合肥一六八中学高三测试数学(理科)试题及参考答案

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安徽省合肥一六八中学高三数学最后一卷理

合肥一六八中学2013届最后一卷（理科数学）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符是合题目要求的）. 1.复数iiz+-=12，则复数z 在复平面内对应的点位于（） A ．第一象限 B.第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2.已知集合{}{}12,13≤-=>=x x B x A x，则=B C A （）A ．[]3,1 B. (][)+∞⋃,31,0 C.),3()1,0(+∞⋃ D.[)),3(1,0+∞⋃3. 若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A. 13B. 23 C.1 D.24.以双曲线1422=-y x 的右焦点为圆心，且与双曲线的渐近线相切的圆的方程是（） A ．1)5(22=++y x B. 1)5(22=+-y xC. 53)3(22=++y x D. 53)3(22=+-y x 5.定义在R 上的函数)(x f y =满足：)1()1(),()(x f x f x f x f +=-=-，当[]1,1-∈x 时，3)(x x f =，则)2013(f 的值是（）A ．1- B. 0 C. 1 D. 26.如图所示是求样本1021,,,x x x 的平均数x 的程序框图，图中的空白框中应填入的内容为（） A ．n x S S += B. nx S S n+=C. n S S +=D. nS S 1+=7.已知ABC ∆中，角C B A ,,的对边是c b a ,,，且c b a ,,成等比数列，则函数B B y cos sin +=的取值范围是（）A ． []2,2-B.(]2,1C. []2,1D. )2,0(8．称(,)||d a b a b =-为两个向量,a b 间的距离。

若a b 、满足：①||=1;b ②a b ≠； ③对任意的,t R ∈恒有(,)(,)d a tb d a b ≥，则（） A. ()()a b a b +⊥- B. ()b a b ⊥- C.a b ⊥ D. ()a a b ⊥-9. 设l ，m 是两条不同的直线，βα、是两个不同的平面，则下列命题正确的是（） A.若l m ⊥，βα⋂=m ，则l α⊥，β⊥l ， B.若l m //，βα⋂=m 则l ∥α，l ∥β，C.若l ∥m ，α∥β ，l α⊥，则 β⊥m ，D.若α∥β，l 与α所成的角与m 与β所成的角相等，则l ∥m 10.一个含有10项的数列{}na 满足：)9,,2,1(,1,5,01101==-==+k a a a ak k ，则符合这样条件的数列{}na 有（）个。

安徽省合肥市一六八中学高三数学适应性训练理新人教版

安徽省合肥市一六八中学2009届高三适应性训练数学试题（理科）第Ⅰ卷（共60分）一. 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合{4,5,6},{1,2,3}P Q ==，定义{|,,}P Q x x p q p P q Q ⊕==-∈∈，则集合P Q ⊕的所有真子集的个数为（）A.32B.31C.30D.以上都不对 2. 如果复数ibi212+-（其中i 为虚数单位，b 为实数）的实部和虚部互为相反数，那么b 等于（） A ．2 B ．32 C ．32- D ．2 3. 对任意x R ∈，2|2||3|4x x a a -++≥-恒成立，则a 的取值范围是（）A.[1,5]-B.(1,5]-C.[1,5)-D.(1,5)-4. 已知两个不同的平面,αβ和两条不重合的直线,m n ，有下列四个命题：①若//,m n m α⊥，则n α⊥；②若,m m αβ⊥⊥，则//αβ；③若,//,m m n n αβ⊥⊂，则αβ⊥；④若//,m n ααβ=，则//m n ；其中不正确的命题的个数为（）A.0B. 1C. 2D. 35. 已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是A ．313cmB ．323cmC ．343cmD ．383cm6. 要得到函数sin(2)3y x π=-的图像，只需将函数cos 2y x =的图像（）A.向右平移6π个单位 B. 向右平移12π个单位C. 向左平移6π个单位 D. 向左平移12π个单位7. 已知命题[]2:"1,2,0"p x x a ∀∈-≥，命题2:",220"q x R x ax a ∃∈++-=，若命题“p q ∧” 是真命题，则实数a 的取值范围是（）A ．2a ≤-或1a = B. 2a ≤-或12a ≤≤ C. 1a ≥ D. 21a -≤≤8. 椭圆2211612x y +=的长轴为12A A ，短轴为12B B ，将椭圆沿y 轴折成一个二面角，使得1A 点在平面122B A B 上的射影恰好为椭圆的右焦点，则该二面角的大小为（） A.30 B.45 C.60 D.759. 在区间)1,0(上任取两个数，则两个数之和小于56的概率为（） A.2512 B. 2518 C. 2516 D. 2517 10. 右图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是（）A ．12 B. 23 C.34 D. 4511. 设函数()f x =，类比课本推导等差数列的前 n 项和公式的推导方法计算(4)(3)...(0)(1)...(4)(5)f f f f f f -+-++++++的值为（）A ．2 B. 22 D. 212. 定义在R 上的函数()f x 满足()()4f x f x -=-+，当2x >时，()f x 单调递增，如果124x x +<，且()()12220x x --<，则()()12f x f x +的值为（）A ．恒小于0 B. 恒大于0 C.可能为0 D.可正可负第Ⅱ卷（共90分）二. 填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上) 13.已知直线l 的极坐标方程为c o s s i n ρθθ+=（），圆C 的参数方程为12c o s 12s i n x y θθθ=+⎧⎨=+⎩（为参数），若以原点为极点，x 轴非负半轴为极轴，则直线被圆截得的弦长为 .14.设(sin cos )a x x dx π=+⎰，则二项式6(展开式中含2x 项的系数是 . 15.设椭圆()222210x y a b a b+=>>的两个焦点分别为12,F F ，点P 在椭圆上，且120PF PF ⋅=，12tan 2PF F ∠=，则该椭圆的离心率为．16.给出下列四个命题中：①命题“2,13x R x x ∃∈+>”的否定是“2,13x R x x ∀∈+≤”；②“2m =-”是“直线(2)10m x my +++=与直线(2)(2)30m x m y -++-=相互垂直”的必要不充分条件；③设圆22220(40)x y D x E y F D E F ++++=+->与坐标轴有4个交点，分别为1212(,0),(,0),(0,),(0,)A x B x C y D y ，则12120x x y y -=；④关于x 的不等式13x x m ++-≥的解集为R ，则4m ≤. 其中所有真命题的序号是 .三. 解答题(本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.（本小题满分12分）在ABC ∆中，C B A 、、的对边分别是c b a 、、，且满足C b B c a cos cos )2(=-. （1）求B 的大小；（2）设m )2cos ,(sin A A =，n )1,4(k =)1(>k ，且m ·n 的最大值是5，求k 的值.18.（本小题满分12分）有编号为n ,,3,2,1 的n 个学生，入坐编号为n ,,3,2,1 的n 个座位．每个学生规定坐一个座位，设学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为ξ，已知2=ξ时，共有6种坐法．（Ⅰ）求n 的值；（Ⅱ）求随机变量ξ的概率分布列和数学期望．19.（本小题满分12分）一个四棱锥的直观图和三视图如图所示：P1DCBACB PA B211（Ⅰ）求三棱锥A-PDC 的体积；（Ⅱ）试在PB 上求点M ，使得CM ∥平面PDA ；(Ⅲ) 在BC 边上是否存在点Q ，使得二面角A-PD-Q 为120？若存在，确定点Q 的位置；若不存在，请说明理由．20（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>，过焦点垂直于长轴的弦长为1，且焦点与短轴两端点构成等边三角形. （1）求椭圆的方程；（2）过点Q （－1，0）的直线l 交椭圆于A ，B 两点，交直线x=－4于点E ，点Q 分所C成比为λ，点E 分AB 所成比为μ，求证λ+μ为定值，并计算出该定值.21.（本小题满分12分）已知函数2()s i n 2(),()()2f x x b x b R F x f x =+-∈=+，且对于任意实数x ，恒有(5)(5)F x F x -=-。

2019-2020学年安徽省合肥168中学高三(下)第六次测试数学试卷(理科)

A. B. C. D.
【答案】
B
【考点】
交集及其运算
【解析】
先求出集合，，由此能求出．
【解答】
∵集合＝＝，
＝＝，
∴ ＝＝．
3.如图为某省年快递业务量统计表，图某省年快递业务收入统计表，对统计图下列理解错误的是（）
A. 年月业务量最高月最低月，差值接近万件
B. 年月业务量同比增长率均超过，在月最高，和春节蛰伏后网购迎来喷涨有关
又＝，＝，
故存在，使得在区间上单增，在上单减，
又当时，，且＝，而函数过点且斜率为的直线，
故若满足题意，则只需直线在函数的下方，
由图可知，当且仅当直线＝过点时，是一种临界状态，
此时直线斜率，解得，
又函数在＝处无意义，故要满足题意，直线斜率可取，且当直线斜率大于均满足题意，
要使最小，则点是过作的垂线与线段的交点．
∵点到的距离为，∴ ．
8.已知点是焦点为的抛物线上的一点，且，点是直线与的交点，若，则抛物线的方程为( )
A. B. 或
C. D. 或
【答案】
B
【考点】
抛物线的性质
【解析】
由题意求出的坐标，设的坐标，的坐标由且＝，即可得的坐标及的值，进而求出抛物线的方程．
已知函数＝，．若恒成立，则实数的取值范围为________．
【答案】
【考点】
利用导数研究函数的最值
【解析】
等价于，构造函数，则只需直线在函数的下方，作出图象，观察图象即可得解．
【解答】
等价于，令，

安徽省合肥一六八中学等学校2024届高三上学期名校期末联合测试数学试题含答案

2024届高三名校期末测试数学考生注意：1.试卷分值：150分，考试时间：120分钟.2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答案区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效.3.所有答案均要答在答题卡上，否则无效.考试结束后只交答题卡.一､单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.）1.已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,2,3,2,U A B xx k k ====∈Z ∣，则U B A ⋂=ð（）A.{}4 B.{}2,4 C.{}1,2 D.{}1,3,52.复数31i i ⎛⎫- ⎪⎝⎭的虚部为（）A.8B.-8C.8iD.8i-3.已知向量()()0,2,1,a b t =-= ，若向量b 在向量a 上的投影向量为12a - ，则ab ⋅= （）A.2B.52-C.-2D.1124.在ABC 中，“π2C =”是“22sin sin 1A B +=”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.过点()0,2-与圆22410x y x +--=相切的两条直线的夹角为α，则cos α=（）A.104B.14-C.154D.146.,,,,A B C D E 五人站成一排，如果,A B 必须相邻，那么排法种数为（）A.24B.120C.48D.607.若系列椭圆()22*:101,n n n C a x y a n +=<<∈N 的离心率12nn e ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则n a =（）A.114n⎛⎫- ⎪⎝⎭B.112n⎛⎫- ⎪⎝⎭8.已知等差数列{}n a （公差不为0）和等差数列{}n b 的前n 项和分别为n n S T ､，如果关于x 的实系数方程21003100310030x S x T -+=有实数解，那么以下1003个方程()201,2,,1003i i x a x b i -+== 中，有实数解的方程至少有（）个A.499B.500C.501D.502二､多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分，有选错的得0分）9.已知一组数据：12,31,24,33,22,35,45,25,16，若去掉12和45，则剩下的数据与原数据相比，下列结论正确的是（）A.中位数不变B.平均数不变C.方差不变D.第40百分位数不变10.双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>，左､右顶点分别为,,A B O 为坐标原点，如图，已知动直线l 与双曲线C 左､右两支分别交于,P Q 两点，与其两条渐近线分别交于,R S 两点，则下列命题正确的是（）A.存在直线l ，使得AP ∥ORB.l 在运动的过程中，始终有PR SQ=C.若直线l 的方程为2y kx =+，存在k ，使得ORB S 取到最大值D.若直线l 的方程为()2,22y x a RS SB =--= ，则双曲线C 11.如图所示，有一个棱长为4的正四面体P ABC -容器，D 是PB 的中点，E 是CD 上的动点，则下列说法正确的是（）A.直线AE 与PB 所成的角为π2B.ABE 的周长最小值为4+C.如果在这个容器中放入1个小球（全部进入），则小球半径的最大值为63D.如果在这个容器中放入4个完全相同的小球(全部进入），则小球半径的最大值为2625三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）12.小于300的所有末尾是1的三位数的和等于__________.13.已知函数()()ln 11axf x x x =+-+，若()0f x恒成立，则a =__________.14.已知抛物线2:2(0)C y px p =>，点P 为抛物线上的动点，点4,02p A ⎛⎫- ⎪⎝⎭与点P 的距离AP 的最小值为2，则p =__________.四､解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤）15.（13分）在ABC 中，,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知4,cos 0b c a C b ==+=.（1）求a ；（2）已知点D 在线段BC 上，且3π4ADB ∠=，求AD 长.16.（15分）甲､乙两人进行射击比赛，每次比赛中，甲､乙各射击一次，甲､乙每次至少射中8环.根据统计资料可知，甲击中8环､9环､10环的概率分别为0.7,0.2,0.1，乙击中8环､9环､10环的概率分别为0.6,0.2,0.2，且甲､乙两人射击相互独立.（1）在一场比赛中，求乙击中的环数少于甲击中的环数的概率；（2）若独立进行三场比赛，其中X 场比赛中甲击中的环数多于乙击中的环数，求X 的分布列与数学期望.17.（15分）如图，圆台12O O 的轴截面为等腰梯形11111,224A ACC AC AA A C ===，B 为底面圆周上异于,A C 的点.（1）在平面1BCC 内，过1C 作一条直线与平面1A AB 平行，并说明理由.（2）设平面1A AB ⋂平面11,,C CB l Q l BC =∈与平面QAC 所成角为α，当四棱锥11B A ACC -的体积最大时，求sin α的取值范围.18.（17分）已知函数()()ln 1f x x ax x =--.（1）当0a <时，探究()f x '零点的个数；（2）当0a >时，证明：()32f x -.19.（17分）阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，他的主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线》一书中.阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是已知动点M 与两定点,Q P 的距离之比(0,1),MQ MPλλλλ=>≠是一个常数，那么动点M 的轨迹就是阿波罗尼斯圆，圆心在直线PQ 上.已知动点M 的轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为224x y +=，定点分别为椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右焦点F 与右顶点A ，且椭圆C 的离心率为12e =.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）如图，过右焦点F 斜率为(0)k k >的直线l 与椭圆C 相交于,B D （点B 在x 轴上方），点,S T 是椭圆C 上异于,B D 的两点，SF 平分,BSD TF ∠平分BTD ∠.①求BS DS的取值范围；②将点S F T ､､看作一个阿波罗尼斯圆上的三点，若SFT 外接圆的面积为81π8，求直线l 的方程.2024届高三名校期末测试·数学参考答案､提示及评分细则1.【答案】A【解析】{}{}{}U 1,2,3,4,5,2,3,1,4,5U A A ==∴= ð，又{}2,B x x k k ==∈Z ∣{}U 4B A ∴⋂=ð.故选：A.2.【答案】B【解析】因为331i (i i)8i i ⎛⎫-=+=- ⎪⎝⎭.故选：B.3.【答案】C【解析】由题b 在a 上的投影向量为()()2cos 0,||a b a ab t a a θ⋅⋅⨯== ，又()10,1,12a t -=∴= ，即()()1,1,01212b a b =∴⋅=⨯+-⨯=-.故选：C.4.【答案】A【解析】在ABC 中，πA B C ++=，则πB C A =--，充分性：当π2C =时，ππ,sin sin cos 22B A B A A ⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭，2222sin sin sin cos 1A B A A +=+=，所以“π2C =”是“22sin sin 1A B +=”的充分条件；必要性：当22sin sin 1A B +=时，取ππππ,121222A B A ==+=+，此时满足2222ππsin sin sincos 11212A B +=+=，但ππ32C =≠，所以“π2C =”是“22sin sin 1A B +=”的不必要条件.综上所述，“π2C =”是“22sin sin 1A B +=”的充分不必要条件.故选：A.5.【答案】B【解析】圆22410xy x +--=圆心()2,0C ，半径为r =；设()0,2P -，切线为PA PB ､，则PC PBC == 中，sin2BC PC α==，所以21cos 12sin 24αα=-=-.故选：B.6.【答案】C【解析】将,A B 看成一体，,A B 的排列方法有22A 种方法，然后将A 和B 当成一个整体与其他三个人一共4个元素进行全排列，即不同的排列方式有44A ，根据分步计数原理可知排法种数为2424A A 48=，故选：C.7.【答案】A【解析】椭圆n C 可化为22:111n x y a +=.因为01n a <<，所以离心率12nn ce a⎛⎫=== ⎪⎝⎭，解得：114nn a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.故选：A.8.【答案】D【解析】由题意得：210031003410030S T -⨯ ，其中()110031003502100310032a a S a +==，()110031003502100310032b b T b +==，代入上式得：250250240a b -，要方程()201,2,3,,1003i i x a x b i -+== 无实数解，则240i i a b -<，显然第502个方程有解.设方程2110x a x b -+=与方程2100310030x a x b -+=的判别式分别为11003Δ,Δ，则()()()22221100311100310031100311003ΔΔ444a b a b a a b b +=-+-=+-+()()()22110035022502502502502242824022a a ab b a b +-⨯=-=- ，等号成立的条件是11003a a =，所以11003Δ0,Δ0<<至多一个成立，同理可证：21002Δ0,Δ0<<至多一个成立，501503Δ0,Δ0<< 至多一个成立，且502Δ0，综上，在所给的1003个方程中，无实数根的方程最多501个，故有实数解的方程至少有502个.故选：D.二､多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）9.【答案】AD【解析】将原数据按从小到大的顺序排列为12,16,22,24,25,31,33,35,45，其中位数为25，平均数是()121622242531333545927++++++++÷=，方差是2222222221824(15)(11)(5)(3)(2)4681899⎡⎤⨯-+-+-+-+-++++=⎣⎦，由40%9 3.6⨯=，得原数据的第40百分位数是第4个数24.将原数据去掉12和45，得16,22,24,25,31,33,35，其中位数为25，平均数是()1861622242531333577++++++÷=，方差是222222217432181131455919167777777749⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-+-+-+-+++=⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦，由40%7 2.8⨯=，得新数据的第40百分位数是第3个数24，故中位数和第40百分位数不变，平均数与方差改变，故A ，D 正确，B ，C 错误.故选：AD.10.【答案】BD【分析】根据与渐近线平行的直线不可能与双曲线有两个交点可对A 项判断；设直线:l y kx t =+分别与双曲线联立，渐近线联立，分别求出,P Q 和,R S 坐标，从而可对B C ､项判断；根据2RS SB =，求出b =，从而可对D 项判断.【解析】对于A 项：与渐近线平行的直线不可能与双曲线有两个交点，故A 项错误；对于B 项：设直线:l y kx t =+，与双曲线联立22221y kx tx y ab =+⎧⎪⎨-=⎪⎩，得：()()22222222220b a k x a ktx a t a b ---+=，设()()1122,,,P x y Q x y ，由根与系数关系得：2222212122222222,a kt a b a t x x x x b a k b a k++==---，所以线段PQ 中点2221212222222,,22x x y y a kta k t N tb a k b a k ⎛⎫++⎛⎫=+ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭，将直线:l y kx t =+，与渐近线b y x a =联立得点S 坐标为,atbt S b ak b ak ⎛⎫ ⎪--⎝⎭，将直线:l y kx t =+与渐近线b y x a =-联立得点R 坐标为,atbt R b ak b ak -⎛⎫ ⎪++⎝⎭，所以线段RS 中点222222222,a kt a k tM t b a k b a k ⎛⎫+ ⎪--⎝⎭，所以线段PQ 与线段RS 的中点重合，所以2PQ RSPR SQ -==，故B 项正确；对于C 项：由B 项可得22112,,22ORBR ab b R S OB y OB b ak b ak b ak -⎛⎫=⨯=⎪+++⎝⎭ ，因为OB 为定值，当k 越来越接近渐近线b y x a =-的斜率ba-时，2b b ak +趋向于无穷，所以ORB S 会趋向于无穷，不可能有最大值，故C 项错误；对于D 项：联立直线l 与渐近线by xa =，解得2S ，联立直线l 与渐近线by xa =-，解得2R 由题可知，2RS SB = ，所以()2S R B S y y y y -=-即32S R B y y y =+，=，解得b =，所以e =D 项正确.故选：BD.11.【答案】ACD【解析】A 选项，连接AD ，由于D 为PB 的中点，所以,PB CD PB AD ⊥⊥，又,,CD AD D AD CD ⋂=⊂平面ACD ，所以直线PB ⊥平面ACD ，又AE ⊂平面ACD ，所以PB AE ⊥，故A 正确；B 选项，把ACD 沿着CD 展开与平面BDC 在同一个平面内，连接AB 交CD 于点E ，则AE BE +的最小值即为AB 的长，由于4AD CD AC ===，2222221cos 23CD AD AC ADC CD AD ∠+-===⋅，πcos cos sin 23ADB ADC ADC ∠∠∠⎛⎫=+=-=-⎪⎝⎭，所以22222221662cos 2221633AB BD AD BD AD ADB ∠⎛⎫=+-⋅=+-⨯⨯-=+ ⎪ ⎪⎝⎭，故AB ABE ==的周长最小值为4+B 错误；C 选项，要使小球半径最大，则小球与四个面相切，是正四面体的内切球，设球心为O ，取AC 的中点M ，连接,BM PM ，过点P 作PF 垂直于BM 于点F ，则F 为ABC 的中心，点O 在PF 上，过点O 作ON PM ⊥于点N ，因为2,4AM AB ==，所以BM ==，同理PM =，则133MF BM ==，故3PF ==，设OF ON R ==，故3OP PF OF R =-=-，因为PNO PFM ∽，所以ON OP FM PM =463233R-=，解得63R =，C正确；D 选项，4个小球分两层（1个，3个）放进去，要使小球半径要最大，则4个小球外切，且小球与三个平面相切，设小球半径为r ，四个小球球心连线是棱长为2r 的正四面体Q VKG -，由C 选项可知，其高为263r ，由C 选项可知，PF 是正四面体P ABC -的高，PF 过点Q 且与平面VKG 交于S ，与平面HIJ 交于Z ，则26,3QS r SF r ==，由C 选项可知，正四面体内切球的半径是高的14，如图正四面体P HIJ -中，,3QZ r QP r ==，正四面体P ABC -高为2633r r r++43=，解得25r =，D 正确.故选：ACD.三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）12.【答案】3920【解析】小于300的所有末尾是1的三位数是101,111,121,,291 ，是以101为首项，以10为公差的等差数列，所以小于300的所有末尾是1的三位数的和为()202010129139202S ⨯+==，故答案为:3920.13.【答案】1【解析】由题意得()()22111(1)(1)x a af x x x x -'-=-=+++，①当0a时，()0f x '>，所以()f x 在()1,∞-+上单调递增，所以当()1,0x ∈-时，()()00f x f <=，与()0f x矛盾；②当0a >时，当()1,1x a ∈--时，()()0,f x f x '<单调递减，当()1,x a ∞∈-+时，()()0,f x f x '>单调递增，所以()()min ()1ln 1f x f a a a =-=--，因为()0f x恒成立，所以()ln 10a a -- ，记()()()11ln 1,1,ag a a a g a a a-=--=='-当()0,1a ∈时，()()0,g a g a '>单调递增，当()1,a ∞∈+时()()0,g a g a '<单调递减，所以()max ()10g a g ==，所以()ln 10a a -- ，又()ln 10a a --，所以()ln 10a a --=，所以1a =.14.【答案】24,12【解析】设()()2222222,,||424428342222p p p p P x y AP x y x x px x p x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--+=--+-+=--+- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦2234822p x p p⎡⎤⎛⎫=--+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦（i ）当3402p -，即803p < 时，2||AP 有最小值282p p -，即AP2=，解得2p =823+>，故2p =-.（ii ）当3402p -<，即83p >时，2||AP 有最小值242p ⎛⎫- ⎪⎝⎭，即AP 有最小值422p -=，解得4p =或12.综上，p的值为24,12.四､解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤）15.【答案】（1）a =（2）455【解析】（1）cos 0a C b +=，由余弦定理得22202a b c a b ab+-⋅+=，即22230,4a b c b c +-===，则可得a =；（2）由余弦定理222cos 25b a c C ab +-===-，3ππsin ,544C ADB ADC ∠∠∴===∴= ，则在ADC 中，由正弦定理可得sin sin AD ACC ADC∠=，sin 45sin 522AC CAD ADC∠⋅∴==.16.【答案】（1）0.2（2）分布列见解析期望为0.6【解析】（1）设乙击中的环数少于甲击中的环数为事件B ，则事件B 包括：甲击中9环乙击中8环，甲击中10环乙击中8环，甲击中10环乙击中9环，则()0.20.60.10.60.10.20.2P B =⨯+⨯+⨯=.（2）由题可知X 的所有可能取值为0,1,2,3，由（1）可知，在一场比赛中，甲击中的环数多于乙击中的环数的概率为0.2，则()3,0.2X B ~，所以()()0312330C 0.2(10.2)0.512,1C 0.2(10.2)0.384P X P X ==⨯⨯-===⨯⨯-=，()()()22330332C 0.210.20.096,3C 0.2(10.2)0.008P X P X ==⨯⨯-===⨯⨯-=，故X 的分布列为X 0123P0.5120.3840.0960.008所以()30.20.6E X =⨯=.17.【解析】（1）取BC 中点P ，作直线1C P ，直线1C P 即为所求，取AB 中点H ，连接1,A H PH ，则有PH ∥1,2AC PH AC =，如图，在等腰梯形11A ACC 中，1112A C AC =.HP ∴∥1111,,A C HP A C =∴四边形11A C PH 为平行四边形.1C P ∴∥1A H ，又1A H ⊂平面11,A AB C P ⊄平面1A AB ，1C P ∴∥平面1;A AB（2）由题意作BO '⊥平面11A ACC ，即BO '为四棱锥11B A ACC -的高，在Rt ABC 中，22190,22BA BC BA BC ABC BO AC AC AC ∠⋅+=='=，当且仅当BA BC =时取等号，此时点O '为2O 重合，梯形11A ACC 的面积S 为定值，1113B A ACC V S BO -=⋅'，∴当BO '最大，即点O '与2O 重合时四棱椎11B A ACC -的体积最大，又22,2BO AC BO ⊥=，以2O 为原点，射线2221,,O A O B O O 分别为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，在等腰梯形11A ACC 中，111224AC AA A C ===，此梯形的高h =11A C 为OAC的中位线，(()()((()11,2,0,0,0,2,0,,1,,2,2,0O A B C BC AB ∴-=--=-，(()20,,2,0,0BO O A =-=，设,R BQ BO λλ=∈，则()2,22AQ AB BQ AB BO λλ=+=+=-- ，设平面QAC 的一个法向量(),,n x y z = ，则()2202220n O A x n AQ x y z λ⎧⋅==⎪⎨⋅=-+-+=⎪⎩ ，取111,1),sin cos ,||n BC n n BC n BC λα⋅=-∴===，令1t λ=+，则sin α=0t =时，sin 0α=，当0t ≠时，0sin 4α<=，当且仅当75t =，即25λ=时取等号，综上0sin 4α .18.【解析】（1）()21212ax ax f x ax a x x-++=-+='，定义域为()0,∞+.二次函数221ax ax -++的判别式为28a a +，对称轴为14x =.当0a <时，二次函数221ax ax -++的图象开口向上，①280a a +<，即80a -<<时，()f x '在()0,∞+上无零点；②280a a +=，即8a =-时，()f x '在()0,∞+上有1个零点14；③280a a +>，即8a <-时，()f x '在()0,∞+有2个不同的零点；综上，当80a -<<时，()f x '在()0,∞+上无零点；当8a =-时，()f x '在()0,∞+上有1个零点；当8a <-时，()f x '在()0,∞+有2个不同的零点；（2）由（1）分析知，当0a >时，()f x '在()0,∞+上有1个零点，设零点为0x ，则20012ax ax +=，解得，084a x a=，进一步，当00x x <<时，()0f x '>，当0x x >时，()0f x '<，所以()()()20000000ln 1ln f x f x x ax x x ax ax =--=-+()0000011ln ln 22ax ax x ax x +-=-+=+※易证ln 1x x - ，所以()()()()000822133341222222a a a x ax a x +++--+=-==※ .19.【答案】（1）22186x y +=（2）①1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭②22y x =-【解析】（1）方法①特殊值法，令()222,0,22c c M a a -+±=-+，且2a c =，解得22c =.22228,6a b a c ∴==-=，椭圆C 的方程为22186x y +=，方法②设(),M x y，由题意MF MAλ==（常数），整理得：2222222222011c a a c x y x λλλλ--+++=--，故222222220141c a a c λλλλ⎧-=⎪⎪-⎨-⎪=-⎪-⎩，又12c a =，解得：a c ==.2226b a c ∴=-=，椭圆C 的方程为22186x y +=.（2）①由1sin 21sin 2SBFSDF SB SF BSF SB S S SD SD SF DSF ∠∠⋅⋅==⋅⋅ ，又SBF SDF BF S S DF = ，BS BF DSDF∴=（或由角平分线定理得），令BF DFλ=，则BF FD λ=，设()00,D x y ，则有2203424x y +=，又直线l 的斜率0k >，则()0001,B B x x x y y λλλ⎧=+-⎪∈-⎨=-⎪⎩代入2234240x y +-=得：)22200314240x y λλλ⎤+-+-=⎦，即()()01530x λλ+-=，10,,13λλ⎛⎫>∴=⎪⎝⎭.②由（1）知，SB TB BF SDTDDF==，由阿波罗尼斯圆定义知，,,S T F 在以,B D 为定点的阿波罗尼斯圆上，设该圆圆心为1C ，半径为r ，与直线l 的另一个交点为N ，则有BF NB DFND=，即22BF r BF DFr DF-=+，解得：111r BF DF=-.又1281ππ8C S r ==圆，故11229r BF DF =∴-=又012DF x ==，0000052111112111933222BF DF DF DF x x x λ--∴-=-===⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.解得：0023105,,242x y k =-=-∴=∴直线l 的方程为51022y x =-.。

安徽省合肥市一六八中学2024-2025学年高三上学期10月月考数学试题(含解析)

合肥一六八中学2025届高三10月段考试卷数学考生注意：1．试卷分值：150分，考试时间：120分钟．2．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答案区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．3．所有答案均要答在答题卡上，否则无效．考试结束后只交答题卡．一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1．已知集合，，则（）A ．B ．C ．D ．2．设，均为单位向量，则“”是“”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知数列满足，若，则（）A ．2B ．－2C ．－1D ．4．已知实数a ，b ，c 满足，则下列不等式中成立的是（）A ．B ．C ．D ．5．已知，，则（）A．B ．C ．D ．6．10名环卫工人在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距15米，开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，现将树坑从（1）到（10）依次编号，为使每名环卫工人从各自树坑前来领取树苗所走的路程总和最小，树苗可以放置的两个最佳坑位的编号为（）A ．（1）和（10）B ．（4）和（5）C ．（5）和（6）D ．（4）和（6）7．设，，，则（）A ．B ．C ．D ．{A x x =<1ln 3B x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭A B = {x x <{x x <{0x x <<{0x x <<a b 55a b a b -=+a b ⊥ {}n a ()111n n a a +-=11a =-10a =120a b c <<<11a b b a+>+22a b aa b b+<+a b b c a c<--ac bc>a ∈R 2sin cos αα+=tan 2α=433443-34-0.1e1a =-111b =ln1.1c =b c a<<c b a<<a b c<<a c b<<8．定义在R 上的奇函数，且对任意实数x 都有，．若，则不等式的解集是（）A ．B ．C ．D ．二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分）9．已知O 为坐标原点，点，，，，则（）A ．B ．C ．D ．10．三次函数叙述正确的是（）A ．当时，函数无极值点B ．函数的图象关于点中心对称C ．过点的切线有两条D ．当a <－3时，函数有3个零点11．已知，对任意的，都存在，使得成立，则下列选项中，可能的值是（）A ．B ．C ．D ．三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）12．已知复数与3i 在复平面内用向量和表示（其中i 是虚数单位，O 为坐标原点），则与夹角为______．13．函数在上的最大值为4，则m 的取值范围是______．14．设a 、b 、，则______．四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（13分）已知中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，．（1）求角A ；（2）已知，从下列三个条件中选择一个作为已知，使得存在，并求出的面积．()f x ()302f x f x ⎛⎫--+=⎪⎝⎭()12024e f =()()0f x f x '+->()11ex f x +>()3,+∞(),3-∞()1,+∞(),1-∞()1cos1,sin1P ()2cos 2,sin 2P -()3cos3,sin 3P ()1,0Q 12OP OP = 12QP QP =312OQ OP OP OP ⋅=⋅ 123OQ OP OP OP ⋅=⋅ ()32f x x ax =++1a =()f x ()f x ()0,2()0,2()f x ()2sin 2f x x =+π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦2π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦()()123f x f x α=+α3π44π76π78π71+OA OB OAOB2x y m m =-+(],2-∞[]0,1c ∈M ABC △cos sin 0a C C b c --=8b =ABC △ABC △条件①：；条件②：；条件③：AC．（注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．）16．（15分）某地区上年度天然气价格为2.8元/，年用气量为．本年度计划将天然气单价下调到2.55元/至2.75元/之间．经调查测算，用户期望天然气单价为2.4元/，下调单价后新增用气量和实际单价与用户的期望单价的差成反比（比例系数为k ）．已知天然气的成本价为2.3元/．（1）写出本年度天然气价格下调后燃气公司的收益y （单位：元）关于实际单价x （单位：元/）的函数解析式；（收益=实际用气量×（实际单价－成本价））（2）设，当天然气单价最低定为多少时，仍可保证燃气公司的收益比上年度至少增加20%?17．（15分）已知函数（a 为常数，且，），且是奇函数．（1）求a 的值；（2）若，都有成立，求实数m 的取值范围．18．（17分）已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）求函数在处切线方程；（3）若有两解，，且，求证：．19．（17分）（1）若干个正整数之和等于20，求这些正整数乘积的最大值．（2）①已知，都是正数，求证：；②若干个正实数之和等于20，求这些正实数乘积的最大值．2cos 3B =-7a =3m 3m a 3m 3m 3m 3m 3m 0.2k a =()824x x xa f x a +⋅=⋅0a ≠a ∈R ()f x []1,2x ∀∈()()20f x mf x -≥()()2ln f x x x =-()f x ()f x ()()22e ,ef ()f x m =1x 2x 12x x <2122e e x x <+<12,,,n a a a ⋅⋅⋅12n a a a n++⋅⋅⋅+≥合肥一六八中学2025届高三10月段考试卷·数学参考答案、提示及评分细则题号1234567891011答案DCCBBCACACABDAC一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1．【答案】D【解析】，∵，∴．故选D ．2．【答案】C【解析】∵“”，∴平方得，即，则，即，反之也成立．故选C ．3．【答案】C 【解析】因为，，所以，，，所以数列的周期为3，所以．故选C ．4．【答案】B【解析】对于A ，因为，所以，所以，故A 错误；对于B ，因为，所以，故B 正确；对于C ，当，，时，，，，故C 错误；对于D ，因为，，所以，故D 错误．故选B ．5．【答案】B【解析】，则，即，可得，解得或．那么．故选B ．6．【答案】C【解析】设树苗可以放置的两个最佳坑位的编号为x ，则各位同学从各自树坑前来领取树苗所走的路程总和为：．131ln 0e 3x x <⇒<<23e 2<661132e 2⎛⎫⎛⎫<⇒< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭55a b a b -=+ 222225102510a b a b a b a b +-⋅=++⋅200a b ⋅= 0a b ⋅= a b ⊥111n na a +=-11a =-212a =32a =41a =-{}n a 101a =-0a b <<11a b >11a b b a+<+0a b <<()()()()222220222a b b a a b a b a b a a b b a b b a b b+-++--==<+++2a =-1b =-1c =13b a c =-1a b c =-b aa cb c<--a b <0c >ac bc <2sin cos αα+=()252sin cos 2αα+=2254sin 4sin cos cos 2αααα++=224tan 4tan 15tan 12ααα++=+tan 3α=-1322tan 3tan 21tan 4ααα==-1152151015S x x x =-⨯+-⨯+⋅⋅⋅+-⨯若S 取最小值，则函数也取最小值，由二次函数的性质，可得函数的对称轴为，又∵x 为正整数，故或6．故选C 7．【答案】A【解析】构造函数，，则，，当时，，时，，单调递减；时，，单调递增．∴在处取最小值，∴，（且），∴，∴；构造函数，，，∵，，，∴，在上递增，∴，∴，即，∴．故选A ．8．【答案】C【解析】因为是奇函数，所以是偶函数，因为，所以，令，，在R 上单调递增．又因为且是奇函数，所以的周期为3，，则，所以，则不等式，因为在R 上单调递增，所以，即．故选C ．二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）9．【答案】AC()()()()22222221210101101210y x x x x x =-+-+⋅⋅⋅+-=-+++⋅⋅⋅+()2222101101210y x x =-+++⋅⋅⋅+ 5.5x =5x =()1ln f x x x =+0x >()211f x x x'=-0x >()0f x '=1x =01x <<()0f x '<()f x 1x >()0f x '>()f x ()f x 1x =()11f =1ln 1x x>-0x >1x ≠101ln1.111111>-=c b >()1e 1ln x g x x -=--1x >()11ex g x x-'=-1x >1e1x ->11x<()0g x '>()g x ()1,+∞()()10g x g >= 1.11e 1ln1.1-->0.1e 1ln1.1->a c >()f x ()f x '()()0f x f x '+->()()0f x f x '+>()()e xg x f x =()()()e 0xg x f x f x ''=+>⎡⎤⎣⎦()g x ()302f x f x ⎛⎫--+=⎪⎝⎭()f x ()f x ()12024e f =()12ef =()212e e e g =⨯=()()()()111e 1e 12ex x f x f x g x g ++>⇒+>⇒+>()g x 12x +>1x >【解析】∵，，，，∴，，，，，，易知，故A 正确；∵，，∴，故B 错误；，，∴，故C 正确；，，故D 错误．故选AC ．10．【答案】ABD【解析】对于A ：，，，单调递增，无极值点，故A 正确；对于B ：因为，所以函数的图象关于点中心对称，故B 正确；对于C ：设切点，则切线方程为，因为过点，所以，，解得，即只有一个切点，即只有一条切线，故C 错误；对于D ：，当时，，，当时，，单调递增，当时，，单调递减，当时，，单调递增，有极大值为，所以若函数有3个零点，有极小值为，得到，故D 正确．故选ABD ．11．【答案】AC【解析】∵，∴，∴，∵对任意的，都存在，使得成立，()1cos1,sin1P ()2cos 2,sin 2P -()()()3cos 12,sin 12P ++()1,0Q ()1cos1,sin1OP = ()2cos 2,sin 2OP =- ()()()3cos 12,sin 12OP =++ ()1,0OQ = ()1cos11,sin1QP =- ()2cos 21,sin 2QP =-- 121OP OP ==1QP= 2QP = 12QP QP ≠ ()3cos 12cos1cos 2sin1sin 2OQ OP ⋅=+=- 12cos1cos 2sin1sin 2OP OP ⋅=- 312OQ OP OP OP ⋅=⋅1cos1OQ OP ⋅= 23cos 2cos3sin 2sin 3cos5cos1OP OP ⋅=-=≠1a =()32fx x x =++()2310f x x '=+>()f x ()()4f x f x +-=()f x()0,2()()1,x f x ()()()111y f x f x x x '-=-()0,2()()()112f x f x x '-=-331111223x ax x ax ---=--10x =()23f x x a '=+3a <-()0f x '=x =,x ⎛∈-∞ ⎝()0f x '>()f x x ⎛∈ ⎝()0f x '<()f x x ⎫∈+∞⎪⎪⎭()0f x '>()f x ()f x 20f ⎛=> ⎝()f x ()f x 20f =+<3a <-π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦[]1sin 0,1x ∈()[]12,4f x ∈1π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦2π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦()()123f x f x a =+∴，，∴，∴，，在上单调递减．在上单调递增．当时，，，，故A 正确，当时，，，故B 错误，当时，，，，故C 正确，当时，，．故错误．故选AC ．三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）12．【答案】【解析】由题知，，．故本题答案为．13．【答案】【解析】当时，函数的图象是由向上平移个单位后，再向下平移个单位，函数图象还是的图象，满足题意，当时，函数图象是由向下平移m 个单位后，再把x 轴下方的图象对称到上方，再向上平移m 个单位，根据图象可知满足题意，时不合题意．()2min 23f x α+≤()2max 43f x α+≥()2sin 2f x x =+()2min 2sin 3x α+≤-()2max 1sin 3x α+≥-sin y x =π3π,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦3π,2π2⎡⎤⎢⎥⎣⎦3π4α=23π5π,44x α⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦()2max 3π1sin sin 043x α+=>>-()2min5πsin sin 4x α+==23<-4π7α=24π15π,714x α⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦()2max 15π7π12sin sin sin 14623x α+=>=->-6π7α=26π19π,714x α⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦()2max 6π1sin sin 073x α+=>>-()2min 19πsin sin 14x α+=<4π2sin33=<-8π7α=28π23π,714x α⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦()2max 8π9π1sin sin sin 783x α+=<=<-π6(OA = ()0,3OB = cos ,OA OB OA OB OA OB⋅==⋅π6AOB ∠=π6(],2-∞0m ≤2x y m m =-+2xy =m m 2xy =02m <≤2x y m m =-+2xy =02m <≤2m >故本题答案为．14．【解析】不妨设，则，∴，当且仅当，，，即，，时，等号成立．．四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．【解析】（1）因为，由正弦定理得．即：，，即，因为，所以，得；（2）选条件②：．在中，由余弦定理得：，即．整理得，解得或．当时，的面积为：，当c=5时，的面积为：，(],2-∞301a b c ≤≤≤≤M=≤=33M =+≤+≤b a c b -=-0a =1c =0a =12b =1c =3+cos sin 0a C C b c +--=sin cos sin sin sin 0A C A C B C +--=()sin cos sin sin sin 0A C A C A C C +-+-=()sin cos sin sin 0sin 0A C A C C C --=>cos 1A A -=π1sin 62A ⎛⎫-= ⎪⎝⎭0πA <<ππ66A -=π3A =7a =ABC △2222cos a b c bc A =+-222π7816cos3c c =+-⋅28150c c -+=3c =5c =3c =ABC △1sin 2ABC S bc A ==△ABC △1sin 2ABC S bc A ==△选条件③：AC，设AC 边中点为M ，连接BM ，则，，在中，由余弦定理得，即．整理得，解得或（舍）．所以的面积为．16．【解析】（1），；（2）由题意可知要同时满足以下条件：，∴，即单价最低定为2.6元/．17．【解析】（1），因为是奇函数，所以，所以，所以，所以，；（2）因为，，所以，所以，，令，，，由于在单调递增，所以．18．【解析】（1）的定义域为，，当时，，当时，BM =4AM =ABM △2222cos BM AB AM AB AM A =+-⋅⋅2π21168cos3AB AB =+-⋅2450AB AB --=5AB =1AB =-ABC △1sin 2ABC S AB AC A =⋅⋅=△()2.32.4k y a x x ⎛⎫=+-⎪-⎝⎭[]2.55,2.75x ∈()()[]0.2 2.3 1.2 2.8 2.32.42.55,2.75a a x a x x ⎧⎛⎫+-≥-⎪⎪-⎝⎭⎨⎪∈⎩2.6 2.75x ≤≤3m ()1122x x f x a =⨯+()f x ()()f x f x -=-11112222x x x x a a⎛⎫⨯+=-⨯+ ⎪⎝⎭111202x xa ⎛⎫⎛⎫++=⎪⎪⎝⎭⎝⎭110a +=1a =-()122x x f x =-[]1,2x ∈22112222x x xx m ⎛⎫-≥- ⎪⎝⎭122x x m ≥+[]1,2x ∈2xt =[]1,2x ∈[]2,4t ∈1y t t=+[]2,4117444m ≥+=()f x ()0,+∞()1ln f x x '=-()0f x '=e x =()0,e x ∈，当时，，故在区间内为增函数，在区间为减函数；（2），，所以处切线方程为：，即；（3）先证，由（1）可知：，要证，也就是要证：，令，，则，所以在区间内单调递增，，即，再证，由（2）可知曲线在点处的切线方程为，令，，∴在处取得极大值为0，故当时，，，则，即，又，，∴．19．【解析】（1）将20分成正整数之和，即，假定乘积已经最大．若，则将与合并为一个数，其和不变，乘积由增加到，说明原来的p 不是最大，不满足假设，故，同理．将每个大于2的拆成2，之和，和不变，乘积．故所有的只能取2，3，4之一，而，所以将取2和3即可．如果2的个数≥3，将3个2换成两个3，这时和不变，乘积则由8变成9，故在p 中2的个数不超过2个．那只能是，最大乘积为；（2）①证明：先证：．令，则，，且，()0f x '>()e,x ∈+∞()0f x '<()f x ()0,e ()e,+∞()2e 0f =()22e 1ln e 1f '=-=-()()22e ,ef ()()201e y x -=--2e 0x y +-=122e x x +>2120e e x x <<<<12212e 2e x x x x +>⇔>-()()()()21112e 2ef x f x f x f x <-⇔<-()()()2eg x f x f x =--()0,e x ∈()()()2ln 2e 2ln e 2e e 0g x x x '=--≥--=()g x ()0,e ()()e 0g x g <=122e x x +>212e x x +<()f x ()2e ,0()2e x x ϕ=-()()()()()222ln e 3ln e m x f x x x x x x x x ϕ=-=---+=--()2ln m x x '=-()m x e x =()0,e x ∈()()f x x ϕ<()()12m f x f x ==()()2222e m f x x x ϕ=<=-22e m x +<10e x <<()()111111112ln 1ln m f x x x x x x x x ==-=+->2122e x x m x +<+<1,,n x x ⋅⋅⋅120n x x =+⋅⋅⋅+1n p x x =⋅⋅⋅11x =1x 2x 1221x x x +=+122x x x =21x +2i x ≥()21,2,,i x i n ≥=⋅⋅⋅22i i x x =+-2i x -()224i i i x x x -≤⇒≤i x 42222=⨯=+i x 202333333=++++++6321458⨯=1ex x -≥()1e x f x x -=-()1e 1x f x -'=-()10f '=()()10f x f ≥=，，，∴②让n 固定，设n 个正实数之和为20，，，要是最大，最大即可，令，其中，，∴时，单调递增，时，单调递减，而，所以这些正实数乘积的最大值为．1-≥1,2,,i n =⋅⋅⋅1111--≥=1n ≥0n ≥12n a a a n ++⋅⋅⋅+≥1,,n x x ⋅⋅⋅120n x x n n +⋅⋅⋅+≤=1220nn p x x x n ⎛⎫=⋅⋅⋅≤ ⎪⎝⎭20nn ⎛⎫ ⎪⎝⎭20ln nn ⎛⎫⎪⎝⎭()()20ln ln 20ln tg t t t t ⎛⎫==- ⎪⎝⎭*t ∈N ()20ln ln e g t t '=-7t ≤()g t 8t ≥()g t ()()()()87787ln 207ln 78ln 208ln 8ln 8ln 7200g g -=---=-⨯>7207⎛⎫⎪⎝⎭。

安徽省合肥市一六八中学高三数学理测试题含解析

安徽省合肥市一六八中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若的三个内角A、B、C满足,则（）A．一定是锐角三角形 B．一定是直角三角形C．一定是钝角三角形 D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形参考答案：C2. 设定义在上的函数的反函数为，且对于任意，都有，则（）A B CD参考答案：答案：A3. 已知A、B、C是平面上不共线的三点，O是三角形ABC的重心，动点满足=(++),则点一定为三角形ABC的 ( )A．AB边中线的中点 B．AB边中线的三等分点 (非重心）C．重心 D．AB边的中点参考答案：B4. 若,则下列不等式:①;②;③;④中,正确的不等式有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：B略5. 已知甲：x≥0 , 乙：|x-1|<1．则甲是乙的（）A．必要非充分条件 B．充分非必要条件．C．即不必要也不充分条件 D．充要分条件．参考答案：A6. 已知函数. 设关于x的不等式的解集为A, 若, 则实数a的取值范围是A、 B、 C、D、参考答案：【知识点】特殊值法；分类讨论；M2【答案解析】A 解析：解：取,(1)x<0时，解得，(2) 时，解得;(3) 时，解得.综上知，时，，符合题意，排除B、D；，取时，f（x）=x|x|+x，∵f（x+a）＜f（x），∴（x+1）|x+1|+1＜x|x|，（1）x＜-1时，解得x＞0，矛盾；（2）-1≤x≤0，解得x＜0，矛盾；（3）x＞0时，解得x＜-1，矛盾；综上，a=1，A=?，不合题意，排除C，故选A．【思路点拨】我们可以直接取特殊值，根据已知进行分类讨论.7. 双曲线（）的焦点坐标为…… ……（）（A）. （B）.（C）. （D）.参考答案：B因为，所以，，即为，所以双曲线的焦点在轴上，所以，即，所以焦点坐标为，选B.8. 已知集合M={x|x2﹣4x＜0}，N={x|m＜x＜5}，若M∩N={x|3＜x＜n}，则m+n等于（）A．9 B．8 C．7 D．6参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】求出集合的等价条件，根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：M={x|x2﹣4x＜0}={x|0＜x＜4}，∵N={x|m＜x＜5}，∴若M∩N={x|3＜x＜n}，则m=3，n=4，故m+n=3+4=7，故选：C9. 一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是(1，0，1)，(1，l，0)， (0，1,0)， (1，1，1)，则该四面体的外接球的体积为A. B． C.D．参考答案：A10. 随机变量～，则等于B (A)(B)(C)(D)参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，在三棱锥中，已知，，设，则的最小值为 .参考答案：试题分析：设，，，∵，∴，又∵，∴，∴，∴，当且仅当时，等号成立，即的最小值是．考点：1．空间向量的数量积；2．不等式求最值．【思路点睛】向量的综合题常与角度与长度结合在一起考查，在解题时运用向量的运算，数量积的几何意义，同时，需注意挖掘题目中尤其是几何图形中的隐含条件，将问题简化，一般会与函数，不等式等几个知识点交汇，或利用向量的数量积解决其他数学问题是今后考试命题的趋势．本题中，向量和立体几何结合在一起，突破口在于利用.12. 已知函数的图象为C，关于函数f（x）及其图象的判断如下：①图象C关于直线x=对称；②图象C关于点对称；③由y=3sin2x得图象向左平移个单位长度可以得到图象C；④函数f（x）在区间（﹣）内是增函数；⑤函数|f（x）+1|的最小正周期为π．其中正确的结论序号是．（把你认为正确的结论序号都填上）参考答案：②⑤【考点】正弦函数的图象．【分析】根据三角函数的图象与性质，对题目中的命题进行分析、判断，即可得出正确的命题序号．【解答】解：函数，对于①，f（）=3sin（2×+）=﹣不是最值，∴f（x）的图象C不关于直线x=对称，①错误；对于②，f（）=3sin（2×+）=0，∴f（x）的图象C关于点对称，②正确；对于③，由y=3sin2x的图象向左平移个单位长度，得到y=3sin[2（x+）]=3sin（2x+）的图象，不是图象C，③错误；对于④，x∈（﹣，）时，2x+∈（，），∴函数f（x）=3sin（2x+）在区间（﹣）内不是增函数，④错误；对于⑤，|f（x+π）+1|=|3sin（2x+2π+）+1|=|3sin（2x+）+1|=|f（x）+1|，∴|f（x）+1|的最小正周期为π，⑤正确．综上，正确的结论序号是②⑤．故答案为：②⑤．【点评】本题考查了三角函数的图象和性质及其变换的应用问题，是综合性题目．13. 已知直线：，直线：分别与曲线与相切，则.参考答案：14. 函数，其中，若动直线与函数的图像有三个不同的交点，它们的横坐标分别为，则是否存在最大值？若存在，在横线处填写其最大值；若不存在，直接填写“不存在”______________参考答案：115. 已知，，则= ▲．参考答案：-7略16. 已知四而体ABCD的顶点都在球O的球面上，AD=AC=BD=2，CD=2 ,BDC=90 平面ADC平面BDC，则球O的体积为_______．参考答案：17. 如图4，点是圆上的点，且，则圆的面积等于____________．参考答案：8π略三、解答题：本大题共5小题，共72分。

合肥一六八中学高三测试数学(理科)试题及参考答案

X 一六八中学高三测试数学〔理科〕真题本卷子分第二卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部。

总分值150分，考试时间120分钟。

第一卷选择题〔共50分〕一、选择题〔本大题共10小题，每题5分，共50分.每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.〕1．在复平面内，复数1zi+所对应的点为(2,1)-，i 是虚数单位，则z =〔〕 A ．3i --B ．3i -+C ．3i -D ．3i +2．已知全集U R =，{|239}xA x =<≤，1{|2}2B y y =<≤，则有〔〕 A ．AB B ．A B B =C ．()R A B ≠∅D ．()R A B R =3． “1m =±〞是“函数22()log (1)log (1)f x mx x =++-为偶函数〞的〔〕 A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件500位老年人，结果如下：由22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++算得22500(4027030160)9.96720030070430K ⨯⨯-⨯==⨯⨯⨯ 附表：参照附表，则以下结论正确的选项是〔〕①有99%以上的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供援助与性别无．②有99%以上的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供援助与性别有．③采纳系统抽样方法比采纳简单随机抽样方法更好； ④采纳分层抽样方法比采纳简单随机抽样方法更好 A ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．②④5．阅读右图所示的程序框图，假设8,10m n ==，则输出的S 的值等于〔〕 A ．28 B ．36 C ．45 D ．1203.841 6.635 10.828k 2() 0.050 0.010 0.001P K k ≥6．已知直线l的参数方程为1cos sin x t y t αα=+⎧⎪⎨=⎪⎩(t 为参数，α为直线l 的倾斜角)，以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为4sin()3πρθ=+，直线l 与圆C 的两个交点为,A B ，当||AB 最小时，α的值为〔〕 A ．4πα=B ．3πα=C ．34πα=D ．23πα=7．已知一三棱锥的三视图如下图，那么它的体积为〔〕 A ．13 B ．23 C ．1 D ．28．已知数列{}n a 的各项均为正数，12a =，114n n n n a a a a ++-=+，假设数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和为5，则n =〔〕A ．35B ．36C ．120D ．1219．已知不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤+≥-1210y x y x y x 表示的平面地域为D ，假设D 内存在一点00(,)P x y ,使001ax y +<，则a 的取值范围为〔〕A ．(,2)-∞B ．(,1)-∞C ．(2,)+∞D ．(1,)+∞10．已知2,0()2, 0ax x x f x x x ⎧+>=⎨-≤⎩，假设不等式(2)()f x f x -≥对一切x R ∈恒成立，则a 的最大值为〔〕A ．716-B ．916-C ．12-D ．14- 主视图侧视图俯视图第二卷非选择题〔共100分〕二、填空题〔本大题共5小题，每题5分，共25分.把答案填写在横线上〕11．已知||2=a ，||1=b ，2-a 与13b 的夹角为3π，则|2|+=a b ． 12．将曲线1:C 2sin(),04y x πωω=+>向右平移6π个单位后得到曲线2C ，假设1C 与2C 关于x 轴对称，则ω的最小值为_________.13．分别在区间[0,1]、[1,]e 上任意选取一个实数a b 、，则随机事件“ln a b ≥〞的概率为_________. 14．已知M N 、为抛物线24y x =上两个不同的点，F 为抛物线的焦点．假设线段MN 的中点的纵坐标为2，||||10MF NF +=，则直线MN 的方程为_________.15．已知()f x 是定义在R 上函数，()f x '是()f x 的导数，给出结论如下： ①假设()()0f x f x '+>，且(0)1f =，则不等式()xf x e -<的解集为(0,)+∞；②假设()()0f x f x '->，则(2015)(2014)f ef >； ③假设()2()0xf x f x '+>，则1(2)4(2),n n f f n N +*<∈；④假设()()0f x f x x'+>，且(0)f e =，则函数()xf x 有极小值0； ⑤假设()()xe xf x f x x'+=，且(1)f e =，则函数()f x 在(0,)+∞上递增．其中全部正确结论的序号是．三、解答题〔本大共6小题，共75分。

2021-2022学年安徽省合肥市一六八中学高三下学期最后一卷理科数学试题(解析版)

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.设全集，集合，，若A与B的关系如图所示，则实数a的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先求得集合，结合韦恩图得到是的真子集，即可求解.
注：祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．意思是两个同高的立体，如在等高处的截面积相等，则体积相等
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】计算出正方体的体积，四棱锥的体积，根据祖暅原理可得图一中几何体体积，从而得结论．
【详解】棱锥，
由祖暅原理图二中牟合方盖外部的体积等于棱锥
所以图1中几何体体积为，
与四个选项对比易知，是函数的一条对称轴，
故选：B
4.如图，正方体上、下底面中心分别为，，将正方体绕直线旋转，下列四个选项中为线段旋转所得图形是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】首先根据的中点到旋转轴的距离小于、两点到旋转轴距离，得到A、C项不符合题意．再由所得旋转体的侧面上有无数条直线且直线的方向与转轴不共面，可得A项不符合题意．由此可得只有D项符合题意．
【答案】（1）证明见解析；，
（2）
【解析】
【分析】（1）由得：，且是正整数列，所以，即可证明数列是等比数列；
（2）利用错位相减法求出数列的前n项和为，由的范围可确定，即可求出的是正整数列，
所以，
于是是等比数列．
又，，
所以，；
【小问2详解】
故选：A.

安徽省合肥一六八中学2023届高三最后一卷数学试题(含答案解析)

安徽省合肥一六八中学2023届高三最后一卷数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A．125．在数列{}n a中，已知A．46．数学与音乐有着紧密的关联能引起听觉的波，每一个音都是由纯音合成的平时听到的音乐一般不是纯音，函数为1sin sin22x x+．．．．．在菱形ABCD 中，2AB =，点,E 和CD 的中点，且4AB AF ⋅=BF =（）．1B ．322D ．52．定义在R 上的函数()f x 满足(f x ，且当[)0,1x ∈时，()1f x =-),m +∞时，()332f x ≤，则m 的最小值为（）．278B ．298134D ．154二、多选题．某学校高三年级学生有500人，其中男生人，女生180人.为了获得该校全体高三学生的身高信息，现采用分层抽样的方法抽取样本，并观测样本的指标值（单位：计算得男生样本的均值为174，方差为，女生样本的均值为164，方差为30.说法正确的是（）．如果抽取25人作为样本，则抽取的样本中男生有16人．该校全体高三学生的身高均值为．抽取的样本的方差为44.08三、填空题四、双空题()()0,0,,0m D a = 的最小正整数m 的值为a 的深度.若这样的正整数m 不存在，则称a的深度为n .（1）已知()80,1,1,1,0,1,1,1a S =∈，则a 的深度为__________.（2）n S 中深度为()*N ,d d d n ∈≤的数组个数为__________.五、解答题(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)求证：1211a a ++ 18．法国著名军事家拿破仑为边向外构造三个等边三角形，点”.如图，在△ABC 中，以,,AB BC AC 为边向外作三个等边三角形，其外接圆圆心依次为(1)求角A ；(2)若1233,a O O O = 的面积为19．某同学参加综合实践活动，设计了一个封闭的包装盒(1)若点G 为半圆弧CD 的中点，求证：平面(2)是否存在G 点，使得直线若不存在，请说明理由.20．已知双曲线2222:x y C a b-一点，点A 关于原点O 的对称点为(1)求双曲线C 的离心率；(2)若双曲线C 过点(3,2交双曲线C 于,P Q 两点，且21．已知函数()(ln f x px =(1)若4x =时，()f x 有极值(2)设1m p ≤-，讨论(f x 22．在一个典型的数字通信系统中，由信源发出携带着一定信息量的消息，转换成适合在信道中传输的信号，通过信道传送到接收端信道，信道中存在干扰，从而造成传输的信息失真和输出是两个取值12,,x x (),,1,2,j i P Y x X x i j ===∣了信道的统计特性.随机变量()1()log ni i H X p X x ==-=∑(2211()i j H Y X p X ===-=∑∑∣()112,log P X x Y x ⎡=-==⎣()()12221,log P X x Y x p Y x X x +====∣()()22222,log P X x Y x p Y x X x ⎤+====⎦∣(1)设有一非均匀的骰子，若其任一面出现的概率与该面上的点数成正比，试求扔一次骰子向上的面出现的点数X 的平均信息量()222log 3 1.59,log 5 2.32,log 7 2.81≈≈≈；(2)设某信道的输入变量X 与输出变量Y 均取值0，1.满足：()()()0,1001(01,01)P X p Y X p Y X p p ωω========<<<<∣∣.试回答以下问题：①求()0P Y =的值；②求该信道的信道疑义度()H YX ∣的最大值.参考答案：故选:D.5．C【分析】由题意，列出数列的前若干项，分析出数列变化规律，进而得出答案【详解】因为122,3a a ==，当所以36a =，48a =，58a =，a 可知数列{}n a 中，从第3项开始有即当3n ≥时，n a 的值以6为周期呈周期性变化，又20236337...1÷=，故202312a a ==.故选：C.6．C【分析】利用导数研究函数的单调性与极值，与选项中的图象比较即可得出答案【详解】令()1sin sin22y f x x ==+12AB AF AB AD AB ⎛⋅=⋅+ ⎝ 又12A B BC E BF A ⎛⎫⋅+ ⎪⎝⎭= 2131224AB AD AD AB =⋅+- 故选：B.8．B【分析】根据已知计算出得298x =，从而求出m 的最小值【详解】由题意得，当x ∈当[)2,3x ∈时，故()12f x =可得在区间[)(,1Z n n n +∈所以当4n ≥时，()332f x ≤当7,42x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，由()()13127,27832f x x x =--=-所以m 的最小值为298故选：B 9．AC【分析】利用分层抽样计算即可判断选项A ；代入均值与方差公式即可判断选项抽样中未按比例进行分层抽样，所以总体中每个个体被抽到的可能性不完全相同，的代表性差，所以作为总体的估计不合适，可以判断【详解】根据分层抽样，抽取25人作为样本，则抽取的样本中男生有3202516,A 500⨯=正确；样本学生的身高均值320180174164170.4500500⨯+⨯=，B 抽取的样本的方差为232018016(174170.4)500500⎡⎤⨯+-+⨯⎣⎦因为抽样中未按比例进行分层抽样，所以总体中每个个体被抽到的可能性不完全相同，因而样本的代表性差，所以作为总体的估计不合适.D 故选：AC 10．ABD记AC BD O = ，1111,A D B C 的中点分别为易知1111A C B D M =I ，OB =在BCQ △中，1122BQ CW BC ⋅=易知,CW 为CD 到平面ABM 距离，根据投影向量概念知：向量AM 确；即AB 中点为N ，连接MN ，ON 所以1422M ABCD S -=⨯⨯四棱锥表面积由等体积求内切球半径,得:M V 434410ABCD M ABCD S OM R S -⋅⨯==+正方形四棱锥表面积33若点G 为半圆弧CD 的中点，则所以90ECG ∠=︒，即EC 因为//BF EC ，所以BF CG ⊥，又BF ⊥所以BF ⊥平面,BCG BF （2）假设存在点G ，使得直线20．(1)3(2)2y x =±±或210y x =±±【分析】（1）根据题意，由双曲线的定义结合余弦定理列出方程，即可得到结果；（2）根据题意，分直线l 的斜率不存在与存在讨论，即可得到结果.【详解】（1）由对称性可知：由双曲线定义可知：1AF AF -）因为双曲线过点()3,2，所以双曲线方程：当直线l 的斜率不存在时，则12,PQ F F OP ⊥直线l 的斜率不存在时不成立.当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为O 到直线l 距离22,1m d m k ==∴+22220y kx m x y =+⎧⎨--=⎩，消去y 得()222k x -222222222km x k m x k +=-+=-，OPQ 的面积为210，即2410,PQ =()22212128141k x x x x k =++-=+()221k =+代入上式得2222k PQ =。

2024届合肥一六八中学数学高三第一学期期末学业质量监测试题含解析

2024届合肥一六八中学数学高三第一学期期末学业质量监测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知(),A A A x y 是圆心为坐标原点O ，半径为1的圆上的任意一点，将射线OA 绕点O 逆时针旋转23π到OB 交圆于点(),B B B x y ，则2AB yy +的最大值为（）A ．3B ．2C ．3D ．52．双曲线的离心率为，则其渐近线方程为 A ．B ．C ．D ．3．已知双曲线22221x y a b-= (a>0，b>0)的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为60°的直线l 与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率e 的取值范围是（） A ．[2,)+∞B ．(1,2),C ．(2,)+∞D ．(1,2]4．,,a b αβαβ//////，则a 与b 位置关系是 ( ) A ．平行 B ．异面C ．相交D ．平行或异面或相交5．已知向量0,2a ，()23,b x =，且a 与b 的夹角为3π，则x =（）A ．-2B ．2C ．1D ．-16．要得到函数32sin 2y x x =-的图像，只需把函数sin 232y x x =的图像（）A ．向左平移2π个单位 B ．向左平移712π个单位 C ．向右平移12π个单位D ．向右平移3π个单位 7．设2log 3a =，4log 6b =，0.15c -=，则（） A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．c b a >>8．若函数2sin(2)y x ϕ=+的图象过点(,1)6π，则它的一条对称轴方程可能是（）A ．6x π=B ．3x π=C ．12x π=D ．512x π=9．从某市的中学生中随机调查了部分男生，获得了他们的身高数据，整理得到如下频率分布直方图：根据频率分布直方图，可知这部分男生的身高的中位数的估计值为 A ．171.25cm B ．172.75cm C ．173.75cmD ．175cm10．已知三棱锥P ABC -中，ABC ∆是等边三角形，43,25,AB PA PC PA BC ===⊥，则三棱锥P ABC -的外接球的表面积为（） A ．25πB ．75πC ．80πD ．100π11．20201i i=-（） A ．22B ． 2C ．1D ．1412．已知盒中有3个红球，3个黄球，3个白球，且每种颜色的三个球均按A ，B ，C 编号，现从中摸出3个球（除颜色与编号外球没有区别），则恰好不同时包含字母A ，B ，C 的概率为（） A ．1721B ．1928C ．79D ．2328二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

安徽省合肥一六八中学2025届高三六校第一次联考数学试卷含解析

安徽省合肥一六八中学2025届高三六校第一次联考数学试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．如图，四边形ABCD 为正方形，延长CD 至E ，使得DE CD =，点P 在线段CD 上运动.设AP x AB y AE =+，则x y +的取值范围是（）A ．[]1,2B ．[]1,3C ．[]2,3D ．[]2,42．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，1AB AC ==，12BC AA ==，点,E O 分别是线段1,C C BC 的中点，1113A F A A =，分别记二面角1F OB E --，1F OE B --，1F EB O --的平面角为,,αβγ，则下列结论正确的是（）A ．γβα>>B ．αβγ>>C ．αγβ>>D ．γαβ>>3．已知函数()1xf x xe-=，若对于任意的0(0,]x e ∈，函数()20()ln 1g x x x ax f x =-+-+在(0,]e 内都有两个不同的零点，则实数a 的取值范围为（） A ．(1,]eB ．2(,]e e e-C ．22(,]e e e e-+ D ．2(1,]e e-4．已知实数,x y 满足约束条件30202x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则3z x y =+的最小值为（）A ．-5B ．2C ．7D ．115．已知函数()2ln 2xx f x ex a x=-+-（其中e 为自然对数的底数）有两个零点，则实数a 的取值范围是（） A ．21,e e⎛⎤-∞+ ⎥⎝⎦B ．21,e e ⎛⎫-∞+⎪⎝⎭ C ．21,e e⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭D ．21,e e⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭6．已知复数，则的共轭复数在复平面对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．()()52122x x --的展开式中8x的项的系数为（）A ．120B ．80C ．60D ．408．若双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线与直线6310x y -+=垂直，则该双曲线的离心率为（）A ．2B ．52C ．102D ．239．已知函数()2ln 2,03,02x x x x f x x x x ->⎧⎪=⎨+≤⎪⎩的图像上有且仅有四个不同的关于直线1y =-对称的点在()1g x kx =-的图像上，则k 的取值范围是( ) A ．13(,)34B ．13(,)24C ．1(,1)3D ．1(,1)210．台球是一项国际上广泛流行的高雅室内体育运动，也叫桌球（中国粤港澳地区的叫法）、撞球（中国地区的叫法）控制撞球点、球的旋转等控制母球走位是击球的一项重要技术，一次台球技术表演节目中，在台球桌上，画出如图正方形ABCD ，在点E ，F 处各放一个目标球，表演者先将母球放在点A 处，通过击打母球，使其依次撞击点E ，F 处的目标球，最后停在点C 处，若AE =50cm ．EF =40cm ．FC =30cm ，∠AEF =∠CFE =60°，则该正方形的边长为（）A ．2cmB ．2cmC ．50cmD ．6cm11．甲、乙、丙、丁四人通过抓阄的方式选出一人周末值班（抓到“值”字的人值班）.抓完阄后，甲说：“我没抓到.”乙说：“丙抓到了.”丙说：“丁抓到了”丁说：“我没抓到."已知他们四人中只有一人说了真话，根据他们的说法，可以断定值班的人是（） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁12．方程2(1)sin 10x x π-+=在区间[]2,4-内的所有解之和等于( ) A ．4B ．6C ．8D ．10二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

安徽合肥一六八中学2025届高三压轴卷数学试卷含解析

安徽合肥一六八中学2025届高三压轴卷数学试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．一个由两个圆柱组合而成的密闭容器内装有部分液体，小圆柱底面半径为1r ，大圆柱底面半径为2r ，如图1放置容器时，液面以上空余部分的高为1h ，如图2放置容器时，液面以上空余部分的高为2h ，则12h h =（）A ．21r rB ．212r r ⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．321r r ⎛⎫ ⎪⎝⎭D 21r r 2．设(1)1i z i +⋅=-，则复数z 的模等于( ) A 2 B ．2C ．1D 33．已知复数z 534i=+，则复数z 的虚部为（） A ．45B ．45-C ．45iD ．45-i 4．ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若1a =，30B =︒，27cos C -=ABC 的面积为（） A ．32B 3C 7D ．725．函数()1cos f x x x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭（x ππ-≤≤且0x ≠）的图象可能为（）A ．B ．C ．D ．6．已知实数x ，y 满足10260x x y x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，则22z x y =+的最大值等于( )A ．2B ．22C ．4D ．87．设O 为坐标原点，P 是以F 为焦点的抛物线()220y px p =>上任意一点，M 是线段PF 上的点，且2PM MF =,则直线OM 的斜率的最大值为( ) A 3B ．23C ．22D ．18．《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍.其中记载有求“囷盖”的术：“置如其周，令相承也.又以高乘之，三十六成一”.该术相当于给出了由圆锥的底面周长L 与高h ，计算其体积2136V L h ≈的近似公式.它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3.那么近似公式23112V L h ≈相当于将圆锥体积公式中的圆周率近似取为（） A ．227B ．15750C ．289D ．3371159．已知函数2ln(2),1,()1,1,x x f x x x -⎧=⎨-+>⎩若()0f x ax a -+恒成立，则实数a 的取值范围是（） A ．1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．[0,1]C ．[1,)+∞D ．[0,2]10．已知(0,)απ∈，且tan 2α=，则cos2cos αα+=（）A ．2535- B ．535- C ．535+ D ．2535+ 11．已知函数31()sin ln 1x f x x x x +⎛⎫=++ ⎪-⎝⎭，若(21)(0)f a f ->，则a 的取值范围为（）A ．1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭B ．()0,1C ．1,12⎛⎫⎪⎝⎭D ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭12．给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，则这两个平面相互平行； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是( )A ．①和②B ．②和③C ．③和④D ．②和④ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

安徽省合肥市一六八中学2025届高三第二次模拟考试数学试卷含解析

安徽省合肥市一六八中学2025届高三第二次模拟考试数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知()A ，)B，P 为圆221x y +=上的动点，AP PQ =，过点P 作与AP 垂直的直线l 交直线QB于点M ，若点M 的横坐标为x ，则x 的取值范围是（）A ．1x ≥B ．1x >C ．2x ≥D ．x ≥2．要得到函数12y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象，只需将函数23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭图象上所有点的横坐标（） A ．伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移4π个单位长度 B ．伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图像向左平移4π个单位长度 C ．缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移524π个单位长度 D ．缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移1124π个单位长度3．已知菱形ABCD 的边长为2，60ABC ∠=︒，则BD CD ⋅=（）A ．4B ．6C ．D ．4．设{1,0,1,2}U =-，集合2{|1,}A x x x U =<∈，则U C A =（） A ．{0,1,2}B ．{1,1,2}-C ．{1,0,2}-D ．{1,0,1}-5．已知集合{}2(,)|A x y y x ==，{}22(,)|1B x y x y =+=，则AB 的真子集个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．在直角坐标平面上，点(),P x y 的坐标满足方程2220x x y -+=，点(),Q a b 的坐标满足方程2268240a b a b ++-+=则y bx a--的取值范围是（） A ．[]22-,B ．4747,33⎡⎤---+⎢⎥⎣⎦C ．13,3⎡⎤--⎢⎥⎣⎦D ．6767,33⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦7．某医院拟派2名内科医生、3名外科医生和3名护士共8人组成两个医疗分队，平均分到甲、乙两个村进行义务巡诊，其中每个分队都必须有内科医生、外科医生和护士，则不同的分配方案有 A ．72种B ．36种C ．24种D ．18种8．在ABC 中，点P 为BC 中点，过点P 的直线与AB ，AC 所在直线分别交于点M ，N ，若AM AB λ=，(0,0)AN AC μλμ=>>，则λμ+的最小值为（）A ．54B ．2C ．3D ．729．已知函数2()2f x x x =-，集合{|()0}A x f x =≤，{}|()0B x f x '=≤，则A B =（）A ．[-1,0]B ．[-1,2]C ．[0,1]D ．(,1][2,)-∞⋃+∞10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A ．53π B ．43π C ．223π+D ．243π+11．已知复数21aibi i-=-，其中a ，b R ∈，i 是虚数单位，则a bi +=（） A ．12i -+B ．1C ．5D 512．下列函数中，图象关于y 轴对称的为（） A ．2()1f x x =+B ．727)2(f x x x +-，[]1,2x ∈-C ．si 8)n (f x x =D ．2()x xe ef x x-+=二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

安徽省合肥市第一六八中学高三数学下学期最后一卷试题

2016高中毕业班最后一卷数学（理科）注意事项：1.本试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页；2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；3.请将全部答案答在答题卡上，答在本试卷上无效；4.考试结束或，将本试卷和答题卡一并收回。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.）1.复数z 满足93iz z i +=- ，z 是 z 的共轭复数，复平面内z 所对应的点所在的象限是（）.A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.命题p:实数,,a b c ，若2b a c =+ ，则,,a b c 成等差数列.命题q ：实数,,a b c 若2b ac = ，则,,a b c 成等比数列.下列选项正确的是（）.A. q ⌝为假命题B. p q ∧为真命题 C.p q ⌝∨为真命题 D. p q ∨为真命题3.已知,A B 均为钝角，2515sin cos()2310A A π-++= ，且10sin 10B =，则A B +=（） . A.34π B. 54π C. 74π D. 76π4. 《孙子算经》中有这样一道题目：“今有百鹿入城，家取一鹿不尽，又三家共一鹿适尽，问城中家几何？”意思是：有100头鹿，每户人家分1头还有剩余；每3户人家再分1头，正好分完，问共有多少户人家？设计流程图如下,则共输出值是( ).A ．74 B.75 C.76 D.775.已知向量a r 的模长为1，且,||4,||2,a b a b a b b a -=+=r r r r r r r r满足则在方向上的投影等于（）.A ．-2 B.-3 C.-4 D.-56.已知一个三棱锥的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为（）.A.3πB.338π C. 32π D. 36π7. 周末一家四人:爸爸,妈妈和两个孩子一起去看电影,并排坐在连号的四个座位上,要求孩子边必须有大人陪着,则不同的坐法种数( ). A. 8 B. 12 C.16. D.2020162201601220162016122201621),1)...( ),2...( ).222a ex dx axb b x b x b x x R b b b π=--=++++∈-+++⎰8.已知若(则的值为A. 0B. -1C. 1D.e9.设双曲线:C 22221(0,0)x y a b a b-=>>右支上一动点P ，过点P 向此双曲线的渐近线做垂线，垂足分别为点A 与B ,若A , B 始终在第一、四象限内，点O 为坐标原点，则此双曲线C离心率e 的取值范围（）.A.1e <≤13e <≤ C. 1e <≤12e <≤10.一个不透明的袋子装有4个完全相同的小球，球上分别标有数字为0，1，2，2，现甲从中摸出一个球后便放回，乙再从中摸出一个球，若摸出的球上数字大即获胜（若数字相同则为平局），则在甲获胜的条件下，乙摸1号球的概率为（）.A.516 B.916 C.15 D.25221|log |41||,4(),a ()()0810,4.x x f x f x bf x c x ⎧-≠⎪⎪=++=⎨⎪=⎪⎩11.函数若方程有个不同的实根,则此8个实根之和是（） A.52 B.4 C.114D.212.数列{}n a 满足143a = ，11(1)()n n n a a a n N *+-=-∈ 且12111n n S a a a =+++L ，则n S 的整数部分的所有可能值构成的集合是（）.A.{}0,1,2B.{}0,1,2,3C.{}1,2D.{}0,2第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分,第13题至第21题为必考题,每个考生都必须作答,第22题至第24题为选考题,考生根据要求作答..14.现将一条直线l 经过点A(-1,1),且与⊙C:2240x xy ++=相交所得弦长EF 为则此直线l 方程是_________.15.某学校举行数学趣味比赛，共设置6道判断题，正确的打“√”，错误的打“×”，答对得2分，不答得1分，答错得0分，甲、乙、丙、丁的答案如下表，则同学丁得分是____.()()[]()()12121.3(3)ln ,4,5,1,3(ln3)3ln3||__________.f x mx m x m x x xa m f x f x a --∈∈16已知函数=+若对任意的，，恒有－－＞－成立，则实数的取值范围是三、解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分12分)已知a ,b ,c 分别为ABC ∆三个内角A ,B ,C 的对边，且0sin 3cos =--+c a C b C b . (Ⅰ)求B ；(Ⅱ)当2=b 且ABC ∆的面积最大时，求c a -2的值. 18. (本小题满分12分)2015年国内生产总值为676708亿元.下面是2015年中国大陆31个省、市、自治区（不包含港澳台）的GDP 相对于2014年的GDP 的实际增长率广东：8.0% 江苏：8.5% 山东：8.0% 浙江：8.0% 河南：8.3% 四川：7.9% 河北：6.8% 湖北：8.9% 湖南：8.6% 辽宁：3.0%福建：9.0% 上海：6.9% 北京：6. 9% 安徽：8.7% 西藏：11.0% 陕西：8.0% 内蒙古：7.7% 广西：8.1% 江西：9.1% 天津：9.3% 重庆：11.0% 黑龙江：5.7% 吉林：6.50% 云南：8.7% 山西：3.1%贵州：10.7% 新疆：8.8% 甘肃：8.1% 海南：7.8% 宁夏：8.0% 青海：8.2%(Ⅰ)根据上述数据，完成下列表格和频率分布直方图，并通过频率分布直方图近似估计增长率的中位数a 和平均数b (注:同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）(精确度到0.001）;(Ⅱ)现在安徽省某高校毕业生A,B 因为某些原因想到外省份创业，毕业生A 、B 选择外省创业是等可能的.且A 、B 可以在选择同一省份.设两人中选择增长率达到9.0%及9.0%以上的城市的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望.19. (本小题满分12分)在四棱锥P ABCD -中，设底面ABCD 是边长为1的正方形，PA ⊥面ABCD . (Ⅰ)求证：PC BD ⊥；(Ⅱ)过BD 且与直线PC 垂直的平面与PC 交于点E .当三棱锥E BCD -的体积最大时，求二面角C BD E --的大小.20. (本小题满分12分)如图，等边ABC ∆的边长为83，且其三个顶点均在抛物线:2(0)E x py p =>上． (Ⅰ)求抛物线E 的方程；(Ⅱ)设点(4,4)S -，过点(4,5)N 的直线l 交轨迹E 于,A B 两点，设直线,SA SB 的斜率分别为12,k k ，证明：12k k 为定值.，并求此定值.21.（本小题满分12分）已知函数322()ln(1)()3x f x ax x ax a R =++--∈．2()ln x x cx bx ϕ=-- (Ⅰ)若()y f x =在[)2,+∞上为增函数，求实数a 的取值范围；(Ⅱ)当32a ≥时，设322()ln (1)3()(0)3x g x x ax ax f x x ⎡⎤=++-->⎣⎦的两个极值点为1212,()x x x x <，且12()()x x ϕϕ=，求1212()()2x x y x x ϕ+'=-的最小值．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目。

安徽省合肥市一六八中学2020届高三数学下学期第三次教学质量试题理含解析

【详解】解：因在中，，
所以边上的高线、垂直平分线和中线合一，则其“欧拉线”为边的垂直平分线，
因为点，点，所以的中点为
因为直线的斜率为，
所以的垂直平分线的斜率为，
所以的垂直平分线方程为，即，
因为“欧拉线”与圆相切，
所以可得圆心到“欧拉线”的距离为，
所以圆的半径为
故选：B
6. 甲、乙两类水果的质量（单位：）分别服从正态分布，其正态分布的密度曲线如图所示，则下列说法错误的是（）
A. 甲类水果的平均质量
B. 甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中于平均值左右
C. 甲类水果的平均质量比乙类水果的平均质量小
D. 乙类水果的质量服从正态分布的参数
【答案】D
【解析】
由图象可知，甲类水果的平均质量μ1=0.4kg，乙类水果的平均质量μ2=0.8kg，故A，B，C，正确；乙类水果的质量服从的正态分布的参数σ2= ，故D 不正确．故选D．
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
先求出函数定义域，再判断函数的定义域，然后当时，，当时，，当时，，可得结果.
【详解】函数的定义域为，
因为
所以为奇函数，所以排除B
因为当时，，当时，，当时，
所以排除C,D
故选：A
【点睛】此题考查由函数解析式判别断函数图像，利用函数的奇偶性和函数值的变化情况进行判断，属于中档题.
7. 瑞士著名数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上.这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”.在平面直角坐标系中作，中，，点，点，且其“欧拉线”与圆相切，则该圆的直径为（）

安徽省合肥一六八中学高三年级理科数学第六次周测试卷

其实,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是记忆有技巧,“死记”之后会“活用”。不记住那些基础知识,怎么会向高层次进军?尤其是语文学科涉猎的范围很广,要真正提高学生的写作水平,单靠分析文章的写作技巧是远远不够的,必须从基础知识抓起,每天挤一点时间让学生“死记”名篇佳句、名言警句,以及丰富的词语、新颖的材料等。这样,就会在有限的时间、空间里给学生的脑海里注入无限的内容。日积月累,积少成多,从而收到水滴石穿,绳锯木断的功效。
语文课本中的文章都是精选的比较优秀的文章,还有不少名家名篇。如果有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、精彩段落,对提高学生的水平会大有裨益。现在,不少语文教师在分析课文时,把文章解体的支离破碎,总在文章的技巧方面下功夫。结果教师费劲,学生头疼பைடு நூலகம்分析完之后,学生收效甚微,没过几天便忘的一干二净。造成这种事倍功半的尴尬局面的关键就是对文章读的不熟。常言道“书读百遍,其义自见”,如果有目的、有计划地引导学生反复阅读课文,或细读、默读、跳读,或听读、范读、轮读、分角色朗读,学生便可以在读中自然领悟文章的思想内容和写作技巧,可以在读中自然加强语感,增强语言的感受力。久而久之,这种思想内容、写作技巧和语感就会自然渗透到学生的语言意识之中,就会在写作中自觉不自觉地加以运用、创造和发展。

安徽省合肥一六八中学(东校区)2024届高三下学期最后一卷(三模) 数学试卷【含答案】

2024届东区高三最后一卷数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{}{}2N 2150,sin A x x x B y y x =∈--≤==，则A B = （）A ．{}11x x -≤≤B ．{}0,1C ．{}1,0,1-D ．{}22．设,,αβγ是三个不同平面，且,l m αγβγ== ，则αβ∥是l m 的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．函数()24x f x x-=的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．4．已知π31sin ,ln ,522a b c ===，则（）A ．a b c >>B ．c a b>>C ．c b a>>D ．a c b>>5．已知2sin 1αα=+，则πsin 26α⎛⎫-= ⎪⎝⎭（）A ．18-B ．78-C ．34D ．786．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，首项11a =-，且满足()122n n nS a n S -+=≥，则6S =（）A ．13B ．37C ．717D ．17417．已知12,F F 分别为双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左、右焦点，点A 是C 上一点，点B 满足1223BF BF =-，1214120F AF F AB ∠=∠=︒，则C 的离心率为（）AB C D 8．设a ∈R ，函数()1221,0,0x x f x x ax x -⎧-≥⎪=⎨-+<⎪⎩，若函数()()y f f x =恰有5个零点，则实数a 的取值范围为（）A ．()2,2-B ．()0,2C ．[)1,0-D ．(),2-∞-二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．若12,z z 是复数，则下列命题正确的是（）A ．1212z z z z ⋅=⋅B ．若2121z z z =，则12z z +是实数C ．若1212z z z z -=+，则120z z =D ．方程211560z z -+=在复数集中有6个解10．在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，点E ，M 分别为线段1AD ，1A C 的中点，点N 在线段11B C 上，且[]()1110,1B N B C λλ=∈，则（）A ．平面EMN 截正方体得到的截面多边形是矩形B ．平面1AD M ⊥平面1AB CC ．存在λ，使得平面EMN ⊥平面1AB CD ．当13λ=时，平面EMN 11．已知函数()(),f x g x 的定义域为(),g x 'R 为()g x 的导函数，且()()80f x g x '+-=，()()2680f x g x '----=，若()g x 为偶函数，则下列一定成立的（）A ．()40g '=B ．()()1316f f +=C ．()20246f =D ．20241()18000n f n ==∑三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．北京时间2024年4月26日5时04分，神舟十七号航天员乘组（汤洪波，唐胜杰，江新林3人）顺利打开“家门”，欢迎远道而来的神舟十八号航天员乘组（叶光富、李聪、李广苏3人）入驻“天宫”．随后，两个航天员乘组拍下“全家福”，共同向全国人民报平安．若这6名航天员站成一排合影留念，叶光富不站最左边，汤洪波不站最右边，则不同的排法有．13．已知函数()21cos cos (0)2f x x x x ωωωω=++>在区间[)0,π上只有一个零点和两个最大值点，则ω的取值范围是．14．已知曲线C 的方程为24y x =，过()2,0M 作直线与曲线C 分别交于A B 、两点．过A B 、作曲线C 的切线，设切线的交点为()00,N x y ．则2200008421x y x y ++-+的最小值为．四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字、说明证明过程或演算步骤．15．如图，某人开车在山脚下水平公路上自A 向B 行驶，在A 处测得山顶P 处的仰角30PAO ∠=︒，该车以45km /h 的速度匀速行驶4分钟后，到达B 处，此时测得仰角45PBO ∠=︒，且3cos 3AOB ∠=.(1)求此山的高OP 的值；(2)求该车从A 到B 行驶过程中观测P 点的仰角正切值的最大值．16．如图一：等腰直角ABC 中AC AB ⊥且2AC =，分别沿三角形三边向外作等腰梯形222333,,ABB A BCC B CAA C 使得22232π1,3AA BB CC CAA BAA ===∠=∠=，沿三边,,AB BC CA 折叠，使得232323,,A A B B C C ，重合于111,,A B C ，如图二(1)求证：111AA B C ⊥．(2)求直线1CC 与平面11AA B B 所成角θ的正弦值．17．在2024年高考前夕，合肥一六八中学东校区为了舒展年级学子身心，缓解学子压力，在一周内（周一到周五）举行了别开生面“舞动青春，梦想飞扬”的竞技活动，每天活动共计有两场，第一场获胜得3分，第二场获胜得2分，无论哪一场失败均得1分，某同学周一到周五每天都参加了两场的竞技活动，已知该同学第一场和第二场竞技获胜的概率分别为(01)p p <<、23，且各场比赛互不影响．(1)若13P =，记该同学一天中参加此竞技活动的得分为ξ，求ξ的分布列和数学期望；(2)设该同学在一周5天的竞技活动中，恰有3天每天得分不低于4分的概率为()f p ，试求当p 取何值时，()f p 取得最大值．18．已知动点P 与定点(),0A m 的距离和P 到定直线2n x m=的距离的比为常数m n ，其中0,0m n >>，且m n ≠，记点P 的轨迹为曲线C ．(1)求C 的方程，并说明轨迹的形状；(2)设点(),0B m -，若曲线C 上两动点,M N 均在x 轴上方，AM BN ，且AN 与BM 相交于点Q ．当4m n ==时，（ⅰ）求证：11AM BN+为定值（ⅱ）求动点Q 的轨迹方程．19．把满足任意,R x y ∈总有()()()()2f x y f x y f x f y ++-=的函数称为和弦型函数.(1)已知()f x 为和弦型函数且()514f =，求()()0,2f f 的值；(2)在（1）的条件下，定义数列：()()()21n a f n f n n +=+-∈N ，求122024222log log log 333a a a++⋅⋅⋅⋅⋅⋅的值；(3)若()g x 为和弦型函数且对任意非零实数t ，总有()1g t >．设有理数12,x x 满足21x x >，判断()2g x 与()1g x 的大小关系，并给出证明．1．B【分析】先求出集合,A B ，再根据交集的定义即可得解.【详解】{}{}25N 2150N 30,1,2,32A x x x x x ⎧⎫=∈--≤=∈-≤≤=⎨⎬⎩⎭，{}[]sin 1,1B y y x ===-，所以{}0,1A B = .故选：B.2．A【分析】利用面面平行的性质定理，及它们之间的推出关系，即可以作出判断.【详解】由于αβ∥，,l m αγβγ== ，由平面平行的性质定理可得：l m ，所以αβ∥是l m 的充分条件；但当lm ，,l m αγβγ== ，并不能推出αβ∥，也有可能,αβ相交，所以αβ∥是l m 的不必要条件；故选:A.3．D【分析】根据函数奇偶性、在()2,∞+上的单调性、函数值()1f 的正负情况依次判断和排除ABC ，即可得解.【详解】由题()f x 定义域为()(),00,∞∞-⋃+关于原点对称，且()()()2244x x f x f x xx----==-=--，故()f x 是奇函数，故A 错；当2x >时，()22444x x f x x xx x--===-，又y x =是增函数，4y x=-在()2,∞+上是增函数，故()4f x x x=-在()2,∞+上是增函数，故BC 错；故选：D.4．D【分析】利用正弦函数的单调性可得a c >，利用导数可证不等式ln 1(1)x x x <->成立，故可判断b c <，故可得三者大小关系.【详解】ππ1sinsin 562a c =>==，设()ln 1,1f x x x x =+->，则()10xf x x-'=<，故()f x 在()1,+∞上为减函数，故()()10f x f <=即ln 1(1)x x x <->，所以33ln 122b c =<-=，故a c b >>，故选：D.5．D【分析】先由辅助角公式得π1sin 34α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，再利用诱导公式和余弦二倍角公式即可求解.【详解】由2sin 1αα=+得sin cos αα⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭14122，即π1sin 34α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，所以2πππππ7sin 2sin 2cos 212sin 623238αααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+-=-=--= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故选：D 6．D【分析】借助n a 与n S 的关系并化简可得112n n S S -=+，结合111S a ==-，逐项代入计算即可得解.【详解】由()122n n n S a n S -+=≥可得111122n n n n n n S S S S S S ---+=-⇒=+，所以11a =-可得21112S S ==+，34562345111317117,,,2327217241S S S S S S S S ========++++.故选：D 7．B【详解】根据题意，过点1F 作12//F D AF ，交AB 的延长线于点D ，由双曲线的定义结合余弦定理代入计算，再由离心率的计算公式，即可得到结果.【分析】由1214F AF F AB ∠=∠=120 ，得290BAF ∠=︒，130F AB ∠=︒．因为1223BF BF =- ，所以点B 在线段12F F 上，且1232F B BF =．如图，过点1F 作12//F D AF ，交AB 的延长线于点D ，则1F D AD ⊥，所以2111,2AF B DF B AF F D = ∽，所以221123AF BF DF BF ==．设22AF m =，则13F D m =，所以16AF m =．由双曲线的定义可知12622AF AF m m a -=-=，所以2a m =，则21,3AF a AF a ==．设()()12,0,,0F c F c -，则122F F c =．在12AF F △中，由余弦定理，得222121212122cos F F AF AF AF AF F AF =+-∠，即222214923132c a a a a a ⎛⎫=+-⨯⨯⨯-= ⎪⎝⎭，所以22134c a =，则132e =（负值已舍去）．故选：B ．【点睛】关键点睛：解答本题的关键在于结合双曲线的定义以及余弦定理代入计算.8．D【分析】设()t f x =，可确定当0x ≥时，函数的零点个数，继而作出()y f x =的大致图像，考虑0x <时的图象情况，分类讨论，将零点问题转化为函数图象的交点问题，数形结合，即可解决.【详解】设()t f x =，当0x ≥时，()121x f x -=-，此时0t ≥，由()0f t =得1t =，即()1211x f x -=-=，解得0x =或2x =，所以()()y f f x =在[)0,∞+上有2个零点；0x <时，若()20,a f x x ax ≥=-+，对称轴为2ax =，函数()y f x =的大致图象如图：此时()20f x x ax =-+<，即0t <，则()0f t <，所以()0f t =无解，则()t f x =无零点，()()y f f x =无零点，综上，此时()()y f f x =只有两个零点，不符合题意，若0a <，此时()f x 的大致图象如下：令20t at -+=，解得0t a =<（0=t 舍去），显然()f x a =在(),0∞-上存在唯一负解，所以要使()()y f f x =恰有5个零点，需12a f ⎛⎫> ⎪⎝⎭，即22142a a -+>，解得2a <-，所以(),2a ∞∈--．故选：D【点睛】方法点睛：已知函数有零点（方程有根）求参数值（取值范围）常用的方法：（1）直接法:直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法:先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决;（3）数形结合法:先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.9．AD【分析】根据复数运算对选项进行分析，从而确定正确选项.【详解】对于A ，由复数共轭的性质知，设12i,i,z a b z c d a b c d =+=+∈R 、、、，则()()()()()()1212i,i i i z z ac bd ad bc z z a b c d ac bd ad bc ⋅=--+⋅=--=--+，所以1212z z z z ⋅=⋅，选项A 正确；对于B ，当10z =时满足题设等式，但12z z +不一定为实数，故B 错误；对于C ：()()1212,i i z z z z a c b d a c b d -=+-+-=+++，整理得2222()()()()a c b d a c b d -+-=+++，故2222ac bd ac bd --=+，整理得0ac bc +=，与120z z =不等价，故C 错误；对于D ，211560z z -+=可化为2(i)60a b +-+=，即()222i 60a b ab -+-+=，所以222060ab a b =⎧⎪⎨--=⎪⎩，当0a =时，2||560b b +-=，解得1b =±；当0b =时，2560a a -+=，解得2a =±或3a =±；所以复数集中原方程有6个解，选项D 正确；故选：AD 10．ABC【分析】根据题意，由面面平行的判定定理即可判断A ，由面面垂直的判定定理即可判断BC ，由条件求得NH 的长，即可判断D.【详解】如图，连接1A D ，1BC ，1B C ，则11A D AD E ⋂=，由正方体的性质可得点E 是侧面11ADD A 的中心，点M 是正方体的中心，所以连接EM 并延长交侧面11BCC B 于点P ，则点P 是侧面11BCC B 的中心，且PE AB ．设平面EPN 交11A D 于点F ，交AD 于点G ，交BC 于点H ，连接NF ，GH ，因为平面//ABC 平面1111D C B A ，所以GH NF ∥，GH NF =．因为PE AB ，AB ⊂平面ABCD ，所以PE ∥平面ABCD ，又GH Ì平面ABCD ，所以PE GH ∥，所以AB GH ∥，易知AB HN ⊥，所以GH HN ⊥，所以平面EMN 截正方体得到的截面多边形NFGH 是矩形，A 正确；因为点M 是正方体的中心，所以1D ，M ，B 三点共线，所以平面1AD M 即为平面11ABC D ，因为11BC B C ⊥，1AB B C ⊥，1AB BC B =I ，AB ，1BC ⊂平面11ABC D ，所以1B C ⊥平面11ABC D ，又1B C ⊂平面1AB C ，所以平面1AB C ⊥平面11ABC D ，即平面1AB C ⊥平面1AD M ，B 正确；当1λ=时，点N 与点1C 重合，平面EMN 即为平面11ABC D ，由B 选项可知平面1AB C ⊥平面11ABC D ，即平面1AB C ⊥平面EMN ，C 正确；当13λ=时，12433C N BH BC ===，则12433FD AG AD ===，又2GH =，NH =所以截面多边形NFGH 的面积为210410233⨯=，D 错误．故选:ABC ．11．AB【分析】由()g x 是偶函数可得()g x '是奇函数，()00g '=，进而结合已知证明()g x '是周期函数，且周期为4即可判断A 选项；对已知条件分别令1x =和5x =得并联立方程即可判断B 选项；根据()()2024202480f g '+-=，()g x '是周期函数求解即可判断C ；根据()()()202420242024111820248n n n f n g n g n ===⎡⎤='-=⨯-⎣⎦'∑∑∑，结合()g x '的周期性求解即可.【详解】解：由()g x 是偶函数，则()()g x g x -=，两边求导得()()g x g x '--='，所以()g x '是奇函数，故()00g '=．对于A ，由()()80f x g x -'+=，得()()2280f x g x -'-+-=，所以()()282f x g x -=--'，代入()()2680f x g x ----='，得()()82680g x g x ''-----=，又因为()g x '是奇函数，所以()()()266g x g x g x -=--'='-'，()()6266g x g x +-=+'-'，即()()4g x g x +'='，所以()g x '是周期函数，且周期为()()4,040g g ='='，故A 正确；对选项B ，令1x =得，()()1180f g +'-=，令5x =得，()()3180f g -'-=，故()()1316f f +=，故B 正确；对于C ：令2024x =，得()()2024202480f g '+-=，因为()g x '是周期函数，且周期为4，()()()2024450544g g g =⨯+='''所以()()2024480f g '+-=，因为()40g '=，所以()20248f =，故C 错误；对于D ：由()()80f x g x -'+=得()()8f x g x =-'，()()()202420242024111820248n n n f n g n g n ===⎡⎤='-=⨯-⎣⎦'∑∑∑，由A 选项知()()26g x g x -=-'-'，令3x =得()()13g g '=-'，故()()130g g ''+=，因为()g x '是周期函数与奇函数，且周期为4，所以()()()222g g g =-=-'''，即()20g '=，因为()40g '=，所以()()()()12340g g g g ''''+++=所以()()()()()()20242024112024816192506123416192n n f n g n g g g g =='''''⎡⎤=⨯-=-⨯+++=⎣⎦∑∑故D 错误．故选：AB【点睛】方法点睛：函数的性质主要是函数的奇偶性、单调性和周期性以及函数图象的对称性，在解题中根据问题的条件通过变换函数的解析式或者已知的函数关系，推证函数的性质，根据函数的性质解决问题.12．504【分析】本题考查排列中分类加法计数原理和分步乘法计数原理.根据题目要求，分两类进行讨论，第一类叶光富在最右侧，第二类叶光富不在最右侧.然后根据分类加法计数原理相加即可得到答案.【详解】根据叶光富不站最左边，可以分为两种情况：第一种情况：叶光富站在最右边，此时剩余的5人可以进行全排列，共有55A 120=种排法.第二种情况：叶光富不站在最右边，根据题目条件叶光富不站最左边，此时叶光富有4种站法.根据题目条件汤洪波不站在最右边，可知杨洪波只有4种站法.剩余的4人进行全排列,共有4444A 384⨯⨯=种排法，由分类加法计数原理可知，总共有120384504+=种排法．故答案为：50413．75,63⎛⎤ ⎥⎝⎦【分析】先将()f x 化简为πsin 216x ω⎛⎫++ ⎪⎝⎭，再根据()f x 在区间[)0,π上只有一个零点和两个最大值点，结合正弦型三角函数的处理办法求出ω的取值范围.【详解】()21cos cos 2f x x x x ωωω=++12cos212x x ωω=++πsin 216x ω⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，由[)0,πx ∈，0ω>，得πππ2,2π666x ωω⎡⎫+∈+⎪⎢⎣⎭，()0f x =时，πsin 216x ω⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，()f x 最大时，πsin 26x ω⎛⎫+ ⎪⎝⎭也最大，若()f x 在区间[)0,π上只有一个零点和两个最大值点，则只需5ππ7π2π262ω<+≤，解得7563ω<≤．故答案为：75,63⎛⎤⎥⎝⎦.14．5【分析】根据题意，写出过,A B 两点的切线方程，根据其都过N ，进而求得AB 方程，结合其过点M ，求得02x =-，即为N 的轨迹方程，再求目标式的最小值即可.【详解】设,A B 两点坐标为()()2233,,,x y x y，故过A 点的切线方程为：2222=+y y x x ，又其过点()00,N x y ，则200222y y x x =+；同理，过B 点的切线方程为：3322y y x x =+，又其过点()00,N x y ，则300322y y x x =+；由200222y y x x =+以及300322y y x x =+可得，AB 方程为：0022yy x x =+，根据题意可得，AB 过点()2,0M ，则0240x +=，即02x =-，故动点N 的轨迹方程为：2x =-；则2200008421x y x y ++-+()220049255y y y =-+=-+≥，当且仅当02y =取得等号.下证：过抛物线24y x =上的一点()11,x y 的切线方程为：1122y y x x =+：当10y =时，10x =，也即过原点作抛物线切线，显然其为0x =，满足1122y y x x =+；当10y ≠时，对24y x =求导可得24yy '=，即y '2y=，故过点()11,x y 的切线的斜率为12k y =，则过点()11,x y 的切线方程为：()1112y y x x y -=-，211122y y y x x -=-，又2114y x =，则切线方程为：1122y y x x =+；综上所述：过抛物线24y x =上的一点()11,x y 的切线方程为：1122y y x x =+.故答案为：5.【点睛】关键点点睛：解决本题的关键，一是，能够准确写出过抛物线上一点的切线方程，在小题中可直接使用二级结论，从而加快解题速度；二是，根据题意，求出切点弦方程，进而求得N 点的轨迹方程；属综合困难题.15．(1)2【分析】（1）设km OP x =，由锐角三角函数表示出AO 、BO ，再在AOB 中利用余弦定理计算可得；（2）设C 是线段AB 上一动点，连接,OC PC ，即可得到点C 处观测P 点的仰角为PCO ∠，且tan PCO ∠=OC 的最小值，即可得解.【详解】（1）设km OP x =，在PAO 中，因为tan PO PAO AO ∠=，所以tan 30xAO ==︒，同理，在PBO 中，tan 45xBO x ==︒，在AOB 中，由余弦定理得22222cos 6AB AO BO AO BO AOB x =+-⋅∠=，由445360AB =⨯=，所以296x =，解得2x =（负值已舍去），所以此山的高OP为2km ；（2）由（1）得3232BO AO AB ===，设C 是线段AB 上一动点，连接,OC PC ，则在点C 处观测P 点的仰角为PCO ∠，且6tan 2PO PCO OC OC∠==，因为3cos 3AOB ∠=-，0<πAOB ∠<，所以sin 3AOB ∠=，当OC AB ⊥时，OC 最短，记最小值为d ，由11sin 22AOB S AO BO AOB AB d =⋅∠=⋅△，即163261322232d ⨯⨯=⨯，解得22d =，所以6tan 2PCO OC ∠=≤所以该车从A 到B 行驶过程中观测P16．(1)证明见解析【分析】（1）补全图形得到三棱锥-P ABC ，由线面垂直证得111AA B C ⊥；（2）思路一：建立空间直角坐标系，运用向量求解线面角；思路二：等体积法求得C 到平面PAB 的距离，再用几何法求得线面角.【详解】（1）延长11,AA CC 交于点1,P 过1C 作1C M AC ⊥于M ，过1A 作1A N AC ⊥于N ，又四边形11AA C C 为等腰梯形，则111π2cos 13A C AC AA =-=，则112AC AC =，又11//AC AC ，所以111P A AA =，1C 为1PC 的中点，延长11,AA BB 交于点2P ，则211P A AA =，1B 为2P B 的中点，则1121P A P A =，1P ∴与2P 重合于点P ，-P ABC 为三棱锥，设O 为BC 中点，等腰直角ABC 中,AC AB AO BC =∴⊥，又 1C 为PC 的中点，1B 为PB 的中点，111CC BB ==，∴2PB PC ==，PO BC ∴⊥，又,,AO PO O AO PO =⊂ 平面PAO BC ∴⊥平面PAO ，又1AA ⊂平面PAO ，111111,//,BC AA BC B C B C AA ∴⊥∴⊥ .（2）方法一：2222,,,BC PB PC PB PC BC PC PB ====∴+=∴⊥ O为中点，12PO BC ∴==又222122,,AO PA AA PO AO PA PO AO ===∴+=∴⊥ ，以O 为坐标原点，,,OA OB OP 为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，则)()((),,,0,AB P C，(CP ∴=，(AP =，(0,BP = ，设平面PAB 的法向量为(),,n x y z = ，则00AP n BP n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩00⎧+=⎪⇒⎨+=⎪⎩，取1x =，则()1,1,1n =，所以sin cos ,CP n θ==所以直线1CC 与平面11AA B B 所成角θ的正弦值为63.方法二：222222222,2,,,BC PB PC PB PC BC PC PB =+===∴+=∴⊥ O 为中点，122PO BC ∴==PO BC ⊥，又22212,22,,AO PA AA PO AO PA PO AO ===∴+=∴⊥ ，又BC AO O ⋂=，,BC AO ⊂平面ABC ，∴PO ⊥平面ABC ，2PA PB AB ===，PAB 为等边三角形，设C 到平面PAB 的距离为h ，,P ABC C PAB V V --= ∴1111π22222sin 32323h ⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯，266sin 33h h PC θ∴=∴==.所以直线1CC 与平面11AA B B 所成角θ6.17．(1)分布列见解析，103(2)35【分析】（1）根据题意得到ξ可能的取值，求出对应的概率，进而得到分布列和期望；（2）先求出一天得分不低于4分的概率，再用二项分布的概率公式求出()f p ，利用导数即可求得()f p 取最值时p 的值.【详解】（1）由题可知，ξ的可能取值为2,3,4,5．因为13P =，所以()()2122242,3339339P P ξξ==⨯===⨯=，()()1111224,5339339P P ξξ==⨯===⨯=，故ξ的分布列为：ξ2345P29491929ξ的数学期望()241210234599993E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=.（2）设一天得分不低于4分为事件A ，则()2133P A p p p =⨯+⨯=，则()332325(1)10(1),01f p C p p p p p =-=-<<，则()()()()223230(1)20110135f p p p p p p p p =---=--'，当305p <<时，()0f p '>；当315p <<时，()0f p '<所以()f p 在30,5⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在3,15⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，故当35p =时，()f p 取得最大值．18．(1)答案见解析(2)（i ）证明见解析；（ⅱ）221(0)9x y y +=>【分析】（1）设(),P x y ，由题意可得222221x y n n m +=-，结合椭圆、双曲线的标准方程即可求解；（2）设点()()()112233,,,,,M x y N x y M x y '，其中120,0y y >>且32x x =-，23y y =-.（ⅰ）由AM BN 可知,,M A M'三点共线且BN AM ='，设直线MM '的方程为x ty =+联立C的方程，利用韦达定理表示出11AM BN+，化简计算即可得证；（ⅱ）由椭圆的定义及平行线对应线段成比例性质可得()8AM BN BQ AM BN-⋅=+，()8BN AM AQ AM BN-⋅=+，化简AQ BQ+结合（i ）可得6AQ BQ +=，从而可得点Q 的轨迹方程.【详解】（1）设点(),P x y m n =，即222()m x m y x n n ⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭，经化简，得C 的方程为222221x y n n m +=-，当m n <时，曲线C 是焦点在x 轴上的椭圆；当m n >时，曲线C 是焦点在x 轴上的双曲线．（2）当4m n ==时，由（1）可知C的方程为()()221,,168x y A B +-，设点()()()112233,,,,,M x y N x y M x y '，其中120,0y y >>且32x x =-，23y y =-（i ）证明：因为AM BN=因此，,,M A M '三点共线，且BN AM =='=，设直线MM '的方程为x ty =+C 的方程，得()22280t y ++-=，0∆>，则131322428,22y y y y t t +==++，由（1）可知113224,422AM x BN AM x ==-==-'，所以1313131344222222112222x x ty ty AM BN AM BN AM BN ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪++=⋅--⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()21321313442221142t y y t y y t y y ⎛⎫-⋅- ⎪++==++（定值），（ⅱ）由椭圆定义8BQ QM MA ++=，得8QM BQ AM =--，8,AM QM BQ AMAM BN BNBQBQ--∴==，解得()8AM BNBQ AM BN-⋅=+，同理可得()8BN AMAQ AM BN-⋅=+，所以()()88BN AM AM BN AQ BQ AM BNAM BN-⋅-⋅+=+++()82AM BN AM BNAM BN+-⋅=+2882611AM BN=-=-=+．所以，点Q 在以点A B 、为焦点长轴长为6的椭圆上，由于点M N 、均在x 轴上方，所以动点Q 的轨迹方程为221(0)9x y y +=>【点睛】方法点睛:求定值问题常见的方法有两种：（1）从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关.（2）直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值.19．(1)()01f =；()2187f =(2)2047276(3)()()21g x g x >，证明见解析【分析】（1）利用所给定义，使用赋值法分别令1,0x y ==、1,1x y ==代入计算即可得解；（2）令,1x n y ==代入计算可得12n n a a -=，即可得其通项公式，结合对数运算与等差数列求和公式计算即可得解；（3）令12,a b x x N N ==，数列{}n C 满足n n C g N⎛⎫= ⎪⎝⎭，从而只需证明数列{}n C 为递增数列即可得证.【详解】（1）令1,0x y ==，则()()()()11210+=f f f f ，可得()01f =，令1,1x y ==，则()()()()20211f f f f +=，则()2187f =；（2）令,1,x n y n +==∈N ，则()()()()()511212f n f n f n f f n ++-==，()()()()21221f n f n f n f n +-=--⎡⎤⎣⎦，即12n n a a -=，又13a =，所以数列n a 为以2为公比，3为首项的等比数列，即13.2n n a -=，则202412222log log log 012023333a a a++⋅⋅⋅⋅⋅⋅=++⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅+()020232026=20442727+=⨯；（3）由题意得：函数()f x 定义域为R ，定义域关于原点对称，令0,x y =为任意实数，则()()()()()202f y f y f f y f y +-==，即()()()g f y f y x =-，是偶函数，21,x x 为有理数，不妨设121212,p px x q q ==，令N 为21,x x ，分母的最小公倍数，且12,,,a bx x a b N N==均为自然数，且a b <，设()1,01n n n C g g g N N -⎛⎫⎛⎫==< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则01c c <，令1,n x y N N ==，则112n n n g g g N N N +-⎛⎫⎛⎫⎛⎫+> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，即112n n n C C C +-+>，()1112n n n n n n n C C C C C C C +-->-=+->，故数列{}n C 单调递增，则()()21g x g x >，又()g x 是偶函数，所以有()()21g x g x >.【点睛】关键点点睛：根据递推关系的特点，灵活应用特殊值法求函数值及函数关系，最后一问需根据有理数的性质：令12,a b x x N N ==，将问题转化为判断n nC g N⎛⎫= ⎪⎝⎭的增减性.。

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第1页共22页2024届高三名校期末测试
数学
考生注意：
1.试卷分值：150分，考试时间：120分钟.
2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答案区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效.
3.所有答案均要答在答题卡上，否则无效.考试结束后只交答题卡.
一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.）
1.已知集合
{}{}{}1,2,3,4,5,2,3,2,U A B x x k k ====∈Z ，则U B A ⋂=ð（）A.{}4 B.{}2,4 C.{}1,2 D.{}
1,3,5【答案】A
【解析】
【分析】根据集合的交集与补集运算求解即可.
【详解】{}{}1,2,3,4,5,2,3U A == ，
{}1,4,5U A ∴=ð，又{}
2,B x x k k ==∈Z {}
4U B A ∴⋂=ð故选：A ．
2.复数31i i ⎛⎫- ⎪⎝⎭
的虚部是（）.A.8- B.8i
- C.8 D.8i 【答案】A
【解析】
【分析】先根据复数的乘法和除法运算化简复数，再由复数的概念可求得选项.。

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