D(二章2讲)态叠加原理(一)

哥本哈根诠释：
经典认识论: 客体的属性、规律与主体无关，与主体 所采取的观测方法也无关，主体可以在客体之外去认识客 体，同时不对客体产生影响，主客体之间不存在不可分离 的联系。所以观测与猫的死活无关。猫的死活可以被无限 精确地观测和预言 量子认识论: 微观领域里，仪器与物体的相互作用在原 则上是不可避免、不可控制、也不可被忽略的。我们无法 区分出测量结果中仪器与物体相互作用的部分，我们在 测 量物体一个性质的时候，不可避免的对物体产生不可逆转 的影响。不去观测，说物体具有什么性质是没有意义的。
c
k 1
n
2 k
1
推论：若粒子的所有基本状态都知道，则其任一运动状态都知Baidu Nhomakorabea， 它必然是这些基本状态的某种线性叠加。
二、量子测量与量子力学的诠释
电子双缝衍射实验的升级版
原来的结论：一个电子能同时穿过两个狭缝，并与 自己发生干涉，形成明暗条纹
现如果在狭缝上安装上电子探测器，探测电子到底是如何通 过两狭缝的。 结果发现：（1）每一次测量都只能测得电子要么从第 一狭缝通过，要么从第二狭缝通过。（2）探测器越灵敏， 干涉条纹越模糊，当探测器能长时间地保持几乎可以完全判 断电子是通过哪条缝时，干涉条纹消失！
当你向盒子里看时，整个世界分裂成两个版本
定域隐变量理论： 爱因斯坦：
“我不能相信，仅仅是因为看了它一眼，一只猫就能 使宇宙发生了如此剧烈的改变”。 多世界理论
“你是否相信，月亮只有在看着它的时候才真正存在？
波函数坍塌 “上帝不玩弄骰子” 波函数的统计解释 “爱因斯坦，你不要告诉上帝怎么做，好不？” --玻尔
h 6.62559(16) 1034 J s
波动性和粒子性通过普朗克常数(h)相联系。
因此：当物质系统的每一个可观测物理量用普朗克常 数来量度都显得非常大时，这个系统就是经典体系。反之， 若系统的某个可观测中，h起重要作用，这个系统就是量 子系统。
波粒二象性起重要作用的体系是量子系统！
2.量子系统所处的态，称为：量子态
3. 测量导致波函数坍塌（ collapse ）
量子测量导致量子体系的状态发生改变，波函数从原来的 c1 1 c2 2 坍塌成 1 ，或 2 ，并且在测量后处于这 种状态。
波粒二象性的进一步认识：
1. 波动性和粒子性都是物质粒子的基本属性 2. 测量它们的实验装臵是不同的. 因此，波动性和粒子性 不能同时测量
对实验的解释：
1. 测量是很重要的
探测前：电子处于叠加态 c1 1 c2 2 ， 测量时：测得电子通过缝-1（即处于 1 态）的概率为 | c1 |2 2 测得电子通过缝-2（即处于 2 态）的概率为| c2 | 测量后：如果测量时，电子处于 1态，则测量后电子依然处 于 1 态，不再处于叠加态 c1 1 c2 2 ，反之 依然。这样的电子不能形成干涉条纹！ 当探测器不很灵敏时，只是少数电子被测量，没有被测量的 电子依然处于叠加态（能干涉），因此干涉条纹变模糊； 当探测器很灵敏时，没有电子不被测量，不再有电子处于叠 加态，因此干涉条纹完全消失！
艾弗雷特的多世界诠释：
所有的孤立量子系统都可以用一个波函数进行描述，
虽然每一次量子测量都只能得到一种确定的结果， 但测量并没有导致波函数坍塌，体系还是处于叠加态。 测量时，测量仪器的 波函数与被测系统的波 函数相关联，这种关联 没有导致被测波函数坍 缩，而是导致整个宇宙 发生了分裂，形成多个 宇宙，测量者被迫进入 其中的一个宇宙！
经典体系的运动状态具有确定性，遵守因果率。
即：经典粒子在确定时刻有确定位置，其运 动有确定的轨道，通过牛顿第二定律可以确切地 知道粒子的运动状态。并可以测量到代表这个运 动状态的各种物理量（位置，速度，加速度，动 量，能量等）。 量子体系中波粒二象性起重要作用，其运动不遵守因果率， 遵守统计率
即：量子体系的运动具有不确定性，用概率波函数 描述其状态。在同一时刻，粒子的力学量如坐标、动量 等可以有许多可能值。只有对其进行多次测量，测量的 统计平均值才具有确定性。微观粒子的这种量子化的运 动状态称为量子态（quantum state）。因此，描述其运 动状态的波函数也称为态函数，服从态叠加原理
2. 实验设计（测量设备）很重要
当我们在“挖出”Ａ和Ｂ两条狭缝时，我们已经 “设计”了一个想要观察“电子的波动性”的设备，也 就是电子已经预先被我们设定为“波”了，因此我们观 测到典型的明暗相间波的干涉条纹。 当我们在Ａ和Ｂ装上侦测器时，整个实验又被我们 “设计”成要观察电子的“粒子性”，因为想要知道电 子到底是由Ａ还是Ｂ穿过墙 时，就必须先具备确定的 “位臵”的概念，因此在荧光幕上看到的是典型的粒子 行为——两团亮点，干涉条纹被消失。
量子力学与统计物理
Quantum mechanics and statistical physics
光电信息学院 李小飞
第二章：波函数与Schrödinger方程
第二讲：态叠加原理
一：态叠加原理基本内容
1.区分经典体系和量子体系的判据
德布罗意波体现了物质的波粒二象性
E h h p
5. 随机诠释（不使用薛定谔方程）
薛定谔认为哥本哈根诠释不对：薛定谔猫
把一只猫放进一个封闭的盒子里，盒子连接到一个内含一个放射性原子核 和一个装有毒气的容器的实验装置上。设想这个原子核 在一个小时内有50 ％的可能性发生衰变。如果衰变，它发射出一个粒子，粒子的触发打开装 有毒气的容器，杀死这只猫。 薛定谔指出：根据哥本哈根诠释，在进行观察前没法知道猫的死活，猫处 于“生与死”的叠加态。当我们进行观察时，在观察的瞬间，波函数坍塌 为其中的一个状态，即“死猫”或“活猫”。那么，是观察决定猫的生死！ 还是衰变决定猫的生死！
不去观测，你根本 无法预测猫的死活！ 观测的结果（比如是死猫），是观测 本身和猫所处体系共同作用的结果。
事物无良莠，只是思考使然 这个世界原本就没有“颜色、声音和冷暖”！也没 有“酸甜、苦辣、香臭、真假、善恶、美丑”之分！ 一切都源于人的观测、感知和评估！ 在摒弃了我们个人意识的世界里，它们并不存在！ 客观地认识物质世界是以排除人类，即人类意识在外 为代价的！“科学世界”是如此客观，以至于没有给 意识和直接感觉留下任何空间。 客观世界与人类相互联系，没有被人类观测过的世界， 我们对它一无所知！同时，人类的观测会对客观世界 产生不可逆转的影响，因此，我们观测到的已不再是 原来的世界！ --玻尔、海森堡、波恩
1 2
即：量子条件下波函数遵守叠加原则，称为态叠加原理
电子双缝衍射实验说明：
当两个缝都开着时，电子既不处在 1态，也不处在 2态，而是处在1 和 2 的线性叠加态 1 2 。 可见， 若 1和 2 是电子的可能状态，则其线性叠加 态也是其可能状态。 反言之，电子若处于 1 2 态，则电子以某种 2 态，而不是其他的态。 概率分布处于 1， 叠加态的概率计算:
作业： １.什么叫量子态 ２.什么叫态叠加原理 ３.试述你对电子双缝干涉实验的理解
3. 态叠加原理的引入 电子双缝衍射实验
1
S
同时开1，2，
P P'
（1）经典条件下：绿线
P1
1
P' P 1P 2 ; 1 2
概率遵守叠加原则
2
2
P2
（2）量子条件下：黑曲线
P:
2
1 2
2
PP 1P 2
1 2
概率不遵守叠加原则！
干涉项 4. 态叠加原理的表述 1. 若 1 , 2 , , n 是粒子的可能状态，它们的线 性叠加也是粒子的可能状态
c1 1 c2 2
cn n ck k
k
2.当体系处于 态时，发现体系处于 k态的概率 2 是 ck (k 1,2, , , n,) ，并且有：
例如：一个美女的身高和体香是不同基本属性，测量身高 要用尺子（你有手），测量体香要用你的鼻子。用鼻子只 能测得体香测不到身高。
３. 测量前物体处于波动性和粒子性的叠加态？
量子力学之五大学派：
1. Copenhagen诠释
2. 系综诠释 （波函数不描述单个粒子）
3. 多世界诠释 4. Bohm“量子势”诠释 （非局域相关性）
量子退相干理论
对于一个体系，观测的结果是量子的还是经典的， 由你观测所采用的工具和方式（环境）决定的。处于叠 加态的量子体系会受到环境的影响而失去相干性。这个 过程主要由相互作用大小和作用时间的长短决定，同时， 叠加态中的不同量子态对于退相干有不同的耐受性。只 有“抵抗力”强的那个（些）态才最终幸存下来，表现 出稳定的宏观特性。 猫的生死是经典行为。是量子退相干后的稳定特性。所 以猫的生死在观测之前已由相互作用的大小和各量子态 的耐性决定，已成定局，与你看不看一眼根本没有关系。 并且它是可以预知的。
2 2
干涉项
2 2
* 1 2 1 2 1* 2 1 2
电子穿过狭缝１出现 在Ｐ点的概率密度
电子穿过狭缝２出现 在Ｐ点的概率密度
当两个缝的几何参数或电子束相对位臵不完全对称 时，叠加态为 c1 1 c2 2 , 其概率为
c1 1 c2 2 c1c2 1 2 c1 c2 1 2 2 2 2 2 2