北京首师大附中初一分班考试数学试题讲解

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2、(附答案)首师附初一分班考数学

首师大附中初一分班考试数学一、计算1.1÷0.1×0.01÷0.001=（）4.100+99-98+97-96+……+3-2+1=5.0.125×32×25= 6.七个连续自然数的和是203，求最大的数是（）7.如1×2×3×4×5=120，积的尾部有一个零：计算1×2×3×4×5……×40的积尾部有（）个零8.已知三个数的平均数是160，在□内填出适当的数。

□□5□279.已知两个数的商是7，这两个数的差是114，那么较小的数是（）二、简答题1.刘畅同学去参加数学竞赛，共有20道题，作对一道得5分，做错一道题倒扣2分，结果刘畅同学考了72分，问他做对了几道题？2.一件工作甲单独做10小时完成，乙单独做12小时完成，丙单独做15小时完成，若三人合作几小时可以完成工作的一半？3.张老师到书店去买练习册，他的钱如果买数学练习册，正好能买50本；若买语文练习册，正好买40册。

他最多可以买数学和语文练习册多少套？4.某人驾车以每小时20千米的速度行驶了90千米，返回时每小时行驶30千米，其全程的平均速度是多少？5.在期中考试中，小明若不算数学其平均成绩是92分，若不算语文成绩其平均成绩是93分，若不算英语其平均成绩是97分，小明三科的平均成绩是多少分？6.仓库运来含水量为94%的水果1000千克，一周后再测量发现其含水量降低为80%，现在这批水果的重量是多少千克？7.如图：如图：长方形的面积是小于100的整数，它的内部有三个边长是整数的正方5形，正方形②的边长是长方形长的12，正方形①的边长是长方形宽的81，那么图中阴影部分的面积是多少？8.李岩同学参加过四次数学竞赛，其平均成绩是87分，若以后每次竞赛的满分都是100分，为了使他的平均成绩最低能达到92分，李岩同学最少还要参加几次竞赛？9.将19个边长为1cm 的小正方形叠成一个立体图形，求这个图形的表面积。

北京师范大学第一附属中学数学新初一分班试卷

北京师范大学第一附属中学数学新初一分班试卷一、选择题1．成语“立竿见影”在《辞源》里的解释为“竿立而影现，喻收效迅速。

”用数学的眼光来看，这是应用了比例知识中的（）关系。

A．正比例B．反比例C．比例尺D．不确定2．甲坐在第四列第三行，用数对表示为（4，3），乙的位置用数对表示为（7，6），丙说：“我坐在甲右边一列，乙前面一行．”那么丙的位置用数对表示是（）A．（3，7）B．（5，5）C．（4，6）D．（4，7）3．甜甜在计算一道除法算式时，把除以8算成了乘8，结果得49，正确的结果是（）。

A．64 B．118C．1144D．494．一个三角形三个内角度数的比是5:3:1，这个三角形是（）。

A．钝角三角形B．直角三角形C．等腰三角形5．比较两个游泳池的拥挤程度，结果是（）。

A．甲池更拥挤一些B．乙池更拥挤一些C．一样拥挤6．如图，是一个正方体展开图，把它折成正方体后与6相对的面是（）。

A．1 B．2 C．3 D．47．甲、乙、丙三个仓库各存粮食若干吨，已知甲仓库存粮是乙仓库的23，乙仓库存粮比丙仓库多25％，丙仓库存粮比甲仓库多40吨，下列说法中错误的是（）。

A．丙仓库存粮是乙仓库的4 5B．甲仓库存粮是丙仓库的5 6C．甲、乙、丙三个仓库存粮的最简单的整数比是10∶15∶12 D．甲仓库存粮240吨8．下列说法正确的是（）。

A．0既不是奇数，也不是偶数B．相关联的两种量，不成正比例关系就成反比例关系C．半径为2cm的圆，面积和周长是无法比较的D．海拔500cm与海拔－155cm相差345cm9．商店新进的某型号洗衣机定价1500元，因为销售太旺，第二天涨价15，到第二周发现提价后销售太慢，又降价15。

降价后的价格与原价相比（）。

A．降价后便宜B．原价便宜C．价格一样10．一个长方体刚好切成3个相同的正方体，表面积增加了36dm2，原来长方体的体积是（）dm3。

A．108 B．81 C．432 D．648二、填空题11．25分＝()()时；78公顷＝（）平方米。

北京首师大附中初一分班考试数学试题讲解

北京首师大附中初一分班考试数学试题讲解(总11页)-本页仅作为预览文档封面，使用时请删除本页-北京首师大附中初一分班考试试题讲解一、填空题：1、2310的所有约数的和是_______。

先分解质因数, 2310=2*3*5*7*11求约数个数，质因数的指数加一，相乘。

(1+1)(1+1)(1+1)(1+1)(1+1)=32求所有约数和，对于每个质因数,从1开始,加到对应质因数的最高次数,然后再相乘。

（1+2）*（1+3）*（1+5）*(1+7）*(1+11)= 6912例如:99=3×3×11=3²×11所有约数的和,就是:(1+3+3²)×(1+11)=1562、用5151285620、、1分别去除某一个分数，结果都是整数，那么这个分数最小是。

用5/28、15/56、1又1/20分别去除某分数，相当于用28 / 5、56 / 15、20 / 21去乘它，所以此数分子必定是这些数分母的最小公倍数（为了让它最小），分母必定是它们分子的最大公约数（为了让它最小），所以：28、56、20的最大公约数是4，5、15、21的最小公倍数是105，所以它是105/4。

3、今年2月9日是星期五，问经过1994 1994……1994天，是星期 ________。

（包括今天）1994÷7=284…6 即每经历1994天星期几就得往前推6天1994个1994如“今年2月9日是星期五”，历经一个1994天后是星期四（星期五再往前推6天）但要经历1994个1994天，而每个1994天就必须把星期几往前推6天，于是，就必须往后推1994×6=11964天而11964÷7=1709…1，即往后推一天，故是星期六。

4、甲、乙、丙三种货物，如果购买甲3件、乙7件、丙1件共花元；如果购买甲4件、乙10件、丙1件共花元，那么购买甲、乙、丙各1件需_____元钱。

北京市首都师范大学附属中学新初一分班数学试卷含答案

北京市首都师范大学附属中学新初一分班数学试卷含答案一、选择题1．房屋每平方米物业管理费一定，房屋面积和所缴的物业管理费（）。

A．成正比例B．成反比例C．不成比例D．不确定成什么比例2．小红坐在教室的第3列第5行，用数对（3，5）表示。

小明坐在小红的前一个位置上，小明的位置用数对表示是（）。

A．（3，4）B．（4，3）C．（3，6）3．李强承包一块地，前年收获粮食5.6吨，去年比前年增产三成，求去年收获粮食多少吨。

正确的算式是（）。

A．5.6×（1＋30%）B．5.6×（1＋3%）C．5.6÷（1＋30%）4．在三角形中，三个内角是∠1，∠2，∠3，若∠1＝∠2－∠3，那么这个三角形一定是（）三角形。

A．锐角B．直角C．钝角D．任意5．某商场8月份的营业额为250万元，占第三季度营业额的40%，第三季度的营业额是多少万元？设第三季度的营业额为x万元，下列方程正确的是()．A．x＝250×40% B．40%x＝250 C．x＝250＋40%6．下图是一个正方体的展开图,与4相对的面是()。

A．1 B．2 C．3 D．47．下面说法错误的是（）。

A．39515=可以看做一个比例。

B．比例就是由比值相等的两个比组成的等式。

C．两个量的倍数关系无法转换成两个量相比的关系。

D．根据24389⨯=⨯，至少可以写出4个不同的比例。

8．x是奇数，y是偶数，下面式子中，结果是奇数的是（）。

A．3x＋y B．2x＋y C．2（x＋y）9．一件商品原价180元，先降价110，再提价110，现价比原价（）A．没变B．提高了C．降低了D．无法确定10．如图，摆第1个图形要6根小棒，摆第2个图形要11根小棒。

按这样的规律，摆第20个图形要（）根小棒。

A ．100B ．101C ．119D ．120二、填空题11．在横线上填合适的数。

34时＝__________分 42800平方米＝__________公顷 1kg 8＝__________g 51000mL ＝__________dm 3 十12．()()()()3812:0.75%÷====。

北京市首都师范大学附属中学数学新初一分班试卷含答案

北京市首都师范大学附属中学数学新初一分班试卷含答案一、选择题1．房屋每平方米物业管理费一定，房屋面积和所缴的物业管理费（）。

A．成正比例B．成反比例C．不成比例D．不确定成什么比例2．10时整，钟面上分针与时针所成的角为（）。

A．锐角B．直角C．钝角3．甜甜在计算一道除法算式时，把除以8算成了乘8，结果得49，正确的结果是（）。

A．64 B．118C．1144D．494．一个三角形三个内角的度数比是6∶5∶1，这个三角形是（）。

A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形5．如果a的310等于b的14（a、b都不等于0），那么比较a和b的大小，结果是（）。

A．a＞b B．b＞a C．a＝b D．无法确定6．立体图形，从（）看到的形状是。

A．正面B．上面C．左面D．右面7．下面说法错误的是（）。

A．在367个同学中至少有2个同学是同年同月同日出生的B．真分数小于1，假分数大于1C．0既不是正数，又不是负数，但它是整数，还是自然数D．三角形的面积一定，底和高成反比例8．笑笑用一张正方形纸如下图这样折叠4次，再沿虚线剪一刀，打开后的图形接近圆。

他这样做利用了圆的什么知识？下面说法中最贴切的是( )。

A．圆的周长永远是它的直径的兀倍B．同圆（等圆）中直径是半径的2倍C．正多边形边数越多越趋近圆D．圆是曲线图形9．一件商品提价20%后，再降价20%，现价与原价相比（）。

A．低了B．高了C．一样多D．无法确定10．按下面点阵中的规律继续画,第11个点阵应该画( )个点．A．64 B．81 C．121二、填空题11．4吨50千克＝（______）吨34公顷＝（______）平方米 2.3小时＝（______）小时（______）分十12．（________）÷24＝38＝27∶（________）＝（________）%。

十13．一项工程，甲队单独做8天完成，乙队单独做6天完成。

乙队的工作效率比甲队快（________）%。

首都师范大学附属中学2023-2024学年七年级上学期月考数学试卷(10月份)(原卷+答案解析)

2023-2024学年北京市海淀区首都师大附中七年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）7的相反数是（）A．B．C．7D．﹣72．（3分）据报道，2023年“五一”假期全国国内旅游出游合计274000000人次．数字274000000用科学记数法表示是（）A．27.4×107B．2.74×108C．0.274×109D．2.74×1093．（3分）下列各式中，计算结果为1的是（）A．﹣（﹣1）B．﹣|﹣1|C．（﹣1）3D．﹣144．（3分）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．a＞﹣2B．ab＞0C．−a＜b D．|a|＞|b|5．（3分）如图所示的程序计算，若开始输入的值为，则输出的结果y是（）A．25B．30C．45D．406．（3分）若|m|＝5，|n|＝2，且m、n异号（）A．7B．3或﹣3C．3D．7或37．（3分）定义一种新运算：a*b＝a2﹣3b，如2*1＝22﹣3×1＝1，则（3*2）*（﹣1）的结果为（）A．6B．12C．﹣12D．﹣68．（3分）有理数m，n，k在数轴上的对应点的位置如图所示，若m+n＜0，则A，B，C，D四个点中可能是原点的是（）A．A点B．B点C．C点D．D点9．（3分）某校模型社团制作建筑模型，为确保稳定性，模型高度的精度要求如下：设计高度h（单0＜h≤3030＜h≤6060＜h≤90h＞90位：cm）±5±10±15±20允许偏差（单位：mm）社团成员对编号为甲，乙，丙，丁的四个模型进行测量，获得了以下数据：模型编号甲乙丙丁设计高度h（单30.032.074.095.0位：cm）29.632.072.897.1实际高度（单位：cm）其中不符合精度要求的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁10．（3分）对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值进行求和，例如，对于1，2，得|1﹣2|+|2﹣3|+|1﹣3|＝4．①对﹣1，3，4，6进行“差绝对值运算”的结果是22；②的“差绝对值运算”的最小值是15；③a，b，c的“差绝对值运算”化简结果可能存在的不同表达式一共有8种；以上说法中正确的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个二.填空题（共10小题，每小题3分，共30分）11．（3分）如果80m表示向东走80m，则﹣50m表示．12．（3分）比较大小：﹣2 ﹣3．13．（3分）若|a|+b2＝0，则a+b＝．14．（3分）写出一个比﹣1小的整数为．15．（3分）用四舍五入法对0.618取近似数（精确到0.1）是．16．（3分）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，则（a+b）2+cd＝．17．（3分）当m＝时，3+|m﹣1|有最小值，最小值是．18．（3分）数轴上与表示﹣3的点的距离等于4的点表示的有理数是．19．（3分）找出下列各图形中数的规律，依此，a的值为．20．（3分）四个互不相等的实数a，b，c，m在数轴上的对应点分别为A，B，C，M，其中a＝4，c为整数，m＝0.2（a+b+c）．（1）若c＝10，则A，B，C中与M距离最小的点为；（2）若在A，B，C中，点C与点M的距离最小个．三.解答题（第21题16分，第22、23题每题4分，第24题5分，第25题6分，21．（16分）计算：（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15；（2）；（3）；（4）﹣120+23+（﹣2）3+（﹣4）×（﹣3）．22．（4分）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示．（1）判断：﹣a1（填“＞”，“＜”或“＝”）；（2）用“＜”将a，a+1，b，﹣连接起来（直接写出结果）．23．（4分）中国最北城市﹣﹣漠河在某周中的日最高最低气温（单位：℃）如图所示：根据图中信息回答下列问题：（1）在这周内，日最低气温达到最小值的日期是，当天的日最低气温为℃；（2）在这周内，日温差最大的日期是，当天日温差为℃．24．（5分）数轴上表示数x的点与原点的距离，记作|x|．（1）数轴上表示数x的点与表示﹣1的点的距离，可以记作．（2）当x＝0时，|x﹣1|﹣|x+1|的值为；当x＝1时，|x﹣1|﹣|x+1|的值为；当x＝﹣1时，|x﹣1|﹣|x+1|的值为．（3）当x分别取+2，+3，…，请你计算|x﹣1|﹣|x+1|的值，思考并得出结论：对于有理数a，当x取任意一对相反数m与﹣m的值时．25．（6分）先阅读下面材料，再完成任务：【材料】下列等式：4﹣+1，7﹣，…，具有a﹣b＝ab+1的结构特征，我们把满足这一特征的一对有理数称为“共生有理数对”（a，b）．例如：、都是“共生有理数对”．【任务】（1）在两个数对（﹣2，1）、中，“共生有理数对”是．（2）请再写出一对“共生有理数对”；（要求：不与题目中已有的“共生有理数对”重复）（3）若（x，﹣2）是“共生有理数对”，求x的值；（4）若（m，n）是“共生有理数对”，判断（﹣n，﹣m），并说明理由．26．（5分）在数轴上有A，B两点，点B表示的数为b．对点A给出如下定义：当b≥0时，得到点P；当b＜0时，得到点P．称点P为点A关于点B的“联动点”．如图，点A表示的数为﹣1．（1）在图中画出当b＝4时，点A关于点B的“联动点”P；（2）点A从数轴上表示﹣1的位置出发，以每秒1个单位的速度向右运动．点B从数轴上表示7的位置同时出发，以相同的速度向左运动①点B表示的数为（用含t的式子表示）；②是否存在t，使得此时点A关于点B的“联动点”P恰好与原点重合？若存在，请求出t的值，请说明理由．2023-2024学年北京市海淀区首都师大附中七年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）7的相反数是（）A．B．C．7D．﹣7【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案．【解答】解：7的相反数是﹣7．故选：D．【点评】本题考查相反数，关键是掌握相反数的定义．2．（3分）据报道，2023年“五一”假期全国国内旅游出游合计274000000人次．数字274000000用科学记数法表示是（）A．27.4×107B．2.74×108C．0.274×109D．2.74×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【解答】解：274000000＝2.74×108．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）下列各式中，计算结果为1的是（）A．﹣（﹣1）B．﹣|﹣1|C．（﹣1）3D．﹣14【分析】根据想分数、绝对值、乘方的定义解决此题．【解答】解：A．根据相反数的定义，那么A符合题意．B．根据绝对值的定义，那么B不符合题意．C．根据乘方的定义3＝﹣1，那么C不符合题意．D．根据乘方的定义6＝﹣1，那么D不符合题意．故选：A．【点评】本题主要考查相反数、绝对值、乘方，熟练掌握相反数、绝对值、乘方的定义是解决本题的关键．4．（3分）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．a＞﹣2B．ab＞0C．−a＜b D．|a|＞|b|【分析】根据有理数a、b在数轴上对应点的位置进行判断即可．【解答】解：由数轴可知，﹣3＜a＜﹣2，∴ab＜8，−a＞b，∴选项ABC是错误的，只有选项D是正确的．故选：D．【点评】本题主要考查了数轴，能够根据有理数a、b在数轴上对应点的位置进行判断是解题的关键．5．（3分）如图所示的程序计算，若开始输入的值为，则输出的结果y是（）A．25B．30C．45D．40【分析】依据程序图按要求列出算式计算即可．【解答】解：（﹣）×（﹣4）﹣（﹣1）＝2+8＝3＜10，再次输入运算：3×（﹣8）﹣（﹣1）＝﹣12+1＝﹣11＜10，再次输入运算：（﹣11）×（﹣6）﹣（﹣1）＝44+1＝45＞10，∴输出的结果y45，故选：C．【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，本题是操作型题目，依据程序图按要求列出算式是解题的关键．6．（3分）若|m|＝5，|n|＝2，且m、n异号（）A．7B．3或﹣3C．3D．7或3【分析】先根据绝对值的性质得出m＝±5，n＝±2，再结合m、n异号知m＝5、n＝﹣2或m＝﹣5、n＝2，继而分别代入计算可得答案．【解答】解：∵|m|＝5，|n|＝2，∴m＝±6，n＝±2，又∵m、n异号，∴m＝5、n＝﹣4或m＝﹣5，当m＝5、n＝﹣7时；当m＝﹣5、n＝2时；综上|m﹣n|的值为8，故选：A．【点评】本题主要考查有理数的减法和绝对值，解题的关键是掌握根据绝对值的性质和有理数的乘方确定m、n的值．7．（3分）定义一种新运算：a*b＝a2﹣3b，如2*1＝22﹣3×1＝1，则（3*2）*（﹣1）的结果为（）A．6B．12C．﹣12D．﹣6【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值．【解答】解：根据题中的新定义得：原式＝（32﹣7×2）*（﹣1）＝3*（﹣1）＝34﹣3×（﹣1）＝8+3＝12．故选：B．【点评】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．8．（3分）有理数m，n，k在数轴上的对应点的位置如图所示，若m+n＜0，则A，B，C，D四个点中可能是原点的是（）A．A点B．B点C．C点D．D点【分析】分四种情况讨论，利用数形结合思想可解决问题．【解答】解：若点A为原点，可得0＜m＜n＜k，与题意不符合；若点B为原点，可得m＜0＜n＜k，则m+n＜6，符合题意；若点C为原点，可得m＜n＜0＜k，则n+k＜0，故选项C不符合题意；若点D为原点，可得m＜n＜k＜2，与题意不符合；故选：B．【点评】本题考查了数轴．由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．9．（3分）某校模型社团制作建筑模型，为确保稳定性，模型高度的精度要求如下：设计高度h（单0＜h≤3030＜h≤6060＜h≤90h＞90位：cm）±5±10±15±20允许偏差（单位：mm）社团成员对编号为甲，乙，丙，丁的四个模型进行测量，获得了以下数据：其中不符合精度要求的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】分别求出偏差，看是否在允许的范围内即可．【解答】解：甲、30.0﹣29.6＝6.4cm＝4mm＜3mm；乙、32.0﹣32.0＝4mm＜10mm；丙、74.0﹣72.8＝5.2cm＝12mm＜15mm；丁、97.1﹣95.2＝2.1cm＝21mm＞20mm；故选：D．【点评】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．注意不是同一类别的量，不能看成是具有相反意义的量．10．（3分）对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值进行求和，例如，对于1，2，得|1﹣2|+|2﹣3|+|1﹣3|＝4．①对﹣1，3，4，6进行“差绝对值运算”的结果是22；②的“差绝对值运算”的最小值是15；③a，b，c的“差绝对值运算”化简结果可能存在的不同表达式一共有8种；以上说法中正确的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】①根据“差绝对值运算”的运算方法进行运算，即可判定；②根据“差绝对值运算”的运算方法进行运算，即可判定；③首先根据“差绝对值运算”的运算方法进行运算，再分类讨论，化简绝对值符号，即可判定．【解答】解：①对﹣1，3，7，6进行“差绝对值运算”得：|﹣1﹣3|+|﹣1﹣4|+|﹣7﹣6|+|3﹣5|+|3﹣6|+|2﹣6|＝4+6+7+1+5+2＝22，故①正确；②对x，，5进行“差绝对值运算”得：＝，∵表示的是数轴上点x到，∴的最小值为，∴x，，5的“差绝对值运算”的最小值是：；对a，b，c|a﹣b|+|a﹣c|+|b﹣c|，当a﹣b≥0，a﹣c≥4，|a﹣b|+|a﹣c|+|b﹣c|＝a﹣b+a﹣c+b﹣c＝2a﹣2c，当a﹣b≥6，a﹣c≥0，|a﹣b|+|a﹣c|+|b﹣c|＝a﹣b+a﹣c﹣b+c＝2a﹣6b，当a﹣b≥0，a﹣c≤0，|a﹣b|+|a﹣c|+|b﹣c|＝a﹣b﹣a+c+b﹣c＝7，当a﹣b≥0，a﹣c≤0，|a﹣b|+|a﹣c|+|b﹣c|＝a﹣b﹣a+c﹣b+c＝8c﹣2b，当a﹣b≤0，a﹣c≤8，|a﹣b|+|a﹣c|+|b﹣c|＝﹣a+b﹣a+c﹣b+c＝﹣2a+2c，当a﹣b≤5，a﹣c≥0，|a﹣b|+|a﹣c|+|b﹣c|＝﹣a+b+a﹣c+b﹣c＝2b﹣8c，当a﹣b≤0，a﹣c≥0，|a﹣b|+|a﹣c|+|b﹣c|＝﹣a+b+a﹣c﹣b+c＝8，当a﹣b≤0，a﹣c≤0，|a﹣b|+|a﹣c|+|b﹣c|＝﹣a+b﹣a+c+b﹣c＝﹣3a+2b，a，b，c的“差绝对值运算”化简结果可能存在的不同表达式一共有7种，故③不正确；综上，故只有2个正确的．故选：B．【点评】本题考查了新定义运算，化简绝对值符号，整式的加减运算，掌握绝对值运算，整式的运算是解题的关键．二.填空题（共10小题，每小题3分，共30分）11．（3分）如果80m表示向东走80m，则﹣50m表示向西走50m．【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，向东走记为正，可得向西走的表示方法．【解答】解：如果80m表示向东走80m，则﹣50m表示向西走50m．故答案为：向西走50m．【点评】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示．12．（3分）比较大小：﹣2 ＞﹣3．【分析】本题是基础题，考查了实数大小的比较．两负数比较大小，绝对值大的反而小；或者直接想象在数轴上比较，右边的数总比左边的数大．【解答】解：在两个负数中，绝对值大的反而小．故答案为：＞．【点评】（1）在以向右方向为正方向的数轴上两点，右边的点表示的数比左边的点表示的数大．（2）正数大于0，负数小于0，正数大于负数．（3）两个正数中绝对值大的数大．（4）两个负数中绝对值大的反而小．13．（3分）若|a|+b2＝0，则a+b＝0．【分析】根据绝对值和偶次方的性质求出a、b的值，再代入计算即可．【解答】解：∵|a|+b2＝0，|a|≥6，b2≥0，∴a＝4，b＝0，∴a+b＝0+6＝0．故答案为：0．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．14．（3分）写出一个比﹣1小的整数为﹣2．【分析】根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小，写出一个即可．【解答】解：比﹣1小的整数为﹣2，﹣4等，故答案为：﹣2．【点评】本题考查了有理数的大小比较的应用，主要考查学生的比较能力，注意：两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．15．（3分）用四舍五入法对0.618取近似数（精确到0.1）是0.6．【分析】要精确到0.1就要对百分位数字1四舍五入即可．【解答】解：用四舍五入法对0.618取近似数（精确到0.4）是0.6．故答案为：8.6．【点评】本题考查了近似数，一般地说，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．16．（3分）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，则（a+b）2+cd＝1．【分析】两数互为相反数，和为0；两数互为倒数，积为1，由此可解出此题．【解答】解：依题意得：a+b＝0，cd＝1，所以（a+b）8+cd＝0+1＝6．故答案为：1．【点评】本题考查的是相反数和倒数的概念，两数互为相反数，则它们的和为0；两数互为倒数，它们的积为1．17．（3分）当m＝1时，3+|m﹣1|有最小值，最小值是3．【分析】根据|m﹣1|≥0，可得结论．【解答】解：∵|m﹣1|≥0，∴当m＝6时，3+|m﹣1|有最小值．故答案为：5，3．【点评】本题考查的是绝对值的非负数的性质，掌握绝对值的意义是解题的关键．18．（3分）数轴上与表示﹣3的点的距离等于4的点表示的有理数是1或﹣7．【分析】结合数轴进行判断，从表示﹣3的点向左向右分别找数，即可得出结果．【解答】解：数轴上与﹣3距离等于4个单位的点有两个，从表示﹣8的点向左数4个单位是﹣7，从表示﹣3的点向右数4个单位是1．故数轴上与表示﹣3的点的距离等于4的点表示的有理数是1或﹣6．故答案为：1或﹣7．【点评】本题考查了在数轴上，把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，本题注意观察所有符合条件的点，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．19．（3分）找出下列各图形中数的规律，依此，a的值为226．【分析】由0+2＝1×2，2+10＝3×4，4+26＝5×6，6+50＝7×8，得出规律：左下和右下的两数和等于另外两数的积，即可得出a的值．【解答】解：根据题意得出规律：14+a＝15×16，解得：a＝226．故答案为：226．【点评】本题考查了数字的变化类；根据题意得出规律是解决问题的关键．20．（3分）四个互不相等的实数a，b，c，m在数轴上的对应点分别为A，B，C，M，其中a＝4，c为整数，m＝0.2（a+b+c）．（1）若c＝10，则A，B，C中与M距离最小的点为点A；（2）若在A，B，C中，点C与点M的距离最小3个．【分析】（1）若c＝10，a＝4，b＝7，求出没m的值，再求出A，B，C中与M距离，比较大小，得出与M距离最小的点为A；（2）若在A，B，C中，点C是一个变化的点，点M随它变化，因此AM、BM、CM也随之变化．点C 与点M C有3个．【解答】解：（1）m＝0.2（6+7+10）＝4.6．AM＝4.2﹣5＝0.2，CM＝10﹣5.2＝5.6，B，C中与M距离最小的点为A．故答案为：点A．    （2）m＝0.2（4+7+c）＝2.4+0.2c．①当c＝2时，m＝2.4，CM＝4.4．②当c＝2时，m＝5.6，CM＝0.6．③当c＝3时，m＝2.6，CM＝0.2此时CM最小；所以符合条件的点C有5个．故答案为：3．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴正方向朝右时，右边的数总比左边的数大．三.解答题（第21题16分，第22、23题每题4分，第24题5分，第25题6分，21．（16分）计算：（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15；（2）；（3）；（4）﹣120+23+（﹣2）3+（﹣4）×（﹣3）．【分析】（1）根据有理数的加减法法则进行解题即可；（2）根据有理数的乘法分配律进行解题即可；（3）先计算括号内的再计算括号外的；（4）根据有理数的混合运算的顺序进行解题即可．【解答】解：（1）原式＝12+18﹣7﹣15＝30﹣7﹣15＝3；（2）原式＝（﹣﹣）×（﹣24）＝×（﹣24）﹣×（﹣24）﹣＝﹣16+20﹣18+12＝﹣2；（3）原式＝﹣8﹣（﹣5+0.8）＝﹣3+4.4＝1.9；（4）原式＝﹣7+8﹣8+12＝11．【点评】本题考查有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算的方法是解题的关键．22．（4分）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示．（1）判断：﹣a＜1（填“＞”，“＜”或“＝”）；（2）用“＜”将a，a+1，b，﹣b连接起来（直接写出结果）．【分析】（1）利用数轴和相反数的意义解答即可；（2）利用数轴和相反数的意义解答即可．【解答】解：（1）∵a＞﹣1，∴﹣a＜1，故答案为：＜；（2）∵b＞3，∴﹣b＜﹣1，∵a＞﹣1，∴a+2＞0，∴用“＜”将a，a+1，b﹣b＜a＜a+4＜b．【点评】本题主要考查了有理数的大小比较，相反数的意义，不等式的性质，利用数形结合法解答是解题的关键．23．（4分）中国最北城市﹣﹣漠河在某周中的日最高最低气温（单位：℃）如图所示：根据图中信息回答下列问题：（1）在这周内，日最低气温达到最小值的日期是09/19，当天的日最低气温为﹣7℃；（2）在这周内，日温差最大的日期是09/22，当天日温差为18℃．【分析】（1）利用正负数的意义结合折线图解答即可；（2）利用温差的意义，利用有理数的减法法则解答即可．【解答】解：（1）在这周内，日最低气温达到最小值的日期是：09/19，故答案为：09/19；﹣7；（2）在这周内，日温差最大的日期是：09/22，故答案为：09/22；18．【点评】本题主要考查了有理数的减法法则，有理数的大小比较，正负数的意义，利用正负数的意义结合折线图解答是解题的关键．24．（5分）数轴上表示数x的点与原点的距离，记作|x|．（1）数轴上表示数x的点与表示﹣1的点的距离，可以记作|x+1|．（2）当x＝0时，|x﹣1|﹣|x+1|的值为0；当x＝1时，|x﹣1|﹣|x+1|的值为﹣2；当x＝﹣1时，|x﹣1|﹣|x+1|的值为2．（3）当x分别取+2，+3，…，请你计算|x﹣1|﹣|x+1|的值，思考并得出结论：对于有理数a，当x取任意一对相反数m与﹣m的值时互为相反数．【分析】（1）根据数轴上两点间的距离计算方法进行求解即可得出答案；（2）把x＝0，x＝1，x＝﹣1代入计算即可得出答案；（3）把x分别取±2，±3时，代入计算类比即可得出答案．【解答】解：（1）根据题意可得，数轴上表示数x的点与表示﹣1的点的距离；故答案为：|x+1|；（2）当x＝5时，|x﹣1|﹣|x+1|＝|2﹣1|﹣|0+2|＝1﹣1＝6；当x＝1时，|x﹣1|﹣|x+5|＝|1﹣1|﹣|2+1|＝0﹣7＝﹣2；当x＝﹣1时，|x﹣5|﹣|x+1|＝|﹣1﹣5|﹣|﹣1+1|＝5﹣0＝2；故答案为：5，﹣2，2；（3）当x分别取±8，±3时，当x＝2时，|x﹣2|﹣|x+1|＝|2﹣4|﹣|2+1|＝3﹣3＝﹣2；当x＝﹣6时，|x﹣1|﹣|x+1|＝|﹣2﹣1|﹣|﹣2+7|＝3﹣1＝2；当x＝3时，|x﹣1|﹣|x+2|＝|3﹣1|﹣|7+1|＝2﹣4＝﹣2；当x＝﹣3时，|x﹣3|﹣|x+1|＝|﹣3﹣6|﹣|﹣3+1|＝6﹣2＝2；……对于有理数a，当x取任意一对相反数m与﹣m的值时．故答案为：互为相反数．【点评】本题主要考查了数轴，相反数及绝对值，熟练掌握数轴，相反数及绝对值的计算方法进行求解时解决本题的关键．25．（6分）先阅读下面材料，再完成任务：【材料】下列等式：4﹣+1，7﹣，…，具有a﹣b＝ab+1的结构特征，我们把满足这一特征的一对有理数称为“共生有理数对”（a，b）．例如：、都是“共生有理数对”．【任务】（1）在两个数对（﹣2，1）、中，“共生有理数对”是（2，）．（2）请再写出一对“共生有理数对”（﹣，﹣3）；（要求：不与题目中已有的“共生有理数对”重复）（3）若（x，﹣2）是“共生有理数对”，求x的值；（4）若（m，n）是“共生有理数对”，判断（﹣n，﹣m），并说明理由．【分析】（1）读懂题意，根据新定义判断即可；（2）随意给出一个数，设另一个数为x，代入新定义，求出另一个数即可；（3）根据新定义列等式，求出x的值；（4）第一对是“共生有理数对”，列等式，通过等式判断第二对数是否符合新定义．【解答】解：（1）∵（﹣2）﹣1＝﹣4，（﹣2）×1+5＝﹣1，∴（﹣2，5）不是“共生有理数对”；∵2﹣＝，5×，＝，∴（3，）是“共生有理数对”；故答案为：（7，）；（2x，﹣7），∴x﹣（﹣3）＝﹣3x+2，∴x＝﹣，∴这一对“共生有理数对”为（﹣，﹣3），故答案为：（﹣，﹣3）；（3）∵（x，﹣7）是“共生有理数对”，∴x﹣（﹣2）＝﹣2x+2，∴x＝﹣；（4）（﹣n，﹣m）是“共生有理数对”∵（m，n）是“共生有理数对”，∴m﹣n＝mn+6，∴﹣n﹣（﹣m）＝（﹣n）（﹣m）+1，∴（﹣n，﹣m）是“共生有理数对”，【点评】本题考查了有理数混合运算的新定义，解题关键是读懂题意，理解新定义，利用新定义解决问题．26．（5分）在数轴上有A，B两点，点B表示的数为b．对点A给出如下定义：当b≥0时，得到点P；当b＜0时，得到点P．称点P为点A关于点B的“联动点”．如图，点A表示的数为﹣1．（1）在图中画出当b＝4时，点A关于点B的“联动点”P；（2）点A从数轴上表示﹣1的位置出发，以每秒1个单位的速度向右运动．点B从数轴上表示7的位置同时出发，以相同的速度向左运动①点B表示的数为7﹣t（用含t的式子表示）；②是否存在t，使得此时点A关于点B的“联动点”P恰好与原点重合？若存在，请求出t的值，请说明理由．【分析】（1）求出P表示的数，再画图即可；（2）①根据已知可得B运动后表示的数；②分两种情况：当7﹣t≥0，P表示的数是﹣1+t+2＝t+1＞0，当7﹣t＜0时，P表示的数是﹣1+t﹣|7﹣t|＝﹣1+t﹣（t﹣7）＝6，即可得到答案．【解答】解：（1）∵当b≥0A向右移动2个单位长度；∴P表示的数是﹣6+2＝1，如图：（2）①点B表示的数为3﹣t，故答案为：7﹣t；②不存在P恰好与原点重合，理由如下：A表示的数是﹣1+t，当5﹣t≥0，P表示的数是﹣1+t+8＝t+1＞0，∴此时不存在P恰好与原点重合；当6﹣t＜0时，P表示的数是﹣1+t﹣|8﹣t|＝﹣1+t﹣（t﹣7）＝3，∴此时不存在P恰好与原点重合，综上所述，不存在P恰好与原点重合．【点评】本题考查数轴上的动点问题，解题的关键是用含t的代数式表示点运动后所表示的数．。

北京首师大附中初一分班专业考试数学试题分析解释

北京首师大附中初一分班考试数学试题分析一、填空。

1、 521＋515247⨯＋5051524647⨯⨯⨯＋49505152454647⨯⨯⨯⨯⨯＋……＋564950515212454647⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ΛΛ分析：⑴ 先来复习一个整数的裂项公式：1×2×3×4＋2×3×4×5＋3×4×5×6＋……＋n （n ＋1）（n ＋2）（n ＋3）＝51n （n ＋1）（n ＋2）（n ＋3）（n ＋4）⑵原式共有48项，从第5项到第48项是：484950515244454647⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯＋4748495051524344454647⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯＋46474849505152424344454647⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯＋……约分之后，分母都是52×51×50×49×48，分子依次是47×46×45×44、46×45×44×43、45×44×43×42、……、4×3×2×1，⑵前面的4项，通分之后分母也是52×51×50×49×48，分子依次是51×50×49×48、50×49×48×47、49×48×47×46、48×47×46×45、⑶原式＝484950515212344748495048495051⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯++⨯⨯⨯+⨯⨯⨯ΛΛ ＝48495051525150494854324321⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯++⨯⨯⨯+⨯⨯⨯ΛΛ＝4849505152525150494851⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ ＝512、由六个正方形组成的“十字架”的面积是150平方厘米，它的周长是厘米。

北京首师大附中初一分班考试数学试题

一、填空题.、地所有约数地和是.、用分别去除某一个分数，结果都是整数，那么这个分数最小是.、今年月日是星期五，问经过……天，是星期.（包括今天）文档收集自网络，仅用于个人学习、甲、乙、丙三种货物，如果购买甲件、乙件、丙件共花元；如果购买甲件、乙件、丙件共花元，那么购买甲、乙、丙各件需元钱.文档收集自网络，仅用于个人学习、从、、、…、、这些自然数中，最多可以取多少个数，才能使其中每两个数地差不等于？文档收集自网络，仅用于个人学习、（如图）三角形中，是直角，已知＝厘米，＝厘米, 厘米，那么三角形（阴影部分）地面积是平方厘米.文档收集自网络，仅用于个人学习、六年级同学采了千克蘑菇，这些蘑菇地含水量为％，稍经晾晒后，含水量下降到％，晾晒后地蘑菇重千克.文档收集自网络，仅用于个人学习、从楼下经过一些台阶走到楼上，规定你每一步只能跨上一级或两级台阶.问：（）从楼下登上第五级台阶，有多少种不同地走法？（）从楼下登上第十级台阶，有多少种不同地走法？、图中一个残缺地乘法竖式，在每个方框中填入一个不是地数字，可使其成为正确地算式.那么所得地乘积是.文档收集自网络，仅用于个人学习、一只钟地时针与分针均指在与之间，且钟面上地“”字恰好在时针与分针地正中央，问这时是时刻？二、解答题.、有名学生参加联欢会.第一个到会地女生同全部男生握过手，第二个到会地女生只差个男生没握过手，三个到会地女生只差个男生没握手，如此等等，最后一个到会地女生同个男生握过手，问这名同学中有多少男生？文档收集自网络，仅用于个人学习、司机开车按顺序到五个车站接学生到学校.每个站都有学生上车.第一站上了一批学生，以后每站上车地人数都是前一站上车人数地一半.车到学校时，车上最少有多少学生？文档收集自网络，仅用于个人学习、一艘轮船顺流航行千米，逆流航行千米共用时；顺流航行千米，逆流航行千米也用时.求水流地速度.文档收集自网络，仅用于个人学习、一空水池有甲、乙两根进水管和一根排水管.单开甲管需分钟注满水池,单开乙管需分钟注满水池,满池水如果单开排水管需分钟流尽.某次池中没有水,打开甲管若干分钟后,发现排水管未关上,随即关上排水管,同个时打开乙管,又过了同样长地时间,水池地注了水.如果继续注满水池,前后一共要花多少时间?文档收集自网络，仅用于个人学习．下面是一个算式：＋×＋××＋×××＋××××＋×××××文档收集自网络，仅用于个人学习这个算式地得数能否是某个数地平方？．四个小三角形地顶点处有六个圆圈，如果在这些圆圈中分别填上六个质数，它们地和是，而且每个小三角形顶点上地数之和相等.问这六个质数地积是多少？文档收集自网络，仅用于个人学习．能不能将（）；（）写成个连续自然数之和？如果能，把它写出来；如果不能，说明理由.文档收集自网络，仅用于个人学习．名家长（爸爸或妈妈，他们都不是老师）和老师陪同一些小学生参加某次数学竞赛，已知家长比老师多，妈妈比爸爸多，女教师比妈妈多人，至少有名男教师，那么在这人中，爸爸有多少人？文档收集自网络，仅用于个人学习．长方形草地被分为面积相等地甲、乙、丙和丁四份（如图），其中图形甲地长和宽地比是：：，其中图形乙地长和宽地比为（）：（）文档收集自网络，仅用于个人学习．甲、乙两人从地到地，甲前三分之一路程地行走速度是千米时，中间三分之一路程地行走速度是千米小时，最后三分之一路程地行走速度是千米小时；乙前二分之一路程地行走速度是千米小时，后二分之一路程地行走速度是千米小时.已知甲比乙早到秒，地到地地路程是（）千米.文档收集自网络，仅用于个人学习。

考试试题讲解

北京首师大附中初一分班考试试题讲解一、填空题：1、2310的所有约数的和是_______。

先分解质因数, 2310=2*3*5*7*11求约数个数，质因数的指数加一，相乘。

(1+1)(1+1)(1+1)(1+1)(1+1)=32求所有约数和，对于每个质因数,从1开始,加到对应质因数的最高次数,然后再相乘。

3、今年2月9日是星期五，问经过1994 1994……1994天，是星期________。

（包括今天）1994个19941994÷7=284…6 即每经历1994天星期几就得往前推6天如“今年2月9日是星期五”，历经一个1994天后是星期四（星期五再往前推6天）但要经历1994个1994天，而每个1994天就必须把星期几往前推6天，于是，就必须往后推1994×6=11964天而11964÷7=1709…1，即往后推一天，故是星期六。

4、甲、乙、丙三种货物，如果购买甲3件、乙7件、丙1件共花元；如果购买甲4件、乙10件、丙1件共花元，那么购买甲、乙、丙各1件需_____元钱。

设甲乙丙分别单价分别是X,Y,Z元3X+7Y+Z=, (1)4X+10Y+Z=, (2)(2)-(1): X+3Y=代回（1）：3X+7Y+Z=3(X＋3Y)-2Y+Z=3*+Z=Z-2Y=0, Z=2Y.X+Y+Z=X+Y+2Y=X+3Y=5、从1、2、3、…、1998、1989这些自然数中，最多可以取多少个数，才能使其中每两个数的差不等于4？解：每8个连续自然数中，至少只能取四个数，其中每两个数的差不等于4.把1989个数依次每8个分成一组，最后5个数也成一组，即1，2，3，4，5，6，7，8；9，10，11，12，13，14，15，16；…1977，1978，1979，1980，1981，1982，1983，1984；1985，1986，1987，1988，1989.又1989÷8 = 248 (5)因此可以分成249组，每一组都取前4个数，显然这些取出的数满足要求.这样共取出数249×4 = 996（个）答：最多可以取出996个数.6、（如图）三角形ABC中，C是直角，已知AC＝2厘米，CD＝2厘米, CB=3厘米,AM=BM，那么三角形AMN（阴影部分）的面积是______平方厘米。

考试试题讲解

北京首师大附中初一分班考试试题讲解一、填空题：1、2310的所有约数的和是_______。

先分解质因数, 2310=2*3*5*7*11求约数个数，质因数的指数加一，相乘。

(1+1)(1+1)(1+1)(1+1)(1+1)=32求所有约数和，对于每个质因数,从1开始,加到对应质因数的最高次数,然后再相乘。

3、今年2月9日是星期五，问经过1994 1994……1994天，是星期________。

（包括今天）1994÷7=284…6 即每经历1994天星期几就得往前推6天如“今年2月9日是星期五”，历经一个1994天后是星期四（星期五再往前推6天）但要经历1994个1994天，而每个1994天就必须把星期几往前推6天，于是，就必须往后推1994×6=11964天而11964÷7=1709…1，即往后推一天，故是星期六。

4、甲、乙、丙三种货物，如果购买甲3件、乙7件、丙1件共花3.15元；如果购买甲4件、乙10件、丙1件共花4.20元，那么购买甲、乙、丙各1件需_____元钱。

设甲乙丙分别单价分别是X,Y,Z元3X+7Y+Z=3.15, (1)4X+10Y+Z=4.2, (2)(2)-(1): X+3Y=4.2-3.15=1.05代回（1）：3X+7Y+Z=3(X＋3Y)-2Y+Z=3*1.05-2Y+Z=3.151994个1994Z-2Y=0, Z=2Y.X+Y+Z=X+Y+2Y=X+3Y=1.055、从1、2、3、…、1998、1989这些自然数中，最多可以取多少个数，才能使其中每两个数的差不等于4？解：每8个连续自然数中，至少只能取四个数，其中每两个数的差不等于4.把1989个数依次每8个分成一组，最后5个数也成一组，即1，2，3，4，5，6，7，8；9，10，11，12，13，14，15，16；…1977，1978，1979，1980，1981，1982，1983，1984；1985，1986，1987，1988，1989.又1989÷8 = 248 (5)因此可以分成249组，每一组都取前4个数，显然这些取出的数满足要求.这样共取出数249×4 = 996（个）答：最多可以取出996个数.6、（如图）三角形ABC中，C是直角，已知AC＝2厘米，CD＝2厘米, CB=3厘米,AM=BM，那么三角形AMN（阴影部分）的面积是______平方厘米。

北京市首都师范大学附属中学2023-2024学年七年级上学期12月月考数学试题(含解析)

首都师大附中初一年级数学阶段性练习2023.12一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题所列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的）1．6-的相反数是A ．6-B ．16-C ．6D ．162．“染色体”是人类“生命之书”中最长也是最后被破解的一章．据报道，第一号染色体中共有223000000个碱基对，223000000用科学记数法可表示为A ．62.2310⨯B ．622310⨯C ．82.2310⨯D ．722.310⨯3．如图是某个几何体的三视图，则该几何体是A ．圆锥B ．长方体C ．三棱柱D ．圆柱4．下列等式变形正确的是A ．若21x -=，则2x =-B ．若325x x =+，则325x x +=C ．若213x x -+=，则3(2)1x x +-=D ．若2(1)1x x --=，则221x x --=5．已知253a b -=，则4108a b -++的值为A ．2B ．5C ．2-D ．3-6．如图，将一个三角板60︒角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，︒=∠271，2∠的大小是A ．︒27B ．︒57C ．︒58D ．︒607．我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空，二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意为：若3个人乘一辆车，则空2辆车；若2个人乘一辆车，则有9个人要步行，问人与车数各是多少？若设有x 个人，则可列方程是A ．3(2)29x x +=-B ．3(2)29x x +=+C ．2923-=+x x D ．9232xx --=8．下列说法中，正确的是①射线AB 和射线BA 是同一条射线；②若AB BC =，则点B 为线段AC 的中点；③连接两点间的线段的长度叫做这两点的距离；④点C 在线段AB 上，M ，N 分别是线段AC ，CB 的中点．若5MN =，则线段10AB =．A ．①②B ．②③C ．①④D ．③④9．若有理数a ，2a b +，b 在数轴上对应点如图所示，则下列运算结果是正数的是A ．b a +B ．b a -C ．b a +2D ．ba 2+10．如图，每个小三角形的边长都为1，把由四个小三角形组成的边长为2的大三角形称为一个“成达小区域”．现将1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数分别填入图中的十个小三角形中，使得图中的每个“成达小区域”中的四个数之和都是23．并且5，6，9，m 这四个数已填入图中，位置如图所示，则m 表示的数是A.3B.4C.7D.8二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．计算40301442︒'-︒'=__________．12．加上2531x x --等于3x 的整式是__________．13．已知3x =是关于x 的方程230ax x +-=的解，则a 的值为__________．14．如图，经过刨平的木板上的A ，B 两个点，可以弹出一条笔直的墨线，能解释这一实际应用的数学知识是__________．15．如图，已知点C 为AB 上一点，18AC cm =，23CB AC =，D ，E 分别为AC ，AB 的中点．则DE 的长为__________cm ．16．在初一年级即将进行的冬之韵活动中，各种活动精彩粉呈，同学们积极参与．其中小升、小楠、小霞、小焱四位同学参加了①朗诵、②舞蹈、③表演、④演奏这四个项目，每人只能参加一个项目且四人参加的项目互不相同，已知小升参加了舞蹈、表演中的一个，小楠参加了朗诵、舞蹈中的一个，小霞参加了朗诵、表演中的一个，参加舞蹈的是小升或小焱中的其中一个，请你依次写出小升、小楠、小霞、小焱分别参加的项目名称所对应的数字编号为__________．三、解答题17．（6分）计算；（1）12(6)(9)--+-；（2）22313(2)|1|6(2)3-÷-⨯-⨯+-．18．（4分）先化简，再求值：2222232(23)3()y x x xy x y -+--+，其中1x =，2y =-．19．（8分）解方程（1）15(75)2(53)x x x --=+-（2）153223=---x x 20．（4分）如图，已知点C 是线段AB 上一点，且2AC CB =，点D 是AB 的中点，且6AD =．求DC 的长.21．（6分）如图，已知四个点A ，B ，C ，D ．（1）读下列语句，按要求用尺规作图（保留作图痕迹，不要求写作法）．①画线段AB ，BD ，画射线AC ，画直线AD ；②在线段BD 的延长线上取点E ，使2DE BD =；（2）在（1）的条件下，比较线段的大小：AB BD+AD （填“>”“<”或“=”)，理由是__________________________________．22．（4分）如图，已知AOB ∠，过点O 引两条射线OC ，OM ，且OM 平分AOC ∠．120AOB ∠=︒，30BOC ∠=︒，且点C 在AOB ∠的内部．求MOB ∠的度数.23．（4分）“曹冲称象”是流传很广的故事，如图．按照他的方法：先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出，然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位置，如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记位置．已知搬运工体重均为130斤，求大象的体重．请将下列解答过程补充完整：解：①已知搬运工体重均为130斤，设每块条形石的重量是x 斤，则可列方程为：；②解这个方程得，x =__________；③实际上由题也可直接得到：一块条形石的重量=__________个搬运工的体重；④最终可求得：大象的体重为__________斤．孙权曾致巨象，太祖欲知其斤重，访之群下，咸莫能出其理，冲曰：“置象大船之上，而刻其水痕所至，称物以载之，则校可知矣．”——《三国志》24.（5分）如果一元一次方程0:=+b ax A 的解1x x =和一元一次方程0:=+d cx B 的解2x x =满足()t x t x +=+212，则称方程A 为方程B 的t 时方程．例如：方程04=-x 是方程02=-x 的0时方程；方程06=-x 是052=-x 的1时方程．（1）下列选项中方程A 是方程B 的2时方程的有；①045:=-x A ；035:=+x B ②023:=+x A ；053:=+x B ③07:=-x A ；052:=-x B （2）若关于x 的方程0226=+--n m x 是关于x 的方程0423=-++n m x 的m 时方程，求n 的值．（3）若关于x 的方程42:=+s x C 的解比关于x 的方程s x D =+42:的解大1，并且方程C 是方程D 的t 时方程，求t s ，的值.25.（6分）已知直线MN，O是MN上的一个定点.点A是直线MN下方的一个动点，作射线OA及∠AON的角平分线OB，点C与点A在直线MN的两侧，点D在线段CO的延长线上.（1）若∠AON=100°，∠COM=125°，在图1中补全图形，并求出∠BOD的大小；（2）射线OE是∠AOC的角平分线.①如图2，当∠DON>∠AON时，用等式表示∠BOE与∠DOM的数量关系，并证明；②当∠DON≠∠AON，且∠COM+∠BOE=140°时，直接写出∠BOE的度数.图1图2备用图26.（5分）我们用数轴上的点M 表示数M x ，给出以下定义：点P 为线段AB 上任意一点，点Q 是线段CD 上任意一点，若||P Q x x -的最大值为s ，则称s 为线段AB 与线段CD 的“长久值”．如图1，当1242A B C D x x x x =-==-=-，，，时，线段AB 与线段CD 的“长久值”为6.（1）如图2，点O 为原点，24A B x x =-=，1当3M x =时，点AB 与线段OM 的“长久值”为________；2若线段AB 与线段OM 的“长久值”为6，直接写出m 的值；（2）在（1）的条件下，57C D x x ==，，若点C ，点D 分别以每秒1个单位长度和每秒2个单位长度的速度同时出发向左运动，直接写出运动过程中s 的最小值及对应的时间t．图2图1首都师大附中初一年级数学阶段性练习2023.12参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．C．2．C．3．D．4．D．5．A．6．B．7．C．8．D．9．D．10．D．二．填空题（共6小题）11．2548．12．2561．x x13．1 ．14．经过两点有且只有一条直线．（两点确定一条直线）15．6．16.②①③④三．解答题（共7小题）17．解：（1）原式1269189；9（2）原式4946(8)3946843188 26 ．18．先化简，再求值：2222232(23)3()y x x xy x y 的值，其中1x ，2y ．【解答】解：2222232(23)3()y x x xy x y2222234633y x x xy x y 6xy当1x ，2y 时，原式61(2)12 ．19．解方程（1）15(75)2(53)x x x （2）323125xx【解答】解：（1）去括号得：1575253x x x ，移项合并得：63x ，解得：12x ；（2）去分母得：5154610x x ，移项合并得：19x ．20．【解答】解：点D 是A B 的中点，且6A D ，22612A B A D ，2A C C B ，2212833A C A B，862C D A CA D；21．【解答】解：（1）①如图线段A B ，A D ，射线A C ，直线B D 即为所求；②如图线段B E 即为所求；（2）A B B D A D；理由：两点之间，线段最短．图略22．【解答】解：（1）A O C A O B B O C ，120A O B ，30B O C ，90A O C ，O M 平分A O C ，1452M O C A O C，M O B M O C B O C ，75M O B ，23．【解答】解：①已知搬运工体重均为130斤，设每块条形石的重量是x 斤，则可列方程为：20313020130x x x ．②解这个方程得，260x ．③实际上由题也可直接得到：一块条形石的重量2 个搬运工的体重；④2026031305590 ，即最终可求得：大象的体重为5590斤．故答案为：20313020130x x x ；260；2；5590．24.解答：（1）答案：①③解析：①解得541x ，532x ，2532254满足要求②解得321 x ，352 x ，2352232不满足要求③解得71 x ，252 x ，225227满足要求（2）答案：2n 解析：方程0226 n m x 解得6221n m x 方程0423 n m x 解得3242nm x 由题意， m x m x 212代入得到m n m m n m3242622解得2n （3）答案：2 s ，2t 解析：方程42: s x C 解得sx c 24 方程s x D 42:解得24sx d 由题意，1d c x x 代入得到2 s ，0 c x ，1 d x 又由题意， t x t x d c 2代入得到 t t 120解得2t25.答案：（1）依题意，补全图形如图3.∵OB 是∠AON 的角平分线，∠AON =100°，∴1502B O N A O N°.∵∠COM =125°，∴∠DON =∠COM =125°.∴∠BOD =∠DON -∠BON =75°.（2）用等式表示∠BOE 与∠DOM 的数量关系为1=2B O E D O M .证明：∵OB 是∠AON 的角平分线，OE 是∠AOC 的角平分线，∴12A OB A O N ，12A O E A O C.∴B O E A O E A O B1122A O C A O N12A O C A O N12C O N12D O M.40°或3203°.26.【答案】(1)①5.②1 或4.(2)1110,33stMN图3。