池州一中、铜陵三中2013级高一年级重点班联合测试 数学(文)试卷
安徽省池州市第一中学-学年高一12月月考数学试卷 Word版含答案
一、选择题题号123456789101112答案CCBCDACDADDA二、填空题13．[]0,214．415．0,1⎡⎣16．-5或1三、解答题17、（1）674+-----------------------5分（2） 点()1,P t 在角θ的终边上，r OP ∴==又sin 3y r θ===-，解得2=2t ---------------------------2分又sin 0θ<，=t∴-，r ∴-------------------------------------3分cos 3x r θ∴===3cos 3t θ∴==---------------------5分18．（1）见详解（2）[]1,4（1）化简得到()():20q x x a --≤，讨论2a >，2a =，2a <三种情况-------2分当2a >时，2x a ≤≤当2a =时，2x =当2a <时，2a x ≤≤----------------------------------------------------5分（2）:253p x -≤即253x -≤，解得14x ≤≤，-------------------------7分p 是q 的必要不充分条件当2a >时，:2q x a ≤≤，故满足4a ≤，即24a <≤；当2a =时，:2q x =，满足条件；当2a <时，:2q a x ≤≤，故满足1a ≥，即21a >≥.-----------------------------------10分综上所述：[]1,4a ∈---------------------------------------------------------------------------------12分池州一中2020-2021学年第一学期高一年级12月考数学参考答案19．（1）()3,+∞；（2）min 1y =，max 54y =.【详解】（1）由题意知定点A 的坐标为()2,2----------------------------------------------------------1分∴()22a =+解得1a =.--------------------------------------------------------------------2分∴()221x g x -=+.-----------------------------------------------------------------------------------3分∴由()3g x >得，2213x -+>.∴222x ->.∴21x ->.∴3x >.∴不等式()3g x >的解集为()3,+∞.---------------------------------------------------------6分（2）由121log 1x -≤≤得122x ≤≤令12xt ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则142t ≤≤，-----------------2分221442412y t t t ⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭.∴当12t =，即1122x⎛⎫= ⎪⎝⎭，1x =时，min 1y =，----------------------------------------4分当14t =，即1124x⎛⎫= ⎪⎝⎭，2x =时，max 54y =.-------------------------------------------6分20．（1）12503xy ⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭，*x ∈N .（2）8次.【详解】（1）因为每经过一次过滤均可使溶液杂质含量减少13，所以每次过滤后所含的杂质是前一次的23，所以得到1122%13503x xy ⎛⎫⎛⎫=⨯-=⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，*x ∈N .---------------6分（2）设至少应过滤x 次才能是产品达到市场要求，则120.1%503x⎛⎫⨯≤ ⎪⎝⎭，---------------------------------7分即21320x⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，所以1lg1lg 2207.42lg 3lg 2lg 3x +≥=≈-，---------------------11分又*x ∈N ，所以8x ≥.即至少应过滤8次才能使产品达到市场要求.---------------------12分21．（1）2a =-，证明见解析（2）13k >-【详解】（1）因为()f x 定义在R 上的奇函数,所以(0)0f =,得2a =-.---------------------1分此时,221()12121x x x f x -=-=++,2112()()2112x x x xf x f x -----===-++,所以()f x 是奇函数,所以2a =-．（或者经验符合题意）-------------------------------2分任取12,x x ∈R ,且12x x <,则1222x x <,因为122112211222()()(1)(1)21212221212(22)0,(21)(21)x x x x x x x x f x f x -=---++=-++-=<++所以12()()f x f x <,所以()f x 是R 上的增函数.----------------------------------------6分（2）因为()f x 为奇函数,f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )＜0的解集非空,所以22(2)(2)f t t f k t -<-的解集非空,又()f x 在R 上单调递增,所以2222t t k t -<-的解集非空,即2320t t k --<在R 上有解,所以>0∆得13k >-.--------------------------------12分22．（1）{1<3x x -或}0x >；（2）()()()2,33,44,a ∈⋃⋃+∞.【详解】解：1（）当4a =时，()21log 4f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭，由()0f x >得221log 40log 1x ⎛⎫+>= ⎪⎝⎭，141x ∴+>得130xx+>，即()130x x +>，解得0x >或1<3x -，∴当4a =时，不等式()0f x >的解集为{1<3x x -或}0x >.----------------------------5分2（）由题意得()()221log log 425f x a a x a x ⎛⎫=+=-+-⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭，该问题等价于()101425a xa a x a x⎧+>⎪⎪⎨⎪+=-+-⎪⎩①②，化简得()()2145100a x a x a x ⎛⎫-+--=+>⎪⎝⎭，即()()141100a x x a x ⎛⎫--+=+>⎡⎤⎪⎣⎦⎝⎭当4a =时，1x =-，不合题意，舍去；当3a =时，121x x ==-，不合题意，舍去.当3a ≠且4a ≠时，121,14x x a ==--且12x x ≠.由11x 2依题意，若原方程由两个不等的实数根，则2a >(3a ≠且4a ≠).故所求a 的取值范围为()()()2,33,44,a ∈⋃⋃+∞.--------------------------------------------12分+a >0，得a >1(a ≠3且a ≠4.+a >0，得a >2(a ≠3且a ≠4)；由x 1。
安徽省联盟(芜湖一中等)2013届高三第一次联考数学文试题Word版含答案
安徽省联盟（安徽第一卷）2013届高三第一次联考数学（文）试题本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
全卷满分150分，考试时间120分钟。
考生注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“考场座位号、姓名”与考生本人考场座位号、姓名是否一致。
2．第1卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选出其他答案标号。
第II 卷用0．5毫米的黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。
3．考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回。
第I 卷 选择题（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知i 是虚数单位，若1122,,z z a i z a i z =+=-若为纯虚数，则实数a= A ．-1 B ．0C ．1D ．1或-l2．已知集合{||2|1},P x x y =-<=函数Q ，则Q P =A ．{|13}x x <<B ．{|12}x x <≤C ．{|23}x x ≤<D ．{|1}x x >3．已知抛物线y 2=8x 的焦点F 与双曲线22221x y a b -=的一个焦点相同，且F 到双曲线的右顶点的距离等于1，则双曲线的离心率是A B C ．2 D ．34．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A ．1B ．2C ．3D ．45．已知(,)A A A x y 是单位圆上（圆心在坐标原点O ）任意一点，将射线OA 绕O 点逆时针旋转30°到OB 交单位圆于点(,),B B A B B x y x y -则的最大值为A B C ．1 D ．126．已知直线,,l m αβ平面,,且,,l m αβ⊥⊂给出四个命题：①若//,l m αβ⊥则；②若,//l m αβ⊥则；③若,//l m αβ⊥则； ④若//,l m αβ⊥则，其中真命题的个数是A ．1B ．2C ．3D ．4 7．已知函数()y f x =的定义域为R ，x ∈[0，1]时，()21x f x =-，对任意的x 都有()(2)()()f x f x f x f x =+-=和成立，则函数()()lg g x f x x =-均零点的个数为A ． 6B ． 7C ． 8D ． 98．如图，在平面直角坐标系中，AC 平行于x 轴，四边形ABCD 是边长为1的正方形，记四边形位于直线(0)x t t =>左侧图形的面积为f （t ），则f （t ）的大致图象是9．在△ABC 中，I 是△ABC 的重心，AB 、AC 的边长分别为2、l ，∠BAC=60°，则AI BI ⋅=A ．89-B ．109-C ．59-D ．59+- 10．己知等差数列{}n a 的公差d ≠0，且1313,,a a a 成等比数列，若a 1=1，n S 是数列{}n a 前n 项的和，则2163n n S a ++的最小值为A ．4B ． 3 C．2- D ．92第II 卷 非选择题（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在横线上．11．“若函数()y f x =是奇函数，则|()|y f x =的图象关于y 轴对称”的逆命题、否命题、逆否命题这三个命题正确的个数是 。
2013年全国高中数学联赛加试试题(word版)及答案
2013年全国高中数学联合竞赛加试试题
一、（本题满分40分）如图，AB 是圆ω的一条弦，P 为弧AB 内一点，,E F 为线段AB 上两点，满足AE EF FB ==.连接,PE PF 并延长，与圆ω分别相交于点,C D .求证：
E F C D
A C
B D ⋅=⋅ .
二、（本题满分40分）给定正整数,u v .数列{}n a 定义如下：1a u v =+，对整数1m ≥， 221,.
m m m m a a u a a v +=+⎧⎨=+⎩
记12m m S a a a =+++ （1,2,m = ）.证明：数列{}n S 中有无穷多项是完全平方数.
三、（本题满分50分）一次考试共有m 道试题，n 个学生参加，其中,2m n ≥为给定的整数.每道题的得分规则是：若该题恰有x 个学生没有答对，则每个答对该题的学生得x 分，未答对的学生得零分.每个学生的总分为其m 道题的得分总和.将所有学生总分从高到低排列为12n p p p ≥≥≥ ，求1n p p +的最大可能值.
四、（本题满分50分）设,n k 为大于1的整数，2k
n <.证明：存在2k 个不被n 整除的整数，若将它们任意分成两组，则总有一组有若干个数的和被n 整除.。
2025届安徽省铜陵市联考(铜陵一中、池州一中、浮山中学高三第二次诊断性检测数学试卷含解析
2025届安徽省铜陵市联考（铜陵一中、池州一中、浮山中学高三第二次诊断性检测数学试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，过1F 的直线交椭圆于A ，B 两点，交y 轴于点M ，若1F 、M 是线段AB 的三等分点，则椭圆的离心率为( )A ．12B ．2C D 2．若向量(1,5),(2,1)a b ==-，则(2)a a b ⋅+=（ ） A ．30B ．31C ．32D ．333．甲在微信群中发了一个6元“拼手气”红包,被乙､丙､丁三人抢完,若三人均领到整数元,且每人至少领到1元,则乙获得“最佳手气”(即乙领到的钱数多于其他任何人)的概率是（ ） A ．13B ．310C ．25D ．344．已知数列{}n a 为等差数列，且16112a a a π++=，则()39sin a a +=的值为（ ）A B ． C ．12D ．12-5．设a ，b ，c 为正数，则“a b c +>”是“222a b c +>”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不修要条件6．在等差数列{}n a 中，25a =-，5679a a a ++=，若3n nb a =（n *∈N ），则数列{}n b 的最大值是（ ） A ．3- B ．13- C ．1D ．37．已知函数()xe f x ax x =-，(0,)x ∈+∞，当21x x >时，不等式()()1221f x f x x x <恒成立，则实数a 的取值范围为（ ） A ．(,]e -∞B ．(,)e -∞C ．,2e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D ．,2e ⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦8．已知数列满足：.若正整数使得成立，则( ) A ．16 B ．17 C ．18 D ．199．已知()()()sin cos sin cos k k A k παπααα++=+∈Z ，则A 的值构成的集合是（ ）A ．{1,1,2,2}--B ．{1,1}-C ．{2,2}-D ．{}1,1,0,2,2--10．()252(2)x x -+的展开式中含4x 的项的系数为（ ） A ．20-B ．60C ．70D ．8011．函数f x x 2()cos(2)3π=+的对称轴不可能为（ ） A ．65x π=-B ．3x π=-C ．6x π=D ．3x π=12．若单位向量1e ，2e 夹角为60︒，12a e e λ=-，且3a =，则实数λ=（ ）A ．－1B ．2C ．0或－1D ．2或－1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
安徽省池州一中2013届高三第一次月考数学(理)试题
池州一中2013届高三第一次月考检测卷数 学（理科）试 题第Ⅰ卷（选择题 共42分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.在复平面内复数65i +、23i -+对应的点分别为A 、B ，若复数z 对应的点C 为线段AB 的中点，则z z ⋅的值为（ ）A. 61B. 13C. 20D. 10 2.已知集合{|1}A x x =>，{}2+=<9B x N x ∈，那么AB =（ ）A . {}2B . ()-3,3C . ()1,3D . ()2,3 3.已知1F 、2F 为双曲线C ：222x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，122PF PF =，则12cos F PF ∠=（ ）A ．14 B ．35 C ．34 D ．45 4.已知p 、q 为命题，则“p q ∨为真命题”是“p q ∧为真命题”的（ ）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分又不必要条件 5.一机构为调查某地区中学生平均每人每周零花钱X （单位：元）的使用情况，分下列四种情况统计：①010X ≤≤；②1020X <≤；③2030X <≤； ④30X >．调查了10000名中学生，下图是此次调查中某一项的程序框图，其输出的结果是7300，则平均每人每周零花钱在[0,20]元内的学生的频率是（ ） A . 0.20 B . 0.80 C . 0.27 D . 0.736. 函数tan sin tan sin y x x x x =+--在区间3,22ππ⎛⎫⎪⎝⎭内的图象是 （ ）A .B .C .D .7.已知,x y 满足线性约束条件1020410x y x y x y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪++≥⎩，若(,2)x =-a ，(1,)y =b ，则z =⋅a b 的最大值是（ ）A . 1-B . 52- C . 5 D . 78.数列{}n a 的首项为3，{}n b 为等差数列且1(*)n n n b a a n N +=-∈.若则32b =-，1012b =，则8a =（ ）A . 0B . 3C . 8D . 119.对于下列命题：①在△ABC 中，若sin2sin2A B =,则△ABC 为等腰三角形；②已知a ，b ，c是△ABC 的三边长，若2a =，5b =，6A π=,则△ABC 有两组解；③设2012sin3a π=，2012cos 3b π=，2012tan3c π=,则a b c >>；④将函数2sin 36y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图象向左平移6π个单位，得到函数2cos 36y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图象.其中正确命题的个数是（ ）A . 0B . 1C . 2D . 310.在平面直角坐标系xOy 中,圆C 的方程为228150x y x +-+=,若直线2y kx =-上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆C 有公共点,则k 的取值范围是（ ） A . 403k ≤≤B . <0k 或4>3kC . 3443k ≤≤D .0k ≤或4>3k 第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 把答案填在答题卡上.11.设,x y ∈R,向量(,1)x =a ,(1,)y =b ，(2,4)=-c 且⊥a c ，//b c ,则_______+=a b .12.已知30sin a xdx π=⎰，则71x x ax ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中的常数项 是 （用数字作答）.13.函数()sin 6f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的导函数()y f x '=的部分图像如图所示：图象与y轴交点0,2P ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭,与x 轴正半轴的两交 点为A 、C ,B 为图象的最低点 ,则ABC S ∆=___ ___ .14. 将一张边长为12cm 的纸片按如图1所示阴影部分裁去四个全等的等腰三角形，将余下部分沿虚线折成一个有底的正四棱锥模型，如图2放置．若正四棱锥的正视图是正三角形（如图3），则四棱锥的体积是___________．15.函数()22f x x =--.给出函数()f x 下列性质：⑴函数的定义域和值域均为[]1,1-；⑵函数的图像关于原点成中心对称；⑶函数在定义域上单调递增；⑷()0Af x dx =⎰（其中A为函数的定义域）；⑸A 、B 为函数()f x图象上任意不同两点，则2AB ≤.请写出所有关于函数()f x 性质正确描述的序号 .三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 把答案答在答题卡上. 16.(本小题满分12分)已知函数21()cos cos 2f x x x x =--，.x R ∈ （Ⅰ）求函数()f x 的最大值和最小正周期；（Ⅱ）设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别,,,a b c 且3c =,()0f C =，若sin()2sin ,A C A +=求,a b 的值．17.(本小题满分12分)在奥运会射箭决赛中，参赛号码为1～4号的四名射箭运动员参加射箭比赛.（Ⅰ）通过抽签将他们安排到1～4号靶位，试求恰有两名运动员所抽靶位号与其参赛号码相同的概率；（Ⅱ）记1号、2号射箭运动员射箭的环数为ξ（ξ所有取值为0，1，2，3．．．，10）的概率分别为P 、P.根据教练员提供的资料，其概率分布如下表: ①若1，2号运动员各射箭一次，求两人中至少有一人命中9环的概率； ②判断1号，2号射箭运动员谁射箭的水平高？并说明理由． 18.(本小题满分12分)已知函数()221()0ax f x x x e a aa ⎛⎫=-+> ⎪⎝⎭（Ⅰ）当=1a 时,求函数()f x 的图象在点()0,(0)A f 处的切线方程； （Ⅱ）讨论函数()f x 的单调性； 19.(本小题满分12分)图1 图2 图3如图，四边形ABCD 中，BCD ∆为正三角形，==2AD AB，BD AC 与BD 交于O 点．将ACD ∆沿边AC 折起，使D 点至P 点，已知PO 与平面ABCD 所成的角为θ，且P 点在平面ABCD 内的射影落在ACD ∆内． （Ⅰ）求证：AC ⊥平面PBD ；（Ⅱ）若已知二面角A PB D --，求θ的大小.20.(本小题满分13分)设椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为12F F 、，上顶点为A ，离心率为12，在x轴负半轴上有一点B ，且212.BF BF =（Ⅰ）若过2A B F 、、三点的圆恰好与直线30x -=相切，求椭圆C 的方程； （Ⅱ）在(Ⅰ)的条件下，过右焦点2F 作斜率为k 的直线l 与椭圆C 交于M N 、两点，在x 轴上是否存在点(,0)P m ，使得以,PM PN 为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出m 的取值范围；如果不存在，说明理由．21.(本小题满分14分) 在数列{}n a 中，11a =、214a =，且()()+11=2n n nn a a n n a -≥-. (Ⅰ) 求3a 、4a ，猜想n a 的表达式，并加以证明； (Ⅱ)设n b *n N ∈，都有12n b b b ++⋅⋅⋅+<. 数学（理科）答案一、选择题：题号1 23 4 5 6 7 8 9 10 答案C ACBDDCBCA8. 【解析】：由已知知128,28,n n n b n a a n +=--=-由叠加法21328781()()()642024603a a a a a a a a -+-++-=-+-+-++++=⇒==9. 【解析】①sin2sin2A B =，则22A B =,或22A B π+=，∴A B =，或2A B π+=，,所以△ABC为等腰三角形或直角三角形，故此命题错；②由正弦定理知sin sin a bA B=，∴15s i n52s i n 124b A B a⨯===>,显然无解，故此命题错；③20122sinsin 33a ππ==，201221coscos 332b ππ===-，20122tantan 33c ππ===，∴a b c >>；④2s i n 3+=2s i n 3++=2cos366626y x x x πππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，正确. 10. 【解析】∵圆C 的方程可化为:()2241x y -+=,∴圆C 的圆心为(4,0),半径为1.∵由题意,直线2y k x =-上至少存在一点00(,2)A x kx -,以该点为圆心,1为半径的圆与圆C 有公共点;∴存在0x R ∈,使得11AC ≤+成立,即min 2AC ≤. ∵min AC 即为点C 到直线2y k x =-,2≤,解得403k ≤≤. 二、填空题题号 1112131415 答案5602π3⑵⑷11. 【解析】由02402a c a c x x ⊥⇒⋅=⇒-=⇒=,由//422b c y y ⇒-=⇒=-,故||(21)a b +=+=.12. 【解析】3011sin cos 13220a xdx x ππ==-=-+=⎰，因而要求72x x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式中的常数项是，即求72x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式中的1x -的系数，由展开式的通项公式77217722r r r r r r r r T C x x C x ---+=⋅⋅=，则令721r -=-，解得4r =，从而常数项为4472560C =13.【解析】()y f x '=cos 6x πωω⎛⎫=+⎪⎝⎭,点P 的坐标为(0,2)时 cos 62πω=，得3ω=，故()3cos 36f x x π⎛⎫'=+⎪⎝⎭，从而23T AC π==，则13232ABC S ππ∆=⨯⨯=；14.【解析】设正四棱锥的底面边长为2x,则由其侧棱长为所以此四棱锥的底边长为高为所以其体积为15.此时()f x=错误（0<三、解答题16.解析：（则()f x的最大值为0，最小正周期是22Tππ==…………………6分（2）()sin(2)106f C Cπ=--=则sin(2)16Cπ-=1100222666C C Cπππππ<<∴<<∴-<-<2623C Cπππ∴-=∴=sin()2sinA C A+=由正弦定理得12ab=①………………………………9分由余弦定理得2222cos3c a b abπ=+-即229a b ab+-=②由①②解得a=b=………………………………………12分17.【命制意图】本试题主要是考查了古典概型概率的运算，以及随机变量的分布列的求解和期望值的运用。
2019-2020学年安徽省铜陵一中、池州一中、浮山中学等高一上学期期中考试数学试题
安徽省铜陵一中、浮山中学等2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={（x，y）|y=x2，x∈R}，B={（x，y）|y=4x-4}，则A∩B=（）A. ,B.C.D.2.已知全集U={x|x≤10，x∈R}，集合M={a|-3≤a≤3}，N={b|b≤-5}，则∁U（M∪N）为（）A. 且B. 或C. 或D. 且3.已知A={y|y=2x+1，x＜5，x∈N*}，，则A∩B的非空子集的个数为（）A. 8B. 7C. 6D. 无数个4.下列关于x，y关系中为函数的是（）A. B.C.5.已知函数f（），对任意实数，都满足（）（），则f（1）、f（2）、f（4）的大小关系为（）A. B.C. D.6.已知函数f（x）=x3+ax+5在x∈[-8，8]上的最大值为M，最小值为m，则M+m为（）A. 0B. 5C. 10D. 207.已知函数y=（a＞0且a≠1）有最小值，则函数f（x）=log a的单调性为（）A. 单调增B. 单调减C. 无单调性D. 不确定8.已知函数y=f（x）=|a x-a|（a＞0且a≠1）的图象可能为（）A. B.C. D.9.幂函数在x∈（0，+∞）上是增函数，则m=（）A. 或2B.C. 2D. 110.已知函数，若函数g（x）=f（x）-k有三个不同的零点，则k的范围为（）A. B. C. D.11.定义在R上的偶函数f（x）满足f（4-x）=f（x），且当x∈[0，2]时，f（x）=x，则f（2019）的值为（）A. B. 0 C. 1 D. 212.已知函数y=f（x）在x∈R上单调递增，g（x）=f（x2-2x+3），a=g（log23），b=g（log46），c=g（log0.20.03），d=g（log0.22），则a，b，c，d的大小关系为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知函数y=f（x）的定义域为（2，3）∪（3，4），则函数f（2x-1）的定义城为______．14.已知函数y=f（x）满足，则f（512）=______．15.已知函数y=f（x），对任意实数x都满足f（x）=-f（x+1）．当0≤x≤1时，f（x）=x（1-x），则x∈[2，4]，函数的解析式为______．16.已知函数，若f（a）≥2，则实数a的取值范围是______．三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17.已知y=f（x）是定义域为R的奇函数，当x∈[0，+∞）时，f（x）=-x2+4x．（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）若函数y=f（x）在区间[t，t+1]上单调，求t的取值范围．18.已知函数，在R上单调递增，求a的范围．19.已知函数，其中a＞0且a≠1，求函数的定义域．20.已知奇函数y=f（x）定义域为[-1，1]对任意不同两数x1，x2∈[-1，1]，都有[f（x1）+f（x2）]•（x1+x2）＜0，若f（1-a）+f（1-a2）＞0，求实数a的取值范围．21.已知函数f（x）=px2+qx+3，x∈R，（p，q∈R）．（1）若函数f（x）的最小值为f（2）=-1，求f（x）的解析式；（2）函数g（x）=-x2-2x+s，在（1）的条件下，对任意x1∈[1，4]时，都存在x2∈[-2，2]，使g（x2）≥f（x1），求实数s的范围．22.已知，（a＞0且a≠1）．（1）讨论f（x）的单调性；（2）当λ∈[0，1]，恒成立．求实数x的取值范围．答案和解析1.【答案】D【解析】解：解得，，∴A∩B={（2，4）}．故选：D．可解方程组得出A∩B的元素，从而得出A∩B．本题考查了描述法的定义，交集的定义及运算，考查了计算能力，属于基础题．2.【答案】C【解析】解：∵M={a|-3≤a≤3}，N={b|b≤-5}，∴M∪N={x|-3≤x≤3或x≤-5}，∵U={x|x≤10，x∈R}，∴∁U（M∪N）={x|-5＜x＜-3或3＜x≤10}．故选：C．根据并集，补集的定义进行计算即可．本题主要考查集合的基本运算，结合并集，补集的定义是解决本题的关键．比较基础．3.【答案】B【解析】解：A={3，5，7，9}，B={x|-x2+7x+8≥0}={x|-1≤x≤8}，∴A∩B={3，5，7}，∴A∩B的非空子集个数为23-1=7．故选：B．可以求出集合A，B，然后进行交集的运算求出A∩B，从而可得出A∩B的非空子集的个数．本题考查了描述法、列举法的定义，一元二次不等式的解法，交集的运算，集合子集个数的计算公式，考查了计算能力，属于基础题．4.【答案】D【解析】解：根据函数的定义，自变量在其允许取值范围内任意取一个值，有唯一的函数值与其对应，选项A中的表达式中，x的取值范围为∅，故它不是函数；选项B中的表达式，当x在它允许取值范围取值时，y的值不唯一，故它不是函数；选项C中，当x=1时，y的值不唯一，故它不是函数；只有选项D中的x、y满足函数的定义，故选：D．由题意利用函数的定义，做出判断．本题主要考查函数的定义，属于基础题．5.【答案】A【解析】解：因为函数f（x）满足f（1+x）=f（3-x），所以函数f（x）的对称轴为x=2，∴=2，∴b=-4，∴f（x）=x2-4x+5，由函数f（x）的图象开口向上，所以越靠近对称轴，函数值越小，所以：f（2）＜f（1）＜f（4），故选：A．由函数f（x）满足f（1+x）=f（3-x）可知，函数f（x）的对称轴为x=2，又开口向上，所以越靠近对称轴，函数值越小，得到函数值大小关系．考查了函数的对称性，二次函数的图象和性质，是基础题．6.【答案】C【解析】解：设函数g（x）=x3+ax，x∈[-8，8]，则g（x）为[-8，8]上的奇函数，所以g（x）max+g（x）min=0，又M=g（x）max+5，m=g（x）min+5，所以：M+m=10．故选：C．设出函数g（x），因为函数g（x）是奇函数，在关于原点对称区间上的最大值和最小值的和为零，从而求出M+m=10．考查了函数的奇偶性，以及利用奇偶性求函数的最值，做题时注意巧妙设出函数，是中档题．7.【答案】A【解析】解：已知函数y=a（a＞0且a≠1）有最小值，令t=2x＞0，设内层函数u=t2-2t+5=（t-1）2+4，t∈（0，1）递减，t∈（1，+∞）递增，函数y=a（a＞0且a≠1）有最小值，当a＞1时，外层为增函数，所以复合函数y在t∈（0，1）递减，t∈（1，+∞）递增，t=1，即2x=1，x=0时，有最小值，所以a＞1，当0＜a＜1时，外层为减函数，所以复合函数y在t∈（0，1）递增，t∈（1，+∞）递减，无最小值，不成立，所以a＞1，所以f（x）在内层为增，外层为增，复合起来为增函数，故选：A．令t=2x＞0，设内层函数u=t2-2t+5=（t-1）2+4，t∈（0，1），当a＞1时，复合函数y 在t∈（0，1）递减，t∈（1，+∞）递增，t=1，即2x=1，x=0时，有最小值，所以a＞1，当0＜a＜1时，外不成立，所以a＞1，所以f（x）在内层为增，外层为增，复合起来为增函数．考查复合函数单调性，复合函数求最值，对数函数与指数函数的综合，中档题．8.【答案】C【解析】解：根据题意，函数y=f（x）=|a x-a|（a＞0且a≠1）的图象是由y=a x向下平移a个单位，得y=a x-a，再x轴上方图象不变，下方图象关于x轴对称上去得到的；对于答案A，由图象知0＜a＜1，渐近线是y=1是由y=-1对称上去的，故图象的渐近线由x轴向下平移了1个单位，与0＜a＜1矛盾，因此A错误；对于答案B，由图象知0＜a＜1，图象对称到x轴上方的部分形状不对，应有渐近线，不能与渐近线相交，因此B错误；对于答案C，由图象知a＞1，渐近线是y=2是由y=-2对称上去的，故图象的渐近线由x 轴向下平移了2个单位，即a=2，故x=0时，y=1合题意，因此C正确；对于答案D，由图象知a＞1，渐近线是y=2是由y=-2对称上去的，故图象的渐近线由x轴向下平移了2个单位，当x=0时，y＞1，与a=2矛盾，因此D错误；故选：C．函数y=f（x）=|a x-a|（a＞0且a≠1）的图象是由y=a x向下平移a个单位，得y=a x-a，再x轴上方图象不变，下方图象关于x轴对称上去；根据给出的答案逐一分析即可得出结果，分析时注意曲线的渐进线．本题考查函数的图象，涉及指数函数的性质与图象的变换，属于基础题．9.【答案】C【解析】解：由幂函数定义知：m2-m-1=1得m=2或m=-1，又函数在x∈（0，+∞）上是增函数∴m2+m-3＞0，故只有m=2成立，m=-1舍弃．所以m的值为2故选：C．由幂函数的定义知系数m2-m-1=1及函数在x∈（0，+∞）上是增函数性质m2+m-3＞0，这两个条件共同确定可得m的值本题考查了求幂函数的解析式的应用问题，也考查了分类讨论思想的应用问题与函数单调性的应用问题，是综合性题目．10.【答案】D【解析】解：函数的图象如图所示．函数g（x）=f（x）-k有三个不同的零点，即函数f（x）的图象与y=k的图象有三个交点；由函数f（x）的图象可知：k=0或3＜k；故选：D．作出函数f（x）的图象，由函数f（x）的图象与y=k的图象有三个交点，找出参数k的取值范围；考查函数零点问题，根据函数零点个数数形结合求参数的范围，属于基础题．11.【答案】C【解析】解：根据题意，f（x）为偶函数，则f（-x）=f（x），又由f（4-x）=f（x），则有f（4-x）=f（-x），变形可得f（x+4）=f（x），即函数f（x）是周期为4的周期函数，又由x∈[0，2]时，f（x）=x，则f（x）的图象如图所示，则f（2019）=f（2019-4×505）=f（-1）=f（1）=1，故选：C．根据题意，分析可得f（4-x）=f（-x），变形可得f（x+4）=f（x），即函数f（x）是周期为4的周期函数，结合函数的解析式分析可得答案．本题考查抽象函数的应用，涉及函数值的计算，属于基础题．12.【答案】A【解析】解：函数y=x2-2x+3关于x=1对称，所以g（x）=f（x2-2x+3）关于x=1对称，又函数y=f（x）在x∈R上单调递增，而y=x2-2x+3在[1，+∞）单调递增，∴g（x）=f（x2-2x+3）在[1，+∞）单调递增，有对称性可知，g（x）=f（x2-2x+3）在（-∞，1]单调递减，∵，，，，log0.20.1＞log0.20.15＞log0.20.2=1，∴|log0.22-1|＞|log0.20.03-1|＞1＞|log23-1|＞|log46-1|，∴b＜a＜c＜d．故选：A．可知函数y=x2-2x+3关于x=1对称，从而得出g（x）关于x=1对称，再根据y=f（x）在R上单调递增可得出g（x）在（-∞，1]上单调递减，在[1，+∞）上单调递增，从而得出|x-1|的值越大g（x）越大，并可得出1＜log46＜log23＜2，1-log0.22=log0.20.1，log0.20.03-1=log0.20.15，并可得出log0.20.1＞log0.20.15＞1，从而得出|log0.22-1|＞|log0.20.03-1|＞|log23-1|＞|log46-1|，这样即可得出a，b，c，d的大小关系．本题考查了二次函数的对称轴，二次函数和复合函数的单调性，对数的运算性质，考查了推理和计算能力，属于中档题．13.【答案】（log23，2）∪（2，log25）【解析】解：因为函数y=f（x）定义域为（2，3）∪（3，4），所以2＜2x-1＜3或3＜2x-1＜4，即3＜2x＜4或4＜2x＜5，∴log23＜x＜2或2＜x＜log25，函数f（2x-1）的定义域为（log23，2）∪（2，log25）．故答案为：（log23，2）∪（2，log25）根据函数的解析式，列出使函数解析式有意义的不等式组，求出解集即可．题考查了求函数定义域的应用问题，解题的关键是列出使函数解析式有意义的不等式组，是基础题．14.【答案】【解析】解：∵函数y=f（x）满足，∴．故答案为：-．由函数y=f（x）满足，f（512）=f（29）．由此能求出结果．本题考查函数值的求法，考查函数值等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．15.【答案】y=【解析】解：f（x）=-f（x+1）⇒f（x+1）=-f（x+2），f（x）=-f（x-1）⇒f（x）=f（x+2），f（x）=f（x-2）．由于0≤x≤1时，f（x）=x（1-x），任取x∈[2，3]则x-2∈[0，1]，所以f（x）=f（x-2）=（x-2）[1-（x-2）]=-x2+5x-6．任取x∈（3，4]，则x-3∈（0，1]，f（x）=f（x-2）=-f[（x-2）-1]=-f（x-3）=-（x-3）[1-（x-3）]=x2-7x+12．所以函数解析式为y=．故答案为：y=．根据题意，推出函数f（x）周期为2，所以f（x）=f（x-2），将[2，3]上的解析式和（3，4]上的解析式的求解转化到区间[0，1]上求解即可．本题考查了抽象函数的解析式的求法，借助周期性和灵活使用已知条件是解决此类问题的关键，本题属于基础题．16.【答案】【解析】解：当a≤0时，f（a）≥2⇒21-a≥2⇒a≤0，即a≤0．当a＞0时，，即．综上，实数a的取值范围是．故答案为：．当a≤0时，f（a）≥2⇒21-a≥2，当a＞0时，f（a）=1-log2a＞2，在解不等式得解集．本题考查分段函数解不等式，对数、指数不等式解法，属于基础题．17.【答案】解：（1）当x∈[0，+∞）时，f（x）=-x2+4x，又因为y=f（x）为奇函数，则任取x∈（-∞，0）时，f（x）=-f（-x）=x2+4x，所以f（x）=；（2）由（1）知：f（x）=；当t+1≤-2，即t≤-3时，函数y=f（x）在区间[t，t+1]单调递减；当-2≤t，且t+1≤2，即-2≤t≤1时，函数y=f（x）在区间[t，t+1]单调递增；当t≥2时，函数y=f（x）在区间[t，t+1]单调递减．【解析】（1）通过为y=f（x）为奇函数，转化求解函数的解析式即可．（2）由（1）知：f（x）=；画出图象，通过函数的对称轴与求解的关系，转化求解函数的单调区间即可．本题考查函数与方程的应用，考查数形结合以及分类讨论思想的应用，是中档题．18.【答案】解：当x≥1时，f（x）=x2+2ax+a2-2单调递增，所以，即a≥-1，①当x＜1时，f（x）=9x-a2x+2=（9-a2）x+2单调递增，所以9-a2＞0，即-3＜a＜3，②要使得f（x）在R上单调递增则还需要满足：1+2a+a2-2≥9-a2+2，解得a≥2或a≤-3，③取①②③的交集得a的取值范围为[2，3）故a的取值范围为[2，3）．【解析】f（x）在x≥1时单调递增，则，在x＜1单调递增，则9-a2＞0，还需要x=1处满足1+2a+a2-2≥9-a2+2．本题考查分段函数的单调性，考查了数形结合的思想，属于中档题．19.【答案】解：由题意可得，，则，①当△=4-4a＜0，即a＞1时x2-2x+a＞0恒成立，所以解集为（1，+∞），即函数的定义域为（1，+∞），②当△≥0，即a≤1时，x2-2x+a=0的两根为，，∴，又因为a＞0且a≠1，即0＜a＜1，所以x2＞1＞x1＞0．所以不等式解集为（x2，+∞）∪（x1，1），即，所以函数的定义域为，综上所述，当a＞1时，函数的定义域为（1，+∞）；当0＜a＜1时，函数的定义域为．【解析】由题意可得，，从而可得，然后结合二次函数的性质分类进行讨论可求．本题主要考查了对数函数的定义域的求解，体现了分类讨论思想的应用，属于中档试题．20.【答案】解：因为函数y=f（x）在[-1，1]上是奇函数，所以[f（x1）+f（x2）]•（x1+x2）=[f（x1）-f（-x2）]•[x1-（-x2）]．由于对于任意不同两数x1，x2∈[-1，1]，都有[f（x1）+f（x2）]•（x1+x2）＜0，所以对于任意不同两数x1，-x2∈[-1，1]，都有[f（x1）-f（-x2）]•[x1-（-x2）]＜0．∴f（x）在[-1，1]上单调递减，∵f（1-a）+f（1-a2）＞0，∴f（1-a）＞-f（1-a2）即f（1-a）＞f（a2-1），所以．所以a的取值范围为．【解析】由已知x1，x2∈[-1，1]，都有[f（x1）-f（-x2）]•[x1-（-x2）]＜0，可知f（x）在[-1，1]上单调递减，结合f（1-a）+f（1-a2）＞0，及已知函数为奇函数即可求解．本题主要考查了函数的单调性的定义的应用及利用单调性求解不等式，解题的关键是性质的灵活应用．21.【答案】解：（1）函数f（x）的最小值，且f（2）=-1，，解得p=1，q=-4，所以f（x）=x2-4x+3．（2）对任意x1∈[1，4]时，都存在x2∈[-2，2]，使g（x2）≥f（x1），相当于g（x）最大值大于等于f（x）的最大值，当x∈[1，4]时，f（x）max=f（4）=3，当x∈[-2，2]时，g（x）max=g（-1）=s+1，由于对任意x1∈[1，4]时，都存在x2∈[-2，2]，使g（x2）≥f（x1），所以g（x）max≥f（x）max，所以s+1≥3，即s≥2．所以s的取值范围为[2，+∞）．【解析】（1）函数f（x）的最小值，且f（2）=-1，得到方程组求解即可；（2）对任意x1∈[1，4]时，都存在x2∈[-2，2]，使g（x2）≥f（x1），相当于g（x）最大值大于等于f（x）的最大值，求出最大值，代入运算即可．考查了二次函数求解析式，函数恒成立和存在性问题，中档题．22.【答案】解：（1）当a＞1时，，函数y=a x单调递增，两数y=a-x单调递减，所以函数（a＞1）单调递增．当0＜a＜1时，，函数y=a x单调递减，函数y=a-x单调递增，所以函数，（a＞1）单调递增．所以函数，（a＞0且a≠1）在其定义域上单调递增．（2）令，λ∈[0，1]，则，由=，由（1）知函数y=f（x）为递增函数，所以，当λ=0时等号成立．要使得恒成立，即恒成立，只需f（1-2x）＜f（-1），即1-2x＜-1，得x＞1．所以实数x的取值范围为（1，+∞）．【解析】（1）利用指数函数的性质对底数a大小讨论即可判断；（2）换元思想，利用（1）中的单调性脱去“f”，即可求解；本题主要考查了函数恒成立问题的求解，分类讨论以及转化思想的应用，指数函数单调性的应用．。
人教A版数学必修一铜陵市一中上学期高一年级月考试卷
高中数学学习材料金戈铁骑整理制作铜陵市一中2012-2013学年度上学期高一年级月考试卷科目：数学 时间120分钟 满分 150分一．选择题（10⨯5分） 1．若θθθ则角且,02sin ,0cos <>的终边所在象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．若），（2345ππθ∈，则)cos()sin(21θπθπ+-+等于（ ）A ．－cos θ－sin θB ．sin θ+cos θC ．sin θ－cos θD ．cos θ－sin θ 3．y =xx x x x x tan |tan ||cos |cos 2sin |sin |++的值域是（ ） A ．{4,－4，0}B ．{4,－4，0,2，-2}C ．{4,－2，0}D ．以上都不对6 在△ABC 中,若)sin()sin(C B A C B A +-=-+,则△ABC 必是( )A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形7、已知sin α＞sin β，那么下列命题成立的是（ ）A.若βα,是第一象限角，则cos α＞cos βB.若βα,是第二象限角，则t an α＞tan βC.若βα,是第三象限角，则cos α＞cos βD.若βα,是第四象限角，则tan α＞tan β8角α终边经过P （3,x ），x 51c os =α，则αsin 的值为（ ） A 、53 B 、±53 C 、 53或1 D ±53或19 设函数4)cos()sin()(++++=βπαπx b x a x f （其中βα、、、b a 为非零实数），若5)2013(=f ，则)2014(f 的值是A 、9-B 、8C 、3D 、 1- 10 已知角A 是三角形的一个内角，若12tan 2-=x xA )1(-<x ，则A sin 的值为（ ） A 122+x xB 1122+-x xC 122+-x xD 1122+-x x 二 填空题（5⨯5分）11 已知角α)2,0[π∈，且α3与α终边关于y 轴对称，则角α的取值集合为 12有一扇形其周长为定值16，则其面积的最大值为 13 已知],0[π∈x ，若51)3sin(=-x π，则=+)67tan(x π14、化简=+-+βαβαβα222222cos cos sin sin sin sin .15函数x x y lg sin -=的零点个数为三 解答题（12+12+12+12+13+14=75分）16 已知cos ⎝⎛⎭⎫π2－α＝2cos ⎝⎛⎭⎫32π＋β， 3sin ⎝⎛⎭⎫3π2－α＝－2sin ⎝⎛⎭⎫π2＋β，且0<α<π，0<β<π，求α，β的值．17 求函数定义域（要求列出不等式然后写出答案，解不等式过程不写）（1）)21(cos log sin +=x y x （2）)4ln(1tan 2x x y -+-=18 已知ααcos ,sin 是关于x 的方程0252=+-a ax x 的两根，求x x 66cos sin +的值19 已知函数1sin cos 2)(2++--=a x x x f 在]2,0[π上有两个不同零点，求实数a 的取值范围。
2019-2020学年安徽省铜陵一中、池州一中、浮山中学等高一(上)期中数学试卷试题及答案
2019-2020学年安徽省铜陵一中、池州一中、浮山中学等高一（上）期中数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合2{(,)|A x y y x ==，}x R ∈，{(,)|44}B x y y x ==-，则(A B = )A ．2x =，4y =B ．(2,4)C ．{2，4}D ．{(2,4)}2．已知全集{|10U x x =…，}x R ∈，集合{|33}M a a =-剟，{|5}N b b =-…，则()U M N ð为( )A ．{|53x x -<<-且310}x <<B ．{|53x x -<<-或3}x >C ．{|53x x -<<-或310}x 剟D ．{|53x x --剟且310}x <<3．已知{|21A y y x ==+，5x <，*}x N ∈，{}|B x y x R ==∈，则A B 的非空子集的个数为( ) A ．8B ．7C ．6D ．无数个4．下列关于x ，y 关系中为函数的是( ) A．y = B ．221x y += C ．,112,1x x y x x ⎧=⎨-⎩……D ．5．已知函数2()5f x x bx =++，对任意实数x ，都满足(1)(3)f x f x +=-，则f （1）、f （2）、f （4）的大小关系为( )A ．f （2）f <（1）f <（4）B ．f （2）f <（4）f <（1）C ．f （1）f <（4）f <（2）D ．f （1）f <（2）f <（4）6．已知函数3()5f x x ax =++在[8x ∈-，8]上的最大值为M ，最小值为m ，则M m +为( )A ．0B ．5C ．10D ．207．已知函数1425(0xx y a a +-+=>且1)a ≠有最小值，则函数()log a f x =的单调性为()A ．单调增B ．单调减C ．无单调性D ．不确定8．已知函数()||(0x y f x a a a ==->且1)a ≠的图象可能为( )A ．B ．C ．D ．9．幂函数223()(1)mm f x m m x +-=--在(0,)x ∈+∞上是增函数，则(m = )A ．1-或2B ．1-C ．2D ．110．已知函数2||,0()43,0lgx x y f x x x x >⎧==⎨++⎩…，若函数()()g x f x k =-有三个不同的零点，则k 的范围为( ) A ．[3，)+∞B ．(3,)+∞C ．[3，){0}+∞D ．(3,){0}+∞11．定义在R 上的偶函数()f x 满足(4)()f x f x -=，且当[0x ∈，2]时，()f x x =，则(2019)f 的值为( ) A ．1-B ．0C ．1D ．212．已知函数()y f x =在x R ∈上单调递增，2()(23)g x f x x =-+，2(log 3)a g =，4(log 6)b g =，0.2(log 0.03)c g =，0.2(log 2)d g =，则a ，b ，c ，d 的大小关系为( )A ．b a c d <<<B ．c a b d <<<C ．b a d c <<<D ．d a b c <<<二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分.）13．已知函数()y f x =的定义域为(2，3)(3⋃，4)，则函数(21)x f -的定义城为 ．14．已知函数()y f x =满足2(2)1xx f x=-，则(512)f = ．15．已知函数()y f x =，对任意实数x 都满足()(1)f x f x =-+．当01x 剟时，()(1)f x x x =-，则[2x ∈，4]，函数的解析式为 ．16．已知函数122,0()1log ,0xx f x x x -⎧⎪=⎨->⎪⎩…，若f （a ）2…，则实数a 的取值范围是 ． 三、解答题（本题共6题满分0分.解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤.） 17．已知()y f x =是定义域为R 的奇函数，当[0x ∈，)+∞时，2()4f x x x =-+． （1）求函数()y f x =的解析式；（2）若函数()y f x =在区间[t ，1]t +上单调，求t 的取值范围．18．已知函数22222,1()92,1x ax a x y f x x a x x ⎧++-==⎨-+<⎩…，在R 上单调递增，求a 的范围．19．已知函数1()(1)1a f x lg x x -=-+-，其中0a >且1a ≠，求函数的定义域．20．已知奇函数()y f x =定义域为[1-，1]对任意不同两数1x ，2[1x ∈-，1]，都有1212[()()]()0f x f x x x ++<，若2(1)(1)0f a f a -+->，求实数a 的取值范围．21．已知函数2()3f x px qx =++，x R ∈，(,)p q R ∈． （1）若函数()f x 的最小值为f （2）1=-，求()f x 的解析式；（2）函数2()2g x x x s =--+，在（1）的条件下，对任意1[1x ∈，4]时，都存在2[2x ∈-，2]，使21()()g x f x …，求实数s 的范围．22．已知2()()1x x af x a a a -=--，(0a >且1)a ≠． （1）讨论()f x 的单调性； （2）当[0λ∈，1]，(12)0f x f --<恒成立．求实数x 的取值范围．2019-2020学年安徽省铜陵一中、池州一中、浮山中学等高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合2{(,)|A x y y x ==，}x R ∈，{(,)|44}B x y y x ==-，则(A B = )A ．2x =，4y =B ．(2,4)C ．{2，4}D ．{(2,4)}【解答】解：解244y x y x ⎧=⎨=-⎩得，24x y =⎧⎨=⎩，{(2,4)}AB ∴=．故选：D ．2．已知全集{|10U x x =…，}x R ∈，集合{|33}M a a =-剟，{|5}N b b =-…，则()U M N ð为( )A ．{|53x x -<<-且310}x <<B ．{|53x x -<<-或3}x >C ．{|53x x -<<-或310}x 剟D ．{|53x x --剟且310}x <<【解答】解：{|33}M a a =-剟，{|5}N b b =-…， {|33MN x x ∴=-剟或5}x -…，{|10U x x =…，}x R ∈， (){|53U MN x x ∴=-<<-ð或310}x <…．故选：C ．3．已知{|21A y y x ==+，5x <，*}x N ∈，{}|B x y x R ==∈，则A B 的非空子集的个数为( ) A ．8B ．7C ．6D ．无数个【解答】解：{3A =，5，7，9}，2{|780}{|18}B x x x x x =-++=-厔?， {3AB ∴=，5，7}，AB ∴的非空子集个数为3217-=．故选：B ．4．下列关于x ，y 关系中为函数的是( ) A．y = B ．221x y += C ．,112,1x x y x x ⎧=⎨-⎩……D ． 【解答】解：根据函数的定义，自变量在其允许取值范围内任意取一个值，有唯一的函数值与其对应， 选项A 中的表达式中，x 的取值范围为∅，故它不是函数；选项B 中的表达式，当x 在它允许取值范围取值时，y 的值不唯一，故它不是函数； 选项C 中，当1x =时，y 的值不唯一，故它不是函数； 只有选项D 中的x 、y 满足函数的定义， 故选：D ．5．已知函数2()5f x x bx =++，对任意实数x ，都满足(1)(3)f x f x +=-，则f （1）、f （2）、f （4）的大小关系为( )A ．f （2）f <（1）f <（4）B ．f （2）f <（4）f <（1）C ．f （1）f <（4）f <（2）D ．f （1）f <（2）f <（4）【解答】解：因为函数()f x 满足(1)(3)f x f x +=-，所以函数()f x 的对称轴为2x =， ∴22b-=，4b ∴=-， 2()45f x x x ∴=-+，由函数()f x 的图象开口向上，所以越靠近对称轴，函数值越小，所以：f （2）f <（1）f <（4）， 故选：A ．6．已知函数3()5f x x ax =++在[8x ∈-，8]上的最大值为M ，最小值为m ，则M m +为( )A ．0B ．5C ．10D ．20【解答】解：设函数3()g x x ax =+，[8x ∈-，8]， 则()g x 为[8-，8]上的奇函数，所以()()0max min g x g x +=， 又()5max M g x =+，()5min m g x =+， 所以：10M m +=． 故选：C ．7．已知函数1425(0xx y a a +-+=>且1)a ≠有最小值，则函数()log a f x =的单调性为( )A ．单调增B ．单调减C ．无单调性D ．不确定【解答】解：已知函数1425(0xx y a a +-+=>且1)a ≠有最小值，令20x t =>，设内层函数2225(1)4u t t t =-+=-+，(0,1)t ∈递减，(1,)t ∈+∞递增， 函数1425(0xx y a a +-+=>且1)a ≠有最小值，当1a >时，外层为增函数，所以复合函数y 在(0,1)t ∈递减，(1,)t ∈+∞递增，1t =，即21x =，0x =时，有最小值，所以1a >，当01a <<时，外层为减函数，所以复合函数y 在(0,1)t ∈递增，(1,)t ∈+∞递减，无最小值，不成立， 所以1a >，所以()f x 在内层为增，外层为增，复合起来为增函数， 故选：A ．8．已知函数()||(0x y f x a a a ==->且1)a ≠的图象可能为( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：根据题意，函数()||(0x y f x a a a ==->且1)a ≠的图象是由x y a =向下平移a 个单位，得x y a a =-，再x 轴上方图象不变，下方图象关于x 轴对称上去得到 的； 对于答案A ，由图象知01a <<，渐近线是1y =是由1y =-对称上去的，故图象的渐近线由x 轴向下平移了1个单位，与01a <<矛盾，因此A 错误；对于答案B ，由图象知01a <<，图象对称到x 轴上方的部分形状不对，应有渐近线，不能与渐近线相交，因此B 错误；对于答案C ，由图象知1a >，渐近线是2y =是由2y =-对称上去的，故图象的渐近线由x 轴向下平移了2个单位，即2a =，故0x =时，1y =合题意，因此C 正确；对于答案D ，由图象知1a >，渐近线是2y =是由2y =-对称上去的，故图象的渐近线由x 轴向下平移了2个单位，当0x =时，1y >，与2a =矛盾，因此D 错误； 故选：C ．9．幂函数223()(1)mm f x m m x +-=--在(0,)x ∈+∞上是增函数，则(m = )A ．1-或2B ．1-C ．2D ．1【解答】解：由幂函数定义知：211m m --=得2m =或1m =-，又函数在(0,)x ∈+∞上是增函数230m m ∴+->，故只有2m =成立，1m =-舍弃．所以m 的值为2 故选：C ．10．已知函数2||,0()43,0lgx x y f x x x x >⎧==⎨++⎩…，若函数()()g x f x k =-有三个不同的零点，则k 的范围为( ) A ．[3，)+∞B ．(3,)+∞C ．[3，){0}+∞D ．(3,){0}+∞【解答】解：函数2||,0()43,0lgx x y f x x x x >⎧==⎨++⎩…的图象如图所示．函数()()g x f x k =-有三个不同的零点，即函数()f x 的图象与y k =的图象有三个交点； 由函数()f x 的图象可知：0k =或3k <； 故选：D ．11．定义在R 上的偶函数()f x 满足(4)()f x f x -=，且当[0x ∈，2]时，()f x x =，则(2019)f 的值为( ) A ．1-B ．0C ．1D ．2【解答】解：根据题意，()f x 为偶函数，则()()f x f x -=，又由(4)()f x f x -=，则有(4)()f x f x -=-，变形可得(4)()f x f x +=， 即函数()f x 是周期为4的周期函数，又由[0x ∈，2]时，()f x x =，则()f x 的图象如图所示， 则(2019)(20194505)(1)f f f f =-⨯=-=（1）1=， 故选：C ．12．已知函数()y f x =在x R ∈上单调递增，2()(23)g x f x x =-+，2(log 3)a g =，4(log 6)b g =，0.2(log 0.03)c g =，0.2(log 2)d g =，则a ，b ，c ，d 的大小关系为( )A ．b a c d <<<B ．c a b d <<<C ．b a d c <<<D ．d a b c <<<【解答】解：函数223y x x =-+关于1x =对称，所以2()(23)g x f x x =-+关于1x =对称， 又函数()y f x =在x R ∈上单调递增，而223y x x =-+在[1，)+∞单调递增，2()(23)g x f x x ∴=-+在[1，)+∞单调递增，有对称性可知，2()(23)g x f x x =-+在(-∞，1]单调递减，242616322log log log log <==<<，0.20.20.20.21log 2log log 0.12-==， 0.20.20.20.030.0310.150.2log log log -==，0.20.20.20.03log 0.031log log 0.150.2-==， 0.20.20.2log 0.1log 0.15log 0.21>>=，0.20.224|log 21||log 0.031|1|log 31||log 61|∴->->>->-， b a c d ∴<<<．故选：A ．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分.）13．已知函数()y f x =的定义域为(2，3)(3⋃，4)，则函数(21)x f -的定义城为 2(log 3，2)(2⋃，2log 5) ．【解答】解：因为函数()y f x =定义域为(2，3)(3⋃，4)， 所以2213x <-<或3214x <-<， 即324x <<或425x <<， 2log 32x ∴<<或22log 5x <<，函数(21)x f -的定义域为2(log 3，2)(2⋃，2log 5)． 故答案为：2(log 3，2)(2⋃，2log 5)14．已知函数()y f x =满足2(2)1xx f x =-，则(512)f = 8．【解答】解：函数()y f x =满足2(2)1xx f x=-，∴29981(512)(2)198f f ===--． 故答案为：818-．15．已知函数()y f x =，对任意实数x 都满足()(1)f x f x =-+．当01x 剟时，()(1)f x x x =-，则[2x ∈，4]，函数的解析式为 2256,23712,34x x x y x x x ⎧-+-=⎨-+<⎩剟… ．【解答】解：()(1)(1)(2)f x f x f x f x =-+⇒+=-+，()(1)()(2)f x f x f x f x =--⇒=+，()(2)f x f x =-．由于01x 剟时，()(1)f x x x =-，任取[2x ∈，3]则2[0x -∈，1]， 所以2()(2)(2)[1(2)]56f x f x x x x x =-=---=-+-． 任取(3x ∈，4]，则3(0x -∈，1]，2()(2)[(2)1](3)(3)[1(3)]712f x f x f x f x x x x x =-=---=--=----=-+．所以函数解析式为2256,23712,34x x x y x x x ⎧-+-=⎨-+<⎩剟…．故答案为：2256,23712,34x x x y x x x ⎧-+-=⎨-+<⎩剟…．16．已知函数122,0()1log ,0xx f x x x -⎧⎪=⎨->⎪⎩…，若f （a ）2…，则实数a 的取值范围是 1(,]2-∞ ．【解答】解：当0a …时，f （a ）12220a a -⇒⇒厖?，即0a …． 当0a >时，221()21log 2log 12f a a a a ⇒-⇒-⇒厖剟，即102a <…． 综上，实数a 的取值范围是1(,]2-∞．故答案为：1(,]2-∞．三、解答题（本题共6题满分0分.解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤.） 17．已知()y f x =是定义域为R 的奇函数，当[0x ∈，)+∞时，2()4f x x x =-+． （1）求函数()y f x =的解析式；（2）若函数()y f x =在区间[t ，1]t +上单调，求t 的取值范围． 【解答】解：（1）当[0x ∈，)+∞时，2()4f x x x =-+， 又因为()y f x =为奇函数，则任取(,0)x ∈-∞时，2()()4f x f x x x =--=+， 所以224,0()4,0x x x f x x x x ⎧-+=⎨+<⎩…；（2）由（1）知：224,0()4,0x x x f x x x x ⎧-+=⎨+<⎩…；当12t +-…，即3t -…时，函数()y f x =在区间[t ，1]t +单调递减；当2t -…，且12t +…，即21t -剟时，函数()y f x =在区间[t ，1]t +单调递增； 当2t …时，函数()y f x =在区间[t ，1]t +单调递减． 18．已知函数22222,1()92,1x ax a x y f x x a x x ⎧++-==⎨-+<⎩…，在R 上单调递增，求a 的范围． 【解答】解：当1x …时，22()22f x x ax a =++-单调递增， 所以212aa -=-…，即1a -…，① 当1x <时，22()92(9)2f x x a x a x =-+=-+单调递增， 所以290a ->，即33a -<<，②要使得()f x 在R 上单调递增则还需要满足：2212292a a a ++--+…，解得2a …或3a -…，③ 取①②③的交集得a 的取值范围为[2，3) 故a 的取值范围为[2，3)． 19．已知函数1()(1)1a f x lg x x -=-+-，其中0a >且1a ≠，求函数的定义域． 【解答】解：由题意可得，1101a x x --+>-， 则2201x x ax -+>-， ①当△440a =-<，即1a >时220x x a -+>恒成立，所以2201x x ax -+>-解集为(1,)+∞， 即函数1()(1)1a f x lg x x -=-+-的定义域为(1,)+∞，②当△0…，即1a …时，220x x a -+=的两根为11x ==，21x ==+ ∴212()()2011x x x x x x a x x ---+=>--， 又因为0a >且1a ≠，即01a <<，所以2110x x >>>． 所以不等式解集为2(x ，1)(x +∞⋃，1)，即(1)(11,1)a +∞--，所以函数1()(1)1a f x lg x x-=-+-的定义域为(1)(11,1)a +∞--，综上所述，当1a >时，函数1()(1)1a f x lg x x -=-+-的定义域为(1,)+∞； 当01a <<时，函数1()(1)1a f x lg x x-=-+-的定义域为(1)(11,1)a +∞--．20．已知奇函数()y f x =定义域为[1-，1]对任意不同两数1x ，2[1x ∈-，1]，都有1212[()()]()0f x f x x x ++<，若2(1)(1)0f a f a -+->，求实数a 的取值范围．【解答】解：因为函数()y f x =在[1-，1]上是奇函数， 所以12121212[()()]()[()()][()]f x f x x x f x f x x x ++=----．由于对于任意不同两数1x ，2[1x ∈-，1]，都有1212[()()]()0f x f x x x ++<， 所以对于任意不同两数1x ，2[1x -∈-，1]，都有1212[()()][()]0f x f x x x ----<． ()f x ∴在[1-，1]上单调递减，2(1)(1)0f a f a -+->，2(1)(1)f a f a ∴->--即2(1)(1)f a f a->-，所以22021111111112a a a a a a a a ⎧--⎧⎪⎪--⇒⎨⎨⎪⎪-<-><-⎩⎩或剟剟剟． 所以a 的取值范围为．21．已知函数2()3f x px qx =++，x R ∈，(,)p q R ∈． （1）若函数()f x 的最小值为f （2）1=-，求()f x 的解析式；（2）函数2()2g x x x s =--+，在（1）的条件下，对任意1[1x ∈，4]时，都存在2[2x ∈-，2]，使21()()g x f x …，求实数s 的范围．【解答】解：（1）函数()f x 的最小值，且f （2）1=-， 0224231p qp p q ⎧>⎪⎪-=⎨⎪⎪++=-⎩，解得1p =，4q =-， 所以2()43f x x x =-+．（2）对任意1[1x ∈，4]时，都存在2[2x ∈-，2]，使21()()g x f x …， 相当于()g x 最大值大于等于()f x 的最大值， 当[1x ∈，4]时，()max f x f =（4）3=， 当[2x ∈-，2]时，()(1)1max g x g s =-=+，由于对任意1[1x ∈，4]时，都存在2[2x ∈-，2]，使21()()g x f x …，所以()()max max g x f x …，所以13s +…，即2s …． 所以s 的取值范围为[2，)+∞． 22．已知2()()1x xa f x a a a -=--，(0a >且1)a ≠． （1）讨论()f x 的单调性； （2）当[0λ∈，1]，(12)0f x f --<恒成立．求实数x 的取值范围．【解答】解：（1）当1a >时，201a a >-，函数xy a =单调递增， 两数x y a -=单调递减， 所以函数2()()(1)1x x af x a a a a -=->-单调递增． 当01a <<时，201a a <-，函数x y a =单调递减，函数xy a -=单调递增， 所以函数2()()1x x af x a a a -=--，(1)a >单调递增． 所以函数2()()1x x af x a a a -=--，(0a >且1)a ≠在其定义域上单调递增． （2）令1t λ=+，[0λ∈，1]，则[2,2t ∈+，2222(2)44411t t t t t t---===--…，由（1）知函数()=为递增函数，y f xλ=时等号成立．所以(1)-…，当0f f要使得(12)0--<恒成立，f x f即(12)-<恒成立，f x f只需(12)(1)-<-，即121f x fxx>．-<-，得1所以实数x的取值范围为(1,)+∞．。
2013年安徽高考数学试卷(含文科理科)
2013年普通高等学校招生考试（安徽卷）理科数学一、选择题1.设i 是虚数单位,z 是复数z 的共轭复数,若z ·z i +2=2z ,则z =（ ）(A)1+i(B)1−i(C)−1+i(D)−1−i2.如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是（ ）(A)16(B)2524(C)34(D)11123.在下列命题中,不是公理的是（ ）(A)平行于同一个平面的两个平面相互平行(B)过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面(C)如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在此平面内(D)如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线4.“a ⩽0”是“函数f (x )=|(ax −1)x |在区间(0,+∞)内单调递增”的（ ）(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件5.某班级有50名学生,其中有30名男生和20名女生,随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩,五名男生的成绩分别为86、94、88、92、90,五名女生的成绩分别为88、93、93、88、93.下列说法一定正确的是（ ）(A)这种抽样方法是一种分层抽样(B)这种抽样方法是一种系统抽样(C)这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差(D)该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数6.已知一元二次不等式f (x )<0的解集为{x |x <−1或x >12},则f (10x )>0的解集为（ ）(A){x |x <−1或x >−lg 2}(B){x |−1<x <−lg 2}(C){x |x >−lg 2}(D){x |x <−lg 2}7.在极坐标系中,圆ρ=2cos θ的垂直于极轴的两条切线方程分别为（ ）(A)θ=0(ρ∈R )和ρcos θ=2(B)θ=π2(ρ∈R )和ρcos θ=2(C)θ=π2(ρ∈R )和ρcos θ=1(D)θ=0(ρ∈R )和ρcos θ=18.函数y =f (x )的图象如图所示,在区间[a,b ]上可找到n (n ⩾2)个不同的数x 1,x 2,···,x n ,使得f (x 1)x 1=f (x 2)x 2=···=f (x n )x n,则n 的取值范围为（ ）(A){2,3}(B){2,3,4}(C){3,4}(D){3,4,5}9.在平面直角坐标系中,O 是坐标原点,两定点A ,B 满足# »OA = # »OB=# »OA ·# »OB =2,则点集{P |# »OP =λ# »OA +µ# »OB,|λ|+|µ|⩽1,λ,µ∈R }所表示的区域的面积是（ ）(A)2√2(B)2√3(C)4√2(D)4√310.若函数f (x )=x 3+ax 2+bx +c 有极值点x 1,x 2,且f (x 1)=x 1,则关于x 的方程3(f (x ))2+2af (x )+b =0的不同实根个数是（ ）(A)3(B)4(C)5(D)6二、填空题11.若(x +a3√x )8的展开式中x 4的系数为7,则实数a =.12.设△ABC 的内角A ,B ,C 所对边的长分别为a ,b ,c .若b +c =2a ,3sin A =5sin B ,则角C =.13.已知直线y =a 交抛物线y =x 2于A ,B 两点.若该抛物线上存在点C ,使得∠ACB 为直角,则a 的取值范围为.14.如图,互不相同的点A 1,A 2,···,A n ,···和B 1,B 2,···,B n ,···分别在角O 的两条边上,所有A n B n 相互平行,且所有梯形A n B n B n +1A n +1的面积均相等.设OA n =a n .若a 1=1,a 2=2,则数列{a n }的通项公式是.O A 1A 2A 3B 1B 2B 315.如图,正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1的棱长为1,P 为BC 中点,Q 为线段CC 1上的动点,过A 、P 、Q 的平面截该正方体所得的截面记为S ,则下列命题正确的是.(写出所有正确命题的编号)A BPQ CDA 1B 1C 1D 1••①当0<CQ <12时,S 为四边形;②当CQ =12时,S 为等腰梯形;③当CQ =34时,S 与C 1D 1交点R 满足C 1R 1=13;④当34<CQ <1时,S 为六边形;⑤当CQ =1时,S 的面积为√62.三、解答题16.已知函数f (x )=4cos ωx ·sin (ωx +π4)(ω>0)的最小正周期为π.(1)求ω的值;(2)讨论f (x )在区间[0,π2]上的单调性.17.设函数f (x )=ax −(1+a 2)x 2,其中a >0,区间I ={x |f (x)>0},(1)求I 的长度(注:区间(α,β)的长度定义为β−α);(2)给定常数k ∈(0,1),当1−k ⩽a ⩽1+k 时,求I 长度的最小值.18.设椭圆E :x 2a 2+y 21−a 2=1的焦点在x 轴上.(1)若椭圆E 的焦距为1,求椭圆E 的方程;(2)设F 1,F 2分别是椭圆E 的左、右焦点,P 为椭圆E 上第一象限内的点,直线F 2P 交y 轴于点Q ,并且F 1P ⊥F 1Q ,证明:当a 变化时,点P 在某定直线上.19.如图,圆锥顶点为P .底面圆心为O ,其母线与底面所成的角为22.5◦.AB和CD 是底面圆O 上的两条平行的弦,轴OP 与平面P CD 所成的角为60◦.(1)证明:平面P AB 与平面P CD 的交线平行于底面;(2)求cos ∠COD .O CD PB A•20.设函数f n (x )=−1+x +x 222+x 332+···+x nn2(x ∈R ,n ∈N ∗).证明:(1)对每个n ∈N ∗,存在唯一的x n ∈[23,1],满足f n (x n )=0;(2)对任意p ∈N ∗,由(1)中x n 构成的数列{x n }满足0<x n −x n +p <1n.21.某高校数学系计划在周六和周日各举行一次主题不同的心理测试活动,分别由李老师和张老师负责,已知该系共有n 位学生,每次活动均需该系k 位学生参加(n 和k 都是固定的正整数).假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立、随机地发给该系k 位学生,且所发信息都能收到.记该系收到李老师或张老师所发活动通知信息的学生人数为X .(1)求该系学生甲收到李老师或张老师所发活动通知信息的概率;(2)求使P (X =m )取得最大值的整数m .2013年普通高等学校招生考试（安徽卷）文科数学一、选择题1.设i是虚数单位,若复数a−103−i(a∈R)是纯虚数,则a的值为（ ）(A)−3(B)−1(C)1(D)32.已知A={x|x+1>0},B={−2,−1,0,1},则(∁R A)∩B=（ ）(A){−2,−1}(B){−2}(C){−1,0,1}(D){0,1}3.如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是（ ）(A)34(B)16(C)1112(D)25244.“(2x−1)x=0”是“x=0”的（ ）(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件5.若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人,这五人被录用的机会均等,则甲或乙被录用的概率为（ ）(A)23(B)25(C)35(D)9106.直线x+2y−5+√5=0被圆x2+y2−2x−4y=0截得的弦长为（ ）(A)1(B)2(C)4(D)4√67.设S n为等差数列{a n}的前n项和,S8=4a3,a7=−2,则a9=（ ）(A)−6(B)−4(C)−2(D)28.函数y=f(x)的图象如图所示,在区间[a,b]上可找到n(n⩾2)个不同的数x1,x2,···,x n,使得f(x1)x1=f(x2)x2=···=f(x n)x n,则n的取值范围为（ ）(A){2,3}(B){2,3,4}(C){3,4}(D){3,4,5}9.设△ABC的内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,若b+c=2a,3sin A=5sin B,则角C=（ ）(A)π3(B)2π3(C)3π4(D)5π610.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1,x2,若f(x1)=x1<x2,则关于x的方程3(f(x))2+2af(x)+b=0的不同实根个数为（ ）(A)3(B)4(C)5(D)6二、填空题11.函数y=ln(1+1x)+√1−x2的定义域为.12.若非负变量x,y满足约束条件x−y⩾−1x+2y⩽4,则x+y的最大值为.13.若非零向量a,b满足|a|=3|b|=|a+2b|,则a与b夹角的余弦值为.14.定义在R上的函数f(x)满足f(x+1)=2f(x).若当0⩽x⩽1时,f(x)=x(1−x),则当−1⩽x⩽0时,f(x)=.15.如图,正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为1,P为BC中点,Q为线段CC1上的动点,过A、P、Q的平面截该正方体所得的截面记为S,则下列命题正确的是.(写出所有正确命题的编号)A BPQCDA1B1C1D1••①当0<CQ<12时,S为四边形;②当CQ=12时,S为等腰梯形;③当CQ=34时,S与C1D1交点R满足C1R1=13;④当34<CQ<1时,S为六边形;⑤当CQ=1时,S的面积为√62.三、解答题16.设函数f(x)=sin x+sin(x+π3).(1)求f(x)的最小值,并求使f(x)取得最小值的x的集合;(2)不画图,说明函数y=f(x)的图象可由y=sin x的图象经过怎样的变化得到.17.为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况,用简单随机抽样,从这两校中各抽取30名高三年级学生,以他们的数学成绩(百分制)作为样本,样本数据的茎叶图如图:甲乙745533253385543331006000112233586622110070022233669754428115582090(1)若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为0.05,求甲校高三年级学生总人数,并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率(60分及60分以上为及格);(2)设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为¯x1,¯x2,估计¯x1−¯x2的值.18.如图,四棱锥P −ABCD 的底面ABCD 是边长为2的菱形,∠BAD =60◦.已知P B =P D =2,P A =√6.(1)证明:P C ⊥BD ;(2)若E 为P A 的中点,求三棱锥P −BCE 的体积.APEBCD19.设数列{a n }满足a 1=2,a 2+a 4=8,且对任意n ∈N ∗,函数f (x )=(a n −a n +1+a n +2)x +a n +1cos x −a n +2sin x 满足f ′(π2)=0.(1)求数列{a n }的通项公式;(2)若b n =2(a n +12a n ),求数列{b n }的前n 项和S n .20.设函数f (x )=ax −(1+a 2)x 2,其中a >0,区间I ={x |f (x )>0}.(1)求I 的长度(注:区间(α,β)的长度定义为β−α);(2)给定常数k ∈(0,1),当1−k ⩽a ⩽1+k 时,求I 长度的最小值.21.已知椭圆C :x 2a 2+y 2b2=1(a >b >0)的焦距为4,且过点P (√2,√3).(1)求椭圆C 的方程;(2)设Q (x 0,y 0)(x 0y 0=0)为椭圆C 上一点,过点Q 作x 轴的垂线,垂足为E .取点A (0,2√2),连接AE .过点A 作AE 的垂线交x 轴于点D .点G 是点D 关于y 轴的对称点,作直线QG ,问这样作出的直线QG 是否与椭圆C 一定有唯一的公共点?并说明理由.。
2013级屯溪一中高一实验班选拔考试数学试卷 (有答案)
注：本卷共三大题，计 21 题，满分 150 分，考试时间为 100 分钟 一、选择题（本题共 7 小题，每小题 5 分，满分 35 分） 1、若 n 为整数，则能使 A、1 个 B、2 个
n 1 也为整数的 n 的个数有 n 1
C、3 个 D、4 个
2、两个相似三角形，他们的周长分别为 36 和 12，周长较大的三角形的最大边长为 15，周 长较小的三角形最小边长为 3，则这两个三角形的面积之和 A、54 B、56 C、58 D、60
3、二次函数 y 1 ( x a )( x b) ， （ a, b 为常数，且 a b ）与 x 轴的交点的横坐标分别为
三、解答题（满分 67 分，其中 16,17 每题 8 分，18 题 10 分，19 题 12 分，20 题 14 分，21
题 15 分） 16、 （8 分） 在 ABC 中，AB AC , A 45 , AC 的垂直平分线分别为交 AB, AC 于 D, E 两点，连结 CD ，如果 AD 1 ，求 tan BCD 的值 17、 （8 分）已知 A, B 两地相距 45 千米，骑车人与客车分别从 A, B 两地出发，往返于 A, B 两地间， 下图中， 折线表示某骑车人离开 A 地的距离 y 与时间 x 的函数关系， 客车 8 点从 B 地出发，以 45 分钟/小时的速度匀速行驶， （乘客上下车，停车时间忽略不计） 在阅读下图的基础上，直接回答：骑车人共休息了几次？骑车人共行驶多少千米？骑车人 与客车总共相遇几次？ 试问：骑车人何时与客车第二次相遇（要求写出运算过程）
k ，其中正确的个数有 2
D、5
二、填空题（本大题 8 小题，每小题 6 分，满分 48 分） 8、在 0.2368 中，用数字 5 替换其中一个非 0 数字后，使所得的数最大，则被替换的数 字是___________ 9、在四条直线 x 1, y 1, y 3, y kx 3 所围成的凸四边形的面积等于 12，则 k 的值为 ___________ 10、如果 a, b, c 是正数，且满足 a b c 9,
2013新课标一卷数学
2013新课标一卷数学
2013年新课标一卷数学试卷是针对全国大部分地区高中阶段学生的数
学能力进行评估的标准化考试。
该试卷旨在考查学生对数学基础知识
的掌握程度、运用数学知识解决问题的能力以及逻辑思维和创新能力。
试卷通常包含选择题、填空题和解答题三种题型，覆盖了高中数学的
主要知识点，如代数、几何、三角学、概率统计等。
选择题和填空题
主要考查学生对基础知识的理解和应用，而解答题则更侧重于考查学
生的综合分析和解决问题的能力。
在解答题部分，题目往往设计有一定的难度梯度，从基础题到提高题，再到难题，这样既能够考查学生的基础知识掌握情况，也能够区分出
学生的数学能力层次。
此外，试卷中还可能包含一些开放性问题，鼓
励学生运用创新思维解决问题。
为了更好地应对这类考试，学生需要在平时的学习中打好基础，加强
对数学概念、定理和公式的理解与记忆。
同时，通过大量的练习来提
高解题速度和准确率，培养良好的逻辑思维和问题解决能力。
在备考
过程中，学生还应该注重模拟考试的练习，熟悉考试流程和时间管理，以便在真正的考试中能够发挥出最佳水平。
安徽铜陵市第一中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题
安徽铜陵市第一中学2023-2024学年高一上学期10月月
考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
(1)若某户住宅的窗户面积与地板面积的总和为1322
m ，则这户住宅的地板面积最多为
多少平方米？
(2)若同时增加相同的窗户面积和地板面积，住宅的采光效果是变好了还是变坏了？请说明理由.
21．解关于实数x 的不等式：()()23260ax a x a R +-->Î.22．已知n 元有限集{}123,,,,n A a a a a =L （2n ³，Z n Î），若
123123n n a a a a a a a a ++++=´´´´L L ，则称集合A 为“n 元和谐集”.
(1)写出一个“二元和谐集”（无需写计算过程）；
(2)若正数集{}12A a ,a =是“二元和谐集”，试证明：元素1a ，2a 中至少有一个大于
2；
(3)是否存在集合中元素均为正整数的“三元和谐集”？如果有，有几个？请说明理由.
则123123a a a a a a =++，
不妨设123a a a <<，则12312333a a a a a a a =++<，解得123a a <，因为12,N a a *Î，故只有121,2a a ==满足要求，综上，{}1,2,3A =满足要求，其他均不合要求，
存在1个集合中元素均为正整数的“三元和谐集”，即{}1,2,3A =.。
2013年全国高中数学联赛试题及答案详解(A卷)
2013年全国高中数学联赛一试试题一．填空题：本大题共8小题，每小题8分，共64分。
1.设集合{}3,1,0,2=A ，集合{}A x A x xB ∉-∈-=22,，则集合B 中所有元素的和为 2.在平面直角坐标系xOy 中，点A 、B 在抛物线x y 42=上，满足4-=⋅，F 是抛物线的焦点，则OFB OFA S S ∆∆⋅=3.在ABC ∆中，已知C B A C B A cos cos 10cos ,sin sin 10sin ⋅=⋅=，则A tan 的值为4.已知正三棱锥ABC P -的底面边长为1，高为2，则其内切球半径为5.设a 、b 为实数，函数b ax x f +=)(满足：对任意]1,0[∈x ，有1)(≤x f ，则ab 的最大值为6.从20,,2,1⋅⋅⋅中任取5个不同的数，其中至少有2个是相邻数的概率为7.若实数x ，y 满足y x y x -=-24，则x 的取值范围是8.已知数列{}n a 共有9项，其中191==a a ，且对每个{}8,,2,1⋅⋅⋅∈i 均有⎭⎬⎫⎩⎨⎧-∈+21,1,21i i a a ，则这样的数列的个数为二．解答题：本大题共3小题，共56分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
9.（本题满分16分）给定正数数列{}n x 满足,,3,2,21⋅⋅⋅=≥-n S S n n 这里n n x x S +⋅⋅⋅+=1. 证明：存在常数0>C ,使得⋅⋅⋅=⋅≥,2,1,2n C x n n10.（本题满分20分）在平面直角坐标系xOy 中，椭圆的方程为)0(12222>>=+b a by a x ，21,A A 分别为椭圆的左、右顶点，21,F F 分别为椭圆的左右焦点，P 为椭圆上不同于1A 和2A 的任意一点.若平面中有两个点R Q ,满足22112211,,,PF RF PF RF PA QA PA QA ⊥⊥⊥⊥, 试确定线段QR 的长度与b 的大小关系，并给出证明。
2013年全国高中数学联合竞赛试题及解答.(A卷)
2013年全国高中数学联合竞赛一试（A 卷）一、填空题：本大题共8个小题，每小题8分，共64分。
2013A1、设集合{}3,1,0,2=A ,集合{}A x A x xB ∉-∈-=22,|，则集合B 中所有元素的和为◆答案：5-★解析：易得{}0,1,2,3---⊆B ，验证即可得{}2,3--=B ，所以所求为532-=--2013A 2、在平面直角坐标系xOy 中，点B A ,在抛物线x y 42=上，满足4-=⋅OB OA ，F 是抛物线的焦点，则OFA ∆与OFB ∆的面积之比为◆答案：2★解析：由题意得()0,1F ，设⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛121,4y y A ，⎪⎪⎭⎫⎝⎛222,4y y B ，代入4-=⋅OB OA 得821-=y y ，所以OFA ∆与OFB ∆的面积之比为241212=y y OF 2013A 3、在ABC ∆中，已知C B A sin sin 10sin ⋅=，C B A cos cos 10cos ⋅=，则A tan 的值为◆答案：11★解析：由于()()A C B C B C B A A cos 10cos 10cos cos sin sin 10cos sin =+-=-=-，即11tan =A 2013A 4、已知正三棱锥ABC P -的底面边长为1，高为2，则其内切球半径为◆答案：62★解析：如图，设球心O 在面ABC 和面ABP 内的射影分别是H 和K ，AB 中点为M ，内切球半径为r ，则M K P ,,共线，H O P ,,共线，090=∠=∠PKO PHM ，且r OK OH ==，r OH PH PO -=-=2，6363==AB MH ,635212122=+=+=PH MH PM ,所以51sin 2==∠==-MP MH KPO OP OK rr ,解得62=r 2013A 5、设b a ,为实数，函数b ax x f +=)(满足：对任意]1,0[∈x ，都有1)(≤x f ，则ab 的最大值为◆答案：1★解析：由题意得)0()1(f f a -=，)0(f b =所以()41)1(41)1(41)1(21)0()0()1()0(222≤≤+⎪⎭⎫⎝⎛--=-⋅=f f f f f f f ab ，当且仅当1)1()0(2±==f f ，即21±==b a 时，41=ab ，故所求最大值为41。
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安徽省2013级高一年级重点班联合质检试卷数学(文)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分，考试用时120分钟.第Ⅰ卷 （选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设,,a b c R ∈，且a b >，则 （ ）A ．ac bc >B ．11ab<C ．33a b >D ．22a b >⒉设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，834S a =，72a =-，则5a =（ ）A ．6-B ．4-C ．2-D ．2 3．在ABC V 中，若222sin sin sin A B C +<，则ABC V 的形状为（ ）A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．不能确定 ⒋已知变量x ，y满足约束条件1110 x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪+≥⎩，则2zx y =+的最小值为（ ）A ．3B ．5-C ．1D ．6- 5．在等比数列{}n a 中，若2n n a =，则7a 与9a 的等比中项为（ ）A ．8aB ．8a -C ．8a ±D ．前3个选项都不对 6．关于x 的不等式2260x ax a --<（0a >）的解集为12(,)x x ，且2110x x -=，则a =（ ）A ．2B ．5C ．52 D ．32⒎已知向量(,1)x =-a ，()31y =-b ，（0,0x y >>），若a ∥b ，则11t x y xy=+++的最小值是（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．8 8．ABC V 的内角A 、B 、C 的所对的边a 、b 、c 成等比数列，且公比为q ，则sinCsin q A+的取值范围为（ ）A ．()0,+∞ B．(1,2 C ．()1,+∞ D．)1⒐已知()cos 3f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像与1=y 的图象的两相邻交点间的距离为,π要得到()y f x =的图像，只需把sin y x ω=的图像（ ）池州一中 铜陵三中A ．向左平移56π个单位 B ．向右平移56π个单位C ．向左平移712π个单位 D ．向右平移712π个单位10．数列{}n a 满足()21sin 2n a n n ππ⎛⎫=-⋅+ ⎪⎝⎭，则它的前2014项和等于（ ）A ．2015-B ．2014-C ．2014D ．2015第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 把答案填在答题卡的相应位置.11．已知α为锐角，且有()2tan 3cos 502ππαβ⎛⎫--++= ⎪⎝⎭，()()tan 6sin 10παπβ+++-=，则αsin 的值是__________.12．若非零向量a 、b ，满足+=a b b ，()λ⊥+a a b ，则λ= ．13．若关于x 的不等式220ax bx ++>的解集为11,23⎛⎫- ⎪⎝⎭，则不等式220ax bx -+>的解集为 ．的夹角．给出下列命题：①⊗=⊗a b b a ； ②()()λλ⊗=⊗a b a b ； ③()+⊗=⊗+⊗a b c a c b c ； ④⊥⇔⊗=⋅a b a b a b ； ⑤若()11,x y =a ，()22,x y =b ，则1221x y x y ⊗=-a b ． 其中所有叙述正确的命题的序号是 ．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 解答写在答题卡上的指定区域内. 16．（本小题满分12分）已知等比数列{}n a 中，1a a =，2a b =，3a c =，,,a b c 分别为ABC V 的三个内角A ，B ，C 的对边，且3cos 4B =. （1）求数列{}n a 的公比q ； （2）设集合{}22A x N x x =∈<，且1a A ∈，求数列{}n a 的通项公式.17．（本小题满分12分）在ABC V 中，角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ，且满足(2)cos cos b c A a C -⋅=⋅ （1）求角A 的大小；（2）若2,b c =，求AB AC +. 18．（本小题满分12分）已知21()1f x x a x a ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭.（1）当12a =时，解不等式()0f x ≤；（2）若0a >，解关于x 的不等式()0f x ≤.19．（本小题满分13分）已知数列{}n a 满足：12n n a a a n a +++=-，其中*n N ∈.（1）求证：数列{}1n a -是等比数列；（2）令(2)(1)n n b n a =--，求数列{}n b 的最大项.20．（本小题满分13分）某单位拟建一个扇环面形状的花坛(如图所示)，该扇环面是由以点O 为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点O 的两条直线段围成．按设计要求扇环面的周长为30米，其中大圆弧所在圆的半径为10米.设小圆弧所在圆的半径为米，圆心角为θ（弧度）． （1）求θ关于x 的函数关系式；（2）已知在花坛的边缘(实线部分)进行装饰时，直线部分的装 饰费用为4元/米，弧线部分的装饰费用为9元/米．设花坛 的面积与装饰总费用的比为y ，求y 关于x 的函数关系式， 并求出x 为何值时，y 取得最大值？21.（本小题满分13分）已知函数()()sin f x a x ωθ=+的部分图象如下图，其中π0,,2ωθ><a 是ABC V 的角A 所对的边.（1）求()f x 的解析式；（2）若ABC V 中角B 所对的边1b =，cos 2C C f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，求ABC V 的面积S .参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 把答案填在答题卡的相应位置.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 解答写在答题卡上的指定区域内. ⒗ （本小题满分12分）解：（1）依题意知2b ac =， ……………………………………………………1分由余弦定理得222113cos ()2224a cb ac B ac c a +-==⋅+-= ………………………3分 而2c q a =，则22q =或212q =； …………………………………………………5分又∵在△ABC 中，,,0a b c >， ∴q =2q = …………………6分（2）∵22x x <，∴4240x x -<，即()2240x x ⋅-<，∴22x -<<且0x ≠，………8分又x N ∈，∴{}1A =，∴11a =， ………………………………………………10分从而∴1n n a -=或1(2n n a -=。
………………………………………………12分 ⒘ （本小题满分12分）解：（1）因为(2)cos cos b c A a C -⋅=⋅，根据正弦定理得(2sin sin )cos sin cos B C A A C -⋅=⋅ ………………2分即2sin cos sin cos cos sin sin()sin B A A C A C A C B ⋅=⋅+⋅=+= ……4分又sin 0B ≠，∴1cos 2A =，而(0,)A π∈，∴3A π= ………………6分（2）由（1）知1cos 232AB AC AB AC π⋅=⋅⋅=⨯=………………8分而222()27AB AC AB AB AC AC +=+⋅⋅+=+…………………………10分则7AB AC += ………………………………………12分解: （1）当12a =时，有不等式25()102f x x x =-+≤， ………………2分∴()1202x x ⎛⎫--≤ ⎪⎝⎭，∴不等式的解集为122x x ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭……………4分（2）∵不等式()1()0f x x x a a ⎛⎫=--≤ ⎪⎝⎭当1a a>时，有01a <<，∴不等式的解集为1x a x a ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭； ……………7分 当1a a <时，有1a >，∴不等式的解集为1x x a a ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭； ……………10分 当1a a=时，有1a =，∴不等式的解集为{}1． ……………………………12分⒚（本小题满分13分）证：（Ⅰ）当1n =时，111a a =-，∴112a =， ……………………………1分 又12111n n a a a n a +++++=+- ……………………………2分∴111n n n a a a ++=-+，即121n n a a +=+，∴111(1)2n n a a +-=- ……………4分 又1112a -=-，∴数列{}1n a -是首项为12-，公比为12的等比数列；………6分 （2）由（1）知，11111()()()222n nn a --=-⨯=-∴2(2)(1)2n n n n b n a -=-⋅-=， ∴1111223222n n n n n n n nb b ++++----=-= ………8分 当3n <时，10n n b b +->，即123b b b << …………………………………9分 当3n =时，43b b = ……………………………10分 当3n >时，10n n b b +-<，即456b b b >>> ……………………………11分∴数列{}n b 的最大项为4318b b == ……………………………13分⒛（本小题满分13分）解:（1）扇环的圆心角为θ，则30(10)2(10)x x θ=++-，所以10210xxθ+=+， …………3分 （2）花坛的面积为()()()()2221105105500102x x x x x x θ-=+-=-++<<． ………… 6分装饰总费用为()()91081017010x x x θ++-=+， ……………… 8分 所以花坛的面积与装饰总费用的()22550550170101017x x x x y x x -++--==-++， ………… 10分 令17t x =+，则3913243101010y t t ⎛⎫=-+≤ ⎪⎝⎭，当且仅当t=18时取等号，此时121,11x θ==…12分 答：当1x =时，花坛的面积与装饰总费用的比最大． ………………13分（1）因为0a >,由图像可知max ()f x a == …………………2分函数()f x 的最小正周期2π7π3π2()π88T ω==-=，得 2.ω= ……………3分由3π3π())88f θ=⨯+=得3πsin()1,4θ+= …………………4分 因为ππ3π5π,2444θθ<<+<，3πππ,.424θθ∴+==- …………………5分故π()2.4f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ …………………………………………6分（2）由cos ()2C C f =得，πsin c s os o 4c C C C C ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭=， …………………7分即1cos 2sin .C C = ………………………………8分又22sin cos 1C C +=，得24sin ,sin 5C C == …………………………10分由0πC <<得，sin 5C = ……………………………11分1sin 25S ab C == …………………………………………13分。