高中数学 2.3等差数列的前n项和(2)教案 新人教B版必修5

2.3等差数列的前n 项和(2)

教学目标

1．进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前n 项和公式．

2.进一步理解等差数列的前n 项和公式的函数关系,能解决前n 项和的最值问题. 教学重点:熟练掌握等差数列的求和公式,最值的求解 教学难点:灵活应用求和公式解决问题. 教学方法:启发式教学法与讲练相结合 教学过程: 一.要点回顾

1.等差数列的通项公式:

2.等差数列的前n 项和公式:

3.等差数列的前n 项和公式是关于项数n 的 函数,其解析式为:

4.等差数列的通项公式和前n 项和公式中一共出现 个量,可以通过知 求 体现 思想。

5.等差数列

}{n a 35=n S ,11=n a , 2=d 则=1a n =

6. 在等差数列{}n a 中,已知488

=S

16812=S 求1a 和d ；

二例题分析:

1求集合

{}100

,,7*

<∈=m N

n n m m 且的元素个数，并求这些元素的和。

【变式】求在1000以内的（小于等于1000）正整数中，能被2整除，但不能被6整除的所有正

整数的个数，并求它们的和。 1．

在等差数列

{}n a 中，

1232a a a ++=，45610a a a ++=，求

1314a a a ++

【归纳】

【推广】 已知一个等差数列的前10项的和是310，前20项的和是1220，求前30项的和 3．已知{}n a ，

{}n b 都成等差数列，且 51

=a ，151=b ，100100100=+b a 试求数列

{}n n

b a +的前100项之和100S ．

4．一个等差数列的前12项之和为354，前12项中偶数项与奇数项之比为32：27，求公差。

解一：设首项为1a ，公差为d 则⎪⎪⎪⎩⎪

⎪⎪⎨⎧=

⨯⨯+⨯⨯++=⨯+1732225662256)(635421112121

11d

a d d a d a 5=⇒d

解二：⎪⎩⎪⎨⎧==+2732354奇偶偶奇S S

S S

⎩⎨⎧==⇒162192奇偶S S 由 d S S 6=-奇偶 5=⇒d 5．若四个数依次成等差数列，且四个数的平方和为94，首尾两数之积比中间两数之积少18，求此四数。

三小结

四．作业

1．在所有三位数中，有多少个能被11整除的数？并求这些能被11整除的三位数的和。 2．已知等差数列

}{n a 中,11=a , 前10项和14510=S ，求

842a a a ++＋

n

a 2

+

3．项数为2n 的等差数列中，各奇数项的和为75，各偶数项的和为90，末项与首项的差为27，则项数2n 的值为多少？

4．已知一个共有n 项的等差数列前4项和为26，末4项和为110，且所有项之和为187，求n 的值。 【探究】设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 13=12,S 12>0,S 13<0. ① 求公差d 的取值范围；

② 指出S 1,S 2,S 3, …S 12中哪一个值最大，并说明理由。 等差数列的前n 项和(3)

教学目标

1．熟练掌握等差数列的通项公式和前n 项和公式．

2.能用等差数列的前n 项和公式和通项公式解决实际问题。 教学重点:等差数列的前n 项和公式的应用。 教学难点:灵活应用求和公式解决实际问题. 教学方法:启发式教学法与讲练相结合 教学过程: 一.知识回顾

1.等差数列的通项公式:

2.等差数列的前n 项和公式:

3.在400到700的所有自然数中,能被3整除的数有 个.

4.等差数列}{n a 中,n S 是前n 项和,且2010=S ,5020

=S ,则=40S

二应用 1.已知等差数列}{n a 中,275+-=n a n

(1)

}{n a 的前n 项和.

(2)当n 为何值时,n S 有最大值,并求出最大值.

2.已知等差数列

}{n a 中,251-=a ,公差3=d ，当n 为何值时, 前n 项和n S 有最小

值,并求出最小值.

3．已知等差数列}{n a 中161=a ，且113S S =，当n 为何值时,前n 项和n S 有最大值,并

求出最大值. 4．已知数列

}{n a 的前n 项和=n S 2100n n -

（1）证明}{n a 是等差数列。 （2）设

||n n a b =，求数列}{n

b 的前n 项和。

5. 已知数列

}{n a 中，a 1

=8,a 2

=2,且满足

a n+2=2a n+1-a n (1) 求数列}{n a 的通项公式

(2)设

12||||||n n S a a a =++

+求S

n

三．作业

1．已知递减等差数列}{n a 中，5682=+a a ，77564=a a

（1） 求}{n a 的前n 项

和

（1） n 为何值时,n S 有最大值,并求出最大值.

2．已知等差数列}{n a 中,11=a , 前10项和14510=S ，求842a a a ++ ＋n

a 2+

3．知等差数列}{n a 中271

-=a ，公差3=d ，求数列|}{|n a 的前n 项和

【探究】

已知二次函数

22

()2(103)961100f x x n x n n =+-+-+ （*

n N ∈）

（1）设函数()f x 的图象的顶点的横坐标构成数列}{n a ，证明}{n a 是等差数列.

(2) 设函数()f x 的图象的顶点到y 轴的距离构成数列{}n d ，求数列{}n d 的前n 项和.