上海七年级下册数学知识点归纳
七年级下沪教版数学知识点
七年级下沪教版数学知识点一、有理数有理数是指可表示成分数形式的数，包括正整数、负整数、零、分数和带小数等。
其中，正数和负数的加减法和乘除法都遵循相同的规律。
二、代数式代数式是指由数、变量和运算符号组成的式子，例如：3x+2、y+4、4y-5x+8等。
其中，常见的运算符号包括加减乘除、括号、指数和根号等。
代数式的运算包括合并同类项、移项、因式分解、配方法和分式化简等。
三、一次函数一次函数是指函数图像呈直线的函数，其一般式为y=kx+b。
其中，k为斜率，表示直线的倾斜程度，b为截距，表示直线与y轴的交点。
一次函数的关键在于掌握斜率的计算和图像的画法。
四、平面图形平面图形包括点、线、面等内容。
常见的平面图形有直线、射线、线段、角、三角形、四边形、多边形、圆等。
其中，规则多边形的周长和面积的计算需要关注边数、边长和apothem的概念，圆的周长和面积的计算需要注意直径、半径和π的关系。
五、立体图形立体图形包括点、线、面和体等内容。
常见的立体图形有球体、圆柱体、圆锥体、正方体、长方体等。
其中，球体的体积和表面积的计算需要注意半径和π的关系，其他立体图形的体积和表面积的计算需要根据图形的具体形状进行计算。
六、概率概率是指某个事件发生的可能性大小，其计算方法为事件发生的次数除以总次数。
常见的概率问题包括：基本事件概率、复合事件概率、互斥事件概率、非互斥事件概率和条件概率等。
七、统计统计是指对数据进行收集、整理、分析和解释的过程。
常见的统计问题包括：数据的收集和整理、频数分布表、频率分布图、统计量的计算、正态分布的概念和应用等。
在实践应用中，统计常常被用于调查、分析及决策等方面。
八、解方程解方程指的是求得方程中未知数的值。
常见的解方程方法包括：消元法、配方法、因式分解和代入法等。
掌握解方程的方法和技巧是理解数学的基础。
九、三角函数三角函数是指正弦函数、余弦函数和正切函数等函数。
在实际问题中，三角函数被广泛应用于建筑、航海、声波等方面。
七年级数学下册知识点上海
七年级数学下册知识点上海一、整数的加减乘除整数具有加、减、乘、除四则运算，其中加法和乘法满足交换律和结合律，减法满足相反数的性质，除法需要考虑被除数和除数的正负情况。
例如：(-2) + 5 = 3，(-3) × (-4) = 12，6 ÷ (-3) = -2二、分数的计算分数的计算包括分数的加、减、乘、除四则运算和分数化简等操作。
分数的加减法需要先找到分母的最小公倍数，分数的乘法需要将各分数的分子和分母分别相乘，分数的除法需要将除数转换为倒数再乘以被除数。
例如：2/3 + 3/4 = 17/12，4/5 × 5/6 = 2/3，2/3 ÷ 4/9 = 3/2三、小数的运算小数的运算包括小数的加、减、乘、除四则运算和小数化为分数等操作。
小数的加减法需要先将小数换算成相同位数，小数的乘除法则直接按照算术基本法则计算。
例如：1.32 + 3.45 = 4.77，0.72 × 1.25 = 0.9，6.4 ÷ 2.5 = 2.56四、代数式代数式是由字母、数字和运算符号组成的表达式，代表了某些数的关系式或规律。
代数式可以进行化简和展开等操作，同时还具有加、减、乘、除等运算。
例如：3x + 2y，(3x+2)(2x-5) 等五、图形的周长和面积图形的周长是指图形的边长或周长之和，常见的图形包括正方形、矩形、三角形、圆等；图形的面积是指图形所覆盖的空间大小，常见的图形包括矩形、三角形、圆等。
例如：正方形的周长为4a，面积为a²；长方形的周长为2(a+b)，面积为ab；三角形的周长为a+b+c，面积为(1/2)×底×高；圆的周长为2πr，面积为πr²。
六、比例和百分数比例是指两个数之间的关系，可以用分数、小数、百分数等方式表示；百分数是指以100为基数的百分比数，常见的应用包括比例、增减、税率、利率等。
例如：小明家庭的收入与支出的比例为5:3，销售额增长了26%，利率为1.2%，税率为15%等。
初一下册数学知识点总结归纳沪教版
有⼀个公共的顶点，有⼀条公共的边，另外⼀边互为反向延长线，这样的两个⾓叫做邻补⾓。
两条直线相交有4对邻补⾓。
有公共的顶点，⾓的两边互为反向延长线，这样的两个⾓叫做对顶⾓。
两条直线相交，有2对对顶⾓。
对顶⾓相等。
5.1.2 两条直线相交，所成的四个⾓中有⼀个⾓是直⾓，那么这两条直线互相垂直。
其中⼀条直线叫做另⼀条直线的垂线，它们的交点叫做垂⾜。
注意：⑴垂线是⼀条直线。
⑵具有垂直关系的两条直线所成的4个⾓都是90。
⑶垂直是相交的特殊情况。
⑷垂直的记法：a⊥b，AB⊥CD。
画已知直线的垂线有⽆数条。
过⼀点有且只有⼀条直线与已知直线垂直。
连接直线外⼀点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
简单说成：垂线段最短。
直线外⼀点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
在同⼀平⾯内，两条直线没有交点，则这两条直线互相平⾏，记作：a∥b。
在同⼀平⾯内两条直线的关系只有两种：相交或平⾏。
平⾏公理：经过直线外⼀点，有且只有⼀条直线与这条直线平⾏。
如果两条直线都与第三条直线平⾏，那么这两条直线也互相平⾏。
5.2.2直线平⾏的条件 两条直线被第三条直线所截，在两条被截线的同⼀⽅，截线的同⼀旁，这样的两个⾓叫做同位⾓。
两条直线被第三条直线所截，在两条被截线之间，截线的两侧，这样的两个⾓叫做内错⾓。
两条直线被第三条直线所截，在两条被截线之间，截线的同⼀旁，这样的两个⾓叫做同旁内⾓。
判定两条直线平⾏的⽅法： ⽅法1 两条直线被第三条直线所截，如果同位⾓相等，那么这两条直线平⾏。
简单说成：同位⾓相等，两直线平⾏。
⽅法2 两条直线被第三条直线所截，如果内错⾓相等，那么这两条直线平⾏。
简单说成：内错⾓相等，两直线平⾏。
⽅法3 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内⾓互补，那么这两条直线平⾏。
简单说成：同旁内⾓互补，两直线平⾏。
5.3平⾏线的性质 平⾏线具有性质： 性质1 两条平⾏线被第三条直线所截，同位⾓相等。
(完整版)沪科版七年级数学下册复习知识点总结
第六章实数一、知识总结（一）平方根与立方根1、平方根（1）定义：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也叫做二次方根。
（2）表示：非负数a的平方根记作±a，读作“正负根号a”，（a叫做被开方数）（3）性质：正数的平方根有两个，且互为相反数；0的平方根为0；负数的没有平方根。
（4）开平方：求平方根的运算叫做开平方。
Ⅰ、平方根是开平方的结果；Ⅱ、开平方与平方互为逆运算。
2、算术平方根（1）定义：正数a的正的平方根a叫做a的算术平方根，0的算术平方根是0。
（2）性质：（1）一个数a的算术平方根具有非负性；即：a≥0恒成立。
（2）正数的算术平方根只有1个，且为正数；0的算术平方根是0；负数的没有算术平方根。
3、立方根：（1）定义：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，也叫做三次方根。
（2）表示：a的立方根记作3a，读作“三次根号a”（a叫做被开方数，3叫根指数）（3）性质：正数的立方根是1个正数；负数的立方根是1个负数；0的立方根是0。
（二）实数1、无理数：无限不循环的小数。
（一个无理数与若干有理数之间的运算结果还是无理数）2、实数：有理数和无理数统称为实数。
3、实数分类：（1）按定义分（略）（2）按正负性分（略）4、实数与数轴上的点一一对应。
5、实数的相反数、绝对值、倒数：（与有理数的相反数、绝对值、倒数意义类似）6、实数的运算：实数与有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算，正数及零可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算，而且有理数的运算法则和运算律对于实数仍然适用。
7、实数大小：（1）正数> 0 > 负数；（2）两个负数相比，绝对值大的反而小；绝对值小的反而大。
（3）数轴上不同的点表示的数，右边点表示的数总比左边的点表示的数大。
实数比较大小的方法：作差法、平方法、作商法、倒数法、估值法······二、解题实用1、 1.414212≈ 1.7325≈3≈ 2.2362、a a =2 ()a =2a ()a a ==3333a 3、ab b =⋅a b a ba b ==÷a ()0b ≠ 三、典题练习1、16的平方根是 ；()23-的算术平方根是 ；23-的立方根是 。
七年级下上海数学知识点
七年级下上海数学知识点上海市是我国经济发展最快的城市之一，其教育水平一直处于全国领先地位。
在数学课程方面，上海市的数学教育也一直被认为是全国最好的，且在全球范围内也享有盛誉。
那么，接下来就为大家介绍一下七年级下上海数学学科的知识点。
一、数的分类在数学课程中，我们首先要学习的就是数的分类。
数可以分为自然数、整数、分数、小数等，而这些不同的数之间也各有联系和差别。
自然数是人们最习惯的数，我们可以通过自然数进行加、减、乘、除等运算。
二、整数的加减法整数加减法则同自然数一样，在计算时要掌握进位、借位的技巧。
不同的是，在整数的混合运算中，减法要采用加相反数的方式来计算。
三、分数的加减法分数的加减法相对于整数、自然数的加减法来说更为复杂。
我们需要先将分数的分母统一，再进行加减运算。
在分数运算中，我们还需要掌握分数的逆运算——倒数，就是将一个分数的分子、分母交换位置得到的结果。
四、小数的计算小数在我们的日常生活中用的很多，小到生活中的零花钱，大到社会中的经济数据等。
在数学中，小数的加减乘除同样也是我们需要重点掌握的内容。
小数的运算需要在计算前先将小数补齐，然后进行运算，最后再将结果还原成小数。
五、几何变换在数学中，几何变换是一项重要的内容，它可以让我们更好的理解几何知识，同时也可以帮助我们做出更准确的数学题。
常见的几何变换有平移、旋转、镜像和对称等几种。
六、数据处理实际生活中，我们经常要处理大量的数学数据。
在数学课程中，我们也需要学会如何处理数据。
数据处理包括统计分析、比较分析和抽样探究等几个方面，不同的处理方法适用于不同的数据类型和处理目的。
七、方程与代数式方程和代数式是数学中的重要内容，包括一元一次方程、一元二次方程等多种形式。
我们需要学会如何转化代数式，提取公因数，用公式计算，解方程等技能。
总之，数学是一项高难度的学科，需要我们打好基础，且不断地去深化和拓宽自己的数学知识，才能更好地掌握数学知识，提高学科成绩。
上海七年级数学下知识点
上海七年级数学下知识点本文将向大家介绍上海七年级数学下的知识点，包括常见的代数方程、三角函数、圆等部分内容。
一、代数方程在七年级的数学课程中，代数方程是一个非常重要的知识点。
学生需要掌握解一元一次方程的方法，并能够应用到实际生活中去。
例如：小明去年的年龄是小李现在的年龄的两倍，而小明去年的年龄比今年大一岁。
请问今年小明和小李的年龄分别是多少？学生需要应用到解一元一次方程的知识，假设小李今年的年龄是x岁，则小明去年的年龄为2x-1岁，今年的年龄为2x岁。
因此解得小明今年的年龄为14岁，小李今年的年龄为7岁。
二、三角函数在数学学科中，三角函数也是一个比较重要的知识点。
学生需要掌握正弦、余弦、正切等基本函数的定义和计算方法，并能够应用到各种实际问题中去。
例如：一个直角三角形的斜边长为10，一条锐角边的长度为6，求另一条锐角边的长度。
学生需要应用到三角函数的知识，假设所求的锐角的正弦函数值为x，则有sin(x)=6/10，解得x=0.643。
进而得到锐角的余弦函数值为0.766，最后让学生应用余弦函数的定义，解得所求锐角边的长度为8。
三、圆圆是数学中的一种基本图形，学生需要掌握圆的定义、性质、圆心角、切线等基本概念和运算方法，并能够应用到各种实际问题中去。
例如：在一个半径为5的圆中，画一条长为8的弦，并连接弦与圆心，求出圆心角的大小。
学生需要应用到圆心角的定义和计算方法，假设所求角度为x，则有sin(x/2)=4/5，解得x=1.145。
因此得到圆心角的大小为2.29弧度。
综上所述，以上就是上海七年级数学下的常见知识点，希望对大家的学习有所帮助。
沪科版七年级数学知识点总结(下册)
沪科版七年级数学知识点总结(下册)6.1 实数6.1.1 平方根和算术平方根平方根是指如果 $x^2=a$，那么 $x$ 就是 $a$ 的平方根，记作 $\pm\sqrt{a}$，其中 $a>0$。
算术平方根是指正的平方根，记作 $\sqrt{a}$，其中$a>0$。
开平方公式包括以下两种情况：①$a^2=a$，当$a>0$ 时，有$a=\sqrt{a}$，当$a=0$ 时，有 $a=0$，当 $a<0$ 时，无实数解。
② $(a)^2=a\times a$，对于任意实数 $a$，有$(\pm\sqrt{a})^2=a$。
6.1.2 平方值和立方根平方值是指对于 $11\sim20$ 中的每个数，求它的平方，结果如下：11^2=121$，$12^2=144$，$13^2=169$，$14^2=196$，$15^2=225$，$16^2=256$，$17^2=289$，$18^2=324$，$19^2=361$，$20^2=400$。
立方根是指如果 $x^3=a$，那么 $x$ 就是 $a$ 的立方根，记作 $\sqrt[3]{a}$。
开立方公式包括以下三种情况：① $3\sqrt[3]{a^3}=a$，对于任意实数 $a$。
② $(3\sqrt[3]{a})^3=a$，对于任意实数 $a$。
③ $3\sqrt[3]{-a}=-\sqrt[3]{a}$，对于任意实数 $a$。
6.2 实数6.2.1 无理数无理数是指无限不循环小数，常见的有三种类型：①含根号且开不尽方的数；②化简后含 $\pi$ 的数；③有规律但不循环的无限小数。
6.2.2 实数的分类按照定义，实数可以分为以下几类：①正有理数、零和负有理数，其中正有理数和零可以表示为有限小数或有理数，负有理数可以表示为无限循环小数。
②正无理数和负无理数，其中正无理数可以表示为无限不循环小数，负无理数可以表示为无限不循环小数。
上海七年级第二学期数学知识梳理
第十二章实数第一节实数的概念12.1 实数的概念A．无限不循环小数叫做无理数。
B．只有符号不同的两个无理数，它们互为相反数。
C．有理数和无理数统称为实数。
正有理数有理数零—有限小数或无限循环小数负有理数实数正无理数无理数—无限不循环小数负无理数第二节数的开方12.2 平方根和开平方A．如果一个的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。
求一个数a的平方根的运算叫做开平方，a叫做被开方数。
±”表示，期中a表示a的正平方根（又叫算术平方B．正数a的两个平方根可以用“a-表示a的负平方根，读作“负根号a”。
根），读作“根号a”；a零的平方根记作0，0=0注：一个正数的平方根的平方等于这个数。
一个正（负）数的平方的正平方根等于这个数（这个数的相反数）。
12.3 立方根和开立方A．如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，用“3a”表示，读作“三次根号a”，a叫做被开方数，“3”叫做根指数。
求一个数a的立方根的运算叫做开立方。
B．任意一个实数都有立方根，而且只有一个立方根。
12.4 n次方根A．如果一个数的n次方（n是大于1的整数）等于a，那么这个数叫做a的n次方根，当n 为奇数时，这个数为a的奇次方根；当n为偶数时，这个数叫做a的偶次方根。
求一个数a 的n次方根的运算叫做开n次方，a叫做被开方数，n叫做根指数。
B．实数a的奇次方根有且只有一个，用“n a”表示。
其中被开方数a是任意一个实数，根指数n是大于1的奇数。
正数a的偶次方根有两个，它们互为相反数，正n次方根用“n a”表示，负n次方根用“-n a”表示。
其中被开方数a>0，根指数n是正偶数（当n=2时，在n a±中省略n）。
负数的偶次方根不存在。
零的n次方根等于零。
第三节实数的运算12.5 用数轴上的点表示实数A．一个实数在数轴上所对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。
实数a的绝对值记作a 。
绝对值相等、符号相反的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零，非零实数a 的相反数是-a 。
上海七年级下册数学知识点
上海七年级下册数学知识点上海七年级下册的数学知识点，主要涵盖了一些基础的数学概念，如正负数、分数、小数、几何与测量等，同时也会逐步引入一些初步的代数知识。
以下是该部分的详细内容：1.正负数与绝对值在数轴上表示正数时，是以0为起点向右延伸；而表示负数时，则是以0为起点向左延伸；数轴上的0代表着自然数、零和负整数集合的交集。
绝对值是一个与数轴上到0点距离的非负数；任何实数的绝对值都是其与0之间的距离，例如|-7|=7，|8|=8。
2.分数的运算分数是用来表示一个数在一个整体中所占份额的算术表示法。
要想进行分数的加、减、乘、除等运算，首先要将所有的分数转换成同分异构形式，也就是将它们的分母统一为一个数。
3.小数的概念和运算小数是用带有小数点的数字表示分数的数；每个小数都可以写成分数的形式，并且它们也可以进行加、减、乘、除等数学运算。
4.几何图形的性质与分类在七年级下册数学内容中，还会有关于几何图形的学习。
这个部分主要涵盖了对几何图形的一些基本定义，以及对不同几何图形的性质和分类的学习。
具体可以包括平行四边形、三角形、四边形、圆形等几何图形。
5.单位与测量单位是用来衡量某物品的特定量的条目或度量标准。
在本部分，学习者会学习不同的计量单位，以及如何利用这些计量单位进行测量。
常见的测量单位有重量、长度、时间等。
6.初步代数知识在七年级下册数学内容的最后几章，会引入一些初步的代数知识，如代数式、代数元、同类项、同项式、分配律、合并同类项等。
这些基础代数知识，是进一步学习代数、函数等数学知识的必要基础。
总结：上海七年级下册数学知识点，主要分为几个模块，包括正负数与绝对值、分数运算、小数的概念和运算、几何图形的性质与分类、单位与测量、初步代数知识。
这些知识点对于学习中学数学、以及日常生活中的计算都有着至关重要的意义。
学生们应该认真学习并掌握这些基础数学知识，为今后的数学学习打下坚实的基础。
七年级下册数学知识点上海
七年级下册数学知识点上海七年级下册数学知识点——上海上海是中国最具有现代化城市的代表之一，被誉为“东方明珠”，拥有着丰富的文化和历史，同时也是数学教育领域的一个重要城市。
下面笔者总结了七年级下册数学知识点中与上海有关的内容，供大家参考。
一、图形的旋转对称性上海是全国各行业不断创新发展的代表之一，特别是在建筑领域。
上海的许多建筑物都拥有着不同于传统建筑的独特的形状和外观，这些内外兼备的建筑物也成为了数学学科中旋转对称性的一个重要应用领域。
在学习旋转对称性时，可以以上海的建筑为例，来加深对这一概念的理解和运用。
二、等差数列在日常生活和工作中，我们常常会遇到各种等差数列的问题，比如说一条直线上有10个点，等差数列中的每个数分别表示这些点的横坐标，求每个点的横坐标是多少。
等差数列是数学中重要的初等概念，上海塘桥的钓鱼台曲桥和龙华烈士陵园墓地上的烈士墓床等极具上海特色的景点都可以用等差数列来解释。
三、几何体的表面积和体积上海市的人口和城市面积均居全国前列，其庞大的城市空间和建筑物数量使得几何体的表面积和体积问题成为一个非常重要的数学知识点。
在学习表面积和体积时，可以以上海的陆家嘴金融城的建筑物为例，计算各个建筑物的表面积和体积，进一步加深对这一知识点的理解和应用。
四、统计方法上海是中国的经济和文化中心之一，各行各业都在快速发展中。
因此，对于上海城市的各种现象和数据的统计分析便成为了非常必要的工作。
统计方法是指一系列用来处理、分析和解释数据的数学方法和技巧，尤其在上海这样一个数据汇聚的城市。
学习统计方法，可以运用到上海城市的各个方面，来更好地理解这座城市的发展和状况。
以上就是七年级下册数学知识点中与上海有关的内容，希望对大家有所启发和帮助。
同时也希望学生们在学习数学的同时，了解和探究城市和文化的内涵。
七年级下数学知识点上海
七年级下数学知识点上海数学作为一门基础学科，对于每个学生而言，都是不能够被忽视的，接下来就来介绍一下七年级下数学知识点在上海学生们都需要掌握的内容。
一、代数与函数1.1 代数式的概念代数式是用数、字母和表示数学运算的符号表示出来的一类式子，例如3x+2。
学生们需要明确的知道代数式的基本组成部分和定义，掌握代数式的基本运算、简化和展开等基本技能。
1.2 一元一次方程的解法一元一次方程是数学中比较基础的内容，学生们需要掌握一元一次方程的定义、解法和应用，例如图形解一元一次方程的方法、应用题中的建立方程等。
1.3 等比数列的性质和应用等比数列是数学中一类重要的序列之一，对于学生们而言，需要掌握等比数列的定义、性质、通项公式和求和公式等基本内容，同时要学会应用等比数列解决实际问题。
二、几何2.1 平面图形的性质平面图形在生活中无处不在，学生们需要掌握平面图形的基本性质，例如各个角度之间的相互关系、边的性质等等。
2.2 面积与周长的计算掌握面积与周长的计算方法是学生们对于几何内容的必备技能之一，需要学生了解不同平面图形周长和面积计算公式，并能够熟练地应用到实际问题中去。
2.3 三角形的性质和应用三角形可以说是几何中最基础的图形之一，对于学生们而言，需要掌握三角形的定义、性质、分类以及勾股定理的原理和应用等等。
三、数据与概率3.1 图形与统计在学习数据与概率的时候，图形与统计是一个非常重要的内容，需要学生们了解常见数据展示方式、数据处理的方法和常用统计方法等内容。
3.2 概率的基本概念和计算概率是数学中的一个重要课题，学生们需要掌握概率的基本概念和计算方法，例如事件的概率、样本空间和事件的关系等等。
3.3 事件的概率计算学生们需要了解事件的概率计算，包括几何概型法、频率法和古典概型法等方法，学习如何用概率计算实际问题，例如投骰子、抽红球、发生交通事故的概率等等。
总结：七年级下数学知识点在上海地区学生必须掌握的内容大致如上，其中代数与函数、几何和数据与概率三个部分都是非常关键的。
七年级下数学沪教版知识点
七年级下数学沪教版知识点本文将介绍七年级下数学沪教版的重要知识点，包括知识点的概念、相关公式以及解题方法等。
希望本文能够对广大七年级学生及其家长提供帮助，更好地掌握数学知识。
一、分数运算1.1 分数的概念分数是表示一个数与另一个数的比值，并且这两个数不能同时为0的数。
通常分数用“分子/分母”的形式表示，分子表示被除数，分母表示除数。
1.2 分数的加减乘除分数的加减乘除是初中数学中的重要内容，掌握了这个知识点，才能更好地解决复杂问题。
1.3 分数化简化简分数是指将一个分数化为最简形式。
常见的方法是约分和通分。
二、袋子问题袋子问题是初中数学中较为基础但又重要的题型，主要包括两种类型：有标号袋子和无标号袋子问题。
2.1 有标号袋子问题有标号袋子问题就是在n个不同的球中，从中取出m个不同的球放入n个不同的袋子中，求每个袋子中至少有一个球的方案数。
2.2 无标号袋子问题无标号袋子问题就是将n个物品分成m份，其中任意一份不能空缺，求方案数。
三、整式的基本概念整式是指由常数、代数变量及它们的积和幂，经过加减运算所组成的代数式。
掌握整式的概念，有助于我们更好地解决相关问题。
3.1 同类项同类项是指整式中变量的指数相同，系数可以不同的项，可以通过加减运算得到结果。
3.2 合并同类项合并同类项就是将整式中的同类项合并成一个，常见的方法是按照变量的指数进行合并。
四、方程与不等式方程与不等式是初中数学中的重要知识点，它们关系到解题的方法和结果。
4.1 一元一次方程一元一次方程是指形如ax + b = 0 (a ≠ 0)的方程。
求解一元一次方程的方法主要有平移变形法和因式分解法等。
4.2 一元一次不等式一元一次不等式是指形如ax + b > 0 (a ≠ 0)的不等式，求解一元一次不等式的方法主要有移项法和区间判断法。
五、平面图形平面图形是初中数学中的基础内容，它包括点、线、面等基本元素，并涉及了多边形、相似形、等边三角形等知识点。
上海七年级下数学知识点
上海七年级下数学知识点上海市七年级下学期数学知识点一、有理数1.有理数的基本概念有理数包括整数和分数两部分，可以表示为带有正号或负号的分数形式，其中分母不为零。
2.有理数的四则运算有理数的加减乘除运算和整数的运算规则基本相同，需要注意分数的通分和约分。
3.有理数的大小比较两个有理数比较大小时，需要化为相同分母再进行比较。
二、代数式1.代数式的概念和基本形式代数式包括常数项、变量项和它们之间的运算符号，一般写成a+b或ab的形式。
2.代数式的展开和因式分解将代数式展开，就是将括号中的式子按照乘法分配律，分别与括号外的式子相乘。
将代数式因式分解，就是将多项式进行拆分，使其成为若干个乘积形式。
3.代数式的合并同类项和消元将代数式中相同的项进行合并，就是合并同类项。
消元就是将代数式中某个未知量消去，从而得到一个或多个关于其他未知量的代数式。
三、线性方程1.线性方程的概念和基本形式线性方程指一元一次方程，其中未知量的最高次数为1，一般可以写成ax+b=0的形式。
2.解线性方程的方法解线性方程可以通过两边加减同一个数、两边乘除同一个数等方法进行，最后得到未知量的值。
3.线性方程的应用线性方程在日常生活中有很多应用，例如计算距离、速度、时间等等。
四、平面图形的性质1.平面图形基本概念平面图形有点、线、面三个基本概念，其中线段、射线、直线等是线的概念，三角形、四边形、圆形等是面的概念。
2.平面图形的周长和面积平面图形的周长是指构成这个图形的所有边的长度之和，面积是指图形所占的空间大小。
3.平面图形的分析和判断在分析和判断平面图形时，需要掌握各种图形的特征和性质，例如三角形的角和边的关系、四边形的对边相等等等。
以上是上海市七年级下学期数学的主要知识点，希望同学们能够认真学习，掌握好这些知识。
上海七年级下册数学知识点归纳
七年级下册数学知识点归纳第6章实数1、平方根：⑴、定义：如果√a=a，则√a叫做a的平方根，记作“√a”（a称为被开方数）。
⑵、性质：正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
⑶、算术平方根：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“√a”。
2、立方根：⑴、定义：如果3a=a，则x叫做a的立方根，记作“3a”（a称为被开方数）。
⑵、性质：正数有一个正的立方根；0的立方根是0；负数有一个负的立方根。
3、开平方（开立方）：求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）。
二、规律总结：1、平方根是其本身的数是0；算术平方根是其本身的数是0和1；立方根是其本身的数是0和±1。
2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同3、a本身为非负数，即a≥0；a有意义的条件是a≥0。
4、公式：⑴(√a)2=a（a≥0）；⑵3a=a（a取任何数）。
5、非负数的重要性质：若几个非负数之和等于0，则每一个非负数都为0二实数的概念及分类:(1).自然数(小学)：数出物体个数的这样的数，如1、2、3、4、5......叫做自然数。
(2).整数(小学)：0和自然数叫做整数。
(3)整数(中学)：正整数、负整数和0统称为整数。
(4)正数：大于0的数叫做正数。
(5)负数：小于0的数叫做负数。
(6)分数(小学)：形如1/2、5/3、7(3/5)这样的数叫做分数。
(7)分数(中学)：有限小数和无限循环小数统称为分数。
(8)有理数：整数和分数统称为有理数。
(9)无理数：无限不循环小数叫做无理数，具体表示方法为√2、√3这样的数。
(10)实数：有理数与无理数统称为实数。
第7章一元一次不等式与不等式组7.1不等式：一般地，用符号“＜”“＞”“≤”“≥”表示大小关系的式子叫做不等式。
不等式的性质：不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变。
七年级沪科数学下册知识点
七年级沪科数学下册知识点
一、实数的初步认识
实数是指可以用有限的小数或无限循环小数表示的数。
实数包括整数、分数、小数和无理数等。
其中，无理数不能用有限的小数或无限循环小数表示。
二、整式的基本概念
整式是指由常数、变量及它们的积或幂次和其乘积表示的代数式，包括单项式和多项式两种形式。
三、多项式的加减法
多项式的加减法是指将两个或多个多项式按照同类项进行合并求和或求差的方法。
四、多项式的乘法
多项式的乘法是指将两个或多个多项式根据分配律、结合律、
交换律等法则进行乘法运算的方法。
五、因式分解
因式分解是指将一个多项式恰当地分解成若干个因式乘积的过程。
通常分解出来的因式都是一次或二次整式。
六、一次函数
一次函数是指形如y=kx+b（k≠0）的函数，其中，x 为自变量，y 为因变量，k 为斜率，b 为截距。
七、二次根式
二次根式是指形如a√x+b（a≠0,x≥0）的式子，其中，a、b 为实数，x 为非负实数。
八、二次函数
二次函数是指形如 y=ax²+bx+c（a≠0）的函数，其中，x 为自变量，y 为因变量，a、b、c 均为实数，而 a 为二次项系数，决定了函数开口的方向。
以上是七年级沪科数学下册的主要知识点，掌握这些知识对于学习后续内容及探索更深的数学知识有着重要的作用。
七年级下数学知识点沪科
七年级下数学知识点沪科第一章：整数运算整数运算是数学中最基础、最重要的部分之一。
在七年级下学期，学生需要学习整数的基本概念、正负数的加减法、乘除法则，以及应用到实际生活中。
下面将细分讲解整数运算的各个方面。
一、整数概念整数是数学中最基本的数，它是由零和自然数（1、2、3、……）组成的数集。
整数包括正整数、负整数和零。
符号“+”代表正数，“-”代表负数。
在数轴上，整数可以表示为相应的点，且点的左侧为负整数，右侧为正整数。
二、正负数的加减法1.同号相加:同号的两个数相加，结果的绝对值等于这两个数绝对值的和，符号与这两个数相同。
例如：5+3=8； -6+(-9)=-152.异号相加:异号的两个数相加，结果的绝对值等于这两个数绝对值的差，符号与绝对值大的数相同。
例如：-5+3=-2； 7+(-9)=-23.同号相减:同号的两个数相减，结果的绝对值等于这两个数绝对值的差，符号与这两个数相同。
例如：8-5=3； -9-(-6)=-34.异号相减:减去一个数就等于加上一个相反数，实际上是一个加法运算，结果的绝对值等于这两个数绝对值的和，符号与被减数相同。
例如：5-8=-3； -7-3=-10三、正负数的乘法1.同号相乘：同号的两个数相乘，结果为正数。
例如：3×4=12； -7×(-8)=562.异号相乘：异号的两个数相乘，结果为负数。
例如：12×(-5)=-60； 10×(-2)=-20四、正负数的除法正负数的除法就是乘法的倒数，即相除即为相乘的倒数。
但是需要注意的是，除数不能为零，否则结果无定义。
例如：-12÷3=-4； 18÷(-6)=-3五、小结整数运算作为数学中非常基础的一部分，是其他数学学科的基础，它涉及到数的加减乘除四个基本运算，以及其应用到实际生活中的各种场合。
在学习整数的时候，学生需要牢记各种规律和计算方法，并不断练习，才能更好地掌握整数知识。
七年级下册沪科数学知识点
七年级下册沪科数学知识点七年级下册沪科数学是数学知识的进阶，在学习初中数学的道路上不可或缺的一环。
下面将为大家全面介绍七年级下册沪科数学知识点。
一、代数表达式代数表达式是由数字、字母、加、减、乘、除等数学符号组成的式子，可以用手算器或计算机计算。
举例来说，2x+1是一种代数表达式。
二、正数、负数和零正数、负数和零是数的表示法，整数零和负数都可以用来表示各种情况下的数量。
三、一次函数一次函数是形如f(x)=ax+b的函数，x是自变量，a和b是常量。
一次函数的图像是一条直线，斜率为a，截距为b。
四、二次函数二次函数是形如f(x)=ax²+bx+c的函数，x是自变量，a、b和c 是常量。
二次函数的图像是一个开口朝上或朝下的抛物线。
五、平面图形的周长和面积平面图形是指在平面上的各种图形。
周长是围绕平面图形的线段的长度总和，面积是平面图形所占的面积。
比如，矩形的周长等于两条长和两条宽的边长之和，面积等于长与宽之积。
六、几何运动几何运动是指平移、旋转和对称等变换。
平移是指将图形移动到新的位置，旋转是指围绕某个点旋转图形，对称是指将图形通过某个轴对称。
几何运动可以帮助我们理解几何问题并解决数学问题。
七、平行线和垂直线平行线指两条直线在平面上不相交，垂直线指两条直线在交点处相互垂直。
平行线和垂直线是解决几何问题的基础。
八、相似相似是指两个形状和大小不同的图形之间有相同的角度和比例关系。
相似可以帮助我们比较大小并解决几何问题。
九、三角函数三角函数是指正弦、余弦和正切等三个函数。
在三角形中，sinθ等于对边比上斜边，cosθ等于邻边比上斜边，tanθ等于对边比上邻边。
三角函数可以解决三角形问题并帮助我们理解三角形的性质。
以上就是七年级下册沪科数学十大知识点的全面介绍。
让我们在数学之路上不断努力，探索更多数学的奇妙世界，提高自己的数学能力。
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七年级下册数学知识点归纳第6章实数1、平方根：⑴、定义：如果√a=a，则√a叫做a的平方根，记作“√a ”（a称为被开方数）。
⑵、性质：正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
⑶、算术平方根：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“√a”。
2、立方根：⑴、定义：如果3a=a，则x叫做a的立方根，记作“3a”（a称为被开方数）。
⑵、性质：正数有一个正的立方根；0的立方根是0；负数有一个负的立方根。
3、开平方（开立方）：求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）。
二、规律总结：1、平方根是其本身的数是0；算术平方根是其本身的数是0和1；立方根是其本身的数是0和±1。
2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同3、a本身为非负数，即a≥0；a有意义的条件是a≥0。
4、公式：⑴(√a)2=a（a≥0）；⑵3a =a （a取任何数）。
5、非负数的重要性质：若几个非负数之和等于0，则每一个非负数都为0二实数的概念及分类:(1).自然数(小学)：数出物体个数的这样的数，如1、2、3、4、5......叫做自然数。
(2).整数(小学)：0和自然数叫做整数。
(3)整数(中学)：正整数、负整数和0统称为整数。
(4)正数：大于0的数叫做正数。
(5)负数：小于0的数叫做负数。
(6)分数(小学)：形如1/2、5/3、7(3/5)这样的数叫做分数。
(7)分数(中学)：有限小数和无限循环小数统称为分数。
(8)有理数：整数和分数统称为有理数。
(9)无理数：无限不循环小数叫做无理数，具体表示方法为√2、√3这样的数。
(10)实数：有理数与无理数统称为实数。
第7章一元一次不等式与不等式组7.1不等式：一般地，用符号“＜”“＞”“≤”“≥”表示大小关系的式子叫做不等式。
不等式的性质：不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变。
不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变7.2不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。
一元一次不等式：不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。
7.3一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。
一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集第8章整式乘除与因式分解8.1幂的运算同底数幂的乘法法则: (m,n都是正数)是幂的运算中最基本的法则,在应用法则运算时,要注意以下几点:①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式；②指数是1时，不要误以为没有指数；③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加；④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为（其中m、n、p均为正数）；⑤公式还可以逆用：（m、n均为正整数）幂的乘方与积的乘方※1. 幂的乘方法则： (m,n都是正数)是幂的乘法法则为基础推导出来的,但两者不能混淆. ※2. .※3. 底数有负号时,运算时要注意,底数是a与(-a)时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底，如将（-a）3化成-a3※4．底数有时形式不同，但可以化成相同。
※5．要注意区别（ab）n与（a+b）n意义是不同的，不要误以为（a+b）n=an+bn（a、b均不为零）。
※6．积的乘方法则：积的乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即（n 为正整数）。
※7．幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。
同底数幂的除法※1. 同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即 (a≠0,m、n都是正数,且m>n).※2. 在应用时需要注意以下几点:①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a≠0.②任何不等于0的数的0次幂等于1,即 ,如 ,(-2.50=1),则00无意义.③任何不等于0的数的-p次幂(p是正整数),等于这个数的p的次幂的倒数,即 ( a≠0,p是正整数), 而0-1,0-3都是无意义的;当a>0时,a-p的值一定是正的; 当a<0时,a-p的值可能是正也可能是负的,如 ,④运算要注意运算顺序.分数指数幂规定: na m=a(a≥0)1na m=a(a＞0)（m、n为正整数,n＞1）8.2整式乘法※1. 单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。
单项式乘法法则在运用时要注意以下几点：①积的系数等于各因式系数积，先确定符号，再计算绝对值。
这时容易出现的错误的是，将系数相乘与指数相加混淆；②相同字母相乘，运用同底数的乘法法则；③只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式；④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用；⑤单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。
※2．单项式与多项式相乘单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
单项式与多项式相乘时要注意以下几点：①单项式与多项式相乘，积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同；②运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号；③在混合运算时，要注意运算顺序。
※3．多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
多项式与多项式相乘时要注意以下几点：①多项式与多项式相乘要防止漏项，检查的方法是：在没有合并同类项之前，积的项数应等于原两个多项式项数的积；②多项式相乘的结果应注意合并同类项；③对含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘，其二次项系数为1，一次项系数等于两个因式中常数项的和，常数项是两个因式中常数项的积。
对于一次项系数不为1的两个一次二项式（mx+a）和（nx+b）相乘可以得到8.3平方差公式与完全平方公式¤1．平方差公式：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差，※即。
¤其结构特征是：①公式左边是两个二项式相乘，两个二项式中第一项相同，第二项互为相反数；②公式右边是两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方之差。
完全平方公式¤1．完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍，¤即；¤口决：首平方，尾平方，2倍乘积在中央；¤2．结构特征：①公式左边是二项式的完全平方；②公式右边共有三项，是二项式中二项的平方和，再加上或减去这两项乘积的2倍。
¤3．在运用完全平方公式时，要注意公式右边中间项的符号，以及避免出现这样的错误。
8.4整式的除法¤1．单项式除法单项式单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式；¤2．多项式除以单项式多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加，其特点是把多项式除以单项式转化成单项式除以单项式，所得商的项数与原多项式的项数相同，另外还要特别注意符号。
8.5因式分解这种吧一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做因式分解，也叫作把这个多项式分解因式方法：因式分解没有普遍的方法，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、公式法。
而在竞赛上，又有拆项和添减项法，分组分解法和十字相乘法，待定系数法，双十字相乘法，对称多项式轮换对称多项式法，余数定理法，求根公式法，换元法，长除法，除法等。
注意三原则1 分解要彻底2 最后结果只有小括号3 最后结果中多项式首项系数为正（例如：-3x^2+x=-x(3x-1)）基本方法⑴提公因式法各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。
如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的。
如果多项式的第一项是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数成为正数。
提出“-”号时，多项式的各项都要变号。
例如：-am+bm+cm=-m(a-b-c)；a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)=(x-y)(a-b)。
注意：把2a^2+1/2变成2(a^2+1/4)不叫提公因式⑵公式法如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法。
平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)；完全平方公式：a2±2ab＋b2＝(a±b) 2；注意：能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍。
立方和公式：a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)；立方差公式：a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)；完全立方公式：a3±3a2b＋3ab2±b3=(a±b) 2 3．公式：a3+b3+c3 =(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca) 例如：a2 +4ab+4b2 =(a+2b)第九章分式基本知识点——分式分式的通分①分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成同分母分式（分式值不变）。
②分式的通分最主要的步骤是最简公分母的确定。
最简公分母的定义：取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。
确定最简公分母的一般步骤：Ⅰ取各分母系数的最小公倍数；Ⅱ单独出现的字母（或含有字母的式子）的幂的因式连同它的指数作为一个因式；Ⅲ相同字母（或含有字母的式子）的幂的因式取指数最大的。
Ⅳ保证凡出现的字母（或含有字母的式子）为底的幂的因式都要取。
注意：分式的分母为多项式时，一般应先因式分解。
分式的约分定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。
步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因式。