趋肤效应和穿透深度
磁粉检测(3~5)
磁粉检测武汉信正检测技术有限公司刘平RT-ⅢUT-ⅢMT-ⅢPT-ⅢTOFD-Ⅱ3 磁化电流、磁化方法和磁化规范3.1 磁化电流磁粉探伤采用的磁化电流有交流电、整流电（包括单相半波整流电、单相全波整流电、三相半波整流电和三相全波整流电）、直流电和冲击电流，其中最常用的磁化电流是交流电、单相半波直流电和三相全波整流电。
3.1.1 交流电概念：峰值(峰值为100A时,交流电指示值为70A,单项半波为32A,和65A,单项全波为65A,三相半波为83A,三相全波为95A,直流为100A)、有效值(交流电是电流表指示值)、平均值(交流电平均值为0,其他电流的电流表指数值)、趋肤效应、趋肤深度（穿透深度）交流电的趋肤效应：导体表面电流密度大，内部电流密度小;产生的原因是电磁感应产生了涡流。
电流从表面值下降到1/e≈0.37的深度称为趋肤深度,50Hz的交流电聚肤深度约2mm.交流电的优点：a 对表面缺陷检测灵敏度高b 容易退磁C 电源易得，设备结构简单d 能够实现感应电流磁化e 能够实现多向磁化f 变截面工件磁场分布较均匀g 有利于磁粉迁移h 用于评价直流电发现的磁痕显示i 适用于在役工件的检验j 交流电磁化时，两次磁化的工序间不需要退磁交流电的局限性：a 剩磁法检验时，受交流电断电相位的影响b 探测缺陷的深度小。
交流断电相位的控制：为了得到稳定和最大的剩磁3.1.2整流电单相半波单相全波三相半波三相全波最常用的是单相半波和三相全波整流电单相半波整流电主要和干法配合使用磁粉探伤中最常用的磁化电流之一，其优点：a 兼有直流的渗透性和交流的脉动性b 剩磁稳定c 有利于近表面缺陷的检测d 能提供较高的灵敏度和对比度e 设备结构简单、轻便，有利于现场检验。
局限性：a 退磁较困难b 检测缺陷深度不如直流电大c 要求较大的输入功率三相全波整流电磁粉探伤中最常用的磁化电流之一，其优点：a 具有很大的渗透性和很小的脉动性b 剩磁稳定c 适用于近表面缺陷的检测（焊接件、带镀层件、铸钢件和球墨铸铁毛坯）d 需要设备的输入功率小。
通电导线趋肤效应的原因_概述及解释说明
通电导线趋肤效应的原因概述及解释说明1. 引言1.1 概述通电导线趋肤效应是指当电流通过导线时，高频信号会更倾向于沿着导线表面传播，而不是整个导线截面上均匀分布。
这一现象广泛应用于无线通信、电力输送以及电路设计等领域，并对电流的传输和信号质量有着重要的影响。
1.2 文章结构本文将首先对通电导线趋肤效应进行定义与背景介绍。
然后，我们将深入探讨与该现象相关的电磁感应定律和高频信号与电流分布之间的关系。
接下来，我们将解释趋肤效应的物理原因，包括电流密度分布和电场分布之间的关系以及磁场对导线的影响。
最后，我们将讨论影响趋肤效应的因素，包括材料特性参数、导线几何形状以及频率等因素。
最后，在结论部分对文章要点进行总结，并探讨该现象在实际应用中的意义和展望。
1.3 目的本文旨在全面介绍通电导线趋肤效应的原因，并解释其物理机制。
通过对相关理论和实证研究的综合分析，我们将揭示趋肤效应在电流传输中的重要性，并探讨其在不同领域中的实际应用价值。
希望通过本文的阐述，读者能够更深入理解通电导线趋肤效应，并为相关领域的科研工作者和工程师提供有益的参考和启发。
2. 通电导线趋肤效应的原因2.1 定义与背景通电导线趋肤效应是指在交流电流通过导体时，电流主要分布在导线的表面附近，几乎不通过导线的内部。
这种现象由于导体表面阻抗较低而导致了频率较高的电流主要集中在表面上。
该效应常出现在高频、大口径和良好导电性能的导线中。
2.2 电磁感应定律通电导线趋肤效应可以通过安培-麦克斯韦定律和法拉第定律来解释。
根据法拉第定律，变化的磁场会诱发闭合回路中产生感应电动势，进而引起感应电流。
因此，在交变电场或磁场下，导线表面会有感应电动势产生，并促使交变电流主要分布在表面附近。
2.3 高频信号与电流分布高频信号对趋肤效应具有明显影响。
随着信号频率的增加，射频干扰和能量损耗也会增加。
由于高频信号周期短暂且变化迅速，感应作用更强烈，导致电流主要分布在导线表面。
趋肤效应和穿透深度
二、导体内的电磁波
kx kx kx
k (0) x
kx
x
ix
(3.18)
由于在真空中的
k
(0)为实数，因此有
x
x 0
x kx kx(0)
二、导体内的电磁波
即矢量α垂直于金属表面。但是矢量β有x分
量，由(3.17)和(3.18)式即可解出αz和βz。因而
可以确定矢量α和β。
三、趋肤效应和穿透深度
四、电磁波在导体表面上的反射
n (E 2 E1) 0 （3.26） n (H 2 H1) 0
E E E H H H
四、电磁波在导体表面上的反射
在真空中
H 1 kE
H 0 E 0
H 0 E 0
四、电磁波在导体表面上的反射
H 1 ( i )n E
1 (1 i)n E 2
2
)
2
（3.20）
三、趋肤效应和穿透深度
对于良导体的情况下，（σ/εω）>>1，故
[1
1
]2
2
2
（3.21）
(1)穿透深度δ 波幅降到原来值的1/e的距离叫做穿透深度。
z=1/α=δ
三、趋肤效应和穿透深度
1 2
(3.22)
由此可见，穿透深度与电导率和频率的平方根成 反比。
对于金属铜来说，σ～5×107西门子/米，当 f =50Hz时，δ～0.9cm
(3.5)
式中ρ0为t=0时刻的电荷密度。上式表明，导体内的
电荷密度随时间作指数规律衰减。
一、导体内的自由电荷分布
τ在数值上等于ρ从ρ0衰减到ρ0/e所用的时间，
1
1
(T )
(3.6)
高频变压器导线的趋肤效应
高频变压器导线的趋肤效应1、趋肤效应趋肤效应亦称为“集肤效应”。
交变电流通过导体时，由于感应作用引起导体截面上电流分布不均匀，愈近导体表面电流密度越大。
这种现象称“趋肤效应”。
趋肤效应使导体的有效电阻增加。
当频率很高的电流通过导线时，可以认为电流只在导线表面上很薄的一层中流过，这等效于导线的截面减小，电阻增大。
既然导线的中心部分几乎没有电流通过，就可以把这中心部分除去以节约材料。
因此，在高频电路中可以采用空心导线代替实心导线。
此外，为了削弱趋肤效应，在高频电路中也往往使用多股相互绝缘细导线编织成束来代替同样截面积的粗导线，这种多股线束称为辫线。
交变磁场会在导体内部引起涡流，电流在导体横截面上的分布不再是均匀的，这时，电流将主要地集中到导体表面。
这种效应称为趋肤效应。
利用趋肤效应，在高频电路中可用空心铜导线代替实心铜导线以节约铜材。
架空输电线中心部分改用抗拉强度大的钢丝。
虽然其电阻率大一些，但是并不影响输电性能，又可增大输电线的抗拉强度。
2、高频变压器工作频率较高,一般在15-100kHz.因趋肤效应作用,变压器的导线粗细就受到一定限制。
工作频率的提高，趋肤效应影响越大。
因此，在设计绕组选择电流密度和线径时必须考虑趋肤效应引起的有效截面的减小。
导线通有高频交变电流时，有效截面的减少可以用穿透深度来表示。
穿透深度的意义是：由于趋肤效应，交变电流沿导线表面开始能达到的径向深度，用“Δ”表示,计算公式为：Δ——穿透深度（mm）；ω——角频率，ω=2πf（rad/s）；γ——电导率（S/m），当导线为铜线时，(S/m)；μ——磁导率（H/m）；铜的相对磁导率，；式中即为真空磁导率 H/m。
导体的穿透深度公式可以简化为:Δ＝K×66.1/√f (mm), f是工作频率(Hz), K是常数对铜而言K=1。
铜导体的穿透深度（20 ℃）f(kHZ) 1 3 5 7 10 13 15 18 20 23Δ(mm) 2.089 1.206 0.9346 0.7899 0.6608 0.5796 0.5396 0.4926 0.4673 0.4358f(kHZ) 25 30 35 40 45 50 60 70 80 100Δ(mm) 0.4180 0.3815 0.3532 0.3304 0.3115 0.2955 0.2697 0.2497 0.2336 0.2098 3、高频变压器单股导线的最大线径<2Δ＝2*66.1/√f (mm).假若工作频率f＝30KHz时,最大线径为0.76mm ,所以选择0.8mm以上的导线就没有意义了.4. 高频变压器线径高频变压器线径公式：j I D ÷×13.1= ；I 是电流，J 是电流密度。
《电动力学》简答题参考答案
《电动力学》简答题参考答案1. 分别写出电流的连续性方程的微分形式与积分形式,并简单说明它的物理意义。
解答:电流的连续性方程的微分形式为0J t ρ∂∇⋅+=∂K 。
其积分形式为d d d d S J S V t ρΩ⋅=−∫∫∫∫K K v 。
电流的连续性方程实际上就是电荷守恒定律的公式表示形式,它表示:当某区域内电荷减少时,是因为有电荷从该区域表面流出的缘故;相反,当某区域内电荷增加时,是因为有电荷通过该区域的表面流入的缘故。
2. 写出麦克斯韦方程组,并对每一个方程用一句话概括其物理意义。
解答:(1)f D ρ∇⋅=K 电荷是电场的源;(2)B E t∂∇×=−∂K K 变化的磁场产生电场; (3)0B ∇⋅=K 磁场是无源场;(4)f D H J t∂∇×=+∂K K K 传导电流以及变化的电场产生磁场。
3. 麦克斯韦方程组中的电场与磁场是否对称?为什么?解答:麦克斯韦方程组中的电场与磁场并不对称,因为电场是有源场,电荷是电场的源,而磁场是无源场,不存在磁荷。
4. 一个空间矢量场A K ,给出哪些条件能把它唯一确定?解答:由矢量场的唯一性定理:(1)位于空间有限区域内的矢量场,当它的散度,旋度以及它在区域边界上的场分布给定之后,该矢量场就被唯一确定;(2)对于无限大空间,如果矢量在无限远处减少至零,则该矢量由其散度和旋度唯一确定。
5. 写出极化电流与极化强度、磁化电流密度与磁化强度之间的关系式。
解答:极化电流与极化强度之间的关系式为P P J t ∂=∂K K ; 磁化电流密度与磁化强度之间的关系式为M J M =∇×K K 。
6. 简述公式d d d d d V V w V f V S tσ−=⋅+⋅∫∫∫v K K K K v 的物理意义。
解答:d d d Vw V t −∫表示单位时间区域V 内电磁场能量的减少,d V f V ⋅∫v K K 表示单位时间电磁场对该区域的电荷系统所作的功,d S σ⋅∫K K v 表示单位时间流出该区域的能量。
趋肤效应讲解
趋肤效应趋肤效应指当导体中有交流电或者交变电磁场时，导体内部的电流分布不均匀，且电流集中在导体的“皮肤”部分的一种现象。
导线内部实际上电流变小，电流集中在导线外表的薄层。
结果导线的电阻增加，使它的损耗功率也增加。
这一现象称为趋肤效应(skineffect)。
趋肤效应：交流电通过导体时，在导体内部的电流是不均匀的，随着频率升高，电流会越来越趋近于导体表面，频率足够高时， 导体内部几乎没有电流，电流全部分布于导体表面。
这就导致了导体有效导电的截面积减少，电阻增大。
定理定义趋肤效应（skineffect）在计算导线的电阻和电感时，假设电流是均匀分布于他的截面上。
严格说来，这一假设仅在导体内的电流变化率（di/dt）为零时才成立。
另一种说法是，导线通过直流（dc）时，能保证电流密度是均匀的。
或者电流变化率很小，电流分布仍可认为是均匀的。
对于工作于低频的细导线，这一论述仍然是可确信的。
但在高频电路中，电流变化率非常大，不均匀分布的状态甚为严重。
高频电流在导线中产生的磁场在导线的中心区域感应出最大的电动势。
由于感应的电动势在闭合电路中产生感应电流，在导线中心的感应电流最大。
因为感应电流总是在减小原来电流的方向，它迫使电流只限于靠近导线外表面处。
效应产生的原因主要是变化的电磁场在导体内部产生了涡旋电场，与原来的电流相抵消。
趋肤效应简介趋肤效应最早在1883年贺拉斯·兰姆的一份论文中提及，只限于球壳状的导体。
1885年，奥利弗·赫维赛德将其推广到任何形状的导体。
趋肤效应使得导体的电阻随着交流电的频率增加而增加，并导致导线传输电流时效率减低，耗费金属资源。
在无线电频率的设计、微波线路和电力传输系统方面都要考虑到趋肤效应的影响。
趋肤效应应用：在高频电路中可用空心铜导线代替实心铜导线以节约铜材。
架空输电线中心部分改用抗拉强度大的钢丝。
虽然其电阻率大一些，但是并不影响输电性能，又可增大输电线的抗拉强度。
趋肤效应和穿透深度
一、导体内的自由电荷分布
D
E
（3.1）
J E
E J
（3.2）
J ,
,
一、导体内的自由电荷分布
J
(3.3)
(3.3)式表明，在导体内凡是有正电荷存在的地方， 就有电流向外流出，直到流完为止。
一、导体内的自由电荷分布 由电荷守恒定律
z i z it
J ( x, t ) E( x, t ) E0 ( x, y)e
电流只分布在表面附近厚度为
1
电流看作面电流分布，面电流的线密度 f定义为通过
的薄层内，薄层内的
单位横截线的电流，即等于薄层内 J 对 z 的积分。
f Jdz E0 e z i z dz
(3.11)
k
(3.12)
二、导体内的电磁波
方程（3.11）形式上也有平面波解
E (x ) E 0 e
i k x
由于k是一个复矢量，因) E 0 e
β和α都是实数矢量。
α x i ( β x t )
（3.26）
E E E H H H
四、电磁波在导体表面上的反射
H
1
k E
在真空中
0 H E 0
0 H E 0
四、电磁波在导体表面上的反射
H 1
1
( i )n E (1 i) n E
第四章 平面电磁波的传播
§1 平面电磁波
§2 电磁波在介质面上的反射和折射
§3 有导体存在时电磁波的传播
§4 谐振腔
§5 波导
§3 有导体存在时电磁波的传播
趋肤深度计算10
趋肤效应计算定义：良导体中的电磁波局限于导体表面附近的区域，这种现象称为趋肤效应。
计算：工程上常用趋肤深度δ（或穿透深度）来表征电磁波的趋肤程度，其定义为电磁波的幅值衰减为表面值的1/e （或0.368）时电磁波所传播的距离。
按此定义有1/e e αδ-=故1δα==其中f 为电磁波的频率，μ为磁导率，∂为电导率。
故对转换成dB 的公式为：10lg eαδ-=-x dB 所以电磁波衰减xdB 时的深度为：δ＝10log 10x e -- ＝()log 1010e x -- ＝()log 1010e x -- ＝log 1010e x 然后通过公式log log log x b x a a b= 可算出，趋肤深度δ与衰减程度x dB 之间的关系为：δ（m ） 铝的μ约为4π×710-，∂为3.72×710（S/m ），因此可很容易算出铝的趋肤深度051015202530354005101520253035404550556065707580859095100厚度（微米）衰减（d B ） 2.4G 铝的趋肤深度Matlab 程序f=2.4*10^9u=4*pi*10^(-7)a1=3.72*10^7for x=0:0.1:100y1=1000000*x/(10*sqrt(pi*f*u*a1)*log10(exp(1))); %1000000是把米换为微米。
plot(y1,x)hold on;end。
地球探测-专业课-名词解释
名词解释1、莫斯面：莫霍面，地壳同地幔间的分界面。
在莫霍面上，地震波的纵波和横波传播速度增加明显，弹性和密度随深度逐渐增加，地幔物质密度、硬度大于地壳。
2、地磁日变：太阳日变化是以一个太阳日24小时为周期，称为地磁日变，它的变化是依赖于地方太阳时，其基本特点：各个地磁要素的周日变化是逐日不停的进行，其中振幅易变，相位几乎不变，白天变化大，夜间较平静。
3、含氢指数：是表示物质中含氢量多少的参数，一种物质的含氢指数等于该物质所含的氢原子核数与同体积淡水中所含氢原子核数之比。
4、低侵剖面：冲洗带电阻率Rxo明显小于原状地层电阻率Rt称为泥浆低侵，低侵地层电阻率的径向变化称为低侵剖面。
5、高侵剖面：冲洗带电阻率Rxo明显大于原状地层电阻率Rt称为泥浆高侵，高侵地层电阻率的径向变化称为高侵剖面。
6、放射性涨落：在放射性源强度和测量条件不变的情况下，在相同的时间间隔内，对放射性射线的强度进行反复测量，每次记录的数值不相同，而且总是在某一数值附近变化，这种现象叫做放射性涨落。
7、相对渗透率：是岩石有效渗透率和其绝对渗透率的比值。
8、周波跳跃：在声波测井中有时初至的强度只能触发最拓近发射器的接收器而不能触发最远的接收器，要等下一周来的信号将它触发，以致错误地得出较大的传播时间，这种情况称作周波跳跃。
9、残余油饱和度：残余油饱和度又称剩余油饱和度。
残余油在岩石孔隙中所占体积的百分数。
10、测井相：将测井曲线划分若干个不同特点的小单元，经与岩心资料详细对比，明确各单元所反映的岩相，即是测井相。
11、电阻增大系数：含油岩石的电阻率Rt与该岩石完全含水时的电阻率R0之比。
12、中梯剖面：采用中间梯度装置和电剖面法测得的地电断面称为中梯剖面。
13、椭圆极化：地中二次电、磁场的频率与激发它们的一次电、磁场的频率相同, 且它们之间有相位移。
相位移的出现是与地下介质的电阻性和电感性发生联系的。
由于一次场和二次场在观测点上的空间取向不同，所以这两种场的合成结果必然形成椭圆。
趋肤效应与线经选择
趋肤效应与变压器线径选择
1. 趋肤效应
当导线通过交流电时，因导线的内部和边缘部分所交链的磁通量不同，致使导线表面上的电流产生不均匀分布，相当于导线有效截面减少，这种现象称为趋肤效应。
开关变压器工作频率一般在20kHz 以上，随着元器件的改善，工作频率的提高，趋肤效应影响越大。
因此，在设计绕组选择电流密度和线径时必须考虑趋肤效应引起的有效截面的减小。
导线通有高频交变电流时，有效截面的减少可以用穿透深度来表示。
穿透深度的意义是：由于趋肤效应，交变电流沿导线表面开始能达到的径向深度，计算公式为
Δ=102
⨯⨯⨯ωγμ-3 Δ——穿透深度（mm ）
ω——角频率，ω=2πf （rad/s ）
μ——导线磁导率（H/m ）
γ——导线的导电率（S/m ）
式中μ=4π×10-7 H/m ；γ=58×10-6 S/m 。
2. 导线选择原则
在选用开关电源变压器初、次级绕组线径时，应遵循导线直径小于两倍穿透深度的原则。
当导线要求的线径大于由穿透深度决定的最大有效直径时，应采用小直径的导线并绕或采用多股导线。
大电流绕组最好能采用宽而薄的扁铜带，铜带厚度应小于穿透深度的两倍。
3.电源常用频率的穿透深度。
趋肤效应 集肤效应
趋肤效应_集肤效应交变电流通过导线时，电流在导线横截面上的分布是不均匀的，导体表面的电流密度大于中心的密度，且交变电流的频率越高，这种趋势越明显，该现象称为趋肤效应(skin effiect)，趋肤效应也称集肤效应。
趋肤效应（skin effect），在“GB/T2900.1-2008电工术语基本术语”中定义如下：由于导体中交流电流的作用，靠近导体表面处的电流密度大于导体内部电流密度的现象。
注1：随着电流频率的提高，趋肤效应使导体的电阻增大，电感减小；注2：在更一般的情况下，任何随时间变化的电流都产生趋肤效应。
一、趋肤效应原理趋肤效应实际上是涡流的体现，涡流是电磁感应的一种体现方式，但是，某些文献简单的认为，由于电流流过导体时，导体中心处的磁感应强度大，因电磁感应产生的感应电动势大，根据楞次定理，感应电动势将阻碍电流的变化，这种说法是错误的。
以截面为圆形的长直导线为例，其磁场分布如下图1所示。
图1、截面积为圆形的长直导线内部磁场分布图根据安培环路定理，磁场强度H沿闭合回路的线积分等于闭合回路包含的电流的代数和，与闭合回路之外的电流无关。
均匀材质的导体中，磁感应强度B与磁场强度成正比，选闭合回路为图中所述的各条磁力线，可知，越靠近导体中心，磁力线包围的电流越小，在导体轴线上，磁感应强度为零。
实际上，趋肤效应是涡流效应的结果，如图2所示：图2、涡流与趋肤效应如图，电流I流过导体，在I的垂直平面形成交变磁场，交变磁场在导体内部产生感应电动势，感应电动势在导体内部形成涡流电流i，涡流i的方向在导体内部总与电流I的变化趋势相反，阻碍I变化，涡流i的方向在导体表面总与I的变化趋势相同，加强I变化。
在导体内部，等效电阻变大，而导体表面的等效电阻变小，交变电流趋于在导体表面流动，形成趋肤效应。
趋肤效应使导线通过交变电流的有效截面积减小了，导线的电阻增大了。
趋肤效应下导体的等效电阻变化了，这个等效电阻，称为交流电阻，交流电阻与电流的频率有关，频率越高，交流电阻越大。
趋肤效应_集肤效应
一趋肤效应_集肤效应 交变电流通过导线时，电流在导线横截面上的分布是不均匀的，导体表面的电流密度大于中心的密度，且交变电流的频率越高，这种趋势越明显，该现象称为趋肤效应(skin effiect)，趋肤效应也称集肤效应。
趋肤效应（ skin effect），在“GB/T 2900.1-2008 电工术语 基本术语”中定义如下： 由于导体中交流电流的作用，靠近导体表面处的电流密度大于导体内部电流密度的现象。
注1：随着电流频率的提高，趋肤效应使导体的电阻增大，电感减小； 注2：在更一般的情况下，任何随时间变化的电流都产生趋肤效应。
与趋肤效应同时存在的还有邻近效应，变频器输出含有丰富的高次谐波，高次谐波电流将在电机的绕组中产生邻近效应和趋肤效应及在铁芯中产生的谐波涡流损耗和谐波磁滞损耗不可忽视。
邻近效应的原理以及相关研究>>>趋肤效应原理 趋肤效应实际上是涡流的体现，涡流是电磁感应的一种体现方式，但是，某些文献简单的认为，由于电流流过导体时，导体中心处的磁感应强度大，因电磁感应产生的感应电动势大，根据楞次定理，感应电动势将阻碍电流的变化，这种说法是错误的。
以截面为圆形的长直导线为例，其磁场分布如下图1所示。
图1、截面积为圆形的长直导线内部磁场分布图 根据安培环路定理，磁场强度H沿闭合回路的线积分等于闭合回路包含的电流的代数和，与闭合回路之外的电流无关。
均匀材质的导体中，磁感应强度B与磁场强度成正比，选闭合回路为图中所述的各条磁力线，可知，越靠近导体中心，磁力线包围的电流越小，在导体轴线上，磁感应强度为零。
实际上，趋肤效应是涡流效应的结果，如图2所示：二三四图2、涡流与趋肤效应 如图，电流I流过导体，在I的垂直平面形成交变磁场，交变磁场在导体内部产生感应电动势，感应电动势在导体内部形成涡流电流i，涡流i的方向在导体内部总与电流I的变化趋势相反，阻碍I变化，涡流i的方向在导体表面总与I的变化趋势相同，加强I变化。
趋肤效应趋肤效应的影响
细线的股数为：
D N 2 Df
2
例如，电流 I = 10A，电流密度J = 5.66A/mm2，单股导线的直径为： D =2 x
I =1.50mm J
导线的直流电阻最为：Rdc =0.01 x L (*Rdc = ρ x [ 1 + k x ( T -20 ) ] x L / S； ρ 铜=0.01749Ωm/mm2；k 是导体材料随温度的变化系数，为0.00393) 当电流频率 f = 100kHz时，趋肤效应深度：d =
结论： 用1 根1.50mm直径的圆铜线，传送100kHz 10A电流时， 电流密度是直流的2.085倍，交流电阻是直流电阻的2.1 倍，交流损耗也是直流损耗的2.1倍；使用13根0.42mm 直径的圆导线并联来代替1.50mm的单根导线时，交流电 阻，电流密度，交流损耗和直径1.50mm的导线的直流电 阻，直流电流密度和损耗相当。
如图所示，当导体通过高频电流i时，变化的电流就要在导 体内和导体外产生变化的磁场（图中1-2-3和4-5-6）垂直于电 流方向。根据电磁感应定律，高频磁场在导体内沿长度方向的 两个平面L和N产生感应电动势。此感应电势在导体内沿长度方 向产生的涡流(a-b-c-a和d-e-f-d)阻止磁通的变化。可以看到涡 流的a-b和e-f边与主电流O-A方向一致，而b-c边和d-e边与O-A 相反。这样的主电流和涡流之和在导体表面加强，越向导线中 心越弱，电流趋向于导体表面。这就是趋肤效应。
f
(cm)
一般磁性元件的线圈温度高于20℃。在导线温度100℃时， ρ 100=2.3×10-6 Ω /cm,穿透深度：
7.65 (cm) f
降低趋肤效应的方法
电动力学课程论文趋肤效应
趋肤效应摘要：趋肤效应是一种电流集中在导线外表薄层的现象，对于高频电磁波，电磁场以及和它相互作用的高频电流仅集中于表面很薄的一层内，这种现象称为趋肤效应。
趋肤效应结果使导体的电阻增加，使它的损耗功率也增加。
在实际应用中，一般要消除趋肤效应带来的影响。
关键字：趋肤效应、电磁波、电磁场我们知道，电磁场在迅变情况下以波动形式存在。
变化着的电场和磁场互相激发，形成在空间中传播的电磁波。
电磁场的波动方程为012222=∂∂-∇t E c E 012222=∂∂-∇t B c B （1） 波动方程的解包括各种形式的电磁波。
在介质中，由于色散不能够推导出E 和B 的一般波动方程。
而对于以一定频率作正弦震荡的波称为时谐波，时谐波可以表示为t i ex E t x E ω-=)(),( 在时谐情况下电磁波的基本方程变为 022=+∇E k E0=⋅∇EE i B ⨯∇-=ω （2） 方程（2）称为亥姆霍兹方程，其中εμω=k ，亥姆霍兹方程的解有很多，最基本的解是平面电磁波，时谐平面电磁波的表达式为x i e E x E k 0)(= （3）电磁波在真空和绝缘介质内部传播，没有能量消耗，电磁波可以无衰减地传播。
研究导体中的电磁波时发现，在导体内部的电磁波是一种衰减波，在导体中电磁波的表达式为）-·β(·0),(t x i x a e e E t x E ω-=εμωαβ222=-ωμσβα=2 （4）由此式可见，波矢量k 的实部β描述波的传播的相位关系，虚部a 描述波幅的衰减。
由于有衰减因子，电磁波只能透入导体表面薄层内，主要在到同一以外的空间或介质中传播，在导体表面上，电磁波与导体中的自由电荷相互作用，引起导体表层上上出现电流。
在导体中， 当电磁波的频率满足ω< σετ=，导体就可以看作是良导体，对于良导体，在（4）式中αβk i +=，由此得 2αμωσβ== （5）波幅降至1/e 的传播距离称为穿透深度αδ1=，可以看出穿透深度与电导率σ及频率的平方根成反比。
趋肤效应_集肤效应
趋肤效应_集肤效应交变电流通过导线时，电流在导线横截面上的分布是不均匀的，导体表面的电流密度大于中心的密度，且交变电流的频率越高，这种趋势越明显，该现象称为趋肤效应(skin effiect)，趋肤效应也称集肤效应。
趋肤效应（skin effect），在“GB/T2900.1-2008电工术语基本术语”中定义如下：由于导体中交流电流的作用，靠近导体表面处的电流密度大于导体内部电流密度的现象。
注1：随着电流频率的提高，趋肤效应使导体的电阻增大，电感减小；注2：在更一般的情况下，任何随时间变化的电流都产生趋肤效应。
一、趋肤效应原理趋肤效应实际上是涡流的体现，涡流是电磁感应的一种体现方式，但是，某些文献简单的认为，由于电流流过导体时，导体中心处的磁感应强度大，因电磁感应产生的感应电动势大，根据楞次定理，感应电动势将阻碍电流的变化，这种说法是错误的。
以截面为圆形的长直导线为例，其磁场分布如下图1所示。
图1、截面积为圆形的长直导线内部磁场分布图根据安培环路定理，磁场强度H沿闭合回路的线积分等于闭合回路包含的电流的代数和，与闭合回路之外的电流无关。
均匀材质的导体中，磁感应强度B与磁场强度成正比，选闭合回路为图中所述的各条磁力线，可知，越靠近导体中心，磁力线包围的电流越小，在导体轴线上，磁感应强度为零。
实际上，趋肤效应是涡流效应的结果，如图2所示：图2、涡流与趋肤效应如图，电流I流过导体，在I的垂直平面形成交变磁场，交变磁场在导体内部产生感应电动势，感应电动势在导体内部形成涡流电流i，涡流i的方向在导体内部总与电流I的变化趋势相反，阻碍I变化，涡流i的方向在导体表面总与I的变化趋势相同，加强I变化。
在导体内部，等效电阻变大，而导体表面的等效电阻变小，交变电流趋于在导体表面流动，形成趋肤效应。
趋肤效应使导线通过交变电流的有效截面积减小了，导线的电阻增大了。
趋肤效应下导体的等效电阻变化了，这个等效电阻，称为交流电阻，交流电阻与电流的频率有关，频率越高，交流电阻越大。
趋肤深度计算10
趋肤效应计算定义：良导体中的电磁波局限于导体表面附近的区域，这种现象称为趋肤效应。
计算：工程上常用趋肤深度δ（或穿透深度）来表征电磁波的趋肤程度，其定义为电磁波的幅值衰减为表面值的1/e （或0.368）时电磁波所传播的距离。
按此定义有1/e e αδ-=故1δα==其中f 为电磁波的频率，μ为磁导率，∂为电导率。
故对转换成dB 的公式为：10lg eαδ-=-x dB 所以电磁波衰减xdB 时的深度为：δ＝10log 10x e -- ＝()log 1010e x -- ＝()log 1010e x -- ＝log 1010e x 然后通过公式log log log x b x a a b= 可算出，趋肤深度δ与衰减程度x dB 之间的关系为：δ（m ） 铝的μ约为4π×710-，∂为3.72×710（S/m ），因此可很容易算出铝的趋肤深度051015202530354005101520253035404550556065707580859095100厚度（微米）衰减（d B ） 2.4G 铝的趋肤深度Matlab 程序f=2.4*10^9u=4*pi*10^(-7)a1=3.72*10^7for x=0:0.1:100y1=1000000*x/(10*sqrt(pi*f*u*a1)*log10(exp(1))); %1000000是把米换为微米。
plot(y1,x)hold on;end。
变压器趋肤效应设计
高频变压器线径的确定根据公式D=1.13*SQRT(I/J)J是电流密度(A/mm^2)高频电流在导体中会有趋肤效应,所以在确定线经时还要计算不同频率时导体的穿透深度公式:d=66.1/SQRT(f)计算出的线径D大于两倍的穿透深度,就需要采用多股线或利兹线例如:1A电流,频率100K.假设电流密度取4A/mm^2D=1.13*SQRT(1/4)=0.565mm Sc=0.25mm^2d=66.1/(f)^1/2=66.1/SQRT(100000)=0.209mm2d=0.418mm采用0.4mm的线,单根0.4的截面积Sc=0.1256mm^22根0.4的截面积Sc=0.1256*2=0.2512mm^2可以看出采用2*0.4的方案可以满足计算的要求.例如:1A电流,频率100K.假设电流密度取4A/mm^2D=1.13*SQRT(1/4)=0.565mm Sc=0.25mm^2d=66.1/(f)^1/2=66.1/SQRT(100000)=0.209mm2d=0.418mm采用0.4mm的线,单根0.4的截面积Sc=0.1256mm^22根0.4的截面积Sc=0.1256*2=0.2512mm^2可以看出采用2*0.4的方案可以满足计算的要求.3 高频变压器设计基础与电源变压器不同，高频变压器工作在放大器电路中，是放大器的组成部分。
而且，工作在有一定带宽的频段上，其参数与放大器电路参数有关。
因此，分析与设计高频变压器时，必须与放大器电路相结合，并根据其特点确定电参数。
3.1 高频变压器的主要作用3.1.1 阻抗匹配变换信号电压，使前、后级放大器达到阻抗匹配，保证信号不失真、高效的传输。
3.1.2 隔离使用高频变压器可将两个电路隔离。
3.1.3 倒相通过改变变压器的极性，使输出信号的相位与输入信号的相位相反；或变为两个大小相等、相位相反的信号。
3.1.4 多路信号迭加或分解利用变压器可将两路或多路信号相迭加，或将一个信号分成几个信号传输给负载。
光子非厄米趋肤效应
光子非厄米趋肤效应1.引言1.1 概述概述部分的内容:光子非厄米趋肤效应是一种新颖而有趣的物理现象，它在光学和材料科学领域引起了广泛的关注。
传统上，厄米系统在物理学中是很常见的，而非厄米系统则很少研究。
然而，近年来，随着对非厄米系统的深入研究，光子非厄米趋肤效应逐渐被人们发现和理解。
光子非厄米趋肤效应可以简单地解释为光子在穿过特定材料时的行为。
与传统材料相比，具有光子非厄米趋肤效应的材料显示出了一种特殊的光学行为，这种行为表现为光子在材料中的传播时会在材料表面呈现出一种特殊的吸收和散射现象。
在光子非厄米趋肤效应的背后，涉及到了复杂的物理机制和理论模型。
尽管目前我们对于其细节和机制还存在一些疑问，但已经取得了一些重要的研究成果。
在若干实验和理论研究中，人们发现光子非厄米趋肤效应在各种光学器件和材料中具有潜在的应用前景。
因此，本文旨在探讨光子非厄米趋肤效应的定义、原理和应用。
我们将首先介绍光子非厄米趋肤效应的基本定义和相关理论，然后详细阐述其在光学和材料科学领域的应用潜力。
最后，我们将总结光子非厄米趋肤效应的重要性，并展望未来在这一领域的研究方向。
通过本文的阐述，希望能够增进对光子非厄米趋肤效应的理解，并为相关研究提供一定的参考和启示。
1.2 文章结构文章结构是指文章按照一定的逻辑顺序组织内容的方式。
一个良好的文章结构能够使读者更好地理解文章的主旨，并能够有序地阐述论点和观点。
本文主要分为引言、正文和结论三个部分。
引言部分旨在引起读者的兴趣，概述文中要讨论的主题，并明确文章的目的。
首先，我们会对光子非厄米趋肤效应进行概述，介绍其基本概念和原理，以便读者能够理解下文的内容。
其次，我们会阐明本文的结构，介绍将要在正文中涵盖的内容，并给出一个整体的框架。
正文部分是文章的主体，主要讨论光子非厄米趋肤效应的定义和原理，以及其在各个领域的应用。
首先，我们会详细解释光子非厄米趋肤效应的定义和原理，包括这一效应与厄米效应的区别和联系。
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看成良导体。不论在良导体内部存在稳恒电流还是 交变电流，均匀导体内部处处一定无电荷，电荷只 能分布在导体的表面上。
二、导体内的电磁波
在导体内部，ρ =0，J =σE ，Maxwell方程转化为
E B t
H D J t
f =100MHz时，δ～0.7×10-7cm
三、趋肤效应和穿透深度
(2)趋肤效应
当频率比较高时，电磁场以及和它相互作用的电流仅集中 于导体表面的很薄的一层内，这种现象叫做趋肤效应。
E iH
对于良导体的情况下，（σ/εω）>>1，故
[1
1
]2
2
2
（3.21）
(1)穿透深度δ 波幅降到原来值的1/e的距离叫做穿透深度。
z=1/α=δ
三、趋肤效应和穿透深度
1 2
(3.22)
由此可见，穿透深度与电导率和频率的平方根成 反比。
对于金属铜来说，σ～5×107西门子/米，当 f =50Hz时，δ～0.9cm
k2 =ω2με′=ω2μ(ε+iσ/ω)
二、导体内的电磁波
β2-α2+2iα·β=ω2με+iωμσ
β2 -α2 =ω2με
α·β=(½ )ωμσ
(3.17)
设电磁波从空间入射到导体表面上，以k(0)表 示空间中的波矢，k表示导体中的波矢，设入射面 为xz面。
二、导体内的电磁波
kx kx kx
（3.8′）
二、导体内的电磁波
式中ε ′称为复电容率。
2E k 2E 0 2B k 2B 0
k
(3.11) (3.12)
二、导体内的电磁波
方程（3.11）形式上也有平面波解
E(x) E0 eikx
由于k是一个复矢量，因而它的分量一般为复数，设
k β iα
由于β为实数，β2>0，所以
2
2
1
2
1
1
2 22
1
2
1
1 (1
2
1
2 2
2
)
2
（3.20）
三、趋肤效应和穿透深度
E iH H iE
E 0 H 0
H i ( i )E
（1.11）
二、导体内的电磁波
令
i
H iE
E i H H i E
E 0 B 0
J
(3.3)
(3.3)式表明，在导体内凡是有正电荷存在的地方， 就有电流向外流出，直到流完为止。
一、导体内的自由电荷分布
由电荷守恒定律
J
t
t
t
0 e 0 e
(3.5)
式中ρ0为t=0时刻的电荷密度。上式表明，导体内的
k (0) x
kx
x
ix
(3.18)
由于在真空中的
k
(0)为实数，因此有
x
x 0
x kx kx(0)
二、导体内的电磁波
即矢量α垂直于金属表面。但是矢量β有x分
量，由(3.17)和(3.18)式即可解出αz和βz。因而
可以确定矢量α和β。
三、趋肤效应和穿透深度
1、垂直入射的情况
（1） （2）
三、趋肤效应和穿透深度
2 1 ( )2 2 4 2
4 2 2 1 ( )2 0
4
2 2 (2 )2 ( )2
2
2[1 (1
2
2 1 22 )]
三、趋肤效应和穿透深度
kx(0) kx x ix 0
x x 0
α和β只有z分量，即它们都沿z方向，导体中的电场E为
三、趋肤效应和穿透深度
E E0 e ez i(z t )
由于α，β满足（3.17）式 β2 -α2 =ω2 με
α·β=(½ )ωμσ αβ= (½) ωμσ
（3.19）
§3 有导体存在时电磁波的传播
一、导体内的自由电荷分布 二、导体内的电磁波 三、趋肤效应和穿透深度 四、电磁波在导体表面上的反射
一、导体内的自由电荷分布
一、导体内的自由电荷分布
1、静电场中的导体上的电荷分布 导体内部处处无电荷，电荷只能分布
在导体表面上。
一、导体内的自由电荷分布
2、导体中有稳恒电流时导体上的电荷分布 均匀导体内部处处无电荷，电荷只能分布在
(3.14)
E (x,t) E0 eαxei( β xt)
(3.15)
β和α都是实数矢量。
二、导体内的电磁波
说明： （1）相位常数与衰减常数 β称为相位常数，把α称为衰减常数。 （2）导体中的电场E是衰减的，并且按指数
规律衰减
二、导体内的电磁波
（3）α和β满足的关系 k·k=(β+iα)·(β+iα) k2=β2–α2+2iα·β
D 0
B 0
(3.7)
二、导体内的电磁波
对于一定频率ω的时谐电磁波D＝εE，B＝μH， E E (x) eit B B(x) eit
E iH H iE E
E 0 B 0
(3.8)
二、导体内的电磁波
与书上的(1.11)式比较
电荷密度随时间作指数规律衰减。
一、导体内的自由电荷分布
τ在数值上等于ρ从ρ0衰减到ρ0/e所用的时间，
1
1
(T )
(3.6)
这样的导体可以看成良导体，(3.6)式称为良导体
条件，满足良导体条件，可认为ρ(t)=0。
一、导体内的自由电荷分布
导体的不均匀处或表面上。 3、迅变的电磁场中的导体上的电荷分布
设导体内某区域中有自由电荷分布，其体密 度为ρ，这电荷要激发电场E，由麦氏方程
一、导体内的自由电荷分布
D E
J E
EJ ,
J ,
（3.1） （3.2）
一、导体内的自由电荷分布