2015中考数学模拟试题17
2015中考模拟试卷数学卷和答案
2015年中考模拟试卷数学卷和答案
2015年中考模拟试卷数学卷
考生须知：
1.本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间100分钟。
2.答题时，应该在答题卷指定位置内写明校名，姓名和准考证号。
3.所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应。
4.考试结束后，上交试题卷和答题卷
试题卷
一、仔细选一选(本题有10个小题，每小题3分，共30分)
下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.
1.如果，那么，两个实数一定是()
A.一正一负
B.相等的数
C.互为相反数
D.互为倒数
2.下列调查适合普查的是()
A.调查2011年3月份市场上西湖龙井茶的质量
B.了解萧山电视台188热线的收视率情况
C.网上调查萧山人民的生活幸福指数
D.了解全班同学身体健康状况
3.函数，一次函数和正比例函数之间的包含关系是()
4.已知下列命题：①同位角相等;②若a0，则;③对角线相等且互相垂直的四边形是正方形;④抛物线y=x2-2x与坐标轴有3个不同交点;⑤边长相等的多边形内角都相等。
从中任选一个命题是真命题的概率为()
A.B.C.D.
精心整理，仅供学习参考。
2015中考数学模拟试卷及答案
2015中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分） 1．在数轴上表示2-的点离开原点的距离等于（ A ）A ．2B ．2-C ．2±D ．42．已知2243a b x y x y x y -+=-，则a +b 的值为（ C ）． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3.从某个方向观察一个正六棱柱，可看到如图所示的图形，其 中四边形ABCD 为矩形，E 、F 分别是AB 、DC 的中点．若 AD ＝8，AB ＝6，则这个正六棱柱的侧面积为( D ) A ．48 3 B ．96 C ．144 D ．96 34.如图，以点P 为圆心,以25为半径的圆弧与x 轴交于A ，B 两点，点A 的坐标为（2，0），点B 的坐标为（6,0），则圆心P 的坐标为（ C ）A.（4, 14） B .（4,2） C.（4,4） D.（2, 26）5.小明要给刚结识的朋友小林打电话，他只记住了电话号码的前5位的顺序，后3位是3，6，8三个数字的某一种排列顺序，但具体顺序忘记了，那么小明第一次就拨通电话的概率是（ B ）A ．121 B ．61 C ．41D ．316.关于x 的方程(a －5)x 2－4x －1＝0有实数根，则a 满足（ A ） A ．a ≥1 B ．a ＞1且a ≠5 C ．a ≥1且a ≠5 D ．a ≠57.如图，平面直角坐标系中，OB 在x 轴上，∠ABO ＝90º，点A 的坐标为(1，2)．将△AOB 绕点A 逆时针旋转90º，点O 的对应点C 恰好落在双曲线y ＝ kx (x ＞0)上，则k ＝（ B ）A ．2B ．3C ．4D ．68．已知二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于点(20)-，、1(0)x ，，且112x <<，与y轴的正半轴的交点在(02)，的下方．下列结论： ①420a b c -+=；②ac ＜0；③4a+2b+c ＜0；④-2＜2ba-＜0．其中正确结论是( D ). A.①④ B. ②④ C.①③④ D.①②③④ 二．填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 9.当的值为最小值时，a 的取值为﹣2 . 10.已知关于x 的分式方程2x ＋2 － ax ＋2＝1的解为负数，那么字母a 的取值范围a>0. 11.如图AB 是⊙O 的直径，AB=4，AC 是弦，AC=23，∠AOC 的度数是120°.12．如图，将矩形ABCD 沿直线AE 折叠，顶点D 恰好落在BC 边上F 点处，已知CE=3 cm ，AB=8 cm ，则图中阴影部分面积为___30______cm2．OAB PxyABD CEF （第3题）13.如图，△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB=90°，CB=AC ，把△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转45°后得到△AB ’C ’，若AB=2，则线段BC 在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是____4π____ （结果保留π）． 14.如图，等边三角形ABC 中，D 、E 分别为AB 、BC 边上的点，AD BE =，AE 与CD 交于点F ，AG CD ⊥于点G ， 则AGAF 的值为 23 . 15.如图，在平面直角坐标系中有一正方形AOBC,反比例函数ky x=经过正方形AOBC 对角线的交点，半径为(422-)的圆内切于△ABC ，则k 的值为__4______。
2015中考数学模拟试题及答案
2015年中考数学模拟试题本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共120分，考试时间120分钟. 注意事项：1.答题前情考神仔细阅读答题卡上的注意事项，情务必按照相关要求作答.2.考试结束后，监考人员将本试卷和答题卡一并收回.第I 卷（选择题 共60分）一．选择题（本大题共20小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对的3分，选错，不选或选出的答案超过一个，均记零分） 1．3-的倒数是（ ）A ．13-B ．13C ．3-D ．32．2007年我市初中毕业生约为3.94万人，把3.94万用科学记数表示且保留两个有效数字为（ ）Ａ．44.010⨯ Ｂ．43.910⨯Ｃ．43910⨯Ｄ．4.0万3．将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上，且斜边与这根直尺平行．那么，在形成的这个图中与α∠互余的角共有（ ） Ａ．4个Ｂ．3个Ｃ．2个Ｄ．1个4．在平面直角坐标系中，若点()2P x x -，在第二象限，则x 的取值范围为（ ）Ａ．0x >Ｂ．2x <Ｃ．02x <<Ｄ．2x >5.已知二次函数y=2（x ﹣3）2+1．下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x=﹣3；③其图象顶点坐标为（3，﹣1）；④当x ＜3时，y 随x 的增大而减小．则其中说法正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A ． B． C ． D ．7.在共有15人参加的“我爱祖国”演讲比赛中，参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的（ ）A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．方差8．在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不一样的是（ ）A. B. C. D.9.如图，五边形ABCDE 中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC 的外角，则∠1+∠2+∠3等于（ ）A.180 B.360 C.270 D.9010．已知方程组42ax by ax by -=⎧⎨+=⎩，的解为21x y =⎧⎨=⎩，，则23a b -的值为（ ） Ａ．4Ｂ．6Ｃ．6-Ｄ．4-11．抛物线c bx x y ++-=2的部分图象如图所示，若0>y ，则x 的取值范围是（ ）A. 14<<-xB. 13<<-xC. 4-<x 或1>xD. 3-<x 或1>x12．如图，在ABC △中，10AB =，8AC =，6BC =，经过点C 且与边AB 相切的动圆与CA ，CB 分别相交于点P ，Q ，则线段PQ 长度的最小值 是（ ） A ．4.75B ．4.8C ．5D．13．如图，⊙O 1，⊙O ，⊙O 2的半径均为2cm ，⊙O 3，⊙O 4的半径均为1cm ，⊙O 与其他4个圆均相外切，图形既关于O 1O 2所在直线对称，又关于O 3O 4所在直线对称，（第12题）A(第11题图)则四边形O 1O 4O 2O 3的面积为（ ）A ．12cm 2B ．24cm 2C ．36cm 2D ．48cm 214．如图，矩形ABCD 中，P 为CD 中点，点Q 为AB 上的动点（不与A ，B 重合）．过Q作QM ⊥PA 于M ，QN ⊥PB 于N ．设AQ 的长度为x ，QM 与QN 的长度和为y ．则能表示y 与x 之间的函数关系的图象大致是（ ）A ． B． C ． D ．15.有三张正面分别写有数字﹣2，-1，2的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a 的值，然后再从剩余的两张卡片随机抽一张，以其正面的数字作为b 的值，则点（a ，b ）在第二象限的概率为（ ）A ．B ．C ．D ． 16．若分式的值为零，则x 的值（ ）Ａ．２ Ｂ．－２ Ｃ． ２ Ｄ．不存在17.如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A ，在近岸取点B ，C ，D ，使得AB ⊥BC ，CD ⊥BC ，点E 在BC 上，并且点A ，E ，D 在同一条直线上。
2015年中考数学模拟试题参考答案
2015年中考数学模拟试题参考答案1-10:DADBBDAABB（11）2（12）1.49×810（13 ）83（14）1425 （15）8（16）75° 17（1）y=-2x+4 （2）x ≤118（1）略 （2）105°19（1）P P 略P 略略略略PPPP略略P 略PPPPPp 凭PPPPPPp（2）树形图略P=81520（1）（2）略.（3）P(0，1), y=-12x+7421（1）连接BD ，OD ，作OG ⊥CD 于G ，DE ⊥AB 于E.则OG=DE=125,22221127-=2510DG OD OG =-=（）（）725DC DG ∴==（2）连接BD，由tan ∠BAC=12。
设BC=a,则AC=2a,222=A ２＋（＝５２ａ）Ｂａａ=２５ ａ＝５ 作DH ⊥BC 于H ，则3cos DCH cos 5BAD ∠=∠=设DC=x,则CH=35x ，45DH x =.由勾股定理得:222435554x x ⎛⎫⎛⎫++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解得5x =,负值舍去。
5DC ∴=.22.（1）设调整价格后的标价是y.元.80757520100100100100160160y -⨯=⨯⨯180y ∴=（2）(x 120)(2x 400)3000--+=12150,170x x ∴==（3）6a ≤＜1023.解：⑴当k=2时AB=BC=2CD ，又E 是BC 的中点.∴BC=2BE ，∴BE=CD.又∠ABC=∠BCD.∴△ABE ≌△BCD.∴∠CBD=∠BAE ，∴∠AFB=∠CBD ＋∠AEB=∠BAE ＋∠AEB=180°－∠ABC=60°.⑵作BH ⊥AC 于H ，则CH=21AC ，又AG=3GC ，∴AC=4GC. ∴CH=2GC.∴GH=GC ，∵AB=BC ，∠ABC=120°，∴∠ACB=30°.∴∠ACD=120°－30°=90°， ∴BH ∥CD.∴1==GCGHCD BH ，∴BH=CD 设CD=BH=1，则AB=k ， 又Rt △ABH 中∠BAH=30°，∴AB=2BH=2，即k=2.⑶由∠ABC=∠BCD=∠APD=120°可证△ABP ∽△PCD ∴CD BP PC AB =设CD=1，PB=x 则AB=BC=k ，PC=k －x.∴1xx k k =- ∴x 2－kx ＋k ＝0由点P 的唯一性可知方程有两个相等的实根，∴△＝k 2－4k ＝0，∴k ＝4.24.解：⑴将A （－t ，0），B （3t ，0），C （0，－3）代入可求321)3)((1222--=-+=x tx t t x t x t y ⑵作DG ⊥x 轴于G ，EH ⊥x 轴于H.由y D ＝y C ＝－3得332122-=--x tx t ，∴x=0或x=2t.∴x D =2t.∴AG=3t.设E （x E ，y E ），则y E =21t (x E ＋t)(x E －3t)，易证△AGD ∽△AHE ，∴EHDGAH AG =∴)3)((1332t x t x t t x t E E E -+=+∴x E =4t ，∴AH=5t ，∴5353===t t AH AG AE AD . ⑶t=1时y=x 2―2x ―3，设PM 的解析式为：y=kx ＋m ，由⎩⎨⎧--=+=322x x y m kx y 得x 2－（k ＋2）x －m －3=0，△＝(k ＋2)2＋4(m ＋3)＝0，∴k ＋2＝±23--m ，设x M ＞0，x N ＜0则x m ＝322--=+m k ， y M ＝―m ―3―233---m ，x N ＝－3-m ，y N ＝－m －3＋233---m .由x M ＋x N ＝0知Q为MN的中点.可得y Q ＝6)122(21)(21--=--=+m m y y N M ，∴QC=y Q －y C ＝―m ―6―(―3)＝―m ―3.CP ＝―3―m ，∴CP ＝CQ.。
2015届中考数学模拟试卷附 答案
2015届中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列四个数中，最大的数是( )A．3 B．﹣1 C．0 D．2．下列运算正确的是( )A．a3•a2=a6B．a6÷a3=a3C．（a﹣b）2=a2﹣b2D．（﹣a2）3=（﹣a3）2 3．下列四个几何体中，主视图与其它三个不同的是( )A．B．C．D．4．不等式组的解集为( )A．x＞3 B．x≤4 C．3＜x＜4 D．3＜x≤45．若一个多边形的内角和等于其外角和，则这个多边形的边数是( )A．6 B．5 C．4 D．36．下列说法中正确的是( )A．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件B．一组数据的波动越大，方差越小C．数据1，1，2，2，3的众数是3D．想了解某种饮料中含色素的情况，宜采用抽样调查7．如图，点A、B、O是正方形网格上的三个格点，⊙O的半径是OA，点P是优弧上的一点，则tan∠APB的值是( )A．1 B．C．D．8．如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OAC，Rt△OA1C1，Rt△OA2C2，…的斜边都在坐标轴上，∠AOC=∠A1OC1=∠A2OC2=∠A3OC3=…=30°．若点A的坐标为（3，0），OA=OC1，OA1=OC2，OA2=OC3，…则依此规律，点A2015的纵坐标为( )A．0 B．C．D．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）9．4的算术平方根是__________．10．分解因式：a3﹣9a=__________．11．今年3月底在上海和安徽两地发现的H7N9型禽流感是一种新型禽流感．研究表明，禽流感病毒的颗粒呈球形，杆状或长丝状，其最小直径约为0.00000008m，其最小直径用科学记数法表示约为__________m．12．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是__________．13．如图，过∠CDF的一边上DC的点E作直线AB∥DF，若∠AEC=110°，则∠CDF的度数为__________°．14．如图表示一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果输水管的半径为5m，水面宽AB为8m，则水的最大深度CD为__________m．15．如图，将一个圆心角为120°，半径为6cm的扇形围成一圆锥侧面（OA、OB重合），则围成的圆锥底面半径是__________cm．16．在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是__________．17．已知点A（m，n）是一次函数y=﹣x+3和反比例函数的一个交点，则代数式m2+n2的值为__________．18．如图所示，点A1、A2、A3在x轴上，且OA1=A1A2=A2A3，分别过点A1、A2、A3作y 轴的平行线，与反比例函数的图象分别交于点B1、B2、B3，分别过点B1、B2、B3作x轴的平行线，分别与y轴交于点C1、C2、C3，连接OB1、OB2、OB3，若图中三个阴影部分的面积之和为，则k=__________．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）19．计算：|2﹣1|+（﹣1）0﹣（）﹣1﹣tan30°．20．先化简，再求值：÷（﹣a﹣2），其中a2+3a﹣1=0．21．某校课外小组为了解同学们对学校“阳光跑操”活动的喜欢程度，抽取部分学生进行调查．被调查的每个学生按A（非常喜欢）、B（比较喜欢）、C（一般）、D（不喜欢）四个等级对活动评价．图（1）和图（2）是该小组采集数据后绘制的两幅统计图．经确认扇形统计图是正确的，而条形统计图尚有一处错误且并不完整．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）此次调查的学生人数为__________；（2）条形统计图中存在错误的是__________（填A、B、C中的一个），并在图中加以改正；（3）在图（2）中补画条形统计图中不完整的部分；（4）如果该校有600名学生，那么对此活动“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生共有多少人？22．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点F．（1）求证：四边形DBFE是平行四边形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形DBFE是菱形？为什么？23．在一个不透明的口袋里装有分别标有数字﹣3、﹣1、0、2的四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次实验先搅拌均匀．（1）从中任取一球，求抽取的数字为正数的概率；（2）从中任取一球，将球上的数字记为a，求关于x的一元二次方程ax2﹣2ax+a+3=0有实数根的概率；（3）从中任取一球，将球上的数字作为点的横坐标，记为x（不放回）；再任取一球，将球上的数字作为点的纵坐标，记为y，试用画树状图（或列表法）表示出点（x，y）所有可能出现的结果，并求点（x，y）落在第二象限内的概率．24．校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直，测得CD的长等于21米，在l上点D的同侧取点A、B，使∠CAD=30°，∠CBD=60°．（1）求AB的长（精确到0.1米，参考数据：=1.73，=1.41）；（2）已知本路段对校车限速为40千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆校车是否超速？说明理由．25．如图，四边形OABC是平行四边形，以O为圆心，OA为半径的圆交AB于点D，延长AO交⊙O于点E，连接CD，CE，若CE是⊙O的切线，解答下列问题：（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若BC=3，CD=4，求平行四边形OABC的面积．26．某仓储系统有12条输入传送带，12条输出传送带．某日，控制室的电脑显示，每条输入传送带每小时进库的货物流量如图（1），每条输出传送带每小时出库的货物流量如图（2），而该日仓库中原有货物8吨，在0时至5时，仓库中货物存量变化情况如图（3）．（1）每条输入传送带每小时进库的货物流量为多少吨？每条输出传送带每小时出库的货物流量为多少吨？（2）在0时至5时内，仓库内货物存量y（吨）与时间x（小时）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）在4时至5时有多少条输入传送带和输出传送带在工作？27．【情境阅读】在图1中，点A在边OB上，点D在边OC上，且AD∥BC﹒将这样的图形定义为“A型”﹒将△OAD绕着点O旋转α°（0＜α＜90）得到新的图形（如图2），将图2中的四边形A′B′C′D′称为“准梯形”，A′D′称为上底，B′C′称为下底﹒【新知学习】（1）若情境阅读中的△OBC是等腰直角三角形，OB=OC，∠BOC=90°，其余条件不变﹒①请说明图2中的△O′A′B′≌△O′D′C′﹒②在图1中，S四边形ABCD=S△OBC﹣S△OAD，请探索图2中的S四边形A′B′C′D′与图1中的S四边的大小关系﹒【变式探究】形ABCD（2）如图3，四边形ABCD是由有一个角是60°的“A型”通过旋转变换得到的“准梯形”，AD 是上底，BC是下底，且AB=5，BC=8，CD=5，DA=2﹒求这个“准梯形”的面积．【迁移拓展】（3）如图4是由具有公共直角顶点的“A型”绕着直角定点旋转α°（0＜α＜90）得到的“准梯形”，斜边AD为上底，斜边BC为下底，且AB=3，BC=4，CD=6，AD=3．求这个“准梯形”的面积．28．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为梯形，AD∥BC，∠C=90°，tan∠ABC=2，点D（﹣8，6），将△AOB沿直线AB翻折，点O落在点E处，直线AE交x轴于点F．（1）求点F的坐标；（2）矩形AOCD以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右运动，当点C′与点F重合时停止运动，运动后的矩形A′O′C′D′与△AOF重合部分的面积为S，设运动时间为t秒，求S与t的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；（3）在（2）的条件下，在矩形A′O′C′D′运动过程中，直线A′O′与射线AB交于G，是否存在时间t，使点A关于直线FG的对称点恰好落在x轴上？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列四个数中，最大的数是( )A．3 B．﹣1 C．0 D．考点：实数大小比较．分析：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．解答：解：根据实数比较大小的方法，可得﹣1，所以最大的数是3．故选：A．点评：此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2．下列运算正确的是( )A．a3•a2=a6B．a6÷a3=a3C．（a﹣b）2=a2﹣b2D．（﹣a2）3=（﹣a3）2考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．专题：计算题．分析：分别根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法、完全平方公式及幂的乘方与积的乘方法则对各选项进行逐一判断即可．解答：解：A、a3•a2=a3+2=a5，故本选项错误；B、a6÷a3=a6﹣3=a3，故本选项正确；C、（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab，故本选项错误；D、（﹣a2）3=﹣a6，而（﹣a3）2=a6，故本选项错误．故选B．点评：本题考查的是同底数幂的除法及乘法、幂的乘方与积的乘方法则及完全平方公式，熟知以上知识是解答此题的关键．3．下列四个几何体中，主视图与其它三个不同的是( )A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：根据主视图是从正面看得到的图形，可得答案．解答：解：A、的主视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，B、的主视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，C、的主视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，D、的主视图是第一层两个小正方形，第二层左两个小正方形，故选：D．点评：本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图．4．不等式组的解集为( )A．x＞3 B．x≤4 C．3＜x＜4 D．3＜x≤4考点：解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：本题可根据不等式组分别求出x的取值，然后画出数轴，数轴上相交的点的集合就是该不等式的解集．若没有交点，则不等式无解．解答：解：依题意得：在数轴上表示为：∴原式的解集为3＜x≤4．故选D．点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x大于较小的数、小于较大的数，那么解集为x介于两数之间．5．若一个多边形的内角和等于其外角和，则这个多边形的边数是( )A．6 B．5 C．4 D．3考点：多边形内角与外角．分析：任何多边形的外角和是360度，根据n边形的内角和是（n﹣2）•180°，可得方程（n ﹣2）•180=360，解方程就可以求出多边形的边数．解答：解：设多边形的边数为n，根据题意，得（n﹣2）•180=360，解得：n=4，故选C．点评：本题主要考查了多边形的内角和以及外角和，已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决．6．下列说法中正确的是( )A．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件B．一组数据的波动越大，方差越小C．数据1，1，2，2，3的众数是3D．想了解某种饮料中含色素的情况，宜采用抽样调查考点：全面调查与抽样调查；众数；方差；随机事件．分析：分别根据必然事件的定义，方差的性质，众数的定义及抽样调查的定义进行判断即可．解答：解：A、“打开电视，正在播放《新闻联播》”是随机事件，故本选项错误；B、一组数据的波动越大，方差越大，故本选项错误；C、数据1，1，2，2，3的众数是1和2，故本选项错误；D、想了解某种饮料中含色素的情况，宜采用抽样调查，故本选项正确．故选D．点评：本题考查了必然事件的定义，方差的性质，众数的定义及抽样调查的定义，知识点较多，但都是基础知识，需牢固掌握．7．如图，点A、B、O是正方形网格上的三个格点，⊙O的半径是OA，点P是优弧上的一点，则tan∠APB的值是( )A．1 B．C．D．考点：圆周角定理；锐角三角函数的定义．专题：压轴题；网格型．分析：由题意可得：∠AOB=90°，然后由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠APB的度数，又由特殊角的三角函数值，求得答案．解答：解：由题意得：∠AOB=90°，∴∠APB=∠AOB=45°，∴tan∠APB=tan45°=1．故选A．点评：此题考查了圆周角定理与特殊角的三角函数值问题．此题难度不大，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用．8．如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OAC，Rt△OA1C1，Rt△OA2C2，…的斜边都在坐标轴上，∠AOC=∠A1OC1=∠A2OC2=∠A3OC3=…=30°．若点A的坐标为（3，0），OA=OC1，OA1=OC2，OA2=OC3，…则依此规律，点A2015的纵坐标为( )A．0 B．C．D．考点：规律型：点的坐标．分析：根据题意确定出A1，A2，A3，A4…纵坐标，归纳总结得到点A2015的纵坐标与A3纵坐标相同，即可得到结果．解答：解：∵点A1的坐标为（3，0），OA1=OC2=3，在Rt△OA2C2中，∠A2OC2=30°，设A2C2=x，则有OA2=2x，根据勾股定理得：x2+9=4x2，解得：x=，即OA2=2，∴A2纵坐标为2，由OA2=OC3=2，在Rt△OA3C3中，∠A3OC3=30°，设A3C3=y，则有OA3=2y，根据勾股定理得：y2+12=4y2，解得：y=2，即OA3=4，∴A3纵坐标为0，∵2015÷4=503…3，∴点A2015的纵坐标与A3纵坐标相同，为0．故选：A．点评：此题考查了规律型：点的坐标，判断出点A2015的纵坐标与A3纵坐标相同是解本题的关键．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）9．4的算术平方根是2．考点：算术平方根．分析：如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求出结果．解答：解：∵22=4，∴4算术平方根为2．故答案为：2．点评：此题主要考查了算术平方根的概念，算术平方根易与平方根的概念混淆而导致错误．10．分解因式：a3﹣9a=a（a+3）（a﹣3）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：本题应先提出公因式a，再运用平方差公式分解．解答：解：a3﹣9a=a（a2﹣32）=a（a+3）（a﹣3）．点评：本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．11．今年3月底在上海和安徽两地发现的H7N9型禽流感是一种新型禽流感．研究表明，禽流感病毒的颗粒呈球形，杆状或长丝状，其最小直径约为0.00000008m，其最小直径用科学记数法表示约为8×10﹣8m．考点：科学记数法—表示较小的数．分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.00000008m=8×10﹣8；故答案为：8×10﹣8．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≤．考点：二次根式有意义的条件．分析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．解答：解：由题意得，1﹣2x≥0，解得x≤．故答案为：x≤．点评：本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．13．如图，过∠CDF的一边上DC的点E作直线AB∥DF，若∠AEC=110°，则∠CDF的度数为70°．考点：平行线的性质．专题：探究型．分析：先根据平角的定义求出∠CEB的度数，再由平行线的性质即可得出结论．解答：解：∵∠AEC=110°，∠AEC+∠CEB=180°，∴∠CEB=180°﹣110°=70°，∵AB∥DF，∴∠CDF=∠CEB=70°．故答案为：70．点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．14．如图表示一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果输水管的半径为5m，水面宽AB为8m，则水的最大深度CD为2m．考点：垂径定理的应用；勾股定理．分析：根据题意可得出AO=5cm，AC=4cm，由勾股定理得出CO的长，则CD=OD﹣OC=AO ﹣OC．解答：解：如图所示：∵输水管的半径为5m，水面宽AB为8m，水的最大深度为CD，∴DO⊥AB，∴AO=5m，AC=4m，∴CO==3（m），∴水的最大深度CD为：CD=OD﹣OC=AO﹣OC=2m．故答案是：2．点评：本题考查的是垂径定理的应用及勾股定理，根据题意构造出直角三角形是解答此题的关键．15．如图，将一个圆心角为120°，半径为6cm的扇形围成一圆锥侧面（OA、OB重合），则围成的圆锥底面半径是2cm．考点：圆锥的计算．专题：计算题．分析：把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．解答：解：设此圆锥的底面半径为r，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得，2πr=，r=2cm．故答案为2．点评：主要考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．16．在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是10．考点：利用频率估计概率．分析：在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．解答：解：由题意可得，=0.2，解得，n=10．故估计n大约有10个．故答案为：10．点评：此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．17．已知点A（m，n）是一次函数y=﹣x+3和反比例函数的一个交点，则代数式m2+n2的值为7．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：先解两函数式组成的方程组，得出一个一元二次方程，根据根与系数的关系得出m+n=3，mn=1，再根据完全平方公式变形后代入求出即可．解答：解：方程组得：=﹣x+3，即x2﹣3x+1=0，∵点A（m，n）是一次函数y=﹣x+3和反比例函数的一个交点，∴m+n=3，mn=1，∴m2+n2=（m+n）2﹣2mn=32﹣2×1=7，故答案为：7．点评：本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，一元二次方程的根与系数的关系，完全平方公式的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．18．如图所示，点A1、A2、A3在x轴上，且OA1=A1A2=A2A3，分别过点A1、A2、A3作y 轴的平行线，与反比例函数的图象分别交于点B1、B2、B3，分别过点B1、B2、B3作x轴的平行线，分别与y轴交于点C1、C2、C3，连接OB1、OB2、OB3，若图中三个阴影部分的面积之和为，则k=8．考点：反比例函数综合题．分析：先根据反比例函数比例系数k的几何意义得到S△OB1C1=S△OB2C2=S△OB3C3=|k|=k，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，得到用含k的代数式表示3个阴影部分的面积之和，然后根据三个阴影部分的面积之和为，列出方程，解方程即可求出k的值．解答：解：根据题意可知，S△OB1C1=S△OB2C2=S△OB3C3=|k|=k，∵OA1=A1A2=A2A3，A1B1∥A2B2∥A3B3∥y轴，设图中阴影部分的面积从左向右依次为s1，s2，s3则s1=k，∵OA1=A1A2=A2A3，∴s2：S△OB2C2=1：4，s3：S△OB3C3=1：9，∴s2=k，s3=k，∴k+k+k=，解得k=8．故答案为：8．点评：此题综合考查了反比例函数的性质，此题难度稍大，综合性比较强，注意反比例函数上的点向x轴与y轴引垂线形成的矩形面积等于反比例函数的比例系数|k|．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）19．计算：|2﹣1|+（﹣1）0﹣（）﹣1﹣tan30°．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．解答：解：原式=2﹣1+1﹣﹣=．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．先化简，再求值：÷（﹣a﹣2），其中a2+3a﹣1=0．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：先把括号内通分，再把分子分母因式分解，接着把除法运算化为乘法运算，则约分后得到原式=﹣，然后把a2+3a﹣1=0变形得到a2+3a=1，再利用整体代入的方法计算．解答：解：原式=÷=•=﹣=﹣，∵a2+3a﹣1=0，∴a2+3a=1，∴原式=﹣=﹣．点评：分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．21．某校课外小组为了解同学们对学校“阳光跑操”活动的喜欢程度，抽取部分学生进行调查．被调查的每个学生按A（非常喜欢）、B（比较喜欢）、C（一般）、D（不喜欢）四个等级对活动评价．图（1）和图（2）是该小组采集数据后绘制的两幅统计图．经确认扇形统计图是正确的，而条形统计图尚有一处错误且并不完整．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）此次调查的学生人数为200；（2）条形统计图中存在错误的是C（填A、B、C中的一个），并在图中加以改正；（3）在图（2）中补画条形统计图中不完整的部分；（4）如果该校有600名学生，那么对此活动“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生共有多少人？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）根据A、B的人数和所占的百分比求出抽取的学生人数，并判断出条形统计图A、B长方形是正确的；（2）根据（1）的计算判断出C的条形高度错误，用调查的学生人数乘以C所占的百分比计算即可得解；（3）求出D的人数，然后补全统计图即可；（4）用总人数乘以A、B所占的百分比计算即可得解．解答：解：（1）∵40÷20%=200，80÷40%=200，∴此次调查的学生人数为200；（2）由（1）可知C条形高度错误，应为：200×（1﹣20%﹣40%﹣15%）=200×25%=50，即C的条形高度改为50；故答案为：200；C；（3）D的人数为：200×15%=30；（4）600×=360（人）．答：该校对此活动“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生有360人．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点F．（1）求证：四边形DBF E是平行四边形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形DBFE是菱形？为什么？考点：三角形中位线定理；平行四边形的判定；菱形的判定．专题：几何图形问题．分析：（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE∥BC，然后根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明；（2）根据邻边相等的平行四边形是菱形证明．解答：（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，又∵EF∥AB，∴四边形DBFE是平行四边形；（2）解：当AB=BC时，四边形DBFE是菱形．理由如下：∵D是AB的中点，∴BD=AB，∵DE是△ABC的中位线，∴DE=BC，∵AB=BC，∴BD=DE，又∵四边形DBFE是平行四边形，∴四边形DBFE是菱形．点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，平行四边形的判定，菱形的判定以及菱形与平行四边形的关系，熟记性质与判定方法是解题的关键．23．在一个不透明的口袋里装有分别标有数字﹣3、﹣1、0、2的四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次实验先搅拌均匀．（1）从中任取一球，求抽取的数字为正数的概率；（2）从中任取一球，将球上的数字记为a，求关于x的一元二次方程ax2﹣2ax+a+3=0有实数根的概率；（3）从中任取一球，将球上的数字作为点的横坐标，记为x（不放回）；再任取一球，将球上的数字作为点的纵坐标，记为y，试用画树状图（或列表法）表示出点（x，y）所有可能出现的结果，并求点（x，y）落在第二象限内的概率．考点：列表法与树状图法；根的判别式；点的坐标；概率公式．专题：计算题．分析：（1）四个数字中正数有一个，求出所求概率即可；（2）表示出已知方程根的判别式，根据方程有实数根求出a的范围，即可求出所求概率；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出点（x，y）落在第二象限内的情况数，即可求出所求的概率．解答：解：（1）根据题意得：抽取的数字为正数的情况有1个，则P=；（2）∵方程ax2﹣2ax+a+3=0有实数根，∴△=4a2﹣4a（a+3）=﹣12a≥0，且a≠0，解得：a＜0，则关于x的一元二次方程ax2﹣2ax+a+3=0有实数根的概率为；（3）列表如下：﹣3 ﹣1 0 2﹣3 ﹣﹣﹣（﹣1，﹣3）（0，﹣3）（2，﹣3）﹣1 （﹣3，﹣1）﹣﹣﹣（0，﹣1）（2，﹣1）0 （﹣3，0）（﹣1，0）﹣﹣﹣（2，0）2 （﹣3，2）（﹣1，2）（0，2）﹣﹣﹣所有等可能的情况有12种，其中点（x，y）落在第二象限内的情况有2种，则P==．点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24．校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直，测得CD的长等于21米，在l上点D的同侧取点A、B，使∠CAD=30°，∠CBD=60°．（1）求AB的长（精确到0.1米，参考数据：=1.73，=1.41）；（2）已知本路段对校车限速为40千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆校车是否超速？说明理由．考点：解直角三角形的应用．分析：（1）分别在Rt△ADC与Rt△BDC中，利用正切函数，即可求得AD与BD的长，继而求得AB的长；（2）由从A到B用时2秒，即可求得这辆校车的速度，比较与40千米/小时的大小，即可确定这辆校车是否超速．解答：解：（1）由題意得，在Rt△ADC中，AD==≈36.33（米），…2分在Rt△BDC中，BD=≈12.11（米），…4分则AB=AD﹣BD=36.33﹣12.11=24.22≈24.2（米）…6分（2）超速．理由：∵汽车从A到B用时2秒，∴速度为24.2÷2=12.1（米/秒），∵12.1×3600=43560（米/时），∴该车速度为43.56千米/小时，…9分∵大于40千米/小时，∴此校车在AB路段超速．…10分点评：此题考查了解直角三角形的应用问题．此题难度适中，解题的关键是把实际问题转化为数学问题求解，注意数形结合思想的应用．25．如图，四边形OABC是平行四边形，以O为圆心，OA为半径的圆交AB于点D，延长AO交⊙O于点E，连接CD，CE，若CE是⊙O的切线，解答下列问题：（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若BC=3，CD=4，求平行四边形OABC的面积．考点：切线的判定与性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质．专题：证明题．分析：（1）连接OD，求出∠EOC=∠DOC，根据SAS推出△EOC≌△DOC，推出∠ODC=∠OEC=90°，根据切线的判定推出即可；（2）根据全等三角形的性质求出CE=CD=4，根据平行四边形性质求出OA=3，根据平行四边形的面积公式求出即可．解答：（1）证明：连接OD，∵OD=OA，∴∠ODA=∠A，∵四边形OABC是平行四边形，。
2015中考数学模拟试卷
2015中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）﹣3相反数是（）B2．（3分）下列运算正确的是（）B3．下列图形中，不是中心对称图形是（）4．（3分）已知正n边形的一个内角为135°，则边数n的值是（）5．（3分）下列说法不正确的是（）某种彩票中奖的概率是，买6．（3分）在反比例函数y=的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（）7．（3分）如图，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（）8．（3分）已知点A，B分别在反比例函数y=（x＞0），y=（x＞0）的图象上且OA⊥OB，则tanB为（）B二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9．（3分）PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为．10．（3分）函数y=中，自变量x的取值范围是．11．（3分）分解因式：m3﹣4m2+4m=．12．（3分）已知⊙O1与⊙O2相交，两圆半径分别为2和m，且圆心距为7，则m的取值范围是．13．（3分）若点（a，b）在一次函数y=2x﹣3上，则代数式3b﹣6a+1的值是．14．（3分）方程的解为x=．15．（3分）如图，⊙O的直径CD⊥EF，∠OEG=30°，则∠DCF=．16．（3分）如图是二次函数和一次函数y2=kx+t的图象，当y1≥y2时，x的取值范围是．17．（3分）如图，点E、F分别是正方形纸片ABCD的边BC、CD上一点，将正方形纸片ABCD分别沿AE、AF折叠，使得点B、D恰好都落在点G处，且EG=2，FG=3，则正方形纸片ABCD的边长为．18．（3分）图1是一个八角星形纸板，图中有八个直角，八个相等的钝角，每条边都相等．如图2将纸板沿虚线进行切割，无缝隙无重叠的拼成图3所示的大正方形，其面积为8+4，则图3中线段AB的长为．三、解答题：（本大题共有10小题，共96分）19．（10分）（1）计算：2﹣1+cos30°+|﹣5|﹣（π﹣2013）0．（2）化简：（1+）÷．20．（6分）解不等式组，并将解集在数轴上表示．21．（8分）图1是某城市三月份1至8日的日最高气温随时间变化的折线统计图，小刚根据图1将数据统计整理后制成了图2．根据图中信息，解答下列问题：（1）将图2补充完整；（2）这8天的日最高气温的中位数是℃；（3）计算这8天的日最高气温的平均数．22．（6分）在3×3的方格纸中，点A、B、C、D、E、F分别位于如图所示的小正方形的顶点上．（1）从A、D、E、F四个点中任意取一点，以所取的这一点及点B、C为顶点画三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是；（2）从A、D、E、F四个点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及点B、C为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率是（用树状图或列表法求解）．23．（8分）在一次数学活动课上，数学老师在同一平面内将一副直角三角板如图位置摆放，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=45°，∠A=60°，AC=10，试求CD的长．24．（10分）如图，将一矩形OABC放在直角坐标系中，O为坐标原点．点A在y轴正半轴上．点E是边AB上的一个动点（不与点A、B重合），过点E的反比例函数的图象与边BC交于点F．（1）若△OAE、△OCF的面积分别为S1、S2．且S1+S2=2，求k的值；（2）若OA=2.0C=4．问当点E运动到什么位置时．四边形OAEF的面积最大．其最大值为多少？25．（10分）如图，已知⊙O的直径AB与弦CD互相垂直，垂足为点E．⊙O的切线BF 与弦AC的延长线相交于点F，且AC=8，tan∠BDC=．（1）求⊙O的半径长；（2）求线段CF长．26．（12分）已知A、B两地相距630千米，在A、B之间有汽车站C站，如图1所示．客车由A地驶向C站、货车由B地驶向A地，两车同时出发，匀速行驶，货车的速度是客车速度的．图2是客、货车离C站的路程y1、y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象．（1）求客、货两车的速度；（2）求两小时后，货车离C站的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式；（3）求E点坐标，并说明点E的实际意义．27．（12分）如图1，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm．点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为2cm/s．以AQ、PQ为边作平行四边形AQPD，连接DQ，交AB于点E．设运动的时间为t（单位：s）（0≤t≤4）．解答下列问题：（1）用含有t的代数式表示AE=5﹣t．（2）当t为何值时，平行四边形AQPD为矩形．（3）如图2，当t为何值时，平行四边形AQPD为菱形．28．（14分）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，直线与x轴，y轴分别交于B，C两点，抛物线经过B，C两点，与x轴的另一个交点为点A，动点P从点A出发沿AB以每秒3个单位长度的速度向点B运动，运动时间为t（0＜t＜5）秒．（1）求抛物线的解析式及点A的坐标；（2）以OC为直径的⊙O′与BC交于点M，当t为何值时，PM与⊙O′相切？请说明理由．（3）在点P从点A出发的同时，动点Q从点B出发沿BC以每秒3个单位长度的速度向点C运动，动点N从点C出发沿CA以每秒个单位长度的速度向点A运动，运动时间和点P相同．①记△BPQ的面积为S，当t为何值时，S最大，最大值是多少？②是否存在△NCQ为直角三角形的情形？若存在，求出相应的t值；若不存在，请说明理由．。
经典2015年中考数学模拟试题
2015年中考数学模拟试题数 学 试 题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至4页，第Ⅱ卷5至12页，满分120分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题 共42分）注意事项：1. 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考生号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上． 3. 考试结束，将本试卷和答题卡一并收回．一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给的4个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 2-的绝对值是( ) A ．12-B ．2C ．12D ．2- 2.玉树地震后，某市人民献爱心为玉树捐人民币：203000000元，这个数用科学记数法表示为 ( )A ．92.0310⨯ B ．62.0310⨯ C ．720.310⨯ D ．82.0310⨯3.函数3-=x y 中，自变量x 的取值范围是 （ ）A ．x ＞3B ．x ≥3C ．x ＞-3D ．x ≥-3 4. 下列运算中，正确的是（ ）A ．x 3·x 3=x 6B ．3x 2+2x 3=5x 2C ．(x 2)3=x 5D ．(x+y 2)2=x 2+y 4 5.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 6．若|2|20x y y -++=，则xy 的值为（ ） A ．2 B ． 8 C ．5D ．6-7．右图是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，那么这个几何体的主视图是（ ）第13题A B C D8．如图，在△ABC 中，D ，E 分别是边AC ，AB 的中点，连接BD ．若BD 平分∠ABC ，则下列结论错误的是 ( ) A ．BC ＝2BE B ．∠A ＝∠EDA C ．BC ＝2AD D ．BD ⊥AC9．如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ＝BC ，对角线AC ⊥BD ，垂足为O ．若CD ＝3，AB ＝5，则AC 的长为 ( ) A ．24 B ．4 C ．33 D ．5210．如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成两个扇形，同时转动两个转盘，转盘停止后，指针所指区域内的数字之和为4的概率是 ( ) A ．21 B ．31 C ．41D ．5111. 把分式方程12121=----xx x 的两边同时乘以(x-2), 约去分母，得 （ ） A ．1-(1-x)=1 B ．1+(1-x)=1 C ．1-(1-x)=x-2 D ．1+(1-x)=x-2 12. 下列命题中的假命题是( )A ．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B ．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形C. 一组邻边相等的平行四边形是菱形 D ．一组邻边相等的矩形是正方形13．如图，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB ，3cos 5A =，BE=2，则tan ∠DBE 的值是（ ） A ．12B ．52 C. 2 D ．5514．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，当直角三角板MPN的直角顶点P在BC边上移动时，直角边MP始终经过点A，设直角三角板的另一直角边PN与CD相交于点Q．BP=x，CQ=y，那么y与x之间的函数图象大致是（）第Ⅱ卷（非选择题 共78分）注意事项：1．第Ⅱ卷共8页，用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上． 2．答卷前将密封线内的项目及座号填写清楚．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）把答案填在题中横线上． 15. 分解因式：34x x -= ． 16．不等式组23010x x -<⎧⎨+≥⎩的整数解为 ．17．如图，在△ABC 中,90︒=∠BAC 2==AC AB ，以AB 为直径的圆交BC 于D ，则图中阴影部分的面积为 ． 第17题图18. 如图，D 、E 两点分别在AC 、AB 上，且DE 与BC 不平行，请填上一个你认为合适的条件： ，使得△ADE ∽△ABC.19. 如图，ABC ∆中，︒=∠90ACB ，︒=∠30B ，1=AC ，过点C 作AB CD ⊥1于1D ，过1D 作BC D D ⊥21于2D ，过2D 作AB D D ⊥32于3D ，这样继续作下去，……，线段1+n n D D 等于（n 为正整数） .A BC D E 2 1 (第18题图) （第19题图） C A CB 1D 2D4D6D 5D 3D ABCD.O三、开动脑筋，你一定能做对！（本大题共3小题，6+7+7=20分） 20．化简2111x x x x⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，并选择你最喜欢的数代入求值．21．四张质地相同的卡片如图所示．将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上．(1)求随机抽取一张卡片，恰好得到数字2的概率；(2)小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏，游戏规则见信息图．你认为这个游戏公平吗?请用列表法或画树形图法说明理由．22.如图，已知E、F分别是□ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF．(1) 求证：四边形AECF是平行四边形；(2) 若BC=10，∠BAC=90°，且四边形AECF是菱形，求BE的长．F ED CB A四、认真思考，你一定能成功！（本大题共2小题，9+10=19分）23．如图，A是⊙O外一点，B是⊙O上一点，AO•的延长线交⊙O于点C，连结BC，∠C＝22.5°，∠A=45°。
杭州市2015年中考数学模拟试卷17
杭州市2015年中考数学模拟试卷17考生须知：1.本试卷分试题卷和答题卷两部分,满分120分,考试时间100分钟.2.答题时,应该在答题卷指定位置内写明校名,姓名和准考证号.3.所有答案都必须做在答题卷标定的位置上,请务必注意试题序号和答题序号相对应 .4.考试结束后,上交试题卷和答题卷 .一.仔细选一选(本题有10个小题,每小题3分,共30分)下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案. 1.25是( ) （原创） A.分数 B.有理数 C.小数 D.整数（本题考查实数中的有关概念，属容易题，但易错，预计难度系数0.9）2. （原创）如图,BC∥DE,∠1=117°, ∠AED=77°, 则∠A 的大小是（ ） A ．25° B．35° C．40° D．60°（本题考查了平行线和三角形内角和的关系，属容易题，预计难度系数0.9） 3.下列运算正确的是（ ） （原创） A .()b a ab 33= B.1-=+--ba ba C. 326a a a =÷ D.222)(b a b a +=+（本题考查积的乘方、分式的性质、同底数幂的除法、乘法公式，属容易题，预计难度系数0.85）4．在6张完全相同的卡片上分别画上线段、等边三角形、平行四边形、直角梯形、双曲线、圆，在看不见图形的情况下随机摸出1张，这张卡片上的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是（ ）（原创） A ．16 B ．13C ．12D ．23 （本题考查图形的对称性、概率的计算，属容易题，预计难度系数0.85）5．如图是由五个相同的小正方体组成的几何体，则下列说法正确的是（▲）（原创）A ．左视图面积最大B ．俯视图面积最小C ．左视图面积和主视图面积相等D ．俯视图面积和主视图面积相等（本题考查三视图的有关知识，属容易题，预计难度系数0.8）6.如图，已知⊙O 的半径为R ，C 、D 是直径AB 的同侧圆周上的两点，弧AC 的度数为100°弧BC=2弧BD ，动点P 在线段AB 上，则PC ＋PD 的最小值为 （ ）（改编）A ．RB ．2RC ．3RD ．52R（本题考查两点间线段最短、圆的轴对称性，属稍难题，预计难度系数0.78）7．抛物线y=a(x-m)2+k(a ＜0）经过点（0,5），（10.8），若0＜m ＜10,则k 的取值不可能是是( ) （改编）A ．8B ．9C ．10D ．11（本题考查二次函数与对称轴交点、数形结合的有关思想，属稍难题，预计难度系数0.75）8．如图, 已知正方形ABCD 的边长为2,以C 点为圆心将线段BC 顺时针旋转600,连接BP.PD,则PD 的长是( ) （原创）A ． 347-B ．32-C ．23-D ．348- （本题考查正方形、等边三角形的性质及勾股定理。
2015年中考模拟考试数学试题及答案(绝密)
2015年中考模拟考试数学试题时间：120分钟，满分150分， 2015.5.29一、选择题（每小题3分，共24分）1．在1，﹣2，4，3这四个数中，比0小的数是（▲ ） A.﹣2 B.1 C.3 D.42．如图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（▲ ）3．2014年5月，中俄两国签署了供气购销合同，从2018年起，俄罗斯开始向我国供气，最终达到每年380亿立方米．380亿这个数据用科学记数法表示为（▲ ） A ．8108.3⨯ B ．9108.3⨯ C ．10108.3⨯ D ．12108.3⨯ 4．下列计算正确的是（ ▲ ）A ．22254a a a =⋅B ．a a a 23=-．C ．326a a a =÷D ．623)(a a -=- 5．青蛙是我们人类的朋友，为了了解某池塘里青蛙的数量，先从池塘里捕捞20只青蛙，作上标记后放回池塘，经过一段时间后，再从池塘中捕捞出40只青蛙，其中有标记的青蛙有4只，请你估计一下这个池塘里有多少只青蛙？（ ▲ ）A ．100只B ．150只C ．180只D ．200只6．左下图是双曲线)0(≠=k k xky 为常数，，则一次函数k kx y -=的图象大致是（▲）7．近几年，我国经济高速发展，但退休人员待遇持续偏低．为了促进社会公平，国家决定大幅增加退休人员退休金．企业退休职工李师傅2013年月退休金为1500元，2015年达到2160元．设李师傅的月退休金从2013年到2015年年平均增长率为x ，可列方程为（▲） A ．1500)1(20162=-x B ．2160)1(15002=-xA ．B ．C ．D ．C B A第6题图C ．2160)1(15002=+xD ．2160)1(1500)1(150015002=++++x x 8．如图，已知正方形的边长为1，若圆与正方形的四条边都相切， 则阴影部分的面积与下列各数最接近的是（ ▲ ） A ．0.1 B ．0.2 C ．0.3 D ．0.4二、填空题（每小题4分，共32分）9．因式分解：a a 43-= ▲ ．10．五名学生的数学成绩如下：78、79、80、82、82，则这组数据的中位数是 ▲ ． 11．关于x 的一元二次方程022=+-k x x 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ▲ ．12．△ABO 与△A 1B 1O 在平面直角坐标系中的位置如图所示，它们关于点O 成中心对称，其中点A （4，2），则点A 1的坐标是 ▲ .13．如图，CD 是△ABC 的中线，点E ，F 分别是AC 、DC 的中点，EF=2，则BD= ▲ ．14．已知直线b ax y +=与双曲线xy 6=相交于A )(11y x ，，B )(22y x ，两点，则2211y x y x + 的值为 ▲ .15．有一组单项式：,4,3,2,5432a a a a --…．观察它们构成规律，用你发现的规律写出第12个单项式为 ▲ ．16. 如图，正方向ABCD 的边长为6cm ，E 为CD 边上一点，∠DAE=30°，M 为AE 的中点，过点M 作直线分别与AD 、BC 相交于点P 、Q ．若PQ=AE ，则AP 等于 ▲ cm ．三、解答题（第17、18小题各8分，第19-22小题每题10分．23.24每题12分，25题14分共94分）17．先化简，再求值：xx x x x x 239)3)(2(22--⋅-+-，其中2-=x ．A F C EB D 第13题图 第8题图第12题图 第16题图D E C18．如图，∠ABC=90°，D 、E 分别在BC 、AC 上，AD⊥DE，且AD=DE ，点F 是AE 的中点，延长AB 交FD 的延长线于点M ，连接MC ． 求证：FM=FC.19．在一个不透明的箱子里，装有红、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别．（1）随机地从箱子里取出1个球，则取出红球的概率是多少？（请直接写出结果） （2）随机地从箱子里取出1个球，放回搅匀再取第二个球，请你用画树状图或列表的方法求两次取出相同颜色球的概率．20．为了了解学生毕业后就读普通高中或就读中等职业技术学校的意向，某校对八、九年级部分学生进行了一次调查，调查结果有三种情况：A ．只愿意就读普通高中；B ．只愿意就读中等职业技术学校；C ．就读普通高中或中等职业技术学校都愿意．学校教务处将调查数据进行了整理，并绘制了尚不完整的统计图如下，请根据相关信息，解答下列问题：第18题图（1）本次活动一共调查的学生数为 ▲ 名； （2）补全图一，并求出图二中A 区域的圆心角的度数；（3）若该校八、九年级学生共有2800名，请估计该校八、九年级学生只愿意就读中等职业技术学校的人数．21．某校九年级某班开展数学活动，小明和小军合作用一副三角板测量学校的旗杆，小明站在B 点测得旗杆顶端E 点的仰角为45°，小军站在点D 测得旗杆顶端E 点的仰角为30°，已知小明和小军相距（BD ）6米，小明的身高（AB ）1.5米，小军的身高（CD ）1.75米，求旗杆的高EF 的长．（结果精确到0.1，参考数据：≈1.41，≈1.73）第21题图第20题图22．如图，点C 是⊙O 的直径AB 延长线上的一点，且有BO=BD=BC ． （1）求证：CD 是⊙O 的切线； （2）若半径OB=2，求AD 的长．23．甲、乙两地相距300km ，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地．如图，线段OA 表示货车离甲地距离y (km )与时间x (h )之间的函数关系，折线BCDE 表示轿车离甲地距离y (km )与时间x (h )之间的函数关系．请根据图象，解答下列问题： (1)线段CD 表示轿车在途中停留了 ▲ h ； (2)求线段DE 对应的函数解析式；(3)求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车．第22题图第23题图24．如图1，点E ，F 分别在正方形ABCD 的边BC ，CD 上，∠EAF=45°，连接EF. 延长CD 至G ，使GD=EB ，连接AG ，易证△AFG≌△AF E.所以EF ，BE ，DF 之间的数量关系为 EF=DF+BE.（1）如图2，点E ，F 分别在正方形ABCD 的边BC ，CD 的延长线上，∠EAF=45°，连接EF. 试猜想EF ，BE ，DF 之间的数量关系；（直接写出结果，不需证明） （2）如图3，点E ，F 分别在正方形ABCD 的边CB ，DC 的延长线上，∠EAF=45°，连接EF. 试猜想EF ，BE ，DF 之间的数量关系，并加以证明；（3）如图4，点E ，F 在正方形ABCD 的对角线BD 上，∠EAF=45°，若BE=2，DF=1，请直接写出EF 的长.图3A图4A图1F题图25．定义：如图1，过△ABC 的三个顶点分别作与水平线垂直的三条直线，外侧两直线之间的距离OA 叫做△ABC 的“水平宽”，中间直线处于△ABC 内部的线段BD 的长度叫做△ABC 的“铅垂高”.性质：三角形的面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半.理解：例如：如图1，OA=3，BD=1.6，则4.26.1321=⨯⨯=∆ABC S应用：（1）如图2，在平面直角坐标系中，已知点A （4，0），B(3，4)，D(3，1）．则△A BC 的面积为 ▲ ；（2）如图3，在平面直角坐标系中，抛物线c bx x y ++-=2过A （4，0），C(0，4)两点，点M 在第一象限的抛物线上运动，在点M 的运动过程中，求△AMC 面积的最大值；（3）在（2）的条件下，如图4，点P 在抛物线上，①求以AC 为底边的等腰三角形PAC 的顶点P 的坐标； ②直接写出以AC 为底边的等腰三角形PAC 的面积.M图4图3第25题图OCD 图1B A参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共24分） 1——4ACCB 5——8 DBCB 二、填空题（每小题4分，共32分）9．)2)(2(-+a a ．10．80．11. 1<k 12.（–4，–2）.13．4．14．12 .15．1213a -．16.2或4 ．三、解答题（第17、18小题各8分，第19小题10分．共26分） 17．先化简，再求值：xx x x x x 239)3)(2(22--⋅-+-，其中2-=x ．解：原式=xx x x x x x x 1)2(3)3)(3()3)(2(=--⋅-++-………6分当2-=x 时，原式=21． ……………8分18．证明：∵△ADE 是等腰直角三角形，F 是AE 中点， ∴DF⊥AE，DF=AF=EF ， ……………………2分 又∵∠ABC=90°，∠DCF，∠AMF 都与∠MAC 互余， ∴∠DCF=∠AMF， ……………………4分∴△DFC≌△AFM（AAS ）， ……………………6分 ∴MF =CF. …………………………………………8分19. 解：（1）； ………………………………………………………3分 （2）画树状图得：………7分∵共有9种等可能的结果，两次取出相同颜色球的有3种（红，红）、（白，白）、（黑，黑）情况，（没具体列出3种情况不扣分，无等可能扣1分）…………8分 ∴两次取出相同颜色球的概率为：=．……………………………10分四、（每小题10分，共20分）20. 解：（1）根据题意得： 800， ……………………3分（2）A 占的度数为216360800480=⨯， …………………5分 补全统计图，如图所示：240第一次第二次（3）根据题意得：8402800800240=⨯，……………………………………9分 所以估计该校八、九年级学生只愿意就读中等职业技术学校的有840人．………10分 21. 解答： 解：过点A 作AM⊥EF 于M ，过点C 作CN⊥EF 于N ， ………………1分 ∴MN=0.25m ，∵∠EAM=45°， ∴AM=ME， …………………3分 设AM=ME=xm ，则CN=（x+6）m ，EN=（x ﹣0.25）m ，……………4分 ∵∠ECN=30°， ∴tan∠ECN===， ……………6分解得：x ≈8.8， ……………………………………7分则EF=EM+MF≈8.8+1.5=10.3（m ）． (9)答：旗杆的高EF 约为10.3m ．………………………10分 五、（本题10分）22. 证明：连结OD ， …………………………1分 如图，∵BO=BD=BC，∴∠BOD=∠BDO，∠BCD=∠BDC， ∴∠BDO+∠BDC =∠BCD+∠BOD=90°…………3分 即∠ODC=90°，∴OD⊥CD， ………………4分 而OD 为⊙O 的半径，∴CD 是⊙O 的切线； ………………………5分……………………7分（2）解：∵AB 为⊙O 的直径，∴∠BDA=90°，…6分∵BO=BD=2，∴AB=2BD=4， ………………………………8分AD=3281622=-=-BD AB ．……10分六、（本题12分）23．解：（1）0.5. ……………………………………………………………………………3分（2）设线段DE 对应的函数解析式为b kx y +=（2.5≤x ≤4.5）， (4)分∵D 点坐标为（2.5，80），E 点坐标为（4.5，300），∴代入b kx y +=，得： 80 2.5k b 300 4.5k b =+⎧⎨=+⎩，解得：k 110 b 195=⎧⎨=-⎩. ∴线段DE 对应的函数解析式为：195110-=x y （2.5≤x ≤4.5）. ………………………9分（3）设线段OA 对应的函数解析式为mx y =（0≤x ≤5），∵A 点坐标为（5，300），代入解析式mx y =得，300=5m ，解得：m=60.∴线段OA 对应的函数解析式为x y 60=（0≤x ≤5） … …………………………………10分由19511060-=x ，解得：9.3=x ………………………………………………11分∴货车从甲地出发经过3.9小时与轿车相遇，即轿车从甲地出发后经过2.9小时追上货车.答：轿车从甲地出发后经过 2.9小时追上货车. ………………………………………………12分七、（本题满分12分）24. (1) BE=DF+EF …………………………2分(2)DF=EF+BE …………………………3分在CD上取一点G使GD=BE，连接AG，……4分由正方形ABCD知AB=AD，∠A BE=∠A DC=90°,∴△A BE≌△A DG ………………………5分∴∠EA B=∠GADAE=AG …………………………6分∵∠EAF=45°∴∠BAF+∠GAD=45°∵∠BAD=90°∴∠G AF=45°∴∠G AF=∠EAF …………………………7分∴△A EF≌△A GF………………………8分∴EF=GF…………………………9分∵DF=GF+GD∴DF=EF+BE…………………………10分（3）5………………………………12分八、（本题14分）25. 解：（1）6…………………………………………………………4分答案图A（1） 把点A （4，0），C(0，4)带入c bx x y ++-=2，则抛物线的解析式是：432++-=x x y ； ………………………5分直线AC 的解析式为4+-=x y做MD⊥x 轴，交AC 于点D ，则MD 的长度为x x x x x 4)4(4322+-=+--++- ………6分4)4(212⨯+-=∆x x S AMC x x S AMC 822+-=∆ …………………………………………………7分 当2)2(28=-⨯-=x 时， △ABC 的面积的最大值为8 …………………………………………8分（3）①由题意可知，点P 在∠AOC 的平分线上，也在线段AC 的垂直平分线上，此直线LO 的解析式为x y =，把x y =带入432++-=x x y 求出511+=x ，512-=x 所以定点P 的坐标为（)51,51(++）或)51,51(--………12分②△APC 的面积为454-或454+ ……………………………14分LD。
2015届中考数学模拟试卷附答案
2015届中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题纸相应位置上）1．下列各数中，属于无理数的是( )A．﹣2 B．0 C．D．0.101001000 2．如图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A．B．C．D．3．下列运算正确的是( )A．B．a3•a2=a5C．a8÷a2=a4D．（﹣2a2）3=﹣6a64．甲、乙两人在相同的条件下各射靶10次，射击成绩的平均数都是8环，甲射击成绩的方差是1.2，乙射击成绩的方差是1.8．下列说法中不一定正确的是( )A．甲、乙射击成绩的众数相同B．甲射击成绩比乙稳定C．乙射击成绩的波动比甲较大D．甲、乙射中的总环数相同5．不等式组的解集在数轴上表示为( )A．B．C．D．6．如图，某个反比例函数的图象经过点P，则它的解析式为( )A．y=（x＞0）B．y=（x＞0）C．y=（x＜0）D．y=（x＜0）7．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，HF平分∠EFD，若∠1=110°，则∠2的度数为( )A．55°B．40°C．35°D．45°8．定义：平面内的直线l1与l2相交于点O，对于该平面内任意一点M，点M到直线l1、l2的距离分别为a、b，则称有序非实数对（a，b）是点M的“距离坐标”，根据上述定义，距离坐标为（2，1）的点的个数有( )A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）9．2﹣1=__________．10．分解因式：x2﹣4=__________．11．一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为__________．12．2014年3月14日，“玉兔号”月球车成功在距地球约384400公里远的月球上自主唤醒，将384400这个数用科学记数法表示为__________．13．已知正四边形的外接圆的半径为2，则正四边形的周长是__________．14．已知：一元二次方程x2﹣6x+c=0有一个根为2，则另一根为__________．15．如图，在平行四边形纸片上作随机扎针实验，针头扎在阴影区域的概率为__________．16．如图，已知l3∥l4∥l5，它们依次交直线l1、l2于点E、A、C和点D、A、B，如果AD=2，AE=3，AB=4，那么CE=__________．17．如图，在△ABC中，G是重心，点D是BC的中点，若△ABC的面积为6cm2，则△CGD 的面积为__________cm2．18．如图，在一单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…，都是斜边在x轴上、斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，﹣1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2012的坐标为__________．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（1）计算：（π﹣2015）0++|﹣2|；（2）解方程：1﹣=．20．先化简，再求值：（a+2b）2+（b+a）（b﹣a），其中a=﹣1，b=2．21．2014年6月，我校结合全省中小学阅读素养评估活动，以“我最喜爱的书籍”为主题，对学生最喜爱的一种书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图①和图②提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生？（2）请把折线统计图（图①）补充完整；（3）求出扇形统计图（图②）中，体育部分所对应的圆心角的度数；（4）如果这所中学共有学生4800名，请你估计该校最喜爱科普类书籍的学生人数．22．某市今年理化生实验操作考试，采用学生抽签的方式决定自己的考试内容．规定：每个考生从三个物理实验（题签分别用代码W1、W2，W3表示）、两个化学实验题（题签分别用代码H1、H2表示）、两个生物实验（题签分别用代码S1、S2表示）中分别抽取一个进行考试．小亮在看不到题签的情况下，从它们中随机的各抽取一个题签．（1）直接写出他恰好抽到H2的情况；（2）求小亮抽到的题签的代码的下标（例如“W2”的下标是“2”）之和为5的概率．23．如图，在矩形ABCD中，点F是CD中点，连接AF并延长交BC延长线于点E，连接AC．（1）求证：△ADF≌△ECF；（2）若AB=1，BC=2，求四边形ACED的面积．24．如图，小明在大楼45米高（即PH=45米）的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚B处的俯角为60°，已知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1：，点P、H、B、C、A在同一个平面上，点H、B、C在同一条直线上，且PH⊥HC．（1）山坡坡脚（即∠ABC）的度数等于__________度；（2）求A、B两点间的距离．（结果精确到1米，参考数据：≈1.732）25．如图，AB为⊙O的直径，D、T是圆上的两点，且AT平分∠BAD，过点T作AD的延长线的垂线PQ，垂足为C．（1）求证：PQ是⊙O的切线；（2）已知⊙O的半径为2，若过点O作OE⊥AD，垂足为E，OE=，求弦AD的长．26．如图，线段AB、CD分别是一辆轿车和一辆客车在行驶过程中油箱内的剩余油量y1（升）、y2（升）关于行驶时间x（小时）的函数图象．（1）写出图中线段CD上点M的坐标及其表示的实际意义；（2）求出客车行驶前油箱内的油量；（3）如果两车同时从相距300千米的甲、乙两地出发，相向而行，匀速行驶，已知轿车的行驶速度比客车的行驶速度快30千米/小时，且当两车在途中相遇时，它们油箱中所剩余的油量恰好相等，求两车的行驶速度．27．已知△ABC中，点E为边AB的中点，将△ABC沿CE所在的直线折叠得△A′EC，BF∥AC，交直线A′C于F．（1）如图①，若∠ACB=90°，∠A=30°，BC=，求A′F的长；（2）如图②，若∠ACB为任意角，已知A′F=a，求BF的长（用a表示）；（3）如图③，若∠ACB为任意角，猜想出AC、CF、BF之间的数量关系：__________，并说明理由；（4）如图④，若∠ACB=120°，BF=8，BC=6，则AC的长为__________．28．在平面直角坐标系xOy中，一块含60°角的三角板作如图1摆放，斜边AB在x轴上，直角顶点C在y轴正半轴上，已知点A（﹣1，0），抛物线y=x2+bx+c经过点A、B、C．（1）请直接写出点B、C的坐标：B（__________，__________）、C（__________，__________）；（2）求经过A、B、C三点的抛物线的函数表达式；（3）如图2现有与上述三角板完全一样的三角板DEF（其中∠EDF=90°，∠DEF=60°），把顶点E放在线段AB上（点E是不与A、B两点重合的动点），并使ED所在直线经过点C．此时，EF所在直线与（1）中的抛物线交于第一象限的点M．①设AE=x，当x为何值时，△OCE∽△OBC；②在①的条件下：抛物线的对称轴上是否存在点P使△PEM是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题纸相应位置上）1．下列各数中，属于无理数的是( )A．﹣2 B．0 C．D．0.101001000考点：无理数．分析：有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数，据此判断出无理数有哪些即可．解答：解：∵﹣2、0是整数，∴﹣2、0是有理数；∵0.101001000是有限小数，∴0.101001000是有理数；∵是无限不循环小数，∴是无理数．故选：C．点评：此题主要考查了无理数和有理数的特征和区别，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数．2．如图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A．B．C． D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选B．点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．下列运算正确的是( )A．B．a3•a2=a5C．a8÷a2=a4D．（﹣2a2）3=﹣6a6考点：二次根式的加减法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．分析：此题可根据二次根式的加减运算法则；同底数幂相乘，同底数幂相乘除及积的乘方运算法则去验证每个选项是否正确即可．解答：解：A、原式=2﹣=，故本选项错误；B、a3•a2=a5，故本选项正确；C、a8÷a2=a6，故本选项错误；D、（﹣2a2）3=﹣8a6，故本选项错误．故选B．点评：本题考查了二次根式的加减和整式的混合运算：积的乘方；同底数幂相乘；同底数幂相乘除掌握好每种运算法则是解题的必备工具．4．甲、乙两人在相同的条件下各射靶10次，射击成绩的平均数都是8环，甲射击成绩的方差是1.2，乙射击成绩的方差是1.8．下列说法中不一定正确的是( )A．甲、乙射击成绩的众数相同B．甲射击成绩比乙稳定C．乙射击成绩的波动比甲较大D．甲、乙射中的总环数相同考点：方差．分析：根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．解答：解：∵甲射击成绩的方差是1.2，乙射击成绩的方差是1.8，∴S甲2＜S乙2，∴甲射击成绩比乙稳定，乙射击成绩的波动比甲较大，∵甲、乙两人在相同的条件下各射靶10次，∴甲、乙射中的总环数相同，虽然射击成绩的平均数都是8环，但甲、乙射击成绩的众数不一定相同；故选A．点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．5．不等式组的解集在数轴上表示为( )A． B． C． D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．专题：探究型．分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．解答：解：，由①得，x＜0；由②得，x≤1，故此不等式组的解集为：x＜0，在数轴上表示为：故选B．点评：本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，熟知实心原点与空心原点的区别是解答此题的关键．6．如图，某个反比例函数的图象经过点P，则它的解析式为( )A．y=（x＞0）B．y=（x＞0）C．y=（x＜0）D．y=（x＜0）考点：待定系数法求反比例函数解析式．专题：待定系数法．分析：先设y=，再把已知点的坐标代入可求出k值，即得到反比例函数的解析式．解答：解：设反比例函数的解析式为（k≠0）由图象可知，函数经过点P（﹣1，1）得k=﹣1∴反比例函数解析式为y=（x＜0）．故选D．点评：本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，由反比例函数图象上点的坐标代入求得k值即可．7．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，HF平分∠EFD，若∠1=110°，则∠2的度数为( )A．55°B．40°C．35°D．45°考点：平行线的性质．分析：根据对顶角相等求出∠3，再根据两直线平行，同旁内角互补求出∠DFE，然后根据角平分线的定义求出∠DFH，再根据两直线平行，内错角相等解答．解答：解：∵∠1=110°，∴∠3=∠1=110°，∵AB∥CD，∴∠DFE=180°﹣∠3=180°﹣110°=70°，∵HF平分∠EFD，∴∠DFH=∠DFE=×70°=35°，∵AB∥CD，∴∠2=∠DFH=35°．故选C．点评：本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，对顶角相等的性质，是基础题，熟记各性质并准确识图是解题的关键．8．定义：平面内的直线l1与l2相交于点O，对于该平面内任意一点M，点M到直线l1、l2的距离分别为a、b，则称有序非实数对（a，b）是点M的“距离坐标”，根据上述定义，距离坐标为（2，1）的点的个数有( )A．2个B．3个C．4个D．5个考点：点的坐标．专题：新定义．分析：首先根据题意，可得距离坐标为（2，1）的点是到l1的距离为2，到l2的距离为1的点；然后根据到l1的距离为2的点是两条平行直线，到l2的距离为1的点也是两条平行直线，可得所求的点是以上两组直线的交点，一共有4个，据此解答即可．解答：解：如图1，，到l1的距离为2的点是两条平行直线l3、l4，到l2的距离为1的点也是两条平行直线l5、l6，∵两组直线的交点一共有4个：A、B、C、D，∴距离坐标为（2，1）的点的个数有4个．故选：C．点评：此题主要考查了点的坐标，以及对“距离坐标”的含义的理解和掌握，解答此题的关键是要明确：到l1的距离为2的点是两条平行直线，到l2的距离为1的点也是两条平行直线．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）9．2﹣1=．考点：负整数指数幂．专题：计算题．分析：根据负整数指数幂的定义：a﹣p=（a≠0，p为正整数）求解即可．解答：解：2﹣1=，故答案为：．点评：本题考查了负整数指数幂的定义，解题时牢记定义是关键，此题基础性较强，易于掌握．10．分解因式：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．考点：因式分解-运用公式法．专题：因式分解．分析：直接利用平方差公式进行因式分解即可．解答：解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x+2）（x﹣2）．点评：本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反．11．一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为5．考点：多边形内角与外角．分析：利用多边形的外角和360°，除以外角的度数，即可求得边数．解答：解：多边形的边数是：360÷72=5．故答案为：5．点评：本题考查了多边形的外角和定理，理解任何多边形的外角和都是360度是关键．12．2014年3月14日，“玉兔号”月球车成功在距地球约384400公里远的月球上自主唤醒，将384400这个数用科学记数法表示为3.844×105．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：384400=3.844×105，故答案为：3.844×105．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．已知正四边形的外接圆的半径为2，则正四边形的周长是8．考点：正多边形和圆．分析：连接OA、OB，由正四边形的性质得出∠AOB=90°，AB=BC=CD=DA，由勾股定理求出AB，即可求出正四边形的周长．解答：解：如图所示：连接OA、OB，∵四边形ABCD是正四边形，∴∠AOB=90°，AB=BC=CD=DA，∵OA=OB=2，∴AB==2，∴正四边形的周长=4AB=8．故答案为：8．点评：本题考查了正四边形的性质、勾股定理、正四边形周长的计算；熟练掌握正四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．14．已知：一元二次方程x2﹣6x+c=0有一个根为2，则另一根为4．考点：根与系数的关系．专题：计算题．分析：设方程另一根为t，根据根与系数的关系得到2+t=6，然后解一次方程即可．解答：解：设方程另一根为t，根据题意得2+t=6，解得t=4．故答案为4．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．15．如图，在平行四边形纸片上作随机扎针实验，针头扎在阴影区域的概率为．考点：几何概率．分析：先根据平行四边形的性质求出对角线所分的四个三角形面积相等，再求出概率即可．解答：解：∵四边形是平行四边形，∴对角线把平行四边形分成面积相等的四部分，观察发现：图中阴影部分面积=S四边形，∴针头扎在阴影区域内的概率为；故答案为：．点评：此题主要考查了几何概率，以及平行四边形的性质，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．16．如图，已知l3∥l4∥l5，它们依次交直线l1、l2于点E、A、C和点D、A、B，如果AD=2，AE=3，AB=4，那么CE=9．考点：平行线分线段成比例．分析：根据平行线分线段成比例定理得出比例式，代入求出AC即可．解答：解：∵l3∥l4∥l5，∴=，∵AD=2，AE=3，AB=4，∴=，∴AC=6，∴CE=6+3=9，故答案为：9．点评：本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，解此题的关键是能根据定理得出比例式．17．如图，在△ABC中，G是重心，点D是BC的中点，若△ABC的面积为6cm2，则△CGD 的面积为1cm2．考点：三角形的重心．专题：计算题．分析：由于点D是BC的中点，则根据三角形面积公式得到S△ACD=S△ABC=3，再利用重心性质得到AG：GD=2：1，然后再利用三角形面积公式可计算出S△CGD=S△ACD=1（cm2）．解答：解：∵点D是BC的中点，∴BD=CD，∴S△ACD=S△ABC=×6=3，∵G是重心，∴AG：GD=2：1，∴S△CGD=S△ACD=×3=1（cm2）．故答案为1．点评：本题考查了三角形重心：三角形的重心是三角形三边中线的交点．重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1．也考查了三角形面积公式．18．如图，在一单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…，都是斜边在x轴上、斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，﹣1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2012的坐标为（2，1006）．考点：等腰直角三角形；点的坐标．专题：压轴题；规律型．分析：由于2012是4的倍数，故A1﹣﹣A4；A5﹣﹣﹣A8；…每4个为一组，可见，A2012在x轴上方，横坐标为2，再根据纵坐标变化找到规律即可解答．解答：解：∵2012是4的倍数，∴A1﹣﹣A4；A5﹣﹣﹣A8；…每4个为一组，∵2012÷4=503 0∴A2012在x轴上方，横坐标为2，∵A4、A8、A12的纵坐标分别为2，4，6，∴A2012的纵坐标为2012×=1006．故答案为：（2，1006）．点评：本题考查了等腰直角三角形、点的坐标，主要是根据坐标变化找到规律，再依据规律解答．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（1）计算：（π﹣2015）0++|﹣2|；（2）解方程：1﹣=．考点：实数的运算；解分式方程；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：（1）原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项化为最简二次根式，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；（3）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：（1）原式=1+2+2﹣=3+；（2）去分母得：x﹣1﹣1=﹣2x，解得：x=，经检验x=是分式方程的解．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．先化简，再求值：（a+2b）2+（b+a）（b﹣a），其中a=﹣1，b=2．考点：整式的混合运算—化简求值．专题：计算题．分析：原式第一项利用完全平方公式化简，第二项利用平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=a2+4ab+4b2+b2﹣a2=4ab+5b2，当a=﹣1，b=2时，原式=﹣8+20=12．点评：此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．2014年6月，我校结合全省中小学阅读素养评估活动，以“我最喜爱的书籍”为主题，对学生最喜爱的一种书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图①和图②提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生？（2）请把折线统计图（图①）补充完整；（3）求出扇形统计图（图②）中，体育部分所对应的圆心角的度数；（4）如果这所中学共有学生4800名，请你估计该校最喜爱科普类书籍的学生人数．考点：折线统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）用文学的人数除以所占的百分比计算即可得解；（2）根据所占的百分比求出艺术和其它的人数，然后补全折线图即可；（3）用体育所占的百分比乘以360°，计算即可得解；（4）用总人数乘以科普所占的百分比，计算即可得解．解答：解：（1）90÷30%=300（名），故，一共调查了300名学生；（2）艺术的人数：300×20%=60名，其它的人数：300×10%=30名；补全折线图如图；（3）体育部分所对应的圆心角的度数为：×360°=48°；（4）4800×=1080（名）．答：4800名学生中估计最喜爱科普类书籍的学生人数为1080人．点评：本题考查的是折线统计图和扇形统计图的综合运用，折线统计图表示的是事物的变化情况，扇形统计图中每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．22．某市今年理化生实验操作考试，采用学生抽签的方式决定自己的考试内容．规定：每个考生从三个物理实验（题签分别用代码W1、W2，W3表示）、两个化学实验题（题签分别用代码H1、H2表示）、两个生物实验（题签分别用代码S1、S2表示）中分别抽取一个进行考试．小亮在看不到题签的情况下，从它们中随机的各抽取一个题签．（1）直接写出他恰好抽到H2的情况；（2）求小亮抽到的题签的代码的下标（例如“W2”的下标是“2”）之和为5的概率．考点：列表法与树状图法．专题：计算题．分析：（1）直接根据概率公式求解；（2）先画出树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出题签的代码的下标（例如“W2”的下标是“2”）之和为5的结果数，然后根据概率公式计算．解答：解：（1）他恰好抽到H2的概率=；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中题签的代码的下标（例如“W2”的下标是“2”）之和为5的结果数为4，所以小亮抽到的题签的代码的下标（例如“W2”的下标是“2”）之和为5的概率==．点评：本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．23．如图，在矩形ABCD中，点F是CD中点，连接AF并延长交BC延长线于点E，连接AC．（1）求证：△ADF≌△ECF；（2）若AB=1，BC=2，求四边形ACED的面积．考点：矩形的性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质．分析：（1）由矩形的性质和已知条件得出DF=CF，∠ADF=∠ECF，由ASA即可证明△ADF≌△ECF；（2）证明四边形ACED是平行四边形，即可得出四边形ACED的面积=AD×DC．解答：（1）证明：∵F是CD中点，∴DF=CF，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，即AD∥CE．∴∠ADF=∠ECF，在△ADF和△ECF中，∵，∴△ADF≌△ECF（ASA）；（2）解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=2，AB=CD=1，CD⊥AD．由（1）知，△ADF≌△ECF．∴AD=CE．∵AD∥CE，∴四边形ACED是平行四边形，∴四边形ACED的面积=AD×DC=2，点评：本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质以及面积的计算；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．24．如图，小明在大楼45米高（即PH=45米）的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚B处的俯角为60°，已知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1：，点P、H、B、C、A在同一个平面上，点H、B、C在同一条直线上，且PH⊥HC．（1）山坡坡脚（即∠ABC）的度数等于30度；（2）求A、B两点间的距离．（结果精确到1米，参考数据：≈1.732）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．分析：（1）根据俯角以及坡度的定义即可求解；（2）在直角△PHB中，根据三角函数即可求得PB的长，然后利用直角△PBA为等腰直角三角形，即可求解．解答：解：（1）∵tan∠ABC=1：，∴∠ABC=30°；故答案为：30；（2）由题意得：∠PBH=60°，∵∠ABC=30°，∴∠ABP=90°，又∠APB=45°，∴△PAB为等腰直角三角形，在直角△PHB中，PB===30，在直角△PBA中，AB=PB=30≈52米．点评：此题考查了解直角三角形的应用，用到的知识点是俯角的定义以及坡度坡角的知识，注意能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形是关键，注意数形结合思想的应用．25．如图，AB为⊙O的直径，D、T是圆上的两点，且AT平分∠BAD，过点T作AD的延长线的垂线PQ，垂足为C．（1）求证：PQ是⊙O的切线；（2）已知⊙O的半径为2，若过点O作OE⊥AD，垂足为E，OE=，求弦AD的长．考点：切线的判定．分析：（1）由同圆的半径相等和角平分线证出∠OTA=∠CA T，得出OT∥AC，由PQ⊥AC，证出PQ⊥OT，即可得出结论；（2）由垂径定理得出AE=DE，由勾股定理求出AE，即可得出AD的长．解答：（1）证明：连接OT，如图1所示：∵OA=OT，∴∠OA T=∠OTA，∵AT平分∠BAD，∴∠OA T=∠CAT，∴∠OTA=∠CAT，∴OT∥AC，∵PQ⊥AC，∴PQ⊥OT，∴PQ是⊙O的切线；（2）解：如图2所示：∵OE⊥AD，∴AE=DE，∠AEO=90°，∴AE===1，∴AD=2AE=2．点评：本题考查了切线的判定、垂径定理、勾股定理、平行线的判定；熟练掌握圆的有关性质，证明平行线和运用垂径定理是解决问题的关键．26．如图，线段AB、CD分别是一辆轿车和一辆客车在行驶过程中油箱内的剩余油量y1（升）、y2（升）关于行驶时间x（小时）的函数图象．（1）写出图中线段CD上点M的坐标及其表示的实际意义；（2）求出客车行驶前油箱内的油量；（3）如果两车同时从相距300千米的甲、乙两地出发，相向而行，匀速行驶，已知轿车的行驶速度比客车的行驶速度快30千米/小时，且当两车在途中相遇时，它们油箱中所剩余的油量恰好相等，求两车的行驶速度．考点：一次函数的应用．分析：（1）根据直角坐标系得出M点的坐标，进而得出其表示的实际意义；（2）首先求出直线CD的解析式，求出图象与y轴的交点坐标即可得出答案；（3）设客车的速度为xkm/时，则小轿车的速度为（x+30）km/时，先根据相遇问题表示出相遇时间，再由图象可以求出客车和小轿车每小时的耗油量，再根据剩余的油相等建立方程求出其解即可．解答：解：（1）行驶1小时后油箱内还有60升的油；（2）将M（1，60），D（3，0）代入解析式y=ax+b，得：，解得：．故CD的解析式为y=﹣30x+90，点C的坐标是（0，90）．故客车行驶前油箱内的油量是90升；（3）设客车的速度为xkm/时，则小轿车的速度为（x+30）km/时，所以两车的相遇时间为：，轿车每小时的耗油量为60÷4=15升，客车每小时耗油量为90÷3=30升．∵相遇时，它们油箱中所剩余的油量恰好相等，∴90﹣30×=60﹣15×，解得：x=60，经检验，x=60是原方程的解，轿车的速度为：60+30=90千米/时．答：客车60千米/小时，轿车90千米/小时．点评：本题考查了运用待定系数法求一次函数的解析式的运用，相遇问题的解法的运用，解答本题时先表示出两车相遇的时间利用剩余的油量相等建立分式方程是关键，分式方程要检验是解答的必要过程，学生容易忘记．27．已知△ABC中，点E为边AB的中点，将△ABC沿CE所在的直线折叠得△A′EC，BF∥AC，交直线A′C于F．（1）如图①，若∠ACB=90°，∠A=30°，BC=，求A′F的长；（2）如图②，若∠ACB为任意角，已知A′F=a，求BF的长（用a表示）；（3）如图③，若∠ACB为任意角，猜想出AC、CF、BF之间的数量关系：AC=CF﹣BF，并说明理由；（4）如图④，若∠ACB=120°，BF=8，BC=6，则AC的长为8+2．．考点：几何变换综合题．分析：（1）根据翻折得出AC=A'C，利用含30°的直角三角形的性质进行解答即可；（2）连接A′B，根据翻折的性质可得A′E=AE，A′C=AC，∠A=∠CA′E，根据中点定义可得AE=BE，从而得到BE=A′E，然后根据等边对等角可得∠EA′B=∠EBA′，根据两直线平行，内错角相等可得∠A=∠ABF，然后求出∠FA′B=∠FBA′，根据等角对等边可得A′F=BF；（3）图（3）连接A′B，根据翻折的性质可得A′E=AE，A′C=AC，∠A=∠CA′E，根据中点定义可得AE=BE，从而得到BE=A′E，然后根据等边对等角可得∠EA′B=∠EBA′，根据两直线平行，内错角相等可得∠A=∠ABF，然后求出∠FA′B=∠FBA′，根据等角对等边可得A′F=BF，再根据A′C=CF﹣A′F整理即可得证；（4）连接A′B，过点F作FG⊥BC于G，根据两直线平行，同旁内角互补求出∠CBF=60°，然后解直角三角形求出BG、FG，再求出CG，然后利用勾股定理列式求出CF，再根据AC=CF+BF代入数据计算即可得解．。
2015年中考数学模拟考试试题和答案
2015年中考数学模拟数学试卷总分：120分 时间：120分钟一、选择题：（每小题3分，共36分）1、若分式52-x 有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．5≠x B ．5-≠x C ．5>x D ．5->x2、关于x 的一元二次方程0222=+-k x x 有实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．21<k B.21≤k C.21>k . D.21≥k 3、下面与3是同类二次根式的是（ ）A.2B.12C.13-D.18 4、下列运算正确的是（ ）A.624a a a =⋅ B 23522=-b a b a C.523)(a a =- D.63329)3(b a ab =5、甲、乙两学生在军训打靶训练中，打靶的总次数相同，且所中环数的平均数也相同， 但乙的成绩比甲的成绩稳定，那么两者的方差的大小关系是（ ）。
A.22乙甲S S <B.22乙甲S S >C.22乙甲S S = D.不能确定6、如图，已知直线a ∥b,直线c 与a 、b 分别交于A 、B ，且1201=∠，则=∠2( ) A ．60B ．150C ． 30D ．1207、在Rt △ABC 中，∠C=90°，sinA=54，则cosB 的值等于（ ） A ．53 B. 54 C. 43 D. 55 8、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A ． 等边三角形 B ． 平行四边形 C ． 正方形 D ． 等腰梯形9、已知关于x 的一元二次方程02=+-c bx x 的两根分别为,2,121-==x x 则b 与c 的值分别为( )A ．2,1=-=c bB ．2,1-==c bC ．2,1==c bD ．2,1-=-=c b10、如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是( )。
11、如图，直线)0(>=t t x 与反比例函数xy x y 1,2-==的图象分别交于B 、C 两点，A 为y 轴上的任意一点，则∆ABC 的面积为( ) A ．3 B ．t 23 C ．23D ．不能确定12、如图，四边形ABCD 、CEFG 都是正方形，点G 在线段CD 上，连接BG 、DE ，DE 和FG 相交于点O ，设AB=a ，CG=b （a ＞b ）．下列结论：①△BCG ≌△DCE ；②BG ⊥DE ；③CEGOGC DG =；④a b S S BCG EOF =∆∆．其中结论正确的个数是（ ）A ． 4个B ． 3个C ． 2个D ． 1个二、选择题：（每小题3分，共18分）13、因式分解：=-a a 43.14、某市棉花产量约378000吨，将378000用科学计数法表示应是______________吨. 15、已知点(13)A m -，与点(21)B n +，关于x 轴对称，则m+n= ． 16、如图，AB 是⊙O 的弦，OC ⊥AB 于C ，若cm AB 52=，cm OC 1=，则⊙O 的半径长为 。
2015年黑龙江省哈尔滨十七中中考一模数学试卷(解析版)
2015年黑龙江省哈尔滨十七中中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共计30分）1．（3分）数轴上的点A到原点的距离是6，则点A表示的数为（）A．6或﹣6B．6C．﹣6D．3或﹣3 2．（3分）下列运算正确的是（）A．a3+a3＝a6B．2（a+b）＝2a+bC．（ab）﹣2＝ab﹣2D．a6÷a2＝a43．（3分）下列平面图中，即是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是（）A．正方体B．圆柱C．正三棱柱D．圆锥5．（3分）反比例函数y＝图象上A（x1，y1）、B（x2，y2），当x1＜0＜x2时，有y1＞y2，m取值范围是（）A．m＜0B．m＞0C．m＜D．m＞6．（3分）如图，坡角为32°的斜坡上两树间的水平距离AC为2米，则两树间的坡面距离AB为（）米．A．2cos32°B．2tan32°C．2sin32°D．7．（3分）如图，点F是矩形ABCD的边CD上一点，射线BF交AD的延长线于点E，则下列结论错误的是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，O是边长为1的正△ABC的中心，将△ABC绕点O逆时针方向旋转180°，得△A1B1C1，则△A1B1C1与△ABC重叠部分（图中阴影部分）的面积为（）A．B．C．D．9．（3分）如图，Rt△ACB≌Rt△DFE，∠ACB＝∠DFE＝90°，D点在AB边的中点处，DE⊥AB，交BC边于点M，DF交BC边于点N，若∠B＝∠E＝30°，AC＝3，则MN的长为（）A．1B．2C．3D．410．（3分）甲乙两人同时登同一座山，两人距地面的高度y（米）与登山时间x （分）之间的函数图象如图所示则当乙追上甲时，乙距A地的高度为（）A．165m B．160m C．135m D．120m二、填空题（每小题3分，共计30分）11．（3分）地球距离月球表面约为384 000千米，将这个距离用科学记数法（保留两个有效数字）表示应为千米．12．（3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是．13．（3分）化简：＝．14．（3分）多项式ab2﹣2ab+a分解因式的结果是．15．（3分）在一个不透明盒子里有3个分别标有数字5，6，7的小球，它们除数字外其他均相同．先摸出1个球不放回，再摸出1个球，那么这两个球上的数字之和为奇数的概率为．16．（3分）不等式组的解集是．17．（3分）若x＝﹣1是关于x的一元二次方程x2+3x+m+1＝0的一个解，则m 的值为．18．（3分）如图所示，将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2、宽为1的长方形CEFD拼在一起，构成一个大的长方形ABEF．现将小长方形CEFD 绕点C顺时针旋转至CE′F′D′，旋转角为α．当点D′恰好落在EF边上时，旋转角α的值为°．19．（3分）已知平行四边形ABCD中，对角线AC垂直于边AB，AB＝1，平行四边形ABCD的面积为，点P为直线BC上一点，若点P到直线AC的距离是，则PB的长是．20．（3分）如图Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝BC，D在AB上，DH⊥AB，∠ADE＝22.5°，DE＝DH，若△ADE面积为9，则BH的长是．三．解答题（21～22题，每题7分；23～24题，每题8分，25～27题，每题10分，共60分）21．（7分）先化简，再求值：÷（x﹣），其中x＝2sin60°+2cos60°．22．（7分）图1、图2分别是10×8的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，A、B两点在小正方形的顶点上，请在图1、图2中各取一点C（点C必须在小正方形的顶点上），使以A、B、C、为顶点的三角形分别满足以下要求：（1）在图1中画一个△ABC，使△ABC为面积为5的直角三角形（AB为斜边）；（2）在图2中画一个△ABD，使△ABD为钝角等腰三角形且其面积为10．23．（8分）某校九年级在中考体育考试前后进行了最后一次立定跳远测试，小明同学从学年200名男生测试的成绩中随机抽取了50个，按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计的结果绘制成了如下的统计表和扇形图：（1）求m、n、p、q的值；（2）在这50名男生的立定跳远成绩中，众数是多少？（直接写出即可）（3）请估计九年级200名男生中立定跳远成绩没有达到A级或B级的人数．24．（8分）已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE ＝AF．（1）求证：BE＝DF；（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM＝OA，连接EM，FM，判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论．25．（10分）哈市某校计划购买一批篮球和排球，对学生们加强体能训练．已知一个篮球的单价比一个排球的单价贵16元，且用购买2个篮球的钱可以购买3个排球．（1）求篮球和排球的单价分别是多少元？（2）由于近期篮球涨价（排球未涨价），若此时购买篮球3个，排球2个，则花费资金至少229元，求涨价后篮球的价格至少为多少元？26．（10分）如图，正方形ABCD内接于⊙O．过D作⊙O的切线FD与BA的延长线交于E．（1）求∠E的大小；（2）点G是DE上一点，连BG交⊙O于H，Q是BC上一点，AQ与BG交于点P，∠APG＝45°，求证：DG＝BQ；（3）在（2）的条件下，连DH，若HG＝1，PH＝6，求⊙O的半径．27．（10分）如图，抛物线y＝x2﹣2mx+m中，其顶点D纵坐标为﹣2，其对称轴在y轴右侧，抛物线与y轴交于点A，与x轴交于B、C两点，对称轴与x 轴交于M．（1）求抛物线的解析式及△BCD的面积；（2）点P是抛物线对称轴右侧一动点，连PD，过D作DP的垂线交抛物线于Q，连PQ交对称轴于N，求N点坐标；（3）在（2）条件下，过N作PD的垂线，垂足为F，当4DF＝PF时，求P点坐标．2015年黑龙江省哈尔滨十七中中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共计30分）1．（3分）数轴上的点A到原点的距离是6，则点A表示的数为（）A．6或﹣6B．6C．﹣6D．3或﹣3【解答】解：当点A在原点左边时，为0﹣6＝﹣6；点A在原点右边时为6﹣0＝6．故选：A．2．（3分）下列运算正确的是（）A．a3+a3＝a6B．2（a+b）＝2a+bC．（ab）﹣2＝ab﹣2D．a6÷a2＝a4【解答】解：A、是合并同类项，结果为2a3，故不对；B、是去括号，得2（a+b）＝2a+2b，故不对；C、是负整数指数幂，即，故不对；故选：D．3．（3分）下列平面图中，即是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、B和C不是轴对称图形，是中心对称图形；D是轴对称图形，也是中心对称图形．故选：D．4．（3分）在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是（）A．正方体B．圆柱C．正三棱柱D．圆锥【解答】解：正方体的主视图、左视图都是正方形，故A不符合题意；B、圆柱的主视图、左视图都是相同的矩形，故B不符合题意；C、三棱柱的主视图、左视图是不同的矩形，故C符合题意；D、圆锥的主视图、左视图都是三角形，故D不符合题意；故选：C．5．（3分）反比例函数y＝图象上A（x1，y1）、B（x2，y2），当x1＜0＜x2时，有y1＞y2，m取值范围是（）A．m＜0B．m＞0C．m＜D．m＞【解答】解：反比例函数y＝图象上A（x1，y1）、B（x2，y2），当x1＜0＜x2时，有y1＞y2，∴1﹣2m＜0，解得：m＞．故选：D．6．（3分）如图，坡角为32°的斜坡上两树间的水平距离AC为2米，则两树间的坡面距离AB为（）米．A．2cos32°B．2tan32°C．2sin32°D．【解答】解：如图，∠ACB＝90°，∠A＝32°，AC＝2米，在Rt△ABC中，AB＝＝．故选：D．7．（3分）如图，点F是矩形ABCD的边CD上一点，射线BF交AD的延长线于点E，则下列结论错误的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，CD∥AB∵DE∥BC，∴＝，＝，所以B、选项结论正确，C选项错误；∵DF∥AB，∴＝，所以A选项的结论正确；＝，而BC＝AD，∴＝，所以D选项的结论正确．故选：C．8．（3分）如图，O是边长为1的正△ABC的中心，将△ABC绕点O逆时针方向旋转180°，得△A1B1C1，则△A1B1C1与△ABC重叠部分（图中阴影部分）的面积为（）A．B．C．D．【解答】解：根据旋转的性质可知，图中空白部分的小三角形也是等边三角形，且边长为，且面积是△ABC的，观察图形可得，重叠部分的面积是△ABC与三个小等边三角形的面积之差，∴△ABC的高是，一个小等边三角形的高是，∴△ABC的面积是×1×＝，一个小等边三角形的面积是××＝，所以重叠部分的面积是﹣×3＝．故选：B．9．（3分）如图，Rt△ACB≌Rt△DFE，∠ACB＝∠DFE＝90°，D点在AB边的中点处，DE⊥AB，交BC边于点M，DF交BC边于点N，若∠B＝∠E＝30°，AC＝3，则MN的长为（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：如图，∵Rt△ACB中，∠B＝30°，AC＝3，∴AB＝6，∵D点在AB边的中点处，∴BD＝3，∵DE⊥AB，∴DM＝BD×tan∠ABC＝3×＝3，∵Rt△ACB≌Rt△DFE，∠B＝∠E＝30°，∴∠BMD＝∠EDF＝60°，∴∠MND＝60°，∴MN＝MD＝3，故选：C．10．（3分）甲乙两人同时登同一座山，两人距地面的高度y（米）与登山时间x （分）之间的函数图象如图所示则当乙追上甲时，乙距A地的高度为（）A．165m B．160m C．135m D．120m【解答】解：当0≤x≤2时，设乙对应的函数解析式为y＝kx，k＝15，∴当0≤x≤2时，乙对应的函数解析式为y＝15x，将x＝2代入y＝15x，得y＝30，即点A的坐标为（2，30），当2≤x≤11时，设乙对应的函数解析式为y＝ax+b，，得，即当2≤x≤11时，乙对应的函数解析式为y＝30x﹣30，当0≤x≤20时，设甲对应的函数解析式为y＝mx+n，，得，即当0≤x≤20时，甲对应的函数解析式为y＝10x+100，∴，解得，，∵165﹣30＝135，∴当乙追上甲时，乙距A地的高度为135m，故选：C．二、填空题（每小题3分，共计30分）11．（3分）地球距离月球表面约为384 000千米，将这个距离用科学记数法（保留两个有效数字）表示应为 3.8×105千米．【解答】解：384 000千米＝3.84×105千米≈3.8×105千米．12．（3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是x≠﹣．【解答】解：根据题意得，2x+3≠0，∴x≠﹣，故答案为x≠﹣．13．（3分）化简：＝．【解答】解：原式＝3﹣2＝．故答案为：．14．（3分）多项式ab2﹣2ab+a分解因式的结果是a（b﹣1）2．【解答】解：ab2﹣2ab+a＝a（b2﹣2b+1）＝a（b﹣1）2．故答案为：a（b﹣1）2．15．（3分）在一个不透明盒子里有3个分别标有数字5，6，7的小球，它们除数字外其他均相同．先摸出1个球不放回，再摸出1个球，那么这两个球上的数字之和为奇数的概率为．【解答】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，这两个球上的数字之和为奇数的有4种情况，∴这两个球上的数字之和为奇数的概率为：，故答案为：．16．（3分）不等式组的解集是x＞﹣1．【解答】解：，由①得，x＞﹣1，由②得，x＞﹣2，所以，不等式组的解集是x＞﹣1．故答案为：x＞﹣1．17．（3分）若x＝﹣1是关于x的一元二次方程x2+3x+m+1＝0的一个解，则m 的值为1．【解答】解：将x＝﹣1代入方程得：1﹣3+m+1＝0，解得：m＝1．故答案为：118．（3分）如图所示，将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2、宽为1的长方形CEFD拼在一起，构成一个大的长方形ABEF．现将小长方形CEFD 绕点C顺时针旋转至CE′F′D′，旋转角为α．当点D′恰好落在EF边上时，旋转角α的值为30°．【解答】解：∵长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′，∴CD′＝CD＝2，在Rt△CED′中，CD′＝2，CE＝1，∴∠CD′E＝30°，∵CD∥EF，∴∠α＝30°．故答案为：30．19．（3分）已知平行四边形ABCD中，对角线AC垂直于边AB，AB＝1，平行四边形ABCD的面积为，点P为直线BC上一点，若点P到直线AC的距离是，则PB的长是或．【解答】解：分两种情况：①点P在BC边上时，如图1所示：作PM⊥AC于M，则PM＝，∵AC⊥AB，∴PM∥AB，∵平行四边形ABCD的面积＝AB×AC＝，AB＝1，∴AC＝，∴BC＝＝2，∵PM∥AB，∴△CPM∽△CBA，∴，即，解得：CP＝，∴PB＝BC﹣CP＝2﹣＝；②当P在射线BC上时，如图2所示：同①得：CP＝，∴PB＝AB+CP＝2+＝；综上所述：PB的长为或；故答案为：或．20．（3分）如图Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝BC，D在AB上，DH⊥AB，∠ADE＝22.5°，DE＝DH，若△ADE面积为9，则BH的长是6．【解答】解：过D作BC平行线交AC于F，过A作DE的垂线交DE于M、交DF于G．∵∠ADE＝∠GDM＝22.5°在△ADM与△GDM中，∴△ADM≌△GDM，∴AM＝MG＝x，∵DF∥BC，∴∠ADF＝∠B＝45°，∴△ADF是等腰直角三角形，∴AF＝DF，在△DEF与△AGF中，，∴△DEF≌△AGF∴DE＝AG＝2x，∴S＝DE×AM＝2x•x＝x2＝9，△ADE∴x＝3，∴DE＝DH＝BD＝2x＝6，∵∠BDH＝90°，∴BH＝6．故答案：6．三．解答题（21～22题，每题7分；23～24题，每题8分，25～27题，每题10分，共60分）21．（7分）先化简，再求值：÷（x﹣），其中x＝2sin60°+2cos60°．【解答】解：原式＝÷，＝÷，＝，＝，x＝2×+2×＝+1；∴原式＝＝．22．（7分）图1、图2分别是10×8的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，A、B两点在小正方形的顶点上，请在图1、图2中各取一点C（点C必须在小正方形的顶点上），使以A、B、C、为顶点的三角形分别满足以下要求：（1）在图1中画一个△ABC，使△ABC为面积为5的直角三角形（AB为斜边）；（2）在图2中画一个△ABD，使△ABD为钝角等腰三角形且其面积为10．【解答】解：如图所示：23．（8分）某校九年级在中考体育考试前后进行了最后一次立定跳远测试，小明同学从学年200名男生测试的成绩中随机抽取了50个，按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计的结果绘制成了如下的统计表和扇形图：（1）求m、n、p、q的值；（2）在这50名男生的立定跳远成绩中，众数是多少？（直接写出即可）（3）请估计九年级200名男生中立定跳远成绩没有达到A级或B级的人数．【解答】解：（1）B组人数为50×40%＝20，∴m＝20﹣8＝12，p＝＝0.24，n＝50﹣6﹣13﹣12﹣8﹣6﹣3＝2，q＝＝0.04（2）众数：（9分）（3）200×＝44（人），由样本估计总体九年级200名男生中立定跳远成绩没有达到A级或B级的人数为44人．24．（8分）已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE ＝AF．（1）求证：BE＝DF；（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM＝OA，连接EM，FM，判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，在Rt△ABE和Rt△ADF中，∵，∴Rt△ADF≌Rt△ABE（HL）∴BE＝DF；（2）解：四边形AEMF是菱形，理由为：证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCA＝∠DCA＝45°（正方形的对角线平分一组对角），BC＝DC（正方形四条边相等），∵BE＝DF（已证），∴BC﹣BE＝DC﹣DF（等式的性质），即CE＝CF，在△COE和△COF中，，∴△COE≌△COF（SAS），∴OE＝OF，又OM＝OA，∴四边形AEMF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形），∵AE＝AF，∴平行四边形AEMF是菱形．25．（10分）哈市某校计划购买一批篮球和排球，对学生们加强体能训练．已知一个篮球的单价比一个排球的单价贵16元，且用购买2个篮球的钱可以购买3个排球．（1）求篮球和排球的单价分别是多少元？（2）由于近期篮球涨价（排球未涨价），若此时购买篮球3个，排球2个，则花费资金至少229元，求涨价后篮球的价格至少为多少元？【解答】（1）设排球的单价为x元/个，篮球的单价为y元/个，根据题意得：，解得：．答：排球的单价为32元/个，篮球的单价为48元/个．（2）设涨价后篮球的单价为m元/个，根据题意得：2×32+3m≥229，解得：m≥55．答：涨价后篮球的价格至少为55元/个．26．（10分）如图，正方形ABCD内接于⊙O．过D作⊙O的切线FD与BA的延长线交于E．（1）求∠E的大小；（2）点G是DE上一点，连BG交⊙O于H，Q是BC上一点，AQ与BG交于点P，∠APG＝45°，求证：DG＝BQ；（3）在（2）的条件下，连DH，若HG＝1，PH＝6，求⊙O的半径．【解答】解：（1）如图1，连接BD，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，∠DBA＝45°，∴BD为⊙O的直径，∵FD为⊙O的切线，∴BD⊥FD，∴∠BDE＝90°，∴∠E＝45°；（2）如图2，设∠QAB＝α，∠GBE＝β，则α+β＝45°，∵∠DBE＝45°，∴∠DBG＝∠QAB＝α，Rt△BDG中，tan∠α＝，Rt△ABQ中，tan∠α＝，∴，∵Rt△ABD中，cos∠ABD＝cos45＝＝，∴BD＝AB，∴，∴DG＝BQ；（3）连接AH，∵∠BHA＝∠ADB＝45°，∴∠APH＝∠BHA＝45°，∴∠P AH＝90°，∵∠BAD＝90°，∴∠BAP＝∠DAH，∵BD为⊙O的直径，∴∠DHB＝90°，∴∠DHA＝90°+45°＝135°，∵∠BP A＝180°﹣45°＝135°，∴∠BP A＝∠DHA，在△APB和△AHD中，∵，∴△APB≌△AHD（AAS），∴DH＝PB，设DH＝x，则PH＝PB+PH＝6+x，GH＝1，∵∠BDG＝90°，∴∠HDG＝∠DBG＝∠α，Rt△DHG中，tan∠α＝，Rt△BDH中，tan∠α＝，∴，∴DH2＝HG•BH，∴x2＝1×（6+x），x2﹣x﹣6＝0，（x﹣3）（x+2）＝0，x1＝3，x2＝﹣2（舍），∴DH＝3，BH＝9，∴BD＝＝3，∴⊙O的半径为．27．（10分）如图，抛物线y＝x2﹣2mx+m中，其顶点D纵坐标为﹣2，其对称轴在y轴右侧，抛物线与y轴交于点A，与x轴交于B、C两点，对称轴与x 轴交于M．（1）求抛物线的解析式及△BCD的面积；（2）点P是抛物线对称轴右侧一动点，连PD，过D作DP的垂线交抛物线于Q，连PQ交对称轴于N，求N点坐标；（3）在（2）条件下，过N作PD的垂线，垂足为F，当4DF＝PF时，求P点坐标．【解答】解：（1）y＝x2﹣2mx+m配方得：y＝（x﹣m）2﹣m2+m，其顶点坐标为D（m，﹣m2+m），∴﹣m2+m＝﹣2，∴m1＝2，m2＝﹣1，∵其对称轴在y轴右侧，∴m＞0，∴m＝2∴D（2，﹣2），y＝x2﹣4x+2，令y＝0，∴x＝2±，∴B（2﹣，0），C（2+，0），BC＝2，∴S＝BC×MD＝×2×2＝2△BCD（2）如答图1，过P、Q分别作对称轴的垂线，垂足为H、K，设QK＝t，HP＝s，则HD＝s2，KD＝t2，∴HK＝s2﹣t2，∵∴∴NK＝HK＝（s2﹣t2）＝t（s﹣t）＝st﹣t2∴DN＝st﹣t2+t2＝st∵tan∠QDK＝tan∠HPD，∴，∴st＝1∴DN＝1，∴MN＝2﹣1＝1，∵D（2，﹣2）∴N点坐标（2，﹣1）；（3）∵NF∥QD．PH∥QK．∴＝4∴s＝4t，∵st＝1，∴s＝2，∴P点横坐标为：2+2＝4∴P（4，2）．。
人教新版2015中考数学模拟试题卷参考答案
人教新版2015中考数学模拟试题卷数学参考答案一、选择题（每小题３分，共30分）11．2 12．)21(21或=x 13．（-3,3） 14．-1 15．223 16．3317．1 18．89三、解答题(共9小题，共88分)19．(6分)解:原式 =212-1--31⨯+）（=4（说明：第一步中每计算正确一项得1分）20．(８分)解：原式= x y xy x x y x 222+-÷- =222y xy x xx y x +-∙- =2)(y x xx y x -∙- =yx -1当2=x ，1-=y 时原式=31121=+21．(８分)解法一：(1)（4分）在Rt △ABC 中，∠ABC=45o∵sin ∠ABC=ABAC,AB=6 ∴AC=AB ·sin45o=23226=⨯又∵∠ACD=90O,∠ADC=30OAD=2AC=26232=⨯答：调整后楼梯AD 的长为m 26（2）（4分）由（1）知：AC=BC=23,AD=26∵∠ACD=90O ,∠ADC=30O∴DC=AD ·cos30o=632326=⨯∴BD=DC-BC=）（或2-632363- 答：BD 的长为m )2363(-解法二：(1)（4分）∵∠ACB=90O ,∠ABC=45O∴AC=BC 设AC=BC=x ，又AB=6，∴2226=+x x解得231=x ，)(232舍-=x∴AC=BC=23∵∠ACB=90O , ∠ADC=30O∴AD=2AC=26答：调整后楼梯AD 的长为m 26（2）（4分）∵∠ACD=90O,AC=23,AD=26∴DC 2=AD 2-AC 2=()5423)26(22=-∴DC=63(负值舍去) ∴BD=DC-BC=2363-答：BD 的长为m )2363(-22．(10分)解法 一：(1）（2分）9.27%（2）（2分）612.7 （3）（2分）41.7 （4）（4分）设2000年我市每10万人中具有大学文化程度的人数为x 人.由题意得：3x -473=4402 x =1625∴4402-1625=2777（人）答: 2010年我市每10万人中具有大学文化程度人数比2000年增加了2777（人）解法二：（4）（4分）设2010年我市每10万人中具有大学文化程度比2000年增加了x 人, 由题意得3(4402-x )-473=4402 x =2777答: 2010年我市每10万人中具有大学文化程度 人数比2000年增加了2777（人）23．10分）解:(1)(5分) 证明:在△ACB 和△ECD 中∵∠ACB=∠ECD= 90∴∠1+∠ECB=∠2+∠ECB,∴∠1=∠2又∵AC=CE=CB=CD,∴∠A=∠D= 45∴△ACB ≌△ECD,∴CF=CH(2)(5分) 答: 四边形ACDM 是菱形证明: ∵∠ACB=∠ECD= 90, ∠BCE=45∴∠1=45, ∠2=45 又∵∠E=∠B= 45, ∴∠1=∠E, ∠2=∠B∴AC ∥MD, CD ∥AM , ∴ACDM 是平行四边形 又∵AC=CD, ∴ACDM 是菱形 24．解:(1)(7分)用列表法：由上表可知：有16种可能出现的结果.若关于x 的方程02=++c bx x 有 实数解,则需042≥-ac b ,而满足条件有10种结果.∴P (方程有实数解)=851610= (2)(3分)要使方程02=++c bx x 有两个相等的实数解,则需042=-ac b ,而满足条件有2种结果. ∴P (方程有两相等实数解)=81162= 25．解:(1)（6分）设第一批玩具每套的进价为x 元，则1045005.12500+=⨯x x 解得：x =50经检验：x =50是原方程的解.答: 第一批玩具每套的进价为50元.(2)(4分) 设每套玩具的售价为y 元,则%25)45002500()45002500()5.11(502500⨯+≥+-+⨯y 解得70≥y答: 每套玩具的售价至少为70元.26．（解：（1）连结OD ， OB OD =，OBD ODB ∴∠=∠． PD PE =，PDE PED ∴∠=∠． PDO PDE ODE ∠=∠+∠P E D O B D =∠+∠ B E C O B D =∠+∠ 90=， PD OD ∴⊥．PD ∴是圆O 的切线． （2）①连结OP ， 在Rt POC △中， 222OP OC PC =+2192x =+． 在Rt PDO △中， 222PD OP OD =-2144x =+．2144(0y x x ∴=+≤≤．（x 取值范围不写不扣分）②当x =147y =，PD ∴=EC ∴=而CB = 在Rt ECB △中，1tan 3CE B CB ==．27．解：（1）（3分）将A(3,0),B(4,1)代人)0(32≠++=a bx ax y得⎩⎨⎧=++=++134160339b a b a∴⎪⎩⎪⎨⎧-==2521b a ∴325212+-=x x y∴C(0,3)(2)(7分)假设存在，分两种情况，如图.①连接AC,∵OA=OC=3, ∴∠OAC=∠OCA=45O. ……1分 过B 作BD ⊥x 轴于D ，则有BD=1， 134=-=-=OA OD AD ,∴BD=AD, ∴∠DAB=∠DBA=45O.∴∠BAC=180O -45O -45O =90O……………2分 ∴△ABC 是直角三角形. ∴C(0,3)符合条件. ∴P 1(0,3)为所求.②当∠ABP=90O时,过B 作BP ∥AC,BP 交抛物线于点P. ∵A(3,0),C(0,3)∴直线AC 的函数关系式为3+-=x y 将直线AC 向上平移2个单位与直线BP 重合. 则直线BP 的函数关系式为5+-=x y由⎪⎩⎪⎨⎧+-=+-=3252152x x y x y ,得⎩⎨⎧==⎩⎨⎧=-=1461y x y x 或 又B(4,1), ∴P 2(-1,6).综上所述,存在两点P 1(0,3), P 2(-1,6).另解②当∠ABP=90O时, 过B 作BP ∥AC,BP 交抛物线于点P. ∵A(3,0),C(0,3)∴直线AC 的函数关系式为3+-=x y将直线AC 向上平移2个单位与直线BP 重合. 则直线BP 的函数关系式为5+-=x y ∵点P 在直线5+-=x y 上，又在325212+-=x x y 上. ∴设点P 为)32521,(),5,(2+-+-x x x x x ∴325215,2+-=+-x x x x 解得4,121=-=x x∴P 1(-1,6), P 2(4,1)(舍)综上所述,存在两点P 1(0,3), P 2(-1,6).(3)(4分) ∵∠OAE=∠OAF=45O ,而∠OEF=∠OAF=45O,∠OFE=∠OAE=45O,∴∠OEF=∠OFE=45O,∴OE=OF, ∠EOF=90O∵点E 在线段AC 上,∴设E )3,(+-x x ∴222)3(+-+=x x OE =9622+-x x∴OF OE S OEF ⋅=∆21=)962(212122+-=x x OE =2932+-x x =49)23(2+-x∴当23=x 时, OEF S ∆取最小值,此时233233=+-=+-x ,∴)23,23(E。
2015年中考数学模拟试卷附答案
2015年中考数学模拟试卷说明：1.考试用时100 分钟．满分为 120 分。
2.所有作答必须在答题卡指定位置完成．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案；非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1．在－2，－12，0，2四个数中，最大的数是( )A. －2B. －12 C. 0 D. 22．下列各数中，与3的积为有理数的是 （ ） A ．2B ．23C ．32D ．32-3．据统计，今年某市中考报名确认考生人数是96 200人，用科学记数法表示96 200为 （ ） A ．49.6210⨯ B ．50.96210⨯ C ．59.6210⨯ D ．396.210⨯ 4. 如图是某个几何体的三视图，则该几何体的形状是（ ） A ．长方体B ．圆锥C ．圆柱D ．三棱柱 5.一名射击爱好者5次射击的中靶环数如下：6，7，9，8，9， 这5个数据的中位数是（ ） A.6B ．7C ．8D ． 96．如图，AB 是⊙Ｏ的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为Ｅ， 如果AB ＝10，CD ＝8，那么线段OE 的长为（ ） Ａ．６ Ｂ．５Ｃ．４ Ｄ．３ 7．下列式子正确的是（ ）A. x 6÷x 3=x 2B. (-1)1-=-1C.4m 2-=241mD.(a 2)4=a 68. 在平面直角坐标系内，点P(-2 ,3)关于原点的对称点Q 的坐标为 （ ） A ．（2，－3） B ．（2，3）C ．（3，－2)D ．（－2，－3)Q9．如图，直线l 1∥l 2，l 3⊥l 4，∠1=44°，那么∠2的度数（ ） A ．46° B ．44°C ．36°D ．22° （第9题图） 10.某机械厂一月份生产零件50万个，三月份生产零件72万个，则该机械厂二、三月份生产零件数量的月平均增长率为 ( ) A. 2% B.5% C. 10% D.20%二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上）11．不等式9>-3x 的解集是 ．12．分解因式：x(x-2) +1= ． 13．有三辆车按1，2，3编号，甲和乙两人可任意选坐一辆车. 则两人同坐3号车的概率为 ．14．如图，小明用长为3 m 的竹竿CD 做测量工具，测量学校旗杆AB 的高度，移动竹竿，测得竹竿与旗杆的距离DB ＝12m ，且OD=6m ，则旗杆AB 的高为m .15．如图，A ，B 两点的坐标分别是A （1，B 0），则ABO ∆的面积是 ．（第14题图） 16．用一个圆心角为150°，半径为2cm 的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为cm .三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 17．计算： 0|2|(1--18．先化简，后求值：1)111(2-÷-+x xx ，其中x =－4． 19．在版面设计过程中，将一个半圆面三等分，请你用尺规作出图形，要求保留作图痕迹．A B四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20. 一个不透明的口袋装有若干个红、黄、蓝、绿四种颜色的小球，小球除颜色外完全相同，为估计该口袋中四种颜色的小球数量，每次从口袋中随机摸出一球记下颜色并放回，重复多次试验，汇总实验结果绘制如图不完整的条形统计图和扇形统计图．根据以上信息解答下列问题：（1）求实验总次数，并补全条形统计图；（2）扇形统计图中，摸到黄色小球次数所在扇形的圆心角度数为多少度？（3）已知该口袋中有10个红球，请你根据实验结果估计口袋中绿球的数量．21. 据调查，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一.上周末，小明和三位同学用所学过的知识在一条笔直的道路上检测车速.如图，观测点C到公路的距离CD为100米，检测路段的起点A位于点C的南偏西60°方向上，终点B位于点C的南偏西45°方向上.某时段，一辆轿车由西向东匀速行驶，测得此车由A处行驶到B处的时间为4秒. 问此车是否超过了该路段16米/秒的限制速度？（参考数据：≈1.4，≈1.7）（第21题图）22. 小明家离学校2千米，平时骑自行车上学．这天自行车坏了，小明只好步行上学．已知小明骑自行车的速度是步行速度的4倍，结果比平时慢了20分钟到学校．求小明步行和骑自行车的速度各是多少？五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 23．已知：如图，在ABCD 中，O 为对角线BD 的中点，过点O 的直线EF 分别交AD 、BC 于E 、F 两点，连结BE ，DF ． （1）求证：△DOE ≌△BOF ．（2）当∠DOE 等于多少度时，四边形BFDE 为菱形？请说明理由．24．如图，已知反比例函数y ＝kx (x ＞0，k 是常数)的图象经过点A(1，4)，点B(m ，n)，其中m ＞1，AM ⊥x 轴，垂足为M ，BN ⊥y 轴，垂足为N ，AM 与BN 的交点为C. （1）求反比例函数的解析式； （2）求证：△ACB ∽△NOM ；（3）若△ACB 与△NOM 的相似比为2，求出B 点的坐标及AB 所在直线的解析式． （第24题图） 25. 如图，抛物线c bx x y ++-=221与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，且OA=2，OC=3。
2015中考数学模拟试卷附答案
中考数学模拟试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．下列计算正确的是（）A．（2a）2=2a2 B．a6÷a3=a3 C．a3﹣a2=a6 D．3a2+2a3=5a32．下列方程有实数根的是（）A．B．C．x2﹣x+1=0 D．2x2+x﹣1=03．如果函数y=3x+m的图象一定经过第二象限，那么m的取值范围是（）A．m＞0 B．m≥0 C．m＜0 D．m≤04．如图，反映的是某中学九（1）班学生外出乘车、步行、骑车人数的扇形分布图，其中乘车的学生有20人，骑车的学生有12人，那么下列说法正确的是（）A．九（1）班外出的学生共有42人B．九（1）班外出步行的学生有8人C．在扇形图中，步行学生人数所占的圆心角的度数为82°D．如果该中学九年级外出的学生共有500人，那么估计全年级外出骑车的学生约有140人5．一个正多边形绕它的中心旋转45°后，就与原正多边形第一次重合，那么这个正多边形（）A．是轴对称图形，但不是中心对称图形B．是中心对称图形，但不是轴对称图形C．既是轴对称图形，又是中心对称图形D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形6．下列命题中正确的是（）A．对角线相等的梯形是等腰梯形B．有两个角相等的梯形是等腰梯形C．一组对边平行的四边形一定是梯形D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是等腰梯形二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．9的平方根是．8．在实数范围内分解因式：x4﹣25=．9．计算：=．10．函数的定义域是．11．已知：反比例函数的图象经过点A（2，﹣3），那么k=．12．将一次函数y=x+3的图象沿着y轴向下平移5个单位，那么平移后所得图象的函数解析式为．13．一布袋里装有4个红球、5个黄球、6个黑球，这些球除颜色外其余都相同，那么从这个布袋里摸出一个黄球的概率为．14．如果一组数a，2，4，0，5的中位数是4，那么a可以是（只需写出一个满足要求的数）．15．已知：在平行四边形ABCD中，设=，=，那么=（用向量、的式子表示）．16．在四边形ABCD中，BD是对角线，∠ABD=∠CDB，要使四边形ABCD是平行四边形只须添加一个条件，这个条件可以是（只需写出一种情况）．17．某中学组织九年级学生春游，有m名师生租用45座的大客车若干辆，共有2个空座位，那么租用大客车的辆数是（用m的代数式表示）．18．在Rt△ABC中，AC=3，BC=4．如果以点C为圆心，r为半径的圆与斜边AB只有一个公共点，那么半径r的取值范围是．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．计算：．20．解方程组：．21．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=5，对角线BD平分∠ABC，cosC=．（1）求边BC的长；（2）过点A作AE⊥BD，垂足为点E，求cot∠DAE的值．22．某宾馆有客房200间供游客居住，当每间客房的定价为每天180元时，客房恰好全部住满；如果每间客房每天的定价每增加10元，就会减少4间客房出租．设每间客房每天的定价增加x元，宾馆出租的客房为y间．求：（1）y关于x的函数关系式；（2）如果某天宾馆客房收入38400元，那么这天每间客房的价格是多少元？23．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD=CD，点E是边AC的中点，连接DE，DE 的延长线与边BC相交于点F，AG∥BC，交DE于点G，连接AF、CG．（1）求证：AF=BF；（2）如果AB=AC，求证：四边形AFCG是正方形．24．如图，在直角坐标平面xOy内，点A在x轴的正半轴上，点B在第一象限内，且∠OAB=90°，∠BOA=30°，OB=4．二次函数y=﹣x2+bx的图象经过点A，顶点为点C．（1）求这个二次函数的解析式，并写出顶点C的坐标；（2）设这个二次函数图象的对称轴l与OB相交于点D，与x轴相交于点E，求的值；（3）设P是这个二次函数图象的对称轴l上一点，如果△POA的面积与△OCE的面积相等，求点P的坐标．25．已知：如图，△ABC为等边三角形，AB=，AH⊥BC，垂足为点H，点D在线段HC上，且HD=2，点P为射线AH上任意一点，以点P为圆心，线段PD的长为半径作⊙P，设AP=x．（1）当x=3时，求⊙P的半径长；（2）如图1，如果⊙P与线段AB相交于E、F两点，且EF=y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）如果△PHD与△ABH相似，求x的值（直接写出答案即可）．参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．下列计算正确的是（）A．（2a）2=2a2 B．a6÷a3=a3 C．a3﹣a2=a6 D．3a2+2a3=5a3考点：同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．分析：分别根据同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方、合并同类项的法则进行逐一计算即可．解答：解：A、（2a）2=4a2，错误；B、a6÷a3=a3，正确；C、a3与a2不是同类项，不能合并，错误；D、3a2与2a3不是同类项，不能合并，错误；故选B．点评：本题考查合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方，熟练掌握性质和法则是解题的关键．2．下列方程有实数根的是（）A．B．C．x2﹣x+1=0 D．2x2+x﹣1=0考点：根的判别式；无理方程；解分式方程．专题：计算题．分析：根据分式方程和无理方程的解法如果能求得方程的解说明方程有实数解，一元二次方程有实数根只需得到其根的判别式为非负数．解答：解：A、分式方程=0，去分母得：x2+2=0∵x2≥0，∴原方程无解；B、∵≥0∴无理方程无解；C、∵x2﹣x+1=0中b2﹣4ac=1﹣4=﹣3＜0∴x2﹣x+1=0无实数根；D、∵2x2+x﹣1=0中b2﹣4ac=1+8=9＞0，∴此方程有实数根，故选D．点评：本题考查了根的判别式，当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．3．如果函数y=3x+m的图象一定经过第二象限，那么m的取值范围是（）A．m＞0 B．m≥0 C．m＜0 D．m≤0考点：一次函数的性质．分析：图象一定经过第二象限，则函数一定与y轴的正半轴相交，因而m＞0．解答：解：根据题意得：m＞0，故选A．点评：本题主要考查了一次函数的性质，结合坐标系以及函数的图象理解函数的性质是关键．4．如图，反映的是某中学九（1）班学生外出乘车、步行、骑车人数的扇形分布图，其中乘车的学生有20人，骑车的学生有12人，那么下列说法正确的是（）A．九（1）班外出的学生共有42人B．九（1）班外出步行的学生有8人C．在扇形图中，步行学生人数所占的圆心角的度数为82°D．如果该中学九年级外出的学生共有500人，那么估计全年级外出骑车的学生约有140人考点：扇形统计图．专题：数形结合．分析：先求出九（1）班的总人数，再求出步行的人数，进而求出步行人数所占的圆心角度数，最后即可作出判断．解答：解：由扇形图知乘车的人数是20人，占总人数的50%，所以九（1）班有20÷50%=40人，所以骑车的占12÷40=30%，步行人数=40﹣12﹣20=8人，所占的圆心角度数为360°×20%=72°，如果该中学九年级外出的学生共有500人，那么估计全年级外出骑车的学生约有150人．故选：B．点评：本题主要考查扇形统计图及用样本估计总体等知识．统计的思想就是用样本的信息来估计总体的信息，本题体现了统计思想，考查了用样本估计总体的知识．5．一个正多边形绕它的中心旋转45°后，就与原正多边形第一次重合，那么这个正多边形（）A．是轴对称图形，但不是中心对称图形B．是中心对称图形，但不是轴对称图形C．既是轴对称图形，又是中心对称图形D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形考点：中心对称图形；轴对称图形．专题：几何图形问题；综合题；压轴题．分析：先根据旋转对称图形的定义得出这个正多边形是正八边形、再根据轴对称图形和中心对称图形的定义即可解答．解答：解：∵一个正多边形绕着它的中心旋转45°后，能与原正多边形重合，360°÷45°=8，∴这个正多边形是正八边形．正八边形既是轴对称图形，又是中心对称图形．故选C．点评：本题综合考查了旋转对称图形的概念，中心对称图形和轴对称图形的定义．根据定义，得一个正n边形只要旋转的倍数角即可．奇数边的正多边形只是轴对称图形，偶数边的正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形．6．下列命题中正确的是（）A．对角线相等的梯形是等腰梯形B．有两个角相等的梯形是等腰梯形C．一组对边平行的四边形一定是梯形D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是等腰梯形考点：等腰梯形的判定．专题：推理填空题．分析：根据等腰梯形的判定定理对各个选项逐一分析即可．解答：解：A、对角线相等的梯形是等腰梯形，由全等三角形的判定与性质可证明出是等腰梯形，故本选项正确；B、有两个角相等的梯形是等腰梯形，根据等腰梯形的性质和判定可判断：直角梯形中有两个角相等为90度，但不是等腰梯形，故本选项错误；C、一组对边平行的四边形一定是梯形，错误，因为没说明另一组对边的关系，有可能也平行，那么就有可能是平行四边形，故本选项错误；D、一组对边平行，另一组对边相等则有两种情况，即平行四边形或等腰梯形，所以不能说一定是等腰梯形．故本选项错误；故选A．点评：此题主要考查学生对等腰梯形的判定这一知识点的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题，学生应熟练掌握才行．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．9的平方根是±3．考点：平方根．专题：计算题．分析：直接利用平方根的定义计算即可．解答：解：∵±3的平方是9，∴9的平方根是±3．故答案为：±3．点评：此题主要考查了平方根的定义，要注意：一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正值为算术平方根．8．在实数范围内分解因式：x4﹣25=．考点：实数范围内分解因式．专题：因式分解．分析：考查了对一个多项式因式分解的能力．我们在学习中要掌握提公因式法，公式法等技能，当要求在实数范围内进行因式分解时，分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．本题先用平方差公式分解因式后，再把剩下的式子中的（x2﹣5）写成x2﹣，符合平方差公式的特点，可以继续分解．解答：解：x4﹣25=（x2﹣5）•（x2+5）=（x2+5）（x+）（x﹣）．故答案为：（x2+5）（x+）（x﹣）．点评：本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．9．计算：=．考点：分式的加减法．分析：分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．解答：解：原式==．点评：本题考查了分式的加减运算．解决本题首先应通分，最后要注意将结果化为最简分式．10．函数的定义域是x≤2．考点：函数自变量的取值范围．专题：函数思想．分析：根据二次根式的意义，被开方数是非负数可：4﹣2x≥0，求解即可．解答：解：根据题意得：4﹣2x≥0，解得x≤2．故答案为x≤2．点评：本题考查了函数自变量取值范围的求法．要使得本题函数式子有意义，必须满足被开方数非负．11．已知：反比例函数的图象经过点A（2，﹣3），那么k=﹣6．考点：待定系数法求反比例函数解析式．专题：函数思想．分析：根据反比例函数图象上点的坐标特征，将点A（2，﹣3）代入反比例函数，然后解关于k的方程即可．解答：解：根据题意，得﹣3=，解得，k=﹣6．故答案是：﹣6．点评：本题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式．解题时，借用了反比例函数图象上点的坐标特征（经过函数的某点一定在函数的图象上）这一知识点．12．将一次函数y=x+3的图象沿着y轴向下平移5个单位，那么平移后所得图象的函数解析式为y=x﹣2．考点：一次函数图象与几何变换．专题：存在型．分析：根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．解答：解：一次函数y=x+3的图象沿着y轴向下平移5个单位所得函数解析式为：y=x+3﹣5，即y=x﹣2．故答案为：y=x﹣2．点评：本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．13．一布袋里装有4个红球、5个黄球、6个黑球，这些球除颜色外其余都相同，那么从这个布袋里摸出一个黄球的概率为．考点：概率公式．专题：应用题．分析：由于每个球被摸到的机会是均等的，故可用概率公式解答．解答：解：∵布袋里装有4个红球、5个黄球、6个黑球，∴P（摸到黄球）==．故答案为：．点评：此题考查了概率公式，要明确：如果在全部可能出现的基本事件范围内构成事件A 的基本事件有a个，不构成事件A的事件有b个，则出现事件A的概率为：P（A）=．14．如果一组数a，2，4，0，5的中位数是4，那么a可以是4（所填答案满足a≥4即可）（只需写出一个满足要求的数）．考点：中位数．专题：开放型．分析：由于一共5个数，4一定排在第3个才能是中位数，所以a可以在第4个或第5个，从而确定a的取值即可．解答：解：∵这组数据有5个数，且中位数是4，∴4必须在5个数从小到大排列的正中间，即这组数据的重新排列是0，2，4，a，5或0，2，4，5，a，∴a≥4或a≥5，故答案是4（答案不唯一）．点评：本题考查了中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．15．已知：在平行四边形ABCD中，设=，=，那么=﹣﹣（用向量、的式子表示）．考点：*平面向量．分析：由在平行四边形ABCD中，可得==，即可得=﹣，=﹣，又由=+，即可求得答案．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴==，∵=，∴=﹣，=﹣，∴=+=﹣﹣．故答案为：﹣﹣．点评：此题考查了平面向量的知识与平行四边形的性质．此题难度不大，注意数形结合思想的应用．16．在四边形ABCD中，BD是对角线，∠ABD=∠CDB，要使四边形ABCD是平行四边形只须添加一个条件，这个条件可以是AB=CD或AD∥BC（只需写出一种情况）．考点：平行四边形的判定．专题：开放型．分析：用反推法，如果四边形ABCD是平行四边形，会推出什么结论，那么这些结论就是我们要添加的条件．解答：解：∵∠ABD=∠CDB，∴AB∥CD，要使四边形ABCD是平行四边形，可添AB=CD，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可使四边形ABCD是平行四边形；或添AD∥BC，根据由两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可使四边形ABCD是平行四边形．点评：解答此类题的关键是要突破思维定势的障碍，运用发散思维，多方思考，探究问题在不同条件下的不同结论，挖掘它的内在联系，向“纵、横、深、广”拓展，从而寻找出添加的条件和所得的结论．17．某中学组织九年级学生春游，有m名师生租用45座的大客车若干辆，共有2个空座位，那么租用大客车的辆数是（用m的代数式表示）．考点：列代数式．专题：应用题．分析：让汽车上一共可坐的人数除以每辆汽车可坐的人数即为租用大客车的辆数．解答：解：共有2个空座位，那么一共可以坐（m+2）人，∴租用大客车的辆数是，故答案为：．点评：考查列代数式；得到租用大客车的辆数的等量关系是解决本题的关键．18．在Rt△ABC中，AC=3，BC=4．如果以点C为圆心，r为半径的圆与斜边AB只有一个公共点，那么半径r的取值范围是3＜r≤4或．考点：直线与圆的位置关系．专题：几何图形问题；压轴题．分析：根据直线与圆的位置关系得出相切时有一交点，再结合图形得出另一种有一个交点的情况，即可得出答案．解答：解：过点C作CD⊥AB于点D，∵AC=3，BC=4．如果以点C为圆心，r为半径的圆与斜边AB只有一个公共点，∴AB=5，当直线与圆相切时，d=r，圆与斜边AB只有一个公共点，圆与斜边AB只有一个公共点，∴CD×AB=AC×BC，∴CD=r=，当直线与圆如图所示也可以有一个交点，∴3＜r≤4，故答案为：3＜r≤4或．点评：此题主要考查了直线与圆的位置关系，结合题意画出符合题意的图形，从而得出答案，此题比较容易漏解．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．计算：．考点：实数的运算．专题：计算题．分析：分别根据二次根式、负整数指数幂的运算法则计算出各数即可．解答：解：2﹣（2﹣）﹣6×，=2﹣2+﹣2，=3﹣4．故答案为：3﹣4．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．熟练掌握负整数指数幂及二次根式的化简是解答此题的关键．20．解方程组：．考点：高次方程．专题：计算题．分析：先由②得到关于y，并代入①，从而求得．解答：解：由②得y=2x﹣1．③把③代入①，得3x2﹣（2x﹣1）2﹣（2x﹣1）+3=0．整理后，得x2﹣2x﹣3=0．解得x1=﹣1，x2=3．把x1=﹣1代入③，得y1=﹣3．把x2=3代入③，得y2=5．所以，原方程组的解是点评：本题考查了高次方程的运算，从②得到关于y并代入①，解方程从而得到两组解．21．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=5，对角线BD平分∠ABC，cosC=．（1）求边BC的长；（2）过点A作AE⊥BD，垂足为点E，求cot∠DAE的值．考点：等腰梯形的性质；勾股定理；解直角三角形．分析：（1）过点D作DH⊥BC，垂足为点H．在Rt△CDH中，由，可求得CH，再根据对角线和平行线，得∠ABD=∠ADB．则AD=AB=5．即可求出BC；（2）在Rt△CDH中，可求得DH，进而得出BH，将角∠DAE转化成∠BDH，即可得出答案．解答：解：（1）过点D作DH⊥BC，垂足为点H．在Rt△CDH中，由∠CHD=90°，CD=5，，得．∵对角线BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD．∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC．∴∠ABD=∠ADB．即得AD=AB=5．于是，由等腰梯形ABCD，可知BC=AD+2CH=13．（2）∵AE⊥BD，DH⊥BC，∴∠BHD=∠AED=90°．∵∠ADB=∠DBC，∴∠DAE=∠BDH．在Rt△CDH中，．在Rt△BDH中，BH=BC﹣CH=13﹣4=9．∴．∴cot∠DAE=cot∠BDH=．点评：本题考查了等腰梯形的性质、勾股定理以及解直角三角形，是基础知识要熟练掌握．22．某宾馆有客房200间供游客居住，当每间客房的定价为每天180元时，客房恰好全部住满；如果每间客房每天的定价每增加10元，就会减少4间客房出租．设每间客房每天的定价增加x元，宾馆出租的客房为y间．求：（1）y关于x的函数关系式；（2）如果某天宾馆客房收入38400元，那么这天每间客房的价格是多少元？考点：一元二次方程的应用；根据实际问题列一次函数关系式．分析：（1）设每间客房每天的定价增加x元，宾馆出租的客房为y间，根据某宾馆有客房200间供游客居住，当每间客房的定价为每天180元时，客房恰好全部住满；如果每间客房每天的定价每增加10元，就会减少4间客房出租可列出函数式．（2）38400是利润，根据价格和住房的关系可列方程求出解解答：解：（1）设每间客房每天的定价增加x元，宾馆出租的客房为y间，根据题意，得：y=200﹣4×，∴．（2）设每间客房每天的定价增加x元根据题意，得．整理后，得x2﹣320x+6000=0．解得x1=20，x2=300．当x=20时，x+180=200（元）．当x=300时，x+180=480（元）．答：这天的每间客房的价格是200元或480元．点评：本题考查理解题意的能力，关键知道涨价和住房的关系，表示出关系，根据利润做为等量关系可列方程求解．23．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD=CD，点E是边AC的中点，连接DE，DE 的延长线与边BC相交于点F，AG∥BC，交DE于点G，连接AF、CG．（1）求证：AF=BF；（2）如果AB=AC，求证：四边形AFCG是正方形．考点：正方形的判定；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质．分析：（1）根据线段垂直平分线的性质，可得AF=CF，再根据等角的余角相等可得∠B=∠BAF，所以AF=BF．（2）由AAS可证△AEG≌△CEF，所以AG=CF．由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得四边形AFCG是平行四边形，进而证得四边形AFCG是菱形，最后根据有一个角为直角的菱形是正方形得证四边形AFCG是正方形．解答：证明：（1）∵AD=CD，点E是边AC的中点，∴DE⊥AC．即得DE是线段AC的垂直平分线．∴AF=CF．∴∠FAC=∠ACB．在Rt△ABC中，由∠BAC=90°，得∠B+∠ACB=90°，∠FAC+∠BAF=90°．∴∠B=∠BAF．∴AF=BF．（2）∵AG∥CF，∴∠AGE=∠CFE．又∵点E是边AC的中点，∴AE=CE．在△AEG和△CEF中，，∴△AEG≌△CEF（AAS）．∴AG=CF．又∵AG∥CF，∴四边形AFCG是平行四边形．∵AF=CF，∴四边形AFCG是菱形．在Rt△ABC中，由AF=CF，AF=BF，得BF=CF．即得点F是边BC的中点．又∵AB=AC，∴AF⊥BC．即得∠AFC=90°．∴四边形AFCG是正方形．点评：本题考查的是正方形的判定方法，考查了线段垂直平分线的性质、全等三角形的判定与性质等基础知识的灵活运用，判别一个四边形是正方形主要是根据正方形的定义及其性质．24．如图，在直角坐标平面xOy内，点A在x轴的正半轴上，点B在第一象限内，且∠OAB=90°，∠BOA=30°，OB=4．二次函数y=﹣x2+bx的图象经过点A，顶点为点C．（1）求这个二次函数的解析式，并写出顶点C的坐标；（2）设这个二次函数图象的对称轴l与OB相交于点D，与x轴相交于点E，求的值；（3）设P是这个二次函数图象的对称轴l上一点，如果△POA的面积与△OCE的面积相等，求点P的坐标．考点：二次函数综合题．专题：代数几何综合题．分析：（1）由∠OAB=90°，在直角三角形OAB中求得点A，代入函数式解得．（2）直角三角形OAB中求得AB的长度，由抛物线的对称轴可知DE∥AB，OE=AE．求得DE，进而求得CD，从而求得．（3）利用三角形OCE和三角形POA的面积相等即求得．解答：解：（1）∵∠OAB=90°，∠BOA=30°，OB=4，∴．∴A（，0）．∵二次函数y=﹣x2+bx的图象经过点A，∴．解得．∴二次函数的解析式为．顶点C的坐标是（，3）．（2）∵∠OAB=90°，∠BOA=30°，OB=4，∴AB=2．由DE是二次函数的图象的对称轴，可知DE∥AB，OE=AE．∴．即得DE=1．又∵C（，3），∴CE=3．即得CD=2．∴．（3）根据题意，可设P（，n）．∵，CE=3，∴．∴．解得．∴点P的坐标为P1（，）、P2（，）．点评：本题考查了二次函数的综合运用，考查了直角三角形内的三角函数，抛物线过一点，即代入求得；通过抛物线的对称轴来做题，方便快捷，这也考查了灵活的思维；通过面积的求得，来求得点的做标，只是考查的手段，问题考查的思路．25．已知：如图，△ABC为等边三角形，AB=，AH⊥BC，垂足为点H，点D在线段HC上，且HD=2，点P为射线AH上任意一点，以点P为圆心，线段PD的长为半径作⊙P，设AP=x．（1）当x=3时，求⊙P的半径长；（2）如图1，如果⊙P与线段AB相交于E、F两点，且EF=y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）如果△PHD与△ABH相似，求x的值（直接写出答案即可）．考点：相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；等边三角形的性质；勾股定理；解直角三角形．专题：计算题．分析：（1）∵△ABC为等边三角形，∴，∠B=60°．又∵，AH⊥BC，∴．即得PH=AH﹣AP=6﹣x=3．利用勾股定理即可证明；（2）过点P作PM⊥EF，垂足为点M，连接PE．在Rt△PHD中，HD=2，PH=6﹣x．利用勾股定理求出PD，然后在Rt△PEM中，由勾股定理得PM2+EM2=PE2．从而可求出答案；（3）△PHD与△ABH相似，则有，代入各线段的长短即可求出x的值．解答：解：（1）∵△ABC为等边三角形，∴，∠B=60°．又∵，AH⊥BC，∴．即得PH=AH﹣AP=6﹣x=3．在Rt△PHD中，HD=2，利用勾股定理，得．∴当x=3时，⊙P的半径长为．（2）过点P作PM⊥EF，垂足为点M，连接PE．在Rt△PHD中，HD=2，PH=6﹣x．利用勾股定理，得．∵△ABC为等边三角形，AH⊥BC，∴∠BAH=30°．即得．在⊙P中，PE=PD．∵PM⊥EF，P为圆心，∴．于是，在Rt△PEM中，由勾股定理得PM2+EM2=PE2．即得．∴所求函数的解析式为，定义域为．（3）∵①△PHD∽△ABH，则有，，解得：PH=，∴x=AP=6﹣，当P在AH的延长线上时，x=6+；②当△PHD∽△AHB时，，即，解得：PH=2，∴x=AP=6﹣2，当P在AH的延长线上时，x=6+2；，，，．点评：本题考查了相似三角形及等腰三角形的判定与性质，难度较大，关键是掌握相似三角形的性质及勾股定理的运用．。
2015年九年级数学中考模拟试题
……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………绝密★启用前2015年九年级数学中考模拟试题考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人： 题号 一 二 三 总分 得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明评卷人 得分一、选择题（题型注释）1．如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=5，点P 是BC 边上的一个动点（点P 不与点B ，C 重合），现将△PCD 沿直线PD 折叠，使点C 落下点C ′处；作∠BPC ′的平分线交AB 于点E ．设BP=x ，BE=y ，那么y 关于x 的函数图象大致应为（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①b 2＞4ac ；②abc ＞0；③2a ﹣b=0；④8a+c ＜0；⑤9a+3b+c ＜0，其中结论正确有（ ）个。
A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个3．已知二次函数c x x y ++=2的图象与x 轴的一个交点为（1,0），则它与x 轴的另一试卷第2页，总10页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………个交点坐标是A.（1，0）B.（－1，0）C.（2，0）D.（－2，0）4．如图，已知点A 1，A 2，…，A 2011在函数2y x =位于第二象限的图象上，点B 1，B 2，…，B 2011在函数2y x =位于第一象限的图象上，点C 1，C 2，…，C 2011在y 轴的正半轴上，若四边形111OA C B 、1222C A C B ，…，2010201120112011C A C B 都是正方形，则正方形2010201120112011C A C B 的边长为A. 2010B. 2011C. 20102D. 201125．如图，已知：正方形ABCD 边长为1，E 、F 、G 、H 分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH ，设小正方形EFGH 的面积为s ，AE 为x ，则s 关于x 的函数图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．6．二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的图象所示，若∣ax 2+bx+c ∣=k(k ≠0)有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A. k<﹣3B. k>﹣3C. k<3D. k>3 7．已知：M 、N 两点关于y 轴对称，且点M 在双曲线xy 21=上，点N 在直线3+=x y 上,设点M 的坐标为),(b a ，则二次函数x b a abx y )(2++-=( )……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A ．有最大值，最大值为29-B ．有最大值，最大值为29C ．有最小值，最小值为29D ．有最小值，最小值为29-试卷第4页，总10页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人 得分二、填空题（题型注释）8．已知抛物线y=x 2﹣k 的顶点为P ，与x 轴交于点A ，B ，且△ABP 是正三角形，则k 的值是9．已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①b 2＞4ac ；②abc ＞0；③2a-b=0；④8a+c ＜0；⑤9a+3b+c ＜0，其中结论正确的是 ( )．（填正确结论的序号）10．如图，一段抛物线：y=-x （x-3）（0≤x ≤3），记为C 1，它与x 轴交于点O ，A 1；将C 1绕点A 1旋转180°得C 2，交x 轴于点A 2； 将C 2绕点A 2旋转180°得C 3，交x 轴于点A 3； …如此进行下去，直至得C 13．若P （37，m ）在第13段抛物线C 13上，则m=( )． 评卷人 得分三、解答题（题型注释）11．（8分）拱桥的形状是抛物线，其函数关系式为231x y -=，当水面离桥顶的高度为325m 时，水面的宽度为多少米？……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………12．如图，在直角坐标平面内，直线5+-=x y 与x 轴和y 轴分别交于A 、B 两点，二次函数c bx x y ++=2的图象经过点A 、B ，且顶点为C ．（1）求这个二次函数的解析式； （2）求OCA ∠sin 的值；（3）若P 是这个二次函数图象上位于x 轴下方的一点，且∆ABP 的面积为10，求点P 的坐标．13．如图，抛物线y=ax 2+32x+c 与x 轴交于点A （4，0）、B （-1，0），与y 轴交于点C ，连接AC ，点M 是线段OA 上的一个动点（不与点O 、A 重合），过点M 作MN ∥AC ，交OC 于点N ，将△OMN 沿直线MN 折叠，点O 的对应点O ′落在第一象限内，设OM=t ，△O ′MN 与梯形AMNC 重合部分面积为S ． （1）求抛物线的解析式；（2）①当点O ′落在AC 上时，请直接写出此时t 的值； ②求S 与t 的函数关系式；（3）在点M 运动的过程中，请直接写出以O 、B 、C 、O ′为顶点的四边形分别是等腰梯形和平行四边形时所对应的t 值．14．如图，直线y=﹣3x ﹣3与x 轴、y 轴分别相交于点A 、C ，经过点C 且对称轴为x=1的抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴相交于A 、B 两点． （1）试求点A 、C 的坐标； （2）求抛物线的解析式；（3）若点M 在线段AB 上以每秒1个单位长度的速度由点B 向点A 运动，同时，点N 在线段OC 上以相同的速度由点O 向点C 运动（当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动），又PN ∥x 轴，交AC 于P ，问在运动过程中，线段PM 的长度是否存在最小值？若有，试求出最小值；若无，请说明理由．试卷第6页，总10页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………15．已知抛物线y=3ax 2+2bx+c（1）若a=b=1，c=-1求该抛物线与x 轴的交点坐标； （2）若a=13，c=2+b 且抛物线在22x -≤≤区间上的最小值是-3，求b 的值； （3）若a+b+c=1，是否存在实数x ，使得相应的y 的值为1，请说明理由．16．如图，直线3y x =-+与x 轴，y 轴分别相交于点B ，点C ，经过B 、C 两点的抛物线()20y ax bx c a =++≠与x 轴的另一交点为A ，顶点为P ，且对称轴是直线2x =．（1）求A 点的坐标及该抛物线的函数表达式； （2）求出∆PBC 的面积；（3）请问在对称轴2x =右侧的抛物线上是否存在点Q ，使得以点A 、B 、C 、Q 所围成的四边形面积是∆PBC 的面积的9172？若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．17．如图，抛物线y=ax 2+ bx + c 交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点C ，对称轴为直线x=1,已知：A(-1,0)、C(0,-3)。
2015年中考模拟试卷数学卷附答案
2015年中考模拟试卷数学卷时量：120分钟 满分：120分一、精心选一选，旗开得胜(本大题共10个小题, 每小题3分，满分30分. ) 1. -2015的倒数是（ ）A. 20151B.20151 C.2015 D.-2015 2.2015年2月14日，“心得乐面对面捐助娄底专场”爱心活动在娄底市一中举行。
来自我市的100位“穷娃”现场接受社会捐助。
现场捐款达401万元，是全省9个专场活动中捐总额最多的。
401万元这个数用科学记数法可表示为 （ ）A.401³104元 B.40.1³104元 C. 40.1³105元 D. 4.01³106元 3.下列各式中，计算错误的是（ ）A. 2a+3a=5aB. –x 2²x= -x 3C. 2x-3x= -1D. (-x 3)2= x 64.2015年当地时间3月13日晚太平洋岛国瓦努阿图遭受强飓风“帕姆”袭击，急需国际救援。
我省天霸帐篷有限公司第一时间无偿捐赠帐篷1000余顶，该帐篷的顶部是圆锥形，这个圆锥的底面直径为10米，母线长为6 米，为了防晒，需要在它的顶部铺上油毡，所需油毡的面积至少是（ ）A 、30 米2B 、60 米2C 、30π米2D 、60π米25.已知两圆的半径分别为3㎝和4㎝，两个圆的圆心距为6㎝，则两圆的位置关系是（ ） A ．内切 B.相交 C.外切 D.外离6.下图所示的几何体的主视图是（ ）7.如图，ABCD 中，AC 、BD 为对角线，BC=6，BC 边上的高为4，则阴影部分的面积为（ ）． A ．3 B ．6 C ．12 D ．248.如图，AB ∥CD ，直线PQ 分别交AB 、CD 于点F 、E ， EG 是∠DEF 的平分线，交AB 于点G . 若∠PFA=40°，那么∠DEG 等于（ ） A. 70° B.80° C. 40° D.60°第7题图9.小亮玩掷硬币的游戏，连掷5次都出现正面朝上，他再次掷硬币,下列说法正确的是（ ） A.一定又是正面朝上; B.不可能连续6次出现正面朝上，这次一定是反面朝上。
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C
O
A
B
第5题
2015中考数学模拟试题17
（考试时间：120分钟，满分120分）
题号 一 二 三
总分 1～10 11～18
19
20
21
22
23
24
25
26
得分
一、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分.请将答案
填写在题中的横线上.）
1．－３的绝对值是： ． 2．．被称为“地球之肺”的森林正以每年14500000公顷的速度从地球上消失，每年的森林消失量用科
学计数法表示为 公顷（保留两个有效数字）。
3．．分解因式：x 3
－9x ＝ ． 4．在函数3y x =
+中，自变量x 的取值范围是 ． 5．如图，AB 与⊙O 相切于点B ，AO 的延长线交⊙O 于点C ， 连结BC ．若36A ∠=，则______C ∠=． 6．如果
21x x 、是方程0122=--x x 的两个根，那么=⋅++2121x x x x
.
7．一个多边形的每个外角都等于30︒
，这个多边形的内角和为_________度.
8．已知圆锥的底面直径为4cm ，其母线长为3cm ，则它的侧面积为 πcm 2
． 9．已知反比例函数x k y =
的图像过点(6，-3
1
)，则函数的图象在第 象限 10．点（2，－3）关于y 轴对称的点的坐标是
二、选择题：（本大题共8 小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选
项中，只有一个是正确的，请将正确答案前的字母填入题后的括号内，每小题选
对得3分，选错、不选或多选均得0分）
11．下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
12．下列计算正确的是……………………………………………………………………( )
得分 评卷人
得分 评卷人
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
A ．6
24x x x =+
B ．x x x =-2
3
C ．623)(x x =
D ．2
36x x x =÷
13．如图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的俯视图是……………（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
14．在0，1，2三个数中任取两个，组成两位数，则在组成的两位数中是奇数的概率为 A ．
14
B ．
1
6
C ．
1
2
D ．
34
15．．某班第一小组7名同学的毕业升学体育测试成绩(满分30分)依次为：25，23，25，23，27，30，25。
这组数据的中位数和众数分别是（
）
A ．
23，25 B ．23，23
C ．25，23
D ．25，25 16. 如图所示，将边长为8cm
的正方形纸片ABCD 折叠，使点D 落
在BC 中点E 处，点A 落在F 处，折痕为MN ，则线段CN
的 长是…………………………………… （ ） A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
17．已知⊙O 1的半径为2cm ，⊙O 2的半径为4cm ，圆心距O 1O 2 为3cm ，
则⊙O 1和⊙O 2的位置关系是……………………………………………………（ ） A. 相交
B. 外离
C. 外切
D. 内切
18．不等式组312840
x x ->⎧⎨-⎩，
≤的解集在数轴上表示为（ ）
三、解答题 （本大题共8小题，满分76分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步
骤．）
19．（本题共2小题，每小题5分，满分10分）
（1） 计算：01272sin60(π2)2-++--． （2）解不等式组：x x -<+>⎧⎨⎩20
251
得评
1 0
2
A ．
1 0
2
B ．
1 0
2
C ．
1 0
2
D ．
20．（本小题满分8分）
如图6，在平面直角坐标系中，图形①与图形②关于点P 成中心对称． （1）画出对称中心P ，并写出点P 的坐标； （2）将图形①向下平移4个单位，画出
平移后
的图形③；
（3）判断图形③与图形②是中心对称还是
轴对
称？
21．（本小题满分8分）
如图10，在ABC △中，点D E ，分别是AB AC ，边的中点，若把ADE △绕着点E 顺时针旋转180°得到CFE △．
（1）请找出图中哪些线段与线段CF 相等；
（2）试判断四边形DBCF 是怎样的四边形？并证明你的结论．
得评
得评
得评
A
B
C
E
F
D 第21题
22．（本小题满分8分）
在四川省发生地震后，成都运往汶川灾区的物资须从西线或南线运输，西线的路程约800千米，南线的路程约80千米，走南线的车队在西线车队出发18小时后立刻启程，结果两车队同时到达．已知两车队的行驶速度相同，求车队走南线所用的时间.
23．（本小题满分10分）
某市七年级有15000名学生参加安全应急预案知识竞赛活动，为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中抽取了400名学生的得分（得分取正整数，满分100分）进行统计：
频 率 分 布 表
分 组 频 数 频 率 49.5～59.5 20 59.5～69.5 32 0.08 69.5～79.5 0.20 79.5～89.5 124
0.31 89.5～100.5 144 0.36 合 计
400
1
请你根据不完整的频率分布表. 解答下列问题： （1）补全频率分布表和频数分布直方图；
（2）若将得分转化为等级，规定得分低于59.5分评为“D ”，59.5～69.5分评为“C ”，69.5～89.5分评为“B ”，89.5～100.5分评为“A ”，这次15000名学生中约有多少人评为“D ”？
（3）以（2）的等级为标准，如果随机抽取一名参赛学生的成绩等级，则这名学生的成绩评为“A ”、“B ”、“C ”、“D ”哪一个等级的可能性大？请说明理由.
得评
频数（人） 100
120
140 160 12
14
评
得
24．（本小题满分10分）
某中学要印制期末考试卷，甲印刷厂提出：每套试卷收0.6元印刷费，另收400元制版费；乙印刷厂提出：每套试卷收1元印刷费，不再收取制版费．
（1）分别写出两个厂的收费y（元）与印刷数量x（套）之间的函数关系式；
（2）请在下面的直角坐标系中，分别作出（1）中两个函数的图象；
（3）若学校有学生2 000人，为保证每个学生均有试卷，那么学校至少要付出印刷费多
少元？
25．（本小题满分12分）
如图（1），两半径为r 的等圆⊙1O 和⊙2O 相交于M N ，两点，且⊙2O 过点1O ．过M 点作直线AB 垂直于MN ，分别交⊙1O 和⊙2O 于A B ，两点，连结NA NB ，．
（1）猜想点2O 与⊙1O 有什么位置关系，并给出证明； （2）猜想NAB △的形状，并给出证明；
（3）如图（2），若过M 的点所在的直线AB 不垂直于MN ，且点A B ，在点M 的两侧，那么（2）中的结论是否成立，若成立请给出证明．
26．（本小题满分12分）
得评
得评
O 2
O 1 N
M
B
A
图（1）
O 2
O 1
N
M
B
A
图（2）
如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是矩形，点B 的坐标为（4，3）．平行于对角线AC 的直线m 从原点O 出发，沿x 轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线
m 与矩形OABC 的两边分别交于点M 、N ，直线m 运动的时间为t （秒）． （1）点A 的坐标是__________，点C 的坐标是__________； （2）设△OMN 的面积为S ，求S 与t 的函数关系式；
（3）探求（2）中得到的函数S 有没有最大值？若有，求出最大值；若没有，说明理由．
y
x m A B
C N
M O 第26题。