(名师整理)最新数学中考《反比例函数》专题考点提升训练(含答案)
中考数学复习《反比例函数》专项测试卷(带答案)
中考数学复习《反比例函数》专项测试卷(带答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．若点()1,2A x ，()2,1B x -和()3,4C x 都在反比例函数8y x=的图像上，则1x ，2x 和3x 的大小关系是( ) A.123x x x <<B.231x x x <<C.132x x x <<D.213x x x <<2．若点()26-，在反比例函数ky x=的图象上，则下列说法正确的是( ) A.该函数的图象经过点()34--，B.该函数的图象位于第一、三象限C.当0x >时，y 的值随x 值的增大而增大D.当1x >-时，4y >3．如图，在同一平面直角坐标系中函数y ax a =+与函数ay x=的图象可能是( ) A. B. C. D.4．如图，点A 是双曲线()160y x x =-<上的一点，点B 是双曲线()60y x x=-<上的一点，AB 所在直线垂直x 轴于点C ，点M 是y 轴上一点，连接MA 、MB ，则MAB △的面积为( )A.5B.6C.10D.165．如图，点A ，B 为反比例函数()0ky x x=>的图象上的两点，且满足45AOB ∠=︒，若点A 的坐标为()3,5，则点B 的坐标是( ).A.15215,2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭B.1010,2⎛ ⎝⎭C.()8,2D.()8,36．如图，已知点A 、B 分别在反比例函数y ＝1x （x ＞0），y ＝－4x（x ＞0）的图象上，且OA⊥OB ，则OBOA的值为( )A.4B.2C.14D.127．如图,在ABC 中2AC BC == 90ACB ∠=︒ AC x ∥轴 点D 是AB 的中点 点C 、D 在(k 0,x 0)ky x=≠>的图象上 则k 的值为( )A.1-B.2-C.1D.28．已知蓄电池的电压为定值（电压三星近总度阻） 使用蓄电池时 电流（单位：A ）与电阻尺（单位：Ω）是反比例函数关系 它的图象如图所示 下列说法不正确的是( )A.函数解析式为60I R=B.蓄电池的电压是C.当6ΩR =时 8A I =D.当10A I ≤时 6R ≥Ω9．如图 在平面直角坐标系中直线24y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点 以AB 为边在第一象限作正方形ABCD 点D 在双曲线()0ky k x=≠上.将正方形沿x 轴负方向平移a 个单位长度后 点C 恰好落在该双曲线上 则a 的值( )A.1B.2C.3D.410．如图 直线22y x =-与x 轴 y 轴分别交于点A B 与反比例函数()0ky k x=>图像交于点C .点D 为x 轴上一点（点D 在点A 右侧） 连接BD 以BA BD 为边作ABDE E 点刚好在反比例函数图像上 设(),E m n 连接EC DC 若1()2ACED S AD AD n =+四边形 则k 的值为( )A.8B.10C.12D.1611．如图 直线y kx =与双曲线3y x -=在同一坐标系中如图所示 则不等式3x-<的解集为( )A.01x <<B.1x <-C.1x <-或01x <<D.10x -<<或1x >12．智能手机已遍及生活中的各个角落 手机拍照功能也越来越强 高档智能手机还具有调焦（调整镜头和感光芯片的距离）的功能.为了验证手机摄像头的放大率（摄像头的放大率是指成像长度与实物长度的比值 也可计算为像距与物距的比值） 小明用某透镜进行了模拟成像实验 得到如图所示的像距v 随物距u 变化的关系图像 下列说法不正确的是( )A.当物距为45.0cm 时 像距为13.0cmB.当像距为15.0cm 时 透镜的放大率为2C.物距越大 像距越小D.当透镜的放大率为1时 物距和像距均为20cm13．某商家设计了一个水箱水位自动报警仪 其电路图如图1所示 其中定值电阻110ΩR =2R 是一个压敏电阻 用绝缘薄膜包好后放在一个硬质凹形绝缘盒中放入水箱底部 受力面水平 承受水压的面积S 为0.012m 压敏电阻的阻值随所受液体压力F 的变化关系如图2所示（水深h 越深 压力F 越大） 电源电压保持6V 不变 当电路中的电流为0.3A 时 报警器（电阻不计）开始报警 水的压强随深度变化的关系图象如图3所示（参考公式：UI R=1000Pa 1kPa =）.则下列说法中不正确的是( )2R F pS =A.当水箱未装水（）时 压强p 为0kPaB.当报警器刚好开始报警时 水箱受到的压力F 为40NC.当报警器刚好开始报警时 水箱中水的深度h 是0.8mD.若想使水深1m 时报警 应使定值电阻1R 的阻值为 二、填空题14．一个圆柱形蓄水池的底面半径为x cm 蓄水池的侧面积为40π2cm 则这个蓄水池的高h （cm ）与底面半径x （cm ）之间的函数关系式为_____.15．在反比例函数12my x-=的图象上的图象在二、四象限 则m 的取值范围是_______. 16．若点()11,A y -、21,4B y ⎛⎫- ⎪⎝⎭、()31,C y 都在反比例函数21x k y +=（k 为常数）的图象上 则1y 、2y 、3y 的大小关系为_____.17．如图 点(3,1)P -是反比例函数m y x =的图象上的一点 设直线y kx =与双曲my x=的两个交点分别为P 和P 当mkx x>时 写出x 的取值范围_____.18．如图 在平面直角坐标系xOy 中正方形OABC 的边OC 、OA 分别在x 轴和y 轴上 OA ＝10 点D 是边AB 上靠近点A 的三等分点 将⊥OAD 沿直线OD 折叠后得到⊥OA ′D 若反比例函数y kx=（k ≠0）的图象经过A ′点 则k 的值为_____. 0m h =12Ω19．如图 在平面直角坐标系中直线12y k x =+与x 轴交于点A 与y 轴交于点B 与双曲线2(0)k y x x=>交于点C 连接OC .若52,sin 5OBC S BOC =∠=△ 则12k +的值是______.20．如图 点1A 2A 3A …在反比例函数()10y x x=>的图象上 点1B 2B 3B … n B 在y 轴上 且11212323B OA B B A B B A ∠=∠=∠=直线y x =与双曲线1y x=交于点1A 111B A OA ⊥ 2221B A B A ⊥ 3323B A B A ⊥ … 则2023B 的坐标是________.三、解答题21．如图所示 一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象相交于两点(1),A n (2,1)B -- 与y 轴相交于点C .(1)求反比例函数和一次函数解析式； (2)直接写出：不等式mkx b x+>解集是______； (3)依据相关数据求AOB 的面积.22．如图 菱形OABC 的边OA 在y 轴正半轴上 点B 的坐标为()48，.反比例函数11k y x=的图象经过菱形对角线AC OB ，的交点D 设直线OC 的解析式为22y k x =.(1)求反比例函数的解析式； (2)求菱形OABC 的边长；(3)请结合图象直接写出不等式120k k x x-<的解集. 23．如图▱OABC 的顶点O 与坐标原点重合 边OA 在x 轴正半轴上 60AOC ∠=︒2OC = 反比例函数()0ky x x=>的图像经过顶点C 与边AB 交于点D.(1)求反比例函数的表达式.(2)尺规作图：作OCB ∠的平分线交x 轴于点E.（保留作图痕迹 不写作法） (3)在（2）的条件下 连接DE 若DE CE ⊥ 求证：AD AE =. 24．如图 已知一次函数26y x =+与反比例函数()0ky x x=>的图象交于点()1,A m 与x 轴交于点B .(1)填空：m 的值为______ 反比例函数的解析式为______； (2)直接写出当0x >时 26kx x+<的解集； (3)点P 是线段AB 上一动点（不与A 、B 点重合） 过P 作直线PM x ∥轴交反比例函数的图象于点M 连接BM .若PMB △的面积为S 求S 的取值范围.25．如图 已知抛物线2y x bx =+与x 轴交于O (4,0)A 两点 点B 的坐标为(0,3)-. （1）求抛物线的对称轴；（2）已知点P 在抛物线的对称轴上 连接OP BP .若要使OP BP +的值最小 求出点P 的坐标；（3）将抛物线在x 轴下方的部分沿x 轴翻折 其余部分保持不变 得到一个新的图象.当直线(0)y x m m =+≠与这个新图象有两个公共点时 在反比例函数y mx=的图象中y 的值随x 怎样变化？判断并说明理由.26．如图 在平面直角坐标系中正六边形ABCDEF 的对称中心P 在反比例函数()10,0ky k x x=>>的图象上 边AB 在x 轴上 点F 在y 轴上 已知23AB =.（1）判断点E 是否在该反比例函数的图象上 请说明理由；（2）求出直线EP ：()20y ax b a =+≠的解析式 并根据图象直接写出当0x >时 不等式kax b x+>的解集. 27．如图① 有一块边角料ABCDE 其中AB BC DE EA 是线段 曲线CD 可以看成反比例函数图象的一部分.测量发现：90A E ∠=∠=︒ 5AE = 1AB DE == 点C 到AB AE 所在直线的距离分别为2 4.（1）小宁把A B C D E 这5个点先描到平面直角坐标系上 记点A 的坐标为()1,0-；点B 的坐标为()1,1-.请你在图②中补全平面直角坐标系并画出图形ABCDE ； （2）求直线BC 曲线CD 的函数表达式；（3）小宁想利用这块边角料截取一个矩形MNQP 其中M N 在AE 上（点M 在点N 左侧）点P 在线段BC 上 点Q 在曲线CD 上.若矩形的面积是53则=_________.参考答案1．答案：B解析：将三点坐标分别代入函数解析式8y x=得： 182x = 解得14x =； 28-1x =解得28x =-； 384x =解得； 824-<<故选：B. 2．答案：C解析：⊥点()26-，在函数ky x=的图象上 ⊥2(6)120k =⨯-=-< ⊥函数ky x=位于第二、四象限 在每个象限内 y 的值随x 的增大增大 ⊥()341212-⨯-=≠-⊥该函数的图象不经过点()34--，把=1x -代入12y x=求得12y = ⊥当10x -<<时 12y > 综上 只有选项C 说法正确 故选：C. 3．答案：A解析：当0a ＞时 一次函数图像经过第一、二、三象限 反比例函数图像位于一、三象限 可知A 符合题意；32x =231x x x ∴<<当0a ＜时 一次函数图像经过第二、三、四象限 反比例函数图像位于二、四象限 可知B C D 不符合题意.故选：A.4．答案：A解析：如图所示 作MN BA ⊥交BA 的延长线于N则12AMB S BA MN =⋅设点A 的坐标为16a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭， <0aAB 所在直线垂直x 轴于点CB ∴点坐标为6a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，16610AB a a a ⎛⎫∴=---=- ⎪⎝⎭ MN a =()11101105222ABM S AB MN a a a a ⎛⎫⎛⎫∴=⋅=⨯-⨯=⨯-⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故选：A.5．答案：A解析：将OA 绕O 点顺时针旋转90︒到OC 连接AB 、CB作AM y ⊥轴于MCN x ⊥轴于N点A 的坐标为()3,53AM ∴= 5OM =45AOB ∠=︒45BOC ∠=︒∴在AOB 和COB △中OA OC AOB COBOB OB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(SAS)AOB COB ∴△≌△AB CB ∴=90AOM AON CON AON ∠+∠=︒=∠+∠AOM CON ∴∠=∠ 在AOM 和CON 中AOM CON AMO ONCOA OC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ (AAS)AOM CON ∴△≌△3CN AM ∴== 5ON OM == (5,3)C ∴-点A 为反比例函数(0)k y x x=>图象上的点 3515k ∴=⨯= 15y x ∴=设B 点的坐标为15(,)m m AB CB =22221515(3)(5)(5)(3)m m m m ∴-+-=-++解得215m =（负数舍去）15215,B ⎛∴ ⎝⎭故选A.6．答案：B解析：作AC y ⊥轴于C BD y ⊥轴于D 如图点A 、B 分别在反比例函数1(0)y x x => 4(0)y x x=->的图象上 11122OAC S ∆∴=⨯= 1|4|22OBD ∆=⨯-=OA OB ⊥90AOB ∠=︒∴90AOC BOD ∴∠+∠=︒AOC DBO ∴∠=∠Rt AOC Rt OBD ∴∆∆∽ ∴212()2AOC OBD S OA S OB ∆∆== ∴12OA OB =. ∴2OB OA=. 故答案为B. 7．答案：B解析：设(0,)A b 根据题意(2,)C b - (2,2)B b -+点D 是AB 的中点(1,1)D b ∴-+点C 、D 在(k 0,x 0)k y x=≠>的图象上 2(1)k b b ∴=-=-+解得1b =22k b ∴=-=-故选：B.8．答案：C解析：设图象过蓄电池的电压是A 、B 选项正确 不符合题意；当=6ΩR 时 (A 6010)6I ==∴C 选项错误 符合题意；当10I =时 6R =由图象知：当10A I ≤时 6R ≥Ω∴D 选项正确 不符合题意；故选：C.9．答案：B解析：作CE y ⊥轴于点E 交双曲线于点G 作DF x ⊥轴于点F在24y x =-+中令0x = 解得4y =∴B 的坐标是(0,4)令0y = 解得2x =∴A 的坐标是(2,0)kI R =(5,12)60k ∴=60I R ∴=∴60V ∴4OB ∴= 2OA =90BAD ∠=︒90BAO DAF ∴∠+∠=︒直角ABO △中90BAO OBA ∠+∠=︒DAF OBA ∴∠=∠在OAB △和FDA △中DAF OBA BOA AFD AD AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(AAS)OAB FDA ∴≌△△同理 OAB FDA BEC ≌≌△△△ 4AF OB EC ∴=== 2DF OA BE ===∴D 的坐标是(6,2) C 的坐标是(4,6)点D 在双曲线(0)k y k x=≠上 6212k ∴=⨯=∴函数的解析式是：12y x =把6y =代入12y x=得：2x = 422a ∴=-=故选B.10．答案：C解析：直线与x 轴 y 轴分别交于点A B(1,0)A ∴ (0,2)B -作EF x ⊥轴于F 如图所示：22y x =-四边形是平行四边形在和中E 点刚好在反比例函数图像上设C 的纵坐标为hABDE AE BD ∴=//DE AB DAE ADB ∴∠=∠AEF △DBO △EAF BDO AFE DOB AE BD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(AAS)AEF DBO ∴≌△△2EF OB ∴==AF OD =1DF OA ∴==(,)E m n 2m AD ∴=+2n =2(2)k mn AD ∴==+122AD k ∴=-//DE BC AED CED S S ∴=△△()11122222ACD CED ACD AED ACED S S S S S AD h AD AD h ∴=+=+=⋅+⋅=+四边形△△△△()12ACED S AD AD n =+四边形122h AD k ∴==-C 的纵坐标为代入得解得反比例函数图像经过点C 解得 20k =（舍去） 12k∴=故选：C.11．答案：D解析：有题意可知 当3y =时 33x= 解得=1x - ∴直线y kx =与双曲线3y x=在第二象限交点的坐标为1,3)- 由中心对称可得 直线y kx =与双曲线3y x=在第四象限交点的坐标为3)- ∴观察图象可得 不等式3kx x<的解集为10x <<或1x >. 故选：D.12．答案：B解析：由函数图象可知：当物距为45.0cm 时 像距为13.0cm 故选项A 说法正确；由函数图象可知：当像距为15.0cm 时 物距为300cm ． 放大率为15.00.530.0= 故选项B 说法错误；由函数图象可知：物距越大 像距越小 故选项C 说法正确；由题意可知：当透镜的放大率为1时 物距和像距均为20cm 故选项D 说法正确 故选：B.13．答案：B解析：A.由图3得：当0h =时 0p = 故此项说法正确；122-22y x =-12222x -=-14x k =11(,2)42C k k ∴-(0)k y k x=>11(2)42k k k ∴-=112k =B.当报警器刚好开始报警时 260.310R =+ 解得210R =Ω 由图2可求得：2800R F =80010F∴= 解得80F N = 故此项说法错误； C.当报警器刚好开始报警时 由上得80F N = 则有800.01p =⨯ 8P p k a ∴= 由图3求得10p h = 810h = 解得：0.8h = 故此项说法正确；D.当报警器刚好开始报警时：1260.3R R =+ 1220R R ∴+=Ω 当1h =时 10110kPa p =⨯= 100000.01100F N ∴=⨯= 28008100R ==Ω 120812R ∴=-=Ω 故此项说法正确. 故选：B.14．答案：20h x = 解析：根据题意 得240x h ππ⋅= ⊥20h x=. 故答案为：20h x=. 15．答案：12m > 解析：由题意得 反比例函数12m y x -=的图象在二、四象限内 则120m -< 解得12m >. 故答案为12m >. 16．答案：213y y y << 解析：反比例函数2(1k k y x+=为常数） 210k +> ∴该函数图象在第一、三象限 在每个象限内y 随x 的增大而减小点1(1,)A y -、1(4B 2)y 、3(1,)C y 都在反比例函数2(1k k y x +=为常数）的图象上 114-<- 点A 、B 在第三象限 点C 在第一象限213y y y ∴<<故答案为：213y y y <<.17．答案：-3＜x ＜0或x ＞3 解析：⊥直线y =kx 与双曲线y =m x的两个交点分别为P 和P ′ P （-3 1） ⊥P ′的坐标为（3 -1）当mx ＞kx 时 x 的取值范围为-3＜x ＜0或x ＞3故答案为：-3＜x ＜0或x ＞3. 18．答案：48解析：如图所示：过A '作EF OC ⊥于F 交AB 于E⊥90OA D '∠=︒90OA F DA E ∴∠'+∠'=︒⊥90A F AOF O ∠'+∠'=︒D AOF AE ∴'=∠'∠D A FO AE '=∠∠'A OF DA E ∴''∠△△设A '（m n ）OF m ∴= A F n '=.正方形OABC 的边OC 、OA 分别在x 轴和y 轴上 OA ＝10点D 是边AB 上靠近点A 的三等分点∴ 103DE m = 10A E n '=-.310103m n m m ==-- 解得：m =6 n =8. ∴A '（6,8） ∴ 反比例函数中k =xy （0k ≠）=48 故答案为：48.19．答案：9解析：据题意可知(0,2)B 设(,)Cx y 52,sin OBC S BOC =∠=△1222x ∴⨯= 52xOC = 解得2,25x OC ==2225OC x y =+=即2425y +=得4y = 故(2,4)C 将(2,4)C 代入直线12y k x =+ 双曲线2(0)k y x x => 得到 121,8k k == 故12189k k +=+= 故答案为：9.20．答案：(0,22023解析：联立1y xy x =⎧⎪⎨=⎪⎩解得1x =由题意可知145AOB ∠=︒111B A OA ⊥11OA B ∴△为等腰直角三角形1122OB OA ∴==过2A 作22A H OB ⊥交y 轴于H 则容易得到21A H B H = 设21A H B H x == 则()2,2A x x +()21x x ∴+=解得121x = 221x =-（舍去）2121A H B H ∴== 1212222B B B H ==2222222OB ∴=+=同理可得323OB =则2n OB n =即(0,2n B n(20230,22023B ∴故答案为：(0,22023. 21．答案：(1)2y x = 1y x =+ (2)1x >或20x -<<(3)32解析：（1）反比例函数m y x =的图象过(2,1)--∴反比例函数的解析式为：2y x = 点(1),A n 在反比例函数图象上∴12n ⨯=∴2n =∴点A 的坐标为(1,2)将点A B 坐标代入一次函数y kx b =+中得221k b k b +=⎧⎨-+=-⎩解得11k b =⎧⎨=⎩∴一次函数的解析式为：1y x =+.（2）根据图象可知 不等式0m kx b x+>>的解集是：1x >或20x -<<. 故答案为：1x >或20x -<<； （3）过点A 作AG y ⊥轴于点G 过点B 作BH y ⊥轴于点H 如下图所示：一次函数1y x =+与y 轴相交于点C∴C 点坐标为(0,1)∴1OC =A 点坐标为(1,2)∴1AG =B 点坐标为(2,1)--∴2BH =∴11123222AOB AOC BOC S S S ⨯⨯=+=+=△△△. 22．答案：(1)18y x = (2)5 (3)463x <或63x << 解析：（1）⊥菱形OABC 的对角线交于点D⊥OD DB =⊥点B 的坐标为()48，⊥点D 的坐标为()24， 又⊥反比例函数11k y x=经过点D ⊥1248k =⨯= ⊥18y x =； （2）过点B 作BE y ⊥轴于点E设OA AB a == 则8AE a =- 4BE =在Rt ABE 中222BE AE AB += 即()22248x x +-= 解得：5x =⊥菱形OABC 的边长为5；（3）⊥点B 的坐标为()48， 5BC =⊥点C 的坐标为()43，代入22y k x =得：234k = 解得：234k =⊥234y x =令1y y = 则834x x = 解得：63x =±结合图象 不等式120k k x x -<的解集为463x <或463x <<.23．答案：(1))30y x =>(2)见解析(3)见解析解析：（1）过点C 作CF OA ⊥于点F 如解图所示.在Rt COF △中2OC = 60COF ∠=︒30sin 6023CF C ∴=⋅==︒1cos60212OF OC =⋅︒=⨯=.(1,3C ∴. 把(3C 代入反比例函数()0ky x x =>中得3k =∴反比例函数的表达式为)30y x =>.（2）如解图所示 所作射线CE 即为所求.（3）证明：在OABC 中//OC AB //CB OA .60AOC ∠=︒120OCB OAB ∴∠=∠=︒. CE 平分OCB ∠60OCE BCE OEC ∴∠=∠=∠=︒.DE CE ⊥90CED ∴∠=︒.180609030AED ∴∠=︒-︒-︒=︒.1801203030ADE ∴∠=︒-︒-︒=︒.AED ADE ∴∠=∠.AD AE ∴=.24．答案：(1)8 8y x= (2)01x << (3)S 的取值范围是2504S <≤ 解析：（1）⊥一次函数26y x =+的图象经过点()1,A m ⊥268m =+=⊥点()18A ，⊥反比例函数()0k y x x =>的图象经过点()18A ， ⊥188k =⨯=⊥反比例函数的解析式为8y x=； 故答案为：8 8y x =；（2）观察图象得 26k x x+<的解集为1x <<； （3）设点P 的纵坐标为n ⊥点P 在线段AB 上 点M 在8y x =的图象上 ⊥0n << 点P 的横坐标为62n -⊥PM x ∥轴⊥点M 的坐标为8n n ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ⊥862n MP n -=. ⊥()21186125322244PMBn S MP n n n n -⎛⎫=⨯⨯=⨯-⨯=--+ ⎪⎝⎭. ⊥08n << 且104-<⊥当03n <<时 S 随n 的增大而增大 当38n ≤<时 S 随n 的增大而减小. ⊥当3n =时 △的面积最大 最大值为254 ⊥S 的取值范围是2504S <≤. 25．答案：（1）抛物线的对称轴为直线2x =（2）点P 的坐标为32,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ （3）y 的值随x 的增大而增大解析：（1）由题意得：2440b +=4b ∴=-∴函数关系式为：24y x x =-∴对称轴为：4222b x a -=-=-=； （2）由题意得：OP PB +的值最小 实际就是在同一直线一旁有两点 在直线上求点只要取O 点关于直线2x =对称的点 过AB 的直线与直线的交点就是点P设过AB 的直线为 由在上()4,0A 2x =3y kx =-()4,0B 3y kx =-得34k =334AB y x =-P 在直线2x =上332342y ∴=⨯-=-32,2P ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭； （3）24y x x =-在x 轴下方的部分沿x 轴翻转当直线()0y x m m =+≠有两个不相同的解0∴∆> 2340m -⨯> 得94m <又0> 904m ∴<< 在反比例函数m y x=中 904m k <=< y 随x 的增大而减小. 26．答案：（1）点E 在该反比例函数的图象上 理由见解析（2）39y x =+ 323x <<解析：（1）六边形ABCDEF 为正六边形 23AB =23AB AF ∴== 60FAO =︒cos 603OA AF ∴=⋅︒= sin603AF =⋅︒=()0,3F ∴ )3,0A 连接PF PA六边形ABCDEF 为正六边形PE PF PA PB ∴=== 60EPF FPA APB ∠=∠=∠=︒EFP ∴△ FAP △ ABP △为等边三角形23AF PF ∴==()23,3P ∴ 把()23,3P 代入1k y x =得：23=解得：63k =043k ∴=-∴反比例函数表达式为163y x=. EFP △ FAP △为等边三角形∴点E 和点A 关于PF 对称)3,6E ∴ 把3x =代入163y x =得：13663y == ∴点E 在该反比例函数的图象上； （2）把()3,6E ()23,3P 代入()20y ax b a =+≠得： 6333a b a b ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩ 解得：39a b ⎧=-⎪⎨=⎪⎩∴直线EP 的解析式为：39y x =+()3,6E ()23,3P由图可知 当323x <<时 k b x +>. 27．答案：（1）见解析（2）直线BC 的函数表达式3522y x =曲线的函数表达式4y x= （3）72 解析：（1）根据点A 的坐标为()1,0- 点B 的坐标为()1,1- 补全x 轴和y 轴 90A E ∠︒∠== 5AE = 1AB DE == 点C 到AB AE 所在直线的距离分别为2 4 ()1,4C ∴ ()4,1D根据AB BC DE EA 是线段 曲线CD 是反比例函数图象的一部分 画出图形ABCDE如图所示 （2）设线段BC 的解析式为y kx b =+ 把()1,1B - ()1,4C 代入得 14k b k b -+=⎧⎨+=⎩解得 3252k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩3522y x ∴=+设曲线CD 的解析式为'k y x =把()1,4C 代入得 '41k = '4= 4y x ∴=； （3）设(),0M m 则35,22P m m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ 435,352222Q m m ⎛⎫ ⎪+ ⎪ ⎪+⎝⎭3522PM m ∴=+ 43522m m =-+354352222PM PQ m m m ⎛⎫ ⎪⎛⎫⋅=+- ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪+⎝⎭23554223m m ∴--= 2915140m m ∴+-= 23m ∴= 或73m =-（舍去） 32572322PM ∴=⨯+=. 故答案为：72.。
中考数学《反比例函数》专项复习综合练习题-附含答案
中考数学《反比例函数》专项复习综合练习题-附含答案一、单选题1．已知反比例函数y=- 12x,则（）A．y随x的增大而增大B．当x>-3且x≠0时，y>4C．图象位于一、三象限D．当y<-3时，0<x<42．甲、乙、丙三位同学分别正确指出了某一个函数的一个性质．甲：函数图象经过第一象限；乙：函数图象经过第三象限；丙：每第一个象限内 y值随x值的增大而减小．根据他们的描述这个函数表达式可能是（）A．y=2x B．y= 2x C．y=﹣1xD．y=2x23．反比例函数y=kx(k>0)在第一象限内的图象如图，点M是图象上一点 MP垂直x轴于点P 如果△MOP 的面积为1 那么k的值是( )A．1 B．2 C．4 D．√24．如图，反比例函数y=kx(x<0)交边长为10的等边△ OAB的两边于C、D两点，OC＝3BD，则k的值（）A．−9√3B．9√3C．－10√3D．10√35．抛物线y=ax2+bx+c图象如图所示，则一次函数y=﹣bx﹣4ac+b2与反比例函数y= a+b+cx在同一坐标系内的图象大致为（）A．B．C．D．√3 6．如图，点D是▱OABC内一点，AD与x轴平行，BD与y轴平行，BD=√3∠BDC=120°S△BCD=92 (x<0)的图象经过C、D两点，则k的值是（）若反比例函数y=kxA．−6√3B．-6 C．−12√3D．-127．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A是函数y=1（x＜0）图象上一点，AO的延长x（x＞0 k是不等于0的常数）的图象于点C，点A关于y轴的对称点为A′，点C关于x 线交函数y=k2x轴的对称点为C′，交于x轴于点B 连结AB AA′、 A′C′．若△ABC的面积等于6，则由线段AC CC′C′A′ A′A所围成的图形的面积等于（）A．8 B．10 C．3√10D．4√68．如图，反比例函数y=kx与一次函数y=kx﹣k+2在同一直角坐标系中的图象相交于A B两点其中A（﹣1 3）直线y=kx﹣k+2与坐标轴分别交于C D两点下列说法：①k＜0；②点B的坐标为（3 ﹣1）；③当x＜﹣1时kx ＜kx﹣k+2；④tan∠OCD=﹣1k其中正确的是（）A．①③B．①②④C．①③④D．①②③④二、填空题9．已知反比例函数y=﹣2x若y≤1，则自变量x的取值范围是．10．在平面直角坐标系中若一条平行于x轴的直线l分别交双曲线y=﹣6x 和y= 2x于A B两点 P是x轴上的任意一点，则△ABP的面积等于11．如图，在平面直角坐标系中正方形ABCD的面积为20 顶点A在y轴上顶点C在x轴上顶点D在双曲线y=kx(x>0)的图象上边CD交y轴于点E 若CE=ED，则k的值为.12．如图，点 P 是反比例函数图象上的一点 过点 P 向 x 轴作垂线 垂足为 M 连结 PO 若阴影部分面积为 6 ，则这个反比例函数的关系式是 ．13．如图，已知A （ 12 y 1） B （2 y 2）为反比例函数y ＝ 1x 图象上的两点 动点P （x 0）在x 轴正半轴上运动 当线段AP 与线段BP 之差达到最大时 点P 的坐标是 .三、解答题14．如图，反比例函数y =kx (x >0)的图像分别交正方形OABC 的边AB 、BC 于点D 、E 若A 点坐标为(1，0) 若△ODE 是等边三角形 求k 的值.15．某水果生产基地在气温较低时 用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种水果 如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后 大棚内的温度y(℃)与时间x(ℎ)之间的函数关系 其中线段AB 、BC 表示恒温系统开启后阶段 双曲线的一部分CD 表示恒温系统关闭阶段．．．．．．．．．．． 请根据图中信息解答下列问题：（1）这个恒温系统设定的恒定温度为多少℃；（2）求全天的温度y(℃)与时间x(ℎ)之间的函数表达式；（3）若大棚内的温度低于10℃时 蔬菜会受到伤害．问：这天内恒温系统最多可以关闭多少小时 才能避免水果生长受到影响？16．如图，已知点A在反比函数y=kx(k<0)的图象上点B在直线y=x−3的图象上点B的纵坐标为－1 AB⊥x轴且S△OAB=4．（1）求点A的坐标和k的值；（2）若点P在反比例函数y=kx(k<0)的图象上点Q在直线y=x−3的图象上P、Q两点关于y轴对称设点P的坐标为(m，n)求nm +mn的值．17．如图，点A在反比例函数y=kx(x>0)的图象上AB⊥x轴于点B AB的垂直平分线PD交双曲线与点P．（1）若点A的坐标为(1 8)，则点P的坐标为．（2）若AP⊥BP点A的横坐标为m．①求k与m之间的关系式；②连接OA OP若△AOP的面积为6 求k的值．18．如图，一次函数y＝k1x+b与反比例函数y＝k2x的图象交于A（2 m） B（n ﹣2）两点．过点B作BC⊥x轴垂足为C 且S△ABC＝5．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件请直接写出不等式k1x+b＞k2x的解集；（3）若P（p y1） Q（﹣2 y2）是函数y＝k2x 图象上的两点且y1≥y2求实数p的取值范围．答案1．D 2．B 3．B 4．A 5．D 6．C 7．B 8．C9．x ≤﹣2或x ＞0 10．4 11．4 12．y =−12x 13．(52, 0)14．解：由题意可得△OAD ≅△OCE 设AD =x ，则：DB =EB =1−x 因为OD 2=x 2+1 且△ODE 是等边三角形所以 x 2+1=(1−x)2+(1−x)2 x 1=2+√3 x 2=2−√3 2+√3>1舍去 所以x =2−√3则K =1∗(2−√3)=2−√315．（1）解：设线段AB 表达式为y =kx +b(k ≠0) ∵线段AB 过点(0，10) (2，14)∴{b =102k +b =14解得{b =10k =2∴线段AB 的表达式为：y =2x +10(0≤x ≤5) 当x =5时 y =2×5+10=20 ∴恒定温度为：20℃； （2）解：由（1）可知：线段AB 的表达式为：y =2x +10(0≤x ≤5) B 坐标为(5，20) ∴根据图象可知线段BC 的表达式为：y =20(5<x ≤10)设双曲线CD 解析式为：y =m x(m ≠0)∵C(10，20)∴可得：m10=20 解得：m =200∴双曲线CD 的解析式为：y =200x(10<x ≤24)∴y 关于x 的函数表达式为：y ={2x +10(0≤x ≤5)20(5<x ≤10)200x (10<x ≤24)；（3）解：把y =10代入y =200x中得10=200x解得：x =20∴20−10=10（小时）∴恒温系统最多可以关闭10小时． 16．（1）解：由题意B(2，−1)∵12×2×AB =4 ∴AB =4∵AB//y 轴∴A(2，−5)∵A(2，−5)在y =kx 的图象上 ∴k =−10.（2）解：设P(m ，−10m )，则Q(−m ，−10m ) ∵点Q 在y =x −3上∴−10m=−m −3 整理得：m 2+3m −10=0 解得m =−5或2 当m =−5 n =2时 n m +m n =−2910 当m =2 n =−5时 nm +m n=−2910故n m +m n=−2910.17．（1）（2 4）（2）解：①由题意得 点A 的纵坐标为km 即AB ＝km ∵PD 垂直平分AB ∴PA ＝PB ∵AP ⊥BP∴△PAB 是等腰直角三角形 ∴∠PAB ＝∠PBA ＝45° ∵PD ⊥AB∴△DAP 和△DBP 是等腰直角三角形 ∴DA ＝DB ＝DP ＝k2m ∴P （m +k2m ，k 2m ）将P （m +k2m ，k2m ）代入y =kx 可得：(m +k2m )⋅k2m =k 整理得：k =2m 2；②过点P 作PC ⊥x 轴于点C ，则四边形PABC 是梯形∵S △AOB ＝S △POC ＝k2 ∴S △AOE ＝S 四边形PEBC ∴S △AOP ＝S 梯形PABC ＝6 ∴(k 2m +k m )⋅k2m2=6 整理得：k 2=16m 2∵k =2m 2 ∴k 2=8k解得：k =8或k =0（舍去） ∴k =8．18．（1）把 A(2，m) B(n ，−2) 代入 y =k 2x得： k 2=2m =−2n即m=−n则A(2，−n)过A作AE⊥x轴于E过B作BF⊥y轴于F延长AE、BF交于D ∵A(2，−n)B(n，−2)∴BD=2−n AD=−n+2BC=|−2|=2∵SΔABC=12·BC·BD∴12×2×(2−n)=5解得：n=−3即A(2，3)B(−3，−2)把A(2，3)代入y=k2x得：k2=6即反比例函数的解析式是y=6x；把A(2，3)B(−3，−2)代入y=k1x+b得：{3=2k1+b−2=−3k1+b解得：k1=1b=1即一次函数的解析式是y=x+1；（2）∵A(2，3)B(−3，−2)∴不等式k1x+b>k2x的解集是−3<x<0或x>2；（3）分为两种情况：当点P在第三象限时要使y1⩾y2实数p的取值范围是p⩽−2当点P在第一象限时要使y1⩾y2实数p的取值范围是p>0即P的取值范围是p⩽−2或p>0。
中考数学总复习《反比例函数综合解答题》专项提升练习(附答案)
中考数学总复习《反比例函数综合解答题》专项提升练习(附答案）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________1．如图，在Rt △ABC 中AC =8，BC =4，AC ⊥x 轴，垂足为C ，AB 边与y 轴交于点D ，反比例函数y =kx (x >0)，的图象经过点A ．(1)若BD AB=14，求直线AB 和反比例函数的表达式；(2)若k =8，将AB 边沿AC 边所在直线翻折，交反比例函数的图象于点E ，交x 轴于点F ，求点E 的坐标． 2．如图，点A 在第一象限，AC ⊥x 轴，垂足为C ，OA =2√5，tanA =12反比例函数y =kx的图象经过OA 的中点B ，与AC 交于点D ．(1)求点C 坐标； (2)求k 值；(3)求△OBD 的面积．3．如图，矩形OABC 的顶点A ，C 分别在x 轴和y 轴上，点B 的坐标为(2，3)，双曲线y ＝kx (x>0)的图象经过BC 上的点D 与AB 交于点E ，连接DE ，若E 是AB 的中点． (1)求点D 的坐标；(2)点F是OC边上一点，若△FBC和△DEB相似，求点F的坐标．(x>0)的图象与矩形OABC相交于D、E两点，点A、4．如图，在平面直角坐标系xOy中反比例函数y=kxC分别在x轴和y轴的正半轴上，点B的坐标为(8，6)．连接DE．(1)连接OE，若△EOA的面积为8，则k=______；(2)连接AD，当k为何值时，△AED的面积最大，最大面积是多少？(3)连接AC，当k为何值时，以DE为直径的圆与AC相切(x>0)上一动点5．如图已知直线y=x−2与x轴交于A点与y轴交于B点P(m,n)为双曲线y=−2x过P点分别作x轴y轴的垂线垂足分别为C D射线PC交直线AB于点E射线PD交直线AB于点F．(1)当DF=PC时求m的值；(2)连接OE OF求证：∠EOF的度数为45°；(x>0)上有一点Q（不与点P重合）连接PQ有PQ∥AB将线段PQ沿直线AB翻折得(3)在双曲线y=−2x到线段P′Q′．若线段P′Q′与坐标轴没有交点求此时n的取值范围．(x>0)上一点分别连接MA MB．6．直线l：y=−2x+2m(m>0)与x y轴分别交于A．B两点点M是双曲线y=4x(1)如图当点A(2√30)时恰好AB=AM △MAB=90° 试求M的坐标；3(2)如图当m=3时直线l与双曲线交于C．D两点分别连接OC OD 试求△OCD面积；(3)如图在双曲线上是否存在点M 使得以AB为直角边的△MAB与△AOB相似?如果存在请直接写出点M 的坐标；如果不存在请说明理由.(k>0)的一点点D的纵坐标为6．7．在平面直角坐标系中点D是反比例函数y=kx(k>0)的图象交于A C (1)当一次函数y=ax+3(a>0)的图象与x轴交于点B(−6,0)与反比例函数y=kx两点点P(1,0)是x轴上一定点已知点A的纵坐标为4．求一次函数和反比例函数的解析式；(2)在（1）的条件下在线段AB上找点Q使得△PAQ的面积为7时求点Q的坐标；(3)如图2 在第一象限内在反比例函数上是否存在不同于点D的一点F满足∠ODF=90°且tan∠DOF=1若存在求出点D的坐标．若不存在请说明理由．4(k>0)的图象分别交矩形ABOC的两边8．如图1 平面直角坐标系xOy中A（4 3）反比例函数y=kxAC AB于E F两点（E F不与A重合）沿着EF将矩形ABOC折叠使A D两点重合．(1)AE=_______（用含有k的代数式表示）；(2)如图2 当点D恰好落在矩形ABOC的对角线BC上时求CE的长度；(3)若折叠后△ABD是等腰三角形求此时点D的坐标．9．如图在平面直角坐标系xOy中△ABO的边AB垂直于x轴垂足为点B反比例函数的图象经过AO的中点C交AB于点D．若点D的坐标为(−4,n)且AD=3．(1)求反比例函数y=k的解析式；x(2)求经过C D两点的直线所对应的函数解析式；(3)设点E是线段CD上的动点（不与点C D重合）过点E且平行于y轴的直线l与反比例函数的图象交于点F求△OEF面积的最大值．(k≠0)的图象相交于点A和点B(4,1)点M是y 10．如图直线y=mx+4（m≠0）的图象与双曲线y=kx轴上的一个动点．(1)求出点A的坐标．(2)连接AM，BM若△ABM的面积为3求此时点M的坐标．(3)点N为平面内的点是否存在以点A，B，M，N为顶点的四边形为菱形？若存在请直接写出相应的点N的坐标若不存在请说明理由．11．如图已知一次函数y=−x+4与反比例函数的图像相交于点C和点A(−2,a)(1)求反比例函数的表达式及点C的坐标．(2)根据图像回答在什么范围时一次函数的值大于反比例函数的值？(3)求△AOC的面积．的图像交于A B两点与x轴交于点C与y轴12．如图一次函数y=ax+b的图像与反比例函数y=kx交于点D．已知点A(2,1)点B(m，−4)．(1)求反比例函数与一次函数的解析式；(2)点M是反比例函数图像上一点当△MAO与△AOD的面积相等时请直接写出点M的横坐标；(3)将射线AC绕点A旋转α度后与双曲线交于另一点Q若tanα=1请求出点Q的坐标．3(k>0)的图象经过点A(1,2)连接AO并延长交双曲线于点C以AC为对角线作13．如图反比例函数y=kx正方形ABCD AB与x轴交于点M AD与y轴交于点N连接OB以AB为直径画弧OA与线段OA围成的阴影面积为S1△OMB的面积为S2．(1)求k的值；(2)求OA的长度及线段OM的长度；(3)求S1+S2的值．14．如图在平面直角坐标系中四边形ABCD为正方形已知点A、D的坐标分别为(0,−6)、(3,−7)点B、C在第四象限内．(1)点B的坐标为；(2)将正方形ABCD以每秒2个单位的速度沿y轴向上平移所得四边形记为正方形A′B′C′D′．若t秒后点B D的对应点B′D′正好落在某反比例函数在第一象限内的图像上请求出此时t值以及这个反比例函数的表达式；(3)在（2）的情况下是否存在x轴上的点P和反比例函数图像上的点Q使得以P Q B′D′四个点为顶点的四边形是平行四边形？若存在请直接写出符合题意的点Q的坐标；若不存在请说明理由．15．如图1 已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点A(−1,−2)且点B(−2,−1)为反比例图象上的一点连接AB点M为坐标平面上一动点MN⊥x轴于点N．(1)写出正比例函数和反比例函数的解析式；(2)当点M在直线AO上运动时是否存在点M使得△OMN与△OAB的面积相等？若存在求出点M的坐标；若不存在请说明理由；(3)如图2 当点M在反比例函数图象位于第一象限的一支上运动时求以OB、OM为邻边的平行四边形BOMC周长的最小值并求此时点M的坐标．(x>0,k>0)图象与正比例函数图象y=ax(a>0)交于第16．如图在平面直角坐标系中反比例函数y=kx一象限内的点A(n,n)点B(2n,n−2)也在这个反比例函数图象上过点B作y轴的平行线交x轴与点C交直线y=ax(a>0)与点D．(1)求这两个函数的解析式及点D的坐标；(2)求：△AOB的面积；(3)过反比例函数图象上一点P作PE⊥直线y=ax(a>0)于点E过点E作EF⊥x轴于点F过点P作PG⊥EF于点G记△EOF的面积为S1,△PEG的面积为S2求S1−S2的值．与直线y=x相交于点A(2，a)B(b，−2)两点．17．如图1 在平面直角坐标系xOy中双曲线y=kx(1)求双曲线的函数表达式；(2)在双曲线上是否存在一点P使得△PAB的面积为6？若存在求出点P的坐标若不存在请说明理由；(3)点E是y轴正半轴上的一点直线AE与双曲线交于另一点C直线BE与双曲线交于另一点D直线CD与y轴交于点F求证：OE=EF．18．如图1 在平面直角坐标系xOy 中直线y =kx +52与双曲线y =12x交于A B 两点 直线AB 分别交x 轴 y轴于C D 两点 且S △COD =254．(1)求一次函数的解析式；(2)如图2 E 的坐标为(6,0) 将线段DO 沿y 轴向上（或向下）平移得线段D ′O ′ 在移动过程中是否存在某个位置使AD ′+EO ′的值最小？若存在 求出AD ′+EO ′的最小值及此时点O ′的坐标；若不存在 请说明理由； (3)如图3 在（2）的条件下 将直线OA 沿x 轴平移 平移过程中在第一象限交y =12x的图象于点M （M 可与A 重合） 交x 轴于点N ．在平移过程中是否存在某个位置使以M N E 和平面内某一点P 为顶点的四边形为菱形且以MN 为菱形的边？若存在 请直接写出P 的坐标；若不存在 请说明理由．19．平面直角坐标系xOy 中横坐标为a 的点A 在反比例函数y 1△kx （x ＞0）的图象上 点A′与点A 关于点O 对称 一次函数y 2=mx+n 的图象经过点A′． （1）设a=2 点B （4 2）在函数y 1 y 2的图象上． ①分别求函数y 1 y 2的表达式；②直接写出使y 1＞y 2＞0成立的x 的范围；（2）如图① 设函数y 1 y 2的图象相交于点B 点B 的横坐标为3a △AA'B 的面积为16 求k 的值； （3）设m=12 如图② 过点A 作AD△x 轴 与函数y 2的图象相交于点D 以AD 为一边向右侧作正方形ADEF 试说明函数y 2的图象与线段EF 的交点P 一定在函数y 1的图象上．20．已知直线y=−x+2k+6（k＞0）与双曲线y=m（x＞0）交于点M N且点N的横坐标为k. .x(1)如图1 当k=1时.①求m的值及线段MN的长；②在y轴上是否是否存在点Q使∠MQN=90° 若存在请求出点Q的坐标；若不存在请说明理由.(2)如图2 以MN为直径作△P当△P与y轴相切时求k值.参考答案：1．解：解：（1）Rt △ABC 中AC =8 BC =4 AC ⊥x 轴 垂足为C∴AC ∥OD BD AB =BO BC =14 ∴BO 4=14∴BO =1 ∴OC =3 ∴A (3,8)设直线AB 为y =ax +b∴{3a +b =8−a +b =0解得{a =2b =2∴直线AB 为y =2x +2∵反比例函数y =kx (x >0)的图像经过A∴k =3×8=24∴反比例函数的表达式为y =24x；（2）作EH ⊥x 轴于H 由题意可知CF =BC =4 ∴设A (a,8)∴OC =1 ∴OF =5设点E 的坐标为(x,8x )∴OH =x∴FH =5−x∵EH//AC∴EH AC =HF FC 即8x 8=5−x 4解得x 1=1∴点E 的坐标为(4,2)．2．（1）解：△AC ⊥x 轴△AC =2OC△OA =2√5由勾股定理得：(2√5)2=OC 2+(2OC )2△OC =2，AC =4△A (2,4),C (2,0)（2）△B 是OA 的中点△B (1,2)△k =1×2=2；（3）当x =2时△D (2,1)△AD =4−1=3△S △OBD =S △OAD −S △ABD=12×3×2−12×3×1 =1.5．3．解:(1)先求出点E 的坐标,求出反比例函数解析式,再求出CD =1,即可得出点D 的坐标,(2) △FBC 和△DEB 相似可以分两种情况进行求解, ①当△FBC △△DEB 时,可得BD BE =BC CF ,求出CF,得出F 点的坐标,利用待定系数法可求出BF 的直线解析式,②当△FBC △△EDB 时,可得BD BE =CFBC ,求出C,F ,OF ,得出F 点坐标,利用待定系数法求出直线BF 的解析式.(1)△四边形OABC为矩形E为AB的中点点B的坐标为(2 3) △点E的坐标为.△点E在反比例函数上△k＝3 △反比例函数的解析式为y＝.△四边形OABC为矩形△点D与点B的纵坐标相同将y＝3代入y＝可得x＝1 △点D的坐标为(1 3)(2)由(1)可得BC＝2 CD＝1 △BD＝BC－CD＝1.△E为AB的中点△BE＝.若△FBC△△DEB 则＝即＝△CF＝△OF＝CO－CF＝3－＝△点F的坐标为；若△FBC△△EDB 则＝即＝△FC＝3.△CO＝3 △点F与点O重合△点F的坐标为(0 0)．综上所述点F的坐标为或(0 0)．4．解：（1）连接OE如下图．△E点在反比例函数的图像上且横坐标为8△E点纵坐标为k8即AE=8S△EOA=12×k8×8=8△k=16（2）连接AD如下图．△D在反比例函数图像上△D点的的横坐标为k6．BD=8−k 6S△AED=12×AE×BD=12×k8×(8−k6)=−196k2+12k即S△AED=−196k2+12k=−196(k−24)2+24296=−196(k−24)2+6△当k=24时△AED的面积最大最大面积是6．（3）如下图连接AC以DE为直径的圆与AC相切时设圆心为O切点为N自点D作AC的垂线垂足为M．为计算方便设反比例函数系数k=48b(0<b<1)则E点坐标为(8，6b)D点坐标为(8b,6)．△BD=8−8b BE=6−6b．由勾股定理得：DE=√BD2+DE2=√[8(1−b)]2+[6(1−b)]2=10(1−b)∴OD=12DE=5(1−b)△BD BE =8−8b6−6b=43△BD BE =BCBA△DE∥AC．由O为圆心N为⊙O与AC切点可知ON⊥AC．又△DM⊥AC,ON⊥AC,OD=ON△四边形ODMN为正方形．△OD=DM由tan∠DCM=DMCD =ABAC△DM=ABAC ×CD=610×8b=245b．由OD=5(1−b)OD=DM得5(1−b)=245b．△b=2549．△k=48b=48×2549=120049．△当k=120049时以DE为直径的圆与AC相切5．(1)2(2)见详解(3)−2<n<−1【分析】（1）由题意易得四边形ODPC是矩形∠OBA=∠OAB=45°则有BD=DF=PC=−n然后可得OB=−2n=2进而问题可求解；（2）由题意可得E(m,m−2)m=−2n然后可得EP=PF=m−n−2,DF=DB=2+n进而可得OF2=FA⋅FE则有△AOF∽△OEF最后问题可求证；（3）假设线段PQ沿直线AB翻折得到线段P′Q′线段P′Q′恰好与坐标轴有交点然后根据轴对称的性质及等腰直角三角形的性质可进行求解．【详解】（1）解：令y=0时则有x−2=0即x=2△A(2,0)即OA=2令x=0时则有y=−2△B(0,−2)即OB=2△OA=OB=2△∠OBA=∠OAB=45°由题意知：PC⊥x轴PD⊥y轴△四边形ODPC是矩形△DBF是等腰直角三角形△点P(m,n)△OD=PC=−n,DB=DF=PC=−n△OB=−2n=2△n=−1△m=−2−1=2；（2）证明：由题意得：E(m,m−2)△EP=m−n−2由（1）可知四边形ODPC是矩形△DBF是等腰直角三角形△BD=DF=2+n,OD=PC=−n△F(n+2,n)△∠DFB=∠EFP=45°,∠EPD=90°△EF=√2EP=√2m−√2n−2√2△A(2,0)△OF2=n2+(2+n)2=2n2+4n+4△AF⋅FE=−√2n⋅(√2m−√2n−2√2)=−2mn+2n2+4=−2⋅(−2n)n+2n2+4n=2n2+4n+4△OF2=FA⋅FE即OFEF =FAOF△∠OFA=∠EFO△△AOF∽△OEF△∠EOF=∠OAF=45°；（3）解：假设线段PQ沿直线AB翻折得到线段P′Q′线段P′Q′恰好与坐标轴有交点如图所示：连接QQ′,PP′,PA,QB由轴对称的性质可知∠OAB=∠PAB=45°,∠OBA=∠QBA=45°△∠P′AP=∠QBQ′=90°△点P的横坐标为2 点Q的纵坐标为−2△把点P的横坐标代入反比例函数解析式得n=−1△若线段P′Q′与坐标轴没有交点则n的取值范围为−2<n<−1．【点睛】本题主要考查反比例函数与几何的综合相似三角形的性质与判定矩形的判定等腰直角三角形的性质与判定及轴对称的性质熟练掌握各个性质及判定是解题的关键．6．（1）（2√323√3）；（2）3；（3）（4 1）（2 2）（√1025√10）（25√10√10）.【分析】（1）把A的坐标代入直线的解析式即可求得m的值然后证明△OAB△△EMA 求得ME和AE的长则M 的坐标即可求解；（2）解一次函数与反比例函数的解析式组成的方程组 即可求得C 和D 的坐标 作DF△y 轴于点F CG△y 轴 根据S △OCD =S 梯形CDFG +S △OCG -S △ODF 求解；（3）分类讨论：以△BAM 和△ABM 为直角两种情况．①当△BAM=△BOA=90°时 作MH△x 轴于点H 先求得AM 的长 再根据相似三角形的性质求得AH 和MH 的长 进而求得M 的坐标 代入反比例函数关系式求出m 即可 ②当△ABM=90°时 过点M 作MH△y 轴于点H 同理可求出M 坐标. 【详解】(1)把A(2√33 0)代入y=−2x+2m 得：−4√33+2m=0 解得：m=2√33. 则直线的解析式是：y=−2x+4√33 令x=0,解得y=4√33则B 的坐标是(0,4√33). 如图所示 作ME△x 轴于点E.△△BAM=90°△△BAO+△MAE=90°又△直角△AEM 中,△AME+△MAE=90°△△BAO=△AME.在△OAB 和△EMA 中{∠AOB=∠AEM ∠BAO=∠AME AB=AM△△OAB△△EMA(AAS)△ME=OA=2√33,AE=OB=4√33. △OE=OA+AE=2√3则M 的坐标是(2√3 23√3)；(2)当m=3时 一次函数的解析式是y=−2x+6.解不等式组{y =−2x +6y =4x得{x =1y =4 或{x =2y =2则D 的坐标是(1,4),C 的坐标是(2,2).如图 作DF△y 轴于点F CG△y 轴,则F 和G 的坐标分别是(0,4) (0,2).则S △OCG =S △ODF =12×4=2 S 梯形CDFG =12×(1+2)×(4−2)=3 则S △OCD =S 梯形CDFG +S △OCG −S △ODF =3;(3)如图 作MH△x 轴于点H.则△AOB △ABM △AMH 都是两直角边的比是1:2的直角三角形.①当△BAM=△BOA=90°时 OA=m OB=2m 得： AM=12AB=√52m MH=12OA=m 2；从而得到点M 的坐标为(2m, m 2). 代入双曲线解析式为：42m =m 2解得：m=2,则点M 的坐标为(4,1)；同理当△BAM=△OBA 时,可求得点M 的坐标为(√10 2√105).②当△ABM=90°时过点M作MH△y轴于点H则△AOB △ABM △BMH都是直角边的比是1:2的直角三角形；当△AMB=△OAB时OB=m OA=2m得：AH=2OB=2m MH=2OA=4m从而点M的坐标为(4m,4m)代入双曲线的解析式得：4m×4m=4解得：m=12,点M的坐标为(2,2)；同理,当△AMB=△OBA时,点M的坐标为(2√105,√10).综上所述满足条件的点M的坐标是：（4 1）（2 2）（√1025√10）（25√10√10）.【点睛】本题考查反比例函数与几何的综合题熟练掌握反比例函数的性质全等三角形的判定以及相似三角形的性质是解决本题的关键注意分类讨论思想的运用.7．(1)一次函数的表达式为y=12x+3反比例函数的解析式为y=8x(2)Q(−2,2)(3)存在满足题意的点D的横坐标为(3+3√654,6)或(−3+3√654,6)【分析】（1）将点B坐标代入直线AC的解析式中求出a进而得出一次函数解析式进而求出点A坐标最后将点A坐标代入反比例函数解析式中即可求出反比例函数解析式；（2）设点Q(m,12m+3)利用△PAQ的面积为7 建立方程求解即可得出答案；（3）根据题意分两种情况①当点F在D下方时过点D作DE⊥y轴于点E这点F作FN⊥ED于点N②当点F在点D上方时过点D作DG⊥x轴于点G过点F作FM⊥DG于点M分别求解即可．【详解】（1）△点B(−6,0)在直线y=ax+3上．△−6a+3=0△a=12△一次函数的解析式为y=12x+3；△点A在直线y=12x+3上且点A的纵坐标为4△12x+3=4△x=2△A(2,4)．△点A在双曲线y=kx上△k=2×4=8．△反比例函数的解析式为y=8x；（2）由（1）知直线AC的解析式为y=12x+3设点Q(m,12m+3)如图1△P(1,0),B(−6,0)△BP=7△△PAQ的面积为7△1 2BP⋅(y A−y P)=12×7×(412m−3)=7△m=−2△Q(−2,2)；（3）需要分两种情况：①当点F在D下方时．如图过点D作DE⊥y轴于点E这点F作FN⊥ED于点N △∠OED=∠DNF=90°△∠ODF =90°△∠ODE +∠DOE =∠ODE +∠FDN =90°△∠DOE =∠FDN△△ODE ∽△DFN ．△OD:DF =OE:DN =DE:FN△tan∠DOF =14△DF:OD =1:4△OD:DF =OB:DN =DB:FN =4△OE =6 △DN =32设点D 的横坐标为n 则BD =n△FN =14n △D(n,6),F (n +32,6−14n)△6n =(n +32)(6−14n)解得n =−3±3√654（负值舍去）． 即此时点D 的坐标为：(−3−3√654,6)．②当点F 在点D 上方时 如图 过点D 作DG ⊥x 轴于点G过点F 作FM ⊥DG 于点M△∠OGD =∠DMF =90°△∠ODF =90°△∠ODG +∠DOG =∠ODG +∠FDM =90°△∠DOG =∠FDM△△ODG ∽△DFM△OD:DF =OG:DM =DG:FM△tan∠DOF =14△DF:OD =1:4△OD:DF =OG:DM =DG:FM =4△DG =6．△FM =32设点D 的横坐标为t 则OG =t△DM =14t△D(t,6),F (t −32,6+14t)．△6t =(t −32)(6+14t)． 解得t =3±3√654（负值舍去）． 即此时点D 的横坐标为：(3+3√654,6)． 综上 满足题意的点D 的横坐标为：(3+3√654,6)或(−3+3√654,6)． 【点睛】本题是反比例函数综合题 主要考查了待定系数法 三角形的面积公式 相似三角形的性质 正确理解题意是解题的关键．8．(1)4−k3(2)CE =2(3)D 点坐标为(238,32)或(115,35)【分析】（1）根据点A 的坐标可得点E 的纵坐标为3 则E (k 3,3) 可得CE =k 3 从而得AE 的长； （2）求出AE AF =AC AB =43 证明△AEF △△ACB 推出EF ∥BC 再利用平行线的性质和等腰三角形的判定和性质证明AE =EC =2即可；（3）连接AD 交EF 于M 过D 点作DN △AB 于N 由折叠的性质得AD △EF 分三种情况讨论：①当BD =AD 时 ②当AB =AD =3时 ③当AB =BD 时 分别计算DN 和BN 的长确定点D 的坐标即可解答．【详解】（1）解：△四边形ABOC 是矩形 且A （4 3）△AC =4 OC =3△点E 在反比例函数y =k x 上 点E 的纵坐标为3△E(k3,3)△CE=k3△AE=4−k3；故答案为：4−k3；（2）解：△A（4 3）△AC=4 AB=3△AC AB =43△点F在y=kx上△F(4,k4)△AE AF =4−k33−k4=43△AE AF =ACAB=43又△△A=△A△△AEF△△ACB△△AEF=△ACB△EF∥BC△△FED=△CDE△△AEF△△DEF△△AEF=△DEF AE=DE△△FED=△CDE=△AEF=△ACB△CE=DE=AE=12AC=2；（3）连接AD交EF于M过D点作DN△AB于N 由折叠的性质得AD△EF①当BD=AD时如图3△△AND=90°△AN=BN=12AB=32△DAN+△ADN=90°△△DAN+△AFM=90°△△ADN=△AFM△tan∠ADN=tan∠AFM=AEAF =43△AN DN =43△AN=32△DN=98△4−98=238△D(238,32 )；②当AB=AD=3时如图4在Rt△ADN中△AN DN =43△AN AD =45△AN=45AD=45×3=125△BN=3−AN=3−125=35△DN=34AN=34×125=95△4−95=115△D(115,35 )；③当AB=BD时△△AEF△△DEF△DF=AF△DF+BF=AF+BF即DF+BF=AB△DF+BF=BD此时D F B三点共线且F点与B点重合不符合题意舍去△AB≠BD综上所述所求D点坐标为(238,32)或(115,35)．【点睛】本题属于反比例函数综合题考查了反比例函数的性质相似三角形的判定和性质翻折的性质矩形的性质解直角三角形等知识等腰三角形的性质解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题学会用分类讨论的思想思考问题属于中考压轴题．9．(1)反比例函数解析式为y=−4x(2)直线CD的解析式为y=12x+3(3)最大值为14【分析】本题是反比例函数综合题 主要考查了待定系数法 线段的中点坐标公式：（1）先确定点A 的坐标 进而求得点C 的坐标 将点C D 坐标代入反比例函数中即可得出结论；（2）由n =1 求出点C D 坐标 利用待定系数法即可得出结论；（3）设出点E 坐标 进而表示出点F 坐标 即可建立面积与m 函数关系式 即可得出结论；建立S △OEF 与m 的函数关系式是解题的关键．【详解】（1）解：△AD =3△A (−4,n +3)△点C 是OA 的中点△C (−2,n+32)△点C D 在双曲线y =kx 上△{k =−2×n+32k =−4n△{k =−4n =1 △反比例函数解析式为y =−4x ； （2）解：由（1）知 反比例函数解析式为y =−4x△n =1△C (−2,2)设直线CD 的解析式为y =ax +b△{−2a +b =2−4a +b =1△{a =12b =3△直线CD 的解析式为y =12x +3； （3）解：如图 由（2）知 直线CD 的解析式为y =12x +3设点E (m,12m +3) 由（2）知 C (−2,2)△−4<m <−2△EF ∥y 轴交反比例函数的图像y =−4x 于F△F (m,−4m )△EF =12m +3+4m△S △OEF =12(12m +3+4m )×(−m )=−12(12m 2+3m +4)=−14(m +3)2+14△−4<m <−2△m =−3时 S △OEF 最大 最大值为14． 10．(1)(43,3)；(2)(0,74)或(0,254)； (3)存在 (83,1+2√213)或(83,1−2√213)或(163,509)．【分析】（1）利用代数系数法求出一次函数和反比例函数解析式 联立函数式 解方程组即可求解；（2）分M 在AB 下方和M 在AB 上方两种情况解答即可求解；（3）设M (a,0) 以A 、B 、M 、N 四点为顶点的四边形是菱形时 分AB 为边和对角线三种情况讨论 根据勾股定理和菱形的性质可计算点M 的坐标．【详解】（1）解：△点B (4,1)△4m +4=1△m =−34△直线的关系式为：y =−34x +4 反比例函数的关系式为：y =4x联立得{y =−34x +4y =4x 解得x =43或4△点A 的坐标为(43,3)；（2）解：① M 在AB 下方时 过B 作BC ⊥y 轴于C 过A 作AD ⊥BC 于D设M (0,m )△点A 的坐标为(43,3)∵S △ABM =S 梯形AMCD +S △ABD −S △BCM =3△12×43(m −1+3−1)+12×(4−43)×(3−1)−12×4(m −1)=3解得m =74 △点M 的坐标为(0,74)； ② M 在AB 上方时设M (0,m ) 直线AB 交y 轴于N△点A 的坐标为(43,3)△S △ABM =S △MBN +S △AMN =3△12×4(m −4)−12×43(m −4)=3解得m =254△点M 的坐标为(0,254)； 综上 点M 的坐标为(0,74)或(0,254)；（3）解：设M (a,0)△点A 的坐标为(43,3)△AB 2=(4−43)2+(3−1)2=1009AM 2=(43)2+(m −3)2=169+(m −3)2 BM 2=42+(m −1)2=16+(m −1)2①以AB 为边 AM =AB 时169+(m −3)2=1009 解得m =3+2√213或m =3−2√213 △点M 的坐标为(0,3+2√213)或(0,3−2√213) △点A 的坐标为(43,3)△点N 的坐标为(83,1+2√213)或(83,1−2√213)； ②以AB 为边 BM =AB 时16+(m−1)2=1009无解△此种情况不存在；③以AB为对角线时AM=BM如图169+(m−3)2=16+(m−1)2解得m=−149△点M的坐标为(0,−149)△点A的坐标为(43,3)△点N的坐标为(163,509)；综上所述点N的坐标为(83,1+2√213)或(83,1−2√213)或(163,509)．【点睛】本题考查了菱形的性质反比例函数与一次函数的交点问题三角形面积公式待定系数法求函数的解析式运用分类讨论的思想解答是解题的关键．11．(1)反比例函数的表达式为y=−12x点C的坐标为(6,−2)(2)x<−2或0<x<6(3)16【分析】本题考查一次函数与反比例函数的交点问题注意数形结合思想的应用是解题的关键．（1）把A(−2,a)代入一次函数可求得a的值再代入反比例函数解析式可求得k的值联立两函数解析式可求得C点的坐标；（2）当一次函数图象在反比例函数图象的上方时满足条件根据图象可得出x的范围；（3）求出一次函数与x轴的交点坐标根据S△AOC=S△AOB+S△BOC利用三角形的面积公式即可求出△AOC的面积．【详解】（1）解：将A(−2,a)代入一次函数y =−x +4得：a =−(−2)+4=6 ∴ A(−2,6)设反比例函数的表达式为y =kx (k ≠0)将A(−2,6)代入y =k x (k ≠0) 得k =−2×6=−12 ∴反比例函数的表达式为y =−12x 联立{y =−12x y =−x +4解得{x =−2y =6 或{x =6y =−2∴点C 的坐标为(6,−2)；（2）解：根据图象可知当x <−2或0<x <6时 一次函数图象在反比例函数图象的上方 ∴当x <−2或0<x <6时 一次函数的值大于反比例函数的值；（3）解：令y =−x +4=0 得x =4∴点B 的坐标为(4,0)∴ OB =4∴ S △AOC =S △AOB +S △BOC=12OB ⋅|y A |+12OB ⋅|y C | =12×4×6+12×4×2 =16．12．(1)反比例解析式为y =2x 一次函数的解析式为y =2x −3 (2)x =3±√13或−3±√13(3)(−17,−14)或(−1，−2)【分析】（1）由待定系数法即可求解；（2）当点M 在AO 下方时 过点D 作DM∥OA 交反比例函数图象于M 得到直线DM 为y =12x −3 即可求解；当点M 在AO 上方时 同理可解；（3）当射线AC 逆时针旋转时 用解直角三角形的方法求出ND =√5m =10 即可求解；当射线AC 顺时针旋转时同理可解．【详解】（1）解：把A(2,1)代入y=kx得k=2则反比例解析式为y=2x；把点B(m，−4)代入y=2x得△−4=2m解得：m=−12△B(−12，−4)把A与B坐标代入一次函数解析式得{2a+b=1−12a+b=−4解得{a=2b=−3△一次函数的解析式为y=2x−3；（2）解：在y=2x−3中令y=0解得：x=−3则D的坐标是(−3,0)．即OD=3．则S△AOD=12×3×2=3．设直线OA的解析式为y=kx△点A(2,1)△k=12△直线OA为y=12x过点D作DM∥OA交反比例函数图象于M△直线DM为y=12x−3解{y =12x −3y =2x得：x =3±√13 即点M 的横坐标为：x =3±√13；在AO 上方取点N 使ON =OD 过点N 作直线n∥OA 则直线n 和抛物线的交点也为点M (M ′) 同理可得 点M ′的横坐标为x =−3±√13；综上 点M 的横坐标为：x =3±√13或x =−3±√13； （3）解：当射线AC 逆时针旋转时 如下图： 由点A D 的坐标得设直线AQ 交y 轴于点N 过点N 作NH ⊥AB 于点H 则tan∠NAH =tanα由直线AD 的表达式知 tan∠OCD =2 则tan∠ODC =12在△ADN 中设HN =m 则DH =2m 则ND =√5m 则tanα=HN AH=2√5+2m=13解得：m =2√5 则ND =√5m =10 则点N(0，−13)由点A N 的坐标得 直线AN (AQ )的表达式为：y =7x −13 联立y =7x −13和反比例函数表达式得：7x −13=2x解得：x=−17或2（舍去）则点Q(−17,−14)；当射线AC顺时针旋转时同理可得：AQ的表达式为：y=x−1联立y=x−1和反比例函数表达式得：x−1=2x解得：x=−1或2（舍去）则点Q(−1,−2)综上点Q的坐标为：(−17,−14)或(−1,−2)．【点睛】本题考查的是反比例函数综合运用涉及到解直角三角形图象的旋转平行线的性质等分类求解是本题解题的关键．13．(1)k=2；(2)OA的长度为√104πOM=53；(3)S1+S2=58π−512．【分析】（1）利用待定系数法即可求解；（2）设AO所在圆的圆心为O1连接OO1利用正方形性质求出OA的半径r=√102即可求出OA的长度过点B作BE⊥x轴于E过点A作AF⊥y轴于F证明△BOE≌△AOF求出B(2,−1)设直线AB的解析式为y=ax+b求出直线AB的解析式即可求解；（3）利用S1+S2=14πr2+S△O1OB−S△AOM解答即可求解．【详解】（1）解：△A(1,2)在反比例函数y=kx的图象上△k=1×2=2；（2）△四边形ABCD为正方形且AC为对角线△OA=√12+22=√5AB=√10∠AOB=90°如图设AO所在圆的圆心为O1连接OO1△OA=OB△OO1⊥AB△∠AO1O=∠BO1O=90°△AB 为直径 △OA 的半径r =√102△OA 的长度为14×2π×r =√104π 过点B 作BE ⊥x 轴于E 过点A 作AF ⊥y 轴于F 则∠OEB =∠OFA =90° △∠AOF +∠AOM =90° △∠BOE =∠AOF 在△BOE 和△AOF 中{∠OEB =∠OFA =90°∠BOE =∠AOF BO =AO△△BOE ≌△AOF (AAS ) △BE =AF =1 △B (2,−1)设直线AB 的解析式为y =ax +b 把A (1,2) B (2,−1)代入得{2=a +b −1=2a +b解得{a =−3b =5直线AB 的解析式为y =−3x +5 当y =0时 △M (53,0)△OM =53；（3）解：△S 1+S 2=14πr 2+S △O 1OB −S △AOM△S1+S2=14π×(√102)2+12×√102×√102−12×53×2=58π−512．【点睛】本题考查了反比例函数的几何综合应用正方形的性质勾股定理全等三角形的判定和性质待定系数法求函数解析式一次函数与x轴的交点求不规则图形面积求出点B的坐标是解题的关键．14．(1)(1,−3)(2)此时t的值为92；反比例函数解析式为y=6x；(3)存在满足要求点Q的坐标为(34,8)或(32,4)或(−32,−4)【分析】（1）过点D作DE⊥x轴于点E过点B作BF⊥x轴于点F由正方形的性质结合同角的余角相等即可证出△ABE≌△DAF从而得出DE=AF AE=BF再结合点A D的坐标即可求出点B的坐标；（2）设反比例函数为y=kx根据平行的性质找出点B′D′的坐标再结合反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k t的二元一次方程组解方程组解得出结论；（3）先求出点B′D′的坐标再分三种情况利用平行四边形的对角线互相平分建立方程求解即可得出结论．【详解】（1）如图过点B作BE⊥y轴垂足为点E过点D作DF⊥y轴垂足为点F则∠AEB=DFA= 90°∵点A的坐标为(0,6)D的坐标为(3,−7)∴DF=3∵四边形ABCD是正方形∴AB=AD∴∠DAF+∠BAE=∠DAF+∠ADF=90°∴∠BAE=∠ADF∴△ABE≌△DAF∴DF=AE=3∴OE=OA−AE=3所以点B的坐标为(1,−3)；（2）由题意得正方形ABCD沿y轴向上平移了2t个单位长度．∵点B的坐标为(1,−3)D的坐标为(3,−7)∴B′和D′的坐标分别为B′(1,−3+2t)设点B′D′落在反比例函数y=kx(k≠0)的图像上则k=1×(−3+2t)=3×(−7+2t)解得t=92所以解得k=6即这个反比例函数的表达式为y=6x；（3）存在x轴上的点P和反比例函数图像上的点Q使得以P Q B′D′四点为定点的四边形是平行四边形．设P(n,0)由（2）知B′和D′点的坐标分别为B′(1,6)当B′D′为平行四边形的边时则PQ△B′D′∴点Q的坐标为(n+2,4)或(n−2,−4)把Q(n+2,4)代入y=6x 中得4(n+2)=6解得n=−12∴点Q的坐标为(32,4)把Q(n−2,−4)代入y=6x 中得4(n−2)=−6解得n=12∴点Q的坐标为(−32,−4)；当B′D′为平行四边形的对角线时则B′D′的中点坐标为(2,4)∴PQ的中点坐标为(2,4)∴Q点的坐标为(−4−n,8)把Q点坐标带入y=6x 中得8(−n−4)=6解得n=−194∴点Q的坐标为(34,8)综上所述满足要求的点Q的坐标为(34,8)或(32,4)或(−32,−4)【点睛】本题考查了是反比例函数与正方形结合的综合题主要考查了反比例函数的图象与性质待定系数法全等三角形的性质与判定平行四边形的性质解题的关键是证明全等三角形和分情况讨论．15．(1)y=2x(2)存在(√62,√6)或(−√62,−√6)．(3)(√2,√2)【分析】本题考查反比例函数与一次函数的综合应用正确的求出函数解析式利用数形结合的思想进行求解是解题的关键．（1）待定系数法求函数解析式即可；（2）分割法求出△OAB的面积设点M为(m,2m)利用面积公式列式计算即可；（3）根据OM最小时平行四边形的周长最小进行求解即可．【详解】（1）解：设正比例函数的解析式为y=kx反比例函数的解析式为y=mx△正比例函数和反比例函数的图象都经过点A(−1,−2)△−k=−2,m=−1×(−2)=2△k=2△正比例函数的解析式为y=2x反比例函数的解析式为y=2x．（2）△A(−1,−2)△S△OAB=2×2−12×1×2×21×1×1=32设点M为(m,2m)则：12|m|×|2m|=32△m=±√62所以点M的坐标为(√62,√6)或(−√62,−√6)．（3）△B(−2,−1)△OB=√12+22=√5△当OM最短时平行四边形的周长最小设点M为(x,y)则：xy=2△OM=√x2+y2≥√2xy=2△平行四边形BOMC的周长最小是2(√5+2)=2√5+4此时点M的坐标为(√2,√2)．16．(1)y=16x(2)12(3)8【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的综合题目涉及求函数解析式两函数交点问题等腰直角三角形的判定和性质熟练掌握知识点是解题的关键．(x>0,k>0)求出n的值进而得出A点坐标（1）将点A(n,n)点B(2n,n−2)代入反比例函数y=kx利用待定系数法即可求函数解析式再根据过点B作y轴的平行线可得点B D的横坐标相同代入正比例函数解析式求解即可；（2）过点B作BN⊥x轴于点N过点A作AM⊥BN轴于点M根据S△AOB=S梯形AONM−S△ONB−S△ABM求解即可；（3）设E(t,t)则OF=EF=t进而证明△OEF是等腰直角三角形△PEG是等腰直角三角形设EG= PG=k则P(t+k,t−k)将其代入反比例函数解析式可得t2−k2=16进而求解即可．(x>0,k>0)图象上【详解】（1）△点A(n,n)点B(2n,n−2)反比例函数y=kx△k=n2=2n(n−2)解得n=4或0（舍去）△A(4,4),B(8,2),k=16△反比例函数解析式为y=16x将A(4,4)代入y=ax(a>0)得a=1△正比例函数解析式为y=x△过点B作y轴的平行线△点B D的横坐标相同当x=8时△D(8,8)；（2）过点B作BN⊥x轴于点N过点A作AM⊥BN轴于点M。
中考数学总复习《反比例函数》专项提升训练题(带答案)
中考数学总复习《反比例函数》专项提升训练题（带答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．若点()1,4A -是反比例函数()0ky k x=≠图象上一点，则常数k 的值为（ ） A ．4 B ．14-C ．4-D ．142．函数6y x=的图象位于第（ ）象限 A ．一、二 B ．一、三 C ．二、三 D ．二、四3．已知反比例函数2y x =图象上有三点()14,A y ，()22,B y 和31,2C y ⎛⎫⎪⎝⎭，则1y 、2y 和3y 的大小关系为（ ） A ．y y y >>₁₂₃B ．y y y >>₂₁₃C ．y y y >>₃₂₁D ．y y y >>₃₁₂4．已知二次函数2y x bx c =++的图象如图所示，则一次函数y bx c =+与反比例函数bcy x=的图象可能．．是（ ）A ．B ．B ．C ．D ．5．如图，点P ，Q 在反比例函数4y x=的图象上，点M 在x 轴上，点N 在y 轴上，下列说法正确的是（ ）A ．图1、图2中阴影部分的面积分别为2，4B ．图1、图2中阴影部分的面积分别为1，2C ．图1、图2中阴影部分的面积之和为8D ．图1、图2中阴影部分的面积之和为3 6．下列各点中，不在反比例函数6y x=图像上的点是（ ） A ．()1,6B ．()6,1--C ．()6,1D ．()2,3-7．如图，OAB 是面积为4的等腰三角形，底边OA 在x 轴上，若反比例函数图象过点B ，则它的解析式为（ ）A ．2y x=B ．-2y x=C ．4y x =D ．4y x=-8．已知如图，一次函数14y x =+图象与反比例函数25y x=图象交于()1,A n ，()5,B m -两点，则12y y >时x 的取值范围是（ ）A ．5x 0-<<或1x >B ．5x <-或01x <<C ．5x 0-<<或01x <<D ．51x -<<二、填空题9．在平面直角坐标系中，将点()2,3A 向下平移5个单位长度得到点B ，若点B 恰好在反比例函数的图象上，则此反比例函数的表达式为 ．10．已知点()()1221A yB y --，，，和()34C y ，都在反比例函数8y x=的图象上，则123y y y ，，的大小关系为 ．（用“＜”连接）11．如图，点A 是反比例函数2y x=-的图象上一点，过点A 向y 轴作垂线，垂足为点B ，点C 、D 在x 轴上，且BC AD ∥，则四边形ABCD 的面积为 ．12．如图，直线6y x =-+与y 轴交于点A ，与反比例函数ky x=图象交于点C ，过点C 作CB x ⊥轴于点B ，3AO BO =，则k 的值为 ．13．如图，已知点(3,3)A 和(3,1)B ，反比例函数(0)ky k x=≠图象的一支与线段AB 有交点，写出一个符合条件的k 的整数值： ．三、解答题14．如图，在ABCD 中(1,0)A -，(2,0)B 和(0,2)D ，反比例函数ky x=在第一象限内的图象经过点C ．(1)点C 的坐标为 ． (2)求反比例函数的解析式．(3)点E 是x 轴上一点，若BCE 是直角三角形，请直接写出点E 的坐标．15．科学课上，同学用自制密度计测量液体的密度.密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度()cm h 是液体的密度()3g /cm ρ的反比例函数，如图是该反比例函数的图象，且0ρ>.(1)求h 关于ρ的函数表达式；(2)当密度计悬浮在另一种液体中时25cm h =，求该液体的密度ρ.16．通过试验研究发现：一节40分钟的课堂，初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．如图，学生注意力指标y 随时间x （分钟）变化的函数图象，当010x ≤<和1020x ≤<时，图象是线段；当2040x ≤≤时，图象是反比例函数的一部分．(1)求反比例函数解析式和点A 、D 的坐标；(2)陈老师在一节课上讲解一道数学综合题需要16分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于32？请说明理由．17．某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x 元与日销售量y 之间满足某种函数关系． x （元）3 4 5 6y （个） 20 15 12 10(1)根据表中的数据请你写出请y 与x 之间的函数关系式；(2)设经营此贺卡的销售利润为w 元，试求出w 与x 之间的函数关系式，若物价局规定此贺卡的销售价每个最高不能超过10元，请你求出当日销售单价x 定为多少元时，才能使日销售获得最大利润？18．如图，一次函数()10y kx b k =+≠的图象与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，与反比例函数()20my x x=>的图象交于点()1,2C 和()2,D n ．(1)分别求出两个函数的解析式； (2)当12y y >时，直接写出x 的取值范围． (3)连接OC ，OD ，求COD △的面积；(4)点P 是反比例函数上一点，PQ x ∥轴交直线AB 于Q ，且3PQ =请直接写出点P 的坐标．答案第1页，共1页参考答案：1．C 2．B 3．C 4．B 5．A 6．D 7．D 8．A9．4y x =-10．213y y y << 11．2 12．16-13．4（答案不唯一） 14．(1)()3,2 (2)6y x=(3)(3,0)或(7,0) 15．(1)20h ρ=(2)0.8ρ=16．(1)反比例函数的解析式为800y x=，()0,20A 和()40,20D (2)陈老师能经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于32 17．(1)60y x=(2)1018．(1)一次函数的解析式为13y x =-+，反比例函数的解析式为22y x=； (2)12x <<； (3)32； (4)()37,37P +-或()37,37P -+．。
中考数学反比例函数专题训练(含答案)
中考数学反比例函数专题训练（含答案）一、反比例函数的图象与性质1.已知反比例函数的解析式为y＝( |a|－2 ) / x，则a 的取值范围是( )A. a ≠2B. a ≠－2C. a ≠±2D. a＝±22.反比例函数y＝－3 / x，下列说法不正确的是( )A. 图象经过点(1，－3)B. 图象位于第二、四象限C. 图象关于直线y＝x 对称D. y 随x 的增大而增大3.下列各点中，与点(－3，4) 在同一个反比例函数图象上的点的是( )A. (2，－3)B. (3，4)C. (2，－6)D. (－3，－4)4.点M(a，2a) 在反比例函数y＝8 / x 的图象上，那么a 的值是( )A. 4B. －4C. 2D. ±25.如果反比例函数y＝(a－2) / x ( a 是常数) 的图象在第一、三象限，那么a 的取值范围是( )A. a＜0B. a＞0C. a＜2D. a＞26.若点A(－3，y1)，B(－2，y2)，C(1，y3) 都在反比例函数y＝－12 / x 的图象上，则y1，y2，y3 的大小关系是( )A. y2＜y1＜y3B. y3＜y1＜y2C. y1＜y2＜y3D. y3＜y2＜y17.反比例函数y＝k / x 的图象经过点A(－1，2)，则当x＞1 时，函数值y 的取值范围是( )A. y＞－1B. －1＜y＜0C. y＜－2D. －2＜y＜08.若点A(a，b) 在反比例函数y＝3 / x 的图象上，则代数式ab－1 的值为________．9.反比例函数y＝(2m－1)xm2－2，x＞0时，y 随着x 的增大而增大，则m 的值是________.10.已知一个反比例函数的图象位于第二、四象限内，点P(x0，y0) 在这个反比例函数的图象上，且x0y0＞－4.请你写出这个反比例函数的表达式__________．(写出符合题意的一个即可)11.已知A(x1，y1)，B(x2，y2) 都在反比例函数y＝－2 / x 的图象上．若x1x2＝－4，则y1y2 的值为________．12.已知A(1，m)，B(2，n) 是反比例函数y＝k/x 图象上的两点，若m－n＝4，则k 的值为________．13.已知反比例函数的图象经过三个点A(－4，－3)、B(2m，y1)、C(6m，y2)．若y1－y2＝4，则m 的值为________．14.已知反比例函数y＝m / x 在其所在象限内y 随x 的增大而减小，点P(2－m，m＋1) 是该反比例函数图象上一点，则m 的值为________．15.已知A(x1，y1)，B(x2，y2) 是反比例函数y＝k / x 图象上的两点，且x1＋x2＝－2，x1·x2＝2，y1＋y2＝－4/3，则k＝________．16.已知点A(x1，y1)、B(x2，y2) 是反比例函数y＝k/x 图象上的两点，且(x1－x2)(y1－y2)＝9，3x1＝2x2，则k 的值为________．17.在平面直角坐标系xOy 中，点A(a，b) (a＞0，b＞0) 在双曲线y＝k1/x 上，点A 关于x 轴的对称点B 在双曲线y＝k2/x 上，则k1＋k2 的值为________．18.反比例函数y＝k/x 的图象上有一点P(2，n)，将点P 向右平移1 个单位，再向下平移1 个单位得到点Q，若点Q 也在该函数的图象上，则k＝________．19.已知A、B 两点分别在反比例函数y＝(2m－3) / x ( m ≠3/2 ) 和y＝(3m－2) / x ( m ≠2/3) 的图象上，且点A 与点B 关于y 轴对称，则m 的值为________．【参考答案】二、反比例函数与几何图形或一次函数结合1.若一次函数y＝ax＋6 (a≠0) 的图象与反比例函数y＝3/x 的图象只有一个交点，则a 的值为________．2.若直线y＝－x＋m 与双曲线y＝n/x (x＞0) 交于A(2，a)，B(4，b) 两点，则mn 的值为________．3.一次函数y1＝－x＋6 与反比例函数y2＝8/x (x＞0) 的图象如图所示，当y1＞y2 时，自变量x 的取值范围是________．4. 如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－x＋2 与反比例函数y＝1/x 的图象有唯一公共点．若直线y＝－x＋b 与反比例函数y＝1/x 的图象没有公共点，则b 的取值范围是________.5.如图，过x 轴的正半轴上任意一点P，作y 轴的平行线，分别与反比例函数y＝3/x (x＞0)，y＝－6/x (x＞0) 的图象相交于点A，B，若C 为y 轴上任意一点，连接AC，BC，则△ABC 的面积为________．6.如图，矩形ABCD 的顶点A，C 在反比例函数y＝k/x (k＞0，x＞0) 的图象上，若点A 的坐标为(3，4)，AB＝2，AD∥x 轴，则点C 的坐标为________．7.如图，正方形ABCD 的边长为2，点B 与原点O 重合，与反比例函数y＝k/x 的图象交于E、F 两点，若△DEF 的面积为9/8，则k 的值为________．8.如图，已知反比例函数y＝4/x 的图象经过Rt△OAB 斜边OB 的中点D，与直角边AB 相交于点C，则△OBC 的面积为________．9.如图，反比例函数y＝k/x 的图象经过平行四边形ABCD 对角线的交点P，已知点A、C、D 在坐标轴上，BD⊥DC，平行四边形ABCD 的面积为6，则k＝________．10.如图，点A，C 分别是正比例函数y＝x 的图象与反比例函数y＝4/x 的图象的交点，过A 点作AD⊥x 轴于点D，过C 点作CB⊥x 轴于点B，则四边形ABCD 的面积为________．11.如图，点A 是反比例函数y＝－8/x 图象上的一点，过点A 的直线与y 轴交于点B，与反比例函数y＝k/x (x＞0) 的图象交于点C、D.若AB＝BC＝CD，则k 的值为________．12.如图，△OAC 和△BAD 都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函数y＝k/x 在第一象限的图象经过点B，若OA2－AB2＝8，则k 的值为________．【参考答案】。
中考数学复习《反比例函数》专题练习-附带参考答案
中考数学复习《反比例函数》专题练习-附带参考答案一、选择题1．下列函数关系式中，y 是x 的反比例函数的是（ ）A ．y =x +3B ．y =x 3C ．y =3x 2D ．y =3x 2．若反比例函数y=6x 的图像经过点（﹣2，a ），则a 的值是（ ）A ．6B ．﹣2C ．﹣3D ．3 3．已知反比例函数y =−1x ，下列结论不正确．．．的是（ ） A ．该函数图象经过点(−1，1)B ．该函数图象位于第二、四象限C ．y 的值随着x 值的增大而增大D ．该函数图象关于原点成中心对称 4．反比例函数（其中），当时，y 随x 的增大而增大，那么m 的取值范围是（ ） A ． B ．C ．D ． 5．在同一直角坐标系中，函数y =−kx +k 与y =k x (k ≠0)的大致图象可能为（ ）A ．B ．C ．D ．6．反比例函数y =6x 图象上有三个点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，(x 3，y 3)其中y 1<y 2<0<y 3，则x 1，x 2，x 3的大小关系是（ ）A ．x 1<x 2<x 3B ．x 3<x 1<x 2C ．x 2<x 1<x 3D ．x 3<x 2<x 1 7．如图，A 、B 是第二象限内双曲线y ＝k x 上的点，A 、B 两点的横坐标分别是a ，3a ，线段AB 的延长线交x轴于点C ，S △AOC ＝12．则k 的值为（ ）A ．﹣6B ．﹣5C ．﹣4D ．﹣38．如图，矩形OABC与反比例函数y1＝k1x（k1是非零常数，x＞0）的图象交于点M，N，与反比例函数y2＝k2x（k2是非零常数，x＞0）的图象交于点B，连接OM，ON．若四边形OMBN的面积为3，则k1﹣k2＝（）A．3 B．﹣3 C．32D．−32二、填空题9．已知点A(−3，2)在反比例函数y=kx的图象上，则k的值为．10．若点P1（﹣1，m），P2（﹣2，n）在反比例函数y=kx（k<0）的图象上，则m n．（填“＞”，“＜”或“=”）11．正比例函数y=k1x（k1≠0）和反比例函数y= k2x（k2≠0）的一个交点为（m，n），则另一个交点为12．如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴上任意一点，BC∥x轴，分别交y=2x (x>0)，y=kx(x<0)的图象于B，C两点，若△ABC的面积是3，则k的值为．13．如图，在平面直角坐标系中，过点M(－3，2)分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数y＝4x的图象交于A，B两点，则四边形MAOB的面积为．三、解答题14．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限交于点，与轴的负半轴交于点，且．（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）请直接写出不等式的解集．15．1896年，挪威生理学家古德贝发现，每个人有一条腿迈出的步子比另一条腿迈出的步子长的特点，这就导致每个人在蒙上眼睛行走时，虽然主观上沿某一方向直线前进，但实际上走出的是一个大圆圈!这就是有趣的“嗐转圈”现象.经研究，某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径y/米是其两腿迈出的步长之差x/厘米（x>0）的反比例函数，y与x之间有如表关系：请根据表中的信息解决下列问题：（1）求出y与x之间的函数解析式；（2）若某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为35米，则其两腿迈出的步长之差是多少厘米？（k＞0）．16．如图，设反比例函数的解析式为y＝3kx（1）若反比例函数与正比例函数y＝2x的图象有一个交点的纵坐标为2，求k的值；（2）若反比例函数的图象与过点M （﹣2，0）的直线l ：y ＝kx+b 的图象交于A 、B 两点，如图，当△ABO 的面积为12时，求直线l 的解析式．17．某医药研究所研制了一种新药，在试验药效时发现：成人按规定剂量服用后，检测到从第10分钟起每分钟每毫升血液中含药量增加0.3微克，第100分钟达到最高，接着开始衰退．血液中含药量y （微克）与时间x （分钟）的函数关系如图，并发现衰退时y 与x 成反比例函数关系．（1） ； （2）分别求出当和时，y 与x 之间的函数关系式； （3）如果每毫升血液中含药量不低于12微克时是有效的，求一次服药后的有效时间是多少分钟？18．如图，一次函数 y ax b =+ 的图象与反比例函数 k y x=的图象交于第一象限C ，D 两点，坐标轴交于A 、B 两点，连结OC ，OD （O 是坐标原点）．（1）利用图中条件，求反比例函数的解析式和m 的值；（2）求△DOC 的面积．（3）双曲线上是否存在一点P ，使得△POC 和△POD 全等？若存在，给出证明并求出点P 的坐标；若不存在，说明理由．参考答案1．B2．C3．C4．A5．D6．C7．A8．B9．k=-610．＞11．（-m，-n）．12．−413．1014．（1）解：点在反比例函数的图象上反比例函数解析式为；OA=OB，点在轴负半轴上点．把点、代入中得解得：一次函数的解析式为；（2） 15．（1）解：设y 与x 之间的函数解析式为y =k x 将(2，7)代入得7=k 2∴k =14∴y 与x 之间的函数解析式为y =14x . （2）解：当y =35时，即14x =35，解得x =0.4∴某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为35米，其两腿迈出的步长之差是0.4厘米.16．（1）解：∵反比例函数与正比例函数y ＝2x 的图象有一个交点的纵坐标为2 把y ＝2代入y ＝2x 求得x ＝1∴反比例函数与正比例函数y ＝2x 的图象交点的坐标为（1，2）把（1，2）代入y ＝3k x （k ＞0），得到3k ＝2 ∴k ＝23；（2）解：把M （﹣2，0）代入y ＝kx+b ，可得b ＝2k∴y ＝kx+2k解{y =3k x y =kx +2k 得{x =−3y =−k 或{x =1y =3k∴B （﹣3，﹣k ），A （1，3k ）∵△ABO 的面积为12∴12•2•3k+12•2•k ＝12解得k ＝3∴直线l 的解析式为y ＝3x+6．17．（1）27（2）解：当时，设y 与x 之间的函数关系式为∵经过点 ∴解得：，∴解析式为；当时，y 与x 之间的函数关系式为∵经过点∴解得：∴函数的解析式为； （3）解：令解得：令，解得：∴分钟 ∴服药后能持续175分钟.18．（1）∵点C （1，2）在反比例函数 图象上 ∴k=2∴反比例函数解析式为 2y x= ∵点B （2，m ）在反比例函数 图象上 ∴m= 22=1． （2）如图，过点C 作⊥OA 于E ，过点D 作DF ⊥OA 于 Fk y x =2y x =∵C （1，2），D （2，1）∴CE=2，DF=1∵C 、D 在一次函数 的图象上∴221a b a b +=⎧⎨+=⎩解得： 13a b =-⎧⎨=⎩∴一次函数解析式为y=-x+3当y=0时，x=3∴A 点坐标为（3，0）∴OA=3∴DOC S =S △AOC -S △AOD = 1122OA CE OA DF ⋅-⋅ = 11323122⨯⨯-⨯⨯ =1.5．（3）设点P 坐标为（n ， 2n ）∵C （2，1），D （1，2）∴OC=OD∵△POC 和△POD 全等∴PC=PD ∴222222(1)(2)(2)(1)n n n n -+-=-+-解得： 2n =∴P （， ）或P （ 2 ， ） ∴双曲线上存在一点P ，使得△POC 和△POD 全等，P （ ， ）或P （ ， ）． y ax b =+222-2222。
中考数学总复习《反比例函数》专题训练(附带答案)
中考数学总复习《反比例函数》专题训练(附带答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________知识梳理【考点一】反比例函数的定义 一般地，函数xky =（k 是常数，0k ≠）叫做反比例函数。
反比例函数的解析式也可以写成 1-=kx y 或xy k =的形式。
自变量x 的取值范围是0x ≠的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数。
【考点二】反比例函数的图象与性质反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。
由于反比例函数中自变量0x ≠，函数0y ≠，所以，它的图象与x 轴、y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。
反比例函数)0(≠=k xky k 的符号 0k >0k <图像性质①x 的取值范围是0x ≠ y 的取值范围是0y ≠；②当0k >时，函数图像的两个分支分别在第一、三象限。
在每个象限内，y 随x 的增大而减小。
①x 的取值范围是0x ≠ y 的取值范围是0y ≠；②当0k <时，函数图像的两个分支分别 在第二、四象限。
在每个象限内，y 随x 的增大而增大。
【考点三】求反比例函数的解析式确定反比例函数解析式的方法仍是待定系数法。
由于在反比例函数xky =中，只有一个待定系一、单选题1,2，则另一个交点坐标为（A ．()2,1B ．()2,1--C ．1,2D ．()2,1-（单位：A ）与电阻R ⎝⎭A ． B ．C ．D ．k的图象与正方形ABCD 有交点，则k 的取值范围是（ ）A ．19k <<B ．91k -≤≤-C ．82k -≤≤-D ．102k -≤≤-5．若在反比例函数ky x=图象的任一支上，y 都随x 的增大而增大，则下列点可能在这个函数图象上的为（ ）A ．()2,0B ．()3,2C ．()1,2-+D ．()1,3--6．如图，在直角坐标系中，A 与x 轴相切于点B ，CB 为A 的直径，点C 在函数(00)k y k x x=>>，的图象上，D 为y 轴上一点，ACD 的面积为6，则k 的值为( )A ．6B ．12C ．18D ．247．如图所示，在x 轴的正半轴上依次截取1122334451n n OA A A A A A A A A A A -=====，过12345n A A A A A A 、、、、，分别作x 轴的垂线与反比例函数4y x=的图像交于点12345 n P P P P P P 、、、、,并设111222331n n n OA P A A P A A P A A P -、、△△△△面积分别为123n S S S S 、、，按此作法进行下去，n S （n 为正整数）的值为（ ）8．根据物理学知识，导体中的电流I ，与导体的电阻R 、导体两端的电压U 之间满足关系式U IR =．当UA ．a b >B ．a b ≥C ．a b <D ．a b ≤二、填空题x13．如图，双曲线6y x =与2y x=在第一象限内的图象依次是m 和n ，设点P 在图象m 上，PC 垂直x 轴于点C ，交图象n 于点A ，PD 垂直y 轴于点D ，交图象n 于点B ，连接OP 、OA 、OB 、AB 、CD ，下列结论：①四边形PAOB 的面积为4；①POA 的面积为3；①2PC AC =；①PAB PCD ∽△△．其中一定正确的有 个．三、解答题14．如图，已知点A 在正比例函数2y x =-图象上，过点A 作AB x ⊥轴于点B ，四边形ABCD 是正方形，点D 是反比例函数ky x=图象上．(1)若点A 的横坐标为2-，求k 的值；(2)若设正方形ABCD 的面积为m ，试用含m 的代数式表示k 值．x(1)在水温下降过程中，求y 与x 的函数解析式；(2)比赛组织方要求，参赛选手必须把组织方提供的20℃的饮用水用该款饮水机加热到100℃，然后降温到80℃方可使用．求从饮水机加热开始，到可以使用需要等待多长时间？17．如图是轮滑场地的截面示意图，平台AB 距x 轴（水平线）20米，且1AB =米，点B 在y 轴上，经过A 点的双曲线ay x=（1x ≥）看成滑道，运动员（看成点）在平台A 处获得BA 方向的速度v （米/秒），从A 处向右下方飞向滑道，点(),M x y 表示运动员从飞出到落到滑道上这段下落路线上的某位置.忽略空气阻力，实验表明，点M 与点A 的水平距离是AH vt =米，点M 与点A 的竖直距离是25MH t =米，t （秒）表示运动员从点A 处飞出运动到点M 的时间．(1)求a 的值．(2)若某运动员飞出的速度是5v =米/秒，用t 表示点M 的横坐标x 和纵坐标y ；并求出y 与x 的函数关系式； (3)在（2）的条件下，当点M 的纵坐标是15时，求这名运动员从A 处的飞出时间t 的值，及此时与正下方滑道的竖直距离．，当PAC的面积等于B，D，Q为顶点的四边形为平行答案第1页，共1页参考答案1．【答案】B 2．【答案】C 3．【答案】D 4．【答案】B 5．【答案】C 6．【答案】D 7．【答案】D 8．【答案】A 9．【答案】4k < 10．【答案】0 11．【答案】6 12．【答案】9 33213．【答案】214．【答案】(1)24k =-(2)32k m =-15．【答案】(1)()5,4(2)四边形AOCD 的面积为9 16．【答案】(1)400y x=(2)5min 17．【答案】(1)20a =；(2)51x t =+ 2520y t =-+ 21299555y x x =-++；(3)1t =，运动员在与正下方滑道的竖直距离是353米． 18．【答案】(1)4b = 12k =-(2)点()4,3P -(3)点()0,4Q -或()4,0-或()4,0。
中考数学提高题专题复习反比例函数练习题含答案解析
中考数学提高题专题复习反比例函数练习题含答案解析一、反比例函数1．如图，已知直线y=x+k和双曲线y= （k为正整数）交于A，B两点．（1）当k=1时，求A、B两点的坐标；（2）当k=2时，求△AOB的面积；（3）当k=1时，△OAB的面积记为S1，当k=2时，△OAB的面积记为S2，…，依此类推，当k=n时，△OAB的面积记为S n，若S1+S2+…+S n= ，求n的值．【答案】（1）解：当k=1时，直线y=x+k和双曲线y= 化为：y=x+1和y= ，解得，，∴A（1，2），B（﹣2，﹣1）（2）解：当k=2时，直线y=x+k和双曲线y= 化为：y=x+2和y= ，解得，，∴A（1，3），B（﹣3，﹣1）设直线AB的解析式为：y=mx+n，∴∴，∴直线AB的解析式为：y=x+2∴直线AB与y轴的交点（0，2），∴S△AOB= ×2×1+ ×2×3=4；（3）解：当k=1时，S1= ×1×（1+2）= ，当k=2时，S2= ×2×（1+3）=4，…当k=n时，S n= n（1+n+1）= n2+n，∵S1+S2+…+S n= ，∴ ×（…+n2）+（1+2+3+…n）= ，整理得：，解得：n=6．【解析】【分析】（1）两图像的交点就是求联立的方程组的解；（2）斜三角形△AOB的面积可转化为两水平（或竖直）三角形（有一条边为水平边或竖直边的三角形称为水平或竖直三角形）的面积和或差；（3）利用n个数的平方和公式和等差数列的和公式可求出.2．如图1，经过原点的抛物线y=ax2+bx+c与x轴的另一个交点为点C；与双曲线y= 相交于点A，B；直线AB与分别与x轴、y轴交于点D，E．已知点A的坐标为（﹣1，4），点B在第四象限内且到x轴、y轴的距离相等．（1）求双曲线和抛物线的解析式；（2）计算△ABC的面积；（3）如图2，将抛物线平移至顶点在原点上时，直线AB随之平移，试判断：在y轴的负半轴上是否存在点P，使△PAB的内切圆的圆心在y轴上？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）解：把点A的坐标代入双曲线的解析式得：k=﹣1×4=﹣4．所以双曲线的解析式为y=﹣．设点B的坐标为（m，﹣m）．∵点B在双曲线上，∴﹣m2=﹣4，解得m=2或m=﹣2．∵点B在第四象限，∴m=2．∴B（2，﹣2）．将点A、B、C的坐标代入得：，解得：．∴抛物线的解析式为y=x2﹣3x．（2）解：如图1，连接AC、BC．令y=0，则x2﹣3x=0，∴x=0或x=3，∴C（3，0），∵A（﹣1，4），B（2，﹣2），∴直线AB的解析式为y=﹣2x+2，∵点D是直线AB与x轴的交点，∴D（1，0），∴S△ABC=S△ADC+S△BDC= ×2×4+ ×2×2=6；（3）解：存在，理由：如图2，由原抛物线的解析式为y=x2﹣3x=（x﹣）2﹣，∴原抛物线的顶点坐标为（，﹣），∴抛物线向左平移个单位，再向上平移个单位，而平移前A（﹣1，4），B（2，﹣2），∴平移后点A（﹣，），B（，），∴点A关于y轴的对称点A'（，），连接A'B并延长交y轴于点P，连接AP，由对称性知，∠APE=∠BPE，∴△APB的内切圆的圆心在y轴上，∵B（，），A'（，），∴直线A'B的解析式为y=3x﹣，∴P（0，﹣）．【解析】【分析】（1）首先将点A的坐标代入反比例函数的解析式求得k的值，然后再求得B的值，最后根据点A的坐标求出双曲线的解析式，进而得出点B的坐标，最后，将点A、B、O三点的坐标代入抛物线的解析式，求得a、b、c的值即可；（2）由点A和点B的坐标可求得直线AB的解析式，然后将y=0可求得点D的横坐标，最后用三角形的面积和求解即可；（3）先确定出平移后点A，B的坐标，进而求出点A关于y轴的对称点的坐标，求出直线BA'的解析式即可得出点P的坐标.3．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数的图象交于二四象限内的A、B 两点，与x轴交于C点，点B的坐标为（6，n），线段OA=5，E为x轴负半轴上一点，且sin∠AOE=．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOC的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围．【答案】（1）解：作AD⊥x轴于D，如图，在Rt△OAD中，∵sin∠AOD= = ，∴AD= OA=4，∴OD= =3，∴A（﹣3，4），把A（﹣3，4）代入y= 得m=﹣4×3=﹣12，所以反比例函数解析式为y=﹣；把B（6，n）代入y=﹣得6n=﹣12，解得n=﹣2，把A（﹣3，4）、B（6，﹣2）分别代入y=kx+b得，解得，所以一次函数解析式为y=﹣x+2（2）解：当y=0时，﹣x+2=0，解得x=3，则C（3，0），所以S△AOC= ×4×3=6（3）解：当x＜﹣3或0＜x＜6时，一次函数的值大于反比例函数的值【解析】【分析】（1）作AD⊥x轴于D，如图，先利用解直角三角形确定A（﹣3，4），再把A点坐标代入y= 可求得m=﹣12，则可得到反比例函数解析式；接着把B（6，n）代入反比例函数解析式求出n，然后把A和B点坐标分别代入y=kx+b得到关于a、b的方程组，再解方程组求出a和b的值，从而可确定一次函数解析式；（2）先确定C点坐标，然后根据三角形面积公式求解；（3）观察函数图象，找出一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变量的范围即可．4．如图，正方形AOCB的边长为4，反比例函数y= （k≠0，且k为常数）的图象过点E，且S△AOE=3S△OBE．（1）求k的值；（2）反比例函数图象与线段BC交于点D，直线y= x+b过点D与线段AB交于点F，延长OF交反比例函数y= （x＜0）的图象于点N，求N点坐标．【答案】（1）解：∵S△AOE=3S△OBE，∴AE=3BE，∴AE=3，∴E（﹣3，4）反比例函数y= （k≠0，且k为常数）的图象过点E，∴4= ，即k=﹣12（2）解：∵正方形AOCB的边长为4，∴点D的横坐标为﹣4，点F的纵坐标为4．∵点D在反比例函数的图象上，∴点D的纵坐标为3，即D（﹣4，3）．∵点D在直线y= x+b上，∴3= ×（﹣4）+b，解得b=5．∴直线DF为y= x+5，将y=4代入y= x+5，得4= x+5，解得x=﹣2．∴点F的坐标为（﹣2，4），设直线OF的解析式为y=mx，代入F的坐标得，4=﹣2m，解得m=﹣2，∴直线OF的解析式为y=﹣2x，解，得．∴N（﹣，2 ）【解析】【分析】（1）根据题意求得E的坐标，把点E（﹣3，4）代入利用待定系数法即可求出k的值；（2）由正方形AOCB的边长为4，故可知点D的横坐标为﹣4，点F的纵坐标为4．由于点D在反比例函数的图象上，所以点D的纵坐标为3，即D（﹣4，3），由点D在直线y= x+b上可得出b的值，进而得出该直线的解析式，再把y=4代入直线的解析式即可求出点F的坐标，然后根据待定系数法求得直线OF的解析式，然后联立方程解方程组即可求得．5．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b（k≠0）与双曲线y= （m≠0）交于点A（2，﹣3）和点B（n，2）．（1）求直线与双曲线的表达式；（2）对于横、纵坐标都是整数的点给出名称叫整点．动点P是双曲线y= （m≠0）上的整点，过点P作垂直于x轴的直线，交直线AB于点Q，当点P位于点Q下方时，请直接写出整点P的坐标．【答案】（1）解：∵双曲线y= （m≠0）经过点A（2，﹣3），∴m=﹣6．∴双曲线的表达式为y=﹣．∵点B（n，2）在双曲线y=﹣上，∴点B的坐标为（﹣3，2）．∵直线y=kx+b经过点A（2，﹣3）和点B（﹣3，2），∴解得，∴直线的表达式为y=﹣x﹣1（2）解：符合条件的点P的坐标是（1，﹣6）或（6，﹣1）．【解析】【分析】（1）把A的坐标代入可求出m，即可求出反比例函数解析式，把B点的坐标代入反比例函数解析式，即可求出n，把A，B的坐标代入一次函数解析式即可求出一次函数解析式；（2）根据图象和函数解析式得出即可．6．如图，在菱形ABCD中，， ,点E是边BC的中点，连接DE,AE.（1）求DE的长；（2）点F为边CD上的一点，连接AF，交DE于点G，连接EF，若 ,①求证：△△；②求DF的长.【答案】（1）解：连结BD（2）解：①②【解析】【分析】（1）连结BD ，根据菱形的性质及等边三角形的判定方法首先判定出△CDB是等边三角形，根据等边三角形的性质得出DE⊥BC，CE=2，然后利用勾股定理算出DE的长；（2）①首先判断出△AGD∽△EGF，根据相似三角形对应边成比例得出，又∠AGE=∠DGF，故△AGE∽△DGF；②根据相似三角形的性质及含30°直角三角形的边之间的关系及勾股定理得出EF的长，然后过点E作EH⊥DC于点H，在Rt△ECH中，利用勾股定理算出FH的长，从而根据线段的和差即可算出答案.7．如图，二次函数（其中a，m是常数，且a>0，m>0）的图象与x轴分别交于点A，B（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C(0，－3)，点D在二次函数的图象上，CD∥AB，连接AD.过点A作射线AE交二次函数的图象于点E，AB平分∠DAE.（1）用含m的代数式表示a；（2）求证：为定值；（3）设该二次函数图象的顶点为F.探索：在x轴的负半轴上是否存在点G，连接CF，以线段GF、AD、AE的长度为三边长的三角形是直角三角形？如果存在，只要找出一个满足要求的点G即可，并用含m的代数式表示该点的横坐标；如果不存在，请说明理由.【答案】（1）解：将C（0，-3）代入函数表达式得，，∴（2）证明：如答图1，过点D、E分别作x轴的垂线，垂足为M、N.由解得x1=－m，x2=3m.∴A(－m，0)，B(3m，0).∵CD∥AB，∴点D的坐标为（2m，－3）.∵AB平分∠DAE.∴∠DAM=∠EAN.∵∠DMA=∠ENA=900，∴△ADM∽△AEN, ∴ .设点E的坐标为（x, ）,∴ ,∴x=4m.∴为定值.（3）解：存在，如答图2，连接FC并延长，与x轴负半轴的交点即为所求点G.由题意得：二次函数图像顶点F的坐标为（m，-4），过点F作FH⊥x轴于点H，在Rt△CGO和Rt△FGH中,∵tan∠CGO＝ , tan∠FGH＝ , ∴ = .∴OG="3m,"由勾股定理得，GF= ，AD=∴ .由（2）得，，∴AD∶GF∶AE=3∶4∶5.∴以线段GF、AD、AE的长度为三边长的三角形是直角三角形，此时点G的横坐标为－3m.【解析】【分析】1）将C点代入函数解析式即可求得.（2）令y=0求A、B的坐标，再根据，CD∥AB，求点D的坐标，由△ADM∽△AEN,对应边成比例，将求的比转化成求比，结果不含m即为定值.（3）连接FC并延长，与x轴负半轴的交点即为所求点G..过点F作FH⊥x轴于点H，在Rt△CGO和Rt△FGH中根据同角的同一个三角函数相等，可求OG（用m表示），然后利用勾股定理求GF和AD（用m表示），并求其比值，由（2）是定值，所以可得AD∶GF∶AE=3∶4∶5，由此可根据勾股定理逆定理判断以线段GF、AD、AE的长度为三边长的三角形是直角三角形，直接得点G的横坐标.8．【问题】如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，过点C作直线l平行于AB.∠EDF=90°，点D 在直线l上移动，角的一边DE始终经过点B，另一边DF与AC交于点P，研究DP和DB的数量关系.（1）【探究发现】如图2，某数学兴趣小组运用“从特殊到一般”的数学思想，发现当点D 移动到使点P与点C重合时，通过推理就可以得到DP=DB，请写出证明过程；（2）【数学思考】如图3，若点P是AC上的任意一点（不含端点A、C），受（1）的启发，这个小组过点D作DG⊥CD交BC于点G，就可以证明DP=DB，请完成证明过程；（3）【拓展引申】如图4，在（1）的条件下，M是AB边上任意一点（不含端点A、B），N是射线BD上一点，且AM=BN，连接MN与BC交于点Q，这个数学兴趣小组经过多次取M点反复进行实验，发现点M在某一位置时BQ的值最大.若AC=BC=4，请你直接写出BQ的最大值.【答案】（1）解：∵∠ACB=90°，AC=BC∴∠CAB=∠CBA=45°∵CD∥AB∴∠CBA=∠DCB=45°，且BD⊥CD∴∠DCB=∠DBC=45°∴DB=DC即DB=DP（2）解：∵DG⊥CD，∠DCB=45°∴∠DCG=∠DGC=45°∴DC=DG，∠DCP=∠DGB=135°，∵∠BDP=∠CDG=90°∴∠CDP=∠BDG，且DC=DG，∠DCP=∠DGB=135°，∴△CDP≌△GDB（ASA）∴DB=DP（3）解：如图4，过点M作MH⊥MN交AC于点H，连接CM，HQ，∵MH⊥MN，∴∠AMH+∠NMB=90°∵CD∥AB，∠CDB=90°∴∠DBM=90°∴∠NMB+∠MNB=90°∴∠HMA=∠MNB，且AM=BN，∠CAB=∠CBN=45°∴△AMH≌△BNQ（ASA）∴AH=BQ∵∠ACB=90°，AC=BC=4，∴AB=4 ，AC-AH=BC-BQ∴CH=CQ∴∠CHQ=∠CQH=45°=∠CAB∴HQ∥AB∴∠HQM=∠QMB∵∠ACB=∠HMQ=90°∴点H，点M，点Q，点C四点共圆，∴∠HCM=∠HQM∴∠HCM=∠QMB，且∠A=∠CBA=45°∴△ACM∽△BMQ∴∴∴BQ= +2∴AM=2 时，BQ有最大值为2.【解析】【分析】（1）DB=DP，理由如下：根据等腰直角三角形的性质得出∠CAB=∠CBA=45°，根据二直线平行，内错角相等得出∠CBA=∠DCB=45°，根据三角形的内角和得出∠DCB=∠DBC=45°，最后根据等角对等边得出 DB=DC ，即DB=DP；（2）利用ASA判断出△CDP≌△GDB ，再根据全等三角形的对应边相等得出DB=DP；（3）如图4，过点M作MH⊥MN交AC于点H，连接CM，HQ，利用ASA判断出△AMH≌△BNQ 根据全等三角形的对应边相等得出AH=BQ，进而判断出点H，点M，点Q，点C四点共圆，根据圆周角定理得出∠HCM=∠HQM ，然后判断出△ACM∽△BMQ ，根据相似三角形的对应边成比例得出,根据比例式及偶数次幂的非负性即可得出求出答案.9．如图，在平面直角坐标系中抛物线交x轴于点A、B，交y轴于点C， A、B两点横坐标为-1和3，C点纵坐标为-4.（1）求抛物线的解析式；（2）动点D在第四象限且在抛物线上，当△BCD面积最大时，求D点坐标，并求△BCD 面积的最大值；（3）抛物线的对称轴上是否存在一点Q，使得∠QBC=45°，如果存在，求出点Q的坐标，不存在说明理由.【答案】（1）解：由图像可知：A，B，C，三点的坐标分别是（-1，0），（3，0），（0，-4），将A，B，C三点坐标代入抛物线得：，解之得：∴抛物线的解析式为：；（2）解：如图，作DH垂直AB于H，设D点坐标为（x，y），则有：OC=4，OB=3，OH=x，HD=-y，HB=3-x，∴梯形CDHO为直角梯形，∴即：又∵D点在抛物线上，∴∴当时，△BCD面积有最大值，是，∴所以D点坐标为：（，-5）（3）解：由函数关系式：化简得：，∴对称轴为：，如图示：作出对称轴，交x轴于F点，连接CB，交对称轴于E点，∴由B，C，的坐标分别是（3，0），（0，-4），设BC的函数解析式为：则：，解之得：∴BC的函数解析式为：，当时，，∴E点坐标为：（1，），∴BF=2，FE= ，∴，即：∴存在一点Q，使得∠QBC=45°，并且点Q在FE之间，设Q点坐标为：（1，）∴，，∵直线BQ和BC的交角为，∴即：化简得：，∴Q点坐标为：（1，）【解析】【分析】（1）将A，B，C三点坐标代入抛物线，即可求出；（2）作DH垂直AB于H，设D点坐标为（x，y），则有OC=4，OB=3，OH=x，HD=-y，由，，化简即可出；（3）由函数关系式：化简得对称轴为，作出对称轴，交x轴于F点，连接CB，交对称轴于E点，求出BC的函数解析式，则可以知道E点坐标为：（1，），所以存在一点Q，使得∠QBC=45°，并且点Q在FE之间，设Q点坐标为：（1，），求出线段的斜率，线段的斜率，利用两直线相交交角为，得到，化简即可。
中考数学提高题专题复习反比例函数练习题含答案
中考数学提高题专题复习反比例函数练习题含答案一、反比例函数1．如图，已知A（﹣4，），B（﹣1，2）是一次函数y=kx+b与反比例函数（m≠0，m＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？（2）求一次函数解析式及m的值；（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．【答案】（1）解：当﹣4＜x＜﹣1时，一次函数大于反比例函数的值；（2）把A（﹣4，），B（﹣1，2）代入y=kx+b得，解得，所以一次函数解析式为y= x+ ，把B（﹣1，2）代入y= 得m=﹣1×2=﹣2；（3）解：如下图所示：设P点坐标为（t，t+ ），∵△PCA和△PDB面积相等，∴• •（t+4）= •1•（2﹣t﹣），即得t=﹣，∴P点坐标为（﹣，）．【解析】【分析】（1）观察函数图象得到当﹣4＜x＜﹣1时，一次函数图象都在反比例函数图象上方；（2）先利用待定系数法求一次函数解析式，然后把B点坐标代入y= 可计算出m的值；（3）设P点坐标为（t， t+ ），利用三角形面积公式可得到• •（t+4）= •1•（2﹣ t﹣），解方程得到t=﹣，从而可确定P点坐标．2．如图，平行于y轴的直尺（一部分）与双曲线y= （k≠0）（x＞0）相交于点A、C，与x轴相交于点B、D，连接AC．已知点A、B的刻度分别为5，2（单位：cm），直尺的宽度为2cm，OB=2cm．（1）求k的值；（2）求经过A、C两点的直线的解析式；（3）连接OA、OC，求△OAC的面积．【答案】（1）解：∵AB=5﹣2=3cm，OB=2cm，∴A的坐标是（2，3），代入y= 得3= ，解得：k=6（2）解：OD=2+2=4，在y= 中令x=4，解得y= ．则C的坐标是（4，）．设AC的解析式是y=mx+n，根据题意得：，解得：，则直线AC的解析式是y=﹣ x+（3）解：直角△AOB中，OB=2，AB=3，则S△AOB= OB•AB= ×2×3=3；直角△ODC中，OD=4，CD= ，则S△OCD= OD•CD= ×4× =3．在直角梯形ABDC中，BD=2，AB=3，CD= ，则S梯形ABDC= （AB+DC）•BD= （3+ ）×2= ．则S△OAC=S△AOB+S梯形ABDC﹣S△OCD=3+ ﹣3=【解析】【分析】（1）首先求得A的坐标，然后利用待定系数法求得函数的解析式；（2）首先求得C的坐标，然后利用待定系数法求得直线的解析式；（3）根据S△OAC=S△AOB+S梯形ABDC﹣S△OCD利用直角三角形和梯形的面积公式求解．3．如图，已知直线y＝ x与双曲线y＝交于A、B两点，且点A的横坐标为 .（1）求k的值；（2）若双曲线y＝上点C的纵坐标为3，求△AOC的面积；（3）在坐标轴上有一点M，在直线AB上有一点P，在双曲线y＝上有一点N，若以O、M、P、N为顶点的四边形是有一组对角为60°的菱形，请写出所有满足条件的点P的坐标.【答案】（1）解：把x= 代入，得y= ，∴A（，1），把点代入，解得：；（2）解：∵把y=3代入函数，得x= ，∴C ，设过，两点的直线方程为：，把点，，代入得：，解得：，∴，设与轴交点为，则点坐标为，∴；（3）解：设点坐标，由直线解析式可知，直线与轴正半轴夹角为，∵以、、、为顶点的四边形是有一组对角为的菱形，在直线上，∴点只能在轴上，∴点的横坐标为，代入，解得纵坐标为：，根据，即得：，解得： .故点坐标为：或 .【解析】【分析】（1）先求的A点纵坐标，然后用待定系数法求解即可；（2）先求出C 点坐标，再用待定系数法求的直线AC的解析式，然后求得直线AC与x的交点坐标，再根据求解即可；（3）设点坐标，根据题意用关于a的式子表示出N的坐标，再根据菱形的性质得，求出a的值即可.4．如图，已知函数的图象与一次函数的图象相交不同的点A、B，过点A作AD⊥轴于点D，连接AO，其中点A的横坐标为，△AOD 的面积为2.（1）求的值及 =4时的值；（2）记表示为不超过的最大整数，例如：，，设 ,若，求值【答案】（1）解：设A（x0， y0），则OD=x0， AD=y0，∴S△AOD= OD•AD= x0y0=2，∴k=x0y0=4；当x0=4时，y0=1，∴A（4，1），代入y=mx+5中得4m+5=1，m=-1（2）解：∵，∴＝mx+5，整理得，mx2+5x-4=0，∵A的横坐标为x0，∴mx02+5x0=4，当y=0时，mx+5=0，x=- ，∵OC=- ，OD=x0，∴m2•t=m2•（OD•DC），=m2•x0（- -x0），=m（-5x0-mx02），=-4m，∵- ＜m＜- ，∴5＜-4m＜6，∴[m2•t]=5【解析】【分析】(1）根据反比例函数比例系数k的几何意义，即可得出k的值；根据反比例函数图像上的点的坐标特点，即可求出A点的坐标，再将A点的坐标代入直线y=mx+5中即可求出m的值；（2）解联立直线与双曲线的解析式所组成的方程组，得出mx2+5x-4=0，将A点的横坐标代入得出mx02+5x0=4，根据直线与x轴交点的坐标特点，表示出OC,OD的长，由m2•t=m2•（OD•DC）=-4m，根据m的取值范围得出5＜-4m＜6，从而答案。
中考数学总复习《反比例函数》专项提升练习题-附带答案
中考数学总复习《反比例函数》专项提升练习题-附带答案学校：___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．一次函数y=2x﹣1与反比例函数y=﹣x﹣1的图象的交点的情况为（）A．只有一个交点B．有两个交点C．没有交点D．不能确定2．关于反比例函数y＝﹣6，下列叙述正确的是（）xA．函数图象经过点（﹣2，﹣3）B．函数图象在第一、三象限C．当x＞﹣2时，y＞3 D．当x＜0时，y随x的增大而增大（k为常数）的图象上，则y1，3．若点A(−6，y1)，B(−2，y2)和C(3，y3)在反比例函数y=2k2+3xy2和y3的大小关系为（）A．y1>y2>y3B．y2>y3>y1C．y3>y2>y1D．y3>y1>y24．如图，正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=k2的图象相交于A、B两点，其中点A的横坐x标为2，当y1>y2时，x的取值范围是（）A．x＜-2或x＞2 B．x＜-2或0＜x＜2C．-2＜x＜0或0＜x＜2 D．-2＜x＜0或x＞2（x>0）上的一个动点，5．如图，在直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点B是双曲线y=kx当点B的横坐标逐渐增大时，△OAB的面积将会（）A．逐渐增大B．不变C．逐渐减小D．先增大后减小的图象有唯一公共点，若直线y=-x+b与反比例6．在平面直角坐标系中，直线y=-x+2与反比例函数y= 1x函数y= 1的图象有2个公共点，则b的取值范围是（）xA．b>2 B．-2<b<2 C．b>2或b<-2 D．b<-2（k≠0，x＞0），若矩形ABCD的面积为10，7．如图，矩形ABCD的顶点A和对称中心在反比例函数y＝kx则k的值为（）A．10 B．4 √3C．3 √2D．58．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边平行于坐标轴，对角线BD经过坐标原点，点A在函(x<0)的图象上，若点C的坐标是(3，−2)，则k的值为（）数y=kxA．−8B．−6C．−2D．4二、填空题9．一个反比例函数y= k（k≠0）的图象经过点P（﹣2，﹣3），则该反比例函数的解析式是．x10．在反比例函数y= k−4x的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是。
中考数学复习《反比例函数》专项提升训练题-附答案
中考数学复习《反比例函数》专项提升训练题-附答案学校:班级:姓名:考号:一、选择题1．下列函数中，是反比例函数的是（）A．y=2x+1 B．y= 5x+1C．y= 15xD．y= x22．以下各点中，不在反比例函数y=6x的图象上的点为（）.A．(−2，−3)B．(−3，−2)C．(1，5)D．(4，1.5)3．若反比例函数y=k+1x的图象经过点(1，−2)，则k的值是（）A．3B．−3C．−1D．24．在同一直角坐标系中，函数y＝-kx+k与y=kx(k≠0)的大致图象可能为（）A． B． C． D．5．在平面直角坐标系中，有两个点A(2，3)，B(3，4)若反比例函数y=kx的图象与线段AB有交点，则k的值可能是（）A．-8 B．7 C．13 D．20236．如图，点A在反比例函数y=ax第一象限内的图象上，点B在x轴的正半轴上，OA＝AB，△AOB的面积为2，则a的值为（）A．−12B．12C．2 D．17．如图，正方形ABCD位于第一象限AC=2√2，顶点A，C在直线y=x上，且点A的横坐标为1，若双曲线y=kx(k≠0)与正方形ABCD有两个交点，则k的取值范围是（）A．0<k<1或k>6B．1<k<6C．1<k<9D．0<k≤1或k>9(k<0)经过Rt△OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的8．如图，已知双曲线y=kx坐标为(−6，4)，则△AOC的面积为（）B．6 C．9 D．10A．92二、填空题9．已知函数y＝（m+3）x|m|﹣4是反比例函数，则m＝．的图象经过点(2，−4)，则k的值为．10．已知反比例函数y=k−1x的图象上，当1＜x＜4时，y的取值范围是．11．点A（2，1）在反比例函数y=kx的图象上，PA⊥x轴，垂足为A，若S△AOP=4，则该反比例函数的表12．如图，点P(x，y)在双曲线y=kx达式为．(k>0，x>0)的图象上，点A在x轴上，过点A作AC//OB交y轴负半轴13．如图，点B在反比例函数y=kx于点C，若OC=OB=AB，AC=4，则k的值为.三、解答题）是同一个反比例函数图象上的两个点．14．已知A（m+3，2）和B（3，m3（1）求出m的值；（2）写出反比例函数的表达式，并画出图象．15．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCO的对角线BO在x轴上，若正方形ABCO的边长为2，点B在x负半轴上，反比例函数的图象经过C点．（1）求该反比例函数的解析式；（2）若点P是反比例函数上的一点，且△PBO的面积恰好等于正方形ABCO的面积，求点P的坐标．图象的两个交点．16．如图A(−6，2)、B(n，−4)两点是一次函数y=kx+b和反比例函数y=mx（1）求反比例函数与一次函数表达式．（2）求△AOB的面积．17．根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强是它的受力面积的反比例函数，其函数图象如图所示．（1）关于的函数关系式为．（2）求当时，物体所受的压强是．（3）当时，求受力面积的变化范围．18．如图，一次函数与函数为的图象交于，两点．（1）求这两个函数的解析式；（2）根据图象，直接写出满足时的取值范围；（3）点在线段上，过点作轴的垂线，垂足为，交函数的图象于点，若的面积为3，求点的坐标．参考答案1．C2．C3．B4．D5．B6．C7．C8．C9．310．-7＜y＜211．1212．y=−8x13．√314．（1）解：∵A（m+3，2）和B（3，m）是同一个反比例函数图象上的两个点3∴2（m+3）=m解得m=﹣6；∴m的值为-6；（2）解：由（1）知：m=﹣6∴B（3，-2）设反比例函数的表达式为：y=kx把B（3，-2）代入得：k=﹣6∴反比例函数的表达式为：y=−6x列表：x ⋯-6 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 6 ⋯y ⋯ 1 1.5 2 3 6 -6 -3 -2 -1.5 -1 ⋯描点，连线，反比例函数的图象如图所示．15．（1）解：连接AC ，交x 轴于点D ．∵四边形ABCO 为正方形，∴AD=DC=OD=BD ，且AC ⊥OB ．∵正方形ABCO 的边长为，∴422=4，∴C （﹣4，﹣4），把C 坐标代入反比例函数解析式得：k=16，则反比例函数解析式为y=16x（2）解：∵正方形ABCO 的边长为 ，∴正方形ABCO 的面积为32，分两种情况考虑： 若P 1在第一象限的反比例函数图象上，连接P 1B ，P 1O ．∵S △P1BO =BO •|y P |=S 正方形ABCO =32，而 CO=8，∴×8×|y P |=32，∴y P1=8，把y=8代入反比例函数解析式得：x=2，此时P 1坐标为（2，8）； 若P 2在第三象限反比例图象上，连接OP 2，BP 2，同理得到y P2=﹣8，把y=﹣8代入反比例函数解析式得：x=﹣2，此时P 2（﹣2，﹣8）．综上所述：点P 的坐标为（2，8）或（﹣2，﹣8）． 16．（1）解：把A （-6，2）代入y=mx ，得m=2×（-6）=-12 ∴反比例函数解析式为y=-12x 把B （n ，-4）代入y=-12x ，得-4=-12n 解得n=32212212把A （-6，2）和B （3，-4）代入y=kx+b ，得 {−6k +b =23k +b =−4，解得：{k =−23b =−2 ∴一次函数解析式为y=-23x-2；（2）解：将y=0代入y=-23x-2，得0=-23x-2 解得：x=-3∴点C 坐标为（-3，0）∴S △AOB =S △AOC +S △BOC =12 OC •yA+12 OC •（-yB ）= 12OC •（yA-yB ）=12×3×（2+4）=9． 17．（1）（2）400 （3）解：令令当时．18．（1）解：∵反比例函数的图象经过点∴． ∴．∴反比例函数解析式为．把代入，得．∴点坐标为∵一次函数解析式图象经过∴．∴．故一次函数解析式为：．（2）解：由∴，即反比例函数值小于一次函数值．由图象可得．（3）解：由题意，设且∴．∴．∴．解得，．∴或（2，5）。
中考数学总复习《反比例函数与几何综合解答题》专项提升练习(附答案)
中考数学总复习《反比例函数与几何综合解答题》专项提升练习(附答案）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________1．如图，一次函数133y x =+的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，与反比例函数2ky x=交于两点(6)E m ，和F ．且点()3C n ，在反比例函数图象上．(1)求反比例函数的解析式以及点F 的坐标；(2)点P 在反比例函数第一象限的图象上，连接CE ，CF 和CP ，若415ECPECFS S =，求点P 的横坐标；(3)点M 在x 轴上运动，点N 在反比例函数2ky x=的图象上运动，以点E ，F ，M 和N 为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点M 的坐标．2．如图，在平面直角坐标系xOy 中直线212y x =+与反比例函数ky x=的图象交于(,8)A m ，B 两点，C 为反比例函数图象第四象限上的一动点．(1)求反比例函数的表达式及点B的坐标；(2)当四边形ABOC的面积为563时，求此时点C的坐标；(3)我们把有一个内角为45°的菱形称为“美好菱形”．设点E是平面内一点，点F在直线AB上，是否存在这样的点C，E，F，使四边形ACEF是“美好菱形”？若存在，求出E点的坐标；若不存在，说明理由．3．如图，在平面直角坐标系中y轴及反比例函数kyx=，myx=和nyx=在第一象限内的图像分别与直线1y=相交于点M，A ，B ，C ，连接OA，OB，OC．(1)点A的坐标为(用含k的式子表示)．(2)设AOB ，BOC 的面积分别为1S 和2S ，求12S S 的值．4．如图1，一次函数()30y kx k =-≠的图象与y 轴交于点B ，与反比例函数()0my x x=>的图象交于点()8,1A ．(1)求出一次函数与反比例函数的解析式；(2)点C 是线段AB 上一点（不与A ，B 重合），过点C 作y 轴的平行线与该反比例函数的图象交于点D ，连接OC ，OD ，AD ，当tan 2ADC ∠=时，求点C 的坐标；(3)如图2，在（2）的前提下，将OCD 沿射线BA 方向平移一定的距离后，得到O C D '''，若点O 的对应点O '恰好落在该反比例函数图象上，求出点O '的坐标．5．如图，在Rt ABC 中8AC =，BC=4，AC x ⊥轴，垂足为C ，AB 边与y 轴交于点D ，反比例函数()0ky x x=>，的图象经过点A ．(1)若14BD AB =，求直线AB 和反比例函数的表达式； (2)若8k ，将AB 边沿AC 边所在直线翻折，交反比例函数的图象于点E ，交x 轴于点F ，求点E 的坐标．6．如图，点A 在第一象限，AC x ⊥轴，垂足为C ，25OA =1tan 2A =，反比例函数ky x=的图象经过OA 的中点B ，与AC 交于点D ．(1)求点C 坐标； (2)求k 值；(3)求OBD 的面积．7．如图，点A ，B 在x 轴上，正方形ABCD 的顶点C 的坐标为14（，），反比例函数ky x=的图象经过CD 的中点E ．(1)求反比例函数的表达式；(2)点F 在边AD 上，将DEF 沿EF 折叠得到GEF △，若点G 落在y 轴上，求AF 的长．8．如图，直线4y mx =+（0m ≠）的图象与双曲线()0ky k x=≠的图象相交于点A 和点()4,1B ，点M 是y轴上的一个动点．(1)求出点A 的坐标．(2)连接AM BM ，，若ABM 的面积为3，求此时点M 的坐标．(3)点N 为平面内的点，是否存在以点A B M N ，，，为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出相应的点N 的坐标，若不存在，请说明理由．9． 2慧角．(1)已知Rt ABC △为智慧三角形，且Rt ABC △2，则该智慧三角形的面积为 ； (2)如图①，在ABC 中105C ∠=︒，30B ∠=︒求证：ABC 是智慧三角形；(3)如图①，ABC 是智慧三角形，BC 为智慧边，B ∠为智慧角()3,0A ，点B ，C 在函数()0ky x x=>的图象上，点C 在点B 的上方，且点B 2．当ABC 是直角三角形时，求k 的值．10．如图，反比例函数()0ky k x=>的图象经过点()1,2A ，连接AO 并延长交双曲线于点C ，以AC 为对角线作正方形ABCD ，AB 与x 轴交于点M ，AD 与y 轴交于点N ，连接OB ，以AB 为直径画弧，OA 与线段OA 围成的阴影面积为1S ，OMB △的面积为2S ．(1)求k 的值；(2)求OA 的长度及线段OM 的长度； (3)求12S S +的值．11．如图，在平面直角坐标系xOy 中直线2y x b =+经过点()20A -，与 y 轴交于点 B ，与反比例函数(0)k y x x =>的图像交于点()6C m ，，过B 作BD y ⊥轴，交反比例函数(0)ky x x=>的图像于点D ．连接AD CD 、．(1)b = ，k= ，不等式()20kx b x x>+>的解集是 ； (2)求ACD 的面积．12．如图，在平面直角坐标系中四边形ABCD 为正方形，已知点A D 、的坐标分别为()()0,63,7--、，点B C 、在第四象限内．(1)点B 的坐标为 ；(2)将正方形ABCD 以每秒2个单位的速度沿y 轴向上平移，所得四边形记为正方形A B C D ''''． 若t 秒后，点B 、D 的对应点B '、D 正好落在某反比例函数在第一象限内的图像上，请求出此时t 值以及这个反比例函数的表达式；(3)在（2）的情况下，是否存在x 轴上的点P 和反比例函数图像上的点Q ，使得以P 、Q 、B '和D 四个点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合题意的点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．13．如图1，点P 是反比例函数1(0)y x x=>图像上的一个动点，PA x ⊥轴于点A ，PB y ⊥轴于点B ，直线:(0)l y x t t =-+>分别交x 轴、y 轴、PA PB 、于点C D E F 、、、．(1)求DE CF ⋅的值；(2)如图2，当直线l 经过点B 时，直线l 交x 轴于点G ，交PA 于点H ，点M 是GH 的中点，连接PM OM 、，在点P 运动的过程中PMOM的值是否发生变化？证明你的结论．14．如图，一次函数11y k x b =+与反比例函数()220k y x x=>的图象交于()2,A m ，()5,2B 两点．(1)求一次函数及反比例函数的相应表达式； (2)连接OA ，OB ，求AOB 的面积．15．如图，已知矩形OABC 中8,4AB OA ==，双曲线k y x=()0k >与矩形两边AB BC 、分别交于E F 、．(1)若E 是AB 的中点，求出CF 的长度及此时k 的值；(2)若将BEF △沿直线EF 对折，B 点落在x 轴上的D 点，作EG OC ⊥，垂足为G ，证明EGD DCF ∽；(3)在第（2）问的基础上，求出CF 的长度及此时k 的值．参考答案：1．(1)26y x= )(23F --， (2)36或36(3)0 73M ⎛⎫- ⎪⎝⎭，或703 M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，或(30)M -，2．(1)16y x =-(4,4)B - (2)16(3,)3C -(3)8142282(6)3-或8142282(63- 3．(1)(),1k (2)12S m k S n m -=-4．(1)132y x =- 8y x=； (2)()2,2C -；(3)()4,2．5．(1)22y x =+ 24y x =(2)()4,26．(1)()2,0C(2)2(3)1.57．(1)4y x=- (2)423-8．(1)4,33⎛⎫ ⎪⎝⎭； (2)70,4⎛⎫ ⎪⎝⎭或250,4⎛⎫ ⎪⎝⎭； (3)存在，8221,13⎛+ ⎝⎭或8221,13⎛ ⎝⎭或1650,39⎛⎫ ⎪⎝⎭．9．21(3)218152+10．(1)2k =；(2)OA 10 53OM =； (3)1255π812S S +=-．11．(1)4，6 01x << (2)9212．(1)()1,3-(2)此时t 的值为92；反比例函数解析式为6y x =； (3)存在，满足要求点Q 的坐标为3,84⎛⎫ ⎪⎝⎭或3,42⎛⎫ ⎪⎝⎭或3,42⎛⎫-- ⎪⎝⎭13．(1)2DE CF ⋅= (2)1PM OM =为定值14．(1)17y x =-+ 210y x=(2)21215．(1)2,16CF k == (3)3,122CF k ==。
中考数学《反比例函数》专项练习(附答案解析)
中考数学《反比例函数》专项练习（附答案解析）一、综合题1．已知：如图1，函数y1=kx 和y2=xk(k>1)的图象相交于点A和点B .（1）求点A和点B的坐标（用含k的式子表示）；（2）如图2，点C的坐标为(1，k)，点D是第一象限内函数y1的图象上的动点，且在点A的右侧，直线AC、BC、AD、BD分别与x轴相交于点E、F、G、H .①判定△CEF的形状，并说明理由；②点D在运动的过程中，∠CAD和∠CBD的度数和是否变化？如果变化，说明理由；如果不变，求出∠CAD和∠CBD的度数和.2．在平面直角坐标系中，我们把横坐标和纵坐标相等的点叫“梦之点”，例如点（1，1），（－2，－2），（√2，√2），…都是“梦之点”，显然“梦之点”有无数个.（1）若点P（2，m）是反比例函数y=nx（n为常数，n≠0）的图象上的“梦之点”，求这个反比例函数的解析式；（2）函数y＝3kx＋s－1（k，s为常数）的图象上存在“梦之点”吗？若存在，请求出“梦之点”的坐标，若不存在，说明理由.3．如图，点A是坐标原点，点D是反比例函数y=6x(x>0)图象上一点，点B在x轴上，AD=BD，四边形ABCD是平行四边形，BC交反比例函数y=6x(x>0)图象于点E.（1）平行四边形BCD 的面积等于 ；（2）设D 点横坐标为m ，试用m 表示点E 的坐标；（要有推理和计算过程） （3）求 CE:EB 的值； （4）求 EB 的最小值.4．如图，一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数y= mx 的图象交于点A （﹣3，m+8），B （n ，﹣6）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）求△AOB 的面积．5．已知双曲线y=1x （x ＞0），直线l 1：y ﹣√2=k （x ﹣√2）（k ＜0）过定点F 且与双曲线交于A ，B 两点，设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）（x 1＜x 2），直线l 2：y=﹣x+√2． （1）若k=﹣1，求△OAB 的面积S ； （2）若AB=52√2，求k 的值；（3）设N （0，2√2），P 在双曲线上，M 在直线l 2上且PM ∥x 轴，求PM+PN 最小值，并求PM+PN 取得最小值时P 的坐标．（参考公式：在平面直角坐标系中，若A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）则A ，B 两点间的距离为AB=√(x 1−x 2)2+(y 1−y 2)2）6．已知反比例函数y=1−2mx( m为常数)的图象在一、三象限.（1）求m的取值范围.（2）如图，若该反比例函数的图象经过▱ ABCD的顶点D，点A，B的坐标分别为(0，3)，(-2，0).①求出反比例函数表达式；②设点P是该反比例函数图象上的一点，若OD=OP，则P点的坐标为▲ .若以D，O，P为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P的个数为▲ .7．绘制函数y=x+1x的图象，我们经历了如下过程：确定自变量x的取值范围是x≠0；列表﹣﹣描点﹣﹣连线，得到该函数的图象如图所示．x …-4 -3 -2 -1 −12−13−141413121 2 3 4 …y …−414−313−212−2−212−313−4144143132122 212313414…观察函数图象，回答下列问题：（1）函数图象在第象限；（2）函数图象的对称性是A．既是轴对称图形，又是中心对称图形B．只是轴对称图形，不是中心对称图形C．不是轴对称图形，而是中心对称图形D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形（3）在x＞0时，当x＝时，函数y有最（大，小）值，且这个最值等于；在x＜0时，当x＝时，函数y有最（大，小）值，且这个最值等于；=−2x+1是否有实数解？说明理由．（4）方程x+1x8．菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，对角线AC与BD的交点E恰好在y轴上，过点D和BC的中点H的直线交AC于点F，线段DE，CD的长是方程x2﹣9x+18=0的两根，请解答下列问题：（1）求点D的坐标；（k≠0）的图象经过点H，则k= ；（2）若反比例函数y= kx（3）点Q在直线BD上，在直线DH上是否存在点P，使以点F，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．9．设P(x,0)是x轴上的一个动点，它与原点的距离为y1．（1）求y1关于x的函数解析式，并画出这个函数的图象；的图象与函数y1的图象相交于点A，且点A的纵坐标为2．（2）若反比例函数y2=kx①求k的值；②结合图象，当y1>y2时，写出x的取值范围．10．受新冠肺炎疫情的影响，运城市某化工厂从2020年1月开始产量下降．借此机会，为了贯彻“发展循环经济，提高工厂效益”的绿色发展理念；管理人员对生产线进行为期5个月的升级改造，改造期间的月利润与时间成反比例函数；到5月底开始恢复全面生产后，工厂每月的利润都比前一个月增加10万元．设2020年1月为第1个月，第x个月的利润为y万元，其图象如图所示，试解决下列问题：（1）分别写出该化工厂对生产线进行升级改造前后，y与x的函数表达式．（2）到第几个月时，该化工厂月利润才能再次达到100万元？（3）当月利润少于50万元时，为该化工厂的资金紧张期，问该化工厂资金紧张期共有几个月？11．（如图，四边形ABCD在平面直角坐标系的第一象限内，其四个顶点分别在反比例函数y1＝nx 与y2＝4nx的图象上，对角线AC⊥BD于点P，AC⊥x轴于点N（2，0）（1）若CN＝12，试求n的值；（2）当n＝2，点P是线段AC的中点时，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由；（3）直线AB与y轴相交于E点．当四边形ABCD为正方形时，请求出OE的长度．12．如图点A、B分别在x，y轴上，点D在第一象限内，DC⊥x轴于点C，AO=CD=2，AB=DA= √5，反比例函数y= kx（k＞0）的图象过CD的中点E．（1）求证：△AOB≌△DCA；（2）求k的值；（3）△BFG和△DCA关于某点成中心对称，其中点F在y轴上，试判断点G是否在反比例函数的图象上，并说明理由．13．如图所示，一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，且与反比例函数y=m的图象在第二象限交于点C，CD⊥x轴，垂足为点D.若OB=2OA=3OD= x12 .（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）若两函数图象的另一个交点为E，连结DE，求△CDE的面积；（3）直接写出不等式kx+b≤m的解集.x与y2= 14．某校九年级数学小组在课外活动中，研究了同一坐标系中两个反比例函数y1=k1xk2(k2>k1>0)在第一象限图象的性质，经历了如下探究过程：x操作猜想：（1）如图①，当k1=2，k2=6时，在y轴的正方向上取一点A作x轴的平行线交y1于点B，交y2于点C .当OA=1时，AB=，BC=，BC AB =；当OA=3时，AB=，BC=，BCAB=；当OA=a时，猜想BCAB=（2）在y轴的正方向上任意取点A作x轴的平行线，交y1于点B、交y2于点C，请用含k1、k2的式子表示BCAB的值，并利用图②加以证明.（3）如图③，若k2=12，BCAB =12，在y轴的正方向上分别取点A、D(OD>OA)作x轴的平行线，交y1于点B、E，交y2于点C、F，是否存在四边形ADFB是正方形？如果存在，求OA的长和点B的坐标；如果不存在，请说明理由.15．如图，直线y＝2x+2与y轴交于A点，与反比例函数y＝kx（x＞0）的图象交于点M，过M作MH⊥x轴于点H，且tan∠AHO＝2．（1）求H点的坐标及k的值；（2）点P在y轴上，使△AMP是以AM为腰的等腰三角形，请直接写出所有满足条件的P 点坐标；（3）点N（a，1）是反比例函数y＝kx（x＞0）图象上的点，点Q（m，0）是x轴上的动点，当△MNQ的面积为3时，请求出所有满足条件的m的值．16．如图，双曲线y1＝k1x与直线y2＝xk2的图象交于A、B两点．已知点A的坐标为（4，1），点P（a，b）是双曲线y1＝k1x上的任意一点，且0＜a＜4．（1）分别求出y1、y2的函数表达式；（2）连接PA、PB，得到△PAB，若4a＝b，求三角形ABP的面积；（3）当点P在双曲线y1＝k1x上运动时，设PB交x轴于点E，延长PA交x轴于点F，判断PE与PF的大小关系，并说明理由．参考答案与解析1．【答案】（1）解：由题意，联立{y=kxy=xk，解得{x=ky=1或{x=−ky=−1，∵点A在第一象限，点B在第二象限，且k>1，∴A(k，1)，B(−k，−1)（2）解：①△CEF是等腰直角三角形，理由如下：设直线BC的解析式为y=k0x+b0，将点B(−k，−1)，C(1，k)代入得：{−kk0+b0=−1k0+b0=k，解得{k0=1b0=k−1，则直线BC的解析式为y=x+k−1，当y=0时，x+k−1=0，解得x=1−k，即F(1−k，0)，同理可得：点E的坐标为E(1+k，0)，∴CF=√(1−k−1)2+(0−k)2=√2k，CE=√(1+k−1)2+(0−k)2=√2k，EF=1+k−(1−k)=2k，∴CE=CF，CE2+CF2=4k2=EF2，∴△CEF是等腰直角三角形；②由题意，设点D的坐标为D(m，km)，则m>k>1，∵△CEF是等腰直角三角形，∴∠CFE=∠CEF=45°，∴∠BFH=∠AEG=135°，设直线BD的解析式为y=k1x+b1，将点B(−k，−1)，D(m，km )代入得：{−kk1+b1=−1mk1+b1=km，解得{k1=1mb1=k−mm，则直线BD的解析式为y=1m x+k−mm，当y=0时，1m x+k−mm=0，解得x=m−k，即H(m−k，0)，同理可得：点G的坐标为G(k+m，0)，∴DH=√(m−k−m)2+(0−km )2=km√1+m2，DG=√(k+m−m)2+(0−km )2=km√1+m2，∴DH=DG，∴∠DHG=∠DGH，∵∠DHG=∠BHF，∴∠DGH=∠BHF，∴∠CAD+∠CBD=∠AEG+∠DGH+∠CBD，=∠BFH+∠BHF+∠CBD，=180°，即∠CAD与∠CBD的度数和不变，度数和为180°2．【答案】（1）解：根据题意，“梦之点”就是有关函数图象与直线y=x的交点，其坐标就是对应的方程组的解.由题意可得：m=2由点P(2， 2)在反比例函数y=nx图象上，可得n=2×2=4故所求的反比例函数的解析式为y=4x（2）解：由题意可得：（Ⅰ）当k=0时，y=s−1，此时“梦之点”的坐标为(s−1， s−1 ) . （Ⅱ）当k≠0 时， (3k−1)x=1−s显然，此方程的解的情况决定函数y=3kx+s−1的图象上“梦之点”的存在情况，当k=13， s≠1时，方程无解，不存在“梦之点”；当k=13， s=1时，方程有无数个解，此时存在无数个“梦之点”，“梦之点”的坐标可表示为(ℎ，ℎ)（ℎ为任意实数）；当k≠13时，得{x=1−s3k−1y=1−s3k−1，即“梦之点”的坐标为(1−s3k−1， 1−s3k−1)3．【答案】（1）12（2）解：由题意D(m,6m)，由（1）可知AB=2m，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=2m，∴C(3m,6m) .∵B(2m,0)，C(3m,6m)，∴直线BC的解析式为y=6m2x−12m，由{y=6xy=6m2x−12m，解得{x=(√2+1)my=6√2−6m或{x=(1−√2)my=6(1+√2)m（舍弃），∴E((√2+1)m,6√2−6m)；（3）解：作EF⊥x轴于F，CG⊥x轴于G . ∵EF//CG，∴CE BE=FG BF=√2+1)m (√2+1)m−2m =√2√2−1=√2 ；（4）解：∵CEBE =√2 ∴BE =√2+1 ，要使得 BE 最小，只要 AD 最小， ∵AD =√m 2+36m 2=√(m −6m )2+12 ，∴AD 的最小值为 2√3 ， ∴BE 的最小值为√3√2+1=2√6−2√3 .4．【答案】（1）解：将A （﹣3，m+8）代入反比例函数y= mx 得，m −3=m+8，解得m=﹣6， m+8=﹣6+8=2，所以，点A 的坐标为（﹣3，2）， 反比例函数解析式为y=﹣ 6x ，将点B （n ，﹣6）代入y=﹣ 6x 得，﹣ 6n =﹣6， 解得n=1，所以，点B 的坐标为（1，﹣6），将点A （﹣3，2），B （1，﹣6）代入y=kx+b 得， {−3k +b =2k +b =−6 ， 解得 {k =−2b =−4，所以，一次函数解析式为y=﹣2x ﹣4； （2）解：设AB 与x 轴相交于点C ， 令﹣2x ﹣4=0解得x=﹣2， 所以，点C 的坐标为（﹣2，0）， 所以，OC=2， S △AOB =S △AOC +S △BOC ， = 12 ×2×3+ 12 ×2×1，=3+1， =4．5．【答案】（1）解：当k=-1时，l 1：y=﹣x+2√2， 联立得，{y =−x +2√2y =1x ，化简得x 2﹣2√2x+1=0， 解得：x 1=√2﹣1，x 2=√2+1，设直线l 1与y 轴交于点C ，则C （0，2√2）． S △OAB =S △AOC ﹣S △BOC =12•2√2•（x 2﹣x 1）=2√2；（2）解：根据题意得：{y −√2=k(x −√2)y =1x 整理得：kx 2+√2（1﹣k ）x ﹣1=0（k ＜0）， ∵△=[√2（1﹣k ）]2﹣4×k ×（﹣1）=2（1+k 2）＞0， ∴x 1、x 2 是方程的两根， ∴{x 1+x 2=√2(k−1)k x 1·x 2=−1k①， ∴AB=√(x 1−x 2)2+(y 1−y 2)2=√(x 1−x 2)2+(1x 1−1x 2)2=√(x 1−x 2)2(1+1x 12·x 22)=√[(x 1+x 2)2−4x 1x 2](1+1x 12·x 22)，将①代入得，AB=√2(k 2+1)2k 2=√2(k 2+1)−k （k ＜0），∴√2(k 2+1)−k =5√22，整理得：2k2+5k+2=0，解得：k=﹣2，或 k=12；（3）解：∵直线l1：y﹣√2=k（x﹣√2）（k＜0）过定点F, ∴ F（√2，√2）.如图：设P（x，1x ），则M（﹣1x+√2，1x），则PM=x+1x ﹣√2=√(x+1x−√2)2=√x2+1x2−2√2(x+1x)+4，∵PF=√(x−√2)2+(1x −√2)2=√x2+1x2−2√2(x+1x)+4，∴PM=PF．∴PM+PN=PF+PN≥NF=2，当点P在NF上时等号成立，此时NF的方程为y=﹣x+2√2，由（1）知P（√2﹣1，√2+1），∴当P（√2﹣1，√2+1）时，PM+PN最小值是2．6．【答案】（1）解：根据题意，得1−2m>0，解得m<12，∴m的取值范围是m<12.（2）解：①∵四边形ABCD是平行四边形，A(0，3)，B(−2，0)，∴D(2，3) .把D(2，3)代入y=1−2mx ，得3=1−2m2，∴1−2m=6 .∴反比例函数表达式为y=6x；②(3，2)或(-2，-3)或(-3，-2)；4 7．【答案】（1）一、三（2）C（3）1；小；2；−1；大；−2（4）解：方程x ＋ 1x ＝﹣2x ＋1没有实数解，理由为：y ＝x ＋ 1x 与y ＝﹣2x ＋1在同一直角坐标系中无交点．8．【答案】（1）解：x 2﹣9x+18=0， （x ﹣3）（x ﹣6）=0， x=3或6， ∵CD ＞DE ， ∴CD=6，DE=3， ∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，AE=EC= √62−32 =3 √3 ， ∴∠DCA=30°，∠EDC=60°， Rt △DEM 中，∠DEM=30°， ∴DM= 12 DE= 32 ， ∵OM ⊥AB ，∴S 菱形ABCD = 12 AC •BD=CD •OM ， ∴12×6√3×6 =6OM ，OM=3 √3 ， ∴D （﹣ 32 ，3 √3 ） （2）解：（3）解：如图1，①∵DC=BC ，∠DCB=60°， ∴△DCB 是等边三角形， ∵H 是BC 的中点，∴DH⊥BC，∴当Q与B重合时，如图1，四边形CFQP是平行四边形，∵FC=FB，∴∠FCB=∠FBC=30°，∴∠ABF=∠ABC﹣∠CBF=120°﹣30°=90°，∴AB⊥BF，CP⊥AB，Rt△ABF中，∠FAB=30°，AB=6，∴FB=2 √3 =CP，，√3）；∴P（92②如图2，∵四边形QPFC是平行四边形，∴CQ∥PH，由①知：PH⊥BC，∴CQ⊥BC，Rt△QBC中，BC=6，∠QBC=60°，∴∠BQC=30°，∴CQ=6 √3，连接QA，∵AE=EC，QE⊥AC，∴QA=QC=6 √3，∴∠QAC=∠QCA=60°，∠CAB=30°，∴∠QAB=90°，∴Q（﹣92，6 √3），由①知：F（32，2 √3），由F到C的平移规律可得P到Q的平移规律，则P（﹣92﹣3，6 √3﹣√3），即P（﹣152，5 √3）；③如图3，四边形CQFP是平行四边形，同理知：Q（﹣92，6 √3），F（32，2 √3），C（92，3 √3），∴P（212，﹣√3）；综上所述，点P的坐标为：（92，√3）或（﹣152，5 √3）或（212，﹣√3）．9．【答案】（1）解：由题意y1=|x|．函数图象如图所示：（2）解：①当点A在第一象限时，由题意A(2,2)，∴2=k2，∴k=4．同法当点A在第二象限时，k=−4，②观察图象可知：当k>0时，x>2时，y1>y2或x<0时，y1>y2．当k<0时，x<−2时，y1>y2或x>0时，y1>y2．10．【答案】（1）解：由题意得，设前5个月中y= kx，把x=1，y=100代入得，k=100，∴y与x之间的函数关系式为y= 100x（0<x<5，且x为整数），把x=5代入，得y=20，由题意设5月份以后y与x的函数关系式为y=10x+b，把x=5，y=20代入得，20=10×5+b，解得：b=-30，∴y与x之间的函数关系式为y=10x-30（x>5且x为整数）；（2）解：在函数y=10x−30中，令y=100，得10x−30=100解得：x=13答：到第13个月时，该化工厂月利润再次达到100万元．（3）解：在函数y=100x中，当y=50时，x=2，∵100>0，y随x的增大而减小，∴当y<50时，x>2在函数y=10x−30中，当y<50时，得10x−30<50解得：x<8∴2<x<8且x为整数；∴x可取3，4，5，6，7；共5个月．答：该化工厂资金紧张期共有5个月．11．【答案】（1）解：∵点N的坐标为（2，0），CN⊥x轴，且CN＝12，∴点C的坐标为（2，12）．∵点C在反比例函数y1＝nx的图象上，∴n＝2×12＝1．（2）解：四边形ABCD为菱形，理由如下：当n＝2时，y1＝nx＝2x，y2＝4nx＝8x．当x＝2时，y1＝2x＝1，y2＝8x＝4，∴点C的坐标为（2，1），点A的坐标为（2，4）．∵点P是线段AC的中点，∴点P 的坐标为（2， 52 ）． 当y ＝ 52 时， 2x ＝ 52 ， 8x ＝ 52 ， 解得：x ＝ 45 ，x ＝ 165 ，∴点B 的坐标为（ 45 ， 52 ），点D 的坐标为（ 165 ， 52 ）， ∴BP ＝2﹣ 45 ＝ 65 ，DP ＝ 165 ﹣2＝ 65 ， ∴BP ＝DP ．又∵AP ＝CP ，AC ⊥BD ， ∴四边形ABCD 为菱形．（3）解：∵四边形ABCD 为正方形， ∴AC ＝BD ，且点P 为线段AC 及BD 的中点． 当x ＝2时，y 1＝ 12 n ，y 2＝2n ，∴点A 的坐标为（2，2n ），点C 的坐标为（2， 12 n ），AC ＝ 32 n ， ∴点P 的坐标为（2， 54 n ）．同理，点B 的坐标为（ 45 ， 54 n ），点D 的坐标为（ 165 ， 54 n ），BD ＝ 125 ． ∵AC ＝BD ， ∴32 n ＝ 125 ， ∴n ＝ 85 ，∴点A 的坐标为（2， 165 ），点B 的坐标为（ 45 ，2）． 设直线AB 的解析式为y ＝kx+b （k ≠0），将A （2， 165 ），B （ 45 ，2）代入y ＝kx+b ，得： {2k +b =16545k +b =2 ，解得： {b =65k =1 ，∴直线AB 的解析式为y ＝x+ 65 ． 当x ＝0时，y ＝x+ 65 ＝ 65 ， ∴点E 的坐标为（0， 65 ），∴当四边形ABCD为正方形时，OE的长度为6．512．【答案】（1）证明：∵点A、B分别在x，y轴上，点D在第一象限内，DC⊥x轴，∴∠AOB=∠DCA=90°，在Rt△AOB和Rt△DCA中，AO=CD，AB=DA∴Rt△AOB≌Rt△DCA（HL）（2）解：在Rt△ACD中，CD=2，AD= √5，∴AC= =1，∴OC=OA+AC=2+1=3，∴D点坐标为（3，2），∵点E为CD的中点，∴点E的坐标为（3，1），k=3×1=3（3）解：点G在反比例函数的图象上．理由如下：∵△BFG和△DCA关于某点成中心对称，∴△BFG≌△DCA，∴FG=CA=1，BF=DC=2，∠BFG=∠DCA=90°，而OB=AC=1，∴OF=OB+BF=1+2=3，∴G点坐标为（1，3），∵1×3=3，∴G（1，3）在反比例函数y= 的图象上13．【答案】（1）解：∵OB =2OA =3OD =12 ∴OA =6,OD =4 ∴A(6,0),B(0,12)把 A(6,0),B(0,12) 分别代入 y =kx +b 得： {6k +b =0b =12 ，解之得： m =−4×20=−80 ∴一次函数的解析式为 y =−2x +12 令 x =−4 ，则 y =20 ∴C(−4,20)把 C(−4,20) 代入 y =mx 得：m =−4×20=−80∴反比例函数的解析式为 y =−80x ； （2）解：解方程组 {y =−2x +12y =−80x 得： {x 1=−4y 1=20,{x 2=10y 2=−8∴E(10,−8)∴S ΔCDE =S ΔADC +S ΔADE=12AD ⋅(CD +|y E |)=12×(4+6)×(20+8) =140（3）解：如图：当x ＜-4时， y =mx 的图象在 y =kx +b 的下方，即 kx +b ＞ mx ； 当 −4 ≤ x <0 时， y =mx 的图象在 y =kx +b 的上方，即 kx +b ≤ mx ； 当0＜x ＜10时， y =mx 的图象在 y =kx +b 的下方，即 kx +b ＞ mx ； 当 x ≥10时， y =mx 的图象在 y =kx +b 的上方，即 kx +b ≤ mx ； 综上可得，不等式 kx +b ≤ mx 的解集为 −4 ≤ x <0 或 x ≥10. 14．【答案】（1）2；4；2；23；43；2；2 数学思考： （2）BCAB =k 2−k 1k 1证明：∵AB ·OA =k 1 ， AC ·OA =k 2 ， ∴AC ·OA −AB ·OA =BC ·OA =k 2−k 1 ，∴BCAB =BC·OAAB·OA=k2−k1k1.推广应用：（3）解：若四边形ADFB是正方形，设点B的坐标为(a,b)（a>0，b>0），则有DF=DA=AB=a，OA=b，OD=a+b，∴点F的坐标为(a,a+b) .∵k2=12，BCAB =k2−k1k1=12，∴12−k1k1=12，解得：k1=8 .∵点B在y=8x 图象上，点F在y=12x图象上，∴ab=8，a (a+b)=12，∴a2=12−8=4，∴a=2，∴b=4，∴OA=4，点B的坐标为(2,4) .15．【答案】（1）解：由y＝2x+2可知A（0，2），即OA＝2，∵tan∠AHO＝2，∴OH＝1，∴H（1，0），∵MH⊥x轴，∴点M的横坐标为1，∵点M在直线y＝2x+2上，∴点M的纵坐标为4，即M（1，4），∵点M在y＝kx上，∴k＝1×4＝4；（2）解：①当AM＝AP时，∵A（0，2），M（1，4），∴AM＝√5，则AP＝AM＝√5，∴此时点P的坐标为（0，2﹣√5）或（0，2+ √5）；②若AM＝PM时，设P（0，y），则PM＝√(1−0)2+(4−y)2，∴√(1−0)2+(4−y)2＝√5，解得y＝2（舍）或y＝6，此时点P的坐标为（0，6），综上所述，点P的坐标为（0，6）或（0，2+ √5），或（0，2﹣√5）；（3）解：∵点N（a，1）在反比例函数y＝4x（x＞0）图象上，∴a＝4，∴点N（4，1），延长MN交x轴于点C，设直线MN的解析式为y＝mx+n，则有{m+n＝44m+n＝1,，解得{m＝−1n＝5，∴直线MN的解析式为y＝﹣x+5．∵点C是直线y＝﹣x+5与x轴的交点，∴点C的坐标为（5，0），OC＝5，∵S△MNQ＝3，∴S△MNQ ＝S△MQC﹣S△NQC＝12×QC×4﹣12×QC×1＝32QC＝3，∴QC＝2，∵C（5，0），Q（m，0），∴|m﹣5|＝2，∴m＝7或3，故答案为7或3．16．【答案】（1）解：把点A（4，1）代入双曲线y1=k1x得k1=4，∴双曲线的解析式为y1=4x；把点A（4，1）代入直线y2=x k2得k2=4，∴直线的解析式为y2=14x（2）解：∵点P（a，b）在y1=4x的图象上，∴ab=4，∵4a=b，∴4a2=4，则a=±1，∵0<a<4，∴a=1，∴点P的坐标为（1，4），又∵双曲线y1=4x 与直线y2=14x的图象交于A、B两点，且点A的坐标为（4，1），∴点B的坐标为（−4，−1），过点P作PG∥y轴交AB于点G，如图所示，把x=1代入y2=14x，得到y=14，∴点G的坐标为（1，14），∴PG =4−14=154 ， ∴S △ABP =12 PG （ x A −x B )=12×154×8=15 （3）解：PE=PF ．理由如下：∵点P （ a ， b ）在 y 1=4x 的图象上，∴b =4a ，∵点B 的坐标为（ −4 ， −1 ）， 设直线PB 的表达式为 y =mx +n ， ∴{am +n =4a −4m +n =−1， ∴{m =1a n =4a −1， ∴直线PB 的表达式为 y =1a x +4a −1 ， 当 y =0 时， x =a −4 ，∴E 点的坐标为（ a −4 ，0）， 同理：直线PA 的表达式为 y =−1a x +4a +1 ， 当 y =0 时， x =a +4 ，∴F 点的坐标为（ a +4 ，0），过点P 作PH ⊥x 轴于H ，如图所示，∵P 点坐标为（，∴H 点的坐标为（ a ，0），∴EH =x H −x E =a −(a −4)=4 ， FH =x F −x H =a +4−a =4 ， ∴EH=FH ，∴PE=PF ．。
中考数学总复习《反比例函数》专项提升训练(带答案)
中考数学总复习《反比例函数》专项提升训练（带答案）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、解答题1．如图，一次函数2y x =+与反比例函数ay x=的图象相交于A ，B 两点，且点A 的坐标为()1,m ，点B 的坐标为(),1n -．(1)求,m n 的值和反比例函数的解析式；(2)点A 关于原点O 的对称点为A '，在x 轴上找一点P ，使PA PB '+最小，求出点P 的坐标．2．如图，直线y =kx +b 与双曲线y =mx相交于A （1，2），B 两点，与x 轴相交于点C （4，0）．(1)分别求直线AC 和双曲线对应的函数表达式； (2)连接OA ，OB ，求△AOB 的面积；(3)直接写出当x ＞0时，关于x 的不等式kx +b ＞mx的解集．5．已知蓄电池的电压为定值，使用该蓄电池时，电流I （单位：A ）与电阻R （单位：Ω）是反比例函数关系，它的图像如图所示．(1)请求出这个反比例函数的解析式； (2)蓄电池的电压是多少？(3)如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不能超过10A ，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围？6．如图，在平面直角坐标系中，OAC 的边OC 在y 轴上，反比例函数()0k y x x=>的图象经过点A 和点()2,6B ，且点B 为AC 的中点．(1)求k 的值和点C 的坐标； (2)求OAC 的周长．(2)在第一象限内，当21>y y 时，请直接写出x 的取值范围9．如图，二次函数211y x mx =++的图像与y 轴相交于点A ，与反比例函数2(0)ky x x=>的图像相交于点B (3，1).(1)求这两个函数的表达式；(2)当1y 随x 的增大而增大且12<y y 时，直接写出x 的取值范围；(3)平行于x 轴的直线l 与函数1y 的图像相交于点C 、D （点C 在点D 的左边），与函数2y 的图像相交于点E .若△ACE 与△BDE 的面积相等，求点E 的坐标.10．受第24届北京冬季奥林匹克运动会的影响，小勇爱上了雪上运动.一天，小勇在滑雪场训练滑雪，第一次他从滑雪道A 端以平均()2x +米/秒的速度滑到B 端，用了24秒；第二次从滑雪道A 端以平均()3x +米/秒的速度滑到B 端，用了20秒． (1)求x 的值；(2)设小勇从滑雪道A 端滑到B 端的平均速度为v 米/秒，所用时间为t 秒，请用含t 的代数式表示v （不要求写出t 的取值范围）．x，使ABP周长的值最小．若存在，求出最小值；若不存在，请13．如图，一次函数94y kx =+（k 为常数，0k ≠）的图象与反比例函数(my m x =为常数，0)m ≠的图象在第一象限交于点()1,A n ，与x 轴交于点()3,0B -．(1)求一次函数和反比例函数的解析式．(2)点P 在x 轴上，ABP 是以AB 为腰的等腰三角形，请直接写出点P 的坐标．14．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是边长为2的正方形．点A ，C 在坐标轴上．反比例函数()0ky x x=>的图象经过点B ．(1)求反比例函数的表达式；(2)点D 在反比例函数图象上，且横坐标大于2，3OBDS =求直线BD 的函数表达式．x，使ABP是以点的坐标；若不存在，请说明理由．轴的对称点，OAC17．如图，一次函数y mx n =+的图象与y 轴交于点A ，与反比例函数()60y x x=>的图象交于点()3,B a ．(1)求点B 的坐标； (2)用m 的代数式表示n ；(3)当OAB 的面积为9时，求一次函数y mx n =+的表达式．18．如图，点A 在反比例函数()0ky x x=>的图象上，AB y ⊥轴于点B 1tan 2AOB =∠ 2AB =．(1)求反比例函数的解析式；(2)点C 在这个反比例函数图象上，连接AC 并延长交x 轴于点D ，且45ADO ∠=︒，求点C 的坐标．3x求AOB的面积；(3)请根据图象直接写出不等式k ax b x<+的解集．21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y mx n =+与反比例函数k y x=的图象在第一象限内交于(),4A a 和()4,2B 两点，直线AB 与x 轴相交于点C ，连接OA ．(1)求一次函数与反比例函数的表达式；(2)当0x >时，请结合函数图象，直接写出关于x 的不等式k mx n x+≥的解集； (3)过点B 作BD 平行于x 轴，交OA 于点D ，求梯形OCBD 的面积．22．如图，已知坐标轴上两点()()0,4,2,0A B ，连接AB ，过点B 作BC AB ⊥，交反比例函数k y x=在第一象限的图象于点(,1)C a ．k，求ACD的面积．24．如图，正比例函数112y x =和反比例函数2(0)k y x x =>的图像交于点(),2A m ．(1)求反比例函数的解析式；(2)将直线OA 向上平移3个单位后，与y 轴交于点B ，与2(0)k y x x=>的图像交于点C ，连接AB AC ，，求ABC 的面积．25．如图，一次函数y kx b =+的图象与x 轴正半轴相交于点C ，与反比例函数2y x =-的图象在第二象限相交于点(1,)A m -，过点A 作AD x ⊥轴，垂足为D ，AD=CD ．(1)求一次函数的表达式；(2)已知点(,0)E a 满足CE CA =，求a 的值．参考答案1．(1)m=3，n=-3，反比例函数的解析式为：3y x=； (2)()2.50-，； 【分析】（1）将点()1,A m ，点(),1B n -分别代入2y x =+之中，即可求出,m n 的值；然后再∴点A '的坐标为()13--， 又∵点()3,1B -- 点B 和点B '关于x 轴对称∴点B '点的坐标为()31-， 设直线A B ''的解析式为：()0y kx b k =+≠将点()13A '--， ()31B '-，代入y kx b =+ 得：331k b k b -+=-⎧⎨-+=⎩解得：25k b =-⎧⎨=-⎩ ∴直线A'B'的解析式为：25y x =--对于25y x =-- 当0y =时 2.5x =-∴点P 的坐标为()2.50-，． 【点睛】此题主要考查了一次函数与反比例函数的图象 利用轴对称求最短路线 熟练掌握待定系数法求函数的解析式 理解利用轴对称求最短路线的思路和方法是解答此题的关键．2．(1)y =23-x +83 y =2x； (2)△AOB 的面积为83； (3)1<x <3【分析】（1）将点A ( 1 2 )代入y =m x 求得m =2 再利用待定系数法求得直线的表达式即可；（2）解方程组求得点B 的坐标 根据AOB AOC BOC S S S ∆∆∆=- 利用三角形面积公式即可求解；（3）观察图象 写出直线的图象在反比例函数图象的上方的自变量的取值范围即可．【详解】（1）解：将点A ( 1 2 )代入y =m x得m =2 ∴双曲线的表达式为： y =2x把A （1 2）和C （4 0）代入y =kx +b 得：y =240k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得：2383k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴1a =∴()1,4A把()1,4A 代入反比例函数k y x =得41k = ∴4k =∴反比例函数的解析式是4y x=； （2）由（1）知A (1,4) C (2,0) 反比例函数解析式为4y x =∵BC x ⊥ B 在反比例函数4y x=图象上 ∴B (2 2),令D (m ,n )以A B C D 为顶点的四边形是平行四边形当AB 为一条对角线时 则21222m ++= 04222n ++= 解得m =1 n =6∴D (1,6)当AC 为一条对角线时 则21222m ++= 24022n ++= 解得m =1 n =2∴D (1,2)当AD 为一条对角线时 则12222m ++= 42022n ++= 解得m =3 n =-2∴D (3,-2)（舍去）综上所述 点D 的坐标是()1,2或()1,6． 【点睛】本题考查反比例函数与一次函数相交问题以及平行四边形存在性问题 解题关键是由题中的条件分别求出A B C 的坐标 再分类讨论求出平行四边形的第四个顶点坐标．4．(1)4y x= (2)()25,2+或()25,2-【分析】（1）作CG x ⊥轴于点G 如图 证明四边形OECG 是矩形 得到90ECG ∠=︒ 推∴点C 的坐标为()2,2 代入k y x= 得224k =⨯=； ∴反比例函数的解析式为4y x =； （2）解：当D 在A 点右侧时：如图1中图所示∵1,3OA OB == 90AOB ∠=︒∴221310AB =+=∵BC AC = 90ACB ∠=︒∴252AC BC AB === ∵CE x ∥轴∴CFA FAD ∠=∠∵AF 平分CAD ∠∴CAF DAF ∠=∠∴CAF CFA ∠=∠∴5CA CF ==∵2OE EC ==∴25EF =+∴点F 的坐标是()25,2+．(25F ∴+ 2) 当D 在A 点左侧时 如图2：CE x 轴 DAC ∠的平分线交直线EC 于点FF ∴点纵坐标为2 CAF DAF CFA ∠=∠=∠5CF AC ∴==(2,2)C∴点横坐标为F(2F∴-综上所述：函数知识解实际问题是解决本题的关键．6．(1)k =12 C (0 9)(2)14213+【分析】（1）将点()2,6B 代入反比例函数解析式可求得k 根据点A 点C 的位置分别设出点A (a 12a) 点C (0 c ) 分别过点A 作AE ⊥y 轴于点E 过点B 作BD ⊥y 轴于点D 根据三角形的中位线定理得AE =2BD CE =2CD 继而求出点C 的坐标；（2）在（1）的条件下利用勾股定理求出AC OA 利用数轴上两点间的距离求出OC 即可求出OAC 的周长．【详解】（1）解：∵()0k y x x =>的图象经过点()2,6B∴k =2×6=12即反比例函数解析式为12y x =∵反比例函数12y x =经过点A 点C 在y 轴上 ∴可设A (a 12a) C (0 c ) 如图 过点A 作AE ⊥y 轴于点E 过点B 作BD ⊥y 轴于点D∴E (0 12a) D (0 6) AE ∥BD BD =2 AE =a ∵点B 为AC 的中点∴AE =2BD CE =2CD∴a =4∴E (0 3)∴OAC的周长为【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征上两点间的距离等．(1)y=-≤<(2)4x∴设直线AB 的解析式为25;y x =--（2）由图象知 当40x -≤<时 kx+b ≤m x ∴不等式kx +b ≤m x的解集为40x -≤<． 【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题 解题的关键是学会利用待定系数法确定函数解析式 学会利用图象确定自变量取值范围．8．(1)3,3k m ==(2)1x >【分析】（1）把点A （1 3）分别代入1k y x =和2y mx = 求解即可； （2）直接根据图象作答即可．【详解】（1）点A （1 3）是反比例函数1k y x =（k ≠0）的图象与直线2y mx =（m ≠0）的一个交点∴把点A （1 3）分别代入1k y x=和2y mx = 得3,311k m ==⨯ 3,3k m ∴==；（2）在第一象限内 21>y y∴由图像得1x >．【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数和正比例函数解析式 图象法解不等式 熟练掌握知识点并能够运用数形结合的思想是解题的关键．9．(1)2131y x x =-+；()230y x x=> (2)332x ≤< (3)3,22E ⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】（1）用待定系数法求出解析式即可；（2）由图像直接得出结论即可；（3）根据A 点和B 点的坐标得出两三角形等高 再根据面积相等得出CE DE = 进而确定）解：二次函数）解：二次函数的解析式为当()3,1BACE∴∆的ACE∆与CE DE∴=即E点是二次函数的对称轴与反比例函数的交点当32x=时3,22E ⎛∴⎝【点睛】本题主要考查二次函数和反比例函数的综合题 熟练掌握二次函数和反比例函数的图像及性质 三角形的面积 待定系数法求解析式等知识是解题的关键．10．(1)3x =(2)120v t=【分析】（1）根据第一次他从滑雪道A 端以平均()2x +米/秒的速度滑到B 端 用了24秒；第二次从滑雪道A 端以平均()3x +米/秒的速度滑到B 端 用了20秒同 列出方程求解即可；（2）称算出路程 再列出用含t 的代数式表示v 即可．【详解】（1）根据题意 得()()242203x x +=+解这个方程 得3x =（2）()2432120⨯+=120v t = 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用及反比例函数的应用 解决本题的关键是根据题中的等量关系列出方程．11．(1)6y x = 142y x =-+ (2)在x 轴上存在一点()5,0P 使ABP 周长的值最小,最小值是2542+．【分析】（1）过点A 作AE x ⊥轴于点E 过点B 作BD x ⊥轴于点D 证明()AAS ACE CBD ≌ 则3,CD AE BD EC m ==== 由3OE m =-得到点A 的坐标是()3,3m - 由A ()6B m ，恰好落在反比例函数k y x=第一象限的图象上得到()336m m -= 解得1m = 得到点A 的坐标是()2,3 点B 的坐标是()6,1 进一步用待定系数法即可得到答案；（2）延长AE 至点A ' 使得EA AE '= 连接A B '交x 轴于点P 连接AP 利用轴对称的性质得到AP A P '= ()2,3A '- 则AP PB A B '+= 由25AB =知AB 是定值 此时ABP 的周长为AP PB AB AB A B '++=+最小 利用待定系数法求出直线A B '的解析式 求出点P 的坐∵ABC 是等腰直角三角形90ACB ∠=ACE ∠+∠ACE ∠=∠∴(AAS ACE CBD ≌3,CD AE BD EC ===3OE OC EC =-=-∴点A 的坐标是(3m -A ()6B m ，恰好落在反比例函数2361p q p q+=⎧⎨+=⎩ 解得124p q ⎧=-⎪⎨⎪=⎩, ∴直线AB 所对应的一次函数的表达式为142y x =-+ （2）延长AE 至点A ' 使得EA AE '= 连接A B '交x 轴于点P 连接AP∴点A 与点A '关于x 轴对称∴AP A P '= ()2,3A '-∵AP PB A P PB A B ''+=+=∴AP PB +的最小值是A B '的长度∵()()22263125AB =-+-= 即AB 是定值∴此时ABP 的周长为AP PB AB AB A B '++=+最小设直线A B '的解析式是y nx t =+则2361n t n t +=-⎧⎨+=⎩ 解得15n t =⎧⎨=-⎩∴直线A B '的解析式是5y x =-当0y =时 05x =- 解得5x =即点P 的坐标是()5,0此时()()222526312542AP PB AB AB A B '++=+=+-+--=+综上可知 在x 轴上存在一点()5,0P 使ABP 周长的值最小 最小值是2542+．【点睛】此题考查了反比例函数和一次函数的图象和性质 用到了待定系数法求函数解析式 勾股定理求两点间距离 轴对称最短路径问题 全等三角形的判定和性质等知识 数形结k=>4.8∴随Vp∴要使气球不会爆炸∴气球的半径至少为（2）由于车辆超载930,4k -+= 解得：34k =故一次函数的解析式为3944y x =+ 把点()1,A n 代入3944y x =+ 得39344n =+= (1,3)A ∴把点(1,3)A 代入m y x= 得3m = 故反比例函数的解析式为3y x =；（2）解：()3,0B - (1,3)A ()223135AB ⎡⎤=+--=⎣⎦ 当5AB PB ==时 (8,0)P -或(2,0)当PA AB =时 点,P B 关于直线1x =对称(5,0)P ∴综上所述：点P 的坐标为(8,0)-或(2,0)或(5,0)．【点睛】本题是反比例函数综合题 主要考查了函数图象上点的坐标的特征 等腰三角形的性质等知识 运用分类思想是解题的关键．14．(1)4y x= (2)132y x =-+【分析】（1）根据四边形OABC 是边长为2的正方形求出点B 的坐标 代入k y x =求出k ； （2）设4,D a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 过点D 作DH x ⊥轴 根据OBD OBH BHD ODH S S S S =+-面积列方程 求出点D 坐标 再由待定系数法求出直线BD 的函数表达式．【详解】（1）解：四边形OABC 是边长为2的正方形∴4OABC S xy ==正方形∴4k =；即反比例函数的表达式为4y x=． （2）解：设4,D a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭过点D 作DH x ⊥轴点4⎛⎫OBH S=12BHD S =1ODH S =3OBD OBH BHD ODH S S S S =+-=∴4(2)232a a a-+-= 解得：14a = 21a =- 经检验a =（2）将一次函数与反比例函数联立方程组 求得交点坐标即可得出结果；（3）过点A 作AP BC ⊥交y 轴于点M 勾股定理得出点M 的坐标 在求出直线AP 的表达式 与反比例函数联立方程组即可．【详解】（1）解：把()4,0A ()0,2B 代入y kx b =+中得：402k b b +=⎧⎨=⎩∴122k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴直线y kx b =+的解析式为122y x =-+ 在122y x =-+中 当6x =时 1212y x =-+=- ∴()61C -，把()61C -，代入m y x=中得：16m -= ∴6m =-∴反比例函数的表达式6y x=-； （2）解：联立1226y x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩解得61x y =⎧⎨=-⎩或23x y =-⎧⎨=⎩ ∴一次函数与反比例函数的两个交点坐标分别为()()6123--，、， ∴由函数图象可知 当<2x -或06x <<时 一次函数图象在反比例函数图象上方 ∴当m kx b x+>时 <2x -或06x <<； （3）解：如图所示 设直线AP 交y 轴于点()0M m ，∵()4,0A ()0,2B∴222244BM m m m =-=-+ 2222420AB 2222416AM m m =+=+∵ABP 是以点A 为直角顶点的直角三角形∴90BAM ∠=︒∴222BM BA AM =+∴22442016m m m -+=++解得8m =-结合OAC 的面积是)8k m = 从28x + 联立再解方程组即可．0)≠的图象上∴,k C m m⎛⎫- ⎪⎝⎭ ∵OAC 的面积是8．∴()182k m m m+= 解得：8k ；∴反比例函数解析式为：8y x=； （2）∵点A 的横坐标为2时∴842A y == 即()2,4A 则()2,4C -∵直线2y x b =+过点C∴44b -+=∴8b =∴直线为28y x =+∴828y x y x ⎧=⎪⎨⎪=+⎩解得：222442x y ⎧=-+⎪⎨=+⎪⎩或222442x y ⎧=--⎪⎨=-⎪⎩ 经检验 符合题意； ∴()222,442P -++或()222,442P ---．【点睛】本题考查的是一次函数与反比例函数的综合应用 轴对称的性质 一元二次方程的解法 熟练的利用图形面积建立方程求解是解本题的关键．17．(1)()3,2B(2)32n m =-+(3)863y x =-【分析】（1）把点()3,B a 代入()60y x x=> 从而可得答案； （2）把点()3,2B 代入y mx n =+ 从而可得答案；（3）利用三角形的面积先求解6OA = 可得A 的坐标 可得6n =- 代入再解决m 的值即1(2)()4,2C【分析】（1）利用正切值 求出4OB = 进而得到()2,4A 即可求出反比例函数的解析式；（2）过点A 作AE x ⊥轴于点E 易证四边形ABOE 是矩形 得到2OE = 4AE = 再证明AED △是等腰直角三角形 得到4DE = 进而得到()6,0D 然后利用待定系数法求出直线AD 的解析式为6y x =-+ 联立反比例函数和一次函数 即可求出点C 的坐标．【详解】（1）解：AB y ⊥轴90ABO ∴∠=︒1tan 2AOB =∠12AB OB ∴=2AB =4OB ∴=()2,4A ∴点A 在反比例函数()0ky x x =>的图象上248k ∴=⨯=∴反比例函数的解析式为8y x =；（2）解：如图 过点A 作AE x ⊥轴于点E90ABO BOE AEO ∠=∠=∠=︒∴四边形ABOE 是矩形2OE AB ∴== 4OB AE ==45ADO ∠=︒AED ∴是等腰直角三角形4DE AE ∴==246OD OE DE ∴=+=+=()6,0D ∴设直线AD 的解析式为y kx b =+点() A2,4()∴C4,2连接AD 如图 则AD OD =设(),0D m则()22234m m =-+ 解得256m =∴256OD =．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点 线段垂直平分线的尺规作图和性质以及两点间的距离等知识 熟练掌握上述知识是解题的关键．20．(1)12y x=-332y x =-+； (2)9；(3)<2x -或04x <<．【分析】（1）把点B 代入反比例函数()0k y k x =≠ 即可得到反比例函数的解析式；把点A 代入反比例函数 即可求得点A 的坐标；把点A B 的坐标代入一次函数一次函数()0y ax b a =+<即可求得a b 的值 从而得到一次函数的解析式；（2）AOB 的面积是AOC 和BOC 的面积之和 利用面积公式求解即可；（3）利用图象 找到反比例函数图象在一次函数图象下方所对应的x 的范围 直接得出结论．【详解】（1）∵点()4,3B -在反比例函数k y x =的图象上 ∴34k -= 解得：12k =-∴反比例函数的表达式为12y x=-．AOB AOC BOC S S S =+12A B OC x OC x ⋅⋅+⋅⋅ 132342⨯⨯+⨯⨯ x【点睛】此题是反比例函数与一次函数的交点问题 考查了待定系数法求函数的解析式 三角形面积 函数与不等式的关系 求出两个函数解析式是解本题的关键．21．(1)反比例函数为：8y x =一次函数为6y x =-+． (2)24x ≤≤(3)9【分析】（1）利用()4,2B 可得反比例函数为8y x=再求解()2,4A 再利用待定系数法求解一次函数的解析式即可；（2）由一次函数的图象在反比例函数图象的上方 结合0x >可得答案；（3）求解OA 的解析式为：2y x = 结合过点B 作BD 平行于x 轴 交OA 于点D ()4,2B 可得()1,2D 413BD =-= 由AB 为6y x =-+ 可得()6,0C 6OC = 再利用梯形的面积公式进行计算即可．【详解】（1）解：∵反比例函数k y x =过()4,2B ∴8k∴反比例函数为：8y x =把(),4A a 代入8y x =可得：824a == ∴()2,4A ∴2442m n m n +=⎧⎨+=⎩ 解得：16m n =-⎧⎨=⎩∴一次函数为6y x =-+．（2）由一次函数的图象在反比例函数图象的上方 结合0x >可得不等式k mx n x+≥的解集为：24x ≤≤． （3）∵()2,4A 同理可得OA 的解析式为：2y x =∵过点B 作BD 平行于x 轴 交OA 于点D ()4,2B∴2D y =∴1D x = 即()1,2D∴413BD =-=∽利用相似三角形的性证明ABO BCD可得反比例函数解析式设的表达式；联立反比例函数的解析式即可求得交点坐标．∴ABO BCD ∽∴OABDOB CD =∵()()0,4,2,0A B∴4OA = 2OB =∴421BD=∴2BD =∴224OD =+=∴点()4,1C将点C 代入ky x =中可得4k =∴4y x =设OC 的表达式为y mx =将点()4,1C 代入可得14m =解得：14m =∴OC 的表达式为14y x =；（2）直线l 的解析式为1342y x =+当两函数相交时 可得13442x x +=解得12x =,8x =-,代入反比例函数解析式得1122x y =⎧⎨=⎩ 22812x y =-⎧⎪⎨=-⎪⎩∴直线l 与反比例函数图象的交点坐标为()2,2或18,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质 待定系数法求函数的解析式反比例函数与一次函数的交点问题 一次函数的平移问题 解一元二次方程等知识．23．(1)23k =-；12m =；()9,0CACD CDF CAF S S S =-求出结果即可．代入6y kx =+和(0m y m x=>解得：11328x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩ 22121x y =⎧⎨=⎩ ∴点382,D ⎛⎫ ⎪⎝⎭设直线AD 的解析式为11y k x b =+ 把382,D ⎛⎫ ⎪⎝⎭()34A ，代入得： 111138234k b k b ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩ 解得：118312k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴直线AD 的解析式为8123y x =-+ 把0y =代入8123y x =-+得80123x =-+ 解得：92x = ∴点F 的坐标为902,⎛⎫ ⎪⎝⎭∴99922CF =-= ∴ACD CDF CAF S S S =-1919842222=⨯⨯-⨯⨯ 9=．【点睛】本题主要考查了一次函数和反比例函数的综合应用 求一次函数解析式 反比例函数解析式 解题的关键是数形结合 熟练掌握待定系数法 能求出一次函数和反比例函数的交点坐标．24．(1)28y x=(2)3【分析】（1）待定系数法求函数解析式；（2）根据平移的性质求得平移后函数解析式 确定B 点坐标 然后待定系数法求直线AB 的解析式 从而利用三角形面积公式分析计算．k8∴反比例函数的解析式为）解：将直线Array15∴53422CN =-= ∴134322ABC S =⨯⨯=△． 【点睛】本题考查一次函数和反比例函数的交点问题 掌握待定系数法求函数解析式 运用数形结合思想解题是关键．25．(1)1y x =-+(2)122-或122+【分析】（1）将点A 坐标代入反比例函数解析式求出m 得(1,2)A - 由AD x ⊥轴可得2,1AD OD == 进一步求出点(1,0)C 将A C 点坐标代入一次函数解析式 用待定系数法即可求出一次函数的解析式；（2）由勾股定理求出AC 的长 再根据CE CA =且E 在x 轴上 分类讨论得a 的值．【详解】（1）解：（1）∵点(1,)A m -在反比例函数2y x=-的图象上 ∴221m =-=- ∴(1,2)A -∵AD x ⊥轴∴2,1AD OD ==∴2CD AD ==∴211OC CD OD =-=-=∴(1,0)C∵点(1,2),(1,0)A C -在一次函数y kx b =+的图象上∴20k b k b -+=⎧⎨+=⎩解得11k b =-⎧⎨=⎩ ∴一次函数的表达式为1y x =-+．（2）在Rt ADC 中，由勾股定理得 22222222AC AD CD =+=+=∴22AC CE ==当点E 在点C 的左侧时 122a =-。
2024年中考数学考点复习集训提升测试卷——反比例函数(含答案)
16．为预防流感，某学校对教室进行“药熏消毒”．消毒期间，室内每立方米空气中的含药量 与时间 之间的函数关系如图所示．已知在药物燃烧阶段， 与 成正比例，燃烧完后 与 成反比例．现测得药物 燃烧完，此时教室内每立方米空气含药量 ，当每立方米空气中含药量低于 时，对人体无毒害作用．那么从消毒开始，经过 后教室内的空气才能达到安全要求．
A． B． C．9D．
二、填空题
11．已知3x= ，y=x2a﹣1是反比例函数，则xa的值为．
12．已知反比例函数 的图像经过点 ，则 ．
13．在反比例函数 的图象每一条分支上， 都随 的增大而增大，则 的取值范围是．
14．函数y＝ （x＞0）与y＝ （x＞0）的图象如图所示，点C是y轴上的任意一点．直线AB平行于y轴，分别与两个函数图象交于点A、B，连接AC、BC．当AB从左向右平移时，△ABC的面积是
A．8B．-8C．-4D．4
7．如图，四边形 是菱形， 轴，垂直为 ，函数 的图像经过点 ，若 ，则菱形 的面积为（）
A．8B．15C．29D．24
8．如图，点P1、P2在反比例函数y＝ （x＞0）的图象上，过点P1作y轴的平行线，过点P2作x轴的平行线，两直线相交于点Q，若点Q恰好在反比例函数y＝ （x＞0）的图象上，则P1Q·P2Q的值为（）
21．如图，已知直线l经过点A(1，0)，与双曲线y＝
(x＞0)交于点B(2，1)．过点P(p，p－1)(p＞1)作x轴的平行线分别交双曲线y＝(x＞0)和y＝－(x＜0)于点M、N．求m的值和直线l的解析式；
22．如图，一次函数 （k，b为常数，且 ）的图象与反比例函数 的图象交于A、B两点，且与x轴交于点C，与y轴交于点D，点A的横坐标与点B的纵坐标都是2．
中考数学高频考点《反比例函数》专项练习题-带答案
中考数学高频考点《反比例函数》专项练习题-带答案学校：___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题的图象上，下列结论中正确的是（）1．已知点（-1，y1），（2，y2），（3，y3）在反比例函数y=−1xA．y1＞y2＞y3；B．y1＞y3＞y2；C．y3＞y1＞y2；D．y2＞y3＞y1.(k≠0)的图像上，当x>−1时，y的取值范围是（）2．已知点A(1,3)在反比例函数的y=kxA．y>−3B．y<3或y>0C．y<−3D．y>−3或y>03．函数y=kx+b与y=kb（k、b为常数，且kb≠0）在同坐标系内的图象大致是（）xA．B．C．D．4．如图，反比例函数y1= k1和一次函数y2=k2x+b的图象交于A，B N点．A，B两点的横坐标分别为2，-3．通x过观察图象，若y1>y2，则x的取值范围是（）A．0<x<2 B．-3<x<0或x>2C．0<x<2或x<-3 D．-3<x<05．如图，平行四边形ABCD中，点A在反比例函数y= k（k≠0）的图象上，点D在y轴上，点B、点Cx在x轴上．若平行四边形ABCD的面积为10，则k的值是（）A．﹣10 B．﹣5 C．5 D．106．某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（）A．该村人均耕地面积随总人口的增多而增多B．当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷C．若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人D．该村人均耕地面积y与总人口x成正比例（c 7．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2= cx是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，则不等式y1＞y2的解集是（）A．﹣3＜x＜2 B．x＜﹣3或x＞2C．﹣3＜x＜0或x＞2 D．0＜x＜28．教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系．直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间（min）的关系如图，为了在上午第一节下课时（8：25）能喝到不小于70℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的（）A．7：00 B．7：10 C．7：25 D．7：35二、填空题9．如图，已知点A，B分别在反比例函数y1=﹣2x 和y2= kx的图象上，若点A是线段OB的中点，则k的值为．10．如图，两个反比例函数y=4x 和y=2x在第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P在C1上，PA⊥x轴于点A，交C2于点B，则△POB的面积为．11．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB：BC=3：2，点A（3，0），B（0，6）分别在x轴，y轴上，反比例函数y= kx（x＞0）的图象经过点D，且与边BC交于点E，则点E的坐标为．(x<0) 12．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点B在y轴上，顶点C在反比例函数y=kx的图象上，若对角线AC=6 ， OB=8，则k的值为.13．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A和C分别在x轴、y轴的正半轴上，且AB∥y轴，AB＝4，△ABC的面积为2，将△ABC以点B为旋转中心，顺时针旋转90°得到△DBE，一反比例函数图象恰好过点D时，则此反比例函数解析式是.三、解答题(k≠0)在第一象限的图象交于A(1，a)和B两14．如图，一次函数y=−x+3的图象与反比例函数y=kx点，与x轴交于点C．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P在x轴上，且△APC的面积为5，求点P的坐标．15．如图，已知点A（1，a）是反比例函数y1= mx 的图象上一点，直线y2=﹣12x+12与反比例函数y1= mx的图象的交点为点B、D，且B（3，﹣1），求：（Ⅰ）求反比例函数的解析式；（Ⅱ）求点D坐标，并直接写出y1＞y2时x的取值范围；（Ⅲ）动点P（x，0）在x轴的正半轴上运动，当线段PA与线段PB之差达到最大时，求点P的坐标．16．如图，已知函数y= kx（x＞0）的图象经过点A、B，点A的坐标为（1，2），过点A作AC∥y轴，AC=1（点C位于点A的下方），过点C作CD∥x轴，与函数的图象交于点D，过点B作BE⊥CD，垂足E在线段CD上，连接OC、OD．（1）求△OCD的面积；（2）当BE= 12AC时，求CE的长．17．如图，直线l经过点A（1，0），且与双曲线y=mx(x>0)交于点B（2，1）过点P（p，p﹣1）（p＞1且p≠2）作x轴的平行线分别交曲线y=mx (x>0)和y=−mx(x<0)于点M，N．（1）求m的值及直线l的解析式；（2）是否存在实数p，使得△AMN与△AMP的面积相等？若存在，求出所以满足条件的p的值；若不存在，说明理由．18．为进行技术转型，某企业从今年1月开始对车间的生产线进行为期5个月的技术升级改造．改造期间的月利润与时间成反比例函数，到今年5月底开始恢复全面生产后，企业的月利润都会比前一个月增加10万元．设今年1月为第1个月，第x个月的利润为y万元，利润与时间的图像如图所示．（1）分别求出生产线升级改造前后，y与x的函数表达式．（2）已知月利润少于50万元时，为企业的资金紧张期，求资金紧张期共有几个月．答案1．B2．D3．C4．C5．A6．B7．C8．B9．-810．111．（2，7）12．-1213．y＝﹣12x.14．（1）解：把点A(1，a)代入y=−x+3解得a=2∴A点坐标为(1，2)把A(1，2)代入反比例函数y=kx∴k=1×2=2∴反比例函数的解析式为y=2x；（2）解：∵一次函数y=−x+3的图象与x轴交于点C∴C点坐标为(3，0)设P点坐标为(x，0)∴PC=|3−x|∴S△APC=12×|3−x|×2=5∴x=−2或x=8∴P的坐标为(−2，0)或(8，0)．15．解：（Ⅰ）∵B（3，﹣1）在反比例函数y1=mx的图象上∴-1= m3∴m=-3∴反比例函数的解析式为y=−3x；（Ⅱ）{y=−3xy=−12x+12∴−3x = −12x+12x2-x-6=0（x-3）（x+2）=0x1=3，x2=-2当x=-2时，y= 32∴D（－2，32）；y1＞y2时x的取值范围是-2<x<0或x> 32；（Ⅲ）∵A（1，a）是反比例函数y1=mx的图象上一点∴a=-3∴A（1，-3）设直线AB为y=kx+b{k+b=−33k+b=−1∴{k=1b=−4∴直线AB为y=x-4令y=0，则x=4∴P(4，0)16．（1）解；y= kx（x＞0）的图象经过点A（1，2）∴k=2．∵AC∥y轴，AC=1∴点C的坐标为（1，1）．∵CD∥x轴，点D在函数图象上∴点D的坐标为（2，1）．∴S△OCD=12×1×1=12．（2）解；∵BE= 12AC ∴BE =12 ． ∵BE ⊥CD点B 的纵坐标=2﹣ 12 = 32 由反比例函数y= 2x 点B 的横坐标x=2÷ 32 = 43∴点B 的横坐标是 43 ，纵坐标是 32 ． ∴CE= 43−1=13 ．17．（1）解：把B （2，1）代入y= mx 中得：m=2×1=2 设直线l 的解析式为：y=kx+b把A （1，0）、B （2，1）代入y=kx+b 中得： {k +b =02k +b =1解得： {k =1b =−1∴直线l 的解析式为：y=x ﹣1 （2）解：存在．理由如下： ∵P 点坐标为（p ，p ﹣1） ∴点P 在直线l 上 而MN ∥x 轴∴点M 、N 的纵坐标都为p ﹣1∴M （ 2p−1 ，p ﹣1），N （﹣ 2p−1 ，p ﹣1） ∴MN= 4p−1∴S △AMN = 12 • 4p−1 •（p ﹣1）=2 当p ＞2时，如图S△APM= 12（p﹣2p−1）（p﹣1）= 12（p2﹣p﹣2）∵S△AMN=S△APM∴12（p2﹣p﹣2）=2整理得，p2﹣p﹣6=0，解得p1=﹣2（不合题意，舍去），p2=3．∴满足条件的p的值为318．（1）解：∵改造期间的月利润与时间成反比例函数设升级改造前y与x的函数表达式为y=kx(k≠0)当x=1时，y=100∴k1=100，即k=100∴升级改造前y与x的函数表达式为y=100x（0<x≤5，x且为整数）；当x=5时，y=1005=20∵到今年5月底开始恢复全面生产后，企业的月利润都会比前一个月增加10万元∴y=10(x−5)+20=10x−30∴升级改造后y与x的函数表达式为y=10x−30（x>5x且为整数）∴升级改造前y=100x（0<x≤5，x且为整数）；升级改造后y=10x−30（x>5且x为整数）；（2）解：在y=100x中当y=50时x=2∵100>0∴在该象限中，y随x的增大而减小∴y<50时，x>2在y=10x−30中当y<50时10x−30<50∴x<8∴2<x<8且x为整数．∴x可取3、4、5、6、7共5个月．∴资金紧张期共有5个月。
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反比例函数综合复习一选择题：1.在反比例函数的图象上有两点（﹣1，y1），，则y1﹣y2的值是（）A.负数B.非正数C.正数D.不能确定2.对于函数y=，下列说法错误的是（）A.这个函数的图象位于第一、第三象限B.这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形C.当x＞0时，y随x的增大而增大D.当x＜0时，y随x的增大而减小3.函数y=的图象经过点（﹣4，6），则下列各点中在y=的图象上的是（）A.（3，8）B.（﹣4，﹣6）C.（﹣8，﹣3）D.（3，﹣8）4.若y与﹣3x成反比例，x与成正比例，则y是z的（）A.正比例函数B.反比例函数C.一次函数D.不能确定5.如果反比例函数y=的图象经过点（﹣3，﹣4），那么函数的图象应在（）A.第一，三象限B.第一，二象限C.第二，四象限D.第三，四象限6.如图,O是坐标原点,菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3,4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y=（x<0）的图象经过顶点B，则k的值为（）A.﹣12B.﹣27C.﹣32D.﹣367.如图，P1、P2、P3是双曲线上的三点．过这三点分别作y轴的垂线，得到三个三角形△P1A10、△P2A20、△P3A30，设它们的面积分别是S1、S2、S3，则 ( )．A.S1<S2<S3B.S2<S1<S3C.S1<S3<S2D.S1=S2=S38.如图，A、B两点在双曲线y=上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=（）A．3 B．4 C．5 D．69.在函数去的图象上有三点A1(x1，y1)，A2(x2，y2)，A3(x3，y3)，若x1<0<x2<x3，则下列正确的是（）A.y l<0<y2<y3B.y2<y3<0<y1C.y2<y3<y1<0D.0<y2<y l<y310.函数y=ax﹣a与y=（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A. B. C. D.11.已知点A(-2，y1)，B(3，y2)是反比例函数y=(k＜0)图象上的两点，则有( )A.y1＜0＜y2B.y2＜0＜y1C.y1＜y2＜0D.y2＜y1＜012.某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．当气球内气体的气压大于150kPa时，气球将爆炸．为了安全，气体体积V应该是（）A．小于0.64m3 B．大于0.64m3 C．不小于0.64m3 D．不大于0.64m313.如图，双曲线y＝(k≠0)上有一点A，过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为2，则该双曲线的表达式为( )A.y=B.y=-C.y=D.y=-14.反比例函数y=的图象如图所示，则k的值可能是( )A. B.1 C.2 D.﹣115.如图，已知双曲线y=（k＜0）经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣6，4），则△AOC的面积为（）A．12 B．9 C．6 D．416.在同一坐标系中，直线y=x＋1与双曲线y＝的交点个数为（）A．0个 B．1个 C．2个D．不能确定17.如图，反比例函数y=与一次函数y=kx﹣k+2在同一直角坐标系中的图象相交于A，B两点，其中A （-1,3），直线y=kx-k+2与坐标轴分别交于C，D两点,下列说法：①k＜0；②点B的坐标为（3,﹣1）；③当x<﹣1时，＜kx﹣k+2；④tan∠OCD=﹣，其中正确的是（）A．①③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④18.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序：开机加热时每分钟上升10 ℃，加热到100 ℃后停止加热，水温开始下降，此时水温(℃)与开机后用时(min)成反比例关系，直至水温降至30 ℃，饮水机关机.饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序.若在水温为30 ℃时，接通电源后，水温y(℃)和时间x(min)的关系如右图，为了在上午第一节下课时(8:45)能喝到不超过50 ℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的( )A.7:20B.7:30C.7:45D.7:5019.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系.直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序.若在水温为30℃时,接通电源后,水温y（℃）和时间（min）的关系如图，为了在上午第一节下课时（8：45）能喝到不超过50℃的水,则接通电源的时间可以是当天上午的（）A.7：20B.7：30C.7：45D.7：5020.如图，过点C（1,2）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=-x+6于A、B两点，若反比例函数（x＞0）的图像与△ABC有公共点，则k的取值范围是（）A.2≤k≤9B.2≤k≤8C.2≤k≤5D.5≤k≤8二填空题：21.某单位要建一个200 m2的矩形草坪，已知它的长是y m，宽是x m，则y与x之间的函数解析式为______________；若它的长为20 m，则它的宽为________m.22.如图，A是反比例函数的图像上一点，已知Rt△AOB的面积为3，则k= .23.若反比例函数y=x k 3 的图象位于第一、三象限内，正比例函数=-(2k-9)x 过二、四象限，则k 的整数值是____________．24.若直线y=kx(k ＞0)与双曲线y=的交点为(x 1，y 1)、(x 2，y 2)，则2x 1y 2－5x 2y 1的值为________．25.菱形OABC 的顶点O 是原点，顶点B 在轴上，菱形的两条对角线的长分别是8和6（），反比例函数的图像经过，则的值为 ．26.已知双曲线与直线相交于点，则 ．27.如图，已知双曲线y=(k ＞0)经过直角三角形OAB 的斜边OB 的中点D ，与直角边AB 相交于点C.当BC=OA=6时，k=_________．28.由于天气炎热，某校根据《学校卫生工作条例》，为预防“蚊虫叮咬”，对教室进行“薰药消毒”．已知药物在燃烧机释放过程中，室内空气中每立方米含药量y （毫克）与燃烧时间x （分钟）之间的关系如图所示（即图中线段OA 和双曲线在A 点及其右侧的部分），当空气中每立方米的含药量低于2毫克时，对人体无毒害作用，那么从消毒开始，至少在 分钟内，师生不能呆在教室.29.如图，矩形OABC 的两边OA 、OC 分别在轴、轴的正半轴上，OA=4，OC=2，点G 为矩形对角线的交点，经过点G 的双曲线在第一象限的图象与BC 相交于点M ，则CM ∶MB=30.如图，点、在反比例函数的图像上，过点、作轴的垂线，垂足分别为、，延长线段交轴于点，若,的面积为6，则的值为 .三简答题：31.已知y=y1+y2，其中y1与x成正比例，y2与（x﹣2）成反比例．当x=1时，y=2；x=3时，y=10．求：（1）y与x的函数关系式；（2）当x=﹣1时，y的值．32.如图，直线与反比例函数的图象相交于点A（，3），且与轴相交于点B．（1）求、的值；（2）若点P在轴上，且△AOP的面积是△AOB的面积的，求点P的坐标．33.如图，直线分别交x轴、y轴于点A、C，点P是直线AC与双曲线在第一象限内的交点，轴，垂足为点B，且，.（1）求反比例函数的解析式；（2）求的面积；（3）求在第一象限内，当x取何值时一次函数的值小于反比例函数的值？34.如图，反比例函数y=（k＜0）的图象与矩形ABCD的边相交于E、F两点，且BE=2AE，E（﹣1，2）．（1）求反比例函数的解析式；（2）连接EF，求△BEF的面积．35.如图，在平面直角坐标系中，过点M（0，2）的直线l与x轴平行，且直线l分别与反比例函数y=（x＞0）和y=（x＜0）的图象交于点P、点Q．（1）求点P的坐标；（2）若△POQ的面积为8，求k的值．36.如图，已知反比例函数和一次函数的图象相交于点A和点D，且点A的横坐标为1，点D的纵坐标为-1．过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为1．（1）求反比例函数和一次函数的解析式．（2）若一次函数的图象与x轴相交于点C，求∠ACO的度数．（3）结合图象直接写出：当时，x的取值范围．37.如图，已知正比例函数y=x与反比例函数y=（k>0）的图象交于A、B两点，且点A的横坐标为4．（1）求k的值；（2）根据图象直接写出正比例函数值小于反比例函数值时x的取值范围；（3）过原点O的另一条直线l交双曲线y=（k>0）于P、Q两点（P点在第一象限），若由点A、P、B、Q为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标．38.如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A在x轴上，顶点C在y轴上，D是BC的中点，过点D的反比例函数图象交AB于E点，连接DE．若OD=5，tan∠COD=．（1）求过点D的反比例函数的解析式；（2）求△DBE的面积；（3）x轴上是否存在点P使△OPD为直角三角形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．39.心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指数y随时间x（分钟）的变化规律如下图所示（其中AB、BC分别为线段，CD为双曲线的一部分）：（1）求出线段AB，曲线CD的解析式，并写出自变量的取值范围（2）开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？（3）一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？40.如图，在平面直角坐标系中，等腰Rt△AOB的斜边OB在x轴上，直线y=3x﹣4经过等腰Rt△AOB的直角顶点A，交y轴于C点，双曲线y=也经过A点．（1）求点A的坐标和k的值；（2）若点P为x轴上一动点．在双曲线上是否存在一点Q，使得△PAQ是以点A为直角顶点的等腰三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1、A2、C3、D4、A5、A6、C7、D8、D9、B 10、D 11、B 12、C 13、D 14、A15、B 16、C 17、C 18、A 19、A 20、A21、y=10 22、-6 23、4 24、6 25、k=﹣12． 26、； 27、12 28、75 29、30、4 31、（1）;（2）32、（1）∵直线与反比例函数的图象相交于点A（，3）∴=-1．∴A（﹣1，3）．∴ 2（2）直线与轴相交于点B．∴B（2，0），∵点P在轴上,△AOP的面积是△AOB的面积的，∴OB=2PO，∴P的坐标为（1，0 ）或（-1，0 ）．33.(1)反比例函数为：； (2)；(3) 0 < x < 2；34、【解答】解：（1）∵反比例函数y=（k＜0）的图象过点E（﹣1，2），∴k=﹣1×2=﹣2，∴反比例函数的解析式为y=﹣；（2）∵E（﹣1，2），∴AE=1，OA=2，∴BE=2AE=2，∴AB=AE+BE=1+2=3，∴B（﹣3，2）．将x=﹣3代入y=﹣，得y=，∴CF=，∴BF=2﹣=，∴△BEF的面积=BE•BF=×2×=．35、【解答】解：（1）∵PQ∥x轴，∴点P的纵坐标为2，把y=2代入y=得x=3，∴P点坐标为（3，2）；（2）∵S△POQ=S△OMQ+S△OMP，∴|k|+×|6|=8，∴|k|=10，而k＜0，∴k=﹣10．36、（1），；（2）45°；（3）或；37、出△POA的面积，由于△POA的面积为6，由此可得出关于P点横坐标的方程，即可求出P点的坐标．【解答】（1）∵点A在正比例函数y=x上，∴把x=4代入正比例函数y=x，解得y=2，∴点A（4，2）∵点A与B关于原点对称，∴B点坐标为（﹣4，﹣2），把点A（4，2）代入反比例函数y=，得k=8，（2）由交点坐标，根据图象直接写出正比例函数值小于反比例函数值时x的取值范围，x＜﹣4或0＜x ＜4；（3）∵反比例函数图象是关于原点O的中心对称图形，∴OP=OQ，OA=OB，∴四边形APBQ是平行四边形，∴S△POA=S平行四边形APBQ×=×24=6，设点P的横坐标为m（m＞0且m≠4），得P（m，），过点P、A分别做x轴的垂线，垂足为E、F，∵点P、A在双曲线上，∴S△POE=S△AOF=4，若0＜m＜4，如图，∵S△POE+S梯形PEFA=S△POA+S△AOF，∴S梯形PEFA=S△POA=6．∴（2+）（4﹣m）=6．∴m1=2，m2=﹣8（舍去），∴P（2，4）；若m＞4，如图，∵S△AOF+S梯形AFEP=S△AOP+S△POE，∴S梯形PEFA=S△POA=6．∴（2+）（m﹣4）=6，解得m1=8，m2=﹣2（舍去），∴P（8，1）．∴点P的坐标是P（2，4）或P（8，1）．38、【解答】解：（1）∵四边形OABC是矩形，∴BC=OA，AB=OC，∵tan∠COD=，∴设OC=3x，CD=4x，∴OD=5x=5∴OC=3，CD=4∴D（4，3）设过点D的反比例函数的解析式为：y=，∴k=12，∴反比例函数的解析式为：y=（2）∵点D是BC的中点，∴B（8，3），∴BC=8，AB=3，∵E点在过点D的反比例函数图象上，∴E（8，），∴S△DBE=BDBE==3；（3）存在，∵△OPD为直角三角形，∴当∠OPD=90°时，PD⊥x轴于P，∴OP=4，∴P（4，0），当∠ODP=90°时，如图，过D作DH⊥x轴于H，∴OD2=OHOP，∴OP==．∴P（，O），∴存在点P使△OPD为直角三角形，∴P（4，O），（，O）．39、（1）AB：y=2x+20 CD：（2）第30分钟注意力更集中（3）能40、【解答】解：（1）过点A分别作AM⊥y轴于M点，AN⊥x轴于N点，∵△AOB是等腰直角三角形，∴AM=AN．设点A的坐标为（a，a），∵点A在直线y=3x﹣4上，∴a=3a﹣4，解得a=2，则点A的坐标为（2，2），∵双曲线y=也经过A点，∴k=4；（2）假设双曲线上存在一点Q，使得△PAQ是等腰直角三角形．过B作BQ⊥x轴交双曲线于Q点，连接AQ，过A点作AP⊥AQ交x轴于P点，则△APQ为所求作的等腰直角三角形．理由：在△AOP与△ABQ中，∵∠OAB﹣∠PAB=∠PAQ﹣∠PAB，∴∠OAP=∠BAQ，在△AOP和△ABQ中，∴△AOP≌△ABQ（ASA），∴AP=AQ，∴△APQ是所求的等腰直角三角形．∵B（4，0），∴Q（4，1），经检验，在双曲线上存在一点Q（4，1），使得△PAQ是以点A为直角顶点的等腰三角形．。