第3章习题电路的暂态分析

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《电工电子》第3章电路的暂态分析

在直流电路启动过程中，会产生较大的暂态电流和电压，通过暂态分析可以了解启动过程的特性，为电路设计和设备选型提供依据。
预测直流电路中的故障
利用暂态分析可以预测直流电路中的短路、断路等故障，从而及时采取维修措施，避免故障扩大。
优化直流电路的控制策略
通过暂态分析可以了解直流电路在不同控制策略下的响应特性，从而选择最优的控制策略，提高电路的控制精度和稳定性。
在暂态过程中，电阻的电压和电流会发生变化，但电阻本身不会储存能量，因此电阻的暂态响应是被动的，取决于外部电路的变化。
电阻的阻值决定了电路中电流的大小，因此在暂态过程中，电阻的阻值会影响电流的变化速率。
电容的暂态特性
电容的充电和放电过程
当电容两端的电压发生变化时，电容会进行充电或放电，这个过程需要一定的时间，因此电容的暂态过程相对较长。
稳态过程
电路在稳定状态下的工作过程，此时电路中各处的电压、电流等物理量均保持恒定或呈周期性变化。
暂态分析的重要性
01
02
03
理解电路行为
通过暂态分析，可以深入了解电路在开关操作、电源变化等条件下的行为特性。
优化电路设计
暂态分析有助于优化电路设计，提高电路的稳定性和可靠性，减少不必要的能量损失和电磁干扰。
分析仿真与实验结果之间存在的误差，探讨误差产生的原因，如元件参数不准确、测量误差等。
改进建议
总结与反思
根据误差分析结果，提出相应的改进建议，如优化仿真模型、提高测量精度等，以提高暂态分析的准确性。
对整个暂态分析的仿真与实验验证过程进行总结与反思，总结经验教训，为后续的电路设计与分析提供参考。
阻尼比与振荡性质
阻尼比是描述振荡衰减快慢的参数。根据阻尼比的大小，二阶电路的振荡可分为过阻尼、临界阻尼和欠阻尼三种情况。在欠阻尼情况下，电路将呈现持续的振荡现象。

3 电路的暂态分析

响应中“三要素”的确定
10 uC ( ) 5 55 5V
6 iL( ) 6 66 3 mA
(2) 初始值f ( 0 ) 的计算 ( 0 ) 、 i ( 0 ) 1) 由t=0- 电路求 u C L 2) 根据换路定则求出
u C (0 ) u C (0 ) iL(0 ) iL(0 )
0
0
( t 0 )
稳态分量
全响应 = 稳态分量 +暂态分量
暂态分量
3.3.1 在在电路的暂态过程中，电路的时间常数τ 愈大，则电流和电压的增长或衰减就（）（1）愈快（2）愈慢（3）无影响 3.3.2电路的暂态过程从t=0大致经过（就可认为到达稳定状态了。（1） τ （2）（3~5） τ （3）10 τ ）时间，
t RC
s
+ U _
i R
t 0
C
uC (0 -) = 0
+ _ uC
u U Ue U ( 1 e ) C
t RC
d u U C i
iC u C
U R
U
uC
iC
当t=时
u ( ) 63 . 2 % U C

t
3 RC电路的全响应
一阶线性电路暂态分析的三要素法
在直流电源激励的情况下，一阶线性电路微分方程解的通用表达式：式中,
f ( t ) f ( ) [ f ( 0 ) f ( )] e
t
f (t ) ：代表一阶电路中任一电压、电流函数
f ( 0 ) -- 初始值 f () -- 稳态值（三要素） -- 时间常数利用求三要素的方法求解暂态过程，称为三要素法。一阶电路都可以应用三要素法求解，在求得 f ( 0 ) 、 f () 和的基础上,可直接写出电路的响应(电压或电流)。

电工学：电路的暂态分析习题与答案

一、单选题1、工程上认为R＝25Ω、L=50mH的串联电路中发生暂态过程时将持续（）。

A.0～2msB.37.5～62.5msC.6～10msD.30～50ms正确答案：C2、在换路瞬间，下列说法中正确的是（）。

A.电感电流不能跃变B.电容电流不能跃变C.电感电压必然跃变D.电容电流必然跃变正确答案：A3、电容元件是（）元件。

A.线性元件B.耗能元件C.储能元件D.以上答案都不对正确答案：C4、关于RL电路的时间常数，下面说法正确的是（）A.与R成反比，与L成正比B.与R、L成正比C.与R成正比，与L成反比D.与R、L成反比正确答案：A5、动态电路工作的全过程是（）。

A.换路—前稳态—过渡过程—后稳态B.换路—前稳态—后稳态—过渡过程C.前稳态—过渡过程—换路—后稳态D.前稳态—换路—过渡过程—后稳态正确答案：D二、判断题1、换路定理指出：电感两端的电压是不能发生跃变的，只能连续变化。

（）正确答案：×2、RC串联电路如果在C两端再并联一个电阻，则时间常数会变大。

（）正确答案：×3、三要素法只能计算全响应，不能计算零输入响应和零状态响应。

（）正确答案：×4、求解时间常数时，一定要使动态电路处于换路之前的状态。

（）正确答案：×5、动态电路在换路时一定产生过渡过程。

（）正确答案：√6、时间常数越小，电路的变化速度越慢。

（）正确答案：×。

第3章电路的暂态分析ppt课件

uC U U0
U
uC U0 U
U0
U0
U
O
t
O
t
如果U=U0,曲线会是什么形状？
4.解的分解
• 全响应=稳态分量+暂态分量 • 全响应=强制分量+自由分量
３.４一阶电路的三要素法
根据经典法推导的结果：
uC ( t ) u'C u"C
t
uC () [uC (0 ) uC ()] e RC
L
R0
例
求换路后的 uC 和 uO 。设 uC (0 ) 0 。
C 1000pF
（1）初始值
S
uC
uC (0 ) uC (0 ) 0
t 0
R1 10k
uo (0 )＝6V
U
6V

R2
uo
20k
（2）稳态值
uC
()＝
UR1 R1 R2

2V
uo ()＝6 2 4 V
uo

iR

RC
duc dt
RC dui dt
RC电路满足微分关系的条件：
（1）τ<< TP
（2）从电阻端输出
脉冲电路中，微分电路常用来产生尖脉冲信号
3.5.2 积分电路
ui
R C
uo
t= 0 ~ Tp + E -
+
- uo
条件：τ>> TP
ui
E
TP
uo
t
T
t
t >Tp
+
- uo
电路的输出近似为输入信号的积分
过渡过程是一种自然现象，对它的研究很重要。

第三章电路的暂态分析

注意：这样一个高压将使电压表损坏，所以直流电压表不宜固定连接在电感 uV (0 ) RViL (0 ) 2500V 线圈两端。
3.3.2
RL电路接通直流电源
假设在开关合上前，线圈中未储有能量；在t=0时，将开关S合上，与直流电源接通。因为电感中的电流不能突变 i L (0 ) i L (0 ) 0
3.1电路暂态的基本概念及换路定则
3.1.1电路的稳态与暂态
1、稳态：
（对直流电路）电流和电压是恒定的，（对交流电路）随t按周期性变化的
2、换路：电路状态的变。
如电路接通、断开、改接及元件参数改变等。
3、暂态：
旧稳态
换路
t(暂态)
新稳态
“稳态”与 “暂态”的概念示例:
S R R
+ _
U
uC
(t 0)
RC放电电路的特点：
uC、uR、i均按指数规律衰减，衰减的速度完
全由电路的参数τ决定
的物理意义: 决定电路过渡过程变化的快慢。
S + _U R C
关于时间常数的讨论
i
uC
uC (t ) U Ue U Ue
t t
RC

RC
uC
t
u C (t ) U Ue
解： ① 开关S在t=0时刻断开，这时电容C原来所储存的电能通过电阻 R2 放电，因此
uC Ae
t RC
(t 0)
根据换路定则
R2 uC (0 ) uC (0 ) U R1 R2 100 120V=100V 20 100
所以得
A uC (0 ) 100
因电阻与电容串联，所以 t=0时，电阻两端的电压为

自动控制原理电路的暂态分析

J
(3)4st6s:
i1.5t9A
uLdi0.11.5V0.15V dt
p ui (0.225 t 0.45 )W
w m 1 2L i2 (0 .1 1 2 5 t2 0 .4 5 t 0 .4 5 )J
(4)t 6s:
电压、功率及能量均为零。
各时段的电压、功率及能量的变化规律如右图 (c)、(d)、 (e)所示。
小结：本题可见，电流源的端电压决定于外电路，即决定于电感。而电感电压与电流的变化率成正比。因而当2s<t<4s 时，虽然电流最大，电压却为零。
3.1 电阻元件、电感元件和电容元件
3.1.3 电容元件
电容的电路符号
一般电容
电
解
电
(a)
(b)
容
可变电容
(c)
3.1 电阻元件、电感元件和电容元件
把式
u
eL
Ldi dt
两边乘以
i并积分得：
t udit
t
Ldii
1L2i
0
0
2
因此电感元件是储能元件，存储的磁场能量为：
1 2
Li
2
电流增大,磁能增大，电感从电源取用能量；电流减小,磁能减小，电感回馈能量给电源
例题3.1
电路如图 (a)所示， 0.1H电感通以图 (b)所示的电流。求时间t>0时电感电压、吸收功率及储存能量的变化规律。
电路，确定其它电量的初始值。
例3.3
K
t=0 U
uR iL
uL
已知: R=1kΩ, L=1H , U=20 V、
开关闭合前 iL 0 A
设 t 0 时开关闭合

第3章电路的暂态分析

+
S uR uC
duC RC uC U S dt
返回
2 . 解微分方程
RCduC(t)/dt+uC(t) = US ∵ uC(0) = 0 uC(∞) = US
－ t / RC uC(t)=US(1－e )
令τ=RC uC(t)=US(1－e －t/τ) i(t)＝CduC(t)／dt=(US／R) e－t/τ uR(t)＝ i(t) R ＝US e－t/τ
返回
二、求解一阶电路的三要素法用f (t)表示电路中的某一元件的电压或电流, f (∞)表示稳态值, f (0+)表示初始值，τ为时间常数。
返回
例3、换路前电路已处于稳态， t＝0时S断开, 求uC(0+ )、uL(0+)、uR2(0+)、iC(0+ )、iL(0+ )。 S 解： iL ∵ t = 0 ，电路稳态－ R1 iC L uL C 开路，L短路, uC + iL(0－ ) =US/(R1+R2) C R2 US uC(0－ )= iL(0－ ) R2 －
返回
例、已知R1=R2 =10Ω，US=80V，C=10μF, t=0开关S1闭合，0.1ms后，再将S2断开，求 uC的变化规律。(C上初始能量为零) i S1 解： (2) t> (1) 0 < 0.1ms t < 0.1ms uR )=0 uu (t )= uu (C t (0－ )=50.56V R C(0 +)=
习题
通往天堂的班车已到站，恭喜你!
题解
习题
i1 R1 iC
S
解： ∵t ＝0－，电路稳态。 C 相当于开路， i1(0－ )= i2(0－ )=US/(R1+R2) = 2mA uC(0－ )= i2(0－ ) R2= 6V

电路的暂态分析_典型例题(全)

S
+
1A 2 3F −uC
1
2 1A
+ uC(0-) −
2 1A
+ uC−(∞) 1
第三章电路的暂态分析典型例题
（3）求
2 Ro 2 // 1 3
+ 1A 2 3F −uC 1
RoC
23 3
2s
（4）求uC(t)
2
Ro 1
t
uC uC() [uC(0 ) uC()]e
uC (V) 2
LC
（a） iL和iC （b） iL和i （c） iR和iL
第三章电路的暂态分析典型例题
例3.3.1
已知：t=0时开关S闭合。求：换路后的uC(t) 。解：（1）求初始值uC(0+) 画t＝0-时等效电路
uC(0 ) uC(0 ) 2V
（2）求稳态值uC(∞) 画t→∞时等效电路 uC() (2 // 1)1 0.667V
Ro 2
Is
（4）求uL(t)
t
uL uL () [uL (0 ) uL ()] e
4e2t V (t 0)
R1 2
R2 2
R3
1 L
1H
+ −uL
R1
R3
+
R2
u−L(∞)
R1
R3
R2
Ro
第三章电路的暂态分析典型例题
（5）画过渡过程曲线（由初始值稳态值）
uL (t ) 4e2t V (t 0)
R1 ix Rx
R2
U
+
s
−
S1 R S2
t＝0+的等效电路
R1 ix (0 )

电工学第3章电路的暂态分析1

一阶电路的三要素分析法
微分与积分电路的构成及波形变换作用二阶暂态电路简单介绍
第3章：电路的暂态分析
稳态：在一定条件下电路中电压、电流已达到稳定值。暂态：电路从一种稳态变化到另一种稳态的过渡过程。
K
K R
+ _E
R
+ _E
uC
C
电阻是耗能元件产生暂态过程的必要条件：，其上电流 I 随 (1) 电路发生换路 (外因) (2) 电路中含有储能元件 (内因) 电压U成比例变 t 1 t 1 2 2 化，不存在过渡 W C u idt Cu W L ui dt Li 0 0 2 2 过程。因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有电感或（和）电容的电路存在过渡过程。
a) 电路发生换路； b) 电路中有储能元件C ； c) 电路有储能元件的能量发生变化。 R2 US + R1 C
答案： ( C )
3、下图所示电路在达到稳定状态后减小增加R1，则该电路（）。
a) 因为发生换路，要产生过渡过程 b) 因为C的储能值不变，不产生过渡过程 c) 因为有储能元件且发生换路，要发生过渡过程 R2

(2)若 i L (0 ) I 0 0 , 电感元件用恒流源代替，其值等于I0 ,若i L (0 ) 0 电感元件视为开路。 ,

3.2 一阶电路的暂态响应用一阶微分方程来描述的电路。电一阶电路：路中只含有一个动态元件。输入为零时，由初始状态产生的零输入响应：响应，仅与初始状态有关，而与激励无关。初始状态为零时，由激励产生的零状态响应：响应，仅与激励有关，而与初始状态无关。由外加输入和储能元件初始储能共同全响应：作用在电路中产生的响应。

电工电子技术第3章电路的暂态分析

电流通过N匝线圈产生 ψNΦ(磁链) 电感: L ψ NΦ ( H、mH)
ii
线性电感: L为常数; 非线性电感: L不为常数线圈的电感与线圈的尺寸、匝数以及附近的介质
的导磁性能等有关。 L μ S N 2 l
L μS N2 (H)
i
l
S — 线圈横截面积（m2）
+
-
l —线圈长度（m）
3 .3 .1 RC电路的零输入响应
零输入响应: 无电源激励, 输入信号为零, 仅由电容元件的 + 初实始质储：能RC所电产路生的的放电电路过的程响应。U -
2 t 0 R
1
S
+
iC
u
–
R
u
+ C–
c
图示电路
uC(0)U
换t =路0时前开电关路S已处1稳, 电态容uCC(经0电)阻UR 放电
由于物体所具有的能量不能跃变而造成
在换路瞬间储能元件的能量也不能跃变
∵ C 储能：
WC

1 2
CuC2
∵ L储能：
WL

1 2
L iL2
\ u C 不能突变
iL不能突变
2. 换路定则
设：t=0 — 表示换路瞬间 (定为计时起点) t=0-— 表示换路前的终了瞬间 t=0+—表示换路后的初始瞬间（初始值）
1) 由t =0+的电路求其它电量的初始值； 2) 在 t =0+时的电压方程中 uC = uC( 0+)、
t =0+时的电流方程中 iL = iL ( 0+)。
例1．暂态过程初始值的确定
S C R2
已知：换路前电路处稳态，

第3章电路的暂态分析

再由t＝时刻的电路的电路：再由＝0＋时刻的电路：得：
U
i (0+) R1 2 + 6V -
+ R2 4 is(0+) L iL (0+) +
uR2
uR1
-
U 6 i (0 + ) = = =3A R1 2
is（0+）=i（0+）－ L（0+）=3－1=2 A （）－i － uR1（0+）=R1i（0+）=2×3=6 A （ × uR2（0+）=R2 iL（0+）=4×1=4 A × 由KVL：uL（0+）= -uR2（0+）= -4 V ：
2 t=0 S 1 + Us i + R uR C + uC
duC 且 i = iC = C dt duC ∴ u R = RC dt duC 故， RC + uC = U s dt
求解一阶线性常微分方程，求解一阶线性常微分方程，其解由两部分组成：其解由两部分组成：从数学观点解释：从数学观点解释：
+ U -
i
R1 2 is
R2 4 L iL
6V
S t=0
∵开关闭合前电路已处于稳态，且电路为直流电路开关闭合前电路已处于稳态， ∴电感相当于短路则
U 6 iL (0 − ) = i (0 − ) = = =1A R1 + R 2 2 + 4
由换路定则，可得：由换路定则，可得： iL（0+）=iL（0－）=1 A
）（t≥0）（V）（））（
三要素法公式
微分方程的通解：微分方程的通解：从物理观点解释：从物理观点解释：

电工技术第三章电路的暂态分析习题解答

第三章电路的暂态分析含有电感或电容储能元件的电路，在换路时会出现暂态过程。

本章研究了暂态过程中电压与电流的变化规律。

主要内容：1．暂态过程的基本概念。

2．换路定则：在换路瞬间，电容电流和电感电压为有限值的情况下，电容电压和电感电流在换路前后的瞬间保持不变。

3．RC 电路的零输入响应、零状态响应和全响应。

4．RL 电路的零输入响应、零状态响应和全响应。

5．一阶线性电路暂态分析的三要素法：一阶线性电路在直流激励下的全响应零、输入响应和零状态响应都可以用三要素法τte f f f t f -+∞-+∞=)]()0([)()(来求出。

6．暂态过程的应用：对于RC 串联电路，当输入矩形脉冲，若适当的选择参数和输出，可构成微分电路或积分电路。

[练习与思考]解答3-1-1什么是稳态？什么是暂态？解：当电路的结构、元件参数及激励一定时，电路的工作状态也就一定，且电流和电压为某一稳定的值，此时电路所处的工作状态就称为稳定状态，简称为稳态。

在含有储能元件的电路中，当电路的发生换路时，由于储能元件储的能量的变化，电路将从原来的稳定状态经历一定时间变换到新的稳定状态，这一变换过程称为过渡过程，电路的过渡过程通常是很短的，所以又称暂态过程。

3-1-2什么是暂态过程？产生暂态过程的原因是什么？解：含有储能元件的电路从一个稳态转变到另一个稳态的所需的中间过程称为电路的暂态过程（过渡过程）。

暂态过程产生的内因是电路中含有储能元件，外因是电路发生换路。

3-2-1 初始值和稳态值分别是暂态过程的什么时刻的值？解：初始值是暂态过程的+=0t 时刻的值，稳态值是暂态过程的∞=t 时刻的值。

3-2-2 如何求暂态过程的初始值？解：求暂态过程初始值的步骤为:⑴首先画出换路前-=0t 的等效电路，求出-=0t 时刻电容电压)0(-C u 和电感电流)0(-L i 的值。

对直流电路，如果换路前电路处于稳态，则电容相当于开路，电感相当于短路。

第三章 -暂态电路

第三章线性电路的暂态分析
概述 3.1 暂态与换路定律 3.2 一阶线性电路的响应 3.3 一阶线性电路暂态分析的三要素法
3.4 微分电路与积分电路
返回
概述 1、生活中碰到的现象2、暂态现象的危害；3、暂态现象的利用
3.1 暂态与换路定律
3.1.1 暂态电路的基本概念
1. 激励和响应
电路从电源或者信号源输入的信号称为激励，也称为输入，
电路中的暂态过程虽然十分短暂，但它对电路产生的影响却十分重要，一方面要充分利用电路的暂态规律来实现震荡信号的产生、信号波形的改善和变换、电子继电器的延时动作等；另一方面又要防止电路在暂态过程中产生的过电流或者过电压现象。过电压可能会击穿电气设备的绝缘，从而影响到设备的安全运行；过电流可能会产生过大的机械力或引起电气设备和元件的局部过热，从而使其遭受机械损坏或热损坏，甚至造成人身安全事故。
返回
对于有储能元件(L、C )的电路,当：
1）电路接通电源或从电源断开、短路；换
2）电路参数或电路结构改变。
路
电路中的 u、i 发生改变，电路从一种稳定状态变化到另外一种新的稳定状态，这种变化是不能瞬间完成的，需要经历一个过渡过程。电路在过渡过程中的工作状态常称为暂态。
返回
4、电路产生暂态的原因
只要求出“三要素”——f(∞)、f(0+)、，即可直接
写出暂态过程的解。
返回
运用三要素法求解一阶电路暂态过程的步骤:
S iR
t=0
+
+
US –
uC
–
1. 求初始值：
注意：
此时电路尚未
按照换路前的电换路
路求解: uＣ(0 – )=0 电路处于稳态；依换路定律，得：，

电工学(上)第三章电路的暂态分析讲解

第3章电路的暂态分析
教学要求： 1. 理解电路的暂态和稳态、零输入响应、零状态响应、全响应的概念，以及时间常数的物理意义。 2. 掌握换路定则及初始值的求法。 3. 掌握一阶线性电路分析的三要素法。
稳定状态：在指定条件下电路中电压、电流已达到稳定值。
暂态过程：电路从一种稳态变化到另一种稳态的过渡过程。
一阶电路暂态过程的求解方法一阶电路
仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性电路, 且由一阶微分方程描述，称为一阶线性电路。
求解方法 1. 经典法: 根据激励(电源电压或电流)，通过求解电路的微分方程得出电路的响应(电压和电流)。
2. 三要素法求
初始值
稳态值（三要素）时间常数
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t =0+时的电流方程中 iL = iL ( 0+)。
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例1．暂态过程初始值的确定
S C R2
已知：换路前电路处稳态，
+ t=0
U
R1
-
L
C、L 均未储能。
试求：电路中各电压和电
流的初始值。
(a)
解：(1)由换路前电路求 uC (0 ), iL(0 )
由已知条件知 uC (0 ) 0, iL(0 ) 0
当电容元件两端加以恒定电压时，其中电流i为零，故电容元件可视为开路。
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当电容元件两端加以恒定电压时，其中电
流i为零，故电容元件可视为开路。
将式: i dq C du dt dt
两边乘以u，并积分，则得：
t uidt
u Cudu 1 Cu2

电工学-第三章电路的暂态分析

⑵令： 5 = 10(1− e−105 t )
得：
t
=
−
ln 0.5 105
=
6.93×10−6 (S )
3.3.5 在图 3.09 所示电路中，I=10mA，R1=3kΩ，R2=处于稳态。求在 t≥0 时的 uC 和 i1，并作出它们随时间的变化曲线。
+
U1
−
R2
L
U2
−
解：三要素：
iL (0+ )
= iL (0− )
=
U2 R3
=
20 40
=
0.5( A)
2
iL (∞)
=
U1 R1
+ U2 R3
=
24 60
+
20 40
=
0.4 + 0.5
=
0.9( A)
τ=L=
L
=
4
= 0.2(S)
R R1 // R2 // R3 60 //120 // 40
第三章电路的暂态分析（B 基本题）
3.3.3 在图 3.07 所示电路中，已知 uC (0-)=0，试求：⑴t≥0 时的 uC 和 i；⑵uC 到达 5V 时所需时间。
S
10Ω
+
t =0
10V
−
+i u−C 1μF
图3.07 习题3.3.3的图
解：⑴由题意为零状态响应问题。
−t
uC = U (1− e τ )
解：三要素：
uC (0+ ) = uC (0− ) = 1× 20 −10 = 10(V )
uC (∞)
=
20
10 + 10

电工学第三章习题答案

第三章电路的暂态分析3.2.1 图3.01所示各电路在换路前都处于稳态，试求换路后其中电流i 的初始值(0)i +和稳态值()i ∞。

(b)(a)(c)(d)图3.01解：（a ）A 5.1265.0)0(5.0)0(21)0(=×===−++L L i i i A 326)(==∞i（b ）02662)0(62)0(6)0(=−=−−=−=++c c u u iA 5.1226)(=+=∞i （c ）A 6)0()0(==−+i i A 0)(=∞i（d ）A 75.04364)0(622)0(6)0(=−=−=+−=−++c c u u iA 12226)(=++=∞i3.4.1 在图3.07(a)的电路中，u 为一阶跃电压，如图3.07(b)所示，试求3i 和c u 。

设V 1)0(c =−u 。

(a)图3.07(b)解：s 102)(331312−×=++=C R R R R R τV 22224)(C =+×=∞u V 1)0()0(C C ==−+u u V 2)(500C t e t u −−=mA 75.0)(1)(4)0(31131312322323213=+++++++=+R R R R R R R R R R R R R R R R i mA 144)(3==∞imA 25.01)(5003t e t i −−=3.4.2 电路如图3.08所示，求0t ≥时(1)电容电压C u ，(2)B 点电位B v 和(3)A 点电位A v 的变化规律。

换路前电路处于稳态。

Sk 10图3.08解：(1)求0≥t 时的电容电压C uV 15255)6(0)0()0(C =×+−−==−+C u uV 5.1525510)6(6)(C =×++−−=∞u[]s 1044.010100105//)2510(6123−−×=×××+=τ故V 5.05.1)5.11(5.1)(66103.21044.0C t t e et u ×−×−−=−+=−t =0_时k 10t =0+时+6V Ωk 10（2）求0≥t 时的B 点电位B v注意，+=0t 时，由于电容中存在电流，0CC ≠=dtdu Ci 因此，10K 和5K 电阻中的电流不等。

电工学第3章电路的暂态分析

式中，A=-U 是方程的积分常数；
p

1 RC
是方程的特征根；
=RC 是电路的时间常数，
具有时间的量纲。
63.2%U
O
t 电容电压uC随时间的变化曲线。
3·3 RC电路的响应
3·3·1 RC电路的零状态响应
uC=U(1-e-t/ )
uC U 63.2%U
当 t= 时, uC=U(1-e-1)=0.632U，即从 t=0 经过一个的时间，uC 增长到稳态值
程中电能转换为磁能，即电感元件从电源取用能量；当电流减小
时，磁场能量减小，磁能转换为电能，即电感元件向电源放还能
量。可见电感元件不消耗能量，是储能元件。
3·1 电阻元件、电感元件与电容元件
3·1·3 电容元件
i
图所示是电容元件，其参数 C=q/u，称为电容。
电容的单位：法[拉](F)，微法(F)，皮法(pF)
U 的63.2%。
从理论上讲，电路只有经过 t= 的时间才能达到稳态。但是由于指数曲线开始变
O
t
时间常数愈大，
uC增长愈慢。因此，改变电路
比化较快，而后逐渐缓慢，所以实际上经
过t=5 的时间，就可认为到达稳态值了。
t
2
3
4
5
uC 0.632U 0.865U 0.950U 0.982U 0.993U
从t=0- 到t=0+ 瞬间，电感元件中的电流和电容元件上的电压不能跃变，这称为换路定则，如用公式表示，则为
iL(0-)=iL(0+) uC(0-)=uC(0+)
换路定则仅适用于换路瞬间，可根据它来确定t=0+ 时电路中电压和电流之值，即暂态过程的初始值。

第三章电路暂态分析习题课

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7在图所示电路中，开关 S 闭合前电路已处于稳态，试确定 S 闭合后电压 uL 和电流 iL、i1、 i2 的初始值和稳态值。
L
iL
+ uL + U S 12 V -
i1
4Ω
S
i2
R1
R2
6Ω
【解】 (1)求初始值由于 S 闭合前，电路已稳定， L 相当于短路，R2 两端的电压等于 US， R2 中的电流即 iL。因此，根据换路定律，由换路前( S 断开时)的电路，首先求得
第三章电路暂态分析
1、已知： S 在“1”处已经达到稳态，在t=0时合
S
2 R 1 + _ E =6V 2k
i
i1
R1
i2
2k
R2 1k
向“2”
求:
i、i1、i 2 u C 、uL
的初始值。
-
uL
uC
解：
换路前即 t = 0 时的等效电路
+ E _ i1 R R1 R2
uC
E = 1.5mA i 1(0 ) = R +R 1
(2) 在(1)中, 若使uRL不超过220V, _ 则泄放电阻R´应选多大？
U R´ L
(3) 根据(2)中所选用的电阻R´, 试求开关接通R´后经过多长时间，线圈才能将所储的磁能放出95%？ (4) 写出(3) 中uRL随时间变化的表示式。解: 换路前，线圈中的电流为
(1) 开关接通R´瞬间线圈两端的电压为
uL () = 0
然后，进一步求得
U S - uL ( ) 12 - 0 i1 ( ) = = A= 3A R1 4 U S - uL ( ) 12 - 0 i2 ( ) = = A=2A R2 6 i L ( ) = i1 ( ) + i2 ( ) = ( 3 + 2) A = 5 A

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