专题01 导数及其应用(B卷)-2015-2016学年高一高二数学
2015年高二导数及其应用测试卷
(
) A．7 米/秒 C．6 米/秒 B．5 米/秒 D．4 米/秒
8．定义在(0，＋∞)上的可导函数 f x 满足 f x x f x ，且 f(2)＝0，则 A．(0,2) C．(2，＋∞) 9 ． 下 列 图 象 中 有 一 个 是 函 数 f x B．(0,2)∪(2，＋∞) D．∅
B.
1 2
3 3
C.
3 6
D． 1
3 6
二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．请把正确答案填在题中横线上) 13．已知曲线 y x 1 在 x x0 点处的切线与曲线 y 1 x 在 x x0 点处的切线互相平行，则 x0 的值为
2 3
20．(本试题满分 12 分) 已知某工厂生产 x 件产品的成本为 C 25000 200 x （1）要使平均成本最低应生产多少件产品？ （2）若产品以每件 500 元出售，要使利润最大，应生产多少件产品？
2015 年高二导数及其应用测试卷
(时间：120 分钟 满分：150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的) 1．一个物体的运动方程为 s 1 t t ，其中 s 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在 3 秒末的瞬时速度是
2
16．已知函数 f x
3x a 在区间 2, 上单调递减，则实数 a 的取值范围是________． x2
21．(本试题满分 12 分) 已知函数 f x
三、解答题(本大题共 6 个小题，共 70 分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本试题满分 10 分) 求函数 f x x 3 x 6 x 2 ， x 1, 1 的最值．
导数及其应用高考题精选(含答案)(K12教育文档)
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导数及其应用高考题精选1.（2010 ·海南高考·理科T3）曲线2xy x =+在点()1,1--处的切线方程为（ ）（A ）21y x =+ （B)21y x =- (C ）23y x =-- (D)22y x =--【命题立意】本题主要考查导数的几何意义，以及熟练运用导数的运算法则进行求解.【思路点拨】先求出导函数，解出斜率,然后根据点斜式求出切线方程. 【规范解答】选A 。
因为22(2)y x '=+，所以，在点()1,1--处的切线斜率1222(12)x k y =-'===-+，所以，切线方程为12(1)y x +=+，即21y x =+，故选A.2.（2010·山东高考文科·Ｔ8)已知某生产厂家的年利润y （单位：万元)与年产量x (单位：万件）的函数关系式为31812343y x x =-+-，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为（ ）(A ） 13万件 (B) 11万件 （C ） 9万件 (D) 7万件【命题立意】本题考查利用导数解决生活中的优化问题，考查了考生的分析问题解决问题能力和运算求解能力. 【思路点拨】利用导数求函数的最值。
【规范解答】选C ，2'81y x=-+,令0y '=得9x =或9x =-(舍去），当9x <时'0y >；当9x >时'0y <,故当9x =时函数有极大值，也是最大值，故选C 。
导数及导数应用(B卷滚动提升检测)1——新高考数学复习专题测试附答案解析
第三单元 导数及导数应用B 卷 滚动提升检测一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（2020·广东省高三二模（文））已知函数()x x a f x e e =+为偶函数，若曲线()y f x =的一条切线与直线230x y +=垂直，则切点的横坐标为（ ）A ．2B ．2C ．2ln 2D ．ln 22．（2020·石嘴山市第三中学高三开学考试（理））设函数2()f x x x =+,则0(1)(1)lim x f x f x∆→+∆-=∆( ) A ．-6 B ．-3 C ．3D ．6 3．（2020·全国高三其他（文））函数()cos x f x e x =-的部分图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．4．（2019·全国高三月考（文））已知函数3()2(1)1f x x xf '=+-，则(1)f '=（ ）A ．32B ．3C ．-3D ．32- 5．（2020·吉化第一高级中学校高三其他（文））设函数()()1212,23log 2,2x x f x x x -⎧+≥⎪=⎨+-<⎪⎩，则()()0f f =（ ）A ．9B ．7C ．5D ．16．（2020·辽宁省抚顺一中高三二模（文））已知函数()e x x f x =，若关于x 的方程()e f x mx =-无实数解，则m 的取值范围为（ ）A ．(2,0]e -B ．(24e ,0⎤-⎦C ．1,0e ⎛⎤- ⎥⎝⎦D ．24,0e ⎛⎤- ⎥⎝⎦7．（2020·吉林省高三其他（文））已知函数()()220a f x x a x =+>在()0,∞+上的最小值为3，直线l 在y 轴上的截距为1-，则下列结论正确是（ ）①实数1a =；②直线l 的斜率为1时，l 是曲线()y f x =的切线；③曲线()y f x =与直线l 有且仅有一个交点.A ．0B ．1C ．2D ．38．（2020·福建省高三其他（文））已知函数,0()ln ,0x e x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，则不等式1()2f x ≤的解集是（ ） A ．(,ln 2](0,]e -∞-⋃B ．(,ln 2)-∞-C ．(0,]eD ．(,ln 2)(0,)e -∞-⋃9．（2020·广东省高三二模（文））设函数()()2log ,21,2x x f x x ⎧-≤-=⎨>-⎩，则满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是（ ）A ．(],1-∞-B ．()0,∞+C ．()1,0-D ．(),1-∞-10．（2020·辽宁省高三其他（文））已知函数()sin()(0,0,)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的图象如图所示，令()()'()g x f x f x =+，则下列关于函数()g x 的说法中不正确的是（ ）A ．函数()g x 图象的对称轴方程为()12x k k Z ππ=-∈B ．函数()g x的最大值为C ．函数()g x 的图象上存在点P ，使得在P 点处的切线与直线l ：31y x =-平行D ．方程()2g x =的两个不同的解分别为1x ，2x ，则12x x -最小值为2π 11．（2020·梅河口市第五中学高三其他（文））已知函数()x f x e ax b =--，若()0f x ≥恒成立，则2a b+的最大值为（ ）A ．24e +B ．2eC ．eD ．2e 12．（2020·甘肃省静宁县第一中学高三其他（文））已知函数2(1)1,2()1(2),22x x f x f x x ⎧--+<⎪=⎨-≥⎪⎩，若函数()()F x f x mx =-有4个零点，则实数m 的取值范围是( )A．5126⎛⎫ ⎪⎝⎭ B．52⎛-- ⎝ C．1,320⎛- ⎝ D ．11,206⎛⎫⎪⎝⎭ 二、填空题：本大题共4小题，共20分。
【步步高】2015届高三数学人教B版【配套课件】 专题一 高考中的导数应用问题
(2)由(1)可知 f(x)＝x3－x2－x＋c. 1 2 则 f′(x)＝3x －2x－1＝3x＋3(x－1)，列表如下： 1 (－∞， (1， 1 (－ ， x 3 1 1 －3 ＋∞) －3) 1) 0 0 f′(x) ＋ － ＋ f(x) ↗ 极大值 ↘ 极小值 ↗
考点自测 高考题型突破 练出高分
3 2
2 a＝f′3.
高考题型突破
题型二
【例 2】
利用导数研究与不等式有关的问题
已知 f(x)＝xln x，g(x)
思维启迪 解析 思维升华
＝－x2＋ax－3. (1) 求函数 f(x) 在 [t， t＋ 2](t>0) 上的最小值； (2) 对 一 切 x∈(0 ， ＋ ∞) ， 2f(x)≥g(x)恒成立， 求实数 a 的 取值范围； (3)证明：对一切 x∈(0，＋∞)， 1 2 都有 ln x> x－ 成立． e ex
综上所述，当 a＝0 时，f(x)在 (－∞，0)上单调递减，在 (0，＋∞)上单调递增； 2 当 a>0 时，f(x)在(－∞，0)，( ， a
2 ＋∞)上单调递减，在(0，a)上单 调递增；
2 当 a<0 时， f(x)在( ， 0)上单调递 a 2 减，在(－∞， )，(0，＋∞)上 a 单调递增．
f′(x)<0，若 x>0，则 f′(x)>0.
所以当 a＝0 时， 函数 f(x)在区间 (－∞， 0)上为减函数， 在区间(0， ＋∞)上为增函数． ②当 a>0 时，由 2x－ax2<0，解 2 得 x<0 或 x>a，由 2x－ax2>0， 2 解得 0<x< . a
2017—2018学年高二年上学期检测数学文科导数及其应用B卷试题word版含答案
高中数学选修1-1《导数及其应用》单元过关平行性测试B 卷一、选择题：本大题共6小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）函数ln y x x =的最小值是（ ）A ．1-B ．e -C ．1e-D ．不存在 （2）已知函数)(x f 的导函数)('x f 图象如图所示，那么函数)(x f 的图象最有可能的是（ ）（3）若曲线4()2f x x x =-在点P 处的切线垂直于直线210x y ++=，则点P 的坐标为（ ）A ．(1,1)B ．(1,1)-C ．(1,1)-D ．(1,1)-- （4）设a R ∈，若函数,xy e ax x R =+∈有大于零的极值点，则（ ）A ．1a e <-B ．1a e>- C ．1a >- D ．1a <-（5）若函数()33f x x x =-在()2,6a a -上有最小值，则实数a 的取值范围是( )A ．()B ．)⎡⎣C ．[)2,1-D ．()2,1-（6）函数3()31f x x x =--，若对于区间[3,2]-上的任意12,x x ，都有12()()f x f x t -≤，则实数t 的最小值是（ ）A ．20B ．18C ．3D ．0 二、填空题：本大题共4小题，每小题6分（7）已知函数()4ln f x x x =-，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为 ．（请写一般式方程）（8）已知函数21()43ln 2f x x x x =-+-在区间[,1]t t +上不单调，则t 的取值范围是 ． （9）()3211232f x x x ax =-++，若()f x 在2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上存在单调递增区间，则a 的取值范围是_______．（10）若函数3()3f x x x =+对任意的[2,2],(2)()0m f mx f x ∈--+<恒成立，则x ∈ ．三、解答题：解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
高中数学第一章导数及其应用本章整合课件新人教B版选修22
条切线,且l1⊥l2.
(1)求直线l2的方程;
(2)求由直线l1,l2和x轴所围成的三角形的面积.
第四页，共25页。
专题
(zhuāntí)
一
专题
(zhuāntí)
二
专题
(zhuāntí)
三
专题四
提示：(1)求曲线上某点处的切线的步骤:先求曲线在这点处的导数,这点
(zhuāntí)
二
专题
(zhuāntí)
三
专题四
应用2设函数f(x)=ln x+ln(2-x)+ax(a>0).
(1)当a=1时,求f(x)的单调区间;
(2)若f(x)在区间(0,1]上的最大值
1
为 , 求的值.
2
解：函数 f(x)的定义域为(0,2),
f'(x)=
1
1
−
+ .
2-
(1)当 a=1 时,f'(x)=
=1+e-1+e-2+…+e-(n-1)=
1-e-
1-e-1
=
e-e1-
.
e-1
第二十二页，共25页。
1
2
3
4
5
6
7
7(辽宁高考)设 f(x)=ln(x+1)+ + 1 + + (, ∈R,a,b 为常数),
曲线 .
2
(1)求 a,b 的值;
)
解析：由f'(x)=x'·ex+(ex)'·x=ex+ex·x=ex(x+1)=0,得x=-1.
(完整版)导数及其应用周练练习题(有详细答案).docx
高二数学《导数及其应用》一、选择题1. f ( x0 ) 0 是可导函数 f x 在点x0处取极值的:A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件2、设曲线y x2 1 在点( x, f (x ))处的切线的斜率为g ( x) ，则函数y g( x)cos x 的部分图象可以为y yy yO x O x O x O x A. B. C. D.3．在曲线y＝x2上切线的倾斜角为π的点是 () 4A． (0,0)B． (2,4) C.11D.11 4，，4 1624. 若曲线y＝x2＋ax＋b在点 (0 ，b) 处的切线方程是x－ y＋1＝0，则()A．a＝1，b＝ 1 B ．a＝－ 1，b＝1 C ．a＝ 1，b＝－ 1 D． a＝－1， b＝－1 5．函数f ( x) ＝x3＋ax2＋3x－ 9，已知f ( x) 在x＝－ 3 时取得极值，则a等于 () A． 2 B ． 3 C ． 4 D ． 513226.已知三次函数 f ( x)＝3x－ (4 m－ 1) x＋ (15 m－ 2m－7) x＋ 2 在x∈( －∞，＋∞ ) 是增函数，则m的取值范围是 ()A． <2 或 >4 B ．－ 4< <－ 2C． 2< <4 D ．以上皆不正确m m m m7.直线 y x 是曲线y a ln x 的一条切线，则实数 a 的值为A．1 B ．e C ．ln 2 D ．18.若函数 f(x)x312 x在区间 ( k1, k 1) 上不是单调函数，则实数k 的取值范围（）A．k3或 1k 1或k 3B． 3 k1或1 k 3C．2k2D．不存在这样的实数k9. 10 ．函数f x的定义域为a, b ，导函数 f x在 a, b 内的图像如图所示，则函数 f x在a, b 内有极小值点A． 1 个B． 2 个C．3 个D． 4 个10. 已知二次函数 f (x)ax2bx c的导数为 f '( x) ， f '(0)0 ，对于任意实数x 都有 f ( x)0 ，则f (1)的最小值为A．3B．5C． 2D．3 22二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分）11. 函数y sin x的导数为 _________________ x12、已知函数f ( x)x3ax 2bx a 2在x=1处有极值为10，则 f(2)等于 ____________. 13．函数y x 2cos x 在区间 [0,] 上的最大值是214．已知函数f ( x)x3ax 在R上有两个极值点，则实数 a 的取值范围是15.已知函数 f (x) 是定义在R上的奇函数， f (1)0， xf (x) f (x)0，则不等式x2（x0）x 2f (x) 0 的解集是三、解答题（本大题共 6 小题，共80 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.设函数f(x)＝sinx－cosx＋x＋1,0<x<2π，求函数f(x)的单调区间与极值．17.已知函数 f ( x) x3 3x .（Ⅰ）求 f ( 2) 的值；（Ⅱ）求函数 f ( x) 的单调区间.3（ 1）求f ( x)的单调区间和极值；（ 2）若关于x的方程 f ( x) a 有3个不同实根，求实数 a 的取值范围.（ 3）已知当x(1, )时 , f (x) k( x 1) 恒成立，求实数k 的取值范围.19. 已知 x 1 是函数 f (x) mx33(m 1) x2nx 1的一个极值点，其中m,n R, m 0（ 1）求 m 与 n 的关系式；（ 2）求 f ( x) 的单调区间；（ 3）当 x [ 1,1]，函数 y f ( x) 的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m ，求m的取值范围。
高二数学导数及其应用复习讲义有答案.docx
高二数学复习讲义一导数及其应用知识归纳1.导数的概念函数y二f(x),如果自变量x在x()处有增量A A•，那么函数y相应地有增量Ay=f(x0 + A.v ) -f (x0),比值空叫做函数y二f (x)在X。
Ax到X 0 +心之间的平均变化率，即Ay =/(x0+ZU)-/(x Q)o如果当心T O时，级有极限，我们就说函数y=f(x)在点x°处可导，并把这个极限叫做f(x)在点X。
处的导数，记作f'(x())或y' |“曲。
即f(x。
)二lim 型二lim /代+心)7(心)。
山TO Ax zto A X说明：(1)函数f(X)在点X。
处可导，是指心TOU寸，生有极限。
如果0不存在极限, ArAx就说函数在点X。
处不可导，或说无导数。
(2)心是自变量x在X。
处的改变量，A XH O 时，而△)；是函数值的改变量，可以是零。
由导数的定义可知，求函数y二f (x)在点x0 处的导数的步骤：(1)求函数的增量Ay二f (x0 + Ax ) —f(x0 )；(2)求平均变化率冬二+空)_于(兀0)；Ar Ar(3)取极限，得导数f' (x0)=lim^-oAmo心2.导数的几何意义函数y=f (x)在点x°处的导数的几何意义是曲线y二f (x)在点p (x0, f (x0))处的切线的斜率。
也就是说，曲线y=f (x)在点p (x0, f (x0))处的切线的斜率是f' (x0)o 相应地，切线方程为y—y0=f/(x0)(x—x0)o3.几种常见函数的导数；①C Z = O; ②(打=十；③(sin x)' = cos x ; ④(cosx)z = -sinx ;⑤(e x y = e x;®(a x y = a" In a ;⑦(In ；⑧(log a xf=-log a e.JC X4.两个函数的和、差、积的求导法则法则1：两个函数的和(或差)的导数，等于这两个函数的导数的和(或差)，艮卩： (《±u) = u ± v .法则2：两个函数的积的导数，等于第一个函数的导数乘以第二个函数，加上第一个函数乘以第二个函数的导数，即：・■I(MV)= W V + UV ・若C 为常数，(Cu) = Cu + Cu =Q + Cu = Cu . 即常数与函数的积的导数等于常数乘以函数的导数：(Cu) = Cu\法则3：两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积再除以分母的平方：化］7"：川3丿V (VH 0)。
高中数学 第一章 导数及其应用 1.3 导数的几何意义课件 新人教B版选修2-2
1.平均变化率
一般地，函数 f ( x) 在区间上 [x1, x2] 的平均变化率为
y f(x2)f(x1)
xx2Leabharlann x1y割线的斜率f(x2)
kyf(x2)f(x1)
导数的几何意义
函数 y=f(x)在点x0处的导数的几何意义，就是曲 线y=f(x)在点P(x0 ,f(x0))处的切线的斜率，即曲线 y=f(x)在点P(x0 ,f(x0)) 处的切线的斜率是 f (x0) .
limlim k 切 线 ＝ f(x 0 ) x 0 y x x 0f(x 0 x x ) f(x 0 )
O
x
O
x
1
2
y
yfx
y
yfx
P3
P O
3
T
T
P4 P
xO
x
4
图3.12
y f(x)
y
相交
oP
x
曲线在点P处切线的定义
y
y=f(x)
Pn
割 线
T 切线
P
o
x
当点Pn沿着曲线无限接近点P即Δx→0时,割线PPn趋近于
确定的位置，这个确定位置的直线PT称为点P处的切线.
思
割线的斜率与切线的斜率有什么关系呢？ 考
当某点处导数小于零时，说明在这点的附近曲线 是下降的，即函数在这点附近是单调递减．
【例 2】设 f (x) x2 ，求 f (x) ， f (1) ， f (2) 的值．
分析：先根据导数的定义求 f (x) ，再将自变量的值代入求 得导数值．
2015-2016学年高二数学人教B版选修1-1课件：第三章 导数及其应用 本章整合
-12-
第十二页，编辑于星期五：八点 八分。
知识网络
本章整合
专题一
专题二
专题三
专题探究
专题四
(2)因为 f(x)=x3+2x2-4x+5,
所以 f'(x)=3x2+4x-4=(3x-2)(x+2).
2
3
令 f'(x)=0,得 x1=-2,x2= .
当 x∈[-3,-2)时,f'(x)>0;
当 x∈ -2,
知识网络
本章整合
专题一
专题二
专题三
专题探究
专题四
解:(1)f'(x)=3x2+2ax+b,f'(1)=3+2a+b.
曲线上点 P 处的切线方程为 y-f(1)=(3+2a+b)·(x-1),即
y-(a+b+c+1)=(3+2a+b)(x-1).
又已知该切线方程为 y=3x+1,
3 + 2 + = 3,
解:由 f(x)=2f(2-x)-x2+8x-8,令 x=2-x,得 f(2-x)=2f(x)-(2-x)2+8(2-x)-8,
即 2f(x)-f(2-x)=x2+4x-4,
联立 f(x)=2f(2-x)-x2+8x-8,得 f(x)=x2,
所以 f'(x)=2x,f'(2)=4,
即所求切线斜率为 4,
所以 f'(x)>0,
所以 x>1 时,y=f(x)单调递增.
答案:C
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高中数学 第一章 导数及其应用B章末测试 新人教B版选
高中数学 第一章 导数及其应用B 章末测试 新人教B 版选修2-2(高考体验卷)(时间：90分钟 满分：100分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2014课标全国Ⅱ高考)设曲线y ＝ax －ln(x ＋1)在点(0,0)处的切线方程为y ＝2x ，则a ＝( )A ．0B ．1C ．2D ．32．(2014陕西高考)定积分∫10(2x ＋e x)d x 的值为( ) A ．e ＋2 B ．e ＋1 C ．e D ．e －13．(2012陕西高考)设函数f (x )＝2x＋ln x ，则( )A ．x ＝12为f (x )的极大值点B ．x ＝12为f (x )的极小值点C ．x ＝2为f (x )的极大值点D ．x ＝2为f (x )的极小值点4．(2014课标全国Ⅱ高考)若函数f (x )＝kx －ln x 在区间(1，＋∞)单调递增，则k 的取值范围是( )A ．(－∞，－2]B ．(－∞，－1]C ．[2，＋∞) D．[1，＋∞)5．(2013江西高考)若S 1＝∫21x 2d x ，S 2＝∫211xd x ，S 3＝∫21e xd x ，则S 1，S 2，S 3的大小关系为( )A ．S 1＜S 2＜S 3B ．S 2＜S 1＜S 3C ．S 2＜S 3＜S 1D ．S 3＜S 2＜S 16．(2014山东高考)直线y ＝4x 与曲线y ＝x 3在第一象限内围成的封闭图形的面积为( )A ．2 2B ．4 2C ．2D ．47．(2013浙江高考)已知e 为自然对数的底数，设函数f (x )＝(e x－1)(x －1)k(k ＝1,2)，则( )A ．当k ＝1时，f (x )在x ＝1处取到极小值B ．当k ＝1时，f (x )在x ＝1处取到极大值C ．当k ＝2时，f (x )在x ＝1处取到极小值D ．当k ＝2时，f (x )在x ＝1处取到极大值 8．(2014湖南高考)若0＜x 1＜x 2＜1，则( ) A ．ex 2－ex 1＞ln x 2－ln x 1 B ．ex 2－ex 1＜ln x 2－ln x 1 C ．x 2ex 1＞x 1ex 2 D ．x 2ex 1＜x 1ex 29．(2012辽宁高考)函数y ＝12x 2－ln x 的单调递减区间为( )A ．(－1,1]B ．(0,1]C ．[1，＋∞) D．(0，＋∞)10．(2013辽宁高考)设函数f (x )满足x 2f ′(x )＋2xf (x )＝e xx ，f (2)＝e28，则x ＞0时，f (x )( )A ．有极大值，无极小值B ．有极小值，无极大值C ．既有极大值又有极小值D ．既无极大值也无极小值二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在题中的横线上) 11．(2012广东高考)曲线y ＝x 3－x ＋3在点(1,3)处的切线方程为__________． 12．(2013江西高考)设函数f (x )在(0，＋∞)内可导，且f (e x )＝x ＋e x，则f ′(1)＝________.13．(2013课标全国Ⅰ高考)若函数f (x )＝(1－x 2)(x 2＋ax ＋b )的图象关于直线x ＝－2对称，则f (x )的最大值为__________．14．(2014江苏高考)在平面直角坐标系x O y 中，若曲线y ＝ax 2＋b x(a ，b 为常数)过点P (2，－5)，且该曲线在点P 处的切线与直线7x ＋2y ＋3＝0平行，则a ＋b 的值是__________．15．(2014大纲全国高考)若函数f (x )＝cos 2x ＋a sin x 在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，π2是减函数，则a 的取值范围是________．三、解答题(本大题共4小题，共30分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16．(本小题6分)(2014重庆高考)已知函数f (x )＝x 4＋a x －ln x －32，其中a ∈R ，且曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线垂直于直线y ＝12x .(1)求a 的值；(2)求函数f (x )的单调区间与极值．17．(本小题6分)(2013重庆高考)设f (x )＝a (x －5)2＋6ln x ，其中a ∈R ，曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线与y 轴相交于点(0,6)．(1)确定a 的值；(2)求函数f (x )的单调区间与极值．18．(本小题8分)(2014江西高考)已知函数f (x )＝(4x 2＋4ax ＋a 2)x ，其中a ＜0. (1)当a ＝－4时，求f (x )的单调递增区间； (2)若f (x )在区间[1,4]上的最小值为8，求a 的值．19．(本小题10分)(2012辽宁高考)设f (x )＝ln(x ＋1)＋x ＋1＋ax ＋b (a ，b ∈R ，a ，b 为常数)，曲线y ＝f (x )与直线y ＝32x 在(0,0)点相切．(1)求a ，b 的值；(2)证明：当0＜x ＜2时，f (x )＜9x x ＋6. 参考答案1．解析：∵y ＝ax －ln(x ＋1)，∴y ′＝a －1x ＋1. ∴y ′|x ＝0＝a －1＝2，得a ＝3. 答案：D2．解析：因为(x 2＋e x )′＝2x ＋e x，所以∫10(2x ＋e x )d x ＝(x 2＋e x )|10＝(1＋e 1)－(0＋e 0)＝e.答案：C3．解析：由f ′(x )＝－2x 2＋1x ＝1x ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－2x ＝0可得x ＝2.当0＜x ＜2时，f ′(x )＜0，f (x )单调递减；当x ＞2时，f ′(x )＞0，f (x )单调递增．故x ＝2为f (x )的极小值点．答案：D4．解析：由f ′(x )＝k －1x，又f (x )在(1，＋∞)上单调递增，则f ′(x )≥0在x ∈(1，＋∞)上恒成立， 即k ≥1x在x ∈(1，＋∞)上恒成立．又当x ∈(1，＋∞)时，0＜1x＜1，故k ≥1.故选D.答案：D5．解析：S 1＝∫21x 2d x ＝13x 3|21＝73，S 2＝∫211xd x ＝ln x |21＝ln 2，S 3＝∫21e x d x ＝e x |21＝e 2－e ＝e(e －1)＞e ＞73，所以S 2＜S 1＜S 3，故选B. 答案：B 6．解析：由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝4x ，y ＝x 3，解得x ＝－2或x ＝0或x ＝2，所以直线y ＝4x 与曲线y ＝x 3在第一象限内围成的封闭图形面积应为S ＝⎠⎛02(4x －x 3)d x＝⎝⎛⎪⎪⎪2x 2－⎭⎪⎫14x 420＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2×22－14×24－0＝4. 答案：D7．解析：当k ＝1时，f (x )＝(e x －1)(x －1)，f ′(x )＝xe x－1， ∵f ′(1)＝e －1≠0，∴f (x )在x ＝1处不能取到极值；当k ＝2时，f (x )＝(e x －1)(x －1)2，f ′(x )＝(x －1)·(xe x ＋e x－2)， 令H(x )＝xe x ＋e x－2，则H′(x )＝xe x ＋2e x＞0，x ∈(0，＋∞)． 说明H(x )在(0，＋∞)上为增函数， 且H(1)＝2e －2＞0，H(0)＝－1＜0，因此当x 0＜x ＜1(x 0为H(x )的零点)时，f ′(x )＜0，f (x )在(x 0,1)上为减函数． 当x ＞1时，f ′(x )＞0，f (x )在(1，＋∞)上是增函数． ∴x ＝1是f (x )的极小值点，故选C. 答案：C8．解析：设f (x )＝e x－ln x ，则f ′(x )＝x·e x－1x.当x ＞0且x 趋近于0时，x ·ex－1＜0；当x ＝1时，x ·e x－1＞0，因此在(0,1)上必然存在x 1≠x 2，使得f (x 1)＝f (x 2)，因此A ，B 不正确；设g(x )＝exx，当0＜x ＜1时，g′(x )＝－xx2＜0，所以g(x )在(0,1)上为减函数．所以g(x 1)＞g(x 2)，即ex 1x 1＞ex 2x 2，所以x 2ex 1＞x 1ex 2.故选C.答案：C9．解析：对函数y ＝12x 2－ln x 求导，得y ′＝x －1x ＝x 2－1x (x ＞0)，令⎩⎪⎨⎪⎧x 2－1x ≤0，x>0，解得x ∈(0,1]．因此函数y ＝12x 2－ln x 的单调递减区间为(0,1]．故选B.答案：B10．解析：令F(x )＝x 2f (x )， 则F′(x )＝x 2f ′(x )＋2xf (x )＝e xx，F(2)＝4·f (2)＝e22.由x 2f ′(x )＋2xf (x )＝exx，得x 2f ′(x )＝e x x －2xf (x )＝e x －2x2x，∴f ′(x )＝e x－x3.令φ(x )＝e x－2F(x )，则φ′(x )＝e x－2F′(x )＝e x－2e xx＝ex－x.∴φ(x )在(0,2)上单调递减，在(2，＋∞)上单调递增， ∴φ(x )的最小值为φ(2)＝e 2－2F(2)＝0. ∴φ(x )≥0.又x ＞0，∴f ′(x )≥0. ∴f (x )在(0，＋∞)单调递增． ∴f (x )既无极大值也无极小值．故选D. 答案：D11．解析：由y ＝x 3－x ＋3得y ′＝3x 2－1， ∴所求切线的斜率k ＝y ′|x ＝1＝3×12－1＝2， ∴所求切线方程为y －3＝2(x －1)，即2x －y ＋1＝0. 答案：2x －y ＋1＝012．解析：令e x＝t ，则x ＝ln t ， ∴f (t)＝ln t ＋t ， ∴f ′(t)＝1t ＋1，∴f ′(1)＝2. 答案：213．解析：∵函数f (x )的图象关于直线x ＝－2对称， ∴f (x )满足f (0)＝f (－4)，f (－1)＝f (－3)，即⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－－4a ＋，0＝－－3a ＋，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝8，b ＝15.∴f (x )＝－x 4－8x 3－14x 2＋8x ＋15. 由f ′(x )＝－4x 3－24x 2－28x ＋8＝0， 得x 1＝－2－5，x 2＝－2，x 3＝－2＋ 5.易知，f (x )在(－∞，－2－5)上为增函数，在(－2－5，－2)上为减函数，在(－2，－2＋5)上为增函数，在(－2＋5，＋∞)上为减函数．∴f (－2－5)＝[1－(－2－5)2][(－2－5)2＋8(－2－5)＋15] ＝(－8－45)(8－45) ＝80－64＝16.f (－2)＝[1－(－2)2][(－2)2＋8×(－2)＋15]＝－3(4－16＋15) ＝－9.f (－2＋5)＝[1－(－2＋5)2][(－2＋5)2＋8(－2＋5)＋15]＝(－8＋45)(8＋45) ＝80－64＝16. 故f (x )的最大值为16. 答案：1614．解析：由曲线y ＝ax 2＋b x 过点P (2，－5)，得4a ＋b 2＝－5.①又y ′＝2ax －b x 2，所以当x ＝2时，4a －b 4＝－72，②由①②得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝－2，所以a ＋b ＝－3.答案：－315．解析：f (x )＝cos 2x ＋a sin x ＝1－2sin 2x ＋a sin x . 令t ＝sin x ，∵x ∈⎝⎛⎭⎪⎫π6，π2，∴t∈⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1， ∴g(t)＝1－2t 2＋a t ＝－2t 2＋a t ＋1⎝ ⎛⎭⎪⎫12<t<1，由题意知－a－≤12，∴a ≤2， ∴a 的取值范围为(－∞，2]． 答案：(－∞，2]16．解：(1)对f (x )求导得f ′(x )＝14－a x 2－1x ，由f (x )在点(1，f (1))处的切线垂直于直线y ＝12x ，知f ′(1)＝－34－a ＝－2，解得a ＝54.(2)由(1)知f (x )＝x 4＋54x －ln x －32，则f ′(x )＝x 2－4x －54x2， 令f ′(x )＝0，解得x ＝－1或x ＝5.因x ＝－1不在f (x )的定义域(0，＋∞)内，故舍去． 当x ∈(0,5)时，f ′(x )＜0，故f (x )在(0,5)内为减函数； 当x ∈(5，＋∞)时，f ′(x )＞0，故f (x )在(5，＋∞)内为增函数． 由此知函数f (x )在x ＝5时取得极小值f (5)＝－ln 5. 17．解：(1)因f (x )＝a (x －5)2＋6ln x ， 故f ′(x )＝2a (x －5)＋6x.令x ＝1，得f (1)＝16a ，f ′(1)＝6－8a ，所以曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线方程为y －16a ＝(6－8a )(x －1)，由点(0,6)在切线上可得6－16a ＝8a －6，故a ＝12.(2)由(1)知，f (x )＝12(x －5)2＋6ln x (x ＞0)，f ′(x )＝x －5＋6x＝x －x －x.令f ′(x )＝0，解得x 1＝2，x 2＝3.当0＜x ＜2或x ＞3时，f ′(x )＞0，故f (x )在(0,2)，(3，＋∞)上为增函数；当2＜x ＜3时，f ′(x )＜0，故f (x )在(2,3)上为减函数．由此可知f (x )在x ＝2处取得极大值f (2)＝92＋6ln 2，在x ＝3处取得极小值f (3)＝2＋6ln 3.18．解：(1)当a ＝－4时，由f ′(x )＝x －x －x＝0得x ＝25或x ＝2，由f ′(x )＞0得x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，25或x ∈(2，＋∞)， 故函数f (x )的单调递增区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，25和(2，＋∞)． (2)因为f ′(x )＝x ＋ax ＋a 2x，a ＜0，由f ′(x )＝0得x ＝－a10或x ＝－a2.当x ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，－a 10时，f (x )单调递增；当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－a10，－a 2时，f (x )单调递减，当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－a2，＋∞时，f (x )单调递增，易知f (x )＝(2x ＋a )2x ≥0，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－a 2＝0.①当－a2≤1时，即－2≤a ＜0时，f (x )在[1,4]上的最小值为f (1)，由f (1)＝4＋4a ＋a 2＝8，得a ＝±22－2，均不符合题意．②当1＜－a2≤4时，即－8≤a ＜－2时，f (x )在[1,4]上的最小值为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－a 2＝0，不符合题意．③当－a2＞4时，即a ＜－8时，f (x )在[1,4]上的最小值可能在x ＝1或x ＝4上取得，而f (1)≠8，由f (4)＝2(64＋16a ＋a 2)＝8得a ＝－10或a ＝－6(舍去)，当a ＝－10时，f (x )在(1,4)单调递减，f (x )在[1,4]上的最小值为f (4)＝8，符合题意． 综上有，a ＝－10.19．(1)解：由y ＝f (x )过(0,0)点，得b ＝－1. 由y ＝f (x )在(0,0)点的切线斜率为32，又y ′|x ＝0＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋1＋12x ＋1＋a |x ＝0＝32＋a ，得a ＝0. (2)证法一：由均值不等式， 当x ＞0时，2x ＋＜x ＋1＋1＝x ＋2，故x ＋1＜x2＋1.记h (x )＝f (x )－9x x ＋6， 则h ′(x )＝1x ＋1＋12x ＋1－54x ＋2＝2＋x ＋1x ＋－54x ＋2＜x ＋6x ＋－54x ＋2＝x ＋3－x ＋x ＋x ＋2.令g (x )＝(x ＋6)3－216(x ＋1)，则当0＜x ＜2时，g ′(x )＝3(x ＋6)2－216＜0.因此g (x )在(0,2)内是递减函数， 又由g (0)＝0，得g (x )＜0， 所以h ′(x )＜0.因此h (x )在(0,2)内是递减函数， 又h (0)＝0，得h (x )＜0. 于是当0＜x ＜2时，f (x )＜9x x ＋6. 证法二：由(1)知f (x )＝ln(x ＋1)＋x ＋1－1. 由均值不等式，当x ＞0时，2x ＋＜x ＋1＋1＝x ＋2，故x ＋1＜x2＋1.①令k (x )＝ln(x ＋1)－x ，则k (0)＝0，k ′(x )＝1x ＋1－1＝－x x ＋1＜0， 故k (x )＜0，即ln(x ＋1)＜x .② 由①②得，当x ＞0时，f (x )＜32x .记h (x )＝(x ＋6)f (x )－9x ，则当0＜x ＜2时，h ′(x )＝f (x )＋(x ＋6)f ′(x )－9＜32x ＋(x ＋6)⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋1＋12x ＋1－9 ＝12x ＋1[3x (x ＋1)＋(x ＋6)(2＋x ＋1)－18(x ＋1)] ＜1x ＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤3x x ＋＋x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫3＋x 2－x ＋＝x x ＋(7x －18)＜0.因此h (x )在(0,2)内单调递减， 又h (0)＝0，所以h (x )＜0，即f (x )＜9x x ＋6.。
高二数学导数及其应用试题答案及解析
高二数学导数及其应用试题答案及解析1.物体的运动方程是（位移单位：m，时间单位：s），当时，求物体的瞬时速度及加速度.【答案】当时，物体的瞬时速度加速度.【解析】故当时,所以当时间时，.答：当时，物体的瞬时速度加速度.【考点】本题主要考查导数的运算，瞬时速度、加速度的概念。
点评：求物体的瞬时速度即求关于时间的导数，求加速度即求速度关于时间的导数.2.函数的导数为A．B．C．D．【答案】B【解析】=.故选B.【考点】本题主要考查导数公式，导数的运算法则。
点评：简单题，牢记公式，掌握法则，细心求导。
3.设 y=loga(a>0,a≠1)，则y’=( )A．B．lna C．—loga e D．logae【答案】D【解析】复合函数求导数。
设y=，，，最后把两个式子相乘得出y’=logae，故选D。
【考点】本题主要考查导数公式及导数的四则运算法则。
点评：注意理解导数的概念，牢记导数公式，典型题。
4.物体A以速度在一直线上运动，在此直线上与物体A出发的同时，物体B在物体A 的正前方5m处以的速度与A同向运动，问两物体何时相遇？相遇时物体A的走过的路程是多少？（时间单位为：s，速度单位为：m/s）（15分）【答案】=="130" (m)【解析】解：设A追上B时,所用的时间为依题意有即="5" (s)所以=="130" (m)【考点】本题主要考查定积分在物理中的应用，变速直线运动的路程。
点评：做变速直线运动的物体，速度函数为，则路程.5.设直线与抛物线所围成的图形面积为S,它们与直线围成的面积为T, 若U=S+T达到最小值,求值.【答案】（1）（2）当时，显然无最小值。
【解析】分析：首先做草图，求得直线与抛物线的交点.用定积分求面积和(关于的函数).进而用导数研究函数的单调性，并求最值.故函数无最小值。
当时，显然无最小值。
【考点】本题主要考查解析几何知识，定积分求曲边梯形的面积，利用导数研究函数的单调性和最值.点评：综合性较强，较全面地考查直线与抛物线关系及定积分的应用，导数的应用。
高二数学导数及其应用试题答案及解析
高二数学导数及其应用试题答案及解析1.物体的运动方程是（位移单位：m，时间单位：s），当时，求物体的瞬时速度及加速度.【答案】当时，物体的瞬时速度加速度.【解析】故当时,所以当时间时，.答：当时，物体的瞬时速度加速度.【考点】本题主要考查导数的运算，瞬时速度、加速度的概念。
点评：求物体的瞬时速度即求关于时间的导数，求加速度即求速度关于时间的导数.2.已知函数,且,则a的值为A．1B．C．－1D．0【答案】A【解析】，又，则，故选A.【考点】本题主要考查导数公式，导数的运算法则。
点评：简单题，牢记公式，掌握法则，细心求导。
3.设 y=loga(a>0,a≠1)，则y’=( )A．B．lna C．—loga e D．logae【答案】D【解析】复合函数求导数。
设y=，，，最后把两个式子相乘得出y’=logae，故选D。
【考点】本题主要考查导数公式及导数的四则运算法则。
点评：注意理解导数的概念，牢记导数公式，典型题。
4.若函数y=x·2x且y’="0" ，则x="(" )A．－B．C．－ln2D．ln2【答案】A【解析】因为y=x·2x所以，又=0，所以=0，，选A。
【考点】本题主要考查导数公式及导数的四则运算法则。
点评：注意牢记导数公式，掌握导数的四则运算法则，典型题。
5.计算下列定积分的值：（1）-=-_________ (2) =_________。
【答案】（1）；（2）。
【解析】（1）====；（2）===。
【考点】本题主要考查定积分的计算公式。
点评：基础题，常见积分公式要牢记，计算要细心。
6.一个膨胀中的球形气球，其体积的膨胀率恒为0.3m3／s，则当其半径增至l.5 m时，半径的增长率是-________．【答案】【解析】对v=πr3两边求导得，v′=4πr2r′，代入数据计算得r′=．【考点】本题主要考查导数的应用。
点评：构建函数模型是关键，记牢公式，求导计算。
高二数学导数及其应用测试卷B卷
高中数学选修1-1《导数及其应用》单元过关平行性测试B 卷一、选择题：本大题共6小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）函数3()45f x x x =++的图象在1x =处的切线在x 轴上的截距为（ ）A ．10B ．5C ．1-D ．37- （2）已知函数)(x f 的导函数)('x f 图象如图所示，那么函数)(x f 的图象最有可能的是（ ）（3）对任意的x ∈R ，函数32()7f x x ax ax =++不存在极值点的充要条件是（ ）A ．021a ≤≤B ．0a =或7a =C ．0a <或21a >D ．0a =或21a =（4）已知()y f x =为R 上的可导函数，当0x ≠时()()0f x f x x '+>，若1()()g x f x x =+，则函数()g x 的零点个数为（ ）A ．1B ．2C ．0D ．0或2（5）如果圆柱的轴截面周长为定值4，则圆柱体积的最大值为（ ）A ．89πB ．827πC ．1627πD ．169π （6）函数3()31f x x x =--，若对于区间[3,2]-上的任意12,x x ，都有12()()f x f x t -≤，则实数t 的最小值是（ ）A ．20B ．18C ．3D ．0二、填空题：本大题共4小题，每小题6分（7）若曲线x y e -=上点P 处的切线平行于直线210x y ++=，则点P 的坐标为 ．（8）已知函数21()43ln 2f x x x x =-+-在区间[,1]t t +上不单调，则t 的取值范围是 ． （9）已知不等式x e x ax ->的解集为P ，若[0,2]P ⊆，则实数a 的取值范围是_______．（10）若函数()f x =22(1)()x x ax b -++的图像关于直线2x =-对称，则()f x 的最大值是______.三、解答题：解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
【数学】高中数学第一章导数及其应用本章整合新人教B版选修22
【关键字】数学高中数学第一章导数及其应用本章整合新人教B版选修2-2知识网络专题探究专题一导数的几何意义的应用1．函数y＝f(x)在点x0处的导数f′(x0)，就是曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率k，即k＝tan α＝f′(x0)．2．利用导数求曲线过点P(x0，y0)的切线方程时要注意首先判断点P是否在曲线上，若点P在曲线上，则切线斜率即为f′(x0)，切线方程易得；若点P不是曲线上的点，则应首先设出切点Q(x1，y1)，则切线斜率为f′(x1)，再结合kPQ＝f′(x1)以及y1＝f(x1)进行求解．【例1】已知函数f(x)＝＋1，g(x)＝aln x，若在x＝处函数f(x)与g(x)的图象的切线平行，则实数a的值为( )A. B. C．1 D．4解析：由题意可知f′(x)＝，g′(x)＝，由f′＝g′，得×＝，可得a＝，经检验，a＝满足题意．答案：A【例2】已知直线y＝x＋1与曲线y＝ln(x－a)相切，则实数a的值为( )A．1 B．C．－1 D．－2解析：设直线y＝x＋1与曲线y＝ln(x－a)相切的切点为(x0，y0)，则y0＝x0＋1且y0＝ln(x0－a)．又∵y′＝，∴y′x＝x0＝＝1，即x0－a＝1，故x0＝a＋1，所以a＋1＋1＝ln(a＋1－a)，解得a＝－2.答案：D专题二利用导数研究函数的单调性1．求函数单调区间的步骤如下：(1)确定f(x)的定义域；(2)求导数f′(x)；(3)由f′(x)＞0(或f′(x)＜0)解出相应的x的范围．当f′(x)＞0时，f(x)在相应区间上是增函数；当f′(x)＜0时f(x)在相应区间上是减函数．2．已知f(x)在区间I上单调递加(递减)，等价于f′(x)≥0(≤0)在区间I上恒成立，由此可根据不等式恒成立求得函数解析式中所含参数的取值范围．3．在利用导数的符号判断函数的单调性的解题过程中，只能在函数的定义域内通过讨论导数的符号，判断函数的单调区间．解单调性的题目时要注意判断端点能否取到．【例3】已知函数f(x)＝x2－4x＋(2－a)ln x，a∈R.(1)当a＝8时，求f(x)的单调区间；(2)若f(x)在[2，＋∞)上单调递加，求a的取值范围；(3)若f(x)存在单调递减区间，求a的取值范围．解：(1)当a＝8时，f(x)＝x2－4x－6ln x，f′(x)＝2x－4－＝，令f′(x)＞0得x＞3；令f′(x)＜0得0＜x＜3，所以f(x)的增区间是(3，＋∞)，减区间是(0,3)．(2)由题意知f′(x)＝2x－4＋≥0在[2，＋∞)上恒成立，即a≤2x2－4x＋2.令g(x)＝2x2－4x＋2＝2(x－1)2，则g(x)在[2，＋∞)上的最小值为g(2)＝2.所以a≤2.(3)依题意f′(x)＝2x－4＋＜0在(0，＋∞)上有解，即2x2－4x＋2－a＜0在(0，＋∞)上有解，因此必有Δ＝16－8(2－a)＞0，即a＞0.专题三利用导数研究函数的极值与最值1．求可导函数f(x)极值的步骤(1)求导数f′(x)；(2)求方程f′(x)＝0的根；(3)检验f′(x)在方程f′(x)＝0的根的左右的符号，如果在根的左侧附近为正，右侧附近为负，那么函数y＝f(x)在这个根处取得极大值；如果在根的左侧附近为负，右侧为正，那么函数f(x)在这个根处取得极小值．2．函数的最大值与最小值设y＝f(x)是定义在区间[a，b]上的函数，y＝f(x)在(a，b)内有导数，求y＝f(x)在[a，b]上的最大值与最小值，可分两步进行：(1)求y＝f(x)在(a，b)内的极值．(2)将y＝f(x)在各极值点的极值与f(a)，f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值．3．利用函数的导数求极值和最值主要有两类题型：一类是给出具体的函数，直接利用求极值或最值的步骤进行求解．另一类是告诉极值或最值，求参数的值．【例4】已知函数f(x)＝ax3＋cx＋d(a≠0)是R上的奇函数，当x＝1时，f(x)取得极值－2.(1)求f(x)的单调区间和极大值；(2)求证：对任意x 1，x 2∈(－1,1)，不等式|f (x 1)－f (x 2)|＜4恒成立．(1)解：由奇函数的定义有f (－x )＝－f (x )，x ∈R ，即－ax 3－cx ＋d ＝－ax 3－cx －d ，∴d ＝0.因此f (x )＝ax 3＋cx ，f ′(x )＝3ax 2＋c .由条件f (1)＝－2为f (x )的极值可知，必有f ′(1)＝0，故⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋c ＝－2，3a ＋c ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝1，c ＝－3. 因此f (x )＝x 3－3x ，f ′(x )＝3x 2－3＝3(x ＋1)(x －1)．当x ∈(－∞，－1)时，f ′(x )＞0，故f (x )在(－∞，－1)上是增函数；当x ∈(－1,1)时，f ′(x )＜0，故f (x )在(－1,1)上是减函数；当x ∈(1，＋∞)时，f ′(x )＞0，故f (x )在(1，＋∞)上是增函数．∴f (x )在x ＝－1处取得极大值，极大值为f (－1)＝2.(2)证明：由(1)知f (x )＝x 3－3x (x ∈[－1,1])是减函数，且f (x )在[－1,1]上的最大值M ＝f (－1)＝2，最小值m ＝f (1)＝－2，∴对任意的x 1，x 2∈(－1,1)，恒有|f (x 1)－f (x 2)|＜M －m ＝2－(－2)＝4.专题四 利用导数研究方程、不等式综合问题用导数解决不等式问题主要是指运用导数求解不等式、比较大小、证明不等式等；用导数研究方程问题，主要是指根据方程构造函数，然后利用导数，研究得到函数的单调性、极值、最值，从而结合函数图象来研究方程的根的个数、大小等问题．这是导数的重要应用之一，也是高考的重点和热点内容．【例5】 已知函数g (x )＝x －1x－2ln x . (1)求证：当x ≥1时，g (x )≥0恒成立；(2)讨论方程x －1x－g (x )＝2x 3－4e x 2＋tx 根的个数． (1)证明：因为g (x )＝x －1x－2ln x ，所以g ′(x )＝1＋1x 2－2x ＝x 2－2x ＋1x 2＝x －12x 2≥0，所以g (x )在[1，＋∞)是单调增函数，所以g (x )≥g (1)＝1－1－2ln 1＝0，即g (x )≥0对于x ∈[1，＋∞)恒成立．(2)解：由已知得，方程可化为2ln x ＝2x 3－4e x 2＋tx .因为x ＞0，所以方程为2ln x x＝2x 2－4e x ＋t . 令L (x )＝2ln x x，H (x )＝2x 2－4e x ＋t . 因为L ′(x )＝2·1－ln x x2，当x ∈(0，e]时，L ′(x )≥0，所以L ′(x )在(0，e]上为增函数；x ∈[e ，＋∞)时，L ′(x )≤0，所以L ′(x )在[e ，＋∞)上为减函数，所以当x ＝e 时，L (x )max ＝L (e)＝2e. 又H (x )＝2x 2－4e x ＋t ＝2(x －e)2＋t －2e 2，所以函数L (x )，H (x )在同一直角坐标系的大致图象如图所示．当t －2e 2＞2e ，即t ＞2e 2＋2e时，方程无解； 当t －2e 2＝2e ，即t ＝2e 2＋2e时，方程有一个根． 当t －2e 2＜2e ，即t ＜2e 2＋2e时，方程有两个根．此文档是由网络收集并进行重新排版整理.word 可编辑版本！。
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班级 姓名 学号 分数
选修2-2第一章导数及其应用能力提升卷
（测试时间：120分钟 满分：150分）
一、选择题（共12个小题,每题5分,共60分） 1.【原创】已知函数()sin2f x x =,则π6f ⎛⎫
'=
⎪⎝⎭
（ ）
A ． 1
B
C ． 12
D ．
2
2.【2016届襄阳联考 】已知直线1y x =+与曲线()ln y x a =+相切,则a 的值为 A ．0
B ． 1
C ．2
D ．
12
3．【2016宁夏银川月考】
2
22
2π
=
--⎰
-dx x x m
,则m 等于（ ）
A ．-1
B ．0
C ．1
D ．2 4.函数x
x
x f +=
1cos )(在)1,0(处的切线方程是（ ） A ．01=-+y x B ．012=-+y x C ．012=+-y x D ．01=+-y x 5.【2016山东省实验中学】设函数()1
ln 3
f x x x =-（0x >）,则函数()f x （ ） A ．在区间()0,1,()1,+∞内均有零点 B ．在区间()0,1,()1,+∞内均有零点
C ．在区间()0,1内有零点,在区间()1,+∞内无零点
D ．在区间()0,1内无零点,在区间()1,+∞内有零点
6.【2016江西省临川月考】若幂函数a mx x f =)(的图像经过点)2
1
,41(A ,则它在点A 处的切线方
程是（ ）
A ．02=-y x
B ．02=+y x
C ．0144=+-y x
D ．0144=++y x
7.【2015直线2y x =-及y 轴所围成的图形的面
积为（ ）
A ．4
B ．6
C D
8.【2016河北定州月考】已知()2
1cos 4
f x x x =+,()f x '为()f x 的导函数,则()f x '的图象是（ ）
9.【2016湖北省荆州质检】已知点)1,0(A ,曲线x a y C ln :=恒过定点B ,P 为曲线C 上的动点且⋅的最小值为2,则=a ( )
A. 2-
B. -1
C. 2
D. 1
10.【2015湖北省枣阳期末】若点P 是曲线y ＝x 2－ln x 上任意一点,则点P 到直线y ＝x －2的最小值为（ ）
A ．1
B
C ．
2
D 11.【2015北京市西城区期末】已知函数()x x
f x e
=,给出下列结论： ①()1,+∞是()f x 的单调递减区间；
②当1,k e ⎛
⎫∈-∞ ⎪⎝
⎭
时,直线k y =与)(x f y =的图象有两个不同交点；
③函数)(x f y =的图象与
12
+=x y 的图象没有公共点. 其中正确结论的序号是（ ）
A.①②③
B.①③
C.
D.②③
12.【2016()f x ,()'f x 是它的导函数,且恒有
()()'tan f x f x x >⋅成立．则（ ）
A
C 二、填空题（共4个小题,每题5分,共20分）
13.【改编】已知函数),(ln )(R n m nx x m x f ∈+= ,曲线()y f x =在点()()
1,1f 处的切线方
程为220x y --=．则=+n m ．
14.【2015四川省绵阳期末】函数()3
123f x x x =-+,()3x
g x m =-,若对
[]11
,5x ∀∈-,[]20,2x ∃∈,()()12f x g x ≥,则实数m 的最小值是 ． 15.【2016届襄阳联考 】若函数21()ln 12
f x x x =-+在其定义域内的一个子区间(1,1)a a -+内存在极值,则实数a 的取值范围是 ． 16.【2015江西吉安期中】对于函数b x a x a x x f +-+-=)3(2
31)(2
3有六个不同的单调区间,则a 的取值范围为 ． 三、解答题（共6个小题,共70分）
17.（本小题满分10分）.已知函数1
()ln (1)2
f x x a x =--（a ∈R ）．
（1）若2a =-,求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程；
（2）若不等式()0f x <对任意(1,)x ∈+∞恒成立,求实数a 的取值范围.
18．（本小题满分12分）设函数3211
()232
f x x x ax =-++.
（Ⅰ）若a R ∈,求()f x 的单调区间；
（Ⅱ）若02a <<,且()f x 在[1,4]上的最小值为16
3
-
,求()f x 在该区间上的最大值． 19.【2016河北定州月考】（本小题满分12分）已知函数f (x )=x (x +a )-ln x ,其中a 为常数. (1)当a =-1时,求f (x )的极值;
(2)若f (x )是区间)1,2
1
(内的单调函数,求实数a 的取值范围; (3)过坐标原点可以作几条直线与曲线y =f (x )相切？请说明理由.
20.【2016湖北省荆州质检 】(本小题满分12分）已知函数22
21
()1
ax a f x x +-=+,其中a ∈R ． （1）当1a =时,求曲线()y f x =在原点处的切线方程； （2）求)(x f 的单调区间；
（3）若)(x f 在[)20，
上存在最大值和最小值,求a 的取值范围． 21.【2016山东省实验中学测试 】（本小题满分12分）已知函数()2
1ln 22
f x ax x =
--,R a ∈． ()I 当1a =时,求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线的斜率；
()II讨论函数()
f x的单调性；
()III若函数()
f x有两个零点,求实数a的取值范围．
22.（本题满分12分）设函数f(x)＝ln x＋
a
x－1
在
⎝
⎛
⎭
⎪
⎫
0，
1
e内有极值．
(1)求实数a的取值范围；
(2)若x1∈(0,1),x2∈(1,＋∞)．求证：f(x2)－f(x1)>e＋2－1
e.注：e是自然对数的底数．。