第十单元 电磁感应 交流电 (4)电磁感应中的能量问题 教师版 20121213

第十单元电磁感应交流电（4）电磁感应中的能量问题
【一．重要知识重现：】
1.导体切割磁感线或磁通量发生变化在回路中产生感应电流，机械能或其他形式的能量便转化为电能。

具有感应电流的导体在磁场中受安培力作用或通过电阻发热，又可使电能转化为机械能或电阻的内能，因此电磁感应现象的实质是其他形式的能与电能之间的转化。

2.基本求解方法：
（1）用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向；
（2）画出等效电路图，求出电路中电阻消耗电功或电功率的表达式；
（3）画受力分析图，分析各个力的做功情况和能量的转化，列动能定理或能量守恒方程。

3.电磁感应现象中电能求解的思路主要有三种：
（1）利用电路特征求解：根据电路结构直接计算电路中所产生的电能，适用于恒定电流；
（2）用安培力的功求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功，即Q=W克安；
（3）利用能量守恒定律求解：若只有电能与机械能的转化，则机械能的减少量等于产生的电能。

【二．典型例题：】
例1如图所示，有一水平放置的光滑导电轨道，处在磁感强度为B＝0.5T，方向向下的匀强磁场中。

轨道上放一根金属杆，它的长度恰好等于轨道间的间距L＝0.2m，其质量m＝0.1kg，电阻r=0.02Ω。

跨接在轨道间的电阻R＝1.18Ω，轨道电阻忽略不计，g＝10m/s2。

（1）要使金属杆获得60m/s的稳定速度，应对它施加多大的水平力F？
（2）在金属杆获得60m/s的稳定速度后，若撤去水平力F，那么此后电阻R上还能放出多少热量？
训练1：两根光滑的金属导轨，平行放置在倾角为θ的斜面上，导轨的左端接有电阻R，导轨自身的电阻可以忽略不计，磁场方向垂直于斜面向上，质量为m，电阻为r的金属棒ab在沿着斜面且与棒垂直的恒力F作用下沿导轨匀速上滑，并上升高度h，如图所示，在这一过程中（）
A．作用于金属棒上的各个力的合力所做的功等于零
B．作用于金属棒上的各个力的合力所做的功等于mgh与电阻R上发出的焦耳热之和
C．恒力F与安培力的合力所的功等于零
D．恒力F与重力的合力所做的功等于电阻R上发出的焦耳热
例2 一个质量m＝0.016kg，长为L＝0.5m、宽为0.1m、电阻R＝0.1Ω的矩形导线框，从h1＝5m的高度由静止自由下落，如图所示，然后进入匀强磁场。

已知当线框的下边刚进入磁场时由于磁场力作用，线框刚好做匀速运动（磁场方向与线框平面垂直）。

求：
（1）磁场的磁感应强度B；
（2）如果线框的下边通过磁场区域的时间t＝0.15s，求磁场区域的高度h2；
（3）线圈进入磁场时产生的热量。

训练2：如图所示，在高度差为h的平行虚线区域内有磁感应强度为B，方向水平向里的匀强磁场。

正方形线框abcd的质量为m，边长为L（L>h），电阻为R，线框平面与竖直平面平行，静止于位置“Ⅰ”时，cd边与磁场下边缘有一段距离H。

现用一竖直向上的恒力F提线框，线框由位置“Ⅰ”无初速度向上运动，穿过磁场区域最后到达位置“Ⅱ”（ab边恰好出磁场），线框平面在运动中保持在竖直平面内，且ab边保持水平。

当cd边刚进入磁场时，线框恰好开始匀速运动，空气阻力不计，g＝10 m/s2。

求：
（1）线框进入磁场前距磁场下边界的距离H；
（2）线框由位置“Ⅰ”到位置“Ⅱ”的过程中，恒力F做的功为多少？线框产生的热量为多少？
第十单元电磁感应交流电（4）电磁感应中的能量问题课后作业
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1.如图所示，固定在同一水平面内的两根长直金属导轨的间距为L，其右端接有阻值为R的电阻，整个装置处在竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场中。

一质量为m (质量分布均匀)的导体杆ab垂直于导轨放置，且与两导轨保持良好接触，杆与导轨之间的动摩擦因数为μ。

现杆在水平向左、垂直于杆的恒力F作用下从静止开始沿导轨运动，当杆运动的距离为d时，速度恰好达到最大（运动过程中杆始终与导轨保持垂直）。

设杆接入电路的电阻为r，导轨电阻不计，重力加速度为g。

求此过程中：
（1）杆的速度的最大值；
（2）通过电阻R上的电量；
（3）电阻R上的发热量。

2.如图所示，在空间有一水平方向的匀强磁场区域，区域上下边缘间距离为h，磁感应强度为B，有一宽度为b（b<h）、长度为L、电阻为R、质量为m的矩形导体线圈紧贴磁场区域上边缘从静止起竖直下落，当线圈的PQ边到达磁场下边缘时，恰好开始做匀速运动。

求：
（1）线圈的MN边刚进磁场时，线圈的速度大小；
（2）线圈从开始下落到全部离开磁场的过程中,线圈产生的焦耳热。

3.如图所示，将边长为a、质量为m、电阻为R的正方形导线框竖直向上抛出，穿过宽度为b、磁感应强度为B的匀强磁场，磁场的方向垂直纸面向里．线框向上离开磁场时的速度刚好是进入磁场时速度的一半，线框离开磁场后继续上升一段高度，然后落下并匀速进入磁场，整个运动过程中始终存在着大小恒定的空气阻力f且线框不发生转动。

求：
（1）线框在下落阶段匀速进入磁场时的速度v2；
（2）线框在上升阶段刚离开磁场时的速度v1；
（3）线框在上升阶段通过磁场过程中产生的焦耳热Q．。