初三期中试题.11
江苏省盐城市大丰区2024-2025学年九年级上学期11月期中物理试题(含答案)
2024-2025学年度第一学期期中学情调研九年级综合Ⅰ试卷（物理部分）（卷面总分：100分，考试时间：100分钟）一、选择题（每题2分，共24分）1．在国际单位制中，以物理学家的名字命名的功率单位是（）A．瓦特B．帕斯卡C．牛顿D．焦耳2．2024年8月8日，在巴黎奥运会皮划艇静水项目男子双人划艇500米决赛中，中国选手季博文、刘浩夺得金牌。
如图所示，运动员一手紧握支撑柄的末端，另一手用力划桨，此时的船桨可看成一个杠杆。
下列的船桨模型中正确的是（）3．明朝宋应星编写的《天工开物》是关于农业和手工业生产的综合性著作，其中记载了古人炒蒸油料的场景，如图所示，下列过程与物理知识对应不正确的是（）A．加热——木炭燃烧时热值不变B．蒸煮——油料含有的热量增加C．翻炒——目的使油料受热均匀D．飘香——分子在做无规则运动4．小明用图示装置“探究重力势能大小与质量的关系”，下列说法正确的是（）A．实验中研究的是三脚小桌的重力势能B．应让同一木块从不同高度由静止下落C．让质量不同的木块从不同高度由静止下落D．用小桌下陷的深度反映木块重力势能大小5．关于温度、内能和热量，下列说法正确的是（）A．物体的内能越多，放热一定越多B．温度相同的物体，其内能一定相等C．物体的内能增加，一定要吸收热量D．晶体熔化时温度不变，其内能一定增加6．在综合实践活动中小敏将甲、乙两个质量不同的小球从相同高度静止释放（忽略空气阻力），甲球下落过程中经过P、Q两点，如图所示，下列说法正确的是（）A．释放瞬间，两球的重力势能相等B．着地瞬间，两球的动能相等C．甲球在P点和Q点的机械能相等D．从释放到着地，两球所受重力做的功相等7．有一根重200N的木料AB，水平放在地面上，一个人用50N的力，就能抬起木料的A端，关于这根木料（）A ．重心一定在木料中点B ．重心离A 端近C ．要抬起B 端至少用250N 的力D ．要抬起B 端至少用150N 的力8．物理兴趣小组在做组成串、并联电路实验中连接了如图所示的电路，关于此实验下列说法正确的是（ ）A ．连接电路时开关不一定要断开B ．闭合开关，两个灯泡都发光C ．拆除导线d ，就能使两灯组成串联电路D ．将导线b 接在D 接线柱的一端改接到E 接线柱就组成了并联电路9．下列图中箭头表示空气流动的方向。
江苏省南通市通州区2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题答案
2024～2025学年(上)初三期中学业水平质量监测数学试卷一、 选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上. B 1.函数解析式y=x²+2x-1的二次项系数、一次项系数和常数项分别是A.1,2,1B.1,2，-1C.0,2，-1D.0，-2，-1D 2.平面内，☉O 的半径为10,若点P 在☉O 内，则OP 的长可能为 A.14cmB.12cmC.10cmD.8cmC 3.如图，AB,AC 为☉O 的两条弦，连接OB, OC.若∠A=45°,则∠BOC 的度数为A.60°B.75°C.90°D.135°D 4.将抛物线y=3x²-x 向下平移k(k ＞0)个单位长度，关于平移前后的抛物线，下列说法正确的是 A.开口大小改变B.开口方向改变C.顶点位置不变D.对称轴不变A 5.掷两枚质地均匀的骰子，下列事件是随机事件的是 A. 点数的和为6B.点数的和为1C. 点数的和大于12D.点数的和小于13C 6.若抛物线y=ax²+bx+c 如图所示，则关于x 的方程ax²+bx+c=0根的情况是 A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根D.只有一个实数根注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项：1. 本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟。
2. 答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在答题卡上 指定的位置。
3. 答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效。
A7.一个不透明的盒子里装有一个红球、一个白球和一个绿球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出一个球，则两次摸到的球恰好有一个红球的概率是A.23B.13C.59D.49B8.某校九年级学生参加社团活动，学习编制圆锥型工艺品。
2023届北京市初三语文(上)期中考试卷附答案解析
2023届北京市初三语文（上）期中考试卷一、基础题（1-10题每题3分，11题16分，共46分）1.下列字音、字形完全正确的一项是（）A.严峻敝帚自珍讪讪（shàn）踟（zhí）蹰不前B.木讷竭泽而渔茶峒（dònɡ）稗（bài）官野史C.踌躇美仑美奂慰藉（jí）揠（yà）苗助长D.蜷缩名燥一时摒弃（bìnɡ）锲（qì）而不舍2.下列各句中加点的熟语使用有误的一项是（）A.大部分这样的改革试验，开始时轰轰烈烈，随着时间的推移，逐渐为人淡忘，最后大都无疾而终。
B.辩论会上，选手们唇枪舌剑，巧舌如簧，精彩激烈的场面赢得了现场观众阵阵掌声。
C.曾几何时，国际体育赛事赞助商一直被国外品牌垄断，如今，越来越多的中国运动品牌开始在各大赛场崭露头角。
D.纪检委从党政机关内部挖出了一批与走私分子沆瀣一气的蛀虫，这得到了广大人民群众的好评。
3.下列各句中加点的熟语使用正确的一项是（）A.我们要展现老一辈“绿色先驱”筚路蓝缕的创业历程，大力宣传他们的精神，勉励新一代林场人矢志不渝地传承。
B.《中国好声音》是当下最火爆的娱乐节目之一，其年度总冠军借此契机，走上商业舞台，一时间炙手可热。
C.率队赢球后，主教练接受采访，他振振有词地说：“这是场很艰难的比赛，所幸我们拼到了最后。
”D.汉雅典奥运会冠军李珊被委以重任，无独有偶，江苏击剑名将肖爱华不久后也获履新职。
4.下列有关文学常识的表述有误的一项是（）A.先秦时期，散文蓬勃发展，出现了诸如《尚书》《左传》《国语》《战国策》等优秀的历史散文。
B.《古诗十九首》起于汉代，后被南朝萧统选录编入《文选》，代表作《迢迢牵牛星》等篇传唱后世。
C.韩愈，唐代文学家、思想家，“古文运动”倡导者，与欧阳修、范仲淹、苏轼等并称“唐宋八大家”。
D.沈从文，中国著名作家、历史文物研究者，代表作《边城》描写了湘西淳朴的风土人情，展现了善良美好的人性。
四川省成都市锦江区重点学校2023-2024学年九年级上学期11月期中语文试题(含答案)
锦江区学校初2021级（九上）期中考试语文第一部分一、基础知识（12分）1.下列加点字注音完全正确的一项是（）（3分）A.忧戚．（qī）炊．烟(cuī）矫．揉造作（jiǎo）B.汲．取（jí）拮据．（jù）抽丝剥．茧（bō）C.撩．逗（liáo）冠．冕（guān）彬．彬有礼（bīn）D.呢喃．（nán）恪．守（gě）间．不容发（jiān）2.下列语句中书写正确的一项是（）（3 分）A.我一直盯着父亲，郑重奇事地带着带着两个女儿和女婿向那个衣服褴褛的年老的水手走去。
B.渐近故乡时，天气又阴晦了，冷风吹进船舱中，从篷隙向外一望，远近横着几个箫索的荒村。
C.杜雍和现在只是要求它们向前游去，不停顿地游去，不肯给它们一点儿觅食或嘻闹的可能。
D.我也应该用嘶哑的喉咙歌唱：这被暴风雨所打击着的土地，这永远汹涌着我们的悲愤的河流。
3.下列语句中加点的成语使用错误的一项是（）（3分）成都坚持继承与发展、保护与利用相结合的思想打造特色街区，让历史文化与现代时尚相．得益彰．．．．的店铺招牌令人耳目一新。
曾经老破旧的街．．．。
精致小店与市井小铺错落相邻，附庸风雅巷不断变美，市民前来打卡的热情与日俱增．．．．。
传承与革新并重，是成都特色街区建设取得显著成果的不二法门．．．．。
A.相得益彰B.附庸风雅C.与日俱增D.不二法门4.下列句子中没有语病的一项是（）（3 分）①成都因其多次成功承办国际会议的经验，成为亚洲第二个获得世界科幻大会举办权。
②会议当天，科幻馆内的主题展一经正式亮相，就获得了社会各界的广泛关注。
③本次展览共设置内厅、企业展区、幻迷展区三个板块构成，还一路设置了机械人、3D 虚拟人等。
④集多种场景于一体的展厅让远道而来的观众和科幻迷能沉浸式地体验科幻的魅力。
A.①B.②C.③D.④二、课内文言文（12分）阅读下面文言文，完成 5-8 题。
甲岳阳楼记（节选）范仲淹若夫淫雨霏霏，连月不开，阴风怒号，浊浪排空；日星隐曜，山岳潜形；商旅不行，樯倾楫摧，薄暮冥冥，虎啸猿啼。
河南省周口市太康县2023-2024学年九年级上学期11月期中语文试题(含答案)
2023-2024学年河南省周口市太康县九年级（上）期中语文试卷一、积累与运用。
（共28分）1．（4分）阅读下面语段，回答问题。
在改造老城、开发新城过程中，要遵①历史发展的规律，保护好城市历史文化遗存，接续城市文脉，使历史和当代相得益彰。
历史城区积淀着地方悠久而深厚的集体记忆，具有情感和审美的巨大魅力，保护好城市历史文化遗存、②续和传承城市文脉，就是为了更好地衔接历史与未来。
为此，各级党委和政府在城乡历史文化保护传承中要恪守主体责任，从而建立历史保护的文化价值优先性，在经济社会发展中建立文化城市的发展目标，并统③各方力量努力实现。
（1）依次给语段中加点的字注音，全都正确的一项是（2分）A.xiāng kèB.xiàng gèC.xiāng gèD.xiàng kè（2）在语段横线处填入汉字全都正确的一项是（2分）A.①遁②延③畴B.①循②廷③筹C.①循②延③筹D.①遁②廷③畴2．（8分）古诗文默写。
（1），忽复乘舟梦日边。
《李白《行路难》）（2）蓬山此去无多路，。
（李商隐《无题》）（3）小语同学参观完“航天发展史”展览后，在留言区留下了“ ，。
”表达对航天人的美好祝福。
（苏轼《水调歌头》）（4）张岱用“ ，，上下一白。
”（《湖心亭看雪》）写出了西湖雪后美景；欧阳修用“ ，”（《醉翁亭记》）写尽了山间朝暮美景。
3．（3分）依次填入下面一段文字横线上的语句，衔接最恰当的一项是（ ）我国目前已经制定了两个太阳探测计划，分别是“羲和”和“夸父”探测计划，这是太阳探测的中国方案和中国贡献。
①羲和是中国上古神话中的太阳女神，掌管时间和历法，并以太阳母亲的形象为人们所认知②“夸父”探测计划则是研制发射先进天基太阳天文台卫星，对太阳进行科学观测③此次发射的“羲和号”实现了我国太阳探测零的突破，我国正式步入空间“探日”时代④已纳入中国科学院先导计划，计划于明年发射A．③④①②B．③①④②C．①②④③D．①③②④4．（4分）名著阅读（任选一题作答）（1）疫情当下，学生网课，班里有些同学的学生状态疲惫。
无锡市锡山区锡山高级中学实验学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题
省锡中实验学校2023—2024学年度第一学期初三数学期中测试一、选择题（每题3分，共30分）1.sin60°的值等于（）A.12B.1C.32D.32.已知O 的半径为4，3OP =，则点P 与O 的位置关系是（）A.点P 在O 内B.点P 在O 上C.点P 在O 外D.不能确定3.在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝1，BC ＝2，则cos A 的值是（）A.12B.5C.55D.2554.如图，AB 是O 的直径，CD 是O 的弦，如果35ACD ∠=︒，那么BAD ∠为（）A .35°B.55°C.65°D.75°5.在⊙O 中，弦AB 所对的圆心角的度数为80°，则弦AB 所对的圆周角的度数为（）A.40B.160oC.80 或160oD.40 或1406.在下列命题中，正确的是（）A.任何三角形有且只有一个内切圆B.三点确定一个圆C.三角形的内心到三角形的三个顶点的距离相等D.垂直于半径的直线一定是这个圆的切线7.已知A ∠是锐角，且cosA =34，那么锐角A 的取值范围是（）A.030A ︒<∠<︒B.3045A ︒<∠<︒C.4560A ︒<∠<︒D.6090A ︒<∠<︒8.如图，AB 是半O 的直径，点C 是 AB 的中点，点D 为 BC 的中点，连接AD ，CE AD ⊥于点E ．若1DE =，则AE 的长为（）A.3B.22C.21+ D.322+9.如图，ABC 中660BC A =∠=︒，，点O 为ABC 的重心，连接AO BO CO 、、，若固定边BC ，使顶点A 在ABC 所在平面内进行运动，在运动过程中，保持BAC ∠的大小不变，则线段AO 的长度的取值范围为（）A.232OA <≤B.332OA ≤≤C.323OA ≤≤ D.223OA <≤10.如图，在ABC 中，90BAC ∠=︒，CE 平分ACB ∠，BD CE ⊥，垂足为点D ，连结AD ．下列结论：①若30ABC ∠=︒，则BD AD >；②若=45ABC ∠︒，则4ACE BDE S S = ；③若1sin 3ABC ∠=，则ABC ABD S S =△△；④若tan ABC m ∠=，则2CE m BD =⋅．正确的有（）A.①③B.②③C.②④D.③④二、填空题（每空3分，共24分）11.已知α是锐角，4tan 5α=，则cos α=____°12.一个人从山下沿30︒角的坡路登上山顶，共走了50m ，那么这山的高度是_____m ．13.圆内接四边形ABCD 中，∠A ：∠B ：∠C ＝2：3：7，则∠D ＝_____°．14.已知圆锥的母线长为8cm ，底面圆的半径为3cm ，则圆锥的侧面展开图的面积是_____cm 2．15.如图，点O I 、分别是锐角ABC 的外心、内心，若648CAB OAC ∠=∠=︒，则BCI ∠=______°16.如图，边长为2的正方形ABCD 中心与半径为2的O 的圆心重合，E 、F 分别是AD BA 、的延长线与O 的交点，则图中阴影部分的面积是_____．17.将点()3,3A -绕x 轴上的点G 顺时针旋转90°后得到点'A ，当点'A 恰好落在以坐标原点O 为圆心，2为半径的圆上时，点G 的坐标为________．18.如图，在四边形ABCD 中，9086BAD BCD BC CD ∠+∠=︒==，，，1sin 4BCD ∠=，连接AC BD ，，当ABD △是以BD 为腰的等腰三角形时，则AC 的值为____．三、解答题（10小题，共96分）19.计算：（1）2033cos 30π-+（2）21tan 45|5|2-︒⎛⎫-+- ⎪⎝⎭20.在Rt ABC △中，90ACB A B C ∠=︒∠∠∠，、、的对边分别是a b c 、、，已知32b c =，斜边上的高3CD =（1）求tan A 的值；（2）求BD 的长．21.如图，在O 中，弦BC 垂直于半径OA ，垂足为E ，D 是优弧 BC上一点，连接BD ，AD ，OC ，30ADB ∠=︒．（1）求AOC ∠的度数；（2）若弦18cm BC =，求图中劣弧 BC 的长．（结果保留π）22.如图，在矩形ABCD 中，32AB BC ==，，H 是AB 的中点，将CBH 沿CH 折叠，点B 落在矩形内点P 处，连接AP ．（1）求AP 的长；（2）求tan DCP ∠的值．23.如图，在等边ABC 中，点M N 、分别在AB AC 、边上．（1）在BC 边上求作点P ，使60MPN ∠=︒；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，请找出所有满足条件的点．）（2）若95AB BM ==，，设CN a =，若要使得（1）中只能作出唯一的点P ，则=a ．24.如图，点C 在O 的直径AB 的延长线上，点D 是O 上一点，过C 作CE AC ⊥，交AD 的延长线于点E ，连接,CD DB ，且CD CE =．（1）求证：直线DC 与O 相切；（2）若15AB =，1tan 2BDC ∠=，求CE 的长．25.如图1，我国古建筑的大门上常常悬挂着巨大的匾额，图2中的线段BC 就是悬挂在墙壁AM 上的某块匾额的截面示意图．已知 2.5BC =米，37MBC ∠=︒．从水平地面点D 处看点C ，仰角=45ADC ∠︒，从点E 处看点B ，仰角53AEB ∠=︒．且 4.5DE =米，求匾额悬挂的高度AB 的长．（参考数据：3sin 375︒≈，4cos375≈︒，3tan 374︒≈）26.如图，在矩形ABCD 中，6cm 12cm AB BC ==，，点P 从点A 出发沿AB 以1cm/s 的速度向点B 移动；同时，点Q 从点B 出发沿BC 以2cm/s 的速度向点C 移动．各自到达终点后停止运动．设运动时间为t 秒．（1）在运动过程中，当2t =时，PQ =；（2）在运动过程中，当45DPQ ∠=︒时，求t 的值；（3）在运动过程中，当以Q 为圆心，QP 为半径的圆，与矩形ABCD 的边共有4个公共点时，请直接写出t 的取值范围．27.已知平面直角坐标系中，以原点O 为圆心，5为半径的O 交y 轴的正半轴于点P ，小刚同学用手中的三角板（90308B ACB AB ∠=︒∠=︒=，，）进行了如下的实验操作：（1）如图1，将三角板的斜边放置于x 轴上，边AB 恰好与O 相切于点D ，则切线长AD =；（2）如图2，将三角板的顶点A 在O 上滑动，直角顶点B 恰好落在x 轴的正半轴上，若BC 边与O 相切于点M ，求点B 的坐标；（3）请在备用图上继续操作：将三角板的顶点A 继续在O 上滑动，直角顶点B 恰好落在O 上且在y 轴右侧，BC 边与y 轴的正半轴交于点G ，与O 的另一交点为H ，若1PG =，求GH 的长．28.在平面直角坐标系xOy 中，对已知的点A ，B ，给出如下定义：若点A 恰好在以BP 为直径的圆上，则称点P 为点A 关于点B 的“联络点”．（1）点A 的坐标为()2,1-，则在点()11,2P ，21,12P ⎛⎫ ⎪⎝-⎭-，()32,1P -中，O 关于点A 的“联络点”是______（填字母）；（2）直线112y x =-+与x 轴，y 轴分别交于点C ，D ，若点C 关于点D 的“联络点”P 满足1tan 2CPD ∠=，求点P 的坐标；（3）T e 的圆心在y ，点M 为y 轴上的动点，点N 的坐标为()4,0，在T e 上存在点M 关于点N 的“联络点”P ，且PMN 为等腰三角形，直接写出点T 的纵坐标t 的取值范围．省锡中实验学校2023—2024学年度第一学期初三数学期中测试一、选择题（每题3分，共30分）1.sin60°的值等于（）A.12B.1C.2D.【答案】C 【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值直接解答即可．【详解】根据特殊角的三角函数值可知：sin60°=32故选：C ．【点睛】此题比较简单，只要熟记特殊角的三角函数值即可解答．2.已知O 的半径为4，3OP =，则点P 与O 的位置关系是（）A.点P 在O 内B.点P 在O 上C.点P 在O 外D.不能确定【答案】A 【解析】【分析】本题考查了点与圆的位置关系，（r 为圆半径，d 为点到圆心距离），当r d >，点在圆内；当r d <，点在圆内；当r d =，点在圆上；据此作答即可．【详解】解：∵O 的半径为4，3OP =，∴43>∴点P 在O 内故选：A3.在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝1，BC ＝2，则cos A 的值是（）A.12B.C.55D.255【答案】C 【解析】【分析】根据勾股定理求出斜边AB 的值，在利用余弦的定义直接计算即可．【详解】解：在Rt △ACB 中，∠C ＝90°，AC ＝1，BC ＝2，∴222125AB AC BC =+=+=,∴15cos 55AC A AB ===，故选：C ．【点睛】本题主要考查直角三角形中余弦值的计算，准确应用余弦定义是解题的关键．4.如图，AB 是O 的直径，CD 是O 的弦，如果35ACD ∠=︒，那么BAD ∠为（）A.35°B.55°C.65°D.75°【答案】B 【解析】【分析】本题考查了圆周角定理，连接BD ，先利用直径所对的圆周角是直角可得90ADB ∠=︒，再利用同弧所对的圆周角相等可得35ABD ∠=︒，然后利用直角三角形的两个锐角互余进行计算即可解答．【详解】解：连接BD AB 是O 的直径，90ADB ∴∠=︒，35ACD ∠=︒ ，35ACD ABD ∴∠=∠=︒，9055BAD ABD ∴∠=︒-∠=︒，故选：B ．5.在⊙O 中，弦AB 所对的圆心角的度数为80°，则弦AB 所对的圆周角的度数为（）A .40B.160oC.80 或160oD.40 或140【答案】D【解析】【分析】根据题意画出图形，分类讨论,根据圆周角定理计算即可．【详解】解：当点C在优弧AB上时，由圆周角定理得，∠ACB=12∠AOB=40°，当点C在劣弧AB上时，∵四边形ACBC′是⊙O的内接四边形，∴∠AC′B=180°-∠ACB=140°，∴弦AB所对的圆周角的度数为40°或140°，故选D．【点睛】本题考查的是圆周角定理，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．6.在下列命题中，正确的是（）A.任何三角形有且只有一个内切圆B.三点确定一个圆C.三角形的内心到三角形的三个顶点的距离相等D.垂直于半径的直线一定是这个圆的切线【答案】A【解析】【分析】此题考查了三角形的内切圆与内心，圆与切线的判定，熟练运用确定圆的条件的性质是本题的关键．【详解】A、任何三角形有且只有一个内切圆，则A正确；B、不共线的三点确定一个圆，则B错误；C、三角形内心到三边的距离相等，则C错误；D、过半径的外端垂直于半径的直线是圆的切线，则D错误．故选A7.已知A ∠是锐角，且cosA =34，那么锐角A 的取值范围是（）A.030A ︒<∠<︒B.3045A ︒<∠<︒C.4560A ︒<∠<︒D.6090A ︒<∠<︒【答案】B 【解析】【分析】本题考查的是锐角三角函数的定义，熟知锐角三角函数的余弦函数值随角增大而减小是解答此题的关键．先求出cos30︒，cos 45︒及cos60︒的近似值，然后得出结论即可．【详解】解：3cos300.92︒=≈ ，2cos 450.72︒=≈，1cos 600.52︒==，又∵解：3cos300.92︒=≈ ，2cos 450.72︒=≈，1cos 600.52︒==，又∵53c 4os 0.7A ∠==，余弦函数随角增大而减小，∴133242<<3045A ∴︒<∠<︒．故选：B ．8.如图，AB 是半O 的直径，点C 是 AB 的中点，点D 为 BC 的中点，连接AD ，CE AD ⊥于点E ．若1DE =，则AE 的长为（）A.3B.22C.21+ D.322+【答案】C 【解析】【分析】本题考查了圆周角定理及推论、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理；连接AC ，BC ，CD ，在EA 上取一点T ，使得ET EC =，连接CT ，证明DCE △和ETC △是等腰直角三角形，求出2TA TC ==，可得结论．【详解】解：如图，连接AC ，BC 、CD ．∵AB 是直径，∴90ACB ∠=︒，∵ AC BC=，∴AC CB =．∴45CAB ABC ∠=∠=︒．∵ CDDB =，∴122.52CAD DAB BAC ∠=∠==︒∠．∵ AC AC =，∴45∠=∠=︒ADC ABC ．∵CE DE ⊥，∴90CED ∠=︒．∴45ECD EDC ∠=∠=︒．∴1EC DE ==，在EA 上取一点T ，使得1ET EC ==，连接CT ，∴2CT =．∵45ETC TAC ACT ∠=︒=∠+∠，∴22.5TAC TCA ∠=∠=︒．∴2AT TC ==，∴21AE AT TE =+=+．故选：C ．9.如图，ABC 中660BC A =∠=︒，，点O 为ABC 的重心，连接AO BO CO 、、，若固定边BC ，使顶点A 在ABC 所在平面内进行运动，在运动过程中，保持BAC ∠的大小不变，则线段AO 的长度的取值范围为（）A.232OA <≤B.32OA ≤≤C.323OA ≤≤D.223OA <≤【答案】D【解析】【分析】本题考查了三角形的重心，等边三角形的判定与性质，作ABC 的外接圆O '，延长AO 交BC 于D ，因此点A 在 BAC上运动，由三角形重心的性质得到D 是BC 的中点，当AD BC ⊥时，AD 长最大，求出3363322AD BC ==⨯=，推出333AD <≤，得到2233333AO ⨯<≤⨯，即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．【详解】解：如图，作ABC 的外接圆O '，延长AO 交BC 于D ，，BAC ∠ 的大小不变，∴点A 在 BAC 上运动（不与B C 、重合），O 是ABC 的重心，D ∴是BC 的中点，当AD BC ⊥时，AD 长最大，AD ∴垂直平分BC ，AB AC ∴=，60BAC ∠=︒ ，ABC ∴ 是等边三角形，3363322AD BC ∴===，A 不与BC 、重合，12BC AD ∴<，333AD ∴<≤O 是ABC 的重心，23AO AD ∴=，2233333AO ∴⨯<≤⨯，223AO ∴<≤，故选：D ．10.如图，在ABC 中，90BAC ∠=︒，CE 平分ACB ∠，BD CE ⊥，垂足为点D ，连结AD ．下列结论：①若30ABC ∠=︒，则BD AD >；②若=45ABC ∠︒，则4ACE BDE S S = ；③若1sin 3ABC ∠=，则ABC ABD S S =△△；④若tan ABC m ∠=，则2CE m BD =⋅．正确的有（）A.①③B.②③C.②④D.③④【答案】D【解析】【分析】①延长BD ，CA 交于点G ，证明BD DG =，根据直角三角形斜边中线的性质得AD BD =，可作判断；②如图2，过点E 作EF BC ⊥于F ，设AE x =，则,2BF EF x BE ===，2AB AC x x ==，证明△BDE ∽△CAE ，利用相似三角形面积的比等于相似比的平方可作判断；③根据1sin 3EF AC ABC BE BC ∠===，设,3,EF a BE a ==，则AE EF a ==，证明Rt Rt ACE FCE ≌，得2AC CF a ==，根据三角形面积公式进行计算可作判断；④延长,BD CA 交于点G ，证明AEC AGB ∽，列比例式，并结合三角函数可作判断．【详解】①如图1，延长BD ，CA 交于点G ，∵30,90ABC BAC ∠=︒∠=︒，∴60ACB ∠=︒，∵CE 平分ACB ∠，∴30ACD BCD ∠=∠=︒，在Rt BDC 中，90,30BDC BCD ︒︒∠=∠=，∴60DBC ∠=︒，∴ GBC 是等边三角形，∵CD BG ⊥，∴BD DG =，Rt BAG 中，12AD BG BD ==，故①错误；②如图2，过点E 作EF BC ⊥于F ，∵CE 平分ACB ∠，90BAC ∠=︒，∴AE EF =，∵90,45BAC ABC ∠=︒∠=︒，∴AB AC =，同理得BEF △是等腰直角三角形，∴BF EF =，设AE x =，则,2BF EF x BE x ===，2AB AC x ==，∴()22222422CE AE AC x x x x =+=+++，∵DEB AEC ∠=∠，90BDE EAC ∠=∠=︒，∴BDE CAE ∽△△，∴222(422)()222ACE BDES CE x S BE x ∆∆+⋅===+，∴(22)ACE BDE S S =+ ，故②错误；③如图3，过点E 作EF BC ⊥于F ，∵1sin 3EF AC ABC BE BC ∠===，设,3,EF a BE a ==，则AE EF a ==，∴.22BF a =，∵90,EAC CFE CE CE ∠=∠=︒=，AE EF =，∴Rt Rt (HL)ACE FCE ≌，∴AC CF =，∵222AB AC BC +=，∴()()22232a a AC a AC++=+∴2AC CF a ==．延长,BD CA 交于点G ，∵,GCD BCD CD BG ∠=∠⊥，∴CBD G ∠=∠，∴32,CG CB a BD DG ===，∴22AG a =，∴21112422222ABD ABG S S a a a =⋅=⨯⨯⨯= ，2124222ABC S a a a =⋅⋅= ，∴ABC ABD S S =△△．故③正确；④如图4，延长,BD CA 交于点G ，∵90,BDE CAE DEB AEC ∠=∠=︒∠=∠，∴ACE DBE ∠=∠，∵90EAC BAG ︒∠=∠=，∴AEC AGB ∽，∴CE AC BG AB=，由③知：2BG BD =，∵tan AC ABC m AB ∠==，∴2CE m BD=，∴2CE m BD =⋅．故④正确；本题正确的结论有：③④．故选：D ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，等腰直角三角形判定和性质，含30°角的直角三角形的性质，三角函数，三角形相似的判定和性质等知识，解决问题的关键是正确作辅助线．二、填空题（每空3分，共24分）11.已知α是锐角，4tan 5α=，则cos α=____°【答案】54141【解析】【分析】此题考查了求锐角的三角函数值．求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，通过设参数的方法求三角函数值．【详解】如图：由a 4tan 5b α==，设45a x x ==，b ，则c ==，故5b cos c x α===12.一个人从山下沿30︒角的坡路登上山顶，共走了50m ，那么这山的高度是_____m ．【答案】25【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的应用一坡度坡角问题，根据含30︒角所对的直角边等于斜边的一半计算即可求解，掌握含30︒角的直角三角形的性质是解题的关键.【详解】解：根据题意可得，山的高度15025m 2=⨯=，故答案为：25．13.圆内接四边形ABCD 中，∠A ：∠B ：∠C ＝2：3：7，则∠D ＝_____°．【答案】120【解析】【分析】根据圆内接四边形对角互补，求出∠A 与∠B ，∠C 的度数即可得出答案．【详解】解：设∠A 、∠B 、∠C 分别为2x 、3x 、7x ，根据圆内接四边形对角互补有2x+7x ＝180°，解得，x ＝20°，∴∠B ＝3x ＝60°，∴∠D ＝180°﹣∠B ＝120°，故答案为：120．【点睛】此题主要考查了圆内接四边形对角互补的性质，根据已知得出，∠A+∠C=3x+7x=180°是解题关键．14.已知圆锥的母线长为8cm ，底面圆的半径为3cm ，则圆锥的侧面展开图的面积是_____cm 2．【答案】24π【解析】【分析】先求出底面周长，再根据公式求解即可．【详解】解：底面半径为3cm ，则底面周长=6πcm ，∴侧面面积=12×6π×8=24πcm 2．故答案为：24π．【点睛】此题考查了扇形面积计算公式，圆的周长计算公式，熟记扇形面积公式是解题的关键．15.如图，点O I 、分别是锐角ABC 的外心、内心，若648CAB OAC ∠=∠=︒，则BCI ∠=______°【答案】25【解析】【分析】本题考查了三角形的内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角，也考查了三角形外心的性质和圆周角定理，连接OC ，先计算出8OAC ∠=︒，再根据三角形外心的性质得到OA OC =，则利用等腰三角形的性质和三角形内角和可计算出164AOC ∠=︒，接着根据圆周角定理得到82ABC ∠=︒，则利用三角形内角和可计算出50∠=°ACB ，然后根据三角形内心的性质得到BCI ∠的度数．【详解】解：如图，连接OC ，，648CAB OAC ∠=∠=︒ ，8OAC ∴∠=︒，点O 是锐角ABC 的外心，OA OC ∴=，8OCA OAC ∴∠=∠=︒，180164AOC OCA OAC ∴∠=︒-∠-∠=︒，1822ABC AOC ∴∠=∠=︒，18050ACB CAB ABC ∴∠=︒-∠-∠=︒，点I 是锐角ABC 的内心，1252BCI ACB ∴∠=∠=︒，故答案为：25．16.如图，边长为2的正方形ABCD 中心与半径为2的O 的圆心重合，E 、F 分别是AD BA 、的延长线与O 的交点，则图中阴影部分的面积是_____．【答案】3π-【解析】【分析】本题主要考查了圆面积的计算、正方形的性质、全等形的性质等知识点，正确添加常用辅助线、构造全等图形成为解题的关键．如图：延长DC CB ，交⊙O 于M ，N ，连接OF ，过点O 作OH AB ⊥于H ，再根据垂径定理、勾股定理、三角形的面积公式可得31DAF S =- ，然后再根据阴影部分的面积()14O ADF ABCD S S S -- 正方形即可解答．【详解】解：如图：延长DC CB ，交⊙O 于M ，N ，连接OF ，过点O 作OH AB ⊥于H ．在Rt OFH △中，2222213F O O H F H =--,∵112AH BH AB ===，∴31AF FH AH =-=-∴()112313122DAF S AD AF =⋅=⨯⨯-=- ，∴图中阴影部分的面积()()()21122231344O ADF ABCD S S S ππ=--=⋅-⨯--=- 正方形．故答案为3π-．17.将点()3,3A -绕x 轴上的点G 顺时针旋转90°后得到点'A ，当点'A 恰好落在以坐标原点O 为圆心，2为半径的圆上时，点G 的坐标为________．【答案】()32,0-+或()32,0--##()32,0--或()32,0-+【解析】【分析】设点G 的坐标为(,0)a ，过点A 作AM x ⊥轴交于点M ，过点A '作A N x '⊥轴交于点N ，由全等三角形求出点A '坐标，由点A '在2为半径的圆上，根据勾股定理即可求出点G 的坐标．【详解】设点G 的坐标为(,0)a ，过点A 作AM x ⊥轴交于点M ，过点A '作A N x '⊥轴交于点N ，如图所示：∵()3,3A -，∴3AM =，3GM a =+，∵点A 绕点G 顺时针旋转90°后得到点A '，∴AG A G '=，90AGA '∠=︒，∴90AGM NGA '∠+∠=︒，∵AM x ⊥轴，A N x '⊥轴，∴90AMG GNA '∠=∠=︒，∴90AGM MAG ∠+∠=︒，∴MAG NGA '∠=∠，在AMG 与GNA ' 中，AMG GNA MAG NGA AG GA ∠=∠⎧⎪∠=∠'='⎨'⎪⎩，∴()AMG GNA AAS '≅ ，∴3GN AM ==，3A M GM a '==+，∴3ON a =+，∴(3,3)A a a '++，在Rt ONA ' 中，由勾股定理得：222(3)(3)2a a +++=，解得：32a =-+或32a =--，∴()32,0M -+或()32,0M --．故答案为：()32,0-+，()32,0--．【点睛】本题考查旋转的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理，掌握相关知识之间的应用是解题的关键．18.如图，在四边形ABCD 中，9086BAD BCD BC CD ∠+∠=︒==，，，1sin 4BCD ∠=，连接AC BD ，，当ABD △是以BD 为腰的等腰三角形时，则AC 的值为____．【答案】213或7373213【解析】【分析】分BD BA =和BD AD =两种情况进行解答；①当BD BA =时，如图1：过点B 作BH AD ⊥于H ，过点C 作CE CD ⊥，在CE 上截取142CE BC ==，连接BE ，先证BAD BCE ∽ 可得ABD CBE BDA BEC ∠=∠∠=∠，，进而证ABC 和DBE 全等，即AC DE =，然后在Rt DCE V 中，利用勾股定理求出DE 即可；②当BD AD =时，如图2：过点D 作DN AB ⊥于N ，过点C 作CM CD ⊥，在CM 上截取216CM BC ==，连接BM ，先证ABD CBM ∽ 可得ABD CBM ∠=∠，进而证ABC DBM ∽ 可得12BC DM AB BD ==：：：，则12BC DM =，然后在Rt DCM 中利用勾股定理求出DM 即可．【详解】解：∵ABD △是以BD 为腰的等腰三角形，∴有以下两种情况：①当BD BA =时，如图1：过点B 作BH AD ⊥于H ，过点C 作CE CD ⊥，在CE 上截取142CE BC ==，连接BE ，∵BD BA BH AD =⊥，，∴290BAD BDA AD AH BAD ABH ∠=∠=∠+∠=︒，，，∵90BAD BCD ∠+∠=︒，∴ABH BCD ∠=∠，∵1sin 4BCD ∠=，∴1sin 4AH ABH AB ∠==,∴42AB AH AD ==，∴12AD AB =：：，∵142CE BC ==，∴12BC CE =：：，∴AD AB BC CE =：：，∵CE CD ⊥，∴90BCE BCD ∠+∠=︒．∵90BAD BCD ∠+∠=︒，∴BAD BCE ∠=∠，又∵AD AB BC CE =：：，∴BAD BCE ∽ ，∴ABD CBE BDA BEC ∠=∠∠=∠，，∴BDA BEC BDA BCE ∠=∠=∠=∠，∴8BC BE ==，∵ABD CBE ∠=∠，∴ABD DBC CBE DBC ∠+∠=∠+∠，即ABC DBE ∠=∠，在ABC 和DBE 中，,,BD BA ABC DBE BC BE =∠=∠=,∴()SAS ABC DBE ≌，∴AC DE =，在Rt DCE V 中，64CD CE ==，，由勾股定理得：22213DE CD CE =+=；即213AC =②当BD AD =时，如图2：过点D 作DN AB ⊥于N ，过点C 作CM CD ⊥，在CM 上截取216CM BC ==，连接BM ，∵BD AD DN AB =⊥，，∴290DAB DBA AB AN ADN BAD ∠=∠=∠+∠=︒，，，又∵90BAD BCD ∠+∠=︒，∴ADN BCD ∠=∠，∵1sin 4BCD ∠=，∴1sin 4AN ADN AD ∠==,∴42AD AN AB ==，∴12AB AD =：：，∵216CM BC ==，∴12BC CM =：：，∴AB AD BC CM =：：，∵CM CD ⊥，∴90BCM BCD ∠+∠=︒，又∵90BAD BCD ∠+∠=︒，∴BAD BCM ∠=∠，又∵AB AD BC CM =：：，∴ABD CBM ∽ ，∴ABD CBM ∠=∠，∴ABD CBM DAB BCM ∠=∠=∠=∠，∴216BM CM BC ===，∵ABD CBM ∠=∠，∴ABD DBC CBM DBC ∠+∠=∠+∠，即ABC DBM ∠=∠，∵1212AB BD BC BM ==：：，：：，∴AB BD BC BM =：：，∴ABC DBM ∽ ，∴12BC DM AB BD ==：：：，∴12BC DM =在Rt DCM 中，616CD CM ==，，由勾股定理得：DM ==，∴12BC DM ==综上所述：AC 的长为故答案为或【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质，锐角三角函数等知识点，正确地添加辅助线构造全等三角形和相似三角形以及分类讨论思想的应用是解题的关键和难点．三、解答题（10小题，共96分）19.计算：（1）20cos 30π-+（2）21tan 45|5|2-︒⎛⎫-+- ⎪⎝⎭【答案】（1）72（2）8【解析】【分析】本题考查实数的运算，掌握负整数指数幂、零指数幂的性质并牢记特殊角的三角函数值是解决问题的关键．（1）将01π=，cos302= 代入原式，运算结果即可．（2）将tan 451︒=代入原式，运算结果即可．【小问1详解】解：20cos 30π-+312=-+72=【小问2详解】解：21tan 45|5|2-︒⎛⎫-+- ⎪⎝⎭415=-+8=20.在Rt ABC △中，90ACB A B C ∠=︒∠∠∠，、、的对边分别是a b c 、、，已知32b c =，斜边上的高CD =（1）求tan A 的值；（2）求BD 的长．【答案】（1）2（2）152【解析】【分析】本题主要考查了解直角三角形，勾股定理，熟知解直角三角形的方法是解题的关键．（1）先求出23b c =，进而利用勾股定理求出53BC c =，再根据正切的定义可得答案；（2）先解Rt ADC 得到2155AD =，再解Rt ABC △，得到2cos 3A =，则可解Rt ADC ，得到3155AC =，进而求出91510AB =，则152BD AB AD =-==．【小问1详解】解：在Rt ABC △中，9032ACB b c =︒=∠，，∴23b c =，∴2253BC AB AC c =-=，∴5tan 2BC A AC ==；【小问2详解】解：在Rt ADC 中，5tan 2CD A AD ==，∴2155AD =，在Rt ABC △中，2cos 3AC A AB ==，∴在Rt ADC 中，315cos 5AD AC A ==，∴3915210AB AC ==，∴915215151052BD AB AD =-=-=．21.如图，在O 中，弦BC 垂直于半径OA ，垂足为E ，D 是优弧 BC上一点，连接BD ，AD ，OC ，30ADB ∠=︒．（1）求AOC ∠的度数；（2）若弦18cm BC =，求图中劣弧 BC 的长．（结果保留π）【答案】（1）60︒（2）43πcm【解析】【分析】（1）连接OB ，结合垂径定理得到»»AB AC =，根据“同圆或等圆中，等弧所对的圆心角为圆周角的两倍”得到AOB ∠和AOC ∠之间的关系，进而求出AOC ∠的度数；（2）要求劣弧 BC的长，需要知道圆的半径以及弧所对圆心角的度数，由垂径定理得到BE 的长，进而在Rt BOE 中利用勾股定理求出OE 的长，利用弧长公式进行计算即可解决问题．【小问1详解】解：连接OB ，∵OA BC ⊥，∴»»AB AC =，∴AOC AOB ∠=∠，由圆周角定理得，260AOB ADB ∠=∠=︒，∴60AOC AOB ∠=∠=︒．【小问2详解】解：∵OA BC ⊥，∴192BE BC ==，在Rt BOE 中，60AOB ∠=︒，∴2OB OE =，∴2239BE OB OE OE =-==，∴33cm OE =，63cm OB =．∴劣弧 BC 的长()120π6343πcm 180⨯==．【点睛】本题考查了垂径定理，圆周角定理，勾股定理等知识点，能熟记垂径定理是解此题的关键．22.如图，在矩形ABCD 中，32AB BC ==，，H 是AB 的中点，将CBH 沿CH 折叠，点B 落在矩形内点P 处，连接AP ．（1）求AP 的长；（2）求tan DCP ∠的值．【答案】（1）95（2）724【解析】【分析】此题重点考查矩形的性质、轴对称的性质、勾股定理、锐角三角函数与解直角三角形等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．（1）连接PB ，由四边形ABCD 是矩形，32AB BC ==，，H 是AB 的中点，得出52CH =，由折叠得点P 与点B 关于CH 对称，PH BH AH ==，CH 垂直平分PB ，HPB HBP ∠=∠，证明90APB ∠=︒得出AP CH ∥，PAB BHC ∠=∠，得出3cos cos 5AP PAB BHC AB=∠=∠=，即可得出答案；（2）作PE CD ⊥于点E ，交AB 于点F ，则2EF BC ==，90BFE ∠=︒，90AFP ∠=︒，求出3cos 5AF PAB AP =∠=，4sin sin 5PF PAB BHC AP =∠=∠=，得到2725AF =，3625PF =，从而得到1425PE =，即可得出答案．【小问1详解】解：如图，连接PB ，，四边形ABCD 是矩形，32AB BC ==，，H 是AB 的中点，90ABC ∴∠=︒，1322AH BH AB ===，222235222CH BH BC ⎛⎫∴=+=+ ⎪⎝⎭，由折叠得点P 与点B 关于CH 对称，PH BH AH ==，CH ∴垂直平分PB ，HPB HBP ∠=∠，1180902APB HPB HPA HBP HAP ∴∠=∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒，AP BP ⊥ ，CH BP ⊥，C AP H ∴∥，PAB BHC ∠=∠∴，332cos cos 552AP BH PAB BHC AB CH ∴=∠=∠===，3393555AP AB ∴==⨯=，AP ∴的长是95；【小问2详解】解：如图，作PE CD ⊥于点E ，交AB 于点F ，，90FEC ECB FBC ∠=∠=∠=︒ ，∴四边形BCEF 是矩形，2EF BC ∴==，90BFE ∠=︒，90AFP ∴∠=︒，324cos sin sin 5552AF PF BC PAB PAB BHC AP AP CH ∴=∠==∠=∠===，，3392755525AF AP ∴==⨯=，4493655525PF AP ==⨯=，274832525CE BF AB AF ∴==-=-=，361422525PE EF PF =-=-=，14725tan 482425PE DCP CE ∴∠===，tan DCP ∴∠的值为724．23.如图，在等边ABC 中，点M N 、分别在AB AC 、边上．（1）在BC 边上求作点P ，使60MPN ∠=︒；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，请找出所有满足条件的点．）（2）若95AB BM ==，，设CN a =，若要使得（1）中只能作出唯一的点P ，则=a ．【答案】（1）见解析（2）8120【解析】【分析】本题考查了作图—复杂作图，等边三角形的性质、相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握以上知识点并灵活运用，正确的作出图形．（1）以A 为圆心，AN 为半径画弧，交AB 于点D ，作DMN 的外接圆，交BC 于1P 、2P ，即可完成作图；（2）证明11BMP CP N ∽，可得11CP MB BP CN =，设1BP x =，则19CP x =-，可得59x x a -=，从而得到2950x x a +=-，由只能作出唯一的点P ，得到该方程有两个相等的实数根，由此进行计算即可得出答案．【小问1详解】解：以A 为圆心，AN 为半径画弧，交AB 于点D ，作DMN 的外接圆，交BC 于1P 、2P ，如图，1P 、2P 即为所求，，如图，连接DN ，1MP ，1NP ，2NP ，2MP ，，由作图可得：AD AN =，ABC 是等边三角形，=60B ∠︒，AB AC ∴=，AB AD AC AN ∴-=-，即BD CN =，B DNC ∴∥，60MDN B ∴∠=∠=︒，由圆周角定理可得：1260MP N MP N MDN ∠=∠=∠=︒；【小问2详解】解：如图，，160MP N ∠=︒ ，11120MPB CP N ∴∠+∠=︒，ABC 是等边三角形，60A B C ∴∠=∠=∠=︒，9BC AB ==，11120BMP MPB ∴∠+∠=︒，11BMP CP N ∴∠=∠，11BMP CP N ∴ ∽，11CPMB BP CN ∴=，设1BP x =，则19CP x =-，59xx a -∴=，259a x x ∴=-，2950x x a ∴-+=，只能作出唯一的点P ，∴该方程有两个相等的实数根，()2Δ94150a ∴=--⨯⨯=，8120a ∴=，故答案为：8120．24.如图，点C 在O 的直径AB 的延长线上，点D 是O 上一点，过C 作CE AC ⊥，交AD 的延长线于点E ，连接,CD DB ，且CD CE =．（1）求证：直线DC 与O 相切；（2）若15AB =，1tan 2BDC ∠=，求CE 的长．【答案】（1）证明见解析（2）10【解析】【分析】（1）连接OD ，先根据等腰三角形的性质可得ODA A ∠=∠，CDE E ∠=∠，再根据直角三角形的性质可得90A E ∠+∠=︒，从而可得OD DC ⊥，然后根据圆的切线的判定即可得证；（2）连接OD ，设()0CD CE x x ==>，先求出A BDC ∠=∠，根据正切的定义可得22AC CE x ==，再在Rt COD 中，利用勾股定理求解即可得．【小问1详解】证明：如图，连接OD ，OA OD = ，ODA A ∴∠=∠，CD CE = ，CDE E ∴∠=∠，⊥ CE AC ，90A E ∴∠+∠=︒，90ODA CDE ∴∠+∠=︒，()18090ODC ODA CDE ∴∠=︒-∠+∠=︒，即OD DC ⊥，又OD 是O 的半径，∴直线DC 与O 相切．【小问2详解】解：如图，连接OD ，设()0CD CE x x ==>，15AB = ，11522OA OD AB ∴===，AB 是O 的直径，90ADB ∴∠=︒，90CDE BDC BDE ∴∠+∠=∠=︒，又90A E ∠+∠=︒ ，CDE E ∠=∠，A BDC ∴∠=∠，1tan 2BDC ∠= ，1tan 2CE A AC∴==，22AC CE x ∴==，1522OC AC OA x ∴=-=-，由（1）已证：OD DC ⊥，∴在Rt COD 中，222OD CD OC +=，即2221515222x x ⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得10x =或0x =（不符合题意，舍去），所以CE 的长为10．【点睛】本题考查了圆的切线的判定、等腰三角形的性质、正切、勾股定理、圆周角定理等知识，熟练掌握圆的切线的判定是解题关键．25.如图1，我国古建筑的大门上常常悬挂着巨大的匾额，图2中的线段BC 就是悬挂在墙壁AM 上的某块匾额的截面示意图．已知 2.5BC =米，37MBC ∠=︒．从水平地面点D 处看点C ，仰角=45ADC ∠︒，从点E 处看点B ，仰角53AEB ∠=︒．且 4.5DE =米，求匾额悬挂的高度AB 的长．（参考数据：3sin 375︒≈，4cos375≈︒，3tan 374︒≈）【答案】4米【解析】【分析】通过作垂线构造直角三角形，在Rt △BCN 中，求出CN 、BN ，在Rt △ABE 中用AB 的代数式表示AE ，再根据∠ADC =45°得出CF =DF ，列方程求解即可．【详解】解：过点C 作CN ⊥AB ，CF ⊥AD ，垂足为N 、F ，如图所示：在Rt △BCN 中，CN =BC •sin ∠MBC =2.5×35=1.5（米），BN =BC ×cos 37°=2.5×45=2（米），∵CN ⊥AB ，CF ⊥AD ，MA ⊥AD ，∴四边形AFCN 为矩形，∴CN =AF =1.5，BN +AB =CF ，在Rt △ABE 中，∵∠AEB =53°，∴∠ABE =90°-53°=37°，AE =AB •tan ∠ABE =AB ×tan 37°=34AB ，∵∠ADC =45°，∴CF =DF ，∴BN +AB =AD -AF =AE +ED -AF ，即：2+AB =34AB +4.5-1.5，解得，AB =4（米）答：匾额悬挂的高度AB 的长约为4米．【点睛】本题考查了直角三角形的边角关系，通过作垂线构造直角三角形，利用锐角三角函数表示边，再利用各条边之间的关系，列方程求解是解决问题的常用方法．26.如图，在矩形ABCD 中，6cm 12cm AB BC ==，，点P 从点A 出发沿AB 以1cm/s 的速度向点B 移动；同时，点Q 从点B 出发沿BC 以2cm/s 的速度向点C 移动．各自到达终点后停止运动．设运动时间为t 秒．（1）在运动过程中，当2t =时，PQ =；（2）在运动过程中，当45DPQ ∠=︒时，求t 的值；（3）在运动过程中，当以Q 为圆心，QP 为半径的圆，与矩形ABCD 的边共有4个公共点时，请直接写出t 的取值范围．【答案】（1）42cm（2）1517-（3）12613185t <<【解析】【分析】（1）当2t =时，()2cm AP =，()4cm BQ =，()4cm BP =，再由勾股定理进行计算即可；（2）连接DP ，过Q 作QM DP ⊥于M ，过M 作MN AB ⊥于N ，过Q 作QK MN ⊥于K ，根据题意可得：cm AP t =，2cm BQ t =，()6cm BP t =-，由45DPQ ∠=︒，得出PQM 是等腰直角三角形，证明()AAS PMN MQK ≌得出PN MK =，MN QK =，设cm PN MK x ==，则()62t x t x -+=-，得出362t x -=，证明MPN DPA ∽得到1623622tt t =-+，求解即可；（3）当Q 与AD 相切于T 时，Q 与矩形ABCD 的边共有3个公共点，连接QT ，可得()()22626t t -+=，解得125t =，由图可知，Q 与矩形ABCD 的边共有4个公共点，需满足125t >；当Q 经过点D 时，Q 与矩形ABCD 的边共有3个公共点，可得()()()2222621226t t t -+=-+，解得61318t =-，由图可知，Q 与矩形ABCD 的边共有4个公共点，需满足61318t <-，即可得出答案．【小问1详解】解：当2t =时，()212cm AP =⨯=，()224cm BQ =⨯=，()624cm BP AB AP ∴=-=-=，()22224442cm PQ BP BQ ∴=+=+=，故答案为：42cm ；【小问2详解】解：如图，连接DP ，过Q 作QM DP ⊥于M ，过M 作MN AB ⊥于N ，过Q 作QK MN ⊥于K ，，根据题意可得：cm AP t =，2cm BQ t =，()6cm BP t ∴=-，由作图可知四边形BQKN 是矩形，BN QK ∴=，2cm BQ NK t ==，45DPQ ∠=︒ ，PQM ∴ 是等腰直角三角形，90PMQ ∴∠=︒，PM QM =，90PMN QMK KQM ∴∠=︒-∠=∠，90MNP QKM ∠=︒=∠ ，()AAS PMN MQK ∴ ≌，PN MK ∴=，MN QK =，设cm PN MK x ==，则()2cm MN NK MK t x QK =-=-=，BN QK = ，()62t x t x ∴-+=-，362t x -∴=，()36cm 2t PN -∴=，()3662cm 22t t MN t -+=-=，MPN DPA ∠=∠ ，90MNP A ∠=︒=∠，MPN DPA ∴ ∽，PN MN AP AD ∴=，即1623622t t t =-+，解得：15317t =+（舍去）或15317t =-，t ∴的值为15317-；【小问3详解】解：如图，当Q 与AD 相切于T 时，Q 与矩形ABCD 的边共有3个公共点，连接QT ，，90A B ATQ ∠=∠=∠=︒ ，∴四边形ABQT 是矩形，6cm QT AB PQ ∴===，()()22626t t ∴-+=，解得：0=t （舍去）或125t =，由图可知，Q 与矩形ABCD 的边共有4个公共点，需满足125t >；如图，当Q 经过点D 时，Q 与矩形ABCD 的边共有3个公共点，，此时PQ DQ =，()()()2222621226t t t ∴-+=-+，解得：61318t =-或61318t =--（舍去），由图可知，Q 与矩形ABCD 的边共有4个公共点，需满足61318t <-，综上所述，当12613185t <<-时，Q 与矩形ABCD 的边共有4个公共点．【点睛】本题考查了圆的综合应用，涉及勾股定理及应用，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质等知识点，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形和相似三角形解决问题．27.已知平面直角坐标系中，以原点O 为圆心，5为半径的O 交y 轴的正半轴于点P ，小刚同学用手中的三角板（90308B ACB AB ∠=︒∠=︒=，，）进行了如下的实验操作：（1）如图1，将三角板的斜边放置于x 轴上，边AB 恰好与O 相切于点D ，则切线长AD =；（2）如图2，将三角板的顶点A 在O 上滑动，直角顶点B 恰好落在x 轴的正半轴上，若BC 边与O 相切于点M ，求点B 的坐标；（3）请在备用图上继续操作：将三角板的顶点A 继续在O 上滑动，直角顶点B 恰好落在O 上且在y 轴右侧，BC 边与y 轴的正半轴交于点G ，与O 的另一交点为H ，若1PG =，求GH 的长．【答案】（1）533（2）()41,0B （3）253-或3【解析】【分析】（1）连接OD ，得出30DOA ∠=︒，根据含30度角的直角三角形的性质，勾股定理即可求得AD 的长；（2）连接OM ，设线段AB 交O 于点E ，过点O 作ON AB ⊥于N ，得出四边形ONBM 是矩形，根据垂径定理以及矩形的性质得出5,3OE NE ==，在Rt NEO 中，勾股定理求得ON ，Rt OMB 中，勾股定理求得OB ，即可求得点B 的坐标；（3）分类讨论，①当G 在P 点上方时，过点O 作OF BC ⊥于点F ，连接AH ，根据90度角所对的弦是直径，得出AH 是O 的直径，进而勾股定理求得HB ，垂径定理求得HF ，在Rt HOF 中，得出OF ，在Rt GFO 中求得FG ，继而根据GH FG HF =-即可求解；②当G 点在P 点下方时，过点O 作OX HB ⊥，同一法证明点,G X 重合，进而垂径定理即可求解．【小问1详解】如图，连接OD ，∵边AB 恰好与O 相切于点D ，∴OD AB ⊥，∵9030B ACB ∠=︒∠=︒，，∴∥OD BC ，∴30DOA ∠=︒，。
江苏省扬州市江都区仙城中学2023-2024学年九年级上学期11月期中物理试题
江苏省扬州市江都区仙城中学2023-2024学年九年级上学期11月期中物理试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．“给我一个支点，我就能撬起地球。
”下列生产和生活中的杠杆与阿基米德设想的杠杆属于同一类型的是（）A．B．C．D．2．学校经常举行升旗仪式，为了方便人站在地上就可以把国旗升到旗杆顶部，需要在国旗杆的顶部装有定滑轮，如图所示，其中定滑轮的作用是（）A．省力B．省功C．省距离D．改变力的方向3．下列说法中正确的是（）A．机器的功率越大，做的功越多B．做有用功越多的机械，效率越高C．机器的功率越小，效率越低D．机器的功率越小，做功越慢4．北京时间2023年9月17日12时13分，我国在西昌卫星发射中心使用长征二号丁运载火箭，成功将遥感三十九号卫星发射升空。
当遥感三十九号卫星加速上升时（）A．动能不变，重力势能增大B．动能减小，重力势能增大C．动能增大，重力势能减小D．动能增大，重力势能增大5．关于温度、热量和内能，下列说法中正确的是（）A．热量可以从内能少的物体传递到内能多的物体B．0℃的冰水混合物内能为零C．热传递过程中，热量是从热量多的物体传递给热量少的物体D．物体温度越高，所含的热量越多6．如图所示，现在的智能手机一般都可以通过指纹开关S1或密码开关S2来解锁，若其中任一种方式解锁失败后，锁定开关S3均会断开而暂停手机解锁功能，S3将在一段时间后自动闭合而恢复解锁功能，若用灯泡L发光模拟手机解锁成功，则符合要求的模拟电路是（）A．B．C．D．7．下面是小明同学对身边的一些电路工作情况进行观察分析得出的判断，其中不正确的是（）A．电动自行车的电动机和大灯有时同时工作，有时单独工作，因此它们是并联的B．马路两旁的路灯，晚上同时亮，早上同时熄灭，它们是串联的C．家里的台灯与其控制开关是串联的D．节日小彩灯是串联的8．如图所示，杠杆上分别放着质量不相等的两个球，杠杆在水平位置平衡，如果两球以相同速度同时匀速向支点移动，则杠杆A．仍能平衡B．不能平衡，大球那端下沉C．不能平衡，小球那端下沉D．无法判断9．如图所示电路，甲、乙是电学仪表，闭合开关S后，灯泡L1、L2均正常发光，则（）A．甲是电流表，乙是电压表B．甲是电压表，乙是电流表C．甲、乙都是电流表D．甲、乙都是电压表10．如图所示，光滑斜面AB＞AC，沿斜面AB和AC分别将同一重物从它们的底部拉到顶部，所需拉力分别为F1和F2，所做的功分别为W1和W2，则A．F1＜F2，W1=W2B．F1＜F2，W1＜W2C．F1＞F2，W1＞W2D．F1＞F2，W1=W211．学校运动会上举行“双摇跳绳”比赛，“双摇跳绳”是指每次在双脚跳起后，绳连续绕身体两周的跳绳方法。
江苏省宿迁市宿城区2023-2024学年九年级上学期11月期中物理试题(含答案)
2023-2024 学年度第一学期期中调研测试九年级物理试卷（物理试卷总分90分，物理化学合场考试时间120分钟）一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，将正确答案的序号填在对应题号下的空格内，每小题2分，共24分）1.下列杠杆中属于费力杠杆的是A.钓鱼竿B.羊角锤C.酒瓶起子D.钢丝钳2.下列情况下人对物体做功的是A．足球被踢出后离开脚在地上滚动过程中B．用力搬石头没有搬动C．运动员举起杠铃后停在空中D．人提着重物爬楼3.关于功率的说法中正确的是A．力对物体做功越多，功率就越大B．做功时间越短，功率越大C．完成相同的功所用时间越长，功率越大D．做功越快，功率越大4.继今年10月26日神舟十七号载人飞船发射取得圆满成功（如图甲），10 月31 日神舟十六号载人飞船又顺利返回，安全着陆（如图乙）。
下列说法中正确的是A．火箭加速升空过程中，火箭搭载的神舟十七号飞船的机械能总量不变B．降落伞打开后，挂在伞下的神舟十六号飞船减速下落时机械能总量不变C．火箭加速升空过程中，火箭搭载的神舟十七号飞船的机械能总量增大D．降落伞打开后，火箭搭载的神舟十六号飞船减速下落时机械能总量增大5.两个物体放在一起，相互接触，但它们之间没有发生热传递，则它们具有相同的A．形状B．温度C．内能D．质量6.以下说法中正确的是A．在相同温度下，1kg的水比1kg 的冰含有的热量多B．物体内能减少，温度一定降低C．内能小的物体也可能将热量传递给内能大的物体D．热传递时，温度从高温物体转移到低温物体7.如图，初三某学生在1分钟内做了8个规范的引体向上，则她在整个做引体向上过程中的功率最接近于A．3W B．30W C．300W D．3000W8.如图表示的是《墨经》中最早记述了杆秤的杠杆原理模型。
图中“标”“本”表示力臂，“权”“重”表示力。
以下说法中正确的是A．“权”小于“重”时，A端一定上扬B．“权”小于“重”时，若要使杠杆水平平衡，“标”一定小于“本”C．增大“重”时，若要使杠杆水平平衡，应把“权”向左端移D．增大“重”时，若要使杠杆水平平衡，应换用更小的“权”9.九年级的小明和体育老师比赛爬楼梯，他和老师同时从同一栋楼的一楼开始爬到四楼，小明的体重小于体育老师的体重，结果体育老师先到达四楼。
江苏省南通市如皋市2023-2024学年九年级上学期11月期中物理试题(含答案)
2023～2024学年度第一学期九年级期中学业质量监测试卷物理第I卷（选择题共20分）第I卷共10小题，每小题2分，共20分．每小题给出的四个选项中只有一个选项正确．答案请按要求填涂在答题卡上．1．我国航天事业迅猛发展，科学家正在研制大功率液氢发动机，主要是因为氢燃料具有A.较小的密度 B.较大的热值C.较大的比热容D.较低的沸点2．下列材料的电阻值，按从小到大排列的是A.超导体、绝缘体、半导体、导体B.绝缘体、半导体、导体、超导体C.超导体、导体、半导体、绝缘体D.绝缘体、超导体、半导体、导体3．下列四个现象中，属于机械能转化为内能的是4．掷实心球是南通中考体育测试项目之一，如图所示是某同学掷出的实心球运动轨迹，O 点是实心球刚离开手的位置，A点是实心球运动到最高点的位置，B点是实心球落地前瞬间的位置，不计空气阻力，下列说法正确的是A.实心球在最高点A时，动能为零B.实心球从O点运动到A点时，动能转化为重力势能C.实心球从O点运动到B点，动能先增大后减小D.实心球在O点的机械能大于在B点的机械能5．物理学中经常看到形如x = yz的公式.一种情形是x的大小与y、z都有关，另一种情况是x虽然可由y、z计算，但与y、z无关.下列四个公式中，属于前一种情形的是A.匀速直线运动时的速度v=stB.物质的密度C.物质的比热容c=Qm（t1−t0）D.导体中电流I = UR6．为了安全，汽车行驶时驾驶员必须系好安全带．系好安全带，相当于闭合开关，指示灯不亮；未系好安全带，相当于断开开关，指示灯发光.符合上述要求的正确电路图是7．如图所示，开关S闭合时，小灯泡L1、L2都不亮，用一段导线的两端接触a、b两点时，两小灯泡都不亮；接触b、c两点时，两小灯泡也不亮；接触c、d两点时，两小灯泡都亮.对此，下列判断可能正确的是A. 开关S断路B．小灯泡L1断路C．小灯泡L2断路D．小灯泡L2短路8．在沿海地区，炎热、晴朗的天气里常常出现“海陆风”，当出现如图所示风向时，通常A.发生在白天，且陆地温度较高B.发生在白天，且海水温度较高C.发生在夜晚，且陆地温度较高D.发生在夜晚，且海水温度较高9．如图所示，斜面的长为高的4倍，物体恰能在斜面上匀速下滑，下滑一段距离的过程中，该物体重力做的功和克服阻力做的功相等.若用平行于斜面向上的拉力F将物体匀速拉上斜面时，斜面的机械效率为A.20%B.25%C.50%D.75%10．如图所示，电路中的M为电子集成元件，其两端所加的电压与其电阻的比值为定值，R为定值电阻，电源电压可调.现闭合开关S，则通过M的电流I、定值电阻两端的电压URR与电源电压U的关系图线可能正确的是第II卷（非选择题共60分）答案请按要求书写在答题纸上。
山东省济南市槐荫区2023-2024学年九年级上学期11月期中物理试题(含答案)
2023~2024学年度第一学期期中质量检测九年级物理（2023.11）本试题分选择题部分和非选择题部分，选择题满分40分，非选择题满分60分。
本试题共6页，满分100分，考试时间为60分钟。
答题前，请考生务必将自己的姓名、座号、准考证号写在答题卡的规定位置，并同时将考点、姓名、准考证号、座号写在试题的规定位置。
答题时，选择题部分每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
非选择题部分，用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题号所提示的答题区域作答。
直接在试题上作答无效。
本考试不允许使用计算器。
考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。
第I卷（选择题共40分）一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。
每小题给出的四个选项中，只有一个选项最符合题目的要求）1.下列关于物态变化以及吸、放热的说法中，正确的是（）A.冰箱里冷冻食物的表面结霜是凝华现象，凝华需要吸热B.地球变暖，导致冰川消融是液化现象，液化需要吸热C.冬季河水结冰是凝固现象，凝固需要放热D.夏天装有冷饮的杯子“出汗”是熔化现象，熔化需要吸热2.一种新兴的时尚美食---干冰辅助制作的靓丽美食，如图所示。
干冰特有的云雾效果再加上各位高级厨师们的出色手艺，使众多美食家们又一次享受到了一种全新的沁人心脾的时尚美食！如图，将干冰投入装水的盘中时，发现水在剧烈“沸腾”，盘面上出现大量“白气”，此“白气”是（）A.干冰升华产生的大量白色二氧化碳气体B.干冰升华放热使水汽化形成的水蒸气C.干冰熔化吸热使空气中水蒸气液化形成的小水滴D.干冰升华吸热使空气中水蒸气液化形成的小水滴3.寒冷的冬天，在玻璃门窗上常常会结出冰花，下列有关说法正确的是（）A.冰花是室内空气中的水蒸气吸热凝华形成的B.冰花是室内空气中的水蒸气放热凝华形成的C.冰花是室外空气中的水蒸气吸热凝华形成的D.冰花是室外空气中的水蒸气放热凝华形成的4.如图所示为济南和青岛两市2022年全年平均气温的变化。
江西省九江市2023-2024学年九年级上学期11月期中英语试题
2023-2024学年度上学期学在经开期中联考初三英语试卷命题: 九江三中时长: 120分钟总分: 120分一、听力理解(每小题1分，共20分)（略）二、单项填空(每小题1分，共8分)请阅读下面各小题，从题中所给的A、B、C、D四个选项中选出最佳选项。
21.The actions and words of online celebrities (网红) can have a great ________ because manyyoung people may follow them.A.changeB. influenceC. progressD. surprise22. The lady said she didn't want others to take a message. She wanted to speak to the reporter________.A. angrilyB.directlyC. differentlyD. suddenly23. --Excuse me, is there a box of apple juice at the moment?--I'm not sure, but just a moment. I ________ it for you.A.checkB. was checkingC. will checkD. checked24.--Excuse me, sir. Could you please tel me ________?--No problem. Go along this road, and you will find on your right.A.that a talk show is heldB. how a talk show is heldC. when the talk show is heldD. where the talk show is held25.--I don't know why you've made so many mistakes in the exam.--Sorry. If I ________ another chance, I’ll do it better.A.giveB. will be givenC. will giveD. am given26.--Parents play an important part in their children's growth (成长).--I think so. If parents spend ________ time with their children, their children will grow up with ________ problems.A. fewer; moreB. more; lessC. fewer; fewerD. more; fewer27. There are no buses to the beach. ________ you have a car, it's difficult to get there.A. SinceB. AfterC. UnlessD. Because28.-- Will your mother be at home this Saturday?--Hard to say. She ________ go to the countryside to see my grandparents.A. mustB. mayC. canD. would三、完形填空(每小题1分，共26分)A)请先阅读下面短文，掌握其大意，然后从各小题所给的A、B、C、D四个选项中选出可以填入相应空白处的最佳选项。
2023-2024学年山东省聊城市莘县九年级上学期11月期中物理试题
2023-2024学年山东省聊城市莘县九年级上学期11月期中物理试题1.下列图中都是改变物体内能的实例，其中改变物体内能的方式与其它三个不同的是（）A．冬天搓手取暖B．冬天向手哈气手感到暖和C．天宫一号坠入大气层烧毁D．从滑梯滑下臀部发热2.下列事例没有利用水的比热容大的是（）A．洒水降温B．热水袋用水取暖C．夜晚向稻田中灌水D．造人工湖调节气温3.四冲程内燃机在一个循环中，内能转化为机械能的冲程是（）A．吸气B．压缩C．做功D．排气4.内燃机的能量流向图如图所示。
内燃机的效率为（）A．7% B．28% C．31% D．34%5.下列能量转化或转移的情景中，属于能量转移的是（）A．燃料燃烧时发热B．用热水袋取暖C．钻木取火D．电动机带动水泵把地下水送到地面6.甲、乙、丙三个轻质小球用绝缘细线悬挂，相互作用情况如图所示。
如果丙带正电，则甲（）A．一定带正电B．一定带负电C．一定不带电D．可能带正电7.刘宇同学善于思考、积极探究。
一次电学实验课上，在完成老师要求的探究任务后，他把自己文具盒里的部分物品分别接入如图所示电路，其中能使小灯泡发光的是（）A．塑料尺B．中性笔芯C．橡皮D．铅笔芯8.如图所示，验电器M不带电、N带负电，用带有绝缘柄的金属棒将它们的金属球连接起来，发现验电器M的金属箔片张开。
下列说法正确的是（）A．M带上了正电B．N的金属箔片张角变大C．金属棒中电流的方向由M向ND．用手触摸金属棒，M、N的金属箔片张角不变9.小谢在做实验时，先连成如图所示的电路，闭合开关并观察灯泡亮暗情况后，再闭合开关，小谢看到的现象是（）A．两只灯泡一直都不亮B．两只灯泡一直亮C．两只灯泡开始都亮，后来不亮D．两只灯泡开始都亮，后来不亮10.如图所示，若电源电压是3V，闭合开关S后，电压表的示数是1.8V，则L1两端的电压是（）A．4.8V B．1.8V C．3V D．1.2V11.如图所示，对于下列实验中所描述的物理过程，说法正确的是（）A．试管内的水蒸气推动塞子冲出去时，水蒸气的内能减小B．抽去玻璃隔板，两瓶中气体逐渐混合均匀，说明空气比二氧化氮的密度大C．给瓶内打气，瓶内的空气推动塞子跳起来时，瓶内空气的内能减小D．厚玻璃管中的空气被压缩时，管内空气的内能减小12.下列关于电流、电压、电阻和滑动变阻器的说法中，正确的是A．电荷的移动形成了电流B．电压是电路中形成电流的原因C．电阻是导体对电流的阻碍作用，因此当导体中无电流通过时，该导体电阻为零D．实验室用的滑动变阻器是利用改变接入电路的电阻线的长度，改变电阻大小的13.如图所示电路中，当滑动变阻器滑片P向右移动时灯变暗的是图（）A．B．C．D．14.把图钉帽在课桌上来回摩擦几下后，图钉帽热得烫手，这是用______的方法改变了物体的内能；把瓶装水放在冰箱里，一会儿变凉了，这是用______的方法改变了物体的内能．15.转速为2 400 r／min的四冲程单缸内燃机在1s内活塞对外做功_____次，若每次做功735J，该内燃机的功率为_____W16.如图所示，用跟丝绸摩擦过的玻璃棒去接触验电器的金属球，金属箔片张开一定的角度。
山东省泰安市东平县2023-2024学年九年级上学期11月期中物理试题(含答案)
2023—2024学年度第一学期期中质量检测九年级物理试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟。
第Ⅰ卷（选择题共35分）一、选择题：（1-10题每题2分，11-15题每题3分，共35分，以下每题均只有一个正确答案，多选、错选均不得分）1．下列有关物理量的估测，符合实际的是（ ）A．家用电冰箱的电功率约为B．家用节能灯正常工作的电流约为C．手机锂电池电压是D．家用空调正常工作1小时消耗的电能约为2．如图是一款“盲人水杯防溢报警器”，使用时挂在杯壁上即可，其挂扣上有两个金属触点，当杯中水位到达挂扣时，报警器会发出蜂鸣声，提示水已盛满，挂扣的作用相当于防溢报警器电路中的（ ）A．用电器B．导线C．电源D．开关3．用丝绸摩擦过的玻璃棒（带正电）接触验电器的金属球，验电器的金属箔片张开，如图所示。
下列说法正确的是（ ）A．丝绸和玻璃棒摩擦的过程中创造了电荷B．丝绸和玻璃棒摩擦的过程中，玻璃棒得到电子C．验电器的箔片张开是因为两个箔片都带了负电荷D．玻璃棒接触验电器的金属球时，金属球上的部分电子转移到玻璃棒上4．如图，在动车站的自动检票闸机口，乘客需刷身份证同时进行人脸识别，两个信息都符合后闸机门（电动机）才自动打开，可检票通过。
身份证和人脸识别系统相当于开1000W10A3.7V1000J试卷第2页，共10页关，信息符合后开关自动闭合，下列模拟电路中，符合上述要求的是（ ）A．B．C．D．5．如图所示，电源电压为6V ，闭合开关后，电压表的示数为4V ，则下列描述正确的是（ ）A ．R 1两端电压为4VB ．R 2两端电压为2VC ．开关断开后，电压表无示数D ．开关断开后，电压表示数为6V6．一种家用电能表上的参数如图所示，下列说法错误的是（ ）A．该电能表应该在220V的电路中使用B．该电能表的额定最大电流为20AC．电能表是计量用电器消耗电能的仪表D．该电能表此时的读数是31.6J7．如图所示，甲为可调亮度台灯，乙为电位器的结构图，A、B、C为电位器的三个接线柱，转动滑片可调节灯泡亮度。
江苏省无锡市2023-2024学年九年级上学期11月期中化学试题(含答案)
期中考试试题（2023-11-13）初三化学本试题分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共28 小题。
考试形式为闭卷书面笔答，考试时间为100 分钟，试卷满分为80 分。
可能用到的相对原子质量：H- 1 C - 12 N- 14 O- 16 Mg-24 Al-27 Si-28 Fe-56第I 卷（选择题共30分）选择题（本题包括20 小题，每小题只有1个选项符合题意。
1-10 小题每小题1 分，11-20 小题每小题 2 分，共30 分）1. 如今，“绿水青山就是金山银山”理念已成为全社会的普遍共识。
下列说法符合绿色化学、环境友好的理念的是A．植树种草增加绿地面积B．露天焚烧生活中垃圾C．直接排放工厂废气废水D．大量使用一次性餐具2. 中国航天科技的发展令世界瞩目，下列涉及化学变化的是A．舱外太空行走B．抓取月球土壤 C．接收图像信号D．宇航员的呼吸3. 我国属于缺水国家，节约用水从我做起，下列属于“国家节水标志”的是A．B．C．D．4. 人体中含有多种元素，其中含量最多的金属元素是A．O B．Ca C．H D．C5. 水是生命之源，下列“水”属于纯净物的是A．自来水 B．石灰水 C．蒸馏水D．矿泉水6. 下列化学用语所表达的意义正确的是A．O3：氧气B．2Al3+：两个氯离子C．Hg：汞元素D．2N：2 个氮分子7. 实验小组为探究加热高锰酸钾后生成二氧化锰的质量。
下列实验操作正确的是A．装入高锰酸钾B．加热高锰酸钾C．溶解加热后固体D．过滤出难溶物8. 物质的性质决定了物质的用途，下列物质的性质与用途对应关系正确的是A．酒精有可燃性，可用于医疗消毒B．氦气化学性质不活泼，可作保护气C．氮气难溶于水，可用于制取氮肥D．氧气具有助燃性，可以供给呼吸9. 如图是表示气体分子的示意图，“”和“”分别表示两种不同原子，其中表示单质的是A. B．C．D．10. 下列有关实验现象的描述错．误．的是A. 铁丝在氧气中剧烈燃烧，火星四射，生成黑色固体B. 红磷在空气中燃烧，放热，产生大量白烟C. 用粗砂纸打磨后的铁片放入硫酸铜溶液中，一段时间后，划痕处出现单质铜D. 将火柴横放入蜡烛燃烧的火焰，两秒后取出发现接触外焰部分的火柴变黑11. 如图1 为大自然中的氧循环示意图，通过图1 中信息不能得出的结论是图1A. 二氧化碳的含量高有利于植物光合作用B. 地球人口的增多，其呼吸和使用的燃料耗氧越来越多C. 光合作用的反应物中有二氧化碳，产物中有氧气D. 生物呼吸作用和物质的燃烧过程中都放出热量12. 锶元素在元素周期表中显示的信息和粒子结构示意图如图2、图3 所示。
广东省广州市南沙区2023-2024学年九年级上学期11月期中英语试题 解析版
广东省广州市南沙区2023-2024学年九年级上学期11月期中英语试题15小题；每小题1分，满分15分）阅读下面短文，按照句子结构的语法性和上下文连贯的要求，从各题所给的A、B、C和D项中选出最佳选项。
Do you have the feeling that there is too much pressure on you? Do you lose sleep at night because of your study? Do you think your time is not enough 1．you have so many things to do? 2． a teenager, you may have these problems. But don't worry about that because everyone 3．stress sometimes. 4．you cannot keep away from stress, you can keep it under control.5．can you do to deal with stress?First, be realistic (现实的). Don't try to be perfect because no one is perfect. And expecting 6．to be perfect can add to your stress level too. If you need help on something, like schoolwork, ask for it.Second, learn to relax. When you feel 7．, you can stop for a while and listen to soft music. It can help you relax. And it's good 8． a relaxing bath after a whole day's hard work. You may also read a book or make time for a hobby. A pet can 9．to make you cheer up and feel relaxed.Third, treat your body well. Experts agree that exercising 10．helps people manage stress. And eating well 11．help your body get the right fuel (燃料) to beat its best. It's easy for you to eat 12．food or eat too much when you are under a lot of stress . But it cannot help to reduce your stress.What's more, 13．the little problems. Learning to work out everyday problems can give you a sense of control. Develop skills to calmly face 14．problem, make a choice, and take action toward a solution (解决办法). Feeling able to work out little problems builds the confidence to work out bigger 15．—it can improve your ability to deal with stress.1．A．because B．so C．if D．unless2．A．Of B．With C．As D．For 3．A．experience B．experiencesC．experienced D．is experiencing4．A．However B．But C．And D．Although 5．A．What B．Where C．Which D．Whom 6．A．other B．the others C．another D．others7．A．tiring B．tired C．tiredly D．tirelessly8．A．to take B．taking C．take D．took9．A．be kept B．to keep C．keeping D．keep 10．A．regular B．regularlyC．more regular D．the most regular11．A．should B．must C．can D．need 12．A．healthy B．healthily C．unhealthy D．unhealthily 13．A．to work out B．work out C．working out D．works out 14．A．an B．a C．the D．/15．A．that B．those C．one D．ones10小题；每小题1分，满分10分）阅读下面短文，掌握其大意，然后从各题所给的A、B、C和D项中，选出最佳选项。
福建省福州市福清市2023-2024学年九年级上学期11月期中物理试题(含答案)
2023—2024学年第一学期九年级校内期中质量检测物理试卷考生须知：①全卷共6页，六大题，31小题，完卷时间90分钟，满分100分。
②所有的答案都必须填写在答题卡相应的位置上。
一、单项选择题（共14小题，每小题2分，共28分，每小题只有一个正确选项）1．华为最新款手机Mate60Pro，元件国产化率达到90%以上，其电池容量大，续航长。
该款手机的电池电压最接近A．220mV B．3.7V C．380V D．6.3kV2．诗人李白在《玉阶怨》中写道：“白露秋分夜，一夜凉一夜”，白露时节由于气温降低，昼夜温差大；故有露珠出现。
露珠的形成属于A．汽化现象B．液化现象C．熔化现象D．凝固现象3．2022年9月，世界最大推力闭式膨胀循环氢氧发动机全系统在我国试验成功，该系统动力性能显著提升，将加快重型运载火箭研制进程。
此发动机使用液态氢作为燃料，主要原因是液态氢的A．沸点高B．比热容大C．热值高D．密度大4．石墨是碳质元素结晶矿物，其熔点为3652℃，它的内部具有规则的层状结构，常用作耐摩材料。
图1中能反映液态石墨凝固过程的大致图像是5．唐代诗人李绅的诗作《悯农》中有语：“春种一粒粟，秋收万颗子”。
秋收季节，农民为了尽快减少稻谷中的水分便于长时间保存，会把刚收的稻谷摊开晾晒，如图2所示。
摊开稻谷可以加快水分蒸发的主要原因是A．扩大了水的表面积B．提高了水的温度C．减少了水的质量D．加快了水面上方的空气流速6．解决日益严重的水资源危机的重要措施是节约用水。
在我国这样的人口大国，节约用水意义重大，下列节水方法中可行的是A．大量减少居民的饮用水B．将工业废水用来浇灌农作物C．大幅提高饮用水的售价D．农业生产中推广喷灌滴灌技术7．小青同学热爱劳动，经常在家煮饭。
她利用图3所示的隔水炖锅来炖煮东西，通电加热较长时间后，下列判断正确的是A．只有外锅中的水会沸腾B．内外锅中的水都会沸腾C．只有内锅中的水会沸腾D．内外锅中的水都不会沸腾8．孝敬长辈是中华民族的传统美德。
山东省青岛市2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题
山东省青岛市2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题一、单选题1．若一元二次方程2352x x =+的二次项系数是3，则它的常数项是（）A ．2-B ．2C ．5-D ．52．围棋起源于中国，棋子分黑白两色．一个不透明的盒子中装有黑白两色棋子共10枚，每枚棋子除颜色外都相同．将盒子中的棋子搅拌均匀，从中随机摸出一枚棋子，记下它的颜色后再放回盒子中．不断重复这一过程，共摸了100次，发现有71次摸到白色棋子，则盒子中黑色棋子可能有（）A ．2.9枚B ．3枚C ．7枚D ．7.1枚3．某学校致力于劳动教育的探索与实践，在校内设立了“田园风光”和“耘梦园”两个相似的矩形劳动场所，它们的相似比是1:2．若两个劳动场所种植相同品种的蔬菜，在每平方米所需农资成本（主要包括化肥、农药以及灌溉用水）不变的情况下，“田园风光”的农资成本为200元，则“耘梦园”的农资成本为（）A ．800元B ．400元C ．100元D ．50元4．如图，四边形ABCD 是正方形，ADE V 是等边三角形，则ECB ∠的度数是（）A ．15︒B ．30°C ．60°D ．75︒5．黄金分割在文艺复兴时期被视为金子般的比例，比值约等于0.618．有研究发现，成人的理想体重与身高的关系是：体重（kg ）=身高()()cm 10.618⨯-．若王老师的身高是170cm ，下列选项中，最接近她的理想体重的是（）A ．60kgB ．63kgC ．65kgD ．67kg6．关于x 的一元二次方程257x mx +=的根的情况是（）A ．无法确定B ．有两个不相等的实数根C ．有两个相等的实数根D ．没有实数根7．如图，在菱形ABCD 中，2BAD ABC ∠=∠，4cm AC =，则BD 的长为（）A ．2cmB ．C ．4cmD ．8．秋冬季是支原体肺炎的感染高发期，佩戴口罩是遏制支原体肺炎病毒传播的一种有效途径．若有一个人患了支原体肺炎，经过两轮传染后共有81人患了支原体肺炎（假设每个人每轮传染的人数同样多）．设每轮传染中平均一个人传染了x 个人，可列方程为（）A ．()181x x +=B ．()181x x x ++=C ．2181x x ++=D ．()1181x x x +++=9．某学校开展“校园文化艺术节”文艺汇演活动，现打算从5名（2名男生和3名女生）候选人中随机选取3人担任本次活动的主持人，则选中的3人恰好都是女生的概率是（）A ．25B ．35C ．110D ．31010．如图，把矩形ABCD 和矩形CEFG 拼成如图所示的图案，已知3AB =，4BC =，6CE =，8EF =，M 是AF 的中点，则CM 的长为（）A ．5BCD ．二、填空题11．在中华人民共和国75周年华诞到来之际，某学校开展了“我心绘版图美丽白纸坊”手绘地图活动．小明绘制了一张比例尺为1:10000的青岛城区交通游览图，栈桥的图上长度约为4.4cm ，则栈桥的实际长度约为m ．12．在正常情况下，10米跳台跳水运动员必须在距水面不小于5m 时完成规定的翻腾动作，并且调整好入水姿势，否则就容易出现失误．假设运动员距离水面的高度h （m ）和运动员起跳后的运动时间t （s ）之间满足关系：210 2.55h t t =+-，则当5h =时，210 2.555t t +-=即2220t t --=．t1.1 1.2 1.3 1.42220t t --=0.68-0.32-0.080.52根据表格中的对应值，可判断运动员完成动作的时间最多不超过s ．（精确到0.1）13．为了加强学生国防教育，某校举办了主题为“爱我中华，强我国防”的演讲比赛，甲、乙、丙、丁四名学生分在同一个小组，赛前需要以抽签的方式确定出场顺序，主持人将表示出场顺序的卡片(除正面分别写有1，2，3，4外，其余完全相同)背面朝上放在桌面上，洗匀后先由甲随机抽取一张，然后由乙随机抽取一张，甲、乙抽到的出场顺序相邻的概率为．14．如图，在ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，ABO 是等边三角形．若3AB =，则ABCD 的面积=．15．如图，一次函数25y x =+的图象交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，点P 在线段AB 上（不与点A ，B 重合），过点P 作OB 的垂线，垂足为C ，连接OP ，过点C 作CD OP ∥，交x 轴于点D ．若四边形PCDO 的面积为2，则点P 的坐标为．16．在平面直角坐标系中，Rt OAB 的位置如图所示，在直线OA 上依次取点1A ，2A ，3A …n A ，使12AA OA =，123A A OA =，234A A OA =，…，()11n n A A n OA -=+，分别过点1A ，2A ，3A …n A 作OA 的垂线，交x 轴于点1B ，2B ，3B …n B ，依次连接1AB ，12A B ，23A B …1n n A B -．若OAB △的面积为1，则1n n n A A B - 的面积=．三、解答题17．解下列方程(1)254x x =；(2)2412x x +=；(3)22760x x -+=；(4)()()2351x x --=．18．“回文”是指正读反读都能读通的句子，是古今中外都有的一种修辞手法和文字游戏．例如“处处飞花飞处处，潺潺碧水碧潺潺”等．在数学中，如果一个正整数从左往右读与从右往左读都一样，那我们称之为回文数，例如11，22，121…都是回文数．将牌面数字分别为0，1，2，3四张纸牌（除牌面数字外，其余均相同）背面朝上，洗匀后放在桌面上，小明先从中随机抽取一张，记下数字后放回并洗匀，小红再从中随机抽取一张．将小明、小红抽取的数字分别作为一个四位数（该四位数的千位数字和个位数字均为2）的百位和十位数字．请用列表或画树状图的方法求组成的四位数是回文数的概率．19．对于几何图形，我们通常是从它的定义、性质、判定和应用等方面进行研究，并且都是从组成图形的元素及相关元素之间的关系进行探究．观察、实验、归纳、类比、猜想、证明等是我们常用的探究方法．【定义】如图①，在四边形ABCD 中，BA BC =，DA DC =，我们把这种有两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．不相邻的两个顶点连成的线段叫做它的对角线，线段AC 就是它的一条对角线．【性质】请结合图①，写出筝形ABCD 具有的性质．（任意写出2条你认为正确的即可）例如：∵四边形ABCD 是筝形∴BA BC =，DA DC=性质1：______；性质2：______．【判定】下列条件能够判定四边形ABCD 是筝形的有______．（将所有正确的序号填在横线上）①AB BC =且AD CD =；②BAD BCD ∠=∠；③AC BD ⊥且OA OC =；④ABD CBD ∠=∠．【应用】如图②，在筝形ABCD 中，AB AD =，BC CD =，请利用无刻度的直尺和圆规，在筝形ABCD 内部找一点P ，连接PB ，PD ，使折线B P D --恰好将筝形ABCD 的面积分为相等的两部分．（保留作图痕迹，不写作法）20．如图，在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，D 为BC 中点，连接AD ，取AD 的中点E ，过点D 作DF AC ∥，交CE 的延长线于点F ，连接AF ．(1)求证：AC DF =；(2)已知______（从以下两个条件中任选一个作为已知，填写序号），请判断四边形AFDC 的形状，并证明你的结论．条件①：30B ∠=︒；条件②：CF 平分ACD ∠．（注：如果选择条件①条件②分别进行解答，按第一个解答计分）21．面向日益严峻的气候变化形势，以发展新能源汽车推动道路交通领域零碳转型已成为全球共识．我国政府不断加大对新能源汽车的支持和推动，新能源汽车的市场需求正在不断增加．下表是一款某品牌新能源热门车型7月份和9月份的全国销量情况：月份7月9月销量/万辆 2.5 3.6(1)求该款车销量的月平均增长率．(2)青岛一个该品牌4S 店购进一批该款车型进行销售，已知进价为每辆6万元．经试销发现：当该款汽车售价为7.5万元时，平均每月销量为150辆；而当售价每降低0.1万元时，平均每月就能多售出15辆．为了扩大销量，该4S 店决定降价促销，若该4S 店想要维持利润不变，该款车的售价应为每辆多少万元？22．如图，点P 为线段AB 上一点，在AB 的同侧作等腰直角三角形PAC 和等腰直角三角形PBD ，AD 与BC ，PC 分别相交于点E ，F ，BC 与PD 交于点H ．(1)求证：APD CPB △∽△；(2)求FEH ∠的度数．23．如图，在菱形ABCD 中，对角线12AC cm =，16BD cm =，在Rt QEF 中，90QEF ∠=︒，边QE 和BO 重合，边EF 和OC 重合．如图②，QEF △从图①所示位置出发，沿B 方向匀速运动，速度为1/s cm ；同时，动点P 从点D 出发，沿DA 方向匀速运动，速度为2/s cm ．连接AQ ，PE ．设运动时间为()s t ()05t <<．解答下列问题：(1)当t 为何值时，AOQ △为等腰三角形？(2)当PE AQ 时，求t 的值；(3)在运动过程中，是否存在某一时刻t 值，使DPE 与EFQ △相似？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．。
山东省菏泽市牡丹区2023-2024学年九年级上学期11月期中化学试题(含答案)
九年级化学试题注意事项：1.本试卷共6页，满分50分。
2.考生须在答题卡规定的相对应的答题区域作答,选择题须用2B铅笔填涂，非选择题答案用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写。
可能用到的相对原子质量: C:12H:1O:16 K: 39 Na:23Cl: 35.5 I: 127一、选择题：(本题包括10小题，每小题2分，共20分，每小题只有1个正确答案。
)1.2023年9月21日“天宫课堂"第四课在中国空间站开讲，神舟十六号的航天员老师采取天地互动的方式，演示着天地迥异的实验现象。
“天宫课堂”旨在传播普及载人航天知识，激发广大青少年对科学的兴趣。
下列说法错误的是( )A.广大青少年从天地差异中感知宇宙的奧秘、体验探索的乐趣B.利用化学知识研发神舟十六号飞船的外壳材料C.利用化学知识研制宇航服，为航天员的生命活动提供保障D.利用化学知识解决字航员自由呼吸的问题，飞船舱内充满纯氧2.2023年9月23日，杭州亚运会火炬“薪火”首次采用“零碳甲醇”作为火炬燃料，最大限度减少碳排放，真正体现杭州亚运会“绿色、智能、节俭、文明”的办赛理念。
下列有关甲醇性质的描述，属于化学性质的是( ) A.是一种无色、透明的液体B.容易被点燃C.有酒精气味D.容易在水中和有机溶剂中溶解3.实验是学习化学的重要方法,也是科学探究的重要手段。
下列化学实验操作正确的是( )A.点燃酒精灯B.闻气体气味C.液体加热D.氧气的验满4.化学反应之间、化学物质之间具有包含、并列、交叉等关系。
下表中X、Y符合下图所示关系的是( )A B C DX缓慢氧化化合反应纯净物化合反应Y燃烧分解反应混合物氧化反应5.建造牡丹机场使用了大量钒钢，如图所示是钒在元素周期表中的信息及原子结构示意图，由此可获得的信息是( )A.钒属于非金属元素B.图中x=23 .c.钒的中子数为50.94D.钒原子容易得到2个电子6.下列符号的含义或符号中数字的意义不正确的是( )A. N2中2的含义表示2个氮原子B.2Ne表示两个氖原子C.3Mg2+表示三个镁离子D.Ca2+中2的含义表示每个钙离子带两个单位的正电荷7.抗坏血酸是一种食品保鲜剂，下列有关说法正确的是( )A.抗坏血酸和脱氢抗坏血酸都是氧化物B.抗坏血酸由6个C原子、8个H原子、6个O原子构成c.碳元素质量分数：抗坏血酸<脱氢抗坏血酸D.脱氢抗坏血酸中C、H、O元素质量比为1：1：18.如图所示，下列实验设计能达到实验目的的是( )A.检查装置气密性B.验证分子运动速率与温度有关10%1氧C.比较不同催化剂的储化效果D.排水法收集氧9.学习化学就是要学会用化学思维去认识世界。
2024-2025学年北京北师大附中初三上学期期中数学试题及答案
2024北京北师大附中初三（上）期中数 学考生须知1．本试卷有三道大题，共10页．考试时长120分钟，满分100分． 2．考生务必将答案填写在答题纸上，在试卷上作答无效． 3．考试结束后，考生应将答题纸交回． 一、选择题（共8小题，共16分）1. 2023年5月30日神舟十六号载人飞船发射取得圆满成功，此次任务是我国载人航天工程进入空间站应用与发展阶段的首次载人飞行任务．下列有关航天的4个图标图案中是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D .2. 把抛物线2y x =−向上平移3个单位长度，则乎移后抛物线的解析式为（ ） A. ()23y x =−+ B. ()23y x =−− C. 23y x =−+D. 23=−−y x3. 将一元二次方程2810x x −+=通过配方转化为()2x a b +=的形式，下列结果中正确的是（ ） A. ()2826x −= B. ()286x −= C. ()246x −=− D. ()246x −=4. 如图，在ABC 中，80B ∠=︒，65C =︒∠，将ABC 绕点A 逆时针旋转得到AB C ''△．当AB '落在AC 上时，BAC '∠的度数为（ ）A. 65︒B. 70︒C. 80︒D. 85︒5. 如图，已知正六边形ABCDEF 的外接圆半径为2cm ，则该正六边形的边心距是（ ）A. 1cmB. 2cm6. 如图所示，用10米的铁丝网围成一个面积为15的矩形菜地，菜地的一边靠墙（不使用铁丝），如果设平行于围墙的一边为x 米，那么可列方程（ ）A. ()1015xx −=B.()10152xx −= C. 110152x x ⎛⎫−= ⎪⎝⎭D.()102152xx −= 7. 下面是“作ABC 的外接圆”的尺规作图方法．ABC 的外接圆O ．上述方法由，得到OA OB OC ==，从而知O 经过A ，，三点．其中获得OA OB =的依据是（ ）A. 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等B. 与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上C. 角平分线上的点到角的两边的距离相等D. 角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上8. 二次函数()20y ax bx c a =++≠的对称轴是2x =−，该抛物线与x 轴的一个交点在点(4,0)−和点(3,0)−之间，其部分图象如图所示，下列结论：①40a b −=，②0a b c ++<，③2324b b ac +>，④若点()5,n −在二次函数的图像上，则关于x 的不等式20ax bx c n ++−>的解集是51x −<<，其中正确的是（ ）A. ①③B. ③④C. ①③④D. ①②③④二、填空题（共8小题，共16分）9. 若关于x 的一元二次方程220x x m +−=有一个根为1，则m 的值为_______． 10. 如图，点A ，B ，C 在O 上，55BAC ∠=︒，则BOC ∠的度数为_______︒．11. 若点()2,a ，()3,b 都在二次函数y =(x −1)2−1的图象上，则a _______b ．（填<，=或>）． 12. 请你写出一个二次函数，其图象满足条件：①开口向下，②顶点在y 轴上．此二次函数的解析式可以是_______．13. 如图，PA PB ，是O 的两条切线，切点分别为A ，B ，连接OA AB ，，若35OAB ∠=︒，则P ∠=________︒．14. 如图，抛物线2y ax bx =+与直线y mx n =+相交于点(3,6)A −−，(1,2)B −，则关于x 的方程2ax bx mx n +=+的解为_______________ .15. 无论非零实数m 取何值，抛物线()2211y mx m x =++−一定经过的定点的坐标是________．16. 如图，AB 是O 的直径，C 为O 上一点，AB OC ⊥，P 为圆上一动点，M 为AP 的中点，连接CM ，若O 的半径为4，则CM 长的最大值是________．三、解答题（共12小题，共68分．其中第17题8分，第18题4分，第19，21，22，23，25题每小题5分，第20，24，26，27题每小题6分，第28题7分）17. 解方程：（1）210x x +−=． （2）()()3121x x x +=+18. 如图，AB 是O 的弦，半径OC AB ⊥，垂足为D ，AB =（1）BD =________． （2）若D 为OC 中点，求O 的半径．19. 已知关于x 的一元二次方程()22210x m x m m −+++=． （1）求证：该方程总有两个不相等的实数根； （2）当该方程的两个实数根的和为0时，求m 的值． 20. 已知二次函数 2=23y x x −−．（1）求该二次函数的顶点坐标；（2）在平面直角坐标系 xOy 中，画出二次函数 2=23y x x −−的图象； （3）结合函数图象：直接写出当12x −<<时，y 的取值范围．21. 如图，在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点0A ，B ，C 均为格点（每个小正方形的顶点叫做格点）．（1）作点()01,1A −−关于原点O 的对称点A ； （2）连接AC ，AB 得ABC ，将ABC 绕点A 逆时针旋转90°得11AB C △．画出旋转后的11AB C △；（3）在（2）的条件下，点1B 的坐标是________，边AC 扫过区域的面积为________． 22. 下面是小于同学设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．（1）使用直尺和圆规，完成作图；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明，并在括号中填推理的依据： 证明：连接DP ， ∵CP DQ = ∴________DQ = ∴PDC________．∴PQ l ∥（________）．23. 如图1，某公园在入园处搭建了一道“气球拱门”，拱门两端落在地面上．若将拱门看作抛物线的一部分，建立如图2所示的平面直角坐标系．当拱门上的点到O 点的水平距离为x （单位：m ）时，它距地面的竖直高度为y （单位：m ）．（1）经过对拱门进行测量，发现x 与y 的几组数据如下：离），并求y 与x 满足的函数关系式．（2）在一段时间后，公园重新维修拱门．在同样的坐标系下，新拱门上的点距地面的竖直高度y （单位：m ）与它到O 点的水平距离x （单位：m ）近似满足函数关系()20.187.30y x h =−−+，若记原拱门的跨度为1d ，新拱门的跨度为2d ，则1d ______2d （填“>”，“=”或“<”）． 24. 如图，AB 为O 的直径，点C 在O 上，ACB ∠的平分线CD 交O 于点D ，过点D 作DE AB ∥，交CB 的延长线于点E ．（1）求证：DE 是O 的切线；（2）若60ADC ∠=︒，4BC =，求CD 的长． 25. 【项目式学习】 项目主题：车轮的形状项目背景：在学习完圆的相关知识后，九年级某班同学通过小组合作方式开展项目式学习，深入探究车轮制作成圆形的相关原理． 【合作探究】（1）探究A 组：车轮做成圆形的优点是：车轮滚动过程中轴心到地面的距离始终保持不变．另外圆形车轮在滚动过程中，最高点到地面的距离也是不变的．如图1，圆形车轮半径为4cm ，其车轮最高点到地面的距离始终为______cm ；（2）探究B 组：正方形车轮在滚动过程中轴心到地面的距离不断变化．如图2，正方形车轮的轴心为O ，若正方形的边长为6cm ，车轮轴心O 距离地面的最高点与最低点的高度差为______cm ；（3）探究C 组：如图3，有一个正三角形车轮，边长为6cm ，车轮轴心为O （三边垂直平分线的交点），车轮在地面上无滑动地滚动一周，求点O 经过的路径长．探究发现：车辆的平稳关键看车轮轴心是否稳定，即车轮的轴心是否在一条水平线上运动．【拓展延伸】如图4，分别以正三角形的三个顶点A ，B ，C 为圆心，以正三角形的边长为半径作60︒圆弧，这样形成的曲线图形叫做“莱洛三角形”．“莱洛三角形”在滚动时始终位于一组平行线之间，因此放在其上的物体也能够保持平衡，但其车轴中心O 并不稳定．（4）探究D 组：使“莱洛三角形”以图4为初始位置沿水平方向向右滚动．在滚动过程中，其“最高点”和“车轮轴心O ”均在不断移动位置，那么在“莱洛三角形”滚动一周的过程中，其“最高点”和“车轮轴心O ”所形成的图形按上、下放置，应大致为______．26. 在平面直角坐标系xOy 中，点()1,m −，()3n ,在抛物线()2<0y ax bx c a =++上，设抛物线的对称轴为x t =．（1）当5c =，m n =时，求抛物线与y 轴交点的坐标及t 的值；（2）点()()00,3x n x ≠在抛物线上，若m n c <<，求t 的取值范围及0x 的取值范围．27. 如图，在Rt ABC △中，90ABC ∠=︒，()030BAC a α∠=︒<<︒．将射线AC 绕点A 逆时针旋转2α得到射线l ，射线l 与射线BC 的交点为M ．在射线BC 上截取MD AC =（点D 在点M 左侧），（1）如图1，当点D 与点C 重合时，此时α=_________°，ACB ∠的度数为_________°．（2）当点D 与点C 不重合时，在线段MA 上截取2ME BC =，连接DE ．依题意补全图2，用等式表示EDM ∠与BAC ∠的数量关系，并证明．28. 在平面直角坐标系xOy 中，给定图形W 和点P ，若图形W 上存在两个不同的点S ，T 满足2ST PM =．其中点M 为线段ST 的中点，则称点P 是图形W 的相关点．（1）已知点(2A ，0)①在点1234113(,),(,(2,1)2222P P P P −−中，线段OA 的相关点是_______； ②若直线y x b =+上存在线段OA 的相关点，求b 的取值范围．（2）已知点(3Q −，0)，线段的长度为d ，当线段CD 在直线2x =−上运动时，如果总能在线段CD 上找到一点K ，使得在y 轴上存在以QK 为直径的圆的相关点，直接写出d 的取值范围．参考答案一、选择题（共8小题，共16分）1. 【答案】C【分析】本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．【详解】解：选项A 、B 、D 不都能找到一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．选项C 能找到一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合，所以是中心对称图形． 故选：C ． 2. 【答案】C【分析】本题考查了二次函数图象的平移，掌握平移规律是解题的关键．根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可．【详解】解：把抛物线2y x =−向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为23y x =−+ 故选：C ． 3. 【答案】D【分析】此题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．先把常数项移到方程右边，再把方程两边加上16 【详解】解：移项得2810x x −=−，配方得22284104x x −+=−+，即2(4)6x −=． 故选：D ． 4. 【答案】B【分析】本题主要考查了旋转的性质，三角形内角和定理，由旋转的性质可得B AC BAC ''∠=∠， 由三角形内角和定理可得出35B AC BAC ∠=∠=''︒，最后根据角的和差关系即可得出答案． 【详解】解：由旋转的性质可得出B AC BAC ''∠=∠， ∵180BAC B C ∠+∠+∠=︒， ∴180806535BAC ∠=︒−︒−︒=︒， ∴35B AC BAC ∠=∠=''︒，∴70BAC BAC B AC ∠=∠+''∠='︒， 故选：B ． 5. 【答案】D【分析】该题主要考查了正多边形与圆，构建直角三角形，利用直角三角形的边角关系求解是解题的关键．连接OA ，作OM AB ⊥，构造出直角OAM △，且根据正六边形的性质可知30AOM ∠=︒，即可解答； 【详解】解：连接,OA OB ，作OM AB ⊥于点M ， ∵正六边形ABCDEF 的外接圆半径为2cm ， ∴正六边形的半径为2cm ， 即2cm OA =，在正六边形ABCDEF 中，360660AOB ∠=︒÷=︒， ∴30AOM ∠=︒，∴正六边形的边心距是)cos302cm 2OM OA =︒⨯=⨯=， 故选：D ．6. 【答案】B【分析】平行于围墙的一边为x 米，则垂直于围墙的一边为()1102x −米，再根据矩形的面积公式列方程即可．()10152xx −=． 故选：B ．【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，正确列出方程是解题的关键． 7. 【答案】A【分析】本题考查作图-复杂作图，线段的垂直平分线，解题的关键熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．【详解】解：由作图可知直线1l 是线段AB 的垂直平分线，则OA OB =的依据是线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等， 故选：A ． 8. 【答案】D【分析】本题考查了二次函数的图像与性质，熟练掌握对称轴，最值，相应方程的根是解题关键．根据抛物线的对称轴可判断①对错；根据图像利用抛物线的顶点坐标，得到2434ac b a−=，即可判断③对错；抛物线的对称性可知，当0x =时，0y <，得到0c <，即可判断②对错；根据二次函数2(0)y ax bx c a =++≠和直线y n =的交点，即可判断④对错．【详解】解：∵抛物线的对称轴为直线22b x a=−=−， 4b a ∴=，∴40a b −=，①正确；∵抛物线的顶线坐标为(2,3)−，2434ac b a−∴=， 2124b a ac ∴+=，4b a =，234b b ac ∴+=，0a <，40b a ∴=<，∴2b 2>b ，∴2b 2+b 2+2b >b +b 2+2b ，∴3b 2+2b >b 2+3b ，∴3b 2+2b >b 2+3b =4ac ，成立，故③正确；∵抛物线与x 轴的一个交点在点(4,0)−和点(3,0)−之间，∴由抛物线的对称性可知，另一个交点在(1,0)−和(0,0)之间，0x ∴=时，0y <，0c ∴<，0a <，40b a ∴=<，∴0a b c ++<，②正确；∵抛物线的顶线坐标为(2,3)−，点()5,n −在二次函数的图像，∴抛物线与直线y n =有两个交点，∴交点的横坐标即为方程2ax bx c n ++=的两个实数根，∵点()5,n −在二次函数的图像，∴5−为其中一个实数根，根据函数图像对称性，对称轴2x =−，∴另一个实数根是1，∴关于x 的不等式20ax bx c n ++−>的解集是51x −<<，∴④正确，故选：D ．二、填空题（共8小题，共16分）9. 【答案】3【分析】本题考查了方程根的定义即使方程左右两边相等的未知数的值，转化求解是解题的关键． 把1x =代入220x x m +−=，转化为m 的方程求解即可．【详解】解：把1x =代入220x x m +−=，得210m +−=，解得：3m =，故答案为：3．10. 【答案】110【分析】本题考查的知识点是圆周角定理，熟记定理内容是解题的关键．根据同圆中同弧所对的圆周角等于圆心角的一半解答即可．【详解】解：∵点A 、B 、C 在O 上，55BAC ∠=︒，2110BOC A ∴∠=∠=︒，故答案为：110．11. 【答案】<【分析】本题考查了二次函数2()y a x h k =−+图象的性质，掌握二次函数2()y a x h k =−+图象的性质是解题的关键．根据二次函数的解析式求得对称轴以及开口方向，根据点与对称轴的距离越远函数值越大即可判断,a b 的大小关系．【详解】解：∵二次函数2(,1011)y x a =−=>−，开口向上，对称轴为1x =，当x >1时，y 随x 增大而增大，又点()2,a ，()3,b 都在二次函数y =(x −1)2−1的图象上，211,312−=−=，a b ∴<，故答案为：<．12. 【答案】23y x =−+（答案不唯一）【分析】本题考查了二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特征，利用二次函数的性质及二次函数图象上点的坐标特征，找出0a <，0b =是解题的关键．根据二次函数的性质可得出0a <，利用二次函数图象顶点在y 轴上的特征可得出0b =，取取1a =−，0b =，c 为任何数即可得出结论．【详解】解：设二次函数的解析式为2y ax bx c =++．∵抛物线开口向下，∴0a <．∵抛物线顶点在y 轴上，∴0b =，c 为任何数，则取1a =−，0b =，3c =时，二次函数的解析式为23y x =−+．故答案为：23y x =−+（答案不唯一）．13. 【答案】70【分析】先根据等边对等角和三角形内角和定理求出110AOB ∠=︒，再根据切线的性质得到90OAP OBP ∠=∠=︒，再根据四边形内角和定理求出P ∠的度数即可．【详解】解：∵OA OB =，∴35OAB OBA ∠=∠=︒，∴180110AOB OAB OBA ∠=︒−∠−∠=︒，∵PA PB ，是O 的两条切线，∴90OAP OBP ∠=∠=︒，∴36070P AOB OAP OBP =︒−−−=︒∠∠∠∠，故答案为：70．【点睛】本题主要考查了切线的性质，等边对等角，三角形内角和定理，四边形内角和定理，熟知切线的性质是解题的关键．14. 【答案】x 1＝﹣3，x 2＝1【分析】关于x 的方程ax 2+bx =mx +n 的解为抛物线y =ax 2+bx 与直线y =mx +n 交点的横坐标，由此即可得到答案．【详解】∵抛物线y =ax 2+bx 与直线y =mx +n 相交于点A （﹣3，﹣6），B （1，﹣2），∴关于x 的方程ax 2+bx =mx +n 的解为x 1=﹣3，x 2=1．故答案为x 1=﹣3，x 2=1．【点睛】本题考查了抛物线与直线的交点问题：把求二次函数y =ax 2+bx +c （a ，b ，c 是常数，a ≠0）与x 轴的交点坐标问题转化解关于x 的一元二次方程即可求得交点横坐标．也考查了二次函数的性质． 15. 【答案】(2,3)−−，()01−，【分析】本题考查二次函数图象过定点问题，解决此类问题：首先根据题意，化简函数式，提出未知的常数，化简后再根据具体情况判断．把含m 的项合并，只有当m 的系数为0时，不管m 取何值抛物线都通过定点，可求x 、y 的对应值，确定定点坐标．【详解】解：∵()2211y mx m x =++−， ()222121y mx mx x m x x x ∴=++−=++−，∴当220x x +=时，与m 的取值无关，即0x =或2x =−时，不管m 取何值时都通过定点，当2x =−时，()422113y m m =−+−=−，当x =0时，1y =−，故不管m 取何值时都通过定点(2,3)−−或()01−，． 故答案为：(2,3)−−，()01−，．16. 【答案】2+【分析】本题考查圆周角定理，勾股定理，由90OMA ∠=︒得出点M 的移动轨迹，再根据圆外一点到圆上一点最大距离进行计算即可．【详解】解：如图，取OA 中点O '，连接O C '，O M '，OM ，∵M 为AP 的中点，∴90OMA ∠=︒， ∴122O M O A O O OA '''====， ∴当点P 在O 上移动时，AP 的中点M 的轨迹是以OA 为直径的O '，∴'CO 交O '于点M ，此时CM 的值最大，由题意得，4OA OB OC ===，122OO OA O M ''===， 在Rt O OC '中，4OC =，2OO '=，∴O C '==，∴2CM CO O M ''=+=，故答案为：2+．三、解答题（共12小题，共68分．其中第17题8分，第18题4分，第19，21，22，23，25题每小题5分，第20，24，26，27题每小题6分，第28题7分）17. 【答案】（1）112x −=，212x −−= （2）11x =−，223x = 【分析】此题考查了一元二次方程的求解，解题的关键是掌握一元二次方程的求解方法．（1）利用公式法求解即可；（2）移项，利用因式分解法求解即可．【小问1详解】解：∵1,1,1a b c ===−，∴122b x a −−===，则112x −+=，212x −=； 【小问2详解】解：()()3121x x x +=+()()31210x x x +−+=()()1320x x +−=∴10x +=或320x −= 则11x =−，223x =． 18. 【答案】（1）√3 （2）2【分析】本题考查垂径定理，勾股定理．（1）根据垂径定理即可得到12AD BD AB ==即可得出结果； （2）连接OA ，设O 的半径为r ，在Rt AOD 中，利用勾股定理即可求解． 【小问1详解】解：∵AB 是O 的弦，半径OC AB ⊥，垂足为D ，AB =∴12AD BD AB === 【小问2详解】 解：连接OA ，如图所示：设O 的半径为r ，即OA OC r ==， 若D 为OC 中点，1122OD OC r ∴==，由（1）知12AD BD AB ===在Rt AOD 中，由勾股定理可知222AD OA OD =−，即22212r r ⎛⎫=− ⎪⎝⎭， 解得2r =（负值舍去）， ∴O 的半径为2．19. 【答案】（1）见详解 （2）12m =− 【分析】本题主要考查根与系数的关系，解题的关键是掌握根与系数的关系及根的判别式．（1）根据方程的系数结合根的判别式，可得出10∆=>，进而即可证出：方程总有两个不相等的实数根； （2）用根与系数的关系列式求得m 的值即可．【小问1详解】证明：∵[]22(21)41()10m m m ∆=−+−⨯⨯+=>．即0∆>，∴方程总有两个不相等的实数根．【小问2详解】解：设方程的两根为a 、b ，利用根与系数的关系得：210a b m +=+=， 解得：12m =−． 20. 【答案】（1）()1,4−（2）见解析 （3）40y −≤＜【分析】本题主要考查了二次函数的图象和性质，做题的关键是通过数形结合去解题．（1）将二次函数表达式化为顶点式，即可进行解答；（2）由五点作图法即可画出二次函数图象；（3）根据图象即可求得y 的范围；【小问1详解】()222314y x x x =−−=−−， ∴该二次函数的顶点坐标为()1,4−；【小问2详解】列表如下，=23y x x 的图象如图，【小问3详解】由图象可知，当1x =−时，y 取得最大值，y 的最大值为0，当1x =时，y 取得最小值，y 的最小值为-4，∴当12x −<<时，y 的范围为40y −≤＜．21. 【答案】（1）()1,1A（2）见详解 （3）()12,3B −，94π 【分析】本题主要考查对称性和旋转的性质．（1）根据一点关于原点对称点的性质即可求解；（2）结合旋转的性质即可得到旋转后的图形；（3）结合点A 的坐标和旋转的性质即可求得点1B ，利用旋转的性质和面积公式即可．【小问1详解】解：∵()01,1A −−，∴()1,1A ；【小问2详解】解：如图，【小问3详解】解：根据旋转得，13AC AC ==，12BC B C ==，∵点()1,1A ，∴点()12,3B −，∵将ABC 绕点A 逆时针旋转90°得11AB C △．∴边AC 扫过区域的面积为229019·336044AC πππ⨯=⨯=． 22. 【答案】（1）作图见解析（2）CP ，DPQ ∠，内错角相等，两直线平行【分析】本题考查的作已知直线的平行线，圆周角定理的应用，平行线的判定；（1）根据题干的作图语言逐步作图即可；（2）证明CP DQ =，可得PDC DPQ ∠=∠，结合平行线的判定可得结论．【小问1详解】解：如图，作图如下：．【小问2详解】证明：连接DP ，∵CP DQ =，∴CP DQ =，∴PDC DPQ ∠=∠．∴PQ l ∥（内错角相等，两直线平行）．23. 【答案】（1）该拱门的高度为7.2m ，跨度为12m ，()20.267.2y x =−−+（2）<【分析】本题考查了二次函数的实际应用，（1）由表格得当0x =时，0y =，当12x =时，0y =，从而可求对称轴和顶点坐标，进而可求出拱门的高度和跨度，再把解析式设为顶点式利用待定系数法即可求解；（2）先把()0,0代入()20.187.30y x h =−−+中，求出h 的值，则可求出2d ，进行比较即可． 【小问1详解】解：由表格可知抛物线经过()0,0和()12,0，∴抛物线的对称轴为直线6x =，∵当6x =，7.2y =，∴该拱门的高度为7.2m ，∵12012−=，∴跨度为12m ；设抛物线解析式为()267.2y a x =−+，把()2,4代入()267.2y a x =−+中得：()2267.24a −+=， 解得：0.2a =−，∴()20.267.2y x =−−+；【小问2详解】解：把()0,0代入()20.187.30y x h =−−+中得()200.1807.30h =−−+，解得3h =或3h =−（舍去），∴抛物线()20.187.30y x h =−−+与x 轴的另一个交点坐标为,03⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴2m 3d =， 由（1）可得110m d =， ∵222114601009d d =>=， ∴21d d >，故答案为：<．24. 【答案】（1）证明见解析（2）【分析】（1）连接OD ．根据直径所对的圆周角是直角得90ACB ∠=︒，再根据角平分线得45ACD BCD ∠=∠=︒，进而得45ABD ACD ∠=∠=︒，又由45ODB OBD ∠=∠=︒，从而根据平行线的性质得45BDE OBD ︒∠=∠=，于是90ODE ODB BDE ∠=∠+∠=︒，得OD DE ⊥，根据切线的判定即可证明结论成立；（2）如图2，过点B 作BF CD ⊥于点F ，先证明BF CF =．再根据勾股定理得BF CF ==，根据直角三角形的性质得2BD BF ==【小问1详解】证明，如图1，连接OD ．AB 是O 的直径，90ACB ∴∠=︒， CD 平分ACB ∠，45ACD BCD ∴∠=∠=︒45ABD ACD ∴∠=∠=︒OD OB =，45ODB OBD ∴∠=∠=︒， DE AB ∥，45BDE OBD ︒∴∠=∠=，90ODE ODB BDE ︒∴∠=∠+∠=， OD DE ∴⊥ OD 为O 的半径，∴直线DE 是O 的切线．【小问2详解】解：如图2，过点B 作BF CD ⊥于点F ，90BFC BFD ︒∴∠=∠=， ∵AB 为O 的直径，∴90ACB ∠=︒，∵ACB ∠的平分线CD 交O 于点D ， ∴45ACD BCD ∠=∠=︒， 45CBF ∴∠=︒，BF CF ∴=．在Rt BFC △中，4BC =，根据勾股定理，得42BF CF ==⨯= ∵60ABC ADC ∠=∠=︒，∴906030BAC ∠=︒−︒=︒， BC BC =，30CDB BAC ︒∴∠=∠=，2BD BF ∴==在Rt BFD 中，根据勾股定理，得DF ==CD CF DF ∴=+=．【点睛】本题主要考查了勾股定理、圆周角角定理、直径所对的圆周角是直角、切线的判定以及平行线的性质，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握圆周角角定理、直径所对的圆周角是直角以及切线的判定是解题的关键．25. 【答案】8；3−；；A【分析】本题主要考查圆的综合应用，主要考查了弧长公式，正方形的性质，等边三角形的性质，理解题意并画出图形是解题的关键．（1）利用正方形的性质解答即可；（2）画出图形，找到最高点和最低点即可得到答案； （3）分别求出三部分一定的距离，然后相加即可；（4）由题意知：最高点与水平面距离不变，即可得到结论． 【详解】解：（1）圆形车轮与地面始终相切，∴车轮轴心O 到地面的距离始终等于圆的直径，圆形车轮半径为4cm ，故车轮最高点到地面的距离始终为8cm ，故答案为：8；（2）如图所示，OC 为正方形车轮的轴心O 移动的部分轨迹，点D 为车轮轴心O 的最高点，点C 为车轮轴心O 的最低点，由题意得车轮轴心O 距离地面的最低高度为AD OA ==∴车轮轴心O 距离地面的最高点与最低点的高度差为3)cm ，故答案为：3)；（3）点O 的运动轨迹为圆，以点C 为圆心，23=运动距离为2π⨯=故答案为：； （4）由题意知，当“莱洛三角形”在滚动时始终位于一组平行线之间，因此放在其上的物体也能够保持平衡，故“最高点”和“最低点所形成的图案大致是”A ，故答案为：A ．26. 【答案】（1）抛物线与y 轴交点的坐标为()0,5，1t =（2）010x −<<【分析】本题考查了二次函数图像的性质；运用二次函数的增减性按要求列出相应的不等式是解题的关键．（1）将5c =代入()20y ax bx c a =++<中，可得抛物线与y 轴交点的坐标，再根据m n =可得点()1,m −与()3,n 关于抛物线的对称轴对称，即132t −+=计算即可； （2）根据m n c <<，可确定出2a >−b >3a ， 结合20a <，可得对称轴的取值范围，再利用对称轴可表示为直线032x x +=，进而可确定0x 的取值范围． 【小问1详解】解：当5c =时，抛物线：25y ax bx =++当0x = 时，5y =；∴ 抛物线与y 轴交点的坐标为：()0,5；∵m n =，∴点()1,m −与()3,n 关于抛物线的对称轴对称， ∴1312x t −+===； 【小问2详解】解：∵m n c <<，∴93a b c a b c c −+<++<，解得23a b a −<<−，∴2a >−b >3a ， 而20a <， ∴3122b a <−<，即312t <<， ∵点()3,n ，()()00,3x n x ≠在抛物线上， ∴抛物线的对称轴为直线032x x +=， ∴033122x +<<， 解得：010x −<<，∴0x 的取值范围010x −<<．27. 【答案】（1）18︒，72°（2）补全图形见解析，2EDM BAC ∠=∠，证明见解析【分析】（1）当点D 与点C 重合时，由等腰三角形等边对等角，得到 2AMC CAM α∠=∠=，再根据直角三角形的性质可得590AMC CAM BAC α∠+∠+∠==︒，进而求出18α=︒，可求ACB ∠的度数； （2）根据题意补全图形，在CB 的延长线上截取BF BC =，连接AF ，在AF 上取点N ，使得CF CN =， 连接CN ， 证明DME ACN ≌可得EDM CAN ∠=∠，即可得到EDM ∠与BAC ∠的等量关系．【小问1详解】解：∵点D 与点C 重合，,2MD AC CAM α=∠=，∴2AMC CAM α∠=∠=，在Rt ABC △中,90ABC ∠=︒，∴90AMC MAB ∠+∠=︒，∵BAC α∠=，∴590AMC CAM BAC α∠+∠+∠==︒，∴18α=︒，∴236MAC AMC α∠=∠==︒，∴22472ACB MAC MAC a αα∠=∠+∠=+==︒；【小问2详解】解：补全图形如图；2EDM BAC ∠=∠，理由如下：如图， 在CB 的延长线上截取BF BC =，连接AF ，在AF 上取点N ，使得CF CN =， 连接CN ，∵,90BF BC ABC =∠=︒，∴AC AF =，∴22CAN BAC α∠=∠=， ∴()1180902AFC ACF CAN α∠=∠=︒−∠=︒−， ∵CF CN =，∴90CNF AFC α∠=∠=︒−，∴1802FCN AFC CNF α∠=︒−∠−∠=，∴903ACN ACF FCN α∠=∠−∠=︒−，∵22MAC BAC α∠=∠=，∴90903AMD MAC BAC α∠=︒−∠−∠=︒−，∴ACN AMD ∠=∠，∵2ME BC =，2CF CN BC ==，∴ME CN =，∵MD AC =，∴()SAS DME ACN ≌，∴22EDM CAN BAC α∠=∠==∠．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，直角三角形的性质．关键是添加辅助线构造全等三角形，找到线段的等量关系．28. 【答案】（1）①1P ，3P ；②1−b ≤≤1（2）d ≥【分析】（1）①根据新定义得出P 点在以OA 为直径的圆上及其内部，以OA 为直径，()1,0为圆心作圆，在圆上或圆内的点即为所求；②根据①可得P 点在以OA 为直径的圆上及其内部，作出图形，进而根据直线y x b =+上存在线段OA 的相关点，求得相切时的临界值，即可求解；（2）设点K 是直线2x =−上一点，且点K ，使得在y 轴上存在以QK 为直径的圆的唯一相关点，设()2,K k −，则以QK 为直径的圆上两点ST 为直径的圆与y 轴相切于点P ，且ST y ∥轴，当ST CP ⊥且ST PC =时，y 轴上存在以QK 为直径的圆的唯一相关点P ，勾股定理求得KB 的值，进而根据对称性可得当K 点在x 轴的下方时，符合题意，即可求解．【小问1详解】解：①∵(2A ，0)，∴2OA =，∵P 是线段OA 的相关点，∵2ST PM =，若点,S T 分别与点()()0,0,2,0A 重合，则中点为()1,0，∴P 在以OA 为直径的圆上，∵,S T 是线段OA 上的点，∴P 点在以OA 为直径的圆上及其内部，故答案为： 1P ，3P． ②由题意可得线段OA 的所有相关点都在以OA 为直径的圆上及其内部，如图．设这个圆的圆心是H ．(2A ，0)，∴ (1H ，0)．当直线y x b =+与H 相切，且0b >时，将直线y x b =+与x 轴的交点分别记为B ，则点B 的坐标是(b −，0)．∴ 1BH b =+．BH =，∴1b +=1b =．当直线y x b =+与H 相切，且0b <时，同理可求得1b =−．所以b 的取值范围是1−b ≤≤1．【小问2详解】解：设点K 是直线2x =−上一点，且点K ，使得在y 轴上存在以QK 为直径的圆的唯一相关点， 设()2,K k −，则以QK 为直径的圆上两点ST 为直径的圆与y 轴相切于点P ，且ST y ∥轴，如图所示，设以QK 为直径的圆，圆心是C ．则5,22k C ⎛⎫− ⎪⎝⎭， ∴52CP = M 是ST 的中点，2ST PM =，∴SP =当ST CP ⊥且ST PC =时，y 轴上存在以QK 为直径的圆的唯一相关点P ，在Rt CSM 中，52224CS CP ===，∴22QK CS ==，∴2KB ===， 根据对称性可得当K 点在x 轴的下方时，也符合题意，∴d ≥．【点睛】本题考查了几何新定义，切线的性质，垂径定理，勾股定理，理解新定义是解题的关键．。
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2011─2012学年上学期期中学生学习能力评价
初三数学试题
一.选择题（每题3分、共30分）
1．下列图形中既是
．．轴对称图形又是
．．中心对称图形的是（）
A B C D
2．下列二次根式不能与43合并的是（）
A、12
B、18
C、75
D、
3
1
3．已知：点A（3 ，－2），则它关于原点对称点的坐标为（）
A、（3，2）
B、（－3 ，－2）
C、（－3 ，2）
D、（2 ，－3）4．等式)2
(-
x
x＝x2
-
x成立的条件是（）
A、x＞0
B、x＞2
C、x≥0
D、x≥2 5．对于二次根式9
2+
x，以下说法不正确的是（）
A、值为一个无理数
B、是一个正数
C、是最简二次根式
D、它的最小值是3
6．⊙O的半径为3cm，点M是⊙O外一点，OM＝4 ,则以M为圆心且与⊙O相切的圆的半径是（）
A、1cm
B、4cm或7cm
C、7cm
D、1cm或7cm
数学试题第1页（共8页）
7．方程 x 2－2x －5＝0 经配方后可化为（ ）
A 、（x －1）2＝6
B 、（x+1）2＝6
C 、（x －1）2＝4
D 、（x+1）2＝4 8．关于x 的方程x 2＋3k x －1＝0 有实数根，则k 的取值范围是（ ） A 、k ≥0 B 、k ＞0 C 、k ＞ －
9
4 D 、 k ≥－
9
4
9．如图，在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成一个圆锥，设圆的
半径为r ，扇形半径为R ，则R 、r 之间的关系为（ ） A 、R ＝2r B 、R ＝3r C 、R ＝4r D 、R ＝
4
9r
10．如图，AB 是⊙O 的直径，⊙O 交BC 的中点于D ，D E ⊥AC 于E ，连结AD ，则
下列结论正确的个数是（ ）
（1）AD ⊥BC (2)∠EDA ＝∠B (3)OA ＝
2
1AC (4)DE 是⊙O 的切线
A 、1个
B 、2个 C
二. 填空题（每题3分、共30分）
11．在函数 y ＝3
2-+x x 中自变量x 的取值范围是
12．在实数范围内分解因式：x 3－2x ＝ 13．关于x 的方程x 2－5x ＋k ＝0的一个根是0,则另一个根是 14．点P （m ,2）与点Q （3 ,n ）关于x 轴对称，则m ＋n ＝
15．若正三角形的内切圆的半径为4cm ,则此三角形的外接圆的半径是
数学试题第2页（共8页）
16．如果2)1(x - ＋2)1(x +＝2 ，那么x 满足的条件是 17．AB 、AC 是⊙O 的两条非直径的弦，点M 、N 分别是AB 、AC 的中点，∠BA C
＝30°,则∠MON ＝ 18．将一个底面半径为6cm ，母线长为15cm 的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，所得的侧面展开图的圆心角是 度
19．若方程3x 2－10x ＋m ＝0 有两个同号不等的实根，则m 的取值范围是 20．按顺序观察下列五个数
2、2、6、22、10--------，找出以上数据依
次出现的规律，写出第30个数是
三. 解答下列各题（共60分）
6分） 48－54÷2＋（3－3）（3＋3）
22．解方程：（本题满分6分）
2
1（2x －5）2－2＝0
数学试题第3页（共8页）
23．（本题满分6分）
如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的 小正方形.
（1）将△ABC 向右平移3个单位长度，画出平移后
的△A 1B 1C 1.
（2）将△ABC 绕点O 旋转180°，画出旋转后的 △A 2B 2C 2.
（3）画出一条直线将△AC 1A 2的面积分成相等的
两部分.
24．（本题满分7分）
已知：x ＋y ＝－5 , xy ＝3 ,求x
y ＋
y
x 的值
数学试题第4页（共8页）
25．（本题满分8分）Array
如图，在三角形ABC中，A C＝BC＝5cm ,∠ACB
求△ABC的外接圆的半径
数学试题第5页（共8页）
26．（本题满分8分）
已知方程x2＋mx＋1＝0 的两个实数根是 x
1、 x
2
，问是否存在 m 的值，
使得x
1、 x
2
满足
1
1
x
＋
2
1
x
＝1 ? 若存在，求出 m 的值；若不存在，请说
明理由
数学试题第6页（共8页）
27．（本题满分9分）
如图1，OA 、OB 是⊙O 的两条半径，且O A ⊥OB , 点C 是OB 延长线上任意
一点，过点C 作直线切⊙O 于点D ，连接AD 交OC 于点 E, 易证：C D ＝CE. 若
将图1中的半径OB 所在的直线向上平行移动得到图2、图3，其他条件不变，线段CD 、CE 又有怎么的数量关系？请写出你的猜想，并选择一个图形加以证明。
图1 图2
图3
数学试题第7页（共8页）
A O
B
C
D
E A
O B C D
E G A
O
C
D
E
28．（本题满分10分）
某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500kg ，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销量将减少20kg
（1）现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最大？最大利润是多少？
数学试题第8页（共8页）
初 三 数 学 参 考 答 案（2011.11）
一、选择题（每题3分共30分）
1、B
2、B
3、C
4、D
5、A
6、D
7、A
8、A
9、C 10、D
二、填空题（每题3分共30分）
11、x ≥－2 且x ≠3 12、x(x －2)(x ＋2) 13、x ＝5 14、1
15、8cm 16、－1≤x ≤1 17、30°或150° 18、144° 19、0＜m ＜3
25
20、215
三、解答下列各题（共60分）
21、原式＝3＋6 ------6分 22、x 1
＝
2
7 、 x 2
＝
2
3 -------6分
23、画图正确每问2分
24、原式＝－
xy xy
y x -------4分 原式＝
33
5 ----3分
25、R ＝5 ----8分（按步骤给分：求出AB 的一半给3分、利用勾股定理列 出等式给3分、结果正确2分）(也可利用等边三角形求解)
26、结论：不存在------1分 得m=－1----4分 说明不满足条件---3分
27、结论：图2中C D ＝CE ----1分 、 图3中C D ＝CE ----1分 证明正确---------7分
28、设每千克涨x 元
（1）（500－20x ）(10＋x)＝6000-------3分 x 1
＝5 x 2
＝10 ( 舍) ----2分
答：--------1分
（2）（500－20x ）(10＋x)＝－20（x －7.5）2＋6125-----3分 当x ＝7.5时 利润最大是6125元------1分。