数列的计算与求和答案

数 列 的 计 算 与 求 和 答 案

1．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若972S =,则249a a a ++= 24 。 2．已知S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若S 12＞0，S 13＜0.则使S n 达到最大值的n 是 ( B )

A. 5

B. 6

C. 7

D. 8

3. 已知等比数列{}n a 满足0,1,2,n a n >= ，且25252(3)n n a a n -⋅=≥, 则当1n ≥时，2123221log log log n a a a -+++= （ C ） A. (21)n n - B. 2(1)n + C. 2n D. 2

(1)n -4. 已知两个等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为A n 和n B ，且745

3n n A n B n +=+，则使得

n

n

a b 为整数的正整数n 的个数是（ D ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5

5. 各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2n S =，S n 3=14，则4n S 等于 ( B )

A ．80

B ．30

C ．26

D ．16

6. 在数列{}n a 中，11a =，22a =且()()*

211n

n n a a n N +-=+-∈则

100S =____2600______。

7. 数列{}n a 的首项为3，{}n b 为等差数列,且1(*)n n n b a a n N +=-∈ .若则

32b =-，1012b =，则8a =

（ B ）

（A ）0 （B ）3 （C ）8 （D ）11

8.设{a n }是首项为1的正项数列,且(n ＋1)a 21n +－na 2

n ＋a 1n +a n ＝0

(n ∈N *).则它的通项公式是a n ＝ n

1

9.设数列{a n }满足:a 1＝1,a 2＝35,a 2n +＝35a 1n +－32

a n (n ∈N *).

(Ⅰ)令b n ＝a 1n +－a n (n ∈N *),求数列{b n }的通项公式; (Ⅱ)求数列{na n }的前n 项和S n .

(Ⅰ) b n ＝(32)n

(Ⅱ) na n ＝3n －3n(3

2

)n

S n ＝23n(n ＋1)＋6(n ＋3)(3

2

)n －18

10．已知数列{}n a ，{}n b 满足12a =，11b =,且111131144

131

44n n n n n n a a b b a b ----⎧

=++⎪⎪⎨⎪=++⎪⎩（2n ≥）. （I ）令n n n c a b =+，求数列{}n c 的通项公式； （II ）求数列{}n a 的通项公式及前n 项和公式n S ． (Ⅰ) c n ＝2n ＋1

(Ⅱ) a n ＝(n ＋21)＋n 2

1

S n ＝n 22

112n 2n -++ 11. 设数列{}n a 满足10a =且

111

1.11n n

a a +-=-- （Ⅰ）求{}n a 的通项公式；

（Ⅱ）设1

, 1.n

n n k n k b b S ==

=<∑记S 证明：

(Ⅰ)a n ＝1－n

1

(Ⅱ)S n ＝1－

1

n 1

+＜1 12. 设数列{}n a 的前n 项和为,n S 已知11,a =142n n S a +=+. （I ）设12n n n b a a +=-，证明数列{}n b 是等比数列 （II ）求数列{}n a 的通项公式。 (Ⅰ){b n }是b 1=3,g=2的等比数列. (Ⅱ)a n ＝(3n －1)22n -