沪科版七年级上册 数学 课件 4.3 线段的长短比较_3
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沪科版七年级上册 数学 课件 4.3 线段的长短比较
“＝”填空）.
3.请同学们看图提出问题并回答.
A
·M
B
B A
线段基本性质 两点的所有连线中，线段最短。 ：
两点之间，线段最短
定义：
两点间的距离 是指这两点之间线段的长度
1.如图所示，从A 村出发到B村的最短
路径是( B ). A. A－C－E－B B. A－C－F－B C. A－C－E－F－B D. A－C－D－B
成线段AB,线段AC,线段BC.在横
上填入“＞”“＜”“＝”.
（1）AB+AC BC,
（2）AB+BC AC,
（3）AC+BC AB.
其依据是
B
A C
感悟生活：
谢谢
A
B E
F
C
D
2.有条小河m，点A，B表示在河两岸的两个村庄，现在
要建造一座小桥，请你找出造桥的位置，使得A，B两村之间的
路程最短，并说明理由。
A
桥
m C
B
度量法
线段 比较方法
两点之间 线段的长度
两点之间 的距离
两点之间 线段最短
定义
线段 基本性质
线段的 比较
拓展提升
如图三角形ABC的三边可表示
4.3 线段的长短比较
活动一：怎样比较两条线段的长短呢？
A
B
C
D 3.5cm
0
1
2
3
4
5
6
7
8
度量法：
A
B
C
D
叠合法：
点A和点C重合， 点B和点D在重合点的同一方向
活动二：两条线段的长短会有几种情况？
A
B
（1）如果点B在线段CD上，
3.请同学们看图提出问题并回答.
A
·M
B
B A
线段基本性质 两点的所有连线中，线段最短。 ：
两点之间，线段最短
定义：
两点间的距离 是指这两点之间线段的长度
1.如图所示，从A 村出发到B村的最短
路径是( B ). A. A－C－E－B B. A－C－F－B C. A－C－E－F－B D. A－C－D－B
成线段AB,线段AC,线段BC.在横
上填入“＞”“＜”“＝”.
（1）AB+AC BC,
（2）AB+BC AC,
（3）AC+BC AB.
其依据是
B
A C
感悟生活：
谢谢
A
B E
F
C
D
2.有条小河m，点A，B表示在河两岸的两个村庄，现在
要建造一座小桥，请你找出造桥的位置，使得A，B两村之间的
路程最短，并说明理由。
A
桥
m C
B
度量法
线段 比较方法
两点之间 线段的长度
两点之间 的距离
两点之间 线段最短
定义
线段 基本性质
线段的 比较
拓展提升
如图三角形ABC的三边可表示
4.3 线段的长短比较
活动一：怎样比较两条线段的长短呢？
A
B
C
D 3.5cm
0
1
2
3
4
5
6
7
8
度量法：
A
B
C
D
叠合法：
点A和点C重合， 点B和点D在重合点的同一方向
活动二：两条线段的长短会有几种情况？
A
B
（1）如果点B在线段CD上，
初中数学沪科版七年级上册《4.3 线段的长短比较》优质课公开课课件省级比赛获奖课件
A
C
D
B
（1）AC= AD －DC，BD= BC －CD （2）AC= AB －BC，BD= AB －AD
（3）AB= AC ＋ CD ＋ BD .
活动三 探究线段的中点
B
A
C
B
活动三 探究线段的中点
线段中点：若点C在线段AB上且使线段AC,CB相等，
则点C叫做线段AB的中点
1
AC=CB= A
2
AB ＜ CD
活动一 线段长短的比较
A
B
C
D
端点B落在线段CD外
AB ＞ CD
活动一 线段长短的比较
度量法
仅凭目测，你 能判断两条线 段的长短吗？
活动二 探究线段的和差
4cm
A
C
B
6cm
线段AB比线段AC长多少？ 2cm 如何表示线段AB与线段AC的差？ CB＝AB－AC 线段AB可以表示成两条线段的和吗？AB＝AC＋CB
A
CD
B
活动五 巩固练习
练习3☆☆☆ 如图，在一条直线上顺次取A，B，C三点，使 AB=5cm，BC=2cm，并且取线段AC的中点O，求线段OB的长.
A
OB C
活动六 课堂小结
本节课你学到了什么？
活动七 作业布置
1.课本P141：练习3 2.学案上的五星练习题
活动四 应用举例
变式 已知，如图，线段AB=4，延长AB至点C，使AC=11，点 D是AB的中点，点E是AC的中点，求DE的长.
A D BE
C
活动五 巩固练习
练习4☆☆☆☆ 如图，C，D是线段AB上两点，D是AC的中 点，CB=4cm，DB=7cm，求AB，AC的长.
沪科版七年级上册 数学 课件 4.3 线段的长短比较(18张PPT)
A
C
（2） AB+BC____＞___ AC B （3）你还可得到的式子是：A__C_+_B_C__＞___A_B______
（4）你能用自己的语言叙述你的发现吗？ 三角形任意两边之和大于第三边
2、把一段弯曲的公路改为直路，可以缩短路
程，C其理由是（ ）
A、两点可以确定一条直线 B、线段有两个端点
4.3 线段的长短比较
感受身边的数学
活动一
如图，已知从A地到B地共四条路，小明应选择第几条路最近？ 3路
1路
4路
A
B
2路
线段的性质： 两点之间的所有连线中，线段最短。
学以致用
1、如图所示，三角形ABC的三边可表示成线段AB、 AC、BC，在下面的横线上填入“＜”、“＞”、“＝”
（1）AB+AC ____＞___ BC
A
L
桥 BΒιβλιοθήκη 堂小结我掌握了… … 我学会了… … 我体会了… … 我还想学习 … …
思考题
1、如图，平原上有 A 、 B 、 C 、 D 四个村庄， 为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄 水池，不考虑其他因素，请你画出蓄水池 H 点的 位置，使它与四个村庄的距离之和最小．
.A
B.
.C
.D
2、如图是一个四边 形，现在各边取的中
1、已知：点C在线段AB上，线段AB的长是5厘米，线段BC的 长是3厘米，那么线段AC的长是（ B ）
（A）8厘米
（B）2厘米
（C）8厘米或2厘米 （D）无法确定
2、已知：点C在直线AB上，线段AB的长是5厘米，线段BC的
长是3厘米，那么线段AC的长是（C ）
（A）8厘米
数学沪科七年级上册4.3 线段的长短比较【课件】 (共14张PPT)
于线段CD，可以记作AB＞CD.
探究新知 例1 如图,已知线段a, 用圆规和直尺画出线段AB , 使得AB=a.
解：（1）画射线AC （2）在射线AC上截取AB=a
线段AB就是所要画的线段.
探究新知 例2 先观察估计图中线段a、b的大小，然后用比较大小的方法对a、b进行比较， 并用“<”连结. 解：（1）画射线OC （ 2 ） 在 射 线 OC 上 截 取 OA=a ， OB=b.
探究新知 尝试测量给出的两点A、B之间的距离. (1)学生测量，演示. (2)我们知道，如果一条线段的两个端点的位置确定了，那么这条线段的位置就 确定了.即两点确定一条以这两点为端点的线段 .连结两点的线段的长度叫做两点
之间的距离.
思考：如图，在教学楼到活动室之间有三条小 路，小杰想尽快从教学楼赶到活动室，请你帮
第4章 ·直线与角
4.3 线段的长短比较
复习引入 问题：下列的图形，哪些是直线？哪些是射线？哪些是线段？
C A
直线 线段 射线
G E K ⑤
射线
H
④
B
①
W
D F ② ③
J
P
线段
⑥
复习引入
问题：直线，射线，线段之间有什么区别和联系？
区别 端点
两个 都 是 直 的 没有 一个
图例
名称
联系
长度
有限长 无限长 无限长
活动 室
教学 楼
他判断该选择走哪条路，说说你的理由.
探究新知
活动 室
应选择黄色的路线.
上面问题，反映了线段有如下基本事实：
教学 楼
两点之间的所有连线中，线段最短.即“两 点之间，线段最短”.
巩固练习 A、B两个村庄位于小河c的两岸，现在要建一座小桥，使得A、B两村庄 的路程最短，请你帮忙找到建桥的位置，并说明理由。
沪科版4.3线段的长短比较.ppt
A
C
B
A
C
B
A
C
B
B
A
C
A
C
B
B
A
C
A
C
B
B
A
C
A
CBBFra bibliotekAC
A
C
B
A （B）
C
三、线段的中点
●
●
●
A
C
B
若线段上一点C把线段AB分成相等的两条 线段AC和CB，点C叫做线段AB的中点.
数学语言：
∵点C是线段AB的中点 ∵点C是线段AB的中点
∴ AAMC =MCB= 1 AB
2
∴AB = 2AC = 2CB
线段的和差表示的是线段 长度的和差
小试牛刀
根据右图填空：
AC= _A__B__ + _B_C___ A B D
C
变式1. 增加一个D点，则
AC= __A_B__ + __B_D__ + _D__C__
变式2. AB= _A__C__ － __B_C__ , 你还有别的 表示方法吗？
AB= AD － BD
4 B
他只少走
4米
C
步 （1米=2步）
其实我们离 文明很近！
小结
1. 比较线段长短的方法有哪些？ 2. 作两条线段和与差的方法？(重点) 3. 线段中点的定义(重点) 4.线段的基本性质(重点)
例题讲解
例1. 已知：线段AB=4，延长AB至 点C，使AC=11.点D是AB的中点， 点E是AC的中点.求DE的长.
．
A
中点(二等分点):
．．
M
B
AM=MB=_____AB (或AB = _2_AM=_2_MB).
沪科版七年级上册数学：4.3 线段的长短比较(公开课课件)
A
M
BNC
A
D BE
C
你的收获是什么？
必做题：课本P142 习题4.3 第1、2、3题
内 则AB＞CD
C
B
()
D
叠合法
先把两条线段的一端重合，另一端落在同侧，
根据另一端落下的位置，来比较。
A
B
()
()
C
D
端点C和A重合时, 若D与B重合
则AB=CD
C
D
端点C和A重合时,
若D在线段AB的 延长线上
则AB＜CD
做一做
判断线段AB和CD大小关系，并用“＞”、“=”、 “＜”填空
1、如果线段CD的两个端点均落在线段AB的内部，那么 CD _＜___
(2)AC =____- DC,BD =____ - CD
(3)AC =
,BD =
A
C
DB
2、点A、B、C 在同一条直线上， AB = 5cm，BC = 3cm，则AC =_____.
点A、B、C 在同一条直线上， C点在线段AB上，AB = 4cm，BC = 2cm， 则AC =_2_c_m__.
A
C
B
A
C
B
点C 把线段AB分成相等的两条线段AC与
BC，点C 叫做线段AB 的中点。
1
AC = CB = AB
2
AB = 2AC = 2CB
A
C
B
点C 把线段AB分成相等的两条线段AC与 BC，点C 叫做线段AB 的中点。
如图，点A、B、C 在一条直线上， AB= 3 cm,BC= 1 cm，M 是AB 的中点， N 是BC 的中点，求 MN 的长.
两点之间所有的连线中，线段最短！
沪科版七年级上册 数学 课件 4.3 线段的长短比较PPT
第一种方法是：度量法，
即用一把刻度尺量出两条线段的长度，
再进行比较。
3.1cm
4.1cm
0
1
2
3
4
5
6
7
8
讨论：
你们平时是如何比较两个同学的身高 的？你能从比身高的方法中得到启示 来比较两条线段的长短吗？
第二种方法：叠合法
将线段AB,CD放在同一条直线上，使端
点A与C重合，端点B与D落在点A的同一侧
（1）AC=A_D__-DC,
(2)BD=C__B_-CD, (3)AC=_A_B_-BC,
(4)BD=_A_B_-AD, (5)AB=_A_C_+_C_D_+_D_B_
A
C
B
A
C
B
A
C
B
B
A
C
A
C
B
B
A
C
B
A
C
B
A
C
AB
C
B
A
C
A
C
B
A （B）
C
这时有
如图,点C在线段AB上且使 线段AC,CB相等,这样的点C叫 做线段AB的中点。
40.不受天磨非好汉，不遭人妒是庸才。 29.我们最终都要远行，最终都要跟稚嫩的自己告别。也许路途有点艰辛，有点孤独，但熬过了痛苦，我们才能得以成长。 44.漫无目的的生活就像出海航行而没有指南针。 95.用鞭子抽着，陀螺才会旋转。 58.只要路是对的，就不怕路远。 30.人生如坐公交车，有的人很从容，可以欣赏窗外的景色；有的人很窘迫，总处于推搡和拥挤之中。 10.只有爱你所做的，你才能成就伟大的事情。如果你没找到自己所爱的，继续找别停下来。 85.太阳有时也失约，黑夜却每天必来。 12.不要浪费你的生命，在你一定会后悔的地方上。 74.泪，自己尝。痛，自己扛。未来，自己去闯。 59.所有的胜利，与征服自己的胜利比起来，都是微不足道;所有的失败，与失去自己的失败比起来，更是微不足道。 88.如果你想攀登高峰，切莫把彩虹当作梯子。 33.你可以倒下，但是要记得站起来；你可以流泪，但是要记得长大。 12.不要浪费你的生命，在你一定会后悔的地方上。
沪科版初中七年级上册数学：沪科版《线段长短的比较》教学课件
变短了 （两点之间，线段最短）
练一练
1.如图，AB+BC > AC，AC+BC > AB，
AB+AC > BC（填“>”“<”或“=”）.
其中蕴含的数学道理是 两点之间线段最. 短 B
C
2.在一条笔直的公路两侧，分别有A、B两个村庄，如图，
现在要在公路l上建一个汽车站C，使汽车站到A、B两村庄
的距离之和最小，请在图中画出汽车站的位置.
②让两个同学站在同一平地上，脚底平齐，观看两 人的头顶，直接比出高矮； ——叠合法.
情境引入
人可以抽象的看作是一条线段，你 能从比较身高的方法中得到启示来 比较两条线段的大小吗？
一 线段的大小
试比较线段AB、CD的长短.
a
b
A
B
C
D
(1) 度量法
(2) 叠合法 将一线段“移动”，使其一端点与另一线段的一 端点重合，两线段的另一端点均在同一射线上.
二 线段的和、差、倍、分
画一画
在直线上画出线段AB=a ,再在AB的延长线上
画线段BC=b,线段AC就是 a 与 b 的和，记作 AC= a+b ．如果在AB上画线段BD=b,那么线段 AD就是 a 与 b 的差，记作AD= a-b ．
a+b
a.如图，C,D是线段AB上不同的两点，那么： （1）AC=_A_D_ －DC, BD=_B_C_ － CD; （2）AC=_A_B_ －BC, BD=_A_B_ －AD; （3） AB＝ _A_C_ + _C_D__ + _D__B_
选做题：同步练习
•
甲
•
乙
结论：两点的所有连线中,线段最短. 简记：两点之间线段最短。
练一练
1.如图，AB+BC > AC，AC+BC > AB，
AB+AC > BC（填“>”“<”或“=”）.
其中蕴含的数学道理是 两点之间线段最. 短 B
C
2.在一条笔直的公路两侧，分别有A、B两个村庄，如图，
现在要在公路l上建一个汽车站C，使汽车站到A、B两村庄
的距离之和最小，请在图中画出汽车站的位置.
②让两个同学站在同一平地上，脚底平齐，观看两 人的头顶，直接比出高矮； ——叠合法.
情境引入
人可以抽象的看作是一条线段，你 能从比较身高的方法中得到启示来 比较两条线段的大小吗？
一 线段的大小
试比较线段AB、CD的长短.
a
b
A
B
C
D
(1) 度量法
(2) 叠合法 将一线段“移动”，使其一端点与另一线段的一 端点重合，两线段的另一端点均在同一射线上.
二 线段的和、差、倍、分
画一画
在直线上画出线段AB=a ,再在AB的延长线上
画线段BC=b,线段AC就是 a 与 b 的和，记作 AC= a+b ．如果在AB上画线段BD=b,那么线段 AD就是 a 与 b 的差，记作AD= a-b ．
a+b
a.如图，C,D是线段AB上不同的两点，那么： （1）AC=_A_D_ －DC, BD=_B_C_ － CD; （2）AC=_A_B_ －BC, BD=_A_B_ －AD; （3） AB＝ _A_C_ + _C_D__ + _D__B_
选做题：同步练习
•
甲
•
乙
结论：两点的所有连线中,线段最短. 简记：两点之间线段最短。
数学沪科版七年级(上册)4.3线段的长短比较(共27张PPT)
PP
[解析] 在MN上任选一点P，它到A，B的距离即
线段PA与PB的长，结合两点之间线段最短可求． 解：连接AB，交MN于点P，则这个货站应建在点P处.
新知探究
归纳总结
(1)两点之间的距离的概念描述的是数量，而 不是图形，指的是连接两点的线段的长度，而不 是线段本身．
(2)在解决选择位置、求最短距离等问题时， 通常转化为“两点之间线段最短”．
课堂小结
比较线段大小的方法 比较线段的长短 线段的和、差及中点
度量法 叠合法
两点之间线段最短
课堂小测
先画出图形， 有两种情况 1.已知线段AB＝6 cm，在直线AB上画线段AC＝ 2 cm，则BC的长是__4_c_m_或__8_c_m__.
2.如图，M、N把线段AB三等分，C为NB的中点， 且CN＝5 cm，则AB＝___3_0____cm.
二 线段的和差及线段的中点
合作探究
已知：点C在线段AB的延长线上，如果AB=a, 线段BC=b.那么AC与AB,BC之间有何关系?
a
b
A
B
C
线段AC为线段AB与线段BC的和.
记作
AC=AB+BC=a+b
新知探究
已知：点C在线段AB上，如果AB=a, 线段BC=b.那么AC与AB,BC之间有何关系?
9 2
x－4x＝
2x ＝2.
解得x＝4.
所以AD＝9x＝36（cm）.
新知探究
（2）AB∶BE.
解：AB＝2x＝8cm，BC＝3x＝12cm. 由线段的和差， 得BE＝BC－CE＝12－2＝10（cm）. 所以 AB∶BE＝8∶10＝4∶5.
方法总结：在遇到线段之间比的问题时，往往 设出未知数，列方程解答.
[解析] 在MN上任选一点P，它到A，B的距离即
线段PA与PB的长，结合两点之间线段最短可求． 解：连接AB，交MN于点P，则这个货站应建在点P处.
新知探究
归纳总结
(1)两点之间的距离的概念描述的是数量，而 不是图形，指的是连接两点的线段的长度，而不 是线段本身．
(2)在解决选择位置、求最短距离等问题时， 通常转化为“两点之间线段最短”．
课堂小结
比较线段大小的方法 比较线段的长短 线段的和、差及中点
度量法 叠合法
两点之间线段最短
课堂小测
先画出图形， 有两种情况 1.已知线段AB＝6 cm，在直线AB上画线段AC＝ 2 cm，则BC的长是__4_c_m_或__8_c_m__.
2.如图，M、N把线段AB三等分，C为NB的中点， 且CN＝5 cm，则AB＝___3_0____cm.
二 线段的和差及线段的中点
合作探究
已知：点C在线段AB的延长线上，如果AB=a, 线段BC=b.那么AC与AB,BC之间有何关系?
a
b
A
B
C
线段AC为线段AB与线段BC的和.
记作
AC=AB+BC=a+b
新知探究
已知：点C在线段AB上，如果AB=a, 线段BC=b.那么AC与AB,BC之间有何关系?
9 2
x－4x＝
2x ＝2.
解得x＝4.
所以AD＝9x＝36（cm）.
新知探究
（2）AB∶BE.
解：AB＝2x＝8cm，BC＝3x＝12cm. 由线段的和差， 得BE＝BC－CE＝12－2＝10（cm）. 所以 AB∶BE＝8∶10＝4∶5.
方法总结：在遇到线段之间比的问题时，往往 设出未知数，列方程解答.
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C
D 用符号等于、大于、小于既表示线
段的长短比较结果，也表示线段长
度的大小关系
A
B
（3）如果点B与点D重合， 记作AB=CD
C
D
思考：除了叠合法外，是否还有别的方法？
度量法利：用刻度尺量出线段的长度，再 比较两者数据的大小。
练习:1
比较线段长短的两种方法：
1、度量法——从“数”的角度 比较
2、叠合法——从“形”的角度 比较
4.3 线段的长短比较
思考:如何比较这两条线段的长短呢？
A
B
C
D
线段的长短比较
叠合法：
将线段AB、线段CD放在同一条直线上，使一个端点A与C重合，
另一个端点B与D落在A点的同一侧
A
B
C
D
A
B
（1）如果点B在线段CD上，
C
D
记作AB<CD
A
B
（2）如果点B在线段CD的延长
线上， 记作AB>CD
20. 以诚感人者，人亦诚而应。
线段的和差
●
A
ａ
AB ＝ａ
b
●
●
B
Ｃ
BC＝ｂ
ａ
●
A
AB ＝ａ
ｂ
●
●
DB
DB=b
线段的和差表示的是线段 长度的和差
AC就是a与b的和
ＡC＝AB+BC =ａ＋ｂ
AD就是a与b的差
AD = AB-DB =a - b
练习:2
线段的中点：
点C在线段AB 上且使线段AC，CB相等， 这样的点C叫做线段AB的中点。
例题分析
如图，点C是线段AB上任意一点，点D是线段AC
的中点，点E是线段BC的中点，则线段DE和线段
AB有怎样的关系？说明理由.
.. .
..Βιβλιοθήκη ADCEB
解：DE = ½ AB 理由如下：
∵点D是线段AC的中点 ∴ DC = ½ AC ∵点E是线段BC的中点 ∴ CE = ½ BC
∴ DE = DC + CE = ½ AC + ½ BC = ½ （AC + BC）= ½ AB
1、掌握了线段长短的两种比较方法 2、认识了线段的中点
3、学会了表示线段的和、差表示方法
作业布置
习题4.3 第2题
谢谢
19. 宁可辛苦一阵子，不要苦一辈子。 12. 如果不想做点事情，就甭想到达这个世界上的任何地方。 5. 勇敢说出你的想法，哪怕声音会颤抖。 3. 人性最可怜的就是：我们总是梦想着天边的一座奇妙的玫瑰园，而不去欣赏今天就开在我们窗口的玫瑰。 9. 处事不必求功，无过便是功。为人不必感德，无怨便是德。 4. 每一件事都要用多方面的角度来看它。 14. 那些尝试去做某事却失败的人，比那些什么也不尝试做却成功的人不知要好上多少。 4. 即使沒有“花容月貌”的美豔，生命也該如花般美麗綻放。 6. 只要有斗志，不怕没战场。 4. 理想是指路明灯。没有理想，就没有坚定的方向，而没有方向，就没有生活。 8. 一个今天胜过两个明天。 15. 大场面也许可以看出性格然而是小事件在培养性格 19. 知识是从刻苦劳动中得来的，任何成就都是刻苦劳动的结果。 4. 出门走好路，出口说好话，出手做好事。 8. 平时没有跑发卫千米，占时就难以进行一百米的冲刺。 14. 人之所以平凡，在于无法超越自己。 14. 不吃饭则饥，不读书则愚。 1. 恭维就像口香糖，可以咀嚼但不能下咽。 13. 痛苦能够毁灭人，受苦的人也能把痛苦毁灭。创造就需苦难，苦难是上帝的礼物。卓越的人一大优点是：在不利与艰难的遭遇里百折不挠 。
A
C
∵ 点C是线段AB的中点
∴ AC CB 1 AB 2
或者AB=2AC=2CB
B
∵ AC CB 1 AB 2
或者AB=2AC=2CB ∴ 点C是线段AB的中点
操作：你如何确定一条线段的中点
1、拿出一根无弹性的细绳子，让学生找到绳子的中点。
2、在一张白纸上画出一条线段， 请学生用折纸的方法找出线段的中点 3、用尺子度量
已知：线段AB=4，延长AB至点C，使AC=11。 点D是AB的中点，点E是AC的中点。 求DE的长。
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A
D
B
E
C
解 ： ∵ AB＝４，点D为AB的中点
∴ AD＝２
又∵ AC=11，点E为AC中点，
∴ AE=5.5
∴ DE＝AE-AD＝5.5-2＝3.5
练习:3
课堂小结
谈谈本节课你有哪些收获？