九年级数学下册 第2章 圆 2.6 弧长与扇形面积 第2课时 扇形面积习题课件 (新版)湘教版
弧长和扇形面积(解析版) 九年级数学下册
27.3第1课时弧长和扇形面积姓名：_______班级_______学号：________题型1三角形外接圆的说法辨析1．（2023上·广东深圳·九年级深圳外国语学校校考阶段练习）下列说法正确的是（）A ．经过三点可以作一个圆B ．三角形的外心到这个三角形的三边距离相等C ．同圆或等圆中，等弧所对的圆心角相等D ．相等的圆心角所对的弧相等【答案】C【分析】本题考查了圆的相关知识点，包括圆的确定条件、外心、弧弦角等的关系，熟记相关结论即可．【详解】解：A 、经过不在同一条直线上的三点可确定一个圆，故A 错误；B 、三角形的外心到这个三角形的三个顶点的距离相等，故B 错误；C 、同圆或等圆中，等弧所对的圆心角相等，故C 正确；D 、同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故D 错误．故选：C ．2．（2023上·安徽芜湖·九年级统考阶段练习）在ABC 中，点P 是ABC 的外心，则点P （）A ．到ABC 三边的距离相等B ．到ABC 三个顶点的距离相等C ．是ABC 三条高线的交点D ．是ABC 三条角平分线的交点【答案】B【分析】本题考查三角形的外心，理解三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点，是解决问题的关键．【详解】解：∵点P 是ABC 的外心，∴点P 是ABC 的三条边的垂直平分线的交点，即：点P 到ABC 的三个顶点距离相等，（1）当点O 在ABC ∵点O 是三角形ABC ∴12A BOC ∠=∠，又240BOC A ∠+∠=【答案】43【分析】由三角形外心的性质结合可得出12BAC BOC ∠=∠【答案】()1,2-【分析】本题考查了三角形的外接圆与外心，坐标与图形性质，根据网格作直平分线，两条线交于点D ，可得点定义．【详解】解：如图，根据网格作∴点(1,2)D -是ABC 的外心，ABC ∴ 的外心的坐标为(1,-故答案为：(1,2)-．6．（2023上·北京海淀·九年级北京交通大学附属中学校考阶段练习）如图，在平面直角坐标系xOy 中，()3,6A ，()1,4B 【答案】()52，52，．所以点P的坐标为()52，．故答案为：()7．（2023上·江苏泰州·九年级统考期中）如图，在平面直角坐标系中，点()3,0，点C是第一象限内0,3、()为(),a b，则a b+的最大值为【答案】222++【分析】如图，作等边三角形BK为半径的优弧AMB=-+上，而直线y x m∵点A B 、的坐标分别为()0,3、()3,0，∴2223AB OA OB =+=，sin OBA ∠∴60OBA ∠=︒，∵60ABM AMB ∠=︒=∠，∴AM OB ∥，∴()23,3M ，3BN OA ==，AN MN =(1)在正方形网格中画出ABC 的外接圆(2)若EF 是M 的一条长为4的弦，点【答案】(1)见解析，()1,0M -(2)6【分析】本题考查作图-应用与设计，三角形的外接圆与外心等知识，解题的关键是熟练掌（2）连接MD，MG，ME，CM 点G为弦EF的中点，EM=∴⊥，MG EF，EF=4∴==，2EG FG221∴=-=，MG ME EGA．3cm B【答案】B【分析】连接OB、OC则90ODB ∠=︒，60A ∠=︒ ，120BOC ∴∠=︒，60BOD ∴∠=︒，OB OC = ，OD BC ⊥∴OA OB =，AH BC ⊥，∴116322BH BC ==⨯=，在Rt AHB △中，由勾股定理，得2225AH AB BH =-=-题型5判断三角形外接圆的圆心位置18．（2023上·江苏无锡·九年级统考期中）已知O 是ABC 的外接圆，那么点O 一定是ABC 的（）A ．三个顶角的角平分线交点B ．三边高的交点C ．三边中线交点D ．三边的垂直平分线的交点【答案】D【分析】本题考查三角形外接圆圆心的确定，掌握三角形外接圆圆心的确定方法，结合垂直平分线的性质，是解决问题的关键．【详解】解：已知O 是ABC 的外接圆，那么点O 一定是ABC 的三边的垂直平分线的交点，故选：D ．19．（2023上·江苏泰州·九年级统考期中）在如图所示的方格型网格图中，取3个格点、、A B C 并顺次连接得到ABC ∆，则ABC ∆的外心是（）(1)求证：AO平分BAC∠(2)若O的半径为5，AD(3)若OD mOB=，求ADDC的值（用含【答案】(1)证明见解析(2)1.5AB AC = ，⊥AP BCPAB PAC ∴∠=∠，BP PC =，∵点O 是ABC 的外接圆圆心，∴点O 在AP 上，∴OAB OAC ∠=∠，OA ∴平分BAC ∠．（2）解：5OA OB == ，题型6判断确定圆的条件21．（2023上·山东聊城·九年级校联考阶段练习）小明不慎把家里的圆形镜子打碎了（如图），其中四块碎片如图所示，为了配到与原来大小一样的圆形镜子，小明带到商店去的碎片应该是（）A．①B．②C．③D．④【答案】A【分析】本题考查了确定圆的条件，解题的关键是熟练掌握：圆上任意两弦的垂直平分线的交点即为该圆的圆心．要确定圆的大小需知道其半径．根据垂径定理知第①块可确定半径的大小．【详解】解：第①块出现一段完整的弧，可在这段弧上任做两条弦，作出这两条弦的垂直平分线，两条垂直平分线的交点就是圆心，进而可得到半径的长．故选：A．22．（2023上·陕西西安·九年级陕西师大附中校考阶段练习）下列说法中，正确的个数是（）（1）相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等（2）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧（3）任意三点可以确定一个圆（4）圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条直径所在的直线（5）圆是中心对称图形，对称中心是圆心A．1B．2C．3D．4【答案】B【分析】本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．也考查了垂径定理．熟练掌握圆的性质是解题的关键．根据圆心角、弧、弦的关系对（1）进行判断；根据垂径定理的推论对（2）进行判断；根据不在同一直线上的三点可以确定一个圆判断（3），根据对称轴的定义对（4）（5）进行判断．【详解】解：在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所以（1）错误；平分弦（非直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧，所以（2）错误；任意不在同一直线上的三点可以确定一个圆，所以（3）错误；圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条直径所在的直线，所以（4）正确；圆是中心对称图形，对称中心是圆心，所以（5）正确；故正确的个数是2个，故选：B．23．（2023上·浙江嘉兴·九年级校考期中）下列命题正确的是（）A．过三点一定能作一个圆B．相似三角形的面积之比等于相似比C．圆内接平行四边形一定是矩形D．三角形的重心是三角形三边中垂线的交点【答案】C【分析】根据不共线的三点确定一个圆；相似三角形的面积之比等于相似比的平方；圆内接四边形对角互补；三角形的重心是三角形三边中线的交点逐项判断即可．【详解】解：A.过不共线的三点一定能作一个圆，原命题错误；B.相似三角形的面积之比等于相似比的平方，原命题错误；C.∵圆内接四边形对角互补，且平行四边形的对角相等，∴圆内接平行四边形的对角都是90 ，∴圆内接平行四边形一定是矩形，正确；D.三角形的重心是三角形三边中线的交点，原命题错误；故选：C．【点睛】本题考查了确定圆的条件，相似三角形的性质，圆内接四边形的性质，平行四边形的性质，矩形的判定，三角形的重心等知识；熟练掌握相关定理和性质是解题的关键．24．（2023上·广东汕头·九年级校考阶段练习）下列命题在，正确的是由（）①平分弦的直径垂直于弦；②经过三角形的三个顶点确定一个圆；③圆内接四边形对角相等；④相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．A．①②B．②③C．②D．①④【答案】C【分析】根据确定圆的条件、圆心角、弧、弦的关系定理、垂径定理、圆内接四边形的性质进行判断即可得到正确结论．【详解】解：①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，①错误；②经过三角形的三个顶点确定一个圆，②正确；③圆内接四边形对角互补，③错误；④在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等，④错误．故选：C．【点睛】本题考查了确定圆的条件、圆心角、弧、弦的关系定理、垂径定理、圆内接四边形的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键．题型7确定圆心（尺规作图）25．（2023上·河北邯郸·九年级校考阶段练习）如图，直角坐标系中一条圆弧经过格点A，B，C，其中B点坐标为(4,4)，则该圆弧所在圆的圆心坐标为（）A．(2,0)B．(2,1)C．(2,2)D．(3,1)【答案】A【分析】本题主要考查确定圆的条件和坐标与图形性质的知识点，根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心，是解决问题的关键．【详解】解：根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦AB 和BC 的垂直平分线，交点即为圆心．如图所示，则圆心是(2,0)．故选：A ．26．（2023上·江苏宿迁·九年级统考期中）如图，在单位长度为1的正方形网格中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点、、A B C ，请在网格图中进行下列操作：(1)利用网格作出该圆弧所在圆的圆心D 点的位置，并写出D 点的坐标为______；(2)求出扇形DAC 的面积．【答案】(1)见解析，()2,0(2)5π【分析】本题考查垂径定理，勾股定理以及扇形面积的计算，掌握扇形面积的计算方法，理解垂径定理、勾股定理是正确解答的前提．（1）根据网格和正方形的性质，分别作出AB 、BC 的中垂线，两条中垂线的交点即为圆心，进而写成点D 的坐标；（2）利用网格以及勾股定理和逆定理得出90ADC ∠=︒以及半径的平方，再根据扇形面积的计算方法进行计算即可．故答案为：(2,0)；（2）解：由（1）图可知：2222425,2AD CD =+==222DA DC AC += ，ADC ∴ 为直角三角形，ADC ∠即D 的半径为25，ADC ∠的度数为(1)在网格图中画出圆M （包括圆心）(2)判断M 与y 轴的位置关系：【答案】(1)见解析，(3,2)(2)相交点M 坐标为：(3,2)故答案为：(3,2)；（2）∵22(32)(25)MA =-+-=即：M 的半径10r =，点M 到y 轴的距离3d =，(1)画出圆心P ；(2)画弦BD ，使BD 平分ABC ∠．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）根据题意得到BC ，AF 是圆的直径，BC 和AF 的交点即为要求的点P ；（2）连接AC ，AC 的中点为E ，连接PE 并延长交P 于点D ，连接BD ，即为所求．【详解】（1）如图所示，点P 即为所求；∵BC ，AF 是圆的直径，∴BC 和AF 交于点P ，∴点P 是圆心．（2）如图所示，BD 即为所求；连接AC ，AC 的中点为E ，连接PE 并延长交P 于点D ，连接BD ，∵AE CE=∴PE AC⊥∴ CD AD=∴CBD ABD∠=∠∴BD 平分ABC ∠．【点睛】此题考查了垂径定理的应用，网格作图，解题的关键是熟练掌握以上知识点．题型8求能确定的圆的个数29．（2023上·安徽芜湖·九年级统考阶段练习）在平面直角坐标系中，点P 的坐标为()1,0-，以点P 为圆心，1为半径作圆，这样的圆可以作（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．无数个【答案】A【分析】本题考查圆的确定，牢记平面内已知圆心与半径可以唯一确定圆是解决问题的关键．【详解】解：∵点()1,0P -为圆心，1为半径作圆，∴可以唯一确定圆，即：这样的圆只有1个，故选：A ．30．（2023上·河北邢台·九年级校考期中）如图，点A ，B ，C ，D 均在直线l 上，点P 在直线l 外，则经过其中任意三个点，最多可画出圆的个数为（）A ．12B ．8C ．6D ．4【答案】C 【分析】本题考查了确定圆的条件，熟练掌握不共线三点确定一个圆是解题的关键．【详解】解：依题意A ，B ；A ，C ；A ，D ；B ，C ；B ，D ；C ，D 加上点P 可以画出一个圆，∴共有6个，故选：C ．31．（2023上·全国·九年级专题练习）平面上有不在同一直线上的4个点，过其中3个点作圆，可以作出n 个圆，那么n 的值不可能为（）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【分析】分为三种情况：①当四点都在同一个圆上时；②当三点在一直线上时；③当A 、B 、C 、D 四点不共圆，且其中的任何三点都不共线时；分别画出图形讨论即可．【详解】解：分为三种情况：①当四点都在同一个圆上时，如图1，此时1n =，②当三点在一直线上时，如图2n=，分别过A、B、C或A、C、D或A、B、D作圆，共3个圆，即3③当A、B、C、D四点不共圆，且其中的任何三点都不共线时，n=，分别过A、B、C或B、C、D或C、D、A或D、A、B作圆，共4个圆，即此时4即n不能是2，故选：B．【点睛】本题考查了确定一个圆的条件，正确分类、熟知不共线的三点确定一个圆是解题的关键．32．（2023·江西·统考中考真题）如图，点A，B，C，D均在直线l上，点P在直线l外，则经过其中任意三个点，最多可画出圆的个数为（）A．3个B．4个C．5个D．6个【答案】D【分析】根据不共线三点确定一个圆可得，直线上任意2个点加上点P可以画出一个圆，据此列举所有可能即可求解．【详解】解：依题意，,A B；,A C；,A D；,B C；,B D，,C D加上点P可以画出一个圆，∴共有6个，故选：D．【点睛】本题考查了确定圆的条件，熟练掌握不共线三点确定一个圆是解题的关键．(1)求作A，使得(2)在（1）的条件下，设于点G，求AB AD【答案】(1)见解析(2)51-如图，以A 为圆心AN 为半径画圆即为所求；（2）解：设AB ADα=，A 的半径为BD Q 与A 相切于点E ，CF AE BD ∴⊥，AG CG ⊥，即90AEF AGF ∠=∠=︒，CF BD ⊥ ，90EFG ∴∠=︒，∴四边形AEFG 是矩形，又AE AG r ==，∴四边形AEFG 是正方形，，【答案】图见解析【分析】本题考查作图—复杂作图，切线的性质，根据切线的定义，得到点35．（2023上·江苏连云港·九年级统考期中）如图，在平面直角坐标系()4,4B -、()6,2.C -(1)在图中画出经过A 、B 、C (2)M 的半径为__；(3)点O 到M 上最近的点的距离为【答案】(1)见解析，()2,0-(2)25故答案为：()2,0-；（2）()6,2C - ，()2,0M -22(62)22MC ∴=-++=即M 的半径为25，A ．5π2【答案】D 【分析】先确定圆心由题意得：221OA =+∴222OA OC AC +=，∴AOC 是等腰直角三角形，∴=90AOC ∠︒，A．12【答案】A【分析】此题考查圆锥的计算，正方形的性质，勾股定理，解题的关键是熟练掌握扇形的弧【答案】5π【分析】本题考查了弧长，三角形内角和．熟练掌握弧长的计算公式是解题的关键．由题意知，三条弧的半径相同为计算求解即可．【答案】1m 3【分析】本题考查圆锥的有关计算，是解决问题的关键．根据弧长公式求出阴影扇形的弧长，进而可求出围成圆锥的底面半径．A．0.9米B．0.8米【答案】B【分析】本题考查通过弧长计算半径，熟练掌握弧长公式是解题关键． OA【答案】4【分析】本题考查圆锥展开图及扇形弧长公式，直接求解即可得到答案；【详解】解：由题意可得，【答案】4【分析】本题考查圆锥的侧面积，由圆锥侧面展开图是扇形，可以利用求扇形面积公式12S lr =即可求解，解题的关键是正确理解圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．【答案】500OCD S π=扇形【分析】本题考查了扇形的弧长，扇形的面积；由弧长公式可求 180n r l π=扇形和2360n r S π=扇形是解题的关键．【详解】解：由题意得(1)点O 在线段BP 上．若以点尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）(2)在（1）的条件下，O （2）解：连接CO ，∵BC PC=∴CBP P∠=∠∵ 6AB AC =，的长为π．(1)画出点A 的对应点A '（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）(2)已知336AB ABC ∠=︒=，，点A 运动到点果保留π）；（2）解：∵336AB ABC ∠=︒=，，∴18036144ABA '∠︒-︒=︒＝，∴点A 经过的路线长为1443121805π⨯=π，故答案为：125π．49．（2023上·河南商丘·九年级商丘市第六中学校考期末）如图，在平面直角坐标系中，点(1)请作出△ABC 绕点B 逆时针旋转点E ．分别写出点D ，点E 的坐标．(2)请直接写出（1）中点A 在旋转过程中经过的弧长为【答案】(1)图见解析，()03D ，，(2)10π2【分析】本题考查旋转变换的作图、弧长公式，熟练掌握旋转的性质、勾股定理、弧长公式是解答本题的关键．（1）根据旋转的性质作图，即可得出答案．（2）利用勾股定理求出AB 的长，再利用弧长公式计算即可．由图可得，D （0，3），E （3，1）．（2）解：由勾股定理得，23AB =+∴点A 在旋转过程中经过的弧长为90π故答案为：10π2．50．（2023上·山东聊城·九年级校联考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，个顶点坐标分别为()2,1A -，()1,4B -(1)ABC 绕原点O 逆时针旋转90︒径长度；(2)以原点O 为位似中心，位似比为如果点(),D a b 在线段AB 上，那么请直接写出点【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化—旋转，画位似图形，求位似图形对应点坐标，勾股定理，求弧长等等，正确根据变换方式找到对应点的位置是解题的关键．A ．54π【答案】C【分析】本题考查扇形面积的计算，角形的判定得出BOD9π(1)求证：PA PB =；(2)若O 的半径为6，60P ∠=︒， 3CD=【答案】(1)证明见解析(2)39π-【分析】（1）连接OA ，OC ，OD ，OB ，AC BD=，AC BD ∴=，OA OC OB OD === ，OM AC ⊥，ON BD ⊥，CM AM ∴=，BN DN =，90OMC OND ∠=∠=︒，CM DN ∴=，在Rt OMC 和Rt OND 中，CM DN OC OD=⎧⎨=⎩，Rt Rt (HL)OMC OND \ ≌，OM ON ∴=，在Rt POM ∆和Rt PON ∆中，OP OP OM ON=⎧⎨=⎩，Rt Rt (HL)POM PON ∴≅ ，PM PN ∴=，AM BN = ，PA PB ∴=．（2）解：60APB ∠=︒ ，90PMO PNO ∠=∠=︒，120MON ∴∠=︒，POM PON ≌，60POM PON ∴∠=∠=︒，3CDAC =，∴116322AJ OA ==⨯=912AOC O J S C A ∴=⋅= ，2306939360AOC AOC S S S ππ⨯⨯∴=-=-=- 阴扇形．【点睛】本题考查扇形的面积公式，垂径定理，弧、圆心角、弦的关系，全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．【基础巩周】（2）如图，正方形ABCD 的比值；【尝试应用】（3）如图，在半径为【答案】（1）相等，理由见解析；【分析】本题考查的是平行线的性质，垂径定理，弧、弦、圆心角的关系，圆周角定理，扇形面积，勾股定理等，解决本题的关键是熟练掌握两条平行线之间的距离处处相等．（1）根据等底等高的三角形面积相等可直接得出答案；（2）根据OAN ODN S S = MN AD ∥，正方形ABCD ∴BC MN AD ∥∥，∴OAN ODN S S =，OBN S =∴阴影面积等于扇形DOCBD CD =，OB OC =∴OD BC ⊥，∴2BDC BDO ∠=∠=∴2BAC BDC ∠=∠= 2ACO BDO ∠=∠，A ．π【答案】B 【分析】根据旋转的性质得出式，即可求解．【答案】84π-/84π-+【分析】由图知，要求的面积有两部分：与原三角形相似，已知了原三角形的周长和面积，三角形内部被圆滚过部分的三角形的内切圆半径，【点睛】此题主要考查的是圆的综合题，图形面积的求法，切线的性质、扇形面积的计算方法、相似三角形以及三角形内切圆半径的求法等知识，与原三角形相似，原三角形边界的三个扇形正好构成一个单位圆是解题的关键．57．（2023上·北京西城·九年级校考期中）如图所示，在平面直角坐标系顶点均在格点上，点C的坐标为(4-,绕原点O顺时针方向旋转(1)将ABC(2)C点运动到1C的过程，线段OC【答案】(1)见解析π(2)54【分析】（1）根据旋转的性质，分别作出（2）解：如图，线段OC扫过的图形的面积即为扇形()，4,1C-。
辅导讲义：弧长和扇形的面积、圆锥的侧面积和全面积
辅导：弧长和扇形的面积、圆锥的侧面积和全面积一、弧长和扇形的面积：『活动一』因为360°的圆心角所对弧长就是圆周长C =2πR ，所以1°的圆心角所对的弧长是 .这样，在半径为R 的圆中，n °的圆心角所对的弧长l = . 『活动二』类比弧长的计算公式可知：在半径为R 的圆中，圆心角为n °的扇形面积的计算公式为：S = . 『活动三』扇形面积的另一个计算公式比较扇形面积计算公式与弧长计算公式，可以发现：可以将扇形面积的计算公式：S =360nπR 2化为S =180R n ·21R ，从面可得扇形面积的另一计算公式：S = . 二、圆锥的侧面积和全面积：1．圆锥的基本概念： 的线段SA 、SA 1……叫做圆锥的母线，的线段叫做圆锥的高．2.圆锥中的各元素与它的侧面展开图——扇形的各元素之间的关系：将圆锥的侧面沿母线l 剪开，展开成平面图形，可以得到一个扇形，设圆锥的底面半径为r ，这个扇形的半径等于 ，扇形弧长等于 ． 3．圆锥侧面积计算公式圆锥的母线即为扇形的半径，而圆锥底面的周长是扇形的弧长， 这样，S 圆锥侧=S 扇形=21·2πr · l = πrl 4．圆锥全面积计算公式S 圆锥全=S 圆锥侧＋S 圆锥底面= πr l ＋πr 2=πr （l ＋r ）三、例题讲解：例1、（2011•德州，11，4分）母线长为2，底面圆的半径为1的圆锥的侧面积为 ． 例2、（2011年山东省东营市，21，9分）如图，已知点A 、B 、C 、D 均在已知圆上，AD ∥BC ，BD 平分∠ABC ，∠BAD =120°，四边形ABCD 的周长为15．A1（1）求此圆的半径；（2）求图中阴影部分的面积．例3、（2010广东，14，6分）如图，在平面直角坐标系中，点P 的坐标为（－4，0），⊙P 的半径为2，将⊙P 沿x 轴向右平移4个单位长度得⊙P 1． （1）画出⊙P 1，并直接判断⊙P 与⊙P 1的位置关系；（2）设⊙P 1与x 轴正半轴，y 轴正半轴的交点分别为A ，B ，求劣弧AB 与弦AB 围成的图形的面积（结果保留π）．y x－3 O 12312 3 －3－2 －1－1 －2 －4 －5 －6A BCDEF（第3题）O四、同步练习：1、（2012北海,11，3分）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC 的顶点都在格点上，将△ABC 绕点C 顺时针旋转60°，则顶点A 所经过的路径长为： （ ）A ．10πB ．10C ．10πD ．π2、（2012北海,12，3分）如图，等边△ABC 的周长为6π，半径是1的⊙O 从与AB 相切于点D 的位置出发，在△ABC 外部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB 相切于点D 的位置，则⊙O 自转了：（ ）A ．2周B ．3周C ．4周D ．5周3、（2012湖北咸宁，7，3分）如图，⊙O 的外切正六边形ABCDEF 的边长为2，则图中阴影部分的面积为（ ）．A ．-3π2B ．-32π3C ．-32π2D ．-322π34、（2012四川内江，8，3分）如图2，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠CDB ＝30°，CD ＝23，则阴影部分图形的面积为（ ）A ．4πB ．2πC ．πD ．2π35、（2012·湖南省张家界市·14题·3分）已知圆锥的底面直径和母线长都是１０cm ，则圆锥的侧面积为________.6、（2012·哈尔滨，题号16分值 3）一个圆锥的母线长为4，侧面积为8π，则这个圆锥的底面圆的半径是 ．ABD CO图2ABC 第1题图A OD第2题图 第9题第11题7、（2012江苏省淮安市，17，3分）若圆锥的底面半径为2cm ，母线长为5cm ，则此圆锥的侧面积为 cm 2．8、（2012四川达州，11，3分）已知圆锥的底面半径为4，母线长为6，则它的侧面积是 .（不取近似值）9、（2012年广西玉林市，16，3）如图，矩形OABC 内接于扇形MON ，当CN =CO 时，∠NMB10、(2012广安中考试题第15题，3分)如图6，Rt △ABC 的边BC 位于直线l 上，AC =3，∠ACB =90o，∠A =30o，若△RtABC 由现在的位置向右无滑动地翻转，当点A 第3次落在直线上l 时，点A 所经过的路线的长为________________（结果用含л的式子表示）．11、（2011•丹东，14，3分）如图，将半径为3cm 的圆形纸片剪掉三分之一，余下部分围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高是 ．12、（2012贵州贵阳，23，10分）如图，在⊙O 中，直径AB =2，CA 切⊙O 于A ，BC 交⊙O 于D ，若∠C =45°，则（1）BD 的长是 ；（5分） （2）求阴影部分的面积. （5分）第12题图AC13、（2012浙江省义乌市，20，8分）如图,已知AB 是⊙O 的直径,点C 、D 在⊙O 上,点E 在⊙O 外,∠EAC =∠D =60°. （1）求∠ABC 的度数； （2）求证：AE 是⊙O 的切线； （3）当BC =4时，求劣弧AC 的长.14、（2012年吉林省，第23题、7分．）如图，在扇形OAB 中，∠AOB =90°，半径OA =6．将扇形OAB 沿过点B 的直线折叠．点O 恰好落在弧AB 上点D 处，折痕交OA 于点C ，求整个阴影部分的周长和面积．O BCDE15、（2011甘肃兰州，25，9分）如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C.（1）请完成如下操作：①以点O为原点、竖直和水平方向所在的直线为坐标轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；②用直尺和圆规画出该圆弧所在圆的圆心D的位置（不用写作法，保留作图痕迹），并连结AD、CD.（2）请在（1）的基础上，完成下列问题：①写出点的坐标：C、D；②⊙D的半径= （结果保留根号）；③若扇形ADC是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面面积为（结果保留π）；④若E（7，0），试判断直线EC与⊙D的位置关系并说明你的理由.参考答案例1、考点：圆锥的计算。
沪科版九年级数学下册弧长与扇形面积ppt市公开课一等奖省优质课获奖课件
O
第13页
巩固练习：
1.钟表轴心到分针针端长为5cm,那么经过40分钟,分 针针端转过弧长是( )
A. 10 cm
3
B. 20 cm
3
C. 25 cm
3
D. 50 cm
3
• 2.已知半径2cm扇形，其弧长为 4 ，则这个
扇形面积是_______．
3
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课堂小结： 经过本节课学习你有何收获？
1、熟练记住弧长公式； 2、熟练记住扇形面积公式； 3、熟练利用公式计算。
第15页
布置作业：
课堂作业： 必做题：书本56页 课后练习1、2. 选做题：书本56页习题25.9第4题, 课外作业： 书本57页习题25.9第5,6,8
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第17页
在赛伊尼直射时，同一时刻在亚历山大测量太阳光线偏离直射
方向角为a,他实际测得a是7.2度，由此估算出了地球周长，你
能计算吗？
解：因为太阳光线可看作平行，所以圆心角∠AOS=a=7.2度
设地球周长（即⊙O周长）为C,则
C
￣⌒
＝
AS
360
￣
7.2
⌒
∴C=50 AS =50×5000
a
A S
=250000≈39625(km) 答：过南北极地球周长约为39625km。
（3）1°圆心角所对弧长是多少？C 2 R R
360 180
若设⊙O半径为R， n°圆心角所正确弧长
为 C ，则 C n R
180 A
B
（4）140°圆心角所对
弧长是多少？
n°
C 140 R 7 R
180
9
O
第7页
思索2:
北师大版九年级下册数学《弧长及扇形的面积》圆说课教学课件复习提高
(3)转动轮转no,传送带上的物品A 被传送多少厘米? n cm
18
创设情境 出示目标
知识 经历探索弧长计算公式和扇形面积计算公
目标
式的过程；了解弧长计算公式和扇形面积 计算公式，并运用公式解决问题。
能力 了解弧长和扇形面积公式后，能运用公 目标 式解决问题，训练学生的数学运用能力 。
情感 体验教学活动充满着探索与创造，感受 目标 数学的严谨性以及数学结论的确定性 。
周长约是6.70m， 面积约是3.58㎡
创设情境 温故知新
（1）已知⊙O的半径为R，⊙O的周长是 多少？⊙O的面积是多少？
C=2πR，S⊙O＝πR2
A
R
（2）什么叫圆心角？
O B
顶点在圆心，两边和圆相交所组成 的角叫做圆心角如图中的∠AOB
创设情境 出示目标
如图,某传送带的一个转动轮的半 径为10cm. (1)转动轮转一周,传送带上的物品 A被传送多少厘米? 20πcm (2)转动轮转1o,传送带上的物品A 被传送多少厘米? cm
∴(78π
＋
2 4
）x=12.4，又78π
＋
2 4
≈3.10（米 2）
所以，x=4.00（米）
答：该输水管中水的 流速应达到每秒4.00米
B
A
O
课件
巩固旧知 出示目标
巩固旧知 出示目标
生活中的圆弧与扇形
创设情境 出示目标
创设情境 出示目标
创设情境 出示目标
创设情境 出示目标
我们上体育课掷铅球练习时， 要在指定的圆圈内进行，这个 圆的直径是2.135m。这个圆的 周长与面积是多少呢？（结果 精确到0.01）
A
B
扇形
北师大版九年级下册数学第18讲《弧长和扇形面积》知识点梳理
北师大版九年级下册数学第 18 讲《弧长和扇形面积》知识点梳理【学习目标】1.通过复习圆的周长、圆的面积公式，探索n°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式，并应用这些公式解决问题；2.能准确计算组合图形的面积.【要点梳理】要点一、弧长公式半径为R 的圆中360°的圆心角所对的弧长(圆的周长)公式：n°的圆心角所对的圆的弧长公式：(弧是圆的一部分)要点诠释：(1)对于弧长公式，关键是要理解1°的圆心角所对的弧长是圆周长的，即；(2)公式中的ｎ表示1°圆心角的倍数，故ｎ和180 都不带单位，R 为弧所在圆的半径；(3)弧长公式所涉及的三个量：弧长、圆心角度数、弧所在圆的半径，知道其中的两个量就可以求出第三个量.要点二、扇形面积公式1.扇形的定义由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形.2.扇形面积公式半径为R 的圆中360°的圆心角所对的扇形面积(圆面积)公式：n°的圆心角所对的扇形面积公式：要点诠释：(1)对于扇形面积公式，关键要理解圆心角是1°的扇形面积是圆面积的，即；(2)在扇形面积公式中，涉及三个量：扇形面积S、扇形半径R、扇形的圆心角，知道其中的两个量就可以求出第三个量.3 (3) 扇形面积公式 ，可根据题目条件灵活选择使用，它与三角形面积公式 有点类似，可类比记忆；(4) 扇形两个面积公式之间的联系： .【典型例题】类型一、弧长和扇形的有关计算1. 如图（1），AB 切⊙O 于点 B ，OA= 2，AB=3，弦 BC∥OA ，则劣弧 B»C 的弧长为（ ）． A ． 3 π B ． 3 π 3 2 C ．π D ． 3π 2A图（1）【答案】A.【解析】连结 OB 、OC ，如图（2）则∠OBA ＝90︒ ，OB= ， ∠A ＝30︒ ， ∠AOB ＝60︒ ，由弦 BC ∥OA 得∠OBC ＝∠AOB = 60︒ ，所以△OBC 为等边三角形， ∠BOC ＝60︒ .则劣弧 B»C 的弧长为 60π 3 = 3π ，故选 A. 图（2） 180 3【总结升华】主要考查弧长公式：.举一反三：【变式】制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料， 试计算如图所示的管道的展直长度，即的长(结果精确到 0.1mm)3 C B O【答案】R=40mm，n=110∴的长= = ≈76.8(mm)因此，管道的展直长度约为76.8mm．2.如图，⊙O 的半径等于1，弦AB 和半径OC 互相平分于点M.求扇形OACB 的面积（结果保留π）【答案与解析】∵弦AB 和半径OC 互相平分，∴OC⊥AB，OM=MC= OC= OA．∴∠B=∠A=30°，∴∠AOB=120°∴S 扇形= ．【总结升华】运用了垂径定理的推论，考查扇形面积计算公式.举一反三：【变式】如图（1），在△ABC 中，BC=4，以点A 为圆心，2 为半径的⊙A 与BC 相切于点D，交AB 于E，交AC 于F，点P 是⊙A 上的一点，且∠EPF=40°，则图中阴影部分的面积是（）．A．4 -4πB．4 -8πC．8 -4πD．8 -8π 9 9 9 9A PE FB D C图（1）的面积是： 【答案】连结 AD ，则 AD ⊥BC ，△ABC 的面积是：BC•AD= ×4×2=4，∠A=2∠EPF=80°．则扇形 80π 22 EAF = 8π.360 9故阴影部分的面积=△ABC 的面积-扇形 EAF 的面积= 4- 8π． 图（2） 9故选 B ．3.（2015•ft西模拟）如图，已知⊙O 是△ABC 的外接圆，AC 是直径，∠A=30°，BC=2，点 D 是 AB 的中点， 连接 DO 并延长交⊙O 于点 P ，过点 P 作 PF⊥AC 于点 F ．（1） 求劣弧 PC 的长；（结果保留 π）（2） 求阴影部分的面积．（结果保留 π）．【答案与解析】解：（1）∵点 D 是 AB 的中点，PD 经过圆心，∴PD⊥AB，∵∠A=30°，∴∠POC=∠AOD=60°，OA=2OD ，∵PF⊥AC，∴∠OPF=30°，∴OF=OP ，∵OA=OC，AD=BD ，∴BC=2OD，∴OA=BC=2，∴⊙O 的半径为 2，∴劣弧 PC 的长===π；（2）∵OF=OP ，∴OF=1，∴PF== ，∴S阴影=S 扇形﹣S△OPF=﹣×1×=π﹣．【总结升华】本题考查了垂径定理的应用,弧长公式以及扇形的面积公式等知识，求得圆的半径和扇形的圆心角的度数是解题的关键．类型二、组合图形面积的计算4．（2015•槐荫区三模）如图，AB 是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，∠CDB=30°，CD=2，求图中阴影部分的面积．【答案与解析】解：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴CE=．∵∠CDB=30°，∴∠COE=60°，在Rt△OEC中，OC= =2，∵CE=DE，∠COE=∠DBE=60°∴Rt△COE≌Rt△DBE，∴S阴影=S 扇形OBC=π×OC2= π×4=π．【总结升华】本题考查了垂径定理，扇形的面积等，解此题的关键是求出扇形和三角形的面积．。
弧长和扇形面积2教案
课题24.4 弧长和扇形面积(第2课时)【教学目标】(一)教学知识点1．经历探索圆锥侧面积计算公式的过程．2．了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题．(二)能力训练要求1．经历探索圆锥侧面积计算公式的过程，发展学生的实践探索能力．2．了解圆锥的侧面积计算公式后，能用公式进行计算，训练学生的数学应用能力．(三)情感与价值观要求1．让学生先观察实物，再想象结果，最后经过实践得出结论，通过这一系列活动，培养学生的观察、想象、实践能力，同时训练他们的语言表达能力，使他们获得学习数学的经验，感受成功的体验．2．通过运用公式解决实际问题，让学生懂得数学与人类生活的密切联系，激发他们学习数学的兴趣，克服困难的决心，更好地服务于实际．【重点难点】重点：1．经历探索圆锥侧面积计算公式的过程．2．了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题．难点：经历探索圆锥侧面积计算公式．【教学方法】观察猜想、合作交流、讲练结合【自主复习、预习】【教学过程】一、检查自主复习、预习1．什么是n°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式，并请讲讲它们的异同点．2．问题1：一种太空囊的示意图如图所示，•太空囊的外表面须作特别处理，以承受重返地球大气层时与空气摩擦后产生的高热，那么该太空囊要接受防高热处理的面积应由几部分组成的．老师点评：（2）太空囊要接受热处理的面积应由三部分组成；圆锥上的侧面积，•圆柱的侧面积和底圆的面积．这三部分中，第二部分和第三部分我们已经学过，会求出其面积，•但圆锥的侧面积，到目前为止，如何求，我们是无能为力，下面我们来探究它．二、新课导学我们学过圆柱的侧面积是沿着它的母线展开成长方形，同理道理，我们也把连接圆锥顶点和底面圆上任意一点的线段叫做圆锥的母线．（学生分组讨论，提问二三位同学）问题2：与圆柱的侧面积求法一样，沿母锥一条母线将圆锥侧面剪开并展平，容易得到，圆锥的侧面展开图是一个扇形，设圆锥的母线长为L，•底面圆的半径为r，•如图24-115所示，那么这个扇形的半径为________，扇形的弧长为________，•因此圆锥的侧面积为________，圆锥的全面积为________．老师点评：很显然，扇形的半径就是圆锥的母线，•扇形的弧长就是圆锥底面圆的周长．因此，要求圆锥的侧面积就是求展开图扇形面积S=2360n lπ，其中n可由2πr=2180n lπ求得：n=360rl，•∴扇形面积S=2360360rllπ=πrL；全面积是由侧面积和底面圆的面积组成的，所以全面积=πrL+r2．例1．圣诞节将近，某家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸帽，已知纸帽的底面周长为58cm，高为20cm，要制作20顶这样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸？（结果精确到0.1cm2）分析：要计算制作20顶这样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸，只要计算纸帽的侧面积．解：设纸帽的底面半径为rcm，母线长为Lcm，则r=582π2258()202π+≈22.03S纸帽侧=πrL≈12×58×22.03=638.87（cm）638.87×20=12777.4（cm2）所以，至少需要12777.4cm2的纸．例2．已知扇形的圆心角为120°，面积为300πcm2．（1）求扇形的弧长；（2）若将此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的轴截面面积为多少？分析：（1）由S扇形=2360n Rπ求出R，再代入L=180n Rπ求得．（2）若将此扇形卷成一个圆锥，•扇形的弧长就是圆锥底面圆的周长，就可求圆的半径，其截面是一个以底是直径，•圆锥母线为腰的等腰三角形．解：（1）如图所示：∵300π=2 120 360Rπ∴R=30∴弧长L=12030180π⨯⨯=20π（cm）（2）如图所示：∵20π=20πr∴r=10，R=30900100-2∴S轴截面=12×BC×AD=12×2×10×22（cm2）三、巩固练习（一）基础训练——夯实基础一、课本课本P114 练习1、2、二、选择题．1．圆锥的母线长为13cm，底面半径为5cm，则此圆锥的高线为（）A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm2．在半径为50cm的圆形铁皮上剪去一块扇形铁皮，•用剩余部分制作成一个底面直径为80cm，母线长为50cm的圆锥形烟囱帽，则剪去的扇形的圆心角度数为（）A．228° B．144° C．72° D．36°3．如图所示，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A是底面圆周上一点，•从点A出发绕侧面一周，再回到点A的最短的路线长是（）A．3．332C．3 D．3（二）提升训练——能力培养1．母线长为L，底面半径为r的圆锥的表面积=_______．2．矩形ABCD的边AB=5cm，AD=8cm，以直线AD为轴旋转一周，•所得圆柱体的表面积是________（用含 的代数式表示）3．粮仓顶部是一个圆锥形，其底面周长为36m，母线长为8m，为防雨需在粮仓顶部铺上油毡，如果按用料的10%计接头的重合部分，那么这座粮仓实际需用________m2的油毡．4．一个圆锥形和烟囱帽的底面直径是40cm，母线长是120cm，•需要加工这样的一个烟囱帽，请你画一画：（1）至少需要多少厘米铁皮（不计接头）（2）如果用一张圆形铁皮作为材料来制作这个烟囱帽，那么这个圆形铁皮的半径至少应是多少？5．如图所示，已知圆锥的母线长AB=8cm，轴截面的顶角为60°，•求圆锥全面积．（三）综合运用——拓展思维如图所示，一个几何体是从高为4m，底面半径为3cm•的圆柱中挖掉一个圆锥后得到的，圆锥的底面就是圆柱的上底面，圆锥的顶点在圆柱下底面的圆心上，•求这个几何体的表面积．四、归纳小结本节课应掌握：1．什么叫圆锥的母线．2．会推导圆锥的侧面积和全面积公式并能灵活应用它们解决问题．五、布置作业P108 8、9【课后反思】。
北师大版数学九年级下册3.9《弧长及扇形面积》说课稿
北师大版数学九年级下册3.9《弧长及扇形面积》说课稿一. 教材分析弧长及扇形面积是北师大版数学九年级下册第3.9节的内容。
这部分内容是在学生掌握了圆的性质、扇形的定义以及弧长公式的基础上进行学习的。
本节课的主要内容是让学生掌握扇形的面积计算公式，并能够运用该公式解决实际问题。
教材通过生动的实例和丰富的练习，帮助学生深入理解和掌握扇形面积的计算方法。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对圆的性质和弧长公式有一定的了解。
然而，对于扇形面积的计算，他们可能还存在一些困难，如对于扇形面积公式的推导过程理解不深，对于实际问题的解决能力有待提高。
因此，在教学过程中，我需要注重引导学生通过观察、思考、交流等方式，自主探索扇形面积的计算方法，并能够运用该方法解决实际问题。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握扇形的面积计算公式，并能够运用该公式解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、思考、交流等方式，培养学生自主探索的能力和解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和积极向上的学习态度。
四. 说教学重难点1.教学重点：扇形的面积计算公式的推导和运用。
2.教学难点：对于扇形面积公式的理解和运用，以及解决实际问题的能力。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作学习法和情境教学法。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型和练习题进行教学。
六. 说教学过程1.导入：通过展示一些生活中的扇形物体，如扇子、车轮等，引导学生对扇形产生兴趣，并提出问题：“你知道这些扇形物体的面积是如何计算的吗？”2.探究：让学生分组讨论，每组尝试推导出扇形面积的计算公式。
在讨论过程中，教师给予适当的引导和提示，帮助学生理解和掌握公式。
3.交流：各组将自己的探究结果进行展示，其他组进行评价和补充。
教师总结并讲解扇形面积公式的推导过程，并强调公式的运用方法。
北师大版九年级数学下册《圆——弧长及扇形的面积》教学PPT课件(2篇)
C
A
D
B
探究新知
在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上栓
着一条长3m的绳子，绳子的另一端栓着一只狗。
（1）这只狗的最大活动区域有多大？
n°
（2）如果这只狗只能绕柱子转过 n°角，
那么它的最大活动区域有多大？
解：（1）这只狗的最大活动区域是圆的面积，即9πm2 .
（2）狗的活动区域是扇形，扇形是圆的一部分，360°的圆心角对应的是圆面积，
A. 3π
B.4π
C.5π
D.6π
新知探究
4 . 如图的五个半圆，邻近的两个半圆相切，两只小虫同时出发，以相同
的速度从A点爬到B点，甲虫沿ADA1,A1EA2,A2FA3,A3GB路线爬行，乙虫沿
ACB路线爬行，则下列结论正确的是（ C ）
A.甲先到B点
C.甲、乙同时到B点
B.乙先到B点
D.无法确定
− ×1×
=
π- .
课堂小结
1.弧长公式：
2.扇形面积公式：
或
注意： 求图形的面积：
割补法、组合法
（1）公式中 n 表示1°的圆心角的倍数；
（2）若圆心角的单位不全是度，则需先化为度后再计算.
（3）题设没有标明精确度的，结果可以用 π 表示.
课堂小测
1.如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”.
则半径为2的“等边扇形”的面积为( C
S 扇形1ຫໍສະໝຸດ lR2)
课堂小测
2. 如图，5个圆的圆心在同一条直线上, 且互相相切.若大圆直径是12，4
12cm，那么弧AC的长是（ C）
A．10cm
弧长与扇形面积公式第2课时
提问：
(1)你用什么办法可以计算圆锥的侧面积？ (2) 圆锥的侧面展开图是一个什么图形？ 扇形.
(3) 设圆锥的母线长为l,底面圆的半径为r,那 么这个扇形的半径为 l ,扇形的弧长为 2πr ， 扇形的面积（即圆锥的侧面积）是多少？ πrl 最后得出： 圆锥的侧面积计算公式：s圆锥侧＝πrl. 圆锥的全面积＝侧面积+底面积
解题思路图：
底面积为 35 m2 可以求出 r的值
高为3.5 m, 外围高1.5 m
可以求出 h1和h2
求出母线 l及S圆锥侧、S圆柱侧
解:根据题意，下部圆柱的底面积为35 m2,高为 1.5 m；上部圆锥的高为3.5-1.5＝2(m). 圆柱的底面半径为
35 m 3.34m, π
侧面积为2π×3.34×1.5≈31.46（m2）.
l
r
O
2.谈
1.必做题： 教科书第114~115页习题24.4第1(3)、4、7、 8 题. 2.选做题： 教科书第115页习题24.4第9题.
10 m
3m
五、归纳总结
1.本节的主要内容
两个公式：圆锥的侧面积、全面积计算公式.
s圆锥侧＝πrl. s圆锥全＝ s圆锥侧+ s圆锥底＝ πrl+πr2
两个结论：
l2＝
h2+
r
2，
r 360 (度) l
两种能力：一是相互转化能力，圆锥的母线 就是扇形的半径，扇形的弧长就是圆锥的底面周 长；二是运用所学知识解决实际问题的能力.
四、课堂练习，提高能力
1.填空
(1)75˚的圆心角所对的弧长是2.5 π cm，则此 弧所在圆的半径是 cm;
冀教版九年级数学 28.5 弧长和扇形面积的计算(学习、上课课件)
知2－讲
感悟新知
知2－练
例2 [ 中考·锦州 ] 如图 28-5-2，点 A， B， C 在 ⊙ O 上， ∠ ABC=40°，连接 OA， OC．若⊙ O 的半径为 3，
则扇形 AOC(阴影部分) 的面积为( )
A.
2 3
π
B. π
C.
4 3
π
D.2π
感悟新知
知2－练
解题秘方：利用圆周角定理求出∠ AOC 的度数， 再利用扇形面积公式求解即可．
(1)已知半径 r 和 n° 的圆心角，则 S 扇形 = n3π60r2.
(2)已知弧长
l
和半径
r，则
S
扇形
=
1 2
lr
(推导过程：
S 扇形 =n3π60r2 =12·n1π80r·r=12lr ).
扇形面积公式Biblioteka 的 n 与弧 长公式中的 n一样，应该理
解为1°的 n 倍，不带单位 .
感悟新知
特别解读 扇形面积公式推导过程：
四边形，∠ B=58° ，∠ ACD=40° . 若⊙ O 的半 径 为 5，则 D⌒C 的 长为( C )
A．133π
B．
10 9
π
C．π
D．
1 2
π
感悟新知
知识点 2 扇形的面积公式
知2－讲
1. 扇形 一条弧和经过这条弧端点的两条半径所组成的图 形叫做扇形 .
感悟新知
2. 扇形面积公式
知2－讲
感悟新知
知1－练
例1 [ 中考·沈阳] 如图 28-5-1，正方形 ABCD 内接于⊙ O， AB=2 2 ，则A⌒B 的长是( )
A. π
B.32 π
弧长与扇形面积的计算
弧长与扇形面积的计算在几何学中，弧长和扇形面积是计算圆形和弧形的重要指标。
弧长是弧所对的圆周的长度，而扇形面积则是由弧和此弧所对的两条半径所构成的扇形的面积。
计算弧长和扇形面积的公式相对简单，但是理解其原理与运用也是非常重要的。
一、弧长的计算弧长是圆周的一部分长度，可以用弧度或度数来表示。
以下介绍两种计算弧长的公式及其推导：1. 弧度制计算：弧度是一种角度的度量方式，定义为半径上的弧所对的圆心角所包含的弧长等于半径的长度。
弧度制计算弧长的公式为：L = rθ其中，L为弧长，r为半径，θ为圆心角的弧度数。
2. 度数制计算：度数制是常见的角度度量方式，360度为一圆。
计算弧长的公式为：L = 2πr(n/360)其中，L为弧长，r为半径，n为圆心角的度数。
二、扇形面积的计算扇形面积是由扇形两条半径和弧所构成的区域的面积。
以下介绍两种计算扇形面积的公式及其推导：1. 弧度制计算：扇形面积的公式为：A = (1/2)r²θ其中，A为扇形面积，r为半径，θ为圆心角的弧度数。
2. 度数制计算：扇形面积的公式为：A = (1/2)r²(n/360)其中，A为扇形面积，r为半径，n为圆心角的度数。
三、实例应用下面通过一个实例来进一步理解和应用弧长与扇形面积的计算方法：假设一个圆的半径为6cm，圆心角为60度，则根据弧度制计算弧长和扇形面积的公式，弧长L和扇形面积A分别为：弧长L = 6cm × (60/180) = 2πcm扇形面积A = (1/2) × 6cm² × (60/180) = πcm²根据度数制计算方法，同样可以得到相同的结果。
结论：- 弧长和扇形面积的计算与圆心角的度数或弧度数密切相关；- 使用弧度或度数制计算时，需根据具体问题选择合适的公式；- 运用前述公式，可以方便地计算圆形或弧形的弧长和扇形面积。
总结：本文介绍了弧长与扇形面积的计算方法及应用实例。
湘教版初中数学九年级下册课程目录与教学计划表
湘教版初中数学九年级下册课程目录与教学计划表
教材课本目录是一本书的纲领，是教与学的路线图。
不管是做教学计划、实施教学活动，还是做复习安排、工作总结，都离不开目录。
目录是一本书的知识框架，要做到心中有书、胸有成竹，就从目录开始吧！
课程目录教学计划、进度、课时安排
第1章二次函数
1.1 二次函数
1.2 二次函数的图象与性质
*1.3 不共线三点确定二次函数的表达式
1.4 二次函数与一元二次方程的联系
1.5 二次函数的应用
小结与复习
第2章圆
2.1 圆的对称性
2.2 圆心角、圆周角
*2.3 垂径定理
2.4 过不共线三点作圆
2.5 直线与圆的位置关系
2.6 弧长与扇形面积
2.7 正多边形与圆
小结与复习
第3章投影与视图
3.1 投影
3.2 直棱柱、圆锥的侧面展开图
3.3 三视图
小结与复习
第4章概率
4.1 随机事件与可能性4.2 概率及其计算4.2.1 概率的概念
4.2.2 用列举法求概率4.3 用频率估计概率小结与复习
总复习。
九年级数学弧长及扇形面积
PART 03
扇形面积公式及计算
REPORTING
WENKU DESIGN
扇形面积公式
弧长公式
扇形面积也可以表示为
$l = theta r$，其中$theta$是弧所 对应的中心角，r是半径。
$S = frac{npi r^2}{360}$，其中n是 扇形的圆心角，r是半径。
扇形面积公式
$S = frac{1}{2} theta r^2$，其中 $theta$是弧所对应的中心角，r是半 径。
THANKS
感谢观看
REPORTING
https://
扇形面积计算实例
实例1
一个圆的半径为5cm，圆心角为90°，求扇形的弧长和面积。
实例2
一个圆的半径为4cm，弧长为6cm，求扇形的圆心角和面积。
扇形面积计算练习题
练习1
已知圆的半径为3cm，圆心角为120°，求扇形的面积。
练习2
已知圆的半径为5cm，弧长为10cm，求扇形的圆心角和面积。
PART 04
在物理学中，弧长也被用于描述 各种运动轨迹，如行星绕太阳的 轨道、物体在斜面上的滚动等。
扇形面积在日常生活中的应用
在日常生活和工作中，扇形面积的应用也十分广泛。例如，在计算圆形物体的表面 积时，扇形面积是其中的一部分。
在农业领域，扇形面积可用于计算灌溉面积、播种面积等，有助于提高农作物的产 量和经济效益。
PART 05
弧长及扇形面积的拓展知 识
REPORTING
WENKU DESIGN
弧长的拓展知识
弧长的计算公式
弧长 = 圆心角/360° × 圆 的周长。通过这个公式， 我们可以计算出给定圆心 角的弧长。
弧长的应用
【精】 《弧长和扇形面积(第2课时)》精品教案
《弧长和扇形面积（第2课时）》精品教案课题24.4弧长和扇形面积（2）单元第二十四章学科数学年级九年级上学习目标情感态度和价值观目标培养学生的观察、想象、实践能力，获得数学学习经验，懂的数学与生活的密切联系。
能力目标通过设置情景和复习扇形面积的计算方法探索圆锥侧面积和全面积的计算公式以及应用它解决现实生活中的一些实际问题。
知识目标 1.了解圆锥母线的概念.2.理解圆锥侧面积计算公式，理解圆锥全面积的计算方法，并会应用。
重点圆锥侧面积和全面积的计算公式的探索与运用。
难点探索圆锥侧面积计算公式。
学法自主探索、合作交流、启发引导教法情景教学法、活动探究法；教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课一、复习引入回忆n°的圆心角所对的弧长公式和扇形面积公式，并讲讲它们的区别与联系．这节课主要探究圆锥的侧面积计算方法. 通过回顾上节课的主要知识，引导学生巩固重点，引出课题。
通过知识回顾，巩固重点，提出问题，激发学生的学习兴趣。
讲授新课二、探究新知活动1：圆锥的有关概念1.圆锥的形成①一个底面和一个侧面围成的；②一个直角三角形绕一条直角边所在直线旋转一周得到的.引导学生思考圆锥的形成，学生按教师要求操作，观察，思考，通过探索圆锥的概念，将学生的思维从生活中走进2.把连接圆锥顶点和底面圆上任意一点的线段叫做圆锥的母线．3圆锥的高：连接底面圆圆心和圆锥顶点的线段.4圆锥的侧面（曲面）和底面（圆）活动2：圆锥的侧面积问题：圆锥的侧面是一个曲面，无法直接求其面积.圆柱的侧面也是一个曲面，因为展开图是一个长方形，所以求圆柱的侧面积就是求其展开图的面积.类似的，利用圆锥的侧面展开图求其侧面的面积可以吗？圆锥的侧面展开图是什么图形？沿圆锥一条母线将圆锥侧面剪开并展平，圆锥的侧面展开图是一个以圆锥的顶点为圆心，母线为半径的扇形.如图所示，设圆锥的母线长为l，•底面圆的半径为r，•那么这个扇形的半径为_____，扇形的弧长为______,因此圆锥的侧面积为_______.扇形的弧长：2πr,圆锥的侧面积:注意：计算时需搞清圆锥与侧面展开扇形之间几个量的对应关系：交流，教师给出圆锥的母线、圆锥的高等定义。
弧长和扇形面积第二课时初中数学原创课件
复习回顾
1. 半径为 3 的圆中，圆心角为 120 的弧长是 2 ， 扇形面积是 3 .
l nR 120 3 2 180 180
S扇形 =
nR2 360
120 32 360
3
复习回顾
2. 半径为 6 的圆中，扇形面积为 9π，则它的弧长 为 3 .
S扇形 =
h2 r2 l2.
B
O r A 圆锥的母线长都相等.
圆锥的侧面积和全面积
做一做：沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平， 观察圆锥的侧面展开图.
圆锥的侧面展开图是扇形.
圆锥的侧面积和全面积
想一想： 圆锥的侧面展开图是扇形，那扇形的半径 与圆锥中哪一条线段相等，扇形的弧长与谁相等？
圆锥的侧面积和全面积
A 多少 cm？
过圆锥轴（高）的截面，即△ABC
B
C
分析：
曲面 平面. 圆锥侧面 扇形.
垂线段最短 BD.
BAC 1 BAB '. 2
A
B A
B
D
C
C B'
例题
解：设圆锥侧面展开图的圆心角为 n ，
nl 2r , n r 360 10 360 120.
180
l
30
BAC 60 .
根据垂线段最短，
A
当 BD AC 时 BD 最短.
BD 15 3(cm).
B
B'
D
∴它爬行的最短路线长是15 3 cm. C
练习
3. 已知圆锥底面半径为 10 cm，母线长 为 40 cm. 若一甲虫从圆锥底面圆上 一点 A 出发，沿着圆锥侧面绕行到母 线 PA 的中点 B ，它所走的最短路程 长是多少 cm？
2第1课时弧长、扇形面积公式 课件华东师大版数学九年级下册
再进行计算.
合作探究
(1)已知扇形的面积为12π cm2，圆心角为120°，则扇
形的弧长为
4π cm.
(2)圆心角为120°的扇形的弧长是6π，则此扇形的面积是
27π .
圆心角的度数是
180° .
(3)一条长度为10π cm的弧所对的圆心角为60°，则这条弧
所在的圆的半径是
30 cm .
合作探究
利用扇形面积公式进行计算
2.(1)在半径为6的☉O中，30°圆心角所对的扇形的面积为
3π .
(2)若扇形的面积为3π，圆心角为60°，则该扇形的半径为
3 .
(3)若扇形的面积为3π，半径是3，则该扇形的圆心角为
圆心角的度数
占周角的比例
所对弧占圆周长的比例
弧长
1°
90°
180°
n°
预习导学
解:
圆心角的度数
1°
90° 180°
占周角的比例
所对弧占圆周长的比例
弧长
πr
n°
预习导学
归纳总结
如果弧长为l，圆心角的度数为n，圆的半径为r，
那么弧长公式为l＝
.
预习导学
·导学建议·
通过回顾圆周长公式，加强新旧知识的联系，类比旧知识，
第27章 圆
27.3 圆中的计算问题
第1课时 弧长、扇形面积公式
素养目标
1.知道弧长、扇形面积的公式，会推导两者之间的关系.
2.会恰当熟练地运用公式计算弧长及扇形面积，增强数学应
用能力.
◎重点:弧长及扇形面积公式的推导及应用.
◎难点:弧长及扇形面积公式的应用.
预习导学
一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长3米的绳
华师大版数学九年级下册《弧长和扇形的面积》说课稿2
华师大版数学九年级下册《弧长和扇形的面积》说课稿2一. 教材分析华师大版数学九年级下册《弧长和扇形的面积》是本节课的主要内容。
这部分内容是在学生已经掌握了圆的性质、三角函数等知识的基础上进行学习的。
本节课的主要目标是让学生了解弧长和扇形面积的计算方法，能够运用这些方法解决实际问题。
教材通过引入实际问题，引导学生探究弧长和扇形面积的计算公式，从而培养学生的探究能力和解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于圆的性质和三角函数有一定的了解。
但是，对于弧长和扇形面积的计算方法，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，我需要引导学生通过探究活动，自己发现并理解弧长和扇形面积的计算公式。
同时，学生对于实际问题的解决能力还需要进一步的培养。
三. 说教学目标本节课的教学目标有三点：1.让学生了解弧长和扇形面积的计算方法，能够运用这些方法解决实际问题。
2.培养学生的探究能力和解决问题的能力。
3.通过对实际问题的解决，培养学生的应用意识和实践能力。
四. 说教学重难点本节课的重难点是弧长和扇形面积的计算方法的推导和应用。
学生需要通过探究活动，自己发现并理解弧长和扇形面积的计算公式。
同时，学生还需要学会如何运用这些公式解决实际问题。
五. 说教学方法与手段在本节课的教学过程中，我将采用探究式教学法和情境教学法。
通过引导学生参与探究活动，让学生自己发现并理解弧长和扇形面积的计算公式。
同时，我还将运用多媒体教学手段，以形象直观的方式展示弧长和扇形面积的计算过程，帮助学生更好地理解和掌握这些知识。
六. 说教学过程1.导入：通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生思考如何计算弧长和扇形面积。
2.探究活动：引导学生通过实验、观察、讨论等方式，发现并理解弧长和扇形面积的计算公式。
3.讲解与示范：对弧长和扇形面积的计算方法进行讲解和示范，让学生明确计算步骤和注意事项。
4.练习与拓展：布置一些实际问题，让学生运用所学知识进行解答，巩固所学内容，并进一步培养学生的应用意识和实践能力。