最新审定人教A版高中数学必修五：3.3.1 二元一次不等式(组)与平面区域(名校课件)

二元一次 不等式组成的不 (2)二元一次不等式组：由几个__________
等式组.
练习
x－y>0， 1： x＋y>0
二元一次 不等式组. 是____________
2.二元一次不等式(组)的解集 满足二元一次不等式(组)的 x 和 y 的取值构成的有序数对 (x，y)，所有这样的有序数对(x，y)构成的集合. 3.二元一次不等式表示的平面区域的确定 (1)依据：直线 Ax＋By＋C＝0 同一侧的所有点，把它的坐
哪个区域(用“上方”或“下方”填空)?
x x 上方 的平面区 (1)不等式 y>－2＋3 表示直线 y＝－2＋3______
域； 下方 的平面区域. (2)不等式 x＋y<0 表示直线 x＋y＝0______
【问题探究】 1.平面区域的边界有时为实线，有时为虚线，它们有什么 区别？ 答案：画实线的表示包括边界，对应的不等式含有等号； 画虚线的表示不包括边界，对应的不等式无等号. 2.如何判断二元一次不等式表示的平面区域？ 答案：(1)“直线定界”，即画出边界直线 Ax＋By＋C＝0(注 意边界为实线还是虚线)；(2)“特殊点定域”，即利用特殊点， 如原点，找出相应区域.
图 D10
题型 3 用二元一次不等式组表示实际问题 【例 3】 一工厂生产甲、乙两种产品，生产每种产品的资 源需求如下表.该厂有工人 200 人，每天只能保证 160 kW· h的 用电额度，每天用煤不得超过 150 t，请在直角坐标系中画出每
天甲、乙两种产品允许的产量的范围.
品种 甲 源自文库 电力/kW· h 2 煤/t 3 工人/人 5
解：不等式x－y＋5≥0 表示直线x－y＋5＝0 上及其右下 方的点的集合；x＋y≥0 表示直线x＋y＝0 上及其右上方的点的
集合；x≤3 表示直线x＝3 上及其左方的点的集合.故不等式组
表示的平面区域；
解：不等式 x＜3 表示直线x＝3 左侧的平面区域.不等式 2y≥x，即x－2y≤0 表示直线x－2y＝0 上及左上方的平面区域. 不等式3x＋2y≥6，即3x＋2y－6≥0 表示直线3x＋2y－6＝0 上
及右上方的平面区域.不等式3y＜x＋9，即x－3y＋9＞0 表示直
线x－3y＋9＝0 右下方的平面区域.综上可得不等式组表示的平 面区域如图D10.
x＋y≤9， 10×6x＋6×8y≥360， 0≤x≤4，x∈N， 0≤y≤7，y∈N.
作出不等式组所表示的平面区域(图略).
x－y＋5≥0， 【例 4】 画出不等式组x＋y≥0， x≤3
表示的平面区域.
易错分析：容易犯两处错误：其一是虚线画成实线；其二 是误以为不等式组表示的平面区域是封闭图形.
最新审定人教A版高中数学必修五优秀课件
二元一次不等式(组) 与平面区域
【学习目标】 1.了解二元一次不等式的几何意义. 2.能用平面区域表示二元一次不等式. 3.进一步体会数形结合的思想方法，开拓数学视野.
1.二元一次不等式(组) 两个 未知数，并且未知数的次 (1)二元一次不等式：含有______ 1 的不等式. 数是______
图 D9
题型 2 二元一次不等式组表示的平面区域
－x＋y－2≤0， 【例 2】 画出不等式组x＋y－4≤0， x－3y＋3≤0
表示的平面区域.
思维突破：采用“图解法”确定不等式组每一不等式所表
示的平面区域，然后求其公共部分. 解：把 x＝0，y＝0 代入－x＋y－2 中，得－0＋0－2<0， ∴不等式－x＋y－2≤0 表示直线－x＋y－2＝0 下方的区域(包括 边界)，即位于原点的一侧，同理可画出其他两部分，不等式组
【变式与拓展】 3.某矿山车队有 4 辆载重量为 10 t 的甲型卡车和 7 辆载重 量为 6 t 的乙型卡车，有 9 名驾驶员.此车队每天至少要运 360 t 矿石至冶炼厂.已知甲型卡车每辆每天可往返 6 次，乙型卡车每 辆每天可往返 8 次，写出满足上述所有不等关系的不等式. 解：设每天派出甲型车x 辆、乙型车y 辆，依题意，得不 等式组
所表示的区域如图 D7.
图 D7 1.准确画出边界直线，包含边界画成实线，不 含边界画成虚线.
2.根据每一个不等式判断出其表示区域，它们区域的公共
部分则为不等式组表示的区域. 3.“图解法”是判别二元一次不等式所表示的区域行之有 效的一种方法.
【变式与拓展】
x＜3， 2y≥x， 2.画出不等式组 3x＋2y≥6， 3y＜x＋9
题型 1 二元一次不等式表示的平面区域
【例 1】 画出不等式 2x＋y－6<0 表示的平面区域. 解：先画直线 2x＋y－6＝0(画成虚线).取原点(0,0)，代入 2x＋y－6. ∵2×0＋0－6＝－6<0， ∴原点在 2x＋y－6<0 表示的平面区域内. ∴不等式 2x＋y－6<0 表示的区域如图 D6. 图 D6
画二元一次不等式表示的平面区域，先画出直 线，然后取一特殊点代入检验，若满足不等式，则其代表的一 侧即为所求，否则为另一侧.
【变式与拓展】 1.画出不等式－x＋2y－4>0 表示的平面区域. 解：先画直线－x＋2y－4＝0(画成虚线). 取(－4,2)，代入－x＋2y－4. ∵－(－4)＋2×2－4>0，∴(－4,2)在－x＋2y－4>0 表示的 平面区域内.不等式表示的区域如图 D9.
标(x，y)代入 Ax＋By＋C 所得符号都相同.
(2)方法：在直线 Ax＋By＋C＝0 一侧取某个特殊点(x0，y0) Ax0＋By0＋C 的符号可以断定 Ax＋By＋C>0 表 作为测试点，由____________ 示的是直线 Ax＋By＋C＝0 哪一侧的平面区域.
练习 2：判断下列不等式所表示的平面区域在相应直线的
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解：设每天分别生产甲、乙两种产品 x t 和 y t，依题意，
得不等式组
2x＋8y≤160， 3x＋5y≤150， 5x＋2y≤200， x≥0， y≥0.
甲、乙两种产品的产量范围是这 组不等式的平面区域，即如图 3-3-1 图 3-3-1
所示的阴影部分(含边界).