【精选】2019年北京中考数学习题精选：实数的运算(含二次根式)

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2019年北京中考数学试题及答案

2019年北京中考数学试题及答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 0.5B. πC. 0.33333...D. √4答案：B2. 一个等腰三角形的底边长为6，腰长为5，其周长是多少？A. 16B. 21C. 26D. 31答案：B3. 已知函数y=2x+3，当x=2时，y的值是多少？A. 7B. 8C. 9D. 10答案：A4. 一个数的平方根是4，这个数是多少？B. -16C. 4D. -4答案：A5. 一个圆的半径是3，那么这个圆的面积是多少？A. 9πB. 18πC. 27πD. 36π答案：C6. 一个直角三角形的两条直角边长分别是3和4，那么这个三角形的斜边长是多少？A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A7. 已知一个二次函数的顶点坐标为(2, -1)，且开口向上，那么这个二次函数的一般形式是什么？A. y = a(x-2)^2 - 1B. y = a(x+2)^2 + 1C. y = a(x-2)^2 + 1D. y = a(x+2)^2 - 18. 下列哪个选项是不等式2x - 3 > 5的解集？A. x > 4B. x < 4C. x > 2D. x < 2答案：A9. 一个等差数列的首项是2，公差是3，那么这个数列的第5项是多少？A. 14B. 17C. 20D. 23答案：B10. 一个几何体的三视图分别是正方形、圆和三角形，这个几何体是什么？A. 圆柱B. 圆锥C. 球体D. 长方体答案：A二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11. 计算(3x^2 - 2x + 1) - (x^2 + 4x - 3)的结果。

答案：2x^2 - 6x + 412. 一个数的立方根是2，这个数是多少？答案：813. 一个等比数列的首项是1，公比是2，那么这个数列的第4项是多少？答案：1614. 计算√(9 + 16)的值。

2019年北京中考数学习题精选：实数的有关概念和性质含答案

2019年北京中考数学习题精选：实数的有关概念和性质含答案一、选择题1、（2018北京丰台区二模）实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，如果a + b = 0，那么下列结论正确的是（A ）>a c（B ）0a c +< （C ）0abc <（D ）0a b=答案:C2、（2018北京海淀区二模）7．实数,,a b c 在数轴上的对应点的位置如图所示，若a b >，则下列结论中一定成立的是A.0b c +> B ．2a c +<-C.1ba< D. 0abc ≥ 答案：C3、(2018北京交大附中初一第一学期期末)1. 15-的倒数是( ) A ．15 B ．15- C ．5 D ．5- （2018北京门头沟区七年级第一学期期末）1．18-的倒数是A ．18 B ．8- C ．8D ．18-答案：B4、（2018北京平谷区初一第一学期期末）1．生产厂家检测4个篮球的质量，结果如图所示，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负abc数，其中最接近标准质量的篮球是+2.5 -0.6 +0.7 -3.5 A B C D答案B5、（2018北京延庆区初一第一学期期末）3．数轴是数形结合思想的产物．有了数轴以后，可以用数轴上的点直观地表示有理数，这样就建立起了“数”与“形”之间的联系．同时，数轴也是我们研究相反数、绝对值的直观工具．有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，则a 的相反数是A ．aB ．bC ．cD ．b -答案：C6、（2018北京延庆区初一第一学期期末）5．若23(2)0m n ++-=，则m －n 的值为A ．1B ．－1C ．5D ．－5 答案：D7、（2018北京延庆区初一第一学期期末）7．计算23222333m n ⨯⨯⨯=+++个个……A ．23n mB ．23m nC ．32m nD ．23m n答案：B8、（2018北京门头沟区七年级第一学期期末）7．有理数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，下列说法中正确的是A ．a b ＞B ．1a b＞C ．a b -＜D ．a b ＜答案：D9、(2018北京昌平区初一第一学期期末)1. -4的倒数是A. 41- B ．41C ．4D ．-4 答案：A10、(2018北京昌平区初一第一学期期末)4. 质检员抽查4袋方便面，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的产品是 A ．-3 B ．-1 C ．2 D ．4 答案：B11、(2018北京昌平区初一第一学期期末)5. 有理数a ,b 在数轴上的点的位置如图所示，则正确的结论是 A.4a <- B. 0a b +> C. a b > D. 0ab > 答案：C12、（2018北京东城区初一第一学期期末）1. 在下面的四个有理数中，最小的是 A ．﹣1 B ．0 C ．1 D ．﹣2答案：D123–1–2–3–4b x–4–3–2–11234ab13、（2018北京石景山区初一第一学期期末）4．有理数m ，n 在数轴上的对应点的位置如图所示，则不正确．．．的结论是 A ．1m >- B ．m n >- C ．0mn < D ．0m n +>答案：A14、(2018北京朝阳区七年级第一学期期末)2．如图，在不完整的数轴上有A ，B 两点，它们所表示的两个有理数互为相反数．．．．．，则关于原点位置的描述正确的是A ．在点A 的左侧B ．与线段AB 的中点重合C ．在点B 的右侧D ．与点A 或点B 重合答案：B15、（2018北京东城区初一第一学期期末）4. 在数轴上，实数a ，b 对应的点的位置如图所示，且这两个点到原点的距离相等，下列结论中，正确的是 A ． 0a b +=B ． 0a b -=C ． a b <D ． 0ab > 答案：A16、（2018北京丰台区初一第一学期期末）1. 如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中绝对值最小的数对应的点是DC B A A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D答案：B17、（2018北京丰台区初一第一学期期末）3. 比5.4-大的负整数有123–1–2–30nmA ．3个B ．4个C ．5个D ．无数个答案：B18、．（2018北京延庆区初三统一练习）实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是A ．1a >-B ．0a b ⋅>C ．0b a -<<-D ．a b > 答案：C19、(2018北京朝阳区七年级第一学期期末)3．下列各式中结果为负数的是A ．(3)--B ．3-C ．2(3)- D ．23- 答案：D20．（2018北京西城区九年级统一测试）若实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）． A ．5a <- B ．0b d +< C ．0a c -< D．c <答案：D21、．（2018北京平谷区中考统一练习）如图，数轴上每相邻两点距离表示1个单位，点A ，B 互为相反数，则点C 表示的数可能是 A ．0 B ．1 C ．3 D ．5 答案Cb a 22．（2018北京石景山区初三毕业考试）实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是12–1–2abA ．0a b +=B ．b a <C ．b a <D ．0ab > 答案：C23．（2018北京顺义区初三练习）实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是A ．2a >-B ．a b >-C ．a b >D ．a b >答案：D24．（2018北京东城区一模）若实数a ，b 满足a b ＞，则与实数a ，b 对应的点在数轴上的位置可以是答案D25.（2018北京怀柔区一模）如图所示，数轴上点A 所表示的数的绝对值为（）A. 2B. ﹣2C. ±2D. 以上均不对答案A第4题图A–1–2–3–4–5123451c 0211c211c0211c02126．（2018北京门头沟区初三综合练习）整数a 、b 在数轴上对应点的位置如图，实数c 在数轴上且满足a c b ≤≤，如果数轴上有一实数d ，始终满足c +d ≥0，则实数d 应满足A ．d a ≤B ．a d b ≤≤C ．d b ≤D ．d b ≥答案D27．（2018北京海淀区第二学期练习）实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示. 若0b d +=，则下列结论中正确的是A.0b c +>B.1c a>C.ad bc >D.a d > 答案D28．（2018北京房山区一模）实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是 A ．b a >B ．a b <C ．+0a b >D ．a b -<答案A29．（2018北京丰台区一模）实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，如果ab = c ，c （A ）（B ）（C （D 答案 B 30．（2018北京市朝阳区一模）如图所示，数轴上表示绝对值大于3的数的点是b 1a21b a（A）点E （B）点F （C）点M（D）点N答案A31、（2018北京市朝阳区综合练习（一）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论①a＜b；②|b|=|d| ；③a+c=a；④ad>0中，正确的有（A）4个（B）3个（C）2个（D）1个答案B32.（2018北京市大兴区检测）若a，则实数a在数轴上对应的点的大致位置是A.点EB. 点FC.点GD.点H答案 C33．（2018北京东城区一模）如图，若数轴上的点A，B分别与实数-1，1对应，用圆规在数轴上画点C，则与点C对应的实数是A. 2B. 3C. 4D. 5答案B34、（2018北京朝阳区第一学期期末检测）1. 如图，利用刻度尺和三角尺测得圆的直径是 (A) 3cm (B) 3.5cm(C) 4cm (D) 7.5cm 答案：C/35、（2018北京顺义区初三上学期期末）1．实数a 、b 、c 、d 在数轴上的对应点的位置如图所示，在这四个数中，绝对值最小的数是A. aB. bC.cD. d答案：C36、（2018北京丰台区初一第一学期期末）8．如果()0232=++-n m ，那么mn 的值为A. 1-B. 23-C.6D. 6-答案：D37、（2018北京海淀区七年级第一学期期末）1． 5-的相反数是（）A ．15B ．15- C ．5 D ．5- 答案：C38、（2018北京海淀区七年级第一学期期末）3．下列各式中，不相等．．．的是（） A ．(－3)2和－32 B ．(－3)2和32C ．(－2)3和－23D ．32-和32-答案：A39、（2018北京海淀区七年级第一学期期末）5. 如图，下列结论正确的是（）A. c a b >>B.11b c> C. ||||a b <D. 0abc >答案：B40、（2018北京怀柔区初一第一学期期末）1．数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中绝对值大于2的点是 A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D答案D41、（2018北京怀柔区初一第一学期期末）10. 若∣a+b ∣=-(a+b)，则下列符合条件的数轴是④ba③10b a① 1②A ①②B ②③C ③④D ①③ 答案D42、（2018北京顺义区初一第一学期期末）5．下列比较两个有理数的大小正确的是A 答案：D43、（2018北京顺义区初一第一学期期末）6．有理数a ，b ，c ，d 在数轴上对应点的位置如图所示，若有理数b ， d 互为相反数，则这四个有理数中，绝对值最大的是A ．aB ．bC ．cD ．d 答案：A44、（2018北京顺义区初一第一学期期末）10．已知a ，b 是有理数，则下列结论中，正确的个数是①22()a a =- ②22a a =- ③33a a =- ④33()a a =- A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 答案：A45、（2018北京西城区七年级第一学期期末）3. 下列运算中，正确的是（）.（A ）2(2)4=-- （B ） 224=- （C ）236= （D ）3(3)27-=- 答案：D46、（2018北京西城区七年级第一学期期末）5．若2(1)210x y -++=，则x +y 的值为（）.（A ）12 （B ）12-（C ）32（D ）32-答案：A47、（2018北京西城区七年级第一学期期末）7. 实数a ，b ，c ，d 在数轴上对应点的位置如图所示，正确的结论是（A ）a > c （B ）b +c > 0（C ）|a |＜|d |（D ）-b ＜d答案：D48、（2018北京昌平区二模）2.实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A ．a c >B ．0bc >C ．0a d +>D ．2b <- 答案：A49.（2018北京昌平区初二年级期末）A.B ．CD答案：B50、（2018北京大兴区八年级第一学期期末）3.下列实数中，有理数是B.πC.22712345–1–2–3–4–5051．（2018北京市门头沟区八年级期末）在下列实数中，无理数是A ．13B C ．0 D ．9答案：B52．（2018北京市顺义区八年级期末）在实数722， 3π23.14中，无理数有A.2个B.3个C.4个D.5个答案：B53、（2018北京市师达中学八年级第一学期第二次月考）54、（2018北京市师达中学八年级第一学期第二次月考）55.（2018北京西城区二模）下列实数中，在2和3之间的是A ． πB ．π2-C ．D ．答案：C56、（2018北京朝阳区二模）4.如图，在数轴上有点O ，A ，B ，C 对应的数分别是0，a ，b ，c ，AO =2，OB =1，BC =2，则下列结论正确的是=（B）ab>0 （C）a+c=1 （D）b-a=1（A）a c答案:C二、填空题57．（2018北京市丰台区初二期末）27的立方根是．答案：358．（2018的相反数是．答案：59、（2018北京延庆区八年级第一学区期末）写出一个比3大且比4小的无理数：______________．答案：60、（2018北京延庆区初一第一学期期末）12．比较大小：－2_____ －5（填“>”或“<”或“=”）．请你说明是怎样判断的．答案：＞，合理即可<，写61、（2018北京西城区七年级第一学期期末）12．一个有理数x满足: x＜02出一个满足条件的有理数x的值: x= ．答案：答案不唯一，如：-162、（2018北京顺义区初一第一学期期末）11．如果一个数的倒数是3，那么这个数的相反数是．答案：13-63、（2018北京顺义区初一第一学期期末）12．潜水艇上浮记为正，下潜记为负，若潜水艇原来在距水面50米深处，后来两次活动记录的情况分别是-20米，+10米，那么现在潜水艇在距水面米深处．答案：6064、（2018北京顺义区初一第一学期期末）15．在3-、23-、2(3)--、(3)π--、0-中，负数的个数为．答案：2个65、（2018北京石景山区初一第一学期期末）9．写出一个大于4-的有理数：（写出一个即可）．答案：答案不唯一，如3-66、（2018北京海淀区七年级第一学期期末）13．已知2|2|(3)0a b -++=，则a b = .答案： 9;67、(2018北京朝阳区七年级第一学期期末)9．写出一个比324-小的有理数：．答案：答案不唯一，例如－368、(2018北京朝阳区七年级第一学期期末)10．若a ，b 互为倒数，则2ab －5= ．答案：－369、（2018北京丰台区初一第一学期期末）11. 有理数2018的相反数是．答案：-201870、（2018北京丰台区第一学期期末）16. 已知1=a ，2=b ，如果b a >，那么=+b a ．答案：–1或–371.（2018北京怀柔区一模）比较大小：11_________3. 答案311>72、(2018北京昌平区初一第一学期期末)13. 如果21(2018)0m n ++-=，那么nm 的值为 . 答案：173、(2018北京昌平区初一第一学期期末)15. 已知a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，x 的绝对值等于2，则a+b cdx -的值为 . 答案：±274、（2018北京门头沟区七年级第一学期期末）9．升降机运行时，如果下降13米记作“13-米”，那么当它上升25米时，记作．答案：+25米75、（2018北京门头沟区七年级第一学期期末）11．在有理数0.2-，0，132，5-中，整数有__________________．答案：0，5-76、（2018北京门头沟区七年级第一学期期末）16．已知5x =，21y =，且0xy＞，则x y -=____________．12345–1–2–3–4–50OM N 答案：4，4-77、（2018北京门头沟区七年级第一学期期末）17．在数轴上画出表示下列各数的点，并把它们用“＜”连接起来．112，2-， 0 ，0.5-．x答案：表示点正确………………………………………………………………………2分比较大小正确…………………………………………………………………………4分三、解答题78、 (2018北京昌平区初一第一学期期末)27. 已知数轴上三点M ，O ，N 对应的数分别为－1，0，3，点P 为数轴上任意一点，其对应的数为x ．（1）MN 的长为；（2）如果点P 到点M 、点N 的距离相等，那么x 的值是；（3）数轴上是否存在点P ，使点P 到点M 、点N 的距离之和是8？若存在，直接写出x 的值；若不存在，请说明理由．（4）如果点P 以每分钟1个单位长度的速度从点O 向左运动，同时点M 和点N 分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动. 设t 分钟时点P 到点M 、点N 的距离相等，求t 的值.解：（1）MN 的长为 4 . ……………………………1分（2）x 的值是 1 . ……………………………2分（3）x 的值是-3或5. ……………………………4分（4）设运动t 分钟时，点P 到点M ，点N 的距离相等，即PM = PN .点P 对应的数是-t ，点M 对应的数是-1 - 2t ，点N 对应的数是3 - 3t ． ………5分①当点M 和点N 在点P 同侧时，点M 和点N 重合，所以-1 - 2t = 3 - 3t ，解得t = 4，符合题意． ………………6分②当点M 和点N 在点P 异侧时, 点M 位于点P 的左侧，点N 位于点P 的右侧（因为三个点都向左运动，出发时点M 在点P 左侧，且点M 运动的速度大于点P 的速度，所以点M 永远位于点P 的左侧），故PM = -t -（-1 - 2t ）= t + 1．PN =（3 - 3t ）-（-t ）= 3 - 2t ．所以t + 1 = 3 - 2t ，解得t =23，符合题意． …………………7分综上所述，t 的值为23或4． 79、(2018北京朝阳区七年级第一学期期末)27．观察下面的等式：5112+322-=--+； 3112+3-=--+；1112+3-=-+；15()12+322--=-+； (2)142+3--=-+．回答下列问题：（1）填空： 152+3-=-+；（2）已知212+3x -=-+，则x 的值是；（3）设满足上面特征的等式最左边的数为y ，求y 的最大值，并写出此时的等式．答案解：（1）3-．（2）0或4-.（3）设绝对值符号里左边的数为a . 由题意，得 12+3y a -=-+. 所以24a y +=-.因为 2a +的最小值为0，所以4y -的最小值为0. 所以y 的最大值为4. 此时20a +=.所以 2a =-.所以此时等式为4122+3-=--+．综上所述，y 的最大值为4，此时等式为4122+3-=--+．80、（2018北京门头沟区七年级第一学期期末）28．本学期我们学习了“有理数乘方”运算，知道乘方的结果叫做“幂”，下面介绍一种有关“幂”的新运算．定义：m a 与n a （0a ≠，m 、n 都是正整数）叫做同底数幂，同底数幂除法记作m n a a ÷．运算法则如下：;=1;1.m n m n m n m n m n n m m n a a a a a m n a a m n a a a --⎧⎪>÷=⎪÷=÷=⎨⎪⎪<÷=⎩当时，当时，当时，根据“同底数幂除法”的运算法则，回答下列问题：（1）填空：521122⎛⎫⎛⎫÷= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，3544÷= ．（2）如果13-413327x x -÷=，求出x 的值．（3）如果()()2+2+6111x x x x -÷-=，请直接写出x 的值．答案解：（1）填空：521122⎛⎫⎛⎫÷= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭18，3544÷=116；……………………………2分（2）由题意，得()3413x x ---=……………………………………………………3分解得： 3.x = ……………………………………………………………………5分∴ 3.x =（3）4x =，0x =，2x =，…………………………………………………8分81、（2018北京顺义区初一第一学期期末）31．当0a ≠时，请解答下列问题：（1）求a a的值；（2）若0b ≠，且0a ba b+=，求ab ab 的值．答案：解：（1）当0a >时，1a aa a==．………………………………………………… 1分当0a <时，1a a a a-==-．……………………………………………… 2分（2）∵ 0a ≠，0b ≠，且0a ba b+=， ∴ a ，b 异号， …………………………………………………………… 3分 ∴ 0ab <． …………………………………………………………… 4分∴ 1ab ab ab ab-==-．…………………………………………………… 5分。

(精校版)《中考真题》北京市2019年中考数学真题试题(含解析)

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2019年北京市中考数学试卷一.选择题(本题共16分，每小题2分）第1—8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．4月24日是中国航天日，1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道,距地球最近点439 000米．将439 000用科学记数法表示应为(）A.0。

439×106B 。

4.39×106 C.4。

39×105 D.139×103【解析】本题考察科学记数法较大数，N a 10⨯中要求10||1<≤a ,此题中5,39.4==N a ,故选C 2．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（）A. B. C 。

D.【解析】本题考察轴对称图形的概念，故选C 3．正十边形的外角和为（）A.180°B.360°C.720°D.1440°【解析】多边形的外角和是一个定值360°，故选B4．在数轴上，点A ，B 在原点O 的两侧,分别表示数a ，2，将点A 向右平移1个单位长度,得到点C ．若CO=BO ，则a 的值为(）A 。

-3B 。

2019年北京中考数学习题精选：实数的有关概念和性质

一、选择题1、（2018北京丰台区二模）实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，如果a + b = 0，那么下列结论正确的是（A ）>a c（B ）0a c +< （C ）0abc <（D ）0ab= 答案:C2、（2018北京海淀区二模）7．实数,,a b c 在数轴上的对应点的位置如图所示，若a b >，则下列结论中一定成立的是A.0b c +> B ．2a c +<- C.1ba< D. 0abc ≥ 答案：C3、(2018北京交大附中初一第一学期期末)1. 15-的倒数是( ) A ．15 B ．15- C ．5 D ．5-（2018北京门头沟区七年级第一学期期末）1．18-的倒数是A ．18B ．8-C ．8D ．18-答案：B4、（2018北京平谷区初一第一学期期末）1．生产厂家检测4个篮球的质量，结果如图所示，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的篮球是+2.5 -0.6 +0.7 -3.5 A B C D答案B5、（2018北京延庆区初一第一学期期末）3．数轴是数形结合思想的产物．有了数轴以后，可以用数轴上的点直观地表示有理数，这样就建立起了“数”与“形”之间的联系．同时，数轴也是我们研究相反数、绝abc对值的直观工具．有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，则a 的相反数是 A ．a B ．b C ．c D ．b -答案：C6、（2018北京延庆区初一第一学期期末）5．若23(2)0m n ++-=，则m －n 的值为A ．1B ．－1C ．5D ．－5 答案：D7、（2018北京延庆区初一第一学期期末）7．计算23222333m n ⨯⨯⨯=+++个个……A ．23n mB ．23m nC ．32m nD ．23m n答案：B8、（2018北京门头沟区七年级第一学期期末）7．有理数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，下列说法中正确的是A ．a b ＞B ．1a b＞C ．a b -＜D ．a b ＜答案：D9、(2018北京昌平区初一第一学期期末)1. -4的倒数是A. 41- B ．41C ．4D ．-4 答案：A10、(2018北京昌平区初一第一学期期末)4. 质检员抽查4袋方便面，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的产品是 A ．-3 B ．-1 C ．2 D ．4 答案：B11、(2018北京昌平区初一第一学期期末)5. 有理数a ,b 在数轴上的点的位置如图所示，则正确的结论是 A.4a <- B. 0a b +> C. a b > D. 0ab >123–1–2–3–4abx–4–3–2–11234ab答案：C12、（2018北京东城区初一第一学期期末）1. 在下面的四个有理数中，最小的是 A ．﹣1 B ．0 C ．1D ．﹣2答案：D13、（2018北京石景山区初一第一学期期末）4．有理数m ，n 在数轴上的对应点的位置如图所示，则不正．．确．的结论是A ．1m >-B ．m n >-C ．0mn <D ．0m n +>答案：A14、(2018北京朝阳区七年级第一学期期末)2．如图，在不完整的数轴上有A ，B 两点，它们所表示的两个有理数互为．．相反．．数．，则关于原点位置的描述正确的是A ．在点A 的左侧B ．与线段AB 的中点重合C ．在点B 的右侧D ．与点A 或点B 重合答案：B15、（2018北京东城区初一第一学期期末）4. 在数轴上，实数a ，b 对应的点的位置如图所示，且这两个点到原点的距离相等，下列结论中，正确的是 A ． 0a b +=B ． 0a b -=C ． a b <D ． 0ab > 答案：A16、（2018北京丰台区初一第一学期期末）1. 如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中绝对值最小的数对应的点是DCBAA ．点AB ．点BC ．点CD ．点D答案：B17、（2018北京丰台区初一第一学期期末）3. 比5.4-大的负整数有 A ．3个B ．4个C ．5个D ．无数个答案：B18、．（2018北京延庆区初三统一练习）实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是 A ．1a >- B ．0a b ⋅>C ．0b a -<<-D ．a b >b a3-2123–1–2–30nmb a 答案：C19、(2018北京朝阳区七年级第一学期期末)3．下列各式中结果为负数的是A ．(3)-- B．3- C ．2(3)- D ．23- 答案：D20．（2018北京西城区九年级统一测试）若实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）． A ．5a <- B ．0b d +< C ．0a c -< D ．c d 答案：D21、．（2018北京平谷区中考统一练习）如图，数轴上每相邻两点距离表示1个单位，点A ，B 互为相反数，则点C 表示的数可能是 A ．0 B ．1 C ．3 D ．5 答案C22．（2018北京石景山区初三毕业考试）实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是12–1–2abA ．0a b +=B ．b a <C ．b a <D ．0ab >答案：C 23．（2018北京顺义区初三练习）实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是 A ．2a >- B ．a b >-C ．a b >D ．a b >答案：D24．（2018北京东城区一模）若实数a ，b 满足a b ＞，则与实数a ，b 对应的点在数轴上的位置可以是答案D25.（2018北京怀柔区一模）如图所示，数轴上点A 所表示的数的绝对值为（）1c 0211c0211c 0211c 021 A. 2 B. ﹣2C. ±2D. 以上均不对答案A26．（2018北京门头沟区初三综合练习）整数a 、b 在数轴上对应点的位置如图，实数c 在数轴上且满足a cb ≤≤，如果数轴上有一实数d ，始终满足c +d ≥0，则实数d 应满足A ．d a ≤B ．a d b ≤≤C ．d b ≤D ．d b ≥答案D27．（2018北京海淀区第二学期练习）实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示. 若0b d +=，则下列结论中正确的是A.0b c +>B.1c a>C.ad bc >D .a d > 答案D28．（2018北京房山区一模）实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是A ．b a >B ．a b <C ．+0a b >D ．a b -< 答案A29．（2018北京丰台区一模）实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，如果ab = c ，那么实数c 在数轴上的对应点的位置可能是（A ）（B ）（C ）（D ）答案 B 30．（2018北京市朝阳区一模）如图所示，数轴上表示绝对值大于3的数的点是（A ）点E （B ）点F （C ）点M （D ）点N 答案A31、（2018北京市朝阳区综合练习（一）实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论 ①a ＜b ；②|b |=|d | ；③a+c =a ；④ad >0中，正确的有b c a dabb1a 021b a（A ） 4个（B ）3个（C ）2个（D ）1个答案B32.（2018北京市大兴区检测）若10=a ，则实数a 在数轴上对应的点的大致位置是A. 点EB. 点FC.点GD.点H 答案 C 33．（2018北京东城区一模）如图，若数轴上的点A ，B 分别与实数-1，1对应，用圆规在数轴上画点C ，则与点C 对应的实数是A. 2B. 3C. 4D. 5 答案B34、（2018北京朝阳区第一学期期末检测）1. 如图，利用刻度尺和三角尺测得圆的直径是 (A) 3cm(B) 3.5cm (C) 4cm (D) 7.5cm答案：C/ 35、（2018北京顺义区初三上学期期末）1．实数a 、b 、c 、d 在数轴上的对应点的位置如图所示，在这四个数中，绝对值最小的数是A . aB . bC .cD . d答案：C36、（2018北京丰台区初一第一学期期末）8．如果()0232=++-n m ，那么mn 的值为A. 1-B. 23-C.6D. 6- 答案：D37、（2018北京海淀区七年级第一学期期末）1． 5-的相反数是（）A ．15B ．15- C ．5 D ．5-答案：C38、（2018北京海淀区七年级第一学期期末）3．下列各式中，不相等．．．的是（） cm8911101213141576542310A ．(－3)2和－32B ．(－3)2和32C ．(－2)3和－23D ．32-和32- 答案：A 39、（2018北京海淀区七年级第一学期期末）5. 如图，下列结论正确的是（）A. c a b >>B.11b c> C. ||||a b <D. 0abc >答案：B40、（2018北京怀柔区初一第一学期期末）1．数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中绝对值大于2的点是 A.点A B. 点B C. 点C D. 点D答案D 41、（2018北京怀柔区初一第一学期期末）10. 若∣a+b ∣=-(a+b)，则下列符合条件的数轴是A ①②B ②③C ③④D ①③ 答案D 42、A 答案：D43、（2018北京顺义区初一第一学期期末）6．有理数a ，b ，c ，d 在数轴上对应点的位置如图所示，若有理数b ， d 互为相反数，则这四个有理数中，绝对值最大的是A ．aB ．bC ．cD ．d 答案：A44、（2018北京顺义区初一第一学期期末）10．已知a ，b 是有理数，则下列结论中，正确的个数是①22()a a =- ②22a a =- ③33a a =- ④33()a a =-A ．1B ．2C ．3D ．4答案：A 45、（2018北京西城区七年级第一学期期末）3. 下列运算中，正确的是（）.（A ）2(2)4=-- （B ） 224=- （C ）236= （D ）3(3)27-=- xD CB A 123–1–2–3a ④b a ③ 10b a ① 1b a ②答案：D46、（2018北京西城区七年级第一学期期末）5．若2(1)210x y -++=，则x +y 的值为（）.（A ）12 （B ）12-（C ）32（D ）32-答案：A47、（2018北京西城区七年级第一学期期末）7. 实数a ，b ，c ，d 在数轴上对应点的位置如图所示，正确的结论是（A ）a > c（B ）b +c > 0 （C ）|a |＜|d | （D ）-b ＜d答案：D48、（2018北京昌平区二模）2.实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A ．a c >B ．0bc >C ．0a d +>D ．2b <- 答案：A49.（2018北京昌平区初二年级期末）3A.B ．3C 3D ．33答案：B50、（2018北京大兴区八年级第一学期期末）3.下列实数中，有理数是 AB .πC .227D 3951．（2018北京市门头沟区八年级期末）在下列实数中，无理数是A ．13B 2C ．0D ．9答案：B52．（2018北京市顺义区八年级期末）在实数722，3- 3π239 3.14中，无理数有 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个答案：B53、（2018北京市师达中学八年级第一学期第二次月考）12345–1–2–3–4–5054、（2018北京市师达中学八年级第一学期第二次月考）55.（2018北京西城区二模）下列实数中，在2和3之间的是-C．325D．328A．πB．π2答案：C56、（2018北京朝阳区二模）4.如图，在数轴上有点O，A，B，C对应的数分别是0，a，b，c，AO=2，OB=1，BC=2，则下列结论正确的是=（B）ab>0 （C）a+c=1 （D）b-a=1（A）a c答案:C二、填空题57．（2018北京市丰台区初二期末）27的立方根是．答案：358．（20182的相反数是．答案：2-59、（2018北京延庆区八年级第一学区期末）写出一个比3大且比4小的无理数：______________．答案：60、（2018北京延庆区初一第一学期期末）12．比较大小：－2_____ －5（填“>”或“<”或“=”）．请你说答案：＞，合理即可61、（2018北京西城区七年级第一学期期末）12．一个有理数x 满足: x ＜0且2<，写出一个满足条件的有理数x 的值: x = ．答案：答案不唯一，如：-162、（2018北京顺义区初一第一学期期末）11．如果一个数的倒数是3，那么这个数的相反数是．答案：13-63、（2018北京顺义区初一第一学期期末）12．潜水艇上浮记为正，下潜记为负，若潜水艇原来在距水面50米深处，后来两次活动记录的情况分别是-20米，+10米，那么现在潜水艇在距水面米深处．答案：6064、（2018北京顺义区初一第一学期期末）15．在3-、23-、2(3)--、(3)π--、0-中，负数的个数为．答案：2个65、（2018北京石景山区初一第一学期期末）9．写出一个大于4-的有理数：（写出一个即可）．答案：答案不唯一，如3-66、（2018北京海淀区七年级第一学期期末）13．已知2|2|(3)0a b -++=，则a b = . 答案： 9;67、(2018北京朝阳区七年级第一学期期末)9．写出一个比324-小的有理数：．答案：答案不唯一，例如－368、(2018北京朝阳区七年级第一学期期末)10．若a ，b 互为倒数，则2ab －5= ．答案：－369、（2018北京丰台区初一第一学期期末）11. 有理数2018的相反数是．答案：-201870、（2018北京丰台区第一学期期末）16. 已知1=a ，2=b ，如果b a >，那么=+b a ．答案：–1或–371.（2018北京怀柔区一模）比较大小：11_________3. 答案311>72、(2018北京昌平区初一第一学期期末)13. 如果21(2018)0m n ++-=，那么nm 的值为 .12345–1–2–3–4–50O M N 答案：173、(2018北京昌平区初一第一学期期末)15. 已知a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，x 的绝对值等于2，则a+b cdx -的值为 .答案：±274、（2018北京门头沟区七年级第一学期期末）9．升降机运行时，如果下降13米记作“13-米”，那么当它上升25米时，记作．答案：+25米75、（2018北京门头沟区七年级第一学期期末）11．在有理数0.2-，0，132，5-中，整数有__________________．答案：0，5- 76、（2018北京门头沟区七年级第一学期期末）16．已知5x =，21y =，且0x y＞，则x y -=____________．答案：4，4-77、（2018北京门头沟区七年级第一学期期末）17．在数轴上画出表示下列各数的点，并把它们用“＜”连接起来．112，2-， 0 ，0.5-．x答案：表示点正确………………………………………………………………………2分比较大小正确…………………………………………………………………………4分三、解答题78、 (2018北京昌平区初一第一学期期末)27. 已知数轴上三点M ，O ，N 对应的数分别为－1，0，3，点P 为数轴上任意一点，其对应的数为x ．（1）MN 的长为；（2）如果点P 到点M 、点N 的距离相等，那么x 的值是；（3）数轴上是否存在点P ，使点P 到点M 、点N 的距离之和是8？若存在，直接写出x 的值；若不存在，请说明理由．（4）如果点P 以每分钟1个单位长度的速度从点O 向左运动，同时点M 和点N 分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动. 设t 分钟时点P 到点M 、点N 的距离相等，求t 的值.解：（1）MN 的长为 4 . ……………………………1分（2）x 的值是 1 . ……………………………2分（3）x 的值是-3或5. ……………………………4分（4）设运动t 分钟时，点P 到点M ，点N 的距离相等，即PM = PN .点P 对应的数是-t ，点M 对应的数是-1 - 2t ，点N 对应的数是3 - 3t ． ………5分①当点M 和点N 在点P 同侧时，点M 和点N 重合，所以-1 - 2t = 3 - 3t ，解得t = 4，符合题意． ………………6分②当点M 和点N 在点P 异侧时, 点M 位于点P 的左侧，点N 位于点P 的右侧（因为三个点都向左运动，出发时点M 在点P 左侧，且点M 运动的速度大于点P 的速度，所以点M 永远位于点P 的左侧），故PM = -t -（-1 - 2t ）= t + 1．PN =（3 - 3t ）-（-t ）= 3 - 2t ．所以t + 1 = 3 - 2t ，解得t =23，符合题意． …………………7分综上所述，t 的值为23或4． 79、(2018北京朝阳区七年级第一学期期末)27．观察下面的等式：5112+322-=--+； 3112+3-=--+；1112+3-=-+；15()12+322--=-+； (2)142+3--=-+．回答下列问题：（1）填空： 152+3-=-+；（2）已知212+3x -=-+，则x 的值是；（3）设满足上面特征的等式最左边的数为y ，求y 的最大值，并写出此时的等式．答案解：（1）3-．（2）0或4-.（3）设绝对值符号里左边的数为a .由题意，得 12+3y a -=-+.所以24a y +=-.因为 2a +的最小值为0，所以4y -的最小值为0.所以y 的最大值为4.此时20a +=.所以 2a =-.所以此时等式为4122+3-=--+．综上所述，y 的最大值为4，此时等式为4122+3-=--+．80、（2018北京门头沟区七年级第一学期期末）28．本学期我们学习了“有理数乘方”运算，知道乘方的结果叫做“幂”，下面介绍一种有关“幂”的新运算．定义：m a 与n a （0a ≠，m 、n 都是正整数）叫做同底数幂，同底数幂除法记作m n a a ÷．运算法则如下：;=1;1.m n m n m n m n m n n m m n a a a a a m n a a m n a a a --⎧⎪>÷=⎪÷=÷=⎨⎪⎪<÷=⎩当时，当时，当时，根据“同底数幂除法”的运算法则，回答下列问题：（1）填空：521122⎛⎫⎛⎫÷= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，3544÷= ．（2）如果13-413327x x -÷=，求出x 的值．（3）如果()()2+2+6111x x x x -÷-=，请直接写出x 的值．答案解：（1）填空：521122⎛⎫⎛⎫÷= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭18，3544÷=116；……………………………2分（2）由题意，得()3413x x ---=……………………………………………………3分解得： 3.x = ……………………………………………………………………5分∴ 3.x =（3）4x =，0x =，2x =，…………………………………………………8分81、（2018北京顺义区初一第一学期期末）31．当0a ≠时，请解答下列问题：（1）求aa 的值；（2）若0b ≠，且0a b a b+=，求ab ab 的值．答案：解：（1）当0a >时，1a a a a==．………………………………………………… 1分当0a <时，1a a a a-==-．……………………………………………… 2分（2）∵ 0a ≠，0b ≠，且0a b a b+=， ∴ a ，b 异号， …………………………………………………………… 3分 ∴ 0ab <． …………………………………………………………… 4分∴ 1ab ab ab ab-==-．…………………………………………………… 5分。

2019年北京市中考数学试题(Word版,解析版)

12019年北京市中考数学试卷一.选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．4月24日是中国航天日，1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439 000米．将439 000用科学记数法表示应为（）A.0.439×106B.4.39×106C.4.39×105D.139×103【答案】C本题考察科学记数法较大数，Na 10⨯中要求10||1<≤a ，此题中5,39.4==N a ，故选C2．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C本题考察轴对称图形的概念，故选C3．正十边形的外角和为（）A.180°B.360°C.720°D.1440°【答案】B多边形的外角和是一个定值360°，故选B4．在数轴上，点A ，B 在原点O 的两侧，分别表示数a ，2，将点A 向右平移1个单位长度，得到点C ．若CO=BO ，则a 的值为（）A.-3B.-2C.-1D.1【答案】A本题考察数轴上的点的平移及绝对值的几何意义.点A 表示数为a ，点B 表示数为2，点C 表示数为a+1，由题意可知，a ＜0，∵CO=BO ，∵2|1|=+a ，解得1=a （舍）或3-=a ，故选A5．已知锐角∵AOB 如图，（1）在射线OA 上取一点C ，以点O 为圆心，OC 长为半径作»PQ，交射线OB 于点D ，连接CD ；（2）分别以点C ，D 为圆心，CD 长为半径作弧，交»PQ于点M ，N ；（3）连接OM ，MN ．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（） A.∵COM=∵COD B.若OM=MN ，则∵AOB=20°C.MN∵CDD.MN=3CD【答案】D连接ON ，由作图可知∵COM∵∵DON.A. 由∵COM∵∵DON.，可得∵COM=∵COD ，故A 正确.B. 若OM=MN ，则∵OMN 为等边三角形，由全等可知∵COM=∵COD=∵DON=20°，故B 正确C.由题意，OC=OD ，∵∵OCD=2COD180∠-︒.设OC 与OD 与MN 分别交于R ，S ，易证∵MOR∵∵NOS ，则OR=OS ，∵∵ORS=2COD180∠-︒，∵∵OCD=∵ORS.∵MN∵CD ，故C正确.D.由题意，易证MC=CD=DN ，∵MC+CD+DN=3CD.∵两点之间线段最短.∵MN ＜MC+CD+DN=3CD ，故选DB36．如果1m n +=，那么代数式()22221m n m n m mn m +⎛⎫+⋅- ⎪-⎝⎭的值为（）A.-3B.-1C.1D.3【答案】：D()22221m n m n m mn m +⎛⎫+⋅- ⎪-⎝⎭))(()()(2n m n m n m m n m n m m n m -+⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+-+=)(3))(()(3n m n m n m n m m m+=-+⋅-=1=+n m Θ∵原式=3，故选D7．用三个不等式a b >，0ab >，11a b<中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为（）A.0B.1C.2D.3【答案】D本题共有3种命题：命题∵，如果0,>>ab b a ，那么ba 11<. ∵b a >，∵0>-b a ，∵0>ab ，∵0>-ab b a ，整理得ab 11>，∵该命题是真命题. 命题∵，如果,11,ba b a <>那么0>ab .∵,11b a <∵.0,011<-<-aba b b a ∵b a >，∵0<-a b ，∵0>ab . ∵该命题为真命题. 命题∵，如果ba ab 11,0<>，那么b a >. ∵,11b a <∵.0,011<-<-aba b b a ∵0>ab ，∵0<-a b ，∵a b < ∵该命题为真命题. 故选D8．某校共有200名学生，为了解本学期学生参加公益劳动的情况，收集了他们参加公益劳动时间（单位：小时）等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分．5下面有四个推断：∵这200名学生参加公益劳动时间的平均数一定在24.5-25.5之间 ∵这200名学生参加公益劳动时间的中位数在20-30之间∵这200名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在20-30之间 ∵这200名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在20-30之间所有合理推断的序号是（）A.∵∵B.∵∵C.∵∵∵D.∵∵∵∵【答案】C∵由条形统计图可得男生人均参加公益劳动时间为24.5h ，女生为25.5h ，则平均数一定在24.5~25.5之间，故∵正确∵由统计表类别栏计算可得，各时间段人数分别为15,60,51,62,12，则中位数在20~30之间，故∵正确.∵由统计表计算可得，初中学段栏0≤t ＜10的人数在0~15之间，当人数为0时，中位数在20~30之间；当人数为15时，中位数在20~30之间，故∵正确. ∵由统计表计算可得，高中学段栏各时间段人数分别为0~15，35,15，18,1.当学生类别50≤t ＜10时间段人数为0时，中位数在10~20之间；当0≤t ＜10时间段人数为15时，中位数在10~20之间，故∵错误故选C二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．若分式1x x-的值为0，则x 的值为______. 【答案】1本题考查分式值为0，则分子01=-x ，且分母0≠x ，故答案为110．如图，已知∵ABC ，通过测量、计算得∵ABC 的面积约为 cm 2.（结果保留一位小数）【答案】本题考查三角形面积，直接动手操作测量即可.11．在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是______.（写出所有正确答案的序号）【答案】∵∵第10题图CBA第11题图③圆锥②圆柱①长方体7本题考查对三视图的认识.∵长方体的主视图，俯视图，左视图均为矩形；∵圆柱的主视图，左视图均为矩形，俯视图为圆；∵圆锥的主视图和左视图为三角形，俯视图为圆.故答案为∵∵12．如图所示的网格是正方形网格，则PAB PBA ∠∠＋＝__________°（点A ，B ，P 是网格线交点）.【答案】45本题考查三角形的外角，可延长AP 交正方形网格于点Q ，连接BQ ，如图所示，经计算105===PB BQ PQ ，，∵222PB BQ PQ =+，即∵PBQ 为等腰直角三角形，∵∵BPQ=45°，∵∵PAB+∵PBA=∵BPQ=45°，故答案为4513．在平面直角坐标系xOy 中，点A()a b ，()00a b >>，在双曲线1ky x=上．点A 关于x轴的对称点B在双曲线2k y x=上，则12k k +的值为______.【答案】0本题考查反比例函数的性质，A （a ，b ）在反比例xk y 1=上，则ab k =1，A 关于x 轴第12题图的对称点B 的坐标为),(b a -，又因为B 在xk y 2=上，则ab k -=2，∵021=+k k 故答案为014．把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为______．【答案】12设图1中小直角三角形的两直角边分别为a ，b （b ＞a ），则由图2，图3可列方程组,15⎩⎨⎧=-=+a b b a 解得⎩⎨⎧==32b a ，所以菱形的面积.126421=⨯⨯=S 故答案为12. 15．小天想要计算一组数据92，90，94，86，99，85的方差20s ．在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去90，得到一组新数据2，0，4，-4，9，-5．记这组新数据的方差为21s ，则21s ______20s . (填“>”，“=”或“<”)【答案】“=”本题考查方差的性质。

北京市2019年中考数学试题（解析版）

北京市2019年中考数学试题（解析版）2019年北京市⾼级中等学校招⽣考试数学试卷⼀、选择题（本题共30分，每⼩题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只．有．⼀个。

1. 如图所⽰，⽤量⾓器度量∠AOB，可以读出∠AOB的度数为（A） 45°（B） 55°（C） 125°（D） 135°答案：B考点：⽤量⾓器度量⾓。

解析：由⽣活知识可知这个⾓⼩于90度，排除C、D，⼜OB边在50与60之间，所以，度数应为55°。

2. 神⾈⼗号飞船是我国“神⾈”系列飞船之⼀，每⼩时飞⾏约28 000公⾥。

将28 000⽤科学计数法表⽰应为（A）（B） 28（C）（D）答案：C考点：本题考查科学记数法。

解析：科学记数的表⽰形式为10na?形式，其中1||10≤<，n为整数，28000＝。

故选C。

a3. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所⽰，则正确的结论是（A）a（B）（C）（D）答案：D考点：数轴，由数轴⽐较数的⼤⼩。

解析：由数轴可知，－3＜a＜－2，故A、B错误；1＜b＜2，－2＜－b＜－1，即－b在－2与－1之间，所以，。

4. 内⾓和为540的多边形是答案：ｃ考点：多边形的内⾓和。

n-??，当n＝5时，内⾓和为540°，所以，选C。

解析：多边形的内⾓和为(2)1805. 右图是某个⼏何体的三视图，该⼏何体是（A）圆锥（B）三棱锥（C）圆柱（D）三棱柱答案：D考点：三视图，由三视图还原⼏何体。

解析：该三视图的俯视为三⾓形，正视图和侧视图都是矩形，所以，这个⼏何体是三棱柱。

6. 如果,那么代数2()b aaa a b--g的值是（A） 2 （B）-2 （C）（D）答案：A考点：分式的运算，平⽅差公式。

解析：2()b aaa a b--g＝22a b aa a b--g＝()()a b a b aa a b-+-+＝2。

7. 甲⾻⽂是我国的⼀种古代⽂字，是汉字的早期形式，下列甲⾻⽂中，不是轴对称的是答案：D考点：轴对称图形的辨别。

2019北京中考数学答案精品文档5页

一、选择题2019 年北京市高级中等学校招生考试数学试卷参考答案1．B 2．D 3．C 4．C 5．B 6．A 7．B 8．A 二、填空题9．a(b -2)210．x2 +111．20 12．-3，-1，0，-12 3三、解答题13．证明：∵DE ∥AB∴∠CAB =∠ADE在△ABC 与△DAE 中⎧∠CAB =∠ADE⎪AB =DA⎪∠B =∠DAE∴△ADE ≌△BAC （ASA）∴BC =AE14．解：原式=1 +=5 2 - 2 ⨯2+ 4 215．解：由3x >x - 2 ，得x >-1由x +1> 2x ，得3x <15∴-1 <x <1516．代数式化简得：4x2 -12x + 9 -x2 +y2 -y2= 3x2 -12x +9= 3(x2 - 4x +3)∵x2 - 4x =1代入得∴原式=1217．设每人每小时的绿化面积为x 平方米.则有：180-180= 3 6x解得x =2.5(6 + 2)x经检验：x = 2.5 是原方程的解答：每人每小时的绿化面积为2.5 平方米18．（1）△= 4 - 4(2k - 4) = 20 -8k∵方程有两个不等的实根∴△>0即20 -8k >0∴k <52（2）∵k为整数∴0 <k <5即k =1或2，2x1、2=-1±5 -2k∵方程的根为整数，∴5 - 2k 为完全平方数当k =1时，5 - 2k =3k = 2 时，5 - 2k =1∴k =219．（1）在ABCD 中，AD∥BC∵F 是AD 中点.∴DF =1AD ，又∵CE =1BC .2 2∴DF =CE 且DF ∥CE∴四边形CEDF 为平行四边形（2）过D 作DH ⊥BE 于H在ABCD 中∵∠B =60︒∴∠DCE =60︒∵AB =4∴CD =4∴CH =2，DH = 2 3在CEDF 中，CE =DF =1AD = 3 2∴EH =1在Rt△DHE 中DE = (2 3)2 +12 =1320．（1）∵PA 、PC 与O 分别相切于点A 、C∴∠APO =∠EPD 且PA ⊥AO 即∠PAO =90︒∵∠AOP =∠EOD ，∠PAO =∠E =90︒∴∠APO =∠EDO即∠EPD =∠EDO（2）连结OC∴PA =PC =6∵tan ∠PDA =34∴在Rt△PAD 中AD = 8 ，PD =10∴CD =4∵tan ∠PDA =34∴在Rt△OCD 中，OC =OA = 3 ，OD =5∵∠EPD =∠EDO∴△OED ∽△DEP∴PD=D E=10=2 OD OE 5 1在Rt△OED 中OE2 +DE2 =52∴OE =521．（1）0.03（2）陆地面积3.6水面面积1.5图略（3）370022．（1）a（2）四个等腰直角三角形面积和为a2正方形ABCD 的面积为a2∴S正方形MNPQ =S△ARE+S△DWH+S△GCT+S△SBF=4S△ARE= 4 ⨯1⨯12 2=2（3）2323．解：（1）当x = 0 时，y =-2 .∴A(0，-2)抛物线对称轴为x =--2m=1 2m∴B(1，0)（2）易得A 点关于对称轴的对称点为A(2 ，-2)则直线l 经过A 、B .没直线的解析式为y =kx +b⎧2k +b =-2⎩k +b = 0，解得⎧k =-2⎩b = 2∴直线的解析式为y =-2x +2（3）∵抛物线对称轴为x =1抛物体在2 <x < 3 这一段与在-1 <x < 0 这一段关于对称轴对称结合图象可以观察到抛物线在-2 <x <-1这一段位于直线l 的上方在-1 <x < 0 这一段位于直线l 的下方∴抛物线与直线l 的交点横坐标为-1 ；当x =-1时，y =-2x(-1) + 2 =+4则抛物线过点（-1，4）当x =-1时，m + 2m - 2 = 4 ，m =2∴抛物线解析为y = 2x2 - 4x - 2 .24．解：（1）30︒-1 α 2（2）△ABE 为等边三角形证明连接AD 、CD 、ED∵线段BC 绕点B 逆时针旋转60︒得到线段BD则BC =BD ，∠DBC =60︒又∵∠ABE =60︒∴∠ABD = 60︒-∠DBE =∠EBC = 30︒-1α 2且△BCD 为等边三角形.在△ABD 与△ACO 中⎧AB =AC⎪AD =AD⎪BD =CD∴△ABD ≌△ACD （SSS）∴∠BAD =∠CAD =1∠BAC =1α 2 2∵∠BCE =150︒∴∠BEC =180︒- (30︒-1α)-150︒=1α 2 2在△ABD 与△EBC 中A ⎧∠BEC =∠BAD⎪∠EBC =∠ABD⎪BC =BD D∴△ABD ≌△EBC （AAS）E ∴AB =BEB C∴△ABE 为等边三角形（3）∵∠BCD = 60︒，∠BCE =150︒∴∠DCE =150︒- 60︒=90︒又∵∠DEC =45︒∴△DCE 为等腰直角三角形∴DC =CE =BC∵∠BCE =150︒∴∠EBC =(180︒ -150︒)=15︒2而∠EBC = 30︒-1α=15︒ 2∴α = 30︒25. 解：(1) ① D 、E ；② 由题意可知，若 P 点要刚好是圆 C 的关联点；需要点 P 到圆 C 的两条切线 PA 和 PB 之间所夹的角度为 60︒ ；由图1 可知 ∠APB = 60︒ ，则 ∠CPB = 30︒ ，连接 BC ，则 PC = BCsin ∠CPB = 2BC = 2r ；∴若 P 点为圆 C 的关联点；则需点 P 到圆心的距离 d 满足 0 ≤ d ≤ 2r ；由上述证明可知，考虑临界位置的 P 点，如图 2； P 点 P 到原点的距离 OP = 2⨯1= 2 ；过 O 作 x 轴的垂线 OH ，垂足为 H ；t a n ∠OGF = OF = 2 3 = 3 ； AB OG 2∴ ∠OGF = 60︒ ；C ∴ OH = O G ⋅sin 60︒ = 3 ；∴ sin ∠OPH = OH = 3 ；OP 2 ∴ ∠OPH = 60︒ ；易得点 P 1 与点 G 重合，过 P 2 作 P 2 M ⊥ x 轴于点 M ；易得 ∠P 2 OM = 30︒ ；∴ OM = O P 2 ⋅cos30︒ = 3 ；图1 y G (P 1) HO MF x图2从而若点 P 为圆 O 的关联点，则 P 点必在线段 P 1 P 2 上； ∴0 ≤ m ≤ 3 ； (2) 若线段 EF 上的所有点都是某个圆的关联点，欲使这个圆的半径最小，则这个圆的圆心应在线段 EF 的中点；考虑临界情况，如图 3；即恰好 E 、F 点为圆 K 的关联时，则 KF = 2KN = 1 EF = 2 ；2∴此时 r =1 ；y故若线段 EF 上的所有点都是某个圆的关联点，F这个圆的半径 r 的取值范围为 r ≥1.x KNE图3。

2019年全国中考试题汇编知识点03 实数的运算(含二次根式三角函数特殊值的运算)(通用版全解全析)

2019年全国中考试题汇编知识点03 实数的运算（含二次根式三角函数特殊值的运算）（通用版全解全析）一、选择题1．（2019·温州）计算：(-3)×5的结果是（）A ．-15B ．15C ．-2D ．2【答案】A【解析】根据有理数乘法法则，先确定积的符号为-，然后把它们的绝对值相乘，结果为-15.5．（2019·嘉兴）如图是一个2×2的方阵，其中每行、每列的两数和相等，则a 可以是（）A ．tan60°B ．﹣1C ．0D ．12019 【答案】D=2，2-=2，所以a = 02=1即可，故选D .1.（2019·杭州）计算下列各式，值最小的是（）A ．2×0+1-9B ．2+0×1-9C ．2+0-1×9D ．2+0+1-9【答案】A【解析】有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．A.2×0+1-9=-8，B ．2+0×1-9=-7，C ．2+0-1×9=-7，D ．2+0+1-9=-6，故选A ．1．（2019·烟台）8-的立方根是（）．A ．2B ．2-C ．2±D ．-【答案】B【解析】8-的立方根2==-．8．（2019·威海）3）0－1-⎛ ⎝⎭ 的结果是（）A ．1+B ． 1+ D ．1+ 【答案】D【解析】原式(11=+=+，故D 正确. 3．（2019·盐城）若有意义，则x 的取值范围是（）A .x≥2 B.x≥-2 C.x>2 D.x>-2【答案】A【解析】∵二次根式被开方数非负∴x-2≥0，∴x≥2. 故答案为：A.4．（2019·山西）下列二次根式是最简二次根式的是( )【答案】D【解析】最简二次根式的根号内不能含有分母,不能含有可开的尽方的因数,故选D.2．(2019·广元)函数y x 的取值范围是( )A.x>1B.x<1C.x ≤1D.x ≥1【答案】D【解析】二次根式要想有意义需要被开方数大于或等于0,即x －1≥0,即x ≥1,故选D.4．（2019·德州）下列运算正确的是（）A ．(－2a )2＝－4a 2B ．(a ＋b )2＝a 2＋b 2C ．(a 5)2＝a 7D ．(－a ＋2)(－a －2)＝a 2－4【答案】D【解析】本题考查了整式的乘法及乘法公式，根据相关法则逐一判断．A 项考查了积的乘方法则，正确结果应该是4a 2；B 项考查的是完全平方公式，正确的结果应该是a 2＋2ab ＋b 2；C 项考查的是幂的乘方法则，正确的结果应该是a 10；D 项考查了平方差公式，结果正确．故选D ．2．（2019·滨州）下列计算正确的是（）A ．x 2+x 3=x 5B ．x 2·x 3=x 6C ．x 3÷x 2=xD ．（2x 2）3=6x 6【答案】C【解析】A 中，两项不是同类项，不能合并，故A 错误；B 中，x 2·x 3=x 2+3=x 5，故B 错误；C 中，x 3÷x 2=x 3－2=x ，故C 正确；D 中，（2x 2）3=23·（x 2）3=8x 6，故D 错误．故选C ．2. （2019·遂宁）下列等式成立的是( )B.23246)a b a b （ C.（2a 2 +a)+a=2a D. 5x 2y-2x 2y=3 【答案】B【解析】选项A 不是同类二次根式，不能合并；选项B 积的乘方等于积中各个因式分别乘方，再把所得的积相乘，所以正确；选项C 不是同类项，所以不能合并；选项D 合并同类项，把系数相加减，字母和字母的指数不变，故选B.3．(2019·广元)下列运算正确的是( )A.5510a a a +=B.76a a a ?C.326a a a ?D.()236a a -=- 【答案】B【解析】A.合并同类项得5552a a a +=,B.同底数幂除法底数不变指数相减,故正确,C.同底数幂乘法,底数不变指数相加,应为325a a a ?,C.指数乘方运算底数不变指数相乘,且负数的偶次幂应为正数,故结果应为()236a a -=.8．（2019·常德）观察下列等式：70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，…根据其中的规律可得70＋71＋…＋72019的结果的个位数字是（）A ．0B ．1C ．7D ．8【答案】C【解题过程】根据70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，可知个位数字的变化周期为4，且每有一个周期，相邻的四个数和的个位数字为0．2019÷4的余数为3，则相邻的3个数的和的个位数字为1，7，9，故70＋71＋…＋72019的结果的个位数字是7，故选项C 正确．二、填空题7．(2019·泰州) 计算:(π－1)0＝______.【答案】1【解析】(π－1)0＝113．（2019·绍兴）我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1～9这九个数字填入3×3的方格内，使三行、三列、两对角线上的三个数之和都相等．如图的幻方中，字母m 所表示的数是 .【答案】4【解析】根据“每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等”，可知三行、三列、两对角线上的三个数之和都等于15，∴第一列第三个数为：15﹣2﹣5＝8，∴m ＝15﹣8﹣3＝4．故答案为：4.13．（2019·烟台）16245--⨯︒= ．【答案】2【解析】116245631222--⨯-︒=⨯-=-=． 9．（2019·青岛）计算-︒= . 【答案】1 【解析】本题考查二次根式的化简,原式=42-1=2-1=1. 13．（2019·德州）|x ﹣3|＝3﹣x ，则x 的取值范围是．【答案】x ≤3【解析】∵3﹣x ≥0，∴x ≤3；故答案为x ≤3；13．（2019·滨州）计算：（－12）－2－－=____________．【答案】2+【解析】原式=2112－骣÷ç÷ç÷ç桫－－2+9．（2019·黄冈）2＋1的结果是 .【答案】4【解析】原式＝3+1＝4，故答案为4.11．（2019·安徽）计算18÷2的结果是 .【答案】3【解析】本题主要考查了二次根式的乘除法运算，熟练掌握二次根式的性质是解答本题的关键．根据二次根式的性质把183.故答案为3.1. （2019·滨州）计算：（－12）－2－|－=____________．【答案】2+【解析】原式=2112－骣÷ç÷ç÷ç桫－－2+2. （2019·重庆B 卷）计算：()⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-211013=【答案】3【解析】解题关键是理解零指数幂和负整数指数幂的意义．思路：利用“任意不为0的数的0次幂都等于1”，“任意不为零的数的－n （n 为正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数”，然后求和即可．故答案为3．3. （2019·重庆A 卷）计算：=+1-0213-）（）（π ．【答案】3．【解析】因为原式＝1＋2＝3，所以答案为3．三、解答题 17．（2019浙江省温州市，17，10分）（本题满分10分）计算：（1）06(1(3)---；【思路分析】依次计算有理数的绝对值、化简二次根式、非0数的0指数幂、有理数的相反数，再进行加减乘混合运算.【解题过程】原式=6-3+1+3=7.17．（2019年浙江省绍兴市，第17题，8分）（1）计算：12)21()2(60sin 420----+︒-π【解题过程】17．（2019·盐城）计算：|2|+（sin 360-12）tan 450 解：|2|+（sin 360-12）tan 450=2+1-2+1=2. 13．（2019江西省，13，6分）（1）计算：0)22019(|2|)1(-+-+--；【解题过程】解：（1）0)22019(|2|)1(-+-+--=4.16．（2019·山西）(1)计算(2013tan 602π-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭o 【解题过程】(1)原式＝41=5-;16.（2019·遂宁）计算()12-230cos 4-14.32-1-02-2019+︒-++π）（）（解:()12-230cos 4-14.32-1-02-2019+︒-++π）（）（ =2-32234-1411-+⨯++ =47-.19．（2019·娄底）计算：)10112sin 602-⎛⎫-+-︒ ⎪⎝⎭。

北京市通州区2019届中考数学复习《实数的运算》专项练习含答案

北京市通州区普通中学2019节初三数学中考复习实数的运算专题练习题1. 计算2(3＋32)－3(4＋22)的结果是( )A ．－6＋12 2B ．18＋12 2C ．－6D ．6 2．计算3－2的结果精确到0.01是( )A ．0.30B ．0.31C ．0.32D ．0.33 3. 16的平方根是________ 4. =81 5. =⨯-36256.=947. 4＋3－1＋（－3）2－102－82＝________． 8. －2×(3－2)－3×(3＋1)＋53＝______． 9. 如果某数的立方的一半是－116，则这个数是_______． 10. 已知a ＝3，b 是3的小数部分，则(b －a)2019＝______．计算： 11. 21.1213--14. 将一个体积是216cm 3立方体木块锯成8个同样大小的立方体小木块，每个小立方体的表面积是多少?2115. 数轴上两点A ，B 1-和5，求A ，B 两点之间的距离。

16. 当运动中的汽车撞击到物体时，汽车所受到的损坏程度可以用“撞击影响”来衡量．某种型号的汽车的撞击影响可以用公式I ＝2v 2来表示，其中v(千米/分)表示汽车的速度．假设某种型号的车在一次撞击试验中测得撞击影响为51.请你求一下该车撞击时的车速是多少．(精确到0.1千米/分) 答案： 1. C 2. C 3. 4 4. 981= 5. 303625-=⨯-6.3294= 7. －2 8. 1 9. －1210. －1 11. 1.1 12. -0.9 13. 24914. 每个小立方体的体积为：216÷8=27 cm3每个小立方体的棱长为：3cm所以每个小立方体的表面积为6×3×3=54cm ² 15. 65.3km51 2，所以v＝512≈5.0(千米/分)16. 解：由题意知2v2＝51，v2＝2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，一副直角三角板按如图所示放置，若AB ∥DF ，则∠AGD 的度数为（）A.45°B.60°C.65°D.75°2．下列各式因式分解正确的是( ) A ．a 2+4ab+4b 2=(a+4b)2B ．2a 2-4ab+9b 2=(2a-3b)2C ．3a 2-12b 2=3(a+4b)(a-4b)D ．a(2a-b)+b(b-2a)=(a-b)(2a-b)3．如图，等边三角形ABC 的边长为4，点O 是△ABC 的内心，∠FOG ＝120”，绕点O 旋转∠FOG ，分别交线段AB 、BC 于D 、E 两点，连接DE ，给出下列四个结论：①OD ＝OE ：②S △ODE ＝S △BDE ：③四边形ODBE 的面；④△BDE 周长的最小值为6．上述结论中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.44．如图，在平面直角坐标系中，△OAB 是等腰三角形，∠OBA ＝120°，位于第一象限，点A 的坐标是（，），将△OAB 绕点O 旋转30°得到△OA 1B 1，则点A 1的坐标是（）A.（，）B.（，﹣）C.（，）或（3，0）D.（，）或（，﹣）5．一元二次方程2x 2-4x+1=0的根的情况是（） A.没有实数根 B.只有一个实数根 C.有两个相等的实数根D.有两个不相等的实数根6．如图，ABC ∆内接于⊙O ,25OAC ∠=︒，则ABC ∠的度数为（）A．110°B．115°C．120°D．125°7．sin45°的值是（）A．12B．2CD8．如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点与原点O重合，AB＝2，AD＝1，点Q的坐标为（0，2）．点P（x，0）在边AB上运动，若过点Q、P的直线将矩形ABCD的周长分成2：1两部分，则x的值为（）A．12或-12B．13或-13C．34或-34D．23或-239．已知关于x的一元二次方程x2+mx+n＝0的两个实数根分别为x1＝2，x2＝4，则m+n的值是（）A．﹣10 B．10 C．﹣6 D．210．不等式组21320xx+⎧⎨-->⎩…的解集是（）A．x＜﹣2 B．﹣2＜x≤1C．x≤﹣2 D．x≥﹣211．正比例函数y＝kx(k≠0)的图象上一点A到x轴的距离与到y轴的距离之比为2 : 3，且y随x的增大而减小，则k的值是 ( )A．23B．32C．32-D．23-12．某校对部分参加研学旅行社会实践活动的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如表：则这些学生年龄的众数和中位数分别是（）A．15，14 B．15，13 C．14，14 D．13，14二、填空题13．已知P1(1－a，y1)，P2(a－1，y2)两点都在反比例函数y＝－2x的图象上，则y1与y2的数量关系是____________．14．如图，四边形ABCD 是菱形，∠A=60°，AB=6，扇形BEF 的半径为6，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是______15．已知每个网格中小正方形的边长都是1，如图中的阴影图案是由三段以格点为圆心，半径分别为1和2的圆弧围成．则阴影部分的面积是．16．计算73x x ÷的结果等于_____． 17．化简：222x x x ---＝_____． 18．如图，BD 平分∠ABC ，DE ∥BC ，∠2＝35°，则∠1＝_____．三、解答题19．先化简，再求值：2443111x x x x x -+⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭，其中x 的值是不等式组3215x x -<⎧⎨+≤⎩的一个整数解. 20．化简：2232122444x x x x x x x x x+-+⎛⎫-÷⎪--+-⎝⎭． 21．先化简，再求值：()()()2b a a b a b +-+-其中a = -2，b =1 2.22．一件上衣，每件原价500元，第一次降价后，销售甚慢，于是再次进行大幅降价，第二次降价的百分率是第一次降价的百分率的2倍，结果这批上衣以每件240元的价格迅速售出，求两次降价的百分率各是多少．23．对于实数a ，b ，我们定义运算“◆”：a ◆b=,a bab a b≥<⎪⎩，例如3◆2，因为3＞2，所以3◆=x ，y 满足方程组2353210x y x y +=⎧⎨+=⎩，求（x ◆y ）◆x 的值．24．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （﹣3，1），点B （0，5），过点A 作直线l ⊥AB ，过点B 作BD ∥l ，交x 轴于点D ，再以点B 为圆心，BD 长为半径作弧，交直线l 于点C （点C 位于第四象限），连结BC ，CD ．（1）求线段AB 的长．（2）点M 是线段BC 上一点，且BM ＝CA ，求DM 的长．（3）点M 是线段BC 上的动点．①若点N 是线段AC 上的动点，且BM ＝CN ，求DM+DN 的最小值．②若点N 是射线AC 上的动点，且BM ＝CN ，求DM+DN 的最小值（直接写出答案）． 25．（1）计算：32017131302602()cos sin π-︒︒⎛⎫⎛⎫-++-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）解分式方程：1233x x x +-+-＝1【参考答案】*** 一、选择题二、填空题 13．y 1+ y 2=0 14．6π 15．π-2 16．4x 17．1 18．70°．三、解答题19．当1x =-时，原式=3-；当0x =时，原式=1- 【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出不等式组的解集，找出整数解得到x 的值，代入计算即可求出值．【详解】2443111x x x x x -+⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭22(2)13111x x x x x ⎛⎫--=÷- ⎪---⎝⎭2(2)(2)(2)11x x x x x -+-=÷-- 2(2)11(2)(2)x x x x x --=⨯-+-22x x -=+解不等式组3215x x -<⎧⎨+≤⎩得32x -<≤，其整数解：21012212x --≠-、、、、、、、x 可以等于10-、当1x =-时，原式=3-；当0x =时，原式=1- 【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 20．42x x -- 【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【详解】原式=221(2)(2)[](2)(2)2x x x x x x x x x +-+--⋅--+=2224(2)(2)1x x x x x x x --+-⋅-=42x x --．【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 21．()32b ,2a b +- 【解析】【分析】根据完全平方公式、平方差公式和多项式乘多项式可以化简题目中的式子，然后将a 、b 的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】原式=()()b a b a b a ++-+=()2b a b + 当a = -2，b =12 时，原式=11322222⎛⎫⨯⨯-+=- ⎪⎝⎭. 【点睛】本题考查整式的混合运算-化简求值，解答此类问题的关键是明确整式的混合运算的计算方法． 22．40% 【解析】【分析】先设第次降价的百分率是x ，则第一次降价后的价格为500（1-x ）元，第二次降价后的价格为500（1-2x ），根据两次降价后的价格是240元建立方程，求出其解即可. 【详解】第一次降价的百分率为x ，则第二次降价的百分率为2x ，根据题意得：500（1﹣x ）（1﹣2x ）＝240，解得x 1＝0.2＝20%，x 2＝1.3＝130%．则第一次降价的百分率为20%，第二次降价的百分率为40%．【点睛】本题考查了一元二次方程解实际问题，读懂题意，找出题目中的等量关系，列出方程，求出符合题的解即可． 23【解析】【分析】先解方程组得到x 、y 的值，再根据新定义进行运算即可. 【详解】解： 2x+3y=53x+2y=10⎧⎨⎩①②①×3得6x+9y=15 ③， ②×2得6x+4y=20 ④， ③-④得5y=－5，解得y=－1 将y=-1代入①中得x=4∵a ◆b=,a b ab a b ≥<⎪⎩，且x>y∴◆x y ==4<，∴（x ◆y ）◆◆4= 【点睛】本题考查的是解二元一次方程组及新定义运算，能正确解方程组并读懂新定义的含义并根据新定义进行运算是关键.24．（1）AB=5；（2）DM=5；（3）①DM+DN．②DM+DN的最小值为．【解析】【分析】（1）过点A 作y 轴垂线AE ，利用A 、B 坐标求得AE 、BE 的长，在Rt △ABE 中利用勾股定理即求出AB 的长．（2）由BD ∥l 得∠DBM ＝∠BCA ，加上BC ＝BD ，BM ＝CA ，用边角边即可证△DBM ≌△BCA ，进而得DM ＝BA ＝5．（3）①由边角边易证△DBM ≌△BCN ，得DM ＝BN ，把DM+DN 转化为求BN+DN ．作点B 关于直线l 的对称点B'，易得当B'、N 、D 在同一直线上时，DM+DN ＝B'D 最小．易证∠B'BD ＝90°，BB'＝2AB ＝10，只要求得BD 或BC 的长即能求B'D ．用“HL”证Rt △BAC ≌Rt △BOD 得∠ABC ＝∠OBD ，转换得∠ABO ＝∠ACB ，则其正弦值相等．在Rt △ABE 中sin ∠ABE 可求，则在Rt △ABC 中利用sin ∠ACB 的值求出BC 的长，进而得BD 和B'D 的值．②N 在射线AC 上运动分两种情况，第一种即①N 在线段AC．第二种为N 在线段AC 延长线上，过点B 作BF ∥DC 交直线l 于点F ，构造平行四边形BDCF ，利用边角边证△BMF ≌△CND ，得MF ＝DN ，所以当D 、M 、F 在同一直线上时，DM+DN ＝DM+MF ＝DF 最小．过D 作直线l 垂线DG ，易得DG ＝AB ＝5，AG ＝BD ＝253．在Rt △ABC 中求AC 的长，即求得AF 的长进而求FG 的长，再用勾股定理即可求DF 的长为【详解】解：（1）过点A 作AE ⊥y 轴于点E ，如图1 ∴∠AEB ＝90°∵A （﹣3，1），点B （0，5） ∴AE ＝3，OE ＝1，OB ＝5 ∴BE ＝OB ﹣OE ＝4 ∴AB5= （2）连接DM ，如图1， ∵BD ∥直线l ∴∠DBM ＝∠BCA 在△DBM 与△BCA 中 BM CA DBM BCA DB BC =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠ ∴△DBM ≌△BCA （SAS ）∴DM ＝BA ＝5（3）①延长BA 到点B'，使AB'＝AB ，连接B'D ，如图2∴直线l 垂直平分BB'，BB'＝2AB ＝10∵点N 为直线l 上的动点∴BN ＝B'N在△DBM 与△BCN 中BM CN DBM BCN DB BC =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠ ∴△DBM ≌△BCN （SAS ）∴DM ＝BN∴DM+DN ＝BN+DN ＝B'N+DN∴当点D 、N 、B'在同一直线上时，DM+DN ＝B'N+DN ＝B'D 最小∵直线l ⊥AB∴∠BAC ＝∠BOD ＝90°在Rt △BAC 与Rt △BOD 中5BC BD AB OB =⎧⎨==⎩ ∴Rt △BAC ≌Rt △BOD （HL ）∴∠ABC ＝∠OBD∴∠ABC ﹣∠OBC ＝∠OBD ﹣∠OBC即∠ABO ＝∠CBD∴∠ABO ＝∠ACB在Rt △ABE 中，sin ∠ABO ＝35AE AB = ∴在Rt △ABC 中，sin ∠ACB ＝35AB BC = ∴BD ＝BC ＝53AB ＝253 ∵BD ∥直线l∴∠B'BD ＝180°﹣∠BAC ＝90°∴B'D∴DM+DN②当点N 在线段AC 上时，由①可知DM+DN当点N 在线段AC 延长线上时，如图3，过点B 作BF ∥DC 交直线l 于点F ，连接MF 、DF ，过点D 作DG ⊥直线l 于点G∴四边形BDCF 是平行四边形∴BF ＝CD ，CF ＝BD ＝253，∠MBF ＝∠BCD ＝∠BDC ＝∠NCD 在△BMF 与△CND 中BM CN MBF CD BF CD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠D ∴△BMF ≌△CND （SAS ）∴MF ＝DN∴DM+DN ＝DM+MF∴当D 、M 、F 在同一直线上时，DM+DN ＝DM+MF ＝DF 最小∵∠BAG ＝∠ABD ＝∠AGD ＝90°∴四边形ABDG 是矩形∴AG ＝BD ＝253，DG ＝AB ＝5 ∵Rt △ABC 中，AC203== ∴AF ＝CF ﹣AC ＝252020333-= ∴FG ＝AF+AG ＝52533+ ＝10 ∴DF=∵∴当N 在射线AC 上运动时，DM+DN的最小值为【点睛】本题考查了勾股定理，全等三角形的判定和性质，轴对称求最短路径问题．第（3）题的解题关键是构造全等把要求和的两条线段进行转换，②根据条件表述进行分类讨论．25．（1）8；（2）x ＝0【解析】【分析】（1）先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从左到右依次运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算；（2）解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．【详解】（1）原式1812=-+++8=+80+＝＝8；（2）去分母，得(1)(3)2(3)3)3x x x x x +--+=+(（﹣）去括号，得2223269x x x x --=---，合并同类项，得40x -= ，∴0x =，经检验，0x =是原分式方程的根，故原方程的解为x ＝0．【点睛】本题考查了实数的计算以及解分式方程，熟练掌握实数的运算法则与分式方程的解法是解题的关键．2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．下列运算正确的是（）A.3a＋2a＝a5B.a2·a3＝a6C.（a＋b）（a－b）＝a2－b2D.(a＋b)2＝a2＋b22．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB＝8，OC＝3，则EC 的长为（）B.8 D.23．下列整数中，比﹣π小的数是（）A．﹣3 B．0 C．1 D．﹣44．下列整式的计算正确的是（）A．2x﹣x＝1 B．3x•2x＝6xC．（﹣3x）2＝﹣9x2D．（x2）3＝（x3） 25．如图，点A是双曲线y=kx上一点，过A作AB∥x轴，交直线y=-x于点B，点D是x轴上一点，连接BD交双曲线于点C，连接AD，若BC：CD=3：2，△ABD的面积为114，tan∠ABD=95，则k的值为（）A．-34B．-3 C．-2 D．346．点（1，-4）在反比例函数kyx的图像上，则下列各点在此函数图像上的是（）A．（1，4）B．（-12，-8）C．（-1，-4）D．（4，-1）7．如图，在△ABC中，D、F分别是AB、BC上的点，且DF∥AC，若S△BDF：S△DFC=1：4，则S△BDF：S△DCA=（）A．1：16 B．1：18 C．1：20 D．1：248．现有以下命题：①斜边中线和一个锐角分别对应相等的两个直角三角形全等；②一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；③在圆中，平分弦的直径垂直于弦；④平行于同一条直线的两直线互相平行．其中真命题的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．cos45°的值等于( )A B．1 C D．210．抛物线y＝﹣（x﹣8）2+2的顶点坐标是（）A．（2，8）B．（8，2）C．（﹣8，2）D．（﹣8，﹣2）11．下列选项中，是如图几何体的主视图的是( )A．B．C．D．12．如图，已知在Rt∆ABC中，E,F分别是边AB,AC上的点AE=13AB，AF=13AC,分别以BE、EF、FC为直径作半圆，面积分别为S1，S2，S3，则S1，S2，S3之间的关系是( )A．S1+S3=2S2B．S1+S3=4 S2C．S1=S3=S2D．S2=13(S1+S3)二、填空题13．如图，已知在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝9，E、F为矩形内部的两动点，且满足EF∥BC，EF＝4，S四边形BEFC＝26，则BE+EF+FC的最小值等于___．14．因式分解：ab+ac=_____．15．如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1＝_____．16．扇形的圆心角为60°，弧长为4πcm，则此扇形的面积等于_____cm2．17．如图，观察下列图案，它们都是由边长为1cm的小正方形按一定规律拼接而成的，依此规律，则第16个图案中的小正方形有_____个．18．把多项式mn2﹣6mn+9m分解因式的结果是_____．三、解答题19．如图所示，△ABC为Rt△，∠ACB＝90°，点D为AB的中点，点E为边AC上的点，连结DE，过点E 作EF⊥ED交BC于F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，已知AC＝8．（1）如图1所示，当BC＝6，点G在边AB上时，求DE的长．（2）如图2所示，若12DEEF=，点G在边BC上时，求BC的长．（3）①若14DEEF=，且点G恰好落在Rt△ABC的边上，求BC的长．②若12DEEF n=（n为正整数），且点G恰好落在Rt△ABC的边上，请直接写出BC的长．20．为了了解全校3000名学生对学校设置的足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球共五项球类活动的喜爱情况，在全校范围内随机调查了m名学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）进行了问卷调查，将统计数据绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）m＝，n＝．并补全图中的条形统计图．（2）请你估计该校约有多少名学生喜爱打乒乓球．（3）在抽查的m名学生中，有A、B、C、D等10名学生喜欢羽毛球活动，学校打算从A、B、C、D这4名女生中，选取2名参加全市中学生女子羽毛球比赛，请用列表法或画树状图法，求同时选中B、C的概率．21．如图所示AB是⊙O的直径，圆心为点O，点C为⊙O上一点，OM⊥AB于点O交AC于点D，MC＝MD求证：MC为⊙O的切线．22．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E是AD边上的一个动点，将四边形BCDE沿直线BE折叠，得到四边形BC′D′E，连接AC′，AD′.（1）若直线DA交BC′于点F，求证：EF=BF；（2）当时，求证：△AC′D′是等腰三角形；（3）在点E的运动过程中，求△AC′D′面积的最小值．23．先化简，再求值：22299(6)3a aaa a-+÷+-，其中a2﹣4a+3＝0．24．如图，AD、BC相交于点O，AD＝BC，∠C＝∠D＝90°．（1）求证：△ACB≌△BDA；（2）若∠ABC＝36°，求∠CAO度数．25．根据某小区书法兴趣小组成员的年龄情况，绘制如下不完整的统计图：(1)该兴趣小组成员年龄的平均数是岁，众数是岁；(2)平均数能较好地反映该兴趣小组成员的年龄特征吗？说明你的理由．【参考答案】***一、选择题二、填空题13．14．a （b+c ）15．105°16．24π17．13618．m （n ﹣3）2三、解答题19．（1）DE ＝154；（2）BC ＝4．（3）①BC ＝2，BC ＝，②BC ＝4n 或8n -．【解析】【分析】（1）利用关系式tan ∠A ＝DE BC AD AC=，即可解决问题．（2）如图2中，设DE ＝x ，则EF ＝EC ＝2x ．证明AE ＝EC ，BC ＝2DE 即可解决问题．（3）①分点G在BC或AB上两种情形分别求解．②解法类似①．【详解】（1）如图1中，在Rt△ABC中，∵AC＝8，BC＝6，∴AB=10，∵D是AB中点，∴AD＝DB＝5，∵∠A＝∠A，∴tan∠A＝DE BC AD AC=，∴6 58 DE=，∴154 DE=．（2）如图2中，设DE＝x，则EF＝EC＝2x．∵DE∥BC，AD＝DB，∴AE＝EC＝2x，∴4x＝8，∴x＝2，∴DE＝12 BC，∴BC＝2DE＝4．（3）①当点G落在BC边上时，如图2中，设DE＝x，则EF＝EC＝4x，可得：AE＝EC＝4x，8x＝8，∴x＝1，∴BC＝2DE＝2．当点G 落在AB 边上时，作DH ⊥AC 于H ，设DH ＝x ，则CE ＝4x ，BC ＝2x ，EH ＝4﹣4x ，利用△HDE ∽△CAB ，可得4428x x x -=，解得8x =，则16BC =．②若12DE EF n =（n 为正整数）时，同法可知：4BC n=或8n ．【点睛】本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，三角函数，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会构建方程解决问题，属于中考压轴题．20．（1）100，5；（2）600；（3）16. 【解析】【分析】（1）篮球30人占30%，可得总人数，由此可以计算出n ，求出足球人数=100-30-20-10-5=35人，即可解决问题；（2）用样本估计总体的思想即可解决问题．（3）画出树状图即可解决问题．【详解】（1）由题意m ＝30÷30%＝100，排球占(13)(57)[(25)23](21)n S n n n n=-++-+++--+-+--=-＝5%，∴n ＝5，足球＝100﹣30﹣20﹣10﹣5＝35人，条形图如图所示，故答案为100，5．（2）若全校共有3000名学生，该校约有3000×20100＝600名学生喜爱打乒乓球．（3）画树状图得：∵一共有12种可能出现的结果，它们都是等可能的，符合条件的有两种，∴同时选中B、C的概率为16．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．同时考查了概率公式．21．见解析.【解析】【分析】根据圆周角定理和等腰三角形的性质即可得到结论．【详解】证明：连接OC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∵OM⊥AB，∴∠AOD＝90°，∴∠A+∠ADO＝90°，∴∠ADO＝∠B，∵∠ADO＝∠CDM，∴∠CDM＝∠B，∵MC＝MD，∴∠MDC＝∠MCD，∴∠MCD＝∠B，∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO，∴∠MCD+∠ACO＝90°，∴∠MCO＝90°，∴MC为⊙O的切线．【点睛】本题考查了切线的判定，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．22．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）4.【解析】【分析】（1）根据折叠的性质和平行线的性质得：∠FBE＝∠FEB，则EF＝BF；（2）如图1，先根据勾股定理计算BE的长，根据直角边和斜边的关系可得：∠ABE＝30°，则△BEF是等边三角形，最后根据平行线分线段成比例定理，由FC'∥AH∥ED'，得C'H＝D'H，从而得结论；（3）如图1，根据三角形面积公式可知：当C'D'最小时，△AC′D′面积最小，如图2，当C'、A、B三点共线时，△AC′D′面积最小，计算AC'＝2，根据三角形面积公式可得结论．【详解】解：（1）证明：如图1，由折叠得：∠FBE＝∠CBE，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠FEB＝∠CBE，∴∠FBE＝∠FEB，∴EF＝BF；（2）在Rt△ABE中，∵AB＝4，AE∴BE=，∴∠ABE＝30°，∴∠AEB＝60°，由（1）知：EF＝BF，∴△BEF是等边三角形，∵AB⊥EF，∴AE＝AF，过A作AH⊥C'D'，∵FC'⊥C'D'，ED'⊥C'D'，∴FC'∥AH∥ED'，∴C'H＝D'H，∵AH⊥C'D'，∴AC'＝AD'，∴△AC′D′是等腰三角形；（3）如图1，S△C'D'A＝12AH•C'D'＝12×4C′D′＝2C'D'，当C'D'最小时，△AC′D′面积最小，如图2，当C'、A 、B 三点共线时，△AC′D′面积最小，由折叠得：BC ＝BC'＝6，∠C ＝∠C'＝90°，∵AB ＝4，∴AC'＝6−4＝2， △AC′D′面积的最小值＝12•AC′•C′D′＝12×2×4＝4．【点睛】本题是四边形的综合题，考查了折叠的性质、矩形的性质、平行线分线段成比例定理、等边三角形的判定及性质以及三角形的面积，解题的关键是：（1）利用折叠得：∠FBE ＝∠CBE ；（2）得△BEF 是等边三角形；（3）确定当C'、A 、B 三点共线时，△AC′D′面积最小．本题属于中档题，难度不大，解决该类型题目时，根据图形的翻折找出相等的边角关系是关键．23．14. 【解析】【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【详解】原式＝2(3)(3)(3)69a a a a a a a +-⋅-++ ＝23(3)a a a a +⋅+ ＝13a + ∵a 2﹣4a+3＝0，∴a 1＝1 a 2＝3（舍去） ∴原式＝14【点睛】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．24．（1）证明见解析（2）18°【解析】【分析】（1）根据HL 证明Rt △ABC ≌Rt △BAD 即可；（2）利用全等三角形的性质及直角三角形两锐角互余的性质求解即可．【详解】（1）证明：∵∠D ＝∠C ＝90°，∴△ABC 和△BAD 都是Rt △，在Rt △ABC 和Rt △BAD 中，AD BC AB BA=⎧⎨=⎩， ∴Rt △ABC ≌Rt △BAD （HL ）；（2）∵Rt △ABC ≌Rt △BAD ，∴∠ABC ＝∠BAD ＝36°，∵∠C ＝90°，∴∠BAC ＝54°，∴∠CAO ＝∠CAB ﹣∠BAD ＝18°．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”，“HL”．25．(1)14、9；(2)见解析.【解析】【分析】（1）先求出被调查的总人数，再求出7岁和9岁的人数，继而根据众数和平均数的定义计算可得；（2）根据平均数容易受极端值影响求解可得．【详解】(1)∵被调查的总人数为2÷20%＝10(人)，则7岁的有10×20%＝2人，9岁的有10﹣(2+2+1+1)＝4(人)，所以该兴趣小组成员年龄的平均数是72829410164110⨯+⨯+⨯+⨯+⨯＝14(岁)，众数为9岁；故答案为：14、9．(2)平均数不能较好地反映该兴趣小组成员的年龄特征，因为该兴趣小组成员年龄的平均数受极端数据64的影响．【点睛】本题主要考查众数和平均数，解题的关键是熟练掌握众数和平均数的定义．。

北京市2019年中考数学复习数与式课时训练实数的运算

课时训练(二) 实数的运算(限时:20分钟)|夯实基础|1.[2018·平谷期末]小丽家冰箱冷冻室温度为-5 ℃,调高4 ℃后的温度为()A.-1 ℃B.-2 ℃C.1 ℃D.2 ℃2.[2018·平谷期末]下列算式中,运算结果为负数的是()A.-(-2)B.|-2|C.(-2)3D.(-2)23.观察算式(-4)××(-25)×28,在解题过程中,能使运算变得简便的运算律是()A.乘法交换律B.乘法结合律C.乘法交换律、结合律D.乘法对加法的分配律4.[2018·西城二模]下列实数中,在2和3之间的是()A.πB.π-2C.D.5.[2018·昆明]下列运算正确的是()A.-2=9B.20180-=-1C.3a3·2a-2=6a(a≠0)D.-=6.[2017·十堰]下列运算正确的是 ()A.+=B.2×3=6C.÷=2D.3-=37.[2018·西城期末]实数a,b,c,d在数轴上对应点的位置如图K2-1所示,正确的结论是()图K2-1A.a>cB.b+c>0C.|a|<|d|D.-b<d8.[2018·昌平二模]实数a,b,c,d在数轴上的对应点的位置如图K2-2所示,则正确的结论是()图K2-2A.|a|>|c|B.bc>0C.a+d>0D.b<-29.[2018·丰台期末]计算的结果是.10.[2018·怀柔初二期末]-4没有平方根的理由是.11.[2018·石景山初二期末]写出两个无理数,使得它们的和为有理数,则这两个无理数可以为.12.[2017·东城一模]计算:-2si n60°+(-π)0--1.13.[2017·海淀二模]计算:+|-2|-2tan60°+-1.14.[2018·西城九年级统一测试]计算:--1+4sin30°-|-1|.|拓展提升|15.[2018·延庆初一期末]按下面的程序计算:图K2-3如果输入x的值是正整数,输出结果是150,那么满足条件的x的值有个.。

北京市2019年中考数学复习数与式课时训练二实数的运算(含答案)23

课时训练 ( 二)实数的运算( 限时 :20 分钟)| 夯实基础 |1. [2018 ·平谷期末 ]小丽家冰箱冷冻室温度为- 5℃,调高 4 ℃后的温度为()A 1 ℃B 2 ℃C 1 ℃D 2 ℃.-.-..2. [2018 ·平谷期末 ]以下算式中 , 运算结果为负数的是()A.- ( - 2)B.|- 2|C. ( - 2) 3D. ( - 2) 23.察看算式 ( - 4) × ×( - 25) ×28, 在解题过程中 , 能使运算变得简易的运算律是()A.乘法互换律B.乘法联合律C.乘法互换律、联合律D.乘法对加法的分派律4. [2018·西城二模 ] 以下实数中 , 在 2 和 3 之间的是 ()A.πB.π- 2C.D.5. [2018·昆明 ] 以下运算正确的选项是()A. -2=9B. 20180-=-1C. 3a3·2a-2=6a( a≠0)D.-=6. [2017 ·十堰 ] 以下运算正确的选项是() A. + =B. 2×3=6C.÷=2D. 3- =37. [2018 ·西城期末 ]实数a,b,c,d在数轴上对应点的地点如图K2- 1 所示 , 正确的结论是 ()图 K2- 1A.a>cB.b+c>0C.|a|<|d|D.-b<d8. [2018 ·昌平二模 ]实数a,b,c,d在数轴上的对应点的地点如图K2- 2 所示 , 则正确的结论是 ()图 K2- 2A.|a|>|c|B.bc> 0C.a+d>0D.b<- 29. [2018 ·丰台期末 ]计算的结果是.10. [2018 ·怀柔初二期末]- 4没有平方根的理由是.11. [2018 ·石景山初二期末]写出两个无理数,使得它们的和为有理数, 则这两个无理数能够为.0 -- 1 .12. [2017 ·东城一模 ] 计算 : - 2si n60°+( -π)13. [201 7·海淀二模 ] 计算 : +| - 2|- 2tan60 °+- 1.14. [2018 ·西城九年级一致测试 ] 计算 : -- 1+4sin30°-| - 1|. | 拓展提高 |15. [2018 ·延庆初一期末 ]按下边的程序计算:图K2- 3如果输入 x 的值是正整数,输出结果是150,那么知足条件的 x 的值有个.参照答案1. A2. C3. C4. C5. C6. C7. D8. A9. 510.任何一个实数的平方都是一个非负数( 或任何一个实数的平方都不等于- 4)11.- 1和2-( 答案不独一 )12.解: 原式=2- 2×+1- 2=2-- 1= - 1.13.解: 原式=2+2- - 2 +3=5-.14.解: -- 1°-| - 1| +4sin30=3- 5+4× - (- 1) =3- 5+2-+1=2- 2.15. 3。

2019中考数学试题分类汇编知识点03 实数的运算(含二次根式三角函数特殊值的运算)

实数的运算一、选择题1. （2018四川绵阳，1，3分） 0)2018(-的值是 A.-2018 B.2018 C.0 D.1 【答案】D.【解析】解：0)2018(-=1.故选D.【知识点】零指数幂 2. 7．（2018山东烟台，7，3分）利用计算器求值时，小明将按键顺序为的显示结果记为a ，的显示结果记为b ．则a ，b 的大小关系为（）A. a<b B ．a>b C ．a=b D ．不能比较【答案】B【解析】本题考查鲁教版课本中（大雁牌）计算器的使用方法，-44411(sin 30)=()1612()2a -=︒==，26123b ==，∴a>b ，故选B ．【知识点】锐角三角函数；负整数指数幂；计算器的使用；1. （2018内蒙古呼和浩特，9，3分）下列运算及判断正确的是（） A. 115()5155-⨯÷-⨯= B.方程 23(1)1x x x ++-=有四个整数解C.若3356710,a ⨯=310a b ÷= ，则6310567a b ⨯=D.有序数对2(1,)m m +在平面直角坐标系中对应的点一定在第一象限【答案】：B【解析】：对于A:1115()55(5)525555-⨯÷-⨯=-⨯⨯-⨯=,所以A 不正确；对于C:∵3356710a ⨯=，∴3310567a =，∵310a b ÷=，∴3331056710aa b ⨯=⨯ ,所以C 不正确；对于D: ∵220,11,0.m m m ≥∴+≥≥所以D C 不正确；【知识点】实数的运算，零指数幂，幂的运算，平面直角坐标系的象限点的特征2. (2018山东菏泽，1，3分)下列各数：-2，0，13，0.020020002…，π ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 【答案】C【解析】，则-2，0，13π是无理数，故选C ．【知识点】无理数3. （2018山东省日照市，7，3分）计算：（12）-1+tan 30°·sin 60°=（） A .-32B .2C .52D .72【答案】C【解析】因为原式=2+12=52，故选C 。

北京市通州区2019届中考数学复习《实数的运算》专项练习含答案

16. 当运动中的汽车撞击到物体时，汽车所受到的损坏程度可以用“撞击影响”来衡量．某种型号的汽车的撞击影响可以用公式I ＝2v 2来表示，其中v(千米/分)表示汽车的速度．假设某种型号的车在一次撞击试验中测得撞击影响为51.请你求一下该车撞击时的车速是多少．(精确到0.1千米/分) 答案： 1. C 2. C 3. 4 4. 981= 5. 303625-=⨯-6.3294= 7. －2 8. 1 9. －1210. －1 11. 1.1 12. -0.9 13. 24914. 每个小立方体的体积为：216÷8=27 cm3每个小立方体的棱长为：3cm所以每个小立方体的表面积为6×3×3=54cm ² 15. 65.3km51 2，所以v＝512≈5.0(千米/分)16. 解：由题意知2v2＝51，v2＝2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，A ，B 是半径为1的O 上两点，且60AOB ∠=︒.点P 从A 出发，在O 上以每秒3π个单位长度的速度匀速运动，回到点A 运动结束.设运动时间为x ，弦BP 的长度为y ，则下面图象中可能．．表示y 与x 的函数关系的是（）A.①或②B.②或③C.③或④D.①或④2．已知关于x 的一元二次方程2904x x m +-+=没有实数根，则实数m 的取值范围是（） A.2m < B.2m <- C.2m >-D.2m >3．计算的结果为( )A.bB.–bC. D.4．据2019年4月2日《天津日报》报道，据统计，年来，天津海河游船共接待各类游客超人次.将用科学记数法表示应为( )A.B.C.D.5．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD 是∠ACB 的平分线，交AB 于点D ，过点D 分别作AC 、BC 的平行线DE 、DF ，则下列结论错误的是（）A ．AD BD =B ．FC DF =C ．ACD BCD ∠=∠D ．四边形DECF 是正方形6．如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝2，BC ＝2，D 点是△ABC 所在平面上的一个动点，且∠BDC ＝60°，则△DBC 面积的最大值是( )A.3B.3C.D.27．如图，B 是线段AP 的中点，以AB 为边构造菱形ABCD ，连接PD ．若tan ∠BDP ＝12，AB ＝13，则BD 的长为（）A B ．C D ．8．已知⊙A 的半径AB 长是5，点C 在AB 上，且3AC =，如果⊙C 与⊙A 有公共点，那么⊙C 的半径长r 的取值范围是（） A ．2r ≥B ．8r ≤C ．28r <<D ．28r ≤≤9．中国“一带一路”战略沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2017年人均收入为300美元，预计2019年人均收入将达到1200美元，设2017年到2019年该地区居民年人均收入平均增长率为x ，可列方程为（）A ．()300121200x +=B ．()230011200x += C ．()230011200x+=D ．30021200x +=10．如图，A 、B 两地之间有一池塘，要测量A 、B 两地之间的距离．选择一点O ，连接AO 并延长到点C ，使OC ＝12AO ，连接BO 并延长到点D ，使OD ＝12BO ．测得C 、D 间距离为30米，则A 、B 两地之间的距离为（）A ．30米B ．45米C ．60米D ．90米11．函数1(0)y x x =>与4(0)y x x=>的图象如图所示，点C 是y 轴上的任意一点，直线AB 平行于y 轴，分别与两个函数图象交于点A 、B ，连结AC 、BC ．当AB 从左向右平移时，△ABC 的面积（）A．不变B．逐渐减小C．逐渐增大D．先增大后减小12．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，3），C（4，1），如果将Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°得到Rt△A′B′C′，那么点A的对应点A'的坐标是（）A．（3，3）B．（3，4）C．（4，3）D．（4，4）二、填空题13．抛物线的部分图象如图所示,与轴的一个交点坐标为,抛物线的对称轴是直线,下列结论:①;②;③方程有两个不相等的实数根;④抛物线与轴的另一个交点坐标为,其中正确的结论有__________.14．数据-5，-3，-3，0，1，3的众数是_______.15．箱子里有7个白球、3个红球，它们仅颜色不同，从中随机摸出一球是白球的概率是_____．16．等腰三角形一边长为8，另一边长为5，则此三角形的周长为_____．17．2019年4月25日至27日，第二届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行．39位外方领导人、150个国家、92个国际组织、6000多位外宾，跨越万里，相会北京．6000这个数用科学记数法表示为_____．18x的取值范围是__________三、解答题19．已知两个函数：y1＝ax+4，y2＝a（x﹣12）（x﹣4）（a≠0）．（1）求证：y1的图象经过点M（0，4）；（2）当a＞0，﹣2≤x≤2时，若y＝y2﹣y1的最大值为4，求a的值；（3）当a＞0，x＜2时，比较函数值y1与y2的大小．20．如图，己知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，点P以每秒1个单位的速度从A向C运动，同时点Q以每秒2个单位的速度从A→B→C方向运动，它们到C点后都停止运动，设点P，Q运动的时间为t秒．（1）当t＝2.5时，PQ＝；（2）经过t秒的运动，求△ABC被直线PQ扫过的面积S与时间t的函数关系式；（3）P，Q两点在运动过程中，是否存在时间t，使得△PQC为等腰三角形？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．21．如图，线段AB为的直径，点C、E在上，弧BC=弧CE，连接BE、CE，过点C作CM∥BE交AB的延长线于点M.（1）求证：直线CM是圆O的切线；（2）若sin∠ABE=35，BM=4，求圆O的半径.22．小明骑电动车从甲地去乙地，而小刚骑自行车从乙地去甲地，两人同时出发走相同的路线；设小刚行驶的时间为x（h），两人之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系，点B的坐标为（13，0）．根据图象进行探究：（1）两地之间的距离为km；（2）请解释图中点B的实际意义；（3）求两人的速度分别是每分钟多少km？（4）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式；并写出自变量x的取值范围．23．已知抛物线y＝ax2+bx经过点A（﹣4，﹣4）和点B（m，0），且m≠0．（1）若该抛物线的对称轴经过点A，如图，请根据观察图象说明此时y的最小值及m的值；（2）若m＝4，求抛物线的解析式（也称关系式），并判断抛物线的开口方向．24|12sin60︒-25．在平面直角坐标系中，如图1，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为32x=，与x轴的交点A（﹣1，0）与y轴交于点C（0，﹣2）．（1）求抛物线的解析式；（2）如图2．点P是直线BC下方抛物线上的一点，过点P作BC的平行线交抛物线于点Q（点Q在点P右侧），连结BQ，当△PCQ的面积为△BCQ面积的一半时，求P点的坐标；（3）现将该抛物线沿射线AC的方向进行平移，平移后的抛物线与直线AC的交点为A'、C'（点C'在点A'的下方），与x轴的交点为B'，当△AB'C'与△AA'B'相似时，求出点A′的横坐标．【参考答案】***一、选择题二、填空题13．②③④14．-315．7 1016．18或21 17．0×103．18．0x>三、解答题19．（1）证明见解析；（2）817a =;(3)见解析. 【解析】【分析】（1）只需要把M 的坐标带入到1y 即可（2）把1y ,2y 代入到等式化简取y 最大值时，即可解答（3）由（2）可知当a ＞0，x ＜2时，随x 的增大而减小，然后再根二次函数的增减性可解此题【详解】解：（1）证明：当x ＝0时，y 1＝0+4＝4， ∴点M （0，4）在y 1的图象上，即y 1的图象经过点M （0，4）；（2）∵y 1＝ax+4，y 2＝a （x ﹣12）（x ﹣4）（a≠0）． ∴y ＝y 2﹣y 1＝a （x ﹣12）（x ﹣4）﹣（ax+4），即y ＝211242ax ax a -+- ， ∵a ＞0，对称轴为x ＝114＞2，∴当﹣2≤x≤2时，y 随x 的增大而减小，∴当x ＝﹣2时，y 取最大值为4a+11a+2a ﹣4＝17a ﹣4， ∵y ＝y 2﹣y 1的最大值为4， ∴17a ﹣4＝4，解得，a ＝817；（3）由（2）知y ＝y 2﹣y 1＝211242ax ax a -+-，当a ＞0，x ＜2时，随x 的增大而减小，当x ＝2时，y ＝y 2﹣y 1＝4a ﹣11a+2a ﹣4＝﹣5﹣4＜0，又当y ＝0时，211242ax ax a -+-＝0，即2ax 2﹣11ax+4a ﹣8＝0，x ＝114a a，∵△＝121a 2﹣32a 2+64a ＝89a 2+64a ＞0，2 ，根据二次函数的增减性可得，当x >2时，y 2﹣y 1＜0，即y 2＜y 1；当x2时，y 2﹣y 1＝0，即y 2＝y 1；当x2时，y 2﹣y 1＞0，即y 2＞y 1．【点睛】此题主要考察函数解析式的求解及常用方法，需要把已知的点，带入到函数解析式里面进行求解20．（1）5；（2）223(05)51640(58)t t S t t t ⎧<⎪=⎨⎪-+-<⎩……（3）存在．当t ＝165，t ＝4011，t ＝3.4时，△PQC 为等腰三角形．【解析】【分析】（1）如图1，过Q 作QE ⊥AC 于E ，连接PQ ，求出QE ，PE ，利用勾股定理即可解决问题．（2）由三角形的面积公式即可求得；（3）存在，如图2，连接CQ ，PQ ，分三种情况①当CQ=CP 时，②当PQ=CQ 时，③当PQ=PC 时，列方程求解即可．【详解】（1）如图1，过Q 作QE ⊥AC 于E ，连接PQ ，在Rt △ABC 中，∵∠C ＝90°，AC ＝8，BC ＝6， ∴AB10， ∵t ＝2.5， ∴AQ ＝5，AP ＝2.5， ∴QE ∥BC ，AQ QE AEAB BC AC ∴==, 51068QE AE ∴==, ∴QE ＝3，AE ＝4， ∴PE ＝4﹣2.5＝1.5， ∴PQ=，故答案为：5．（2）如图1，△ABC 被直线PQ 扫过的面积＝S △AQP ，当Q 在AB 边上时，S ＝*211632255AP QE t t t ⋅==，（0＜t≤5）当Q 在BC 边上时，△ABC 被直线PQ 扫过的面积＝S 四边形ABQP ， ∴S 四边形ABQP ＝S △ABC ﹣S △PQC ＝12×8×6﹣12（8﹣t ）•（16﹣2t ）＝﹣t 2+16t ﹣40，（5＜t≤8）； ∴经过t 秒的运动，△ABC 被直线PQ 扫过的面积S 与时间t 的函数关系式是：S ＝223(05)51640(58)t t t t t ⎧<⎪⎨⎪-+-<⎩…… ．（3）存在．当点Q 在AB 边上时，如图2，连接CQ ，PQ ，由（1）知QE ＝65t ，CE ＝AC ﹣AE ＝8﹣85t ，PQt ， ∴CQ=， ①当CQ ＝CP 时，8t =-，解得；t ＝， ②当PQ ＝CQ 时，即：5t = 解得：t ＝4011或8（不合题意舍去）， ③当PQ ＝PC 时，t ＝8﹣t ，解得：t≈3.4；当点Q 在BC 边上时，∵∠ACB ＝90°，∴△PQC 是等腰直角三角形，∴CQ ＝CP ，∴8﹣t ＝16﹣2t ，∴t ＝8，∴P ，Q ，C 重合，不合题意，综上所述：当t ＝165，t ＝4011，t ＝3.4时，△PQC 为等腰三角形．【点睛】三角形综合题，考查了平行线分线段成比例定理，解直角三角形，勾股定理，多边形的面积，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题．21．（1）见解析；(2)6.【解析】【分析】（1）连接OC 交BE 于G ，根据垂径定理得到OC ⊥BE ，根据平行线的性质得到∠OCM=∠OGB=90°，于是得到结论；（2）根据平行线的性质得到∠ABE=∠OMC ，根据三角函数的定义即可得到结论．【详解】（1）证明：连接OE ，OC∵弧BC=弧CE∴OC ⊥BE∵CM ∥BE∴OC ⊥CM∴直线CM 是圆O 的切线(2)设半径为r∵CM ∥BE∴∠CMO=∠ABE在Rt △OCM 中sin ∠CMO=OC OM =sin ∠ABE=35 r 3r 6r 45∴==+，解得 ∴圆O 的半径是6【点睛】本题考查了切线的判定和性质，圆周角定理，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．22．（1）9；（2）点B 表示2人相遇；（3）0.15千米/分钟，0.3千米/分钟；（4）1127932y x x ⎛⎫=-≤≤⎪⎝⎭. 【解析】【分析】（1）由图像可知当0t =时，两人相距9km ，所以可知两地的距离为9km .（2）在B 点时，两人相距为0时，说明两人在B 点相遇.（3）利用两人的速度和193=÷，进而得出小刚的速度，以及小明的速度；（4）根据两地距离和两人的速度和和图像可以求出y 与x 之间的函数关系式.【详解】解：（1）由图像可知：当0t =是，实际距离是9千米，2个人出发时候的距离就是两地距离，即两人相距9km ；（2）点B 表示2人相遇，因为2人此时的距离为0；（3）速度和19273=÷=千米/小时0.45＝千米/分钟，小刚的速度919÷＝＝千米/小时0.15＝千米/分钟，（可得小明的速度为18千米/小时）小明的速度0.450.150.3＝﹣＝千米/分钟，（4）两人相遇时用时：199183÷+（）＝，即103B （，）BC 段表示：两人从相遇后到小明到达终点时的行驶情况，此时，用时为：1191836÷=﹣，此时两人相距：1918 4.56+⨯=（），所以14.52C （，）设BC 段的函数解析式为：y kx b +＝，把B 、C 两点坐标代入可得：279k b ==-，所以解析式为：1127932y x x =-≤≤（）．【点睛】本题主要考查了一次函数解决实际问题，主要利用一次函数求最值时关键是应用一次函数的性质.23．（1）y 的最小值为﹣4，m ＝﹣8；（2）21182y x x =-+ ，开口向下．【解析】【分析】（1）根据二次函数的性质得此时y 的最小值，利用对称性得到B （﹣8，0），从而确定m 的值；（2）设交点式y ＝ax （x ﹣4），再把A （﹣4，﹣4）代入求得a ＝18-，从而得到抛物线解析式，利用二次函数的性质确定抛物线开口方向．【详解】解：（1）∵该抛物线的对称轴经过点A ，∴点A （﹣4，﹣4）为抛物线的顶点，对称轴为直线x ＝﹣4，∴此时y 的最小值为﹣4；∵点B 和原点为抛物线的对称点，∴B （﹣8，0），∴m ＝﹣8；（2）当m ＝4时，即B （4，0），设抛物线解析式为y ＝ax （x ﹣4），把A （﹣4，﹣4）代入得﹣4＝a×（﹣4）×（﹣4﹣4），解得a ＝18-，∴抛物线解析式为y ＝18-x （x ﹣4），即y ＝18-x 2+12x ， ∵a ＜0，∴抛物线开口向下．【点睛】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．也考查了二次函数的性质．24．5【解析】【分析】根据二次根式的乘法法则、绝对值的意义和特殊角的三角函数值计算．【详解】12-61=+＝5．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．25．（1）213222y x x =-- ；（2）点P （1，﹣3）；（3）点A′的横坐标为44．【解析】【分析】（1）由对称性可知B （4，0），设抛物线解析式为y ＝a （x+1）（x ﹣4），由待定系数法可求得抛物线的解析式；（2）由平行线间距离处处相等可知，当△PCQ 的面积为△BCQ 面积的一半时，可求相关线段的长，再求得BC 的解析式，将其与抛物线解析式联立可解；（3）由平移的相关知识，结合图形分析，得出方程组，从而得解．【详解】解：（1）由对称性可知B （4，0）设抛物线解析式为y ＝a （x+1）（x ﹣4）将（0，﹣2）代入得a ＝12 ∴y ＝12x 2﹣32x ﹣2．（2）由平行线间距离处处相等可知，当△PCQ 的面积为△BCQ 面积的一半时，PQ ＝12BC ∵C （0，﹣2），B （4，0）∴BC＝∴PQ∴PQ 2＝()()22Q P Q P x x y y -+-＝5 ∵直线BC 的解析式为y ＝12x ﹣2，PQ ∥BC ∴设直线PQ 的解析式为y ＝12x+b 则y P ＝12x P +b ，y Q ＝y ＝12x Q +b 联立21213222y x b y x x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩ 得 x 2﹣4x ﹣4﹣2b ＝0则x P +x Q ＝4∵PQ 2＝()()22Q P Q P x x y y -+-＝5 ∴()254Q P x x -＝5，x Q ﹣x P ＝2 ∴点P （1，﹣3）（3）由点A （﹣1，0），C （0，﹣2）得直线AC 的解析式为y ＝﹣2x ﹣2设点A'坐标为（a ，﹣2a ﹣2），由平移的性质，可知AC ＝A'C'平移距离为AA'a+1）∴a+2）当△AB'C'与△AA'B'相似时，只有当△AB'C'∽△AA'B'∴AB'2＝AA'×AC'＝5（a+1）（a+2）过点B'作AA'的平行线，交原抛物线于点D ，连接AD ，由平移知四边形ADB'A'为平行四边形，点D 的纵坐标为2a+2设点D 的横坐标为m ，则点B'坐标为（m+a+1，0）∴AB'2＝（m+a+2）2＝5（a+1）（a+2），①将点D （m ，2a+2）代入y ＝12 x 2﹣32x ﹣2得 212m ﹣32π﹣2＝2a+2，② 联立①②，解得：a ＝2384m m -- ， m 2﹣9m+15＝0，∴m ＝2 ，或m ＝2（舍）∴a═2384m m --＝6234m -=∴点．【点睛】此题考查二次函数综合题，抛物线与一次函数的交点问题，利用待定系数法求解析式是解题关键2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示,若小正方体的棱长为a,关于它的视图和表面积,下列说法正确的是( )A ．它的主视图面积最大,最大面积为4a 2B ．它的左视图面积最大,最大面积为4a 2C ．它的俯视图面积最大,最大面积为5a 2D ．它的表面积为22a 2 2．每到四月，许多地方的杨絮、柳絮如雪花漫天飞舞，人们不堪其忧，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000115m ，该数值用科学记数法表示为（）A ．1.15×105B ．0.115×10﹣4C ．1.15×10﹣5D ．115×10﹣7 3．若关于x 的一元二次方程（a ﹣1）x 2﹣2x+1＝0有实数根，则整数a 的最大值为（）A ．0B ．﹣1C ．1D ．24．如图，等边三角形ABC ，B 点在坐标原点，C 点的坐标为（4，0），则点A 的坐标为（）A ．（2，3）B ．（2，）C ．（，2）D ．（2，5．如图，AB ∥CD ，直线MN 与AB 、CD 分别交于点E 、F ，FG 平分∠EFD ，EG ⊥FG 于点G ，若∠CFN ＝110°，则∠BEG ＝( )A ．20°B ．25°C ．35°D ．40°6．小明希望测量出电线杆AB 的高度，于是在阳光明媚的一天，他在电线杆旁的点D 处立一标杆CD ，使标杆的影子DE 与电线杆的影子BE 部分重叠（即点E 、C 、A 在一条直线上），量得2ED =米，4DB =米， 1.5CD =米，则电线杆AB 长为（）A ．2米B ．3米C ．4.5米D ．5米7．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，以A 为圆心，以任意长为半径画弧，分别交AC 、AB 于点M 、N ，再分别以点M 、N 为圆心，以大于12MN 的长为半径画弧，两弧相交于点P ，作射线AP 交BC 于点D ，若AC=4，BC=3，则CD的长为（）A.32B.43C.34D.538．如果数m使关于x的不等式组12260xx m＜⎧⎪⎨⎪-≥⎩有且只有四个整数解，且关于x的分式方程311x mx x-=--有整数解，那么符合条件的所有整数m的和是（）A．8 B．9 C．﹣8 D．﹣99．如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠AOC的大小是（）A.30°B.45°C.60°D.70°10．如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，随机将方格内容白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的概率是（）A．12B．13C．19D．2911．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，EA平分∠BEF，AG⊥EF，垂足为点G．则∠EAF 的度数为（）A.45B.30C.60D.4012．如图，已知正方形ABCD的边长为1，将△DCB绕点D顺时针旋转45°得到△DGH，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG．下列结论中正确的有（）①四边形AEGF是菱形；②△AED≌△GED；③∠DFG＝112.5°；④BC+FG＝1.5．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题 13．一元二次方程（a+1）x 2﹣ax+a 2﹣1=0的一个根为0，则a=_______．14．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，点E 在AB 的延长线上，BF 是∠CBE 的平分线，∠ADC=100°，则∠FBE=_______.15．如图，AB 为圆O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为点E ，连接OC ，若OC ＝5，CD ＝8，则AE ＝______．16．已知 x ＝﹣1 是一元二次方程 ax 2﹣bx+6＝0 的一个根，则 a+b 的值为_____17．如图，将平行四边形ABCD 沿对角线BD 折叠，使点A 落在点A '处，1248∠=∠=︒，则A ∠'的度数为_______．18．如图，矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝4，以CD 为直径的半圆O 与AB 相切于点E ，连接BD ，则阴影部分的面积为_____．（结果保留π）三、解答题19．如图，△ABC 的边BC 为⊙O 的直径，边AC 和⊙O 交点D ，且∠ABD ＝∠ACB ．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若BD＝4，AB＝5，则BC的长为．20．在△ABC中，AB＝AC，⊙O经过点A、C且与边AB、BC分别交于点D、E，点F是AC上一点，»»DE AF，连接CF、AF、AE．（1）求证：△ACF≌△BAE；（2）若AC为⊙O的直径，请填空：①连接OE、DE，当△ABC的形状为时，四边形OADE为菱形；②当△ABC的形状为时，四边形AECF为正方形．21．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABO的边AB垂直于x轴，垂足为点B，反比例函数y＝kx(x＞0)的图象经过AO的中点C，交AB于点D，且AD＝3．(1)设点A的坐标为(4，4)则点C的坐标为；(2)若点D的坐标为(4，n)．①求反比例函数y＝kx的表达式；②求经过C，D两点的直线所对应的函数解析式；(3)在(2)的条件下，设点E是线段CD上的动点(不与点C，D重合)，过点E且平行y轴的直线l与反比例函数的图象交于点F，求△OEF面积的最大值．22．如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC相交于点D，E，BD＝CD，过点D作⊙O的切线交边AC于点F．（1）求证：DF⊥AC；（2）若⊙O的半径为2，CF＝1，求BD的长（结果保留π）．23．定义：两条长度相等，且它们所在的直线互相垂直，我们称这两条线段互为等垂线段．如图①，直线y＝2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点 B．（1）若线段AB与线段BC互为等垂线段．求A、B、C的坐标．（2）如图②，点D是反比例函数y＝﹣1x的图象上任意一点，点E（m，1），线段DE与线段AB互为等垂线段，求m的值；（3）抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过A、B两点．①用含a的代数式表示b．②点P为平面直角坐标系内的一点，在抛物线上存在点Q，使得线段PQ与线段AB互为等垂线段，且它们互相平分，请直接写出满足上述条件的a值．24．某小区2号楼对外销售，已知2号楼某单元共33层，一楼为商铺，只租不售，二楼以上价格如下：第16层售价为6000元/米2，从第16层起每上升一层，每平方米的售价提高30元，反之每下降一层，每平方米的售价降低10元，已知该单元每套的面积均为100米2（1）请在下表中，补充完整售价y（元/米2）与楼层x（x取正整数）之间的函数关系式．（2）某客户想购买该单元第26层的一套楼房，若他一次性付清购房款，可以参加如图优惠活动．请你帮助他分析哪种优惠方案更合算．25．已知反比例函数23myx-=的图象位于第一、第三象限.(1)求m的取值范围；(2)若点P(3，1)在该反比例函数图象上，求该反比例函数的解析式.【参考答案】*** 一、选择题二、填空题13．114．5015．216．﹣6．17．108°18．4π．三、解答题19．（1）见解析；（2）203.【解析】【分析】（1）根据圆周角定理得到∠BDC＝90°，求得∠C+∠DBC＝90°，等量代换得到∠ABD+∠DBC＝90°，于是得到结论；（2）根据勾股定理得到AD＝3，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】（1）证明：∵BC为⊙O的直径，∴∠BDC＝90°，∴∠C+∠DBC＝90°，∵∠ABD＝∠C，∴∠ABD+∠DBC＝90°，∴∠ABC＝90°，∴AB是⊙O的切线；（2）解：∵∠ADB＝90°，BD＝4，AB＝5，∴AD＝3，∵∠ADB＝∠BDC＝90°，∠C＝∠ABD，∴△ABD∽△BCD，AB ADBC BD∴=534BC∴=203BC ∴=故答案为：203．【点睛】本题考查了切线的判定和性质，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．20．（1）详见解析；（2）①等边三角形；②当△ABC 是等腰直角三角形时，四边形AECF 为正方形.【解析】【分析】（1）由圆的内接四边形性质可得CFA AEB ∠∠＝，由“AAS ”可证ACF BAE ∆∆≌；（2）① 四边形OADE 为菱形，可得OA OE DE AD ＝＝＝，可得AOD DOE ∆∆，都是等边三角形，可求120AOE ∠︒＝，可得60ACB ∠︒＝，即可求解；② 四边形AECF 为正方形，90FCE FAE F AF CF ∠︒∠∠＝＝＝，＝，可证ACF BAE ∆∆≌，可得45EAD FCA ∠∠︒＝＝，可得90CAB ∠︒＝，即可求解. 【详解】证明：（1）∵四边形AECF 是圆内接四边形CFA AEB ∴∠∠＝DE AF =ACF DAE CFA AEB AB AC ∴∠∠∠∠＝，且＝，＝ACF BAE AAS ∴∆∆≌（）（2）①如图：若四边形OADE 为菱形；OA OE DE AD ∴＝＝＝OA OD AD OE OD DE ∴＝＝，＝＝AOD DOE ∴∆∆，都是等边三角形60AOD DOE ∴∠∠︒＝＝120AOE ∴∠︒＝2AOE ACB ∠∠＝60ACB AC AB ∴∠︒＝，且＝∴△ABC 是等边三角形，∴当△ABC 是等边三角形时，四边形OADE 为菱形；故答案为：等边三角形②若四边形AECF 为正方形，90FCE FAE F AF CF∴∠︒∠∠＝＝＝，＝45FAC FCA CAE∴∠∠︒∠＝＝＝ACF BAE∆∆≌45EAD FCA∴∠∠︒＝＝90CAB AC AB∴∠︒＝，且＝，∴△ABC是等腰直角三角形，∴当△ABC是等腰直角三角形时，四边形AECF为正方形，【点睛】本题主要考查了圆的综合，全等三角形的判定和性质，菱形的性质，正方形的性质，圆的有关知识，熟练运用这些性质进行推理是解题关键.21．(1)C(2，2)；(2)①反比例函数解析式为y＝4x；②直线CD的解析式为y＝﹣12x+3；(3)m＝3时，S△OEF 最大，最大值为14.【解析】【分析】（1）利用中点坐标公式即可得出结论；（2）①先确定出点A坐标，进而得出点C坐标，将点C，D坐标代入反比例函数中即可得出结论；②由n=1，求出点C，D坐标，利用待定系数法即可得出结论；（3）设出点E坐标，进而表示出点F坐标，即可建立面积与m的函数关系式即可得出结论．【详解】(1)∵点C是OA的中点，A(4，4)，O(0，0)，∴C4040,22++⎛⎫⎪⎝⎭，∴C(2，2)；故答案为(2，2)；(2)①∵AD＝3，D(4，n)，∴A(4，n+3)，∵点C是OA的中点，∴C(2，32n+)，∵点C，D(4，n)在双曲线kyx=上，∴3224nkk n+⎧=⨯⎪⎨⎪=⎩，∴14 nk=⎧⎨=⎩，∴反比例函数解析式为4yx =；②由①知，n＝1，∴C(2，2)，D(4，1)，设直线CD的解析式为y＝ax+b，∴22 41a ba b+=⎧⎨+=⎩，∴123ab⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线CD的解析式为y＝﹣12x+3；(3)如图，由(2)知，直线CD的解析式为y＝﹣12x+3，设点E(m，﹣12m+3)，由(2)知，C(2，2)，D(4，1)，∴2＜m＜4，∵EF∥y轴交双曲线4yx=于F，∴F(m，4m)，∴EF＝﹣12m+3﹣4m，∴S△OEF＝12(﹣12m+3﹣4m)×m＝12(﹣12m2+3m﹣4)＝﹣14(m﹣3)2+14，∵2＜m＜4，∴m＝3时，S△OEF最大，最大值为1 4【点睛】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，线段的中点坐标公式，解本题的关键是建立S△OEF与m 的函数关系式．22．（1）详见解析；（2）2 3π【解析】【分析】（1）连接OD，由切线的性质即可得出∠ODF=90°，再由BD=CD，OA=OB可得出OD是△ABC的中位线，根据三角形中位线的性质即可得出，根据平行线的性质即可得出∠CFD=∠ODF=90°，从而证出DF⊥AC；（2）根据圆周角定理得出BE⊥AC，证得BE∥DF，即可根据三角形相似求得EC=2，根据三角形中位线的性质得出AC=4，即可得出AE=EC，进一步证得△ABC是等边三角形，即可得出∠BOD=60°，根据弧长公式即可得出结论．【详解】（1）证明：连接OD，如图所示．∵DF是⊙O的切线，D为切点，∴OD⊥DF，∴∠ODF＝90°．∵BD＝CD，OA＝OB，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AC，∴∠CFD＝∠ODF＝90°，∴DF⊥AC．（2）连接BE，∵AB是直径，∴BE⊥AC，∵DF⊥AC，∴FC CD1 EC BC2==，∵FC ＝1，∴EC ＝2，∵OD ＝12AC ＝2， ∴AC ＝4，∴AE ＝EC ＝2，∴AB ＝BC ，∵AB ＝AC ＝4，∴AB ＝BC ＝AC ，∴△ABC 是等边三角形，∴∠BAC ＝60°，∵OD ∥AC ，∴∠BOD ＝∠BAC ＝60°，∴BD 的长：60221803ππ⨯=．【点睛】本题考查了切线的性质、弧长公式、平行线的性质、三角形中位线定理以及等边三角形的判断，解题的关键是：（1）求出∠CFD=∠ODF=90°；（2）找出△ABC 是等边三角形．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，通过角的计算找出90°的角是关键．23．（1）点A 、B 的坐标分别为（﹣2，0）、（0，4），点C （4，2）；（2）m ＝53；（3）①b ＝2a+2；②a ＝﹣72．【解析】【分析】（1）证明△AOB ≌△CDB （AAS ），则BD ＝OA ＝2，DC ＝OB ＝4，即可求解；（2）设点D （n ，﹣1n ），则点H （n ﹣2，1），点E （n ﹣2+4，﹣1n﹣2），而点E （m ，1），即可求解；（3）①将点A 、B 的坐标代入二次函数表达式即可求解；②确定直线PQ 的表达式为y ＝﹣12x+32，则点G （3，0），则HG HQ ＝12AB Q 是HG 的中点，求出点Q （1，1），将点A 、B 、Q 的坐标代入二次函数表达式即可求解．【详解】（1）如图①，过点C 作CD ⊥y 轴于点D ，y＝2x+4，令x＝0，则y＝4，令y＝0，则x＝﹣2，故点A、B的坐标分别为（﹣2，0）、（0，4），∵∠ABO+∠CBD＝90°，∠ABO+∠BAO＝90°，∴∠BAO＝∠DBC，∠AOB＝∠CDB＝90°，AB＝BC，∴△AOB≌△CDB（AAS），∴BD＝OA＝2，DC＝OB＝4，∴点C（4，2）；（2）如图②，由（1）知，△AOB≌△EHD（AAS），则HE＝OB＝4，DH＝OA＝2，设点D（n，﹣），1n则点H（n﹣2，1），点E（n﹣2+4，﹣1n﹣2），而点E（m，1），即：m＝n+2；﹣1n﹣2＝1，解得：m＝53；（3）①将点A、B的坐标代入二次函数表达式得：4204a b cc-+=⎧⎨=⎩，故：b＝2a+2；②如图③，PQ与BA交于点H，即点H是两条线段的中点，延长PQ交x轴于点G，则点H （﹣1，2），直线AB 表达式中的k 值为2，则直线PQ 表达式中的k 值为﹣12，则直线PQ 的表达式为：y ＝﹣12x+b ，将点H 坐标代入上式并解得：b ＝32，则直线PQ 的表达式为：y ＝﹣12x+32，则点G （3，0），则HG HQ ＝12AB 即点Q 是HG 的中点，则点Q （1，1），将点A 、B 、Q 的坐标代入二次函数表达式并解得：a ＝﹣72．【点睛】本题考查的是二次函数综合应用，涉及到一次函数、解直角三角形、三角形全等等知识点，此类题目关键是准确理解新定义，正确画图，再按题设顺序逐次求解．24．（1）10x+5840，30x+5520；（2）见解析．【解析】【分析】（1）根据题意可以分别写出2≤x≤15和17≤x≤33对应的函数解析式，本题得以解决；（2）根据（1）中的函数关系式可以求得第26层的价格，即可写出两种优惠活动的花费，然后利用分类讨论的方法即可解答本题．【详解】解：（1）由题意可得，当2≤x≤15时，y=6000﹣（16﹣x ）×10=10x+5840，当17≤x≤33时，y=6000+（x ﹣16）×30=30x+5520，故答案为：10x+5840，30x+5520；（2）第26层每平方米的价格为：30×26+5520=6300元，方案一应付款：W 1=100×6300×（1﹣5%）﹣m=598500﹣m ，方案二应付款：W 2=100×6300×（1﹣7%）=585900，当W 1＞W 2时，598500﹣m ＞585900，得m ＜12600，当W 1=W 2时，598500﹣m=585900，得m=12600，当W 1＜W 2时，598500﹣m ＞585900，得m ＞12600，所以当m ＜12600时，方案二合算；当 m=12600时，二个方案相同；当m＞12600时，方案一合算．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和分类讨论的数学思想解答．25．(1)m＞32；(2)3yx=【解析】【分析】（1）由反比例函数的性质可求m的取值范围；（2）将点P坐标代入解析式可求m的值，即可求反比例函数的解析式．【详解】(1)∵反比例函数23myx-=的图象位于第一、第三象限，∴2m-3＞0，∴m＞32.(2)∵点P(3，1)在该反比例函数图象上，∴2m-3=1×3，∴m=3，∴反比例函数的解析式为：3yx =.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质，用待定系数法求解析式，熟练运用反比例函数的性质是本题的关键．当k＞0，反比例函数图象的两个分支在第一、三象限,在每一象限内，y随x的增大而减小；当 k＜0，反比例函数图象的两个分支在第二、四象限,在每一象限内，y随x的增大而增大.。

2019年北京市中考数学试卷和答案解析

2019年北京市中考数学试卷一、选择题（本题共16分,每小题2分)1．（2分）（2019•北京）4月24日是中国航天日.1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439000米，将439000用科学记数法表示应为（）A．0.439×106B．4.39×106C．4.39×105D．439×1032．（2分）（2019•北京）下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（2分）（2019•北京）正十边形的外角和为（）A．180°B．360°C．720°D．1440°4．（2分）（2019•北京）在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，2，将点A 向右平移1个单位长度，得到点C，若CO＝BO，则a的值为（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．15．（2分）（2019•北京）已知锐角∠AOB，如图，（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作，交射线OB于点D，连接CD；（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交于点M，N；（3）连接OM，MN．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）A．∠COM＝∠COD B．若OM＝MN．则∠AOB＝20°C．MN∥CD D．MN＝3CD6．（2分）（2019•北京）如果m+n＝1，那么代数式（+）•（m2﹣n2）的值为（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．37．（2分）（2019•北京）用三个不等式a＞b，ab＞0，＜中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．38．（2分）（2019•北京）某校共有200名学生，为了解本学期学生参加公益劳动的情况，收集了他们参加公益劳动时间（单位：小时）等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分0≤t＜10 10≤t＜20 20≤t＜30 30≤t＜40 t≥40 时间t人数学生类型性别男7 31 25 30 4女8 29 26 32 8 学段初中25 36 44 11高中下面有四个推断：①这200名学生参加公益劳动时间的平均数一定在24.5﹣25.5之间②这200名学生参加公益劳动时间的中位数在20﹣30之间③这200名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在20～30之间④这200名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在20～30之间所有合理推断的序号是（）A．①③B．②④C．①②③D．①②③④二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2分）（2019•北京）分式的值为0，则x的值是．10．（2分）（2019•北京）如图，已知△ABC，通过测量、计算得△ABC的面积约为cm2．（结果保留一位小数）11．（2分）（2019•北京）在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是．（写出所有正确答案的序号）12．（2分）（2019•北京）如图所示的网格是正方形网格，则∠PAB+∠PBA＝°（点A，B，P是网格线交点）．13．（2分）（2019•北京）在平面直角坐标系xOy中，点A（a，b）（a＞0，b＞0）在双曲线y＝上，点A关于x轴的对称点B在双曲线y＝，则k1+k2的值为．14．（2分）（2019•北京）把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为．15．（2分）（2019•北京）小天想要计算一组数据92，90，94，86，99，85的方差s02，在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去90，得到一组新数据2，0，4，﹣4，9，﹣5，记这组新数据的方差为s12，则s12s02（填“＞”，“＝”或”＜”）16．（2分）（2019•北京）在矩形ABCD中，M，N，P，Q分别为边AB，BC，CD，DA上的点（不与端点重合），对于任意矩形ABCD，下面四个结论中，①存在无数个四边形MNPQ是平行四边形；②存在无数个四边形MNPQ是矩形；③存在无数个四边形MNPQ是菱形；④至少存在一个四边形MNPQ是正方形．所有正确结论的序号是．三、解答题（本题共68分，第17-21题，每小题5分，第22-24题，每小题5分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程，17．（5分）（2019•北京）计算：|﹣|﹣（4﹣π）0+2sin60°+（）﹣1．18．（5分）（2019•北京）解不等式组：19．（5分）（2019•北京）关于x的方程x2﹣2x+2m﹣1＝0有实数根，且m为正整数，求m 的值及此时方程的根．20．（5分）（2019•北京）如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E，F分别在AB，AD上，BE＝DF，连接EF．（1）求证：AC⊥EF；（2）延长EF交CD的延长线于点G，连接BD交AC于点O．若BD＝4，tan G＝，求AO 的长．21．（5分）（2019•北京）国家创新指数是反映一个国家科学技术和创新竞争力的综合指数．对国家创新指数得分排名前40的国家的有关数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息：a．国家创新指数得分的频数分布直方图（数据分成7组：30≤x＜40，40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）；b．国家创新指数得分在60≤x＜70这一组的是：61.7 62.4 63.6 65.9 66.4 68.5 69.1 69.3 69.5c．40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图：d．中国的国家创新指数得分为69.5．（以上数据来源于《国家创新指数报告（2018）》）根据以上信息，回答下列问题：（1）中国的国家创新指数得分排名世界第；（2）在40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图中，包括中国在内的少数几个国家所对应的点位于虚线l1的上方，请在图中用“〇”圈出代表中国的点；（3）在国家创新指数得分比中国高的国家中，人均国内生产总值的最小值约为万美元；（结果保留一位小数）（4）下列推断合理的是．①相比于点A，B所代表的国家，中国的国家创新指数得分还有一定差距，中国提出“加快建设创新型国家”的战略任务，进一步提高国家综合创新能力；②相比于点B，C所代表的国家，中国的人均国内生产总值还有一定差距，中国提出“决胜全面建成小康社会”的奋斗日标，进一步提高人均国内生产总值．22．（6分）（2019•北京）在平面内，给定不在同一条直线上的点A，B，C，如图所示，点O到点A，B，C的距离均等于a（a为常数），到点O的距离等于a的所有点组成图形G，∠ABC的平分线交图形G于点D，连接AD，CD．（1）求证：AD＝CD；（2）过点D作DE⊥BA，垂足为E，作DF⊥BC，垂足为F，延长DF交图形G于点M，连接CM．若AD＝CM，求直线DE与图形G的公共点个数．23．（6分）（2019•北京）小云想用7天的时间背诵若干首诗词，背诵计划如下：①将诗词分成4组，第i组有x i首，i＝1，2，3，4；②对于第i组诗词，第i天背诵第一遍，第（i+1）天背诵第二遍，第（i+3）天背诵第三遍，三遍后完成背诵，其它天无需背诵，i＝1，2，3，4；第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第1组x1x1x1第2组x2x2x2第3组第4组x4x4x4③每天最多背诵14首，最少背诵4首．解答下列问题：（1）填入x3补全上表；（2）若x1＝4，x2＝3，x3＝4，则x4的所有可能取值为；（3）7天后，小云背诵的诗词最多为首．24．（6分）（2019•北京）如图，P是与弦AB所围成的图形的外部的一定点，C是上一动点，连接PC交弦AB于点D．小腾根据学习函数的经验，对线段PC，PD，AD的长度之间的关系进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）对于点C在上的不同位置，画图、测量，得到了线段PC，PD，AD的长度的几组值，如下表：位置1 位置2 位置3 位置4 位置5 位置6 位置7 位置8 PC/cm 3.44 3.30 3.07 2.70 2.25 2.25 2.64 2.83 PD/cm 3.44 2.69 2.00 1.36 0.96 1.13 2.00 2.83 AD/cm0.00 0.78 1.54 2.30 3.01 4.00 5.11 6.00 在PC，PD，AD的长度这三个量中，确定的长度是自变量，的长度和的长度都是这个自变量的函数；（2）在同一平面直角坐标系xOy中，画出（1）中所确定的函数的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当PC＝2PD时，AD的长度约为cm．25．（5分）（2019•北京）在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝kx+1（k≠0）与直线x＝k，直线y＝﹣k分别交于点A，B，直线x＝k与直线y＝﹣k交于点C．（1）求直线l与y轴的交点坐标；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记线段AB，BC，CA围成的区域（不含边界）为W．①当k＝2时，结合函数图象，求区域W内的整点个数；②若区域W内没有整点，直接写出k的取值范围．26．（6分）（2019•北京）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx﹣与y轴交于点A，将点A向右平移2个单位长度，得到点B，点B在抛物线上．（1）求点B的坐标（用含a的式子表示）；（2）求抛物线的对称轴；（3）已知点P（，﹣），Q（2，2）．若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．27．（7分）（2019•北京）已知∠AOB＝30°，H为射线OA上一定点，OH＝+1，P为射线OB上一点，M为线段OH上一动点，连接PM，满足∠OMP为钝角，以点P为中心，将线段PM顺时针旋转150°，得到线段PN，连接ON．（1）依题意补全图1；（2）求证：∠OMP＝∠OPN；（3）点M关于点H的对称点为Q，连接QP．写出一个OP的值，使得对于任意的点M总有ON＝QP，并证明．28．（7分）（2019•北京）在△ABC中，D，E分别是△ABC两边的中点，如果上的所有点都在△ABC的内部或边上，则称为△ABC的中内弧．例如，图1中是△ABC的一条中内弧．（1）如图2，在Rt△ABC中，AB＝AC＝，D，E分别是AB，AC的中点，画出△ABC 的最长的中内弧，并直接写出此时的长；（2）在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），B（0，0），C（4t，0）（t＞0），在△ABC 中，D，E分别是AB，AC的中点．①若t＝，求△ABC的中内弧所在圆的圆心P的纵坐标的取值范围；②若在△ABC中存在一条中内弧，使得所在圆的圆心P在△ABC的内部或边上，直接写出t的取值范围．2019年北京市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共16分,每小题2分)1．（2分）（2019•北京）4月24日是中国航天日.1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439000米，将439000用科学记数法表示应为（）A．0.439×106B．4.39×106C．4.39×105D．439×103【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将439000用科学记数法表示为4.39×105．故选：C．2．（2分）（2019•北京）下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误．故选：C．3．（2分）（2019•北京）正十边形的外角和为（）A．180°B．360°C．720°D．1440°【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边的外角和定理进行选择．【解答】解：因为任意多边形的外角和都等于360°，所以正十边形的外角和等于360°，．故选：B．4．（2分）（2019•北京）在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，2，将点A 向右平移1个单位长度，得到点C，若CO＝BO，则a的值为（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．1【考点】数轴．【分析】根据CO＝BO可得点C表示的数为﹣2，据此可得a＝﹣2﹣1＝﹣3．【解答】解：∵点C在原点的左侧，且CO＝BO，∴点C表示的数为﹣2，∴a＝﹣2﹣1＝﹣3．故选：A．5．（2分）（2019•北京）已知锐角∠AOB，如图，（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作，交射线OB于点D，连接CD；（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交于点M，N；（3）连接OM，MN．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）A．∠COM＝∠COD B．若OM＝MN．则∠AOB＝20°C．MN∥CD D．MN＝3CD【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；作图—复杂作图．【分析】由作图知CM＝CD＝DN，再利用圆周角定理、圆心角定理逐一判断可得．【解答】解：由作图知CM＝CD＝DN，∴∠COM＝∠COD，故A选项正确；∵OM＝ON＝MN，∴△OMN是等边三角形，∴∠MON＝60°，∵CM＝CD＝DN，∴∠MOA＝∠AOB＝∠BON＝∠MON＝20°，故B选项正确；∵∠MOA＝∠AOB＝∠BON＝20°，∴∠OCD＝∠OCM＝80°，∴∠MCD＝160°，又∠CMN＝∠AON＝20°，∴∠MCD+∠CMN＝180°，∴MN∥CD，故C选项正确；∵MC+CD+DN＞MN，且CM＝CD＝DN，∴3CD＞MN，故D选项错误；故选：D．6．（2分）（2019•北京）如果m+n＝1，那么代数式（+）•（m2﹣n2）的值为（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【考点】分式的化简求值．【分析】原式化简后，约分得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝•（m+n）（m﹣n ）＝•（m+n）（m﹣n）＝3（m+n），当m+n＝1时，原式＝3．故选：D．7．（2分）（2019•北京）用三个不等式a＞b，ab＞0，＜中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】命题与定理．【分析】由题意得出3个命题，由不等式的性质再判断真假即可．【解答】解：①若a＞b，ab＞0，则＜，真命题；②若ab＞0，＜，则a＞b，真命题；③若a＞b ，＜，则ab＞0，真命题；∴组成真命题的个数为3个；故选：D．8．（2分）（2019•北京）某校共有200名学生，为了解本学期学生参加公益劳动的情况，收集了他们参加公益劳动时间（单位：小时）等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分0≤t＜10 10≤t＜20 20≤t＜30 30≤t＜40 t≥40 时间t人数学生类型性别男7 31 25 30 4女8 29 26 32 8 学段初中25 36 44 11高中下面有四个推断：①这200名学生参加公益劳动时间的平均数一定在24.5﹣25.5之间②这200名学生参加公益劳动时间的中位数在20﹣30之间③这200名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在20～30之间④这200名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在20～30之间所有合理推断的序号是（）A．①③B．②④C．①②③D．①②③④【考点】频数（率）分布表；频数（率）分布直方图；算术平均数；中位数．【分析】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．【解答】解：①解这200名学生参加公益劳动时间的平均数：①（24.5×97+25.5×103）÷200＝25.015，一定在24.5﹣25.5之间，正确；②这200名学生参加公益劳动时间的中位数在20﹣30之间，正确；③这200名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在20～30之间，正确；④这200名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在20～30之间，错误．故选：C．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2分）（2019•北京）分式的值为0，则x的值是 1 ．【考点】63：分式的值为零的条件．【分析】根据分式的值为零的条件得到x﹣1＝0且x≠0，易得x＝1．【解答】解：∵分式的值为0，∴x﹣1＝0且x≠0，∴x＝1．故答案为1．10．（2分）（2019•北京）如图，已知△ABC，通过测量、计算得△ABC的面积约为 1.9 cm2．（结果保留一位小数）【考点】三角形的面积．【分析】过点C作CD⊥AB的延长线于点D，测量出AB，CD的长，再利用三角形的面积公式即可求出△ABC的面积．【解答】解：过点C作CD⊥AB的延长线于点D，如图所示．经过测量，AB＝2.2cm，CD＝1.7cm，∴S△ABC＝AB•CD＝×2.2×1.7≈1.9（cm2）．故答案为：1.9．11．（2分）（2019•北京）在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是①②．（写出所有正确答案的序号）【考点】简单几何体的三视图．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，【解答】解：长方体主视图，左视图，俯视图都是矩形，圆柱体的主视图是矩形，左视图是矩形，俯视图是圆，圆锥的主视图、左视图是等腰三角形，俯视图是带有圆心的圆，故答案为：①②．12．（2分）（2019•北京）如图所示的网格是正方形网格，则∠PAB+∠PBA＝45 °（点A，B，P是网格线交点）．【考点】勾股定理；勾股定理的逆定理．【分析】延长AP交格点于D，连接BD，根据勾股定理得到PD2＝BD2＝1+22＝5，PB2＝12+32＝10，求得PD2+DB2＝PB2，于是得到∠PDB＝90°，根据三角形外角的性质即可得到结论．【解答】解：延长AP交格点于D，连接BD，则PD2＝BD2＝1+22＝5，PB2＝12+32＝10，∴PD2+DB2＝PB2，∴∠PDB＝90°，∴∠DPB＝∠PAB+∠PBA＝45°，故答案为：45．13．（2分）（2019•北京）在平面直角坐标系xOy中，点A（a，b）（a＞0，b＞0）在双曲线y＝上，点A关于x轴的对称点B在双曲线y＝，则k1+k2的值为0 ．【考点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征；关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】由点A（a，b）（a＞0，b＞0）在双曲线y＝上，可得k1＝ab，由点A与点B 关于x轴的对称，可得到点B的坐标，进而表示出k2，然后得出答案．【解答】解：∵点A（a，b）（a＞0，b＞0）在双曲线y＝上，又∵点A与点B关于x轴的对称，∴B（a，﹣b）∵点B在双曲线y＝上，∴k2＝﹣ab；∴k1+k2＝ab+（﹣ab）＝0；故答案为：0．14．（2分）（2019•北京）把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为12 ．【考点】菱形的性质；正方形的性质．【分析】由菱形的性质得出OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，设OA＝x，OB＝y，由题意得：，解得：，得出AC＝2OA＝6，BD＝2OB＝4，即可得出菱形的面积．【解答】解：如图1所示：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，设OA＝x，OB＝y，由题意得：，解得：，∴AC＝2OA＝6，BD＝2OB＝4，∴菱形ABCD的面积＝AC×BD＝×6×4＝12；故答案为：12．15．（2分）（2019•北京）小天想要计算一组数据92，90，94，86，99，85的方差s02，在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去90，得到一组新数据2，0，4，﹣4，9，﹣5，记这组新数据的方差为s12，则s12＝s02（填“＞”，“＝”或”＜”）【考点】算术平均数；方差．【分析】根据一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个非零常数，那么这组数据的波动情况不变，即方差不变，即可得出答案．【解答】解：∵一组数据中的每一个数据都加上（或都减去）同一个常数后，它的平均数都加上（或都减去）这一个常数，两数进行相减，方差不变，∴则s12＝S02．故答案为＝．16．（2分）（2019•北京）在矩形ABCD中，M，N，P，Q分别为边AB，BC，CD，DA上的点（不与端点重合），对于任意矩形ABCD，下面四个结论中，①存在无数个四边形MNPQ是平行四边形；②存在无数个四边形MNPQ是矩形；③存在无数个四边形MNPQ是菱形；④至少存在一个四边形MNPQ是正方形．所有正确结论的序号是①②③．【考点】平行四边形的判定与性质；菱形的判定与性质；矩形的判定与性质；正方形的判定．【分析】根据矩形的判定和性质，菱形的判定，正方形的判定，平行四边形的判定定理即可得到结论．【解答】解：①如图，∵四边形ABCD是矩形，连接AC，BD交于O，过点O直线MP和QN，分别交AB，BC，CD，AD于M，N，P，Q，则四边形MNPQ是平行四边形，故当MQ∥PN，PQ∥MN，四边形MNPQ是平行四边形，故存在无数个四边形MNPQ是平行四边形；故正确；②如图，当PM＝QN时，四边形MNPQ是矩形，故存在无数个四边形MNPQ是矩形；故正确；③如图，当PM⊥QN时，存在无数个四边形MNPQ是菱形；故正确；④当四边形MNPQ是正方形时，MQ＝PQ，则△AMQ≌△DQP，∴AM＝QD，AQ＝PD，∵PD＝BM，∴AB＝AD，∴四边形ABCD是正方形与任意矩形ABCD矛盾，故错误；故答案为：①②③．三、解答题（本题共68分，第17-21题，每小题5分，第22-24题，每小题5分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程，17．（5分）（2019•北京）计算：|﹣|﹣（4﹣π）0+2sin60°+（）﹣1．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质、特殊角的三角函数值、负指数幂的性质分别化简得出答案【解答】解：原式＝﹣1+2×+4＝﹣1++4＝3+．18．（5分）（2019•北京）解不等式组：【考点】解一元一次不等式组．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，解①得：x＜2，解②得x＜，则不等式组的解集为x＜2．19．（5分）（2019•北京）关于x的方程x2﹣2x+2m﹣1＝0有实数根，且m为正整数，求m 的值及此时方程的根．【考点】根的判别式．【分析】直接利用根的判别式得出m的取值范围进而解方程得出答案．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣2x+2m﹣1＝0有实数根，∴b2﹣4ac＝4﹣4（2m﹣1）≥0，解得：m≤1，∵m为正整数，∴m＝1，∴x2﹣2x+1＝0，则（x﹣1）2＝0，解得：x1＝x2＝1．20．（5分）（2019•北京）如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E，F分别在AB，AD上，BE＝DF，连接EF．（1）求证：AC⊥EF；（2）延长EF交CD的延长线于点G，连接BD交AC于点O．若BD＝4，tan G＝，求AO 的长．【考点】全等三角形的判定与性质；菱形的性质；解直角三角形．【分析】（1）由菱形的性质得出AB＝AD，AC⊥BD，OB＝OD，得出AB：BE＝AD：DF，证出EF∥BD即可得出结论；（2）由平行线的性质得出∠G＝∠ADO，由三角函数得出tan G＝tan∠ADO＝＝，得出OA＝OD，由BD＝4，得出OD＝2，得出OA＝1．【解答】（1）证明：连接BD，如图1所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，AC⊥BD，OB＝OD，∵BE＝DF，∴AB：BE＝AD：DF，∴EF∥BD，∴AC⊥EF；（2）解：如图2所示：∵由（1）得：EF∥BD，∴∠G＝∠ADO，∴tan G＝tan∠ADO＝＝，∴OA＝OD，∵BD＝4，∴OD＝2，∴OA＝1．21．（5分）（2019•北京）国家创新指数是反映一个国家科学技术和创新竞争力的综合指数．对国家创新指数得分排名前40的国家的有关数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息：a．国家创新指数得分的频数分布直方图（数据分成7组：30≤x＜40，40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）；b．国家创新指数得分在60≤x＜70这一组的是：61.7 62.4 63.6 65.9 66.4 68.5 69.1 69.3 69.5c．40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图：d．中国的国家创新指数得分为69.5．（以上数据来源于《国家创新指数报告（2018）》）根据以上信息，回答下列问题：（1）中国的国家创新指数得分排名世界第17 ；（2）在40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图中，包括中国在内的少数几个国家所对应的点位于虚线l1的上方，请在图中用“〇”圈出代表中国的点；（3）在国家创新指数得分比中国高的国家中，人均国内生产总值的最小值约为 2.8 万美元；（结果保留一位小数）（4）下列推断合理的是①②．①相比于点A，B所代表的国家，中国的国家创新指数得分还有一定差距，中国提出“加快建设创新型国家”的战略任务，进一步提高国家综合创新能力；②相比于点B，C所代表的国家，中国的人均国内生产总值还有一定差距，中国提出“决胜全面建成小康社会”的奋斗日标，进一步提高人均国内生产总值．【考点】近似数和有效数字；用样本估计总体；频数（率）分布直方图．【分析】（1）由国家创新指数得分为69.5以上（含69.5）的国家有17个，即可得出结果；（2）根据中国在虚线l1的上方，中国的创新指数得分为69.5，找出该点即可；（3）根据40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图，即可得出结果；（4）根据40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图，即可判断①②的合理性．【解答】解：（1）∵国家创新指数得分为69.5以上（含69.5）的国家有17个，∴国家创新指数得分排名前40的国家中，中国的国家创新指数得分排名世界第17，故答案为：17；（2）如图所示：（3）由40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图可知，在国家创新指数得分比中国高的国家中，人均国内生产总值的最小值约为2.8万美元；故答案为：2.8；（4）由40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图可知，①相比于点A、B所代表的国家，中国的国家创新指数得分还有一定差距，中国提出“加快建设创新型国家”的战略任务，进一步提高国家综合创新能力；合理；②相比于点B，C所代表的国家，中国的人均国内生产总值还有一定差距，中国提出“决胜全面建成小康社会”的奋斗日标，进一步提高人均国内生产总值；合理；故答案为：①②．22．（6分）（2019•北京）在平面内，给定不在同一条直线上的点A，B，C，如图所示，点O到点A，B，C的距离均等于a（a为常数），到点O的距离等于a的所有点组成图形G，∠ABC的平分线交图形G于点D，连接AD，CD．（1）求证：AD＝CD；（2）过点D作DE⊥BA，垂足为E，作DF⊥BC，垂足为F，延长DF交图形G于点M，连接CM．若AD＝CM，求直线DE与图形G的公共点个数．【考点】角平分线的性质；圆周角定理；三角形的外接圆与外心．【分析】（1）利用圆的定义得到图形G为△ABC的外接圆⊙O，由∠ABD＝∠CBD得到＝，从而圆周角、弧、弦的关系得到AD＝CD；（2）如图，证明CD＝CM，则可得到BC垂直平分DM，利用垂径定理得到BC为直径，再证明OD⊥DE，从而可判断DE为⊙O的切线，于是得到直线DE与图形G的公共点个数．【解答】（1）证明：∵到点O的距离等于a的所有点组成图形G，∴图形G为△ABC的外接圆⊙O，∵AD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∴＝，∴AD＝CD；（2）如图，∵AD＝CM，AD＝CD，∴CD＝CM，∵DM⊥BC，∴BC垂直平分DM，∴BC为直径，∴∠BAC＝90°，∵＝，∴OD⊥AC，∴OD∥AB，∵DE⊥AB，∴OD⊥DE，∴DE为⊙O的切线，∴直线DE与图形G的公共点个数为1．23．（6分）（2019•北京）小云想用7天的时间背诵若干首诗词，背诵计划如下：①将诗词分成4组，第i组有x i首，i＝1，2，3，4；②对于第i组诗词，第i天背诵第一遍，第（i+1）天背诵第二遍，第（i+3）天背诵第三遍，三遍后完成背诵，其它天无需背诵，i＝1，2，3，4；第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第1组x1x1x1第2组x2x2x2第3组第4组x4x4x4③每天最多背诵14首，最少背诵4首．解答下列问题：（1）填入x3补全上表；（2）若x1＝4，x2＝3，x3＝4，则x4的所有可能取值为4，5，6 ；（3）7天后，小云背诵的诗词最多为23 首．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】（1）根据表中的规律即可得到结论；（2）根据题意列不等式即可得到结论；（3）根据题意列不等式，即可得到结论．【解答】解：（1）第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第1组x1x1x1第2组x2x2x2第3组x3x3x3第4组x4x4x4（2）∵每天最多背诵14首，最少背诵4首，∴x1≥4，x3≥4，x4≥4，∴x1+x3≥8①，∵x1+x3+x4≤14②，把①代入②得，x4≤6，∴4≤x4≤6，∴x4的所有可能取值为4，5，6，故答案为：4，5，6；（3）∵每天最多背诵14首，最少背诵4首，∴由第2天，第3天，第4天，第5天得，x1+x2≤14①，x2+x3≤14②，x1+x3+x4≤14③，x2+x4≤14④，①+②+④﹣③得，3x2≤28，∴x2≤，∴x1+x2+x3+x4≤+14＝，∴x1+x2+x3+x4≤23，∴7天后，小云背诵的诗词最多为23首，故答案为：23．24．（6分）（2019•北京）如图，P是与弦AB所围成的图形的外部的一定点，C是上一动点，连接PC交弦AB于点D．小腾根据学习函数的经验，对线段PC，PD，AD的长度之间的关系进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）对于点C在上的不同位置，画图、测量，得到了线段PC，PD，AD的长度的几组值，如下表：位置1 位置2 位置3 位置4 位置5 位置6 位置7 位置8 PC/cm 3.44 3.30 3.07 2.70 2.25 2.25 2.64 2.83 PD/cm 3.44 2.69 2.00 1.36 0.96 1.13 2.00 2.83 AD/cm0.00 0.78 1.54 2.30 3.01 4.00 5.11 6.00在PC，PD，AD的长度这三个量中，确定AD的长度是自变量，PD的长度和PC的长度都是这个自变量的函数；（2）在同一平面直角坐标系xOy中，画出（1）中所确定的函数的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当PC＝2PD时，AD的长度约为 1.59（答案不唯一）cm．【考点】动点问题的函数图象．【分析】（1）按照变量的定义，根据函数的定义，PC、PD不可能为自变量，只能是AD 为自变量，即可求解；（2）描点画出如图图象；（3）PC＝2PD，即PD＝PC，画出y＝x，交曲线AD的值为所求，即可求解．【解答】解：（1）根据函数的定义，PC、PD不可能为自变量，只能是AD为自变量故答案为：AD、PC、PD；（2）描点画出如图图象；。

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