2018年5月陕西省榆林市高三高考模拟考试理科数学(附答案)

合集下载

2018年陕西省三模理数答案

二、填空题（本大题共４小题，每小题５分，共２０分）２槡３１６．－１９ π 三、解答题（本大题分必考题和选考题两部分，第１每个试题考生都必须作答．第２３题～第２１题为必考题，２题～第２考生根据要求作答．满分７解题应写出文字说明，证明过程或演算步骤，以下每３题为选考题，０分．题只给出了一种解题细则，其他正确解法参照此解法赋分评卷）（一）必考题（共５小题，每小题１共６２分，０分）解：（），１７．ｏｓ ≏－ｃｏｓ＝２ Ⅰ ȵｃ，≠ ʑ≏≠ ９０ ʎ ９０ ʎ ． ʑ ｓｉｎｃｏｓ ≏－ｃｏｓｓｉｎ ≏＝２ｓｉｎ．（１分）（ ʑ ｓｉｎｃｏｓ ≏－ｃｏｓｓｉｎ ≏＝２ｓｉｎ ≏＋）．（２分）（ ʑ ｓｉｎｃｏｓ ≏－ｃｏｓｓｉｎ ≏＝２ｓｉｎｃｏｓ ≏＋ｃｏｓｓｉｎ ≏）．（ ʑ ｓｉｎｃｏｓ ≏＝－３ｃｏｓｓｉｎ ≏．４分）（ ʑ ｔａｎ＝－３ｔａｎ ≏．５分）１３．３１４．２１５．
｛
（第１）８题答案图－２（１２分） · ６ ∰ ∰ ｜｜｜｜１２（由频率分布直方图可知，则１）１９．解：０ ˑ（０．０３５＋＋０．０２０＋０．０１４＋０．００４＋０．００２＝１． Ⅰ） ʑ ＝０．０２５．１ ʑ市民非常满意的概率为０．０２５ ˑ １０＝．４ ȵ市民的满意度评分相互独立，
三）２０１８年陕西省高三教学质量检测试题（参考答案及评分标准

陕西省榆林市2018届高三二模理数试题

2018届榆林市第二次高考模拟考试试题理科数学一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合2{|70}M x x x =-<，{1,3,5,7}B =，则MN =（）A ．{1,3}B ．{3,5}C ．{1,3,5}D ．{1,3,5,7} 2.已知0a >，i 为虚数单位，()ai a i +的实部与虚部互为相反数，则a =（） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 3.已知cos 3cos(2)sin θπθθ=+，2πθ<，则sin 2θ=（） A ．829 B ．223 C ．429 D ．2294.若抛物线216x y =上一点00(,)x y 到焦点的距离是该点到x 轴距离的3倍，则0y =（） A ．2 B ．2 C ．1 D ．125.《九章算术》中的玉石问题：“今有玉方一寸，重上七两；石方一寸，重六两.今有石方三寸，中有玉，并重十一斤（即176两），问玉、石重各几何？”其意思为：“宝玉1立方寸重7两，石料1立方寸重6两，现有宝玉和石料混合在一起的一个正方体，棱长是3寸，质量是11斤（即176两），问这个正方体中的宝玉和石料各多少两？”如图所示的程序框图给出了对此题的一个求解算法，运行该程序框图，则输出的x ，y 分别为（）A ．90，86B ．98，78C ．94，82D ．102，746.设x ，y 满足约束条件01030y x y x y ≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩，则32z x y =-的最大值为（）A ．-1B ．3C ．9D ．127.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间(,0)-∞上单调递增.若实数a 满足21(3)(3)a ff -≥-，则a 的最大值是（）A ．1B ．12 C ．14 D ．348.为了反映各行业对仓储物流业务需求变化的情况，以及重要商品库存变化的动向，中国物流与采购联合会和中储发展股份有限公司通过联合调查，制定了中国仓储指数.由2016年1月至2017年7月的调查数据得出的中国仓储指数，绘制出如下的折线图.根据该折线图，下列结论正确的是（） A ．2016年各月的合储指数最大值是在3月份 B ．2017年1月至7月的仓储指数的中位数为55 C ．2017年1月与4月的仓储指数的平均数为52D ．2016年1月至4月的合储指数相对于2017年1月至4月，波动性更大 9.已知函数()sin()f x x ωϕ=+(0,)2πωϕ><的最小正周期为6π，且其图象向右平移23π个单位后得到函数()sin g x x ω=的图象，则ϕ=（） A ．29π B ．3π C ．6πD ．49π 10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．4B ．6C ．203 D ．22311.过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A ，B 两点，D 为虚轴的一个端点，且ABD ∆为钝角三角形，则该双曲线离心率的取值范围为（） A ．(1,2) B ．(2,22)+ C ．(2,2) D ．(1,2)(22,)++∞12.已知函数41()x f x e-=，1()ln 22g x x =+，若()()f m g n =成立，则n m -的最小值为（） A ．1ln 24- B ．1ln 24+ C ．2ln 213- D ．12ln 23+二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知单位向量a ，b 满足1(23)2a ab ⋅-=，则向量a 与b 的夹角为． 14.如图，长方体1111ABCD A B C D -的底面是边长为1的正方形，高为2，则异面直线1BC 与1DB 的夹角的余弦值是．15.两位同学分4本不同的书，每人至少分1本，4本书都分完，则不同的分发方式共有种． 16.在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，sin :sin 3A B =2cos 3c C ==，则ABC ∆的周长为．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必做题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.17.已知正项数列{}n a 满足11a =，2211n n n n a a a a +++=-.数列{}n b 的前n 项和n S 满足2n n S n a =+.（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）求数列11{}n na b +的前n 项和n T .18.4月23日是“世界读书日”，某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动.为了解高三学生课外阅读情况，采用分层抽样的方法从高三某班甲、乙、丙、丁四个小组中随机抽取10名学生参加问卷调查，各组人数统计如下：小组甲乙丙丁人数91263（1）从参加问卷调查的10名学生中随机抽取两名，求这两名学生来自同一个小组的概率；（2）在参加问卷调查的10名学生中，从来自甲、丙两个小组的学生中随机抽取两名，用X 表示抽得甲组学生的人数，求X 的分布列和数学期望.19.如图，在四棱锥P ABCD -中，四边形ABCD 是菱形，PAD BAD ∆≅∆，平面PAD ⊥平面ABCD ，4AB =，PA PD =，M 在棱PD 上运动.（1）当M 在何处时，//PB 平面MAC ；（2）当//PB 平面MAC 时，求直线PC 与平面MAC 所成角的弦值.20.已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点分别为1F 和2F ，上顶点为M ，若直线1MF 的斜率为1，且与椭圆的另一个交点为N ，2F MN ∆的周长为42. （1）求椭圆的标准方程；（2）过点1F 的直线l （直线l 的斜率不为1）与椭圆交于P ，Q 两点，点P 在点Q 的上方，若1123F NQ F MP S S ∆∆=，求直线l 的斜率.21.已知函数()(ln )f x x x ax =-，()a R ∈. （1）若0a =时，求函数()f x 的最小值；（2）若函数()f x 既有极大值又有极小值，求实数a 的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线1C 的参数方程为cos 1sin x y θθ=⎧⎨=+⎩，（θ为参数），曲线2C 的参数方程为2cos sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩，（ϕ为参数）. （1）将1C ，2C 的方程化为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线l 的极坐标系方程为(cos 2sin )4ρθθ-=.若1C 上的点P 对应的参数为2πθ=，点Q 在2C 上，点M 为PQ 的中点，求点M 到直线l 距离的最小值. 23.[选修4-5：不等式选讲]已知函数2()23f x x a x a =-+++. （1）证明：()2f x ≥；（2）若3()32f -<，求实数a 的取值范围.榆林市2017～2018年第二次模拟考试试卷高三数学参考答案（理科）一、选择题1-5: CDCAB 6-10: CDDAB 11、12：DB二、填空题13. 60（或3π）3+三、解答题17.解：（1）∵2211n n n n a a a a +++=-，∴11()(1)0n n n n a a a a +++--=，∵10n a +>，0n a >，∴10n n a a ++≠，∴11n n a a +-=， ∴{}n a 是以1为首项，1为公差的等差数列， ∴n a n =.当2n ≥时，1n n n b S S -=-22[(1)(1)]2n n n n n =+--+-=，当1n =时12b =也满足2n b n =，∴2n b n =.（2）由（1）可知：1112(1)n na b n n +=+111()21n n =-+，∴11111[()()21223n T =-+-11()]12(1)n n n n +⋅⋅⋅+-=++. 18. 解：（1）由已知得，问卷调查中，从四个小组中抽取的人数分别为3，4，2，1，从参加问卷调查的10名学生中随机抽取两名的取法共有21045C =种，这两名学生来自同一小组的取法共有22234210C C C ++=，所以102459P ==. （2）由（1）知，在参加问卷调查的10名学生中，来自甲、丙两小组的学生人数分别为3，2，X 的可能取值为0，1，2，22251(0)10C P X C ===，1132253(1)5C C P X C ===，23253(2)10C P X C ===.∴X 的分布列为：X0 12P110 35 310()012105105E X =⨯+⨯+⨯=. 19. 解：（1）当M 为PD 中点时，//PB 平面MAC .∵设AC BD N =，在PBD ∆中，MN 为中位线，即//MN PB ，又PB ⊄平面MAC ，MN ⊂平面MAC ，∴//PB 平面MAC . （2）∵四边形ABCD 是菱形，PAD BAD ∆≅∆，PA PD =， ∴PAD ∆，BAD ∆均为等边三角形.取AD 的中点O ，∵平面PAD ⊥平面ABCD ，∴OP ⊥平面ABCD .以O 为坐标原点，射线OA ，OB ，OP 分别为x ，y ，z 轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系，则(0,0,0)O ，(2,0,0)A ，(0,23,0)B ，(4,23,0)C -，(2,0,0)D -，(0,0,23)P ，(1,0,3)M -.∴(6,23,0)AC =-，(3,0,3)AM =-，(4,23,23)PC =--. 设平面MAC 的法向量为(,,)m x y z =，则由m AC ⊥，m AM ⊥，得6230330m AC x y m AM x z ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩，取3x =，得(3,3,3)m =. 记直线PC 与平面MAC 所成角为θ，则sin m PC m PCθ⋅=43233(23)3161212399-⨯+⨯+-⨯=++⨯++7035=.20. 解：（1）因为2F MN ∆的周长为42，所以442a =，即2a =由直线1MF 的斜率为1，得1bc=，因为222a b c =+，所以1b =，1c =.所以椭圆的标准方程为2212x y +=. （2）由题可得直线1MF 方程为1y x =+，联立22112y x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得41(,)33N --，所以1113NF MF =. 因为1123F NQ F MP S S ∆∆=，即1111sin 2NF QF QF N ⋅∠11121(sin )32MF PF PF M =⋅∠，所以112QF PF =.当直线l 的斜率为0时，不符合题意，故设直线l 的方程为1x my =-，11(,)P x y ，22(,)Q x y ，由点P 在点Q 的上方，则212y y =-.联立22112x my x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得22(2)210m y my +--=，所以1221222212m y y m y y m ⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩.消去2y 得1221222122m y m y m -⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩，所以222281(2)2m m m =++，得227m =，7m =±，又由画图可知m =m =故直线l的斜率为12m =-. 21. 解：（1）当0a =时，()ln f x x x =，定义域为(0,)+∞.'()ln 1f x x =+，令'()0f x =，可得1x e=.列表：所以，函数()f x 的最小值为()f e e=-.（2）()(ln )f x x x ax =-，定义域为(0,)+∞，'()ln 21f x x ax =-+. 记()'()ln 21h x f x x ax ==-+，(0,)x ∈+∞，1'()2h x a x=-， ①当0a ≤时，'()0h x >，()'()h x f x =在(0,)+∞上单调递增，故'()f x 在(0,)+∞上至多有一个零点，此时，函数()f x 在(0,)+∞上至多存在一个极小值，不存在极大值，不符题意； ②当0a >时，令'()0h x =，可得1x =，列表：若()02h a ≤，即2a ≥，()()02h x h a≤≤，即'()0f x ≤，故函数()f x 在(0,)+∞上单调递减，函数()f x 在(0,)+∞上不存在极值，与题意不符，若1()02h a >，即102a <<时，由于1112a e >>，且112()ln 1a h e e e =-+20a e=-<，故存在111(,)2x e a∈，使得()0h x =，即'()0f x =，且当1(0,)x x ∈时，'()0f x <，函数()f x 在1(0,)x 上单调递减；当11(,)2x x a ∈时，'()0f x >，函数()f x 在1(0,)x 上单调递增，函数()f x 在1x x =处取极小值. 由于2112a a <，且22112()ln 1h a a a =-+22ln 10a a =--+<（事实上，令2()2ln 1a a aμ=--+，222'()a a a μ=-+22(1)0a a -=>，故()a μ在(0,1)上单调递增，所以()(1)10a μμ<=-<）.故存在2211(,)2x a a ∈，使得()0h x =，即'()0f x =，且当21(,)2x x a ∈时，'()0f x >，函数()f x 在21(,)2x a上单调递增；当2(,)x x ∈+∞时，'()0f x <，函数()f x 在2(,)x +∞上单调递减，函数()f x 在2x x =处取极大值. 综上所述，当102a <<时，函数()f x 在(0,)+∞上既有极大值又有极小值. 22. 解：（1）1C 的普通方程为22(1)1x y +-=，它表示以(0,1)为圆心，1为半径的圆，2C 的普通方程为2214x y +=，它表示中心在原点，焦点在x 轴上的椭圆.（2）由已知得(0,2)P ，设(2cos ,sin )Q ϕϕ，则1(cos ,1sin )2M ϕϕ+，直线l ：240x y --=，点M 到直线l的距离d=)6πϕ+-=，所以d ≥=M 到l的距离的最小值为5. 23.（1）证明：因为2()23f x x a x a =-+++223x a x a ≥++-+，而222323x a x a a a ++-+=++2(1)22a =++≥，所以()2f x ≥.（2）解：因为2333()2222f a a -=+++22323,432,4a a a a a a ⎧++≥-⎪⎪=⎨⎪-<-⎪⎩，所以234233a a a ⎧≥-⎪⎨⎪++<⎩或23423a a a ⎧<-⎪⎨⎪-<⎩，解得10a -<<，所以a 的取值范围是(1,0)-.。

陕西省榆林市2018届高三第二次模拟考试理数试卷(解析版)

2018届榆林市第二次高考模拟考试试题理科数学一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由不等式的解为，所以，所以，故选C.2. 已知，为虚数单位，的实部与虚部互为相反数，则（）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】D【解析】因为，又因为的实部与虚部互为相反数且，所以，解得，故选D.3. 已知，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为，所以，又，故，所以，故选C.4. 若抛物线上一点到焦点的距离是该点到轴距离的3倍，则（）A. 2B.C. 1D.【答案】A【解析】由抛物线的定义可知，点到焦点的距离为，点到轴的距离为，所以，解得，故选A.5. 《九章算术》中的玉石问题：“今有玉方一寸，重上七两；石方一寸，重六两.今有石方三寸，中有玉，并重十一斤（即176两），问玉、石重各几何？”其意思为：“宝玉1立方寸重7两，石料1立方寸重6两，现有宝玉和石料混合在一起的一个正方体，棱长是3寸，质量是11斤（即176两），问这个正方体中的宝玉和石料各多少两？”如图所示的程序框图给出了对此题的一个求解算法，运行该程序框图，则输出的，分别为（）A. 90，86B. 98，78C. 94，82D. 102，74【答案】B【解析】（1）；（2）；（3）；（4），输出分别为98，78。

故选B。

6. 设，满足约束条件，则的最大值为（）A. -1B. 3C. 9D. 12【答案】C【解析】可行域如图所示，当动直线过时，有最大值，又，所以的最大值为,选C.。

2018届榆林市高三数学模拟试卷及答案

2018 届榆林市高三数学模拟试卷及答案高考一直备受大家的关注，其中高考数学的题型基本上是保持不变的，只是逻辑性不同，我们可以通过多做一些高考数学模拟试卷来熟悉高考的题型，以下是为你的2018届榆林市高三数学模拟试卷，希望能帮到你。

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则等于()A. B.C.D.2. 已知复数的实部与虚部之和为4，则复数在复平面上对应的点在()A. 第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3. 已知，则等于()A.B.C.D.4. 已知向量与的夹角为60°，，，则在方向上的投影为()A.B.2C.D.35. 如果实数，，满足条件，则的最大值为()A.B.C.D.6. 已知，则等于()A.0B.-240C.-480D.9607. 执行如图所示的程序框图，则下列说法正确的是()A. ，输出的值为5B. ，输出的值为5C. ，输出的值为5D. ，输出的值为58. 已知函数是奇函数，其中，则函数的图像()A. 关于点对称B. 可由函数的图像向右平移个单位得到C. 可由函数的图像向左平移个单位得到D. 可由函数的图像向左平移个单位得到9. 已知函数的定义域为，对任意，有，且，则不等式的解集为()A.B.CD.10. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A.B.5C.D.611. 已知点是抛物线与圆在第一象限的公共点，且点到抛物线焦点的距离为. 若抛物线上一动点到其准线与到点的距离之和的最小值为，为坐标原点，则直线被圆所截得的弦长为()A.2B.C.D.12. 已知函数，，实数，满足，若，，使得成立，则的最大值为()A.4B.C.D.3第H卷(共90分)二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 甲、乙、丙三人将独立参加某项体育达标测试. 根据平时训练的经验，甲、乙、丙三人能达标的概率分别为、、，则三人中有人达标但没有全部达标的概率为 ___________ .14. 过双曲线的右焦点作与轴垂直的直线，直线与双曲线交于两点，与双曲线的渐近线交于两点. 若，则双曲线的离心率为_________ .15. 在四棱锥中，底面，底面是边长为2 的正方形. 若直线与平面所成的角为30°，则四棱锥的外接球的表面积为 _______ .16. 在中，内角，，的对边分别为，，，，，是的中点，且，则的面积为.三、解答题（本大题共 6 小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（本小题满分12 分）已知公比小于 1 的等比数列的前项和为，且.（1）求数列的通项公式;（2）设，求数列的前项和.18.（本小题满分12 分）如图，在直四棱柱中，底面是边长为1的正方形, ，点是侧棱的中点.八、、・(1)求证：平面;(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.19.(本小题满分12 分）为推行“新课堂”教学法，某化学老师分别用传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式，在甲、乙两个平行班级进行教学实验，为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20 名学生的成绩进行统计，结果如下表：记成绩不低于70 分者为“成绩优良”.(1) 由以上统计数据填写下面2X 2列联表，并判断“成绩优良与教学方式是否有关” ?附：.临界值表(2) 现从上述40 人中，学校按成绩是否优良采用分层抽样的方法抽取8人进行考核.在这8人中，记成绩不优良的乙班人数为，求的分布列及数学期望.20. (本小题满分12 分)已知右焦点为的椭圆与直线相交于、两点，且.(1) 求椭圆的方程;(2) 为坐标原点，，，是椭圆上不同的三点，并且为的重心，试探究的面积是否为定值，若是，求出这个定值; 若不是，说明理由.21. ( 本小题满分12 分)已知函数，，且曲线与轴切于原点.(1) 求实数，的值;(2) 若恒成立，求的值.请考生在22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. ( 本小题满分10 分) 选修4-1：几何证明选讲如图，在中，是的角平分线，的外接圆交于，(1) 求证：;(2) 当时，求的长.23. ( 本小题满分10 分) 选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线的参数方程为( 为参数).(1) 求曲线的直角坐标方程与直线的普通方程;(2) 设曲线与直线相交于两点，以为一条边作曲线的内接矩形，求该矩形的面积.24. ( 本小题满分10 分) 选修4-5：不等式选讲已知函数.(1) 求证:;(2) 若方程有解，求的取值范围.一、选择题1. ，，.2. 实部与虚部之和为4，，则，故选.3. 由已知得，化简得.4. 向量，的夹角为60°，，，，则在方向上的投影为.5. 根据约束条件画出可行域，可判断当时，取得最大值8，故的最大值为.6.> ・7.此时输出则且，即，故选.9.当时，即函数是在上的增函数，若，则且.10.该几何体的直观图如图所示，连接，则该几何体由直三棱柱和四棱锥组合而成，其体积为11.抛物线上一动点到其准线与到点的距离之和的最小值为，又三点共线，且是线段的中点，则圆心到直线的距离为所求的弦长为12.，则时，;当时，. 所以，，令，设，作函数的图像如图所示，由得或，的最大值为 3.二、填空题13. 三人中有一人或两人达标，其概率为.14. 化简得，则双曲线的离心率.15. 连结交于，则可证得平面，连接，则就是直线与平面所成的角，即，，，，四棱锥的外接球的半径为，则所求外接球的表面积为.16.6 由得，，，即，则,得，，则，又，，，解得，，,则的面积为.三、简答题17. 解：(1) 设等比数列的公比为，则，解得或( 舍去)，4分故................... 5分(2) , ..................................... 6 分，①2分贝打②.................. 7分①-②得：， ................... 10分解得................... 12分18. (1) ..................................... 证明：连接，底面是正方形，，1分又侧棱垂直于底面，，.................. 2分，平面，贝S . ................ 3分,,,,即卩• .................... 4分，平面................... 5分(2) 解：以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，贝，，，.设平面的一个法向量为，贝即.................. 8分令，贝S, , . ................. 9分向量是平面的一个法向量，.................. 10分, ..................... 11 分平面与平面所成锐二面角的余弦值为.. ...............12分2分根据2X 2列联表中的数据，得的观测值为，在犯错概率不超过 0.05 的前提下认为“成绩优良与教学方式有关” ................. 5分(2) 由表可知在 8 人中成绩不优良的人数为，则的可能取值为 0,1,23 ................................ 6 分；； .................................. 8 分；. .................................. 10 分的分布列为：................................. 11分所以.20. 解：(1) 设，，则，，即，①，，即，② ........由①②得，又，， ............椭圆的方程为 . .... (2) 设直线方程为：，由得，为重心，，………………………… 7 分19. 解： (1)12分 ...................... 1分2分 … 3分4分 ……… 5 分点在椭圆上，故有，可得，而，( 或利用是()到距离的3倍得到)， ......................................................................, ................... 10 分当直线斜率不存在时，，，，的面积为定值 .................... 12分21. 解：(1) , ........................1分，又， ................... 3分(2) 不等式，得，即或，令，， .当时， ; 当时，，在单调递减，在单调递增，，即，所以在上单调递增，而 ; 故;.当或时， ; 同理可得，当时， . 由恒成立可得，当或时， ; 当时，，故 0 和 1 是方程的两根，从而，， ................. 12分22. 证明：(1) 连结,为圆的内接四边形，又即，而 . 又是的平分线，从而 5分(2) 由条件得设 .8分 9分根据割线定理得即解得，即 .. ................23. 解：(1) 对于，由得进而对于，由 ( 为参数 ) ，得，即的普通方程为 ....................5分(2) 由(1) 可知为圆，且圆心为 (2,0) ，半径为 2，则弦心距弦长，因此以为一条边的圆的内接矩形面积 10分24. 解(1) .................................... 5 分(2) 要使方程有解，只需，即或或解得，或 . 故的取值范围是 10分 10分。

陕西省榆林市2018届理数高考第一次模拟考试

陕西省榆林市2018届理数高考第一次模拟考试一、单选题 (共12题；共24分)1．（2分）设集合A={x|−1<x≤2,x∈Z}，集合B={2,3}，则A∪B等于（）A．{2}B．{1,2,3}C．{−1,0,1,2,3}D．{0,1,2,3}2．（2分）若向量a⃗=(1,1),b⃗=(2,5),c⃗=(3,x)，满足(8a−b⃗)⋅c=30，则x=（）A．6B．5C．4D．33．（2分）设S n是等差数列{a n}的前n项和，已知a2=3，a6=11，则S7等于（）A．13B．35C．49D．634．（2分）按下面的流程图进行计算.若输出的x=202，则输出的正实数x值的个数最多为（）A．5B．4C．3D．25．（2分）设F1,F2分别是椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF1的中点在y轴上，若∠PF1F2=30∘，则椭圆的离心率为（）A．16B．13C．√36D．√336．（2分）已知曲线C1:y=sinx,C2:y=cos(12x−5π6)，则下列说法正确的是（）A．把C1上各点横坐标伸长到原来的2倍，再把得到的曲线向右平移π3，得到曲线C2B．把C1上各点横坐标伸长到原来的2倍，再把得到的曲线向右平移2π3，得到曲线C2C．把C1向右平移π3，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的12，得到曲线C2D．把C1向右平移π6，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的12，得到曲线C27．（2分）《九章算术》卷五商功中有如下问题：今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈，问积几何. 刍甍：底面为矩形的屋脊状的几何体（网络纸中粗线部分为其三视图，设网络纸上每个小正方形的边长为1丈），那么该刍甍的体积为（）A．4立方丈B．5立方丈C．6立方丈D．12立方丈8．（2分）曲线f(x)=x3−1x(x>0)上一动点P(x0，f(x0))处的切线斜率的最小值为（）A．√3B．3C．2√3D．69．（2分）已知直三棱柱ABC−A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB=3,AC=4,AB⊥AC,AA1=12，则球O的直径为（）A．13B．4√10C．2√10D．2√17210．（2分）设x,y满足约束条件{x+y≤1x+1≥0x−y≤1，若目标函数z=yx+2的取值范围[m,n]恰好是函数y=2sinωx(ω>0)的一个单调递增区间，则ω的值为（）A．12B．π2C．π4D．π811．（2分）已知F1,F2是双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左右两个焦点，过点F2与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M，若点M在以线段F1F2为直径的圆外，则该双曲线离心率的取值范围是（）A．(1,√2)B．(√2,√3)C．(√3,2)D．(2,+∞)12．（2分）对于函数f(x)和g(x)，设α∈{x|f(x)=0}，β∈{x|g(x)=0}，若存在α,β，使得|α−β|≤1，则称f(x)和g(x)互为“零点相邻函数”，若函数f(x)=e x−1+x−2与g(x)=x2−ax−a+3互为“零点相邻函数”，则实数a的取值范围是（）A．[2,4]B．[2,73]C．[73,3]D．[2,3]二、填空题 (共4题；共8分)13．（2分）若角α的终边经过点P(35,−45)，则sinα⋅tanα的值是．14．（2分）有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说“是乙或丙获奖.”乙说：“甲、丙都未获奖.”丙说：“我获奖了”.丁说：“是乙获奖.”四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是．15．（2分）设l,m是不同的直线，α,β,γ是不同的平面，则下列命题正确的是．①若l⊥m,m⊥α，则l⊥α或l//α.②若l⊥γ,α⊥γ，则l//α或l⊂α.③若l//α,m//α，则l//m或l与m相交.④若l//α,α⊥β，则l⊥β或l⊂β.16．（2分）在平面直角坐标系xOy中，已知点P是函数f(x)=e x(x>0)的图象上的动点，该图象P在处的切线l交y轴于M点，过点P作l的垂线交y轴于点N，设线段MN的中点的纵坐标为t，则t的最大值是．三、解答题 (共7题；共70分)17．（10分）在ΔABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知−b+√2ccosB=a cosA.（1）（5分）求角A的大小；（2）（5分）若a=2，求ΔABC的面积S的最大值.18．（10分）数列{a n}满足a1=1,na n+1=(n+1)a n+n(n+1),n∈N∗.（1）（5分）证明：数列{a nn}是等差数列；（2）（5分）若T n=a1−a2+a3−a4+⋯+(−1)n+1a n，求T2n.19．（10分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，∠ABD=90∘,EB⊥平面ABCD,EF//AB,AB=2,EB=√3,EF=1,BC=√13，且M是BD的中点.（1）（5分）求证：EM//平面ADF；（2）（5分）求二面角A−FD−B的余弦值的大小.20．（10分）已知抛物线E:y2=2px(p>0)的准线与x轴交于点k，过点k做圆C:(x−5)2+ y2=9的两条切线，切点为M,N,|MN|=3√3.（1）（5分）求抛物线E的方程；（2）（5分）若直线AB是讲过定点Q(2,0)的一条直线，且与抛物线E交于A,B两点，过定点Q作AB的垂线与抛物线交于G,D两点，求四边形AGBD面积的最小值.21．（10分）已知函数f(x)=xlnx,g(x)=xe x，记F(x)=f(x)−g(x).（1）（5分）求证：F(x)在区间(1,+∞)内有且仅有一个实数；（2）（5分）用min{a,b}表示a,b中的最小值，设函数m(x)=min{f(x),g(x)}，若方程m(x)=c在区间(1,+∞)内有两个不相等的实根x1,x2(x1<x2)，记F(x)在(1,+∞)内的实根为x0.求证：x1+x22>x0.22．（10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，点A的极坐标为(4√2,π4)，直线l的极坐标方程为ρcos(θ−π4)=a，且l过点A，曲线C1的参考方程为{x=2cosθy=√3sinθ（θ为参数）.（1）（5分）求曲线C1上的点到直线l的距离的最大值与最小值；（2）（5分）过点B(−2,2)与直线l平行的直线l1与曲C1线交于M,N两点，求|BM|⋅|BN|的值.23．（10分）选修4-5：不等式选讲设a>0,b>0，且a+b=1a +1b.求证：（1）（5分）a+b≥2；（2）（5分）a2+a<2与b2+b<2不可能同时成立.答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】根据题意得到集合A={x|−1<x≤2,x∈Z}={0，1，2}，集合B= {2,3}，则A∪B等于{0,1,2,3}.故答案为：D。

陕西省榆林市高三高考模拟第一次测试数学(理)试题 Wor

榆林市2018届高考模拟第一次测试数学（理科）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，集合，则等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】根据题意得到集合，集合，则等于.故答案为D。

2. 若向量，满足，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】向量，则，故解得.故答案为：C。

3. 设是等差数列的前项和，已知，则等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：依题意有，解得，所以. 考点：等差数列的基本概念.【易错点晴】本题主要考查等差数列的基本概念. 在解有关等差数列的问题时可以考虑化归为和等基本量，通过建立方程(组)获得解．即等差数列的通项公式及前项和公式，共涉及五个量，知其中三个就能求另外两个,即知三求二，多利用方程组的思想，体现了用方程的思想解决问题,注意要弄准它们的值.运用方程的思想解等差数列是常见题型，解决此类问题需要抓住基本量、，掌握好设未知数、列出方程、解方程三个环节，常通过“设而不求，整体代入”来简化运算．4. 按下面的流程图进行计算.若输出的，则输出的正实数值的个数最多为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】程序框图的用途是数列求和，当x＞100时结束循环，输出x的值为202：当202=3x+1，解得x=67；即输入x=67时，输出结果202．202=3（3x+1）+1，解得x=22；即输入x=22时，输出结果202．202=3（3（3x+1）+1）+1．即201=3（3（3x+1）+1），∴67=3（3x+1）+1，即22=3x+1，解得x=7，输入x=7时，输出结果202．202=3（3（3（3x+1）+1）+1）+1．解得x=2，输入x=2时，输出结果202．202=3（3（3（3（3x+1）+1）+1）+1）+1．解得x=，输入x=时，输出结果202．共有5个不同的x值。

陕西省榆林市高考模拟第一次测试理科数学试题

榆林市2018届高考模拟第一次测试数学（理科）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合},21|{Z x x x A ∈≤<-=，集合}3,2{=B ，则B A ⋃等于（） A ．}2{ B ．}3,2,1{ C ．}3,2,1,0,1{- D ．}3,2,1,0{2.若向量),3(),5,2(),1,1(x c b a ===→→→，满足30)8(=⋅-→→→c b a ，则=x （） A ．6 B ．5 C ．4 D ．33.设n S 是等差数列}{n a 的前n 项和，已知11,362==a a ，则7S 等于（） A ．13 B ．35 C ．49 D ．634.按下面的流程图进行计算.若输出的202=x ，则输出的正实数x 值的个数最多为（）A ．5B ．4 C. 3 D ．25.设21,F F 分别是椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的左、右焦点，点P 在椭圆C 上，线段1PF 的中点在y 轴上，若3021=∠F PF ，则椭圆的离心率为（）A ．61 B ．31C. 63 D ．336.已知曲线)6521cos(:,sin :21π-==x y C x y C ，则下列说法正确的是（） A ．把1C 上各点横坐标伸长到原来的2倍，再把得到的曲线向右平移3π，得到曲线2CB ．把1C 上各点横坐标伸长到原来的2倍，再把得到的曲线向右平移32π，得到曲线2CC. 把1C 向右平移3π，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的21，得到曲线2CD ．把1C 向右平移6π，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的21，得到曲线2C7.《九章算术》卷五商功中有如下问题：今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈，问积几何. 刍甍：底面为矩形的屋脊状的几何体（网络纸中粗线部分为其三视图，设网络纸上每个小正方形的边长为1丈），那么该刍甍的体积为（）A ．4立方丈B ．5立方丈 C. 6立方丈 D ．12立方丈 8.曲线)0(1)(3>-=x xx x f 上一动点))(,(00x f x P 处的切线斜率的最小值为（） A ．3 B ．3 C. 32 D ．6 9.已知直三棱柱111C B A ABC -的6个顶点都在球O 的球面上，若12,,4,31=⊥==AA AC AB AC AB ，则球O 的直径为（）A ．13B ．104 C. 102 D ．2172 10.设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+≤+1011y x x y x ，若目标函数2+=x y z 的取值范围],[n m 恰好是函数)0(sin 2>=ωωx y 的一个单调递增区间，则ω的值为（）A ．21 B ．2π C. 4π D ．8π 11.已知21,F F 是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左右两个焦点，过点2F 与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M ，若点M 在以线段21F F 为直径的圆外，则该双曲线离心率的取值范围是（）A ．)2,1(B ．)3,2( C. )2,3( D ．),2(+∞12.对于函数)(x f 和)(x g ，设}0)(|{},0)(|{=∈=∈x g x x f x a β，若存在β,a ，使得1||≤-βa ，则称)(x f 与)(x g 互为“零点相邻函数”.若函数2)(1-+=-x e x f x 与3)(2+--=a ax x x g 互为“零点相邻函数”，则实数a 的取值范围是（）A ．]4,2[B ．]37,2[ C. ]3,37[ D ．]3,2[第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若角α的终边经过点)54,53(-P ，则ααtan sin ⋅的值是．14.有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说“是乙或丙获奖.”乙说：“甲、丙都未获奖.”丙说：“我获奖了”.丁说：“是乙获奖.”四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是．15.设m l ,是不同的直线，γβα,,是不同的平面，则下列命题正确的是． ①若α⊥⊥m m l ,，则α⊥l 或α//l . ②若γαγ⊥⊥,l ，则α//l 或α⊂l . ③若αα//,//m l ，则m l //或l 与m 相交. ④若βαα⊥,//l ，则β⊥l 或β⊂l .16.在平面直角坐标系xOy 中，已知点P 是函数)0()(>=x e x f x的图象上的动点，该图象P 在处的切线l 交y 轴于M 点，过点P 作l 的垂线交y 轴于点N ，设线段MN 的中点的纵坐标为t ，则t 的最大值是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，已知AaB c b cos cos 2=+-.（1）求角A 的大小；（2）若2=a ，求ABC ∆的面积S 的最大值.18. 数列}{n a 满足*11),1()1(,1N n n n a n na a n n ∈+++==+.（1）证明：数列}{na n是等差数列；（2）若n n n a a a a a T 14321)1(+-++-+-= ，求n T 2.19. 在如图所示的几何体中，四边形ABCD 为平行四边形，⊥=∠EB ABD ,90平面13,1,3,2,//,====BC EF EB AB AB EF ABCD ，且M 是BD 的中点.（1）求证：//EM 平面ADF ；（2）求二面角B FD A --的余弦值的大小.20. 已知抛物线)0(2:2>=p px y E 的准线与x 轴交于点k ，过点k 做圆9)5(:22=+-y x C 的两条切线，切点为33||,,=MN N M .（1）求抛物线E 的方程；（2）若直线AB 是讲过定点)0,2(Q 的一条直线，且与抛物线E 交于B A ,两点，过定点Q 作AB 的垂线与抛物线交于D G ,两点，求四边形AGBD 面积的最小值.21. 已知函数xe xx g x x x f ==)(,ln )(，记)()()(x f x f x F -=. （1）求证：)(x F 在区间),1(+∞内有且仅有一个实数；（2）用},m i n {b a 表示b a ,中的最小值，设函数)}(),(min{)(x g x f x m =，若方程cx m =)(在区间),1(+∞内有两个不相等的实根)(,2121x x x x <，记)(x F 在),1(+∞内的实根为0x .求证：0212x x x >+. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，点A 的极坐标为)4,24(π，直线l 的极坐标方程为a =-)4cos(πθρ，且l 过点A ，曲线1C 的参考方程为⎩⎨⎧==θθsin 3cos 2y x （θ为参数）.（1）求曲线1C 上的点到直线l 的距离的最大值与最小值；（2）过点)2,2(-B 与直线l 平行的直线1l 与曲1C 线交于N M ,两点，求||||BN BM ⋅的值.23.选修4-5：不等式选讲设0,0>>b a ，且ba b a 11+=+.求证：（1）2≥+b a ；（2）22<+a a 与22<+b b 不可能同时成立.试卷答案一、选择题1-5:DCCBD 6-10:BBCAC 11、12：DD二、填空题13.1516 14.丙 15.② 16. )1(21ee + 三、解答题17.解：（1）由A aB c b cos cos 2=+-及正弦定理可得AAB C B cos sin cos sin 2sin =+-，所以B A A C A B cos sin cos sin 2cos sin =+-，所以)sin(cos sin 2B A A C +=，所以C A C sin cos sin 2=.又因为0sin ≠C ，所以22cos =A .故4π=A . （2）由余弦定理及（1）得，bc c b bc c b a 24cos2422222-+=-+==π，由基本不等式得：bc )22(4-≥，当且仅当c b =时等号成立，所以)22(2224+=-≤bc ，所以1222)22(221sin 21+=⨯+⨯≤=A bc S . 所以ABC ∆的面积S 的最大值为12+. 18.解：（1）由已知可得111+=++n a n a n n ，即111=-++nan a n n ，所以}{na n 是以111=a为首项，1为公差的等差数列.（2）由（1）得n na n =，所以2n a n =，n n n a a a a a T 14321)1(+-++-+-= ，nn nn n n n n n n n a a a a a a T n n n --=-+-=-+++-=+--++++-++--=--++-+-=-++-+-=∴-22222222124321222)143()1473()122)(122()34)(34()12)(12()2()12(432119.解：（1）解法一：取AD 的中点N ，连接NF MN ,. 在DAB 中，M 是BD 的中点，N 是AD 的中点，所以AB MN AB MN 21,//=，又因为AB EF AB EF 21,//=，所以EF MN //且EF MN =.所以四边形MNFE 为平行四边形，所以FN EM //，又因为⊂FN 平面⊄EM ADF ,平面ADF ，故//EM 平面ADF . 解法二：因为⊥EB 平面BD AB ABD ⊥,，故以B 为原点，建立如图所示的空间直角坐标系xyz B -.由已知可得)3,1,0(),0,2,3(),3,0,23(-=-=-=→→→AF AD EM ，设平面ADF 的一个法向量是),,(z y x n =→.由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅→→→→00AF n AD n 得⎩⎨⎧=+-=-03023z y y x令3=y ，则)3,3,2(=→n .又因为0=⋅→→n EM ，所以→→⊥n EM ，又⊄EM 平面ADF ，故//EM 平面ADF .（2）由（1）可知平面ADF 的一个法向量是)3,3,2(=→n . 易得平面BFD 的一个法向量是)1,3,0(-=→m 所以43||||,cos -=⋅⋅>=<→→→→→→n m nm n m ，又二面角B FD A --为锐角，故二面角B FD A --的余弦值大小为43. 20.解：（1）由已知得)0,5(),0,2(C pK -设MN 与x 轴交于点R ，由圆的对称性可知，323||=MR . 于是23||=CR ，所以60,30=∠=∠MCR CMR ，所以6||=CK ，所以2=p .故抛物线E 的方程为x y 42=.（2）设直线AB 的方程为2+=my x ，设),(),,(2211y x B y x A ==，联立⎩⎨⎧+==242my x x y 得0842=--my y ，则8,42121-==+y y m y y .21432161||1||2222212+⋅+=+⋅+=-+=∴m m m m y y m AB设),(),,(4433y x D y x G ==，同理得2)1(1)1(4||22+⋅+=mm GD ，则四边形AGBD 的面积2)1(21)1(18||||212222+⋅+⋅+⋅+=⋅=mm m m GD AB S 5)1(22182222++⋅++=m m m m 令)2(122≥=+μμmm ，则10928)52)(2(82++=++=μμμμS 109282++=μμS 是关于μ的增函数，故48min =S ，当且仅当1±=m 时取得最小值48. 21.证明：（1）x e x x x x F -=ln )(，定义域为),0(+∞∈x ，xex x x F 1ln 1)(-++='，当1>x时，)(,0)(x F x F ∴>'在),1(+∞上单调递增，又022ln 2)2(,01)1(2>-=<-=eF e F ，而)(x F 在),1(+∞上连续，根据零点存在定理可得：)(x F 在区间),1(+∞有且仅有一个实根.（2）当10≤<x 时，0ln )(≤=x x x f ，而0)(>=x exx g ，故此时有)()(x g x f <，由（1）知，)(x F 在),1(+∞上单调递增，有0x 为)(x F 在),1(+∞内的实根，所以0)()()(000=-=x g x f x F ，故当01x x <<时，0)(<x F ，即)()(x g x f <；当0x x >时，0)(>x F ，即)()(x g x f >.因而⎪⎩⎪⎨⎧><<=00,0,ln )(x x e xx x x x x m x，当01x x <<时，0ln 1)(,ln )(>+='=x x m x x x m ，因而)(x m 在),1(0x 上递增；当0x x >时，01)(,)(<-='=xx ex x m e x x m ，因而)(x m 在),(0+∞x 上递减；若方程c x m =)(在),1(+∞有两不等实根21,x x ，则满足),(),,1(0201+∞∈∈x x x x 要证：0212x x x >+，即证：0212x x x >+，即证：01022x x x x >->，而)(x m 在),(0+∞x 上递减，即证：)2()(102x x m x m -<，又因为)()(21x m x m =，即证：)2()(101x x m x m -<，即证：),1(,2ln 012101110x x ex x x x x x ∈-<- 记),1(,2ln )(0200x x e x x x x x h x x ∈--=-，由0)(0=x F 得：0)(,ln 0000=∴=x h e x x x x . x x x x x x ex x e x e x x x x h -----++=-+++='0002022021ln 121ln 1)(，x e x x g =)(，则xe xx g -='1)(，当10<<x 时，0)(>'x g ；当1>x 时，0)(<'x g .故e x g x g 1)()(=≤，所以当0>x 时，e x g 1)(0≤<, e ex x x x x x 120,020200≤-<∴>-- ,因此01121ln 121ln 1)(00020220>->--++=-+++='---e ex x e x e x x x x h xx x x x x ，即)(x h 在递增.从而当011x x <<时，0)()(0=<x h x h ，即10210112ln x x e xx x x --<，故0212x x x >+得证. 22.解：（1）由直线l 过点A 可得a =-)44cos(24ππ，故24=a ，则易得直线l 的直角坐标方程为08=-+y x .根据点到直线的距离方程可得曲线1C 上的点到直线l 的距离721cos ,772sin ,2|8)(sin 7|2|8sin 3cos 2|ϕϕϕ=-+=-+=a a a d ， 21428,22814287min max -=+=+=∴d d . （2）由（1）知直线l 的倾斜角为π43，则直线1l 的参数方程为⎪⎩⎪⎨⎧+=+-=ππ43sin 243cos 2t y t x （t 为参数）.又易知曲线1C 的普通方程为13422=+y x . 把直线1l 的参数方程代入曲线1C 的普通方程可得016214272=++t t ， 73221=∴t t ，依据参数t 的几何意义可知732||||21==⋅t t BN BM .23.解：（1）由0,0,11>>+=+b a ba b a ，得1=ab ，由基本不等式及1=ab ，有22=≥+ab b a ，即2≥+b a . （2）假设22<+a a 与22<+b b 同时成立，则22<+a a 且22<+b b ，则422<+++b b a a ，即：42)(2<-+++ab b a b a ，由（1）知1=ab 因此6)(2<+++b a b a ① 而2≥+b a ，因此6)(2≥+++b a b a ②，因此①②矛盾，因此假设不成立，原结论成立.。

2018年陕西省高考数学一模试卷(理科)

2018年陕西省高考数学一模试卷（理科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）设集合A={x|x2﹣9＜0}，B={x|x∈N}，则A∩B中元素的个数（）A．0B．1C．2D．32．（5分）欧拉公式e ix=cosx+isinx（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占用非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，e2i表示的复数在复平面中位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）已知命题p：对任意x∈R，总有2x＞0；q：“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．￢p∧￢q C．￢p∧q D．p∧￢q 4．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a3•a5=12，a2=0．若a1＞0，则S20=（）A．420B．340C．﹣420D．﹣3405．（5分）设x∈R，定义符号函数sgnx=，则函数f（x）=|x|sgnx的图象大致是（）A．B．C．D．6．（5分）将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（）A．12种B．10种C．9种D．8种7．（5分）若变量x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最大值为（）A．4B．3C．2D．18．（5分）已知△ABC与△BCD均为正三角形，且AB=4．若平面ABC与平面BCD 垂直，且异面直线AB和CD所成角为θ，则cosθ=（）A．B．C．D．9．（5分）运行如图的程序框图，设输出数据构成的集合为A，从集合A中任取一个元素a，则函数y=x a，x∈[0，+∞）是增函数的概率为（）A．B．C．D．10．（5分）已知P为△ABC所在平面内一点，=0，||=||=||=2，则△ABC的面积等于（）A．B．2C．3D．411．（5分）过双曲线（a＞0，b＞0）的右焦点F作圆x2+y2=a2的切线FM（切点为M），交y轴于点P．若M为线段FP的中点，则双曲线的离心率是（）A．B．C．2D．12．（5分）若函数f（x）=ax﹣x2﹣lnx存在极值，且这些极值的和不小于4+ln2，则a的取值范围为（）A．[2，+∞）B．C．D．[4，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题，每小题5分，共20分）13．（5分）若直线2x﹣y+c=0是抛物线x2=4y的一条切线，则c=．14．（5分）已知函数f（x）=ax+b，x∈[a﹣4，a]的图象关于原点对称，则函数g（x）=bx+，x∈[﹣4，﹣1]的值域为．15．（5分）在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑（bie nao）．已知在鳖臑M﹣ABC中，MA⊥平面ABC，MA=AB=BC=2，则该鳖臑的外接球的表面积为．16．（5分）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且（a2+b2﹣c2）•（acosB+bcosA）=abc，若a+b=2，则c的取值范围为．三、解答题（本大题分必考题和选择题两部分，满分60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）（一）必考题（共5小题，每小题12分，共60分）17．（12分）已知在递增等差数列{a n}中，a1=2，a3是a1和a9的等比中项．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若，S n为数列{b n}的前n项和，求S100的值．18．（12分）如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是菱形，AC∩BD=O，A1O⊥底面ABCD，AB=2，AA1=3．（Ⅰ）证明：平面A1CO⊥平面BB1D1D；（Ⅱ）若∠BAD=60°，求二面角B﹣OB1﹣C的余弦值．19．（12分）随着资本市场的强势进入，互联网共享单车“忽如一夜春风来”，遍布了一二线城市的大街小巷．为了解共享单车在A市的使用情况，某调查机构借助网络进行了问卷调查，并从参与调查的网友中随机抽取了200人进行抽样分析，得到如表（单位：人）：（Ⅰ）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为A市使用共享单车情况与年龄有关？（Ⅱ）①现从所抽取的30岁以上的网民中，按“经常使用”与“偶尔或不用”这两种类型进行分层抽样抽取10人，然后，再从这10人中随机选出3人赠送优惠券，求选出的3人中至少有2人经常使用共享单车的概率．②将频率视为概率，从A市所有参与调查的网民中随机抽取10人赠送礼品，记其中经常使用共享单车的人数为X，求X的数学期望和方差．参考公式：，其中n=a+b+c+d．参考数据：20．（12分）已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1和F2，由4个点M（﹣a，b）、N（a，b）、F2和F1组成了一个高为，面积为3的等腰梯形．（1）求椭圆的方程；（2）过点F1的直线和椭圆交于两点A、B，求△F2AB面积的最大值．21．（12分）设函数，f（x）=lnx+，k∈R．（1）若曲线y=f（x）在点（e，f（e））处的切线与直线x﹣2=0垂直，求f（x）的单调递减区间和极小值（其中e为自然对数的底数）；（2）若对任意x1＞x2＞0，f（x1）﹣f（x2）＜x1﹣x2恒成立，求k的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为（t ＞0，α为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．（1）当t=1时，求曲线C上的点到直线l的距离的最大值；（2）若曲线C上的所有点都在直线l的下方，求实数t的取值范围．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|2x﹣1|+|x+1|．（1）解不等式f（x）≤3；（2）记函数g（x）=f（x）+|x+1|的值域为M，若t∈M，证明：．2018年陕西省高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）设集合A={x|x2﹣9＜0}，B={x|x∈N}，则A∩B中元素的个数（）A．0B．1C．2D．3【分析】先求出集合A={x|﹣3＜x＜3}，然后即可求出A∩B，即得出A∩B元素的个数．【解答】解：A={x|﹣3＜x＜3}，B={x|x∈N}；∴A∩B={0，1，2}；∴A∩B中元素的个数为3．故选：D．【点评】考查描述法、列举法表示集合的概念，以及交集的运算．2．（5分）欧拉公式e ix=cosx+isinx（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占用非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，e2i表示的复数在复平面中位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】e2i=cos2+isin2，根据2∈，即可判断出．【解答】解：e2i=cos2+isin2，∵2∈，∴cos2∈（﹣1，0），sin2∈（0，1），∴e2i表示的复数在复平面中位于第二象限．故选：B．【点评】本题考查了复数的欧拉公式、三角函数的单调性与值域，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3．（5分）已知命题p：对任意x∈R，总有2x＞0；q：“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．￢p∧￢q C．￢p∧q D．p∧￢q【分析】由命题p，找到x的范围是x∈R，判断p为真命题．而q：“x＞1”是“x ＞2”的充分不必要条件是假命题，然后根据复合命题的判断方法解答．【解答】解：因为命题p对任意x∈R，总有2x＞0，根据指数函数的性质判断是真命题；命题q：“x＞1”不能推出“x＞2”；但是“x＞2”能推出“x＞1”所以：“x＞1”是“x＞2”的必要不充分条件，故q是假命题；所以p∧￢q为真命题；故选：D．【点评】判断复合命题的真假，要先判断每一个命题的真假，然后做出判断．4．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a3•a5=12，a2=0．若a1＞0，则S20=（）A．420B．340C．﹣420D．﹣340【分析】利用等差数列通项公式求出首项和公差，由此利用等差数列前n项和公式能求出S20．【解答】解：等差数列{a n}的前n项和为S n，且a3•a5=12，a2=0．a1＞0，∴，解得a1=2，d=﹣2，∴S20=20×2+×（﹣2）=﹣340．故选：D．【点评】本题考查等差数列的前20项和的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．5．（5分）设x∈R，定义符号函数sgnx=，则函数f（x）=|x|sgnx的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据新定义可得f（x）=|x|sgnx==x，问题得以解决．【解答】解：函数f（x）=|x|sgnx==x，故函数f（x）=|x|sgnx的图象为y=x所在的直线，故选：C．【点评】本题考查了新定义和函数图象的识别，属于基础题．6．（5分）将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（）A．12种B．10种C．9种D．8种【分析】将任务分三步完成，在每步中利用排列和组合的方法计数，最后利用分步计数原理，将各步结果相乘即可得结果【解答】解：第一步，为甲地选一名老师，有=2种选法；第二步，为甲地选两个学生，有=6种选法；第三步，为乙地选1名教师和2名学生，有1种选法故不同的安排方案共有2×6×1=12种故选：A．【点评】本题主要考查了分步计数原理的应用，排列组合计数的方法，理解题意，恰当分步是解决本题的关键，属基础题7．（5分）若变量x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最大值为（）A．4B．3C．2D．1【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=x﹣2y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最小值即可．【解答】解：画出可行域（如图），z=x﹣2y⇒y=x﹣z，由图可知，当直线l经过点A（1，﹣1）时，z最大，且最大值为z max=1﹣2×（﹣1）=3．故选：B．【点评】本小题主要考查线性规划知识、作图、识图能力及计算能力，以及利用几何意义求最值，属于基础题．8．（5分）已知△ABC与△BCD均为正三角形，且AB=4．若平面ABC与平面BCD 垂直，且异面直线AB和CD所成角为θ，则cosθ=（）A．B．C．D．【分析】过B作BE∥CD，过D作DE∥CB，交BE于点E则∠ABE是异面直线AB 和CD所成角（或所成角的补角），由此能求出cosθ．【解答】解：过B作BE∥CD，过D作DE∥CB，交BE于点E，则∠ABE是异面直线AB和CD所成角（或所成角的补角），∵△ABC与△BCD均为正三角形，且AB=4．平面ABC与平面BCD垂直，且异面直线AB和CD所成角为θ，∴AD==2，AE===2，∴cos∠ABE==﹣．∴cosθ=．故选：D．【点评】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．9．（5分）运行如图的程序框图，设输出数据构成的集合为A，从集合A中任取一个元素a，则函数y=x a，x∈[0，+∞）是增函数的概率为（）A．B．C．D．【分析】先根据流程图进行逐一进行运行，求出集合A，再求出基本事件的总数，然后讨论满足“函数y=xα，x∈[0，+∞）是增函数”时包含基本事件，最后根据古典概型公式求出该概率即可．【解答】解：由框图可知A={3，0，﹣1，8，15}，其中基本事件的总数为5，设集合中满足“函数y=xα，x∈[0，+∞）是增函数”为事件E，当函数y=xα，x∈[0，+∞）是增函数时，α＞0事件E包含基本事件为3，则．故选：C．【点评】本题主要考查了当型循环结构，以及与集合和古典概型相结合等问题，算法与其他知识结合在近两年的新课标地区高考都考查到了，这启示我们要给予高度重视，属于基础题．10．（5分）已知P为△ABC所在平面内一点，=0，||=||=||=2，则△ABC的面积等于（）A．B．2C．3D．4【分析】根据题意，设BC的中点为D，AC中点为M，由向量加法的几何意义分析可得2=﹣2，由三角形中位线定理可得=﹣2，分析可得P、D、M 三点共线且D为PM的中点，进而可得四边形CPBM为平行四边形，又由| |=||=||=2，分析可得|AC|=4且∠BAC=60°，由三角形面积公式计算可得答案．【解答】解：根据题意，如图：设BC的中点为D，AC中点为M，则有+=2，若=，则有=﹣2，又由D为BC的中点，M为AC中点，则有=﹣2，则有=，则P、D、M三点共线且D为PM的中点，D为BC的中点，四边形CPBM为平行四边形；又由||=||=||=2，则|MC|=|BP|=2，则|AC|=4，且|BM|=|PC|=2，△APB为等边三角形，∠BAC=60°，=×2×4×=2；则S△ABC故选：B．【点评】本题考查向量加法、向量的模的几何意义以及正弦定理的应用，关键是确定点P的位置．11．（5分）过双曲线（a＞0，b＞0）的右焦点F作圆x2+y2=a2的切线FM（切点为M），交y轴于点P．若M为线段FP的中点，则双曲线的离心率是（）A．B．C．2D．【分析】根据OM⊥PF，且FM=PM判断出△POF为等腰直角三角形，推断出∠OFP=45°，进而在Rt△OFM中求得半径a和OF的关系，进而求得a和c的关系，则双曲线的离心率可得．【解答】解：∵OM⊥PF，且FM=PM∴OP=OF，∴∠OFP=45°∴|0M|=|OF|•sin45°，即a=c•∴e==故选：A．【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质．解题的关键是利用圆的切线的性质和数形结合的数学思想的运用．12．（5分）若函数f（x）=ax﹣x2﹣lnx存在极值，且这些极值的和不小于4+ln2，则a的取值范围为（）A．[2，+∞）B．C．D．[4，+∞）【分析】求函数f（x）的定义域，求出f′（x），利用导数和极值之间的关系将条件转化：f′（x）=0在（0，+∞）上有根，即即2x2﹣ax+1=0在（0，+∞）上有根，根据二次方程根的分布问题列出方程组，根据条件列出关于a的不等式，求出a的范围．【解答】解：f（x）=ax﹣x2﹣lnx，x∈（0，+∞），则f′（x）=a﹣2x﹣=﹣，∵函数f（x）存在极值，∴f′（x）=0在（0，+∞）上有根，即2x2﹣ax+1=0在（0，+∞）上有根，∴△=a2﹣8≥0，显然当△=0时，F（x）无极值，不合题意；∴方程必有两个不等正根，记方程2x2﹣ax+1=0的两根为x1，x2，x1+x2=，x1x2=，f（x1），f（x2）是函数F（x）的两个极值，由题意得，f（x1）+f（x2）=a（x1+x2）﹣（x12+x22）﹣（lnx1+lnx2）=﹣+1﹣ln≥4+ln2化简解得，a2≥12，满足△＞0，又x1+x2=＞0，即a＞0，∴∴a的取值范围是[2，+∞），故选：C．【点评】本题考查导数与函数的单调性、极值的关系，以及二次方程根的分布问题，考查转化思想，化简、变形能力，综合性大，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，每小题，每小题5分，共20分）13．（5分）若直线2x﹣y+c=0是抛物线x2=4y的一条切线，则c=﹣4．【分析】利用直线与抛物线联立方程组，通过判别式为0求解即可．【解答】解：由题意可得：，可得x2﹣8x﹣4c=0，直线2x﹣y+c=0是抛物线x2=4y的一条切线，可得△=64+16c=0，解得c=﹣4．故答案为：﹣4．【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系的应用，考查转化思想以及计算能力．14．（5分）已知函数f（x）=ax+b，x∈[a﹣4，a]的图象关于原点对称，则函数g（x）=bx+，x∈[﹣4，﹣1]的值域为．【分析】根据函数f（x）=ax+b，x∈[a﹣4，a]的图象关于原点对称，求解出a，b的值，可得g（x）的解析式，即可求解值域．【解答】解：函数f（x）=ax+b，x∈[a﹣4，a]的图象关于原点对称，f（x）是奇函数．可得：a﹣4+a=0，且f（﹣x）=﹣f（x），即﹣ax+b=﹣ax﹣b，∴a=2，b=0．那么g（x）=．根据反比例的性质可得：x∈[﹣4，﹣1]上，g（x）是递减函数．∴g（﹣1）≤g（x）≤g（﹣4），即﹣2≤g（x）≤，故答案为：[﹣2，]．【点评】本题考查函数奇偶性的应用和反比例单调性求解值域问题，较容易．15．（5分）在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑（bie nao）．已知在鳖臑M﹣ABC中，MA⊥平面ABC，MA=AB=BC=2，则该鳖臑的外接球的表面积为12π．【分析】根据M﹣ABC四个面都为直角三角形，MA⊥平面ABC，MA=AB=BC=2，求解三角形的AC=2，从而可得MC=2，即可求解该鳖臑的半径，由此能求出该鳖臑的外接球的表面积．【解答】解：M﹣ABC四个面都为直角三角形，MA⊥平面ABC，MA=AB=BC=2，∴三角形的AC=2，从而可得MC=2，∵△ABC时等腰直角三角形，∴外接圆的半径为AC=，外接球的球心到平面ABC的距离为=1．可得外接球的半径R==，故得外接球表面积S=4π×3=12π．故答案为：12π．【点评】本题考查了勾股定理的运用，考查了等腰三角形的高线即中线的性质，解本题的关键是掌握等腰三角形底边的高线，中线，角平分线三线合一的性质．16．（5分）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且（a2+b2﹣c2）•（acosB+bcosA）=abc，若a+b=2，则c的取值范围为[1，2）．【分析】根据题意，由余弦定理分析可得acosB+bcosA=c，由此分析（a2+b2﹣c2）•（acosB+bcosA）=abc可得a2+b2﹣c2=ab，变形可得cosC==，则C=；由余弦定理的c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab=4﹣3ab，结合基本不等式分析可得ab≤（）2=1，即可得c≥1，又由三角形三边关系可得c＜a+b=2，综合即可得答案．【解答】解：根据题意，△ABC中，acosB+bcosA=a×+b×==c，若（a2+b2﹣c2）•（acosB+bcosA）=abc，则有a2+b2﹣c2=ab，则cosC==，则C=，又由a+b=2，则c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab=4﹣3ab，又由a+b=2，则ab≤（）2=1，则c2≥1，则有c≥1，又由c＜a+b=2，则c的取值范围为[1，2）；故答案为：[1，2）．【点评】本题考查余弦定理的应用，关键是掌握余弦定理的形式并灵活变形．三、解答题（本大题分必考题和选择题两部分，满分60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）（一）必考题（共5小题，每小题12分，共60分）17．（12分）已知在递增等差数列{a n}中，a1=2，a3是a1和a9的等比中项．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若，S n为数列{b n}的前n项和，求S100的值．【分析】（1）设出公差，利用等比数列关系，列出方程，求出公差然后求解通项公式．（2）化简数列的通项公式，利用裂项相消法求解数列的和即可．【解答】解：（1）由{a n}为等差数列，设公差为d，则a n=a1+（n﹣1）d．∵a3是a1和a9的等比中项，∴，即（2+2d）2=2（2+8d），解之，得d=0（舍），或d=2．∴a n=a1+（n﹣1）d=2n．（2）．S n=b1+b2+…+b100==．【点评】本题考查数列求和数列的递推关系式以及裂项相消法求解数列的和的应用，考查计算能力．18．（12分）如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是菱形，AC∩BD=O，A1O⊥底面ABCD，AB=2，AA1=3．（Ⅰ）证明：平面A1CO⊥平面BB1D1D；（Ⅱ）若∠BAD=60°，求二面角B﹣OB1﹣C的余弦值．【分析】（Ⅰ）证明A1O⊥BD．CO⊥BD，推出BD⊥平面A1CO．然后证明平面A1CO ⊥平面BB1D1D．（Ⅱ）以O为原点，，，方向为x，y，z轴正方向建立如图所示空间直角坐标系．求出平面OBB1的法向量平面OCB1的法向量，利用向量的数量积求解即可．【解答】（Ⅰ）证明：∵A1O⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，∴A1O⊥BD．∵ABCD是菱形，∴CO⊥BD．∵A1O∩CO=O，∴BD⊥平面A1CO．∵BD⊂平面BB1D1D，∴平面A1CO⊥平面BB1D1D．（Ⅱ）解：∵A1O⊥平面ABCD，CO⊥BD，以O为原点，，，方向为x，y，z轴正方向建立如图所示空间直角坐标系．∵AB=2，AA1=3，∠BAD=60°，∴OB=OD=1，，．则B（1，0，0），，，，∴，．设平面OBB 1的法向量为，∵，，∴．令，得．同理可求得平面OCB 1的法向量为．∴．【点评】本题考查直线与平面垂直的判定定理的应用，二面角的平面角的求法，考查空间想象能力以及计算能力．19．（12分）随着资本市场的强势进入，互联网共享单车“忽如一夜春风来”，遍布了一二线城市的大街小巷．为了解共享单车在A市的使用情况，某调查机构借助网络进行了问卷调查，并从参与调查的网友中随机抽取了200人进行抽样分析，得到如表（单位：人）：（Ⅰ）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为A市使用共享单车情况与年龄有关？（Ⅱ）①现从所抽取的30岁以上的网民中，按“经常使用”与“偶尔或不用”这两种类型进行分层抽样抽取10人，然后，再从这10人中随机选出3人赠送优惠券，求选出的3人中至少有2人经常使用共享单车的概率．②将频率视为概率，从A市所有参与调查的网民中随机抽取10人赠送礼品，记其中经常使用共享单车的人数为X，求X的数学期望和方差．参考公式：，其中n=a+b+c+d．参考数据：【分析】（Ⅰ）由列联表可知，求解K2，推出能在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为A市使用共享单车情况与年龄有关．（Ⅱ）①依题意，求出可知所抽取的10名30岁以上网民中，经常使用共享单车的有的人数，偶尔或不用共享单车的人数，然后求解概率．②由2×2列联表，可知抽到经常使用共享单位的频率，将频率视为概率，即从A市市民中任意抽取1人，推出，然后求解期望．【解答】解：（Ⅰ）由列联表可知，．∵2.198＞2.072，∴能在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为A市使用共享单车情况与年龄有关．（Ⅱ）①依题意，可知所抽取的10名30岁以上网民中，经常使用共享单车的有（人），偶尔或不用共享单车的有（人）．则选出的3人中至少2人经常使用共享单车的概率为．②由2×2列联表，可知抽到经常使用共享单位的频率为，将频率视为概率，即从A市市民中任意抽取1人，恰好抽到经常使用共享单车的市民的概率为．由题意得，∴；．【点评】本题考查离散型随机变量的期望以及独立检验的应用，考查转化思想以及计算能力．20．（12分）已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1和F2，由4个点M（﹣a，b）、N（a，b）、F2和F1组成了一个高为，面积为3的等腰梯形．（1）求椭圆的方程；（2）过点F1的直线和椭圆交于两点A、B，求△F2AB面积的最大值．【分析】解：（1）由题意知b=，=3，即a+c=3①，又a2=3+c2②，联立①②解得a，c，；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），过点F1的直线方程为x=ky﹣1，代入椭圆方程消掉x得y的二次方程，△F2AB的面积S==|y1﹣y2|=，由韦达定理代入面积表达式变为k的函数，适当变形借助函数单调性即可求得S的最大值；【解答】解：（1）由题意知b=，=3，所以a+c=3①，又a2=b2+c2，即a2=3+c2②，联立①②解得a=2，c=1，所以椭圆方程为：；（2）由（1）知F1（﹣1，0），设A（x1，y1），B（x2，y2），过点F1的直线方程为x=ky﹣1，由得（3k2+4）y2﹣6ky﹣9=0，△＞0成立，且，，△F2AB的面积S==|y1﹣y2|===12=，又k2≥0，所以递增，所以9+1+6=16，所以≤=3，当且仅当k=0时取得等号，所以△F2AB面积的最大值为3．【点评】本题考查直线与圆锥曲线的位置关系、椭圆方程的求解，考查函数思想，解决（2）问的关键是合理表示三角形面积并对表达式恰当变形．21．（12分）设函数，f（x）=lnx+，k∈R．（1）若曲线y=f（x）在点（e，f（e））处的切线与直线x﹣2=0垂直，求f（x）的单调递减区间和极小值（其中e为自然对数的底数）；（2）若对任意x1＞x2＞0，f（x1）﹣f（x2）＜x1﹣x2恒成立，求k的取值范围．【分析】（1）先利用导数的几何意义求出k的值，然后利用导数求该函数单调区间及其极值；（2）由题意可知，函数f（x）﹣x在（0，+∞）上递增，即该函数的导数大于等于零在（0，+∞）恒成立，然后转化为导函数的最值问题来解．【解答】解：（1）由已知得．∵曲线y=f（x）在点（e，f（e））处的切线与直线x﹣2=0垂直，∴此切线的斜率为0．即f′（e）=0，有，解得k=e．∴，由f′（x）＜0得0＜x＜e，由f′（x）＞0得x＞e．∴f（x）在（0，e）上单调递减，在（e，+∞）上单调递增，当x=e时f（x）取得极小值．故f（x）的单调递减区间为（0，e），极小值为2．（2）条件等价于对任意x1＞x2＞0，f（x1）﹣x1＜f（x2）﹣x2（*）恒成立．设h（x）=f（x）﹣x=lnx+．∴（*）等价于h（x）在（0，+∞）上单调递减．由在（0，+∞）上恒成立，得恒成立．所以（对k=，h′（x）=0仅在x=时成立），故k的取值范围是[，+∞）．【点评】本题考查了导数的几何意义（切线问题）以及利用导数如何研究函数单调性、极值的基本思路，属于基础题型．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为（t ＞0，α为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．（1）当t=1时，求曲线C上的点到直线l的距离的最大值；（2）若曲线C上的所有点都在直线l的下方，求实数t的取值范围．【分析】（1）把直线l的极坐标方程化为直角坐标方程，利用三角函数的性质计算t=1时曲线C上的点到直线l距离的最大值；（2）由曲线C上的所有点均在直线l的下方，知对∀α∈R，有tcosα+sinα﹣3＜0恒成立，利用三角恒等变换转化为不等式，从而求出实数t的取值范围．【解答】解：（1）直线l的极坐标方程为，即ρsinθ+ρcosθ=3，化为直角坐标方程是x+y﹣3=0，t=1时，曲线C上的点到直线l的距离为=，当时，，即曲线C上的点到直线l的距离的最大值为；（2）∵曲线C上的所有点均在直线l的下方，∴对∀α∈R，有tcosα+sinα﹣3＜0恒成立，即（其中）恒成立，∴；又t＞0，∴解得，∴实数t的取值范围是．【点评】本题主要考查了坐标系与参数方程的相关知识，涉及到极坐标方程、参数方程与普通方程的互化，点到直线距离公式、三角变换等内容．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|2x﹣1|+|x+1|．（1）解不等式f（x）≤3；（2）记函数g（x）=f（x）+|x+1|的值域为M，若t∈M，证明：．【分析】（1）通过讨论x的范围，得到关于x的不等式组，解出取并集即可；（2）求出M，根据m的范围以及不等式的性质证明结论即可．【解答】解：（1）依题意，得，于是得或或，解得﹣1≤x≤1．即不等式f（x）≤3的解集为{x|﹣1≤x≤1}．（2）证明：g（x）=f（x）+|x+1|=|2x﹣1|+|2x+2|≥|2x﹣1﹣2x﹣2|=3当且仅当（2x﹣1）（2x+2）≤0时，取等号，∴M=[3，+∞）．原不等式等价于=≥0，∵t∈M，∴t﹣3≥0，t2+1＞0．∴．∴．【点评】本题考查了解绝对值不等式问题，考查不等式的证明以及分类讨论思想，转化思想，是一道中档题．考点卡片1．交集及其运算【知识点的认识】由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合叫做A与B的交集，记作A ∩B．符号语言：A∩B={x|x∈A，且x∈B}．A∩B实际理解为：x是A且是B中的相同的所有元素．当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集．运算形状：①A∩B=B∩A．②A∩∅=∅．③A∩A=A．④A∩B⊆A，A∩B⊆B．⑤A∩B=A⇔A⊆B．⑥A∩B=∅，两个集合没有相同元素．⑦A∩（∁U A）=∅．⑧∁U（A∩B）=（∁U A）∪（∁U B）．【解题方法点拨】解答交集问题，需要注意交集中：“且”与“所有”的理解．不能把“或”与“且”混用；求交集的方法是：①有限集找相同；②无限集用数轴、韦恩图．【命题方向】掌握交集的表示法，会求两个集合的交集．命题通常以选择题、填空题为主，也可以与函数的定义域，值域，函数的单调性、复合函数的单调性等联合命题．2．复合命题及其真假【知识点的认识】含有逻辑连接词“或”“且”“非”的命题不一定是复合命题．若此命题的真假满足真值表，就是复合命题，否则就是简单命题．逻辑中的“或”“且”“非”与日常用语中的“或”“且”“非”含义不尽相同．判断复合命题的真假要根据真值表来判定．【解题方法点拨】能判断真假的、陈述句、反诘疑问句都是命题，而不能判断真假的陈述句、疑问句以及祈使句都不是命题．能判断真假的不等式、集合运算式也是命题．写命题P的否定形式，不能一概在关键词前、加“不”，而要搞清一个命题研究的对象是个体还是全体，如果研究的对象是个体，只须将“是”改成“不是”，将“不是”改成“是”即可．如果命题研究的对象不是一个个体，就不能简单地将“是”改成“不是”，将“不是”改成“是”，而要分清命题是全称命题还是存在性命题（所谓全称命题是指含有“所有”“全部”“任意”这一类全称量诃的命题；所谓存在性命题是指含有“某些”“某个”“至少有一个”这一类存在性量词的命题，全称命题的否定形式是存在性命题，存在性命题的否定形式是全称命题．因此，在表述一个命题的否定形式的时候，不仅“是”与“不是”要发生变化，有关命题的关键词也应发生相应的变化，常见关键词及其否定形式附表如下：若原命题P为真，则¬P必定为假，但否命题可真可假，与原命题的真假无关，否命题与逆命题是等价命题，同真同假．3．函数的值域【知识点的认识】函数值的集合{f（x）|x∈A}叫做函数的值域．A是函数的定义域．【解题方法点拨】（1）求函数的值域此类问题主要利用求函数值域的常用方法：配方法、分离变量法、单调性法、图象法、换元法、不等式法等．无论用什么方法求函数的值域，都必须考虑函数的定义域．（2）函数的综合性题目此类问题主要考查函数值域、单调性、奇偶性、反函数等一些基本知识相结合的题目．此类问题要求考生具备较高的数学思维能力和综合分析能力以及较强的运算能力．在今后的命题趋势中综合性题型仍会成为热点和重点，并可以逐渐加强．（3）运用函数的值域解决实际问题此类问题关键是把实际问题转化为函数问题，从而利用所学知识去解决．此类题要求考生具有较强的分析能力和数学建模能力．【命题方向】函数的值域及其求法是近几年高考考查的重点内容之一，有时在函数与导数的压轴题中出现，是常考题型．4．函数的图象与图象的变换【函数图象的作法】函数图象的作法：通过如下3个步骤（1）列表；（2）描点；（3）连线．解题方法点拨：一般情况下，函数需要同解变形后，结合函数的定义域，通过函数的对应法则，列出表格，然后在直角坐标系中，准确描点，然后连线（平滑曲线）．命题方向：一般考试是以小题形式出现，或大题中的一问，常见考题是，常见函数的图象，有时结合函数的奇偶性、对称性、单调性知识结合命题．【图象的变换】1．利用描点法作函数图象其基本步骤是列表、描点、连线．首先：①确定函数的定义域；②化简函数解析式；③讨论函数的性质（奇偶性、单调性、周期性、对称性等）．其次：列表（尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等），。

2018年陕西省榆林市高考数学一模试卷(理科)

2018年陕西省榆林市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合A={x|﹣1＜x≤2，x∈N}，集合B={2，3}，则A∪B等于（）A．{2}B．{1，2，3}C．{﹣1，0，1，2，3}D．{0，1，2，3}2．（5分）若向量=（1，1），=（2，5），=（3，x）满足条件（8﹣）•=30，则x=（）A．6 B．5 C．4 D．33．（5分）设S n是等差数列{a n}的前n项和，已知a2=3，a6=11，则S7等于（）A．13 B．35 C．49 D．634．（5分）按下面的流程图进行计算．若输出的x=202，则输入的正实数x值的个数最多为（）A．2 B．3 C．4 D．55．（5分）设F1，F2分别是椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，点P 在椭圆C上，线段PF1的中点在y轴上，若∠PF1F2=30°，则椭圆C的离心率为（）A．B．C．D．6．（5分）已知曲线，则下列说法正确的是（）A．把C1上各点横坐标伸长到原来的2倍，再把得到的曲线向右平移，得到曲线C2B．把C1上各点横坐标伸长到原来的2倍，再把得到的曲线向右平移，得到曲线C2C．把C1向右平移，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的，得到曲线C2D．把C1向右平移，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的，得到曲线C27．（5分）《九章算术》卷五商功中有如下问题：今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈，问积几何．刍甍：底面为矩形的屋脊状的几何体（网格纸中粗线部分为其三视图，设网格纸上每个小正方形的边长为1丈），那么该刍甍的体积为（）A．4立方丈B．5立方丈C．6立方丈D．12立方丈8．（5分）曲线f（x）=x3﹣（x＞0）上一动点P（x0，f（x0））处的切线斜率的最小值为（）A．B．3 C．2 D．69．（5分）已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB=3，AC=4，AB⊥AC，AA1=12，则球O的直径为（）A．13 B．C．D．10．（5分）设x，y满足约束条件，若目标函数的取值范围[m，n]恰好是函数y=2sinωx（ω＞0）的一个单调递增区间，则ω的值为（）A．B．C．D．11．（5分）已知F1，F2是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦点，过点F2与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M，若点M在以线段F1F2为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是（）A．（2，+∞）B．（，2）C．（，）D．（1，）12．（5分）对于函数f（x）和g（x），设α∈{x∈R|f（x）=0}，β∈{x∈R|g（x）=0}，若存在α、β，使得|α﹣β|≤1，则称f（x）与g（x）互为“零点关联函数”．若函数f（x）=e x﹣1+x﹣2与g（x）=x2﹣ax﹣a+3互为“零点关联函数”，则实数a的取值范围为（）A． B． C．[2，3]D．[2，4]二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）若角α的终边经过点P，则sinαtanα的值是．14．（5分）有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖．”乙说：“甲、丙都未获奖．”丙说：“我获奖了．”丁说：“是乙获奖．”四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是．15．（5分）设l，m是不同的直线，α，β，γ是不同的平面，则下列命题正确的是．①若l⊥m，m⊥α，则l⊥α或l∥α②若l⊥γ，α⊥γ，则l∥α或l⊂α③若l∥α，m∥α，则l∥m或l与m相交④若l∥α，α⊥β，则l⊥β或l⊂β16．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知P是函数f（x）=e x（x＞0）的图象上的动点，该图象在点P处的切线l交y轴于点M，过点P作l的垂线交y轴于点N，设线段MN的中点的纵坐标为t，则t的最大值是．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，（I）求角A的大小；（II）若a=2，求的面积S的最大值．18．（12分）数列{a n}满足．（1）证明：数列是等差数列；（2）若，求T2n．19．（12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，∠ABD=90°，EB⊥平面ABCD，EF∥AB，AB=2，EB=，且M是BD的中点．（1）求证：EM∥平面ADF；（2）求二面角A﹣FD﹣B的余弦值的大小．20．（12分）已知抛物线E：y2=2px（p＞0）的准线与x轴交于点k，过点k做圆C：（x﹣5）2+y2=9的两条切线，切点为．（1）求抛物线E的方程；（2）若直线AB是讲过定点Q（2，0）的一条直线，且与抛物线E交于A，B两点，过定点Q作AB的垂线与抛物线交于G，D两点，求四边形AGBD面积的最小值．21．（12分）已知函数，记F（x）=f（x）﹣g（x）．（1）求证：F（x）在区间（1，+∞）内有且仅有一个实根；（2）用min{a，b}表示a，b中的最小值，设函数m（x）=min{f（x），g（x）}，若方程m（x）=c在区间（1，+∞）内有两个不相等的实根x1，x2（x1＜x2），记F（x）在（1，+∞）内的实根为x0．求证：．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，点A的极坐标为，直线l的极坐标方程为，且l过点A，曲线C1的参考方程为（θ为参数）．（1）求曲线C1上的点到直线l的距离的最大值与最小值；（2）过点B（﹣2，2）与直线l平行的直线l1与曲C1线交于M，N两点，求|BM|•|BN|的值．[选修4-5：不等式选讲]23．设a＞0，b＞0，且．求证：（1）a+b≥2；（2）a2+a＜2与b2+b＜2不可能同时成立．2018年陕西省榆林市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合A={x|﹣1＜x≤2，x∈N}，集合B={2，3}，则A∪B等于（）A．{2}B．{1，2，3}C．{﹣1，0，1，2，3}D．{0，1，2，3}【分析】根据并集的运算即可得到结论．【解答】解：∵A={x|﹣1＜x≤2，x∈N}={0，1，2}，集合B={2，3}，∴A∪B={0，1，2，3}，故选：D．【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．2．（5分）若向量=（1，1），=（2，5），=（3，x）满足条件（8﹣）•=30，则x=（）A．6 B．5 C．4 D．3【分析】根据所给的向量的坐标，写出要用的8﹣的坐标，根据它与的数量积是30，利用坐标形式写出两个向量的数量积，得到关于x的方程，解方程即可．【解答】解：∵向量=（1，1），=（2，5），∴∴∴x=4．故选：C．【点评】向量的坐标运算帮助认识向量的代数特性．向量的坐标表示，实现了“形”与“数”的互相转化．以向量为工具，几何问题可以代数化，向量是数形结合的最完美体现．3．（5分）设S n是等差数列{a n}的前n项和，已知a2=3，a6=11，则S7等于（）A．13 B．35 C．49 D．63【分析】根据等差数列的性质可知项数之和相等的两项之和相等即a1+a7=a2+a6，求出a1+a7的值，然后利用等差数列的前n项和的公式表示出S7，将a1+a7的值代入即可求出．【解答】解：因为a1+a7=a2+a6=3+11=14，所以故选：C．【点评】此题考查学生掌握等差数列的性质及前n项和的公式，是一道基础题．4．（5分）按下面的流程图进行计算．若输出的x=202，则输入的正实数x值的个数最多为（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】通过分析循环框图，当计数变量x＞100时，结果循环，输出202．求出输入x的个数即可．【解答】解：程序框图的用途是数列求和，当x＞100时结束循环，输出x的值为202：当202=3x+1，解得x=67；即输入x=67时，输出结果202．202=3（3x+1）+1，解得x=22；即输入x=22时，输出结果202．202=3（3（3x+1）+1）+1．即201=3（3（3x+1）+1），∴67=3（3x+1）+1，即22=3x+1，解得x=7，输入x=7时，输出结果202．202=3（3（3（3x+1）+1）+1）+1．解得x=2，输入x=2时，输出结果202．202=3（3（3（3（3x+1）+1）+1）+1）+1．解得x=，输入x=时，输出结果202．共有5个不同的x值，故选：D．【点评】本题考查程序框图的作用，能够分析出计数变量的数值，结束循环是解题的关键．5．（5分）设F1，F2分别是椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，点P 在椭圆C上，线段PF1的中点在y轴上，若∠PF1F2=30°，则椭圆C的离心率为（）A．B．C．D．【分析】由已知条件推导出PF2⊥x轴，PF2=，PF2=，从而得到=，由此能求出椭圆的离心率．【解答】解：∵线段PF1的中点在y轴上设P的横坐标为x，F1（﹣c，0），∴﹣c+x=0，∴x=c；∴P与F2的横坐标相等，∴PF2⊥x轴，∵∠PF1F2=30°，∴PF2=，∵PF1+PF2=2a，∴PF2=，tan∠PF1F2===，∴=，∴e==．故选：A．【点评】本题考查椭圆的离心率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆的简单性质的灵活运用．6．（5分）已知曲线，则下列说法正确的是（）A．把C1上各点横坐标伸长到原来的2倍，再把得到的曲线向右平移，得到曲线C2B．把C1上各点横坐标伸长到原来的2倍，再把得到的曲线向右平移，得到曲线C2C．把C1向右平移，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的，得到曲线C2D．把C1向右平移，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的，得到曲线C2【分析】由题意利用诱导公式、y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：根据曲线=sin（x﹣），把C1上各点横坐标伸长到原来的2倍，可得y=sin（x）的图象；再把得到的曲线向右平移，得到曲线C2：y=sin（x﹣）的图象，故选：B．【点评】本题主要考查诱导公式、y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．7．（5分）《九章算术》卷五商功中有如下问题：今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈，问积几何．刍甍：底面为矩形的屋脊状的几何体（网格纸中粗线部分为其三视图，设网格纸上每个小正方形的边长为1丈），那么该刍甍的体积为（）A．4立方丈B．5立方丈C．6立方丈D．12立方丈【分析】由已知中的三视图，可知该几何体是组合体，由一个三棱柱和两个相同的四棱锥构成，分别求出体积累加，即可．【解答】解：三棱柱的底面是边长为3，高为1的等腰三角形．三棱柱的高为2．∴三棱柱的体积V=．两个相同的四棱锥合拼，可得底面边长为2和3的矩形的四棱锥，其高为1．∴体积V==2．该刍甍的体积为：3+2=5．故选：B．【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．8．（5分）曲线f（x）=x3﹣（x＞0）上一动点P（x0，f（x0））处的切线斜率的最小值为（）A．B．3 C．2 D．6【分析】先求出曲线对应函数的导数，由基本不等式求出导数的最小值，即得到曲线斜率的最小值．【解答】解：f（x）=x3﹣（x＞0）的导数f′（x）=3x2+，∴在该曲线上点（x0，f（x0））处切线斜率k=3x02+，由函数的定义域知x0＞0，∴k≥2=2，当且仅当3x02=，即x02=时，等号成立．∴k的最小值为2．故选：C．【点评】本题考查曲线的切线斜率与对应的函数的导数的关系，以及基本不等式的应用，体现了转化的数学思想．9．（5分）已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB=3，AC=4，AB⊥AC，AA1=12，则球O的直径为（）A．13 B．C．D．【分析】BC为过底面ABC的截面圆的直径．取BC中点D，则OD⊥底面ABC，则O在侧面BCC1B1内，矩形BCC1B1的对角线长即为球直径．【解答】解：因为直三棱柱中，AB=3，AC=4，AA1=12，AB⊥AC，所以BC=5，且BC为过底面ABC的截面圆的直径．取BC中点D，则OD⊥底面ABC，则O在侧面BCC1B1，矩形BCC1B1的对角线长即为球直径，所以2R==13．故选：A．【点评】本题考查球的直径的求法，考查三棱柱、球等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．10．（5分）设x，y满足约束条件，若目标函数的取值范围[m，n]恰好是函数y=2sinωx（ω＞0）的一个单调递增区间，则ω的值为（）A．B．C．D．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求解[m，n]，然后利用正弦函数的单调区间列出方程求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：则z的几何意义为区域内的点D（﹣2，0）的斜率，由图象知DB的斜率最小，DA的斜率最大，由，解得A（﹣1，2），则DA的斜率k DA==2，由，解得B（﹣1，﹣2），则DB的斜率k DB==﹣2，则﹣2≤z≤2，目标函数的取值范围[﹣2，2]恰好是函数y=2sinωx（ω＞0）的一个单调递增区间，可得2ω=，解得ω=，故选：C．【点评】本题主要考查线性规划和直线斜率的基本应用，利用目标函数的几何意义和数形结合是解决问题的基本方法，同时考查三角函数的单调性的求解．11．（5分）已知F1，F2是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦点，过点F2与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M，若点M在以线段F1F2为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是（）A．（2，+∞）B．（，2）C．（，）D．（1，）【分析】根据斜率与平行的关系即可得出过焦点F2的直线，与另一条渐近线联立即可得到交点M的坐标，再利用点M在以线段F1F2为直径的圆外和离心率的计算公式即可得出．【解答】解：双曲线﹣=1的渐近线方程为y=x，不妨设过点F2与双曲线的一条渐过线平行的直线方程为y=（x﹣c），与y=﹣x联立，可得交点M（，﹣），∵点M在以线段F1F2为直径的圆外，∴|OM|＞|OF2|，即有+＞c2，∴＞3，即b2＞3a2，∴c2﹣a2＞3a2，即c＞2a．则e=＞2．∴双曲线离心率的取值范围是（2，+∞）．故选：A．【点评】本题考查的知识点是双曲线的简单性质，熟练掌握双曲线的渐近线、离心率的计算公式、点与圆的位置关系是解题的关键．12．（5分）对于函数f（x）和g（x），设α∈{x∈R|f（x）=0}，β∈{x∈R|g（x）=0}，若存在α、β，使得|α﹣β|≤1，则称f（x）与g（x）互为“零点关联函数”．若函数f（x）=e x﹣1+x﹣2与g（x）=x2﹣ax﹣a+3互为“零点关联函数”，则实数a的取值范围为（）A． B． C．[2，3]D．[2，4]【分析】先得出函数f（x）=e x﹣1+x﹣2的零点为x=1．再设g（x）=x2﹣ax﹣a+3的零点为β，根据函数f（x）=e x﹣1+x﹣2与g（x）=x2﹣ax﹣a+3互为“零点关联函数”，及新定义的零点关联函数，有|1﹣β|≤1，从而得出g（x）=x2﹣ax﹣a+3的零点所在的范围，最后利用数形结合法求解即可．【解答】解：函数f（x）=e x﹣1+x﹣2的零点为x=1．设g（x）=x2﹣ax﹣a+3的零点为β，若函数f（x）=e x﹣1+x﹣2与g（x）=x2﹣ax﹣a+3互为“零点关联函数”，根据零点关联函数，则|1﹣β|≤1，∴0≤β≤2，如图．由于g（x）=x2﹣ax﹣a+3必过点A（﹣1，4），故要使其零点在区间[0，2]上，则g（0）×g（2）≤0或，解得2≤a≤3，故选：C．【点评】本题主要考查了函数的零点，考查了新定义，主要采用了转化为判断函数的图象的零点的取值范围问题，解题中注意体会数形结合思想与转化思想在解题中的应用．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）若角α的终边经过点P，则sinαtanα的值是．【分析】求出OP的距离，利用任意角的三角函数的定义求出sinα，tanα，即可求出sinαtanα的值得到结果．【解答】解：OP=r==1，∴点P在单位圆上，∴sinα=，tanα=，得sinαtanα=（）×（）=．故答案为．【点评】本题考查任意角的三角函数的定义，考查学生的计算能力，比较基础．14．（5分）有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖．”乙说：“甲、丙都未获奖．”丙说：“我获奖了．”丁说：“是乙获奖．”四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是丙．【分析】这是一个简单的合情推理题，我们根据“四位歌手的话只有两句是对的”，假设某一个人说的是真话，如果与条件不符，说明假设不成立，如果与条件相符，则假设成立的方法解决问题．【解答】解：若甲是获奖的歌手，则都说假话，不合题意．若乙是获奖的歌手，则甲、乙、丁都说真话，丙说假话，不符合题意．若丁是获奖的歌手，则甲、丁、丙都说假话，乙说真话，不符合题意．故答案为：丙．【点评】本小题情境通俗易懂，主要考查逻辑思维和推理能力，难度不大．15．（5分）设l，m是不同的直线，α，β，γ是不同的平面，则下列命题正确的是②．①若l⊥m，m⊥α，则l⊥α或l∥α②若l⊥γ，α⊥γ，则l∥α或l⊂α③若l∥α，m∥α，则l∥m或l与m相交④若l∥α，α⊥β，则l⊥β或l⊂β【分析】对于四个选项利用线面平行与垂直以及面面平行与垂直的定理，公理逐个进行判断即可．【解答】解：①．若l⊥m，m⊥α，则l⊂α或l∥α，故①错；②由面面垂直的性质定理知，若l⊥γ，α⊥γ，则l∥α或l⊂α，故②对；③若l∥α，m∥α，则l∥m或l与m相交，或l与m异面，故③错；④若l∥α，α⊥β，则l⊥β或l⊂β或l∥β或l⊂β，或l与β相交．故④错．故答案为：②【点评】本题主要考查空间中直线与平面以及平面与平面的位置关系．是对课本定理，公理以及推论的考查，是基础题．16．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知P是函数f（x）=e x（x＞0）的图象上的动点，该图象在点P处的切线l交y轴于点M，过点P作l的垂线交y轴于点N，设线段MN的中点的纵坐标为t，则t的最大值是（e+e﹣1）．【分析】先设切点坐标为（m，e m），然后根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=m处的导数，从而求出切线的斜率，求出切线方程，从而求出点M的纵坐标，同理可求出点N的纵坐标，将t用m表示出来，最后借助导数的方法求出函数的最大值即可．【解答】解：设切点坐标为（m，e m）．∴该图象在点P处的切线l的方程为y﹣e m=e m（x﹣m）．令x=0，解得y=（1﹣m）e m．过点P作l的垂线的切线方程为y﹣e m=﹣e﹣m（x﹣m）．令x=0，解得y=e m+me﹣m．∴线段MN的中点的纵坐标为t=[（2﹣m）e m+me﹣m]．t'=[﹣e m+（2﹣m）e m+e﹣m﹣me﹣m]，令t'=0解得：m=1．当m∈（0，1）时，t'＞0，当m∈（1，+∞）时，t'＜0．∴当m=1时t取最大值（e+e﹣1）．故答案为：（e+e﹣1）．【点评】本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及利用导数研究函数的最值问题，属于中档题．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，（I）求角A的大小；（II）若a=2，求的面积S的最大值．【分析】（I）利用正弦定理化简，结合和与差的公式求角A的大小；（II）a=2，利用余弦定理建立等式关系，利用基本不等式的性质求解bc的最大值，可得面积S的最大值．【解答】解：（I）已知，正弦定理化简可得：，即sinCcosA=sinAcosB+sinBcosA=sinC∵0＜C＜π，sinC≠0，∴cosA=1．即cosA=．∴A=．（II）∵a=2，A=．余弦定理：a2=b2+c2﹣2bccosA可得：b2+c2=4+bc．∴4+bc≥2bc，当且仅当b=c时取等号．解得：bc≤2（2+）那么三角形面积S=bcsinA≤=．【点评】本题考查了正余弦定理的运用和三角形面积的计算，属于基础题．18．（12分）数列{a n}满足．（1）证明：数列是等差数列；（2）若，求T2n．【分析】（1）根据数列的递推公式可得是以为首项，1为公差的等差数列，（2）根据T2n=a1﹣a2+a3﹣a4+…+a2n﹣1﹣a2n=12﹣22+32﹣42+（2n﹣1）2﹣（2n）2，即可求出答案【解答】证明：（1）由已知可得，即，∴是以为首项，1为公差的等差数列．解：（2）由（1）得，∴，∵，∴T2n=a1﹣a2+a3﹣a4+…+a2n﹣1﹣a2n=12﹣22+32﹣42+（2n﹣1）2﹣（2n）2，=﹣（2﹣1）（2+1）+（4﹣3）（4+3）+…+（2n+2n﹣1）（2n﹣2n+1），=﹣（3+7+…+2n﹣1），=﹣，=﹣2n2﹣n【点评】本题考查了数列递推公式和求和公式，考查了运算能力，属于中档题19．（12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，∠ABD=90°，EB⊥平面ABCD，EF∥AB，AB=2，EB=，且M是BD的中点．（1）求证：EM∥平面ADF；（2）求二面角A﹣FD﹣B的余弦值的大小．【分析】（1）法一、取AD的中点N，连接MN，NF，由已知及三角形中位线定理可得MN∥EF且MN=EF．得到四边形MNFE为平行四边形，则EM∥FN，由线面平行的判定可得EM∥平面ADF．法二、由EB⊥平面ABD，AB⊥BD，故以B为原点，建立如图所示的空间直角坐标系B﹣xyz．再由已知求得所用点的坐标，求出与平面ADF的一个法向量，由数量积为0可得，再由EM⊄平面ADF，可得EM∥平面ADF．（2）由（1）可知平面ADF的一个法向量是．再求出平面BFD的一个法向量是，由两法向量所成角的余弦值可得二面角A﹣FD﹣B的余弦值．【解答】（1）证明：法一、取AD的中点N，连接MN，NF，在DAB中，M是BD的中点，N是AD的中点，∴，又∵，∴MN∥EF且MN=EF．∴四边形MNFE为平行四边形，则EM∥FN，又∵FN⊂平面ADF，EM⊄平面ADF，故EM∥平面ADF．法二、∵EB⊥平面ABD，AB⊥BD，故以B为原点，建立如图所示的空间直角坐标系B﹣xyz．∵AB=2，EB=，∴B（0，0，0），D（3，0，0），A（0，0，2），E（0，0，），F（0，1，），M（，0，0），，，，设平面ADF的一个法向量是．由，令y=3，得．又∵，∴，又EM⊄平面ADF，故EM∥平面ADF．（2）解：由（1）可知平面ADF的一个法向量是．，，设平面BFD的一个法向量是，由，令z=1，得，∴cos＜＞==，又二面角A﹣FD﹣B为锐角，故二面角A﹣FD﹣B的余弦值大小为．【点评】本题考查直线与平面平行的判定，考查利用空间向量求解二面角的平面角，是中档题．20．（12分）已知抛物线E：y2=2px（p＞0）的准线与x轴交于点k，过点k做圆C：（x﹣5）2+y2=9的两条切线，切点为．（1）求抛物线E的方程；（2）若直线AB是讲过定点Q（2，0）的一条直线，且与抛物线E交于A，B两点，过定点Q作AB的垂线与抛物线交于G，D两点，求四边形AGBD面积的最小值．【分析】（1）由抛物线的方程可得K的坐标以及C的坐标，设MN与x轴交于点R，分析可得|MR|与|CR|的值，进而可得P的值，代入抛物线的方程即可得答案；（2）设直线AB的方程为x=my+2，设A=（x1，y1），B=（x2，y2），联立直线与抛物线的方程，由根与系数的关系分析可得|AB|的长，再设G=（x3，y3），D=（x4，y4），同理可得|GD|的长，进而可以用m表示四边形AGBD面积，由基本不等式的性质分析可得答案．【解答】解：（1）根据题意，抛物线的E的方程为y2=2px（p＞0），则设MN与x轴交于点R，由圆的对称性可知，．于是，所以∠CMR=30°，∠MCR=60°，所以|CK|=6，所以p=2．故抛物线E的方程为y2=4x．（2）设直线AB的方程为x=my+2，设A=（x1，y1），B=（x2，y2），联立得y2﹣4my﹣8=0，则y1+y2=4m，y1y2=﹣8．∴设G=（x3，y3），D=（x4，y4），同理得，则四边形AGBD的面积=令，则是关于μ的增函数，故S min=48，当且仅当m=±1时取得最小值48．【点评】本题考查抛物线与直线的位置关系，涉及抛物线的标准方程，关键是求出抛物线的标准方程．21．（12分）已知函数，记F（x）=f（x）﹣g（x）．（1）求证：F（x）在区间（1，+∞）内有且仅有一个实根；（2）用min{a，b}表示a，b中的最小值，设函数m（x）=min{f（x），g（x）}，若方程m（x）=c在区间（1，+∞）内有两个不相等的实根x1，x2（x1＜x2），记F（x）在（1，+∞）内的实根为x0．求证：．【分析】（1）求出函数的导数，根据函数的单调性以及零点定理证明即可；（2）根据函数的单调性求出m（x）的解析式，问题转化为证明记，根据函数的单调性证明即可．【解答】证明：（1），定义域为x∈（0，+∞），，当x＞1时，F'（x）＞0，∴F（x）在（1，+∞）上单调递增，又，而F（x）在（1，+∞）上连续，根据零点存在定理可得：F（x）在区间（1，+∞）有且仅有一个实根．（2）当0＜x≤1时，f（x）=xlnx≤0，而，故此时有f（x）＜g（x），由（1）知，F（x）在（1，+∞）上单调递增，有x0为F（x）在（1，+∞）内的实根，所以F（x0）=f（x0）﹣g（x0）=0，故当1＜x＜x0时，F（x）＜0，即f（x）＜g（x）；当x＞x0时，F（x）＞0，即f（x）＞g（x）．因而，当1＜x＜x0时，m（x）=xlnx，m'（x）=1+lnx＞0，因而m（x）在（1，x0）上递增；当x＞x0时，，因而m（x）在（x0，+∞）上递减；若方程m（x）=c在（1，+∞）有两不等实根x1，x2，则满足x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞）要证：，即证：x1+x2＞2x0，即证：x2＞2x0﹣x1＞x0，而m（x）在（x0，+∞）上递减，即证：m（x2）＜m（2x0﹣x1），又因为m（x1）=m（x2），即证：m（x1）＜m（2x0﹣x1），即证：记，由F（x0）=0得：，∴h（x0）=0，，，则，当0＜x＜1时，g'（x）＞0；当x＞1时，g'（x）＜0．故，所以当x＞0时，，∵2x0﹣x＞0，∴，因此，即h（x）在递增．从而当1＜x1＜x0时，h（x）＜h（x0）=0，即，故得证．【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及转化思想，考查不等式的证明，函数零点定理，是一道综合题．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，点A的极坐标为，直线l的极坐标方程为，且l过点A，曲线C1的参考方程为（θ为参数）．（1）求曲线C1上的点到直线l的距离的最大值与最小值；（2）过点B（﹣2，2）与直线l平行的直线l1与曲C1线交于M，N两点，求|BM|•|BN|的值．【分析】（1）由直线l过点A可得，故，从而直线l 的极坐标方程为ρsinθ+ρcosθ=8，由此能求出直线l的直角坐标方程为x+y﹣8=0．根据点到直线的距离方程可得曲线C1上的点到直线l的距离，由此能求出曲线C1上的点到直线l的距离的最大值与最小值．（2）由直线l的倾斜角为，得到直线l1的参数方程为（t 为参数）．由曲线C1的普通方程为，把直线l1的参数方程代入曲线C1的普通方程可得，由此能求出|BM|•|BN|的值．【解答】解：（1）∵点A的极坐标为，直线l的极坐标方程为，且l过点A，∴由直线l过点A可得，故，∴直线l的极坐标方程为ρsinθ+ρcosθ=8，∴直线l的直角坐标方程为x+y﹣8=0．∵曲线C1的参考方程为（θ为参数）．∴根据点到直线的距离方程可得曲线C1上的点到直线l的距离：，∴．（2）由（1）知直线l的倾斜角为，则直线l1的参数方程为（t为参数）．又曲线C1的普通方程为．把直线l1的参数方程代入曲线C1的普通方程可得：，∴，依据参数t的几何意义可知．【点评】本题考查曲线上的点到直线的距离的最大值与最小值的求法，考查两线段乘积的求法，考查极坐标方程、直角坐标方程、参数方程的互化等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想，是中档题．[选修4-5：不等式选讲]23．设a＞0，b＞0，且．求证：（1）a+b≥2；（2）a2+a＜2与b2+b＜2不可能同时成立．【分析】（1）由已知等式可得ab=1，再由基本不等式即可得证；（2）运用反证法证明，结合不等式的性质，即可得到矛盾，进而得到证明．【解答】证明：（1）由，得ab=1，由基本不等式及ab=1，有，即a+b≥2．（2）假设a2+a＜2与b2+b＜2同时成立，则a2+a＜2且b2+b＜2，则a2+a+b2+b＜4，即：（a+b）2+a+b﹣2ab＜4，由（1）知ab=1因此（a+b）2+a+b＜6①而a+b≥2，因此（a+b）2+a+b≥6②，因此①②矛盾，因此假设不成立，原结论成立．【点评】本题考查不等式的证明，注意运用基本不等式和反证法证明，考查运算能力和推理能力，属于中档题．。

陕西省榆林市2018届高三第二次模拟考试理数试卷(解析版)

2018届榆林市第二次高考模拟考试试题理科数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上；2.全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效；3.考试结束后，将答题卡交回。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由不等式的解为，所以，所以，故选C.2. 已知，为虚数单位，的实部与虚部互为相反数，则（）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】D【解析】因为，又因为的实部与虚部互为相反数且，所以，解得，故选D.3. 已知，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为，所以，又，故，所以，故选C.4. 若抛物线上一点到焦点的距离是该点到轴距离的3倍，则（）A. 2B.C. 1D.【答案】A【解析】由抛物线的定义可知，点到焦点的距离为，点到轴的距离为，所以，解得，故选A.5. 《九章算术》中的玉石问题：“今有玉方一寸，重上七两；石方一寸，重六两.今有石方三寸，中有玉，并重十一斤（即176两），问玉、石重各几何？”其意思为：“宝玉1立方寸重7两，石料1立方寸重6两，现有宝玉和石料混合在一起的一个正方体，棱长是3寸，质量是11斤（即176两），问这个正方体中的宝玉和石料各多少两？”如图所示的程序框图给出了对此题的一个求解算法，运行该程序框图，则输出的，分别为（）A. 90，86B. 98，78C. 94，82D. 102，74【答案】B【解析】（1）；（2）；（3）；（4），输出分别为98，78。

故选B。

6. 设，满足约束条件，则的最大值为（）A. -1B. 3C. 9D. 12【答案】C【解析】可行域如图所示，当动直线过时，有最大值，又，所以的最大值为,选C.7. 已知函数是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增.若实数满足，则的最大值是（）A. 1B.C.D.【答案】D【解析】由图象性质可知，，解得，故选D。

2018届陕西省榆林市高三二模考试数学理卷Word版含答案

2018届陕西省榆林市⾼三⼆模考试数学理卷Word版含答案2018届榆林市第⼆次⾼考模拟考试试题理科数学⼀、选择题：本⼤题共12个⼩题，每⼩题5分，共60分.在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的.1.设集合2{|70}M x x x =-<，{1,3,5,7}B =，则M N = （） A ．{1,3} B ．{3,5} C ．{1,3,5} D ．{1,3,5,7}2.已知0a >，i 为虚数单位，()ai a i +的实部与虚部互为相反数，则a =（） A ．4 B ．3 C ．2 D ．13.已知cos 3cos(2)sin θπθθ=+，2πθ<，则sin 2θ=（）A ．9 B ．3 C ．9 D ．94.若抛物线216x y =上⼀点00(,)x y 到焦点的距离是该点到x 轴距离的3倍，则0y =（）A ．2B ．1 D ．125.《九章算术》中的⽟⽯问题：“今有⽟⽅⼀⼨，重上七两；⽯⽅⼀⼨，重六两.今有⽯⽅三⼨，中有⽟，并重⼗⼀⽄（即176两），问⽟、⽯重各⼏何？”其意思为：“宝⽟1⽴⽅⼨重7两，⽯料1⽴⽅⼨重6两，现有宝⽟和⽯料混合在⼀起的⼀个正⽅体，棱长是3⼨，质量是11⽄（即176两），问这个正⽅体中的宝⽟和⽯料各多少两？”如图所⽰的程序框图给出了对此题的⼀个求解算法，运⾏该程序框图，则输出的x ，y 分别为（）A ．90，86B ．98，78C ．94，82D ．102，746.设x ，y 满⾜约束条件01030y x y x y ≥??-+≥??+-≤?，则32z x y =-的最⼤值为（）A ．-1B ．3C ．9D ．127.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间(,0)-∞上单调递增.若实数a满⾜21(3)(a f f -≥，则a 的最⼤值是（）A ．1B ．12 C ．14 D ．348.为了反映各⾏业对仓储物流业务需求变化的情况，以及重要商品库存变化的动向，中国物流与采购联合会和中储发展股份有限公司通过联合调查，制定了中国仓储指数.由2016年1⽉⾄2017年7⽉的调查数据得出的中国仓储指数，绘制出如下的折线图.根据该折线图，下列结论正确的是（） A ．2016年各⽉的合储指数最⼤值是在3⽉份 B ．2017年1⽉⾄7⽉的仓储指数的中位数为55 C ．2017年1⽉与4⽉的仓储指数的平均数为52D ．2016年1⽉⾄4⽉的合储指数相对于2017年1⽉⾄4⽉，波动性更⼤ 9.已知函数()sin()f x x ω?=+(0,)2πω?><的最⼩正周期为6π，且其图象向右平移23π个单位后得到函数()sin g x x ω=的图象，则?=（） A ．29π B ．3π C ．6π D ．49π10.某⼏何体的三视图如图所⽰，则该⼏何体的体积为（）A ．4B ．6C ．203 D ．22311.过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A ，B 两点，D 为虚轴的⼀个端点，且ABD ?为钝⾓三⾓形，则该双曲线离⼼率的取值范围为（）A ．B ．C ．D ．)+∞ 12.已知函数41()x f x e -=，1()ln 22g x x =+，若()()f m g n =成⽴，则n m -的最⼩值为（） A ．1ln 24- B ．1ln 24+ C ．2ln 213- D ．12ln 23+ ⼆、填空题：本题共4⼩题，每⼩题5分，共20分.13.已知单位向量a ，b 满⾜1(23)2a ab ?-= ，则向量a 与b 的夹⾓为．14.如图，长⽅体1111ABCD A BC D -的底⾯是边长为1的正⽅形，⾼为2，则异⾯直线1BC 与1DB 的夹⾓的余弦值是．15.两位同学分4本不同的书，每⼈⾄少分1本，4本书都分完，则不同的分发⽅式共有种．16.在ABC ?中，⾓A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c，sin :sin A B =2cos c C ==，则ABC ?的周长为．三、解答题：共70分.解答应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必做题，每个试题考⽣都必须作答.第22、23题为选考题，考⽣根据要求作答.（⼀）必考题：共60分.17.已知正项数列{}n a 满⾜11a =，2211n n n n a a a a +++=-.数列{}n b 的前n 项和n S 满⾜2n n S n a =+.（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）求数列11{}n na b +的前n 项和n T .18.4⽉23⽇是“世界读书⽇”，某中学在此期间开展了⼀系列的读书教育活动.为了解⾼三学⽣课外阅读情况，采⽤分层抽样的⽅法从⾼三某班甲、⼄、丙、丁四个⼩组中随机抽取10名学⽣参加问卷调查，各组⼈数统计如下：（1）从参加问卷调查的10名学⽣中随机抽取两名，求这两名学⽣来⾃同⼀个⼩组的概率；（2）在参加问卷调查的10名学⽣中，从来⾃甲、丙两个⼩组的学⽣中随机抽取两名，⽤X 表⽰抽得甲组学⽣的⼈数，求X 的分布列和数学期望.19.如图，在四棱锥P ABCD -中，四边形ABCD 是菱形，PAD BAD ，平⾯PAD ⊥平⾯ABCD ，4AB =，PA PD =，M 在棱PD 上运动.（1）当M 在何处时，//PB 平⾯MAC ；（2）当//PB 平⾯MAC 时，求直线PC 与平⾯MAC 所成⾓的弦值.20.已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点分别为1F 和2F ，上顶点为M ，若直线1MF的斜率为1，且与椭圆的另⼀个交点为N ，2F MN ?的周长为（1）求椭圆的标准⽅程；（2）过点1F 的直线l （直线l 的斜率不为1）与椭圆交于P ，Q 两点，点P 在点Q 的上⽅，若1123F NQ F MP S S ??=，求直线l 的斜率. 21.已知函数()(ln )f x x x ax =-，()a R ∈. （1）若0a =时，求函数()f x 的最⼩值；（2）若函数()f x 既有极⼤值⼜有极⼩值，求实数a 的取值范围.（⼆）选考题：共10分.请考⽣在22、23题中任选⼀题作答，如果多做，则按所做的第⼀题记分.22.[选修4-4：坐标系与参数⽅程]在平⾯直⾓坐标系xOy 中，已知曲线1C 的参数⽅程为cos 1sin x y θθ=??=+?，（θ为参数），曲线2C 的参数⽅程为2cos sin x y ?=??=?，（?为参数）.（1）将1C ，2C 的⽅程化为普通⽅程，并说明它们分别表⽰什么曲线；（2）以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴，建⽴极坐标系，已知直线l 的极坐标系⽅程为(cos 2sin )4ρθθ-=.若1C 上的点P 对应的参数为2πθ=，点Q 在2C 上，点M 为PQ 的中点，求点M 到直线l 距离的最⼩值.23.[选修4-5：不等式选讲]已知函数2()23f x x a x a =-+++.（1）证明：()2f x ≥；（2）若3()32f -<，求实数a 的取值范围.榆林市2017～2018年第⼆次模拟考试试卷⾼三数学参考答案（理科）⼀、选择题1-5: CDCAB 6-10: CDDAB 11、12：DB⼆、填空题13. 60（或3π）3+ 三、解答题17.解：（1）∵2211n n n n a a a a +++=-，∴11()(1)0n n n n a a a a +++--=，∵10n a +>，0n a >，∴10n n a a ++≠，∴11n n a a +-=，∴{}n a 是以1为⾸项，1为公差的等差数列，∴n a n =.当2n ≥时，1n n n b S S -=-22[(1)(1)]2n n n n n =+--+-=，当1n =时12b =也满⾜2n b n =，∴2n b n =.（2）由（1）可知：1112(1)n na b n n +=+111()21n n =-+，∴11111[()()21223n T =-+-11()]12(1)n n n n ++-=++. 18. 解：（1）由已知得，问卷调查中，从四个⼩组中抽取的⼈数分别为3，4，2，1，从参加问卷调查的10名学⽣中随机抽取两名的取法共有21045C =种，这两名学⽣来⾃同⼀⼩组的取法共有22234210C C C ++=，所以102459P ==. （2）由（1）知，在参加问卷调查的10名学⽣中，来⾃甲、丙两⼩组的学⽣⼈数分别为3，2，X 的可能取值为0，1，2，22251(0)10C P X C ===，1132253(1)5C C P X C ===，23253(2)10C P X C ===.∴X 的分布列为：()012105105E X =?+?+?=.19. 解：（1）当M 为PD 中点时，//PB 平⾯MAC .∵设AC BD N = ，在PBD ?中，MN 为中位线，即//MN PB ，⼜PB ?平⾯MAC ，MN ?平⾯MAC ，∴//PB 平⾯MAC .（2）∵四边形ABCD 是菱形，PAD BAD ，PA PD =，∴PAD ?，BAD ?均为等边三⾓形.取AD 的中点O ，∵平⾯PAD⊥平⾯ABCD ，∴OP ⊥平⾯ABCD .以O 为坐标原点，射线OA ，OB ，OP 分别为x ，y ，z 轴的正⽅向建⽴如图所⽰的空间直⾓坐标系，则(0,0,0)O ，(2,0,0)A ，B ，(C -，(2,0,0)D -，P ，(1M -.∴(AC =- ，(AM =-，(PC =--. 设平⾯MAC 的法向量为(,,)m x y z =，则由m AC ⊥，m AM ⊥，得6030m AC x m AM x ??=-+==-=??，取x =m = . 记直线PC 与平⾯MAC 所成⾓为θ，则sin m PC m PCθ?==35=.20. 解：（1）因为2F MN ?的周长为4a =，即a =由直线1MF 的斜率为1，得1bc=，因为222a b c =+，所以1b =，1c =.所以椭圆的标准⽅程为2212x y +=. （2）由题可得直线1MF ⽅程为1y x =+，联⽴22112y x x y =+??+=得41(,)33N --，所以1113NF MF =. 因为1123F NQ F MP S S ??=，即1111sin 2NF QF QF N ?∠11121(sin )32MF PF PF M =?∠，所以112QF PF =.当直线l 的斜率为0时，不符合题意，故设直线l 的⽅程为1x my =-，11(,)P x y ，22(,)Q x y ，由点P 在点Q 的上⽅，则212y y =-.联⽴22112x my x y =-+=??得22(2)210m y my +--=，所以1221222212m y y m y y m ?+=??+?-?=?+?. 消去2y 得1221222122m y m y m -?=??+??=?+?，所以222281(2)2m m m =++，得227m =，m =⼜由画图可知7m =不符合题意，所以7m =-故直线l 的斜率为12m =-. 21. 解：（1）当0a =时，()ln f x x x =，定义域为(0,)+∞.'()ln 1f x x =+，令'()0f x =，可得1x e=.列表：所以，函数()f x 的最⼩值为()f ee=-.（2）()(ln )f x x x ax =-，定义域为(0,)+∞，'()ln 21f x x ax =-+. 记()'()ln 21h x f x x ax ==-+，(0,)x ∈+∞，1'()2h x a x=-，①当0a ≤时，'()0h x >，()'()h x f x =在(0,)+∞上单调递增，故'()f x 在(0,)+∞上⾄多有⼀个零点，此时，函数()f x 在(0,)+∞上⾄多存在⼀个极⼩值，不存在极⼤值，不符题意；②当0a >时，令'()0h x =，可得1 x =，列表：若()02h a ≤，即2a ≥，()()02h x h a≤≤，即'()0f x ≤，故函数()f x 在(0,)+∞上单调递减，函数()f x 在(0,)+∞上不存在极值，与题意不符，若1()02h a >，即102a <<时，。

陕西省榆林市2018届高三高考第四次模拟考试理数试题(考试版)

绝密★启用前陕西省榆林市2018届高三高考第四次模拟数学（理）试题第I 卷（选择题）评卷人得分一、单选题1．设集合，，则（）A. B.C. D.2．若复数，则（） A. 1 B.C.D. 23．已知上的奇函数满足：当时，，则（）A. 1B. -1C. 2D. -24．某中学有高中生人，初中生人，男、女生所占的比例如下图所示.为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为的样本，已知从高中生中抽取女生人，则从初中生中抽取的男生人数是（）A. B. C. D.5．已知，则=（）A. B. - C. 7 D. -76．已知实数满足，则的最大值与最小值之和为（）A. -21B. -2C. -1D. 17．将函数的图象向右平移个单位长度后，再将图象上各点的纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数的图象，则（）A.B.C.D. 8．已知三棱锥中，平面，，，，则三棱锥外接球的表面积为（）A.B.C.D.9．下图的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《数书九章》中的“中国剩余定理”.已知正整数被3除余2，被7除余4，被8除余5，求的最小值.执行该程序框图，则输出的（）A. 50B. 53C. 59D. 6210．某几何体的三视图如图所示，其中圆的半径均为1，则该几何体的体积为（）A. 42083π+B. 42163π+C. 322083π+D. 322163π+11．已知双曲线的离心率，对称中心为，右焦点为，点是双曲线的一条渐近线上位于第一象限内的点，的面积为，则双曲线的方程为（）A. B. C. D.12．设实数，若对任意的，不等式恒成立，则的最大值是（）A. B. C.D.第II 卷（非选择题）评卷人得分二、填空题13．已知向量，，若，则__________．14．若的展开式中的系数为80，则__________．15．在中，内角所对的边分别为，且的外接圆半径为1，若，则的面积为__________．16．已知抛物线的焦点为，为坐标原点，点，，射线，分别交抛物线于异于点的点，，若，，三点共线，则__________．评卷人得分三、解答题17．已知正项数列是公差为2的等差数列，且成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.18．2018年2月22日，在韩国平昌冬奥会短道速滑男子米比赛中，中国选手武大靖以连续打破世界纪录的优异表现，为中国代表队夺得了本届冬奥会的首枚金牌，也创造了中国男子冰上竞速项目在冬奥会金牌零的突破.根据短道速滑男子米的比赛规则，运动员自出发点出发进入滑行阶段后，每滑行一圈都要依次经过个直道与弯道的交接口.已知某男子速滑运动员顺利通过每个交接口的概率均为，摔倒的概率均为.假定运动员只有在摔倒或到达终点时才停止滑行，现在用表示该运动员滑行最后一圈时在这一圈内已经顺利通过的交接口数.（1）求该运动员停止滑行时恰好已顺利通过个交接口的概率；（2）求的分布列及数学期望.19．如图，在三棱锥中，为棱上的任意一点，分别为所在棱的中点.（1）证明：平面；（2）若平面，，，，当二面角的平面角为时，求棱的长.20．已知椭圆的焦距为，且，圆与轴交于点，，为椭圆上的动点，，面积最大值为.（1）求圆与椭圆的方程；（2）圆的切线交椭圆于点，，求的取值范围.21．已知函数的图象在与轴的交点处的切线方程为.（1）求的解析式；（2）若对恒成立，求的取值范围.22．在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.（1）求圆的参数方程；（2）设为圆上一动点，，若点到直线的距离为，求的大小.23．已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若恰好存在4个不同的整数，使得，求的取值范围.。

陕西省榆林市2018届高三高考第四次模拟理科数学试题(解析版)

榆林市2017~2018年第四次模拟考试试卷高三数学（理科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：根据集合并集的定义可求解，交集是由两集合的公共元素组成的.详解：，∴，故选D.点睛：本题考查集合的并集运算，掌握交集的定义是解题关键，属于容易题.2. 若复数，则（）A. 1B.C.D. 2【答案】B【解析】分析：先应用除法法则求出，再根据模的计算公式计算.详解：，，故选B.点睛：本题考查求复数的模，也可根据模的性质求解，,,因此本题可有如下解法：.3. 已知上的奇函数满足：当时，，则（）A. 1B. -1C. 2D. -2【答案】C【解析】分析：可由奇函数的性质求出时的函数解析式，然后再依次计算.详解：∵是奇函数，∴当时，，∴，，故选C.点睛：本题考查函数的奇偶性，可直接利用奇函数的性质求值.，，∴.4. 某中学有高中生3000人，初中生2000人，男、女生所占的比例如下图所示.为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为的样本，已知从高中生中抽取女生21人，则从初中生中抽取的男生人数是（）A. 12B. 15C. 20D. 21【答案】A【解析】分析：首先确定分层抽样的抽取比例，然后求解初中生中抽取的男生人数即可.详解：因为分层抽样的抽取比例为，所以初中生中抽取的男生人数是人.本题选择A选项.点睛：进行分层抽样的相关计算时，常利用以下关系式巧解：(1) ；(2)总体中某两层的个体数之比＝样本中这两层抽取的个体数之比．5. 已知，，则（）A. B. C. 7 D. -7【答案】C【解析】分析：由，从而利用二倍角公式可得的正弦值与余弦值，从而可得的正切值，利用两角和的正切公式可得结果.详解：，，可得，故选C.点睛：给值求值问题，求值时要注意：(1)观察角，分析角与角之间的差异以及角与角之间的和、差、倍的关系，巧用诱导公式或拆分技巧；(2)观察名，尽可能使三角函数统一名称；(3)观察结构，以便合理利用公式，整体化简求值.6. 已知实数满足，则的最大值与最小值之和为（）A. -21B. -2C. -1D. 1【答案】C【解析】分析：作出可行域，作出直线，平移此直线得最优解.详解：作出可行域，如图内部（含边界），作直线，平移直线，当过时取得最大值10，当过时取得最小值－11，两者之和为－1，故选C.点睛：本题考查简单的线性规划问题，首先作出可行域，再作直线，而可化为，是直线的纵截距，因此向上平移时增大，向下平移时减小.7. 将函数的图象向右平移个单位长度后，再将图象上各点的纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数的图象，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：按照三角函数图象变换的方法进行变换求得的解析式.详解：将函数的图象向右平移个单位长度后，得的图象，再将图象上各点的纵坐标伸长到原来的2倍，得到图象解析式为，∴，故选A.点睛：1．利用变换作图法作y＝A sin(ωx＋φ)的图象时，若“先伸缩，再平移”，容易误认为平移单位仍是|φ|，就会得到错误答案．这是因为两种变换次序不同，相位变换是有区别的．例如，不少同学认为函数y＝sin 2x的图象向左平移个单位得到的是y＝sin的图象，这是初学者容易犯的错误．事实上，将y＝sin 2x的图象向左平移个单位应得到y＝sin 2(x＋)，即y＝sin(2x＋)的图象．2．平移变换和周期变换都只对自变量“x”发生变化，而不是对“角”，即平移多少是指自变量“x”的变化，x系数为1，而不是对“ωx＋φ”而言；周期变换也是只涉及自变量x的系数改变，而不涉及φ.要通过错例辨析，杜绝错误发生．8. 已知三棱锥中，平面，，，，则三棱锥外接球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：图中有线面垂直，因此可得线线垂直，利用勾股定理计算出未知的各棱长，正好有共斜边的直角三角形，从而易得外接球球心．详解：∵平面，∴，∵，∴，∴，∴，设中点为，则到四点的距离相等，即是外接球球心，∴，，故选B．点睛：棱锥的外接球问题关键是找到球心，球心位置一般有两种：一种可以过两个面的外心作相应面的垂线，垂线的交点就是外接球的球心；一种是三棱锥的两个面是有公共斜边的直角三角形，则此棱的中点是外接球的球心．9. 下图的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《数书九章》中的“中国剩余定理”.已知正整数被3除余2，被7除余4，被8除余5，求的最小值.执行该程序框图，则输出的（）A. 50B. 53C. 59D. 62【答案】B【解析】分析：模拟程序运行，观察变量值，可得结论．详解：模拟程序运行，变量值依次为1229，1061，893，725，557，389，221，53，此时不符合循环条件，输出，故选B．点睛：本题考查程序框图与循环结构，解题时一般模拟程序运行，观察变量值，判断是否符合判断条件，从而得出结果．10. 某几何体的三视图如图所示，其中圆的半径均为1，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】该几何体为一棱长为6的正方体掏掉一个棱长为2的小正方体，再放置进去一个半径为1的球，所以体积为.故选A.11. 已知双曲线的离心率，对称中心为，右焦点为，点是双曲线的一条渐近线上位于第一象限内的点，，的面积为，则双曲线的方程为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由题意首先求得点A的坐标，结合离心率和三角形的面积得到关于a,b的方程组，求解方程组即可求得a,b的值，进一步可得双曲线的方程.详解：由题意点A所在的渐近线为bx-ay=0，设该渐近线的倾斜角为，则，因为∠AOF=∠OAF，所以直线AF的倾斜角为，，联立方程组，解得，即，所以.因为曲线的离心率，，所以.结合，得a=3，b=.所以双曲线的方程为.本题选择C选项.点睛：求双曲线的标准方程的基本方法是待定系数法．具体过程是先定形，再定量，即先确定双曲线标准方程的形式，然后再根据a，b，c，e及渐近线之间的关系，求出a，b的值．如果已知双曲线的渐近线方程，求双曲线的标准方程，可利用有公共渐近线的双曲线方程为(λ≠0)，再由条件求出λ的值即可.12. 设实数，若对任意的，不等式恒成立，则的最大值是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：注意到不等式中自变量出现的位置，不能直接求导数，可以先变形，这样只要研究函数的单调性就可化简不等式为，从而得，于是求的最大值转化为求函数的最小值.详解：不等式，设，则，∴在上是增函数，∵，∴，即对任意的恒成立，此时只需，设，()，∴是上为增函数，∴，∴，即的最大值为．故选D．点睛：不等式恒成立求参数取值范围问题，可转化为求函数最值问题，这里最有效最简捷的方法是分离变量法．本题不等式不能直接分离变量，主要是自变量与参数纠缠在一起，因此我们把不等式变形为，这个不等式与函数有关，只要得出的单调性就可得，这是再分离变量就方便了.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知向量，，若，则__________．【答案】【解析】分析：由向量数量积的坐标运算求得，再进行线性运算．详解：由题意，，∴，故答案为．点睛：本题考查平面向量的坐标运算，设，则；，．14. 若的展开式中的系数为80，则__________．【答案】【解析】分析：中的系数与的积，加上中的系数与的系数的积就是展开式的系数。

陕西省榆林市第二中学2018届高三上学期第三次模拟考试数学(理)试题答案

2018年高三数学理科测试题答案一、选择题（每小题5分，共60分）二、填空题（每空5分，共20分）13． -4 14. 110 15. 5 16． 1ln 2-三、解答题（应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤共计70分） 17、 (10分)解: (1)由c sin A cos C ＝0 得sin C sin A －3sin A cos C ＝0，∵A 为△ABC 的内角，∴sin A ≠0 ∴sin C C ＝0，即tan C ＝3，所以C ＝π3.(2)由cos A ＝277，得sin A ＝217，∴sin B ＝sin(A ＋C )＝sin A cos C ＋cos A sin C ＝217×12＋277×32＝32114. 在△ABC 中，由正弦定理b sin B ＝c sin C ，得b ＝c sin Bsin C ＝14×3211432＝3 2. 18、(12分)解： (1)由题意知⎩⎪⎨⎪⎧－b 2a ＝－1，f （－1）＝a －b ＋1＝0，解得⎩⎨⎧a ＝1，b ＝2. 所以f (x )＝x 2＋2x ＋1，由f (x )＝(x ＋1)2知，函数f (x )的单调递增区间为[－1，＋∞)，单调递减区间为(－∞，－1].(2)由题意知，x 2＋2x ＋1>x ＋k 在区间[－3，－1]上恒成立，即k <x 2＋x ＋1在区间[－3，－1]上恒成立，令g (x )＝x 2＋x ＋1，x ∈[－3，－1]，由g (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋122＋34知g (x )在区间[－3，－1]上是减函数，则g (x )min ＝g (－1)＝1，所以k <1，故k 的取值范围是(－∞，1).19、(12分)解：f （x ）=A sinxcosx +A cos 2x -=A sin （2x +），∵A ＞0，函数最大值为2，∴A=2，∴f （x ）=2sin （2x +）（1）∴f （π）=2sin （2π+）=1 （2）f （θ+）=2sin [2（θ+）+]=2cos 2θ=2（1-2sin 2θ）=20、(12分) （1）解：a =1时，f （x ）=asinx +ln （1-x ），1()cos 1f x x x'=--，∴f ′（0）=0，又f （0）=0， ∴f （x ）在x =0处的切线方程为y =0；（2）解：∵f （x ）在区间[0，1）上单调递减， ∴ 1()cos 1f x a x x'=-- ≤0对x ∈[0，1）恒成立，若a ≤0，x ∈[0，1）时，1cos 1a x x--≤0成立．若a ＞0，1cos 1a x x --≤0⇔ 1(1)cos x x a-≤ 令h （x ）=（1-x ）cosx ，显然h （x ）在[0，1）上单调递减， ∴h （x ）≤h （0）=1，∴11a≥，则0＜a ≤1．综上，a 的取值范围为（-∞，1]；21、(12分)解：：（1）21()2cos sin(2)126f x x x x π=--=-- ∵ 51212x ππ-≤≤， ∴，∴，从而-1-≤sin （2x -）-1≤0．]()1f x ⎡∴∈--⎢⎣（2），则， ∵0＜C ＜π，∴ -＜2C-＜， ∴，解得C=．∵向量与向量共线，∴sin B=2sin A ，由正弦定理得，b =2a ①由余弦定理得，，即a 2+b 2-ab=3② 由①②解得a =1，b =2．22. (12分)解：（1）f′（x）=e x-1+a，（i）a≥0时，f′（x）＞0，f（x）在R递增；（ii）a＜0时，令f′（x）=0，解得：x=ln（-a）+1，故x＞ln（-a）+1时，f（x）递增，x＜ln（-a）+1时，f（x）递减；综上，a≥0时，f（x）在R递增；a＜0时，f（x）在（ln（-a）+1，+∞）递增，在（-∞，ln（-a）+1）时递减；（2）令a=-1，由（1）得f（x）的最小值是f（1）=0，故e x-1-x≥0，即e x-1≥x，f（x）+lnx≥a+1恒成立与f（x）+lnx-a-1≥0恒成立等价，令g（x）=f（x）+lnx-a-1，即g（x）=e x-1+a（x-1）+lnx-1，（x≥1），则g′（x）=e x-1++a，①a≥-2时，g′（x）=e x-1++a≥x++a+a=a+2≥0，∴g′（x）≥0，g（x）在[1，+∞）递增，故g（x）≥g（1）=0，故f（x）+lnx≥a+1恒成立；②a＜-2时，令h（x）=e x-1++a，则h′（x）=，x≥1时，h′（x）≥0，h（x）递增，又h（1）=2+a＜0，h（1-a）=e1-a-1++a≥1-a++a=1+＞0，∴存在x0∈（1，1-a），使得h（x0）=0，故x∈（1，x0）时，h（x）＜h（x0）=0，即g′（x）＜0，故函数g（x）在（1，x0）递减，x∈（x0，+∞）时，h（x）＞h（x0）=0，即g′（x）＞0，故函数g（x）在（x0，+∞）递增，∴g（x）min=g（x0）＜g（1）=0，即∀x∈[1，+∞），f（x）+lnx≥a+1不恒成立，综上，a的范围是[-2，+∞）．。

届榆林市高三数学模拟试卷及答案

届榆林市高三数学模拟试卷及答案2018届榆林市高三数学模拟试卷及答案高考一直备受大家的关注，其中高考数学的题型基本上是保持不变的，只是逻辑性不同，我们可以通过多做一些高考数学模拟试卷来熟悉高考的题型，以下是店铺为你整理的2018届榆林市高三数学模拟试卷，希望能帮到你。

2018届榆林市高三数学模拟试卷题目一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则等于( )A. B. C. D.2.已知复数的实部与虚部之和为4，则复数在复平面上对应的点在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知，则等于( )A. B. C. D.4.已知向量与的夹角为60°，，，则在方向上的投影为( )A. B.2 C. D.35. 如果实数，，满足条件，则的最大值为( )A. B. C. D.6.已知，则等于( )A.0B.-240C.-480D.9607. 执行如图所示的程序框图，则下列说法正确的是( )A. ，输出的值为5B. ，输出的值为5C. ，输出的值为5D. ，输出的值为58. 已知函数是奇函数，其中，则函数的图像( )A.点对称B.可由函数的图像向右平移个单位得到C.可由函数的图像向左平移个单位得到D.可由函数的图像向左平移个单位得到9. 已知函数的定义域为，对任意，有，且，则不等式的解集为( )A. B. C D.10. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A. B.5 C. D.611. 已知点是抛物线与圆在第一象限的公共点，且点到抛物线焦点的距离为 .若抛物线上一动点到其准线与到点的距离之和的最小值为，为坐标原点，则直线被圆所截得的弦长为( )A.2B.C.D.12.已知函数，，实数，满足，若，，使得成立，则的最大值为( )A.4B.C.D.3第Ⅱ卷(共90分)二、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)13.甲、乙、丙三人将独立参加某项体育达标测试.根据平时训练的经验，甲、乙、丙三人能达标的概率分别为、、，则三人中有人达标但没有全部达标的概率为_______.14. 过双曲线的右焦点作与轴垂直的直线，直线与双曲线交于两点，与双曲线的渐近线交于两点.若，则双曲线的离心率为_______.15.在四棱锥中，底面，底面是边长为2的正方形.若直线与平面所成的角为30°，则四棱锥的外接球的表面积为_______.16.在中，内角，，的对边分别为，，，，，是的中点，且，则的面积为_______.三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17(本小题满分12分)已知公比小于1的等比数列的前项和为，且 .(1)求数列的通项公式;(2)设，求数列的前项和 .18.(本小题满分12分)如图，在直四棱柱中，底面是边长为1的正方形, ，点是侧棱的中点.(1)求证：平面 ;(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.19. (本小题满分12分)为推行“新课堂”教学法，某化学老师分别用传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式，在甲、乙两个平行进行教学实验，为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的进行统计，结果如下表：记成绩不低于70分者为“成绩优良”.(1)由以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断“成绩优良与教学方式是否有关”?附： .临界值表(2)现从上述40人中，学校按成绩是否优良采用分层抽样的方法抽取8人进行考核.在这8人中，记成绩不优良的乙班人数为，求的分布列及数学期望.20. (本小题满分12分)已知右焦点为的椭圆与直线相交于、两点，且 .(1)求椭圆的方程;(2) 为坐标原点，，，是椭圆上不同的三点，并且为的重心，试探究的面积是否为定值，若是，求出这个定值;若不是，说明理由.21. (本小题满分12分)已知函数，，且曲线与轴切于原点 .(1)求实数，的值;(2)若恒成立，求的值.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲如图，在中，是的角平分线，的外接圆交于，(1)求证： ;(2)当时，求的长.23. (本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线的参数方程为 ( 为参数).(1)求曲线的直角坐标方程与直线的普通方程;(2)设曲线与直线相交于两点，以为一条边作曲线的内接矩形，求该矩形的面积.24. (本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知函数 .(1)求证: ;(2)若方程有解，求的取值范围.2018届榆林市高三数学模拟试卷答案一、选择题1. ，， .2. 实部与虚部之和为4，，则，故选 .3. 由已知得，化简得 .4. 向量，的夹角为60°，，，，则在方向上的投影为 .5. 根据约束条件画出可行域，可判断当时，取得最大值8，故的.最大值为 .6. ， .7. 此时输出则且，即，故选 .9. 当时，即函数是在上的增函数，若，则且 .10. 该几何体的直观图如图所示，连接，则该几何体由直三棱柱和四棱锥组合而成，其体积为 .11. 抛物线上一动点到其准线与到点的距离之和的最小值为，又三点共线，且是线段的中点，则圆心到直线的距离为所求的弦长为12. ，则时， ;当时， .所以，，令，设，作函数的图像如图所示，由得或，的最大值为3.二、填空题13. 三人中有一人或两人达标，其概率为 .14. 化简得，则双曲线的离心率 .15. 连结交于，则可证得平面，连接，则就是直线与平面所成的角，即，，，，四棱锥的外接球的半径为，则所求外接球的表面积为 .16.6 由得，，，即，则 ,得，，则，又，，，解得，， ,则的面积为 .三、简答题17.解：(1)设等比数列的公比为，，，…………………………2分则，解得或 (舍去)，…………………………4分故.…………………………5分(2) ，…………………………6分，①则，②…………………………7分①-②得：，…………………………10分解得.…………………………12分18.(1)证明：连接，底面是正方形，，…………………………1分又侧棱垂直于底面，，…………………………2分，平面，则.…………………………3分，，，，即.…………………………4分，平面.…………………………5分(2)解：以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，， .设平面的一个法向量为，则即…………………………8分令，则，，.…………………………9分向量是平面的一个法向量，…………………………10分，…………………………11分平面与平面所成锐二面角的余弦值为.…………………………12分19.解：(1)…………………………2分根据2×2列联表中的数据，得的观测值为，在犯错概率不超过0.05的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”.…………………………5分(2)由表可知在8人中成绩不优良的人数为，则的可能取值为0,1,2,3.……………………6分; ;…………………………8分; .…………………………10分的分布列为：…………………………11分所以.…………………………12分20.解：(1)设，，则，…………………………1分，即，①…………………………2分，，即，②…………………………3分由①②得，又，，…………………………4分椭圆的方程为.…………………………5分(2)设直线方程为：，由得，为重心，，…………………………7分点在椭圆上，故有，可得，…………………………8分而，(或利用是()到距离的3倍得到)，…………………………9分，………………………10分当直线斜率不存在时，，，，的面积为定值.…………………………12分21.解：(1)，………………………………1分，又，.…………………………3分(2)不等式，整理得，即或，令，， .当时， ;当时，，在单调递减，在单调递增，，即，所以在上单调递增，而 ;故 ; .当或时， ;同理可得，当时， .由恒成立可得，当或时， ;当时，，故0和1是方程的两根，从而，，.………………………12分22.证明：(1)连结 ,为圆的内接四边形，又即，而 .又是的平分线，从而…………………………5分(2)由条件得设 .根据割线定理得即解得，即.…………………………10分23.解：(1)对于，由得进而对于，由 ( 为参数)，得，即的普通方程为.…………………………5分(2)由(1)可知为圆，且圆心为(2,0)，半径为2，则弦心距弦长，因此以为一条边的圆的内接矩形面积.…………………………10分24.解(1) …………………………5分(2)要使方程有解，只需，即或或解得，或 .故的取值范围是…………………………10分【2018届榆林市高三数学模拟试卷及答案】。