物理(教科版必修2)第二章第2节匀速圆周运动的向心力和向心加速度

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2.匀速圆周运动的向心力和向心加速度-教科版必修2教案

2. 匀速圆周运动的向心力和向心加速度-教科版必修2

教案

1. 前置知识

在学习本节内容之前，需要掌握以下基本知识：

•牛顿第一定律：物体静止或做匀速直线运动的状态不会改变，除非有外力作用于它。

•牛顿第二定律：物体受到的力等于它的质量与加速度之积。

•动量：描述物体运动状态的物理量，等于质量与速度之积。

•矢量：具有大小和方向的物理量。

2. 学习目标

本节内容主要介绍了匀速圆周运动的向心力和向心加速度，学习完本节内容后，你将能够：

•理解匀速圆周运动的基本概念；

•理解向心力和向心加速度的含义及其计算方法；

•掌握向心力与半径、速度、质量之间的关系。

3. 知识点介绍

3.1 圆周运动的定义

圆周运动是物体在做匀速的圆周运动时，它在周向上的运动速度大小保持不变，但是它的速度方向和位置不断变化的运动。圆周运动分为匀速圆周运动和非匀速圆周运动两种。

3.2 向心力的概念

向心力是使运动物体沿圆周方向运动的力，它的方向指向圆心。在圆周运动中，向心力是保持物体做匀速圆周运动的必要条件。

3.3 向心力和圆周半径、速度、质量之间的关系

向心力大小与圆周半径、速度和质量有关。向心力与质量成正比，与圆周半径和速度的平方成反比。

3.4 向心加速度的概念

向心加速度是使运动物体沿圆周方向加速运动的加速度，它的方向指向圆心。在圆周运动中，向心加速度与向心力大小成正比，与物体质量成反比。

3.5 向心力和向心加速度的计算

圆周运动的向心力和向心加速度的计算公式如下：

•向心力：$F_c = \\frac{mv^2}{r}$。

•向心加速度：$a_c = \\frac{v^2}{r}$。

2020版高中物理教科必修二课件：2.2 匀速圆周运动的向心力和向心加速度

【典例示范1】关于向心加速度,下列说法正确的是( ) A.向心加速度是描述线速度方向变化快慢的物理量 B.向心加速度是描述线速度大小变化快慢的物理量 C.向心加速度是描述角速度变化快慢的物理量 D.向心加速度的方向始终保持不变
【解析】选A。对于匀速圆周运动,角速度不变,可知向心加速度不是描述角速度变化快慢的物理量,故A正确,B、C错误;向心加速度的方向始终指向圆心,时刻在改变,故D错误。故选A。
L
【课堂回眸】
g ,所
r
以旋转舱的半径越大,转动的角速度应越小,并且与宇
航员的质量无关,故选项B正确,选项A、C、D错误。
2.如图所示,一个大轮通过皮带拉着小轮转动,皮带和
两轮之间无滑动,大轮的半径是小轮的2倍,大轮上的一点S与转动轴的距离是半径的 1 ,当大轮边上P点的向
3
心加速度是0.12 m/s2时,大轮上的S点和小轮边缘上的
Q点的向心加速度分别为多大?
【解析】同一轮子上的S和P点角速度相同,即ωS=ωP,
由向心加速度公式a=ω2r,可得 aS ＝ rS ，
a P rP
所以aS=aP·rrSP
=0.12×1
3
m/s2=0.04 m/s2,
又因为皮带不打滑,所以皮带传动的两轮边缘各点线速
度大小相等:vP=vQ,
由向心加速度公式 a＝v2 可得 aP ＝rQ ，

高中物理2.2 匀速圆周运动的向心力和向心加速度(第二课时)

ห้องสมุดไป่ตู้
A．A物体运动的线速度大小不变 B．A物体运动的角速度大小不变 C．B物体运动的角速度大小是变化的 D．B物体运动的线速度大小不变
答案 A
典型例题分析
2.如下图一球体绕轴O1O2以角速度ω匀速旋转，A、B 为球体上两点，以下几种说法中正确的选项是( )
A．A、B两点具有相同的角速度答案 A
B．A、B两点具有相同的线速度 C．A、B两点的向心加速度的方向都指向球心 D．A、B两点的向心加速度大小之比为2∶1
(1)轻绳的拉力大小； (2)小球A运动的线速度大小． (3)假设A和水平面粗糙最大静摩擦力为2N．角速度ω在什么范围内， B会处于静止状态?
C．A、B两点的向心加速度大小之比为2∶1 D．A、C两点的向心加速度大小之比为1∶4
典型例题分析
4．(传动装置中加速度的计算)(20xx·山东省实验期中)某变速箱中有甲、乙、丙三个齿轮，如下图，其半径分别为r1、r2、r3 ，假设甲轮匀速转动的角速度为ω，三个轮相互不打滑，那么丙
轮边缘上各点的向心加速度大小为( ) 答案 A
m
v2 r
可得：
2.向心加速度的方向
与向心力的方向相同，总是指向圆心。
你还能从运动学角度推导向心力表达式吗？
（这个问题很难，同学们可以阅读以下发展空间）
运动学角度推导向心加速度表达式

高一物理必修二第二章第2节 (匀速圆周运动的向心力和向心加速度)

Ff
FN G
筒壁的支持力
②吊在细绳上的小球在水平面内做匀速圆周运动；
T2
T
T1 G
O
T
F合 O G
③玻璃球沿碗（透明）的内壁在水平面内运动；（不计摩擦）
④使转台匀速转动，转台上的物体也随之做匀速圆周运动，转台与物体间没有相对滑动。 FN
f静
G
思考：是不是所有的圆周运动的合外力都是向心力，都指向圆心呢？
小钢球在桌面上合力与速度分析：
v
结论：小球做匀速圆周运动时，合外力方向始终指向圆心，与速度V的方向 v 垂直,只改变速度的方向，不改变速度的大小。
F F
o
F
v
讨论交流（书P25）
观察图2-2-2中的图片，思考：
1、月球、“旋转秋千”做匀速圆周运动时，它们会受到沿圆周切线方向的力的作用吗？
B．匀速圆周运动是一种匀变速曲线运动
C．匀速圆周运动是一种变加速运动 D．向心力垂直于速度方向，不改变线速度的大小
2
★针对训练4：线的一端系一个重物，手执线的另一端，使重物在光滑水平桌面上做匀速圆周运动。当转速（角速度）相同时，线长易断，还是线短易断？为什么？如果重物运动时系线被桌上的一个钉子挡住，随后重物以不变的速率在系线的牵引下绕钉子做圆周运动。系线碰
什么是向心力 ? 活动
感受向心力

2 匀速圆周运动的向心力和向心加速度

2 4 π 2 F v 2 r 2r ω (3)大小：an＝＝＝＝ T ＝ 4π2f2r m r
＝ ωv ．
(4)方向：总是沿着圆周的半径指向圆心，即方向始终与运动方向垂直，方向时刻改变，所以匀速圆周运动一定是变加速运动．
一、对向心力概念的理解和辨析向心力的来源向心力是为了描述圆周运动而引入的一种力的名称．它并不是一种新的性质力，而是根据力的作用效果命名的，它可以是重力、弹力、摩擦力等各种性质力中的某个力，或者是某个力的分力，或者是几个力的合力．在对物体受力分析时，要弄清是由什么性质的力提供向心力，切不可在物体的相互作用力( 重力、弹力、摩擦力等性质力)以外再另外添加“向心力．
不一定有
运动项目
匀速圆周运动合外力大小不变，
变速圆周运动
条件
方向始终与速度方向垂直
合外力变化、方向与速度方向不垂直
性质公式
均是非匀变速曲线运动
2 v2 v Fn＝m r ＝mω2r，an＝ r ＝ω2r 通用
【典例 3】如图 2－2－4 所示，某物体沿 1 光滑圆弧轨道由最高点滑到最低点过 4 程中，物体的速率逐渐增大，则( A．物体的合外力为零 B．物体的合力大小不变，方向始终指向圆心 O C．物体的合外力就是向心力 D．物体的合力方向始终与其运动方向不垂直(最低点除外)
v2 (2)大小：Fn＝man＝m r ＝m ω2r ＝m ωv ．

教科版必修2《匀速圆周运动的向心力和向心加速度》评课稿

一、课程概述

《匀速圆周运动的向心力和向心加速度》是教科版必修2

中的一节物理课程，该课程主要讲解匀速圆周运动中的向心力和向心加速度的概念、计算方法以及相关公式的推导。

学习本课程有助于学生进一步理解物体在圆周运动中的力

学特性，培养学生的观察能力和动手能力，为学生今后学习高级物理课程打下坚实的基础。

二、教学目标

知识目标

1.掌握匀速圆周运动的基本概念；

2.理解向心力和向心加速度的定义；

3.掌握向心力和向心加速度的计算方法；

4.理解向心力和向心加速度与质量、半径和周期的关

系。

能力目标

1.能够分析物体在匀速圆周运动中的向心力和向心加

速度的变化规律；

2.能够运用所学知识解决简单的匀速圆周运动问题。

情感目标

培养学生对物理学科的兴趣，激发学生学习物理的积极性，培养学生的观察和思考能力。

三、教学重点与难点

教学重点

1.向心力的计算方法；

2.向心加速度的计算方法；

3.向心力和向心加速度与质量、半径和周期的关系。

教学难点

向心力和向心加速度的计算方法和推导过程较为抽象，学生需要透彻理解相关概念，掌握计算方法并能运用到具体问题中。

四、教学内容与方法

教学内容

1.向心力的定义与计算方法；

2.向心加速度的定义与计算方法；

3.向心力和向心加速度与质量、半径和周期的关系。

教学方法

1.演示法：通过实例演示匀速圆周运动中向心力和向

心加速度的计算方法；

2.归纳法：结合具体例子，引导学生总结向心力和向

心加速度与质量、半径和周期的关系；

3.练习法：提供大量的练习题，让学生充分练习运用

教科版高中物理必修2《匀速圆周运动的向心力和向心加速度》参考教案

2.2《匀速圆周运动的向心力和向心加速度》教案

教学目标：

一、知识目标：

1．理解向心力是做物体匀速圆周运动的物体所受的合外力。

2．理解向心力大小与哪些因素有关，理解公式的含义，并能用来进行计算。

3．理解向心加速度的概念，结合牛顿第二定律，得出向心加速度的公式。

4．知道在变速圆周运动中，可用公式求质点在圆周上某一点的向心力和向心加速度。

二、能力目标：

1．学会用运动和力的关系分析分题

2．理解向心力和向心加速度公式的确切含义，并能用来进行计算。

三、德育目标：

通过a 与r 及ω、v 之间的关系，使学生明确任何一个结论都有其成立的条件。

教学重点：

1．理解向心力和向心加速的概念。

2．知道向心力大小r

v m

mrw F 22==，向心加速的大小r v r w 22==α，并能用来进行计算。

教学难点：

匀速圆周运动的向心力和向心加速度都是大小不变，方向在时刻改变。教学方法：

实验法、讲授法、归纳法、推理法

教学步骤：

一、引入新课

1．复习提问（出示思考题）

（1）什么是匀速圆周运动

（2）描述匀速圆周运动快慢的物理量有哪几个？

（3）上述物理量间有什么关系？

2．引入：由于匀速圆周运动的速度方向时刻在变，所以匀速圆周运动是变速曲线运动。而力是改变物体运动状态的原因。所以做匀速圆周运动的物体所受合外力有何特点？加速度又如何呢？本节课我们就来共同学习这个问题。

二、新课教学

（一）出示本节课的学习目标：

1．理解什么是向心力和向心加速度

2．知道向心力和向心加速度的求解公式

3．了解向心力的来源

（二）学习目标完成过程

1．向心力的概念及其方向

教科版高中物理必修二2.2《匀速圆周运动的向心力和向心加速度》ppt课件

探究一探究二
首页
J 基础知识 Z 重点难点
ICHU ZHISHI
HONGDIAN NANDIAN
S 随堂练习
UITANG LIANXI
解析:衣物受重力、弹力和摩擦力作用,故 A 错;在竖直方向上重力和摩擦力平衡,故摩擦力不随转速增大而变化,C 错误;衣物做匀速圆周运动的圆面在过衣物所在位置垂直于轴的平面内,圆心为与轴的交点,衣物受静摩擦力在竖直方向上不可能充当向心力,B 错误;弹力指向圆心,故弹力充当向心力,由向心力 F=m(2πn)2r 知转速增大,筒壁对衣物的弹力增大,D 正确. 答案:D
-2-
2.匀速圆周运动的向心力和向心加速度
首页
J 基础知识 Z 重点难点
ICHU ZHISHI
HONGDIAN NANDIAN
S 随堂练习
UITANG LIANXI
定义大小方向意义
向心力做圆周运动的物体需要受到方向始终指向圆心的合力 F=m =mω
r v2
2
向心加速度物体做圆周运动,由向心力产生的加速度 a= =ω2r=( )2r=ωv
-6-
2.匀速圆周运动的向心力和向心加速度
探究一探究二
首页
J 基础知识 Z 重点难点
ICHU ZHISHI
HONGDIAN NANDIAN
S 随堂练习

物理教科必修2第2章第二节

特别提醒：(1)向心力是效果力，由某一个力或者几个力的合力、某个力的分力提供，对物体受力 v 分析时不能考虑向心力． (2)向心力公式 F＝ m 或 r F＝ mω2r 不仅适用于匀速圆周运动，也适用于变速圆周运动或一般的曲线运动．
2
即时应用 (即时突破，小试牛刀) 1．下面说法正确的是( )
(3)匀速圆周运动具有周期性，即每经过一个周期物体都要重新回到原来的位置，其运动状态(如v、a大小方向)也要重复原来的情况． (4)做匀速圆周运动的物体所受外力的合力大小恒定，方向总是沿半径指向圆心． 3．质点做匀速圆周运动的条件合力的大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心．匀速圆周运动仅是速度的方向变化而速度大小不变的运动，所以只存在向心加速度，因此向心力就是做匀速圆周运动的物体所受的合力．
（1）向心加速度由谁产生？方向如何？
向心加速度由向心力产生，据牛顿运动定律得到：这个加速度的方向与向心力的方向相同
（2）加速度是描述速度变化快慢的物理量，那么向心加速度是描述什么的物理量？
向心加速度是描述速度方向变化快慢的物理量。
推导: 向心加速度的大小与方向
向心力公式: F向 = F合= mrω
讨论与交流P27：为什么在向心力大小的两个表达式中，一个式子中向心力的大小与半径成正比，而另一个式子中向心力的大小与半径成反比？它们相互矛盾吗？

(教科版)高中物理必修第二册第2章 2 匀速圆周运动的向心力和向心加速度

探究：物体运动得越快，人感到手对绳子的拉力越大，这是为什么？
提示：设物体的质量为 m，细绳长为 l，物体的线速度大小为 v，则物体做圆周运动需要的向心力 F＝mvl2，由此看出，物体的速度越大，所需要的向心力越大，绳子对手的拉力就越大。
2．实验仪器
3．实验思路转动手柄使长槽和短槽分别随变速轮塔匀速转动，槽内的球做匀速圆周运动。横臂的挡板对球的压力提供了向心力，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺，标尺上的红白相间的等分格显示出两个球所受向心力的比__值__。 4．实验结论做匀速圆周运动所需向心力的大小，跟转动半径 r 成正比，跟角速度 ω 的平方成正比，跟物体的质量 m 成正比。用公式表示为 F_＝__m__ω_2_r。由于 v＝rω，可得F__＝__m_v_r2。
探究：橡皮做匀速圆周运动，其运动平面怎样？向心力由哪些力提供？
提示：橡皮的运动平面为水平面，向心力由绳的拉力和橡皮的重力的合力提供。
(多选)下列关于向心力的说法正确的是( ) A．向心力不改变做圆周运动物体速度的大小 B．做匀速圆周运动的物体，其向心力是不变的 C．做圆周运动的物体，所受合力一定等于向心力 D．做匀速圆周运动的物体，一定是所受的合力充当向心力
D．m 和 F
(2)若两个钢球质量和转动半径相等，则是在探究向心力的大小
F 与________的关系。

高中物理 2.2 匀速圆周运动的向心力和向心加速度同步素材教科版必修2

2.2 匀速圆周运动的向心力和向心加速度

一、从动力学角度分析匀速圆周运动

根据牛顿第二定律，物体的加速度方向和大小都由物体所受到的合外力来决定。我们来看一个具体的例子。

细绳拴着一个小球在光滑水平面上做匀速圆周运动。分析小球的受力。

由于竖直方向上小球始终静止，处于平衡状态，因此重力和支持力合力为0。小球受到的合外力就等于绳子的拉力，沿着绳子指向圆心，由牛顿第二定律可知向心加速度的方向也是指向圆心。从这个例子，我们看出做匀速圆运动的物体受到的合外力一定是沿着半径指向圆心的，因此称为向心力。

1、向心力：

做匀速圆周运动的物体受到的合外力又称为向心力。

以前，我们经常是对物体受力分析，得到合外力的方向，进而确定加速度的方向。现在，对于做圆周运动的物体，我们更经常的是反过来。如果已经知道一个物体在做匀速圆周运动，那么，那么它的加速度一定是指向圆心的，因此合外力的方向（对匀速圆周运动来说也就是向心力的方向）也就是指向圆心的。需要注意的是，虽然我们从向心加速度反推物体合外力的方向，但是要清楚：力是产生加速度的原因，力决定了加速度的方向，而不是加速度决定了力的方向。

2、向心力的大小：

根据牛顿第二定律，

3、向心力是效果力

受力分析时不应画在受力图示中。受力图中出现的应该是性质力。

【引入】：小球在光滑的圆锥桶内做匀速圆周运动，分析其受力情况。

【提问】：下图中的受力分析正确吗？

从上面向心力的定义知道，向心力是做匀速圆周运动的物体受到的各个外力的合力，因此在上面受力分析图中不应该与重力、支持力同时画在一起。从另外一个角度看，上面受力

教科版高中物理必修第二册第二章第2节匀速圆周运动的向心力和向心加速度

向心力公式:
F向
=
F合=
mrω2 m v2
r
根据牛顿第二定律: F合= ma
a 2r
或
v2 a
r
向心加速度
１、方向：指向圆心
大小：
根据牛顿第二定律：F=ma
a=
v2 r
= 2r
描述线速度方向改变快慢的物理量.
向心加速度
1.向心加速度只改变速度的__方__向__，而不改变速度的__大__小___。
F合 O G
小球受到哪些力的作用？
向心力由什么力提供？
向心力由拉力F和重力G的合力提供
物体相对转盘静止，随盘做匀速圆周运动 ωN
Of
小球受到哪些力 G
的作用？向心力由什么力提供？
F向= F合= f
木块做圆周运动所需向心力：
由圆盘对木块的静摩擦力 f 提供
6.试分析以下圆周运动的向心力的来源
向心力演示器
向心器力演示
变速塔轮
标尺弹簧测力套筒
横臂挡板短槽
长槽转动手柄
变速塔轮
向心力演示器
小
FN
球
静
止
G
向心力演示器
手推档板
向心力演示器
匀速
FN
圆
F
F´
周
运

教科版物理必修2-- 第2章 2. 匀速圆周运动的向心力和向心加速度

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4．如下列选项所示，细绳的一端固定，另一端系一小球，让小球在光滑水平面内做匀速圆周运动，关于小球运动到P点时的加速度方向可能正确的是( )
B [做匀速圆周运动的物体的加速度就是向心加速度，其方向指向圆心，B正确．]
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合作探究攻重难
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对向心力的理解 1．向心力大小的计算 F＝mvr2＝mrω2＝mωv＝m4Tπ22r，在匀速圆周运动中，向心力大小不变；在非匀速圆周运动中，其大小随速率 v 的变化而变化．
A．合力的大小不变，方向一定指向圆心 B．合力的大小不变，方向也不变 C．合力产生的效果既改变速度的方向，又改变速度的大小 D．合力产生的效果只改变速度的方向，不改变速度的大小
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AD [匀速圆周运动的合力等于向心力，由于线速度v的大小不变，故F合只能时刻与v的方向垂直，即指向圆心，故A对、B错；由合力F合的方向时刻与速度的方向垂直而沿切线方向无分力，故该力只改变速度的方向，不改变速度的大小，C错、D对．]
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(3)分析受力情况(注意不要把向心力作为某一性质的力进行分析)，在径向求合外力(即选定向心方向为正方向)．
(4)由牛顿第二定律列方程，根据已知量和要求量选择合适的向心加速度公式．
(5)求解或进行必要的讨论．
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【例3】有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如图所示，长为L的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r的水平转盘边缘，转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动．当转盘以角速度ω匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为θ，不计钢绳的重力，求转盘转动的角速度ω与夹角θ的关系．