陕西省师大附中、西工大附中2011届高三第五次适应性训练试卷数学理科

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【高三】陕西省西工大附中届高三第五次适应性训练数学(理)(无水印)

【高三】陕西省西工大附中届高三第五次适应性训练数学（理）（无水印）试卷说明：一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）．设集合，，则=（） B. C. D. 2．在上可导，且，则与的大小关系为（）A． B． C． D．不确定3．的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（）A. B. C. D.4．已知一个几何体的三视图如所示，则该几何体的体积为6 B.5.5 C.5 D.4.55．已知函数的定义域为，则函数的单调递增区间是（）和和和和．的值为（）A. 6和-10 B. ?6和10 C. ?6和-10 D. 6和10[]7.设F1、F2分别为椭圆＋＝1的左、右焦点，c＝，若直线x＝上存在点P，使线段PF1的中垂线过点F2，则椭圆离心率的取值范围是（） B. C. D. 8．若展开式中第四项与第六项的系数相等，则展开式中的常数项的值等于（）8 B.16 C. 80 D. 70 10．如图，圆内的正弦曲线与轴围成的区域记为（图中阴影部分），随机往圆内投一个点，则点落在区域内的概率是（） B. C. D.第Ⅱ卷非选择题（共100分）二、填空题：设的最大值为．下图是某算法的程序框图，则程序运行后输的结果是______。

设数列{an},{bn}都是等差数列，若a1+b1=7，a3+b3=21，则a5+b5=___________。

不等式与圆相切于点，割线经过圆心，弦⊥于点，，，则。

C.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆的圆心到直线的距离为。

三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．(本小题满分12分)已知向量，，，，函数。

（1）求的最小正周期；（2）在△中，、、分别为角、、的对边，为△ 的面积，且，，，求时的值。

17.(本小题满分12分)在数列中，，．（）设．证明：数列是等差数列；（）求数列的前项和在几何体中是等腰直角三角形,和都垂直于平面且，点是的中点。

西安五大名校押题试题及答案-数学理

西铁一中、高新一中、交大附中、师大附中、西工大附中高2012届考前押题试卷数学（理）试题注意事项：（1）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，总分150分，考试时间120分钟．第一卷（选择题共50分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）。

1．命题“存在2,20x Z x x m ∈++≤”的否定是（）A ．存在2,20x Z x x m ∈++>B ．不存在2,20x Z x x m ∈++>C ．对任意2,20x Z x x m ∈++≤D ．对任意2,20x Z x x m ∈++> 2．已知x 与y 之间的几组数据如下表:则y 与x 的线性回归方程 y bx a =+必过（） A ．()1,3 B ．()2,5 C ．()1.5,4 D ．()3,73．已知()()1,10p q x a x a ≤---≤：．若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是（）Ａ．10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦ Ｂ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ Ｃ．(]1,0,2⎡⎫-∞⋃+∞⎪⎢⎣⎭ Ｄ．()1,0,2⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭4．在数列{}n a 中，12i a =（i 为虚数单位），()()n 1n 1i 1i a a ++=-()n N *∈，则2012a 的值为（）A ．-2B ．0C ．2D ． 2i5．函数()cos xf x e x =，则此函数图像在点()()1,1f 处的切线的倾斜角为（）Ａ．０Ｂ．锐角Ｃ．直角Ｄ．钝角 6．已知集合{}22|4A x x y =+=，集合{}|sin ,B x x i tdt i x R π=+<∈⎰为虚数单位，集合A 与B 的关系是（）A ．AB ⊂ B ．⊂C ．A B A= D ．A B =∅7．若变量,a b 满足约束条件6321a b a b a +≤⎧⎪-≤-⎨⎪≥⎩，23n a b =+，则n 取最小值时， 21nx ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 二项展开式中的常数项为（） A ． -80 B ．80 C ．40 D ．-20 8．已知函数()()21,43,x f x e g x x x =-=-+- 若存在()()fa gb =，则实数b的取值范围为（）A ．[]1,3B ．()1,3 C．22⎡-+⎣D．(22-+9．在A B C ∆中, 已知向量cos18,cos 72AB = （）, 2cos 63,2cos 27B C =（）, 则A B C ∆的面积为 ( ) A．2B．4C2D10．已知点()1,0A -、()1,0B ，()00,P x y 是直线2y x =+上任意一点，以A 、B 为焦点的椭圆过点P ．记椭圆离心率e 关于0x 的函数为()0e x ，那么下列结论正确的是（）A ．e 与0x 一一对应B ．函数()0e x 无最小值，有最大值C ．函数()0e x 是增函数D ．函数()0e x 有最小值，无最大值二、填空题 (共5小题, 每题5分,计25分.将正确的答案填在题后的横线上) 11．观察下列式子：213122+<，221151+234+<， 222111712348+++<⋅⋅⋅，由此可归纳出的一般结论是．12．阅读右面的程序，当分别输入3,5a b ==时，输出的值a = ．13．一质点受到平面上的三个力123,,F F F （单位：牛顿）的作用而处于平衡状态．已知12,F F 成60 角，且12,F F 大小为2和4，则3F 的大小为．14．如图，一个三棱锥的三视图的轮廓都是边长为1的正方形，则此三棱锥外接球的表面积． 15．（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如多做，则按所做的第一题评分）A ．对于实数,x y ，若12x -≤，12y -≤，则21x y -+的最大值．B ．圆1,:1,x C y θθ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩（θ为参数）的极坐标方程为．Ｃ．如图，P C 切圆O 于点C ，割线P A B 经过圆心O ，4,8PC PB ==，则OBC S ∆= .三、解答题 (共6小题，计75分。

陕西省西工大附中高三下学期第五次适应性训练数学(理)试题.docx

2016届陕西省西工大附中高三下学期第五次适应性训练数学（理）试题第Ⅰ卷选择题（共60分）一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知1,()(1),x x Rf x i x x R +∈⎧=⎨+∉⎩,则[](1)f f i -等于（）A ．2i -B ．1C ．3D ．3i +2．设随机变量2(2,3)X N ,若(0)0.1P X ≤=,则(24)P X ≤<=（） A ．0.1 B ．0.2 C ．0.4 D ．0.83．对具有线性相关关系的变量,x y ，测得一组数据如右表所示，由最小二乘法求得回归方程为0.95 2.6y x =+，则表中看不清的数据为（） A ．4.8 B ．5.2 C ．5.8 D ．6.24．若两个正实数x,y 满足141x y +=，且不等式234yx m m +<-有解，则实数m 的取值范围为（）A ．(1,4)-B ．(4,1)-C ．(,1)(4,)-∞-+∞D ．(,0)(3,)-∞+∞5．61()a x x-的展开式中2x 的系数为-192，则实数a =（） A ．2- B ．2 C ．4- D ．46．已知函数()sin 3cos (0),()()062f x x x f f ππωωω=+>+=，且()f x 在区间(,)62ππ上递减，则ω等于（）A ．3B ．2C ．6D ．57．若一个双曲线实轴的长度、虚轴的长度和焦距依次成等差数列，则该双曲线的离心率是（）A ．43B ．53C ．65D ．748．在ABC ∆中，AB=3，BC=2，3AB BC ⋅=，则AC 等于（）A ．3B ．7C ．19D ．239．已知{}(,)1,1A x y x y =≤≤，B 是曲线2y x =与y x =围成的封闭区域，若向区域A 上随机投一点P ，则点P 落入区域B 的概率为（）A ．13B ．14C ．18D ．11210．数列{}n a 满足112,02121,12n n n n n a a a a a +⎧≤<⎪⎪=⎨⎪-≤<⎪⎩，若167a =，则2016a 的值是（）A ．67B ．57C ．37D ．1711．已知某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（）A ．13B ．23C ．16D ．5612．已知函数2,0()3ln 2,0xa x f x x x a x ⎧-≤⎪=⎨⎪-+>⎩有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是（）A ．(]1ln 2,3+B ．(]ln 2,3C ．(0,1ln 2)+D ．(]0,3第Ⅱ卷非选择题（共90分）二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，把答案填写在答题卡相应的位置）13．若命题“0x R ∃∈，20390x ax -+<”为假命题，则实数a 的取值范围是；14．执行如下图所示的程序框图，若输入的a 值为2，则输出的P 值是； 15．过抛物线24y x =焦点F 的直线交该抛物线于A,B 两点，O 为坐标原点，若3AF =,则AOB ∆的面积为；16．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4510,15S S ≥≤，则4a 的最大值为____；三．解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共70分） 17（本小题满分12分）．已知等差数列{}n a 的各项均为正数，11a =，且212a -，3a ，612a -成等比数列．（Ⅰ）求n a 的通项公式；（Ⅱ）设11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n S ．18（本小题满分12分）．某权威机构发布了2015年度“城市居民幸福排行榜”，某市成为本年度城市最“幸福城”，随后，该市某校学生会组织部分同学用“10分制”随机调查“阳光”社区人们的幸福度。

2011年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第五次适应

2011年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第五次适应性训练数学（理科）第Ⅰ卷选择题（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若复数2(23)(1)z x x x i =+-+-为纯虚数，则实数x 的值为 A ．3 B ．1 C ．-3 D ．1或-3 2．已知{}n a 为等差数列,若1598a a a π++=,则28cos()a a +的值为 A ．21-B ．23-C ．21D ．233．若椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为12222=-bx a y 的渐近线方程为A ．12y x =±B ．2y x =±C ．4y x =±D ．14y x =±4．函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0,||2A πϕ><）的图象如图所示，为了得到x x g 2sin )(=的图像，则只需将()f x 的图像A ．向右平移6π个长度单位 B ．向右平移12π个长度单位C ．向左平移6π个长度单位D ．向左平移12π个长度单位5．设p ∶210||2x x -<-，q ∶260x x +->，则p 是q 的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6．新学期开始，某校接受6名师大毕业生到校学习。

学校要把他们分配到三个年级，每个年级2人，其中甲必须在高一年级，乙和丙均不能在高三年级，则不同的安排种数为A ．18B ．15C ．12D ．97．已知直线x y a +=与圆224x y +=交于,A B 两点，且||||OA OB OA OB +=-（其中O 为坐标原点），则实数a 的值为A ．2BC ．2或2-D8.2a <<，则函数()2f x x =-的零点个数为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．49.P 为双曲线16922y x -=1的右支上一点,,M N 分别是圆22(5)4x y ++=和22(5)1x y -+= 上的点，则PM PN -的最大值为 A ．6 B ．7 C ．8 D ．910．已知函数()f x 对任意x R ∈都有(4)()2(2)f x f x f +-=，若(1)y f x =-的图象关于直线1x =对称，且(1)2f =，则(2011)f =A ．2B ．3C ．4D ．6第Ⅱ卷非选择题（共100分）二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分.将答案填写在题中的横线上.11. 右图中的三个直角三角形是一个体积为320cm 的几何体的三视图，则h= cm12．已知2348· （,a t 均为正实数），类比以上等式，可推测,a t 的值，则a t +＝ 13.在过去的184天里，我们走过了一段成功、精彩、难忘的世博之旅，190个国家、56个国际组织以及中外企业踊跃参展，200多万志愿者无私奉献，7308万参观者流连忘返，网上世博永不落幕，这一切共同铸就了上海世博会的辉煌.这段美好的时光将永远在我们心中珍藏！以下是国庆七天长假里入园人数部分统计表(入园人数单位：万人)若这七天入园人数的平均值比总体平均值少4.37万，则这七天入园人数的中位数为（精确到0.01万人）参考数据：25.40+44.75+43.13+43.21+29.84+21.92=208.25 14．在二项式)n x +的展开式中，各项的系数和比各项的二项式系数和大992，则n 的值为 .15. (考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分.)A.（不等式选做题）不等式3642x x x --->的解集为．B.(几何证明选做题)如图，直线PC 与圆O 相切于点C ，割线PAB 经过圆心O ，弦CD ⊥AB 于点E ， 4PC =，8PB =，则CE = .C.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆4cos ρθ=的圆心到直线sin()4πρθ+=的距离为 .三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16. (本题满分12分)已知函数2()2sin()cos()()222f x x x x ααα=++++为偶函数，且[]πα,0∈（1）求α的值；（2）若x 为三角形ABC 的一个内角，求满足()1f x =的x 的值. 17．（本小题满分12分）甲、乙两个盒子里各放有标号为1，2，3，4的四个大小形状完全相同的小球，从甲盒中任取一小球，记下号码x 后放入乙盒，再从乙盒中任取一小球，记下号码y ，设随机变量y x X -= （1）求2y =的概率；（2）求随机变量X 的分布列及数学期望.18．（本题满分12分）如图，PA 垂直于矩形ABCD 所在的平面，CPAD PA 2==，CD =E 、F 分别是AB 、PD 的中点. （1）求证：AF //平面PCE ；（2）求证：平面PCE ⊥平面PCD ；（3）求四面体PEFC 的体积19．（本小题满分12分）数列{}n a 的各项均为正数，n S 为其前n 项和，对于任意*N n ∈，总有2,,n n n a S a 成等差数列.(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)设21n nb a =,数列{}n b 的前n 项和为n T ,求证:1n n T n >+.20．（本小题共13分）已知ABC ∆的边AB 所在直线的方程为360x y --=,(20)M ，满足MC BM =, 点(11)T -，在AC 所在直线上且0=⋅AB AT ．（1）求ABC ∆外接圆的方程；（2）一动圆过点(20)N -，，且与ABC ∆的外接圆外切，求此动圆圆心的轨迹方程Γ；（3）过点A 斜率为k 的直线与曲线Γ交于相异的,P Q 两点，满足6OP OQ ⋅>，求k 的取值范围． 21．（本小题满分14分）设函数2()2x k f x e x x =--. （1）若0k =，求()f x 的最小值；（2）若当0x ≥时()1f x ≥，求实数k 的取值范围.2011年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第五次适应性训练数学（理科）参考答案11．4 12. 71 13. 39.18 14. 515.A. 1|2x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭ B. 512 C.2三、解答题：16．解：（1）2()2sin()cos()()222f x x x x ααα=++++-sin(2))2sin(2)3x x x πααα=+++=++由()f x 为偶函数得,32k k Z ππαπ+=+∈,6k k Z παπ∴=+∈ 又 [0,]6παπα∈∴=（2）由()1f x = 得 1cos 22x =又 x 为三角形内角，(0,)x π∈566x x ππ∴==或 17．解：（1）(2)(2,2)(2,2)P y P x y P x y ====+≠=1231145454=⨯+⨯= （2）随机变量X 可取的值为0，1，2，3当X =0时，(,)(1,1),(2,2),(3,3),(4,4)x y =121212122(0)454545455P X ∴==⨯+⨯+⨯+⨯= 当X =1时，(,)(1,2),(2,1),(2,3),(3,2),(3,4),(4,3)x y =1111111111113(1)45454545454510P X ∴==⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=同理可得11(2);(3)510P X P X ====231101231510510EX ∴=⨯+⨯+⨯+⨯= 18. 解（1）设G 为PC 的中点，连结,FG EG ， F 为PD 的中点，E 为AB 的中点，FG ∴==// 1,2CD AE ==//12CDFG ∴==//,//AE AF GE ∴GE PEC ∴⊆平面，//AF PCE ∴平面；（2）2,PA AD AF PD ==∴⊥PA ABCD CD ABCD ∴⊥⊆平面，平面,PA CDAD CD PA AD A CD PAD AF PAD AF CD PD CD D AF PCD GE PCD GE PEC PCE PCD ∴⊥⊥=∴⊥⊆∴⊥=∴⊥∴⊥⊆∴⊥，平面，平面，，平面，平面，平面，平面平面；（3）由（2）知GE PCD EG PEFC ⊥平面，所以为四面体的高，//12122133PCF PCF GF CD GF PDEG AF GF CD S PD GF PEFC V S EG ∆∆⊥=====⋅==⋅=又，所以得四面体的体积 19.解：（1）由已知：对于*N n ∈，总有22n n n S a a =+ ①成立∴21112n n n S a a ---=+ （n ≥ 2）② ①-②得21122----+=n n n n n a a a a a ∴()()111----+=+n n n n n n a a a a a a∵1,-n n a a 均为正数，∴11=--n n a a （n ≥ 2） ∴数列{}n a 是公差为1的等差数列又n=1时，21112S a a =+，解得1a=1,∴n a n =.(*N n ∈) (2) 解：由（1）可知 21n b n=21111(1)1n n n n n >=-++ 11111(1)()()22311n nT n n n ∴>-+-++-=++20．解：（1） 0=⋅AB AT AT AB ∴⊥,从而直线AC 的斜率为3-．所以AC 边所在直线的方程为13(1)y x -=-+．即320x y ++=．由36032=0x y x y --=⎧⎨++⎩，得点A 的坐标为(02)-，， (2,0)BM MC M Rt ABC =∴∆为外接圆的圆心又r AM ===所以ABC ∆外接圆的方程为: 22(2)8x y -+=．（2）设动圆圆心为P ，因为动圆过点N ，且与ABC∆外接圆M 外切，所以PM PN =+PM PN -=．故点P 的轨迹是以M N ，为焦点，实轴长为半焦距2c =的双曲线的左支．从而动圆圆心的轨迹方程Γ为221(0)22x y x -=<． (3)PQ 直线方程为：2y kx =-,设1122(,),(,)P x y Q x y由222(0)2x y x y kx ⎧-=<⎨=-⎩得22(1)460(0)k x kx x -+-=< 222122122212122101624(1)04016012261k k k k x x k x x k k OP OQ x x y y k ⎧⎪⎪-≠⎪∆=+->⎪⎪⎪∴+=<⎨-⎪⎪=>⎪-⎪+⎪⋅=+=>⎪-⎩解得：1k <<-故k 的取值范围为(1)-21．解：（1）0k =时，()x f x e x =-，'()1x f x e =-.当(,0)x ∈-∞时，'()0f x <；当(0,)x ∈+∞时，'()0f x >. 所以()f x 在(,0)-∞上单调减小，在(0,)+∞上单调增加故()f x 的最小值为(0)1f =（2）'()1x f x e kx =--，()x f x e k ''=-当1k ≤时，()0 (0)f x x ''≥≥，所以()f x '在[)0,+∞上递增，而(0)0f '=，所以'()0 (0)f x x ≥≥，所以()f x 在[)0,+∞上递增，而(0)1f =，于是当0x ≥时，()1f x ≥ . 当1k >时，由()0f x ''=得ln x k =当(0,ln )x k ∈时，()0f x ''<，所以()f x '在(0,ln )k 上递减，而(0)0f '=，于是当(0,ln )x k ∈时，'()0f x <，所以()f x 在(0,ln )k 上递减，而(0)1f =，所以当(0,ln )x k ∈时，()1f x <. 综上得k 的取值范围为(,1]-∞.。

陕西省西工大附中高三理综下学期第五次适应性训练试题

2014年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第五次适应性训练理科综合能力测试第Ⅰ卷本卷共21小题，每题6分，共126分可能用到的相对原子质量：Mg－24，Fe－56，C－12，H－1，O－16，Cu－64，Cl－35.5 一、选择题：本题共13小题，每小题6分，在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列关于细胞物质组成、结构及代谢的叙述正确的是A．组成质粒的化学元素为C、H、O、NB．神经递质和甲状腺激素都属于分泌蛋白C．同质量的脂肪氧化分解放能比糖类多D．黑藻和蓝藻的细胞中均不含有线粒体2．下列有关细胞器的说法中正确的是A．核糖体是噬菌体、细菌、酵母菌共有的细胞器B．线粒体是有氧呼吸的主要场所，在其中生成的产物有丙酮酸、二氧化碳和水C．叶绿体是所有生物进行光合作用的场所，含有DNA、蛋白质和磷脂等成分D．在植物细胞有丝分裂末期，细胞中的高尔基体的活动加强3．下列关于人体主要内分泌腺所分泌激素与功能的叙述，错误的是A．下丘脑分泌的促激素释放激素影响内分泌系统的功能B．甲状腺激素可以提高神经系统的兴奋性C．垂体分泌的促甲状腺激素可促进甲状腺的生长发育D．性激素可促进性器官的生成4．下列有关免疫调节的叙述，错误的是A．淋巴因子是重要的免疫活性物质B．T细胞受抗原刺激后，可增殖分化为浆细胞和效应T细胞C．机体初次接触过敏原，不会发生过敏反应D．吞噬细胞和T细胞均可参与体液免疫和细胞免疫5．下图表示控制某多肽链合成的一段DNA链，已知甲硫氨酸的密码子是AUG，合成的多肽链的氨基酸组成为“甲硫氨酸—脯氨酸—苏氨酸—甘氨酸—缬氨酸”，下列有关描述错误的是A．该多肽链中有4个“—CO—HN—”结构B．决定该多肽链的遗传密码子依次是AUG、CCC、ACC、GGG、GUAC．上图DNA片段中的①链起了转录模板的作用D．若发生基因突变，则该多肽链的结构一定发生改变6．下列关于生物学实验中常用技术及方法的相关描述，正确的是A．进行还原性糖鉴定时，选择比较甜的红瓤西瓜为实验材料B．检测酵母菌培养过程中是否产生CO2，可判断其呼吸方式C．运用数学模型建构的方法研究某种群数量变化规律D．诱导植物细胞染色体数目加倍必须使用一定浓度秋水仙素处理7．2013年4月24日，东航首次成功进行了由地沟油生产的生物航空燃油的验证飞行。

2011年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第十二次适应性训练数学(理科)

2011年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第十二次适应性训练数学（理科）第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如图，I 是全集，M 、P 、S 是I 的子集，则阴影部分所表示的集合是（）A ．（M ∩P ）∩SB ．（M ∩P ）∪SC ．（M ∩P ）∩（C I S ）D ．（M ∩P ）∪（C I S ）2．不等式12x π<<成立是不等式(1)tan 0x x ->成立的（ )A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3．如果复数)(12R b ibi ∈+-的实部和虚部互为相反数，则b 的值等于（）A ．0B ．1C ．2D ．34．若双曲线18222=-by x的一条准线与抛物线x y 82=的准线重合，则双曲线离心率为 ( ) A ．2B.22 C. 4 D.245．一平面截一球得到直径是6cm 的圆面，球心到圆面的距离是4cm ，则该球的体积是（）A ．31003cm π B ．32083cm π C ．35003cm π D 336．在()()()567111x x x +++++的展开式中，含4x 项的系数是首项为－2，公差为3的等差数列的（）A ．第11项B ．第13项C ．第18项D ．第20项7．已知函数)(x f y =的反函数)21(log)(211-=-x x f，则方程1)(=x f 的解集是（）A ．{1}B ．｛２｝Ｃ．｛3｝Ｄ．｛４｝8. 3tan11°+3tan19°+tan11°·tan19°的值是（）A ．3C ．1D ．2第14题图9．已知实数,x y 满足202y x x y ⎧-≤⎨+≤⎩，则2x y +的最小值，最大值分别为（）A ．3,6B ．1,68-C ．0,3D ．0,6 10.如图，是中国西安世界园艺博览会某区域的绿化美化示意图，其中A 、B 、C 、D 是被划分的四个区域，现有6种不同颜色的花，要求每个区域只能栽同一种花，允许同一颜色的花可以栽在不同的区域，但相邻的区域不能栽同一色花，则不同的栽种方法共有（）种。

陕西省西安市八校2011届高三联考理科数学试题(Word版)

西安地区：陕师大附中、西安高级中学、西安高新一中、西安交大附中、西安市八十三中、西安一中、西安铁一中、西安中学、西工大附中“八校”联考2011届高三年级数学(理科)试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分, 共150分, 考试时间120分钟. 注意事项:1. 答题前,考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上,认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题纸上的指定位置上。

2. 选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。

3. 请按照题号各题的答案区域（黑色线框）内作答，超出答案区域书写的答案无效。

4. 保持纸面清洁，不折叠，不破损。

5. 做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题纸上把所选择题目对应的题号涂黑。

第Ⅰ卷(选择题共50分)一. 选择题: (本大题共10小题, 每小题5分, 共50分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1. 已知集合{}{}2|4,|4,P x x Q x x x R =<=<∈, 则( ) A. P Q ⊆ B. Q P ⊆ C. R P Q ⊆ð D. R Q P ⊆ð2. 1iz i=-, 在复平面上对应的点位于( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3. 设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和, 2580,a a += 则52SS =( )A. 11B. 5C. 8-D. 11-4.已知函数()cos (0),f x x x ωωω=+> 若函数()y f x =的图象与直线2y =的相邻两个公共点间的距离为π, 则()f x 的单调递增区间是( )A. 5,1212k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦ k Z ∈B. 511,1212k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦k Z ∈ C. 2,63k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦ k Z ∈ D. ,36k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦k Z ∈ 5. 已知函数1()ln xf x x e ⎛⎫=- ⎪⎝⎭, 若实数0x 是函数的零点, 且100x x <<, 则1()f x ( )A. 大于0B. 等于0C. 小于0D. 不大于06. 一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A. 2π+B. 4π+C. 2πD. 4π+7. 已知椭圆C 的方程是22221(0),x y a b a b+=>> 其左顶点为A , 左、右焦点分别为1F 、2F , D 是它短轴上的一个顶点,若1232DF DA DF =+, 则该椭圆的离心率为( ) A.12 B. 13 C. 14 D. 158. 已知,a b 是实数, 则“2a >, 且2b >”是“4a b +>, 且4ab >”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件9. 如果执行如图的程序框图, 输入正整数,n m 满足,n m ≥ 那么输出的P 等于( )A. 1m n C -B. 1m n A -C. m n CD. mn A10. 一条直线型生产线上从左往右依次有机器人1α, 2α, 3α,4α, 5α, 6α, 其中相邻两个的间隔距离均为2，现在要在该生产线上选择一个位置放置工具箱, 若到六个机器人的距离之和最小的位置为最佳工具位置, 则最佳位置与机器人1α的距离需且只需满足( )A. 2d =B. 46d ≤≤C. 13d ≤≤D. 06d ≤≤第Ⅱ卷(非选择题共100分)二. 填空题:(本大题共5小题, 每小题5分, 共25分. 把答案填写在题中的横线上.) 11. 圆222210x y x y +-++=的圆心到直线10x y -+=的距离是 .12. 若1()n x x+的展开式的二项式系数之和为64, 则展开式中常数项为 .13. 已知正数,x y 满足20,350x y x y -⎧⎨-+⎩≤≥则11()()42x y z =⋅的最小值为 .14. 如图所示, 在一个边长为1的正方形AOBC 内, 曲线2y x =和y =围成一个叶形图(阴影部分). 向正方形AOBC 内随机投一点(该点落在正方形AOBC内任一点是对等可能的), 则所投的点落在叶形图内部的概率是15. (考生注意: 请在下列三题中任选一题作答, 如果多做, 则按所做的第一题评分.)A. (不等式选做题)不等式112x x +>+的解集为 .B. (几何证明选做题)如图, 已知,EB EC 是O 的两条切线, ,B C 是切点. ,A D 是O 上两点, 如果46E ∠= ,32DCF ∠= , 则A ∠的度数为C. (坐标系与参数方程选做题) 已知直线3sin 40:1cos40x t l y t ⎧=+⎪⎨=-+⎪⎩(t 为参数), 则直线l 的倾斜角为三. 解答题: (本大题共6小题,共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16. (本小题满分12分)已知数列{}n a 的前n 项和22.n S n n =+ 其中*n N ∈ (1)求数列{}n a 的通项公式; (2)设11,n n n b a a +=⋅ 记数列{}n b 的前n 项和为n T , 求证: 16n T <.17. (本小题满分12分)在ABC ∆中, 角,,A B C 所对的边的长分别是,,a b c 且1cos 3A =. (1)求2sin cos22B CA ++的值; (2)若a 求bc 的最大值.18. (本小题满分12分)如下图(1)所示,已知正方形AMCD 的边长为2, 延长AM , 使得M 为AB 的中点, 连结AC . 现将A D C ∆沿AC 折起, 使平面A D C ⊥平面ABC ,得到几何体,D ABC - 如图(2)所示. (1)求证: BC ⊥平面ACD ;(2)求平面ACD 与平面MCD 的夹角的余弦值.19. (本小题满分12分)为了推动21世纪高等院校科研的发展,从某市“交通大学”,“工业大学”,“电子科技大学”三所“211工程”重点院校的相关教师中, 用分层抽样的方法抽取若干人组成研究小组, 有关数据如下表. (单位:人)高校相关教师人数抽取人数交通大学54 x电子科技大学36 4工业大学18 y(1)求,x y的值;(2)若从“工业大学”,“电子科技大学”两所院校抽取的人中选2人为代表作专业报告. 求这2人中至少有一人是来自“工业大学”的概率.20. (本小题满分13分)在双曲线2222:1(0,0)x yC a ba b-=>>中, 过焦点垂直于实轴的弦长为焦点到一条渐近线的距离为1.(1)求该双曲线的方程;(2)若直线:(0,0)l y kx m k m=+≠≠与双曲线交于,A B两点, (,A B不是左右顶点), 且以AB为直径的圆过双曲线C 的右顶点.求证: 直线l过定点, 并求出该定点的坐标21. (本小题满分14分)已知函数().f x mx=(1)当1m=-时, 求函数()f x的最大值;(2)若()f x为定义域上的单调函数, 求实数m的取值范围;(3)当1m=时, 且10a b>≥≥, 证明: 4()()2. 3f a f ba b-<<-西安地区“八校”2011届高三联考数学试题(理科)参考答案一. 选择题(每小题5分, 共50分)题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案B B D D ACD A D B二. 填空题(每小题5分, 共25分) 11.12. 20 13. 116 14. 1315. A. 3(,2)(2,)2-∞--- B. 99 C. 50三. 解答题(本大题共6小题, 共75分) 16. (本小题满分12分)解: (1)由22n S n n =+得 1n =时, 113a S == ------------------------2分当2n ≥时, 221(2)[(1)2(1)]n n n a S S n n n n -=-=+--+- ------------3分 *21()n n N =+∈ -----------------------5分显然13a =符合21n a n =+ 故21n a n =+*()n N ∈ -------------------6分 (2)1111[](21)(23)22123n b n n n n ==-++++ -----------------------7分∴121111111[()()()235572123n n T b b b n n =++⋅⋅⋅+=-+-+⋅⋅⋅+-++ ----------------9分11111[]2323646n n =-=-++ ----------------------11分 ∵1046n >+, 则16n T < -----------------------12分 17. (本小题满分12分) 解: (1) 由1cos 3A =得27cos22cos 19A A =-=- ---------------------2分故21cos()sin cos2cos222B C B C A A +-++=+ ---------------------3分 1cos cos22AA +=+ ----------------------------4分 11713()299+=+-=- ------------------------------6分 (2)∵2221cos 23b c a A bc +-== 且*,b c R ∈ ------------------8分故222b c bc +≥又a ∴2222331222b c a bc bc bc bc +--=-≥ -----------------------10分从而13132bc -≥ ∴3223bc ≥ 故94bc ≤当且仅当32b c ==时, bc 取得最大值94--------------------------12分18. (本小题满分12分)解: 在图1中,可得AC BC == 从而222,AC BC AB +=故AC BC ⊥ 取AC 的中点O , 连结DO, 则DO AC ⊥, 又面ADC ⊥面ABC ,面ADC 面ABC AC =, DO ⊂面ACD ,从而OD ⊥平面ABC , ------------4分 ∴OD BC ⊥又,AC BC AC OD O ⊥= ,∴BC ⊥平面ACD ----------------------------6分另解: 在图1中,可得AC BC == 从而222,AC BC AB +=故AC BC ⊥ ∵面ADC ⊥面ABC ,面ADC 面ABC AC =, BC ⊂面ABC ,从而BC ⊥平面ACD . (2)建立空间直角坐标系O xyz -如图所示, 则(M C DCM CD ==----------------------8分设1(,,)n x y z =为面CDM 的法向量,则1100n CM n CD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即00==, 解得y x z x =-⎧⎨=-⎩ 令1x =-, 可得1(1,1,1)n =- 又2(0,1,0)n =为面ACD 的一个法向量∴121212cos ,||||n n n n n n ⋅<>==∴平面ACD 与平面MCD. ----------------------12分 19. (本小题满分12分)(1)由题意可得:5436184x y== 解得6,2x y == -------------------6分 (2)记事件A :从“工业大学” 、“电子科技大学”两所院校抽取的人中选2人为代表作专业报告,至少有一人来自“工业大学”,则A 包含基本事件的共1122429C C C ⋅+=种 ----------------------------9分另外从两所高校中共6人抽取2人作专业报告, 基本事件共有2615C =种,故93()155P A == -----------------12分 20. (本小题满分13分) 解: (1)由已知得2211b ab a ⎧=⎪⎪⇒=⎨=----------------4分∴双曲线的方程为2213x y -= -----------------5分(2)设1122(,),(,),A x y B x y 联立2233y kx mx y =+⎧⎨-=⎩得 222(13)63(1)0k x kmx m ---+= ----------------6分则2236k m ∆=2212(1)(13)0m k ++-> 化简得22130m k +->由韦达定理得21212223(1),1331bkm m x x x x k k ++==-- -------------------7分∵以AB 为直径的圆过双曲线的右顶点M∴0,MA MB ⋅=即1212(0x x y y += -------------------8分又2212121212()()()y y kx m kx m k x x km x x m =++=+++∴221212(1)()30k x x km x x m +++++=整理得2260m k ++=解得: m =或m =-均满足22130m k +-> -----------------10分当3m k =-时, :(l y k x =此时过定点(3,0)与已知矛盾,((3,0)为双曲线的右顶点)当m =-时, :(l y k x =-此时又过定点()符合题意.∴直线l 过定点,定点坐标为() --------------------------13分 21. (本小题满分14分)解: (1)1m =-时, 1()()2f x x x =>则1112()2112121212xf x x x x -'=⋅⋅-=-=+++ ----------------1分令()0f x '=得0x =, 令()0f x '>得102x -<<, 令()0f x '<得0x >故()f x 在1(,0)2-上递增, 在(0,)+∞上递减 -----------------------2分所以max ()(0)0f x f == -----------------------3分(2)依题意()0f x '≥或()0f x '≤恒成立, 1(,)2x ∈-+∞ ----------------------4分∵1()ln(12)2f x mx x mx ==++∴11()()122f x m x x '=+>-+ ----------------------------5分 ∵1012x >+, 故不存在m R ∈,使得1()012f x m x'=++≤恒成立 ---------------6分若()0f x '≥对一切1(,)2x ∈-+∞恒成立.则112m x -+≥对一切1(,)2x ∈-+∞恒成立 -----------------------------7分 ∵1012x-<+ ∴0m ≥ 此时1()012f x m x '=+>+对一切1(,)2x ∈-+∞恒成立故当[0,)m ∈+∞时,()f x 为在定义域上的单调函数. ----------------------8分 (3)当1m =时,令411()()ln(12)323g x f x x x x =-=+- -------------------9分则112(1)()1233(12)x g x x x -'=-=++, 当[]0,1x ∈时, 总有()0g x '≥ 即()g x 在[]0,1上递增当01b a <≤≤时, ()()g b g a <即44()()4()()333f a f b f b b f a a a b --<-⇒>- ------------------------12分令1()()2ln(12),2h x f x x x x =-=+- 则由(1)知()h x 在[]0,1上递减∴()()h a h b <即()2()2,()()2()f a a f b b f a f b a b -<--<- ∵0a b ->, ∴()()2f a f b a b-<-综上可得4()()23f a f b a b-<<-成立, 其中01b a <≤≤ ------------------14分。

陕西省西工大附中高三数学下学期第五次适应性训练试题理(含解析)北师大版

陕西省西工大附中2014届高三数学下学期第五次适应性训练试题理（含解析）北师大版一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．设集合{}2|560S x x x =--<，{}|2|3T x x =+≤，则S T =（）A. {|51}x x -≤<-B. {|55}x x -≤<C. {|11}x x -<≤D. {|15}x x ≤<【答案】C【解析】因为集合{}{}2|560|16S x x x x x =--<=-<<，{}{}|2|3|51T x x x x =+≤=-≤≤，所以S T ={|11}x x -<≤。

2．已知函数()f x 在R 上可导，且2()2'(2)f x x x f =+⋅，则(1)f -与(1)f 的大小关系为（）A ．(1)(1)f f -=B ．(1)(1)f f ->C ．(1)(1)f f -<D ．不确定【答案】B【解析】因为2()2'(2)f x x x f =+⋅，所以()22'f x x f '=+，所以(2)42'(2),f f f '=+=-即，所以2()8,(1)7,(1)9f x x x f f =-=--=所以，所以(1)(1)f f ->。

3．将函数sin y x = 的图像上所有的点向右平行移动10π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（）A.sin(2)10y x π=- B.sin(2)5y x π=- C.1sin()210y x π=-D.1sin()220y x π=- 【答案】C【解析】将函数sin y x = 的图像上所有的点向右平行移动10π个单位长度，得到函数sin 10y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图像，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是1sin()210y x π=-。

陕西省西工大附中2011届高三第五次适应性训练(数学文)

陕西省西工大附中2010-2011学年高三下学期第五次适应性训练数学（文科）第Ⅰ卷选择题（共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1．若复数2(23)(1)z x x x i =+-+-的为纯虚数，则实数x 的值为A ．3B ．1C ．—3D ．1或—32．已知全集U=｛—1,0，1,2}，集合A=｛—1,2}，B=｛0，2｝,则B A C U⋂)(A ．｛0｝B ．｛2}C ．｛0，1，2｝D ．φ3．已知{}na 为等差数列,若1598a a a π++=，则28cos()aa +的值为A ．21-B ．23- C ．21 D ．234．若椭圆22221(0)x y a b a b +=>>312222=-b xa y 的渐近线方程为A ．12y x =± B ．2y x =±C ．4y x =±D ．14y x =±5．函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0,||2A πϕ><)的图象如图所示，为了得到x x g 2sin )(=的图像,则只要将()f x 的图像A ．向右平移6π个长度单位 B ．向右平移12π个长度单位C ．向左平移6π个长度单位 D ．向左平移12π个长度单位6．设p ∶210||2x x -<-,q ∶260x x +->，则p 是q 的A 。

充分不必要条件B 。

必要不充分条件C 。

充要条件D 。

既不充分也不必要条件 7．已知直线x y a +=与圆224x y +=交于,A B 两点,且||||OA OB OA OB +=-（其中O 为坐标原点）,则实数a 的值为A ．2B ．6C ．2或2-D ．6或6-8. 已知函数()f x 对任意x R ∈都有(4)()0f x f x +-=，若()y f x =的图象关于y轴对称,且(1)2f =,则(2011)f =A ．2B ．3C ．4D ．69。

西工大附中2011高三第八次适应性训练数学(理)试题及答案

西工大附中2011届高三第八次适应性训练数学（理）试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知复数的实部为1-，虚部为2，则5iz=( ) A ．2i - B ．2i + C ．2i -- D ．2i -+2．已知集合{}|,P x y x y R ==∈，{}22|4,,Q y x y x y R =+=∈，则P Q ＝（）A ．{}1,2-B ．()(){}3,1,0,2- C ．φ D ．Q3．下列说法中，正确的是（）A ．命题“若22am bm <，则a b <”的逆命题是真命题B ．命题“x R ∃∈，02>-x x ”的否定是： “x R ∀∈，02≤-x x ”C ．命题“p 或”为真命题，则命题“p ”和命题“”均为真命题D ．已知R x ∈，则“1x >”是“2x >”的充分不必要条件4．设实数,x y 满足2025020x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则y x u +=的最小值是（）A ．2B ．3C ．13 D ．435．一个几何体的三视图如右图所示（单位长度：cm ），则此几何体的体积是（） A ．32243cm B ．1123cm C ．963cm D ．2243cm6．设函数()(2)nf x x =-，其中206cos n xdx π=⎰，则)(x f 的展开式中4x 的系数为（）A ．360-B ．360C ．60-D ．607．若点P 在椭圆1222=+y x 上，1F 、2F 分别是椭圆的两焦点，且 9021=∠PF F ，则21PF F ∆的面积是（）A ．2B ．23C ．1D ．218．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若0852=+a a ，则下列式子中数值不能确定的是（）A ．35a a B ．35S S C ．n n a a 1+ D ．n n S S1+9．下列四个命题：①在区间[]0,1内任取两个实数,x y ，则事件“221x y +>恒成立”的概率②从200个元素中抽取20个样本，若采用系统抽样的方法则应分为10组，每组抽取2个； ③函数)(x f 关于（3,0）点对称，满足)6()6(x f x f -=+，且当[]3,0∈x 时函数为增函数，则)(x f 在[]9,6上为减函数； ④满足30A =，1BC =，AB =ABC ∆有两解．其中正确命题的个数为（）A ．１B ．２C ．３D ．４10．设1a ，2a ，…，n a 是1，2，…，n 的一个排列，把排在i a 的左边．．且比i a 小．的数的个数称为i a 的顺序数（12i n =，，，）．如在排列6，4，5，3，2，1中，5的顺序数为1，3的顺序数为0．则在由1、2、3、4、5、6、7、8这八个数字构成的全排列中，同时满足8的顺序数为2，7的顺序数为3，5的顺序数为3的不同排列的种数为（）A ．144B ．96C ．72D ．48第Ⅱ卷（非选择题共100分）二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填写在题中的横线上． 11．对某城市进行职工人均工资水平x （千元）与居民人均消费水平y （千元）统计调查后知，y 与x 具有线性相关关系，满足回归方程0.6 1.5y x =+，若该城市居民人均消费水平为7.5（千元），则可以估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为．12．已知21(),()()2x f x x g x m ==-，若对[]11,3x ∀∈-，[]20,2x ∃∈，12()()f x g x ≥，则实数m 的取值范围是．13．若某程序框图如右图所示，则该程序运行后输出的B 等于__________．14．观察下列几个三角恒等式:①tan10tan 20tan 20tan 60tan 60tan101++=；②tan13tan35tan35tan 42tan 42tan131++=； ③tan5tan100tan100tan(15)tan(15)tan51+-+-=④tan(160)tan(22)tan(22)tan 272tan 272tan(160)1--+-+-=一般地,若tan ,tan ,tan αβγ都有意义,你从这四个恒等式中猜想得到的一个结论为 . 15．（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分） A ．（不等式选做题）不等式12x x a -++<的解集不是空集，则实数a 的取值范围为．B ．(几何证明选做题)如图，割线PBC 经过圆心O ，OB =PB =1，OB 绕点O 逆时针旋转120︒到OD ，连PD 交BCDE PO圆O 于点E ，则PE = ．C.(极坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，已知曲线θρcos 2=与直线3cos 4sin 0a ρθρθ++=相切，则实数a 的值为．三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本题满分12分）已知函数()a x a x x f -+=2cos 22sin 3在6x π=处取到最大值.(1)求实数a 的值；(2)若函数()ϕ+=x f y ()20πϕ<<的图像关于原点对称，求ϕ的值. 17．（本题满分12分）某项竞赛分为初赛、复赛、决赛三个阶段进行，每个阶段选手要回答一个问题．规定正确回答问题者进入下一阶段竞赛，否则即遭淘汰．已知某选手通过初赛、复赛、决赛的概率分别是311,,424，且各阶段通过与否相互独立．（1）求该选手在复赛阶段被淘汰的概率；（2）设该选手在竞赛中回答问题的个数为ξ，求ξ的分布列与方差．18．在数列{}n a 中，1244n n a a n ++=-（*n N ∈），123a =-．（1）求3a ，5a 的值，（2）设2()n n n c a a n N ++=-∈，21()n n b a n N +-=∈，n S 为数列{}n b 前n 项和，求{}n c 的通项，并求n S 取最小时的n 值． 19．（本题满分12分）如图，已知三棱柱ABC —A 1B 1C 1的侧棱与底面垂直，AA 1＝AB ＝AC ＝1，AB ⊥AC ，M 、N 分别是CC 1、BC 的中点，点P 在直线A 1B 1上，且满足()111A P A B Rλλ=∈ ．（1）证明：PN ⊥AM ；（2）若平面PMN 与平面ABC 所成的角为45°，试确定点P 的位置．20．（本题满分13分）已知抛物线24y x =，过点(0,2)M 的直线l 与抛物线交于A 、B 两点，且直线l 与x 轴交于点C .(1)求证:||MA ，||MC ，||MB 成等比数列；(2)设MA AC α= ，MB BC β=，试问αβ+是否为定值，若是，求出此定值；若不是，请说明理由． 21．（本题满分14分）已知函数()ln ,f x ax x a R =+∈．（1）当1a =-时，求()f x 的最大值；（2）求证：()()111ln 1123n n N n++<+++⋅⋅⋅+∈ （3）对()f x 图象上的任意不同两点1122212(,),(,)(0)P x x P x y x x <<，证明()f x 图象上存在点000102(,),P x y x x x <<满足，且()f x 图象上以P 0为切点的切线与直线P 1P 2平行．数学（理科）参考答案－．选择题：A D B B A D C D C A二．填空题：11．75%； 12．14m ≥； 13．63；14．90,tan tan tan tan tan tan 1αβγαββγγα++=++= 当时15．A ．()3,+∞； B．7； C ．2a =或8a =- 三．解答题：16．解：（1）()1cos 2222cos 22xf x x a a x a x +=+-=+，…3分故6f π⎛⎫=⎪⎝⎭322a +=1a =…………………6分 (2)由题知()f x ϕ+为奇函数，∴()00f ϕ+=，………………8分即()6sin 20πϕ+=，又20πϕ<<，………………10分 ∴125πϕ=…………………………12分 17．解：（1）记“该选手通过初赛”为事件A ，“该选手通过复赛”为事件B ，“该选手通过决赛”为事件C ，则()()()311,,424P A P B P C ===,那么该选手在复赛阶段被淘汰的概率()()3314281P P AB ==⨯-=………………6分（2）ξ可能取值为1，2，3．()311144P ξ==-=，()3132(1)428P ξ==⨯-=，()3133428P ξ==⨯= ξ的分布列为：ξ的数学期望178E ξ=，3964D ξ=…………………12分18．（1）由1244(1)n n a a n n ++=-≥，212(1)44n n a a n +++=+-22n n a a +⇒-= 又21224419a a a +=-⇒=-,同理得：34521,17,19a a a =-=-=-．……6分（2）由（1）得22n n a a +-=，故2n c =，又21()n n b a n N +-=∈，由2n c =得{}n b 是首项为-23，公差为2的等差数列．从而225n b n =-令10,0,n n b b +≤>得n=12时n S 取最小值．……………………12分19．解：（1）证明：如图，以AB ，AC ，AA 1分别为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系A －xyz ．则P （λ，0,1），N （12，12，0），M （0,1，12），…………………2分从而PN ＝（12－λ，12，－1），AM ＝（0,1，12），P N A M ⋅＝（12－λ）×0＋12×1－1×12＝0，所以PN ⊥AM ．…………………4分（2）平面ABC 的一个法向量为n ＝1AA＝（0,0,1）．设平面PMN 的一个法向量为m ＝（x ，y ，z ），由（1）得MP ＝（λ，－1，12）．由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=+--⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅.021,021)21(,0,0z y x z y x m m λλ得………………6分解得))1(2,12,3(,3.3)1(2,312λλλλ-+==⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+=m x x z x y 得令．……………8分 ∵平面PMN 与平面ABC 所成的二面角为45°，∴|cos 〈m ，n 〉|＝|m ·n |m |·|n ||＝|2(1－λ)|9＋(2λ＋1)2＋4(1－λ)2＝22，解得λ＝－12．…………………10分故点P 在B 1A 1的延长线上，且|A 1P |＝12． (12)分20．解：(理)(1)设直线l 的方程为：2y kx =+(0)k ≠，联立方程可得224y kx y x =+⎧⎨=⎩得:22(44)40k x k x +-+= ① 设11(,)A x y ，22(,)B x y ，2(,0)C k -，则12244k x x k -+=-，1224x x k⋅= ②21224(1)||||0|0|k MA MB x x k+⋅=--=，而222224(1)||0|)k MC k k+=--=，∴2||||||0MC MA MB =⋅≠，即||MA ，||MC 、||MB 成等比数列 …………7分(2)由MA AC α= ，MB BC β=得，11112(,2)(,)x y x y k α-=---，22222(,2)(,)x y x y kβ-=---即得：112kx kx α-=+，222kx kx β-=+，则212122121222()2()4k x x k x x k x x k x x αβ--++=+++由(1)中②代入得1αβ+=-，故αβ+为定值且定值为1-…………13分 21．解：（1）()'1xfx x-=………………………………2分 ()0,1x ∴∈时，()'0f x >，函数()f x 单调递增； ()1,x ∴∈+∞时，()'0f x <，函数()f x 单调递减．故，当1x =时，()f x 取最大值()11f =-．…………………4分（2）由（1）知ln 1x x -+≤-，∴ln 1x x ≤-，取1()n x n N n++=∈，可得 22334411ln1;ln 1;ln 1;ln 1;112233n n n n++≤-≤-≤-⋅⋅⋅≤-以上各式相加得()()111ln 1123n n N n++<+++⋅⋅⋅+∈…………………8分（3）直线12PP 的斜率为2211212121ln ln ln ln ax x ax x x x k a x x x x +---==+--……9分由（1）知ln 1x x -+≤-，当且仅当1x =时取等号．222221************ln ln 1ln 1ln 1ln ln x x x x x x x x x x x x x x x x x x --∴-+<-⇒<-⇒-<⇒<-，同理可得由1122ln 1x xx x -+<-得21212ln ln 1x x x x x ->-，…………………13分故12PP 的斜率2111,k a a x x ⎛⎫∈++ ⎪⎝⎭，又在()12,x x x ∈上，()'21111,f x a a a x x x ⎛⎫=+∈++ ⎪⎝⎭，所以()f x 图象上存在点000102(,),P x y x x x <<满足，且()f x 图象上以P 0为切点的切线与直线P 1P 2平行． …………………14分。

陕西西工大附中2019高三第五次适应性练习题-数学理

陕西西工大附中2019高三第五次适应性练习题-数学理数学〔理科〕第一卷选择题〔共50分〕【一】选择题：在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〔本大题共10小题，每题5分，共50分〕1、集合{}2,0x A y y x -==<，集合{}12B x y x==，那么A B ⋂=〔〕A 、[)1,+∞B 、()1,+∞C 、()0,+∞D 、[)0,+∞2.在用二分法求方程3210x x --=的一个近似解时，现在差不多将一根锁定在〔1，2〕内，那么下一步可断定该根所在的区间为〔〕A.〔1.4，2〕B.〔1，1.4〕C.(1,1.5)D.(1.5,2)3.如图是容量为150的样本的频率分布直方图，那么样本数据落在[)6,10内的频数为〔〕 A.12B.48 C.60D.80 4.双曲线22221y a bx -=的一条渐近线方程为43y x =，那么双曲线的离心率为〔〕A.53B.43C.545.设{}21331,,3,a ∈-，那么使函数a y x =的定义域为R 且为奇函数的所有a 的值为〔〕A.1，3B.1，3，13-C.1，3，23D.1，23，3，13-6.阅读右侧的算法流程图，输出的结果B 为〔〕 A.7B.15C.31D.637.一个几何体按比例绘制的三视图如下图〔单位：m 〕，那么该几何体的体积为〔〕 A.373m B.392m C.372m D.394m8.设a R ∈，函数()x x f x e a e -=+⋅的导函数是'()f x ，且'()f x 是奇函数。

假设曲线()y f x =的一条切线的斜率是32，那么切点的横坐标为〔〕A.ln 2B.ln 2-C.ln22D.ln22-9.数列{}n a 是等差数列，假设11101a a<-，且它的前n 项和n S 有最大值，那么当n S取的最小正值时，n =〔〕 A.11B.17C.19D.2110.二面角l αβ--的大小为50，P 为空间中任意一点，那么过点P 且与平面α和平面β所成的角基本上35的直线的条数为〔〕 A.1B.2C.3D.4第二卷非选择题〔共100分〕【二】填空题：本大题共7小题，考生作答5小题，每题5分，总分值25分、 11.向量(1,2),(2,)a b λ=-=，且a 与b 的夹角为锐角，那么实数λ的取值范围是. 12.实数满足2025020x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，那么y x b =的取值范围是13.假设将()()x a x b --逐项展开得2x ax bx ab --+，那么2x 出现的概率为14，x出现的概率为12，假如将()()()()()x a x b x c x d x e -----逐项展开，那么3x 出现的概率为.14.函数sin()y A x ωφ=+()(0,0,,)A ωφππ>>∈-图像的一部分如下图，那么该函数的解析式为.15、选做题〔请考生在以下三个小题中任选一题做答，假如多做，那么按所做的第一题评阅记分〕〔1〕、〔选修4—4坐标系与参数方程〕直线的极坐标方程为4sin()πρθ+=那么极点到该直线的距离是. 〔2〕、〔选修4—5不等式选讲〕lg lg 0a b +=，那么满足不等式2211a ba b λ+++≤的实数λ的范围是.〔3〕、(选修4—1几何证明选讲〕如图，两个等圆⊙O 与⊙'O 外切，过O 作⊙'O 的两条切线,,OA OB ,A B 是切点，点C 在圆'O 上且不与点,A B重C合，那么ACB ∠=.【三】解答题：解承诺写出文字说明，证明过程或演算步骤〔本答题共6小题，共75分〕16、〔本小题12分〕设函数22()(sin cos )2cos (0)f x x x x ωωωω=++>的最小正周期为23π、〔Ⅰ〕求ω的值、〔Ⅱ〕假设函数()y g x =的图像是由()y f x =的图像向右平移2π个单位长度得到，求()y g x =的单调增区间、17.〔本小题12分〕某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各2株、设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为56和45，且各株大树是否成活互不妨碍、求移栽的4株大树中：〔Ⅰ〕至少有1株成活的概率；〔Ⅱ〕两种大树各成活1株的概率、18.〔本小题12分〕如图，四边形ABCD 是边长为1的正方形，MD ABCD ⊥平面，NB ABCD ⊥平面，且MD=NB=1，E 为BC 的中点〔Ⅰ〕求异面直线NE 与AM 所成角的余弦值〔Ⅱ〕在线段AN 上是否存在点S ，使得ES ⊥平面AMN 设存在，求线段AS 19.〔本小题12分〕在数列{}na 中，11111,(1)2n n nn a a a n ++==++〔I 〕设n n a b n=，求数列{}n b 的通项公式〔II 〕求数列{}n a 的前n 项和nS20.〔本小题12分〕椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为8的正方形〔记为Q 〕.〔Ⅰ〕求椭圆C 的方程;〔Ⅱ〕设点P 是椭圆C 的左准线与x 轴的交点，过点P 的直线l 与椭圆C 相交于M,N 两点，当线段MN 的中点落在正方形Q 内〔包括边界〕时，求直线l 的斜率的取值范围。

陕西省西工大附中高三数学下学期5月模拟考试试题理

模拟训练数学（理科）第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．复数20152 ⎪⎝⎭计算的结果是（）A ．－1B ．i -C ．2D ．22．若sin 20a =o，则sin 230o的值为（）A ．221a - B ．21a - C ．21a - D ．212a -3．522x x ⎫ ⎪⎝⎭-的展开式中常数项是（） A ．5 B ．5- C ．10 D ．10- 4．已知{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和．若112a =，611S S =，则必有（）A ．170a = B ．6120a a += C ．170S > D ．90a <5．已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A ．6B ．9C ．12D ．186．右图是函数2sin()(0)y x ωφω=+>图像的一部分，则ω和φ为（）Ａ．115ω=, 56πφ=- Ｂ．75ω=,6πφ=-Ｃ．175ω=, 56πφ=- Ｄ．135ω=, 6πφ=-7．展开10()a b c ++合并同类项后的项数是（）A ．11B ．66C ．76D ．1348．已知随机变量X 的取值为0，1，2，若1(0)5P X ==，1EX =，则DX =（）A ．25B ．45C ．23D ．439．若变量,x y 满足约束条件1020y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪--≤⎩，则2z x y =-的最大值为( )A ．4B ．3C ．2D ．110．已知三棱锥P ABC -的四个顶点均在半径为1的球面上，且满足0PA PB ⋅=u u u r u u u r，0PB PC ⋅=u u u r u u u r ，0PC PA ⋅=u u u r u u u r,则三棱锥P ABC -的侧面积的最大值为（）A ．12 B ．1 C ．2 D ．411．已知抛物线x y 82=的焦点与双曲线1222x y a -=的一个焦点重合，则该双曲线的离心率为（）A． B． C． D12．已知函数()f x =3231ax x -+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且0x＞0，则a 的取值范围是（）A .（2，+∞）B .（-∞，-2）C .（1，+∞）D .（-∞，-1）第Ⅱ卷非选择题（共90分）二．填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知0ω>，函数()sin()4f x x πω=+在(,)2ππ上单调递减，则ω的取值范围是；14．如右图，输入正整数,m n ，满足n m ≥，则输出的p = ；15．若直线l ：1y kx =+被圆C ：22x y 2x 30+--=截得的弦最短，则k= ；16．将全体正整数排成如图的一个三角形数阵，按照此排列规律，第10行从左向右的第5个数为．三．解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共70分） 17．（本小题共12分）从某批产品中，有放回地抽取产品两次，每次随机抽取1件，假设事件A ：“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率()0.96P A =．（Ⅰ）求从该批产品中任取1件是二等品的概率p ；（Ⅱ）若该批产品共20件，从中任意抽取2件，X 表示取出的2件产品中二等品的件数，求X 的分布列与期望．18．（本小题共12分）已知数列{na }中，nS 为其前n 项和，且12a a ≠，当n N +∈时，恒有n nS pna =（p 为常数）．(Ⅰ)求常数p 的值； (Ⅱ)当22a =时，求数列{na }的通项公式；（Ⅲ）设14(2)n n n b a a +=+，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证：74n T <．19.（本小题共12分）四棱锥S －ABCD 中，底面ABCD 为平行四边形，侧面SBC ⊥底面ABCD ．已知∠ABC ＝45°，AB ＝2，BC=22，SA ＝SB ＝3．（Ⅰ）求证：SA ⊥BC ；（Ⅱ）求直线SD 与平面SAB 所成角的正弦值．20．（本小题共12分）已知定点(1,0)C -及椭圆2235x y +=，过点C 的动直线与该椭圆相交于,A B 两点.（Ⅰ）若线段AB 中点的横坐标是12-，求直线AB 的方程；（Ⅱ）在x 轴上是否存在点M ，使MA MB ⋅u u u r u u u r为常数？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由.21.（本小题共12分）（Ⅰ）已知正数1a 、2a 满足121a a +=，求证：121222log log 1a a a a +≥-；（Ⅱ）若正数1a 、2a 、3a 、4a 满足12341a a a a +++=，求证：121222323424log log log log 2a a a a a a a a +++≥-．请考生从第22、23、24三题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑. 22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，O e 和'O e 相交于A ，B 两点，过A 作两圆的切线分别交两圆于,C D 两点，连结DB 并延长交O e 于点E .证明：（I ）AC BD AD AB ⋅=⋅；（II ）=AC AE .23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知椭圆C ：1162422=+y x ，直线l ：1128x y +=，（I ）以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求椭圆C 与直线l 的极坐标方程；（II ）已知P 是l 上一动点，射线OP 交椭圆C 于点R ，又点Q 在OP 上且满足2OROP OQ =⋅．当点P 在l 上移动时，求点Q 在直角坐标系下的轨迹方程．24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数()|2||5|f x x x =---．（I ）证明：3()3f x -≤≤；（II ）求不等式：2()814f x x x ≥-+的解集．模拟训练数学（理科）参考答案一．选择题：1．C 2．A 3．D 4．B 5．B 6．A 7．B 8．A 9．B 10．C 11．C 12．B二．填空题：13．15,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦， 14．m n A ， 15．1， 16．50．三、解答题：17．【解】：（Ⅰ）210.960.2p p -=⇔=．（Ⅱ）∵该批产品共20件，由（Ⅰ）知其二等品有200.24⨯=件，显然X=0,1,2．故216220C 12(0)C 19P X ===．11164220C C 32(1)C 95P X ===．24220C 3(2)C 95P X ===．所以X 的分布列为∴EX=389518．【解】：(Ⅰ)当1n =时，11a S =，∴11a pa =，1p ⇒=或10a =当1p =时，n n S na =则有221221222S a a a a a a =⇔+=⇔=与已知矛盾， ∴1p ≠，只有10a =．当2n =时，由2212222S pa a a pa =⇔+=，∵10a =又12a a ≠∴20a ≠∴12p =(Ⅱ)∵22a =，12n nS na =，当2n >时，11122n n n n n n n a S S a a ---=-=-11(2)(1)12n n n n a a n a n a n n ---=-⇔=--，∴22211n n a aa n n =⇔=--当1121202 2.n n a a n ==⨯-=∴=-时，也适合。

第5次数学(理)[1]

2010年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第五次适应性训练数学（理科）第Ⅰ卷选择题（共50分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．已知复数z =，则z 在复平面上对应的点在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．下列有关命题说法正确的是( )A ．“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件B ．命题“∃x R ∈,210x x ++<”的否定是“x R ∀∈，210x x ++<”C ．三角形ABC 的三内角为A 、B 、C ，则sin sin A B >是A B >的充要条件D ．函数()()sin f x x x x R =-∈有3个零点3．函数1(0)y x =<的反函数是（）A ．0)y x =<B ．0)y x =<C ．2)y x =>D ．2)y x =>4．直线0A x B y C ++=与圆224x y +=相交于两点M 、N ，若满足222C A B =+，则·（Ｏ为坐标原点）等于（）A ．－2B ．－1C ．0D ．15．已知函数()f x 是(,)-∞+∞上的偶函数，若对于0x ≥，都有(2()f x f x +=），且当[0,2)x ∈时，2()log (1f x x =+），则()()20092010f f -+的值为（）A ．2-B ．1-C ．1D ．26．如图所示，墙上挂有一边长为2的正方形木板，上面画有抛物线型的图案（阴影部分），某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则他击中阴影部分的概率是（）A ．65B ．45 C ．32 D ．437．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若23=S ，186=S ，则=510S S（）A ．33B ．-3C ．-31D ．178．如图，1F 、2F 分别是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的两个焦点，以坐标原点O 为圆心，1F O 为半径的圆与该双曲线左支交于A 、B 两点，若△AB F 2是等边三角形，则双曲线的离心率为（）A． B ．2 C．1 D．19．有专业机构认为甲型N 1H 1流感在一段时间没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过15人” ．根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是（）A ．甲地:总体均值为6,中位数为8B ．乙地: 总体均值为5,总体方差为12C ．丙地:中位数为5,众数为6D ．丁地:总体均值为3,总体方差大于010．计算机在数据处理时使用的是二进制，例如十进制的1、2、3、4在二进制分别表示为1、10、11、100．下面是某同学设计的将二进制数11111化为十进制数的一个流程图，则判断框内应填入的条件是（）A ．4i >B ．4i ≤C ．5i >D ．5i ≤第Ⅱ卷非选择题（共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分，把答案填写在答题卡相应的位置）11．某班有60名学生，一次考试后，数学成绩ξ服从正态分布()2100,10N ，已知()901000.3P ξ≤≤=，估计该班数学成绩在110以上的学生人数为．12．如图是函数()()sin f x A x B ωϕ=++，()()20,0,0,A πωϕ>>∈图像的一部分，则()f x 的解析式为13．某工厂有三个车间生产不同的产品，现将7名工人全部分配到这三个-π车间，每个车间至多分3名，则不同的分配方法有种．14．已知正四面体的俯视图如图所示，其中四边形ABCD 是边长为2cm 的正方形，则这个正四面体的主视图的面积为 cm 2．15．（请考生在以下三个小题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）（1）（选修4—4坐标系与参数方程）已知曲线C 的极坐标方程是4cos ρθ=．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程是1,,x y ⎧=+⎪⎨=⎪⎩，则直线l 与曲线C 相交所得的弦长为．（2）（选修4—5 不等式选讲）已知,,x y z ∈R ，且3x y z ++=，则222x y z ++的最小值为．（3）(选修4—1 几何证明选讲）如图：若PA PB =，2APB ACB ∠=∠，AC 与PB 交于点D ，且4PB =，3PD =，则AD DC ⋅= ．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本答题共6小题，共75分）16．(12分)已知向量()2cos a x x =，sin()sin 3b x x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，函数()f x a b =⋅．（1）求函数()f x 的最小正周期；（2）若[,0]2x π∈-时，求()f x 的单调递减区间；17．(12分)某电视台综艺频道主办一种有奖过关游戏，该游戏设有两关，只有过了第一关，才能玩第二关，每关最多玩两次，连续两次失败者被淘汰出局．过关者可获奖金,只过第一关获奖金900元，两关全过获奖金3600元．某同学有幸参与了上述游戏，且该同学每一次过关的概率均为23，各次过关与否互不影响．在游戏过程中，该同学不放弃所有机会．（1）求该同学仅获得900元奖金的概率；（2）若该同学已顺利通过第一关，求他获得3600元奖金的概率；A B D P C（3）求该同学获得奖金ξ的数学期望（精确到元）．18．(12分)如图，在棱长为2的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别为A 1D 1和CC 1 的中点．(1)求证：EF ∥平面ACD 1；(2)求面EFB 与底面ABCD 所成的锐二面角余弦值的大小．19．(12分)已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()2n n S a n n N +=-∈．（1）求数列{}n a 的通项；（2）若数列{}n b 中，11b =，点P （n b ，1n b +）在直线20x y -+=上，记{}n b 的前n 项和为n T ，当2n ≥时，试比较2n S 与n T n +的大小．20．(13分)已知椭圆C 的中心在坐标原点，离心率e =，且其中一个焦点与抛物线214y x=的焦点重合． (1)求椭圆C 的方程； (2)过点S (13-，0)的动直线l 交椭圆C 于A 、B 两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T ，使得无论l 如何转动，以AB 为直径的圆恒过点T ，若存在，求出点T 的坐标；若不存在，请说明理由．21．(14分)已知函数()322f x x bx cx =+++．（1）若()f x 在1x =时，有极值1-，求b 、c 的值．（2）当b 为非零实数时，()f x 是否存在与直线()210b c x y -++=平行的切线，如果存在，求出切线的方程，如果不存在，说明理由．（3）设函数()f x 的导函数为()'f x ，记函数()()'11f x x -≤≤的最大值为M ，求证32M ≥．2010年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第五次适应性训练数学（理科）参考答案与评分标准一、选择题：二、填空题:11．12 12．()()2362sin 1f x x π=++ 13．105014．．（1（2）3 （3）7三、解答题：16．解：（1）3()2cos sin()sin )f x x x x x x π=+-sin 2x x = 2sin(2)3x π=+，所以T π=………………………（6分）（2）0,22633x x ππππ-≤≤∴≤+≤，当22332x πππ-≤+≤-，即5212x ππ-≤≤- ()f x 递减，所以单调递减区间为5,212ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦………………………（12分）17．解：（1）设该同学仅获得900元奖金的事件为A ，则()()81111333381()1P A =-⋅⋅=………………………（4分）（2）因为该同学已顺利通过第一关，当他通过第二关即可获得3600元奖金，所以他获得3600元奖金的概率8113391P =-⋅=………………………（8分）（3）该同学获得奖金ξ可取的值为0，900，3600111339(0)P ξ==⋅=；881(900)P ξ==；88649981(3600)P ξ==⋅=．864818190036002933E ξ=⨯+⨯=，该同学获得奖金ξ的数学期望为2933元．…………… （12分）18．解：如图分别以DA 、DC 、DD 1所在的直线为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系D-xyz ，由已知得D (0，0，0)、A (2，0，0)、B (2，2，0)、C (0，2，0)、B 1(2，2，2)、D 1(0，0，2)、E (1，0，2 )、F (0，2，1)．（1）取AD 1中点G ，则G （1，0，1），CG -→=（1，-2，1），又EF -→=（-1，2，-1），由EF -→=-→-CG ， ∴EF -→与CG -→共线．从而ＥＦ∥ＣＧ，∵CG ⊂平面ACD 1，EF ⊄平面ACD 1，∴EF ∥平面ACD 1. ………………………（6分）（2）设n (x,y,z)= 面EFB 的一个法向量，由n FE,n FB ⊥⊥ 得3212x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩，故可取32n (1,,2)= ，………（8分）取底面ABCD 的一个法向量m (0,0,1)=，由m n cos m,n 29m n⋅〈〉===⋅，所成的锐二面角余弦值的大小为29．…………（12分）19．（1）解：已知2n n S a n =- ① 当2n ≥时，112(1)n n S a n --=-- ②②-①得121n n a a -=+ ………………………（2分）112(1)n n a a -∴+=+ 又1121a a =-11a ∴=12n n a ∴+= 21n n a ∴=-…（4分）由于11a =也适合上式，所以()21n n a n N +∴=-∈…………（6分）（2）点P （n b ，1n b +）在直线20x y -+=上，所以12n n b b +-=，11b =，所以21n b n =-，2n T n =．…………（8分）22224n n S n +=-- 2n T n n n +=+ 当2n =时，28n S = ，6n T n +=，2n n S T n >+．…………（9分）下证当2n >时，2n n S T n >+因为22222234(11)34n n n n S T n n n n n ++>+⇔>++⇔+>++2n > ，20122222(11)2()58n nn n C C C n n ++++∴+≥++=++综上可得：当2n ≥时，2n n S T n >+…………（12分）20．解：(Ⅰ)设椭圆的方程为()222210x y a b b a+=>>，离心率e =，c a =，抛物线214y x =的焦点为()0,1，所以1,1c a b ==，椭圆C 的方程是x 2+22y =1. …………（4分）(Ⅱ)若直线l 与x 轴重合，则以AB 为直径的圆是x 2+y 2=1，若直线l 垂直于x 轴，则以AB 为直径的圆是(x +13)2+y 2=169．由22221,116(),39x y x y ⎧+=⎪⎨++=⎪⎩解得1,0.x y =⎧⎨=⎩即两圆相切于点(1，0)．因此所求的点T 如果存在，只能是(1，0)．…………（6分）事实上，点T (1，0)就是所求的点．证明如下：当直线l 垂直于x 轴时，以AB 为直径的圆过点T (1，0)．若直线l 不垂直于x 轴，可设直线l ：y =k (x +13)．由221(),31.2y k x y x ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩即(k 2+2)x 2+23k 2x +19k 2-2=0. 记点A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),则2122212223,2129.2k x x k k x x k ⎧-⎪+=⎪⎪+⎨⎪-⎪=⎪+⎩…………（9分）又因为TA =(x 1-1, y 1), TB=(x 2-1, y 2), TA ·TB =(x 1-1)(x 2-1)+y 1y 2=(x 1-1)(x 2-1)+k 2(x 1+13)(x 2+13)=(k 2+1)x 1x 2+(13k 2-1)(x 1+x 2)+19k 2+1=(k 2+1) 221292k k -++(13k 2-1) 22232k k -++ 219k +1=0，所以TA ⊥TB ，即以AB 为直径的圆恒过点T (1，0)．所以在坐标平面上存在一个定点T (1，0)满足条件． …………（13分）21．（1）1,5b c ==-；…………（3分）（2）假设()f x 图像在x t =处的切线与直线()210b c x y -++=平行，()'232f t t bt c =++，直线()210b c x y -++=的斜率为2c b -，∴2232t bt c c b ++=-，即22320t bt b ++=，()222438b b b ∆=-=- ，又 0b ≠，∴0∆<．从而22320t bt b ++=无解，因此不存在t ，使()'2f t c b =-，故()f x 图像不存在与直线()210b c x y -++=平行的切线．…………（8分）（3）()22'333b b f x x c ⎛⎫=++- ⎪⎝⎭ ，①若13b->，即3b >或3b <-时，M 应为()'1f -与()'1f 中最大的一个，()()()()''''21111412M f f f f b ∴≥-+≥-+=>，326M ∴>>…………（10分）②若30b -≤≤时，()()()2''''132113333b b M f f f f b ⎛⎫⎛⎫≥-+-≥---=-≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，32M ∴≥……（12分）③若03b <≤时，()()()2''''132113333b b M f f f f b ⎛⎫⎛⎫≥+-≥--=+> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，32M ∴> 综上，32M ≥…………（14分）。

陕西省师大附中高三数学第五次模拟考试理科试题

陕西省师大附中2009届高三第五次模拟考试数学理试题本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分,考试时间120分钟.第I 卷 (选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．集合},3{2R x x y x A ∈-==，},1{2R x x y y B ∈-==，则A B =A.{(B.{1z z ≤≤C.{1z z -≤≤D.{0z z ≤≤ 2. 函数y ＝8sin4x cos4x 的最小正周期是A.2πB.4πC. π4D. π23． 3(1－i )2＝A. 32iB.－32i C.i D.－i 4. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是A.3 ,y x x R =-∈B. sin ,y x x R =∈C. ,y x x R =∈D. x 1() ,2y x R =∈5. 若9987.0)3(=Φ，则标准正态总体在区间（—3，3）内取值的概率为A ．0.9987B ．0.9974C ．0.9944D ．0.84136. 已知,m n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，下列命题中正确的是A ．,,m n m n αα若则‖‖‖B ．,,αγβγαβ⊥⊥若则‖C ．,,m mαβαβ若则‖‖‖ D ．,,m n m n αα⊥⊥若则‖7. =---+++∞→12)12(31lim2n n n nA. 21B.2C.23D. 328.若双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的离心率为2,则双曲线12222=-ax b y 的离心率为A ．223 B ．2 C ．2 D ．332 9. 设10<<<a b ，则下列不等式中成立的是A ．12<<ab aB ．0log log 2121<<a bC ．12<<b ab D ．222<<ab10．设P 为ABC ∆所在平面内一点，且025=--AB AP ，则PAB ∆的面积与ABC ∆的面积之比为A ．15 B ．25 C ．14 D ．5311. 从圆222210x x y y -+-+=外一点()3,2P 向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为A ．12 B ．35 C ．0 12. 已知)(x f 为定义在),(+∞-∞上的可导函数,且)()(x f x f '<对于R x ∈恒成立,则A. )0()2(2f e f ⋅>, )0()2009(2009f e f ⋅>B. )0()2(2f e f ⋅<, )0()2009(2009f e f ⋅> C. )0()2(2f e f ⋅>, )0()2009(2009f ef ⋅<D.)0()2(2f e f ⋅<, )0()2009(2009f ef ⋅<第II 卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在题中横线上 13.已知正数x 、y 满足⎩⎨⎧≥+-≤-05302y x y x ，则11()()42x yz =⋅的最小值为________.14. 表面积为的正八面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为． 15. 二项式6(x+的展开式中的常数项为________.(结果用数值作答). 16. 如果一个函数的图象关于直线0x y -=对称,则称此函数为自反函数. 使得函数23x by x a+=-为自反函数的一组．．实数,a b 的取值为________ 三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17．（本题满分12分）已知函数()2sin()184f x x ππ=++.（Ⅰ）在所给的坐标纸上作出函数(),[2,14]y f x x =∈-的图象(不要求写出作图过程). （Ⅱ）令)()()(x f x f x g -+=，x R ∈.求函数)(x g y =的图象与x 轴交点的横坐标.18. (本题满分12分) 按照新课程的要求, 高中学生在每学期都要至少参加一次社会实践活动(以下简称活动).该校高2010级一班50名学生在上学期参加活动的次数统计如图所示．（I ）求该班学生参加活动的人均次数x ；（II ）从该班中任意选两名学生，求他们参加活动次数恰好相等的概率0P ．（III ）从该班中任选两名学生，用ξ表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量ξ的分布列及数学期望E ξ．（要求：答案用最简分数表示）19．（本题满分12分）如图所示，在矩形ABCD 中，22==AB AD ，点E 是AD 的中点，将DEC ∆沿CE 折起到EC D '∆的位置，使二面角B EC D --'是直二面角. （Ⅰ）证明：D C BE '⊥；（Ⅱ）求二面角E BC D --'的正切值.21. （本题满分12分）已知椭圆Γ的中心在原点，焦点在x 轴上，它的一个顶点B 恰好是1235抛物线y =41x 2的焦点，离心率等于22.直线l 与椭圆Γ交于N M ,两点. （Ⅰ）求椭圆Γ的方程；(Ⅱ) 椭圆Γ的右焦点F 是否可以为BMN ∆的垂心？若可以,求出直线l 的方程；若不可以,请说明理由.21.（本题满分12分）设函数a t at t f -+=221)(的定义域为]2,2[，记函数)(t f 的最大值为)(a g .（Ⅰ）求)(a g 的解析式;（Ⅱ）已知1()()g a g a>,试求实数a 的取值范围.22. （本题满分14分）已知正项数列{}n a 满足对一切*∈N n ,有233231nn S a a a =+++ ，其中n n a a a S +++= 21. (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式; (Ⅱ) 求证: 当*N n ∈时, 3ln )11ln(<+nn a a .数学答题纸理科一、选择题:(本大题共12小题，每小题5分，共60分)13. , 14. . 15. . 16. .三、解答题:(本大题共6小题，共74分)17.（Ⅰ）（Ⅱ）18. （Ⅰ）（Ⅱ）19. （Ⅰ）（Ⅱ）20. （Ⅰ）（Ⅱ）21. （I）(II)22. （Ⅰ）（Ⅱ）陕西省师大附中2009届高三第五次模拟考试数学理答案二.填空题 13.161; 15. 15; 16. 2a =,b 可以填写任意实数三、解答题 17．（Ⅰ）(Ⅱ)1)48sin(21)48sin(2)()()(++-+++=-+=ππππx x x f x f x g28cos222)48sin(2)48sin(2+=+--+=x x x πππππ由028cos22)(=+=x x g π得228cos-=x π,从而πππk x 2438+±=,即Z k k x ∈±=,616.所以,函数)(x g y =与x 轴交点的横坐标为Z k k ∈±,616.12分18.由图可知，参加活动1次、2次和3次的学生人数分别为5、25和20．（I ）该班学生参加活动的人均次数为x =1023501155*********==⨯+⨯+⨯． 3分（II ）从该班中任选两名学生，他们参加活动次数恰好相等的概率为4920250220225250=++=C C C C P ． 6分（III ）从该班中任选两名学生，记“这两人中一人参加1次活动，另一人参加2次活动”为事件A ，“这两人中一人参加2次活动，另一人参加3次活动”为事件B ，“这两人中一人参加1次活动，另一人参加3次活动”为事件C ．易知4925)()()1(25012012525012515=+=+==C C C C C C B P A P P ξ； 8分 494)()2(25012015====C C C C P P ξ. 10分 ξ的分布列：ξ的数学期望：49492491490=⨯+⨯+⨯=ξE ． 12分19．（Ⅰ）∵AD=2AB=2，E 是AD 的中点，∴△BAE ，△CDE 是等腰直角三角形，易知，∠BEC=90°，即BE ⊥EC又∵平面D ′EC ⊥平面BEC ，面D ′EC ∩面BEC=EC ， ∴BE ⊥面D ′EC ，又CD ′⊂面D ′EC ，∴BE ⊥CD ′ 6分（Ⅱ）法一：设M 是线段EC 的中点，过M 作MF ⊥BC 垂足为F ，连接D ′M ，D ′F ，则D ′M ⊥EC ∵平面D ′EC ⊥平面BEC ，∴D ′M ⊥平面EBC ， ∴MF 是D ′F 在平面BEC 上的射影，由三垂线定理得：D ′F ⊥BC ，∴∠D ′FM 是二面D ′—BC —E 的平面角.在Rt △D ′MF 中，2121,2221===='AB MF EC M D 。

西工大附中高高三数学第5次模拟考试(理科)

西工大附中高2008届第5次模拟考试2008.3.12数学试题（理科）一、选择题：（每小题5分，共12⨯5＝60分）1、两集合{}1,,M x x y x y R =+=∈，{}221,,N y x y x y R =+=∈则M N ⋂＝（）（A ）{}(0,1);(1,0) （B ）{}0,1 （C ）∅ （D ）[]1,1-2、若110b a <<，则下列结论不正确的是（）（A ）22a b < （B ）2ab b < （C ）a b a b +>+ （D ）2a b ab +>3、设复数1212,1z i z i =+=+，则复数12zz z =在复平面内所对应的点位于（）（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限4、在ABC ∆中，若对任意k R ∈，有BA k BC AC -≥，则ABC ∆一定是（）（A ）钝角三角形（B ）直角三角形（C ）锐角三角形（D ）不能确定5、若)1nx的展开式中的第5项为常数项，则展开式中系数最大的项是（）（A ）第8或10项（B ）第9项（C ）第8项（D ）第7或9项6、地球半径为R ，在北纬30的圆上，A 点经度为东经120，B 点的经度为西经60，则,A B 两点的球面距离为（）（A)3R π R (C)12Rπ (D)23R π7、已知函数()cos()f x A x ωφ=+(0)A ≠，则“(0)0f =”是“()y f x =为奇函数”的（）条件.(A)充要条件 (B)充分非必要条件 (C)必要非充分条件 (D)非充分非必要条件8、三个不相等的实数1a b 、、依次成等差数列，且221b a 、、依次成等比数列，则 11a b+的值是（）（A ）2 （B ）－2 （C ）2或－2 （D ）不确定9、已知四面体ABCD 中，2,1,AB CD AB ==与CD 间的距离与夹角分别为3与30，则四面体ABCD 的体积为（）（A ）12 （B ）1 （C ）2 （D10、定义在R 上的函数()f x 既是偶函数又是周期函数，若()f x 的最小正周期是π，且当20,x π⎡⎤∈⎣⎦时()sin f x x =，则53()f π=（） (A)12- (B)12(C)11、复数z满足2z i z -++=z 的最小值时（）（A) (B)2 (C)1(D)12、若点(3,1)p -在双曲线22221(0,0)y x a b a b =>>-的左准线上，过点p 且方向为(2,5)a =的光线，经直线2y =-反射后通过双曲线的左焦点，则这个双曲线的离心率为（）(A)(D)43二、填空题：（每小题4分，共16分）13、函数131()2x x f x a x b --⎧⎪=⎨⎪+⎩(1)(1)(1)x x x <=>在R 上连续，则a = ，b = 。

数学_2011年陕西省西安市五大名校高考数学一模试卷(理科)(含答案)

2011年陕西省西安市五大名校高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分.1. 已知集合A ={x||x|≤2, x ∈R}，B ={x|√x ≤2, x ∈Z}，则A ∩B =( ) A (0, 2) B [0, 2] C {0, 2} D {0, 1, 2}2.已知复数z =√3i √3+i，z ¯是z 的共轭复数，则z ¯的模等于（） A 4 B 2 C 1 D 143. “a <−2”是“函数f(x)=ax +3在区间[−1, 2]上存在零点x 0”的（）A 充分非必要条件B 必要非充分条件C 充分必要条件D 既非充分也非必要条件 4. 设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1＝−11，a 4+a 6＝−6，则当S n 取最小值时，n 等于（）A 6B 7C 8D 95. 如果执行如图的框图，输入N ＝6，则输出的数等于（）A 65B 56C 76D 676. 设偶函数f(x)满足f(x)=2x −4(x ≥0)，则{x|f(x −2)>0}=( )A {x|x <−2或x >4}B {x|x <0或x >4}C {x|x <0或x >6}D {x|x <−2或x >2}7. 若cosα=−45，α是第三象限的角，则1−tanα21+tanα2=( )A 2B 12C −2D −128. 若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）A 163π B 193π C 1912π D 43π9. 已知整数以按如下规律排成一列：(1, 1)、(1, 2)、(2, 1)、(1, 3)、(2, 2)，(3, 1)，(1, 4)，(2, 3)，(3, 2)，(4, 1)，…，则第60个数对是（） A (10, 1) B (2, 10) C (5, 7) D (7, 5)10. 已知双曲线E 的中心为原点，P(3, 0)是E 的焦点，过P 的直线l 与E 相交于A ，B 两点，且AB 的中点为N(−12, −15)，则E 的方程式为（） Ax 23−y 26=1 Bx 24−y 25=1 Cx 26−y 23=1 Dx 25−y 24=1二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11. 已知抛物线y 2=2px(p >0)的准线与圆x 2+y 2−6x −7=0相切，则p 的值为________． 12. 设f(x)={x 2x ∈[0,1]1xx ∈(1,e]（e 为自然对数的底数），则∫f e0(x)dx 的值________．13. 某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮．假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于________． 14. 若(2x −3)5=a 0+a 1x +a 2x 2+a 3x 3+a 4x 4+a 5x 5，则a 1+2a 2+3a 3+4a 4+5a 5等于________．15. A ．（不等式选讲选做题）如果存在实数x 使不等式|x +1|−|x −2|<k 成立，则实数k 的取值范围是________．B ．（几何证明选讲选做题）如图，圆O 是△ABC 的外接圆，过点C 的切线交AB 的延长线于点D ，CD =2√7，AB =BC =3，则AC 的长为________． C ．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系(ρ, θ)(0≤θ<2π)中，曲线 ρ=2sinθ与ρcosθ=−1的交点的极坐标为________．三、解答题：（本大题共6小题，满分75分）.16. 已知数列{a n }满足：S n ＝1−a n (n ∈N ∗)，其中S n 为数列{a n }的前n 项和． (Ⅰ)试求{a n }的通项公式；(Ⅱ)若数列{b n }满足：b n =na n(n ∈N ∗)，试求{b n }的前n 项和公式T n ．17. 已知向量a →=(cosωx, sinωx)，b →=(cosωx, √3cosωx)，其中(0<ω<2)．函数，f(x)=a →⋅b →−12其图象的一条对称轴为x =π6． (I)求函数f(x)的表达式及单调递增区间；(II)在△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，S 为其面积，若f(A2)=1，b =1，S △ABC =√3，求a 的值．18. 某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量的分组区间为(490, 495]，(495, 500]，…，(510, 515]，由此得到样本的频率分布直方图，如图4所示．（1）根据频率分布直方图，求重量超过500 克的产品数量；（2）在上述抽取的40件产品中任取2件，设Y 为重量超过505克的产品数量，求Y 的分布列及数学期望．19. 如图，在四棱锥P −ABCD 中，PA ⊥底面ABCD ，∠DAB 为直角，AB // CD ，AD ＝CD ＝2AB ，E 、F 分别为PC 、CD 的中点． (Ⅰ)试证：AB ⊥平面BEF ；(Ⅱ)设PA ＝k ⋅AB ，且二面角E −BD −C 的平面角大于45∘，求k 的取值范围．20. 已知椭圆C ：x 2a2+y 2b 2=1(a >b >0)的离心率为12，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线x −y +√6=0相切． (1)求椭圆C 的方程；(2)设P(4, 0)，A ，B 是椭圆C 上关于x 轴对称的任意两个不同的点，连接PB 交椭圆C 于另一点E ，证明直线AE 与x 轴相交于定点Q ；(3)在(2)的条件下，过点Q 的直线与椭圆C 交于M ，N 两点，求OM →⋅ON →的取值范围． 21. 已知函数f(x)＝x ，函数g(x)＝λf(x)+sinx 是区间[−1, 1]上的减函数． (Ⅰ)求λ的最大值；(Ⅱ)若g(x)<t 2+λt +1在x ∈[−1, 1]上恒成立，求t 的取值范围； (Ⅲ)讨论关于x 的方程lnxf(x)=x 2−2ex +m 的根的个数．2011年陕西省西安市五大名校高考数学一模试卷（理科）答案1. D2. C3. A4. A5. B6. B7. C8. B9. C 10. B 11. 2 12. 4313. 0.128 14. 10 15. k >−3,3√72,(√2，3π4) 16. （1）∵ S n ＝1−a n ①∴ S n+1＝1−a n+1②②-①得a n+1＝−a n+1+a n ⇒a n+1=12a n ；n ＝1时，a 1＝1−a 1⇒a 1=12a n =12⋅(12)n−1=(12)n （2）因为 b n =na n=n ⋅2n ．所以 T n ＝1×2+2×22+3×23+...+n ×2n ③ 故 2T n ＝1×22+2×23+...+n ×2n+1④ ③-④−T n ＝2+22+23+...+2n −n ⋅2n+1=2(1−2n )1−2−n ⋅2n+1整理得 T n ＝(n −1)2n+1+2．17. 解：(I)）f(x)=a →⋅b →−12=cos 2ωx +√3sinωxcosωx −12 =1+cos2ωx 2+√32sin2ωx −12=sin(2ωx +π6)当x =π6时，sin(ωπ3+π6)=±1即ωπ3+π6=kπ+π2∵ 0<ω<2∴ ω=1 ∴ f(x)=sin(2x +π6)−π2+2kπ≤2x +π6≤π2+2kπ 解得kπ−π3≤x ≤kπ+π6所以f(x)d 的递增区间为[kπ−π3，kπ+π6](k ∈Z)(II)f(A 2)=sin(A +π6)=1在△ABC 中，0<A <π，π6<A +π6<7π6∴ A +π6=π2 ∴ A =π3由S △ABC =12bcsinA =√3，b =1得c =4由余弦定理得a 2=42+12−2×4×1cos60∘=13故a =√13 18. 解：（1）根据频率分步直方图中所给的小矩形的长宽，做出小矩形的面积，得到这个范围中的频率，重量超过500克的产品数量是40×(0.07×5+0.05×5+0.01×5)=26件；（2）由题意知Y 的所有可能取值为0，1，2；重量超过505克的产品数量是40×(0.05×5+0.01×5)=12件，重量未超过505克的产品数量是28件． P(Y =0)=C 282C 402=63130，P(Y =1)=C 121C 281C 402=56130，P(Y =2)=C 122C 402=11130，∴ Y 的分布列为∴ Y 的期望为EY =0×63130+1×56130+2×11130=396519. （1）证：由已知DF // AB 且∠DAB 为直角，故ABFD 是矩形，从而AB ⊥BF ．又PA ⊥底面ABCD ，所以平面PAD ⊥平面ABCD ，因为AB ⊥AD ，故AB ⊥平面PAD ，所以AB ⊥PD ，在△PDC 内，E 、F 分别是PC 、CD 的中点，EF // PD ，所以AB ⊥EF ．由此得AB ⊥平面BEF ．（2）以A 为原点，以AB 、AD 、AP 为OX 、OY 、OZ 正向建立空间直角坐标系，设AB 的长为1，则BD →=(−1, 2, 0)，BE →=(0, 1k2)设平面CDB 的法向量为m 1¯=(0,0,1)，平面EDB 的法向量为m 2¯=(x,y,z)，则{m 2¯⋅BD ¯=0m 2¯⋅BE ¯=0∴ {−x +2y =0y +kz 2=0，取y ＝1，可得m 2=(2,1,−2k )设二面角E −BD −C 的大小为θ，则cosθ＝|cos <m 1，m 2>|=2k√22+1+4k 2<√22化简得k 2>45，则k >2√55．20. (1)解：由题意知e =c a=12，所以e 2=c 2a 2=a 2−b 2a 2=14,即a 2=43b 2．又因为b =√6√1+1=√3，所以a 2=4，b 2=3．故椭圆C 的方程为x 24+y 23=1．(2)证明：由题意知直线PB 的斜率存在，设直线PB 的方程为y =k(x −4)．由{y =k(x −4)，x 24+y 23=1，得(4k 2+3)x 2−32k 2x +64k 2−12=0．① 设点B(x 1, y 1)，E(x 2, y 2)，则A(x 1, −y 1)．直线AE 的方程为y −y 2=y 2+y1x 2−x 1(x −x 2)．令y =0，得x =x 2−y 2(x 2−x 1)y 2+y 1．将y 1=k(x 1−4)，y 2=k(x 2−4)代入，整理，得x =2x 1x 2−4(x 1+x 2)x 1+x 2−8．②由①得x 1+x 2=32k 24k 2+3，x 1x 2=64k 2−124k 2+3代入②，整理，得x =1．所以直线AE 与x 轴相交于定点Q(1, 0)． (3)解：当过点Q 的直线MN 的斜率存在时，设直线MN 的方程为y =m(x −1)，且M(x M , y M )，N(x N , y N )在椭圆C 上．由{y =m(x −1)，x 24+y 23=1，得(4m 2+3)x 2−8m 2x +4m 2−12=0，易知Δ>0．所以x M +x N =8m 24m 2+3，x M x N =4m 2−124m 2+3，y M y N =−9m 24m 2+3，则OM →⋅ON →=x M x N +y M y N =−5m 2+124m 2+3=−54−334(4m 2+3)．因为m 2≥0，所以−114≤−334(4m 2+3)<0，所以OM →⋅ON →∈[−4,−54)．当过点Q 直线MN 的斜率不存在时，其方程为x =1，解得M(1,−32)，N(1, 32)或M(1, 32)，N(1, −32)，此时OM →⋅ON →=−54．所以OM →⋅ON →的取值范围是[−4,−54]．21. （I ）∵ f(x)＝x ，∴ g(x)＝λx +sinx ，∵ g(x)在[−1, 1]上单调递减， ∴ g ′(x)＝λ+cosx ≤0∴ λ≤−cosx 在[−1, 1]上恒成立，λ≤−1，故λ的最大值为−1． (II)由题意[g(x)]max ＝g(−1)＝−λ−sin1 ∴ 只需−λ−sin1<t 2+λt +1∴ (t +1)λ+t 2+sin +1>0（其中λ≤−1），恒成立，令ℎ(λ)＝(t +1)λ+t 2+sin1+1>0(λ≤−1)，则{t +1<0−t −1+t 2+sin1+1>0， ∴ {t <−1t 2−t +sin1>0 ，而t 2−t +sin1>0恒成立，∴ t <−1又t ＝−1时−λ−sin1<t 2+λt +1 故t ≤−1 (Ⅲ)由lnx f(x)=lnx x=x 2−2ex +m ．令f 1(x)=lnx x,f 2(x)=x 2−2ex +m ，∵ f 1′(x)=1−lnxx 2，当x ∈(0, e)时，f 1′(x)≥0， ∴ f 1(x)在(0, e]上为增函数；当x ∈[e, +∞)时，f 1′(x)≤0， ∴ f 1(x)在[e, +∞)为减函数；当x ＝e 时，[f 1(x)]max ＝f 1(e)=1e ，而f 2(x)＝(x −e)2+m −e 2，∴ 当m −e 2>1e ，即m >e 2+1e 时，方程无解；当m −e 2=1e，即m =e 2+1e时，方程有一个根；当m −e 2<1e 时，m <e 2+1e 时，方程有两个根．。