相似三角形在实际问题中的应用导学案
《相似三角形的应用举例》导学案 2022年最新word版
27.2.3 相似三角形的应用举例第12章乘法公式与因式分解12.1 平方差公式一、导入激学灰太狼开了租地公司，一天他把一边为a米的正方形土地租给慢羊羊种植。
有一年狡猾的他对慢羊羊说：“我把这块地的一边减少5米，另一边增加5米，再继续租给你，你也没吃亏，你看如何？〞慢羊羊一听觉得没有吃亏，就容许了。
回到羊村就把这件事对喜羊羊他们讲了，大家一听，都说道：“村长，您吃亏了！〞慢羊羊村长很是吃惊…同学们，你能告诉慢羊羊这是为什么吗？二、导标引学学习目标：1、理解平方差公式的本质，会推导平方差公式，了解平方差公式的几何意义，并能运用公式进行简单的计算。
2、使学生经历公式的独立构建过程，提高学生分析问题、观察问题及抽象概括和逆向思维能力。
3、纠正片面观点：“数学只是一些枯燥的公式、规定，没有什么实际意义，学了数学没有用。
〞学习重难点：理解平方差公式，掌握公式的结构特征，找准公式中的a和b。
三、学习过程〔一〕导预疑学利用10分钟，按照自主与小组合作的方法，按本环节要求完成任务后，小组展示疑难问题。
1.预学核心问题利用多项式的乘法法那么，计算下面各题．再观察、分析这组题目左边的算式和右边的结果，你能从中发现什么规律?〔让学生进行小组讨论〕⑴〔a+b〕〔m+n〕=⑵〔x+3〕〔x+4〕=⑶〔a+5〕〔a−5〕=⑷〔p+q〕〔p−q〕=⑸〔2x+1〕〔2x−1〕=⑹(2a+3b) (2a-3b)=预学检测你能用课本观察与思考中的〔3〕面积问题来解释这一类现象吗？2.预学评价质疑A、下面各式的计算对不对？如果不对，应该怎样改正？〔1〕〔x+2〕〔x-2〕=x2-2〔2〕(-3a-2)(-3a-2)=(-3a)2-22=9a2-4B、103×97=？803×797=？〔二〕导问互学问题一：通过预学核心问题中这些题目的计算，你发现了什么?活动1、第⑷⑸⑹小题在形式和结果上与其他各题有什么区别?活动2、观察、分析第⑷⑸⑹小题左边的算式和右边的结果，你能从中发现什么规律?〔可进行小组讨论〕发现：______________________________________________________猜想：〔a+b〕〔a−b〕=___________．活动3、利用课本p110观察与思考中的〔3〕面积问题，推导出公式．____________________问题二：平方差公式的本质是什么？活动1具备怎样特征的式子才能用平方差公式？活动2公式中的字母a和b可以变脸吗？〔可以是其它字母吗？可以是正数或负数吗？可以单项式还是多项式？〕解决问题评价：〔三〕导根典学1、找一找，填一填〔a+b〕〔a-b〕 a b a2-b2(1+x) (1-x)(-3+a)(-3-a)(1+a)(-1+a)(0.3x-1)(1+0.3x)(-8-a) (8-a)〔x+2y+1〕〔x+2y-1〕2、辩一辩，以下各式能否用平方差公式进行计算，如果能，请找出公式中的a和b。
人教版九年级数学下册27.2相似三角形的应用导学案
相似三角形的应用导学案【学习目标】1.会灵活运用相似三角形的知识解决实际问题；2.会根据题目需要找到所需的两个三角形；【学习重点】会灵活运用相似三角形的知识解决实际问题；【学习难点】培养识图能力，能找到和实际问题有关的两个三角形；【教学过程】（一）【创设情境，引入新课】测量旗杆的高度==米，其影长DE b=米，标杆高FD mBD a分析：∵太阳光线是平行的∴∠____________＝∠____________又∵∠____________＝∠____________＝90°∴△____________∽△____________∴__________________，即AB=__________（二）【探究新知，练习巩固】探究一：据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾经利用相似三角形的，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成的两个相似三角形来测量金字塔的高度．如图，如果木杆EF长2 m，它的影长FD为3 m，测得OA为201m，求金字塔的高度BO．分析：根据太阳光的光线是互相平行的特点，可知在同一时刻的阳光下，竖直的两个物体的影子互相平行，从而构造相似三角形，再利用相似三角形的判定和性质，根据已知条件，求出金字塔的高度．解：探究二：.如图，我们想要测量河两岸相对应两点A、B之间的距离(即河宽) ，你有什么方法？方案一：先从B 点出发与AB 成90°角方向走50m 到O 处立一标杆，然后方向不变，继续向前走10m 到C 处，在C 处转90°，沿CD 方向再走17m 到达D 处，使得A 、O 、D 在同一条直线上．那么A 、B 之间的距离是多少？（三）【合作探究，例题讲解】例1 小刚用下面的方法来测量学校大楼AB 的高度.如图，在水平地面上的一面平面镜，镜子与教学大楼的距离EA=21 m ，当他与镜子的距离CE=2.5 m 时，他刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端B ，已知他的眼睛距地面高度DC=1.6 m ，请你帮助小刚计算出教学大楼的高度AB 是多少m.(注意:根据光的反射定律，反射角等于入射角)（四）【课堂小结】1.用相似三角形的知识解决实际问题时，你有什么收获与困惑?2.把实际问题转化为数学问题时，步骤如何？ （五）【当堂达标，拓展延伸】1．已知一棵树的影长是30m ，同一时刻一根长1.5m 的标杆的影长为3m ，则这棵树的高度是( ) 。
相似三角形的性质及其应用-导学案
3月16日-相似三角形的性质及其应用-导学案一：知识梳理相似三角形定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形知识点1：性质定理1：相似三角形对应角相等，对应边成比例。
知识点2：性质定理2：相似三角形对应线段（高线、中线、角平分线）的比等于相似比。
实战训练一：1. 两个相似三角形的对应边之比是1:2，那么它们的对应中线之比是1:2 。
2. 两个相似三角形的对应高之比是1:4，那么它们的对应中线之比是1:4 。
3. 两个相似三角形的对应角的平分线的长分别是3cm和5cm，那么它们的相似比是3:5 ，对应高的比是3:5 。
知识点3：性质定理3：相似三角形的周长比等于相似比。
实战训练二：1. 两个相似三角形的相似比是1:2，其中较小三角形的周长为6cm，则较大三角形的周长为12cm 。
2. 如果△ABC ∽△DEF，且△ABC的三边长分别为3、4、5，△DEF的最短边长为6，那么△DEF的周长为24 。
3. 如果两个相似三角形的周长比是2:3，其中小三角形一角的角平分线长是6cm，那么大三角形对应角平分线长是9cm 。
知识点4：性质定理4：相似相似三角形面积的比等于相似比的平方。
实战训练三：1. 若△ABC ∽△A’B’C’且相似比为1:2，则△ABC 与△A’B’C’面积之比为1:4 。
2. 两个相似三角形的面积之比是4: 9，则这两个三角形相似比是2:3 。
3. 判断：两个三角形的面积之比是4: 9，则这两个三角形的周长之比是2：3。
（×）二：典例分析例1：如图，已知△ACE△△BDE，AC＝6，BD＝3，AB＝12，CD＝18，求AE和DE的长。
解：∵△ACE∽△BDE∴ACBD =AEBE即63=AE12−AE解得AE=8△ ACBD =CEDE即63=18−DEDE解得DE=6相似三角形的应用——测量不能到达顶端的物体高度例2: 《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法，“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的ABC）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度．如图，点A、B、Q在同一水平线上，∠ABC和∠AQP均为直角，AP与BC相交于点D．测得AB=40cm，BD=20cm，AQ=12m，则树高为6m 。
相似三角形应用举例导学案
年级：九年级班级：学生姓名：制作人：不知名编号：2023-1227.2.3 相似三角形应用举例学习目标：利用三角形相似的概念解决一些简单的实际问题。
预学案1.测量不能到达顶部物体的高度，通常借助太阳光照射物体形成影子，根据同一时刻物体高与影长，或利用相似三角形来解决问题.2.求不能直接到达的两点间的距离，关键是构造，然后根据相似三角形的性质求出两点间的距离.探究案【探究1】据传说，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度. 如图，木杆EF长2m，它的影长FD为3m，测得OA为201 m，求金字塔的高度BO.【探究2】如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P，Q，S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R已测得QS=45m，ST=90m，QR=60m，请根据这些数据，计算河宽PQ.【探究3】如图，左右并排的两棵大树的高分别为AB=8m和CD=12m两树底部的距离BD=5m，一个人估计自己眼睛距地面16m她沿着正对这两棵树的一条水平直路1从左向右前进，当她与左边较低的树的距离小于多少时，就看不到右边较高的树的顶端C了?(1) (2)检测案1.如图，放映幻灯片时，通过光源把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm，到屏幕的距离为60cm，且幻灯片中的图形的高度为6cm，则屏幕上图形的高度为（）A. 6cmB. 12cmC. 18cmD. 24cm第1题图第2题图第3题图2.如图，为了测量山坡的护坡石坝高，把一根长为4.5m的竹竿AC斜靠在石坝旁，量出竿上AD长为1m时，它离地面的高度DE为0.6m则坝高CF为m.3.如图，已知有两堵墙AB，CD，AB 墙高2 m，两墙之间的距离BC 为8 m，小明将一架木梯放在距B点3 m的E处靠向墙AB时，木梯有很多露出墙外.将木梯绕点E 旋转90°靠向墙CD 时木梯刚好达到墙的顶端，则墙CD的高为m. 4.如图，A、B两点被池塘隔开，在AB 外任选一点C，分别在AC，BC上取点D，E，如果测得CD =20 m，CE =40 m，AD=100 m，BE=20 m目DE=45 m，求AB的长.。
相似三角形的应用导学案
相似三角形的应用导学案【学习目标】1.会利用相似三角形的性质解决简单的实际问题。
2.了解利用相似三角形解决问题的方案。
3.发展学生的数学应用意识，树立学习的信心。
【重点】会利用相似三角形的性质解决简单的实际问题【难点】会设计利用相似三角形解决问题的方案。
【使用说明与学法指导】1.认真阅读课本P72-P74，会用相似三角形性质解决生活中的实际问题；并将书本中重要的定理用双色笔画上横线；并完成导学案，完成过程中将疑惑记录在“我的疑惑”栏内，准备课上讨论质疑；预习案一、预习导学：1.知识链接：相似三角形的性质有哪些？2.测量学校操场上旗杆的高度：操作：在旗杆影子的顶部立一根标杆，借助太阳光线构造相似三角形，旗杆AB 的影长BD a =米，标杆高FD m =米，其影长DE b =米，求AB ：分析：∵太阳光线是平行的∴∠____________＝∠____________又∵∠____________＝∠____________＝90°∴△____________∽△____________∴__________________，即AB=__________ 二、我的疑惑探 究 案探究一：测量宽度：如图，为了测量水塘边A 、B 两点之间的距离，在可以看到的A 、B 的点E 处，取AE 、BE 延长线上的C 、D 两点,使得CD ∥AB ，若测得CD ＝5m ，AD ＝15m ，ED=3m,则A 、B 两点间的距离为多少？D C探究二：如图，已知：D、E是△ABC的边AB、AC上的点，且∠ADE当堂练习：测量高度：如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网4米的位置上，求球拍击球的高度h．我的收获与反思：。
导学案相似三角形的应用
冀教版九年级-----相似三角形的应用（一）导学案单位:迁安二镇中编者：贺翠红审核领导：张杰新日期：20XX年11月∵CD ⊥BE,AB ⊥BE ∴AB ∥CD∴＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿∴△EDC ∽△EBA∴＿＿＿＿＿＿即：＿＿＿＿＿＿∴AB=＿＿＿ 。
AB E CD3、小英在测量旗杆高度时，在点E 处水平放置一面镜子，在BE 的延长线上选适当的位置D,使人站在D 处，恰好能从镜子里看见旗杆的顶端A,若CD=1.6米，DE=2.2米，EB=6.6米，则AB=＿＿＿米。
你能说出其中的道理吗？ACB E D活动二：对自学过程及答题情况进行总结。
1、通过自学你学到了什么？2、在自学过程中还有什么疑问没有解决？探究案【学法指导】：利用自学中学到的方法，动手设计一种方案测量黄台湖标志的高度，要求有理有据。
知识点：如何测量物体的高度探究活动：1、观察图示，思考要选择什么工具，运用什么方法，并在组内发表自己的见解。
2、小组讨论，最后确定测量的具体做法。
3、小组合作，动手操作，画出图示，说出依据。
展示活动：1、分小组展示本组的测量方法及依据，并由一人在黑板上画出图示。
2、对于不完善的地方全班讨论并提出补充。
3、评选出最佳展示奖。
训练案【学习要求】温馨提示，请注意提高你的解题速度和解题的准确性，解答完毕，组内核对。
题组一1、在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下………………（）A.小明的影子比小强的影子长B.小明的影子比小强的影子短C.小明的影子和小强的影子一样长D.无法判断谁的影子长2、用杠杆撬石头时，石头距支点的距离与手距支点的距离之比为1:5，若撬起石头时，杠杆向上翘起10厘米，则手一端应向下压…………………………………………………………..（）A.10厘米B.50厘米C.60厘米D.100厘米3、已知相同时刻物高与影长成比例，小明的身高为1.5米，地面上的影长为2米，同一时刻古塔在地面上的影长为40米，则古塔高为………………………………………………………（） A.60米 B.40米 C.30米 D.25米题组二4、方案设计：利用探究活动中测量物体高度方法的迁移，动手设计一种方案测量图中小岛的跨度，要求有理有据。
(导学案)2 3相似三角形应用举例2
27.2.3相似三角形应用举例2【教学内容】课本40页内容。
【教学目标】知识与技能通过本节相似三角形应用举例，发展学生综合运用相似三角形的判定方法和性质解决问题的能力，提高学生的数学应用意识，加深对相似三角形的理解与认识过程与方法经历动手作图的过程，提高学生将实际问题转化为数学问题的方法，以及运用相似三角形的知识解决问题情感、态度与价值观在活动过程中使学生积累经验与成功体验，激发学生学习数学的热情与兴趣【教学重难点】重点：在实际问题中，构造相似三角形的模型以及运用相似形的知识解决问题． 难点：利用工具构造相似三角形的模型．【导学过程】【知识回顾】在金字塔影子的顶部立一根本杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度。
如果木杆EF 长2m ，它的影长FD 为3 m ，测得OA 为201 m ，求金字塔的高度BO.(1)太阳光线BA 、ED 之间有什么关系？(2)△ABO 和△DEF 有什么特殊关系？(3)由EF=2m ，FD=3m ，OA=201m ，怎样求BO【情景导入】如图，为了测量水塘边A 、B 两点之间的距离，在可以看到的A 、B 的点E 处，取AE 、BE 延长线上的C 、D 两点,使得CD ∥AB ，若测得CD ＝5m ，AD ＝15m ，ED=3m,则A 、B 两点间的距离为多少？【新知探究】 探究一、例 5 为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一个目标点P,在近岸取点Q 和S,使点P 、Q 、S 共线且直线PS 与河垂直，接着在过点S 且与PS 垂直的直线a 上选择适当的点T,确定PT与过点Q 且垂直PS 的直线b 的交点R.如果测得QS=45m,ST=90m,QR=60m,求河的宽度PQ.解：∵∠PQR=∠PST=90°∠P= ∠P∴△PQR ∽ △PSTPQ ×90=(PQ+45) ×60解得PQ=90(m)D C 906045,=+=+=∴PQ PQ ST QR QS PQ PQ ST QR PS PQ 即因此，河宽大约为90米…….【知识梳理】本节课你学习了什么知识？【随堂练习】1、如图所示,要测量河两岸相对的两点A,B 的距离,先从B 处出发与AB 成90°角方向,向前走80米到C 处立一标杆,然后方向不变向前走50米至D 处,在D 处转90°,沿DE 方向走30米,到E 处,使A(目标物),C(标杆)与E 在同一条直线上,那么可测得A,B 间的距离是_______.2、如图，小明站在C 处看甲乙两楼楼顶上的点A 和点E ．C E A ，，三点在同一条直线上，点B D ，分别在点E A ，的正下方且D B C ，，三点在同一条直线上．B C ，相距30米，D ，B 相距40米，乙楼高BE 为15米，甲楼高AD 为多少米（小明身高忽略不计）3、马戏团让狮子和公鸡表演跷跷板节目．跷跷板支柱AB 的高度为1.2米．（1）若吊环高度为2米，支点A 为跷跷板PQ 的中点，狮子能否将公鸡送到吊环上？为什么？（2）若吊环高度为3.6米，在不改变其他条件的前提下移动支柱，当支点A 移到跷跷板PQ 的什么位置时，狮子刚好能将公鸡送到吊环上？P A B Q C。
27.2.3相似三角形的应用举例导学案.doc
课题： 27.2.3 相似三角形的应用举例编制人：审核人：执教老师：使用日期：学生姓名：学习目标会利用相似三角形解决简单的实际问题.学习重点能把简单的实际问题抽象成相似三角形问题，由对应边的比相等求对应线段的长学习难点能把简单的实际问题抽象成相似三角形问题，由对应边的比相等求对应线段的长学习过程一、自主学习了解新知（独学）（一）证两个三角形相似我们学过的常方法有种.（二）△ ABC与△ A′ B′ C′中，如果△ ABC∽△ A′ B′C′，则有（ 1）∠ A=∠,∠ B=∠,∠ C=,且AB CAk .B C（2）相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于比；周长的比等于比；面积的比等于相似比的。
（3）相似多边形和相似三角形类似，也有相似多边形周长的比等于比；相似多边形面积的比等于相似比的。
二、合作探究掌握新知（对学、群学、展示）阅读教材P39-----P41 ，理解例4、例 5 的基本解题过程和方法。
三、应用新知：1．如图，铁道口的栏杆臂长 1 米，长臂长16 米，当短臂端点下降 0.5 米时，长臂端点升高_______米．..学生笔记(教师二次备课 )2．在某一时刻，测得一根高为 1.8m 竹竿的影长为 3m,同时测得一栋高楼的影长为 90M，这栋高楼的高度是多少？3、如图，测得BC=120m， DC=60m， ED=50m，求河宽 AB。
四、发现总结(1) 求实际问题的解，先转化成数学问题来解决，再把答案还原到实际问题中(2) 由相似三角形对应边的比相等，求线段时，应注意位置..五、巩固提高：1、如图，利用标杆 BE测量建筑的高度，如果标杆米，楼高 CD是多少？BE高1.2 米，测得AB=1.6 米，BC=12.42、如图，ABC是一块锐角三角形余料，边BC 120 mm，高AD 80 mm，要把它加工成正方形零件，使正方形一边在上，其余两个顶点分别在上，这个正方形BC AB、AC 零件的边长是多少？我学到的知识我学到的方法与思想我的疑惑反思。
相似三角形的性质(1)导学案
m 第十课时相似三角形的性质（1）
教学目标：
1、探索相似三角形的性质，会运用相似三角形的性质解决有关的问题；
2、发展学生合情推理，和有条理的表达能力
教学重点：相似三角形的性质
教学难点：有条理的表达与推理
教学设计：
一、情境创设
（1）前面学习了相似三角形、相似多边形的概念，知道如果两个三角形或两个多边形相似，那么它们的对应角、对应边成比例。
相似三角形、相似多边形是否还有其他的一些性质呢？（2）所有的正方形都是相似形（它们的对应角相等，对应边成比例）。
若正方形的边长为1，则周长为4，面积是1；若正方形的边长为2，则周长为8，面积是4；若正方形的边长为3，则周长为12，面积是9；若正方形的边长为a，则周长为4a,面积是a2。
这些正方形间周长的比，面积的比与其边长的比之间有怎样的关系呢？
二、探索活动
问题1. 为了解决这个问题，不妨设这个相似比为k，只要考虑什么就可以了？
问题2. 相似比为k，那么哪些线段的比也等于k？
问题3. 这两个三角形的周长又分别与哪些线段有关？
问题4. 如何得出这两个三角形的周长比与相似比k的关系？
得出：相似三角形的周长的比等于相似比
问题5. 你能运用类似的方法说明“相似多边形的周长等于相似比吗？”
得出：相似多边形的周长等于相似比
因为∠b=∠b′，∠adb=∠a′d′b′=90°所以△abd∽△a′b′d′
所以，即ad=ka′d′，
所以
得出：相似三角形的面积比等于相似比的平方
问题2.你能类似地得出相似多边形的面积比与相似比的关系吗？
得出：相似多边形的面积比等于相似比的平方。
三、例题讲解。
初中相似三角形的实际应用教案
初中相似三角形的实际应用教案一、教学目标1.进一步了解相似三角形的性质和判定方法；2.掌握相似三角形的实际应用；3.通过实际问题的解决，培养学生的思维能力和动手能力。
二、教学重难点重点：相似三角形的实际应用。
难点：问题的数学建模。
三、学习过程1.引入教师通过举例介绍相似三角形的应用，引发学生对本节课的兴趣。
2.知识点讲解（1）相似三角形的性质相似三角形有以下性质：a.对应角相等；b.对应边成比例。
（2）相似三角形的判定方法有三种判定方法：a.AA 判定法；b.SSS 判定法；c.SAS 判定法。
（3）相似三角形的应用相似三角形在生活中有很多实际应用，如确定高楼大厦的高度、设计航空模型、制作地图、病例诊断等。
3.实例分析通过实际问题进行分析，让学生掌握相似三角形的应用。
例如：某高楼大厦顶部有一块标志牌，标志牌上的“THE TOWER”字样高20米，离地面距离为60米。
若这块标志牌的倾斜角与地面成40度，求这座大楼的高度。
4.问题解决学生自己动手解决问题，提高学生的思维能力和动手能力。
5.小结教师回顾本节课的重点内容，让学生加深对相似三角形的掌握。
四、教学评价通过本节课的教学，学生能够掌握相似三角形的性质和判定方法，掌握相似三角形的实际应用，并能够通过实际问题的解决，培养学生的思维能力和动手能力。
五、教学建议本节课的教学重点在于实例分析和问题解决，学生可以通过学习本节课的知识点和通过问题解决过程中的思考，提高自己的数学建模能力和解决问题的能力。
教师可以通过锻炼学生的实际应用能力，增强学生对数学的兴趣和学习动力。
九年级 相似三角形的应用1 导学案
E B C D A：1．利用三角形的相似解决一些实际问题。
2．会推断，证明具体的相似问题。
重难点：相似图形的应用。
教学方法：总结归纳法。
一、知识连接：1．相似三角形的三种判定方法。
2．文字语言与几何语言的相互转化。
二．自学探究：自学课本46页—48页例题三．合作交流，无限分享。
（1）人的实际高度|人的影长=被测物体的实际高度|被测物体的影长（2）利用标杆测物体高是相似三角形的判定与性质的实际应用，其关系式：标杆高度—人眼高度|旗杆高度—人眼高度=人到标杆的距离|人到旗杆的高度（3）人眼高度|旗杆高度=人与镜子的距离|旗杆与镜子的距离四．能力提升：1、晚上，小华出去散步，在经过一盏路灯时，他发现自己的身影是 （ ）A.变长B.变短C.先变长后变短D.先变短后变长2、夜晚在亮有路灯的路上，若想没有影子，你应该站的位置是 （ ）A.路灯的左侧B.路灯的右侧C.路灯的下方D.以上都可以3、如图,小东设计两个直角来测量河宽DE,他量得AD=2m,BD=3m,CE=9m,则河宽DE 为 --------------------------------------------------------------- ( )(A).5m (B).4m (c).6m (D).8m4、在阳光下，身高1.68m 的小强在地面上的影长为2m ，在同一时刻，测得旗杆在地面上的影长为18m ．E C A B C D E A 求旗杆的高度(精确到0.1m)．5、如图:为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一个目标作为点A,再在河的这一边选点B 和C,使AB ⊥BC,然后,再选点E,使EC ⊥BC, 用视线确定BC 和AE 的交点D.此时如果测得BD=120米,DC=60米,EC=50米, 求两岸间的大致距离AB.，6、如图,甲楼AB 高18米,乙楼坐落在甲楼的正北面,已知当地冬至中午12时,物高与影长的比是1: 0.5 ,已知两楼相距21米,那么甲楼的影子落在乙楼上有多高?四．课后反思：。
九年级数学《相似三角形应用举例》导学案
九年级数学《相似三角形应用举例》导学案学习目标1、能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的长度和高度（如测量金字塔高度问题、测量河宽问题、盲区问题）等的一些实际问题．学习重点：运用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的长度和高度．自主学习一、课前准备（预习教材P478~ P50练习，找出疑惑之处）细读课本，试解答P50练习. 1、判断两三角形相似有哪些方法? 2、相似三角形有什么性质？ 二、新课导学 ※ 探究升华知识索引：世界现存规模最大的金字塔位于哪个国家，叫什么金字塔？胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被誉为“世界古代七大奇观之一” ．塔的４个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约230多米．据考证，为建成大金字塔，共动用了10万人花了20年时间．原高146.59米，但由于经过几千年的风吹雨打，顶端被风化吹蚀，所以高度有所降低．在古希腊，有一位伟大的科学家叫泰勒斯．一天，希腊国王阿马西斯对他说：“听说你什么都知道，那就请你测量一下埃及金字塔的高度吧！”，这在当时条件下是个大难题，因为是很难爬到塔顶的．你知道泰勒斯是怎样测量大金字塔的高度的吗？【例1】、(教材P39例4)据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾经利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成的两个相似三角形来测量金字塔的高度．如图，如果木杆EF 长2 m ，它的影长FD 为3 m ，测得OA 为201 m ，求金字塔的高度BO ． （思考如何测出OA 的长？）变式练习：1、在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为90米，那么高楼的高度是多少米? （在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例．）A(F)DEBO【例2】、(教材P40例5)如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标P ，在近岸取点Q 和S ，使点P 、Q 、S 共线且直线PS 与河垂直，接着在过点S 且与PS 垂直的直线a 上选择适当的点T ，确定PT 与过点Q 且垂直PS 的直线b 的交点R ．如果测得QS = 45m ，ST = 90 m ，QR = 60 m ，求河的宽度PQ ．变式练习：1、如图，测得BD=120 m ，DC=60 m ，EC=50 m ，求河宽AB 。
相似三角形应用举例导学案
相似三角形应用举例(2)学习目的:1．进一步巩固相似三角形的知识．2．能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的长度和高度（如测量金字塔高度问题、测量河宽问题、盲区问题）等的一些实际问题．3、通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型，进一步了解数学建模的思想，培养分析问题、解决问题的能力．重点、难点:1．重点：运用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的长度和高度．2．难点：灵活运用三角形相似的知识解决实际问题（如何把实际问题抽象为数学问题）．一、知识链接1、判断两三角形相似有种方法。
2、相似三角形的对应角，对应边。
二.探索新知1 、例5 ：已知左、右并排的两棵大树的高分别是AB = 8 m和CD = 12 m，两树根部的距离BD = 5 m．一个身高1.6 m的人沿着正对这两棵树的一条水平直路l从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶端点C？注意：认真体会这一生活实际中常见的场景，借助图形把这一实际中常见的场景，抽象成数学图形，利用相似的性质解决这一实际问题，图形可以滞后给出，先经历这一抽象的过程．如果你们对于如何用数学语言表述有一定的困难，应与老师一起认真板书解答过程．分析：（见教材P49页）解：2、例6（补充）.如图所示，小明想利用树影测量树高，他在某一时刻测得长为1m的竹竿影长0.9m，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，如图，他先测得留在墙上的影高1.2m，又测得地面部分的影长2.7m，他求得的树高是多少？三. 练习巩固1.如图：小明想测量一颗大树AB 的高度，发现树的影子恰好落在土坡的坡面CD 和地面CB 上，测得CD=4m,BC=10m ，CD 与地面成30度角，且测得1米竹杆的影子长为2米，那么树的高度是多少？2 、如图,要在底边BC=160cm,高AD=120cm 的△ABC 铁皮余料上截取一个矩形EFGH,使点H 在AB 上,点G 在AC 上,点E,F 在BC 上,AD 交HG 于点M,此时有AM/AD=HG/BC(1)设矩形EFGH 的长HG=y,宽HE=X,确定y 与X 的函数关系式(2)当X 为何值时,矩形EFGH 的面积S 最大?3、教材习题27.2第10题；4、教材习题27.2第11题；5、教材习题27.2第16题；ABDD FE CA H BG M。
导学案：相似三角形的应用
相似三角形的应用学习目标：1系统掌握相似三角形的性质与判定；2能熟练运用性质和判定定理解决一些简单的实际问题。
学习重点：利用相似三角形解决简单实际问题学习难点：把实际问题抽象为数学问题的过程。
学习过程：一、问题导入：1若△ABC～△A B C'''，你能说出哪些结论相似三角形的性质有哪些2你能根据哪些条件判定△ABC～△A B C'''相似三角形有哪些判定方法二、问题探究：如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小张想测量出A，B间的距离，但由于受条件限制无法直接测量，你能帮他想出一个可行的测量办法吗学生探究：交流展示：教师点拨：在池塘外取一点C，使它可以直接看到A，B两点，连接并延长AC，BC，在AC的延长线上取一点D，在BC的延长线上取一点E，使AC BCk DC EC==（为正整数）测量出DE的长度后，就可以由相似三角形的有关知识求出A，B 两点间的距离。
三、实践应用例1、在用步枪瞄准靶心时，要使眼睛（0）、准星（A）、靶心点（B）在同一条直线上，在射击时，李明由于有轻微的抖动，致使准星A偏离到A′，如图所示，已知OA=,OB=50m,AA′=,求李明射击到的点B′偏离靶心点B的长度BB′（近似地认为AA′∥BB′）。
学生解答：交流汇报：教师点拨规范解答：思路点拨：用平行法证明△OAA′～△OBB′，所以可得''OA AAOB BB，进而求出BB′的长度为例2、如图，在离某建筑物CD 4m处有一棵树AB，在某时刻，1m长的竹竿A′B′垂直于在地面，影长BB′为2m,此时，树的影子有一部分映在地面上，还有一部分影子映在建筑物的墙上，墙上的影高CD为2m,那么这棵树高约有多少米学生解答：交流汇报：教师点拨规范解答：思路点拨：延长AD，BC交于点F，证△A′B′B～△DCF可求出CF的长度为4m,则BF的长为8m,再证△DCF～△ABF，从而求出AB的长为4m四、课堂小结：1、通过本节课的学习，对相似三角形的性质和判定有了更深的认识，你还有什么疑问吗？2、在题目中有三角形相似的条件时，往往可证明线段成比例，求线段的长度或证明角相等；3、在证明三角形相似时，要根据已知条件，灵活地选用判定方法。
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【整理学案】 我明白了： 我学会了： 我不清楚的是
， ， 。
【达标测评】
1．如图 6，火焰 AC 通过纸板 EF 上的一个小孔 O 照射到屏幕上形成倒立的实像，像的 长度 BD＝2cm，OA＝60cm，OB＝20cm，则火焰 AC 的长为 ． 2．已知三角形 ABC 的三边长分别为 5、12、13，与其相似的 △ABC 的最大边长为 26，则 △ABC 的面积为 ．
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
3．如图 4，已知△ABC 中，P 是 AB 上一点；连接 CP，要使△ACP∽△ABC，只需添 加条件 ． （只要求写出一个合适的条件）
4．如图 5，AB 是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚 B 距墙 80cm，梯上点 D 距墙 70cm，BD 长 55cm，则梯子的长为 ．
【合作探究】
（四川省成都市）如图 1，小华为了测量所住楼房的高度，他请来同学帮忙，测量 了同一时刻他自己的影长和楼房的影长分别是 0.5 米和 15 米． 已知小华的身高为 1.6 米， 那么他所住楼房的高度为 米 问题 2 改变∠A 或 k 值的大小，再试一试，是否有同样 的结论？（教师应用“几何画板”等计算机软件作动态 探究进行演示验证， 引导学生学习如何在动态变化中捕
上饶县枫岭头中学 九 年级 数学 导学案
执 笔： 授课人： 审 核： 授课时间： 审批： 姓名： 学案编号： 班级： 课时：2-2 小组：
教师复备栏 /学生笔记栏
课题：与相似三角形有关的实际应用问题 【学习目标】
课型 ：新授课
1． 掌握判定两个三角形相似的方法：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相 应的夹角相等，那么这两个三角形相似。 2． 培养学生的观察﹑发现﹑比较﹑归纳能力，感受两个三角形相似的判定方法 2 与全 等三角形判定方法（SAS）的区别与联系，体验事物间特殊与一般的关系。 3． 让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的合情推理能力。
捉不变因素。 ） ↓
（浙江省嘉兴市）马戏团让狮子和公鸡表演跷跷板节目．跷跷板支柱 AB 的高度为 1.2 米． （1）若吊环高度为 2 米，支点 A 为跷跷板 PQ 的中点， 狮子能否将公鸡送到吊环上？为什么？ Q A （2）若吊环高度为 3.6 米，在不改变其他条件的前提下移 动支柱，当支点 A 移到跷跷板 PQ 的什么位置时， C 狮子刚好能将公鸡送到吊环上？ P B
【学习重点难点】 教学重点: 两个三角形相似及其应用 教学难点: 探究两个三角形相似判定方法的过程 【学法指导】 学生自主探究、合作交流与教师启发引导相结合 【知识链接】
全等三角形的判定方法
【自主学习】
1．若两个三角形的相似比是 1，则这两个三角形 ． ． 两地的实际距离是 60km， 在地图上量得的距离是 3cm， 这张地图的比例尺为 2．根据图 3 中给出的线段的长度，尽量多地写出图中成比例的线段 ． ．
3．如图 7，我们可以用下面的方法测出月球与地球的距离：在月圆时，把一个五分的硬 币（直径约为 2.4cm） ，放在离眼睛 O 约 2.6m 的 AB 处，正好把月亮遮住，已知月球的 直径约为 3500km，那么月球与地球的距离约为 ． （保留两个有效数字）
【教学反思】