广西桂梧高中2017_2018学年高二数学下学期期末考试试题理

合集下载

2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题理(2)

数学试卷（理数）时间：120分钟总分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知为实数，，则的值为A.1B.C.D.2.“”是“直线和直线平行”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件3.下列说法正确的是A.一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B.“”与“”不等价C.“若，则全为”的逆否命题是“若全不为0，则”D.一个命题的否命题为假，则它的逆命题一定为假4.若，，，，则与的大小关系为A. B. C. D.5.已知命题及其证明：(1)当时，左边，右边，所以等式成立；(2)假设时等式成立，即成立，则当时，，所以时等式也成立．由(1)(2)知，对任意的正整数等式都成立．经判断以上评述A.命题，推理都正确B.命题正确，推理不正确C.命题不正确，推理正确D.命题，推理都不正确6.椭圆的一个焦点是，那么等于A.B.C.D.7.设函数（其中为自然对数的底数），则的值为A. B. C. D.8.直线（为参数）被曲线截得的弦长是A. B. C. D.9.已知函数在上为减函数，则的取值范围是A. B. C. D.10.一机器狗每秒前进或后退一步，程序设计师让机器狗以前进步，然后再后退步的规律移动，如果将此机器狗放在数轴的原点，面向数轴的正方向，以步的距离为个单位长，令表示第秒时机器狗所在位置的坐标．且，那么下列结论中错误的是A. B.C. D.11.已知A、B、C、D四点分别是圆与坐标轴的四个交点,其相对位置如图所示.现将沿轴折起至的位置,使二面角为直二面角,则与所成角的余弦值为A.B.C.D.12.点在双曲线上，、是这条双曲线的两个焦点，，且的三条边长成等差数列，则此双曲线中等于A.3B.4C.5D.6二、填空题（每小5分，满分20分）13.若，则__________.14.在三角形ABC中，若三个顶点坐标分别为，则AB边上的中线CD的长是__________．15.已知F1、F2分别是椭圆的左右焦点，A为椭圆上一点，M为AF1中点，N为AF2中点，O为坐标原点，则的最大值为__________．16.已知函数，过点作函数图象的切线，则切线的方程为。

广西桂林市2017-2018学年高二下学期期末数学试卷(理科).pdf

2017-2018学年广西桂林市高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分。

在每小题给出的四个选项中，有且只有最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。

一个选项是符合题目要求的）1．已知=（λ+1，0，2λ），=（6，0，2），∥，则λ的值为（）A．B．5 C．D．﹣52．函数y=cos2x的导数是（）A．﹣sin2x B．sin2x C．﹣2sin2x D．2sin2x3．已知i是虚数单位，则对应的点在复平面的（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．观察下列等式，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102根据上述规律，13+23+33+43+53+63=（）A．192B．202C．212D．2225．若随机变量X的分布列如下表，且EX=6.3，则表中a的值为（）X 4 a 9P 0.5 0.1 bA．5 B．6 C．7 D．86．已知小王定点投篮命中的概率是，若他连续投篮3次，则恰有1次投中的概率是（）A．B．C．D．7．用反证法证明“若x+y≤0则x≤0或y≤0”时，应假设（）A．x＞0或y＞0 B．x＞0且y＞0 C．xy＞0 D．x+y＜08．已知变量X服从正态分布N（2，4），下列概率与P（X≤0）相等的是（）A．P（X≥2）B．P（X≥4）C．P（0≤X≤4） D．1﹣P（X≥4）9．由曲线xy=1，直线y=x，y=3所围成的平面图形的面积为（）A．B．2﹣ln3 C．4+ln3 D．4﹣ln310．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．11．在哈尔滨的中央大街的步行街同侧有6块广告牌，牌的底色可选用红、蓝两种颜色，若要求相邻两块牌的底色不都为蓝色，则不同的配色方案共有（）A．20 B．21 C．22 D．2412．已知定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f'（x），满足f'（x）＜f（x），且f（x+3）为偶函数，f（6）=1，则不等式f（x）＞e x的解集为（）A．（﹣∞，0）B．（0，+∞）C．（1，+∞）D．（4，+∞）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知，则P（AB）= ．14．（e x+x）dx= ．15．若三角形内切圆半径为r，三边长为a，b，c，则三角形的面积S=（a+b+c）r，利用类比思想：若四面体内切球半径为R，四个面的面积为S1，S2，S3，S4，则四面体的体积V= ．16．若关于x的方程xlnx﹣kx+1=0在区间[，e]上有两个不等实根，则实数k的取值范围是．三、解答题（共6小题，满分70分.解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤））17．（1）已知A=6C，求n的值；（2）求二项式（1﹣2x）4的展开式中第4项的系数．18．已知函数f（x）=x3+ax2+bx在x=﹣与x=1处都取得极值．（1）求a，b的值；（2）求曲线y=f（x）在x=2处的切线方程．19．设数列{a n}满足：a1=2，a n+1=a n2﹣na n+1．（1）求a2，a3，a4；（2）猜想a n的一个通项公式，并用数学归纳法证明．20．某企业招聘中，依次进行A科、B科考试，当A科合格时，才可考B科，且两科均有一次补考机会，两科都合格方通过．甲参加招聘，已知他每次考A科合格的概率均为，每次考B 科合格的概率均为．假设他不放弃每次考试机会，且每次考试互不影响．（I）求甲恰好3次考试通过的概率；（II）记甲参加考试的次数为ξ，求ξ的分布列和期望．21．如图所示，已知长方体ABCD中，为DC的中点．将△ADM沿AM折起，使得AD⊥BM．（1）求证：平面ADM⊥平面ABCM；（2）是否存在满足的点E，使得二面角E﹣AM﹣D为大小为．若存在，求出相应的实数t；若不存在，请说明理由．22．已知函数f（x）=（2﹣a）（x﹣1）﹣2lnx（1）当a=1时，求f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）在（0，）上无零点，求a最小值．2016-2017学年广西桂林市高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分。

2017-2018学年(新课标)最新广西南宁市高二下期末数学试卷(理)(有答案)-精品试题

2017-2018学年广西南宁市高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共60分．每小题有且只有一个正确答案．）1．全称命题：∀x∈R，x2+5x=4的否定是（）A．∃x∈R，x2+5x=4 B．∀x∈R，x2+5x≠4 C．∃x∈R，x2+5x≠4 D．以上都不正确2．i是虚数单位，复数等于（）A．﹣1﹣i B．﹣1+i C．1﹣i D．1+i3．椭圆+=1的焦点坐标是（）A．（±5，0）B．（0，±5）C．（0，±12）D．（±12，0）4．函数f（x）=x3﹣3x2+1是减函数的区间为（）A．（2，+∞）B．（﹣∞，2）C．（﹣∞，0）D．（0，2）5．双曲线的离心率为（）A．2 B．C．D．6．曲线y=x3﹣2x+1在点（1，0）处的切线方程为（）A．y=x﹣1 B．y=﹣x+1 C．y=2x﹣2 D．y=﹣2x+27．已知点A（4，1，3），B（2，﹣5，1），C为线段AB上一点，且3||=||，则点C的坐标是（）A． B．C． D．8．函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极小值（）A．2个 B．1个 C．3个 D．4个9．若向量=（1，x，0），=（2，﹣1，2），，夹角的余弦值为，则x等于（）A．﹣1 B．1 C．1或7 D．﹣1或﹣710．若（2x+）dx=3+ln2，则a的值是（）A．6 B．4 C．3 D．211．由y=，x轴及x=1，x=2围成的图形的面积为（）A．ln2 B．lg2 C．D．112．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．设复数z满足，则z= ．14．抛物线y2=﹣8x的焦点坐标是．15．曲线y=x3在点（1，1）处的切线与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积为．16．用数学归纳法证明等式时，第一步验证n=1时，左边应取的项是三、解答题：（本大题共70分）17．已知z∈C，表示z的共轭复数，若z•+i•z=，求复数z．18．在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，E为棱BC的中点，点F是棱CD上的动点，试确定点F 的位置，使得D1E⊥平面AB1F．19．设函数y=4x3+ax2+bx+5在x=与x=﹣1时有极值．（1）写出函数的解析式；（2）指出函数的单调区间．20．已知函数f（x）=x2﹣2ax+b在x=1处有极值2．求函数f（x）=x2﹣2ax+b在闭区间[0，3]上的最值．21．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，其中左焦点F（﹣2，0）．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段的中点M在圆x2+y2=1上，求m的值．22．已知a∈R，函数f（x）=（﹣x2+ax）e x（x∈R，e为自然对数的底数）．（Ⅰ）当a=2时，求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若函数f（x）在（﹣1，1）上单调递增，求a的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分．每小题有且只有一个正确答案．）1．全称命题：∀x∈R，x2+5x=4的否定是（）A．∃x∈R，x2+5x=4 B．∀x∈R，x2+5x≠4 C．∃x∈R，x2+5x≠4 D．以上都不正确【考点】全称命题；命题的否定．【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论．【解答】解：∵全称命题的否定是特称命题，∴∀x∈R，x2+5x=4的否定是：∃x∈R，x2+5x≠4．故选：C．2．i是虚数单位，复数等于（）A．﹣1﹣i B．﹣1+i C．1﹣i D．1+i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数的除法运算进行化简计算．【解答】解：．故选B．3．椭圆+=1的焦点坐标是（）A．（±5，0）B．（0，±5）C．（0，±12）D．（±12，0）【考点】椭圆的简单性质．【分析】由a，b，c的关系即可得出焦点坐标．【解答】解：椭圆的方程+=1中a2=169，b2=25，∴c2=a2﹣b2=144，又该椭圆焦点在y轴，∴焦点坐标为：（0，±12）．故选：C．4．函数f（x）=x3﹣3x2+1是减函数的区间为（）A．（2，+∞）B．（﹣∞，2）C．（﹣∞，0）D．（0，2）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求出f′（x）令其小于0即可得到函数是减函数的区间．【解答】解：由f′（x）=3x2﹣6x＜0，得0＜x＜2∴函数f（x）=x3﹣3x2+1是减函数的区间为（0，2）．故答案为D．5．双曲线的离心率为（）A．2 B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】双曲线的离心率为==，化简得到结果．【解答】解：由双曲线的离心率定义可得，双曲线的离心率为===，故选B．6．曲线y=x3﹣2x+1在点（1，0）处的切线方程为（）A．y=x﹣1 B．y=﹣x+1 C．y=2x﹣2 D．y=﹣2x+2【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】欲求在点（1，0）处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．【解答】解：验证知，点（1，0）在曲线上∵y=x3﹣2x+1，y′=3x2﹣2，所以k=y′|x﹣1=1，得切线的斜率为1，所以k=1；所以曲线y=f（x）在点（1，0）处的切线方程为：y﹣0=1×（x﹣1），即y=x﹣1．故选A．7．已知点A（4，1，3），B（2，﹣5，1），C为线段AB上一点，且3||=||，则点C的坐标是（）A． B．C． D．【考点】空间向量的数乘运算．【分析】C为线段AB上一点，且3||=|||，可得，利用向量的坐标运算即可得出．【解答】解：∵C为线段AB上一点，且3||=|||，∴，∴=（4，1，3）+（﹣2，﹣6，﹣2），=．故选：C．8．函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极小值（）A．2个 B．1个 C．3个 D．4个【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】如图所示，由导函数f′（x）在（a，b）内的图象和极值的定义可知：函数f（x）只有在点B处取得极小值．【解答】解：如图所示，由导函数f′（x）在（a，b）内的图象可知：函数f（x）只有在点B处取得极小值，∵在点B的左侧f′（x）＜0，右侧f′（x）＞0，且f′（x B）=0．∴函数f（x）在点B处取得极小值．故选：B．9．若向量=（1，x，0），=（2，﹣1，2），，夹角的余弦值为，则x等于（）A．﹣1 B．1 C．1或7 D．﹣1或﹣7【考点】空间向量的数量积运算．【分析】由已知利用cos＜＞==，能求出x的值．【解答】解：∵向量=（1，x，0），=（2，﹣1，2），，夹角的余弦值为，∴cos＜＞===，解得x=1．故选：B．10．若（2x+）dx=3+ln2，则a的值是（）A．6 B．4 C．3 D．2【考点】定积分．【分析】将等式左边计算定积分，然后解出a．【解答】解：因为（2x+）dx=3+ln2，所以（x2+lnx）|=a2﹣1+lna=3+ln2，所以a=2；故选D．11．由y=，x轴及x=1，x=2围成的图形的面积为（）A．ln2 B．lg2 C．D．1【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】利用定积分的几何意义将所求首先利用定积分表示，然后计算．【解答】解：由y=，x轴及x=1，x=2围成的图形的面积为：=lnx|=ln2﹣ln1=ln2；故选：A．12．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为（）A．B．C．D．【考点】直线与平面所成的角．【分析】由题意，由于图形中已经出现了两两垂直的三条直线所以可以利用空间向量的方法求解直线与平面所成的夹角．【解答】解：以D 点为坐标原点，以DA 、DC 、DD 1所在的直线为x 轴、y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系（图略），则A （2，0，0），B （2，2，0），C （0，2，0），C 1（0，2，1）∴=（﹣2，0，1），=（﹣2，2，0），且为平面BB 1D 1D 的一个法向量．∴cos ＜，＞═=．∴BC 1与平面BB 1D 1D 所成角的正弦值为故答案为D ．二、填空题（每小题5分，共20分）13．设复数z 满足，则z= 2﹣i ．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接化简复数方程，复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，求出复数z 即可．【解答】解：，可得z=故答案为：2﹣i14．抛物线y 2=﹣8x 的焦点坐标是（﹣2，0）．【考点】抛物线的简单性质．【分析】先根据抛物线的标准方程，可判断出焦点所在的坐标轴和p ，进而求得焦点坐标．【解答】解：∵抛物线方程y 2=﹣8x ， ∴焦点在x 轴，p=4，∴焦点坐标为（﹣2，0）故答案为（﹣2，0）．15．曲线y=x 3在点（1，1）处的切线与x 轴、直线x=2所围成的三角形的面积为．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】欲求所围成的三角形的面积，先求出在点（1，1）处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故要利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．【解答】解：∵y=x 3，∴y'=3x 2，当x=1时，y'=3得切线的斜率为3，所以k=3；所以曲线在点（1，1）处的切线方程为： y ﹣1=3×（x ﹣1），即3x ﹣y ﹣2=0．令y=o得：x=，∴切线与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积为：S=×（2﹣）×4=故答案为：．16．用数学归纳法证明等式时，第一步验证n=1时，左边应取的项是1+2+3+4【考点】用数学归纳法证明不等式．【分析】本题考查的知识点是数学归纳法的步骤，由等式，当n=1时，n+3=4，而等式左边起始为1的连续的正整数的和，由此易得答案．【解答】解：在等式中，当n=1时，n+3=4，而等式左边起始为1的连续的正整数的和，故n=1时，等式左边的项为：1+2+3+4故答案为：1+2+3+4三、解答题：（本大题共70分）17．已知z∈C，表示z的共轭复数，若z•+i•z=，求复数z．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】设出复数的代数形式，利用两个复数的乘法法则和两个复数相等的条件建立方程组，用待定系数法求复数．【解答】解：设z=a+bi（a，b∈R），则=a﹣bi，z•+i•z=（a+bi）（a﹣bi）+i（a+bi）=a2+b2+ai﹣b=（a2+b2﹣b）+ai．又∵z•+i•z=，∴（a2+b2﹣b）+ai==3﹣i．根据复数相等的充要条件得解得或∴z=﹣1﹣i或z=﹣1+2i．18．在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，E为棱BC的中点，点F是棱CD上的动点，试确定点F 的位置，使得D1E⊥平面AB1F．【考点】直线与平面垂直的性质．【分析】建立空间直角坐标系，表示出直线D1E所在的向量与AF，AB1所在的向量，利用线面垂直关系得到向量的数量积为0，进而得到答案．【解答】（本小题满分12分）解：如图建立空间直角坐标系：则A（1，0，0），B1（1，1，1），D1（0，0，1），E（，1，0）．设F（0，y，0），则=（0，1，1），=（﹣1，y，0），=（，1，﹣1），要使D1E⊥平面AB1F，只需：，即：，即：y=．∴当F为CD中点时，有D1E⊥平面AB1F．19．设函数y=4x3+ax2+bx+5在x=与x=﹣1时有极值．（1）写出函数的解析式；（2）指出函数的单调区间．【考点】函数单调性的判断与证明；函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）先求出函数的导函数f′（x），然后根据在x=与x=﹣1时有极值，导数值为0，结合韦达定理可得a，b的值，进而得到函数的解析式；（2）分析导函数在定义域各个子区间上的符号，可得函数的单调区间．【解答】解：（1）∵y=4x3+ax2+bx+5，∴y′=12x2+2ax+b，又∵函数y=4x3+ax2+bx+5在x=与x=﹣1时有极值，故x=与x=﹣1为方程y′=12x2+2ax+b=0的两个根，由韦达定理得：﹣1==﹣=，×（﹣1）==，解得a=﹣3，b=﹣18，故y=4x3﹣3x2﹣18x+5，（2）由（1）得y′=12x2﹣6x﹣18=6（2x﹣3）（x+1），当x∈（﹣∞，﹣1）∪（，+∞）时，y′＞0，当x∈（﹣1，）时，y′＜0，故函数y=4x3﹣3x2﹣18x+5的单调调增区间为：（﹣∞，﹣1），（，+∞）；单调递减区间为：（﹣1，）．20．已知函数f（x）=x2﹣2ax+b在x=1处有极值2．求函数f（x）=x2﹣2ax+b在闭区间[0，3]上的最值．【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】由已知得f′（x）=2x﹣2a，且，由此利用导数性质能求出函数f（x）=x2﹣2ax+b在闭区间[0，3]上的最值．【解答】解：∵f（x）=x2﹣2ax+b，∴f′（x）=2x﹣2a，∵f（x）在x=1时有极值2，∴，解方程组得：a=1，b=3，∴f（x）=x2﹣2x+3，…．当x∈[0，1]时，f′（x）＜0，∴f（x）单调递减，当x∈[1，3]时，f′（x）＞0，∴f（x）单调递增，且f（0）=3，f（1）=2，f（3）=6，∴f（x）的最大值为6，f（x）最小值为2．…21．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，其中左焦点F（﹣2，0）．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段的中点M在圆x2+y2=1上，求m的值．【考点】圆与圆锥曲线的综合．【分析】（1）由题意，得由此能够得到椭圆C的方程．（2）设点A、B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），线段AB的中点为M（x0，y0），由消y得，3x2+4mx+2m2﹣8=0，再由根的判断式结合题设条件能够得到m的值．【解答】解：（1）由题意，得解得∴椭圆C的方程为．（2）设点A、B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），线段AB的中点为M（x0，y0），由消y得，3x2+4mx+2m2﹣8=0，△=96﹣8m2＞0，∴﹣2＜m＜2．∴=﹣，．∵点M（x0，y0）在圆x2+y2=1上，∴，∴．22．已知a∈R，函数f（x）=（﹣x2+ax）e x（x∈R，e为自然对数的底数）．（Ⅰ）当a=2时，求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若函数f（x）在（﹣1，1）上单调递增，求a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；函数的单调性与导数的关系．【分析】（Ⅰ）求导函数，令f′（x）＞0，可得f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）f′（x）=[﹣x2+（a﹣2）x+a]e x，若f（x）在（﹣1，1）内单调递增，即当﹣1＜x＜1时，f′（x）≥0，即﹣x2+（a﹣2）x+a≥0对x∈（﹣1，1）恒成立，分离参数求最值，即可求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=2时，f（x）=（﹣x2+2x）e x，f′（x）=﹣（x2﹣2）e x令f′（x）＞0，得x2﹣2＜0，∴﹣＜x＜∴f（x）的单调递增区间是（﹣，）；（Ⅱ）f′（x）=[﹣x2+（a﹣2）x+a]e x，若f（x）在（﹣1，1）内单调递增，即当﹣1＜x＜1时，f′（x）≥0，即﹣x2+（a﹣2）x+a≥0对x∈（﹣1，1）恒成立，即a≥对x∈（﹣1，1）恒成立，令y=，则y′=∴y=在（﹣1，1）上单调递增，∴y＜1+1﹣=∴当a=时，当且仅当x=0时，f′（x）=0∴a的取值范围是[，+∞）．。

广西梧州市数学高二下学期理数期末考试试卷

广西梧州市数学高二下学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知i是复数的虚数单位，若复数z（1+i）=|2i|，则复数z=（）A . 1﹣iB . ﹣1+iC . 1+iD . i2. （2分） (2018高二上·吉林期末) 随机变量服从二项分布，且，则等于（）A .B .C . 1D . 03. （2分） (2018高二下·吴忠期中) 已知具有线性相关关系的两个变量，之间的一组数据如下：012342.2 4.3 4.8 6.7且回归方程是，则（）A . 2.5B . 3.5C . 4.5D . 5.54. （2分）(2017·长春模拟) 据统计，某城市的火车站春运期间日接送旅客人数X（单位：万）服从正态分布X～N（6，0.82），则日接送人数在6万到6.8万之间的概率为（）（P（|X﹣μ|＜σ）=0.6826，P（|X﹣μ|＜2σ）=0.9544，P（|X﹣μ|＜3σ）=0.9974）A . 0.6826B . 0.9544C . 0.9974D . 0.34135. （2分）函数的单调递减区间为（）A .B .C .D .6. （2分） (2017高二下·眉山期末) 已知，当P（X=k）（k∈N，0≤k≤8）取得最大值时，k 的值是（）A . 7B . 6C . 5D . 47. （2分）抛掷红、蓝两个骰子，事件A=“红骰子出现4点”，事件B=“蓝骰子出现的点数是偶数”，则为（）A .B .C .D .8. （2分）不等式的解集是A .B .C .D . 或或9. （2分）若两曲线y=x2与y=cx3(c>0)围成图形的面积是，则c等于（）A .B .C . 1D .10. （2分）已知函数f（x）=lnx﹣x﹣1，g（x）=x2﹣2bx+4，若对任意x1∈（0，2），存在x2∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2），则实数b的取值范围是（）A . （2，]B . [1，+∞）C . [，+∞）D . [2，+∞）11. （2分）市教科所派4名教研员到3个县调研该县的高三复习备课情况，要求每个县至少派1名教研员，则不同的分配方案种数为（）A . 81B . 72C . 64D . 3612. （2分） (2017高二下·成都期中) 函数f（x）= 的单调递减区间是（）A . （0，e）B . （0，1），（1，e）C . （e，+∞）D . （﹣∞，e）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高三上·唐山期末) 曲线与所围成的封闭图形的面积为 ________.14. （1分） (2017高三上·石景山期末) 在（x﹣3）7的展开式中，x5的系数是________（结果用数值表示）．15. （1分） (2019高三上·烟台期中) 已知函数在内有且只有一个零点，则在上的最大值与最小值的和为________.16. （1分）设数列{an}是首项为1，公比为﹣2的等比数列则|a1|+|a2|+|a3|+…+|a10|=________．三、解答题 (共5题；共25分)17. （5分）设复数z=，若az﹣b=2+7i（a，b∈R），求实数a，b的值．18. （5分）已知（a2+1）n（a≠0）展开式中各项系数之和等于（x2+）5展开式的常数项．（1）求n值；（2）若（a2+1）n展开式的系数最大的项等于54，求a值．19. （5分）(2017·广元模拟) 为了解人们对于国家新颁布的“生育二孩放开”政策的热度，现在对某市年龄在35岁的人调查，随机选取年龄在35岁的100人进行调查，得到他们的情况为：在55名男性中，支持生二孩的有40人，不支持生二孩的有15人；在45名女性中，支持生二孩的有20人，不支持的有25人．（Ⅰ）完成下面2×2列联表，并判断有多大的把握认为“支持生二孩与性别有关”？支持生二孩不支持生二孩合计男性女性合计附：K2= ，其中n=a+b+c+dP（K2≥k0）0.1500.1000.0500.0100.0050.001k0 2.072 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828（Ⅱ）在被调查的人员中，按分层抽样的方法从支持生二孩的人中抽取6人，再用简单随机抽样的方法从这6人中随机抽取2人，求这2人中恰好有1名男性的概率；（Ⅲ）以上述样本数据估计总体，从年龄在35岁人中随机抽取3人，记这3人中支持生二孩且为男性的人数为X，求X的分布列和数学期望．20. （5分） (2019高三上·桂林月考) 已知函数．（1）当时，求函数在上的最小值；（2）若，求证：．21. （5分）(2017·陆川模拟) 我们国家正处于老龄化社会中，老有所依也是政府的民生工程．某市共有户籍人口400万，其中老人（年龄60岁及以上）人数约有66万，为了解老人们的健康状况，政府从老人中随机抽取600人并委托医疗机构免费为他们进行健康评估，健康状况共分为不能自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四个等级，并以80岁为界限分成两个群体进行统计，样本分布被制作成如图表：（1）若采取分层抽样的方法再从样本中的不能自理的老人中抽取16人进一步了解他们的生活状况，则两个群体中各应抽取多少人？（2）估算该市80岁及以上长者占全市户籍人口的百分比；（3）据统计该市大约有五分之一的户籍老人无固定收入，政府计划为这部分老人每月发放生活补贴，标准如下：①80岁及以上长者每人每月发放生活补贴200元；②80岁以下老人每人每月发放生活补贴120元；③不能自理的老人每人每月额外发放生活补贴100 元．试估计政府执行此计划的年度预算．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共25分)17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、第11 页共11 页。

2017-2018学年广西桂林市高二(下)期末数学试卷(理科)

2017-2018 学年广西桂林市高二（下）期末数学试卷（理科）副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12 小题，共 60.0分）1.已知P（AB）=P A）=，P B =P B|A）=（），（（），则（A. B. C. D.2.“所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电，”此推理类型属于（）A. 演绎推理B. 类比推理C. 合情推理D. 归纳推理3.已知 z1=5+3i ，z2=5+4i ，下列各式中正确的是（）A. z1＞z2B. z1＜z2C. |z1|＞|z2|D. |z1|＜|z2|4.用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60 °”时，反设正确的是（）A. C.假设三内角至多有两个大于60°假设三内角至多有一个大于 60°B.D.假设三内角都不大于60°假设三内角都大于 60°5.已知，则与向量共线的单位向量可以是（）A. B.C. D.6.设 f（ n）=1+ + + + （ n＞ 2，n∈N），经计算可得 f（ 4）＞ 2，f（ 8）＞，f（ 16）＞ 3， f（32）＞．观察上述结果，可得出的一般结论是（）A.（2n ）＞（，∈ ） B.（n2）≥（ n≥2， n∈N）f n≥2 n N fC. f（2n）＞（ n≥2，n∈N）D. f（2n）≥（ n≥2， n∈N）7.某学校为了提高学生的意识，防止事故的发生，拟在未来连续7天中随机选择 3 天进行紧急疏散演练，则选择的 3 天中恰好有 2 天连续的情况有（）A.10种B. 20种C. 25种D.30种8.设随机变量ξN 3 7P ξ a+2=Pξ a-2），则a=）服从正态分布（，），若（＞）（＜（A. 1B. 2C. 3D.49.一射手对同一目标独立地进行 4 次射击，已知至少命中一次的概率为，则此射手的命中率是（）10.如图，阴影部分的面积为（）A.2B.2-C.D.11.在二项展开式（1+x）10=a0+a1x+a2x2 + +a10x10中， a1+a3+a5+a7+a9=（）A. 1024B. 512C. 256D. 128g x=x3 2，若对，都有 f（ x ）12.已知函数-x1，（）-g（ x2）≥0，则实数a 的取值范围是（）A. [3，+∞）B. [2，+∞）C. [1，+∞）D. [0，+∞）二、填空题（本大题共 4 小题，共20.0 分）13.已知i是虚数单位，则复数z=的共轭复数是______．14.某箱子的容积与底面边长x 的关系为 V（ x）=，则当箱子的容积最大时，箱子的底面边长为______．15.已知正四棱锥 P-ABCD 的侧棱与底面所成角为60 °， M 为 PA 中点，连接 DM ，则DM 与平面 PAC 所成角的大小是 ______．16.x- a a-x，其中 e 为自然对数的底数，若存已知函数 f（ x）=x+e ， g（ x）=1 n（ x+2） -4e在实数 x0，使 f（ x0） -g（ x0） =3 成立，则实数 a 的值为 ______．三、解答题（本大题共 6 小题，共 70.0 分）17.已知二项式．（1）求展开式前 2 项的二项式系数之和；（2）求这个展开式中的常数项．3 2（ 2）求 y=f（ x）在 [-3 ， 0]上的最大值．19.某校从学生会宣传部 6 名成员（其中男生 4 人，女生 2 人）中，任选 3 人参加演讲比赛活动．（1）求男生甲或女生乙被选中的概率；（2）设所选 3 人中女生人数为ξ，求ξ的分布列和期望．20. 在数列{ a n } ，已知 a = ， an+1=．1（1）求 a2， a3， a4；（2）猜测 { a n} 的通项公式，并用数学归纳法证明之．21.在直三棱柱 ABC-A1B1C1中，AA1 =AB=AC=1，E，F 分别是 CC1， BC 的中点， AE⊥A1B1， D 为棱 A1B1上的点．（ 1）证明： DF ⊥AE；（ 2）已知存在一点 D，使得平面 DEF 与平面 ABC 所成锐二面角的余弦值为，请说明点 D 的位置．22.已知函数 f（ x） =1-ax+ln x．（ 1）若存在 x∈（ 0， +∞），使 f（ x）≥0成立，求实数 a 的范围；（ 2）证明：对于任意n∈N*， n≥2，有．答案和解析1.【答案】B【解析】解：根据条件概率公式 P（B|A）=，P（AB）=，P（A）=，∴P（B|A）===，故选：B．根据根据条件概率公式P（B|A）=计算即可．本题主要考查条件概率公式，关键分清是在哪个条件下发生的，属于基础题．2.【答案】A【解析】解：在推理过程“所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电”中所有金属都能导电，是大前提铁是金属，是小前提所以铁能导电，是结论故此推理为演绎推理故选：A．本题考查的是演绎推理的定义，判断一个推理过程是否是演绎推理关键是看他是否符合演绎推理的定义，能否从推理过程中找出“三段论”的三个组成部分．演绎推理的主要形式就是由大前提、小前提推出结论的三段论推理．三段论推理的依据用集合论的观点来讲就是：若集合 M 的所有元素都具有性质 P，S是 M 的子集，那么 S 中所有元素都具有性质P．三段论的公式中包含三个判断：第一个判断称为大前提，它提供了一个一般的原理；第二个判断叫小前提，它指出了一个特殊情况；这两个判断联合起来，揭示了一般原理和特殊情3.【答案】D【解析】解：∵z1=5+3i，z2=5+4i，∴z1与 z2为虚数，故不能比较大小，可排除 A ，B；又 |z1|=，|z2|==，∴|z1|＜|z2|，可排除 C．故选：D．由于虚数不能比较大小，可用排除法，再利用复数的模比较即可．本题考查复数的模的运算，属于基础题．4.【答案】D【解析】分析：本题主要考查求一个命题的否定，用反证法证明数学命题，把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面，是解题的突破口，属于基础题．根据命题“三角形的内角中至少有一个内角不大于 60°”的否定是：三角形的三个内角都大于 60°，由此得到答案 .证明：用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个内角不大于60°”时，应假设命题的否定成立，而命题“三角形的内角中至少有一个内角不大于 60°”的否定是：三角形的三个内角都大于 60°，故选：D．5.【答案】D【解析】解：∵，∴设与向量共线的单位向量=（m，-m，m），则±=1，解得 m=±，∴与向量共线的单位向量=（，-，），或=（-，，-）．故选：D．设与向量共线的单位向量则=1，由此能求出与向=（m ，-m ，m ）， ±量共线的单位向量．本题考查向量共线的单位向量的求法，考查共线向量等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．【答案】 C6.【解析】解：已知的式子 f （4）＞2， f （8）＞， f （16）＞3， f （32）＞，可化为：f （22）＞，f （23）＞，f （24）＞，f （25）＞，以此类推，可得 f （2n）≥ ，故选：C ．已知的式子可化为 f （22）＞，f （23）＞，f （24）＞，f （25）＞，由此规律可得 f （2n）≥．本题考查归纳推理，把已知的式子变形找规律是解决问题的关键，属基础题．7.【答案】 B【解析】解：某学校为了提高学生的意识，防止事故的发生，拟在未来连续 7 天中随机选择 3 天进行紧急疏散演练，选择的 3 天中恰好有 2 天连续紧急疏散演练，假设第一天、第二天进行紧急疏散演练，则另外一次的紧急疏散演练应该安排在第四天至第七天的某一天进行，有4种方法，假设第二天、第三天进行紧急疏散演练，则另外一次的紧急疏散演练应该安排在第五天至第七天的某一天进行，有3种方法，假设第三天、第四天进行紧急疏散演练，则另外一次的紧急疏散演练应该安排在第一天或第六天至第七天的某一天进行，有 3 种方法，假设第四天、第五天进行紧急疏散演练，则另外一次的紧急疏散演练应该安排在第一天、第二天或第七天的某一天进行，有3种方法，假设第五天、第六天进行紧急疏散演练，则另外一次的紧急疏散演练应该安排在第一天至第三天的某一天进行，有3种方法，假设第六天、第七天进行紧急疏散演练，则另外一次的紧急疏散演练应该安排在第一天至第四天的某一天进行，有4种方法，∴由加法原理得：选择的 3 天中恰好有 2 天连续的情况有：4+3+3+3+3+4=20．故选：B．利用枚举法和加法计数原理能求出结果．本题考查选择的 3 天中恰好有 2 天连续的情况种数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意枚举法的合理运用．8.【答案】C【解析】解：∵随机变量ξ服从正态分布 N（3，7），∵P（ξ＞a+2）=P（ξ＜a-2），∴a+2与 a-2 关于 x=3 对称，∴a+2+a-2=6，∴2a=6，∴a=3，故选：C．率相等的区间关于 x=3 对称，得到关于 a 的方程，解方程即可．本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，本题解题的关键是理解正态曲线的特点正态曲线关于直线 x=μ对称，这是一部分正态分布问题解题的依据．9.【答案】 B【解析】设则为 1-x ，解：此射手的命中率是 x ，不能命中的概率根据题意，该射手对同一目标独立地进行 4 次射击，已知至少命中一次的概率为，即 4 次射击全部没有命中目标的概率为 1-= ，4有（1-x ）=解可得，x=故选：B ．，，根据题意，设此射手的命中率是x ，则不能命中的概率为 1-x ，又由题意，可得44 次射击全部没有命中目标的概率为，即（1-x ）= ，解可得答案．本题考查相互独立事件的概率计算，注意利用对立事件概率的性质进行分析解题．10.【答案】 C【解析】题积等于（3-x2）解：由意阴影部分的面-2xdx=（3x- x 3-x 2） =（3- -1）-（-9+9-9）= ，故选：C ．确定积分区间与被积函数，求出原函数，即可求得定积分．本题考查定积分求面积，考查导数知识的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．解：令展开式的 x=1 得 210=a 1+a 2+a 3+ +a 9令 x=-1 得 0=a 1-a 2+a 3-a 4+a11109两式相加 2 =2（a1+a3+a5 +a ）∴a 1+a 3+a 5+a 7+a 9=29=512故选：B ．通过对 x 赋值 1 得各项系数和，通过对 x 赋值 -1 得正负号交替的各项系数和，把所得的两个式子相加，得到下标是奇数的项的系数和的 2 倍，得到结果．本题考查求展开式的有关系数和问题的重要方法是赋值法，本题解题的关键是看出给变量赋值以后，两个式子相加，得到要求的结果的 2 倍．12.【答案】 C【解析】题）在[ ]上的最小值不小于 g （x ）在[]上的最大值，解：由意，f （xg ′（x ）=3x 2-2x=3x （x- ），可知，在（为正，，g （2）=4，即 g （x ）在[] 上的最大值为 4，∴≥4，在[ ] 上恒成立，得 a ≥x -2lnx 在[]上恒成立，令 h （x ）=x-x 2lnx ，，则 h ′（x ）=1-2xlnx-x ，令 p （x ）=1-2xlnx-x ，则 p ′（x ）=-3-2lnx ，可知，∴h ′（x ）在[ ] 上递减，而 h ′（1）=0，∴h （x ）在[ ] 递增，在[1 ，2]递减， ∴h （x ）在[] 上的最大值为 h （1）=1，∴a ≥1，故选：C ．由题意知 f （x ）的最小值大于或等于 g （x ）的最大值，首先找到 g （x ）的最大值，而后结合 f （x ）得到关于a 的不等式恒成立的问题，再引进新的函数，利用导数寻求最值，最终得解．此题考查了不等式恒成立，导数的综合应用，综合性强，难度较大．13.【答案】 -1-i【解析】解 z== = ，则 z 的共轭复数，故答案为：-1-i根据复数的四则运算进行化简，即可得到结论．本题主要考查复数的有关概念，利用复数的四则运算先进行化简是解决本题的关键，比较基础．14.【答案】 40【解析】解：∵V （x ）=x 2（）（0＜x ＜60），∴V ′ =60x- ，0＜x ＜60，令 V ′=60x- =0，解得 x=0（舍去），或x=40，并求得 V （40）=16000．当 x ∈（0，40）时，V'（x ）＞0，V （x ）是增函数；当 x ∈（40，60）时，V ′（x ）＜0，V （x ）是减函数，V （40）=16000 是最大值．∴当箱子容积最大，箱子的底面边长为 40．故答案为：40．令 V′=60x-=0，解得 x=0（舍去），或x=40，由此能求出当箱子的容积最大时，箱子的底面边长．本题考查函数在生产实际中的应用，考查运算求解能力，推理论证能力；考查函数与方程思想，化归与转化思想．综合性强，难度大，容易出错，是高考的重点．解题时要注意导数的灵活运用．【答案】 45°15.【解析】连连解：接 AC 、BD，AC∩BD=O ，接设MO ， AB=a，∵正四棱锥 P-ABCD ，∴PO⊥面 ABCD ，BD? 面 ABCD ，PO⊥BD ，BD⊥AC ，又∵PO∩AC=O ，∴BD ⊥面 PAC，∴∠DMO 即 DM 与平面 PAC 所成角．AB=a，AO=侧棱与底面所成角为60°，即∠PAO=60°，a，又在 Rt△PAO 中，PA=a，M 为 PA 中点，∴OM= PA=a，在Rt△DMO 中，DO=a，OM=a，∴∠DMO=45°，故答案为：45°．要求线面角，关键找到面 PAC 的垂线，即 BD ，从而∠DMO 即是，然后在三角形中计算角的大小．本题考查线面角的计算，关键是作出线面角，属于中档题．16.【答案】-1-ln2【解析】解：令f（x）-g（x）=x+e x-a-1n（x+2）+4ea-x，令 y=x-ln （x+2），y′=1-=，故 y=x-ln （x+2）在（-2，-1）上是减函数，（-1，+∞）上是增函数，故当 x=-1 时，y 有最小值-1-0=-1，而 e x-a +4e a-x≥4，（当且仅当 e x-a =4e a-x，即x=a+ln2 时，等号成立）；故 f （x ）-g （x ）≥3（当且仅当等号同时成立时，等号成立）；故 x=a+ln2=-1，即 a=-1-ln2．故答案为：-1-ln2．令 f （x ）-g （x ）=x+ex-a -1n （x+2）+4e a-x，从而可证明 f （x ）-g （x ）≥3，从而解得．本题考查了导数的综合应用及基本不等式的应用，同时考查了方程的根与函数的零点的关系应用．1，展开式前 2项的二项式系数之和为 + =1+6=7．17【.答案】解：（）对于二项式（ 2）对于二项式，展开式的通项公式为T r +1= ?，令 6-=0，求得 r=4，故这个展开式中的常数项为 = =15．【解析】（1）由题意可得展开式前 2 项的二项式系数之和为 + ，计算求得结果．（2）在通项公式中，令未知数的幂指数等于零，求得 r 的值，可得展开式中的常数项．本题主要考查二项式定理的应项项项式系数的性用，二展开式的通公式，二质础题．，属于基18.【答案】解：（ 1322）由 f （ x ）=x +ax +bx+5 得， f ′（ x ）=3x +2ax+b ，∴y=f （x ）在点 P （ 1， f （ 1））处的切线方程为： y-f （ 1） =f ′（ 1）（ x-1），即 y-（ a+b+6） =（ 3+2a+b ）（ x-1），整理得 y=（ 3+2a+b ） x+3-a ．又 ∵y=f （ x ）在点 P （ 1， f （1））处的切线方程为 y=3x+1，∴，解得，∴a=2， b=-4．（ 2）由（ 1）知 f （ x ）=x 3+2x 2-4x+5， 2f'（ x ） =3x +4x-4=（ 3x-2）（ x+2），令 f'（ x ） =0，得 x= 或 x=-2．而 f（ -2） =13 ， f（ -3） =8， f（ 0） =5，∴f（x）在 [-3 ， 0]上的最大值为13．【解析】（1）先由求导公式和法则求出导数，再由点斜式求出切线方程并化为斜截式，再与条件对比列出方程，求出 a 和 b 的值；（2）由（1）求出f ′（x），再求出临界点，列出表格，求出函数的极值和端点处的函数值对间上的最大值．，比后求出函数在已知区本题考查了导数的几何意义导单调值值关系，属于，数与函数的性、极和最中档题．19.【答案】解：（1）某校从学生会宣传部 6 名成员（其中男生 4 人，女生 2 人）中，任选 3 人参加演讲比赛活动．基本事件总数n= =20，男生甲或女生乙被选中包含的基本事件个数：m==16 ，∴男生甲或女生乙被选中的概率p= = = ．（ 2）设所选3人中女生人数为ξ，则ξ的可能取值为0， 1， 2，P（ξ =0）==，P（ξ =1）== ，P（ξ =2）== ，∴ξ的分布列为：ξ012 P∴Eξ==1．【解析】总=20，男生甲或女生乙被选中包含的基本事件个数 m=（1）基本事件数 n==16，由此能求出男生甲或女生乙被选中的概率．（2）设所选 3 人中女生人数为ξ，则ξ的可能取值为 0，1，2，分别示出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和期望．本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，考查考查排列组合等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．20.【答案】解：（1）a1=， a n+1=，∴a2=a1=?a3=?a2 =a4=?a3 = ，（ 2）猜想 a n=，证明如下：①当n=1 时，猜想成立，②假设当 n=k 时，等式成立，即a k=，那么当 n=k+1 时，即 a k+1=?==，由①②可得 a n=，对任意 n∈N* 都成立．【解析】（1）利用已知条件直接求解求 a2，a3，a4的值；（2）通过（1）直接猜想数列{a n} 的通项公式，并利用数学归纳法证明步骤直接证明即可．本题主要考查数学归纳法，数学归纳法的基本形式设 P（n）是关于自然数 n 的命题，若1°P（n ）成立2°假设则（）成立（≥n），可以推出（）成立， P（）00对一切大于等于 n0的自然数 n 都成立．21【. 答案】（1）证明：∵AE⊥A1B1，A1B1∥AB，∴AE⊥AB，又∵AA 1⊥AB， AA1⊥∩AE=A，∴AB⊥面 A1ACC1，又∵AC? 面 A1ACC1，∴AB ⊥AC，以 A 为原点建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz，则有 A（ 0，0，0）， E（ 0，1，）， F（，，0），A1（ 0， 0，1）， B1（1， 0， 1），设 D（ x，y，z），且λ∈[0，1]，即（x，y，z-1） =λ（ 1，0， 0），则D（λ 0 1），所以=（，，-1），，，∵=（01?==0DF AE ，，），∴，所以⊥ ；（ 2）结论：存在一点D，使得平面 DEF 与平面 ABC 所成锐二面角的余弦值为．理由如下：设面 DEF 的法向量为=（ x， y， z），则，∵=（，，）， =（， -1），∴，即，令 z=2（ 1-λ），则 =（ 3， 1+2λ， 2（ 1-λ））．由题可知面 ABC 的法向量 =（ 0，0， 1），∵平面 DEF 与平面 ABC 所成锐二面角的余弦值为，∴|cos＜，＞|==，即=，解得或（舍），所以当 D 为 A1B1中点时满足要求．【解析】（1）先证明 AB ⊥AC ，然后以 A 为原点建立空间直角坐标系 A-xyz ，则能写出各点坐标，由与共线可得D（λ，0，1），所以?=0，即DF⊥AE ；（2）通过计算，面DEF 的法向量为可写成=（3，1+2λ，2（1-λ）），又面ABC 的法向量=（0，0，1），令|cos＜，＞|=，解出λ的值即可．本题考查空间中直线与直线的位置关系、空间向量及其应用，建立空间直角坐标系是解决问题的关键题，属中档．22.【答案】（）解：存在x ∈（，），使（）成立，?x∈（，），（）10 +∞ f x≥00+∞f x max ≥0．函数 f（ x） =1- ax+ln x（x＞ 0）， f′（ x） =-a+．a≤0时，函数 f（ x）在 x∈（ 0， +∞）上单调递增， x→ +∞时， f（ x）→ +∞，满足题意．a＞ 0 时， f′（ x） =-a+ =．可得 x= 时，函数 f（ x）取得极大值即最大值，=1-1+ln≥0，化为： ln a≤0，解得 0＜ a ≤1．综上可得：实数a 的范围是（ -∞， 1]．（ 2）证明：由（ 1）可得：取 a=1 时， lnx ≤x-1． x ∈（ 0，+∞）．下面证明： x-1＜ -，即证明： x 3-x 2-x+2＞ 0．令 g （ x ）=x 3 -x 2-x+2， x ∈（0， +∞）． g ′（ x ）=3x 2-2x-1=（ 3x+1 ）（ x-1）．可得： x=1 时，函数 g （ x ）取得极小值即最小值，∴g （ x ） ≥g （ 1） =1＞ 0．∴ln x ＜ -，∴ ＜-．取 n ∈N * ， n ≥2．则- ．∴+++＜-= ．∴对于任意 n ∈N * ，n ≥2，有．【解析】（1）存在x ∈（0，+∞），使f （x ）≥0成立，? x ∈（0，+∞），f （x ） ≥0．函数 f （x ）max对类讨论导单调性极=1-ax+lnx （x ＞ 0），f （′x ）=-a+ ． a 分，利用数研究函数的值与最值即可得出．（2）由（1）可得：取a=1 时证 - ，，lnx ≤x -1．x ∈（0，+∞）．下面明：x-1＜即证 x 3 2 3 2 -x+2 ∞ 导明： -x -x+2＞ 0．令g （x ）=x -x ，x ∈（0，+ ）．利用数研究函数的单调性极值与最值．可得 lnx ＜ -，即可得出＜ -．取 n ∈N *，n ≥2．可得-．进而证明结论．本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、方程与不等式的解法、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．。

2017-2018学年高二年级数学期末试卷(理数)含答案

2．若 x 2m2 3 是 1 x 4 的必要不充分条件，则实数 m 的取值范围是（）
10．已知函数 f x 1 x3 1 mx2 4x 3 在区间 1,2上是增函数，则实数 m 的取值范围是（
32
A . 3,3
B . ,3 3, C . ,1 1,
，则满足
11．已知函数
f
x
3|x1| , x2 2x
x 1,
0, x
0
若关于
x
的方程 f
x2

a
1f
x
a

0有
7
个不
等实根，则实数 a 的取值范围是(
)
A . 2,1
B .2,4
C . 2,1
D . ,4
12.
已知函数
A . loga c logb c B . logc a logc b C . a c bc
D . ca cb
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 9．已知函数 f x 2 xm 1 为偶函数，记 a f log0.5 3 ， b f log2 5 ， c f 2m，则
由题设知
，
则
解得的横坐标分别是则有又
，又于是
，，
，
，即 l 与直线平行，一定相交，分别联立方
设
是平面
的法向量，则
，即
。
对任意
，要使
与
的面积之比是常数，只需 t 满足
可取
，故，所以与平面
20. （1）依题意可得
所成角的正弦值为 ---------12 分，

2017—2018学年度第二学期期末考试高二数学理科(带答案

2017—2018学年度第二学期期末考试高二数学（理）试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U A B =U ，则集合）（B A C U I 中的元素共有（） A .3个 B. 4个C.5个D.6个2. 复数3223ii+=-( ) A.1 B.1-C.iD.i -3．已知)1,1(),2,(a n a m -=-=，且n m //，则a=（） A ．﹣1B ．2或﹣1C ．2D ．﹣24. 在区间[]1,1-上随机选取一个实数x ，则事件"210"x -< 的概率为（）A ．12B ．34C ．23D ．145. 已知tan a =4,cot β=13,则tan(a+β)=（）A.711B.711-C. 713D.713-6．在6)2(y x -的展开式中，含24y x 的项的系数是（） A ．15 B ．-15C ．60D ． -607.执行如图所示的程序框图，若输入的a 为2，则输出的a 值是（）A. 2B. 1C.21D.1-8. 设非零向量a 、b 、c 满足c b a c b a =+==|,|||||，则>=<b a ,（） A.150°B.120°C.60°D.30°9. 甲组有5名男同学、3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学，若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有（） A.150种B.180种C.300种D.345种10．下列四个结论中正确的个数是（1）对于命题,:0R x p ∈∃使得0120≤-x ，则,:R x p ∈∀⌝都有012>-x ；（2）已知),2(~2σN X ，则 (2)0.5P X >=（3）已知回归直线的斜率的估计值是2，样本点的中心为（4,5），则回归直线方程为32ˆ-=x y；（4）“1≥x ”是“21≥+xx ”的充分不必要条件. A ．1B ．2C ．3D ．411.正方体1111ABCD A B C D -中，若1D AC △外接圆半径为26，则该正方体外接球的表面积为( ) A.2πB.8πC.12πD.16π12.已知奇函数()f x 的导函数为()f x '，当0x ≠时，()()0f x f x x'+>，若11(),()a f b ef e e e==--，()1c f =，则,,a b c 的大小关系正确的是（） A ．a b c << B ．b c a << C ．c a b << D ．a c b <<二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2017-2018学年广西桂林市高二(下)期末数学试卷(理科)(解析版)

数，若存在实数 x0，使 f（x0）﹣g（x0）＝3 成立，则实数 a 的值为
．
三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10 分）已知二项式．
（1）求展开式前 2 项的二项式系数之和；（2）求这个展开式中的常数项． 18．（12 分）已知函数 f（x）＝x +ax +bx+5（a，b∈R），曲线 y＝f（x）在 x＝1 处的切线方程为 y＝3x+1．（1）求 a，b 的值；（2）求 y＝f（x）在[﹣3，0]上的最大值． 19．（12 分）某校从学生会宣传部 6 名成员（其中男生 4 人，女生 2 人）中，任选 3 人参加演讲比赛活动．（1）求男生甲或女生乙被选中的概率；（2）设所选 3 人中女生人数为 ξ，求 ξ 的分布列和期望． 20．（12 分）在数列{an}，已知 a1＝，an+1＝（1）求 a2，a3，a4；（2）猜测{an}的通项公式，并用数学归纳法证明之． 21．（12 分）在直三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中，AA1＝AB＝AC＝1，E，F 分别是 CC1，BC 的中点，AE⊥A1B1，D 为棱 A1B1 上的点．（1）证明：DF⊥AE；（2）已知存在一点 D，使得平面 DEF 与平面 ABC 所成锐二面角的余弦值为明点 D 的位置．，请说．
10．（5 分）如图，阴影部分的面积为（
A．2
B．2﹣
10
C．
2 10
D．）
11．（5 分）在二项展开式（1+x）＝a0+a1x+a2x +…+a10x 中，a1+a3+a5+a7+a9＝（ A．1024 12．（5 分）已知函数 B．512 C．256 ，g（x）＝x ﹣x ，若对） D．[0，+∞）

广西桂梧高中2017-2018学年高二下学期第一次月考数学

桂梧高中2017—2018年度第二学期第1次月考高二理科数学试题卷面满分：150分考试时间：120分钟一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分。

每小题只有一个正确答案）1. 函数f (x )＝2x －sin x 在(－∞，＋∞)上( )．A ．增函数B ．减函数C ．有最大值D ．有最小值 2. 把1,3,6,10,15,21，…这些数叫作三角形数，如图所示，则第七个三角形数是（）A ．27B ．28C ．29D ．303. 用反证法证明命题“三角形的内角中至多有一个钝角”时，反设正确的是( )A ．三个内角中至少有一个钝角B ．三个内角中至少有两个钝角C ．三个内角都不是钝角D ．三个内角都不是钝角或至少有两个钝角4. 用数学归纳法证明1＋2＋…＋(2n ＋1)＝(n ＋1)(2n ＋1)时，在验证n ＝1成立时，左边所得的代数式是( )． A ．1 B ．1＋3 C ．1＋2＋3D ．1＋2＋3＋45. 三角形的面积为S ＝12(a ＋b ＋c )r ，a 、b 、c 为三角形的边长，r 为三角形内切圆的半径，利用类比推理可以得出四面体的体积为( ) A ．V ＝13abc B ．V ＝13ShC ．V ＝13(S 1＋S 2＋S 3＋S 4)r ，(S 1、S 2、S 3、S 4为四个面的面积，r 为内切球的半径)D ．V ＝13(ab ＋bc ＋ac )h ，(h 为四面体的高)6.设数列{a n }为等差数列，且a 2＝－6，a 8＝6，S n 是数列{a n }的前n 项和，则( )．A ．S 4＜S 5B ．S 4＝S 5C ．S 6＜S 5D ．S 6＝S 5 7. 设f (n )＝1＋12＋13＋…＋13n －1(n ∈N ＋)，那么f (n ＋1)－f (n )等于( )． A.13n ＋2B.13n ＋13n ＋1C.13n ＋1＋13n ＋2D.13n ＋13n ＋1＋13n ＋28. 由曲线xe y =和2,0==y x 围成图形的面积S 表示为( )A ．∫ln20e xdx B ．2ln2－∫ln20e xdxC ．∫ln20(2＋e x )dxD ．以上都不对9. 某汽车作变速直线运动，在时刻t(单位：h)时的速度为v(t)＝t 2＋2t(单位：km/h)，那么它在3≤t≤4这段时间内行驶的路程s(单位：km)可表示为( )A ．B ．C. D ．10. 抛物线c bx x y ++=2在点)2,1(处的切线与其平行直线0=++c y bx 的距离是（）Ａ．42 Ｂ．22 Ｃ．223 Ｄ．2 11. 曲线y ＝4－x 2与x 轴围成的平面图形绕x 轴旋转一周，所得球的体积是( )．A.643π B ．10π C.323πD ．11π12. 函数y ＝ln xx的最大值为 ( )A ．e －1B ．eC ．e 2D.103二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分。

广西桂梧高中2017_2018学年高二数学下学期第二次月考试题理20180529024

桂梧高中2017—2018年度春季学期高二月考二数学试卷（理科）卷面满分：150分考试时间：120分钟一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分)1. 是虚数单位，（）A．B．C．D．2.图为一串白黑相间排列的珠子，按这种规律往下排起来，那么第36颗珠子应是什么颜色()A．白色B．黑色C．白色可能性大D．黑色可能性大3. 用数学归纳法证明1＋＋＋…＋< (n∈N*，时，第一步应验证不等式() A．1＋ B.1＋＋＜2C．1＋＋＜3D．1＋＋＜4已知角A、B为△ABC的内角，则A>B是sin A>sin B的()．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5.设，则等于（）A．B．C．D．不存在f x x3x6.函数31在闭区间[－3,0]上的最大值、最小值分别是()A．1，－1B．1，－17C．3，－17D．9，－197.一物体以速度v＝(3t2＋2t)m/s做直线运动，则它在t＝0s到t＝3s时间段内的位移是() A．31m B．36m C．38m D．40m8.用反证法证明命题：“关于方程2+ =0（≠0）最多有两个实数根”，下列假设中正确的是（）- 1 -A．只有两个实数根B．最少三个实数根C．至少有两个实数根D．少于三个实数根9.8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为（）A88A28C2A88C82A828A AA．B．C．D．997710.如图所示，阴影部分的面积是()A．2 B．2－C．D．11.从6人中选4人分别到北京、哈尔滨、广州、成都四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且在这6人中甲、乙不去哈尔滨游览，则不同的选择方案共有（）A．300种B．240种C．144种D．96种f x x3ax2x12.函数1在(－∞，＋∞)上是减函数，则实数的取值范围是()A.,33,B.3,3C.,3D.3,二、填空题（共四小题，每小题5分，共20分）f x x3ax a x13.已知函数3321既有极大值，又有极小值，则实数a的取值范围2是________．14.已知导函数y＝f′(x)的图像如下图所示，请根据图像写出原函数y＝f(x)的递增区间是________．15.曲线y x33x26x10的切线中，斜率最小的切线方程为________．- 2 -16.为举办校园文化节，某班推荐 2名男生、3名女生参加文艺技能培训，培训项目及人数分别为：乐器 1人，舞蹈 2人，演唱 2人，每人只参加一个项目，并且舞蹈和演唱项目必须有女生参加，则不同的推荐方案的种数为 ________．(用数字作答) 三、解答题：111 nN17.（10分）用数学归纳法证明：212 12 113 35 n nn n18.（12分）.设是二次函数，方程有两个相等的实根，且 .(1)求的表达式；(2)求的图象与两坐标轴所围成图形的面积．19.（12分）已知函数 f xx3x 9x a32(1)求 f (x )的单调区间；(2)若 f (x )在区间[－2,2]上的最大值为 20，求它在该区间上的最小值．20.（12分）如图，四棱柱 ABCD －A 1B 1C 1D 1中，侧棱 A 1A ⊥底面 ABCD ，AB ∥DC ，AB ⊥AD ，AD ＝CD ＝1，AA 1＝AB ＝2，E 为棱 AA 1的中点．(1)证明 B 1C 1⊥CE ；(2)求二面角 B 1－CE －C 1的正弦值.21.（12分）有6名男医生，4名女医生．(1)选3名男医生，2名女医生，让这5名医生到5个不同地区去巡回医疗，共有多少种不同方法？(2)把10名医生分成两组，每组5人且每组都要有女医生，则有多少种不同分法？若将这两组医生分派到两地去，并且每组选出正副组长两人，又有多少种不同方案？22.（12分）已知椭圆的中心在坐标原点，对称轴为坐标轴，焦点在轴上，有一个顶点为，．（1）求椭圆的方程；（2）过点作直线与椭圆交于两点，线段的中点为，求直线的斜率的取值范围.- 4 -2018年高二理科月考二数学答案一、选择题：（12小题，每题 5分，共 60分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112答案AABCCCBBA CB B二、填空题;（4小题，每题 5分，共 20分）13、a 1或a 214、1,2，5，15、3x y 11 0 16、 24三、解答题：17.证明：①当 n=1时，证明左边=，右边=，左边=右边，等式成立；111 k②假设当 n=k 时等式成立，即212 12 1 ，13 35 k k k1111则当 n=k+1时，21 12 1113 352k 1 2k1kkk1=2 1 121 12k1 kk=k 2k312 123kk=2k 1 k 12 12 3kk= k 2k1 3=即当n=k+1时，等式也成立；111n综上知，对任意n∈N*，等式212121恒成立．1335n n n18.(1)设ax2＋(a≠0)，则＋b又，所以所以2＋- 5 -。

桂梧高中2017-2018学年度第二学期期末考试题

桂梧高中2017-2018学年度第二学期期末考试题（考试时间：150分钟满分：150分）注意事项：本卷分第Ⅰ卷（阅读题）和第Ⅱ卷（表达题）两部分。

请把答案填写在答题卡上，否则答题无效。

3. 答卷前，考生务必将自己的姓名、学号、班级填写在答题卷上。

4. 选择题，请用2B铅笔把答题卡对应题目选项的信息涂黑；非选择题请用05mm黑色签字笔作答。

第Ⅰ卷阅读题现代文阅读（35分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1～3题。

逻辑思维是正确思维的基础，而形象思维是正确思维的主要创新源泉。

没有严密的逻辑思维，就不能有正确的思维，思维就是混乱的、漏洞百出的、自我矛盾的，乃至往往是错误的，以至是荒谬的。

正因为如此，学音乐的，应该懂得些声学；学美术的，应该懂得些光学；学艺术体操的，应该懂得些力学；学人文的，应该懂得些科学技术。

《红楼梦》是一部了不起的文学巨著，光照古今，流传不朽，但也存有不掩瑜的瑕点，例如，林黛玉入贾府的年龄，多处有矛盾，这也是曹雪芹这位伟人在创作《红楼梦》时在逻辑上的失误之处。

然而，正因为逻辑思维执着于前后一致的严密，因此，一般摆脱不了现有思维方式与内容的框架，难于飞跃，难于求异，难于作出超越现有模式的重大创新。

而文学艺术恰恰与科学相反，不是追求抽象，不是直接表达共性、普遍性，而是着手个体，着手特殊，通过个体、特殊的形象来反映共性、普遍性；因此，必须力求从不同侧面、从不同个体、从种种特殊，来创造新的形象，来深刻反映事物的共性、普遍性。

正因为直接表达的是侧面、是个体、是特殊，从而就留下了广阔的想象空间给观赏者、阅读者、研究者去思考、去领悟、去追索、去开拓；极为精炼的中华诗词，就更是如此。

“欲穷千里目，更上一层楼”，是写登鹳雀楼，还是哲理之言呢？“杨花榆荚无才思，唯解漫天作雪飞”，是写暮春的杨花榆荚呢，还是哲理之言呢？“两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山”，是写诗人无比喜悦之情呢，还是哲理之言呢？不管怎样，这些名句，都是合乎客观实际，合乎逻辑的。

桂梧高中2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题理

桂梧高中2017—2018年度第二学期期考高二数学试题理科卷本试卷分第I 卷（选择题)和第II 卷（非选择题)两部分,共150分，考试时间120分钟。

第I 卷一、选择题1．复数z=﹣2+2i ，则的虚部为( )A ．2iB ．﹣2iC ．2D ．﹣22．从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，则不同的种植方法共有（）A ．24种B ．18种C ．12种D ．6种 3．x 2dx 的值为（）A ．B ．1C ．D ．4．已知0a b >>，则下列不等关系式中正确的是（ )A ．sin sin a b> B ．22log log a b< C ．1122a b<D ．1133ab⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭5．已知函数)( 11ln )(R a x a x f ∈⎪⎭⎫⎝⎛+-=.命题p ：)(, x f R a ∈∃是奇函数；命题q ：)(, x f R a ∈∀在定义域内是增函数，那么下列命题为真命题的是（）A ．p ⌝B ．q p ∧C ．()q p ∧⌝D ．()q p ⌝∧ 6．当[]2,0∈x 时,函数3)1(4)(2--+=x a axx f 在2=x 时取得最大值，则a 的取值范围是 ( ） A 。

1[,)2-+∞ B. [)+∞,0 C. [)+∞,1D 。

2[,)3+∞ 7．函数f （x ）=x 3﹣3x 的单调递减区间为（） A ．（0，+∞） B ．(﹣∞，0） C ．（﹣1，1）D ．（1，+∞）8．某考察团对全国10大城市进行职工人均平均工资x 与居民人均消费y 进行统计调查,y与x 具有相关关系，回归方程562.166.0ˆ+=x y（单位：千元)，若某城市居民消费水平为7.675，估计该城市消费额占人均工资收入的百分比为（）A ．66％B ．72。

3%C 。

67。

3％D 。

广西桂梧高中高二数学下学期期末考试试题文

2017—2018学年第二学期期末考试数学试题高二数学(文科)一. 选择题,本题共12小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若集合{|22},{0,1,2}Mx x N =-≤<=，则M N I 等于（）A.{0,1} B. {1} C. {0,1,2} D. {0} 2.已知,,a b R ∈i 是虚数单位，若 2a i bi +=-，则2()a bi +=（）A.43i+ B.34i - C.34i + D.43i -3.已知函数2,1()1,11x x x f x x x⎧-≤⎪=⎨>⎪-⎩,则((2))f f -的值为( )A.12 B. 15- C. 15 D. 12- 4.已知3sin ,(,)52πααπ=∈，则tan α=（）A. 34B. 43C. 43-D. 34-5.等比数列{}n a 前n 项和为n s ，已知31243,8sa a a =+=，则1a =（）A. 2B. 1C. 8D. 46.已知,x y 满足约束条件30260102x y y x y x ⎧⎪+-≥⎪-+≥⎨⎪⎪-≤⎩，则z x y =-的最小值为（）A. 1B. 3-C. 1-D. 3 7.设函数2()ln f x a x bx =+，若函数()f x 的图像在点(1,1)处的切线与y 轴垂直，则实数a b +=（） A.12 B. 1- C. 14D. 1 8.若直线220(0,0)mx ny m n --=>>过点（1，-2），则19m n +的最小值为（） A. 6 B. 2 C. 16 D. 129.在ABC ∆中,角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ,若60,3A a b c ==+=o则ABC ∆的面积为( )A.2D. 410.若向量a r 与b r 的夹角为120o，且||1,||2,a b c a b ===+r r r r r ，则有（）A.c b ⊥r rB.c a ⊥r rC.//c a r rD.//c b r r11.设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，给出下列四个命题：①若//,m n m β⊥ ，则 n β⊥ ②若//,//m m αβ ，则//αβ ③若//,//m n m β ，则 //n β ④若,m m αβ⊥⊥ ，则 αβ⊥ 其中真命题的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4 12. 如图，椭圆的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，1212,,,A A B B 为椭圆顶点，2F 为右焦点，延长1222B F A B 与交于点P ，若12B PA <为钝角，则该椭圆离心率的范围是（） A． B． C ．2,1)2D．2)2二. 填空题：本小题共4个小题，每小题5分，共20分。