第33周 行程问题
行程问题的解题规律
行程问题分为相遇问题，追及问题和流水问题。
每一类问题的题型都有相应的解法，只有熟练掌握这些解法，才能提高我们的解题速度，节约时间，在考试中考出优异的成绩。
行程问题的基础知识行程问题中的相遇问题和追及问题主要的变化是在人（或事物）的数量和运动方向上。
我们可以简单的理解成：相遇（相离）问题和追及问题当中参与者必须是两个人（或事物）以上；如果它们的运动方向相反，则为相遇（相离）问题，如果他们的运动方向相同，则为追及问题。
相遇（相离）问题的基本数量关系：速度和×相遇时间=相遇（相离）路程追及问题的基本数量关系：速度差×追及时间=路程差在相遇（相离）问题和追及问题中，考生必须很好的理解各数量的含义及其在数学运算中是如何给出的，这样才恩能够提高解题速度和能力。
相遇问题：知识要点：甲从A地到B地，乙从B地到A地，然后甲，乙在途中相遇，实质上是两人共同走了A、B之间这段路程，如果两人同时出发，那么A，B两地的路程=（甲的速度+乙的速度）×相遇时间=速度和×相遇时间相遇问题的核心是“速度和”问题。
二次相遇问题：知识要点提示：甲从A地出发，乙从B地出发相向而行，两人在C地(距离A地S1米)相遇，相遇后甲继续走到B地后返回，乙继续走到A地后返回，第二次在D地(距离A地S2)相遇。
则有： A、B两地相距:1.5S1+0.5S2 甲从A地出发，乙从B地出发相向而行，两人在C地(距离A地S3米)相遇，相遇后甲继续走到B地后返回，乙继续走到A地后返回，第二次在D地(距离B 地S4)相遇。
则有：A、B两地相距:3S3-S4关键点：第二次相遇时走的路程是第一次相遇时走的路程的两倍。
例4、甲乙两车同时从A、B两地相向而行，在距B地54千米处相遇，它们各自到达对方车站后立即返回，在距A地42千米处相遇。
请问A、B两地相距多少千米？A.120B.100C.90D.80解析：【答案】A。
方法1、方程法：设两地相距x千米，由题可知，第一次相遇两车共走了x，第二次相遇两车共走了2x，由于速度不变，所以，第一次相遇到第二次相遇走的路程分别为第一次相遇的二倍，即54×2=x-54+42，得出x=120。
初中数学行程问题归纳总结
初中数学行程问题归纳总结数学是一门需要大量实践和思考的学科，特别是在初中阶段，数学的行程问题给了我们很多练习的机会，也考验了我们的逻辑思维和解决问题的能力。
本文将对初中数学中的行程问题进行归纳总结，帮助读者更好地理解和应用相关知识。
一、行程问题的基本概念行程问题，简单来说就是关于时间、速度和距离之间的关系问题。
在实际生活中，我们经常遇到各种行程问题，比如两车相向而行、追及问题等。
解决行程问题，关键在于建立数学模型、设立变量并列方程，推导出解析式，最终解得问题的答案。
二、相遇问题相遇问题是行程问题中常见的一种类型，也是初中阶段数学考试的常见题型之一。
相遇问题有两种典型情况：1. 两车同时出发，同向行驶在这种情况下，我们需要设立变量表示其中一个车辆的行驶时间，列出两个车辆的行程表达式，然后通过解方程求得相遇点的时间和位置。
例如，A车和B车同时从A地和B地出发，A车以v1的速度行驶，B车以v2的速度行驶，相遇于C点，求C点的位置和时间。
解决这类问题的思路是设立相遇时间t和相遇点的距离x，列出A车和B车的行程表达式，然后通过解方程求解出t和x的值。
2. 两车相向而行相向而行的行程问题可以分为两种情况：（1）两车同时出发在这种情况下，我们可以设立相遇时间t和相遇点的距离x，列出A车和B车的行程表达式，然后通过解方程求解出t和x的值。
（2）两车不同时出发在这种情况下，我们需要先找到两车相遇时的公共行驶时间，然后再求出相遇点的位置。
设A车和B车的出发时间分别为t1和t2，速度分别为v1和v2，相遇于C点，求C点的位置。
解决这类问题的思路是先设立公共行驶时间t，再设立A车和B车的行程表达式，然后通过解方程求解出t和x的值。
三、其他常见的行程问题除了相遇问题外，还有一些其他常见的行程问题，包括但不限于：1. 超车问题超车问题是行程问题中较为复杂的一类，常常涉及到多个车辆的行驶速度和距离。
解决超车问题的关键在于找到相互超越的点和时间，建立相应的方程并进行求解。
行程问题辶追及问题解题方法
1. 行程问题的定义和常见类型行程问题指的是在特定条件下，物体的位置或移动轨迹的计算问题。
常见类型包括直线运动、曲线运动、圆周运动等。
在实际生活中，我们经常会遇到行程问题，比如汽车行驶路径的规划、飞机航线的设计、机器人的路径规划等。
2. 行程问题的深度分析对于行程问题的深度分析，我们需要从数学、物理和工程学等多个角度进行思考。
在数学上，行程问题涉及到直线方程、曲线方程、参数方程等。
在物理上，行程问题需要考虑速度、加速度、位移等因素。
而在工程学中，行程问题关乎到路径规划、轨迹设计、机器人运动控制等方面。
3. 行程问题的解题方法针对行程问题，常见的解题方法包括数学建模、仿真模拟、优化算法等。
数学建模是将实际问题抽象成数学模型，通过求解模型来得到问题的解。
仿真模拟是利用计算机模拟真实场景，通过模拟运动过程来分析和优化路径规划。
而优化算法则是通过数学优化方法，寻找最优路径或最优轨迹。
4. 对行程问题的个人观点和理解在处理行程问题时，我认为综合运用数学建模、仿真模拟和优化算法是非常有效的。
数学建模可以帮助我们把复杂的实际问题简化成数学模型，从而更容易进行分析和求解。
仿真模拟可以让我们在计算机上进行多次实验，得出最优的解决方案。
优化算法则可以帮助我们在复杂的情况下找到最佳的路径或轨迹。
5. 总结回顾通过深度分析行程问题的定义、常见类型、解题方法和个人观点，我们可以更全面、深刻地理解和应用行程问题。
在实际应用中，可以根据具体情况选择合适的解题方法，如数学建模、仿真模拟或优化算法，来解决行程问题，从而实现路径规划、轨迹设计和运动控制等应用需求。
在处理行程问题时，多角度思考和综合运用不同方法是非常重要的。
只有通过综合应用数学、物理和工程学等知识，才能更好地理解和解决行程问题。
希望本文对行程问题有所启发，也希望读者在实际应用中能够灵活运用所学知识，解决实际问题。
6. 结束语行程问题是一个涉及多个领域知识的综合性问题，深入理解和解决行程问题需要我们综合运用数学建模、仿真模拟和优化算法等多种方法。
第33周 行程问题
第三十三周 行程问题（一）专题简析：行程问题的三个基本量是距离、速度和时间。
其互逆关系可用乘、除法计算，方法简单，但应注意行驶方向的变化，按所行方向的不同可分为三种：（1）相遇问题；（2）相离问题；（3）追及问题。
行 程问题的主要数量关系是：距离=速度×时间。
它大致分为以下三种情况：（1）相向而行：相遇时间=距离÷速度和（2）相背而行：相背距离=速度和×时间。
（3）同向而行：速度慢的在前，快的在后。
追及时间=追及距离÷速度差在环形跑道上，速度快的在前，慢的在后。
追及距离=速度差×时间。
解决行程问题时，要注意充分利用图示把题中的情节形象地表示出来，有助于分析数量关系，有助于迅速地找到解题思路。
例题1：解答本题的关键是正确理解“已知甲车比乙车早刀8分钟，当甲车到达时，乙车还距工地24千米”。
这句话的实质就是：“乙48分钟行了24千米”。
可以 先求乙的速度，然后根据路程求时间。
也可以先求出全程165千米是24千米的多少倍，再求甲行完全程要用多少小时。
解法一：乙车速度：24÷48×60=30（千米/小时）甲行完全程的时间：165÷30—4860=4.7（小时） 解法二：48×（165÷24）—48=282（分钟）=4.7（小时）答：甲车行完全程用了4.7小时。
练习1：例题2：西东从两辆汽车同时从东、西两站相对开出到第二次相遇共行了三个全程。
两辆汽车行一个全程时，从东站出发的汽车行了60千米，两车走三个全程时，这辆汽车走了3个60千米。
这时这辆汽车距中点30千米，也就是说这辆汽车再行30千米的话，共行的路程相当于东、西两站路程的1.5倍。
找到这个关系，东、西两这站之间的距离也就可以求出来了。
所以（60×3+30）÷1.5=140（千米）答：东、西两站相距140千米。
练习2：例题3：甲、乙两人从同时同向出发到相遇，6分钟共行的路程是960米，那么每分钟共行的路程（速度和）是960÷6=160（米）；甲、乙两人从同时同向出发到甲追上乙需用去80分钟，甲追乙的路程是960米，每分钟甲追乙的路程（速度差）是960÷80=12（米）。
小学奥数训练第33周行程问题(一)
第33周行程问题（一)专题简析行程问题的三个基本量是距离、速度和时间。
其互逆关系可用乘法、除法计算，方法简单，但应注意行驶方向的变化，按所行方向的不同可分为三种：（1)相遇问题；（2)相]离问题；（3)追及问题。
行程问题的主要数量关系是：距离=速度×时间。
它大致分为以下三种情况。
(1) 相向而行:相遇时间=距离+速度和。
(2) 相背而行:相背距离=速度和×时间。
（3)同向而行:速度慢的在前，快的在后。
追及时间=追及距离÷速度差。
在环形跑道上，速度快的在前，慢的在后。
追及距离=速度差×时间。
解行程问题时，要注意充分利用图示把题中的情节形象地表示出来，有助于分析数量关系，有助于迅速地找到解题思路。
王牌例题1两辆汽车同时从某地出发，运送一批货物到距离165千米的工地。
甲车比乙车早到48分钟，当甲车到达时，乙车还距工地24 千米。
甲车行完全程用了多少小时？【思路导航】解答本题的关键是正确理解“已知甲车比乙车早到48分钟，当甲车到达时，乙车还距工地24千米”，结合图意，不难理解这句话的实质就是乙车48分钟行了 24千米”。
可以先求乙车的速度，然后根据路程求时间。
也可以先求出全程165千米是24千米的多少倍，再求甲车行完全程要用多少小时。
解法一:乙车速度:24÷48×60=30(千米/时）甲车行完全程用的时间= 165 ÷30—=4. 7(时）解法二:48×(165÷24) — 48=282(分）=4. 7(时）答：曱车行完全程用了 4. 7小时。
举一反三11. 甲、乙两地之间的距离是420千米。
两辆汽车同时从甲地开往乙地。
第一辆汽车每小时行42千米，第二辆汽车每小时行28 千米。
第一辆汽车到达乙地后立即返回。
两辆车从开出到相遇共用多少小时？2. A，B两地相距900千米，甲车由A地到B地需15小时，乙车由B地到A地需10小时。
行程问题说题课件
匀加速直线运动是加速度恒定的运动，其初速度、末速度、加速度、时间、路程之间的关系可以用公式表示为：末速度=初速度+加速度×时间。在解决匀加速直线运动问题时，需要明确各个物理量之间的关系，并利用这些关系进行计算。
总结词
速度逐渐减小，加速度恒定，初速度、末速度、加速度、时间、路程之间的关系是解决此类问题的关键。
在微积分中，行程问题可以用来求解函数的极值和最优解。
微积分
THANKS.
总结词
在环形运动问题中，物体通常在圆形轨道上做匀速圆周运动，需要利用圆周运动的公式（如线速度、角速度、周期等）来解决问题。解决这类问题需要理解圆周运动的规律，如线速度与角速度的关系、向心加速度等。
详细描述
总结词
火车行程问题涉及到火车在特定轨道上的运动，需要考虑火车的长度、速度和加速度等因素。
详细描述
解题思路
解决复杂行程问题的关键是建立准确的物理模型，通过分析物体的受力情况和运动状态，找出解决问题的关键点，并运用数学方法进行求解。
详细描述
复杂行程问题通常包括过桥问题、环形跑道问题、上下坡问题等，这些问题通常涉及到物体的加速度、变向运动以及多个物体的相互作用。
行程问题的实际应用
06
在物理中，行程问题可以用来描述物体的运动轨迹，如最速降线、摆线等。
行程问题说题课件
行程问题概述基础行程问题解析复杂行程问题解析行程问题解题技巧行程问题实例解析行程问题的实际应用
contents
目录
行程问题概述
01
总结词
行程问题是一种常见的数学问题，主要研究物体运动过程中所涉及的距离、速度和时间之间的关系。
详细描述
行程问题涉及的是物体在运动过程中所经历的距离、速度和时间之间的关系。这些关系通常可以用数学公式来表示，如距离=速度×时间。
行程问题ppt课件
Part
06
行程问题述：通过画图的方式，将行程问题中的信息以图形的方式呈现出来，有助 于直观地理解问题，找出关键信息，从而解决问题。
代数法
总结词：通用性强
详细描述：将行程问题中的未知数用代数式表示，通过设立方程或方程组来求解，这种方法通用性强，适用于各种行程问题 。
02 03
详细描述
追及问题涉及到两个物体在同一方向上移动，一个物体追赶另一个物体 直到它们相遇。这类问题需要考虑物体的速度、时间和距离，以及它们 之间的相对运动关系。
公式
距离 = 速度 × 时间
环形跑道问题
总结词
环形跑道问题主要研究在环形跑道上运动的物体之间的相对位置关系。
详细描述
在环形跑道问题中，物体在同一起点出发，沿着环形跑道运动，直到再次相遇。这类问题 需要考虑物体的速度、时间和距离，以及它们之间的相对运动关系。
Part
02
基础行程问题解析
匀速直线运动
总结词
物体在直线运动中，速度保持不变。
详细描述
匀速直线运动是速度恒定的运动，即单位时间内通过的距离相等。在匀速直线 运动中，速度、时间和距离之间的关系可以用公式表示为：速度 = 距离 / 时间。
匀加速直线运动
总结词
物体在直线运动中，速度逐渐增加。
详细描述
行程问题ppt课件
• 行程问题简介 • 基础行程问题解析 • 复杂行程问题解析 • 行程问题的数学模型 • 行程问题的实际应用 • 行程问题的解题技巧
目录
Part
01
行程问题简介
行程问题的定义
总结词
行程问题是指在一定条件下，寻找一条满足特定要求的旅行路线，通常需要考虑时间、 距离、成本等因素。
行程问题典型例题
行程问题典型例题
行程问题是一个经典的数学问题，它涉及到物体在一定时间内移动的距离和速度。
这类问题可以通过数学模型进行求解，包括公式、代数和几何等。
以下是一些典型的行程问题例题：
相遇问题：两个物体在同一时间从不同的地点出发，沿着同一直线相向而行，求它们相遇的时间和地点。
追及问题：一个物体在另一个物体的后面，在同一时间出发，沿着同一直线同向而行，求追及的时间和地点。
环形跑道问题：两个物体在同一起点沿着同一个圆形跑道相反方向而行，求再次相遇的时间和地点。
行船问题：一个船在水面上航行，水流的速度会影响船的航行速度，求船的航行时间和距离。
火车过桥问题：一列火车通过一座桥，桥的长度和火车的长度相同，求火车完全通过桥的时间。
飞行问题：一个飞机在空中飞行，受到风速的影响，求飞机的航行时间和距离。
这些例题都是行程问题的典型代表，可以通过它们来理解和掌握行程问题的基本概念和解决方法。
高中奥数“行程问题”类型归纳及解题技巧总结
高中奥数“行程问题”类型归纳及解题技巧总结引言高中奥数中的“行程问题”是指涉及到路径规划的数学问题。
这类问题在奥数竞赛中经常出现，对于学生们来说，掌握解题技巧非常重要。
本文将对高中奥数中的“行程问题”进行类型归纳并总结解题技巧。
类型归纳在高中奥数中，常见的“行程问题” 类型包括但不限于以下几种：1. 最短路径问题：给定一个地图或者网络，要求在起点和终点之间找到最短路径。
常见的方法有迪杰斯特拉算法和弗洛伊德算法。
2. 最短路径优化问题：在最短路径问题的基础上，附加一些限制条件，如最短路径上的节点数量、经过特定节点等。
解决这类问题可以使用动态规划等方法。
3. 遍历问题：要求遍历某个地图或者网络中的所有节点，使得路径最短或者满足特定的条件。
解决这类问题可以使用深度优先搜索、广度优先搜索等方法。
4. 迭代问题：给定一个初始位置和一系列移动指令，要求找到最终位置。
常用的方法有模拟运动过程或者使用方程等。
解题技巧在解决高中奥数中的“行程问题”时，可以尝试以下技巧：1. 图形表示法：将问题转化为图形形式，以便更好地理解和分析问题。
2. 抽象建模：将具体问题抽象为数学模型，确定问题的目标函数和约束条件。
3. 利用对称性：如果问题中存在对称性，可以利用对称性简化问题和减少计算量。
4. 分析特殊情况：通过分析特殊情况来寻找规律和解决问题。
5. 搜索优化：采用合适的搜索策略，如剪枝、回溯等，来提高解题效率。
6. 实践积累：通过大量的练和实践，熟悉各种类型的“行程问题”，掌握解题技巧。
结论高中奥数中的“行程问题”类型繁多，但通过归纳总结和掌握解题技巧，我们可以更好地应对这类问题。
希望本文的内容能够对高中奥数学生们的研究和竞赛有所帮助。
数学初中行程问题
初中数学中的行程问题通常涉及到两个物体在不同的速度下相对运动的情况。
以下是一些常见的行程问题类型和解决方法：
1.相遇问题：两个物体从不同的地点出发，相向而行，最终相遇。
通常需要求出相遇时间或两地之间的距离。
解决方法：利用速度和×相遇时间=距离这个公式来解决。
2.追及问题：一个物体在前，另一个物体在后，后者速度大于前者，
最终追上前者。
通常需要求出追及时间或开始时两者之间的距离。
解决方法：利用速度差×追及时间=距离这个公式来解决。
3.环形跑道问题：两个物体在环形跑道上运动，可能是同向或反向。
通常需要求出它们相遇或追及的时间。
解决方法：根据具体情况，利用相遇问题或追及问题的公式进行求解。
4.飞行问题：涉及到两个物体在不同的高度或速度下飞行，通常需
要求出它们相遇或相距的时间或距离。
解决方法：根据具体情况，利用速度、时间和距离之间的关系进行求解。
5.流水行船问题：涉及到船在水中顺流或逆流航行，通常需要求出
航行的时间或距离。
解决方法：利用顺流速度=船速+水流速度，逆流速度=船速-水流速度，以及路程=速度×时间的公式进行求解。
解决行程问题的关键是理解物体的运动情况，画出示意图，明确速度、时间和距离之间的关系，并选择合适的公式进行计算。
同时，要注意单位的一致性，确保计算的准确性。
六年级举一反三A版奥数题
第33周: 行程问题
第34周: 行程问题
练习1：
1、父子俩人在长400米的环形跑道上散步,他俩同时从同一地点出发,如果相背而行,4分钟相遇.如果同向而行,8分钟父亲追上儿子,在跑道上走一圈,父子各需要多少分钟?
2、张华和王明在长600米的环形跑道上跑步，张华比王明跑得快，他俩同时从同一地点出发，如果相背而行，6分钟相遇；如果同向而行，25分钟后再次相遇。
两人跑一圈各要几分钟？
3、在300米的环形跑道上，甲、乙两人同时并排起跑。
甲平均每秒跑5米，乙平均每秒跑4.4米，两人起跑后的第一次相遇在起跑线前面过少米处？
C
A B
D 例题3：
第35周: 行程问题
第36周: 流水行船题
3、一海轮在海中航行。
顺风每小时行45千米，逆风每小时行31千米。
求这艘海轮的划行速度和风速各是多少？
第37周: 对策趣味题
例题4：
甲、乙两人轮流在黑板上写下不超过10的正整数，规定禁止在黑板上写已写过的数的因数，最后不能写的人为失败者。
如果甲第一个写，谁一定获胜？写出一种获胜的方法。
四年级级下册数学人教版行程问题
四年级级下册数学人教版行程问题行程问题是数学中的一种典型问题类型，通过解决行程问题，可以锻炼学生的逻辑思维能力和计算能力。
在四年级下册数学人教版中，涉及到了行程问题的解决方法和相关知识点。
下面我们将从行程问题的定义、解决步骤以及一些实例来详细介绍行程问题。
首先，什么是行程问题呢？行程问题是指根据给定的条件和要求，通过寻找有效策略，计算出满足条件的行程方案。
在行程问题中，一般会涉及到两个或多个物体、位置或地点，并且要求按照一定的规则进行行动和移动。
通过解决行程问题，可以培养学生的观察、分析和计算能力。
解决行程问题的一般步骤如下：1.仔细阅读题目，理解题意。
了解问题中所涉及的物体、位置或地点，以及要求行动和移动的规则。
2.列出已知条件，确保准确无误。
列出已知条件是解决行程问题的基础，要求学生能够准确地提取出题目中给出的信息。
3.分析问题，确定解决方案。
根据已知条件进行思考，确定一套满足条件的行程方案。
这一步需要学生进行逻辑思维的训练，判断哪些条件是重要的，哪些条件是可以利用的。
4.进行计算和验证。
将确定的方案转化为数学计算问题，进行计算并验证结果是否满足题目要求。
接下来，我们将通过一些具体的实例来演示解决行程问题的过程。
例1：小明从家到学校的距离是6公里，他每天骑车上学，每天早上10分钟，下午5分钟，上午中午各休息10分钟，请问小明一共需要多长时间才能从家到学校？解：首先，我们要理解题目中给出的条件。
小明从家到学校的距离是6公里，每天上午骑车10分钟，中午休息10分钟，下午骑车5分钟。
其次，我们列出已知条件：-上午骑车10分钟-中午休息10分钟-下午骑车5分钟-家到学校的距离是6公里-每次骑车的时间不考虑休息时间然后，我们分析问题，确定解决方案。
小明每天骑车上学，所以每天需要骑车的总时间是10分钟+ 5分钟= 15分钟。
由于每天上午还需要休息10分钟，所以我们需要计算出小明上午骑车的天数。
由于小明上午骑车的时间是10分钟，而每天上午总共有60分钟，所以小明骑车的天数是10分钟÷ 60分钟/天= 1/6天。
六年级数学第33周行程问题(一)奥数课件
【练习3】
第33周 行程问题 疯狂操练四
【例题4】 上午8时8分，小明骑自行车从家里出发。8分钟后每爸爸
骑摩托车去追他。在离家4千米的地方追上了他，然后爸爸立即回
家。到家后他又立即回头去追小明。再追上他的时候，离家恰好是
8千米（如图33-2所示），这时是几时几分？
4千米
4千米
小明8：08出发
【思路导航】
爸爸8：16出发
图33—2
【练习4】1、A、B两地相距21千米，上午8时甲、乙分别从A、B两地 出发，相向而行。甲到达B地后立即返回，乙到达A地后立即返回。 上午10时他们第二次相遇。此时，甲走的路程比乙走的多9千米， 甲一共行了多少千米？甲每小时走多少千米？
2、张师傅上班坐车，回家步行，路上一共要用80分钟。如果往、 返都坐车，全部行程要50千米；如果往、返都步行，全部行程要多 长时间？
（60×3+30）÷1.5=140（千米）
【练习2】1、两辆汽车同时从南、北两站相对开出，第一次在离南站 55千米的地方相遇，之后两车继续以原来的速度前进。各自到站后 都立即返回，又在距中点南侧15千米处相遇。两站相距多少千米？
2、两列火车同时从甲、乙两站相向而行。第一次相遇在离甲站40 千米的地方。两车仍以原速继续前进。各自到站后立即返回，又在 离乙站20千米的地方相遇。两站相距多少千米？
乙、丙相遇点
【思路导航】
东
西
甲、丙相遇点 ?米
图33——3
如图33-3所示，可以看出，乙、丙两人相遇时，乙比甲多行的路程正好是后来 甲、丙2分钟所行的路程和，是（68+72）×2=280（米）。而每分钟乙比甲多 行70.5—68=2.5（米）可见，乙、丙相遇时间是280÷2.5=112（分钟），因此， 求东、西两镇间的距离可用速度和乘以相遇时间求出。列式为
六年级数学奥数思维培训：第33周 行程问题
行程问题（一）专题简析：行程问题的三个基本量是距离、速度和时间。
其互逆关系可用乘、除法计算，方法简单，但应注意行驶方向的变化，按所行方向的不同可分为三种：（1）相遇问题；（2）相离问题；（3）追及问题。
行 程问题的主要数量关系是：距离=速度×时间。
它大致分为以下三种情况：（1）相向而行：相遇时间=距离÷速度和（2）相背而行：相背距离=速度和×时间。
（3）同向而行：速度慢的在前，快的在后。
追及时间=追及距离÷速度差在环形跑道上，速度快的在前，慢的在后。
追及距离=速度差×时间。
解决行程问题时，要注意充分利用图示把题中的情节形象地表示出来，有助于分析数量关系，有助于迅速地找到解题思路。
例题1：两辆汽车同时从某地出发，运送一批货物到距离165千米的工地。
甲车比乙车早到48分钟，当甲车到达时，乙车还距工地24千米。
甲车行完全程用了多少小时？解答本题的关键是正确理解“已知甲车比乙车早刀48分钟，当甲车到达时，乙车还距工地24千米”。
这句话的实质就是：“乙48分钟行了24千米”。
可以 先求乙的速度，然后根据路程求时间。
也可以先求出全程165千米是24千米的多少倍，再求甲行完全程要用多少小时。
解法一：乙车速度：24÷48×60=30（千米/小时）甲行完全程的时间：165÷30—4860=4.7（小时） 解法二：48×（165÷24）—48=282（分钟）=4.7（小时）答：甲车行完全程用了4.7小时。
练习1：1、甲、乙两地之间的距离是420千米。
两辆汽车同时从甲地开往乙地。
第一辆每小时行42千米，第二辆汽车每小时行28千米。
第一辆汽车 到乙地立即返回。
两辆汽车从开出到相遇共用多少小时？2、A 、B 两地相距900千米，甲车由A 地到B 地需15小时，乙车由B 地到A 地需10小时。
两车同时从两地开出，相遇时甲车距B 地还有多少千米？3、甲、乙两辆汽车早上8点钟分别从A 、B 两城同时相向而行。
小学数学奥数解题方法技巧第33讲 解行程问题的方法
此题的答案不能直接求出，先求出两车5小时共行多远后， 从两地的距离480千米中，减去两车5小时共行的路程，所得就 是两车的距离。
480-（40+42）×5 =480-82×5 =480-410 =70（千米）
5
小升初数学解题技巧 第35讲 解行程问题的方法
【例题】两列火车从甲、乙两地同时出发对面开来，第一列火 车每小时行驶60千米，第二列火车每小时行驶55千米。两车相 遇时，第一列火车比第二列火车多行了20千米。求甲、乙两地 间的距离。
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小升初数学解题技巧 第35讲 解行程问题的方法
【例题】 甲、乙二人从相距50千米的两地相对而行。甲先出发，每 小时步行5千米。1小时后乙骑自行车出发，骑了2小时，两人相距11 千米。乙每小时行驶多少千米？
【点拔】
从相距的50千米中，去掉甲在1小时内先走的5千米，又去掉 相隔的11千米，便得到：
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小升初数学解题技巧 第35讲 解行程问题的方法
（一）相遇问题 两个运动物体作相向运动或在环形跑道上作背向运动，随着 时间的发展，必然面对面地相遇，这类问题叫做相遇问题。 它的特点是两个运动物体共同走完整个路程。 小学数学教材中的行程问题，一般是指相遇问题。 相遇问题根据数量关系可分成三种类型：求路程，求相遇时 间，求速度。 它们的基本关系式如下： 总路程=（甲速+乙速）×相遇时间 相遇时间=总路程÷（甲速+乙速） 另一个速度=甲乙速度和-已知的一个速度 1.求路程 （1）求两地间的距离
从出发到相遇所用时间是： 5.2÷（48.65-47.35） =5.2÷1.3 =4（小时） 第一列火车行驶的路程是： 48.65×4=194.6（千米） 第二列火车行驶的路程是： 47.35×4=189.4（千米）
六年级奥数分册：第33周 行程问题
第三十三周行程問題（一）專題簡析：行程問題的三個基本量是距離、速度和時間。
其互逆關係可用乘、除法計算，方法簡單，但應注意行駛方向的變化，按所行方向的不同可分為三種：（1）相遇問題；（2）相離問題；（3）追及問題。
行程問題的主要數量關係是：距離=速度×時間。
它大致分為以下三種情況：（1）相向而行：相遇時間=距離÷速度和（2）相背而行：相背距離=速度和×時間。
（3）同向而行：速度慢的在前，快的在後。
追及時間=追及距離÷速度差在環形跑道上，速度快的在前，慢的在後。
追及距離=速度差×時間。
解決行程問題時，要注意充分利用圖示把題中的情節形象地表示出來，有助於分析數量關係，有助於迅速地找到解題思路。
例題1：兩輛汽車同時從某地出發，運送一批貨物到距離165千米的工地。
甲車比乙車早到8分鐘，當甲車到達時，乙車還距工地24千米。
甲車行完全程用了多少小時？解答本題的關鍵是正確理解“已知甲車比乙車早刀8分鐘，當甲車到達時，乙車還距工地24千米”。
這句話的實質就是：“乙48分鐘行了24千米”。
可以 先求乙的速度，然後根據路程求時間。
也可以先求出全程165千米是24千米的多少倍，再求甲行完全程要用多少小時。
解法一：乙車速度：24÷48×60=30（千米/小時）甲行完全程的時間：165÷30—4860=4.7（小時） 解法二：48×（165÷24）—48=282（分鐘）=4.7（小時） 答：甲車行完全程用了4.7小時。
練習1：1、甲、乙兩地之間的距離是420千米。
兩輛汽車同時從甲地開往乙地。
第一輛每小時行42千米，第二輛汽車每小時行28千米。
第一輛汽車 到乙地立即返回。
兩輛汽車從開出到相遇共用多少小時？2、A 、B 兩地相距900千米，甲車由A 地到B 地需15小時，乙車由B 地到A 地需10小時。
兩車同時從兩地開出，相遇時甲車距B 地還有多少千米？3、甲、乙兩輛汽車早上8點鐘分別從A 、B 兩城同時相向而行。
六年级奥数分册第33周 行程问题-名校密卷
第三十三周 行程问题（一）专题简析：行程问题的三个基本量是距离、速度和时间。
其互逆关系可用乘、除法计算，方法简单，但应注意行驶方向的变化，按所行方向的不同可分为三种：（1）相遇问题；（2）相离问题；（3）追及问题。
行 程问题的主要数量关系是：距离=速度×时间。
它大致分为以下三种情况：（1）相向而行：相遇时间=距离÷速度和（2）相背而行：相背距离=速度和×时间。
（3）同向而行：速度慢的在前，快的在后。
追及时间=追及距离÷速度差在环形跑道上，速度快的在前，慢的在后。
追及距离=速度差×时间。
解决行程问题时，要注意充分利用图示把题中的情节形象地表示出来，有助于分析数量关系，有助于迅速地找到解题思路。
例题1：两辆汽车同时从某地出发，运送一批货物到距离165千米的工地。
甲车比乙车早到8分钟，当甲车到达时，乙车还距工地24千米。
甲车行完全程用了多少小时？解答本题的关键是正确理解“已知甲车比乙车早刀8分钟，当甲车到达时，乙车还距工地24千米”。
这句话的实质就是：“乙48分钟行了24千米”。
可以 先求乙的速度，然后根据路程求时间。
也可以先求出全程165千米是24千米的多少倍，再求甲行完全程要用多少小时。
解法一：乙车速度：24÷48×60=30（千米/小时）甲行完全程的时间：165÷30—4860=4.7（小时） 解法二：48×（165÷24）—48=282（分钟）=4.7（小时）答：甲车行完全程用了4.7小时。
练习1：1、甲、乙两地之间的距离是420千米。
两辆汽车同时从甲地开往乙地。
第一辆每小时行42千米，第二辆汽车每小时行28千米。
第一辆汽车 到乙地立即返回。
两辆汽车从开出到相遇共用多少小时？2、A 、B 两地相距900千米，甲车由A 地到B 地需15小时，乙车由B 地到A 地需10小时。
两车同时从两地开出，相遇时甲车距B 地还有多少千米？3、甲、乙两辆汽车早上8点钟分别从A 、B 两城同时相向而行。
小学数学行程问题解题思路和方法
小学数学行程问题解题思路和方法(总15页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--行程问题解题思路和方法行程问题，是小学数学的重点，也是难点。
我们就要把行程问题分类，包括相遇、追及、同向、逆向、还有特殊的，如水中行舟、火车过桥，下面介绍一点相关公式，但是这是公式，是“死"的东西，我们解体就是要把他们或用，举一反三，触类旁通，结合具体问题具体分析，发现路程、速度、时间之间的关系，而且做一道题，我们要尝试不同的做法，不要满足于解题的需要，发现隐含条件，找出解决题目的捷径。
因为小学生的抽象思维不强，所以他们往往无从下手，也就是找不到合适的突破口。
但行程问题又是有规律的。
它所涉及的是速度、时间、路程三者间的关系。
按物体运动的路线可分为：直线运动和曲线运动两大类；按物体运动方向分为：相向、相反、同向。
一、行程问题的公式归纳其基本公式为“速度=路程÷时间”。
据此，演化成如下具体公式：时间=路程÷速度路程=速度×时间相遇公式：相遇时间=路程÷速度和路程=速度和×相遇时间速度和=路程÷相遇时间平均速度=总路程÷总时间追及时间=追及路程÷速度差顺水速度=静水速度+水流速逆水速度=静水速度-水流速关键：解决此类应用题，要注意化繁为简，化抽象为具体，化文字为图示。
二、小学数学应用题中关于行程问题的公式（一）相遇问题两个运动物体作相向运动或在环形跑道上作背向运动，随着时间的发展，必然面对面地相遇，这类问题叫做相遇问题。
它的特点是两个运动物体共同走完整个路程。
小学数学教材中的行程问题，一般是指相遇问题。
相遇问题根据数量关系可分成三种类型：求路程，求相遇时间，求速度。
相遇时间=总路程÷（甲速+乙速）总路程=（甲速+乙速）×相遇时间速度和=路程÷相遇时间另一个速度=甲乙速度和-已知的一个速度（二）追及问题追及问题的地点可以相同（如环形跑道上的追及问题），也可以不同，但方向一般是相同的。
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3、甲、乙两辆汽车同时从 A、B 两地相对开出。第一次相遇时离 A 站有 90 千米。然后 各按原速继续行驶，分别到达对方车站后立即沿原路返回。第二次相遇时在离 A 地的距离占 A、B 两站间全程的 65%。A、B 两站间的路程是多少千米？
例题 3： A、B 两地相距 960 米。甲、乙两人分别从 A、B 两地同时出发。若相向而行，6 分钟
答：甲车行完全程用了 4.7 小时。 练习 1：
1、甲、乙两地之间的距离是 420 千米。两辆汽车同时从甲地开往乙地。第一辆每小时 行 42 千米，第二辆汽车每小时行 28 千米。第一辆汽车 到乙地立即返回。两辆汽车从开出 到相遇共用多少小时？
2、A、B 两地相距 900 千米，甲车由 A 地到 B 地需 15 小时，乙车由 B 地到 A 地需 10 小时。两车同时从两地开出，相遇时甲车距 B 地还有多少千米？
追及时间=追及距离÷速度差 在环形跑道上，速度快的在前，慢的在后。
追及距离=速度差×时间。 解决行程问题时，要注意充分利用图示把题中的情节形象地表示出来，有助于分析数量 关系，有助于迅速地找到解题思路。
例题 1： 两辆汽车同时从某地出发，运送一批货物到距离 165 千米的工地。甲车比乙车早到 8
分钟，当甲车到达时，乙车还距工地 24 千米。甲车行完全程用了多少小时？ 解答本题的关键是正确理解“已知甲车比乙车早刀 8 分钟，当甲车到达时，乙车还距工
3、甲、乙两辆汽车早上 8 点钟分别从 A、B 两城同时相向而行。到 10 点钟时两车相距 112.5 千米。继续行进到下午 1 时，两车相距还是 112.5 千米。A、B 两地间的距离是多少千 米？
例题 2： 两辆汽车同时从东、西两站相向开出。第一次在离东站 60 千米的地方相遇。之后，两
车继续以原来的速度前进。各自到达对方车站后都立即返回，又在距中点西侧 30 千米处相 遇。两站相距多少千米？
答案 练1 1、 420×2÷（42+28）＝12 小时 2、 900÷15×【15－900÷（900÷15+900÷10）】＝540 千米 3、 甲、乙两车的速度和：112.5×2÷（13－10）＝75 千米
A、 B 两地的距离：75×（10－8）+112.5＝262.5 千米 练2 1、 （55×3－15）÷1.5＝100 千米 2、 40×3－20＝100 千米 3、 90×3－（1+1－65％）＝200 千米 练3 1、 【1800÷12－（1864－1800）÷8】÷2＝71 米
第三十三周 行程问题（一）
专题简析： 行程问题的三个基本量是距离、速度和时间。其互逆关系可用乘、除法计算，方法简单，
但应注意行驶方向的变化，按所行方向的不同可分为三种：（1）相遇问题；（2）相离问题； （3）追及问题。
行 程问题的主要数量关系是：距离=速度×时间。它大致分为以下三种情况： （1）相向而行：相遇时间=距离÷速度和 （2）相背而行：相背距离=速度和×时间。 （3）同向而行：速度慢的在前，快的在后。
练4 1、 甲行路程：（21×3+9）÷2＝36 千米
甲速：36÷2＝18 千米 2、 （80－50÷2）×2＝110 分 3、 丙的行程：60×6600－－2100 ＝48 米
乙到达重点将比丙领先的米数：60－48＝12 米 练5 1、 （70+75）×【（75+60）×8÷（70－60）】÷1000＝15.66 千米 2、 （15－4.5）×6÷（16.5+4.5）＝3 秒 3、 8×6×（6+1）＝336 千米
【1800÷12+（1864－1800）÷8】÷2＝79 米
2、 400÷【（400÷267 +400÷2623 ）÷2】＝5351 分
400÷【（400÷267 －400÷2623 ）÷2】＝625 分
3、 速度和：1350÷10＝135 米/分 速度差：1350÷（10+80）＝15 米/分 甲速：（135+15）÷2＝75 米/分 乙速：（135－15）÷2＝60 米/分
2、父子二人在一 400 米长的环行跑道上散步。他俩同时从同一地点出发。若想 8 背而
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行，27 分钟相遇；若同向而行，263 分钟父亲可以追上儿子。问：在跑道上走一圈，父子
各需多少分钟？
3、两条公路呈十字交叉。甲从十字路口南 1350 米处向北直行，乙从十字路口处向东直 行。同时出发 10 分钟后，二人离使字路口的距离相等；二人仍保持原来速度直行，又过了 80 分钟，这时二人离十字路口的距离又相等。求甲、乙二人的速度。
例题 5： 甲、乙、丙三人，每分钟分别行 68 米、70.5 米、72 米。现甲、乙从东镇去西镇，丙从
西镇去东镇，三人同时出发，丙和乙相遇后，又过 2 分钟与甲相遇。东、西两镇相距多少器
秒年米毫 ？
相遇点
?米
图33——3
如图 33-3 所示，可以看出，乙、丙两人相遇时，乙比甲多行的路程正好是后来甲、丙 2 分钟所行的路程和，是（68+72）×2=280（米）。而每分钟乙比甲多行 70.5—68=2.5（米） 可见，乙、丙相遇时间是 280÷2.5=112（分钟），因此，求东、西两镇间的距离可用速度和 乘以相遇时间求出。列式为
爸爸所用的时间：（4+4+8）÷1=16（分钟） 16+16=32（分钟）
练习 4：
答：这时是 8 时 32 分。
1、A、B 两地相距 21 千米，上午 8 时甲、乙分别从 A、B 两地出发，相向而行。甲到达 B 地后立即返回，乙到达 A 地后立即返回。上午 10 时他们第二次相遇。此时，甲走的路程
相遇；若同向行走，80 分钟甲可以追上乙。甲从 A 地走到 B 地要用多少分钟？ 甲、乙两人从同时同向出发到相遇，6 分钟共行的路程是 960 米，那么每分钟共行的路
程（速度和）是 960÷6=160（米）；甲、乙两人从同时同向出发到甲追上乙需用去 80 分钟， 甲追乙的路程是 960 米，每分钟甲追乙的路程（速度差）是 960÷80=12（米）。根据甲、乙 速度和与差，可知甲每分钟行（160+12）÷1=86（米）。甲从 A 地到 B 地要用 960÷86=11473 （分钟），列算式为
例题 4： 上午 8 时 8 分，小明骑自行车从家里出发。8 分钟后每爸爸骑摩托车去追他。在离家 4
千米的地方追上了他，然后爸爸立即回家。到家后他又立即回头去追小明。再追上他的时候， 离家恰好是 8 千米（如图 33-2 所示），这时是几时几分？
4千米
4千米
小明8：08出发
爸爸8：16出发
图33—2
由题意可知：爸爸第一
次追上小明后，立即回家，到家后又回头去追小名，再追上小明时走了 12 千米。可见小明 1
的速度是爸爸的速度的3 。那么，小明先走 8 分钟后，爸爸只花了 4 分钟即可追上，这段时
间爸爸走了 4 千米。列式为 爸爸的速度是小明的几倍：（4+8）÷4=3（倍） 爸爸走 4 千米所需的时间：8÷（3—1）=4（分钟） 爸爸的速度：4÷4=1（千米/分）
东
西
图33—1
从两辆汽车同时从东、西两站相对开出到第二次相遇共行了三个全程。两辆汽车行一个 全程时，从东站出发的汽车行了 60 千米，两车走三个全程时，这辆汽车走了 3 个 60 千米。 这时这辆汽车距中点 30 千米，也就是说这辆汽车再行 30 千米的话，共行的路程相当于东、 西两站路程的 1.5 倍。找到这个关系，东、西两这站之间的距离也就可以求出来了。所以
比乙走的多 9 千米，甲一共行了多少千米？甲每小时走多少千米？
2、张师傅上班坐车，回家步行，路上一共要用 80 分钟。如果往、返都坐车，全部行程 要 50 千米；如果往、返都步行，全部行程要多长时间？
3、当甲在 60 米赛跑中冲过终点线时，比乙领先 10 米，比丙领先 20 米。如果乙和丙按 原来的速度继续冲向终点，那么乙到达终点时将比丙领先多少米？
地 24 千米”。这句话的实质就是：“乙 48 分钟行了 24 千米”。可以 先求乙的速度，然后根 据路程求时间。也可以先求出全程 165 千米是 24 千米的多少倍，再求甲行完全程要用多少 小时。
解法一：乙车速度：24÷48×60=30（千米/小时） 甲行完全程的时间：165÷30—6408 =4.7（小时） 解法二：48×（165÷24）—48=282（分钟）=4.7（小时）
乙、丙相遇时间：（68+72）×2÷2.5=112（分钟） 东、西两镇相距的千米数：（70.5+72）×112÷1000=15.96（千米） 练习 5： 1、有甲、乙、丙三人，甲每分钟行 70 米，乙每分钟行 60 米，丙每分钟行 75 米，甲、 乙从 A 地去 B 地，丙从 B 地去 A 地，三人同时出发，丙遇到甲 8 分钟后，再遇到乙。A、B 两地相距多少千米？ 2、一只狼以每秒 15 米的速度追捕在它前面 100 米处的兔子。兔子每秒行 4.5 米，6 秒 钟后猎人向狼开了一枪。狼立即转身以每秒 16.5 米的速度背向兔子逃去。问：开枪多少秒 后兔子与狼又相距 100 米？ 3、甲、乙两车同时从 A 地开往 B 地，乙车 6 小时可以到达，甲车每小时比乙车慢 8 千 米，因此比乙车迟一小时到达。A、B 两地间的路程是多少千米？
7 960÷[（960÷6+960÷80）÷2]=1143 （分钟）
答：甲从 A 地走到 B 地要用 11473 分钟。 练习 3：
1、一条笔直的马路通过 A、B 两地，甲、乙两人同时从 A、B 两地出发，若先跟乡行 走，12 分钟相遇；若同向行走，8 分钟甲就落在乙后面 1864 米。已知 A、B 两地相距 1800 米。甲、乙每分钟各行多少米？
（60×3+30）÷1.5=140（千米） 答：东、西两站相距 140 千米。
练习 2： 1、两辆汽车同时从南、北两站相对开出，第一次在离南站 55 千米的地方相遇，之后两