天津市青光中学高二数学《导数的四则运算及复合函数求导》学案

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复合函数求导学案

高二数学A §1.2.3导数的四则运算法则（二）编号：14 编制：纪登彪审核：姜希青时间：2012-2-27班级：；姓名：；学号：一、学习目标1、能用求导法则及导数公式求某些简单函数的导数；2、会求简单复合函数（形如()y f ax b =+）的导数.二、重点难点：理解并应用求导法则.三、课前练习：求下列函数的导数（1）7653y x x x =+- （2）3cos y x x =- （3）3sin y x x =（4）()()35138y x x =-+ （5）y x= （6）cos 1sin x y x =+（7）(21y x =+（8）sin x y x = （9）22ax bx y cx d +=+四、典型例题已知可导函数()y f u =，且(),0u ax b a b a =+≠为常数,，求dy dx .五、课堂练习1、求下列函数的导数（1）()1035y x =- （2）()2254y x =- （3）()8174y x =-（4）()3435y x =- （5）y =（6）()5ln 57y x =+（7）()ln 54y x =+ （8）21x y e+= （9）213x y -=（10）()cos 35y x =+ （11）cos3x y e x = （12）()()232123y x x =--（13）()32sin5y x x =+ （14）cos3sin 2y x x = （15）()()()123y x x x =+++2、从时刻0t =开始()t s 内，通过某导体的电量（单位：库仑）可以由公式223q t t =+表示.求第5秒时和第7秒时的电流强度't q ，说明什么时刻电流强度达到43A ？六、选做题：设l 是1y x=图象的一条切线，证明l 与坐标轴所围成的三角形的面积与切点无关.。

高中数学_导数的四则运算法则教学设计学情分析教材分析课后反思

“导数的四则运算法则”教学设计【课前学习活动设计】1.提前下发学案，让学生完成预案部分，让学生能带着问题研究学习，对课本内容有一个较好的初步掌握。

2.收缴预案，教师批阅学生预习案。

3.根据预案当中学生出现的问题，在课堂教学中预案反馈，针对性点评、分析，纠正学生的问题和错误。

4.对预案评优【教学过程设计】【当堂检测设计】本节课的当堂检测选用了两道题目，第1题是选择题，目的是考察学生对导数公式和求导法则的掌握情况，，第2题是应用导数的运算法则，根据导数的几何意义求曲线的切线方程，第1题是5分，第2题10分，共15分。

题目当堂完成，并进行学生提问检查，公布答案。

课下教师再收集学生学案，并进行评阅计分，同时了解各个同学的具体掌握情况及存在问题，为进一步提高打下基础。

【课外学习活动设计】由于课上时间有限，因此，在社团活动时间，组织各位同学多加练习，以求彻底掌握。

附：《导数的四则运算法则》学生导学案导数的四则运算法则【学习目标】1.知识目标：掌握两个函数和、差、积、商的求导法则；能正确运用基本初等函数的导数公式和两个函数和、差、积、商的求导法则求一些简单函数的导数.2.能力目标：主动参与，小组合作交流，归纳出求导法则应用的规律与方法.3.情感、态度与价值观：激情投入，高效学习，形成缜密的数学思维品质.【重点】掌握函数的和、差、积、商的求导法则. 【难点】对函数的积和商的求导法则的理解和运用.【课前预习】一．复习回顾基本初等函数的导数公式(1)若()f x C = (C 为常数)，则()f x '＝； (2)若()()f x x Q αα=∈，则()f x '＝； (3)若()(0,1)xf x a a a =>≠，则()f x '＝； (4)若()x f x e =，则()f x '＝；(5)若()log (0,1,0)a f x x a a x =>≠>，则()f x '＝； (6)若()ln f x x =，则()f x '＝； (7)若()sin f x x =，则()f x '＝； (8)若()cos f x x =，则()f x '＝。

高中数学_导数的四则运算法则教学设计学情分析教材分析课后反思

2.收缴预案，教师批阅学生预习案。

3.根据预案当中学生出现的问题，在课堂教学中预案反馈，针对性点评、分析，纠正学生的问题和错误。

题目当堂完成，并进行学生提问检查，公布答案。

课下教师再收集学生学案，并进行评阅计分，同时了解各个同学的具体掌握情况及存在问题，为进一步提高打下基础。

【课外学习活动设计】由于课上时间有限，因此，在社团活动时间，组织各位同学多加练习，以求彻底掌握。

导数的四则运算教学设计

《导数的四则运算法则》教学设计一、复习导入1. 复习导数的定义及求导方法：/y =xx f x x f x f x ∆-∆+=→∆)()(lim )(0/2. 基本求导公式：【设计意图】：通过让学生回顾导数的相关知识以及基本函数的求导公式，不仅巩固导数的概念及求法，同时也为下面探究导数的运算法则打下基础，有利于本节课的顺利进行。

二、探究新知（一）探究函数和（差）的求导法则1)(,2)()()()(1)()(.122='='='='''==x x g x x x f x g x f x x g x x f 生：和）求（。

，已知y )()(2''+=义求师引导学生用导数的定，求）令（y x g x f y12)12lim )()()(lim )()(lim lim 022000+=++∆=∆+-∆++∆+=∆-∆+=∆∆='→∆→∆→∆→∆x x x xx x x x x x x x f x x f x y y x x x x （，12)(])()([2+='+'='+='x x x x g x f y 得到？并证明的导数之间有什么关系、与猜想)()(])()([.2x g x f x g x f '+ )()(])()([x g x f x g x f '+'='+生： )()(x g x f y +=证明：设[]xx g x f x x g x x f x y y x x ∆+-∆++∆+=∆∆='→∆→∆）（)()()()(lim lim00 []xx g x x g x x f x x f x ∆-∆++∆-∆+=→∆)()()()(lim 0=0lim x →()()f x x f x x+-+0lim x →()()g x x g x x +-=()()f x g x ''+)()(])()([x g x f x g x f '+'='+∴【设计意图】：提出问题引导学生去猜想证明，培养学生思考探索的精神，并且通过证明使学生明白法则的由来，有助于学生在理解的基础上掌握法则。

学案1：5.2.2　导数的四则运算法则

5.2.2导数的四则运算法则【学习目标】1.理解函数的和、差、积、商的求导法则2.掌握求导法则的证明过程，能够综合运用导数公式和导数运算法则求函数的导数3.能运用复合函数的求导法则进行复合函数的求导【自主学习】知识点1导数的运算法则知识点2复合函数的导数【合作探究】探究一导数运算法则的应用例1求下列函数的导数：(1)y ＝15x 5＋23x 3；(2)y ＝lg x －e x ； (3)y ＝1x·cos x ；(4)y ＝x －sin x 2·cos x 2.归纳总结：可以先化简，再求导练习1求下列函数的导数：(1)y ＝x 4－3x 2－5x ＋6；(2)y ＝x ·tan x ；(3)y ＝(x ＋1)(x ＋2)(x ＋3)；(4)y ＝x －1x ＋1.探究二复合函数求导法则的应用例2求下列函数的导数：(1)y＝(1＋cos 2x)3；(2)y＝sin21 x；(3)y＝11－2x2；(4)y＝(2x2－3)1＋x2.归纳总结：1.分层2.分别求导3.相乘4.带回变量练习2求下列函数的导数：(1)y＝(2x＋1)5；(2)y＝1(1－3x)4；(3)y＝31－3x；(4)y＝x·2x－1；(5)y＝lg(2x2＋3x＋1)；(6)y＝2πsin(2+)3x.探究三导数几何意义的应用例3 (1)曲线y ＝x (3ln x ＋1)在点(1,1)处的切线方程是 .(2)已知函数f (x )＝k ＋ln x e x(k 为常数，e ＝2.718 28…是自然对数的底数)，曲线y ＝f (x )在点 (1，f (1))处的切线与x 轴平行，则k 的值为 .归纳总结：涉及导数几何意义的问题，可根据导数公式和运算法则，快速求得函数的导数，代入曲线切点处横坐标即可求得曲线在该点处的切线斜率，这样比利用导数定义要快捷得多.练习3(1)若曲线y ＝x 3＋ax 在(0,0)处的切线方程为2x －y ＝0，则实数a 的值为 .(2)若函数f (x )＝e x x在x ＝a 处的导数值与函数值互为相反数，则a 的值为 . 【达标检测】1.当函数y ＝x 2＋a 2x(a >0)在x ＝x 0处的导数为0时，那么x 0等于( ) A.aB.±aC.－aD.a 2 2.设f (x )＝ln(x ＋1)＋x ＋1＋ax ＋b (a ，b ∈R 且为常数)，曲线y ＝f (x )与直线y ＝32x 在点(0,0)相切，则a ＋b 的值为( )A.－1B.1C.0D.2 3.下列各函数的导数：①(x )′＝12x －12；②(a x )′＝a x ln x ；③(sin 2x )′＝cos 2x ；④(x x ＋1)′＝1(x ＋1)2. 其中正确的有 .4.曲线y ＝e －5x ＋2在点(0,3)处的切线方程为 .5.求下列函数的导数：(1)y ＝(2x －1)4；(2)y ＝11－2x； (3)y ＝sin(－2x ＋π3)；(4)y ＝102x ＋3.【参考答案】【自主学习】知识点1导数的运算法则f ′(x )·g (x )＋f (x )·g ′(x ) f ′(x )g (x )－f (x )·g ′(x )[g (x )]2(g (x )≠0) 知识点2复合函数的导数x 的函数y ＝f (g (x )) y u ′·u x ′ y 对u 的导数与u 对x 的导数的乘积【合作探究】探究一导数运算法则的应用例1解 (1)y ′＝⎝⎛⎭⎫15x 5＋23x 3′＝⎝⎛⎭⎫15x 5′＋⎝⎛⎭⎫23x 3′＝x 4＋2x 2.(2)y ′＝(lg x －e x )′＝(lg x )′－(e x )′＝1x ln 10－e x . (3)方法一 y ′＝⎝⎛⎭⎫1x ·cos x ′＝⎝⎛⎭⎫1x ′cos x ＋1x(cos x )′ ＝12()x -'cos x －1x sin x ＝－1232x -cos x －1xsin x ＝－cos x 2x 3－1x sin x ＝－cos x 2x x －1xsin x ＝－cos x ＋2x sin x 2x x. 方法二 y ′＝⎝⎛⎭⎫1x ·cos x ′＝⎝⎛⎭⎫cos x x ′＝(cos x )′x －cos x (x )′(x )2＝121sin cos 2x x x x--⋅＝－x sin x ＋cos x 2x x ＝－cos x ＋2x sin x 2x x . (4)∵y ＝x －sin x 2·cos x 2＝x －12sin x ，∴y ′＝⎝⎛⎭⎫x －12sin x ′＝1－12cos x . 练习1解 (1)y ′＝(x 4－3x 2－5x ＋6)′＝(x 4)′－(3x 2)′－(5x )′＋6′＝4x 3－6x －5.(2)y ′＝(x ·tan x )′＝⎝⎛⎭⎫x sin x cos x ′＝(x sin x )′cos x －x sin x (cos x )′cos 2 x＝(sin x ＋x cos x )cos x ＋x sin 2 x cos 2 x＝sin x cos x ＋x cos 2 x. (3)方法一 y ′＝[(x ＋1)(x ＋2)(x ＋3)]′＝[(x ＋1)(x ＋2)]′(x ＋3)＋(x ＋1)(x ＋2)(x ＋3)′＝[(x ＋1)′(x ＋2)＋(x ＋1)(x ＋2)′](x ＋3)＋(x ＋1)(x ＋2)＝(x ＋2＋x ＋1)(x ＋3)＋(x ＋1)(x ＋2)＝(2x ＋3)(x ＋3)＋x 2＋3x ＋2＝3x 2＋12x ＋11.方法二 ∵(x ＋1)(x ＋2)(x ＋3)＝(x 2＋3x ＋2)(x ＋3)＝x 3＋6x 2＋11x ＋6，∴y ′＝[(x ＋1)(x ＋2)(x ＋3)]′＝(x 3＋6x 2＋11x ＋6)′＝3x 2＋12x ＋11.(4)方法一 y ′＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1x ＋1′＝(x －1)′(x ＋1)－(x －1)(x ＋1)′(x ＋1)2＝x ＋1－(x －1)(x ＋1)2＝2(x ＋1)2. 方法二 ∵y ＝x －1x ＋1＝x ＋1－2x ＋1＝1－2x ＋1， ∴y ′＝⎝⎛⎭⎫1－2x ＋1′＝⎝⎛⎭⎫－2x ＋1′ ＝－2′(x ＋1)－2(x ＋1)′(x ＋1)2＝2(x ＋1)2. 探究二复合函数求导法则的应用例2解 (1)y ＝(1＋cos 2x )3＝(2cos 2x )3＝8cos 6xy ′＝48cos 5x ·(cos x )′＝48cos 5x ·(－sin x )＝－48sin x cos 5x .(2)令y ＝u 2，u ＝sin 1x ，再令u ＝sin v ，v ＝1x， ∴y ′x ＝y ′u ·u ′v ·v ′x ＝(u 2)′·(sin v )′·⎝⎛⎭⎫1x ′＝2u ·cos v ·0－1x 2＝2sin 1x ·cos 1x ·－1x 2＝－1x 2·sin 2x. (3)设y ＝12u -，u ＝1－2x 2，则y ′＝12()u -' (1－2x 2)′ ＝321()2u --·(－4x )＝3221(12)2x --- (－4x ) ＝3222(12)x x --.(4)令y ＝uv ，u ＝2x 2－3，v ＝1＋x 2，令v ＝w ，w ＝1＋x 2.v ′x ＝v ′w ·w ′x ＝(w )′(1＋x 2)′＝12122x -⋅w＝2x 21＋x 2＝x 1＋x 2， ∴y ′＝(uv )′＝u ′v ＋uv ′＝(2x 2－3)′·1＋x 2＋(2x 2－3)·x 1＋x 2＝4x 1＋x 2＋2x 3－3x 1＋x 2＝6x 3＋x 1＋x 2. 练习2解 (1)设u ＝2x ＋1，则y ＝u 5，∴y ′x ＝y ′u ·u ′x ＝(u 5)′·(2x ＋1)′＝5u 4·2＝10u 4＝10(2x ＋1)4.(2)设u ＝1－3x ，则y ＝u －4，∴y ′x ＝y ′u ·u ′x ＝(u －4)′·(1－3x )′＝－4u －5·(－3)＝12u －5＝12(1－3x )－5＝12(1－3x )5. (3)设u ＝1－3x ，则y ＝13u ，∴y ′x ＝y ′u ·u ′x ＝13·23u -·(1－3x )′ ＝13·13(1－3x )2·(－3)＝－13(1－3x )2. (4)y ′＝x ′·2x －1＋x ·(2x －1)′.设t ＝2x －1，u ＝2x －1，则t ＝12u ，t ′x ＝t ′u ·u ′x ＝12·12u -·(2x －1)′ ＝12×12x －1×2＝12x －1.∴y ′＝2x －1＋x 2x －1＝3x －12x －1. (5)设u ＝2x 2＋3x ＋1，则y ＝lg u ，∴y ′x ＝y ′u ·u ′x ＝1u ln 10×(2x 2＋3x ＋1)′ ＝4x ＋3(2x 2＋3x ＋1)ln 10. (6)设u ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3，v ＝2x ＋π3，则y ＝u 2，u ＝sin v ， ∴y ′x ＝y ′u ·u ′v ·v ′x ＝2u ·cos v ·⎝⎛⎭⎫2x ＋π3′ ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3·cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3·2 ＝4sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3＝2sin ⎝⎛⎭⎫4x ＋2π3. 探究三导数几何意义的应用例3【答案】(1)4x －y －3＝0 (2)1【解析】(1)利用求导法则与求导公式可得y ′＝(3ln x ＋1)＋x ×3x＝3ln x ＋4. ∴k 切＝y ′|x ＝1＝4，∴切线方程为y －1＝4(x －1)，即4x －y －3＝0.(2)由f (x )＝ln x ＋k e x ，得f ′(x )＝1－kx －x ln x x e x，x ∈(0，＋∞). 由于曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线与x 轴平行，所以f ′(1)＝0，因此k ＝1. 练习3【答案】(1)2 (2)12【解析】(1)曲线y ＝x 3＋ax 的切线斜率k ＝y ′＝3x 2＋a ，又曲线在坐标原点处的切线方程为2x －y ＝0，∴3×02＋a ＝2，故a ＝2.(2)∵f (x )＝e x x ，∴f (a )＝e a a. 又∵f ′(x )＝⎝⎛⎭⎫e x x ′＝e x ·x －e x x 2，∴f ′(a )＝e a ·a －e aa 2. 由题意知f (a )＋f ′(a )＝0，∴e a a ＋e a ·a －e a a 2＝0，∴2a －1＝0，∴a ＝12. 【达标检测】1.【答案】B【解析】y ′＝⎝⎛⎭⎫x 2＋a 2x ′＝2x ·x －(x 2＋a 2)x 2＝x 2－a 2x 2，由x 20－a 2＝0得x 0＝±a . 2.【答案】A【解析】由y ＝f (x )过点(0,0)得b ＝－1，∴f (x )＝ln(x ＋1)＋x ＋1＋ax －1，∴f ′(x )＝1x ＋1＋12x ＋1＋a ，又∵曲线y ＝f (x )与直线y ＝32x 在点(0,0)相切，即曲线y ＝f (x )在点(0,0)处切线的斜率为32， ∴f ′(0)＝32，即1＋12＋a ＝32，∴a ＝0，故a ＋b ＝－1，选A. 3.【答案】①④【解析】(x )′＝12()x '＝1212x -，①正确；(a x )′＝a x ln a ，②错误；(sin 2x )′＝cos 2x ·(2x )′＝ 2cos 2x ，③错误；(x x ＋1)′＝x ′·(x ＋1)－x ·(x ＋1)′(x ＋1)2＝x ＋1－x (x ＋1)2＝1(x ＋1)2，④正确. 4.【答案】5x ＋y －3＝0【解析】因为y ′＝e －5x (－5x )′＝－5e －5x ，所以y ′|x ＝0＝－5，故切线方程为y －3＝－5(x －0)，即5x ＋y －3＝0.5.解 (1)原函数可看作y ＝u 4，u ＝2x －1的复合函数，则y x ′＝y u ′·u x ′＝(u 4)′·(2x －1)′＝4u 3·2＝8(2x －1)3.(2)y ＝11－2x ＝12(12)x --可看作y ＝12u -，u ＝1－2x 的复合函数，则y x ′＝y u ′·u x ′＝(－12)32u -·(－2)＝32(12)x --＝1(1－2x )1－2x . (3)原函数可看作y ＝sin u ，u ＝－2x ＋π3的复合函数，则y x ′＝y u ′·u x ′＝cos u ·(－2)＝－2cos(－2x ＋π3)＝－2cos(2x －π3). (4)原函数可看作y ＝10u ，u ＝2x ＋3的复合函数，则y x ′＝y u ′·u x ′＝102x ＋3·ln 10·2＝(ln 100)102x ＋3.。

导数的四则运算教案

导数的四则运算教案
一、教学目标
1. 理解导数的四则运算，掌握导数的加、减、乘、除运算规则。

2. 能够运用导数的四则运算规则解决一些简单的实际问题。

3. 培养学生的数学逻辑思维和运算能力。

二、教学内容
1. 导数的加法运算规则
2. 导数的减法运算规则
3. 导数的乘法运算规则
4. 导数的除法运算规则
三、教学难点与重点
难点：理解导数的四则运算规则，掌握其应用方法。

重点：导数的加、减、乘、除运算规则。

四、教具和多媒体资源
1. 黑板
2. 投影仪
3. 教学软件：几何画板
五、教学方法
1. 激活学生的前知：回顾导数的定义和性质，为学习导数的四则运算做准备。

2. 教学策略：通过讲解、示范、小组讨论等方式进行教学。

3. 学生活动：进行导数的四则运算练习，解决实际问题。

六、教学过程
1. 导入：通过实际问题导入，例如：速度的变化与加速度的关系，曲线的切线斜率等。

2. 讲授新课：讲解导数的四则运算规则，并举例说明。

3. 巩固练习：给出几个实际问题，让学生运用导数的四则运算规则求解。

4. 归纳小结：总结导数的四则运算规则，强调在实际问题中的应用。

七、评价与反馈
1. 设计评价策略：通过课堂小测验或小组报告的方式评价学生的学习效果。

2. 为学生提供反馈：根据学生的测验或报告结果，为学生提供学习建议和指导。

八、作业布置
1. 完成教材上的相关练习题。

2. 自行寻找一些实际问题，运用导数的四则运算规则求解。

导数的四则运算法则教学设计

5.2.2 导数的四则运算法则课题 5.2.2 导数的四则运算法则单元第六单元学科数学年级高二教材分析导数是微积分的核心内容之一，是现代数学的基本概念，蕴含着微积分的基本思想；导数定量的刻画了函数的局部变化，是研究函数增减、变化快慢、最大（小）值等性质的基本工具，因而在解决诸如增长率、膨胀率、效率、密度、速度、加速度等实际问题中有着广泛应用。

在本单元，我们将通过丰富的实际背景和具体实例，学习导数的概念和导数的基本运算，体会导数的内涵与思想，感悟极限的思想。

教学目标与核心素养大单元目标：1.通过学习基本初等函数的导数公式和导数的四则运算求复杂函数的导数2.能利用复合函数求导法则求简单的复合函数的导数本节目标：1.通过用定义对函数的导数进行推理，让学生理解导数的四则运算法则.2.通过探究函数的求导法则的过程，发展学生数学运算和逻辑推理能力.3.让学生在探究过程中，体验探索的乐趣，培养学生的数学思维。

重点导数的四则运算法则难点导数的四则运算法则教学过程教学环节教学内容设计师生活动设计意图导入新课情境导入高铁是目前一种非常受欢迎的交通工具，既低碳又快捷．设一高铁走过的路程s(单位：m)关于时间t(单位：s)的函数为s＝f(t)，求它的瞬时速度，就是求f(t)的导数．根据导数的定义，就是求当Δt→0时，ΔyΔt所趋近的那个定值．若y＝sin x＋x，我们应该如何求导数呢？教师引入问题，学生思考，引出本节新课内容。

通过设置问题情境，引导学生推导函数和、差、积、商的求导法则，培养学生的逻辑推理能力，同时增加了教学过程的趣味性、实践性，调动起学生积极性。

讲授新课【预习新知】探究用定义推导[f(x)+g(x)]′与[f(x)-g(x)]′, 它们与f'(x)和g'(x)有什么关系?教师提出问题，检测学生通过课前预习课本，让学生初步[()()]()().f x g x f x g x '''-=-同理有一般地，对于两个函数f(x)和 g(x)的和(或差)的导数，我们有如下法则：[()()]()().f x g x f x g x '''±=±思考类比两个函数f (x )和g (x )的和(或差)的求导法则，那么[f (x )g (x )]′与f ′(x )g ′(x ), 它们是否相等? f (x )与g (x )商的导数是否等于它们导数的商呢?你能否用定义证明呢？事实上，对于两个函数f(x)和 g(x)的积(或商)的导数，我们有如下法则：2[()()]()()()()()()()()()(()0).()[()]f x g x f x g x f x g x f x f x g x f x g x g x g x g x '''=+'''⎡⎤-=≠⎢⎥⎣⎦；【预习检测】1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)已知函数y ＝2ln x －2x，则y ′＝2x －2x ln2.( )(2)已知函数y ＝3sin x ＋cos x ，则y ′＝3cos x ＋sin x ．( )(3)函数f (x )＝x e x 的导数是f ′(x )＝e x (x ＋1)．( )(4)若函数f (x )＝e xx 2，则f ′(x )＝e x (x ＋2)x 3.( ) 2．已知函数f (x )＝cos x ＋ln x ，则f ′(1)的值为( )A ．1－sin 1B ．1＋sin 1C ．sin 1－1D ．－sin 1 3．函数y ＝sin x ·cos x 的导数是( )A ．y ′＝cos 2 x ＋sin 2 xB ．y ′＝cos 2 x －sin 2 xC ．y ′＝2cos x ·sin xD ．y ′＝cos x ·sin x 4．若f (x )＝(2x ＋a )2，且f ′(2)＝20，则a ＝预习新课的效果。

高中数学_导数的四则运算法则教学设计学情分析教材分析课后反思

《导数的四则运算法则》教学设计学情分析我发现班上有一大半学生对数学学习没有兴趣，问其原因，大部分都说数学太难，学不懂，基础太弱，导致课堂上无所事事。

这样越来越对数学没有兴趣。

少部分学生有主动学习的行为，比较喜欢上数学课，学习热情也很高，和老师讲常交流。

但仍有大部分学生学习懒散、学习习惯差，粗心大意、书写不认真，不愿思考问题，上课开小差，依赖老师讲解，依赖同学的帮助，作业抄袭等等不良现象。

所以我采取分层教学、因材施教。

主要方法是对作业也要分层次布置，基础不同，要求不同。

多表扬、多鼓励。

对于课堂上踊跃发言和积极进步的学生要及时表扬。

并鼓励其他同学向他学习，增加自信心。

效果分析本节课让学生了解函数的和、差、积、商的导数公式的推导；掌握两个函数的和、差、积、商的求导法则；能正确运用两个函数的和差积商的求导法则和已有的导数公式求某些简单函数的导数。

利用学生已掌握的导数的定义，得出一个简单的两个函数的和的导数，从而提出问题，引入课题，通过学生的猜想、尝试，探究出函数的和、差、积、商的求导法则，使学生加深对求导法则的理解。

通过学生的主动参与，师生、生生的合作交流，提高学生的学习兴趣，激发其求知欲，培养探索精神。

较好的完成了本节课的教学目标，突出了重难点。

教材分析初等函数是由基本初等函数经过四则运算、乘方、开方和各种复合运算构成。

初等函数的导数可以经过基本初等函数的运算而求得。

我们在知道基本初等函数的导数公式的前提下，可以求得许多较多较为复杂的函数的导数。

教材中对函数和的求导法则给出了证明，而函数积、商的求导法则则直接给出了公式。

本节重点是导数的四则运算法则的应用，难点是导数的四则运算法则的推导及形如)(b ax f +的复合函数函数的求导。

要求学生牢记四则运算法则，特别是积、商的导数公式不要弄错。

评测练习1. 函数1y x x=+的导数是（）A ．211x -B ．11x -C ．211x +D ．11x+2. 函数sin (cos 1)y x x =+的导数是（） A ．cos2cos x x - B ．cos2sin x x + C ．cos2cos x x + D ．2cos cos x x +3.cos xy x=的导数是（） A ．2sin x x- B ．sin x -C ．2sin cos x x x x +-D ．2cos cos x x xx+- 4．函数2sin(2)y x x =+导数是（）A. 2cos(2)x x +B.22sin(2)x x x +C.2(41)cos(2)x x x ++D.24cos(2)x x +5. 函数2()1382f x x x =-+，且0()4f x '=，则0x =6.曲线sin x y x=在点(,0)M π处的切线方程为 7.函数2ln(21)y x =+的导数是___________________．8.已知函数ln y x x =. （1）求这个函数的导数；（2）求这个函数在点1x =处的切线方程.课后反思在新课标和新教材的背景下，教师掌握现代化的多媒体教学手段显得尤为重要和迫切。

2019-2020学年高二数学选修2-2 导数的四则运算法则导学案.doc

2019-2020学年高二数学选修2-2 导数的四则运算法则导学案【学习目标】1．了解两个函数的和差的求导公式的推导过程。

2．会运用上述公式求含有和、差运算的函数的导数。

3．能运用导数的几何意义求过曲线上一点的切线。

【重点、难点】重点：了解两个函数的和、差的求导公式的推导过程。

难点：会运用上述公式求含有和、差运算的函数的导数。

【使用说明与学法指导】1、根据学习目标，自学课本内容，限时独立完成导学案；2、用红笔勾画出疑难点，提交小组讨论；【自主探究】导数的加减法运算法则：1．[]='±)()(x g x f2．[]='+c x f )(3、导数的加法与减法法则1．导数的加法与减法法则的推导令)()()(x v x u x f y ±==，[][])()()()(x v x u x x v x x u y ±-∆+±∆+=∆[][])()()()(x v x x v x u x x u -∆+±-∆+=v u ∆+∆=xv x u x y ∆∆±∆∆=∆∆∴，所以x yx ∆∆→∆0lim 0lim →∆=x （xv x u ∆∆±∆∆） 0lim →∆=x xv x u x ∆∆±∆∆→∆0lim )()(x v x u '±'=即v u v u y '±'='±=')(说明：对推导方法有兴趣的同学来说，了解足够了，不要求掌握。

2．导数的加法与减法法则两个函数的和（差）的导数，等于这两个函数的导数的和（差），即v u v u '±'='±)(，和（差）函数求导法则由两个可以推广到n 个。

【合作探究】例1求下列函数的导数（1）52++=x x y ；（2）x x y cos sin +=例2求曲线x x y -=1上一点P )47,4(-处的切线方程。

《导数的四则运算法则》导学案

第4课时导数的四则运算法则1.记住两个函数的和、差、积、商的导数运算法则.2.能通过运算法则求出导数并解决相应问题.3.经历由定义到具体求解的研究数学问题的过程,体会探究的乐趣,激发学习热情.你能利用导数的定义推导f(x)·g(x)的导数吗?若能,请写出推导过程.问题1:基本初等函数的导数公式表:①若f(x)=c,则f'(x)=;②若f(x)=xα(α∈Q),则f'(x)=;③若f(x)=sin x,则f'(x)=;④若f(x)=cos x,则f'(x)=;⑤若f(x)=a x,则f'(x)=(a>0);⑥若f(x)=e x,则f'(x)=;⑦若f(x)=log a x,则f'(x)=(a>0,且a≠1);⑧若f(x)=ln x,则f'(x)=.问题2:导数运算法则①[f(x)±g(x)]'=;②[f(x)·g(x)]'=;③[]'=(g(x)≠0).④从导数运算法则②可以得出[cf(x)]'=c'f(x)+c[f(x)]'=,也就是说,常数与函数的积的导数,等于常数乘以函数的导数,即[cf(x)]'=.问题3:运用导数的求导法则,可求出多项式f(x)=a0+a1x+…+a r x r+…+a n x n的导数.f'(x)=.问题4:导数法则[f(x)±g(x)]'=f'(x)±g'(x)的拓展有哪些?(1)可以推广到有限个函数的和(或差)的情形:若y=f1(x)±f2(x)±…±f n(x),则y'=.(2)[af(x)±bg(x)]'=af'(x)±bg'(x)(a,b为常数).(3)[f(x)±c]'=f'(x).1.函数y=lg x的导数为().A.B.ln10C.D.2.曲线y=x3在x=α处的导数为12,则α等于().A.±4B.±2C.2D.43.函数y=(x+1)2(x-1)在x=1处的导数等于.4.求下列函数的导数.(1)y=sin(x+);(2)y=lo x2-lo x.求函数的导数求下列函数的导数:(1)f(x)=a2+2ax-x2;(2)f(x)=.求曲线的切线方程已知直线l1为曲线y=x2+x-2在点(1,0)处的切线,l2为该曲线的另一条切线,且l1⊥l2.(1)求直线l2的方程;(2)求由直线l1,l2和x轴所围成的三角形的面积.导数公式的综合应用已知直线x-2y-4=0与抛物线y2=x相交于A,B两点,O为坐标原点,试在直线AB左侧的抛物线上求一点P,使△ABP的面积最大.求下列函数的导数:(1)y=(x+1)(x+2)(x+3);(2)y=1+sin cos;(3)y=-2x.(1)求曲线y=x cos x在x=处的切线方程;(2)求曲线y=在点(1,1)处的切线方程.点P是曲线y=e x上任意一点,求点P到直线y=x的最小距离.1.曲线y=e x在点A(0,1)处的切线斜率为().A.1B.2C.eD.2.曲线y=sin x上一点P,以点P为切点的切线为直线l,则直线l的倾斜角的范围是().A.[0,]∪[,π)B.[0,π)C.[,]D.[0,]∪[,]3.设函数f(x)=log a x,f'(1)=-1,则a=.4.已知直线y=kx是y=ln x的一条切线,求k的值.(2012年·新课标卷)曲线y=x(3ln x+1)在点(1,1)处的切线方程为.考题变式(我来改编):第4课时导数的四则运算法则知识体系梳理问题1:①0②αxα-1③cos x④-sin x⑤a x ln a⑥e x⑦⑧问题2:①f'(x)±g'(x)②f'(x)g(x)+f(x)g'(x)③④cf'(x)cf'(x)问题3:a1+2a2x1+…+ra r x r-1+…+na n x n-1问题4:(1)f'1(x)±f'2(x)±…±f'n(x)基础学习交流1.C∵(log a x)'=,∴(lg x)'=.2.B y'=3x2,∵y'|x=α=12,∴3α2=12,解得α=±2,选B.3.4∵y=(x+1)2(x-1)=(x2-1)(x+1)=x3+x2-x-1,∴y'=(x3)'+(x2)'-(x)'-(1)'=3x2+2x-1,∴y'|x=1=4.4.解:(1)∵y=sin(x+)=cos x,∴y'=(cos x)'=-sin x.(2)∵y=lo x2-lo x=2lo x-lo x=lo x(x>0),∴y'=(lo x)'==-.重点难点探究探究一:【解析】(1)f'(x)=(a2+2ax-x2)'=2a+2x.(2)f'(x)=()'===x sin x+x2cos x.[问题]求函数的导数是对谁求导?导数的运算法则正确吗?[结论](1)求导是对自变量的求导,要分清表达式中的自变量.本题的自变量是x,a是常量.(2)不正确,商的求导法则是:分母的平方作分母,分子是差的形式,等于分子的导数乘以分母的积减去分母的导数乘以分子的积.于是,正确解答为:(1)f'(x)=(a2+2ax-x2)'=-2x+2a.(2)f'(x)=()'==.【小结】1.利用导数公式求函数的导数时,一定要将函数化为八个基本函数中的某一个,再套用公式求导数.2.求函数的导数时应注意以下几点:(1)要遵循先化简函数解析式,再求导的原则.(2)化简时注意化简的等价性,避免不必要的运算失误.(3)求导时,既要重视求导法则,更要注意求导法则对导数的制约作用.探究二:【解析】(1)∵y'=2x+1,∴y'|x=1=3.∴直线l1的方程为y=3(x-1)=3x-3.设直线l2过曲线y=x2+x-2上的点P(x0,+x0-2),则直线l2的方程为y-(+x0-2)=(2x0+1)(x-x0).∵l1⊥l2,∴3(2x0+1)=-1,x0=-.∴直线l2的方程为y=-x-.(2)解方程组得又直线l1,l2与x轴的交点分别为(1,0),(-,0).∴所求三角形面积为S=×|-|×(1+)=.【小结】解决曲线的切线问题要灵活利用切点的性质:①切点在切线上;②切点在曲线上;③切点处的导数为此点处的切线的斜率.探究三:【解析】∵|AB|为定值,∴三角形面积最大,只需P到AB的距离最大,∴点P是与AB平行且与抛物线相切的切线的切点.设点P(x0,y0),由题意知点P在x轴上方的图像上,即P在y=上,∴y'=.又∵k AB=,∴=,得x0=1.由y0=,得y0=1,∴P(1,1).【小结】利用基本初等函数的求导公式结合导数的几何意义可以解决一些与距离、面积相关的几何的最值问题,解题的关键是正确确定所求切线的位置,进而求出切点坐标.另外也可利用函数的方法求切点的坐标,运用配方法求出最值.思维拓展应用应用一:(1)(法一)y'=[(x+1)(x+2)(x+3)]'=[(x+1)(x+2)]'(x+3)+[(x+1)(x+2)](x+3)'=[(x+1)'(x+2)+(x+1)(x+2)'](x+3)+(x+1)(x+2)=(x+2+x+1)(x+3)+(x+1)(x+2)=(2x+3)(x+3) +(x+1)(x+2)=3x2+12x+11.(法二)y=(x2+3x+2)(x+3)=x3+6x2+11x+6,y'=3x2+12x+11.(2)y=1+sin x,y'=cos x.(3)y'=()'-(2x)'=-2x ln2=-2x ln2=-2x ln2.应用二:(1)y'=x'cos x+x·(cos x)'=cos x-x sin x,y'=-,切点为(,0),∴切线方程为y-0=-(x-),即2πx+4y-π2=0.(2)y'==,y'|x=1==0,即曲线在点(1,1)处的切线的斜率k=0.因此曲线y=在(1,1)处的切线方程为y=1.应用三:根据题意设平行于直线y=x的直线与曲线y=e x相切于点P0(x0,y0),该切点即为与y=x距离最近的点,如图.则在点P 0(x0,y0)处的切线斜率为1,即y'=1.∵y'=(e x)'=e x,∴=1,得x0=0,代入y=e x,得y0=1,即P0(0,1).∴d==.基础智能检测1.A由条件得y'=e x,根据导数的几何意义,可得k=y'|x=0=e0=1.2.A∵(sin x)'=cos x,∵k l=cos x,∴-1≤k l≤1,∴αl∈[0,]∪[,π).3.∵f'(x)=,∴f'(1)==-1,∴ln a=-1,∴a=.4.解:设切点坐标为(x0,y0).∵y=ln x,∴y'=.∴f'(x0)==k.∵点(x0,y0)既在直线y=kx上,也在曲线y=ln x上,∴把k=代入①式得y0=1,再把y0=1代入②式求出x0=e.∴k==.全新视角拓展4x-y-3=0由题意得,y=x(3ln x+1)=3x ln x+x⇒y'=3ln x+4,所以y'|x=1=4,由点斜式方程得y-1=4(x-1),整理得4x-y-3=0.。

导数四则运算法则(高中数学学案)

导数的四则运算法则学习目标：1、了解两个函数的和、差、积、商的求导公式，会运用上述公式，求含有和、差、积、商综合运算的函数的导数；能运用导数的几何意义，求过曲线上一点的切线.2、经历由两个函数和、差、积、商运算法则的求导过程，培养推理、演绎、归纳、抽象的数学思维方式；并培养运算能力.3、通过本节的学习，提高对导数重要性的认识，并能利用导数解决与切线有关的问题，体会导数在解决问题中的强大作用.学习重点：函数的和、差、积、商导数公式的应用.学习难点：函数积、商导数公式的应用.一、自主学习填一填1、几个常见函数的导数（1）()为常数c c y =导函数为_____________；（2）()是实数a x y a =导函数为_____________；（3）()1,0≠〉=a a a y x 导函数为_____________；（4）()1,0log ≠〉=a a x y a 导函数为____________；（5）x y sin =导函数为_______________；（6）x y cos =导函数为_________________；（7）x y tan =导函数为_______________；（8）x y cot =导函数为_______________；2、导数的加减法运算法则：（1）[]='+)()(x g x f ________________________；（2）[]='-)()(x g x f ____________________.3、导数的乘除法运算法则（1）[]=')()(x g x f ；（2）='⎥⎦⎤⎢⎣⎡)()(x g x f ____________________. 练一练1、求下列函数的导数（1）52++=x x y ；（2）x x y cos sin -=2、求曲线x x y -=1上一点)47,4(-P 处的切线方程.3、求下列函数的导数：（1）65324+--=x x x y ；（2）x x y tan =；（3）11+-=x x y ；（4）1ln +=x x y .二、合作交流1、设,)(,)(23x x g x x f ==试说明：[])()()()('''x g x f x g x f ≠，)()()()('''x g x f x g x f ≠⎥⎦⎤⎢⎣⎡.三、典型例题例1求下列函数的导数。

高二数学高效课堂资料导数的四则运算法则学案

高二数学高效课堂资料导数的四则运算法则编制人：宋理芬一、学习目标：1. 掌握两个函数的和、差、积、商的求导法则2. 能正确运用两个函数的和差积商的求导法则和已有的导数公式求一些简单函数的导数二、学习重点：掌握函数的和、差、积、商的求导法则三、学习难点：学生对积和商的求导法则的理解和运用四、学习过程：学习活动一：回顾旧知，问题导入☆【问题1】基本初等函数的导数公式()C ()n x ()a x ()x a (log )a x （0,1a a 且）()x e (ln )x (sin )x (cos )x ☆☆【问题2】用定义求函数2y x x 的导数？☆☆【问题3】观察函数2y x x 的导数与函数2y x 的导数及函数y x 的导数之间有什么关系？学习活动二：导数的运算法则☆☆【探究1】如果(),()f x g x 都有导数且分别为)()(x g x f 和，则（1）])()([x g x f = ；(2) ])()([x g x f = ；(3) ])([x cf = ；(4) ])()([x g x f = 。

当1()1=___________g x f x 时，有（）☆小试牛刀：求下列函数的导数1.y=x 3+2x-3 2、y=xsinx 3、1y x ☆☆应用学习：1、求y = xlnx 的导数2、求 y=sin2x 的导数131x y x 、求的导数4、求 f (x) = tan x 的导数☆☆五：自我知识建构六：当堂检测A 组求下列函数的导数（1）()(1)(2)f x x x （2）x y xe （3）ln x y xB 组求下列函数的导数3(1)(57)(38)(2)(3)sin cos 22yx x yx x xxy x。

计算导数导数四则运算教案

§3 计算导数教学目标：1. 知识与技能：能够根据导数的定义求简单函数的导数，掌握计算一般函数y =f (x )在x 0处的导数的（算法）步骤；理解导函数的概念，记忆导数公式表中所给的8个函数的导数公式，并能用它们求简单函数的导数。

2. 过程与方法：经历计算函数f (t)=2t 2,f (x )=x +2x在给定点的导数的过程，明确算理和确定算法；梳理计算具体函数在给定点的导数的过程，抽象、概括出一般函数在所给定区间上导函数的概念；体验函数在给定点的导数与所给区间上导函数这种特殊与一般的关系，领会他们间的联系与不同，设计导函数的求解程序，即算法。

3. 情感态度价值观：获得计算一般函数的导数的步骤；感受特殊与一般的思想；在导数计算的过程中形成严谨细致、独立思考的习惯。

教学重点：计算一般函数在某点的导数，利用导数表求简单函数的导函数。

教学难点：导函数公式表的记忆与运用，建议在具体函数的求导过程中逐步掌握导数公式表的理解和使用。

教学过程：一、导学探究【知识回顾】1.平均变化率:设函数)(x f y =，当自变量x 从0x 变到1x 时，函数值从0()f x 变到1()f x ，函数值y 关于x 的平均变化率为y x ∆=∆1010()()f x f x x x --=00()()f x x f x x+∆-∆ 2.导数的定义：当x 1趋于x 0，即Δx 趋于0时，如果平均变化率趋于一个固定的值，那么这个值就是函数)(x f y =在点x 0的瞬时变化率。

在数学上，称瞬时变化率为函数)(x f y =在点x 0的导数，通常用符号)(0x f '表示，记作0()f x '=101010()()limx x f x f x x x →--=000()()lim x f x x f x x ∆→+∆-∆【探究新知】阅读教材P64-67回答下列问题1导(函)数定义：一般地，如果一个函数)(x f y =在区间（a ，b ）上的每一点x 处都有导数，导数值记为)(x f '，()f x '=()()limx f x x f x x∆→+∆-∆，则)(x f '是关于x 的函数，称)(x f '为)(x f 的导函数，通常也简称为导数。

《导数的四则运算法则》教学设计

《导数的四则运算法则》教学设计
一、教学目标
1.知识与技能
(1)掌握两个函数的和、差、积、商的求导法则.
(2)能正确利用法则求函数的导数，解决相关的问题.
2.过程与方法
利用学生已掌握的导数定义，得出一个简单的两个函数的和的导数，从而提出问题引入新课，通过学生的猜想，探究和、差、积、商的求导法则，并加以应用，加深学生对法则的理解.
3.情感、态度与价值观
通过学生的主动参与，自我探索，互相交流，提高学生的学习兴趣，激发学生的求知欲，培养探索和创新精神.
二、教材分析
1.地位、作用
导数运算法则的给出是前几节课的继续，它将求导数问题、求曲线切线问题、求瞬时速度问题由理论化转为公式化，使较复杂的过程简单化，也为下节课研究函数的单调性与极值问题提供了方便，在连接教材内容方面起到了一个纽带的作用.
2.教学重点：函数的和、差、积、商的求导法则及应用.
3.教学难点：积、商的求导法则的理解和综合运用.
三、教学方法
通过设疑、引导、启发等形式，采用启发式与发现法相结合的教学方法，引导学生学会自主观察、类比、分析、归纳等学习方法.
四、教学过程。

导数四则运算学案

§1.2.3导数的四则运算法则学案（1）教学目标知识与技能：能利用导数的运算法则和基本初等函数的导数公式求简单函数的导数，理解并掌握复合函数的求导法则．过程与方法：掌握运用导数的运算法则和导数公式来求复合函数的导数．情感态度价值观：通过利用导数方法解决实际问题，体会导数在现实生活中的应用价值，提高数学应用能力．重点导数的四则运算法则（加法+乘法）难点导数的四则运算法则的应用小卷重点导数的四则运算法则的应用教法问题探究，讲授教具学案一、复习导入：1、导数的定义：()()()xx f x x f x y x f x x ∆-∆+=∆∆='→∆→∆00lim lim2、基本求导公式: ()()()()()10ln 1log sin cos cos sin ln n n x x a c x nx a a a x x x x x x a -'''==='''===-3、巩固练习：求下列函数的导数：()()='='23x x利用导数的定义求()23x x x f +=的导数.猜想：[()()]()()f x g x f x g x '''++与的关系?二、导数四则运算法则()()是可导的设x g x f ,1、函数和（或差）的求导法则：即：两个函数的和（或差）的导数，等于这两个函数的导数和（或差）2、函数积的求导法则：即：两个函数的积的导数，等于第一个函数的导数乘上第二个函数，加上第一个函数乘上第二个函数的导数.即：常数与函数之积的导数，等于常数乘以函数的导数.例1、（1）求函数的导数例2、（1）求x x y sin =的导数. （2）求2ln y x x =的导数.变式：求下列函数的导数[]()()()().f xg x f x g x '''±=±2()sin f x x x =+.2623)()2(23的导数求函数+--=x x x x g []()()()()()g ().f x g x f x x f x g x '''=±[]()()Cf x Cf x ''=（1）()()2325y x x =+- （2）()()35738y x x =-+ 例3、求下列函数在指定点的导数：（1）cos ,4y x x x π== （2）2321,0y x x x =++=例4、已知函数()x f 的导函数()f x '，且满足()()21ln f x xf x '=+，则()1f '=（）A.-eB.-1C.1D.e变式：已知函数()x x f x f cos sin 2+⎪⎭⎫ ⎝⎛'=π，则⎪⎭⎫ ⎝⎛'4πf = 抚顺德才高中高二当堂检测卷（数学选修2-2第一章小卷）课题：1.2.3导数的四则运算（1）检测重点：导数的四则运算法则的应用1．下列求导运算正确的是：（）A ．211)1(xx x +='+ ； B ．2ln 1)(log 2x x ='； C ．e x x 3log 3)3(⋅=' ； D ．x x x x sin 2)cos (2-='。

导数的基本公式与四则运算教案

导数的基本公式与四则运算教案教案标题：导数的基本公式与四则运算教案教案目标：1. 理解导数的概念和基本公式；2. 掌握导数的四则运算规则；3. 能够应用导数的基本公式和四则运算规则解决实际问题。

教学重点：1. 导数的基本公式；2. 导数的四则运算规则。

教学难点：1. 导数的四则运算规则的应用。

教学准备：1. 教材：教科书、课本、练习册等；2. 教具：黑板、白板、彩色粉笔、笔记本电脑等；3. 辅助工具：计算器、投影仪等。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入导数的概念，回顾上一节课的内容。

2. 提问学生对导数的理解程度，激发学生的学习兴趣。

二、讲解导数的基本公式（15分钟）1. 通过示例和解析，讲解导数的定义和基本公式。

2. 引导学生理解导数的几何意义和物理意义。

三、导数的四则运算规则（20分钟）1. 讲解导数的四则运算规则，包括常数倍法则、和差法则、乘积法则和商法则。

2. 通过示例演示如何应用四则运算规则求解导数。

四、练习与巩固（15分钟）1. 分发练习册，让学生进行导数的四则运算练习。

2. 提供必要的指导和解答，帮助学生巩固所学知识。

五、拓展与应用（15分钟）1. 提供一些实际问题，让学生应用导数的基本公式和四则运算规则解决问题。

2. 鼓励学生积极思考和讨论，培养解决问题的能力。

六、总结与反思（5分钟）1. 总结导数的基本公式和四则运算规则的要点。

2. 与学生一起回顾本节课的学习内容，了解学生的学习情况和反馈意见。

教学延伸：1. 鼓励学生进行更多的练习，巩固导数的基本公式和四则运算规则的应用。

2. 引导学生拓展思维，了解更多导数的应用领域，如最值问题、曲线的切线与法线等。

教学评估：1. 教师观察学生在课堂上的表现和参与度；2. 批改学生的练习册，检查学生对导数的基本公式和四则运算规则的掌握程度；3. 收集学生的反馈意见，了解学生对本节课的理解和学习效果。

教学反思：1. 教师根据学生的学习情况和反馈意见，及时调整教学策略；2. 教师反思教学过程中存在的问题，并寻找解决方法，提高教学质量。

导数的四则运算导学案

变式训练
已知函数f(x)＝＋，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为x＋2y－3＝0.求a，b的值．
四．课堂检测（请同学们把解题过程写在下面空白区域）
五．课堂小结
1．计算导数时，应先分析函数的结构特征，能化简的要化简，然后根据特征选择法则，最后利用基本初等函数的求导公式求导数．
2．求曲线的切线方程时，首先要确定切点，若切点未知，则需设出其坐标，运用方程思想求解.
★利用导数求曲线的切线方程（仿照例6，试做下面题目）
例2求曲线y＝在点(1,1)处的切线方程．
变式训练
已知抛物线y＝ax2＋bx＋c通过点P(1,1)，且在点Q(2，－1)处与直线y＝x－3相切，求实数a，b，c的值．
★导数运算法则的综合应用（课堂主要完成的题目）
例3已知函数f(x)＝的图像在点M(－1，f(－1))处的切线方程为x＋2y＋5＝0，求函数y＝f(x)的解析式．
1.求两个函数的和与差的导数
(1)y＝x2＋log3x；(2)y＝sinx－2x2；(3)f(x)＝x3－2x2
2.求两个函数的积与商的导数（仿照例3、例4完成下面题目）
(2)y＝x3·ex；(3)y＝ .(2)y＝cosx·lnx；(3)y＝ .
3．设f(e2B．eC. D．ln 2
4．函数y＝的导数是________．
三．合作探究
★导数的四则运算（通过对例5的学习，试完成下面题目）
求下列函数的导数：
(1)y＝(2x2＋3)(3x－2)；(2)y＝2xcosx－3xlnx；(3)y＝ .
变式训练
求下列函数的导数：
(1)f(x)＝(x3＋1)(2x2＋8x－5)；(2)f(x)＝sin4 ＋cos4 ；

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