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云南省201x年中考数学试题及答案(Word解析版)

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2024年云南省中考数学参考试卷+答案解析

2024年云南省中考数学参考试卷+答案解析

2024年云南省中考数学参考试卷一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家.若零下记作，则零上可记作()A. B. C. D.2.能源产业已成为云南省第一大支柱产业，目前正在推进的3000000千瓦光伏项目，将带动光伏、储能绿色能源装备的发展用科学记数法可以表示为()A. B. C. D.3.如图，直线c与直线a，b都相交.若，，则()A. B. C. D.4.反比例函数的图象位于()A.第一、三象限B.第二、四象限C.第一、四象限D.第二、三象限5.下列计算正确的是()A. B. C. D.6.如图，在中，D，E分别为AB，AC上的点.若，，则()A.B.C.D.7.下列图形是某几何体的三视图其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图，则这个几何体是()A.三棱柱B.三棱锥C.圆柱D.圆锥8.以下是一组按规律排列的多项式：，，，，，…，其中第n个多项式是()A. B. C. D.9.某中学为丰富学生的校园体育锻炼，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用.因此学校数学兴趣小组随机抽取了该校100名同学就体育兴趣爱好情况进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列统计图：若该校共有学生1200人，则该校喜欢跳绳的学生大约有()A.280人B.240人C.170人D.120人10.如图，BC是的直径，A是上的点.若，则()A.B.C.D.11.某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则下面所列方程正确的是()A. B. C. D.12.中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广.下列四个选项中，是轴对称图形的为()A. B. C. D.13.如图，计划在一块等边三角形的空地上种植花卉，以美化环境.若米，则这个等边三角形的面积为()A.平方米B.平方米C.平方米D.平方米14.函数中，自变量x的取值范围是()A. B. C. D.15.估计的运算结果应在()A.6到7之间B.7到8之间C.8到9之间D.9到10之间二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。

2021年云南省数学中考试题(含答案)

2021年云南省数学中考试题(含答案)

个小题1居中,故这五的值为函数的取值范围是.已知扇形的圆心角为半径为,则该扇形的面积为(结果保留).观察下列图形的排列规律（其中、、分别表示三角形、正方形、五角星）,若第一个图形是三角形,则第18个图形是 .（填图形名称）[答案] 五角星解： 图形的排列规律是3的循环,而余数为,所以第18个图形也就是第三个图形,即五角星.三、解答题（本大题共9个小题,满分58分）（本小题5分）如图,在中, ,点是边上的一点,,且, 过点作交于点。

求证：[证明] 如图, (两直线平行,同位角相等) 又,在中⒓y =x ⒔120︒3cm 2m π▲■★▲■★▲■★▲■★▲■★▲■★▲■★1836÷=0DM AC =M ME BC ∥AB E ABC MED∆≅∆ME BC ∥DEM B ∴∠=∠DM AB ⊥ 90MDE ∴∠=︒90C ∠=︒MDE C∴∠=∠ABC MED ∆∆和（本小题6分）某企业为严重缺水的甲、乙两所学校捐赠矿泉水共件,已知捐给甲校的矿泉水件数比捐给乙校件数的2倍少件,求该企业捐给甲、乙两所学校的矿泉水各多少件？[答案] 捐给甲校1200件,捐给乙校800件.解：(一元法)设该企业捐给乙校的矿泉水件数是,则捐给甲校的矿泉水件数是,依题意得方程：, 解得：, 所以,该企业捐给甲校的矿泉水1200件,捐给乙校的矿泉水800件.(二元法)设该企业捐给甲校的矿泉水件数是,捐给乙校的矿泉水件数是,依题意得方程组： 解得：,所以,该企业捐给甲校的矿泉水是1200件,捐给乙校的矿泉水是800件.（本小题7分）某同学在学习了统计知识后,就下表所列的5种用牙不良习惯对全班每一个同学进行了问卷调查(每个被调查的同学必须选择而且只能在5种用牙不良习惯中选择一项),调查结果如下统计图所示：根据以上统计图提供的信息,回答下列问题：（1）这个班共有多少学生？()()()B DEM C MDE AC DM⎧∠=∠⎪∠=∠⎨⎪=⎩已证已证已知ABCMED ∴∆≅∆()AAS ⒘2000400x 2400x -(2400)2000x x -+=800x =24001200x -=x y 20002400x y x y +=⎧⎨=-⎩1200x =800y =⒙（2）这个班中有类用牙不良习惯的学生多少人？占全班人数的百分比是多少？（3）请补全条形统计图.（4）根据调查结果,估计这个年级名学生中有类用牙不良习惯的学生多少人？[答案] （1）60人。

云南省中考数学试卷含答案解析版

云南省中考数学试卷含答案解析版

2017年云南省中考数学试卷一、填空题（本大题共6个小题，每题3分，共18分）1．（3分）2的相反数是 ．2．（3分）已知关于x 的方程2x+a+5=0的解是x=1，则a 的值为 ．3．（3分）如图，在△ABC 中，D 、E 分别为AB 、AC 上的点，若DE ∥BC ，AA AA =13，则AA +AA +AAAA +AA +AA = ．4．（3分）使√9−A 有意义的x 的取值范围为 ．5．（3分）如图，边长为4的正方形ABCD 外切于⊙O ，切点分别为E 、F 、G 、H ．则图中阴影部分的面积为 ．6．（3分）已知点A （a ，b ）在双曲线y=5A 上，若a 、b 都是正整数，则图象经过B（a，0）、C（0，b）两点的一次函数的解析式（也称关系式）为．二、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确答案，每小题4分，共32分）7．（4分）作为世界文化遗产的长城，其总长大约为6700000m．将6700000用科学记数法表示为（）A．×105B．×106C．×107D．67×1088．（4分）下面长方体的主视图（主视图也称正视图）是（）A．B．C．D．9．（4分）下列计算正确的是（）A．2a×3a=5a B．（﹣2a）3=﹣6a3C．6a÷2a=3a D．（﹣a3）2=a610．（4分）已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形11．（4分）sin60°的值为（）A．√3B．√32C．√22D．1212．（4分）下列说法正确的是（）A．要了解某公司生产的100万只灯泡的使用寿命，可以采用抽样调查的方法B．4位同学的数学期末成绩分别为100、95、105、110，则这四位同学数学期末成绩的中位数为100C．甲乙两人各自跳远10次，若他们跳远成绩的平均数相同，甲乙跳远成绩的方差分别为和D．某次抽奖活动中，中奖的概率为150表示每抽奖50次就有一次中奖13．（4分）正如我们小学学过的圆锥体积公式V=13πr2h（π表示圆周率，r表示圆锥的地面半径，h表示圆锥的高）一样，许多几何量的计算都要用到π．祖冲之是世界上第一个把π计算到小数点后7位的中国古代科学家，创造了当时世界上的最高水平，差不多过了1000年，才有人把π计算得更精确．在辉煌成就的背后，我们来看看祖冲之付出了多少．现在的研究表明，仅仅就计算来讲，他至少要对9位数字反复进行130次以上的各种运算，包括开方在内．即使今天我们用纸笔来算，也绝不是一件轻松的事情，何况那时候没有现在的纸笔，数学计算不是用现在的阿拉伯数字，而是用算筹（小竹棍或小竹片）进行的，这需要怎样的细心和毅力啊！他这种严谨治学的态度，不怕复杂计算的毅力，值得我们学习．下面我们就来通过计算解决问题：已知圆锥的侧面展开图是个半圆，若该圆锥的体积等于9√3π，则这个圆锥的高等于（）A．5√3A B．5√3C．3√3A D．3√314．（4分）如图，B、C是⊙A上的两点，AB的垂直平分线与⊙A交于E、F两点，与线段AC交于D点．若∠BFC=20°，则∠DBC=（）A．30°B．29°C．28°D．20°三、解答题（共9个小题，满分70分）15．（6分）如图，点E、C在线段BF上，BE=CF，AB=DE，AC=DF．求证：∠ABC=∠DEF．16．（6分）观察下列各个等式的规律：第一个等式：22−12−12=1，第二个等式：32−22−12=2，第三个等式：42−32−12=3…请用上述等式反映出的规律解决下列问题：（1）直接写出第四个等式；（2）猜想第n 个等式（用n 的代数式表示），并证明你猜想的等式是正确的．17．（8分）某初级中学正在展开“文明城市创建人人参与，志愿服务我当先行”的“创文活动”为了了解该校志愿者参与服务情况，现对该校全体志愿者进行随机抽样调查．根据调查数据绘制了如下所示不完整统计图．条形统计图中七年级、八年级、九年级、教师分别指七年级、八年级、九年级、教师志愿者中被抽到的志愿者，扇形统计图中的百分数指的是该年级被抽到的志愿者数与样本容量的比．（1）请补全条形统计图；（2）若该校共有志愿者600人，则该校九年级大约有多少志愿者？18．（6分）某商店用1000元人民币购进水果销售，过了一段时间，又用2400元人民币购进这种水果，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每千克的价格比第一次购进的贵了2元．（1）该商店第一次购进水果多少千克？（2）假设该商店两次购进的水果按相同的标价销售，最后剩下的20千克按标价的五折优惠销售．若两次购进水果全部售完，利润不低于950元，则每千克水果的标价至少是多少元？注：每千克水果的销售利润等于每千克水果的销售价格与每千克水果的购进价格的差，两批水果全部售完的利润等于两次购进水果的销售利润之和．19．（7分）在一个不透明的盒子中，装有3个分别写有数字6，﹣2，7的小球，他们的形状、大小、质地完全相同，搅拌均匀后，先从盒子里随机抽取1个小球，记下小球上的数字后放回盒子，搅拌均匀后再随机取出1个小球，再记下小球上的数字．（1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，写出所有可能出现的结果；（2）求两次取出的小球上的数字相同的概率P．20．（8分）如图，△ABC是以BC为底的等腰三角形，AD是边BC上的高，点E、F分别是AB、AC的中点．（1）求证：四边形AEDF是菱形；（2）如果四边形AEDF的周长为12，两条对角线的和等于7，求四边形AEDF 的面积S．21．（8分）已知二次函数y=﹣2x2+bx+c图象的顶点坐标为（3，8），该二次函数图象的对称轴与x轴的交点为A，M是这个二次函数图象上的点，O 是原点．（1）不等式b+2c+8≥0是否成立？请说明理由；（2）设S是△AMO的面积，求满足S=9的所有点M的坐标．22．（9分）在学习贯彻习近平总书记关于生态文明建设系列重要讲话精神，牢固树立“绿水青山就是金山银山”理念，把生态文明建设融入经济建设、政治建设、文化建设、社会建设各个方面和全过程，建设美丽中国的活动中，某学校计划组织全校1441名师生到相关部门规划的林区植树，经过研究，决定租用当地租车公司一共62辆A、B两种型号客车作为交通工具．下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信息：型号载客量租金单价A30人/辆380元/辆B20人/辆280元/辆注：载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数．（1）设租用A型号客车x辆，租车总费用为y元，求y与x的函数解析式（也称关系式），请直接写出x的取值范围；（2）若要使租车总费用不超过21940元，一共有几种租车方案？哪种租车方案最省钱？23．（12分）已知AB是⊙O的直径，PB是⊙O的切线，C是⊙O上的点，AC∥OP，M是直径AB上的动点，A与直线CM上的点连线距离的最小值为d，B与直线CM上的点连线距离的最小值为f．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）设OP=32AC，求∠CPO的正弦值；（3）设AC=9，AB=15，求d+f的取值范围．2017年云南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共6个小题，每题3分，共18分）1．（3分）（2017?云南）2的相反数是﹣2 ．【考点】14：相反数．【分析】根据相反数的定义可知．【解答】解：﹣2的相反数是2．【点评】主要考查相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数．0的相反数是其本身．2．（3分）（2017?云南）已知关于x的方程2x+a+5=0的解是x=1，则a的值为﹣7 ．【考点】85：一元一次方程的解．【分析】把x=1代入方程计算即可求出a的值．【解答】解：把x=1代入方程得：2+a+5=0，解得：a=﹣7，故答案为：﹣7．【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．3．（3分）（2017?云南）如图，在△ABC 中，D 、E 分别为AB 、AC 上的点，若DE ∥BC ，AA AA =13，则AA +AA +AA AA +AA +AA = 13 ．【考点】S9：相似三角形的判定与性质．【分析】直接利用相似三角形的判定方法得出△ADE ∽△ABC ，再利用相似三角形的周长比等于相似比进而得出答案．【解答】解：∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ，∴AA AA =AA +AA +AA AA +AA +AA =13． 故答案为：13．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，正确得出相似三角形是解题关键．4．（3分）（2017?云南）使√9−A有意义的x的取值范围为x≤9 ．【考点】72：二次根式有意义的条件．【分析】二次根式的被开方数是非负数，即9﹣x≥0．【解答】解：依题意得：9﹣x≥0．解得x≤9．故答案是：x≤9．【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子√A（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．5．（3分）（2017?云南）如图，边长为4的正方形ABCD外切于⊙O，切点分别为E、F、G、H．则图中阴影部分的面积为2π+4 ．【考点】MC：切线的性质；LE：正方形的性质；MO：扇形面积的计算．【分析】连接HO，延长HO交CD于点P，证四边形AHPD为矩形知HF为⊙O的直径，同理得EG为⊙O的直径，再证四边形BGOH、四边形OGCF、四边形OFDE、四边形OEAH均为正方形得出圆的半径及△HGF为等腰直角三角形，根据阴影部分面积=12S⊙O+S△HGF可得答案．【解答】解：如图，连接HO，延长HO交CD于点P，∵正方形ABCD外切于⊙O，∴∠A=∠D=∠AHP=90°，∴四边形AHPD为矩形，∴∠OPD=90°，又∠OFD=90°，∴点P于点F重合，则HF为⊙O的直径，同理EG为⊙O的直径，由∠B=∠OGB=∠OHB=90°且OH=OG知，四边形BGOH为正方形，同理四边形OGCF、四边形OFDE、四边形OEAH均为正方形，∴BH=BG=GC=CF=2，∠HGO=∠FGO=45°，∴∠HGF=90°，GH=GF=√AA2+AA2=2√2则阴影部分面积=12S⊙O+S△HGF=12?π?22+12×2√2×2√2=2π+4，故答案为：2π+4．【点评】本题主要考查切线的性质及扇形面积的计算，熟练掌握切线的性质、矩形的判定得出圆的半径是解题的关键．6．（3分）（2017?云南）已知点A（a，b）在双曲线y=5A上，若a、b都是正整数，则图象经过B（a，0）、C（0，b）两点的一次函数的解析式（也称关系式）为y=﹣5x+5或y=﹣15x+1 ．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据反比例函数图象上点的坐标特征得出ab=5，由a、b都是正整数，得到a=1，b=5或a=5，b=1．再分两种情况进行讨论：当a=1，b=5；②a=5，b=1，利用待定系数法即可求解．【解答】解：∵点A （a ，b ）在双曲线y=5A 上， ∴ab=5，∵a 、b 都是正整数，∴a=1，b=5或a=5，b=1．设经过B （a ，0）、C （0，b ）两点的一次函数的解析式为y=mx+n ． ①当a=1，b=5时，由题意，得{A +A =0A =5，解得{A =−5A =5， ∴y=﹣5x+5；②当a=5，b=1时，由题意，得{5A +A =0A =1，解得{A =−15A =1， ∴y=﹣15x+1．则所求解析式为y=﹣5x+5或y=﹣15x+1． 故答案为y=﹣5x+5或y=﹣15x+1． 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式．正确求出a、b的值是解题的关键．二、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确答案，每小题4分，共32分）7．（4分）（2017?云南）作为世界文化遗产的长城，其总长大约为6700000m．将6700000用科学记数法表示为（）A．×105B．×106C．×107D．67×108【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【专题】17 ：推理填空题．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：6700000=×106．故选：B．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．8．（4分）（2017?云南）下面长方体的主视图（主视图也称正视图）是（）A．B．C．D．【考点】U1：简单几何体的三视图．【分析】根据正视图是从物体正面看到的平面图形，据此选择正确答案．【解答】解：长方体的主视图（主视图也称正视图）是故选C．【点评】本题主要考查了长方体的三视图，解题的关键是掌握正视图的含义，此题基础题．9．（4分）（2017?云南）下列计算正确的是（）A．2a×3a=5a B．（﹣2a）3=﹣6a3C．6a÷2a=3a D．（﹣a3）2=a6【考点】4I：整式的混合运算．【分析】根据整式的混合运算即可求出答案．【解答】解：（A）原式=6a2，故A错误；（B）原式=﹣8a3，故B错误；（C）原式=3，故C错误；故选（D）【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．10．（4分）（2017?云南）已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形【考点】L3：多边形内角与外角．【专题】11 ：计算题．【分析】设这个多边形是n边形，内角和是（n﹣2）?180°，这样就得到一个关于n的方程组，从而求出边数n的值．【解答】解：设这个多边形是n边形，则（n﹣2）?180°=900°，解得：n=7，即这个多边形为七边形．故本题选C．【点评】根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．11．（4分）（2017?云南）sin60°的值为（）A．√3B．√32C．√22D．12【考点】T5：特殊角的三角函数值．【分析】直接根据特殊角的三角函数值进行计算即可．【解答】解：sin60°=√3 2．故选B．【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．12．（4分）（2017?云南）下列说法正确的是（）A．要了解某公司生产的100万只灯泡的使用寿命，可以采用抽样调查的方法B．4位同学的数学期末成绩分别为100、95、105、110，则这四位同学数学期末成绩的中位数为100C．甲乙两人各自跳远10次，若他们跳远成绩的平均数相同，甲乙跳远成绩的方差分别为和D．某次抽奖活动中，中奖的概率为150表示每抽奖50次就有一次中奖【考点】X3：概率的意义；V2：全面调查与抽样调查；W1：算术平均数；W4：中位数；W7：方差．【分析】分别根据全面调查与抽样调查的意义、中位数的定义、方差的定义及概率的意义对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、∵要了解灯泡的使用寿命破坏性极大，∴只能采用抽样调查的方法，故本选项正确；B、∵4位同学的数学期末成绩分别为100、95、105、110，则这四位同学数学期末成绩的中位数为，故本选项错误；C、甲乙两人各自跳远10次，若他们跳远成绩的平均数相同，甲乙跳远成绩的方差不能确定，故本选项错误；D、某次抽奖活动中，中奖的概率为150表示每抽奖50次可能有一次中奖，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查的是概率的意义，熟知全面调查与抽样调查的意义、中位数的定义、方差的定义及概率的意义是解答此题的关键．13．（4分）（2017?云南）正如我们小学学过的圆锥体积公式V=13πr2h（π表示圆周率，r表示圆锥的地面半径，h表示圆锥的高）一样，许多几何量的计算都要用到π．祖冲之是世界上第一个把π计算到小数点后7位的中国古代科学家，创造了当时世界上的最高水平，差不多过了1000年，才有人把π计算得更精确．在辉煌成就的背后，我们来看看祖冲之付出了多少．现在的研究表明，仅仅就计算来讲，他至少要对9位数字反复进行130次以上的各种运算，包括开方在内．即使今天我们用纸笔来算，也绝不是一件轻松的事情，何况那时候没有现在的纸笔，数学计算不是用现在的阿拉伯数字，而是用算筹（小竹棍或小竹片）进行的，这需要怎样的细心和毅力啊！他这种严谨治学的态度，不怕复杂计算的毅力，值得我们学习．下面我们就来通过计算解决问题：已知圆锥的侧面展开图是个半圆，若该圆锥的体积等于9√3）A．5√3A B．5√3C．3√3A D．3√3【考点】MP：圆锥的计算．【分析】设母线长为R，底面圆半径为r，根据弧长公式、扇形面积公式以及圆锥体积公式即可求出圆锥的高【解答】解：设母线长为R，底面圆半径为r，圆锥的高为h，由于圆锥的侧面展开图是个半圆∴侧面展开图的弧长为：180AA180=πR，∵底面圆的周长为：2πr，∴πR=2πr，∴R=2r，∴由勾股定理可知：h=√3r，∵圆锥的体积等于9√3π∴9√3π=13πr2h，∴r=3，∴h=3√3故选（D）【点评】本题考查圆锥的计算，解题的关键是熟练运用圆锥的计算公式，本题属于基础中等题型．14．（4分）（2017?云南）如图，B、C是⊙A上的两点，AB的垂直平分线与⊙A交于E、F两点，与线段AC交于D点．若∠BFC=20°，则∠DBC=（）A．30°B．29°C．28°D．20°【考点】M5：圆周角定理；KG：线段垂直平分线的性质．【分析】利用圆周角定理得到∠BAC=40°，根据线段垂直平分线的性质推知AD=BD，然后结合等腰三角形的性质来求∠ABD、∠ABC的度数，从而得到∠DBC．【解答】解：∵∠BFC=20°，∴∠BAC=2∠BFC=40°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=180°−40°2=70°．又EF是线段AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD=40°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=70°﹣40°=30°．故选：A．【点评】本题考查了圆周角定理，线段垂直平分线的性质．注意掌握数形结合思想的应用．三、解答题（共9个小题，满分70分）15．（6分）（2017?云南）如图，点E、C在线段BF上，BE=CF，AB=DE，AC=DF．求证：∠ABC=∠DEF．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【分析】先证明△ABC≌△DEF，然后利用全等三角形的性质即可求出∠ABC=∠DEF ．【解答】解：∵BE=CF ，∴BE+EC=CF+EC ，∴BC=EF ，在△ABC 与△DEF 中，{AA =AA AA =AA AA =AA∴△ABC ≌△DEF （SSS ）∴∠ABC=∠DEF【点评】本题考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练运用全等三角形的判定，本题属于基础题型．16．（6分）（2017?云南）观察下列各个等式的规律：第一个等式：22−12−12=1，第二个等式：32−22−12=2，第三个等式：42−32−12=3…请用上述等式反映出的规律解决下列问题：（1）直接写出第四个等式；（2）猜想第n 个等式（用n 的代数式表示），并证明你猜想的等式是正确的．【考点】37：规律型：数字的变化类．【分析】（1）根据题目中的式子的变化规律可以写出第四个等式；（2）根据题目中的式子的变化规律可以猜想出第n等式并加以证明．【解答】解：（1）由题目中式子的变化规律可得，第四个等式是：52−42−12=4；（2）第n个等式是：(A+1)2−A2−12=A，证明：∵(A+1)2−A2−12=[(A+1)+A][(A+1)−A]−12=2A+1−12=2A 2=n，∴第n个等式是：(A+1)2−A2−12=A．【点评】本题考查规律型：数字的变化类，解答本题的关键是明确题目中式子的变化规律，求出相应的式子．17．（8分）（2017?云南）某初级中学正在展开“文明城市创建人人参与，志愿服务我当先行”的“创文活动”为了了解该校志愿者参与服务情况，现对该校全体志愿者进行随机抽样调查．根据调查数据绘制了如下所示不完整统计图．条形统计图中七年级、八年级、九年级、教师分别指七年级、八年级、九年级、教师志愿者中被抽到的志愿者，扇形统计图中的百分数指的是该年级被抽到的志愿者数与样本容量的比．（1）请补全条形统计图；（2）若该校共有志愿者600人，则该校九年级大约有多少志愿者？【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．【分析】（1）根据百分比=所占人数总人数计算即可解决问题，求出八年级、九年级、被抽到的志愿者人数画出条形图即可；（2）用样本估计总体的思想，即可解决问题；【解答】解：（1）由题意总人数=20÷40%=50人，八年级被抽到的志愿者：50×30%=15人九年级被抽到的志愿者：50×20%=10人，条形图如图所示：（2）该校共有志愿者600人，则该校九年级大约有600×20%=120人，答：该校九年级大约有120名志愿者【点评】本题考查条形图、扇形统计图、样本估计总体等知识，解题的关键是掌握基本概念，熟练应用所学知识解决问题．18．（6分）（2017?云南）某商店用1000元人民币购进水果销售，过了一段时间，又用2400元人民币购进这种水果，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每千克的价格比第一次购进的贵了2元．（1）该商店第一次购进水果多少千克？（2）假设该商店两次购进的水果按相同的标价销售，最后剩下的20千克按标价的五折优惠销售．若两次购进水果全部售完，利润不低于950元，则每千克水果的标价至少是多少元？注：每千克水果的销售利润等于每千克水果的销售价格与每千克水果的购进价格的差，两批水果全部售完的利润等于两次购进水果的销售利润之和．【考点】B7：分式方程的应用；C9：一元一次不等式的应用．【专题】12 ：应用题．【分析】（1）首先根据题意，设该商店第一次购进水果x 千克，则第二次购进水果2x 千克，然后根据：（1000第一次购进水果的重量+2）×第二次购进的水果的重量=2400，列出方程，求出该商店第一次购进水果多少千克即可．（2）首先根据题意，设每千克水果的标价是x 元，然后根据：（两次购进的水果的重量﹣20）×x+20×≥两次购进水果需要的钱数+950，列出不等式，求出每千克水果的标价是多少即可．【解答】解：（1）设该商店第一次购进水果x 千克，则第二次购进水果2x 千克，（1000A +2）×2x=2400整理，可得：2000+4x=2400解得x=100经检验，x=100是原方程的解答：该商店第一次购进水果100千克．（2）设每千克水果的标价是x元，则（100+100×2﹣20）×x+20×≥1000+2400+950整理，可得：290x≥4350解得x≥15∴每千克水果的标价至少是15元．答：每千克水果的标价至少是15元．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，以及一元一次不等式的应用，要熟练掌握，注意建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵．19．（7分）（2017?云南）在一个不透明的盒子中，装有3个分别写有数字6，﹣2，7的小球，他们的形状、大小、质地完全相同，搅拌均匀后，先从盒子里随机抽取1个小球，记下小球上的数字后放回盒子，搅拌均匀后再随机取出1个小球，再记下小球上的数字．（1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，写出所有可能出现的结果；（2）求两次取出的小球上的数字相同的概率P．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】（1）根据题意先画出树状图，得出所有可能出现的结果数；（2）根据（1）可得共有9种情况，两次取出小球上的数字相同有3种：（6，6）、（﹣2，﹣2）、（7，7），再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）根据题意画图如下：所有可能出现的结果共有9种；（2）∵共有9种情况，两次取出小球上的数字相同的有3种情况，∴两次取出小球上的数字相同的概率为39=13．【点评】此题可以采用列表法或者采用树状图法，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．树状图法适用于两步或两步以上完成的事件．解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．（8分）（2017?云南）如图，△ABC是以BC为底的等腰三角形，AD是边BC上的高，点E、F分别是AB、AC的中点．（1）求证：四边形AEDF是菱形；（2）如果四边形AEDF的周长为12，两条对角线的和等于7，求四边形AEDF 的面积S．【考点】LA：菱形的判定与性质；KH：等腰三角形的性质．【分析】（1）先根据直角三角形斜边上中线的性质，得出DE=12AB=AE，DF=12AC=AF，再根据AB=AC，点E、F分别是AB、AC的中点，即可得到AE=AF=DE=DF，进而判定四边形AEDF是菱形；（2）设EF=x，AD=y，则x+y=7，进而得到x2+2xy+y2=49，再根据Rt△AOE中，AO2+EO2=AE2，得到x2+y2=36，据此可得xy=132，进而得到菱形AEDF的面积S．【解答】解：（1）∵AD⊥BC，点E、F分别是AB、AC的中点，∴Rt△ABD中，DE=12AB=AE，Rt△ACD中，DF=12AC=AF，又∵AB=AC，点E、F分别是AB、AC的中点，∴AE=AF，∴AE=AF=DE=DF，∴四边形AEDF是菱形；（2）如图，∵菱形AEDF的周长为12，∴AE=3，设EF=x，AD=y，则x+y=7，∴x2+2xy+y2=49，①∵AD⊥EF于O，∴Rt△AOE中，AO2+EO2=AE2，∴（12y）2+（12x）2=32，即x2+y2=36，②把②代入①，可得2xy=13，∴xy=132，∴菱形AEDF的面积S=12xy=134．【点评】本题主要考查了菱形的判定与性质的运用，解题时注意：四条边相等的四边形是菱形；菱形的面积等于对角线长乘积的一半．21．（8分）（2017?云南）已知二次函数y=﹣2x2+bx+c图象的顶点坐标为（3，8），该二次函数图象的对称轴与x轴的交点为A，M是这个二次函数图象上的点，O是原点．（1）不等式b+2c+8≥0是否成立？请说明理由；（2）设S是△AMO的面积，求满足S=9的所有点M的坐标．【考点】HA：抛物线与x轴的交点；H4：二次函数图象与系数的关系．【分析】（1）由题意可知抛物线的解析式为y=﹣2（x﹣3）2+8，由此求出b、c即可解决问题．（2）设M（m，n），由题意12?3?|n|=9，可得n=±6，分两种情形列出方程求出m的值即可；【解答】解：（1）由题意抛物线的顶点坐标（3，8），∴抛物线的解析式为y=﹣2（x﹣3）2+8=﹣2x2+12x﹣10，∴b=12，c=﹣10，∴b+2c+8=12﹣20+8=0，∴不等式b+2c+8≥0成立．（2）设M（m，n），由题意12?3?|n|=9，∴n=±6，①当n=6时，6=﹣2m2+12m﹣10，解得m=2或4，②当n=﹣6时，﹣6=﹣2m2+12m﹣10，解得m=3±√7，∴满足条件的点M的坐标为（2，6）或（4，6）或（3+√7，﹣6）或（3﹣√7，﹣6）．【点评】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数图象与系数的关系等知识，解题的关键是熟练掌握二次函数的三种形式，学会利用参数构建方程解决问题．22．（9分）（2017?云南）在学习贯彻习近平总书记关于生态文明建设系列重要讲话精神，牢固树立“绿水青山就是金山银山”理念，把生态文明建设融入经济建设、政治建设、文化建设、社会建设各个方面和全过程，建设美丽中国的活动中，某学校计划组织全校1441名师生到相关部门规划的林区植树，经过研究，决定租用当地租车公司一共62辆A、B两种型号客车作为交通工具．下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信息：型号载客量租金单价A30人/辆380元/辆B20人/辆280元/辆注：载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数．（1）设租用A型号客车x辆，租车总费用为y元，求y与x的函数解析式（也称关系式），请直接写出x的取值范围；（2）若要使租车总费用不超过21940元，一共有几种租车方案？哪种租车方案最省钱？【考点】FH：一次函数的应用；C9：一元一次不等式的应用．【分析】（1）根据租车总费用=A、B两种车的费用之和，列出函数关系式即可；（2）列出不等式，求出自变量x的取值范围，利用函数的性质即可解决问题；【解答】解：（1）由题意：y=380x+280（62﹣x）=100x+17360．∵30x+20（62﹣x）≥1441，∴x≥，∴21≤x≤62．（2）由题意100x+17360≤21940，∴x≤，∴21≤x≤45，∴共有25种租车方案，x=21时，y有最小值=175700元．【点评】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会利用函数的性质解决最值问题．23．（12分）（2017?云南）已知AB是⊙O的直径，PB是⊙O的切线，C是⊙O上的点，AC∥OP，M是直径AB上的动点，A与直线CM上的点连线距离的最小值为d，B与直线CM上的点连线距离的最小值为f．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）设OP=32AC，求∠CPO的正弦值；（3）设AC=9，AB=15，求d+f的取值范围．【考点】MR：圆的综合题．【分析】（1）连接OC，根据等腰三角形的性质得到∠A=∠OCA，由平行线的性质得到∠A=∠BOP，∠ACO=∠COP，等量代换得到∠COP=∠BOP，由切线的性质得到∠OBP=90°，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）过O作OD⊥AC于D，根据相似三角形的性质得到CD?OP=OC2，根据已。

2021年云南省中考数学试卷及答案解析

2021年云南省中考数学试卷及答案解析

2021年云南省中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分）1．某地区2021年元旦的最高气温为9℃，最低气温为﹣2℃，那么该地区这天的最低气温比最高气温低（）A．7℃B．﹣7℃C．11℃D．﹣11℃【分析】根据题意，列出减法算式计算即可．【解答】解：9﹣（﹣2）＝9+2＝11（℃），故选：C．【点评】本题考查了有理数的减法的应用，解题的关键是：减去一个数等于加上这个数的相反数．2．如图，直线c与直线a、b都相交．若a∥b，∠1＝55°，则∠2＝（）A．60°B．55°C．50°D．45°【分析】由对顶角相等可得，∠3＝∠1＝55°，又a∥b，由两直线平行，同位角相等可得，∠2＝∠3＝55°．【解答】解：如图，∵∠1＝55°，∠1和∠3是对顶角，∴∠3＝∠1＝55°，∵a ∥b ，∴∠2＝∠3＝55°． 故选：B ．【点评】本题主要考查平行线的性质，对顶角相等等内容，题目比较简单，掌握相关定理可快速解答．3．一个10边形的内角和等于（ ） A ．1800°B ．1660°C ．1440°D ．1200°【分析】根据多边形的内角和等于（n ﹣2）•180°即可得解． 【解答】解：根据多边形内角和公式得，10边形的内角和等于： （10﹣2）×180°＝8×180°＝1440°， 故选：C ．【点评】此题考查了多边形的内角与外角，熟记多边形的内角和公式是解题的关键． 4．在△ABC 中，∠ABC ＝90°．若AC ＝100，sin A =35，则AB 的长是（ ） A ．5003B ．5035C ．60D ．80【分析】利用三角函数定义计算出BC 的长，然后再利用勾股定理计算出AB 长即可． 【解答】解：∵AC ＝100，sin A =35， ∴BC ＝60，∴AB =√AC 2−BC 2=80， 故选：D ．【点评】此题主要考查了锐角三角函数的定义，关键是掌握正弦定义．5．若一元二次方程ax 2+2x +1＝0有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是（ ） A ．a ＜1B ．a ≤1C ．a ≤1且a ≠0D ．a ＜1且a ≠0【分析】由一元二次方程ax 2+2x +1＝0有两个不相等的实数根，即可得判别式△＞0，a ≠0，继而可求得a 的范围．【解答】解：∵一元二次方程ax 2+2x +1＝0有两个不相等的实数根， ∴a ≠0，△＝b 2﹣4ac ＝22﹣4×a ×1＝4﹣4a ＞0， 解得：a ＜1， 故选：D ．【点评】此题考查了一元二次方程判别式的知识．此题比较简单，注意掌握一元二次方程有两个不相等的实数根，即可得△＞0．6．按一定规律排列的单项式：a 2，4a 3，9a 4，16a 5，25a 6，…，第n 个单项式是（ ） A ．n 2a n +lB ．n 2a n ﹣1C ．n n a n +1D ．（n +1）2a n【分析】观察字母a 的系数、次数的规律即可写出第n 个单项式． 【解答】解：∵第1个单项式a 2＝12•a 1+1， 第2个单项式4a 3＝22•a 2+1， 第3个单项式9a 4＝32•a 3+1， 第4个单项式16a 5＝42•a 4+1， ……∴第n （n 为正整数）个单项式为n 2a n +1， 故选：A ．【点评】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是分别从系数、字母指数寻找其与序数间的规律．7．如图，等边△ABC 的三个顶点都在⊙O 上，AD 是⊙O 的直径．若OA ＝3，则劣弧BD 的长是（ ）A ．π2B ．πC ．3π2D ．2π【分析】连接OB 、BD ，由等边△ABC ，可得∠D ＝∠C ＝60°，且OB ＝OD ,故△BOD 是等边三角形，∠BOD ＝60°，又半径OA ＝3，根据弧长公式即可得劣弧BD 的长． 【解答】解：连接OB 、BD ，如图：∵等边△ABC ， ∴∠C ＝60°， ∵弧AB ＝弧AB , ∴∠D ＝∠C ＝60°， ∵OB ＝OD ,∴△BOD 是等边三角形， ∴∠BOD ＝60°， ∵半径OA ＝3， ∴劣弧BD 的长为60π×3180=π，故选：B ．【点评】本题考查等边三角形及圆的弧长，解题的关键是掌握弧长公式并能熟练应用． 8．2020年以来，我国部分地区出现了新冠疫情．一时间，疫情就是命令，防控就是责任，一方有难八方支援．某公司在疫情期间为疫区生产A 、B 、C 、D 四种型号的帐篷共20000顶，有关信息见如下统计图：下列判断正确的是（ ）A ．单独生产B 型帐篷的天数是单独生产C 型帐篷天数的3倍B ．单独生产B 型帐篷的天数是单独生产A 型帐篷天数的1.5倍C ．单独生产A 型帐篷与单独生产D 型帐篷的天数相等D ．每天单独生产C 型帐篷的数量最多【分析】由条形统计图可得生产四种型号的帐篷的数量，分别求出四种帐篷所需天数即可判断各选项．【解答】解：A 、单独生产B 帐篷所需天数为20000×30%1500=4（天），单独生产C 帐篷所需天数为20000×15%3000=1（天），∴单独生产B 型帐篷的天数是单独生产C 型帐篷天数的4倍，此选项错误； B 、单独生产A 帐篷所需天数为20000×45%4500=2（天），∴单独生产B 型帐篷的天数是单独生产A 型帐篷天数的2倍，此选项错误； C 、单独生产D 帐篷所需天数为20000×10%1000=2（天），∴单独生产A 型帐篷与单独生产D 型帐篷的天数相等，此选项正确； D 、单由条形统计图可得每天单独生产A 型帐篷的数量最多，此选项错误； 故选：C ．【点评】本题考查扇形统计图、条形统计图的综合运用，解题关键在于结合两个统计图，找到总数与各部分的关系．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）已知a ，b 都是实数．若√a +1+（b ﹣2）2＝0，则a ﹣b ＝ ﹣3 ． 【分析】根据两个非负数的和是0，因而两个非负数同时是0，即可求解． 【解答】解：∵√a +1+（b ﹣2）2＝0，√a +1≥0，（b ﹣2）2≥0， ∴a +1＝0，b ﹣2＝0， 解得a ＝﹣1，b ＝2， ∴a ﹣b ＝﹣1﹣2＝﹣3． 故答案为：﹣3．【点评】本题考查了非负数的性质．初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．10．（3分）若反比例函数的图象经过点（1，﹣2），则该反比例函数的解析式（解析式也称表达式）为 y =−2x ．【分析】先设y =kx ，再把已知点的坐标代入可求出k 值，即得到反比例函数的解析式．【解答】解：设y=k x，把点（1，﹣2）代入函数y=kx得k＝﹣2，则反比例函数的解析式为y=−2 x，故答案为y=−2 x．【点评】主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键．11．（3分）如图图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图）．已知主视图和左视图是两个全等的矩形．若主视图的相邻两边长分别为2和3，俯视图是直径等于2的圆，则这个几何体的体积为3π．【分析】由三视图得此几何体为：圆柱，并得到球的半径、圆柱的底面半径和高，由体积公式计算出几何体的体积．【解答】解：由三视图知几何体为圆柱，且底面圆的半径是1，高是3，∴这个几何体的体积为：π×12×3＝3π．故选:3π．【点评】本题考查由三视图求体积，解题的关键是熟练掌握三视图的作图规则，由三视图还原出实物图的几何特征12．（3分）如图，在△ABC中，点D，E分别是BC，AC的中点，AD与BE相交于点F．若BF＝6，则BE的长是9．【分析】由题意可知，DE 是△ABC 的中线，则DE ∥AB ，且DE =12AB ，可得DE AB=EF BF=12，代入BF 的长，可求出EF 的长，进而求出BE 的长． 【解答】解：如图，在△ABC 中，点D ，E 分别是BC ，AC 的中点， ∴DE ∥AB ，且DE =12AB ， ∴DE AB=EF BF=12，∵BF ＝6， ∴EF ＝3． ∴BE ＝BF +EF ＝9． 故答案为：9．【点评】本题主要考查三角形中位线，平行线分线段成比例等知识，熟练掌握相关知识是解题基础．13．（3分）分解因式：x 3﹣4x ＝ x （x +2）（x ﹣2） ．【分析】应先提取公因式x ，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解． 【解答】解：x 3﹣4x ， ＝x （x 2﹣4）， ＝x （x +2）（x ﹣2）． 故答案为：x （x +2）（x ﹣2）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次因式分解，分解因式一定要彻底，直到不能再分解为止．14．（3分）已知△ABC 的三个顶点都是同一个正方形的顶点，∠ABC 的平分线与线段AC 交于点D ．若△ABC 的一条边长为6，则点D 到直线AB 的距离为 3√22或3或6√2−6或6﹣3√2 ．【分析】分两种情况：①当B 为直角顶点时，过D 作DH ⊥AB 于H ，由△AHD 和△BHD 是等腰直角三角形可得AH ＝DH ＝BH ,故DH =12BC ,若AC ＝6，则DH =3√22，即点D 到直线AB 的距离为3√22；若AB ＝BC ＝6，则点D 到直线AB 的距离为3；②当B 不是直角顶点时，过D 作DH ⊥BC 于H ，由△CDH 是等腰直角三角，得AD ＝DH ＝CH ,证明△ABD ≌△HBD (AAS ),有AB ＝BH ,若AB ＝AC ＝6时，则此时点D 到直线AB 的距离为6√2−6；若BC ＝6，则此时点D 到直线AB 的距离为6﹣3√2．【解答】解：①当B 为直角顶点时，过D 作DH ⊥AB 于H ,如图：∵△ABC 的三个顶点都是同一个正方形的顶点，∠ABC 的平分线与线段AC 交于点D , ∴△ABC 是等腰直角三角形，∠ABD ＝∠ADH ＝45°，AD ＝CD =12AC , ∴△AHD 和△BHD 是等腰直角三角形， ∴AH ＝DH ＝BH , ∴DH =12BC ,若AC ＝6，则BC ＝AC •cos45°＝3√2，此时DH =3√22，即点D 到直线AB 的距离为3√22；若AB ＝BC ＝6，则DH =12BC ＝3，即点D 到直线AB 的距离为3； ②当B 不是直角顶点时，过D 作DH ⊥BC 于H ，如图：∵△ABC 的三个顶点都是同一个正方形的顶点，∠ABC 的平分线与线段AC 交于点D , ∴△CDH 是等腰直角三角，AD ＝DH ＝CH , 在△ABD 和△HBD 中， {∠ABD =∠HBD ∠A =∠DHB BD =BD, ∴△ABD ≌△HBD (AAS ), ∴AB ＝BH ,若AB ＝AC ＝6时，BH ＝6，BC =√AB 2+AC 2=6√2， ∴CH ＝BC ﹣BH ＝6√2−6，∴AD ＝6√2−6，即此时点D 到直线AB 的距离为6√2−6； 若BC ＝6，则AB ＝BC •cos45°＝3√2， ∴BH ＝3√2， ∴CH ＝6﹣3√2，∴AD ＝6﹣3√2，即此时点D 到直线AB 的距离为6﹣3√2；综上所述，点D 到直线AB 的距离为3√22或3或6√2−6或6﹣3√2．故答案为：3√22或3或6√2−6或6﹣3√2． 【点评】本题考查正方形、等腰直角三角形性质及应用，涉及角平分线、勾股定理、解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，正确分类，画出图形． 三、解答题（本大题共9小题，共70分） 15．（6分）计算：（﹣3）2+tan45°2+（√2−1）0﹣2﹣1+23×（﹣6）． 【分析】先分别计算乘方，特殊角三角函数值，零指数幂，负整数指数幂，然后在按照有理数的混合运算顺序和法则进行计算． 【解答】解：原式＝9+12+1−12−4 ＝6．【点评】本题考查有理数的混合运算，特殊角三角函数值，零指数幂及负整数指数幂，掌握运算顺序准确计算是解题关键．16．（6分）如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，AC ＝BD ，AC 与BD 相交于点E ．求证：∠DAC ＝∠CBD ．【分析】证明△CDA ≌△DCB （SSS ），即可求解． 【解答】证明：在△DCA 和△DCB 中， {AD =BC AC =BD DC =CD， ∴△CDA ≌△DCB （SSS ）， ∴∠DAC ＝∠CBD ．【点评】本题考查的是全等三角形的判定与性质，在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．17．（8分）垃圾的分类回收不仅能够减少环境污染、美化家园，甚至能够变废为宝、节约资源．为增强学生垃圾分类意识，推动垃圾分类进校园，某中学组织全校1565名学生参加了“垃圾分类知识竞赛”（满分为100分）．该校数学兴趣小组为了解全校学生竞赛分数情况，采用简单随机抽样的方法（即每名学生的竞赛分数被抽到的可能性相等的抽样方法）抽取部分学生的竞赛分数进行调查分析． （1）以下三种抽样调查方案：方案一：从七年级、八年级、九年级中指定部分学生的竞赛分数作为样本；方案二：从七年级、八年级中随机抽取部分男生的竞赛分数以及在九年级中随机抽取部分女生的竞赛分数作为样本；方案三：从全校1565名学生的竞赛分数中随机抽取部分学生的竞赛分数作为样本． 其中抽取的样本最具有代表性和广泛性的一种抽样调查方案是 方案三 （填写“方案一”、“方案二”或“方案三”）；（2）该校数学兴趣小组根据简单随机抽样方法获得的样本，绘制出如下统计表（90分及以上为“优秀”，60分及以上为“及格”，学生竞赛分数记为x分）样本容量平均分及格率优秀率最高分最低分10083.5995%40%10052分数段50≤x＜6060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100频数57183040结合上述信息解答下列问题：①样本数据的中位数所在分数段为80≤x＜90；②全校1565名学生，估计竞赛分数达到“优秀”的学生有626人．【分析】（1）根据抽样的代表性、普遍性和可操作性可知，方案三符合题意；（2）①根据样本的中位数，估计总体中位数所在的范围；②样本中“优秀”人数占调查人数的40100，因此估计总体1565人的40%是“优秀”．【解答】解：（1）根据抽样的代表性、普遍性和可操作性可得，方案三：从全校1565名学生的竞赛分数中随机抽取部分学生的竞赛分数作为样本进行调查分析，是最符合题意的．故答案为：方案三；（2）①样本总数为：5+7+18+30+40＝100（人），成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数都在80≤x＜90，因此中位数在80≤x＜90组中；②由题意得，1565×40100=626（人），故答案为：①80≤x＜90；②626．【点评】本题考查抽样调查、中位数的意义，样本估计总体是统计中常用的方法．18．（6分）“30天无理由退货”是营造我省“诚信旅游”良好环境，进一步提升旅游形象的创新举措．机场、车站、出租车、景区、手机短信……，“30天无理由退货”的提示随处可见，它已成为一张云南旅行的“安心卡”，极大地提高了旅游服务的品质．刚刚过去的“五•一”假期，旅游线路、住宿、餐饮、生活服务、购物等旅游消费的供给更加多元，同步的是云南旅游市场强劲复苏．某旅行社今年5月1日租用A、B两种客房一天，供当天使用．下面是有关信息：请根据上述信息，分别求今年5月1日该旅行社租用的A、B两种客房每间客房的租金，【分析】设每间B客房租金为x元，根据“用2000元租到A客房数量与用1600元租到B客房数量相同”列出方程并解答．【解答】解：设每间B客房租金为x元，则每间A客房租金为(x+40)元，根据题意可得：2000 x+40=1600x，解得：x＝160，经检验：x＝160是原分式方程的解，且符合实际，160+40＝200元，∴每间A客房租金为200元，每间B客房租金为160元．【点评】本题考查了分式方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．19．（7分）为庆祝中国共产党成立100周年，某市组织该市七、八两个年级学生参加演讲比赛，演讲比赛的主题为“追忆百年历程，凝聚青春力量”．该市一中学经过初选，在七年级选出3名同学，其中2名女生，分别记为x1、x2，1名男生，记为y1；在八年级选出3名同学，其中1名女生，记为x3，2名男生，分别记为y2、y3．现分别从两个年级初选出的同学中，每个年级随机选出一名同学组成代表队参加比赛．（1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，求所有可能出现的代表队总数；（2）求选出的代表队中的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率P．【分析】（1）根据题意和题目中的数据，可以画出相应的树状图，并写出一共有多少种可能性；（2）根据（1）中的结果和树状图，可以得到选出的代表队中的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率P．【解答】解：（1）树状图如下图所示：由上可得，出现的代表队一共有9种可能性；（2）由（1）可知，一共9种可能性，其中一男一女出现有5种，故选出的代表队中的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率P=5 9．【点评】本题考查列表法与树状图法，解答本题的关键是画出相应的树状图，求出相应的概率．20．（8分）如图，四边形ABCD是矩形，E、F分别是线段AD、BC上的点，点O是EF与BD的交点．若将△BED沿直线BD折叠，则点E与点F重合．（1）求证：四边形BEDF是菱形；（2）若ED＝2AE，AB•AD＝3√3，求EF•BD的值．【分析】（1）证明△OBF≌△ODE，得到OF＝OE即可得出结论．（2）由ED＝2AE，AB•AD＝3√3，可得出菱形BEDF的面积，进而可得出EF·BD的值．【解答】解：（1）证明：矩形ABCD沿EF折叠，使B，D重合，∴OB＝OD，EF⊥BD，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C＝90°，AD∥BC，∴∠ODE＝∠OBF，在△OBF和△ODE中，{∠OBF =∠ODE OB =OD ∠BOF =∠DOE， ∴△OBF ≌△ODE （ASA ）， ∴OE ＝OF ， ∵OB ＝OD ，∴四边形BFDE 是平行四边形， ∵EF ⊥BD ，∴四边形BFDE 是菱形． （2）如图，∵AB •AD ＝3√3， ∴S △ABD =12AB •AD =32√3，∵ED ＝2AE ， ∴ED =23AD ，∴S △BDE :S △ABD ＝2：3， ∴S △BDE =12√3， ∴菱形BEDF 的面积=12EF •BD ＝2S △BDE =√3， ∴EF •BD ＝2√3．【点评】本题考查了翻折变换的性质、菱形的判定与性质、矩形的性质等知识；熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．21．（8分）某鲜花销售公司每月付给销售人员的工资有两种方案． 方案一：没有底薪，只付销售提成； 方案二：底薪加销售提成．如图中的射线l 1，射线l 2分别表示该鲜花销售公司每月按方案一，方案二付给销售人员的工资y 1（单位：元）和y 2（单位：元）与其当月鲜花销售量x （单位：千克）（x ≥0）的函数关系．（1）分别求y 1、y 2与x 的函数解析式（解析式也称表达式）；（2）若该公司某销售人员今年3月份的鲜花销售量没有超过70千克，但其3月份的工资超过2000元．这个公司采用了哪种方案给这名销售人员付3月份的工资？【分析】（1）由待定系数法就可以求出解析式；（2）利用（1）中求出的两函数的解析式，把x ＝70代入求解即可． 【解答】解：（1）设y 1＝k 1x ， 根据题意得40k 1＝120， 解得k 1＝30， ∴y 1＝30x （x ≥0）； 设y 2＝k 2x +b ，根据题意，得{b =80040k 2+b =1200，解得{k 2=10b =800，∴y 2＝10x +800（x ≥0）； （2）当x ＝70时， y 1＝30×70＝2100＞2000； y 2＝10×70+800＝1500＜2000；∴这个公司采用了方案一给这名销售人员付3月份的工资．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，一元一次不等式的运用，设计方案的运用，解答时认真分析，弄清函数图象的意义是关键．22．（9分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上异于A 、B 的点，连接AC 、BC ，点D 在BA 的延长线上，且∠DCA ＝∠ABC ，点E 在DC 的延长线上，且BE ⊥DC ． （1）求证：DC 是⊙O 的切线； （2）若OAOD=23，BE ＝3，求DA 的长．【分析】(1)连接OC,由等腰三角形的性质得出∠OCB＝∠OBC,由圆周角定理得出∠ACB ＝90°,证出∠DCO＝90°,则可得出结论;(2)设OA＝OB＝2x,OD＝3x,证明△DCO∽△DEB,由相似三角形的性质得出OCBE=ODDB=35,求出OC的长,则可求出答案．【解答】(1)证明:连接OC,∵OC＝OB,∴∠OCB＝∠OBC,∵∠ABC＝∠DCA,∴∠OCB＝∠DCA,又∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB＝90°,∴∠ACO+∠OCB＝90°,∴∠DCA+∠ACO＝90°,即∠DCO＝90°,∴DC⊥OC,∵OC是半径,∴DC 是⊙O 的切线; (2)解:∵OA OD=23,且OA ＝OB ,设OA ＝OB ＝2x ,OD ＝3x , ∴DB ＝OD +OB ＝5x , ∴OD DB=35,又∵BE ⊥DC ,DC ⊥OC , ∴OC ∥BE , ∴△DCO ∽△DEB , ∴OC BE=OD DB=35,∵BE ＝3, ∴OC =95, ∴2x =95, ∴x =910, ∴AD ＝OD ﹣OA ＝x =910, 即AD 的长为910．【点评】本题考查了圆周角定理、平行线的性质、等腰三角形的性质、切线的判定、相似三角形的判定与性质等知识；熟练掌握切线的判定与相似三角形的判定和性质是解题的关键．23．（12分）已知抛物线y ＝﹣2x 2+bx +c 经过点（0，﹣2），当x ＜﹣4时，y 随x 的增大而增大，当x ＞﹣4时，y 随x 的增大而减小．设r 是抛物线y ＝﹣2x 2+bx +c 与x 轴的交点（交点也称公共点）的横坐标，m =r 9+r 7−2r 5+r 3+r−1r 9+60r 5−1．（1）求b 、c 的值；（2）求证：r 4﹣2r 2+1＝60r 2；（3）以下结论：m ＜1，m ＝1，m ＞1，你认为哪个正确？请证明你认为正确的那个结论． 【分析】（1）当x ＜﹣4时，y 随x 的增大而增大，当x ＞﹣4时，y 随x 的增大而减小,可得对称轴为直线x ＝﹣4,且抛物线y ＝﹣2x 2+bx +c 经过点（0，﹣2），列出方程组即可得答案；（2）由r 是抛物线y ＝﹣2x 2﹣16x ﹣2与x 轴的交点的横坐标,可得r 2+8r +1＝0,r 2+1＝﹣8r ，两边平方得(r 2+1)2＝(﹣8r )2,r 4+2r 2+1＝64r 2,即可得结果r 4﹣2r 2+1＝60r 2；（3）m ＞1正确，可用比差法证明，由（2）可得r 4﹣62r 2+1＝0,即r 7﹣62r 5+r 3＝0,而m ﹣1=r 9+r 7−2r 5+r 3+r−1r 9+60r 5−1−1=rr 9+60r 5−1,再由r 2+8r +1＝0,判断r ＜0，r 9+60r 5﹣1＜0, 故r r 9+60r 5−1＞0,从而m ＞1．【解答】（1）解：∵y ＝﹣2x 2+bx +c 经过点（0，﹣2），当x ＜﹣4时，y 随x 的增大而增大，当x ＞﹣4时，y 随x 的增大而减小,即对称轴为直线x ＝﹣4, ∴{c =−2−b −4=−4,解得{b =−16c =−2；(2)证明：由题意，抛物线的解析式为y ＝﹣2x 2﹣16x ﹣2, ∵r 是抛物线y ＝﹣2x 2﹣16x ﹣2与x 轴的交点的横坐标, ∴2r 2+16r +2＝0, ∴r 2+8r +1＝0, ∴r 2+1＝﹣8r ∴(r 2+1)2＝(﹣8r )2, ∴r 4+2r 2+1＝64r 2, ∴r 4﹣2r 2+1＝60r 2； (3)m ＞1正确，理由如下： 由（2）知：r 4﹣2r 2+1＝60r 2； ∴r 4﹣62r 2+1＝0, ∴r 7﹣62r 5+r 3＝0, 而m ﹣1=r 9+r 7−2r 5+r 3+r−1r 9+60r 5−1−1=r 9+r 7−2r 5+r 3+r−1−(r 9+60r 5−1)r 9+60r 5−1=r 7−62r 5+r 3+r r 9+60r 5−1=rr 9+60r 5−1,由（2）知：r 2+8r +1＝0, ∴8r ＝﹣r 2﹣1, ∵﹣r 2﹣1＜0,∴8r＜0,即r＜0，∴r9+60r5﹣1＜0,∴rr9+60r5−1＞0,即m﹣1＞0,∴m＞1．【点评】本题考查二次函数综合知识，涉及二次函数图象上的点坐标、对称轴、增减性、与x轴交点坐标等知识，解题的关键是用比差法时，判断r和r9+60r5﹣1的符号．。

云南省2021年中考数学试卷 (Word版,含答案与解析)

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云南省2021年中考数学试卷一、单选题1.（2021·云南）某地区2021年元旦的最高气温为9℃，最低气温为−2℃，那么该地区这天的最低气温比最高气温低（）A. 7℃B. −7℃C. 11℃D. −11℃【答案】C【考点】有理数的减法【解析】【解答】解：9-（-2）=9+2=11，故答案为：C．【分析】利用最高气温减去最低气温，列出算式，再计算即可.2.（2021·云南）如图，直线c与直线a、b都相交．若a//b，∠1=55°，则∠2=（）A. 60°B. 55°C. 50°D. 45°【答案】B【考点】平行线的性质【解析】【解答】解：如图，∵∠1=55°，∴∠3=55°,∵a∥b，∠3=55°，∴∠2=∠3=55°．故答案为：B．【分析】由对顶角相等得出∠3=∠1=55°，根据平行线的性质得出∠2=∠3=55°．3.（2021·云南）一个十边形的内角和等于（）A. 1800°B. 1660°C. 1440°D. 1200°【答案】C【考点】多边形内角与外角【解析】【解答】解：十边形的内角和等于：（10-2）×180°=1440°．故答案为：C．【分析】根据多边形的内角和公式（n-2）×180°进行计算即可.4.（2021·云南）在△ABC中，∠ABC=90°，若AC=100,sinA=35，则AB的长是（）A. 5003B. 5035C. 60D. 80【答案】 D【考点】解直角三角形【解析】【解答】解：∵∠ABC=90°，sin∠A= BCAC = 35，AC=100，∴BC=100×3÷5=60，∴AB= √AC2−BC2=80，故答案为：D．【分析】由sinA= BCAC = 35可求出BC，再利用勾股定理求出AB即可.5.（2021·云南）若一元二次方程ax2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）A. a<1B. a≤1C. a≤1且a≠0D. a<1且a≠0【答案】 D【考点】一元二次方程根的判别式及应用【解析】【解答】解：根据题意得a≠0且△=22-4a＞0，解得a＜1且a≠0．故答案为：D．【分析】根据一元二次方程ax2+2x+1=0有两个不相等的实数根，可得△＞0且a≠0，据此解答即可.6.（2021·云南）按一定规律排列的单项式：a2,4a3,9a4,16a5,25a6，……，第n个单项式是（）A. n2a n+1B. n2a n−1C. n n a n+1D. (n+1)2a n【答案】A【考点】探索数与式的规律【解析】【解答】解：∵一列单项式：a2,4a3,9a4,16a5,25a6，...，∴第n个单项式为n2a n+1，故答案为：A．【分析】根据已知可得:单项式的系数为序号的平方，a的指数对应序号加1，据此可得第n个单项式为n2a n+1 .7.（2021·云南）如图，等边△ABC的三个顶点都在⊙O上，AD是⊙O的直径．若OA=3，则劣弧BD的长是（）A. π2 B. π C. 3π2D. 2π【答案】B【考点】弧长的计算【解析】【解答】解：连接OB，OC，∵△ABC是等边三角形，∴∠BOC=2∠BAC=120°，又∵AB=AC，OB=OC，OA=OA，∴△AOB≌△AOC（SSS），∴∠BAO=∠CAO=30°，∴∠BOD=60°，∴劣弧BD的长为60×π×3180=π，故答案为：B．【分析】连接OB，OC，证明△AOB≌△AOC（SSS），可得∠BAO=∠CAO=30°，利用圆周角定理可得∠BOD=60°，利用弧长公式即可求出结论.8.（2021·云南）2020年以来，我国部分地区出现了新冠疫情．一时间，疫情就是命令，防控就是责任，一方有难八方支援，某公司在疫情期间为疫区生产A、B、C、D四种型号的帐篷共20000顶，有关信息见如下统计图：下列判断正确的是（）A. 单独生产B型帐篷的天数是单独生产C型帐篷天数的3倍B. 单独生产B型帐篷的天数是单独生产A型帐篷天数的1.5倍C. 单独生产A型帐篷与单独生产D型帐篷的天数相等D. 每天单独生产C型帐篷的数量最多【答案】C【考点】扇形统计图，条形统计图=4天，【解析】【解答】解：A、单独生产B型帐篷的天数是20000×30%1500=1天，单独生产C型帐篷的天数是20000×15%30004÷1=4，故不符合题意；B、单独生产A型帐篷天数为20000×45%=2天，45004÷2=2≠1.5，故不符合题意；C、单独生产D型帐篷的天数为20000×10%=2天，10002=2，故符合题意；D、4500＞3000＞1500＞1000，∴每天单独生产A型帐篷的数量最多，故不符合题意；故答案为：C．【分析】由条形统计图可知生产四种型号帐篷的数量，再结合扇形统计图分别计算出单独生产各型号帐篷的天数，然后逐一判断即可.二、填空题9.（2021·云南）已知a，b都是实数，若√a+1+(b−2)2=0则a−b=________．【答案】-3【考点】非负数之和为0【解析】【解答】解：根据题意得，a+1=0，b-2=0，解得a=-1，b=2，所以，a-b=-1-2=-3．故答案为：-3．【分析】根据二次根式及偶次幂的非负性，可得a+1=0，b-2=0，据此求出a、b的值，继而得出结论.10.（2021·云南）若反比例函数的图象经过点(1,−2)，则该反比例函数的解析式（解析式也称表达式）为________．【答案】y=−2x【考点】待定系数法求反比例函数解析式（k≠0），【解析】【解答】解：设反比例函数的解析式为y=kx∵函数经过点（1，-2），∴−2=k，得k=-2，1∴反比例函数解析式为y=−2，x．故答案为：y=−2x【分析】利用待定系数法求解析式求解即可.11.（2021·云南）如图是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图）．已知主视图和左视图是两个全等的矩形．若主视图的相邻两边长分别为2和3，俯视图是直径等于2的圆，则这个几何体的体积为________．【答案】3π【考点】由三视图判断几何体，圆柱的体积【解析】【解答】解：由三视图可知：该几何体是圆柱，该圆柱的底面直径为2，高为3，∴这个几何体的体积为π×(2)2×3= 3π，2故答案为：3π．【分析】由三视图可知：该几何体是圆柱，利用圆柱的体积公式计算即可.12.（2021·云南）如图，在△ABC中，点D，E分别是BC,AC的中点，AD与BE相交于点F，若BF=6，则BE的长是________．【答案】9【考点】相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：∵点D，E分别为BC和AC中点，∴DE= 12AB，DE∥AB，∴△DEF∽△ABF，∴DEAB =EFBF=12，∵BF=6，∴EF=3，∴BE=6+3=9，故答案为：9．【分析】根据三角形中位线定理可得DE= 12AB，DE∥AB，可证△DEF∽△ABF，可得DEAB=EFBF=12，据此求出EF，利用BE=EF+BF计算即得.13.（2019八上·龙山期末）分解因式：x3−4x=________【答案】x(x+2)(x-2)【考点】因式分解﹣运用公式法【解析】【解答】解：原式=x（x2-4）=x(x+2)(x-2)。

2021年云南省中考数学试题(word版,含答案解析)

2021年云南省中考数学试题(word版,含答案解析)

2021年云南省中考数学试卷（共23题，满分120分）一、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分）1．（4分）某地区2021年元旦的最高气温为9C ︒，最低气温为2C ︒-，那么该地区这天的最低气温比最高气温低( ) A ．7C ︒B ．7C ︒-C ．11C ︒D ．11C ︒-2．（4分）如图，直线c 与直线a 、b 都相交．若//a b ，155∠=︒，则2(∠= )A ．60︒B ．55︒C ．50︒D ．45︒3．（4分）一个10边形的内角和等于( ) A ．1800︒B ．1660︒C ．1440︒D ．1200︒4．（4分）在ABC ∆中，90ABC ∠=︒．若100AC =，3sin 5A =，则AB 的长是( ) A ．5003B ．5035C ．60D ．805．（4分）若一元二次方程2210ax x ++=有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是( ) A ．1a <B ．1aC ．1a 且0a ≠D ．1a <且0a ≠6．（4分）按一定规律排列的单项式：2a ，34a ，49a ，516a ，625a ，⋯，第n 个单项式是( ) A ．2n l n a +B ．21n n a -C ．1n n n a +D ．2(1)n n a +7．（4分）如图，等边ABC ∆的三个顶点都在O 上，AD 是O 的直径．若3OA =，则劣弧BD 的长是( )A ．2π B ．π C ．32π D ．2π8．（4分）2020年以来，我国部分地区出现了新冠疫情．一时间，疫情就是命令，防控就是责任，一方有难八方支援．某公司在疫情期间为疫区生产A 、B 、C 、D 四种型号的帐篷共20000顶，有关信息见如下统计图：下列判断正确的是( )A ．单独生产B 型帐篷的天数是单独生产C 型帐篷天数的3倍B ．单独生产B 型帐篷的天数是单独生产A 型帐篷天数的1.5倍C ．单独生产A 型帐篷与单独生产D 型帐篷的天数相等 D ．每天单独生产C 型帐篷的数量最多二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）已知a ，b 21(2)0a b +-=，则a b -= ．10．（3分）若反比例函数的图象经过点(1,2)-，则该反比例函数的解析式（解析式也称表达式）为 ． 11．（3分）如图图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图）．已知主视图和左视图是两个全等的矩形．若主视图的相邻两边长分别为2和3，俯视图是直径等于2的圆，则这个几何体的体积为 ．12．（3分）如图，在ABC ∆中，点D ，E 分别是BC ，AC 的中点，AD 与BE 相交于点F ．若6BF =，则BE 的长是 ．13．（3分）分解因式：34x x -= ．14．（3分）已知ABC ∆的三个顶点都是同一个正方形的顶点，ABC ∠的平分线与线段AC 交于点D ．若ABC ∆的一条边长为6，则点D 到直线AB 的距离为 ．三、解答题（本大题共9小题，共70分）15．（6分）计算：201tan 452(3)(21)2(6)23-︒-++-+⨯-． 16．（6分）如图，在四边形ABCD 中，AD BC =，AC BD =，AC 与BD 相交于点E ．求证：DAC CBD ∠=∠．17．（8分）垃圾的分类回收不仅能够减少环境污染、美化家园，甚至能够变废为宝、节约资源．为增强学生垃圾分类意识，推动垃圾分类进校园，某中学组织全校1565名学生参加了“垃圾分类知识竞赛”（满分为100分）．该校数学兴趣小组为了解全校学生竞赛分数情况，采用简单随机抽样的方法（即每名学生的竞赛分数被抽到的可能性相等的抽样方法）抽取部分学生的竞赛分数进行调查分析． （1）以下三种抽样调查方案：方案一：从七年级、八年级、九年级中指定部分学生的竞赛分数作为样本；方案二：从七年级、八年级中随机抽取部分男生的竞赛分数以及在九年级中随机抽取部分女生的竞赛分数作为样本；方案三：从全校1565名学生的竞赛分数中随机抽取部分学生的竞赛分数作为样本．其中抽取的样本最具有代表性和广泛性的一种抽样调查方案是 （填写“方案一”、“方案二”或“方案三” )；（2）该校数学兴趣小组根据简单随机抽样方法获得的样本，绘制出如下统计表(90分及以上为“优秀”，60分及以上为“及格”，学生竞赛分数记为x 分）样本容量 平均分 及格率优秀率最高分 最低分 100 83.5995%40%10052分数段 5060x <6070x <7080x <8090x <90100x频数5 7 18 30 40结合上述信息解答下列问题：①样本数据的中位数所在分数段为 ；②全校1565名学生，估计竞赛分数达到“优秀”的学生有 人．18．（6分）“30天无理由退货”是营造我省“诚信旅游”良好环境，进一步提升旅游形象的创新举措．机场、车站、出租车、景区、手机短信⋯⋯，“30天无理由退货”的提示随处可见，它已成为一张云南旅行的“安心卡”，极大地提高了旅游服务的品质．刚刚过去的“五⋅一”假期，旅游线路、住宿、餐饮、生活服务、购物等旅游消费的供给更加多元，同步的是云南旅游市场强劲复苏．某旅行社今年5月1日租用A 、B 两种客房一天，供当天使用．下面是有关信息：请根据上述信息，分别求今年5月1日该旅行社租用的A 、B 两种客房每间客房的租金，19．（7分）为庆祝中国共产党成立100周年，某市组织该市七、八两个年级学生参加演讲比赛，演讲比赛的主题为“追忆百年历程，凝聚青春力量”．该市一中学经过初选，在七年级选出3名同学，其中2名女生，分别记为1x 、2x ，1名男生，记为1y ；在八年级选出3名同学，其中1名女生，记为3x ，2名男生，分别记为2y 、3y ．现分别从两个年级初选出的同学中，每个年级随机选出一名同学组成代表队参加比赛．（1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，求所有可能出现的代表队总数； （2）求选出的代表队中的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率P ．20．（8分）如图，四边形ABCD 是矩形，E 、F 分别是线段AD 、BC 上的点，点O 是EF 与BD 的交点．若将BED ∆沿直线BD 折叠，则点E 与点F 重合． （1）求证：四边形BEDF 是菱形；（2）若2ED AE =，33AB AD ⋅=，求EF BD ⋅的值．21．（8分）某鲜花销售公司每月付给销售人员的工资有两种方案． 方案一：没有底薪，只付销售提成；方案二：底薪加销售提成．如图中的射线1l ，射线2l 分别表示该鲜花销售公司每月按方案一，方案二付给销售人员的工资1y （单位：元）和2y （单位：元）与其当月鲜花销售量x （单位：千克）(0)x 的函数关系． （1）分别求1y 、2y 与x 的函数解析式（解析式也称表达式）；（2）若该公司某销售人员今年3月份的鲜花销售量没有超过70千克，但其3月份的工资超过2000元．这个公司采用了哪种方案给这名销售人员付3月份的工资？22．（9分）如图，AB 是O 的直径，点C 是O 上异于A 、B 的点，连接AC 、BC ，点D 在BA 的延长线上，且DCA ABC ∠=∠，点E 在DC 的延长线上，且BE DC ⊥． （1）求证：DC 是O 的切线； （2）若23OA OD =，3BE =，求DA 的长．23．（12分）已知抛物线22y x bx c =-++经过点(0,2)-，当4x <-时，y 随x 的增大而增大，当4x >-时，y 随x 的增大而减小．设r 是抛物线22y x bx c =-++与x 轴的交点（交点也称公共点）的横坐标，97539521601r r r r r m r r +-++-=+-． （1）求b 、c 的值；（2）求证：4222160r r r -+=；（3）以下结论：1m <，1m =，1m >，你认为哪个正确？请证明你认为正确的那个结论．2021年云南省中考数学参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分）1．（4分）某地区2021年元旦的最高气温为9C ︒，最低气温为2C ︒-，那么该地区这天的最低气温比最高气温低( ) A ．7C ︒B ．7C ︒-C ．11C ︒D ．11C ︒-【分析】根据题意，列出减法算式计算即可． 【解答】解：9(2)--92=+11(C)︒=，故选：C ．【点评】本题考查了有理数的减法的应用，解题的关键是：减去一个数等于加上这个数的相反数． 2．（4分）如图，直线c 与直线a 、b 都相交．若//a b ，155∠=︒，则2(∠= )A ．60︒B ．55︒C ．50︒D ．45︒【分析】由对顶角相等可得，3155∠=∠=︒，又//a b ，由两直线平行，同位角相等可得，2355∠=∠=︒． 【解答】解：如图，155∠=︒，1∠和3∠是对顶角，3155∴∠=∠=︒， //a b ， 2355∴∠=∠=︒．故选：B ．【点评】本题主要考查平行线的性质，对顶角相等等内容，题目比较简单，掌握相关定理可快速解答． 3．（4分）一个10边形的内角和等于( ) A ．1800︒B ．1660︒C ．1440︒D ．1200︒【分析】根据多边形的内角和等于(2)180n -⋅︒即可得解． 【解答】解：根据多边形内角和公式得，10边形的内角和等于：(102)180********-⨯︒=⨯︒=︒，故选：C ．【点评】此题考查了多边形的内角与外角，熟记多边形的内角和公式是解题的关键． 4．（4分）在ABC ∆中，90ABC ∠=︒．若100AC =，3sin 5A =，则AB 的长是( ) A ．5003B ．5035C ．60D ．80【分析】利用三角函数定义计算出BC 的长，然后再利用勾股定理计算出AB 长即可． 【解答】解：100AC =，3sin 5A =， 60BC ∴=，2280AB AC BC ∴=-=，故选：D ．【点评】此题主要考查了锐角三角函数的定义，关键是掌握正弦定义．5．（4分）若一元二次方程2210ax x ++=有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是( ) A ．1a <B ．1aC ．1a 且0a ≠D ．1a <且0a ≠【分析】由一元二次方程2210ax x ++=有两个不相等的实数根，即可得判别式△0>，0a ≠，继而可求得a 的范围．【解答】解：一元二次方程2210ax x ++=有两个不相等的实数根，0a ∴≠，△224241440b ac a a =-=-⨯⨯=->，解得：1a <， 故选：D ．【点评】此题考查了一元二次方程判别式的知识．此题比较简单，注意掌握一元二次方程有两个不相等的实数根，即可得△0>．6．（4分）按一定规律排列的单项式：2a ，34a ，49a ，516a ，625a ，⋯，第n 个单项式是( ) A ．2n l n a +B ．21n n a -C ．1n n n a +D ．2(1)n n a +【分析】观察字母a 的系数、次数的规律即可写出第n 个单项式． 【解答】解：第1个单项式22111a a +=⋅， 第2个单项式322142a a +=⋅， 第3个单项式423193a a +=⋅， 第4个单项式5241164a a +=⋅，⋯⋯∴第(n n 为正整数）个单项式为21n n a +，故选：A ．【点评】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是分别从系数、字母指数寻找其与序数间的规律． 7．（4分）如图，等边ABC ∆的三个顶点都在O 上，AD 是O 的直径．若3OA =，则劣弧BD 的长是( )A ．2πB ．πC ．32π D ．2π【分析】连接OB、BD，由等边ABC∆，可得60D C∠=∠=︒，且OB OD=，故BOD∆是等边三角形，60BOD∠=︒，又半径3OA=，根据弧长公式即可得劣弧BD的长．【解答】解：连接OB、BD，如图：等边ABC∆，60C∴∠=︒，弧AB=弧AB，60D C∴∠=∠=︒，OB OD=，BOD∴∆是等边三角形，60BOD∴∠=︒，半径3OA=，∴劣弧BD的长为603180ππ⨯=，故选：B．【点评】本题考查等边三角形及圆的弧长，解题的关键是掌握弧长公式并能熟练应用．8．（4分）2020年以来，我国部分地区出现了新冠疫情．一时间，疫情就是命令，防控就是责任，一方有难八方支援．某公司在疫情期间为疫区生产A、B、C、D四种型号的帐篷共20000顶，有关信息见如下统计图：下列判断正确的是( )A ．单独生产B 型帐篷的天数是单独生产C 型帐篷天数的3倍B ．单独生产B 型帐篷的天数是单独生产A 型帐篷天数的1.5倍C ．单独生产A 型帐篷与单独生产D 型帐篷的天数相等 D ．每天单独生产C 型帐篷的数量最多【分析】由条形统计图可得生产四种型号的帐篷的数量，分别求出四种帐篷所需天数即可判断各选项． 【解答】解：A 、单独生产B 帐篷所需天数为2000030%41500⨯=（天)，单独生产C 帐篷所需天数为2000015%13000⨯=（天)，∴单独生产B 型帐篷的天数是单独生产C 型帐篷天数的4倍，此选项错误；B 、单独生产A 帐篷所需天数为2000045%24500⨯=（天)，∴单独生产B 型帐篷的天数是单独生产A 型帐篷天数的2倍，此选项错误；C 、单独生产D 帐篷所需天数为2000010%21000⨯=（天)，∴单独生产A 型帐篷与单独生产D 型帐篷的天数相等，此选项正确；D 、单由条形统计图可得每天单独生产A 型帐篷的数量最多，此选项错误；故选：C ．【点评】本题考查扇形统计图、条形统计图的综合运用，解题关键在于结合两个统计图，找到总数与各部分的关系．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）已知a ，b 2(2)0b -=，则a b -= 3- ． 【分析】根据两个非负数的和是0，因而两个非负数同时是0，即可求解．【解答】解：2(2)0b -=10，2(2)0b -，10a ∴+=，20b -=，解得1a =-，2b =，123a b ∴-=--=-．故答案为：3-．【点评】本题考查了非负数的性质．初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．10．（3分）若反比例函数的图象经过点(1,2)-，则该反比例函数的解析式（解析式也称表达式）为2y x=-． 【分析】先设ky x =，再把已知点的坐标代入可求出k 值，即得到反比例函数的解析式． 【解答】解：设k y x=， 把点(1,2)-代入函数ky x=得2k =-， 则反比例函数的解析式为2y x=-，故答案为2y x=-．【点评】主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键． 11．（3分）如图图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图）．已知主视图和左视图是两个全等的矩形．若主视图的相邻两边长分别为2和3，俯视图是直径等于2的圆，则这个几何体的体积为 3π ．【分析】由三视图得此几何体为：圆柱，并得到球的半径、圆柱的底面半径和高，由体积公式计算出几何体的体积．【解答】解：由三视图知几何体为圆柱， 且底面圆的半径是1，高是3，∴这个几何体的体积为：2133ππ⨯⨯=．故选:3π．【点评】本题考查由三视图求体积，解题的关键是熟练掌握三视图的作图规则，由三视图还原出实物图的几何特征12．（3分）如图，在ABC∆中，点D，E分别是BC，AC的中点，AD与BE相交于点F．若6BF=，则BE的长是9．【分析】由题意可知，DE是ABC∆的中线，则//DE AB，且12DE AB=，可得12DE EFAB BF==，代入BF的长，可求出EF的长，进而求出BE的长．【解答】解：如图，在ABC∆中，点D，E分别是BC，AC的中点，//DE AB ∴，且12DE AB=，∴12 DE EFAB BF==，6BF=，3EF∴=．9BE BF EF∴=+=．故答案为：9．【点评】本题主要考查三角形中位线，平行线分线段成比例等知识，熟练掌握相关知识是解题基础．13．（3分）分解因式：34x x-=(2)(2)x x x+-．【分析】应先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：34x x-，2(4)x x=-，(2)(2)x x x=+-．故答案为：(2)(2)x x x+-．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次因式分解，分解因式一定要彻底，直到不能再分解为止．14．（3分）已知ABC ∆的三个顶点都是同一个正方形的顶点，ABC ∠的平分线与线段AC 交于点D ．若ABC ∆的一条边长为6，则点D 到直线AB 的距离为322或3或626-或632- ．【分析】分两种情况：①当B 为直角顶点时，过D 作DH AB ⊥于H ，由AHD ∆和BHD ∆是等腰直角三角形可得AH D H BH ==，故12DH BC =，若6AC =，则322DH =，即点D 到直线AB 的距离为322；若6AB BC ==，则点D 到直线AB 的距离为3；②当B 不是直角顶点时，过D 作DH BC ⊥于H ，由CDH ∆是等腰直角三角，得AD DH CH ==，证明()ABD HBD AAS ∆≅∆，有AB BH =，若6AB AC ==时，则此时点D 到直线AB 的距离为626-；若6BC =，则此时点D 到直线AB 的距离为632-． 【解答】解：①当B 为直角顶点时，过D 作DH AB ⊥于H ，如图：ABC ∆的三个顶点都是同一个正方形的顶点，ABC ∠的平分线与线段AC 交于点D ，ABC ∴∆是等腰直角三角形，45ABD ADH ∠=∠=︒，12AD CD AC ==， AHD ∴∆和BHD ∆是等腰直角三角形， AH D H BH ∴==，12DH BC ∴=， 若6AC =，则cos4532BC AC =⋅︒=，此时32DH =，即点D 到直线AB 32若6AB BC ==，则132DH BC ==，即点D 到直线AB 的距离为3；②当B 不是直角顶点时，过D 作DH BC ⊥于H ，如图：ABC ∆的三个顶点都是同一个正方形的顶点，ABC ∠的平分线与线段AC 交于点D ， CDH ∴∆是等腰直角三角，AD DH CH ==，在ABD ∆和HBD ∆中，ABD HBD A DHBBD BD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ABD HBD AAS ∴∆≅∆，AB BH ∴=，若6AB AC ==时，6BH =，2262BC AB AC +=626CH BC BH ∴=-=，626AD ∴=，即此时点D 到直线AB 的距离为626；若6BC =，则cos4532AB BC =⋅︒=，32BH ∴= 632CH ∴=-632AD ∴=-D 到直线AB 的距离为632-综上所述，点D 到直线AB 32或3或626或632- 32或3或626或632- 【点评】本题考查正方形、等腰直角三角形性质及应用，涉及角平分线、勾股定理、解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，正确分类，画出图形．三、解答题（本大题共9小题，共70分）15．（6分）计算：201tan 452(3)(21)2(6)23-︒-++--+⨯-． 【分析】先分别计算乘方，特殊角三角函数值，零指数幂，负整数指数幂，然后在按照有理数的混合运算顺序和法则进行计算．【解答】解：原式1191422=++--6=．【点评】本题考查有理数的混合运算，特殊角三角函数值，零指数幂及负整数指数幂，掌握运算顺序准确计算是解题关键．16．（6分）如图，在四边形ABCD 中，AD BC =，AC BD =，AC 与BD 相交于点E ．求证：DAC CBD ∠=∠．【分析】证明()CDA DCB SSS ∆≅∆，即可求解． 【解答】证明：在DCA ∆和DCB ∆中，AD BCAC BD DC CD =⎧⎪=⎨⎪=⎩， ()CDA DCB SSS ∴∆≅∆，DAC CBD ∴∠=∠．【点评】本题考查的是全等三角形的判定与性质，在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件． 17．（8分）垃圾的分类回收不仅能够减少环境污染、美化家园，甚至能够变废为宝、节约资源．为增强学生垃圾分类意识，推动垃圾分类进校园，某中学组织全校1565名学生参加了“垃圾分类知识竞赛”（满分为100分）．该校数学兴趣小组为了解全校学生竞赛分数情况，采用简单随机抽样的方法（即每名学生的竞赛分数被抽到的可能性相等的抽样方法）抽取部分学生的竞赛分数进行调查分析． （1）以下三种抽样调查方案：方案一：从七年级、八年级、九年级中指定部分学生的竞赛分数作为样本；方案二：从七年级、八年级中随机抽取部分男生的竞赛分数以及在九年级中随机抽取部分女生的竞赛分数作为样本；方案三：从全校1565名学生的竞赛分数中随机抽取部分学生的竞赛分数作为样本．其中抽取的样本最具有代表性和广泛性的一种抽样调查方案是方案三（填写“方案一”、“方案二”或“方案三”)；（2）该校数学兴趣小组根据简单随机抽样方法获得的样本，绘制出如下统计表(90分及以上为“优秀”，60分及以上为“及格”，学生竞赛分数记为x分）5060x<6070x<7080x<8090x<90100x57183040结合上述信息解答下列问题：①样本数据的中位数所在分数段为；②全校1565名学生，估计竞赛分数达到“优秀”的学生有人．【分析】（1）根据抽样的代表性、普遍性和可操作性可知，方案三符合题意；（2）①根据样本的中位数，估计总体中位数所在的范围；②样本中“优秀”人数占调查人数的40100，因此估计总体1565人的40%是“优秀”．【解答】解：（1）根据抽样的代表性、普遍性和可操作性可得，方案三：从全校1565名学生的竞赛分数中随机抽取部分学生的竞赛分数作为样本进行调查分析，是最符合题意的．故答案为：方案三；（2）①样本总数为：57183040100++++=（人)，成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数都在8090x<，因此中位数在8090x<组中；②由题意得，401565626100⨯=（人)，故答案为：①8090x<；②626．【点评】本题考查抽样调查、中位数的意义，样本估计总体是统计中常用的方法．18．（6分）“30天无理由退货”是营造我省“诚信旅游”良好环境，进一步提升旅游形象的创新举措．机场、车站、出租车、景区、手机短信⋯⋯，“30天无理由退货”的提示随处可见，它已成为一张云南旅行的“安心卡”，极大地提高了旅游服务的品质．刚刚过去的“五⋅一”假期，旅游线路、住宿、餐饮、生活服务、购物等旅游消费的供给更加多元，同步的是云南旅游市场强劲复苏．某旅行社今年5月1日租用A 、B 两种客房一天，供当天使用．下面是有关信息：请根据上述信息，分别求今年5月1日该旅行社租用的A 、B 两种客房每间客房的租金，【分析】设每间B 客房租金为x 元，根据“用2000元租到A 客房数量与用1600元租到B 客房数量相同”列出方程并解答．【解答】解：设每间B 客房租金为x 元，则每间A 客房租金为(40)x +元，根据题意可得：2000160040x x=+， 解得：160x =，经检验：160x =是原分式方程的解，且符合实际，16040200+=元，∴每间A 客房租金为200元，每间B 客房租金为160元．【点评】本题考查了分式方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．19．（7分）为庆祝中国共产党成立100周年，某市组织该市七、八两个年级学生参加演讲比赛，演讲比赛的主题为“追忆百年历程，凝聚青春力量”．该市一中学经过初选，在七年级选出3名同学，其中2名女生，分别记为1x 、2x ，1名男生，记为1y ；在八年级选出3名同学，其中1名女生，记为3x ，2名男生，分别记为2y 、3y ．现分别从两个年级初选出的同学中，每个年级随机选出一名同学组成代表队参加比赛．（1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，求所有可能出现的代表队总数；（2）求选出的代表队中的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率P．【分析】（1）根据题意和题目中的数据，可以画出相应的树状图，并写出一共有多少种可能性；（2）根据（1）中的结果和树状图，可以得到选出的代表队中的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率P．【解答】解：（1）树状图如下图所示：由上可得，出现的代表队一共有9种可能性；（2）由（1）可知，一共9种可能性，其中一男一女出现有5种，故选出的代表队中的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率59P=．【点评】本题考查列表法与树状图法，解答本题的关键是画出相应的树状图，求出相应的概率．20．（8分）如图，四边形ABCD是矩形，E、F分别是线段AD、BC上的点，点O是EF与BD的交点．若将BED∆沿直线BD折叠，则点E与点F重合．（1）求证：四边形BEDF是菱形；（2）若2ED AE=，33AB AD⋅=，求EF BD⋅的值．【分析】（1）证明OBF ODE∆≅∆，得到OF OE=即可得出结论．（2）由2ED AE=，33AB AD⋅=BEDF的面积，进而可得出EF BD⋅的值．【解答】解：（1）证明：矩形ABCD沿EF折叠，使B，D重合，OB OD∴=，EF BD⊥，四边形ABCD是矩形，90C∴∠=︒，//AD BC，ODE OBF∴∠=∠，在OBF ∆和ODE ∆中，OBF ODE OB ODBOF DOE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()OBF ODE ASA ∴∆≅∆，OE OF ∴=，OB OD =，∴四边形BFDE 是平行四边形，EF BD ⊥，∴四边形BFDE 是菱形．（2）如图，AB AD ⋅=，12ABD S AB AD ∆∴=⋅ 2ED AE =，23ED AD ∴=， :2:3BDE ABD S S ∆∆∴=，BDE S ∆∴=∴菱形BEDF的面积122BDE EF BD S ∆=⋅==EF BD ∴⋅= 【点评】本题考查了翻折变换的性质、菱形的判定与性质、矩形的性质等知识；熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．21．（8分）某鲜花销售公司每月付给销售人员的工资有两种方案．方案一：没有底薪，只付销售提成；方案二：底薪加销售提成．如图中的射线1l ，射线2l 分别表示该鲜花销售公司每月按方案一，方案二付给销售人员的工资1y （单位：元）和2y （单位：元）与其当月鲜花销售量x （单位：千克）(0)x 的函数关系．（1）分别求1y 、2y 与x 的函数解析式（解析式也称表达式）；（2）若该公司某销售人员今年3月份的鲜花销售量没有超过70千克，但其3月份的工资超过2000元．这个公司采用了哪种方案给这名销售人员付3月份的工资？【分析】（1）由待定系数法就可以求出解析式；（2）利用（1）中求出的两函数的解析式，把70x =代入求解即可．【解答】解：（1）设11y k x =，根据题意得140120k =，解得130k =，130(0)y x x ∴=；设22y k x b =+，根据题意，得2800401200b k b =⎧⎨+=⎩，解得210800k b =⎧⎨=⎩，210800(0)y x x ∴=+；（2）当70x =时，1307021002000y =⨯=>；2107080015002000y =⨯+=<；∴这个公司采用了方案一给这名销售人员付3月份的工资．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，一元一次不等式的运用，设计方案的运用，解答时认真分析，弄清函数图象的意义是关键．22．（9分）如图，AB是O的直径，点C是O上异于A、B的点，连接AC、BC，点D在BA的延长线上，且DCA ABC∠=∠，点E在DC的延长线上，且BE DC⊥．（1）求证：DC是O的切线；（2）若23OAOD=，3BE=，求DA的长．【分析】（1）连接OC，由等腰三角形的性质得出OCB OBC∠=∠，由圆周角定理得出90ACB∠=︒，证出90DCO∠=︒，则可得出结论；（2）设2OA OB x==，3OD x=，证明DCO DEB∆∆∽，由相似三角形的性质得出35OC ODBE DB==，求出OC的长，则可求出答案．【解答】（1）证明：连接OC，OC OB=，OCB OBC∴∠=∠，ABC DCA∠=∠，OCB DCA∴∠=∠，又AB 是O 的直径，90ACB ∴∠=︒，90ACO OCB ∴∠+∠=︒，90DCA ACO ∴∠+∠=︒，即90DCO ∠=︒，DC OC ∴⊥， OC 是半径，DC ∴是O 的切线；（2）解：23OA OD =，且OA OB =， 设2OA OB x ==，3OD x =，5DB OD OB x ∴=+=， ∴35OD DB =， 又BE DC ⊥，DC OC ⊥，//OC BE ∴，DCO DEB ∴∆∆∽， ∴35OC OD BE DB ==， 3BE =，95OC ∴=， 925x ∴=， 910x ∴=， 910AD OD OA x ∴=-==， 即AD 的长为910． 【点评】本题考查了圆周角定理、平行线的性质、等腰三角形的性质、切线的判定、相似三角形的判定与性质等知识；熟练掌握切线的判定与相似三角形的判定和性质是解题的关键．23．（12分）已知抛物线22y x bx c =-++经过点(0,2)-，当4x <-时，y 随x 的增大而增大，当4x >-时，y 随x 的增大而减小．设r 是抛物线22y x bx c =-++与x 轴的交点（交点也称公共点）的横坐标，97539521601r r r r r m r r +-++-=+-． （1）求b 、c 的值；（2）求证：4222160r r r -+=；（3）以下结论：1m <，1m =，1m >，你认为哪个正确？请证明你认为正确的那个结论．【分析】（1）当4x <-时，y 随x 的增大而增大，当4x >-时，y 随x 的增大而减小,可得对称轴为直线4x =-,且抛物线22y x bx c =-++经过点(0,2)-，列出方程组即可得答案；（2）由r 是抛物线22162y x x =---与x 轴的交点的横坐标,可得2810r r ++=,218r r +=-，两边平方得222(1)(8)r r +=-,4222164r r r ++=,即可得结果4222160r r r -+=；（3）1m >正确，可用比差法证明，由（2）可得426210r r -+=,即753620r r r -+=,而975395952111601601r r r r r r m r r r r +-++--=-=+-+-,再由2810r r ++=,判断0r <，956010r r +-<, 故950601r r r >+-,从而1m >． 【解答】（1）解：22y x bx c =-++经过点(0,2)-，当4x <-时，y 随x 的增大而增大，当4x >-时，y 随x 的增大而减小,即对称轴为直线4x =-, ∴244c b =-⎧⎪⎨-=-⎪⎩-,解得162b c =-⎧⎨=-⎩； (2)证明：由题意，抛物线的解析式为22162y x x =---, r 是抛物线22162y x x =---与x 轴的交点的横坐标,221620r r ∴++=,2810r r ∴++=,218r r ∴+=-222(1)(8)r r ∴+=-,4222164r r r ∴++=,4222160r r r ∴-+=；(3)1m >正确，理由如下：由（2）知：4222160r r r -+=；426210r r ∴-+=,753620r r r ∴-+=, 而9753952111601r r r r r m r r +-++--=-+- 9753959521(601)601r r r r r r r r r +-++--+-=+- 7539562601r r r r r r -++=+- 95601r r r =+-, 由（2）知：2810r r ++=,281r r ∴=--,210r --<,80r ∴<,即0r <，956010r r ∴+-<, ∴950601r r r >+-, 即10m ->,1m ∴>．【点评】本题考查二次函数综合知识，涉及二次函数图象上的点坐标、对称轴、增减性、与x 轴交点坐标等知识，解题的关键是用比差法时，判断r 和95601r r +-的符号．。

2021年云南省中考数学试卷

2021年云南省中考数学试卷

云南省中考数学试卷（含答案）一、填空题1．中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．某仓库运进面粉7吨，记为+7吨，那么运出面粉8吨应记为吨．2．如图，直线c与直线a、b都相交．若a∥b，∠1＝54°，则∠2＝度．3．要使有意义，则x的取值范围是．4．已知一个反比例函数的图象经过点（3，1），若该反比例函数的图象也经过点（﹣1，m），则m＝．5．若关于x的一元二次方程x2+2x+c＝0有两个相等的实数根，则实数c的值为．6．已知四边形ABCD是矩形，点E是矩形ABCD的边上的点，且EA＝EC．若AB＝6，AC ＝2，则DE的长是．二、选择题7．千百年来的绝对贫困即将消除，云南省95%的贫困人口脱贫，95%的贫困村出列，90%的贫困县摘帽，1500000人通过异地扶贫搬迁实现“挪穷窝”，“斩穷根”（摘自2020年5月11日云南日报）．1500000这个数用科学记数法表示为（）A．15×106B．1.5×105C．1.5×106D．1.5×1078．下列几何体中，主视图是长方形的是（）A．B．C．D．9．下列运算正确的是（）A．＝±2 B．（）﹣1＝﹣2 C．（﹣3a）3＝﹣9a3 D．a6÷a3＝a3（a≠0）10．下列说法正确的是（）A．为了解三名学生的视力情况，采用抽样调查B．任意画一个三角形，其内角和是360°是必然事件C．甲、乙两名射击运动员10次射击成绩（单位：环）的平均数分别为、，方差分别为s甲2、s乙2，若＝，s甲2＝0.4，s乙2＝2，则甲的成绩比乙的稳定D．一个抽奖活动中，中奖概率为，表示抽奖20次就有1次中奖11．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是CD的中点．则△DEO 与△BCD的面积的比等于（）A．B．C．D．12．按一定规律排列的单项式：a，﹣2a，4a，﹣8a，16a，﹣32a，…，第n个单项式是A．（﹣2）n﹣1a B．（﹣2）n a C．2n﹣1a D．2n a13．如图，正方形ABCD的边长为4，以点A为圆心，AD为半径，画圆弧DE得到扇形DAE （阴影部分，点E在对角线AC上）．若扇形DAE正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径是（）A．B．1C．D．14．若整数a使关于x的不等式组，有且只有45个整数解，且使关于y的方程+＝1的解为非正数，则a的值为（）A．﹣61或﹣58B．﹣61或﹣59C．﹣60或﹣59D．﹣61或﹣60或﹣59三、解答题15．先化简，再求值：÷，其中x＝．16．如图，已知AD＝BC，BD＝AC．求证：∠ADB＝∠BCA．17．某公司员工的月工资如下：员工经理副经理职员A职员B职员C职员D职员E职员F杂工G 700044002400200019001800180018001200月工资/元经理、职员C、职员D从不同的角度描述了该公司员工的收入情况．设该公司员工的月工资数据（见上述表格）的平均数、中位数、众数分别为k、m、n，请根据上述信息完成下列问题：（1）k＝，m＝，n＝；（2）上月一个员工辞职了，从本月开始，停发该员工工资，若本月该公司剩下的8名员工的月工资不变，但这8名员工的月工资数据（单位：元）的平均数比原9名员工的月工资数据（见上述表格）的平均数减小了．你认为辞职的那名员工可能是．18．某地响应“把绿水青山变成金山银山，用绿色杠杆撬动经济转型”发展理念，开展“美化绿色城市”活动，绿化升级改造了总面积为360万平方米的区域．实际施工中，由于采用了新技术，实际平均每年绿化升级改造的面积是原计划平均每年绿化升级改造的面积的2倍，所以比原计划提前4年完成了上述绿化升级改造任务．实际平均每年绿化升级改造的面积是多少万平方米？19．甲、乙两个家庭来到以“生态资源，绿色旅游”为产业的美丽云南，各自随机选择到大理、丽江、西双版纳三个城市中的一个城市旅游．假设这两个家庭选择到哪个城市旅游不受任何因素影响，上述三个城市中的每一个被选到的可能性相同，甲、乙两个家庭选择到上述三个城市中的同一个城市旅游的概率为P．（1）直接写出甲家庭选择到大理旅游的概率；（2）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，求P的值．20．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD⊥CE，垂足为D，AC平分∠DAB．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若AD＝4，cos∠CAB＝，求AB的长．21．众志成城抗疫情，全国人民在行动．某公司决定安排大、小货车共20辆，运送260吨物资到A地和B地，支援当地抗击疫情．每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资，这20辆货车恰好装完这批物资．已知这两种货车的运费如下表：A地（元/辆）B地（元/辆）目的地车型大货车9001000小货车500700现安排上述装好物资的20辆货车（每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资）中的10辆前往A地，其余前往B地，设前往A地的大货车有x辆，这20辆货车的总运费为y元．（1）这20辆货车中，大货车、小货车各有多少辆？（2）求y与x的函数解析式，并直接写出x的取值范围；（3）若运往A地的物资不少于140吨，求总运费y的最小值．22．如图，四边形ABCD是菱形，点H为对角线AC的中点，点E在AB的延长线上，CE ⊥AB，重足为E，点F在AD的延长线上，CF⊥AD，重足为F，（1）若∠BAD＝60°，求证：四边形CEHF是菱形；（2）若CE＝4，△ACE的面积为16，求菱形ABCD的面积．参考答案与试题解析一、填空题1．中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．某仓库运进面粉7吨，记为+7吨，那么运出面粉8吨应记为﹣8吨．【解答】解：因为题目运进记为正，那么运出记为负．所以运出面粉8吨应记为﹣8吨．故答案为：﹣8．2．如图，直线c与直线a、b都相交．若a∥b，∠1＝54°，则∠2＝54度．【解答】解：∵a∥b，∠1＝54°，∴∠2＝∠1＝54°．故答案为：54．3．要使有意义，则x的取值范围是x≥2．【解答】解：∵有意义，∴x﹣2≥0，∴x≥2．故答案为x≥2．4．已知一个反比例函数的图象经过点（3，1），若该反比例函数的图象也经过点（﹣1，m），则m＝﹣3．【解答】解：设反比例函数的表达式为y＝，∵反比例函数的图象经过点（3，1）和（﹣1，m），∴k＝3×1＝﹣m，解得m＝﹣3，故答案为：﹣3．5．若关于x的一元二次方程x2+2x+c＝0有两个相等的实数根，则实数c的值为1．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x+c＝0有两个相等的实数根，∴△＝b2﹣4ac＝22﹣4c＝0，解得c＝1．故答案为1．6．已知四边形ABCD是矩形，点E是矩形ABCD的边上的点，且EA＝EC．若AB＝6，AC ＝2，则DE的长是或．【解答】解：如图，∵四边形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝6，AD＝BC，∠ABC＝∠ADC＝90°，∴BC＝＝＝2，∴AD＝2，当点E在CD上时，∵AE2＝DE2+AD2＝EC2，∴（6﹣DE）2＝DE2+4，∴DE＝；当点E在AB上时，∵CE2＝BE2+BC2＝EA2，∴AE2＝（6﹣AE）2+4，∴AE＝，∴DE＝＝＝，综上所述：DE＝或，故答案为：或．二、选择题7．千百年来的绝对贫困即将消除，云南省95%的贫困人口脱贫，95%的贫困村出列，90%的贫困县摘帽，1500000人通过异地扶贫搬迁实现“挪穷窝”，“斩穷根”（摘自2020年5月11日云南日报）．1500000这个数用科学记数法表示为（）A．15×106B．1.5×105C．1.5×106D．1.5×107【解答】解：1500000＝1.5×106，故选：C．8．下列几何体中，主视图是长方形的是（）A．B．C．D．【解答】解：圆柱体的主视图是长方形，圆锥的主视图是等腰三角形，球的主视图是圆形，四面体的主视图是三角形，故选：A．9．下列运算正确的是（）A．＝±2B．（）﹣1＝﹣2C．（﹣3a）3＝﹣9a3D．a6÷a3＝a3（a≠0）【解答】解：A.，选项错误；B．原式＝2，选项错误；C．原式＝﹣27a3，选项错误；D．原式＝a6﹣3＝a3，选项正确．故选：D．10．下列说法正确的是（）A．为了解三名学生的视力情况，采用抽样调查B．任意画一个三角形，其内角和是360°是必然事件C．甲、乙两名射击运动员10次射击成绩（单位：环）的平均数分别为、，方差分别为s甲2、s乙2，若＝，s甲2＝0.4，s乙2＝2，则甲的成绩比乙的稳定D．一个抽奖活动中，中奖概率为，表示抽奖20次就有1次中奖【解答】解：了解三名学生的视力情况，由于总体数量较少，且容易操作，因此宜采取普查，因此选项A不符合题意；任意画一个三角形，其内角和是360°是比可能事件，因此选项B不符合题意；根据平均数和方差的意义可得选项C符合题意；一个抽奖活动中，中奖概率为，表示中奖的可能性为，不代表抽奖20次就有1次中奖，因此选项D不符合题意；故选：C．11．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是CD的中点．则△DEO 与△BCD的面积的比等于（）A．B．C．D．【解答】解：∵平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∴点O为线段BD的中点．又∵点E是CD的中点，∴线段OE为△DBC的中位线，∴OE∥BC，OE＝BC，∴△DOE∽△DBC，∴＝（）2＝．故选：B．12．按一定规律排列的单项式：a，﹣2a，4a，﹣8a，16a，﹣32a，…，第n个单项式是（）A．（﹣2）n﹣1a B．（﹣2）n a C．2n﹣1a D．2n a【解答】解：∵a＝（﹣2）1﹣1a，﹣2a＝（﹣2）2﹣1a，4a＝（﹣2）3﹣1a，﹣8a＝（﹣2）4﹣1a，16a＝（﹣2）5﹣1a，﹣32a＝（﹣2）6﹣1a，…由上规律可知，第n个单项式为：（﹣2）n﹣1a．故选：A．13．如图，正方形ABCD的边长为4，以点A为圆心，AD为半径，画圆弧DE得到扇形DAE （阴影部分，点E在对角线AC上）．若扇形DAE正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径是（）A．B．1C．D．【解答】解：设圆椎的底面圆的半径为r，根据题意可知：AD＝AE＝4，∠DAE＝45°，∴2πr＝，解得r＝．答：该圆锥的底面圆的半径是．故选：D．14．若整数a使关于x的不等式组，有且只有45个整数解，且使关于y的方程+＝1的解为非正数，则a的值为（）A．﹣61或﹣58B．﹣61或﹣59C．﹣60或﹣59D．﹣61或﹣60或﹣59【解答】解：解不等式组，得＜x≤25，∵不等式组有且只有45个整数解，∴﹣20≤＜﹣19，解得﹣61≤a＜﹣58，因为关于y的方程+＝1的解为：y＝﹣a﹣61，y≤0，∴﹣a﹣61≤0，解得a≥﹣61，∵y+1≠0，∴y≠﹣1，∴a≠﹣60则a的值为：﹣61或﹣59．故选：B．三、解答题15．先化简，再求值：÷，其中x＝．【解答】解：原式＝÷＝•＝，当x＝时，原式＝2．16．如图，已知AD＝BC，BD＝AC．求证：∠ADB＝∠BCA．【解答】证明：在△ADB和△BCA中，，∴△ADB≌△BCA（SSS），∴∠ADB＝∠BCA．17．某公司员工的月工资如下：员工经理副经理职员A职员B职员C职员D职员E职员F杂工G 700044002400200019001800180018001200月工资/元经理、职员C、职员D从不同的角度描述了该公司员工的收入情况．设该公司员工的月工资数据（见上述表格）的平均数、中位数、众数分别为k、m、n，请根据上述信息完成下列问题：（1）k＝2700，m＝1900，n＝1800；（2）上月一个员工辞职了，从本月开始，停发该员工工资，若本月该公司剩下的8名员工的月工资不变，但这8名员工的月工资数据（单位：元）的平均数比原9名员工的月工资数据（见上述表格）的平均数减小了．你认为辞职的那名员工可能是经理或副经理．【解答】解：（1）平均数k＝（7000+4400+2400+2000+1900+1800×3+1200）÷9＝2700，9个数据从大到小排列后，第5个数据是1900，所以中位数m＝1900，1800出现了三次，次数最多，所以众数n＝1800．故答案为：2700，1900，1800；（2）由题意可知，辞职的那名员工工资高于2700元，所以辞职的那名员工可能是经理或副经理．故答案为：经理或副经理．18．某地响应“把绿水青山变成金山银山，用绿色杠杆撬动经济转型”发展理念，开展“美化绿色城市”活动，绿化升级改造了总面积为360万平方米的区域．实际施工中，由于采用了新技术，实际平均每年绿化升级改造的面积是原计划平均每年绿化升级改造的面积的2倍，所以比原计划提前4年完成了上述绿化升级改造任务．实际平均每年绿化升级改造的面积是多少万平方米？【解答】解：设原计划每年绿化升级改造的面积是x万平方米，则实际每年绿化升级改造的面积是2x万平方米，根据题意，得：﹣＝4，解得：x＝45，经检验，x＝45是原分式方程的解，则2x＝2×45＝90．答：实际平均每年绿化升级改造的面积是90万平方米．19．甲、乙两个家庭来到以“生态资源，绿色旅游”为产业的美丽云南，各自随机选择到大理、丽江、西双版纳三个城市中的一个城市旅游．假设这两个家庭选择到哪个城市旅游不受任何因素影响，上述三个城市中的每一个被选到的可能性相同，甲、乙两个家庭选择到上述三个城市中的同一个城市旅游的概率为P．（1）直接写出甲家庭选择到大理旅游的概率；（2）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，求P的值．【解答】解：（1）甲家庭选择到大理旅游的概率为；（2）记到大理、丽江、西双版纳三个城市旅游分别为A、B、C，列表得：A B CA（A，A）（A，B）（A，C）B（B，A）（B，B）（B，C）C（C，A）（C，B）（C，C）由表格可知，共有9种等可能性结果，其中甲、乙两个家庭选择到上述三个城市中的同一个城市旅游的有3种结果，所以甲、乙两个家庭选择到上述三个城市中的同一个城市旅游的概率P＝＝．20．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD⊥CE，垂足为D，AC平分∠DAB．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若AD＝4，cos∠CAB＝，求AB的长．【解答】（1）证明：连接OC．∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∵AC平分∠DAB，∴∠CAD＝∠CAB，∴∠DAC＝∠ACO，∴AD∥OC，∵AD⊥DE，∴OC⊥DE，∴直线CE是⊙O的切线；（2）连接BC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ADC＝∠ACB，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠CAB，∴△DAC∽△CAB，∴＝，∵cos∠CAB＝＝，∴设AC＝4x，AB＝5x，∴＝，∴x＝，∴AB＝．21．众志成城抗疫情，全国人民在行动．某公司决定安排大、小货车共20辆，运送260吨物资到A地和B地，支援当地抗击疫情．每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资，这20辆货车恰好装完这批物资．已知这两种货车的运费如下表：目的地A地（元/辆）B地（元/辆）车型大货车9001000小货车500700现安排上述装好物资的20辆货车（每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资）中的10辆前往A地，其余前往B地，设前往A地的大货车有x辆，这20辆货车的总运费为y元．（1）这20辆货车中，大货车、小货车各有多少辆？（2）求y与x的函数解析式，并直接写出x的取值范围；（3）若运往A地的物资不少于140吨，求总运费y的最小值．【解答】解：（1）设大货车、小货车各有x与y辆，由题意可知：，解得：，答：大货车、小货车各有12与8辆（2）设到A地的大货车有x辆，则到A地的小货车有（10﹣x）辆，到B地的大货车有（12﹣x）辆，到B地的小货车有（x﹣2）辆，∴y＝900x+500（10﹣x）+1000（12﹣x）+700（x﹣2）＝100x+15600，其中2＜x＜10．（3）运往A地的物资共有[15x+10（10﹣x）]吨，15x+10（10﹣x）≥140，解得：x≥8，∴8≤x＜10，当x＝8时，y有最小值，此时y＝100×8+15600＝16400元，答：总运费最小值为16400元．22．如图，四边形ABCD是菱形，点H为对角线AC的中点，点E在AB的延长线上，CE ⊥AB，重足为E，点F在AD的延长线上，CF⊥AD，重足为F，（1）若∠BAD＝60°，求证：四边形CEHF是菱形；（2）若CE＝4，△ACE的面积为16，求菱形ABCD的面积．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∠BAD＝60°，∴∠ABC＝∠ADC＝120°，∵CE⊥AB，CF⊥AD，∴CE＝CF，∵H为对角线AC的中点，∴EH＝FH＝AC，∵∠CAE＝30°，∵CE＝AC，∴CE＝EH＝CF＝FH，∴四边形CEHF是菱形；（2）∵CE⊥AB，CE＝4，△ACE的面积为16，∴AE＝8，∴AC＝＝4，连接BD，则BD⊥AC，AH＝AC＝2，∵∠AHB＝∠AEC＝90°，∠BAH＝∠EAC，∴△ABH∽△ACE，∴＝，∴＝，∴BH＝，∴BD＝2BH＝2，∴菱形ABCD的面积＝AC•BD＝＝20．。

云南省2021年中考数学试卷及答案解析(word版)

云南省2021年中考数学试卷及答案解析(word版)

2021年云南省中考数学试卷一、填空题〔本大题共6个小题，每题3分，总分值18分〕1．|﹣3|=．2．如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别相交于A、B两点，假设∠1=60°，那么∠2=．3．因式分解：x2﹣1=．4．假设一个多边形的边数为6，那么这个多边形的内角和为720度．5．如果关于x的一元二次方程x2+2ax+a+2=0有两个相等的实数根，那么实数a的值为．6．如果圆柱的侧面展开图是相邻两边长分别为6，16π的长方形，那么这个圆柱的体积等于．二、选择题〔本大题共8小题，每题只有一个正确选项，每题4分，总分值32分〕7．据?云南省生物物种名录〔2021版〕的?介绍，在素有“动植物王国〞之美称的云南，已经发现的动植物有25434种，25434用科学记数法表示为〔〕A．2.5434×103B．2.5434×104C．2.5434×10﹣3D．2.5434×10﹣48．函数y=的自变量x的取值范围为〔〕A．x＞2 B．x＜2 C．x≤2 D．x≠29．假设一个几何体的主视图、左视图、俯视图是半径相等的圆，那么这个几何体是〔〕A．圆柱B．圆锥C．球D．正方体10．以下计算，正确的选项是〔〕A．〔﹣2〕﹣2=4 B．C．46÷〔﹣2〕6=64 D．11．位于第一象限的点E在反比例函数y=的图象上，点F在x轴的正半轴上，O是坐标原点．假设EO=EF，△EOF的面积等于2，那么k=〔〕A．4 B．2 C．1 D．﹣212．某校随机抽查了10名参加2021年云南省初中学业水平考试学生的体育成绩，得到的结果如表：成绩〔分〕46 47 48 49 50人数〔人〕 1 2 1 2 4以下说法正确的选项是〔〕A．这10名同学的体育成绩的众数为50B．这10名同学的体育成绩的中位数为48C．这10名同学的体育成绩的方差为50D．这10名同学的体育成绩的平均数为4813．以下交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是〔〕A．B．C．D．14．如图，D是△ABC的边BC上一点，AB=4，AD=2，∠DAC=∠B．如果△ABD的面积为15，那么△ACD 的面积为〔〕A．15 B．10 C．D．5三．解答题〔共9个小题，共70分〕15．解不等式组．16．如图：点C是AE的中点，∠A=∠ECD，AB=CD，求证：∠B=∠D．17．食品平安是关乎民生的重要问题，在食品中添加过量的添加剂对人体健康有害，但适量的添加剂对人体健康无害而且有利于食品的储存和运输．为提高质量，做进一步研究，某饮料加工厂需生产A、B两种饮料共100瓶，需参加同种添加剂270克，其中A饮料每瓶需加添加剂2克，B饮料每瓶需加添加剂3克，饮料加工厂生产了A、B两种饮料各多少克？18．如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，∠ABC：∠BAD=1：2，BE∥AC，CE∥BD．〔1〕求tan∠DBC的值；〔2〕求证：四边形OBEC是矩形．19．某中学为了丰富学生的校园体育锻炼生活，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用，因此学校随机抽取了局部同学就兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成以下两幅统计图，请根据图中的信息，完成以下问题：〔1〕设学校这次调查共抽取了n名学生，直接写出n的值；〔2〕请你补全条形统计图；〔3〕设该校共有学生1200名，请你估计该校有多少名学生喜欢跳绳？20．如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE．〔1〕求证：DE是⊙O的切线；〔2〕假设AE=6，∠D=30°，求图中阴影局部的面积．21．某超市为庆祝开业举办大酬宾抽奖活动，凡在开业当天进店购物的顾客，都能获得一次抽奖的时机，抽奖规那么如下：在一个不透明的盒子里装有分别标有数字1、2、3、4的4个小球，它们的形状、大小、质地完全相同，顾客先从盒子里随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，然后把小球放回盒子并搅拌均匀，再从盒子中随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，并计算两次记下的数字之和，假设两次所得的数字之和为8，那么可获得50元代金券一张；假设所得的数字之和为6，那么可获得30元代金券一张；假设所得的数字之和为5，那么可获得15元代金券一张；其他情况都不中奖．〔1〕请用列表或树状图〔树状图也称树形图〕的方法〔选其中一种即可〕，把抽奖一次可能出现的结果表示出来；〔2〕假设你参加了该超市开业当天的一次抽奖活动，求能中奖的概率P．22．草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售本钱为每千克20元的草莓，规定试销期间销售单价不低于本钱单价，也不高于每千克40元，经试销发现，销售量y〔千克〕与销售单价x〔元〕符合一次函数关系，如图是y与x的函数关系图象．〔1〕求y与x的函数解析式〔也称关系式〕〔2〕设该水果销售店试销草莓获得的利润为W元，求W的最大值．23．〔12分〕〔2021•云南〕有一列按一定顺序和规律排列的数：第一个数是；第二个数是；第三个数是；对任何正整数n，第n个数与第〔n+1〕个数的和等于．〔1〕经过探究，我们发现：设这列数的第5个数为a，那么，，，哪个正确？请你直接写出正确的结论；〔2〕请你观察第1个数、第2个数、第3个数，猜测这列数的第n个数〔即用正整数n表示第n数〕，并且证明你的猜测满足“第n个数与第〔n+1〕个数的和等于〞；〔3〕设M表示，，，…，，这2021个数的和，即，求证：．2021年云南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题〔本大题共6个小题，每题3分，总分值18分〕1．|﹣3|=3．【考点】绝对值．【分析】根据负数的绝对值等于这个数的相反数，即可得出答案．【解答】解：|﹣3|=3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了绝对值的性质，正确记忆绝对值的性质是解决问题的关键．2．如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别相交于A、B两点，假设∠1=60°，那么∠2=60°．【考点】平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由对顶角的定义即可得出结论．【解答】解：∵直线a∥b，∠1=60°，∴∠1=∠3=60°．∵∠2与∠3是对顶角，∴∠2=∠3=60°．故答案为：60°．【点评】此题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．3．因式分解：x2﹣1=〔x+1〕〔x﹣1〕．【考点】因式分解-运用公式法．【专题】因式分解．【分析】方程利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=〔x+1〕〔x﹣1〕．故答案为：〔x+1〕〔x﹣1〕．【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解此题的关键．4．假设一个多边形的边数为6，那么这个多边形的内角和为720度．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和公式求解即可．【解答】解：根据题意得，180°〔6﹣2〕=720°故答案为720【点评】此题是多边形的内角和外角，主要考差了多边形的内角和公式，解此题的关键是熟记多边形的内角和公式．5．如果关于x的一元二次方程x2+2ax+a+2=0有两个相等的实数根，那么实数a的值为﹣1或2．【考点】根的判别式．【分析】根据方程有两个相等的实数根列出关于a的方程，求出a的值即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2ax+a+2=0有两个相等的实数根，∴△=0，即4a2﹣4〔a+2〕=0，解得a=﹣1或2．故答案为：﹣1或2．【点评】此题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程的解与判别式之间的关系是解答此题的关键．6．如果圆柱的侧面展开图是相邻两边长分别为6，16π的长方形，那么这个圆柱的体积等于144或384π．【考点】几何体的展开图．【分析】分两种情况：①底面周长为6高为16π；②底面周长为16π高为6；先根据底面周长得到底面半径，再根据圆柱的体积公式计算即可求解．【解答】解：①底面周长为6高为16π，π×〔〕2×16π=π××16π=144；②底面周长为16π高为6，π×〔〕2×6=π×64×6=384π．答：这个圆柱的体积可以是144或384π．故答案为：144或384π．【点评】此题考查了展开图折叠成几何体，此题关键是熟练掌握圆柱的体积公式，注意分类思想的运用．二、选择题〔本大题共8小题，每题只有一个正确选项，每题4分，总分值32分〕7．据?云南省生物物种名录〔2021版〕的?介绍，在素有“动植物王国〞之美称的云南，已经发现的动植物有25434种，25434用科学记数法表示为〔〕A．2.5434×103B．2.5434×104C．2.5434×10﹣3D．2.5434×10﹣4【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：在素有“动植物王国〞之美称的云南，已经发现的动植物有25434种，25434用科学记数法表示为2.5434×104，应选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8．函数y=的自变量x的取值范围为〔〕A．x＞2 B．x＜2 C．x≤2 D．x≠2【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据当函数表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零，判断求解即可．【解答】解：∵函数表达式y=的分母中含有自变量x，∴自变量x的取值范围为：x﹣2≠0，即x≠2．应选D．【点评】此题考查了函数自变量取值范围的知识，求自变量的取值范围的关键在于必须使含有自变量的表达式都有意义．9．假设一个几何体的主视图、左视图、俯视图是半径相等的圆，那么这个几何体是〔〕A．圆柱B．圆锥C．球D．正方体【考点】由三视图判断几何体．【分析】利用三视图都是圆，那么可得出几何体的形状．【解答】解：主视图、俯视图和左视图都是圆的几何体是球．应选C．【点评】此题考查了由三视图确定几何体的形状，学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．10．以下计算，正确的选项是〔〕A．〔﹣2〕﹣2=4 B．C．46÷〔﹣2〕6=64 D．【考点】二次根式的加减法；有理数的乘方；负整数指数幂；二次根式的性质与化简．【分析】依次根据负整指数的运算，算术平方根的计算，整式的除法，二次根式的化简和合并进行判断即可．【解答】解：A、〔﹣2〕﹣2=，所以A错误，B、=2，所以B错误，C、46÷〔﹣2〕6=212÷26=26=64，所以C正确；D、﹣=2﹣=，所以D错误，应选C【点评】此题是二次根式的加减法，主要考查了负整指数的运算，算术平方根的计算，整式的除法，二次根式的化简和合并同类二次根式，熟练掌握这些知识点是解此题的关键．11．位于第一象限的点E在反比例函数y=的图象上，点F在x轴的正半轴上，O是坐标原点．假设EO=EF，△EOF的面积等于2，那么k=〔〕A．4 B．2 C．1 D．﹣2【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】此题应先由三角形的面积公式，再求解k即可．【解答】解：因为位于第一象限的点E在反比例函数y=的图象上，点F在x轴的正半轴上，O是坐标原点．假设EO=EF，△EOF的面积等于2，所以，解得：xy=2，所以：k=2，应选：B【点评】主要考查了反比例函数系数k的几何意义问题，关键是由三角形的面积公式，再求解k．12．某校随机抽查了10名参加2021年云南省初中学业水平考试学生的体育成绩，得到的结果如表：成绩〔分〕46 47 48 49 50人数〔人〕 1 2 1 2 4以下说法正确的选项是〔〕A．这10名同学的体育成绩的众数为50B．这10名同学的体育成绩的中位数为48C．这10名同学的体育成绩的方差为50D．这10名同学的体育成绩的平均数为48【考点】方差；加权平均数；中位数；众数．【分析】结合表格根据众数、平均数、中位数的概念求解即可．【解答】解：10名学生的体育成绩中50分出现的次数最多，众数为50；第5和第6名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：=49；平均数==48.6，方差=[〔46﹣48.6〕2+2×〔47﹣48.6〕2+〔48﹣48.6〕2+2×〔49﹣48.6〕2+4×〔50﹣48.6〕2]≠50；∴选项A正确，B、C、D错误；应选：A．【点评】此题考查了众数、平均数、中位数的知识，掌握各知识点的概念是解答此题的关键．13．以下交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是〔〕A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意．应选A．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．14．如图，D是△ABC的边BC上一点，AB=4，AD=2，∠DAC=∠B．如果△ABD的面积为15，那么△ACD 的面积为〔〕A．15 B．10 C．D．5【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】首先证明△ACD∽△BCA，由相似三角形的性质可得：△ACD的面积：△ABC的面积为1：4，因为△ABD的面积为9，进而求出△ACD的面积．【解答】解：∵∠DAC=∠B，∠C=∠C，∴△ACD∽△BCA，∵AB=4，AD=2，∴△ACD的面积：△ABC的面积为1：4，∴△ACD的面积：△ABD的面积=1：3，∵△ABD的面积为15，∴△ACD的面积∴△ACD的面积=5．应选D．【点评】此题考查了相似三角形的判定和性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方，是中考常见题型．三．解答题〔共9个小题，共70分〕15．解不等式组．【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别解得不等式2〔x+3〕＞10和2x+1＞x，然后取得这两个不等式解的公共局部即可得出答案．【解答】解：∵，∴解不等式①得：x＞2，解不等式②得：x＞﹣1，∴不等式组的解集为：x＞2．【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组的知识，要掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．16．如图：点C是AE的中点，∠A=∠ECD，AB=CD，求证：∠B=∠D．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据全等三角形的判定方法SAS，即可证明△ABC≌△CDE，根据全等三角形的性质：得出结论．【解答】证明：∵点C是AE的中点，∴AC=CE，在△ABC和△CDE中，，∴△ABC≌△CDE，∴∠B=∠D．【点评】此题考查了全等三角形的判定和性质，全等三角形的判定方法：SSS，SAS，ASA，AAS，直角三角形还有HL．17．食品平安是关乎民生的重要问题，在食品中添加过量的添加剂对人体健康有害，但适量的添加剂对人体健康无害而且有利于食品的储存和运输．为提高质量，做进一步研究，某饮料加工厂需生产A、B两种饮料共100瓶，需参加同种添加剂270克，其中A饮料每瓶需加添加剂2克，B饮料每瓶需加添加剂3克，饮料加工厂生产了A、B两种饮料各多少克？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设A种饮料生产了x瓶，B种饮料生产了y瓶，根据：①A种饮料瓶数+B种饮料瓶数=100，②A 种饮料添加剂的总质量+B种饮料的总质量=270，列出方程组求解可得．【解答】解：设A种饮料生产了x瓶，B种饮料生产了y瓶，根据题意，得：，解得：，答：A种饮料生产了30瓶，B种饮料生产了70瓶．【点评】此题主要考查二元一次方程组的应用能力，在解题时要能根据题意得出等量关系，列出方程组是此题的关键．18．如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，∠ABC：∠BAD=1：2，BE∥AC，CE∥BD．〔1〕求tan∠DBC的值；〔2〕求证：四边形OBEC是矩形．【考点】矩形的判定；菱形的性质；解直角三角形．【专题】计算题；矩形菱形正方形．【分析】〔1〕由四边形ABCD是菱形，得到对边平行，且BD为角平分线，利用两直线平行得到一对同旁内角互补，根据角之比求出相应度数，进而求出∠BDC度数，即可求出tan∠DBC的值；〔2〕由四边形ABCD是菱形，得到对角线互相垂直，利用两组对边平行的四边形是平行四边形，再利用有一个角为直角的平行四边形是矩形即可得证．【解答】〔1〕解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∠DBC=∠ABC，∴∠ABC+∠BAD=180°，∵∠ABC：∠BAD=1：2，∴∠ABC=60°，∴∠BDC=∠ABC=30°，那么tan∠DBC=tan30°=；〔2〕证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，即∠BOC=90°，∵BE∥AC，CE∥BD，∴BE∥OC，CE∥OB，∴四边形OBEC是平行四边形，那么四边形OBEC是矩形．【点评】此题考查了矩形的判定，菱形的性质，以及解直角三角形，熟练掌握判定与性质是解此题的关键．19．某中学为了丰富学生的校园体育锻炼生活，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用，因此学校随机抽取了局部同学就兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成以下两幅统计图，请根据图中的信息，完成以下问题：〔1〕设学校这次调查共抽取了n名学生，直接写出n的值；〔2〕请你补全条形统计图；〔3〕设该校共有学生1200名，请你估计该校有多少名学生喜欢跳绳？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】〔1〕根据喜欢篮球的人数有25人，占总人数的25%即可得出总人数；〔2〕根据总人数求出喜欢羽毛球的人数，补全条形统计图即可；〔3〕求出喜欢跳绳的人数占总人数的20%即可得出结论．【解答】解：〔1〕∵喜欢篮球的人数有25人，占总人数的25%，∴=100〔人〕；〔2〕∵喜欢羽毛球的人数=100×20%=20人，∴条形统计图如图；〔3〕由得，1200×20%=240〔人〕．答；该校约有240人喜欢跳绳．【点评】此题考查的是条形统计图，熟知从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比拟是解答此题的关键．20．如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE．〔1〕求证：DE是⊙O的切线；〔2〕假设AE=6，∠D=30°，求图中阴影局部的面积．【考点】切线的判定；扇形面积的计算．【分析】〔1〕连接OC，先证明∠OAC=∠OCA，进而得到OC∥AE，于是得到OC⊥CD，进而证明DE 是⊙O的切线；〔2〕分别求出△OCD的面积和扇形OBC的面积，利用S阴影=S△COD﹣S扇形OBC即可得到答案．【解答】解：〔1〕连接OC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵AC平分∠BAE，∴∠OAC=∠CAE，∴∠OCA=∠CAE，∴OC∥AE，∴∠OCD=∠E，∵AE⊥DE，∴∠E=90°，∴∠OCD=90°，∴OC⊥CD，∵点C在圆O上，OC为圆O的半径，∴CD是圆O的切线；〔2〕在Rt△AED中，∵∠D=30°，AE=6，∴AD=2AE=12，在Rt△OCD中，∵∠D=30°，∴DO=2OC=DB+OB=DB+OC，∴DB=OB=OC=AD=4，DO=8， ∴CD===4，∴S △OCD ===8，∵∠D=30°，∠OCD=90°， ∴∠DOC=60°， ∴S 扇形OBC =×π×OC 2=，∵S 阴影=S △COD ﹣S 扇形OBC ∴S 阴影=8﹣，∴阴影局部的面积为8﹣．【点评】此题主要考查了切线的判定以及扇形的面积计算，解〔1〕的关键是证明OC ⊥DE ，解〔2〕的关键是求出扇形OBC 的面积，此题难度一般．21．某超市为庆祝开业举办大酬宾抽奖活动，凡在开业当天进店购物的顾客，都能获得一次抽奖的时机，抽奖规那么如下：在一个不透明的盒子里装有分别标有数字1、2、3、4的4个小球，它们的形状、大小、质地完全相同，顾客先从盒子里随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，然后把小球放回盒子并搅拌均匀，再从盒子中随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，并计算两次记下的数字之和，假设两次所得的数字之和为8，那么可获得50元代金券一张；假设所得的数字之和为6，那么可获得30元代金券一张；假设所得的数字之和为5，那么可获得15元代金券一张；其他情况都不中奖．〔1〕请用列表或树状图〔树状图也称树形图〕的方法〔选其中一种即可〕，把抽奖一次可能出现的结果表示出来；〔2〕假设你参加了该超市开业当天的一次抽奖活动，求能中奖的概率P ． 【考点】列表法与树状图法．【分析】〔1〕首先根据题意画出表格，然后由表格求得所有等可能的结果；〔2〕根据概率公式进行解答即可．【解答】解：〔1〕列表得：1 2 3 41 2 3 4 52 3 4 5 63 4 5 6 74 5 6 7 8〔2〕由列表可知，所有可能出现的结果一共有16种，这些结果出现的可能性相同，其中两次所得数字之和为8、6、5的结果有8种，所以抽奖一次中奖的概率为：P==．答：抽奖一次能中奖的概率为．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率与不等式的性质．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．22．草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售本钱为每千克20元的草莓，规定试销期间销售单价不低于本钱单价，也不高于每千克40元，经试销发现，销售量y〔千克〕与销售单价x〔元〕符合一次函数关系，如图是y与x的函数关系图象．〔1〕求y与x的函数解析式〔也称关系式〕〔2〕设该水果销售店试销草莓获得的利润为W元，求W的最大值．【考点】二次函数的应用．【分析】〔1〕待定系数法求解可得；〔2〕根据：总利润=每千克利润×销售量，列出函数关系式，配方后根据x的取值范围可得W的最大值．【解答】解：〔1〕设y与x的函数关系式为y=kx+b，根据题意，得：，解得：，∴y与x的函数解析式为y=﹣2x+340，〔20≤x≤40〕．〔2〕由得：W=〔x﹣20〕〔﹣2x+340〕=﹣2x2+380x﹣6800=﹣2〔x﹣95〕2+11250，∵﹣2＜0，∴当x≤95时，W随x的增大而增大，∵20≤x≤40，∴当x=40时，W最大，最大值为﹣2〔40﹣95〕2+11250=5200元．【点评】此题主要考查待定系数法求一次函数解析式与二次函数的应用，根据相等关系列出函数解析式，并由二次函数的性质确定其最值是解题的关键．23．〔12分〕〔2021•云南〕有一列按一定顺序和规律排列的数：第一个数是；第二个数是；第三个数是；…对任何正整数n，第n个数与第〔n+1〕个数的和等于．〔1〕经过探究，我们发现：设这列数的第5个数为a，那么，，，哪个正确？请你直接写出正确的结论；〔2〕请你观察第1个数、第2个数、第3个数，猜测这列数的第n个数〔即用正整数n表示第n数〕，并且证明你的猜测满足“第n个数与第〔n+1〕个数的和等于〞；〔3〕设M表示，，，…，，这2021个数的和，即，求证：．【考点】分式的混合运算；规律型：数字的变化类．【分析】〔1〕由规律可得；〔2〕先根据规律写出第n、n+1个数，再根据分式的运算化简可得；〔3〕将每个分式根据﹣=＜＜=﹣，展开后再全部相加可得结论．【解答】解：〔1〕由题意知第5个数a==﹣；〔2〕∵第n个数为，第〔n+1〕个数为，∴+=〔+〕=×=×=，即第n个数与第〔n+1〕个数的和等于；〔3〕∵1﹣=＜=1，=＜＜=1﹣，﹣=＜＜=﹣，…﹣=＜＜=﹣，﹣=＜＜=﹣，∴1﹣＜+++…++＜2﹣，即＜+++…++＜，∴．【点评】此题主要考查分式的混合运算及数字的变化规律，根据规律=﹣得到﹣=＜＜=﹣是解题的关键．第21页〔共21页〕。

云南省中考数学试卷及答案解析（）

云南省中考数学试卷及答案解析（）

云南省中考数学试卷一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）1．|﹣3|=．2．如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别相交于A、B两点，若∠1=60°，则∠2=．3．因式分解：x2﹣1=．4．若一个多边形的边数为6，则这个多边形的内角和为 720度．5．如果关于x的一元二次方程x2+2ax+a+2=0有两个相等的实数根，那么实数a的值为．6．如果圆柱的侧面展开图是相邻两边长分别为6，16π的长方形，那么这个圆柱的体积等于．二、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）7．据《云南省生物物种名录（）的》介绍，在素有“动植物王国”之美称的云南，已经发现的动植物有25434种，25434用科学记数法表示为（）A．2.5434×103B．2.5434×104C．2.5434×10﹣3D．2.5434×10﹣48．函数y=的自变量x的取值范围为（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≤2 D．x≠29．若一个几何体的主视图、左视图、俯视图是半径相等的圆，则这个几何体是（）A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．正方体10．下列计算，正确的是（）A．（﹣2）﹣2=4 B． C．46÷（﹣2）6=64 D．11．位于第一象限的点E在反比例函数y=的图象上，点F在x轴的正半轴上，O是坐标原点．若EO=EF，△EOF的面积等于2，则k=（）A．4 B．2 C．1 D．﹣212．某校随机抽查了10名参加云南省初中学业水平考试学生的体育成绩，得到的结果如表：成绩（分）46 47 48 49 50人数（人） 1 2 1 2 4下列说法正确的是（）A．这10名同学的体育成绩的众数为50B．这10名同学的体育成绩的中位数为48C．这10名同学的体育成绩的方差为50D．这10名同学的体育成绩的平均数为4813．下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A． B． C． D．14．如图，D是△ABC的边BC上一点，AB=4，AD=2，∠DAC=∠B．如果△ABD的面积为15，那么△ACD的面积为（）A．15 B．10 C． D．5三．解答题（共9个小题，共70分）15．解不等式组．16．如图：点C是AE的中点，∠A=∠ECD，AB=CD，求证：∠B=∠D．17．食品安全是关乎民生的重要问题，在食品中添加过量的添加剂对人体健康有害，但适量的添加剂对人体健康无害而且有利于食品的储存和运输．为提高质量，做进一步研究，某饮料加工厂需生产A、B两种饮料共100瓶，需加入同种添加剂270克，其中A饮料每瓶需加添加剂2克，B饮料每瓶需加添加剂3克，饮料加工厂生产了A、B两种饮料各多少克？18．如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，∠ABC：∠BAD=1：2，BE∥AC，CE∥BD．（1）求tan∠DBC的值；（2）求证：四边形OBEC是矩形．19．某中学为了丰富学生的校园体育锻炼生活，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用，因此学校随机抽取了部分同学就兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）设学校这次调查共抽取了n名学生，直接写出n的值；（2）请你补全条形统计图；（3）设该校共有学生1200名，请你估计该校有多少名学生喜欢跳绳？20．如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AE=6，∠D=30°，求图中阴影部分的面积．21．某超市为庆祝开业举办大酬宾抽奖活动，凡在开业当天进店购物的顾客，都能获得一次抽奖的机会，抽奖规则如下：在一个不透明的盒子里装有分别标有数字1、2、3、4的4个小球，它们的形状、大小、质地完全相同，顾客先从盒子里随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，然后把小球放回盒子并搅拌均匀，再从盒子中随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，并计算两次记下的数字之和，若两次所得的数字之和为8，则可获得50元代金券一张；若所得的数字之和为6，则可获得30元代金券一张；若所得的数字之和为5，则可获得15元代金券一张；其他情况都不中奖．（1）请用列表或树状图（树状图也称树形图）的方法（选其中一种即可），把抽奖一次可能出现的结果表示出来；（2）假如你参加了该超市开业当天的一次抽奖活动，求能中奖的概率P．22．草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克20元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元，经试销发现，销售量y（千克）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图是y与x的函数关系图象．（1）求y与x的函数解析式（也称关系式）（2）设该水果销售店试销草莓获得的利润为W元，求W的最大值．23．（12分）（•云南）有一列按一定顺序和规律排列的数：第一个数是；第二个数是；第三个数是；对任何正整数n，第n个数与第（n+1）个数的和等于．（1）经过探究，我们发现：设这列数的第5个数为a，那么，，，哪个正确？请你直接写出正确的结论；（2）请你观察第1个数、第2个数、第3个数，猜想这列数的第n个数（即用正整数n表示第n数），并且证明你的猜想满足“第n个数与第（n+1）个数的和等于”；（3）设M表示，，，…，，这个数的和，即，求证：．云南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）1．|﹣3|=3．【考点】绝对值．【分析】根据负数的绝对值等于这个数的相反数，即可得出答案．【解答】解：|﹣3|=3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了绝对值的性质，正确记忆绝对值的性质是解决问题的关键．2．如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别相交于A、B两点，若∠1=60°，则∠2=60°．【考点】平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由对顶角的定义即可得出结论．【解答】解：∵直线a∥b，∠1=60°，∴∠1=∠3=60°．∵∠2与∠3是对顶角，∴∠2=∠3=60°．故答案为：60°．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．3．因式分解：x2﹣1=（x+1）（x﹣1）．【考点】因式分解-运用公式法．【专题】因式分解．【分析】方程利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=（x+1）（x﹣1）．故答案为：（x+1）（x﹣1）．【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．4．若一个多边形的边数为6，则这个多边形的内角和为 720度．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和公式求解即可．【解答】解：根据题意得，180°（6﹣2）=720°故答案为720【点评】此题是多边形的内角和外角，主要考差了多边形的内角和公式，解本题的关键是熟记多边形的内角和公式．5．如果关于x的一元二次方程x2+2ax+a+2=0有两个相等的实数根，那么实数a的值为﹣1或2．【考点】根的判别式．【分析】根据方程有两个相等的实数根列出关于a的方程，求出a的值即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2ax+a+2=0有两个相等的实数根，∴△=0，即4a2﹣4（a+2）=0，解得a=﹣1或2．故答案为：﹣1或2．【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程的解与判别式之间的关系是解答此题的关键．6．如果圆柱的侧面展开图是相邻两边长分别为6，16π的长方形，那么这个圆柱的体积等于144或384π．【考点】几何体的展开图．【分析】分两种情况：①底面周长为6高为16π；②底面周长为16π高为6；先根据底面周长得到底面半径，再根据圆柱的体积公式计算即可求解．【解答】解：①底面周长为6高为16π，π×（）2×16π=π××16π=144；②底面周长为16π高为6，π×（）2×6=π×64×6=384π．答：这个圆柱的体积可以是144或384π．故答案为：144或384π．【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，本题关键是熟练掌握圆柱的体积公式，注意分类思想的运用．二、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）7．据《云南省生物物种名录（）的》介绍，在素有“动植物王国”之美称的云南，已经发现的动植物有25434种，25434用科学记数法表示为（）A．2.5434×103B．2.5434×104C．2.5434×10﹣3D．2.5434×10﹣4【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：在素有“动植物王国”之美称的云南，已经发现的动植物有25434种，25434用科学记数法表示为2.5434×104，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8．函数y=的自变量x的取值范围为（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≤2 D．x≠2【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据当函数表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零，判断求解即可．【解答】解：∵函数表达式y=的分母中含有自变量x，∴自变量x的取值范围为：x﹣2≠0，即x≠2．故选D．【点评】本题考查了函数自变量取值范围的知识，求自变量的取值范围的关键在于必须使含有自变量的表达式都有意义．9．若一个几何体的主视图、左视图、俯视图是半径相等的圆，则这个几何体是（）A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．正方体【考点】由三视图判断几何体．【分析】利用三视图都是圆，则可得出几何体的形状．【解答】解：主视图、俯视图和左视图都是圆的几何体是球．故选C．【点评】本题考查了由三视图确定几何体的形状，学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．10．下列计算，正确的是（）A．（﹣2）﹣2=4 B． C．46÷（﹣2）6=64 D．【考点】二次根式的加减法；有理数的乘方；负整数指数幂；二次根式的性质与化简．【分析】依次根据负整指数的运算，算术平方根的计算，整式的除法，二次根式的化简和合并进行判断即可．【解答】解：A、（﹣2）﹣2=，所以A错误，B、=2，所以B错误，C、46÷（﹣2）6=212÷26=26=64，所以C正确；D、﹣=2﹣=，所以D错误，故选C【点评】此题是二次根式的加减法，主要考查了负整指数的运算，算术平方根的计算，整式的除法，二次根式的化简和合并同类二次根式，熟练掌握这些知识点是解本题的关键．11．位于第一象限的点E在反比例函数y=的图象上，点F在x轴的正半轴上，O是坐标原点．若EO=EF，△EOF的面积等于2，则k=（）A．4 B．2 C．1 D．﹣2【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】此题应先由三角形的面积公式，再求解k即可．【解答】解：因为位于第一象限的点E在反比例函数y=的图象上，点F在x轴的正半轴上，O是坐标原点．若EO=EF，△EOF的面积等于2，所以，解得：xy=2，所以：k=2，故选：B【点评】主要考查了反比例函数系数k的几何意义问题，关键是由三角形的面积公式，再求解k．12．某校随机抽查了10名参加云南省初中学业水平考试学生的体育成绩，得到的结果如表：成绩（分）46 47 48 49 50人数（人） 1 2 1 2 4下列说法正确的是（）A．这10名同学的体育成绩的众数为50B．这10名同学的体育成绩的中位数为48C．这10名同学的体育成绩的方差为50D．这10名同学的体育成绩的平均数为48【考点】方差；加权平均数；中位数；众数．【分析】结合表格根据众数、平均数、中位数的概念求解即可．【解答】解：10名学生的体育成绩中50分出现的次数最多，众数为50；第5和第6名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为： =49；平均数==48.6，方差= [（46﹣48.6）2+2×（47﹣48.6）2+（48﹣48.6）2+2×（49﹣48.6）2+4×（50﹣48.6）2]≠50；∴选项A正确，B、C、D错误；故选：A．【点评】本题考查了众数、平均数、中位数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键．13．下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意．故选A．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．14．如图，D是△ABC的边BC上一点，AB=4，AD=2，∠DAC=∠B．如果△ABD的面积为15，那么△ACD的面积为（）A．15 B．10 C． D．5【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】首先证明△ACD∽△BCA，由相似三角形的性质可得：△ACD的面积：△ABC的面积为1：4，因为△ABD的面积为9，进而求出△ACD的面积．【解答】解：∵∠DAC=∠B，∠C=∠C，∴△ACD∽△BCA，∵AB=4，AD=2，∴△ACD的面积：△ABC的面积为1：4，∴△ACD的面积：△ABD的面积=1：3，∵△ABD的面积为15，∴△ACD的面积∴△ACD的面积=5．故选D．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方，是中考常见题型．三．解答题（共9个小题，共70分）15．解不等式组．【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别解得不等式2（x+3）＞10和2x+1＞x，然后取得这两个不等式解的公共部分即可得出答案．【解答】解：∵，∴解不等式①得：x＞2，解不等式②得：x＞﹣1，∴不等式组的解集为：x＞2．【点评】本题主要考查了解一元一次不等式组的知识，要掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．16．如图：点C是AE的中点，∠A=∠ECD，AB=CD，求证：∠B=∠D．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据全等三角形的判定方法SAS，即可证明△ABC≌△CDE，根据全等三角形的性质：得出结论．【解答】证明：∵点C是AE的中点，∴AC=CE，在△ABC和△CDE中，，∴△ABC≌△CDE，∴∠B=∠D．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，全等三角形的判定方法：SSS，SAS，ASA，AAS，直角三角形还有HL．17．食品安全是关乎民生的重要问题，在食品中添加过量的添加剂对人体健康有害，但适量的添加剂对人体健康无害而且有利于食品的储存和运输．为提高质量，做进一步研究，某饮料加工厂需生产A、B两种饮料共100瓶，需加入同种添加剂270克，其中A饮料每瓶需加添加剂2克，B饮料每瓶需加添加剂3克，饮料加工厂生产了A、B两种饮料各多少克？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设A种饮料生产了x瓶，B种饮料生产了y瓶，根据：①A种饮料瓶数+B种饮料瓶数=100，②A种饮料添加剂的总质量+B种饮料的总质量=270，列出方程组求解可得．【解答】解：设A种饮料生产了x瓶，B种饮料生产了y瓶，根据题意，得：，解得：，答：A种饮料生产了30瓶，B种饮料生产了70瓶．【点评】本题主要考查二元一次方程组的应用能力，在解题时要能根据题意得出等量关系，列出方程组是本题的关键．18．如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，∠ABC：∠BAD=1：2，BE∥AC，CE∥BD．（1）求tan∠DBC的值；（2）求证：四边形OBEC是矩形．【考点】矩形的判定；菱形的性质；解直角三角形．【专题】计算题；矩形菱形正方形．【分析】（1）由四边形ABCD是菱形，得到对边平行，且BD为角平分线，利用两直线平行得到一对同旁内角互补，根据已知角之比求出相应度数，进而求出∠BDC度数，即可求出tan∠DBC的值；（2）由四边形ABCD是菱形，得到对角线互相垂直，利用两组对边平行的四边形是平行四边形，再利用有一个角为直角的平行四边形是矩形即可得证．【解答】（1）解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∠DBC=∠ABC，∴∠ABC+∠BAD=180°，∵∠ABC：∠BAD=1：2，∴∠ABC=60°，∴∠BDC=∠ABC=30°，则tan∠DBC=tan30°=；（2）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，即∠BOC=90°，∵BE∥AC，CE∥BD，∴BE∥OC，CE∥OB，∴四边形OBEC是平行四边形，则四边形OBEC是矩形．【点评】此题考查了矩形的判定，菱形的性质，以及解直角三角形，熟练掌握判定与性质是解本题的关键．19．某中学为了丰富学生的校园体育锻炼生活，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用，因此学校随机抽取了部分同学就兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）设学校这次调查共抽取了n名学生，直接写出n的值；（2）请你补全条形统计图；（3）设该校共有学生1200名，请你估计该校有多少名学生喜欢跳绳？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据喜欢篮球的人数有25人，占总人数的25%即可得出总人数；（2）根据总人数求出喜欢羽毛球的人数，补全条形统计图即可；（3）求出喜欢跳绳的人数占总人数的20%即可得出结论．【解答】解：（1）∵喜欢篮球的人数有25人，占总人数的25%，∴=100（人）；（2）∵喜欢羽毛球的人数=100×20%=20人，∴条形统计图如图；（3）由已知得，1200×20%=240（人）．答；该校约有240人喜欢跳绳．【点评】本题考查的是条形统计图，熟知从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较是解答此题的关键．20．如图，AB 为⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，过点C 的直线交AB 的延长线于点D ，AE ⊥DC ，垂足为E ，F 是AE 与⊙O 的交点，AC 平分∠BAE ． （1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若AE=6，∠D=30°，求图中阴影部分的面积．【考点】切线的判定；扇形面积的计算．【分析】（1）连接OC ，先证明∠OAC=∠OCA ，进而得到OC ∥AE ，于是得到OC ⊥CD ，进而证明DE 是⊙O 的切线；（2）分别求出△OCD 的面积和扇形OBC 的面积，利用S 阴影=S △COD ﹣S 扇形OBC 即可得到答案． 【解答】解：（1）连接OC ， ∵OA=OC ， ∴∠OAC=∠OCA ， ∵AC 平分∠BAE ， ∴∠OAC=∠CAE ， ∴∠OCA=∠CAE ， ∴OC ∥AE ， ∴∠OCD=∠E ， ∵AE ⊥DE ， ∴∠E=90°， ∴∠OCD=90°， ∴OC ⊥CD ，∵点C 在圆O 上，OC 为圆O 的半径， ∴CD 是圆O 的切线；（2）在Rt △AED 中，∵∠D=30°，AE=6， ∴AD=2AE=12，在Rt △OCD 中，∵∠D=30°， ∴DO=2OC=DB+OB=DB+OC ， ∴DB=OB=OC=AD=4，DO=8， ∴CD===4，∴S △OCD ===8，∵∠D=30°，∠OCD=90°， ∴∠DOC=60°， ∴S 扇形OBC =×π×OC 2=，∵S 阴影=S △COD ﹣S 扇形OBC ∴S 阴影=8﹣，∴阴影部分的面积为8﹣．【点评】本题主要考查了切线的判定以及扇形的面积计算，解（1）的关键是证明OC ⊥DE ，解（2）的关键是求出扇形OBC 的面积，此题难度一般．21．某超市为庆祝开业举办大酬宾抽奖活动，凡在开业当天进店购物的顾客，都能获得一次抽奖的机会，抽奖规则如下：在一个不透明的盒子里装有分别标有数字1、2、3、4的4个小球，它们的形状、大小、质地完全相同，顾客先从盒子里随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，然后把小球放回盒子并搅拌均匀，再从盒子中随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，并计算两次记下的数字之和，若两次所得的数字之和为8，则可获得50元代金券一张；若所得的数字之和为6，则可获得30元代金券一张；若所得的数字之和为5，则可获得15元代金券一张；其他情况都不中奖．（1）请用列表或树状图（树状图也称树形图）的方法（选其中一种即可），把抽奖一次可能出现的结果表示出来；（2）假如你参加了该超市开业当天的一次抽奖活动，求能中奖的概率P．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）首先根据题意画出表格，然后由表格求得所有等可能的结果；（2）根据概率公式进行解答即可．【解答】解：（1）列表得：1 2 3 41 2 3 4 52 3 4 5 63 4 5 6 74 5 6 7 8（2）由列表可知，所有可能出现的结果一共有16种，这些结果出现的可能性相同，其中两次所得数字之和为8、6、5的结果有8种，所以抽奖一次中奖的概率为：P==．答：抽奖一次能中奖的概率为．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率与不等式的性质．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．22．草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克20元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元，经试销发现，销售量y（千克）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图是y与x的函数关系图象．（1）求y与x的函数解析式（也称关系式）（2）设该水果销售店试销草莓获得的利润为W元，求W的最大值．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）待定系数法求解可得；（2）根据：总利润=每千克利润×销售量，列出函数关系式，配方后根据x的取值范围可得W的最大值．【解答】解：（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b，根据题意，得：，解得：，∴y与x的函数解析式为y=﹣2x+340，（20≤x≤40）．（2）由已知得：W=（x﹣20）（﹣2x+340）=﹣2x2+380x﹣6800=﹣2（x﹣95）2+11250，∵﹣2＜0，∴当x≤95时，W随x的增大而增大，∵20≤x≤40，∴当x=40时，W最大，最大值为﹣2（40﹣95）2+11250=5200元．【点评】本题主要考查待定系数法求一次函数解析式与二次函数的应用，根据相等关系列出函数解析式，并由二次函数的性质确定其最值是解题的关键．23．（12分）（•云南）有一列按一定顺序和规律排列的数：第一个数是；第二个数是；第三个数是；…对任何正整数n，第n个数与第（n+1）个数的和等于．（1）经过探究，我们发现：设这列数的第5个数为a，那么，，，哪个正确？请你直接写出正确的结论；（2）请你观察第1个数、第2个数、第3个数，猜想这列数的第n个数（即用正整数n表示第n数），并且证明你的猜想满足“第n个数与第（n+1）个数的和等于”；（3）设M表示，，，…，，这个数的和，即，求证：．【考点】分式的混合运算；规律型：数字的变化类．【分析】（1）由已知规律可得；（2）先根据已知规律写出第n、n+1个数，再根据分式的运算化简可得；（3）将每个分式根据﹣=＜＜=﹣，展开后再全部相加可得结论．【解答】解：（1）由题意知第5个数a==﹣；（2）∵第n个数为，第（n+1）个数为，∴+=（+）=×=×=，即第n个数与第（n+1）个数的和等于；（3）∵1﹣=＜=1，=＜＜=1﹣，﹣=＜＜=﹣，…﹣=＜＜=﹣，﹣=＜＜=﹣，∴1﹣＜+++…++＜2﹣，即＜+++…++＜，∴．【点评】本题主要考查分式的混合运算及数字的变化规律，根据已知规律=﹣得到﹣=＜＜=﹣是解题的关键．21 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2021年云南省中考数学试题解析

2021年云南省中考数学试题解析

2021年云南省中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分）1．（4分）某地区2021年元旦的最高气温为9℃，最低气温为﹣2℃，那么该地区这天的最低气温比最高气温低（ ）A ．7℃B ．﹣7℃C ．11℃D ．﹣11℃2．（4分）如图，直线c 与直线a 、b 都相交．若a ∥b ，∠1＝55°，则∠2＝（ ）A ．60°B ．55°C ．50°D ．45°3．（4分）一个十边形的内角和等于（ ）A ．1800°B ．1660°C ．1440°D ．1200° 4．（4分）在△ABC 中，∠ABC ＝90°．若AC ＝100，sin A =35，则AB 的长是（ ）A ．5003B ．5035C ．60D ．805．（4分）若一元二次方程ax 2+2x +1＝0有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是（ ）A ．a ＜1B ．a ≤1C ．a ≤1且a ≠0D ．a ＜1且a ≠06．（4分）按一定规律排列的单项式：a 2，4a 3，9a 4，16a 5，25a 6，…，第n 个单项式是（ ）A ．n 2a n +lB ．n 2a n ﹣1C ．n n a n +1D ．（n +1）2a n7．（4分）如图，等边△ABC 的三个顶点都在⊙O 上，AD 是⊙O 的直径．若OA ＝3，则劣弧BD 的长是（ ）A ．π2B ．πC ．3π2D ．2π8．（4分）2020年以来，我国部分地区出现了新冠疫情．一时间，疫情就是命令，防控就是责任，一方有难八方支援．某公司在疫情期间为疫区生产A 、B 、C 、D 四种型号的帐篷共20000顶，有关信息见如下统计图：下列判断正确的是（ ）A ．单独生产B 型帐篷的天数是单独生产C 型帐篷天数的3倍B ．单独生产B 型帐篷的天数是单独生产A 型帐篷天数的1.5倍C ．单独生产A 型帐篷与单独生产D 型帐篷的天数相等D ．每天单独生产C 型帐篷的数量最多二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）已知a ，b 都是实数．若√a +1+（b ﹣2）2＝0，则a ﹣b ＝ ．10．（3分）若反比例函数的图象经过点（1，﹣2），则该反比例函数的解析式（解析式也称表达式）为 ．11．（3分）如图图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图）．已知主视图和左视图是两个全等的矩形．若主视图的相邻两边长分别为2和3，俯视图是直径等于2的圆，则这个几何体的体积为 ．12．（3分）如图，在△ABC中，点D，E分别是BC，AC的中点，AD与BE相交于点F．若BF＝6，则BE的长是．13．（3分）分解因式：x3﹣4x＝．14．（3分）已知△ABC的三个顶点都是同一个正方形的顶点，∠ABC的平分线与线段AC 交于点D．若△ABC的一条边长为6，则点D到直线AB的距离为．三、解答题（本大题共9小题，共70分）15．（6分）计算：（﹣3）2+tan45°2+（√2−1）0﹣2﹣1+23×（﹣6）．16．（6分）如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，AC＝BD，AC与BD相交于点E．求证：∠DAC＝∠CBD．17．（8分）垃圾的分类回收不仅能够减少环境污染、美化家园，甚至能够变废为宝、节约资源．为增强学生垃圾分类意识，推动垃圾分类进校园，某中学组织全校1565名学生参加了“垃圾分类知识竞赛”（满分为100分）．该校数学兴趣小组为了解全校学生竞赛分数情况，采用简单随机抽样的方法（即每名学生的竞赛分数被抽到的可能性相等的抽样方法）抽取部分学生的竞赛分数进行调查分析．（1）以下三种抽样调查方案：方案一：从七年级、八年级、九年级中指定部分学生的竞赛分数作为样本；方案二：从七年级、八年级中随机抽取部分男生的竞赛分数以及在九年级中随机抽取部分女生的竞赛分数作为样本；方案三：从全校1565名学生的竞赛分数中随机抽取部分学生的竞赛分数作为样本．其中抽取的样本最具有代表性和广泛性的一种抽样调查方案是（填写“方案一”、“方案二”或“方案三”）；（2）该校数学兴趣小组根据简单随机抽样方法获得的样本，绘制出如下统计表（90分及以上为“优秀”，60分及以上为“及格”，学生竞赛分数记为x分）样本容量平均分及格率优秀率最高分最低分10083.5995%40%10052分数段50≤x＜6060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100频数57183040结合上述信息解答下列问题：①样本数据的中位数所在分数段为；②全校1565名学生，估计竞赛分数达到“优秀”的学生有人．18．（6分）“30天无理由退货”是营造我省“诚信旅游”良好环境，进一步提升旅游形象的创新举措．机场、车站、出租车、景区、手机短信……，“30天无理由退货”的提示随处可见，它已成为一张云南旅行的“安心卡”，极大地提高了旅游服务的品质．刚刚过去的“五•一”假期，旅游线路、住宿、餐饮、生活服务、购物等旅游消费的供给更加多元，同步的是云南旅游市场强劲复苏．某旅行社今年5月1日租用A、B两种客房一天，供当天使用．下面是有关信息：请根据上述信息，分别求今年5月1日该旅行社租用的A、B两种客房每间客房的租金．19．（7分）为庆祝中国共产党成立100周年，某市组织该市七、八两个年级学生参加演讲比赛，演讲比赛的主题为“追忆百年历程，凝聚青春力量”．该市一中学经过初选，在七年级选出3名同学，其中2名女生，分别记为x1、x2，1名男生，记为y1；在八年级选出3名同学，其中1名女生，记为x3，2名男生，分别记为y2、y3．现分别从两个年级初选出的同学中，每个年级随机选出一名同学组成代表队参加比赛．（1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，求所有可能出现的代表队总数；（2）求选出的代表队中的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率P．20．（8分）如图，四边形ABCD是矩形，E、F分别是线段AD、BC上的点，点O是EF与BD的交点．若将△BED沿直线BD折叠，则点E与点F重合．（1）求证：四边形BEDF是菱形；（2）若ED＝2AE，AB•AD＝3√3，求EF•BD的值．21．（8分）某鲜花销售公司每月付给销售人员的工资有两种方案．方案一：没有底薪，只付销售提成；方案二：底薪加销售提成．如图中的射线l1，射线l2分别表示该鲜花销售公司每月按方案一，方案二付给销售人员的工资y1（单位：元）和y2（单位：元）与其当月鲜花销售量x（单位：千克）（x≥0）的函数关系．（1）分别求y1、y2与x的函数解析式（解析式也称表达式）；（2）若该公司某销售人员今年3月份的鲜花销售量没有超过70千克，但其3月份的工资超过2000元．这个公司采用了哪种方案给这名销售人员付3月份的工资？22．（9分）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上异于A、B的点，连接AC、BC，点D 在BA的延长线上，且∠DCA＝∠ABC，点E在DC的延长线上，且BE⊥DC．（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）若OAOD =23，BE＝3，求DA的长．23．（12分）已知抛物线y＝﹣2x2+bx+c经过点（0，﹣2），当x＜﹣4时，y随x的增大而增大，当x＞﹣4时，y随x的增大而减小．设r是抛物线y＝﹣2x2+bx+c与x轴的交点（交点也称公共点）的横坐标，m=r9+r7−2r5+r3+r−1r9+60r5−1．（1）求b、c的值；（2）求证：r4﹣2r2+1＝60r2；（3）以下结论：m＜1，m＝1，m＞1，你认为哪个正确？请证明你认为正确的那个结论．试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分）1．（4分）某地区2021年元旦的最高气温为9℃，最低气温为﹣2℃，那么该地区这天的最低气温比最高气温低（）A．7℃B．﹣7℃C．11℃D．﹣11℃解析：9﹣（﹣2）＝9+2＝11（℃），故选：C．2．（4分）如图，直线c与直线a、b都相交．若a∥b，∠1＝55°，则∠2＝（）A．60°B．55°C．50°D．45°解析：如图，∵∠1＝55°，∠1和∠3是对顶角，∴∠3＝∠1＝55°，∵a ∥b ，∴∠2＝∠3＝55°．故选：B ．3．（4分）一个十边形的内角和等于（ ）A ．1800°B ．1660°C ．1440°D ．1200°解析：根据多边形内角和公式得，十边形的内角和等于：（10﹣2）×180°＝8×180°＝1440°，故选：C ．4．（4分）在△ABC 中，∠ABC ＝90°．若AC ＝100，sin A =35，则AB 的长是（ ）A ．5003B ．5035C ．60D ．80解析：∵AC ＝100，sin A =35，∴BC ＝60，∴AB =√AC 2−BC 2=80，故选：D ．5．（4分）若一元二次方程ax 2+2x +1＝0有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是（）A ．a ＜1B ．a ≤1C ．a ≤1且a ≠0D ．a ＜1且a ≠0 解析：∵一元二次方程ax 2+2x +1＝0有两个不相等的实数根，∴a ≠0，△＝b 2﹣4ac ＝22﹣4×a ×1＝4﹣4a ＞0，解得：a ＜1，故选：D ．6．（4分）按一定规律排列的单项式：a 2，4a 3，9a 4，16a 5，25a 6，…，第n 个单项式是（ ）A ．n 2a n +lB ．n 2a n ﹣1C ．n n a n +1D ．（n +1）2a n解析：∵第1个单项式a 2＝12•a 1+1，第2个单项式4a 3＝22•a 2+1，第3个单项式9a 4＝32•a 3+1，第4个单项式16a 5＝42•a 4+1，……∴第n （n 为正整数）个单项式为n 2a n +1，故选：A ．7．（4分）如图，等边△ABC 的三个顶点都在⊙O 上，AD 是⊙O 的直径．若OA ＝3，则劣弧BD 的长是（ ）A ．π2B ．πC ．3π2D ．2π解析：连接OB 、BD ，如图：∵等边△ABC ，∴∠C ＝60°，∵弧AB ＝弧AB ,∴∠D ＝∠C ＝60°，∵OB ＝OD ,∴△BOD 是等边三角形，∴∠BOD ＝60°，∵半径OA ＝3，∴劣弧BD 的长为60π×3180=π，故选：B ．8．（4分）2020年以来，我国部分地区出现了新冠疫情．一时间，疫情就是命令，防控就是责任，一方有难八方支援．某公司在疫情期间为疫区生产A 、B 、C 、D 四种型号的帐篷共20000顶，有关信息见如下统计图：下列判断正确的是（ ）A ．单独生产B 型帐篷的天数是单独生产C 型帐篷天数的3倍B ．单独生产B 型帐篷的天数是单独生产A 型帐篷天数的1.5倍C ．单独生产A 型帐篷与单独生产D 型帐篷的天数相等D ．每天单独生产C 型帐篷的数量最多解析：A 、单独生产B 帐篷所需天数为20000×30%1500=4（天），单独生产C 帐篷所需天数为20000×15%3000=1（天），∴单独生产B 型帐篷的天数是单独生产C 型帐篷天数的4倍，此选项错误；B 、单独生产A 帐篷所需天数为20000×45%4500=2（天），∴单独生产B 型帐篷的天数是单独生产A 型帐篷天数的2倍，此选项错误；C 、单独生产D 帐篷所需天数为20000×10%1000=2（天），∴单独生产A 型帐篷与单独生产D 型帐篷的天数相等，此选项正确；D、单由条形统计图可得每天单独生产A型帐篷的数量最多，此选项错误；故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）已知a，b都是实数．若√a+1+（b﹣2）2＝0，则a﹣b＝．解析：∵√a+1+（b﹣2）2＝0，√a+1≥0，（b﹣2）2≥0，∴a+1＝0，b﹣2＝0，解得a＝﹣1，b＝2，∴a﹣b＝﹣1﹣2＝﹣3．故答案为：﹣3．10．（3分）若反比例函数的图象经过点（1，﹣2），则该反比例函数的解析式（解析式也称表达式）为y=−2x．解析：设y=k x，把点（1，﹣2）代入函数y=kx得k＝﹣2，则反比例函数的解析式为y=−2 x，故答案为y=−2 x．11．（3分）如图图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图）．已知主视图和左视图是两个全等的矩形．若主视图的相邻两边长分别为2和3，俯视图是直径等于2的圆，则这个几何体的体积为．解析：由三视图知几何体为圆柱，且底面圆的半径是1，高是3，∴这个几何体的体积为：π×12×3＝3π． 故选:3π．12．（3分）如图，在△ABC 中，点D ，E 分别是BC ，AC 的中点，AD 与BE 相交于点F ．若BF ＝6，则BE 的长是 ．解析：如图，在△ABC 中，点D ，E 分别是BC ，AC 的中点， ∴DE ∥AB ，且DE =12AB ， ∴DE AB=EF BF=12，∵BF ＝6， ∴EF ＝3． ∴BE ＝BF +EF ＝9． 故答案为：9．13．（3分）分解因式：x 3﹣4x ＝ ． 解析：x 3﹣4x ， ＝x （x 2﹣4）， ＝x （x +2）（x ﹣2）． 故答案为：x （x +2）（x ﹣2）．14．（3分）已知△ABC 的三个顶点都是同一个正方形的顶点，∠ABC 的平分线与线段AC 交于点D ．若△ABC 的一条边长为6，则点D 到直线AB 的距离为．解析：①当B 为直角顶点时，过D 作DH ⊥AB 于H ,如图：∵△ABC 的三个顶点都是同一个正方形的顶点，∠ABC 的平分线与线段AC 交于点D , ∴△ABC 是等腰直角三角形，∠ABD ＝∠ADH ＝45°，AD ＝CD =12AC , ∴△AHD 和△BHD 是等腰直角三角形， ∴AH ＝DH ＝BH , ∴DH =12BC ,若AC ＝6，则BC ＝AC •cos45°＝3√2，此时DH =3√22，即点D 到直线AB 的距离为3√22；若AB ＝BC ＝6，则DH =12BC ＝3，即点D 到直线AB 的距离为3； ②当B 不是直角顶点时，过D 作DH ⊥BC 于H ，如图：∵△ABC 的三个顶点都是同一个正方形的顶点，∠ABC 的平分线与线段AC 交于点D , ∴△CDH 是等腰直角三角，AD ＝DH ＝CH , 在△ABD 和△HBD 中， {∠ABD =∠HBD ∠A =∠DHB BD =BD, ∴△ABD ≌△HBD (AAS ), ∴AB ＝BH ,若AB ＝AC ＝6时，BH ＝6，BC =√AB 2+AC 2=6√2， ∴CH ＝BC ﹣BH ＝6√2−6，∴AD ＝6√2−6，即此时点D 到直线AB 的距离为6√2−6； 若BC ＝6，则AB ＝BC •cos45°＝3√2，∴BH ＝3√2， ∴CH ＝6﹣3√2，∴AD ＝6﹣3√2，即此时点D 到直线AB 的距离为6﹣3√2； 综上所述，点D 到直线AB 的距离为3√22或3或6√2−6或6﹣3√2． 故答案为：3√22或3或6√2−6或6﹣3√2． 三、解答题（本大题共9小题，共70分） 15．（6分）计算：（﹣3）2+tan45°2+（√2−1）0﹣2﹣1+23×（﹣6）． 解：原式＝9+12+1−12−4 ＝6．16．（6分）如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，AC ＝BD ，AC 与BD 相交于点E ．求证：∠DAC ＝∠CBD ．证明：在△DCA 和△DCB 中， {AD =BCAC =BD DC =CD， ∴△CDA ≌△DCB （SSS ）， ∴∠DAC ＝∠CBD ．17．（8分）垃圾的分类回收不仅能够减少环境污染、美化家园，甚至能够变废为宝、节约资源．为增强学生垃圾分类意识，推动垃圾分类进校园，某中学组织全校1565名学生参加了“垃圾分类知识竞赛”（满分为100分）．该校数学兴趣小组为了解全校学生竞赛分数情况，采用简单随机抽样的方法（即每名学生的竞赛分数被抽到的可能性相等的抽样方法）抽取部分学生的竞赛分数进行调查分析． （1）以下三种抽样调查方案：方案一：从七年级、八年级、九年级中指定部分学生的竞赛分数作为样本；方案二：从七年级、八年级中随机抽取部分男生的竞赛分数以及在九年级中随机抽取部分女生的竞赛分数作为样本；方案三：从全校1565名学生的竞赛分数中随机抽取部分学生的竞赛分数作为样本．其中抽取的样本最具有代表性和广泛性的一种抽样调查方案是（填写“方案一”、“方案二”或“方案三”）；（2）该校数学兴趣小组根据简单随机抽样方法获得的样本，绘制出如下统计表（90分及以上为“优秀”，60分及以上为“及格”，学生竞赛分数记为x分）样本容量平均分及格率优秀率最高分最低分10083.5995%40%10052分数段50≤x＜6060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100频数57183040结合上述信息解答下列问题：①样本数据的中位数所在分数段为；②全校1565名学生，估计竞赛分数达到“优秀”的学生有人．解析：（1）根据抽样的代表性、普遍性和可操作性可得，方案三：从全校1565名学生的竞赛分数中随机抽取部分学生的竞赛分数作为样本进行调查分析，是最符合题意的．故答案为：方案三；（2）①样本总数为：5+7+18+30+40＝100（人），成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数都在80≤x＜90，因此中位数在80≤x＜90组中；②由题意得，1565×40100=626（人），故答案为：①80≤x＜90；②626．18．（6分）“30天无理由退货”是营造我省“诚信旅游”良好环境，进一步提升旅游形象的创新举措．机场、车站、出租车、景区、手机短信……，“30天无理由退货”的提示随处可见，它已成为一张云南旅行的“安心卡”，极大地提高了旅游服务的品质．刚刚过去的“五•一”假期，旅游线路、住宿、餐饮、生活服务、购物等旅游消费的供给更加多元，同步的是云南旅游市场强劲复苏．某旅行社今年5月1日租用A、B两种客房一天，供当天使用．下面是有关信息：请根据上述信息，分别求今年5月1日该旅行社租用的A、B两种客房每间客房的租金．解：设每间B客房租金为x元，则每间A客房租金为（x+40）元，根据题意可得：2000 x+40=1600x，解得：x＝160，经检验：x＝160是原分式方程的解，且符合实际，160+40＝200元，∴每间A客房租金为200元，每间B客房租金为160元．19．（7分）为庆祝中国共产党成立100周年，某市组织该市七、八两个年级学生参加演讲比赛，演讲比赛的主题为“追忆百年历程，凝聚青春力量”．该市一中学经过初选，在七年级选出3名同学，其中2名女生，分别记为x1、x2，1名男生，记为y1；在八年级选出3名同学，其中1名女生，记为x3，2名男生，分别记为y2、y3．现分别从两个年级初选出的同学中，每个年级随机选出一名同学组成代表队参加比赛．（1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，求所有可能出现的代表队总数；（2）求选出的代表队中的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率P．解：（1）树状图如下图所示：由上可得，出现的代表队一共有9种可能性；（2）由（1）可知，一共9种可能性，其中一男一女出现有5种， 故选出的代表队中的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率P =59．20．（8分）如图，四边形ABCD 是矩形，E 、F 分别是线段AD 、BC 上的点，点O 是EF 与BD 的交点．若将△BED 沿直线BD 折叠，则点E 与点F 重合． （1）求证：四边形BEDF 是菱形；（2）若ED ＝2AE ，AB •AD ＝3√3，求EF •BD 的值．解：（1）证明：矩形ABCD 沿EF 折叠，使B ，D 重合， ∴OB ＝OD ，EF ⊥BD ， ∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠C ＝90°，AD ∥BC ， ∴∠ODE ＝∠OBF ， 在△OBF 和△ODE 中， {∠OBF =∠ODE OB =OD ∠BOF =∠DOE， ∴△OBF ≌△ODE （ASA ）， ∴OE ＝OF ， ∵OB ＝OD ，∴四边形BFDE 是平行四边形， ∵EF ⊥BD ，∴四边形BFDE 是菱形． （2）如图，∵AB •AD ＝3√3， ∴S △ABD =12AB •AD =32√3， ∵ED ＝2AE ， ∴ED =23AD ，∴S △BDE :S △ABD ＝2：3， ∴S △BDE =√3，∴菱形BEDF 的面积=12EF •BD ＝2S △BDE ＝2√3， ∴EF •BD ＝4√3．21．（8分）某鲜花销售公司每月付给销售人员的工资有两种方案． 方案一：没有底薪，只付销售提成； 方案二：底薪加销售提成．如图中的射线l 1，射线l 2分别表示该鲜花销售公司每月按方案一，方案二付给销售人员的工资y 1（单位：元）和y 2（单位：元）与其当月鲜花销售量x （单位：千克）（x ≥0）的函数关系．（1）分别求y 1、y 2与x 的函数解析式（解析式也称表达式）；（2）若该公司某销售人员今年3月份的鲜花销售量没有超过70千克，但其3月份的工资超过2000元．这个公司采用了哪种方案给这名销售人员付3月份的工资？解：（1）设y 1＝k 1x ， 根据题意得40k 1＝120， 解得k 1＝30， ∴y 1＝30x （x ≥0）； 设y 2＝k 2x +b ，根据题意，得{b =80040k 2+b =1200，解得{k 2=10b =800，∴y2＝10x+800（x≥0）；（2）当x＝70时，y1＝30×70＝2100＞2000；y2＝10×70+800＝1500＜2000；∴这个公司采用了方案一给这名销售人员付3月份的工资．22．（9分）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上异于A、B的点，连接AC、BC，点D 在BA的延长线上，且∠DCA＝∠ABC，点E在DC的延长线上，且BE⊥DC．（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）若OAOD =23，BE＝3，求DA的长．(1)证明:连接OC,∵OC＝OB,∴∠OCB＝∠OBC,∵∠ABC＝∠DCA,∴∠OCB＝∠DCA,又∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB＝90°,∴∠ACO +∠OCB ＝90°, ∴∠DCA +∠ACO ＝90°, 即∠DCO ＝90°, ∴DC ⊥OC , ∵OC 是半径, ∴DC 是⊙O 的切线; (2)解:∵OA OD=23,且OA ＝OB ,设OA ＝OB ＝2x ,OD ＝3x , ∴DB ＝OD +OB ＝5x , ∴OD DB=35,又∵BE ⊥DC ,DC ⊥OC , ∴OC ∥BE , ∴△DCO ∽△DEB , ∴OC BE=OD DB=35,∵BE ＝3, ∴OC =95, ∴2x =95, ∴x =910, ∴AD ＝OD ﹣OA ＝x =910, 即AD 的长为910．23．（12分）已知抛物线y ＝﹣2x 2+bx +c 经过点（0，﹣2），当x ＜﹣4时，y 随x 的增大而增大，当x ＞﹣4时，y 随x 的增大而减小．设r 是抛物线y ＝﹣2x 2+bx +c 与x 轴的交点（交点也称公共点）的横坐标，m =r 9+r 7−2r 5+r 3+r−1r 9+60r 5−1．（1）求b 、c 的值；（2）求证：r 4﹣2r 2+1＝60r 2；（3）以下结论：m ＜1，m ＝1，m ＞1，你认为哪个正确？请证明你认为正确的那个结论． 【解答】（1）解：∵y ＝﹣2x 2+bx +c 经过点（0，﹣2），当x ＜﹣4时，y 随x 的增大而增第21页（共21页）大，当x ＞﹣4时，y 随x 的增大而减小,即对称轴为直线x ＝﹣4, ∴{c =−2−b −4=−4,解得{b =−16c =−2； (2)证明：由题意，抛物线的解析式为y ＝﹣2x 2﹣16x ﹣2, ∵r 是抛物线y ＝﹣2x 2﹣16x ﹣2与x 轴的交点的横坐标, ∴2r 2+16r +2＝0,∴r 2+8r +1＝0,∴r 2+1＝﹣8r∴(r 2+1)2＝(﹣8r )2,∴r 4+2r 2+1＝64r 2,∴r 4﹣2r 2+1＝60r 2；(3)m ＞1正确，理由如下：由（2）知：r 4﹣2r 2+1＝60r 2；∴r 4﹣62r 2+1＝0,∴r 7﹣62r 5+r 3＝0,而m ﹣1=r 9+r 7−2r 5+r 3+r−1r 9+60r 5−1−1 =r 9+r 7−2r 5+r 3+r−1−(r 9+60r 5−1)r 9+60r 5−1=r 7−62r 5+r 3+r r 9+60r 5−1 =r r 9+60r 5−1, 由（2）知：r 2+8r +1＝0,∴8r ＝﹣r 2﹣1,∵﹣r 2﹣1＜0,∴8r ＜0,即r ＜0，∴r 9+60r 5﹣1＜0,∴rr 9+60r 5−1＞0,即m ﹣1＞0,∴m ＞1．。

2024年云南省中考数学试题含答案解析

2024年云南省中考数学试题含答案解析

机密★考试结束前2024年云南省初中学业水平考试数学试题卷（全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟）注意事项：1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效．2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）1. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向北运动100米记作100+米，则向南运动100米可记作（ ）A. 100米B. 100−米C. 200米D. 200−米 【答案】B【解析】【分析】本题考查了正负数的意义，根据正负数的意义即可求解，理解正负数的意义是解题的关键．【详解】解：若向北运动100米记作100+米，则向南运动100米可记作100−米，故选：B ．2. 某市今年参加初中学业水平考试的学生大约有57800人，57800用科学记数法可以表示为（ ）A. 45.7810×B. 357.810×C. 257810×D. 578010× 【答案】A【解析】【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ×的形式，其中110a ≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．科学记数法的表示形式为10n a ×的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10≥时，n 是正整数；当原数的绝对值1<时，n 是负整数．【详解】解：457800 5.7810=×，故选：A ．3. 下列计算正确的是（ ）A. 33456x x x +=B. 635x x x ÷=C. ()327a a =D. ()333ab a b = 【答案】D【解析】 【分析】本题考查了合并同类项、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解答的关键．利用合并同类项法则、幂的乘方运算法则、同底数幂的除法运算法则、积的乘方运算法则进行运算，并逐项判断即可．【详解】解：A 、33356x x x +=，选项计算错误，不符合题意；B 、633x x x ÷=，选项计算错误，不符合题意；C 、()326a a =，选项计算错误，不符合题意；D 、()333ab a b =，选项计算正确，符合题意；故选：D ．4. 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A. 0x >B. 0x ≥C. 0x <D. 0x ≤【答案】B【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件．根据二次根式有意义的条件，即可求解．∴x 的取值范围是0x ≥．故选：B5. 某图书馆的一个装饰品是由几个几何体组合成的．其中一个几何体的三视图（主视图也称正视图，左视图也称侧视图）如图所示，这个几何体是（ ）A. 正方体B. 圆柱C. 圆锥D. 长方体【答案】D【解析】 【分析】本题考查了几何体的三视图，熟悉各类几何体的三视图是解决本题的关键．根据长方体三视图的特点确定结果．【详解】解：根据三视图的特点：几何体的三视图都是长方形，确定该几何体为长方体．故选：D ．6. 一个七边形的内角和等于（ ）A. 540°B. 900°C. 980°D. 1080°【答案】B【解析】【分析】本题考查多边形的内角和，根据n 边形的内角和为()2180n −⋅°求解，即可解题． 【详解】解：一个七边形的内角和等于()72180900−×°=°， 故选：B ．7. 甲、乙、丙、丁四名运动员参加射击项目选拔赛，每人10次射击成绩的平均数x （单位：环）和方差2s 如下表所示：甲 乙 丙 丁x 9.9 9.5 8.2 8.52s 0.09 0.65 0.16 2.85根据表中数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】A【解析】【分析】本题考查根据平均数和方差作决策，重点考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．结合表中数据，先找出平均数最大的运动员；再根据方差的意义，找出方差最小的运动员即可．【详解】解：由表中数据可知，射击成绩的平均数最大的是甲，射击成绩方差最小的也是甲， ∴中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择甲，故选：A ．8. 已知AF 是等腰ABC 底边BC 上的高，若点F 到直线AB 的距离为3，则点F 到直线AC 的距离为（ ）A. 32B. 2C. 3D. 72【答案】C【解析】【分析】本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的性质定理，熟练掌握知识点是解题的关键． 由等腰三角形“三线合一”得到AF 平分BAC ∠，再角平分线的性质定理即可求解．【详解】解： 如图，∵AF 是等腰ABC 底边BC 上的高， ∴AF 平分BAC ∠，∴点F 到直线AB ，AC 的距离相等，∵点F 到直线AB 的距离为3，∴点F 到直线AC 的距离为3．故选：C ．9. 两年前生产1千克甲种药品的成本为80元，随着生产技术的进步，现在生产1千克甲种药品的成本为60元．设甲种药品成本的年平均下降率为x ，根据题意，下列方程正确的是（ ）A. ()280160x −=B. ()280160x −= C. ()80160x −=D. ()801260x −=【答案】B【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，根据甲种药品成本的年平均下降率为x ，利用现在生产1千克甲种药品的成本=两年前生产1千克甲种药品的成本年×（1−平均下降率）2，即可得出关于的一元二次方程．【详解】解： 甲种药品成本的年平均下降率为x ，根据题意可得()280160x −=，故选：B ．10. 按一定规律排列的代数式：2x ，23x ，34x ，45x ，56x ， ，第n 个代数式是（ ）A. 2n xB. ()1n n x −C. 1n nx +D. ()1nn x + 【答案】D【解析】 【分析】本题考查了数列规律变化，根据数列找到变化规律即可求解，仔细观察和总结规律是解题的关键．【详解】解：∵按一定规律排列的代数式：2x ，23x ，34x ，45x ，56x ， ，∴第n 个代数式是()1nn x +， 故选：D ．11. 中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．下列四个选项中，是轴对称图形的为（ ）A. 爱B. 国C. 敬D. 业 【答案】D【解析】【分析】本题主要考查轴对称图形的定义，根据轴对称图形的定义（如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，）进行逐一判断即可．【详解】解：A 、图形不是轴对称图形，不符合题意；B 、图形不是轴对称图形，不符合题意；C 、图形不是轴对称图形，不符合题意；D 、图形是轴对称图形，符合题意；故选：D ．12. 在Rt ABC △中，90B ∠=︒，已知34AB BC ==，，则tan A 的值为（ ） A. 45 B. 35 C. 43 D. 34【答案】C【解析】【分析】根据三角函数的定义求解即可．【详解】解：∵90B ∠=︒， 34AB BC ==，，∴tan A =43BC AB =， 故选：C ．【点睛】本题考查了三角函数的求法，解题关键是理解三角函数的意义，明确是直角三角形中哪两条边的的比．13. 如图，CD 是O 的直径，点A 、B 在O 上．若 AC BC=，36AOC ∠= ，则D ∠=（ ）A. 9B. 18C. 36D. 45【答案】B【解析】 【分析】本题考查了弧弦圆心角的关系，圆周角定理，连接OB ，由 AC BC=可得36BOC AOC ∠=∠=°，进而由圆周角定理即可求解，掌握圆的有关性质是解题的关键．详解】解：连接OB ，∵ AC BC=， ∴36BOC AOC ∠=∠=°， ∴1182D BOC ∠=∠=°， 故选：B ．14. 分解因式：39a a −=（ ）A. ()()33a a a −+B. ()29a a +C. ()()33a a −+D. ()29a a −【答案】A【解析】【分析】本题考查了提取公因式和公式法进行因式分解，熟练掌握知识点是解题的关键．【将39a a −先提取公因式，再运用平方差公式分解即可．【详解】解：()()()329933a a a a a a a −=−=+−， 故选：A ．15. 某校九年级学生参加社会实践，学习编织圆锥型工艺品．若这种圆锥的母线长为40厘米，底面圆的半径为30厘米，则该圆锥的侧面积为（ ）A. 700π平方厘米B. 900π平方厘米C. 1200π平方厘米D. 1600π平方厘米 【答案】C【解析】【分析】本题考查了圆锥的侧面积，先求出圆锥底面圆的周长，再根据圆锥的侧面积计算公式计算即可求解，掌握圆锥侧面积计算公式是解题的关键．【详解】解：圆锥的底面圆周长为2π3060π×=厘米， ∴圆锥的侧面积为160π401200π2××=平方厘米， 故选：C ．二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）16. 若关于x 的一元二次方程220x x c −+=无实数根，则c 的取值范围是______．【答案】1c >##1c <【解析】【分析】利用判别式的意义得到Δ=（-2）2-4c ＜0，然后解不等式即可．【详解】解：根据题意得Δ=（-2）2-4c ＜0，解得c ＞1．故答案为：c ＞1．【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的根与Δ=b 2-4ac 有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根． 17. 已知点()2,P n 在反比例函数10y x =的图象上，则n =__________． 【答案】5【解析】【分析】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，将点()2,P n 代入10y x=求值，即可解题．【详解】解： 点()2,P n 在反比例函数10y x=的图象上， 1052n ∴==， 故答案为：5． 18. 如图，AB 与CD 交于点O ，且AC BD ∥．若12OA OC AC OB OD BD ++=++，则AC BD =__________．【答案】12##0.5【解析】【分析】本题考查相似三角形的判定和性质，证明ACO BDO △∽△，根据相似三角形周长之比等于相似比，即可解题．【详解】解： AC BD ∥，ACO BDO ∴ ∽， ∴AC BD =12OA OC AC OB OD BD ++=++， 故答案为：12．19. 某中学为了丰富学生的校园体育锻炼生活，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用．学校数学兴趣小组为给学校提出合理的采购意见，随机抽取了该校学生100人，了解他们喜欢的体育项目，将收集的数据整理，绘制成如下统计图：注：该校每位学生被抽到的可能性相等，每位被抽样调查的学生选择且只选择一种喜欢的体育项目． 若该校共有学生1000人，则该校喜欢跳绳的学生大约有______人．【答案】120【解析】【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图，用1000乘以12%即可求解，看懂统计图是解题的关键．【详解】解：该校喜欢跳绳的学生大约有100012%120×=人，故答案为：120．三、解答题（本大题共8小题，共62分）20. 计算：120117sin3062− ++−−− ．【答案】2【解析】【分析】本题考查了实数的混合运算，掌握零指数幂，负整指数幂，特殊角的三角函数值，二次根式的性质，绝对值化简是解题的关键．根据相关运算法则分别进行计算，再进行加减运算，即可解题．【详解】解：120117sin3062− ++−−−，1116522=++−−， 2=．21. 如图，在ABC 和AED △中，AB AE =，BAE CAD ∠=∠，AC AD =．求证：ABC AED ≌△△．【答案】见解析【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握三角形全等的判定定理是解题关键．利用“SAS ”证明ABC AED ≌△△，即可解决问题．【详解】证明： BAE CAD ∠=∠，∴BAE EAC CAD EAC ∠+∠=∠+∠，即BAC EAD ∠=∠，在ABC 和AED △中，AB AE BAC EAD AC AD = ∠=∠ =， ∴()SAS ABC AED ≌．22. 某旅行社组织游客从A 地到B 地的航天科技馆参观，已知A 地到B 地的路程为300千米，乘坐C 型车比乘坐D 型车少用2小时，C 型车的平均速度是D 型车的平均速度的3倍，求D 型车的平均速度．【答案】D 型车的平均速度为100km /h【解析】【分析】本题考查分式方程应用，设D 型车的平均速度为km /h x ，则C 型车的平均速度是3km /h x ，根据“乘坐C 型车比乘坐D 型车少用2小时，”建立方程求解，并检验，即可解题．【详解】解：设D 型车的平均速度为km /h x ，则C 型车的平均速度是3km /h x ， 根据题意可得，30030023x x−=， 整理得，6600x =，解得100x =，经检验100x =是该方程的解，答：D 型车的平均速度为100km /h ．23. 为使学生更加了解云南，热爱家乡，热爱祖国，体验“有一种叫云南的生活”．某校七年级年级组准备从博物馆a 、植物园b 两个研学基地中，随机选择一个基地研学，且每个基地被选到的可能性相等；八年级年级组准备从博物馆a 、植物园b 、科技馆c 三个研学基地中，随机选择一个基地研学，且每个基地被选到的可能性相等．记选择博物馆a 为a ，选择植物园b 为b ，选择科技馆c 为c ，记七年级年级组的选择为x ，八年级年级组的选择为y ．（1）请用列表法或画树状图法中的一种方法，求(),x y 所有可能出现的结果总数；（2）求该校七年级年级组、八年级年级组选择的研学基地互不相同的概率P ．【答案】（1）见解析 （2）23【解析】【分析】本题考查利用列表法或画树状图求概率，解题的关键在于根据题意列表或画树状图． （1）根据题意列出表格（或画出树状图）即可解题；（2）根据概率=所求情况数与总情况数之比．由表格（或树状图），得到共有6个等可能的结果，该校七年级年级组、八年级年级组选择的研学基地互不相同的情况有4种，再由概率公式求解即可．【小问1详解】 的解：由题意可列表如下：a ba (),a a(),b a b(),a b (),b b c (),a c (),b c由表格可知，(),x y 所有可能出现的结果总数为以上6种；【小问2详解】解：由表格可知，该校七年级年级组、八年级年级组选择的研学基地互不相同的情况有4种，∴P （七年级年级组、八年级年级组选择的研学基地互不相同）4263==． 24. 如图，在四边形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别是各边的中点，且AB CD ∥，AD BC ∥，四边形EFGH 是矩形．（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）若矩形EFGH 的周长为22，四边形ABCD 的面积为10，求AB 的长．【答案】（1）见解析 （2【解析】【分析】（1）连接BD ，AC ，证明四边形ABCD 是平行四边形，再利用三角形中位线定理得到GF BD ∥，HG AC ∥，利用矩形的性质得到BD AC ⊥，即可证明四边形ABCD 是菱形；（2）利用三角形中位线定理和菱形性质得到111122BD AC OA OB +=+=，利用lx 面积公式得到210OA OB ⋅=，再利用完全平方公式结合勾股定理进行变形求解即可得到AB ．【小问1详解】解：连接BD ，AC ，AB CD ∥，AD BC ∥，∴四边形ABCD 是平行四边形，四边形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别是各边的中点，GF BD ∴∥，HG AC ∥，四边形EFGH 是矩形，HG GF ∴⊥，∴BD AC ⊥，∴四边形ABCD 是菱形；【小问2详解】解： 四边形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别是各边的中点，12GF EH BD ∴==，12HG EF AC ==， 矩形EFGH 的周长为22，∴22BD AC +=，四边形ABCD 是菱形， 即111122BD AC OA OB +=+=， 四边形ABCD 的面积为10，1102BD AC ∴⋅=，即210OA OB ⋅=， ()2222121OA OB OA OA OB OB +=+⋅+= ，∴2212110111OA OB +=−=，∴AB ．【点睛】本题考查了平行四边形性质和判定，矩形的性质和判定，三角形中位线定理，菱形的性质和判定，菱形面积公式，勾股定理，完全平方公式，熟练掌握相关性质是解题的关键．25. A 、B 两种型号的吉祥物具有吉祥如意、平安幸福的美好寓意，深受大家喜欢．某超市销售A、B两种型号的吉祥物，有关信息见下表：成本（单位：元/个）销售价格（单位：元/个）A型号35 aB型号42 b若顾客在该超市购买8个A种型号吉祥物和7个B种型号吉祥物，则一共需要670元；购买4个A种型号吉祥物和5个B种型号吉祥物，则一共需要410元．（1）求a、b的值；（2）若某公司计划从该超市购买A、B两种型号的吉祥物共90个，且购买A种型号吉祥物的数量x（单位：个）不少于B种型号吉祥物数量的43，又不超过B种型号吉祥物数量的2倍．设该超市销售这90个吉祥物获得的总利润为y元，求y的最大值．注：该超市销售每个吉祥物获得的利润等于每个吉祥物的销售价格与每个吉祥物的成本的差．【答案】（1）4050 ab==（2）564【解析】【分析】本题考查了一次函数、一元一次不等式、二元一次方程组的应用，根据题意正确列出方程和函数解析式是解题的关键．（1）根据“购买8个A种型号吉祥物和7个B种型号吉祥物，则一共需要670元；购买4个A种型号吉祥物和5个B种型号吉祥物，则一共需要410元”建立二元一次方程组求解，即可解题；（2）根据“且购买A种型号吉祥物的数量x（单位：个）不少于B种型号吉祥物数量的43，又不超过B种型号吉祥物数量的2倍．”建立不等式求解，得到360607x≤≤，再根据总利润=A种型号吉祥物利润+B种型号吉祥物利润建立关系式，最后根据一次函数的性质即可得到y的最大值．【小问1详解】解：由题知，87670 45410 a ba b+=+=，解得4050ab==；解： 购买A 种型号吉祥物的数量x 个，则购买B 种型号吉祥物的数量()90x −个，且购买A 种型号吉祥物的数量x （单位：个）不少于B 种型号吉祥物数量的43， ∴()4903x x ≥−， 解得3607x ≥， A 种型号吉祥物的数量又不超过B 种型号吉祥物数量的2倍．∴()290x x ≤−，解得60x ≤， 即360607x ≤≤， 由题知，()()()4035504290y x x =−+−−，整理得3720y x =−+， y 随x 的增大而减小，∴当52x =时，y 的最大值为352720564y =−×+=．26. 已知抛物线21y x bx =+−的对称轴是直线32x =．设m 是抛物线21y x bx =+−与x 轴交点的横坐标，记533109m M −=． （1）求b 的值；（2）比较M 的大小． 【答案】（1）3b =−（2）当M =M >M = M <． 【解析】【分析】（1）由对称轴为直线2b x a=−直接求解；（2）当M =M >M = M <．解：∵抛物线21y x bx =+−的对称轴是直线32x =， ∴3212b −=×， ∴3b =−；【小问2详解】解：∵m 是抛物线21y x bx =+−与x 轴交点的横坐标，∴2310m m −−=，∴213m m −=，∴422219m m m −+=，∴42111m m =−，而231m m =+代入得：()41131123310m m m =+−==+， ∴()()5423310331033311010933m m m m m m m m m m =⋅=+=+=++=+， ∴5331093333109109m m M m −+−===， ∵2310m m −−=，解得：m =，当M m ==时，302M −=>∴M >；当M m ==时，0M −−<，∴M <． 【点睛】本题考查了二次函数的对称轴公式，与x 轴交点问题，解一元二次方程，无理数的大小比较，解题的关键是对5m 进行降次处理．27. 如图，AB 是O 的直径，点D 、F 是O 上异于A 、B 的点．点C 在O 外，CA CD =，延长BF 与CA 的延长线交于点M ，点N 在BA 的延长线上，AMN ABM ∠∠=，AM BM AB MN ⋅=⋅．点H 在直径AB 上，90AHD ∠= ，点E 是线段DH 的中点．（1）求AFB ∠的度数；（2）求证：直线CM 与O 相切：（3）看一看，想一想，证一证：以下与线段CE 、线段EB 、线段CB 有关三个结论：CE EB CB +<，CE EB CB +=，CE EB CB +>，你认为哪个正确？请说明理由．【答案】（1）90°（2）见解析 （3）CE EB CB +=，理由见解析 【解析】【分析】（1）直接利用直径所对的圆周角是直角，即可得出结果；（2）证明ABM AMN ∽，得到MAN MAB ∠=∠，根据平角的定义，得到90MAN MAB ∠=∠=°，即可得证；（3）连接,,OA OD BD ，连接OC 交AD 于点G ，易得OC AD ⊥，圆周角定理得到90ADB ∠=°，推出OG BD ∥，进而得到AOC ABD ∠=∠，根据三角函数推出HBE ABC ∠=∠，得到,,B E C 三点共线，即可得出结果．【小问1详解】解：∵AB 是O 的直径，点F 是O 上异于A 、B 的点，∴90AFB ∠=°；【小问2详解】证明：∵AM BM AB MN ⋅=⋅，的∴AM MN AB BM=， 又∵AMN ABM ∠∠=，∴ABM AMN ∽，∴AMB N ∠=∠，MAN MAB ∠=∠，∵180MAN MAB ∠+∠=°，∴90MAN MAB ∠=∠=°，∴OA CA ⊥，∵OA 是半径，∴直线CM 与O 相切；小问3详解】我认为：CE EB CB +=正确，理由如下： 连接,,OA OD BD ，连接OC 交AD 于点G ，如图，则：OA OD =，∴点O 在线段AD 的中垂线上，∵CA CD =，∴点C 在线段AD 的中垂线上，∴OC AD ⊥，∴90OGA ∠=°，∵AB 是O 的直径，∴90ADB ∠=°，∴OGA ADB ∠=∠，∴OG BD ∥，∴AOC ABD ∠=∠，【∵90AHD ∠=°，∴90DHB ∠=°， ∴tan DHHBD BH ∠=，tan EH HBE BH∠=， ∵E 为DH 的中点， ∴11tan tan 22EH DH HBE HBD BH BH ∠==⋅=∠， ∵tan ,tan AC AC AOC ABC AO AB ∠=∠=，且12AO AB =， ∴11tan tan 22AC ABC AOC OA ∠=⋅=∠， ∵AOC ABD ∠=∠，∴tan tan HBE ABC ∠=∠，∴HBE ABC ∠=∠， ∴,,B E C 三点共线，∴CE EB CB +=． 【点睛】本题考查圆周角定理，切线的判定，相似三角形的判定和性质，解直角三角形，熟练掌握相关知识点，并灵活运用，是解题的关键．。

2021年云南省中考数学试卷及答案解析

2021年云南省中考数学试卷及答案解析

2021年云南省中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分）1．（4分）某地区2021年元旦的最高气温为9℃，最低气温为﹣2℃，那么该地区这天的最低气温比最高气温低（ ）A ．7℃B ．﹣7℃C ．11℃D ．﹣11℃2．（4分）如图，直线c 与直线a 、b 都相交．若a ∥b ，∠1＝55°，则∠2＝（ ）A ．60°B ．55°C ．50°D ．45°3．（4分）一个10边形的内角和等于（ ）A ．1800°B ．1660°C ．1440°D ．1200° 4．（4分）在△ABC 中，∠ABC ＝90°．若AC ＝100，sin A =35，则AB 的长是（ ）A ．5003B ．5035C ．60D ．805．（4分）若一元二次方程ax 2+2x +1＝0有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是（ ）A ．a ＜1B ．a ≤1C ．a ≤1且a ≠0D ．a ＜1且a ≠06．（4分）按一定规律排列的单项式：a 2，4a 3，9a 4，16a 5，25a 6，…，第n 个单项式是（ ）A ．n 2a n +lB ．n 2a n ﹣1C ．n n a n +1D ．（n +1）2a n7．（4分）如图，等边△ABC 的三个顶点都在⊙O 上，AD 是⊙O 的直径．若OA ＝3，则劣弧BD 的长是（ ）A ．π2B ．πC ．3π2D ．2π8．（4分）2020年以来，我国部分地区出现了新冠疫情．一时间，疫情就是命令，防控就是责任，一方有难八方支援．某公司在疫情期间为疫区生产A 、B 、C 、D 四种型号的帐篷共20000顶，有关信息见如下统计图：下列判断正确的是（ ）A ．单独生产B 型帐篷的天数是单独生产C 型帐篷天数的3倍B ．单独生产B 型帐篷的天数是单独生产A 型帐篷天数的1.5倍C ．单独生产A 型帐篷与单独生产D 型帐篷的天数相等D ．每天单独生产C 型帐篷的数量最多二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）已知a ，b 都是实数．若√a +1+（b ﹣2）2＝0，则a ﹣b ＝ ．10．（3分）若反比例函数的图象经过点（1，﹣2），则该反比例函数的解析式（解析式也称表达式）为 ．11．（3分）如图图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图）．已知主视图和左视图是两个全等的矩形．若主视图的相邻两边长分别为2和3，俯视图是直径等于2的圆，则这个几何体的体积为 ．12．（3分）如图，在△ABC中，点D，E分别是BC，AC的中点，AD与BE相交于点F．若BF＝6，则BE的长是．13．（3分）分解因式：x3﹣4x＝．14．（3分）已知△ABC的三个顶点都是同一个正方形的顶点，∠ABC的平分线与线段AC 交于点D．若△ABC的一条边长为6，则点D到直线AB的距离为．三、解答题（本大题共9小题，共70分）15．（6分）计算：（﹣3）2+tan45°2+（√2−1）0﹣2﹣1+23×（﹣6）．16．（6分）如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，AC＝BD，AC与BD相交于点E．求证：∠DAC＝∠CBD．17．（8分）垃圾的分类回收不仅能够减少环境污染、美化家园，甚至能够变废为宝、节约资源．为增强学生垃圾分类意识，推动垃圾分类进校园，某中学组织全校1565名学生参加了“垃圾分类知识竞赛”（满分为100分）．该校数学兴趣小组为了解全校学生竞赛分数情况，采用简单随机抽样的方法（即每名学生的竞赛分数被抽到的可能性相等的抽样方法）抽取部分学生的竞赛分数进行调查分析．（1）以下三种抽样调查方案：方案一：从七年级、八年级、九年级中指定部分学生的竞赛分数作为样本；方案二：从七年级、八年级中随机抽取部分男生的竞赛分数以及在九年级中随机抽取部分女生的竞赛分数作为样本；方案三：从全校1565名学生的竞赛分数中随机抽取部分学生的竞赛分数作为样本．其中抽取的样本最具有代表性和广泛性的一种抽样调查方案是（填写“方案一”、“方案二”或“方案三”）；（2）该校数学兴趣小组根据简单随机抽样方法获得的样本，绘制出如下统计表（90分及以上为“优秀”，60分及以上为“及格”，学生竞赛分数记为x分）样本容量平均分及格率优秀率最高分最低分10083.5995%40%10052分数段50≤x＜6060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100频数57183040结合上述信息解答下列问题：①样本数据的中位数所在分数段为；②全校1565名学生，估计竞赛分数达到“优秀”的学生有人．18．（6分）“30天无理由退货”是营造我省“诚信旅游”良好环境，进一步提升旅游形象的创新举措．机场、车站、出租车、景区、手机短信……，“30天无理由退货”的提示随处可见，它已成为一张云南旅行的“安心卡”，极大地提高了旅游服务的品质．刚刚过去的“五•一”假期，旅游线路、住宿、餐饮、生活服务、购物等旅游消费的供给更加多元，同步的是云南旅游市场强劲复苏．某旅行社今年5月1日租用A、B两种客房一天，供当天使用．下面是有关信息：请根据上述信息，分别求今年5月1日该旅行社租用的A、B两种客房每间客房的租金，19．（7分）为庆祝中国共产党成立100周年，某市组织该市七、八两个年级学生参加演讲比赛，演讲比赛的主题为“追忆百年历程，凝聚青春力量”．该市一中学经过初选，在七年级选出3名同学，其中2名女生，分别记为x1、x2，1名男生，记为y1；在八年级选出3名同学，其中1名女生，记为x3，2名男生，分别记为y2、y3．现分别从两个年级初选出的同学中，每个年级随机选出一名同学组成代表队参加比赛．（1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，求所有可能出现的代表队总数；（2）求选出的代表队中的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率P．20．（8分）如图，四边形ABCD是矩形，E、F分别是线段AD、BC上的点，点O是EF与BD的交点．若将△BED沿直线BD折叠，则点E与点F重合．（1）求证：四边形BEDF是菱形；（2）若ED＝2AE，AB•AD＝3√3，求EF•BD的值．21．（8分）某鲜花销售公司每月付给销售人员的工资有两种方案．方案一：没有底薪，只付销售提成；方案二：底薪加销售提成．如图中的射线l1，射线l2分别表示该鲜花销售公司每月按方案一，方案二付给销售人员的工资y1（单位：元）和y2（单位：元）与其当月鲜花销售量x（单位：千克）（x≥0）的函数关系．（1）分别求y1、y2与x的函数解析式（解析式也称表达式）；（2）若该公司某销售人员今年3月份的鲜花销售量没有超过70千克，但其3月份的工资超过2000元．这个公司采用了哪种方案给这名销售人员付3月份的工资？22．（9分）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上异于A、B的点，连接AC、BC，点D 在BA的延长线上，且∠DCA＝∠ABC，点E在DC的延长线上，且BE⊥DC．（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）若OAOD =23，BE＝3，求DA的长．23．（12分）已知抛物线y＝﹣2x2+bx+c经过点（0，﹣2），当x＜﹣4时，y随x的增大而增大，当x＞﹣4时，y随x的增大而减小．设r是抛物线y＝﹣2x2+bx+c与x轴的交点（交点也称公共点）的横坐标，m=r9+r7−2r5+r3+r−1r9+60r5−1．（1）求b、c的值；（2）求证：r4﹣2r2+1＝60r2；（3）以下结论：m＜1，m＝1，m＞1，你认为哪个正确？请证明你认为正确的那个结论．2021年云南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分）1．（4分）某地区2021年元旦的最高气温为9℃，最低气温为﹣2℃，那么该地区这天的最低气温比最高气温低（）A．7℃B．﹣7℃C．11℃D．﹣11℃【分析】根据题意，列出减法算式计算即可．解：9﹣（﹣2）＝9+2＝11（℃），故选：C．【点评】本题考查了有理数的减法的应用，解题的关键是：减去一个数等于加上这个数的相反数．2．（4分）如图，直线c与直线a、b都相交．若a∥b，∠1＝55°，则∠2＝（）A．60°B．55°C．50°D．45°【分析】由对顶角相等可得，∠3＝∠1＝55°，又a∥b，由两直线平行，同位角相等可得，∠2＝∠3＝55°．解：如图，∵∠1＝55°，∠1和∠3是对顶角，∴∠3＝∠1＝55°，∵a ∥b ，∴∠2＝∠3＝55°．故选：B ．【点评】本题主要考查平行线的性质，对顶角相等等内容，题目比较简单，掌握相关定理可快速解答．3．（4分）一个10边形的内角和等于（ ）A ．1800°B ．1660°C ．1440°D ．1200°【分析】根据多边形的内角和等于（n ﹣2）•180°即可得解．解：根据多边形内角和公式得，10边形的内角和等于：（10﹣2）×180°＝8×180°＝1440°，故选：C ．【点评】此题考查了多边形的内角与外角，熟记多边形的内角和公式是解题的关键．4．（4分）在△ABC 中，∠ABC ＝90°．若AC ＝100，sin A =35，则AB 的长是（ ）A ．5003B ．5035C ．60D ．80【分析】利用三角函数定义计算出BC 的长，然后再利用勾股定理计算出AB 长即可． 解：∵AC ＝100，sin A =35，∴BC ＝60，∴AB =√AC 2−BC 2=80，故选：D ．【点评】此题主要考查了锐角三角函数的定义，关键是掌握正弦定义．5．（4分）若一元二次方程ax 2+2x +1＝0有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是（ ）A ．a ＜1B ．a ≤1C ．a ≤1且a ≠0D ．a ＜1且a ≠0【分析】由一元二次方程ax 2+2x +1＝0有两个不相等的实数根，即可得判别式△＞0，a≠0，继而可求得a 的范围．解：∵一元二次方程ax 2+2x +1＝0有两个不相等的实数根，∴a ≠0，△＝b 2﹣4ac ＝22﹣4×a ×1＝4﹣4a ＞0，解得：a ＜1，故选：D ．【点评】此题考查了一元二次方程判别式的知识．此题比较简单，注意掌握一元二次方程有两个不相等的实数根，即可得△＞0．6．（4分）按一定规律排列的单项式：a 2，4a 3，9a 4，16a 5，25a 6，…，第n 个单项式是（ ）A ．n 2a n +lB ．n 2a n ﹣1C ．n n a n +1D ．（n +1）2a n【分析】观察字母a 的系数、次数的规律即可写出第n 个单项式．解：∵第1个单项式a 2＝12•a 1+1，第2个单项式4a 3＝22•a 2+1，第3个单项式9a 4＝32•a 3+1，第4个单项式16a 5＝42•a 4+1，……∴第n （n 为正整数）个单项式为n 2a n +1，故选：A ．【点评】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是分别从系数、字母指数寻找其与序数间的规律．7．（4分）如图，等边△ABC 的三个顶点都在⊙O 上，AD 是⊙O 的直径．若OA ＝3，则劣弧BD 的长是（ ）A ．π2B ．πC ．3π2D ．2π【分析】连接OB 、BD ，由等边△ABC ，可得∠D ＝∠C ＝60°，且OB ＝OD ,故△BOD 是等边三角形，∠BOD ＝60°，又半径OA ＝3，根据弧长公式即可得劣弧BD 的长．解：连接OB 、BD ，如图：∵等边△ABC ， ∴∠C ＝60°， ∵弧AB ＝弧AB , ∴∠D ＝∠C ＝60°， ∵OB ＝OD ,∴△BOD 是等边三角形， ∴∠BOD ＝60°， ∵半径OA ＝3， ∴劣弧BD 的长为60π×3180=π，故选：B ．【点评】本题考查等边三角形及圆的弧长，解题的关键是掌握弧长公式并能熟练应用． 8．（4分）2020年以来，我国部分地区出现了新冠疫情．一时间，疫情就是命令，防控就是责任，一方有难八方支援．某公司在疫情期间为疫区生产A 、B 、C 、D 四种型号的帐篷共20000顶，有关信息见如下统计图：下列判断正确的是（ ）A ．单独生产B 型帐篷的天数是单独生产C 型帐篷天数的3倍B ．单独生产B 型帐篷的天数是单独生产A 型帐篷天数的1.5倍C ．单独生产A 型帐篷与单独生产D 型帐篷的天数相等 D ．每天单独生产C 型帐篷的数量最多【分析】由条形统计图可得生产四种型号的帐篷的数量，分别求出四种帐篷所需天数即可判断各选项．解：A 、单独生产B 帐篷所需天数为20000×30%1500=4（天），单独生产C 帐篷所需天数为20000×15%3000=1（天），∴单独生产B 型帐篷的天数是单独生产C 型帐篷天数的4倍，此选项错误； B 、单独生产A 帐篷所需天数为20000×45%4500=2（天），∴单独生产B 型帐篷的天数是单独生产A 型帐篷天数的2倍，此选项错误； C 、单独生产D 帐篷所需天数为20000×10%1000=2（天），∴单独生产A 型帐篷与单独生产D 型帐篷的天数相等，此选项正确； D 、单由条形统计图可得每天单独生产A 型帐篷的数量最多，此选项错误； 故选：C ．【点评】本题考查扇形统计图、条形统计图的综合运用，解题关键在于结合两个统计图，找到总数与各部分的关系．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）已知a ，b 都是实数．若√a +1+（b ﹣2）2＝0，则a ﹣b ＝ ﹣3 ． 【分析】根据两个非负数的和是0，因而两个非负数同时是0，即可求解． 解：∵√a +1+（b ﹣2）2＝0，√a +1≥0，（b ﹣2）2≥0， ∴a +1＝0，b ﹣2＝0， 解得a ＝﹣1，b ＝2， ∴a ﹣b ＝﹣1﹣2＝﹣3． 故答案为：﹣3．【点评】本题考查了非负数的性质．初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．10．（3分）若反比例函数的图象经过点（1，﹣2），则该反比例函数的解析式（解析式也称表达式）为 y =−2x ．【分析】先设y=kx，再把已知点的坐标代入可求出k值，即得到反比例函数的解析式．解：设y=k x，把点（1，﹣2）代入函数y=kx得k＝﹣2，则反比例函数的解析式为y=−2 x，故答案为y=−2 x．【点评】主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键．11．（3分）如图图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图）．已知主视图和左视图是两个全等的矩形．若主视图的相邻两边长分别为2和3，俯视图是直径等于2的圆，则这个几何体的体积为3π．【分析】由三视图得此几何体为：圆柱，并得到球的半径、圆柱的底面半径和高，由体积公式计算出几何体的体积．解：由三视图知几何体为圆柱，且底面圆的半径是1，高是3，∴这个几何体的体积为：π×12×3＝3π．故选:3π．【点评】本题考查由三视图求体积，解题的关键是熟练掌握三视图的作图规则，由三视图还原出实物图的几何特征12．（3分）如图，在△ABC中，点D，E分别是BC，AC的中点，AD与BE相交于点F．若BF＝6，则BE的长是9．【分析】由题意可知，DE 是△ABC 的中线，则DE ∥AB ，且DE =12AB ，可得DE AB=EF BF=12，代入BF 的长，可求出EF 的长，进而求出BE 的长． 解：如图，在△ABC 中，点D ，E 分别是BC ，AC 的中点， ∴DE ∥AB ，且DE =12AB ， ∴DE AB=EF BF=12，∵BF ＝6， ∴EF ＝3． ∴BE ＝BF +EF ＝9． 故答案为：9．【点评】本题主要考查三角形中位线，平行线分线段成比例等知识，熟练掌握相关知识是解题基础．13．（3分）分解因式：x 3﹣4x ＝ x （x +2）（x ﹣2） ．【分析】应先提取公因式x ，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解． 解：x 3﹣4x ， ＝x （x 2﹣4）， ＝x （x +2）（x ﹣2）． 故答案为：x （x +2）（x ﹣2）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次因式分解，分解因式一定要彻底，直到不能再分解为止．14．（3分）已知△ABC 的三个顶点都是同一个正方形的顶点，∠ABC 的平分线与线段AC 交于点D ．若△ABC 的一条边长为6，则点D 到直线AB 的距离为 3√22或3或6√2−6或6﹣3√2 ．【分析】分两种情况：①当B 为直角顶点时，过D 作DH ⊥AB 于H ，由△AHD 和△BHD 是等腰直角三角形可得AH ＝DH ＝BH ,故DH =12BC ,若AC ＝6，则DH =3√22，即点D 到直线AB 的距离为3√22；若AB ＝BC ＝6，则点D 到直线AB 的距离为3；②当B 不是直角顶点时，过D 作DH ⊥BC 于H ，由△CDH 是等腰直角三角，得AD ＝DH ＝CH ,证明△ABD ≌△HBD (AAS ),有AB ＝BH ,若AB ＝AC ＝6时，则此时点D 到直线AB 的距离为6√2−6；若BC ＝6，则此时点D 到直线AB 的距离为6﹣3√2． 解：①当B 为直角顶点时，过D 作DH ⊥AB 于H ,如图：∵△ABC 的三个顶点都是同一个正方形的顶点，∠ABC 的平分线与线段AC 交于点D , ∴△ABC 是等腰直角三角形，∠ABD ＝∠ADH ＝45°，AD ＝CD =12AC , ∴△AHD 和△BHD 是等腰直角三角形， ∴AH ＝DH ＝BH , ∴DH =12BC ,若AC ＝6，则BC ＝AC •cos45°＝3√2，此时DH =3√22，即点D 到直线AB 的距离为3√22；若AB ＝BC ＝6，则DH =12BC ＝3，即点D 到直线AB 的距离为3； ②当B 不是直角顶点时，过D 作DH ⊥BC 于H ，如图：∵△ABC 的三个顶点都是同一个正方形的顶点，∠ABC 的平分线与线段AC 交于点D , ∴△CDH 是等腰直角三角，AD ＝DH ＝CH , 在△ABD 和△HBD 中， {∠ABD =∠HBD ∠A =∠DHB BD =BD, ∴△ABD ≌△HBD (AAS ), ∴AB ＝BH ,若AB ＝AC ＝6时，BH ＝6，BC =√AB 2+AC 2=6√2， ∴CH ＝BC ﹣BH ＝6√2−6，∴AD ＝6√2−6，即此时点D 到直线AB 的距离为6√2−6； 若BC ＝6，则AB ＝BC •cos45°＝3√2， ∴BH ＝3√2， ∴CH ＝6﹣3√2，∴AD ＝6﹣3√2，即此时点D 到直线AB 的距离为6﹣3√2；综上所述，点D 到直线AB 的距离为3√22或3或6√2−6或6﹣3√2．故答案为：3√22或3或6√2−6或6﹣3√2． 【点评】本题考查正方形、等腰直角三角形性质及应用，涉及角平分线、勾股定理、解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，正确分类，画出图形． 三、解答题（本大题共9小题，共70分） 15．（6分）计算：（﹣3）2+tan45°2+（√2−1）0﹣2﹣1+23×（﹣6）． 【分析】先分别计算乘方，特殊角三角函数值，零指数幂，负整数指数幂，然后在按照有理数的混合运算顺序和法则进行计算． 解：原式＝9+12+1−12−4 ＝6．【点评】本题考查有理数的混合运算，特殊角三角函数值，零指数幂及负整数指数幂，掌握运算顺序准确计算是解题关键．16．（6分）如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，AC ＝BD ，AC 与BD 相交于点E ．求证：∠DAC ＝∠CBD ．【分析】证明△CDA ≌△DCB （SSS ），即可求解． 证明：在△DCA 和△DCB 中， {AD =BC AC =BD DC =CD， ∴△CDA ≌△DCB （SSS ）， ∴∠DAC ＝∠CBD ．【点评】本题考查的是全等三角形的判定与性质，在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．17．（8分）垃圾的分类回收不仅能够减少环境污染、美化家园，甚至能够变废为宝、节约资源．为增强学生垃圾分类意识，推动垃圾分类进校园，某中学组织全校1565名学生参加了“垃圾分类知识竞赛”（满分为100分）．该校数学兴趣小组为了解全校学生竞赛分数情况，采用简单随机抽样的方法（即每名学生的竞赛分数被抽到的可能性相等的抽样方法）抽取部分学生的竞赛分数进行调查分析． （1）以下三种抽样调查方案：方案一：从七年级、八年级、九年级中指定部分学生的竞赛分数作为样本；方案二：从七年级、八年级中随机抽取部分男生的竞赛分数以及在九年级中随机抽取部分女生的竞赛分数作为样本；方案三：从全校1565名学生的竞赛分数中随机抽取部分学生的竞赛分数作为样本． 其中抽取的样本最具有代表性和广泛性的一种抽样调查方案是 方案三 （填写“方案一”、“方案二”或“方案三”）；（2）该校数学兴趣小组根据简单随机抽样方法获得的样本，绘制出如下统计表（90分及以上为“优秀”，60分及以上为“及格”，学生竞赛分数记为x分）样本容量平均分及格率优秀率最高分最低分10083.5995%40%10052分数段50≤x＜6060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100频数57183040结合上述信息解答下列问题：①样本数据的中位数所在分数段为80≤x＜90；②全校1565名学生，估计竞赛分数达到“优秀”的学生有626人．【分析】（1）根据抽样的代表性、普遍性和可操作性可知，方案三符合题意；（2）①根据样本的中位数，估计总体中位数所在的范围；②样本中“优秀”人数占调查人数的40100，因此估计总体1565人的40%是“优秀”．解：（1）根据抽样的代表性、普遍性和可操作性可得，方案三：从全校1565名学生的竞赛分数中随机抽取部分学生的竞赛分数作为样本进行调查分析，是最符合题意的．故答案为：方案三；（2）①样本总数为：5+7+18+30+40＝100（人），成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数都在80≤x＜90，因此中位数在80≤x＜90组中；②由题意得，1565×40100=626（人），故答案为：①80≤x＜90；②626．【点评】本题考查抽样调查、中位数的意义，样本估计总体是统计中常用的方法．18．（6分）“30天无理由退货”是营造我省“诚信旅游”良好环境，进一步提升旅游形象的创新举措．机场、车站、出租车、景区、手机短信……，“30天无理由退货”的提示随处可见，它已成为一张云南旅行的“安心卡”，极大地提高了旅游服务的品质．刚刚过去的“五•一”假期，旅游线路、住宿、餐饮、生活服务、购物等旅游消费的供给更加多元，同步的是云南旅游市场强劲复苏．某旅行社今年5月1日租用A、B两种客房一天，供当天使用．下面是有关信息：请根据上述信息，分别求今年5月1日该旅行社租用的A、B两种客房每间客房的租金，【分析】设每间B客房租金为x元，根据“用2000元租到A客房数量与用1600元租到B客房数量相同”列出方程并解答．解：设每间B客房租金为x元，则每间A客房租金为(x+40)元，根据题意可得：2000 x+40=1600x，解得：x＝160，经检验：x＝160是原分式方程的解，且符合实际，160+40＝200元，∴每间A客房租金为200元，每间B客房租金为160元．【点评】本题考查了分式方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．19．（7分）为庆祝中国共产党成立100周年，某市组织该市七、八两个年级学生参加演讲比赛，演讲比赛的主题为“追忆百年历程，凝聚青春力量”．该市一中学经过初选，在七年级选出3名同学，其中2名女生，分别记为x1、x2，1名男生，记为y1；在八年级选出3名同学，其中1名女生，记为x3，2名男生，分别记为y2、y3．现分别从两个年级初选出的同学中，每个年级随机选出一名同学组成代表队参加比赛．（1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，求所有可能出现的代表队总数；（2）求选出的代表队中的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率P．【分析】（1）根据题意和题目中的数据，可以画出相应的树状图，并写出一共有多少种可能性；（2）根据（1）中的结果和树状图，可以得到选出的代表队中的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率P．解：（1）树状图如下图所示：由上可得，出现的代表队一共有9种可能性；（2）由（1）可知，一共9种可能性，其中一男一女出现有5种，故选出的代表队中的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率P=5 9．【点评】本题考查列表法与树状图法，解答本题的关键是画出相应的树状图，求出相应的概率．20．（8分）如图，四边形ABCD是矩形，E、F分别是线段AD、BC上的点，点O是EF与BD的交点．若将△BED沿直线BD折叠，则点E与点F重合．（1）求证：四边形BEDF是菱形；（2）若ED＝2AE，AB•AD＝3√3，求EF•BD的值．【分析】（1）证明△OBF≌△ODE，得到OF＝OE即可得出结论．（2）由ED＝2AE，AB•AD＝3√3，可得出菱形BEDF的面积，进而可得出EF·BD的值．解：（1）证明：矩形ABCD沿EF折叠，使B，D重合，∴OB＝OD，EF⊥BD，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C＝90°，AD∥BC，∴∠ODE＝∠OBF，在△OBF和△ODE中，{∠OBF =∠ODE OB =OD ∠BOF =∠DOE，∴△OBF ≌△ODE （ASA ），∴OE ＝OF ，∵OB ＝OD ，∴四边形BFDE 是平行四边形，∵EF ⊥BD ，∴四边形BFDE 是菱形．（2）如图，∵AB •AD ＝3√3，∴S △ABD =12AB •AD =32√3， ∵ED ＝2AE ，∴ED =23AD ，∴S △BDE :S △ABD ＝2：3，∴S △BDE =12√3， ∴菱形BEDF 的面积=12EF •BD ＝2S △BDE =√3，∴EF •BD ＝2√3．【点评】本题考查了翻折变换的性质、菱形的判定与性质、矩形的性质等知识；熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．21．（8分）某鲜花销售公司每月付给销售人员的工资有两种方案．方案一：没有底薪，只付销售提成；方案二：底薪加销售提成．如图中的射线l 1，射线l 2分别表示该鲜花销售公司每月按方案一，方案二付给销售人员的工资y 1（单位：元）和y 2（单位：元）与其当月鲜花销售量x （单位：千克）（x ≥0）的函数关系．（1）分别求y 1、y 2与x 的函数解析式（解析式也称表达式）；（2）若该公司某销售人员今年3月份的鲜花销售量没有超过70千克，但其3月份的工资超过2000元．这个公司采用了哪种方案给这名销售人员付3月份的工资？【分析】（1）由待定系数法就可以求出解析式；（2）利用（1）中求出的两函数的解析式，把x ＝70代入求解即可．解：（1）设y 1＝k 1x ，根据题意得40k 1＝120，解得k 1＝30，∴y 1＝30x （x ≥0）；设y 2＝k 2x +b ，根据题意，得{b =80040k 2+b =1200， 解得{k 2=10b =800， ∴y 2＝10x +800（x ≥0）；（2）当x ＝70时，y 1＝30×70＝2100＞2000；y 2＝10×70+800＝1500＜2000；∴这个公司采用了方案一给这名销售人员付3月份的工资．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，一元一次不等式的运用，设计方案的运用，解答时认真分析，弄清函数图象的意义是关键．22．（9分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上异于A 、B 的点，连接AC 、BC ，点D在BA 的延长线上，且∠DCA ＝∠ABC ，点E 在DC 的延长线上，且BE ⊥DC ．（1）求证：DC 是⊙O 的切线；（2）若OA OD =23，BE ＝3，求DA 的长．【分析】(1)连接OC,由等腰三角形的性质得出∠OCB＝∠OBC,由圆周角定理得出∠ACB ＝90°,证出∠DCO＝90°,则可得出结论;(2)设OA＝OB＝2x,OD＝3x,证明△DCO∽△DEB,由相似三角形的性质得出OCBE=ODDB=35,求出OC的长,则可求出答案．(1)证明:连接OC,∵OC＝OB,∴∠OCB＝∠OBC,∵∠ABC＝∠DCA,∴∠OCB＝∠DCA,又∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB＝90°,∴∠ACO+∠OCB＝90°,∴∠DCA+∠ACO＝90°,即∠DCO＝90°,∴DC⊥OC,∵OC是半径,∴DC 是⊙O 的切线;(2)解:∵OA OD =23,且OA ＝OB , 设OA ＝OB ＝2x ,OD ＝3x ,∴DB ＝OD +OB ＝5x ,∴OD DB =35, 又∵BE ⊥DC ,DC ⊥OC ,∴OC ∥BE ,∴△DCO ∽△DEB ,∴OC BE =OD DB =35, ∵BE ＝3,∴OC =95,∴2x =95,∴x =910, ∴AD ＝OD ﹣OA ＝x =910, 即AD 的长为910．【点评】本题考查了圆周角定理、平行线的性质、等腰三角形的性质、切线的判定、相似三角形的判定与性质等知识；熟练掌握切线的判定与相似三角形的判定和性质是解题的关键．23．（12分）已知抛物线y ＝﹣2x 2+bx +c 经过点（0，﹣2），当x ＜﹣4时，y 随x 的增大而增大，当x ＞﹣4时，y 随x 的增大而减小．设r 是抛物线y ＝﹣2x 2+bx +c 与x 轴的交点（交点也称公共点）的横坐标，m =r 9+r 7−2r 5+r 3+r−1r 9+60r 5−1． （1）求b 、c 的值；（2）求证：r 4﹣2r 2+1＝60r 2；（3）以下结论：m ＜1，m ＝1，m ＞1，你认为哪个正确？请证明你认为正确的那个结论．【分析】（1）当x ＜﹣4时，y 随x 的增大而增大，当x ＞﹣4时，y 随x 的增大而减小,可得对称轴为直线x ＝﹣4,且抛物线y ＝﹣2x 2+bx +c 经过点（0，﹣2），列出方程组即可得答案；（2）由r 是抛物线y ＝﹣2x 2﹣16x ﹣2与x 轴的交点的横坐标,可得r 2+8r +1＝0,r 2+1＝﹣8r ，两边平方得(r 2+1)2＝(﹣8r )2,r 4+2r 2+1＝64r 2,即可得结果r 4﹣2r 2+1＝60r 2；（3）m ＞1正确，可用比差法证明，由（2）可得r 4﹣62r 2+1＝0,即r 7﹣62r 5+r 3＝0,而m ﹣1=r 9+r 7−2r 5+r 3+r−1r 9+60r 5−1−1=r r 9+60r 5−1,再由r 2+8r +1＝0,判断r ＜0，r 9+60r 5﹣1＜0, 故rr 9+60r 5−1＞0,从而m ＞1．（1）解：∵y ＝﹣2x 2+bx +c 经过点（0，﹣2），当x ＜﹣4时，y 随x 的增大而增大，当x ＞﹣4时，y 随x 的增大而减小,即对称轴为直线x ＝﹣4,∴{c =−2−b −4=−4,解得{b =−16c =−2； (2)证明：由题意，抛物线的解析式为y ＝﹣2x 2﹣16x ﹣2,∵r 是抛物线y ＝﹣2x 2﹣16x ﹣2与x 轴的交点的横坐标,∴2r 2+16r +2＝0,∴r 2+8r +1＝0,∴r 2+1＝﹣8r∴(r 2+1)2＝(﹣8r )2,∴r 4+2r 2+1＝64r 2,∴r 4﹣2r 2+1＝60r 2；(3)m ＞1正确，理由如下：由（2）知：r 4﹣2r 2+1＝60r 2；∴r 4﹣62r 2+1＝0,∴r 7﹣62r 5+r 3＝0,而m ﹣1=r 9+r 7−2r 5+r 3+r−1r 9+60r 5−1−1 =r 9+r 7−2r 5+r 3+r−1−(r 9+60r 5−1)r 9+60r 5−1=r 7−62r 5+r 3+r r 9+60r 5−1=r r 9+60r 5−1, 由（2）知：r 2+8r +1＝0,∴8r ＝﹣r 2﹣1,∵﹣r 2﹣1＜0,∴8r＜0,即r＜0，∴r9+60r5﹣1＜0,∴rr9+60r5−1＞0,即m﹣1＞0,∴m＞1．【点评】本题考查二次函数综合知识，涉及二次函数图象上的点坐标、对称轴、增减性、与x轴交点坐标等知识，解题的关键是用比差法时，判断r和r9+60r5﹣1的符号．。

【真题】云南省中考数学试卷含答案解析(word版)

【真题】云南省中考数学试卷含答案解析(word版)

云南省中考数学试卷(解析版)（全卷三个大题，共23个小题；满分120分）一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 1．2的相反数是______________. 【考点】相反数 【答案】-2；2．已知关于x 的方程2501,x x a x a ++==已知关于的方程的解是则的值为__________ 【考点】方程的解 【答案】-73.如图，在△ABC 中，D 、E 分别为AB ，AC 上的点，若DE ∥BC ，AD 13AB =， 则AD+DE+AE=AB+BC+AC______________.【考点】相似三角形，等比性质 【解析】等比性质a c e a c e k k b d f b d f ++====++若，则 等比性质的原理是,a bk,c dk,e fk a c ek b d f======设则 a c e bk dk fkk b d f b d f++++==++++，故本题答案为134.9______________.x x -使有意义的的取值范围为 【考点】二次根式 【答案】9x ≤5.如图，边长为4的正方形ABCD 外切于圆O ，切点分别为E 、F 、G 、H ，则图中阴影部分的面积为____________________.【考点】多边形内切圆，切线长定理。

阴影部分面积【解析】方法很多，又是选择题，要求没有那么严谨，只要看出分割，就可以完成 【答案】42π+6.5(,)y A a b x=已知点在双曲线上，若a 、b 都是正整数，则图像经过 B(a,0)C(0,b)、两点的一次函数的解析式（也称关系式）为_______________.【考点】反比例函数，一次函数，待定系数法【解析】因为5(,)y A a b x=点在双曲线上，所以ab=5 又因为a 、b 都是正整数，所以1551a ab b ==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩或 所以分两种情况：①B （1,0），C （0,5），由此可得一次函数解析式为55y x =-+ ②B （5,0），C （0,1），由此可得一次函数解析式为155y x =-+二、选则题（本大题共8个小题，每小题只要一个正确选项，每小题4分，共32分） 7．作为世界文化遗产的长城，其总长大约为6700000m ，将6700000用科学计数法表示为（ ）A ．56.710⨯ B. 66.710⨯ C. 70.6710⨯ D. 86710⨯【考点】科学计算法 【答案】选B8．下面长方体的主视图（主视图也称正视图）是（ ）【考点】三视图 【答案】选C9．下列计算正确的是（ ）A ．236a a a ⨯= B.()3326a a -=- C.623a a a ÷= D.326()a a-=【考点】整式乘除、幂的性质 【答案】选D10. 若一个多边形的内角和为900°，则这个多边形是（ ） A.五边形 B.六边形 C.七边形 D.八边形 【考点】多边形内角和 【答案】选C11. sin60°的值为（ ）A ．3 B.32 C.22 D.12【考点】特殊角三角函数【答案】选B12. 下列说法正确的是（ ）A ．要了解某公司生产的100万只灯泡的使用寿命，可以采用抽样调查的方法B ．4为同学的数学期末成绩分别为100、95、105、110，则这四位同学数学期末成绩的中位数为100C ．甲乙两人各自跳远10次，若他们跳远成绩的平均数相同，甲乙跳远成绩的方差分别为0.51和0.62，则乙的表现较甲更稳定D.某次抽奖活动中，中奖的概率为150表示每抽奖50次就有一次中奖 【考点】统计概率小综合【解析】B 选项中位数应为102.5；C 选项根据方差甲更稳定；D 这种事情是常识大家都懂， 故选A13.正如我们小学学过的圆锥体积公式213V r h π=（π表示圆周率，r 表示圆锥的底面半径，h 表示圆锥的高）一样，许多几何量的计算都要用到π.祖冲之是世界上第一个把π计算到小数点后第7位的中国古代科学家，创造了当时世界上的最高水平，差不多过了1000年，才有人把π计算得更精确。

云南中考数学试卷解析

云南中考数学试卷解析

中考数学试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．5的相反数是（）A．B．﹣5C．D．5考点：相反数。

分析：根据相反数的定义，即只有符号不同的两个数互为相反数，进行求解．解答：解：5的相反数是﹣5．故选B．点评：此题考查了相反数的概念．求一个数的相反数，只需在它的前面加“﹣”号．2．如图是由6个形同的小正方体搭成的一个几何体，则它的俯视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图。

分析：根据俯视图是从上面看到的识图分析解答．解答：解：从上面看，是1行3列并排在一起的三个正方形．故选A．点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．3．下列运算正确的是（）A．x2•x3=6B．3﹣2=﹣6C．（x3）2=x5D．40=1考点：负整数指数幂；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；零指数幂。

分析：利用同底数幂、负指数、零指数以及幂的乘方的性质求解即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．解答：解：A、x2•x3=x6，故本选项错误；B、3﹣2==，故本选项错误；C、（x3）2=x6，故本选项错误；4．不等式组的解集是（）A．x＜1B．x＞﹣4C．﹣4＜x＜1D．x＞1考点：解一元一次不等式组。

分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，即可得到不等式组的解集．解答：解：，由①得﹣x＞﹣1，即x＜1；由②得x＞﹣4；由以上可得﹣4＜x＜1．故选C．点评：主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．5．如图，在△ABC中，∠B=67°，∠C=33°，AD是△ABC的角平分线，则∠CAD的度数为（）A．40°B．45°C．50°D．55°考点：三角形内角和定理。

分析：首先利用三角形内角和定理求得∠BAC的度数，然后利用角平分线的性质求得∠CAD的度数即可．解答：解：∵∠B=67°，∠C=33°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣67°﹣33°=80°∵AD是△ABC的角平分线，∴∠CAD=∠BAD=×80°=40°6．如图，AB、CD是⊙O的两条弦，连接AD、BC．若∠BAD=60°，则∠BCD的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°考点：圆周角定理。

2021年云南省中考数学试卷(含答案)

2021年云南省中考数学试卷(含答案)

2021年云南省中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共32.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 某地区2021年元旦的最高气温为9℃，最低气温为−2℃，那么该地区这天的最低气温比最高气温低( )A. 7℃B. −7℃C. 11℃D. −11℃2. 如图，直线c与直线a、b都相交.若a//b，∠1=55°，则∠2=( )A. 60°B. 55°C. 50°D. 45°3. 一个10边形的内角和等于( )A. 1800°B. 1660°C. 1440°D. 1200°4. 在△ABC中，∠ABC=90°，若AC=100，sinA=35，则AB的长是( )A. 5003B. 5035C. 60D. 805. 若一元二次方程ax2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是( )A. a<1B. a≤1C. a≤1且a≠0D. a<1且a≠06. 按一定规律排列的单项式：a2，4a3，9a4，16a5，25a6，...，第n个单项式是( )A. n2a n+1B. n2a n−1C. n n a n+1D. (n+1)2a n7. 如图，等边△ABC的三个顶点都在⊙O上，AD是⊙O的直径.若OA=3，则劣弧BD的长是( )A. π2B. πC. 3π2D. 2π8. 2020年以来，我国部分地区出现了新冠疫情，一时间，疫情就是命令，防控就是责任，一方有难八方支援。

某公司在疫情期间为疫区生产A、B、C、D四种型号的帐篷共20000顶，由关信息件如下统计图：下列判断正确的是( )A. 单独生产B型帐篷的天数是单独生产C型帐篷天数的3倍B. 单独生产B型帐篷的天数是单独生产A型帐篷天数的1.5倍C. 单独生产A型帐篷与单独生产D型帐篷的天数相等D. 每天单独生产C型帐篷的数量最多二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9. 已知a，b都是实数.若√ a+1+(b−2)2=0，则a−b=．10. 若反比例函数的图象经过点(1,−2)，则该反比例函数的解析式(解析式也称表达式)为．11. 如图图形是某几何体的三视图(其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图).已知主视图和左视图是两个全等的矩形.若主视图的相邻两边长分别为2和3，俯视图是直径等于2的圆，则这个几何体的体积为．12. 如图，在△ABC中，点D，E分别是BC，AC的中点，AD与BE相交于点F.若BF=6，则BE的长是．13. 分解因式：x3−4x=．14. 已知△ABC的三个顶点都是同一个正方形的顶点，∠ABC的平分线与线段AC交于点D.若△ABC的一条边长为6，则点D到直线AB的距离为．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）15. 计算：(−3)2+tan45°2+(√ 2−1)0−2−1+23×(−6)．四、解答题（本大题共8小题，共64.0分。

2021年云南省中考数学试卷-解析版

2021年云南省中考数学试卷-解析版

2021年云南省中考数学试卷1.某地区2021年元旦的最高气温为9℃，最低气温为−2℃，那么该地区这天的最低气温比最高气温低()A. 7℃B. −7℃C. 11℃D. −11℃2.如图，直线c与直线a、b都相交.若a//b，∠1=55°，则∠2=()A. 60°B. 55°C. 50°D. 45°3.一个10边形的内角和等于()A. 1800°B. 1660°C. 1440°D. 1200°4.在△ABC中，∠ABC=90°.若AC=100，sinA=35，则AB的长是()A. 5003B. 5035C. 60D. 805.若一元二次方程ax2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是()A. a<1B. a≤1C. a≤1且a≠0D. a<1且a≠06.按一定规律排列的单项式：a2，4a3，9a4，16a5，25a6，…，第n个单项式是()A. n2a n+lB. n2a n−1C. n n a n+1D. (n+1)2a n7.如图，等边△ABC的三个顶点都在⊙O上，AD是⊙O的直径.若OA=3，则劣弧BD的长是()A. π2B. π C. 3π2D. 2π8.2020年以来，我国部分地区出现了新冠疫情.一时间，疫情就是命令，防控就是责任，一方有难八方支援.某公司在疫情期间为疫区生产A、B、C、D四种型号的帐篷共20000顶，有关信息见如下统计图：下列判断正确的是()A. 单独生产B型帐篷的天数是单独生产C型帐篷天数的3倍B. 单独生产B型帐篷的天数是单独生产A型帐篷天数的1.5倍C. 单独生产A型帐篷与单独生产D型帐篷的天数相等D. 每天单独生产C型帐篷的数量最多9.已知a，b都是实数.若√a+1+(b−2)2=0，则a−b=______ ．10.若反比例函数的图象经过点(1,−2)，则该反比例函数的解析式(解析式也称表达式)为______ ．11.如图图形是某几何体的三视图(其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图).已知主视图和左视图是两个全等的矩形.若主视图的相邻两边长分别为2和3，俯视图是直径等于2的圆，则这个几何体的体积为______ ．12.如图，在△ABC中，点D，E分别是BC，AC的中点，AD与BE相交于点F.若BF=6，则BE的长是______ ．13.分解因式：x3−4x=______．14.已知△ABC的三个顶点都是同一个正方形的顶点，∠ABC的平分线与线段AC交于点D.若△ABC的一条边长为6，则点D到直线AB的距离为______ ．15.计算：(−3)2+tan45°2+(√2−1)0−2−1+23×(−6)．16.如图，在四边形ABCD中，AD=BC，AC=BD，AC与BD相交于点E.求证：∠DAC=∠CBD．17.垃圾的分类回收不仅能够减少环境污染、美化家园，甚至能够变废为宝、节约资源.为增强学生垃圾分类意识，推动垃圾分类进校园，某中学组织全校1565名学生参加了“垃圾分类知识竞赛”(满分为100分).该校数学兴趣小组为了解全校学生竞赛分数情况，采用简单随机抽样的方法(即每名学生的竞赛分数被抽到的可能性相等的抽样方法)抽取部分学生的竞赛分数进行调查分析．(1)以下三种抽样调查方案：方案一：从七年级、八年级、九年级中指定部分学生的竞赛分数作为样本；方案二：从七年级、八年级中随机抽取部分男生的竞赛分数以及在九年级中随机抽取部分女生的竞赛分数作为样本；方案三：从全校1565名学生的竞赛分数中随机抽取部分学生的竞赛分数作为样本．其中抽取的样本最具有代表性和广泛性的一种抽样调查方案是______ (填写“方案一”、“方案二”或“方案三”)；(2)该校数学兴趣小组根据简单随机抽样方法获得的样本，绘制出如下统计表(90分及以上为“优秀”，60分及以上为“及格”，学生竞赛分数记为x分)样本容量平均分及格率优秀率最高分最低分10083.5995%40%10052分数段50≤x<6060≤x<7070≤x<8080≤x<9090≤x≤100频数57183040结合上述信息解答下列问题：①样本数据的中位数所在分数段为______ ；②全校1565名学生，估计竞赛分数达到“优秀”的学生有______ 人.18.“30天无理由退货”是营造我省“诚信旅游”良好环境，进一步提升旅游形象的创新举措.机场、车站、出租车、景区、手机短信……，“30天无理由退货”的提示随处可见，它已成为一张云南旅行的“安心卡”，极大地提高了旅游服务的品质.刚刚过去的“五⋅一”假期，旅游线路、住宿、餐饮、生活服务、购物等旅游消费的供给更加多元，同步的是云南旅游市场强劲复苏.某旅行社今年5月1日租用A、B 两种客房一天，供当天使用.下面是有关信息：请根据上述信息，分别求今年5月1日该旅行社租用的A、B两种客房每间客房的租金，19.为庆祝中国共产党成立100周年，某市组织该市七、八两个年级学生参加演讲比赛，演讲比赛的主题为“追忆百年历程，凝聚青春力量”.该市一中学经过初选，在七年级选出3名同学，其中2名女生，分别记为x1、x2，1名男生，记为y1；在八年级选出3名同学，其中1名女生，记为x3，2名男生，分别记为y2、y3.现分别从两个年级初选出的同学中，每个年级随机选出一名同学组成代表队参加比赛．(1)用列表法或树状图法(树状图也称树形图)中的一种方法，求所有可能出现的代表队总数；(2)求选出的代表队中的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率P．20.如图，四边形ABCD是矩形，E、F分别是线段AD、BC上的点，点O是EF与BD的交点.若将△BED沿直线BD折叠，则点E与点F重合．(1)求证：四边形BEDF是菱形；(2)若ED=2AE，AB⋅AD=3√3，求EF⋅BD的值．21.某鲜花销售公司每月付给销售人员的工资有两种方案．方案一：没有底薪，只付销售提成；方案二：底薪加销售提成．如图中的射线l1，射线l2分别表示该鲜花销售公司每月按方案一，方案二付给销售人员的工资y1(单位：元)和y2(单位：元)与其当月鲜花销售量x(单位：千克)(x≥0)的函数关系．(1)分别求y1、y2与x的函数解析式(解析式也称表达式)；(2)若该公司某销售人员今年3月份的鲜花销售量没有超过70千克，但其3月份的工资超过2000元.这个公司采用了哪种方案给这名销售人员付3月份的工资？22.如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上异于A、B的点，连接AC、BC，点D在BA的延长线上，且∠DCA=∠ABC，点E在DC的延长线上，且BE⊥DC．(1)求证：DC是⊙O的切线；(2)若OAOD =23，BE=3，求DA的长．23.已知抛物线y=−2x2+bx+c经过点(0,−2)，当x<−4时，y随x的增大而增大，当x>−4时，y随x的增大而减小.设r是抛物线y=−2x2+bx+c与x轴的交点(交点也称公共点)的横坐标，m=r9+r7−2r5+r3+r−1r9+60r5−1．(1)求b、c的值；(2)求证：r4−2r2+1=60r2；(3)以下结论：m<1，m=1，m>1，你认为哪个正确？请证明你认为正确的那个结论．答案和解析1.【答案】C【解析】解：9−(−2)=9+2=11(℃)，故选：C．根据题意，列出减法算式计算即可．本题考查了有理数的减法的应用，解题的关键是：减去一个数等于加上这个数的相反数．2.【答案】B【解析】解：如图，∵∠1=55°，∠1和∠3是对顶角，∴∠3=∠1=55°，∵a//b，∴∠2=∠3=55°．故选：B．由对顶角相等可得，∠3=∠1=55°，又a//b，由两直线平行，同位角相等可得，∠2=∠3=55°．本题主要考查平行线的性质，对顶角相等等内容，题目比较简单，掌握相关定理可快速解答．3.【答案】C【解析】解：根据多边形内角和公式得，10边形的内角和等于：(10−2)×180°=8×180°=1440°，故选：C．根据多边形的内角和等于(n−2)⋅180°即可得解．此题考查了多边形的内角与外角，熟记多边形的内角和公式是解题的关键．4.【答案】D，【解析】解：∵AC=100，sinA=35∴BC=60，∴AB=√AC2−BC2=80，故选：D．利用三角函数定义计算出BC的长，然后再利用勾股定理计算出AB长即可．此题主要考查了锐角三角函数的定义，关键是掌握正弦定义．5.【答案】D【解析】解：∵一元二次方程ax2+2x+1=0有两个不相等的实数根，∴a≠0，△=b2−4ac=22−4×a×1=4−4a>0，解得：a<1，故选：D．由一元二次方程ax2+2x+1=0有两个不相等的实数根，即可得判别式△>0，a≠0，继而可求得a的范围．此题考查了一元二次方程判别式的知识．此题比较简单，注意掌握一元二次方程有两个不相等的实数根，即可得△>0．6.【答案】A【解析】解：∵第1个单项式a2=12⋅a1+1，第2个单项式4a3=22⋅a2+1，第3个单项式9a4=32⋅a3+1，第4个单项式16a5=42⋅a4+1，……∴第n(n为正整数)个单项式为n2a n+1，故选：A．观察字母a的系数、次数的规律即可写出第n个单项式．本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是分别从系数、字母指数寻找其与序数间的规律．7.【答案】B【解析】解：连接OB、BD，如图：∵等边△ABC，∴∠C=60°，∵弧AB=弧AB，∴∠D=∠C=60°，∵OB=OD，∴△BOD是等边三角形，∴∠BOD=60°，∵半径OA=3，=π，∴劣弧BD的长为60π×3180故选：B．连接OB、BD，由等边△ABC，可得∠D=∠C=60°，且OB=OD，故△BOD是等边三角形，∠BOD=60°，又半径OA=3，根据弧长公式即可得劣弧BD的长．本题考查等边三角形及圆的弧长，解题的关键是掌握弧长公式并能熟练应用．8.【答案】C=4(天)，单独生产C帐篷所需【解析】解：A、单独生产B帐篷所需天数为20000×30%1500=1(天)，天数为20000×15%3000∴单独生产B型帐篷的天数是单独生产C型帐篷天数的4倍，此选项错误；=2(天)，B、单独生产A帐篷所需天数为20000×45%4500∴单独生产B型帐篷的天数是单独生产A型帐篷天数的2倍，此选项错误；=2(天)，C、单独生产D帐篷所需天数为20000×10%1000∴单独生产A型帐篷与单独生产D型帐篷的天数相等，此选项正确；D、单由条形统计图可得每天单独生产A型帐篷的数量最多，此选项错误；故选：C．由条形统计图可得生产四种型号的帐篷的数量，分别求出四种帐篷所需天数即可判断各选项．本题考查扇形统计图、条形统计图的综合运用，解题关键在于结合两个统计图，找到总数与各部分的关系．9.【答案】−3【解析】解：∵√a+1+(b−2)2=0，√a+1≥0，(b−2)2≥0，∴a+1=0，b−2=0，解得a=−1，b=2，∴a−b=−1−2=−3．故答案为：−3．根据两个非负数的和是0，因而两个非负数同时是0，即可求解．本题考查了非负数的性质．初中阶段有三种类型的非负数：(1)绝对值；(2)偶次方；(3)二次根式(算术平方根).当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0.根据这个结论可以求解这类题目．10.【答案】y=−2x【解析】解：设y=kx，把点(1,−2)代入函数y=kx得k=−2，则反比例函数的解析式为y=−2x，故答案为y=−2x．先设y=kx，再把已知点的坐标代入可求出k值，即得到反比例函数的解析式．主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键．11.【答案】3π【解析】解：由三视图知几何体为圆柱，且底面圆的半径是1，高是3，∴这个几何体的体积为：π×12×3=3π．故选：3π．由三视图得此几何体为：圆柱，并得到球的半径、圆柱的底面半径和高，由体积公式计算出几何体的体积．本题考查由三视图求体积，解题的关键是熟练掌握三视图的作图规则，由三视图还原出实物图的几何特征12.【答案】9【解析】解：如图，在△ABC中，点D，E分别是BC，AC的中点，∴DE//AB，且DE=12AB，∴DEAB =EFBF=12，∵BF=6，∴EF=3．∴BE=BF+EF=9．故答案为：9．由题意可知，DE是△ABC的中线，则DE//AB，且DE=12AB，可得DEAB=EFBF=12，代入BF的长，可求出EF的长，进而求出BE的长．本题主要考查三角形中位线，平行线分线段成比例等知识，熟练掌握相关知识是解题基础．13.【答案】x(x+2)(x−2)【解析】【分析】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次因式分解，分解因式一定要彻底，直到不能再分解为止．应先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：x3−4x，=x(x2−4)，=x(x+2)(x−2)．故答案为x(x+2)(x−2)．14.【答案】3√2或3或6√2−6或6−3√22【解析】解：①当B为直角顶点时，过D作DH⊥AB于H，如图：∵△ABC的三个顶点都是同一个正方形的顶点，∠ABC的平分线与线段AC交于点D，AC，∴△ABC是等腰直角三角形，∠ABD=∠ADH=45°，AD=CD=12∴△AHD和△BHD是等腰直角三角形，∴AH=DH=BH，BC，∴DH=12若AC =6，则BC =AC ⋅cos45°=3√2，此时DH =3√22，即点D 到直线AB 的距离为3√22； 若AB =BC =6，则DH =12BC =3，即点D 到直线AB 的距离为3；②当B 不是直角顶点时，过D 作DH ⊥BC 于H ，如图：∵△ABC 的三个顶点都是同一个正方形的顶点，∠ABC 的平分线与线段AC 交于点D ， ∴△CDH 是等腰直角三角，AD =DH =CH ，在△ABD 和△HBD 中，{∠ABD =∠HBD ∠A =∠DHB BD =BD，∴△ABD≌△HBD(AAS)，∴AB =BH ，若AB =AC =6时，BH =6，BC =√AB 2+AC 2=6√2，∴CH =BC −BH =6√2−6，∴AD =6√2−6，即此时点D 到直线AB 的距离为6√2−6；若BC =6，则AB =BC ⋅cos45°=3√2，∴BH =3√2，∴CH =6−3√2，∴AD =6−3√2，即此时点D 到直线AB 的距离为6−3√2；综上所述，点D 到直线AB 的距离为3√22或3或6√2−6或6−3√2． 故答案为：3√22或3或6√2−6或6−3√2．分两种情况：①当B 为直角顶点时，过D 作DH ⊥AB 于H ，由△AHD 和△BHD 是等腰直角三角形可得AH =DH =BH ，故DH =12BC ，若AC =6，则DH =3√22，即点D 到直线AB 的距离为3√22；若AB =BC =6，则点D 到直线AB 的距离为3；②当B 不是直角顶点时，过D 作DH ⊥BC 于H ，由△CDH 是等腰直角三角，得AD =DH =CH ，证明△ABD≌△HBD(AAS)，有AB =BH ，若AB =AC =6时，则此时点D 到直线AB 的距离为6√2−6；若BC =6，则此时点D 到直线AB 的距离为6−3√2．本题考查正方形、等腰直角三角形性质及应用，涉及角平分线、勾股定理、解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，正确分类，画出图形．15.【答案】解：原式=9+12+1−12−4=6．【解析】先分别计算乘方，特殊角三角函数值，零指数幂，负整数指数幂，然后在按照有理数的混合运算顺序和法则进行计算．本题考查有理数的混合运算，特殊角三角函数值，零指数幂及负整数指数幂，掌握运算顺序准确计算是解题关键．16.【答案】证明：在△DCA和△DCB中，{AD=BC AC=BD DC=CD，∴△CDA≌△DCB(SSS)，∴∠DAC=∠CBD．【解析】证明△CDA≌△DCB(SSS)，即可求解．本题考查的是全等三角形的判定与性质，在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．17.【答案】方案三80≤x<90626【解析】解：(1)根据抽样的代表性、普遍性和可操作性可得，方案三：从全校1565名学生的竞赛分数中随机抽取部分学生的竞赛分数作为样本进行调查分析，是最符合题意的．故答案为：方案三；(2)①样本总数为：5+7+18+30+40=100(人)，成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数都在80≤x<90，因此中位数在80≤x< 90组中；②由题意得，1565×40100=626(人)，故答案为：①80≤x<90；②626．(1)根据抽样的代表性、普遍性和可操作性可知，方案三符合题意；(2)①根据样本的中位数，估计总体中位数所在的范围；②样本中“优秀”人数占调查人数的40100，因此估计总体1565人的40%是“优秀”．本题考查抽样调查、中位数的意义，样本估计总体是统计中常用的方法．18.【答案】解：设每间B客房租金为x元，则每间A客房租金为(x+40)元，根据题意可得：2000 x+40=1600x，解得：x=160，经检验：x=160是原分式方程的解，且符合实际，160+40=200元，∴每间A客房租金为200元，每间B客房租金为160元．【解析】设每间B客房租金为x元，根据“用2000元租到A客房数量与用1600元租到B客房数量相同”列出方程并解答．本题考查了分式方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．19.【答案】解：(1)树状图如下图所示：由上可得，出现的代表队一共有9种可能性；(2)由(1)可知，一共9种可能性，其中一男一女出现有5种，故选出的代表队中的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率P=59．【解析】(1)根据题意和题目中的数据，可以画出相应的树状图，并写出一共有多少种可能性；(2)根据(1)中的结果和树状图，可以得到选出的代表队中的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率P．本题考查列表法与树状图法，解答本题的关键是画出相应的树状图，求出相应的概率．20.【答案】解：(1)证明：矩形ABCD沿EF折叠，使B，D重合，∴OB=OD，EF⊥BD，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=90°，AD//BC，∴∠ODE=∠OBF，在△OBF和△ODE中，{∠OBF=∠ODE OB=OD∠BOF=∠DOE，∴△OBF≌△ODE(ASA)，∴OE=OF，∵OB=OD，∴四边形BFDE是平行四边形，∵EF⊥BD，∴四边形BFDE是菱形．(2)如图，∵AB⋅AD=3√3，∴S△ABD=12AB⋅AD=32√3，∵ED=2AE，∴ED=23AD，∴S△BDE:S△ABD=2：3，∴S△BDE=12√3，∴菱形BEDF的面积=12EF⋅BD=2S△BDE=√3，∴EF⋅BD=2√3．【解析】(1)证明△OBF≌△ODE，得到OF=OE即可得出结论．(2)由ED=2AE，AB⋅AD=3√3，可得出菱形BEDF的面积，进而可得出EF·BD的值．本题考查了翻折变换的性质、菱形的判定与性质、矩形的性质等知识；熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．21.【答案】解：(1)设y 1=k 1x ，根据题意得40k 1=120，解得k 1=30，∴y 1=30x(x ≥0)；设y 2=k 2x +b ，根据题意，得{b =80040k 2+b =1200， 解得{k 2=10b =800， ∴y 2=10x +800(x ≥0)；(2)当x =70时，y 1=30×70=2100>2000；y 2=10×70+800=1500<2000；∴这个公司采用了方案一给这名销售人员付3月份的工资．【解析】(1)由待定系数法就可以求出解析式；(2)利用(1)中求出的两函数的解析式，把x =70代入求解即可．本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，一元一次不等式的运用，设计方案的运用，解答时认真分析，弄清函数图象的意义是关键．22.【答案】(1)证明：连接OC ，∵OC =OB ，∴∠OCB =∠OBC ，∵∠ABC =∠DCA ，∴∠OCB =∠DCA ，又∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB =90°，∴∠ACO+∠OCB=90°，∴∠DCA+∠ACO=90°，即∠DCO=90°，∴DC⊥OC，∵OC是半径，∴DC是⊙O的切线;(2)解：∵OAOD =23，且OA=OB，设OA=OB=2x，OD=3x，∴DB=OD+OB=5x，∴ODDB =35，又∵BE⊥DC，DC⊥OC，∴OC//BE，∴△DCO∽△DEB，∴OCBE =ODDB=35，∵BE=3，∴OC=95，∴2x=95，∴x=910，∴AD=OD−OA=x=910，即AD的长为910．【解析】(1)连接OC，由等腰三角形的性质得出∠OCB=∠OBC，由圆周角定理得出∠ACB=90°，证出∠DCO=90°，则可得出结论;(2)设OA=OB=2x，OD=3x，证明△DCO∽△DEB，由相似三角形的性质得出OCBE=OD DB =35，求出OC的长，则可求出答案．本题考查了圆周角定理、平行线的性质、等腰三角形的性质、切线的判定、相似三角形的判定与性质等知识；熟练掌握切线的判定与相似三角形的判定和性质是解题的关键．23.【答案】(1)解：∵y=−2x2+bx+c经过点(0,−2)，当x<−4时，y随x的增大而增大，当x>−4时，y随x的增大而减小，即对称轴为直线x=−4，∴{c=−2−b−4=−4，解得{b=−16c=−2；(2)证明：由题意，抛物线的解析式为y=−2x2−16x−2，∵r是抛物线y=−2x2−16x−2与x轴的交点的横坐标，∴2r2+16r+2=0，∴r2+8r+1=0，∴r2+1=−8r∴(r2+1)2=(−8r)2，∴r4+2r2+1=64r2，∴r4−2r2+1=60r2；(3)m>1正确，理由如下：由(2)知：r4−2r2+1=60r2；∴r4−62r2+1=0，∴r7−62r5+r3=0，而m−1=r9+r7−2r5+r3+r−1r9+60r5−1−1=r9+r7−2r5+r3+r−1−(r9+60r5−1)r9+60r5−1=r7−62r5+r3+r r9+60r5−1=rr9+60r5−1，由(2)知：r2+8r+1=0，∴8r=−r2−1，∵−r2−1<0，∴8r<0，即r<0，∴r9+60r5−1<0，∴rr9+60r5−1>0，即m−1>0，∴m>1．【解析】(1)当x<−4时，y随x的增大而增大，当x>−4时，y随x的增大而减小，可得对称轴为直线x=−4，且抛物线y=−2x2+bx+c经过点(0,−2)，列出方程组即可得答案；(2)由r是抛物线y=−2x2−16x−2与x轴的交点的横坐标，可得r2+8r+1=0，r2+ 1=−8r，两边平方得(r2+1)2=(−8r)2，r4+2r2+1=64r2，即可得结果r4−2r2+ 1=60r2；(3)m>1正确，可用比差法证明，由(2)可得r4−62r2+1=0，即r7−62r5+r3=0，而m−1=r9+r7−2r5+r3+r−1r9+60r5−1−1=rr9+60r5−1，再由r2+8r+1=0，判断r<0，r9+60r5−1<0，故rr9+60r5−1>0，从而m>1．本题考查二次函数综合知识，涉及二次函数图象上的点坐标、对称轴、增减性、与x轴交点坐标等知识，解题的关键是用比差法时，判断r和r9+60r5−1的符号．第21页，共21页。

2021年云南省中考数学试卷(含答案)

2021年云南省中考数学试卷(含答案)

2021年云南省中考数学试卷（含答案）一、选择题1. 某地区2021年元旦的最高气温为9∘C，最低气温为−2∘C，那么该地区这天的最低气温比最高气温低（）A.7∘CB.−7∘C.11∘CD.−11∘C2. 如图，直线c与直线a、b都相交．若a//b，∠1=55∘，则∠2=（）A.60∘B.55∘C.50∘D.45∘3. 一个十边形的内角和等于（）A.1800∘B.1660∘C.1440∘D.1200∘4. 在△ABC中，∠ABC=90∘，若AC=100，sinA=35，则AB的长是（）A.5003B.5035C.60D.805. 若一元二次方程ax2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）A.a<1B.a≤1C.a≤1且a≠0D.a<1且a≠06. 按一定规律排列的单项式：a2，4a3，9a4，16a5，25a6，⋯，第n个单项式是（）A.n2a n+1B.n2a n−1C.n n a n+1D.(n+1)2a n7. 如图，等边△ABC的三个顶点都在⊙O上．AD是⊙O的直径．若OA=3，则劣弧BD的长是（）A.π2B.πC.3π2D.2π8. 2020年以来，我国部分地区出现了新冠疫情．一时间，疫情就是命令，防控就是责任，一方有难八方支援，某公司在疫情期间为疫区生产A、B、C、D四种型号的帐篷共20000顶，有关信息见如下统计图：下列判断正确的是（）A.单独生产B型帐篷的天数是单独生产C型帐篷天数的3倍B.单独生产B型帐篷的天数是单独生产A型帐篷天数的1.5倍C.单独生产A型帐篷与单独生产D型帐篷的天数相等D.每天单独生产C型帐篷的数量最多二、填空题9.已知a，b都是实数，若√a+1+(b−2)2=0则a−b=_________．10.若反比例函数的图象经过点(1,−2)，则该反比例函数的解析式（解析式也称表达式）为________.11.如图是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图）．已知主视图和左视图是两个全等的矩形．若主视图的相邻两边长分别为2和3，俯视图是直径等于2的圆，则这个几何体的体积为________．12.如图，在△ABC中，点D，E分别是BC，AC的中点．AD与BE相交于点F，若BF=6，则BE的长是________．13.分解因式：x3−4x=________．14.已知ABC的三个顶点都是同一个正方形的顶点，∠ABC的平分线与线段AC交于点D．若△ABC的一条边长为6，则点D到直线AB的距离为________．三、解答题15.计算：(−3)2+tan45∘2+(√2−1)0−2−1+23×(−6)．16.如图，在四边形ABCD中，AD=BC，AC=BD，AC与BD相交于点E．求证：∠DAC=∠CBD．17.垃圾的分类回收不仅能够减少环境污染，美化家园，甚至能够变废为宝，节约能源，为增强学生垃圾分类意识，推动垃圾分类进校园，某中学组织全校1565名学生参加了“垃圾分类知识竞赛（满分为100分），该校数学兴趣小组为了解全校学生竞赛分数情况，采用简单随机抽样的方法（即每名学生的竞赛分数被抽到的可能性相等的抽样方法）抽取部分学生的竞赛分数进行调查分析．(1)以下三种抽样调查方案：方案一：从七年级、八年级、九年级中指定部分学生的竞赛分数作为样本；方案二：从七年级、八年级中随机抽取部分男生的竞赛分数以及在九年级中随机抽取部分女生的竞赛分数作为样本；方案三：从全校1565名学生的竞赛分数中随机抽取部分学生的竞赛分数作为样本，其中抽取的样最具有代表性和广泛性的一种抽样调查方案是________（填写“方案一”、“方案二“或“方案三”）；(2)该校数学兴趣小组根据简单随机抽样方法获得的样本，绘制出如下统计表（90分及以上为“优秀”，60分及以上为“及格”，学生竞赛分数记为x分）结合上述信息解答下列问题：①样本数据的中位数所在分数段为________；①全校1565名学生，估计竞赛分数达到“优秀的学生有________人．18.“30天无理由退货”是营造我省“诚信旅游”良好环境，进一步提升旅游形象的创新举措．机场、车站、出租车、景区、手机短信……，“30天无理由退货”的提示随处可见，它已成为一张云南旅行的“安心卡”，极大地提高了旅游服务的品质．刚刚过去的“五一”假期，旅游线路、住宿、餐饮、生活服务、购物等旅游消费的供给更加多元，同步的是云南旅游市场强劲复苏．某旅行社今年5月1日租用A、B两种客房一天，供当天使用．下面是有关信息：今天用2000元租到A客房的数量与用1600元租到B客房的数量相等．今天每间A客房的租金比每间B客房的租金多40元．请根据上述信息，分别求今年5月1日该旅行社租用的A、B两种客房每间客房的租金．19.为庆祝中国共产党成立100周年，某市组织该市七、八两个年级学生参加演讲比赛，演讲比赛的主题为“追忆百年历程，凝聚青春力量”该市一中学经过初选，在七年级选出3名同学，其中2名女生，分别记x1,x2，1名男生，记为y1；在八年级选出3名同学，其中1名女生，记为x3，2名男生，分别记为y2,y3．现分别从两个年级初选出的同学中，每个年级随机选出一名同学组成代表队参加比赛．(1)用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，求所有可能出现的代表队总数；(2)求选出的代表队中的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率P．20.如图，四边形ABCD是矩形，E、F分别是线段AD、BC上的点，点O是EF与BD的交点．若将△BED沿直线BD折叠，则点E与点F重合．(1)求证：四边形BEDF是菱形；(2)若ED=2AE，AB⋅AD=3√3，求EF⋅BD的值．21.某鲜花销售公司每月付给销售人员的工资有两种方案．方案一：没有底薪，只付销售提成；方案二：底薪加销售提成．如图中的射线l1，射线l2，分别表示该鲜花销售公司每月按方案一，方案二付给销售人员的工资y1（单位：元）和y2（单位：元）与其当月鲜花销售量x（单位：千克）(x≥0)的函数关系．(1)分别求y1,y2与x的函数解析式（解析式也称表达式）；(2)若该公司某销售人员今年3月份的鲜花销售量没有超过70千克，但其3月份的工资超过2000元．这个公司采用了哪种方案给这名销售人员付3月份的工资？22.如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上异于A、B的点，连接AC、BC，点D在BA的延长线上，且∠DCA=∠ABC，点E在DC的延长线上，且BE⊥DC．(1)求证：DC是⊙O的切线：(2)若OAOD =23,BE=3，求DA的长．23.已知抛物线y =−2x 2+bx +c 经过点(0,−2)，当x <−4时，y 随x 的增大而增大，当x >−4时，y 随x 的增大而减小．设r 是抛物线y =−2x 2+bx +c 与x 轴的交点（交点也称公共点）的横坐标，m =r 9+r 7−2x 5+r 3+r−1r 9+60r 5−1．(1)求b 、c 的值：(2)求证： r 4−2r 2+1=60r 2；(3)以下结论：m <1,m =1,m >1，你认为哪个正确？请证明你认为正确的那个结论．参考答案：一、1-5 CBCDD 6-8 ABC二、9.−310.y=2x11.3π12.913.x(x+2)(x−2)14.3或3√22或6√2−6或6−3√2三、15.解：(−3)2+tan45∘2+(√2−1)0−2−1+23×(−6)=9+12+1−12−4=616.解：在△ACD和△BDC中，{AD=BC AC=BD CD=DC，① △ACD=△BDC(SSS)，① ∠DAC=∠CBD．17.（1）方案三（2）80<x<90,62618.解：设租用的B种客房每间客房的租金为x元，则A种客房每间客房的租金为x+40，由题意可得：2000x+40=1600x，① 5x=4x+160，解得：x=160，经检验：x=160是原方程的解，160+40=200元① 租用的A种客房每间客房的租金为200元，B种客房每间客房的租金为160元．19.解：(1)画树状图如下：① 所有可能出现的代表队一共有9种；(2)由树状图可知：一共有有9种等可能的结果，其中选出的代表队中的两名同学恰好是一名男生和一名女生的情况有5种，① P=59，① 选出的代表队中的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率为59．20.证明：(1)△BED沿直线BE折叠，点E与点F重合，① BE=BF,DE=DF,∠EDB=∠FDB，又① 四边形ABCD是矩形，且E、F分别是线段AD、BC上的点，① DE//DF，① ∠EDB=∠FBD，① ∠EDB=∠FBD，① BF=DF，① BE=BF=DF=DE，① 四边形BEDF是菱形；(2)① ED=2AE，点E是线段AD上的点，① ED=23AD，① 四边开BEDF是菱形，四边形ABCD是矩形，S菱形BEDF =12EF⋅BD=ED⋅AB=23AD⋅AB，① AB⋅AD=3√3，① 12EF⋅BD=23×3√3，解得：EF⋅BD=4√3．21.解：(1)根据图像，l 1经过点(0,0)和点(40,1200)，设y 1的解析式为y 1=k 1x (k 1≠0) ，则1200=40k 1，解得：k 1=30，① l 1的解析式为y 1=30x (x ≥0)，设y 2的解析式为y 2=k 2x +b (k 2≠0)，由l 2经过点(0,800)，(40，1200)，则{800=b 1200=40k 2+b ，解得：{k 2=10b =800， ① l 2的解析式为y 2=10x +800(x ≥0)； (2)方案一：{y 1>2000x ≤70，即{30x >2000x ≤70 解得： 2003<x ≤70，方案二：{y 2>2000x ≤70,即{10x +800>2000x ≤70 ，即{x >120x ≤70 ，无解， ① 公司没有采用方案二，① 公司采用了方案一付给这名销售人员3月份的工资．22.解：(1)如图，连接OC ，由题意可知：∠ACB 是直径AB 所对的圆周角， ① ∠ACB =90∘，① OC ，OB 是圆O 的半径，① OC =OB ，① ∠OCB =∠ABC ，又① ∠DCA =∠ABC ，① ∠DCA =∠OCB ，① ∠DCO =∠DCA +∠ACO =∠OCB +∠ACO =∠ACB =90∘， ① OC ⊥DC ，又① OC 是圆O 的半径，① DC 是圆O 的切线；(2)① OAOD =23，① OAOA+DA =23，化简得OA=2DA，由(1)知，∠DCO=90∘，① BE⊥DC，即∠DEB=90∘，① ∠DCO=∠DEB，① OC//BE，① △DCO∽△DEB，① DODB =COEB，即DA+OADA+OA+OB=3DA5DA=35=2DAEB，① DA=310EB，① BE=3，① DA=310EB=310×3=910，经检验：DA=910是分式方程的解，① DA=910．23.解：(1)① 抛物线y=−2x2+bx+c经过点(0,−2)，① −2×02+b×0+c=−2，即c=−2，① 当x<−4时，y随x的增大而增大，当x>−4时，y随x的增大而减小，① 直线x=−4是抛物线y=−2x2+bx+c的对称轴，① −b2×(−2)=b4=−4，解得：b=−16，① b=−16,c=−2．(2)证明：① b=−16,c=−2，① y=−2x2−bx+c=−2x2−16x−2，① r是抛物线y=−2x2−16x−2与x轴交点的横坐标，① r是方程−2x2−16x−2=0的解，即r2+8r+1=0，则r2=−1−8r，① r4=(r2)2=(−1−8r)2=64r2+16r+1，① r4−2r2+1=62r2+16r+2，=60r2+2r2+16r+2，=60r2+2(r2+8r+1)，=r2+8r+1=0，① 60r2−2(r2+8r+1)=60r2，① r2−2r2+1=60r2；(3)m>1正确，证明：由(2)可知：r4−2r2+1=60r2，① r3(r4−2r2+1)=r2×60r2，即r7−2y2+r3=60r3① r9+r7−2r5+r3+r−1=r9+60r5+r−1，在y=−2x2−16x−2中，令−2x2−16x−2=0，解得：x=−4−√15，或x=−4−√15，① r<0，① r9+60r5+r−1<r9+60r2−1,r9+60r5−1<0，① r9+r7−2r5+r3+r−1<r9+60r5−1，① r9+60r2−1<0，>1，即m>1．① r9+r7−2r5−r3+r−1r9+60r5−1。

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2014年云南省中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）1．（3分）（2014年云南省）|﹣|=（）A．﹣B．C．﹣7 D．7考点：绝对值．分析：根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．解答：解：|﹣|=，故选：B．点评：本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．（3分）（2014年云南省）下列运算正确的是（）A． 3x2+2x3=5x6B．50=0 C．2﹣3=D．（x3）2=x6考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；零指数幂；负整数指数幂．分析：根据合并同类项，可判断A，根据非0的0次幂，可判断B，根据负整指数幂，可判断C，根据幂的乘方，可判断D．解答：解：A、系数相加字母部分不变，故A错误；B、非0的0次幂等于1，故B错误；C、2，故C错误；D、底数不变指数相乘，故D正确；故选：D．点评：本题考查了幂的乘方，幂的乘方底数不变指数相乘是解题关键．3．（3分）（2014年云南省）不等式组的解集是（）A． x＞B．﹣1≤x＜C．x＜D．x≥﹣1考点：解一元一次不等式组．分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．解答：解：，由①得，x＞，由②得，x≥﹣1，故此不等式组的解集为：x＞．故选A．点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．4．（3分）（2014年云南省）某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．圆柱B．正方体C．球D．圆锥考点：由三视图判断几何体．分析：由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．解答：解：根据主视图和左视图为三角形判断出是锥体，根据俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥，故选D．点评：主视图和左视图的大致轮廓为三角形的几何体为锥体，俯视图为圆就是圆锥．5．（3分）（2014年云南省）一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是（）A． x1=1，x2=2 B．x1=1，x2=﹣2 C．x1=﹣1，x2=﹣2 D．x1=﹣1，x2=2考点：解一元二次方程-因式分解法．分析：直接利用十字相乘法分解因式，进而得出方程的根解答：解：x2﹣x﹣2=0（x﹣2）（x+1）=0，解得：x1=﹣1，x2=2．故选：D．点评：此题主要考查了十字相乘法分解因式解方程，正确分解因式是解题关键．6．（3分）（2014年云南省）据统计，2013年我国用义务教育经费支持了13940000名农民工随迁子女在城市里接受义务教育，这个数字用科学计数法可表示为（）A． 1.394×107B．13.94×107C．1.394×106D．13.94×105考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：13 940 000=1.394×107，故选：A．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7．（3分）（2014年云南省）已知扇形的圆心角为45°，半径长为12，则该扇形的弧长为（）A．B．2πC．3πD．12π考点：弧长的计算．分析：根据弧长公式l=，代入相应数值进行计算即可．解答：解：根据弧长公式：l==3π，故选：C．点评：此题主要考查了弧长计算，关键是掌握弧长公式l=．8．（3分）（2014年云南省）学校为了丰富学生课余活动开展了一次“爱我云南，唱我云南”的歌咏比赛，共有18名同学入围，他们的决赛成绩如下表：成绩（分）9.40 9.50 9.60 9.70 9.80 9.90人数 2 3 5 4 3 1则入围同学决赛成绩的中位数和众数分别是（）A． 9.70，9.60 B．9.60，9.60 C．9.60，9.70 D．9.65，9.60考点：众数；中位数．分析：根据中位数和众数的概念求解．解答：解：∵共有18名同学，则中位数为第9名和第10名同学成绩的平均分，即中位数为：=9.60，众数为：9.60．故选B．点评：本题考查了中位数和众数的概念，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）9．（3分）（2014年云南省）计算：﹣= ．考点：二次根式的加减法．分析：运用二次根式的加减法运算的顺序，先将二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可．解答：解：原式=2﹣=．故答案为：．点评：合并同类二次根式实际是把同类二次根式的系数相加，而根指数与被开方数都不变．10．（3分）（2014年云南省）如图，直线a∥b，直线a，b被直线c所截，∠1=37°，则∠2= 143°．考点：平行线的性质．分析：根据对顶角相等可得∠3=∠1，再根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解．解答：解：∠3=∠1=37°（对顶角相等），∵a∥b，∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣37°=143°．故答案为：143°．点评：本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．11．（3分）（2014年云南省）写出一个图象经过一，三象限的正比例函数y=kx（k≠0）的解析式（关系式）y=2x ．考点：正比例函数的性质．专题：开放型．分析：根据正比例函数y=kx的图象经过一，三象限，可得k＞0，写一个符合条件的数即可．解答：解：∵正比例函数y=kx的图象经过一，三象限，∴k＞0，取k=2可得函数关系式y=2x．故答案为：y=2x．点评：此题主要考查了正比例函数的性质，关键是掌握正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线．当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．12．（3分）（2014•天津）抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是（1，2）．考点：二次函数的性质．专题：计算题．分析：已知抛物线的解析式是一般式，用配方法转化为顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标．解答：解：∵y=x2﹣2x+3=x2﹣2x+1﹣1+3=（x﹣1）2+2，∴抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是（1，2）．点评：此题考查了二次函数的性质，二次函数y=a（x﹣h）2+k的顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h，此题还考查了配方法求顶点式．13．（3分）（2014年云南省）如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD⊥AC于点D，则∠CBD=18°．考点：等腰三角形的性质．分析：根据已知可求得两底角的度数，再根据三角形内角和定理不难求得∠DBC的度数．解答：解：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB=72°．∵BD⊥AC于点D，∴∠CBD=90°﹣72°=18°．故答案为：18°．点评：本题主要考查等腰三角形的性质，解答本题的关键是会综合运用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理进行答题，此题难度一般．14．（3分）（2014年云南省）观察规律并填空（1﹣）=•=；（1﹣）（1﹣）=•••==（1﹣）（1﹣）（1﹣）=•••••=•=；（1﹣）（1﹣）（1﹣）（1﹣）=•••••••=•=；…（1﹣）（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）= ．（用含n的代数式表示，n是正整数，且n≥2）考点：规律型：数字的变化类．分析：由前面算式可以看出：算式的左边利用平方差公式因式分解，中间的数字互为倒数，乘积为1，只剩下两端的（1﹣）和（1+）相乘得出结果．解答：解：（1﹣）（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）=••••••…=．故答案为：．点评：此题考查算式的运算规律，找出数字之间的联系，得出运算规律，解决问题．三、解答题（本大题共9个小题，满分60分）15．（5分）（2014年云南省）化简求值：•（），其中x=．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，将x 的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=•=x+1，当x=时，原式=．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（5分）（2014年云南省）如图，在△ABC和△ABD中，AC与BD相交于点E，AD=BC，∠DAB=∠CBA，求证：AC=BD．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：根据“SAS”可证明△ADB≌△BAC，由全等三角形的性质即可证明AC=BD．解答：证明：在△ADB和△BAC中，，∴△ADB≌△BAC（SAS），∴AC=BD．点评：本题考查了全等三角形的判定和性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．17．（6分）（2014年云南省）将油箱注满k升油后，轿车科行驶的总路程S（单位：千米）与平均耗油量a（单位：升/千米）之间是反比例函数关系S=（k是常数，k≠0）．已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油0.1升的速度行驶，可行驶700千米．（1）求该轿车可行驶的总路程S与平均耗油量a之间的函数解析式（关系式）；（2）当平均耗油量为0.08升/千米时，该轿车可以行驶多少千米？考点：反比例函数的应用．分析：（1）将a=0.1，s=700代入到函数的关系S=中即可求得k的值，从而确定解析式；（2）将a=0.08代入求得的函数的解析式即可求得s的值．解答：解：（1）由题意得：a=0.1，s=700，代入反比例函数关系S=中，解得：k=sa=70，所以函数关系式为：s=；（2）将a=0.08代入s=得：s===875千米，故该轿车可以行驶多875米；点评：本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出反比例函数模型．18．（9分）（2014年云南省）为了解本校九年级学生期末数学考试情况，销量在九年级随机抽取了一部分学生的期末数学成绩为样本，分为A、B（89～80分）、C（79～60分）、D（59～0分）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图，请你根据统计图解答以下问题：（1）这次随机抽取的学生共有多少人？（2）请补全条形统计图；（3）这个学校九年级共有学生1200人，若分数为80分（含80分）以上为优秀，请估计这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有多少？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）抽查人数可由C等所占的比例为50%，根据总数=某等人数÷比例来计算；（2）可由总数减去A、C、D的人数求得B等的人数，再补全条形统计图；（3）用样本估计总体．用总人数1200乘以样本中测试成绩等级在80分（含80分）以上的学生所占百分比即可．解答：解：（1）20÷50%=40（人），答：这次随机抽取的学生共有40人；（2）B等级人数：40﹣5﹣20﹣4=11（人）条形统计图如下：（3）1200××100%=480（人），这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有480人．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19．（7分）（2014年云南省）某市“艺术节”期间，小明、小亮都想去观看茶艺表演，但是只有一张茶艺表演门票，他们决定采用抽卡片的办法确定谁去．规则如下：将正面分别标有数字1、2、3、4的四张卡片（除数字外其余都相同）洗匀后，背面朝上放置在桌面上，随机抽出一张记下数字后放回；重新洗匀后背面朝上放置在桌面上，再随机抽出一张记下数字．如果两个数字之和为奇数，则小明去；如果两个数字之和为偶数，则小亮去．（1）请用列表或画树状图的方法表示抽出的两张卡片上的数字之和的所有可能出现的结果；（2）你认为这个规则公平吗？请说明理由．考点：游戏公平性；列表法与树状图法．分析：（1）用列表法将所有等可能的结果一一列举出来即可；（2）求得两人获胜的概率，若相等则公平，否则不公平．解答：解：（1）根据题意列表得：1 23 41 234 52 345 63 456 74 567 8（2）由列表得：共16种情况，其中奇数有8种，偶数有8种，∴和为偶数和和为奇数的概率均为，∴这个游戏公平．点评：本题考查了游戏公平性及列表与列树形图的知识，难度不大，是经常出现的一个知识点．20．（6分）（2014年云南省）“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？考点：分式方程的应用．分析：设第一批盒装花的进价是x元/盒，则第一批进的数量是：，第二批进的数量是：，再根据等量关系：第二批进的数量=第一批进的数量×2可得方程．解答：解：设第一批盒装花的进价是x元/盒，则2×=，解得 x=30经检验，x=30是原方程的根．答：第一批盒装花每盒的进价是30元．点评：本题考查了分式方程的应用．注意，分式方程需要验根，这是易错的地方．21．（6分）（2014年云南省）如图，小明在M处用高1米（DM=1米）的测角仪测得旗杆AB 的顶端B的仰角为30°，再向旗杆方向前进10米到F处，又测得旗杆顶端B的仰角为60°，请求出旗杆AB的高度（取≈1.73，结果保留整数）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：首先分析图形，根据题意构造直角三角形．本题涉及多个直角三角形，应利用其公共边构造三角关系，进而可求出答案．解答：解：∵∠BDE=30°，∠BCE=60°，∴∠CBD=60°﹣∠BDE=30°=∠BDE，∴BC=CD=10米，在Rt△BCE中，sin60°=，即=，∴BE=5，AB=BE+AE=5+1≈10米．答：旗杆AB的高度大约是10米．点评：主要考查解直角三角形的应用，本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．22．（7分）（2014年云南省）如图，在平行四边形ABCD中，∠C=60°，M、N分别是AD、BC 的中点，BC=2CD．（1）求证：四边形MNCD是平行四边形；（2）求证：BD=MN．考点：平行四边形的判定与性质．专题：证明题．分析：（1）根据平行四边形的性质，可得AD与BC的关系，根据MD与NC的关系，可得证明结论；（2）根据根据等边三角形的判定与性质，可得∠DNC的度数，根据三角形外角的性质，可得∠DBC的度数，根据正切函数，可得答案．解答：证明：（1）∵ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∵M、N分别是AD、BC的中点，∴MD=NC，MD∥NC，∴MNCD是平行四边形；（2）如图：连接ND，∵MNCD是平行四边形，∴MN=DC．∵N是BC的中点，∴BN=CN，∵BC=2CD，∠C=60°，∴△NVD是等边三角形．∴ND=NC，∠DNC=60°．∵∠DNC是△BND的外角，∴∠NBD+∠NDB=∠DNC，∵DN=NC=NB，∴∠DBN=∠BDN=∠DNC=30°，∴∠BDC=90°．∵tan，∴DB=DC=MN．点评：本题考查了平行四边形的判定与性质，利用了一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，等边三角形的判定与性质，正切函数．23．（9分）（2014年云南省）已知如图平面直角坐标系中，点O是坐标原点，矩形ABCD是顶点坐标分别为A（3，0）、B（3，4）、C（0，4）．点D在y轴上，且点D的坐标为（0，﹣5），点P是直线AC上的一动点．（1）当点P运动到线段AC的中点时，求直线DP的解析式（关系式）；（2）当点P沿直线AC移动时，过点D、P的直线与x轴交于点M．问在x轴的正半轴上是否存在使△DOM与△ABC相似的点M？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当点P沿直线AC移动时，以点P为圆心、R（R＞0）为半径长画圆．得到的圆称为动圆P．若设动圆P的半径长为，过点D作动圆P的两条切线与动圆P分别相切于点E、F．请探求在动圆P中是否存在面积最小的四边形DEPF？若存在，请求出最小面积S的值；若不存在，请说明理由．考点：圆的综合题；待定系数法求一次函数解析式；垂线段最短；勾股定理；切线长定理；相似三角形的判定与性质．专题：综合题；存在型；分类讨论．分析：（1）只需先求出AC中点P的坐标，然后用待定系数法即可求出直线DP的解析式．（2）由于△DOM与△ABC相似，对应关系不确定，可分两种情况进行讨论，利用三角形相似求出OM的长，即可求出点M的坐标．（3）易证S△PED=S△PFD．从而有S四边形DEPF=2S△PED=DE．由∠DEP=90°得DE2=DP2﹣PE2=DP2﹣．根据“点到直线之间，垂线段最短”可得：当DP⊥AC时，DP最短，此时DE也最短，对应的四边形DEPF的面积最小．借助于三角形相似，即可求出DP⊥AC时DP的值，就可求出四边形DEPF面积的最小值．解答：解：（1）过点P作PH∥OA，交OC于点H，如图1所示．∵PH∥OA，∴△CHP∽△COA．∴==．∵点P是AC中点，∴CP=CA．∴HP=OA，CH=CO．∵A（3，0）、C（0，4），∴O A=3，OC=4．∴HP=，CH=2．∴OH=2．∵PH∥OA，∠COA=90°，∴∠CHP=∠COA=90°．∴点P的坐标为（，2）．设直线DP的解析式为y=kx+b，∵D（0，﹣5），P（，2）在直线DP上，∴∴∴直线DP的解析式为y=x﹣5．（2）①若△DOM∽△ABC，图2（1）所示，∵△DOM∽△ABC，∴=．∵点B坐标为（3，4），点D的坐标为（0．﹣5），∴BC=3，AB=4，OD=5．∴=．∴OM=．∵点M在x轴的正半轴上，∴点M的坐标为（，0）②若△DOM∽△CBA，如图2（2）所示，∵△DOM∽△CBA，∴=．∵BC=3，AB=4，OD=5，∴=．∴OM=．∵点M在x轴的正半轴上，∴点M的坐标为（，0）．综上所述：若△DOM与△CBA相似，则点M的坐标为（，0）或（，0）．（3）∵OA=3，OC=4，∠AOC=90°，∴AC=5．∴PE=PF=AC=．∵DE、DF都与⊙P相切，∴DE=DF，∠DEP=∠DFP=90°．∴S△PED=S△PFD．∴S四边形DEPF=2S△PE D=2×PE•DE=PE•DE=DE．∵∠DEP=90°，∴DE2=DP2﹣PE2．=DP2﹣．根据“点到直线之间，垂线段最短”可得：当DP⊥AC时，DP最短，此时DE取到最小值，四边形DEPF的面积最小．∵DP⊥AC，∴∠DPC=90°．∴∠AOC=∠DPC．∵∠OCA=∠PCD，∠AOC=∠DPC，∴△AOC∽△DPC．∴=．∵AO=3，AC=5，DC=4﹣（﹣5）=9，∴=．∴DP=．∴DE2=DP2﹣=（）2﹣=．∴DE=，∴S四边形DEPF=DE=．∴四边形DEPF面积的最小值为．点评：本题考查了相似三角形的判定与性质、用待定系数法求直线的解析式、切线长定理、勾股定理、垂线段最短等知识，考查了分类讨论的思想．将求DE的最小值转化为求DP的最小值是解决第3小题的关键．另外，要注意“△DOM与△ABC相似”与“△DOM∽△ABC“之间的区别．如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。

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