《平行线与相交线》综合复习课件2

4.如图2-89，已知AB//CD，EF分别 截AB、CD于G、H两点，GM平分 ∠AGE，HN平分∠CHG，求证： GM//HN．

5．已知：如图2-3′，AB∥CD，∠BMN与 ∠MND是一对同旁内角，MG，NG分别是两个角的 角平分线．求证：MG⊥NG．
6．已知∠C=∠D，DB//EC．AC与 DF平行吗？试说明你的理由．
8. 如图，直线AB∥EF , 则∠B＋∠C＋∠D+∠E=
A B C
.
D F E
9、如图，AD∥BC，点E在BD的延长线上，若 ∠ADE=155°， A 则∠DBC的度数为-------------10、如图，已知
B
， ， ，
E
D
C
则
__________．
1 11、一个角的余角比它的补角的 还少200，则这 3 个角为_______度。
1.如图，在甲、乙两地之 间要修一条笔直的公路， 从甲地测得公路的走向是 北偏东42 °.甲、乙两地 北 同时开工，若干天后公路 准确接通，乙地所修公路 的走向是南偏西多少度？ 为什么？ 南偏西42 °
甲
北
乙
42 °
（2）如图1，如果AD∥BC,则有①∠A+∠B=180°② ∠B+∠C=180° ③ ∠C+∠D=180°上述结论中正确 的是（ ） D A. 只有①. B.只有②.
3
根据同位角相等，两直线平行，
2 . 如图，在电线杆C点处引两根拉线 固 定 电 线 杆 ， 若 ∠ 1+∠2=90° ， ∠ 2+∠3=90° ， 那 么 ∠ 1___∠3 = （填 >， =， < ） 同角的余角相等 理由是_____________。 C 23 1
如图，ＡＢ∥ＣＤ，ＢＣ∥ＤＥ， 说明∠Ｂ＋∠Ｄ＝１８０°
14.（操作与解释）如图，以点B为顶点 ,射线BC为一边，利用尺规作∠EBC，使 得∠EBC=∠A，EB与AD一定平行吗？
D E 1 2
A
B
C
F
15.有一条长方形纸带，按如图所 示沿AB折叠时，当∠1=30°求纸 带重叠部分中∠CAB的度数。
E F
1
C
2
B
3
4
A
∠CAB =75°
3
4 2 8 5 7 6
1
a
b
二、强化知识、技能训练
1.如图，以下是某位同学 作业中的一段说理： 如果∠1=∠2 ，那么 可得___ a∥b； 如果∠2+∠3=180 °，那么 根据两直线平行，同旁内角互补， ______________ 可得___ c∥d。你认为他说得对吗？
1 c d a 2 b
5.如果两个角的两条边分别平行，而其中一 个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个 角是------------------
6、如图，AB∥ED，则∠A＋∠C＋∠D=（ ） A．180° B．270° C．360° D．540°
A B
7、已知三角形的三边分别为 2， , 4,求a的取值范围（）
C D E
5.如图1，已知直线a//b,若 ∠1=70°,则∠2= 。
• 1.如图，已知AB∥CD，∠1=100°， ∠2=120°，则∠α =_____.
2.如图，已知
猜想图1、图2、图3中
之间有什么关系？请用等式表示出它们的关系。并证明 图3中的等式．
1.---------2.---------3.-----------
A D
C.只有③.
A
D.只有①和③.
l1wenku.baidu.com
B
B
C
图1
（3）如图2，如果l1 ∥l2 ,AB⊥l1 ，∠ABC=130°,那么 ∠α =（ C） A.60° B.50° C.40° D.30°.
图2
α
C
l2
4．一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行 驶方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能 是（ ） A.第一次向右拐50°，第二次向左拐130° B、第一次向左拐30°，第二次向右拐30 C.第一次向右拐50°，第二次向右拐130° D、第一次向左拐50°，第二次向左拐130
平行线的判定方法：
•同位角相等，两直线平行； •内错角相等，两直线平行； •同旁内角互补，两直线平行； •平行于同一直线的两直线平行。
区别：条件与结 论互换， 即：已知平行用 特征，探索平行 用判定。
平行线的特征：
两直线平行，同位角相等； 两直线平行，内错角相等； 两直线平行，同旁内角互补。
3.如图，若AB∥CD，则∠A、∠E、∠D之 间的关系是( )
A.∠A+∠E+∠D=180° B.∠A－∠E+∠D=180° C.∠A+∠E－∠D=180° D.∠A+∠E+∠D=270°
4.如果一个角的两边分别平行于另一 个角的两边，那么这两个角（ ） （A）相等 （B）互补 （C）相等或互补 （D）以上结论都不对
第二章
平行线与相交线
一概念、性质填空：
直角 两个角的和是_____，称这两个角互为余角。 补角 两个角的和是平角，称这两个角互为_____。 有公共顶点，两边互为反向延长线的两个 对顶角 角叫做_______。
同角或等角 •_________的余角相等； 补角 •同角或等角的____相等； 相等 •对顶角_____。
A
B
E
C
D
1.推理填空（每空1分，共7分） A 已知：如图，DG⊥BC AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2 E 1 求证：CD⊥AB F 证明：∵DG⊥BC,AC⊥BC(___________) D ∴∠DGB=∠ACB=90º(垂直的定义) ∴DG∥AC（______________） B 2 C ∴∠2=_____(____________) ∵∠1=∠2(______)
7．如图2-109，已知AD⊥BC，
EF⊥BC，∠4=∠C，那么∠1=∠2．谈 谈你的理由．
8.如图，已知DE//BC,CD是的∠ACB平 分线，∠B=70°,∠ACB=50°,求∠EDC 和∠BDC的度数。
10.如图2-104，AB//CD，在直线，AB和CD上
分别任取一点E、F． （1）如图2-104，已知有一定点P在AB、CD 之间，试问∠EPF=∠AEP+CFP吗？为什么？ （2）如图2-105，如果AB、CD的外部有一定 点P，试问∠EPF=∠CFP－∠AEP吗？为什么？
G
∴∠1=∠DCA(等量代换) ∴EF∥CD(______________) ∴∠AEF=∠ADC(___________) ∵EF⊥AB ∴∠AEF=90º ∴∠ADC=90º 即CD⊥AB
2.BD⊥AC，EF⊥AC，D、F分别为垂足，且∠1=∠4， 求证：∠ADG=∠C 证明：∵BD⊥AC， EF⊥AC( ) ∴BD∥EF( ∴∠4=_____( ∵∠1=∠4( ) ∴∠1=_____( ) ∴DG∥BC( ) ∴∠ADG=∠C(
12、如图3所示：AB//CD，EG AB，垂足为G， 若∠1=500，则∠E=____。
13、若∠1+∠2=900，∠2+∠3=900，则∠1与∠3的关系 是 （ ） A、互余 B、互补 C、相等 D、不能确定
14.我们知道：三边都相等的三角形是等边三角形，等边三角 形的每一个内角都是60º。 下面让我们一起来折纸，并完成下面的填空。 如图，先将正方形ABCD对折，折痕为EF， 将这个正方形展平后，再分别将A、B对折，使点A、点B 都与 折痕EF上的点G重合，则∠1的度数是＿＿＿＿度。
) )
（3）如图2-93，∠OBC=∠OCB，OB平分 ∠ABC，OC平分∠ACB，求证ABC=∠ACB ． 证明：∵OB平分∠ABC（ ）， ∴∠ABC=2∠OBC（ ） ∵OC平分∠ACB（ ） ∴∠ABC=2∠OCB（ ） ∵∠OBC=∠OCB（ ）， ∴2∠OBC=2∠OCB（ ）， 即∠ABC=∠ACB，