第14章 整式的乘法与因式分解同步练习
第14章 整式的乘法与因式分解 单元测试(含答案)
第十四章整式的乘法与因式分解(90分钟 100分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．(2020·朝阳中考)下列运算正确的是( C )A．a3·a2＝a6B．(a3)2＝a5C．2a3÷a2＝2a D．2x＋3x＝5x2【解析】A.a3·a2＝a5，故不正确；B.(a3)2＝a6，故不正确；C.2a3÷a2＝2a，正确；D.2x＋3x＝5x，故不正确．2．(2020·眉山中考)下列计算正确的是( C )A．(x＋y)2＝x2＋y2B．2x2y＋3xy2＝5x3y3C．(－2a2b)3＝－8a6b3D．(－x)5÷x2＝x3【解析】A.原式＝x2＋2xy＋y2，不符合题意；B.原式不能合并，不符合题意；C.原式＝－8a6b3，符合题意；D.原式＝－x5÷x2＝－x3，不符合题意．3．下列运算正确的是( B )A．a2·a4＝a8B．210＋(－2)10＝211C．(－1－3a)2＝1－6a＋9a2D．(－3x2y)3＝－9x6y3【解析】A.a2·a4＝a6，故本选项不符合题意；B．210＋(－2)10＝210＋210＝(1＋1)×210＝2×210＝211，故本选项符合题意；C．(－1－3a)2＝1＋6a＋9a2，故本选项不符合题意；D．(－3x2y)3＝－27x6y3，故本选项不符合题意．4．下列因式分解正确的是( D )A．x2－y2＝(x－y)2B．－x2－y2＝－(x＋y)(x－y) C．x2－2xy＋4y2＝(x－2y)2D．－x2－2xy－y2＝－(x＋y)2【解析】A.x2－y2＝(x－y)(x＋y)，故此选项错误；B．－x2－y2，无法分解因式，故此选项错误；C．x2－2xy＋4y2，不是完全平方式，故此选项错误；D.－x2－2xy－y2＝－(x＋y)2，正确．5．(2021·厦门期末)运用公式a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2直接对整式4x2＋4x＋1进行因式分解，公式中的a可以是( C )A．2x2B．4x2C．2x D．4x【解析】∵4x2＋4x＋1＝(2x)2＋2×2x＋1＝(2x＋1)2，∴对上式进行因式分解，公式中的a可以是2x.6．如图①，边长为a的大正方形中有四个边长均为b的小正方形，小华将阴影部分拼成了一个长方形(如图②)，则这个长方形的面积为( A )A.a2－4b2B．(a＋b)(a－b)C．(a＋2b)(a－b) D．(a＋b)(a－2b)【解析】根据题意得：(a＋2b)(a－2b)＝a2－4b2.7．为了用乘法公式计算(2x－3y－4z)( 2x－3y＋4z)，甲乙丙丁四位同学分别对它们进行了变形，其中变形正确的是( B )A．[2x－(3y＋4z)][2x－(3y－4z)] B．[(2x－3y)－4z][(2x－3y)＋4z] C．[(2x－4z)－3y][(2x＋4z)－3y] D．[(2x－4z)＋3y][(2x－4z)－3y] 【解析】观察(2x－3y－4z)( 2x－3y＋4z)，符号相同的是2x，－3y，符号相反的是－4z和4z，把符号相同的放在一起，符号相反的放在一起．8．若x2＋(m－1)x＋1可以用完全平方公式进行因式分解，则m的值为( D )A．－3 B．1 C．－3，1 D．－1，3【解析】∵x2＋(m－1)x＋1可以用完全平方公式进行因式分解，∴m－1＝±2，解得m＝－1或m＝3.9．(2021·娄底期末)如果(x－3)(2x＋4)＝2x2－mx＋n，那么m，n的值分别是( C )A．2，12 B．－2，12C．2，－12 D．－2，－12【解析】∵(x－3)(2x＋4)＝2x2－2x－12＝2x2－mx＋n，∴－m＝－2，n＝－12，解得m＝2，n＝－12.10．(2021·长沙期末)定义：若一个正整数能表示为两个连续自然数的平方差，那么就称这个正整数为“明德数”．如：1＝12－02，3＝22－12，5＝32－22，因此1，3，5这三个数都是“明德数”．则介于1到200之间的所有“明德数”之和为( A )A．10 000 B．40 000 C．200 D．2 500【解析】介于1到200之间的所有“明德数”之和为：(12－02)＋(22－12)＋(32－22)＋…＋(992－982)＋(1002－992)＝12－02＋22－12＋32－22＋42－32＋…＋992－982＋1002－992＝1002＝10 000.二、填空题(每小题3分，共24分)11．(2020·丹东中考)因式分解：mn3－4mn＝__mn(n＋2)(n－2)__．【解析】原式＝mn(n2－4)＝mn(n＋2)(n－2).12．(2020·咸宁中考)因式分解：mx2－2mx＋m＝__m(x－1)2__．【解析】mx2－2mx＋m＝m(x2－2x＋1)＝m(x－1)2.13．计算：(π－3)0＋|－2 021|＝__2__022__．【解析】原式＝1＋2 021＝2 022.14．(2020·十堰中考)已知x＋2y＝3，则1＋2x＋4y＝__7__．【解析】∵x＋2y＝3，∴2(x＋2y)＝2x＋4y＝2×3＝6，∴1＋2x＋4y＝1＋6＝7.15.如果(m2＋n2＋1)与(m2＋n2－1)的乘积为15，那么m2＋n2的值为__4__．【解析】∵(m2＋n2＋1)与(m2＋n2－1)的乘积为15，∴(m2＋n2＋1)(m2＋n2－1)＝15，∴(m2＋n2)2－1＝15，即(m2＋n2)2＝16，解得m2＋n2＝4(负数舍去).16．已知a3n＝5，b2n＝3，则a6n·b4n的值为__225__．【解析】a6n·b4n＝a3n×2·b2n×2＝(a3n)2·(b2n)2＝52·32＝225.17．把一根20 cm长的铁丝分成两段，将每一段围成一个正方形，若这两个正方形的面积之差是5 cm2，则这两段铁丝的长分别为__12__cm和8__cm__．【解析】设其中较长的一段的长为x cm(10<x<20)，则另一段的长为(20－x)cm.则两个小正方形的边长分别为1x cm和41(20－x)cm.4∵两正方形面积之差为5 cm2，∴(14x)2－[14（20－x）]2＝5，解得x＝12.则另一段长为20－12＝8(cm).∴两段铁丝的长分别为12 cm和8 cm. 18．观察、分析、猜想：1×2×3×4＋1＝52；2×3×4×5＋1＝112；3×4×5×6＋1＝192；4×5×6×7＋1＝292；n(n＋1)(n＋2)(n＋3)＋1＝__[n(n＋3)＋1]2__．(n为整数)【解析】∵1×2×3×4＋1＝[(1×4)＋1]2＝52，2×3×4×5＋1＝[(2×5)＋1]2＝112，3×4×5×6＋1＝[(3×6)＋1]2＝192，4×5×6×7＋1＝[(4×7)＋1]2＝292，∴n(n＋1)(n＋2)(n＋3)＋1＝[n(n＋3)＋1]2.三、解答题(共46分)19．(6分)(1)计算：[x(x2y2－xy)－y(x2－x3y)]÷3x2y.(2)计算：(2x－3y)2－(y＋3x)(3x－y).(3)已知x m＝3，x n＝2，求x3m＋2n的值.(4)解方程：4(x－2)(x＋5)－(2x－3)(2x＋1)＝11.【解析】(1)[x(x2y2－xy)－y(x2－x3y)]÷3x2y＝(x3y2－x2y－x2y＋x3y2) ÷3x2y＝(2 x3y2－2x2y) ÷3x2y＝2 x3y2÷3x2y－2x2y÷3x2y＝23xy－23.(2)(2x－3y) 2－(y＋3x)(3x－y)＝4x2－12xy＋9y2－(9x2－y2)＝4x2－12xy＋9y2－9x2＋y2＝－5x2－12xy＋10y2.(3)因为x m＝3，x n＝2，所以x3m＋2n＝x3m×x2n＝(x m)3×(x n)2＝33×22＝108.(4)4(x2＋5x－2x－10)－(4x2＋2x－6x－3)＝4(x2＋3x－10)－(4x2－4x －3)＝11，4x2＋12x－40－4x2＋4x＋3＝11，移项合并同类项得16x＝48，x＝3.20．(6分)某同学化简a(a＋2b)－(a＋b)(a－b)出现了错误，解答过程如下：原式＝a2＋2ab－(a2－b2) (第一步)＝a2＋2ab－a2－b2(第二步)＝2ab－b2 (第三步)(1)该同学解答过程从第____步开始出错，错误的原因是______________；(2)写出此题正确的解答过程．【解析】(1)该同学解答过程从第二步开始出错，错误的原因是去括号时没有变号．答案：二 去括号时没有变号(2)原式＝a2＋2ab－(a2－b2)＝a2＋2ab－a2＋b2＝2ab＋b2.21(8分)甲、乙两人共同计算一道整式乘法题：(2x＋a)(3x＋b).甲由于把第一个多项式中的“＋a”看成了“－a”，得到的结果为6x2＋11x－10；乙由于漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为2x2－9x ＋10.(1)求正确的a，b的值．(2)计算这道乘法题的正确结果．【解析】(1)(2x－a)(3x＋b)＝6x2＋2bx－3ax－ab＝6x2＋(2b－3a)x－ab＝6x2＋11x－10.(2x＋a)(x＋b)＝2x2＋2bx＋ax＋ab＝2x2＋(2b＋a)x＋ab＝2x2－9x＋10.∴{2b－3a＝11，2b＋a＝－9，解得{a＝－5，b＝－2.(2)这道乘法题的正确结果为：(2x－5)(3x－2)＝6x2－4x－15x＋10＝6x2－19x＋10.22．(8分)已知a，b，c分别是△ABC的三边．(1)分别将多项式ac－bc，－a2＋2ab－b2进行因式分解．(2)若ac－bc＝－a2＋2ab－b2，试判断△ABC的形状，并说明理由．【解析】(1)ac－bc＝c(a－b)，－a2＋2ab－b2＝－(a2－2ab＋b2)＝－(a －b)2.(2)∵ac－bc＝－a2＋2ab－b2，∴c(a－b)＝－(a－b)2，c(a－b)＋(a－b)2＝0，(a－b)(c＋a－b)＝0，∵a，b，c分别是△ABC的三边，满足两边之和大于第三边，即c＋a－b＞0，∴a－b＝0，即a＝b，故△ABC的形状是等腰三角形．23.(8分)有一个边长为a厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：小明发现这三种方案都能验证公式：a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2，对于方案一，小明是这样验证的：a2＋ab＋ab＋b2＝a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程．【解析】由题意可得，方案二：a2＋ab＋(a＋b)b＝a2＋ab＋ab＋b2＝a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2；方案三：a2＋[a＋（a＋b）]b2＋[a＋（a＋b）]b2＝a2＋ab＋12b2＋ab＋12b2＝a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2.24．(10分)(2021·潍坊期末)阅读下列材料，并回答问题：若一个正整数x能表示成a2－b2(a，b是正整数，且a＞b)的形式，则正整数x称为“明礼崇德数”．例如：因为7＝2×3＋1＝32＋2×3＋1－32＝(3＋1)2－32＝42－32，所以7是“明礼崇德数”；再如：因为12＝4×3＝32＋2×3＋1－32＋2×3－1＝(3＋1)2－(32－2×3＋1)＝(3＋1)2－(3－1)2＝42－22，所以12是“明礼崇德数”；再如：M＝x2＋2xy＝x2＋2xy＋y2－y2＝(x＋y)2－y2(x，y是正整数)，所以M也是“明礼崇德数”．问题1：2 021是“明礼崇德数”吗？说明理由；问题2：2 020是“明礼崇德数”吗？说明理由；问题3：已知N＝x2－y2＋4x－6y＋k(x，y是正整数，k是常数，且x ＞y＋1)，要使N是“明礼崇德数”，试求出符合条件的一个k值，并说明理由．【解析】问题1：2 021是“明礼崇德数”．理由如下：2 021＝2×1 010＋1＝1 0102＋2×1 010＋1－1 0102＝1 0112－1 0102 ；问题2：2 020是“明礼崇德数”．理由如下：2 020＝4×505＝(5052＋2×505＋1)－(5052－2×505＋1)＝5062－5042；问题3：∵N＝x2－y2＋4x－6y＋k＝(x2＋4x＋4)－(y2＋6y＋9)＋k＋5＝(x＋2)2－(y＋3)2＋k＋5，∴当k＋5＝0时，N＝(x＋2)2－(y＋3)2为“明礼崇德数”，此时k＝－5，故当k＝－5时，N为“明礼崇德数”．关闭Word文档返回原板块。
第14章 整式的乘法与因式分解 人教版八年级上册同步训练(含答案)
八年级上册第14章同步训练一．解答题1．因式分解：（1）2mx2﹣4mxy+2my2；（2）x2﹣4x+4﹣y2．2．计算（1）3﹣9+3﹣4；（2）﹣++；（3）（﹣）（+）+（﹣1）2．3．解答下列问题（1）一正方形的面积是a2+6ab+9b2（a＞0，b＞0），则表示该正方形的边长的代数式是．（2）求证：当n为正整数时，（2n+1）2﹣（2n﹣1）2能被8整除．4．（1）如图①所示的大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，则阴影部分的面积是．（2）若将图①中的阴影部分剪下来，拼成如图②的长方形，则其面积是．（写成多项式相乘的积形式）（3）比较两图的阴影部分的面积，可以得到公式：．（4）应用公式计算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）．5．已知，关于x，y的方程组的解为x、y．（1）x＝，y＝（用含k的代数式表示）；（2）若x、y互为相反数，求k的值；（3）若2y•3m•8x＝12m，求m的值．6．如图，在长方形ACDF中，AC＝DF，点B在CD上，点E在DF上．BC＝DE＝a，AC ＝BD＝b，AB＝BE＝c，且AB⊥BE．（1）在探究长方形ACDF的面积S时，我们可以用两种不同的方法：一种是找到长和宽，然后利用长方形的面积公式，就可得到S；另一种是将长方形ACDF看成是由△ABC，△BDE，△AEF，△ABE组成的，分别求出它们的面积，再相加也可以得到S．请根据以上材料，填空：方法一：S＝．方法二，S＝S△ABC+S△BDE+S AEF+S△ABE＝ab+b2﹣a2+c2．（2）由于（1）中的两种方法表示的都是长方形ACDP的面积，因此它们应该相等，请利用以上的结论求a，b，c之间的等量关系（需要化简）．（3）请直接运用（2）中的结论，求当c＝10，a＝6，S的值．7．阅读材料∵（x+3）（x﹣2）＝x2+x﹣6，∴（x2+x﹣6）÷（x﹣2）＝x+3，这说明多项式x2+x﹣6能被x﹣2整除，同时也说明多项式x2+x﹣6有一个因式为x﹣2；另外，当x＝2时，多项式x2+x﹣6的值为零．根据上述信息，解答下列问题（1）根据上面的材料猜想：已知一个多项式有因式x﹣2，则说明该多项式能被整除，当x＝2时，该多项式的值为；（2）探索规律：一般地，如果一个关于x的多项式M，当x＝k时，M的值为0，试确定M与代数式x﹣k之间的关系；（3）应用：已知x﹣2能整除x2+kx﹣14，利用上面的信息求出k的值．8．已知有理数x，y满足x+y＝，xy＝﹣3．（1）求（x+1）（y+1）的值；（2）求x2+y2的值．9．阅读下列材料：定义：任意两个实数a，b，按规则c＝ab+a+b扩充得到一个新数c，称所得的新数c为a，b的“如意数”．（1）若a＝3，b＝﹣2，则a，b的“如意数”c＝．（2）若a＝﹣m﹣4，b＝m，试说明a，b的“如意数”c≤0．（3）已知a＝x2（x≠0），且a，b的“如意数”为c＝x4+x2﹣1，请用含x的式子表示b．10．因式分解：（1）3a2b2﹣6ab3；（2）﹣27a3b+18a2b2﹣3ab3；（3）x3+5x2﹣x﹣5；（4）（x2﹣4）2﹣9x2．参考答案一．解答题1．解：（1）原式＝2m（x2﹣2xy+y2）＝2m（x﹣y）2；（2）原式＝（x﹣2）2﹣y2＝（x﹣2+y）（x﹣2﹣y）．2．解：（1）原式＝12﹣3+9﹣＝9+8；（2）原式＝2+5+2＝9；（3）原式＝5﹣2+3﹣2+1＝7﹣2．3．（1）解：∵a2+6ab+9b2＝（a+3b）2，∴表示该正方形的边长的代数式是a+3b．故答案为：a+3b；（2）证明：∵（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝[（2n+1）+（2n﹣1）][（2n+1）﹣（2n﹣1）]＝4n×2＝8n，∴原式能被8整除．4．解：（1）如图①所示，阴影部分的面积是a2﹣b2，故答案为：a2﹣b2；（2）根据题意知该长方形的长为a+b、宽为a﹣b，则其面积为（a+b）（a﹣b），故答案为：（a+b）（a﹣b）；（3）由阴影部分面积相等知（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2，故答案为：（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2；（4）（1﹣）（1﹣）（1﹣）＝＝＝＝．5．解：（1），②﹣①得3y＝6﹣9k．∴y＝2﹣3k，把y＝2﹣3k代入①得x＝k﹣4．故答案为：k﹣4，2﹣3k；（2）∵x、y互为相反数，∴k﹣4+2﹣3k＝0．∴k＝﹣1；（3）∵2y•23x＝12m÷3m，∴23x+y＝（12÷3）m，∴23x+y＝22m，∴2m＝3x+y＝3（k﹣4）+2﹣3k＝3k﹣12+2﹣3k＝﹣10，∴m＝﹣5．6．解：（1）S＝b（a+b）＝ab+b2．故答案为S＝ab+b2；（2）由题意得：，∴2ab+2b2＝2ab+b2﹣a2+c2，∴a2+b2＝c2；（3）∵a2+b2＝c2，且c＝10，a＝6，∴62+b2＝102，∴b＝8，∴S＝ab+b2＝6×8+64＝112．答：S的值为112．7．解：（1）已知一个多项式有因式x﹣2，说明此多项式能被（x﹣2）整除，当x＝2时，该多项式的值为0；故答案为：（x﹣2），0；（2）根据（1）得出的关系，得出M能被（x﹣k）整除；（3）∵x﹣2能整除x2+kx﹣14，∴当x﹣2＝0时，x2+kx﹣14＝0，当x＝2时，x2+kx﹣14＝4+2k﹣14＝0，解得：k＝5．8．解：（1）（x+1）（y+1）＝xy+（x+y）+1＝﹣3++1＝﹣1；（2）x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝+6＝6．9．解：（1）∵c＝ab+a+b＝3×（﹣2）+3+（﹣2）＝﹣5．∴a，b的“如意数”c是﹣5．故答案为：﹣5．（2）c＝m（﹣m﹣4）﹣m﹣4+m＝﹣m2﹣4m﹣4＝﹣（m2+4m+4）＝﹣（m+2）2∵（m+2）2≥0，∴﹣（m﹣2）2≤0，∴a，b的“如意数“c≤0．（3）∵c＝x2×b+x2+b＝x4+x2﹣1，∴b（x2+1）＝x4﹣1，∵x2+1≠0，∴b＝＝＝x2﹣1．10．解：（1）3a2b2﹣6ab3＝3ab2（a﹣2b）；（2）﹣27a3b+18a2b2﹣3ab3＝﹣3ab（9a2﹣6ab+b2）＝﹣3ab（3a﹣b）2；（3）x3+5x2﹣x﹣5＝x2（x+5）﹣（x+5）＝（x+5）（x+1）（x﹣1）；（4）（x2﹣4）2﹣9x2＝（x2﹣4+3x）（x2﹣4﹣3x）＝（x+4）（x﹣1）（x﹣4）（x+1）．。
《第14章整式的乘法与因式分解》单元测试题(含答案).doc
(第10题图)第十四章 整式的乘法与因式分解一、选择题1.下列各式由左边到右边的变形为因式分解的是( )A.a 2-b 2+1=(a+b)(a-b)+1B.m 2-4m+4=(m-2)2C.(x+3)(x-3)=x 2-9D.t 2+3t-16=(t+4)(t-4)+3t2.分解因式:x 3-x,结果为( )A.x(x 2-1)B.x(x-1)2C.x(x+1)2D.x(x+1)(x-1)3.下列因式分解正确的是( )A.16m 2-4=(4m+2)(4m-2)B.m 4-1=(m 2+1)(m 2-1)C.m 2-6m+9=(m-3)2D.1-a 2=(a+1)(a-1)4．下列多项式能因式分解的是（ ）A.m 2+n B ．m 2-m+1 C ．m 2-2m+1 D ．m 2-n5．计算（2x 3y ）2的结果是（ ）A ．4x 6y 2B ．8x 6y 2C ．4x 5y 2D ．8x 5y 26．已知a+b=3，ab=2，计算：a 2b+ab 2等于（ ）A ．5B ．6C ．9D ．17、下列运算中结果正确的是（ ）A 、633·x x x =；B 、422523x x x =+；C 、532)(x x =；D 、222()x y x y +=+.8、ab 减去22b ab a +-等于 ( )。
A 、222b ab a ++；B 、222b ab a +--；C 、222b ab a -+-；D 、222b ab a ++-9、已知x 2+kxy+64y 2是一个完全式，则k 的值是（ ）A 、8B 、±8C 、16D 、±1610、如下图（1），边长为a 的大正方形中一个边长为b小正方形，小明将图（1）的阴影部分拼成了一个矩形，如图（2）。
这一过程可以验证（ ）A 、a 2+b 2－2ab=(a －b)2 ；B 、a 2+b 2+2ab=(a+b)2 ；C 、2a 2－3ab+b 2=(2a －b)(a －b) ；D 、a 2－b 2=(a+b) (a －b)二、填空题11.若单项式-3x 4a-b y 2与3x 3y a+b 是同类项,则这两个单项式的积为 . 图1 图212.已知(x-1)(x+2)=ax2+bx+c,则代数式4a-2b+c的值为.13.若16b2+a2+m是完全平方式,则m= .14．分解因式：x3﹣x= ．15．因式分解：43a﹣122a+9a= ．16、若4x2＋kx＋25＝(2x－5)2，那么k的值是三、解答题17.(8分)因式分解:(1)3a2-27b2; (2)x2-8(x-2).18. (10分)计算:(1)已知a+b=3,ab=-2,求a2+b2和a2-ab+b2的值;(2)已知(x+y)2=1,(x-y)2=49,求x2+y2和xy的值;(3)已知a-b=1,a2+b2=25,求ab的值.19.已知一个长方形的周长为20,其长为a,宽为b,且a,b满足a2-2ab+b2-4a+4b+4=0,求a,b的值.20、李老师给学生出了一道题：当a=0.35，b= －0.28时，求3323323a ab a b a a b a b a-+++--的值．题目出完后，小聪说：“老师给76336310的条件a=0.35，b= －0.28是多余的．”小明说：“不给这两个条件，就不能求出结果，所以不是多余的．”你认为他们谁说的有道理？为什么？21、如图为杨辉三角表，它可以帮助我们按规律写出（a+b）n（其中n为正整数）•展开式的系数，请仔细观察表中规律，填出（a+b）4的展开式中所缺的系数．（a+b）1=a+b；（a+b）2=a2+2ab+b2；（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3；（a+b）4=a4+_____a3b+_____a2b2+______ab3+b4答案BDCCA BACDD11.-9x 6y 412.013.±8ab14．x （x+1）（x ﹣1）．15．a 2(23)a -16．－20；17.解 (1)3a 2-27b 2=3(a 2-9b 2)=3(a+3b)(a-3b);(2)x 2-8(x-2)=x 2-8x+16=(x-4)2.18 (1)a 2+b 2=(a+b)2-2ab=32-2×(-2)=13;a 2-ab+b 2=(a+b)2-3ab=32-3×(-2)=15.(2)∵(x+y)2=x 2+y 2+2xy=1,(x-y)2=x 2+y 2-2xy=49,即解得(3)∵a-b=1,∴(a-b)2=a 2+b 2-2ab=1.∵a 2+b 2=25,∴25-2ab=1,解得ab=12.19.解 ∵长方形的周长为20,其长为a,宽为b,∴a+b=20÷2=10.∵a 2-2ab+b 2-4a+4b+4=0,∴(a-b)2-4(a-b)+4=0.∴(a-b-2)2=0.∴a-b-2=0,由此得方程组解得 20．原式=332(7310)(66)(33)0a a b a b +-+-++-=，合并得结果为0，与a 、b 的取值无关，所以小明说的有道理．21．4；6；4；。
人教版八年级数学上册第十四章《整式的乘法与因式分解》单元同步检测试题(含答案)
第十四章《整式的乘法与因式分解》单元检测题题号 一 二三 总分21 22 23 24 25 26 27 28 分数一、选择题：（每小题3分，共30分）1．若3x ＝15,3y ＝5，则3x －y 等于( )．A ．5B ．3C ．15D ．10 2．若（x －3）（x+4）=x 2+px+q,那么p 、q 的值是( )A ．p=1,q=－12B ．p=－1,q=12C ．p=7,q=12D ．p=7,q=－12 3．下列各式从左到右的变形，正确的是( )．A.－x －y=－(x －y)B.－a+b=－(a+b)C.22)()(y x x y -=-D.33)()(a b b a -=- 4．下列多项式能因式分解的是（ ）A.m 2+n B ．m 2-m+1 C ．m 2-2m+1 D ．m 2-n 5.把多项式x 2+ax+b 分解因式，得(x+1)(x ﹣3)则a ，b 的值分别是（ ） A ．a=2，b=3B ．a=﹣2，b=﹣3C ．a=﹣2，b=3D ．a=2，b=﹣36.如果x 2+10x+ =(x+5)2，横线处填（ ）A ．5B ．10C ．25D ．±107.下列从左边到右边的变形，因式分解正确的是（ ） A ．2a 2﹣2=2(a+1)(a ﹣1)B ．(a+3)(a ﹣3)=a 2﹣9C.﹣ab 2+2ab ﹣3b=﹣b(ab ﹣2a ﹣3) D ．x 2﹣2x ﹣3=x(x ﹣2)﹣3 8.若m 2+m-1=0,则m 3+2m 2+2016的值为（ ） A ．2020B ．2017C ．2016D ．20159．在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形(a>b)(如图甲)，把余下的部分拼成一个长方形(如图乙)，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证( )A．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2C．a2－b2＝(a＋b)(a－b) D．(a＋2b)(a－b)＝a2＋ab－2b210．若m＝2200，n＝2550，则m，n的大小关系是( )A．m>n B．m<n C．m＝n D．无法确定二、填空题：（每小题3分，共30分）11．(1)计算：(2a)3·(－3a2)＝____________；(2)若a m＝2，a n＝3，则a m＋n＝__________，a m－n＝__________．12．已知x＋y＝5，x－y＝1，则式子x2－y2的值是________．13．若(a2－1)0＝1，则a的取值范围是________．14.计算：(16x3-8x2+4x)÷(-2x)= .15.已知x2+y2=10,xy=3,则x+y=16.已知长方形的面积为4a2-4b2,如果它的一边长为a+b，则它的周长为 .17.若二次三项式x2+(2m-1)x+4是一个完全平方式，则m= ．18．已知2a2＋2b2＝10，a＋b＝3，则ab的值为________．19．若3m＝2，3n＝5，则32m＋3n－1的值为________．20．请看杨辉三角①，并观察下列等式②：11 112 1133 11464 1…①(a＋b)1＝a＋b(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3(a＋b)4＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4②根据前面各式的规律，则(a＋b)6＝______________________．三、解答题：（共60分）21．计算：(1)x·x7; (2)a2·a4＋(a3)2；(3)(－2ab3c2)4; (4)(－a3b)2÷(－3a5b2)．22．化简：(1)(a＋b－c)(a＋b＋c)；(2)(2a＋3b)(2a－3b)－(a－3b)2.23．若关于x的多项式(x2＋x－n)(mx－3)的展开式中不含x2和常数项，求m，n的值．24．分解因式：(1)4x3y＋xy3－4x2y2; (2)y2－4－2xy＋x2.25．观察下列关于自然数的等式：32－4×12＝5; ①52－4×22＝9; ②72－4×32＝13; ③……根据上述规律解决下列问题：(1)完成第四个等式：92－4×________2＝________；(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示)，并验证其正确性．26．(10分)小红家有一块L形菜地，要把L形菜地按如图所示的那样分成面积相等的两个梯形种上不同的蔬菜．已知这两个梯形的上底都是a米，下底都是b 米，高都是(b－a)米．(1)请你算一算，小红家的菜地面积共有多少平方米；(2)当a＝10，b＝30时，菜地面积是多少？27．(10分)(1)填空：(a－b)(a＋b)＝____________________；(a－b)(a2＋ab＋b2)＝____________________；(a－b)(a3＋a2b＋ab2＋b3)＝____________________．(2)猜想：(a－b)(a n－1＋a n－2b＋…＋ab n－2＋b n－1)＝____________________(其中n为正整数，且n≥2)．(3)利用(2)猜想的结论计算：29－28＋27－…＋23＋22＋2.参考答案一、选择题：（每小题3分，共30分）二、填空题：（每小题3分，共24分）11.(1)－24a5(2)6；2 312.513.a≠±114.答案为：-8x2+4x-215.答案为：±416.答案为：10a-6b17.答案为：2.5或-1.5．18.219.500320．a 6＋6a 5b ＋15a 4b 2＋20a 3b 3＋15a 2b 4＋6ab 5＋b 6三、解答题：21．解：(1)原式＝x 8.(2分)(2)原式＝a 6＋a 6＝2a 6.(4分) (3)原式＝16a 4b 12c 8.(6分)(4)原式＝a 6b 2÷(－3a 5b 2)＝－13a .(8分)22．解：(1)原式＝(a ＋b )2－c 2＝a 2＋2ab ＋b 2－c 2.(4分)(2)原式＝4a 2－9b 2－(a 2－6ab ＋9b 2)＝3a 2＋6ab －18b 2.(8分)23．解：原式＝mx 3＋(m －3)x 2－(3＋mn )x ＋3n .(3分)∵展开式中不含x 2和常数项，得到m －3＝0，3n ＝0，(6分)解得m ＝3，n ＝0.(8分) 24．解：(1)原式＝xy (2x －y )2.(4分)(2)原式＝(x －y )2－4＝(x －y ＋2)(x －y －2)．(8分) 25．解：(1)4 17(3分)(2)第n 个等式为(2n ＋1)2－4n 2＝4n ＋1.(5分)左边＝(2n ＋1)2－4n 2＝4n 2＋4n ＋1－4n 2＝4n ＋1.右边＝4n ＋1.左边＝右边，∴(2n ＋1)2－4n 2＝4n ＋1.(10分) 26. 解：(1)小红家的菜地面积共有：2×12(a ＋b)(b －a)＝b 2－a 2 (2)当a ＝10，b＝30时，原式＝302－102＝900－100＝800(平方米)27. 解：(1)a 2－b 2，a 3－b 3，a 4－b 4 (2)a n －b n (3)29－28＋27－…＋23－22＋2＝13[2－(－1)][29＋28×(－1)＋27×(－1)2＋…＋21×(－1)8＋(－1)9＋1]＝13[2－(－1)][29＋28×(－1)＋27×(－1)2＋…＋21×(－1)8＋(－1)9]＋1＝13(210－1)＋1＝342。
人教版八年级数学上册 第14章 整式的乘法与因式分解 同步综合训练(含答案)
人教版 八年级数学上册 第14章 整式的乘法与因式分解 同步综合训练一、选择题（本大题共10道小题）1. 计算(2x ＋1)(2x －1)的结果为 ( )A .4x 2－1B .2x 2－1C .4x －1D .4x 2＋12. 下列各式中，能用完全平方公式计算的是( ) A ．(x －y )(x ＋y )B ．(x －y )(x －y )C ．(x －y )(－x －y )D ．－(x ＋y )(x －y )3. 下列各式:①(x －2y )(2y ＋x );②(x －2y )(－x －2y );③(－x －2y )(x ＋2y );④(x －2y )(－x ＋2y ).其中能用平方差公式计算的是 ( )A .①②B .①③C .②③D .②④4. 若3×9m ×27m ＝321，则m 的值是( )A ．3B ．4C ．5D ．6 5. 已知a m ＝4，则a 2m 的值为( )A ．2B ．4C ．8D ．16 6. 如果22()()4a b a b +--=，则一定成立的是( )A ．a 是b 的相反数B ．a 是b -的相反数C ．a 是b 的倒数D ．a 是b -的倒数7. 下列计算错误的是（ ）A ．()333327ab a b -=-B ．2326411416a b a b ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ C ．()326xy xy -=- D ．()24386a b a b -=8. 下列各式中，计算正确的是（ ）A ．()222p q p q -=-B ．()22222a b a ab b +=++C ．()2242121a a a +=++D ．()2222s t s st t --=-+9. 为了运用平方差公式计算(x ＋2y －1)(x －2y ＋1)，下列变形正确的是 ( )A .[x －(2y ＋1)]2B .[x ＋(2y －1)][x －(2y －1)]C .[(x －2y )＋1][(x －2y )－1]D .[x ＋(2y －1)]210. 若n 为正整数，则(2n ＋1)2－(2n －1)2的值( )A ．一定能被6整除B ．一定能被8整除C ．一定能被10整除D ．一定能被12整除二、填空题（本大题共8道小题）11. 填空：()()()324a a a -⋅-⋅-= ；12. 若(a m )3＝a 15，则m ＝________．13. 若x －y ＝6，xy ＝7，则x 2＋y 2的值等于________.14. 多项式x 2＋1添加一个单项式后可变为完全平方式，则添加的单项式可以是________(任写一个符合条件的即可)．15. 填空：()4m m x x ÷=；()224m a a +⋅=；()234n n n n a b =；()()()284n a a a ⎡⎤==⎣⎦16. 分解因式2222_________________a ab b c -+-=.17. 已知n 是正整数，且4216100n n -+是质数，那么n =_______.18. 分解因式：432234232a a b a b ab b ++++=_______.三、解答题（本大题共5道小题）19. 分解因式：23361412abc a b a b --+20. 探索、归纳与证明：(1)比较以下各题中两个算式结果的大小(在横线上填“＞”“＜”或“＝”)：①32＋42________2×3×4；②52＋52________2×5×5；③(－2)2＋52________2×(－2)×5；④(12)2＋(23)2________2×12×23.(2)观察上面的算式，用含字母a ，b 的关系式表示上面算式中反映的一般规律．(3)证明(2)中你所写规律的正确性．。
八年级上册(人教版)-第十四章-整式的乘法与因式分解-同步练习(含解析)
八年级上册（人教版)-第十四章-整式的乘法与因式分解-同步练习一、单选题1.把代数式分解因式，结果正确的是（）A. B. C. D.2.分解因式：2x2﹣2=（）A.2（x2﹣1）B.2（x2+1）C.2（x﹣1）2D.2（x+1）（x﹣1）3.把x3﹣2x2y+xy2分解因式，结果正确的是（）A.x（x+y）（x﹣y）B.x（x2﹣2xy+y2）C.x（x+y）2D.x（x﹣y）24.下列运算中，正确的是（）A.3a2﹣a2＝2B.（a2）3＝a5C.a2•a3＝a5D.（2a2）2＝2a45.下列运算中，正确的是（）A. B. C. D.6.下列计算正确的是（）A.a﹣（2a﹣b）=﹣a﹣bB.（a2﹣2ab+a）÷a=a﹣2bC. D.（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b27.如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）A.（2a2+5a）cm2B.（6a+15）cm2C.（6a+9）cm2D.（3a+15）cm28.计算（﹣ab2）3÷（﹣ab）2的结果是（）A.ab4B.﹣ab4C.ab3D.﹣ab39.一个自然数若能表示为两个自然数的平方差，则称这个自然数为“智慧数”，比如99=102-12，故99是一个智慧数．在下列各数中，不属于“智慧数”的是()A.15B.16C.17D.18二、填空题10.已知a+b=2，a﹣b=3，则a2﹣b2=________11.因式分解：a3b﹣ab=________．12.如果，，那么a m-2n =________13.在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x4-y4，因式分解的结果是(x-y)(x+y)(x2+y2)，若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：(x－y)=0，(x+y)=18，(x2+y2)=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式9x3-4xy2，取x=10，y=9时，用上述方法产生的密码是：________ (写出一个即可)．14.若，，则的值是________.15.计算：(21a3-7a2)÷7a=________．16.你能求（x﹣1）（x99+x98+x97+…+x+1）的值吗？遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手，先分别计算下列各式的值．①（x﹣1）（x+1）=x2﹣1；②（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1；③（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1；…由此我们可以得到：（x﹣1）（x99+x98+x97+…+x+1）=________；请你利用上面的结论，解决下面的问题：若x2+x+1=0，求x2017的值．17.已知a m＝4，a n＝5，则的值是________．18.分解因式：a3+ab2﹣2a2b＝________.三、计算题19.分解因式：20.计算（1）；（2）21.分解因式：（1）a2b－abc；（2）x(m+n)-y(m+n)+(m+n)（3）9x2-16y2（4）3ax2-6axy+3ay2答案一、单选题1.【答案】D【解答】解：，=3x（x2-2xy+y2），=3x（x-y）2．故答案为：D．【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解．2.【答案】D【解答】解：原式=2（x2﹣1）=2（x+1）（x﹣1），故选D【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．3.【答案】D【解答】解：x3﹣2x2y+xy2，=x（x2﹣2xy+y2），=x（x﹣y）2．故选D．【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解．4.【答案】C【解答】解：A、3a2﹣a2＝2a2，故此选项错误；B、（a2）3＝a6，故此选项错误；C、a2•a3＝a5，正确；D、（2a2）2＝4a4，故此选项错误；故答案为：C.【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及积的乘方运算法则、合并同类项法则分别判断得出答案.5.【答案】A【解答】A. ∵ ,A符合题意B. ,B不符合题意；C. ∵ ,C不符合题意；D. ∵a2与a3不是同类项，不能合并,D不符合题意．故答案为：A.【分析】同底数幂的乘法，底数不变，指数相加；同底数幂的除法，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方，等于各因数分别乘方的积；计算即可.6.【答案】D【解答】解：A、a﹣2a+b=﹣a+b，故A错误；B、a2÷a﹣2ab÷a+a÷a=a﹣2b+1，故B错误；C、（﹣2）3=﹣a6，故C错误；D、（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b2，故D正确．故选：D．【分析】根据去括号、合并同类项，整式的除法，积的乘方等于乘方的积，多项式乘多项式，可得答案．7.【答案】B【分析】大正方形与小正方形的面积的差就是矩形的面积，据此即可求解．【解答】矩形的面积是：（a+4)2-（a+1)2=（a+4+a+1)（a+4-a-1)=3（2a+5)=6a+15（cm2)．故选B．【点评】本题考查了平方差公式的几何背景，理解大正方形与小正方形的面积的差就是矩形的面积是关键．8.【答案】B【解答】解：（﹣ab2）3÷（﹣ab）2=﹣a3b6÷a2b2=﹣ab4，故答案为：B．【分析】根据积的乘方法则、单项式除单项式法则计算即可．9.【答案】D【解答】解：A、15=42-12，正确，不符合题意；B、16=52-32，正确，不符合题意；C、17=92-82，正确，不符合题意；D、18不能配成两个自然数的平方差，错误，符合题意.故答案为：D.【分析】根据题意逐项分析，看给定的数能否配成两个自然数的平方差即可作出判断.二、填空题10.【答案】6【解答】解：∵a+b=2，a﹣b=3，∵a2﹣b2=（a﹣b）（a+b）=2×3=6．故答案为：6．【分析】直接利用平方差公式分解因式进而将已知代入求出即可．11.【答案】ab（a+1）（a﹣1）【解答】解：a3b﹣ab =ab（a2﹣1）=ab（a+1）（a﹣1）．故答案为：ab（a+1）（a﹣1）．【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用平方差公式继续分解．12.【答案】【解答】a m﹣2n.故答案为：.【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘，即可解答.13.【答案】104812或101248或481012或481210或121048或124810任意一个均对【解答】先将多项式9x3-4xy2因式分解可得: ,因为x=10,y=9,则各因式的值是: ,则密码是:104812或101248或481012或481210或121048或124810.【分析】先利用提公因式法分解因式，再利用平方差公式法分解到每一个因式都不能再分解为止，最后将x=10,y=9,分别代入每一个因式，算出结果，再将三个结果任意组合即可产生密码。
《第14章 整式的乘除与因式分解》同步练习及答案
《第14章 整式的乘除与因式分解》同步练习14.1.1 同底数幂的乘法◆随堂检测1、同底数幂相乘，底数 ，指数 ，用公式表示=n m a a （m ，n 都是正整数）2、计算32)(x x ⋅-所得的结果是（ ）A.5xB.5x -C.6xD.6x -3、下列计算正确的是（ ）A.822b b b =⨯B.642x x x =+C.933a a a =⨯D.98a a a =4、计算：（1）=⨯461010 （2）=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-6231)31( （3）=⋅⋅b b b 32 （4）2y ⋅ 5y =5、若53=a ，63=b ，求b a +3的值◆典例分析例题：若125512=+x ，求()x x +-20092的值分析:此题考察对公式的灵活运用，将公式左右换位n m n m a a a ⨯=+即可 解：∵1255551212=⋅=+x x∴25512552=÷=x∵2552=∴22=x∴1=x∴x x +-2009)2(1)1()21(201012009=-=-=+◆课下作业●拓展提高1、下面计算正确的是（ ）A.4533=-a aB.n m n m +=⋅632C.109222=⨯D.10552a a a =⋅ 2、=-⋅-23)()(a b b a 。
3、()=-⋅-⋅-62)()(a a a 。
4、已知：5 ,3==n m a a ，求2++n m a 的值5、若62=-a m ,115=+b m ,求3++b a m 的值●体验中考1、计算：a 2·a 3＝ （ ）A ．a 5B ．a 6C ．a 8D ．a 92、数学上一般把n aa a a a 个···…·记为( )A ．naB ．n a +C ．n aD ．a n参考答案：◆随堂检测1、 不变，相加 ，n m a +2、A ∵5323232)(x x x x x x ==⋅=⋅-+，∴选A3、D ∵918188a a a a a a ==⋅=⋅+， ∴选D4、解：（1）1010，（2）8)31(，（3）6b ，（4）3y 5、解：b a +3=306533=⨯=⋅b a◆课下作业●拓展提高1、C ∵109192222==⨯+ ， ∴选C2、解：=-⋅-=-⋅-2323)()()()(b a b a a b b a 5)(b a -3、269()a a a a =⋅-⋅=-原式4、解：原式=2221553a a a a a n m =⋅⨯=⋅⋅5、解：66●体验中考1、A2、C14.1.2 幂的乘方◆随堂检测1、幂的乘方，底数 ,指数 ，用公式表示=n m a )( （m ，n 都是正整数）2、（江苏省）计算23()a 的结果是（ ）A ．5aB ．6aC ．8aD ．23a3、下列计算不正确的是（ ）A.933)(a a =B.326)(n n a a =C.2221)(++=n n x xD.623x x x =⋅4、如果正方体的棱长是2)12(+a ，则它的体积为 。
人教版 八年级数学 第14章 整式的乘法与因式分解 综合训练(含答案)
人教版 八年级数学 第14章 整式的乘法与因式分解 综合训练一、选择题1. 下列多项式中，能用公式法分解因式的是( )A. x 2－xyB. x 2＋xyC. x 2－y 2D. x 2＋y 32. 下列运算正确的是( )A. a 2·a 3＝a 6B. (－a )4＝a 4C. a 2＋a 3＝a 5D. (a 2)3＝a 53. 一个长方形的周长为4a ＋4b ，若它的一边长为b ，则此长方形的面积为( )A ．b 2＋2abB ．4b 2＋4abC ．3b 2＋4abD ．a 2＋2ab4. 计算552－152的结果是( )A ．40B ．1600C ．2400D ．28005. 下列计算错误的是（ ）A ．()333327ab a b -=-B ．2326411416a b a b ⎛⎫-= ⎪⎝⎭C ．()326xy xy -=-D ．()24386a b a b -=6. 若(x ＋1)(2x 2－ax ＋1)的运算结果中，x 2的系数为－6，则a 的值是( )A ．4B ．－4C ．8D ．－87. 如图，长、宽分别为a ，b 的长方形的周长为10，面积为6，则a 2b ＋ab 2的值为()A ．15B ．30C ．60D ．788. 计算(a －1)2－(a ＋1)2的结果是( )A ．－2B ．－4C ．－4aD ．2a 2＋29. 当a ，b 互为相反数时，式子a 2＋ab －4的值为( )A ．－4B ．－3C ．0D ．410. 若a ，b ，c 是三角形的三边长，则式子(a －b )2－c 2的值是( )A ．正数B ．负数C ．零D ．不能确定二、填空题11. 填空：54x x x ÷⨯= ；12. 若(a m )3＝a 15，则m ＝________．13. 分解因式(x ＋2)2－3(x ＋2)的结果是____________．14. 填空：()()22552516a a a b +-=-15. 已知a ＋b ＝2，a 2－b 2＝12，那么a －b ＝ .16. 分解因式2222_________________a ab b c -+-=.17. 已知n 是正整数，且4216100n n -+是质数，那么n =_______.18. 分解因式：333333()()()()ay bx ax by a b x y +-++--=_________.三、解答题19. 计算:(1)(m ＋2)(m －2)－m (m －3);(2)(2x －3y )(3y ＋2x )－(4y －3x )(3x ＋4y );(3);(4)(2x －3y )(－2x －3y )(4x 2＋9y 2).20. 小明在做多项式乘法的时候发现，两个多项式相乘在合并同类项后的结果存在缺项的可能．比如x ＋2和x －2相乘的结果为x 2－4，x 的一次项没有了．(1)请计算x 2＋2x ＋3与x －2相乘后的结果，并观察x 的几次项没有了；(2)请想一下，x 2＋2x ＋3与x ＋a 相乘后的结果有没有可能让一次项消失？如果可能，那么a的值应该是多少？21. 分解因式：75()()a b b a -+-22. 分解因式：22222(91)36a b a b +--23. 分解因式：251539a m am abm bm -+-人教版 八年级数学 第14章 整式的乘法与因式分解 综合训练-答案一、选择题1. 【答案】C 【解析】观察选项A ，B 都是利用提取公因式法进行因式分解的，选项D 不能进行因式分解，选项C 正好可以利用平方差公式，故正确答案是C.2. 【答案】B 【解析】互为相反数的两个数的偶次幂相等．3. 【答案】A [解析] 因为一个长方形的周长为4a ＋4b ，若它的一边长为b ，则另一边长＝2a ＋2b －b ＝2a ＋b ，故面积＝(2a ＋b)b ＝b 2＋2ab.4. 【答案】D [解析] 552－152＝(55＋15)×(55－15)＝70×40＝2800.5. 【答案】C【解析】根据积的乘方运算法则，应选C6. 【答案】C [解析] (x ＋1)(2x 2－ax ＋1)＝2x 3－ax 2＋x ＋2x 2－ax ＋1＝2x 3＋(－a ＋2)x 2＋(1－a)x ＋1.因为运算结果中，x 2的系数是－6，所以－a ＋2＝－6，解得a ＝8.7. 【答案】B [解析] 根据题意，得a ＋b ＝5，ab ＝6，则a 2b ＋ab 2＝ab(a ＋b)＝30.8. 【答案】C [解析] (a －1)2－(a ＋1)2＝(a －1＋a ＋1)(a －1－a －1)＝2a·(－2)＝－4a.9. 【答案】A [解析] 因为a ，b 互为相反数，所以a ＋b ＝0.所以a 2＋ab －4＝a(a ＋b)－4＝0－4＝－4.10. 【答案】B [解析] 因为(a －b)2－c 2＝(a －b ＋c)(a －b －c)，且a ，b ，c 是三角形的三边长， 所以a ＋c －b>0，a －b －c<0.所以(a －b)2－c 2的值是负数．故选B.二、填空题11. 【答案】8x【解析】原式448x x x =⋅=12. 【答案】5 [解析] 因为(a m )3＝a 3m ＝a 15，所以3m ＝15.所以m ＝5.13. 【答案】(x ＋2)(x －1) [解析] (x ＋2)2－3(x ＋2)＝(x ＋2)(x ＋2－3)＝(x ＋2)(x －1)．14. 【答案】()()2254542516a b a b a b +-=-【解析】()()2254542516a b a b a b +-=-15. 【答案】6 [解析] (a －b )(a ＋b )＝a 2－b 2＝2(a －b )＝12，∴a －b ＝6.16. 【答案】()()a b c a b c -+--【解析】222222()()()a ab b c a b c a b c a b c -+-=--=-+--17. 【答案】3n =【解析】原式422222222010036(10)(6)(610)(610)n n n n n n n n n =++-=+-=-+++. 又因为4216100n n -+是质数，且n 是正整数，且26101n n ++≠，故26101n n -+=，3n =.18. 【答案】()()a b x y abxy ---【解析】原式22222()()()()()b a x y a b ab x y a b xy ⎡⎤=--++++++⎣⎦()()a b x y --22()a ab b ++22()x xy y ++()()a b x y abxy =---.三、解答题19. 【答案】解:(1)原式＝m 2－4－m 2＋3m ＝3m －4.(2)原式＝(2x )2－(3y )2 －[(4y )2－(3x )2]＝4x 2－9y 2－16y 2＋9x 2＝13x 2－25y 2.(3)＝＝＝－ (y 2)2 ＝x 4－y 4.(4)原式＝[(－3y )2－(2x )2](4x 2＋9y 2)＝(9y 2－4x 2)(4x 2＋9y 2)＝(9y 2)2－(4x 2)2＝81y 4－16x 4.20. 【答案】解：(1)(x 2＋2x ＋3)(x －2)＝x 3－2x 2＋2x 2－4x ＋3x －6＝x 3－x －6，x 的二次项没有了．(2)(x 2＋2x ＋3)(x ＋a)＝x 3＋ax 2＋2x 2＋2ax ＋3x ＋3a＝x 3＋(a ＋2)x 2＋(2a ＋3)x ＋3a.当2a ＋3＝0，即a ＝－1.5时，x 的一次项消失了．故x 2＋2x ＋3与x ＋a 相乘后的结果有可能让一次项消失，此时a ＝－1.5.21. 【答案】5()(1)(1)a b a b a b --+--【解析】7575525()()()()()()1()(1)(1)a b b a a b a b a b a b a b a b a b ⎡⎤-+-=---=---=--+--⎣⎦22. 【答案】(31)(31)(31)(31)a b a b a b a b +++--+--【解析】原式2222(91)(6)a b ab =+--2222(916)(916)a b ab a b ab =+-++--22(3)1(3)1a b a b ⎡⎤⎡⎤=+---⎣⎦⎣⎦(31)(31)(31)(31)a b a b a b a b =+++--+--23. 【答案】(3)(53)m a a b -+【解析】原式[]2(51539)5(3)3(3)(3)(53)m a a ab b m a a b a m a a b =-+-=-+-=-+。
人教版八年级数学上册第十四章《整式的乘法与因式分解》单元同步检测试题(含答案)
第十四章《整式的乘法与因式分解》单元检测题题号一二三总分21 22 23 24 25 26 27 28分数一、选择题：1．计算(－a3)2的结果是( )A．a5B．－a5C．a6D．－a62．下列运算正确的是( )A．x2＋x2＝x4B．(a－b)2＝a2－b2C．(－a2)3＝－a6D．3a2·2a3＝6a6 3．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是( )A．(3－x)(3＋x)＝9－x2B．(y＋1)(y－3)＝－(3－y)(y＋1) C．4yz－2y2z＋z＝2y(2z－yz)＋z D．－8x2＋8x－2＝－2(2x－1)24．多项式a(x2－2x＋1)与多项式(x－1)(x＋1)的公因式是( ) A．x－1 B．x＋1 C．x2＋1 D．x25．下列计算正确的是( )A．－6x2y3÷2xy3＝3x B．(－xy2)2÷(－x2y)＝－y3C．(－2x2y2)3÷(－xy)3＝－2x3y3D．－(－a3b2)÷(－a2b2)＝a46．若a＞0且a x＝2，a y＝3，则a x－2y的值为()A.13B．－13C.23D.297．若a＋b＝3，a－b＝7，则ab的值为()A．－10 B．－40 C．10 D．408．(2020·宜昌)小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a －b，x－y，x＋y，a＋b，x2－y2，a2－b2分别对应下列六个字：昌、爱、我、宜、游、美，现将(x2－y2)a2－(x2－y2)b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是() A．我爱美B．宜昌游C．爱我宜昌D．美我宜昌9．分解因式x2＋ax＋b，甲看错了a的值，分解的结果是(x＋6)(x－1)，乙看错了b的值，分解的结果是(x－2)·(x＋1)，那么x2＋ax＋b分解因式的正确结果为() A．(x－2)(x＋3) B．(x＋2)(x－3) C．(x－2)(x－3) D．(x＋2)(x＋3)10．已知n是整数，则式子18[1－(－1)n](n2－1)的计算结果( )A．是0 B．总是奇数C．总是偶数 D．可能是奇数也可能是偶数二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．已知a＋b＝3，a－b＝5，则代数式a2－b2的值是________．12．分解因式：(1)x2y－4y＝____________；(2)a2b－2ab＋b＝__________．13．多项式x2＋mx＋25恰好是另一个多项式的平方，则常数m＝________. 14．若代数式2a2+3a+1的值为6，则代数式6a2+9a+5的值为．15．当x 时，（x﹣4）0等于1．16．若多项式x2+ax+b分解因式的结果为（x+1）（x﹣2），则a+b的值为．17．若|a﹣2|+b2﹣2b+1=0，则a= ，b= ．18．已知a+=3，则a2+的值是．三、解答题（共5小题，满分46分）19．(12分)计算：(1)a2·a4＋(a3)2； (2)(－a3b)2÷(－3a5b2)；(3)(a＋b－c)(a＋b＋c)．20．(10分)分解因式：(1)－x4＋1 (2)y2－4－2xy＋x2.21．(10分)阅读下面求y 2＋4y ＋8的最小值的解答过程．解：y 2＋4y ＋8＝y 2＋4y ＋4＋4＝(y ＋2)2＋4.∵(y ＋2)2≥0，∴(y ＋2)2＋4≥4.∴y 2＋4y ＋8的最小值为4.仿照上面的解答过程，求x 2－2x ＋3的最小值．22．已知2a ＝3，2b ＝6，2c ＝12，x ＝355，y ＝444，z ＝533.(1)求证：a ＋c ＝2b ；(2)判断x ，y ，z 的大小关系，并说明理由．23．先化简，再求值：(1)[(x －y )2＋(x ＋y )(x －y )]÷2x ，其中x ＝3，y ＝1；(2)(m －n )(m ＋n )＋(m ＋n )2－2m 2，其中m 、n 满足方程组⎩⎨⎧m ＋2n ＝1，3m －2n ＝11.七、(本题满分12分)24．(1)已知a－b＝1，ab＝－2，求(a＋1)(b－1)的值；(2)已知(a＋b)2＝11，(a－b)2＝7，求ab的值；(3)已知x－y＝2，y－z＝2，x＋z＝5，求x2－z2的值．25．先阅读下列材料，再解答下列问题：材料：因式分解：(x＋y)2＋2(x＋y)＋1.解：将“x＋y”看成整体，令x＋y＝A，则原式＝A2＋2A＋1＝(A＋1)2.再将“A”还原，得原式＝(x＋y＋1)2.上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：(1)因式分解：1＋2(x－y)＋(x－y)2＝__________；(2)因式分解：(a＋b)(a＋b－4)＋4；(3)求证：若n为正整数，则式子(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1的值一定是某一个整数的平方．《第14章整式乘法与因式分解》参考答案与试题解析一、选择题：1．C．2．C．3． D．4．A．5． B．6．D7．A．8． D．9．B．10．C．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11.1512．y(x＋2)(x－2) b(a－1)213.±1014．14.若代数式2a2+3a+1的值为6，则代数式6a2+9a+5的值为．【考点】代数式求值．【专题】计算题．【分析】由题意列出关系式，求出2a2+3a的值，将所求式子变形后，把2a2+3a的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵2a2+3a+1=6，即2a2+3a=5，∴6a2+9a+5=3（2a2+3a）+5=20．故答案为：20．【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基本题型．15．当x 时，（x﹣4）0等于1．【考点】零指数幂．【专题】计算题．【分析】根据0指数幂底数不能为0列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵（x﹣4）0=1，∴x﹣4≠0，∴x≠4．故答案为：≠4．【点评】本题考查的是0指数幂的定义，即任何非0数的0次幂等于1．16．若多项式x2+ax+b分解因式的结果为（x+1）（x﹣2），则a+b的值为．【考点】因式分解的意义．【分析】利用整式的乘法计算（x+1）（x﹣2），按二次项、一次项、常数项整理，与多项式x2+ax+b对应，得出a、b的值代入即可．【解答】解：（x+1）（x﹣2）=x2﹣2x+x﹣2=x2﹣x﹣2所以a=﹣1，b=﹣2，则a+b=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】此题考查利用整式的计算方法，计算出的代数式与因式分解前代数式比较，得出结论，进一步解决问题．17．若|a﹣2|+b2﹣2b+1=0，则a= ，b= ．【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．【分析】本题应对方程进行变形，将b2﹣2b+1化为平方数，再根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”来解题．【解答】解：原方程变形为：|a﹣2|+（b﹣1）2=0，∴a﹣2=0或b﹣1=0，∴a=2，b=1．【点评】本题考查了非负数的性质，两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0．18．已知a+=3，则a2+的值是．【考点】完全平方公式．【专题】常规题型．【分析】把已知条件两边平方，然后整理即可求解．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．【解答】解：∵a+=3，∴a 2+2+=9， ∴a 2+=9﹣2=7．故答案为：7．三、解答题（共5小题，满分46分）19．解：(1)原式＝a 6＋a 6＝2a 6.(4分) (2)原式＝a 6b 2÷(－3a 5b 2)＝－13a .(8分)(3)原式＝(a ＋b )2－c 2＝a 2＋2ab ＋b 2－c 2.(12分) 20．解：(1)原式＝－(x 2＋4)(x ＋2)(x －2)．(5分) (2)原式＝(x －y )2－4＝(x －y ＋2)(x －y －2)．(10分)21．解：x 2－2x ＋3＝x 2－2x ＋1＋3－1＝(x －1)2＋2.(6分)∵(x －1)2≥0，∴(x －1)2＋2≥2，(8分)∴x 2－2x ＋3的最小值为2.(10分)22．(1)证明：∵2a ＝3，2b ＝6，2c ＝12，∴2a ·2c ＝3×12＝36＝(2b )2，(2分)∴2a ＋c＝22b ，∴a ＋c ＝2b .(4分)(2)解：y ＞x ＞z .(5分)理由如下：x ＝355＝(35)11，y ＝444＝(44)11，z ＝533＝(53)11，而35＝243，44＝256，53＝125.(7分)∵256＞243＞125，∴44＞35＞53，∴y ＞x ＞z .(9分)23．解：(1)原式＝(x 2－2xy ＋y 2＋x 2－y 2)÷2x ＝(2x 2－2xy )÷2x ＝x －y .当x ＝3，y ＝1时，原式＝3－1＝2.(6分)(2)⎩⎨⎧m ＋2n ＝1①，3m －2n ＝11②，①＋②，得4m ＝12，解得m ＝3.将m ＝3代入①，得3＋2n ＝1，解得n ＝－1.(8分)原式＝m 2－n 2＋m 2＋2mn ＋n 2－2m 2＝2mn .当m ＝3，n ＝－1时，原式＝2×3×(－1)＝－6.(12分)24．解：(1)∵a －b ＝1，ab ＝－2，∴原式＝ab －(a －b )－1＝－2－1－1＝－4.(4分)(2)∵(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2＝11①，(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2＝7②，∴①－②得4ab ＝4，∴ab ＝1.(8分)(3)由x －y ＝2，y －z ＝2，得x －z ＝4.又∵x ＋z ＝5，∴原式＝(x ＋z )(x －z )＝20.(12分)25．(1)(x－y＋1)2(3分)(2)解：令A＝a＋b，则原式＝A(A－4)＋4＝A2－4A＋4＝(A－2)2，再将A还原，得原式＝(a＋b－2)2.(8分)(3)证明：(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1＝(n2＋3n)[(n＋1)(n＋2)]＋1＝(n2＋3n)(n2＋3n＋2)＋1.令n2＋3n＝A，则原式＝A(A＋2)＋1＝A2＋2A＋1＝(A＋1)2，∴原式＝(n2＋3n＋1)2.∵n为正整数，∴n2＋3n＋1也为正整数，∴式子(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1的值一定是某一个整数的平方．(14分)。
人教版八年级上册 第14章 整式的乘法与因式分解 同步练习
人教版八年级上册第14章整式的乘法与因式分解同步练习人教版八年级上册第14章整式的乘法与因式分解同步练习东营胜利二中整数乘法与因式分解课程总结一．选择题（共12小题）1.简化（A2）？A5的结果是（）a.a7b。
a7c。
a102。
以下计算是正确的（）a．a2?a3=a6b．a3+a2=a5c．（a2）4=a8d．a3a2=a3．计算（xy2）3的结果是（）a．x3y6b．x3y64．下列计算正确的是（）a．a2+a2=2a4b．2a2×a3=2a6c、 3a2a=1d.（a2）3=a6c．x4y5d、 x4y5d.a105．计算（a2）35a3?a3的结果是（）a．a55a6b、 a65a9c．4a6d．4a66.以下计算是正确的（）a．a2?a3=a6b．（a+b）（a2b）=a22b2c．（ab3）2=a2b6d．5a2a=37．使（x2+px+8）（x23x+q）乘积中不含x2与x3项的p、q的值是（）a．p=0，q=0b．p=3，q=1c．p=3，q=9d．p=3，q=18．下列各式中，计算结果是x2+7x18的是（）a、（x2）（x+9）B.（x+2）（x+9）C.（x3）（x+6）d.（x1）（x+18）9。
如果已知x+y=5和xy=3，则X2+y2=（a.25）b．25c．19d、 1910．若a+b=6，a2+b2=28，则ab的值为（）a．11b、 22c.4d．不存在11.以下计算是正确的（）a．6x35x2=xb．（2a）2=2a2c．（ab）2=a2b2d、 2（a1）=2a+212．若m?（3xy2）=y49x2，则多项式m为（）a．（3x+y2）b．y2+3xc．3x+y2d．3xy2二．填空题（共19小题）13.如果am=3，an=4，则amn=。
14.计算（3a2）3的结果等于+15.计算（2a）3？3a2的结果是。
16.计算：（2XY）（3x2y2x+1）=。
人教版八年级上册 第十四章 整式 的乘法与因式分解 14.3 因式分解 同步练习含答案
人教版八年级上册第十四章整式的乘法与因式分解14.3 因式分解同步练习一、填空题1、分解因式：a3﹣4a2+4a=2、计算：=3、已知a﹣b=1，则a2﹣b2﹣2b的值是4、已知实数、满足，且，则的值为5、已知，则的值为二、选择题6、下列各式由左边到右边的变形，是分解因式的为（）A．B．C．D．7、下列各式中，能用平方差公式分解因式的是( )A． B． C． D．8、计算(-2)2018+(-2)2019等于( )A． -24037 B． -2 C． -22018 D． 220189、若是代数式的因式，则m与n的值为（）A． B．C． D．10、从边长为的大正方形纸板中挖去一个边长为的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）。
那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（）A． B．C． D．11、因式分解的结果是（）A． B．C． D．12、已知，则代数式的值是( )A．一15 B．一2 C．一6 D．613、已知是一个完全平方式，则k的值是( )A．8 B．±8 C．16 D．±1614、若a＋b＝－1，则3a2＋3b2＋6ab的值是( )．A．－1 B．1 C．3 D．－315、分解因式(x－3)(x－5)＋1的结果是( )．A．x2－8x＋16 B．(x－4)2 C．(x＋4)2 D．(x－7)(x－3)16、已知x－2y＝3，那么代数式3－2x＋4y的值是( )A．－3 B．0 C．6 D．917、若m－n＝－6，mn＝7，则mn2－m2n的值是( )．A．－13 B．13 C．42 D．－42三、简答题18、如果x2+Ax+B=（x﹣3）（x+5），求3A﹣B的值．19、化简求值：(1－4y)(1＋4y)＋(1＋4y)2，其中y＝.20、给出三个多项式：，，，请你选择掿其中两个进行加减运算，并把结果因式分解．21、．已知，求的值．22、已知，求的值．23、已知x2＋x－1＝0，求x3＋2x2＋3的值．24、已知x＝，求代数式(2x－y)(2x＋y)＋(2x－y)(y－4x)＋2y(y－3x)的值，在解这道题时，小茹说：“只给出了x的值，没给出y的值，求不出答案．”小毅说：“这道题与y的值无关，不给出y的值，也能求出答案．”你认为谁的说法正确？请说明理由．参考答案一、填空题1、a （a ﹣2）2．2、4ab3、 1．4、200815、－252二、选择题6、D7、C8.C9、D10、D11、B12、A13、D14、.C15、.B16、A17、C三、简答题18、解：∵（x-3）（x+5）=x2+5x-3x-15=x2+2x-15，∴A=2，B=-15，∴3A-B=21．故3A-B的值为21．19、原式＝1－16y2＋(1＋8y＋16y2)＝1－16y2＋1＋8y＋16y2＝2＋8y，当y＝时，原式＝2＋8×＝2＋＝.20、选择1，3相加+=21、722、423、424、解：小毅的说法正确，理由如下：原式＝4x2－y2－(8x2－6xy＋y2)＋2y2－6xy＝4x2－y2－8x2＋6xy－y2＋2y2－6xy＝－4x2.化简后y消掉了，所以代数式的值与y无关．所以小毅的说法正确．。
人教版八年级上数学第14章 整式的乘法与因式分解 章节练习题(含答案)
第十四章整式的乘法与因式分解练习题1.下列运算正确的是（）224A．3x +4x =7x 632C．x +x =x 2.下列运算正确的是（）A ．3x 3﹣5x 3=﹣2xC ．（﹣B．2x •3x =6x 248D．（x ）=x 333B ．6x 3÷2x 2=3x ）2=x 6D ．﹣3（2x ﹣4）=﹣6x ﹣123.下列运算正确的是（）248A．a -a =a 22C．（x-2）=x -4223B．（x-2）（x-3）=x -6D．2a+3a=5aD．y（x+y）224.把x y-2y x+y 分解因式正确的是（）22222A．y（x -2xy+y ）B．x y-y （2x-y）C．y（x-y）5.）（-a b）•a=．6.若a −b ＝222211，a −b ＝，则a+b 的值为．637.计算：m 3÷m 2=．8.分解因式：(a +2)(a -2)+3a =_________________.9.先化简，再求值：（a-b）+a（2b-a），其中a ＝−21，b=3．22210.给出三个整式a ，b 和2ab．22（1）当a=3，b=4时，求a +b +2ab 的值；（2）在上面的三个整式中任意选择两个整式进行加法或减法运算，使所得的多项式能够因式分解．请写出你所选的式子及因式分解的过程．答案第十五章整式的乘除与因式分解练习题22241. D 解析：A、∵3x +4x =7a ≠7x ，故本选项错误；333+33B、∵2x •3x =2×3x ≠6x ，故本选项错误；63C、∵x 和x 不是同类项，不能合并，故本选项错误；242×48D、∵（x ）=x =x ，故本选项正确．2. C 解析：A ．3x 3﹣5x 3=﹣2x 3，原式计算错误，故本选项错误；B ．6x 3÷2x 2=3x 5，原式计算错误，故本选项错误；﹣C ．（）2=x 6，原式计算正确，故本选项正确；D ．﹣3（2x ﹣4）=﹣6x+12，原式计算错误，故本选项错误.3.D解析：A、a2与a4不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、（x-2）（x-3）=x2-5x+6，故本选项错误；C、（x-2）2=x2-4x+4，故本选项错误；D、2a+3a=5a，故本选项正确．4. C解析：x2y-2y2x+y3=y（x2-2yx+y2）=y（x-y）2．5.a5b2解析：（-a2b）2•a=a4b2a=a5b2．6.12解析：∵a2-b2=（a+b）（a-b）=116，a-b=3，∴a+b=12．7. m解析：原式=m3-2=m．8. (a-1)(a+4)解析：(a+2)(a-2)+3a=a2+3a-4=(a-1)(a+4).9.解：原式=a2-2ab+b2+2ab-a2=b2，当b=3时，原式=9．10.解：（1）当a=3，b=4时，a2+b2+2ab=（a+b）2=49．（2）若选a2，b2，则a2-b2=（a+b）（a-b）．若选a2，2ab，则a2±2ab=a（a±2b）．。
人教版 八年级数学 第14章 整式的乘法与因式分解 综合训练（含答案）
人教版八年级数学第14章整式的乘法与因式分解综合训练一、选择题1. （2020•丽水）下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（）A．a2+b2B．2a﹣b2C．a2﹣b2D．﹣a2﹣b22. 今天数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：－3xy(4y－2x－1)＝－12xy2＋6x2y＋□，□的地方被弄污了，你认为□内应填写()A．3xy B．－3xy C．－1 D．13. 若x2＋ax＋16＝(x－4)2则a的值为()A．－8 B．－4 C．8 D．44. 计算x(x2－1)的结果是()A．x3－1 B．x3－xC．x3＋x D．x2－x5. 2019·晋州期末把下列各式分解因式，结果为(x－2y)(x＋2y)的多项式是() A．x2－4y2B．x2＋4y2C．－x2＋4y2D．－x2－4y26. 化化(化2x化3)(3化2x)化化化化()A化4x2化9 B化9化4x2C化化4x2化9 D化4x2化6x化97. 若(x＋1)(2x2－ax＋1)的运算结果中，x2的系数为－6，则a的值是() A．4 B．－4 C．8 D．－88. 计算(a－1)2－(a＋1)2的结果是()A ．－2B ．－4C ．－4aD ．2a 2＋29. 对于任意整数n ，多项式(n ＋7)2－(n －3)2的值都能( )A ．被20整除B ．被7整除C ．被21整除D ．被n ＋4整除10. 化(x 化a )2化x 2化bx 化25化化( )A化a 化3化b 化6B化a 化5化b 化5化a 化化5化b 化化10C化a 化5化b 化10D化a 化化5化b 化化10化a 化5化b 化10二、填空题11. （2020·海南）因式分解：x 2－2x ＝_______.12. （2020·武威）分解因式：a 2+a ＝ ．13. （2020·邵阳）因式分解：2x 2-8= ．14. （2020·临沂）若1a b +=，则2222a b b -+-=_________.15. 我们已经学过用面积来说明公式．如x 2＋2xy ＋y 2＝(x ＋y )2就可以用如图甲中的面积来说明．请写出图乙的面积所说明的公式：x 2＋(p ＋q )x ＋pq ＝________．16. 分解因式：441x +=__________.17. 已知n 是正整数，且4216100n n -+是质数，那么n =_______.18. 分解因式：333333()()()()ay bx ax by a b x y +-++--=_________.三、解答题19. 分解因式：ad bd d -+；20. 分解因式：2121()()m m p q q p +--+-21. 分解因式：444222222222a b c a b b c c a ---+++人教版 八年级数学 第14章 整式的乘法与因式分解 综合训练-答案一、选择题1. 【答案】C 【解析】能运用平方差公式因式分解的两项都是平方的形式或能化成平方的形式且两项必须是符号相反，只有a 2﹣b 2同时满足这两个条件，所以本题选C ．2. 【答案】A [解析] 因为左边＝－3xy(4y －2x －1)＝－12xy 2＋6x 2y ＋3xy ，右边＝－12xy 2＋6x 2y ＋□，所以□内应填写3xy.3. 【答案】A4. 【答案】B5. 【答案】A6. 【答案】A [化化] 化化化(化2x化3)(化2x化3)化(化2x)2化32化4x 2化9.7. 【答案】C[解析] (x ＋1)(2x 2－ax ＋1)＝2x 3－ax 2＋x ＋2x 2－ax ＋1＝2x 3＋(－a ＋2)x 2＋(1－a)x ＋1.因为运算结果中，x 2的系数是－6，所以－a ＋2＝－6，解得a ＝8.8. 【答案】C [解析] (a －1)2－(a ＋1)2＝(a －1＋a ＋1)(a －1－a －1)＝2a·(－2)＝－4a.9. 【答案】A [解析] (n ＋7)2－(n －3)2＝[(n ＋7)－(n －3)][(n ＋7)＋(n －3)]＝10(2n ＋4)＝20(n ＋2)，故多项式(n ＋7)2－(n －3)2的值都能被20整除．10. 【答案】D [化化] 化化(x化a)2化x 2化bx化25化化化x 2化2ax化a 2化x 2化bx化25.化化⎩⎪⎨⎪⎧2a化b化a 2化25化化化⎩⎪⎨⎪⎧a化5化b化10化⎩⎪⎨⎪⎧a化化5化b化化10.二、填空题11. 【答案】x (x －2)【解析】多项式中含有公因式x ，故先提公因式x .12. 【答案】a 2+a ＝a （a +1）．故答案为：a （a +1）．13. 【答案】2（x +3）（x ﹣3）．【解析】2218x -=2（x 2-9）=2（x +3）（x -3）．14. 【答案】-1【解析】可以通过因式分解使原式出现a b +，然后代入求值： 2222()()22222121a b b a b a b b a b b a b -+-=+-+-=-+-=+-=-=-；15. 【答案】(x ＋p)(x ＋q) [解析] 根据题意可知x 2＋(p ＋q)x ＋pq ＝(x ＋p)(x ＋q)．16. 【答案】22(221)(221)x x x x ++-+【解析】442222222414414(21)(2)(221)(221)x x x x x x x x x x +=++-=+-=++-+17. 【答案】3n =【解析】原式422222222010036(10)(6)(610)(610)n n n n n n n n n =++-=+-=-+++. 又因为4216100n n -+是质数，且n 是正整数，且26101n n ++≠，故26101n n -+=，3n =.18. 【答案】()()a b x y abxy ---【解析】原式22222()()()()()b a x y a b ab x y a b xy ⎡⎤=--++++++⎣⎦()()a b x y --22()a ab b ++22()x xy y ++()()a b x y abxy =---.三、解答题19. 【答案】(1)d a b ⋅-+20. 【答案】21()(1)(1)m p q p q p q -----+【解析】212121221()()()()1()(1)(1)m m m m p q p q p q p q p q p q p q +---⎡⎤---=---=----+⎣⎦21. 【答案】()()()()a b c a b c a b c b c a +++--++-【解析】444222222222a b c a b b c c a ---+++444222222(222)a b c a b b c c a =-++---44422222222(2224)a b c a b b c c a a b =-+++---22222[()(2)]a b c ab =-+-- 222222(2)(2)a b c ab a b c ab =-+-++--2222[()][()]a b c a b c =-+---()()()()a b c a b c a b c a b c =-+++--+--()()()()a b c a b c a b c b c a =+++--++-。
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1导学案（1） §14.1.1同底数幂的乘方1．化简()()23x x --，结果正确的是（ ）A ．6x -B ．6xC ．5xD ．5x - 2．16m 可以写成（ ）A ．88x x +B ．88x x ⋅C ．82x x ⋅D ．44x x ⋅ 3．下列算式中不正确的是（ ）A ．0234=⋅-⋅x x x xB ．42232y y y y y =⋅+⋅C ．()()()10532x x x x -=-⋅-⋅- D ．()853555=-⋅-4．填空：（1）若2=m a ，7=n a ，则=+n m a ； （2）若827a a a a m ⋅=⋅，则=m ； （3）若123m m m m x =⋅⋅，则=x ； （4）若52=x ，则=+22x ． 5．计算：（1）m m m ⋅⋅53 （2）5101001000⨯⨯（3） 2827x x x x x ⋅+⋅⋅ （4）2322a a a a a a n n ⋅⋅-⋅⋅+（5）()()()34m n m n n m ---26．阅读材料，完成下列问题：计算8242⨯⨯解：224= ，328= ∴原式732232222222==⨯⨯=++（1）解答的过程运用了 的思想； （2）计算()812732⨯⨯-．7．若x 、y 均为正整数，且128421=⋅+y x ，那么y x +的值是（ ）A ．4B ．5C ．54或D ．6 8．若把)(y x -看做一个整体，下面计算正确的是（ ）A ．()()()532y x x y y x -=-- B ．()()()()623y x y x x y y x -=---C ．()()()725y x x y y x --=-- D ．()()()()532y x x y x y x y -=---9．已知721a a a m n =⋅++，且12=-n m ，求n m 的值．3导学案（2） §14.1.2幂的乘方1．下列计算的结果正确的是（ ）A ．933a a a =⋅B ．()523a a = C ．532a a a =+ D ．()632a a =2．下列各式成立的是（ ）A ．33)()(x x a a =B ．33)(+=n n a aC ．222)(b a b a +=+D ．()m ma a -=-3．计算4223)(a a a ⋅+的结果为（ ）A ．92aB ．62aC ．56a a +D ．12a 4．()=-32y _______，()=⋅a a n 3_______，()=4310_______．5．（1）若22=⋅m m x x ，则=m x 9_______； （2）若()1135x x x q=⋅，则=q _______；（3）若()m m a a 324=+，则=m _______．6．计算：（1）32)(a （2）()32x -（3）()mx 5- （4）()[]23x -（5）5322)(a a a ⋅⋅- （6）()()32242m m m ⨯⨯7．计算n m 42⨯的结果是（ ）A ．()nm +⨯42 B ．.n m +⨯22 C ．n m m +⨯22 D ．n m 22+48．若0543=-+y x ，则=⋅y x 168_______． 9．求值：（1）已知2=m q 、4=n q ，求n m q +的值．（2）已知23=n x ，求n n n x x x 346⋅+的值．（3）已知2221682=⨯⨯n n ，求n 的值．10．阅读下列解题过程：试比较1002与753的大小．解：∵()252541001622==、()25253752733== 又2716< ∴7510032<．请根据上述解答过程解答：比较552、443、334的大小．5导学案（3） §14.1.3 积的乘方1．下列计算正确的是（ ）A ．()623ab ab = B ．()22263y x xy =C ．()62342a a -=- D ．()33632z y x yz x -=-2．化简()23y x -的结果是（ ）A ．y x 5-B ．y x 6C ．23y x -D ．26y x 3．若()1593b a b a nm =，则m 、n 的值分别为（ ）A ．9、5B ．3、5C ．5、3D ．6、12 4．计算： （1）()=-235ab，=⎪⎭⎫⎝⎛-3231y x ，()=⨯--23106（2）()[]=-532y x ，()=⨯4322a a5．判断正确还是错误，如有错误，请改正： （1）2222m m m =⨯（ ） （2）()1221--=-m m a a （ ） （3）()532273x x =-（ ）（4）()n n nb a ba 22=（ ）6．（1）若3-=n a 、7=n b ，那么()=nab ，()=nab 22．（2）若9638b a A -=，那么=A ． 7．计算：（1）22)2(b a （2）2)2(ab -（3）()[]322a - （4）()2223aa ⨯-68．用简便方法计算：（1）()2017201725.04-⨯ （2）2018201741154⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-9．计算： （1）()()[]322323a a -- （2）()()()264322b a ab ∙---（3）()()7232343a a a a ⨯-+⨯- （4）()()()3323282y x y x -⋅-+10．已知()156325y x y x n m n m =-+，求n m +的值．11．若n 为正整数，且31-=n a 、2=n b ，求()n n nb a ab 6341+-+的值．7导学案（4） §14.1.4 整式的乘法（1）1．下列运算正确的是（ ）A ．3362a a a +=B ．853)()(a a a -=-⨯-C ．3632244)2(b a a b a -=⨯-D ．53222a a a =⨯2．化简)6()31(233b a ab -⨯-等于（ ）A ．81219a bB ．7592b aC ．81223a bD ．71143a b3．计算：=⋅)31(322xy y x ，2231()(2)____________2ab ab -⨯=．2． 计算下列各题：（1）2353x x ⋅ （2）()224xy y -⋅（2）⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-32235165b a b a （4）⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅3232812.3y x y x（5）22216⎪⎭⎫⎝⎛⨯-abc b a （6）32)(ab a ⋅5．下列算式中不正确的是（ ）A ．()y x xy x n n -=⎪⎭⎫⎝⎛-⋅-2121 B ．1212--=⋅n n n x x xC ．()n n n x x x 323131=⋅ D ．()3432233+=⨯-n na a a6．单项式2342a b x y --与33a b x y +是同类项，则两个单项式的积为_____________．87．计算下列各题：（1）()()32225.021bc ab c ab -⨯-⨯ （2）()22321814⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅-xy xy xy（3）22211()()(2)23ab ab c bc -- （4）)()2()3(23222xy xy y x xy -⋅-+⋅-（5）()()()243103105104⨯⨯⨯⨯⨯8．若已知32=nx ，求()nn x x 2223491⋅⎪⎭⎫⎝⎛的值．8．已知有理数a 、b 、c 满足()()0213122=++++-c b a ，求()()ab c a ab 632⨯-⨯-的值．9导学案（5） §14.1.4整式的乘法（2）1．填空：（1）()=-b b b 223________________；（2）()=-+14322x x x ；（3）()()=-⨯-ac a b 44222________________．2．计算下列各题：（1）()y x x 23-- （2）⎪⎭⎫ ⎝⎛-b a a 322162（3）()()x y x 63-⋅- （4）()()13223+-⨯-a a ab3．方程2(2)3(3)4x x x x -++=-的解是（ ）A ．1-=xB ．1=xC ．53x =-D ．35x =4．（1）已知单项式M 、N 满足()N y x x M x +=-2653，则=M ，=N ；（2）要使()45232-+=-++x x b x a x x 成立，则=n b ； （3）若a 、b 满足1=ab ，2=+b a ，则代数式=+22ab b a ； （4）已知62-=ab ，则()=---b ab b a ab 352 ． 5．计算下列各题：（1）2212(31)2ab ab b ⨯-- （2）⎪⎭⎫⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-+c a b ab a 222345223（3）()()m mn n m 24332-⨯+- （4）()()b a b b a a 23-⨯-+⨯10（5）222215()(9)342x yz xy yz x z -⋅-- （6）()()[]b a b b a a b --+-2226．先化简，再求值：（1）()()y x x y x x --+223，其中1=x ，51=y ．（2）()()12322+-+-x x x x x ，其中3=x ．（3）()()232222262b ab a a b a ab -⨯++⨯-，其中2=a ，1-=b ．7．已知()()23223632x x ax x x +---⋅-中不含x 的三次项，试确定a 的值．导学案（6） §14.1.4 整式的乘法（3）1．(23)(32)y y --等于（ ）A ．26136y y -+B ．26136y y ++C ．26126y y -+D ．266y + 2．计算：（1）()()32+-x x （2）()()2312-+-x x（3）)3)(2(n m n m -+ （4）()2)1(++x x （5）()()15322-+-m m m3．（1）若3=+b a ，2=ab ，则代数式()()=--22b a ；（2）若()()61161232-+-=++-x x x n mx x x ，则=m ，=n ． 4．计算：（1）()()()y x x y x y x 3552525---+ （2）()()()()512132-+++--x x x x（3）()()()1221-+-x x x （4）()()()()43432-+-+-x x x x5．已知()()4323+-++x x n mx x 中不含有3x 项和2x 项，求：（1）m 、n 的值； （2）()()22n mn m n m +-+的值．6．计算：()()()()()234222a b a b b a b a b a ----++-．7．你能化简()()119899++⋅⋅⋅++-x x x x 吗？遇到这样复杂的问题时，我们可以先从简单的情形入手，然后归纳出一些方法： （1）分别化简下列各式：()()=+-11x x ； ()()=++-112x x x ； ()()=+++-1123x x x x ； ⋅⋅⋅()()=++⋅⋅⋅++-119899x x x x ． （2）请利用上面的结论计算： 12229899++⋅⋅⋅++导学案（7） §14.1.4 整式的乘法（4）1．下列运算正确的是（ ）A ．020=⨯aB ．56a a a =-C ．633)(a a a -=⨯-D ．1)()(34-=-÷-a a 2．下列计算中一定正确的是（ ）A ．1)32(0=-xB ． 00=πC ．1)1(02=-aD ．1)1(02=+m 3．计算：（1）()()=-÷-58a a ；（2）()=÷3210a a ；（3）()=÷÷m m m 37 ； （4）()(=-÷-2232bc bc ． 4．（1）若()248461=÷+y x y x n m ，则=-n m ； （2）若8=m x ，5=n x ，则=-n m x ． （3）若1537=-m ，则m = ．5．（1）若862312343y x y x y ax n m =÷，则=a ，=m ，=n ． （2）若2=m a ，16=-n m a ，则=n a ． 6．计算：（1）3223)()(x x -÷- （2）)(])[(32y x y x -÷-（3）472)()(y y y y -÷-+⋅ （4）()()48223x x x x -÷+÷（5） ()()[]339326a a aa a ÷÷÷÷ （6）()()()()33223534a a a a ÷-÷⨯（7）27881927÷÷ （8）27881927÷÷7．计算：（1）()16320--+- （2）()()22018221----8．化简求值：（1）若62=m ，24=n ，求2222+-n m 的值．（2）已知0223=--y x ，求2248÷÷x x 的值．8．（1）已知8127931122=÷⨯++a a ，求a 的值；（2）已知927327931⨯=⨯÷-m m m ，求m 的值．导学案（8）§14.1.4 整式的乘法（5）1．计算)3(623m m -÷的结果是（ ）A ．m 3-B ．m 2-C ．m 2D ．m 3 2．下列计算错误的是（ ）A ．32a a a -=⋅-B ．639)()(x x x =-÷-C ．6234)2(a a =-D ．332)2(x x =- 3．计算：（1） y x y x 235÷ （2）23268ab b a ÷-（3）)3()6(223ab b a -÷- （4）)3()9(232b a bc a -÷（5）()()xz z xy 3273-÷ （6）)2(8223ab c b a -÷4．计算：（1）33432)10(10)10(-÷⨯ （2）32332)()(m m m -÷⋅（3）24)2(32)2(23y x y x +÷+ （4）a a ÷-2)2(（5）)104()102()103(634⨯⨯⨯-÷⨯ （6）()()349x x x -÷÷-（7）()()()22553b b b ÷-÷6．先化简，再求值（1）)9()3()3(43232y x xy y x -⋅-÷，其中1=x ，1-=y ．（2）()()()232223xyz yz x xy ÷-⋅-，其中1=x ，1-=y ，3=z ．（3）()()xy y y y x 414222-÷⋅+-，其中2=x ，1=y ．导学案（9）§14.1.4 整式的乘法（6）1．计算bababa22323)912(÷-的结果是（）A．692-b B．942-b C．342-b D．24b2．下列算式：（1）56)56(+=÷+baaab；（2）yxxyxyyx--=-÷-2)4()48(22；（3）yxxyxyyzx235)1015(22-=÷-；（4）22333)33(yxyxxxyyx-=÷+-．其中不正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．计算（1）()xxxy÷+56（2）)3()69(22ababba÷-（3）)5()201525(23xxxx-÷-+（4）)2()2612(23xxxx-÷--4．任意给定一个非零数，按下列程序计算，最后输出的结果是（）A．m B．2m C．1+m D．1-m5．计算：（1）)()]()(3[3bababa+÷+-+（2）236274319132⎪⎭⎫⎝⎛-÷⎪⎭⎫⎝⎛-abbaba（3）)5()201525(2223334yxyxyxyx-÷-+（3）()()2223223261624ab b a b a b a -÷+-（5）()()()[]y y x x y x y x 22323÷+-++6．已知x A 2=，B 是多项式，在计算A B +时，小马虎同学把A B +看成了A B ÷，结果得x x 212+，求A B +的值．7．阅读下列材料：因为()()6232-+=-+x x x x ，所以()()3262+=-÷-+x x x x ．这说明62-+x x 能被2-x 整除，同时也说明多项式62-+x x 有一个因式是2-x ．另外，当2=x 时，多项式62-+x x 的值为0．（1）根据上面的材料猜想：如果有一个关于字母x 的多项式M ，当k x =时，M 的值为0，那么，M 与代数式k x -之间有什么关系？（2）已知2-x 能整除142-+kx x ，利用上面的结论求k 的值．导学案（10） §14.2.1平方差公式1．计算(25)(25)a a +-的值是（ ）A ．2425a -B ．245a -C ．2225a -D ．225a - 2．下列计算正确的是（ ）A ．()()25510x x x +-=-B ．()()26530x x x +-=-C ．()()2323234x x x +-=-D ．()()225252254xy xy x y ---+=- 3．()()2____________11x x ⋅-=-； ()()223__________9x y x y -⋅=-． 4．已知10a b +=，8a b -=，则22a b -= ． 5．计算（1）()()33a b a b +⋅- （2）()()44+-x x（3）()()3232-+x x （4）)53)(53(y x y x -+6．化简求值：()()(2)a b a b b b +-+-，其中1,1=-=b a ．7．计算(1)(1)m m ---，结果正确的是（ ）A ．221m m --B ．21m -C ．21m -D ．m 2－2m ＋1 8．三个连续偶数中，中间一个为x ，则三个数的积为____________． 9．()()224434_______________169x y y x --=-10．计算（1）()(53)(53)337x x x x -+-- （2）11()()22a b a b ---（3）)23)(23(y x y x ++- （4）)9)(3)(3(22y x y x y x +-+11．用平法差公式进行简便计算．（1）2123124122-⨯ （2）22221111111123910⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--⋅⋅⋅-- ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭12．先化简，再求值：()3(21)21(21),a a a a +-+-其中a 满足22360a a +-=．13．（1）填空：()()____________a b a b -+=；()()22____________a b a ab b -++=； ()()3223____________a b a a b ab b -+++=；（2）猜想：()()1221_______n n n n a b a a b ab b -----++⋅⋅⋅++= (其中n 为正整数,且n ⩾2)． （3）利用（2）猜想的结论计算：9876322222222-+-+⋅⋅⋅+-+．导学案（11） §14.2.2完全平方公式 （1）1．下列式子中一定相等的是（ ）A ．222)(b a b a -=-B ．222)(b a b a +=+C ．2222)(a ab b b a +-=-D ．22222b ab a b a +-=-2．计算()22()a b a b +--的结果是（ ）A ．2222a b +B ．2222a b -C ．4abD ．4ab -3．222(3____)9______4a a b +=++．4．计算：（1）()21+x （2）()23-a （3）2(34)a +5．（1）已知24436x mx ++是完全平方式，则m 的值为 ．（2）已知()2219x m x --+是完全平方式，则m 的值为 ．6．计算：（1）2)5(+-xy （2）2)43(y x -- （3）))((b a b a --+（4）22(2)(2)a b a b ++- （5）299 （6）()22(23)23x y x y -+7．先化简，再计算．（1）2()()()x y x y x y -+-+，其中1x =-，12y =；（2）2(21)2(21)3a a +-++，其中a =8．已知：1a b -=，6ab =，求下列式子的值：（1）22a b +；（2）()2a b +．9．已知：15m m +=，求下列式子的值（1）221m m +；（2）441m m+ ．10．阅读理解题：题目:“若x 满足()()210200204x x --=-,试求()()22210200x x -+-的值” 设()210x a -=，()200x b -=，则204ab =-，且()()21020010a b x x +=-+-=，∵()2222a b a ab b +=++∴()()22222102204508a b a b ab +=+-=-⨯-=即()()22210200x x -+-的值为508.同学们，根据材料，请你完成下面这一题的解答过程：“若x 满足()()22201920174036x x -+-=,试求()()20192017x x --的值”．导学案（12） §14.2.2完全平方公式（2）1．a b c a +-=+（_________）；a b c d a d -+-=-（）-（_________）．2．()()2222______________x y x y x y +=+-=-+．3．()2229+25b =35b a a +-（______） 4．下列各式计算正确的是（ ）A ．()2222a b c a b c ++=++B ．()2222a b c a b c +-=+-C ．()()22a b c a b c +-=-+D ．()()22a b c a b c +-=--+6．计算（1）()y x y x y x -+--)()(2 （2）22)()(b a b a --+（3）2(23)a b c -+ （4）(32)(32)x y x y +++-7．若2226100x x y y ++-+=，则 ，y = ；8．若3a b +=，则222426a ab b ++-= ．9．如果多项式222242020P a b a b =++++，则P 的最小值是 ．10．代数式222ab a b --等于（ ）A ．()2a b -B ．()2a b -+C ．()2a b --D ．()2a b + 11．一个正方形的边长为acm ．若边长增加6cm ，则新正方形的面积增加了（ ）A ．36cm 2B ．12acm 2C ．(36+12a)cm 2D ．都不对12．计算（1）))((z y x z y x --++ （2）()(23)23x y z x y z -++-（3）()2(2)(23)23x y x y x y --+++-13．已知2x y +=，3xy =，求代数式223x y xy +-2的值．14．已知20182019a x =+,20182020b x =+，20182021c x =+,求多项式222a b c ab bc ac ++---的值．导学案（13） §14.3.1 提公因式法1．下列各式，从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）A ．my mx y x m -=-)(B ．b a a b a 3)4)(4(3162+-+=+-C ．bc a c a ab 3214)2(7-=-⋅D ．)(2222y x a ay ax +=+2．多项式xy a ay x a 32-+在分解因式时，应提取的公因式是（ ）A ．2aB ．aC ．axD ．ay3．把224a ab a +-分解因式，其结果应是（ ）A ．)24(a b a +-B ．22)41(a b a +-C ．)2(2a b a a --D ．)241(a b a +-4．运用提公因式法因式分解（1） xy x +2 （2）242x x +-（3）xy y x xy -+222 （4）)3(2)3(2---a a5．把多项式23)()(3a b b a ---分解因式，其结果正确的是（ ）A ．)133()(2+--b a b aB ．)1()(32+--b a b aC ．)33()(2b a b a --D ．)133()(2---b a b a6．运用提公因式法因式分解：（1）32)(4)(2m n n m -+- （2）))(75())(43(b a b a b a b a -----（3）()()y z b z y a ---32 （4）()()2222b a q b a p +-+（5）322)(2)(m n mn n m n m --- （6）421212279+++++-m m m m b a b a7．计算： 321713191713⨯-⨯-8．先分解因式，再求值：()(),73742+-+x x a 其中3,5=-=x a9．已知2,312==-xy y x ，求433424y x y x -的值．1．下列各项式中，不能用平方差公式分解的是（ ）A ．22y x +-B ． 224b a --C ．224b a -D ．122-y x2．下列各式分解因式正确的是（ ）A ．))((22y x y x y x -+=+B ．))((22y x y x y x -+=-C ．))((22y x y x y x --+-=+-D ．))((22y x y x y x -+-=--3．把下列各式分解因式：（1）21b - （2）224n m -（3）2241y x - （4）22818b a -4．下列各题分解因式错误的是（ ）A ．))((222bc a bc a c b a -+=-B ．)1(23-=-x x x xC ．)1.032)(321.0(01.09422n m m n n m -+=- D ．)41)(41(1612a a a -+=- 5．把22221y x -分解因式，其结果为（ ） A ．))((21y x y x -+ B ．)2)(2(21y x y x -+） C ．)2)(2(y x y x -+ D ．不能分解 6．小江是一位密码编译爱好者,在他的密码手册中,有这样一条信息：22,22,,,,,b a y x b a y x y x b a --++--分别对应下列六个字;江、爱、我、綦、游、美。