2010年广东省高考调研考试测试(二)

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广东省惠州市2010届高三第二次调研考试数学文(word版)答案

广东省惠州市2010届高三第二次调研考试数学试题(文科）答案一、选择题：本大题共10 小题，每小题5分，满分50分.每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.解析:2(2)2112()1i i i i i i i i ++-===-+--,故选A. 2.解析：∵{}20,2,A a =,{}1,B a =,{}1A B =∴211a a ⎧=⎨≠⎩∴1a =-,故选C.3.解析： 0AB AC ⋅=uu u r uuu r ，∴AB AC ⊥uu u r uuu r 。

||BC ==uu u r D4.解析：可得22()()()()y a x x b x a x b =--=--- ,a b 是函数的两个零点当 x a <时, 则()0f x > 当a x b <<时, 则()0,f x < 当x b >时, 则()0,f x < 故选B5．解析：2211()1(1)(1)x x x y x x x +-''===+++，211(21)k ==-+，2221y -==-+，故切点坐标为(2,2)-。

切线方程为40x y -+=，故选B6.解析：几何体为一个圆锥和一个半球的组合体，且1,3r R l ===22325S rl R πππππ=+=+=，故选C7.解析：2837a a a a ⋅=⋅，373713,2n n a a a a a a++=⎧⎪⋅=⎨⎪>⎩解得371,2a a =⎧⎨=⎩，711732a a a a ==，故选D 8.解析：依题意得11sin()sin(2)sin()666y x x x ππππ=-=-+=+，将s i n y x =的图象向左平移116π个单位后得到11sin()6y x π=+的图象,即sin()6y x π=-的图象,故选B 9.解析：平均销售量2()1016161018f t t t y t t t t++===++≥ 当且仅当[]16,4130t t==∈即t ，等号成立，即平均销售量的最小值为18,故选A 10．解析：当0x >，()(1)1f x f x --=，(2010)(2010)(2009)(2009)(2008)(1)(0)(0)f f f f f f f f =-+-++-+2010111(0)f =++++=22010log 1+=2010故选C二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。

惠州市2010届高三第二次调研考试文科答案(打印版)

惠州市2010届高三第二次调研考试数学试题(文科)答案一、选择题:本大题共10 小题，每小题5分，满分50分.每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.解析:2(2)2112()1i i i i i i i i ++-===-+--,故选A. 2.解析:∵{}20,2,A a =,{}1,B a =,{}1A B =∴211a a ⎧=⎨≠⎩∴1a =-,故选C.3.解析:0AB AC ⋅=，∴AB AC ⊥。

22||||||13BC AB AC =+=D4.解析: 可得22()()()()y a x x b x a x b =--=--- ,a b 是函数的两个零点当 x a <时, 则()0f x > 当a x b <<时, 则()0,f x < 当x b >时, 则()0,f x < 故选B5．解析:2211()1(1)(1)x x x y x x x +-''===+++，211(21)k ==-+，2221y -==-+，故切点坐标为(2,2)-。

切线方程为40x y -+=，故选B6.解析:几何体为一个圆锥和一个半球的组合体，且1,3r R l ===22325S rl R πππππ=+=+=，故选C7.解析:2837a a a a ⋅=⋅，373713,2n n a a a a a a++=⎧⎪⋅=⎨⎪>⎩解得371,2a a =⎧⎨=⎩，711732a a a a ==，故选D 8.解析:依题意得11sin()sin(2)sin()666y x x x ππππ=-=-+=+，将sin y x =的图象向左平移116π个单位后得到11sin()6y x π=+的图象,即sin()6y x π=-的图象,故选B 9.解析:平均销售量2()1016161018f t t t y t t t t++===++≥ 当且仅当[]16,4130t t==∈即t ，等号成立，即平均销售量的最小值为18,故选A 10．解析:当0x >，()(1)1f x f x --=，(2010)(2010)(2009)(2009)(2008)(1)(0)(0)f f f f f f f f =-+-++-+2010111(0)f =++++=22010log 1+=2010故选C二、填空题:本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。

2010年广州市高三二模数学试题及答案(文科)

试卷类型：A2010年广州市普通高中毕业班综合测试（二）数学（文科）2010. 4本试卷共4页，21小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1 •答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.2 •选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4•作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题组号对应的信息点，再作答.漏涂、错涂、多涂的，答案无效.5 •考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.设全集U =讣2,3,4,5 匚集合A =「2,3,4?, B「2,5?，则B (e u A) =2.3.4.B.〈1,2,5?C.(1,2,3,4,51已知i为虚数单位，若复数a2「1 ］亠［a • 1 i为实数,A. -1在长为3m的线段AB上任取一点P ,则点P与线段两端点A、B的距离都大于1m的概率是1A.-41C.-21B.-32D.-3如图1的算法流程图，若f x =2x,g x =x3.则h 2的值为（注:框图中的赋值符号“=”也可以写成“”或“:A. 9B. 8C. 6D.•一图1D. 41.5.命题“若x, y 都是偶数，则x y 也是偶数”的逆否命题是xx若x . 0且a ■ b 1,则下列不等式成立的是仰角相等的点的轨迹为正确的是 A •若x y 是偶数，则x 与y 不都是偶数 B •若x • y 是偶数，则x 与y 都不是偶数 C •若x y 不是偶数，则x 与y 不都是偶数D •若x• y 不是偶数，则x 与y 都不是偶数6.x^2,设变量x, y 满足约束条件* y 兰x, 则目标函数x + y 32.z = 2x y 的最小值为A. 6B. 4C.D. 28. A. 0 ::: b ::: a ::: 1B. 0 ■. a ::: b ::: 1C.函数 f x 二 cos x — !A.最小正周期为2二的偶函数B.C. 最小正周期为2二的奇函数D.9.高8m 和4m 的两根旗杆笔直地竖在水平地面上1 ：：： b ■. a 最小正周期为最小正周期为 D. 1 ：： a b二的偶函数二的奇函数,且相距10m ,则地面上观察两旗杆顶端7. A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线10.已知函数 f x 二 x -sinx ,若 x 1,x 2—且f 咅 f x 20,则下列不等式中A. xx 2 B.捲：x 2 C. x x 2 0D.为X 2 ：： 0二、填空题：本大题共 5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.（一）必做题（11〜13题）（1）求tan 的值；⑵求tani*亠2 的值.（二）选做题（14~ 15题，考生只能从中选做一题） 14.（坐标系与参数方程选做题）已知直线I 的参数方程为 ^1 t ，（参数L R ）,“ =4—2t.'x=2cos0+2,- .圆C 的参数方程为（参数v • 10,2二I ）,y =2si n 日.则直线I 被圆C 所截得的弦长为 __________ .15. （几何证明选讲选做题）如图3,半径为5的圆O 的两条弦BC =6，则弦AD 的长度为 ___________三、解答题：本大题共 6小题，满分80分•解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤, 16. （本小题满分12分）17. （本小题满分12分）关系?（3）若从这20个人中抽出1人来了解有关情况，求抽到的学生数学成绩与物理成绩至少有一门不优秀的概率• 参考数据:2某学校课题组为了研究学生的数学成绩与物理成绩之间的关系，随机抽取高二年级分）如下表所示：若单科成绩85分以上（含85分），则该科成绩为优秀. 20名学生某次考试成绩（满分 100①假设有两个分类变量为2 2列联表）为:则随机变量K2n ad -bea b cd a c b d,其中n = a b c d 为样本容量;X 和Y ,它们的值域分别为l 为,x 2』和］% , y 2』，其样本频数列联表（称218. （本小题满分14分）在长方体ABCD-ABQ I D,中，AB 二BC =1,AA =2,1点M是BC的中点，点N是AA的中点.⑴求证：MN //平面ACD ;⑵过N,C,D三点的平面把长方体ABCD-ABQ I U截成两部分几何体，求所截成的两部分几何体的体积的比值.19. （本小题满分14分）我国是水资源比较贫乏的国家之一，各地采用价格调控等手段以达到节约用水的目的•某市用水收费标准是：水费二基本费超额费定额损耗费，且有如下三条规定：①若每月用水量不超过最低限量m立方米时，只付基本费9元和每户每月定额损耗费②若每月用水量超过m立方米时，除了付基本费和定额损耗费外，超过部分每立方米付③每户每月的定额损耗费a不超过5元.（1）求每户每月水费y （元）与月用水量x （立方米）的函数关系；（2）该市一家庭今年第一季度每月的用水量和支付的费用如下表所示：试分析该家庭今年一、二、三各月份的用水量是否超过最低限量，并求m,n,a的值.a元；n元的超额20. （本小题满分14分）2 2已知椭圆G :笃•爲=1（a b .0）的右焦点F2与抛物线C2：y2 = 4x的焦点重合，a b5椭圆C l与抛物线C2在第一象限的交点为P , | PF2 | .圆C3的圆心T是抛物线C2上的动点,3圆C3与y轴交于M ,N两点，且|MN |=4.（1）求椭圆G的方程；（2）证明：无论点T运动到何处,圆C3恒经过椭圆C i上一定点.21. (本小题满分14分)f l 1(i)判断数列g '是否为等差数列，并说明理由2n Jn + n⑵证明：1a n bn 1.已知数列和:b n ［满足a i，且对任意n • N *都有a n b^1,an 1a nb n1-a ；2010年广州市普通高中毕业班综合测试（二）数学（文科）试题参考答案及评分标准说明：1 •参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数.2•对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半; 如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.3 •解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.4 •只给整数分数，选择题和填空题不给中间分.、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算•共10小题，每小题5分，满分50分.题号12345678910答案B A B B C C B D A C、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算•本大题共满分20分•其中14〜15题是选做题，考生只能选做一题.三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤•16 •（本小题满分12分）（本小题主要考查同角三角函数的基本关系、两角和与差的正切等知识，考查化归与转化的数学思想方法和运算求解能力）（兀）I0，?!，sin a二tan :cos acos：5小题，考生作答4小题，每小题5分, 11 •12. =1 213. 3n —3n 1 15. 2,5(1) 解：T sin -■52 ^551 ⑵解法1：••• tan J ,32 tan -2 13_21—13..., 2 =潮：潮2〔1 - tan a tan 2卩132 4=2.解法2■- tan :■:亠，］-tan 二tan :1 12 3“ 1 11 一-2 3.tan： 2 严1 - tan(a + P )tan P6分,8分10分12分6分8分10分1111-1 -3=2. 12分17 .(本小题满分12分)(本小题主要考查独立性检验的基本思想、方法及其简单应用和概率等知识以及数据处理能力、运算求解能力和应用意识 )(1)解：2X2列联表为(单位：人):数学成绩优秀数学成绩不优秀合计物理成绩优秀 5 2 7 物理成绩不优秀 1 12 13 合计61420,4分(2) 解：提出假设H 。

广东省惠州市2010届高三第二次调研考试(语文)缺答案

广东省惠州市2010届高三第二次调研考试语文本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

满分150分，考试时间150分钟。

第Ⅰ卷（选择题共30分）一、（12分，每小题3分）1．下列词语中加点的字的读音，不完全相同的一组是（）A．攻讦．墓碣．桀骜．不驯截．长补短B．亵．渎舞榭．浑身解．数不屑．一顾C．寂寞．蓦．然漠．不关心厉兵秣．马D．堡垒．累．赘光明磊．落危如累．卵2．下面各组词语中，书写没有错误的一组是（）A．棱角剑拔弩张抱歉怅然若失B．脉胳异军突起诀择面黄肌瘦C．号啕一往无前觇视头昏脑涨D．沉缅众口铄金账簿名缰利锁3．下列各句中，加点的成语使用恰当的一句是（）A．元旦佳节，我校举行了大型文艺晚会，我班学生赵传和马爱莲演出了《罗密欧和朱丽叶》片断，他们把剧中人物演得栩栩如生．．．．，如同真人一般。

B．兄弟俩关系极为密切，达到了相敬如宾．．．．的地步，简直是如影随形，给人一种片刻不能分离的感觉。

C．她学习勤奋努力，珍惜时间如同生命。

每次考试，她都在全班独占鳌头，让那些虚掷光阴的同学难以望其项背．．．．。

D．陈明同学的语言表达能力极强，再加上思维缜密，所以写出来的文章既闪烁其词．．．．，又符合逻辑。

4．下列句子，没有语病的一项是（）A．“哥伦比亚”号机毁人亡令人痛惜，但这并没有影响美国民众对航天的热情，约七成以上的美国人认为应该继续航天计划。

B．学好关键在于打好基础，只有这样，才能提升自己的各种能力。

特别是想做好考卷的前4个小题，打好基础就显得更加至关重要。

C．学习了十七大会议精神，我们对中国跨入世界先进国家行列更是信心百倍，我们的精神面貌从来没有像今天这样焕发。

D．写作的目的就是要或鲜明或含蓄地表达作者自己的写作意图，表现文章的中心思想，而文章的组织、结构的安排以及各种艺术手法的运用，都是为文章的主旨服务的。

二、（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成试题。

国际金融体系改革应“对症下药”2008年由华尔街的次贷危机波及全球的金融危机使许多国家蒙受巨大损失，世界经济面临着严峻的考验。

2010广州高三二模数学试题及答案(理科)

试卷类型：A2010年广州市普通高中毕业班综合测试（二）数学（理科）2010．4 本试卷共4页，21小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上.用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”. 2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题组号对应的信息点，再作答.漏涂、错涂、多涂的，答案无效.5．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+. 如果事件A 、B 相互独立，那么()()()P A B P A P B ∙=∙.如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ,那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率()n P k =C ()1n kkk np p --()0,1,2,,k n =.两数立方差公式: ()()3322a b a b a ab b -=-++.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知i 为虚数单位，若复数()()11a a -++i 为实数，则实数a 的值为 A ．1- B ．0 C ．1 D ．不确定 2. 已知全集U =AB 中有m 个元素，()()U U A B 痧中有n 个元素．若A B I 非空，则A B I 的元素个数为A ．mnB ．m n +C ．m n -D ． n m -3. 已知向量a ()sin ,cos x x =,向量b (=,则+a b 的最大值为A. 13 D.94. 若,m n 是互不相同的空间直线, α是平面, 则下列命题中正确的是A. 若//,m n n α⊂,则//m αB. 若//,//m n n α,则//m αC. 若//,m n n α⊥,则m α⊥D. 若,m n n ⊥5. 在如图1所示的算法流程图, 若()()32,x f x g x x ==, 则()2h 的值为(注:框图中的赋值符号“=”也可以写成“←” 或“：= A. 9 B. 8 C. 6D. 46. 已知点(),P x y的坐标满足10,30,2.xy x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩O 为坐标原点, 则PO 的最小值为A.2 B. 2图1 7. 已知函数()sin f x x x =, 若12,,22x x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦且()()12f x f x <, 则下列不等式中正确的是 A. 12x x > B. 12x x < C. 120x x +< D. 2212x x <8. 一个人以6米/秒的匀速度去追赶停在交通灯前的汽车, 当他离汽车25米时交通灯由红变绿, 汽车开始作变速直线行驶 (汽车与人的前进方向相同), 汽车在时刻t 的速度为()v t t =米/秒, 那么, 此人A. 可在7秒内追上汽车B. 可在9秒内追上汽车C. 不能追上汽车, 但其间最近距离为14米D. 不能追上汽车, 但其间最近距离为7米二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9～13题） 9．若函数()()()cos cos 02f x x x π⎛⎫=ω-ωω>⎪⎝⎭的最小正周期为π,则ω的值为 .图310.已知椭圆C 的离心率2e =且它的焦点与双曲线2224x y -=的焦点重合, 则椭圆C 的方程为 .11．甲、乙两工人在一天生产中出现废品数分别是两个随机变量ξ、η，其分布列分别为：若甲、乙两人的日产量相等，则甲、乙两人中技术较好的是 . 12.图2是一个有n 层()2n ≥的六边形点阵.它的中心是一个点, 算作第一层, 第2层每边有2个点,第3层每边有3个点 ,…, 第n 层每边有n 个点, 则这个点阵的点数共有个.13. 已知2nx ⎫⎪⎭的展开式中第5项的系数与第3项的系数比为56 则该展开式中2x 的系数为 .（二）选做题（14~ 15题，考生只能从中选做一题）14.(坐标系与参数方程选做题)已知直线l 的参数方程为1,42.x t y t =+⎧⎨=-⎩(参数t ∈R ),圆C 的参数方程为2cos 2,2sin .x y θθ=+⎧⎨=⎩(参数[]0,2θπ∈),则直线l 被圆C 所截得的弦长为 .15.(几何证明选讲选做题)如图3, 半径为5的圆O 的两条弦 AD 和BC 相交于点P , ,OD BC P ⊥为AD 的中点, 6BC =, 则弦AD 的长度为 .三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤，16. （本小题满分12分）已知1 tan2,tan42παβ⎛⎫+==⎪⎝⎭.(1) 求tanα的值; (2) 求()()sin2sin cos2sin sin cosαβαβαβαβ+-++的值.D B CAEPBCA 如图4, 在直角梯形ABCD 中, 90,30,1,ABC DAB CAB BC AD CD ︒︒∠=∠=∠===, 把△DAC 沿对角线AC 折起后如图5所示(点D 记为点P ), 点P 在平面ABC 上的正投影E 落在线段AB 上, 连接PB .(1) 求直线PC 与平面PAB 所成的角的大小;(2) 求二面角P AC B --的大小的余弦值. 图4 图5一射击运动员进行飞碟射击训练, 每一次射击命中飞碟的概率p 与运动员离飞碟的距离s (米)成反比, 每一个飞碟飞出后离运动员的距离s (米)与飞行时间t (秒)满足()()15104s t t =+≤≤, 每个飞碟允许该运动员射击两次(若第一次射击命中,则不再进行第二次射击).该运动员在每一个飞碟飞出0.5秒时进行第一次射击, 命中的概率为45, 当第一次射击没有命中飞碟, 则在第一次射击后 0.5秒进行第二次射击,子弹的飞行时间忽略不计.(1) 在第一个飞碟的射击训练时, 若该运动员第一次射击没有命中, 求他第二次射击命中飞碟的概率;(2) 求第一个飞碟被该运动员命中的概率;(3) 若该运动员进行三个飞碟的射击训练(每个飞碟是否被命中互不影响), 求他至少命中两个飞碟的概率.已知抛物线C :22x py=()0p >的焦点为F ,A 、B 是抛物线C 上异于坐标原点O 的不同两点，抛物线C 在点A 、B 处的切线分别为1l 、2l ，且12l l ⊥，1l 与2l 相交于点D . (1) 求点D 的纵坐标；(2) 证明：A 、B 、F 三点共线；(3) 假设点D 的坐标为3,12⎛⎫- ⎪⎝⎭，问是否存在经过A 、B 两点且与1l 、2l 都相切的圆，若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由.已知函数()32f x x x ax b =-++(a,b ∈R )的一个极值点为1x =.方程20ax x b ++=的两个实根为,αβ()αβ<, 函数()f x 在区间[],αβ上是单调的.(1) 求a 的值和b 的取值范围;(2) 若[]12,,x x αβ∈, 证明:()()121f x f x -≤.21. （本小题满分14分）已知数列{}n a 和{}n b 满足11a b =,且对任意n ∈N *都有1n n a b +=,121n n n na ba a +=-. (1) 求数列{}n a 和{}nb 的通项公式; (2) 证明:()31324122341123ln 1n nn na a aa a a a a nb b b b b b b b ++++++<+<++++.2010年广州市普通高中毕业班综合测试（二）数学（理科）试题参考答案及评分标准说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共8小题，每小题5分，满分40分．二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算．本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题．9．1 10. 22182x y += 11. 乙 12. 2331n n -+ 13. 180 14 15. 三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16．（本小题满分12分）(本小题主要考查两角和与差的三角公式等知识, 考查化归与转化的数学思想方法和运算求解能力)（1）解法1：∵tan 24πα⎛⎫+=⎪⎝⎭， ∴tantan 421tantan 4+=-παπα. …2分∴1tan 21tan αα+=-. 解得1tan 3α=. …4分解法2：∵tan 24πα⎛⎫+=⎪⎝⎭， ∴tan tan 44ππαα⎡⎤⎛⎫=+-⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦tan tan441tan tan44ππαππα⎛⎫+- ⎪⎝⎭=⎛⎫++ ⎪⎝⎭…2分 21121-=+⨯13=. …4分（2）解:()()sin 2sin cos 2sin sin cos αβαβαβαβ+-++sin cos cos sin 2sin cos 2sin sin cos cos sin sin αβαβαβαβαβαβ+-=+- …6分cos sin sin cos cos cos sin sin αβαβαβαβ-=+()()sin cos βαβα-=- …8分()tan βα=- tan tan 1tan tan -=+βαβα…10分112311123-=+⨯ 17=. …12分17. （本小题满分12分）(本小题主要考查空间线面关系、空间角等知识, 考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力) 方法一:(1) 解:在图4中,∵90,30,1,ABC DAB CAB BC ︒︒∠=∠=∠==DBCA图 5FEPBCA∴tan 30BC AB ︒===, 121sin302BC AC ︒===, 60DAC ︒∠=. ∵AD CD =,∴△DAC 为等边三角形. ∴2AD CD AC ===. …2分在图5中,∵点E 为点P 在平面ABC 上的正投影,∴PE ⊥平面ABC . ∵BC ⊂平面ABC , ∴PE ⊥BC .∵90CBA ︒∠=, 图4 ∴BC AB ⊥. ∵,PEAB E PE =⊂平面PAB , AB ⊂平面PAB ,∴BC ⊥平面PAB .∴CPB ∠为直线PC 与平面PAB 所成的角. …4分在Rt △CBP 中, 1,2BC PC DC ===, ∴1sin 2BC CPB PC ∠==. ∵090CPB ︒︒<∠<, ∴30CPB ︒∠=.∴直线PC 与平面PAB 所成的角为30︒. …6分 (2) 解:取AC 的中点F , 连接PF ,EF .∵ =PA PC , ∴ ⊥PF AC .∵PE ⊥平面ABC ,AC ⊂平面ABC , ∴PE AC ⊥. ∵,=⊂PFPE P PF 平面PEF , PE ⊂平面PEF ,DBCA∴AC ⊥平面PEF . ∵⊂EF 平面PEF , ∴⊥EF AC .∴PFE ∠为二面角P AC B --的平面角. …8分在R t △EFA 中,11302︒==∠=AF AC ,FAE , ∴=EF AF tan30︒⋅3=3==AE . 在R t △PFA 中,==PF 在R t △PEF中，1cos 3∠===EF PFE PF .∴二面角P AC B --的大小的余弦值为13. …12分方法二: 解:在图4中,∵90,30,1,ABC DAB CAB BC ︒︒∠=∠=∠==∴tan 30BC AB ︒===, 12sin302BC AC ︒===, 60DAC ︒∠=. ∵AD CD =,∴△DAC 为等边三角形. ∴2AD CD AC ===. …2分在图5中,∵点E 为点P 在平面ABC 上的射影,∴PE ⊥平面ABC . ∵BC ⊂平面ABC , ∴PE ⊥BC .∵90CBA ︒∠=, 图4 ∴BC AB ⊥.图5C∵,PE AB E PE =⊂平面PAB , AB ⊂平面PAB ,∴BC ⊥平面PAB . …4连接EC ,在R t △PEA 和R t △PEC 中,2,PA PC PE PE ===, ∴R t △PEA ≅R t △PEC . ∴EA EC =.∴30ECA EAC ︒∠=∠=.∴60CEB ︒∠=.在R t △CBE中，tan 60BC EB ︒===∴AE AB EB =-=在R t △PEA中，PE ==3. …6分以点E 为原点,EB 所在直线为x 轴,与BC 平行的直线为y 轴,EP 所在直线为z 轴,建立空间直角坐标系E xyz -,则()0,0,0E,A ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭,B ⎫⎪⎪⎝⎭,C ⎫⎪⎪⎝⎭, 0,0,3P ⎛ ⎝⎭. ∴()0,1,0BC =,0,0,3EP ⎛= ⎝⎭,()3,1,0AC =,333PC ⎛=- ⎝⎭.(1)∵cos ,BC PC BC PC BC PC==12, ∴,30BC PC ︒=.∴ 直线PC 与平面PAB 所成的角为30︒. …9分 (2) 设平面PAC 的法向量为n (),,x y z =,由0,0.⎧=⎪⎨=⎪⎩n AC n PC得0,0y x y z +=+-=. 令1x =,得y ==z . ∴n 1,⎛= ⎝⎭为平面PAC 的一个法向量.∵EP ⎛= ⎝⎭为平面ABC 的一个法向量, ∴cos ,=n EP n EPn EP13=-.∵二面角P AC B --的平面角为锐角, ∴二面角P AC B --的平面角的余弦值为13. …12分 18. （本小题满分14分）(本小题主要考查古典概型、二项分布等知识, 考查或然与必然的数学思想方法，以及数据处理能力、运算求解能力和应用意识) (1)解:依题意设(kp k s=为常数),由于()()15104s t t =+≤≤, ∴ ()()04151kp t t =≤≤+. …2分当0.5t =时, 145p =, 则()45150.51k =⨯+,解得18k =. ∴()()()1860415151p t t t ==≤≤++. …4分当1t =时, 263525p ==⨯. ∴该运动员第二次射击命中飞碟的概率为35. …6分 (2) 解:设“该运动员第一次射击命中飞碟”为事件A ，“该运动员第二次射击命中飞碟”为事件B ，则“第一个飞碟被该运动员命中”为事件：A AB +. …7分 ∵()()43,55P A P B ==，∴()()()()P A AB P A P A P B +=+44323155525⎛⎫=+-⨯=⎪⎝⎭. ∴第一个飞碟被该运动员命中的概率为2325. …10分 (3) 解:设该运动员进行三个飞碟的射击训练时命中飞碟的个数为ξ, 则23325B ,ξ⎛⎫ ⎪⎝⎭.∴至少命中两个飞碟的概率为()()23P P P ξξ==+= …12分=C ()2231p p -+ C 333p23232233252525⎛⎫⎛⎫=⨯⨯+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭=1534115625. …14分19. （本小题满分14分）(本小题主要考查直线、圆、抛物线、曲线的切线等知识, 考查数形结合、化归与转化、函数与方程的数学思想方法，以及推理论证能力和运算求解能力) (1) 解:设点A 、B 的坐标分别为()11,x y 、()22,x y ， ∵ 1l 、2l 分别是抛物线C 在点A 、B 处的切线， ∴直线1l 的斜率1'11x x x k y p ===，直线2l 的斜率2'22x x x k y p===. ∵ 12l l ⊥,∴ 121k k =-, 得212x x p =-. ① …2分 ∵A 、B 是抛物线C 上的点,∴ 221212,.22x x y y p p==∴ 直线1l 的方程为()21112x x y x x p p -=-,直线2l 的方程为()22222x xy x x p p-=-.由()()21112222,2,2x x y x x p p x x y x x p p ⎧-=-⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩解得12,2.2x x x p y +⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ ∴点D 的纵坐标为2p-. …4分 (2) 证法1：∵ F 为抛物线C 的焦点， ∴ 0,2p F ⎛⎫ ⎪⎝⎭. ∴ 直线AF 的斜率为21221111122202AFx p p y x p p k x x px ---===-，直线BF 的斜率为22222222222202BFx p p y x p p k x x px ---===-. ∵ 2222121222AF BFx p x p k k px px ---=-…6分 ()()22222112122x x p x x p px x ---=()()2121212122x x x x p x x px x -+-=()()221212122p x x p x x px x --+-=0=. ∴AF BF k k =.∴A 、B 、F 三点共线. …8分证法2：∵ F 为抛物线C 的焦点， ∴ 0,2p F ⎛⎫ ⎪⎝⎭. ∴2221111,,222x p x p AF x x p p ⎛⎫⎛⎫-=--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，2222222,,222x p x p BF x x p p ⎛⎫⎛⎫-=--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.∵ 22122211211222222212222p x p x x x x x pp x p x x x x p----===----, …6分 ∴ //AF BF .∴A 、B 、F 三点共线. 证法3：设线段AB 的中点为E , 则E 抛物线C 的准线为:2pl y =-. 作11,AA l BB l ⊥⊥, 垂足分别为11,A B . ∵ 由(1)知点D 的坐标为12,22x x p +⎛⎫- ⎪⎝⎭∴DE l ⊥.∴DE 是直角梯形11AA B B 的中位线. ∴()1112DE AA BB =+. …6分根据抛物线的定义得:11,AA AF BB BF ==, ∴()()111122DE AA BB AF BF =+=+. ∵AD DB ⊥,E 为线段AB 的中点,∴12DE AB =. ∴()1122AB AF BF =+,即AB AF BF =+. ∴A 、B 、F 三点共线. …8分 (3)解: 不存在. 证明如下：假设存在符合题意的圆，设该圆的圆心为M ，依题意得,MA AD MB BD ⊥⊥，且MA MB =，由12l l ⊥，得AD BD ⊥. ∴ 四边形MADB 是正方形.∴ AD BD =. …10分∵点D 的坐标为3,12⎛⎫- ⎪⎝⎭， ∴12-=-p,得2p =. 把点D 3,12⎛⎫- ⎪⎝⎭的坐标代入直线1l , 得211131422x x x ⎛⎫--=⨯- ⎪⎝⎭解得14x =或11x =-,∴点A 的坐标为()4,4或11,4⎛⎫- ⎪⎝⎭.同理可求得点B 的坐标为()4,4或11,4⎛⎫- ⎪⎝⎭.由于A 、B 是抛物线C 上的不同两点，不妨令11,4A ⎛⎫- ⎪⎝⎭,()4,4B .∴AD == BD ==. …13分∴AD BD ≠, 这与AD BD =矛盾.∴经过A 、B 两点且与1l 、2l 都相切的圆不存在. …14分 20. （本小题满分14分）(本小题主要考查函数和方程、函数导数、不等式等知识, 考查函数与方程、化归与转化的数学思想方法，以及抽象概括能力、推理论证能力和运算求解能力) (1) 解:∵()32f x x x ax b =-++,∴()'232fx x x a =-+.∵()32f x x x ax b =-++的一个极值点为1x =, ∴()'2131210f a =⨯-⨯+=.∴ 1a =-. …2分 ∴()()()'2321311fx x x x x =--=+-,当13x <-时, ()'0f x >;当113x -<<时, ()'0f x <;当1x >时, ()'0f x >; ∴函数()f x 在1,3⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦上单调递增, 在1,13⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减,在[)1,+∞上单调递增.∵方程20ax x b ++=的两个实根为,αβ, 即20x x b --=的两根为,αβ()αβ<,∴αβ==. ∴1,b αβαβ+==-,αβ-=…4分 ∵ 函数()f x 在区间[],αβ上是单调的,∴区间[],αβ只能是区间1,3⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦,1,13⎡⎤-⎢⎥⎣⎦,[)1,+∞之一的子区间.由于1,αβ+=αβ<,故[]1,,13αβ⎡⎤⊆-⎢⎥⎣⎦. 若0α<,则1αβ+<,与1αβ+=矛盾. ∴[][],0,1αβ⊆.∴方程20x x b --=的两根,αβ都在区间[]0,1上. …6分令()2g x x x b =--, ()g x 的对称轴为[]10,12x =∈, 则()()00,10,140.g b g b b =-≥⎧⎪=-≥⎨⎪∆=+>⎩解得104b -<≤.∴实数b 的取值范围为1,04⎛⎤-⎥⎝⎦. …8分说明:6分至8分的得分点也可以用下面的方法.∵1111,2222αβ+=≤=≥且函数()f x 在区间[],αβ上是单调的,∴[]1,,13αβ⎡⎤⊆-⎢⎥⎣⎦.由1,31,140.b αβ⎧≥-⎪⎪≤⎨⎪∆=+>⎪⎩即11,231,140.b ⎧-≥-⎪≤⎪+>⎪⎪⎪⎩…6分解得104b -<≤. ∴实数b 的取值范围为1,04⎛⎤-⎥⎝⎦. …8分 (2)证明:由(1)可知函数()f x 在区间[],αβ上单调递减, ∴函数()f x 在区间[],αβ上的最大值为()f α, 最小值为()f β.∵[]12,,x x αβ∈,∴()()()()12f x f x f f αβ-≤-()()3232b b αααβββ=--+---+ ()()()3322αβαβαβ=-----()()()21αβαβαβαβ⎡⎤=-+--+-⎣⎦()1b =-()1b =-. …10分令t =则()2114b t =-()1b -()3154t t =-. 设()()3154h t t t =-, 则()()'21534h t t =-.∵104b -<≤,∴01t <≤.∴()()'21534h t t =-0>. ∴函数()()3154h t t t =-在(]0,1上单调递增. …12分∴()()11h t h ≤=.∴ ()()121f x f x -≤. …14分 21. （本小题满分14分）(本小题主要考查导数及其应用、数列、不等式等知识, 考查化归与转化、分类与整合的数学思想方法，以及抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力和创新意识) (1)解:∵对任意n ∈N *都有1n n a b +=,121n n n na ba a +=-, ∴12211111n n n n n n na b a a a a a +-===--+. ∴1111n na a +=+,即1111n n a a +-=. …2分∴数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为11a ,公差为1的等差数列. ∵11a b =, 且111a b +=, ∴11a b =12=. ∴()1211nn n a =+-=+. …4分 ∴ 11n a n =+, 11n n n b a n =-=+. …6分 (2)证明: ∵11n a n =+, 1n n b n =+, ∴1n n a b n=. ∴所证不等式()31324122341123ln 1n nn na a aa a a a a nb b b b b b b b ++++++<+<++++, 即()1111111ln 11234123n n n++++<+<+++++. ① 先证右边不等式: ()111ln 1123n n +<++++.令()()ln 1f x x x =+-, 则()'1111x f x x x=-=-++. 当0x >时, ()'0fx <,所以函数()f x 在[)0,+∞上单调递减.∴当0x >时,()()00f x f <=, 即()ln 1x x +<. …8分分别取1111,,,,23x n=. 得()111111ln 11ln 1ln 1ln 112323n n⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++++<++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 即()111111ln 1111112323n n⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++<++++⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦. 也即341111ln 212323n n n+⎛⎫⨯⨯⨯⨯<++++ ⎪⎝⎭. 即()111ln 1123n n +<++++. …10分 ② 再证左边不等式: ()1111ln 12341n n ++++<++. 令()()ln 11x f x x x =+-+, 则()()()'2211111xf x x x x =-=+++. 当0x >时, ()'0fx >,所以函数()f x 在[)0,+∞上单调递增.∴当0x >时,()()00f x f >=, 即()ln 11xx x+>+. …12分分别取1111,,,,23x n=. 得()111111ln 11ln 1ln 1ln 123231n n⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++++>+++⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 即()111ln 1111123n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦111231n>++++. 也即341111ln 223231n n n+⎛⎫⨯⨯⨯⨯>+++⎪+⎝⎭. 即()111ln 1231n n+>++++. ∴()31324122341123ln 1n nn na a aa a a a a nb b b b b b b b ++++++<+<++++. …14分。

广东省各地市高考二模理综试题(9套) 佛山市理综

2010年佛山市普通高中高三教学质量检测（二）理科综合能力测试2010.4本试卷共12页，满分300分．考试时间150分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考号填写在答题卡上．用2B 铅笔将答题卡试卷类型（A）填涂在答题卡上，并在答题卡右上角的“试室号”和“座位号”栏填写试室号、座位号，将相应的试室号、座位号信息点涂黑．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案答在试题卷上无效．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答卷上各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考试结束后，将答卷和答题卡一并交回．第一部分选择题（共 118分）一、本题共 16小题，每小题 4 分，共 64分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，选对的得 4 分，错选、不选得 0 分．1．下列有关细胞中元素和化合物的叙述，正确的是A．氨基酸脱水缩合产生水，水中的氢都来自氨基B．纤维素与脂肪都是由C、H、O元素组成的C．蛋白质是组成生物膜的主要成分，可被苏丹III染成紫色D．组成RNA和DNA的元素种类不同，碱基种类相同2．下列说法错误．．的是A．种群是生物进化的基本单位B．突变和基因重组决定生物进化的方向C．生物多样性是共同进化的结果D．生物进化的实质是种群基因频率的改变3．培育原理相同的一组是A．太空椒和抗虫棉B．无子番茄和“番茄—马铃薯”C．高产优质杂交水稻和青霉素高产菌株D．无子西瓜和八倍体小黑麦4．以下为人体的体温与水盐平衡调节示意图，abcd各代表激素。

有关叙述不．正确的是A．下丘脑与垂体之间既有神经联系，又有血液联系B．当受到寒冷刺激时，a、b、c的分泌均会增加C．大量饮水后d的分泌增多，肾小管和集合管对水的重吸收增强D．体温和水盐平衡的维持都是神经调节和体液调节协调作用的结果5．以下与人体免疫有关的叙述，正确的是A．抗体是由浆细胞产生的免疫活性物质B．记忆细胞由造血干细胞直接分化而来C．吞噬细胞不参与细胞免疫过程D．免疫系统有防御功能，而没有调节功能6．利学家已成功地利用人体表皮细胞制造出了具备胚胎干细胞功能的细胞（即类胚胎干细胞），有关叙述错误．．的是A．表皮细胞是高度分化的细胞B ．类胚胎干细胞能够分化成多种细胞C ．表皮细胞和类胚胎干细胞具有相同的基因组D ．表皮细胞在形成过程中丢失了某些基因 7．下列说法正确的是A ．油脂属于高分子化合物B ．可以用分液漏斗分离水和乙醛C ．酯化反应和酯的水解反应都属于取代反应D ．乙烯能使酸性高锰酸钾溶液和溴水褪色，二者反应原理相同8．若N A 表示阿伏加德罗常数的值，下列说法正确的是[M (O)=16，M （Fe ）=56]A ．20g 重水（2H 2O ）含有10N A 个电子B ．常温常压下，1摩氦气含有2N A 个原子C ．100mL 1mol/L NaHCO 3溶液含有0.1N A 个HCO 3－D ．5.6g 金属铁与足量稀盐酸反应完全反应时，失去0.3N A 个电子 9．下列说法正确的是A ．氢键属于化学键中的一种B ．酸式盐的水溶液不一定显酸性C ．丁达尔效应是胶体的本质特征D ．Na 2O 属于碱性氧化物，CO 属于酸性氧化物 10．下列反应的离子方程式中，正确的是A ．氯化亚铁溶液中通入硫化氢气体：Fe 2+ + H 2S = FeS↓ + 2H +B ．向氯化铝溶液中加入过量氢氧化钠溶液：Al 3+ + 3OH －= Al(OH)3↓C ．硫酸亚铁溶液中加入酸化的双氧水：Fe 2+ + 2H + + H 2O 2 = Fe 3+ + 2H 2OD ．向苯酚钠溶液中通入少量的二氧化碳：CO 2+H 2O +C 6H 5O －= C 6H 5OH +HCO 3－11．下列所示的实验装置中，能达到实验目的的是12．下表是元素周期表的一部分，有关说法正确的是（1）a 、b 、c 、d 四种元素的元素的原子半径：d> c > b > a（2）六种元素中金属性最强的是c （3）a 、f 两种元素氢化物的稳定性：f > a（4）a 、b 、f 三种元素最高价氧化物对应的水化物的酸性最强的是b（5）六种元素中，a 元素形成的化合物种类最多 A ．（1）（3）（4） B ．（2）（3）（5） C ．（2）（4）（5） D ．（1）（3）（5） 13．下列叙述正确的是A ．奥斯特实验说明电流能产生磁场B ．卢瑟福α粒子散射实验的结果说明原子很小C ．胡克发现弹簧弹力大小总与弹簧长度成正比D ．在国际单位制中，力学的基本单位是米、牛顿、秒14．近年我国高速铁路技术得到飞速发展，武广高铁创造了世界最高营运时速390/km h 的记录．下列说法错误．．的是 A ．减少路轨阻力，有利于提高列车最高时速B ．当列车保持最高时速行驶时，其牵引力与阻力大小相等C ．列车的最高时速取决于其最大功率、阻力及相关技术D ．将列车车头做成流线形，减小空气阻力，有利于提高列车功率15．滑雪运动员由斜坡高速向下滑行过程中其速度—时间图象如图乙所示，则由图象中AB 段曲线可知，运动员在此过程中 A ．做匀变速曲线运动 B ．做变加速运动 C ．所受力的合力不断增大 D ．机械能守恒16．欧洲天文学家发现了可能适合人类居住的行星“格里斯581c ”．该行星的质量是地球的m 倍，直径是地球的n 倍．设在该行星表面及地球表面发射人造卫星的最小发射速度分别为12v v 、，则12v v 的比值为AB . m n CD二、本题共 9小题，每小题 6分，共54分．在每小题给出的四个选项中，有两个选项符合题目要求，全选对的得 6分，只选一个且正确的得3分，错选、不选得 0 分． 17. 下列叙述正确的是A ．相对湿度越大，空气中水蒸气越接近饱和B ．物体从外界吸收热量，其内能一定增加C ．一定质量的气体，温度升高时，其压强有可能减小D ．凡是不违背能量守恒定律的实验构想，都可以实现 18．下列说法中正确的是A ．当原子从低能级跳到高能级时辐射光子B ．原子核的放射性现象，说明原子核内部有更深层次的结构C ．核反应堆是人工控制链式反应的装置D ．放射性材料存放时间越长，放射线的穿透力越弱19．右图为远距离输电的示意图，若电厂输出电压1V u t π=，电流11000A I =，不计变压器损耗，则下列判断正确的是图乙A ．1U = B ．21000A I < C ．622 4.410W I U =⨯D ．用户得到的交流电频率为100Hz π20．A 、B 两带电小球，质量分别为A B m m 、，电荷量分别为A B q q 、，用绝缘不可伸长的细线如图悬挂，静止时A 、B 两球处于同一水平面．若B 对A 及A 对B 的库仑力分别为A B F F 、，则下列判断正确的是A ．AB F F <B ．OC 细线的拉力()C A B T m m g =+ C ．AC 细线对A 的拉力2A A T m g =D ．同时烧断AC 、BC 细线后，A 、B 在竖直方向的加速度相同21．如图甲，在虚线所示的区域有竖直向上的匀强磁场，面积为S 的单匝金属线框放在磁场中，线框上开有一小口与磁场外阻值为R 的小灯泡相连．若金属框的总电阻为2R ，磁场如图乙随时间变化，则下列说法正确的是A ．感应电流由a 向b 流过小灯泡B ．线框cd 边受到的安培力指向左C ．感应电动势大小为002B S RtD ．ab 间电压大小为002B S t22．在容积固定不变的密闭容器中加入1mol N 2和3mol H 2发生反应：N 2(g)＋3H 2(g)2NH 3(g) △H = -92.4 KJ/mol ，下列结论正确的是A ．该反应达到平衡时，放出的热量等于92.4KJB ．达到平衡后向容器中通入1mol 氦气，平衡不移动C ．降低温度和缩小容器体积均可使该反应的平衡常数增大D ．若达到平衡时N 2的转化率为20%，则平衡时容器内的压强是起始时的90% 23．右图中，两电极上发生的电极反应分别为： a 极：2Ag +＋2e －＝2Ag b 极：Fe －2e －＝Fe 2+ 下列说法不正确．．．的是 A ．该装置一定是电解池 B ．a 、b 可能是同种电极材料C ．装置中电解质溶液不一定含有Ag +D ．装置中发生的反应方程式一定是Fe+2Ag +=Fe 2++2Ag24．甲型H1N1流感病毒是一种RNA 病毒，药物“达菲”通过抑制该病毒中神经氨酸酶（NA ）的作用，使病毒不能从宿主细胞中释放出来，从而减少病毒的传播。

广东省韶关市2010届高三第二次调研考试(文综)

广东省韶关市2010届高三第二次调研考试文科综合能力测试试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（综合题）两部分。

第Ⅰ卷1至7页，第Ⅱ卷8至16页。

满分300分。

考试时间150分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。

2．每题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

不能答在试卷上。

3．本卷共35小题，每小题4分，共140分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

1．2010年5月1日第41届世界博览会将在中国上海开幕举行。

各个国家的展馆均反映了该国的特色。

下列展馆最能反映其自然环境特征的是A．中国馆 B．巴基斯坦馆C．尼泊尔馆 D．沙特阿拉伯馆阶地面阶地斜坡2.从去年开始国家鼓励汽车、家电“以旧换新”。

鼓励汽车、家电“以旧换新”政策实施后，可更新老旧汽车100万辆、家电500万台，直接拉动市场消费1000-1200亿元；回收利用各种资源近230万吨；稳定和扩大就业近5万人。

同时，也能带动相关产业发展。

报废汽车、废旧家电回收拆解行业属于 A ．劳动力密集型 B ．技术密集型 C ．资源密集型 D ．能源密集型气候变化是世界面临的最严峻、深远的挑战之一。

当地时间2009年12月7日10时40分，联合国气候变化大会在丹麦首都哥本哈根（55º43´N ，12º34´E ）开幕。

此次大会持续11天，来自192个国家的谈判代表商讨《京都议定书》一期承诺到期后的后续方案，即2012年至2020年的全球减排协议，以共同应对全球气候变暖趋势。

回答3～5题。

3.各国政府和民众特别关注这届会议，电视台对开幕式进行了现场直播。

进行现场直播时下列各地可能出现的现象是A ．北京夜幕降临B ．伦敦烈日当空C ．纽约旭日东升D ．孟买夕阳西下4.面对人类共同的生存危机，各国心态各异，其原因在于，全球气候变暖对不同国家和地区带来的影响和收益大不相同。

广东省深圳市2010届高三第二次调研考试(文综)

绝密★启用前试卷类型：A2010年深圳市高三年级第二次调研考试文科综合 2010.5本试卷共12页，41小题，满分300分。

考试用时150分钟。

注意事项：1．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，监考教师分发的考生信息条形码是否正确；之后务必用0.5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号。

同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区。

请保持条形码整洁、不污损。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。

答案不能答在试卷上。

不按要求填涂的，答案无效。

3．非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上。

请注意每题答题空间，预先合理安排。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。

不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将答题卡交回。

一、单项选择题（每小题4分，满分140分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项最符合题目要求。

）地球上，晨线和昏线相接时有两个分界点，位于北半球的分界点设为M ，位于南半球的分界点设为N 。

图1中的折线表示M 一年内的纬度变化。

读图判断1～2题。

1．一年内M 最大纬度与最小纬度的差值约为A ．47°B ．23.5°C ．94°D ．66.5°2．M 为正午、N 为子夜的时间段是A ．①②B ．②③C ．③④D ．④①深圳产业园区的建设和发展经历了两个阶段。

第一阶段：兴建产业园吸引企业入住；第二阶段：原有产业逐步置换为高端产业，如图2。

读图判断3～4题。

图13．各企业集聚在第一代产业园区的主要原因是A ．共用基础设施B ．加强相互竞争C ．靠近原料产地D ．获取邻厂信息 4．从第一代产业园区发展到第二代产业园区，当地逐渐失去的优势是A ．管理经验B ．资金C ．科技D ．廉价劳动力图3为某海岛等高线图（单位：米），读图判断5～6题。

2010广二模理科数学

2010年广州市普通高中毕业班综合测试（二）数学（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知i 为虚数单位，若复数()()11a a -++i 为实数，则实数a 的值为 A ．1- B ．0 C ．1 D ．不确定2. 已知全集U =A B 中有m 个元素，()()U U A B 痧中有n 个元素．若A B I 非空，则A B I 的元素个数为A ．mn B ．m n +C ．m n -D ． n m - 3. 已知向量a ()sin ,cos x x =,向量b (=,则+a b 的最大值为 A. 13 D.9 4. 若,m n 是互不相同的空间直线,α是平面, 则下列命题中正确的是A. 若//,m n n α⊂,则//m αB. 若//,//m n n α,则//m αC. 若//,m n n α⊥,则m α⊥D. 若,m n n α⊥⊥,则m α⊥ 5. 在如图1所示的算法流程图, 若()()32,xf xg x x ==,则()2h 的值为(注:框图中的赋值符号“=” 也可以写成“←” 或“：=”) A. 9 B. 8C. 66. 已知点(),P x y 的坐标满足10,30,2.x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩O 为坐标原点, 则PO 的最小值为A.2 B. 27. 已知函数()sin f x x x =, 若12,,22x x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦且()()12f x f x <, 则下列不等式中正确的是 A. 12x x > B. 12x x < C. 120x x +< D. 2212x x <8. 一个人以6米/秒的匀速度去追赶停在交通灯前的汽车, 当他离汽车25米时交通灯由红变绿, 汽车开始作变速直线行驶 (汽车与人的前进方向相同), 汽车在时刻t 的速度为()v t t =米/秒, 那么, 此人A. 可在7秒内追上汽车B. 可在9秒内追上汽车C. 不能追上汽车, 但其间最近距离为14米D. 不能追上汽车, 但其间最近距离为7米二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9～13题） 9．若函数()()()cos cos 02f x x x π⎛⎫=ω-ωω>⎪⎝⎭的最小正周期为π,则ω的值为 . 10. 已知椭圆C 的离心率e =且它的焦点与双曲线2224x y -=的焦点重合, 则椭圆C 的方程为 .11．甲、乙两工人在一天生产中出现废品数分别是两个随机变量ξ、η，其分布列分别为：若甲、乙两人的日产量相等，则甲、乙两人中技术较好的是.图312.图2是一个有n 层()2n ≥的六边形点阵.它的中心是一个点, 算作第一层, 第2层每边有2个点,第3层每边有3个点 ,…, 第n 层每边有n 个点, 则这个点阵的点数共有个. 13. 已知2nx ⎫⎪⎭的展开式中第5项的系数与第3项的系数比为则该展开式中2x 的系数为 . 图2 （二）选做题（14~ 15题，考生只能从中选做一题） 14.(坐标系与参数方程选做题)已知直线l 的参数方程为1,42.x t y t =+⎧⎨=-⎩(参数t ∈R ),圆C 的参数方程为2cos 2,2sin .x y θθ=+⎧⎨=⎩(参数[]0,2θπ∈),则直线l 被圆C 所截得的弦长为 .15.(几何证明选讲选做题)如图3, 半径为5的圆O 的两条弦 AD 和BC 相交于点P , ,OD BC P ⊥为AD 的中点, 6BC =, 则弦AD 的长度为 .三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤，16. （本小题满分12分）已知1tan 2,tan 42παβ⎛⎫+==⎪⎝⎭.(1) 求tan α的值; (2) 求()()sin 2sin cos 2sin sin cos αβαβαβαβ+-++的值.17. （本小题满分12分）如图4, 在直角梯形ABCD 中, 90,30,1,ABC DAB CAB BC AD CD ︒︒∠=∠=∠===, 把△DAC 沿对角线AC 折起后如图5所示(点D 记为点P ), 点P 在平面ABC 上的正投影 E 落在线段AB 上, 连接PB .(1) 求直线PC 与平面PAB 所成的角的大小;求二面角P AC B --的大小的余弦值.18.（本小题满分14分）一射击运动员进行飞碟射击训练, 每一次射击命中飞碟的概率p 与运动员离飞碟的距离s (米)成反比, 每一个飞碟飞出后离运动员的距离s (米)与飞行时间t (秒)满足()()15104s t t =+≤≤, 每个飞碟允许该运动员射击两次(若第一次射击命中,则不再进行第二次射击).该运动员在每一个飞碟飞出0.5秒时进行第一次射击, 命中的概率为45, 当第一次射击没有命中飞碟, 则在第一次射击后 0.5秒进行第二次射击,子弹的飞行时间忽略不计.(1) 在第一个飞碟的射击训练时, 若该运动员第一次射击没有命中, 求他第二次射击命中飞碟的概率; (2) 求第一个飞碟被该运动员命中的概率;(3) 若该运动员进行三个飞碟的射击训练(每个飞碟是否被命中互不影响), 求他至少命中两个飞碟的概率.19. （本小题满分14分）已知抛物线C :22x py=()0p >的焦点为F ,A 、B 是抛物线C 上异于坐标原点O 的不同两点，抛物线C 在点A 、B 处的切线分别为1l 、2l ，且12l l ⊥，1l 与2l 相交于点D . (1) 求点D 的纵坐标；(2) 证明：A 、B 、F 三点共线； (3) 假设点D 的坐标为3,12⎛⎫- ⎪⎝⎭，问是否存在经过A 、B 两点且与1l 、2l 都相切的圆，若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由.20. （本小题满分14分）已知函数()32f x x x ax b =-++(a,b ∈R )的一个极值点为1x =.方程20ax x b ++=的两个实根为,αβ()αβ<, 函数()f x 在区间[],αβ上是单调的.(1) 求a 的值和b 的取值范围; (2) 若[]12,,x x αβ∈, 证明:()()121f x f x -≤.D BCAEPBCA2010年广州市普通高中毕业班综合测试（二）数学(理科) 答题卷班级__________ 姓名___________ 分数 ________ 一、9. ________，______； 10. _________； 11. _________； 12. _________. 13. _________； 14. _________； 15. _________. 三、解答题：16. （本小题满分14分）17.（本小题满分12分） 18．（本小题满分14分）19．（本小题满分12分）20．（本小题满分14分）21. （本小题满分14分）已知数列{}n a和{}n b满足11a b=,且对任意n∈N*都有1n na b+=, 121n nn na ba a+=-.(1) 求数列{}n a和{}n b的通项公式;(2) 证明:()31324122341123ln1n nn na a a aa a a anb b b b b b b b++++++<+<++++.2010年广州市普通高中毕业班综合测试（二）数学（理科）试题参考答案及评分标准一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共8小题，每小题5分，满分40分．二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算．本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题．9．1 10. 22182x y += 11. 乙 12. 2331n n -+ 13. 180 14．515. 三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16．（本小题满分12分）(本小题主要考查两角和与差的三角公式等知识, 考查化归与转化的数学思想方法和运算求解能力)（1）解法1：∵tan 24πα⎛⎫+=⎪⎝⎭， ∴tantan 421tantan 4+=-παπα. …2分 ∴1tan 21tan αα+=-. 解得1tan 3α=. …4分解法2：∵tan 24πα⎛⎫+=⎪⎝⎭， ∴tan tan 44ππαα⎡⎤⎛⎫=+-⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦tan tan441tan tan44ππαππα⎛⎫+- ⎪⎝⎭=⎛⎫++ ⎪⎝⎭…2分 21121-=+⨯13=. …4分（2）解:()()sin 2sin cos 2sin sin cos αβαβαβαβ+-++sin cos cos sin 2sin cos 2sin sin cos cos sin sin αβαβαβαβαβαβ+-=+- …6分cos sin sin cos cos cos sin sin αβαβαβαβ-=+()()sin cos βαβα-=- …8分()tan βα=- tan tan 1tan tan -=+βαβα…10分112311123-=+⨯ 17=. …12分17. （本小题满分12分）(本小题主要考查空间线面关系、空间角等知识, 考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力) 方法一:DBCA图 5FEPBCA(1) 解:在图4中,∵90,30,1,ABC DAB CAB BC ︒︒∠=∠=∠==∴tan 30BC AB ︒===, 121sin302BC AC ︒===, 60DAC ︒∠=. ∵AD CD =,∴△DAC 为等边三角形. ∴2AD CD AC ===. …2分在图5中,∵点E 为点P 在平面ABC 上的正投影,∴PE ⊥平面ABC . ∵BC ⊂平面ABC , ∴PE ⊥BC .∵90CBA ︒∠=, 图4 ∴BC AB ⊥.∵,PE AB E PE =⊂ 平面PAB , AB ⊂平面PAB , ∴BC ⊥平面PAB .（数学驿站）∴CPB ∠为直线PC 与平面PAB 所成的角. …4分在Rt △CBP 中, 1,2BC PC DC ===, ∴1sin 2BC CPB PC ∠==. ∵090CPB ︒︒<∠<, ∴30CPB ︒∠=.∴直线PC 与平面PAB 所成的角为30︒. …6分(2) 解:取AC 的中点F , 连接PF ,EF .∵ =PA PC , ∴ ⊥PF AC .∵PE ⊥平面ABC ,AC ⊂平面ABC , ∴PE AC ⊥.∵,=⊂ PF PE P PF 平面PEF , PE ⊂平面PEF , ∴AC ⊥平面PEF .∵⊂EF 平面PEF , ∴⊥EF AC .∴PFE ∠为二面角P AC B --的平面角. …8分在R t △EFA 中,11302︒==∠=AF AC ,FAE , ∴=EF AF tan30︒⋅===AE . 在R t △PFA 中,==PF 在R t △PEF中，1cos 3∠===EF PFE PF . ∴二面角P AC B --的大小的余弦值为13. …12分方法二: 解:在图4中,∵90,30,1,ABC DAB CAB BC ︒︒∠=∠=∠==∴tan 30BC AB ︒===, 121sin302BC AC ︒===, 60DAC ︒∠=. ∵AD CD =,DBCA图5CA∴△DAC 为等边三角形. ∴2AD CD AC ===. …2分在图5中,∵点E 为点P 在平面ABC 上的射影,∴PE ⊥平面ABC . ∵BC ⊂平面ABC , ∴PE ⊥BC .∵90CBA ︒∠=, 图4 ∴BC AB ⊥.∵,PE AB E PE =⊂ 平面PAB , AB ⊂平面PAB ,∴BC ⊥平面PAB . …4连接EC ,在R t △PEA 和R t △PEC 中,2,PA PC PE PE ===, ∴R t △PEA ≅R t △PEC . ∴EA EC =.∴30ECA EAC ︒∠=∠=.∴60CEB ︒∠=.在R t △CBE中，tan 60BC EB ︒===∴3AE AB EB =-=. 在R t △PEA中，PE ==. …6分以点E 为原点,EB 所在直线为x 轴,与BC 平行的直线为y 轴,EP 所在直线为z 轴,建立空间直角坐标系E xyz -,则()0,0,0E,A ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭,B ⎫⎪⎪⎝⎭,C ⎫⎪⎪⎝⎭, P ⎛ ⎝⎭. ∴()0,1,0BC =,0,0,3EP ⎛= ⎝⎭,)AC =,33PC ⎛=- ⎝⎭.(1)∵cos ,BC PCBC PC BC PC==12,∴,30BC PC ︒= .∴ 直线PC 与平面PAB 所成的角为30︒. …9分 (2) 设平面PAC 的法向量为n (),,x y z =,由0,0.⎧=⎪⎨=⎪⎩ n AC n PC得0,0y x y z +=+-=. 令1x =,得y ==z . ∴n 1,⎛= ⎝⎭为平面PAC 的一个法向量.∵EP ⎛= ⎝⎭ 为平面ABC 的一个法向量, ∴cos ,= n EPn EPn EP13=-.∵二面角P AC B --的平面角为锐角, ∴二面角P AC B --的平面角的余弦值为13. …12分 18. （本小题满分14分）(本小题主要考查古典概型、二项分布等知识, 考查或然与必然的数学思想方法，以及数据处理能力、运算求解能力和应用意识) (1)解:依题意设(kp k s=为常数),由于()()15104s t t =+≤≤, ∴ ()()04151kp t t =≤≤+. …2分当0.5t =时, 145p =, 则()45150.51k =⨯+,解得18k =. ∴()()()1860415151p t t t ==≤≤++. …4分当1t =时, 263525p ==⨯. ∴该运动员第二次射击命中飞碟的概率为35. …6分 (2) 解:设“该运动员第一次射击命中飞碟”为事件A ，“该运动员第二次射击命中飞碟”为事件B ，则“第一个飞碟被该运动员命中”为事件：A AB +. …7分 ∵()()43,55P A P B ==， ∴()()()()P A AB P A P A P B +=+44323155525⎛⎫=+-⨯=⎪⎝⎭. ∴第一个飞碟被该运动员命中的概率为2325. …10分(3) 解:设该运动员进行三个飞碟的射击训练时命中飞碟的个数为ξ, 则23325B ,ξ⎛⎫ ⎪⎝⎭. ∴至少命中两个飞碟的概率为()()23P P P ξξ==+= …12分=C ()2231p p -+ C 333p23232233252525⎛⎫⎛⎫=⨯⨯+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭=1534115625. …14分19. （本小题满分14分）(本小题主要考查直线、圆、抛物线、曲线的切线等知识, 考查数形结合、化归与转化、函数与方程的数学思想方法，以及推理论证能力和运算求解能力) (1) 解:设点A 、B 的坐标分别为()11,x y 、()22,x y ， ∵ 1l 、2l 分别是抛物线C 在点A 、B 处的切线， ∴直线1l 的斜率1'11x x x k y p===，直线2l 的斜率2'22x x x k y p===. ∵ 12l l ⊥,（数学驿站）∴ 121k k =-, 得212x x p =-. ① …2分 ∵A 、B 是抛物线C 上的点,∴ 221212,.22x x y y p p==∴ 直线1l 的方程为()21112x x y x x p p -=-,直线2l 的方程为()22222x xy x x p p-=-.由()()21112222,2,2x x y x x p p x x y x x p p ⎧-=-⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩解得12,2.2x x x p y +⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ ∴点D 的纵坐标为2p-. …4分(2) 证法1：∵ F 为抛物线C 的焦点， ∴ 0,2p F ⎛⎫ ⎪⎝⎭.∴ 直线AF 的斜率为21221111122202AFx p p y x p p k x x px ---===-，直线BF 的斜率为22222222222202BFx p p y x p p k x x px ---===-. ∵ 2222121222AF BFx p x p k k px px ---=-…6分 ()()22222112122x x p x x p px x ---=()()2121212122x x x x p x x px x -+-=()()221212122p x x p x x px x --+-=0=. ∴AF BF k k =.∴A 、B 、F 三点共线. …8分证法2：∵ F 为抛物线C 的焦点， ∴ 0,2p F ⎛⎫ ⎪⎝⎭. ∴2221111,,222x p x p AF x x p p ⎛⎫⎛⎫-=--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，2222222,,222x p x p BF x x p p ⎛⎫⎛⎫-=--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. ∵ 221222112112222222122222p x p x x x x x pp x p x x x x x p----===----, …6分 ∴ //AF BF.∴A 、B 、F 三点共线. 证法3：设线段AB 的中点为E , 则E 抛物线C 的准线为:2pl y =-. 作11,AA l BB l ⊥⊥, 垂足分别为11,A B . ∵ 由(1)知点D 的坐标为12,22x x p +⎛⎫- ⎪⎝⎭∴DE l ⊥.∴DE 是直角梯形11AA B B 的中位线. ∴()1112DE AA BB =+. …6分根据抛物线的定义得:11,AA AF BB BF ==, ∴()()111122DE AA BB AF BF =+=+. ∵AD DB ⊥,E 为线段AB 的中点,∴12DE AB =. ∴()1122AB AF BF =+,即AB AF BF =+. ∴A 、B 、F 三点共线. …8分 (3)解: 不存在. 证明如下：假设存在符合题意的圆，设该圆的圆心为M ，依题意得,MA AD MB BD ⊥⊥，且MA MB =，由12l l ⊥，得AD BD ⊥. ∴ 四边形MADB 是正方形.∴ AD BD =. …10分∵点D 的坐标为3,12⎛⎫- ⎪⎝⎭，∴12-=-p,得2p =. 把点D 3,12⎛⎫- ⎪⎝⎭的坐标代入直线1l , 得211131422x x x ⎛⎫--=⨯- ⎪⎝⎭解得14x =或11x =-,∴点A 的坐标为()4,4或11,4⎛⎫- ⎪⎝⎭.同理可求得点B 的坐标为()4,4或11,4⎛⎫- ⎪⎝⎭.由于A 、B 是抛物线C 上的不同两点，不妨令11,4A ⎛⎫- ⎪⎝⎭,()4,4B .∴AD ==BD ==…13分∴AD BD ≠, 这与AD BD =矛盾.∴经过A 、B 两点且与1l 、2l 都相切的圆不存在. …14分 20. （本小题满分14分）(本小题主要考查函数和方程、函数导数、不等式等知识, 考查函数与方程、化归与转化的数学思想方法，以及抽象概括能力、推理论证能力和运算求解能力) (1) 解:∵()32f x x x ax b =-++,∴()'232fx x x a =-+.∵()32f x x x ax b =-++的一个极值点为1x =,∴()'2131210f a =⨯-⨯+=.∴ 1a =-. …2分 ∴()()()'2321311f x x x x x =--=+-, 当13x <-时, ()'0f x >;当113x -<<时, ()'0f x <;当1x >时, ()'0f x >; ∴函数()f x 在1,3⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦上单调递增, 在1,13⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减,在[)1,+∞上单调递增.∵方程20ax x b ++=的两个实根为,αβ, 即20x x b --=的两根为,αβ()αβ<,∴αβ==. ∴1,b αβαβ+==-,αβ-=…4分 ∵ 函数()f x 在区间[],αβ上是单调的,∴区间[],αβ只能是区间1,3⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦,1,13⎡⎤-⎢⎥⎣⎦,[)1,+∞之一的子区间.由于1,αβ+=αβ<,故[]1,,13αβ⎡⎤⊆-⎢⎥⎣⎦. 若0α<,则1αβ+<,与1αβ+=矛盾. ∴[][],0,1αβ⊆.∴方程20x x b --=的两根,αβ都在区间[]0,1上. …6分令()2g x x x b =--, ()g x 的对称轴为[]10,12x =∈, 则()()00,10,140.g b g b b =-≥⎧⎪=-≥⎨⎪∆=+>⎩解得104b -<≤.∴实数b 的取值范围为1,04⎛⎤- ⎥⎝⎦. …8分说明:6分至8分的得分点也可以用下面的方法.∵11,22αβ=≤=≥且函数()f x 在区间[],αβ上是单调的,∴[]1,,13αβ⎡⎤⊆-⎢⎥⎣⎦.由1,31,140.b αβ⎧≥-⎪⎪≤⎨⎪∆=+>⎪⎩即1,31,140.b ≥-≤⎪+>⎪⎪⎪⎩…6分解得104b -<≤. ∴实数b 的取值范围为1,04⎛⎤-⎥⎝⎦. …8分 (2)证明:由(1)可知函数()f x 在区间[],αβ上单调递减, ∴函数()f x 在区间[],αβ上的最大值为()f α, 最小值为()f β.∵[]12,,x x αβ∈,∴()()()()12f x f x f f αβ-≤- ()()3232b b αααβββ=--+---+()()()3322αβαβαβ=-----()()()21αβαβαβαβ⎡⎤=-+--+-⎣⎦()1b =-()1b =-. …10分令t =则()2114b t =-()1b -()3154t t =-. 设()()3154h t t t =-, 则()()'21534h t t =-.∵104b -<≤,∴01t <≤.∴()()'21534h t t =-0>. ∴函数()()3154h t t t =-在(]0,1上单调递增. …12分∴()()11h t h ≤=.∴ ()()121f x f x -≤. …14分 21. （本小题满分14分）(本小题主要考查导数及其应用、数列、不等式等知识, 考查化归与转化、分类与整合的数学思想方法，以及抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力和创新意识) (1)解:∵对任意n ∈N *都有1n n a b +=,121n n n na ba a +=-, ∴12211111n n n n n n na b a a a a a +-===--+. ∴1111n na a +=+,即1111n n a a +-=. …2分∴数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为11a ,公差为1的等差数列.∵11a b =, 且111a b +=,∴11a b =12=. ∴()1211nn n a =+-=+. …4分∴ 11n a n =+, 11n n n b a n =-=+. …6分 (2)证明: ∵11n a n =+, 1n n b n =+, ∴1n n a b n=. ∴所证不等式()31324122341123ln 1n n n na a aa a a a a nb b b b b b b b ++++++<+<++++ , 即()1111111ln 11234123n n n++++<+<+++++ . ① 先证右边不等式: ()111ln 1123n n +<++++ .令()()ln 1f x x x =+-, 则()'1111x f x x x=-=-++. 当0x >时, ()'0f x <,所以函数()f x 在[)0,+∞上单调递减.∴当0x >时,()()00f x f <=, 即()ln 1x x +<. …8分分别取1111,,,,23x n= . 得()111111ln 11ln 1ln 1ln 112323n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++++<++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 即()111111ln 1111112323n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++<++++ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦. 也即341111ln 212323n n n+⎛⎫⨯⨯⨯⨯<++++ ⎪⎝⎭ . 即()111ln 1123n n +<++++ . …10分 ② 再证左边不等式: ()1111ln 12341n n ++++<++ . 令()()ln 11x f x x x =+-+, 则()()()'2211111xf x x x x =-=+++. 当0x >时, ()'0f x >,所以函数()f x 在[)0,+∞上单调递增.∴当0x >时,()()00f x f >=, 即()ln 11xx x+>+. …12分分别取1111,,,,23x n= . 得()111111ln 11ln 1ln 1ln 123231n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++++>+++ ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 即()111ln 1111123n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦111231n >++++ . 也即341111ln 223231n n n+⎛⎫⨯⨯⨯⨯>+++ ⎪+⎝⎭ . 即()111ln 1231n n +>++++ . ∴()31324122341123ln 1n n n na a aa a a a a nb b b b b b b b ++++++<+<++++ . …14分。

惠州市2010届高三第二次调研考试

惠州市2010届高三第二次调研考试文科综合水平测试试题（2009.10）说明：文科综合水平测试试题分选择题和综合题两部分。

第一部分(选择题)1至7页，第二部分(综合题)7至10页。

满分300分。

考试时间150分钟。

答案须做在答题卷和答题卡上，考试结束后只交答题卷和答题卡。

(高中政治导学)[政治][历史] [地理]第一部分〈选择题〉单项选择题，本部分共有35小题，每小题4分，共140分。

在每题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求。

下面是白居易任周至县尉(今西安市西)所写的一首诗的节选：田家少闲月，五月人倍忙。

夜来南风起，①覆陇黄。

妇姑荷箪食，童稚携壶浆。

相随饷回去，丁壮在南冈。

据此回答 1-2题。

1．诗中①是一种粮食作物，它最有可能是A.水稻B.甘薯 C．冬小麦 D．春小麦2.当地农田多分布在“南冈”，最主要是A.南冈为冬季风背风坡，在利于作物安全越冬B.南冈为阴坡，潮湿、水源足，利于作物生长C.南冈即秦岭，海拔高，农作物受洪涝灾害威胁小D.南冈为向阳坡，夏季风迎风坡，光热、水分都充足2009上海国际车展上，展出的新能源车型和清洁能源车型比以往任何一届都多。

据此回答3-4题。

3.若新能源车被广泛使用，将产生的积极影响是A.缓解城市交通压力B.减轻大气污染C.促动经济快速发展D.提升能源利用率4.若现阶段大量使用清洁能源乙醇作为汽车燃料，将会产生的影响是A.缓解土地荒漠化B.加剧粮食供应紧张局面C.减轻耕地压力D.增加二氧化碳排放量右图是以极点为中心的半球图，图中晨昏线与70°纬线圈相切，A地地方时为当地的3时。

完成5一7题。

5.此时北京时间为A.昨天16点 B．第二天20点C.当天20点 D．第二天16点6.此日后，下列说法一定准确的是A.悉尼正午太阳高度增大B.北极点的太阳高度增大C.北极圈内极昼范围扩大D.A 地昼夜长短状况发生变化7.相关此季节自然现象的描述，准确的是A.罗马温湿多雨B.非洲南部草原进人雨季C.东北林区郁郁葱葱D.北印度洋洋流逆时针方向流动下图左为“城市人口占总人口比重变化”图，右为“劳动力在各行业中的百分比”图，读图回答8-9题。

2010届广东广州高三二模语文答案(word版)

2010 年广州市普通高中毕业班综合测试（二）语文参考答案及评分标准题目考点分值答案1 字音识记 3 B2 词语使用3 B3 语病辨析 3 A说明B．全部读yì\u12290XA．依次读jué\u12289Xjué\u12289Xjué\u12289Xjué\u12289Xjiáo；C．依次读yùn、yùn、yūn、wēn；D．依次读dǐ、dǐ、zhī、dǐ。

擢发难数：形容罪恶多得像头发那样，数也数不清。

罄竹难书：比喻罪恶很多，难以说完。

两者意思相同，感情色彩一致，可以互换。

A．随机应变：跟着情况的变化，掌握时机，灵活应付。

见风使舵：比喻跟着情势转变方向；贬义。

两词感情色彩不同，不能替换。

C．谈笑风生：形容有说有笑，轻松而饶有风趣。

谈笑自若：说说笑笑，跟平常一样（多用在紧张或危急的情况下）。

句子语境没有紧张或危急情况，不能替换。

D．一挥而就：形容才思敏捷，一动笔就写成。

一蹴而就：踏一步就成功，形容事情轻而易举，一下子就能完成。

前者用于写作，后者泛指做事，不能替换。

B．成分残缺。

“参加”后缺宾语的中心语，在“计划”后添上“的会议”。

C．语序不当。

应调整语序前后位置，即“将对亚运会开幕式在显著位置”改为“将在显著位置对亚运会开幕式”。

D．不合逻辑。

“男女项目”“团体项目”“各单项”概念交叉，不能并列，改为“再一次说明中国队不论是男子抑或是女子，团体还是单项都有长足的进步。

4 语言得体 3 C 写教师解惑，学子勤学,与高考考场情景不合。

5 文言实词 3 B 留给A．助词，用在动词之前，构成“所”字结构，起指代作用。

B．语气词，用在句子中间，表示舒缓语气；语气词，用在句末，表6 文言虚词 3 A7 信息筛选 3 A8 内容归纳 3 D 9．【断句与翻译】（10 分）示陈述语气。

C．连词，表示假设，相当于“如果”；连词，表示承接，相当于“就”。

2010届广东广州高三二模理科数学word版

试卷类型：A2010年广州市普通高中毕业班综合测试（二）数学（理） 2010.4本试卷共8页，21小题，满分150分。

考试用时120分钟。

’ 注意事项：1．答卷前，考生务必用2B 铅笔在“考生号”处填涂考生号。

用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己所在的市、县／区、学校以及自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写存答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．作答进做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。

漏涂、．错涂、多涂的，答案无效。

5．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

参考公式：一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知i 为虚数单位，若复数(a —1)+(a+1)i 为实数，则实数a 的值为 A. -l B O C l D 不确定2.已知全集U=AUB 中有m 个元素，（CuA ）u （CuB ）中有n 个元素，若A B ⋂非空，则A B ⋂ 的元素个数为A mn B.m+n C m-n D n-m3.已知向量(sin ,cos )a x x =，向量b =，则a b+的最大值为4.若m ，n 是互不相同的空间直线，a 是平面，则下列命题中正确的是 A 、m//a ⊂若m//n,n a,则 B 、m//a 若m//n,n//a,则 C 、m a ⊥⊥若m//n,n a,则 D 、m a ⊥⊥⊥若m n,n a,则5.在如图1所示的算法流程图中，若()2x f x =，3()g x x =，则(2)h 的值为（注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“=”）A.9B.8C.6D.46.已知点(,)p x y 的坐标满足10,30,2.x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩O 为坐标原点，则PO的最小值为A、2 B、2 C7.已知函数()sin f x x x =，若12,,22x x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦且12()()f x f x <，则下列不等式中正确的是A 、12x x >B 、12x x <C 、120x x +<D 、2212x x <8.一个人以6米／秒的匀速度去追赶停在交通灯前的汽车，当他离汽车25米时交通灯由红变绿，汽车开始作变速直线行驶（汽车与人的前进方向相同），汽车在时刻t 的速度为v(t)=t 米／秒，那么，此人A 、可在7秒内追上汽车B 、可在9秒内追上汽车C 、不能追上汽车，但其间最近距离为14米D 、不能追上汽车，但其间最近距离为7米二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9-13题）9.若函数()cos()cos()(0)2f x wx wx w π=->的最小正周期为丌，则w 的值为__________.10.已知椭圆C的离心率e =，且它的焦点与双曲线2224x y -=的焦点重合，则椭圆C的方程为_____________________.11.甲、乙两工人在一天生产中出现废品数分别是两个随机变量ε、η，其分布列分别为：若甲、乙两人的日产量相等，则甲、乙两人中技术较好的是_________.12.图2是一个有n层(n≥2)的六边形点阵，它的中心是一个点，算作第一层，第2层每边有2个点，第3层每边有3个点，…，第n层每边有n个点，则这个点阵的点数共有____个.13．已知2)nx的展开式中第5项的系数与第3项的系数比为56：3，则该展开式中2x的系数为________.（二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）14.（坐标系与参数方程选做题）已知直线l的参数方程为1(t R)42x ty t=+⎧∈⎨=-⎩参数，圆C的参数方程为[] 2cos2(0,2)2sinxyθθπθ=+⎧∈⎨=⎩参数，则直线l被圆C所截得的弦长为______________.15.（几何证明选讲选做题）如图3，半径为5的圆O的两条弦AD和BC相交于点P，OD BC⊥，P为AD的中点，BC=6，则弦AD的长度为_____________.三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16．（本小题满分12分）已知1tan()2,tan 42a πβ+==. (1)求tan α的值；(2)求sin()2sin cos 2sin sin cos()αβαβαβαβ+-++的值.17.（本小题满分12分）如图4，在直角梯形ABCD 中，90ABC DAB ∠=∠=，30CAB ∠=，BC=1．AD=CD ，把DAC ∆沿对角线AC 折起后如图5所示（点D 记为点P ）,点P 在平面ABC 上的正投影E 落在线段AB 上，连接PB.(1)求直线PC 与平面PAB 所成的角的大小；(2)求二面角P-AC-B 的大小的余弦值.18.（本小题满分14分）一射击运动员进行飞碟射击训练，每一次射击命中飞碟的概率p 与运动员离飞碟的距离S （米）成反比，每一个飞碟飞出后离运动员的距离s （米）与飞行时间t （秒）满足15(1)(04)s t t =+≤≤，每个飞碟允许该运动员射击两次（若第一次射击命中，则不再进行第二次射击）.该运动员在每一个飞碟飞出0.5秒时进行第一次射击，命中的概率为45，当第一次射击没有命中飞碟，则在第一次射击后0.5秒进行第二次射击，子弹的飞行时间忽略不计.(1)在第一个飞碟的射击训练时，若该运动员第一次射击没有命中，求他第二次射击命中飞碟的概率；(2)求第一个飞碟被该运动员命中的概率；(3)若该运动员进行三个飞碟的射击训练（每个飞碟是否被命中互不影响），求他至少命中两个飞碟的概率.19．（本小题满分14分）已知抛物线C ：22(0)x py p =>的焦点为F ，A 、B 是抛物线C 上异于坐标原点O 的不同两点，抛物线C 在点A 、B 处的切线分别为1l 、2l，且12l l ⊥，1l 与2l相交于点D.(1)求点D 的纵坐标；(2)证明:A 、B 、F 三点共线；(3)假设点D 的坐标为3(,1)2-,问是否存在经过A 、B 两点且与1l 、2l都相切的圆，若存在，求出该同的方程；若不存在，请说明理由.20（本小题满分l4分）．一。

广东省惠州市2010届高三第二次调研考试数学理(word版)答案

广东省惠州市2010届高三第二次调研考试数学试题(理科）参考答案一.选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．1.解析：2(2)2112()1i i i i i i i i ++-===-+-- ,故选C. 2.解析：∵{}20,2,A a =,{}1,B a =,{}1A B =∴211a a ⎧=⎨≠⎩∴1a =-,故选C. 3.解析:0,a b a b a b +=⇒=-⇒反之不成立，故选A.4.解析：依题意得11sin()sin(2)sin()666y x x x ππππ=-=-+=+，将函数sin y x =的图象向左平移116π个单位后得到函数11sin()6y x π=+的图象,即sin()6y x π=-的图象。

故选C5.解析：由题设求得：34135,332,39412n a a d a a n ==⇒=-=⇒=-，20211,1a a ==-，所以当20n =时n S 最大。

故选B6．解析：2211()1(1)(1)x x x y x x x +-''===+++，211(21)k ==-+，2221y -==-+，故切点坐标为(2,2)-。

切线方程为40x y -+=，故选B7.解析：当0x >，()(1)1f x f x --=，(2010)(2010)(2009)(2009)(2008)(1)(0)(0)f f f f f f f f =-+-++-+2010111(0)f =++++=22010log 1+=2010 故选C8．解析：2x y a x y b -=⎧⎨+=⎩，323a b x b a y +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩。

代入,x y 的关系式得：10030a b a a b -+≤⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩易得阴影面积12112S =⨯⨯=, 故选D 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． 9. 30 10.8000311. 121112. 13. 4|23x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭14.∞∞（-，0）（10，+） 15. 329.解析:按照程序框图依次执行为5,2,2;S n T ===10,4,246;S n T ===+=15,6,6612;S n T ===+=20,8,12820;S n T ===+=25,10,201030;S n T S ===+=> 则输出30T =10. 解析:由图可知：180********.33V =⨯⨯⨯= 11.解析：每组袋数：300020150d ==，由题这些号码是以11为首项，20为公差的等差数列611160201211a =+⨯=12.解析：设 12F F ，分别是双曲线2219y x -=的左、右焦点．若点P 在双曲线上，且120PF PF =，则12PF PF +=2||PO=12F F = 13.解析:原不等式等价于不等式组①221(2)1x x x ≥⎧⎨---<⎩ 或 ②12221(2)1x x x ⎧<<⎪⎨⎪-+-<⎩ 或③12(21)(2)1x x x ⎧≤⎪⎨⎪--+-<⎩不等式组①无解,由②得1423x <<,由③得122x -<≤, 综上得423x -<<,所以原不等式的解集为4|23x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭. 14.解析：问题等价于圆1x =22(-1)+(y+2)与直线340x y m ++=无公共点，则圆心(1,2)-到直线340x y m ++=的距离1,d r =>=解得010m m <>或15.解析：DBC DAB ，∴BC BD AB AD =⇒32342DB AB BC AD ⋅⨯===三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16.解：（1）//a bsin 10θθ∴⋅-=…………………………………2分求得t a θ=……………………………………………………3分又(0,)2πθ∈3πθ∴=………………………………………5分sin 2θ=， 1cos 2θ=…………………………6分（注：本问也可以结合22sincos 1θθ+=或利用2sin()03πθ-=来求解）（2）22()(sin (cos 1)f θθθ=+++2cos 5θθ=++4sin()56πθ=++ ……………………………………………8分又(0,)2πθ∈，2,663πππθ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，1sin()124πθ<+≤…………………10分 7()9f θ<≤，即函数()f θ的值域为(7,9]…………………………………12分17.解（1）2ξ=说明摸出的两个小球都是1号的，这种摸法只有一种；……………1分而从四个小球中摸出两个小球，共有246C =种摸法。

2010年广州市高三二模数学试题(理科word版) (2)

试卷类型：A2010年广州市普通高中毕业班综合测试（二）数学（理科）2010．4 本试卷共4页，21小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上.用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”. 2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题组号对应的信息点，再作答.漏涂、错涂、多涂的，答案无效.5．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+.如果事件A 、B 相互独立，那么()()()P A B P A P B •=•.如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ,那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率()n P k =C ()1n kk k np p --()0,1,2,,k n =.两数立方差公式: ()()3322a b a b a ab b -=-++.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知i 为虚数单位，若复数()()11a a -++i 为实数，则实数a 的值为 A ．1- B ．0 C ．1 D ．不确定2. 已知全集U =A B 中有m 个元素，()()U U A B 中有n 个元素．若A B 非空，则A B 的元素个数为A ．mnB ．m n +C ．m n - D ． n m - 3. 已知向量a ()sin ,cos x x =,向量b (=,则+a b 的最大值为 A. 13 D.9 4. 若,m n 是互不相同的空间直线, α是平面, 则下列命题中正确的是 A. 若//,m n n α⊂,则//m α B. 若//,//m n n α,则//m α C. 若//,m n n α⊥,则m α⊥ D. 若m ⊥5. 在如图1所示的算法流程图, 若()()2,x f x g x == 则()2h 的值为(注:框图中的赋值符号“=”也可以写成“←” 或“：=”) A. 9 B. 8 C. 6 D. 46. 已知点(),P x y 的坐标满足10,30,2.x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩O 为坐标原点, 则PO 的最小值为图17. 已知函数()sin f x x x =, 若12,,22x x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦且()()12f x f x <, 则下列不等式中正确的是A. 12x x >B. 12x x <C. 120x x +<D. 2212x x < 8. 一个人以6米/秒的匀速度去追赶停在交通灯前的汽车, 当他离汽车25米时交通灯由红变绿, 汽车开始作变速直线行驶 (汽车与人的前进方向相同), 汽车在时刻t 的速度为()v t t =米/秒, 那么, 此人A. 可在7秒内追上汽车B. 可在9秒内追上汽车C. 不能追上汽车, 但其间最近距离为14米D. 不能追上汽车, 但其间最近距离为7米二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9～13题）9．若函数()()()cos cos 02f x x x π⎛⎫=ω-ωω> ⎪⎝⎭的最小正周期为π,则ω的值为 .10. 已知椭圆C的离心率2e =, 且它的焦点与双曲线2224x y -=的焦点重合, 则椭圆C 的方程为 .11．甲、乙两工人在一天生产中出现废品数分别是两个随机变量ξ、η，其分布列分别为：相等，则甲、乙两人中技术较好的是 .12.图2是一个有n 层()2n ≥的六边形点阵. 算作第一层, 第2层每边有2个点,第3层每边有3个点第n 层每边有n 个点, 则这个点阵的点数共有个13.已知2nx ⎫⎪⎭的展开式中第5项的系数与第3项的系数比为56︰3,则该展开式中2x 的系数为 . 图2图3（二）选做题（14~ 15题，考生只能从中选做一题）14.(坐标系与参数方程选做题)已知直线l 的参数方程为1,42.x t y t =+⎧⎨=-⎩(参数t ∈R ),圆C 的参数方程为2cos 2,2sin .x y θθ=+⎧⎨=⎩(参数[]0,2θπ∈),则直线l 被圆C 所截得的弦长为 .15.(几何证明选讲选做题)如图3, 半径为5的圆O 的两条弦 AD 和BC 相交于点P , ,OD BC P ⊥为AD 的中点, 6BC =, 则弦AD 的长度为 .三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤，16. （本小题满分12分）已知1tan 2,tan 42παβ⎛⎫+== ⎪⎝⎭.(1) 求tan α的值; (2) 求()()sin 2sin cos 2sin sin cos αβαβαβαβ+-++的值.17. （本小题满分12分）如图4,在直角梯形ABCD 中,90,30,1,ABC DAB CAB BC AD CD ︒︒∠=∠=∠===,把△DAC 沿对角线AC 折起后如图5所示(点D 记为点P ), 点P 在平面ABC 上的正投影D B CAEPBCA E 落在线段AB 上, 连接PB .(1) 求直线PC 与平面PAB 所成的角的大小;(2) 求二面角P AC B --的大小的余弦值. 图4 图518.（本小题满分14分）一射击运动员进行飞碟射击训练, 每一次射击命中飞碟的概率p与运动员离飞碟的距离s (米)成反比, 每一个飞碟飞出后离运动员的距离s (米)与飞行时间t(秒)满足()()15104s t t=+≤≤, 每个飞碟允许该运动员射击两次(若第一次射击命中,则不再进行第二次射击).该运动员在每一个飞碟飞出0.5秒时进行第一次射击, 命中的概率为45, 当第一次射击没有命中飞碟, 则在第一次射击后 0.5秒进行第二次射击,子弹的飞行时间忽略不计.(1) 在第一个飞碟的射击训练时, 若该运动员第一次射击没有命中, 求他第二次射击命中飞碟的概率;(2) 求第一个飞碟被该运动员命中的概率;(3) 若该运动员进行三个飞碟的射击训练(每个飞碟是否被命中互不影响), 求他至少命中两个飞碟的概率.19. （本小题满分14分）已知抛物线C :22x py =()0p >的焦点为F ,A 、B 是抛物线C 上异于坐标原点O 的不同两点，抛物线C 在点A 、B 处的切线分别为1l 、2l ，且12l l ⊥，1l 与2l 相交于点D .(1) 求点D 的纵坐标；(2) 证明：A 、B 、F 三点共线；(3) 假设点D 的坐标为3,12⎛⎫- ⎪⎝⎭，问是否存在经过A 、B 两点且与1l 、2l 都相切的圆，若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由.20. （本小题满分14分）已知函数()32f x x x ax b =-++(a,b ∈R )的一个极值点为1x =.方程20ax x b ++=的两个实根为,αβ()αβ<, 函数()f x 在区间[],αβ上是单调的. (1) 求a 的值和b 的取值范围;(2) 若[]12,,x x αβ∈, 证明:()()121f x f x -≤.21. （本小题满分14分）已知数列{}n a 和{}n b 满足11a b =,且对任意n ∈N *都有1n n a b +=, 121n n n na ba a +=-. (1) 求数列{}n a 和{}nb 的通项公式; (2) 证明:()31324122341123ln 1n nn na a a a a a a an b b b b b b b b ++++++<+<++++.2010年广州市普通高中毕业班综合测试（二）数学（理科）试题参考答案及评分标准说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共8小题，每小题5分，满分40分．二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算．本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题．9．1 10.22182x y+=11. 乙12. 2331n n-+13. 18014．515.三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16．（本小题满分12分）(本小题主要考查两角和与差的三角公式等知识, 考查化归与转化的数学思想方法和运算求解能力)（1）解法1：∵tan 24πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，∴tantan 421tantan 4+=-παπα. …2分 ∴1tan 21tan αα+=-.解得1tan 3α=. …4分解法2：∵tan 24πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，∴tan tan 44ππαα⎡⎤⎛⎫=+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦tan tan441tan tan44ππαππα⎛⎫+- ⎪⎝⎭=⎛⎫++ ⎪⎝⎭…2分 21121-=+⨯13=. …4分（2）解:()()sin 2sin cos 2sin sin cos αβαβαβαβ+-++sin cos cos sin 2sin cos 2sin sin cos cos sin sin αβαβαβαβαβαβ+-=+- …6分cos sin sin cos cos cos sin sin αβαβαβαβ-=+()()sin cos βαβα-=- …8分()tan βα=-tan tan 1tan tan -=+βαβα…10分112311123-=+⨯17=. …12分17. （本小题满分12分）(本小题主要考查空间线面关系、空间角等知识, 考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力) 方法一:(1) 解:在图4中,DBCAFEPBCA∵90,30,1,ABC DAB CAB BC ︒︒∠=∠=∠==∴tan 30BC AB ︒===, 121sin 302BC AC ︒===, 60DAC ︒∠=. ∵AD CD =,∴△DAC 为等边三角形. ∴2AD CD AC ===. …2分在图5中,∵点E 为点P 在平面ABC 上的正投影,∴PE ⊥平面ABC . ∵BC ⊂平面ABC , ∴PE ⊥BC .∵90CBA ︒∠=, 图4 ∴BC AB ⊥. ∵,PEAB E PE =⊂平面PAB , AB ⊂平面PAB ,∴BC ⊥平面PAB .（资料来源：数学驿站） ∴CPB ∠为直线PC 与平面PAB 所成的角. …4分在Rt △CBP 中, 1,2BC PC DC ===, ∴1sin 2BC CPB PC ∠==. ∵090CPB ︒︒<∠<,∴30CPB ︒∠=.∴直线PC 与平面PAB 所成的角为30︒. …6分 (2) 解:取AC 的中点F , 连接PF ,EF .∵ =PA PC , ∴ ⊥PF AC .∵PE ⊥平面ABC ,AC ⊂平面ABC , ∴PE AC ⊥. ∵,=⊂PFPE P PF 平面PEF , PE ⊂平面PEF ,∴AC ⊥平面PEF . ∵⊂EF 平面PEF , ∴⊥EF AC .∴PFE ∠为二面角P AC B --的平面角. …8分在Rt △EFA 中,11302︒==∠=AF AC ,FAE , ∴=EF AF tan 30︒⋅3=,3==AE . 在Rt △PFA 中,==PF在Rt △PEF中，1cos 3∠===EF PFE PF .DBCA∴二面角P AC B --的大小的余弦值为13. …12分方法二:解:在图4中,∵90,30,1,ABC DAB CAB BC ︒︒∠=∠=∠==∴tan 303BC AB ︒===, 121sin 302BC AC ︒===, 60DAC ︒∠=. ∵AD CD =,∴△DAC 为等边三角形. ∴2AD CD AC ===. …2分在图5中, （资料来源：数学驿站）∵点E 为点P 在平面ABC 上的射影,∴PE ⊥平面ABC . ∵BC ⊂平面ABC , ∴PE ⊥BC .∵90CBA ︒∠=, 图4 ∴BC AB ⊥. ∵,PEAB E PE =⊂平面PAB , AB ⊂平面PAB ,∴BC ⊥平面PAB连接EC ,在Rt △PEA 和Rt △PEC 中,2,PA PC PE PE ===, ∴Rt △PEA ≅Rt △PEC . ∴EA EC =.∴30ECA EAC ︒∠=∠=. ∴60CEB ︒∠=.在Rt △CBE 中，tan 603BC EB ︒===.∴3AE AB EB =-=.在Rt △PEA 中，PE ==. …6分以点E 为原点,EB 所在直线为x 轴,与BC 平行的直线为y 轴,EP 所在直线为z 轴,建立空间直角坐标系E xyz -,则()0,0,0E ,A ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭,B ⎫⎪⎪⎝⎭,C ⎫⎪⎪⎝⎭,P ⎛ ⎝⎭.∴()0,1,0BC =,0,0,3EP ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭,()3,1,0AC =,3,1,33PC ⎛=- ⎝⎭.(1)∵cos ,BC PC BC PC BC PC==12,∴,30BC PC ︒=. ∴直线PC 与平面PAB 所成的角为30︒. …9分(2) 设平面PAC 的法向量为n (),,x y z =,由0,0.⎧=⎪⎨=⎪⎩n AC n PC得0,033y x y z +=+-=⎪⎩. 令1x =,得y ==z ∴n 1,2⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭为平面PAC 的一个法向量.∵0,0,3EP ⎛= ⎝⎭为平面ABC 的一个法向量, ∴cos ,=n EP n EPn EP13=-.∵二面角P AC B --的平面角为锐角, ∴二面角P AC B --的平面角的余弦值为13. …12分 18. （本小题满分14分）(本小题主要考查古典概型、二项分布等知识, 考查或然与必然的数学思想方法，以及数据处理能力、运算求解能力和应用意识) (1)解:依题意设(kp k s=为常数),由于()()15104s t t =+≤≤,∴ ()()04151kp t t =≤≤+. …2分当0.5t =时, 145p =, 则()45150.51k =⨯+,解得18k =.∴()()()1860415151p t t t ==≤≤++. (4)分当1t =时, 263525p ==⨯. ∴该运动员第二次射击命中飞碟的概率为35. …6分 (2) 解:设“该运动员第一次射击命中飞碟”为事件A ，“该运动员第二次射击命中飞碟”为事件B ，则“第一个飞碟被该运动员命中”为事件：A AB +. …7分∵()()43,55P A P B ==，∴()()()()P A AB P A P A P B +=+44323155525⎛⎫=+-⨯= ⎪⎝⎭. ∴第一个飞碟被该运动员命中的概率为2325. …10分(3) 解:设该运动员进行三个飞碟的射击训练时命中飞碟的个数为ξ, 则23325B ,ξ⎛⎫ ⎪⎝⎭.∴至少命中两个飞碟的概率为()()23P P P ξξ==+= …12分=C ()2231p p -+ C 333p23232233252525⎛⎫⎛⎫=⨯⨯+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭=1534115625. …14分19. （本小题满分14分）(本小题主要考查直线、圆、抛物线、曲线的切线等知识, 考查数形结合、化归与转化、函数与方程的数学思想方法，以及推理论证能力和运算求解能力) (1) 解:设点A 、B 的坐标分别为()11,x y 、()22,x y ， ∵ 1l 、2l 分别是抛物线C 在点A 、B 处的切线， ∴直线1l 的斜率1'11x x x k y p===，直线2l 的斜率2'22x x x k y p===. ∵ 12l l ⊥,（资料来源：数学驿站） ∴121k k =-, 得212x x p =-.① …2分 ∵A 、B 是抛物线C 上的点,∴ 221212,.22x x y y p p== ∴ 直线1l 的方程为()21112x x y x x p p -=-,直线2l 的方程为()22222x x y x x p p-=-. 由()()21112222,2,2x x y x x p p x x y x x p p ⎧-=-⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩ 解得12,2.2x x x p y +⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ ∴点D 的纵坐标为2p-. …4分 (2) 证法1：∵ F 为抛物线C 的焦点， ∴ 0,2p F ⎛⎫⎪⎝⎭.∴ 直线AF 的斜率为21221111122202AFx p p y x p p k x x px ---===-，直线BF 的斜率为22222222222202BFx p p y x p p k x x px ---===-. ∵ 2222121222AF BFx p x p k k px px ---=-…6分()()22222112122x x p x x p px x ---=()()2121212122x x x x p x x px x -+-=()()221212122p x x p x x px x --+-=0=.∴AF BF k k =. ∴A 、B 、F 三点共线. …8分证法2：∵ F 为抛物线C 的焦点， ∴ 0,2p F ⎛⎫⎪⎝⎭.∴2221111,,222x p x p AF x x p p ⎛⎫⎛⎫-=--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，2222222,,222x p x p BF x x p p ⎛⎫⎛⎫-=--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. ∵ 221222112112222222122222p x p x x x x x pp x p x x x x x p ----===----, …6分∴ //AF BF .∴A 、B 、F 三点共线8分证法3：设线段AB 的中点为E , 抛物线C 的准线为:2pl y =-. 作11,AA l BB l ⊥⊥, 垂足分别为1,A ∵ 由(1)知点D 的坐标为12,2x x+⎛ ⎝∴DE l ⊥.∴DE 是直角梯形11AA B B 的中位线. ∴()1112DE AA BB =+. …6分根据抛物线的定义得:11,AA AF BB BF ==, ∴()()111122DE AA BB AF BF =+=+. ∵AD DB ⊥,E 为线段AB 的中点, ∴12DE AB =. ∴()1122AB AF BF =+,即AB AF BF =+. ∴A 、B 、F 三点共线. …8分(3)解: 不存在. 证明如下：假设存在符合题意的圆，设该圆的圆心为M ，依题意得,MA AD MB BD ⊥⊥，且MA MB =，由12l l ⊥，得AD BD ⊥. ∴ 四边形MADB 是正方形. ∴AD BD =. …10分∵点D 的坐标为3,12⎛⎫- ⎪⎝⎭，∴12-=-p,得2p =. 把点D 3,12⎛⎫- ⎪⎝⎭的坐标代入直线1l , 得211131422x x x ⎛⎫--=⨯- ⎪⎝⎭解得14x =或11x =-,∴点A 的坐标为()4,4或11,4⎛⎫- ⎪⎝⎭.同理可求得点B 的坐标为()4,4或11,4⎛⎫- ⎪⎝⎭.由于A 、B 是抛物线C 上的不同两点，不妨令11,4A ⎛⎫- ⎪⎝⎭,()4,4B .∴AD ==BD ==…13分∴AD BD ≠, 这与AD BD =矛盾. ∴经过A 、B 两点且与1l 、2l 都相切的圆不存在. …14分 20. （本小题满分14分）(本小题主要考查函数和方程、函数导数、不等式等知识, 考查函数与方程、化归与转化的数学思想方法，以及抽象概括能力、推理论证能力和运算求解能力) (1) 解:∵()32f x x x ax b =-++, ∴()'232f x x x a =-+.∵()32f x x x ax b =-++的一个极值点为1x =,∴()'2131210f a =⨯-⨯+=. ∴1a =-. …2分 ∴()()()'2321311f x x x x x =--=+-,当13x <-时, ()'0f x >;当113x -<<时, ()'0f x <;当1x >时, ()'0f x >;∴函数()f x 在1,3⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦上单调递增, 在1,13⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减,在[)1,+∞上单调递增.∵方程20ax x b ++=的两个实根为,αβ, 即20x x b --=的两根为,αβ()αβ<,∴1122αβ-+==.∴1,b αβαβ+==-,αβ-=…4分∵ 函数()f x 在区间[],αβ上是单调的,∴区间[],αβ只能是区间1,3⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦,1,13⎡⎤-⎢⎥⎣⎦,[)1,+∞之一的子区间.由于1,αβ+=αβ<,故[]1,,13αβ⎡⎤⊆-⎢⎥⎣⎦.若0α<,则1αβ+<,与1αβ+=矛盾. ∴[][],0,1αβ⊆. ∴方程20x x b --=的两根,αβ都在区间[]0,1上. …6分令()2g x x x b =--, ()g x 的对称轴为[]10,12x =∈,则()()00,10,140.g b g b b =-≥⎧⎪=-≥⎨⎪∆=+>⎩解得104b -<≤.∴实数b 的取值范围为1,04⎛⎤- ⎥⎝⎦. …8分说明:6分至8分的得分点也可以用下面的方法.∵11,22αβ=≤=≥且函数()f x 在区间[],αβ上是单调的,∴ []1,,13αβ⎡⎤⊆-⎢⎥⎣⎦.由1,31,140.b αβ⎧≥-⎪⎪≤⎨⎪∆=+>⎪⎩即11,231,140.b ⎧-≥-⎪≤⎪+>⎪⎪⎪⎩…6分解得104b -<≤.∴实数b 的取值范围为1,04⎛⎤- ⎥⎝⎦. …8分 (2)证明:由(1)可知函数()f x 在区间[],αβ上单调递减,∴函数()f x 在区间[],αβ上的最大值为()f α, 最小值为()f β. ∵[]12,,x x αβ∈,∴()()()()12f x f x f f αβ-≤-()()3232b b αααβββ=--+---+ ()()()3322αβαβαβ=-----()()()21αβαβαβαβ⎡⎤=-+--+-⎣⎦()1b =-()1b =-. …10分令t =则()2114b t =-()1b -()3154t t =-. 设()()3154h t t t =-, 则()()'21534h t t =-. ∵104b -<≤,∴01t <≤. ∴()()'21534h t t =-0>. ∴函数()()3154h t t t =-在(]0,1上单调递增. …12分 ∴()()11h t h ≤=. ∴()()121f x f x -≤. …14分21. （本小题满分14分）(本小题主要考查导数及其应用、数列、不等式等知识, 考查化归与转化、分类与整合的数学思想方法，以及抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力和创新意识) (1)解:∵对任意n ∈N *都有1n n a b +=,121n n n na ba a +=-, ∴12211111n n n n n n na b a a a a a +-===--+. ∴1111n na a +=+,即1111n na a +-=. …2分 ∴数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为11a ,公差为1的等差数列.∵11a b =, 且111a b +=, ∴11a b =12=. ∴()1211nn n a =+-=+. …4分 ∴11n a n =+,11n n nb a n =-=+. …6分 (2)证明: ∵11n a n =+, 1n nb n =+, ∴1n n a b n =.∴所证不等式()31324122341123ln 1n nn na a a a a a a an b b b b b b b b ++++++<+<++++,即()1111111ln 11234123n n n++++<+<+++++. ① 先证右边不等式: ()111ln 1123n n+<++++. 令()()ln 1f x x x =+-, 则()'1111xf x x x=-=-++. 当0x >时, ()'0f x <,所以函数()f x 在[)0,+∞上单调递减. ∴当0x >时,()()00f x f <=, 即()ln 1x x +<. …8分分别取1111,,,,23x n=. 得()111111ln 11ln 1ln 1ln 112323n n⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++++<++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 即()111111ln 1111112323n n⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++<++++⎪ ⎪⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦. 也即341111ln 212323n n n+⎛⎫⨯⨯⨯⨯<++++ ⎪⎝⎭. 即()111ln 1123n n+<++++. …10分② 再证左边不等式: ()1111ln 12341n n ++++<++. 令()()ln 11x f x x x =+-+, 则()()()'2211111x f x x x x =-=+++. 当0x >时, ()'0f x >,精品文档实用文档所以函数()f x 在[)0,+∞上单调递增.∴当0x >时,()()00f x f >=, 即()ln 11x x x+>+. …12分分别取1111,,,,23x n =. 得()111111ln 11ln 1ln 1ln 123231n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++++>+++ ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 即()111ln 1111123n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦111231n >++++. 也即341111ln 223231n n n +⎛⎫⨯⨯⨯⨯>+++ ⎪+⎝⎭. 即()111ln 1231n n +>++++. ∴()31324122341123ln 1n n n na a a a a a a a nb b b b b b b b ++++++<+<++++. …14分。

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试卷类型：A2010年广州市普通高中毕业班综合测试（二）数学（文） 2010.4本试卷共8页，21小题，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用2B 铅笔在“考生号”处填涂考生号。

用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己所在的市、县／区、学校以及自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写存答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。

不按以上要求作答的答案无效。

4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。

漏涂、．错涂、多涂的，答案无效。

5．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、本大题共10小题，每小题5分．满分50分在。

每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的。

1.设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={2，3，4}，B={2，5}，则()u B A ⋃ð=A.{5}B.{l,2,5}C.{1,2,3,4,5}D.O 2．已知i 为虚数单位，若复数2(1)(1)a a i -++为实数，则实数a 的值为 A.-1 B.O C.l D.-1或13．在长为3m 的线段AB 上任取一点P,则点P 与线段两端点A 、B 日的距离都大于1m 的概率是A.14B.13C.12D.234.在如图1所示的算法流程图中，若f(x)=2x，g(x)=3x ，则h(2)的值为（注：棍图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“=”） A.9 B.8 C.6 D.45命题“若x ，y 都是偶数，则x+y 也是偶数”的逆否命题是A.若x+y 是偶数，则x 与y 不都是偶数 B ．若x+y 是偶数，则x 与y 都不是偶数 C.若x+y 不是偶数，则x 与y 不都是偶数 D.若x+y 不是偶数，则x 与y 都不是偶数6.设变量x,y 满足约束条件2,,2.x y x x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩则目标函数z=2x+y 的最小值为A.6B.4C.3D.27.若x<0且1xxa b >>,则下列不等式成立的是A.O<b<a<lB.O<a<b<lC.l<b<aD.l<a <b8.函数1()cos()sin()442f x x x ππ=+--是 A.最小正周期为2π的偶函数 B.最小正周期为π的偶函数 C.最小正周割为2π的奇函数 D.最小正周期为π的奇函数9．高8m 和4m 的两根旗杆笔直地竖在水平地而上，且相距1Om ．则地面上观察两旗杆顶端仰角相等的点的轨迹为A ．圆 B.椭圆 D.双曲线 D.抛物线 1O.已知函数()sin f x x x =-，若12,[,]22x x ππ∈-且12()()0f x f x +>，则下列不等式中正确的是A.12x x >B.12x x <C.120x x +> D.120x x +<二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分（一）必做题（1l-13题）11.已知向量a ,b 满足1,2,1,a b a b ===则a 与b 的夹角大小是__________．12.已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b -=>>的离心率e=2．且它的—个顶点到相应焦点的距离为1．则双曲线C 的方程为__________13.图2是一个有n 层(n ≥2)的六边形点阵,它的中心是一个点，算作第一层，第2层每边有2个点，第3层每边有3个点，…，第n 层每边有n 个点，则这个点阵的点数共有____个．（二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题） 14（坐标系与参数方程造做题）已知直线f 的参数方程为142x t y t =+⎧⎨=-⎩（参数t R ∈），圆C 的参数方程为2cos 22sin x y θθ=+⎧⎨=⎩（参数[]0,2θπ∈）,则直线l 被圆C 所截得的弦长为 ____________________________15（几何证明选讲选做题）如图3，半径为5的圆O 的两条弦 AD 和BC 相交于点P ，OD BC ⊥，P 为AD 的中点, BC =6,则弦AD 的长度为____三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知1sin 0,,tan .523πααβ⎛⎫=∈= ⎪⎝⎭(1)求tan α的值；(2)求tan(2)αβ+的值17．（本小题满分12分）某学校课题组为了研究学生的数学成绩与物理成绩之间的关系，随机抽取高二年级20名学生某次考试成绩（满分100分）如下表所示：若单科成绩85分以上（含85分），则该科成绩为优秀 (1)根据上表完成下面的2×2列联表（译位：人）：(2)根据题(1)中表格的数据计算，有多大的把握，认为学生的数学成绩与物理成绩之间有关系？(3)若从这20个人中抽出1人来了解有关情况，求抽到的学生数学成绩与物理成绩至少有一门不优秀的概率参考数据：18（木小题满分14分）在长方体i i i iABCD A B C D -中，AB=BC=1,iAA =2,点M 是BC 的中点，点N 是i AA 的中点。

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