2010 态叠加原理及其在化学中的应用(大学化学)
(结构化学)1.2.4态叠加原理培训资料
1
分子结构确定
叠加原理可通过分子结构的确定来推断分子的化学和物理性质。
2
相互作用分析
叠加原理可用于相互作用的分析，例如共价键、氢键和范德华力。
3
反应机理解释
叠加原理可用于解释化学反应的机理以及分子间的相互作用。
叠加原理的实例应用
核酸结构研究
叠加原理被应用于DNA和RNA 结构的研究中，揭示了分子的 空间构型。
叠加原理定义
定义
在分子排布上，第一、第二、第四层三态分 子的排布会与第三层叠加。
原因
第一、第二、第四层三态分子的排布方式与 第三层三态分子相似，导致重合。
原理
叠加是指不同层内分子的对应位置处于重合 状态。
作用
叠加原理是一种基本分子内相互作用，它决 定了许多分子性质和化学反应的进行。
叠加原理的作用
(结构化学)1.2.4态叠加原 理培训资料
本资料旨在详细解释结构化学中的1.2.4态叠加原理，帮助您更好地理解和应 用元素是构成化学物质的基本单 位，由原子构成。
化学键
化学键是将两个或多个原子结 合起来以形成化合物的力。
分子
分子是由两个或更多的原子通 过化学键结合而形成的化合物。
癌症治疗
叠加原理在癌症治疗中被用于 合成不同的化学物质，以帮助 研究如何治愈癌症。
物质溶解
叠加原理也用于解释物质之间 的相互作用，例如糖立方的溶 解过程。
叠加原理的注意事项
1 分子形状要素
叠加原理的应用要素包 括分子的形状、大小、 电荷等特征。
2 结晶形成
叠加原理对于晶体的结 晶形成也有深刻影响， 在分子排布方面发挥了 重要作用。
3 叠加与重叠
叠加和重叠是两个不同 的概念，不应混淆使用。
基本原理-态叠加原理
波函数的统计诠释
波函数 态矢量|在某一方向|q的投影q|，称
为态在该方向的波函数, 记为:
(q) = q|. 如: (r)= r|, (p)= p|.
在量子态|上测得|q的概率W(q)正比于波函数 的模的平方, W(q)|(q)|2.
3
期望值
既然在一个状态中，物理量A取各值有确定的概率， 那么就可求出A在这一状态中的平均值，以表示之.
[qi , q j ] 0, [ pi , p j ] 0, [qi , p j ] iij.
(式中 = h/2 为Planck 常量)而不同粒子间的所有
算符均相互对易.
其实，同一粒子的不同自由度之间的算符也相互 对易.
5
原理3 实际上给出了通常所述的量子条件；存在非对 易的物理量对应的算符是量子力学最重要的特征，在 上述对易关系中首次出现了Planck 常量. 运用原理3 的基本量子条件，以及 [u,v]=-[v,u]; [u,c]=0; (c 是数) [u1+u2,v]=[u1,v]+[u2,v]; [u,v1+v2]= [u,v1]+[u, v2]; [u1u2,v]= [u1,v]u2 + u1[u2,v]; [u,v1v2]= [u,v1]v2+v1[u, v2]; 即可计算出基本算符函数之间的各对易关系式.
11
§1.3 态叠加原理
状态叠加原理实际上已经由上述5条原理所涵盖, 但鉴于叠加原理的重要性, 本节再作一些说明.
一、何为态的叠加?
定义: 已知物理系统的两个态|和|, 如果存在
系统的这样一个态|, 使得在它上面的测量, 有
一定的概率测得|的结果, 有一定的概率测得|
的结果, 除此之外没有其它可能的结果, 则称|
态叠加原理的认识与探讨
态叠加原理的认识与探讨摘要: 叠加原理是量子力学中的一个基本原理，广泛应用于量子力学各个方面。
阐述了量子力学中态叠加原理的重要性，分析该原理的两种表述，并强调了波函数的相因子对叠加态的重要影响。
关键词: 量子力学态叠加原理波函数量子力学是研究微观量子系统运动变化规律的理论，它是在上个世纪20 年代在总结了大量实验事实和旧量子论的基础上建立起来的。
不同的著作对量子力学基本原理的表述方法不尽相同，但从整体上来看，其总的内涵没有多大的区别，这些基本原理以及由此推出的全部内容早已为物理学界所公认。
尽管如此，但对某些基本原理的描述，以及对微观世界物理图像的看法还是存在着一定的分歧，尤其是对量子态叠加原理的认识更是各有见解。
在量子力学理论中，态叠加原理是其中的一个基本原理，它说明了波函数的性质，起着统制全局的作用，被称之为“量子力学中头等重要的原理”。
不同的学者对这个原理给出了不同的表述。
两种典型的表述(1) 周世勋的表述[1]：对于一般的情况，如果Ψ1和Ψ2 是体系的可能状态，那么它们的线性叠加Ψ = c1Ψ1 + c2Ψ2(c1，c2 是复数)也是体系的一个可能状态。
当粒子处于态Ψ1 和态Ψ2 的线性叠加态Ψ时，粒子是既处在态Ψ1，又处在态Ψ2。
(2) 曾谨言的表述[2]：设体系处于Ψ1 描述的态下，测量力学量A 所得结果是一个确切值a1(Ψ1 称为A 的本征态，A 的本征值为a1)。
又假设在Ψ2 态下，测得的结果是另一个确切值a2，则在Ψ = c1Ψ1+ c2Ψ2 所描述的状态，测量所得的结果，既可能为a1，也可能为a2(但不会是另外的值)，而测得结果为a1 或a2 的相对几率是完全确定的。
我们称Ψ态是Ψ1 态和Ψ2 态的线性叠加态，而且量子力学中态叠加原理是与测量密切联系在一起的。
2 分析与讨论以上两种表述虽有所不同，但一致的观点是：若Ψ1 和Ψ2 是体系的两个可能的态，则它们的线性叠加态Ψ = c1Ψ1 + c2Ψ2 也是体系可能的状态，这种叠加并且可以推广到很多态。
实验一、叠加原理和戴维南定理
实验一、叠加原理和戴维南定理实验预习：一、实验目的1、 牢固掌握叠加原理的基本概念，进一步验证叠加原理的正确性。
2、 验证戴维南定理。
3、 掌握测量等效电动势与等效内阻的方法。
二、实验原理 叠加原理：在线性电路中，有多个电源同时作用时，在电路的任何部分所产生的电流或电压，等于这些电源分别单独作用时在该部分产生的电流或电压的代数和。
为了验证叠加原理，可就图1-2-1的线路来研究。
当E 1和E 2同时作用时，在某一支路中所产生的电流I ，应为E 1单独作用在该支路中所产生的电流I 和E 2单独作用在该支路中所产生的电流I 之和，即I= I + I 。
实验中可将电流表串接到所研究的支路中分别测得在E 1和E 2单独作用时，及它们共同作用时的电流和电压加以验证。
I +–E 1I +–E 1 '+–E 2+–E2I ''图1-2-1 叠加原理图(a) (b)图1-2-2 戴维南定理图戴维南定理：一个有源的二端网络就其外部性能来说，可以用一个等效电压源来代替，该电压源的电动势E 等于网络的开路电压U OC ；该电压源的内阻等于网络的入端电阻（内电阻）R i 。
图1-2-2的实验电路，现研究其中的一条支路（如R L 支路）。
那么可以把这条支路以外的虚线部分看作是一个有源二端网络，再把这个有源网络变换成等效电动势和内阻R i 串联的等效电路。
三、预习要求与计算仿真1、本次实验涉及到以下仪器：直流稳压电源、直流电压表、直流毫安表，电流插头、插座。
关于这些设备的使用说明，详见附录，在正式实验前应予以预习。
2、根据图1-2-3、1-2-4中的电路参数，计算出待测量的电流、电压值，记入表中，以便与实验测量的数据比较，并帮助正确选定测量仪表的量程。
3、利用PSPICE仿真软件，根据图1-2-3、1-2-4设计仿真电路，并试运行。
（PSPICE 仿真软件的使用方法详见附录）四、注意事项1、测量各支路的电流、电压时，应注意仪表的极性以及数据表格中“+、-”号的记录。
量子态叠加原理
量子态叠加原理量子态叠加原理是量子力学中最基本的原理之一，它是描述量子系统的核心概念之一。
本文将从量子态叠加的定义、实验验证及其在量子计算中的应用等方面进行探讨。
一、量子态叠加的定义在量子力学中，一个物理系统的状态可以用一个波函数来描述。
波函数是一个数学函数，它描述了量子系统的所有可能状态，包括位置、动量、自旋等。
在量子力学中，一个物理系统的状态可以是一个特定的状态，也可以是多个状态的叠加。
这种叠加状态被称为量子态叠加。
量子态叠加的一个重要特征是它们可以表现出互相干涉的现象。
当两个量子态叠加时，它们的干涉效应会导致一些非常奇特的结果，比如干涉峰和干涉谷。
这些现象在量子力学中被广泛研究和应用。
二、实验验证量子态叠加的理论已经被广泛研究和验证。
其中最著名的实验之一是双缝干涉实验。
这个实验可以用来展示量子态叠加的奇怪性质。
在双缝干涉实验中，一束光通过两个小孔，并在屏幕上形成干涉图案。
当光被单独通过每个小孔时，它们在屏幕上形成的图案是两个孔的单独图案的简单叠加。
但是当光通过两个小孔时，它们的波函数叠加在一起，产生干涉效应。
这个实验的奇妙之处在于，当光通过两个小孔时，它们的波函数会叠加在一起，形成一些非常奇特的图案。
这些图案可以解释为波函数的干涉效应，这证明了量子态叠加的存在。
三、量子态叠加的应用量子态叠加的理论已经被广泛应用于量子计算和量子通信领域。
量子计算是一种基于量子态叠加的计算方法，它可以在某些情况下比传统计算方法更快地解决某些问题。
量子通信也是一种基于量子态叠加的通信方法。
量子通信的一个重要应用是量子密钥分发，它可以保证通信的绝对安全性。
除了量子计算和量子通信，量子态叠加还可以应用于量子传感和量子测量等领域。
这些应用都利用了量子态叠加的奇妙性质来实现一些非常有用的功能。
四、结论量子态叠加原理是量子力学中最基本的原理之一，它描述了量子系统的核心概念。
量子态叠加的定义、实验验证及其在量子计算、量子通信、量子传感和量子测量等领域中的应用都证明了其在量子力学中的重要性。
结构化学1.2.4态叠加原理ppt课件
0li*jdx0l*jidx
0 i≠j 1 i=j
一维势相中的波函数构成正交归一的完
全集合。 转至77页
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〔6〕可根据 ψn(x) 求得一系列力学量 a: 能量En
H ˆE ,En2h2,n1,2,3 8m l2
b: 粒x 垐 子x 在,x 箱 n 中(x 的) 位a 置n(x),x ?
x
假设认为电子具有不依赖于轨道运动的自旋运动具有固定的自旋角动量m和相应的自旋磁矩u描述电子运动的完全波函数除了包括空间坐标xyz外还包括自旋坐标对于一个具有n个电子的体系其完全波函数应为
(结构化学)1.2.4态叠加原理
假设 Â =a 那么物理量A对于 所描述的状态有确定 的值a 。
假设 Â a 那么物理量A对于 描述的状态没有确定 的值，只能求得它的平均值〈 a 〉。
( 0 ) 0 A c o s 0 B s i n 0 0 A 0
B 0
(l) 0 B sinkl 0 sinkl 0
I II III
24
sinkl 0
kn,(n0,1,2, )
l
n≠0，n也不能为负值。
Bsin n x
l
I II III
25
sinkl 0
kn,(n0,1,2, )
Bsin n x
l B 2
l
2 lsinnlx,E8 nm 2h l2 2,n1,2,3
28
3、解的讨论
〔1〕一维势箱中粒子的波函数，能级和 概率密度分布图
29
〔2〕能量量子化是微观体系的特征
E E n 1 E n (n 8 m 1 ) l2 2 h 2 8 n m 2 h l2 2 (2 n 8 m l1 2 )h 2
化学反应叠加原理的应用
化学反应叠加原理的应用什么是化学反应叠加原理？化学反应叠加原理，也被称为化学反应的叠加性原理，是指当两个或多个化学反应发生时，其产物与反应物之间的关系可以通过叠加各个反应的能力来推断。
简而言之，就是将多个反应合并在一起进行分析。
化学反应叠加原理的应用•反应速率的预测与优化：通过分析不同反应的速率常数，可以预测复杂反应体系中的整体反应速率。
这有助于优化反应条件，提高反应的效率和选择性。
•产品选择性的预测：在多种反应路径中，通过叠加各个反应的选择性，可以预测不同产物的生成比例。
•反应机理的解析：通过叠加不同反应的中间产物和中间步骤，可以推断反应的机理和反应路径。
•反应的规律性分析：通过对不同反应进行叠加分析，可以发现一些规律性的特点，从而进一步深入理解化学反应的本质。
化学反应叠加原理的实例示例1：氧化反应的叠加原理假设有以下两个氧化反应：1. 4 Fe + 3 O2 -> 2 Fe2O32. 2 Fe + O2 -> 2 FeO通过将这两个反应叠加在一起，可得到一种新的氧化反应：3. 4 Fe + 4 O2 -> 2 Fe2O3 + 2 FeO这说明在氧化反应中，铁可以同时与氧反应生成Fe2O3和FeO。
这种叠加原理的应用可以帮助我们更好地理解氧化反应的机理，并预测不同氧化产物的生成比例。
示例2：酸碱中和反应的叠加原理考虑以下两个酸碱中和反应：1.HCl + NaOH -> NaCl + H2O2.H2SO4 + 2 NaOH -> Na2SO4 + 2 H2O通过将这两个反应叠加在一起，可得到一种新的中和反应：3.HCl + H2SO4 + 2 NaOH -> NaCl + Na2SO4 + 3 H2O这个例子表明，当不同酸和碱混合时，它们可以同时与中和反应中的物质发生反应。
这种叠加原理的应用可以用于预测不同酸碱混合体系中盐类产物的生成，帮助调节酸碱平衡。
示例3：酯化反应的叠加原理考虑以下两个酯化反应：1.RCOOH + R’OH -> RCOOR’ + H2O2. 2 RCOOH + 2 R’OH -> RCOOR’ + ROH + RCOOR + H2O通过将这两个反应叠加在一起，可得到一种新的酯化反应：3. 3 RCOOH + 3 R’OH -> 2 RCOOR’ + ROH + RCOOR + 2 H2O这个例子表明，在酯化反应中，不同酸和醇可以同时反应生成不同酯和醇。
高等量子力学喀兴林答案
高等量子力学喀兴林答案【篇一：量子力学】03 1309050325 吴富贤摘要:给出了不同学者关于量子力学态叠加原理的几种表述,分析比较了关于该原理的有关观点的争议,并对其中的原因进行了讨论，与此同时，也对量子力学在其它方面的应用进行了表述。
关键词:量子态;态叠加原理;量子力学基本问题；量子力学的应用。
一．引言：量子态的叠加原理是量子力学中一个重要的原理.但是在目前量子力学的一些专著和教科书中对这一原理的表述方式却是多种多样的,其中存在不少有争议的问题。
对一些有关的问题进行讨论,并提出一种新的关于这一原理的表述方式的建议。
同时量子力学是现代物理学的两大支柱之一,是20 世纪基础物理学取得的两大成就之一,是反映微观粒子运动规律的理论.量子力学态叠加原理(以下简称态叠加原理)是量子力学的一个基本原理,在量子力学理论体系中占有相当重要的地位.虽然量子力学诞生至今已近80年了,叠加原理也得到了一系列实验的证明,如电子衍射实验、中子干涉实验、电子共振俘获等,但时至今日,人们对态叠加原理的认识却仁者见仁、智者见智.本文对这个问题进行了比较、分析和讨论还对量子力学的应用和发展进行了一些研究。
二．正文：原理的表述在量子力学发展史上,尤其是现行的量子力学专著或教材里,不同的学者对态叠加原理进行了不同的描述.我们选择国内外3种比较典型的说法作一下简单介绍.（1）狄拉克的表述据说,狄拉克1930年在《量子力学原理》一书的初版里,首次系统地论述了量子力学里的态叠加原理.他在此书第一章“态叠加原理”里[4],先是正确地强调了态叠加原理的物理意义:“量子力学的叠加的一般原理,应用于任何一个动力学系统的态.”“把一个态表示成为一些其他态的叠加的结果,那是一种数学运算,总是可以允许的,??然而,这种运算是否有用,取决于所研究问题的特殊物理条件.” 可是,狄拉克接着是这样讲解“叠加过程的非经典本性”的:“我们考虑两个态a和b的叠加,这两个态的性质是??当观察处在态a的系统时,肯定得出一个特定的结果,比方说是a;而当观察处在态b的系统时,则肯定得出一个不同的结果,比方说是b.当观察处在叠加态的系统时??所得到的结果将有时是a,有时是b??而决不会既不是a,又不是b.”然而,狄拉克在这里讲的,不正是对于所有普通统计学都适用的规则吗?例如,一个年级有两个班,a班的年龄分布是集合{a},b班的年龄分布是另一个集合{b}.那么全年级的年龄分布不就是{a}与{b}这两个集合的和集吗?亦即是说,全年级任何一位同学的年龄,都决不会既不属于{a},又不属于{b}.这哪里是什么“非经典本性”呢?由于狄拉克在这里没有把握住量子力学里的态叠加原理的要领,在接下来的一句关于“由叠加而成的态的中间性质”的论断里,就难免出了点毛病[5,6].他自己也不得不为此加了一处脚注,承认他的结论没有普遍性,它的成立是“有一些限制”的.总而言之,在狄拉克书中的第一章里,还没有引入概率幅这个概念,因而不可能讲清楚量子力学里的态叠加原理.可以这样说,在这一章里,还没有进入到量子力学（2）朗道的表述（3）喀兴林的表述态叠加原理对态叠加原理的表述我们还可以列出许多.从这些不同表述中可以看出学者们关于以下几个方面的观点是一致的（1）关于态和态函数的表述基本上大多数人们都认为体系的态(运动状态或状态的简称)是指一个体系的每一种可能的运动方式,即在受到独立的、互不矛盾和完全的条件限制下而确定的每一种运动方式.与宏观体系的运动状态的确定是决定性的相对立,微观体系的运动状态的确定是非决定性的、统计性的,称微观体系的态为量子态.量子态由希尔伯特空间中的矢量表征,称为态矢量.希尔伯特空间又称为态矢量空间或态空间（2）态叠加原理的基本内容（3）量子叠加与经典、数学叠加的区别经典物理中也有叠加原理,例如波的叠加、矢量的叠加等,它们与量子力学里的态叠加原理形式上有相似之处,但实质内容不同.首先经典矢量叠加是物理量的叠加,遵循平行四边形法则;而态矢量无明显的物理意义,且完全由希尔伯特空间中的矢量方向决定,与矢量长度无关.经典波的叠加是两列或多列波的叠加,量子态叠加则是同一体系的两个或多个同时可能的运动状态的叠加.其次,量子态叠加也不同于数学上将体系的一个波函数按一个基函数完备组展开.后者要求基函数完备,但量子叠加不需要相叠加的波函数完备。
态叠加原理
（4）态叠加原理 1 量子态及其表象若体系由归一化的波函数()r ψ 来描述，若测量粒子的位置, 则()2r ψ表示粒子出现在r点的几率密度。
在傅立叶变换下: ()()()33212ip r p er d r ϕψπ-⋅=⎰若测量粒子的动量p, 则测得粒子动量为p的几率密度为()2p ϕ, 同理, 也可以确定其他力学量的测量值的几率分布.故()r ψ 完全描述一个粒子的量子态. ()r ψ称为态函数, 也叫几率波幅.反之, 若体系由归一化的波函数()p ϕ 来描述， 则测量粒子动量为p 的几率为()2p ϕ, 在傅立叶变换下:()()()33212ip r r ep d r ψϕπ⋅=⎰若在位置r点测量粒子, 则测得粒子出现在r点的几率密度为()2r ψ。
这样, ()p ϕ也可完全描述这个粒子的量子态.因此, 我们知道, 对于一个体系, 粒子的量子态可以有多种描述方式, 每种方式对应于一种不同的表象, 它们彼此之间存在着确定的变换关系. 如()r ψ 是粒子态在坐标表象中的表示, 而()p ϕ是同一个状态在动量表象中的表示. 2 态叠加原理若体系由()r ψ 来描述，则2()r ψ（已归一）描述了体系的几率分布或称几率密度。
若单粒子处于()()()()1122,exp ,exp c p t ip r c p t ip r ⋅+⋅ 态中，则测量动量的取值仅为1p 或2p，而不在12p p -之间取值。
对于由大量粒子组成的体系，好像一部分电子处于1p 态，另一部分电子处于2p态。
但你不能指定某一个电子只处于1p 态或只处于2p 态。
即对一个电子而言，它可能处于1p 态（即动量为1p ），也可能处于2p态（即动量为2p ），即有一定几率处于1p 态，有一定几率处于2p态。
由这启发建立量子力学最基本原理之一： A 、 态叠加原理：设体系处于1ψ态下, 测量力学量A 时, 测得值为1a , 若体系处于2ψ态下, 测量力学量A 时, 测得值为2a , 则体系处于1122c c ψψψ=+下, 测量力学量A 时, 测得值只可能为1a 或2a ，并且测得1a 和2a 的几率分别2221c ,c ∝。
简述态叠加原理
简述态叠加原理
当我们观察一个粒子时，它的状态不是只由其本身决定的，而是由观察它的观察者所决定的。
这种状态取决于观察者的状态，而不是取决于粒子本身。
这就是所谓态叠加原理。
当我们用光照射原子时，原子就会发射出两种不同频率和振幅的光子，这两种光子分别对应着原子的两种状态：一种是“基态”，另一种是“激发态”。
当我们测量这两个光子时，我们只能
选择其中之一，而不能同时测量这两个光子。
但如果我们采用一定的方法（如干涉）来测量基态和激发态之间的跃迁，就可以将两个光子同时加到基态和激发态上去，这样就可以同时观测到基态和激发态了。
这一原理是爱因斯坦在1916年提出来的。
他在他关于光电
效应的论文中指出：“我们必须把所有的信息都放在一个量子体
系之中，才能确定这个体系的全部状态。
如果把这个体系中的所有粒子都同时测量一下，就会发生叠加效应，导致不能同时测量某一粒子。
”这就是“叠加原理”，也叫“纠缠原理”，也是量子
力学中最基本和最重要的原理之一。
—— 1 —1 —。
量子态叠加原理
量子态叠加原理量子态叠加原理是量子力学中的重要概念，它描述了微观粒子在一定条件下可以同时处于多个可能的状态之间的叠加状态。
这一原理的提出对于我们理解微观世界的行为和性质具有重要的意义，也为量子计算和量子通信等领域的发展提供了理论基础。
在经典物理学中，我们习惯于将物体的状态描述为确定的状态，比如一个小球的位置和速度可以用确定的数值来描述。
然而，在量子力学中，微观粒子的状态却不再是确定的，而是处于一种叠加态之中。
这一概念最早由薛定谔提出，他认为微观粒子的波函数可以同时描述多个可能的状态，而当我们对这个系统进行观测时，波函数会坍缩到其中的一个确定态上。
量子态叠加原理的核心就在于描述了微观粒子在一定条件下可以同时处于多个可能的状态之间的叠加状态。
这种叠加状态的存在使得量子系统具有了独特的性质，比如量子纠缠和量子隐形传态等现象就是建立在叠加态的基础之上的。
在量子计算和量子通信等领域，科学家们正是利用量子态叠加原理来设计和实现新型的量子技术，以期望能够在信息处理和通信方面取得突破性的进展。
量子态叠加原理的提出对于我们理解微观世界的行为和性质具有重要的意义。
它挑战了我们对于物质状态的传统认知，也为我们打开了一扇探索微观世界的新窗户。
通过对量子态叠加原理的研究，我们可以更深入地理解微观粒子的行为规律，也为我们设计和实现新型的量子技术提供了理论基础。
总之，量子态叠加原理是量子力学中的重要概念，它描述了微观粒子在一定条件下可以同时处于多个可能的状态之间的叠加状态。
这一原理的提出对于我们理解微观世界的行为和性质具有重要的意义，也为量子计算和量子通信等领域的发展提供了理论基础。
通过对量子态叠加原理的研究，我们可以更深入地理解微观粒子的行为规律，也为我们设计和实现新型的量子技术提供了理论基础。
4态叠加原理 薛定谔方程
动量为 p 的粒子状态用下面波函数描述
i ( pr Et ) / ( r , t ) Ae p 1 i ( pr Et ) / e 3/ 2 (2 )
电子被晶体表面反射后，可能以各种不同的动量运动。粒子的 状态可以表示为动量取各种可能值的平面波的线性叠加，即
多粒子体系的薛定格方程
N 2 2 i i U t i 1 2 i
ipx i ( px x p y y pz z Et ) / ipx Ae x
2 px 2 2 2 x
px i x
2 p x 2
2 x 2
同理
px i x p y i y
1 —表示粒子经过缝1的态；
2 —表示粒子经过缝2的态；
c1、c2 — 表示二态在叠加态中
— 表示有些粒子通过缝 1 ，
有些粒子通过缝2。
例2
(r ) (r , t ) c( p, t ) p p
表示粒子处于 态的概率（即粒子动量取值为 p 的概率）正
叠加系数
* ( r ) d c( p, t ) (r , t ) p
1
2
3/ 2
ipr / (r , t )e dxdydz
1 ipx / c ( p , t ) e dp 一维情况下 ( x, t ) 2 （互为傅里叶变换） 1 ipx / c ( p, t ) ( x , t ) e dx 2
它的正确性要靠实验来证实。
U (r , t ) (r , t0 )
(r , t )
结构化学第一二章习题解答
电子数： π 电子数： 2r + 2 + 2 = 2r + 4 = 2(r + 2) HOMO: LUMO: 个轨道（ 第 r+2 个轨道（相当于第 n 个） 个轨道（ 第 r+3 个轨道（相当于第 n+1 个）
当r=3时，势箱长度约为 时 势箱长度约为1.30nm，估算π电子跃迁时所吸收的 ，估算π 最大波长，并与实验值510nm比较。 比较。 最大波长，并与实验值 比较
× 解: 已知常数 h=6.626×10-34 J/s 1eV=1.602×10-19 J × m=9.11×10-31 g ×
由
p2 T= 2m
p = 2mT
h 2mT
6.626 ⋅ 10 −34 2 × 9.11 × 10 − 31 × 300 × 1.602 × 10 −19
因此
h λ= = p
中每个双键提供一对π电子 电子， 答：维生素A中每个双键提供一对 电子，共有 个π电子， 维生素 中每个双键提供一对 电子，共有10个 电子 在基态时电子两两配对，共占据五个π分子轨道 分子轨道。 在基态时电子两两配对，共占据五个 分子轨道。 分子的最低激发能是将电子从第五个π分子轨道激发到第六个 分子的最低激发能是将电子从第五个 分子轨道激发到第六个 π分子轨道所吸收的能量 分子轨道所吸收的能量
有关态叠加原理的解释 经典物理中的波与量子力学中的态都遵从叠加原理， 经典物理中的波与量子力学中的态都遵从叠加原理，两者 在数学形式上完全相同，但在物理本质上则完全不同。 在数学形式上完全相同 ， 但在物理本质上则完全不同 。 经典 如光波、声波等几个波同时在空间某点相遇， 波 ， 如光波 、 声波等几个波同时在空间某点相遇 ， 各个波在 该点引起振动的线性叠加。一般导致一个新的波， 该点引起振动的线性叠加 。 一般导致一个新的波 ， 具有新的 特点。德布罗意波的叠加， 特点。德布罗意波的叠加，例如两个波的叠加 ψ= c1 ψ1+ c 2ψ2 假如体系处于ψ 所描述的状态下，测量某力学量A所得结 假如体系处于 1所描述的状态下，测量某力学量 所得结 果是个确定值a，又假设在ψ 所描述的状态下，测量A的结果 果是个确定值 ，又假设在 2所描述的状态下，测量 的结果 为另一确定值b，则在ψ状态下测量 的结果，绝对不是a、 状态下测量A的结果 为另一确定值 ， 则在 状态下测量 的结果， 绝对不是 、 b 以外的新值，而可能为a，也可能为b，究竟是哪一个值， 以外的新值， 而可能为 ， 也可能为 ， 究竟是哪一个值， 不 能肯定，但测到a或 的几率则完全确定 分别为|c 的几率则完全确定， 能肯定，但测到 或b的几率则完全确定，分别为 1|2或|c2|2 。 量子力学中态的叠加导致在叠加态下测量结果的不确定性。 量子力学中态的叠加导致在叠加态下测量结果的不确定性。 量子力学这种态的叠加与经典波叠加概念之所以有本质的 不同， 不同，在于实物粒子的波粒二象性
量子力学中的叠加态原理
量子力学中的叠加态原理量子力学是一门奇妙的科学，它涉及到自然界最微小的领域。
在量子力学中，我们常常遇到一个重要概念，那就是叠加态原理。
叠加态原理指出，在量子力学中，任何一个物理系统都可以处于“叠加态”中，也就是说，一个系统可以同时处于多种状态之中。
这种叠加态既不是一种状态，也不是任何一种已知状态的叠加，而是包含了所有状态的线性组合。
以一个简单的例子来说明，假设有一枚硬币，我们不知道它会正面朝上还是反面朝上。
按传统物理的观点，硬币一定是正面朝上或反面朝上其中的一种状态，但是根据叠加态原理，在量子力学的角度下，我们可以说硬币既是正面朝上也是反面朝上，这两种状态以某种特殊的方式叠加在一起，形成了一种叠加态。
这种叠加态的表象通常是一个“波函数”，它可以描述相应物理系统的所有可能状态。
例如上面的硬币问题，硬币的叠加态可以用一个两个复数的线性组合表示，是一个由1和0组成的向量空间中的矢量。
更广义的来看，无论任何物理系统，它们的叠加态都可以用波函数来描述。
量子力学中的一些实验现象，例如双缝实验、量子纠缠等现象都可以用波函数来解释。
虽然叠加态原理在数学上非常完备，但从直觉上来看，它并不容易理解。
物理学家费曼就曾经说过：“如果有人告诉你他理解了量子力学，那他一定是在說谎。
”不过，如果我们能够在更深入的层次上理解量子力学，那么叠加态原理也不是那么神秘和难以理解的。
要更好地理解叠加态原理，我们可以借鉴一些现代哲学的思想。
例如，有一种哲学派别叫做“实在论者”，他们认为存在有客观的、独立于人的物质世界，这个世界是真实的、确定的和本体的。
这种哲学观点看上去和叠加态原理背道而驰，但实际上两者并不矛盾。
现代哲学中有一种思想实验，叫做莱布尼兹的“恶魔掷骰子”实验。
这个实验想象一个聪明的恶魔掷一枚骰子，并根据骰子的结果来决定所有人的行动。
虽然这个实验只是个想象，但是它可以帮助我们思考一个重要的问题，即自由意志与命运的关系。
从恶魔掷骰子的实验中我们可以看到，即使有一个恶魔在背后操纵，人类的行为也不是完全确定的，人类还有自由意志。
态的叠加原理的应用
态的叠加原理的应用态的叠加原理介绍态的叠加原理，也被称为量子叠加原理，是量子力学的基本原理之一。
该原理指出，当量子系统处于未被观测的状态时，其态可以同时存在于多个可能的状态之间，并以一定的概率分布出现在具体的各个状态中。
在经典物理学中，我们习惯于将物体的状态描述为确定的值，比如位置、速度、能量等。
然而，在微观尺度下，物体的行为却表现出了神奇的量子效应。
量子叠加原理告诉我们，当我们不观测一个量子系统时，它可以处于多个状态的叠加态中。
这些状态可以通过线性组合来描述，而各个状态的出现概率则由波函数的幅度确定。
态的叠加原理的应用态的叠加原理在量子计算、量子通信、量子密码等领域有着广泛的应用。
下面将对其中几个应用进行介绍。
1. 量子计算量子计算是利用量子力学原理进行计算的一种新型计算方法。
与经典计算不同的是，量子计算利用了量子叠加原理，可以同时计算多个可能的结果。
量子比特（qubit）是量子计算的基本单元，与经典计算中的二进制位不同，它可以处于0和1的叠加态。
通过对多个量子比特进行叠加和纠缠操作，可以进行并行计算和干涉处理，大大提高计算效率。
量子计算能够解决一些经典计算机无法高效求解的问题，比如因子分解、最优化问题等。
目前，量子计算仍处于发展初期，但已经取得了一些重要的突破，引起了广泛的关注和研究。
2. 量子通信量子通信是利用量子力学的特性进行通信的一种新型通信方式。
量子叠加原理在量子通信中起到了至关重要的作用。
量子通信通过将信息编码到量子态中传输，可以实现绝对安全的通信。
量子叠加原理使得信息可以以干涉的方式传输，从而可以检测到任何窃听和干扰的行为。
量子通信中的典型应用是量子密钥分发（quantum key distribution，QKD）。
该技术可以实现秘密密钥的分发，从而保证通信的安全性。
量子叠加原理的应用使得量子通信具备了比传统通信更高的安全性。
3. 量子密码量子密码是一种利用量子力学原理进行加密和解密的方法。
叠加态原理的物理意义
叠加态原理的物理意义叠加态原理是量子力学中的基本原理之一，它描述了量子系统处于多个可能状态的叠加态。
这一原理的物理意义在于揭示了微观粒子行为的奇特性质，对于理解量子力学的基本概念和解释实验现象具有重要意义。
叠加态原理最早由德国物理学家施劳丁格在1926年提出，他通过研究电子在原子轨道中的运动来得到这一理论。
施劳丁格发现，电子在原子轨道中不是像经典物理学中的粒子那样只能处于确定的位置和动量状态，而是可以同时处于多个可能的状态。
这些状态之间可以叠加，形成叠加态。
叠加态原理的物理意义可以通过一个经典实验来解释，即双缝实验。
在双缝实验中，光束通过一个有两个小孔的屏幕后，会在屏幕的另一侧形成干涉条纹。
根据叠加态原理，光子在通过两个小孔时会同时处于通过第一个小孔和通过第二个小孔的两个可能状态。
这些状态之间可以叠加，形成干涉现象。
叠加态原理的物理意义还可以通过量子比特的概念来解释。
量子比特是量子计算中的基本单位，它可以同时处于0和1的叠加态。
这意味着量子比特可以在计算中同时处理多个可能的状态，从而具有并行计算的能力。
这种并行计算的特性使得量子计算具有巨大的潜力，可以在某些问题上远远超过传统计算。
叠加态原理的物理意义还可以从测量理论的角度来解释。
根据量子力学的测量理论，当我们对一个处于叠加态的粒子进行测量时，只能得到其中一种可能的状态。
测量之后，粒子会塌缩到其中一种状态上。
这种塌缩现象是量子力学中的特有现象，与经典物理学中的测量完全不同。
这一现象的出现与叠加态原理密切相关。
叠加态原理的物理意义还可以从实验上得到验证。
通过精确的实验测量，科学家们已经观察到了叠加态的存在和塌缩现象。
这些实验结果进一步证实了叠加态原理在量子力学中的重要性和有效性。
总结起来，叠加态原理的物理意义可以归纳为以下几点：它揭示了微观粒子行为的奇特性质，对于理解量子力学的基本概念和解释实验现象具有重要意义；它解释了双缝实验和量子比特的特性，并为量子计算提供了理论基础；它说明了测量理论中的塌缩现象和实验观测结果与叠加态的关系。
叠加态原理的物理意义
叠加态原理的物理意义叠加态原理是量子力学中一个重要的概念，它描述了复杂系统的量子态可以通过组合其构成部分的量子态来表示。
在这篇文章中，我们将探讨叠加态原理的物理意义及其在现实世界中的应用。
叠加态原理最早由量子力学创始人之一的薛定谔提出。
它表明，一个量子系统可以同时处于多个可能的状态之中，而不仅仅是其中的某一个。
这些状态可以通过叠加的方式来描述，即将不同状态的波函数叠加在一起。
这种叠加态可以通过线性组合的方式来表示，其中每个状态的幅度决定了其在叠加态中的权重。
叠加态原理的物理意义在于它突破了经典物理的限制，揭示了微观世界中的奇妙现象。
在传统的经典物理中，一个物体只能处于确定的状态，例如一个球要么在桌子上，要么在地上。
然而，在量子力学中，一个微观粒子可以同时处于多个位置，具有多个可能的动量和能量。
这种叠加态的存在使得量子系统表现出了许多经典物理中无法解释的现象。
叠加态原理的一个重要应用是量子计算。
量子计算是一种利用量子力学的特性来进行计算的新兴领域。
在传统的计算机中，信息被表示为二进制位，即0和1。
然而，在量子计算中，信息可以被表示为量子比特或量子位，它可以同时处于0和1的叠加态。
通过利用叠加态的并行处理能力，量子计算机可以在某些情况下比传统计算机更高效地解决一些问题，例如因子分解和优化算法。
叠加态原理还可以解释许多量子力学中的奇异现象，例如干涉和量子隧穿效应。
在干涉实验中，当两束光线叠加时，它们可以产生干涉图案，即一些区域出现明亮的干涉峰，而其他区域则变暗。
这种干涉现象可以通过叠加态原理解释，其中两束光线的波函数叠加在一起，形成干涉图案。
量子隧穿效应是叠加态原理的另一个重要应用。
在经典物理中，粒子被认为必须具有足够的能量才能克服势垒。
然而，在量子力学中，当粒子处于叠加态时，它可以以一种奇特的方式通过势垒，即使其能量低于势垒高度。
这种量子隧穿效应在核聚变、扫描隧道显微镜和量子隧道二极管等领域中有重要应用。
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3. 2 ( np) 2组态原子光谱项中的态叠加现象
受 Pauli原理和电子的不可区分性的限制 , ( np ) 2组态共有 15种微观状态 (表 1) 。由表 1 可知 ,第 3, 4 状态均为 ML = 1, M S = 0,难以指认哪一个状态属于 1 D 谱项 ,哪一个状态属于 3 P 谱项 ;第 11, 12状态均为 ML = - 1,M S = 0,难以指认哪一个状态属于 1 D , 3 P谱项 ;此外 ,第 6, 7, 8状态均为 ML = 0,M S = 0,也难以指认哪一个状态属于 1 D、3 P或 1 S。这种情况可以用态叠加来 进行分析 。
1 电子双缝干涉实验与态叠加原理
日常生活中有不少干涉现象 ,例如两列水波相遇时会产生干涉条纹 。在量子力学领域 ,光
子 、电子以及其他物质也可以产生干涉现象 。图 1为电子双缝干涉实验的示意图 ,穿过狭缝 1
(此时狭缝
2关闭
)的电子的状态用
ψ 1
表示
,由于无法预测电子在屏幕上出现的位置
,所以只
一组原子轨道或分子轨道 ,经过态的叠加 ,可用另外一种形式来表示 。例如求解类氢离子 的 Schr dinger方程可得复函数形式的解 (以 p轨道为例 ) :
Φm =
1 2π
eimφ
(7)
其中 m = ±1, 0。但是复函数不便于作图 ,难以用图形来描述原子轨道或电子云 。因此 ,可根
66
放置少量放射性物质 ,放射性物质数量非常少 ,每小时只可能有一个原子衰变 ,但也有可能一 个原子都不衰变 。如果发生衰变 ,盖革计数器管内便放电释放一个锤子 ,砸碎一个装有氢氰酸 的小瓶 ,继而将猫杀死 。将这个系统放置一小时 ,如果没有原子衰变 ,则猫仍然活着 。只要有 一个原子衰变 ,猫就会被毒死 。 根据态叠加原理 ,整个系统的波函数 ψ表示为活猫和死猫两种状态的叠加 ,这是最令人 困惑 、难以想象的 。而当盒子被打开后 ,人们必定发现猫要么死了 ,要么活着 ,二者必居其一 。 那么盒子中猫的状态究竟是怎样的呢 ? 它又是从何时由“死 —活 ”态叠加的状态转变为人们 所能见到的死活必具其一的状态呢 ? 这是 Born的量子力学统计所不能解释的 ,这一问题至今 仍未有个完美的答案 。有人设想安装一个观察窗口 ,就像上面电子双缝干涉实验中安装检测 器一样 ,则人们只能观察到“活猫 ”或“死猫 ”这两种状态之一 ,因此认为 ,人们观察猫的这个动 作本身引起了猫的叠加波函数坍缩为一个死猫或活猫的波函数 ,即观察者的意识在波函数的 坍缩中起了关键作用 。但这更让人费解 ,一个有意识的动物 ,比如猫自己 ,能不能引起自身的 波函数坍缩呢 ? 正是出于对这种观点的不满 ,爱因斯坦质疑说 :“在我们没有看着月亮的时 候 ,月亮是否存在 ?” 除了以上的历史争议外 ,即使在一些量子力学教材中 ,对于态叠加原理的表述也有所不 同 [ 528 ] ,存在一定的争议 ,已有文章专门论述这一问题 [ 324 ] 。这些争议表明 ,人们关于态叠加原 理的认识尚有许多分歧 ,究其原因 ,除了人们未能完全脱离经典物理的影响这一因素外 ,主要 是由于量子力学基本问题尚未解决引起的 ,例如量子世界的概率随机性 ,量子整体性以及定域 性等 。量子力学是以一些基本假设 (或公理 )为基础进行逻辑推理和数学演绎而建立起来的 理论体系 ,人们对这些量子力学基本问题的认识还不是十分清楚 。而关于态叠加原理理解上 的差异有很多方面 ,如态叠加原理的线性与薛定谔方程线性的关系 、态叠加原理与量子测量的 关系等 ,都是与量子力学基本问题有关的 。随着量子力学的进一步发展和量子力学基本问题 的解决 ,人们必能对这些问题给出一个公认的答案 。
3 结构化学中的态叠加原理应用实例
尽管在量子力学领域人们对于态叠加原理的认识还存在一定的争议 ,但这并不妨碍化学 家利用这一原理来解释化学问题 。在结构化学和量子化学中有许多应用态叠加原理的实例 。 下面介绍几个结构化学中应用态叠加原理的实例 [ 1, 9 ] 。
3. 1 实波函数解与复波函数解的关系
能用概率分布来表示 :
P1
=
ψ 1
2
(1)
同样 ,穿过狭缝
2 (此时缝
1
关闭
)的电子的状态用
ψ 2
表示
,电子在屏幕上的概率分布为
:
P2
=
ψ 2
2
(2)
只打开一条狭缝时 ,没有干涉图案出现 。当两条狭缝都打开时 ,如果电子像子弹那样 ,则
只能通过其中的一条缝 ;但是电子在屏幕上出现的结果却显示出了确定分布的干涉图样 ,就像
据态叠加原理将上面的波函数从复函数形式转换为实函数形式 ,从而方便作图 。由于
Φm =
1 eimφ = 2π
1 2π
(
co smφ
+
isinmφ)
(8)
Φ - m =
1 2π
e-
imφ
=
1 2π
( cosmφ -
isinmφ)
(9)
所以
67
Φ
co s ±m
= 1 (Φm 2
2 历史上对态叠加原理的争议
自从 20世纪 20～30年代量子力学建立以来 ,量子力学理论已取得巨大的成功 ,人们可以 用量子力学来定量计算原子 、电子等微观粒子的各种性质 ,关于这一点 ,没有人提出异议 。但 是 ,当谈到关于物质本性的量子力学究竟意味着什么 ,一直存在着分歧 ,其中态叠加原理与 Bo rn的统计解释都是争论的焦点 [ 324 ] 。比如 ,量子力学的奠基人之一 Schr dinger设计了著名 的“Schr dinger之猫 ”佯谬 ,对量子力学的态叠加原理提出了质疑 。 Schr dinger将情形描述如 下 :一只猫被关在一个金属盒内 ,盒中放置下列装置 (此装置不受猫的干扰 ) :在盖革计数器里
(6)
i =1
其中线性组合系数 ci为任意常数 ,其数值大小决定 ψ的性质中 ψi的贡献 。
量子力学中的态叠加原理和经典物理中的波叠加在数学形式上是相同的 ,但物理本质却
完全不同 ,因为 de B roglie波与经典波有着根本的不同 ,不能用经典波的图像来想象微观粒子 ,
就像不能用经典粒子的图像来想象微观粒子一样 。其主要区别如下 :
+Φ - m )
=
1 π
co
smφ
(10)
Φ
sin ±m
=
i (Φ - m 2
-
Φ m
)
=
1 π
sinmφ
(11)
态叠加得到的实函数解便于作图 ,并且与复函数解是完全等价的 。需要注意的是 ,复函数
解是 M^z 的本征函数 ,其本征值为 m ,但由于实函数解是 M^z 的具有不同 m 本征值的复函数解 的叠加 ,因此实函数解不一定是 M^z 的本征函数 ,并且实函数解与复函数解之间也没有一一对 应关系 (m = 0除外 ,因为 m = 0时实波函数和复波函数的形式完全相同 ) 。
ψ3 是 ψ的共轭函数 ,式中后两项体现双缝干涉的效果 。 ( 4)式表明 ,电子穿过双缝后在屏幕
上出现的概率密度 P12一般并不等于电子穿过狭缝 1到达屏幕的概率密度 P1与穿过狭缝 2到
达屏幕的概率密度 P2之和 :
P12 ≠P1 + P2
(5)
而是等于它们两者之和再加上干涉项 。所以电子的行为既不等同于经典粒子 ,也不等同于经
量子系统的两个可能的状态 。当粒子处于
ψ 1
和
ψ 2
的线性叠加态
ψ时
,
粒子是既处在态
ψ 1
,
又处在态
ψ 2
,或者说粒子部分地处于态
ψ 1
,而另一部分处于态
ψ 2
中
。
态叠加原理和波函数的统计解释是量子力学的两条基本原理 ,二者和波粒二象性以及不
确定度关系的有机结合 ,反映了量子物理与经典物理的根本区别 。
∑ M S = m s
0 1 0 0 -1 0 0 0 1 -1 0 0 1 -1 0
光谱项
1D 3P 1D, 3 P 1D, 3 P 3P 1D, 3 P, 1S 1D, 3 P, 1S 1D, 3 P, 1S 3P 3P 1D, 3 P 1D, 3 P 3P 3P 1D
如图 2所示 ,以 M S为横坐标 , ML为纵坐标 ,首先写出 1 D 谱项 ,对应的 ML = 2, 1, 0, - 1, - 2; M S = 0,可在纵坐标上用“Ε ”表示 ,共 5个微观状态 。其次写出 3 P谱项 ,对应的 ML = 1, 0, - 1; M S = 1, 0, - 1,可在纵坐标上用“○”表示 ,共 9个微观状态 。最后写出 1 S 谱项 ,对应的 ML = 0; M S = 0,用“□”表示 ,只有 1个微观状态 。由图 2 可知 , (ML = 0, M S = 0 )是 3 个微观状态 共用一个点 ,所以该点是这 3个微观状态的态叠加 。同样 , (ML = 1,M S = 0)和 (ML = - 1,M S = 0)都是一个点对应 2个微观状态 ,则这 2个点分别表示两个微观状态的态叠加 。所以 ,表 1中 3, 4是 2个状态的叠加 (ML = 1,M S = 0) , 11, 12也是两个状态的叠加 (ML = - 1,M S = 0) ,而 6, 7, 8是 3个状态的叠加 (ML = 0,M S = 0) 。 3. 3 H2分子的价键处理
典波动 ,它兼有粒子和波动的某些特性 ,而电子的状态则应该用态叠加来表示 。
将
( 3 )式推广即可得到态叠加原理
:若
ψ 1
,ψ2
,
…,ψn为某一微观体系的可能状态
,则由它
们线性组合所得到的 ψ也是该体系可能存在的状态 :
n
∑ ψ = c1ψ1 + c2ψ2 + … + cnψn = ciψi