2017-2018学年吉林省梅河口市第五中学高二上学期期末考试数学(理)试题(PDF版)

合集下载

吉林省梅河口市第五中学2017-2018学年高二4月考数学(理)试题

梅河口市第五中学2018年下学期高二4月数学试题（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分 150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共60 分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数（是虚数单位），则的虚部为（）A. B. C. D.2.某工厂生产三种不同型号的产品，产品数量之比为，现用分层抽样的方法抽取容量为的样本，样本中型号产品有件，则样本容量为（）A. B. C. D.3．用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于”时，应假设（）A.三个内角都大于B. 三个内角都不大于C. 三个内角至多有一个大于D. 三个内角至多有两个大于4.某程序框图如右图所示，该程序执行后输出的等于（）A.7B.15C.31D.635.已知若，则（）,A. B. C. D.6．12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是（）A．168 B．560 C．840 D．16807．在区间内随机取两个实数，，则满足的概率是（）A．B．C．D．8．已知为等差数列，为正项等比数列，公比，若，，则（）A．B．C．D．或9.假设关于某设备的使用年限和所支出的维修费用（万元），有如下的统计资料：由资料可知对呈线性相关关系，且线性回归方程为，请估计使用年限为20年时，维修费用约为（）A. B. C. D.10.边长为的等边中，为边的中点，若为线段的中点，则的值为（）A. B. C. D.11.已知数列的前项和为，且满足，则= （）A. B. C. D.12.已知函数当时，关于的方程的所有解的和为（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（非选择题，共90 分）二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知数集,，则建立从集合到集合的不同函数的个数为.14.若二项式的展开式的常数项为240，则正实数.15.下列说法中：①终边落在轴上的角的集合是；②函数图象的一个对称中心是；③函数在其定义域内是增函数；④为了得到函数的图象，只需把函数的图象向右平移个单位长度.其中正确说法的序号是.16.已知定义在上的函数满足：，，则关于的不等式的解集为.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分）已知直线过定点，且与圆相交于两点.（Ⅰ）若直线的倾斜角为，求线段中点的坐标；（Ⅱ）当的面积最大时，求直线的方程.18.（本小题满分12分）在一次数学测试中，某班40 名学生的成绩频率分布直方图如右图所示（学生成绩都在之间）.（Ⅰ）求频率分布直方图中的值，并估算该班数学成绩的平均值；（Ⅱ）若规定成绩达到90分及以上为优秀，从该班40名学生中任选2人，求至少有一人成绩为优秀的概率.19.（本小题满分12分）已知数列的前项和为，对任意的，点在二次函数的图象上．（Ⅰ）求通项公式；（Ⅱ）设，且，求数列的前项和.20.（本小题满分12分）已知函数的周期为.（Ⅰ）当时，求函数的值域；（Ⅱ）已知的内角对应的边分别为，若，且，求的面积.21.（本小题满分12分）已知椭圆的一个顶点，离心率为，过左焦点的直线交椭圆于两点，右焦点为.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若成等差数列，求直线的方程.22.（本小题满分12分）已知函数其中是自然对数的底数.（Ⅰ）若在上是单调增函数，求的取值范围；（Ⅱ）当时，求整数的所有值，使方程在上有解.⎫,C22 2二、填空题(每小题5分，共20分)13．64 14．2 15．②④16．(-∞,0)三、解答题（第17小题10分，第18、19、20、21、22小题各12分，共70分）17.解：（Ⅰ）过点P(1,0) 且倾斜角为π的直线l 的方程为y =x -1.与圆相交，由几何4意义知，CM ⊥l，所以CM 所在直线方程为y =-x+ 2 + 2 .解方程组⎧y =x -1, ⎨⎛3+得点M 的坐标为2 1+ 2 ⎪⎪ （5分）⎩y =-x+ 2 +2,⎝ 2 2 ⎭（Ⅱ）当直线l 有斜离时，设方程为y =k(x-1) .当∆ABC 的面积最大时，CA ⊥CB ,所以圆心C(2,2)到直线y =k(x-1) 的距离为1，2k - 所以2 -k=1，解得k =2，（8分）k2 +14当直线l 无斜离时，即直线方程为x =1 ，经检验也符合题意，所以直线l 方程为y =2(x-1) 和x =1 . （10分）418.解：（Ⅰ）由题意得，(2a + 2a + 3a + 6a +7a)⨯10 =1，解得a = 0.005 .（3分）平均成绩约为55⨯220+65⨯320+75⨯720+85⨯620+95⨯220= 76.5 （6分）（Ⅱ）90分及以上人数为40⨯220=4 人. （8分）C25设“至少有一人成绩为优秀”为事件A ,则P(A) =1-36 =4026（12分）19.解：（Ⅰ）因为点(n,S n ) 在二次函数f (x) =x的图象上，所以S n =n，（1 分）⎨2 ⎩⎨ x ⎢ ⎭ ⎪ 2 ⎝ ⎧b = 1 ⎪ 所以解方程组 ⎪ c = 2得 a =2 , b = 1, c = 1 ，所以椭圆方程为 x+ y 2 = 1 .（4 分） ⎪ a 22 ⎪a 2 = b 2 + c 2（Ⅱ）因为 CF 2 , CD , DF 2成等差数列，所以 CF 2 + DF 2= 2 CD ①,（5 分）又因为 CF 2 + DF 2 + CD = 4a = 42 ②，由①②解得， CD =4 2. （7 分） 3⎧ y = k ( x + 1) 当斜率存在时，设直线 l 的方程为 y = k ( x + 1) ，联立方程组 ⎪ 2 ⎪ + y 2= 1 得 x 的方程 ⎩ 2(2k 2 + 1) x 2 + 4k 2 x + 2k 2 - 2 = 0 ，因为直线过椭圆的左焦点，显然 ∆ > 0 ，设 C ( x 1 , y 1 ), D ( x 2 , y 2 ) ，由韦达定理 x 1 + x 2 = - 4k 22 ，x 1 x 2 = 2k 2 - 2 2代入弦长公式， 2k + 1 2k + 1CD = (1 + k 2 )[( x + x )2 - 4x x ]= ⎡⎛ (1 + k 2 )⎢ -4k 2 2⎫ - 4 ⨯ 2k - 2 ⎤ 4 2 ⎥ = 1 2 1 2 2k 2 ⎣+ 1 ⎪ 2k 2 + 1 ⎥⎦ 3整理得 7k 4 - 2k 2 - 5 = 0 ，解得 k 2 = 1, k 2 = - 5（舍）， k = ±1 ，所以直线 l 的方程为 7y = x + 1或 y = - x - 1 .当斜率不存在时，经检验不成立.（12 分）22 解：（Ⅰ） f '( x ) = [ax 2 + (2a + 1) x + 3]e x ，因为f ( x ) 在 [- 2,2]上是单调增函数，所以 x ∈ [- 2,2]时，f '( x ) ≥ 0 恒成立。

吉林省梅河口市第五中学2017届高三第二次模拟考试数学

高三年级数学试卷（理科）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求. 1.复数z 满足方程123ii z +=--（i 为虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点在 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限2.已知集合{}()(){}2|20,|230A x x x B x x x =+-<=+->，则集合()R C A B = 等于A. {}|13x x ≤<B. {}|23x x ≤<C. {}|21x x -<<D.{}|2123x x x -<≤-≤<或 3.下列函数，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是 A. ()1f x x=B. ()f x x =-C. ()22x x f x -=-D.()tan f x x =- 4.已知“2x >”是“()2x a a R >∈”的充分不必要条件，则a 的取值范围是A. (),4-∞B. ()4,+∞C. (]0,4D.(],4-∞ 5.已知角α是第二象限角，直线()2tan 10x y α++=的斜率为83，则cos α等于A. 35B. 35-C. 45D. 45-6.执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为8，则输出s 的值为A. 4B. 6C. 8D. 167.82x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，x 的系数为A. -112B. 112C. 56D. -56 8.在ABC ∆中，60,3A AC ∠==,面积为332，那么BC 的长度为 A.7 B. 3 C. 22 D. 139.记曲线()211y x =--与x 轴所围成的区域为D ，若曲线()()20y ax x a =-<把D 的面积均分为两部分，则的值为 A. 38-B. 316π-C. 38π-D. 16π-10.为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分的中位数为e m ,众数为0m ，平均值为x ，则A. 0e m m x ==B. 0e m m x =<C.0e m m x <<D.0e m m x <<11.已知矩形ABCD 的顶点都在半径为5的球O 的表面上，且6,25AB BC ==，则棱锥O ABCD -的侧面积为A. 2085+B. 44C. 205D. 46 12.函数()2sin 232f x x ππϕϕ⎛⎫⎛⎫=++< ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的图象向左平移2π个单位后关于y 轴对称，则以下判断不正确的是 A. 4f x π⎛⎫+⎪⎝⎭是奇函数 B. ,04π⎛⎫⎪⎝⎭为()f x 的一个对称中心 C. ()f x 在3,44ππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭上单调递增 D.()f x 在上单调递减二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 若变量,x y 满足约束条件122x y x y ≥⎧⎪≤⎨⎪-≤⎩，则2z x y =-的最大值为 .14.如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积为.15. 已知抛物线28y x =的焦点F 到双曲线()2222:10,0y a C a b a b-=>>的渐近线的距离为455，点P 是抛物线28y x =上的一动点，P 到双曲线C 上焦点()10,F c 的距离与到直线2x =-的距离之和的最小值为3，则该双曲线的方程为 .16. 已知向量,a b的夹角为θ，23,2a b a b +=-= 则θ的取值范围为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分12分）已知n S 是等差数列{}n a 的前项和，6551,13.S a == （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）数列{}n b 的通项公式为2n an b =，求数列{}n b 的前n 项和.n T .18.（本题满分12分）袋中装有大小相同的四个小球，编号分别为1,2,3,4，从袋中每次任取一个球，记下其编号.若所取球的的编号为偶数，则把该球编号改为3后放回袋中，继续取球；若所取球的编号为奇数，则停止取球.（1）求“第二次取球后才停止取球”的概率；（2）若第一次取到偶数，记第二次和第一次取球的编号之和为X ，求X 的分布列和数学期望.19.（本题满分12分）在三棱锥A BCD -中，4,22AB BC AD BD CD =====,在底面BCD 内作CE CD ⊥，且 2.CE = （1）求证：//CE 平面ABD ；（2）如果二面角A BD C --的大小为90，求二面角B AC E --的余弦值.20.（本题满分12分）在平面直角坐标系xoy 中，已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的离心率为63，且过点()3,1-.（1）求椭圆C 的方程；（2）若动点P 在直线:22l x =-上，过P 作直线交椭圆C 于M,N 两点，使得PM=PN,再过P 作直线l MN '⊥，证明：直线l '恒过定点，并求出该定点的坐标.21.（本题满分12分）已知函数()()()21123ln 1.2f x m x x x m =--++≥ （1）求证：函数()f x 在定义域内存在单调递减区间[],a b ；（2）是否存在实数m ，使得曲线():C y f x =在点()1,1P 处的切线l 与曲线C 有且只有一个公共点？若存在，求出实数m 的值；若不存在，请说明理由.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按照所做的第一题计分. 22.（本题满分10分）选修4-1:几何证明选讲如图，已知PA 是O 的切线，A 是切点，直线PO 交O 于B,C 两点，D 是OC 的中点，连结AD 并延长交O 于点E,若23,30.PA APB =∠=（1）求AEC ∠的大小；（2）求AE 的长.23.（本题满分10分）选修4-4：极坐标与参数方程在平面直角坐标系xoy 中,动点A 的坐标为()23sin ,3cos 2αα--，其中.a R ∈在极坐标系（以坐标原点O 为极点，以x 轴的非负半轴为极轴）中，直线C 的方程为cos .4a πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭. （1）判断动点A 的轨迹的形状；（2）若直线C 与动点A 的轨迹有且仅有一个公共点，求实数a 的值.24.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()1.f x x x a =-+- （1）若2a =，不等式()2f x ≥；（2）若1,a x R >∀∈，()11f x x +-≥，求实数a 的取值范围.。

【全国百强校】吉林省梅河口市第五中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学(文)试题(解析版)

吉林省梅河口市第五中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 平面内的点到两定点距离之和为 (为常数且)的点的轨迹为（）A. 线段B. 椭圆C. 双曲线D. 抛物线【答案】B【解析】由椭圆的定义可知，其轨迹是椭圆，故选B。

2. 在流程图中分别表示判断框、输入（出）框、处理框的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由流程图的定义，C正确，故选C。

3. 下列关于四种命题的真假判断正确的是（）A. 原命题与其逆否命题的真值相同B. 原命题与其逆命题的真值相同C. 原命题与其否命题的真值相同D. 原命题的逆命题与否命题的真值相反【答案】A【解析】互为逆否关系的命题同真假，所以A正确，故选A。

4. 点与圆的位置关系是（）A. 圆内B. 圆外C. 圆上D. 不能确定【答案】B【解析】将点代入圆方程，有，所以点在圆外，故选B。

5. 如图所示的程序框图的运行结果是（）A. 2B. 2.5C. 3.5D. 4【答案】B【解析】，故选B。

6. 若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】得，所以，所以，故选C。

点睛：本题考查充分必要条件的应用。

利用充分必要条件求参数，本题中充分不必要条件，体现了集合之间的包含关系，得到，由数轴可知，得。

学生要掌握充分必要条件的常用判断方法。

7. 已知曲线表示焦点在轴上的双曲线，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意，，故选D。

8. 用更相减损术求294和84的最大公约数时，需要做减法的次数为（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】由于294和84都是偶数，所以用2约简：294÷2＝147，84÷2＝42，又147不是偶数，所以147－42＝105，105－42＝63，63－42＝21，42－21＝21，故需做4次减法，故选C.考点：更相减损术.9. 已知命题，，则是（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】全称命题的否定是特称命题，所以否定是“，”，故选D。

吉林省吉林高二上期末数学试卷理科有答案-优选

2017-2018学年吉林省吉林高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（共12个小题，每小题5分，合计60分，每题只有一个正确的选项！）1．（5分）在△ABC中，a=18，B=60°，C=75°，则b=（）A．6B．9C．4D．92．（5分）不等式（x+5）（1﹣x）≥8的解集是（）A．{x|x≤1或x≥﹣5} B．{x|x≤﹣3或x≥﹣1} C．{x|﹣5≤x＜1} D．{x|﹣3≤x≤﹣1} 3．（5分）已知焦点在y轴上，对称轴为坐标轴的椭圆，半短轴长为3，焦距为4，则该椭圆的标准方程为（）A．B．C．D．4．（5分）等比数列{an }中，a1a2a3=3，a10a11a12=24，则a13a14a15=（）A．48 B．72 C．144 D．1925．（5分）在△ABC中，sin2A+sin2B+sinAsinB=sin2C，则角C等于（）A．30°B．60°C．120°D．150°6．（5分）已知x＞0，y＞0，且+=2，则x+y的最小值为（）A．6 B．7 C．8 D．97．（5分）已知两定点F1（0，﹣5），F2（0，5），平面内动点 P到F1、F2的距离之差的绝对值是6，则点P的轨迹方程为（）A．B．C．D．8．（5分）在△ABC中，A=60°，AB=4，S△ABC=2，则BC边等于（）A．2B．2C．D．39．（5分）已知数列{an }满足a1=1，an+1=an+2n，则a10=（）A．1024 B．1023 C．2048 D．204710．（5分）已知命题p：∃x∈R，使tanx=1，其中正确的是（）A．¬p：∃x∈R，使tanx≠1 B．¬p：∃x∉R，使tanx≠1C．¬p：∀x∈R，使tanx≠1 D．¬p：∀x∉R，使tanx≠111．（5分）在平面直角坐标系中，A（﹣2，3），B（3，﹣2），沿x轴把直角坐标系折成60°的二面角，则AB 的长为（）A．B．2C．3D．4二、填空题（共4个小题，每个小题6分，合计24分，要求：答案书写时规范、标准．）12．（5分）已知x、y满足约束条件，则z=2x+4y的最小值是．13．（5分）函数y=的定义域为R，则k的取值范围．14．（5分）已知点P到点F（0，1）的距离比它到直线y=﹣5的距离小4，若点P的轨迹与直线x﹣4y+2=0的交点为A、B，则线段AB的中点坐标为．15．（5分）①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；②在△ABC中，“∠B=60°”是“∠A，∠B，∠C三个角成等差数列”的充要条件．③是的充要条件；④“am2＜bm2”是“a＜b”的充分必要条件．以上说法中，判断正确的有．三、解答题（共6个小题，每小题10分，合计70分．要求：书写规范，步骤清晰，按步骤赋分，没有过程，不给评分）16．（10分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2﹣a2=c（b﹣c），a=4，（1）若b=，求B；（2）若△ABC面积为4，求b与c的值．17．（12分）已知命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＜0；命题q：实数x满足x2﹣x﹣6≤0，若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．18．（12分）已知等差数列{an }中，a7=9，S7=42（1）求a15与S20（2）数列{cn }中cn=2n an，求数列{cn}的前n项和Tn．19．（12分）已知数列{an }的前n项和为Sn，若Sn=n2+5n．（1）证明数列{an}是等差数列；（2）求数列{}的前n项和Tn．20．（12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，若抛物线y2=4x的焦点与椭圆一个焦点重合．（1）求椭圆的标准方程．且斜率为1，交椭圆于A、B两点，求弦长|AB|．（2）若直线m椭圆左焦点F121．（12分）如图，在四棱锥O﹣ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，OA⊥底面ABCD，OA=2，M为OA的中点，N为BC的中点，建立适当的空间坐标系，利用空间向量解答以下问题：（1）证明：直线MN∥平面OCD；（2）求异面直线AC与MD所成角的大小；（3）求直线AC与平面OCD所成角的余弦值．2017-2018学年吉林省吉林高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12个小题，每小题5分，合计60分，每题只有一个正确的选项！）1．（5分）在△ABC中，a=18，B=60°，C=75°，则b=（）A．6B．9C．4D．9【解答】解：∵在△ABC中，a=18，B=60°，C=75°，∴A=45°，由正弦定理=得：b===9，故选：C．2．（5分）不等式（x+5）（1﹣x）≥8的解集是（）A．{x|x≤1或x≥﹣5} B．{x|x≤﹣3或x≥﹣1} C．{x|﹣5≤x＜1} D．{x|﹣3≤x≤﹣1}【解答】解：∵（x+5）（1﹣x）≥8，∴（x+3）（x+1）≤0，解得：﹣3≤x≤﹣1，故选：D．3．（5分）已知焦点在y轴上，对称轴为坐标轴的椭圆，半短轴长为3，焦距为4，则该椭圆的标准方程为（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意，要求椭圆的半短轴长为3，焦距为4，即b=3，2c=4，解可得b=3，c=2；则a==，又由椭圆的焦点在y轴上，则椭圆的方程为+=1；故选：D．4．（5分）等比数列{an }中，a1a2a3=3，a10a11a12=24，则a13a14a15=（）A．48 B．72 C．144 D．192【解答】解：设等比数列{an }的公比为q，∵a1a2a3=3，a10a11a12=24，∴（q9）3==8，解得：q9=2．则a13a14a15=q36•a1a2a3=24×3=48，故选：A．5．（5分）在△ABC中，sin2A+sin2B+sinAsinB=sin2C，则角C等于（）A．30°B．60°C．120°D．150°【解答】解：∵sin2A+sin2B+sinAsinB=sin2C，由正弦定理可得，a2+b2+ab=c2，由余弦定理可得，cosC===﹣，∴由C∈（0°，180°），可得：C=120°．故选：C．6．（5分）已知x＞0，y＞0，且+=2，则x+y的最小值为（）A．6 B．7 C．8 D．9【解答】解：∵x＞0，y＞0，且+=2，∴+=1，∴x+y=（x+y）（+）=5++≥5+2 =5+3=8，当且仅当y=3x=6时取等号．故选：C．7．（5分）已知两定点F1（0，﹣5），F2（0，5），平面内动点 P到F1、F2的距离之差的绝对值是6，则点P的轨迹方程为（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意，两定点F1（0，﹣5），F2（0，5），则|F1F2|=10，若动点 P到F1、F2的距离之差的绝对值是6，则有6＜10，则P的轨迹是以F1（0，﹣5），F2（0，5）为焦点的双曲线，其中c=5，a=3，则b==4，则双曲线的方程为：﹣=1；故选：C．8．（5分）在△ABC中，A=60°，AB=4，S△ABC=2，则BC边等于（）A．2B．2C．D．3【解答】解：∵A=60°，AB=4，S△ABC=2=AB•AC•sinA=，∴AC=2，∴由余弦定理可得：BC===2．故选：B．9．（5分）已知数列{an }满足a1=1，an+1=an+2n，则a10=（）A．1024 B．1023 C．2048 D．2047【解答】解：∵数列{an }满足a1=1，an+1=an+2n，∴an =a1+（a2﹣a1）+…+（an﹣an﹣1）=1+21+22+…+2n﹣1==2n﹣1．（n∈N*）．∴a10=210﹣1=1023．故选B．10．（5分）已知命题p：∃x∈R，使tanx=1，其中正确的是（）A．¬p：∃x∈R，使tanx≠1 B．¬p：∃x∉R，使tanx≠1C．¬p：∀x∈R，使tanx≠1 D．¬p：∀x∉R，使tanx≠1【解答】解：∵命题“∃x∈R，使tanx=1”是特称命题∴命题的否定为：∀x∈R，使tanx≠1．故选C．11．（5分）在平面直角坐标系中，A（﹣2，3），B（3，﹣2），沿x轴把直角坐标系折成60°的二面角，则AB 的长为（）A．B．2C．3D．4【解答】解：如图，A（﹣2，3），B（3，﹣2），作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，则C（﹣2，0），D（3，0），∴，，，沿x轴把坐标平面折成60°的二面角，∴＜，＞=60°，且，∴===32．∴．即AB 的长为．故选：D．二、填空题（共4个小题，每个小题6分，合计24分，要求：答案书写时规范、标准．）12．（5分）已知x、y满足约束条件，则z=2x+4y的最小值是﹣6 ．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+4y得y=﹣x+，平移直线y=﹣x+，由图象可知当直线y=﹣x+经过点A时，直线y=﹣x+的截距最小，此时z最小，由，解得，即A（3，﹣3），此时z=2×3+4×（﹣3）=﹣6，故答案为：﹣6．13．（5分）函数y=的定义域为R，则k的取值范围[0，2] ．【解答】解：要使函数y=的定义域为R，则kx2﹣4kx+6≥0对任意x∈R恒成立．当k=0时，不等式化为6≥0恒成立；当k≠0时，则，解得0＜k≤2．综上，k的取值范围是[0，2]．故答案为：[0，2]．14．（5分）已知点P到点F（0，1）的距离比它到直线y=﹣5的距离小4，若点P的轨迹与直线x﹣4y+2=0的交点为A、B，则线段AB的中点坐标为（，）．【解答】解：∵点P到F（0，1）的距离比它到直线y=﹣5的距离小4，∴点P在直线l的上方，点P到F（0，1）的距离与它到直线y=﹣1的距离相等∴点M的轨迹C是以F为焦点，y=﹣1为准线的抛物线，∴曲线C的方程为x2=4y，设A（x1，y1），B（x2，y2），AB的中点为（x，y）将直线x﹣4y+2=0代入x2=4y，可得x2=x+2，解得x1=2或x2=﹣1，则y1=1或y2=，∴x0=（2﹣1）=，y=（1+）=，∴AB的中点为（，），故答案为：（，）15．（5分）①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；②在△ABC中，“∠B=60°”是“∠A，∠B，∠C三个角成等差数列”的充要条件．③是的充要条件；④“am2＜bm2”是“a＜b”的充分必要条件．以上说法中，判断正确的有①②．【解答】解：对于①，∵一个命题的逆命题与其否命题互为逆否命题，它们同真同假，故①正确；对于②，在△ABC中，若∠B=60°，则∠A+∠C=120°=2∠B，即∠A，∠B，∠C三个角成等差数列，充分性成立；反之，在△ABC中，若∠A，∠B，∠C三个角成等差数列，则2∠B=∠A+∠C，即3∠B=∠A+∠C+∠B=180°，∴∠B=60°，必要性成立；∴在△ABC中，“∠B=60°”是“∠A，∠B，∠C三个角成等差数列”的充要条件，即②正确；对于③，若，则，即是成立的充分条件；反之，不成立，如x=，y=10，满足，但不满足，即不能⇒，必要性不成立，故③错误；对于④，④am2＜bm2⇒a＜b，即“am2＜bm2”是“a＜b”的充分条件；反之，若a＜b，m=0，则不能⇒am2＜bm2，即必要性不成立，故D错误；综上所述，以上说法中，判断正确的有①②．故答案为：①②．三、解答题（共6个小题，每小题10分，合计70分．要求：书写规范，步骤清晰，按步骤赋分，没有过程，不给评分）16．（10分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2﹣a2=c（b﹣c），a=4，（1）若b=，求B；（2）若△ABC面积为4，求b与c的值．【解答】解：（1）由b2﹣a2=c•（b﹣c）得：a2=b2+c2﹣bc根据余弦定理：a2=b2+c2﹣2bccosA得：又：△ABC中，0°＜A＜180°，则A=60，由正弦定理：结合解出：又：△ABC中，0°＜B＜180°﹣60°，则B=45，（2）由a=4，A=60°写出余弦定理：a2=b2+c2﹣2bccosA得：b2+c2﹣bc=16①再由面积公式：及已知得：bc=16②联立①②，且b＞0，c＞0解得：b=4，c=4．17．（12分）已知命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＜0；命题q：实数x满足x2﹣x﹣6≤0，若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．【解答】解：命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＜0，解得：3a＜x＜a．命题q：实数x满足x2﹣x﹣6≤0，解得：﹣2≤x≤3．∵￢p是￢q的必要不充分条件，∴p是q的充分不必要条件．∴，a＜0，解得≤a＜0．∴实数a的取值范围是．18．（12分）已知等差数列{an }中，a7=9，S7=42（1）求a15与S20（2）数列{cn }中cn=2n an，求数列{cn}的前n项和Tn．【解答】解：（1）设等差数列{an }的公差为d，则由a7=9，S7=42联立：，解得：，则数列的通项公式为：an=n+2∴．（2）由（1）知：，则：①∴②，①﹣②得：，，﹣﹣（n+2）•2n+1，整理得：．19．（12分）已知数列{an }的前n项和为Sn，若Sn=n2+5n．（1）证明数列{an}是等差数列；（2）求数列{}的前n项和Tn．【解答】证明：（1）当n=1时，S1=1+5=6=a1当n≥2时，化简，得：an=2n+4检验，n=1时，代入上式符合．则；解：（2）由题意知：=，=，解得：．20．（12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，若抛物线y2=4x的焦点与椭圆一个焦点重合．（1）求椭圆的标准方程．（2）若直线m椭圆左焦点F1且斜率为1，交椭圆于A、B两点，求弦长|AB|．【解答】解：（1）由题意，设所求椭圆标准方程为：，焦点距为2c∵抛物线y2=4x的焦点为F（1，0），∴c=1，又离心率，则：再由b2=a2﹣c2得：b2=4；所求椭圆标准方程为：，（2）由（1）知，左焦点为F1（﹣1，0），直线m的方程为：y﹣0=1（x+1）即y=x+1联立：消去y得：9x2+10x﹣15=0，则，由弦长公式|AB|=•=•=21．（12分）如图，在四棱锥O﹣ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，OA⊥底面ABCD，OA=2，M为OA的中点，N为BC的中点，建立适当的空间坐标系，利用空间向量解答以下问题：（1）证明：直线MN∥平面OCD；（2）求异面直线AC与MD所成角的大小；（3）求直线AC与平面OCD所成角的余弦值．【解答】证明：（1）如图，分别以AB，AD，AO所在直线为x，y，z轴建立坐标系，则A（0，0，0）B（i，0，0）C（I，I，0）D（0，1，0）M（0，0，1）N（1，，0），O（0，0，2）=（1，，﹣1），=（1，1，﹣2），=（0，1，﹣2）设平面OCD的法向量为=（x，y，z），则，取z=1，解得=（0，2，1），=0，又MN⊄平面OCD，∴直线MN∥平面OCD．…（6分）解：（2）设AC与MD所成的角为θ，∵=（1，1，0），=（0，1，﹣1），∴cos θ==，∴，∴AC与MD所成角为．（3）设直线AC与平面OCD所成角为α，则sinα==，∴cosα==，∴直线AC与平面OCD所成角的余弦值为．…（12分）。

吉林省梅河口市第五中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学(理)试题 Word版含答案

梅河五中2017-2018学年度上学期期中试题高二数学（理）本试卷分为第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共120分，考试时间100分钟．考生作答时，将答案答在答题卡上，第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题。

每小题4分，每个小题只有一个正确选项）1．已知：“若x ≥0，y ≥0，则xy ≥0”，则原、逆、否、逆否这四个中，真的个数为( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2．“存在x ∈Z ，使x 2＋2x ＋m ≤0”的否定是( )A ．存在x ∈Z ，使x 2＋2x ＋m >0B ．不存在x ∈Z ，使 x 2＋2x ＋m >0C ．对于任意的x ∈Z 都有x 2＋2x ＋m ≤0D ．对于任意x ∈Z 都有x 2＋2x ＋m >03．设l 1的方向向量为a ＝(1,2，－2)，l 2的方向向量为b＝(－2,3，m )，若l 1⊥l 2，则实数m的值为( )A ．3B ．2C ．1D.124． “m >n >0”是“方程mx 2＋ny 2＝1表示焦点在y 轴上的椭圆”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 5．平行四边形ABCD 的顶点A ，C 的坐标分别为(3，－1)，(2，－3)，顶点D 在直线3x －y ＋1＝0上移动，则顶点B 的轨迹方程为( ) A ．3x －y －20＝0B ．3x －y －10＝0C ．3x －y －12＝0D ．3x －y －9＝06.已知O 为空间中的任意一点，α是任意角，下列不等式一定可以判定A,B,C 三点共线的是A.sin cos OC OA OB αα=+B. 22sin cos OC OA OB αα=+C. sin cos OC OA OB αα=-D. 22sin cos OC OA OB αα=-7．P 是椭圆2212516x y +=上的一点，1F 和2F 是焦点，若∠F 1PF 2=60°，则△F 1PF 2的面积等A. )32(16+B.)32(4-C.3316 D. 16 8．如图，四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1，若ABCD 是边长为2的正方形，AA 1＝1，∠A 1AD ＝∠A 1AB ＝60°，则BD 1的长为 ( )A ．1B ．2C ．3D ．49．已知F 1、F 2是椭圆的两个焦点，满足21MF MF ∙＝0的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是( )A ．(0,1)B ．(0，12]C ．(0，22)D ．[22，1) 10. 已知直线l 1：4x －3y ＋6＝0和直线l 2：x ＝－1，抛物线y 2＝4x 上一动点P 到直线l 1和直线l 2的距离之和的最小值是( )A ．2B ．3 C.115D.371611．把正方形ABCD 沿对角线AC 折起成直二面角，点E 、F 分别是AD 、BC 的中点，O 是正方形中心，则折起后，∠EOF 的大小为( )A ．60°B ．90°C ．120°D ．135°12．已知直线y ＝k (x —2)(k >0)与抛物线C ：y 2＝8x 相交于A 、B 两点，F 为C 的焦点．若|FA |＝2|FB |，则k ＝A.1B. C.3D.第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题4分）13. 设直线l 与平面α相交，且l 的方向向量为a ，α的法向量为n ，若〈a ，n 〉＝2π3，则l 与α所成的角为14. 已知椭圆C ：22221x y a b +=(0)a b >>的左、右焦点为1F 、2F ，过2F 的直线l 交C 于A 、B 两点，若1AF B ∆的周长为C 的方程为 15.设F 为抛物线y 2＝8x 的焦点，A ，B ，C 为该抛物线上三点，若FA →＋FB →＋FC →＝0，则|FA →|＋|FB →|＋|FC →|=16. 过点C (4,0)的直线与双曲线x 24－y 212＝1的右支交于A 、B 两点，则直线AB 的斜率k 的取值范围是三、解答题17、（10分）已知p ：关于x 的不等式x 2＋2ax ＋4＞0对一切x ∈R 恒成立；q ：函数 f (x )＝－(5－2a )x 是减函数，若p ∨q 为真，p ∧q 为假，求实数a 的取值范围．18、（10分）若过椭圆x 216＋y 24＝1内一点(2,1)的弦被该点平分，求该弦所在直线的方程。

吉林省2017—2018学年高二第一学期期末模拟考试卷(五)

吉林省2017—2018学年高二第一学期期末模拟考试卷（五）（文科）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．在等差数列{a n}中，a2=2，a3=4，则a10=（）A．12 B．14 C．16 D．182．下列说法正确的是（）A．a＞b⇒ac2＞bc2B．a＞b⇒a2＞b2C．a＞b⇒a3＞b3D．a2＞b2⇒a＞b3．函数f（x）=（2πx）2的导数是（）A．f′（x）=4πx B．f′（x）=4π2x C．f′（x）=8π2x D．f′（x）=16πx4．若命题p：∀x∈R，2x2﹣1＞0，则该命题的否定是（）A．∀x∈R，2x2﹣1＜0 B．∀x∈R，2x2﹣1≤0 C．∃x∈R，2x2﹣1≤0 D．∃x ∈R，2x2﹣1＞05．已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，且椭圆G上一点到其两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为（）A． +=1 B． +=1 C． +=1 D． +=16．抛物线y2=8x的焦点到直线的距离是（）A． B．2 C．D．17．曲线y=x3+x+1在点（1，3）处的切线方程是（）A．4x﹣y﹣1=0 B．4x+y﹣1=0 C．4x﹣y+1=0 D．4x+y+1=08．若双曲线上的一点P到它的右焦点的距离为8，则点P到它的左焦点的距离是（）A．4 B．12 C．4或12 D．69．下面四个条件中，使a＞b成立的充分而不必要的条件是（）A．a＞b+1 B．a＞b﹣1 C．a2＞b2D．a3＞b310．下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”B．若p∨q为真命题，则p，q均为真命题C．命题“存在x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“对任意x∈R，均有x2+x+1＜0”D．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题11．已知双曲线中心在原点且一个焦点为F（，0），直线y=x﹣1与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为﹣，则此双曲线的方程是（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=112．若关于x的不等式2x2﹣8x﹣4﹣a＞0在1＜x＜4内有解，则实数a的取值范围是（）A．a＜﹣4 B．a＞﹣4 C．a＞﹣12 D．a＜﹣12二．填空题（每题5分，共20分）13．方程+=1表示椭圆，则k的取值范围是．14．设x、y∈R+且=1，则x+y的最小值为．15．设D是不等式组表示的平面区域，则D中的点P（x，y）到直线x+y=10距离的最大值是．16．已知函数f（x）=+lnx（a＞0），若函数f（x）在区间（1，+∞）上为增函数，则正实数a的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知p：﹣2≤x≤10；q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．18．已知等差数列{a n}满足：a2=5，a5+a7=26，数列{a n}的前n项和为S n．（Ⅰ）求a n及S n；（Ⅱ）设{b n﹣a n}是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{b n}的前n项和T n．19．已知双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为：y=±x，右顶点为（1，0）．（Ⅰ）求双曲线C的方程；（Ⅱ）已知直线y=x+m与双曲线C交于不同的两点A、B，且线段AB的中点为M（x0，y0）．当x0≠0时，求的值．20．设函数f（x）=ax3+bx+c（a≠0）为奇函数，其图象在点（1，f（1））处的切线与直线x ﹣6y﹣7=0垂直，导函数f′（x）的最小值为﹣12．（Ⅰ）求a，b，c的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间，并求函数f（x）在[﹣1，3]上的最大值和最小值．21．已知椭圆的离心率，过点A（0，﹣b）和B（a，0）的直线与原点的距离为．（1）求椭圆的方程；（2）已知定点E（﹣1，0），若直线y=kx+2（k≠0）与椭圆交于C、D两点，问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点？请说明理由．22．已知函数f（x）=6ln x（x＞0）和g（x）=ax2+8x﹣b（a，b为常数）的图象在x=3处有公共切线．（1）求a的值；（2）求函数F（x）=f（x）﹣g（x）的极大值和极小值；（3）若关于x的方程f（x）=g（x）有且只有3个不同的实数解，求b的取值范围．参考答案一、单项选择题1．解：∵等差数列{a n}中，a2=2，a3=4，∴d=a3﹣a2=4﹣2=2，∴a10=a3+7d=4+14=18故选D．2．解：选项A，当c=0时，由a＞b，不能推出ac2＞bc2，故错误；选项B，当a=﹣1，b=﹣2时，显然有a＞b，但a2＜b2，故错误；选项C，当a＞b时，必有a3＞b3，故正确；选项D，当a=﹣2，b=﹣1时，显然有a2＞b2，但却有a＜b，故错误．故选C3．解：f′（x）=2（2πx）（2πx）′=8π2x故选C4．解：命题p：∀x∈R，2x2﹣1＞0，则其否命题为：∃x∈R，2x2﹣1≤0，故选C；5．解：设椭圆G的方程为+=1（a＞b＞0），∵椭圆上一点到其两个焦点的距离之和为12，∴根据椭圆的定义得2a=12，可得a=6．又∵椭圆的离心率为，∴e==，即=，解之得b2=9，由此可得椭圆G的方程为=1．故选：C6．解：由抛物线y2=8x得焦点F（2，0），∴点F（2，0）到直线的距离d==1．故选D．7．解：∵y=x3+x+1，∴y′=3x2+1令x=1得切线斜率4，∴切线方程为y﹣3=4（x﹣1），即4x﹣y﹣1=0故选A．8．解：设点P到它的左焦点的距离是m，则由双曲线的定义可得|m﹣8|=2×2∴m=4或12故选C．9．解：a＞b+1⇒a＞b；反之，例如a=2，b=1满足a＞b，但a=b+1即a＞b推不出a＞b+1，故a＞b+1是a＞b成立的充分而不必要的条件．故选：A．10．解：对于A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2≠1，则x≠1”，因此不正确；对于B．若p∨q为真命题，则p与q至少有一个为真命题，因此不正确；对于C．“存在x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“对任意x∈R，均有x2+x+1≥0”，因此不正确对于D．由于命题“若x=y，则sinx=siny”为真命题，因此其逆否命题为真命题，正确．故选：D．11．解：设双曲线方程为﹣=1．将y=x﹣1代入﹣=1，整理得（b2﹣a2）x2+2a2x﹣a2﹣a2b2=0．由韦达定理得x1+x2=，则==﹣．又c2=a2+b2=7，解得a2=2，b2=5，所以双曲线的方程是．故选D．12．解：原不等式2x2﹣8x﹣4﹣a＞0化为：a＜2x2﹣8x﹣4，只须a小于y=2x2﹣8x﹣4在1＜x＜4内的最大值时即可，∵y=2x2﹣8x﹣4在1＜x＜4内的最大值是﹣4．则有：a＜﹣4．故选A．二．填空题13．解：方程+=1表示椭圆，则，解可得k＞3，故答案]为k＞3．14．解：∵=1，x、y∈R+，∴x+y=（x+y）•（）==10+≥10+2=16（当且仅当，x=4，y=12时取“=”）．故答案为：16．15．解：如图可行域为阴影部分，由其几何意义为区域D的点A（1，1）到直线x+y=10的距离最大，即为所求，由点到直线的距离公式得：d==4，则区域D中的点到直线x+y=10的距离最大值等于4，故答案为：4．16．解：∵f（x）=+lnx（a＞0），∴f′（x）=（x＞0）；令f′（x）=0，得x=；∴在（0，]上f′（x）≤0，在[，+∞）上f′（x）≥0，∴f（x）在（0，]上是减函数，在[，+∞）上是增函数；∵函数f（x）在区间[1，+∞）内是增函数，∴≤1，又a＞0，∴a≥1；∴实数a的取值范围是[1，+∞）．故答案为：[1，+∞）．三、解答题17．解：p：﹣2≤x≤10；q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0）⇔（x﹣（1﹣m））（x﹣（1+m））≤0⇔1﹣m≤x≤1+m，若p是q的必要不充分条件即“q⇒p”⇔{x|1﹣m≤x≤1+m}⊊{x|﹣2≤x≤10}，∴，∴m≤3，又m＞0所以实数m的取值范围是0＜m≤3．18．解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，因为a2=5，a5+a7=26，所以，解得a1=3，d=2，所以a n=3+2（n﹣1）=2n+1，S n=3n+×2=n2+2n．（Ⅱ）∵{b n﹣a n}是首项为1，公比为3的等比数列，∴b n﹣a n=3n﹣1，所以b n=a n+3n﹣1，∴T n=S n+（1+3+32+33+…+3n﹣1）=n2+2n+．19．解：（Ⅰ）双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为：y=±x，则由题意得，=，a=1，解得b=，则双曲线的方程为：x2﹣=1；（Ⅱ）联立直线方程和双曲线方程，得到，，消去y，得2x2﹣2mx﹣m2﹣3=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则判别式△=4m2+8（m2+3）＞0，x1+x2=m，中点M的x0=，y0=x0+m=m，则有=3．20．解：（Ⅰ）∵f（x）为奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x）即﹣ax3﹣bx+c=﹣ax3﹣bx﹣c∴c=0∵f'（x）=3ax2+b的最小值为﹣12∴b=﹣12又直线x﹣6y﹣7=0的斜率为因此，f'（1）=3a+b=﹣6∴a=2，b=﹣12，c=0．（Ⅱ）f（x）=2x3﹣12x．，列表如下：∵f（﹣1）=10，，f（3）=18∴f（x）在[﹣1，3]上的最大值是f（3）=18，最小值是．21．解：（1）直线AB方程为bx﹣ay﹣ab=0，依题意可得：，解得：a2=3，b=1，∴椭圆的方程为．（2）假设存在这样的值．，得（1+3k2）x2+12kx+9=0，∴△=（12k）2﹣36（1+3k2）＞0…①，设C（x1，y1），D（x2，y2），则而y1•y2=（kx1+2）（kx2+2）=k2x1x2+2k（x1+x2）+4，要使以CD为直径的圆过点E（﹣1，0），当且仅当CE⊥DE时，则y1y2+（x1+1）（x2+1）=0，∴（k2+1）x1x2+（2k+1）（x1+x2）+5=0…③将②代入③整理得k=，经验证k=使得①成立综上可知，存在k=使得以CD为直径的圆过点E．22．解：（1）因f′（x）=，g′（x）=2ax+8，依题意，得f′（3）=g′（3），解得a=﹣1．（2）F（x）=f（x）﹣g（x）=6ln x+x2﹣8x+b．则F′（x）=+2x﹣8=0，得x=1或x=3．∴当0＜x＜1时，F′（x）＞0，F（x）单调递增；当1＜x＜3时，F′（x）＜0，F（x）单调递减；当x＞3时，F′（x）＞0，F（x）单调递增．∴F（x）的极大值为F（1）=b﹣7；F（x）的极小值为F（3）=b﹣15+6ln 3．（3）根据题意，F（x）=f（x）﹣g（x）=6ln x+x2﹣8x+b的图象应与x轴有三个公共点．即方程f（x）=g（x）有且只有3个不同的实数解的充要条件为解得7＜b＜15﹣6ln 3．∴b的取值范围为（7，15﹣6ln 3）。

吉林省2017—2018学年高二第一学期期末模拟考试卷题库(共九套)

吉林省2017—2018学年高二第一学期期末模拟考试卷题库（共九套）吉林省2017—2018学年高二第一学期期末模拟考试卷（一）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分． 1．抛物线y=4x 2的焦点坐标是（）A ．（0，1）B ．（1，0）C ．D ．2．双曲线：x 2﹣=1的渐近线方程和离心率分别是（）A ．B ．C ．D ．3．如果A （1，3）关于直线l 的对称点为B （﹣5，1），则直线l 的方程是（）A ．x ﹣3y +8=0B ．3x +y +4=0C ．x +3y ﹣4=0D ．3x ﹣y +8=04．将甲，乙两名同学5次数学测验的成绩用茎叶图表示如图，若甲，乙两人成绩的中位数分别是x 甲，x 乙，则下列说法正确的是（）A ．x 甲＜x 乙，乙比甲成绩稳定B ．x 甲＞x 乙；甲比乙成绩稳定C ．x 甲＞x 乙；乙比甲成绩稳定D ．x 甲＜x 乙；甲比乙成绩稳定5．在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，那么以为概率的事件是（）A ．都不是一等品B ．恰有一件一等品C ．至少有一件一等品D ．至多一件一等品6．给出计算的值的一个程序框图如图，其中判断框内应填入的条件是（）A．i＞10 B．i＜10 C．i＞20 D．i＜207．曲线=1与曲线=1（k＜9）的（）A．长轴长相等 B．短轴长相等 C．离心率相等 D．焦距相等8．已知a＞0，b＞0，a+b=1，则y=的最小值是（）A．B．4 C．9 D．59．已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（）A．B．3 C．D．10．已知圆的方程为x2+y2﹣6x﹣8y=0，设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（）A．10B．20C．30D．4011．若椭圆+=1的弦被点（4，2）平分，则此弦所在直线的斜率为（）A．B．C．2 D．﹣212．若直线y=x+b与曲线有公共点，则b的取值范围是（）A．[，]B．[，3]C．[﹣1，]D．[，3]二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．如图所示程序，若输入8时，则下列程序执行后输出的结果是．14．如图的矩形，长为5，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为．15．已知x、y的取值如表所示：从散点图分析，y与x线性相关，且=0.95x+a，则a=．16．双曲线的离心率为，且与椭圆=1有公共焦点，则该双曲线的方程为．三、解答题：共6小题，共70分.解答应写出必要证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知圆C的方程是（x﹣1）2+（y﹣1）2=4，直线l的方程为y=x+m，求：当m为何值时（1）直线平分圆；（2）直线与圆相切；（3）直线与圆有两个公共点．18．（12分）一个容量为M的样本数据，其频率分布表如表．（Ⅰ）完成频率分布表；（Ⅱ）画出频率分布直方图；（Ⅲ）利用频率分布直方图，估计总体的众数、中位数及平均数． 19．（12分）已知抛物线C ：y 2=4x 与直线y=2x ﹣4交于A ，B 两点．（1）求弦AB 的长度；（2）若点P 在抛物线C 上，且△ABP 的面积为12，求点P 的坐标．20．（12分）设实数x 、y 满足（1）求的取值范围；（2）求z=x 2+y 2的取值范围．21．（12分）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣2（a ﹣2）x ﹣b 2+16=0．（1）若a ，b 是一枚骰子掷两次所得到的点数，求方程有实根的概率；（2）若a ∈[2，6]，b ∈[0，4]，求方程没有实根的概率． 22．（12分）已知椭圆C ：的离心率，焦距为2（1）求椭圆C 的方程；（2）已知椭圆C 与直线x ﹣y +m=0相交于不同的两点M 、N ，且线段MN 的中点不在圆x 2+y 2=1内，求实数m 的取值范围．参考答案一、单项选择题1．解：抛物线y=4x2的标准方程为x2=y，p=，开口向上，焦点在y轴的正半轴上，故焦点坐标为（0，），故选C．2．解：双曲线：的a=1，b=2，c==∴双曲线的渐近线方程为y=±x=±2x；离心率e==故选D3．解：∵已知点A（1，3）关于直线l的对称点为B（﹣5，1），故直线l为线段AB的中垂线．求得AB的中点为（﹣2，2），AB的斜率为=，故直线l的斜率为﹣3，故直线l的方程为y﹣2=﹣3（x+2），化简可得3x+y+4=0．故选：B．4．解：根据茎叶图中的数据，得甲、乙二人的中位数分别是x甲=79，x乙=82，且在茎叶图中，乙的数据更集中，∴x甲＜x乙，乙比甲成绩稳定．故选：A．5．解：5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，从5件产品中任取2件，有C52=10种结果，∵都不是一等品有1种结果，概率是，恰有一件一等品有C31C21种结果，概率是，至少有一件一等品有C31C21+C32种结果，概率是，至多有一件一等品有C31C21+1种结果，概率是，∴是至多有一件一等品的概率，故选D．6．解：根据框图，i﹣1表示加的项数当加到时，总共经过了10次运算，则不能超过10次，i﹣1=10执行“是”所以判断框中的条件是“i＞10”故选A7．解：曲线=1表示焦点在x轴上，长轴长为10，短轴长为6，离心率为，焦距为8．曲线=1（k＜9）表示焦点在x轴上，长轴长为2，短轴长为2，离心率为，焦距为8．对照选项，则D正确．故选D．8．解：∵a+b=1，∴y=（a+b）（）=5+≥5+2=9，当且仅当，即b=2a时等号成立．故选：C．9．解：依题设P在抛物线准线的投影为P'，抛物线的焦点为F，则，依抛物线的定义知P到该抛物线准线的距离为|PP'|=|PF|，则点P到点A（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和．故选A．10．解：圆的标准方程为（x﹣3）2+（y﹣4）2=52，由题意得最长的弦|AC|=2×5=10，根据勾股定理得最短的弦|BD|=2=4，且AC⊥BD，四边形ABCD的面积S=|AC|•|BD|=×10×4=20．故选B11．解：设弦的端点为A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=8，y1+y2=4，将A、B坐标代入椭圆方程，得①，②，①﹣②得，，即=﹣，所以此弦所在直线的斜率为﹣．故选A．12．解：曲线方程可化简为（x﹣2）2+（y﹣3）2=4（1≤y≤3），即表示圆心为（2，3）半径为2的半圆，如图依据数形结合，当直线y=x+b与此半圆相切时须满足圆心（2，3）到直线y=x+b距离等于2，即解得或，因为是下半圆故可知（舍），故当直线过（0，3）时，解得b=3，故，故选D．二、填空题13．解：t=8，不满足条件t≤4执行Else后循环体，c=0.2+0.1（8﹣3）=0.7故输出0.7．故答案为：0.714．解：根据题意：黄豆落在阴影部分的概率是矩形的面积为10，设阴影部分的面积为s则有∴s=故答案为：15．解：根据表中数据得：；又由回归方程知回归方程的斜率为0.95；∴．故答案为：2.6．16．解：∵双曲线的离心率为，且与椭圆=1有公共焦点，∴双曲线的焦点坐标为，，设双曲线的标准方程为，（a＞0，b＞0），∴，解得a=2，c=，b=1，∴该双曲线的方程为．故答案为：．三、解答题17．解：由圆的方程（x ﹣1）2+（y ﹣1）2=4，得到圆心坐标为（1，1），圆的半径r=2，（1）当直线平分圆时，即直线过圆的直径，把（1，1）代入y=x +m 中，解得m=0；（2）当直线与圆相切时，圆心（1，1）到直线y=x +m 的距离d==r=2，解得m=±2；（3）当直线与圆有两个公共点即直线与圆相交时，圆心（1，1）到直线的距离d=＜r=2，解得：﹣2＜m ＜2．所以，当m=0时，直线平分圆；当m=±2时，直线与圆相切；当﹣2＜m＜2时，直线与圆有两个公共点．18．解：（1）在小组（10，20]中，频数是2，频率是0.10，∴样本数据为=20；∴小组（20，30]的频率为=0.15；小组（40，50]的频数为20﹣2﹣3﹣4﹣4﹣2=5，频率为=0.25；频数合计为20；由此补充频率分布表如下：（2）根据频率分布表，画出频率分布直方图如下：（3）根据频率分布直方图，得；图中最高的小矩形的底边中点坐标是=45，∴众数为45；平均数为=15×0.1+25×0.15+35×0.20+45×0.25+55×0.20+65×0.10=41；∵0.10+0.15+0.20=0.45＜0.5，0.45+0.25=0.70＞0.5，令0.45+0.25×x=0.5，解得x=2，∴中位数为40+2=42．19．解：（1）设A（x1，y1）、B（x2，y2），由得x2﹣5x+4=0，△＞0．由韦达定理有x1+x2=5，x1x2=4，∴|AB|==，所以弦AB的长度为3．（2）设点，设点P到AB的距离为d，则，=••=12，即．∴S△PAB∴，解得y o=6或y o=﹣4∴P点为（9，6）或（4，﹣4）．20．解：（1）满足y满足约束条件的平面区域如图所示，A（1，2），B（4，2），C（3，1），（1）的几何意义可行域上的点是到原点的斜率；当直线为OA时，u有最大值为2；当直线为OC时，u有最小值为；所以，（2）z=x2+y2的几何意义是可行域上的点到原点距离的平方；z=x2+y2的最大值为|OB|2=20，最小值为O到直线AC的距离的平方，为5；所以，z∈[5，20]21．解：（1）由题意知本题是一个古典概型用（a，b）表示一枚骰子投掷两次所得到的点数的事件依题意知，基本事件（a，b）的总数有36个二次方程x2﹣2（a﹣2）x﹣b2+16=0有实根，等价于△=4（a﹣2）2+4（b2﹣16）≥0，即（a﹣2）2+b2≥16，“方程有两个根”的事件为A，则事件A包含的基本事件为（1，6），（1，5）．（1，4），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，4），（4，5），（4，6），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），（6，1）、（6，2）、（6，3）、（6，4），（6，5），（6，6），共22个∴所求的概率为P（A）=；（2）由题意知本题是一个几何概型，；试验的全部结果构成区域Ω={（a，b）|2≤a≤6，0≤b≤4}，其面积为S（Ω）=16满足条件的事件为：B={（a，b）|2≤a≤6，0≤b≤4，（a﹣2）2+b2＜16}其面积为S（B）=×π×42=4π∴所求的概率P（B）=；22．解：（1）由题意知，2c=2，又a2﹣b2=c2，解得，c=1，∴a2=2，b2=1故椭圆的方程为…（2分）（2）联立方程，消去y可得3x2+4mx+2m2﹣2=0则…设M（x1，y1），N（x2，y2），则，∴MN中点坐标为…（8分）因为MN的中点不在圆x2+y2内，所以或…（10分）综上，可知或…（12分）注：用点差法酌情给分吉林省2017—2018学年高二第一学期期末模拟考试卷（二）（理科）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．在等差数列{a n}中，a2=2，a3=4，则a10=（）A．12 B．14 C．16 D．182．下列说法正确的是（）A．a＞b⇒ac2＞bc2B．a＞b⇒a2＞b2C．a＞b⇒a3＞b3D．a2＞b2⇒a＞b3．函数f（x）=（2πx）2的导数是（）A．f′（x）=4πx B．f′（x）=4π2x C．f′（x）=8π2x D．f′（x）=16πx4．下面四个条件中，使a＞b成立的充分而不必要的条件是（）A．a＞b+1 B．a＞b﹣1 C．a2＞b2D．a3＞b35．下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”B．若p∢q为真命题，则p，q均为真命题C．命题“存在x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“对任意x∈R，均有x2+x+1＜0”D．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题6．若双曲线上的一点P到它的右焦点的距离为8，则点P到它的左焦点的距离是（）A．4 B．12 C．4或12 D．67．（A题）（奥赛班做）已知F1、F2为双曲线的焦点，过F2作垂直于x轴的直线，它与双曲线的一个交点为P，且∟PF1F2=30°，则双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．8．在椭圆上有一点P，F1，F2是椭圆的左，右焦点，△F1PF2为直角三角形，则这样的点P有（）A．2个B．4个C．6个D．8个9．函数y=x3﹣2ax+a在（0，1）内有极小值，则实数a的取值范围是（）A．（0，3）B．（0，）C．（0，+∞）D．（﹣∞，3）10．函数f（x）的图象如图所示，下列数值排序正确的是（）A．0＜f′（2）＜f′（3）＜f（3）﹣f（2）B．0＜f′（3）＜f（3）﹣f（2）＜f′（2）C．0＜f（3）＜f′（2）＜f（3）﹣f（2） D．0＜f（3）﹣f（2）＜f′（2）＜f′（3）11．已知A，B，C三点在曲线上，其横坐标依次为1，m，4（1＜m＜4），当△ABC 的面积最大时，m的值为（）A．B．C．D．312．若关于x的不等式2x2﹣8x﹣4﹣a＞0在1＜x＜4内有解，则实数a的取值范围是（）A．a＜﹣4 B．a＞﹣4 C．a＞﹣12 D．a＜﹣12二．填空题（每题5分，共20分）13．方程+=1表示椭圆，则k的取值范围是．14．设x、y∈R+且=1，则x+y的最小值为．15．设D是不等式组表示的平面区域，则D中的点P（x，y）到直线x+y=10距离的最大值是．16．已知函数f（x）=+lnx（a＞0），若函数f（x）在区间（1，+∞）上为增函数，则正实数a的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知p：﹣2≤x≤10；q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．18．已知等差数列{a n}满足：a2=5，a5+a7=26，数列{a n}的前n项和为S n．（Ⅰ）求a n及S n；（Ⅱ）设{b n﹣a n}是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{b n}的前n项和T n．19．已知椭圆C1： +=1（a＞b＞0）的离心率为，且过点（1，）．（Ⅰ）求C1的方程；（Ⅱ）设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2：y2=4x相切，求直线l的方程．20．已知函数f（x）=x3﹣3ax﹣1，a≠0（1）求f（x）的单调区间；（2）若f（x）在x=﹣1处取得极值，直线y=m与y=f（x）的图象有三个不同的交点，求m 的取值范围．21．已知椭圆的离心率，过点A（0，﹣b）和B（a，0）的直线与原点的距离为．（1）求椭圆的方程；（2）已知定点E（﹣1，0），若直线y=kx+2（k≠0）与椭圆交于C、D两点，问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点？请说明理由．22．设函数f（x）=x2+ax﹣lnx（a∈R）（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的极值；（Ⅱ）当a≥2时，讨论函数f（x）的单调性；（Ⅲ）若对任意a∈（2，3）及任意x1，x2∈[1，2]，恒有ma+ln2＞|f（x1）﹣f（x2）|成立，求实数m的取值范围．参考答案一、单项选择题1．解：∵等差数列{a n}中，a2=2，a3=4，∴d=a3﹣a2=4﹣2=2，∴a10=a3+7d=4+14=18故选D．2．解：选项A，当c=0时，由a＞b，不能推出ac2＞bc2，故错误；选项B，当a=﹣1，b=﹣2时，显然有a＞b，但a2＜b2，故错误；选项C，当a＞b时，必有a3＞b3，故正确；选项D，当a=﹣2，b=﹣1时，显然有a2＞b2，但却有a＜b，故错误．故选C3．解：f′（x）=2（2πx）（2πx）′=8π2x故选C4．解：a＞b+1⇒a＞b；反之，例如a=2，b=1满足a＞b，但a=b+1即a＞b推不出a＞b+1，故a＞b+1是a＞b成立的充分而不必要的条件．故选：A．5．解：对于A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2≠1，则x≠1”，因此不正确；对于B．若p∢q为真命题，则p与q至少有一个为真命题，因此不正确；对于C．“存在x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“对任意x∈R，均有x2+x+1≥0”，因此不正确对于D．由于命题“若x=y，则sinx=siny”为真命题，因此其逆否命题为真命题，正确．故选：D．6．解：设点P到它的左焦点的距离是m，则由双曲线的定义可得|m﹣8|=2×2∴m=4或12故选C．7．解：把x=c 代入双曲线﹣=1，可得|y|=|PF2|=，Rt△PF1F2中，tan∟PF1F2 ====tan30°=，∴=，∴渐近线方程为y=±x=±x，故选D．8．解：①当PF1⊥x轴时，有两个点P满足条件；同理，当PF2⊥x轴时，有两个点P满足条件；②∵，，∴c＞b．∴以原点O为圆心、5为半径的圆与椭圆相交于四个点，这四个点都满足条件．综上可知：能使△F1PF2为直角三角形的点P共有8个．故选D．9．解：根据题意，y'=3x2﹣2a=0有极小值则方程有解a＞0x=±所以x=是极小值点所以0＜＜10＜＜10＜a＜故选B10．解：由函数f（x）的图象可知：当x≥0时，f（x）单调递增，且当x=0时，f（0）＞0，∴f′（2），f′（3），f（3）﹣f（2）＞0，由此可知f（x）′在（0，+∝）上恒大于0，其图象为一条直线，∵直线的斜率逐渐减小，∴f′（x）单调递减，∴f′（2）＞f′（3），∵f（x）为凸函数，∴f（3）﹣f（2）＜f′（2）∴0＜f′（3）＜f（3）﹣f（2）＜f′（2），故选B．11．解：由题意知，A（1，1），B（m，），C（4，2），直线AC所在方程为x﹣3y+2=0，点B到该直线的距离为d=，=|AC|•d=••=|m﹣3+2|=|（﹣）2﹣|S△ABC∵m∈（1，4），有最大值，此时m=．∴当=时，S△ABC故选A．12．解：原不等式2x2﹣8x﹣4﹣a＞0化为：a＜2x2﹣8x﹣4，只须a小于y=2x2﹣8x﹣4在1＜x＜4内的最大值时即可，∵y=2x2﹣8x﹣4在1＜x＜4内的最大值是﹣4．则有：a＜﹣4．故选A．二．填空题13．解：方程+=1表示椭圆，则，解可得k＞3，故答案]为k＞3．14．解：∵=1，x、y∈R+，∴x+y=（x+y）•（）==10+≥10+2=16（当且仅当，x=4，y=12时取“=”）．故答案为：16．15．解：如图可行域为阴影部分，由其几何意义为区域D的点A（1，1）到直线x+y=10的距离最大，即为所求，由点到直线的距离公式得：d==4，则区域D中的点到直线x+y=10的距离最大值等于4，故答案为：4．16．解：∵f（x）=+lnx（a＞0），∴f′（x）=（x＞0）；令f′（x）=0，得x=；∴在（0，]上f′（x）≤0，在[，+∞）上f′（x）≥0，∴f（x）在（0，]上是减函数，在[，+∞）上是增函数；∵函数f（x）在区间[1，+∞）内是增函数，∴≤1，又a＞0，∴a≥1；∴实数a的取值范围是[1，+∞）．故答案为：[1，+∞）．三、解答题17．解：p：﹣2≤x≤10；q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0）⇔（x﹣（1﹣m））（x﹣（1+m））≤0⇔1﹣m≤x≤1+m，若p是q的必要不充分条件即“q⇒p”⇔{x|1﹣m≤x≤1+m}⊊{x|﹣2≤x≤10}，∴，∴m≤3，又m＞0所以实数m的取值范围是0＜m≤3．18．解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，因为a2=5，a5+a7=26，所以，解得a1=3，d=2，所以a n=3+2（n﹣1）=2n+1，S n=3n+×2=n2+2n．（Ⅱ）∵{b n﹣a n}是首项为1，公比为3的等比数列，∴b n﹣a n=3n﹣1，所以b n=a n+3n﹣1，∴T n=S n+（1+3+32+33+…+3n﹣1）=n2+2n+．19．解：（Ⅰ）由e===，∴a2=2b2，将点（1，）代入，解得：b=1，a=，∴C1的方程；（Ⅱ）由题显然直线存在斜率，∴设其方程为y=kx+m，┅┅┅┅┅┅┅∴，整理得：（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣2=0，由△=0，化简得：m2﹣2k2﹣1=0，┅┅┅┅┅┅┅代入抛物线C2：y2=4x，得到y2﹣y+m=0，△=0，化简得：km﹣1=0，┅┅┅┅┅┅┅解得：k=，m=或k=﹣，m=﹣，∴直线的方程为y=+或y=﹣﹣．┅┅┅┅┅┅┅20．解析：（1）f′（x）=3x2﹣3a=3（x2﹣a），当a＜0时，对x∈R，有f′（x）＞0，当a＜0时，f（x）的单调增区间为（﹣∞，+∞）当a＞0时，由f′（x）＞0解得或；由f′（x）＜0解得，当a＞0时，f（x）的单调增区间为；f（x）的单调减区间为．（2）因为f（x）在x=﹣1处取得极大值，所以f′（﹣1）=3×（﹣1）2﹣3a=0，∴a=1．所以f（x）=x3﹣3x﹣1，f′（x）=3x2﹣3，由f′（x）=0解得x1=﹣1，x2=1．由（1）中f（x）的单调性可知，f（x）在x=﹣1处取得极大值f（﹣1）=1，在x=1处取得极小值f（1）=﹣3．因为直线y=m与函数y=f（x）的图象有三个不同的交点，结合f（x）的单调性可知，m的取值范围是（﹣3，1）．21．解：（1）直线AB方程为bx﹣ay﹣ab=0，依题意可得：，解得：a2=3，b=1，∴椭圆的方程为．（2）假设存在这样的值．，得（1+3k2）x2+12kx+9=0，∴△=（12k）2﹣36（1+3k2）＞0…①，设C（x1，y1），D（x2，y2），则而y1•y2=（kx1+2）（kx2+2）=k2x1x2+2k（x1+x2）+4，要使以CD为直径的圆过点E（﹣1，0），当且仅当CE⊥DE时，则y1y2+（x1+1）（x2+1）=0，∴（k2+1）x1x2+（2k+1）（x1+x2）+5=0…③将②代入③整理得k=，经验证k=使得①成立综上可知，存在k=使得以CD为直径的圆过点E．22．解；（Ⅰ）函数的定义域为（0，+∞），a=1时，f（x）=x﹣lnx，f′（x）=1﹣=，令f′（x）=0，得x=1，∴f（x）在（0，1）递减，在（1，+∞）递增，=f（1）=1，无极大值；∴f（x）极小值（Ⅱ）f′x）=（1﹣a）x+a﹣=，当=1，即a=2时，f′（x）≤0，f（x）在（0，+∞）上递减；当＜1，即a＞2时，令f′（x）＜0，得0＜x＜，或x＞1，令f′（x）＞0，得＜x＜1，当＞1，即a＜2时，矛盾舍，综上，a=2时，f（x）在（0，+∞）递减，a＞2时，f（x）在（0，）和（1，+∞）递减，在（，1）递增；（Ⅲ）由（Ⅱ）得；a∈（2，3）时，f（x）在[1，2]上递减，x=1时，f（x）最大，x=2时，f（x）最小，∴|f（x1）﹣f（x2）|≤f（1）﹣f（2）=﹣+ln2，∴ma+ln2＞﹣+ln2．a＞0时，经整理得m＞﹣，由2＜a＜3得；﹣＜﹣＜0，∴m≥0．吉林省2017—2018学年高二第一学期期末模拟考试卷（三）（文科）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题（每小题5分，共60分）1．已知，则y′=（）A．B．C．D．02．椭圆的两个焦点和它在短轴的两个顶点连成一个正方形，则离心率为（）A．B．C．D．3．下列说法中，正确的是（）A．命题“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题是真命题B．命题“存在x∈R，x2﹣x＞0”的否定是：“任意x∈R，x2﹣x≤0”C．命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题D．已知x∈R，则“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件4．双曲线方程为x2﹣2y2=1，则它的右焦点坐标为（）A．B．C．D．5．已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2=b2+c2﹣bc，bc=4，则△ABC的面积为（）A．B．1 C．D．26．直线与双曲线有且只有一个公共点，则k的不同取值有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．已知﹣1，a1，a2，8成等差数列，﹣1，b1，b2，b3，﹣4成等比数列，那么的值为（）A．﹣5 B．5 C． D．8．设AB为过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点的弦，则|AB|的最小值为（）A．B．P C．2P D．无法确定9．焦点在直线x=1上的抛物线的标准方程是（）A．y2=2x B．x2=4y C．y2=﹣4y D．y2=4x10．若抛物线y2=ax的焦点与椭圆=1的左焦点重合，则a的值为（）A．﹣8 B．﹣16 C．﹣4 D．411．设点P是曲线：y=x3﹣x+b（b为实常数）上任意一点，P点处切线的倾斜角为α，则α的取值范围是（）A．[π，π）B．（，π]C．[0，]∤[，π）D．[0，]∤[，π）12．已知a＞b＞0，椭圆C1的方程为+=1，双曲线C2的方程为﹣=1，C1与C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为（）A．x±y=0 B．x±y=0 C．x±2y=0 D．2x±y=0二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．设函数f（x）=alnx+bx2，若函数f（x）的图象在点（1，1）处的切线与y轴垂直，则实数a+b=．14．已知方程表示双曲线，则λ的取值范围为．15．已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是y=x，它的一个焦点与抛物线y2=16x的焦点相同．则双曲线的方程为．16．定义在R上的函数f（x）满足：f′（x）＞1﹣f（x），f（0）=6，f′（x）是f（x）的导函数，则不等式e x f（x）＞e x+5（其中e为自然对数的底数）的解集为．三.解答题：（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）长轴长是短轴长的3倍，且经过点P（3，0）；（2）a+c=10，a﹣c=4．18．过椭圆内一点M（2，1）引一条弦，使弦被M点平分，求这条弦所在直线的方程．19．已知函数f（x）=x3+x﹣16．（1）求曲线y=f（x）在点（2，﹣6）处的切线方程；（2）直线l为曲线y=f（x）的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标．20．直线l过抛物线y2=4x的焦点，与抛物线交于A，B两点，若|AB|=8，求直线l的方程．21．已知函数f（x）=x3+ax2﹣a2x，（a＞0）（Ⅰ）若a=2，求函数f（x）的单调区间与极值；（Ⅱ）已知方程f（x）+5=0有三个不相等的实数解，求实数a的取值范围．22．已知抛物线的顶点在原点，它的准线经过双曲线的左焦点，且与x轴垂直，抛物线与此双曲线交于点，求抛物线和双曲线的方程．参考答案一、单项选择题1．解：，则y′=0．故选：D．2．解：由题意，∵椭圆短轴上的两个顶点与两个焦点构成一个正方形，∴b=c∴a== c∴椭圆的离心率为e==，故选D．3．解：A．命题“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题是“若a＜b，则am2＜bm2”是假命题，m=0时不成立；B．命题“存在x∈R，x2﹣x＞0”的否定是：“任意x∈R，x2﹣x≤0”，正确；C．“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”至少有一个为真命题，因此不正确；D．x∈R，则“x＞1”是“x＞2”的必要不充分条件，因此不正确．故选：B．4．解：双曲线的，，，∴右焦点为．故选C5．解：∵a2=b2+c2﹣bc，∴由余弦定理可得：cosA===，又0＜A＜π，∴可得A=60°，sinA=，∵bc=4，∴S△ABC=bcsinA==．故选：C．6．解：联立得，即当时，，满足题意；当时，△=0有两解．故选D．7．解：∵﹣1，a1，a2，8成等差数列，∴2a1=﹣1+a2①，2a2=a1+8②，由②得：a1=2a2﹣8，代入①得：2（2a2﹣8）=﹣1+a2，解得：a2=5，∴a1=2a2﹣8=10﹣8=2，又﹣1，b1，b2，b3，﹣4成等比数列，∴b12=﹣b2＞0，即b2＜0，∴b22=（﹣1）×（﹣4）=4，开方得：b2=﹣2，则==﹣5．故选A8．解；焦点F坐标（，0），设直线L过F，则直线L方程为y=k（x﹣）联立y2=2px得k2x2﹣（pk2+2p）x+=0由韦达定理得x1+x2=p+|AB|=x1+x2+p=2p+=2p（1+）因为k=tana，所以1+=1+=所以|AB|=当a=90°时，即AB垂直于X轴时，AB取得最小值，最小值是|AB|=2p故选C9．解：焦点在直线x=1上，则焦点坐标为（1，0）可设抛物线的方程为y2=2px ∵=1∴p=2∴y2=4x故选：D．10．解：椭圆=1的左焦点是F（﹣2，0）．∵抛物线y2=ax的焦点与椭圆=1的左焦点重合，∴抛物线y2=ax的焦点是F（﹣2，0），∴a=﹣8．故选：A．11．解：设点P是曲线：y=x3﹣x+b上的任意一点，∵y=x3﹣x+b，∴y'=3x2﹣，∴点P处的切线的斜率k=3x2﹣，∴k≥﹣，即tanα≥﹣，∴切线的倾斜角α的范围为：[0，]∤[，π）故选：D．12．解：a＞b＞0，椭圆C1的方程为+=1，C1的离心率为：，双曲线C2的方程为﹣=1，C2的离心率为：，∵C1与C2的离心率之积为，∴，∴=，=，C2的渐近线方程为：y=，即x±y=0．故选：A．二、填空题13．解：函数f（x）=alnx+bx2，若函数f（x）的图象过（1，1），可得：b=1，f′（x）=+2x，函数f（x）的图象在点（1，1）处的切线与y轴垂直，可得a+2=0，实数a+b=﹣2+1=﹣1．故答案为：﹣1．14．解：由题意知（2+λ）（1+λ）＞0，解得λ＞﹣1或λ＜﹣2．故λ的范围是λ＞﹣1或λ＜﹣2．故答案为：（﹣∞，﹣2）∤（﹣1，+∞）15．解：由双曲线渐近线方程可知①因为抛物线的焦点为（4，0），所以c=4②又c2=a2+b2③联立①②③，解得a2=4，b2=12，所以双曲线的方程为．故答案为．16．解：设g（x）=e x f（x）﹣e x，（x∈R），则g′（x）=e x f（x）+e x f′（x）﹣e x=e x[f（x）+f′（x）﹣1]，∵f'（x）＞1﹣f（x），∴f（x）+f′（x）﹣1＞0，∴g′（x）＞0，∴y=g（x）在定义域上单调递增，∵e x f（x）＞e x+5，∴g（x）＞5，又∵g（0）=e0f（0）﹣e0=6﹣1=5，∴g（x）＞g（0），∴x＞0，∴不等式的解集为（0，+∞）故答案为：（0，+∞）．三.解答题17．解：（1）设椭圆的标准方程为+=1或+=1（a＞b＞0）．由已知a=3b且椭圆过点（3，0），∴=1或∴或，故所求椭圆的方程为（2）由a+c=10，a﹣c=4，得a=7，c=3∴b2=40故所求椭圆的方程为18．解：设直线与椭圆的交点为A（x1，y1）、B（x2，y2）∵M（2，1）为AB的中点∴x1+x2=4，y1+y2=2∵又A、B两点在椭圆上，则，两式相减得于是（x1+x2）（x1﹣x2）+4（y1+y2）（y1﹣y2）=0∴，即，故所求直线的方程为，即x+2y﹣4=0．19．解：（1）∵f'（x）=（x3+x﹣16）'=3x2+1，∴在点（2，﹣6）处的切线的斜率k=f′（2）=3×22+1=13，∴切线的方程为y=13x﹣32．（2）设切点为（x0，y0），则直线l的斜率为f'（x0）=3x02+1，∴直线l的方程为y=（3x02+1）（x﹣x0）+x03+x0﹣16．又∵直线l过点（0，0），∴0=（3x02+1）（﹣x0）+x03+x0﹣16，整理，得x03=﹣8，∴x0=﹣2，∴y0=（﹣2）3+（﹣2）﹣16=﹣26，直线l的斜率k=3×（﹣2）2+1=13，∴直线l的方程为y=13x，切点坐标为（﹣2，﹣26）．20．解：∵抛物线y2=4x的焦点坐标为（1，0），若l与x轴垂直，则|AB|=4，不符合题意，∴可设所求直线l的方程为y=k（x﹣1）．代入抛物线方程化简可得：k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，则由根与系数的关系，得x1+x2=．又AB过焦点，由抛物线的定义可知|AB|=x1+x2+p=+2=8，∴=6，解得k=±1．∴所求直线l的方程为y+x﹣1=0或x﹣y﹣1=0．21．解：（Ⅰ）当a=2时，f（x）=x3+2x2﹣4x，（a＞0），f′（x）=3x2+4x﹣4=（x+2）（3x﹣2），令f′（x）＞0，解得：，令f′（x）＜0，解得：﹣2＜x＜，∴函数f（x）的单调递增区间为，单调递减区间，当x=﹣2时，函数f（x）的极大值f（﹣2）=8，当x=时，函数f（x）的极小值；（Ⅱ）设φ（x）=f（x）+5=x3+ax2﹣a2x+5，φ′（x）=3x2+2ax﹣a2=（x+a）（3x﹣a），∴﹣a，是函数f（x）的极值点，由题意知：，综上可知，a的取值范围为：a＞3．22．解：由题意，设抛物线的方程为．∵点在抛物线上∴．∴抛物线的方程为y2=4x．∵抛物线的准线方程x=﹣1∴双曲线的左焦点F1（﹣1，0），则c=1，∴a2+b2=1．∵点在双曲线上，∴．由解得，∴双曲线的方程为．∴所求抛物线和双曲线的方程分别为y2=4x，．吉林省2017—2018学年高二第一学期期末模拟考试卷（四）（理科）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1．已知m、n∈R，则“m≠0”是“mm≠0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．已知某单位有职工120人，其中男职工90人，现采用分层抽样（按男、女分层）抽取一个样本，若样本中有27名男职工，则样本容量为（）A．30 B．36 C．40 D．无法确定3．若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB=2，BC=1，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是（）A．B．C．D．4．执行如图所示的程序框图，输出的s值为（）A．﹣3 B．﹣C．D．25．双曲线=1的离心率e∈（1，2），则k的取值范围是（）A．（﹣10，0）B．（﹣12，0）C．（﹣3，0） D．（﹣60，﹣12）6．从1，2，3，4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（）A．B．C．D．7．设（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n）是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论中正确的是（）A．x和y的相关系数为直线l的斜率B．x和y的相关系数在0到1之间C．当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同D．直线l过点（，）8．如图所示，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为、，样本标准差分别为S A，S B，则（）A．＞，S A＞S B B．＜，S A＞S BC．＞，S A＜S B D．＜，S A＜S B9．在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是（）A．﹣B．C．D．10．过抛物线y2=4x的焦点F且倾斜角为60°的直线l与抛物线在第一象限交于A点，则|AF|=（）A．5 B．4 C．3 D．211．已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱长与底面边长相等，则AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦值等于（）A． B．C．D．12．已知双曲线（a＞0，b＞0）的右顶点、左焦点分别为A、F，点B（0，﹣b），||=||，则双曲线的离心率值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4个小题，每个小题5分，共20分）13．把二进制数110011（2）化为十进制数是：．14．命题“∀x＞0，e x﹣x﹣1≥0”的否定是．15．如图，以等腰直角三角形斜边BC上的高AD为折痕，把△ABD与△ACD 折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论：①；②∟BAC=60°；③三棱锥D﹣ABC是正三棱锥；④平面ADC的法向量和平面ABC的法向量互相垂直．其中正确结论的序号是．（请把正确结论的序号都填上）16．在平面直角坐标系中，点P为椭圆+y2=1上的一个动点，则点P到直线x ﹣y+6=0的最大距离为．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）求适合下列条件的双曲线的标准方程：（1）焦点在x轴上，虚轴长为12，离心率为；（2）顶点间的距离为6，渐近线方程为．18．（12分）已知p：方程x2+mx+1=0有两个不等的负根；q：方程4x2+4（m ﹣2）x+1=0无实根，若“p或q”真“p且q”为假，求m的取值范围．19．（12分）如图，已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∟ABC=60°，E，F分别是BC，PC的中点．（1）证明：AE⊥PD；（2）若PA=AB=2，求二面角E﹣AF﹣C的余弦值．20．（12分）某中学团委组织了“弘扬奥运精神，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段[40，50），[50，60），…，[90，100]后画出如下部分频率分布直方图．观察图形给出的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；（3）从成绩是[40，50）和[90，100]的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率．21．（12分）已知曲线C1的参数方程为（θ为参数），曲线C2的极坐标方程为ρ=2cosθ+6sinθ．（1）将曲线C1方程，将曲线C2极坐标方程化为直角坐标方程；（2）曲线C1，C2是否相交，若相交请求出公共弦的长，若不相交，请说明理由．22．（12分）若F1、F2分别是椭圆在左、右焦点，P是该椭圆上的一个动点，且．（1）求出这个椭圆的方程；（2）是否存在过定点N（0，2）的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，使∟AOB=90°（其中O为坐标原点）？若存在，求出直线l的斜率k，若不存在，请说明理由．参考答案一、单项选择题1．解：要看“m≠0”是“mm≠0”的什么条件，只需看“mn=0”是“m=0”的什么条件，∵“mn=0”不能推出“m=0”，而“m=0”能推出“mn=0”，故“mn=0”是“m=0”的什么条件必要不充分条件，故“m≠0”是“mm≠0”的必要不充分条件故选B2．解：设样本容量为n，则由题意得，解得n=36，故选：B3．解：∵AB=2，BC=1，∴长方体的ABCD的面积S=1×2=2，圆的半径r=1，半圆的面积S=，则由几何槪型的概率公式可得质点落在以AB为直径的半圆内的概率是，故选：B．4．解：i=0，满足条件i＜4，执行循环体，i=1，s=满足条件i＜4，执行循环体，i=2，s=﹣满足条件i＜4，执行循环体，i=3，s=﹣3满足条件i＜4，执行循环体，i=4，s=2不满足条件i＜4，退出循环体，此时s=2故选：D5．解：由于双曲线=1的离心率e∈（1，2），则a=2，b=，c=，则1＜e=＜2，解得﹣12＜k＜0．故选：B．6．解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从4个不同的数中随机的抽2个，共有C42=6种结果，满足条件的事件是取出的数之差的绝对值等于2，有2种结果，分别是（1，3），（2，4），∴要求的概率是=．故选B．7．解：直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线，回归直线方程一定过样本中心点，故选D．8．解：∵样本A的数据均不大于10，而样本B的数据均不小于10，显然＜，由图可知A中数据波动程度较大，B中数据较稳定，∴s A＞s B．故选：B．9．解：如图所示，A（1，1，1），C（0，0，1），M，N．∴=，=．∴=，=．设异面直线AM与CN所成角为θ．则cosθ===．故选：B．10．解：由已知可得直线AF的方程为y=（x﹣1），联立直线与抛物线方程消元得：3x2﹣10x+3=0，解之得：x1=3，x2=（据题意应舍去），由抛物线定义可得：AF=x1+=3+1=4．故选：B．11．解：取A1C1的中点D1，连接B1D1，AD1，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，B1D1⊥面ACC1A1，则∟B1AD1是AB1与侧面ACC1A1所成的角，∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱长与底面边长相等，∴，故选A．12．解：∵||=||，∴=0，∴∟ABF=90°，由射影定理得OB2=OF×OA，∴b2=ca，又∵c2=a2+b2，∴c2=a2+ca，∴a2+ca﹣c2=0，∴1+e﹣e2=0，解得e=或（舍），∴e=．故选B．二、填空题13．解：∵110011（2）=1×20+1×2+1×24+1×25=51故答案为：5114．解：命题是全称命题，则否定为特称命题，即∃x＞0，e x﹣x﹣1＜0，故答案为：∃x＞0，e x﹣x﹣1＜015．解：BD⊥平面ADC，⇒BD⊥AC，①错；AB=AC=BC，②对；DA=DB=DC，结合②，③对④错．故答案为：②③16．解：由题意可知：设P（cosx，sinx），则点P到直线x﹣y+6=0的距离d==，由﹣1≤cos（θ+）≤1，则4≤2cos（θ+）+6≤8，∴2≤d≤4，∴点P到直线x﹣y+6=0的最大距离为4，故答案为：4．三、解答题17．解：（1）焦点在x轴上，设所求双曲线的方程为=1．由题意，得解得a=8，c=10．∴b2=c2﹣a2=100﹣64=36．所以焦点在x轴上的双曲线的方程为．（2）当焦点在x轴上时，设所求双曲线的方程为=1由题意，得解得a=3，b=．所以焦点在x轴上的双曲线的方程为．同理可求当焦点在y轴上双曲线的方程为．18．解：若方程x2+mx+1=0有两个不等的负根，则解得m＞2，若方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根，则△=16（m﹣2）2﹣16＜0，解得：1＜m＜3∵“p或q”真“p且q”，因此，命题p，q应一真一假，∴或，解得：m∈（1，2]∤[3，+∞）．19．（1）证明：∵四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD为菱形，∟ABC=60°，E，F分别是BC，PC的中点，∴△ABC是等边三角形，∴AE⊥BC，∴AE⊥AD，。

2017-2018学年高二年级数学期末试卷(理数)含答案

2．若 x 2m2 3 是 1 x 4 的必要不充分条件，则实数 m 的取值范围是（）
10．已知函数 f x 1 x3 1 mx2 4x 3 在区间 1,2上是增函数，则实数 m 的取值范围是（
32
A . 3,3
B . ,3 3, C . ,1 1,
，则满足
11．已知函数
f
x
3|x1| , x2 2x
x 1,
0, x
0
若关于
x
的方程 f
x2

a
1f
x
a

0有
7
个不
等实根，则实数 a 的取值范围是(
)
A . 2,1
B .2,4
C . 2,1
D . ,4
12.
已知函数
A . loga c logb c B . logc a logc b C . a c bc
D . ca cb
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 9．已知函数 f x 2 xm 1 为偶函数，记 a f log0.5 3 ， b f log2 5 ， c f 2m，则
由题设知
，
则
解得的横坐标分别是则有又
，又于是
，，
，
，即 l 与直线平行，一定相交，分别联立方
设
是平面
的法向量，则
，即
。
对任意
，要使
与
的面积之比是常数，只需 t 满足
可取
，故，所以与平面
20. （1）依题意可得
所成角的正弦值为 ---------12 分，

吉林省梅河口市第五中学2017-2018学年高二上学期中期考试数学(理)试题含解析

梅河口市第五中学2017～2018学年度第一学期期中高二年级数学（理科）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 过点且平行于直线的直线方程为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解析：设与直线平行的直线方程为，故选A2. 高二某班共有学生56人，座号分别为1，2，3，…，56现根据座号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本．已知4号、18号、46号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的座号是（）A. 30B. 31C. 32D. 33【答案】C【解析】由题意得，样本间隔为，则另外一个号码为，则选C.3. 如果，则下列不等式成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为，则，所以，所以，故选D.4. 在等比数列中，若公比，，则的值为（）A. 56B. 58C. 63D. 64【答案】C【解析】因为等比数列中，公比，所以，解得，所以，故选C.5. 已知直线平面，直线平面，给出下列命题：①；；③④；其中正确命题的序号是（）A. ①②③B. ②③④C. ①③D. ②④【答案】D【解析】在①中，m可在平面β内任意转动，故l与m关系不确定，故①是假命题；在②中,由l⊥α,α∥β，得l⊥β，又m⊂β，故l⊥m，故②是真命题；在③中，平面β可绕m转动，故α与β关系不确定，故③是假命题；在④中,由l∥m，l⊥α，得m⊥α，又∵m⊂β，故α⊥β，故④是真命题。

故选D.6. 已知的三边长为，满足直线与圆相离，则是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 以上情况都有可能【答案】C【解析】由已知得，圆心到直线的距离为，解得，所以，所以，所以为钝角三角形，故选C.7. 若为三角形中的最小内角，则函数的值域是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为是三角形的最小内角，所以，又，所以，则，所以，故选B.8. 执行如图所示的程序框图，输出的值是（）A. 5B. 1C.D.【答案】C【解析】程序在运行过程中，各变量值变化如下：循环前：；第一次循环：；第二次循环：；第三次循环：，满足判断条件，推出循环，此时输出，故选C.9. 在中，，边上的高等于，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】设中，角对应的边分别为于，令，如图所示，因为中，边上的高，所以，在中，，所以，故选B.10. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）A. 60B. 72C. 81D. 114【答案】B【解析】由已知中的三视图可得该几何体是衣蛾主视图为底面的四棱柱，底面面积为，底面周长为，棱柱的高为，所以该棱柱的表面积为，故选B.点睛：本题主要考查了空间几何体的侧面积与表面积的计算问题，其中解答中涉及到空间几何体的三视图，棱柱的侧面积公式等知识点的综合应用，试题比较基础属于基础题，此类问题的解答中，根据三视图的规则，换元得出空间几何体的结构特征和几何体的形状是解答的关键.11. 若向量满足，则在方向上投影的最大值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由，得得．设，则≤（当且仅当，即时取等号），所以≤，故选B．考点：1、向量模等有关概念及投影的定义；2、基本不等式．12. 圆锥的轴截面是边长为4的正三角形（为顶点），为底面中心，为中点，动点在圆锥底面内（包括圆周），若，则点形成的轨迹长度为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】过点作交于，过作交圆锥底面圆周为，则平面，所以，即点轨迹为线段，因为是边长为的对边三角形，所以，所以.因为，所以，解得，所以，故选D.点睛：本题主要考查了空间几何体的结构特征及其应用，其中解答中涉及到直线与平面垂直的判定和性质，等边三角形的性质等知识点的综合运用，试题有一定的难度，属于中档试题，解答中正确作出点的轨迹是解答的关键.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知变量满足约束条件，则的最大值是__________．【答案】2【解析】作出不等式对应的平面区域，如图所示，由，得，平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最大，此时最大，由，解得，得，此时最大值为.14. 如图，茎叶图记录了甲、乙两学习小组各3名同学在月考1中的数学成绩，则方差较小的那组同学成绩的方差为__________．【答案】【解析】试题分析：因为方差越小成绩越稳定，所以方差较小为乙组同学，方差为考点：方差15. 在上随机的取一个数，则事件“圆与圆相交”发生的概率__________．【答案】【解析】因为圆与圆的圆心距为，根据圆的几何性质可知，若两圆相交，则，解得；所以根据几何概型概率公式可得，两圆相交时发生的概率为，故答案为.16. 已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，平面，，，，，则球的表面积为__________．【答案】【解析】如图，三棱锥的所有顶点都在球的球面上，因为平面，所以，所以，所以截球所得的圆的半径，所以球的半径，所以球的表面积为.点睛：本题主要考查了有关球的组合体问题，其中解答中涉及到直线与平面垂直的性质，球的性质和球的表面公式等知识点的综合运用，试题有一定的难度，属于中档试题，此类问题的解答中正确把握组合体的结构特征，正确应用球的性质是解答的关键.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 如图，在直三棱柱中，分别为的中点，点在侧棱上，且，．求证：（1）直线平面；（2）平面平面．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；【解析】试题分析：（1）推导出，从而，由此能证明平面；.....................试题解析：证明：（1）在直三棱柱柱中，，在三角形中，因为分别为中点，所以，于是，又因为平面，平面所以直线平面（2）在直三棱柱中，平面因为平面，所以又因为，平面，平面，所以平面因为平面，所以又因为，平面，平面，所以平面因为直线平面，所以平面平面．18. 某重点高中拟把学校打造成新型示范高中，为此制定了学生“七不准”，“一日三省十问”等新的规章制度．新规章制度实施一段时间后，学校就新规章制度随机抽取部分学生进行问卷调查，调查卷共有10个问题，每个问题10分，调查结束后，按分数分成5组：，，，，，并作出频率分布直方图与样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在，的数据）．（1）求样本容量和频率分布直方图中的的值；（2）在选取的样本中，从分数在70分以下的学生中随机抽取2名学生进行座谈会，求所抽取的2名学生中恰有一人得分在内的概率．【答案】（1），（2）【解析】试题分析：（1）由样本容量和频数频率的关系，即可得出答案；（2）由题意可知，分数在内的学生有人，分数在内的学生有人，列举出所有基本事件的个数，即可求出抽取的名学生中恰有一人得分在内的概率.试题解析：解：（1）由题意可知，样本容量，，.（2）由题意可知，分数在内的学生有5人，记这5人分别为，分数在内的学生有2人，记这2人分别为．抽取的2名学生的所有情况有21种，分别为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，.其中2名同学的分数恰有一人在内的情况有10种，∴所抽取的2名学生中恰有一人得分在内的概率.19. 在中，角对应的边分别是，已知.（1）求角的大小；（2）若，求周长的最大值【答案】（1）；（2）解：（1），得，即，解得或（舍去），因为，所以（2）∵，∴∵，∴，∴，从而，综上：.【解析】试题分析：（1）利用内角和定理，诱导公式、倍角公式的变形可化简已知条件，求得的值，由此可求解角的大小.（2）由（1）和内角和定理，可表示出角的关系，再由正弦定理可化简得到的关系式，转化为角的三角函数，即可求解周长的最大值.试题解析：解：（1），得，即，解得或（舍去），因为，所以（2）∵ ，∴∵，∴，∴，从而，综上：.20. 已知点，过点动直线与圆交与点两点．（1）若，求直线的倾斜角；（2）求线段中点的轨迹方程．【答案】（1）或（2）【解析】试题分析：（1）利用直线的点斜式方程，设出过点的直线，利用与圆的弦长，求出斜率的值，即可求解直线的倾斜角.（2）由垂径定理，可知，所以点的轨迹是以为直径的圆，即可求解点的轨迹方程.试题解析：解:（1）圆的方程化为，又当动直线的斜率不存在时，直线的方程为时，显然不满足题意；当动直线的斜率存在时，设动直线的方程为：即故弦心距.再由点到直线的距离公式可得解得即直线的斜率等于，故直线的倾斜角等于或.（2）设由垂径定理可知，故点的轨迹是以为直径的圆．又点，故的轨迹方程为21. 在如图所示的圆锥中，是圆锥的高，是底面圆的直径，点是弧的中点，是线段的中点，是线段的中点，且，．（1）试在上确定一点，使得面，并说明理由；（2）求点到面的距离．【答案】（1）点是上靠近点的四等分点；（2）【解析】试题分析：（1）连接，设，由题意为的重心，∴，连接，利用面，可得∴，进而求得点的位置；（2）由，得到，利用线面、面面垂直的判定与性质定理，可得面，再利用体积，即可求解距离.试题解析：解：（1）连接，设，由题意为的重心，∴，连接，∵面，平面，面面，∴，∴又，∴∴点是上靠近点的四等分点．（2），又点是弧的中点，，∴面，面，∴.因为，，∴点到面的距离点睛：本题主要考查了空间位置关系的判定，空间距离的求解问题，其中解答中涉及到直线与平面垂直的判定与性质，平面与平面垂直的判定与性质，三棱锥的体积的计算公式等知识点的综合运用，着重考查了学生的推理与运算能力，解答中熟记位置关系的判定和性质定理是解答的关键，试题属于中档试题.22. 已知，设是单调递减的等比数列的前项和，且成等差数列．（1）求数列的通项公式；（2）记数列的前项和为，求证：对于任意正整数，.【答案】（1）;（2）证明见解析；【解析】试题分析：（1）依题意可求得，而，从而可求出数列的通项公式；(2)利用“乘公比错位相减法”即可求解数列的前的和，再用放缩法即可作出证明. 试题解析：解：（1）设数列的公比，由，得，即，∴．是单调递减数列，∴，∴（2）由（1）知，所以，①，②②-①得：，，由，得，故又，因此对于任意正整数，点睛：本题主要考查了数列的综合应用和不等式关系证明问题，其中解答涉及到等比数列的基本量的运算，数列的乘公比错位相减法求和，以及放缩法证明不等式，突出考查了方程思想和错位相减法求和及放缩法的应用，试题综合性强，属于难题.。

吉林省2017—2018学年高二第一学期期末模拟考试卷(三)

吉林省2017—2018学年高二第一学期期末模拟考试卷（三）（文科）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题（每小题5分，共60分）1．已知，则y′=（）A．B．C．D．02．椭圆的两个焦点和它在短轴的两个顶点连成一个正方形，则离心率为（）A．B．C．D．3．下列说法中，正确的是（）A．命题“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题是真命题B．命题“存在x∈R，x2﹣x＞0”的否定是：“任意x∈R，x2﹣x≤0”C．命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题D．已知x∈R，则“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件4．双曲线方程为x2﹣2y2=1，则它的右焦点坐标为（）A．B．C．D．5．已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2=b2+c2﹣bc，bc=4，则△ABC的面积为（）A．B．1 C．D．26．直线与双曲线有且只有一个公共点，则k的不同取值有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．已知﹣1，a1，a2，8成等差数列，﹣1，b1，b2，b3，﹣4成等比数列，那么的值为（）A．﹣5 B．5 C． D．8．设AB为过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点的弦，则|AB|的最小值为（）A．B．P C．2P D．无法确定9．焦点在直线x=1上的抛物线的标准方程是（）A．y2=2x B．x2=4y C．y2=﹣4y D．y2=4x10．若抛物线y2=ax的焦点与椭圆=1的左焦点重合，则a的值为（）A．﹣8 B．﹣16 C．﹣4 D．411．设点P是曲线：y=x3﹣x+b（b为实常数）上任意一点，P点处切线的倾斜角为α，则α的取值范围是（）A．[π，π）B．（，π]C．[0，]∪[，π）D．[0，]∪[，π）12．已知a＞b＞0，椭圆C1的方程为+=1，双曲线C2的方程为﹣=1，C1与C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为（）A．x±y=0 B．x±y=0 C．x±2y=0 D．2x±y=0二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．设函数f（x）=alnx+bx2，若函数f（x）的图象在点（1，1）处的切线与y轴垂直，则实数a+b=．14．已知方程表示双曲线，则λ的取值范围为．15．已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是y=x，它的一个焦点与抛物线y2=16x的焦点相同．则双曲线的方程为．16．定义在R上的函数f（x）满足：f′（x）＞1﹣f（x），f（0）=6，f′（x）是f（x）的导函数，则不等式e x f（x）＞e x+5（其中e为自然对数的底数）的解集为．三.解答题：（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）长轴长是短轴长的3倍，且经过点P（3，0）；（2）a+c=10，a﹣c=4．18．过椭圆内一点M（2，1）引一条弦，使弦被M点平分，求这条弦所在直线的方程．19．已知函数f（x）=x3+x﹣16．（1）求曲线y=f（x）在点（2，﹣6）处的切线方程；（2）直线l为曲线y=f（x）的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标．20．直线l过抛物线y2=4x的焦点，与抛物线交于A，B两点，若|AB|=8，求直线l的方程．21．已知函数f（x）=x3+ax2﹣a2x，（a＞0）（Ⅰ）若a=2，求函数f（x）的单调区间与极值；（Ⅱ）已知方程f（x）+5=0有三个不相等的实数解，求实数a的取值范围．22．已知抛物线的顶点在原点，它的准线经过双曲线的左焦点，且与x轴垂直，抛物线与此双曲线交于点，求抛物线和双曲线的方程．参考答案一、单项选择题1．解：，则y′=0．故选：D．2．解：由题意，∵椭圆短轴上的两个顶点与两个焦点构成一个正方形，∴b=c∴a== c∴椭圆的离心率为e==，故选D．3．解：A．命题“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题是“若a＜b，则am2＜bm2”是假命题，m=0时不成立；B．命题“存在x∈R，x2﹣x＞0”的否定是：“任意x∈R，x2﹣x≤0”，正确；C．“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”至少有一个为真命题，因此不正确；D．x∈R，则“x＞1”是“x＞2”的必要不充分条件，因此不正确．故选：B．4．解：双曲线的，，，∴右焦点为．故选C5．解：∵a2=b2+c2﹣bc，∴由余弦定理可得：cosA===，又0＜A＜π，∴可得A=60°，sinA=，∵bc=4，∴S△ABC=bcsinA==．故选：C．6．解：联立得，即当时，，满足题意；当时，△=0有两解．故选D．7．解：∵﹣1，a1，a2，8成等差数列，∴2a1=﹣1+a2①，2a2=a1+8②，由②得：a1=2a2﹣8，代入①得：2（2a2﹣8）=﹣1+a2，解得：a2=5，∴a1=2a2﹣8=10﹣8=2，又﹣1，b1，b2，b3，﹣4成等比数列，∴b12=﹣b2＞0，即b2＜0，∴b22=（﹣1）×（﹣4）=4，开方得：b2=﹣2，则==﹣5．故选A8．解；焦点F坐标（，0），设直线L过F，则直线L方程为y=k（x﹣）联立y2=2px得k2x2﹣（pk2+2p）x+=0由韦达定理得x1+x2=p+|AB|=x1+x2+p=2p+=2p（1+）因为k=tana，所以1+=1+=所以|AB|=当a=90°时，即AB垂直于X轴时，AB取得最小值，最小值是|AB|=2p故选C9．解：焦点在直线x=1上，则焦点坐标为（1，0）可设抛物线的方程为y2=2px ∵=1∴p=2∴y2=4x故选：D．10．解：椭圆=1的左焦点是F（﹣2，0）．∵抛物线y2=ax的焦点与椭圆=1的左焦点重合，∴抛物线y2=ax的焦点是F（﹣2，0），∴a=﹣8．故选：A．11．解：设点P是曲线：y=x3﹣x+b上的任意一点，∵y=x3﹣x+b，∴y'=3x2﹣，∴点P处的切线的斜率k=3x2﹣，∴k≥﹣，即tanα≥﹣，∴切线的倾斜角α的范围为：[0，]∪[，π）故选：D．12．解：a＞b＞0，椭圆C1的方程为+=1，C1的离心率为：，双曲线C2的方程为﹣=1，C2的离心率为：，∵C1与C2的离心率之积为，∴，∴=，=，C2的渐近线方程为：y=，即x±y=0．故选：A．二、填空题13．解：函数f（x）=alnx+bx2，若函数f（x）的图象过（1，1），可得：b=1，f′（x）=+2x，函数f（x）的图象在点（1，1）处的切线与y轴垂直，可得a+2=0，实数a+b=﹣2+1=﹣1．故答案为：﹣1．14．解：由题意知（2+λ）（1+λ）＞0，解得λ＞﹣1或λ＜﹣2．故λ的范围是λ＞﹣1或λ＜﹣2．故答案为：（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，+∞）15．解：由双曲线渐近线方程可知①因为抛物线的焦点为（4，0），所以c=4②又c2=a2+b2③联立①②③，解得a2=4，b2=12，所以双曲线的方程为．故答案为．16．解：设g（x）=e x f（x）﹣e x，（x∈R），则g′（x）=e x f（x）+e x f′（x）﹣e x=e x[f（x）+f′（x）﹣1]，∵f'（x）＞1﹣f（x），∴f（x）+f′（x）﹣1＞0，∴g′（x）＞0，∴y=g（x）在定义域上单调递增，∵e x f（x）＞e x+5，∴g（x）＞5，又∵g（0）=e0f（0）﹣e0=6﹣1=5，∴g（x）＞g（0），∴x＞0，∴不等式的解集为（0，+∞）故答案为：（0，+∞）．三.解答题17．解：（1）设椭圆的标准方程为+=1或+=1（a＞b＞0）．由已知a=3b且椭圆过点（3，0），∴=1或∴或，故所求椭圆的方程为（2）由a+c=10，a﹣c=4，得a=7，c=3∴b2=40故所求椭圆的方程为18．解：设直线与椭圆的交点为A（x1，y1）、B（x2，y2）∵M（2，1）为AB的中点∴x1+x2=4，y1+y2=2∵又A、B两点在椭圆上，则，两式相减得于是（x1+x2）（x1﹣x2）+4（y1+y2）（y1﹣y2）=0∴，即，故所求直线的方程为，即x+2y﹣4=0．19．解：（1）∵f'（x）=（x3+x﹣16）'=3x2+1，∴在点（2，﹣6）处的切线的斜率k=f′（2）=3×22+1=13，∴切线的方程为y=13x﹣32．（2）设切点为（x0，y0），则直线l的斜率为f'（x0）=3x02+1，∴直线l的方程为y=（3x02+1）（x﹣x0）+x03+x0﹣16．又∵直线l过点（0，0），∴0=（3x02+1）（﹣x0）+x03+x0﹣16，整理，得x03=﹣8，∴x0=﹣2，∴y0=（﹣2）3+（﹣2）﹣16=﹣26，直线l的斜率k=3×（﹣2）2+1=13，∴直线l的方程为y=13x，切点坐标为（﹣2，﹣26）．20．解：∵抛物线y2=4x的焦点坐标为（1，0），若l与x轴垂直，则|AB|=4，不符合题意，∴可设所求直线l的方程为y=k（x﹣1）．代入抛物线方程化简可得：k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，则由根与系数的关系，得x1+x2=．又AB过焦点，由抛物线的定义可知|AB|=x1+x2+p=+2=8，∴=6，解得k=±1．∴所求直线l的方程为y+x﹣1=0或x﹣y﹣1=0．21．解：（Ⅰ）当a=2时，f（x）=x3+2x2﹣4x，（a＞0），f′（x）=3x2+4x﹣4=（x+2）（3x﹣2），令f′（x）＞0，解得：，令f′（x）＜0，解得：﹣2＜x＜，∴函数f（x）的单调递增区间为，单调递减区间，当x=﹣2时，函数f（x）的极大值f（﹣2）=8，当x=时，函数f（x）的极小值；（Ⅱ）设φ（x）=f（x）+5=x3+ax2﹣a2x+5，φ′（x）=3x2+2ax﹣a2=（x+a）（3x﹣a），∴﹣a，是函数f（x）的极值点，由题意知：，综上可知，a的取值范围为：a＞3．22．解：由题意，设抛物线的方程为．∵点在抛物线上∴．∴抛物线的方程为y2=4x．∵抛物线的准线方程x=﹣1∴双曲线的左焦点F1（﹣1，0），则c=1，∴a2+b2=1．∵点在双曲线上，∴．由解得，∴双曲线的方程为．∴所求抛物线和双曲线的方程分别为y2=4x，．。

吉林省吉林市2017-2018学年高二上学期期末数学试卷(理科)Word版含解析

吉林省吉林市2017-2018学年高二上学期期末数学试卷（理科）一、选择题：（每题5分，共60分）1．命题“∀x∈R，x2+2x﹣1＜0”的否定是（）A．∀x∈R，x2+2x﹣1≥0 B．∃x∈R，x2+2x﹣1＜0C．∃x∈R，x2+2x﹣1≥0 D．∃x∈R，x2+2x﹣1＞02．已知回归直线=x+的估计值为0.2，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为（）A．y=1.2x﹣0.2 B．y=1.2x+0.2 C．y=0.2x+1.2 D．y=0.2x﹣0.23．袋中装有3个黑球、2个白球、1个红球，从中任取两个，互斥而不对立的事件是（）A．“至少有一个黑球”和“没有黑球”B．“至少有一个白球”和“至少有一个红球”C．“至少有一个白球”和“红球黑球各有一个”D．“恰有一个白球”和“恰有一个黑球”4．如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A．B．C．D．5．某次运动会甲、乙两名射击运动员成绩如图所示，甲、乙的平均数分别为为、，方差分别为s甲2，s乙2，则（）A ．＞，s 甲2＞s 乙2B ．＞，s 甲2＜s 乙2C ．＜，s 甲2＞s 乙2 D ．＜，s 甲2＜s 乙26．在二项式的展开式中，x 2项的系数为（） A ．8B ．4C ．6D ．127．“a=3”是“直线y=x+4与圆（x ﹣a ）2+（x ﹣3）2=8相切”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．某电视台的一个综艺栏目对六个不同的节目排演出顺序，最前只能排甲或乙，最后不能排甲，则不同的排法共有（）A ．192种B ．216种C ．240种D ．288种9．已知点F 是双曲线=1（a ＞0，b ＞0）的左焦点，点E 是该双曲线的右顶点，过点F且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A 、B 两点，△ABE 是锐角三角形，则该双曲线的离心率e 的取值范围是（）A ．（1，+∞）B ．（1，2）C ．（1，1+） D ．（2，1+）10．如图所示，OA=1，在以O 为圆心，以OA 为半径的半圆弧上随机取一点B ，则△AOB 的面积小于的概率为（）A ．B ．C ．D ．11．已知盒中有10个灯泡，其中8个正品，2个次品．需要从中取出2个正品，每次取出1个，取出后不放回，直到取出2个正品为止．设ξ为取出的次数，求P （ξ=4）=（）A ．B ．C ．D ．12．已知F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，点E 在C 的准线上，且在x 轴上方，线段EF 的垂直平分线与C 的准线交于点Q （﹣1，），与C 交于点P ，则点P 的坐标为（）A ．（1，2）B ．（2，2） C ．（3，2） D ．（4，4）二、填空题：（每题5分，共20分）13．已知随机变量ξ服从正态分布N （0，σ2），且P （﹣2≤ξ≤2）=0.4，则P （ξ＞2）= ． 14．若样本数据x 1，x 2，…，x 10的方差为8，则数据2x 1﹣1，2x 2﹣1，…，2x 10﹣1的方差为． 15．若（1+2x ）5=a 0+a 1x+a 2x 2+a 3x 3+a 4x 4+a 5x 5，则a 1+a 3+a 5= ．16．一盒中放有大小相同的10个小球，其中8个黑球、2个红球，现甲、乙二人先后各自从盒子中无放回地任意抽取2个小球，已知甲取到了2个黑球，则乙也取到2个黑球的概率是．三、解答题：（17题10分，18-22题每题12分，共70分）17．为了了解某校学生喜欢吃辣是否与性别有关，随机对此校100人进行调查，得到如下的列表：已知在全部100人中随机抽取1人抽到喜欢吃辣的学生的概率为．（1）请将上面的列表补充完整；（2）是否有99.9%以上的把握认为喜欢吃辣与性别有关？说明理由．18．在直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C 1的极坐标方程为ρ2=，直线l 的极坐标方程为ρ=．（Ⅰ）写出曲线C 1与直线l 的直角坐标方程；（Ⅱ）设Q 为曲线C 1上一动点，求Q 点到直线l 距离的最小值． 19．在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为（α为参数），在以原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为．（Ⅰ）求C的普通方程和l的倾斜角；（Ⅱ）设点P（0，2），l和C交于A，B两点，求|PA|+|PB|．20．为增强市民的节能环保意识，郑州市面向全市征召义务宣传志愿者，从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名，其年龄频率分布直方图如图所示，其中年龄分组区是：[20，25]，[25，30]，[30，35]，[35，40]，[40，45]．（Ⅰ）求图中x的值，并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在[35，40]岁的人数；（Ⅱ）在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取10名参加中心广场的宣传活动，再从这10名志愿者中选取3名担任主要负责人．记这3名志愿者中“年龄低于35岁”的人数为X，求X的分布列及数学期望．21．在进行一项掷骰子放球游戏中，规定：若掷出1点，甲盒中放一球；若掷出2点或3点，乙盒中放一球；若掷出4点或5点或6点，丙盒中放一球，前后共掷3次，设x、y、z分别表示甲、乙、丙3个盒子中的球数．．（1）求掷完3次后，x=0，y=1，z=2的概率；（2）记ξ=x+z，求随机变量ξ的数学期望．22．如图，椭圆C：（a＞b＞0）的离心率是，点E（，）在椭圆上，设点A1，B 1分别是椭圆的右顶点和上顶点，过点A1，B1引椭圆C的两条弦A1E、B1F．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（II）若直线A1E与B1F的斜率是互为相反数．（i）直线EF的斜率是否为定值？若是求出该定值，若不是，说明理由；（ii）设△A1EF、△B1EF的面积分别为S1和S2，求S1+S2的取值范围．吉林省吉林市2017-2018学年高二上学期期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（每题5分，共60分）1．命题“∀x∈R，x2+2x﹣1＜0”的否定是（）A．∀x∈R，x2+2x﹣1≥0 B．∃x∈R，x2+2x﹣1＜0C．∃x∈R，x2+2x﹣1≥0 D．∃x∈R，x2+2x﹣1＞0【考点】命题的否定．【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可．【解答】解：由全称命题的否定为特称命题可知：∀x∈R，x2+2x﹣1＜0的否定为∃x∈R，x2+2x ﹣1≥0，故选：C．2．已知回归直线=x+的估计值为0.2，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为（）A．y=1.2x﹣0.2 B．y=1.2x+0.2 C．y=0.2x+1.2 D．y=0.2x﹣0.2【考点】线性回归方程．【分析】根据回归直线经过样本中心点，代入样本中心点的坐标求得回归系数值，可得回归直线方程．【解答】解：∵回归直线=x+的估计值为0.2，样本点的中心为（4，5），∴5=4+0.2，∴=1.2∴回归直线方程为y=1.2x+0.2．故选：B．3．袋中装有3个黑球、2个白球、1个红球，从中任取两个，互斥而不对立的事件是（）A．“至少有一个黑球”和“没有黑球”B．“至少有一个白球”和“至少有一个红球”C．“至少有一个白球”和“红球黑球各有一个”D．“恰有一个白球”和“恰有一个黑球”【考点】互斥事件与对立事件．【分析】利用对立事件、互斥事件的定义求解．【解答】解：在A中：“至少有一个黑球”和“没有黑球”既不能同时发生，也不能同时不发生，故这两个事件是对立事件，故A错误；在B中：“至少有一个白球”和“至少有一个红球”能够同时发生，故这两个事件不是互斥事件，故B错误；在C中：“至少有一个白球”和“红球黑球各有一个”不能同时发生，但能同时不发生，故这两个事件是互斥而不对立的事件，故C正确；在D中：“恰有一个白球”和“恰有一个黑球”能够同时发生，故这两个事件不是互斥事件，故D错误．故选：C．4．如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A．B．C．D．【考点】程序框图．【分析】模拟程序图框的运行过程，得出当n=8时，不再运行循环体，直接输出S值．【解答】解：模拟程序图框的运行过程，得；该程序运行后输出的是计算S=++=．故选：D．5．某次运动会甲、乙两名射击运动员成绩如图所示，甲、乙的平均数分别为为、，方差分别为s 甲2，s 乙2，则（）A ．＞，s 甲2＞s 乙2B ．＞，s 甲2＜s 乙2C ．＜，s 甲2＞s 乙2 D ．＜，s 甲2＜s 乙2【考点】极差、方差与标准差；茎叶图．【分析】由茎叶图知甲的成绩位于茎叶图左上方，乙的成绩位于茎叶图的右下方，甲的成绩较分散，乙的成绩相对集中，由此能求出结果．【解答】解：∵某次运动会甲、乙两名射击运动员成绩如图所示，甲、乙的平均数分别为为、，方差分别为s 甲2，s 乙2，由茎叶图知甲的成绩位于茎叶图左上方，乙的成绩位于茎叶图的右下方，甲的成绩较分散，乙的成绩相对集中，∴＜，s 甲2＞s 乙2．故选：C ．6．在二项式的展开式中，x 2项的系数为（） A ．8B ．4C ．6D ．12【考点】二项式系数的性质．【分析】利用二项展开式的通项公式，即可求得二项式式的展开式中x 2的系数．【解答】解：由T r+1=C 4r x 4﹣r •（）r =2r C 4r x 4﹣2r ，令r=1，可得二项式的展开式中的x 2系数为：2C 41=8．故选：A ．7．“a=3”是“直线y=x+4与圆（x ﹣a ）2+（x ﹣3）2=8相切”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；直线与圆的位置关系．【分析】直线与圆相切，⇒或a=﹣5，由此能得到正确结果．【解答】解：若直线与圆相切，则或a=﹣5，所以“a=3”是“直线y=x+4与圆（x﹣a）2+（x﹣3）2=8相切”的充分不必要条件．故选A．8．某电视台的一个综艺栏目对六个不同的节目排演出顺序，最前只能排甲或乙，最后不能排甲，则不同的排法共有（）A．192种B．216种C．240种D．288种【考点】计数原理的应用．【分析】分类讨论，最前排甲；最前只排乙，最后不能排甲，根据加法原理可得结论．【解答】解：最前排甲，共有=120种，最前只排乙，最后不能排甲，有=96种，根据加法原理可得，共有120+96=216种．故选：B．9．已知点F是双曲线=1（a＞0，b＞0）的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，△ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e 的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（1，2）C．（1，1+）D．（2，1+）【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线的对称性，得到等腰△ABE中，∠AEB为锐角，可得|AF|＜|EF|，将此式转化为关于a、c的不等式，化简整理即可得到该双曲线的离心率e的取值范围．【解答】解：根据双曲线的对称性，得△ABE中，|AE|=|BE|，∴△ABE是锐角三角形，即∠AEB为锐角由此可得Rt△AFE中，∠AEF＜45°，得|AF|＜|EF|∵|AF|==，|EF|=a+c∴＜a+c，即2a2+ac﹣c2＞0两边都除以a2，得e2﹣e﹣2＜0，解之得﹣1＜e＜2∵双曲线的离心率e＞1∴该双曲线的离心率e的取值范围是（1，2）故选：B10．如图所示，OA=1，在以O为圆心，以OA为半径的半圆弧上随机取一点B，则△AOB的面积小于的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】利用OA=1，△AOB的面积小于，可得0＜∠AOB＜或＜∠AOB＜π，即可求出△AOB的面积小于的概率．【解答】解：∵OA=1，△AOB的面积小于，∴＜，∴sin∠AOB＜，∴0＜∠AOB＜或＜∠AOB＜π∴△AOB的面积小于的概率为=．故选：A．11．已知盒中有10个灯泡，其中8个正品，2个次品．需要从中取出2个正品，每次取出1个，取出后不放回，直到取出2个正品为止．设ξ为取出的次数，求P（ξ=4）=（）A．B．C．D．【考点】相互独立事件的概率乘法公式．【分析】由题意知每次取1件产品，至少需2次，即ξ最小为2，有2件次品，当前2次取得的都是次品时ξ=4，得到变量的取值，当变量是2时，表示第一次取出正品，第二次取出也是正品，根据相互独立事件同时发生的概率公式可求得．【解答】解：由题意知每次取1件产品，∴至少需2次，即ξ最小为2，有2件次品，当前2次取得的都是次品时，ξ=4，∴ξ可以取2，3，4当变量是2时，表示第一次取出正品，第二次取出也是正品，根据相互独立事件同时发生的概率公式得到：p（ξ=2）=，p（ξ=3）==，p（ξ=4）=1﹣=．故选B．12．已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，点E在C的准线上，且在x轴上方，线段EF的垂直平分线与C的准线交于点Q（﹣1，），与C交于点P，则点P的坐标为（）A．（1，2）B．（2，2）C．（3，2）D．（4，4）【考点】抛物线的简单性质．【分析】由抛物线方程求出焦点坐标，设出E的坐标（﹣1，m），利用EF和QP垂直求得m的值，则QP的方程可求，联立QP的方程与抛物线方程即可求出P的坐标．【解答】解：如图，由抛物线方程为y2=4x，得F（1，0），设E（﹣1，m）（m＞0），则EF中点为G（0，），，又Q（﹣1，），∴，则，解得：m=4．∴，则QG所在直线方程为y﹣=，即x﹣2y+4=0．联立，得，即P（4，4），故选：D．二、填空题：（每题5分，共20分）13．已知随机变量ξ服从正态分布N（0，σ2），且P（﹣2≤ξ≤2）=0.4，则P（ξ＞2）= 0.3 ．【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】本题考查正态分布曲线的性质，随机变量ξ服从正态分布N（0，σ2），利用P（﹣2≤ξ≤2）=0.4，答案易得．【解答】解：∵随机变量ξ服从正态分布N（0，σ2），P（﹣2≤ξ≤2）=0.4，∴P（ξ＞2）= [1﹣P（﹣2≤ξ≤2）]=0.3，故答案为：0.3．14．若样本数据x1，x2，…，x10的方差为8，则数据2x1﹣1，2x2﹣1，…，2x10﹣1的方差为32 ．【考点】极差、方差与标准差．【分析】利用方差的性质直接求解．【解答】解：∵样本数据x1，x2，…，x10的方差为8，∴数据2x1﹣1，2x2﹣1，…，2x10﹣1的方差为：22×8=32．故答案为：32．15．若（1+2x）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，则a1+a3+a5= 122 ．【考点】二项式定理的应用．【分析】分别令x=1 x=﹣1，得到两个式子，再把这两个式子相减并除以2，可得a1+a3+a5的值．【解答】解：∵（1+2x）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x+a5x5，令x=1，可得a+a1+a2+a3+a4+a5=35①，令x=﹣1，可得a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5=﹣1 ②，把①﹣②并除以2，可得 a1+a3+a5==122，故答案为：122．16．一盒中放有大小相同的10个小球，其中8个黑球、2个红球，现甲、乙二人先后各自从盒子中无放回地任意抽取2个小球，已知甲取到了2个黑球，则乙也取到2个黑球的概率是．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】记事件“甲取到2个黑球”为A，“乙取到2个黑球”为B，由P（B|A）=能求出事件“甲取到2个黑球，乙也取到2个黑球”的概率．【解答】解：记事件“甲取到2个黑球”为A，“乙取到2个黑球”为B，则有P （B|A ）===．∴事件“甲取到2个黑球，乙也取到2个黑球”的概率是．故答案为：．三、解答题：（17题10分，18-22题每题12分，共70分）17．为了了解某校学生喜欢吃辣是否与性别有关，随机对此校100人进行调查，得到如下的列表：已知在全部100人中随机抽取1人抽到喜欢吃辣的学生的概率为．（1）请将上面的列表补充完整；（2）是否有99.9%以上的把握认为喜欢吃辣与性别有关？说明理由．【考点】独立性检验．【分析】（1）计算对于的数据，补充出2×2列联表即可；（2）计算k 2的值，从而判断结论即可．【解答】解：（1）∵在全部100人中随机抽取1人抽到喜欢吃辣的学生的概率为． ∴在100人中，喜欢吃辣的有，∴男生喜欢吃辣的有60﹣20=40，列表补充如下：…（2）∵∴有99.9%以上的把握认为喜欢吃辣与性别有关．…18．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C1的极坐标方程为ρ2=，直线l的极坐标方程为ρ=．与直线l的直角坐标方程；（Ⅰ）写出曲线C1（Ⅱ）设Q为曲线C上一动点，求Q点到直线l距离的最小值．1【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）根据互化公式ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ，将极坐标方程转化成直角坐标方程．（Ⅱ）设出Q点坐标，Q，再根据点到直线的距离公式求出最小值．【解答】（Ⅰ）以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2=，直线l的极坐标方程为ρ=，1根据ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ，的直角坐标方程为x2+2y2=2，直线l的直角坐标方程为．则C1（Ⅱ）设Q，则点Q到直线l的距离为=，当且仅当，即（k∈Z）时取等号．∴Q点到直线l距离的最小值为．19．在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数），在以原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为．（Ⅰ）求C的普通方程和l的倾斜角；（Ⅱ）设点P（0，2），l和C交于A，B两点，求|PA|+|PB|．【考点】参数方程化成普通方程；直线与圆锥曲线的关系；简单曲线的极坐标方程．【分析】解法一：（Ⅰ）由参数方程消去参数α，得椭圆的普通方程，由极坐标方程，通过两角和与差的三角函数转化求解出普通方程即可求出直线l的倾斜角．（Ⅱ）设出直线l的参数方程，代入椭圆方程并化简，设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，利用参数的几何意义求解即可．解法二：（Ⅰ）同解法一．（Ⅱ）利用直线l的普通方程与椭圆的方程联立，设A（x1，y1），B（x2，y2），利用韦达定理以及弦长公式求解即可．【解答】解法一：（Ⅰ）由消去参数α，得，即C的普通方程为．由，得ρsinθ﹣ρcosθ=2，…（*）将代入（*），化简得y=x+2，所以直线l的倾斜角为．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，点P（0，2）在直线l上，可设直线l的参数方程为（t为参数），即（t为参数），代入并化简，得．．设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，则，所以t1＜0，t2＜0，所以．解法二：（Ⅰ）同解法一．（Ⅱ）直线l的普通方程为y=x+2．由消去y 得10x 2+36x+27=0，于是△=362﹣4×10×27=216＞0．设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则，，所以x 1＜0，x 2＜0，故．20．为增强市民的节能环保意识，郑州市面向全市征召义务宣传志愿者，从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名，其年龄频率分布直方图如图所示，其中年龄分组区是：[20，25]，[25，30]，[30，35]，[35，40]，[40，45]．（Ⅰ）求图中x 的值，并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在[35，40]岁的人数；（Ⅱ）在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取10名参加中心广场的宣传活动，再从这10名志愿者中选取3名担任主要负责人．记这3名志愿者中“年龄低于35岁”的人数为X ，求X 的分布列及数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）根据小矩形的面积等于频率，除[35，40）外的频率和为0.70，即可得出．（Ⅱ）用分层抽样的方法，从中选取10名，则其中年龄“低于35岁”的人有6名，“年龄不低于35岁”的人有4名，故X 的可能取值为0，1，2，3．利用超几何分布列的计算公式及其数学期望计算公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）∵小矩形的面积等于频率，∴除[35，40）外的频率和为0.70，∴500名志愿者中，年龄在[35，40）岁的人数为0.06×5×500=150（人）（Ⅱ）用分层抽样的方法，从中选取10名，则其中年龄“低于35岁”的人有6名，“年龄不低于35岁”的人有4名，故X 的可能取值为0，1，2，3.，，，．故X 的分布列为所以．21．在进行一项掷骰子放球游戏中，规定：若掷出1点，甲盒中放一球；若掷出2点或3点，乙盒中放一球；若掷出4点或5点或6点，丙盒中放一球，前后共掷3次，设x 、y 、z 分别表示甲、乙、丙3个盒子中的球数．．（1）求掷完3次后，x=0，y=1，z=2的概率；（2）记ξ=x+z ，求随机变量ξ的数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差．【分析】（1）由题意可知：掷一次甲盒中有一球的概率P 1=，乙盒中有一球的概率P 2=，丙盒中有一球的概率P 3=，设事件A 表示：x=0，y=1，z=2．即可得出P （A ）=．（2）z 的可能取值为0，1，2，3．z ～B ．可得E （Z ）=np ．由ξ=3﹣z ，可得E （ξ）=3﹣E （Z ）．【解答】解：（1）由题意可知：掷一次甲盒中有一球的概率P 1=，乙盒中有一球的概率P 2=，丙盒中有一球的概率P 3=，设事件A 表示：x=0，y=1，z=2．则P （A ）==．（2）z 的可能取值为0，1，2，3．z ～B ．E （Z ）=np==．∵ξ=3﹣z ，∴E （ξ）=3﹣E （Z ）=3﹣=．22．如图，椭圆C ：（a ＞b ＞0）的离心率是，点E （，）在椭圆上，设点A 1，B 1分别是椭圆的右顶点和上顶点，过点A 1，B 1引椭圆C 的两条弦A 1E 、B 1F ．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（II ）若直线A 1E 与B 1F 的斜率是互为相反数．（i ）直线EF 的斜率是否为定值？若是求出该定值，若不是，说明理由；（ii ）设△A 1EF 、△B 1EF 的面积分别为S 1和S 2，求S 1+S 2的取值范围．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由椭圆的离心率是，点E （，）在椭圆上，列出方程组求出a ，b ，由此能求出椭圆C 的方程．（Ⅱ）（i ）求出A 1（2，0），B 1（0，1），从而得到=﹣，=，进而求出直线B 1F ，与椭圆联立，求出F ，由此能求出直线EF 的斜率为定值．（ii ）求出直线EF 和方程和|EF|，再分别求出点A 1（2，0）到直线EF 的距离和点B 1（0，1）到直线EF 的距离，由此能求出S 1+S 2．【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆C ：（a ＞b ＞0）的离心率是，点E （，）在椭圆上，∴，解得a=2，b=1，∴椭圆C 的方程为．（Ⅱ）（i ）∵E （，）在椭圆上，点A 1，B 1分别是椭圆的右顶点和上顶点，过点A 1，B 1引椭圆C 的两条弦A 1E 、B 1F ．∴A 1（2，0），B 1（0，1），∴==﹣，∴=，∴直线B 1F ：，即y=+1，联立，消去y ，并整理，得x 2+x=0，解得x=0或x=﹣1，∴或，∴F （﹣1，﹣），∴k EF ==，∴直线EF 的斜率为定值．（ii ）直线EF ：y ﹣=（x ﹣），即x ﹣2y ﹣=0，|EF|==，点A 1（2，0）到直线x ﹣2y ﹣=0的距离d 1==，点B 1（0，1）到直线x ﹣2y ﹣=0的距离d 2==，∵△A 1EF 、△B 1EF 的面积分别为S 1和S 2，∴S 1+S 2===．。

吉林省梅河口市高二上学期期中考试数学(理)试题 Word版含答案

梅河五中2016—2017学年度上学期期中试题高二数学（理）本试卷分为第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共120分，考试时间100分钟．考生作答时，将答案答在答题卡上，第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题。

每小题4分，每个小题只有一个正确选项）1．已知命题：“若x ≥0，y ≥0，则xy ≥0”，则原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数为( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2．命题“存在x ∈Z ，使x 2＋2x ＋m ≤0”的否定是( )A ．存在x ∈Z ，使x 2＋2x ＋m >0B ．不存在x ∈Z ，使 x 2＋2x ＋m >0C ．对于任意的x ∈Z 都有x 2＋2x ＋m ≤0D ．对于任意x ∈Z 都有x 2＋2x ＋m >0 3．设l 1的方向向量为＝(1,2，－2)，l 2的方向向量为b ＝(－2,3，m )，若l 1⊥l 2，则实数m 的值为( )A ．3B ．2C ．1D.124． “m >n >0”是“方程mx 2＋ny 2＝1表示焦点在y 轴上的椭圆”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 5．平行四边形ABCD 的顶点A ，C 的坐标分别为(3，－1)，(2，－3)，顶点D 在直线3x －y ＋1＝0上移动，则顶点B 的轨迹方程为( ) A ．3x －y －20＝0B ．3x －y －10＝0C ．3x －y －12＝0D ．3x －y －9＝06.已知O 为空间中的任意一点，α是任意角，下列不等式一定可以判定A,B,C 三点共线的是A.sin cos OC OA OB αα=+B. 22sincos OC OA OB αα=+C. sin cos OC OA OB αα=-D. 22sin cos OC OA OB αα=-7．P 是椭圆2212516x y +=上的一点，1F 和2F 是焦点，若∠F 1PF 2=60°，则△F 1PF 2的面积等A. )32(16+B.)32(4-C.3316 D. 16 8．如图，四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1，若ABCD 是边长为2的正方形，AA 1＝1，∠A 1AD ＝∠A 1AB ＝60°，则BD 1的长为 ( )A ．1B ．2C ．3D ．49．已知F 1、F 2是椭圆的两个焦点，满足21MF MF ∙＝0的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是( )A ．(0,1)B ．(0，12]C ．(0，22)D ．[22，1) 10. 已知直线l 1：4x －3y ＋6＝0和直线l 2：x ＝－1，抛物线y 2＝4x 上一动点P 到直线l 1和直线l 2的距离之和的最小值是( )A ．2B ．3 C.115D.371611．把正方形ABCD 沿对角线AC 折起成直二面角，点E 、F 分别是AD 、BC 的中点，O 是正方形中心，则折起后，∠EOF 的大小为( )A ．60°B ．90°C ．120°D ．135°12．已知直线y ＝k (x —2)(k >0)与抛物线C ：y 2＝8x 相交于A 、B 两点，F 为C 的焦点．若|FA |＝2|FB |，则k ＝A.1B. C.3D.第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题4分）13. 设直线l 与平面α相交，且l 的方向向量为a ，α的法向量为n ，若〈a ，n 〉＝2π3，则l 与α所成的角为14. 已知椭圆C ：22221x y a b +=(0)a b >>的左、右焦点为1F 、2F ，过2F 的直线l 交C 于A 、B 两点，若1AF B ∆的周长为C 的方程为 15.设F 为抛物线y 2＝8x 的焦点，A ，B ，C 为该抛物线上三点，若FA →＋FB →＋FC →＝0，则|FA →|＋|FB →|＋|FC →|=16. 过点C (4,0)的直线与双曲线x 24－y 212＝1的右支交于A 、B 两点，则直线AB 的斜率k 的取值范围是三、解答题17、（10分）已知命题p ：关于x 的不等式x 2＋2ax ＋4＞0对一切x ∈R 恒成立；q ：函数f (x )＝－(5－2a )x 是减函数，若p ∨q 为真，p ∧q 为假，求实数a 的取值范围．18、（10分）若过椭圆x 216＋y 24＝1内一点(2,1)的弦被该点平分，求该弦所在直线的方程。

2017年吉林省通化市梅河口五中高考数学二模试卷(理科)(解析版)

2017年吉林省通化市梅河口五中高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．（5分）复数z满足方程＝﹣i（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（5分）已知集合A＝{x|x2+x﹣2＜0}，集合B＝{x|（x+2）（3﹣x）＞0}，则（∁R A）∩B 等于（）A．{x|1≤x＜3}B．{x|2≤x＜3}C．{x|﹣2＜x＜1}D．{x|﹣2＜x≤﹣1或2≤x＜3}3．（5分）下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是（）A．f（x）＝B．f（x）＝C．f（x）＝2﹣x﹣2x D．f（x）＝﹣tan x4．（5分）已知“x＞2”是“x2＞a（a∈R）”的充分不必要条件，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，4）B．（4，+∞）C．（0，4]D．（﹣∞，4] 5．（5分）已知角α是第二象限角，直线2x+（tanα）y+1＝0的斜率为，则cosα等于（）A．B．﹣C．D．﹣6．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出s的值为（）A．16B．8C．4D．27．（5分）（﹣）8的展开式中，x的系数为（）A．﹣112B．112C．56D．﹣568．（5分）在△ABC中，∠A＝60°，AC＝3，面积为，那么BC的长度为（）A．B．3C．2D．9．（5分）记曲线y＝与x轴所围成的区域为D，若曲线y＝ax（x﹣2）（a＜0）把D的面积均分为两等份，则a的值为（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣10．（5分）为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分的中位数为m e，众数为m0，平均值为，则（）A．m e＝m0＝B．m e＝m0＜C．m e＜m0＜D．m0＜m e＜11．（5分）已知矩形ABCD的顶点都在半径为5的球O的球面上，且AB＝6，BC＝2，则棱锥O﹣ABCD的侧面积为（）A．20+8B．44C．20D．4612．（5分）函数f（x）＝2sin（2x++φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位后关于y 轴对称，则以下判断不正确的是（）A．是奇函数B．为f（x）的一个对称中心C．f（x）在上单调递增D．f（x）在（0，）上单调递减二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）若变量x，y满足约束条件，则z＝2x﹣y的最大值为．14．（5分）如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积为．15．（5分）已知抛物线y2＝8x的焦点F到双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）渐近线的距离为，点P是抛物线y2＝8x上的一动点，P到双曲线C的上焦点F1（0，c）的距离与到直线x＝﹣2的距离之和的最小值为3，则该双曲线的方程为．16．（5分）已知向量，的夹角为θ，|+|＝2，|﹣|＝2则θ的取值范围为．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17．（12分）已知S n为等差数列{a n}的前n项和，S6＝51，a5＝13．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）数列{b n}的通项公式是b n＝，求数列{b n}的前n项和S n．18．（12分）袋中有大小相同的四个球，编号分别为1、2、3、4，从袋中每次任取一个球，记下其编号．若所取球的编号为偶数，则把该球编号改为3后放同袋中继续取球；若所取球的编号为奇数，则停止取球．（1）求“第二次取球后才停止取球”的概率；（2）若第一次取到偶数，记第二次和第一次取球的编号之和为X，求X的分布列和数学期望．19．（12分）在三棱椎A﹣BCD中，AB＝BC＝4，AD＝BD＝CD＝2，在底面BCD内作CE⊥CD，且CE＝．（1）求证：CE∥平面ABD；（2）如果二面角A﹣BD﹣C的大小为90°，求二面角B﹣AC﹣E的余弦值．20．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的离心率为．且过点（3，﹣1）．（1）求椭圆C的方程；（2）若动点P在直线l：x＝﹣2上，过P作直线交椭圆C于M，N两点，使得PM＝PN，再过P作直线l′⊥MN，直线l′是否恒过定点，若是，请求出该定点的坐标；若否，请说明理由．21．（12分）已知函数f（x）＝m（x﹣1）2﹣2x+3+lnx（m≥1）．（1）求证：函数f（x）在定义域内存在单调递减区间[a，b]；（2）是否存在实数m，使得曲线C：y＝f（x）在点P（1，1）处的切线l与曲线C有且只有一个公共点？若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由．[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）选修4﹣1：几何证明选讲如图，已知P A是⊙O的切线，A是切点，直线PO交⊙O于B、C两点，D是OC的中点，连接AD并延长交⊙O于点E，若P A＝2，∠APB＝30°．（Ⅰ）求∠AEC的大小；（Ⅱ）求AE的长．[选修4-4：极坐标与参数方程]23．在平面直角坐标系xOy中，动点A的坐标为（2﹣3sinα，3cosα﹣2），其中α∈R．在极坐标系（以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，直线C的方程为ρcos（θ﹣）＝a．（Ⅰ）判断动点A的轨迹的形状；（Ⅱ）若直线C与动点A的轨迹有且仅有一个公共点，求实数a的值．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）＝|x﹣1|+|x﹣a|．（1）若a＝2，解不等式f（x）≥2；（2）若a＞1，∀x∈R，f（x）+|x﹣1|≥1，求实数a的取值范围．2017年吉林省通化市梅河口五中高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．（5分）复数z满足方程＝﹣i（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：由＝﹣i，得，即z＝1+i．则复数z在复平面内对应的点的坐标为（1，1）．位于第一象限．故选：A．2．（5分）已知集合A＝{x|x2+x﹣2＜0}，集合B＝{x|（x+2）（3﹣x）＞0}，则（∁R A）∩B 等于（）A．{x|1≤x＜3}B．{x|2≤x＜3}C．{x|﹣2＜x＜1}D．{x|﹣2＜x≤﹣1或2≤x＜3}【解答】解：∵集合A＝{x|x2+x﹣2＜0}＝{x|﹣2＜x＜1}，集合B＝{x|（x+2）（3﹣x）＞0}＝{x|﹣2＜x＜3}，∴（∁R A）∩B＝{x|x≤﹣2或x≥1}∩{x|﹣2＜x＜3}＝{x|1≤x＜3}．故选：A．3．（5分）下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是（）A．f（x）＝B．f（x）＝C．f（x）＝2﹣x﹣2x D．f（x）＝﹣tan x【解答】解：A中，f（x）＝是奇函数，但在定义域内不单调；B中，f（x）＝是减函数，但不具备奇偶性；C中，f（x）2﹣x﹣2x既是奇函数又是减函数；D中，f（x）＝﹣tan x是奇函数，但在定义域内不单调；故选：C．4．（5分）已知“x＞2”是“x2＞a（a∈R）”的充分不必要条件，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，4）B．（4，+∞）C．（0，4]D．（﹣∞，4]【解答】解：由题意知：由x＞2能得到x2＞a；而由x2＞a得不出x＞2；∵x＞2，∴x2＞4；∴a≤4；∴a的取值范围是（﹣∞，4]．故选：D．5．（5分）已知角α是第二象限角，直线2x+（tanα）y+1＝0的斜率为，则cosα等于（）A．B．﹣C．D．﹣【解答】解：由题意得：k＝﹣＝，故tanα＝﹣，故cosα＝﹣，故选：D．6．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出s的值为（）A．16B．8C．4D．2【解答】解：开始条件i＝2，k＝1，s＝1，i＜8，开始循环，s＝1×（1×2）＝2，i＝2+2＝4，k＝1+1＝2，i＜8，继续循环，s＝×（2×4）＝4，i＝6，k＝3，i＜8，继续循环；s＝×（4×6）＝8，i＝8，k＝4，8≥8，循环停止，输出s＝8；故选：B．7．（5分）（﹣）8的展开式中，x的系数为（）A．﹣112B．112C．56D．﹣56【解答】解：（﹣）8的展开式的通项为T r+1＝（﹣2）r C8r x4﹣r，令4﹣r＝1，解得r＝2，∴展开式中x的系数为（﹣2）2C82＝112，故选：B．8．（5分）在△ABC中，∠A＝60°，AC＝3，面积为，那么BC的长度为（）A．B．3C．2D．【解答】解：在图形中，过B作BD⊥ACS△ABC＝丨AB丨•丨AC丨sin A，即×丨AB丨×3×sin60°＝，解得：丨AB丨＝2，∴cos A＝，丨AD丨＝丨AB丨cos A＝2×＝1，sin A＝，则丨BD丨＝丨AB丨sin A＝2×＝，丨CD丨＝丨AC丨﹣丨AD丨＝3﹣1＝2，在△BDC中利用勾股定理得：丨BC丨2＝丨BD丨2+丨CD丨2＝7，则丨BC丨＝，故选A．9．（5分）记曲线y＝与x轴所围成的区域为D，若曲线y＝ax（x﹣2）（a＜0）把D的面积均分为两等份，则a的值为（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣【解答】解：由y＝得（x﹣1）2+y2＝1，（y≥0），则区域D表示（1，0）为圆心，1为半径的上半圆，而曲线y＝ax（x﹣2）（a＜0）把D的面积均分为两等份，∴＝，∴（﹣ax2）＝，∴a＝﹣，故选：B．10．（5分）为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分的中位数为m e，众数为m0，平均值为，则（）A．m e＝m0＝B．m e＝m0＜C．m e＜m0＜D．m0＜m e＜【解答】解：根据题意，由题目所给的统计图可知：30个得分中，按大小排序，中间的两个得分为5、6，故中位数m e＝5.5，得分为5的最多，故众数m0＝5，其平均数＝≈5.97；则有m0＜m e＜，故选：D．11．（5分）已知矩形ABCD的顶点都在半径为5的球O的球面上，且AB＝6，BC＝2，则棱锥O﹣ABCD的侧面积为（）A．20+8B．44C．20D．46【解答】解：由题意可知四棱锥O﹣ABCD的侧棱长为：5．所以侧面中底面边长为6和2，它们的斜高为：4和2，所以棱锥O﹣ABCD的侧面积为：S＝4×6+2＝44．故选：B．12．（5分）函数f（x）＝2sin（2x++φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位后关于y 轴对称，则以下判断不正确的是（）A．是奇函数B．为f（x）的一个对称中心C．f（x）在上单调递增D．f（x）在（0，）上单调递减【解答】解：把函数f（x）＝2sin（2x++φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位后，得到y＝2sin（2x++φ+π）＝﹣2sin（2x++φ）的图象，再根据所得关于y轴对称，可得+φ＝kπ+，k∈Z，∴φ＝，∴f（x）＝2sin（2x++φ）＝2cos2x．由于f（x+）＝2cos（2x+）＝﹣sin2x是奇函数，故A正确；当x＝时，f（x）＝0，故（，0）是f（x）的图象的一个对称中心，故B正确；在上，2x∈（﹣，﹣），f（x）没有单调性，故C不正确；在（0，）上，2x∈（0，π），f（x）单调递减，故D正确，故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）若变量x，y满足约束条件，则z＝2x﹣y的最大值为6．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（4，2），化目标函数z＝2x﹣y为y＝2x﹣z，由图可知，当直线y＝2x﹣z过点A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为6．故答案为：6．14．（5分）如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积为．【解答】解：由三视图得到几何体如图：其体积为；故答案为：15．（5分）已知抛物线y2＝8x的焦点F到双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）渐近线的距离为，点P是抛物线y2＝8x上的一动点，P到双曲线C的上焦点F1（0，c）的距离与到直线x＝﹣2的距离之和的最小值为3，则该双曲线的方程为为﹣x2＝1．【解答】解：抛物线y2＝8x的焦点F（2，0），双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）一条渐近线的方程为ax﹣by＝0，∵抛物线y2＝8x的焦点F到双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）渐近线的距离为，∴，∴2b＝a，∵P到双曲线C的上焦点F1（0，c）的距离与到直线x＝﹣2的距离之和的最小值为3，∴FF1＝3，∴c2+4＝9，∴c＝，∵c2＝a2+b2，a＝2b，∴a＝2，b＝1，∴双曲线的方程为﹣x2＝1．故答案为：﹣x2＝1．16．（5分）已知向量，的夹角为θ，|+|＝2，|﹣|＝2则θ的取值范围为．【解答】解：由|+|＝2，|﹣|＝2，可得：+2＝12，﹣2＝4，∴＝8≥2，＝2，∴cosθ＝≥．∴θ∈．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17．（12分）已知S n为等差数列{a n}的前n项和，S6＝51，a5＝13．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）数列{b n}的通项公式是b n＝，求数列{b n}的前n项和S n．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，则∵S6＝51，∴×（a1+a6）＝51，∴a1+a6＝17，∴a2+a5＝17，∵a5＝13，∴a2＝4，∴d＝3，∴a n＝a2+3（n﹣2）＝3n﹣2；（2）b n＝＝﹣2•8n﹣1，∴数列{b n}的前n项和S n＝＝（8n﹣1）．18．（12分）袋中有大小相同的四个球，编号分别为1、2、3、4，从袋中每次任取一个球，记下其编号．若所取球的编号为偶数，则把该球编号改为3后放同袋中继续取球；若所取球的编号为奇数，则停止取球．（1）求“第二次取球后才停止取球”的概率；（2）若第一次取到偶数，记第二次和第一次取球的编号之和为X，求X的分布列和数学期望．【解答】解：（1）记“第二次取球后才停止取球”为事件A．∴第一次取到偶数球的概率为＝，第二次取球时袋中有三个奇数，∴第二次取到奇数球的概率为，而这两次取球相互独立，∴P（A）＝×＝．（6分）（2）若第一次取到2时，第二次取球时袋中有编号为1，3，3，4的四个球；若第一次取到4时，第二次取球时袋中有编号为1，2，3，3的四个球．∴X的可能取值为3，5，6，7，∴P（X＝3）＝×＝，P（X＝5）＝×+×＝，P（X＝6）＝×+×＝，P（X＝7）＝×＝，∴X的分布列为：数学期望EX＝3×+5×+6×+7×＝．（12分）19．（12分）在三棱椎A﹣BCD中，AB＝BC＝4，AD＝BD＝CD＝2，在底面BCD内作CE⊥CD，且CE＝．（1）求证：CE∥平面ABD；（2）如果二面角A﹣BD﹣C的大小为90°，求二面角B﹣AC﹣E的余弦值．【解答】（1）证明：∵BD＝CD＝2，BC＝4，∴BD2+CD2＝BC2，∴BD⊥CD，∵CE⊥CD，∴CE∥BD，又CE⊄平面ABD，BD⊂平面ABD，∴CE∥平面ABD；（2）解：如果二面角A﹣BD﹣C的大小为90°，由AD⊥BD得AD⊥平面BDC，∴AD⊥CE，又CE⊥CD，∴CE⊥平面ACD，从而CE⊥AC，由题意AD＝DC＝2，∴Rt△ADC中，AC＝4，设AC的中点为F，∵AB＝BC＝4，∴BF⊥AC，且BF＝2，设AE中点为G，则FG∥CE，由CE⊥AC得FG⊥AC，∴∠BFG为二面角B﹣AC﹣E的平面角，连接BG，在△BCE中，∵BC＝4，CE＝，∠BCE＝135°，∴BE＝，在Rt△DCE中，DE＝＝，于是在Rt△ADE中，AE＝＝3，在△ABE中，BG2＝AB2+BE2﹣AE2＝，∴在△BFG中，cos∠BFG＝＝﹣，∴二面角B﹣AC﹣E的余弦值为﹣．20．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的离心率为．且过点（3，﹣1）．（1）求椭圆C的方程；（2）若动点P在直线l：x＝﹣2上，过P作直线交椭圆C于M，N两点，使得PM＝PN，再过P作直线l′⊥MN，直线l′是否恒过定点，若是，请求出该定点的坐标；若否，请说明理由．【解答】解：（1）∵椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的离心率为．且过点（3，﹣1），∴，解得a2＝12，b2＝4，∴椭圆C的方程为．（2）∵直线l的方程为x＝﹣2，设P（﹣2，y0），，当y0≠0时，设M（x1，y1），N（x2，y2），由题意知x1≠x2，联立，∴，∴，又∵PM＝PN，∴P为线段MN的中点，∴直线MN的斜率为，又l′⊥MN，∴l′的方程为，即，∴l′恒过定点．当y0＝0时，直线MN为，此时l′为x轴，也过点，综上，l′恒过定点．21．（12分）已知函数f（x）＝m（x﹣1）2﹣2x+3+lnx（m≥1）．（1）求证：函数f（x）在定义域内存在单调递减区间[a，b]；（2）是否存在实数m，使得曲线C：y＝f（x）在点P（1，1）处的切线l与曲线C有且只有一个公共点？若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由．【解答】（1）证明：令f′（x）＝0，得mx2﹣（m+2）x+1＝0．（*）因为△＝（m+2）2﹣4m＝m2+4＞0，所以方程（*）存在两个不等实根，记为a，b（a＜b）．因为m≥1，所以a+b＝＞0，ab＝＞0，所以a＞0，b＞0，即方程（*）有两个不等的正根，因此f′（x）≤0的解为[a，b]．故函数f（x）存在单调递减区间；（2）解：因为f′（1）＝﹣1，所以曲线C：y＝f（x）在点P（1，1）处的切线l为y＝﹣x+2．若切线l与曲线C只有一个公共点，则方程m（x﹣1）2﹣2x+3+lnx＝﹣x+2有且只有一个实根．显然x＝1是该方程的一个根．令g（x）＝m（x﹣1）2﹣x+1+lnx，则g′（x）＝．当m＝1时，有g′（x）≥0恒成立，所以g（x）在（0，+∞）上单调递增，所以x＝1是方程的唯一解，m＝1符合题意．当m＞1时，令g′（x）＝0，得x1＝1，x2＝，则x2∈（0，1），易得g（x）在x1处取到极小值，在x2处取到极大值．所以g（x2）＞g（x1）＝0，又当x→0时，g（x）→﹣∞，所以函数g（x）在（0，）内也有一个解，即当m＞1时，不合题意．综上，存在实数m，当m＝1时，曲线C：y＝f（x）在点P（1，1）处的切线l与C有且只有一个公共点．[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）选修4﹣1：几何证明选讲如图，已知P A是⊙O的切线，A是切点，直线PO交⊙O于B、C两点，D是OC的中点，连接AD并延长交⊙O于点E，若P A＝2，∠APB＝30°．（Ⅰ）求∠AEC的大小；（Ⅱ）求AE的长．【解答】解：（Ⅰ）连接AB，因为：∠APO＝30°，且P A是⊙O的切线，所以：∠AOB＝60°；∵OA＝OB∴∠AB0＝60°；∵∠ABC＝∠AEC∴∠AEC＝60°．（Ⅱ）由条件知AO＝2，过A作AH⊥BC于H，则AH＝，在RT△AHD中，HD＝2，∴AD＝＝．∵BD•DC＝AD•DE，∴DE＝．∴AE＝DE+AD＝．[选修4-4：极坐标与参数方程]23．在平面直角坐标系xOy中，动点A的坐标为（2﹣3sinα，3cosα﹣2），其中α∈R．在极坐标系（以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，直线C的方程为ρcos（θ﹣）＝a．（Ⅰ）判断动点A的轨迹的形状；（Ⅱ）若直线C与动点A的轨迹有且仅有一个公共点，求实数a的值．【解答】解：（Ⅰ）设动点A的直角坐标为（x，y），则，利用同角三角函数的基本关系消去参数α可得，（x﹣2）2+（y+2）2＝9，点A的轨迹为半径等于3的圆．（Ⅱ）把直线C方程为ρcos（θ﹣）＝a化为直角坐标方程为+＝2a，由题意可得直线C与圆相切，故有＝3，解得a＝3 或a＝﹣3．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）＝|x﹣1|+|x﹣a|．（1）若a＝2，解不等式f（x）≥2；（2）若a＞1，∀x∈R，f（x）+|x﹣1|≥1，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a＝2时，，由于f（x）≥2，则①当x＜1时，﹣2x+3≥2，∴x≤；②当1≤x≤1时，1≥2，无解；③当x＞2时，2x﹣3≥2，∴x≥．综上所述，不等式f（x）≥2的解集为：（﹣∞，]∪[，+∞）；（2）令F（x）＝f（x）+|x﹣1|，则，所以当x＝1时，F（x）有最小值F（1）＝a﹣1，只需a﹣1≥1，解得a≥2，所以实数a的取值范围为[2，+∞）．。

吉林省梅河口市高二上学期期末考试数学(理)试题 Word版无答案

梅河口市第五中学2016---2017学年 (高二)年级上学期期末考试数学 (理)试卷本试卷分为第 Ⅰ 卷（选择题）和第 Ⅱ 卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟，考生作答时，将答案写在答题卡上一、选择题（共12道小题，每小题5分，共60分） 1．命题2",0"x R x ∀∈≥都有的否定是 ( )A ．2",0"x R x ∀∈<都有B ．2",0"x R x ∈<不存在使得C ．200",0"x R x ∃∈≥使得D ．200",0"x R x ∃∈<使得2. 在复平面内，复数1iz i=-，则z 对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限3.用反证法证明：“a＞b”，应假设为（）A ．a ＞bB ．a ＜bC ．a=bD ．a ≤b 4. 下列双曲线中，焦点在y 轴上且渐近线方程为2y x =±的是（）A ．2214y x -= B.2214x y -= C.2214y x -= D.2214x y -= 5.若命题2:53,:56p x q x x -≤≤<-，则“p ”是“q ”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 6. 函数()sin cos f x x x =+ 在点(0,(0))f 处的切线方程为（）A. 10x y --=B. 10x y -+=C. 10x y +-=D. 10x y ++= 7. 已知椭圆E 的中心为坐标原点，离心率为12，E 的右焦点与抛物线2:8C y x =的焦点重合，,A B 是C 的准线与E 的两个交点，则AB = ( ) A.3 B.6 C.9 D.12 8.函数24()()1xf x x R x =∈+（）A.既有最大值2，又有最小值-2B. 无最大值，但有最小值-2C.有最大值2，但无最小值D. 既无最大值，又无最小值9.如图所示，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别是AB ，B 1C 的中点，则EF 和平面ABCD 所成角的正切值为( )A. 2B.22 C. 12D. 2 10.设)(x f '是函数)(x f 的导函数，已知)(x f y '=的图像，则)(x f y =的图像可能是 ( )A ．B ．C ．D ．11.已知椭圆)0(1:112122121>>=+b a b y a x C 与双曲线)0,0(1:222222222>>=-b a b y a x C 有相同的焦点21,F F ,点P 是两曲线的一个公共点,且,21PF PF ⊥21,e e 分别是两曲线21,C C 的离心率,当22214e e +取得最小值时，1C 的离心率1e 等于( )A ．21 B ．32 C ．23 D ．3112.已知函数2342017()12342017x x x x f x x =+-+-++，2342017()12342017x x x x g x x =-+-+--,设()(4)(4)F x f x g x =+∙-，且函数()F x 的零点在区间[][]1,-1,(,,)a a b b a b a b Z -<∈或内，则a b +的值为（）A. -1B. 0C. 1D. 2 二、填空题（共4道小题，每小题5分，共20分） 13.由直线21=x ，2x =，曲线xy 1=及x 轴所围图形的面积是 14. 已知抛物线的标准方程为22(0)y px p =>，焦点为F ，准线为l ，过抛物线上一点M ，作l 的垂线，垂足为E ，若EF MF =,点M 的横坐标是3，则p = 15. 观察下列不等式2131,22+<221151,233++< 22211171,2344+++< …照此规律，第n 个不等式为 16.已知3()3,f x x x =-则下列说法正确的是 ①1,()c f x c =-=当时方程有3个实根； ②c ,(())3R f f x c ∀∈=方程至少有个实根； ③c (2,2)(())9f f x c ∈-=当时，方程有个实根；④()5c f f x c =当=2时，方程（）有个实根. 三、解答题（共计70分，要求书写解答过程） 17(10分).已知曲线C 的极坐标方程是1ρ=，以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程()12.2t x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩为参数 (1)写出直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程；(2)设曲线C 经过伸缩变换3x xy y '=⎧⎨'=⎩得到曲线C '，设C '上任一点为(,),M x y x +求的最小值.18(10分).已知数列31,32,33，…，3,n …，计算1234,,,S S S ,S 根据计算结果，猜想n S 的表达式，并用数学归纳法进行证明.19(11分)．如图，正方形ACDE 所在的平面与平面ABC 垂直，M 是CE 和AD 的交点，AC BC ⊥，且=2AC BC =．(1) 求证：AM ⊥平面EBC ； (2)求二面角A EB C --的大小．MEDCA20(12分). 已知函数()2xf x e ax b =--，其中,a b R ∈， 2.71828e =为自然对数的底数。