(新)教案1：5.1角的概念的推广
5.1 角的概念的推广
5.1角的概念的推广
一、学习目标：
1、掌握用“旋转”定义角的概念，理解并掌握“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义
2、掌握所有与α角终边相同的角(包括α角)的表示方法
3、体会运动变化观点，深刻理解推广后的角的概念；
二、教学重点、难点
重点：理解并掌握正角负角零角的定义，掌握终边相同的角的表示方法.
难点：终边相同的角的表示.
三、教学方法：
讲授法、讨论法、媒体课件演示
四、内容分析：
本节主要介绍推广角的概念，引入正角、负角、零角的定义，象限角的概念以及终边相同的角的表示方法.树立运动变化的观点，理解静是相对的，动是绝对的，并由此深刻理解推广后的角的概念.教学方法可以选用讨论法，通过实际问题，教师抽象并通过用几何画板多媒体课件演示角的形成更加形象直观，如螺丝扳手紧固螺丝、时针与分针、车轮的旋转等等，都能形成角的概念，给学生以直观的印象，形成正角、负角、零角的概念，明确“规定”的实际意义，突出角的概念的理解与掌握.通过具体问题，让学生从不同角度作答，理解终边相同的角的概念，并给以表示，从特殊到一般，归纳出终边相同的角的表示方法，达到突破难点之目的.
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5.1 角的概念推广(陈士芹)
“5.1角的概念推广(一)”教学设计【授课班级】09级数控1班【学生人数】30人【教材】中等职业教育国家规划新教材《数学》（基础模块）上册主编：李广全、李尚志高等教育出版社出版【教学内容】5.1《角的概念推广》这个单元授课时间为2个课时，为使学生能系统地掌握所有与角相关的概念，本人在授课中把5.1.1和5.1.2中的“新知识”部分划为第一课时，5.1.2中的“知识巩固”划为第二课时．本教学设计是角的概念推广的第一课时．【教学目标】知识目标：推广角的概念，引入正角、负角、零角、各象限的角、界限角的定义；会表示终边相同的角的集合．能力目标：通过布置课前任务来培养学生的自学能力；通过让学生讨论、讲解来训练学生的语言表达能力和逻辑推理能力；通过让学生解决生活或专业中与数学相关的问题来培养学生的分析问题、解决问题的能力．情感目标：通过解决一些生活或专业中的问题，让学生感悟数学的实用性；通过小组活动，培养学生的团队精神；通过让学生解决一系列层层深入的问题，培养学生积极探索勇于创新的精神．【教学重点】理解概念的含义，会表示终边相同的角的集合．【教学难点】把与角有关的所有概念系统归类；把终边相同的角用集合表示.【教学理念】中等职业教育是培养高素质、技能型劳动者的教育，中职学校的数学教学是注重全体学生可持续发展的低重心教学．在整个教学过程中教师应该作为组织者、帮助者、指导者和促进者引导学生独立地获取知识，同时，又要通过学生的互助活动，培养学生将来走向社会、就业从岗的团队合作意识和协作能力．【教学方法】探究式问题教学法：就是把学生的学习活动与问题相结合，教师引导学生发现问题、分析、解决问题，从而使学生独立地、创造性地完成学习任务．【学习方法】小组学习法：按照“组内强弱搭配，组间能力均衡”的原则把学生分为6个小组，各组相对集中而坐，方便小组成员间的交流与合作．让学生在相对自由的环境中大胆表达自己的观点，让不同层次的学生都参与到课堂活动中来，借用团体的力量历练个体．【教具】多媒体投影仪，微机，扳手，数铣车床中的压板，学生自制教具．【设计思路】本教学设计有两条主线：一条是教学程序，一条是教学活动．两条主线交织运行，将知识点的学习融入到一系列教学活动中．通过小组对抗赛引导学生解决由所有知识点编制成的问题链，一步步引导学生从认识概念、梳理概念、辨析概念、到巩固概念从而完成本节课的学习任务，让学生在活动中增长知识、提高能力．【教学设计框架】教学程序 教学活动并指出它们是第几象限角?y12012060-第一象限角第四象限角么关系？ 角分别是第几象限角．追问1：：你能不能说出限角？夯实学生对“象限角”概念的理解吗？让学生把新旧知识的区别与联系明确于心．也39030()360=+⨯75030()360=+⨯30()360=+⨯69030()360=+⨯90角是第三象限角小于90的角一定是锐角钝角一定是第二象限角.( )象限角.．北京时间6月4, 在2010跳水世之间有什么关系?”集合？问题导学提纲1．初中所学角是怎样定义的？2．请你用实物演示：现在所学角是怎样生成的？ 3．什么叫负角、正角、零角？并用实物演示说明．4．为了研究的方便，经常在平面直角坐标系中研究角，请你说出：把角放置在坐标系中有什么要求？5．什么叫象限角？象限角分为哪几类？分别是什么？举例说明． 6．什么是界限角?举例解释说明．7．分别在坐标系中画出30390330750690--、、、、角的终边，分析这些角之间有什么关系?8．请写出与30角终边相同的所有角组成的集合.9．请尝试给角进行分类？有几种方式给角分类?分类依据分别是什么?。
5.1角的概念的推广(1)
授 课 班 级 授 课 时 间 第 1 到 2
13 机电 1
课 题 序 号 使 用 教 具
授 课 课 时
授 课 形 式
启发式，探究式，讲练结合
教 学 目 的
（1）联系学生的生活实际，使学生感受到推广角的概念的必要性. （2）使学生理解任意角的概念和象限角的概念，学会在平面内建立适当的坐标系来讨论 角，能在直角坐标系中熟练的作出一些简单的正负角. （3）通过量角、作角，培养学生的动手操作能力. （4）培养学生的发散思维能力.
（2）时钟的分针15min内转过的角度是900，1h内转过的角度 学 生 体 会 角 推 广 的 意 是3600，1.5h转过的角度是多少呢？ 二、新课讲解（35 分钟） 1． (投影)任意角定义： 平面内一条射线绕着端点从一个位置 旋转到另一个位置所成的图形叫做角. 教师在黑板上画出按照旋转形成的各种角。 正角：按逆时针方向旋转形成的角 角的分类 负角：按顺时针方向旋转形成的角 零角：射线不作旋转时形成的角 义。
教 学 重 点
任意角概念
教 学 难 点
直角坐标系中角的几何表示
更 新 、 补 充 、 删 减 内 容
课 外 作 业
学习指导用书。
5.1 角的概念的推广（1） 授课主要内 容或板书设 计 引例 概念 思考交流 问题解决 例题 练习 课堂小结
教 学 后 记
课 堂 教 学 安 排
主 要 教 学 内 容 及 步 骤 教学过程 师生活动 设计 意图等
一、复习引入（8 分钟） 1． （教师问）在初中角是如何定义的？ 学生答：有公共端点的两条射线组成的几何图形叫做角. 2． （教师问）我们学过哪些角?它们的大小是多少? 学生答：锐角:大于0度小于90度 钝角:大于90度小于180度 周角等于360度 教师总结：我们以前所学过的角都是大于0度小于或等于360 度的角. 3． （教师问）角是如何度量的? 教师在黑板上画几个不同范围的角， 让一名学生上来量一量。 目的：让学生动脑，动手，同时为下面度量任意角做准备 思考:生活中的角是不是都在范围[0 ,360 ]内 ？
《角的概念推广》 教学设计
《角的概念推广》教学设计一、教学目标1、知识与技能目标（1）理解角的概念推广的必要性，掌握正角、负角和零角的定义。
（2）掌握象限角的概念，能熟练判断给定角所在的象限。
（3）理解终边相同的角的集合表示。
2、过程与方法目标（1）通过实际问题的引入，经历角的概念推广的过程，培养学生观察、分析和解决问题的能力。
（2）通过角的表示和象限角的判断练习，提高学生的数学运算能力和逻辑推理能力。
3、情感态度与价值观目标（1）让学生感受数学与实际生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。
（2）通过合作学习和探究活动，培养学生的团队合作精神和创新意识。
二、教学重难点1、教学重点（1）正角、负角和零角的概念。
（2）象限角的概念及终边相同的角的集合表示。
2、教学难点（1）对负角的理解以及终边相同的角的集合表示的应用。
（2）准确判断给定角所在的象限。
三、教学方法讲授法、讨论法、练习法四、教学过程1、导入新课通过展示日常生活中常见的与角有关的现象，如钟表指针的转动、车轮的旋转等，引导学生思考角的概念是否能够完全描述这些现象。
例如：钟表的指针从 12 点位置顺时针旋转到 3 点位置，又从 3 点位置逆时针旋转回 12 点位置，如何用角来准确描述指针的转动过程？2、讲解新课（1）角的概念推广①回顾初中所学角的定义：由公共端点的两条射线组成的图形叫做角。
②提出问题：如果角的顶点固定，角的终边绕顶点旋转，会形成什么样的角？③给出正角、负角和零角的定义：按逆时针方向旋转形成的角叫做正角；按顺时针方向旋转形成的角叫做负角；如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个零角。
通过动画演示，让学生直观地理解正角、负角和零角的形成过程。
（2）象限角①引导学生思考：在平面直角坐标系中，角的终边落在哪个象限？②给出象限角的定义：角的终边落在第几象限，就说这个角是第几象限角；如果角的终边落在坐标轴上，就说这个角不属于任何象限，称为轴线角。
例如：30°角的终边落在第一象限，所以 30°是第一象限角；120°角的终边落在第二象限，所以 120°是第二象限角。
角的概念推广教案
角的概念推广优秀教案第一章：角的引入1.1 教学目标让学生了解角的定义和基本性质。
能够识别和比较不同类型的角。
能够用角度来描述角的大小。
1.2 教学内容角的定义：从一点引出两条射线所组成的图形。
角的性质：角的内部是两条射线的公共部分，外部是不共线的两条射线的夹角。
角的分类：锐角、直角、钝角、平角、周角。
1.3 教学方法通过实物演示和图形展示，引导学生直观地理解角的概念。
利用几何模型和练习题，让学生亲手操作，加深对角的认识。
1.4 教学资源角的概念引入PPT演示文稿。
实物模型和图片，如剪刀、三角板等。
1.5 教学步骤1.5.1 导入：利用实物或图片，引导学生观察和描述角的存在。
1.5.2 新课引入：讲解角的定义和性质，通过PPT演示文稿和实物模型进行辅助说明。
1.5.3 实例分析：展示不同类型的角，让学生区分和比较它们的大小。
1.5.4 练习巩固：提供一些练习题，让学生运用角的概念进行解答。
1.6 教学评价通过课堂提问和练习题的正确与否，评估学生对角的概念的理解程度。
第二章：角的大小比较2.1 教学目标让学生能够比较不同角的大小。
学会使用量角器测量角的大小。
2.2 教学内容角的大小比较：通过观察角的内部或外部，比较角的大小。
量角器的使用：量角器的结构和如何测量角的大小。
2.3 教学方法通过实际操作量角器，让学生学会正确测量角的大小。
提供练习题，让学生运用比较角大小的方法。
2.4 教学资源量角器演示文稿和实物量角器。
练习题和答案。
2.5 教学步骤2.5.1 导入：复习上一章的内容，引导学生回顾角的概念。
2.5.2 新课引入：讲解如何比较角的大小，通过PPT演示文稿和实物量角器进行辅助说明。
2.5.3 实例分析：提供一些角的大小比较实例，让学生实践和理解比较方法。
2.5.4 练习巩固：提供一些练习题，让学生运用角的大小比较方法进行解答。
2.6 教学评价通过课堂提问和练习题的正确与否，评估学生对角的大小比较的理解程度。
角的概念的推广教案
角的概念的推广教案概要一、教学目标通过观察实例，使学生认识角的概念推广的可能性和必要性，树立运动变化的观点，并由此深刻理解任意角的概念。
理解正角、负角、零角、终边相同的角、象限角等概念，掌握角的加减运算和表示方法。
通过教学，使学生进一步体会数形结合的思想，培养抽象、推理、创新的能力。
二、教学重点和难点重点：任意角（正角、负角、零角）、终边相同的角、象限角的概念，角的加减运算和表示方法。
难点：终边相同的角的概念，其符号表示、集合表示。
三、教学方法和学法教学方法：讲解法、示范法、讨论法、探究法、评价法。
学法：观察法、练习法、合作探究法、反思法。
四、教学过程准备部分：学生按照指定的队列队形站好，教师检查人数、服装、器材，宣布本课的目标和内容，进行安全教育和准备活动。
基本部分：分为四个环节，分别是：环节一：复习初中学习过的角的定义和分类，提出新问题：运动员掷链球时，旋转方向可以是逆时针也可以是顺时针，旋转量也不止一个平角，那如何来度量角的大小呢？引导学生用运动变化的观点来扩充角的概念，即解决旋转中心、旋转方向和旋转量对角的概念有什么影响。
环节二：讲解任意角的概念，即用旋转的方式定义角，区分正角、负角、零角的概念和表示方法，示范正确的画图方法，学生模仿练习，教师个别指导和纠正错误。
环节三：讲解终边相同的角的概念，即当角与角的始边重合时，它们的终边也重合，区分终边相同的角的符号表示、集合表示和判定方法，示范标准的计算过程，学生分组练习，教师观察和评价，学生互相检查和反馈。
环节四：讲解象限角的概念，即在平面直角坐标系中，角的顶点合于坐标原点，角的始边合于x轴的正半轴，这样一来，角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角，区分象限角的表示方法和判定方法，示范典型的应用问题，学生参与解决，教师监督和评分，学生总结和分享。
结束部分：学生按照指定的队列队形站好，教师进行本课的小结和评价，表扬优秀的学生和小组，提出改进的建议，进行放松活动，下课。
角的概念的推广教案
角的概念的推广教案教案标题：角的概念的推广教案教学目标：1. 理解角的概念及其特征。
2. 能够识别不同类型的角。
3. 能够应用角的知识解决实际问题。
教学重点：1. 角的定义和特征。
2. 不同类型角的识别和分类。
教学准备：1. 教师准备：投影仪、电脑、白板、黑板笔、角的模型（如角尺）。
2. 学生准备：尺子、铅笔、橡皮擦。
教学过程：引入（5分钟）：1. 利用投影仪或黑板，展示一些日常生活中的角的图片，如门的角、书桌的角等。
2. 引导学生观察这些角，思考角的特征和共同点。
探究（15分钟）：1. 引导学生回顾线段的概念，提问：两条线段之间是否可以形成一个角？请举例说明。
2. 让学生在纸上画出不同的线段，并尝试用这些线段之间的交叉点形成角。
3. 引导学生观察和描述所形成的角的特征，如角的大小、两条边等。
讲解（15分钟）：1. 利用黑板或投影仪，展示角的定义和特征，包括顶点、两条边等。
2. 引导学生观察和讨论不同类型的角，如锐角、直角、钝角等。
练习（20分钟）：1. 给学生分发练习册或工作纸，让他们识别和标记不同类型的角。
2. 在黑板上出示一些角的图片，要求学生用适当的术语描述这些角。
巩固（10分钟）：1. 让学生自主分组，每组选择一个日常生活场景，找出其中的角，并描述其特征和类型。
2. 鼓励学生分享他们的发现和观察。
拓展（5分钟）：1. 引导学生思考角的应用，如在建筑设计、地图绘制等方面的应用。
2. 鼓励学生提出其他与角相关的问题，并引导他们进一步探索。
总结（5分钟）：1. 回顾本节课所学的内容，强调角的概念和特征。
2. 鼓励学生在日常生活中继续观察和应用角的知识。
教学反思：本节课通过引导学生观察和实际操作，帮助他们理解角的概念和特征。
通过练习和应用，学生能够识别不同类型的角，并能够应用角的知识解决实际问题。
在教学过程中，教师应注重学生的参与和互动，激发学生的学习兴趣和思维能力。
同时，教师还应根据学生的实际情况和理解程度，进行巩固和拓展教学内容，确保学生的学习效果。
角的概念的推广教案
5.1角的概念的推广一、内容分析这节课主要内容角的概念的推广，是把学生学习的角从不大于周角的非负角扩充到任意角，使角有正角、负角和零角．首先通过生产、生活的实际例子阐明了推广角的必要性和实际意义，然后又以“动”的观点给出了正、负、零角的概念，最后引入了几个与之相关的概念：象限角、终边相同的角等．本节内容是在学了集合和函数之后的又一重要章节，是对初中锐角三角函数的一个延伸和推广，主要是推广到任意角三角函数。
也是对集合与函数的知识的又一渗透。
所以本节课《角的概念的推广》就起到了一个铺垫和承上启下的作用。
为今后学习任意角的三角函数提供了有力的依据。
二、学习者特征分析学习对象为中职一年级学生，虽然有一定的观察能力，但带着对初中数学的恐惧和厌烦的他们，数学基础普遍较差。
但凡“数学”二字出现，就已经泄气，而不管所涉及内容的难易度和是否可接受，这种排斥心理很大程度上阻碍了数学教学的有效进行，这种抵触情绪也极大地打断了学习的可持续性。
学生课堂上更喜欢看而不喜欢写和说，遇到问题羞于提问。
学生思想有些偏激与极端，看待问题易存在片面性和表面性。
对待学科任由情感支配，喜欢数学学科的任课老师就对课程感兴趣，愿意付出努力和耐心；不喜欢任课老师，则表现为对其课程彻头彻底的厌学。
三、教学目标1. 通过实例，体会推广角的必要性和实际意义，理解正角、负角和零角的定义．2. 理解象限角的概念、意义及表示方法，掌握终边相同的角的表示方法．3. 通过对“由一点出发的两条射线形成的图形”到“射线绕着其端点旋转而形成角”的认识过程，使学生感受“动”与“静”的对立与统一．培养学生用运动变化的观点审视事物，用对立统一规律揭示生活中的空间形式和数量关系．教学重点：理解任意角、象限角、终边相同的角等概念。
教学难点：把终边相同的角用集合和符号语言正确地表示出来。
理解任意角的概念，会在平面内建立适当的坐标系，通过数形结合来认识角的几何表示和终边相同的角的表示，是学好这节的关键．四、教学策略选择与设计针对技校数学特点，更多的学习活动设计将以观察、识别、分析、判断为主线，以掌握方法、步骤为目标，让学生更能体会到数学的实用性。
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5.1 角的概念的推广
【教学目标】
1．理解正角、负角、终边相同的角、第几象限的角等概念，掌握角的加减运算．
2．通过观察实例，使学生认识角的概念推广的可能性和必要性，树立运动变化的观点，并由此深刻理解任意角的概念．
3．通过教学，使学生进一步体会数形结合的思想．
【教学重点】
理解任意角（正角、负角、零角）、终边相同的角、第几象限的角的概念，掌握终边相同的角的表示方法和判定方法．
【教学难点】
任意角和终边相同的角的概念．
【教学方法】
本节采用教师引导下的讨论法，结合多媒体课件，带领学生发现旧概念的不足之处，进而探索新的概念．讲课过程中，紧扣“旋转”两个字，让学生在动手画图的过程中深刻理解任意角的概念．
环节教学内容师生互动设计意图
复习导入1．复习初中学习过的角的定义．
2．提出新问题：
运动员掷链球时，旋转方向可以
是逆时针也可以是顺时针，旋转量也不
止一个平角，那如何来度量角的大小
呢？
师：初中学过的角的定义是
什么？
生：在平面内，角可以看作
一条射线绕着它的端点旋转而
成的图形．
师：如图：
∠AOB=∠BOA=120 ，
B
初中时的角不考虑旋转方
向，只考虑旋转的绝对量
而且角的范围在0~360°．
复习旧知，使学生
发现旧知识的局限性，
激发学习新知识的兴
趣．
新课1．任意角的概念．
（1）射线的旋转方向：
逆时针方向——正角；
顺时针方向——负角；
没有旋转——零角．
画图时，常用带箭头的弧来表示旋
转的方向和旋转的绝对量．旋转生成的
角，又常称为转角．
教师画图说明正角，负角，
零角，以及角的始边、终边.
教师小结：由旋转方向的
不同定义正负角，由旋转量的不
同得到任意范围内的角．
新课
例如，
∠AOB＝120°，∠BOA＝－120°．
（2）射线的旋转量：
当射线绕端点旋转时，旋转量可以
超过一个周角，形成任意大小的角.角的
度数表示旋转量的大小．
例如450°，－630°．
2．角的加减运算．
90°－30°
＝90°＋（－30°）
＝60°．
各角和的旋转量等于各角旋转量
的和．
3．终边相同的角．
所有与α终边相同的角构成的集合
可记为
S＝{x|x＝α ＋k·360°，k?Z}．
例1（1）写出与下列各角终边相同的角
的集合．
(1) 45°；(2) 135°；
1．教师画图，学生说角的度数．
2．学生练习：画出下列各角：
（1）0，360°，720°，
1 080°，－360°，－720°；
（2）90°，450°，－270°，
－630°．
学生练习：求和并作图表示：
30°＋45°，60°－180°．
师：观察我们刚画过的角，
（1）0，360°，720°，1080°，－
360°，－720°；
（2）90°，450°，－270°，
－630°．
思考：始边、终边相同的
两个角的度数有什么关系？
学生讨论后回答：终边相同
的两个角的度数相差360°的整数
倍．
师：与30°始边、终边都相
同的角有哪些？有多少个？它们
能不能统一用一个集合来表示？
得出结论．
例1（1）由学生口答，教
师给出规范的书写格式．
学生通过自己练
习画图，深刻体会
“旋转”两个字的含
义，加深对任意角的
概念的理解．
学生自己动手画
图求和，加深对旋转
变化的理解．
将例1分解为两个小
题，边讲边练，小步
子，低台阶，学生容
新课
(3) 240°；(4) 330°．
解略．
4．第几象限的角．
在直角坐标系中讨论角时，通常使
角的顶点和坐标原点重合，角的始边与x
轴的正半轴重合.这样角的大小和方向可
确定终边在坐标系中的位置.这样放置的
角，我们说它在坐标系中处于标准位置．
处于标准位置的角的终边落在第
几象限，就把这个角叫做第几象限的
角．如果角的终边落在坐标轴上，就认
为这个角不属于任何象限．
例1（2）指出下列各角分别是第几象限
的角．
(1) 45°；(2) 135°；(3) 240°；(4) 330°．
例2写出终边在y轴上的角的集合．
解终边在y轴正半轴上的一个角
为90°，终边在y轴负半轴上的一个角
为－90°，因此，终边在y轴正半轴和负
半轴上的角的集合分别是
S1＝{α|α＝90°＋k·360°，k?Z}
S2＝{α|α＝－90°＋k·360°，k?Z}
所以终边在y轴上的角的集合为
S1∪S2＝{α|α＝90°＋k ·360°，k?Z}
∪{α|α＝－90°＋k·360°，k?Z}
＝{α|α＝90°＋k ·180°，k?Z}．
模仿练习：
写出终边在x轴上的角的集合．
例3在0～360°之间，找出与下列各角终
边相同的角，并分别判定各是第几象限
的角？
（1）－120°；（2）640°；（3）－950°．
例4写出第一象限的角的集合．
解在0～360°之间，第一象限的角
的取值范围是0°＜α＜90°，所以第一象
限角的集合是
{α|k ·360°＜α＜90°＋k ·360°，k?Z}．
例1（2）学生口答．
讲解例2时，教师结合教材
图示的平面直角坐标系，带领学
生分析题意．
师：角的终边落在y轴上
包含哪两种情况？
生：终边落在y轴正半轴
上或者落在y轴负半轴上．
师：90°的角终边落在y轴
的正半轴上吗？与它终边相同
的角的集合是什么？
－90°的角终边落在y轴的
负半轴上吗？与它终边相同的
角的集合是什么？
这两个集合的并集怎么求？
例3引导学生画图解决，或
者用计算器解答．
教师结合平面直角坐标系
讲解例4．
学生分组练习：
（1）写出第二象限角的集合；
（2）写出第三象限角的集合；
（3）写出第四象限角的集合．
易消化吸收．
例2难度较大，教
师应详细讲解两个集
合如何求并集．
本模仿练习意在
渗透B组练习的解题
思路．。