(完整版)角的概念的推广(教学设计)
角的概念的推广教案
4.1 角的概念的推广教学目标1.理解并掌握正角、负角、零角的定义；理解任意角的概念，学会在平面内建立适当的坐标系来讨论角；2.能在0°和360°范围内，找出与此范围外每一个已知角终边相同的角，并判断其为第几象限角；能写出与任一已知角终边相同的角的集合；3.能树立运动变化的观点，深刻理解推广后的角的概念；4.从“射线绕着其端点旋转而形成角”的过程，培养学生用运动变化的观点审视事物，用对立统一规律提示生活中的空间形式和数量关系．教学建议1．关于角的概念的推广的知识结构本小节内容从角不大于周角的非负角开始扩充到任意角，使角有正角、负角、零角之分。
在平面直角坐标系内建立适当的直角坐标系后，根据角的终边在哪一象限，把角划分为四个象限和特殊角等若干类，于是引入了第几象限角和终边相同的角的集合这样两个概念。
再由特殊到一般进行归纳总结.2．关于角的概念的推广的重点、难点分析本节的重点是任意角的概念和象限角的概念；难点是把终边相同的角用集合和符号语言正确地表示出来．可以通过实例帮助建立任意角的概念，如用扳手拧螺母；车轮转动辐条形成的角，特别是钟表的指针转动，因为正角、负角是依据逆时针和顺时针来定义的．建立直角平面坐标系的前提是：角的顶点和坐标原点重合，角的始边与轴的正半轴重合．在这个前提下角的终边落在第几象限就称为第几象限的角，若终边落在坐标轴上，称为坐标轴上的角．为了加深对任意角概念的理解，应正确区分锐角、的角、小于的角．凡与角终边相同的角均可以写作．这一条件不可少，它表明了与终边相同的角都相差的整数倍，或者在形成角的过程中，每当射线绕原点转一圈时，就会出现一个与终边相同的角，经常使在之间，求终边相同的角，可用此角去除以，使余数在之间．3．关于角的概念的推广的教法建议（1）建议通过实例帮助建立任意角的概念，如用扳手拧螺母；车轮转动辐条形成的角，特别是钟表的指针转动，因为正角、负角是依据逆时针和顺时针来定义的．也就是用运动的观点来讲述角的概念的推广实际意义．（2）正角与负角的规定是出于习惯，就和正数、负数规定一样。
《角的概念推广》 教学设计
《角的概念推广》教学设计一、教学目标1、知识与技能目标（1）理解角的概念推广的必要性，掌握正角、负角和零角的定义。
（2）掌握象限角的概念，能熟练判断给定角所在的象限。
（3）理解终边相同的角的集合表示。
2、过程与方法目标（1）通过实际问题的引入，经历角的概念推广的过程，培养学生观察、分析和解决问题的能力。
（2）通过角的表示和象限角的判断练习，提高学生的数学运算能力和逻辑推理能力。
3、情感态度与价值观目标（1）让学生感受数学与实际生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。
（2）通过合作学习和探究活动，培养学生的团队合作精神和创新意识。
二、教学重难点1、教学重点（1）正角、负角和零角的概念。
（2）象限角的概念及终边相同的角的集合表示。
2、教学难点（1）对负角的理解以及终边相同的角的集合表示的应用。
（2）准确判断给定角所在的象限。
三、教学方法讲授法、讨论法、练习法四、教学过程1、导入新课通过展示日常生活中常见的与角有关的现象，如钟表指针的转动、车轮的旋转等，引导学生思考角的概念是否能够完全描述这些现象。
例如：钟表的指针从 12 点位置顺时针旋转到 3 点位置，又从 3 点位置逆时针旋转回 12 点位置，如何用角来准确描述指针的转动过程？2、讲解新课（1）角的概念推广①回顾初中所学角的定义：由公共端点的两条射线组成的图形叫做角。
②提出问题：如果角的顶点固定，角的终边绕顶点旋转，会形成什么样的角？③给出正角、负角和零角的定义：按逆时针方向旋转形成的角叫做正角；按顺时针方向旋转形成的角叫做负角；如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个零角。
通过动画演示，让学生直观地理解正角、负角和零角的形成过程。
（2）象限角①引导学生思考：在平面直角坐标系中，角的终边落在哪个象限？②给出象限角的定义：角的终边落在第几象限，就说这个角是第几象限角；如果角的终边落在坐标轴上，就说这个角不属于任何象限，称为轴线角。
例如：30°角的终边落在第一象限，所以 30°是第一象限角；120°角的终边落在第二象限，所以 120°是第二象限角。
角的概念推广教案
角的概念推广优秀教案第一章：角的引入1.1 教学目标让学生了解角的定义和基本性质。
能够识别和比较不同类型的角。
能够用角度来描述角的大小。
1.2 教学内容角的定义：从一点引出两条射线所组成的图形。
角的性质：角的内部是两条射线的公共部分，外部是不共线的两条射线的夹角。
角的分类：锐角、直角、钝角、平角、周角。
1.3 教学方法通过实物演示和图形展示，引导学生直观地理解角的概念。
利用几何模型和练习题，让学生亲手操作，加深对角的认识。
1.4 教学资源角的概念引入PPT演示文稿。
实物模型和图片，如剪刀、三角板等。
1.5 教学步骤1.5.1 导入：利用实物或图片，引导学生观察和描述角的存在。
1.5.2 新课引入：讲解角的定义和性质，通过PPT演示文稿和实物模型进行辅助说明。
1.5.3 实例分析：展示不同类型的角，让学生区分和比较它们的大小。
1.5.4 练习巩固：提供一些练习题，让学生运用角的概念进行解答。
1.6 教学评价通过课堂提问和练习题的正确与否，评估学生对角的概念的理解程度。
第二章：角的大小比较2.1 教学目标让学生能够比较不同角的大小。
学会使用量角器测量角的大小。
2.2 教学内容角的大小比较：通过观察角的内部或外部，比较角的大小。
量角器的使用：量角器的结构和如何测量角的大小。
2.3 教学方法通过实际操作量角器，让学生学会正确测量角的大小。
提供练习题，让学生运用比较角大小的方法。
2.4 教学资源量角器演示文稿和实物量角器。
练习题和答案。
2.5 教学步骤2.5.1 导入：复习上一章的内容，引导学生回顾角的概念。
2.5.2 新课引入：讲解如何比较角的大小，通过PPT演示文稿和实物量角器进行辅助说明。
2.5.3 实例分析：提供一些角的大小比较实例，让学生实践和理解比较方法。
2.5.4 练习巩固：提供一些练习题，让学生运用角的大小比较方法进行解答。
2.6 教学评价通过课堂提问和练习题的正确与否，评估学生对角的大小比较的理解程度。
《角的概念的推广》——教学设计方案-
角的概念的推广教学设计扶风县第二高中冯海平一、教学内容解析：1．本节课的主要内容是角的概念的推广，主要是运用运动观点来定义和理解角，即用角的始边和终边及旋转方向来定义任意角，从而达到对角的概念的推广。
2．地位和作用：本节内容是高中数学北师大版必修四第一章三角函数的第二节，是对初中锐角三角函数的一个延伸和推广，主要是推广到任意角三角函数。
本节课《角的概念的推广》就起到了一个铺垫的作用。
它是学习任意角的三角函数必备的知识。
二、教学目标设置1.知识与技能（1）理解为什么要推广角的概念，怎样来推广,理解并掌握正角、负角、零角的定义（2）理解任意角、象限角的概念；掌握所有与α角终边相同的角（包括α角）的表示方法；会判断是哪个象限角还是终边在坐标轴上的角（3）类比初中所学的角的概念，以前所学角的概念是从静止的观点阐述，现在是从运动的观点阐述，进行角的概念推广2.过程与方法（1）借助图片、视频、实物演示、动手绘制角等手段，让学生充分体会到多媒体等手段对数学教学的作用。
（2）在老师的引导、及时评价下，同学之间的互相评价下，学生积极探究知识的形成过程。
3.情感、态度与价值观（1）通过本节的学习，让学生意识到数学来源于生活，服务于生活，激发学习数学的兴趣。
（2）体会数形结合思想，学会运用运动变化的观点认识事物.（3）通过课堂上的学生自评、互评，教师评价，培养学生竞争意识和团队合作意识，锻炼学生的语言表达能力，提高分析问题和解决问题的能力。
重、难点突破措施：采用看图片，视频，列举生活中的实例等多种形式来理解为什么要推广角的概念?怎样来推广？这两个问题。
借助电子白板和几何画板让同学做角，来感受现在的角是动态的。
再用几何画板展示终边相同的角的产生过程，从而理解终边相同的角不是一个而是无数个，这些角可以组成一个集合。
这样会形象直观理解这些抽象的概念，并且产生了深刻的印象。
三、学情分析高一学生因为在初中学习时，学习态度，学习方法，学习能力的不同，知识掌握程度参差不齐，两级分化已经形成，但普遍储备了一定感性具体的数学问题情境，在初中，学生学习了角的定义，角的范围很窄。
角的概念的推广教案
角的概念的推广教案教案标题：角的概念的推广教案教学目标：1. 理解角的概念及其特征。
2. 能够识别不同类型的角。
3. 能够应用角的知识解决实际问题。
教学重点：1. 角的定义和特征。
2. 不同类型角的识别和分类。
教学准备：1. 教师准备：投影仪、电脑、白板、黑板笔、角的模型（如角尺）。
2. 学生准备：尺子、铅笔、橡皮擦。
教学过程：引入（5分钟）：1. 利用投影仪或黑板，展示一些日常生活中的角的图片，如门的角、书桌的角等。
2. 引导学生观察这些角，思考角的特征和共同点。
探究（15分钟）：1. 引导学生回顾线段的概念，提问：两条线段之间是否可以形成一个角？请举例说明。
2. 让学生在纸上画出不同的线段，并尝试用这些线段之间的交叉点形成角。
3. 引导学生观察和描述所形成的角的特征，如角的大小、两条边等。
讲解（15分钟）：1. 利用黑板或投影仪，展示角的定义和特征，包括顶点、两条边等。
2. 引导学生观察和讨论不同类型的角，如锐角、直角、钝角等。
练习（20分钟）：1. 给学生分发练习册或工作纸，让他们识别和标记不同类型的角。
2. 在黑板上出示一些角的图片，要求学生用适当的术语描述这些角。
巩固（10分钟）：1. 让学生自主分组，每组选择一个日常生活场景，找出其中的角，并描述其特征和类型。
2. 鼓励学生分享他们的发现和观察。
拓展（5分钟）：1. 引导学生思考角的应用，如在建筑设计、地图绘制等方面的应用。
2. 鼓励学生提出其他与角相关的问题，并引导他们进一步探索。
总结（5分钟）：1. 回顾本节课所学的内容，强调角的概念和特征。
2. 鼓励学生在日常生活中继续观察和应用角的知识。
教学反思：本节课通过引导学生观察和实际操作，帮助他们理解角的概念和特征。
通过练习和应用，学生能够识别不同类型的角，并能够应用角的知识解决实际问题。
在教学过程中，教师应注重学生的参与和互动，激发学生的学习兴趣和思维能力。
同时，教师还应根据学生的实际情况和理解程度，进行巩固和拓展教学内容，确保学生的学习效果。
(完整版)角的概念的推广教学设计
α＋β＝180° B.α＋β＝0°
α－β＝ｋ·360°，ｋ∈Ｚ D.α＋β＝ｋ·360°，ｋ∈Z
钟表经过4小时，时针与分针各转了 (填度).
在直角坐标系中，作出下列各角,并判断各为第几象限角(或界限角).
答：(1)第一象限角，(2)第四象限角，(3)第二象限角，(4)第三象限角)
x轴的正半轴上（图略）
“终
”和“角相等”；“界限角”“象限角”； “小于90°的角”“第一象限角”和“锐角”的不同意义.
：
下列命题中正确的是( )
第一象限的角一定不是负角
第二象限角一定是钝角
杜银霞
题： 角的概念推广（第一课时）
掌握用“旋转”定义角的概念，理解并掌握“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义。
掌握所有与α角终边相同的角(包括α角)的表示方法。
从“射线绕着其端点旋转而形成角”的过程，培养学生用运动变化观点审视事物，从而深刻理
理解并掌握正角负角零角的定义，掌握终边相同的角的表示方法。
终边相同的角的表示。
：
：
．回忆：初中是如何定义角的？
0°≤α≤360°，但其仅从图形的形
“狭隘”。
．生活中很多实例会不在范围0°≤α≤360°内。
，跳水运动员向内、向外转体
1小时时针、分针、秒针转了多少度？
，而且方向不同，有必要将角的概念推广到任意角，用运动的思想来
,我们
(各举两例)
30°、390°、-330°是第一象限角，-195°、120°是第二象限角, 585°、1180°是第三象限
300°、-60°是第四象限角。90°、0°、-180°都是界限角。
角的概念的推广(教学设计)
§2 角的概念的推广【教学目标】1.通过实例，理解角的概念推广的必要性，了解任意角的概念，根据角的旋转方向，能判断正角、负角和零角；2.学会建立直角坐标系来讨论任意角，理解象限角的定义，掌握终边相同角的表示方法；3.通过观察、联想得出相应的数学规律的学习过程，体会由特殊到一般的数学思维方法. 【教学重点】1.了解任意角的概念，初步理解正角、负角、零角、象限角、终边相同的角的概念；2.初步学会终边相同的角的表示方法.【教学难点】终边相同的角的集合的表示方法.【教学方法】六环节分层导学法【课前准备】（学案导学）教师编印导学案，提前两天下发，指导学生完成并检查.学生预习教材P6-8相关内容，完成优化设计基础知识梳理部分和导学案自主学习部分内容，形成对角的概念的推广的初步认识；学有余力的同学尝试完成优化设计典型例题领悟部分和导学案合作探究部分，至少明确本节课的研究主线.（小组交流）学生分组交流讨论，分享自己的学习心得，解决个别同学存在的困惑，共同梳理出自己小组存在的问题，以便在课堂上得到及时解决。
（检查反馈）学生自主学习能力比较差，主要存在以下问题：1)书写不够规范，角的单位“°”容易漏写；2)思维不够严谨，审题不仔细，做题往往不注意条件；3)终边相同的角的表示方法掌握不熟练；4)概念辨析缺乏方法.完成较好的学生有：白焕焕、杨宇、杨强、何楠.【教学过程】一、导入新课初中阶段我们学习了“角的概念”，请大家思考一下问题：（1）初中学过的角是如何定义的，角的范围又是怎样的？（2）跳水运动员在空中身体的旋转周数如何用角度来表示？（3）汽车在前进和后退中，车轮转动的角度如何表示才合理？（4）工人师傅在拧紧或拧松螺丝时，扳手转动的角度如何表示比较合适？学生围绕以上问题进行讨论，从而得出正角、负角和任意角的有关概念.教师对学生的回答进行总结，并强调：在日常生活中，我们经常要遇到大于360°的角及按不同方向旋转而成的角，这些都说明了我们研究推广角的概念的必要性. 之后提出本节课的主要问题，即在初中学习的基础上，将角的概念推广到任意角.【板书】角的概念的推广二、展示评价学生以组推荐代表展示导学案的完成情况，并回答问题：本节课中学习了哪些新概念，这些概念分别是如何定义的？其他同学补充完善，不同组别之间展开交流点评，教师根据学生的回答情况进行板书，并点拨、激励、评价.展示形式：实物投影展示导学案的完成情况，口头表述回答教师所提问题.三、导引探究教师引导学生重点探究象限角的判定与终边相同角的表示方法，学会建立直角坐标系来讨论任意角，理解象限角的定义，掌握终边相同角的表示方法.探究1：判断角所在象限例1在0°~360°之间，找出与下列各角终边相同的角，并分别指出它们是第几象限角：（1）480°；（2）-760°；（3）932°；归纳小结：判断角α所在象限的方法：先在0°~360°之间，找出与所求角终边相同的角β，因为α与β终边相同，因此只需判断角β所在象限，即为角α所在象限.跟踪训练1：象限角的概念：第一象限角的集合可表示为____________ ______；第二象限角的集合可表示为_________ ________ _；第三象限角的集合可表示为；第四象限角的集合可表示为.跟踪训练2：锐角是第几象限角？第一象限的角都是锐角吗？探究2：终边相同的角的表示方法例2写出与60°终边相同的角的集合S，并把S中适合不等式-360°≤β<720°的元素写出来.归纳小结：一般地，所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S={β|β=α+k×360°，k∈Z}.跟踪训练3：在直角坐标系中，写出终边在y轴上的角的集合（用0°~360°表示）四、当堂检测学生独立完成导学案巩固提高部分，教师巡视学生完成情况，检测学生学习效果.五、课堂小结师生共同回顾本节课的相关概念，总结解题方法1.正角、负角、零角2.象限角和终边相同的角3.角所在象限的判定和终边相同的角的表示方法六、作业布置习题1-2 第2，3题【教学反思】本节课是北师大版必修4第一章第二节的内容，是在初中的基础上进一步学习角的概念，是学好三角函数的基础. 本节课使用的方法是六环节分层导学法，由学生先课前预习，完成导学案，小组进行交流学习，课堂由学生展示和教师引导的课堂探究以及当堂检测组成. 由于学生课前预习的过程中存在较大的问题，自主学习能力较差，学习的主动性不够，获取信息的能力较弱，导致学生课前完成的导学案问题较多，影响了课堂展示评价环节的进行，再加上教师对六环节分层导学模式的应用不够熟练，导致课堂评价展示环节流于形式，变成教师的“满堂解释”，导引探究部分，教师引导学生对角所在象限的判断和终边相同的角的表示方法进行探究，学生基本能掌握两种方法，但理解不够，动手能力还不好. 最后由于时间把握不好，当堂检测部分未能按时完成. 这节课基本上完成了教学任务，但是没能很好的体现六环节分层导学模式，今后在教学中将会对这种教学模式进行进一步的探究，以期能熟练应用这种教学模式进行教学，提升教学效率.。
《角的概念推广》 学历案
《角的概念推广》学历案一、学习主题角的概念推广二、学习目标1、理解角的概念推广的必要性，掌握正角、负角和零角的定义。
2、掌握终边相同角的表示方法，能熟练进行角的终边相同的判断与应用。
3、能够在平面直角坐标系中准确表示角，并理解角的象限分布。
三、学习资源教材、相关数学网站、数学教学视频四、学习过程（一）知识引入在日常生活中，我们经常会遇到一些与角有关的现象。
比如，钟表的指针旋转、车轮的转动等。
我们之前所学的角的范围是 0°到 360°，但在这些实际情况中，角的大小往往会超过这个范围。
这就需要我们对角的概念进行推广，以更好地描述和解决实际问题。
（二）正角、负角和零角正角：按逆时针方向旋转形成的角。
负角：按顺时针方向旋转形成的角。
零角：一条射线没有作任何旋转，称它形成了一个零角。
2、示例钟表的时针从 12 点走到 3 点，形成的角为 90°，是正角。
时针从 12 点走到 9 点，形成的角为－270°，是负角。
（三）终边相同角1、定义与角α终边相同的角（包括角α在内），可表示为：β ＝α ＋k·360°，k∈Z。
2、应用已知一个角，求与其终边相同的角。
确定角所在的象限。
例如，角α ＝ 30°，则与其终边相同的角可以表示为β ＝ 30°＋k·360°，k∈Z。
当 k ＝ 1 时，β ＝ 390°；当 k ＝－1 时，β ＝－330°。
（四）角在平面直角坐标系中的表示角的终边在第几象限，就称这个角是第几象限角。
例如，30°角的终边在第一象限，所以 30°是第一象限角；120°角的终边在第二象限，所以 120°是第二象限角。
2、轴线角角的终边在坐标轴上的角称为轴线角。
例如，90°角的终边在 y 轴正半轴上，所以 90°是轴线角。
（五）例题讲解例 1：已知角α ＝－120°，求与α终边相同的角的集合，并在 0°到360°范围内找出与α终边相同的角。
角的概念的推广-教学设计
《角的概念的推广》——教学设计一、教材分析1、地位与作用我校使用的是高等教育出版社由李广全、李尚志编写的基础模块《数学》教材。
角的概念的推广来自本教材的第五章的第一节。
这节课主要内容是角的概念的推广，首先通过生产、生活的实际例子阐明了推广角的必要性和实际意义，然后又以“动”的观点给出了正、负、零角的概念，最后引入了象限角的概念。
本节课的学习具有以下必要性：1、在实际生活中应用广泛。
2、是前面所学函数类型的延伸。
3、是描述旋转运动和周期性现象的重要特征量。
4、是专业的重要学习工具。
2、课时安排5.1.1节：任意角的概念的推广，45分钟。
3、教学目标知识目标：掌握用旋转定义角的概念；理解并掌握“正角”、“负角”、“象限角”的含义，培养学生用运动变化观点审视事物。
能力目标：通过布置课前任务——培养学生的自学能力；通过让学生讨论、讲解——锻炼学生的语言表达能力；通过让学生解决生活中与数学相关的问题——提高学生分析问题、解决问题的能力。
情感目标：通过解决生活中的数学问题——让学生感悟数学的实用性；通过小组活动——培养学生的团队协作意识。
4、教学重点难点教学重点：理解并掌握正角、负角、零角的定义，掌握象限角的判断方法。
教学难点：旋转方向的观察、象限角的判断。
二、学情分析学习对象为中职一年级学生，虽然有一定的观察能力，他们普遍对初中数学有恐惧感，数学基础普遍较差；学生重视专业课，忽视基础课的学习；学生对新内容的学习有一定的兴趣和积极性，但缺乏耐心和恒心。
三、教学策略选择与设计针对职业学校学生、学科特点，更多的学习活动设计将以观察、识别、分析、判断、讨论为主线，以掌握方法、步骤为目标，让学生更能体会到数学的实用性。
引入正角、负角、零角的定义，象限角的概念。
树立运动变化的观点，理解静是相对的，动是绝对的，并由此深刻理解推广后的角的概念。
教学过程是教师和学生共同参与的过程，启发学生自主性学习,充分调动学生的积极性、主动性；有效地渗透数学思想方法，提高学生素质。
《角的概念推广》 学历案
《角的概念推广》学历案一、学习目标1、理解角的概念推广的必要性，掌握正角、负角和零角的概念。
2、掌握终边相同角的表示方法，能熟练进行角的终边相同的判断与计算。
3、理解象限角的概念，能准确判断给定角所在的象限。
二、学习重难点1、重点（1）正角、负角和零角的概念。
（2）终边相同角的表示方法。
2、难点（1）对任意角概念的理解。
（2）终边相同角的集合表示及应用。
三、知识链接1、初中所学角的定义：由具有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。
2、角的度量：角的度量单位是度、分、秒，1 度＝ 60 分，1 分＝60 秒。
四、学习过程（一）角的概念推广在平面内，一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角。
射线的端点叫做角的顶点，旋转开始时的射线叫做角的始边，旋转终止时的射线叫做角的终边。
规定：按逆时针方向旋转形成的角叫做正角；按顺时针方向旋转形成的角叫做负角；如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个零角。
例 1：经过 10 分钟，时针转了多少度？时针按顺时针方向旋转，所以转过的角度是负角。
因为时针转一圈（360°）需要 12 小时，即 720 分钟，所以每分钟转过的角度为 360°÷720 ＝ 05°。
经过 10 分钟，时针转过的角度为－05°×10 ＝－5°。
（二）象限角在平面直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与 x 轴的非负半轴重合。
那么，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角；如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限。
例 2：判断下列角是第几象限角：（1）420°；（2）－150°解：（1）因为 420°＝ 360°＋ 60°，所以 420°的终边与 60°的终边相同，而 60°是第一象限角，所以 420°是第一象限角。
《角的概念的推广》教案1
《角的概念的推广》教案一、教学目标知识与技能1.认识角扩充的必要性，了解任意角的概念，与过去学习过的一些容易混淆的概念相区分.2.能用集合和数学符号表示终边相同的角，体会终边相同角的周期性.3.能用集合和数学符号表示象限角.4.能用集合和数学符号表示终边满足一定条件的角.过程与方法1.通过角的概念的扩充，让学生体会动态与静态数学观的差异，进一步理解旋转变换的作用.2.通过角合成的算法，终边相同角的表示方法及其推广让学生体会在数学学科中，将概念的形式化、数量化的过程与方法，借此进一步体会数形结合的思想、方法，这是本节课的重点内容.情感、态度和价值观通过掌握角合成的算法，终边相同角的表示方法及其推广的过程与方法，让学生体会数学的抽象化、形式化等学科特点.二、教学重、难点教学重点形成任意角（正角、负角、零角）、终边相同的角、象限角的概念，掌握终边相同的角的表示方法和判定方法.教学难点终边相同的角的概念、其符号表示、集合表示.三、教学方法本节教学方法采用教师引导下的讨论法，通过多媒体课件在教师的带领下，学生发现就概念、就方法的不足之处，进而探索新的方法，形成新的概念，突出数形结合思想与方法在概念形成与形式化、数量化过程中的作用，是一节体现数学的逻辑性、思想性比较强的课.四、课时1课时五、教学过程引入：复习静态数学观下，按图形组合方式定义角.师问：角是数学中最常见的基本图形之一，按图形组合的方式来看，角是由哪些基本的图形组成的呢？生答：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.师问：不加任何描述条件，两条共端点的射线组成几个角？这两个角之间有什么关系？它们的取值范围是多少？生答：两个和为360°，0°～360°（大于等于0°且小于360°）.师问：在图上我们如何区分这两个角？生答：标示、添加描述条件等.为了解决上述问题，我们看另一种定义方式.即，一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一位置所形成的图形叫做角.师问：两种定义方式有什么异同之处？解答：角组合式旋转式边两条射线一条射线，另一边是其经过旋转变换的结果顶点公共端点旋转中心个数两个范围0°～360°思考在旋转式定义方式下，我们会产生这样的质疑：1．一次旋转而得的角有几个？2．两条射线一次组合产生的两个角，如何用旋转的方式表示？3．当旋转超过一周时，如何描述旋转量？发现静态数学观下，按“图形组合”的方式定义角的概念有很大的局限性.比较两种角的定义，发现差异，为角的概念的推广做准备.概念形成：任意角的概念按照逆时针方向旋转而成的角叫做正角；按照顺时针方向旋转而成的角叫做负角；当射线没有旋转时，叫做零角.在画图时，常用带箭头的弧来表示旋转的方向和旋转的绝对量.旋转生成的角，又常叫做转角.任意角的图示方法如图，射线OA绕端点O旋转到OB的位置所成的角，记作∠AOB，其中OA叫做∠AOB的始边，OB叫做∠AOB的终边.以OB为始边，OA为终边的角记作∠BOA.显然，当我们用旋转的方式定义角时，原有的角的范围必须被扩充.一．任意角的概念我们用旋转变换的观点来扩充角的概念，即解决旋转变换的三个要素（旋转中心、旋转方向和旋转量）对角的概念有什么影响？（1）旋转方向：旋转变换的方向分为逆时针和顺时针两种，这是一对意义相反的量，根据以往的经验，我们可以把一对意义相反的量用正负数来表示，那么质疑一中提到的问题就可以解决了；（2）旋转量：当旋转超过一周时，旋转量即超过360°，角度的绝对值可大于360°.这样质疑二中的问题就可以解决了；（3）旋转中心：作为角的顶点.板书按照逆时针方向旋转而成的角叫做正角；按照顺时针方向旋转而成的角叫做负角；当射线没有旋转时，叫做零角.在画图时，常用带箭头的弧来表示旋转的方向和旋转的绝对量.旋转生成的角，又常叫做转角.如课本图1－1，射线OA绕端点O旋转到OB的位置所成的角，记作∠AOB，其中OA叫做∠AOB的始边，OB叫做∠AOB的终边.以OB为始边，OA为终边的角记作∠BOA.例：∠AOB＝120°，∠BOA＝－120°.以旋转变换的要素为线索，发现旋转式定义是如何扩充角的概念的.应用举例例题如图课本图1－2，射线’OA绕端点O旋转，旋转的绝对量超过了周角，按照图中箭头所指的方向和弧线表示的周数，可以表示角的度数.练习读角练习.教师讲解，学生练习，在实践中巩固所学概念.各角和的旋转量等于各角旋转量的和.二．角的合成与运算例题课本P4小结各角和的旋转量等于各角旋转量的和.根据已有的定义，我们可以发现：如果把度数相同的角看成是一个角，那么角和实数之间可以形成一一对应的关系.于是，角的合成可以用实数运算来表示.练习1．课本P7.练习A.5题2．课本P6练习A.2题（3）让学生体会数形结合思想的应用概念形成：如果当角与角的始边重合时，它们的终边也重合，那么我们称角与角是终边相同的角.一般地，如果是终边相同的角，那么我们记，当k＝0时，两个角相同.如果我们固定角的始边，因其终边可以任意旋转，故而可以构成任意度数的角，而通过观察我们可以发现，这些角中有很多角的边是重合的.因此我们定义：三．终边相同的角1．定义如果当角与角的始边重合时，它们的终边也重合，那么我们称角与角是终边相同的角. 2．表示方法思考终边相同的角度数相等么？反之，度数相等的角终边相同么？解答终边相同的角度数不一定相等；而度数相等的角终边一定相同？思考终边相同的两个角的度数有什么关系？解答终边相同的两个角的位置关系是——两边重合，数量关系是——差是360°的整数倍. 思考设是终边相同的两个角，如何用符号语言表示其数量关系？解答通过变形可以得到小结一般地，如果 是终边相同的角，那么我们记，当k ＝0时，两个角相同.说明我们来总结一下，如何把终边相同的角的图形变换特性转化为数量关系形式的. 从角的旋转式定义看，终边相同角的本质特征是：每旋转360°的整数倍后两角重合.3．终边相同的角的集合设 表示任意角，所有与 终边相同的角，包括 本身构成一个集合，这个集合可记为{}Z k k S ∈︒⋅+==,360|αββ.集合中的每一个元素都与 的终边相同，当k ＝0时，对应元素为{}Z k k S ∈︒⋅+==,360|αββ借助终边相同的角的表示方法，研究旋转变换的数量表示形式，体现数形结合的思想与方法 应用举例1.课本P6.例4教师讲解，学生练习 在实践中巩固所学概念概念推广：从终边相同的角的符号表示方法推出符号表示终边满足一定条件的角的方法 例如，Z k k ∈︒⋅+=,180αβ，表示角 每次旋转180°Z k k ∈︒⋅+=,90αβ 表示角 每次旋转90旋转次数，360°表示单位旋转量.改变这些常数，表示不同的旋转过程角α与角－α 的终边关于x 轴对称等.重点在于让学生建立起图形变换可以通过数量关系式加以描述的观念，并掌握具体方法 用探究所得的思想和方法解决新问题.应用举例 『例题』课本P5.例3五、象限角的概念今后我们通常在平面直角坐标系中讨论角.定义：平面内任意一个角都可以通过移动，使角的顶点和平面直角坐标系的原点重合，角的始边和x 轴的正半轴重合，这时，角的终边在第几象限，就把这个角叫做第几象限的角. 将任意角等概念与坐标系相结合，为三角函数做准备.应用举例1． 课本P7.练习A.42． 课本P7.练习B.43． 如果用数轴上的点表示角度，象限角所对应的点如何分布？总结1、任意角的概念2、角的合成与运算3、终边相同的角的表示方法4、终边满足一定条件的角的表示方法5、象限角的概念与表示方法教师带领学生回顾，简单绘制本节课的知识脉络图。
角的概念的推广——教学设计
角的概念的推广——教学设计教学设计：角的概念的推广教学目标：1.学生能够理解角的概念，并能够准确地描述和命名角；2.学生能够辨别和比较不同角的大小，并能用恰当的符号表示；3.学生能够运用角的概念解决问题，并能够将其应用于实际生活中。
教学重点：1.角的概念、特征及其命名；2.角的比较和大小；3.角的应用。
教学准备：1.教师准备一些图形卡片，上面画有不同角度的图形；2.教师准备一些实际生活中的例子，以便能够运用角的概念进行解决。
教学过程：第一步：导入新知识（15分钟）1.教师将一些图形卡片发给学生，让学生观察卡片上的图形，并思考里面有哪些角；2.学生观察完毕后，教师进行小组讨论，让学生与同组的同学分享自己的观察结果；3.教师搜集学生的观察结果，让不同小组的学生来分享他们观察到的角。
第二步：角的概念及其命名（20分钟）1.教师向学生介绍角的概念，即由两条射线共同端点所形成的图形；2.教师向学生展示不同类型的角，如锐角、直角、钝角和平角，并让学生辨别不同类型的角；3.教师解释每一种角的特征，并给学生演示如何正确地命名角；4.学生进行练习，辨别不同类型的角，并准确地命名它们。
第三步：角的比较和大小（25分钟）1.教师向学生介绍角的大小的比较，并说明使用符号进行表示；2.教师演示如何比较和表示不同角的大小，例如通过测量两个角的度数进行比较；3.学生进行练习，比较不同角的大小，并用符号表示；4.教师与学生进行讨论，确保学生理解了角的大小的比较和表示方式的正确方法。
第四步：角的应用（25分钟）1.教师向学生介绍角的应用，并提供一些实际生活中的例子；2.学生通过实际生活中的例子，运用角的概念进行解决，如角的测量、角的绘制等；3.学生进行小组讨论，分享他们的解决方法和结果；4.教师与学生进行总结和复习，确保学生掌握了角的概念的推广。
第五步：课堂小结（15分钟）1.教师对本节课的内容进行小结，复习角的概念、特征及其命名；2.学生向教师提问，澄清疑惑；3.教师布置角的概念的推广的作业。
角的概念推广教案
角的概念推广教案【篇一：角的概念的推广教学设计】角的概念的推广－教学设计哈尔滨市交界职业高中杜银霞课题：角的概念推广（第一课时）教学目的：1.掌握用“旋转”定义角的概念，理解并掌握“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义。
3.从“射线绕着其端点旋转而形成角”的过程，培养学生用运动变化观点审视事物，从而深刻理解推广后的角的概念。
教学重点：理解并掌握正角负角零角的定义，掌握终边相同的角的表示方法。
教学难点：终边相同的角的表示。
设计理念：本节主要介绍推广角的概念，引入正角、负角、零角的定义，象限角的概念，终边相同的角的表示方法。
树立运动变化的观点，理解静是相对的，动是绝对的，并由此深刻理解推广后的角的概念。
教学方法可以选为讨论法，通过实际问题，使角的推广变得更为必要，如螺丝扳手紧固螺丝、时针与分针、车轮的旋转等等，都能形成角的概念，给学生以直观的印象，形成正角、负角、零角的概念，突出角的概念的理解与掌握。
通过具体问题，让学生从不同角度作答，理解终边相同的角的概念，并给以表示，从特殊到一般，归纳出终边相同的角的表示方法，达到突破难点之目的。
教学过程：一、复习引入：1．回忆：初中是如何定义角的？从一个点出发引出的两条射线构成的几何图形。
如：体操运动员转体，跳水运动员向内、向外转体经过1小时时针、分针、秒针转了多少度？这些例子不仅不在范围，而且方向不同，有必要将角的概念推广到任意角，用运动的思想来研究角的概念。
二、讲解新课：1．角的概念的推广⑴“旋转”形成角突出“旋转” 注意：“顶点”“始边”“终边”⑵．“正角”与“负角”“零角” 我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角，把按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角，“正角”与“负角”是由旋转的方向决定的。
特别地，当一条射线没有作任何旋转时，我们也认为这时形成了一个角，并把这个角叫做零角．⑶意义用“旋转”定义角之后，角的范围大大地扩大了。
角的概念推广以后，它包括任意大小的正角、负角和零角．要注意，正角和负角是表示具有相反意义的旋转量。
角的概念的推广教案
角的概念的推广教案教学目标：1. 了解角的基本概念，包括顶点、边、内角和外角。
2. 掌握角的度量方法，包括度和弧度。
3. 能够应用角的概念解决实际问题。
教学准备：教师准备：黑板、白板、彩色粉笔或白板笔、投影仪。
学生准备：课本、练习册、铅笔、直尺、量角器。
教学过程：Step 1：引入教师可开始一张图，并在黑板或白板上绘制一个角，然后鼓励学生依据图片的描述角的概念。
Step 2：角的定义与特征1. 教师解释角的定义：两条射线共享一个端点，形成一个角。
2. 教师解释角的特征：- 角的测量单位是度和弧度。
- 一个角由其顶点和外侧的两条射线来定义。
- 两条射线的端点为角的顶点。
- 角的两条射线被称为角的边。
- 角的内部是两条边之间的空间，称为角的内部。
- 角的外部是两条边之外的空间，称为角的外部。
Step 3：角的度量方法1. 教师解释角的度量方法：- 度：一个角的度量定义为该角围绕它的顶点旋转的弧长上圆心角的度数。
- 弧度：一个角的弧度定义为该角所对应的单位圆弧的长度与半径之比。
2. 教师给予学生范例，让学生练习角的度量方法。
Step 4：实际问题解决教师使用一些实际问题展示如何应用角的概念解决问题，鼓励学生参与讨论和解决问题。
Step 5：练习与巩固学生使用课本或练习册上的相关练习巩固所学知识。
教师可为学生提供辅导和解答疑惑。
Step 6：评估教师使用一份练习或小测验评估学生对角的概念的理解和掌握程度。
Step 7：归纳总结教师与学生一起总结课堂上学习到的内容，并针对学生的问题和困惑进行解答和澄清。
Step 8：拓展延伸对于掌握较好的学生，教师可以引导他们进一步学习角的性质、角的平分线等拓展知识。
Step 9：反思与复习教师与学生一起回顾课堂上的学习内容，帮助学生巩固所学知识，并指导学生将所学知识与实际生活中的问题相联系。
角的概念的推广 教学设计
课题：角的概念的推广姓名班级时间学习目标：1.使学生初步理解用“旋转”定义角的概念。
2.理解正角、负角、零角、象限角、终边相同的角的含义。
3.掌握所有与。
角终边相同的角（包括。
角）。
重点：理解并掌握正角、负角、零角的定义，掌握终边相同的角的表示方法及判定。
难点：把终边相同的角用集合和符号语言表示出来。
一、自主学习1、平面内一条射线绕着所成的图形叫做角。
2、角的分类①正角：按而成的角②负角：按而成的角③零角：如果一条射线，我们称它形成了一个零角。
④旋转生成的角，常叫做，各角之和的等于3、求和并作图表示：① 30° +90°②-60° +270°4、象限角：在直角坐标系中，使角的定点于坐标原点重合，角的始边与x轴的正半轴重合，那么角的终边,我们就说这个角是第几象限角，如果，就认为这个角不属于任何象限，叫 o二、合作探究1、如果。
是第一象限角，那么a的取值范围可以表示为怎样的不等式？2、如果a分别是第一、第二、第三和第四象限的角’那么2a,5分别是第几象限的角？三、典型例题例1射线0A绕端点。
顺时针旋转80°到OB位置，接着逆时针旋转250°到0C位置，然后再顺时针旋转270°到0D位置，求NA0D的大小变式训练：课本鸟A 5方法总结：例2在0。
〜360。
范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它们是第几象限的角：(1) -150°(2) 650°(3) -950° 15'变式训练：课本舄A 4方法总结：例3写出终边在x轴上的角的集合变式训练：课本RB 1、2、4方法总结：例4分别写出与下列各角终边相同的角的集合S,并把S中满足不等式-360。
<^<720°的元素夕写出来：(1) 60°(2) -21°(3) 363° 14,变式训练：课本R A 6方法总结：当堂检测1在直角坐标系中，判断下列各语句的真、假：(1)第一象限的角一定是锐角(2)终边相同的角一定相等(3)相等的角，终边一定相同 (4)小于90°的角一定是锐角(5)象限角为钝角的终边在第二象限(6)终边在直线y =上的象限角表示为k-360° +60° , keZ2、在直角坐标系中作下列各角:(2) -750°3、已知-990° <«< -630°，且a与120。
(完整word版)角的概念推广优秀教案
【课题】5．1 角的概念推广
【教学目标】
知识目标：
⑴了解角的概念推广的实际背景意义；
⑵理解任意角、象限角、界限角、终边相同的角的概念．
能力目标：
（1）会判断角所在的象限；
（2）会求指定范围内与已知角终边相同的角；
（3）培养观察能力和计算技能．
情感目标：
（1）经历推广角的概念及随之带来的新知识的认知过程，树立科学探究精神；
（2）参与数学建模过程，感受生活中的数学模型，体会数学知识的应用.
【教学重点】
终边相同角的概念．
【教学难点】
终边相同角的表示和确定．
【教学设计】
（1）以丰富的生活实例为引例,引入学习新概念——角的推广；
（2）在演示——观察——思维探究活动中，使学生认识、理解终边相同的角；
（3）在练习——讨论中深化、巩固知识，培养能力；
（4）在反思交流中，总结知识，品味学习方法．
【教学备品】
教学课件、学习演示用具（两个硬纸条一个扣钉）．
【课时安排】
2课时．(90分钟)
【教学过程】
360°范围的角，已经不能反映生产、生活中
（如图（2））．当射线没有作任何旋转时，也认为形成了一个角，这个角叫做零角．
（1）（2
经过这样的推广以后，角包含任意大小的正角、负角和零角．
终边相同的角有无限多个，
取偶数时，角的终边在y轴正半轴上；当。
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§2 角的概念的推广
【教学目标】
1.通过实例，理解角的概念推广的必要性，了解任意角的概念，根据角的旋转方向，能判断正角、负角和零角；
2.学会建立直角坐标系来讨论任意角，理解象限角的定义，掌握终边相同角的表示方法；
3.通过观察、联想得出相应的数学规律的学习过程，体会由特殊到一般的数学思维方法. 【教学重点】
1.了解任意角的概念，初步理解正角、负角、零角、象限角、终边相同的角的概念；
2.初步学会终边相同的角的表示方法.
【教学难点】
终边相同的角的集合的表示方法.
【教学方法】
六环节分层导学法
【课前准备】
（学案导学）教师编印导学案，提前两天下发，指导学生完成并检查.
学生预习教材P6-8相关内容，完成优化设计基础知识梳理部分和导学案自主学习部分内容，形成对角的概念的推广的初步认识；学有余力的同学尝试完成优化设计典型例题领悟部分和导学案合作探究部分，至少明确本节课的研究主线.
（小组交流）学生分组交流讨论，分享自己的学习心得，解决个别同学存在的困惑，共同梳理出自己小组存在的问题，以便在课堂上得到及时解决。
（检查反馈）
学生自主学习能力比较差，主要存在以下问题：
1)书写不够规范，角的单位“°”容易漏写；
2)思维不够严谨，审题不仔细，做题往往不注意条件；
3)终边相同的角的表示方法掌握不熟练；
4)概念辨析缺乏方法.
完成较好的学生有：白焕焕、杨宇、杨强、何楠.
【教学过程】
一、导入新课
初中阶段我们学习了“角的概念”，请大家思考一下问题：
（1）初中学过的角是如何定义的，角的范围又是怎样的？
（2）跳水运动员在空中身体的旋转周数如何用角度来表示？
（3）汽车在前进和后退中，车轮转动的角度如何表示才合理？
（4）工人师傅在拧紧或拧松螺丝时，扳手转动的角度如何表示比较合适？
学生围绕以上问题进行讨论，从而得出正角、负角和任意角的有关概念.
教师对学生的回答进行总结，并强调：在日常生活中，我们经常要遇到大于360°的角及按不同方向旋转而成的角，这些都说明了我们研究推广角的概念的必要性. 之后提出本节课的主要问题，即在初中学习的基础上，将角的概念推广到任意角.
【板书】角的概念的推广
二、展示评价
学生以组推荐代表展示导学案的完成情况，并回答问题：本节课中学习了哪些新概念，这些概念分别是如何定义的？其他同学补充完善，不同组别之间展开交流点评，教师根据学生的回答情况进行板书，并点拨、激励、评价.
展示形式：实物投影展示导学案的完成情况，口头表述回答教师所提问题.
三、导引探究
教师引导学生重点探究象限角的判定与终边相同角的表示方法，学会建立直角坐标系来讨论任意角，理解象限角的定义，掌握终边相同角的表示方法.
探究1：判断角所在象限
例1在0°~360°之间，找出与下列各角终边相同的角，并分别指出它们是第几象限角：
（1）480°；（2）-760°；（3）932°；
归纳小结：判断角α所在象限的方法：先在0°~360°之间，找出与所求角终边相同的角β，因为α与β终边相同，因此只需判断角β所在象限，即为角α所在象限.
跟踪训练1：象限角的概念：
第一象限角的集合可表示为____________ ______；
第二象限角的集合可表示为_________ ________ _；
第三象限角的集合可表示为；
第四象限角的集合可表示为.
跟踪训练2：锐角是第几象限角？第一象限的角都是锐角吗？
探究2：终边相同的角的表示方法
例2写出与60°终边相同的角的集合S，并把S中适合不等式-360°≤β<720°的元素写出来.
归纳小结：一般地，所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合
S={β|β=α+k×360°，k∈Z}.
跟踪训练3：在直角坐标系中，写出终边在y轴上的角的集合（用0°~360°表示）四、当堂检测
学生独立完成导学案巩固提高部分，教师巡视学生完成情况，检测学生学习效果.
五、课堂小结
师生共同回顾本节课的相关概念，总结解题方法
1.正角、负角、零角
2.象限角和终边相同的角
3.角所在象限的判定和终边相同的角的表示方法
六、作业布置
习题1-2 第2，3题
【教学反思】
本节课是北师大版必修4第一章第二节的内容，是在初中的基础上进一步学习角的概念，是学好三角函数的基础. 本节课使用的方法是六环节分层导学法，由学生先课前预习，完成导学案，小组进行交流学习，课堂由学生展示和教师引导的课堂探究以及当堂检测组成. 由于学生课前预习的过程中存在较大的问题，自主学习能力较差，学习的主动性不够，获取信息的能力较弱，导致学生课前完成的导学案问题较多，影响了课堂展示评价环节的进行，再加上教师对六环节分层导学模式的应用不够熟练，导致课堂评价展示环节流于形式，变成教师的“满堂解释”，导引探究部分，教师引导学生对角所在象限的判断和终边相同的角的表示方法进行探究，学生基本能掌握两种方法，但理解不够，动手能力还不好. 最后由于时间把握不好，当堂检测部分未能按时完成. 这节课基本上完成了教学任务，但是没能很好的体现六环节分层导学模式，今后在教学中将会对这种教学模式进行进一步的探究，以期能熟练应用这种教学模式进行教学，提升教学效率.。