物理综合题

物理综合题22．如图所示，质量为m 的小物块在粗糙水平面上做直线运动，经距离L 后以速度v 飞离桌面，最终落在水平地面上。

已知L=1.4m ，0.3=v m/s ，m=0.10kg ，物块与桌面间的动摩擦因数25.0=μ，桌面高h=0.45m 。

不计空气阻力，重力加速度10=g m/s 2。

求：（1）小物块落地点距飞出点的水平距离s ； （2）小物块落地时的动能k E ；（3）小物块的初速度0v 。

解：（1）221gth =，解得3.0/2==g h t s 9.0==vt s m 。

（2）根据动能定理：221mv E mgh k -=，解得k E =0.90J（3）根据动能定理2022121mv mv mgL -=-μ解得40=v m/s23．（18分）摩天大楼中一部直通高层的客运电梯，行程超过百米，电梯的简化模型如图1所示，考虑安全舒适、省时等因素，电梯的加速度a 随时间t 是变化的。

已知电梯在0=t 时由静止开始上升，t a -图像如图2所示。

电梯总质量3102⨯=m kg ，忽略一切阻力，重力加速度10=g m/s 2。

（1）求电梯在上升过程中受到的最大拉力1F 和最小拉力2F ；（2）类比是一种常用的研究方法，对于直线运动，教科书中讲解了由t v -图像求位移的方法。

请你借鉴此方法对比加速度和速度的定义，根据图2所示t a -图像，求电梯在第1s 内的速度改变量1v ∆和第2s 末的速度2v ；（3）求电梯以最大速度上升时，拉力做功的功率P ，再求0~11s 时间内，拉力和重力对电梯所做的总功W 。

解析： （1）0.1=m a m/s 2m ma mg F =-1,解得41102.2)(⨯=+=m a g m F N m ma F mg =-2，解得42108.1)(⨯=-=m a g m F（2）根据t a -图像与坐标轴所围的“面积”表述速度的变化量，且电梯由静止开始上升可知电梯在第1s 内的速度改变量5.01=∆v m/s 第2s 末的速度5.12=v m/s（3）根据t a -图像可知电梯的最大速度为10=m v m/s,电梯一最大速度上升时，拉力43100.2⨯==mg F N因此，53102⨯==m v F P W根据动能定理，0~11s 时间内拉力和重力对电梯所做的总功等于电梯动能的增量，52102021⨯=-=m mv W J24．（20分）匀强电场方向沿x 轴正向，电场强度E 随x 轴的分布如图所示，图中0E 和d均为已知量。

将带正电的质点A 在O 点由静止释放。

A 离开电场足够远后，再将另一带正电的质点B 放在O 点也由静止释放。

当B 在电场中运动时，A 、B 间的相互作用力及相互作用能均为零；B 离开电场后，A 、B 间的相互作用视为静电作用。

已知A 的电荷量为Q ，A和B 的质量分别为m 和4m，不计重力。

（1）求A 在电场中的运动时间t ；（2）若B 的电荷量Qq 94=，求两质点相互作用能的最大值pm E ；（3）为使B 离开电场后不改变运动方向，求B 所带电荷量的最大值m q 。

解：（1）m EQ a at d ==221，解得EQ mdt 2=（2）A 离开电场后的速度：m EQd v mv EQd 2021121=⇒-=B 离开电场时的速度：1234932421v m EQd v v m Eqd B B ==⇒=A 、B 共速时两质点相互作用的能最大:{22211)4(2142121)4(4v m m v m m v E v mm v m m v B pmB+-+=+=+ 解得：EQd E v v pm 451,15161==（3）设B 离开电场后的速度为2v ，若B 的速度不改变方向，则有当A 、B 距离足够远后，B的速度仍为减为零。

取临界条件，AB 间距足够远时，B 的速度恰为零。

0214212104421212'12221'1212221+=++=+==m v v m m v m v v mm v v m d Eq m v EQd m 由前两式解得：21224v v Q q m =由后两式解得：'12'1158,53v v v v ==所以：Q q m 916=22.如图所示，两平行金属板间距为d ，电势差为U ，板间电场可视为匀强电场，金属板下方有一磁感应强度为B 的匀强磁场。

带电量为+q 、质量为m 的粒子，由静止开始从正极板出发，经电场加速后射出，并进入磁场做匀速圆周运动。

忽略重力的影响，求： （1）匀强电场场强E 的大小：（2）粒子从电场射出时速度v 的大小：（3）粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径R 。

22.（16分）解：（1）d UE =（2）根据动能定理221mv qU =得m qUv 2=（3）由向心力公式R v mqvB 2= 得 q mU B R 21= BO-++q m23.蹦床比赛分成预备运动和比赛动作两个阶段，最初，运动员静止站在蹦床上，在预备运动阶段，他经过若干次蹦跳，逐渐增加上升高度，最终达到完成比赛动作所需的高度，此后，进入比赛动作阶段。

把蹦床简化为一个竖直放置的轻弹簧，弹力大小F=kx(x 为床面下沉的距离，k 为常量)。

质量m=50kg 的运动员静止站在蹦床上，床面下沉x=0.10m;在预备运动中，假定运动员所做的总功W 全部用于增加其机械能，在比赛动作中，把该运动员视作质点，起每次离开床面做竖直上抛运动的腾空时间均为△=0.2s ，设运动员每次落下使床面压缩的最大深度为x 1,取重力加速度g=10m/s 2,忽略空气阻力的影响。

（1）求常量k,并在图中画出弹力F 随x 变化的示意图（2求在比赛动作中，运动员离开床面后上升的最大高度h m（3）借助F-x 图像可以确定弹力做功的规律，在次基础上，求x 1和W 的值。

23.（18分）解：床面下沉x=0.10m 时，运动员受力平衡，有0kx mg =m N x mgk /100.530⨯==F-x 图如图所示 （1）运动员从x=0处离开床面，开始腾空，其上升下落时间对称，所以m t g h m 0.5)2(212=∆=（3）F-x 图线与坐标轴包围的面积等于弹力所做的功，从x 处到x=0，弹力做功221kx W =运动员从x 1处上升到最大高度h m 过程中，由动能定理得0)(21121=+-m h x mg kx求得mh x x x x m 1.1202001=++=对整个预备过程，由题设条件和动能定理得)(21020x h mg kx W m +=+J J W 3105.22525⨯≈=XOF24.对于同一个物理问题，常常可以从宏观和微观两个不同角度进行研究，找出其内在联系，从而更加深刻地理解其物理本质。

（1）一段横截面积为S ，长为l 的直导线，单位体积内有n 个自由电子，电子质量为e ，该导线通有电流时，假设自由电子定向移动的速率均为v （a ）求导线中的电流I （b ）将该导线放在匀强磁场中，电流方向垂直于磁感应强度B ，导线所受安培力大小为F 安，导线内自由电子所受洛伦兹力大小的总和为F ，推到F 安=F（2）正方体密闭容器中有大量运动粒子，每个粒子质量为m ，单位体积内粒子数量n 为恒量，为简化问题，我们假定:粒子大小可以忽略，其速率均为v,且与器壁各面碰撞的机会均等，与器壁碰撞前后瞬间，粒子速度方向都与器壁垂直，且速率不变，利用所学力学知识，导出容器壁单位面积所受粒子压力f 与m,n,和v 的关系.（注意：解题过程中需要用到、但题目没有给出的物理量，要在解题时做必要的说明） 23.解：（1）（a ）设t ∆时间内通过导体横截面的电量为q ∆，由电流定义式得neSv t tneSv t q I =∆∆=∆∆=（2）每个自由电子所受的洛伦兹力evB F =洛设导体中共有N 个自由电子，nSl N = 导体内自由电子所受洛伦兹力的总和nSlevB F ==洛N F安培力neSvBl Bl F ==I 安，所以F=F安（3）一个粒子每与器壁碰撞一次给器壁的冲量mv I 2=∆面积为S 、高为t v ∆的柱体内的粒子总数为t nSv N ∆=（如图所示），由于与向各个方向碰撞的几率相等，所以与面积S 的器壁碰撞的粒子数占总数的61，即tnSv N ∆='61t ∆时间内粒子给面积为S 的器壁的总冲量为t nSmv I N I ∆=∆'=231面积为S 的器壁上所受的压力231nSmv t I F =∆=单位面积的器壁所受的压力231nmv S F f ==22.（16分）如图所示，长l =1m 的轻质细绳上端固定，下端连接一个可视为质点的带电小球，小球静止在水平向右的匀强电场中，绳与竖直方向的夹角θ=37°。

已知小球所带电荷量q =1.0×10-6 C ，匀强电场的场强E =3.0×103 N/C ，取重力加速度g =10m/s 2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。

求：（1）小球所受电场力F 的大小。

（2）小球的质量m 。

（3）将电场撤去，小球回到最低点时速度v 的大小。

22．（16分）（1）F =qE =3.0×10-3N（2）由，得m =4.0×10-4 kg（3）由得 m/s23.（18分）在磁感应强度为B 的匀强磁场中，一个静止的放射性原子核发生了一次α衰变。

放射出的α粒子（ ）在与磁场垂直的平面内做圆周运动，其轨道半径为R 。

以m 、q 分别表示α粒子的质量和电荷量。

（1）放射性原子核用 表示，新核的元素符号用Y 表示，写出该α衰变的核反应方程。

（2）α粒子的圆周运动可以等效成一个环形电流，求圆周运动的周期和环形电流的大小。

（3）设该衰变过程释放的核能都转化为α粒子和新核的动能，新核的质量为M ，求衰变过程的质量亏损∆m 。

23．（18分）（1）（2）设α粒子的速度大小为v ，由， α粒子在磁场中运动周期环形电流大小（3）由，得 tan 37qEmg=21(1cos37)2mgl mv -=2.0v ==4422X Y+He AA Z Z --→2v qvB m R =2πRT v =2πmT qB=22πq q B I T m ==2v qvB m R =qBRv m=设衰变后新核Y 的速度大小为，系统动量守恒由 得说明：若利用解答，亦可。

24.（20分）发电机和电动机具有装置上的类似性，源于它们机理上的类似性。

直流发电机和直流电动机的工作原理可以简化为如图1、图2所示的情景。

在竖直向下的磁感应强度为B 的匀强磁场中，两根光滑平行金属轨道MN 、PQ 固定在水平面内，相距为L ，电阻不计。