北师大版高中数学(必修2)1.1《简单几何体》
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母表示，如圆柱OO1。 O
侧面
O1
轴
底面
母线
14
问题5: 如图所示:把直角三角形ABC绕着其一 边AB所在的直线在空间中旋转一周，则直角 三角形ABC的其它两条边在旋转的过程中所
形成的曲面围成的几何体会是什么呢？
B
A
C
15
五、圆锥的结构特征
1、定义：以直角三角形的一条直角
S
边所在直线为旋转轴，其余两边旋转而成
4
5
6
§1.1:简单的旋转体
❖ 问题1:如图所示：已知线段AB垂直于直线L 于A点，如果把线段AB绕着点A旋转一周， 且在线段AB在旋转的过程中始终与直线L垂 直，那么线段AB在旋转的过程中所形成的图 形会是什么呢？
AA
B
L
7
问题2:如图所示：已知直线AB垂直于直线L于O点，如 果把直线AB绕着点O点旋转一周，且直线AB在旋转的 过程中始终与直线L垂直，那么直线AB在旋转的过程中
的曲面所围成的几何体叫做圆锥。
直角三角形 （1）旋转轴叫做圆锥的轴。
O
A
（2） 垂直于轴的边旋转而成
的圆面叫做圆锥的底面。
（3）不垂直于轴的边旋转而 成的曲面叫做圆锥的侧面。
（4）无论旋转到什么位置不 16 垂直于轴的边都叫做圆锥的母线。
2、圆锥的表示：
用表示它的轴的 S 端点的两个字母 表示，如所示， 记为：圆锥SO
把球面所围成的几何体叫作球体，简称球。
其中:把半圆的圆心叫做球心。
连结球心与球面上的任意一点的线段叫作球
的半径。
A
连结球面上的任意两点且过球心的线段叫做球的直
径。
半
O
径
2、球的表示：用表示球心的字
母表示，如球O
球心
10
B
请大家想一想怎样用集合的观点去定义球？
❖ 把到定点O的距离等于或小定长的点的集合 叫作球体，简称球。
第一章：立体几何的初步
1
本章概述
ຫໍສະໝຸດ Baidu
❖ 概述：由于在土木建筑、机械设计、航海测绘、空间 技术研的研究过程中等，都要涉及到对立体图形的研 究，这就使得对立体图形的特征及性质的研究成为必 要。
❖ 对于立体几何这一章的学习方式，我们将以具体的立 体图形为背景，特别是以长方体、正方体、圆柱体、 圆锥体、圆台体、球体等几何体为背景，通过直观感 知、画图确认、思维论证、度量计算等方法，了解简 单几何体的基本特征及其直观图、三视图。
❖ 多面体按照它的面数的多少，可以分为：四面体、五面 体、六面体、、、、、
23
棱
面
面 棱
顶点
面
24
一、 观察下列几何体并思考： 它们具有哪些性质?
25
1、定义：有两个面互相平行，其余各面都 是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都 互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。
两个互相平行的平面叫做棱柱的底面，其 余各面叫做棱柱的侧面。
❖ 学习要求：重点理解并掌握空间中的点、线、面的位
置关系，并能够用数学符号语言对某些位置关系进行
表示和论证，培养和发展大家的空间想象力、推理论
证的能力和运用图形语言进行交流的能力。
2
§1.简 单 几 何 体
3
❖导入：三维空间是人类生存的现实空 间，生活中蕴涵着丰富的几何体，请大 家欣赏下列各式各样的几何体。
相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。
侧面与底的公共顶点叫做棱柱的顶点。
26
底面
侧面 侧棱 顶点
底面 27
一、 观察下列几何体并思考：棱柱（1)， （3）与棱柱（2)的不同之处？
(1)
(2)
(3)
28
❖ 两个特殊的棱柱：直棱柱与正棱柱 把侧棱垂直于底面的棱柱叫作直棱柱； 把底面是正多边形的直棱柱叫作正棱柱；
B
O
轴 侧面 母线
A 底面
17
问题6: 如图所示: 直角梯形ABCD绕着它的垂直 于底边的腰AB所在的直线在空间中旋转一周， 则直角梯形ABCD的其它三条边在旋转的过程
中所形成的曲面围成的几何体会是什么呢？
B
C
A
D
18
六、圆台的结构特征： 圆台的定义1：把直角梯形绕着它的垂直于底边
的腰所在的直线在空间中旋转一周，则直角梯形 的其它三条边在旋转的过程中所形成的曲面围成 的几何体会叫作圆台
22
§1.2:简单的多面体
1.多面体的定义：把由若干个平面多边形围成的空间图
形叫做多面体。 ❖ 自然界有很多的物体都呈多面体的形状,如图所示：
其中：把围成多面体的各个多边形叫作多面体的面;两个 面的公共边叫作多面体的棱，棱与棱的公共点叫作多面 体的顶点；
❖ 连结不在同一个面内的两个顶点的线段叫作多面体的对 角线。例如：
所形成的图形会是什么呢？
A
O
B
L
8
问题3:如图所示：把半圆O绕着其直径AB所 在的直线在空间旋转一周，则半圆O在旋转的 过程中所形成的图形会是什么呢？（球面）
问题3如果把一个半圆面绕着其直径所在的 直线在空间旋转一周，则半圆面在旋转的过 程中所形成的图形会是什么呢？（球体）
9
七、球的结构特征
1、球的定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，将 半圆旋转一周后所形成的曲面叫作球面。
19
圆台的定义2：用一个平行于圆锥底面 的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分， 这样的几何体叫做圆台。
20
2、圆台的表示： 用表示它的轴的字母表示，如圆台OO′
O'
底面
轴
侧面
母线
21
O
底面
总结：由于球体、圆柱、圆锥、圆台分别由平 面图形半圆、矩形、直角三角形、直角梯形通 过绕着一条轴旋转而生成的，所以把它们都叫 旋转体。
❖ 其中：把定点O叫作球心，定长叫作球的半 径
❖ 到定点O的距离等于定长的点的集合叫作球 面。
11
问题4: 如图所示:把矩形ABCD绕着其一边 AB所在的直线在空间中旋转一周，则矩形的 其它三条边在旋转的过程中所形成的曲面围
成的几何体会是什么呢？
B
C
A
D
12
四、圆柱的结构特征
1、定义：以矩形的一边所在直线为
O1
旋转轴，把它在空间中旋转一周后，其余
矩形
三边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做 圆柱。
（1）旋转轴叫做圆柱的轴。
O
（2） 垂直于轴的边旋转而成
的圆面叫做圆柱的底面。
（3）由平行于轴的边旋转而 成的曲面叫做圆柱的侧面。
（4）无论旋转到什么位置不 13 垂直于轴的边都叫做圆柱的母线。
2、表示：用表示它的轴的端点的两个字
❖ 直棱柱的性质：直棱柱的侧面都是矩形； ❖ 正棱柱的性质：正棱柱的侧面是全等的矩
形；
29
2、棱柱的分类：棱柱的底面可以是三角形、四 边形、五边形、 …… 我们把棱柱按照底面多边 形边数的多少，可分三棱柱、四棱柱、五棱 柱、……
侧面
O1
轴
底面
母线
14
问题5: 如图所示:把直角三角形ABC绕着其一 边AB所在的直线在空间中旋转一周，则直角 三角形ABC的其它两条边在旋转的过程中所
形成的曲面围成的几何体会是什么呢？
B
A
C
15
五、圆锥的结构特征
1、定义：以直角三角形的一条直角
S
边所在直线为旋转轴，其余两边旋转而成
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6
§1.1:简单的旋转体
❖ 问题1:如图所示：已知线段AB垂直于直线L 于A点，如果把线段AB绕着点A旋转一周， 且在线段AB在旋转的过程中始终与直线L垂 直，那么线段AB在旋转的过程中所形成的图 形会是什么呢？
AA
B
L
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问题2:如图所示：已知直线AB垂直于直线L于O点，如 果把直线AB绕着点O点旋转一周，且直线AB在旋转的 过程中始终与直线L垂直，那么直线AB在旋转的过程中
的曲面所围成的几何体叫做圆锥。
直角三角形 （1）旋转轴叫做圆锥的轴。
O
A
（2） 垂直于轴的边旋转而成
的圆面叫做圆锥的底面。
（3）不垂直于轴的边旋转而 成的曲面叫做圆锥的侧面。
（4）无论旋转到什么位置不 16 垂直于轴的边都叫做圆锥的母线。
2、圆锥的表示：
用表示它的轴的 S 端点的两个字母 表示，如所示， 记为：圆锥SO
把球面所围成的几何体叫作球体，简称球。
其中:把半圆的圆心叫做球心。
连结球心与球面上的任意一点的线段叫作球
的半径。
A
连结球面上的任意两点且过球心的线段叫做球的直
径。
半
O
径
2、球的表示：用表示球心的字
母表示，如球O
球心
10
B
请大家想一想怎样用集合的观点去定义球？
❖ 把到定点O的距离等于或小定长的点的集合 叫作球体，简称球。
第一章：立体几何的初步
1
本章概述
ຫໍສະໝຸດ Baidu
❖ 概述：由于在土木建筑、机械设计、航海测绘、空间 技术研的研究过程中等，都要涉及到对立体图形的研 究，这就使得对立体图形的特征及性质的研究成为必 要。
❖ 对于立体几何这一章的学习方式，我们将以具体的立 体图形为背景，特别是以长方体、正方体、圆柱体、 圆锥体、圆台体、球体等几何体为背景，通过直观感 知、画图确认、思维论证、度量计算等方法，了解简 单几何体的基本特征及其直观图、三视图。
❖ 多面体按照它的面数的多少，可以分为：四面体、五面 体、六面体、、、、、
23
棱
面
面 棱
顶点
面
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一、 观察下列几何体并思考： 它们具有哪些性质?
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1、定义：有两个面互相平行，其余各面都 是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都 互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。
两个互相平行的平面叫做棱柱的底面，其 余各面叫做棱柱的侧面。
❖ 学习要求：重点理解并掌握空间中的点、线、面的位
置关系，并能够用数学符号语言对某些位置关系进行
表示和论证，培养和发展大家的空间想象力、推理论
证的能力和运用图形语言进行交流的能力。
2
§1.简 单 几 何 体
3
❖导入：三维空间是人类生存的现实空 间，生活中蕴涵着丰富的几何体，请大 家欣赏下列各式各样的几何体。
相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。
侧面与底的公共顶点叫做棱柱的顶点。
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底面
侧面 侧棱 顶点
底面 27
一、 观察下列几何体并思考：棱柱（1)， （3）与棱柱（2)的不同之处？
(1)
(2)
(3)
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❖ 两个特殊的棱柱：直棱柱与正棱柱 把侧棱垂直于底面的棱柱叫作直棱柱； 把底面是正多边形的直棱柱叫作正棱柱；
B
O
轴 侧面 母线
A 底面
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问题6: 如图所示: 直角梯形ABCD绕着它的垂直 于底边的腰AB所在的直线在空间中旋转一周， 则直角梯形ABCD的其它三条边在旋转的过程
中所形成的曲面围成的几何体会是什么呢？
B
C
A
D
18
六、圆台的结构特征： 圆台的定义1：把直角梯形绕着它的垂直于底边
的腰所在的直线在空间中旋转一周，则直角梯形 的其它三条边在旋转的过程中所形成的曲面围成 的几何体会叫作圆台
22
§1.2:简单的多面体
1.多面体的定义：把由若干个平面多边形围成的空间图
形叫做多面体。 ❖ 自然界有很多的物体都呈多面体的形状,如图所示：
其中：把围成多面体的各个多边形叫作多面体的面;两个 面的公共边叫作多面体的棱，棱与棱的公共点叫作多面 体的顶点；
❖ 连结不在同一个面内的两个顶点的线段叫作多面体的对 角线。例如：
所形成的图形会是什么呢？
A
O
B
L
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问题3:如图所示：把半圆O绕着其直径AB所 在的直线在空间旋转一周，则半圆O在旋转的 过程中所形成的图形会是什么呢？（球面）
问题3如果把一个半圆面绕着其直径所在的 直线在空间旋转一周，则半圆面在旋转的过 程中所形成的图形会是什么呢？（球体）
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七、球的结构特征
1、球的定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，将 半圆旋转一周后所形成的曲面叫作球面。
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圆台的定义2：用一个平行于圆锥底面 的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分， 这样的几何体叫做圆台。
20
2、圆台的表示： 用表示它的轴的字母表示，如圆台OO′
O'
底面
轴
侧面
母线
21
O
底面
总结：由于球体、圆柱、圆锥、圆台分别由平 面图形半圆、矩形、直角三角形、直角梯形通 过绕着一条轴旋转而生成的，所以把它们都叫 旋转体。
❖ 其中：把定点O叫作球心，定长叫作球的半 径
❖ 到定点O的距离等于定长的点的集合叫作球 面。
11
问题4: 如图所示:把矩形ABCD绕着其一边 AB所在的直线在空间中旋转一周，则矩形的 其它三条边在旋转的过程中所形成的曲面围
成的几何体会是什么呢？
B
C
A
D
12
四、圆柱的结构特征
1、定义：以矩形的一边所在直线为
O1
旋转轴，把它在空间中旋转一周后，其余
矩形
三边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做 圆柱。
（1）旋转轴叫做圆柱的轴。
O
（2） 垂直于轴的边旋转而成
的圆面叫做圆柱的底面。
（3）由平行于轴的边旋转而 成的曲面叫做圆柱的侧面。
（4）无论旋转到什么位置不 13 垂直于轴的边都叫做圆柱的母线。
2、表示：用表示它的轴的端点的两个字
❖ 直棱柱的性质：直棱柱的侧面都是矩形； ❖ 正棱柱的性质：正棱柱的侧面是全等的矩
形；
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2、棱柱的分类：棱柱的底面可以是三角形、四 边形、五边形、 …… 我们把棱柱按照底面多边 形边数的多少，可分三棱柱、四棱柱、五棱 柱、……