角的概念的推广(一)教学设计
角的概念推广教案
角的概念推广教案主题：角的概念推广教学目标：1.理解角的概念，并能用正确的术语描述角；2.掌握角的度量方法，并能正确地度量角；3.能够应用角的概念和性质解决相关问题。
教学准备：投影仪、白板、书本、尺子、量角器、练习题、实物角模型等。
教学过程：Step 1：导入（10分钟）1.利用投影仪展示一张平面图，图中有两线段的交叉点，并标出交叉点。
引导学生观察图中的图形，并提问：你们看到了什么图形？2.学生回答后，引导学生发现交叉点所形成的形状，并解释这个形状叫做角。
3.引导学生描述角的特点，例如由两条线段组成、起点和终点等，并总结出角的定义：“两条有公共端点的线段所夹的部分称为角。
”Step 2：发现角的度量方法（15分钟）1.展示一把量角器，并解释量角器的结构和使用方法。
2.找出几个不同的角，让学生使用量角器度量这些角，并记录下度数。
3.引导学生发现度数是用来衡量角的大小的，也就是说，我们可以根据度数来比较角的大小。
Step 3：探究角的度量方法（20分钟）1.给学生提供几个已知角度的角模型，并要求学生用尺子度量这些角，再使用量角器进行度量。
2.让学生比较用尺子和量角器度量角的结果，并发现量角器比尺子更准确。
3.引导学生思考为什么量角器的度量结果更准确，并引导他们发现量角器的刻度更精细，可以更准确地测量角。
Step 4：角度的分类（10分钟）1.提供几个不同的角度，让学生观察这些角，并总结角度的分类规则。
2.引导学生发现锐角、直角、钝角和平角的特点，并解释每种角的定义。
3.让学生分类并标记不同类型的角度。
Step 5：应用角的概念（20分钟）1.提供一些与角相关的问题，并引导学生运用所学知识解决问题，例如：两个不同角度的角哪个更大？如何利用量角器判断一个角是锐角还是钝角？2.让学生尝试解决不同种类的问题，并让他们在小组中交流解决方法和思路。
Step 6：小结和巩固（15分钟）1.教师对所学内容进行小结，并强调角的概念、度量方法和分类规则。
《角的概念的推广》教学设计
角的概念的推广教学设计一教学目标1、知识目标：（1）要求学生掌握用“旋转”定义角的概念，理解任意角的概念，学会在平面内建立适当的坐标系来讨论角；（2）理解“正角”“零角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义；（3）掌握所有与的终边相同的角的表示方法。
2、能力目标：（1）了解角的概念的推广是解决实际生活和生产中实际问题的需要，学会用数学的观点分析解决问题；（2）通过对终边相同的角的表示方法中的“起步角”“步长”“步数”的理解，提高学生的形象思维的能力。
3、情感目标：通过播放奥运会中国跳水运动员夺取金牌的视频，树立学生敢于争先的意识以及培养学生爱国主义精神。
二教学重点、难点重点：理解并掌握任意角、象限角、终边相同角的概念。
难点：把终边相同的角用集合和符号语言正确的表达出来。
三教学方法、教学手段以教师为主导，提出问题，学生自主探究的教学方法；采用多媒体辅助的教学手段。
四教学设计（一）问题情境[演示]1. 观览车的运动.2. 体操运动员、跳台跳板运动员的前、后转体动作.3. 钟表秒针的转动.4. 自行车轮子的滚动.[问题]1. 如果观览车两边各站一人,当观览车转了两周时,他们观察到的观览车上的某个座位上的游客进行了怎样的旋转,旋转了多大的角?2. 在运动员"转体一周半动作"中,运动员是按什么方向旋转的,转了多大角?3. 钟表上的秒针(当时间过了1.5min时)是按什么方向转动的,转动了多大角?4. 当自行车的轮子转了两周时,自行车轮子上的某一点,转了多大角?显然,这些角超出了我们已有的认识范围.本节课将在已掌握的0°~360°角的范围的基础上,把角的概念加以推广,为进一步研究三角函数作好准备.（二）建立模型1. 正角、负角、零角的概念在平面内,一条射线绕它的端点旋转有两个方向:顺时针方向和逆时针方向.习惯上规定,按逆时针旋转而成的角叫作正角;按顺时针方向旋转而成的角叫作负角;当射线没有旋转时,我们也把它看成一个角,叫作零角.2. 象限角当角的顶点与坐标原点重合、角的始边与x轴正半轴重合时,角的终边在第几象限,就把这个角叫作第几象限的角.如果角的终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任何象限.3. 终边相同的角在坐标系中作出390°,-330°角的终边,不难发现,它们都与30°角的终边相同,并且这两个角都可以表示成0°~360°角与k个(k∈Z)周角的和,即390°=30°+360°,(k=1);-330°=30°-360°,(k=-1).设S={β|β=30°+k·360°,k∈Z},则390°,-330°角都是S中的元素,30°角也是S中的元素(此时k=0).容易看出,所有与30°角终边相同的角,连同30°角在内,都是S中的元素;反过来,集合S中的任一元素均与30°角终边相同.一般地,所有与角α终边相同的角,连同角α在内,可构成一个集合:S={β|β=α+k·360°,k∈Z},即任一与α终边相同的角,都可以表求成角α与整数个周角的和.（三）解释应用[例题]1. 在0°~360°范围内,找出与下列各角终边相同的角,并判断它们是第几象限的角.(1)-150°. (2)650°. (3)-950°5′.2. 分别写出与下列角终边相同的角的集合S,并把S中适合不等式-360°≤β<720°的元素写出来.(1)60°. (2)-21°. (3)363°14′.3. 写出终边在y轴上的角的集合.解:在0°~360°范围内,终边在y轴上的角有两个,即90°,270°.因此,与这两个角终边相同的角构成的集合为S1={β|β=90°+k·360°,k∈Z}={β|β=90°+2k·180°,k∈Z},而所有与270°角终边相同的角构成的集合为S2={β|β=270°+k·360°,k∈Z}={β|β=90°+(2k+1)·180°,k∈Z}.于是,终边在y轴上的角的集合为S=S1∪S2={β|β=90°+2k·180°,k∈Z}∪{β|β=90°+(2k+1)·180°,k∈Z}={β|β=90°+n·180°,n∈Z}.注:会正确使用集合的表示方法和符号语言.[练习]1. 写出与下列各角终边相同的角的集合,并把集合中适合不等式-720°≤β<360°的元素β写出来.(1)45°. (2)-30°. (3)420°. (4)-225°.2. 辨析概念.(分别用集合表示出来)(1)第一象限角. (2)锐角. (3)小于90°的角. (4)0°~90°的角.3. 一角为30°,其终边按逆时针方向旋转三周后的角度数为.4. 终边在x轴上的角的集合为;终边在第一、三象限的角的平分线上的角集合为. （四）拓展延伸1. 若角α与β终边重合,则α与β的关系是;若角α与β的终边互为反向延长线,则角α与β的关系是.2. 如果α在第二象限时,那么2α,是第几象限角?注:(1)不能忽略2α的终边可能在坐标轴上的情况.(2)研究在哪个象限的方法:讨论k的奇偶性.(如果是呢?)。
角的概念推广教案
角的概念推广优秀教案第一章：角的引入1.1 教学目标让学生了解角的定义和基本性质。
能够识别和比较不同类型的角。
能够用角度来描述角的大小。
1.2 教学内容角的定义：从一点引出两条射线所组成的图形。
角的性质：角的内部是两条射线的公共部分，外部是不共线的两条射线的夹角。
角的分类：锐角、直角、钝角、平角、周角。
1.3 教学方法通过实物演示和图形展示，引导学生直观地理解角的概念。
利用几何模型和练习题，让学生亲手操作，加深对角的认识。
1.4 教学资源角的概念引入PPT演示文稿。
实物模型和图片，如剪刀、三角板等。
1.5 教学步骤1.5.1 导入：利用实物或图片，引导学生观察和描述角的存在。
1.5.2 新课引入：讲解角的定义和性质，通过PPT演示文稿和实物模型进行辅助说明。
1.5.3 实例分析：展示不同类型的角，让学生区分和比较它们的大小。
1.5.4 练习巩固：提供一些练习题，让学生运用角的概念进行解答。
1.6 教学评价通过课堂提问和练习题的正确与否，评估学生对角的概念的理解程度。
第二章：角的大小比较2.1 教学目标让学生能够比较不同角的大小。
学会使用量角器测量角的大小。
2.2 教学内容角的大小比较：通过观察角的内部或外部，比较角的大小。
量角器的使用：量角器的结构和如何测量角的大小。
2.3 教学方法通过实际操作量角器，让学生学会正确测量角的大小。
提供练习题，让学生运用比较角大小的方法。
2.4 教学资源量角器演示文稿和实物量角器。
练习题和答案。
2.5 教学步骤2.5.1 导入：复习上一章的内容，引导学生回顾角的概念。
2.5.2 新课引入：讲解如何比较角的大小，通过PPT演示文稿和实物量角器进行辅助说明。
2.5.3 实例分析：提供一些角的大小比较实例，让学生实践和理解比较方法。
2.5.4 练习巩固：提供一些练习题，让学生运用角的大小比较方法进行解答。
2.6 教学评价通过课堂提问和练习题的正确与否，评估学生对角的大小比较的理解程度。
角的概念的推广教案
角的概念的推广教案概要一、教学目标通过观察实例，使学生认识角的概念推广的可能性和必要性，树立运动变化的观点，并由此深刻理解任意角的概念。
理解正角、负角、零角、终边相同的角、象限角等概念，掌握角的加减运算和表示方法。
通过教学，使学生进一步体会数形结合的思想，培养抽象、推理、创新的能力。
二、教学重点和难点重点：任意角（正角、负角、零角）、终边相同的角、象限角的概念，角的加减运算和表示方法。
难点：终边相同的角的概念，其符号表示、集合表示。
三、教学方法和学法教学方法：讲解法、示范法、讨论法、探究法、评价法。
学法：观察法、练习法、合作探究法、反思法。
四、教学过程准备部分：学生按照指定的队列队形站好，教师检查人数、服装、器材，宣布本课的目标和内容，进行安全教育和准备活动。
基本部分：分为四个环节，分别是：环节一：复习初中学习过的角的定义和分类，提出新问题：运动员掷链球时，旋转方向可以是逆时针也可以是顺时针，旋转量也不止一个平角，那如何来度量角的大小呢？引导学生用运动变化的观点来扩充角的概念，即解决旋转中心、旋转方向和旋转量对角的概念有什么影响。
环节二：讲解任意角的概念，即用旋转的方式定义角，区分正角、负角、零角的概念和表示方法，示范正确的画图方法，学生模仿练习，教师个别指导和纠正错误。
环节三：讲解终边相同的角的概念，即当角与角的始边重合时，它们的终边也重合，区分终边相同的角的符号表示、集合表示和判定方法，示范标准的计算过程，学生分组练习，教师观察和评价，学生互相检查和反馈。
环节四：讲解象限角的概念，即在平面直角坐标系中，角的顶点合于坐标原点，角的始边合于x轴的正半轴，这样一来，角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角，区分象限角的表示方法和判定方法，示范典型的应用问题，学生参与解决，教师监督和评分，学生总结和分享。
结束部分：学生按照指定的队列队形站好，教师进行本课的小结和评价，表扬优秀的学生和小组，提出改进的建议，进行放松活动，下课。
角的概念的推广教案
角的概念的推广教案教案标题：角的概念的推广教案教学目标：1. 理解角的概念及其特征。
2. 能够识别不同类型的角。
3. 能够应用角的知识解决实际问题。
教学重点：1. 角的定义和特征。
2. 不同类型角的识别和分类。
教学准备：1. 教师准备：投影仪、电脑、白板、黑板笔、角的模型（如角尺）。
2. 学生准备：尺子、铅笔、橡皮擦。
教学过程：引入（5分钟）：1. 利用投影仪或黑板，展示一些日常生活中的角的图片，如门的角、书桌的角等。
2. 引导学生观察这些角，思考角的特征和共同点。
探究（15分钟）：1. 引导学生回顾线段的概念，提问：两条线段之间是否可以形成一个角？请举例说明。
2. 让学生在纸上画出不同的线段，并尝试用这些线段之间的交叉点形成角。
3. 引导学生观察和描述所形成的角的特征，如角的大小、两条边等。
讲解（15分钟）：1. 利用黑板或投影仪，展示角的定义和特征，包括顶点、两条边等。
2. 引导学生观察和讨论不同类型的角，如锐角、直角、钝角等。
练习（20分钟）：1. 给学生分发练习册或工作纸，让他们识别和标记不同类型的角。
2. 在黑板上出示一些角的图片，要求学生用适当的术语描述这些角。
巩固（10分钟）：1. 让学生自主分组，每组选择一个日常生活场景，找出其中的角，并描述其特征和类型。
2. 鼓励学生分享他们的发现和观察。
拓展（5分钟）：1. 引导学生思考角的应用，如在建筑设计、地图绘制等方面的应用。
2. 鼓励学生提出其他与角相关的问题，并引导他们进一步探索。
总结（5分钟）：1. 回顾本节课所学的内容，强调角的概念和特征。
2. 鼓励学生在日常生活中继续观察和应用角的知识。
教学反思：本节课通过引导学生观察和实际操作，帮助他们理解角的概念和特征。
通过练习和应用，学生能够识别不同类型的角，并能够应用角的知识解决实际问题。
在教学过程中，教师应注重学生的参与和互动，激发学生的学习兴趣和思维能力。
同时，教师还应根据学生的实际情况和理解程度，进行巩固和拓展教学内容，确保学生的学习效果。
角的概念的推广(教学设计)
§2 角的概念的推广【教学目标】1.通过实例，理解角的概念推广的必要性，了解任意角的概念，根据角的旋转方向，能判断正角、负角和零角；2.学会建立直角坐标系来讨论任意角，理解象限角的定义，掌握终边相同角的表示方法；3.通过观察、联想得出相应的数学规律的学习过程，体会由特殊到一般的数学思维方法. 【教学重点】1.了解任意角的概念，初步理解正角、负角、零角、象限角、终边相同的角的概念；2.初步学会终边相同的角的表示方法.【教学难点】终边相同的角的集合的表示方法.【教学方法】六环节分层导学法【课前准备】（学案导学）教师编印导学案，提前两天下发，指导学生完成并检查.学生预习教材P6-8相关内容，完成优化设计基础知识梳理部分和导学案自主学习部分内容，形成对角的概念的推广的初步认识；学有余力的同学尝试完成优化设计典型例题领悟部分和导学案合作探究部分，至少明确本节课的研究主线.（小组交流）学生分组交流讨论，分享自己的学习心得，解决个别同学存在的困惑，共同梳理出自己小组存在的问题，以便在课堂上得到及时解决。
（检查反馈）学生自主学习能力比较差，主要存在以下问题：1)书写不够规范，角的单位“°”容易漏写；2)思维不够严谨，审题不仔细，做题往往不注意条件；3)终边相同的角的表示方法掌握不熟练；4)概念辨析缺乏方法.完成较好的学生有：白焕焕、杨宇、杨强、何楠.【教学过程】一、导入新课初中阶段我们学习了“角的概念”，请大家思考一下问题：（1）初中学过的角是如何定义的，角的范围又是怎样的？（2）跳水运动员在空中身体的旋转周数如何用角度来表示？（3）汽车在前进和后退中，车轮转动的角度如何表示才合理？（4）工人师傅在拧紧或拧松螺丝时，扳手转动的角度如何表示比较合适？学生围绕以上问题进行讨论，从而得出正角、负角和任意角的有关概念.教师对学生的回答进行总结，并强调：在日常生活中，我们经常要遇到大于360°的角及按不同方向旋转而成的角，这些都说明了我们研究推广角的概念的必要性. 之后提出本节课的主要问题，即在初中学习的基础上，将角的概念推广到任意角.【板书】角的概念的推广二、展示评价学生以组推荐代表展示导学案的完成情况，并回答问题：本节课中学习了哪些新概念，这些概念分别是如何定义的？其他同学补充完善，不同组别之间展开交流点评，教师根据学生的回答情况进行板书，并点拨、激励、评价.展示形式：实物投影展示导学案的完成情况，口头表述回答教师所提问题.三、导引探究教师引导学生重点探究象限角的判定与终边相同角的表示方法，学会建立直角坐标系来讨论任意角，理解象限角的定义，掌握终边相同角的表示方法.探究1：判断角所在象限例1在0°~360°之间，找出与下列各角终边相同的角，并分别指出它们是第几象限角：（1）480°；（2）-760°；（3）932°；归纳小结：判断角α所在象限的方法：先在0°~360°之间，找出与所求角终边相同的角β，因为α与β终边相同，因此只需判断角β所在象限，即为角α所在象限.跟踪训练1：象限角的概念：第一象限角的集合可表示为____________ ______；第二象限角的集合可表示为_________ ________ _；第三象限角的集合可表示为；第四象限角的集合可表示为.跟踪训练2：锐角是第几象限角？第一象限的角都是锐角吗？探究2：终边相同的角的表示方法例2写出与60°终边相同的角的集合S，并把S中适合不等式-360°≤β<720°的元素写出来.归纳小结：一般地，所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S={β|β=α+k×360°，k∈Z}.跟踪训练3：在直角坐标系中，写出终边在y轴上的角的集合（用0°~360°表示）四、当堂检测学生独立完成导学案巩固提高部分，教师巡视学生完成情况，检测学生学习效果.五、课堂小结师生共同回顾本节课的相关概念，总结解题方法1.正角、负角、零角2.象限角和终边相同的角3.角所在象限的判定和终边相同的角的表示方法六、作业布置习题1-2 第2，3题【教学反思】本节课是北师大版必修4第一章第二节的内容，是在初中的基础上进一步学习角的概念，是学好三角函数的基础. 本节课使用的方法是六环节分层导学法，由学生先课前预习，完成导学案，小组进行交流学习，课堂由学生展示和教师引导的课堂探究以及当堂检测组成. 由于学生课前预习的过程中存在较大的问题，自主学习能力较差，学习的主动性不够，获取信息的能力较弱，导致学生课前完成的导学案问题较多，影响了课堂展示评价环节的进行，再加上教师对六环节分层导学模式的应用不够熟练，导致课堂评价展示环节流于形式，变成教师的“满堂解释”，导引探究部分，教师引导学生对角所在象限的判断和终边相同的角的表示方法进行探究，学生基本能掌握两种方法，但理解不够，动手能力还不好. 最后由于时间把握不好，当堂检测部分未能按时完成. 这节课基本上完成了教学任务，但是没能很好的体现六环节分层导学模式，今后在教学中将会对这种教学模式进行进一步的探究，以期能熟练应用这种教学模式进行教学，提升教学效率.。
角的概念的推广教案
角的概念的推广教案一、教学目标1.理解角的概念，能够准确描述角的定义和性质；2.能够通过实际操作和观察，感受角的大小和角度的变化；3.能够运用角的概念，解决与角相关的问题。
二、教学重点1.角的定义和性质；2.角的度量和表示方法；3.角的分类和特点。
三、教学难点1.角的度量和表示方法；2.角的分类和特点。
四、教学过程1. 导入教师可以通过展示一些日常生活中的角的例子，如门的开合角、书桌的角、电视机的角等，引导学生思考角的概念和作用。
2. 角的定义和性质教师通过讲解和示范，向学生介绍角的定义和性质，包括：•角是由两条射线共同确定的图形部分；•角的两条射线称为角的边，它们的公共端点称为角的顶点；•角的度量单位是度或弧度；•角的度数等于它所对应的弧长在圆周上所对应的圆心角的度数；•同一圆周上的圆心角相等；•顶角相等的两个角互为对顶角；•相邻角互不重叠，且它们的公共边是它们的公共顶点的唯一一条边。
3. 角的度量和表示方法教师可以通过实际操作和观察，让学生感受角的大小和角度的变化，进而介绍角的度量和表示方法，包括：•度数制：以圆周的360∘为单位，表示角的大小；•弧度制：以圆周的半径为单位，表示角的大小；•角度表示法：用∠ABC表示角ABC；•弧度表示法：用∠ABC表示角ABC的弧度数。
4. 角的分类和特点教师可以通过讲解和示范，向学生介绍角的分类和特点，包括：•零角：度数为0∘的角；•直角：度数为90∘的角；•锐角：度数小于90∘的角；•钝角：度数大于90∘且小于180∘的角；•平角：度数为180∘的角；•对顶角：公共顶点相同，公共边相反的两个角；•相邻角：公共顶点和公共边相同的两个角；•互补角：两个角的度数之和为90∘；•余角：一个角的补角。
5. 练习教师可以通过练习题，让学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。
五、教学评价教师可以通过课堂练习、小组讨论、个人作业等方式，对学生的学习情况进行评价。
六、教学反思教师可以根据学生的反馈和自己的教学经验，对本次教学进行反思和总结，不断提高教学质量。
角的概念推广(1)说课
温故 知新
教学实施——提高拓展
已知角α与240°的终 边相同，判断角2α是 第几象限角？
发挥知识系统的整体优势，为后 续学习提供了广阔的思维空间。
教学实施——课后巩固
1. 与1840°终边相 同的最小正角 为 ， 与-1840°终边 相同的最小正角 为 。
“课内小组活动”评价表
评价内容 分值 第一组 第二组 第三组 第四组 第五组 第六组 第七组 第八组 总评价 备注 小组内学 生分工 明确 （20） 小组内学生 认真倾听互 参与程 助互学 度（20） （20） 合作交流中 自主、合作、 能解决 探究的 问题 氛围 （20） （20） 总分 （100）
江苏省职业学校文化课教材
角的概念推广
第1课时
连云港生物工程中等专业学校
陆 晔
江苏教育出版社
1 2 3 4 5
目 标 确 立 学 情 分 析 教 材 处 理
教 学 设 计
教 学 实 施 资 源 整 合 教 学 反 思
6
7
目标确立——教材分析
初中锐角三 角函数
承接 渗透
任意角的 三角函数
角的概念推广
2. 时钟走0.5小时， 时针所转过的角度 是多少度？分针所 转过的角度是多少 度？
强化学生对所学知识的理解和灵活运用，及时得到反馈信息。
归纳总结
有助于新知的巩固和应用，又 为今后的学习打下坚实基础。
教学实施
16 14 12 10 8 6 4 2 0 课前尝试 课堂探究 例题讲评 巩固拓展 归纳总结 5 8
例3 写出与下列各角
终边相同的角的集合。 （1）75° （2）200°
《角的概念推广》 学历案
《角的概念推广》学历案一、学习目标1、理解角的概念推广的必要性，掌握正角、负角和零角的概念。
2、掌握终边相同角的表示方法，能熟练进行角的终边相同的判断与计算。
3、理解象限角的概念，能准确判断给定角所在的象限。
二、学习重难点1、重点（1）正角、负角和零角的概念。
（2）终边相同角的表示方法。
2、难点（1）对任意角概念的理解。
（2）终边相同角的集合表示及应用。
三、知识链接1、初中所学角的定义：由具有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。
2、角的度量：角的度量单位是度、分、秒，1 度＝ 60 分，1 分＝60 秒。
四、学习过程（一）角的概念推广在平面内，一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角。
射线的端点叫做角的顶点，旋转开始时的射线叫做角的始边，旋转终止时的射线叫做角的终边。
规定：按逆时针方向旋转形成的角叫做正角；按顺时针方向旋转形成的角叫做负角；如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个零角。
例 1：经过 10 分钟，时针转了多少度？时针按顺时针方向旋转，所以转过的角度是负角。
因为时针转一圈（360°）需要 12 小时，即 720 分钟，所以每分钟转过的角度为 360°÷720 ＝ 05°。
经过 10 分钟，时针转过的角度为－05°×10 ＝－5°。
（二）象限角在平面直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与 x 轴的非负半轴重合。
那么，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角；如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限。
例 2：判断下列角是第几象限角：（1）420°；（2）－150°解：（1）因为 420°＝ 360°＋ 60°，所以 420°的终边与 60°的终边相同，而 60°是第一象限角，所以 420°是第一象限角。
角的概念的推广——教学设计
角的概念的推广——教学设计教学设计：角的概念的推广教学目标：1.学生能够理解角的概念，并能够准确地描述和命名角；2.学生能够辨别和比较不同角的大小，并能用恰当的符号表示；3.学生能够运用角的概念解决问题，并能够将其应用于实际生活中。
教学重点：1.角的概念、特征及其命名；2.角的比较和大小；3.角的应用。
教学准备：1.教师准备一些图形卡片，上面画有不同角度的图形；2.教师准备一些实际生活中的例子，以便能够运用角的概念进行解决。
教学过程：第一步：导入新知识（15分钟）1.教师将一些图形卡片发给学生，让学生观察卡片上的图形，并思考里面有哪些角；2.学生观察完毕后，教师进行小组讨论，让学生与同组的同学分享自己的观察结果；3.教师搜集学生的观察结果，让不同小组的学生来分享他们观察到的角。
第二步：角的概念及其命名（20分钟）1.教师向学生介绍角的概念，即由两条射线共同端点所形成的图形；2.教师向学生展示不同类型的角，如锐角、直角、钝角和平角，并让学生辨别不同类型的角；3.教师解释每一种角的特征，并给学生演示如何正确地命名角；4.学生进行练习，辨别不同类型的角，并准确地命名它们。
第三步：角的比较和大小（25分钟）1.教师向学生介绍角的大小的比较，并说明使用符号进行表示；2.教师演示如何比较和表示不同角的大小，例如通过测量两个角的度数进行比较；3.学生进行练习，比较不同角的大小，并用符号表示；4.教师与学生进行讨论，确保学生理解了角的大小的比较和表示方式的正确方法。
第四步：角的应用（25分钟）1.教师向学生介绍角的应用，并提供一些实际生活中的例子；2.学生通过实际生活中的例子，运用角的概念进行解决，如角的测量、角的绘制等；3.学生进行小组讨论，分享他们的解决方法和结果；4.教师与学生进行总结和复习，确保学生掌握了角的概念的推广。
第五步：课堂小结（15分钟）1.教师对本节课的内容进行小结，复习角的概念、特征及其命名；2.学生向教师提问，澄清疑惑；3.教师布置角的概念的推广的作业。
角的概念的推广(教学设计)
中职数学“角的概念的推广”教学设计一教学内容分析1 教材的地位和作用从中职数学教材总体上来看：第五章《三角函数》是继集合和函数之后的又一重要章节，是对初中锐角三角函数的延伸和推广，也是对集合和函数知识的又一渗透。
本节内容为《三角函数》的第一节课，是本章内容的基础，为后续学习任意角三角函数的定义、三角函数在各象限的符号等做好认识上的铺垫。
2 教学目标（1）知识目标：①推广角的概念；②理解“正角”，“负角”，“零角”，“象限角”，“非象限角”的含义；③会表示终边相同的角的集合。
（2）能力目标：①通过布置课前任务——培养学生的自学能力；②通过让学生讨论、讲解——训练学生的语言表达能力；③通过让学生解决生活或专业中与数学相关的问题——培养学生分析问题、解决问题的能力．（3）情感目标：①通过解决一些生活或专业中的问题——让学生感悟数学的实用性；②通过小组活动——培养学生的团队协作意识；③通过让学生解决一系列层层深入的问题——培养学生积极探索勇于创新的精神．3 重点与难点重点：理解有关角的概念的含义，会表示终边相同的角的集合.难点：把与角有关的所有概念系统归类；把终边相同的角用集合表示.突破难点的关键：通过实物演示、类比举例等方法让抽象概念具体化.二教学理念和策略分析由于本节课的授课对象是数控专业一年级学生，他们数学基础知识不扎实，对数学存在一定的厌学情绪，但他们普遍比较重视对专业知识的学习，而且思维较活跃，渴望被认同。
因此本节课的教学设计主要采用探究式问题教学法：把学生的学习活动与问题相结合，教师引导学生发现问题、分析问题、解决问题，从而使学生独立地完成学习任务。
整堂课采用低重心教学，更多地关注学生的可持续发展，教师作为组织者、帮助者、指导者，引导学生独立地获取知识。
为了更好地培养学生的协作意识和参与意识，课前老师将全体学生按照组内强弱搭配，组间能力均衡的分组方式，将学生分为四个小组。
三教学过程本节课教学过程是教法和学法的有机结合：1 课前准备:(1) 预习课本126页—128页的“新知识”．(2) 学生自制可以演示角的生成过程的教具．【设计意图】让学生了解即将要学的内容，培养学生的动手能力和参与意识。
1角的概念的推广任意角终边相同的角象限角教案(人教A必
1角的概念的推广任意角终边相同的角象限角教案(人教A必教学目标『知识与技能』1．认识角扩充的必要性，了解任意角的概念，与过去学习过的一些容易混淆的概念相区分；2．能用集合和数学符号表示终边相同的角，体会终边相同角的周期性；3．能用集合和数学符号表示象限角；4．能用集合和数学符号表示终边满足一定条件的角.『过程与方法』1.通过角的概念的扩充，让学生体会动态与静态数学观的差异，进一步理解旋转变换的作用；2.通过角合成的算法，终边相同角的表示方法及其推广让学生体会在数学学科中，将概念的形式化、数量化的过程与方法，借此进一步体会数形结合的思想、方法，这是本节课的重点内容；『情感、态度和价值观』通过掌握角合成的算法，终边相同角的表示方法及其推广的过程与方法，让学生体会数学的抽象化、形式化等学科特点.知识的重点形成任意角（正角、负角、零角）、终边相同的角、象限角的概念，掌握终边相同的角的表示方法和判定方法知识的难点终边相同的角的概念、其符号表示、集合表示教学方法本节教学方法采用教师引导下的讨论法，通过多媒体课件在教师的带领下，学生发现就概念、就方法的不足之处，进而探索新的方法，形成新的概念，突出数形结合思想与方法在概念形成与形式化、数量化过程中的作用，是一节体现数学的逻辑性、思想性比较强的课.教学过程环节教学内容复习静态数学观下，按图形组合方式定义角.师生互动『提问』角是数学中最常见的基本图形之一，按图形组合的方式来看，角是由哪些基本的图形组成的呢？『解答』有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.『提问』不加任何描述条件，两条共端点的射线组成几个角？这两个角之间有什么关系？它们的取值范围是多少？『解答』两个，和为360°，0°～360°（大于等于0°且小于360°）.『提问』在图上我们如何区分这两个角？『解答』标示、添加描述条件等设计意图情境引入发现静态数学观下，按“图形组合”的方式定义角的概念有很大的局限性.比较两种角的定义，发现差异，为角的概念的推广做准备复习动态的数学观指导『提示』『演示』下，按“图形（旋转）变换”为了解决上述问题，我的方式定义角.任意角的概念们看另一种定义方式.即，一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一位置所形成的图形叫做角.『提问』两种定义方式有什么异同之处？『解答』角边顶点个数范围『思考』在旋转式定义方式下，我们会产生这样的质疑：1．一次旋转而得的角有几个？2．两条射线一次组合产生的两个角，如何用旋转的方式表示？3．当旋转超过一周时，如何描述旋转量？组合式两条射线公共端点两个0°～360°旋转式一条射线，另一边是其经过旋转变换的结果旋转中心？？显然，当我们用旋转的方式定义角时，原有的角的范围概必须被扩充.念按照逆时针方向旋转而一．任意角的概念形我们用旋转变换的观点来扩充角的概念，即解决旋转变成成的角叫做正角；按照顺时针方向旋转而换的三个要素（旋转中心、旋转方向和旋转量）对角的概念成的角叫做负角；有什么影响？以旋转变换的当射线没有旋转时，叫（1）旋转方向：旋转变换的方向分为逆时针和顺时针两做零角.种，这是一对意义相反的量，根据以往的经验，我在画图时，常用带箭头们可以把一对意义相反的量用正负数来表示，那么的弧来表示旋转的方向和旋转的绝对量.旋转生成的角，又常叫做转角.任意角的图示方法质疑一中提到的问题就可以解决了；（2）旋转量：当旋转超过一周时，旋转量即超过360°，角度的绝对值可大于360°.这样质疑二中的问题就可以解决了；（3）旋转中心：作为角的顶点.『板书』『画图』按照逆时针方向旋转而成的角叫做正角；按照顺时针方向旋转而成的角叫做负角；当射线没有旋转时，叫做零角.在画图时，常用带箭头的弧来表示旋转的方向和旋转的绝对量.旋转生成的角，又常叫做转角.BO要素为线索，发现旋转式定义是如何扩充角的概念的BAθAθO如图(课本图1－1)，射线OA如图(课本图1－1)，射线OA绕端点O旋转到OB的位绕端点O旋转到OB的位置所置所成的角，记作∠AOB，其中OA叫做∠AOB 的始边，OB成的角，记作∠AOB，其中叫做∠AOB的终边.以OB为始边，OA为终边的角记作∠BOA.OA叫做∠AOB的始边，OB例：∠AOB＝120°，∠BOA＝－120°.叫做∠AOB的终边.以OB为始边，OA为终边的角记作∠BOA.应用举例『例题』如图（课本图1－2），教师讲解，学生练习射线’OA绕端点O旋转，旋转的绝对量超过了周角，按照图中箭头所指的方向和弧线表示的周数，可以表示角的度数.『练习』读角练习角的合成与运算问题在实践中巩固所学概念二．角的合成与运算概『例题』课本P4让学生体会数念形结合思想的应用应各角和的旋转量等于各角旋『小结』各角和的旋转量等于各角旋转量的和.根据已有的定义，我们可以发现：如果把度数相同的角用转量的和.看成是一个角，那么角和实数之间可以形成一一对应的关系.于是，角的合成可以用实数运算来表示.『练习』1．课本P7.练习A.5题2．课本P6练习A.2题（3）如果我们固定角的始边，因其终边可以任意旋转，故而定义终边相同的角概如果当角与角的始边重可以构成任意度数的角，而通过观察我们可以发现，这些角念形合时，它们的终边也重合，中有很多角的边是重合的.因此我们定义：成那么我们称角与角是终三．终边相同的角边相同的角.一般地，如果和是终边相同的角，那么我们记1．定义如果当角与角的始边重合时，它们的终边也重合，那么我们称角与角是终边相同的角.2．表示方法『思考』终边相同的角度数相等么？反之，度数相等的角终边相同么？『解答』终边相同的角度数不一定相等；而度数相等的角终边一定相同？『思考』终边相同的两个角的度数有什么关系？『解答』终边相同的两个角的位置关系是——两边重合，数量关系是——差是360°的整数倍.『思考』设和是终边相同的两个角，如何用符号语言表示其数量关系？『解答』k360,kZ，通过变形可以得到引导学生发现终边相同的角的表示方法借助终边相同的角的表示方法，研究旋转变换的数量表示形式，体现数形结合的思想与方法k360,kZ，当k＝0时，两个角相同.k360,kZ『小结』一般地，如果和是终边相同的角，那么我们记k360,kZ，当k＝0时，两个角相同.『说明』我们来总结一下，如何把终边相同的角的图形变换特性转化为数量关系形式的.从角的旋转式定义看，终边相同角的本质特征是：每旋转360°的整数倍后两角重合.旋转初值整数k360°形式化旋转次数单位旋转量3．终边相同的角的集合终边相同的角的集合形式：设表示任意角，所有与终边相同的角，包括本身设表示任意角，所有构成一个集合，这个集合可记为与终边相同的角，包括本身构成一个集合，这个集合可记为S|k360,kZS|k360,kZ.集合中的每一个元素都与的终边相同，当k＝0时，对应元素为.应用举例1．写出与下列各角终边相同教师讲解，学生练习的角的集合S，并在0°～360°内找出与它们终边相同的角.（1）－150°（2）650°（3）－950°15’2．课本P6.例4在实践中巩固所学概念概念推广从终边相同的角的符号表示方法推出符号表示终边满足一定条件的角的方法例如，四．符号表示终边满足一定条件的角『例题』已知，角＝45°，角的终边与角的终边关于原点对称，写出角的集合S.终边相同的角的表示方法的推广，即旋转变换的数量表示形式、数形结合的思想与方法的练习，这是本节的提升k180,kZ，表『解答』S|45k180,kZ点示角每次旋转180°，角『思考』比较与角终边相同的角的集合，你能发现什么？重点在于让学与角的终边关于原点对称.『讨论』『小结』在k360,kZ中，表示旋转初值，生建立起图形变换可以通过数量关系k90,kZ表示角每次旋转90°，角与角的终边关于坐标轴对称.角与角－的终边关于某轴对称等.式加以描述的观念，整数k表示旋转次数，360°表示单位旋转量.改变这些并掌握具体方法常数，表示不同的旋转过程.例如k180,kZ，表示角每次旋转180°，角与角的终边关于原点对称.『思考』类似地请你自己做一些探究.『结论』k90,kZ表示角每次旋转90°，角与角的终边关于坐标轴对称.角与角－的终边关于某轴对称等.用探究所得的思想和方法解决新问题在实践中巩固所学概念应用举例『例题』课本P5.例3；『练习』1．写出终边在y轴上的角教师讲解，学生练习的集合；（课本P7.练习B.1）2．写出终边在一、三象限角平分线上的角的集合.（课本P7.练习B.2）3．课本P7.练习B.3概念推广平面内任意一个角都可以通过移动，使角的顶点和平面直角坐标系的原点重合，角的始边和某轴的正半轴重合，五．象限角的概念今后我们通常在平面直角坐标系中讨论角.『定义』平面内任意一个角都可以通过移动，使角的顶点和平面将任意角等概念与坐标系相结合，为三角函数做准备这时，角的终边在第几象限，直角坐标系的原点重合，角的始边和某轴的正半轴重合，这就把这个角叫做第几象限的时，角的终边在第几象限，就把这个角叫做第几象限的角.角.应用举例『例题』1．课本P7.练习A.42．课本P7.练习B.43．如果用数轴上的点表示角度，象限角所对应的点如何分布？4．新学案P1.例题2教师讲解，学生练习第3题，进一步明确终边相同的角的周期性，为三角函数做准备教师带领学生回顾，简单绘制本节课的知识脉络图总1、任意角的概念结2、角的合成与运算回3、终边相同的角的表示方法顾4、终边满足一定条件的角的表示方法5、象限角的概念与表示方法本节课概念众多，通过梳理脉络，帮助学生巩固知识作业备注新学案A组、B组下节课通过测验检查作业落实情况课后练习，巩固所学本节所选例题超过课时限制，宜在实际操作中加以选择的集合；（课本P7.练习B.1）2．写出终边在一、三象限角平分线上的角的集合.（课本P7.练习B.2）3．课本P7.练习B.3概念推广平面内任意一个角都可以通过移动，使角的顶点和平面直角坐标系的原点重合，角的始边和某轴的正半轴重合，五．象限角的概念今后我们通常在平面直角坐标系中讨论角.『定义』平面内任意一个角都可以通过移动，使角的顶点和平面将任意角等概念与坐标系相结合，为三角函数做准备这时，角的终边在第几象限，直角坐标系的原点重合，角的始边和某轴的正半轴重合，这就把这个角叫做第几象限的时，角的终边在第几象限，就把这个角叫做第几象限的角.角.应用举例『例题』1．课本P7.练习A.42．课本P7.练习B.43．如果用数轴上的点表示角度，象限角所对应的点如何分布？4．新学案P1.例题2教师讲解，学生练习第3题，进一步明确终边相同的角的周期性，为三角函数做准备教师带领学生回顾，简单绘制本节课的知识脉络图总1、任意角的概念结2、角的合成与运算回3、终边相同的角的表示方法顾4、终边满足一定条件的角的表示方法5、象限角的概念与表示方法本节课概念众多，通过梳理脉络，帮助学生巩固知识作业备注新学案A组、B组下节课通过测验检查作业落实情况课后练习，巩固所学本节所选例题超过课时限制，宜在实际操作中加以选择。
角的概念推广教案
角的概念推广教案【篇一：角的概念的推广教学设计】角的概念的推广－教学设计哈尔滨市交界职业高中杜银霞课题：角的概念推广（第一课时）教学目的：1.掌握用“旋转”定义角的概念，理解并掌握“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义。
3.从“射线绕着其端点旋转而形成角”的过程，培养学生用运动变化观点审视事物，从而深刻理解推广后的角的概念。
教学重点：理解并掌握正角负角零角的定义，掌握终边相同的角的表示方法。
教学难点：终边相同的角的表示。
设计理念：本节主要介绍推广角的概念，引入正角、负角、零角的定义，象限角的概念，终边相同的角的表示方法。
树立运动变化的观点，理解静是相对的，动是绝对的，并由此深刻理解推广后的角的概念。
教学方法可以选为讨论法，通过实际问题，使角的推广变得更为必要，如螺丝扳手紧固螺丝、时针与分针、车轮的旋转等等，都能形成角的概念，给学生以直观的印象，形成正角、负角、零角的概念，突出角的概念的理解与掌握。
通过具体问题，让学生从不同角度作答，理解终边相同的角的概念，并给以表示，从特殊到一般，归纳出终边相同的角的表示方法，达到突破难点之目的。
教学过程：一、复习引入：1．回忆：初中是如何定义角的？从一个点出发引出的两条射线构成的几何图形。
如：体操运动员转体，跳水运动员向内、向外转体经过1小时时针、分针、秒针转了多少度？这些例子不仅不在范围，而且方向不同，有必要将角的概念推广到任意角，用运动的思想来研究角的概念。
二、讲解新课：1．角的概念的推广⑴“旋转”形成角突出“旋转” 注意：“顶点”“始边”“终边”⑵．“正角”与“负角”“零角” 我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角，把按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角，“正角”与“负角”是由旋转的方向决定的。
特别地，当一条射线没有作任何旋转时，我们也认为这时形成了一个角，并把这个角叫做零角．⑶意义用“旋转”定义角之后，角的范围大大地扩大了。
角的概念推广以后，它包括任意大小的正角、负角和零角．要注意，正角和负角是表示具有相反意义的旋转量。
《角的概念的推广》——教学设计方案_
《角的概念的推广》——教学设计
双滦职教中心：徐云
教学目标设计：
知识与技能
1.理解并掌握“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的定义
2.掌握所有与α角终边相同的角的表示方法
3.体会运动变化观点，深刻理解推广后的角的概念；
过程与方法
1.借助图片、视频、实物演示、动手绘制角等手段，让学生充分体会到多媒体等手段对数学教学的作用。
2.在老师的引导、及时评价下，同学之间的互相评价下，学生积极探究知识的形成过程。
情感、态度与价值观
1.通过本节的学习，让学生意识到数学来源于生活，服务于生活，激发学习数学的兴趣。
2.体会数形结合思想，学会运用运动变化的观点认识事物.
3.通过课堂上的学生自评、互评，教师评价，培养学生竞争意识和团队合作意识，锻炼学生的语言表达能力，提高分析问题和解决问题的能力。
教学重点研判：理解并掌握正角负角零角的定义，掌握终边相同的角的表示方法.
教学难点体会：终边相同的角的概念、其符号表示、集合表示
教学思想方法：本节教学方法采用任务驱动法、情景导入法、问题探究法、教师引导下的讨论法，通过课前预习展示、实例教具展示、观看视频等方式，在教师的带领下，学生轻松地接受新知识，真正做到了让学生成为课堂的主体。
（ ）钝角一定是第二象限（ ）（五）课后巩固
一、若将时钟拨慢5分钟，则分针转了_______度；秒针转了_______度 二、大齿轮的齿数是24个，小齿轮的齿数是12个，大齿轮逆时针旋转一周，小齿轮旋转 度？
三、扳手拧紧螺丝转了两周半，则扳手转过了 度；若拧松螺丝
终边相同
与 42060。
角的概念的推广教案
角的概念的推广教案教学目标：1. 了解角的基本概念，包括顶点、边、内角和外角。
2. 掌握角的度量方法，包括度和弧度。
3. 能够应用角的概念解决实际问题。
教学准备：教师准备：黑板、白板、彩色粉笔或白板笔、投影仪。
学生准备：课本、练习册、铅笔、直尺、量角器。
教学过程：Step 1：引入教师可开始一张图，并在黑板或白板上绘制一个角，然后鼓励学生依据图片的描述角的概念。
Step 2：角的定义与特征1. 教师解释角的定义：两条射线共享一个端点，形成一个角。
2. 教师解释角的特征：- 角的测量单位是度和弧度。
- 一个角由其顶点和外侧的两条射线来定义。
- 两条射线的端点为角的顶点。
- 角的两条射线被称为角的边。
- 角的内部是两条边之间的空间，称为角的内部。
- 角的外部是两条边之外的空间，称为角的外部。
Step 3：角的度量方法1. 教师解释角的度量方法：- 度：一个角的度量定义为该角围绕它的顶点旋转的弧长上圆心角的度数。
- 弧度：一个角的弧度定义为该角所对应的单位圆弧的长度与半径之比。
2. 教师给予学生范例，让学生练习角的度量方法。
Step 4：实际问题解决教师使用一些实际问题展示如何应用角的概念解决问题，鼓励学生参与讨论和解决问题。
Step 5：练习与巩固学生使用课本或练习册上的相关练习巩固所学知识。
教师可为学生提供辅导和解答疑惑。
Step 6：评估教师使用一份练习或小测验评估学生对角的概念的理解和掌握程度。
Step 7：归纳总结教师与学生一起总结课堂上学习到的内容，并针对学生的问题和困惑进行解答和澄清。
Step 8：拓展延伸对于掌握较好的学生，教师可以引导他们进一步学习角的性质、角的平分线等拓展知识。
Step 9：反思与复习教师与学生一起回顾课堂上的学习内容，帮助学生巩固所学知识，并指导学生将所学知识与实际生活中的问题相联系。
中职教育数学《角的概念推广》教案
中职教育数学《角的概念推广》教案一、教案背景角是初中数学中的重要知识点，是理解几何图形的基础。
然而，学生在初中阶段对角的理解多停留在基本概念上，对于角的推广应用能力不足。
本教案旨在通过设计一系列的教学活动，帮助学生深入理解角的概念，并能够将角的概念推广应用于实际问题解决中。
二、教学目标1. 理解角的概念及其性质；2. 掌握角的度量方法，并能够正确使用度计量角；3. 掌握角的推广应用，能够灵活运用角的概念解决实际问题。
三、教学内容与重点1. 角的概念与性质：a. 角的定义及其元素：顶点、始边、终边；b. 角的分类：锐角、直角、钝角、平角；c. 角的性质：对顶角相等、补角和为直角、邻角互补；d. 角的度量：度、弧度制及转化。
2. 角的度量方法与工具：a. 度的定义及度量方法；b. 度量角的工具：度规、直尺、三角板；c. 度与弧度的转换关系。
3. 角的推广应用：a. 角的旋转：角的终边和始边不变，角度变化；b. 角的平分线：通过构造角的平分线，推导出角度相等的性质；c. 三角形内角和：利用角的概念解决三角形内角和的问题。
四、教学方法与手段1. 情境式教学法：通过构建生活实际和实用化情境，引导学生主动参与学习，加深对角概念的理解。
2. 合作学习: 通过小组合作、互动探究的方式，培养学生的思维能力，提高解决问题的能力。
3. 多媒体教学手段: 结合计算机辅助教学软件，呈现图形和角度变化演示，增加教学内容的可视性与直观性。
五、教学步骤1. 角的概念与性质的引入：a. 引导学生观察身边事物中的角，并描述其特征；b. 介绍角的概念及其元素；c. 呈现不同类型的角，并引导学生进行分类讨论；d. 探究角的性质，引导学生发现并总结。
2. 角的度量方法与工具的介绍：a. 通过实际测量，引导学生理解度的概念；b. 介绍度的定义及其度量方法；c. 利用度规、直尺、三角板等工具度量角，让学生掌握使用方法；d. 演示角度转化的过程，引导学生体会度与弧度之间的转换关系。
角的概念推广优秀教案
【课题】5．1 角的概念推广
【教学目标】
知识目标：
⑴了解角的概念推广的实际背景意义；
⑵理解任意角、象限角、界限角、终边相同的角的概念．
能力目标：
（1）会判断角所在的象限；
（2）会求指定范围内与已知角终边相同的角；
（3）培养观察能力和计算技能．
情感目标：
（1）经历推广角的概念及随之带来的新知识的认知过程，树立科学探究精神；
（2）参与数学建模过程，感受生活中的数学模型，体会数学知识的应用.
【教学重点】
终边相同角的概念．
【教学难点】
终边相同角的表示和确定．
【教学设计】
（1）以丰富的生活实例为引例,引入学习新概念——角的推广；
（2）在演示——观察——思维探究活动中，使学生认识、理解终边相同的角；
（3）在练习——讨论中深化、巩固知识，培养能力；
（4）在反思交流中，总结知识，品味学习方法．
【教学备品】
教学课件、学习演示用具（两个硬纸条一个扣钉）．【课时安排】
2课时．(90分钟)
【教学过程】
、
终边相同的角有无限多个，它们所
取偶数时，角的终边在y轴正半轴上；。
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第一课时角的概念的推广(一)教学目标：推广角的概念，引入正角、负角、零角的定义，象限角的概念，终边相同的角的表示方法；理解并掌握正角、负角、零角的定义，掌握所有与α角终边相同的角(包括α角)的表示方法；树立运动变化的观点，理解静是相对的，动是绝对的，并由此深刻理解推广后的角的概念.教学重点：理解并掌握正角、负角、零角的定义，掌握终边相同的角的表示方法.教学难点：终边相同的角的表示.教学过程：Ⅰ.课题导入有一块以点O为圆心的半圆空地，要在这块空地上划出一个内接矩形ABCD 辟为绿地，使其一边AD落在半圆的直径上，另两点B、C落在半圆的圆周上，已知半圆的半径长为a，如何选择关于点O对称的点A、D的位置，可以使矩形ABCD 的面积最大?分析：设OA＝t（0＜t＜a)，矩形的面积为S，则S＝２t a2－t2，求S的最值即可.将S＝2t a2－t2两边平方，得S2＝4t2（a2－t2）.令y＝S2，x＝t2，则上式化为y＝4x（a2－x），是以x为自变量的二次函数，其最值不难求得.这种转化的方法，是一种常用的解题策略，同学们要切记并灵活运用，且将此问题的解求出来，不过请同学们注意，求出的y的最值是不是就是矩形面积的最值呢？相应的x的值是不是就是A、D的位置呢?不是.求出y与x的值后，还须进一步确定S、t的值，才能确定A、D的位置.因为y、x、S、t都是正数，根据y与S的关系、x与t的关系，容易确定S、t的值.分析二：设矩形的面积为S，∠AOB＝θ（0°＜θ＜90°），则AB＝a sinθ，OA＝a cosθ，S＝a sinθ·2a cosθ＝a2·2sinθcosθ.求S的最值即可.这个函数式的最值我们会求!但现在还不行，待我们再学习一些基础知识之后，这个问题便可迎刃而解，并且这个办法比法一要简便的多，下面我们就来学习、研究与我们生活密切相关的、解决问题十分便利的、并且在各门科学技术中有着广泛应用的重要的基础知识(板书课题).Ⅱ.讲授新课我们知道，角可以看作平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形，在P5图中，一条射线的端点是O，它从起始位置OA按逆时针方向旋转到终止位置OB，形成了一个角α，点O是角的顶点，射线OA、OB分别是角α的始边和终边.顺时针方向旋转形成的角叫做负角.为了简单起见，在不引起混淆的前提下，“角α”或“∠α”可以简记成“α”.体操中转体720°(即转体两周).转体1080°(即转体三周)的动作名称；紧固螺丝时，扳手旋转所形成的角.［师］这就是说角度可以不限于0°～３60°范围内，如750°(它实际上是射线OA绕端点O逆时针转过两圈再继续逆时针转了30°)；210°(射线OA绕端点O逆时针旋转了210°)，负角β＝－150°(射线OA绕端点O顺时针旋转了150°)，γ＝－660°(射线OA绕端点O顺时针转过一圈后再继续顺时针转了300°).如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个零角，也就是说，零角的始边与终边重合，如果α是零角，那么α＝0°.角的概念经过这样推广后，就包括正角、负角、零角.今后，我们常在直角坐标系内讨论角，为此，使角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么，角的终边在第几象限，我们就说这个角是第几象限角.例如30°、390°、－330°都是第一象限角，300°、－60°都是第四象限角，585°角是第三象限角，如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任一象限，称为轴线角.在直角坐标系内，使三角板角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，之后，提问学生这是第几象限的角，是多少度的角，我们能否把这些角用一个集合表示出来呢?比如说，我们把这些角记为β，把β的集合记为S，那么S可以怎样表示呢?S＝｛β｜β＝k·360°＋60°，k∈Z｝容易看出，所有与60°角终边相同的角，连同60°角在内，都是集合S的元素；反过来，集合S的任一元素，即集合S中的任意一个角显然与60°角终边相同.我们再来考虑一下，是不是任意一个角，都与0°到360°内的某一个角终边相同呢?任意一个角都可以表示成0°到360°间的某一角与k（k∈Z）个周角的和，那么大家再看一下，角390°、－330°、585°、－60°它们分别与0°到360°间的哪个角终边相同，用0°到360°的角表示它们该怎样表示呢?［生］390°＝360°＋30°－330°＝－360°＋30°585°＝360°＋225°－60°＝－360°＋300°［师］一般地，我们有：所有与角α终边相同的角，连同角α在内可构成一个集合S＝｛β｜β＝k·360°＋α，k∈Z｝即任一与角α终边相同的角，都可以表示成α与整数个周角的和.［例1］在0°到360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角.(1)－120°（2）240°（3）－950°12′解：(1)－120°＝－360°＋240°所以与－120°角终边相同的角是240°角，它是第三象限角.(2)640°＝360°＋280°所以与640°角终边相同的角是280°角，它是第四象限角.(3)－950°12′＝（－3）×360°＋129°48′所以与－950°12′终边相同的角是129°48′，它是第二象限角.Ⅳ.课堂练习P7练习1、2、3、4.Ⅴ.课时小结为了解决实际问题的需要，本节课我们开始学习数学学科中的一门基础知识：三角函数.本节课我们学习推广了角的概念，学习了正角、负角、零角的定义，象限角的概念以及终边相同的角的表示方法，注意：正角、负角是用射线绕端点的旋转方向定义的，零角是射线没有做任何旋转.一个角是第几象限角，关键是看这个角的终边落在第几象限，终边相同的角的表示有两方面的内容：一、与角α终边相同的角，这些角的集合为S＝｛β｜β＝k·360°＋α，k ∈Z｝；二、在0°到360°内找与已知角终边相同的角α，其方法是，用所给角除以360°，所得的商为k，余数为α(α为正数)，α即为所找的角.Ⅵ.课后作业（一）P10习题1.1 1、2、5、10.（二）预习内容：课本P6例2角的概念的推广(一)1．下列命题中的真命题是 （ ）A.三角形的内角是第一象限角或第二象限角B.第一象限的角是锐角C.第二象限的角比第一象限的角大D.角α是第四象限角⇔2k π－2π＜α＜2π(k ∈Z )2．A ＝{小于90°的角}，B ＝{第一象限的角}，则A ∩B 等于 （ ）A.{小于90°的角}B.{第一象限的角}C.{锐角}D.以上都不对3．已知集合A ＝{第一象限角}，B ＝{锐角}，C ＝{小于90°的角}，下列四个命题：①A ＝B ＝C ②A ⊂C ③C ⊂A ④A ∩C ＝B ，其中正确的命题个数为 （ ）A.0个B.2个C.3个D.4个4．若α是第一象限角，则下列各角中第四象限角的是 （ ）A.90°－αB.90°+αC.360°－αD.180°+α5．若－540°＜α＜－180°且α与40°角的终边相同，则α＝ .6．终边落在x 轴负半轴的角α的集合为 .7．与－1178°的终边相同且绝对值最小的角是 .8．经过5小时25分钟，时钟的时针和分针各转了多少度？9．求－720°和360°之间与－756°角终边相同的角.10．求与－1692°终边相同的最大负角是多少？角的概念的推广(一)答案1．D 2．D 3．A 4．C 5．－320° 6．180°＋ k ·360°（k ∈Z ） 7．－98°8．分析：依据已知条件先求出时针和分针每小时转动的角度，进而求出问题的结果.解：∵时针12小时转－360°，∴时针每小时转－360°÷12＝－30°.∴时针转动的角度为：5512 ·（－30°)＝－162.5°，∵分针每小时转－360°，∴分针转动的角度为5512 ·（－360°)＝－1950°9．分析：依据已知条件先写出终边相同的角的一般形式，再通过解不等式求出k 的值.解：∵－765°＝－2×360°－36°∴与－765°角终边相同的角为α＝k ·360°－36°（k ∈Z )(*)∴－720°＜k ·360°－36°＜360°（k ∈Z ）.∴－1910 ＜k ＜1110 (k ∈Z ）∴k ＝－1，0，1分别代入（*）式得∴－396°，－36°，324°为所求的角.10．与－1692°终边相同的角为α＝－1692°+k·360°，k∈Z，当k＝4时，取得最大负角－252°.。