安徽中考考点第一轮系统复习数与式测试题

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安徽省中考数学一轮复习第一讲数与代数第二章方程组与不等式组2.1一次方程组测试

第二章方程 ( 组) 与不等式 ( 组)2.1一次方程(组)学用P12[ 过关演练 ](30 分钟70 分)1.方程 3x+2(1 -x ) =4 的解是( C)A. x=B. x=C.x=2D.1x=【分析】去括号得3x+2- 2x=4, 移项、合并同类项得x=2.2.已知a, b满足方程组则 a+b 的值为( A)【分析】将两个方程相加可得4a+4b=16, 即 4( a+b) =16, 则a+b=4.3.一个球鞋厂现打折促销卖出330 双球鞋 , 比上个月多卖 10%,设上个月卖出x 双,列方程为( D)A.10%x=330B. (1 - 10%)x=330C(1-10%)2330 D (110%)330.x=.+x=【分析】设上个月卖出x 双,依据题意得(1 +10%)· x=330.4.利用加减消元法解方程组以下做法正确的选项是( C)A. 要消去y, 可以将①× 5+②×2B. 要消去x, 可以将①×3+②×( -5)C.要消去x, 可以将①× ( - 5) +②× 2D.要消去y, 可以将①× 5+②×3【分析】要消去x, 可以①×5 2 或(5)+②×2; 要消去y, 可以3 5 或3- ②×①× -①× +②×①×-②×(-5).5.若二元一次方程组的解为则 a-b= ( D)A. 1B. 3C.-D.【分析】∵∴两式相加可得(x+y)+(3x-5y)=3+4,∴4x-4y=7,∴ x-y=,∵x=a,y=b,∴a-b=x-y=.6 端午节前夜 , 某商场用1680 元购进,两种商品共 60 件 , 此中A型商品每件24 元,B型商. A B品每件 36 元.设购买A型商品x件、B型商品y件, 依题意列方程组正确的选项是( A)A.B.C D..【分析】设购买 A 型商品 x 件、 B 型商品 y 件,依题意列方程组7.若- 2a m b4与 5a n+2b2m+n是同类项 , 则mn的值是( B)A. 2B. 0C.- 1D. 1m 4n+22m+n解得∴ mn=0.【分析】∵- 2a b 与5a b 是同类项,∴8.(2018 ·广西桂林 ) 若| 3x- 2y- 1|+=0,则 x, y 的值为( D)A.B.C.D.【分析】由题意可知解得9.(2018 ·湖南常德 ) 阅读理解 : a, b, c, d是实数 , 我们把符号称为 2×2 阶行列式 , 而且规定 :=ad-bc ,比方:3(2) 2 (-1)=-6 2 4 二元一次方程组=× -- ×+=-.的解可以利用2×2 阶行列式表示为此中D=, D x=, D y=.问题 : 关于用上边的方法解二元一次方程组时,下边说法错误的选项是( C)A=-7 B x=-14.D=.DC.D y=27D.方程组的解为【分析】 D==- 7,故A正确; D x ==-2- 1×12=-14,故B正确; D y==2×12- 1×3=21,故C错误;方程组的解为x==2, y==- 3,故D正确.10.若a- 3b=2,3 a-b=6, 则b-a的值为- 2.【分析】由题意知①+②,得4 4 8,则a-b=2,∴ b-a=-2.a- b=11. (2018 ·山东德州) 关于实数a, b,定义运算“◆”: a◆ b=比方4◆3,因为 4>3.因此 4◆ 3==5. 若 x, y 满足方程组则x◆y=60.【分析】由题意可知解得∵x<y,∴原式=5×12=60.12.以以下图 ,8 块同样的小长方形地砖拼成一个大长方形, 则每块小长方形地砖的面积是300 cm 2.【分析】设每块小长方形的长为x cm,宽为 y cm,则可列方程组解得所以每块小长方形地砖的面积是30×10=300(cm2) .13. (9 分 ) (2018 ·合肥模拟) 某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗:我问开店李三公 , 众客都抵达店中, 一房七客多七客, 一房九客一房空. 诗中后两句的意思是: 假如每一间客房住7 人, 那么有 7 人无房住 ; 假如每一间客房住9 人 , 那么就空出一间房. 求该店有客房多少间 ?房客多少人 ?解: 设该店有x 间客房,则7x+7=9x- 9,解得 x=8.7x+7=7×8+7=63.答: 该店有客房8 间, 房客 63 人.14. (10 分 ) (2018 ·湖南永州 ) 在永州市青少年禁毒教育活动中 , 某班男生小明与班上同学一起到禁毒教育基地观光, 以下是小明和妈妈的对话, 请依据对话内容, 求小明班上观光禁毒教育基地的男生和女生的人数 .解: 设小明班上观光禁毒教育基地的男生人数为x 人,女生人数为y 人,依题意得解得答: 小明班上观光禁毒教育基地的男生人数为35 人 , 女生人数为 20人 .[ 名师展望 ]1.以下方程中 , 解为x=2 的方程是( B)x-23 B. 6 2 =-x+= xC.4 - 2( x- 1) =1D. x+1=0【分析】把 x=2代入各选项中的方程进行一一考据,知选项 B正确.2 关于非零的两个实数,, 规定a, 若 3(5)15,4(-7) 28, 则(-1) 2 的值为. a b b=am-bn-==( A)A.-13B. 13C.2D.- 2【分析】依据题意得 3 ( - 5) =3m+5n=15,4 ( - 7) =4m+7n=28, ∴解得∴( - 1)2=-m-2n=35- 48=- 13.3.陈老师打算购买气球装束学校“六一”小孩节活动会场, 气球的种类有笑脸和爱心两种,两种气球的价格不一样,但同一种气球的价格同样, 因为会场部署需要, 购买时以一束(4 个气球) 为单位 , 已知第一、二束气球的价格以以下图, 则第三束气球的价格为( C)【分析】设一个笑脸气球为x 元,一个爱心气球为y 元,由题意得解得则2x+2y=16.4 已知关于,y 的二元一次方程组的解互为相反数 , 则k的值是-1..x【分析】解方程组因为关于 x, y 的二元一次方程组的解互为相反数 , 因此 2k+3- 2-k= 0, 解得k=- 1.5.解方程 :=- x+1.解: 去括号 , 得=- x+1,去分母 , 得 10- 5x- 15=- 21x+6,移项、合并同类项, 得 16x=11,系数化为 1, 得x= .6.某工程公司承建的一段路基工程的施工土方量为120万立方 , 原计划由公司的甲、乙两个工程队从公路的两端同时相向施工150 天完成.因为特别状况需要, 公司抽调甲队外助施工 ,由乙队先单独施工 40 天后甲队返回 , 两队又共同施工了110 天 , 这时甲乙两队共完成土方量103. 2 万立方.(1) 问甲、乙两队原计划均匀每日的施工土方量分别为多少万立方?(2)在抽调甲队外助施工的状况下 , 为了保证 150 天完成任务 , 公司为乙队新购进了一批机械来提升效率 , 那么乙队均匀每日的施工土方量最少要比本来提升多少万立刚才能保证准时完成任务 ?解:(1)设甲队原计划均匀每日的施工土方量为x 万立方,乙队原计划均匀每日的施工土方量为 y 万立方,依据题意得解得答: 甲队原计划均匀每日的施工土方量为0. 42 万立方 , 乙队原计划均匀每日的施工土方量为0. 38 万立方.(2) 设乙队均匀每日的施工土方量比本来提升 a 万立刚才能保证准时完成任务,依据题意得110×0. 42+(40 +110) ×(0 . 38+a) ≥120,解得 a≥0. 112.答: 乙队均匀每日的施工土方量最少要比本来提升0. 112 万立刚才能保证准时完成任务.。

(课标通用)安徽省中考数学总复习单元检测1 数与式试题-人教版初中九年级全册政治试题

单元检测(一) 数与式(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2018·某某)-711的倒数是()A.711B.-711C.117D.-1172.(2018·某某某某)下列运算正确的是()A.a2+a2=a4B.a3÷a=a3C.a2·a3=a5D.(a2)4=a63.(2018·某某聊城)在运算速度上,已连续多次获得世界第一的神威太湖之光超级计算机,其峰值性能为12.5亿亿次/秒,这个数据以亿次/秒为单位使用科学记数法可以表示为()A.1.25×108亿次/秒B.1.25×109亿次/秒C.1.25×1010亿次/秒D.12.5×108亿次/秒.5亿=12.5×108=1.25×109.4.(2018·某某枣庄)实数a,b,c,d在数轴上的位置如图所示,下列关系式不正确的是()A.|a|>|b|B.|ac|=acC.b<dD.c+d>0a在实数b的左边离原点较远,所以|a|>|b|,故A正确.5.(2018·某某)若2n +2n +2n +2n=2,则n=() A.-1 B.-2 C.0D.142n +2n +2n +2n =4×2n =22×2n =2n+2=2,∴n+2=1.∴n=-1.故选A . 6.(2018·某某某某)与√37最接近的整数是() A.5 B.6 C.7 D.8√37在6和7之间,且非常接近6的平方36,从而答案选B . 7.化简(a+1)÷(1a +1)·a 2的结果是()A.-a 3B.1C.a 3D.-1,要注意运算顺序.原式=(a+1)÷(1+aa)·a 2=(a+1)·a1+a ·a 2=a 3.8.(2018·桐城二模)下列计算错误的是() A.√13=√33B.√3×√6=3√2C.√27−√12=√3D.√2+√3=√59.(2018·某某某某)利用如图1的二维码可以进行身份识别.某校建立了一个身份识别系统,图2是某个学生的识别图案,黑色小正方形表示1,白色小正方形表示0.将第一行数字从左到右依次记为a ,b ,c ,d ,那么可以转换为该生所在班级序号,其序号为a ×23+b ×22+c ×21+d ×20.如图2第一行数字从左到右依次为0,1,0,1,序号为0×23+1×22+0×21+1×20=5,表示该生为5班学生.表示6班学生的识别图案是()〚导学号16734149〛×23+0×22+1×21+0×20=10;B:0×23+1×22+1×21+0×20=6;C:1×23+0×22+0×21+1×20=9;D:0×23+1×22+1×21+1×20=7,只有选项B表示6班,故选B.10.(2018·某某B卷)下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成,其中第①个图形中有3X黑色正方形纸片,第②个图形中有5X黑色正方形纸片,第③个图形中有7X黑色正方形纸片,…,按此规律排列下去,第⑥个图形中黑色正方形纸片的X数为()A.11B.13C.15D.171个图形中小正方形的个数为2×1+1,第2个图形中小正方形的个数为2×2+1,第3个图形中小正方形的个数为2×3+1,……,第n个图形中小正方形的个数为2n+1,故第6个图形中小正方形的个数为2×6+1=13,故选B.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)有意义的x的取值X围是.11.(2018·某某某某)使得代数式√a-3312.(2018·某某某某)因式分解:3x 3-12x=.x (x+2)(x-2)13.(2018·某某潍坊)用教材中的计算器进行计算,开机后依次按下把显示结果输入如下的程序中,则输出的结果是.,得32=9,9÷3-√2=3-√2>1,故输出(3-√2)(3+√2)=7.14.(2017·某某某某一模)设y=kx ,存在实数k ,使得代数式(x 2-y 2)(4x 2-y 2)+3x 2(4x 2-y 2)能化简为x 4,则满足条件的k=.√3或±√5x 2-y 2)(4x 2-y 2)+3x 2(4x 2-y 2)=(4x 2-y 2)(x 2-y 2+3x 2)=(4x 2-y 2)2,当y=kx ,原式=(4x 2-k 2x 2)2=(4-k 2)2x 4,令(4-k 2)2=1,解得k=±√3或±√5,即当k=±√3或±√5时,原代数式可化简为x 4.三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 15.(2018·某某某某)计算:(12)-1+|√3-2|+tan 60°.=2+2-√3+√3=4.16.(2017·某某桐城模拟)计算:2√13×√9−√12+√78-13.=2√13×9-2√3+√-183=2√3-2√3−12=-12.四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 17.(2017·某某某某二模)定义一种新运算:x a y=a +2a a ,如:2a 1=2+2×12=2,求(4a 2)a (-1)的值.a 2=4+2×24=2,2a (-1)=2+2×(-1)2=0.故(4a 2)a (-1)=0.18.(2018·某某某某)先化简,再求值:x (x+1)+(2+x )(2-x ),其中x=√6-4.=x 2+x+4-x 2=x+4.当x=√6-4时,原式=√6-4+4=√6.五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.(2017·某某某某一模)我们把完全平方公式(a±b )2=a 2±2ab+b 2移项,可得:a 2+b 2=(a+b )2-2ab 或a 2+b 2=(a-b )2+2ab.用这两个等式解决某些问题能起到意想不到的效果.如:已知a+b=5,ab=3,求a 2+b 2的值.由上式解:a 2+b 2=(a+b )2-2ab= 52-2×3=19. 请你试试解决以下问题: (1)已知a+1a =6,则a 2+1a 2=; (2)已知a-b=2,ab=3,求a 4+b 4的值.a 2+1a 2=(a +1a)2-2=36-2=34.(2)∵(a-b )2=a 2+b 2-2ab ,∴a 2+b 2=(a-b )2+2ab=4+6=10. ∴a 4+b 4=(a 2+b 2)2-2a 2b 2=100-18=82.20.(2018·某某)先化简,再求值:(1-1a -1)÷a 2-4a +4a 2-a,其中m=2+√2.1-1a -1)÷a 2-4a +4a 2-a=a -2a -1·a (a -1)(a -2)2=aa -2.当m=2+√2时,原式=aa -2=+√22+√2-2=1+√2. 〚导学号16734150〛六、(本题满分12分)21.(2017·某某)观察下列各个等式的规律:第一个等式:22-12-12=1,第二个等式:32-22-12=2,第三个等式:42-32-12=3…请用上述等式反映出的规律解决下列问题: (1)直接写出第四个等式;(2)猜想第n 个等式(用n 的代数式表示),并证明你猜想的等式是正确的.由题目中式子的变化规律可得,第四个等式是:52-42-12=4;(2)第n 个等式是:(a +1)2-a 2-12=n ,证明:∵(a +1)2-a 2-12=[(a +1)+a ][(a +1)-a ]-12=2a +1-12=2a 2=n ,∴第n 个等式是:(a +1)2-a 2-12=n.七、(本题满分12分)22.(2018·某某随州)我们知道,有理数包括整数、有限小数和无限循环小数,事实上,所有的有理数可以化为分数形式(整数可看作分母为1的分数),那么无限循环小数如何表示为分数形式呢?请看以下示例:例:将0.7·化为分数形式,由于0.7·=0.777…,设x=0.777…, ① 则10x=7.777….②②-①得9x=7,解得x=79,于是得0.7·=79.同理可得0.3·=39=13,1.4·=1+0.4·=1+49=139.根据以上阅读,回答下列问题:(以下计算结果均用最简分数表示) 【基础训练】(1)0.5·=,5.8·=;(2)将0.2·3·化为分数形式,写出推导过程; 【能力提升】(3)0.3·15·=,2.01·8·=;(注:0.3·15·=0.315 315…,2.01·8·=2.018 18…) 【探索发现】(4)①试比较0.9·与1的大小:0.9·1(填“>”“<”或“=”)②若已知0.2·85 714·=27,则3.7·14 285·=.(注:0.2·85 714·=0.285 714 285 714…)由于0.5·=0.555…,设x=0.555…,① 则10x=5.555….②②-①得9x=5,解得x=59,于是得0.5·=59.同理可得5.8·=5+0.8·=5+89=539. 故答案为59,539.(2)由于0.2·3·=0.2323…,设x=0.2323…, ① 则100x=23.2323….②②-①得99x=23,解得x=2399, ∴0.2·3·=2399.(3)由于0.3·15·=0.315315…, 设x=0.315315…,①则1000x=315.315315…. ②②-①得999x=315,解得x=35111,于是得0.3·15·=35111. 设x=2.01·8·,则10x=20.1·8·③ 1000x=2018.1·8·④④-③得990x=1998,解得x=11155,于是得2.01·8·=11155.故答案为35111,11155.(4)①由于0.9·=0.999…,设x=0.999…, Ⅰ 则10x=9.999….ⅡⅡ-Ⅰ得9x=9,解得x=1,于是得0.9·=1. ②3.7·14285·=3+0.7·14285·=3+1000×27-285=267.故答案为①=,②267.八、(本题满分14分)23.(2017·某某枣庄)我们知道,任意一个正整数n 都可以进行这样的分解:n=p ×q (p ,q 是正整数,且p ≤q ),在n 的所有这种分解中,如果p ,q 两因数之差的绝对值最小,我们就称p ×q 是n 的最佳分解.并规定:F (n )=aa .例如12可以分解成1×12,2×6或3×4,因为12-1>6-2>4-3,所以3×4是12的最佳分解,所以F (12)=34.(1)如果一个正整数m 是另外一个正整数n 的平方,我们称正整数m 是完全平方数. 求证:对任意一个完全平方数m ,总有F (m )=1;(2)如果一个两位正整数t ,t=10x+y (1≤x ≤y ≤9,x ,y 为自然数),交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36,那么我们称这个数t 为“吉祥数”,求所有“吉祥数”;(3)在(2)所得“吉祥数”中,求F (t )的最大值.m ,设m=n 2(n 为正整数),∵|n-n|=0,∴n ×n 是m 的最佳分解,∴对任意一个完全平方数m ,总有F (m )=aa =1;t 的个位上数与十位上的数得到的新数为t',则t'=10y+x ,∵t 是“吉祥数”,∴t'-t=(10y+x )-(10x+y )=9(y-x )=36, ∴y=x+4,∵1≤x ≤y ≤9,x ,y 为自然数,∴满足“吉祥数”的有:15,26,37,48,59;(15)=35,F (26)=213,F (37)=137,F (48)=68=34,F (59)=159,∵34>35>213>137>159,∴所有“吉祥数”中,F (t )的最大值为34.〚导学号16734151〛。

安徽省中考数学总复习第一轮中考考点系统复习第一单元数与式第2讲整式及因式分解试题

第2讲整式及因式分解1．(2016·上海)下列单项式中，与a2b是同类项的是（ A ）A．2a2b B．a2b2 C．ab2 D．3ab2．（2016·武汉）运用乘法公式计算(x＋3）2的结果是( C ）A．x2＋9 B．x2－6x＋9 C．x2＋6x＋9 D．x2＋3x＋93．(2016·自贡）多项式a2－4a分解因式，结果正确的是（ A )A．a（a－4) B．(a＋2）(a－2）C．a(a＋2）(a－2） D．(a－2）2－44．（2016·福州)下列算式中，结果等于a6的是（ D )A．a4＋a2 B．a2＋a2＋a2C．a2·a3 D．a2·a2·a25．下列运算正确的是( B )A．(－错误!)2＝－错误! B．（3a2)2＝9a4 C．5－3÷55＝52 D．a6÷a3＝a2 6．(2016·株洲）下列等式错误的是（ D ）A．（2mn)2＝4m2n2 B．(－2mn）2＝4m2n2C．（2m2n2）3＝8m6n6 D．（－2m2n2）3＝－8m5n57．(2016·安徽模拟)某种服装每件的标价是a元，按标价的七折销售时，仍可获利10％，则这种服装每件的进价为( A )A。

错误!元 B.错误!元C．0.7×（1－10％）a元 D．0.7×（1＋10％)a元8．（2016·阜阳二模）若a，b两数在数轴上的位置如图所示,则化简代数式|a＋b|－｜a－1|＋|b＋2｜的结果是( B )A．1 B．2b＋3 C．2a－3 D．－19.（2016·安庆二模)因式分解：x3y－2x2y＋xy＝xy(x－1）2．10．已知(m－1）2＋|n＋2｜2＝0,则m2 017＋n0＋2 016＝2_018．11．（2016·福州）若x＋y＝10，xy＝1，则x3y＋xy3＝98．12．化简：（2x－3)2－（2x＋3）（2x－3）．解:原式＝4x2－12x＋9－4x2＋9＝－12x＋18.13．(2016·泉州）先化简,再求值：（x＋2)2－4x(x＋1)，其中x＝错误!.解：原式＝x2＋4x＋4－4x2－4x＝－3x2＋4.当x＝2时，原式＝－3×2＋4＝－2。

中考数学一轮复习测试：第一章数与式（word版，含答案）

第一章数与式(考试时间共120分钟, 总分120分)一、选择题(每小题3分,共36分)1.-15的相反数是()A.5B.15C.-15D.-52.在实数-3,2,0,-4中,最大的数是()A.-3B.2C.0D.-43.±3是9的()A.平方根B.相反数C.绝对值D.算术平方根4.某市为做好“稳就业、保民生”工作,将新建保障性住房360000套,缓解中低收入人群和新参加工作大学生的住房需求.把360000用科学记数法表示应是()A.0.36×106B.3.6×105C.3.6×106D.36×1055.如图D1-1所示,数轴上有A,B,C,D四个点,其中表示互为相反数的两个点是()图D1-1A.点B与点CB.点A与点CC.点A与点DD.点B与点D6.若代数式1x-7有意义,则实数x的取值范围是()A.x>7B.x≠7C.x=7D.x≠07.下列计算正确的是()A.x2+x=x3B.(-3x)2=6x2C.8x4÷2x2=4x2D.(x-2y)(x+2y)=x2-2y28.将下列多项式因式分解,结果中不含有因式a+1的是()A.a2-1B.a2+aC.a2+a-2D.(a+2)2-2(a+2)+19.下列根式中,是最简二次根式的是()A.√23B.√3C.√9D.√1210.若a+b=3,a2+b2=7,则ab等于()A.2B.1C.-2D.-111.如果ab =2,那么a2-ab+b2a2+b2的值等于()A.45B.1C.35D.212.若化简|1-x|-√x2-8x+16的结果为2x-5,则x的取值范围是()A.x为任意实数B.1≤x≤4C.x≥1D.x≤4二、填空题(每小题3分,共18分)13.四个数0,1,√2,12中,无理数是.14.计算:(a2)3=.15.若√3+a+|b-2|=0,则(a+b)2020的值为.16.若16x2+M+25是完全平方式,则M=.17.计算√4x2-4x+1-(√2x-3)2=.18.分解因式:a 2b -4ab+4b= . 三、解答题(共66分)19.(6分)数轴上表示实数a 的点如图D1-2所示,求√(a -5)2+|a -2|的值.图D1-220.(6分)计算:2cos60°+√9-(π-3.14)0+(-1)2020.21.(8分)先化简,再求值:(2x+1)2-2(x -1)(x+3)-2,其中x=√2.22.(8分)化简:x -2x+1·1+2x+5x 2-4.23.(8分)已知x ,y 满足方程组{x -5y =-2,2x +5y =-1,求代数式(x -y )2-(x+2y )(x -2y )的值.24.(10分)设A=a -21+2a+a 2÷(a -3aa+1). (1)化简A ;(2)当a=3时,记此时A 的值为f (3);当a=4时,记此时A 的值为f (4);…;解关于x 的不等式:x -22-7-x 4≤f (3)+f (4)+…+f (11),并将解集在如图D1-3所示的数轴上表示出来.图D1-325.(10分)先化简x 2-4x 2-9÷1-1x+3,再从不等式2x -3<5的正整数解中选出一个使原式有意义的数代入求值.26.(10分)下面是小彬同学进行分式化简的过程,请认真阅读并完成相应任务.x 2-9x 2+6x+9-2x+12x+6=(x+3)(x -3)(x+3)2-2x+12(x+3)……第一步=x -3x+3-2x+12(x+3)……第二步 =2(x -3)2(x+3)-2x+12(x+3)……第三步 =2x -6-(2x+1)2(x+3)……第四步=2x -6-2x+12(x+3)……第五步=-52(x+3)……第六步任务一:填空:①以上化简步骤中,第步是进行分式的通分,通分的依据是或填为 ; ②第步开始出现错误,这一步错误的原因是 ; 任务二:请直接写出该分式化简后的正确结果;任务三:除纠正上述错误外,请你根据平时的学习经验,就分式化简时还需要注意的事项给其他同学提一条建议.【参考答案】1.B2.B3.A4.B5.A6.B7.C8.C9.B 10.B 11.C 12.B 13.√2 14.a 6 15.1 16.±40x 17.2 18.b (a -2)219.解:由数轴可得2<a<5, 即a -5<0,a -2>0,则√(a -5)2+|a -2|=5-a+a -2=3.20.解:原式=2×12+3-1+1 =1+3-1+1 =4.21.解:原式=4x 2+4x+1-2(x 2+2x -3)-2 =4x 2+4x+1-2x 2-4x+6-2 =2x 2+5. 当x=√2时,原式=2×(√2)2+5=2×2+5=9. 22.解:原式=x -2x+1·x 2-4+2x+5x 2-4=x -2x+1·(x+1)2(x -2)(x+2)=x+1x+2.23.解:原式=x 2-2xy+y 2-x 2+4y 2=-2xy+5y 2,{x -5y =-2①,2x +5y =-1②,由①+②,得3x=-3,即x=-1. 把x=-1代入①,得y=15.故原式=25+15=35.24.解:(1)原式=a -2(a+1)2÷a 2-2aa+1 =a -2(a+1)2·a+1a (a -2) =1a (a+1).(2)f (3)+f (4)+…+f (11)=13-14+14-15+…+111-112=13-112=312=14. ∴不等式为x -22-7-x 4≤14,解得x ≤4.解集在数轴上表示如下:25.解:原式=(x -2)(x+2)(x+3)(x -3)÷x+3-1x+3=(x -2)(x+2)(x+3)(x -3)·x+3x+2 =x -2x -3,∵2x -3<5, ∴2x<8, ∴x<4, ∵x 为正整数, ∴x=1,2,3,∵(x+3)(x -3)≠0,x+2≠0, ∴x ≠±3和x ≠-2, 当x=1时,原式=1-21-3=12.26.任务一:①三分式的基本性质分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不为零的整式,分式的值不变②五括号前是“-”号,去掉括号后,括号里的第二项没有变号.任务二:-72x+6任务三:答案不唯一,如:最后结果应化为最简分式或整式;约分,通分时,应根据分式的基本性质进行变形;分式化简不能与解分式方程混淆等.。

一轮复习数第1章数与式第2节整式

A．a6
B．－a6
C．－a5
D．a5
A．－6
B．6
C．－2或6
D．－2或30
3．多项式2ab－ab3的次数及最高次项的系数分别是
A．3，－1
B．4，－1
C．6，－1
D．4, 1
(B ) (B )
4．下列各组中，不是同类项的是
A．52与25
B．－ab与ba
C．0.2a2b与－15a2b
D．a2b3与－a3b2
5．下列运算正确的是
A．3a×2a＝6a
C．(2a2)3＝6a6
D．a2＋a2＝a4
【解析】根据“同底数相除，底数不变，指数相减”知a6÷a3＝ a6－3＝a3，选项A正确；根据“同底数相乘，底数不变，指数相加”知 a4·a2＝a4＋2＝a6，选项B错误；根据“积的乘方，等于积中各因式乘方的积”知(2a2)3＝23×(a2)3＝8a6，选项C错误；根据“合并同类项法则” 知a2＋a2＝(1＋1)a2＝2a2，选项D错误．
●考点三整式的运算 1．同类项、合并同类项 (1)同类项：所含字母相同，并且__相__同__字__母__的指数也分别相同的项叫做同类项． (2)合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．其法则是：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的__指__数__不变．
2．幂的运算性质当a≠0，m，n为整数时，am·an＝am＋n，am÷an＝_a_m_－__n_，(am)n＝ __a_m_n__，(ab)n＝__a_nb_n__. 3．整式的运算 (1)整式的加减运算的实质是：去括号、__合__并__同__类__项___. (2)整式乘除运算
项式的系数是指单项式中的数字因数，包括前面的符号．如本题

安徽省中考数学一轮复习第一讲数与代数第一章数与代数1.1实数测试-经典通用课件材料

第一讲数与代数第一章数与式1.1实数学用P2[过关演练](30分钟60分)1.《九章算术》中注有“今两算得失相反,要令正负以名之”,意思是:今有两数若其意义相反,则分别叫做正数与负数.若气温为零上10 ℃记作+10 ℃,则-3 ℃表示气温为(B)A.零上3 ℃B.零下3 ℃C.零上7 ℃D.零下7 ℃【解析】若气温为零上10 ℃记作+10 ℃,则-3 ℃表示气温为零下3 ℃.2.(2018·内蒙古通辽)的倒数是(A)A.2018B.-2018C.-D.【解析】根据倒数的定义得×2018=1,因而的倒数是2018.3.(2018·湖北荆门)8的相反数的立方根是(C)A.2B.C.-2D.-【解析】8的相反数是-8,-8的立方根是-2,则8的相反数的立方根是-2.4.(2018·四川内江)小时分我们用肥皂水吹泡泡,其泡沫的厚度约0.000326毫米,用科学记数法表示为(A)A.3.26×10-4毫米B.0.326×10-4毫米C.3.26×10-4厘米D.32.6×10-4厘米【解析】0.000326毫米用科学记数法表示为3.26×10-4毫米.5.(2018·六安模拟)在-2,0,,2四个数中,最小的是(A)A.-2B.0C.D.2【解析】由正数大于零,零大于负数,得-2<0<<2,所以四个数中-2最小.6.(2018·云南)黄金分割数是一个很奇妙的数,大量运用于艺术、建筑和统计决策等方面,请你估算-1的值(B)A.在1.1和1.2之间B.在1.2和1.3之间C.在1.3和1.4之间D.在1.4和1.5之间【解析】∵≈2.236,∴-1≈1.236.7.(2018·湖南衡阳)以下各式中正确的是(D)A.=±3B.=-3C.=3D.【解析】=3,故A错误;=|-3|=3,故B错误;不能化简,故C错误;=2,故D正确.8.(2018·山西)黄河是中华民族的意味,被誉为母亲河,黄河壶口瀑布位于我省吉县城西45千米处,是黄河上最具气势的自然景观.其落差约30米,年平均流量1010立方米/秒.若以小时作工夫单位,则其年平均流量可用科学记数法表示为 (C)A.6.06×104立方米/时B.3.136×106立方米/时C.3.636×106立方米/时D.36.36×105立方米/时【解析】1010×3600=3.636×106立方米/时.9.若单项式-5x4y2m+n与2017x m-n y2是同类项,则m-7n的算术平方根是4.【解析】∵单项式-5x4y2m+n与2017x m-n y2是同类项,∴4=m-n,2m+n=2,解得m=2,n=-2,∴m-7n=16,∴m-7n的算术平方根为=4.10.(2018·滁州市二模)若x是不等于1的数.我们把称为x的差倒数.如2的差倒数是=-1,-1的差倒数为.现已知x1=-,x2是x1的差倒数,x3是x2的差倒数,x4是x3的差倒数,…,以此类推,则x2018=.【解析】根据差倒数的定义可得x1=-,x2=,x3==4,x4==-,…,由此发现该组数每3个一循环.∵2018÷3=672……2,∴x2018=x2=.11.(8分)计算:2sin 60°+|3-|+(π-2)0-.解:原式=2×+3-+1-2=2.12.(10分)浏览材料:求1+2+22+23+24+…+22017的值.解:设S=1+2+22+23+24+…+22016+22017,将等式两边同时乘以2,得2S=2+22+23+24+25+…+22017+22108,将下式减去上式,得2S-S=22018-1,即S=22018-1,所以1+2+22+23+24+…+22017=22018-1.请你仿照此法计算1+3+32+33+34+…+32018的值.解:设S=1+3+32+33+ (32018)则3S=3+32+33+…+32018+32019,∴2S=32019-1,∴S=,∴1+3+32+33+34+…+32018=.[名师预测]1.-2019的相反数是(B)A.-2019B.2019C.-D.【解析】求一个实数的相反数就在它前面添一个“-”,所以-2019的相反数为2019.2.自2013年10月习近平总书记提出“精准扶贫”的重要思想以来,各地积极推进精准扶贫.加大帮扶力度,全国脱贫人口数不断添加,估计2018年我国减少的贫困人口就接近1100万人,将1100万人用科学记数法表示为(B)A.1.1×103人B.1.1×107人C.1.1×108人D.1.1×106人【解析】1100万人=11000000人=1.1×107人.3.以下各组数中,把两数相乘,积为1的是(C)A.3和-3B.-3和C.D.和-【解析】A项,3×(-3)=-9;B项,-3×=-1;C项,=1;D项,×(-)=-5.4.定义运算:a b=,比如2 3=.上面给出了关于这类运算的几个结论:①2 (-3)=;②此运算中的字母均不能取零;③a b=b a;④a (b+c)=a c+b c.其中正确的是(B)A.①②④B.①②③C.②③④D.①③④【解析】2 (-3)=,故①正确;此运算中的字母均不能取零,故②正确;a b==b a,故③正确;a (b+c)=,a c+b c=,由于,所以a (b+c)≠a c+b c,故④错误.5.的平方根是±3,1-的立方根是.【解析】由于=9,9的平方根为±3,则的平方根为±3;由于1-,所以1-的立方根为.6.特殊两位数乘法的速算——如果两个两位数的十位数字相反,个位数字相加为10,那么能立即说出这两个两位数的乘积.如果这两个两位数分别写作AB和AC(即十位数字为A,个位数字分别为B,C,B+C=10,A>3),那么它们的乘积是一个4位数,前两位数字是A和(A+1)的乘积,后两位数字就是B和C的乘积.如:47×43=2021,61×69=4209.(1)请你直接写出83×87的值.(2)设这两个两位数的十位数字为x(x>3),个位数字分别为y和z(y+z=10),经过计算验证这两个两位数的乘积为100x(x+1)+yz.(3)99991×99999=.解:(1)7221.(2)这两个两位数的十位数字为x(x>3),个位数字分别为y和z,则由题知y+z=10,因而有(10x+y)(10x+z)=100x2+10xz+10xy+yz=100x2+10x(y+z)+yz=100x2+100x+yz=100x(x+ 1)+yz.(3)1×9=9;91×99=9009;991×999=990009;…所以99991×99999=9999000009.7.计算:-2-1+|-2|-3tan 30°.解:原式=2+2--3×.8.小明在初三复习归纳时发现初中阶段学习了三个非负数,分别是:①a2;②;③|a|(a是任意实数).因而他结合所学习的三个非负数的知识,本人编了一道题:已知(x+2)2+|x+y-1|=0,求x y的值.请你利用非负数的知识解答这个成绩.解:∵(x+2)2+|x+y-1|=0,∴解得∴x y=(-2)3=-8,即x y的值是-8.。

安徽省中考数学一轮复习第一讲数与代数第一章数与代数阶段检测卷一数与代数

阶段检测卷一数与代数时间120分钟满分150分一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)每小题都给出代号为A,B,C,D的四个选项,其中只有一个是正确的,请把正确选项的代号写在题后的括号内.每一小题,选对得4分,不选、选错或选出的代号超过一个的(不论是否写在括号内)一律得0分.1.在-1,0,2,-4中,比-3小的数是(D)A.-1B.0C.2D.-4【解析】根据两个负数大小比较的法则,|-4|>|-3|,所以-4<-3,D项正确.2.下列运算正确的是(D)A.x4+x2=x6B.(-2a)3·a=6a4C.(-x)6÷x2=x3D.a2b·(-2a2b)=-2a4b2【解析】x4与x2不能合并,故A错误;(-2a)3·a=-8a4,故B错误;(-x)6÷x2=x6÷x2=x4,故C错误;a2b·(-2a2b)=-2a4b2,故D正确.3.绿水青山就是金山银山.近年来,合肥市加大对巢湖的治理力度.据统计,目前巢湖综合治理工程共投入170亿元左右.将170亿用科学记数法表示正确的是(C)A.17×109B.1.7×109C.1.7×1010D.1.7×1011【解析】170亿=17000000000=1.7×1010.4.方程的解是(B)A.-3B.-1C.1D.3【解析】方程两边同乘2x(x-3),得x-3=4x,解得x=-1.检验:当x=-1时,2x(x-3)≠0,∴x=-1是原分式方程的解.5.某商品先按批发价a元提高20%零售,后又按零售价降低10%出售,则最后的单价是(C)A.a(1-20%)(1-10%)元B.a(1-20%)(1+10%)元C.a(1+20%)(1-10%)元D.a(1+20%)(1+10%)元【解析】据题意可得算式a(1+20%)(1-10%).6.不等式组的解集在数轴上表示正确的是(A)【解析】第一个不等式在数轴上的表示是对于-1的点实心向右,第二个不等式在数轴上的表示是对于2的点空心向左,故A项正确.7.现定义运算“★”,对于任意实数a,b,都有a★b=a2-3a+b,如:3★5=32-3×3+5,若x★2=6,则实数x的值是(C)A.-1B.4C.-1或4D.1或-4【解析】由题可知x★2=x2-3x+2=6,∴x2-3x-4=0,(x-4)(x+1)=0,∴x1=4,x2=-1.8.设n为正整数,且n<<n+1,则n的值为(C)A.7B.8C.9D.10【解析】∵,即9<<10,∴n=9.9.若a2-3b-5=0,则6b-2a2-6的值为(D)A.4B.-4C.16D.-16【解析】∵a2-3b-5=0,∴a2-3b=5,∴6b-2a2-6=-2(a2-3b)-6=-16.10.体育课上,小明和小亮在进行400米跑测试,他俩同时起跑,所跑的路程y(米)与所用时间x(秒)之间的函数图象分别是线段OM和折线OABC.观察图象,下列结论正确的是(D)A.小明的速度随时间的增大而增大B.小亮的平均速度大于小明的平均速度C.在起跑后70秒时两人相遇D.在起跑后20秒时,小亮领先【解析】观察图象可知小明是匀速跑步,故A错误;两人的路程相同,小亮用时较长,则小亮的平均速度小于小明的平均速度,故B错误;由图象知,在起跑后70秒时小明领先,故C错误;D 正确.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.若代数式有意义,则x的取值范围是x≥1.【解析】由二次根式被开方数非负可得x-1≥0,解得x≥1;再由分式分母不为零可得x≠0,综合得到x的取值范围为x≥1.12.把3m3-6m2n+3mn2分解因式的结果是3m(m-n)2.【解析】原式=3m(m2-2mn+n2)=3m(m-n)2.13.若12x m-1y2与3xy n+1是同类项,点P(m,n)在双曲线y=上,则a的值为3.【解析】因为12x m-1y2与3xy n+1是同类项,所以解得把点P(2,1)代入y=,得a=3.14.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,A(-1,y1),B(-2,y2),C(3,y3)是函数图象上的三个点,则下列结论:①a-b+c<0;②b+2a=0;③abc>0;④y2<y1=y3.其中正确的有①②④.【解析】由图知,当x=-1时,y<0,把x=-1代入y=ax2+bx+c,得y=a-b+c,∴a-b+c<0,故①正确;∵抛物线的对称轴是x=-,由图知对称轴是x=1,∴-=1,∴2a+b=0,故②正确;由图知,抛物线过点(0,0),故c=0,∴abc=0,故③错误;∵点A,B都在对称轴的左侧,∴y随x的增大而增大.∵-1>-2,∴y1>y2,又抛物线是轴对称图形,点A,C关于对称轴对称,∴y1=y3,故④正确.三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.计算:(-2)-2--2.解:原式=-3-2×4分=-3+36分=.8分16.清代诗人徐子云曾写过一首诗:巍巍古寺在山林,不知寺内几多僧.三百六十四只碗,看看用尽不差争.三人共食一碗饭,四人共吃一碗羹.请问先生明算者,算来寺内几多僧.意思是:山林中有一座古寺,不知道寺内有多少僧人.已知一共有364只碗,刚好能够用完,每三个僧人一起吃一碗饭,每四个僧人一起吃一碗羹.请问寺内一共有多少僧人?请解答上述问题.解:设寺内一共有x位僧人.依题意得=364,5分解得x=624.7分答:寺内一共有624位僧人.8分四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.用边长相等的正三角形排成下列一组有规律的图案,其中第(1)个图案有3条线段,第(2)个图案有5条线段,第(3)个图案有8条线段,第(4)个图案有10条线段,….(1)求第(5)、第(6)个图案的线段数;(2)设第(2016)个图案的线段数为n,请你写出第(2017),(2018)个图案的线段数(用含n的式子表示).解:(1)第(5)、第(6)个图案的线段数分别为13,15.3分(2)两个相邻的图案中,较大的第奇数个图案比第偶数个图案的线段数多3,较大的第偶数个图案比第奇数个图案的线段数多2,∴第(2017),(2018)个图案的线段数分别为n+3,n+5.8分18.先化简,再求值:,其中x=-2+.解:原式=2分=4分==-,6分当x=-2+时,原式=-=-=-.8分五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.观察下列等式:①=1-,②,③,…将前三个等式的两边分别相加,得=1-=1-.(1)请写出第④个式子;(2)猜想并写出=;(3)探究并计算+…+.解:(1).3分(2).6分(3)原式= 8分===. 10分20.九年级数学兴趣小组经过市场调查,得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表:售价(元/件)100 110 120 130 … 月销量(件)200 180 160 140 …已知该运动服的进价为每件60元,设售价为x 元/件. (1)请用含x 的式子表示:①销售该运动服每件的利润是元; ②月销量是件.(直接填写结果)(2)设销售该运动服的月利润为y 元,那么售价为多少时,当月的利润最大,最大利润是多少? 解:(1)①x-60. 2分 ②-2x+400. 5分(2)依题意可得y=(x-60)(-2x+400) =-2x 2+520x-24000=-2(x-130)2+9800, 8分当x=130时,y 有最大值9800,∴售价为130元/件时,当月的利润最大,最大利润为9800元. 10分六、(本题满分12分)21.如图,反比例函数y=的图象经过点A(-1,4),直线y=-x+b(b≠0)与双曲线y=在第二、四象限分别相交于P,Q两点,与x轴、y轴分别相交于C,D两点.(1)求k的值.(2)当b=-2时,求△OCD的面积.(3)连接OQ,是否存在实数b,使得S△ODQ=S△OCD?若存在,请求出b的值;若不存在,请说明理由.解:(1)∵反比例函数y=的图象经过点A(-1,4),∴k=-1×4=-4.2分(2)当b=-2时,直线的解析式为y=-x-2,∵当y=0时,-x-2=0,解得x=-2,∴C(-2,0).4分∵当x=0时,y=-x-2=-2,∴D(0,-2),∴S△OCD=×2×2=2.6分(3)存在.7分当y=0时,-x+b=0,解得x=b,则C(b,0),∵S△ODQ=S△OCD,∴点Q和点C到OD的距离相等,又∵Q点在第四象限,∴点Q的横坐标为-b,当x=-b时,y=-x+b=2b,∴Q(-b,2b),9分∵点Q在反比例函数y=-的图象上,∴-b·2b=-4,解得b=-或b=(舍去),∴b的值为-.12分七、(本题满分12分)22.某书店为迎接“读书节”制定了活动计划书,以下是活动计划书的部分信息.“读书节”活动计划书书本A类B类类别进价(单18 12位:元)备注1.用不超过16800元购进A,B 两类图书共1000本;2.A类图书不少于600本;……(1)陈经理查看计划书发现:A类图书的标价是B类图书标价的1.5倍,若顾客用540元购买图书,能单独购买A类图书的数量恰好比单独购买B类图书的数量少10本.请求出A,B两类图书的标价;(2)经市场调查后,陈经理发现他们高估了“读书节”对图书销售的影响,便调整了销售方案:A类图书每本按标价降价a元(0<a<5)销售,B类图书价格不变.那么书店应如何进货才能获得最大利润?解:(1)设B类图书的标价为x元,则A类图书的标价为1.5x元,由题意得-10,3分解得x=18.5分经检验,x=18是原方程的根,此时1.5x=1.5×18=27.答:A类图书的标价为27元,B类图书的标价为18元.6分(2)设购进A类图书t本,总利润为w元.则w=(27-a-18)t+(18-12)(1000-t)=(3-a)t+6000.7分根据题意,得解得600≤t≤800.9分∵0<a<5,∴①当3-a>0,即0<a<3时,w随t的增大而增大,∴当t=800,即书店购进A类图书800本、B类图书200本时,书店能获得最大利润;②当3-a=0,即a=3时,w与t的取值无关,书店购进A类图书在600本~800本时,书店总能获得最大利润;③当3-a<0,即3<a<5时,w随t的增大而减小,∴当t=600,即书店购进A类图书600本、B类图书400本时,书店能获得最大利润.12分八、(本题满分14分)23.如图,抛物线y=ax2+bx-4a经过A(-1,0),C(0,4)两点,与x轴交于另一点B.(1)求抛物线的解析式;(2)已知点D(m,m+1)在第一象限的抛物线上,求点D关于直线BC对称的点的坐标;(3)在(2)的条件下,连接BD,点P为抛物线上一点,且∠DBP=45°,求点P的坐标.解:(1)∵抛物线y=ax2+bx-4a经过A(-1,0),C(0,4)两点, ∴2分解得∴抛物线的解析式为y=-x2+3x+4.3分(2)∵点D(m,m+1)在抛物线上,∴m+1=-m2+3m+4,即m2-2m-3=0,∴m=-1或m=3.5分∵点D在第一象限,∴点D的坐标为(3,4).6分当y=0时,-x2+3x+4=0,∴x=-1或4,∴点B的坐标为(4,0),∴OC=OB,∴∠CBA=45°,设点D关于直线BC的对称点为点E,如图1所示.∵C(0,4),∴CD∥AB,且CD=3,∴∠ECB=∠DCB=∠CBA=45°.∴E点在y轴上,且CE=CD=3.8分∴OE=1,∴E(0,1),即点D关于直线BC对称的点的坐标为(0,1).9分(3)如图2所示,作PF⊥AB于点F,DG⊥BC于点G,由(2)知OB=OC=4,∠OBC=45°.∵∠DBP=45°,∴∠CBD=∠PBF.∵C(0,4),D(3,4),∴CD∥OB且CD=3.∴∠DCG=∠CBO=45°,∴DG=CG=.∵OB=OC=4,∴BC=4,∴BG=BC-CG=,∴tan ∠PBF=tan ∠CBD=.12分设PF=3t,则BF=5t,OF=5t-4.∴P(-5t+4,3t).∵P点在抛物线上,∴3t=-(-5t+4)2+3(-5t+4)+4, 解得t=0(舍去)或t=,∴点P的坐标为.14分。

安徽省2024中考数学第1章数与式第2节整式及因式分解试题

其次节整式及因式分解考点帮易错自纠易错点1 混淆同底数幂的乘法与幂的乘方的运算法则1.下列计算中,正确的是( A )A.(x4)2=x8B.x6÷x3=x2C.x4·x2=x8D.(3x)2=3x2易错点2 不理解因式分解的定义2.下列从左到右的变形中是因式分解的有( B )①x2-y2-1=(x+y)(x-y)-1;②x3+x=x(x2+1);③(x-y)2=x2-2xy+y2;④x2-9y2=(x+3y)(x-3y).A.1个B.2个C.3个D.4个易错点3 因式分解未分解彻底3.将a3b-ab进行因式分解,正确的是( C )A.a(a2b-b)B.ab(a-1)2C.ab(a+1)(a-1)D.ab(a2-1)4.分解因式:a4-1= (a2+1)(a+1)(a-1) .5.分解因式:x3y2-4x= x(xy-2)(xy+2) .易错点4 整式化简去括号时符号出错6.化简:[(a+2b)2-(a+2b)(a-2b)]÷4b=a+2b .真题帮【考法速览】考法1 整式的运算(必考)考法2 代数式及其求值(10年6考)考法3 因式分解(10年8考)考法4 数式规律(10年5考)考法1整式的运算1.[2024安徽,2]计算(-a)6÷a3的结果是( C )A.-a3B.-a2C.a3D.a22.[2024安徽,2]计算a3·(-a)的结果是( D )A.a2B.-a2C.a4D.-a43.[2024安徽,3]下列运算正确的是( D )A.(a2)3=a5B.a4·a2=a8C.a6÷a3=a2D.(ab)3=a3b34.[2017安徽,2]计算(-a3)2的结果是( A )A.a6B.-a6C.-a5D.a55.[2016安徽,2]计算a10÷a2(a≠0)的结果是( C )A.a5B.a-5C.a8D.a-86.[2013安徽,4]下列运算正确的是( B )A.2x+3y=5xyB.5m2·m3=5m5C.(a-b)2=a2-b2D.m2·m3=m67.[2011安徽,14]定义运算:a b=a(1-b),下面给出了关于这种运算的几个结论:①2(-2)=6;②a b=b a;③若a+b=0,则(a a)+(b b)=2ab;④若a b=0,则a=0.其中正确结论的序号是①③.(在横线上填上你认为全部正确结论的序号)8.[2012安徽,15]计算:(a+3)(a-1)+a(a-2).解:原式=a2+2a-3+a2-2a=2a2-3.考法2代数式及其求值9.[2024安徽,9]已知三个实数a,b,c满意a-2b+c=0,a+2b+c<0,则( D )A.b>0,b2-ac≤0B.b<0,b2-ac≤0C.b>0,b2-ac≥0D.b<0,b2-ac≥010.[2024安徽,6]据省统计局发布,2017年我省有效独创专利数比2016年增长22.1%.假定2024年的年增长率保持不变,2016年和2024年我省有效独创专利分别为a万件和b万件,则( B )A.b=(1+22.1%×2)aB.b=(1+22.1%)2a C.b=(1+22.1%)×2a D.b=22.1%×2a11.[2016安徽,6]2014年我省财政收入比2013年增长8.9%,2015年比2014年增长9.5%.若2013年和2015年我省财政收入分别为a 亿元和b 亿元,则a,b 之间满意的关系式是( C ) A.b=a(1+8.9%+9.5%) B.b=a(1+8.9%×9.5%) C.b=a(1+8.9%)(1+9.5%)D.b=a(1+8.9%)2(1+9.5%)12.[2014安徽,7]已知x 2-2x-3=0,则2x 2-4x 的值为 ( B )A.-6B.6C.-2或6D.-2或3013.[2015安徽,14]已知实数a,b,c 满意a+b=ab=c,有下列结论: ①若c≠0,则1a +1b =1;②若a=3,则b+c=9; ③若a=b=c,则abc=0;④若a,b,c 中只有两个数相等,则a+b+c=8.其中正确的是 ①③④ .(把全部正确结论的序号都选上) 考法3因式分解14.[2024安徽,5]下列因式分解正确的是 ( C )A.-x 2+4x=-x(x+4) B.x 2+xy+x=x(x+y) C.x(x-y)+y(y-x)=(x-y)2D.x 2-4x+4=(x+2)(x-2)15.[2014安徽,4]下列四个多项式中,能因式分解的是 ( B )A.a 2+1 B.a 2-6a+9C.x 2+5yD.x 2-5y16.[2024安徽,12]分解因式:ab 2-a= a(b+1)(b-1) . 17.[2017安徽,12]因式分解:a 2b-4ab+4b= b(a-2)2. 考法4数式规律18.[2015安徽,13]按肯定规律排列的一列数:21,22,23,25,28,213,…,若x,y,z表示这列数中的连续三个数,揣测x,y,z满意的关系式是xy=z .作业帮基础分点练(建议用时:40分钟)考点1 整式的运算1.[2024江苏常州]计算m6÷m2的结果是( B )A.m3B.m4C.m8D.m122.[2024滁州二模]下列计算中,结果是a5的是( B )A.a2+a3B.a2·a3C.a10÷a2D.(a2)33.[2024山东滨州]若8x m y与6x3y n的和是单项式,则(m+n)3的平方根为( D )A.4B.8C.±4D.±84.[2024合肥蜀山区模拟]下列运算正确的是( C )A.(-a)·a2=a3B.2a-a=1C.(-2)0=1D.3-2=-195.[2024山西]下列运算正确的是( C )A.3a+2a=5a2B.-8a2÷4a=2aC.(-2a2)3=-8a6D.4a3·3a2=12a66.[2024贵州贵阳]化简x(x-1)+x的结果是x2.7.[2024山东潍坊]若2x=3,2y=5,则2x+y= 15 .8.[2024浙江衢州]定义a※b=a(b+1),例如:2※3=2×(3+1)=2×4=8,则(x-1)※x的结果为x2-1 .9.[2024浙江绍兴]化简:(x+y)2-x(x+2y).解:原式=x2+2xy+y2-x2-2xy=y2.10.[2024江苏南通]计算:(2m+3n)2-(2m+n)(2m-n).解:原式=4m2+12mn+9n2-(4m2-n2)=4m2+12mn+9n2-4m2+n2=12mn+10n2.11.[2024湖南邵阳]已知:|m-1|+√n+2=0.(1)求m,n的值;(2)先化简,再求值:m(m-3n)+(m+2n)2-4n2.解:(1)∵|m-1|+√n+2=0,∴m-1=0,n+2=0,∴m=1,n=-2.(2)原式=m2-3mn+m2+4mn+4n2-4n2=2m2+mn.∵m=1,n=-2,∴原式=2×12+1×(-2)=0.12.[2024湖北荆门]先化简,再求值:(2x+y)2+(x+2y)2-x(x+y)-2(x+2y)(2x+y),其中x=√2+1,y=√2-1.解:原式=[(2x+y)-(x+2y)]2-x2-xy=(x-y)2-x2-xy=x2-2xy+y2-x2-xy=y2-3xy.当x=√2+1,y=√2-1时,原式=(√2-1)2-3×(√2+1)(√2-1)=3-2√2-3=-2√2.考点2 代数式及其求值13.[2024山东潍坊]若m2+2m=1,则4m2+8m-3的值是( D )A.4B.3C.2D.114.[2024四川乐山]已知3m=4,32m-4n=2.若9n=x,则x的值为( C )A.8B.4C.2√2D.√215.若x2-xy+1=0,y2-xy-5=0,则x-y的值是( C )A.-2B.2C.±2D.±416.若实数m,n满意m>n>1,则下列代数式的值最大的是( D )A.2mnB.m2+2n-1C.n2+m-14D.m2+n217.若实数a(a<0),b,c,满意a-3b+9c<0,2a-3b=0,则下列结论正确的是( B )A.c<0,b2>4acB.c<0,b2<4acC.c≤0,b2>4acD.c≤0,b2<4ac18.已知a,b,c均为实数,且满意4a-2b+c>0,a+b+c<0,则有( B )A.a-b<0,b2≤4acB.a-b>0,b2>4acC.a-b<0,b2>acD.a-b>0,b2<4ac19.[2024四川达州]如图,正方体的每条棱上放置相同数目的小球,设每条棱上的小球数为m,下列代数式表示正方体上小球总数,则错误的是( A )A.12(m-1)B.4m+8(m-2)C.12(m-2)+8D.12m-1620.[2024湖南岳阳]已知x2+2x=-1,则代数式5+x(x+2)的值为 4 .21.[2024山东临沂]若a+b=1,则a2-b2+2b-2= -1 .22.[2024江苏连云港]依据如图所示的计算程序,若x=2,则输出的结果是-26 .23.[2024北京]已知5x2-x-1=0,求代数式(3x+2)(3x-2)+x(x-2)的值.解:原式=9x2-4+x2-2x=10x2-2x-4.∵5x2-x-1=0,∴5x2-x=1,∴10x2-2x=2,∴原式=2-4=-2.考点3 因式分解24.[2024河北]对于①x-3xy=x(1-3y),②(x+3)(x-1)=x2+2x-3,从左到右的变形,下列表述正确的是( C )A.都是因式分解B.都是乘法运算C.①是因式分解,②是乘法运算D.①是乘法运算,②是因式分解25.[2024亳州二模]下列多项式中,能用提公因式法因式分解的是( B )A.x2-yB.x2-2xC.x2+y2D.x2-xy+y226.[2024浙江金华]下列多项式中,能运用平方差公式分解因式的是( C )A.a2+b2B.2a-b2C.a2-b2D.-a2-b227.[2024山东潍坊]下列因式分解正确的是( D )A.3ax2-6ax=3(ax2-2ax)B.-x2+y2=(-x+y)(-x-y)C.a2+2ab+4b2=(a+2b)2D.-ax2+2ax-a=-a(x-1)228.[2024浙江宁波]分解因式:2a2-18= 2(a+3)(a-3) .29.[2024四川内江]分解因式:b4-b2-12= (b2+3)(b+2)(b-2) .考点4 规律探究30.[2024合肥蜀山区模拟]南宋数学家杨辉在《详解九章算法》中给出了如图所示的三角形数阵,现在又称为“杨辉三角形”.该三角形数阵中的数据排列有着肯定的规律,按此规律排列下去,第100行从左边数第3个数为 4 851 .31.[2024湖北咸宁]按肯定规律排列的一列数:3,32,3-1,33,3-4,37,3-11,318,…,若a,b,c表示这列数中的连续的三个数,猜想a,b,c满意的关系式是bc=a .32.[2024合肥48中一模]视察以下等式:第1个等式:12+2×1=1×(1+2);第2个等式:22+2×2=2×(2+2);第3个等式:32+2×3=3×(3+2);……依据以上规律,解决下列问题:(1)写出第4个等式: 42+2×4=4×(4+2);(2)写出你猜想的第n个等式: n2+2n=n(n+2) (用含n的等式表示),并证明.(2)n2+2n=n(n+2)证明:右边=n(n+2)=n2+2n=左边,故等式成立.33.[2024合肥一六八中学一模]视察按肯定规律排列的一组数据:2,4,7,11,16,22,29,…,若记第一个数为a1,其次个数为a2,…,第n个数为a n.(1)请写出29后面的第一个数;(2)通过计算a2-a1,a3-a2,a4-a3,…,由此推算a100-a99的值;(3)依据你发觉的规律求a100的值.解:(1)29后面的第一个数是37.(2)由题意得a2-a1=2,a3-a2=3,a4-a3=4,…,由此推算得a100-a99=100.(3)a100=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+(a4-a3)+…+(a100-a99)=2+2+3+4+…+100=1+1+100×100=5 051.2全国视野创新练新背景[2024河北]有一电脑程序:每按一次按键,屏幕的A区就会自动加上a2,同时B区就会自动减去3a,且均显示化简后的结果.已知A,B两区初始显示的分别是25和-16,如图所示.如,第一次按键后,A,B两区分别显示:(1)从初始状态按2次后,分别求A,B两区显示的结果;(2)从初始状态按4次后,计算A,B两区代数式的和,请推断这个和能否为负数,说明理由.解:(1)A区显示的结果为25+a2+a2=25+2a2,B区显示的结果为-16-3a-3a=-16-6a.(2)从初始状态按4次后,A区显示的结果为25+4a2,B区显示的结果为-16-12a,25+4a2+(-16-12a)=25+4a2-16-12a=4a2-12a+9.这个和不能为负数.理由:∵4a2-12a+9=(2a)2-2×(2a)×3+32=(2a-3)2≥0,∴A,B两区代数式的和不能为负数.参考答案【易错自纠】1.A (x 4)2=x 4×2=x 8;x 6÷x 3=x 6-3=x 3;x 4·x 2=x 4+2=x 6;(3x )2=32x 2=9x 2.故选A.2.B3.C a 3b-ab=ab (a 2-1)=ab (a+1)(a-1).4.(a 2+1)(a+1)(a-1) 原式=(a 2+1)(a 2-1)=(a 2+1)(a+1)(a-1). 5.x (xy-2)(xy+2) x 3y 2-4x=x (x 2y 2-4)=x (xy-2)(xy+2).6.a+2b 原式=[a 2+4ab+4b 2-(a 2-4b 2)]÷4b=(a 2+4ab+4b 2-a 2+4b 2)÷4b=(4ab+8b 2)÷4b=a+2b.1.C 原式=a 6÷a 3=a 6-3=a 3. 2.D 原式=-a 3+1=-a 4. 3.D (a 2)3=a2×3=a 6,a 4·a 2=a 4+2=a 6,a 6÷a 3=a 6-3=a 3,(ab )3=a 1×3b 1×3=a 3b 3.故选D .4.A (-a 3)2=(-1)2·(a 3)2=a 6,故选A .5.C 同底数幂的除法,底数不变,指数相减,则a 10÷a 2=a10-2=a 8(a ≠0).6.B 选项A 中, 2x 与3y 不是同类项,不能合并;选项C 中,(a-b )2=a 2-2ab+b 2;选项D 中,m 2·m 3=m 2+3=m 5.选项B 中的运算正确,故选B .7.①③ 在①中,2⊗(-2)=2×[1-(-2)]=2×3=6,故①正确;在②中,b ⊗a=b (1-a )=b-ab ,a ⊗b=a-ab ,故②不肯定正确;在③中,(a ⊗a )+(b ⊗b )=a (1-a )+b (1-b )=a-a 2+b-b 2=a+b-(a+b )2+2ab ,因为a+b=0,所以a+b-(a+b )2+2ab=2ab ,故③正确;在④中,若a ⊗b=a (1-b )=0,则a=0或1-b=0,故④不正确. 8.略9.D 由a-2b+c=0,得a+c=2b ,∴a+2b+c=2b+2b=4b<0,∴b<0.b 2-ac=(a+c 2)2-ac=a 2+2ac+c 2-4ac4=(a -c 2)2≥0.10.B 由题意可知,2017年我省有效独创专利为(1+22.1%)a 万件,因为2024年我省有效独创专利数比2017年增长22.1%,所以2024年我省有效独创专利为(1+22.1%)2a 万件,即b=(1+22.1%)2a ,故选B .11.C 由题意,得2014年我省财政收入为a (1+8.9%)亿元,2015年我省财政收入为a (1+8.9%)(1+9.5%)亿元.故选C .12.B 由已知条件,可得x 2-2x=3,所以2x 2-4x=2(x 2-2x )=2×3=6.13.①③④ 若c ≠0,则ab ≠0,将等式a+b=ab 左右两边同时除以ab ,可得1a +1b =1,故①正确.若a=3,则3+b=3b=c ,解得b=32,c=92,∴b+c=32+92=6,故②错误.若a=b=c ,则a 2=2a ,b 2=2b ,解得a=b=2或a=b=0.当a=b=2时,c=4≠2,不符合题意;当a=b=0时,c=0,则abc=0,故③正确.若a=b ≠c ,则当a=b=2时,c=4,故a+b+c=8;当a=b=0时,c=0,不符合题意.若a=c ≠b 或b=c ≠a ,等式a+b=ab=c 不成立,故④正确.综上所述,结论①③④正确.14.C -x 2+4x=-x (x-4);x 2+xy+x=x (x+y+1);x (x-y )+y (y-x )=x (x-y )-y (x-y )=(x-y )2;x 2-4x+4=(x-2)2.故选C .15.B在选项B中,利用完全平方公式因式分解可得a2-6a+9=(a-3)2,选项A,C,D中的多项式都不能因式分解,故选项B符合题意.16.a(b+1)(b-1)原式=a(b2-1)=a(b+1)(b-1).17.b(a-2)2原式=b(a2-4a+4)=b(a-2)2.18.xy=z 这列数中的指数有如下规律:1+2=3,2+3=5,3+5=8,5+8=13,…,而全部数的底数不变,则x,y,z满意xy=z.基础分点练1.B2.B a2与a3不是同类项,不能合并;a2·a3=a2+3=a5;a10÷a2=a10-2=a8;(a2)3=a6.故选B.3.D∵8x m y与6x3y n的和是单项式,∴8x m y与6x3y n是同类项,∴m=3,n=1,∴(m+n)3=43=64,64的平方根为±8,故选D.4.C逐项分析如下:选项分析正误A (-a)·a2=-a1+2=-a3✕B 2a-a=(2-1)a=a✕C (-2)0=1 √D 3-2=132=19✕5.C3a+2a=5a,故选项A错误;-8a2÷4a=(-8÷4)×a2-1=-2a,故选项B错误;(-2a2)3=(-2)3a2×3=-8a6,故选项C 正确;4a3·3a2=4×3×a3+2=12a5,故选项D错误.故选C.6.x2x(x-1)+x=x2-x+x=x2.7.15原式=2x·2y=3×5=15.8.x2-1由定义可知,(x-1)※x=(x-1)(x+1)=x2-1.9~12.略13.D∵m2+2m=1,∴4m2+8m-3=4(m2+2m)-3=4×1-3=1.故选D.14.C∵32m-4n=32m÷34n=(3m)2÷(9n)2,∴42÷x2=2,∴x2=8.易知x>0,∴x=2√2.15.C∵x2-xy+1=0,y2-xy-5=0,∴x2-xy+1+y2-xy-5=0,∴(x-y)2=4,∴x-y的值是±2.故选C.16.D 方法一:∵m>n>1,∴m -n ≠0,n-1≠0,m-12≠0.∵(m 2+n 2)-2mn=(m-n )2>0,(m 2+n 2)-(m 2+2n-1)=(n-1)2>0,(m 2+n 2)-(n 2+m-14)=(m-12)2>0,∴m 2+n 2的值最大.方法二:令m=3,n=2,则2mn=12,m 2+2n-1=12,n 2+m-14=274,m 2+n 2=13,故m 2+n 2的值最大,故选D . 17.B 对于y=ax 2+bx+c ,当x=-13时,y=19a-13b+c.∵a -3b+9c<0,∴19a-13b+c<0.∵2a-3b=0,∴2a=3b ,∴抛物线y=ax 2+bx+c 的对称轴为直线x=-b 2a =-b 3b =-13,∴抛物线y=ax 2+bx+c 的顶点在第三象限.又a<0,∴抛物线与x 轴无交点,c<0,∴b 2-4ac<0,即b 2<4ac.故选B .18.B 由a+b+c<0,得-a-b-c>0,∴(4a-2b+c )+(-a-b-c )>0,∴3a-3b>0,∴a -b>0.当a=0时,-b>0,即b<0,∴b 2>0,∴b 2>4ac.当a ≠0时,对于y=ax 2+bx+c ,当x=-2时,y=4a-2b+c>0,当x=1时,y=a+b+c<0,∴方程ax 2+bx+c=0有两个不相等的实数根,∴Δ=b 2-4ac>0,即b 2>4ac.19.A 每条竖直的棱上按m 个小球、每条水平的棱上按(m-2)个小球计算,故小球总数为4m+8(m-2).正方体的每条棱上除顶点处外有(m-2)个小球,故正方体上共有[12(m-2)+8]个小球.当依据每条棱m 个小球计算总数时,顶点处的小球多算了两次,所以共有(12m-8×2)个小球.故选A.20.4 x 2+2x=-1,∴5+x (x+2)=5+x 2+2x=5+(-1)=4.21.-1 当a+b=1时,原式=(a+b )(a-b )+2b-2=a-b+2b-2=a+b-2=-1.22.-26 把x=2代入,则10-x 2=10-22=6>0,再把x=6代入,则10-x 2=10-62=-26<0,故输出的结果为-26. 23.略24.C 对于x-3xy=x (1-3y ),左边是一个多项式,右边是两个整式的积,故①是因式分解;对于(x+3)(x-1)=x 2+2x-3,左边是两个整式相乘,右边是一个多项式,故②是乘法运算.25.B 26.C27.D 逐项分析如下.选项分析正误 A3ax 2-6ax=3ax (x-2) ✕ B-x 2+y 2=(y+x )(y-x ) ✕ Ca 2+2ab+4b 2在实数范围内不能因式分解. ✕ D -ax 2+2ax-a=-a (x 2-2x+1)=-a (x-1)2√28.2(a+3)(a-3) 原式=2(a 2-9)=2(a+3)(a-3).29.(b 2+3)(b+2)(b-2) b 4-b 2-12=(b 2+3)(b 2-4)=(b 2+3)(b+2)(b-2).30.4 851第3行从左边数第3个数为1;第4行从左边数第3个数为3,3=2+1;第5行从左边数第3个数为6,6=3+2+1……第100行从左边数第3个数为98+97+…+3+2+1=99×49=4 851.31.bc=a 由题可知,连续的三个数中,第三个数等于第一个数除以其次个数.∵a,b,c表示这列数中的连续的=c,∴bc=a.三个数,∴ab32.略33.略全国视野创新练略。

2024年安徽省中考数学一轮总复习+：+数与式、方程与不等式讲评+课件

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
26.观察下列等式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；……按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第5个等式：_ ______________________________；
（3分）
（2）写出你猜想的第个等式：___________________________（用含的等式表示），并证明．
【解题思路】解①得，解②得，所以不等式组无解（点拨：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解），故选A.
8. 数学文化《孙子算经》记载:“今有木,不知长短.引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳量之,不足一尺.问木长几何.”意思是,现有一根长木,不知道其长短.用一根绳子去度量长木,绳子还剩余4.5尺;将绳子对折再度量长木,长木还剩余1尺.问长木长多少（尺、寸是长度单位,1尺寸,1寸厘米）.设长木长为尺,则可列方程为( )
A
A.4 B.3 C.2 D.1
5.下列计算正确的是( )
C
A. B. C. D.
6.下列运算正确的是( )
C
A. B. C. D.
7.不等式组的解集在同一条数轴上表示正确的是( )
A
A. B. C. D.
（6分）
证明: 左边 ,右边 , 左边右边, 等式成立.（8分）
27. 开放性问题设一元二次方程 .在下面的四组条件中选择其中一组，的值，使这个方程有两个不相等的实数根，并解这个方程.
，；，；，；， .注：如果选择多组条件分别作答，按第一个解答计分.
（1）求两种型号垃圾桶的单价.
[答案] 设A型垃圾桶的单价为元，B型垃圾桶的单价为元，由题意，得解得答：A型垃圾桶的单价为60元，B型垃圾桶的单价为100元．（4分）

安徽省中考数学一轮复习第一讲数与代数第一章数与代数1.1实数测试(2021年整理)

第一讲数与代数第一章数与式1。

1实数学用P2［过关演练]（30分钟60分）1.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”,意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数。

若气温为零上10 ℃记作+10 ℃,则—3 ℃表示气温为（B）A.零上3 ℃B。

零下3 ℃C.零上7 ℃D。

零下7 ℃【解析】若气温为零上10 ℃记作+10 ℃，则-3 ℃表示气温为零下3 ℃.2.(2018·内蒙古通辽）的倒数是(A)A.2018 B。

-2018 C。

—D。

【解析】根据倒数的定义得×2018=1,因此的倒数是2018.3。

（2018·湖北荆门）8的相反数的立方根是(C)A.2B.C.-2D.-【解析】8的相反数是—8,—8的立方根是-2,则8的相反数的立方根是—2.4。

（2018·四川内江）小时候我们用肥皂水吹泡泡，其泡沫的厚度约0.000326毫米，用科学记数法表示为（A)A。

3。

26×10-4毫米B.0.326×10-4毫米C。

3。

26×10—4厘米D.32.6×10-4厘米【解析】0.000326毫米用科学记数法表示为3。

26×10-4毫米。

5.（2018·六安模拟）在—2,0，，2四个数中,最小的是(A)A.—2 B。

0 C.D。

2【解析】由正数大于零,零大于负数,得—2〈0<<2，所以四个数中-2最小.6.（2018·云南)黄金分割数是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面,请你估算—1的值（B）A。

在1.1和1.2之间B.在1.2和1。

3之间C.在1。

3和1。

4之间D.在1.4和1。

5之间【解析】∵≈2。

236，∴-1≈1。

236。

7.（2018·湖南衡阳）下列各式中正确的是(D）A。

=±3 B.=—3C。

=3 D。

【解析】=3,故A错误;=|—3|=3,故B错误；不能化简，故C错误;=2,故D正确.8.(2018·山西）黄河是中华民族的象征，被誉为母亲河，黄河壶口瀑布位于我省吉县城西45千米处,是黄河上最具气势的自然景观.其落差约30米,年平均流量1010立方米/秒.若以小时作时间单位，则其年平均流量可用科学记数法表示为（C)A.6.06×104立方米/时B.3.136×106立方米/时C.3.636×106立方米/时D.36.36×105立方米/时【解析】1010×3600=3.636×106立方米/时。

安徽省2020届中考数学人教版大一轮复习练习：单元综合检测一数与式

单元综合检测一数与式(120分钟150分)1.-2的绝对值为A.-B.C.2D.-22.下列计算正确的是A.(a-b)2=a2-b2B.(-2a-3)(2a-3)=9-4a2C.(x+2y)2=x2+2xy+4y2D.(x+y)(x2+y2)=x3+y33.(2019·湖北鄂州)据统计,2019年全国高考人数再次突破千万,高达1031万人.数据1031万用科学记数法可表示为A.0.1031×106B.1.031×107C.1.031×108D.10.31×1094.下列各数中,介于5和6之间的数是A.B.C.D.【解析】∵,即5<<6,∴介于5和6之间.5.在算式(-2)(-3)的中填上运算符号,使结果最小,运算符号是A.加号B.减号C.乘号D.除号【解析】(-2)+(-3)=-5;(-2)-(-3)=-2+3=1;(-2)×(-3)=6;(-2)÷(-3)=,则要使结果最小,运算符号是加号.6.实数a,b在数轴上的位置如图所示,下列各式正确的是A.a-b>0B.ab>0C.|a|+b<0D.a+b>0【解析】根据数轴可知-2<a<-1,b>2,则a-b<0,ab<0,|a|+b>0,a+b>0,故D项正确.7.如果分式-的值为0,则x的值是A.-1B.0C.1D.±1【解析】由分式的值为0,可得-解得x=1.8.已知等式--+(x-2)2=0,则x的值为A.1B.2C.3D.1或3【解析】由题意知当x≥2时,方程无解,故x<2,此时原方程可化为(x-2)2=1,解得x1=3(舍去),x2=1,综上所述,x=1.9.已知x+y=4,x-y=,则式子---的值是A.48B.12C.16D.12【解析】--------=(x+y)(x-y).当x+y=4,x-y=时,原式=4=12.10.7张如图1的长为a,宽为b(a>b)的小长方形纸片,按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内,未被覆盖的部分(两个矩形)用阴影表示,设左上角与右下角的阴影部分面积之差为S,当BC的长度变化时,按照同样的方式放置,S始终保持不变,则a,b满足A.a=bB.a=3bC.a=bD.a=4b【解析】如图,左上角阴影部分的长为AE,宽为AF=3b,右下角阴影部分的长为PC,宽为a,∵AD=BC,AE+ED=AE+a,BP+PC=4b+PC,∴AE+a=4b+PC,即AE=PC+4b-a,∴阴影部分面积之差S=AE·AF-PC·CG=3bAE-aPC=3b(PC+4b-a)-aPC=(3b-a)PC+12b2-3ab.∵面积之差S始终保持不变,∴3b-a=0,即a=3b.二、填空题(本大共4小题,每小题5分,满分20分)11.分解因式:x3-x= x(x+1)(x-1).12.若=2,则分式---的值为-4 .【解析】由=2,可得m+n=2mn,则-------=-4.13.阅读理解:引入新数i,新数i满足分配律、结合律、交换律,已知i2=-1,那么(1+i)·(1-i)= 2.【解析】由题意可知(1+i)·(1-i)=1-i2=1-(-1)=2.14.2017年,随州学子尤东梅参加《最强大脑》节目,成功完成了高难度的项目挑战,展现了惊人的记忆力.在2019年的《最强大脑》节目中,也有很多具有挑战性的比赛项目,其中《幻圆》这个项目充分体现了数学的魅力.如图是一个最简单的二阶幻圆的模型,要求:①内、外两个圆周上的四个数字之和相等;②外圆两直径上的四个数字之和相等,则图中两空白圆圈内应填写的数字从左到右依次为2和9.【解析】设图中两空白圆圈内应填写的数字从左到右依次为a,b,由题意得4+6+7+8=a+3+b+11①,3+6+b+7=a+4+11+8②,联立①②,解得a=2,b=9,∴图中两空白圆圈内应填写的数字从左到右依次为2,9.三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.计算:(-2)2++6.解:原式=3-4+4+2+6×=3-4+4+2+2=7.16.计算:-|4-|-(π-3.14)0+(1-cos 30° ×-.解:原式=-(4-2)-1+-×4=-4+2-1+4-2=-1.四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.先化简,再求值:--,其中a=-3.解:原式=----=---.当a=-3时,原式=--.18.已知x2-4x-1=0,求代数式(2x-3)2-(x+y)(x-y)-y2的值.解:原式=4x2-12x+9-x2+y2-y2=3x2-12x+9=3(x2-4x+3),∵x2-4x-1=0,∴把x2-4x=1代入化简后的代数式,得原式=12.五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.(1)化简:a+-;(2)先化简,再求值:a+2-,其中a=-2020.解:(1)原式=a+-=a+|1-a|.(2)原式=a+2-2=a+2|a-3|,因为a=-2020,所以a-3=-2023<0,所以原式=a-2(a-3)=-a+6,当a=-2020时,原式=2020+6=2026.20.已知α,β为整数,有两个代数式:22α,2.(1)当α=-1,β=0时,求各个代数式的值.(2)它们能否相等?若能,请给出一组相应的α,β的值;若不能,请说明理由.解:(1)把α=-1代入代数式,得22α=,把β=0代入代数式,得2=2.(2)不能.=21-2β.理由:222∵α,β为整数,∴1-2β为奇数,2α为偶数,∴22α≠.六、(本题满分12分)21.观察下列等式:①21-20=2-1=20;②22-21=4-2=21;③23-22=8-4=22;…(1)请按这个顺序仿照前面的等式写出第④个等式24-23=16-8=23;(2)根据你发现的规律,写出第n个等式2n-2n-1=2n-1;(3)请利用上述规律计算:20+21+22+23+ (21000)解:(3)∵20=21-20,21=22-21,22=23-22 … 21000=21001-21000,∴20+21+22+23+…+21000=(21-20)+(22-21)+(23-22)+…+(21001-21000)=21001-20=21001-1.七、(本题满分12分)22.合肥白马批发市场某服装店积压了100件某种服装,为使这批服装尽快脱手,该服装店采取了如下销售方案,将价格提高到原来的2.5倍,再作3次降价处理:第一次降价30%,标出“亏本价”;第二次又降价30%,标出“破产价”;第三次再降价30%,标出“跳楼价”.3次降价处理销售结果如下表:(1)跳楼价占原价的百分比是多少?(2)该服装店按新销售方案销售,相比原价全部售完,哪种方案盈利更多?解:(1)设原价为1,则跳楼价为2.5×1×(1-30%)3=2.5×0.73,所以跳楼价占原价的百分比为2.5×0.73÷1×100%=85.75%.(2)设原价为1,则原价出售时,销售金额=100×1=100,新价出售时,销售金额=2.5×1×0.7×10+2.5×1×0.72×40+2.5×1×0.73×50=109.375,因为109.375>100,所以按新方案销售盈利更多.八、(本题满分14分)23.将完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2进行适当的变形,可以解决很多的数学问题.例如:若a+b=3,ab=1,求a2+b2的值.解:∵a+b=3,ab=1,∴(a+b)2=9,2ab=2,∴a2+b2+2ab=9,得a2+b2=7.根据上面的解题思路与方法,解决下列问题:(1)若(7-x)(x-4)=1,求(7-x)2+(x-4)2的值;(2)如图,C是线段AB上的一点,以AC,BC为边向两边作正方形,设AB=5,两个正方形的面积之和为S1+S2=17,求图中阴影部分的面积.解:(1)∵(7-x)+(x-4)=3,(7-x)(x-4)=1,∴[(7-x)+(x-4)]2=9,2(7-x)(x-4)=2,∴(7-x)2+(x-4)2=9-2=7.(2)设AC=a,BC=CF=b,∴a+b=5,a2+b2=17.∵a2+b2=(a+b)2-2ab,∴17=25-2ab,得ab=4,∴S阴影=ab=2.。

安徽省中考数学总复习第一轮中考考点系统复习第二单元方程与不等式单元测试(二)方程与不等式试题

单元测试(二) 方程与不等式（时间:100分钟满分：150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分）题号12345678910选项D B C B A C C B A C1．方程3x＋2(1－x)＝4的解是( C )A．x＝错误! B．x＝错误! C．x＝2 D．x＝12．二元一次方程组错误!的解是（ A )A。

错误! B。

错误! C。

错误! D.错误!3．一元二次方程x2－6x－5＝0配方后可变形为( A )A．(x－3)2＝14 B．(x－3)2＝4C．(x＋3）2＝14 D．（x＋3)2＝44．不等式2x－3<1的解集在数轴上表示为（ D ）5．若关于x的方程2x－m＝x－2的解为x＝5,则m的值为（ D )A．－5 B．5 C．－7 D．7 6．不等式组错误!的整数解共有( B ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．为了丰富同学们的业余生活，体育委员小强到体育用品商店购买羽毛球拍和乒乓球拍，若购买1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，小强一共用了320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍,若设每副羽毛球拍x元，每副乒乓球拍y元，可列二元一次方程组为（ B )A。

错误! B.错误! C.错误! D。

错误!8．若关于x的一元一次不等式组{x－2m〈0，，x＋m>2有解，则m的取值范围为（ C ) A．m＞－错误! B．m≤错误! C．m＞错误! D．m≤－错误! 9．若关于x的一元二次方程（a－1）x2＋x＋a2－1＝0的一个根是0，则a的值为（ B ）A．1 B．－1 C．3 D．410．(2016·马鞍山当涂县五校联考)某商场将一件玩具按进价提高60%后标价，销售时按标价打折销售,结果相对于进价仍获利20％，则这件玩具销售时打的折扣是（ B ）A．8折 B．7。

5折 C．6折 D．3。

3折二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．（2016·阜阳二模）不等式1－2x＞0的解集是x＜错误!.12．分式方程错误!＝错误!的解是x＝2。

安徽省2021届九年级数学一轮复习数与式专题训练-

=（a1+a2+…+a2006）a2007﹣a2007（a2+a3+…+a2006）
=a1a2007＞0
∴M＞N
18．-3x2+12，0
【详解】
解：A-（B+C）=（x3-2x2+4x+3）-[（x2+2x-6）+（x3+2x-3）]
=（x3-2x2+4x+3）-[x2+2x-6+x3+2x-3]
=x3-2x2+4x+3-x2-2x+6-x3-2x+3
3．下列各式中结果为负数的是（）
A． B． C． D．
4．某种细胞的直径是，用科学记数法表示为（）
A． B． C． D．
5．观察下列数据：1，- ，，- ，，- ，．．．，试确定第2020个数是（）
A．- B．-2020C． D．2020
6．下列各组算式中，其中值最小的是（）
A．-（-3-2）2B．（-3）×（-2）C．（-3）2×（-2）D．（-3）2÷（-2）
9．D
【详解】
解：A、与不是同类项，故本选项说法错误，不符合题意；
B、与2x不是同类项，故本选项说法错误，不符合题意；
C、x3y2与2 x3y3不是同类项，故本选项说法错误，不符合题意；
D、与是同类项，故本选项说法正确，符合题意．
故选：D．
10．C
【详解】
∵ ，mn=12，
∴ = = ，
∴ ，，
A．-84B．84C． D．300
二、填空题
11．如图， ____．
12． ______．
13． =_____．

滁州市中考数学一轮专题1 数与式

滁州市中考数学一轮专题1 数与式姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共14题；共28分)1. （2分）四个数－5，－0.1，，中为无理数的是（）.A . －5B . －0.1C .D .2. （2分） (2017七上·老河口期中) 将－2.5，－1.5，0，－3.5这四个数在数轴上表示出来，排在最左边的数是（）A . 0B . －1.5C . －2.5D . －3.53. （2分） (2019七上·融安期中) 下列说法错误的是（）A . 2x2-3xy-1是二次三项式B . -x+1不是单项式C . πxy2的系数是πD . -22xab2的次数是64. （2分） (2019八上·宜兴月考) 有下列说法：①有理数与数轴上的点一一对应；②直角三角形的两边长是5和12，则第三边长是13；③近似数1.5万精确到十分位；④无理数是无限小数.其中错误说法的个数有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个5. （2分）下列因式分解正确的是（）A . x2﹣2x﹣1=（x﹣1）2B . 2x2﹣2=2（x+1）（x﹣1）C . x2y﹣xy=y（x2﹣x）D . x2﹣2x+2=（x﹣1）2+16. （2分） (2016九上·淅川期中) 二次根式有意义，则x的取值范围是（）A . x≥4B . x＞4C . x＜4D . x≤47. （2分）下列分式是最简分式的是（）A .B .C .D .8. （2分） (2020八上·醴陵期末) 下列各数中比3大比4小的无理数是（）A .B .C . 3.1D .9. （2分）二元一次方程组的解是（）A .B .C .D .10. （2分）(2019·河北模拟) 欧几里得的《原本）记载，形如x2+ax=b2的方程的图解法是：画Rt△ABC，∠ACB=90°，BC= ，AC=b,再在斜边AB上截取BD= ，则该方程的一个正根是（）A . AC的长B . AD的长C . BC的长D . CD的长11. （2分） (2020八下·郑州月考) 若△ABC 的边长为 a、b、c，且满足 a2+b2+c2＝ab+bc+ca，则△ABC 的形状是（）A . 等腰三角形B . 等边三角形C . 任意三角形D . 不能确定12. （2分）填在如图各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律得出a、b的值分别为（）A . 10、91B . 12、91C . 10、95D . 12、9513. （2分） (2019八上·洛宁期中) 已知等腰三角形的两边长分別为a、b，且a、b满足 +（2a+3b-13）2=0，则此等腰三角形的周长为（）A . 7或8B . 6或10C . 6或7D . 7或1014. （2分）化简：-2a+（2a-1）的结果是（）A . -4a+1B . 4a-1C . 1D . - 1二、填空题 (共8题；共8分)15. （1分）若|2x﹣y|+（y﹣2）2=0，则x+y=________ ．16. （1分） (2018八下·灵石期中) 一个正方形的面积是（a2+8a+16）cm2 ，则此正方形的边长是________cm．17. （1分）(2018·方城模拟) 计算：2cos60°﹣（ +1）0=________．18. （1分）若x2+x－2=5,则x4+x－4的值为________19. （1分）(2019·丹阳模拟) 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是________.20. （1分） (2019七上·南浔月考) 的绝对值为 ________；的倒数为________；的值为________.21. （1分）在函数中，自变量x的取值范围是________.22. （1分） (2017七上·武清期末) 绝对值小于4的整数有________．三、解答题 (共7题；共50分)23. （15分）(2019·沈阳模拟) 计算题：（1）先化简，再求值：（﹣m﹣n）÷m2，其中m﹣n＝ .（2）计算：2sin30°﹣（π﹣）0+| ﹣1|+（）﹣124. （5分）若，，且，求的值．25. （5分）若单项式a2bn与﹣amb3是同类项．试求多项式（m﹣n）+2mn的值？26. （5分） (2019七下·兰州期中) 已知，求代数式的值.27. （5分） (2017七下·湖州月考) 仔细阅读下面倒题．解答问题：例题：已知二次三项式，x2-4x+m分解因式后有一个因式是(x+3)．求另一个因式以及m的值．解：方法一：设另一个因式为(x+n)，得x2-4x+m=(x+3)(x+n)．则x2-4x+m=x2+(n+3)x+3n，∴ ，解得，∴另一个因式为(x-7)，m的值为-21.方法二：设x2-4x+m=k(x+3)(k≠0)，当x=-3时，左边-9+12+m，右边=0，∴9+12+m=0，解得m=-21，将x2-4x-21分解因式，得另一个因式为(x-7).仿照以上方法一或方法二解答：已知二次三项式8x2-14x-a分解因式后有一个因式是(2x-3)．求另一个因式以及a的值．28. （5分） (2019七下·闵行开学考) 阅读下面的解题过程：已知：，求的值．解：由知x≠0，所以，即x+ =3．所以 =x2+ =（x+ ）2﹣2=32﹣2=7．故的值为．该题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面的题目：已知：，求的值．29. （10分） (2019九上·江都月考) 先化简，再求值：，其中x满足 .四、应用题 (共2题；共14分)30. （7分）阅读下面分解因式的过程:把多项式am+an+bm+bn分解因式.解法一:am+an+bm+bn=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)=(m+n)(a+b).解法二:am+an+bm+bn=(am+bm)+(an+bn)=m(a+b)+n(a+b)=(a+b)(m+n).根据你的发现,选择一种方法把下面的多项式分解因式:（1） mx-my+nx-ny;（2） 2a+4b-3ma-6mb.31. （7分） (2018七上·鞍山期末) 请观察图形，并探究和解决下列问题：（1）在第n个图形中，每一横行共有________个正方形，每一竖列共有________个正方形；（2）在铺设第n个图形时，共有________个正方形；（3）某工人需用黑白两种木板按图铺设地面，如果每块黑板成本为8元，每块白木板成本6元，铺设当n=5的图形时，共需花多少钱购买木板？参考答案一、选择题 (共14题；共28分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、填空题 (共8题；共8分)15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、22-1、三、解答题 (共7题；共50分)23-1、23-2、24-1、25-1、26-1、27-1、28-1、29-1、四、应用题 (共2题；共14分) 30-1、30-2、31-1、31-2、31-3、。

安徽省中考数学一轮复习第一讲数与代数第一章数与代数 1.1 实数测试-人教版初中九年级全册数

第一讲数与代数第一章数与式1.1实数学用P2[过关演练](30分钟60分)1.《九章算术》中注有“今两算得失相反,要令正负以名之”,意思是:今有两数若其意义相反,则分别叫做正数与负数.若气温为零上10 ℃记作+10 ℃,则-3 ℃表示气温为(B) A.零上3 ℃B.零下3 ℃C.零上7 ℃D.零下7 ℃【解析】若气温为零上10 ℃记作+10 ℃,则-3 ℃表示气温为零下3 ℃.2.(2018·某某某某)的倒数是(A)A.2018B.-2018C.-D.【解析】根据倒数的定义得×2018=1,因此的倒数是2018.3.(2018·某某某某)8的相反数的立方根是(C)A.2B.C.-2D.-【解析】8的相反数是-8,-8的立方根是-2,则8的相反数的立方根是-2.4.(2018·某某内江)小时候我们用肥皂水吹泡泡,其泡沫的厚度约0.000326毫米,用科学记数法表示为(A)A.3.26×10-4毫米B.0.326×10-4毫米C.3.26×10-4厘米D.32.6×10-4厘米【解析】0.000326毫米用科学记数法表示为3.26×10-4毫米.5.(2018·某某模拟)在-2,0,,2四个数中,最小的是 (A)A.-2B.0C.D.2【解析】由正数大于零,零大于负数,得-2<0<<2,所以四个数中-2最小.6.(2018·某某)黄金分割数是一个很奇妙的数,大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面,请你估算-1的值(B)A.在1.1和1.2之间B.在1.2和1.3之间C.在1.3和1.4之间D.在1.4和1.5之间【解析】∵≈2.236,∴-1≈1.236.7.(2018·某某某某)下列各式中正确的是(D)A.=±3B.=-3C.=3D.【解析】=3,故A错误;=|-3|=3,故B错误;不能化简,故C错误;=2,故D正确.8.(2018·某某)黄河是中华民族的象征,被誉为母亲河,黄河壶口瀑布位于我省吉县城西45千米处,是黄河上最具气势的自然景观.其落差约30米,年平均流量1010立方米/秒.若以小时作时间单位,则其年平均流量可用科学记数法表示为(C)A.6.06×104立方米/时B.3.136×106立方米/时C.3.636×106立方米/时D.36.36×105立方米/时【解析】1010×3600=3.636×106立方米/时.9.若单项式-5x4y2m+n与2017x m-n y2是同类项,则m-7n的算术平方根是4.【解析】∵单项式-5x4y2m+n与2017x m-n y2是同类项,∴4=m-n,2m+n=2,解得m=2,n=-2,∴m-7n=16,∴m-7n的算术平方根为=4.10.(2018·某某市二模)若x是不等于1的数.我们把称为x的差倒数.如2的差倒数是=-1,-1的差倒数为.现已知x1=-,x2是x1的差倒数,x3是x2的差倒数,x4是x3的差倒数,…,以此类推,则x2018=.【解析】根据差倒数的定义可得x1=-,x2=,x3==4,x4==-,…,由此发现该组数每3个一循环.∵2018÷3=672……2,∴x2018=x2=.11.(8分)计算:2sin 60°+|3-|+(π-2)0-.解:原式=2×+3-+1-2=2.12.(10分)阅读材料:求1+2+22+23+24+…+22017的值.解:设S=1+2+22+23+24+…+22016+22017,将等式两边同时乘以2,得2S=2+22+23+24+25+…+22017+22108,将下式减去上式,得2S-S=22018-1,即S=22018-1,所以1+2+22+23+24+…+22017=22018-1.请你仿照此法计算1+3+32+33+34+…+32018的值.解:设S=1+3+32+33+ (32018)则3S=3+32+33+…+32018+32019,∴2S=32019-1,∴S=,∴1+3+32+33+34+…+32018=.[名师预测]1.-2019的相反数是(B)A.-2019B.2019C.-D.【解析】求一个实数的相反数就在它前面添一个“-”,所以-2019的相反数为2019.2.自2013年10月总书记提出“精准扶贫”的重要思想以来,各地积极推进精准扶贫.加大帮扶力度,全国脱贫人口数不断增加,预计2018年我国减少的贫困人口就接近1100万人,将1100万人用科学记数法表示为(B)A.1.1×103人B.1.1×107人C.1.1×108人D.1.1×106人【解析】1100万人=11000000人=1.1×107人.3.下列各组数中,把两数相乘,积为1的是(C)A.3和-3B.-3和C.D.和-【解析】A项,3×(-3)=-9;B项,-3×=-1;C项,=1;D项,×(-)=-5.4.定义运算:a b=,比如2 3=.下面给出了关于这种运算的几个结论:①2 (-3)=;②此运算中的字母均不能取零;③a b=b a;④a (b+c)=a c+b c.其中正确的是(B)A.①②④B.①②③C.②③④D.①③④【解析】2 (-3)=,故①正确;此运算中的字母均不能取零,故②正确;a b==b a,故③正确;a (b+c)=,a c+b c=,因为,所以a (b+c)≠a c+b c,故④错误.5.的平方根是±3,1-的立方根是.【解析】因为=9,9的平方根为±3,则的平方根为±3;因为1-,所以1-的立方根为.6.特殊两位数乘法的速算——如果两个两位数的十位数字相同,个位数字相加为10,那么能立即说出这两个两位数的乘积.如果这两个两位数分别写作AB和AC(即十位数字为A,个位数字分别为B,C,B+C=10,A>3),那么它们的乘积是一个4位数,前两位数字是A和(A+1)的乘积,后两位数字就是B和C的乘积.如:47×43=2021,61×69=4209.(1)请你直接写出83×87的值.(2)设这两个两位数的十位数字为x(x>3),个位数字分别为y和z(y+z=10),通过计算验证这两个两位数的乘积为100x(x+1)+yz.(3)99991×99999=.解:(1)7221.(2)这两个两位数的十位数字为x(x>3),个位数字分别为y和z,则由题知y+z=10,因而有(10x+y)(10x+z)=100x2+10xz+10xy+yz=100x2+10x(y+z)+yz=100x2+100x+yz=100x(x+1)+yz.(3)1×9=9;91×99=9009;991×999=990009;…所以99991×99999=9999000009.7.计算:-2-1+|-2|-3tan 30°.解:原式=2+2--3×.8.小明在初三复习归纳时发现初中阶段学习了三个非负数,分别是:①a2;②;③|a|(a是任意实数).于是他结合所学习的三个非负数的知识,自己编了一道题:已知(x+2)2+|x+y-1|=0,求x y的值.请你利用非负数的知识解答这个问题.解:∵(x+2)2+|x+y-1|=0,∴解得∴x y=(-2)3=-8,即x y的值是-8.。

安徽省2019年中考数学一轮复习第一讲数与代数第一章数与代数阶段检测卷一数与代数

阶段检测卷一数与代数时间120分钟满分150分一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)每小题都给出代号为A,B,C,D的四个选项,其中只有一个是正确的,请把正确选项的代号写在题后的括号内.每一小题,选对得4分,不选、选错或选出的代号超过一个的(不论是否写在括号内)一律得0分.1.在-1,0,2,-4中,比-3小的数是(D)A.-1B.0C.2D.-4【解析】根据两个负数大小比较的法则,|-4|>|-3|,所以-4<-3,D项正确.2.下列运算正确的是(D)A.x4+x2=x6B.(-2a)3·a=6a4C.(-x)6÷x2=x3D.a2b·(-2a2b)=-2a4b2【解析】x4与x2不能合并,故A错误;(-2a)3·a=-8a4,故B错误;(-x)6÷x2=x6÷x2=x4,故C错误;a2b·(-2a2b)=-2a4b2,故D正确.3.绿水青山就是金山银山.近年来,合肥市加大对巢湖的治理力度.据统计,目前巢湖综合治理工程共投入170亿元左右.将170亿用科学记数法表示正确的是(C)A.17×109B.1.7×109C.1.7×1010D.1.7×1011【解析】170亿=17000000000=1.7×1010.的解是(B)4.方程-A.-3B.-1C.1D.3【解析】方程两边同乘2x(x-3),得x-3=4x,解得x=-1.检验:当x=-1时,2x(x-3)≠0,∴x=-1是原分式方程的解.5.某商品先按批发价a元提高20%零售,后又按零售价降低10%出售,则最后的单价是(C)A.a(1-20%)(1-10%)元B.a(1-20%)(1+10%)元C.a(1+20%)(1-10%)元D.a(1+20%)(1+10%)元【解析】据题意可得算式a(1+20%)(1-10%).6.不等式组-的解集在数轴上表示正确的是(A)【解析】第一个不等式在数轴上的表示是对于-1的点实心向右,第二个不等式在数轴上的表示是对于2的点空心向左,故A项正确.7.现定义运算“★”,对于任意实数a,b,都有a★b=a2-3a+b,如:3★5=32-3×3+5,若x★2=6,则实数x的值是(C)A.-1B.4C.-1或4D.1或-4【解析】由题可知x★2=x2-3x+2=6,∴x2-3x-4=0,(x-4)(x+1)=0,∴x1=4,x2=-1.8.设n为正整数,且n<<n+1,则n的值为(C)A.7B.8C.9D.10【解析】∵,即9<<10,∴n=9.9.若a2-3b-5=0,则6b-2a2-6的值为(D)A.4B.-4C.16D.-16【解析】∵a2-3b-5=0,∴a2-3b=5,∴6b-2a2-6=-2(a2-3b)-6=-16.10.体育课上,小明和小亮在进行400米跑测试,他俩同时起跑,所跑的路程y(米)与所用时间x(秒)之间的函数图象分别是线段OM和折线OABC.观察图象,下列结论正确的是(D)A.小明的速度随时间的增大而增大B.小亮的平均速度大于小明的平均速度C.在起跑后70秒时两人相遇D.在起跑后20秒时,小亮领先【解析】观察图象可知小明是匀速跑步,故A错误;两人的路程相同,小亮用时较长,则小亮的平均速度小于小明的平均速度,故B错误;由图象知,在起跑后70秒时小明领先,故C错误;D正确.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.若代数式-有意义,则x的取值范围是x≥1.【解析】由二次根式被开方数非负可得x-1≥0,解得x≥1;再由分式分母不为零可得x≠0,综合得到x的取值范围为x≥1.12.把3m3-6m2n+3mn2分解因式的结果是3m(m-n)2.【解析】原式=3m(m2-2mn+n2)=3m(m-n)2.13.若12x m-1y2与3xy n+1是同类项,点P(m,n)在双曲线y=-上,则a的值为3.【解析】因为12x m-1y2与3xy n+1是同类项,所以-解得把点P(2,1)代入y=-,得a=3.14.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,A(-1,y1),B(-2,y2),C(3,y3)是函数图象上的三个点,则下列结论:①a-b+c<0;②b+2a=0;③abc>0;④y2<y1=y3.其中正确的有①②④.【解析】由图知,当x=-1时,y<0,把x=-1代入y=ax2+bx+c,得y=a-b+c,∴a-b+c<0,故①正确;∵抛物线的对称轴是x=-,由图知对称轴是x=1,∴-=1,∴2a+b=0,故②正确;由图知,抛物线过点(0,0),故c=0,∴abc=0,故③错误;∵点A,B都在对称轴的左侧,∴y随x的增大而增大.∵-1>-2,∴y1>y2,又抛物线是轴对称图形,点A,C关于对称轴对称,∴y1=y3,故④正确.三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.计算:(-2)-2--2-.解:原式=-3-2×-4分=-3+36分=.8分16.清代诗人徐子云曾写过一首诗:巍巍古寺在山林,不知寺内几多僧.三百六十四只碗,看看用尽不差争.三人共食一碗饭,四人共吃一碗羹.请问先生明算者,算来寺内几多僧.意思是:山林中有一座古寺,不知道寺内有多少僧人.已知一共有364只碗,刚好能够用完,每三个僧人一起吃一碗饭,每四个僧人一起吃一碗羹.请问寺内一共有多少僧人?请解答上述问题.解:设寺内一共有x位僧人.依题意得=364,5分解得x=624.7分答:寺内一共有624位僧人.8分四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.用边长相等的正三角形排成下列一组有规律的图案,其中第(1)个图案有3条线段,第(2)个图案有5条线段,第(3)个图案有8条线段,第(4)个图案有10条线段,….(1)求第(5)、第(6)个图案的线段数;(2)设第(2016)个图案的线段数为n,请你写出第(2017),(2018)个图案的线段数(用含n的式子表示).解:(1)第(5)、第(6)个图案的线段数分别为13,15.3分(2)两个相邻的图案中,较大的第奇数个图案比第偶数个图案的线段数多3,较大的第偶数个图案比第奇数个图案的线段数多2,∴第(2017),(2018)个图案的线段数分别为n+3,n+5.8分,其中x=-2+.18.先化简,再求值:---解:原式=-----2分=---4分=-=-,6分当x=-2+时,原式=--=-=-.8分五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.观察下列等式:①=1-,②,③,…将前三个等式的两边分别相加,得=1-=1-.(1)请写出第④个式子;(2)猜想并写出=;(3)探究并计算+…+.解:(1).3分(2).6分(3)原式=…8分=---…-==.10分20.九年级数学兴趣小组经过市场调查,得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表:(件)已知该运动服的进价为每件60元,设售价为x元/件.(1)请用含x的式子表示:①销售该运动服每件的利润是元;②月销量是件.(直接填写结果)(2)设销售该运动服的月利润为y元,那么售价为多少时,当月的利润最大,最大利润是多少? 解:(1)①x-60.2分②-2x+400.5分(2)依题意可得y=(x-60)(-2x+400)=-2x2+520x-24000=-2(x-130)2+9800,8分当x=130时,y有最大值9800,∴售价为130元/件时,当月的利润最大,最大利润为9800元.10分六、(本题满分12分)21.如图,反比例函数y=的图象经过点A(-1,4),直线y=-x+b(b≠0)与双曲线y=在第二、四象限分别相交于P,Q两点,与x轴、y轴分别相交于C,D两点.(1)求k的值.(2)当b=-2时,求△OCD的面积.(3)连接OQ,是否存在实数b,使得S△ODQ=S△OCD?若存在,请求出b的值;若不存在,请说明理由.解:(1)∵反比例函数y=的图象经过点A(-1,4),∴k=-1×4=-4.2分(2)当b=-2时,直线的解析式为y=-x-2,∵当y=0时,-x-2=0,解得x=-2,∴C(-2,0).4分∵当x=0时,y=-x-2=-2,∴D(0,-2),∴S△OCD=×2×2=2.6分(3)存在.7分当y=0时,-x+b=0,解得x=b,则C(b,0),∵S△ODQ=S△OCD,∴点Q和点C到OD的距离相等,又∵Q点在第四象限,∴点Q的横坐标为-b,当x=-b时,y=-x+b=2b,∴Q(-b,2b),9分∵点Q在反比例函数y=-的图象上,∴-b·2b=-4,解得b=-或b=(舍去),∴b的值为-.12分七、(本题满分12分)22.某书店为迎接“读书节”制定了活动计划书,以下是活动计划书的部分信息.(1)陈经理查看计划书发现:A类图书的标价是B类图书标价的1.5倍,若顾客用540元购买图书,能单独购买A类图书的数量恰好比单独购买B类图书的数量少10本.请求出A,B两类图书的标价;(2)经市场调查后,陈经理发现他们高估了“读书节”对图书销售的影响,便调整了销售方案:A类图书每本按标价降价a元(0<a<5)销售,B类图书价格不变.那么书店应如何进货才能获得最大利润?解:(1)设B类图书的标价为x元,则A类图书的标价为1.5x元,由题意得-10,3分解得x=18.5分经检验,x=18是原方程的根,此时1.5x=1.5×18=27.答:A类图书的标价为27元,B类图书的标价为18元.6分(2)设购进A类图书t本,总利润为w元.则w=(27-a-18)t+(18-12)(1000-t)=(3-a)t+6000.7分根据题意,得-解得600≤t≤800.9分∵0<a<5,∴①当3-a>0,即0<a<3时,w随t的增大而增大,∴当t=800,即书店购进A类图书800本、B类图书200本时,书店能获得最大利润;②当3-a=0,即a=3时,w与t的取值无关,书店购进A类图书在600本~800本时,书店总能获得最大利润;③当3-a<0,即3<a<5时,w随t的增大而减小,∴当t=600,即书店购进A类图书600本、B类图书400本时,书店能获得最大利润.12分八、(本题满分14分)23.如图,抛物线y=ax2+bx-4a经过A(-1,0),C(0,4)两点,与x轴交于另一点B.(1)求抛物线的解析式;(2)已知点D (m ,m+1)在第一象限的抛物线上,求点D 关于直线BC 对称的点的坐标; (3)在(2)的条件下,连接BD ,点P 为抛物线上一点,且∠DBP=45 ,求点P 的坐标.解:(1)∵抛物线y=ax 2+bx-4a 经过A (-1,0),C (0,4)两点,∴- - -2分解得 -∴抛物线的解析式为y=-x 2+3x+4.3分 (2)∵点D (m ,m+1)在抛物线上, ∴m+1=-m 2+3m+4,即m 2-2m-3=0, ∴m=-1或m=3.5分 ∵点D 在第一象限,∴点D 的坐标为(3,4).6分当y=0时,-x 2+3x+4=0,∴x=-1或4, ∴点B 的坐标为(4,0), ∴OC=OB ,∴∠CBA=45 ,设点D 关于直线BC 的对称点为点E ,如图1所示.∵C (0,4),∴CD ∥AB ,且CD=3, ∴∠ECB=∠DCB=∠CBA=45 . ∴E 点在y 轴上,且CE=CD=3.8分 ∴OE=1,∴E (0,1),即点D 关于直线BC 对称的点的坐标为(0,1).9分 (3)如图2所示,作PF ⊥AB 于点F ,DG ⊥BC 于点G , 由(2)知OB=OC=4,∠OBC=45 . ∵∠DBP=45 ,∴∠CBD=∠PBF.∵C (0,4),D (3,4),∴CD ∥OB 且CD=3. ∴∠DCG=∠CBO=45 ,∴DG=CG=.∵OB=OC=4,∴BC=4,∴BG=BC-CG=,∴tan ∠PBF=tan ∠CBD=.12分设PF=3t,则BF=5t,OF=5t-4.∴P(-5t+4,3t).∵P点在抛物线上,∴3t=-(-5t+4)2+3(-5t+4)+4, 解得t=0(舍去)或t=,∴点P的坐标为-.14分。