2020年中考数学函数专题训练(含答案)

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2020年九年级数学中考复习专题专题：函数模型的应用(含答案)

专题：函数模型的应用1.超市以每千克40元的价格购进夏威夷果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种夏威夷果销售量y（千克）与每千克降价x（元）（0＜x＜20）之间满足一次函数关系，其图象如图所示：（1）求y与x之间的函数关系式；（2）超市要想获利2090元，则这种夏威夷果每千克应降价多少元？2.如图①，某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯．甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度h(单位：m)与下行时间x(单位：s)之间具有函数关系h＝－310x＋6，乙离一楼地面的高度y(单位：m)与下行时间x(单位：s)的函数关系如图②所示．(1)求y关于x的函数解析式；(2)请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面．3.某智能品牌店，在销售某型号运动手环时，以高出进价的50%标价.已知按标价九折销售该型号运动手环8个与将标价直降100元销售7个获利相同.（1）求该型号运动手环的进价和标价分别是多少元？（2）若该型号运动手环的进价不变，按（1）中的标价出售，该店平均每月可售出38个；若每个运动手环每降价20元，每月可多售出2辆，求该型号运动手环降价多少元时，每月获利最大？最大利润是多少？4.一水果店以进价为每千克16元购进万荣苹果，销售中发现，销售单价定为20元时，日销售量为50千克；当销售单价每上涨1元，日销售量就减少5千克，设销售单价为x（元），每天的销售量为y（千克），每天获利为w（元）.（1）求y与x之间的函数关系式；（2）求w与x之间的函数关系式；该苹果售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果商家规定这种苹果每天的销售量不低于40千克，求商家每天销售利润的最大值是多少元？5.挂灯笼成为我国的一种传统文化. 小明在春节前购进甲、乙两种红灯笼，用3120元购进甲灯笼与用4200元购进乙灯笼的数量相同，已知乙灯笼每对进价比甲灯笼每对进价多9元.（1）求甲、乙两种灯笼每对的进价；（2）经市场调查发现，乙灯笼每对售价50元时，每天可售出98对，售价每提高1元，则每天少售出2对；物价部门规定其销售单价不高于每对65元，设乙灯笼每对涨价x元，小明一天通过乙灯笼获得利润y元.①求出y与x之间的函数解析式；②乙种灯笼的销售单价为多少元时，一天获得利润最大？最大利润是多少元？6.甲、乙两个批发店销售同一种苹果．在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元/kg.在乙批发店，一次购买数量不超过50 kg时，价格为7元/kg；一次购买数量超过50 kg时，其中有50 kg的价格仍为7元/kg，超出50 kg部分的价格为5元/kg.设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为x kg(x＞0)．(Ⅰ)根据题意填表：(Ⅱ)设在甲批发店花费y1元，在乙批发店花费y2元，分别求y1，y2关于x的函数解析式；(Ⅲ)根据题意填空：①若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同，且花费相同，则他在同一个批发店一次购买苹果的数量为________kg；②若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为120 kg，则他在甲、乙两个批发店中的________批发店购买花费少；③若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了360元，则他在甲、乙两个批发店中的________批发店购买数量多．7.某工厂计划生产甲乙两种产品共2500吨，每生产1吨甲产品可获得利润0.3万元，每生产1吨乙产品可获得利润0.4万元，设该工厂生产了甲产品x(吨)，生产甲、乙两种产品获得的总利润为y(万元)．(1)求y与x之间的函数表达式；(2)若每生产1吨甲产品需要A原料0.25吨，每生产1吨乙产品需要A原料0.5吨，受市场影响，该厂能获得的A原料至多为1000吨，其它原料充足．求出该工厂生产甲、乙两种产品各为多少吨时，能获得最大利润．8.某商场销售一批足球文化衫，已知该文化衫的进价为每件40元，当售价为每件60元时，每个月可销售出100件，根据市场行情，现决定涨价销售，调查表明，每件商品的售价每上涨1元，每月少销售出2件，设每件商品的售价为x元．每个月的销售为y件．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)当每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰好为2250元；(3)当每件商品的售价定为多少元时，每个月获得利润最大？最大月利润为多少？9.某公司计划在某地区销售一款5G产品，根据市场分析，该产品的销售价格将随销售周期的变化而变化，设该产品在第x(x为正整数)个销售周期每台的销售价格为y元，y与x 之间满足如图所示的一次函数关系．(1)求y与x之间的关系式；(2)设该产品在第x 个销售周期的销售数量为p (万台)，p 与x 的关系可以用p ＝12x ＋12来描述．根据以上信息，试问：哪个销售周期的销售收入最大？此时该产品每台的销售价格是多少元？10. 某商店销售一种商品，经市场调查发现，该商品的周销售量y (件)是售价x (元/件)的一次函数，其售价，周销售量，周销售利润w (元)的三组对应值如下表：(1)①求y 关于x 的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围)；②该商品进价是________元/件；当售价是____元/件时，周销售利润最大，最大利润是______元；(2)由于某种原因，该商品进价提高了m 元/件(m >0)，物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足(1)中的函数关系．若周销售最大利润是1400元，求m 的值．参考答案1. 解：(1)设一次函数解析式为y ＝kx ＋b ， ∵当x ＝2，y ＝120；当x ＝4，y ＝140；∴⎩⎪⎨⎪⎧2k ＋b ＝120，4k ＋b ＝140，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝10，b ＝100.∴y 与x 之间的函数关系式为y ＝10x ＋100； (2)由题意得(60－40－x )(10x ＋100)＝2090，整理得x 2－10x ＋9＝0，解得x 1＝1，x 2＝9. ∵让顾客得到更大的实惠， ∴x ＝9，答：超市要想获利2090元，则这种夏威夷果每千克应降价9元．2. 解：(1)设y 关于x 的函数解析式为y ＝kx ＋b ，把点(0，6)(15，3)代入y ＝kx ＋b 得⎩⎪⎨⎪⎧6＝b ，3＝15k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－15，b ＝6，∴y 关于x 的函数解析式为y ＝－15x ＋6；(2)甲：当h ＝0时，得x ＝20.乙：当y＝0时，得x＝30.∵20＜30，∴甲先到达一楼地面．3.解：(1)设该型号运动手环的进价为x元，根据题意得[(1＋50%)x×0.9－x]×8＝[(1＋50%)x－100－x]×7，∴x＝1000，∴(1＋50%)x＝1500元，∴该型号运动手环的进价为1000元，标价为1500元；(4分) (2)设该型号运动手环降价y元，利润为w元．根据题意得w＝(38＋y20×2)(1500－1000－y)＝(38＋0.1y)(500－y)＝－0.1(y－60)2＋19360，当y＝60时，w有最大值19360.∴降价60元，每月获利最大，最大利润为19360元．4.解：(1)根据题意得y＝50－5(x－20)＝－5x＋150；(2)根据题意得w＝(x－16)(－5x＋150)＝－5x2＋230x－2400，∴w与x的函数关系式为：w＝－5x2＋230x－2400＝－5(x－23)2＋245.∵－5 <0，∴当x＝23时，w有最大值，最大值为245.(5分)答：w与x之间的函数关系式为w＝－5x2＋230x－2400.该苹果售价定为每千克23元时，每天销售利润最大，最大利润是245元；(3)根据题意得－5x＋150≥40，解得x≤22.∵w＝－5(x－23)2＋245.∵－5＜0，w≤23时，w随x增大而增大，∴当x＝22时w有最大值，其最大值为－5×(22－23)2＋245＝240(元)．答：商家每天销售利润的最大值是240元．5.解：(1)设甲种灯笼进价为x元/对，则乙种灯笼的进价为(x＋9)元/对，由题意得3120 x＝4200 x＋9，解得x＝26，经检验，x＝26是原方程的解，且符合题意，∴x＋9＝26＋9＝35，答：甲种灯笼单价为26元/对，乙种灯笼的单价为35元/对；(2)①y＝(50＋x－35)(98－2x)＝－2x2＋68x＋1470，答：y与x之间的函数解析式为：y＝－2x2＋68x＋1470；②∵a＝－2<0，∴函数y有最大值，该二次函数的对称轴为：x＝－b2a＝17，物价部门规定其销售单价不高于每对65元，∴x＋50≤65，∴x≤15，∵x<17时，y随x的增大而增大，∴当x＝15时，y最大＝2040.∴15＋50＝65.答：乙种灯笼的销售单价为每对65元时，一天获得利润最大，最大利润是2040元．6.解：(Ⅰ)180，900，210，850；【解法提示】甲批发店花费：当x＝30时，花费为30×6＝180；当x＝150时，花费为150×6＝900.乙批发店花费：当x ＝30时，花费为30×7＝210；当x ＝150时，花费为50×7＋(150－50)×5＝850.(Ⅱ)y 1＝6x (x >0)，当0<x ≤50时，y 2＝7x ；当x >50时，y 2＝7×50＋5(x －50)，即y 2＝5x ＋100；即y 2＝⎩⎪⎨⎪⎧7x （0＜x ≤50），5x ＋100（x ＞50）.(Ⅲ)①100；②乙；③甲．【解法提示】①当0＜x ≤50时，甲批发店和乙批发店花费不可能相同，则x ＞50时，令y 1＝y 2，则6x ＝5x ＋100，解得x ＝100；②当x ＝120时，y 1＝6×120＝720，y 2＝5×120＋100＝700，∵720＞700，∴在乙批发店购买花费少；③对甲批发店而言：令y 1＝360，则6x ＝360，解得x ＝60.对乙批发店而言：当x ＝50时，花费为350＜360，则令5x ＋100＝360，解得x ＝52，∵60＞52，∴小王花费360元时，在甲批发店购买数量多．7. 解：(1)y ＝x ·0.3＋(2500－x )·0.4＝－0.1x ＋1000； (2)由题意得x ·0.25＋(2500－x )·0.5≤1000，解得x ≥1000. 又∵x ≤2500， ∴1000≤x ≤2500. 由(1)可知，－0.1<0，∴y 的值随着x 的增加而减小，∴当x ＝1000时，y 取最大值，此时生产乙种产品2500－1000＝1500(吨) 答：工厂生产甲产品1000吨，乙产品1500吨时，能获得最大利润． 8. 解：(1)根据题意得y ＝ 100－2(x －60)＝－2x ＋220(60≤x ≤110)；(2)由题意可得：(－2x ＋220)(x －40)＝2250. x 2－150x ＋5525＝0，解得x 1＝65，x 2＝85.答：当每件商品的售价定为65元或85元时，利润恰好是2250元； (3)设利润为W 元，∴W ＝(x －40)(－2x ＋220)＝－2x 2＋300x －8800＝－2(x －75)2＋2450. ∵a ＝－2<0， ∴抛物线开口向下． ∵60≤x ≤110，∴当x ＝75时，W 有最大值，W 最大＝2450(元)．答：当售价定为75元时，获得最大利润，最大利润是2450元． 9. 解：(1)设y 关于x 的函数关系式为y ＝kx ＋b (k ≠0)，由图象可知，将点(1，7000)，(5，5000)代入得⎩⎪⎨⎪⎧k ＋b ＝7000，5k ＋b ＝5000，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－500，b ＝7500，∴y 关于x 的函数关系式为y ＝－500x ＋7500； (2)设销售收入为W ，根据题意得 W ＝yp ＝(－500x ＋7500)·(12x ＋12)，整理得W ＝－250(x －7)2＋16000，∵－250＜0，∴W 在x ＝7时取得最大值，最大值为16000元，此时该产品每台的销售价格为－500×7＋7500＝4000元．答：第7个销售周期的销售收入最大，此时该产品每台的销售价格为4000元．10. 解：(1)①y ＝－2x ＋200； ②40，70，1800；(2)由题意可知w ＝(－2x ＋200)×(x －40－m )＝－2x 2＋(280＋2m )x －8000－200m ，对称轴为直线x ＝140＋m2，∵m ＞0，∴对称轴x ＝140＋m2＞70，∵抛物线开口向下，在对称轴左侧，y 随x 的增大而增大， ∴当x ＝65时，y max ＝1400，代入表达式解得m ＝5.。

2020年重庆中考复习数学函数图象专题训练一(含答案)

（2）①∵b＝8，∴y＝|﹣x2+8x﹣7|﹣4，当 x＝﹣ 时，y＝；当 x＝4 时，y＝5；
∴m＝，n＝5；②如图所示：
（3）函数关于 x＝4 对称；
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（4）当，|﹣x2+8x﹣7|＝m+4 有四个根，
解（1）当 x＝0 时，y＝﹣2+2+3＝3，即 m＝3，当 x＝3 时，y＝﹣0.5+1+3＝3.5，即 n＝3.5 （2）图象如图所示：
（3）图象关于直线 x＝2 对称
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（4）∵﹣ （x﹣2）2+|x﹣2|+3＝k 有 3 个不相等的实数根，即函数 y＝﹣ （x﹣2）2+|x﹣2|+3 图象与
y＝k 图象有三个交点，由图象得，k＝3． 2、（2019 秋•北碚区校级月考）已知关于 x 函数 y＝|﹣x2+bx﹣7|﹣4，点（4，5）在函数上，且 b 为整数，
根据我们已有的研究函数的经验，请对该函数及其图象进行如下探究，并完成以下问题：
（1）求 b＝ 8 ；（2）函数图象探究：
①下表是 y 与 x 的几组对应值，请直接写出 m 与 n 的值：m＝
；
（2）在给出的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象并写出这个函数的一条性质
；
（3）进一步探究函数图象并解决问题：
①直线 y＝k 与函数 y＝a|x2+bx|+c 有三个交点，则 k＝；
②已知函数 y＝x﹣3 的图象如图所示，结合你所画的函数图象，写出不等式 a|x2+bx|+c≤x﹣3 的解
集：
图1
（3）请结合所画函数图象，写出函数图象的一条性质；（4）解决问题：若函数y1 与y2 2a 2 至少有2 个交点，求a 的取值范围．

2020年中考数学二次函数真题汇编(带答案)

2020年中考数学二次函数真题汇编(名师精选全国真题，值得下载练习)一、单选题1.如图，一段抛物线y=﹣x 2+4（﹣2≤x≤2）为C 1 ，与x 轴交于A 0 ， A 1两点，顶点为D 1；将C 1绕点A 1旋转180°得到C 2 ，顶点为D 2；C 1与C 2组成一个新的图象，垂直于y 轴的直线l 与新图象交于点P 1（x 1 ， y 1），P 2（x 2 ， y 2），与线段D 1D 2交于点P 3（x 3 ， y 3），设x 1 ， x 2 ， x 3均为正数，t=x 1+x 2+x 3 ，则t 的取值范围是（）A. 6＜t≤8 B. 6≤t≤8 C. 10＜t≤12 D. 10≤t≤12 【答案】D【解析】【解答】解：翻折后的抛物线的解析式为y=（x ﹣4）2﹣4=x 2﹣8x+12， ∵设x 1 ， x 2 ， x 3均为正数，∴点P 1（x 1 ， y 1），P 2（x 2 ， y 2）在第四象限，根据对称性可知：x 1+x 2=8， ∵2≤x 3≤4，∴10≤x 1+x 2+x 3≤12即10≤t≤12，故答案为：D ．【分析】根据题意可求出翻折后的抛物线的解析式，设x 1 ， x 2 ， x 3均为正数，可得出点P 1（x 1 ， y 1），P 2（x 2 ， y 2）在第四象限，根据对称性可求出x 1+x 2=8，由2≤x 3≤4，可得出x 1+x 2+x 3的取值范围，从而得出t 的取值范围。

2.已知，平面直角坐标系中，直线y 1=x+3与抛物线y=-x x 的图象如图，点P 是y 2上的一个动点，则点P 到直线y 1的最短距离为（）A.B.C. D.【答案】D【解析】【解答】解、∵点P 到直线y 1的距离最短， ∴点P 是直线与抛物线相切时的交点。

设直线y 1平移k 个单位长度，则此时的解析式为 =x+3+k ，把 =x+3+k 代入y=-x 2+2x 整理得，-x 2+x-3-k=0，△=b 2-4ac=1-4 (-) (-3-k)=0，解得k=-，即直线y 1向下平移个单位长度与抛物线相切，把k=-代入解析式解方程组可求得点P 的坐标为（1，）；过点P 作PD ⊥直线y 1于点D ，则直线PD 的解析式可设为y 3=-x+b ，把点P （1，）代入可求得b=,即直线PD 的解析式为y 3=-x+，将y 1和y 3的解析式联立解方程组可求得点D 的坐标为（-，）；若直线PD与x轴相较于点C，直线y1=x+3与x、y轴分别相较于点A、B，易得点A （-3,0）、B（0,3），∴∠BAC==∠DCA，由勾股定理可得：CD=，CP=，∴PD=CD-CP=。

2020年浙江省台州市中考数学重点题型-三角函数的应用专题训练含答案

2020年浙江省台州市中考数学重点题型-三角函数的应用专题训练1.如图，某中学数学活动小组在学习了“利用三角函数测高”后，选定测量小河对岸一幢建筑物BC的高度，他们先在斜坡上的D处，测得建筑物顶端B的仰角为30°．且D离地面的高度DE＝5m．坡底EA＝30m，然后在A处测得建筑物顶端B的仰角是60°，点E，A，C在同一水平线上，求建筑物BC的高．(结果用含有根号的式子表示)2.如图，某高速公路设计中需要测量某条江的宽度AB，测量人员使用无人机测量，在C处测得A,B两点的俯角分别为45∘和30∘，若无人机离地面的高度CD为1200米，且点A,B,D在同一条水平直线上，求这条江的宽度AB长（结果保留根号）.3.如图，游客在点A处坐缆车出发，沿A﹣B﹣D的路线可至山顶D处.已知AB＝BD＝800米，∠α＝75°，∠β＝45°，求山高DE（结果精确到1米）.（参考数据：sin75°＝0.966，cos75°＝0.259，tan75°＝3.732，√2＝1.414）4.如图1，是全国最大的瓷碗造型建筑，座落于江西景德镇，整体造型概念来自“宋代影青斗笠碗”，造型庄重典雅，象征“万瓷之母”．小敏为了计算该建筑物横断面(瓷碗橫断面ABCD为等腰梯形)的高度，如图2，她站在与瓷碗底部AB位于同一水平面的点P处测得瓷碗顶部点D的仰角为45°，而后沿着一段坡度为0.44(坡面与水平线夹角的正切值)的小坡PQ步行到点Q(此过程中AD，AP，PQ始终处于同一平面)后测得点D的仰角减少了5°.已知坡面PQ的水平距离为20米，小敏身高忽略不计，试计算该瓷碗建筑物的高度．(参考数据：sin 40°≈0.64，tan 40°≈0.84)5.兰州银滩黄河大桥北起安宁营门滩，南至七里河马滩，是黄河上游的第一座大型现代化斜拉式大桥如图，小明站在桥上测得拉索AB与水平桥面的夹角是31°，拉索AB的长为152米，主塔处桥面距地面7.9米（CD的长），试求出主塔BD的高.（结果精确到0.1米，参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）6.茗阳阁位于河南省信阳市狮河区茶韵路一号，建成于2007年4月29日.是一栋由多种中国建筑元素，由雕栏飞檐、勾心斗角、斗拱图腾等多种形式的中国古代建筑元素汇聚而成，具有浓郁地方古建筑特色的塔式阁楼.茗阳阁是信阳新建的城市文化与形象的代表建筑之一，同时茗阳阁旁的风景也是优美至极.某数学课外兴趣小组为了测量建在山丘DE上的茗阳阁CD的高度，在山脚下的广场上A处测得建筑物点D（即山顶）的仰角为20°，沿水平方向前进20米到达B点，测得建筑物顶部C点的仰角为45°，已知山丘DE高37.69米.求塔的高度CD .（结果精确到1米，参考数据：sin200≈0.34,cos200≈0.94,tan200≈0.36）7.如图，AB是长为10m，倾斜角为30°的自动扶梯，平台BD与大楼CE垂直，且与扶梯AB的长度相等，在B处测得大楼顶部C的仰角为65°，求大楼CE的高度（结果保留整数）.（参考数据：sin65°＝0.90，tan65°＝2.14）8. 4月18日，一年一度的“风筝节”活动在市政广场举行，如图，广场上有一风筝A，小江抓着风筝线的一端站在D处，他从牵引端E测得风筝A的仰角为67°，同一时刻小芸在附近一座距地面30米高(BC＝30米)的居民楼顶B处测得风筝A的仰角是45°，已知小江与居民楼的距离CD＝40米，牵引端距地面高度DE＝1.5米，根据以上条件计算风筝距地面的高度(结果精确到0.1米，参考数据：sin67°≈1213，cos67°≈513，tan67°≈125，√2≈1.414).9.共享单车为大众出行提供了方便，如图为单车实物图，如图为单车示意图，AB与地面平行，点A、B、D共线，点D、F、G共线，坐垫C可沿射线BE方向调节.已知，∠ABE=70°，∠EAB=45°，车轮半径为0.3m，BE=0.4m.小明体验后觉得当坐垫C离地面高度为0.9m时骑着比较舒适，求此时CE的长.（结果精确到1cm）参考数据：sin70.≈0.94，cos70.≈0.34，tan70.≈2.75，√2≈1.4110.如图，MN为一电视塔，AB是坡角为30°的小山坡(电视塔的底部N与山坡的坡脚A在同一水平线上，被一个人工湖隔开)，某数学兴趣小组准备测量这座电视塔的高度.在坡脚A处测得塔顶M的仰角为45°；沿着山坡向上行走40m到达C处，此时测得塔顶M的仰角为30°，请求出电视塔MN的高度.(参考数据：√2≈1.41，√3≈1.73，结果保留整数)11.如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为40cm，灯罩BC长为30cm，底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的∠BAD=60°. 使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少cm？(结果精确到0.1cm,参考数据: √3≈1.732)12.北盘江大桥坐落于云南宜威与贵州水城交界处，横跨云贵两省，为目前世界第一高桥图1是大桥的实物图，图2是从图1中引申出的平面图，测得桥护栏BG=1.8米，拉索AB与护栏的夹角是26°，拉索ED 与护栏的夹角是60°，两拉索底端距离BD为300m，若两拉索顶端的距离AE为90m，请求出立柱AH的长.（tan26°≈0.5，sin26°≈0.4，√3≈ 1.7）13.为了解决楼房之间的采光问题，有关部门规定两幢楼房之间的最小距离要使中午12时不能遮光.如图，旧楼的一楼窗台高1m，现计划在旧楼正南方20m处建一幢新楼.已知新昌冬天中午12时太阳从正南方照射的光线与水平线的夹角最小为36∘，问新楼房最高可建多少米？(结果精确到0.1m，tan36∘≈0.727)．14.随着天气的逐渐炎热（如图1），遮阳伞在我们的日常生活中随处可见.如图2所示，遮阳伞立柱OA垂直于地面，当将遮阳伞撑开至OD位置时，测得∠BOD＝45°，当将遮阳伞撑开至OE位置时，测得∠BOE＝60°，且此时遮阳伞边沿上升的竖直高度BC为30cm，求当遮阳伞撑开至OE位置时，伞下半径EC的长. （结果精确到0.1cm，参考值√2≈1.414,√3≈1.732,√6≈2.449）.15.为了增强体质，小明计划晚间骑自行车训练，他在自行车上安装了夜行灯．如图，夜行灯A射出的光线AB、AC与地面MN的夹角分别为10°和14°，该夜行灯照亮地面的宽度BC长为149米，求该夜行灯距离地面的高度AN的长．(参考数据：sin10°≈17100，tan10°≈950，sin14°≈625，tan14°≈14)．16.某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”，如图1所示，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆；两段的联结点.当车辆经过时，栏杆AEF最多只能升起到如图2所示的位置，其示意图如图3所示（栏杆宽度忽略不计，EF长度远大于车辆宽度），其中AB⊥BC，EF∥BC，∠AEF＝143°，AB＝AE＝1.2米，该地下车库出口的车辆限高标志牌设置如图4是否合理？请通过计算说明理由.（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）17.如图1是某商场从一楼到二楼的自动扶梯，图2是侧面示意图，MN是二楼楼顶，MN∥PQ，点C在MN 上，且位于自动扶梯顶端B点的正上方，BC⊥MN.测得AB＝10米，在自动扶梯底端A处测得点C的仰角为50°，点B的仰角为30°，求二楼的层高BC（结果保留根号）（参考数据：sin50°＝0.77，cos50°＝0.64，tan50°＝1.20）18.某大桥采用低塔斜拉桥桥型（如甲图），图乙是从图甲引申出的平面图，假设你站在桥上测得拉索AB 与水平桥面的夹角是30°，拉索CD与水平桥面的夹角是60°，两拉索顶端的距离BC为2米，两拉索底端距离AD为20米，请求出立柱BH的长.（结果精确到0.1米，√3≈1.73）19.如图，利用一幢已知高度的楼房CD（楼高为20m），来测量一幢高楼AB的高在DB上选取观测点E、F，从E测得楼房CD和高楼AB的顶部C、A的仰角分别为58°、45°.从F测得C，A的仰角分别为22°，70°.求楼AB的高度（精确到1m）（参考数据：tan22°≈0.40，tan58°≈1.60，tan70°≈2.75）20.某商场为方便消费者购物，准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式自动扶梯.如图所示，已知原阶梯式自动扶梯AB长为10m，坡角∠ABD为30°；改造后的斜坡式自动扶梯的坡角∠ACB为15°，请你计算改造后的斜坡式自动扶梯AC的长度，（结果精确到0.lm.温馨提示：sin15°≈0.26，cosl5°≈0.97，tan15°≈0.27）答案1. 解：过点D 作DH ⊥BC 于点H ，如图所示：则四边形DHCE 是矩形，DH=EC ，DE=HC=5，设建筑物BC 的高度为xm ，则BH=（x ﹣5）m ，在Rt △DHB 中，∠BDH=30°， ∴DH= √3 （x ﹣5），AC=EC ﹣EA= √3 （x ﹣5）﹣30，在Rt △ACB 中，∠BAC=50°，tan ∠BAC= BCAC ， ∴ √3(x−5)−30 = √3 解得：x= 15+30√32，答：建筑物BC 的高为 15+30√32m ．2. 解：如图，∵CE//DB ，∴∠CAD =∠ACE =45∘, ∠CBD =∠BCE =30∘ 在 RtΔACD 中， ∵∠CAD =45∘,∴AD =CD =1200 米，在 RtΔDCB 中， ∵tan ∠CBD =CDBD , ∴BD =CDtan ∠CBD =√33=1200√3 （米）∴AB =BD −AD =1200√3−1200 =1200(√3−1) 米故这条江的宽度 AB 长为 1200(√3−1) 米. 3. 解：由题意得：∠ACB ＝∠BFD ＝90°，EF ＝BC ，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，cos α＝ BCAB ， ∴BC ＝AB •cos75°＝80×0.259＝207.2. ∴EF ＝BC ＝207.2，在Rt △BDF 中，∠BFD ＝90°，sin β＝ DF BD ， ∴DF ＝BD •sin45°＝800× √22 ＝400×1.414＝565.6.∴DE ＝DF+EF ＝565.6+207.2＝772.8≈773（米）. ∴山高DE 约为773米.4. 解：分别过点D，P向水平线作垂线，与过点Q的水平线分别交于点N，M，DN与PA交于点H，如解图所示，则四边形PMNH是矩形.∴PM＝HN，PH＝MN.由题意可知∠DPA＝45°，∠DQN＝45°－5°＝40°.在Rt△DHP中，∵∠DPA＝45°，∴DH＝PH.设该瓷碗建筑物的高度DH为x，则PH＝DH＝MN＝x.在Rt△PQM中，∵tan ∠PQM＝PMQM＝0.44，QM＝20，∴PM＝0.44QM＝0.44×20＝8.8，∴DN＝DH＋HN＝x＋8.8，QN＝QM＋MN＝x＋20.在Rt△DQN中，tan ∠DQN＝DNQN，∴x+8.8x+20≈0.84，解得x≈50.答：该瓷碗建筑物的高度约为50米．5. 解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，sin A=BCAB .∴BC=AB×sin A=152×sin31°=152×0.52=79.04 . BD=BC+CD=79.04+7.9=86.94≈86.9（米）答：主塔BD的高约为86.9米6. 解：由题意可知CE⊥AE，又∵∠CBE= 45°，∴CE=BE，设塔高CD高为x，∴CE=BE=x+37.69，又∵AB=20，∴AE=57.69+x，在直角三角形AED中tan∠A=DEAE，即37.69x+57.69=0.36，解得x=47米，答：塔高为47米.7. 解：作BF⊥AE于点F.则BF＝DE.在直角△ABF中，sin∠BAF＝BFAB ，则BF＝AB•sin∠BAF＝10×12＝5（m）.在直角△CDB中，tan∠CBD＝CDBD，则CD＝BD•tan65°＝10×2.14=21.4（m）. 则CE＝DE+CD＝BF+CD＝5+21.4≈26（m）.答：大楼CE的高度是26m.8. 解：如图，作AM⊥CD于M，作BF⊥AM于F，EH⊥AM于H.∵∠ABF=45°，∠AFB=90°，∴AF=BF，设AF=BF=x，则CM=BF=x，DM=HE=40-x，AH=x+30-1.5=x+28.5，在Rt△AHE中，tan67°= AHHE，∴125=x+28.540−x，解得x≈19.9 m.∴AM=19.9+30=49.9 m.∴风筝距地面的高度49.9 m.9. 解：过点C作CN⊥AB，交AB于M，交地面于N.由题意可知：MN=0.3，当CN=0.9时，CM=0.6.≈0.94，BC≈0.638，CE=BC-BE=0.638- 0.4=0.238 ≈RtΔBCM中，∠ABE=70°，sin∠ABE=sin70°= CMCB0.24（m）=24（cm）.答：CE的长为24cm.10.解：过点C作CE⊥AN于点E， CF⊥MN于点F.在△ACE中，AC＝40m，∠CAE＝30°∴CE＝FN＝20m，AE＝20 √3 m设MN＝x m，则AN＝xm.FC＝√3 xm，在RT△MFC中MF＝MN－FN＝MN－CE＝x－20FC＝NE＝NA＋AE＝x＋20 √3∵∠MCF＝30°∴FC＝√3 MF，即x＋20 √3＝√3 ( x－20)解得：x＝√3√3−1＝60＋20 √3≈95m答：电视塔MN的高度约为95m.11. 解：过点B作BF⊥CD于F，作BG⊥AD于G.=15在Rt ΔBCF中，∠CBF=30°,∴CF=BC⋅sin30°,=30×12=20√3在Rt ΔABG中，∠BAG=60°，∴BG=AB⋅sin60°,=40×√32∴CE=CF+FD+DE=15+20√3+2=17+20√3≈51.64≈51.6cm 答：此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少51.6cm.12. 解：设CD=x，∵∠EDC=60°，∴CE= √3 x，∴AC=AE+CE=90+ √3 x，BC=CD+BD=300+x，∵tan26°= AC，BC，∴0.5= 90+√3x300+x解得：x≈48.70，∴AH=BG+AC=1.8+90+ √3×48.70≈176.1513. 解：如图，过点B作BC⊥AD与点C，在Rt△ABC中，∠ABC=36∘，DE=BC=20m，则AC=tan36∘⋅BC≈0.727×20=14.54(m)，而EB=DC=1m，∴AD=AC+CD=14.54+1≈15.5(m)，答：新楼房最高可建15.5米．14. 解：由题意可得：OE＝OD，在Rt△OEC中，∠BOE＝60°，∠OCE＝90°，OE，∴OC＝12在Rt△OBD中，∠DOB＝45°，∠OBD＝90°，∴OB＝√220D=√22OE，∵BC＝OB﹣OC，即√220E−120E=30，解得：OE＝60 (√2+1)，∴EC＝√3×30(√2+1)=30√6+30√3≈30×2.449+30×1.732≈125.4cm.15. 解：设NC=x，则BN=CN+CB=x+149在Rt△ANB中，∠ABN=10°，∴AN=BN·tan∠ABN=BN·tan10°=950(x+149)在Rt△ANC中，∠ACN=14°，∴AN=CN·tan∠ACN=CN·tan14°=14x∴950(x+149)=14x解之：x=4∴AN=14××4=1答：该夜行灯距离地面的高度AN的长为1m。

2020年初三数学中考复习《一次函数的应用》专项训练(含答案)

2020年初三数学中考复习《一次函数的应用》专项训练1. 大剧院举行专场音乐会，成人票每张20元，学生票每张5元，暑假期间，为了丰富广大师生的业余文化生活，大剧院制定了两种优惠方案，方案①：购买一张成人票赠送一张学生票；方案②：按总价的90%付款，某校有4名老师与若干名(不少于4人)学生听音乐会．(1)设学生人数为x(人)，付款总金额为y(元)，分别求出两种优惠方案中y与x的函数关系式；(2)请计算并确定出最节省费用的购票方案．2. 小李是某服装厂的一名工人，负责加工A，B两种型号服装，他每月的工作时间为22天，月收入由底薪和计件工资两部分组成，其中底薪900元，加工A型服装1件可得20元，加工B型服装1件可得12元．已知小李每天可加工A型服装4件或B型服装8件，设他每月加工A型服装的时间为x天，月收入为y元．(1)求y与x的函数关系式；(2)根据服装厂要求，小李每月加工A型服装数量应不少于B型服装数量的35，那么他的月收入最高能达到多少元？3. 某汽车运输公司根据实际需要计划购买大、中型两种客车共20辆，已知大型客车每辆62万元，中型客车每辆40万元，设购买大型客车x(辆)，购车总费用为y(万元)．(1)求y与x的函数关系式；(不要求写出自变量x的取值范围)(2)若购买中型客车的数量少于大型客车的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．4. 昨天早晨7点，小明乘车从家出发，去西安参加中学生科技创新大赛，赛后，他当天按原路返回，如图，是小明昨天出行的过程中，他距西安的距离y(千米)与他离家的时间x(时)之间的函数图象．根据下面图象，回答下列问题：(1)求线段AB所表示的函数关系式；(2)已知昨天下午3点时，小明距西安112千米，求他何时到家？5. 胡老师计划组织朋友暑假去革命圣地延安两日游，经了解，现有甲、乙两家旅行社比较合适，报价均为每人640元，且提供的服务完全相同，针对组团两日游的游客，甲旅行社表示，每人都按八五折收费；乙旅行社表示，若人数不超过20人，每人都按九折收费，超过20人，则超出部分每人按七五折收费，假设组团参加甲、乙两家旅行社两日游的人数均为x人．(1)请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团两日游的总费用y(元)与x(人)之间的函数关系式；(2)若胡老师组团参加两日游的人数共有32人，请你计算，在甲、乙两家旅行社中，帮助胡老师选择收取总费用较少的一家．6. 科学研究发现，空气含氧量y(克/立方米)与海拔高度x(米)之间近似地满足一次函数关系．经测量，在海拔高度为0米的地方，空气含氧量约为299克/立方米；在海拔高度为2000米的地方，空气含氧量约为235克/立方米．(1)求出y与x的函数关系式；(2)已知某山的海拔高度为1200米，请你求出该山山顶处的空气含氧量约为多少？7. 小李从西安通过某快递公司给在南昌的外婆寄一盒樱桃，快递时，他了解到这个公司除收取每次6元的包装费外，樱桃不超过1 kg收费22元，超过1 kg，则超出部分按每千克10元加收费用．设该公司从西安到南昌快递樱桃的费用为y(元)，所寄樱桃为x(kg)．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)已知小李给外婆快寄了2.5 kg樱桃，请你求出这次快寄的费用是多少元？8. “十一节”期间，申老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们离家的距离y(千米)与汽车行驶时间x(小时)之间的函数图象．(1)求他们出发半小时时，离家多少千米？(2)求出AB段图象的函数表达式；(3)他们出发2小时时，离目的地还有多少千米？9. 由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随时间的增加而减少，已知原有蓄水量y1(万m3)与干旱持续时间x(天)的关系如图中线段l1所示，针对这种干旱情况，从第20天开始向水库注水，注水量y2(万m3)与时间x(天)的关系如图中线段l2所示(不考虑其他因素)．(1)求原有蓄水量y1(万m3)与时间x(天)的函数关系式，并求当x＝20时的水库总蓄水量；(2)求当0≤x≤60时，水库的总蓄水量y(万m3)与时间x(天)的函数关系式(注明x的范围)，若总蓄水量不多于900万m3为严重干旱，直接写出发生严重干旱时x的范围．10. 周末，小芳骑自行车从家出发到野外郊游，从家出发0.5小时到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地，小芳离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，行驶10分钟时，恰好经过甲地，如图是她们距乙地的路程y(km)与小芳离家时间x(h)的函数图象．(1)小芳骑车的速度为____km/h，H点坐标为__________________；(2)小芳从家出发多少小时后被妈妈追上？此时距家的路程多远？(3)相遇后，妈妈载上小芳和自行车同时到达乙地(彼此交流时间忽略不计)，求小芳比预计时间早几分钟到达乙地？11. 根据卫生防疫部门要求，游泳池必须定期换水、清洗．某游泳池周五早上8：00打开排水孔开始排水，排水孔的排水速度保持不变，期间因清洗游泳池需要暂停排水，游泳池的水在11：30全部排完．游泳池内的水量Q(m3)和开始排水后的时间t(h)之间的函数图象如图所示，根据图象解答下列问题：(1)暂停排水需要多少时间？排水孔排水速度是多少？(2)当2≤t≤3.5时，求Q关于t的函数表达式．12. 小明和爸爸从家步行去公园，爸爸先出发一直匀速前行，小明后出发．家到公园的距离为2500 m，如图是小明和爸爸所走的路程s(m)与小明的步行时间t(min)的函数图象．(1)直接写出小明所走路程s与时间t的函数关系式；(2)小明出发多少时间与爸爸第三次相遇？(3)在速度都不变的情况下，小明希望比爸爸早20 min到达公园，则小明在步行过程中停留的时间需作怎样的调整？13. 某物流公司引进A，B两种机器人用来搬运某种货物，这两种机器人充满电后可以连续搬运5小时，A种机器人于某日0时开始搬运，过了1小时，B种机器人也开始搬运，如图，线段OG表示A种机器人的搬运量y A(千克)与时间x(时)的函数图象，根据图象提供的信息，解答下列问题：(1)求y B关于x的函数解析式；(2)如果A，B两种机器人连续搬运5个小时，那么B种机器人比A种机器人多搬运了多少千克？14. 某学校计划组织500人参加社会实践活动，与某公交公司接洽后，得知该公司有A，B型两种客车，它们的载客量和租金如表所示：经测算，租用A，B型客车共13辆较为合理，设租用A型客车x辆，根据要求回答下列问题：(1)用含x的代数式填写下表：(2)采用怎样的租车方案可以使总的租车费用最低，最低为多少？15. 为了节约资源，科学指导居民改善居住条件，小强向房管部门提出了一个购买商品房的政策性方案：设一个3口之家购买商品房的人均面积为x平方米，缴纳房款y万元．(1)请求出y关于x的函数关系式；(2)若某3口之家欲购买120平方米的商品房，求其应缴纳的房款．16. 保障我国海外维和部队官兵的生活，现需通过A港口、B港口分别运送100吨和50吨生活物资．已知该物资在甲仓库存有80吨，乙仓库存有70吨，若从甲、乙两仓库运送物资到港口的费用(元/吨)如表所示：(1)设从甲仓库运送到A港口的物资为x吨，求总运费y(元)与x(吨)之间的函数关系式，并写出x的取值范围；(2)求出最低费用，并说明费用最低时的调配方案．参考答案：1. 解：(1)按优惠方案①可得y1＝20×4＋(x－4)×5＝5x＋60(x≥4)，按优惠方案②可得y2＝(5x＋20×4)×90%＝4.5x＋72(x≥4)(2)因为y1－y2＝0.5x－12(x≥4)，①当y1－y2＝0时，得0.5x－12＝0，解得x ＝24，∴当x＝24时，两种优惠方案付款一样多．②当y1－y2＜0时，得0.5x－12＜0，解得x＜24，∴4≤x＜24时，y1＜y2，优惠方案①付款较少．③当y1－y2＞0时，得0.5x－12＞0，解得x＞24，当x＞24时，y1＞y2，优惠方案②付款较少2. 解：(1)由题意得y＝20×4x＋12×8×(22－x)＋900，即y＝－16x ＋3012(2)依题意得4x≥35×8×(22－x)，∴x≥12.在y＝－16x＋3012中，∵－16＜0，∴y随x的增大而减小．∴当x＝12时，y取最大值，此时y ＝－16×12＋3012＝2820.答：当小李每月加工A型服装12天时，月收入最高，可达2820元3. 解：(1)因为购买大型客车x辆，所以购买中型客车(20－x)辆．y ＝62x＋40(20－x)＝22x＋800(2)依题意得20－x＜x.解得x＞10，∵y＝22x＋800，y随着x的增大而增大，x 为整数，∴当x ＝11时，购车费用最省，为22×11＋800＝1042(万元)，此时需购买大型客车11辆，中型客车9辆，答：购买大型客车11辆，中型客车9辆时，购车费用最省为1042万元4. 解：(1)设线段AB 所表示的函数关系式为y ＝kx ＋b ，依题意有⎩⎪⎨⎪⎧b ＝192，2k ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－96，b ＝192.故线段AB 所表示的函数关系式为：y ＝－96x ＋192(0≤x≤2)(2)12＋3－(7＋6.6)＝1.4(小时)，112÷1.4＝80(千米/时)，(192－112)÷80＝1(小时)，3＋1＝4(时)．答：他下午4时到家5. 解：(1)甲旅行社的总费用：y 甲＝640×0.85x＝544x ；乙旅行社的总费用：当0≤x≤20时，y 乙＝640×0.9x＝576x ；当x ＞20时，y 乙＝640×0.9×20＋640×0.75(x－20)＝480x ＋1920(2)当x ＝32时，y 甲＝544×32＝17408(元)，y 乙＝480×32＋1920＝17280，因为y 甲＞y 乙，所以胡老师选择乙旅行社6. 解：(1)设y ＝kx ＋b(k≠0)，则⎩⎪⎨⎪⎧b ＝299，2000k ＋b ＝235，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－4125，b ＝299，∴y＝－4125x ＋299 (2)当x ＝1200时，y ＝－4125×1200＋299＝260.6(克/立方米)，答：该山山顶处的空气含氧量约为260.6克/立方米7. 解：(1)由题意得，当0＜x≤1时，y ＝22＋6＝28；当x ＞1时，y＝28＋10(x －1)＝10x ＋18.∴y＝⎩⎪⎨⎪⎧28（0＜x≤1）10x ＋18（x ＞1）(2)当x ＝2.5时，y ＝10×2.5＋18＝43，∴这次快寄的费用是43元8. 解：(1)设OA 段图象的函数表达式为y ＝kx ，∵当x ＝1.5时，y ＝90，∴1.5k＝90，∴k＝60，∴y＝60x(0≤x≤1.5)，∴当x ＝0.5时，y ＝60×0.5＝30，故他们出发半小时时，离家30千米(2)设AB 段图象的函数表达式为y ＝k′x ＋b ，∵A(1.5，90)，B(2.5，170)在AB 上，∴⎩⎪⎨⎪⎧1.5k′＋b ＝90，2.5k′＋b ＝170，解得⎩⎪⎨⎪⎧k′＝80，b ＝－30，∴y ＝80x －30(1.5≤x≤2.5) (3)∵当x ＝2时，y ＝80×2－30＝130，∴170－130＝40，故他们出发2小时时，离目的地还有40千米9. 解：(1)设y 1＝k 1x ＋b 1，把(0，1200)和(60，0)代入到y 1＝k 1x ＋b 1，得⎩⎪⎨⎪⎧b 1＝1200，60k 1＋b 1＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝－20，b 1＝1200.∴y 1＝－20x ＋1200，当x ＝20时，y 1＝－20×20＋1200＝800(2)设y 2＝k 2x ＋b 2，把(20，0)和(60，1000)代入到y 2＝k 2x ＋b 2中，得⎩⎪⎨⎪⎧20k 2＋b 2＝0，60k 2＋b 2＝1000，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 2＝25，b 2＝－500，∴y 2＝25x －500，当0≤x≤20时，y ＝－20x ＋1200，当20＜x≤60时，y ＝y 1＋y 2＝－20x ＋1200＋25x －500＝5x ＋700，y≤900，则5x ＋700≤900，x≤40，当y 1＝900时，900＝－20x ＋1200，x ＝15，∴发生严重干旱时x 的范围为15≤x≤4010. 解：(1)由函数图象可以得出，小芳家距离甲地的路程为10 km ，花费时间为0.5 h ，故小芳骑车的速度为：10÷0.5＝20(km/h)，由题意可得出，点H 的纵坐标为20，横坐标为：43＋16＝32，故点H 的坐标为(32，20)(2)设直线AB 的解析式为：y 1＝k 1x ＋b 1，将点A(0，30)，B(0.5，20)代入得：y 1＝－20x ＋30，∵AB∥CD，∴设直线CD 的解析式为：y 2＝－20x ＋b 2，将点C(1，20)代入得：b 2＝40，故y 2＝－20x ＋40，设直线EF 的解析式为：y 3＝k 3x ＋b 3，将点E(43，30)，H(32，20)代入得：k 3＝－60，b 3＝110，∴y 3＝－60x ＋110，解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－60x ＋110，y ＝－20x ＋40，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1.75，y ＝5，∴点D 坐标为(1.75，5)，30－5＝25(km )，所以小芳出发1.75小时候被妈妈追上，此时距家25 km (3)将y ＝0代入直线CD 的解析式有：－20x ＋40＝0，解得x ＝2，将y ＝0代入直线EF 的解析式有：－60x ＋110＝0，解得x ＝116，2－116＝16(h )＝10(分钟)，故小芳比预计时间早10分钟到达乙地11. 解：(1)暂停排水需要的时间为：2－1.5＝0.5(小时)．∵排水时间为：3.5－0.5＝3(小时)，一共排水900 m 3，∴排水孔排水速度是：900÷3＝300(m 3/h )(2)当2≤t≤3.5时，设Q 关于t 的函数表达式为Q ＝kt ＋b ，易知图象过点(3.5，0)．∵t ＝1.5时，排水300×1.5＝450，此时Q ＝900－450＝450(m 3)，∴(2，450)在直线Q ＝kt ＋b 上．把(2，450)，(3.5，0)代入Q ＝kt ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧2k ＋b ＝450，3.5k ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－300，b ＝1050，∴Q 关于t 的函数表达式为Q ＝－300t ＋105012. 解：(1)s ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 50t （0≤t≤20），1000（20＜t≤30），50t －500（30＜t≤60）(2)设小明的爸爸所走的路程s 与小明的步行时间t 的函数关系式为：s＝kt ＋b ，则⎩⎪⎨⎪⎧25k ＋b ＝1000，b ＝250，解得，⎩⎪⎨⎪⎧k ＝30，b ＝250，则小明的爸爸所走的路程与小明的步行时间的关系式为：s ＝30t ＋250，当50t －500＝30t ＋250，即t ＝37.5 min 时，小明与爸爸第三次相遇(3)30t ＋250＝2500，解得t ＝75，则小明的爸爸到达公园需要75 min ，∵小明到达公园需要的时间是60 min ，∴小明希望比爸爸早20 min 到达公园，则小明在步行过程中停留的时间需减少5 min13. 解：(1)设y B 关于x 的函数解析式为y B ＝kx ＋b(k≠0)．将点(1，0)，(3，180)代入得⎩⎪⎨⎪⎧k ＋b ＝0，3k ＋b ＝180.解得k ＝90，b ＝－90.所以y B 关于x的函数解析式为y B ＝90x －90(1≤x≤6)(2)设y A 关于x 的解析式为y A ＝k 1x.根据题意得3k 1＝180.解得k 1＝60.所以y A ＝60x.当x ＝5时，y A ＝60×5＝300(千克)；x ＝6时，y B ＝90×6－90＝450(千克).450－300＝150(千克)．答：如果A ，B 两种机器人各连续搬运5小时，B 种机器人比A 种机器人多搬运了150千克14. (1) 28(13－x) 250(13－x)(2) 解：设租车的总费用为W 元，则有：W ＝400x ＋250(13－x)＝150x ＋3250.由已知得：45x ＋28(13－x)≥500，解得：x≥8.∵在W ＝150x ＋3250中150＞0，∴当x ＝8时，W 取最小值，最小值为4450元．故租A 型车8辆，B 型车5辆时，总的租车费用最低，最低为4450元15. 解：(1)当0≤x≤30时，y ＝3×0.4x＝1.2x ；当x ＞30时，y ＝3×0.9×(x－30)＋3×0.4×30＝2.7x －45(2)由题意知：该3口之家人均住房面积为：120÷3＝40＞30，在y ＝2.7x －45中，令x ＝40，则y ＝2.7×40－45＝63.∴应缴纳的房款为63万元16. 解：(1)设从甲仓库运x 吨往A 港口，则从甲仓库运往B 港口的有(80－x)吨，从乙仓库运往A 港口的有(100－x)吨，运往B 港口的有50－(80－x)＝(x －30)吨，所以y ＝14x ＋20(100－x)＋10(80－x)＋8(x－30)＝－8x＋2560，x的取值范围是30≤x≤80(2)由(1)得y＝－8x＋2560，y随x的增大而减少，所以当x＝80时总运费最小，当x＝80时，y＝－8×80＋2560＝1920，此时方案为：把甲仓库的物资全部运往A港口，再从乙仓库运20吨往A港口，乙仓库余下的物资全部运往B港口。

2020年中考数学压轴题专项训练：一次函数的综合(含答案)

2020年数学中考压轴题专项训练：一次函数的综合1如图，在平面内，点Q为线段AB上任意一点，对于该平面内任意的点P,若满足PQ小于等于AB,则称点P为线段AB的“限距点”(1)在平面直角坐标系Xoy中，若点A (- 1, 0), B( 1, 0).①在的点C(0, 2), D(- 2, - 2), E(0,-一 -：)中，是线段AB的“限距点”的是E②点P是直线y = x+'上一点，若点P是线段AB的“限距点”，请求出点P横坐标3 3X P的取值范围.存在线段AB的“限距点”，请直接写出t的取值范围Λ Q B∙∙∙ C不是线段AB的“限距点”；当D(-2, - 2)时，D到AB的最短距离2, T AB= 2 ,∙D不是线段AB的“限距点”；当E (0,--；)时，E到AB的最短距离「: , T AB= 2 ,∙E是线段AB的“限距点”；故答案为E;②如图：以(1 , 0)为圆心，2为半径做圆，以(-两圆与直线(2)如图，以A (t , 1)为圆心，2为半径做圆，以B (t, - 1两圆与直线(2)在平面直角坐标系XOy 中，若点A (t , 1), B (t, - 1).若直线y=解：(1)①当C (0, 2)时, C到AB的最短距离2, T AB= 2 ,1 , 0)为圆心，2为半径做圆,为圆心，2为半径做圆,上y=b"χ+±i的交点为P22.如图，已知过点 B (1, 0)的直线I i 与直线l 2: y = 2x +4相交于点 P ( - 1, a ), I i 与y 轴交于点 C, I 2与X 轴交于点 A(1) 求a 的值及直线I i 的解析式.(2) 求四边形PAoC 勺面积.(3) 在X 轴上方有一动直线平行于 X 轴，分别与I i ,丨2交于点M N 且点M 在点N 的右侧，X轴上是否存在点 Q 使厶MN(为等腰直角三角形？若存在，请直接写出满足条件的点Q 的坐标；若不存在，请说明理由.解：(1)τ y = 2x +4 过点 P (- 1，a )，.∙. a= 2，•••直线 I 1 过点 B (1，0)和点 P (- 1，2)，设线段BP 所表示的函数表达式 y = kx +b 并解得：函数的表达式y =- x +1;(2) 过点P 作PEIOA 于点E,作PF ⊥y 轴交y 轴于点F ，Il 5(3) 如图，M( 1 - a ，a )，点 N^~，小，HI a -4l-⅛-∙∙∙ MN= NQ 则3.在平面直角坐标系中，直线 I 仁y =- 2x +6与坐标轴交于 A, B 两点，直线12: y = kx +2(k > 0)与坐标轴交于点 C, D,直线∣1,丨2与相交于点 E(1) 当k = 2时，求两条直线与 X 轴围成的厶BDB 的面积；(2) 点P (a, b )在直线12： y Q kx +2 (k > 0)上，且点 P 在第二象限.当四边形 OBEC23的面积为=时.① 求k 的值；② 若m= a+b ,求m 的取值范围.%C\ .r 3\ X O B \ k X备丿胭解：(1)τ直线l I : y =- 2x +6与坐标轴交于 A B 两点,.∙.当 Xy= O 时，得 X = 3，当 X = 0 时，y = 6;综上，点Q 的坐标为：(-匸，0)或(- 0）或（ ,0） •③当 MQ NQ 寸，*∙∙∙ A (O, 6) B (3, 0);当k = 2 时，直线12: y= 2x+2 ( k≠ 0),∙ C (0, 2), D(- 1, 0)I' y=-2x÷6' K=I解F 得，,[y=2x+2 ,y=4∙ E (1, 4),•••△ BDE的面积=丄× 4× 4= 8.2(2)①连接OE设E ( n,- 2n+6),T S 四边形OBEe= S A EO+S^EOB∙—x 2× n+二× 3 ×(- 2n+6 )=二,2解得n=—,•E⅛,和14把点E 的人y= kx+2 中，丁 = p^k+2 ,解得k= 4.②T直线y= 4k+2交X轴于D,•D(-「O),τ P (a, b)在第二象限，在线段CD上,1 C∙- —V a v 0 ,•b= 4a+2 ,•m= a+b= 5a+2 ,1 C•- --v mv 2.(2)函数y =--x +b 的图象与X 轴交于点D,点E 从点D 出发沿DA 方向，以每秒2个单位长度匀速运动到点 A (到A 停止运动).设点E 的运动时间为t 秒.①当△ ACE 的面积为12时，求t 的值;②在点E 运动过程中，是否存在 t 的值，使△ ACE 为直角三角形？若存在，直接写出t 的值；若不存在，请说明理由.解：(1)∙.∙点 C(- 2, m 在直线 y =- x +2上,.∙. m =-(- 2) +2= 2+2 = 4, •••点 C( - 2, 4), ∙.∙函数y =二χ+b 的图象过点 C (- 2, 4),--×(- 2) +b ,得 b =即m 的值是4, b 的值是一一;(2)①T 函数y =- x +2的图象与X 轴，y 轴分别交于点 A , B ,•点 A (2, 0),点 B (0 , 2),T 函数y = -χ+丄的图象与X 轴交于点D•点D 的坐标为(-14 , 0),∙∙∙ AD= 16,由题意可得，DE= 2t ,则AE= 16-2t ,y =- x +2的图象与X 轴，y 轴分别交于点 A , B,与函y=-3t+2,得≈--2f 1 14V=— XH - I g 3I l y=4则点C的坐标为（-2, 4）,∙∙∙△ ACE的面积为12,∙QA盘）X 4 12•• : =12,解得，t = 5即当△ ACE的面积为12时，t的值是5;②当t = 4或t = 6时，△ ACE是直角三角形,理由：当∠ ACE= 90° 时，ACLCE •/点A (2, 0),点B( 0 , 2),点C(- 2 , 4),点D(- 14, 0), •OA= OB AC= 4 J ,∙∠BAO 45° , ∙∠CAE= 45° ,∙∠CEA= 45° ,•CA= CE= ,∙AE= 8 , ∙∙∙AE= 16- 2t ,•8 = 16- 2t ,解得，t =4;当∠ CEA 90° 时，T AC= 4 .「, ∠ CAE= 45•AE= 4 ,∙∙∙AE= 16- 2t , • 4 = 16- 2t ,解得，t =6;由上可得，当t = 4或t = 6时，△ ACE是直角三角形.5•如图1已知线段 AB 与点P ,若在线段 AB 上存在点 Q 满足P(≤ AB 则称点P 为线段(1)如图2,在平面直角坐标系 xθy (2)中，若点 A (- 1, 0), B( 1, 0)① 在 C(0, 2) 2, D(- 2, - 2), -√3) 中，是线段AB 的“限距点”的是C, E ; ② 点P 是直线y = x +1上一点，若点P 是线段AB 的“限距点”，请求出点P 横坐标XP 的取值范围.围. 解：(1)①T 点 A (- 1, 0), B (1, 0),∙∙∙ AB= 2,T 点C 到线段AB 的最短距离是 2≤AB∙点C 是线段AB 的“限距点”，T 点D 到线段AB 的最短距离=j ∙f 「八2= ∏>AB∙点D 不是线段AB 的“限距点”(2)在平面直角坐标系XOy 中，点 A( t , 1), B(t , - 1),直线y =半沙2近与X 轴交于点M 与y 轴交于点N 若线段MN 上存在线段AB 的“限距点”，请求出t 的取值范AB 的“限距•••点E到线段AB的最短距离是_ [≤ AB•••点E是线段AB的“限距点”，故答案为：C, E;②•••点A (- 1, 0), B (1, 0)•点P为线段AB的“限距点”的范围是平行于AB且到AB距离为2两条线段」和以点A, 点B为圆心，2为半径的两个半圆围成的封闭式图形，如图所示：如图3,直线y= x+1与该封闭式图形的交点为M N•点M坐标(1, 2)设点N (X, x+1)•( x+1) 2+ (x+1 - 0) 2= 4•X =- 1 - "< /•匚iy ¥AV F MOA V E MN•••点P 横坐标X P 的取值范围为;(2)•••直线y = ^^工卜趴卮与X 轴交于点 M 与y 轴交于点N•点 N (0, 2 品,点 M(— 6, 0)如图3,线段AB 的“限距点”的范围所形成的图形与线段MN 交于点M•••点M 是线段AB 的“限距点”，∙∙∙- 6-t = 2,∙ t = - 8,若线段AB 的“限距点”的范围所形成的图形与线段 MN 相切于点F ,延长BA '交MNF E,∙∙∙ t的取值范围为-8≤ t ≤ -：- 2.6.如图(1),在平面直角坐标系中，直线y =-2 x+4交坐标轴于A、B两点，过点C( - 4,(2)确定直线CD解析式，求出点D坐标；(3)如图2,点M是线段CE上一动点(不与点C E重合)，0N⊥Oh交AB于点N,连接MN①点M移动过程中，线段OM与ON数量关系是否不变，并证明；②当△ OMr面积最小时，求点M的坐标和厶OM面积.4 、一解：(1)τ直线y ----- x+4交坐标轴于A B两点，d∙当y= 0 时，X= 3,当X = 0 时，y = 4,∙点A的坐标为(3, 0),点B的坐标为(0, 4),∙OA= 3;故答案为：(0, 4), 3;(2 )•••过点C (- 4, 0)作CD交AB于D,交y轴于点已且厶CO B^ BOA∙OC= 4 , OC= OB OE= OA•••点A (3 , 0),∙OA= 3 ,∙OE= 3 ,•点E的坐标为(0, 3),设过点C (- 4 , 0),点E ( 0 , 3)的直线解析式为y = kx+b ,.∙.直线CE 的解析式为y = x +3,4即直线CD 的解析式为y = x +3,4 12■■-，2?(3)①线段OM 与ON 数量关系是Oh =ON 保持不变,证明：•••△ CO B^ BoA∙∙∙ OE= OA ∠ OEI =∠ OAN ∙∙∙∠ Bo =90°, ONLOMl∙∠ MO = ∠ BOA= 90°,∙∠ MO +∠ EO =∠ EON ∠ NOA∙∠ MO = ∠ NOA在厶 MO^ NOA 中,r ZMOE=ZNOA〈OE=OA ,LZOEK=ZOAN •••△ IMO B △ NOA( SAS ,• OM= ON即线段OMl 与ON 数量关系是OM= ON 保持不变;②由①知OM= ON•当OM ,∙∙∙OC= 4 , OE= 3, ∠ COE= 90° , ∙∙∙CE= 5 ,•••当OML CE 时，OM 取得最小值,f-⅛+b=0 lb=3 ,得即点D 的坐标为 12 25 84 25); ∙∙∙ OML ON• △ OM 面积OH-ONOK 2 2 212 v 2 亍当AOM 取得最小值时，设此时点M 的坐标为（a ,二a +3）,4解得，a =-∙τa+3=故 A (4, 0);当 X = 0 时，y =— 3, 故 B (0,- 3);2 ^ 2 恥5 4×3 2 _ 2 解得，OMk125 7225^,⅛+3)Ξ 12_.S•••△OM 面积取得最小值是: •点M 的坐标为__ ），由上可得，当△36 48 OMN 面积最小时，点 M 的坐标是（=ς?,石孑）和厶OMN 面积 25 ' 25积是 72 7.如图，一次函数「V 的图象分别与X 轴、y 轴交于点A B ,以线段AB 为边在第四象限内作等腰直角厶 ABC 且∠ BAC= 90°.(1)试写出点A B 的坐标：A ( 4 , 0 ) , B ( 0 , - 3 );（2）求点C 的坐标;解得：X = 4,故答案为：(4, 0), (0,- 3);(2)过点C作CDL X轴，垂足为点D,∙∙∙∠ BAC= 90°,∙∙∙∠OAB∠ DAC= 90 ° ,又∙∙∙∠DCA∠ DAC= 90°,∙∠ACD=∠ OAB在厶AOBm CDA中r ZBOA=ZATC•Z0A&=ZACDl AB=AC•••△ AOB^△ CDA( AAS,•AD= OB= 3, CD= OA= 4,•OD= 7,• C ( 7,- 4);(3)设直线BC的函数表达式为y = kx+b 把B (0,- 3), C (乙-4)代入上式：解之得：* 7 ,,b=~3•直线BC的函数表达式为y =今鼻-3・&如图1所示，在A、B两地之间有汽车站C站，客车由A地驶往C站，货车由B地驶往A 地.两车同时出发，匀速行驶.图2是客车、货车离C站的路程yι, y2 （千米）与行驶时间X （小时）之间的函数关系图象.圉I ≡2(1)填空：A, B两地相距600千米；货车的速度是40千米/时;(2)求三小时后，货车离C站的路程y2与行驶时间X之间的函数表达式;(3)试求客车与货两车何时相距40千米？解：(1)由函数图象可得， A B两地相距：480+120 = 600 ( k∏),货车的速度是：120 ÷ 3 = 40 ( km(h)∙故答案为：600; 40 ;(2)y= 40 (X- 3) = 40x - 120 (X> 3);(3)分两种情况：①相遇前：80x+40x = 600 - 4014解之得X = -y…(8分)②相遇后：80x+40x = 600+40解之得X =千综上所述：当行驶时间为学小时或二小时，两车相遇40千米.9.如图1,在平面直角坐标系XOy中，点A (2, 0),点B( - 4, 3).(1)求直线AB的函数表达式；(2)点P是线段AB上的一点，当S∖AO P S^ AOB=2: 3时，求点P的坐标；(3)如图2,在(2)的条；件下，将线段AB绕点A顺时针旋转120°,点B落在点C处,连结CP求厶APC的面积，并直接写出点C的坐标.图1 解：(1)设直线AB 的函数表达式为•/点 A (2，0)，点 B (- 4, 3),.卩沙bo V ⅛+b=3,1 解得：* ■ L b = I•••直线AB 的函数表达式为 y =-—x +1;(2)过B 作BEl X 轴于E ,过P 作PDL X 轴于D,• PD// BE• S ^AO P S ^ AO = 2 :AP 2 AB 3,•点 B (- 4, 3),• BE= 3,• PD// BE• △ APDo ^ ABEPD PD 2 BE3 3,• PD= 2,当 y = 2 时，X =- 2,• P (- 2, 2);A Xy = . kx +b ,(3)点A (2, 0)、点B (- 4, 3),点P (- 2, 2),则AP= 2 U AB= CA= 3 匚，过点P作HPL AC交AC的延长线于点H,△ APC的面积=二：ACX PH=--× 3. □× . 口 =二•;2 二2设点C (X, y),则PC= P H+H C= 15+( i. ,+3 ：■) 2= 95 =( x+2) 2+ (y - 2) 2…①，CA= 45 =( X - 2) 2+y2…②，联立①②并解得：X y=∙..,故点1). 〜10.如图，平面直角坐标系中，直线AB y = kx+3 ( k≠ 0)交X轴于点A (4, 0),交y轴正半轴于点B,过点C( 0, 2)作y轴的垂线CD交AB于点E,点P从E出发，沿着射线ED 向右运动，设PE= n.(1)求直线AB的表达式；(2)当厶ABP为等腰三角形时，求n的值；(3)若以点P为直角顶点，PB为直角边在直线CD的上方作等腰Rt △ BPM试问随着点P的运动，点M是否也在直线上运动？如果在直线上运动，求出该直线的解析式；如果不在直线上运动，请说明理由.解：将点A 的坐标代入直线 AB y = kx +3并解得：k =-丁, 故AB 的表达式为：y =-工x +3;4而点A B 坐标分别为：(4, 0)、(0, 3),当AP= AB 时，同理可得： n = _ +「(不合题意值已舍去)；当AB= BP 时，同理可得： n =-—+2「；⅞-)(3)在直线上，理由:如图，过点M 作MDL CD 于点H,∙∙∙∠ CPB=∠ MPH BP= PM ∠ MH =∠ PCB= 90°∙∙∙ MH △^^ PCB( AAS ,故点M 在直线y = x +1上.11.小聪和小慧去某风景区游览，两人在景点古刹处碰面，相约一起去游览景点飞瀑，骑自行车先行出发，小慧乘电动车出发，途径草甸游玩后，再乘电动’车去飞瀑,人同时到达飞瀑.图中线段 OA 和折线B- C- D- A 表示小聪、小慧离古刹的路程(2)当 y = 2 时，X = ，故点E (■ ,2),则点 P (n +二,2),≡ A P =(壬+n - 4) 2+4 ； BP =( n2+1, AB = 25, 当 AP = BP 时，(2+ n - 4) +4=( n +")2+1,解得：n =-二6BC=1 = PH7故点M( n +—,n+∙10小聪结果两y (米)O,∠ BPG ∠ MP = 90°,则 CP= MHb n与小聪的骑行时间X (分)的函数关系的图象，根据图中所给信息，解答下列问题:(1) 小聪的速度是多少米/分？从古刹到飞瀑的路程是多少米？ (2) 当小慧第一次与小聪相遇时，小慧离草甸还有多少米？ (3) 在电动车行驶速度不变的条件下，求小慧在草甸游玩的时间.U≡0.αrι解: (1) Y 小职-禺厂丄创(米/分).古刹到飞瀑的路程=180 × 50= 9000 (米).答：小聪的速度是180米/分，从古刹到飞瀑的路程是 9000米;10k+b=0.∙. Y = 450x - 4500当 X = 20, Y = 45004500 - 3000= 1500 米答：小慧与小聪第一次相遇时，离草甸还有1500米.(3) 9000- 4500= 4500 (米) 4500 ÷ 450 = 10 (分钟). 50- 10- 10 - 10= 20 (分钟) 答：20分钟.12.对于平面直角坐标系 XOY 中，已知点 A (- 2, 0)和点B(3, 0),线段AB 和线段AB 外的一点P,给出如下定义：若 45°≤∠ APB≡ 90 °时，则称点 P 为线段AB 的可视点，且当PA= PB 时，称点P 为线段AB 的正可视点. (1)①如图1 ,在点P 1(3, 6), P 2 (- 2, - 5) ,P 3 (2,2)(2)设 Y = kx +b , 解得⅛=450 Ib='450C则k-⅛-3000中，线段AB的可视点是P2,2-4Γ备用團解：(1)①如图1,以AB 为直径作圆 G 贝U 点P 在圆上，则∠ APB= 90°,若点P 在圆内, 则∠ APB>90°，5 — 4 —*-C/ Fr■ - **■■■ *-I70 G 1b_ Ib r ・.■-3-D—■以C (勺"，女)为圆心，AC 为半径作圆，在点 P 优弧如B 上时，∠ APB= 45° ,点P 在优弧」内，圆G 外时，45°v∠ AP 欢90°;,-—)为圆心，AD 为半径作圆，在点 P 优弧TE 上时，∠ APB= 45°,点P 在优弧」■内，圆G 外时，45°v∠ APB≤ 90°;②若点P 在y 轴正半轴上，写出一个满足条件的点 P 的坐标： P( 0,3)(答案不唯一)(2)在直线y = x +b 上存在线段 AB 的可视点，求 b 的取值范围;(3)在直线y =- x +m 上存在线段 AB 的正可视点,直接写出 m 的取值范围.Ai ■ i 占 id 斗亠3亠2 -1 O3-2-10-1-4Γ•••点P ( 3, 6), P2 (- 2,- 5), P (2, 2)∙∙∙ P I C=^4〉M= AC 则点P i在圆C外，则∠ ARB< 45°,■: ■■:P2D= ' = AC 则点P2在圆D上，则∠ APB= 45 ° ,2RG=層=BG 点P a在圆G上,则∠ APB= 90°,∙线段AB的可视点是P2, P a,故答案为：B, P a；②由图1可得，点P的坐标：P(0, 3)(答案不唯一，纵坐标y范围：∣l≤ y p≤ 6).(2)如图2,设直线y=x+b与圆C相切于点H交X轴于点N连接BH∙∙∙∠ HN=∠ HBN= 45° ,∙NH= BH ∠ NH= 90°,且NH是切线,∙BH是直径，∙BH= 5,∙BN= 10 ,∙ON= 7 ,∙点N ( - 7 , 0)∙0 =- 7+b , ∙b= 7 ,当直线y = x+b与圆D相切同理可求：b =- 88≤ b ≤ 7(3)如图3,作AB 的中垂线，交Θ C 于点Q 交Θ D 于点 W--⅛,, Xg.亠・■■T 直线y =- x +m 上存在线段 AB 的正可视点，.线段CC 和线段DWt 的点为线段 AB 的正可视点.别代入解析式可得:匕的函数关系如图所示:(2) 求甲、乙两车相遇后y 与X 之间的函数关系式，并写出相应的自变量 X 的取值范围.T 点 CL-,=-），点 D （-^-5√2 2.m = 3, m = .m 的取值范围:^√+3,m =-2，m =-—.「- X.二冷._ 或］13.已知 A 、B 两地之间有一条 270千米的公路, 甲、乙两车同时出发，甲车以每小时 60千米/时的速度沿此公路从 A 地匀速开往B 地, 乙车从B 地沿此公路匀速开往A 地, 两车分别到达目的地后停止甲、乙两车相距的路程y (千米)与甲车的行驶时间X （时）之间(1)乙年的速度为75 千米/时，a = 3.6 ,b =4.5 ;⅛41）,点Q)，点÷ 2= 75千米/时，故答案为：75; 3.6 ; 4.5 ;(2) 60× 3.6 = 216 (千米)，故A (2, O), B( 3.6 , 216) , C (4.5 , 270) 当2 V x≤ 3.6时，设y = k1x+b1,根据题意得:2k1+b 1=06k1+b1^21⅛解得∙∙∙ y = 135x - 270 (2 V x≤ 3.6 );当 3.6 V X≤ 4.5 时，设y= k2x+b2,贝U3.6k2+b Ξ=2164,解得∙当3.6 V X≤ 4.5 时，y = 60x,r135χ-270(2<x<3.6)y(60讥£代κj≤4∙5)14.已知：在平面直角坐标系中，直线x+4与X轴交于点A,与y轴交于点B,点C是X轴正半轴上一点，AB= AC 连接BC(1)如图1 ,求直线BC解析式；(2)如图2,点P Q分别是线段AB BC上的点，且AF=J BQ连接PQ若点Q的横坐标为t , △ BPC 的面积为S ,求S 关于t 的函数关系式，并写出自变量取值范围； (3) 如图3,在(2)的条件下，点 E 是线段OA 上一点，连接 BE 将厶ABE 沿BE 翻折, 使翻折后的点 A 落在y 轴上的点H 处，点F 在y 轴上点H 上方EH= FH 连接EF 并延长交BC 于点G 若B 'AR 连接PE 连接P G 交BE 于点「求BT 长.≡1鈕解：(1)由已知可得 A (- 3 , 0), B(0, 4),∙∙∙ OA= 3, OB= 4,∙∙∙ A B=常丁吐；CF 丛=•二 I = 5,∙∙∙ AB= AC∙ AC= 5,∙C ( 2, 0), 设BC 的直线解析式为 y = kx +b , 将点B 与点C 代入，得(O-Ξk+b U=b , r ⅛=-2∙ BC 的直线解析式为 y =- 2x +4;(2)过点Q 作MQ y 轴，与y 轴交于点 M 过点Q 作QEL AB 过点C 作CF ⊥ABS34图2τ Q 点横坐标是t ,∙°∙ MQ= t ,T Ma OC…典厶/5∙ BQ= ∏t ,∙.∙ AP = BQ∙ AP= F ,T AA 5,∙ PB- 5 -凤.∣t ,在等腰三角形 ABC 中, AC= AB= 5, BC= 2 一二,1 11V--ABX CF=T-ACX OB∙ CF = OB^ 4, T EQ/ CFES -√5t•— L ∙ EQ= 2t ,∙ S =丄 L-×( 5- Γt )=-.匸—t (0≤ t ≤ 2); (3)如图3，8CH≡3EH)23 占八3 4)BG=54E 、0O E =丄OiAE =( 4 - AE ) 2+12•••将厶ABE 沿BE 翻折，使翻折后的点 A 落在y 轴上的点H 处,∙∙∙ AH= AB= 5,∙∙∙ OH= BH- ∙∙∙ EH =O+H,∙点 E (- -二，∙点 F (0,4 3∙∙∙ EH= FH= ⅛ ∙直线EF 解析式为y=—x+—, 直线BE 的解析式为: y = 3x +4,∙ X ∙- 2x +4= ―X• X =- 1,•点 T （- 1, 1）• B T =:厂 Iuj . T J = '115.如图，在平面直角坐标系中，点A (4, 0)、点B (0, 4),过原点的直线l 交直线AB 于点P * X\P 丿(1 )∠ BAQ 的度数为 45 °，△ AoB 的面积为 8(2) 当直线l 的解析式为y = 3X 时，求△ AOP 勺面积；1(3) 当时，求直线I 的解析式. Li AEOF J解：(1)τ点 A (4, 0)、点 B (0, 4),• OA= OB∙∙∙∠ AO = 90°,• △ AOB 是等腰直角三角形，∙∙∙ BG=主丄AP ∙∙∙ AP= 1, •••点 P （- 12 4 T ，百 •直线PG 的解析式为:•/ BAO= 45°,A AOB的面积=f-× 4 × 4= 8;故答案为：45, 8;(2)设直线AB 的解析式为：y = kx +b ,•••直线AB 的解析式为：y =- x +4, •••直线l 的解析式为y =3x ,解苗得Dl• P (1, 3),• △ AoP 勺面积=⅛× 4× 3= 6;(3)如图，过 P 作 PC ⊥OA 于 C, 贝y PC// OB S AAOP^ABOFAP- LPB = 3PAL •屈=1?∙∙∙ PC// OBPC AC PA OB OA AB'• PC= 1, AC= 1, ∙ OC= 3, • P (3,1), .∙.∙=直线I 的解析式为y =二χ∙把点A (4, 0)、点B(0, 4)代入得 '4fc+b=0 L b =4 解得: t b=4。

2020年中考数学培优专练：二次函数图像和性质(含答案)

2020年中考数学培优专练：二次函数图像和性质（含答案）一、单选题（共有10道小题）1.抛物线247y x x =--的顶点坐标是（）A ．(2，-11)B ．(-2，7)C ．(2，11)D ．(2，-3)2.把抛物线23y x =先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的解析式是（）A.()2332y x =+- B.()2322y x =++ C.()2332y x =--D.()2332y x =-+3.若抛物线22y x x c =-+与y 轴的交点坐标为（0，-3），则下列说法不正确的是（）A.抛物线的开口向上B.抛物线的对称轴是直线x =1C.当x =1时，y 的最大值为-4D.抛物线与x 轴的交点坐标为（-1，0），（3，0）。

4.如图，二次函数()2,0y ax bx c a =++≠的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，且对称轴为1x =，点B 坐标为(－1，0)．则下面的四个结论中正确的个数是（）①20a b +=；②420a b c +<-；③0ac >；④当0y <时，1x <－或2x >．A ．1B ．2C ．3D ．45.将抛物线216212＝－＋y x x 向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为( )A ．21(8)52＝－＋yx B ．21(4)52＝－＋y x C ．21(8)32＝－＋y x D ．21(4)32＝－＋y x 6.已知二次函数()²,0y ax bx c c =++≠的图象如图所示，下列说法错误．．的是 ( )A.图像关于直线1x =对称B.函数()²,0y ax bx c c =++≠的最小值是－4C.－1和3是方程()²0,0ax bx c c ++=≠ 的两个根D.当1x <时，y 随x 的增大而增大CA B -1x=1x y O -11xyO7.对于二次函数22y x x =-+，有下列四个结论，其中正确的结论的个数为（）①它的对称轴是直线1x =；②设221112222,2y x x y x x =-+=-+，则21x x >时，有21y y >； ③它的图象与x 轴的两个交点是(0，0)和(2，0) ④当02x << 时，0y > A.1B.2C.3D.48.已知二次函数c bx ax y ++=2的y 与x 的部分对应值如下表： x …… -1 0 13 …… y …… -3 1 3 1 …… 则下列判断中正确的是( )A.抛物线开口向上B.抛物线与y 轴交于负半轴C.图象对称轴为直线x=1D.方程02=++c bx ax 有一个根在3与4之间9.如图，一段抛物线24(22)＝－＋－yx x ≤≤为1C ，与x 轴交于0A ，1A 两点，顶点为1D ；将1C 绕点1A 旋转180°得到2C ，顶点为2D ；1C 与2C 组成一个新的图象，垂直于y 轴的直线l 与新图象交于点111()P x y ，，222()P x y ，，与线段12D D 交于点333()P x y ，，设123x x x ，，均为正数，123＝＋＋t x x x ，则t 的取值范围是( )A ．68t <≤B ．68t ≤≤C ．1012t <≤D ．1012t ≤≤10.在同一平面直角坐标系中，函数y mx m =+,和函数222,)0y mx x m m =-++≠（是常数,且的图象可能是( )yxC 2C 1A 0D 2D 1A 1Oxy O x y O x yO x y O二、填空题（共有7道小题） 11.抛物线开口方向对称轴顶点坐标()232y x =--()2132y x =+12.抛物线()2241y x =--的开口，顶点坐标是，对称轴是；当x ＝时，y 有最值为；在对称轴左侧，即当x 时，y 随x 的增大而，在对称轴右侧，即当x 时，y 随x 的增大而 .13.在平面直角坐标系中，若将抛物线()132++-=x y 先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是．14.二次函数422-+=x x y 的图象的开口方向是，对称轴是，顶点坐标是15.抛物线3422+-=x x y 绕坐标原点旋转180°所得的抛物线的表达式是．16.若抛物线c x x y +-=42的顶点在直线1+=x y 上，求c 的值______ 17.已知点P （m ，n ）在抛物线a x ax y --=2上，当m ≥﹣1时，总有n ≤1成立，则a 的取值范围是 . 三、解答题（共有6道小题）18.抛物线()233y x =- 与x 轴交点为A ，与y 轴交点为B ，求A ，B 两点坐标及△AOB 的面积19.已知，在同一平面直角坐标系中，反比例函数xy 5=与二次函数c x x y ++-=22的图象交于点A (－1，m )．(1)求m ，c 的值；(2)求二次函数图象的对称轴和顶点坐标．20.已知抛物线32++=bx ax y 的对称轴是直线x=1．（1）求证：2a+b=0；（2）若关于x 的方程082=-+bx ax 的一个根为4，求方程的另一个根．21.当k 分别取-1，1，2时，函数()2145y k x x k =--+-都有最大值吗？请写出你的判断，并说明理由；若有最大值，请求出最大值。

2020届中考数学专题复习二次函数_二次函数解决实际问题专题训练及参考答案

二次函数--二次函数解决实际问题1. 如图，用长8m 的铝合金条制成矩形窗框，使窗户的透光面积最大，那么这个窗户的最大透光面积是( )A.6425m2B.43m2C.83m2 D.4m2 2. 某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x 轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y ＝－x2＋4x(单位：米)的一部分，则水喷出的最大高度是( )A.4米B.3米C.2米D.1米3. 某公园草坪的防护栏是由100段形状相同的抛物线组成的.为了牢固起见，每段护栏需要每间隔0.4m 加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m ，如图所示，则防护栏不锈钢支柱的总长度至少为( )A.50mB.100mC.160mD.200m4. 河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为y＝－125x2，当水面离桥拱顶的高度DO 是4m 时，这时水面宽度AB 为( )A.－20mB.10mC.20mD.－10m5. 某幢建筑物，从10米高的窗口A 用水管向外喷水，喷的水流呈抛物线，抛物线所在平面与墙面垂直(如图)，如果抛物线的最高点M 离墙1米，离地面403米，则水流下落点B 离墙距离OB 是( )A.2米B.3米C.4米D.5米6. 如图，有一块边长为6cm 的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是( )A.3cm2B.323cm2C.923cm2D.2723cm2 7. 若某商品的利润y(元)与售价x(元)之间的函数关系式是y ＝－x2＋8x ＋9，且售价x 的范围是1≤x≤3，则最大利润是( )A.16元B.21元C.24元D.25元8. 一件工艺品进价为100元，标价135元售出，每天可售出100件，根据销售统计，一件工艺品每降价1元出售，则每天可多售出4件，要使每天获得的利润最大，每件需降价的钱数为( )A.5元B.10元C.0元D.3600元9. 如图，隧道的截面是抛物线，可以用y ＝－116x2＋4表示，该隧道内设双行道，限高为3m ，那么每条行道宽是( )A.不大于4mB.恰好4mC.不小于4mD.大于4m ，小于8m10. 如图所示，要建一个长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙，如果用50m 长的篱笆围成中间有一道篱笆的养鸡场，设它的长为xm ，要使鸡场的面积最大，鸡场的长为 m.11. 比赛中羽毛球的某次运动路线可以看作是一条抛物线(如图).若不考虑外力因素，羽毛球行进高度y(米)与水平距离x(米)之间满足关系式y ＝－29x2＋89x ＋109，则羽毛球飞出的水平距离为米.12. 如图，有一抛物线形的立交拱桥，这个拱桥的最大高度为16m ，跨度为40m ，现把它的图形放在坐标系中.若在离跨度中心M 点5m 处垂直竖立一根铁柱支撑拱顶，这根铁柱应取 m.13. 如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙(墙的长度不限)的矩形菜园ABCD ，设AB 边长为x 米，则菜园的面积y(单位：米2)，当x ＝米时菜园的面积最大.14. 将一条长为20cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是__________cm2.15. 已知某人卖盒饭的盒数x(盒)与所获利润y(元)满足关系式：y ＝－x2＋1200x －357600，则卖出盒饭数量为________盒时，获得最大利润为________元.16. 某服装店购进单价为15元童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25元时平均每天销售出8件，而当销售价每降低2元，平均每天能多售出4件，当每件的定价为____________元时，该服装店平均每天的销售利润最大17. 杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A 处弹跳到人梯顶端椅子B 处，其身体(看成一点)的路线是抛物线y ＝－35x2＋3x ＋1的一部分，如图所示.(1)求演员弹跳离地面的最大高度；(2)已知人梯高BC ＝3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A 的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由.18. 一种进价为每件40元的T 恤，若销售单价为60元，则每周可卖出300件，可提高利润，欲对该T 恤进行涨价销售.经过调查发现：每涨价1元，每周要少卖出10件.请确定该T 恤涨价后每周的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式，并求销售单价为多少元时，每周的销售利润最大？19. 如图，某足球运动员站在点O 练习射门，将足球从离地面0.5m 的A 处正对球门踢出(点A 在y 轴上)，足球的飞行高度y(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间满足函数关系y ＝at2＋5t ＋c ，已知足球飞行0.8s 时，离地面的高度为3.5m.(1)足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？(2)若足球飞行的水平距离x(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间具有函数关系x ＝10t ，已知球门的高度为2.44m ，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为28m ，他能否将球直接射入球门？20. 如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m ，宽是4m.按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y ＝－16x2＋bx ＋c 表示，且抛物线时的点C 到墙面OB 的水平距离为3m ，到地面OA 的距离为172m.(1)求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D 到地面OA 的距离；(2)一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m ，宽为4m ，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？(3)在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m ，那么两排灯的水平距离最小是多少米？参考答案：1—9 CACCB CCAA10. 2511. 512. 1513. 1514. 25215. 600 240016. 2217. 解：(1)y ＝－35x2＋3x ＋1＝－35(x －52)2＋194，∵－35＜0，∴函数的最大值是194.答：演员弹跳的最大高度是194米； (2)当x ＝4时，y ＝－35×42＋3×4＋1＝3.4＝BC ，所以这次表演成功. 18. 解：由题意，得y ＝(x －40)[300－10(x －60)]，即y ＝－10x2＋1300x －36000(60≤x≤90).配方，得y ＝－10(x －65)2＋6250.∵－10＜0，∴当x ＝65时，y 有最大值6250，因此，当该T 恤销售单价为65元时，每周的销售利润最大.19. 解：(1)由题意得：函数y ＝at2＋5t ＋c 的图象经过(0,0.5)(0.8,3.5)，∴⎩⎪⎨⎪⎧ 0.5＝c 3.5＝0.82a －5×0.8＋c ，解得：⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝－2516c ＝12，∴抛物线的解析式为：y ＝－2516t2＋5t ＋12，∴当t ＝85时，y 最大＝4.5；(2)把x ＝28代入x ＝10t 得t ＝2.8，∴当t ＝2.8时，y ＝－2516×2.82＋5×2.8＋12＝2.25＜2.44，∴他能将球直接射入球门.20. 解：(1)根据题意得B(0,4)，C(3，172)，把B(0,4)，C(3，172)代入y ＝－16x2＋bx ＋c 得⎩⎪⎨⎪⎧ c ＝4－16×32＋3b ＋c ＝172，解得⎩⎪⎨⎪⎧ b ＝2c ＝4，所以抛物线解析式为y ＝－16x2＋2x ＋4，则y ＝－16(x －6)2＋10，所以D(6,10)，所以拱顶D 到地面OA 的距离为10m ；(2)由题意得货运汽车最外侧于地面OA 的交点为(2,0)或(10,0)，当x ＝2或x ＝10时，y ＝223＞6，所以这辆货车能安全通过；(3)令y ＝0，则－16(x －6)2＋10＝8，解得x1＝6＋23，x2＝6－23，则x1－x2＝43，所以两排灯的水平距离最小是43m.。

2020年初三数学中考压轴题综合训练：《二次函数》含答案

2020年初三数学中考压轴题综合训练：《二次函数》1．已知抛物线的顶点A（﹣1，4），且经过点B（﹣2，3），与x轴分别交于C，D两点．（1）求直线OB和该抛物线的解析式；（2）如图1，点M是抛物线上的一个动点，且在直线OB的上方，过点M作x轴的平行线与直线OB交于点N，求MN的最大值；（3）如图2，AE∥x轴交x轴于点E，点P是抛物线上A、D之间的一个动点，直线PC、PD与AE分别交于F、G，当点P运动时，求tan∠PCD+tan∠PDC的值．解：（1）设直线OB的解析式为y＝kx，∵B（﹣2，3），∴﹣2k＝3，∴k＝﹣，∴直线OB的解析式为y＝﹣x，∵抛物线的顶点为A（﹣1，4），∴设抛物线对应的函数表达式为y＝a（x+1）2+4．将B（﹣2，3）代入y＝a（x+1）2+4，得：3＝a+4，解得：a＝﹣1，∴抛物线对应的函数表达式为y＝﹣（x+1）2+4，即y＝﹣x2﹣2x+3．（2）设M（t，﹣t2﹣2t+3），MN＝s，则N的横坐标为t﹣s，纵坐标为﹣（t﹣s），∵，∴x1＝﹣2，x2＝，∵点M是直线OB的上方抛物线上的点，∴﹣2＜t＜，∵MN∥x轴，∴﹣t2﹣2t+3＝﹣（t﹣s），∴s＝﹣t+2＝﹣，∵﹣2＜t＜，∴当t＝﹣时，MN的最大值为；（3）解：过点P作PQ∥y轴交x轴于Q，设P（t，﹣t2﹣2t+3），则PQ＝﹣t2﹣2t+3，CQ＝t+3，DQ＝1﹣t，∴tan∠PCD+tan∠PDC＝，＝，＝，＝1﹣t+t+3，＝4．2．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+2与x轴交于点B，与y轴交点C，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过B，C两点，与x轴交于另一点A．如图1，点P为抛物线上任意一点．过点P作PM⊥x轴交BC于M．（1）求抛物线的解析式；（2）当△PCM是直角三角形时，求P点坐标；（3）如图2，作P点关于直线BC的对称点P′，作直线P′M与抛物线交于EF，设抛物线对称轴与x轴交点为Q，当直线P′M经过点Q时，请你直接写出EF的长．解：（1）∵直线y＝﹣x+2与x轴交于点B，与y轴交点C，∴B（4，0），C（0，2），∴把B（4，0），C（0，2）代入y＝﹣x2+bx+c得，，解得，，∴抛物线的解析式为：y＝﹣+2；（2）∵PM⊥x轴交BC于M．BC不平行x轴，∴∠PMC≠90°，当∠CPM＝90°时，PC∥x轴，则P点的纵坐标为2，∵y＝﹣+2的对称轴为x＝1，∴P点的横坐标为：2，此时P（2，2）；当∠PCM＝90°时，设P（m，），则M（m，﹣m+2），由PC2+CM2＝PM2得，＝，解得，m＝0（与C的横坐标相同，舍去），或m＝﹣6，此时P（﹣6，﹣10）；综上，P点的坐标为（2，2）或（﹣6，﹣10）；（3）作Q点关于直线BC的对称点K，QK与BC相交于点N，再过K作KL⊥x轴于点L，如图所示，则根据题意可知，KL与BC的交点为M，P点在KM上，P'在QM上，∵y＝﹣+2，∴抛物线的对称轴为x＝1，∴Q（1，0），∴BQ＝4﹣1＝3，∵∠QBN＝∠CBO，∠QNB＝∠COB＝90°，∴△BQN∽△BCO，∴，即，∴QN＝，∴QK＝2QN＝，∠BQN＝∠KQL，∠BNQ＝∠KLQ＝90°，∴△BQN∽△KQL，∴，即，∴QL＝，∴OL＝1+，∴M（，），设QM的解析式为：y＝kx+b（k≠0），则，∴，∴直线QM的解析式为：y＝，联立方程组，解得，，或，∴E（，），F（，），∴EF＝．3．如图，抛物线y＝ax2+bx﹣2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知A（﹣1，0），且直线BC的解析式为y＝x﹣2，作垂直于x轴的直线x＝m，与抛物线交于点F，与线段BC交于点E（不与点B和点C重合）．（1）求抛物线的解析式；（2）若△CEF是以CE为腰的等腰三角形，求m的值；（3）点P为y轴左侧抛物线上的一点，过点P作PM⊥BC交直线BC于点M，连接PB，若以P、M、B为顶点的三角形与△ABC相似，求P点的坐标．解：（1）∵直线BC的解析式为y＝x﹣2，∴C（0，﹣2），B（4，0），将A（﹣1，0），B（4，0）代入y＝ax2+bx﹣2，得，解得，，∴y＝x﹣2；（2）∵∴，＝，，若以C为顶点，则CE2＝CF2，∴，解得：m1＝2，m2＝4（舍去），若以E为顶点，则EC2＝EF2，∴＝，解得：m3＝4﹣，m4＝4+（舍去），综合以上得m＝2或m＝4﹣．（3）①∵AC＝，BC＝2，∴AC2+BC2＝25＝AB2，∴当点P与点A重合时，点M与点C重合，此时P1（﹣1，0），②如图，当△BPM∽△ABC时，过点M作HR∥x轴，作PH⊥HR于点H，BR⊥HR于点R，∵∠PMB＝∠PHM＝∠BRM＝90°，∴∠BMR＝∠MPH，∴△PHM∽△MRB，∴又∵AB∥HR，∴∠ABC＝∠BMR，∴tan∠BMR＝tan∠ABC＝，令BR＝a，MR＝2a，又∵∠ABC＝∠BMR，∴tan∠BMR＝tan∠ABC＝，∴，∴PH＝4a，HM＝2a，PQ＝3a，∴HR＝4a，∴P（4﹣4a，3a），又∵点P在抛物线上，将P（4﹣4a，3a）代入y＝x﹣2得：（4﹣4a）﹣2＝3a，∴a（8a﹣13）＝0，a 1＝0（舍），a2＝．∴．∴符合条件的点P为P1（﹣1，0）或．4．如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C．（1）求b，c的值：（2）如图1，点P是第一象限抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线1，交BC于点H．当△PHC为等腰三角形时，求点P的坐标；（3）如图2，抛物线顶点为E．已知直线y＝kx﹣k+3与二次函数图象相交于M、N两点，求证：无论k为何值，△EMN恒为直角三角形．解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），∴，解得：，∴b＝2，c＝3；（2）∵抛物线的函数表达式为：y＝﹣x2+2x+3，∴C（0，3），设直线BC的解析式为y＝kx+3，将点B（3，0）代入y＝kx+3，解得：k＝﹣1，∴直线BC的解析式为y＝﹣x+3，设点P（x，﹣x2+2x+3），则点H（x，﹣x+3），①如图1，过点C作CM⊥PH于点M，则CM＝x，PH＝﹣x2+3x，当CP＝CH时，PM＝MH，∠MCH＝∠MCP，∵OB＝OC，∴∠OBC＝45°，∵CM∥OB，∴∠MCH＝∠OBC＝45°，∴∠PCH＝90°，∴MC＝PH＝（﹣x2+3x），即x＝（﹣x2+3x），解得：x1＝0（舍去），x2＝1，∴P（1，4）；②如图2，当PC＝PH时，∵PH∥OC，∴∠PHC＝∠OCB＝45°，∴∠CPH＝90°，∴点P的纵坐标为3，∴﹣x2+2x+3＝3，解得：x＝2或x＝0（舍去），∴P（2，3）；③当CH＝PH时，如图3，∵B（3，0），C（0，3），∴BC＝＝3．∵HF∥OC，∴，∴，解得：x＝3﹣，∴P（3﹣，4﹣2）．综合以上可得，点P的坐标为（1，4）或（2，3）或（3﹣，4﹣2）．（3）∵函数表达式为：y ＝﹣x 2+2x +3＝﹣（x ﹣1）2+4， ∴点E （1，4）；设点M 、N 的坐标为（x 1，y 1），（x 2，y 2），∴MN 2＝（x 1﹣x 2）2+（y 1﹣y 2）2，ME 2＝（x 1﹣1）2+（y 1﹣4）2，NE 2＝（x 2﹣1）2+（y 2﹣4）2，∵ME 2+NE 2＝（x 1﹣1）2+（y 1﹣4）2+（x 2﹣1）2+（y 2﹣4）2＝x 12+x 22﹣2（x 1+x 2）+2+y 12+y 22﹣8（y 1+y 2）+32＝x 12+x 22﹣2x 1x 2+2﹣4+y 12+y 22﹣2y 1•y 2+18﹣48+32 ═（x 1﹣x 2）2+（y 1﹣y 2）2， ∴MN 2＝ME 2+NE 2， ∴∠MEN ＝90°，故EM ⊥EN ，即：△EMN 恒为直角三角形．5．如图1所示，已知直线y ＝kx +m 与抛物线y ＝ax 2+bx +c 分别交于x 轴和y 轴上同一点，交点分别是点B （6，0）和点C （0，6），且抛物线的对称轴为直线x ＝4；（1）试确定抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P ，使△PBC 是直角三角形？若存在请直接写出P 点坐标，不存在请说明理由；（3）如图2，点Q 是线段BC 上一点，且CQ ＝，点M 是y 轴上一个动点，求△AQM的最小周长．解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A、B两点，对称轴为直线x＝4，∴点A的坐标为（2，0）．∵抛物线y＝ax2+bx+c过点A（2，0），B（6，0），C（0，6），∴，解得a＝，b＝﹣4，c＝6．∴抛物线的解析式为：y＝；（2）设P（4，y），∵B（6，0），C（0，6），∴BC2＝62+62＝72，PB2＝22+y2，PC2＝42+（y﹣6）2，当∠PBC＝90°时，BC2+PB2＝PC2，∴72+22+y2＝42+（y﹣6）2，解得：y＝﹣2，∴P（4，﹣2）；当∠PCB＝90°时，PC2+BC2＝PB2，∴42+（y﹣6）2+72＝22+y2，解得：y＝10，∴P（4，10）；当∠BPC＝90°时，PC2+PB2＝BC2．∴42+（y﹣6）2+22+y2＝72，解得：y＝3．∴P（4，3+）或P（4，3﹣）．综合以上可得点P的坐标为（4，﹣2）或（4，10）或（4，3+）或P（4，3﹣）．（3）过点Q作QH⊥y轴于点H，∵B（6，0），C（0，6），∴OB＝6，OC＝6，∴∠OCB＝45°，∴∠CQH＝∠HCQ＝45°，∵CQ＝，∴CH＝QH＝，∴OH＝6﹣，∴点Q的坐标为（，），在x轴上取点G（﹣2，0），连接QG交y轴于点M，则此时△AQM的周长最小，∴AQ＝＝，QG＝＝，∴AQ+QG＝，∴△AQM的最小周长为4．6．如图，三角形ABC是以BC为底边的等腰三角形，点A、C分别是一次函数y＝﹣x+3的图象与y轴、x轴的交点，点B在二次函数y＝x2+bx+c的图象上，且该二次函数图象上存在一点D，使四边形ABCD能构成平行四边形．（1）试求b、c的值，并写出该二次函数表达式；（2）动点P沿线段AD从A到D，同时动点Q沿线段CA从C到A都以每秒1个单位的速度运动，问：①当P运动过程中能否存在PQ⊥AC？如果不存在请说明理由；如果存在请说明点的位置？②当P运动到何处时，四边形PDCQ的面积最小？此时四边形PDCQ的面积是多少？解：（1）由y＝﹣x+3，令x＝0，得y＝3，所以点A（0，3）；令y＝0，得x＝4，所以点C（4，0），∵△ABC是以BC为底边的等腰三角形，∴B点坐标为（﹣4，0），又∵四边形ABCD是平行四边形，∴D点坐标为（8，3），将点B（﹣4，0）、点D（8，3）代入二次函数y＝x2+bx+c，∴，解得：，故该二次函数解析式为：y＝x2﹣x﹣3．（2）∵OA＝3，OB＝4，∴AC＝5．①设点P运动了t秒时，PQ⊥AC，此时AP＝t，CQ＝t，AQ＝5﹣t，∵PQ⊥AC，∴∠AQP＝∠AOC＝90°，∠PAQ＝∠ACO，∴△APQ∽△CAO，∴，即，解得：t＝．即当点P运动到距离A点个单位长度处，有PQ⊥AC．②∵S四边形PDCQ +S△APQ＝S△ACD，且S△ACD＝×8×3＝12，∴当△APQ的面积最大时，四边形PDCQ的面积最小，当动点P运动t秒时，AP＝t，CQ＝t，AQ＝5﹣t，设△APQ底边AP上的高为h，作QH⊥AD于点H，由△AQH∽△CAO可得：，解得：h＝（5﹣t），∴S△APQ＝t×（5﹣t）＝（﹣t2+5t）＝﹣（t﹣）2+，∴当t＝时，S△APQ 达到最大值，此时S四边形PDCQ＝12﹣＝，故当点P运动到距离点A个单位处时，四边形PDCQ面积最小，最小值为．7．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c过点x轴上的A（﹣1，0）和B点，交y轴于点C，点P是该抛物线上第一象限内的一动点，且CO＝3AO．（1）抛物线的解析式为：y＝﹣x2+2x+3 ；（2）过点P作PD∥y轴交直线BC于点D，求点P在运动的过程中线段PD长度的最大值；（3）若sin∠BCP＝，在对称轴左侧的抛物线上是否存在点Q，使∠QBC＝∠PBC？若存在，请求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．解：（1）∵A（﹣1，0），∴OA＝1，又∵CO＝3AO，∴OC＝3，∴C（0，3），把A，C两点的坐标代入y＝﹣x2+bx+c得，，解得：，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3，故答案为：y＝﹣x2+2x+3．（2）由﹣x2+2x+3＝0，得B（3，0），设直线BC的解析式为y＝kx+b，将点B（3，0），C（0，3）代入得，，解得：，∴直线BC的解析式为y＝﹣x+3，设点P（x，﹣x2+2x+3），则D（x，﹣x+3）（0＜x＜3），∴PD＝（﹣x2+2x+3）﹣（﹣x+3）＝﹣x2+3x＝．∴当时，PD有最大值．（3）存在．∵，点P在第一象限，∴∠BCP＝45°，∵B（3，0），C（0，3），∴OC＝OB，∴△BOC是等腰直角三角形，∴∠OBC＝∠OCB＝45°，∴∠BCP＝∠OCB＝45°，∴CP∥OB，∴P（2，3），设BQ与y轴交于点G，在△CPB和△CGB中：2，∴△CPB≌△CGB（ASA），∴CG＝CP＝2，∴OG＝1，∴点G（0，1），设直线BQ：y＝kx+1，将点B（3，0）代入y＝kx+1，∴，∴直线BQ：，联立直线BQ和二次函数解析式，解得：或（舍去），∴Q（，）．8．如图，以D为顶点的抛物线y＝ax2+2x+c交x轴于点A，B（6，0），交y轴于点C（0，6）．（1）求抛物线的解析式；（2）在直线BC上有一点P，使PO+PA的值最小，求点P的坐标；（3）在x轴上是否存在一点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）将B（6，0），C（0，6）代入y＝ax2+2x+c，得：，解得：，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+6．（2）当y＝0时，﹣x2+2x+6＝0，解得：x1＝﹣2，x2＝6，∴点A的坐标为（﹣2，0）．∵点B的坐标为（6，0），点C的坐标为（0，6），∴直线BC的解析式为y＝﹣x+6．如图1，作O关于BC的对称点O′，则点O′的坐标为（6，6）．∵O与O′关于直线BC对称，∴PO＝PO′，∴PO+PA的最小值＝PO′+PA＝AO′═＝10．设直线AO′的解析式为y＝kx+m，将A（﹣2，0），Q′（6，6）代入y＝kx+m，得：，解得：，∴直线AO′的解析式为y＝x+．联立直线AO′和直线BC的解析式成方程组，得：，解得：，∴点P的坐标为（，）．（3）∵y＝﹣x2+2x+6＝﹣（x﹣2）2+8，∴点D的坐标为（2，8）．又∵点C的坐标为（0，6），点B的坐标为（6，0），∴CD＝2，BC═＝6，BD═＝4，∴CD2+BC2＝BD2，∴∠BCD＝90°．∵点A的坐标（﹣2，0），点C的坐标为（0，6），∴OA＝2，OC＝6，∴＝＝2，．又∵∠AOC＝∠DCB＝90°，∴△AOC∽△DCB，∴当Q的坐标为（0，0）时，△AQC∽△DCB．如图2，连接AC，过点C作CQ⊥AC，交x轴与点Q．∵△ACQ为直角三角形，CO⊥AQ，∴△ACQ∽△AOC．又∵△AOC∽△DCB，∴△ACQ∽DCB，∴，即，∴AQ＝20，∴点Q的坐标为（18，0）．综上所述：当Q的坐标为（0，0）或（18，0）时，以A，C，Q为顶点的三角形与△BCD 相似．9．如图，抛物线L：y＝ax2﹣2ax+a+k（a，k为常数且a＞0）经过点C（﹣1，0），顶点为M，经过点P（0，a+4）的直线m与x轴平行，且m与L交于点A，B（B在A的右侧），与L的对称轴交于点F，直线n：y＝ax+c经过点C．（1）用a表示k及点M的坐标；（2）BP﹣AP的值是否是定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由；（3）当直线n经过点B时，求a的值及点A，B的坐标；（4）当a＝1时，设△ABC的外心为点N，则：①求点N的坐标；②若点Q在L的对称轴上，其纵坐标为b，且满足∠AQB＜∠ACB，直接写出b的取值范围．解：（1）把点C（﹣1，0）代入L，得0＝a×（1﹣）2﹣2a×（﹣1）+a+k，∴k＝﹣4a．又L：y＝ax2﹣2ax+a+k＝a（x﹣1）2﹣4a，∴顶点M（1，﹣4a）．（2）是定值．根据图象，由抛物线的轴对称性，可知BF＝AF，又QL的对称轴为x＝1，故PF＝1，∴由图象可得，BP﹣AP＝（BF+PF）﹣（AF﹣PF），＝BF+PF﹣AF+PF＝2PF＝2．（3）当直线n经过点B时，有ax+a＝a（x﹣1）2﹣4a，化简得，ax2﹣3ax﹣4a＝0，∵a＞0，∴x2﹣3x﹣4＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝4，∵B在A的右侧，对称轴为x＝1，∴B（4，a+4），A（﹣2，a+4），把点B代入直线n，得a+4＝4a+a，解得a＝1，∴A（﹣2，5），B（4，5）．（4）①根据抛物线的轴对称性可知，L的对称轴x＝1就是AB的垂直平分线，故△ABC的外心N就在直线x＝1上，则有AN＝CN．∴设N（1，c），由（3）可知A（﹣2，5），及C（﹣1，0），∴（﹣2﹣1）2+（5﹣c）2＝（﹣1﹣1）2+（0﹣c）2，即32+（5﹣c）2＝22+c2，解得c＝3．∴N（1，3）．②或b．如图，对于点Q（1，b），若∠AQB＝∠ACB，根据同弧所对的圆周角相等，可得点Q为x＝1与⊙N的交点，由（4）①得，⊙N的半径为r＝NC＝（﹣1﹣1）2+（0﹣3）2＝，则b＝﹣（r﹣c）＝﹣（﹣3）＝3﹣；设点Q关于直线AB的对称点为Q'（1，d），若∠AQ'B＝∠ACB，则d＝FQ'+5＝FQ+5＝（5+|3﹣|）+5＝+7．综上，若点Q满足∠AQB＜∠ACB，则有b或b．10．如图1，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B（0，4），在x轴上有一动点D（m，0）（0＜m＜4），过点D作x轴的垂线交直线AB于点C，交抛物线于点E，（1）直接写出抛物线和直线AB的函数表达式．（2）当点C是DE的中点时，求出m的值，并判定四边形ODEB的形状（不要求证明）．（3）在（2）的条件下，将线段OD绕点O逆时针旋转得到OD′，旋转角为α（0°＜a ＜90°），连接D′A、D′B，求D′A+D′B的最小值．解：（1）将点B、A的坐标代入抛物线y＝﹣x2+bx+c得，，解得：，∴抛物线的函数表达式为y＝﹣．设直线AB的解析式为y＝kx+b，∴，解得：，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+4；（2）∵过点D（m，0）（0＜m＜4）作x轴的垂线交直线AB于点C，交抛物线于点E，∴E（m，），C（m，﹣m+4）．∴EC＝＝．∵点C是DE的中点，∴．解得：m＝2，m＝4（舍去）．∴ED＝OB＝4，∴四边形ODEB为矩形．（3）如图，由（2）可知D（2，0），在y轴上取一点M′使得OM′＝1，连接AM′，在AM′上取一点D′使得OD′＝OD．∵OD′＝2，OM′•OB＝1×4＝4，∴OD′2＝OM′•OB，∴，∵∠BOD′＝∠M′OD′，∴△M′OD′∽△D′OB，∴．∴．∴D′A+D′B＝D′A+M′D′＝AM′，此时D′A+D′B最小（两点间线段最短，A、M′、D′共线时），∴D′A+D′B的最小值＝AM′＝＝．11．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，且OA＝2，OB＝OC ＝6，点D是抛物线的顶点，过点D作x轴的垂线，垂足为E．（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；（2）连接BD，若点F是抛物线上的动点，当∠FBA＝∠BDE时，求点F的坐标：（3）若点M是抛物线上的动点，过点M作MN∥x轴与抛物线交于点N，点P在x轴上，点Q在坐标平面内，以线段MN为对角线作正方形MPNQ，请求出点Q的坐标．解：（1）∵OA＝2，OB＝OC＝6，∴A（﹣2，0），B（6，0），C（0，6），∴可设抛物线解析式为y＝a（x+2）（x﹣6），把C点的坐标代入可得6＝﹣12a，解得a＝．∴抛物线解析式为y＝（x+2）（x﹣6）＝﹣x2+2x+6；∴D（2，8）；（2）如图1，过F作FG⊥x轴于点G，设F（x，﹣x2+2x+6），则FG＝|﹣x2+2x+6|，∵∠FBA＝∠BDE，∠FGB＝∠BED＝90°，∴△FBG∽△BDE，∴．∵B（6，0），D（2，8），∴E（2，0），BE＝4，DE＝8，OB＝6，∴BG＝6﹣x，∴，当点F在x轴上方时，有，解得x＝﹣1或x＝6（舍去），此时F点的坐标为（﹣1，），当点F在x轴下方时，有，解得x＝﹣3或x＝6（舍去），此时F点的坐标为（﹣3，），综上可知F点的坐标为（﹣1，）或（﹣3，）；（3）如图2，设对角线MN、PQ交于点O′，∵点M、N关于抛物线对称轴对称，且四边形MPNQ为正方形，∴点P为抛物线对称轴与x轴的交点，点Q在抛物线的对称轴上，QO′＝MO′＝PO′＝NO′，PQ⊥MN，设Q（2，2n），则M坐标为（2﹣n，n），∵点M在抛物线y＝﹣x2+2x+6的图象上．∴n＝﹣（2﹣n）2+2（2﹣n）+6，解得n＝﹣1+或n＝﹣1﹣，∴满足条件的点Q有两个，其坐标分别为（2，﹣2+2）或（2，﹣2﹣2）．12．如图，直线y＝x﹣4与x轴，y轴交于点B，C，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，抛物线经过B，C，与x轴交于另一点A．（1）求抛物线的解析式；（2）点E从A点出发，在线段AB上以每秒3个单位的速度向B点运动，同时点F从B 点出发，在线段BC上以每秒1个单位的速度向C点运动，当其中一个点到达终点时，另一个点将停止运动．设△EBF的面积为S，点E运动的时间为t．①求S与t的函数关系式，并求出S有最大值时点F的坐标；②点E，F在运动过程中，若△EBF为直角三角形，求t的值．解：（1）∵直线y＝x﹣4与x轴，y轴交于点B，C，∴x＝0时，y＝﹣4，y＝0时，x＝4，∴B（4，0），C（0，﹣4）．∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，∴A点坐标为（﹣2，0），∴，解得：．∴抛物线的解析式为．（2）由题意得，BF＝t，BE＝6﹣3t，①作FH⊥x轴，如图，∵B（4，0），C（0，﹣4）．∴OB＝OC＝4，∴，∵FH∥BC，∴△BHF∽△BOC，∴，∴．解得：HF＝．∴＝．当S有最大值时，t＝1，此时点F的坐标为（）．②∵OB＝OC，∴∠OBC＝45°，若∠BEF＝90°，则cos∠EBF＝，解得：t＝．若∠EFB＝90°，则cos∠EFB＝．解得：t＝．综合以上可得，若△EBF 为直角三角形，t 的值为或．13．如图，在直角坐标系中，y ＝ax 2﹣4ax +3a 与x 轴交于A 、B 两点（A 点在B 点左），与y 轴交于C 点．（1）若△ABC 的面积为，求抛物线的解析式；（2）已知点P 为B 点右侧抛物线上一点，连PC ，PB 交y 轴于D 点，若∠BCP ＝2∠ABC ，求的值；（3）若P 为对称轴右侧抛物线上的动点，PA 交y 轴于E 点，判断的值是否为定值，说明理由．解：（1）∵y ＝ax 2﹣4ax +3a 与x 轴交于A 、B 两点，∴ax 2+4 ax +3a ＝0，解得x 1＝1，x 2＝3，∴A （1，0），B （3，0），当x ＝0，y ＝3a ，∴OC ＝﹣3a ，∵S △ABC ＝， ∴，解得a ＝﹣，∴抛物线的解析式为y ＝﹣；（2）如图，过B 点作BM ⊥x 轴交CP 于M ，过点C 作CF ⊥BM 于点F ，∵AB∥CF，∴∠ABC＝∠BCF，∵∠BCP＝2∠ABC，∴∠ABC＝∠BCF＝∠FCM，∵CF＝CF，∴△CBF≌△CMF（ASA），∴BF＝FM，∴M（3，6a），又∵C（0，3a），设CP解析式y＝mx﹣3m，∴8a＝m×2，∴m＝4a，∴y＝4ax﹣12a，∴，解得：x1＝3，x2＝5，∴P（5，8a），∴直线BP的解析式为y＝4ax﹣12a，∴D（0，﹣12a），∵OC＝|3a|，OD＝|﹣12a|，∴；（3）∵A（1，0），∴设PA的解析式y＝k1x﹣k1，∴∴ax2﹣（4a+k1）x+3a+k1＝0，∴（ax﹣3a﹣k1）（x﹣1）＝0，解得，x＝1或x＝，∴x p＝3+，∵B（3，0），∴设PB的解析式y＝k2x﹣3k2，∴，∴ax2﹣（4a+k2）x+3a+3k2＝0，∴（ax﹣a﹣k2）（x﹣3）＝0，∴x p＝1+．又∵EC＝﹣k1﹣3 a，DE＝﹣3k2﹣3 a，∴＝＝．14．如图，已知抛物线y＝ax2﹣2x+c经过△ABC的三个顶点，其中点点A（0，1）、点B（9，10），AC∥x轴，点P是直线AC下方抛物线上的动点．（1）求抛物线的解析式；（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP面积最大时，求点P的坐标；（3）当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）将A （0，1），B （9，10）代入函数解析式，得，解得，∴抛物线的解析式y ＝x 2﹣2x +1；（2）∵AC ∥x 轴，A （0，1）， ∴x 2﹣2x +1＝1，解得x 1＝6，x 2＝0（舍），即C 点坐标为（6，1），∵点A （0，1），点B （9，10），∴直线AB 的解析式为y ＝x +1，设P （m ，m 2﹣2m +1），∴E （m ，m +1），∴PE ＝m +1﹣（m 2﹣2m +1）＝﹣m 2+3m ．∵AC ⊥PE ，AC ＝6，∴S 四边形AECP ＝S △AEC +S △APC ＝AC •EF +AC •PF ＝AC •（EF +PF ）＝AC •EP ＝×6×（﹣m 2+3m ）＝﹣m 2+9m ＝﹣（m ﹣）2+，∵0＜m ＜6，∴当m ＝时，四边形AECP 的面积最大，此时P （，﹣）；（3）∵y ＝x 2﹣2x +1＝（x ﹣3）2﹣2，∴P （3，﹣2）．∴PF＝y F﹣y p＝3，CF＝x F﹣x C＝3，∴PF＝CF，∴∠PCF＝45°，同理可得∠EAF＝45°，∴∠PCF＝∠EAF，∴在直线AC上存在满足条件得点Q，设Q（t，1）且AB＝9，AC＝6，CP＝3，∵以C，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似，①当△CPQ∽△ABC时，，即，解得t＝4，∴Q（4，1）；②当△CQP∽△ABC时，，即，解得t＝﹣3，∴Q（﹣3，1）．综上所述：当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上存在点Q，使得以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，Q点的坐标为（4，1）或（﹣3，1）．15．已知抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于点A（3，0），B（1，0），与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，若点P为抛物线的对称轴上一点，连接BP，CP，当四边形BOCP的周长最小时，求点P的坐标；（3）如图2，点D为抛物线的顶点，在线段CD上是否存在点M（不与点C重合），使得△AMO与△ABC相似？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于点A（3，0），B（1，0），∴，解得：，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣4x+3；（2）∵抛物线的解析式为y＝x2﹣4x+3，∴令x＝0，y＝3，∴C（0，3）．∴OC+OB＝3+1＝4，∴当四边形BOCP的周长最小时，则CP+BP最小，如图1，连接AC，与对称轴的交点即为所求的点P，设直线AC的解析式为y＝kx+b，∴，解得：．∴直线AC的解析式为y＝﹣x+3，∵抛物线的对称轴为x＝＝2，∴x＝2时，y＝﹣2+3＝1，∴P（2，1）．（3）∵抛物线的解析式为y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，∴抛物线的顶点D的坐标为（2，﹣1），又∵C（0，3），∴直线CD为y＝﹣2x+3，OC＝3，∵A（3，0），∴AB＝2，∠BAC＝∠OCA＝45°，∴AC＝3，∴．∵∠ABC＝90°+∠OCB，∴∠ABC为钝角，若△AMO与△ABC相似，显然∠ABC＝∠OMA，则在线段CD上存在点M使得以M，A，O为顶点的三角形与△ABC相似，则有两种情况，①若点M在x轴上方时，如图2，当∠AOM＝∠CAB＝45°时，△ABC∽△OMA，设M（a，﹣2a+3），∴a＝﹣2a+3，解得a＝1，∴M（1，1）．此时OM＝，OA＝3，∴，∴．则△ABC∽△OMA．②若点M在x轴下方，如图3，∵M在线段CD上，∴∠AOM≠45°，∴∠OAM＝∠BAC＝45°，∴M（2，﹣1），此时点M与点D重合，AM＝，OA＝3，∴．则△ABC∽△AMO．综合以上可得，在线段CD上存在点M（不与点C重合），使得△AMO与△ABC相似，此时点M的坐标为（1，1）或（2，﹣1）．16．如图，一次函数y＝﹣x+2的图象与坐标轴交于A、B两点，点C的坐标为（﹣1，0），二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过A、B、C三点．（1）求二次函数的解析式；（2）如图1，已知点D（1，n）在抛物线上，作射线BD，点Q为线段AB上一点，过点Q 作QM⊥y轴于点M，作QN⊥BD于点M，过Q作QP∥y轴交抛物线于点P，当QM与QN的积最大时，求线段PG的长；（3）在（2）的条件下，连接AP，若点E为抛物线上一点，且满足∠APE＝∠ABO，求S．△OBE解：（1）一次函数y＝﹣x+2的图象与坐标轴交于A、B两点，则点A、B的坐标分别为：（0，2）、（4，0），则抛物线的表达式为：y＝a（x﹣4）（x+1）＝a（x2﹣3x﹣4），即﹣4a＝2，解得：a＝﹣，则抛物线的表达式为：y＝﹣x2+x+2；（2）点D（1，3），点B（4，0），则BD所在的函数表达式为：y＝﹣x+4；即直线BD的倾斜角为45°，则∠QGN＝45°，QN＝QG，设点Q（m，﹣m+2），则点G（m，﹣m+4），QM•QN＝m×（﹣m+4+m﹣2）＝（﹣m2+2m），当m＝2时，QM与QN的积最大，则点P（2，3）；（3）设：∠APE＝∠ABO＝∠α，则tan；①当PE在AP下方时，如图1，由点A（0，2）、P（2，3）知，AP＝，设AP与y轴的夹角为β，则tanβ＝2，过点H作MH⊥PA交PA的延长线于点M，设：MA＝x，则MH＝2x，tan∠APH＝＝＝tanα＝，解得：x＝，则AH＝x＝，则点H（0，），设直线PH的表达式为：y＝kx+b，∴，解得：，∴直线PH的解析式为y＝x+，联立抛物线的解析式和直线的解析式：，解得：x＝2（舍去）或﹣，∴点E（﹣，﹣），∴＝＝．②当PE在AP上方时，如图2，过点P作PM⊥y轴交于点M，交抛物线于点E，∵tan∠APM＝．tan∠ABO＝，∴∠APM＝∠ABO，∵PE∥x轴，∴E点的纵坐标为3，将y＝3代入抛物线解析式求得x＝1，∴E（1，3），∴＝6．综上可得△OBE的面积为或6．17．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴分别交于点A（﹣1，0）、B（3，0），与y轴交于点C，顶点为D，对称轴交x轴于点Q．（1）求抛物线对应的二次函数的表达式；（2）点P是抛物线的对称轴上一点，以点P为圆心的圆经过A、B两点，且与直线CD相切，求点P的坐标；（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点M，使得△DCM与△BQC相似？如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，请说明理由．解：（1）∵A（﹣1，0），B（3，0）．代入y＝﹣x2+bx+c，得，解得b＝2，c＝3．∴抛物线对应二次函数的表达式为：y＝﹣x2+2x+3；（2）如图1，设直线CD切⊙P于点E．连结PE、PA，作CF⊥DQ于点F．∴PE⊥CD，PE＝PA．由y＝﹣x2+2x+3，得对称轴为直线x＝1，C（0，3）、D（1，4）．∴DF＝4﹣3＝1，CF＝1，∴DF＝CF，∴△DCF为等腰直角三角形．∴∠CDF＝45°，∴∠EDP＝∠EPD＝45°，∴DE＝EP，∴△DEP为等腰三角形．设P（1，m），∴EP2＝（4﹣m）2．在△APQ中，∠PQA＝90°，∴AP2＝AQ2+PQ2＝[1﹣（﹣1）]2+m2∴（4﹣m）2＝[1﹣（﹣1）]2+m2．整理，得m2+8m﹣8＝0解得，m＝﹣4±2．∴点P的坐标为（1，﹣4+2）或（1，﹣4﹣2）．（3）存在点M，使得△DCM∽△BQC．如图2，连结CQ、CB、CM，∵C（0，3），OB＝3，∠COB＝90°，∴△COB为等腰直角三角形，∴∠CBQ＝45°，BC＝3．由（2）可知，∠CDM＝45°，CD＝，∴∠CBQ＝∠CDM．∴△DCM与△BQC相似有两种情况．当时，∴，解得DM＝．∴QM＝DQ﹣DM＝4﹣＝．∴M（1，）．1当时，∴，解得DM＝3，∴QM＝DQ﹣DM＝4﹣3＝1．（1，1）．∴M2综上，点M的坐标为或（1，1）．18．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（1，0）、B（3，0）（点A在点B的左边），与y轴交于点C，过点C作CD∥x轴，交抛物线于点D，过点D作DE∥y轴，交直线BC 于点E，点P在抛物线上，过点P作PQ∥y轴交直线CE于点Q，连结PB，设点P的横坐标为m，PQ的长为d．（1）求抛物线对应的函数表达式；（2）求直线BC的函数表达式；（3）当0＜m＜4时，求d关于m的函数关系式；（4）当△PQB是等腰三角形时，直接写出m的值．解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（1，0）、B（3，0），∴解得：∴抛物线解析式为：y＝﹣x2+4x﹣3；（2）∵抛物线y＝﹣x2+4x﹣3与y轴交于点C，∴点C（0，﹣3）设直线BC解析式为：y＝kx﹣3，∴0＝3k﹣3∴k＝1，∴直线BC解析式为：y＝x﹣3；（3）∵设点P的横坐标为m，PQ∥y轴，∴点P（m，﹣m2+4m﹣3），点Q（m，m﹣3），当0＜m＜3时，PQ＝d＝﹣m2+4m﹣3﹣（m﹣3）＝﹣m2+3m，当3≤m＜4时，PQ＝d＝（m﹣3）﹣（﹣m2+4m﹣3）＝m2﹣3m；（4）B（3，0），点C（0，﹣3），∴OB＝OC＝3，∴∠OCB＝∠OBC＝45°，∵PQ∥OC，∴∠PQB＝45°，若BP＝PQ，∴∠PQB＝∠PBQ＝45°，∴∠BPQ＝90°，即点P与点A重合，∴m＝1，若BP＝QB，∴∠BQP＝∠BPQ＝45°，∴∠QBP＝90°，∴BP解析式为：y＝﹣x+3，∴解得：，∴点P（2，1）∴m＝2；若PQ＝QB，∴（3﹣m）2+（m﹣3﹣0）2＝（﹣m2+3m）2，或（3﹣m）2+（m﹣3﹣0）2＝（m2﹣3m）2，∴m＝±，综上所述：m＝1或2或±．19．如图1，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点为C（1，4），交x轴于A、B两点，交y 轴于点D，其中点B的坐标为（3，0）．（1）求抛物线的解析式；＝3，请求出点P的坐标．（2）如图2，点P为直线BD上方抛物线上一点，若S△PBD（3）如图3，M为线段AB上的一点，过点M作MN∥BD，交线段AD于点N，连接MD，若△DNM∽△BMD，请求出点M的坐标．解：（1）设抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）2+4，将点B（3，0）代入得，（3﹣1）2×a+4＝0．解得：a＝﹣1．∴抛物线的解析式为：y＝﹣（x﹣1）2+4＝﹣x2+2x+3．（2）过点P作PQ∥y轴交DB于点Q，∵抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3∴D（0，3）．设直线BD的解析式为y＝kx+n，∴，解得：，∴直线BD的解析式为y＝﹣x+3．设P（m，﹣m2+2m+3），则Q（m，﹣m+3），∴PQ＝﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）＝﹣m2+3m．∵S△PBD ＝S△PQD+S△PQB，∴S△PBD＝×PQ×（3﹣m）＝PQ＝﹣m，∵S△PBD＝3，∴﹣m＝3．解得：m1＝1，m2＝2．∴点P的坐标为（1，4）或（2，3）．（3）∵B（3，0），D（0，3），∴BD＝＝3，设M（a，0），∵MN∥BD，∴△AMN∽△ABD，∴，即．∴MN＝（1+a），DM＝＝，∵△DNM∽△BMD，∴，∴DM2＝BD•MN．∴9+a2＝3（1+a）．解得：a＝或a＝3（舍去）．∴点M的坐标为（，0）．20．如图，直线y＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于B、C两点，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过B、C两点，与x轴另一交点为A，顶点为D．（1）求抛物线的解析式；（2）在x轴上找一点E，使△EDC的周长最小，求符合条件的E点坐标；（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得∠APB＝∠OCB？若存在，求出PB2的值；若不存在，请说明理由．解：（1）直线y＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于B、C两点，则点B、C的坐标分别为（3，0）、（0，3），将点B、C的坐标代入二次函数表达式得：，解得：，故函数的表达式为：y＝﹣x2+2x+3，（2）如图1，作点C关于x轴的对称点C′，连接CD′交x轴于点E，此时EC+ED为最小，则△EDC的周长最小，抛物线的顶点D坐标为（1，4），点C′（0，﹣3），将C′、D的坐标代入一次函数表达式并解得：∴直线C′D的表达式为：y＝7x﹣3，当y＝0时，x＝，故点E（，0），（3）①当点P在x轴上方时，如图2，∵OB＝OC＝3，则∠OCB＝45°＝∠APB，过点B作BH⊥AP于点H，设PH＝BH＝a，则PB＝PA＝a，由勾股定理得：AB2＝AH2+BH2，16＝a2+（a﹣a）2，解得：a2＝8+4，则PB2＝2a2＝16+8．②当点P在x轴下方时，同理可得．综合以上可得，PB2的值为16+8．。

2020年九年级中考数学专题专练--几何函数压轴题专练(含答案)

中考数学专题几何函数压轴题专题1.如图，抛物线y=ax2-bx+3 交x 轴于B(1，0)，C(3，0)两点，交y 轴于点A，连接AB，点P 为抛物线上一动点．（1）求抛物线的解析式；（2）当点P 到直线AB 的距离为7 10时，求点P 的横坐标；9（3）当△ACP 和△ABC 的面积相等时，请直接写出点P 的坐标．备用图2.如图1，在平面直角坐标系中，直线y=x+4 与抛物线y =-1x2 +bx +c （b，c 2是常数）交于A，B 两点，点A 在x 轴上，点B 在y 轴上．设抛物线与x 轴的另一个交点为点C．（1）求该抛物线的解析式．（2）点P 是抛物线上一动点（不与点A，B 重合）．①如图2，若点P 在直线AB 上方，连接OP 交AB 于点D，求PD的最大值；OD②如图3，若点P 在x 轴上方，连接PC，以PC 为一边作正方形CPEF．随着点P 的运动，正方形的大小、位置也随之改变，当顶点E 或F 恰好落在y 轴上时，直接写出对应的点P 的坐标．23. 如图，抛物线y=ax2+bx+4（a≠0）交x 轴于点A(4，0)，B(-2，0)，交y 轴于点C．（1）求抛物线的解析式．（2）点Q 是x 轴上位于点A，B 之间的一个动点，点E 为线段BC 上一个动点，若始终保持∠EQB=∠CAB，连接CQ，设△CQE 的面积为S，点Q 的横坐标为m，求出S 关于m 的函数关系式，并求出当S 取最大值时点Q 的坐标．（3）点P 为抛物线上位于AC 上方的一个动点，过点P 作PF⊥y 轴，交直线AC 于点F，点D 的坐标为(2，0)，若O，D，F 三点中，当其中一点恰好位于另外两点的垂直平分线上时，我们把这个点叫做另外两点的“和谐点”，请判断这三点是否有“和谐点”的存在，若存在，请直接写出此时点P 的坐标；若不存在，请说明理由．4.如图，抛物线y =-3x2 +bx +c 与x 轴交于A，B 两点，与y 轴交于点C，直4线y =3x + 3 经过点A，C．4（1）求抛物线的解析式．（2）P 是抛物线上一动点，过P 作PM∥y 轴交直线AC 于点M，设点P 的横坐标为t．①若以点C，O，M，P 为顶点的四边形是平行四边形，求t 的值．②当射线MP，MC，MO 中一条射线平分另外两条射线的夹角时，直接写出t 的值．5.如图1，抛物线y=ax2+bx+2 与x 轴交于A，B 两点，与y 轴交于点C，AB=4，矩形OBDC 的边CD=1，延长DC 交抛物线于点E．（1）求抛物线的解析式．（2）如图2，点P 是直线EO 上方抛物线上的一个动点，过点P 作y 轴的平行线交直线EO 于点G，作PH⊥EO，垂足为H．设PH 的长为a，点P 的横坐标为m，求a 关于m 的函数关系式（不必写出m 的取值范围），并求出a 的最大值．（3）如果点N 是抛物线对称轴上的一点，抛物线上是否存在点M，使得以M，A，C，N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的点M 的坐标；若不存在，请说明理由．6.如图，在平面直角坐标系中，△ABC 是直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC，OA=1，OC=4，抛物线y=x2+bx+c 经过A，B 两点，抛物线的顶点为D．（1）求b，c 的值．（2）点E 是直角三角形ABC 斜边AB 上一动点（点A，B 除外），过点E 作x 轴的垂线交抛物线于点F，当线段EF 的长度最大时，求点E 的坐标．（3）在（2）的条件下：①求以点E，B，F，D 为顶点的四边形的面积；② 在抛物线上是否存在一点P，使△EFP 是以EF 为直角边的直角三角形？若存在，直接写出所有点P 的坐标；若不存在，说明理由．7.如图，抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）的对称轴为直线x=-1，抛物线交x 轴于A，C 两点，与直线y=x-1 交于A，B 两点，直线AB 与抛物线的对称轴交于点E．（1）求抛物线的解析式；（2）点P 在直线AB 上方的抛物线上运动，若△ABP 的面积最大，求此时点P 的坐标；（3）在平面直角坐标系中，以点B，E，C，D 为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出符合条件点D 的坐标．8.如图，已知抛物线y =ax2 +3x + 4 的对称轴是直线x=3，且与x 轴相交于A，2B 两点（B 点在A 点右侧），与y 轴交于C 点．（1）求抛物线的解析式和A，B 两点的坐标．（2）若点P 是抛物线上B，C 两点之间的一个动点（不与B，C 重合），则是否存在一点P，使△PBC 的面积最大？若存在，请求出△PBC 的最大面积；若不存在，试说明理由．（3）若M 是抛物线上任意一点，过点M 作y 轴的平行线，交直线BC 于点N，当MN=3 时，求点N 的坐标．9.如图，抛物线y=1x2 +bx +c 经过点A( 2 3（1）求该抛物线的解析式；，0)和点B(0，-2)．（2）若△OAB 以每秒2 个单位长度的速度沿射线BA 方向运动，设运动时间为t，点O，A，B 的对应点分别为D，E，C，直线DE 交抛物线于点M．①当点M 为DE 的中点时，求t 的值；②连接AD，当△ACD 为等腰三角形时，请直接写出点M 的坐标．备用图310.如图，抛物线y=ax2+bx-2 的对称轴是直线x=1，与x 轴交于A，B 两点，与y 轴交于点C，点A 的坐标为(-2，0)，点P 为抛物线上的一个动点，过点P 作PD⊥x 轴于点D，交直线BC 于点E．（1）求抛物线解析式．（2）若点P 在第一象限内，当OD=4PE 时，求四边形POBE 的面积．（3）在（2）的条件下，若点M 为直线BC 上一点，点N 为平面直角坐标系内一点，是否存在这样的点M 和点N，使得以点B，D，M，N 为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．11.如图，在平面直角坐标系中，∠ACB=90°，OC=2OB，tan∠ABC=2，点B 的坐标为(1，0)，抛物线y=-x2+bx+c 经过A，B 两点．（1）求抛物线的解析式．（2）点P 是直线AB 上方抛物线上的一点，过点P 作PD 垂直x 轴于点D，交线段AB 于点E，使PE 1DE ．2①求点P 的坐标和△PAB 的面积．②在直线PD 上是否存在点M，使△ABM 为直角三角形？若存在，直接写出符合条件的所有点M 的坐标；若不存在，请说明理由．12.如图，抛物线y=ax2+bx+2 与直线y=-x 交第二象限于点E，与x 轴交于A(-3，0)，B 两点，与y 轴交于点C，EC∥x 轴．（1）求抛物线的解析式；（2）点P 是直线y=-x 上方抛物线上的一个动点，过点P 作x 轴的垂线交直线于点G，作PH⊥EO，垂足为H．设PH 的长为l，点P 的横坐标为m，求l 与m 的函数关系式（不必写出m 的取值范围），并求出l 的最大值；（3）如果点N 是抛物线对称轴上的一个动点，抛物线上存在一动点M，若以M，A，C，N 为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出所有满足条件的点M 的坐标．13. 如图所示，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点A(-2，0)，B(4，0)，C(0，-8)，与直线y=x-4 交于B，D 两点．（1）求抛物线的解析式及点D 的坐标；（2）点P 为直线BD 下方抛物线上的一个动点，求△BDP 面积的最大值及此时点P 的坐标；（3）点Q 是线段BD 上异于B，D 的动点，过点Q 作QF⊥x 轴于点F，交抛物线于点G，当△QDG 为直角三角形时，直接写出点Q 的坐标．1314.如图，抛物线y=ax2+bx+c 交x 轴于点A(1，0)和点B(3，0)，交y 轴于点C，抛物线上一点D 的坐标为(4，3)．（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）如图1，点P 是直线BC 下方抛物线上的一个动点，PE∥x 轴，PF∥y 轴，求线段EF 的最大值；（3）如图2，点M 是线段CD 上的一个动点，过点M 作x 轴的垂线，交抛物线于点N，当△CBN 是直角三角形时，请直接写出所有满足条件的点M 的坐标．15.如图，已知抛物线y=ax2+4x+c 与x 轴交于点M，与y 轴交于点N，抛物线的对称轴与x 轴交于点P，OM=1，ON=5．（1）求抛物线的解析式．（2）点A 是y 轴正半轴上一动点，点B 是抛物线对称轴上的任意一点，连接AB，AM，BM，且AB⊥AM．①AO 为何值时，△ABM∽△OMN，请说明理由；②若Rt△ABM 中有一边的长等于MP 时，请直接写出点 A 的坐标．16.如图，已知A(-2，0)，B(4，0)，抛物线y=ax2+bx-1 过A，B 两点，并与过点A 的直线y =-1x -1 交于点C．2（1）求抛物线解析式及对称轴．（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使四边形ACPO 的周长最小？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）点M 为y 轴右侧抛物线上一点，过点M 作直线AC 的垂线，垂足为N．问：是否存在这样的点N，使以点M，N，C 为顶点的三角形与△AOC 相似？若存在，求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．17.如图，直线l：y =1x +m 与x 轴交于点A(4，0)，与y 轴交于点B，抛物线2y=ax2+bx+c（a≠0）经过A，B 两点，且与x 轴交于另一点C(-1，0)．（1）求直线及抛物线的解析式；（2）点P 是抛物线上一动点，当点P 在直线l 下方的抛物线上运动时，过点P 作PM∥x 轴交l 于点M，过点P 作PN∥y 轴交l 于点N，求PM+PN 的最大值；（3）在（2）的条件下，当PM+PN 的值最大时，将△PMN 绕点N 旋转，当点M 落在x 轴上时，直接写出此时点P 的坐标．18.如图，已知抛物线y=ax2+x+c 与y 轴交于点C(0，3)，与x 轴交于点A 和点B(3，0)，点P 是抛物线上的一个动点．（1）求这条抛物线的表达式；（2）若点P 是点B 与点C 之间的抛物线上的一个动点，过点P 向x 轴作垂线，交BC 于点D，求线段PD 长度的最大值；（3）当点P 移动到抛物线的什么位置时，使得∠PCB=75°，请求出此时点P 的坐标．19.在平面直角坐标系内，直线y =1x + 2 分别与x 轴、y 轴交于点A，C．抛物2线y =-1x2 +bx +c 经过点A 与点C，且与x 轴的另一个交点为点B．点D2在该抛物线上，且位于直线AC 的上方．（1）求上述抛物线的表达式；（2）若连接AD，CD，试求出点D 到直线AC 的最大距离以及此时△ADC 的面积；（3）过点D 作DF⊥AC，垂足为点F，连接CD．若△CFD 与△AOC 相似，求点D 的坐标．20.如图，抛物线y=ax2+bx-3 过A(1，0)，B(-3，0)，直线AD 交抛物线于点D，点D 的横坐标为-2，点P(m，n)是线段AD 上的动点．（1）求直线AD 及抛物线的解析式．（2）过点P 的直线垂直于x 轴，交抛物线于点Q，求线段PQ 的长度l 与m 的关系式，m 为何值时，PQ 最长？（3）在平面内是否存在整点R（横、纵坐标都为整数），使得P，Q，D，R 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点R 的坐标；若不存在，说明理由．21.如图，抛物线y=-x2+bx+c 交x 轴于A，B 两点，交y 轴于点C，直线y=x-5经过点B，C．（1）求抛物线的解析式；（2）点P 是直线BC 上方抛物线上的一动点，求△BCP 面积S 的最大值；（3）在抛物线上找一点M，连接AM，使得∠MAB=∠ABC，请直接写出点M 的坐标．21参考答案：2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20、21、。

2020年中考数学与函数有关的经济类中考题(含解答)-

与函数有关的经济类中考题近几年来，各地的中考题中越来越多地出现了与函数有关的经济型考试题，这种类型的试题，由于条件多，题目长，很多考生无法下手，打不开思路，在考场上出现了僵局，在这里，我特举几例，也许对你有所帮助。

1.已知雅美服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产M，N两种型号的时装共80套。

已知做一套M型号的时装需要A种布料0.6米，B种布料0.9米，可获利润45元；做一套N型号的时装需要A种布料1.1米，B种布料0.4米，可获利润50元。

若设生产N种型号的时装套数为x，用这批布料生产这两种型号的时装所获总利润为y元。

（1）求y与x的函数关系式，并求出自变量的取值范围；（2）雅美服装厂在生产这批服装中，当N型号的时装为多少套时，所获利润最大？最大利润是多少？2.某市电话的月租费是20元，可打60次免费电话（每次3分钟），超过60次后，超过部分每次0.13元。

（1）写出每月电话费y（元）与通话次数x之间的函数关系式；（2）分别求出月通话50次、100次的电话费；（3）如果某月的电话费是27.8元，求该月通话的次数。

3. 荆门火车货运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，安排用一列货车将这批货物运往广州，这列货车可挂A、B两种不同规格的货厢50节，已知用一节A型货厢的运费是0.5万元，用一节B型货厢的运费是0.8万元。

（1）设运输这批货物的总运费为y（万元），用A型货厢的节数为x（节），试写出y与x之间的函数关系式；（2）已知甲种货物35吨和乙种货物15吨，可装满一节A型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢，按此要求安排A、B两种货厢的节数，有哪几种运输方案？请你设计出来。

（3）利用函数的性质说明，在这些方案中，哪种方案总运费最少？最少运费是多少万元？4.某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B 两种产品，共50件。

2020年中考数学函数专题(附答案)

2020年中考数学函数专题(附答案)2020年中考数学函数专题（附答案）一、单选题（共12题；共24分）1.在函数中，自变量的取值范围是（）。

A。

未给出B。

全体实数C。

正实数D。

负实数2.已知抛物线y=－x^2+2x－3，下列判断正确的是（）。

A。

开口方向向上，y有最小值是－2B。

抛物线与x轴有两个交点C。

顶点坐标是（－1，－2）D。

当x＜1时，y随x增大而增大3.长方形的周长为24 cm，其中一边长为x cm（其中＜x ＜12），面积为y cm^2，则该长方形中y与x的关系式可以写为（）。

A。

y＝x^2B。

y＝(12－x)^2C。

y＝(12－x)·xD。

y＝2(12－x)4.已知将二次函数y=x^2+bx+c的图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为y=x^2－4x－5，则b，c的值为（）。

A。

b=0，c=6B。

b=0，c=－5C。

b=0，c=－6D。

b=0，c=55.下列四个函数中，自变量的取值范围为≥1的是（）。

A。

y=2xB。

y=√xC。

y=－xD。

y=x^26.已知二次函数y=a(x－2)^2+c，当x=x1时，函数值为y1；当x=x2时，函数值为y2，若|x1－2|＞|x2－2|，则下列表达式正确的是（）。

A。

y1+y2＞0B。

y1－y2＞0C。

a(y1－y2)＞0D。

a(y1＋y2)＞07.从地面竖立向上抛出一个小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的关系式为h=30t－5t^2，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是（）。

A。

6sB。

4sC。

3sD。

2s8.已知一元二次方程：①x^2＋2x＋3＝0，②x^2－2x－3＝0.下列说法正确的是（）。

A。

①②有实数解B。

①无实数解，②有实数解C。

①有实数解，②无实数解D。

①②都无实数解9.如图，在边长4的正方形ABCD中，E是边BC的中点，将△CDE沿直线DE折叠后，点C落在点F处，连接BF、EF，将其打开、展平，得折痕DE。

2020届中考数学二轮复习专题训练：二次函数与几何(含答案)

2020届中考数学二轮复习专题训练：二次函数与几何1. 如图，抛物线1C :y ＝ax 2＋bx+1的顶点坐标为D （1,0），（1）求抛物线1C 的解析式；（2）如图1，将抛物线1C 向右平移1个单位，向下平移1个单位得到抛物线2C ，直线y x c =+，经过点D 交y 轴于点A ，交抛物线2C 于点B ，抛物线2C 的顶点为P,求△DBP 的面积（3）如图2，连结AP,过点B 作BC ⊥AP 于C,设点Q 为抛物线上点P 至点B 之间的一动点，连结PQ 并延长交BC 于点E ，连结 BQ 并延长交AC 于点F ，试证明：()FC AC EC +为定值．图1yxO P DBA图2QyxO P F E CDB A【解答】（1）∵抛物线顶点为(1,0)P ，经过点（0,1）∴可设抛物线的解析式为：2(1)y a x =-，得： 1a = ∴抛物线的解析式为221y x x =-+（2）根据题意的p （2，-1）∴抛物线的解析式为：2(2)1y x =--，∴A(0，-1),B(4,3)∴△DBP 的面积 =3（3）过点Q 作QM AC ⊥于点M ，过点Q 作QN BC ⊥于点N ，设点Q 的坐标是2(,43)t t t -+，则2(2)QM CN t ==-，4MC QN t ==-.∵//QM CE ∴PQM ∆∽PEC ∆ ∴QM PM EC PC = 即2(2)12t t EC --=，得2(2)EC t =- ∵//QN FC ∴BQN ∆∽BFC ∆ ∴QN BN FC BC = 即243(43)4t t t FC ---+=，得4FC t = 又∵4AC =∴4()[42(2)]8FC AC EC t t+=+-==，即()FC AC EC +为定值8.2. 如图，已知抛物线C 1：()522-+=x a y 的顶点为P ，与x 轴相交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边），点B 的横坐标是1．（1）求P 点坐标及a 的值；（3分）（2）如图1，抛物线C 2与抛物线C 1关于x 轴对称，将抛物线C 2向右平移，平移后的抛物线记为C 3，C 3的顶点为M ，当点P 、M 关于点B 成中心对称时，求C 3的解析式；（4分）（3）如图2，点Q 是x 轴正半轴上一点，将抛物线C 1绕点Q 旋转180°后得到抛物线C 4．抛物线C 4的顶点为N ，与x 轴相交于E 、F 两点（点E 在点F 的左边），当以点P 、N 、F 为顶点的三角形是直角三角形时，求点Q 的坐标．（5分）（1）由抛物线C 1：()522-+=x a y 得顶点P 的为（-2，-5）∵点B （1，0）在抛物线C 1上∴()52102-+=a ，∴a ＝59 （2）连接PM ，作PH ⊥x 轴于H ，作MG ⊥x 轴于G∵点P 、M 关于点B 成中心对称，∴PM 过点B ，且PB ＝MB ∴△PBH ≌△MBG ，∴MG ＝PH ＝5，BG ＝BH ＝3∴顶点M 的坐标为（4，5），抛物线C 2由C 1关于x 轴对称得到，抛物线C 3由C 2平移得到∴抛物线C 3的表达式为()54952+--=x y （3）∵抛物线C 4由C 1绕点x 轴上的点Q 旋转180°得到∴顶点N 、P 关于点Q 成中心对称由（2）得点N 的纵坐标为5设点N 坐标为（m ，5）作PH ⊥x 轴于H ，作NG ⊥x 轴于G ，作PK ⊥NG 于K ∵旋转中心Q 在x 轴上 ∴EF ＝AB ＝2BH ＝6 ∴FG ＝3，点F 坐标为（m +3，0）H 坐标为（2，0），K 坐标为（m ，-5），根据勾股定理得 PN 2＝NK 2+PK 2＝m 2+4m +104PF 2＝PH 2+HF 2＝m 2+10m +50 NF 2＝52+32＝34①当∠PNF ＝90º时，PN 2+ NF 2＝PF 2，解得m ＝443，∴Q 点坐标为（193，0）②当∠PFN ＝90º时，PF 2+ NF 2＝PN 2，解得m ＝103，∴Q 点坐标为（23，0） ③∵PN ＞NK ＝10＞NF ，∴∠NPF ≠90º综上所得，当Q 点坐标为（193，0）或（23，0）时，以点P 、N 、F 为顶点的三角形是直角三角形．3. 已知: 如图1, 二次函数y ＝a (x －1)2－4的图象交x 轴负半轴于点A , 交x 轴正半轴于点B , 交y 轴负半轴于点C , 且OB ＝3OA . (1) 求二次函数的解析式;(2) 如图2, M 是抛物线的顶点, P 是抛物线在B 点右侧上一点, Q 是对称轴上一点, 并且AQ ⊥PQ , 是否存在这样的点P , 使得∠P AQ ＝∠AMQ ? 若存在, 请求出P 点坐标; 若不存在, 请说明理由.（3）如图3, 设(1)中抛物线的顶点为M ,R 为x 轴正半轴上一点，将（1）中抛物线绕R 旋转1800得到抛物线C 1: y ＝-a (x －h)2+k 交x 轴于D,E 两点，.若tan ∠BME=1,求R 点的坐标。

2020年中考复习——分段函数专题训练(三)(有答案)

2020中考复习——分段函数专题训练（三）班级：___________姓名：___________ 得分：___________一、选择题1.如图所示，一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x(ℎ)，两车之间的距离为y(km)图中的折线表示y与x之间的函数关系，下列说法中错误的是()A. B点表示快车与慢车出发4小时两车相遇B. B−C−D段表示慢车先加速后减速最后到达甲地C. 快车的速度为200km/ℎD. 慢车的速度为100km/ℎ2.小明某天放学后，17时从学校出发，回家途中离家的路程s(km)与所走的时间t(min)之间的函数关系如图所示，那么这天小明到家的时间为()A. 17时15分B. 17时14分C. 17时12分D. 17时11分3.华润万家在“元旦”期间举行促销活动，根据顾客按商品标价一次性购物总额，规定相应的优惠方法：①如果不超过500元，则不予优惠；②如果超过500元，但不超过800元，则按购物总额给予8折优惠；③如果超过800元，则其中800元给予8折优惠，超过800元的部分给予6折优惠．促销期间，小红和她母亲分别看中一件商品，若各自单独付款，则应分别付款480元和520元；若合并付款，则她们总共只需付款多少元()A. 838B. 924C. 924或838D. 838或9104.如图，直线l1，l2都与直线l垂直，垂足分别为M，N，MN=1.正方形ABCD的边长为√2，对角线AC在直线l上，且点C位于点M处．将正方形ABCD沿l向右平移，直到点A与点N重合为止．记点C平移的距离为x，正方形ABCD的边位于l1，l2之间部分的长度和为y，则y关于x的函数图象大致为()A. B.C. D.5.甲、乙两名同学在一段2000m长的笔直公路上进行自行车比赛，开始时甲在起点，乙在甲的前方200m处，他们同时同向出发匀速前进，甲的速度是8m/s，乙的速度是6m/s，先到达终点者在终点处等待.设甲、乙两人之间的距离是y(m)，比赛时间是x(s)，整个过程中y与x之间的函数关系的图象大致是()A. B.C. D.6.某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校．下图描述了他上学的情景，下列说法中错误的是()A. 到达学校时共用时间20分钟B. 自行车发生故障时离家距离为1000米C. 学校离家的距离为2000米D. 修车时间为15分钟7.在国内投寄到外地质量为80g以内的普通信函应付邮资如下表：信件质量m/g0<m≤2020<m≤4040<m≤6060<m≤80邮资y/元 1.20 2.40 3.60 4.80某同学想寄一封质量为15g的信函给居住在外地的朋友，他应该付的邮资是()A. 4.80B. 3.60C. 2.40D. 1.20二、填空题8.为了增强居民的节水意识，某市城区水价执行“阶梯式”计费，每月应交水费y(元)与用水量x(吨)之间的函数关系如图所示．若某用户5月份交水费18.05元，则该用户该月用水_________吨．9. 根据图中的程序，当输入x =3时，输出的结果y =____．10. 若函数y ={x 2+3(x ≤3),3x(x >3),则当函数值y =15时，自变量x 的值是________． 11. 为鼓励居民节约用电，某市自2012年以来对家庭用电收费实行阶梯电价，即每月对每户居民的用电量分为三个档级收费，第一档为用电量在180千瓦时(含180千瓦时)以内的部分，执行基本价格；第二档为用电量在180千瓦时到450千瓦时(含450千瓦时)的部分，实行提高电价；第三档为用电量超出450千瓦时的部分，执行市场调节价格．该市一位同学家2015年2月份用电330千瓦时，电费为213元，3月份用电240千瓦时，电费为150元．如果该同学家4月份用电410千瓦时，那么电费为______ 元．12. 某书定价25元，如果一次购买20本以上，超过20本的部分打八折，试写出付款金额y(单位：元)与购书数量x(单位：本)之间的函数关系____．13. 某储运部紧急调拨一批物资，调进物资共用4小时，调进物资2小时后开始调出物资(调进物资与调出物资的进度均保持不变)，储运部库存物资s(吨)与时间t(小时)之间的函数关系如图所示，这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是___________小时．14. 为鼓励市民绿色低碳方式出行，县政府开通了公共自行车出租服务，每次租车1个小时内免费，若超过1小时，将按以下标准收费：第一个小时为1元，第二个小时为2元，第三个小时及以上，按每小时3元计费，不足1小时按1小时计算，一天收取的费用最高不超过10元．如果小明上午9：00租车，当天11：30还车，那么小明应付租车费______元．15. 小强粉刷他的卧室花了10小时，他完成的工作量的百分数记录如下：时间(时)12345完成的百分数(%)525355050时间(时)678910完成的百分数(%)65708095100(1)第6时时，他已完成工作量的________%．(2)小强在________时间内完成的工作量最大．(3)如果小强从上午8时开始工作，那么他在________时完成所有工作．三、解答题16.若函数y={x−2(x>2)x2+2(x≤2)．(1)求当自变量x=√3时，函数y的值；(2)求当函数y=8时，自变量x的值．17.已知函数y={(x−2)2−3(x>0) (x+2)2−3(x≤0)．(1)在下面的平面直角坐标系中画出该函数的图象．(2)使y=1成立的x的值有_______个．(3)使y=k成立的x的值恰好有4个，则k的取值范围为___________．(4)使y=k成立的x的值恰好有2个，则k的取值范围为___________．18.为扶持大学生自主创业，市政府提供了80万元的无息贷款，用于某大学生开办公司，生产并销售自主研发的一种电子产品，并约定用该公司的经营利润逐步偿还无息贷款，一盒子该产品的生产成本为每件40元；员工每人每月工资是2500元，公司每月支出其它费用15万元，该产品每月销售量y(万件)与销售单价x(元)之间的函数关系式如图所示．(1)求月销售量y(万件)与销售单价x(元)之间的函数关系式；(2)当销售单价定为50元时，为保证公司月利润达到5万元，该公司应安排员工多少人？(3)若该公司有80名员工，则该公司最早可在几个月内还清无息贷款？19.随着地球上的水资源日益枯竭，各级政府越来越重视倡导节约用水．某市对居民生活用水按“阶梯水价”方式进行收费，人均月生活用水收费标准如图所示．图中x 表示人均月生活用水的吨数，y表示收取的人均月生活用水费(元).请根据图象信息，回答下列问题：(1)该市人均月生活用水的收费标准是：不超过5吨，每吨按_____元收取；超过5吨的部分，每吨按_____元收取；(2)请写出y与x的函数关系式；(3)若某个家庭有5人，五月份的生活用水费共76元，则该家庭这个月用了多少吨生活用水？20.一辆快车从甲地开往乙地，一辆慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，设快车离乙地的距离为y1(km)，慢车离乙地的距离为y2(km)，慢车行驶的时间为x(ℎ)，两车之间的距离为s(km)，y1，y2与x的函数关系图象如图1所示，s与x的函数关系图象如图2所示．根据图中信息回答下列问题：(1)慢车的速度为________km/ℎ；快车的速度为________km/ℎ；(2)a=________，b=________；(3)求线段CD所表示的函数表达式，以及自变量x的取值范围；(4)当x为________h时，两车相距200km．21.某公司给出两种上宽带网的收费方式．收费方式月使用费/元上网计费A00.05元/minB30不超过25ℎ不另收费，超过25ℎ后0.05元/min 设月上网时间为xh，A，B两种收费金额分别为y 1，y 2，函数y 2的图象如图所示．(1)求函数y 1的解析式，并在图中画出函数的图象；(2)求函数y 2的解析式，并写出自变量x的取值范围；22.九(1)班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x(1≤x≤90)天的售价与销售量的相关信息如下表：时间x(天)1≤x<5050≤x≤90售价(元/件)x+4090每天销量(件)200−2x200−2x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品每天的利润为y元．(1)求出y与x的函数表达式；(2)销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？(3)该商品在销售过程中，共有多少天每天的销售利润不低于4800元？23.一辆轿车匀速从A地开往B地，同时，一辆客车从B地出发，开往A地，途中，在C站停留了20分钟，然后以相同的速度继续开往A地.图1表示轿车离A地的距离S(单位：km)与时间t(单位：ℎ)之间的关系，图②表示客车离A地的距离S(单位：km)与时间t(单位：ℎ)之间的关系．观察图像，回答下列问题：(1)A、B两地相距_______km，轿车的速度为__________km/ℎ；(2)求出图②中线段AB的函数关系式；(3)图③表示两车之间的距离d(单位：km)与时间t(单位：ℎ)的部分函数图像：①点C的坐标为(_________，_________)；②说明线段CD所表示的实际意义．答案和解析1.B解：A、B点表示快车与慢车出发4小时两车相遇；故本选项正确；B、B−C−D段表示快、慢车相遇后行驶一段时间快车到达乙地，慢车继续行驶，慢车共用了12小时到达甲地故本选项错误；C、快车的速度=12004−120012=200(km/ℎ)；故本选项正确；D、慢车的速度=120012=100(km/ℎ)；故本选项正确；2.C解：前段的速度为(1.8−1.5)÷3=0.1，所以6分钟走了0.6km．后段有1.8−0.6=1.2km，速度为(1.2−0.8)÷(8−6)=0.2，所需时间1.2÷0.2=6．所以途中共用时6+6=12分钟，到家时间是17时12分．3.D解：由题意知付款480元，实际标价为480或480×108=600(元)，付款520元，实际标价为520×108=650(元)，如果一次购买标价480+650=1130元的商品应付款800×0.8+(1130−800)×0.6=838(元)．如果一次购买标价600+650=1250元的商品应付款800×0.8+(1250−800)×0.6=910(元)．4.A解：当0≤x≤1时，y=2√2x，当1<x≤2时，y=2√2，当2<x≤3时，y=−2√2x+6√2，∴函数图象是A，5.B解：当甲跑到终点时所用的时间为：2000÷8=250(秒)，此时甲乙间的距离为：2000−200−6×250=300(米)，乙到达终点时所用的时间为：(2000−200)÷6=300(秒)，∴最高点坐标为(250,300)．设y关于x的函数解析式为y=kx+b，当0≤x≤100时，有{b=200 100k+b=0，解得：{k=−2 b=200此时y=−2x+200；当100<x≤250时，有{100k+b=0 250k+b=300解得：{k=2 b=−200,此时y=2x−200；当250<x≤300时，有{250k+b=300 300k+b=0解得：{k=−6 b=1800,此时y=−6x+1800．∴y关于x的函数解析式为y={−2x+200(0≤x≤100) 2x−200(100<x≤250) −6x+1800(250<x≤300)∴整个过程中y与之间的函数图象是B．6.D7.D解：由题可得，当0<m≤20时，邮资y=1.20元，∴同学想寄一封质量为15g的信函给居住在外地的朋友，他应该付的邮资是1.20元，8.9解：当x ≥8时，设y =kx +b ，将点(8,15.2)，(11,23.75)代入可得：{8k +b =15.211k +b =23.75, 解得：{k =2.85b =−7.6, 故y =2.85x −7.6，由题意得，2.85x −7.6=18.05，解得：x =9，即该用户该月用水9吨．9. 2解：当输入x =3时，因为x >1，10. −2√3或5解：当y =x 2+3=15，解得：x =−2√3或x =2√3(舍去)；当y =3x =15，解得：x =5．11. 269解：设基本单价为a 元，提高单价为b 元，由题意，得{180a +(330−180)b =213180a +(240−180)b =150，解得{a =0.6b =0.7． 180×0.6+(410−180)×0.7=269元，12. y ={25x(0≤x ≤20)20x +100(x >20)解：根据题意得：y ={25x(0≤x ≤20)25×20+0.8×25(x −20)(x >20),整理得：y={25x(0≤x≤20)20x+100(x>20)；则付款金额y(单位：元)与购书数量x(单位：本)之间的函数关系是y={25x(0≤x≤20)20x+100(x>20)；13.4.414.6解：由题意得：11：30−9：00=2.5小时，故第一个小时为1元，第二个小时为2元，第三个不足1小时按1小时计算应该交3元，故小明应付租车费为：1+2+3=6元，15.(1)65；(2)第2时；(3)18解：(1)6小时他完成工作量的百分数是65%；(2)由图表可知，在第二小时完成的百分数最大是20%，所以，在第二小时时间里工作量最大；(3)开始工作4～5小时工作量都是50%没有发生变化，∵早晨8时开始工作，∴8+10=18(时)．16.解：(1)∵x=√3<2，∴当x=√3时，y=(√3)2+2=5；(2)①当x≤2时，x2+2=8，解得x=−√6；②当x>2时，x−2=8，解得：x=10．综上，当函数y=8时，自变量x=−√6或10．17.解：(1)函数图象如图所示：(2)3；(3)−3<k <1；(4)k >1或k =−3．18. 解：(1)当40≤x ≤60时，令y =kx +b ，则{40k +b =460k +b =2，解得{k =−0.1b =8．故y =−0.1x +8，同理，当60<x ≤80时，y =−0.05x +5．故y ={−0.1x +8(40≤x ≤60)−0.05x +5(60<x ≤80)； (2)设公司可安排员工a 人，定价50元时，由5=(−0.1×50+8)(50−40)−15−0.25a ，得30−15−0.25a =5，解得a =40．所以公司可安排员工40人；(3)当40≤x ≤60时，利润w 1=(−0.1x +8)(x −40)−15−20=−0.1(x −60)2+5，则当x =60时，w 最大=5万元；当60<x ≤80时，w 2=(−0.05x +5)(x −40)−15−0.25×802∴x=70时，w最大=10万元，∴要尽早还清贷款，只有当单价x=70元时，获得最大月利润10万元，设该公司n个月后还清贷款，则10n≥80，∴n≥8，即n=8为所求．19.解：(1)1.6，2.4;(2)当0≤x≤5时，设y=kx，代入(5,8)得8=5k，解得k=85∴y=85x；当x>5时，设y=kx+b，代入(5,8)、(10,20)得{5k+b=810k+b=20，解得k=125，b=−4，∴y=125x−4，∴y={85x(0≤x≤5) 125x−4(x>5)(3)∵5个人五月份的生活用水费是76元，∴平均每个人的生活用水费是765元，∵765>5，∴125x−4=765，解得，x=8.∴5×8=40(吨)，答：该家庭这个月共用了40吨生活用水．解：(1)该市人均月生活用水的收费标准是：不超过5吨，每吨按1.6元收取；超过5吨的部分，每吨按2.4元收取；20.解：(1)60，100(2)3；158；(3)由图像可知，点C表示快车到达乙地，设线段CD 所在直线解析式为：s =kx +b (3≤x ≤5)，把点C(3,180)，D(5,300)代入，得{180=3k +b 300=5k +b ，解得{k =60b =0, ∴线段CD 所表示的函数表达式为s =60x(3≤x ≤5) (4)58或103．解：(1)(2)由S 与x 之间的函数的图象可知：当位于C 点时，两车之间的距离增加变缓， ∴由此可以得到a =3，∴快车每小时行驶100千米，慢车每小时行驶60千米，两地之间的距离为300km ，(2)∴b =300÷(100+60)=158；故答案为(1)60，100(2)3，158；(4)①当两车相遇前相距200km ，辆车相距200km 的时间为x =(300−200)÷(100+60)=58ℎ ②当两车相遇后相距200km ，当x =3时，快车到达乙地此时相距180km ，两车相距200km 的时间为x =20÷60+3=103ℎ综上当x 为58ℎ或103ℎ时，辆车相距200km 。

2020年中考数学压轴专题：函数的图象与性质专题(含答案)

2020中考数学压轴专题函数的图象与性质专题（含答案）1. 如图,在平面直角坐标系中,一次函数y =mx ＋5(m ≠0)的图象与反比例函数y =足为点M ．(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)求△OAM 的面积S ；(3)在y 轴上求一点P ,使PA ＋PB 的值最小并求出此时点P 的坐标．第1题图将B (4,1)代入y =mx ＋5得:1=4m ＋5,△m =－1,△y =－x ＋5；(3)如解图,作点A 关于y 轴的对称点N ,则N (－1,4)．连接BN 交y 轴于点P ,点P 即为所求．设直线BN的关系式为y=kx＋b,第1题解图第2题图△A(4,0),令x=0,则y=3,△等腰Rt△ABC中,△BAC=90°,(2)△如解图,连接PO,△P(a,1),△△S△ABP=S△ABC,第2题解图3.如图△,在直角坐标系中,点A的坐标为(0,12),经过原点的直线l1与经过点A的直线l2相交于点B(m,n).(1)若m=9,n=3,求直线l1和l2的解析式；(2)将△BAO绕点B顺时针旋转180°得△BFE,如图△,连接AE,OF.△证明:四边形OFEA是平行四边形；△若四边形OFEA是正方形,求m和n的值．第3题解图4.如图,在△ABC中,点A(4,0),点B在x轴上,点C在第四象限且横坐标为2,直线l1:y=－3x＋3经过点B,C；直线l2经过点C,与x轴交于点P(点P在点B 右侧),设点P的横坐标为m．(2)若P是AB的中点,求m的值；(3)当S△PBC=3时,求直线l2的解析式．第4题图解:(1)(1,0),(2,－3)；【解法提示】△y=－3x＋3经过点B,C,点B在x轴上,点C横坐标为2,△B(1,0),C(2,－3).(2)△P 是AB 中点,(3)△S△PBC =3,△PB =2,△P (3,0),设直线l 2的解析式为y =kx ＋b ,则有3=02=3k b k b ++-⎧⎨⎩, 解得=3=9k b -⎧⎨⎩,△直线l 2的解析式为y =3x －9．5. 如图,在平面直角坐标系中,点A 的坐标为(4,0),点B 的坐标为(0,4),点M 是线段AB 上任意一点(A ,B 两点除外)．(1)求直线AB 的解析式；(2)过点M 分别作MC △OA 于点C ,MD △OB 于点D ,当点M 在AB 上运动时,你认为四边形OCMD 的周长是否发生变化？并说明理由；(3)当点M 把线段AB 分成的两部分的比为1:3时,请求出点M 的坐标．第5题图解:(1)设直线AB 的解析式为y=kx ＋b ,由题意可得4=0=4k bb+⎧⎨⎩,解得=1=4kb-⎧⎨⎩,△AB的解析式为y=－x＋4；(2)不发生变化．理由:设M点的坐标为(x,－x＋4),则MD=|x|=x,MC=|－x＋4|=－x＋4,△四边形OCMD的周长=2(MD＋MC)=2[x＋(－x＋4)]=8,△四边形OCMD的周长不发生变化；(3)△DM△x轴,则点M的横坐标为1,此时纵坐标=－x＋4=－1＋4=3,△M(1,3)；则点M的横坐标为3,此时纵坐标=－x＋4=－3＋4=1,△M(3,1),综上可知,点M的坐标为(1,3)或(3,1)．6.如图,已知一次函数y=2x－4的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B,点P在该函数的图象上,P到x轴、y轴的距离分别为d1、d2．(1)当P为线段AB的中点时,求d1＋d2的值；(2)直接写出d1＋d2的范围,并求当d1＋d2=3时点P的坐标；(3)若在线段AB上存在无数个P点,使d1＋ad2=4(a为常数),求a的值．解:(1)对于一次函数y=2x－4,令x=0,得到y=－4；令y=0,得到x=2,△A(2,0),B(0,－4),△P为AB的中点,△P(1,－2),△d1＋d2=3；(2)d1＋d2≥2；设P(m,2m－4),△d1＋d2=|m|＋|2m－4|,当0≤m≤2时,d1＋d2=m＋4－2m=4－m=3,解得m=1,此时P1(1,－2)；当m＞2时,d1＋d2=m＋2m－4=3,当m＜0时,不存在,(3)设P(m,2m－4),△d1=|2m－4|,d2=|m|,△P在线段AB上,△0≤m≤2,△d1=4－2m,d2=m,△d1＋ad2=4,△4－2m＋am=4,即(a－2)m=0,△有无数个点,△a=2．7.M,N,高为3的等边三角形ABC,边BC在x轴上,将此三角形沿着x轴的正方向平移,在平移过程中,得到△A1B1C1,当点B1与原点重合时,解答下列问题:(1)求出点A1的坐标,并判断点A1是否在直线l上；(2)求出边A1C1所在直线的解析式；(3)在坐标平面内找一点P,使得以P、A1、C1、M为顶点的四边形是平行四边形,求出P点的坐标．第7题图解:(1)如解图,作A1H△x轴于H．在Rt△A1OH中,△A1H=3,△A1OH=60°,由解图可知,当以P、A1、C1、M为顶点的四边形是平行四边形时,P1 (3第7题解图8.如图,在平面直角坐标系xoy中,平行四边形ABCO的顶点A,B的坐标分别是A(3,0),B(0,2).(1)求点C的坐标及直线AB的解析式；(2)动点P在直线23y x=上运动.△当PB=PC时,求出P点的坐标；△将直线23y x=怎样平移,能将平行四边形ABCO的面积平分？并求出此时它与直线AB交点Q的坐标；(3)在x轴上是否存在两点M、N(M在N左侧),使MN=1,且CM＋MN＋BN的值最小？若存在,求出M、N两点的坐标,并求出这个最小值；若不存在,请说明理由.第8题图解:(1)△四边形ABCO是平行四边形,△CB△OA,CB=OA=3,△点C的坐标为(－3,2),设直线AB的解析式为y=kx＋b,代入A(3,0),B(0,2)得032k bb=+⎧⎨=⎩,解得232kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩,△223y x=-+；(2)△当PB=PC时,P点在BC的垂直平分线上,即直线x=－32上,又△点P在直线23y x=上,△23()132y=⨯-=-,△P点的坐标为(－32,－1)；△若将平行四边形ABCO的面积平分,则直线必过平行四边形ABCO对角线的交点,即过点(0,1),△将直线23y x=向上平移1个单位即可,此时直线的解析式为213y x=+,联立方程组223213y xy x⎧=-+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩,解得3432xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,△它与直线AB 的交点Q 的坐标为(34,32)； (3)存在.如解图,将点 C 向右平移1个单位长度得C ',作C '关于x 轴的对称点C '',连接C ''B ,交 x 轴于点 N ,将 N 点向左平移1个单位得M ,M 、N 即为所求作的点. 由题意可知,点C '(－2,2),△以点C '关于x 轴的对称点C ''(－2,－2),设直线C ''B 的解析式为y kx b =+,代入C ''(－2,－2),B (0,2)得222k bb -=-+⎧⎨=⎩,解得22k b =⎧⎨=⎩ , △22yx =+,△点 N 的坐标为(－1,0),点 M 的坐标为(－2,0), △CM ＋MN ＋BN 的最小值即为C ''B ＋MN1+=1+.第8题解图9. 如图,在平面直角坐标系中,O 为坐标原点,直角三角形OBD 的直角顶点D 在(1)求图象经过点B 的反比例函数的解析式；(2)点E 是(1)中反比例函数图象上一点,连接BE 、DE ,若BE =DE ,求四边形OBED 的面积．第9题图△BD =2OD ,△OD =2,BD =4,△B (2,4),(2)如解图,作EF △BD 于点F ,由BD △x 轴, △△EFD =△ODF ,△EF △x 轴, △BE =DE ,EF △BD 于点F ,△x =4,△E (4,2),EF =2,第9题解图10.于点B,平行于x轴的直线y=n(0＜n＜6)交反比例函数的图象于点M,交AB于点N,连接BM．(1)求m的值和反比例函数的表达式；(2)直线y=n沿y轴方向平移,当n为何值时,△BMN的面积最大？第10题图解:(1)△直线y=2x＋6经过点A(1,m),△m=2×1＋6=8,△A(1,8),△k=8,△n=3时,△BMN的面积最大．11.点,且A点的橫坐标为1．(1)求一次函数的函数表达式；(2)当y1＞y2时,求x的取值范围；(3)已知反比例函数在第一象限的图象上有一点C橫坐标为3,求△ABC的面积．第11题图将点A(1,6)代入y1=x＋m,得:1＋m=6,解得m=5,则一次函数解析式为y1=x＋5；则点A (1,6)、点B (－6,－1),由图象可知y 1＞y 2时－6＜x ＜0或x ＞1；则点C (3,2),如解图,连接AC ,BC ,则AD =2、CD =4、BE =9、CE =3,第11题解图12. B (m ,n )(m ＞1),过点B 作y 轴的垂线,垂足为点C ． (1)求该反比例函数解析式；(2)当△ABC 面积为2时,求点B 的坐标；(3)P 为线段AB 上一动点(P 不与A 、B 重合),在(2)的情况下,直线y =ax －1与线段AB 交于点P ,直接写出a 的取值范围．第12题图△k=1×2=2,△mn=2,(3)将A(1,2)代入y=ax－1中,2=a－1,解得a=3；△直线y=ax－1与线段AB交于点P,P为线段AB上一动点(P不与点A、B重合),第13题图解:(1)根据题意得点B的横坐标为0,点A的纵坐标为0,△B(0,6),A(－8,0),△OA=8,OB=6,△CB平分△ABO,CD△AB,CO△BO,△CD=CO,△BC=BC,△Rt△BCD△Rt△BCO,△BD=BO=6,△AD=AB－BD=4,△△ADC=△AOB=90°,△CAD=△BAO,△△ACD△△ABO,△AC=5,△OC=OA－AC=3,△C(－3,0),△△EDB=△AOB=90°,BD=BO,△EBD=△ABO,△△EBD△△ABO,△BE=AB=10,△OE=BE－OB=4,△E(0,－4),设直线CE的解析式为y=kx－4,△－3k－4=0,解得(2)存在.第13题解图。

2020年中考数学复习专题练：《一次函数综合》(含答案)

2020年中考数学复习专题练：《一次函数综合》1．如图，直线与x轴交于A点，与y轴交于B点，动点P从A点出发，沿AO方向向点O匀速运动，同时动点Q从B点出发，沿BA方向向点A匀速运动，P，Q两点的运动速度都是每秒1个单位，当一个点停止运动，另一个点也随之停止运动，连接PQ，设运动时间为t（s）．（1）求A，B两点的坐标；（2）当t为何值时△AQP的面积为；（3）当t为何值时，以点A，P，Q为顶点的三角形与△ABO相似，并直接写出此时点Q 的坐标．2．已知直线y＝2x+b与x轴交于点A，与y轴交于点B，将线段BO绕着点B逆时针旋转90°得到线段BC，过点C作CD⊥x轴于点D，四边形OBCD的面积为36．（1）求直线AB的解析式；（2）点P为线段OD上一点，连接CP，点H为CP上一点，连接BH，且BH＝BC，过点H 作CP的垂线交CD、OB于E、F，连接AE、AC，设点P的横坐标为t，△ACE的面积为S，求S与t的函数解析式；（3）在（2）的条件下，连接OH，过点F作FK⊥OH交x轴于点K，若PD＝PK，求点P 的坐标．3．如图，已知直线y＝kx+2与x轴、y轴分别相交于点A、点B，∠BAO＝30°，若将△AOB沿直钱CD折叠，使点A与点B重合，折痕CD与x轴交于点C，与AB交于点D．（1）求k的值；（2）求点C的坐标；（3）求直线CD的表达式．4．如图1，在平面直角坐标系中，OB＝10，F是y轴正半轴上一点．（1）若OF＝2，求直线BF的解析式；（2）设OF＝t，△OBF的面积为s，求s与t的函数关系（直接写出自变量t的取值范围）；（3）如图3，在（2）的条件下，过点B作BA⊥x轴，点C在x轴上，OF＝OC，连接AC，CD⊥直线BF于点D，∠ACB＝2∠CBD，AC＝13，OF＝OC，AC．BD交于点E，求此时t的值．5．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（0，1），点B 的坐标为（﹣3，﹣1），将线段AB 向右平移m （m ＞0）个单位，点A 、B 的对应点分别为点A ′，B ′．（1）画出线段AB ，当m ＝4时，点B ′的坐标是；（2）如果点B ′又在直线x ＝上，求此时A ′、B ′两点的坐标；（3）在第（2）题的条件下，在第一象限中是否存在这样的点P ，使得△A ′B ′P 是以A ′B ′为腰的等腰直角三角形？如果存在，直接写出点P 的坐标；如果不存在，试说明理由．6．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线l 1：y ＝x +2与x 轴交于点A ，直线l 2：y ＝3x ﹣6与x 轴交于点D ，与l 1相交于点C ．（1）求点D 的坐标；（2）在y 轴上一点E ，若S △ACE ＝S △ACD ，求点E 的坐标；（3）直线l 1上一点P （1，3），平面内一点F ，若以A 、P 、F 为顶点的三角形与△APD 全等，求点F 的坐标．7．如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的顶点O为坐标原点，顶点A，C分别在x轴正半轴和y轴正半轴上，顶点B的坐标为（12，8），直线y＝kx+8﹣6k（k＜0）交边AB 于点P，交边BC于点Q．（1）当k＝﹣1时，求点P，Q的坐标；（2）若直线PQ∥AC，BH是Rt△BPQ斜边PQ上的高，求BH的长；（3）若PQ平分∠OPB，求k的值．8．如图，直线y＝﹣x+4与x轴交于A点，与y轴交于B点，动点P从A点出发，以每秒2个单位的速度沿AO方向向点O匀速运动，点E是点B以Q为对称中心的对称点，同时动点Q从B点出发，以每秒1个单位的速度沿BA方向向点A匀速运动，当一个点停止运动，另一个点也随之停止运动，连结PQ，设P，Q两点运动时间为t秒（0＜t≤1.5）．（1）直接写出A，B两点的坐标．（2）当t为何值时，PQ∥OB？（3）四边形PQBO面积能否是△ABO面积的；若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由；（4）当t为何值时，△APQ为直角三角形？（直接写出结果）9．定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A（a，b），B（c，d），若点T（x，y）满足x＝，y＝，那么称点T是点A和B的融合点．例如：M（﹣1，8），N（4，﹣2），则点T（1，2）是点M和N的融合点．如图，已知点D（3，0），点E是直线y ＝x+2上任意一点，点T（x，y）是点D和E的融合点．（1）若点E的纵坐标是6，则点T的坐标为；（2）求点T（x，y）的纵坐标y与横坐标x的函数关系式：（3）若直线ET交x轴于点H，当△DTH为直角三角形时，求点E的坐标．10．已知：在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y＝kx+8（k＜0）分别交x轴，y 轴于点C，B，点A在第一象限，连接AB，AC，四边形ABOC是正方形．（1）如图1，求直线BC的解析式；（2）如图2，点D，E分别在AB，OC上，点E关于y轴的对称点为点F，点G在EF上，且EG＝2FG，连接DE，DG，设点G的横坐标为t，△DEG的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；（3）如图3，在（2）的条件下，连接BE，BF，CD，点M在BF上，且FM＝EG，点N在BE上，连接MN交DG于点H，∠BNM＝∠BEF，且MH＝NH，若CD＝5BD，求S的值．11．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝kx+b与x轴交于点A（﹣6，0），与y1轴交于点B（0，4），与直线l：y＝x相交于点C．2（1）求直线l的函数表达式；1（2）求△COB的面积；（3）在x轴上是否存在一点P，使△POC是等腰三角形．若不存在，请说明理由；若存在，请直接写出点P的坐标．12．如图，直线y＝x+4与x轴．y轴分别交于A．B两点直线BC与x轴交于点C（4，0）．（1）求直线BC的解析式；（2）D（2，m）为线段BC上的点，作点D关于直线上x＝﹣4的对称点E．CE交直线：x ＝﹣4于F，求线段CF的长；（3）y轴上是否存在一点M．使得以A、B、M为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．13．将矩形AOCB如图放置在平面直角坐标系中，E为边OC上的一个动点，过点E作ED⊥AE 交BC边于点D，且OA，OC的长是方程x2﹣20x+96＝0的两个实数根，且OC＞OA．（1）设OE＝x，CD＝y，求y与x的函数关系（不求x的取值范围）．（2）当D为BC的中点时，求直线AE的解析式；（3）在（2）的条件下，平面内是否存在点F，使得以A，D，B，F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．14．如图，直线y＝ax+b交x轴于点A，交y轴于点B，且a，b满足a＝+4，直线y＝kx﹣4k过定点C，点D为直线y＝kx﹣4k上一点，∠DAB＝45°．（1）a＝，b＝，C坐标为；（2）如图1，k＝﹣1时，求点D的坐标；（3）如图2，在（2）的条件下，点M是直线y＝kx﹣4k上一点，连接AM，将AM绕A顺时针旋转90°得AQ，OQ最小值为．15．在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线OC：y＝x交1于点C．＝﹣x+10时，如图1．（1）当直线AB解析式为y2①求点C的坐标；②根据图象求出当x满足什么条件时﹣x+10＜x．（2）如图2，作∠AOC的平分线ON，若AB⊥ON，垂足为E，△OAC的面积为9，且OA＝6．P，Q分别为线段OA、OE上的动点，连接AQ与PQ，试探索AQ+PQ是否存在最小值？若存在，求出这个最小值：若不存在，说明理由．16．如图1，在第四象限的矩形ABCD，点A与坐标原点O重合，且AB＝4，AD＝3．点Q从B 点出发以每秒1个单位长度的速度沿B→C→D运动，当点Q到达点D时，点Q停止运动，设点Q运动的时间为t秒．（1）请直接写出图1中，点C的坐标，并求出直线OC的表达式；（2）求△ACQ的面积S关于t的函数关系式，并写出t的取值范围；（3）如图2，当点Q开始运动时，点P从C点出发以每秒2个单位长度的速度运动向点A运动，当点P到达A点时点Q和点P同时停止运动，当△QCP与△ABC相似时，求出相应的t值．17．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B．（1）求点A，B的坐标；（2）点P从B点出发，沿射线BO方向运动，速度为每秒一个单位，当t为何值时，△ABP为直角三角形？（直接写出答案）（3）点E（5，0）过点E作直线l⊥x轴，点C在直线l上，点D在x轴上，以A、B、C、D四个点组成的四边形是平行四边形，请直接写出点D坐标．18．在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+3图象与x轴交于点A，与y轴交于点B．（1）请直接写出点A坐标，点B坐标；（2）点C是直线AB上一个动点，当△AOC的面积是△BOC的面积的2倍时，求点C的坐标；（3）点D为直线AB上的一个动点，在平面内找另一个点E，且以O、B、D、E为顶点的四边形是菱形，请直接写出满足条件的菱形的周长．19．如图，在平面直角坐标系中，OA＝OB，△OAB的面积是2．（1）求线段OB的中点C的坐标．（2）连结AC，过点O作OE⊥AC于E，交AB于点D．①直接写出点E的坐标．②连结CD，求证：∠ECO＝∠DCB；（3）点P为x轴上一动点，点Q为平面内一点，以点A、C、P、Q为顶点作菱形，直接写出点Q的坐标．20．如图，正方形AOBC的边长为2，点O为坐标原点，边OB，OA分别在x轴，y轴上，点D是BC的中点，点P是线段AC上的一个点，如果将OA沿直线OP对折，使点A的对应点A′恰好落在PD所在直线上．（1）若点P是端点，即当点P在A点时，A′点的位置关系是，OP所在的直线是，当点P在C点时，A′点的位置关系是，OP所在的直线表达式是．（2）若点P不是端点，用你所学的数学知识求出OP所在直线的表达式．（3）在（2）的情况下，x轴上是否存在点Q，使△DPQ的周长为最小值？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1．解：（1）令y＝0，则﹣x+6＝0，解得：x＝8，令x＝0时，y＝6，∴点A（8，0），点B（0，6）；（2）由（1）得：OA＝8，OB＝6，在Rt△AOB中，AB＝＝＝10，∵当一个点停止运动，另一个点也随之停止运动，∴0＜t≤8，∵点P的速度是每秒1个单位，点Q的速度是每秒1个单位，∴AP＝t，AQ＝AB﹣BQ＝10﹣t，∴点Q到AP的距离为AQ•sin∠OAB＝（10﹣t）×＝（10﹣t），∴△AQP的面积S＝×t×（10﹣t）＝，解得t＝5+（不合题意舍去）或t＝5﹣，∴当t为（5﹣）秒时△AQP的面积为；（3）若∠APQ＝90°，则△APQ∽△AOB，此时＝，即：＝，解得：t＝，若∠AQP＝90°，则△APQ∽△ABO，此时＝，即：＝，解得t＝，∵0＜t≤8，∴t的值为或，①当t＝时，OP＝8﹣＝，PQ＝AP•tan∠OAB＝×＝，∴点Q的坐标为：（，）；②当t＝时，AQ＝，过点Q作QM⊥x轴于M，如图所示：∴AM＝AQ•cos∠OAB＝×＝，则OM＝8﹣＝，QM＝AQ•sin∠OAB＝×＝，∴点Q的坐标为：（，）；综上所述，当t为秒或秒时，以点A，P，Q为顶点的三角形与△ABO相似，此时点Q的坐标分别为（，）、（，）．2．解：（1）∵将线段BO绕着点B逆时针旋转90°得到线段BC，∴OB＝BC，∠OBC＝90°，∵CD⊥x轴于点D，∴∠CDO＝90°，∵∠BOD＝90°，∴四边形OBCD为正方形，∵四边形OBCD的面积为36．∴OB＝6，∴B（0，6），∵直线y＝2x+b与y轴交于点B，∴b＝6，∴直线AB的解析式为y＝2x+6；（2）∵直线y＝2x+6与x轴交于点A，∴A（﹣3，0），如图1，过点B作BL⊥CP，垂足为L，交CD于点M，∵BH＝BC，∴CL＝HL，∵BL⊥CP，EF⊥CP，∴BM∥EF，∴CM＝ME，∵∠CBM+∠BMC＝∠BMC+∠MCL＝90°∴∠CBM＝∠PCD，∵∠BCM＝∠PDC，BC＝CD，∴△BCM≌△CDP（ASA），∴CM＝PD，∴PD＝CM＝ME＝6﹣t，∴CE＝2CM＝2（6﹣t），∵AD＝OA+OD＝9，∴S＝＝＝﹣9t+54（0≤t≤6）；（3）设PD＝a，如图2，∵BF∥CD，BM∥EF，∴四边形BFEM是平行四边形，∴BF＝EM＝PD＝a，∴OF＝OP，连接FP，设FK与OH交于A'，∴∠OFP＝45°，∵∠FOP+∠FHP＝180°，∴F、O、P、H四点共圆，∴∠OFP＝∠OHP＝45°，∴∠OHF＝45°，∵FK⊥OH，∴∠FA'H＝90°，∴∠EFK＝45°，如图3，过点E作ER⊥EF交射线FK于点R，∴△EFR为等腰直角三角形，∴EF＝ER，过点F作FG⊥CD于点G，过点R作x轴的平行线交y轴于点Q，交CD的延长线于点N，连接KE、∴∠RNE＝∠FGE＝90°，∠FEG＝∠ERN，∴△EFG≌△REN（AAS），∴EN＝FG，EG＝RN＝PD＝a，∵CG＝BF＝a，GE＝a，设ED＝b，∴DN＝CE＝2a＝OQ，OF＝a+b，∵PD＝PK＝a，OD＝CD＝2a+b，∴OK＝b，∵OK∥QR，∴，即，∴b（3a+b）＝（a+b）2，∴a＝b，∴3a＝6，∴a＝2，∴P（4，0）．3．解：（1）令x＝0，则y＝2，即：OB＝2，由勾股定理得：OA＝6，则k＝﹣；（2）设：BC＝AC＝a，则OC＝6﹣a，在△BOC中，（2）2+（6﹣a）2＝a2，解得：a＝4，则点C（2，0）；（3）点D时AB的中点，则点D（3，），将点C、D的坐标代入一次函数：y＝kx+b得：，解得：，故直线CD的表达式为：y＝x﹣2．4．解：（1）∵OB＝10，OF＝2，∴B（﹣10，0），F（0，2），设直线BF的解析式为y＝kx+b，∵直线y＝kx+b经过点B（﹣10，0），F（0，2），∴，解得：，∴直线BF的解析式为y＝x+2；（2）△OBF的面积为S＝＝5t（t＞0）；（3）如图，延长AB至点R，使BR＝AB，连接CR，延长CD交y轴于点T，过点T，作TM ∥x轴交BA的延长线于点M，过点T作TK⊥CR交RC的延长线于点K，连接RT，∵AB⊥BC，AB＝BR，∴BC垂直平分AR，∴AC＝CR＝13，∴∠ACB＝∠RCB，设∠CBD＝α，则∠ACB＝2α，∵BD⊥CD，∴∠BDC＝90°，∴∠BCD＝90°﹣α，∵∠ACB＝∠RCB＝2α，∴∠ACK＝180°﹣4α，∴∠KCT＝∠BCK﹣∠BCD＝∠BCA+∠ACK﹣∠BCD＝90°﹣α，∴∠KCT＝∠BCD，∵TK⊥KR，OT⊥OC，∴OT＝TK，∵TC＝TC，∴Rt△OTC≌Rt△KTC（HL），∴OC＝CK＝TK＝t，∵OF＝OC，∠BOF＝∠TOC，∠FBO＝∠OTC，∴△BOF≌△TOC（AAS），∴OB＝OT＝10，∴TK＝10，∵∠ABO+∠BOT＝90°+90°＝180°．∴MB∥OT，∵MT∥OB，∴四边形OBMT为平行四边形，∵OB＝OT，∠BOT＝90°．∴四边形OBMT为正方形，∴MB＝MT＝OT＝10，∴MT＝TK，∵RT＝RT，∴Rt△RMT≌Rt△RTK（HL），∴RK＝RM＝CR+CK＝13+t，∴BR＝RM﹣MB＝3+t，∵BC＝OB+OC＝10+t，在Rt△BRC中，BR2+BC2＝RC2，∴（3+t）2+（10+t）2＝132，解得：t＝2（t＝﹣15舍去）．∴t的值为2．5．解：（1）∵点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（﹣3，﹣1），将线段AB向右平移m（m＞0）个单位，∴A'（m，1），B'（m﹣3，﹣1），当m＝4时，A'（4，1），B'（1，﹣1），故答案（1，﹣1）；（2）由（1）知，B'（m﹣3，﹣1），∵点B′又在直线x＝上，∴m﹣3＝，∴m＝6，由（1）知，A'（m，1），B'（m﹣3，﹣1），∴A'（6，1），B'（3，﹣1）；（3）存在，理由：如图，由（2）知，A'（6，1），B'（3，﹣1），过点B'作GH∥x轴，过点P作PG⊥GH于G，过点A'作A'H⊥GH于H，∴H（6，﹣1），∴A'H＝2，B'H＝3，∵△PA'B'是等腰直角三角形，∴A'B'＝PB'，∠A'B'P＝90°，∴∠PB'G+∠A'B'H＝90°，∵∠PB'G+∠B'PG＝90°，∴∠B'PG＝∠A'B'H，∴△PB'G≌△A'B'H（AAS），∴B'G＝A'H＝2，PG＝B'H＝3，∴P（1，2），同理：P'（4，4），即：点P的坐标为（1，2）或（4，4）．：y＝3x﹣6与x轴交于点D，6．解：（1）∵直线l2∴令y＝0，则3x﹣6＝0，∴x ＝2，∴D （2，0）；（2）如图1，∵直线l 1：y ＝x +2与x 轴交于点A ， ∴令y ＝0．∴x +2＝0，∴x ＝﹣2，∴A （﹣2，0），由（1）知，D （2，0）， ∴AD ＝4，联立直线l 1，l 2的解析式得，，解得，， ∴C （4，6），∴S △ACD ＝AD •|y C |＝×4×6＝12， ∵S △ACE ＝S △ACD ，∴S △ACE ＝12，直线l 1与y 轴的交点记作点B ， ∴B （0，2），设点E （0，m ），∴BE ＝|m ﹣2|，∴S △ACE ＝BE •|x C ﹣x A |＝|m ﹣2|×|4+2|＝4|m ﹣2|＝12， ∴m ＝﹣2或m ＝6，∴点E （0，﹣2）或（0，6）；（3）如图2，①当点F 在直线l 1上方时，∵以A 、P 、F 为顶点的三角形与△APD 全等，∴Ⅰ、当△APF'≌△APD时，连接DF'，BD，由（2）知，B（0，2），由（1）知，A（﹣2，0），D（2，0），∴OB＝OA＝OD，∴∠ABO＝∠DBO＝45°，∴∠ABD＝90°，∴DB⊥l，1∵△APF'≌△APD，∴PF'＝PD，AF'＝AD，∴直线l是线段DF'的垂直平分线，1对称，∴点D，F'关于直线l1∴DF'⊥l，1∴DF'过点B，且点B是DF'的中点，∴F'（﹣2，4），Ⅱ、当△PAF≌△APD时，∴PF＝AD，∠APF＝∠PAD，∴PF∥AD，∵点D（2，0），A（﹣2，6），∴点D向左平移4个单位，∴点P向左平移4个单位得，F（1﹣4，6），∴F（﹣3，3），②当点F在直线l下方时，1∵△PAF''≌△APD，由①Ⅱ知，△PAF≌△APD，∴△PAF≌△PAF''，∴AF＝AF''，PF＝PF''，∴点F与点F'关于直线l对称，1，∴FF''⊥l1∵DF'⊥l，1∴FF'∥DF'，而点F'（﹣2，4）先向左平移一个单位，再向下平移一个单位，∴D（2，0），向左平移1个单位，再向下平移一个单位得F''（2﹣1，0﹣1），∴F''（1，﹣1），即：点F的坐标为（﹣3，3）或（﹣2，4）或（1，﹣1）．7．解：（1）当k＝﹣1时，该直线表达式为y＝﹣x+14，∵四边形OABC是长方形，点P，Q分别在边AB，BC上，点B（12，8），∴点P的横坐标为12，点Q的纵坐标为8，当x＝12时，y＝﹣1×12+14＝2，当y＝8时，﹣x+14＝8，解得x＝6，∴点P，Q的坐标分别是P（12，2），Q（6，8）；（2）如图1，过点B作BH⊥PQ于H，∵长方形OABC的顶点B的坐标是（12，8），∴点A的坐标为（12，0），点C的坐标为（0，8）．设直线AC表达式为y＝ax+b，则解得，，∴直线AC的解析式为y＝﹣x+8，∵PQ∥AC，∴k＝﹣．∴直线PQ表达式为y＝﹣x+12，∵当x＝12时，y＝4；当y＝8时，8＝﹣x+12，∴x＝6，∴BP＝4，BQ＝6．在Rt△BPQ中，根据勾股定理得，PQ＝＝2，∵S＝BQ•BP＝PQ•BH，△PBQ∴×4×6＝××BH，∴BH＝；（3）∵当x＝12时，y＝6k+8；当y＝8时，x＝6．∴点P的坐标为（12，6k+8），点Q的坐标为（6，8）．∴AP＝6k+8，AO＝12，BQ＝CQ＝6，AB＝OC＝8．∴BP＝8﹣（6k+8）＝﹣6k，过点Q作QM⊥OP于点M，连接OQ，如图2，∵PQ平分∠OPB，∴∠QPB＝∠QPM，又∵∠PMQ＝∠B＝90°，PQ＝PQ，∴△BPQ≌△MPQ（AAS），∴QM＝QB＝6，MP＝BP＝﹣6k，在Rt△OCQ中，根据勾股定理得，OQ＝10，在Rt△OQM中，根据勾股定理得OM＝8，∴OP＝OM+MP＝8﹣6k，∵在Rt△OAP中，OA2+AP2＝OP2，即122+（6k+8）2＝（8﹣6k）2．解得，k＝﹣．8．解：（1）令y＝0，则﹣x+4＝0，解得x＝4，x＝0时，y＝4，∴OA＝6，OB＝8，∴点A（4，0），B（0，4）；（2）在Rt△AOB中，由勾股定理得，AB＝＝＝4，∵点P的速度是每秒2个单位，点Q的速度是每秒1个单位，∴AP＝2t，AQ＝AB﹣BQ＝4﹣t，若PQ ∥OB ，则∠APQ ＝∠AOB ＝90°，则 ∴，解得t ＝；（3）如图，作QH ⊥OA 于H ，∴QH ∥OB ，∴△QAH ∽△BAO ， ∴，即，∴QH ＝4﹣t ，当四边形PQBO 面积是△ABO 面积的时，S △APQ ＝S △AOB ， ∴•2t •（4﹣t ）＝×，整理得t 2﹣4t +4＝0，解得t ＝（2﹣）或t ＝（2+）（舍去）∴t 的值为＝（2﹣）四边形PQBO 面积是△ABO 面积的．（4）若∠APQ ＝90°，由（2）可知t ＝；若∠AQP ＝90°，则cos ∠OAB ＝， ∴＝，解得t ＝8﹣4，∵0＜t ≤1.5，∴t 的值为，∴当t 为时，△APQ 为直角三角形．9．解：（1）∵点E 是直线y ＝x +2上一点，点E 的纵坐标是6，∴x+2＝6，解得，x＝4，∴点E的坐标是（4，6），∵点T（x，y）是点D和E的融合点，∴x＝＝，y＝＝2，∴点T的坐标为（，2），故答案为：（，2）；（2）设点E的坐标为（a，a+2），∵点T（x，y）是点D和E的融合点，∴x＝，y＝，解得，a＝3x﹣3，a＝3y﹣2，∴3x﹣3＝3y﹣2，整理得，y＝x﹣；（3）设点E的坐标为（a，a+2），则点T的坐标为（，），当∠THD＝90°时，点E与点T的横坐标相同，∴＝a，解得，a＝，此时点E的坐标为（，），当∠TDH＝90°时，点T与点D的横坐标相同，∴＝3，解得，a＝6，此时点E的坐标为（6，8），当∠DTH＝90°时，该情况不存在，综上所述，当△DTH为直角三角形时，点E的坐标为（，）或（6，8）．10．解：（1）当x＝0时，y＝kx+8＝8所以B（0，8），OB＝8∵四边形ABOC是正方形∴OB＝OC＝8∴C（8，0）得8k+8＝0∴k＝﹣1∴y＝﹣x+8（2）∵点E关于y轴的对称点为点F∴OE＝OF＝EF∵EG＝2FGEG＝EF∴OE＝3OG＝﹣3t∴EG＝﹣4t∴S＝（﹣8≤t＜0）（3）作ML∥EF，交BE于点L，作EQ⊥LG，则∠BEF＝∠BLM 显然BM＝BL，MF＝LE∴LE＝GE∴∠3＝∠BEF而已知∠2＝∠BEF∴∠2＝∠3，MN∥EQ∴∠2＝∠BLM∵∠1+∠2＝∠BLM∴∠1＝∠2∵GL⊥MN∴GL过MN的中点∴G，L，D在一条直线上∵CD＝5BD∴（5BD）2﹣（8﹣BD）2＝82得BD＝2∴82+（﹣3t）2＝（2﹣4t）2得t＝﹣2∴S＝3211．解：（1）将点A（﹣6，0），B（0，4）代入y＝kx+b中，得，∴，的函数表达式为y＝x+4；∴直线l1（2）由（1）知，直线l的函数表达式为y＝x+4①，1：y＝x，∵直线l2联立①②解得，，∴C（6，8），∵B（0，4），∴OB＝4，＝OB•|x C|＝×4×6＝12；∴S△COB（3）设P（m，0），∵O（0，0），C（6，8），∴OP＝|m|．OC＝10，CP＝，∵△POC是等腰三角形，①当OP＝OC时，∴|m|＝10，∴m＝±10，∴P（﹣10，0）或（10，0），②当OP＝CP时，∴|m|＝，∴m＝，∴P（，0），③当OC＝CP时，∴10＝，∴m＝0（舍）或m＝12，∴P（12，0），即：满足条件的点P的坐标为（﹣10，0）或（10，0）或（12，0）或（，0）．12．解：（1）∵直线y＝x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，∴A（﹣4，0），B（0，4），设直线BC的解析式为：y＝kx+4，∴4k+4＝0，∴k＝﹣，∴直线BC的解析式为：y＝﹣x+4；（2）如图1，∵D（2，m）为线段BC上的点，∴m＝﹣2+4＝2，∴D（2，2），∵点D关于直线上x＝﹣4的对称点E，∴E（﹣10，2），∴直线CE的解析式为y＝﹣x+，当x＝﹣4时，y＝，∴F（﹣4，），∴AF ＝，AC ＝8， ∴CF ＝＝2；（3）存在，如图2，∵AO ＝4，OB ＝4，∴AB ＝8，∠ABO ＝30°，∠BAO ＝60°，当BA ＝BM ＝8时，以A 、B 、M 为顶点的三角形为等腰三角形， ∴OM ＝8+4或OM ＝8﹣4， ∴M 1（0，8+4），M 3＝（0.4﹣8）；当AB ＝MM ＝8时，以A 、B 、M 为顶点的三角形为等腰三角形， ∴OM ＝OB ＝4，∴M 4（0，﹣4），当MA ＝MB 时，以A 、B 、M 为顶点的三角形为等腰三角形， ∴∠MAB ＝∠MBA ＝30°，∴∠MAO ＝30°，∴OM ＝， ∴M 2（0，），综上所述，点M 的坐标为M 1（0，8+4），M 2（0，），M 3＝（0.4﹣8），M 4（0，﹣4）．13．解：（1）x2﹣20x+96＝0 （x﹣8）（x﹣12）＝0x 1＝8，x2＝12，∵OC＞OA，∴OA＝8，OC＝12，∵ED⊥AE，∴∠AEO+∠DEC＝90°，又∵∠AEO+∠OAE＝90°，∴∠OAE＝∠CED，又∠AOE＝∠ECD＝90°，∴△AOE∽△ECD，∴＝，即＝，∴y＝﹣x2+x；（2）当D为BC的中点时，y＝4，∴﹣x2+x＝4，解得，x1＝4，x2＝8，设直线AE的解析式为：y＝kx+b，当x＝4时，点E的坐标为（4，0），解得，，∴直线AE的解析式为：y＝﹣2x+8；当x＝8时，点E的坐标为（8，0），解得，，∴直线AE的解析式为：y＝﹣x+8，∴当D为BC的中点时，直线AE的解析式为y＝﹣2x+8或y＝﹣x+8；（3）当点F在线段OA上时，FA＝BD＝4，∴OF＝4，即点F的坐标为（0，4），当点F在线段OA的延长线上时，FA＝BD＝4，∴OF＝12，即点F的坐标为（0，12），当点F在线段BC右侧、AB∥DF时，DF＝AB＝12，∴点F的坐标为（24，4），综上所述，以A，D，B，F为顶点的四边形为平行四边形时，点F的坐标为（0，4）或（0，12）或（24，4）．14．解：（1）∵4﹣b≥0，b﹣4≥0，∴b＝4，则a＝4，对于直线y＝kx﹣4k，当y＝0时，x＝4，∴点C的坐标为（4，0），故答案为：4；4；（4，0）；（2）当D在线段BC上时，作BE⊥BA交AD的延长线于点E，作EF⊥y轴于F，则∠BEF+∠EBO＝90°，∠ABO+∠EBO＝90°，∴∠BEF＝∠ABO，∵∠DAB＝45°，∴BA＝BE，在△AOB和△BFE中，，∴△AOB≌△BFE（AAS），∴BF＝OA，EF＝OB＝4，对于直线y＝4x+4，当y＝0时，x＝﹣1，∴OA＝1，∴E（4，3）设直线AE解析式为y＝mx+n，，解得，，则直线AE解析式为y＝x+，，解得，，∴D（，）；当D在CB延长线上时，同理可得D（，）；（3）设M（m，﹣m+4），由（2）可得，△ANM≌△QHA，∴MN＝AH＝﹣m+4，AN＝QH＝m+1，∴Q（﹣m+3，﹣m﹣1）则OQ2＝（﹣m+3）2+（﹣m﹣1）2＝2（m﹣1）2+8，当m＝1时，OQ最小为，故答案为：2．15．解：（1）①由題意，，解得：，所以C（4，4）．②观察图象可知x＞4时，直线AB位于直线OC的下方，即x＞4时，﹣x+10＜x．（2）由题意，在OC上截取OM＝OP，连结MQ，∵ON平分∠AOC，∴∠AOQ＝∠COQ，又OQ＝OQ．∴△POQ≌△MOQ（SAS），∴PQ＝MQ，∴AQ+PQ＝AQ+MQ，当A、Q、M在同一直銭上，且AM⊥OC吋，AQ+MQ最小，即AQ+PQ存在最小値；∴AB⊥ON，∴∠AEO＝∠CEO，∴△AEO≌△CEO（ASA），∴OC＝OA＝6，∵△OAC的面积为9，∴OC•AM＝9，∴AM＝3，∴AQ+PQ存在最小值，最小值为3．16．解：（1）∵在第四象限的矩形ABCD，点A与坐标原点O重合，且AB＝4，AD＝3，∴点C的坐标为（4，﹣3），设直线OC的函数解析式为y＝kx，﹣3＝4k，得k＝﹣，即直线OC的表达式为y＝﹣x；（2）当0≤t＜3时，S＝＝﹣2t+6，当3＜t≤7时，S＝＝，由上可得，S＝；（3）∵AB＝4，BC＝3，∠ABC＝90°，∴AC＝5，当△ABC∽△QPC时，则，∵AC＝5，QC＝3﹣t，CB＝3，CP＝2t，∴，解得，t＝；当△ABC∽△PQC时，，∵AC＝5，PC＝2t，BC＝3，QC＝3﹣t，∴，解得，t ＝；由上可得，当△QCP 与△ABC 相似时，t 值是或． 17．解：（1）∵直线y ＝x +4，∴当y ＝0时，x ＝﹣3，当x ＝0时，y ＝4，∴点A 的坐标为（﹣3，0），点B 的坐标为：（0，4）；（2）当t 为4或时，△ABP 为直角三角形，理由：当∠BPA ＝90°时，此时点P 与点O 重合，此时t ＝OB ＝4，当∠BAP ＝90°时，△BAO ∽△BPA ，则，∵点A 的坐标为（﹣3，0），点B 的坐标为：（0，4），∴OA ＝3，OB ＝4，∵∠BOA ＝90°，∴AB ＝5， ∴，解得，BP ＝，由上可得，当t 为4或时，△ABP 为直角三角形；（3）点D 坐标是（2，0）或（8，0），理由：当四边形ABC 1D 1是平行四边形时，∵点A 的坐标为（﹣3，0），点B 的坐标为：（0，4），点E 的坐标为（5，0）， ∴BC 1＝5，∵四边形ABC 1D 1是平行四边形，∴BC 1＝AD 1，∴AD 1＝5，∵点A 的坐标为（﹣3，0），∴点D 1的坐标为（2，0）；当四边形ABD 2C 2是平行四边形时，则ED 2＝OA ，∵点A 的坐标为（﹣3，0），点E 的坐标为（5，0），∴OA＝3，∴OD＝8，2的坐标为（8，0）；∴D2由上可得，点D坐标是（2，0）或（8，0）．18．解：（1）在y＝﹣x+3中，令x＝0，则y＝3；令y＝0，则x＝3；∴A（3，0），B（0，3）；故答案为：（3，0）；（0，3）．（2）∵A（3，0），B（0，3），∴OA＝3，OB＝3，＝OA×OB＝×3×3＝，∴S△AOB设C（m，n），①当点C在线段AB上时，如图1，∵△AOC的面积是△BOC的面积的2倍，∴S△AOC＝，∴∴m＝2或m＝﹣2（舍去），∵点C在直线y＝﹣x+3上，∴﹣2+3＝n，∴n＝1，∴C（2，1）．②当点C在线段AB的延长线上时，如图2，∵△AOC的面积是△BOC的面积的2倍，∴S△BOC ＝S△AOB，∴×OB×|m|＝，∴m＝﹣3或m＝3（舍去），∴C（﹣3，6）．综合以上可得点C的坐标为（2，1）或（﹣3，6）．（3）如图3，以OB为边的菱形OBDE中，∵OB＝3，∴周长为3×4＝12，如图4，以OB边的菱形OBDE中，同理周长为12．如图5，以OB为对角线的菱形ODBE中，∵OB＝OA＝3，∴∠OBA＝45°，∴∠DBE＝90°，∴四边形ODBE为正方形，∴BD＝3×．∴四边形ODBE的周长为4×．综上可得以O、B、D、E为顶点的菱形的周长为12或6．故答案为：12或6．19．解：（1）∵OA＝OB，△OAB的面积是2．∴OA•OB＝2，∴OA＝OB＝2，线段OB的中点C的坐标为：（﹣1，0），答：线段OB的中点C的坐标为：（﹣1，0）．（2）①过点E作EF⊥OB，∵∠AOC＝90°，OA＝2，OC＝1，∴AC＝，∵OE⊥AC，由面积法得：OE＝＝＝，∵∠EOF+∠AOE＝∠EAO+∠AOE＝90°，∴∠EOF＝∠EAO，∴tan∠EOF＝tan∠EAO＝，设EF＝x，则OF＝2x，∴由勾股定理得：，解得：x＝，2x＝，∴点E坐标为：（﹣，）．②证明：过点B作OB的垂线，交OE于点G，由（2）①可知，∠EOF＝∠EAO，∴在△AOC和△OBG中，∴△AOC≌△OBG（ASA），∴∠ECO＝∠BGD，BG＝OC，∵C为线段OB的中点，∴BG＝BC，∵OA ＝OB ，∠AOC ＝∠OBG ＝90°，∴∠GBD ＝∠CBD ＝45°，∴在△BGD 和△BCD 中，∴△BGD ≌△BCD （SAS ）∴∠DCB ＝∠BGD ，又∠ECO ＝∠BGD ，∴∠ECO ＝∠DCB ．（3）由菱形对角线互相垂直的性质，易知，P 1（1，0），Q 1（0，﹣2）符合题意； ∵AC ＝，∴分别以点C 和点A 为圆心，以为半径作圆，与x 轴可得两个交点P 2（﹣，0），P 3（，0）从而得Q 2（﹣，2），Q 3（，2），由tan ∠ACO ＝2，可知，当以AC 为菱形的对角线时，AC 被另一条对角线垂直平分，，从而另一条对角线P 4Q 4的一半为，从而P 4C ＝，∴P 4（，0），Q 4（﹣，2）综上，点Q 的坐标为：（0，﹣2）、（﹣，2）、（，2），（﹣，2）．20．解：（1）由轴对称的性质可得，若点P 是端点，即当点P 在A 点时，A ′点的位置关系是点A ，OP 所在的直线是y 轴；当点P 在C 点时，∵∠AOC ＝∠BOC ＝45°，∴A′点的位置关系是点B，OP所在的直线表达式是y＝x．故答案为：A，y轴；B，y＝x．（2）连接OD，∵正方形AOBC的边长为2，点D是BC的中点，∴＝＝．由折叠的性质可知，OA′＝OA＝2，∠OA′D＝90°．∴A′D＝1．设点P（x，2），PA′＝x，PC＝2﹣x，CD＝1．∴（x+1）2＝（2﹣x）2+12．解得x＝．所以P（，2），∴OP所在直线的表达式是y＝3x．（3）存在．若△DPQ的周长为最小，即是要PQ+DQ为最小．∵点D关于x轴的对称点是D′（2，﹣1），∴设直线PD'的解析式为y＝kx+b，，解得，∴直线PD′的函数表达式为y＝﹣x+．当y＝0时，x＝．∴点Q（，0）．。

2020届中考数学专题训练一次函数、反比例函数综合问题(含答案)

专题训练一次函数、反比例函数综合问题|类型1|一次函数、反比例函数与线段、三角形1.[2019·泉州]如图T3-1,已知点A(-8,0),B(2,0),点C在直线y=-x+4上,则使△ABC是直角三角形的点C的个数为()图T3-1A.1B.2C.3D.42.[2019·福建名校联合模拟]如图T3-2,线段AB是两个端点在y=(x>0)图象上的一条动线段,且AB=1.若A,B的横坐标分别为a,b,则[1-(b-a)2](a2b2+4)的值是()图T3-2A.1B.2C.3D.43.[2019·厦门质检]在平面直角坐标系xOy中,直线y=x与双曲线y=(k>0,x>0)交于点A.过点A作AC⊥x轴于点C,过双曲线上另一点B作BD⊥x轴于点D,作BE⊥AC于点E,连接AB.若OD=3OC,则tan∠ABE=.4.[2019·莆田仙游东屏中学二模]如图T3-3是反比例函数y=(x>0)的图象,点C的坐标为(0,2).若点A是函数y=图象上一点,点B是x轴正半轴上一点,当△ABC是等腰直角三角形时,点B的坐标为.图T3-35.[2019·南平适应性检测]如图T3-4,已知反比例函数y=的图象经过第一象限内的一点A(n,4),过点A作AB⊥x 轴于点B,且△AOB的面积为2.(1)求m和n的值;(2)若一次函数y=kx+2的图象经过点A,并且与x轴相交于点C,求线段AC的长.图T3-46.[2019·泉州质检]在平面直角坐标系中,已知反比例函数y=(x>0,k>0),图象上的两点(n,3n),(n+1,2n).(1)求n的值;(2)如图T3-5,直线l为正比例函数y=x的图象,点A在反比例函数y=(x>0,k>0)的图象上,过点A作AB⊥l于点B,过点B作BC⊥x轴于点C,过点A作AD⊥BC于点D.记△BOC的面积为S1,△ABD的面积为S2,求S1-S2的值.图T3-5|类型2|一次函数、反比例函数与四边形7.[2019·泉州质检]如图T3-6,反比例函数y=的图象经过正方形ABCD的顶点A和中心E,若点D的坐标为(-1,0),则k的值为()图T3-6A.2B.-2C.D.-8.[2019·眉山]如图T3-7,反比例函数y=(x>0)的图象经过矩形OABC对角线的交点M,分别交AB,BC于点D,E.若四边形ODBE的面积为12,则k的值为.图T3-79.[2019·广州]如图T3-8,在平面直角坐标系xOy中,菱形ABCD的对角线AC与BD交于点P(-1,2),AB⊥x轴于点E,正比例函数y=mx的图象与反比例函数y=-的图象相交于A,P两点.图T3-8(1)求m,n的值与点A的坐标;(2)求证:△CPD∽△AEO;(3)求sin∠CDB的值.10.[2019·莆田]如图T3-9,反比例函数y=(x>0)的图象与直线y=x交于点M,∠AMB=90°,其两边分别与两坐标轴的正半轴交于点A,B,四边形OAMB的面积为6.(1)求k的值.(2)点P在反比例函数y=(x>0)的图象上,若点P的横坐标为3,∠EPF=90°,其两边分别与x轴的正半轴,直线y=x 交于点E,F,问是否存在点E,使得PE=PF?若存在,求出点E的坐标;若不存在,请说明理由.图T3-9参考答案1.C[解析]如图,①当∠A为直角时,过点A作垂直于x轴的直线与直线y=-x+4的交点为W(-8,10);②当∠B为直角时,过点B作垂直于x轴的直线与直线y=-x+4的交点为S(2,2.5);③若∠C为直角,则点C在以线段AB为直径的圆与直线y=-x+4的交点处.设E为AB的中点,过点E作垂直于x轴的直线与直线y=-x+4的交点为F-3,,则EF=, ∵直线y=-x+4与x轴的交点M为,0,∴EM=,MF==.∵E到直线y=-x+4的距离d==5,以AB为直径的圆的半径为5,∴圆与直线y=-x+4恰好有一个交点.∴直线y=-x+4上有一点C满足∠ACB=90°.综上所述,使△ABC是直角三角形的点C的个数为3.故选C.2.D[解析]∵A a,,B b,,∴(a-b)2+2=1,整理得:a2b2(a-b)2+4(a-b)2-a2b2=0,∴[1-(b-a)2](a2b2+4)=4.故选D.3.[解析]∵直线y=x过点A,∴可设A(a,a),∵AC⊥x轴于点C,BD⊥x轴于点D,OD=3OC,∴B点横坐标为3a.∵双曲线y=(k>0,x>0)过点A,点B,∴B点纵坐标为=a,∴B3a,a.在Rt△ABE中,∵∠AEB=90°,BE=3a-a=2a,AE=a-a=a,∴tan∠ABE===.故答案为:.4.(4,0)或,0或(-1+,0)[解析](1)当∠CAB=90°时,如图①,作AE⊥x轴于E点,作AD⊥y轴于D点,则∠DAE=90°.∵∠DAE=∠CAB=90°,∴∠DAC=∠EAB,在△ADC和△AEB中:∵∴△ADC≌△AEB,∴AD=AE,BE=CD,则A的横坐标与纵坐标相等,设A的坐标是(a,a),代入函数解析式得:a=,解得:a=3或-3(舍去).则A的坐标是(3,3).∴OD=3,CD=OD-OC=3-2=1,∴BE=CD=1,OB=OE+BE=3+1=4,则B的坐标是(4,0);(2)当∠ACB=90°时,如图②,作AD⊥y轴于D.∵∠ACB=90°,∴∠ACD+∠BCO=90°,又∵∠ACD+∠CAD=90°,∴∠CAD=∠BCO.在△ACD和△CBO中,∵∴△ACD≌△CBO,∴AD=OC=2,则点A的横坐标是2,把x=2代入y=得:y=, ∴OD=,CD=OD-OC=-2=,∴OB=CD=,则B的坐标是,0;(3)当∠ABC=90°时,如图③,作AD⊥x轴,同(2)可以证得:△OBC≌△DAB,∴BD=OC=2,OB=AD,设OB=AD=x,则OD=x+2,则A的坐标是(x+2,x),代入y=,得:x=,解得:x=-1+或-1-(舍去), 则B的坐标是(-1+,0).故B的坐标是(4,0)或,0或(-1+,0).5.解:(1)由点A(n,4),AB⊥x轴于点B,且点A在第一象限内,得AB=4,OB=n, 所以S△AOB=AB·OB=×4n=2n,由S△AOB=2,得n=1,所以A(1,4),把A(1,4)的坐标代入y=中,得m=4;(2)由直线y=kx+2过点A(1,4),得k=2,所以一次函数的解析式为y=2x+2.令y=0,得x=-1.所以点C的坐标为(-1,0),由(1)可知OB=1,所以BC=2,在Rt△ABC中,AC===2.6.解:(1)∵反比例函数y=(x>0,k>0)图象上的两点(n,3n),(n+1,2n),∴n·3n=(n+1)·2n,解得n=2或n=0(舍去),∴n的值为2;(2)易求反比例函数解析式为y=,设B(m,m),∵OC=BC=m,∴△OBC为等腰直角三角形.∴∠OBC=45°,∵AB⊥OB,∴∠ABO=90°,∴∠ABC=45°,∴△ABD为等腰直角三角形,设BD=AD=t,则A(m+t,m-t).∵A(m+t,m-t)在反比例函数y=的图象上,∴(m+t)(m-t)=12,即m2-t2=12,∴S1-S2=m2-t2=×12=6.7.B8.4[解析]由题意得:E,M,D位于反比例函数图象上,则S△OCE=|k|,S△OAD=|k|, 过点M作MG⊥y轴于点G,作MN⊥x轴于点N,则S矩形ONMG=|k|,又∵M为矩形OABC对角线的交点,∴S矩形OABC=4S矩形ONMG=4|k|,∵函数图象在第一象限,∴k>0,则+12=4k,∴k=4.9.解:(1)将点P(-1,2)的坐标代入y=mx,得:2=-m,解得m=-2,∴正比例函数解析式为y=-2x; 将点P(-1,2)的坐标代入y=-, 得:2=-(n-3),解得:n=1,∴反比例函数解析式为y=-.解方程组--得--∴点A的坐标为(1,-2).(2)证明:∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,AB∥CD,∴∠CPD=90°,∠DCP=∠BAP,即∠DCP=∠OAE.∵AB⊥x轴,∴∠AEO=∠CPD=90°,∴△CPD∽△AEO.(3)∵点A的坐标为(1,-2),∴AE=2,OE=1,AO==.∵△CPD∽△AEO,∴∠CDP=∠AOE,∴sin∠CDB=sin∠AOE===.10.解:(1)如图①,过点M作MC⊥x轴于点C,MD⊥y轴于点D,则∠MCA=∠MDB=90°,∠AMC=∠BMD,MC=MD,∴△AMC≌△BMD,∴S四边形OCMD=S四边形OAMB=6,∴k=6.(2)存在点E,使得PE=PF.由题意,得点P的坐标为(3,2).①如图②,过点P作PG⊥x轴于点G,过点F作FH⊥PG于点H,交y轴于点K.∵∠PGE=∠FHP=90°,∠EPG=∠PFH,PE=PF,∴△PGE≌△FHP,∴FH=PG=2.则FK=OK=3-2=1,GE=HP=2-1=1,∴OE=OG+GE=3+1=4,∴E(4,0);②如图③,过点P作PG0⊥x轴于点G0,过点F作FH0⊥PG0于点H0,交y轴于点K0.∵∠PG0E=∠FH0P=90°,∠EPG0=∠PFH0,PE=PF,∴△PG0E≌△FH0P,∴FH0=PG0=2.则FK0=OK0=3+2=5,G0E=H0P=5-2=3, ∴OE=OG0+G0E=3+3=6,∴E(6,0).综上所述,存在点E(4,0)或(6,0),使得PE=PF.。

2020年中考数学考前大专题复习：函数(解析版)

2020中考数学考前大专题复习：函数（含答案）一、选择题（本大题共6道小题）1. 二次函数y=x2-ax+b的图象如图所示，对称轴为直线x=2，下列结论不正确的是()A.a=4B.当b=-4时，顶点的坐标为(2，-8)C.当x=-1时，b>-5D.当x>3时，y随x的增大而增大2. 正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随着x的增大而减小，则一次函数y=x+k的图象大致是 ()3. 如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，O2，O3，…，组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发沿这条曲线向右运动，速度为每秒π2个单位长度，则第2019秒时，点P的坐标是()A.(2018，0)B.(2019，1)C.(2019，-1)D.(2020，0)4. 如图，☉O的半径为2，双曲线的解析式分别为y=1x和y=-1x，则阴影部分的面积为()A.4πB.3πC.2πD.π5. 如图，在Rt△ABO中，∠OBA=90°，A(4，4)，点C在边AB上，且ACCB=13，点D为OB的中点，点P为边OA上的动点，当点P在OA上移动时，使四边形PDBC 周长最小的点P的坐标为()A.(2，2)B.52，52C.83，83D.(3，3)6. 如图，函数y={1x(x>0)，-1x(x<0)的图象所在坐标系的原点是()A.点MB.点NC.点PD.点Q二、填空题（本大题共6道小题）7. 元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载:“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之”，如图K11-3是两匹马行走路程s关于行走时间t的函数图象，则两图象交点P的坐标是.图K11-38. 如图，已知直线y=kx+b过A(-1，2)，B(-2，0)两点，则0≤kx+b≤-2x的解集为.9. 已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是直线x=1，其部分图象如图所示，下列说法中:①b>0;②a-b+c<0;③b+2c>0;④当-1<x<0时，y>0，正确的是(填写序号).10. 如图，矩形OABC的顶点A，C分别在y轴、x轴的正半轴上，D为AB的中点，反比例函数y=kx(k>0)的图象经过点D，且与BC交于点E，连接OD，OE，DE，若△ODE的面积为3，则k的值为.11. 如图，平行于x轴的直线与函数y=k1x(k1>0，x>0)，y=k2x(k2>0，x>0)的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点.若△ABC的面积为4，则k1-k2的值为.12. 如图，抛物线y=-14x2+12x+2与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，点D在抛物线上，且CD∥AB.AD与y轴相交于点E，过点E的直线PQ平行于x 轴，与拋物线相交于P，Q两点，则线段PQ的长为.三、解答题（本大题共5道小题）13. 已知二次函数y=2x2+bx+1的图象过点(2，3).(1)求该二次函数的表达式;(2)若点P(m，m2+1)也在该二次函数的图象上，求点P的坐标.14. 某商店销售一种商品，经市场调查发现，该商品的周销售量y(件)是售价x(元/件)的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w(元)的三组对应值如下表: 售价x(元/件) 50 60 80周销售量y(件) 100 80 40周销售利润w(元)1000 1600 1600注:周销售利润=周销售量×(售价-进价)(1)①求y关于x的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围);②该商品进价是元/件;当售价是元/件时，周销售利润最大，最大利润是元;(2)由于某种原因，该商品进价提高了m元/件(m>0)，物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足(1)中的函数关系.若周销售最大利润是1400元，求m的值.15. 如图①，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2-2ax-8a与x轴相交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C(0，-4).(1)点A的坐标为，点B的坐标为，线段AC的长为，抛物线的解析式为.(2)点P是线段BC下方抛物线上的一个动点.如果在x轴上存在点Q，使得以点B，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求点Q的坐标.①16. 如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋4(a≠0)的对称轴为直线x＝3，抛物线与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，已知B点的坐标为(8，0)．(1)求抛物线的解析式；(2)点M为线段BC上方抛物线上的一点，点N为线段BC上的一点，若MN∥y 轴，求MN的最大值；(3)在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ACQ为等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．17. 如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A(0，4)、B(1，0)、C(5，0)，其对称轴与x轴相交于点M.(1)求抛物线的解析式和对称轴；(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△P AB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；(3)连接AC，在直线AC下方的抛物线上，是否存在一点N，使△NAC的面积最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．2020中考数学考前大专题复习：函数-答案一、选择题（本大题共6道小题）1. 【答案】C[解析]选项A，由对称轴为直线x=2可得--a2=2，∴a=4，正确;选项B，∵a=4，b=-4，∴代入解析式可得，y=x2-4x-4，当x=2时，y=-8，∴顶点的坐标为(2，-8)，正确;选项C，由图象可知，x=-1时，y<0，即1+4+b<0，∴b<-5，∴错误;选项D，由图象可以看出当x>3时，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，正确，故选C.2. 【答案】A[解析]因为正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随着x的增大而减小，所以k<0，所以一次函数y=x+k的函数值y随着x增大而增大，图象与y轴交于负半轴，故选A.3. 【答案】C[解析]点P运动一个半圆用时为2π2÷π2=2(秒).∵2019=1009×2+1，∴2019秒时，P在第1010个半圆的中点处，∴此时点P坐标为(2019，-1).故选C.4. 【答案】C[解析]根据反比例函数y=1x，y=-1x及圆的中心对称性和轴对称性知，将二、四象限的阴影部分旋转到一、三象限对应部分，显然所有阴影部分的面积之和等于一、三象限内两个扇形的面积之和，也就相当于一个半径为2的半圆的面积.∴S阴影=12π×22=2π.故选C.5. 【答案】C[解析]由题可知:A(4，4)，D(2，0)，C(4，3)，点D关于AO的对称点D'坐标为(0，2)，设l D'C:y=kx+b，将D'(0，2)，C(4，3)代入，可得y=14x+2，解方程组{y=14x+2，y=x，得{x=83，y=83.∴P83，83.故选C.6. 【答案】A[解析]∵函数y=1x(x>0)与y=-1x(x<0)的图象关于y轴对称，∴直线MP是y轴所在直线，∵两支曲线分别位于一、二象限，∴直线MN是x轴所在直线，∴坐标原点为M.二、填空题（本大题共6道小题）7. 【答案】(32，4800)[解析]根据题意，得{s=240(t-12)，s=150t，解得{t=32，s=4800.故答案为(32，4800).8. 【答案】-2≤x≤-1[解析]如图，直线OA的解析式为y=-2x，当-2≤x≤-1时，0≤kx+b≤-2x.9. 【答案】①③④[解析]根据图象可得:a<0，c>0，对称轴:直线x=-b2a=1，∴b=-2a.∵a<0，∴b>0，故①正确;把x=-1代入y=ax 2+bx +c ，得y=a -b +c.由抛物线的对称轴是直线x=1，且过点(3，0)，可得当x=-1时，y=0，∴a -b +c=0，故②错误;当x=1时，y=a +b +c>0.∵b=-2a ，∴-b2+b +c>0，即b +2c>0，故③正确; 由图象可以直接看出④正确.故答案为:①③④.10. 【答案】4[解析]过点D 作DH ⊥x 轴于H 点，交OE 于M ，∵反比例函数y=kx (k>0)的图象经过点D ，E ，∴S △ODH =S △ODA =S △OEC =k2，∴S △ODH -S △OMH =S △OEC -S △OMH ，即S △OMD =S 四边形EMHC ， ∴S △ODE =S 梯形DHCE =3，设D (m ，n )，∵D 为AB 的中点，∴B (2m ，n ).∵反比例函数y=kx (k>0)的图象经过点D ，E ，∴E 2m ，n2，∴S 梯形DHCE =12n 2+nm=3， ∴k=mn=4.11. 【答案】8[解析]过点B 作BE ⊥x 轴，垂足为点E ，过点A 作AF ⊥x 轴，垂足为点F ，直线AB 交y 轴于点D ，因为△ABC 与△ABE 同底等高，所以S △ABE =S △ABC =4，因为四边形ABEF 为矩形，所以S 矩形ABEF =2S △ABE =8，因为k 1=S 矩形OF AD ，k 2=S 矩形OEBD ，所以k 1-k 2=S 矩形OF AD -S 矩形OEBD =S 矩形ABEF =8.12. 【答案】2√5 [解析]当y=0时，-14x 2+12x +2=0，解得x 1=-2，x 2=4，∴点A 的坐标为(-2，0).当x=0时，y=-14x 2+12x +2=2，∴点C 的坐标为(0，2). 当y=2时，-14x 2+12x +2=2，解得x 1=0，x 2=2， ∴点D 的坐标为(2，2).设直线AD 的解析式为y=kx +b (k ≠0)，将A (-2，0)，D (2，2)代入y=kx +b ，得{-2k +b =0，2k +b =2，解得{k =12，b =1，∴直线AD 的解析式为y=12x +1.当x=0时，y=12x +1=1，∴点E 的坐标为(0，1). 当y=1时，-14x 2+12x +2=1，解得x 1=1-√5，x 2=1+√5， ∴点P 的坐标为(1-√5，1)，点Q 的坐标为(1+√5，1)， ∴PQ=1+√5-(1-√5)=2√5.三、解答题（本大题共5道小题）13. 【答案】解:(1)∵二次函数y=2x 2+bx +1的图象过点(2，3)， ∴3=8+2b +1，∴b=-3，∴该二次函数的表达式为y=2x 2-3x +1. (2)∵点P (m ，m 2+1)在该二次函数的图象上， ∴m 2+1=2m 2-3m +1，解得m 1=0，m 2=3， ∴点P 的坐标为(0，1)或(3，10).14. 【答案】解:(1)①设y 与x 的函数关系式为y=kx +b ，依题意，有{50k +b =100，60k +b =80，解得{k =-2，b =200，∴y 与x 的函数关系式是y=-2x +200..②设进价为t 元/件，由题意，1000=100×(50-t )，解得t=40，∴进价为40元/件; 周销售利润w=(x -40)y=(x -40)(-2x +200)=-2(x -70)2+1800，故当售价是70元/件时，周销售利润最大，最大利润是1800元.故答案为40，70，1800.(2)依题意有，w=(-2x +200)(x -40-m )=-2x 2+(2m +280)x -8000-200m=-2x -m+14022+12m 2-60m +1800.∵m>0，∴对称轴x=m+1402>70，∵-2<0，∴抛物线开口向下， ∵x ≤65，∴w 随x 的增大而增大，∴当x=65时，w 有最大值(-2×65+200)(65-40-m )， ∴(-2×65+200)(65-40-m )=1400， ∴m=5.15. 【答案】[解析](1)令y=0求得点A ，B 坐标，再由点C 坐标求得抛物线的解析式及线段AC 的长;(2)过点C 作x 轴的平行线交抛物线于点P ，通过分类讨论确定点Q 坐标. 解:(1)点A 的坐标为(-2，0)，点B 的坐标为(4，0); 线段AC 的长为2√5，抛物线的解析式为:y=12x 2-x -4. (2)过点C 作x 轴的平行线交抛物线于点P .∵点C (0，-4)，∴-4=12x 2-x -4，解得x 1=2，x 2=0，∴P (2，-4).∴PC=2，若四边形BCPQ 为平行四边形，则 BQ=CP=2，∴OQ=OB +BQ=6，∴Q (6，0).若四边形BPCQ 为平行四边形，则BQ=CP=2， ∴OQ=OB -BQ=2，∴Q (2，0).故以点B ，C ，P ，Q 为顶点的四边形是平行四边形时，Q 点的坐标为(6，0)，(2，0).16. 【答案】(1)根据题意得，ab 2 ＝3，即b ＝－6a ，则抛物线的解析式为y ＝ax 2－6ax ＋4，将B (8，0)代入得，0＝64a －48a ＋4，解得a ＝－14，b ＝32，∴抛物线的解析式为y ＝－14x 2＋32x ＋4；(2)设直线BC 的解析式为y ＝kx ＋d ，由抛物线解析式可知：当x ＝0时，y ＝4，即点C (0，4)，将B (8，0)，C (0，4)代入得：804k d d +=⎧⎨=⎩，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－12d ＝4，∴直线BC 的解析式为y ＝－12x ＋4，设点M 的横坐标为x (0＜x ＜8)，则点M 的纵坐标为－14x 2＋32x ＋4，点N 的纵坐标为－12x ＋4，∵点M 在抛物线上，点N 在线段BC 上，MN ∥y 轴，∴MN ＝－14x 2＋32x ＋4－(－12x ＋4)＝－14x 2＋32x ＋4＋12x －4＝－14x 2＋2x＝－14(x －4)2＋4，∴当x ＝4时，MN 的值最大，最大值为4；(3)存在．理由如下：令－14x 2＋32x ＋4＝0，解得x 1＝－2，x 2＝8，∴A (－2，0)，又∵C (0，4)，由勾股定理得，AC ＝22＋42＝25，如解图，过点C 作CD ⊥对称轴于点D ，连接AC .解图∵抛物线对称轴为直线x ＝3，则CD ＝3，D (3，4)．①当AC ＝CQ 时，DQ ＝CQ 2－CD 2＝（25）2－32＝11，当点Q 在点D 的上方时，点Q 到x 轴的距离为4＋11，此时，点Q 1(3，4＋11)，当点Q 在点D 的下方时，点Q 到x 轴的距离为4－11，此时点Q 2(3，4－11)；②当AQ ＝CQ 时，点Q 为对称轴与x 轴的交点，AQ ＝5，CQ ＝32＋42＝5，此时，点Q 3(3，0)；③当AC ＝AQ 时，∵AC ＝25，点A 到对称轴的距离为5，25<5，∴不可能在对称轴上存在Q 点使AC ＝AQ ，综上所述，当点Q 的坐标为(3，4＋11)或(3，4－11)或(3，0)时，△ACQ 为等腰三角形．17. 【答案】(1)设抛物线的解析式为y ＝a (x －1)(x －5)(a ≠0)，把点A (0，4)代入上式，解得a ＝45，∴y ＝45(x －1)(x －5)＝45x 2－245x ＋4＝45(x －3)2－165，∴抛物线的对称轴是直线x ＝3；(2)存在，P 点坐标为(3，85)．理由如下：如解图①，连接AC 交对称轴于点P ，连接BP ，BA ，解图①∵点B 与点C 关于对称轴对称，∴PB ＝PC ，∴C △P AB ＝AB ＋AP ＋PB ＝AB ＋AP ＋PC ＝AB ＋AC ，∴此时△P AB 的周长最小，设直线AC 的解析式为y ＝kx ＋b (k ≠0)，把A (0，4)，C (5，0)代入y ＝kx ＋b 中，得⎩⎨⎧=+=054b k b ，解得,454⎪⎩⎪⎨⎧=-=b k ∴直线AC 的解析式为y ＝－45x ＋4，∵点P 的横坐标为3，∴y ＝－45×3＋4＝85，∴P 点坐标为(3，85)；(3)在直线AC 下方的抛物线上存在点N ，使△NAC 面积最大.如解图②，设N 点的横坐标为t ，此时点N (t ，45t 2－245t ＋4)(0<t <5)．过点N 作y 轴的平行线，分别交x 轴、AC 于点F 、G ，过点A 作AD ⊥NG ，垂足为点D .解图②由(2)可知直线AC 的解析式为y ＝－45x ＋4，把x ＝t 代入y ＝－45x ＋4得y ＝－45t ＋4，则G (t ，－45t ＋4)．此时NG ＝－45t ＋4－(45t 2－245t ＋4)＝－45t 2＋4t ，∵AD ＋CF ＝OC ＝5，∴S △NAC ＝S △ANG ＋S △CNG＝12NG ·AD ＋12NG ·CF＝12NG ·OC＝12×(－45t 2＋4t )×5＝－2t 2＋10t＝－2(t －52)2＋252，∴当t ＝52时，△NAC 的面积最大，最大值为252，由t ＝52，得y ＝45t 2－245t ＋4＝－3，∴N 点坐标为(52，－3)．。

2020年中考数学一次函数专题复习(含答案)

2020年中考数学一次函数专题复习【名师精选全国真题，值得下载练习】第Ⅰ卷（选择题）一．选择题1．已知一次函数的图象过点（0，3），且与两坐标轴在第一象限所围成的三角形面积为3，则这个一次函数的表达式为（）A．y＝1.5x+3 B．y＝1.5x﹣3 C．y＝﹣1.5x+3 D．y＝﹣1.5x﹣3 2．如图，直线y＝kx+b与直线y＝3x﹣2相交于点（，﹣），则不等式3x﹣2＜kx+b 的解为（）A．x＞B．x＜C．x＞﹣D．x＜﹣3．如图，一次函数y＝x+6的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，过点B的直线l平分△ABO的面积，则直线l相应的函数表达式为（）A．y＝x+6 B．y＝x+6 C．y＝x+6 D．y＝x+6 4．已知点（1，y1），（﹣1，y2），（﹣2，y3）都在直线y＝﹣x+b上，则y1，y2，y3的值的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＜y2＜y3C．y3＞y1＞y2D．y3＞y1＞y2 5．已知一次函数y＝（m+1）x+m2﹣1的图象经过原点，则m的值为（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．06．在一次800米的长跑比赛中，甲、乙两人所跑的路程s（米）与各自所用时间t（秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD，则下列说法不正确的是（）A．甲的速度保持不变B．乙的平均速度比甲的平均速度大C．在起跑后第180秒时，两人不相遇D．在起跑后第50秒时，乙在甲的前面7．若点P在一次函数y＝﹣4x+2的图象上，则点P一定不在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．关于函数y＝﹣2x﹣1，下列结论正确的是（）A．图象必经过（﹣2，1）B．若两点A（x1，y1），B（x2，y2）在该函数图象上，且x1＜x2，y1＜y2C．函数的图象向下平移1个单位长度得y＝﹣2x﹣2的图象D．当x＞0.5时，y＞09．在某次物理实验课上，小明同学测得在弹簧的弹性限度内弹簧的长度y与物体质量x 的关系如下表，则y与x的关系式是（）x/g0 20 40 60 ……y/cm10 11 12 13 ……A．y＝x B．y＝0.1x+10 C．y＝0.05x+10 D．y＝0.2x+10 10．如图，直线y＝kx+b交x轴于点A（﹣2，0），直线y＝mx+n交x轴于点B（5，0），这两条直线相交于点C（1，p），则不等式组的解集为（）A．x＜5 B．x＜﹣2 C．﹣2＜x＜5 D．﹣2＜x＜1 11．如图，直线y＝﹣x+4与x轴，y轴分别交于A，B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B'，则点B'的坐标是（）A．（7，3）B．（4，5）C．（7，4）D．（3，4）12．如图，已知平面直角坐标系中，A点在x轴上，C点在y轴上，OC＝6，OA＝OB ＝10，且BC∥OA，PQ∥AB交AC于D点，且∠ODQ＝90°，则D点的坐标为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题13．已知一次函数y＝kx+b的图象经过点A（0，﹣3）和B（1，﹣1），则此函数的表达式为．14．已知函数y＝（k﹣1）x﹣1，若y随x的增大而减小，则k的取值范围为．15．一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如图，则下列结论：则正确的序号有．①k＜0；②a＞0；③关于x的方程kx﹣x＝a﹣b的解是x＝3；④当x＞3时，y1＜y2中．16．如图，OA和BA分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数的图象，图中s和t分别表示路程和时间，根据图象判定快者比慢者每秒多跑米．17．如图，10个边长为1的正方形摆放在平面直角坐标系中，经过A（1，0）点的一条直线l将这10个正方形分成面积相等的两部分，则该直线的解析式为．18．十一黄金周，小明和小亮乘甲车从沙坪坝出发，以一定的速度匀速前往铁山坪体验“飞越丛林”．出发15分钟后，小明发现忘带身份证和钱包，便下车换乘乙车匀速回家去取（小明换车、取身份证和钱包的时间忽略不计），小亮仍乘甲车并以原速继续前行，小明回家取了身份证和钱包后，为节约时间，又立即乘乙车以原来速度的倍匀速按原路赶往铁山坪，由于国庆期间车流量较大，在小明乘乙车以加速后的速度匀速赶往铁山坪期间，甲车恰好因故在途中持续堵塞了5分钟，结果乙车先到达目的地．甲、乙两车之间的距离y（千米）与乙车行驶时间x（小时）之间的部分图象如图所示，则乙车出发小时到达目的地．三．解答题19．如图，一次函数的图象l1分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C（m，4）．（1）求m的值及l2的解析式；（2）若点D在x轴上，使得S△DOC＝2S△BOC的值，请求出D点的坐标；（3）一次函数y＝kx+1的图象为l3，且l1，l2，l3不能围成三角形，则k的值为．20．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A 城的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系如图所示，已知甲对应的函数关系式为y＝60x，根据图象提供的信息，解决下列问题：（1）求乙离开A城的距离y与x的关系式；（2）求乙出发后几小时追上甲车？21．某企业生产并销售某种产品，整理出该商品在第x（1≤x≤90，x为整数）天的售价y 与x函数关系如图所示，已知该商品的进价为每件30元，第x天的销售量为（200﹣2x）件．（1）试求出售价y与x之间的函数关系式；（2）请求出该商品在销售过程中的最大利润；22．在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与x轴，y轴分别交于点A，B，点D的坐标为（0，3），点E是线段AB上的一点，以DE为腰在第二象限内作等腰直角△DEF，∠EDF＝90°．（1）请直接写出点A，B的坐标：A（，），B（，）；（2）设点F的坐标为（a，b），连接FB并延长交x轴于点G，求点G的坐标．23．【模型建立】如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线ED经过点C，过A作AD⊥ED于点D，过B作BE⊥ED于点E．求证：△BEC≌△CDA；【模型应用】①已知直线l1：y＝x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，将直线l1绕着点A逆时针旋转45°至直线l2，如图2，求直线l2的函数表达式；②如图3，在平面直角坐标系中，点B（8，6），作BA⊥y轴于点A，作BC⊥x轴于点C，P是线段BC上的一个动点，点Q是直线y＝2x﹣6上的动点且在第一象限内．问点A、P、Q能否构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请直接写出此时点Q的坐标，若不能，请说明理由．参考答案一．选择题1．解：设这个一次函数的表达式为y＝kx+b（k≠0），与x轴的交点是（a，0）．∵一次函数y＝kx+b（k≠0）图象过点（0，3），∴b＝3．∵这个一次函数与两坐标轴所围成的三角形面积为3，∴×3×|a|＝3，解得：a＝2或﹣2．∵一次函数的图象与两坐标轴在第一象限围成的三角形，∴a＝﹣2把（﹣2，0）代入y＝kx+3，得k＝1.5，则函数的解析式是y＝1.5x+3．故选：A．2．解：不等式3x﹣2＜kx+b的解集为x＜．故选：B．3．解：∵一次函数y＝x+6的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，∴令y＝0，则求得x＝﹣8，令x＝0，求得y＝6，∴A（﹣8，0），B（0，6），∵过点B的直线l平分△ABO的面积，∴AC＝OC，∴C（﹣4，0），设直线l的解析式为y＝kx+6，把C（﹣4，0）代入得﹣4k+6＝0，解得k＝，∴直线l的解析式为y＝x+6，故选：D．4．解：∵直线y＝﹣x+b，k＝﹣1＜0，∴y随x的增大而减小，又∵﹣2＜﹣1＜1，∴y1＜y2＜y3．故选：B．5．解：∵一次函数y＝（m+1）x+m2﹣1的图象经过原点，∴，解得m＝1．故选：A．6．解：由图象可知，甲的速度保持不变，故选项A正确；甲的速度为：800÷180＝4米/秒，乙的平均速度为：800÷220＝3米/秒，∵4＞3，∴乙的平均速度比甲的平均速度小，故选项B错误；在起跑后第180秒时，甲到达终点，乙离终点还有一段距离，他们不相遇，故选项C 正确；在起跑后第50秒时，乙在甲的前面，故选项D正确；故选：B．7．解：∵﹣4＜0，2＞0，∴一次函数y＝﹣4x+2的图象经过第一、二、四象限，即不经过第三象限．∵点P在一次函数y＝﹣4x+2的图象上，∴点P一定不在第三象限．故选：C．8．解：A、把x＝﹣2代入函数y＝﹣2x﹣1得，（﹣2）×（﹣2）﹣1＝3≠1，故点（﹣2，1）不在此函数图象上，故本选项错误；B、∵函数y＝﹣2x+1中．k＝﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，若两点A（x1，y1），B（x2，y2）在该函数图象上，且x1＜x2，y1＞y2，故本选项错误；C、根据平移的规律，函数y＝﹣2x﹣的图象向下平移1个单位长度得y＝﹣2x﹣1﹣1，即y＝﹣2x﹣2，故本选项正确；D、把x＝0.5代入函数y＝﹣2x﹣1＝﹣2，故本选项错误．故选：C．9．解：在弹簧的弹性限度内弹簧的长度y与物体质量x的关系为一次函数关系，设y与x的关系式为y＝kx+b，把，代入，可得，解得，∴y与x的关系式为y＝0.05x+10，故选：C．10．解：y＝kx+b＜0，则x＜﹣2，y＝mx+n＞0，则x＜5，不等式组的解集即为：x＜﹣2，故选：B．11．解：当x＝0时，y＝4，所以B点坐标为（0，4），所以OB＝4，当y＝0时，x＝3，所以A点坐标为（3，0），所以OA＝3．根据旋转的性质可知：O′A＝OA＝3，O′B′＝OB＝4，且O′A⊥x轴，O′B′∥x轴，∴B′点到x轴距离为3，到y轴距离为4+3＝7，因为B′点在第一象限，所以点B′的坐标为（7，3）．故选：A．12．解：如图，作BH⊥OA于H．作DK⊥OA于K．∵BC∥OA，BH∥OC，∴四边形OCBH是平行四边形，∵∠AOC＝90°，∴四边形OCBH是矩形，∴OC＝BH＝6，∵OA＝OB＝10，∴OH＝＝＝8，∴AH＝OA﹣BH＝2，∵C（0，6），A（10，0），∴直线AC的解析式为y＝﹣x+6，∵∠ODQ＝90°，∴∠DOQ+∠OQD＝90°，∵AB∥PQ，∴∠BAH＝∠OQD，∵∠BAH+∠ABH＝90°，∴∠DOK＝∠ABH，∵∠OKD＝∠AHB＝90°，∴△OKD∽△BHA，∴＝，∴＝＝，设DK＝m，则OK＝3m，∴D（3m，m），代入y＝﹣x+6，可得m＝，∴D（，），故选：A．二．填空题（共6小题）13．解：由题意可得方程组，解得，则此函数的解析式为：y＝2x﹣3，故答案为y＝2x﹣3．14．解：∵一次函数y＝（k﹣1）x﹣1，当k﹣1＜0时，即k＜1时，一次函数图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小，所以k的取值范围为k＜1．故答案为k＜1．15．解：∵直线y1＝kx+b经过第一、三象限，∴k＜0，所以①正确；∵直线y2＝x+a与y轴的交点在x轴下方，∴a＜0，所以②错误；∵一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象的交点的横坐标为3，∴关于x的方程kx+b＝x+a的解是x＝3，所以③正确；当x＞3时，y1＜y2，所以④正确．故答案为①③④．16．解：如图所示：快者的速度为：64÷8＝8（m/s），慢者的速度为：（64﹣12）÷8＝6.5（m/s），8﹣6.5＝1.5（米），所以快者比慢者每秒多跑1.5米．故答案为：1.517．解：将由图中1补到2的位置，∵10个正方形的面积之和是10，∴梯形ABCD的面积只要等于5即可，∴设BC＝4﹣x，则[（4﹣x）+3]×3÷2＝5，解得，x＝，∴点B的坐标为（，3），设过点A和点B的直线的解析式为y＝kx+b，，解得，，即过点A和点B的直线的解析式为y＝，故答案为：y＝．18．解：设甲车的速度为a千米/小时，乙车回家时的速度是b千米/小时，a＝b，，设a＝8m，b＝9m（m＞0），由图象得乙车行驶小时两边相距千米，﹣＝，m＝5，∴a＝40，b＝45，设t小时两车相距3千米，＝+3+（t﹣）×40，t＝，故答案为：．三．解答题（共5小题）19．解：（1）把C（m，4）代入一次函数y＝﹣x+5，可得4＝﹣m+5，解得m＝2，∴C（2，4），设l2的解析式为y＝ax，则4＝2a，解得a＝2，∴l2的解析式为y＝2x；（2）过C作CD⊥AO于D，CE⊥BO于E，则CD＝4，CE＝2，在y＝﹣x+5中，令x＝0，则y＝5；令y＝0，则x＝10，∴A（10，0），B（0，5），∴AO＝10，BO＝5，∵S△DOC＝2S△BOC，∴OD×4＝2×，∴OD＝5，∴D点的坐标为（5，0）或（﹣5，0）；（3）一次函数y＝kx+1的图象为l3，且11，l2，l3不能围成三角形，∴当l3经过点C（2，4）时，k＝；当l2，l3平行时，k＝2；当11，l3平行时，k＝﹣；故k的值为或2或﹣，故答案为或2或﹣．20．解：（1）设乙对应的函数关系式为y＝kx+b将点（4，300），（1，0）代入y＝kx+b得：解得：，∴乙对应的函数关系式y＝100x﹣100；（2）易得甲车对应的函数解析式为y＝60x，联立，解得：，2.5﹣1＝1.5（小时），∴乙车出发后1.5小时追上甲车．21．解：（1）当0≤x≤50时，设y与x的解析式为：y＝kx+40，则50k+40＝90，解得k＝1，∴当0≤x≤50时，y与x的解析式为：y＝x+40，∴售价y与x之间的函数关系式为：y＝；（2）y＝x+40，∵k＝1＞0，y随x的增大而增大，∴x＝50时，该商品在销售过程中的利润最大，最大值为：（90﹣30）×（200﹣2×50）＝6000（元）．答：第50天时，该商品在销售过程中的利润最大，最大利润为6000元．22．解：（1）∵直线y＝x+2与x轴，y轴分别交于点A，B，∴点A（﹣2，0），点B（0，2）故答案为：（﹣2，0），（0，2）（2）如图，过点F作FM⊥y轴，过点E作EN⊥y轴，∴∠FMD＝∠EDF＝90°∴∠FDM+∠DFM＝90°，∠FDM+∠EDN＝90°，∴∠DFM＝∠EDN，且FD＝DE，∠FMD＝∠END＝90°，∴△DFM≌△EDN（AAS）∴EN＝DM，FM＝BN，∵点F的坐标为（a，b），∴FM＝DN＝﹣a，DM＝b﹣3，∴点E坐标（﹣b+3，3+a），∵点E是线段AB上的一点，∴3+a＝﹣b+3+2∴a+b＝2，∴点F（a，2﹣a）设直线BF的解析式为y＝kx+2，∴2﹣a＝ka+2∴k＝﹣1，∴直线BF的解析式为y＝﹣x+2，∴点G（2，0）23．解：（1）证明：∵△ABC为等腰直角三角形∴CB＝CA又∵AD⊥CD，BE⊥EC∴∠D＝∠E＝90°∠ACD+∠BCE＝180°﹣90°＝90°又∵∠EBC+∠BCE＝90°∴∠ACD＝∠EBC在△ACD与△CBE中，∠D＝∠E，∠ACD＝∠EBC，CA＝BC，∴△ACD≌△CBE（AAS）；（2）过点B作BC⊥AB交l2于C，过C作CD⊥y轴于D，∵∠BAC＝45°∴△ABC为等腰Rt△由（1）可知：△CBD≌△BAO∴BD＝AO，CD＝OB∵，y＝0，x＝﹣3∴A（﹣3，0），x＝0，y＝4∴B（0，4）∴BD＝AO＝3，CD＝OB＝4∴OD＝4+3＝7．∴C（﹣4，7），直线l2表达式中的k为：﹣7，点C（﹣4，7），则l2的解析式：y＝﹣7x﹣21；（3）如下图，设点Q（m，2m﹣6），当∠AQP＝90°时，由（1）知，△AMQ≌△QNP（AAS），∴AM＝QN，即|8﹣m|＝6﹣（2m﹣6），解得：m＝4或，故：Q（4，2），．。