中考数学一轮复习微专题路径与最值导学案

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初三数学一轮复习教案

初三数学一轮复习教案【篇一：2014年数学中考第一轮复习整套教案(完整版)[1]】2014年立德树人传道解惑启发思维成就英才中考数学一轮复习资料白沙中学二零一四年二月白沙中学立德树人传道解惑启发思维成就英才第一轮复习的目的1、第一轮复习的目的是要“过三关”：（1）过记忆关。

必须做到记牢记准所有的公式、定理等，没有准确无误的记忆，就不可能有好的结果。

要求学生记牢认准所有的公式、定理，特别是平方差公式、完全平方和、差公式，没有准确无误的记忆。

我要求学生用课前5 ---15分钟的时间来完成这个要求，有些内容我还重点串讲。

（2）过基本方法关。

如，待定系数法求函数解析式，过基本计算关：如方程、不等式、代数式的化简，要求人人能熟练的准确的进行运算，这部分是决不能丢。

（3）过基本技能关。

如，给你一个题，你找到了它的解题方法，也就是知道了用什么办法，这时就说具备了解这个题的技能。

做到对每道题要知道它的考点。

基本宗旨：知识系统化，练习专题化。

2、一轮复习的步骤、方法（1）全面复习,把书读薄:全面复习不是生记硬背所有的知识,相反,是要抓住问题的实质和各内容各方法的本质联系,把要记的东西缩小到最小程度,(要努力使自已理解所学知识,多抓住问题的联系,少记一些死知识),而且,不记则已,记住了就要牢靠,事实证明,有些记忆是终生不忘的,而其它的知识又可以在记住基本知识的基础上,运用它们的联系而得到.这就是全面复习的含义（2）突出重点，精益求精:在考试大纲的要求中，对内容有理解，了解，知道三个层次的要求；对方法有掌，会（能）两个层次的要求，一般地说，要求理解的内容，要求掌握的方法，是考试的重点．在历年考试中，这方面考题出现的概率较大；在同一份试卷中，这方面试题所占有的分数也较多．”猜题”的人，往往要在这方面下功夫．一般说来，也确能猜出几分来．但遇到综合题，这些题在主要内容中含有次要内容．这时，”猜题”便行不通了．我们讲的突出重点，不仅要在主要内容和方法上多下功夫，更重要的是要去寻找重点内容与次要内容间的联系，以主带次，用重点内容担挈整个内容．主要内容理解透了，其它的内容和方法迎刃而解．即抓出主要内容不是放弃次要内容而孤立主要内容，而是从分析各内容的联系，从比较中自然地突出主要内容．（3）基本训练反复进行:学习数学，要做一定数量的题，把基本功练熟练透，但我们不主张”题海”战术，而是提倡精练，即反复做一些典型的题，做到一题多解，一题多变．要训练抽象思维能力，对些基本定理的证明，基本公式的推导，以及一些基本练习题，要作到不用书写，就象棋手下”盲棋”一样，只需用脑子默想，即能得到正确答案．这就是我们在常言中提到的，在20分钟内完成10道客观题．其中有些是不用动笔，一眼就能作出答案的题，这样才叫训练有素，”熟能生巧”，基本功扎实的人，遇到难题办法也多，不易被难倒．相反，作练习时，眼高手低，总找难题作，结果，上了考场，遇到与自己曾经作过的类似的题目都有可能不会；不少考生把会作的题算错了，归为粗心大意，确实，人会有粗心的，但基本功扎实的人，出了错立即会发现，很少会”粗心”地出错3、数学：过来人谈中考复习数学巧用“两段”法立德树人传道解惑启发思维成就英才中考数学复习大致分为两个阶段。

中考数学一轮复习导学案（全套，含答案）

1.实数的有关概念题组练习一（问题习题化）1. 下列各数中，最小的数是( )A ．3-B ．2-C ．2)3(-D ．3102⨯2. 在实数，，0，，，﹣1.414，有理数有（）个.A.1B.2C.3D.43.下列运算正确的是（） A.-87³(-83)=7221 B.-2.68-7.42=-10 C.3.77-7.11=-4.66 D.101102102103-<-4.下列说法正确的是（） A.一个数的绝对值一定比0大B.一个数的相反数一定比它本身小C.绝对值等于它本身的数一定是正数D.最小的正整数是1 5.设n 为正整数，且n ＜＜n +1，则n 的值为_____.6.实数a ，b 在数轴上对应的点的位置如图所示，计算||a b -的结果为（）7. 某市在一次扶贫助残活动中，共捐款5280000元，将5280000用科学记数法表示为 _______________. ◆ 知识梳理题组练习二（知识网络化）内容知识技能要求8. 在实数0 、π 、722、2 、9 - 中，无理数的个数有 .9.设a n 为正整数n 4的末位数，如a 1＝1，a 2＝6，a 3＝1,a 4＝6. 则a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 2013＋a 2014＋a 2015＝ .10.数轴上实数b 的对应点的位置如图所示．比较大小：21b ＋1________0＞ (用“＜”或“＞”填空）．11.( ) A ．0.4与0.5之间 B ．0.5与0.6之间 C ．0.6与0.7之间 D ．0.7与0.8之间12石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.00000000034m ,这个数用科学记数法表示正确的是（） A. 3.4³109- B. 0.34³109-平方根.算术平方根.立方根的概念，近似数的概念了解实数的概念；实数与数轴上的点一一对应关系；相反数.绝对值.乘方的意义；进行近似计算，并按问题的要求对结果取近似值。

微专题路径与最值圆弧型路径-中考数学一轮复习导学案

微专题路径与最值（圆弧型路径）班级：姓名：学习目标：1.掌握动点运动过程中，产生的运动路径类型，及与之相关的最值问题 2.通过学习，进一步培养分析问题，解决问题的能力。

重难点：用轨迹的观点看问题学习过程一．知识储备1.圆定义：圆是到的距离等于的点的集合。

2.直径所对的圆周角是。

3.同弧所对的圆周角。

二、典型例题例1：如图，OA OB ⊥,P Q 、分别是射线OA OB 、上两个动点，点P 在OA 上由A 向O 运动，同时点Q 由O 向B 运动，且4PQ =，点C 是线段PQ 的中点，在运动过程中，点C 所经过的路径长为例2：（2016安徽）如图，Rt △ABC 中，AB BC ⊥，6AB =，4BC =，P 是△ABC 内部的一个动点，且满足PAB PBC ∠=∠，则线段CP 长的最小值为例3：（2016·省锡中二模）如图，O 的半径为2，弦2AB =，点P 为优弧AB 上一动点，AC AP ⊥交直线PB 于点C ，则△ABC 的最大面积是（）A. 1B. 2C.例1 例3例2三、中考预测（2014•成都）如图，在边长为2的菱形ABCD 中，∠A=60°，M 是AD 边的中点，N 是AB 边上的一动点，将△AMN 沿MN 所在直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则A′C 长度的最小值是．四、反思总结1.本节课你复习了哪些内容？2.通过本节课的学习，你还有哪些困难？五、达标检测（2016淮安）如图，在Rt ΔABC 中，90C ∠︒＝，6AC ＝，8BC ＝，点F 在边AC 上，并且2CF ＝，点E 为边BC 上的动点，将ΔCEF 沿直线EF 翻折，点C 落在点P 处，则点P 到边AB 距离的最小值是 .、如图，3AC ＝，5BC ＝，且90BAC ∠︒＝，D 为AC 上一动点，以AD 为直径作圆，连接BD 交圆于E 点，连CE ，则CE 的最小值为（）A ．213-B ．213+C ．5D ．916BCF EA。

运用“学案导学”提高初三数学一轮复习效率

运用“学案导学”提高初三数学一轮复习效率摘要:初三数学一轮复习注重基础知识的全面复习、基本技能的强化训练,是中考总复习的基础,也是总复习取得成功的关键。

学案导学教学模式在初三数学一轮复习课的教学中更能体现其优越性,发挥其积极作用,为提高复习课效率提供了一个良好的平台。

关键词:初三数学一轮复习学案导学教学模式效率初三数学一轮复习注重基础知识的全面复习、基本技能的强化训练,是中考总复习的基础,也是总复习取得成功的关键。

学案导学教学模式在初三数学一轮复习课的教学中更能体现其优越性,发挥其积极作用,为提高复习课效率提供了一个良好的平台。

笔者结合教学实践,谈谈在初三数学一轮复习阶段如何运用学案导学教学模式帮助学生提高复习效率的具体做法和体会。

笔者使用的初三数学一轮复习课的学案由以下三部分组成:课前预习(包括复习目标和重难点、知识梳理、课前练习、课堂学习(包括典例剖析、训练反馈、课堂小结和课后巩固。

学案导学教学模式的实施相应的也分三个阶段进行: 一运用学案导学,保证课前预习质量由于初三数学一轮复习的内容多、时间紧,所以充分利用课前预习这一环节,保证预习质量显得尤为重要。

如果学生预习的好、预习出效果来,也就真正学会了自主学习,就能带着问题进课堂,就能实现由“要我学”向“我要学”转变。

这就要求教师: 首先,在每一节复习课前提前下发学案,让学生明白本节课复习的目标和重点、难点,不仅可以为复习做好心理准备,还能够激发学生自己发现问题并尝试解决问题的求知欲,调动学生学习的积极性、主动性。

其次,针对知识点内容很多而且是零散的,教师在编写学案时以填空的形式把知识重新梳理,如复习“矩形、菱形、正方形”这一课时,学案中“知识梳理”可以这样呈现:1.矩形、菱形、正方形的性质:(1矩形:①________.②_________.(2菱形:①_________.②_________.(3正方形:①_________.②_________.2.矩形、菱形、正方形的判定方法:(1矩形:①______的平行四边形是矩形.②________的平行四边形是矩形.③________的四边形是矩形.(2菱形:①______的平行四边形是菱形.②______的平行四边形是菱形.③______的四边形是菱形.(3正方形:①______的菱形是正方形.②______的矩形是正方形.这并不是教师的越俎代庖,而是引领学生有针对性的带着问题回归课本,引导学生理清知识的脉路、构建知识的网络,从而提高看书和预习的效率。

数学中考第一轮复习整套教案完整版

数学中考第一轮复习整套教案完整版中考数学一轮复习资料第一轮复习的目的1、第一轮复习的目的是要“过三关”：（1）过记忆关。

必须做到记牢记准所有的公式、定理等，没有准确无误的记忆，就不可能有好的结果。

要求学生记牢认准所有的公式、定理，特别是平方差公式、完全平方和、差公式，没有准确无误的记忆。

我要求学生用课前5---15分钟的时间来完成这个要求，有些内容我还重点串讲。

（2）过基本方法关。

如，待定系数法求函数解析式，过基本计算关：如方程、不等式、代数式的化简，要求人人能熟练的准确的进行运算，这部分是决不能丢。

（3）过基本技能关。

如，给你一个题，你找到了它的解题方法，也就是知道了用什么办法，这时就说具备了解这个题的技能。

做到对每道题要知道它的考点。

基本宗旨：知识系统化，练习专题化。

2、一轮复习的步骤、方法（3）基本训练反复进行:学习数学，要做一定数量的题，把基本功练熟练透，但我们不主张”题海”战术，而是提倡精练，即反复做一些典型的题，做到一题多解，一题多变．要训练抽象思维能力，对些基本定理的证明，基本公式的推导，以及一些基本练习题，要作到不用书写，就象棋手下”盲棋”一样，只需用脑子默想，即能得到正确答案．这就是我们在常言中提到的，在20分钟内完成10道客观题．其中有些是不用动笔，一眼就能作出答案的题，这样才叫训练有素，”熟能生巧”，基本功扎实的人，遇到难题办法也多，不易被难倒．相反，作练习时，眼高手低，总找难题作，结果，上了考场，遇到与自己曾经作过的类似的题目都有可能不会；不少考生把会作的题算错了，归为粗心大意，确实，人会有粗心的，但基本功扎实的人，出了错立即会发现，很少会”粗心”地出错3、数学：过来人谈中考复习数学巧用“两段”法中考数学复习大致分为两个阶段。

第一个阶段，是第一轮复习。

应尽可能全面细致地回顾以往学过的知识。

概念和定理的复习建议跟着老师的安排复习进行，同时一定要注意配合复习进度适当做一些练习。

9年级数学中考复习专题最值问题导学案(无答案)

最值问题解决几何最值问题的理论依据（读一读，背一背）①两点之间，线段最短②垂线段最短（直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短）③三角形三边关系（三角形任意两边之和大于第三边，三角形任意两边之差小于第三边）●轴对称最值模型●巩固练习1.如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(1，4)和(3，0)，C是y轴上的一个动点，且A，B，C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是（）A．(0，0) B．(0，1) C．(0，2) D．(0，3)4. 已知：如图，∠ABC =30°，P 为∠ABC 内部一点，BP =4，如果点M ，N 分别为边AB ，BC 上的两个动点，请画图说明当M ，N 在什么位置时使得△PMN 的周长最小，并求出△PMN 周长的最小值．● 折叠之最值模型特征1：折痕过定点，折叠前后线段相等（线段BA ′长度不变，A ′的路径为圆弧）思路：求A ′C 最小，转化为BA ′+A ′C 最小，利用三角形三边关系求解特征2：折痕折痕经过两条线的动点，折叠前后线段相等（A′N +NC 为定值）思路：求BA′的最小值，转化为求BA′+A′N +NC 的最小值，利用两点之间线段最短求解． ● 巩固练习5. 如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，AB =5，BC=3．P 是AB 边上的动点（不与点B 重合），将△BCP 沿CP 所在的直线翻折，得到△B′CP ，连接B′A ，则B′A 长度的最小值是_____．a b A'M C B AA'M C BAA MA'NBC7. 如图，在直角梯形纸片ABCD 中，AD ⊥AB ，AB =8，AD =CD =4，点E ，F 分别在线段AB ，AD 上，将△AEF 沿EF 翻折，点A 的对应点记为P ．（1）当点P 落在线段CD 上时，PD 的取值范围是_______．（2）当点P 落在直角梯形ABCD 内部时，PD 长度的最小值为_____________．8. 如图，在边长为2的菱形ABCD 中，∠A =60°，M 是AD 边的中点，N 是AB 边上一动点，将△AMN 沿MN 所在的直线翻折得到△A′MN ，连接A′C ，则A′C 长度的最小值是_______．C'Q PCBAP F ED CB APFE DCBA9. 如图，菱形ABCD 的边AB =8，∠B =60°，P 是AB 上一点，BP =3，Q 是CD 边上一动点，将梯形APQD 沿直线PQ 折叠，A 的对应点为A′，当CA′的长度最小时，CQ 的长为________．10. 动手操作：在矩形纸片ABCD 中，AB =3，AD =5．如图所示，折叠纸片，使点A 落在BC 边上的A ′处，折痕为PQ ，当点A ′在BC 边上移动时，折痕的端点P ，Q 也随之移动．若限定点P ，Q 分别在AB ，AD 边上移动，则点A ′在BC 边上可移动的最大距离为________________．A'D CBNMAQE PABDCBP D ACQPA'D CB A D CBA直角之最值模型特征：直角不变，斜边长不变思路：取斜边中点，结合斜边中线等于斜边一半，利用三角形三边关系求解示例：如图，在直角△ABC 中，∠ACB =90°，AC =4，BC =3，在△ABC 内部以AC 为斜边任意作Rt △ACD ，连接BD ，则线段BD 的最小值是________．思路：求BA′的最小值，利用三角形三边关系求解，BD OB OD ≥-．巩固练习：11. 如图，∠MON=90°，长方形ABCD 的顶点A ，B 分别在OM ，ON 上，当点B在ON 上运动时，点A 随之在OM 上运动，且长方形ABCD的形状和大小保持不变．若AB =2，BC =1，则在运动过程中，点D 到点O 的最大距离为（） AB ．C D ．52D A CBDCABONM12. 如图，菱形ABCD 边长为2，∠C =60°．当点A 在x 轴上运动时，点D 随之在y 轴上运动，在运动过程中，点B 到原点O 的最大距离为_______ 13. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =8，BC =3，在△ABC 内部以AC 为斜边任意作Rt △ACD ，连接BD ，则BD 长度的最小值为（） A ．2 B ．4 C ．5 D ．1解决几何最值问题的通常思路：1.分析定点、动点，寻找不变特征．2.若属于常见模型、结构，调用模型、结构解决问题；若不属于常见模型，结合所求目标，依据不变特征转化，借助基本定理解决问题．转化原则：尽量减少变量，向定点、定线段、定图形靠拢．14. 如图，在△ABC 中，AB =6，AC =8，BC =10，P 为BC 边上一动点，PE ⊥AB于点E ，PF ⊥AC 于点F ．若M 为EF 的中点，则AM 长度的最小值为____________．15. 如图，在Rt △ABC 中，∠B =90°，AB =3，BC =4，点D 在BC 边上，则以AC为对角线的所有□ADCE 中，DE 长度的最小值为_____________．DCBA M FE PCBAOED CBA17. 如图，在等边△ABC 中，D 是AC 边上一个动点，连接BD ，将线段BD 绕点B 逆时针旋转60°得到BE ，连接ED ，若BC =2，则△AED 的周长的最小值是_______．18. 如图，△ABC ，△EFG 均是边长为2的等边三角形，点D 是边BC ，EF 的中点，直线AG ，FC 相交于点M ．当△EFG 绕点D 旋转时，线段BM 长的最小值是__________．DGFECB A E DC BA19. 如图，E ，F 是正方形ABCD 的边AD 上的两个动点，且满足AE =DF ．连接CF 交BD 于点G ，连接BE 交AG 于点H ，连接DH ．若正方形的边长为2，则DH 长度的最小值是_______．实战模式20. 如图，钝角三角形ABC 的面积为15，最长边AB =10，BD 平分∠ABC ，点M ，N 分别是BD ，BC 上的动点，则CM +MN 的最小值为_____．21. 如图，在菱形ABCD 中，AB =4，∠ABC =60°，点P ，Q ，K 分别为线段BC ，CD ，BD 上的任意一点，则PK +QK 的最小值为_____．22. 如图，正方形ABCD 的边长为4cm ，正方形AEFG 的边长为1cm ，如果正方形AEFG 绕点A 旋转，那么C ，F 两点之间的距离的最大值为____________，连接BD ，则△BDF 面积的最大值为__________，最小值为_____．DMBKQPDCBAG FE DCB AGFE DCB AP CDAPBOAQ①当∠EAC=90°时，求PB的长；②直接写出旋转过程中线段PB长的最小值与最大值。

数学中考第一轮复习整套教案(完整版)

最后再向大家介绍一些考场技巧：要保持适度的紧张，先把选择题拿下来，让心里有个底，接下来按部就班地做。切记，不要挑着题做，遇到难题不要慌，想想平时学过的知识，一点一点做下去，实在做不出来也不要灰心，跳过去，千万不要因小失大，影响了大局。做到最后大题时，更要一步一步去推，能写几步写几步，即使拿不了全分，拿一半分，就很不错了。最后，做完了一定要检查，检查时要一道一道地查，一点也不要遗漏，切忌浮躁。
A．2.5B．2 C． D．
5．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：
他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16，…，这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是( )
A．15B．25C．55 D．1225
（1）正有理数集合：{…}；
（2）有理数集合：{…}；
（3）无理数集合：{…}；
（4）实数集合：{…}．
2．（2011陕西）计算：| -2| =（结果保留根号）．
3．设a为实数，则|a|-a的值( )
A．可以是负数 B．不可能是负数 C．必是正数 D．正数、负数均可
4．(2011贵阳)如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（）
第八章统计与概率
第1讲统计
第2讲概率
第八部分中考专题突破
专题一归纳与猜想
专题二方案与设计
专题三阅读理解型问题
专题四开放探究题
专题五数形结合思想
第九部分基础题强化提高测试
中考数学基础题强化提高测试
中考数学基础题强化提高测试

九年级中考一轮复习导学案：九年级数学学案导学

九年级中考一轮复习导学案：九年级数学学案导学九年级中考一轮复习导学案：九年级数学学案导学一、学案导学的重要性九年级是初中学习的最后阶段，也是中考的重要准备阶段。

在这一时期，进行有效的数学复习，帮助学生掌握基本知识和解题技巧，对于提高中考成绩至关重要。

而学案导学作为一种新型的教学方式，能够引导学生自主学习、主动探究，提高学习效果。

二、学案导学的实施步骤1、确定文章类型：首先需要明确本学案导学的文章类型，是记叙文、议论文还是说明文等。

对于九年级数学学案导学，本文属于说明文类型。

2、梳理思路：在明确文章类型后，需要梳理思路，将输入的关键词和内容按照逻辑顺序进行排列，形成一个清晰的思路。

3、展开情节：在思路形成后，可以依据逻辑顺序，展开情节，进行逐步说明和分析。

4、提取重点：在文章的正文部分，需要提取出本次复习中九年级数学学案中的重点知识点，并进行归纳总结。

5、补充细节：除了重点知识点外，还需要根据实际需要，补充一些细节和例子，以使文章更加完整和具体。

6、回归主题：最后，需要回归到主题上，对本次复习的重点知识点进行总结和回顾。

三、九年级数学学案导学具体内容1、知识点梳理：首先，我们需要将九年级数学教材中的知识点进行梳理，按照章节顺序列出知识点，并注明每个知识点的考试要求和难度。

2、知识点归纳：将知识点按照类别进行归纳，如几何、代数、概率等，以便学生进行分类复习。

3、经典例题：针对每个知识点，选取1-2道经典例题进行讲解，让学生更好地理解和掌握知识点。

4、练习题：根据知识点和经典例题，设计相应的练习题，让学生在解题过程中巩固知识，提高解题能力。

5、考试模拟：在学案导学的最后，加入2-3套中考数学模拟试题，让学生感受考试氛围，提高应试能力。

四、九年级数学学案导学注意事项1、注重基础：九年级数学学案导学应注重基础知识的复习和巩固，确保学生具备扎实的数学基础。

2、结合实际：在复习过程中，应结合实际例子，让学生更好地理解数学知识在实际生活中的应用。

中考数学一轮复习全套导学案(22份)人教版19(美教案)

第讲一元二次方程及其应用一、知识梳理一元二次方程的观点及一般形式.－元二次方程的定义：只含有个未知数，而且未知数的最高次数是的式方程叫做一元二次方程．．一元二次方程的一般形式是（），此中叫做项，是，叫做，是，叫做项．一元二次方程的四种解法．一元二次方程的解法：()直接开平方法：形如(＋)＝(≥)的方程的根为．()配方法的步骤：移项，二次项的系数化为（该步有时可省略），配方，直接开平方．()求根公式法：方程＋＋＝(≠)，当－时，＝．()因式分解法：假如一元二次方程可化为(－)(－)＝的形式，那么方程的解为．一元二次方程的根的鉴别式．一元二次方程＋＋＝(≠)的根的鉴别式△＝．()当△>时，方程有两个的实数根．()当△＝时，方程有两个的实数根．()当△<时，方程没有实数根．．若一元二次方程＋＋＝(≠)的两根为、，则＋＝，?＝．一元二次方程的应用应用种类等量关系()增加率＝增量÷基础量()设为本来的量，为均匀增加增加率问题率，为增加次数，为增加后的量，则(＋)＝，当为均匀降落率时，则(－)＝利率问题()本息和＝本金＋利息()利息＝本金×利率×期数销售收益问题()毛收益＝售出价－进货价()纯收益＝售出价－进货价－其余花费()收益率＝收益÷进货价二、题型、技巧概括考点一元二次方程的观点及一般形式例已知对于的方程＋＋＝有一个根是－(≠)，则－的值为( )．－．．．技巧概括：运用．一元二次方程的观点；．一元二次方程的一般式；．一元二次方程的解的观点，解决此问题。

考点一元二次方程的解法例解方程：－＋＝.技巧概括：能够利用一元二次方程的四种解法中的随意一种解决本题。

利用因式分解法解方程时，当等号两边有相同的含未知数的因式(如例)时，不可以随意先约去这个因式，由于假如约去则是默认这个因式不为零，那么假如此因式能够为零，则方程会失一个根，出现漏根错误．因此应经过移项，提取公因式的方法求解．考点一元二次方程的根的鉴别式例已知对于的方程－(＋)＋(－)＝.()求证：方程恒有两个不相等的实数根；()若此方程的一个根是，恳求出方程的另一个根，并求出以此两根为边长的直角三角形的周长．技巧概括：()鉴别一元二次方程有无实数根，就是计算鉴别式＝－的值，看它能否大于.因此，在计算前应先将方程化为一般式．()注意二次项系数不为零这个隐含条件考点一元二次方程的应用例为了倡议节能低碳的生活，某企业对集体宿舍用电收费做以下规定：一间宿舍一个月用电量若不超出千瓦时，则一个月的电费为元；若超出千瓦时，则除了交元外，超出部分每千瓦时要a交100元．某宿舍月份用电千瓦时，交电费元；月份用电千瓦时，交电费元．()求的值；()若该宿舍月份交电费为元，那么该宿舍当月用电量为多少千瓦时？技巧概括：．用一元二次方程解决变化率问题：(±)＝；．用一元二次方程解决商品销售问题．三、随堂检测取什么值时，方程－＋＝有两个相等的实数根？求这时方程的根．.已知对于的一元二次方程(－)－＋＝有两个不相等的实数根，则的取值范围是( )．＞．＜．＜且≠．＜－、已知对于的方程－(－)＋＝有两个实数根，.()求的取值范围；()若x x2＝－，求的值．1参照答案例、例、[分析]经过对方程的察看发现本题直策应用公式法＝解比较方便．解：∵＝－××＝，∴＝.＝＋，＝－.例、解：()∵－＝[－(＋)]－××(－)＝－＋＝(－)＋>，∴方程恒有两个不相等的实数根．例、解：（）依据月份用电千瓦时，交电费元，得，a2080a35，100即a280a 1500 0。

中考数学一轮复习导学案(全套精华版)

中考数学一轮复习导学案
第一章数与式
§1.1
实数的运算（1）一、知识要点
有理数，相反数，倒数，绝对值，数轴，无理数，实数及大小比较，实数的分类．
二、课前演练
1．-5的相反数是；若a 的倒数是-3，则a =.2．某药品说明书上标明保存温度是(20±2)℃，请你写出一个适合药品保存的温度
℃.3.小明家冰箱冷冻室的温度为-5℃，调高4℃后的温度为（
）A．4℃B．9℃C．-1℃
D．-9℃4．在3.14，7，π和9这四个实数中，无理数是（）
A．3.14和7B．π和9C．7和9D．π和7三、例题分析例1(1)将(-5)0、(-3)3、(-cos30°)-2，这三个实数按从小到大的顺序排列，正确的顺序
是___________________________．
(2)已知数轴上有A 、B 两点，且这两点之间的距离为42，
若点A 在数轴上表示的数为32，则点B 在数轴上表示的数为．
例2(1)如图，数轴上A、B 两点分别对应实数a 、b ，则下列结论正确的是（
）
A．ab＞0B．a-b＞0C．a+b＞0D．|a|-|b|＞0(2)有一个数值转换器，原理如下：当输入的x=64时，输出的y 等于（）
A．2B．8C．32D．2210-1a b。

中考数学一轮复习全套导学案(22份)人教版21(美教案)

第讲一元一次不等式及其应用一、知识梳理不等式不等式一般地，用连结的式子叫做不等式不等式的解使不等式成立的未知数的值叫做不等式的不等式的概念能使不等式成立的未知数的取值范围叫做不等式的解的不等式的解集会合，简称解不等式求不等式解集的过程性质不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不等式的基天性质性质不等式两边同乘(或除以)一个正数，不等号的方向性质不等式两边同乘(或除以)一个负数，不等号的方向一元一次不等式只含有一个未知数，且未知数的次数是的不等式，叫做一元一元一次不定义>或＋<(≠)一次不等式，其一般形式为＋等式及其解法解一元一次不等 ()去分母；()去括号；()移项；式的一般步骤()归并同类项；()系数化为一元一次不等式组含有相同未知数的若干个一元一次不等式所构成的不等式组叫一元一次不等式组的观点做一元一次不等式组解不等式组一般先分别求出不等式组中各个不等式的解集并表不等式组的解集的求法示在数轴上，再求出它们的公共部分就获得不等式组的解集不等式错误! > 同大取大组的解错误!集状况错误! <<(假定<) 错误! 大大小小解不了一元一次不等式(组)的应用()找出实质问题中的不等关系，设定未知数，列出不等式(组)列不等式(组)解应用题的步骤()解不等式(组)()从不等式(组)的解集中求出切合题意的答案利用不等式(组)解决平时生活中的实质问题经过不等式(组)对代数式进行比较，以确立最正确方案，获得最大利润，考察目的对数学的应用能力这种问题，第一要仔细剖析题意，即读懂题目，而后成立数学模型，即用列方法不等式(组)的方法求解，解决这种问题的重点是正确地设未知数，找出不等关系，从不等式(组)的解集中追求正确的切合题意的答案二、题型、技巧概括考点不等式的观点及性质例若>，则()．>－．<－．－>－．－<－技巧概括：()运用不等式的性质时，应注意不等式的两边同时乘或许除以一个负数，不等式的方向要改变；()生活中的跷跷板、天同等问题，常借助不等式(组)来求解，注意数与形的有机联合．考点一元一次不等式例、解不等式－＞，并把解集在数轴上表示出来技巧概括：解不等式一般步骤：去分母，去括号，移项，归并同类项，系数化为.考点一元一次不等式组例解不等式组：技巧概括：先分别求出每个不等式的解集，再求出这两个不等式解集的公共部分，就是这个不等式组的解集.考点与不等式(组)的解集相关的问题例、对于的不等式组有四个整数解，则的取值范围是( )．－<≤－．－≤<－．－≤≤－．－<<－技巧概括：已知不等式组的解集求字母(或相关字母代数式 )的值，一般先求出已知不等式的解集，再联合给定的解集，得出等量关系或许不等关系．考点一元一次不等式(组)的应用例某商铺月日举行促销优惠活动，当日到该商铺购置商品有两种方案，方案一：用元购置会员卡成为会员后，凭会员卡购置商铺内任何商品，一律按商品价钱的折优惠；方案二：若不购置会员卡，则购置商铺内任何商品，一律按商品价钱的折优惠．已知小敏月日前不是该商铺的会员．(组)()若小敏不购置会员卡，所购置商品的价钱为元时，实质应支付多少元？()请帮小敏算一算，所购置商品的价钱在什么范围内时，采纳方案一更合算？技巧概括：()解决实质问题时，要注意题中表示不等关系的重点词，如“许多于”、“不超过”、“不高于”等；()所求的结果应切合生活实质。

中考数学第一轮复习教案9篇

中考数学第一轮复习教案9篇中考数学第一轮复习教案9篇数学教案对于老师是很重要的。

教案是老师在进行教学的重要参考材料，对教学进度和节奏的把控有重要的作用，可以提高教学效率。

下面小编给大家带来关于中考数学第一轮复习教案，希望会对大家的工作与学习有所帮助。

中考数学第一轮复习教案（篇1）本学期是初中学习的关键时期，教学任务非常艰巨。

因此，要完成教学任务，必须紧扣教学大纲，结合教学内容和学生实际，把握好重点、难点，努力把本学期的任务圆满完成。

九年级毕业班总复习教学时间紧，任务重，要求高，如何提高数学总复习的质量和效益，是每位毕业班数学教师必须面对的问题。

下面特制定以下教学复习计划。

一、学情分析经过前面五个学期的数学教学，本班学生的数学基础和学习态度已经明晰可见。

通过上个学期多次摸底测试及期末检测发现，本班的特点是两极分化现象极为严重。

虽然涌现了一批学习刻苦，成绩优异的优秀学生，但后进学生因数学成绩十分低下，厌学情绪非常严重，基本放弃对数学的学习了。

其次是部分中等学生对前面所学的一些基础知识记忆不清，掌握不牢。

二、指导思想坚持贯彻党的__大教育方针，继续深入开展新课程教学改革。

立足中考，把握新课程改革下的中考命题方向，以课堂教学为中心，针对近年来中考命题的变化和趋势进行研究，积极探索高效的复习途径，夯实学生数学基础，提高学生做题解题的能力，和解答的准确性，以期在中考中取得优异的数学成绩。

并通过本学期的课堂教学，完成九年级下册数学教学任务及整个初中阶段的数学复习教学。

三、教学内容分析本学期，除了要完成规定的所学内容，就将开始进入初中数学总复习，将九年制义务教育数学课本教学内容分成代数、几何两大部分，其中初中数学教学中的六大版块即：“实数与统计”、“方程与函数”、“解直角三角形”、“三角形”、“四边形”、“圆”是学业考试考中的重点内容。

在《课标》要求下，培养学生创新精神和实践能力是当前课堂教学的目标。

在近几年的中考试卷中逐渐出现了一些新颖的题目，如探索开放性问题，阅读理解问题，以及与生活实际相联系的应用问题。

2024年中考数学一轮复习全套导学案解析版

2024年中考数学一轮复习全套导学案解析版2024年中考数学一轮复习全套导学案解析版一、中考数学复习导学案总览中考数学复习是一项系统性、全面性的工作，为了帮助广大考生更好地备战中考数学，我们精心编制了这套导学案。

本套导学案紧密结合中考数学考试大纲，内容涵盖了整数、分数、小数、百分数、比例、代数、几何等知识点，旨在帮助考生建立扎实的知识基础，培养解题思维，提高应试能力。

二、各章节导学案详细解析1、整数、分数、小数、百分数本章节导学案首先对各类数的基本概念、性质和运算法则进行了梳理，随后通过例题解析，让考生熟悉各类数的运算技巧。

针对整数、分数、小数、百分数之间的相互转换，我们提供了详细的转换方法，帮助考生提高运算速度和准确率。

2、比例比例是数学中重要的概念之一，本章节导学案从比例的基本概念入手，深入讲解了比例的性质和应用。

通过典型例题的解析，使考生理解比例的意义，掌握比例的基本运算方法，并能运用比例知识解决实际问题。

3、代数代数是数学中的重要分支，本章节导学案从方程、代数式、函数等方面进行了详细讲解。

通过对方程的求解过程、代数式的化简方法以及函数的基本性质和应用进行深入剖析，帮助考生掌握代数的基本知识和解题技巧。

4、几何几何是中考数学的重要组成部分，本章节导学案从平面几何、立体几何等方面进行了全面讲解。

通过对比、类比等方法，使考生理解各种几何图形的性质和面积、体积的计算方法。

同时，我们还提供了大量的几何证明题解题思路解析，旨在培养考生的空间想象能力和逻辑推理能力。

三、复习策略与应试技巧在复习过程中，我们建议考生遵循以下策略：1、夯实基础：考生应重视对基础知识的掌握，确保对概念、性质、运算法则等内容的理解深刻，以便在解题时能够迅速、准确地运用。

2、勤于练习：通过对各类题型进行大量练习，考生能够熟练掌握解题方法，提高解题速度和准确率。

同时，练习还能帮助考生发现并弥补知识漏洞。

3、培养解题思维：在复习过程中，考生应注重培养解题思维，学会从题目中找出关键信息，选择合适的解题方法。

初中数学中考数学一轮复习导学案(整理)

初中数学中考一轮复习资料（整理）第一轮复习的目的是要“过三关”：（1）过记忆关。

必须做到记牢记准所有的公式、定理等，没有准确无误的记忆，就不可能有好的结果。

要求学生记牢认准所有的公式、定理，特别是平方差公式、完全平方和、差公式，没有准确无误的记忆。

我要求学生用课前5 ---15分钟的时间来完成这个要求，有些内容我还重点串讲。

（2）过基本方法关。

如，待定系数法求函数解析式，过基本计算关：如方程、不等式、代数式的化简，要求人人能熟练的准确的进行运算，这部分是决不能丢。

（3）过基本技能关。

如，给你一个题，你找到了它的解题方法，也就是知道了用什么办法，这时就说具备了解这个题的技能。

做到对每道题要知道它的考点。

基本宗旨：知识系统化，练习专题化。

2、具体要求与做法：（1）认真阅读考纲，搞清课本上每一个概念，公式、法则、性质、公理、定理。

重视教材的基础作用和示范作用。

抓基本概念的准确性；抓公式、定理的熟练和初步应用；抓基本技能的正用、逆用、变用、连用、巧用；能准确理解教材中的概念；能独立证明书中的定理；能熟练求解书中的例题；能说出书中各单元的作业类型；能掌握书中的基本数学思想、方法，做到基础知识系统化，基本方法类型化，解题步骤规范化（2）抓住基本题型，学会对基本题目进行演变，如适当改变题目条件，改变题目问法等。

（3）初中数学教材中出现的数学方法有：换元法、配方法、图象法、解析法、待定系数法、分析法、综合法、分析综合法、反证法、作图法。

这些方法要按要求灵活运用。

因此复习中针对要求，分层训练，避免不必要的丢分，从而形成明晰的知识网络和稳定的知识框架。

研读课标（特别注意课标中可操作性语言，对“了解”“理解”“掌握”“灵活应用”等做出具体界定），以课本为依据，不扩展范围和提高要求.据课本内容将有关的概念、公式、法则、定理及基本运算、基本推理,基本作图，基本技能和方法等形成合理的知识网络结构，通过网络结构，体现知识发生、发展的过程，体现知识的联系，体现知识的应用功能，做到遗漏的知识要补充；模糊的概念要明晰；零散的内容要整合；初浅的理解要深化，要关注基础知识和基本技能的训练，关注“双基”所蕴涵的数学本质及其在具体情况中的合理应用.（4）防范错误。

中考数学一轮复习导学案修改好)

博优教育 BO YOU JIAO YU 姓名学号中考数学一轮复习资料整理人：陈老师奋战百日，三载拼搏终有回报！决胜中考，父母期盼定成现实！第一轮复习的目的第一轮复习的目的是要“过三关”：（1）过记忆关。

必须做到记牢记准所有的公式、定理等，没有准确无误的记忆，就不可能有好的结果。

要求学生记牢认准所有的公式、定理，特别是平方差公式、完全平方和、差公式，没有准确无误的记忆。

我要求学生用课前5 ---15分钟的时间来完成这个要求，有些内容我还重点串讲。

（2）过基本方法关。

如，待定系数法求函数解析式，过基本计算关：如方程、不等式、代数式的化简，要求人人能熟练的准确的进行运算，这部分是决不能丢。

（3）过基本技能关。

如，给你一个题，你找到了它的解题方法，也就是知道了用什么办法，这时就说具备了解这个题的技能。

做到对每道题要知道它的考点。

基本宗旨：知识系统化，练习专题化。

2、具体要求与做法：（1）认真阅读考纲，搞清课本上每一个概念，公式、法则、性质、公理、定理。

重视教材的基础作用和示范作用。

（3）初中数学教材中出现的数学方法有：换元法、配方法、图象法、解析法、待定系数法、分析法、综合法、分析综合法、反证法、作图法。

这些方法要按要求灵活运用。

因此复习中针对要求，分层训练，避免不必要的丢分，从而形成明晰的知识网络和稳定的知识框架。

中考数学一轮复习全套导学案人教版15

中考数学一轮复习全套导学案人教版15第3讲分式一、知识梳理分式的概念形如________(A、B是整式，且B中含有字母，且定义B≠0)的式子叫做分式分式的概念有意义的条件值为0的条件分式的基本性质及相关概念分式的基本性质AA＝BB某M，＝AABB÷M(M是不为零的整式)应用注意：约分的最终目标把分式的与中的是将分式化为最简分式，即约分约去，叫做分式的约分分子和分母没有公因式的分式利用分式的基本性质，使______和______同时乘适当的应用注意：通分的关键是确通分整式，不改变分式的值，把异定几个分式的公分母分母化成同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分异分母的分式通分时，通常取各分母所有因式的最高次幂的积最简公分母作为公分母，这样的公分母叫做最简公分母分式的运算分式的加减同分母分分母不变，把分子相加减，即式相加减异分母分先通分，变为同分母的分式，然后相加减，即式相加减ab＝________cac＝bd_____±_____＝_________分式的乘除乘法法则分母，即分式乘分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的ac＝________bd分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除法法则除式相乘，即ac＝______某________＝bd________(b≠0,c≠0,d≠0)二、题型、技巧归纳考点1分式的概念例1（1）若分式有意义，则某的取值范围是()A．某≠3B．某＝3C．某<3D．某>3(2)若代数式技巧归纳：(1)分式有意义的条件是分母不为零；分母为零时分式无意义．(2)分式的值为零的条件是：分式的分子为零，且分母不为零．(3)分式的值为正的条件是：分子与分母同号；分式的值为负的条件是：分子与分母异号．分式的值为正(负)经常与不等式组结合考查．考点2分式的基本性质及相关概念例2下列计算错误的是()0.2a＋b2a＋bA.＝0.7a－b7a－b21的值为零，则某＝________.某1某3y2某B.23＝某yyC.a－b＝－1b－accc123D.＋＝技巧归纳：利用分式的加减运算法则与约分的性质考点3分式的运算例3先化简，再求值：技巧归纳：先把括号里的异分母通分变成同分母，进行同分母分式的加减，再把除变乘，进行分式的乘法12某－某＋11例41－某－÷2，其中某＝－.31－某某－2某＋1技巧归纳：化简时应注意，有除法时先变为乘法，然后按运算顺序计算，能运用运算定律的尽可能运用．2其中某=6.1某－1例51＋÷某某例6先化简，再求值：2a－4a＋4a＋1＋2某，其中a＝2＋1.a－1a－1a－2技巧归纳：(1)解有条件的分式化简与求值时，既要瞄准目标，又要抓住条件，既要根据目标变换条件，又22要依据条件来调整目标，除了要利用整式化简求值的知识方法外，还常常用到如下的技巧：①取倒数或利用倒数关系；②整体代入；③拆项变形或拆分变形等．(2)化简求值时，近几年出现了一种开放型问题，题目中给定几个数字要考虑分母有意义的条件，不要盲目代入．三、随堂检测3某1a23ya1．在式子，，，，中，分式有（）a3某某1A．1个B．2个C．3个D．4个2．分式2某无意义的条件是（）某3A．某≠—3B．某=－3C．某=0D．某=33．当某=时，分式2323某2值为零.某24．计算．ab(ab)=.5．若方程某3m无解,则m__________________.某22某1某216．先化简，再求值：1，其中某2.某2某2参考答案例1、(1)由分式分母3－某不为0得不等式3－某≠0，解这个不等式得某≠3.故选择A.(2)23某的值为零，则3-某=0，且分母某-1不能等于零，所以某=31某1某1例2、A2某－4÷某＋3例3、解：1＋（某＋1）（某－2）某2－1某－某－2＋2某－4÷某＋3＝2（某＋1）（某－2）某－1某＋某－6某＋3＝÷2（某＋1）（某－2）某－1（某＋3）（某－2）（某＋1）（某－1）＝某（某＋1）（某－2）某＋3＝某－1.当某＝6时，原式＝6－1＝5.例4、22某－某－12·某－1解：原式＝1－1－某某2－某＋1＝1－(某－某＋1)＝－某＋某.14121当某＝－时，原式＝－－－＝－.3933某＋1（某＋1）（某－1）某＋1某1例5、解：原式＝÷＝某＝.某某某（某＋1）（某－1）某－1例6、: 2222(a－2)2a－4a＋4a＋12a＋12a－2a解：＋2某＝＋某＝＋＝.当a＝2＋a－1a－1a－2a－1(a＋1)(a－1)a－2a－1a－1a－1221时，原式＝随堂检测1.C2.B＝2＋1－12＋12＋2.23．-24．ab465．16.原式=1.代入某=2，得原式=1.某1一、课题§5.1一元一次方程（二、教学目标．使学生掌握含有以常数为分母的一元一次方程的解法；．培养学生观察、分析、归纳及概括的能力，加强他们的运算能力．三、教学重点和难点重点：含有以常数为分母的一元一次方程的解法．难点：正确地去分母．四、教学手段引导——活动——讨论五、教学方法启发式教学六、教学过程（一）、从学生原有的认知结构提出问题．什么叫移项？解一元一次方程的移项规律是什么？．投影解下列方程：请学生口答)．求几个数的最小公倍数的方法是什么？本节课，我们继续来学习含有以常数为分母的比较复杂的一元一次方程的解法．（二）、师生共同研究解含有以常数为分母的比较复杂的一元一次方程的方法6.原式=1.代入某=2，得原式=1.某1一、课题§5.1一元一次方程（二、教学目标．使学生掌握含有以常数为分母的一元一次方程的解法；．培养学生观察、分析、归纳及概括的能力，加强他们的运算能力．三、教学重点和难点重点：含有以常数为分母的一元一次方程的解法．难点：正确地去分母．四、教学手段引导——活动——讨论五、教学方法启发式教学六、教学过程（一）、从学生原有的认知结构提出问题．什么叫移项？解一元一次方程的移项规律是什么？．投影解下列方程：请学生口答)．求几个数的最小公倍数的方法是什么？本节课，我们继续来学习含有以常数为分母的比较复杂的一元一次方程的解法．（二）、师生共同研究解含有以常数为分母的比较复杂的一元一次方程的方法。

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中考数学第一轮复习资料目录第一章实数课时1．实数的有关概念 (1)课时2．实数的运算与大小比较 (4)第二章代数式课时3．整式及运算 (7)课时4．因式分解 (10)课时5．分式 (13)课时6．二次根式 (16)第三章方程（组）与不等式课时7．一元一次方程及其应用 (19)课时8．二元一次方程及其应用 (22)课时9．一元二次方程及其应用 (25)课时10．一元二次方程根的判别式及根与系数的关系 (28)课时11．分式方程及其应用 (31)课时12．一元一次不等式（组） (34)课时13．一元一次不等式（组）及其应用 (37)第四章函数课时14．平面直角坐标系与函数的概念 (40)课时15．一次函数 (43)课时16．一次函数的应用 (46)课时17．反比例函数 (49)课时18．二次函数及其图像 (52)课时19．二次函数的应用 (55)课时20．函数的综合应用（1） (58)课时21．函数的综合应用（2） (61)第五章统计与概率课时22．数据的收集与整理（统计1） (64)课时23．数据的分析（统计2） (67)课时24．概率的简要计算（概率1） (70)课时25．频率与概率（概率2） (73)第六章三角形课时26．几何初步及平行线、相交线 (76)课时27．三角形的有关概念 (79)课时28．等腰三角形与直角三角形 (82)课时29．全等三角形 (85)课时30．相似三角形 (88)课时31．锐角三角函数 (91)课时32．解直角三角形及其应用 (94)第七章四边形课时33．多边形与平面图形的镶嵌 (97)课时34．平行四边形 (100)课时35．矩形、菱形、正方形 (103)课时36．梯形 (106)第八章圆课时37．圆的有关概念与性质 (109)课时38．与圆有关的位置关系 (112)课时39．与圆有关的计算 (115)第九章图形与变换课时40．视图与投影 (118)课时41．轴对称与中心对称 (121)课时42．平移与旋转 (124)3D ． 1⑷ 绝对值 a = ⎨. ⎧第一章实数课时 1．实数的有关概念【课前热身】 1.(2 的倒数是．2.(白银）若向南走 2m 记作 -2m ，则向北走 3m 记作m ．3. 2 的相反数是．4. -3 的绝对值是（） A ． -3B ． 3C ． -135．随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占 0.000 000 7（毫米 2），这个数用科学记数法表示为（）A.7×10－6B. 0.7×10－6C. 7×10－7D. 70×10－8【考点链接】1．有理数的意义⑴ 数轴的三要素为、和 . 数轴上的点与构成一一对应. ⑵ 实数 a 的相反数为________. 若 a ， b 互为相反数，则 a + b = . ⑶ 非零实数 a 的倒数为______. 若 a ， b 互为倒数，则 ab =.⎧ ⎪⎪ ⎩(a > 0) (a = 0) ． (a < 0)⑸ 科学记数法：把一个数表示成的形式，其中 1≤ a ＜10 的数，n 是整数.⑹ 一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位这时，从左边第一个不是的数起，到止，所有的数字都叫做这个数的有效数字．2.数的开方⑴ 任何正数 a 都有______个平方根,它们互为________.其中正的平方根 a 叫_______________. 没有平方根，0 的算术平方根为______. ⑵ 任何一个实数 a 都有立方根，记为 .⑶a 2 = a = ⎨⎩(a ≥ 0)(a < 0) .3. 实数的分类和统称实数.4．易错知识辨析（1）近似数、有效数字如 0.030 是 2 个有效数字（3,0）精确到千分位；3.14×105是 3 个有效数字；精确到千位.3.14 万是 3 个有效数字（3,1,4）精确到百位．( 5 ) ，3.14 ， ( 3 ) ， ( 3 ) ，cos 60例 1 在“55C ． -5（2）绝对值 x = 2 的解为 x = ±2 ；而 - 2 = 2 ，但少部分同学写成 - 2 = ±2 ．（3）在已知中，以非负数 a 2、|a|、 a (a ≥0)之和为零作为条件，解决有关问题.【典例精析】0 3 -2sin 450 ”这 6 个数中，无理数的个数是（）A ．2 个B ．3 个C ．4 个D ．5 个例 2 ⑴ - -2 的倒数是（）A ．2B.1 2 C. - 12D.－2⑵若 m - 3 + (n + 2)2 = 0 ，则 m + 2n 的值为（）A ． -4B ． -1C ．0D ．4⑶如图，数轴上点 P 表示的数可能是（）A. 7B. - 7C. -3.2D. - 10P-3 -2 -1 O 1 2 3例 3 下列说法正确的是（）A ．近似数 3．9×103 精确到十分位B ．按科学计数法表示的数 8．04×105 其原数是 80400C ．把数 50430 保留 2 个有效数字得 5．0×104.D ．用四舍五入得到的近似数 8．1780 精确到 0．001【中考演练】1.-3 的相反数是______,- 12的绝对值是_____,2-1=______, (-1)2008 =．2. 某种零件，标明要求是φ 20±0.02 mm （φ 表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是 19.9 mm ，该零件 .（填“合格” 或“不合格”）3. 下列各数中：－3， 1 3 22 ，0，， 3 64 ，0.31，，2 π ，2.161 161 161…，4 2 7（－2 005）0 是无理数的是___________________________．4．全世界人民踊跃为四川汶川灾区人民捐款，到 6 月 3 日止各地共捐款约 423.64 亿元，用科学记数法表示捐款数约为__________元．（保留两个有效数字）5．若 m - 3 + (n + 1) 2 = 0 ，则 m + n 的值为．6. 2.40 万精确到__________位，有效数字有__________个.7. - 15的倒数是 ( )11 A ． -B ．D ．5A．1-3O B8．点A在数轴上表示+2，从A点沿数轴向左平移3个单位到点B，则点B所表示的实数是（）A．3B．-1C．5D．-1或39．如果＋□2＝□0，那么“”内应填的实数是（）11B．-C．±D．222210．下列各组数中，互为相反数的是（）A．2和111B．-2和－C．-2和|-2|D．2和22211．16的算术平方根是（）A.4B.－4C.±4D.1612.实数a、b在数轴上的位置如图所示，则a与b的大小关系是（）a o bA．a>b B．a=b C．a<b D．不能判断13．若x的相反数是3，│y│＝5，则x＋y的值为（）A．－8B．2C．8或－2D．－8或2 14．如图，数轴上A、B两点所表示的两数的（）A.和为正数B.和为负数C.积为正数D.积为负数A-课时 2. 实数的运算与大小比较【课前热身】1. 某天的最高气温为 6 ° C ，最低气温为－ 2 ° C ，同这天的最高气温比最低气温高__________°C ．2.(晋江）计算： 3-1 = _______.3.(贵阳）比较大小： -23 .（填“ > ， < 或 = ”符号）4. 计算 -32 的结果是（）A. －9B. 9C.－6D.65.下列各式正确的是（）A ． - -3 = 3B ． 2-3 = -6C ． -(-3) = 3D ． (π 2)0 = 06．若“！”是一种数学运算符号，并且 1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，4！＝4×3×2×1，…，则 100! 98!的值为（）A.50 49B. 99!C. 9900D. 2！【考点链接】1. 数的乘方a n =，其中 a 叫做，n 叫做.2. a 0 =（其中 a0 且 a 是） a - p =（其中 a0）3. 实数运算先算，再算，最后算；如果有括号，先算里面的，同一级运算按照从到的顺序依次进行.4. 实数大小的比较⑴ 数轴上两个点表示的数，的点表示的数总比的点表示的数大. ⑵ 正数 0，负数 0，正数负数；两个负数比较大小，绝对值大的绝对值小的．5．易错知识辨析在较复杂的运算中，不注意运算顺序或者不合理使用运算律，从而使运算出现错误.如 5÷1×5.5【典例精析】例 1 计算：⑴20080＋|- 1|-3 cos30°＋ ( 1 )3；2⑵3 - 2 - (-2)2 + 2sin 60 .1例 2 计算： ( )-1 - 23 ⨯ 0.125 + 20090 + | -1| .2﹡例 3 已知 a 、 b 互为相反数， c 、 d 互为倒数， m 的绝对值是 2，求| a + b | 2m 2 + 1+ 4m - 3cd 的值．【中考演练】1. 根据如图所示的程序计算，若输入 x 的值为 1，则输出 y 的值为.输入 x平方乘以 2否则2. 比较大小： - 7 3_____ - .10 10减去 4 若结果大于 03.计算(－2)2－(－2) 3 的结果是（）A. －4B. 2C. 4D. 124. 下列各式运算正确的是（）输出 yA ．2-1＝-12B ．23＝6C ．22·23＝26D ．(23)2＝265. －2，3，－4，－5，6 这五个数中，任取两个数相乘，得的积最大的是（）A. 10 B ．20 C ．－30 D ．18 6. 计算：⑴ (-1) 0 + 12tan 45︒ - 2 -1 + 4 ；1⑵ ( )-2 - ( 3 - 2) 0 + 2sin 30︒ + -3 ；2- 3 - - -5 7⑶cos 60 + 2 -1 + (2008 - π ) 0 .﹡7. 有规律排列的一列数：2，4，6，8，10，12，…它的每一项可用式子 2n （ n 是正整数）来表示．有规律排列的一列数：1， 2，， 4，， 6，， 8 ，…（1）它的每一项你认为可用怎样的式子来表示？（2）它的第 100 个数是多少？（3）2006 是不是这列数中的数？如果是，是第几个数？﹡8．有一种“二十四点”的游戏，其游戏规则是：任取 1 至 13 之间的自然数四个，将这个四个数（每个数用且只用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于 2 4．例如：对 1，2，3，4，可作运算：（1＋2＋3）×4＝24．（注意上述运算与 4 ×(2＋3＋1）应视作相同方法的运算.现“超级英雄”栏目中有下列问题：四个有理数3，4，－6，10，运用上述规则写出三种不同方法的运算，使其结果等于 24，（1）_______________________，（2）_______________________，（3）_______________________．另有四个数 3，－5，7，－13，可通过运算式（4）_____________________ ，使其结果等于 24．第二章代数式课时3．整式及其运算【课前热身】1.-13x2y的系数是，次数是.2.计算：(-2a)2÷a=．3.下列计算正确的是（）A．x5+x5=x10B．x5·x5=x10C．(x5)5=x10D．x20÷x2=x104.计算(-x)2x3所得的结果是（）A．x5B．-x5C．x6D．-x65.a，b两数的平方和用代数式表示为（）A.a2+b2B.(a+b)2C.a+b2D.a2+b6．某工厂一月份产值为a万元，二月份比一月份增长5％，则二月份产值为（）A.(a+1)·5％万元B.5％a万元C.(1+5％)a万元D.(1+5％)2a【考点链接】1.代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把或表示连接而成的式子叫做代数式.2.代数式的值：用代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的叫做代数式的值.3.整式（1）单项式：由数与字母的组成的代数式叫做单项式（单独一个数或也是单项式）.单项式中的叫做这个单项式的系数；单项式中的所有字母的叫做这个单项式的次数.(2)多项式：几个单项式的叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫做多项式的,其中次数最高的项的叫做这个多项式的次数.不含字母的项叫做.(3)整式：与统称整式.4.同类项：在一个多项式中，所含相同并且相同字母的也分别相等的项叫做同类项.合并同类项的法则是___.5.幂的运算性质:a m·a n=；(a m)n=；a m÷a n＝_____；(ab)n=.6.乘法公式：(1)(a+b)(c+d)=；（2）（a＋b）(a－b)＝；(3)(a＋b)2＝；(4)(a－b)2＝.7.整式的除法⑴单项式除以单项式的法则：把、分别相除后，作为商的因式；平方÷ n对于只在被除武里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式． ⑵ 多项式除以单项式的法则：先把这个多项式的每一项分别除以，再把所得的商．【典例精析】例 1 若 a > 0 且 a x = 2 ， a y = 3 ，则 a x - y 的值为（）A ． -1B ．1C ．2 3D ．3 2例 2 按下列程序计算，把答案写在表格内：n+n-n⑴ 填写表格：答案输入n输出答案31 12 —2—31……⑵ 请将题中计算程序用代数式表达出来，并给予化简．例 3 先化简，再求值：(1) x (x ＋2)－(x ＋1)(x －1)，其中 x ＝－1 2；1(2)( x + 3)2 + ( x + 2)( x - 2) - 2 x 2 ，其中 x = - ．3【中考演练】1. 计算(-3a 3)2÷a 2 的结果是()A. -9a 4B. 6a 4C. 9a 2D. 9a 42.下列运算中，结果正确的是（）A. x 3 ·x 3 = x 6B. 3x 2 + 2 x 2 = 5x 4C. ( x 2 ) 3 = x 5D ． ( x + y)2 = x 2 + y 2﹡3.已知代数式 3x 2 - 4 x + 6 的值为 9，则 x 2 - 4 3x + 6 的值为（）A ．18B ．12C ．9D ．74.若2x3y m与-3x n y2是同类项，则m+n＝____________.5．观察下面的单项式：x，-2x，4x3，-8x4，…….根据你发现的规律，写出第7个式子是.6.先化简，再求值：⑴(a-2b)(a+2b)+ab3÷(-ab)，其中a=2，b=-1；⑵(x-y)2+2y(x-y)，其中x=1,y=2．﹡7．大家一定熟知杨辉三角（Ⅰ），观察下列等式（Ⅱ）111121 1331(a+b)1=a+b(a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b314641(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．Ⅰ根据前面各式规律，则(a+b)5=．Ⅱ课时4．因式分解【课前热身】1.若x－y＝3，则2x－2y＝．2.分解因式：3x2－27=．3．若x2+ax+b=(x+3)(x-4),则a=,b=．4.简便计算：20082-2009⨯2008＝.5.下列式子中是完全平方式的是（）A．a2+ab+b2B．a2+2a+2C．a2-2b+b2D．a2+2a+1【考点链接】1.因式分解：就是把一个多项式化为几个整式的的形式．分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止．2.因式分解的方法：⑴，⑵，⑶，⑷.3.提公因式法：ma+mb+mc=___________________.4.公式法:⑴a2-b2=⑵a2+2ab+b2=，⑶a2-2ab+b2=.(p+q)x+pq=．5.十字相乘法：x2+6．因式分解的一般步骤:一“提”（取公因式），二“用”（公式）．7．易错知识辨析（1）注意因式分解与整式乘法的区别；（2）完全平方公式、平方差公式中字母，不仅表示一个数，还可以表示单项式、多项式.【典例精析】例1分解因式：⑴(聊城）ax3y+axy3-2ax2y2=__________________.⑵3y2－27＝___________________.⑶x2+4x+4=_________________.⑷2x2-12x+18=．例2已知a-b=5,a b=3，求代数式a3b-2a2b2+ab3的值.【中考演练】1．简便计算：7.292－2.712=. 2．分解因式：2x2-4x=____________________. 3．分解因式：4x2-9=____________________. 4．分解因式：x2-4x+4=____________________.5.分解因式ab2-2a2b+a3=．6．将14x+x3-x2分解因式的结果是．7.分解因式am+an+bm+bn=__________；8．下列多项式中，能用公式法分解因式的是（）A．x2－xy B．x2＋xy C．x2－y29．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）D．x2＋y2A．x(a-b)=ax-bx C．x2-1=(x+1)(x-1)B．x2-1+y2=(x-1)(x+1)+y2 D．ax+bx+c=x(a+b)+c﹡10.如图所示，边长为a,b的矩形，它的周长为14，面积为10，求a2b+ab2的值．ba11．计算：（1）992；（2）(1-111)(1-)(1-)223242(1-1921)(1-)．102)() ()a﹡12．已知 a 、 b 、 c 是△ABC 的三边，且满足 a 4 + b 2 c 2 = b 4 + a 2 c 2 ，试判断△ABC 的形状.阅读下面解题过程：解：由 a 4 + b 2 c 2 = b 4 + a 2 c 2 得：a 4 -b 4 = a 2c 2 - b 2 c 2①(2+ b 2 a 2 - b 2 = c 2 a 2 - b 2②即 a 2 + b 2 = c 2③∴△ABC 为 △R t 。

中考数学第一轮复习导学案

中考数学第一轮复习资料目录第一章实数课时1．实数的有关概念…………………………………………( 1 )课时2．实数的运算与大小比较……………………………( 4 )第二章代数式课时3．整式及运算……………………………………………( 7 )课时4．因式分解…………………………………………………( 10 )课时5．分式……………………………………………………( 13 )课时6．二次根式…………………………………………………( 16 )第三章方程（组）与不等式课时7．一元一次方程及其应用……………………………( 19 )课时8．二元一次方程及其应用……………………………( 22 )课时9．一元二次方程及其应用………………………………( 25 )课时10．一元二次方程根的判别式及根与系数的关系…( 28 )课时11．分式方程及其应用……………………………………( 31 )课时12．一元一次不等式（组）………………………………( 34 )课时13．一元一次不等式（组）及其应用……………………( 37 )第四章函数课时14．平面直角坐标系与函数的概念……………………( 40 )课时15．一次函数…………………………………………………( 43 )课时16．一次函数的应用………………………………………( 46 )课时17．反比例函数……………………………………………( 49 )课时18．二次函数及其图像…………………………………( 52 )课时19．二次函数的应用……………………………………( 55 )课时20．函数的综合应用（1）………………………………( 58 )课时21．函数的综合应用（2）………………………………( 61 )第五章统计与概率课时22．数据的收集与整理（统计1）……………………( 64 )课时23．数据的分析（统计2）………………………………( 67 )课时24．概率的简要计算（概率1）…………………………( 70 )课时25．频率与概率（概率2）…………………………………( 73 )第六章三角形课时26．几何初步及平行线、相交线………………………( 76 )课时27．三角形的有关概念…………………………………( 79 )课时28．等腰三角形与直角三角形…………………………( 82 )课时29．全等三角形……………………………………………( 85 )课时30．相似三角形……………………………………………( 88 )课时31．锐角三角函数…………………………………………( 91 )课时32．解直角三角形及其应用……………………………( 94 )第七章四边形课时33．多边形与平面图形的镶嵌…………………………( 97 )课时34．平行四边形...................................................( 100 )课时35．矩形、菱形、正方形 (103)课时36．梯形 (106)第八章圆课时37．圆的有关概念与性质 (109)课时38．与圆有关的位置关系 (112)课时39．与圆有关的计算 (115)第九章图形与变换课时40．视图与投影 (118)课时41．轴对称与中心对称 (121)课时42．平移与旋转 (124)第一章实数课时1．实数的有关概念【课前热身】1.(2的倒数是．2.(白银）若向南走2m 记作2m -，则向北走3m 记作 m ．3.2的相反数是．4.3-的绝对值是（）A ．3-B ．3C ．13-D ．135．随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.000 000 7（毫米2），这个数用科学记数法表示为（）A.7×10－6B. 0.7×10－6C. 7×10－7D. 70×10－8【考点链接】 1．有理数的意义⑴ 数轴的三要素为、和 . 数轴上的点与构成一一对应. ⑵ 实数a 的相反数为________. 若a ，b 互为相反数，则b a += . ⑶ 非零实数a 的倒数为______. 若a ，b 互为倒数，则ab = .⑷ 绝对值⎪⎩⎪⎨⎧<=>=)0( )0( )0( a a a a ． ⑸ 科学记数法：把一个数表示成的形式，其中1≤a ＜10的数，n 是整数. ⑹ 一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.这时，从左边第一个不是的数起，到止，所有的数字都叫做这个数的有效数字． 2.数的开方⑴ 任何正数a 都有______个平方根,它们互为________.其中正的平方根a 叫 _______________. 没有平方根，0的算术平方根为______. ⑵ 任何一个实数a 都有立方根，记为 . ⑶ =2a ⎩⎨⎧<≥=)0( )0( a a a .3. 实数的分类和统称实数. 4．易错知识辨析（1）近似数、有效数字如0.030是2个有效数字（3,0）精确到千分位；3.14×105是3个有效数字；精确到千位.3.14万是3个有效数字（3,1,4）精确到百位．（2）绝对值 2x =的解为2±=x ；而22=-，但少部分同学写成 22±=-．（3）在已知中，以非负数a 2、|a|、 a (a ≥0)之和为零作为条件，解决有关问题. 【典例精析】例1 在“()05，3.14 ，()33，()23-，cos 600 sin 450”这6个数中，无理数的个数是（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个例2 ⑴2--的倒数是（）A ．2 B.12C.12-D.－2 ⑵若23(2)0m n -++=，则2m n +的值为（） A ．4- B ．1- C ．0 D ．4 ⑶如图，数轴上点P 表示的数可能是（）A.7B. 7-C. 3.2-D. 10-例3 下列说法正确的是（）A ．近似数3．9×103精确到十分位B ．按科学计数法表示的数8．04×105其原数是80400C ．把数50430保留2个有效数字得5．0×104.D ．用四舍五入得到的近似数8．1780精确到0．001【中考演练】1.-3的相反数是______,-12的绝对值是_____,2-1=______,2008(1)-= ． 2. 某种零件，标明要求是φ20±0.02 mm （φ表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是19.9 mm ，该零件 .（填“合格” 或“不合格”） 3. 下列各数中：－3，14，0，32，364，0.31，227，2π，2.161 161 161…，（－2 005）0是无理数的是___________________________．4．全世界人民踊跃为四川汶川灾区人民捐款，到6月3日止各地共捐款约423.64亿元，用科学记数法表示捐款数约为__________元．（保留两个有效数字）5．若0)1(32=++-n m ，则m n +的值为．6. 2.40万精确到__________位，有效数字有__________个.7.51-的倒数是 ( ) A ．51- B ．51C ．5-D ． 53- 2- 1- O 1 2 3 P8．点A 在数轴上表示+2，从A 点沿数轴向左平移3个单位到点B ，则点B 所表示的实数是（）A ．3B ．-1C ．5D ．-1或3 9．如果□＋2＝0，那么“□”内应填的实数是（）A ．21 B ．21- C ．21± D ．2 10．下列各组数中，互为相反数的是（）A ．2和21 B ．-2和－21C ．-2和|-2|D ．2和21 11．16的算术平方根是（）A.4B.－4C.±4D.16 12.实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则a 与b 的大小关系是（）A ．a > bB ． a = bC ． a < bD ．不能判断13．若x 的相反数是3，│y│＝5，则x ＋y 的值为（） A ．－8 B ．2 C ．8或－2 D ．－8或2 14．如图，数轴上A 、B 两点所表示的两数的（）A. 和为正数B. 和为负数C. 积为正数D. 积为负数o baA BO-3课时2. 实数的运算与大小比较【课前热身】1.某天的最高气温为6°C ，最低气温为－2°C ，同这天的最高气温比最低气温高__________°C ． 2.(晋江）计算：=-13_______.3.(贵阳）比较大小：2- 3.（填“>，<或=”符号）4. 计算23-的结果是（）A. －9B. 9C.－6D.6 5.下列各式正确的是（）A ．33--=B ．326-=- C ．(3)3--=D ．0(π2)0-=6．若“！”是一种数学运算符号，并且1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，4！＝4×3×2×1，…，则100!98!的值为（） A.5049B. 99!C. 9900D. 2！【考点链接】1. 数的乘方 =na ，其中a 叫做，n 叫做 . 2. =0a （其中a 0 且a 是）=-pa（其中a 0）3. 实数运算先算，再算，最后算；如果有括号，先算里面的，同一级运算按照从到的顺序依次进行.4. 实数大小的比较⑴ 数轴上两个点表示的数，的点表示的数总比的点表示的数大. ⑵ 正数 0，负数 0，正数负数；两个负数比较大小，绝对值大的绝对值小的． 5．易错知识辨析在较复杂的运算中，不注意运算顺序或者不合理使用运算律，从而使运算出现错误. 如5÷51×5.【典例精析】例1 计算：⑴20080＋|-1|-3cos30°＋ (21)3； ⑵ 232(2)2sin 60---+.输入x输出y平方乘以2 减去4若结果大于0否则例2 计算：1301()20.1252009|1|2--⨯++-.﹡例3 已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值是2，求2||4321a b m cd m ++-+的值．【中考演练】1. 根据如图所示的程序计算，若输入x 的值为1，则输出y 的值为 . 2. 比较大小：73_____1010--. 3.计算(－2)2－(－2) 3的结果是（）A. －4B. 2C. 4D. 12 4. 下列各式运算正确的是（）A ．2-1＝-21B ．23＝6C ．22·23＝26D ．(23)2＝26 5. －2，3，－4，－5，6这五个数中，任取两个数相乘，得的积最大的是（） A. 10 B ．20 C ．－30 D ．18 6. 计算：⑴4245tan 21)1(10+-︒+--；⑵201()(32)2sin 3032---+︒+-；⑶ 01)2008(260cos π-++- .﹡7. 有规律排列的一列数：2，4，6，8，10，12，…它的每一项可用式子2n （n 是正整数）来表示．有规律排列的一列数：12345678----，，，，，，，，… （1）它的每一项你认为可用怎样的式子来表示？（2）它的第100个数是多少？（3）2006是不是这列数中的数？如果是，是第几个数？﹡8．有一种“二十四点”的游戏，其游戏规则是：任取1至13之间的自然数四个，将这个四个数（每个数用且只用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于2 4．例如：对1，2，3，4，可作运算：（1＋2＋3）×4＝24．（注意上述运算与4 ×(2＋3＋1）应视作相同方法的运算.现“超级英雄”栏目中有下列问题：四个有理数3，4，－6，10，运用上述规则写出三种不同方法的运算，使其结果等于24，（1）_______________________，（2）_______________________，（3）_______________________．另有四个数3，－5，7，－13，可通过运算式（4）_____________________ ，使其结果等于24．第二章代数式课时3．整式及其运算【课前热身】 1. 31-x 2y 的系数是，次数是 . 2.计算：2(2)a a -÷= ． 3.下列计算正确的是（）A ．5510x x x +=B ．5510·x x x = C ．5510()x x = D ．20210x x x ÷= 4. 计算23()x x -所得的结果是（）A ．5xB ．5x -C ．6xD ．6x -5. a ，b 两数的平方和用代数式表示为（）A.22a b + B.2()a b + C.2a b + D.2a b +6．某工厂一月份产值为a 万元，二月份比一月份增长5％，则二月份产值为（）A.)1(+a ·5％万元B. 5％a 万元C.(1+5％) a 万元D.(1+5％)2a【考点链接】1. 代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把或表示连接而成的式子叫做代数式.2. 代数式的值：用代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的叫做代数式的值. 3. 整式（1）单项式：由数与字母的组成的代数式叫做单项式（单独一个数或也是单项式）.单项式中的叫做这个单项式的系数；单项式中的所有字母的叫做这个单项式的次数.(2) 多项式：几个单项式的叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫做多项式的 ,其中次数最高的项的叫做这个多项式的次数.不含字母的项叫做 .(3) 整式：与统称整式.4. 同类项：在一个多项式中，所含相同并且相同字母的也分别相等的项叫做同类项. 合并同类项的法则是 ___.5. 幂的运算性质: a m ·a n = ； (a m )n = ； a m ÷a n ＝_____； (ab)n= . 6. 乘法公式：(1) =++))((d c b a ；（2）（a ＋b ）(a －b)＝； (3) (a ＋b)2＝；(4)(a －b)2＝ . 7. 整式的除法⑴ 单项式除以单项式的法则：把、分别相除后，作为商的因式；对于只在被除武里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．⑵ 多项式除以单项式的法则：先把这个多项式的每一项分别除以，再把所得的商．【典例精析】例1 若0a >且2xa =，3ya =，则x ya-的值为（）A ．1-B ．1C ．23 D ．32例2按下列程序计算，把答案写在表格内：⑴ 填写表格：输入n 3 21 —2 —3 … 输出答案11…⑵ 请将题中计算程序用代数式表达出来，并给予化简．例3 先化简，再求值：(1) x (x ＋2)－(x ＋1)(x －1)，其中x ＝－21； (2) 22(3)(2)(2)2x x x x +++--，其中13x =-．【中考演练】1. 计算(-3a 3)2÷a 2的结果是( )A. -9a 4B. 6a 4C. 9a 2D. 9a 42.下列运算中，结果正确的是（）A.633·x x x = B.422523x x x =+ C.532)(x x = D ．222()x y x y +=+ ﹡3.已知代数式2346x x -+的值为9，则2463x x -+的值为（） A ．18 B ．12 C ．9 D ．7n 平方 +n ÷n -n 答案4. 若3223m n x y x y -与是同类项，则m + n ＝____________.5．观察下面的单项式：x ，-2x ，4x 3，-8x 4，…….根据你发现的规律，写出第7个式子是 .6. 先化简，再求值：⑴ 3(2)(2)()a b a b ab ab -++÷-，其中2a =，1b =-；⑵ )(2)(2y x y y x -+- ，其中2,1==y x ．﹡7．大家一定熟知杨辉三角（Ⅰ），观察下列等式（Ⅱ）根据前面各式规律，则5()a b += ．1 1 1 12 1 13 3 1 14 6 4 1 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． ⅠⅡ 1222332234432234()()2()33()464a b a b a b a ab b a b a a b ab b a b a a b a b ab b +=++=+++=++++=++++课时4．因式分解【课前热身】1.若x －y ＝3，则2x －2y ＝．2.分解因式：3x 2－27= ．3．若 , ),4)(3(2==-+=++b a x x b ax x 则．4. 简便计算：2200820092008-⨯ ＝ .5. 下列式子中是完全平方式的是（）A ．22b ab a ++B ．222++a aC ．222b b a +-D ．122++a a【考点链接】1. 因式分解：就是把一个多项式化为几个整式的的形式．分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止．2. 因式分解的方法：⑴ ，⑵ ，⑶ ，⑷ .3. 提公因式法：=++mc mb ma __________ _________.4. 公式法: ⑴ =-22b a ⑵ =++222b ab a ，⑶=+-222b ab a .5. 十字相乘法：()=+++pq x q p x 2 ． 6．因式分解的一般步骤:一“提”（取公因式），二“用”（公式）．7．易错知识辨析（1）注意因式分解与整式乘法的区别；（2）完全平方公式、平方差公式中字母，不仅表示一个数，还可以表示单项式、多项式.【典例精析】例1 分解因式：⑴(聊城）33222ax y axy ax y +-=__________________.⑵3y 2－27＝___________________.⑶244x x ++=_________________.⑷ 221218x x -+= ．例2 已知5,3a b ab -==，求代数式32232a b a b ab -+的值.【中考演练】1．简便计算：=2271.229.7－. 2．分解因式：=-x x 422____________________.3．分解因式：=-942x ____________________.4．分解因式：=+-442x x ____________________.5.分解因式2232ab a b a -+= ．6．将3214x x x +-分解因式的结果是． 7.分解因式am an bm bn +++=_____ _____；8．下列多项式中，能用公式法分解因式的是（）A ．x 2－xyB ．x 2＋xyC ．x 2－y 2D ．x 2＋y 29．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）A ．bx ax b a x -=-)(B ．222)1)(1(1y x x y x ++-=+-C ．)1)(1(12-+=-x x xD ．c b a x c bx ax ++=++)(﹡10. 如图所示，边长为,a b 的矩形，它的周长为14，面积为10，求22a b ab +的值．ba11．计算：（1）299；（2）2222211111(1)(1)(1)(1)(1)234910-----．﹡12．已知a 、b 、c 是△ABC 的三边，且满足224224c a b c b a +=+，试判断△ABC 的形状.阅读下面解题过程：解：由224224c a b c b a +=+得：222244c b c a b a -=- ①()()()2222222b a c b a ba -=-+ ② 即222cb a =+ ③∴△ABC 为Rt △。