初一数学有理数的知识点
初一数学-有理数知识点(最全最细)
⑸互为相反数的两数的绝对值相等。
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即：|-a|=|a|或若 a+b=0，则|a|=|b|； ⑹绝对值相等的两数相等或互为相反数。
即：|a|=|b|，则 a=b 或 a=-b； ⑺若几个数的绝对值的和等于 0，则这几个数就同时为 0。
即|a|+|b|=0，则 a=0 且 b=0。 （非负数的常用性质：若几个非负数的和为 0，则有且只有这几 个非负数同时为 0） 4.有理数大小的比较 ⑴利用数轴比较两个数的大小：数轴上的两个数相比较，左边的总比 右边的小； ⑵利用绝对值比较两个负数的大小：两个负数比较大小，绝对值大的 反而小；异号两数比较大小，正数大于负数。 5.绝对值的化简 先判断绝对值号内是正是负，①当 a≥0 时， |a|=a ； ②当 a ≤0 时， |a|=-a 。 6.已知一个数的绝对值，求这个数 一个数 a 的绝对值就是数轴上表示数 a 的点到原点的距离。绝对值为 同一个正数的有理数有两个，它们互为相反数，绝对值为 0 的数是 0， 没有绝对值为负数的数。
等于原 数。即：⑴当 b>0 时，a+b>a ； ⑵当 b<0 时，a+b<a； ⑶当 b=0 时，a+b=a。
六.有理数减法
1. 法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。用字母表示为： a-b=a+(-b)。
2.有理数加减法统一成加法的意义 在有理数加减法混合运算中，根据有理数减法法则，可以将减法转化 成加法后，再按照加法法则进行计算。 在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，写成省 略加号的和的形式。如：(-8)+(-7)+(-6)+(+5)=-8-7-6+5。 和式的读法：①按这个式子表示的意义读作“负 8、负 7、负 6、正 5 的和”；②按运算意义读作“负 8 减 7 减 6 加 5”。
初一上期数学第一章 有理数 知识归纳
第一章有理数1.1正数和负数1.正负数正数：大于0的数叫做正数.负数：小于0的数叫做负数.0：非正非负【注】①符号:一个数前面的“+”“-”号叫做它的符号.②正数前面的“+”号可以省略，负数前面的“-”号不可以省略．2.相反意义的量用正数和负数表示具有相反意义的量:如果正数表示某种意义，那么负数表示它的相反意义，反之亦然．【注】“相反意义的量”包括两个方面的含义:一是相反意义;二是要有量.3.“O”的特征（1）0既不是正数，也不是负数，是正数与负数的分界；（2）0是自然数；（3）0的意义：①有时表示没有，如文具盒中有0支铅笔，表示没有铅笔；②有时是一个数，如0度是一个确定的温度；③有时也作为基准，如零上3度.1.2有理数知识点一有理数1、有理数的定义：整数和分数统称为有理数（小数可以化为分数，所以看为为分数）2、有理数的分类：1）：按定义⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎭⎬⎫数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数自然数正整数整数有理数0 2）：按正负分⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数正分数正整数正有理数有理数04、四非正数和零统称为非负数;负数和零统称为非正数;正整数和零统称为非负整数（自然数）;负整数和零统称为非正整数;【技巧】读的时候，在非正、非负后面加一个“的”知识点二 数轴1、数轴的定义：用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。
2、数轴三要素原点、正方向、单位长度称为数轴的三要素，三者缺一不可.【注】单位长度：指所取度量单位的名称，是一条人为规定的代表"1"的线段，这条线段可长可短，按实际情况来规定，同一数轴上的单位长度一旦确定，不能再改变.3、数轴画法首先：画一条水平的直线；其次：在直线上选取一点为原点；再次：确定向右为正方向，用箭头表示出来；最后：根据实际情况，选取适当的长度作为单位长度.4、与有理数的关系（1）有理数和无理数都可以用数轴上的点表示出来．（2）正有理数表示的点位于原点的右边，负有理数表示的点位于原点的左边5、利用数轴比较大小数轴可以用来比较大小，左<右﹔负数<0<正数.知识点三相反数1、定义只有符号不同的两个数叫做互为相反数.【注】①一般地，a和a-互为相反数，a表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0.②0的相反数是0③“只有符号不同”应与“只要符号不同”区分开﹒④相反数必须成对出现，不能单独存在．2、几何意义一对相反数表示的点在数轴上应分别位于原点两侧；到原点的距离相等；这两点是关于原点对称的．3、求法求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“—”号即可.4、相反数的性质（1）若a与b互为相反数，则0=a，则a与b互为相反数．+b=+ba;反之，若0（2）任何一个数都有相反数，而且只有一个.正数的相反数是负数;负数的相反数是正数; 0的相反数仍是0.五、多重符号化简一个正数前面不管有多少个“+”号，都可以全部去掉;一个正数前面有偶数个“―”号，也可以把“―”号全部去掉;一个正数前面有奇数个"―"号，则化简后只保留一个"―"号，即“奇负偶正”(其中“奇偶”是指正数前面的“―"号的个数的奇偶数，“负正"是指化简的最后结果的符号）.知识点四 绝对值1、绝对值的定义：一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记做a （a 可以是正数、负数和0）2、绝对值性质：()()()⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=0000a a a a a a3、绝对值具有非负性（1）若有几个非负数的和为0，则这几个非负数均为0。
初一数学知识点归纳(全)
初一数学知识点归纳（全）初一数学知识点归纳如下：一、有理数1. 有理数的定义：能写成两个整数的比的数叫做有理数。
2. 有理数的分类：正有理数、负有理数和零。
3. 有理数的性质：比较两个有理数的大小，绝对值大的数较大；绝对值相等的数，正数较大；都是负数时，绝对值小的数较大。
4. 有理数的运算：加法、减法、乘法和除法。
二、整式的加减1. 整式的定义：由数字、字母的乘积组成的代数式叫做整式。
2. 整式的加减法法则：同类项合并，即把同类项的系数相加或相减，字母和字母的指数保持不变。
三、一元一次方程1. 方程的定义：含有未知数的等式叫做方程。
2. 一元一次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的方程叫做一元一次方程。
3. 解一元一次方程的方法：移项、合并同类项、系数化为1。
四、几何图形初步1. 几何图形的定义：用点、线、面等基本元素构成的图形叫做几何图形。
2. 几何图形的分类：平面图形和立体图形。
3. 平面图形的基本性质：对称性、相似性、全等性等。
4. 立体图形的基本性质：表面积、体积、棱长等。
五、相交线与平行线1. 相交线的定义：在同一平面内，两条直线相交于一点，这个点叫做交点。
2. 平行线的定义：在同一平面内，两条直线永远不相交，这两条直线叫做平行线。
3. 平行线的性质：同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。
六、实数1. 实数的定义：有理数和无理数的统称叫做实数。
2. 实数的分类：有理数、无理数。
3. 无理数的定义：不能写成两个整数的比的数叫做无理数。
4. 实数的运算：加法、减法、乘法和除法。
七、平面直角坐标系1. 平面直角坐标系的定义：在平面上，以两条互相垂直的直线为坐标轴，建立直角坐标系。
2. 点的坐标：在平面直角坐标系中，每个点都有一个唯一的有序实数对（x, y）与之对应，这个有序实数对叫做该点的坐标。
3. 函数的定义：在平面直角坐标系中，对于每一个自变量x，都有唯一确定的因变量y与之对应，这种对应关系叫做函数。
初一有理数知识点总结
初一有理数知识点总结初一学习有理数作为数学的第一个大课程，学生们必须要掌握它的基本知识和技能。
有理数是数学中最基础的概念之一，它是由整数和分数组成的数集。
有理数有很多特性，例如有理数的大小可以通过绝对值大小进行判断，有理数也可以进行四则运算。
对于初一学生们来说，初步掌握有理数的相关概念和技能是非常重要的。
以下是初一有理数知识点的总结。
一、有理数的定义有理数定义为整数和分数的集合，可以用整数选出代表元，如负整数“-3”和正分数“1/3”都是有理数。
其中正整数、负整数和零可以简称为整数，正分数和负分数可以简称为分数，它们都属于有理数。
二、有理数的符号有理数可以用正号(+)和负号(-)表示，正号(+1)可以省略不写，负号(-1)必须写出来。
如果一个数没有符号，则默认它是正数。
三、有理数的大小关系有理数的大小关系可以通过它们的绝对值进行判断，若两个数的符号相同，则绝对值较大的数大；若两个数的符号不同，则绝对值较大的数小。
例如：-5>-8；-2/3 < -1/2。
四、有理数的加法有理数的加法可分为同号相加和异号相加两种情况。
同号相加，同号符号不变，把绝对值累计起来即可；异号相加，要找到较大数的符号，用绝对值较大的数的符号作为和的符号，差的绝对值作为和的绝对值。
例如：2/3+3/4 = 17/12, -3+(-5)=-8。
五、有理数的减法有理数的减法可以化为加上相反数，即：a-b = a+(-b)；b可以用相反数表示，互为相反数的两个数相加等于0。
例如：2/3-3/4=1/12；-5-(-2)= -5+2=-3。
六、有理数的乘法有理数的乘法规律与正数相同，正负相乘取负，负负相乘取正，每一个非零有理数的乘法逆元是它的倒数。
例如：(-2/3)×(-3/4) =1/2。
七、有理数的除法有理数的除法可以转化为乘上倒数的方式，即 a÷b = a×(1/b)，其中b≠0，1/b叫做数b的倒数。
初一数学知识点总结归纳(5篇)
初一数学知识点总结归纳第一章有理数1、大于0的数是正数。
2、有理数分类：正有理数、0、负有理数。
3、有理数分类：整数（正整数、0、负整数）、分数（正分数、负分数）4、规定了原点，单位长度，正方向的直线称为数轴。
5、数的大小比较：①正数大于0，0大于负数，正数大于负数。
②两个负数比较，绝对值大的反而小。
6、只有符号不同的两个数称互为相反数。
7、若a+b=0，则a，b互为相反数8、表示数a的点到原点的距离称为数a的绝对值9、绝对值的三句：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
10、有理数的计算：先算符号、再算数值。
11、加减：①正+正②大-小③小-大=-（大-小）④-☆-О=-（☆+О）12、乘除：同号得正，异号的负13、乘方：表示n个相同因数的乘积。
14、负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
15、混合运算：先乘方，再乘除，后加减，同级运算从左到右，有括号的先算括号。
16、科学计数法：用ax10n表示一个数。
（其中a是整数数位只有一位的数）17、左边第一个非零的数字起，所有的数字都是有效数字。
【知识梳理】1.数轴：数轴三要素：原点，正方向和单位长度;数轴上的点与实数是一一对应的。
2.相反数实数a的相反数是-a;若a与b互为相反数，则有a+b=0，反之亦然;几何意义：在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。
3.倒数：若两个数的积等于1，则这两个数互为倒数。
4.绝对值：代数意义：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0;几何意义：一个数的绝对值，就是在数轴上表示这个数的点到原点的距离.5.科学记数法：，其中。
6.实数大小的比较：利用法则比较大小;利用数轴比较大小。
7.在实数范围内，加、减、乘、除、乘方运算都可以进行，但开方运算不一定能行，如负数不能开偶次方。
实数的运算基础是有理数运算，有理数的一切运算性质和运算律都适用于实数运算。
初一数学上册知识点：有理数
初一数学上册知识点：有理数1.有理数：(1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a也不一定是正数；不是有理数；(2)有理数的分类:①②(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；(4)自然数0和正整数；a＞0a是正数；a＜0a是负数；a≥0a是正数或0a是非负数；a≤0a是负数或0a是非正数.2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；(2)注意：a-b+c的相反数是-a+b-c；a-b的相反数是b-a；a+b的相反数是-a-b；(3)相反数的和为0a+b=0a、b互为相反数.4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2)绝对值可表示为：或；绝对值的问题经常分类讨论；(3)；；(4)|a|是重要的非负数，即|a|≥0；注意：|a|·|b|=|a·b|,.5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数＞0，小数-大数＜0.6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若a≠0，那么的倒数是；倒数是本身的数是±1；若ab=1a、b互为倒数；若ab=-1a、b互为负倒数.7.有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数.8．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）. 9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）. 10有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.11有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac.12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，. 13．有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n为正奇数时:(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n,当n为正偶数时:(-a)n=an或(a-b)n=(b-a)n. 14．乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；（3）a2是重要的非负数，即a2≥0；若a2+|b|=0a=0,b=0；（4）据规律底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位.15．科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减；注意：怎样算简单，怎样算准确，是数学计算的最重要的原则.其实,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是记忆有技巧,“死记”之后会“活用”。
初一上册数学知识点归纳整理
初一上册数学知识点归纳整理第一章有理数(一)正负数1.正数：大于0的数。
2.负数：小于0的数。
3.0即不是正数也不是负数。
4.正数大于0，负数小于0，正数大于负数。
(二)有理数1.有理数：由整数和分数组成的数。
包括：正整数、0、负整数，正分数、负分数。
可以写成两个整之比的形式。
(无理数是不能写成两个整数之比的形式，它写成小数形式，小数点后的数字是无限不循环的。
如：π)2.整数：正整数、0、负整数，统称整数。
3.分数：正分数、负分数。
(三)数轴1.数轴：用直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。
(画一条直线，在直线上任取一点表示数0，这个零点叫做原点，规定直线上从原点向右或向上为正方向;选取适当的长度为单位长度，以便在数轴上取点。
)2.数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。
3.相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
0的相反数还是0。
4.绝对值：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0，两个负数，绝对值大的反而小。
(四)有理数的加减法1.先定符号，再算绝对值。
2.加法运算法那么：同号相加，到一样符号，并把绝对值相加。
异号相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得0。
一个数同0相加减，仍得这个数。
3.加法交换律：a+b=b+a两个数相加，交换加数的位置，和不变。
4.加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
5.a-b=a+(-b)减去一个数，等于加这个数的相反数。
(五)有理数乘法(先定积的符号，再定积的大小)1.同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数同0相乘，都得0。
2.乘积是1的两个数互为倒数。
3.乘法交换律：ab=ba4.乘法结合律：(ab)c=a(bc)5.乘法分配律：a(b+c)=ab+ac(六)有理数除法1.先将除法化成乘法，然后定符号，最后求结果。
2.除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
初一数学上册第一单元有理数知识点归纳
初一数学上册第一单元有理数学问点归纳一．有理数：(1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.留意：0即不是正数，也不是负数;-a不肯定是负数，+a也不肯定是正数;π不是有理数;(2)有理数的分类:①②(3)2.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3.相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;(2)留意：a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是-a-b;(3)4.肯定值：(1)正数的肯定值是其本身，0的肯定值是0，负数的肯定值是它的相反数;留意：肯定值的意义是数轴上表示某数的点分开原点的间隔 ;(2)肯定值可表示为：肯定值的问题常常分类探讨;(3)(4)|a|是重要的非负数，即|a|≥0;留意：|a|·|b|=|a·b|,5.有理数比大小：(1)正数的肯定值越大，这个数越大;(2)正数恒久比0大，负数恒久比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小，肯定值大的反而小;(5)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数>0，小数-大数<0.二．有理数法那么及运算规律。
(1)同号两数相加，取一样的符号，并把肯定值相加;(2)异号两数相加，取肯定值较大的符号，并用较大的肯定值减去较小的肯定值;(3)一个数及0相加，仍得这个数.2.有理数加法的运算律：(1)加法的交换律：a+b=b+a;(2)加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c).3.有理数减法法那么：减去一个数，等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b).4.有理数乘法法那么：(1)两数相乘，同号为正，异号为负，并把肯定值相乘;(2)任何数同零相乘都得零;(3)几个数相乘，有一个因式为零，积为零;各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数确定.5.有理数乘法的运算律：(1)乘法的交换律：ab=ba;(2)乘法的结合律：(ab)c=a(bc);(3)乘法的安排律：a(b+c)=ab+ac.6.有理数除法法那么：除以一个数等于乘以这个数的倒数;留意：零不能做除数，.7.有理数乘方的法那么：(1)正数的任何次幂都是正数;三．乘方的定义。
初一数学有理数
有理数知识点总结知识点考点一正数和负数的意义像3,2,0.5，等大于零的数叫做 . 都比零 .正数前面有时加一个“”号（读作“”），如3可以写成+3，通常情况下“﹢”号可以省略不写.像-3,-2, -0.5，等在正数前面加上“”（读作“”）号的数叫做 . 都比零 .0既正数，也负数，0是正数与负数的 .0和正数又称为，0和负数又称为 .提示：“零”并不都表示“没有”的意义，零有时也具有确定的意义.考点二用正数和负数表示具有相反意义的量“加分与扣分”“上涨量和下跌量”“零上温度与零下温度”等都是表示相反意义的量.为了表示具有相反意义的量，我们可把其中一个量规定为的，用表示，而把与这个量意义相反的量规定为的，用表示.例如，把上涨3.3％记为+3.3％，那么下跌0.6％记为 .考点三有理数的有关概念及分类有理数：和统称为有理数.整数：、和统称为整数.分数：和统称为分数.注意：(1)分数与、可以相互转化，因此我们把和都归为分数.(2)π是圆周率3.141592653…，是，分数.有理数的分类：按整数、分数的关系分类：按正数、负数与零的关系分类：考点四有理数集把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集，所有的有理数组成的数集叫做有理数集.类似的，所有整数组成的数集叫做，所有正数组成的数集叫做，所有负数组成的数集叫做等.题型一认识正负数的意义【例1】(1)天气预报说某地12月某天的最高温度是零上5℃，最低温度是零下3℃. 若规定零上温度为正，则零上5 ℃可记作℃，零下3 ℃可记作℃.(2)如果某蓄水池的水位比标准水位高2 m，记作＋2 m，那么比标准水位低0.8 m，应记作；恰好等于标准水位应记作 .(3)某地区的平均高度高于海平面310 m，记作海拔＋310 m，则海拔－270 m表示 .(4)向西走－100 m表示 .【例2】如果课桌的高度比标准高度高2mm记作+2mm,那么比标准高度低3mm记作什么？现有5张课桌,量得它们的高度与标准高度比较分别是+1mm,-1mm,0mm,+3mm和-1.5mm,若规定课桌的高度比标准高度最高不能超过2mm,最低不能低于2mm才算合格,那么上述5张课桌有几张合格?【过关练习】1.下列不具有相反意义的量的是（）A.前进5m和后退5mB.节约3t和浪费10tC.身高增加2cm和体重减少2kgD.超过5g和不足2g2.如果水位升高6m时水位变化记为+6m,那么水位下降6m时水位变化记为（）A.-3mB.3mC.6mD.-6m3.陆地上最高处是珠穆朗玛峰的峰顶，高出海平面约8844m，记为+8844m；陆地上最低处是地处亚洲西部的死海，低于海平面约415m，记为（）A.+415mB.-415mC.±415mD.-8844m4.甲、乙两人同时从A地出发，如果甲向东走15米，记作+15m，则乙向西走35米，记作，这时甲、乙两人相距米.5. 在体育课上，七年级某班的女生进行仰卧起坐测试，以每分钟30个为标准，超过的部分用正数表示，不足的部分用负数表示，其中10名女生的成绩如下（单位：个）：+5，-3,0，+10，+7，-2，-5,0，+1，+3.(1)这10名女生各做了多少个仰卧起坐？(2)有百分之几达到了标准？题型二有理数的分类【例1】把下列各数填入相应的集合里.29，-5.5, 2002，，-1,90％，3.14, 0，，-0.01，-2, 1(1)负数集合：{ …}；(2)正分数集合：{ …}；(3)正数集合：{ …}；(4)负整数集合：{ …}；(5)非负数集合：{ …}；(6)非正数集合：{ …}；【过关练习】1.下列说法不正确的是（）A.-0.5不是分数B.0是整数C.不是整数D.-2既是负数又是整数2.下列关于“0”的说法正确的是（）是整数，也是有理数； 不是正数，也不是负数；●不是整数，是有理数；❍是整数，不是自然数.A. ❍B. ●C. D. ●3. 判断下列说法正确与否.(1)带正号的数一定是正数；(2)有理数包括正有理数和负有理数；(3)所有的整数都是正数；(4)0是最小的有理数.4.把下列各数填入相应的大括号内.，，，，，，，，％正数集合：{ …}；负分数集合：{ …}；非负整数集合：{ …}；题型三规律探究题【例1】观察下面一列数：-1,2，-3,4，-5,6，-7,8，-9，……(1)请写出这一列数中的第100个数和第2013个数；(2)在前2012个数中，正数和负数分别有多少个？(3)2016和-2016是否都在这一列数中？若在，请指出它们分别是第几个数；若不在，请说明理由. 【过关练习】1.观察下面一次排列的一列数，请你直接写出后面的三个数，你能说出第17个数和第2016个数分别是什么吗？(1)-1，-2,+3，-4，-5，+6，-7，-8，，，…；(2)-1，，-3，，-5，，-7，，，，….题型四图表信息题【例1】一个病人每天要量五次体温，该病人某一天五次所测体温的变化情况（与前一次的体温相比升高为正，降低为负，前一天最后一次测量的体温是38℃）如下表：（2）计算这一天该病人的平均体温；（3）与前一天最后一次测量的体温相比，该病人这一天的平均体温是上升还是下降？课后练习【补救练习】1.四个数-3.14,0,1,2中为负数的是（）A.-3.14B.0C.1D.22.下列各组数，都是正数或都是负数的是（）A.8,4，-2B.2,5.4，C.-6,0.5,0D.0,6,93.下列四个数中最大的是（）A.-5B.0C.πD.34.在0，-2,5，-0.3，中，负数的个数是（）A.1B.2C.3D.45.判断表中各数分别是什么数，在相应的空格内打“√”.【巩固练习】1.下列说法错误的是（）A.不是有理数B.0.8是有理数C.自然数就是非负整数D.自然数就是正整数2.最小的自然数，最小的正整数是，最大的负整数是 .3.在下列各数中，哪些是正数，哪些是负数，哪些是整数，哪些是分数？2017，-3.1416，，0, 0.5, 1， +3.2， -5％， 300，π， -3正数：负数：整数：分数：4.文具店、书店和玩具店依次位于一条东西走向的大街上，文具店在书店西边20m处，玩具店在书店东边100m处，小明从书店沿街向东走了40m，接着又向东走了-60m，此时小明的位置在（）A.文具店B.玩具店C.文具店西40m处D.玩具店西60m处5.在跳远测验中，合格的标准是4.00m，小明跳出了4.56m，记为+0.56m，小华跳出了3.95m，记为m.6.用正数、负数表示下列问题中的数量，并指出在这些问题中数0表示的意义：(1)上升400m，下降200m（规定上升为正）；(2)一季度盈利12万元，二季度亏损6万元（盈利记为正）；(3)飞机平稳在9000m高空飞翔，潜艇在海平面下40m巡航（高于海平面记为正）.【拔高练习】1.下列说法中正确的有哪些？(1)一个有理数非负即正；(2)一个有理数不是整数就是分数；(3)有理数是自然数和负数的统称；(4)有理数是整数、分数、正有理数、负有理数和零的统称.2. 某超市出售三种品牌的面粉，面粉袋上分别标有质量为(25±0.1)kg，(25±0.2)kg，(25±0.3)kg的字样.(1)若小明从三种品牌的面粉中任意拿出两袋，它们的质量最多相差多少？(2)小明买了一袋面粉，面粉袋上标有质量为(25±0.3)kg的字样，请问“(25±0.3)kg”表示什么意义？小明拿去称了一下，发现只有24.8kg，试问面粉厂有没有欺诈行为？3.如图，李芳家住黄河边的某市，黄河大堤高出此市区20米，另有市里铁塔高约58米，是此市的一大景观.李芳和好朋友林雪燕、明明出去玩.李芳站在黄河大堤上，林雪燕站在地面上放风筝，顽皮的明明则登上铁塔顶.李芳说“以大堤为基准，记为0米，则林雪燕所在的位置高为－20米，明明所在的位置高为＋58米.”明明说：“以铁塔顶为基准，记为0米，则林雪燕所在的位置高为－58米，李芳所在的位置高为－38米.”林雪燕说：“明明的位置比我高58米.”他们谁说得对？。
初一数学有理数知识点总结
有理数
一、有理数的定义：凡是能用分数表示的数都是有理数。
有理数的分类
1、有理数分为：正有理数，零，负有理数
2、有理数分为：整数和分数
其中整数又分为：正整数，0和负整数；
分数分为正分数和负分数。
注意（常考知识点）：
1、Π不是有理数
2、非负数：正数和零的统称（a≥0）
3、非正数：复数和零的统称（a≤0）
4、-a不一定是负数，+a不一定是正数
5、自然数分为：正整数和0
6、数轴上的每一个点都对应一个实数，既包含有理数，也包含无理数
7、0既不是正数，也不是负数
8、有限小数和无限循环小数是有理数，无限不循环小数是无理数。
初一数学知识点归纳整理
初一数学知识点归纳整理一、有理数1. 有理数的概念：整数（正整数、0、负整数）和分数（正分数、负分数）统称有理数。
2. 数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线。
3. 相反数：只有符号不同的两个数互为相反数。
0 的相反数是0。
4. 绝对值：数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值。
正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0。
5. 有理数的大小比较：正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小。
二、整式的加减1. 单项式：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。
2. 多项式：几个单项式的和叫做多项式。
3. 整式：单项式和多项式统称整式。
4. 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
5. 合并同类项：把同类项合并成一项叫做合并同类项。
三、一元一次方程1. 方程：含有未知数的等式叫做方程。
2. 一元一次方程：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程。
3. 方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
4. 解方程：求方程的解的过程叫做解方程。
四、图形初步认识1. 立体图形：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等。
2. 平面图形：三角形、四边形、圆等。
3. 点、线、面、体：点动成线，线动成面，面动成体。
4. 直线、射线、线段：直线没有端点，可以向两端无限延伸；射线有一个端点，可以向一端无限延伸；线段有两个端点，不可以延伸。
5. 角：由公共端点的两条射线组成的图形叫做角。
角的度量单位是度、分、秒。
初一数学上册第一单元有理数知识点归纳
1 初一数学上册第一单元有理数知识点归纳一．有理数：(1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;π不是有理数;(2)有理数的分类:①②(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性;(4) 2.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3.相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;(2)注意：a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是-a-b;(3)4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数;注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;(2)绝对值可表示为：绝对值的问题经常分类讨论;(3)4. (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;5. (2)注意：a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是-a-b;6.(3)7. 4.绝对值：8. (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数;注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;9、两个负数，绝对值大的反而小。
10、有理数加法法则 4 （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0。
（3）一个数同0相加，仍得这个数。
11、有理数的加法中，两个数相加，交换交换加数的位置，和不变。
12、有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
13、有理数减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数。
初一上册数学知识点第一章有理数(精选范文)
初一上册数学知识点第一章有理数（精选范文）【单元作文】第一章有理数1.1正数和负数以前学过的0以外的数前面加上负号“－”的书叫做负数。
以前学过的0以外的数叫做正数。
数0既不是正数也不是负数，0是正数与负数的分界。
在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义1.2有理数1.2.1有理数正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。
整数和分数统称有理数。
1.2.2数轴规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
数轴的作用：所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。
注意事项：⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不可。
⑵同一根数轴，单位长度不能改变。
一般地，设是一个正数，则数轴上表示a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数－a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。
1.2.3相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。
在任意一个数前面添上“－”号，新的数就表示原数的相反数。
1.2.4绝对值一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。
一个正数的绝对值是它的本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。
比较有理数的大小：⑴正数大于0，0大于负数，正数大于负数。
⑵两个负数，绝对值大的反而小。
1.3有理数的加减法1.3.1有理数的加法有理数的加法法则：⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
⑵绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得0。
⑶一个数同0相加，仍得这个数。
两个数相加，交换加数的位置，和不变。
加法交换律：a＋b＝b＋a三个数相加，先把前面两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)1.3.2有理数的减法有理数的减法可以转化为加法来进行。
初一数学 有理数知识点归纳总结
模块一正负数的概念正数：像3 ．1 ．+0.33 等的数，叫做正数.在小学学过的数，除0 外都是正数.正数都大于0 .负数：像-1 ．-3.12 ．-17 ．-2008 等在正数前加上“－”（读作负）号的数，叫做负数.。
5负数都小于0 .0 既不是正数，也不是负数.一个数字前面的“＋”，“－”号叫做它的符号.正数前面的“＋”可以省略，注意3 与+3 表示是同一个正数.用正．负数表示相反意义的量：如果正数表示某种意义，那么负数表示它的相反的意义，反之亦然. 譬如：用正数表示向南，那么向北3km 可以用负数表示为-3km .“相反意义的量”包括两个方面的含意：一是相反意义；二是相反意义的基础上要有量.模块二有理数的分类注：⑴正数和零统称为非负数；⑵负数和零统称为非正数；⑶正整数和零统称为非负整数；⑷负整数和零统称为非正整数.模块三数轴数轴：规定了原点．正方向和单位长度的直线.注意：⑴原点．正方向．单位长度称为数轴的三要素，三者缺一不可.⑵单位长度和长度单位是两个不同的概念，前者指所取度量单位的长度，后者指所取度量单位的名称，即单位长度是一条人为规定的代表“1’的线段，这条线段可长可短，按实际情况来规定，同一数轴上的单位长度一旦确定，则不能再改变.⑶数轴的画法及常见错误分析①画一条水平的直线；②在这条直线上适当位置取一实心点作为原点：③确定向右的方向为正方向，用箭头表示；④选取适当的长度作单位长度，用细短线画出，并对应标注各数，同时要注意同一数轴的单位长度要一致.数轴画法的常见错误举例：原因错例2 3 无原点0 1 2 没有正方向2 3 4 单位长度不统一0 没有单位长度有理数与数轴的关系：一切有理数都可以用数轴上的点表示出来.在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大. 正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数.注意：数轴上的点不都代表有理数，如 .利用数轴比较有理数的大小：数轴上右边的数总大于左边的数.因此，正数总大于零，负数总小于零，正数大于负数.模块四相反数相反数：只有符号不同的两个数互称为相反数．特别地，0 的相反数是 0.相反数的性质：⑴代数意义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，特别地，0 的相反数是 0．相反数必须成对出现，不能单独存在．的相反数，例如+5 和-5 互为相反数，或者说+5 是-5 的相反数，-5 是+5而单独的一个数不能说是相反数．另外，定义中的“只有”指除符号以外，两个数完全相同，注意应与“只要符号不同”区分开．例如+3 与-3 互为相反数，而+3 与-2 虽然符号不同，但它们不是相反数．⑵几何意义：一对相反数在数轴上应分别位于原点两侧，并且到原点的距离相等．这两点是关于原点对称的．⑶求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“—”号即可．一般地，数a 的相反数是-a ；这里以a 表示任意一个数，可以为正数．0．负数，也可以是任意一个代数式．注意-a 不一定是负数．当 a > 0 时，-a < 0 ；当a = 0 时，-a = 0 ；当a < 0 时，-a >0 .⑷互为相反数的两个数的和为零，即若a 与b 互为相反数，则 a +b =0 ，反之，若a +b = 0 ，则a 与b 互为相反数．⑸多重符号的化简：一个正数前面不管有多少个“＋”号，都可以全部去掉；一个正数前面有偶数个“－”号，也可以把“－”号全部去掉；一个正数前面有奇数个“－”号，则化简后只保留一个“－”号，既“奇负偶正”（其中“奇偶”是指正数前面的“－”号的个数的奇偶数，“负正”是指化简的最后结果的符号）.模块五绝对值绝对值的几何意义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离.数a 的绝对值记作a .绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是0.注意：①取绝对值也是一种运算，运算符号是“”，求一个数的绝对值，就是根据性质去掉绝对值符号.②绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0 .③绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或0.④任何一个有理数都是由两部分组成：符号和它的绝对值，如：5 符号是负号，绝对值是5 .⎨ ⎩ ⎨-a(a < 0) ⎨-a(a ≤ 0)求字母 a 的绝对值：⎧a(a >0)① a =⎪0(a =⎪-a(a <0) ② a =⎧a(a≥ 0)⎩③ a =⎧a(a> 0)⎩板块六科学计数法有效数字科学记数法：把一个大于10 的数表示成a⨯10n的形式（其中1≤a< 10，n是整数），此种记法叫做科学记数法．例如：200000 = 2 ⨯105 就是科学记数法表示数的形式．10200000 = 1.02 ⨯107 也是科学记数法表示数的形式．有效数字：从一个数的左边第一个非0 数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字．如：0.00027 有两个有效数字：2，7 ；1.2027 有 5 个有效数字：1，2，0，2，7．注意：万= 104 ，亿= 108常考点及易错点：科学计数法中的单位转换，精确到什么位与保留有效数字的差别．记忆方法：移动几位小数点问题．比如：1800000 要科学记数法，实际就是小数点向左移动到1 和8 之间，移动了6 位，故记为1.8⨯106 ．。
初一数学有理数的要点归纳
初一数学有理数的要点归纳初一数学有理数的要点一、知识要点本章的主要内容可以概括为有理数的概念与有理数的运算两局部。
有理数的概念可以利用数轴来认识、理解，同时，利用数轴又可以把这些概念串在一起。
有理数的运算是全章的重点。
在具体运算时，要注意四个方面，一是运算法那么，二是运算律，三是运算顺序，四是近似计算。
根底知识：1、正数(positionnumber)：大于0的数叫做正数。
2、负数(negationnumber)：在正数前面加上负号"-"的数叫做负数。
3、0既不是正数也不是负数。
4、有理数(rationalnumber)：正整数、负整数、0、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
5、数轴(numbera某is)：通常，用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。
数轴满足以下要求：(1)在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点(origin);(2)通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向，从原点向左(或下)为负方向;(3)选取适当的长度为单位长度。
6、相反数(oppositenumber)：绝对值相等，只有负号不同的两个数叫做互为相反数。
7、绝对值(absolutevalue)一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。
记做|a|。
由绝对值的定义可得：|a-b|表示数轴上a点到b 点的距离。
一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.正数大于0，0大于负数，正数大于负数;两个负数，绝对值大的反而小。
8、有理数加法法那么(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
(2)绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得0.(3)一个数同0相加，仍得这个数。
加法交换律：有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。
表达式：a+b=b+a。
加法结合律：有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。
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初一数学有理数的知识点总结(一)
1.1正数和负数以前学过的0以外的数前面加上负号“-”的书叫做负数。
以前学过的0以外的数叫做正数。
数0既不是正数也不是负数，0是正数与负数的分界。
在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义。
1.2有理数 1.
2.1有理数
正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。
整数和分数统称有理数。
1.2.2数轴
概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
数轴的作用：所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。
注意事项：⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不可。
⑵同一根数轴，单位长度不能改变。
注：一般地，设是一个正数，则数轴上表示a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度;表示数-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。
1.2.3相反数
只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。
在任意一个数前面添上“-”号，新的数就表示原数的相反数。
1.2.4绝对值
一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。
一个正数的绝对值是它的本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。
在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。
比较有理数的大小：⑴正数大于0，0大于负数，正数大于负数。
⑵两个负数，绝对值大的反而小。
1.3有理数的加减法 1.3.1有理数的加法
有理数的加法法则：
⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
⑵绝对值不相等的饿异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得0。
⑶一个数同0相加，仍得这个数。
加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
a+b=b+a
加法结合律：三个数相加，先把前面两个数相加，或先把后两个数相加，和不变。
(a+b)+c=a+(b+c)
1.3.2有理数的减法有理数的减法可以转化为加法来进行。
初一数学有理数的知识点总结(二)
有理数减法法则：
减去一个数，等于加这个数的相反数。
a-b=a+(-b)
1.4有理数的乘除法 1.4.1有理数的乘法
有理数乘法法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数同0相乘，都得0。
乘积是1的两个数互为倒数。
几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数。
负因数的个数是奇数时，积是负数。
乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等。
ab=ba
乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。
(ab)c=a(bc)
乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。
a(b+c)=ab+ac
数字与字母相乘的书写规范：
⑴数字与字母相乘，乘号要省略，或用“”
⑵数字与字母相乘，当系数是1或-1时，1要省略不写。
⑶带分数与字母相乘，带分数应当化成假分数。
去括号法则( 多练习，才能信手拈来! )：
括号前是“+”，把括号和括号前的“+”去掉，括号里各项都不改变符号。
括号前是“-”，把括号和括号前的“-”去掉，括号里各项都改变符号。
括号外的因数是正数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相同;括号外的因数是负数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反。
1.4.2有理数的除法
有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
a÷b=a•1/b(b≠0)
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
0除以任何一个不等于0的数，都得0。
因为有理数的除法可以化为乘法，所以可以利用乘法的运算性质简化运算。
乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。
1.5有理数的乘方 1.5.1乘方
求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
在an中，a叫做底数，n叫做指数，
当a n看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂。
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。
有理数混合运算的运算顺序：
⑴先乘方，再乘除，最后加减;
⑵同极运算，从左到右进行;
⑶如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行
1.5.2科学记数法
科学记数法：把一个大于10的数表示成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数。
用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是n-1。
1.5.3近似数和有效数字
近似数：接近实际数目，但与实际数目还有差别的数叫做近似数。
精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就说精确到哪一位。
有效数字：从一个数的左边第一个非0 数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字。
对于用科学记数法表示的数a×10n，规定它的有效数字就是a中的有效数字。