第五章 机械能守恒定律
机械能的守恒定律
机械能的守恒定律机械能的守恒定律是物理学中一个非常重要的定律，它描述了在某些条件下，物体的机械能将会保持不变。
这个定律可以帮助我们理解能量在物体之间的转换和传递过程。
首先，我们来了解一下什么是机械能。
机械能是指物体所具有的动能和势能的总和。
动能是指物体由于运动而具有的能量，它与物体的质量和速度有关，可以用公式：动能=1/2mv²来表示，其中m是物体的质量，v是物体的速度。
势能是指物体由于位置或者形状而具有的能量，常见的有重力势能和弹性势能。
重力势能可以用公式：重力势能=mgh来表示，其中m是物体的质量，g是地球的重力加速度，h是物体的高度。
弹性势能可以用公式：弹性势能=1/2kx²来表示，其中k是弹簧的劲度系数，x是弹簧的伸长或者压缩距离。
机械能的守恒定律是说在某些条件下，物体的机械能保持不变。
这些条件包括没有外力做功以及没有能量的转换和损失。
换句话说，如果物体只受到保守力做功，且没有摩擦、空气阻力等影响能量转换和损失的因素存在，那么物体的机械能将保持不变。
举个例子来说明机械能守恒定律。
假设有一个小球从A点滑下来，经过B点，最终到达C点。
在A点，小球的动能为0，势能最大；到达B点时，物体的势能为0，动能最大；最终到达C点时，小球的动能和势能均为零。
根据机械能守恒定律，A点到B点，由于小球获得动能，势能减少；而从B点到C点，小球失去动能，而势能增加。
但是，整个过程中，物体的机械能保持不变。
机械能守恒定律在日常生活中有很多应用。
比如，我们在玩跷跷板时，当一个人下落时，他的势能减少，动能增加，而另一个人上升时，势能增加，动能减少，但两人的机械能保持不变。
再比如，我们在乘坐过山车时，当车辆从最高点下落时，势能减少，动能增加，而当车辆升到最高点时，势能增加，动能减少，但车辆的机械能保持不变。
但需要注意的是，机械能守恒定律只适用于没有外力做功，且没有能量转换和损失的情况。
在实际应用中，往往存在一些能量转换和损失的因素，比如摩擦力、空气阻力等，这些因素会导致能量的转换和损失，使机械能不再保持不变。
第五章 机械能守恒定律
第7章 机械能守恒定律复习学案考点一 功的分析与计算1．功的正负(1)0≤α<90°，力对物体做正功．(2)90°<α≤180°，力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功．(3)α＝90°，力对物体不做功．2．功的计算：W ＝Fl cos_α(1)α是力与位移方向之间的夹角，l 为物体对地的位移．(2)该公式只适用于恒力做功．(3)功是标(填“标”或“矢”)量．1. [正、负功的判断 ]如图2所示，质量为m 的物体置于倾角为θ的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，在外力作用下，斜面以加速度a 沿水平方向向左做匀加速运动，运动中物体m 与斜面体相对静止．则关于斜面对m 的支持力和摩擦力的下列说法中错误的是( )A ．支持力一定做正功B ．摩擦力一定做正功C ．摩擦力可能不做功D ．摩擦力可能做负功2. [变力功、合力的功的计算]如图3所示，长为L 的木板水平放置，在木板的A 端放置一个质量为m 的小物块，现缓慢地抬高A 端，使木板以左端为轴转动，当木板转到与水平面的夹角为α时小物块开始滑动，此时停止转动木板，小物块滑到底端的速度为v ，则在整个过程中，下列说法不正确的是( )A ．木板对小物块做功为12m v 2 B ．B ．摩擦力对小物块做功为mgL sin αC ．支持力对小物块做功为mgL sin αD ．滑动摩擦力对小物块做功为12m v 2－mgL sin α考点二 功率的计算1．公式P ＝W t和P ＝F v 的区别 P ＝W t是功率的定义式，P ＝F v 是功率的计算式． 2．平均功率的计算方法(1)利用P ＝W t. (2)利用P ＝F ·v cos α，其中v 为物体运动的平均速度． 3．瞬时功率的计算方法(1)利用公式P ＝F v cos α，其中v 为t 时刻的瞬时速度．(2)P ＝F ·v F ，其中v F 为物体的速度v 在力F 方向上的分速度．(3)P ＝F v ·v ，其中F v 为物体受到的外力F 在速度v 方向上的分力．3. [对瞬时功率和平均功率的理解]把A 、B 两小球在离地面同一高度处以相同大小的初速度v 0分别沿水平方向和竖直方向抛出，不计空气阻力，如图5所示，则下列说法正确的是( )A ．两小球落地时速度相同B ．两小球落地时，重力的瞬时功率相同C ．从开始运动至落地，重力对两小球做的功相同D ．从开始运动至落地，重力对两小球做功的平均功率相同4. [P ＝Fv 公式的应用]水平面上静止放置一质量为m ＝0.2 kg 的物块，固定在同一水平面上的小型电动机通过水平细线牵引物块，使物块由静止开始做匀加速直线运动，2秒末达到额定功率，其v －t 图线如图6所示，物块与水平面间的动摩擦因数为μ＝0.1，g ＝10 m/s 2，电动机与物块间的距离足够长．求：(1)物块做匀加速直线运动时受到的牵引力大小；(2)电动机的额定功率；(3)物块在电动机牵引下，最终能达到的最大速度．考点三 动能定理及其应用1．表达式：W ＝12m v 22－12m v 21＝E k2－E k1. 2．理解：动能定理公式中等号表明了合外力做功与物体动能的变化具有等量代换关系．合外力做功是引起物体动能变化的原因．3．适用条件(1)动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动．(2)既适用于恒力做功，也适用于变力做功．(3)力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以分阶段作用．4．应用技巧：若过程包含了几个运动性质不同的分过程，既可以分段考虑，也可以整个过程考虑．5. [对动能定理的理解]如图8所示，电梯质量为M ，在它的水平地板上放置一质量为m 的物体．电梯在钢索的拉力作用下竖直向上加速运动，当电梯的速度由v 1增加到v 2时，上升高度为H ，则在这个过程中，下列说法或表达式正确的是( )A ．对物体，动能定理的表达式为WF N ＝12m v 22，其中W F N 为支持力的功 B ．对物体，动能定理的表达式为W 合＝0，其中W 合为合力的功C ．对物体，动能定理的表达式为W F N －mgH ＝12m v 22－12m v 21D ．对电梯，其所受合力做功为12M v 22－12M v 21 6．[动能定理的应用]如图9甲所示，一质量为m ＝1 kg 的物块静止在粗糙水平面上的A 点，从t ＝0时刻开始物块受到如图乙所示规律变化的水平力F 的作用并向右运动，第3 s 末物块运动到B 点时速度刚好为0，第5 s 末物块刚好回到A 点，已知物块与粗糙水平面间的动摩擦因数μ＝0.2，求：(g ＝10 m/s 2)(1)A 与B 间的距离；(2)水平力F 在前5 s 内对物块做的功．考点四 机械能守恒的判断1．内容 在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，但机械能的总量保持不变．2．条件只有重力或弹力做功．3．判断方法(1)用定义判断：若物体动能、势能均不变，则机械能不变．若一个物体动能不变、重力势能变化，或重力势能不变、动能变化或动能和重力势能同时增加(减少)，其机械能一定变化．(2)用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，虽受其他力，但其他力不做功，机械能守恒．(3)用能量转化来判断：若物体或系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体或系统机械能守恒．(4)对多个物体组成的系统，除考虑外力是否只有重力做功外，还要考虑系统内力做功，如有滑动摩擦力做功时，因摩擦生热，系统机械能将有损失．7．[守恒条件的应用]一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点时距水面还有数米距离．假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点，下列说法正确的是( )A ．运动员到达最低点前重力势能始终减小B ．蹦极绳张紧后的下落过程中，弹性力做负功，弹性势能增加C ．蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒D ．蹦极过程中，重力势能的改变与重力势能零点的选取有关8. [机械能守恒定律的应用]如图2所示，劲度系数为k 的轻质弹簧，一端系在竖直放置的半径为R 的圆环顶点P ，另一端系一质量为m 的小球，小球穿在圆环上做无摩擦的运动．设开始时小球置于A 点，弹簧处于自然状态，当小球运动到最低点时速率为v ，对圆环恰好没有压力．下列分析正确的是( )A ．小球过B 点时，弹簧的弹力为mg －m v 2RB ．小球过B 点时，弹簧的弹力为mg ＋m v 22RC ．从A 到B 的过程中，小球的机械能守恒D ．从A 到B 的过程中，小球的机械能减少考点五 机械能守恒定律的应用机械能守恒的三种表达式1．守恒观点(1)表达式：E k1＋E p1＝E k2＋E p2或E1＝E2.(2)意义：系统初状态的机械能等于末状态的机械能．(3)注意：要先选取零势能参考平面，并且在整个过程中必须选取同一个零势能参考平面．2．转化观点(1)表达式：ΔE k＝－ΔE p.(2)意义：系统的机械能守恒时，系统增加(或减少)的动能等于系统减少(或增加)的势能．3．转移观点(1)表达式：ΔE A增＝ΔE B减．(2)意义：若系统由A、B两部分组成，当系统的机械能守恒时，则A部分机械能的增加量等于B 部分机械能的减少量．9．[机械能守恒定律的简单应用]如图4所示，表面光滑的固定斜面顶端安装一定滑轮，小物块A、B用轻绳连接并跨过滑轮(不计滑轮的质量和摩擦)．初始时刻，A、B处于同一高度并恰好处于静止状态．剪断轻绳后A下落，B沿斜面下滑，则从剪断轻绳到两物块着地，两物块()A．速率的变化量不同B．机械能的变化量不同C．重力势能的变化量相同D．重力做功的平均功率相同10.[综合问题的分析]如图5所示，在同一竖直平面内，一轻质弹簧一端固定，另一自由端恰好与水平线AB平齐，静止放在倾角为53°的光滑斜面上．一长为L＝9 cm的轻质细绳一端固定在O 点，另一端系一质量为m＝1 kg的小球，将细绳拉直水平，使小球在位置C由静止释放，小球到达最低点D时，细绳刚好被拉断．之后小球在运动过程中恰好沿斜面方向将弹簧压缩，最大压缩量为x＝5 cm.(g＝10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)求：(1)轻质细绳受到的拉力最大值；(2)D点到水平线AB的高度h；(3)轻质弹簧所获得的最大弹性势能E p.考点六 多物体机械能守恒问题11. [绳连接的系统机械能守恒]如图7，可视为质点的小球A 、B 用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上、半径为R 的光滑圆柱，A 的质量为B 的两倍．当B 位于地面时，A 恰与圆柱轴心等高．将A 由静止释放，B 上升的最大高度是( )A ．2R B.5R 3 C.4R 3 D.2R 312．[轻杆连接的系统机械能守恒]质量分别为m 和2m 的两个小球P 和Q ，中间用轻质杆固定连接，杆长为L ，在离P 球L 3处有一个光滑固定轴O ，如图8所示．现在把杆置于水平位置后自由释放，在Q 球顺时针摆动到最低位置时，求：(1)小球P 的速度大小；(2)在此过程中小球P 机械能的变化量．考点七 能量守恒定律及应用1．内容 能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变．2．表达式ΔE减＝ΔE增．3．基本思路(1)某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等；(2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加且减少量和增加量一定相等．4.求解相对滑动物体的能量问题的方法(1)正确分析物体的运动过程，做好受力分析．(2)利用运动学公式，结合牛顿第二定律分析物体的速度关系及位移关系．(3)公式Q＝F f·x相对中x相对为两接触物体间的相对位移，若物体在传送带上做往复运动时，则x相对为总的相对路程．13.如图4所示，在光滑水平地面上放置质量M＝2 kg的长木板，木板上表面与固定的竖直弧形轨道相切．一质量m＝1 kg的小滑块自A点沿弧面由静止滑下，A点距离长木板上表面高度h＝0.6 m．滑块在木板上滑行t＝1 s后，和木板一起以速度v＝1 m/s做匀速运动，取g＝10 m/s2.求：(1)滑块与木板间的摩擦力；(2)滑块沿弧面下滑过程中克服摩擦力做的功；(3)滑块相对木板滑行的距离．第7章 机械能守恒定律复习学案答案1.答案 B解析 支持力方向垂直斜面向上，故支持力一定做正功．而摩擦力是否存在需要讨论，若摩擦力恰好为零，物体只受重力和支持力，如图所示，此时加速度a ＝g tan θ，当a >g tan θ时，摩擦力沿斜面向下，摩擦力与位移夹角小于90°，则做正功；当a <g tan θ时，摩擦力沿斜面向上，摩擦力与位移夹角大于90°，则做负功．综上所述，B 是错误的．2. 答案 B解析 在抬高A 端的过程中，小物块受到的摩擦力为静摩擦力，其方向和小物块的运动方向时刻垂直，故在抬高阶段，摩擦力并不做功，这样在抬高小物块的过程中，由动能定理得：W F N ＋W G ＝0，即W F N －mgL sin α＝0，所以W F N ＝mgL sin α.在小物块下滑的过程中，支持力不做功，滑动摩擦力和重力做功，由动能定理得：W G ＋W f ＝12m v 2，即W f ＝12m v 2－mgL sin α，B 错，C 、D 正确．在整个过程中，设木板对小物块做的功为W ，对小物块在整个过程由动能定理得W ＝12m v 2，A 正确． 3.答案 C4.答案 (1)0.28 N (2)0.224 W (3)1.12 m/s解析 (1)由题图知物块在匀加速阶段加速度大小a ＝Δv ＝0.4 m/s 2 物块受到的摩擦力大小F f ＝μmg设牵引力大小为F ，则有：F －F f ＝ma得F ＝0.28 N(2)当v ＝0.8 m/s 时，电动机达到额定功率，则P ＝F v ＝0.224 W(3)物块达到最大速度v m 时，此时物块所受的牵引力大小等于摩擦力大小，有F f ＝μmg ，P ＝F f v m解得v m ＝1.12 m/s.5.解析 电梯上升的过程中，对物体做功的有重力mg 、支持力F N ，这两个力的总功才等于物体动能的增量ΔE k ＝12m v 22－12m v 21，故A 、B 均错误，C 正确；对电梯，无论有几个力对它做功，由动能定理可知，其合力做的功一定等于其动能的增量，故D 正确．6. 答案 (1)4 m (2)24 J解析 (1)A 、B 间的距离与物块在后2 s 内的位移大小相等，在后2 s 内物块在水平恒力作用下由B 点匀加速运动到A 点，由牛顿第二定律知F －μmg ＝ma ，代入数据得a ＝2 m/s 2，所以A 与B 间的距离为x ＝12at 2＝4 m. (2)前3 s 内物块所受力F 是变力，设整个过程中力F 做的功为W ，物块回到A 点时速度为v ，则v 2＝2ax ，由动能定理知W －2μmgx ＝12m v 2，所以W ＝2μmgx ＋max ＝24 J. 7.答案 ABC解析 运动员到达最低点过程中，重力始终做正功，所以重力势能始终减少，A 项正确．蹦极绳张紧后的下落过程中，弹性力做负功，弹性势能增加，B 项正确．蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统，只有重力和弹力做功，所以机械能守恒，C 项正确．重力势能的改变与重力势能零点的选取无关，D 项错误．8. 答案 D解析 从A 到B 的过程中，小球和弹簧组成的系统机械能守恒，弹簧的弹性势能增大，小球的机械能减小；由于小球运动到最低点时速率为v ，对圆环恰好没有压力，根据牛顿第二定律，F 弹－mg ＝m v 2R ，即F 弹＝mg ＋m v 2R，故只有选项D 正确． 9．答案 D解析 A 、B 开始时处于静止状态，对A ：m A g ＝F T ①对B ：F T ＝m B g sin θ②由①②得m A g ＝m B g sin θ即m A ＝m B sin θ③由机械能守恒知，mgh ＝12m v 2，所以v ＝2gh ，落地速率相同，故速率的变化量相同，A 项错误；剪断轻绳后，A 、B 均遵守机械能守恒定律，机械能没有变化，故B 项错误；由ΔE p ＝mgh ，因m不同，故ΔE p 不同，C 项错误；重力做功的功率P A ＝m A g v ＝m A g v 2＝m A g 2gh 2，P B ＝m B g v sin θ＝m B g 2gh 2sin θ，由③式m A ＝m B sin θ，得P A ＝P B ，D 项正确． 10.答案 (1)30 N (2)16 cm (3)2.9 J解析 (1)小球由C 运动到D ，由机械能守恒定律得： mgL ＝12m v 21解得v 1＝2gL ① 在D 点，由牛顿第二定律得F T －mg ＝m v 21L② 由①②解得F T ＝30 N 由牛顿第三定律知细绳所能承受的最大拉力为30 N.(2)由D 到A ，小球做平抛运动v 2y ＝2gh ③ tan 53°＝v y v 1④ 联立③④解得h ＝16 cm. (3)小球从C 点到将弹簧压缩至最短的过程中，小球与弹簧组成的系统机械能守恒，即E p ＝mg (L ＋h ＋x sin 53°)，代入数据得：E p ＝2.9 J.11.答案 C解析 设A 球刚落地时两球速度大小为v ，根据机械能守恒定律得，2mgR －mgR ＝12(2m ＋m )v 2，解得v 2＝23gR ，B 球继续上升的高度h ＝v 22g ＝R 3，B 球上升的最大高度为h ＋R ＝43R . 12.答案 (1)2gL 3 (2)增加49mgL 解析 (1)两球和杆组成的系统机械能守恒，设小球Q 摆到最低位置时P 球的速度为v ，由于P 、Q 两球的角速度相等，Q 球运动半径是P 球运动半径的两倍，故Q 球的速度为2v .由机械能守恒定律得2mg ·23L －mg ·13L ＝12m v 2＋12·2m ·(2v )2，解得v ＝2gL 3. (2)小球P 机械能增加量ΔE ＝mg ·13L ＋12m v 2＝49mgL 13.解析 (1)对木板受力分析F f ＝Ma 1 由运动学公式，有v ＝a 1t 解得F f ＝2 N.(2)对滑块受力分析－F f ＝ma 2 设滑块滑上木板时的初速度为v 0由公式v －v 0＝a 2t 解得v 0＝3 m/s滑块沿弧面下滑的过程，由动能定理得mgh －W f ＝12m v 20 W f ＝mgh －12m v 20＝1.5 J. (3)t ＝1 s 内木板的位移x 1＝12a 1t 2 此过程中滑块的位移 x 2＝v 0t ＋12a 2t 2 故滑块相对木板滑行距离 L ＝x 2－x 1＝1.5 m.答案 (1)2 N (2)1.5 J (3)1.5 m。
机械能守恒定律
常见形式：轻绳连接、轻杆连接、弹簧连接（物体+弹
簧或物体+弹簧+物体）、叠加。
4、机械能是否守恒的判断方法
（1）用做功来判断：只有重力或系统内弹力做功
（2）用能量转化来判断：对单个物体或者物体系：
只有动能和势能的相互转化而无其他形式能的转化，
则物体系机械能守恒。
5、机械能不守恒的情况：
（1）、除重力和弹力之外的力对物体做功，（如滑动摩
擦力、空气阻力做功做功）物体的机械能不守恒。除重力
和弹力之外的那些力做正功，机械能要增加；除重力和弹
力之外的那些力做负功，机械能要减少，而且增加或减少
的数值，等于除重力和弹力之外的那些力做功的数值，
（2）、绳子在被绷紧的瞬间，物体的机械能不守恒。
物体沿绳子方向的速度突变为零。
机械能守恒定律
机
械
能
动能
+
= 重力势能
+
弹性势能
机械能守恒定律
1、内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内,动能与
势能可以互相转化,而总的机械能保持不变.
2、机械能守恒定律的三种表达形式：
（1）守恒的观点： Ek 初 EP初 Ek 末 EP末
即初状态的动能与势能之和等于末状态的动能与势能之
和
（2）转化的观点：
Ek EP
即动能（势能）的增加量等于势能（动能）的减少量
（3）转移的观点：
E A增 EB减
即A物体机械能的增加量等于B物体机械能的减少量
3、机械能守恒的条件
（1）、单个物体：若
时机械能守恒
（2）、对于物体系：若
系统内弹力
，
则物体和轻绳（轻杆、弹簧）组成的系统机械能守恒，
高考物理一轮复习第五章实验五验证机械能守恒定律讲义
验证机械能守恒定律一、实验目的验证机械能守恒定律。
二、实验器材铁架台(含铁夹)、打点计时器、学生电源(交流4～6 V)、纸带(数条)、复写纸、导线、毫米刻度尺、重物(带纸带夹)。
突破点(一) 实验原理与操作[例1] 在利用自由落体运动验证机械能守恒定律的实验中，电源的频率为50 Hz ，依次打出的点为0,1,2,3,4，…，n 。
则：(1)如用第2点到第6点之间的纸带来验证，必须直接测量的物理量为____________、____________、____________，必须计算出的物理量为____________、____________，验证的表达式为____________________。
(2)下列实验步骤操作合理的排列顺序是______(填写步骤前面的字母)。
A ．将打点计时器竖直安装在铁架台上B ．接通电源，再松开纸带，让重物自由下落C ．取下纸带，更换新纸带(或将纸带翻个面)重新做实验D ．将重物固定在纸带的一端，让纸带穿过打点计时器，用手提着纸带E ．选择一条纸带，用刻度尺测出物体下落的高度h 1，h 2，h 3，…，h n ，计算出对应的瞬时速度v 1，v 2，v 3，…，v nF ．分别算出12mv n 2和mgh n ，在实验误差允许的范围内看是否相等 [答案] (1)第2点到第6点之间的距离h 26第1点到第3点之间的距离h 13 第5点到第7点之间的距离h 57第2点的瞬时速度v 2 第6点的瞬时速度v 6mgh 26＝12mv 62－12mv 22 (2)ADBCEF[由题引知·要点谨记]1.实验原理的理解[对应第1题] 1两种验证方法①利用起始点和第n 点计算。
代入gh n 和12v n 2，如果在实验误差允许的条件下，gh n ＝12v n 2，则能验证机械能守恒定律。
②任取两点计算A 、B ，测出h AB ，算出gh AB 。
b.算出12v B 2－12v A 2的值。
第五章第3讲机械能守恒定律-2025年高考物理一轮复习PPT课件
答案
高考一轮总复习•物理
第13页
解析：当重力和弹簧弹力大小相等时，小球速度最大，此时加速度为零，选项 A、B 错 误；小球、地球、弹簧所组成的系统在此过程中只有重力和弹簧弹力做功，机械能守恒，选 项 C 正确；小球的机械能指动能与重力势能之和，从 A 到 B 过程中，弹力做正功，机械能增 加，脱离弹簧后，小球只受重力，机械能守恒，选项 D 正确．
转化法 与其他形式能的转化，则机械能守恒
高考一轮总复习•物理
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典例 1 (2024·广东广州五地六校模拟)如图所示为“反向蹦极”运动简化示意图．假设 弹性轻绳的上端固定在 O 点，拉长后将下端固定在体验者身上，并通过扣环和地面固定， 打开扣环，人从 A 点静止释放，沿竖直方向经 B 点上升到最高位置 C 点，在 B 点时速度最 大．不计空气阻力，则下列说法正确的是( )
从 A→O：W 弹>0，Ep↓；从 O→B：W 弹<0，Ep↑
高考一轮总复习•物理
第9页
三、机械能守恒定律 1．机械能：动能 和 势能 统称为机械能，其中势能包括 弹性势能 和 重力势能 ．
2．机械能守恒定律
(1)内容：在只有 重力或弹力 的机械能 保持不变 ．
做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总
A．初速度 v0 越小，ΔF 越大 B．初速度 v0 越大，ΔF 越大 C．绳长 l 越长，ΔF 越大 D．小球的质量 m 越大，ΔF 越大
高考一轮总复习•物理
第8页
2．弹力做功与弹性势能变化的关系
(1)弹力做功与弹性势能变化的关系类似于重力做功与重力势能变化的关系，用公式表
示：W＝ Ep1－Ep2
.
(2)对于弹性势能，一般物体的弹性形变量越大，弹性势能 越大 .
2023年人教版高中物理复习第五章第3讲机械能守恒定律
第3讲机械能守恒定律【课程标准】1.理解重力势能,知道重力势能的变化与重力做功的关系。
定性了解弹性势能。
2.通过实验验证机械能守恒定律。
理解机械能守恒定律,体会守恒观念对认识物理规律的重要性。
3.能用机械能守恒定律分析生产生活中的有关问题。
【素养目标】物理观念:理解重力势能和弹力势能的概念,知道机械能守恒定律的内容。
科学思维:会分析机械能守恒的条件,能从机械能守恒的角度分析动力学问题。
一、重力势能与弹性势能重力势能弹性势能定义物体由于被举高而具有的能量发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能大小E p＝mgh，h是相对于参考平面的高度与弹簧的形变量x、劲度系数k有关，x、k越大，弹性势能就越大特点系统性：物体与地球所共有相对性：大小与参考平面的选取有关标矢性：标量，正、负表示大小—力做功的特点重力做功与路径无关，只与始末位置的高度差有关—力做功与势能变化的关系1.重力(弹力)对物体做正功，重力(弹性)势能减小；反之则增加；2.重力(弹力)对物体做的功等于重力(弹性)势能的减少量，即W＝E p1－E p2＝－ΔE p3.重力势能的变化量是绝对的，与参考平面的选取无关。
命题·生活情境蹦极是近些年来新兴的一项非常刺激的户外休闲活动。
跳跃者站在约40米以上(相当于10层楼)高度的桥梁、塔顶、高楼、吊车甚至热气球上，把一端固定的一根长长的橡皮绳绑在踝关节处，然后两臂伸开，双腿并拢，头朝下跳下去。
(1)跳跃者从开始跳下至第一次到最低点，经历哪些运动过程？(忽略空气阻力)提示：自由落体运动、加速度减小的加速运动、加速度增大的减速运动。
(2)在上述过程中哪些力做功？对应的能量怎么变化呢？提示：整个过程中重力做正功，跳跃者的重力势能减小；橡皮绳伸直后弹力做负功，弹性势能增大。
二、机械能守恒定律1.内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变。
高考物理一轮复习文档：第五章实验六 验证机械能守恒定律解析含答案
实验六 验证机械能守恒定律板块一 主干梳理·夯实基础实验原理与操作◆ 实验目的 验证机械能守恒定律。
◆ 实验原理1．在只有重力做功的自由落体运动中，物体的重力势能和动能互相转化，但总的机械能保持不变。
若物体某时刻瞬时速度为v ，下落高度为h ，则重力势能的减少量为mgh ，动能的增加量为12mv 2，看它们在实验误差允许的范围内是否相等，若相等则验证了机械能守恒定律。
2．速度的测量：做匀变速直线运动的纸带上某段位移中间时刻的瞬时速度等于这段位移之间的平均速度。
计算打第n 个点速度的方法：测出与第n 个点相邻前后点间的距离x n 和x n ＋1，由公式v n ＝x n ＋x n ＋12T 或v n ＝h n ＋1－h n －12T算出，如图所示。
◆ 实验器材铁架台(含铁夹)，打点计时器，学生电源，纸带，复写纸，导线，毫米刻度尺，重物(带纸带夹)。
◆ 实验步骤1．安装置：如图所示将检查、调整好的打点计时器竖直固定在铁架台上，接好电路。
2．打纸带：将纸带的一端用夹子固定在重物上，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手提着纸带使重物静止在靠近打点计时器的地方。
先接通电源，后松开纸带，让重物带着纸带自由下落。
更换纸带重复做3～5次实验。
3．选纸带：分两种情况说明(1)用12mv 2n ＝mgh n 验证时，应选点迹清晰，且第1、2两点间距离小于或接近2 mm 的纸带。
若第1、2两点间的距离大于2 mm ，这是由于先释放纸带后接通电源造成的。
这样，第1个点就不是运动的起始点了，这样的纸带不能选。
(2)用12mv 2B －12mv 2A ＝mg Δh 验证时，由于重力势能的相对性，处理纸带时，选择适当的点为基准点，这样纸带上打出的第1、2两点间的距离是否大于2 mm 就无关紧要了，所以只要后面的点迹清晰就可选用。
数据处理与误差分析◆ 数据处理 1．测量计算在起始点标上0，在以后各计数点依次标上1、2、3…，用刻度尺测出对应下落高度h 1、h 2、h 3…。
五章机械能及其守恒定律
第五章 机械能及其守恒定律
二、功率 1．定义：功与完成这些功所用时间的__比__值______． 2．物理意义：描述力对物体做功的____快__慢______．
3．公式
W
(1)定义式：P＝___t___，P为时间t内的__平__均__功__率____．
(2)推论式：P＝__F__v_c_o_sα________.(α为F与v的夹角)
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第五章 机械能及其守恒定律
某汽车发动机的额 定功率为60 kW，汽车质量为 5 t， 汽车在运动中所受阻力的大小恒为车重的0.1倍．(g取10 m/s2) (1)若汽车以额定功率启动，则汽 车所能 达到的最大速度是多 少？当汽车速度达到5 m/s时，其加速度是多少？ (2)若汽车以恒定加速度0.5 m/s2启 动，则其匀加速过程能维持 多长时间？ [审题点睛] (1)达到最大速度时，汽车处于什么状态？ (2)v＝5 m/s时，牵引力多大？ (3)以加速度0.5 m/s2启动时，牵引力多大？此阶段能达到的最 大速度为多少？
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第五章 机械能及其守恒定律
3．功的正负判断 (1)α<90°，力对物体做__正____功． (2)α>90°，力对物体做__负____功，或说物体克服该力做功. (3)α＝90°，力对物体不做功．
特别提示：功是标量，比较做功多少看功的绝对值．
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第五章 机械能及其守恒定律
1.(单选)(2019·广州模拟)如图所 示，拖着旧橡胶轮胎跑是身体耐力训练的一 种有效方法．如果某受训者拖着轮胎在水 平直道上跑了100 m，那么下列说法正确的是( A ) A．轮胎受到地面的摩擦力对轮胎做了负功 B．轮胎受到的重力对轮胎做了正功 C．轮胎受到的拉力对轮胎不做功 D．轮胎受到地面的支持力对轮胎做了正功
2025届物理《创新设计》一轮资料(配套PPT课件)第五章 机械能守恒定律 专题强化十 动力学和能量
研透核心考点
(多选)如图4所示，质量为M、长为L的木板置于
光滑的水平地面上，一质量为m的滑块放置在木
板左端，滑块与木板间的滑动摩擦力大小为f，
用水平的恒定拉力F作用于滑块。当滑块运动到 木板右端时，木板在地面上移动的1，木板的速度为v2，下列说法中正
确的是( BC )
图6
目录
研透核心考点
(1)滑块第一次滑至圆轨道最高点时对轨道的压 力大小； 解析 从出发到第一次滑至圆轨道最高点过程， 由动能定理可得 mgH－μmgLAB－mg·2R＝12mv2 在圆轨道最高点，由牛顿第二定律可得 mg＋F＝mvR2 联立解得F＝100 N 由牛顿第三定律知，滑块对轨道的压力大小为100 N。 答案 100 N
目录
研透核心考点
解得
t1＝
ggkL，v
共＝
gL 2k
木板第一次与挡板碰撞到二者第一次速度相同时
物块的位移 s 块＝v212－a2v2共 木板的位移大小 s 板＝(－v21)a21－v2共
之后到碰撞挡板前二者无相对滑动，故物块相对于长木板的位移为
Δs＝s 块＋s 板＝Lk。
答案
L k
目录
研透核心考点
图2
目录
研透核心考点
(1)物体从传送带底端滑出时的速度大小； 解析 当物体沿传送带滑入时，设物体向下运动的加速
度为a1，物体向下加速到v，所用时间为t1， 物体运动位移为s1，有 μmgcos θ＋mgsin θ＝ma1 v＝v0＋a1t1 s1＝v＋2 v0t1 解得a1＝10 m/s2，t1＝0.5 s，s1＝3.75 m 由于s1＜L，最大静摩擦力fm＝μmgcos 30°＝mgsin 30°，则共速后物体将与传 送带一起做匀速直线运动，即物体从传送带底端滑出时的速度大小为10 m/s。
机械能守恒定律
1m
5N
4
第五章 机械能守恒
解: 建立坐标系(如图)
F x F cos
F x 1 x2
F
x
1
5N m
0
W
F x2 x1
xdx
F x2
x1
x dx
1 x2
1 x1 tg300 1.732m
x2
1 tg370
1.327m
W F ( 1 x12 1 x2 2 ) 1.69J
5
第五章 机械能守恒
求 L 和 l 。巳知木箱与卡车间的滑动摩擦系数为 1 ， 卡车轮与地面的滑动摩擦系数为 2
l
L
N
f
F mg Mg
N
f
mg
13
第五章 机械能守恒
解：解法一（用质点动能定理求解）
卡车和木箱受力如图.只有二者间摩擦力 f、f 和地面对车
的摩擦力 F 做功，三力之受力质点位移各为 L、L l、L .
根据质点动能定理得
dr
)
W1 W2
合力对质点所作的功，等于每个分力所作的功的代数和。
（3）功是标量，没有方向，但有正负.
（4）功率： 力在单位时间内所做的功
P
dW
F cos
dr
F cos v
Fv
dt
dt
单位:焦耳/秒(瓦特) 量纲：ML2T-3
3
第五章 机械能守恒
例题5.1 如图所示，一绳索跨过无摩擦的滑轮系在质 量为1.0kg的物体上，起初物体静止在无摩擦的水平 面上。若用5.0N的恒力作用在绳索的另一端，使物体 向右作加速运动.当系在物体上的绳索从与水平成 300 变为 370 时,力对物体作功为多少?己知滑轮与水平面 间的距离为1m.
第五章 机械能及其守恒定律第1讲 功和功率(一)
A．mgh
B．mgh+mah
C．m(g—a)h
D．mah
4、放在粗糙水平地面上的物体，在10N的水平拉力作用下，以 6m/s的速度匀速移动4s，则拉力共做了________功，摩擦阻力对物 体做了________的功.
【例1】如图所示，小物块位于光滑斜面上，斜面位于光滑的 水平地面上．从地面上看，在小物块沿斜面下滑过程中，斜面对 小物块的作用力（ ） A．垂直于接触面，做功为零 B．垂直于接触面，做功不为零 C．不垂直于接触面，做功为零 D．不垂直于接触面，做功不为零
方向的位移有关，而与其他力是否存在、是否做功无关。
(3)一对作用力和反作用力的做功问题：
①一对作用力和反作用力在同一段时间内做的总功可能为正、
可能为负，也可能为零。 ②一对相互作用的摩擦力做的总功可能为零(静摩擦力)、可能 为负(滑动摩擦力)，但不可能为正。
【考点理解】
计算功的方法 (1)恒力做的功： 直接用W=Flcosα 计算。 (2)合外力做的功： 方法一：先求合外力F合，再用W合=F合lcosα 求功。
由静止下滑，开始下滑时离地面的高度为h，当物体滑至斜面底端
时重力的瞬时功率为 为 。 ；整个过程重力的平均功率
[3变式训练1] (2013·扬州模拟)如图所示，两个完全相同的小球
A、B，在同一高度处以相同大小的初速度v0分别水平抛出和竖直向
上抛出，下列说法正确的是 A.两小球落地时的速度相同 B.两小球落地时，重力的瞬时功率相同 C.从开始运动至落地，重力对两小球做功相同 D.从开始运动至落地，重力对两小球做功的平均功率相同 ( )
2、两个互相垂直的力F1和F2作用在同一物体上，使物体运动，
必修2 第五章 机械能机器守恒定律
第一讲 功 功率 动能定理考点一 功的分析与计算【1】考点逐项排查（基础层）1．定义：一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生了一段位移，就说这个力对物体做了功．2．必要因素：力和物体在力的方向上发生的位移．3．物理意义：功是能量转化的量度．4．计算公式(1)当恒力F 的方向与位移l 的方向一致时，力对物体所做的功为W ＝Fl .(2)当恒力F 的方向与位移l 的方向成某一夹角α时，力F 对物体所做的功为W ＝Fl cos α，即力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力与位移夹角的余弦值这三者的乘积．5．功的正负(1)当0≤α<π2时，W >0，力对物体做正功． (2)当π2<α≤π时，W <0，力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功． (3)当α＝π2时，W ＝0，力对物体不做功． [思维深化]判断下列说法是否正确．(1)只要物体受力且发生位移，则力对物体一定做功．( × )(2)如果一个力阻碍了物体的运动，则这个力一定对物体做负功．( √ )(3)摩擦力可能对物体做正功、负功，也可能不做功．( √ )(4)作用力做正功时，反作用力一定做负功．( × )【2】题组阶梯突破（应用层）1．[正、负功的判断]如图1所示，质量为m 的物体置于倾角为θ的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，在外力作用下，斜面以加速度a 沿水平方向向左做匀加速运动，运动中物体m 与斜面体相对静止．则关于斜面对m 的支持力和摩擦力的下列说法中错误的是( )图1A ．支持力一定做正功B ．摩擦力一定做正功C ．摩擦力可能不做功D ．摩擦力可能做负功答案 B解析 支持力方向垂直斜面向上，故支持力一定做正功．而摩擦力是否存在需要讨论，若摩擦力恰好为零，物体只受重力和支持力，如图所示，此时加速度a ＝g tan θ，当a >g tan θ时，摩擦力沿斜面向下，摩擦力与位移夹角小于90°，则做正功；当a <g tan θ时，摩擦力沿斜面向上，摩擦力与位移夹角大于90°，则做负功．综上所述，B 是错误的．2．[变力做功的计算](多选)如图2所示，摆球质量为m ，悬线的长为L ，把悬线拉到水平位置后放手．设在摆球从A 点运动到B 点的过程中空气阻力F 阻的大小不变，则下列说法正确的是( )图2A ．重力做功为mgLB ．绳的拉力做功为0C ．空气阻力F 阻做功为－mgLD ．空气阻力F 阻做功为－12F 阻πL 答案 ABD解析 小球下落过程中，重力做功为mgL ，A 正确；绳的拉力始终与速度方向垂直，拉力做功为0，B 正确；空气阻力F 阻大小不变，方向始终与速度方向相反，故空气阻力F 阻做功为－F 阻·12πL ，C 错误，D 正确． 3．[恒力做功的计算](2014·新课标Ⅱ·16)一物体静止在粗糙水平地面上．现用一大小为F 1的水平拉力拉动物体，经过一段时间后其速度变为v .若将水平拉力的大小改为F 2，物体从静止开始经过同样的时间后速度变为2v .对于上述两个过程，用W F 1、W F 2分别表示拉力F 1、F 2所做的功，W f1、W f2分别表示前后两次克服摩擦力所做的功，则( )A ．W F 2>4W F 1，W f2>2W f1B ．W F 2>4W F 1，W f2＝2W f1C ．W F 2<4W F 1，W f2＝2W f1D ．W F 2<4W F 1，W f2<2W f1答案 C解析 根据x ＝v ＋v 02t 得，两过程的位移关系x 1＝12x 2，根据加速度的定义a ＝v －v 0t，得两过程的加速度关系为a 1＝a 22.由于在相同的粗糙水平地面上运动，故两过程的摩擦力大小相等，即F f1＝F f2＝F f ，根据牛顿第二定律得，F 1－F f1＝ma 1，F 2－F f2＝ma 2，所以F 1＝12F 2＋12F f ，即F 1>F 22.根据功的计算公式W ＝Fl ，可知W f1＝12W f2，W F 1>14W F 2，故选项C 正确，选项A 、B 、D 错误． 【方法提炼】功的计算方法1．恒力做功：2．变力做功：(1)用动能定理：W ＝12m v 22－12m v 21. (2)当变力的功率P 一定时，可用W ＝Pt 求功，如机车恒定功率启动时．(3)将变力做功转化为恒力做功：当力的大小不变，而方向始终与运动方向相同或相反时，这类力的功等于力和路程(不是位移)的乘积．如滑动摩擦力做功、空气阻力做功等．3．总功的计算：(1)先求物体所受的合外力，再求合外力的功；(2)先求每个力做的功，再求各功的代数和．考点二 功率的理解和计算【1】考点逐项排查（基础层）1．定义：功与完成这些功所用时间的比值．2．物理意义：描述力对物体做功的快慢．3．公式：(1)P ＝W t，P 为时间t 内的物体做功的快慢． (2)P ＝F v①v 为平均速度，则P 为平均功率．②v 为瞬时速度，则P 为瞬时功率．4．对公式P ＝F v 的几点认识：(1)公式P ＝F v 适用于力F 的方向与速度v 的方向在一条直线的情况．(2)功率是标量，只有大小，没有方向；只有正值，没有负值．(3)当力F 和速度v 不在同一直线上时，可以将力F 分解或者将速度v 分解．[思维深化]判断下列说法是否正确．(1)由P ＝W t，只要知道W 和t 就可求出任意时刻的功率．( × )(2)由P ＝F v ，既能求某一时刻的瞬时功率，也可以求平均功率．( √ )(3)由P ＝F v 知，随着汽车速度的增大，它的功率也可以无限制地增大．( × )(4)由P ＝F v 知，当汽车发动机功率一定时，牵引力与速度成反比．( √ )【2】题组阶梯突破（应用层）4．[合理近似解答实际问题]一个成年人以正常的速度骑自行车，受到的阻力为总重力的0.02倍，则成年人骑自行车行驶时的功率最接近于( )A ．1 WB ．10 WC ．100 WD ．1 000 W答案 C解析 设人和车的总质量为100 kg ，匀速行驶时的速率为5 m/s ，匀速行驶时的牵引力与阻力大小相等F ＝0.02mg ＝20 N ，则人骑自行车行驶时的功率为P ＝F v ＝100 W ，故C 正确．5．[应用P ＝F v 求瞬时功率](多选)一质量为1 kg 的质点静止于光滑水平面上，从t ＝0时刻开始，受到水平外力F 作用，如图3所示．下列判断正确的是()图3A ．0～2 s 内外力的平均功率是4 WB ．第2 s 内外力所做的功是4 JC ．第2 s 末外力的瞬时功率最大D ．第1 s 末与第2 s 末外力的瞬时功率之比为9∶4答案 AD解析 第1 s 末质点的速度v 1＝F 1m t 1＝31×1 m /s ＝3 m/s. 第2 s 末质点的速度v 2＝v 1＋F 2m t 2＝(3＋11×1) m /s ＝4 m/s. 则第2 s 内外力做功W 2＝12m v 22－12m v 21＝3.5 J 0～2 s 内外力的平均功率P ＝12m v 22t ＝0.5×1×422W ＝4 W. 选项A 正确，选项B 错误；第1 s 末外力的瞬时功率P 1＝F 1v 1＝3×3 W ＝9 W ，第2 s 末外力的瞬时功率P 2＝F 2v 2＝1×4 W ＝4 W ，故P 1∶P 2＝9∶4.选项C 错误，选项D 正确．6．[机车运动中功率综合问题]一起重机的钢绳由静止开始匀加速提起质量为m 的重物，当重物的速度为v 1时，起重机的功率达到最大值P ，以后起重机保持该功率不变，继续提升重物，直到以最大速度v 2匀速上升，物体上升的高度为h ，则整个过程中，下列说法正确的是( )A ．钢绳的最大拉力为P v 2B ．钢绳的最大拉力为mgC ．重物匀加速的末速度为P mgD ．重物匀加速运动的加速度为P m v 1－g 答案 D解析 加速过程物体处于超重状态，钢绳拉力较大，匀速运动阶段钢绳的拉力为P v 2，故A 错误；加速过程重物处于超重状态，钢绳拉力大于重力，故B 错误；重物匀加速运动的末速度不是运动的最大速度，此时钢绳对重物的拉力大于其重力，故其速度小于P mg，故C 错误；重物匀加速运动的末速度为v 1，此时的拉力为F ＝P v 1，由牛顿第二定律得：a ＝F －mg m＝P m v 1－g ，故D 正确． 7．[机车运动中功率综合问题](2015·新课标全国Ⅱ·17)一汽车在平直公路上行驶．从某时刻开始计时，发动机的功率P 随时间t 的变化如图4所示．假定汽车所受阻力的大小f 恒定不变．下列描述该汽车的速度v 随时间t 变化的图线中，可能正确的是( )图4答案 A解析 当汽车的功率为P 1时，汽车在运动过程中满足P 1＝F 1v ，因为P 1不变，v 逐渐增大，所以牵引力F 1逐渐减小，由牛顿第二定律得F 1－f ＝ma 1，f 不变，所以汽车做加速度减小的加速运动，当F 1＝f 时速度最大，且v m ＝P 1F 1＝P 1f.当汽车的功率突变为P 2时，汽车的牵引力突增为F 2，汽车继续加速，由P 2＝F 2v 可知F 2减小，又因F 2－f ＝ma 2，所以加速度逐渐减小，直到F 2＝f 时，速度最大v m ′＝P 2f，以后匀速运动．综合以上分析可知选项A 正确． 【规律总结】关于功率的理解和应用1．求解功率时应注意的“三个”问题(1)首先要明确所求功率是平均功率还是瞬时功率；(2)平均功率与一段时间(或过程)相对应，计算时应明确是哪个力在哪段时间(或过程)内做功的平均功率；(3)瞬时功率计算时应明确是哪个力在哪个时刻(或状态)的功率．2．机车启动中的功率问题(1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即v m ＝P F min ＝P F 阻(式中F min 为最小牵引力，其值等于阻力F 阻)．(2)机车以恒定加速度启动的运动过程中，匀加速过程结束时，功率最大，但速度不是最大，v ＝P F <v m ＝P F 阻. 考点三 动能定理及其应用【1】考点逐项排查（基础层）1．内容：在一个过程中合外力对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化量．2．表达式：W ＝12m v 22－12m v 21＝E k2－E k1. 3．理解：动能定理公式中等号表明了合外力做功与物体动能的变化具有等量代换关系．合外力做功是引起物体动能变化的原因． 4．适用条件：(1)动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动．(2)既适用于恒力做功，也适用于变力做功．(3)力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以分阶段作用．5．应用技巧：若过程包含了几个运动性质不同的分过程，既可以分段考虑，也可以整个过程考虑．【思维深化】判断下列说法是否正确．(1)一定质量的物体动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化．( √ )(2)动能不变的物体一定处于平衡状态．( × )(3)如果物体所受的合外力为零，那么合外力对物体做功一定为零．( √ )(4)物体在合外力作用下做变速运动时，动能一定变化．( × )(5)物体的动能不变，所受的合外力必定为零．( × )(6)做自由落体运动的物体，动能与时间的二次方成正比．( √ )【2】题组阶梯突破（应用层）8．[应用动能定理求变力的功]如图5所示，光滑斜面的顶端固定一弹簧，一小球向右滑行，并冲上固定在地面上的斜面．设小球在斜面最低点A 的速度为v ，压缩弹簧至C 点时弹簧最短，C 点距地面高度为h ，则小球从A 到C 的过程中弹簧弹力做功是( )图5A ．mgh －12m v 2 B.12m v 2－mgh C ．－mghD ．－(mgh ＋12m v 2) 答案 A解析 小球从A 点运动到C 点的过程中，重力和弹簧的弹力对小球做负功，由于支持力与位移始终垂直，则支持力对小球不做功，由动能定理，可得W G ＋W F ＝0－12m v 2，重力做功为W G ＝－mgh ，则弹簧的弹力对小球做功为W F ＝mgh －12m v 2，所以正确选项为A. 9．[动能定理与图象的结合](多选)质量为1 kg 的物体静止在水平粗糙的地面上，在一水平外力F 的作用下运动，如图6甲所示，外力F 和物体克服摩擦力F f 做的功W 与物体位移x 的关系如图乙所示，重力加速度g 取10 m/s 2.下列分析正确的是( )图6A ．物体与地面之间的动摩擦因数为0.2B ．物体运动的位移为13 mC ．物体在前3 m 运动过程中的加速度为3 m/s 2D ．x ＝9 m 时，物体的速度为3 2 m/s答案 ACD解析 由W f ＝F f x 对应图乙可知，物体与地面之间的滑动摩擦力F f ＝2 N ，由F f ＝μmg 可得μ＝0.2，A 正确；由W F ＝Fx 对应图乙可知，前3 m 内，拉力F 1＝5 N,3～9 m 内拉力F 2＝2 N ，物体在前3 m 内的加速度a 1＝F 1－F f m ＝3 m/s 2，C 正确；由动能定理得：W F －F f x ＝12m v 2可得：x ＝9 m 时，物体的速度为v ＝3 2 m/s ，D 正确；物体的最大位移x m ＝W F F f＝13.5 m ，B 错误．10．[应用动能定理分析临界问题](2015·新课标全国Ⅰ·17)如图7，一半径为R 、粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置，直径POQ 水平．一质量为m 的质点自P 点上方高度R 处由静止开始下落，恰好从P 点进入轨道．质点滑到轨道最低点N 时，图7对轨道的压力为4mg ，g 为重力加速度的大小．用W 表示质点从P 点运动到N 点的过程中克服摩擦力所做的功．则( )A ．W ＝12mgR ，质点恰好可以到达Q 点 B ．W ＞12mgR ，质点不能到达Q 点 C ．W ＝12mgR ，质点到达Q 点后，继续上升一段距离 D ．W ＜12mgR ，质点到达Q 点后，继续上升一段距离 答案 C解析 根据动能定理得P 点动能E k P ＝mgR ，经过N 点时，由牛顿第二定律和向心力公式可得4mg －mg ＝m v 2R ，所以N 点动能为E k N ＝3mgR 2，从P 点到N 点根据动能定理可得mgR －W ＝3mgR 2－mgR ，即克服摩擦力做功W ＝mgR 2.质点运动过程，半径方向的合力提供向心力，即F N －mg cos θ＝ma ＝m v 2R，根据左右对称，在同一高度处，由于摩擦力做功导致在右边圆形轨道中的速度变小，轨道弹力变小，滑动摩擦力F f ＝μF N 变小，所以摩擦力做功变小，那么从N 到Q ，根据动能定理，Q 点动能E k Q ＝3mgR 2－mgR －W ′＝12mgR －W ′，由于W ′＜mgR 2，所以Q 点速度仍然没有减小到0，会继续向上运动一段距离，对照选项，C 正确． 【技巧点拨】动能定理的理解及应用技巧1．动能定理说明了合力对物体所做的总功和动能变化间的一种因果关系和数量关系，不可理解为功转变成了物体的动能．2．应用动能定理解题，关键是对研究对象进行准确的受力分析及运动过程分析，并画出物体运动过程的草图，借助草图理解物理过程和各量关系．3．明确研究对象的已知量和未知量，若求过程的初、末速度，首先确定各力做功及总功，然后列出方程；若求某力或某力的功，首先确定过程的初、末速度，然后列方程求解．4．解决图象问题的突破点(1)注意图象斜率、面积和截距的物理意义．(2)注意挖掘图象中的隐含信息，往往可以找到解题突破口．考点四 用动能定理解决多过程问题【1】考点逐项排查（基础层）1．由于多过程问题的受力情况、运动情况比较复杂，从动力学的角度分析多过程问题往往比较复杂，但是，用动能定理分析问题，是从总体上把握其运动状态的变化，并不需要从细节上了解．因此，动能定理的优越性就明显地表现出来了，分析力的作用是看力做的功，也只需把所有的力做的功累加起来即可．2．运用动能定理解决问题时，有两种思路：一种是全过程列式，另一种是分段列式．3．全过程列式时，涉及重力、弹簧弹力、大小恒定的阻力或摩擦力做功时，要注意运用它们的功能特点：(1)重力的功取决于物体的初、末位置，与路径无关；(2)大小恒定的阻力或摩擦力的功等于力的大小与路程的乘积．(3)弹簧弹力做功与路径无关．11．[直线与平抛运动组合的多过程问题](2015·浙江理综·23)如图8所示，用一块长L 1＝1.0 m 的木板在墙和桌面间架设斜面，桌子高H ＝0.8 m ，长L 2＝1.5 m ．斜面与水平桌面的夹角θ可在0～60°间调节后固定．将质量m ＝0.2 kg 的小物块从斜面顶端静止释放，物块与斜面间的动摩擦因数μ1＝0.05，物块与桌面间的动摩擦因数为μ2，忽略物块在斜面与桌面交接处的能量损失．(重力加速度取g ＝10 m/s 2；最大静摩擦力等于滑动摩擦力)图8(1)求θ角增大到多少时，物块能从斜面开始下滑；(用正切值表示)(2)当θ角增大到37°时，物块恰能停在桌面边缘，求物块与桌面间的动摩擦因数μ2；(已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)(3)继续增大θ角，发现θ＝53°时物块落地点与墙面的距离最大，求此最大距离x m . 答案 (1)arctan 0.05 (2)0.8 (3)1.9 m解析 (1)为使小物块下滑，应有mg sin θ≥μ1mg cos θ①θ满足的条件tan θ≥0.05②即当θ＝arctan 0.05时物块恰好从斜面开始下滑．(2)克服摩擦力做功W f ＝μ1mgL 1cos θ＋μ2mg (L 2－L 1cos θ)③由动能定理得mgL 1sin θ－W f ＝0④代入数据得μ2＝0.8⑤(3)由动能定理得mgL 1sin θ－W f ＝12m v 2⑥ 结合③式并代入数据得v ＝1 m/s ⑦由平抛运动规律得H ＝12gt 2，x 1＝v t 解得t ＝0.4 s ⑧x 1＝0.4 m ⑨x m ＝x 1＋L 2＝1.9 m12．[含弹簧的物体运动多过程问题]如图9甲所示，轻弹簧左端固定在竖直墙上，右端点在O 位置．质量为m 的物块A (可视为质点)以初速度v 0从距O 点右方x 0的P 点处向左运动，与弹簧接触后压缩弹簧，将弹簧右端压到O ′点位置后，A 又被弹簧弹回．A 离开弹簧后，恰好回到P 点．物块A 与水平面间的动摩擦因数为μ.求：图9(1)物块A 从P 点出发又回到P 点的过程，克服摩擦力所做的功．(2)O 点和O ′点间的距离x 1.(3)如图乙所示，若将另一个与A 完全相同的物块B (可视为质点)与弹簧右端拴接，将A 放在B 右边，向左推A 、B ，使弹簧右端压缩到O ′点位置，然后从静止释放，A 、B 共同滑行一段距离后分离．分离后物块A 向右滑行的最大距离x 2是多少？答案 (1)12m v 20 (2)v 204μg －x 0 (3)x 0－v 208μg解析 (1)物块A 从P 点出发又回到P 点的过程，根据动能定理得克服摩擦力所做的功为W f ＝12m v 20. (2)物块A 从P 点出发又回到P 点的过程，根据动能定理得2μmg (x 1＋x 0)＝12m v 20 解得x 1＝v 204μg－x 0 (3)A 、B 在弹簧处于原长处分离，设此时它们的共同速度是v 1，弹出过程弹力做功W F 只有A 时，从O ′到P 有W F －μmg (x 1＋x 0)＝0－0A 、B 共同从O ′到O 有W F －2μmgx 1＝12×2m v 21 分离后对A 有12m v 21＝μmgx 2 联立以上各式可得x 2＝x 0－v 208μg. 13．[直线与圆周运动组合的多过程问题]如图10所示，半径R ＝0.5 m 的光滑圆弧面CDM 分别与光滑斜面体ABC 和斜面MN 相切于C 、M 点，斜面倾角分别如图所示．O 为圆弧圆心，D 为圆弧最低点，C 、M 在同一水平高度．斜面体ABC 固定在地面上，顶端B 安装一定滑轮，一轻质软细绳跨过定滑轮(不计滑轮摩擦)分别连接小物块P 、Q (两边细绳分别与对应斜面平行)，并保持P 、Q 两物块静止．若PC 间距为L 1＝0.25 m ，斜面MN 足够长，物块P 质量m 1＝3 kg ，与MN 间的动摩擦因数μ＝13，重力加速度g ＝10 m/s 2，求：(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)图10(1)小物块Q 的质量m 2；(2)烧断细绳后，物块P 第一次到达D 点时对轨道的压力大小；(3)物块P 在MN 斜面上滑行的总路程．答案 (1)4 kg (2)78 N (3)1.0 m解析 (1)根据共点力平衡条件，两物块的重力沿斜面的分力相等，有：m 1g sin 53°＝m 2g sin 37°解得：m 2＝4 kg即小物块Q 的质量m 2为4 kg.(2)小物块P 到D 点过程，由动能定理得m 1gh ＝12m 1v 2D 根据几何关系，有：h ＝L 1sin 53°＋R (1－cos 53°)在D 点，支持力和重力的合力提供向心力：F D －m 1g ＝m 1v 2D R解得：F D ＝78 N由牛顿第三定律得，物块P 对轨道的压力大小为78 N.(3)分析可知最终物块在CDM 之间往复运动，C 点和M 点速度为零．由全过程动能定理得：m 1gL 1sin 53°－μm 1g cos 53°L 总＝0解得L 总＝1.0 m即物块P 在MN 斜面上滑行的总路程为1.0 m.【规律总结】利用动能定理求解多过程问题的基本思路1．弄清物体的运动由哪些过程组成．2．分析每个过程中物体的受力情况．3．各个力做功有何特点，对动能的变化有无影响．4．从总体上把握全过程，表达出总功，找出初、末状态的动能．5．对所研究的全过程运用动能定理列方程．【限时自测】1．(2015·海南单科·3)假设摩托艇受到的阻力的大小正比于它的速率．如果摩托艇发动机的输出功率变为原来的2倍，则摩托艇的最大速率变为原来的( )A ．4倍B ．2倍 C.3倍 D.2倍答案 D解析 设f ＝k v ，当阻力等于牵引力时，速率最大，输出功率变化前，有P ＝F v ＝f v ＝k v ·v ＝k v 2，变化后有2P ＝F ′v ′＝k v ′·v ′＝k v ′2，联立解得v ′＝2v ，D 正确．2.(2015·海南单科·4)如图11所示，一半径为R 的半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端等高，质量为m 的质点自轨道端点P 由静止开始滑下，滑到最低点Q 时，对轨道的正压力为2mg ，重力加速度大小为g .质点自P 滑到Q 的过程中，克服摩擦力所做的功为( )图11A.14mgRB.13mgRC.12mgRD.π4mgR 答案 C解析 在Q 点质点受到竖直向下的重力和竖直向上的支持力，两力的合力充当向心力，所以有F N －mg ＝m v 2R，F N ＝2mg ，联立解得v ＝gR ，下滑过程中，根据动能定理可得mgR －W f ＝12m v 2，解得W f ＝12mgR ，所以克服摩擦力做功12mgR ，C 正确． 3．(2015·浙江理综·18)(多选)我国科学家正在研制航母舰载机使用的电磁弹射器．舰载机总质量为3.0×104 kg ，设起飞过程中发动机的推力恒为1.0×105 N ；弹射器有效作用长度为100 m ，推力恒定．要求舰载机在水平弹射结束时速度大小达到80 m/s.弹射过程中舰载机所受总推力为弹射器和发动机推力之和，假设所受阻力为总推力的20%，则( )A ．弹射器的推力大小为1.1×106 NB ．弹射器对舰载机所做的功为1.1×108 JC ．弹射器对舰载机做功的平均功率为8.8×107 WD ．舰载机在弹射过程中的加速度大小为32 m/s 2答案 ABD解析 设总推力为F ，位移x ＝100 m ，阻力F 阻＝20%F ，对舰载机加速过程由动能定理得Fx －20%F ·x ＝12m v 2，解得F ＝1.2×106 N ，弹射器推力F 弹＝F －F 发＝1.2×106 N －1.0×105 N ＝1.1×106 N ，A 正确；弹射器对舰载机所做的功为W ＝F 弹·x ＝1.1×106×100 J ＝1.1×108 J ，B 正确；弹射器对舰载机做功的平均功率P ＝F 弹·0＋v 2＝4.4×107 W ，C 错误；根据运动学公式v 2＝2ax ，得a ＝v 22x ＝32 m/s 2，D 正确． 4．山地滑雪是人们喜爱的一项体育运动．一滑雪道ABC 的底部是一个半径为R 的圆，圆与雪道相切于C 点，C 的切线沿水平方向，到水平雪地之间是高为H 的峭壁，D 是圆的最高点，如图12所示．运动员从A 点由静止下滑，刚好经过圆轨道最高点D 旋转一周，再滑到C 点后被水平抛出，当抛出时间为t 时，迎面遭遇一股强风，最终运动员落到了雪地上，落地时速度大小为v .已知运动员连同滑雪装备总质量为m ，重力加速度为g ，不计遭遇强风前的空气阻力和雪道间的摩擦阻力，求：图12(1)运动员刚好能过D 点，AC 的高度差h ；(2)运动员刚遭遇强风时的速度大小及距地面的高度；(3)强风对运动员所做的功．答案 (1)52R (2)5gR ＋g 2t 2 H －12gt 2 (3)12m v 2－mg (H ＋52R ) 解析 (1)运动员刚好做圆周运动的速度满足mg ＝m v 2D R由动能定理得mg (h －2R )＝12m v 2D 联立解得h ＝52R (2)运动员做平抛运动，在竖直方向的速度v ′＝gt从A 到C 由动能定理得mg ·52R ＝12m v 20 v 1＝v 20＋v ′2＝5gR ＋g 2t 2下落高度为h 1＝12gt 2 距地面高度为h 2＝H －h 1＝H －12gt 2 (3)由动能定理得W f ＋mg (H ＋52R )＝12m v 2 W f ＝12m v 2－mg (H ＋52R ) 第二讲 机械能守恒定律考点一 机械能守恒的判断【1】考点逐项排查（基础层）1．重力做功与重力势能(1)重力做功的特点 重力做功与路径无关，只与初、末位置的高度差有关．(2)重力做功与重力势能变化的关系①定性关系：重力对物体做正功，重力势能就减少；重力对物体做负功，重力势能就增加．②定量关系：物体从位置A到位置B时，重力对物体做的功等于物体重力势能的减少量，即W G＝－ΔE p.③重力势能的变化量是绝对的，与参考面的选取无关．2．弹性势能(1)定义发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能．(2)弹力做功与弹性势能变化的关系①弹力做功与弹性势能变化的关系类似于重力做功与重力势能变化的关系．②对于弹性势能，一般物体的弹性形变量越大，弹性势能越大．3．机械能动能、重力势能和弹性势能统称为机械能．4．机械能守恒定律内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变．5．机械能守恒的条件(1)系统只受重力或弹簧弹力的作用，不受其他外力．(2)系统除受重力或弹簧弹力作用外，还受其他内力和外力，但这些力对系统不做功．(3)系统内除重力或弹簧弹力做功外，还有其他内力和外力做功，但这些力做功的代数和为零．(4)系统跟外界没有发生机械能的传递，系统内外也没有机械能与其他形式的能发生转化．【思维深化】判断下列说法是否正确．(1)克服重力做功，物体的重力势能一定增加．(√)(2)发生弹性形变的物体都具有弹性势能．(√)(3)弹簧弹力做正功时，弹性势能增加．(×)(4)物体速度增大时，其机械能可能在减小．(√)(5)物体所受合外力为零时，机械能一定守恒．(×)(6)物体受到摩擦力作用时，机械能一定要变化．(×)(7)物体只发生动能和势能的相互转化时，物体的机械能一定守恒．(√)【2】题组阶梯突破（应用层）1．[机械能守恒的判断]下列关于机械能守恒的说法中正确的是()A．做匀速运动的物体，其机械能一定守恒B．物体只受重力，机械能才守恒C．做匀速圆周运动的物体，其机械能一定守恒D．除重力做功外，其他力不做功，物体的机械能一定守恒答案 D解析匀速运动所受合外力为零，但除重力外可能有其他力做功，如物体在阻力作用下匀速向下运动，其机械能减少了，A错．物体除受重力或弹力也可受其他力，只要其他力不做功或做功的代数和为零，机械能也守恒，B错．匀速圆周运动物体的动能不变，但势能可能变化，故C错．由机械能守恒条件知，选项D正确．2．[机械能守恒的判断](多选)如图1所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是()图1A．甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，物体A机械能守恒B．乙图中，物体A固定，物体B沿斜面匀速下滑，物体B的机械能守恒C．丙图中，不计任何阻力和定滑轮质量时，A加速下落，B加速上升过程中，A、B组成的系统机械能守恒D．丁图中，小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时，小球的机械能守恒答案CD解析甲图中重力和弹力做功，物体A和弹簧组成的系统机械能守恒，但物体A机械能不守恒，A错．乙图中物体B除受重力外，还受到弹力和摩擦力作用，弹力不做功，但摩擦力做负功，物体B的机械能不守恒，B错．丙图中绳子张力对A做负功，对B做正功，代数和为零，A、B组成的系统机械能守恒，C对．丁图中小球的动能不变，势能不变，机械能守恒，D对．3．[机械能守恒的判断]如图2所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m的圆环，圆环与一橡皮绳相连，橡皮绳的另一端固定在地面上的A点，橡皮绳竖直时处于原长h.让圆环沿杆滑下，滑到杆的底端时速度为零．则在圆环下滑过程中()图2。
机械能守恒定律能量守恒定律
机械能守恒定律与能量守恒定律的重要性
理论意义
机械能守恒定律和能量守恒定律是物 理学中的基本定律，对于理解自然界 的运动规律和物质性质具有重要意义 。
实践应用
这两个定律在工程、技术、经济和社 会等领域中有着广泛的应用，例如在 能源利用、机械设计、经济分析等方 面提供重要的理论支持和实践指导。
02 机械能守恒定律
能量守恒定律是许多其他物理定律的基础，如牛顿运动定律、动量守恒定律、 角动量守恒定律等。
能量守恒定律的适用范围
能量守恒定律适用于宇宙中的一切物理现象，无论是宏观的天体运动还是微观的粒子运动，无论是经 典力学还是相对论力学。
能量守恒定律适用于各种类型的能量，包括动能、势能、内能、电磁能等，以及它们的组合和转化。
需要注意的是，在量子力学中，能量守恒定律有时会受到一些限制，如能量量子化、不确定性原理等。
能量守恒定律的实例
摩擦生热
当两个物体相互摩擦时， 机械能转化为内能，总的 能量保持不变。
水力发电
水从高处流到低处时，重 力势能转化为动能，然后 动能转化为电能，总的能 量保持不变。
核反应
在核反应过程中，原子核 的结合能转化为热能和光 能等其他形式的能量，但 总的能量保持不变。
机械能守恒定律的定义
01
机械能守恒定律是指在只有重力 或弹力做功的情况下，物体的动 能和势能相互转化，且总机械能 保持不变的规律。
02
机械能守恒定律是经典力学中的 基本定律之一，它反映了能量在 机械运动中的守恒性质。
机械能守恒定律的适用范围
适用于只有重力或弹力做功，没有其 他力（如摩擦力、电磁力等）做功或 外力做功为零的情况。
04 机械能守恒定律与能量守 恒定律的应用
机械能守恒定律
机械能守恒定律机械能守恒定律力学中的重要定律。
物质系统内只有保守内力作功，非保守内力（如摩擦力）和一切外力所作的总功为零时，系统内各物体的动能和势能可以互相转换，但它们的总量保持不变。
说明：（1）根据质点系的动能定理，我们有W外+W内保+W内非=Ek2-Ek1，由于保守内力所作的功可以表示为势能增量的负值，即W内保=-（Ep2-Ep1），这样就可得W外+W内非=（Ek2+Ep2）-（Ek1+Ep1），W外+W内非=E2-E1。
此式表示，质点系在运动过程中，它所受外力的功与系统内非保守力的功之总和，等于它的机械能的增量。
当W外=0、W内非=0时，就有系统机械能保持不变的守恒定律E2=E1=常量。
（2）机械能守恒定律是牛顿运动定律的一个推论，因此只有在惯性系中成立。
当W外=0，W内非=0以及Fi外=0的条件下，系统的机械能守恒在所有惯性系中绝对成立。
而当Fi外≠0，但W外=0，W内非=0时，系统的机械能守恒只对某个特定的惯性系成立。
（3）在中学物理中，保守力遇到最多的是重力和弹力。
因此，如果物体系各物体只有重力和弹力对它们做功，而无其他力做功时，系统机械能守恒。
这一守恒是运动变化中的守恒，是转化中的守恒，总量的守恒，但就系统内各物体而言，其动能和势能各自并不是不变的，而是互相转化的。
机械能守恒定律是对一个过程而言的，在只涉及重力及弹力作功的过程中，机械能守恒定律应用时，只考虑初始状态和终了状态的动能和势能，而不考虑运动的各个过程的详细情况。
因此，如果不要求了解过程的具体情况，用机械能守恒定律来分析某些力学过程，比用其他方法简便得多。
（4）一个不受外界作用的系统叫做封闭系统或孤立系统。
对于封闭系统，外力的功当然为零。
如果系统状态发生变化时，有非保守内力做功，它的机械能就不守恒。
但在这种情况下，对更广泛的物理现象，包括电磁、热、化学以及原子内部的变化等研究表明，如果扩大能量的范围，引入更多的能量概念，如电磁能、内能、化学能或原子核能，即能证明：一个封闭系统经历任何变化时，该系统的所有能量的总和是不改变的，它只是从一种形式的能量转化为另一种形式的能量，或从系统的此一物体传递给彼一物体。
机械能的守恒定律
机械能的守恒定律机械能的守恒定律是物理学中的一个基本原理，对于许多力学问题都起着重要的作用。
在日常生活中，我们经常会遇到各种物体之间的相互作用，而机械能的守恒定律则可以帮助我们更好地理解这些现象。
首先，让我们来看一个简单的例子。
假设我们有一个小球从高处自由落下，只受到重力的作用。
当小球下落到最低点时，它的动能已经完全转化为势能。
这一过程中，机械能被守恒了下来。
这意味着机械能在过程中既没有增加也没有减少，它只是从一种形式转化为另一种形式。
同样地，在一个弹簧振子的例子中，弹簧受到外力推动而上升，然后再回到原来的位置。
在这个过程中，机械能也是守恒的。
当弹簧振子上升时，它的势能增加，而动能减少。
当弹簧振子下降时，势能减少，动能增加。
无论是上升还是下降，机械能总量都保持不变。
机械能的守恒定律可以用一个简单的公式来表示：机械能=势能+动能。
在上述两个例子中，我们可以观察到，势能和动能之间存在一种平衡，它们的总和保持不变。
这个定律在实际生活中有着广泛的应用。
例如，在电梯的运行过程中，人们常常会感受到不同的加速度。
当电梯上升时，人们会感觉到向上的加速度，身体会受到往上的力的作用。
而当电梯下降时，人们会感觉到向下的加速度，身体会受到往下的力的作用。
在这个过程中，机械能也是守恒的。
电梯的动能和势能之间相互转化，总的机械能保持不变。
同样地，在过山车的运行过程中，乘客可能会感受到各种不同的力的作用。
当过山车顶点时，乘客会感受到失重的感觉，这是因为过山车的速度变为零，动能减小到最小。
而在过山车下坡时，乘客会感受到加速度和向下的力，速度增加，动能增大。
在这个过程中，机械能同样是守恒的。
机械能的守恒定律不仅可以帮助我们更好地理解力学问题，还可以应用到工程建设和物理实验中。
在工程建设中，例如在建造高楼大厦或桥梁时，守恒定律可以帮助工程师计算出合适的材料强度，以确保结构的稳定和安全。
在物理实验中，守恒定律可以帮助研究人员设计合适的实验条件和方法，以保证实验结果的准确性。
高三物理第一轮复习课件：第五章第三讲机械能守恒定律
时 A 球带动 B 球转动)，轻杆对 A 的弹力不沿杆的方向，
会对小球做功，所以每个小球的机械能不守恒，
但把两个小球作为一个系统时机械能守恒；丙图中绳 子绷紧的过程虽然只有弹力作为内力做功，但弹力突变有 内能转化，机械能不守恒；丁图过程中细绳也会拉动小车 运动，取地面为参考系，小球的轨迹不是圆弧，细绳会对 小球做功，小球的机械能不守恒，把小球和小车作为一个 系统，机械能才守恒．
答案：C
应用机械能守恒定律解题的一般步骤
[对点训练]
2.如图所示，由光滑细管组成的轨
道固定在竖直平面内，AB 段和 BC 段是
半径为 R 的四分之一圆弧，CD 段为平滑的弯管．一小球
从管口 D 处由静止释放，最后能够从 A 端水平抛出落到
地面上．关于管口 D 距离地面的高度必须满足的条件是
()
mv2 FN－mg＝ R ，所以在最低点时大环对小环的支持力 FN
mv2 ＝mg＋ R ＝5mg.根据牛顿第三定律知，
小环对大环的压力 F′N＝FN＝5mg，方向向下．对大 环，据平衡条件，轻杆对大环的拉力 FT＝Mg＋F′N＝Mg ＋5mg.根据牛顿第三定律，大环对轻杆拉力的大小为 FT′ ＝FT＝Mg＋5mg，故选项 C 正确，选项 A、B、D 错误．
此时机械能不守恒，故 C 错误；由机械能守恒的条 件知 D 正确．
答案：BD
考点 2 单个物体的机械能守恒
1．机械能守恒的三种表达式对比
项目 守恒角度
转化角度
转移角度
表达式
物理 意义
E1＝E2
系统初状态机 械能的总和与 末状态机械能 的总和相等
ΔEk＝－ΔEp
机械能守恒定律
机械能守恒定律什么是机械能守恒定律？机械能守恒定律是物理学中一个重要的定律，它描述了一个封闭系统中机械能的守恒性质。
在一个封闭系统中，如果只存在内部力和重力做功的情况下，系统的机械能保持不变。
机械能是物体的动能和势能的总和，对于一个质点系统，其机械能（E）可以表示为：E = K + U其中，K是质点的动能，U是质点的势能。
机械能守恒定律的数学描述机械能守恒定律可以用数学公式来表达。
考虑一个系统中的质点A 和质点B，假设这两个质点之间只存在内部力和重力做功的情况下，质点A和质点B的机械能守恒定律可以被描述为：EAi + Wint(A->B) + UAi = EBi + UBi其中，EAi和EBi分别是质点A和质点B在初始时刻和末尾时刻的机械能；Wint(A->B)是质点A到质点B之间内部力做功的总和；UAi 和UBi分别是质点A和质点B在初始时刻和末尾时刻的势能。
实例分析：一个简单的弹簧振子为了更加直观地理解机械能守恒定律，我们来看一个简单的实例：一个弹簧振子。
考虑一个只有一个自由度的弹簧振子，在水平地面上垂直振动。
假设弹簧没有任何衰减，只受到重力和弹性力作用。
在弹簧振子中，质点的机械能守恒定律可以被表示为：EAi + Wint(A->B) + UAi = EBi + UBi由于质点在最高点和最低点没有速度，所以动能为0，即EAi = EBi = 0。
同时，由于弹簧振子没有势能，所以UAi = UBi = 0。
因此，机械能守恒定律可以简化为：Wint(A->B) = 0这意味着，在弹簧振子的振动过程中，内部力对机械能的贡献为0，机械能保持不变。
应用实例：滑雪运动中的机械能守恒定律机械能守恒定律在实际生活中有着广泛的应用。
以滑雪为例，当滑雪者顺着一个斜坡滑行时，可以利用机械能守恒定律来分析滑雪的过程。
在滑雪过程中，滑雪者会受到重力的作用，沿斜坡下滑。
由于没有其他外力的做功，可以认为系统中只存在重力做功。
机械能量守恒定律公式
机械能量守恒定律公式
1. 机械能量守恒定律内容。
- 在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。
2. 公式表达。
- 设物体的动能为E_k，重力势能为E_p，弹性势能为E_弹。
- 初始状态的机械能E_1=E_k1 + E_p1+E_弹1，末状态的机械能
E_2=E_k2+E_p2+E_弹2。
- 根据机械能守恒定律E_1 = E_2，即
E_k1+E_p1+E_弹1=E_k2+E_p2+E_弹2。
- 在只有重力做功的情况下（不涉及弹性势能），公式可简化为
E_k1+E_p1=E_k2+E_p2，进一步展开：(1)/(2)mv_1^2+mgh_1=(1)/(2)mv_2^2+mgh_2（其中m为物体质量，v为速度，h为物体相对参考平面的高度）。
- 在只有弹簧弹力做功的系统中（不考虑重力势能变化），设弹簧的劲度系数为k，弹簧形变量为x，初始弹性势能E_弹1=(1)/(2)kx_1^2，末态弹性势能
E_弹2=(1)/(2)kx_2^2，如果系统动能分别为E_k1和E_k2，根据机械能守恒定律
E_k1+(1)/(2)kx_1^2=E_k2+(1)/(2)kx_2^2。
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【典型例题】
例6如图所示，质量为m的小球用长L的细线悬挂而 静止在竖直位置。在下列三种情况下，分别用水 平拉力F将小球拉到细线与竖直方向成θ 角的位置。 在此过程中，拉力F做的功各是多少？ L ⑴用F缓慢地拉； F ⑵F为恒力； ⑶若F为恒力，而且拉到该位置时小球的速度刚 好为零。 可供选择的答案有 mgL1 cos A. FL cos B .FL sin C. FL1 cos D .
【限时规范训练】
9.一物体在外力的作用下从静止开始做直线运动，合 外力方向不变，大小随时间的变化如图所示．设该 物体在t0和2t0时刻相对于出发点的位移分别是s1和 s2，速度分别是v1和v2，合外力从开始至t0时刻做 的功是W1，从t0至2t0时刻做的功是W2，则( ) A ．s 2＝5 s 1 v 2＝3 v 1 B ．s 2＝9 s 1 v 2＝5 v 1 C ．s 2＝5 s 1 W 2＝8 W 1 D ．v 2＝3 v 1 W 2＝9 W 1
【限时规范训练】
1．关于摩擦力做功的下列说法不正确的是 ( ) A．滑动摩擦力阻碍物体的相对运动，一定做 负功 B．静摩擦力起着阻碍物体相对运动趋势的作 用，一定不做功 C．静摩擦力和滑动摩擦力一定都做负功 D．系统内两物体间的相互作用的一对摩擦力 做功的总和恒等于0
【限时规范训练】
2.如图所示，用恒力F拉着质量为m的物体沿 水平面从A移到B的过程中，下列说法正确 的是 ( ) A．有摩擦力时比无摩擦力时F做的功多 B．有摩擦力时与无摩擦力时F做功一样多 C．物体加速运动时F做的功比减速运动时F做 的功多 D．物体无论是加速、减速还是 匀速，力F做的功一样多
【限时规范训练】
10.质量为m＝20 kg的物体，在大小恒定的水平外力 F的作用下，沿水平面做直线运动.0～2.0 s内F与 运动方向相反，2.0 s～4.0 s内F与运动方向相同， 物体的速度－时间图象如图所示，已知g取10 m/s2.则 ( ) A．物体在0～4 s内通过的位移为8 m B．拉力F的大小为100 N C．物体与地面间的动摩擦因数为0.2 D．物体克服摩擦力做的功为480 J
【典型例题】
例二：（P69自我诊断2） A、B两物体的质 量之比mA∶mB＝2∶1，它们以相同的初速度 v0在水平面上受摩擦阻力作用而做匀减速直 线运动，直到停止，其速度图象如图5－1 －1所示．那么，A、B两物体所受摩擦阻力 之比FA∶FB与A、B两物体克服摩擦阻力做的 功之比WA∶WB分别为 ( ) A．2∶1,4∶1 B．4∶1,2∶1 C．1∶4,1∶2 D．1∶2,1∶4
第五章
机械能守恒定律
功和功率
第一课时
【典型例题】
例一：（P69自我诊断1）某物体同时受到 三个力作用而做匀减速直线运动，其中F1与 加速度a的方向相同，F2与速度v的方向相同， F3与速度v的方向相反，则 ( ) A．F1对物体做正功 B．F2对物体做正功 C．F3对物体做负功 D．合外力对物体做负功
【随堂专项训练】
5．一辆小汽车在水平路面上由静止启动，在前 5 s内做匀加速直线运动，5 s末达到额定功率， 之后保持额定功率运动，其v－t图象如图所 示．已知汽车的质量为m＝2×103 kg，汽车受 到地面的阻力为车重的0.1倍，(取g＝10 m/s2) 则( ) A．汽车在前5 s内的牵引力为4×103 N B．汽车在前5 s内的牵引力为6×103 N C．汽车的额定功率为60 kW D．汽车的最大速度为30 m/s
θ m
第五章
机械能守恒定律
功和功率
第二Байду номын сангаас时
【典型例题】
例一（p69 自我诊断4）如图5－1－3所示，把动力装 置分散安装在每节车厢上，使其既具有牵引动力，又 可以载客，这样的客车车厢便叫做动车．而动车组就 是几节自带动力的车厢加几节不带动力的车厢编成一 组．带动力的车厢叫动车，不带动力的车厢叫拖 车．设动车组运行过程中的阻力与质量成正比，每节 动车与拖车的质量都相等，每节动车的额定功率都相 等，若开一节动车带三节拖车时，最大速度为 120 km/h；改为开五节动车带三节拖车时， 最大速度为 ( ) A．60 km/h B．240 km/h C．300 km/h D．600 km/h
【限时规范训练】
6．我国武广高速铁路在2009年年底全线通车，这样 大大减缓了现有京广线的运输压力．若在水平直轨 道上以额定功率行驶的列车，所受阻力与质量成正 比，由于发生紧急情况，使最后几节车厢与车体分 离，分离后车头保持额定功率运行，则( ) A．脱离部分做匀减速运动，车头部分做匀加速运动 B．分离出的车厢越多，车头能获得的最大速度越大 C．车头部分所受牵引力减小，但是速度增大 D．车头部分所受牵引力增大，所以速度增大
【随堂专项训练】
3．(2010·上海单科，25)如图所示，固定于 竖直面内的粗糙斜杆，与水平方向夹角 为 30°，质量为m的小球套在杆上，在大小不 变的拉力作用下，小球沿杆由底端匀速运 动到顶端．为使拉力做功最小，拉力F与杆 的夹角α ＝___，拉力大小F＝________.
【随堂专项训练】
4．风能是一种环保型能源．风力发电是风吹过风轮 机叶片，使发电机工作，将风的动能转化为电 能．设空气的密度为ρ ，水平风速为v，风力发电 机每个叶片长为L，叶片旋转形成圆面，设通过该 圆面的风的动能转化为电能的效率恒为η .某风力 发电机在风速为6 m/s时，发电机的电功率为8 kW， 若风速为9 m/s，则发电机的电功率为( ) A．12 kW B．18 kW C．27 kW D．36 kW
【典型例题】
例五：（P72随堂演练1）质量为m的物体，受水平力F 的作用，在粗糙的水平面上运动，下列说法中正确是 ( ) A．如果物体做加速直线运动，F一定对物体做正功 B．如果物体做减速直线运动，F一定对物体做负功 C．如果物体做减速直线运动，F也可能对物体做正功 D．如果物体做匀速直线运动，F一定对物体做正功
【方法提炼】
计算功率的基本思路 1．首先判断待求的功率是瞬时功率还是平均 功率． 2．(1)平均功率的计算方法． ①利用＝. ②利用＝Fcos θ . (2)瞬时功率的计算方法． P＝Fvcos θ ，v是t时刻的瞬时速度．
【典型例题】
例四、（p71发散2）水平地面上有一木箱，木 箱与地面之间的动摩擦因数为μ (0＜μ ＜1)．现 对木箱施加一拉力F，使木箱做匀速直线运 动．设F的方向与水平面夹角为θ ，如图5－1－8 所示，在θ 从0逐渐增大到90°的过程中，木箱 的速度保持不变，则 ( ) A．F先减小后增大 B．F一直增大 C．F的功率减小 D．F的功率不变
【典型例题】
例二（p70 自我诊断5）.)如图所示，在外力 作用下某质点运动的v－t图象为 正弦曲线．从图中可以判断( ) A．在0～t1时间内，外力做正功 B．在0～t1时间内，外力的功率逐渐增大 C．在t2时刻，外力的功率最大 D．在t1～t3时间内，外力做的总功为零
【典型例题】
例三（p71热考题型例二）质量为m的物体静止在光滑 水平面上，从t＝0时刻开始受到水平力的作用．力的 大小F与时间t的关系如图所示， 力的方向保持不变，则( ) A．3t0时刻的瞬时功率为 B．3t0时刻的瞬时功率为 C．在t＝0到3t0这段时间内，水平力的平均功率为 D．在t＝0到3t0这段时间内，水平力的平均功率为
【限时规范训练】
7.质点在一恒力作用下从静止开始运动，恒 力所做的功与力的作用时间的关系图线可 能是如图所示中的 ( ) A．直线A B．曲线B C．曲线C D．直线D
【限时规范训练】
8．(2011·唐山模拟)如图所示，一水平传送带以速度v1向 右匀速传动，某时刻有一物块以水平速度v2从右端滑上传 送带，物块与传送带间的动摩擦因数为μ ，下列说法正确 的是 ( ) A．如果物块能从左端离开传送带，它在传送带上 运动的时间一定比传送带不转动时运动的时间长 B．如果物块还从右端离开传送带，则整个过程中，传送带 对物块所做的总功一定不会为正值 C．如果物块还从右端离开传送带，则物块的速度为零时， 传送带上产生的滑痕长度达到最长 D．物块在离开传送带之前，一定不会做匀速直线运动
【限时规范训练】
5. 2009年国庆大阅兵检阅了我国的空中加、受油机梯队模 拟空中加油，如图所示的加油机和受油机必须按照预定时 间在预定地点实施对接，加油系统根据信号自动接通油 路．加油完毕后，受油机根据加油机的指挥进行脱离，在 加油过程中，若加油机和受油机均保持匀速运动，且运动 时所受阻力与重力成正比，则( ) A．加油机和受油机一定相对运动 B．加油机和受油机的速度可能不相等 C．加油机向受油机供油，受油机质量增大，必须减小发动 机输出功率 D．加油机向受油机供油，加油机质量减小，必须减小发动 机输出功率
【限时规范训练】
3．(2011·广州调研)设匀速行驶的汽车，发 动机功率保持不变，则 ( ) A．路面越粗糙，汽车行驶得越慢 B．路面越粗糙，汽车行驶得越快 C．在同一路面上，汽车不载货比载货时行驶 得快 D．在同一路面上，汽车不载货比载货时行驶 得慢
【限时规范训练】
4．2010年7月台风“灿都”登陆我国东南沿海， 水平风速达到40 m/s.一块质量为2 kg的石块 从山顶无初速地被吹下悬崖，假设山高2 000 m，若风速不变，不计空气阻力，g＝10 m/s2， 则下列说法中正确的是 ( ) A．石块做平抛运动 B．石块下落过程中加速度恒定不变 C．石块落到地面时与初始位置的水平距离小于800 m D．石块落地时的重力的瞬时功率为4 000 W
【典型例题】
例一（p71 热考题型例三）电动车因其可靠的安全性能和节能减 排的设计理念，越来越受到人们的喜爱．在检测某款电动车性能 的某次实验中，质量为8×102 kg的电动车由静止开始沿平直公 路行驶，达到的最大速度为15 m/s，利用传感器测得此过程中不 同时刻电动车的牵引力F与对应的速度v，并描绘出F—图象如图5 －1－9所示(图中AB、BO均为直线)．假设电动车行驶中所受的阻 力恒定，求： (1)根据图线ABC，判断该环保电动车做什么运动，并计算环保电动 车的额定功率； (2)此过程中环保电动车做匀加速直线 运动的加速度的大小； (3)环保电动车由静止开始运动，经过 多长时间速度达到v1＝2 m/s? (4)环保电动车由静止开始运动，经过20 s速度达到最大速度15 m/s，则在此过程中电动车通过的路程是多少？