浙江省温州市平阳县水头四中2018-2019届九年级上学期期末考试数学试题
浙江省2018-2019学年九年级上学期数学期末综合检测卷
浙江省2018-2019学年九年级上学期数学期末综合检测卷姓名：__________ 班级：__________考号：__________一、单选题（共10题；共30分）1.抛物线y=ax2﹣4ax﹣3a的对称轴是（）A. 直线x=3B. 直线x=2C. 直线x=1D. 直线x=﹣42.已知二次函数y＝x2－4x＋5的顶点坐标为( )A. （－2，－1）B. （2，1）C. （2，－1）D. （－2，1）3.已知扇形的圆心角为45°，半径长为12，则该扇形的弧长为（）A. πB. 3πC. 2πD. π4.已知二次函数y= +bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x=1．有位学生写出了以下五个结论：①ac ＞0；②方程ax2+bx+c=0的两根是=﹣1，=3；③2a﹣b=0；④当x＞1时，y随x的增大而减小；则以上结论中正确的有（）.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.如图，在⊙O中，OA=AB，OC⊥AB，则下列结论错误的是（）A. 弦AB的长等于圆内接正六边形的边长B. 弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长C. D. ∠BAC=30°6.下列说法中正确的个数有（）①直径不是弦；②三点确定一个圆；③圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴；④相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.如图，在平面直角坐标系xOy中，等腰梯形ABCD的顶点坐标分别为A（1，1），B（2，－1），C（－2，－1），D（－1，1）．y轴上一点P（0，2）绕点A旋转180°得点P1，点P1绕点B旋转180°得点P2，点P2绕点C旋转180°得点P3，点P3绕点D旋转180°得点P4，……，重复操作依次得到点P1，P2，…，则点P2010的坐标是（）．A. （2010，2）B. （2010，-2）C. （2012，-2）D. （0，2）8.如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形，图中阴影部分的面积为（）A. B. . C. D.9.抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于C点，其中﹣2＜h＜﹣1，﹣1＜x B＜0，下列结论①abc ＜0；②（4a﹣b）（2a+b）＜0；③4a﹣c＜0；④若OC=OB，则（a+1）（c+1）＞0，正确的为（）A. ①②③④B. ①②④C. ①③④D. ①②③10.如图，在直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1，0），进行如下操作：将线段OP0按逆时针方向旋转60°，再将其长度伸长为OP0的2倍，得到线段OP1；又将线段OP1按逆时针方向旋转60°，长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2，如此重复操作下去，得到线段OP3，OP4，…则P32的坐标为（）A. （﹣231，231）B. （231，231）C. （﹣232，232）D. （232，232）二、填空题（共6题；共24分）11.小芳抛一枚硬币10次，有6次正面朝上，当她抛第11次时，正面朝上的概率为________．12.把二次函数y=﹣2x2+4x+3化成y=a（x﹣m）2+k的形式是________．13.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，∠DAB=∠CDB=90°，∠ABD=45°，∠DCA=30°，AB=6，则AE=________．14.4二次函数y=x2+bx的图象如图，对称轴为直线x=1．若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t=0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是________．15.如图，点A是双曲线y=- 在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB 为底作等腰△ABC，且∠ACB=120°，点C在第一象限，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C 始终在双曲线上运动，则k的值为________。
2018-2019学年九年级(上)期末数学试卷(有答案含解析)
2018-2019学年九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．下列标志，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．四边形ABCD是圆的内接四边形，若∠ABC＝70°，则∠ADC的度数是（）A．70°B．90°C．110°D．120°3．已知关于x的方程x2+ax﹣6＝0的一个根是2，则a的值是（）A．﹣1B．0C．1D．24．把抛物线y＝﹣2x2向上平移1个单位，得到的抛物线是（）A．y＝﹣2x2+1B．y＝﹣2x2﹣1C．y＝﹣2（x+1）2D．y＝﹣2（x﹣1）25．如图，把△ABC绕着点A逆时针旋转40°得到△ADE，∠1＝30°，则∠BAE＝（）A．10°B．30°C．40°D．70°6．在元且庆祝活动中，参加活动的同学互赠贺卡，共送贺卡90张，则参加活动的有（）人．A．9B．10C．12D．157．如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B、过圆上点C作⊙O的切线EF分别交PA，PB于点E，F，若PA＝4，则△PEF的周长是（）A．4B．8C．10D．128．关于抛物线y＝﹣（x+1）2+2，下列说法错误的是（）A．图象的开口向下B．当x＞﹣1时，y随x的增大而减少C．图象的顶点坐标是（﹣1，2）D．图象与y轴的交点坐标为（0，2）9．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且BD＝2AD，CE＝2AE，则下列结论中不成立的是（）A．△ABC∽△ADE B．DE∥BCC．DE：BC＝1：2D．S△ABC ＝9S△ADE10．已知x1，x2是关于x的方程x2+bx﹣3＝0的两根，且满足x1+x2﹣3x1x2＝4，那么b的值为（）A．5B．﹣5C．4D．﹣4二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，满分18分11．点A（﹣6，3）与A′关于原点对称，则点A′的坐标是．12．如果关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是．13．已知圆锥的侧面积为16πcm2，圆锥的母线长8cm，则其底面半径为cm．14．如图已知二次函数y1＝x2+c与一次函数y2＝x+c的图象如图所示，则当y1＜y2时x的取值范围．15．如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y＝x2﹣2上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P 的坐标为．16．二次函数y＝﹣x2+mx的图象如图，对称轴为直线x＝2，若关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t ＝0（t为实数）在1≤x≤5的范围内有解，则t的取值范围是．三、解答题（本題有9个小題，共102分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17．（10分）解方程（1）x2+5x＝0（2）x（x﹣2）＝3x﹣618．（10分）已知：如图，D是AC上一点，DE∥AB，∠B＝∠DAE．（1）求证：△ABC∽△DAE；（2）若AB＝8，AD＝，6，AE＝3，求BC的长．19．（10分）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（0，1），B（3，3），C（1，3）．（1）画出△ABC关于点O的中心对称图形△A1B1C1；（2）画出△ABC绕点A逆时针旋转90°的△AB2C2；直接写出点C2的坐标为；（3）求在△ABC旋转到△AB2C2的过程中，点C所经过的路径长．20．（11分）已知抛物线的对称轴是直线x＝﹣1，与x轴一个交点是点A（﹣3，0），且经过点B （﹣2，6）（1）求该抛物线的解析式；（2）若点（﹣，y1）与点（2，y2）都在该抛物线上，直接写出y1与y2的大小关系．21．（11分）某农场准备围建一个矩形养鸡场，其中一边靠墙（墙的长度为15米），其余部分用篱笆围成，在墙所对的边留一道1米宽的门，已知篱笆的总长度为23米．（1）设图中AB（与墙垂直的边）长为x米，则AD的长为米（请用含x的代数式表示）；（2）若整个鸡场的总面积为y米2，求y的最大值．22．（10分）如图，已知：AB为⊙O直径，PQ与⊙O交于点C，AD⊥PQ于点D，且AC为∠DAB 的平分线，BE⊥PQ于点E．（1）求证：PQ与⊙O相切；（2）求证：点C是DE的中点．23．（12分）已知：如图，BC为⊙O的弦，点A为⊙O上一个动点，△OBC的周长为16．过C作CD∥AB交⊙O于D，BD与AC相交于点P，过点P作PQ∥AB交于Q，设∠A的度数为α．（1）如图1，求∠COB的度数（用含α的式子表示）；（2）如图2，若∠ABC＝90°时，AB＝8，求阴影部分面积（用含α的式子表示）；（3）如图1，当PQ＝2，求的值．24．（14分）如图，AB为⊙O的直径，且AB＝m（m为常数），点C为的中点，点D为圆上一动点，过A点作⊙O的切线交BD的延长线于点P，弦CD交AB于点E．（1）当DC⊥AB时，则＝；（2）①当点D在上移动时，试探究线段DA，DB，DC之间的数量关系；并说明理由；②设CD长为t，求△ADB的面积S与t的函数关系式；（3）当＝时，求的值．25．（14分）如图，抛物线y＝a（x﹣m﹣1）2+2m（其中m＞0）与其对称轴l相交于点P．与y轴相交于点A（0，m）连接并延长PA、PO，与x轴、抛物线分别相交于点B、C，连接BC将△PBC 绕点P逆时针旋转，使点C落在抛物线上，设点C、B的对应点分别是点B′和C′．（1）当m＝1时，该抛物线的解析式为：．（2）求证：∠BCA＝∠CAO；（3）试问：BB′+BC﹣BC′是否存在最小值？若存在，求此时实数m的值，若不存在，请说明理由．2018-2019学年九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．【分析】直接根据圆内接四边形的性质进行解答即可．【解答】解：∵四边ABCD是圆的内接四边形，∠ABC＝70°，∴∠ADC＝180°﹣70°＝110°．故选：C．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键．3．【分析】一元二次方程的根就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．利用方程解的定义将x ＝2代入方程式即可求解．【解答】解：将x＝2代入x2+ax﹣6＝0，得22+2a﹣6＝0．解得a＝1．故选：C．【点评】本题考查的是一元二次方程的根的定义，把求未知系数的问题转化为解方程的问题．4．【分析】根据“上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，把抛物线y＝﹣2x2向上平移1个单位，得到的抛物线是：y＝﹣2x2+1．故选：A．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．5．【分析】先找到旋转角，根据∠BAE＝∠1+∠CAE进行计算．【解答】解：根据题意可知旋转角∠CAE＝40°，所以∠BAE＝30°+40°＝70°．故选：D．【点评】本题主要考查了旋转的性质，解题的关键是找准旋转角．6．【分析】每个人都要送给他自己以外的其余人，等量关系为：人数×（人数﹣1）＝90，把相关数值代入计算即可．【解答】解：设参加此次活动的人数有x人，由题意得：x（x﹣1）＝90，解得：x1＝10，x2＝﹣9（不合题意，舍去）．即参加此次活动的人数是10人．故选：B．【点评】本题考查一元二次方程的应用，得到互送贺卡总张数的等量关系是解决本题的关键．7．【分析】由切线长定理知，AE＝CE，FB＝CF，PA＝PB＝12，然后根据△PEF的周长公式即可求出其结果．【解答】解：∵PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，⊙O的切线EF分别交PA、PB于点E、F，切点C在弧AB上，∴AE＝CE，FB＝CF，PA＝PB＝4，∴△PEF的周长＝PE+EF+PF＝PA+PB＝8．故选：B．【点评】本题主要考查了切线长定理的应用，解此题的关键是求出△PEF的周长＝PA+PB．8．【分析】利用二次函数的性质逐一判断后即可得到答案．【解答】解：A．y＝﹣（x+1）2+2，∵a＝﹣1＜0，∴图象的开口向下，故本选项正确，不符合题意；B．∵y＝﹣（x+1）2+2，∴开口向下，对称轴为x＝﹣1，∴当x＞﹣1时，y随x的增大而减少，故本选项正确，不符合题意；C．顶点坐标为（﹣1，2），故本选项正确，不符合题意；D．∵当x＝0时，y＝1，∴图象与y轴的交点坐标为（0，1），故本选项错误，符合题意；故选：D．【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．9．【分析】由已知条件易证DE∥BC，则△ABC∽△ADE，再由相似三角形的性质即可得到问题的选项．【解答】解：∵BD＝2AD，CE＝2AE，∴，∴DE∥BC，故B正确；∴△ABC∽△ADE，故A正确；∴，故C错误；∴S△ABC ＝9S△ADE，故D正确；故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，证明DE∥BC是解题的关键．10．【分析】由韦达定理得出x1+x2＝﹣b，x1x2＝﹣3，将其代入x1+x2﹣3x1x2＝4列出关于b的方程，解之可得答案．【解答】解：∵x1，x2是关于x的方程x2+bx﹣3＝0的两根，∴x1+x2＝﹣b，x1x2＝﹣3，∵x1+x2﹣3x1x2＝4，∴﹣b+9＝4，解得：b＝5，故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a、b、c均为常数且a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2＝﹣，x1•x2＝．二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，满分18分11．【分析】根据关于原点的对称点，横坐标、纵坐标都互为相反数，可得答案．【解答】解：点A（﹣6，3）与A′关于原点对称，则点A′的坐标是（6，﹣3），故答案为：（6，﹣3）．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．12．【分析】若一元二次方程有两不等根，则根的判别式△＝b2﹣4ac＞0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．【解答】解：∵方程有两个不相等的实数根，a＝1，b＝﹣2，c＝m∴△＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×m＞0，解得m＜1．【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．13．【分析】圆锥的底面圆的半径为r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式得到×2π×r×8＝16π，解得r＝2，然后解关于r的方程即可．【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得×2π×r×8＝16π，解得r＝2，所以圆锥的底面圆的半径为2cm．故答案为2．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．14．【分析】首先将两函数解析式联立得出其交点横坐标，进而得出当y1＜y2时x的取值范围．【解答】解：由题意可得：x2+c＝x+c，解得：x1＝0，x2＝1，则当y1＜y2时x的取值范围：0＜x＜1．故答案为：0＜x＜1．【点评】此题主要考查了二次函数与不等式（组），正确得出两函数的交点横坐标是解题关键．15．【分析】根据⊙P的半径为2，以及⊙P与x轴相切，即可得出y＝±2，求出x的值即可得出答案．【解答】解：∵⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y＝x2﹣2上运动，∴当⊙P与x轴相切时，假设切点为A，∴PA＝2，∴|x2﹣2|＝2即x2﹣2＝2，或x2﹣2＝﹣2，解得x＝±2，或x＝0，∴P点的坐标为：（2，2）或（﹣2，2）或（0，﹣2）．故答案为：（2，2）或（﹣2，2）或（0，﹣2）．【点评】此题主要考查了图象上点的性质以及切线的性质，根据题意得出y＝2，求出x的值是解决问题的关键．16．【分析】先利用抛物线的对称轴求出m得到抛物线解析式为y＝﹣x2+4x，再计算出自变量为1和5对应的函数值，然后利用函数图象写出直线y＝t与抛物线y＝﹣x2+4x在1≤x≤5时有公共点时t的范围即可．【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝2，解得m＝4，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+4x，抛物线的顶点坐标为（2，4），当x＝1时，y＝﹣x2+4x＝﹣1+4＝3；当x＝5时，y＝﹣x2+4x＝﹣25+20＝﹣5，当直线y＝t与抛物线y＝﹣x2+4x在1≤x≤5时有公共点时，﹣5≤t≤4，如图．所以关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t＝0（t为实数）在1≤x≤5的范围内有解，t的取值范围为﹣5≤t≤4．故答案为﹣5≤t≤4．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了数形结合的思想．三、解答题（本題有9个小題，共102分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17．【分析】（1）利用因式分解法解方程；（2）先变形得到x（x﹣2）﹣3（x﹣2）＝0，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）x（x+5）＝0，x＝0或x+5＝0，所以x1＝0，x2＝﹣5；（2）x（x﹣2）﹣3（x﹣2）＝0，（x﹣2）（x﹣3）＝0，x﹣2＝0或x﹣3＝0，所以x1＝2，x2＝3．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．18．【分析】（1）利用两角对应相等的两个三角形相似即可判断．（2）利用相似三角形的性质即可解决问题．【解答】（1）证明：∵DE∥AB，∴∠EDA＝∠CAB，∵∠B＝∠EAD，∴△ABC∽△DAE，（2）解：∵△ABC∽△DAE，∴＝，∴＝，∴BC＝4．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．19．【分析】（1）由中心对称的定义和性质作图变换后的对应点，再顺次连接即可得；（2）由旋转变换的定义和性质作图变换后的对应点，再顺次连接即可得；（3）利用弧长公式计算可得．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．（2）如图所示，△AB2C2即为所求，其中点C2的坐标为（﹣2，2），故答案为：（﹣2，2）．（3）∵∠CAC2＝90°，AC＝＝，∴点C所经过的路径长为＝π．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．20．【分析】（1）先利用对称性确定抛物线与x轴另一个交点坐标为（1，0），则可设交点式为y ＝a（x+3）（x﹣1），然后把B点坐标代入求出a即可；（2）根据二次函数的性质，通过比较点（﹣，y1）和点（2，y2）到直线x＝﹣1的距离大小确定y1与y2的大小关系．【解答】解：（1）∵抛物线的对称轴是直线x＝﹣1，与x轴一个交点是点A（﹣3，0），∴抛物线与x轴另一个交点坐标为（1，0），设抛物线解析式为y＝a（x+3）（x﹣1），把B（﹣2，6）代入得a×1×（﹣3）＝6，解得a＝﹣2，∴抛物线解析式为y＝﹣2（x+3）（x﹣1），即y＝﹣2x2﹣4x+6；（2）∵点（﹣，y1）到直线x＝﹣1的距离比点（2，y2）到直线x＝﹣1的距离要小，而抛物线的开口向下，∴y1＞y2．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．21．【分析】（1）根据题意列代数式即可得到结论；（2）根据题意列出函数关系式，然后，根据二次函数的性质即可得到结论．【解答】解：（1）由题意得，AD＝23+1﹣2x＝24﹣2x，故答案为：24﹣2x；（2）根据题意得，y＝x（24﹣2x）＝﹣2x2+24x＝﹣2（x﹣6）2+72，∴y的最大值为72米2．【点评】本题考查了二次函数的应用，一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．22．【分析】（1）连接OC，由角平分线的性质和等腰三角形的性质可得∠DAC＝∠ACO，可得AD ∥OC，由平行线的性质可得OC⊥PQ，可得结论；（2）由平行线分线段成比例可得DC＝CE，即点C是DE的中点．【解答】证明：（1）连接OC，∵AC平分∠DAB∴∠DAC＝∠CAO，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA∴∠DAC＝∠ACO∴AD∥OC，且AD⊥PQ∴OC⊥PQ，且OC为半径∴PQ与⊙O相切（2）∵OC⊥PQ，AD⊥PQ，BE⊥PQ∴OC∥AD∥BE∴∴DC＝CE∴点C是DE的中点．【点评】本题考查了切线的判定和性质，等腰三角形的性质，平行线分线段成比例等知识，熟练运用切线的判定和性质是本题的关键．23．【分析】（1）根据圆周角定理可得∠COB＝2∠A＝2α；（2）当∠ABC＝90°时，可得点P与圆心O重合，根据△OBC的周长为16以及AB＝8，可求得⊙O的半径为5，可得出扇形COB的面积以及△OBC的面积，进而得出阴影部分面积；（3）由CD∥AB∥PQ，可得△BPQ∽△BDC，△CPQ∽△CAB，即，两式子相加可得，即可得出的值．【解答】解：（1）∵∠A的度数为α，∴∠COB＝2∠A＝2α，（2）当∠ABC＝90°时，AC为⊙O的直径，∵CD∥AB，∴∠DCB＝180°﹣90°＝90，∴BD为⊙O的直径，∴P与圆心O重合，∵PQ∥AB交于Q，∴OQ⊥BC，∴CQ＝BQ，∵AB＝8，∴OQ＝AB＝4，设⊙O的半径为r，∵△OBC的周长为16，∴CQ＝8﹣r，∴（8﹣r）2+42＝r2，解得r＝5，CB＝6，∴阴影部分面积＝；（3）∵CD∥AB∥PQ，∴△BPQ∽△BDC，△CPQ∽△CAB，∴，∴，∵PQ＝2，∴，∴＝2．【点评】本题考查圆的基本性质，相似三角形的判定和性质，弓形你的计算．构造相似三角形得出PQ，AB，CD之间的关系是解决（3）问的关键．24．【分析】（1）首先证明当DC⊥AB时，DC也为圆的直径，且△ADB为等腰直角三角形，即可求出结果；（2）①分别过点A，B作CD的垂线，连接AC，BC，分别构造△ADM和△BDN两个等腰直角三形及△NBC和△MCA两个全等的三角形，容易证出线段DA，DB，DC之间的数量关系；②通过完全平方公式（DA+DB）2＝DA2+DB2+2DA•DB的变形及将已知条件AB＝m代入即可求出结果；（3）通过设特殊值法，设出PD的长度，再通过相似及面积法求出相关线段的长度，即可求出结果．【解答】解：（1）如图1，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵C为的中点，∴，∴∠ADC＝∠BDC＝45°，∵DC⊥AB，∴∠DEA＝∠DEB＝90°，∴∠DAE＝∠DBE＝45°，∴AE＝BE，∴点E与点O重合，∴DC为⊙O的直径，∴DC＝AB，在等腰直角三角形DAB中，DA＝DB＝AB，∴DA+DB＝AB＝CD，∴＝；（2）①如图2，过点A作AM⊥DC于M，过点B作BN⊥CD于N，连接AC，BC，由（1）知，∴AC＝BC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝∠BNC＝∠CMA＝90°，∴∠NBC+∠BCN＝90°，∠BCN+∠MCA＝90°，∴∠NBC＝∠MCA，在△NBC和△MCA中，，∴△NBC≌△MCA（AAS），∴CN＝AM，由（1）知∠DAE＝∠DBE＝45°，AM＝DA，DN＝DB，∴DC＝DN+NC＝DB+DA＝（DB+DA），即DA+DB＝DC；②在Rt△DAB中，DA2+DB2＝AB2＝m2，∵（DA+DB）2＝DA2+DB2+2DA•DB，且由①知DA+DB＝DC＝t，∴（t）2＝m2+2DA•DB，∴DA•DB＝t2﹣m2，∴S＝DA•DB＝t2﹣m2，△ADB∴△ADB的面积S与t的函数关系式S＝t2﹣m2；（3）如图3，过点E作EH⊥AD于H，EG⊥DB于G，则NE＝ME，四边形DHEG为正方形，由（1）知，∴AC＝BC，∴△ACB为等腰直角三角形，∴AB＝AC，∵，设PD＝9，则AC＝20，AB＝20，∵∠DBA＝∠DBA，∠PAB＝∠ADB，∴△ABD∽△PBA，∴，∴，∴DB＝16，∴AD＝＝12，设NE＝ME＝x，＝AD•BD＝AD•NE+BD•ME，∵S△ABD∴×12×16＝×12•x+×16•x，∴x＝，∴DE＝HE＝x＝，又∵AO＝AB＝10，∴＝×＝．【点评】本题考查了圆的相关性质，等腰直三角形的性质，相似的性质等，还考查了面积法及特殊值法的运用，解题的关键是认清图形，抽象出各几何图形的特殊位置关系．25．【分析】（1）把点A的坐标代入二次函数表达式得：m＝a（﹣m﹣1）2+2m，解得：a＝﹣，把m＝1代入上式，即可求解；（2）求出点B、C的坐标，即可求解；（3）当点B′落在BC′所在的直线时，BB′+BC﹣BC′存在最小值，证△BAO∽△POD，即可求解．【解答】解：（1）把点A的坐标代入二次函数表达式得：m＝a（﹣m﹣1）2+2m，解得：a＝﹣，则二次函数的表达式为：y＝﹣（x﹣m﹣1）2+2m…①，则点P的坐标为（m+1，2m），点A的坐标为（0，m），把m＝1代入①式，整理得：y＝﹣x2+x+1，故：答案为：y＝﹣x2+x+1；（2）把点P、A的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+b得：，解得：，则直线PA的表达式为：y＝x+m，令y＝0，解得：x＝﹣m﹣1，即点B坐标为（﹣m﹣1，0），同理直线OP的表达式为：y＝x…②，将①②联立得：a（x﹣m﹣1）2+2m﹣x＝0，其中a＝﹣，该方程的常数项为：a（m+1）2+2m，由韦达定理得：x1x2＝x C•x P＝＝＝﹣（m+1）2，其中x P＝m+1，则x C＝﹣m﹣1＝x B，∴BC∥y轴，∴∠BCA＝∠CAO；（3）如图当点B′落在BC′所在的直线时，BB′+BC﹣BC′存在最小值，设：直线l与x轴的交点为D点，连接BB′、CC′，∵点C关于l的对称点为C′，∴CC′⊥l，而OD⊥l，∴CC′∥OD，∴∠POD＝∠PCC′，∵∠PB′C′+∠PB′B＝180°，△PB′C′由△PBC旋转而得，∴∠PBC＝∠PB′C′，PB＝PB′，∠BPB′＝∠CPC′，∴∠PBC+∠PB′B＝180°，∵BC∥AO，∴∠ABC+∠BAO＝180°，∴∠PB ′B ＝∠BAO ，∵PB ＝PB ′，PC ＝PC ′，∴∠PB ′B ＝∠PBB ′＝，∴∠PCC ′＝∠PC ′C ＝，∴∠PB ′B ＝∠PCC ′，∴∠BAO ＝∠PCC ′，而∠POD ＝∠PCC ′，∴∠BAO ＝∠POD ，而∠POD ＝∠BAO ＝90°，∴△BAO ∽△POD ，∴＝， 将BO ＝m +1，PD ＝2m ，AO ＝m ，OD ＝m +1代入上式并解得：m ＝1+（负值已舍去）．【点评】本题考查的是二次函数知识的综合运用，涉及到三角形相似、韦达定理的运用，其中用韦达定理求解数据是本题的难点．。
浙江省温州市2019届九年级上学期期末测试数学试题
2018-2019 学年第一学期九年级期末测试数 学 试 题 卷一、单选题（共 10 题，共 40 分）1． 若35a b =，则a b b+的值为( ) A ．85 B ．35 C ． D ．582． 在平面直角坐标系中，若⊙O 是以原点为圆心，2 为半径的圆，则点 M (1，1)在( )A ．⊙O 内B ．⊙O 外C ．⊙O 上D ．不能确定3． 抛物线 y = x 2 + 2x 的对称轴是()A ．直线 x =1B ．直线 x =2C ．直线 x =－1D ．直线 x =－24． 如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于 3 的数的概率是 ( ) A ．23 B ．16 C ．13 D ．12第 4 题图第 5 题图第 6 题图第 7 题图5． 如图，在 Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =4，AC =3，则 cos B 的值是( )A ．43 B ．34 C ．45 D ．356． 如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，D ，E ，F 是切点，∠A =40°，∠C =60°，则∠DOE =( ) A ．80° B ．90° C ．100° D ．110° 7． 如图，AB 是⊙O 的直径，且 AB =6，D ，C 为⊙O 上两点，∠D =30°，则扇形 AOC 的面积为( ) A ．1.5π B ．3π C ．4.5π D ．6π328．如图，一条抛物线的对称轴是直线x=－1，点A(－3，3)，B(1.5，5.25)，C(－1，－1)在该抛物线上，当－3≤x≤1.5 时，则下列说法正确的是( )A．有最小值－1，有最大值3 B．有最小值－1，有最大值5.25C．有最小值3，有最大值5.25 D．有最小值－1，没有最大值9．如图，⊙O 中，AB 是直径，AC 是弦，D 是AC 上一点，若弧BC 的度数和∠ADO 都是60°，CD=2，则AB 的长是( )A．4 B．3C．3D．12第8 题图第9 题图第10 题图10．如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，里面放置有两个大小相同的正方形CDEF 与正方形MNGH，点D 在BC 上，点F，M 在AC 上，点N，G 在AB 上，点H 在EF 上．则正方形CDEF 的边长DE 为( )A．3013B．3613C．185D．125二、填空题（共6 题，共30 分）11．计算：sin30°+ tan45°=．12．已知点A(－2，y1)，B(32，y2)在二次函数y =x2 - 2x -m 的图象上，则y1y2（填“>”、“=”或“<”）．13．如图，在等边△ABC 中，AB=3，D 为BC 上一点，E 为AC 上一点，且∠ADE=60°，BD=1，则CE=．APMEGB D C第13 题图第15 题图第16 题图14．一个不透明的布袋中，装有红、黄两种只有颜色不同的小球，其中红色小球有20 个，为估计袋中黄色小球的数目，每次将袋中小球搅匀后摸出一个小球记下颜色后放回，再次搅匀……若经过大量试验后发现摸到黄球的频率是27，则可估计黄色小球的数目是个．15．如图，AB，CD 是⊙O 的弦，且AB∥CD，AB=6，CD=4，AO= 13（两个弓形）的面积之和为．16．在△ABC 中，AB=AC= 5BC=4，P 是AB 上一点，连结PC，以PC 为直径作⊙M 交BC 于 D ，连结PD ，作DE ⊥AC 于点 E ，交PC 于点G ，已知PD =P G ．则BD=．三、解答题（共8 题，共80 分）17．（8 分）如图，在⊙O 中，AC =C B ，CD⊥OA 于D，CE⊥OB 于E，求证：AD=BE．18．（8 分）一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中红球有1 个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为23．(1)求袋子中白球的个数；（请通过列式或列方程解答）(2)随机摸出一个球后，不放回，再随机摸出一个球，求两次都摸到相同颜色的小球的概率．（请结合树状图或列表解答）19．（8 分）已知二次函数y =x2 +bx +c 的图象过A(1，0)，B(3，0)两点．(1)求b，c 的值；(2)画出函数的大致图象；(3)当x 取何值时，函数值y 随x 的增大而增大．20．（8 分）如图在△ABC 中，已知DE∥BC，AD=3，DB=6，DE=4．(1)求BC 的长；A(2)若△ADE 的面积为4，求四边形BCED 的面积．D EB C 21．（10 分）如图，在一条河的北岸有两个目标M、N，现在在它的对岸设定两个观测点A、B．已知AB∥MN，在A 点测得∠MAB=60°，在B 点测得∠MBA=45°，AB=600 米．(1)求点M 到AB 的距离；（结果保留根号）(2)在B 点又测得∠NBA=53°，求MN 的长．（结果精确到1 3≈1.732，sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.33，cot53°≈0.75）22．（12 分）如图，已知：AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，CD 是⊙O 的切线，AD⊥CD 于点D．E 是AB 延长线上一点，CE 交⊙O 于点F，连结OC，AC．(1)求证：AC 平分∠DAO．(2)若∠DAO=105°，∠E=30°．①∠OCE=．②若⊙O 的半径为，求线段EF 的长．23．（12 分）如图一个梯形的地面ABCD，AB//CD，已知AB=10 m，BC=8 m，CD=16 m，∠B=∠C=90°，割线EF，PG，PH 将梯形ABCD 分割成四个四边形，其中四边形AEPG 是菱形，四边形CFPH 是矩形，设菱形AEPG 的边长为5x m．(1)则AD 的长为m ；用含x 的代数式表示BF= m．(2)设菱形AEPG 与矩形CFPH 的面积之和为y m²，求y 关于x 的函数关系式．(3)求x 取何值时，菱形AEPG 与矩形CFPH 的面积之和最小．24．（14 分）直角坐标系中矩形OABC，已知A(5，0)，C(0，4)，点D 在BC 上，且CD=2，P 是射线OC 上一动点（P 不与O 重合），过O，P，D 三点的⊙M 交直线OA 于点E，连结PE、PD、ED，设P 坐标为(0，m)．(1)如图1，当点E 与点A 重合时，求CP 的长；(2)如图2，求证：tan∠DEP= 1 2；(3)当⊙M 与矩形OABC 的一边相切时，求m 的值；(4)如图3，当点P 在线段OC 上时，连结OM 并延长交⊙M 于点H，当DH=BD 时，m 的值为（直接写出结果）．。
浙江省温州市九年级上学期期末数学试卷
浙江省温州市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）方程x（x+3）=x+3的解为（）A . x1=0，x2=﹣3B . x1=1，x2=﹣3C . x1=0，x2=3D . x1=1，x2=32. （2分）(2019·龙湾模拟) 如图，水平的讲台上放置的圆柱笔筒和长方体形粉笔盒，它的俯视图是（）A .B .C .D .3. （2分）一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的10个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法：先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了1000次，其中有125次摸到白球，因此小亮估计口袋中的红球大约有（）个．A . 100B . 90C . 80D . 704. （2分）如图，已知线段AB坐标两端点的坐标分别为A（1，2），B（3，1），以点O为位似中心，相似比为3，将AB在第一象限内放大，A点的对应点C的坐标为（）A . （3，6）B . （9，3）C . （﹣3，﹣6）D . （6，3）5. （2分） (2018九上·南召期末) 河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比为1：，则AB的长为A . 12米B . 4 米C . 5 米D . 6 米6. （2分） (2016九上·临海期末) 将抛物线y=3x2先向左平移一个单位，再向上平移一个单位，两次平移后得到的抛物线解析式为（）A . y=3（x+1）2+1B . y=3（x+1）2﹣1C . y=3（x﹣1）2+1D . y=3（x﹣1）2﹣17. （2分）(2017·普陀模拟) 如图，直线l1∥l2∥l3 ，直线AC分别交l1、l2、l3与点A、B、C，直线DF分别交l1、l2、l3与点D、E、F，AC与DF相交于点H，如果AH=2，BH=1，BC=5，那么的值等于（）A .B .C .D .8. （2分） (2018九上·宁波期中) 下列命题正确的个数是（）①平分弧的直径垂直平分弧所对的弦；②平分弦的直径平分弦所对的弧；③垂直于弦的直线必过圆心；④垂直于弦的直径平分弦所对的弧.A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个9. （2分） (2017九上·鄞州月考) 一次函数和同一直角坐标系内的图象是（）A .B .C .D .10. （2分）如图，在平面直角坐标系中，已知点在双曲线上，轴于D，轴于，点在轴上，且，则图中阴影部分的面积之和为A . 6B . 12C . 18D . 24二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）阳阳的身高是1.6m，他在阳光下的影长是1.2m，在同一时刻测得某棵树的影长为3.6m，则这棵树的高度约为________ m．12. （1分） (2020九上·百色期末) 如图，请补充一个条件________：，使△ACB∽△ADE．13. （1分） (2016九上·江北期末) 如图，过y轴上一点P（0，1）作平行于x轴的直线PB，分别交函数y1=x2（x≥0）与y2= （x≥0）的图象于A1 ， B1两点，过点B1作y轴的平行线交y1的图象于点A2 ，再过A2作直线A2B2∥x轴，交y2的图象于点B2 ，依次进行下去，连接A1A2 ， B1B2 ， A2A3 ， B2B3 ，…，记△A2A1B1的面积为S1 ，△A2B1B2的面积为S2 ，△A3A2B2的面积为S3 ，△A3B2B3的面积为S4 ，…则S2016=________14. （1分）cos45°=________．15. （1分）(2018·杭州) 如图，AB是⊙的直径，点C是半径OA的中点，过点C作DE⊥AB，交O于点D，E 两点，过点D作直径DF，连结AF，则∠DEA=________。
浙教版2018-2019学年九年级上期末数学试卷
浙教版2018-2019学年九年级上期末数学试卷一．选择题（共10小题，3*10=30）1．从甲，乙，丙三人中任选两名代表，甲被选中的可能性是（）A．B．C．D．12．将二次函数y=x2﹣6x+5用配方法化成y=（x﹣h）2+k的形式，下列结果中正确的是（）A．y=（x﹣6）2+5 B．y=（x﹣3）2+5C．y=（x﹣3）2﹣4 D．y=（x+3）2﹣93．如图，矩形ABCD中，已知点M是线段AB的黄金分割点，且AM＞BM，AD=AM，FB=BM，EF和GM把矩形ABCD分成四个小矩形，其面积分别用S1，S2，S3，S4表示，EF与MG相交与点N，则以下结论正确的有（）①N是GM的黄金分割点②S1=S4③．A．①②B．①③C．③D．①②③4．在△ABC与△A′B′C′中，有下列条件：（1），（2）；（3）∠A=∠A′；（4）∠C=∠C′，如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△ABC ∽△A′B′C′的共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组5．用圆心角为60°，半径为24cm的扇形做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥底面的半径是（）A．4πcm B．8πcm C．4cm D．8cm6．如图，E、F分别在矩形ABCD的边CD、AB上，EF⊥AB，G、H分别是BC、EF 的中点，EH＞HG，除矩形EFBC外，图中4个矩形都彼此相似，若BC=1，则AB等于（）A．B．C．D．7．已知：圆内接四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，AB＞CD．若CD=4，则AB的弦心距为（）A．B．2 C．D．8．二次函数y=x2+5x+4，下列说法正确的是（）A．抛物线的开口向下B．当x＞﹣3时，y随x的增大而增大C．二次函数的最小值是﹣2D．抛物线的对称轴是x=﹣9．如图，△ABC中，AB=AC=18，BC=12，正方形DEFG的顶点E，F在△ABC内，顶点D，G分别在AB，AC上，AD=AG，DG=6，则点F到BC的距离为（）A．1 B．2 C．12﹣6 D．6﹣610．方程x2+2x+1=的正数根的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3二．填空题（共6小题，4*6=24）11．若+x=3，则=．12．在下列图形中：等腰三角形、等边三角形、正方形、正五边形、平行四边形，等腰梯形，其中有个旋转对称图形．13．在盒子里放有四张分别画有等边三角形、平行四边形、矩形、圆的卡片（卡片除所画内容不同外，其余均相同），从中随机抽取一张卡片，卡片上画的恰好是轴对称图形的概率是．14．如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAC=∠ADC=90°，AB=AC，CE平分∠ACB交AB于点E，F为BC上一点，BF=AE，连接AF交CE于点G，连接DG交AC 于点H．下列结论：①AF⊥CE；②△ABF∽△DGA；③AF=DH；④．其中正确的结论有．15．若抛物线y=2x2﹣px+4p+1中不管p取何值时都通过定点，则定点坐标为．16．在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，动点P为矩形边上的一点，点P沿着B﹣C的路径运动（含点B和点C），则△ADP的外接圆的圆心O的运动路径长是．三．解答题（共7小题，66分）17．（8分）小明和几位同学做手的影子游戏时，发现对于同一物体，影子的大小与光源到物体的距离有关．因此，他们认为：可以借助物体的影子长度计算光源到物体的位置．于是，他们做了以下尝试．（1）如图1，垂直于地面放置的正方形框架ABCD，边长AB为30cm，在其正上方有一灯泡，在灯泡的照射下，正方形框架的横向影子A′B，D′C的长度和为6cm．那么灯泡离地面的高度为．（2）不改变图1中灯泡的高度，将两个边长为30cm的正方形框架按图2摆放，请计算此时横向影子A′B，D′C的长度和为多少？（3）有n个边长为a的正方形按图3摆放，测得横向影子A′B，D′C的长度和为b，求灯泡离地面的距离．（写出解题过程，结果用含a，b，n的代数式表示）18．（8分）如图，已知在⊙O中，AB=3，AC是⊙O的直径，AC⊥BD于F，∠A=30°．（1）求⊙O的半径；（2）求出图中阴影扇形OBD的面积．19．（10分）如图，点D在△ABC的边BC上，且与B，C不重合，过点D作AC的平行线DE交AB于E，作AB的平行线DF交AC于点F．又知BC=5．（1）设△ABC的面积为S．若四边形AEFD的面积为；求BD长．（2）若；且DF经过△ABC的重心G，求E，F两点的距离．20．（10分）某批足球的质量检测结果如下：抽取足球数n1002004006008001000合格的频数m93192384564759950合格的频率0.930.960.960.94（1）填写表中的空格．（结果保留0.01）（2）画出合格的频率的折线统计图．（3）从这批足球任意抽取的一只足球是合格品的概率估计值是多少？并说明理由．21．（10分）某水果店在两周内，将标价为10元/斤的某种水果，经过两次降价后的价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同．（1）求该种水果每次降价的百分率；（2）从第一次降价的第1天算起，第x天（x为整数）的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表所示．已知该种水果的进价为4.1元/斤，设销售该水果第x（天）的利润为y（元），求y与x（1≤x＜15）之间的函数关系式，并求出第几天时销售利润最大？时间x（天）1≤x＜99≤x＜15x≥15售价（元/斤）第1次降价后的价格第2次降价后的价格销量（斤）80﹣3x120﹣x储存和损耗费用（元）40+3x3x2﹣64x+400（3）在（2）的条件下，若要使第15天的利润比（2）中最大利润最多少127.5元，则第15天在第14天的价格基础上最多可降多少元？22．（10分）如图，已知⊙O的半径长为4，弦AB垂直平分半径OC，弦DE∥AB，过点B作AD的平行线交直线DE于点F．（1）当点E，F不重合时，试说明△BEF是等腰三角形．（2）填空：当AD=时，四边形ABFD是菱形．23．（10分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l：与x轴、y轴分别交于点A和点B（0，﹣1），抛物线经过点B，且与直线l的另一个交点为C （4，n）．（1）求n的值和抛物线的解析式；（2）点D在抛物线上，且点D的横坐标为t（0＜t＜4）．DE∥y轴交直线l于点E，点F在直线l上，且四边形DFEG为矩形（如图2）．若矩形DFEG的周长为p，求p与t 的函数关系式以及p的最大值；（3）M是平面内一点，将△AOB绕点M沿逆时针方向旋转90°后，得到△A1O1B1，点A、O、B的对应点分别是点A1、O1、B1．若△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点A1的横坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．从甲，乙，丙三人中任选两名代表，甲被选中的可能性是（）A．B．C．D．1【分析】让2除以总人数即为所求的可能性．【解答】解：选两名代表共有以下情况：甲，乙；甲，丙；乙，丙；三种情况．故甲被选中的可能性是．故选：C．【点评】本题考查的是可能性大小的判断，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．2．将二次函数y=x2﹣6x+5用配方法化成y=（x﹣h）2+k的形式，下列结果中正确的是（）A．y=（x﹣6）2+5 B．y=（x﹣3）2+5 C．y=（x﹣3）2﹣4 D．y=（x+3）2﹣9【分析】运用配方法把一般式化为顶点式即可．【解答】解：y=x2﹣6x+5=x2﹣6x+9﹣4=（x﹣3）2﹣4，故选：C．【点评】本题考查的是二次函数的三种形式，正确运用配方法把一般式化为顶点式是解题的关键．3．如图，矩形ABCD中，已知点M是线段AB的黄金分割点，且AM＞BM，AD=AM，FB=BM，EF和GM把矩形ABCD分成四个小矩形，其面积分别用S1，S2，S3，S4表示，EF与MG相交与点N，则以下结论正确的有（）①N是GM的黄金分割点②S1=S4③．A．①②B．①③C．③D．①②③【分析】首先证明四边形AMGD，四边形BMNF都是正方形，推出AM=AD=MG=BC，MB﹣BF=MN=FN，由点M是线段AB的黄金分割点，AM＞BM，推出AM2=BM•AB，可得S1+S3=S3+S4，推出S1=S4，故②正确，推出MN2=GN•DG=NG•GM，可得N是GM 的黄金分割点，故①正确，因为==，由=．可得==，故③错误；【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，AM=AD，BM=BF，∴四边形AMGD，四边形BMNF都是正方形，∴AM=AD=MG=BC，MB﹣BF=MN=FN，∵点M是线段AB的黄金分割点，AM＞BM，∴AM2=BM•AB，∴S1+S3=S3+S4，∴S1=S4，故②正确，∴MN2=GN•DG=NG•GM，∴N是GM的黄金分割点，故①正确，∵==，∵=．∴==，故③错误，故选：A．【点评】本题考查黄金分割、矩形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，所以中考常考题型．4．在△ABC与△A′B′C′中，有下列条件：（1），（2）；（3）∠A=∠A′；（4）∠C=∠C′，如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△ABC∽△A′B′C′的共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组【分析】根据相似三角形的判定方法对各个条件进行分析，从而得到答案．【解答】解：共有3组，其组合分别是（1）和（2）三边对应成比例的两个三角形相似；（2）和（4）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似；（3）和（4）两角对应相等的两个三角形相似．故选：C．【点评】考查相似三角形的判定定理：（1）两角对应相等的两个三角形相似．（2）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．（3）三边对应成比例的两个三角形相似．（4）如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似．5．用圆心角为60°，半径为24cm的扇形做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥底面的半径是（）A．4πcm B．8πcm C．4cm D．8cm【分析】正确理解圆锥侧面与其展开得到的扇形的关系：圆锥的底面周长等于扇形的弧长．扇形中已知圆心角，半径，则根据扇形的弧长公式l===8π，设底面圆的半径是r，则8π=2πr，∴r=4cm．【解答】解：根据扇形的弧长公式l===8π，设底面圆的半径是r，则8π=2πr∴r=4cm，这个圆锥底面的半径是4cm．故选：C．【点评】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．6．如图，E、F分别在矩形ABCD的边CD、AB上，EF⊥AB，G、H分别是BC、EF的中点，EH＞HG，除矩形EFBC外，图中4个矩形都彼此相似，若BC=1，则AB等于（）A．B．C．D．【分析】根据条件矩形ABCD∽矩形EHGC，根据相似多边形对应边的比相等，即可求解．【解答】解：GC=BC=0.5．设AB=CD=x，CE=y．则DE=x﹣y．∵矩形ABCD∽矩形EHGC．∴=，即=（1）∵矩形ABCD∽矩形ADEF．∴=，即=（2）由（1）（2）解得：x=．故选：C．【点评】本题主要考查了相似多边形的对应边的比相等，注意分清对应边是解决本题的关键．7．已知：圆内接四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，AB＞CD．若CD=4，则AB的弦心距为（）A．B．2 C．D．【分析】设AC和BD的交点是O．过点O作GH⊥CD于G，交AB于H．根据等角的余角相等以及圆周角定理可以证明点H是AB的中点．再过点O作MN⊥AB于M，交CD于点N．同样可以证明N是CD的中点．设该圆的圆心是O′，连接O′N、O′H．根据垂径定理的推论，得O′N⊥CD，O′H⊥AB．则O′N∥GH，O′H∥MN，则四边形O′NOH是平行四边形，则O′H=ON=CD=2．【解答】解：如图，设AC与BD的交点为O，过点O作GH⊥CD于G，交AB于H；作MN⊥AB于N，交CD于点M．在Rt△COD中，∠COD=90°，OG⊥CD；∴∠DOG=∠DCO；∵∠GOD=∠BOH，∠DCO=∠ABO，∴∠ABO=∠BOH，即BH=OH，同理可证，AH=OH；即H是Rt△AOB斜边AB上的中点．同理可证得，M是Rt△COD斜边CD上的中点．设圆心为O′，连接O′M，O′H；则O′M⊥CD，O′H⊥AB；∵MN⊥AB，GH⊥CD；∴O′H∥MN，OM∥GH；即四边形O′HOM是平行四边形；因此OM=O′H．由于OM是Rt△OCD斜边CD上的中线，所以OM=O′H=CD=2．故选：B．【点评】此题综合运用了等角的余角相等以及等弧所对的圆周角相等，发现垂直于一边的直线，和另一边的交点正好是它的中点．再根据垂径定理的推论，得到垂直，发现平行四边形．根据平行四边形的对边相等，即可求解．8．二次函数y=x2+5x+4，下列说法正确的是（）A．抛物线的开口向下B．当x＞﹣3时，y随x的增大而增大C．二次函数的最小值是﹣2D．抛物线的对称轴是x=﹣【分析】首先利用配方法把二次函数化成顶点式的形式，然后利用二次函数的性质判断．【解答】解：y=x2+5x+4=（x+）2﹣，二次项系数是1＞0，则函数开口向上，故A错误；函数的对称轴是x=﹣，顶点是（﹣，﹣），B错误；则D正确，函数有最小值是﹣，选项C错误．故选：D．【点评】本题主要考查二次函数的最值，掌握二次函数的顶点式求最值是解题的关键，即二次函数y=a（x﹣h）2+k当x=h时有最值k．9．如图，△ABC中，AB=AC=18，BC=12，正方形DEFG的顶点E，F在△ABC内，顶点D，G分别在AB，AC上，AD=AG，DG=6，则点F到BC的距离为（）A．1 B．2 C．12﹣6 D．6﹣6【分析】首先过点A作AM⊥BC于点M，交DG于点N，延长GF交BC于点H，易证得△ADG∽△ABC，然后根据相似三角形的性质以及正方形的性质求解即可求得答案．【解答】解：过点A作AM⊥BC于点M，交DG于点N，延长GF交BC于点H，∵AB=AC，AD=AG，∴AD：AB=AG：AC，∵∠BAC=∠DAG，∴△ADG∽△ABC，∴∠ADG=∠B，∴DG∥BC，∵四边形DEFG是正方形，∴FG⊥DG，∴FH⊥BC，AN⊥DG，∵AB=AC=18，BC=12，∴BM=BC=6，∴AM==12，∴，∴AN=6，∴MN=AM﹣AN=6，∴FH=MN﹣GF=6﹣6．故选：D．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质、等腰三角形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．10．方程x2+2x+1=的正数根的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】求方程x2+2x+1=的解，可以理解为：二次函数y=x2+2x+1与反比例函数y=的图象交点的横坐标．【解答】解：二次函数y=x2+2x+1=（x+1）2的图象过点（0，1），且在第一、二象限内，反比例函数y=的图象在第一、三象限，∴这两个函数只在第一象限有一个交点．即方程x2+2x+1=的正数根的个数为1．故选：B．【点评】本题利用了二次函数的图象与反比例函数图象来确定方程的交点的个数．二．填空题（共6小题）11．若+x=3，则=．【分析】将方程+x=3的两边平方，得：=9，∴=7，代入化简后的式子即可．【解答】解：将方程+x=3的两边平方，得：=9，∴=7，∵x≠0，∴===．故答案为．【点评】根据所求分式，将已知条件中的分式方程进行变形，从而求出=7，是解答问题的关键．12．在下列图形中：等腰三角形、等边三角形、正方形、正五边形、平行四边形，等腰梯形，其中有4个旋转对称图形．【分析】根据旋转对称图形的定义：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．解答即可．【解答】解：在等腰三角形、等边三角形、正方形、正五边形、平行四边形，等腰梯形只有等边三角形、正方形、正五边形、平行四边形是旋转对称图形．故答案为4；【点评】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．13．在盒子里放有四张分别画有等边三角形、平行四边形、矩形、圆的卡片（卡片除所画内容不同外，其余均相同），从中随机抽取一张卡片，卡片上画的恰好是轴对称图形的概率是．【分析】先根据轴对称图形的定义得到在所给图形中轴对称图有等边三角形、矩形、圆三个，然后根据概率公式进行计算．【解答】解：因为在等边三角形、平行四边形、矩形、圆中，轴对称图有等边三角形、所以从中随机抽取一张卡片，卡片上画的恰好是轴对称图形的概率是．故答案为．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．也考查了轴对称图形．14．如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAC=∠ADC=90°，AB=AC，CE平分∠ACB交AB于点E，F为BC上一点，BF=AE，连接AF交CE于点G，连接DG交AC 于点H．下列结论：①AF⊥CE；②△ABF∽△DGA；③AF=DH；④．其中正确的结论有①②③④．【分析】先判断出△ABC是等腰直角三角形，过点E作EF′⊥BC于F′，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得AE=EF′，再根据等腰直角三角形的性质可得BF′=EF′，从而确定点F、F′重合，再利用“HL”证明△ACE和△FCE全等，根据全等三角形对应边相等可得AC=CF，根据等腰三角形三线合一的可得AF⊥CE，判断出①正确；求出∠AFC=∠FAC=67.5°，再求出∠DAG=∠AFB=112.5°，∠BAF=∠ACE=22.5°，再根据点A、G、C、D四点共圆得到∠ADG=∠ACE，然后利用两组角对应相等，两三角形相似判断出②正确；求出△ACF和△HCD相似，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可得到AF=DH，判断出③正确；根据S四边形ADCG=S△ACG+S△ADC，利用三角形的面积列出整理成AF•DG的形式，再把AF用DG表示，然后代入进行计算即可判断④正确．【解答】解：∵∠BAC=∠ADC=90°，AB=AC，∴△ABC是等腰直角三角形，过点E作EF′⊥BC于F′，则△BEF′是等腰直角三角形，∴BF′=EF′，∵CE平分∠ACB，∴AE=EF′，∵BF=AE，∴BF=BF′，∴点F、F′重合，在△ACE和△FCE中，，∴△ACE≌△FCE（HL），∴AC=CF，∵CE平分∠ACB，∴AF⊥CE，故①正确；∵∠AFC=∠FAC=90°﹣×45°=67.5°，∴∠DAG=∠AFB=112.5°，∠BAF=∠ACE=×45°=22.5°，∵∠AGC=90°，∠ADC=90°，∴点A、G、C、D四点共圆，AC是直径，∴∠ADG=∠ACE=22.5°，∴∠ADG=∠BAF，∴△ABF∽△DGA，故②正确；∵∠CDH=90°﹣∠ADG=90°﹣22.5°=67.5°，∴∠CDH=∠FAC=67.5°，又∵∠ACF=∠ACD=45°，∴△ACF∽△HCD，∴=，∵△ACD中，∠ACD=90°﹣45°=45°，∠ADC=90°，∴△ACD是等腰直角三角形，∴AC=CD，∴AF=DH，故③正确；∵∠GDC=∠GCD=90°﹣22.5°=67.5°，∵△ABF∽△DGA，∴=，∴AF•DG=AD•AB=AD•AD=AD2，∴AD2=AF•DG，S四边形ADCG=S△ACG+S△ADC，=AG•CG+AD•CD，=×AF•DG+×AF•DG，=AF•DG，∵DG=DH+GH=DH+AG=AF+AF=AF，∴AF=DG，=×DG•DG=DG2，故④正确．∴S四边形ADCG综上所述，正确的结论有①②③④．故答案为：①②③④．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，直角梯形，根据角的度数22.5°和67.5°求出相等的角是解题的关键，也是本题的难点．15．若抛物线y=2x2﹣px+4p+1中不管p取何值时都通过定点，则定点坐标为（4，33）．【分析】把含p的项合并，只有当p的系数为0时，不管p取何值抛物线都通过定点，可求x、y的对应值，确定定点坐标．【解答】解：y=2x2﹣px+4p+1可化为y=2x2﹣p（x﹣4）+1，分析可得：当x=4时，y=33；且与p的取值无关；故不管p取何值时都通过定点（4，33）．【点评】本题考查二次函数图象过定点问题，解决此类问题：首先根据题意，化简函数16．在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，动点P为矩形边上的一点，点P沿着B﹣C的路径运动（含点B和点C），则△ADP的外接圆的圆心O的运动路径长是．【分析】如图，连接AC、BD交于点O′．当点P与B或C重合时，△PAD的外接圆的圆心与O′重合，当PA=PD时，设△PAD的外接圆的圆心为O，PO的延长线交AD于E，设PO=OD=x，因为△PAD的外心在线段AD的垂直平分线上，观察图象可知，点P沿着B﹣C的路径运动，△ADP的外接圆的圆心O的运动路径长是2OO′，由此即可解决问题；【解答】解：如图，连接AC、BD交于点O′．当点P与B或C重合时，△PAD的外接圆的圆心与O′重合，当PA=PD时，设△PAD的外接圆的圆心为O，PO的延长线交AD于E，设PO=OD=x，Rt△ODE中，∵OD2=OE2+DE2，∴x2=（4﹣x）2+32，解得x=，∴OE=4﹣=，∵O′B=O′D，AE=DE，∴O′E=AB=2，∴OO′=O′E﹣OE=，∵△PAD的外心在线段AD的垂直平分线上，2OO′=．故答案为．【点评】本题考查轨迹、矩形的性质、三角形的外接圆等知识，解题的关键是正确寻找点O的运动轨迹，属于中考常填空题中的压轴题．三．解答题（共7小题）17．小明和几位同学做手的影子游戏时，发现对于同一物体，影子的大小与光源到物体的距离有关．因此，他们认为：可以借助物体的影子长度计算光源到物体的位置．于是，他们做了以下尝试．（1）如图1，垂直于地面放置的正方形框架ABCD，边长AB为30cm，在其正上方有一灯泡，在灯泡的照射下，正方形框架的横向影子A′B，D′C的长度和为6cm．那么灯泡离地面的高度为180cm．（2）不改变图1中灯泡的高度，将两个边长为30cm的正方形框架按图2摆放，请计算此时横向影子A′B，D′C的长度和为多少？（3）有n个边长为a的正方形按图3摆放，测得横向影子A′B，D′C的长度和为b，求灯泡离地面的距离．（写出解题过程，结果用含a，b，n的代数式表示）【分析】（1）设灯泡的位置为点P，易得△PAD∽△PA′D′，设出所求的未知数，利用相似三角形的对应边的比等于对应高的比，可得灯泡离地面的高度；（2）同法可得到横向影子A′B，D′C的长度和；（3）按照相应的三角形相似，利用相似三角形的对应边的比等于对应高的比，用字母表示出其他线段，即可得到灯泡离地面的距离．【解答】解：（1）设灯泡离地面的高度为xcm，∵AD∥A′D′，∴△PAD∽△PA′D′．根据相似三角形对应高的比等于相似比的性质，可得，∴=，解得x=180．（4分）（2）设横向影子A′B，D′C的长度和为ycm，同理可得∴=，解得y=12cm；（3分）（3）记灯泡为点P，如图：∵AD∥A′D′，∴∠PAD=∠PA′D′，∠PDA=∠PD′A′．∴△PAD∽△PA′D′．根据相似三角形对应高的比等于相似比的性质，可得（1分）（直接得出三角形相似或比例线段均不扣分）设灯泡离地面距离为x，由题意，得PM=x，PN=x﹣a，AD=na，A′D′=na+b，∴=1﹣=1﹣x=（1分）．【点评】本题主要考查相似三角形的判定与性质，注意运用相似三角形对应高的比等于相似比这个性质．18．如图，已知在⊙O中，AB=3，AC是⊙O的直径，AC⊥BD于F，∠A=30°．（2）求出图中阴影扇形OBD的面积．【分析】（1）由∠A=30°，可求得∠BOC=60°，再根据垂径定理得∠BOD=120°，求出BF以及OB的长即可；（2）由扇形面积公式求出阴影部分的面积即可．【解答】解：（1）∵AC⊥BD于F，∠A=30°，∴∠BOC=60°，∠OBF=30°，∠BOD=120°，∴BF=AB=，在Rt△BOF中，OB===，即⊙O的半径为；（2）图中阴影扇形OBD的面积==π．【点评】本题考查了垂径定理、含30°角的直角三角形的性质、三角函数、扇形面积的计算、以及圆周角定理；熟练掌握垂径定理，由三角函数求出半径是解决问题的关键．19．如图，点D在△ABC的边BC上，且与B，C不重合，过点D作AC的平行线DE 交AB于E，作AB的平行线DF交AC于点F．又知BC=5．（1）设△ABC的面积为S．若四边形AEFD的面积为；求BD长．（2）若；且DF经过△ABC的重心G，求E，F两点的距离．【分析】（1）由题中条件可得△BDE∽△BCA∽△DCF，由相似三角形可得其面积比与对应边长的比的关系，进而再由题中的已知条件，求解其长度即可；（2）由平行线可得对应线段的比，通过线段之间的转化以及角的相等，可得△DEF∽△ABC，由其对应边成比例可得线段EF的长．【解答】解：如图，（1）∵DE∥AC，DF∥AB，∴△BDE∽△BCA∽△DCF，=S1，S△DCF=S2，记S△BDE∵S AEFD=S，∴S1+S2=S﹣S=S．①=，=，于是+==1，即+=，两边平方得S=S 1+S2+2，故2=S AEFD=S，即S1S2=S2．②由①、②解得S1=S，即=．而=，即=，解得BD===．（2）由G是△ABC的重心，DF过点G，且DF∥AB，可得=，则DF=AB．由DE∥AC，=，得DE=AC，∵AC=AB，∴=，==，得=，即=，又∠EDF=∠A，故△DEF∽△ABC，得=，所以EF=．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定及性质以及三角形的重心的一些基本知识，能够掌握并熟练运用．20．某批足球的质量检测结果如下：抽取足球数n1002004006008001000合格的频数m93192384564759950合格的频率0.930.960.960.940.950.95（1）填写表中的空格．（结果保留0.01）（2）画出合格的频率的折线统计图．（3）从这批足球任意抽取的一只足球是合格品的概率估计值是多少？并说明理由．【分析】（1）根据频率=频数÷总数计算可得；（2）由表格中数据在坐标系内用点描出来，再用线段依次相连即可得；（3）根据频率估计概率，频率都在0.95左右波动，所以任意抽取的一只足球是合格品的概率估计值是0.95．【解答】解：（1）完成表格如下：抽取足球数n1002004006008001000合格的频数m93192384564759950合格的频率0.930.960.960.940.950.95（2）如图所示：（3）从这批足球任意抽取的一只足球是合格品的概率估计值0.95，因为从折线统计图中可知，随着实验次数的增大，频率逐渐稳定到常数0.95附近，所以从这批足球任意抽取的一只足球是合格品的概率估计值0.95．【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．也考查了频率分布折线图．21．某水果店在两周内，将标价为10元/斤的某种水果，经过两次降价后的价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同．（1）求该种水果每次降价的百分率；（2）从第一次降价的第1天算起，第x天（x为整数）的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表所示．已知该种水果的进价为4.1元/斤，设销售该水果第x（天）的利润为y（元），求y与x（1≤x＜15）之间的函数关系式，并求出第几天时销售利润最大？时间x（天）1≤x＜99≤x＜15x≥15售价（元/斤）第1次降价后的价格第2次降价后的价格销量（斤）80﹣3x120﹣x储存和损耗费用（元）40+3x3x2﹣64x+400（3）在（2）的条件下，若要使第15天的利润比（2）中最大利润最多少127.5元，则第15天在第14天的价格基础上最多可降多少元？【分析】（1）设这个百分率是x，根据某商品原价为10元，由于各种原因连续两次降价，降价后的价格为8.1元，可列方程求解；（2）根据两个取值先计算：当1≤x＜9时和9≤x＜15时销售单价，由利润=（售价﹣进价）×销量﹣费用列函数关系式，并根据增减性求最大值，作对比；（3）设第15天在第14天的价格基础上可降a元，根据第15天的利润比（2）中最大利润最多少127.5元，列不等式可得结论．【解答】解：（1）设该种水果每次降价的百分率是x，10（1﹣x）2=8.1，x=10%或x=190%（舍去），答：该种水果每次降价的百分率是10%；（2）当1≤x＜9时，第1次降价后的价格：10×（1﹣10%）=9，∴y=（9﹣4.1）（80﹣3x）﹣（40+3x）=﹣17.7x+352，∵﹣17.7＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x=1时，y有最大值，y大=﹣17.7×1+352=334.3（元），当9≤x＜15时，第2次降价后的价格：8.1元，∴y=（8.1﹣4.1）（120﹣x）﹣（3x2﹣64x+400）=﹣3x2+60x+80=﹣3（x﹣10）2+380，∵﹣3＜0，∴当9≤x≤10时，y随x的增大而增大，当10＜x＜15时，y随x的增大而减小，∴当x=10时，y有最大值，y大=380（元），综上所述，y与x（1≤x＜15）之间的函数关系式为：y=，第10天时销售利润最大；（3）设第15天在第14天的价格基础上可降a元，由题意得：380﹣127.5≤（8.1﹣4.1﹣a）（120﹣15）﹣（3×152﹣64×15+400），252.5≤105（4﹣a）﹣115，a≤0.5，答：第15天在第14天的价格基础上最多可降0.5元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用及二次函数的有关知识，解题的关键是正确的找到题目中的等量关系且利用其列出方程，注意第2问中x的取值，两个取值中的最大值才是最大利润．22．如图，已知⊙O的半径长为4，弦AB垂直平分半径OC，弦DE∥AB，过点B作AD的平行线交直线DE于点F．（1）当点E，F不重合时，试说明△BEF是等腰三角形．（2）填空：当AD=4时，四边形ABFD是菱形．【分析】（1）根据已知条件得到四边形ABFD是平行四边形．于是得到∠EFB=∠DAB．根据圆内接四边形的性质即可得到结论；（2）连接OA，根据勾股定理即可得到结论．【解答】（1）证明：∵DF∥AB，BF∥AD，∴四边形ABFD是平行四边形．∴∠EFB=∠DAB．∵四边形ABED是⊙O的内接四边形，∴∠DAB+∠DEB=180°．又∵∠FEB+∠DEB=180°，∴∠FEB=∠DAB，∴BE=BF，∴△BEF是等腰三角形；（2）解：当AD=4时，四边形ABFD是菱形．理由：连接OA，∵⊙O的半径长为4，弦AB垂直平分半径OC，∴OA=4，OG=2，OG⊥AB，∴AG==2，∴AB=4，∴AD=AB=4时，四边形ABFD是菱形．故答案为：4．【点评】本题考查了勾股定理和垂径定理的应用，平行四边形的判定，正确的作出辅助线是解题的关键．23．如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l：与x轴、y轴分别交于点A和点B（0，﹣1），抛物线经过点B，且与直线l的另一个交点为C（4，n）．（1）求n的值和抛物线的解析式；（2）点D在抛物线上，且点D的横坐标为t（0＜t＜4）．DE∥y轴交直线l于点E，点F在直线l上，且四边形DFEG为矩形（如图2）．若矩形DFEG的周长为p，求p与t 的函数关系式以及p的最大值；（3）M是平面内一点，将△AOB绕点M沿逆时针方向旋转90°后，得到△A1O1B1，点A、O、B的对应点分别是点A1、O1、B1．若△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点A1的横坐标．【分析】（1）把点B的坐标代入直线解析式求出m的值，再把点C的坐标代入直线求解即可得到n的值，然后利用待定系数法求二次函数解析式解答；（2）令y=0求出点A的坐标，从而得到OA、OB的长度，利用勾股定理列式求出AB 的长，然后根据两直线平行，内错角相等可得∠ABO=∠DEF，再解直角三角形用DE表示出EF、DF，根据矩形的周长公式表示出p，利用直线和抛物线的解析式表示DE的长，整理即可得到P与t的关系式，再利用二次函数的最值问题解答；（3）根据逆时针旋转角为90°可得A1O1∥y轴时，B1O1∥x轴，然后分①点O1、B1在抛物线上时，表示出两点的横坐标，再根据纵坐标相同列出方程求解即可；②点A1、B1在抛物线上时，表示出点B1的横坐标，再根据两点的纵坐标相差A1O1的长度列出方程求解即可．【解答】解：（1）∵直线l：y=x+m经过点B（0，﹣1），∴m=﹣1，∴直线l的解析式为y=x﹣1，∵直线l：y=x﹣1经过点C（4，n），∴n=×4﹣1=2，。
浙江省2018-2019学年数学九年级上册期末模拟试卷(浙江专版)及参考答案
A. B.
C. D.
7. 如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=5，BC=10，连接AC，BD，以BD为直径的圆交AC于点E． 若DE=3，则AD的长为（ ）
A.5B.4C.3 D.2 8. 如图，小明为检验四边形MNPQ四个顶点是否在同一圆上，用尺规分别作了MN,MQ的垂直平分线交于点O，则M,N, P,Q四点中，不一定在以O为圆心，OM为半径的圆上的点是（ ）
，那么它对应的函数解析
12. 如图，点 A，B，C均在6×6的正方形网格格点上，过A，B，C三点的外接圆除经过A，B，C三点外还能经过的格 点数为________．
13. 将二次函数y＝x2－2x化为y＝(x－h)2＋k的形式，结果为________ 14. 如图，四边形ABCD内接于 ，若四边形ABCO是平行四边形，则
、
两点，且与 轴交于点 .
（1） 求抛物线的表达式；
（2） 如图②，用宽为4个单位长度的直尺垂直于 轴，并沿 轴左右平移，直尺的左右两边所在的直线与抛物线相交
于 、 两点（点 在点 的左侧），连接 ，在线段 上方抛物线上有一动点 ，连接 、 .
（Ⅰ）若点 的横坐标为 ，求
面积的最大值，并求此时点 的坐标；
（1） 设Rt△CBD的面积为S1，Rt△BFC的面积为S2，Rt△DCE的面积为S3，则S1S2＋S3；(填“＞”“＝”或“＜”) （2） 写出图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明． 22. 如图，在直角梯形ABCD中，AB//CD，AD⊥AB，∠B＝60°，AB＝10，BC＝4，点P沿线段AB从点A向点B运动 ，设AP＝x，
（1） 求AD的长； （2） 点P在运动过程中，是否存在以A、P、D为顶点的三角形与以P、C、B为顶点的三角形相似？若存在，求出x的
2018-2019浙教版九年级上数学期末综合检测试卷含解析
2018-2019浙教版九年级上数学期末综合练习试卷含解析范围：九上-九下第一章姓名：__________班级：__________考号：__________一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，AC=1，则cosB的值为（）A．B．C．D．2.下列说法正确的是（）A．调查孝感区居民对创建“全国卫生城市”的知晓度，宜采用抽样调查B．一组数据85，95，90，95，95，90，90，80，95，90的众数为95C．“打开电视，正在播放乒乓球比赛”是必然事件D ．同时抛掷两枚质地均匀的硬币一次，出现两个正面朝上的概率为3.已知二次函数y=x2+bx的图象经过点（1，﹣2），则b的值为( )A．﹣3 B．3 C．1 D．﹣14.正方形ABCD的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示阴影部分，若随机向正方形ABCD内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为（）A．B．C．D．教习网-海量精品课件试卷教案免费下载5.如图所示，河堤横断面堤高米，迎水坡面的坡度为（坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度之比，又称坡比），则的长是（）A．米B．米C．米D．米6.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为（）A．45°B．50°C．60°D．75°7.将抛物线y=5x2先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的表达式是（）A．y=5（x+2）2+3 B．y=5（x﹣2）2+3C．y=5（x﹣2）2﹣3 D．y=5（x+2）2﹣38.下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是（）A．B．C．D．9.如图，在直角坐标系xOy中，A（﹣4，0），B（0，2），连结AB并延长到C，连结CO，若△COB∽△CAO，则点C的坐标为（）A．（1，B．C．D．10.如图，⊙O的半径为5，AB为弦，OC⊥AB，垂足为E，如果CE=2，那么AB的长是（）A．4 B．8 C．6 D．10二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11.小燕抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时，正面向上的概率为．12.在中，若，则的度数是______．13.（1）三条平行线截两条直线，所得的的比相等．（2）平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的相等．（3）平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所得的三角形与原三角形．14.在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，以A为圆心作圆，如果B，C，D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则圆A的半径r的取值范围是____________．15.已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为（0，﹣1 ），那么这个二次函数的解析式可以是．16.如图，P、Q分别是⊙O的内接正五边形的边AB、BC上的点，BP=CQ，则∠POQ= ．三、解答题（本大题共8小题，共66分）17.先化简，再求值：•﹣（+1），其中x=2cos60°﹣3．18.如图，AB是⊙O的直径，C是弧BD的中点，CE⊥AB于点E，BD交CE于点F.求证：CF＝BF.19.如图，如果，，那么与是否相似？与是否位似？试说明理由．20.现今“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱，某兴趣小组随机调查了我市50名教师某日“微信运动”中的步数情况进行统计整理，绘制了如下的统计图表（不完整）：请根据以上信息，解答下列问题：（1）写出a，b，c，d的值并补全频数分布直方图；（2）本市约有37800名教师，用调查的样本数据估计日行走步数超过12000步（包含12000步）的教师有多少名？（3）若在50名被调查的教师中，选取日行走步数超过16000步（包含16000步的两名教师与大家分享心得，求被选取的两名教师恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率．21.如图，某仓储中心有一斜坡AB，其坡度为i＝1∶2，顶部A处的高AC为4 m，B，C在同一水平地面上．(1)求斜坡AB的水平宽度BC；(2)矩形DEFG为长方体货柜的侧面图，其中DE＝2.5 m，EF＝2 m，将该货柜沿斜坡向上运送，当BF＝3.5 m时，求点D离地面的高．(参考数据：5≈2.236，结果精确到0.1 m)22.已知抛物线y=mx2+（1﹣2m）x+1﹣3m与x轴相交于不同的两点A．B（1）求m的取值范围；（2）证明该抛物线一定经过非坐标轴上的一点P，并求出点P的坐标；（3）当＜m≤8时，由（2）求出的点P和点A，B构成的△ABP的面积是否有最值？若有，求出该最值及相对应的m值．23.（1）阅读理解：如图①，在四边形ABCD中，AB∥DC，E是BC的中点，若AE是∠BAD的平分线，试判断AB，AD，DC之间的等量关系．解决此问题可以用如下方法：延长AE交DC的延长线于点F，易证△AEB≌△FEC，得到AB=FC，从而把AB，AD，DC转化在一个三角形中即可判断．AB、AD、DC之间的等量关系为；（2）问题探究：如图②，在四边形ABCD中，AB∥DC，AF与DC的延长线交于点F，E是BC的中点，若AE是∠BAF的平分线，试探究AB，AF，CF之间的等量关系，并证明你的结论．（3）问题解决：如图③，AB∥CF，AE与BC交于点E，BE：EC=2：3，点D在线段AE上，且∠EDF=∠BAE，试判断AB、DF、CF之间的数量关系，并证明你的结论．24.如图，对称轴为直线x=﹣1的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A．B两点，其中点A的坐标为（﹣3，0）．（1）求点B的坐标；（2）已知a=1，C为抛物线与y轴的交点．①若点P在抛物线上，且S△POC=4S△BOC．求点P的坐标；②设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值．答案解析一、选择题1.【考点】锐角三角函数的定义．【分析】利用锐角三角函数定义求出cosB的值即可．解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，AC=1，∴BC==，则cosB==，故选A【点评】此题考查了锐角三角函数定义，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．2.【分析】根据抽样调查、众数和概率的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．解：A．调查孝感区居民对创建“全国卫生城市”的知晓度，宜采用抽样调查，正确；B、一组数据85，95，90，95，95，90，90，80，95，90的众数为95和90，故错误；C、“打开电视，正在播放乒乓球比赛”是随机事件，故错误；D、同时抛掷两枚质地均匀的硬币一次，出现两个正面朝上的概率为，故选A．【点评】此题考查了抽样调查、众数、随机事件，概率，众数是一组数据中出现次数最多的数．3.【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】将点（1，﹣2）代入函数解析式，得出关于b的方程，解出即可得出答案．解：将点（1，﹣2）代入函数解析式得：1+b=﹣2，解得：b=﹣3．故选A．【点评】此题考查了待定系数法求二次函数解析式的知识，解答本题的关键是掌握二次函数图象上的点的坐标满足二次函数解析式．4.【考点】几何概率【分析】求得阴影部分的面积后除以正方形的面积即可求得概率．解：如图，连接PA．PB、OP；则S半圆O==，S△ABP=×2×1=1，由题意得：图中阴影部分的面积=4（S半圆O﹣S△ABP）=4（﹣1）=2π﹣4，∴米粒落在阴影部分的概率为=，故选：A．【点评】本题考查了几何概率的知识，解题的关键是求得阴影部分的面积，难度不大．5.【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题【分析】Rt△ABC中，已知坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比，通过解直角三角形即可求出水平宽度AC的长．解：Rt△ABC中，∵BC=5米，tanA=，∴AC=BC÷tanA=15米．故选C．【点睛】本题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力，熟练运用坡度的定义是解答本题的关键．6.【考点】圆内接四边形的性质；平行四边形的性质；圆周角定理．【分析】设∠ADC的度数=α，∠ABC的度数=β，由题意可得，求出β即可解决问题．解：设∠ADC的度数=α，∠ABC的度数=β；∵四边形ABCO是平行四边形，∴∠ADC=∠AOC；∵∠ADC=β，∠AOC=α；而α+β=180°，∴，解得：β=120°，α=60°，∠ADC=60°，故选C．【点评】该题主要考查了圆周角定理及其应用问题；应牢固掌握该定理并能灵活运用．7.【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】先确定抛物线y=5x2的顶点坐标为（0，0），再利用点平移的规律得到点（0，0）平移后所得对应点的坐标，然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．解：抛物线y=5x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到对应点的坐标为（﹣2，3），所以新抛物线的表达式是y=5（x+2）2+3．故选A．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．8.【考点】相似三角形的判定．【分析】本题主要应用两三角形相似的判定定理，三边对应成比例，做题即可．解：设单位正方形的边长为1，给出的三角形三边长分别为，2，．A．三角形三边2，，3，与给出的三角形的各边不成比例，故A选项错误；B、三角形三边2，4，2，与给出的三角形的各边成正比例，故B选项正确；C、三角形三边2，3，，与给出的三角形的各边不成比例，故C选项错误；教习网-海量精品课件试卷教案免费下载D、三角形三边，4，，与给出的三角形的各边不成比例，故D选项错误．故选：B．【点评】此题考查三边对应成比例，两三角形相似判定定理的应用．9.【考点】相似三角形的性质；坐标与图形性质．【分析】根据相似三角形对应边成比例求出CB、AC的关系，从而得到===，过点C作CD ⊥y轴于点D，然后求出△AOB和△CDB相似，根据相似三角形对应边成比例求出CD、BD，再求出OD，最后写出点C的坐标即可．解：∵A（﹣4，0），B（0，2），∴OA=4，OB=2，∵△COB∽△CAO，∴==============，∴CO=2CB，AC=2CO，∴AC=4CB，∴===，过点C作CD⊥y轴于点D，∵AO⊥y轴，∴AO∥CD，∴△AOB∽△CDB，∴=========，∴CD==AOA==，BD==OOB==，∴OD=OB+BD=2++===，∴点C的坐标为(（,，）．故选B．【点评】本题考查了相似三角形的性质，坐标与图形性质，主要利用了相似三角形对应边成比例，求出∴===，是解题的关键，也是本题的难点．10.【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】连接OA，由于半径OC⊥AB，利用垂径定理可知AB=2AE，又CE=2，OC=5，易求OE，在Rt△AOE中利用勾股定理易求AE，进而可求AB．解：连接OA，∵半径OC⊥AB，∴AE=BE=AB，∵OC=5，CE=2，∴OE=3，在Rt△AOE中，AE===4，∴AB=2AE=8，故选B．【点评】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．二、填空题11.【考点】概率的意义．【分析】求出一次抛一枚硬币正面朝上的概率即可．解：∵抛硬币正反出现的概率是相同的，不论抛多少次出现正面或反面的概率是一致的，∴正面向上的概率为．故答案为：．【点评】本题考查的是概率的意义，注意抛硬币只有两种情况，每次抛出的概率都是一致的，与次数无关．12.【考点】特殊角的三角函数值【分析】先根据非负数的性质求出，，再由特殊角的三角函数值求出与的值，根据三角形内角和定理即可得出结论．解：在中，，，，，，．故答案为：．【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．13.【考点】平行线分线段成比例【分析】根据平行线分线段成比例的定理直接填空．解：（1）三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等．（2）平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的两边上的对应线段的比相等．（3）平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所得的三角形与原三角形的三边对应成比例．故答案是：对应线段；两边上的对应线段的比；的三边对应成比例．【点评】本题考查了平行线分线段成比例．（1）定理1：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例．（2）定理2：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边．（3）定理3：平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例．14.【考点】点与圆的位置关系解：如图，连接AC，∵在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，∠ABC=90°，∴，∴AD<AB<AC，∵B，C，D三点中至少有一点在⊙A内，且至少有一点⊙A在外，∴点D一定在⊙A内，点C一定在⊙A外，∴⊙A半径r的取值范围应大于AD的长，小于对角线AC的长，即6<r<10．故答案为：6<r<10．【点睛】要确定点与圆的位置关系，就要确定点到圆心的距离与半径的大小关系，设点与圆心的距离d，圆的半径为r，则d>r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d<r时，点在圆内.15.【考点】待定系数法求函数解析式【分析】利用抛物线的解析式顶点式确定解：∵抛物线经过顶点（0，-1）∴该抛武线的解析式为y=ax2﹣1，又∵二次函数的图象开口向上，∴a＞0，∴这个二次函数的解析式可以是y=2x2﹣1，故答案为：y=2x2﹣1．【点评】本题主要考查待定系数法求函数解析式，熟练掌握抛物线的顶点式是解题的关键．16.【考点】正多边形和圆．【分析】连接OA．OB、OC，证明△OBP≌△OCQ，根据全等三角形的性质得到∠BOP=∠COQ，结合图形计算即可．解：连接OA．OB、OC，∵五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，∴∠AOB=∠BOC=72°，∵OA=OB，OB=OC，∴∠OBA=∠OCB=54°，在△OBP和△OCQ中，，∴△OBP≌△OCQ，∴∠BOP=∠COQ，∵∠AOB=∠AOP+∠BOP，∠BOC=∠BOQ+∠QOC，∴∠BOP=∠QOC，∵∠POQ=∠BOP+∠BOQ，∠BOC=∠BOQ+∠QOC，∴∠POQ=∠BOC=72°．故答案为：72°．【点评】本题考查的是正多边形和圆、全等三角形的判定和性质，掌握正多边形的中心角的求法、全等三角形的判定定理是解题的关键．三、解答题17.【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．【分析】根据分式的乘法和减法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入即可解答本题．解：•﹣（+1）===，当x=2cos60°﹣3=2×﹣3=1﹣3=﹣2时，原式=．【点评】此题考查分式的混合运算及特殊角的函数值．18.【考点】圆周角定理【分析】由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可得∠ACB=90°，又由CE⊥AB，根据同角的余角相等，可证得∠2=∠A，又由C是弧BD的中点，证得∠1=∠A，继而可证得CF﹦BF．解：如图所示：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB﹦90°，又∵CE⊥AB，∴∠CEB﹦90°，∴∠2﹦90°-∠3﹦∠A，又∵C是弧BD的中点，∴∠1﹦∠A，∴∠1﹦∠2，∴CF﹦BF．【点评】本题考查了圆周角定理．在同圆或等圆中，同弧和等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．也考查了直径所对的圆周角为90度和等角的余角相等．19.【考点】位似变换【分析】由AC∥BD，CE∥DF，可证△OAC∽△OBD，△OCE∽△ODF ，继而证得，∠ACE=∠BDF，即可证得△ACE∽△BDF；又由△ACE与△BDF的各对应边的连线过点O，可得△ACE与△BDF位似．解：与相似，与位似．理由：∵，，∴，，教习网-海量精品课件试卷教案免费下载∴，，，，∴，，∴；∵与的各对应顶点的连线过点，∴与位似．【点睛】此题考查了位似变换以及相似三角形的判定与性质．注意相似三角形的各对应顶点连线过同一个点，即可得位似．20.【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；频数（率）分布表；频数（率）分布直方图．【分析】（1）根据频率=频数÷总数可得答案；（2）用样本中超过12000步（包含12000步）的频率之和乘以总人数可得答案；（3）画树状图列出所有等可能结果，根据概率公式求解可得．解：（1）a=8÷50=0.16，b=12÷50=0.24，c=50×0.2=10，d=50×0.04=2，补全频数分布直方图如下：（2）37800×（0.2+0.06+0.04）=11340，答：估计日行走步数超过12000步（包含12000步）的教师有11340名；（3）设16000≤x＜20000的3名教师分别为A．B、C，20000≤x＜24000的2名教师分别为X、Y，画树状图如下：由树状图可知，被选取的两名教师恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率为=．【点评】此题考查了频率分布直方图，用到的知识点是频率=频数÷总数，用样本估计整体让整体×样本的百分比，读懂统计表，运用数形结合思想来解决由统计图形式给出的数学实际问题是本题的关键．21.【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】（1）根据坡度定义直接解答即可；（2）作DS ⊥BC ，垂足为S ，且与AB 相交于H ．证出∠GDH=∠SBH ，根据=，得到GH=1m ，利用勾股定理求出DH 的长，然后求出BH=5m ，进而求出HS ，然后得到DS ．解：(1)∵坡度为i ＝1∶2，AC ＝4 m ， ∴BC ＝4×2＝8 m ；(2)作DS ⊥BC ，垂足为S ，且与AB 相交于H .∵∠DGH ＝∠BSH ，∠DHG ＝∠BHS ， ∴∠GDH ＝∠SBH ， ∴GH GD ＝12，∵DG ＝EF ＝2 m ，∴GH ＝1 m ， ∴DH ＝5 m ，BH ＝BF ＋FH ＝3.5＋(2.5－1)＝5 m ，设HS＝x m，则BS＝2x m，∴x2＋(2x)2＝52，∴x＝ 5 m，∴DS＝5＋5＝25≈4.5 m.∴点D离地面的高为4.5 m.【点评】本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，熟悉坡度坡角的定义和勾股定理是解题的关键．22.【考点】二次函数综合题。
浙江省温州市平阳县九年级(上)期末数学试卷
浙江省温州市平阳县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分•每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1. （4分）在0、2、- 1、- 2这四个数中，最小的数为（）A. 0B. 2C. - 1D.- 22. （4分）近两年，中国倡导的一带一路”为沿线国家创造了约180000个就业岗位，将180000用科学记数法表示为（）A. 1.8X 105B. 1.8X 106C. 0.18X 106D. 1 8x 1043. （4分）如图，四边形ABCD为圆内接四边形/ A=85°, / B=105°,则/C的度5（4 分）如图，AB// CD, AD 和BC相交于点O，Z A=20°, / COD=100,贝U/C6（4分）如图所示的工件，其俯视图是（95° D.无法求A. 80°B. 70°C. 60°D. 506. （4分）在平面直角坐标系中•点P（ 1, - 2）关于x轴对称的点的坐标是（）A.（1, 2）B. （- 1，- 2）C. （- 1, 2）D. （- 2, 1）7. （4分）抛物线y=«+bx+c的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为y= （x- 1）2-4,则b、c的值为（）A. b=2, c=- 6B. b=2, c=0C. b=- 6, c=8D. b=- 6, c=28. （4分）受季节的影响，某种商品每件按原售价降价10%,又降价a元，现每件售价为b元，那么该商品每件的原售价为（）A. B. （1- 10%）（a+b）元C. 匸D. （1- 10%）（b-a）元9. （4分）一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（ L）与时间x（ min）之间的关系如图所示，则每分钟的出水量为（）A. 5LB. 3.75LC. 2.5LD. 1.25L10. （4分）如图，放置的厶OAB,A BAB,A BAB ••都是边长为2的等边三角形，边AO在y轴上，点B, B••都在直线OB上，则A2017的坐标是（）A. （2017, 2017 二）B. （2017 二，2017）C . （2017 , 2018 ）D. （2017 一, 2019）二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11. （5分）若:二在实数范围内有意义，则x的取值范围为 ___________12. （5 分）若a=4, b=2,则a+b= _____ .13. （5分）如图，在Rt A ABC中，/ ACB=90,点D, E分别是AB, AC的中点,点F是AD的中点.若AB=8,贝U EF ______ .14. _______________________________ （5分）已知一组从小到大排列的数据：2, 5, x, y, 2x, 11的平均数与中位数都是7,则这组数据的众数是.15. （5分）如图，0为坐标原点，点B在x轴的正半轴上，四边形OACB是平行四边形，sin/ AOB=：，反比例函数y= （k>0）在第一象限内的图象经过点A, 与BC交于点F.若点F为BC的中点，且△ AOF的面积S=12,则点C的坐标为 .16. （5分）如图，以直角三角形ABC的斜边BC为边在三角形ABC的同侧作正方形BCEF设正方形的中心为O,连结AO,如果AB=4, AO=6 ［，则AC= ______、解答题（本题有8小题，共80分）17. （10分）计算或化简:(1) - 22+ ( n- 2017) 0- 2sin60 +| 1 —頁| ;(2) a (3 - 2a) +2 (a+1) (a- 1).18. (8分)已知，如图，平行四边形ABCD中，E是BC边的中点，连DE并延长19. (8分)某班为了解学生一学期做义工的时间情况，对全班50名学生进行调查，按做义工的时间t (单位：小时)，将学生分成五类：A类(0W t< 2)，B类(2v t< 4)，C类(4v t< 6)，D 类(6v t< 8)，E 类(t >8).绘制成尚不完整的条形统计图如图.根据以上信息，解答下列问题：(1) _______________ E类学生有人，补全条形统计图；(2) _________________________________ D类学生人数占被调查总人数的%;(3)从该班做义工时间在0W t<4的学生中任选2人，」求这2人做义工时间都在2<t<4中的概率.20. (8分)如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ AOB的顶点均在格点上,其中点A( 5, 4)，B( 1, 3)，将厶AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△ A1OB1.(1) 画出△ AOB；(2) 求在旋转过程中线段AB BO扫过的图形的面积之和.21. (10分)如图，在△ ACB中，AB=AC=5 BC=6,点D在厶ACB外接圆的丘上,AE丄BC于点E,连结DA, DB.(1)求tan / D的值.(2)作射线CD,过点A分别作AH丄BD, AF丄CD,垂足分别为H, F.求证：DH=DF22. (10分)瓯柑”是温州的名优水果品牌.在平阳种植基地计划种植A、B两种瓯柑30亩，已知A、B两种瓯柑的年产量分别为2000千克/亩、2500千克/亩，收购单价分别是8元/千克、7元/千克.(1)若该基地收获A、B两种瓯柑的年总产量为68000千克，求A、B两种瓯柑各种多少亩？来源学科网ZXXK](2)若要求种植A种瓯柑的亩数不少于B种的一半，全部收购该基地瓯柑，那么种植A、B两种瓯柑各多少亩时，其年总收入最多？最多为多少元？23. (12分)如图，矩形OABC的两边在坐标轴上，点A的坐标为(10, 0),抛物线y=ax?+bx+4过点B, C两点，且与x轴的一个交点为D (- 2, 0),点P是线段CB上的动点，设CP=t( 0v t v 10).(1)请直接写出B、C两点的坐标及抛物线的解析式；(2)过点P作PE丄BC,交抛物线于点E,连接BE当t为何值时，/ PBE和Rt △OCD中的一个角相等？？(3)点Q是x轴上的动点，过点P作PM// BQ,交CQ于点M，作PN// CQ,交BQ于点N,当四•:边形PMQN为正方形时，求t的值为.24. ( 14分)已知：Rt^EFP和矩形ABCD如图①摆放(点P与点B重合)，点F, B (P)，C在同一直线上，AB=EF=6cm BC=FP=8crp Z EFP=90°.如图②，△ EFP 从图①的位置出发，沿BC方向匀速运动，速度为1cm/s, EP与AB交于点G，与BD 交于点K;同时，点Q从点C出发，沿CD方向匀速运动，速度为1cm/s.过点Q作QM丄BD,垂足为H,交AD于点M，连接AF, PQ,当点Q停止运动时，△ EFP也停止运动•设运动时间为t (s) (0v t v6).解答下列问题：團①图②(1)当t为何值时，PQ// BD?(2)在运动过程中，是否存在某一时刻，使S五边形AFPQM：S矩形ABCC F9：8?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.(3)在运动过程中，①当t为______ 秒时，以PQ为直径的圆与PE相切，②当t为______ 秒时，以PQ的中点为圆心，以______ cm为半径的圆与BD和BC同时相切.参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分•每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1. （4分）在0、2、-1、- 2这四个数中，最小的数为（）A. 0B. 2C. - 1D.- 2【解答】解：•••在0、2、- 1、- 2这四个数中只有-2v- 1 v0, 0v2•••在0、2、- 1、- 2这四个数中，最小的数是-2.故选：D.2. （4分）近两年，中国倡导的一带一路”为沿线国家创造了约180000个就业岗位，将180000用科学记数法表示为（）A. 1.8X 105B. 1.8X 104C. 0.18X 106D. 18X 104【解答】解：将180000用科学记数法表示为1.8X105,故选：A.3. （4分）如图，四边形ABCD为圆内接四边形/ A=85°, / B=105°,则/C的度数为（）A. 115°B. 75°C. 95°D.无法求【解答】解：•••四边形ABCD为圆内接四边形/ A=85,• / C=180 - 85°=95°，故选：C.【解答】解：从上边看是一个同心圆，外圆是实线，內圆是虚线,故选：B.5. （4 分）如图，AB// CD, AD 和BC相交于点O,Z A=20°, / COD=100,贝U/CA. 80°B. 70°C. 60°D. 50°【解答】解：T AB//CD,•••/ D=/ A=20°,v/ COD=100,•••/ C=180-/ D-/ COD=6°,故选：C.6. (4分)在平面直角坐标系中.点P( 1, - 2)关于x轴对称的点的坐标是( )A. (1, 2)B. (- 1,- 2)C. (- 1, 2)D. (- 2, 1)【解答】解：点P (1,- 2)关于x轴的对称点的坐标是(1 , 2),故选：A.7. (4分)抛物线y=x?+bx+c的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为y= (x- 1) 2-4,则b、c的值为( )A. b=2, c=- 6B. b=2, c=0C. b=- 6, c=8D. b=- 6, c=2【解答】解：函数y= (x- 1) 2- 4的顶点，坐标为(1, - 4),•••是向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到,•••1- 2=- 1,- 4+3=- 1,•••平移前的抛物线的顶点坐标为（-1,- 1）,•平移前的抛物线为 y （x+1） 2- 1,即 y=x 2+2x ,• b=2, c=0.故选：B.来源学&科&网Z&X&X&K]8. （4分）受季节的影响，某种商品每件按原售价降价件售价为b 元，那么该商品每件的原售价为（B. (1- 10%) (a+b )元C. —[ 一1则该商品每件的原售价为.I 元. 1 一丄U 洗 故选：A . 9. （4分）一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始 4min 内只进水不出水， 在随后的8min 内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内 的水量y （L ）与时间x （min ）之间的关系如图所示，则每分钟的出水量为（）10%,又降价a 元，现每 D . (1 - 10%) (b - a )【解答】解:设该商品每件的原售价为x 元, 根据题意得: (1 - 10%) x - a=b ,解得： 解得：八.「，x=4 8 12tninA. 5LB. 3.75LC. 2.5LD. 1.25L【解答】解：每分钟的进水量为：20十4=5 (升),每分钟的出水量为：5-(30- 20)-( 12 - 4) =3.75 (升).10. （4分）如图，放置的厶OAB,A BA i B ,A BAB, ••都是边长为2的等边三角 形，边AO 在y 轴上，点B , B ••都在直线OB 上，则A 2017的坐标是（）A .（2017，2017 二） B.（2017 二，2017） C . （ 2017 ，2018 ）D. （2017 二，2019）【解答】解：过B 1向x 轴作垂线B 1C ，垂足为C, 由题意可得：A （0，2），B 1 （点，1），•- A 1 （ "，3）， 同理可得出：A 2的横坐标为:•- A 2 （2 二，4）,•- A 3 （3 _, 5）,A 2017 （2017頁,2019）.二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11. （5分）若 —7在实数范围内有意义，则x 的取值范围为 X 》2【解答】解：由题意得：x - 2> 0,•••点B 1，B 2，B 3，…都在 X 2 二+2=4,故答案为：x> 2.12. （5 分）若a=4, b=2,则a+b= 6【解答】解：I a=4, b=2,a+b=6.故答案为：6.13. （5分）如图，在Rt A ABC中，/ ACB=90,点D, E分别是AB, AC的中点, 点F是AD的中点•若AB=8,贝U EF= 2 .【解答】解：在Rt A ABC中，：AD=BD=4••• CD= AB=4,••• AF=DF AE=EC••• EF= CD=2故答案为214. (5分)已知一组从小到大排列的数据：2, 5, x, y, 2x, 11的平均数与中位数都是7,则这组数据的众数是 5 .【解答】解：•一组从小到大排列的数据：2,5, x, y, 2x, 11的平均数与中位数都是7,(2+5+x+y+2x+11) = (x+y) =7,6 2解得y=9, x=5,•••这组数据的众数是5.故答案为5.15. (5分)如图，0为坐标原点，点B在x轴的正半轴上，四边形OACB是平行四边形，sin/ AOB=；，反比例函数y」(k>0)在第一象限内的图象经过点A, 与BC 交于点F.若点F为BC的中点，且△ AOF的面积S=12,则点C的坐标为(5 二，‘二) .=3-【解答】解：设OA=a(a>0),过点F作FM丄x轴于M，过点C作CN丄x轴于由平行四边形性质可证得OH=BN,••• si n/ AOBJ,5•AH=]a , OH=「a ,•S\AOH F ? a? a= a2,/ 5 u-S\AOF=12 ,• S平行四边形AOB(=24,来源:Z。
2018-2019学年九年级数学上学期期末考试原创卷A卷(浙江)(考试版)
数学试题 第1页（共6页） 数学试题 第2页（共6页）…………○………………装……………………○………………装…………：______________姓名：__________绝密★启用前|2018-2019学年上学期期末原创卷A 卷（浙江）九年级数学（考试时间：100分钟 试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
5．考试范围：浙教版九上全册、九下全册。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．由五个小立方体搭成的几何体如图所示，其主视图是A ．B ．C ．D ．2．下列事件是必然事件的是 A ．打开电视机，正在播放动画片 B ．2018年世界杯德国队一定能夺得冠军 C ．某彩票中奖率是1%，买100张一定会中奖D ．投掷一枚普通的正方体骰子，连续投掷3次，出现的点数之和不可能等于193．如图，在O 中，AD 是直径，40ABC ∠=︒，则CAD ∠等于A ．40︒B ．50︒C ．60︒D ．70︒4．在△ABC 中，∠C =90°，sin A =1213，则tan A 的值为 A ．1213B ．513C ．125D ．13125．在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球2只，红球6只，黑球4只，将袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从袋中取出1只球，则取出黑球的概率是 A ．12B ．14C ．13D ．166．如图，在△ABC 中，AD 是中线，G 是重心，过点G 作EF ∥BC ，分别交AB ，AC 于点E ，F ，若AC =18，则AF 的长为A ．6B ．9C ．12D ．157．已知⊙O 的直径AB 与弦AC 的夹角为30° ，过C 点的切线PC 与AB 长线交于点P ．PC =12，则⊙O 的半径为A ．6B ．C ．10D ．8．如图，PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B 两点，射线PD 与⊙O 相交于C ，D 两点，点E 是CD 中点，若∠APB =40°，则∠AEP 的度数是………………内………………○………………装………………订………………○…线………………○…………卷只密封………………外………………○………………装………………订………………○…线………………○…………A．40°B．50°C．60°D．70°9．如图，有一块直角三角形余料ABC，∠BAC=90°，G，D分别是AB，AC边上的一点，现从中切出一条矩形纸条DEFG，其中E，F在BC上，若BF=4.5 cm，CE=2 cm，则GF的长为A．3 cm B．cm C．2.5 cm D．3.5 cm10．对于二次函数y=x2-2mx+3m-3，以下说法：①图象过定点（3324-，）；②函数图象与x轴一定有两个交点；③若x=1时与x=2017时函数值相等，则当x=2018时的函数值为-3；④当m=-1时，直线y=-x+1与直线y=x+3关于此二次函数对称轴对称，其中正确命题是A．①②B．②③C．①②④D．①③④第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．对于二次函数y=（x+1）2-5的最小值是__________．12．如图，ABC△与DEF△是位似三角形，且2AC DF=，则OE OB=∶__________．13．如图，已知△ABC的内切圆⊙O与BC边相切于点D，连接OB，OD．若∠ABC=40°，则∠BOD的度数是__________．14．如图，在正五边形ABCDE中，AC与BE相交于点F，则∠AFE的度数为__________．15．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，M为AD中点，连接CM交BD于点N．若ON=1，则BD=__________．16．如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转至△AB′C′（B与B′，C与C′分别是对应顶点），使AB′⊥BC，B′C′分别交AC，BC于点D，E，已知AB=AC=5，BC=6，则DE的长为__________．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分6分）李航想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图，李航边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得李航落在墙上的影子高度CD=1.2 m，CE=0.6 m，CA=30 m（点A、E、C在同一直线上）．已知李航的身高EF是1.6 m，请你帮李航求出楼高AB．18．（本小题满分8分）如图，AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，延长AD，BC交于点E，且CE=CD．（1）求证：AB=AE；（2）若∠BAE=40°，AB=4，求弧CD的长．数学试题第3页（共6页）数学试题第4页（共6页）数学试题 第5页（共6页） 数学试题 第6页（共6页）内………………○………………………○……………外………………○………………………○……………学校：________________考号：_______________19．（本小题满分8分）某住宅小区有一栋面朝正南的居民楼（如图），该居民楼的一楼高为6米的小区超市，超市以上是居民住房．在该楼的前面15米处要盖一栋高20米的新楼．已知冬季正午的阳光与水平线的夹角为30°时．（1）新楼的建造对超市以上的居民住房冬季正午的采光是否有影响，为什么？（2）若要使超市冬季正午的采光不受影响，新楼应建在相距居民楼至少多少米的地方，为什么？（结果保留整数，参考数据：sin30°≈0.5，cos30°≈0.87，tan30°≈0.58 1.732 ，结果保留两位小数）20．（本小题满分10分）在一个不透明的袋子里有1个红球，1个黄球和n 个白球，它们除颜色外其余都相同．（1）从这个袋子里摸出一个球，记录其颜色，然后放回，摇均匀后，重复该实验，经过大量试验后，发现摸到白球的频率稳定于0.5左右，求n 的值；（2）在（1）的条件下，先从这个袋中摸出一个球，记录其颜色，放回，摇均匀后，再从袋中摸出一个球，记录其颜色．请用画树状图或者列表的方法，求出先后两次摸出不同颜色的两个球的概率． 21．（本小题满分10分）已知△ABC 内接于⊙O ，AC 是⊙O 的直径，D 是弧AB 的中点．过点D 作CB的垂线，分别交CB 、CA 延长线于点F 、E ． （1）判断直线EF 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）若CF =6，∠ACB =60°，求阴影部分的面积．22．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，设二次函数y 1=mx 2-6mx +8m （m 为常数）．（1）若函数y 1经过点（1，3），求函数y 1的表达式； （2）若m <0，当x <2a时，此二次函数y 随x 的增大而增大，求a 的取值范围； （3）已知一次函数y 2=x -2，当y 1·y 2>0时，求x 的取值范围．23．（本小题满分12分）如图，菱形ABCD 中，∠A 是锐角，E 为边AD 上一点，△ABE 沿着BE 折叠，使点A 的对应点F 恰好落在边CD 上，连接EF ，BF ． （1）若∠A =70°，请直接写出∠ABF 的度数． （2）若点F 是CD 的中点， ①求sin A 的值；②求证：S △ABE =13S ABCD ． （3）设DE AD =k ，DFCF=m ，试用含k 的代数式表示m ．。
浙江省温州市2018-2019学年九年级上学期数学期末试卷(含答案)
九年级（上）数学试题参考答案 第 1 页（共 3 页）温州市2018学年第一学期九年级（上）学业水平期末检测数学参考答案及评分标准 2019.1一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 答案 C B A B A 题号 6 7 8 9 10 答案CCBDD二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）三、解答题（本题有6小题，共46分） 19.（本题6分）（2）由上表可知两数之和大于5的概率P =312 .（3分）20.（本题6分）答案不唯一，参考图如下. （1）如图1，∠AOB 为所求作图形. （3分） （2）如图2，∠BCD 为所求作图形.或如图3，∠ACD 为所求作图形.（3分）AB O C图1 B A C DO图2A B C DO 图3（第20题）九年级（上）数学试题参考答案 第 2 页（共 3 页）21.（本题6分）. 解：（1）∵抛物线经过点（3，5），∴253431a =-⨯++，∴a =7，∴二次函数的表达式为248y x x =-+．（3分）（2）∵二次函数与x 轴只有一个交点，∴由判别式得014-)4-(2=+）（a ，∴3=a ．（3分）22.（本题8分）（1）证明：∵正方形ABDE ，∴AE =DE ，∠AEG +∠DEH =90°. ∵EG ⊥AF ，∴∠AEG +∠EAF =90°， ∴∠EAF =∠DEH .∵∠AEF =∠EDH =90°， ∴△AEF ≌△EDH .（4分）（2）解：由△AEF ≌△EDH 得EF =DH .∵DH =2DF ，∴EF =2DF .∵CD ∥AE ，∴△CDF ∽△AEF ，∴12CD DF AE EF ==，∴CD =32.∴BC =BD +CD =3+3922=.（4分）23.（本题8分）解:（1）212x ，242-48x ．（4分）（2）设铺好客厅后瓷砖总价格为y 元，则铺设甲瓷砖共需300⨯212x =23600x 元， 铺设乙瓷砖共需200⨯212x =22400x 元，铺设丙瓷砖共需100（242-48x ）=（22400-4800x ）元， ∴y =480036002+x ， 又∵EF ≥FG +2， ∴6x ≥4x +2， ∴x ≥1．∵抛物线236004800y x =+关于y 轴对称，且开口向上， ∴当x =1时，y 有最小值为8400元．（4分）ABCDEGHF（第22题）九年级（上）数学试题参考答案 第 3 页（共 3 页）24.（本题12分） （1）解：如图1，∵AB=3，AD AO 21==4，∠BAD =90°， ∴由勾股定理得BO=5． ∵OP =OE =2，∴BE =3． ∵AD //BC ，∴△BEH ∽△OEA ，∴OEBEAO BH =． ∴6423=⨯=BH ． (4分)（2）解：如图2，在△AEO 与△DFO 中，∠AOE=∠DOF ，OE =OF ，OA =OD ， ∴△AEO ≌△DFO ．∴∠EAO=∠FDO ．∴AG//DF ．∴∠FEG=∠DFM ． ∵EF 为⊙O 的直径，∴∠EGF=90°． ∵DM ⊥BF ，∴∠EGF=∠DMF=90°．∴△EFG ∽△FDM ． (4分) （3）分两种情况.情况1：如图3，∠EOH =90°时，作HN ⊥AD ， ∴∠BAO=∠ONH=90°．又∵∠ABO+∠BOA=90°，∠BOA+∠HON=90°， ∴∠ABO=∠HON ．∴△ONH ∽△BAO ．∴ABONAO HN =． ∴ON =49，BH =AN=AO+ON 425=．∵BH //AN ，∴△BEH ∽△OEA ．∴1625==AO BH EO BE ． ∴OP =OE =418041165=×．(2分)情况2：如图4，当∠OEH =90°时，∠OEA =∠BAO =90°，∠AOE =∠AOB ， ∴△AOE ∽△BOA ，AOBOEO AO =． ∴OP =OE =516．(2分)（第24题 图1）AB CHFD OEP ABCODFMPE HG （第24题 图2）（第24题 图3）A B CODFNPE H（第24题 图4）ABCOPE HFD。
2018-2019学年浙教版九年级数学第一学期期末试卷(含答案)
2018-2019学年九年级数学（上）期末试卷一•选择题（共12小题，满分48分）1 •对于抛物线y= -（x+2）2+3，下列结论中正」确结论的个数为（）①抛物线的开口向下；②对称轴是直线x= - 2;③图象不经过第一象限；④当x>2时，y随x的增大而减小.A. 4B. 3C. 2 D . 12. 已知△ ABC 中，/ C=90°,AC=6 , BC=8，贝U cosB的值是（）A. 0.6B. 0.75C. 0.8 D ."3. 下列事件中，是必然事件的是（）A .明天太阳从东方升起B. 随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数C. 射击运动员射击一次，命中靶心D .经过有交通信号灯的路口，遇到红灯4. 若2a=3b，贝叮等于（）aA.二B. 1C. = D .不能确定5. —个扇形的圆心角是60。
，半径是6cm，那么这个扇形的面积是（）A. 3 n CmB. n cmC. 6 n Cm D . 9 n Sm6. 下随有关圆的一些结论：①任意三点确定一个圆；②相等的圆心角所对的弧相等；③平分弦的直径垂宜于弦；并且平分弦所对的弧，④圆内接四边形对角互补.其中错误的结论有（）7. 如图，在厶ABC 中，点D 是AB 边上的一点，若/ACD= / B , AD=1 , AC=2 ,△ ADC 的面积为3,则厶BCD 的面积为（ ）则弧DE 的长为（C .n 4四个整数中任取两个数作为一个点的坐标，那么这个点恰好在抛物线y=x 2上的概率是（） B. '■ 10. 如图，已知 AB 是。
O 的直径，点P 在BA 的延长线上，PD 与。
O 相切于 点D ，过点B 作PD 的垂线交PD 的延长线于点C ，若。
O 的半径为4, BC=6,B. C . 68.如图，菱形ABCD 中, / B=70 ,AB=3，以AD 为直径的。
O 交CD 于点E ， B .B . 2 二C . 3D . 2.5 D . .1A . 12 D9.从 1、2、3、 A . 4则PA的长为（）11. 如图，已知点C在以AB为直径的。
浙教版2018-2019年秋数学九年级(上)期末综合达标测试卷(含答案)
期末综合达标测试卷(满分：120分 时间：120分钟)一、选择题(每小题3分，共30分)1．有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有( B )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个2．如图，在△ABC 中，D 、E 两点分别在BC 、AC 边上．若BD ＝CD ，∠B ＝∠CDE ，DE ＝2，则AB 的长为( A )第2题A ．4B ．5C ．6D ．73．如图，⊙O 的直径CD ⊥AB ，∠AOC ＝50°，则∠CDB 的度数为( A )第3题A ．25°B ．30°C ．40°D ．50°4．如图，在△ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝6，BC ＝8，将△ABC 沿DE 折叠，使点C 落在AB 边上的点C ′处，并且C ′D ∥BC ，则CD 的长是( A )第4题A ．409B ．509C ．154D ．2545．一个布袋里装有3个红球、2个白球，每个球除颜色外均相同，从中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率是( C )A ．15B ．25C ．35D ．236．在同一坐标系中，一次函数y ＝ax ＋b (a ≠0)与二次函数y ＝bx 2＋a (b ≠0)的图象可能是( C )7．如图，AB 为⊙O 的直径，弦DC ⊥AB 于点E ，∠DCB ＝30°，EB ＝3，则弦DC 的长度为( D )第7题A ．3 3B ．4 3C ．5 3D ．6 38．如图，在四边形ABCD 中，E 、F 分别在AD 和BC 上，AB ∥EF ∥DC ，且DE ＝3，DA ＝5，CF ＝4，则FB 等于( B )第8题A ．32B ．83C ．5D ．69．在一个不透明的盒子中，装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外其余都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，要使摸出红球的概率为23，应在该盒子中再添加红球( B )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个10．已知关于x 的方程ax －x 2＋2x －3＝0只有一个实数根，则实数a 的取值范围是( C )A ．a ＞0B ．a ＜0C ．a ≠0D ．a 为一切实数二、填空题(每小题4分，共32分)11．给出下列四个函数：①y ＝－x ；②y ＝x ；③y ＝1x ；④y ＝x 2(x ＜0)．其中，y 随x 的增大而减小的函数有 ①④ .(写出正确答案的序号)12．如图，D 、E 两点分别在△ABC 的边AB 、AC 上，DE 与BC 不平行，当满足条件__∠ADE ＝∠C (答案不唯一)__(写出一个即可)时，△ADE ∽△ACB .第12题13．如图，AB 是⊙O 的直径，BC ︵ ＝CD ︵ ＝DE ︵，∠COD ＝34°，则∠AEO 的度数是__51°__ .第13题14．如图，△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、BC 上，DE ∥AC .若BD ＝4，DA ＝2，BC ＝5，则EC ＝53.第14题15．在一个暗箱里放有m 个除颜色外其他完全相同的球，这m 个球中绿球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到绿球的频率稳定在25%，那么可以推算出m 大约是__12__.16．出售某种文具盒，若每个获利x 元，一天可售出(6－x )个，则当x ＝__3__元时，一天出售该种文具盒的总利润最大．17．一个扇形的圆心角为120°，弧长为6π，则此扇形的半径为__9__ .18．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝16 cm ，AC ＝12 cm ，点P 从点B 出发，沿BC 以2 cm /s 的速度向点C 移动，点Q 从点C 出发，以1 cm /s 的速度向点A 移动，若点P 、Q。
2018-2019浙教版九年级数学上学期期末考试卷(附答案)
九年级数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列事件是必然事件的是（）A．打开电视机，正在播放动画片B．2018年世界杯德国队一定能夺得冠军C．某彩票中奖率是1%，买100张一定会中奖D．投掷一枚普通正方体骰子，连续投3次，出现的点数之和不可能等于19 2．（3分）cos45°的值等于（）A．B．C．D．13．（3分）从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是（）A．B．C．D．4．（3分）对于抛物线y=﹣（x+1）2+3，下列结论正确的是（）A．抛物线的开口向上B．x≤0时，y随x的增大而减小C．顶点坐标为（﹣1，3）D．对称轴为直线x=15．（3分）如果C是线段AB一点，并且AC＞CB，AB=1，那么AC的长度为（）时，点C是线段AB的黄金分割点．A．0.618B．C．D．6．（3分）△ABC中，AB=AC，且AB=10，BC=12，则sin∠ABC=（）A．B．C．D．7．（3分）如图，∠APD=90°，AP=PB=BC=CD，则下列结论成立的是（）A.△PAB∽△PCAB.△ABC∽△DBAC.△PAB∽△PDAD.△ABC∽△DCA8．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD=120°，AC平分∠BAD，AC与BD相交于E点，下列结论错误的是（）(8题) （10题）A．△BDC为等边三角形B．∠AED=∠ABCC．△ABE∽△DBA D．BC2=CE•CA9．（3分）二次函数y=（x﹣a）（x﹣b）﹣2，（a＜b）的图象与x轴交点的横坐标为m，n，且m＜n，则a，b，m，n的大小关系是（）A．m＜a＜b＜n B．a＜m＜b＜n C．a＜m＜n＜b D．m＜a＜n 10．（3分）如图，在△ABC中，已知∠A=α，∠B=β，AC=b，AB=c，则b，c，α，β之间关系正确的是（）A．=tanα（c﹣b•cosα）B．b•sinα=tanα（c﹣b•tanβ）C．b•sinα=D．b•sinα=tanβ（c﹣b•cosα）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）一个不透明的布袋中装进a只红球，b只白球，它们除颜色外无其他差别，从袋中任意摸出一球，问摸出的球是红球的概率为．12．（4分）已知函数y=﹣x2+mx+4（m为常数），该函数的图象与x轴交点的个数是．13．（4分）以下图形为杭州国际会议中心，是全国最大的球形建筑，如图1是球体的轴截面，已知这个球体的高度为86米，球的半径为50米，则这个国际会议中心建筑的占地面积为．（结果保留π）14．（4分）如图，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东60°的方向，前进20海里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东30°的方向，则海岛C到航线AB的距离CD等于海里．（14题）（15题）15．（4分）已知△ABC是⊙O的内接三角形，AD是BC边上的高，AC=3，AB=5，AD=2，此圆的直径等于．16．（4分）如图，在直线l上摆放着三个三角形：△ABC、△HFG、△DCE，已知BC=CE，F、G分别是BC、CE的中点，FM∥AC∥HG∥DE，GN∥DC∥HF∥AB．设图中三个四边形的面积依次是S1，S2，S3，若S1+S3=20，则S1=，S2=．三、解答题（本题共7个小题，共66分）17．（6分）如图是某教室里日光灯的四个控制开关（分别记为A、B、C、D），每个开关分别控制一排日光灯（开关序号与日光灯的排数序号不一定一致）．某天上课时，王老师在完全不知道哪个开关对应控制哪排日光灯的情况下先后随机按下两个开关．（1）求王老师按下第一个开关恰好能打开第一排日光灯的概率；（2）王老师按下两个开关恰好能打开第一排与第三排日光灯的概率是多少？请列表格或画树状图加以分析．18．（8分）如图在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC 于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC．（1）求证：△ADE∽△ABC；（2）如AF=3，AG=5，求△ADE与△ABC的周长之比．19．（8分）如图，AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，延长AD，BC交于点E，且CE=CD．（1）求证：AB=AE；（2）若∠BAE=40°，AB=4，求的长．20．（10分）近年来，共享单车服务的推出（如图1），极大的方便了城市公民绿色出行，图2是某品牌某型号单车的车架新投放时的示意图（车轮半径约为30cm），其中BC∥直线l，∠BCE=71°，CE=54cm．（1）求单车车座E到地面的高度；（结果精确到1cm）（2）根据经验，当车座E到CB的距离调整至等于人体胯高（腿长）的0.85时，坐骑比较舒适．小明的胯高为70cm，现将车座E调整至座椅舒适高度位置E′，求EE′的长．（结果精确到0.1cm）（参考数据：sin71°≈0.95，cos71°≈0.33，tan71°≈2.90）21．（10分）如图，有长为22米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为14米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，有以下两种围法，（1）如图1，设花圃的宽AB为x米，面积为y米2，求y与x之间的含函数表达式，并确定x的取值范围；（2）如图2，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC上用其他材料造了宽为1米的两个小门，设花圃的宽AB为a米，面积为S米2，求S与a之间的函数表达式及S的最大值？22．（12分）在平面直角坐标系中，设二次函数y1=mx2﹣6mx+8m（m为常数）．（1）若函数y1经过点（1，3），求函数y1的表达式；（2）若m＜0，当x时，此二次函数y随x的增大而增大，求a的取值范围；（3）已知一次函数y2=x﹣2，当y1•y2＞0时，求x的取值范围．23．（12分）如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点M是AB上的一点，点N是CB上的一点．（1）若3BM=4CN，①如图1，当CN=时，判断MN与AC的位置关系，并说明理由；②如图2，连接AN，CM，当∠CAN与△CMB中的一个角相等时，求BM的值．（2）当MN⊥AB时，将△NMB沿直线MN翻折得到△NMF，点B落在射线BA 上的F处，设MB=x，△NMF与△ABC重叠部分的面积为y，求y关于x的函数表达式及x的取值范围．2017-2018开发区九年级（上）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．【解答】解：A、打开电视机，正在播放动画片是随机事件，不符合题意；B、2018年世界杯德国队一定能夺得冠军是随机事件，不符合题意；C、某彩票中奖率是1%，买100张一定会中奖是随机事件，不符合题意；D、投掷一枚普通的正方体骰子，连续投掷3次，出现的点数之和不可能等于19是必然事件，符合题意；故选：D．2．答】解：cos45°=．故选：B．3．【解答】解：∵直径所对的圆周角等于直角，∴从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是B．故选：B．4．解：二次函数y=﹣（x+1）2+3中，a=﹣1＜0，开口向下，对称轴为x=﹣1，顶点坐标为（﹣1，3），x＜﹣1时，y随x的增大而增大．故选：C．5.∵C是线段AB的黄金分割点C，AC＞CB，∴AC=AB=，选：C．6．解答】解：如图：过点A作AD⊥BC，∵AB=AC，BC=12，∴BD=6，∵AB=10，∴AD=8，∴sin∠ABC===；故选：C．7．【解答】解：∵∠APD=90°，而∠PAB≠∠PCB，∠PBA≠∠PAC，∴无法判定△PAB与△PCA相似，故A错误；同理，无法判定△PAB与△PDA，△ABC与△DCA相似，故C、D错误；∵∠APD=90°，AP=PB=BC=CD，∴AB=PA，AC=PA，AD=PA，BD=2PA，∴=，∴，∴△ABC∽△DBA，故选：B．8．【解答】解：∵∠BAD=120°，AC平分∠BAD，∴∠CAB=∠CAD=60°，∵∠CAB=∠CDB，∠DCA=∠CBD，∴∠CDB=∠CBD=60°，∴△BDC是等边三角形，故A正确，∴∠EBC=∠BAC=60°，∵∠ECB=∠ACB，∴∠CEB=∠AED=∠ABC，故B正确，∴△CEB∽△CBA，∴CB2=CE•CA，故D正确，无法判断△ABE∽△DBA，故选：C．9【解答】解：二次函数y=（x﹣a）（x﹣b）与x轴交点的横坐标为a、b，将其图象往下平移2个单位长度可得出二次函数y=（x﹣a）（x﹣b）﹣2的图象，如图所示．观察图象，可知：m＜a＜b＜n．故选：A．10．【解答】解：过C点作CD⊥AB于D，CD=b•sinα，AD=b•cosα，BD=AB﹣AD=c﹣b•cosα，CD=tanβ•BD，即b•sinα=tanβ（c﹣b•cosα）．故选：D．11解答】解：因为所有机会均等的可能共有a+b种，而摸到红球的机会有a种，因此摸到红球的概率为，故答案为12解：△=b2﹣4ac=m2+4＞0，∴抛物线与x轴有两个交点．故答案为：2．13．解：连接OA，∵OA2=AD2+OD2∴AD2=OA2﹣OD2=502﹣（86﹣50）2=1204 ∴S=πAD2=1204π平方米．（13）（14）14．【解答】解：根据题意可知∠CAD=30°，∠CBD=60°，∵∠CBD=∠CAD+∠ACB，∴∠CAD=30°=∠ACB，∴AB=BC=20海里，在Rt△CBD中，∠BDC=90°，∠DBC=60°，sin∠DBC=，∴sin60°=，∴CD=20×sin60°=20×=10海里，15．【解答】解：连接AO交⊙O于E，连接BE，∵∠BEA与∠BCA都是AB边对应的圆周角，∴∠BEA=∠BCA，又∵AE是直径，∴∠ABE=90°，∵∠ADC=90°，∴△ABE∽△ADC，∴，则AE=，即⊙O的直径为．（15）（16）16．【解答】解：根据正三角形的性质，∠ABC=∠HFG=∠DCE=60°，∴AB∥HF∥DC∥GN，设AC与FH交于P，CD与HG交于Q，∴△PFC、△QCG和△NGE是正三角形，∵F、G分别是BC、CE的中点，∴MF=AC=BC，PF=AB=BC，又∵BC=CE=CG=GE，∴CP=MF，CQ=BC=3PF，QG=GC=CQ=AB=3CP，∴S1=S2，S3=3S2，∵S1+S3=20，∴S2+3S2=20，∴S2=6，∴S1=2，故答案为：2；6．三、解答题（本题共7个小题，共66分）17．【解答】解：（1）由题意可知王老师按下第一个开关恰好能打开第一排日光灯是：随机事件，概率为；（2）画树状图如下：所有出现的等可能性结果共有12种，其中满足条件的结果有2种．即P（两个开关恰好能打开第一排与第三排日光灯）=．18．解：（1）∵AG⊥BC，AF⊥DE，∴∠AFE=∠AGC=90°，∵∠EAF=∠GAC，∴∠AED=∠ACB，∵∠EAD=∠BAC。
2018-2019学年平阳县第一学期第二次阶段检测数学数学试题(解析版)
2018-2019学年平阳县第一学期第二次阶段检测九年级数学试卷全卷满分100分，考试时间90分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题作答用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
答在试卷和草稿纸上无效。
3．非选择题作答用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
答在试卷和草稿纸上无效。
考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，只需上交答题卡。
第I卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分。
）1. 在0、2、﹣1、﹣2这四个数中，最小的数为（）A. 0B. 2C. ﹣1D. ﹣2【答案】D【解析】∵在0、2、-1、-2这四个数中-2＜-1＜0，0＜2，∴在0、2、-1、-2这四个数中，最小的数是-2，故选D．2. 近两年，中国倡导的“一带一路”为沿线国家创造了约180000个就业岗位，将180000用科学记数法表示为（）A. 1.8×105B. 1.8×104C. 0.18×106D. 18×104【答案】A【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．所以180000=1.8×105，故选A．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3. 如图，四边形ABCD为圆内接四边形∠A=85°，∠B=105°，则∠C的度数为（）A. 115°B. 75°C. 95°D. 无法求【答案】C【解析】试题分析：∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠A＋∠C＝180°，∴∠C＝180°－∠A＝180°－85°＝95°．故选C．点睛：本题考查了圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解决此题的关键．4. 如图所示的工件，其俯视图是（）【答案】B【解析】试题解析：从上边看是一个同心圆，外圆是实线，內圆是虚线，故选：B．考点：简单组合体的三视图．5. 如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，∠A=20°，∠COD=100°，则∠C的度数是（）A. 80°B. 70°C. 60°D. 50°【答案】C学&科&网...学&科&网...学&科&网...学&科&网...学&科&网...学&科&网...学&科&网...学&科&网...学&科&网...学&科&网...学&科&网...学&科&网...解：∵AB∥CD，∴∠D=∠A=20°，∵∠COD=100°，∴∠C=180°﹣∠D﹣∠COD=60°，故选C．考点：平行线的性质；三角形内角和定理．6. 在平面直角坐标系中．点P（1，﹣2）关于x轴的对称的坐标是（）A. （1，2）B. （﹣1，﹣2）C. （﹣1，2）D. （﹣2，1）【答案】A【解析】点P（1，-2）关于x轴的对称点的坐标是（1，2），故选A．7. 抛物线的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为，则、的值为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】试题分析：函数y＝(x－1)2－4的顶点坐标为（1，－4），∵是向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到，∴1－2＝－1，－4＋3＝－1，∴平移前的抛物线的顶点坐标为（－1，－1），∴平移前的抛物线为y＝(x＋1)2－1，即y＝x2＋2x，∴b＝2，c＝0．故选：B．点睛：本题考查了二次函数图象与几何变换，熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减，利用顶点的变化确定函数解析式可以使计算更加简便．8. 受季节的影响，某种商品每件按原售价降价10%，又降价a元，现每件售价为b元，那么该商品每件的原售价为（）A. 元B. 元C. 元D. 元【答案】A【解析】试题分析：设该商品每件的原售价为x元，根据题意得：( 1－10%)x－a＝b，解得：x＝，则该商品每件的原售价为元．故选A．点睛：此题考查了列代数式，利用了方程的思想，解此类题的关键是弄清题中的等量关系，列出相应的方程来解决问题．9. 一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内即进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（L）与时间x（min）之间的关系如图所示，则每分钟的出水量为（）A. 5LB. 3.75LC. 2.5LD. 1.25L【答案】B【解析】每分钟的进水量为：20÷4=5（升），每分钟的出水量为：5-（30-20）÷（12-4）=3.75（升），故选B．10. 如图，放置的，，，…都是边长为2的等边三角形，边在轴上，点，，，…都在直线上，则的坐标是（）A. （2017，2017）B. (2017,2017)C. (2017,2018)D. (2017,2019)【答案】D【解析】试题分析：过B1向x轴作垂线B1C，垂足为C，由题意可得：A（0，2），AO∥A1B1，∠B1OC＝30°，∴CO＝OB 1cos30°＝，∴B 1的横坐标为：，则A1的横坐标为：，连接AA1，可知所有三角形顶点都在直线AA1上，∵点B1，B2，B3，…都在直线y＝上，AO＝2，∴直线AA1的解析式为：y＝＋2，∴y＝＋2＝3，∴A 1（，3），同理可得出：A2的横坐标为：，∴y＝＋2＝4，∴A 2（，4），∴A 3（，5），…A 2017（，2019）．故选D．点睛：本题为规律型题目，利用等边三角形和直角三角形的性质求得B1的坐标，从而总结出点的坐标的规律是解题的关键．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围为___．【答案】x≥2【解析】由题意得：x－2≥0，解得x≥2.故答案为x≥2.点睛：二次根式有意义的条件：，a≥0.12. 若，，则________．【答案】4或0【解析】试题分析：∵a2＝4，∴a＝±2，当a＝2时，a＋b＝2＋2＝4；所以a＋b＝4或0，故答案为：4或0．13. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是AB，AC的中点，点F是AD的中点．若AB=8，则EF=______．【答案】2【解析】在Rt△ABC中，∵AD=BD=4，∴CD=AB=4，∵AF=DF，AE=EC，∴EF=CD=2，故答案为：2.14. 已知一组从小到大排列的数据：2，5，，，，11的平均数与中位数都是7，则这组数据的众数是______________．【答案】5【解析】试题分析：根据平均数与中位数的定义，可以先排列：一组从小到大排列的数据：2，5，x，y，2x，11的平均数与中位数都是7，所以得到（2+5+x+y+2x+11）=（x+y）=7，解得y=9，x=5，这组数据的众数是5．故答案为5．考点：1、众数；2、算术平均数；3、中位数15. 如图，O为坐标原点，点B在轴的正半轴上，四边形OACB是平行四边形，，反比例函数在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F.若点F为BC的中点，且△AOF的面积S=12，则点C的坐标为（_____，_____）.【答案】【解析】试题分析：设OA＝a（a＞0），过点A作AH⊥x轴，过点F作FM⊥x轴于M，过点C作CN⊥x 轴于点N，由平行四边形性质可证得OH＝BN，∵sin∠AOB＝，∴AH＝a，OH＝a，∴S△AOH＝·a·a＝a2，∵S△AOF＝12，∴S平行四边形AOBC＝24，∵F为BC的中点，∴S△OBF＝6，∵BF＝a，∠FBM＝∠AOB，∴FM＝a，BM＝a，∴S△BMF＝BM·FM＝·a·a＝a2，∴S△FOM＝S△OBF＋S△BMF＝6＋a2，∵点A，F都在y＝的图象上，∴S△AOH＝S△FOM＝k，∴a2＝6＋a2，∴a＝，∴OA＝，∴AH＝，OH＝，∵S平行四边形AOBC＝OB•AH＝24，∴OB＝AC＝，∴ON＝OB＋OH＝，∴C（，）．故答案为：，．点睛：此题考查了反比例函数的综合，用到的知识点是三角函数、平行四边形、反比例函数、三角形的面积等，要注意运用数形结合的思想．16. 如图以直角三角形ABC的斜边BC为边在三角形ABC的同侧作正方形BCEF，设正方形的中心为O，连结AO，如果AB=4，AO=6，则AC= ________【答案】16【解析】试题分析：在AC上取一点G使CG＝AB＝4，连接OG．∵∠ABO＝90°－∠AHB，∠OCG＝90°－∠OHC，∠OHC＝∠AHB，∴∠ABO＝∠OCG．∵OB＝OC，CG＝AB，∴△OGC≌△OAB，∴OG＝OA＝，∠BOA＝∠GOC．∵∠GOC＋∠GOH＝90°，∴∠GOH＋∠BOA＝90°，即：∠AOG＝90°．∴△AOG是等腰直角三角形，∴AG＝＝12．∴AC＝16．故答案为：16．点睛：本题的关键是通过作辅助线来构建全等三角形，然后将已知和所求线段转化到直角三角形中进行计算．三、解答题（本题有8小题，共80分）17. （1）计算：；（2）化简：．【答案】（1）-4；（2）【解析】试题分析：（1）先计算乘方，0指数幂，代入特殊角三角函数值，化简绝对值，然后利用实数的运算法则计算即可；（2）先计算单项式乘多项式，利用平方差公式计算，然后合并同类项即可．试题解析：解：（1）原式＝－4＋1－2×＋－1＝－3－＋－1＝－4；（2）原式＝3a－2a2＋2a2－2＝3a－2．点睛：本题考查了实数的运算和整式的混合运算，解题的关键是熟知特殊角的三角函数值、掌握相关的运算法则和运算公式．18. （本题8分）已知，如图，平行四边形ABCD中，E是BC边的中点，连DE并延长交AB的延长线于点F.求证：AB=BF．【答案】答案见解析【解析】试题分析：根据线段中点的定义可得CE=BE，根据平行四边形的对边平行且相等可得AB∥CD，AB=CD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠DCB=∠FBE，然后利用“角边角”证明△CED和△BEF 全等，根据全等三角形对应边相等可得CD=BF，从而得证．试题解析：∵E是BC的中点，∴CE=BE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠DCB=∠FBE，在△CED和△BEF中，，∴△CED≌△BEF（ASA），∴CD=BF，∴AB=BF．考点：1.平行四边形的性质；2.全等三角形的判定与性质．19. （本题8分）某班为了解学生一学期做义工的时间情况，对全班50名学生进行调查，按做义工的时间（单位：小时），将学生分成五类：类（），类（）类（），类（），类（），绘制成尚不完整的条形统计图如图根据以上信息，解答下列问题：（1）类学生有_________人，补全条形统计图；（2）类学生人数占被调查总人数的__________%；（3）从该班做义工时间在的学生中任选2人，求这2人做义工时间都在中的概率．【答案】（1）5；（2）36；（3） .【解析】试题分析：（1）根据：数据总数-已知的小组频数=所求的小组频数，进行求解，然后根据所求数据补全条形图即可；（2）根据：小组频数=，进行求解即可；（3）利用列举法求概率即可.试题解析：（1）E类：50-2-3-22-18＝5（人），故答案为：5；补图如下：（2）D类：1850×100%＝36%，故答案为：36%；（3）设这5人为有以下10种情况：其中，两人都在的概率是： .20. 如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，其中点A（5，4），B（1，3），将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1．（1）画出△A1OB1；（2）求在旋转过程中线段AB、BO扫过的图形的面积之和．【答案】（1）见解析；（2）【解析】试题分析：（1）根据网格结构找出点A、B绕点O逆时针旋转90°后的对应点A1、B1的位置，然后顺次连接即可；（2）利用勾股定理列式求出OA，再根据AB所扫过的面积＝＋－－＝－求解，再求出BO扫过的面积＝，然后计算即可得解．试题解析：解：（1）△A1OB1如图所示；（2）由勾股定理得，OA＝＝，∵AB所扫过的面积＝＋－－＝－，BO扫过的面积＝，∴线段AB、BO扫过的图形的面积之和＝－＋＝＝＝．点睛：本题考查了利用旋转变换作图，扇形的面积，勾股定理，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键，难点在于（2）表示出两线段扫过的面积之和等于扇形的面积．21. 如图,在△ACB中,AB=AC=5,BC=6,点D在△ACB外接圆的弧AC上, AE⊥BC于点E,连结DA,DB．(1)求tan∠D的值.(2)作射线CD,过点A分别作AH⊥BD,AF⊥CD,垂足分别为H,F. 求证:DH=DF.【答案】（1）tanD=；（2）见解析【解析】试题分析：（1）根据等腰三角形的性质求出EC，根据勾股定理求出AE，根据圆周角定理得到∠D ＝∠C，根据正切的概念计算即可；（2）根据等腰三角形的性质、角平分线的性质定理证明即可．试题解析：（1）解：∵AB＝AC，AE⊥BC，∴EC＝BC＝3，∴AE＝＝4，∴tan∠C＝＝，由圆周角定理得，∠D＝∠C，∴tan∠D＝；（2）证明：∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠ABC，又∠ACB＝∠ADH，∠ADF＝∠ABC，∴∠ADH＝∠ADF，又AH⊥BD，AF⊥CD，∴∠DAH＝∠DAF，∴DH＝DF．点睛：本题考查的是三角形的外接圆的概念和性质，掌握圆周角定理、等腰三角形的性质、圆内接四边形的性质是解题的关键．22. “瓯柑”是温州的名优水果品牌。
2018-2019学年最新浙教版九年级(上册)数学期末测试卷及答案
2018-2019学年九年级（上册）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．若2a=5b，则=（）A．B．C．2 D．52．抛物线y=x2﹣4与y轴的交点坐标是（）A．（0，﹣4）B．（﹣4，0）C．（2，0） D．（0，2）3．二次函数y=2（x+1）2﹣3的最小值是（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣34．某路口交通信号灯的时间设置为：红灯亮25秒，绿灯亮30秒，黄灯亮5秒．当人或车随意经过该路口时，遇到绿灯的概率为（）A．B．C．D．5．已知一扇形的半径长是6，圆心角为60°，则这个扇形的面积为（）A．πB．2πC．6πD．12π6．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=3cm，AC=4cm，D是AB的中点，若以点C为圆心，以3cm长为半径作⊙C，则下列选项中的点在⊙C外的是（）A．点A B．点B C．点C D．点D7．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转，若这三种可能性大小相同，则经过这个十字路口的两辆汽车一辆直行，一辆右转的概率是（）A．B．C．D．8．如图，在△ABC中，点D在边AB上，过点D作DE∥BC交AC于点E，DF∥AC交BC于F，若AE：DF=2：3，则BF：BC的值是（）A．B．C．D．9．如图，AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，与△ABC的外接圆交于点D，则图中与∠EAD相等的角（不包括∠EAD）有（）A．2个B．3个C．4个D．5个10．如图，P是给定△ABC边AB上一动点，D是CP的延长线上一点，且2DP=PC，连结DB，动点P从点B出发，沿BA方向匀速运动到终点A，则△APC与△DBP面积的差的变化情况是（）A．始终不变 B．先减小后增大 C．一直变大 D．一直变小二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．抛物线y=x2﹣4x﹣1的对称轴为．12．将抛物线y=x2﹣2向左平移1个单位后所得抛物线的表达式为．13．某单位工会组织内部抽奖活动，共准备了100张奖券，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖20个，三等奖30个．已知每张奖券获奖的可能性相同，则一张奖券中一等奖或二等奖的概率是．14．二次函数y=a（x+3）2+k的图象如图所示，已知点A（﹣1，y1），B（﹣2，y2）和C（﹣6.5，y 3）都在该图象上，则y1，y2，y3的大小关系是．15．如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m，排水管内水的最大深度CD是0.8m，则水面宽AB为m．16．如图，P是△ABC的重心，过点P作PE∥AB交BC于点E，PF∥AC交BC于点F，若△PEF的周长是6，则△ABC的周长为．17．如图，点A，B，C均在⊙O上，点O在∠ACB的内部，若∠A+∠B=56°，则为度．18．如图，P是AB为直径的半圆周上一点，点C在∠PAB的平分线上，且CB⊥AB于B，PB交AC于E，若AB=4，BE=2，则PE的长为．三、解答题（共6小题，满分46分）19．如图1，在8×8方格纸中，△ABC的三个顶点都在小方格的顶点上，按要求画一个三角形，使它的顶点都在方格的顶点上．（1）请在图2中画一个三角形，使它与△ABC相似，且相似比为2：1；（2）请在图3中画一个三角形，使它与△ABC相似，且相似比为：1．20．一个不透明的袋中，装有10个红球、2个黄球、8个篮球，它们除颜色外都相同．（1）求从袋中摸出一个球是红球的概率；（2）现从袋中取出若干个红球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后，使从袋中摸出一个球是黄球的概率是，问取出了多少个红球？21．如图，抛物线y=﹣（x﹣1）2+4与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，CD∥x轴交抛物线另一点D，连结AC，DE∥AC交边CB于点E．（1）求A，B两点的坐标；（2）求△CDE与△BAC的面积之比．22．如图，点C，P均在⊙O上，且分布在直径AB的两侧，BE⊥CP于点E．（1）求证：△CAB∽△EPB；（2）若AB=10，AC=6，BP=5，求CP的长．23．某农场拟建三件矩形饲养室，饲养室一面靠现有墙（墙可用长≤20m），中间用两道墙隔开，已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为60m，设饲养室宽为x（m），总占地面积为y（m2）（如图所示）．（1）求y关于x的函数表达式，并直接写出自变量x的取值范围；（2）三间饲养室占地总面积有可能达到210m2吗？请说明理由．24．如图，点A，B的坐标分别为（0，8），（﹣3，0），点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿射线AO方向运动，同时点E从点B出发，以1单位/秒的速度沿射线BO方向运动，以PE为斜边构造Rt△PEC（字母按逆时针顺序），且EC=2PC，抛物线y=﹣2x2+bx+c经过点（0，4），（﹣1，﹣2），设运动时间为t秒．（1）求该抛物线的表达式；（2）当t=2时，求点C的坐标；（3）①当t＜3时，求点C的坐标（用含t的代数式表示）；②在运动过程中，若点C恰好落在该抛物线上，请直接写出所有满足条件的t的值．一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．若2a=5b，则=（）A．B．C．2 D．5【考点】比例的性质．【分析】根据等式的性质，可得答案．【解答】解：两边都除以2b，得=，故选：B．【点评】本题考查了比例的性质，利用等式的性质是解题关键．2．抛物线y=x2﹣4与y轴的交点坐标是（）A．（0，﹣4）B．（﹣4，0）C．（2，0） D．（0，2）【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】令x=0，求出y的值即可．【解答】解：∵令x=0，则y=﹣4，∴抛物线y=x2﹣4与y轴的交点坐标是（0，﹣4）．故选A．【点评】本题考查的是二次函数图象上点的坐标特点，熟知二次函数与坐标轴交点的特点是解答此题的关键．3．二次函数y=2（x+1）2﹣3的最小值是（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3【考点】二次函数的最值．【分析】根据顶点式解析式写出最小值即可．【解答】解：∵a=2＞0，∴二次函数y=2（x+1）2﹣3的最小值是﹣3．故选D．【点评】本题考查了二次函数的最值问题，掌握利用顶点式解析式确定最值的方法是解题的关键．4．某路口交通信号灯的时间设置为：红灯亮25秒，绿灯亮30秒，黄灯亮5秒．当人或车随意经过该路口时，遇到绿灯的概率为（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】由红灯的时间为25秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为30秒，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：，故选D【点评】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．5．已知一扇形的半径长是6，圆心角为60°，则这个扇形的面积为（）A．πB．2πC．6πD．12π【考点】扇形面积的计算．【分析】利用扇形的面积公式即可直接求解．【解答】解：扇形的面积是=6π．故选C．【点评】本题考查扇形的面积公式，正确记忆公式是关键．6．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=3cm，AC=4cm，D是AB的中点，若以点C为圆心，以3cm长为半径作⊙C，则下列选项中的点在⊙C外的是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【考点】点与圆的位置关系；直角三角形斜边上的中线．【分析】分别求出AB、CD的长，根据点与圆的位置关系的判断方法进行判断即可．【解答】解：∵∠C=90°，BC=3cm，AC=4cm，∴AB==5，∵以点C为圆心，以3cm长为半径作⊙C，∴点A在⊙C外，∵D是AB的中点，∴CD=AB=2.5，故D在圆C内部，B在圆上，C是圆心．故选：A．【点评】本题考查的是点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内．7．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转，若这三种可能性大小相同，则经过这个十字路口的两辆汽车一辆直行，一辆右转的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】此题可以采用列表法或树状图求解．可以得到一共有9种情况，两辆汽车一辆直行，一辆右转的有2种情况，根据概率公式求解即可．【解答】解：画“树形图”列举这两辆汽车行驶方向所有可能的结果如图所示：∵这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果，两辆汽车一辆直行，一辆右转的结果有2种，且所有结果的可能性相等，∴P（两辆汽车一辆直行，一辆右转）=．故选：C．【点评】此题考查了树状图法求概率．解题的关键是根据题意画出树状图，再由概率=所求情况数与总情况数之比求解．8．如图，在△ABC中，点D在边AB上，过点D作DE∥BC交AC于点E，DF∥AC交BC于F，若AE：DF=2：3，则BF：BC的值是（）A．B．C．D．【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例定理得出比例式，再把它们等量代换，即可得出答案．【解答】解：∵DE∥BC，∴，∵DF∥AC，∴，∴，故选B【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，此题比较简单，注意掌握比例线段的对应关系是解此题的关键．9．如图，AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，与△ABC的外接圆交于点D，则图中与∠EAD相等的角（不包括∠EAD）有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】三角形的外接圆与外心．【分析】直接利用角平分线的性质结合圆内接四边形的性质得出答案．【解答】解：∵AD 是△ABC 的外角∠EAC 的平分线，∴∠EAD=∠DAC ，∵∠DAC=∠DBC ，∠EAD=∠BCD ，∴∠EAD=∠DAC=∠DBC=∠BCD ，故与∠EAD 相等的角（不包括∠EAD ）有3个．故选：B ．【点评】此题主要考查了角平分线的性质以及圆内接四边形的性质，正确得出∠EAD=∠BCD 是解题关键．10．如图，P 是给定△ABC 边AB 上一动点，D 是CP 的延长线上一点，且2DP=PC ，连结DB ，动点P 从点B 出发，沿BA 方向匀速运动到终点A ，则△APC 与△DBP 面积的差的变化情况是（ ）A ．始终不变B ．先减小后增大C ．一直变大D ．一直变小【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据题意可得S △APC ﹣S △DBP =S △ABC ﹣﹣S △DBC =S △APC +S △BPC ﹣S △DBP ﹣S △BPC ，根据等底的三角形面积比等于高之比，可得S △DBP +S △BPC 变大，再根据等量关系即可求解．【解答】解：∵S △APC ﹣S △DBP =S △ABC ﹣﹣S △DBC =S △APC +S △BPC ﹣S △DBP ﹣S △BPC ，∵S △APC +S △BPC 不变，S △DBP +S △BPC 变大，∴S △APC ﹣S △DBP 一直变小．故选：D ．【点评】考查了动点问题的函数图象，函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．抛物线y=x 2﹣4x ﹣1的对称轴为 直线x=2 ．【考点】二次函数的性质．【分析】根据抛物线y=ax2+bx+c的对称轴公式为x=﹣，此题中的a=1，b=﹣4，将它们代入其中即可．【解答】解：x=﹣=﹣=2．故答案为直线x=2．【点评】本题考查二次函数对称轴公式的应用，熟练掌握对称轴公式是解题的关键．12．将抛物线y=x2﹣2向左平移1个单位后所得抛物线的表达式为y=（x+1）2﹣2 ．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据“左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“左加右减”的原则可知，把抛物线y=x2﹣2向左平移1个单位，则平移后的抛物线的表达式为y=（x+1）2﹣2，故答案为：y=（x+1）2﹣2．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．13．某单位工会组织内部抽奖活动，共准备了100张奖券，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖20个，三等奖30个．已知每张奖券获奖的可能性相同，则一张奖券中一等奖或二等奖的概率是．【考点】概率公式．【专题】计算题．【分析】直接利用概率公式求解．【解答】解：一张奖券中一等奖或二等奖的概率==．故答案为．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．14．二次函数y=a （x+3）2+k 的图象如图所示，已知点A （﹣1，y 1），B （﹣2，y 2）和C （﹣6.5，y 3）都在该图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是 y 2＞y 1＞y 3． ．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据函数解析式的特点为顶点式，其对称轴为x=﹣3，图象开口向下；根据二次函数图象的对称性，利用y 随x 的增大而减小，可判断y 2＞y 1＞y 3．【解答】解：由二次函数y=a （x+3）2+k 可知对称轴为x=﹣3，根据二次函数图象的对称性可知，C （﹣6.5，y 3）与D （0.5，y 3）对称，∵点A （﹣1，y 1），B （﹣2，y 2），D （0.5，y 3）在对称轴的右侧，y 随x 的增大而减小， ∵﹣2＜﹣1＜0.5，∴y 2＞y 1＞y 3，故答案是：y 2＞y 1＞y 3． 【点评】本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，同时考查了函数的对称性及增减性．15．如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m ，排水管内水的最大深度CD 是0.8m ，则水面宽AB 为 0.8 m ．【考点】垂径定理的应用．【分析】连接OB ，根据OB=OD 可得出OC 的长，再由勾股定理求出BC 的长，进而可得出结论．【解答】解：连接OB ，∵排水管道的截面直径是1m ，CD=0.8m ，∴OB=OD=0.5m ，∴OC=0.8﹣0.5=0.3m，∴BC===0.4m，∴AB=2BC=0.8m．故答案为：0.8．【点评】本题考查的是垂径定理的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键．16．如图，P是△ABC的重心，过点P作PE∥AB交BC于点E，PF∥AC交BC于点F，若△PEF的周长是6，则△ABC的周长为18 ．【考点】三角形的重心；平行线的性质．【专题】计算题．【分析】延长AP交BC于Q，如图，根据三角形重心性质得=，再证明△QPE∽△QAB得到===，即AB=3PE，QB=3EQ，同理可得AC=3PF，GC=3QF，然后可得△ABC的周长=AB+AC+BC=3（PE+PF+EF）=18．【解答】解：延长AP交BC于Q，如图，∵P是△ABC的重心，∴=2，∴=，∵PE∥AB，∴△QPE∽△QAB，∴===，∴AB=3PE，QB=3EQ，同理可得AC=3PF，GC=3QF，∴△ABC的周长=AB+AC+BC=3PE+3PF+3EF=3（PE+PF+EF）=3×6=18．故答案为18．【点评】本题考查了三角形的重心：三角形的重心是三角形三边中线的交点；重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1．也考查了相似三角形的判定与性质．17．如图，点A，B，C均在⊙O上，点O在∠ACB的内部，若∠A+∠B=56°，则为112 度．【考点】圆周角定理．【分析】连接OC，则由圆的半径都相等可求得∠A=∠OCA、∠B=∠OCB，则可求得∠ACB，再利用圆周角定理可求得∠AOB．【解答】解：如图，连接OC，∵OA=OB=OC，∴∠A=∠OCA、∠B=∠OCB，∴∠ACB=∠OCA+∠OCB=∠A+∠B=56°，∴∠AOB=2∠ACB=112°，∴为112度，故答案为：112．【点评】本题主要考查圆周角定理，利用整体思想求得∠ACB的大小是解题的关键．18．如图，P是AB为直径的半圆周上一点，点C在∠PAB的平分线上，且CB⊥AB于B，PB交AC于E，若AB=4，BE=2，则PE的长为．【考点】圆周角定理；角平分线的性质．【分析】易证CB=BE，设PE=x，在直角△ABC中利用勾股定理即可列方程，求得PE的长．【解答】解：∵∠PAE=∠CAB，∠CAB+∠C=∠PAE+∠PEA，∴∠PEA=∠C．∵∠PEA=∠CEB，∴∠C=∠CEB，∴CB=BE=2=AB．设PE=x，PA=2x．（x+2）2+（2x）2=16，解得：x=或﹣2（舍去）．则PE=．故答案是：．【点评】本题考查了圆周角定理和等腰三角形的判定定理，以及勾股定理，正确证明CB=BE是关键．三、解答题（共6小题，满分46分）19．如图1，在8×8方格纸中，△ABC的三个顶点都在小方格的顶点上，按要求画一个三角形，使它的顶点都在方格的顶点上．（1）请在图2中画一个三角形，使它与△ABC相似，且相似比为2：1；（2）请在图3中画一个三角形，使它与△ABC相似，且相似比为：1．【考点】作图—相似变换；勾股定理．【分析】（1）利用已知三角形的三边长进而结合相似比得出所求三角形的边长，进而得出答案；（2）利用已知三角形的三边长进而结合相似比得出所求三角形的边长，进而得出答案．【解答】解：（1）如图2所示：△A1B1C1即为所求；（2）如图3所示：△A2B2C2即为所求．【点评】此题主要考查了相似变换，正确得出相似三角形的边长是解题关键．20．一个不透明的袋中，装有10个红球、2个黄球、8个篮球，它们除颜色外都相同．（1）求从袋中摸出一个球是红球的概率；（2）现从袋中取出若干个红球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后，使从袋中摸出一个球是黄球的概率是，问取出了多少个红球？【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】（1）由一个不透明的袋中，装有10个红球、2个黄球、8个篮球，它们除颜色外都相同，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先设取出了x 个红球，由概率公式可得方程： =，解此方程即可求得答案．【解答】解：（1）∵一个不透明的袋中，装有10个红球、2个黄球、8个篮球，它们除颜色外都相同，∴从袋中摸出一个球是红球的概率为：=；（2）设取出了x 个红球，根据题意得：=， 解得：x=6，答：取出了6个红球．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．如图，抛物线y=﹣（x ﹣1）2+4与x 轴交于点A ，B （点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，CD ∥x 轴交抛物线另一点D ，连结AC ，DE ∥AC 交边CB 于点E ．（1）求A ，B 两点的坐标；（2）求△CDE 与△BAC 的面积之比．【考点】相似三角形的判定与性质；抛物线与x 轴的交点．【分析】（1）直接把y=0代入求出x 的值即可；（2）先根据CD ∥AB ，DE ∥AC 得出△CDE ∽△BAC ，求出CD 的长，再由相似三角形的性质即可得出结论．【解答】解：（1）∵令y=0，则﹣（x ﹣1）2+4=0，解得x 1=﹣1，x 2=3，∴A （﹣1，0），B （3，0）；（2）∵CD∥AB，DE∥AC，∴△CDE∽△BAC．∵当y=3时，x1=0，x2=2，∴CD=2．∵AB=4，∴=，∴=（）2=．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键．22．如图，点C，P均在⊙O上，且分布在直径AB的两侧，BE⊥CP于点E．（1）求证：△CAB∽△EPB；（2）若AB=10，AC=6，BP=5，求CP的长．【考点】相似三角形的判定与性质；圆周角定理．【分析】（1）根据两角相等的三角形相似可得出结论；（2）先根据勾股定理求出BC的长，再由相似三角形的性质得出PE及BE的长，由勾股定理得出CE 的长，进而可得出结论．【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，BE⊥CP，∴∠ACB=∠BEP．∵∠CAB=∠BPC，∴△CAB∽△EPB；（2）解：∵AB=10，AC=6，∴BC==8．∵△CAB∽△EPB，BP=5，∴==，即==，∴PE=3，BE=4，∴CE==4，∴CP=4+3．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键．23．某农场拟建三件矩形饲养室，饲养室一面靠现有墙（墙可用长≤20m），中间用两道墙隔开，已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为60m，设饲养室宽为x（m），总占地面积为y（m2）（如图所示）．（1）求y关于x的函数表达式，并直接写出自变量x的取值范围；（2）三间饲养室占地总面积有可能达到210m2吗？请说明理由．【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．【分析】（1）设饲养室宽为x（m），则长为（60﹣4x）m，根据长方形面积公式即可得，由墙可用长≤20m可得x的范围；（2）令y=210求出x，根据（1）中x的范围即可判断．【解答】解：（1）设饲养室宽为x（m），则长为（60﹣4x）m，∴y=x（60﹣4x）=﹣4x2+60x，∵0＜60﹣4x≤20，∴10≤x＜15；（2）不能，理由如下：当y=210时，﹣4x2+60x=210，解得：x=或x=，∵x=＜10，且x=＜10，∴不能．【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是将实际问题转化为数学问题以后，准确列出二次函数关系式，正确运用二次函数的有关性质来解题．24．如图，点A，B的坐标分别为（0，8），（﹣3，0），点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿射线AO方向运动，同时点E从点B出发，以1单位/秒的速度沿射线BO方向运动，以PE为斜边构造Rt△PEC（字母按逆时针顺序），且EC=2PC，抛物线y=﹣2x2+bx+c经过点（0，4），（﹣1，﹣2），设运动时间为t秒．（1）求该抛物线的表达式；（2）当t=2时，求点C的坐标；（3）①当t＜3时，求点C的坐标（用含t的代数式表示）；②在运动过程中，若点C恰好落在该抛物线上，请直接写出所有满足条件的t的值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）把（0，4），（﹣1，﹣2）代入抛物线解析式y=﹣2x2+bx+c，列方程组即可解决问题．（2）如图1中，t=2时，EO=1，OP=4，设C（x，y），作CH⊥x轴于H，PQ⊥HC于Q，由△PCQ∽△CEH，得==，列出方程组，解方程组即可解决问题．（3）①如图1中，设C（x，y），则PO=8﹣2t，EH=3﹣t+x，CH=y，QC=8﹣2t﹣y，PQ=x，由△PCQ∽△CEH，得==，由EC=2PC，可得==，用t表示x、y即可解决问题．②分三种情形①t＜3时，列出方程即可解决问题．②3≤t＜4时，显然不存在这样的点C在抛物线上．③t＞4时，如图2中，作CH⊥x轴于H，PQ⊥HC于Q．设C（x，y），则PO=2t﹣8，EH=t﹣3﹣x，CH=﹣y，QC=2t﹣8+y，PQ=﹣x，由△PCQ∽△CEH，得到==，解方程组即可得到点C 坐标，代入抛物线即可解决问题．【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣2x2+bx+c经过点（0，4），（﹣1，﹣2），∴∴，∴抛物线的解析式为y=﹣2x2+4x+4．（2）如图1中，t=2时，EO=1，OP=4，设C（x，y），作CH⊥x轴于H，PQ⊥HC于Q．∵∠PCQ+∠CPQ=90°，∠ECH+∠PCQ=90°，∴∠CPQ=∠ECH，∵∠Q=∠CHE=90°，∴△PCQ∽△CEH，∴==∵EC=2PC，∴==，∴x=，y=，∴点C坐标（，）．（3）①如图1中，设C（x，y），则PO=8﹣2t，EH=3﹣t+x，CH=y，QC=8﹣2t﹣y，PQ=x，∵△PCQ∽△CEH，∴==∵EC=2PC，∴==，∴x=，y=，∴点C坐标（，）．②当t＜3时，如果点C在抛物线上，则有=﹣2（）2+4•+4，解得t=1或6（舍弃），∴t=1时，点C在抛物线上．当3≤t＜4时，由图象可知，不存在这样的点C在抛物线上，当t＞4时，如图2中，作CH⊥x轴于H，PQ⊥HC于Q．设C（x，y），则PO=2t﹣8，EH=t﹣3﹣x，CH=﹣y，QC=2t﹣8+y，PQ=﹣x，∵△PCQ∽△CEH，∴==∵EC=2PC，∴==，∴x=，y=，∴点C坐标（，），如果点C在抛物线上，则有=﹣2（）2+4•+4，解得t=6或1（舍弃），∴t=6时，点C在抛物线上，综上所述t=1或6s时，点C 抛物线上．【点评】本题考查二次函数综合题、待定系数法、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会利用参数，构建方程解决问题，属于中考压轴题．。
浙教版九年级2018--2019学年度第一学期期末考试数学试卷
试卷第1页，总9页 绝密★启用前 浙教版九年级2018--2019学年度第一学期期末考试 数学试卷 温馨提示：亲爱的同学们，考试只是检查我们对所学知识的掌握情况，希望你不要慌张，平心静气，做题时把字写得工整些，让老师和自己看得舒服些，祝你成功！ 一、单选题（计40分） 1．（本题4分）若点M （-2，y 1），N （-1，y 2），P （8，y 3）在抛物线2122y x x =-+上，则下列结论正确的是（ ） A ．y 1＜y 2＜y 3 B ．y 2＜y 1＜y 3 C ．y 3＜y 1＜y 2 D ．y 1＜y 3＜y 2 2．（本题4分）如图，在□ABCD 中，E 为CD 上一点，连接AE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ，，则DE ：EC =( ) A ． 2：5 B ． 2：3 C ． 3：5 D ． 3：2 3．（本题4分）如图，在中，，则的度数是（ ） A ． B ． C ． D ． 4．（本题4分）我国古代把一昼夜划分成十二个时段，每一个时段叫一个时辰，古时与今时的对应关系（部分）如下表所示．天文兴趣小组的小明等4位同学从今夜23:00至明晨7:00将进行接力观测，每人两小时，观测的先后顺序随机抽签确定，小明在子时观测的概率为（ ）试卷第2页，总9页 0 A ．13 B ．14 C ．16 D ．112 5．（本题4分）如图，从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h （单位：m ）与小球运动时间t （单位：s ）之间的关系式为h=30t-5t 2，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是（ ）A ． 6sB ． 4sC ． 3sD ． 2s6．（本题4分）图中所示几何体的俯视图是 ( )A ．B ．C ．D ．7．（本题4分）如图，△ABC 中，∠B=90°，AB=5，BC=12，将△ABC 沿DE 折叠，使点C 落在AB 边上的C '处，并且D C '∥BC ，则CD 的长是（ ）A ．25156B ．6C ．96601D ．2138．（本题4分）有一拱桥洞呈抛物线形，这个桥洞的最大高度是16 m ，跨度为40 m ，现把它的示意图(如图)放在坐标系中，则抛物线的解析式为( )A ． y ＝251x 2＋85x试卷第3页，总9页 B ． y ＝－251x 2＋85x C ． y ＝－85x 2－251x D ． y ＝－251x 2＋85x ＋16 9．（本题4分）如图，线段AB 两个端点的坐标分别为A （2，2）、B （3，1），以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 扩大为原来的2倍后得到线段CD ，则端点C 的坐标分别为（ ）A ． （3，1）B ． （3，3）C ． （4，4）D ． （4，1） 10．（本题4分）如图，正三角形ABC 的边长为，在三角形中放入正方形DEMN 和正方形EFPH ，使得D 、E 、F 在边CB 上，点P 、N 分别在边CA 、AB 上，设两个正方形的边长分别为m ，n ，则这两个正方形的面积和的最小值为（ ） A ． B ． C ． 3 D ． 二、填空题（计20分） 11．（本题5分）如图，第（1）个图有1个黑球；第（2）个图为3个同样大小球叠成的图形，最下一层的2个球为黑色，其余为白色；第（3）个图为6个同样大小球叠成的图形，最下一层的3个球为黑色，其余为白色；；则从第（）个图中随机取出一个球，是黑球的概率是____________.试卷第4页，总9页12．（本题5分）正方形网格中，∠AOB 如图放置，则tan ∠AOB=______________．13．（本题5分）如图，在△ABC 与△ADE 中， ABAEBC ED =，要使△ABC 于△ADE 相似，还需要添加一个条件，这个条件是_____．14．（本题5分）如图，AB 为⊙O 的直径，AB=30，正方形DEFG 的四个顶点分别在半径OA 、OC 及⊙O 上，且∠AOC=45°，则正方形DEFG 的面积为 ．BA三、解答题（计90分）15．（本题8分）计算：（1）2－212sin30º； （2）(1＋11x -)÷21xx -．试卷第5页，总9页 16．（本题8分）已知：∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，求证：CD ２＝AD·BD ．17．（本题8分）父亲节快到了，明明准备为爸爸煮四个大汤圆作早点：一个芝麻馅，一个水果馅，两个花生馅，四个汤圆除内部馅料不同外，其它一切均相同（分别用A ，B ，C 表示芝麻馅、水果馅、花生馅的大汤圆)。
2018-2019学年上 学期期末考试九年级数学试题(含答案)
2018—2019学年九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共有12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）方程x2=3x的解为（）A．x=3 B．x=0 C．x1=0，x2=﹣3 D．x1=0，x2=32．（3分）下面左侧几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．（3分）如果=2，则的值是（）A．3 B．﹣3 C．D．4．（3分）已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有20个，黑球有n个，随机地从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，再从中摸出一个球，经过如此大量重复试验，发现摸出白球的频率稳定在0.4附近，则n的值约为（）A．20 B．30 C．40 D．505．（3分）关于x的一元二次方程ax2+3x﹣2=0有两个不相等的实数根，则a的值可以是（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣36．（3分）中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2016年人均年收入300美元，预计2018年人均年收入将达到950美元，设2016年到2018年该地区居民人均年收入平均增长率为x，可列方程为（）A．300（1+x%）2=950 B．300（1+x2）=950 C．300（1+2x）=950 D．300（1+x）2=950 7．（3分）今年，某公司推出一款的新手机深受消费者推崇，但价格不菲．为此，某电子商城推出分期付款购买新手机的活动，一部售价为9688元的新手机，前期付款2000元，后期每个月分别付相同的数额，则每个月的付款额y（元）与付款月数x（x为正整数）之间的函数关系式是（）A．y=+2000 B．y=﹣2000 C．y=D．y=8．（3分）如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE=BD，连接AE，如果∠ADB=38°，则∠E的值是（）A．19°B．18°C．20°D．21°9．（3分）下列说法正确的是（）A．二次函数y=（x+1）2﹣3的顶点坐标是（1，3）B．将二次函数y=x2的图象向上平移2个单位，得到二次函数y=（x+2）2的图象C．菱形的对角线互相垂直且相等D．平面内，两条平行线间的距离处处相等10．（3分）如图，一路灯B距地面高BA=7m，身高1.4m的小红从路灯下的点D出发，沿A→H 的方向行走至点G，若AD=6m，DG=4m，则小红在点G处的影长相对于点D处的影长变化是（）A．变长1m B．变长1.2m C．变长1.5m D．变长1.8m11．（3分）一次函数y=ax+c的图象如图所示，则二次函数y=ax2+x+c的图象可能大致是（）A．B．C．D．12．（3分）如图，点P是边长为的正方形ABCD的对角线BD上的动点，过点P分别作PE⊥BC于点E，PF⊥DC于点F，连接AP并延长，交射线BC于点H，交射线DC于点M，连接EF交AH于点G，当点P在BD上运动时（不包括B、D两点），以下结论中：①MF=MC；②AH⊥EF；③AP2=PM•PH；④EF的最小值是．其中正确结论是（）A．①③B．②③C．②③④D．②④二、填空题（本题共有4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）有三张外观完全相同的卡片，在卡片的正面分别标上数字﹣1，0，﹣2，将正面朝下放在桌面上．现随机翻开一张卡片，则卡片上的数字为负数的概率为．14．（3分）二次函数y=﹣（x﹣1）（x+2）的对称轴方程是．15．（3分）如图，点A在曲线y=（x＞0）上，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，OA的垂直平分线交OB、OA于点C、D，当AB=1时，△ABC的周长为．16．（3分）如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是OB上一点，且OB=3OE，连接AE，过点D作DG⊥AE于点F，交AB边于点G，连接GE，若AD=6，则GE的长是．三、解答题（本大题共7小题，共52分）17．（5分）计算：（﹣1）2018﹣（）﹣1+2×（）0+．18．（5分）x2﹣8x+12=0．19．（8分）在不透明的布袋中装有1个红球，2个白球，它们除颜色外其余完全相同．（1）从袋中任意摸出两个球，试用树状图或表格列出所有等可能的结果，并求摸出的球恰好是两个白球的概率；（2）若在布袋中再添加a个白球，充分搅匀，从中摸出一个球，使摸到红球的概率为，试求a的值．20．（8分）如图，△ABC中，∠ACB的平分线交AB于点D，作CD的垂直平分线，分别交AC、DC、BC于点E、G、F，连接DE、DF．（1）求证：四边形DFCE是菱形；（2）若∠ABC=60，∠ACB=45°，BD=2，试求BF的长．21．（8分）今年深圳“读书月”期间，某书店将每本成本为30元的一批图书，以40元的单价出售时，每天的销售量是300本．已知在每本涨价幅度不超过10元的情况下，若每本涨价1元，则每天就会少售出10本，设每本书上涨了x元．请解答以下问题：（1）填空：每天可售出书本（用含x的代数式表示）；（2）若书店想通过售出这批图书每天获得3750元的利润，应涨价多少元？22．（8分）如图1，在平面直角坐标系中，▱OABC的一个顶点与坐标原点重合，OA边落在x轴上，且OA=4，OC=2，∠COA=45°．反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象经过点C，与AB交于点D，连接AC，CD．（1）试求反比例函数的解析式；（2）求证：CD平分∠ACB；（3）如图2，连接OD，在反比例的函数图象上是否存在一点P，使得S△POC=S△COD？如果存在，请直接写出点P的坐标．如果不存在，请说明理由．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）与x轴交于A（﹣2，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C，且OC=2OA．（1）试求抛物线的解析式；（2）直线y=kx+1（k＞0）与y轴交于点D，与抛物线交于点P，与直线BC交于点M，记m=，试求m的最大值及此时点P的坐标；（3）在（2）的条件下，点Q是x轴上的一个动点，点N是坐标平面内的一点，是否存在这样的点Q、N，使得以P、D、Q、N四点组成的四边形是矩形？如果存在，请求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本题共有12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）方程x2=3x的解为（）A．x=3 B．x=0 C．x1=0，x2=﹣3 D．x1=0，x2=3【解答】解：∵x2﹣3x=0，∴x（x﹣3）=0，则x=0或x﹣3=0，解得：x=0或x=3，故选：D．2．（3分）下面左侧几何体的左视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从左面看，是一个长方形．故选C．3．（3分）如果=2，则的值是（）A．3 B．﹣3 C．D．【解答】解：∵=2，∴a=2b，∴==3．故选A．4．（3分）已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有20个，黑球有n个，随机地从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，再从中摸出一个球，经过如此大量重复试验，发现摸出白球的频率稳定在0.4附近，则n的值约为（）A．20 B．30 C．40 D．50【解答】解：根据题意得=0.4，解得：n=30，故选：B．5．（3分）关于x的一元二次方程ax2+3x﹣2=0有两个不相等的实数根，则a的值可以是（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2+3x﹣2=0有两个不相等的实数根，∴△＞0且a≠0，即32﹣4a×（﹣2）＞0且a≠0，解得a＞﹣1且a≠0，故选B．6．（3分）中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2016年人均年收入300美元，预计2018年人均年收入将达到950美元，设2016年到2018年该地区居民人均年收入平均增长率为x，可列方程为（）A．300（1+x%）2=950 B．300（1+x2）=950 C．300（1+2x）=950 D．300（1+x）2=950 【解答】解：设2016年到2018年该地区居民年人均收入平均增长率为x，那么根据题意得2018年年收入为：300（1+x）2，列出方程为：300（1+x）2=950．故选：D．7．（3分）今年，某公司推出一款的新手机深受消费者推崇，但价格不菲．为此，某电子商城推出分期付款购买新手机的活动，一部售价为9688元的新手机，前期付款2000元，后期每个月分别付相同的数额，则每个月的付款额y（元）与付款月数x（x为正整数）之间的函数关系式是（）A．y=+2000 B．y=﹣2000 C．y=D．y=【解答】解：由题意可得：y==．故选：C．8．（3分）如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE=BD，连接AE，如果∠ADB=38°，则∠E的值是（）A．19°B．18°C．20°D．21°【解答】解：连接AC，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BE，AC=BD，且∠ADB=∠CAD=60°，∴∠E=∠DAE，又∵BD=CE，∴CE=CA，∴∠E=∠CAE，∵∠CAD=∠CAE+∠DAE，∴∠E+∠E=38°，即∠E=19°．故选A9．（3分）下列说法正确的是（）A．二次函数y=（x+1）2﹣3的顶点坐标是（1，3）B．将二次函数y=x2的图象向上平移2个单位，得到二次函数y=（x+2）2的图象C．菱形的对角线互相垂直且相等D．平面内，两条平行线间的距离处处相等【解答】解：A、二次函数y=（x+1）2﹣3的顶点坐标是（﹣1，﹣3），错误；B、将二次函数y=x2的图象向上平移2个单位，得到二次函数y=x2+2的图象，错误；C、菱形的对角线互相垂直且平分，错误；D、平面内，两条平行线间的距离处处相等，正确；故选D10．（3分）如图，一路灯B距地面高BA=7m，身高1.4m的小红从路灯下的点D出发，沿A→H 的方向行走至点G，若AD=6m，DG=4m，则小红在点G处的影长相对于点D处的影长变化是（）A．变长1m B．变长1.2m C．变长1.5m D．变长1.8m【解答】解：由CD∥AB∥FG可得△CDE∽△ABE、△HFG∽△HAB，∴=、=，即=、=，解得：DE=1.5、HG=2.5，∵HG﹣DE=2.5﹣1.5=1，∴影长边长1m．故选：A．11．（3分）一次函数y=ax+c的图象如图所示，则二次函数y=ax2+x+c的图象可能大致是（）A．B．C．D．【解答】解：∵一次函数y=ax+c的图象经过一三四象限，∴a＞0，c＜0，故二次函数y=ax2+x+c的图象开口向上，对称轴在y轴左边，交y轴于负半轴，故选：C．12．（3分）如图，点P是边长为的正方形ABCD的对角线BD上的动点，过点P分别作PE⊥BC于点E，PF⊥DC于点F，连接AP并延长，交射线BC于点H，交射线DC于点M，连接EF交AH于点G，当点P在BD上运动时（不包括B、D两点），以下结论中：①MF=MC；②AH⊥EF；③AP2=PM•PH；④EF的最小值是．其中正确结论是（）A．①③B．②③C．②③④D．②④【解答】解：①错误．因为当点P与BD中点重合时，CM=0，显然FM≠CM；②正确．连接PC交EF于O．根据对称性可知∠DAP=∠DCP，∵四边形PECF是矩形，∴OF=OC，∴∠OCF=∠OFC，∴∠OFC=∠DAP，∵∠DAP+∠AMD=90°，∴∠GFM+∠AMD=90°，∴∠FGM=90°，∴AH⊥EF．③正确．∵AD∥BH，∴∠DAP=∠H，∵∠DAP=∠PCM，∴∠PCM=∠H，∵∠CPM=∠HPC，∴△CPM∽△HPC，∴=，∴PC2=PM•PH，根据对称性可知：PA=PC，∴PA2=PM•PH．④正错误．∵四边形PECF是矩形，∴EF=PC，∴当CP⊥BD时，PC的值最小，此时A、P、C共线，∵AC=2，∴PC的最小值为1，∴EF的最小值为1；故选B．二、填空题（本题共有4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）有三张外观完全相同的卡片，在卡片的正面分别标上数字﹣1，0，﹣2，将正面朝下放在桌面上．现随机翻开一张卡片，则卡片上的数字为负数的概率为．【解答】解：∵共有3张卡片，卡片的正面分别标上数字﹣1，0，﹣2，卡片上的数字为负数的有2张，∴卡片上的数字为负数的概率为；故答案为：．14．（3分）二次函数y=﹣（x﹣1）（x+2）的对称轴方程是x=﹣．【解答】解：y=﹣（x﹣1）（x+2）=﹣（x2+x﹣2）=﹣（x+）2+，∴二次函数y=﹣（x﹣1）（x+2）的对称轴为x=﹣，故答案为：x=﹣．15．（3分）如图，点A在曲线y=（x＞0）上，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，OA的垂直平分线交OB、OA于点C、D，当AB=1时，△ABC的周长为4．【解答】解：∵点A在曲线y=（x＞0）上，AB⊥x轴，AB=1，∴AB×OB=3，∴OB=3，∵CD垂直平分AO，∴OC=AC，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=1+BC+OC=1+OB=1+3=4，故答案为：4．16．（3分）如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是OB上一点，且OB=3OE，连接AE，过点D作DG⊥AE于点F，交AB边于点G，连接GE，若AD=6，则GE的长是．【解答】解：作EH⊥AB于H．∵四边形ABCD是正方形，∴AB=A D=6，∴OA=OB=6，∵OB=3OE，∴OE=2，EB=4，∵∠EBH=∠BEH=45°，∴EH=BH=2，∴AH=AB﹣BH=4，∵∠ADG+∠DAF=90°，∠DAF+∠EAH=90°，∴∠ADG=∠EAH，∵∠DAG=∠AHE，∴△DAG∽△AHE，∴=，∴=，∴AG=3，∴GH=AH﹣AG=，在Rt△EGH中，EG==．故答案为．三、解答题（本大题共7小题，共52分）17．（5分）计算：（﹣1）2018﹣（）﹣1+2×（）0+．【解答】解：原式=1﹣3+2+3=3．18．（5分）x2﹣8x+12=0．【解答】解：x2﹣8x+12=0，分解因式得（x﹣6）（x﹣2）=0，∴x﹣6=0，x﹣2=0，解方程得：x1=6，x2=2，∴方程的解是x1=6，x2=2．19．（8分）在不透明的布袋中装有1个红球，2个白球，它们除颜色外其余完全相同．（1）从袋中任意摸出两个球，试用树状图或表格列出所有等可能的结果，并求摸出的球恰好是两个白球的概率；（2）若在布袋中再添加a个白球，充分搅匀，从中摸出一个球，使摸到红球的概率为，试求a的值．【解答】解：（1）画树状图得：∵共有6种等可能的结果，随机从袋中摸出两个球都是白色的有2种情况，∴随机从袋中摸出两个球，都是白色的概率是：=．（2）根据题意，得：=，解得：a=5，经检验a=5是原方程的根，故a=5．20．（8分）如图，△ABC中，∠ACB的平分线交AB于点D，作CD的垂直平分线，分别交AC、DC、BC于点E、G、F，连接DE、DF．（1）求证：四边形DFCE是菱形；（2）若∠ABC=60，∠ACB=45°，BD=2，试求BF的长．【解答】（1）证明：∵EF是DC的垂直平分线，∴DE=EC，DF=CF，∠EGC=∠FGC=90°，∵CD平分∠ACB，∴∠ECG=∠FCG，∵CG=CF，∴△CGE≌△FCG（ASA），∴GE=GF，∴四边形DFCE是平行四边形，∵DE=CE，∴四边形DFCE是菱形；（2）解：过D作DH⊥BC于H，则∠DHF=∠DHB=90°，∵∠ABC=60°，∴∠BDH=30°，∴BH=BD=1，在Rt△DHB中，DH==，∵四边形DFCE是菱形，∴DF∥AC，∴∠DFB=∠ACB=45°，∴△DHF是等腰直角三角形，∴DH=FH=，∴BF=BH+FH=1+．21．（8分）今年深圳“读书月”期间，某书店将每本成本为30元的一批图书，以40元的单价出售时，每天的销售量是300本．已知在每本涨价幅度不超过10元的情况下，若每本涨价1元，则每天就会少售出10本，设每本书上涨了x元．请解答以下问题：（1）填空：每天可售出书300﹣10x本（用含x的代数式表示）；（2）若书店想通过售出这批图书每天获得3750元的利润，应涨价多少元？【解答】解：（1）∵每本书上涨了x元，∴每天可售出书（300﹣10x）本．故答案为：300﹣10x．（2）设每本书上涨了x元（x≤10），根据题意得：（40﹣30+x）（300﹣10x）=3750，整理，得：x2﹣20x+75=0，解得：x1=5，x2=15（不合题意，舍去）．答：若书店想每天获得3750元的利润，每本书应涨价5元．22．（8分）如图1，在平面直角坐标系中，▱OABC的一个顶点与坐标原点重合，OA边落在x轴上，且OA=4，OC=2，∠COA=45°．反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象经过点C，与AB交于点D，连接AC，CD．（1）试求反比例函数的解析式；（2）求证：CD平分∠ACB；（3）如图2，连接OD，在反比例的函数图象上是否存在一点P，使得S△POC=S△COD？如果存在，请直接写出点P的坐标．如果不存在，请说明理由．【解答】解：（1）如图1，过点C作CE⊥x轴于E，∴∠CEO=90°，∵∠COA=45°，∴∠OCE=45°，∵OC=2，∴OE=CE=2，∴C（2，2），∵点C在反比例函数图象上，∴k=2×2=4，∴反比例函数解析式为y=，（2）如图2，过点D作DG⊥x轴于G，交BC于F，∵CB∥x轴，∴GF⊥CB，∵OA=4，由（1）知，OC=CE=2，∴AE=EC=2，∴∠ECA=45°，∠OCA=90°，∵OC∥AB，∴∠BAC=∠OCA=90°，∴AD⊥AC，∵A（4，0），AB∥OC，∴直线AB的解析式为y=x﹣4①，∵反比例函数解析式为y=②，联立①②解得，或（舍），∴D（2+2，2﹣2），∴AG=DG=2﹣2，∴AD=DG=4﹣2，∴DF=2﹣（2﹣2）=4﹣2，∴AD=DF，∵AD⊥AC，DF⊥CB，∴点D是∠ACB的角平分线上，即：CD平分∠ACB；（3）存在，∵点C（2，2），∴直线OC的解析式为y=x，OC=2，∵D（2+2，2﹣2），∴CD=2﹣2Ⅰ、如图3，当点P在点C右侧时，即：点P的横坐标大于2，∵S△POC=S△COD，∴设CD的中点为M，∴M（+2，），过点M作MP∥OC交双曲线于P，∴直线PM的解析式为y=x﹣2③，∵反比例函数解析式为y=④，联立③④解得，或（舍），∴P（+1，﹣1）；Ⅱ、当点P'在点C左侧时，即：点P'的横坐标大于0而小于2，设点M关于OC的对称点为M'，M'（m，n），∴=2，=2，∴m=2﹣，n=4﹣，∴M'（2﹣，4﹣），∵P'M'∥OC，∴直线P'M'的解析式为y=x+2⑤，联立④⑤解得，或（舍），∴P'（﹣1，+1）．即：点P的坐标为（﹣1，+1）或P（+1，﹣1）．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）与x轴交于A（﹣2，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C，且OC=2OA．（1）试求抛物线的解析式；（2）直线y=kx+1（k＞0）与y轴交于点D，与抛物线交于点P，与直线BC交于点M，记m=，试求m的最大值及此时点P的坐标；（3）在（2）的条件下，点Q是x轴上的一个动点，点N是坐标平面内的一点，是否存在这样的点Q、N，使得以P、D、Q、N四点组成的四边形是矩形？如果存在，请求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由．【解答】解：（1）因为抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣2，0）、B（4，0）两点，所以可以假设y=a（x+2）（x﹣4），∵OC=2OA，OA=2，∴C（0，4），代入抛物线的解析式得到a=﹣，∴y=﹣（x+2）（x﹣4）或y=﹣x2+x+4或y=﹣（x﹣1）2+．（2）如图1中，作PE⊥x轴于E，交BC于F．∵CD∥PE，∴△CMD∽△FMP，∴m==，∵直线y=kx+1（k＞0）与y轴交于点D，则D（0，1），∵BC的解析式为y=﹣x+4，设P（n，﹣n2+n+4），则F（n，﹣n+4），∴PF=﹣n2+n+4﹣（﹣n+4）=﹣（n﹣2）2+2，∴m==﹣（n﹣2）2+，∵﹣＜0，∴当n=2时，m有最大值，最大值为，此时P（2，4）．（3）存在这样的点Q、N，使得以P、D、Q、N四点组成的四边形是矩形．①当DP是矩形的边时，有两种情形，a、如图2﹣1中，四边形DQNP是矩形时，有（2）可知P（2，4），代入y=kx+1中，得到k=，∴直线DP的解析式为y=x+1，可得D（0，1），E（﹣，0），由△DOE∽△QOD可得=，∴OD2=OE•OQ，∴1=•OQ，∴OQ=，∴Q（，0）．根据矩形的性质，将点P向右平移个单位，向下平移1个单位得到点N，∴N（2+，4﹣1），即N（，3）b、如图2﹣2中，四边形PDNQ是矩形时，∵直线PD的解析式为y=x+1，PQ⊥PD，∴直线PQ的解析式为y=﹣x+，∴Q（8，0），根据矩形的性质可知，将点D向右平移6个单位，向下平移4个单位得到点N，∴N（0+6，1﹣4），即N（6，﹣3）．②当DP是对角线时，设Q（x，0），则QD2=x2+1，QP2=（x﹣2）2+42，PD2=13，∵Q是直角顶点，∴QD2+QP2=PD2，∴x2+1+（x﹣2）2+16=13，整理得x2﹣2x+4=0，方程无解，此种情形不存在，综上所述，满足条件的点N坐标为（，3）或（6，﹣3）．。
平阳九年级期末数学试卷
一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列各数中，无理数是（）A. √2B. 0.3C. -πD. 1/32. 已知等腰三角形底边长为6，腰长为8，则该三角形的面积是（）A. 24B. 28C. 32D. 363. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y = x^2B. y = x^3C. y = |x|D. y = x + 14. 下列命题中，正确的是（）A. 如果a > b，则a^2 > b^2B. 如果a > b，则ac > bcC. 如果a > b，则a/c > b/cD. 如果a > b，则a - c > b - c5. 在平面直角坐标系中，点A（-2，3），点B（4，-1），则线段AB的中点坐标是（）A. （1，1）B. （1，2）C. （2，1）D. （2，2）二、填空题（每题5分，共25分）6. 若a > b，则a - b的符号是_________。
7. 二项式定理中，(x + y)^5的展开式中，x^3y^2的系数是_________。
8. 已知等差数列的前三项分别是3，5，7，则该数列的公差是_________。
9. 若直角三角形的两条直角边长分别为3和4，则斜边长是_________。
10. 已知函数y = 2x - 3，当x = 2时，y的值为_________。
三、解答题（共50分）11. （15分）已知一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0，求该方程的两个根，并判断这两个根的关系。
12. （15分）在平面直角坐标系中，点P（2，3），点Q（-3，4），求线段PQ的中点坐标。
13. （20分）已知三角形ABC的三个内角分别为A、B、C，且A + B + C = 180°，求证：sinA + sinB + sinC = 1。
14. （10分）已知函数y = -x^2 + 4x - 3，求该函数的顶点坐标。
2018-2019学年人教版初三数学第一学期期末试卷含答案
2018-2019学年九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题10小题，每小题3分，共30分）1．反比例函数y=﹣的图象在（）A．第一、三象限 B．第一、二象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限2．如果两个相似三角形对应边的比为2：3，那么这两个相似三角形面积的比是（）A．2：3 B．：C．4：9 D．8：273．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的形状可能是（）A．B．C．D．4．已知反比例函数y=的图象经过点（3，2），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（）A．（3，﹣2）B．（﹣2，﹣3） C．（1，﹣6）D．（﹣6，1）5．下列一元二次方程中，有两个相等实数根的是（）A．x2﹣8=0 B．2x2﹣4x+3=0 C．9x2﹣6x+1=0 D．5x+2=3x26．已知两点A（4，6），B（6，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为（）A．（2，3） B．（3，1） C．（2，1） D．（3，3）7．若ab＜0，则正比例函数y=ax与反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．8．如图，点P是▱ABCD边AB上的一点，射线CP交DA的延长线于点E，则图中相似的三角形有（）A．0对B．1对C．2对D．3对9．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来200元降到162元．设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为（）A．200（1﹣x）2=162 B．200（1+x）2=162 C．162（1+x）2=200 D．162（1﹣x）2=200 10．将抛物线y=x2+1先向左平移2个单位，再向下平移4个单位，那么所得到的抛物线的函数关系式是（）A．y=（x+2）2+3 B．y=（x+2）2﹣3 C．y=（x﹣2）2+3 D．y=（x﹣2）2﹣3二、填空题（本题4个小题，每小题4分，共16分）11．如果=，那么的值等于______．12．在Rt△ABC中，若∠C=90°，BC=1，AC=2，tanB=______．13．如图，点P是反比例函数y=﹣图象上一点，PM⊥x轴于M，则△POM的面积为______．14．如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC．若BD=4，DA=2，BE=3，则EC=______．三、解答题（15题每小题12分，16题6分，共18分）15．（12分）（2015秋•崇州市期末）（1）解方程：x2﹣2x﹣3=0（2）计算：（π﹣）0+（）﹣1﹣﹣tan60°．16．已知：如图，△ABC中，AD=DB，∠1=∠2．求证：△ABC∽△EAD．四、解答题17．如图，某建筑物BC顶部有一旗杆AB，且点A，B，C在同一条直线上，小红在D处观测旗杆顶部A的仰角为47°，观测旗杆底部B的仰角为42°已知点D到地面的距离DE为1.56m，EC=21m，求旗杆AB的高度和建筑物BC的高度（结果保留小数后一位）．参考数据：tan47°≈1.07，tan42°≈0.90．18．有两个构造完全相同（除所标数字外）的转盘A、B，游戏规定：转动两个转盘各一次，指向大的数字获胜．（1）用树状图或列表格列出两个转盘转出的所有可能出现的结果；（2）如果由你和小明各选择一个转盘游戏，你会选择哪一个，为什么？五、解答题（19题10分，20题10分，共20分）19．（10分）（2015秋•崇州市期末）如图，已知反比例函数y=与一次函数y=x+b的图形在第一象限相交于点A（1，﹣k+4）．（1）试确定这两函数的表达式；（2）求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标，并求△AOB的面积；（3）根据图象直接写出反比例函数值大于一次函数值的x的取值范围．20．（10分）（2015秋•崇州市期末）如图，在△ABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，点P从A出发，沿AB以4cm/s的速度向点B运动；同时点Q从C点出发，沿CA以3cm/s 的速度向A点运动．设运动时间为x（s）．（1）当x为何值时，PQ∥BC；（2）当△APQ与△CQB相似时，AP的长为______；（3）当S△BCQ：S△ABC=1：3，求S△APQ：S△ABQ的值．一、填空题（本题共5个小题，每小题4分，共20分）21．已知a、b是方程x2﹣2015x+1=0的两根，则a2﹣2014a+b的值为______．22．甲乙两人玩猜数字游戏，规则如下：有四个数分别为1，2，3，4，先由甲在心中任想其中一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b．若|a﹣b|≤1，则称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，得出他们“心有灵犀”的概率为______．23．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc=0；②a+b+c＞0；③a＞b；④4ac﹣b2＜0．其中正确结论有______．24．如图，点A（m，2），B（5，n）在函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，将该函数图象向上平移2个单位长度得到一条新的曲线，点A、B的对应点分别为A′、B′．图中阴影部分的面积为8，则k的值为______．25．如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE=3，点F是边BC上不与点B，C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在B′处．若△CDB′恰为等腰三角形，则DB′的长为______．二、解答题26．某蔬菜经销商去蔬菜生产基地批发某种蔬菜，已知这种蔬菜的批发量在20千克～60千克之间（含20千克和60千克）时，每千克批发价是5元；若超过60千克时，批发的这种蔬菜全部打八折，但批发总金额不得少于300元．（1）根据题意，填写如表：（2）经调查，该蔬菜经销商销售该种蔬菜的日销售量y（千克）与零售价x（元/千克）是一次函数关系，其图象如图，求出y与x之间的函数关系式；（3）若该蔬菜经销商每日销售此种蔬菜不低于75千克，且当日零售价不变，那么零售价定为多少时，该经销商销售此种蔬菜的当日利润最大？最大利润为多少元？27．（10分）（2015•天津）将一个直角三角形纸片ABO，放置在平面直角坐标系中，点A（，0），点B（0，1），点0（0，0）．过边OA上的动点M（点M不与点O，A 重合）作MN丄AB于点N，沿着MN折叠该纸片，得顶点A的对应点A′，设OM=m，折叠后的△AM′N与四边形OMNB重叠部分的面积为S．（Ⅰ）如图①，当点A′与顶点B重合时，求点M的坐标；（Ⅱ）如图②，当点A′，落在第二象限时，A′M与OB相交于点C，试用含m的式子表示S；（Ⅲ）当S=时，求点M的坐标（直接写出结果即可）．28．（12分）（2015•通辽）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点为B（2，1），且过点A（0，2），直线y=x与抛物线交于点D，E（点E在对称轴的右侧），抛物线的对称轴交直线y=x于点C，交x轴于点G，EF⊥x轴，垂足为F，点P 在抛物线上，且位于对称轴的右侧，PQ⊥x轴，垂足为点Q，△PCQ为等边三角形（1）求该抛物线的解析式；（2）求点P的坐标；（3）求证：CE=EF；（4）连接PE，在x轴上点Q的右侧是否存在一点M，使△CQM与△CPE全等？若存在，试求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．[注：3+2=（+1）2]．2018-2019学年九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题10小题，每小题3分，共30分）1．反比例函数y=﹣的图象在（）A．第一、三象限 B．第一、二象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线；当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大进行解答．【解答】解：∵k=﹣1，∴图象在第二、四象限，故选：C．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数图象的性质．2．如果两个相似三角形对应边的比为2：3，那么这两个相似三角形面积的比是（）A．2：3 B．：C．4：9 D．8：27【考点】相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方，据此即可求解．【解答】解：两个相似三角形面积的比是（2：3）2=4：9．故选C．【点评】本题考查对相似三角形性质的理解．（1）相似三角形周长的比等于相似比；（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方；（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．3．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的形状可能是（）A．B．C．D．【考点】由三视图判断几何体．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：由主视图和左视图可得此几何体上面为台，下面为柱体，由俯视图为圆环可得几何体为．故选D．【点评】此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．4．已知反比例函数y=的图象经过点（3，2），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（）A．（3，﹣2）B．（﹣2，﹣3） C．（1，﹣6）D．（﹣6，1）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】把已知点坐标代入反比例解析式求出k的值，即可做出判断．【解答】解：把（2，3）代入反比例解析式得：k=6，∴反比例解析式为y=，则（﹣2，﹣3）在这个函数图象上，故选B．【点评】此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．5．下列一元二次方程中，有两个相等实数根的是（）A．x2﹣8=0 B．2x2﹣4x+3=0 C．9x2﹣6x+1=0 D．5x+2=3x2【考点】根的判别式．【分析】分别求出各个选项中一元二次方程的根的判别式，进而作出判断．【解答】解：A、x2﹣8=0，△=32＞0，方程有两个不相等的实数根，此选项错误；B、2x2﹣4x+3=0，△=42﹣4×2×3=﹣8＜0，方程没有实数根，此选项错误；C、9x2﹣6x+1=0，△=（﹣6）2﹣4×9×1=0，方程有两个相等的实数根，此选项正确；D、5x+2=3x2=，△（﹣5）2﹣4×3×（﹣2）=49＞0，方程有两个不相等的实数根，此选项错误；故选C．【点评】本题考查了根的判别式．一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．6．已知两点A（4，6），B（6，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为（）A．（2，3） B．（3，1） C．（2，1） D．（3，3）【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】由两点A（4，6），B（6，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的后得到线段CD，根据位似的性质，即可求得答案．【解答】解：∵A（4，6），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，∴点A的对应点C的坐标为：（2，3）．故选A．【点评】此题考查了位似变换的性质．注意在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．7．若ab＜0，则正比例函数y=ax与反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；正比例函数的图象．【分析】根据ab＜0及正比例函数与反比例函数图象的特点，可以从a＞0，b＜0和a＜0，b＞0两方面分类讨论得出答案．【解答】解：∵ab＜0，∴分两种情况：（1）当a＞0，b＜0时，正比例函数y=ax数的图象过原点、第一、三象限，反比例函数图象在第二、四象限，无此选项；（2）当a＜0，b＞0时，正比例函数的图象过原点、第二、四象限，反比例函数图象在第一、三象限，选项B符合．故选B．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和正比例函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．8．如图，点P是▱ABCD边AB上的一点，射线CP交DA的延长线于点E，则图中相似的三角形有（）A．0对B．1对C．2对D．3对【考点】相似三角形的判定；平行四边形的性质．【分析】利用相似三角形的判定方法以及平行四边形的性质得出即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AD∥BC，∴△EAP∽△EDC，△EAP∽△CBP，∴△EDC∽△CBP，故有3对相似三角形．故选：D．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定以及平行四边形的性质，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题关键．9．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来200元降到162元．设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为（）A．200（1﹣x）2=162 B．200（1+x）2=162 C．162（1+x）2=200 D．162（1﹣x）2=200 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】此题利用基本数量关系：商品原价×（1﹣平均每次降价的百分率）=现在的价格，列方程即可．【解答】解：由题意可列方程是：200×（1﹣x）2=168．故选A．【点评】此题考查一元二次方程的应用最基本数量关系：商品原价×（1﹣平均每次降价的百分率）=现在的价格．10．将抛物线y=x2+1先向左平移2个单位，再向下平移4个单位，那么所得到的抛物线的函数关系式是（）A．y=（x+2）2+3 B．y=（x+2）2﹣3 C．y=（x﹣2）2+3 D．y=（x﹣2）2﹣3【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据平移规律：“左加右减，上加下减”，直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．【解答】解：抛物线y=x2+1先向左平移2个单位，再向下平移4个单位，得y=（x+2）2﹣3，故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．二、填空题（本题4个小题，每小题4分，共16分）11．如果=，那么的值等于．【考点】比例的性质．【分析】根据比例的性质，可用b表示a，根据分式的性质，可得答案．【解答】解：由=，得a=．当a=时，===，故答案为：．【点评】本题考查了比例的性质，利用了比例的性质，分式的性质．12．在Rt△ABC中，若∠C=90°，BC=1，AC=2，tanB=2．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】由正切的定义可知tanB=，代入计算即可．【解答】解：∵∠C=90°，AC=4，BC=2，∴tanB===2，故答案为：2．【点评】本题主要考查三角函数的定义，掌握正切的定义是解题的关键．13．如图，点P是反比例函数y=﹣图象上一点，PM⊥x轴于M，则△POM的面积为1．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值|k|，△POD 的面积为矩形面积的一半，即|k|．【解答】解：由于点P是反比例函数y=﹣图象上的一点，所以△POD的面积S=|k|=|﹣2|=1．故答案为：1．【点评】主要考查了反比例函数y=中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y 轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点．这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．14．如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC．若BD=4，DA=2，BE=3，则EC=．【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例定理即可直接求解．【解答】解：∵DE∥AC，∴，即，解得：EC=．故答案为：．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，理解定理内容是解题的关键．三、解答题（15题每小题12分，16题6分，共18分）15．（12分）（2015秋•崇州市期末）（1）解方程：x2﹣2x﹣3=0（2）计算：（π﹣）0+（）﹣1﹣﹣tan60°．【考点】实数的运算；解一元二次方程-因式分解法．【分析】（1）方程利用因式分解法求出解即可；（2）原式利用零指数幂、负整数指数幂，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：（1）分解得：（x﹣3）（x+1）=0，可得x﹣3=0或x+1=0，解得：x1=3，x2=﹣1；（2）原式=1+2﹣3﹣=3﹣4．【点评】此题考查了实数的运算，以及解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．已知：如图，△ABC中，AD=DB，∠1=∠2．求证：△ABC∽△EAD．【考点】相似三角形的判定．【分析】根据相似三角形的判定，解题时要认真审题，选择适宜的判定方法．【解答】证明：∵AD=DB，∴∠B=∠BAD．∵∠BDA=∠1+∠C=∠2+∠ADE，又∵∠1=∠2，∴∠C=∠ADE．∴△ABC∽△EAD．【点评】此题考查了相似三角形的判定：①有两个对应角相等的三角形相似；②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；③三组对应边的比相等，则两个三角形相似．四、解答题17．如图，某建筑物BC顶部有一旗杆AB，且点A，B，C在同一条直线上，小红在D处观测旗杆顶部A的仰角为47°，观测旗杆底部B的仰角为42°已知点D到地面的距离DE为1.56m，EC=21m，求旗杆AB的高度和建筑物BC的高度（结果保留小数后一位）．参考数据：tan47°≈1.07，tan42°≈0.90．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】根据题意分别在两个直角三角形中求得AF和BF的长后求差即可得到旗杆的高度，进而求得BC的高度．【解答】解：根据题意得DE=1.56，EC=21，∠ACE=90°，∠DEC=90°．过点D作DF⊥AC于点F．则∠DFC=90°∠ADF=47°，∠BDF=42°．∵四边形DECF是矩形．∴DF=EC=21，FC=DE=1.56，在直角△DFA中，tan∠ADF=，∴AF=DF•tan47°≈21×1.07=22.47（m）．在直角△DFB中，tan∠BDF=，∴BF=DF•tan42°≈21×0.90=18.90（m），则AB=AF﹣BF=22.47﹣18.90=3.57≈3.6（m）．BC=BF+FC=18.90+1.56=20.46≈20.5（m）．答：旗杆AB的高度约是3.6m，建筑物BC的高度约是20.5米．【点评】此题考查的知识点是解直角三角形的应用，解题的关键是把实际问题转化为解直角三角形问题，先得到等腰直角三角形，再根据三角函数求解．18．有两个构造完全相同（除所标数字外）的转盘A、B，游戏规定：转动两个转盘各一次，指向大的数字获胜．（1）用树状图或列表格列出两个转盘转出的所有可能出现的结果；（2）如果由你和小明各选择一个转盘游戏，你会选择哪一个，为什么？【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由转盘A获胜的有5种情况，转盘B获胜的有4种情况，即可求得其概率，继而求得答案．【解答】解：（1）画树状图得：则共有9种等可能的结果；（2）选择转盘A．理由：∵转盘A获胜的有5种情况，转盘B获胜的有4种情况，∴P（转盘A）=，P（转盘B）=，∴选择转盘A．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．五、解答题（19题10分，20题10分，共20分）19．（10分）（2015秋•崇州市期末）如图，已知反比例函数y=与一次函数y=x+b的图形在第一象限相交于点A（1，﹣k+4）．（1）试确定这两函数的表达式；（2）求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标，并求△AOB的面积；（3）根据图象直接写出反比例函数值大于一次函数值的x的取值范围．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）根据反比例函数y=与一次函数y=x+b的图形在第一象限相交于点A（1，﹣k+4），可以求得k的值，从而可以求得点A的坐标，从而可以求出一次函数y=x+b中b 的值，本题得以解决；（2）将第一问中求得的两个解析式联立方程组可以求得点B的坐标，进而可以求得△AOB 的面积；（3）根据函数图象可以解答本题．【解答】解；（1）∵反比例函数y=与一次函数y=x+b的图形在第一象限相交于点A（1，﹣k+4），∴，解得，k=2，∴点A（1，2），∴2=1+b，得b=1，即这两个函数的表达式分别是：，y=x+1；（2）解得，或，即这两个函数图象的另一个交点B的坐标是（﹣2，﹣1）；将y=0代入y=x+1，得x=﹣1，∴OC=|﹣1|=1，∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=，即△AOB的面积是；（3）根据图象可得反比例函数值大于一次函数值的x的取值范围是x＜﹣2或0＜x＜1．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．20．（10分）（2015秋•崇州市期末）如图，在△ABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，点P从A出发，沿AB以4cm/s的速度向点B运动；同时点Q从C点出发，沿CA以3cm/s 的速度向A点运动．设运动时间为x（s）．（1）当x为何值时，PQ∥BC；（2）当△APQ与△CQB相似时，AP的长为cm或20cm；（3）当S△BCQ：S△ABC=1：3，求S△APQ：S△ABQ的值．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）当PQ∥BC时，根据平行线分线段成比例定理，可得出关于AP，PQ，AB，AC的比例关系式，我们可根据P，Q的速度，用时间x表示出AP，AQ，然后根据得出的关系式求出x的值．（2）本题要分两种情况进行讨论．已知了∠A和∠C对应相等，那么就要分成AP和CQ 对应成比例以及AP和BC对应成比例两种情况来求x的值；（3）当S△BCQ：S△ABC=1：3时，=，于是得到，通过相似三角形的性质得到，即可得到结论．【解答】解：（1）由题意得，PQ平行于BC，则AP：AB=AQ：AC，AP=4x，AQ=30﹣3x∴=∴x=；（2）假设两三角形可以相似，情况1：当△APQ∽△CQB时，CQ：AP=BC：AQ，即有=解得x=，经检验，x=是原分式方程的解．此时AP=cm，情况2：当△APQ∽△CBQ时，CQ：AQ=BC：AP，即有=解得x=5，经检验，x=5是原分式方程的解．此时AP=20cm．综上所述，AP=cm或AP=20cm；故答案为：cm或20cm；（3）当S△BCQ：S△ABC=1：3时，=，∴，由（1）知，PQ∥BC，∴△APQ∽△ABC，∴，∴S△APQ：S△ABQ=2．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，根据三角形相似得出线段比或面积比是解题的关键．一、填空题（本题共5个小题，每小题4分，共20分）21．已知a、b是方程x2﹣2015x+1=0的两根，则a2﹣2014a+b的值为2014．【考点】根与系数的关系．【分析】根据一元二次方程的解的定义得到a2﹣2015a=﹣1，a2=2015a﹣1，再根据根与系数的关系得到a+b=2015，然后把要求的式子进行变形，再代入计算即可．【解答】解：∵a是方程x2﹣2015x+1=0的根，∴a2﹣2015a+1=0，∴a2﹣2015a=﹣1，a2=2015a﹣1，∵a，b是方程x2﹣2015x+1=0的两根，∴a+b=2015，∴a2﹣2014a+b=a2﹣2015a+a+b=﹣1+2015=2014；故答案为：2014．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．也考查了一元二次方程的解．22．甲乙两人玩猜数字游戏，规则如下：有四个数分别为1，2，3，4，先由甲在心中任想其中一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b．若|a﹣b|≤1，则称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，得出他们“心有灵犀”的概率为．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与得出他们“心有灵犀”的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，得出他们“心有灵犀”的有10种情况，∴得出他们“心有灵犀”的概率为：=．故答案为：．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc=0；②a+b+c＞0；③a＞b；④4ac﹣b2＜0．其中正确结论有①③④．【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】首先根据二次函数y=ax2+bx+c的图象经过原点，可得c=0，所以abc=0；然后根据x=1时，y＜0，可得a+b+c＜0；再根据图象开口向下，可得a＜0，图象的对称轴为x=﹣=﹣，所以b=3a，a＞b；最后根据二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有两个交点，可得△＞0，所以b2﹣4ac＞0，4ac﹣b2＜0，据此解答即可．【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+c图象经过原点，∴c=0，∴abc=0，故①正确；∵x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0，故②不正确；∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴是x=﹣，∴﹣=﹣，∴b=3a，又∵a＜0，b＜0，∴a＞b，故③正确；∵二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有两个交点，∴△＞0，∴b2﹣4ac＞0，4ac﹣b2＜0，故④正确；综上，可得正确结论有3个：①③④．故答案为①③④．【点评】此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a 与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y 轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）．24．如图，点A（m，2），B（5，n）在函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，将该函数图象向上平移2个单位长度得到一条新的曲线，点A、B的对应点分别为A′、B′．图中阴影部分的面积为8，则k的值为2．【考点】反比例函数系数k的几何意义；平移的性质．【分析】利用平行四边形的面积公式得出M的值，进而利用反比例函数图象上点的性质得出k的值．【解答】解：∵将该函数图象向上平移2个单位长度得到一条新的曲线，点A、B的对应点分别为A′、B′，图中阴影部分的面积为8，∴5﹣m=4，∴m=1，∴A（1，2），∴k=1×2=2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了平移的性质和反比例函数系数k的几何意义，得出A点坐标是解题关键．25．如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE=3，点F是边BC上不与点B，C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在B′处．若△CDB′恰为等腰三角形，则DB′的长为16或4．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据翻折的性质，可得B′E的长，根据勾股定理，可得CE的长，根据等腰三角形的判定，可得答案．【解答】解：（i）当B′D=B′C时，过B′点作GH∥AD，则∠B′GE=90°，当B′C=B′D时，AG=DH=DC=8，由AE=3，AB=16，得BE=13．由翻折的性质，得B′E=BE=13．∴EG=AG﹣AE=8﹣3=5，∴B′G===12，∴B′H=GH﹣B′G=16﹣12=4，∴DB′===4（ii）当DB′=CD时，则DB′=16（易知点F在BC上且不与点C、B重合）．（iii）当CB′=CD时，∵EB=EB′，CB=CB′，∴点E、C在BB′的垂直平分线上，∴EC垂直平分BB′，由折叠可知点F与点C重合，不符合题意，舍去．综上所述，DB′的长为16或4．故答案为：16或4．【点评】本题考查了翻折变换，利用了翻折的性质，勾股定理，等腰三角形的判定．二、解答题26．某蔬菜经销商去蔬菜生产基地批发某种蔬菜，已知这种蔬菜的批发量在20千克～60千克之间（含20千克和60千克）时，每千克批发价是5元；若超过60千克时，批发的这种蔬菜全部打八折，但批发总金额不得少于300元．（1）根据题意，填写如表：（2）经调查，该蔬菜经销商销售该种蔬菜的日销售量y（千克）与零售价x（元/千克）是一次函数关系，其图象如图，求出y与x之间的函数关系式；（3）若该蔬菜经销商每日销售此种蔬菜不低于75千克，且当日零售价不变，那么零售价定为多少时，该经销商销售此种蔬菜的当日利润最大？最大利润为多少元？【考点】二次函数的应用；一次函数的应用．【分析】（1）根据这种蔬菜的批发量在20千克～60千克之间（含20千克和60千克）时，每千克批发价是5元，可得60×5=300元；若超过60千克时，批发的这种蔬菜全部打八折，则90×5×0.8=360元；（2）把点（5，90），（6，60）代入函数解析式y=kx+b（k≠0），列出方程组，通过解方程组求得函数关系式；（3）利用最大利润=y（x﹣4），进而利用配方法求出函数最值即可．【解答】解：（1）由题意知：当蔬菜批发量为60千克时：60×5=300（元），当蔬菜批发量为90千克时：90×5×0.8=360（元）．故答案为：300，360；（2）设该一次函数解析式为y=kx+b（k≠0），把点（5，90），（6，60）代入，得，解得．故该一次函数解析式为：y=﹣30x+240；（3）设当日可获利润w（元），日零售价为x元，由（2）知，w=（﹣30x+240）（x﹣5×0.8）=﹣30（x﹣6）2+120，﹣30x+240≥75，即x≤5.5，当x=5.5时，当日可获得利润最大，最大利润为112.5元．【点评】此题主要考查了一次函数的应用以及二次函数的应用，得出y与x的函数关系式是解题关键．27．（10分）（2015•天津）将一个直角三角形纸片ABO，放置在平面直角坐标系中，点A（，0），点B（0，1），点0（0，0）．过边OA上的动点M（点M不与点O，A 重合）作MN丄AB于点N，沿着MN折叠该纸片，得顶点A的对应点A′，设OM=m，折叠后的△AM′N与四边形OMNB重叠部分的面积为S．（Ⅰ）如图①，当点A′与顶点B重合时，求点M的坐标；（Ⅱ）如图②，当点A′，落在第二象限时，A′M与OB相交于点C，试用含m的式子表示S；（Ⅲ）当S=时，求点M的坐标（直接写出结果即可）．【考点】一次函数综合题．【分析】（Ⅰ）根据折叠的性质得出BM=AM，再由勾股定理进行解答即可；（Ⅱ）根据勾股定理和三角形的面积得出△AMN，△COM和△ABO的面积，进而表示出S的代数式即可；（Ⅲ）把S=代入解答即可．【解答】解：（Ⅰ）在Rt△ABO中，点A（，0），点B（0，1），点O（0，0），∴OA=，OB=1，由OM=m，可得：AM=OA﹣OM=﹣m，根据题意，由折叠可知△BMN≌△AMN，∴BM=AM=﹣m，在Rt△MOB中，由勾股定理，BM2=OB2+OM2，可得：，解得m=，∴点M的坐标为（，0）；（Ⅱ）在Rt△ABO中，tan∠OAB=，∴∠OAB=30°，。
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2018年度第一学期九年级期末质量检测试题（数学）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．请将答案填写在题后括号内）
1．若3a=5b ，则
b
a
= （▲ ） A. 53 B. 35 C. 83 D. 8
5
2．比例函数y=x
12
-的图象在（ ▲ ）
A.第一.二象限
B.第一.三象限
C.第二.四象限
D.第三.四象 3．Rt ΔABC 中， ∠B=900
，AB=5，BC=3，那么tanA=（ ▲ ） A.
43 B.34 C.35 D.5
3 4．O 1和⊙O 2的半径分别是3cm 和4cm ，如果O 1O 2＝7cm ，则这两圆的位置关系是（ ▲ ） A ．内含 B ．相交 C ．外切 D ．外离
5．一个国际小商品博览会某志愿小组有五名翻译，其中一名只会翻译阿拉伯语，三名只会翻译英语，还有一名两种语言都会翻译．若从中随机挑选两名组成一组，则该组能够翻译上述两种语言的概率是（ ▲ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6．圆锥的底面半径为6cm ，圆锥的高为8 cm ，则该圆锥的侧面积为（ ▲ ）
A ．48πcm 2
B ．60πcm 2
C ．72πcm 2
D ．80πcm 2
7．小正方形的边长均为l ，则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC 相似的是（ ▲ ）
8．如图，如图15. 在⊙O 中，AB 为弦，OC ⊥AB 于C ,若AO ＝5，OC ＝3,那么弦AB 的长为（ ▲ ）.
A ．10；
B ．8；
C ．6；
D ．4.
（第8题图）（第9题图）（第10题图）
9．美是一种感觉，当人全下半身长度与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感。
如图，某女士身高165cm，下半身长度x与身高l的比值为0.60，为了尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度约为（▲ ）
A.4cm
B.6cm
C.8cm
D.10cm
10．如图，已知抛物线y1=﹣2x2+2，直线y2=2x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2．例如：当x=1时，y1=0，y2=4，y1＜y2，此时M=0．下列判断：
①当x＞0时，y1＞y2；②当x＜0时，x值越大，M值越小；
③使得M大于2的x值不存在；④使得M=1的x 值是或
．
其中正确的是（▲）
A．①②B．①④C．②③D．③④
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，请将答案填在横线上）
11．从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：
根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为▲（精确到0.1）．
12．在一张复印出来的纸上，一个等腰三角形的底边长由原图中的3 cm变成了6 cm，则腰长由原图中的2 cm变成了▲ cm．
13．有一个直角梯形零件ABCD，AB CD
∥，斜腰AD的长为10cm，120
D
∠=，则该零件另一腰BC的长是▲cm．（结果不取近似值）。