九年级数学上册2.1.1认识一元二次方程教案新版北师大版
北师大版九年级数学上册2.1：认识一元二次方程 教学案
学科讲义·初三数学 上数学课时，必须全神贯注，心无旁骛，专心听讲，一旦走神，就再也融不进数学老师的世界里了1 第二章 一元二次方程第一节 认识一元二次方程学习目标 1.理解一元二次方程及其相关概念，会判断满足一元二次方程的条件．(重点)2.能够利用一元二次方程的定义求字母的值；用一元二次方程的根求代数式的值。
3.体会方程的模型思想。
（难点）知识点1： 一元二次方程的定义 如果一个方程通过移项可以使右边为0，而左边只含有一个未知数的二次多项式，那么这样的方程叫做一元二次方程。
注意：一元二次方程必须同时满足以下三点：①方程是整式方程。
②它只含有一个未知数。
③未知数的最高次数是2. 同时还要注意在判断时，需将方程化成一般形式。
知识点2： 一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式为02=++c bx ax （a ，b ，c 是已知数，0≠a ）。
其中a ，b ，c 分别叫做二次项系数、一次项系数、常数项。
注意：(1)将一元二次方程化为一般形式时要按二次项、一次项、常数项排列，并一般首项为正，化分为整；(2)一元二次方程化为一般形式后，若没有出现一次项bx ，则b ＝0；若没有出现常数项，则c ＝0.（3）二次项、二次项系数、一次项、一次项系数，常数项都包括它前面的符号。
（4）要准确找出一个一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项，必须把它先化为一般形式。
知识点解析学科讲义·初三数学 数学老师以4G 的速度讲课，学霸以WiFi 的速度听着，学神以3G 的速度记着，而学渣当场掉线，And you? 2 （5）形如02=++c bx ax 不一定是一元二次方程，当且仅当0≠a 时是一元二次方程。
知识点3：一元二次方程的解（1）使方程左、右两边相等的未知数的值叫做方程的解，如：当2=x 时，0232=+-x x 所以2=x 是0232=+-x x 方程的解。
一元二次方程的解也叫一元二次方程的根。
2022-2023北师大版九年级数学上册教案：2.1 认识一元二次方程
第二章一元二次方程2．1 认识一元二次方程第1课时一元二次方程1．理解一元二次方程及其相关概念，会判断满足一元二次方程的条件．(重点)2．体会方程的模型思想．阅读教材P31～32，完成下列问题：(一)知识探究1．只含有________个未知数，并且都可以化成ax2＋bx＋c＝0(a，b，c为常数，a________)的形式的________方程，这样的方程叫做一元二次方程．2．我们把____________(a，b，c为常数，a≠0)称为一元二次方程的一般形式，其中________，________，________分别为二次项、一次项和常数项，________，________分别称为二次项系数和一次项系数．(二)自学反馈1．下列方程中，是一元二次方程的是( )A．x－y2＝1 B.x2－1＝0C.1x2－1＝0 D.x22－x－13＝02．将方程(2x＋1)x＝(3x－2)x＋2化简整理写成一般形式后，其中a、b、c分别是( ) A.2－3，1， 2 B.2－3，1，－ 2C.3－2，－3， 2D.3－2，1， 2活动1 小组讨论例1判断下列方程是否为一元二次方程：(1)1－x2＝0；(2)2(x2－1)＝3y；(3)2x2－3x－1＝0; (4)1x2－2x＝0；(5)(x＋3)2＝(x－3)2; (6)9x2＝5－4x.解：(1)是；(2)不是；(3)是；(4)不是；(5)不是；(6)是．判断一个方程是不是一元二次方程，首先需要将方程化简，使方程的右边为0，然后观察其是否具备以下三个条件：(1)是整式方程；(2)只含有一个未知数；(3)未知数的最高次数是2.三个条件缺一不可．例2将方程(8－2x)(5－2x)＝18化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项．解：方程(8－2x)(5－2x)＝18化成一元二次方程的一般形式是2x2－13x＋11＝0，其中的二次项系数、一次项系数及常数项分别是2，－13，11.(1)将一元二次方程化成一般形式时，通常要将首项化负为正，化分为整；(2)一元二次方程化为一般形式后，若没有出现一次项bx，则b＝0；若没有出现常数项，则c＝0.活动2 跟踪训练1．下列方程哪些是一元二次方程？(1)7x 2－6x ＝0；(2)2x 2－5xy ＋6y ＝0； (3)2x 2－13x －1＝0；(4)y22＝0；(5)x 2＋2x －3＝1＋x 2.2．将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项．(1)5x 2－1＝4x; (2)4x 2＝81；(3)4x(x ＋2)＝25; (4)(3x －2)(x ＋1)＝8x －3.3．已知方程(a －4)x 2－(2a －1)x －a －1＝0. (1)a 取何值时，方程为一元二次方程？ (2)a 取何值时，方程为一元一次方程？4．根据下列问题，列出关于x 的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式： (1)4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x ； (2)一个长方形的长比宽多2，面积是100，求长方形的长x ；(3)把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的长x. 活动3 课堂小结1．一元二次方程的概念以及怎样利用概念判断一元二次方程．2．一元二次方程的一般形式是ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)，特别强调a ≠0.【预习导学】 (一)知识探究1．一 ≠0 整式 2.ax 2＋bx ＋c ＝0 ax 2bx c a b (二)自学反馈 1．D 2.C 【合作探究】 活动2 跟踪训练1．(1)、(4)是一元二次方程．2．(1)5x 2－4x －1＝0，二次项系数、一次项系数及常数项分别是5，－4，－1.(2)4x 2－81＝0，二次项系数、一次项系数及常数项分别是4，0，－81.(3)4x 2＋8x －25＝0，二次项系数、一次项系数及常数项分别是4，8，－25.(4)3x 2－7x ＋1＝0，二次项系数、一次项系数及常数项分别是3，－7，1.3．(1)当a －4≠0即a ≠4时，方程为一元二次方程．(2)a －4＝0，且2a －1≠0时，原方程为一元一次方程．即a ＝4时，原方程为一元一次方程．4．(1)根据题意，得4x 2＝25，将其化成一元二次方程的一般形式是4x 2－25＝0.(2)根据题意，得x(x －2)＝100，将其化成一元二次方程的一般形式是x 2－2x －100＝0.(3)根据题意，得x ＝(1－x)2，将其化成一元二次方程的一般形式是x 2－3x ＋1＝0.第2课时 一元二次方程的解1．经历估计一元二次方程解的过程，增进对方程解的认识．2．能根据实际问题建立一元二次方程的数学模型．(难点)阅读教材P33～34，完成下列问题：(一)知识探究1．能使一元二次方程左、右两边都________的未知数的值，叫做一元二次方程的解．2．估计一元二次方程的解，应先确定方程解的大致范围，然后在这一范围内有规律地取一些未知数的值，如果把一个值代入方程使得左边的计算结果________右边的计算结果，把另一个值代入方程使得左边的计算结果________右边的计算结果，那么方程的解就在这两个值________．(二)自学反馈幼儿园某教室矩形地面的长为8 m，宽为5 m，现准备在地面正中间铺设一块面积为18 m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，你能求出这个宽度吗？活动1 小组讨论例如图，一个长为10 m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8 m．如果梯子的顶端下滑1 m，那么梯子的底端滑动多少米？(1)如果设梯子底端滑动x m，那么你能列出怎样的方程？解：根据题意，得72＋(x＋6)2＝102，即x2＋12x－15＝0.(2)x 0 0.5 1 1.5 2 …x2＋12x－15 －15 －8.75 －2 5.25 13 …(3)x … 1.1 1.2 1.3 1.4 …x2＋12x－15 …－0.59 0.84 2.29 3.76 …活动2 跟踪训练1．根据下列表格的对应值可知，方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a、b、c为常数)一个解x的范围是( )x 3.23 3.24 3.25 3.26ax2＋bx＋c －0.06 －0.02 0.03 0.09A．3＜x＜3.23 B．3.23＜x＜3.24C．3.24＜x＜3.25 D．3.25＜x＜3.262．根据关于x的一元二次方程x2＋px＋q＝0，可列表如下：x 0 0.5 1 1.1 1.2 1.3x2＋px＋q －15 －8.75 －2 －0.59 0.84 2.29则方程x2＋px＋q＝0的正数解满足( )A．解的整数部分是0，十分位是5B．解的整数部分是0，十分位是8C．解的整数部分是1，十分位是1D．解的整数部分是1，十分位是23．为估算方程x2－2x－8＝0的解，填写下表，由此可判断方程x2－2x－8＝0的解为________．x －2 －1 0 1 2 3 4x2－2x－8 0 －5 －8 －9 －8 －5 04.某大学为改善校园环境，计划在一块长80 m，宽60 m的长方形场地建一个长方形网球场，网球场占地面积为3 500 m2.四周为宽度相等的人行走道，如图所示，若设人行走道宽为x m.(1)你能列出相应的方程吗？(2)x可能小于0吗？说说你的理由．(3)x可能大于40吗？可能大于30吗？说说你的理由．(4)你知道人行走道的宽是多少吗？说说你的求解过程．活动3 课堂小结1．一元二次方程的解(根)的概念．2．用估算方法求一元二次方程的近似解的步骤：(1)先确定大致范围；(2)再取值计算，逐步逼近．【预习导学】(一)知识探究1．相等 2.小于大于之间(二)自学反馈x 0 0.5 1 1.5 2 2.5(8－2x)(5－2x) 40 28 18 10 4 0故可知所求的宽为1 m.【合作探究】活动2跟踪训练1．C 2.C 3.－2和44．(1)(80－2x)(60－2x)＝3 500，即x2－70x＋325＝0.(2)x的值不可能小于0，因为人行走道的宽度不可能为负数．(3)x的值不可能大于40，也不可能大于30，因为当x＞30时，网球场的宽60－2x＜0，这是不符合实际的，当然x更不可能大于40.(4)人行走道的宽为5 m，求解过程如下：x 2 3 4 5 6 7 …x2－70x＋325 189 124 61 0 －59 －116 …显然，当x＝5时，x－70x＋325＝0，∴人行走道的宽为5 m．。
最新北师大版九年级数学上册教案(完美版)第二章1.认识一元二次方程第2课时 一元二次方程的根及近似解
第2课时一元二次方程的根及近似解【知识与技能】会进行简单的一元二次方程的试解.【过程与方法】根据题意判定一个数是否是一元二次方程的根及其利用它们解决一些具体题目.【情感态度】理解方程的解的概念，培养有条理的思考与表达的能力.【教学重点】判定一个数是否是方程的根.【教学难点】会在简单的实际问题中估算方程的解，理解方程解的实际意义.一、情境导入，初步认识学生活动：请同学独立完成下列问题.问题1：如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m，那么梯子的底端距墙多少米？设梯子底端距墙为xm，那么，根据题意，可得方程为x2+82=102.整理，得x2-36=0.列表：问题2：一个面积为120m2的矩形苗圃，它的长比宽多2m，苗圃的长和宽各是多少？设苗圃的宽为xm，则长为（x+2）m.根据题意，得x（x+2）=120.整理，得x2+2x-120=0.列表：【教学说明】通过列表计算使学生了解一元二次方程的解，确定未知数的大致范围.二、思考探究，获取新知提问：（1）问题1中一元二次方程的解是多少？问题2中一元二次方程的解是多少？（2）如果抛开实际问题，问题1中还有其它解吗？问题2呢？（1）问题1中x=6是x2-36=0的解；问题2中，x=10是x2+2x-120=0老师点评：的解.（2）如果抛开实际问题，问题1中还有x=-6的解；问题2中还有x=-12的解.为了与以前所学的一元一次方程等只有一个解的情况区别，我们也称一元二次方程的解叫做一元二次方程的根.回过头来看：x2-36=0有两个根，一个是6，另一个是-6，但-6不满足题意；同理，问题2中的x=-12的根也不满足题意.【教学说明】由实际问题列出方程并解得的根，并不一定是实际问题的根，还要考虑这些根是否确实是实际问题的解.三、运用新知，深化理解1.下面哪些数是方程2x2+10x+12=0的根？-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4.分析：要判定一个数是否是方程的根，只要把它代入等式，看它是否能使等式两边相等即可.解：将上面的这些数代入后，只有-2和-3满足方程的等式，所以x=-2或x=-3是一元二次方程2x2+10x+12=0的两根.2.若x=1是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个根,求代数式2014(a+b+c)的值.分析:如果一个数是方程的根,那么把该数代入方程,一定能使左右两边相等,这一点同学们要深刻理解.3.你能用以前所学的知识求出下列方程的根吗？（1）x2-64=0（2）3x2-6=0（3）x2-3x=0分析：要求出方程的根，就是要求出满足等式的数，可用直接观察结合平方根的意义来求解.4.x（x-1）=2的两根为（D）A.x1=0，x2=1B.x1=0，x2=-1C.x1=1，x2=2D.x1=-1，x2=25.方程ax（x-b）+（b-x）=0的根是（B）A.x1=b，x2=aB.x1=b，x2=1/aC.x1=a，x2=1/aD.x1=a2，x2=b26.如果x2-81=0，那么x2-81=0的两个根分别是x1= 9 ，x2= -9 .7.如果x=1是方程ax2+bx+3=0的一个根，求（a-b）2+4ab的值.解：由已知，得a+b=-3，原式=（a+b）2=（-3）2=98.如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中的二次项系数与常数项之和等于一次项系数，求证：-1必是该方程的一个根.解：由题意可知：a+c=b，a-b+c=0，把x=-1代入原方程，得ax2+bx+c=a×（-1）2+b×（-1）+c=a-b+c=0∴-1必是该方程的一个根.9.在一次数学课外活动中，小明给全班同学演示了一个有趣的变形，即在（21xx-）2-2×21xx-+1=0，令21xx-=y，则有y2-2y+1=0，根据上述变形数学思想（换元法）解决小明给出的问题：求（x2-1）2+（x2-1）=0的根.解：设y=x2-1，则y2+y=0，y1=0，y2=-1，当x2-1=0时，x1=1，x2=-1；当x2-1=-1时，x3=x4=0.∴x1=1，x2=-1，x3=x4=0是原方程的根.【教学说明】让学生先独立完成，而后将不会的问题同各小组交流讨论得出结果.四、师生互动，课堂小结本节课应掌握：1.一元二次方程根的概念；2.一个数是否是一元二次方程的根的判断方法；3.求一元二次方程的根的方法.1.布置作业：教材“习题2.2”第1、2题.2.完成练习册中相应练习.本节课通过列表计算使学生了解一元二次方程的解，确定未知数的大致范围，从而会进行简单的一元二次方程的解的计算.。
北师大版 九年级数学上册 第二章_2.1.1一元二次方程 电子教案
第二章一元二次方程2.1 认识一元二次方程2.1.1一元二次方程1.要求学生会根据具体问题列出一元二次方程.通过“未铺地毯区域有多宽”,“梯子的底端滑动多少米”等问题的提出,让学生列出方程,体会方程的模型思想,培养学生把文字叙述的问题转换成数学语言的能力.2.通过教师的讲解和引导,使学生抽象出一元二次方程的概念,培养学生归纳分析的能力.一元二次方程的概念.如何把实际问题转化为数学方程.导语:小学五年级学习过简易方程,上初中后学习了一元一次方程,二元一次方程组,可化为一元一次方程的分式方程,运用方程方法可以解决众多代数问题和几何求值问题,是一种常见的数学方法.从这节课开始学习一元二次方程知识,先来学习一元二次方程的有关概念.播放“未铺地毯区域有多宽”的课件幼儿园活动教室矩形地面的长为8 m,宽为5 m,现准备在地面的正中间铺设一块面积为18 m2的地毯(如图2-1-1),四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同.你能求出这个宽度吗?教师:根据这一情境,结合已知量你想求哪些量?学生:想求出地毯的长和宽.教师:根据条件,你能列出关于这个量的什么关系式?学生:地毯的长×地毯的宽=18.教师:如果设所求的宽度为x m,那么你能列出怎样的方程?学生:地毯的长为(8-2x)m,地毯的宽为(5-2x)m,根据题意,可列方程为(8-2x)(5-2x)=18.板书等式102+112+122=132+142,提出问题观察下面等式:102+112+122=132+142,你还能找到五个连续整数,使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗?教师:如果将这五个连续整数中的第一个数设为x,那么怎样用含x的代数式表示其余四个数?学生:第二个数是x+1,第三个数是x+2,第四个数是x+3,第五个数是x+4.教师:根据题意,你能列出怎样的方程?学生:x2+(x+1)2+(x+2)2=(x+3)2+(x+4)2.播放“梯子的底端滑动多少米”的课件如图2-1-2,一个长为10 m的梯子斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的垂直距离为8 m.如果梯子的顶端下滑1 m,那么梯子的底端滑动多少米?教师:你能计算出滑动前梯子底端距墙的距离吗?学生:根据勾股定理,可以知道滑动前梯子底端距墙的距离为6 m.教师:如果设梯子底端滑动x m.那么你能列出怎样的方程?学生:(x+6)2+72=102.·议一议由上面三个问题,我们可以得到三个方程:(8-2x)(5-2x)=18.x2+(x+1)2+(x+2)2=(x+3)2+(x+4)2.(x+6)2+72=102.教师:这三个方程有什么共同特点?学生:这三个方程都只含有一个未知数,未知数的最高次数是2.教师:还有没有其他的共性?比如:从整式和分式的角度,展开、整理后的形式的角度.学生:它们都是整式.由此得到一元二次方程的概念:只含有一个未知数x的整式方程,并且都可以化成ax2+bx+c=0(a,b,c为常数,a≠0)的形式,这样的方程叫作一元二次方程.一元二次方程的一般形式:我们把ax2+bx+c=0(a,b,c为常数,a≠0)称为一元二次方程的一般形式,其中ax2,bx,c分别称为二次项、一次项和常数项,a,b分别称为二次项系数和一次项系数.例1将方程3x（x-1）=5（x+2）化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项．分析：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0），因此，方程3x（x-1）=5（x+2）必须运用整式运算进行整理，包括去括号、移项等．解：去括号，得3x2-3x=5x+10.移项、合并同类项，得一元二次方程的一般形式为3x2-8x-10=0.其中二次项系数为3，一次项系数为-8，常数项为-10.注意：二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都包括前面的符号.例2 （学生活动：请二至三位同学上台演练）将方程（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项、二次项系数，一次项、一次项系数，常数项．分析：通过完全平方公式和平方差公式把（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成ax2+bx+c=0（a≠0）的形式．解：去括号，得x2+2x+1+x2-4=1.移项、合并同类项，得一元二次方程的一般形式为x2+x-2=0.其中二次项为x2，二次项系数为1，一次项为x，一次项系数为1，常数项为-2.一元二次方程的根的概念：（1）类比一元一次方程的根的概念获得一元二次方程的根的概念.（2）下面哪些数是方程x2+5x+6=0的根？-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4．【巩固练习】教材第4页练习第1，2题.补充练习：1.判断下列方程是否为一元二次方程.（1）3x+2=5y-3；（2）x2=4；=0；（4）x2-4=（x+2）2；（3）3x2-5x（5）ax2+bx+c=0.解：（1）（3）（4）（5）不是一元二次方程.（2）是一元二次方程.2．以-2为根的一元二次方程是（ D ）.A．x2+2x-1=0 B.x2-x-2=0 C.x2+x+2=0 D.x2+x-2=03．已知方程5x2+mx-6=0的一个根是x=3，则m的值为-13 .例3 求证：关于x的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0，不论m取何值该方程都是一元二次方程．分析：要证明不论m取何值该方程都是一元二次方程，只要证明m2-8m+17≠0即可．证明：m2-8m+17=（m-4）2+1，∵（m-4）2≥0，∴（m-4）2+1>0，∴（m-4）2+1≠0，即m2-8m+17≠0.∴不论m取何值，该方程都是一元二次方程．【巩固练习】补充练习:1.下列方程哪些是一元二次方程?(1)7x2-6x=0;(2)2x2-5xy+6y=0;(3)2x2-13x-1=0;(4)y22=0;(5)x2+2x-3=1+x2.2.关于x的方程(k－3)x2＋2x－1=0,当k时,该方程是一元二次方程.3.关于x的方程(k2－1)x2＋2(k－1)x＋2k＋2=0,当k时,该方程是一元二次方程,当k时,该方程是一元一次方程.本节课要掌握:1.一元二次方程的概念:只含有一个未知数x的整式方程,并且都可以化成ax2+bx+c=0(a,b,c为常数,a≠0)的形式,这样的方程叫作一元二次方程.2.一元二次方程的一般形式:我们把ax2+bx+c=0(a,b,c为常数,a≠0)称为一元二次方程的一般形式,其中ax2,bx,c分别称为二次项、一次项和常数项,a,b分别称为二次项系数和一次项系数.课本习题2.1。
2.1 认识一元二次方程——十字相乘法、解法综合 说课稿 2022-2023学年北师大版数学九年级上
2.1 认识一元二次方程——十字相乘法、解法综合说课稿一、教材分析1. 教材背景《2022-2023学年北师大版数学九年级上册》是九年级数学教材的一册，本节的内容是关于一元二次方程的认识与解法，重点介绍了十字相乘法和解法综合。
2. 教学目标•掌握十字相乘法的基本操作步骤和应用场景；•熟练掌握一元二次方程的一般解法；•帮助学生理解一元二次方程的图像和性质。
二、教学重难点1. 教学重点•十字相乘法的运用；•一元二次方程的解法。
2. 教学难点•帮助学生更深入理解一元二次方程的图像和性质。
三、教学过程1. 导入与引入首先，我将使用板书或投影仪展示一个一元二次方程的例子，引导学生观察方程中的各个部分，帮助他们理解方程的结构。
2. 正文内容（1）认识一元二次方程我将通过一个简单的实例来介绍一元二次方程，并与学生一起探讨方程中的系数、变量和常数项的含义。
同时，我将解释一元二次方程在实际问题中的应用，培养学生对方程的兴趣。
（2）十字相乘法介绍十字相乘法的概念和基本操作步骤，通过几个具体的例子来演示十字相乘法的应用。
我将鼓励学生积极参与思考，并多次进行操练，提高他们的计算能力。
（3）解法综合在学生掌握了十字相乘法后，我将引入解法综合，与学生一起讨论何时使用十字相乘法，何时使用因式分解法和配方法来解一元二次方程。
我将通过比较不同解法的优劣，增强学生的问题解决能力和综合运用能力。
3. 教学辅助材料为了帮助学生更好地理解和记忆所学内容，我将准备一些教学辅助材料，如习题、课件、实物模型等。
这些材料不仅可以提升教学效果，还可以培养学生的动手能力和实际操作能力。
4. 教学评估在教学过程中，我将采用多种形式的评估方法来检查学生的学习情况，例如课堂练习、小组合作讨论、个人总结等。
这些评估方式可以帮助我及时了解学生的掌握程度，有针对性地进行巩固和提高。
四、课堂小结通过本节课的学习，学生应该能够熟练掌握十字相乘法的基本操作步骤和应用场景，掌握一元二次方程的一般解法，并且能够理解一元二次方程的图像和性质。
北师大版数学九年级上2.1.1一元二次方程的概念(教案)
4.培养学生团队合作和交流表达的能力，提高数学表达和数学交流的核心素养；
5.激发学生的创新意识，培养在面对未知问题时敢于探索、勇于创新的数学精神。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-核心内容：一元二次方程的定义、一般形式及其解法。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调一元二次方程的定义和一般形式这两个重点。对于难点部分，如解法的理解和运用，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与一元二次方程相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如测量物体的高度，通过一元二次方程来计算。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解一元二次方程的基本概念。一元二次方程是形如ax^2 + bx + c = 0（a≠0）的方程。它在数学和实际生活中有着广泛的应用，是解决许多问题的有力工具。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过这个案例，展示一元二次方程在实际问题中的应用，以及如何帮助我们解决问题。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“一元二次方程在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
2.1认识一元二次方程 说课稿-北师大版九年级数学上册
2.1 认识一元二次方程说课稿-北师大版九年级数学上册一、教材分析本节课是北师大版九年级数学上册的第二单元第一节课，主要内容是认识一元二次方程。
通过本节课的学习，旨在让学生了解一元二次方程的特点和解法，培养学生的逻辑思维和分析问题的能力。
二、教学目标1.知识目标：–了解一元二次方程的定义和基本特点；–掌握一元二次方程的一般形式和标准形式；–掌握一元二次方程的解的概念和求解方法。
2.能力目标：–能够分析和解决与一元二次方程相关的问题；–能够运用一元二次方程解决实际问题。
3.情感目标：–培养学生的逻辑思维和分析问题的能力；–培养学生的数学兴趣和学习兴趣。
三、教学重难点1.教学重点：–了解一元二次方程的定义和基本特点；–掌握一元二次方程的一般形式和标准形式；–掌握一元二次方程的解的概念和求解方法。
2.教学难点：–进一步理解一元二次方程的解的概念和求解方法；–能够运用一元二次方程解决实际问题。
四、教学过程1. 导入（5分钟）首先，教师可通过提问和引入实际问题的方式，引起学生对一元二次方程的兴趣和注意。
如：你还记得在何种情况下会遇到一元二次方程吗？在实际生活中，我们能用到一元二次方程解决哪些问题呢？2. 新知引入（10分钟）教师可通过讲解一元二次方程的定义和基本特点，帮助学生了解一元二次方程的概念。
然后，引入一元二次方程的一般形式和标准形式，并对其进行详细解释。
同时，通过数学公式和实例演示，让学生掌握一元二次方程的基本形式和特点。
3. 学习活动（25分钟）学生通过小组合作的方式，完成教科书上的练习题，加深对一元二次方程的理解和掌握。
同时，教师在课堂上进行指导和解答，引导学生思考和讨论。
4. 拓展应用（10分钟）教师设计拓展应用题，让学生运用所学知识解决实际问题。
通过讨论和答题的方式，检验学生掌握情况，培养学生的应用能力。
5. 归纳总结（5分钟）教师对本节课的内容进行归纳总结，强调一元二次方程的定义、特点以及解的概念和求解方法。
2.1认识一元二次方程教学设计2024—2025学年北师大版数学九年级上册
将方程转化为一般形式的一元二次方程：
0.8x - y = 0
求解这个方程，得到商品的原价 x。
【答案】
x - 5y = 0
解得：
x = 5y
5. 题型五：应用一元二次方程解决实际问题
【例题】一个长方体的长、宽、高分别为 l、w、h，其体积 V 可以用一元二次方程表示为：
V = lwh
强调一元二次方程在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用一元二次方程。
布置课后作业：让学生撰写一篇关于一元二次方程的短文或报告，以巩固学习效果。
学生学习效果
1. 理解一元二次方程的定义和标准形式，能够正确识别和写出一般形式的一元二次方程。
2. 掌握一元二次方程的解法，包括因式分解法、配方法、公式法等，并能够灵活运用这些方法解决实际问题。
6. 作业布置：布置课后作业，巩固所学知识，为下一节课做好铺垫。
核心素养目标
本节课的核心素养目标主要有以下几点：
1. 逻辑推理：通过学习一元二次方程的定义和性质，培养学生的逻辑推理能力，使其能够正确理解和运用一元二次方程。
2. 数学建模：引导学生将实际问题转化为数学模型，培养学生的数学建模能力，使其能够运用一元二次方程解决实际问题。
- 问题描述：某商品打折后的价格为一元二次方程的形式
- 方程设定：设商品原价为x元，折扣为a（0<a<1），则打折后价格为ax^2 + bx + c元
- 求解目标：求出商品的原价x
④ 艺术性和趣味性
- 使用颜色、图标、图形等元素，使板书设计更具艺术性
- 通过有趣的例子、生活情境或小故事，将一元二次方程与现实生活相结合，提高学生的学习兴趣
九年级数学(北师大版)上册教案：认识一元二次方程
第二章一元二次方程2．1 认识一元二次方程（一）课题 2.1 认识一元二次方程课型新授课教学目标1．要求学生会根据具体问题列出一元二次方程。
通过“未铺地毯区域有多宽”，“梯子的底端滑动多少米”等问题的提出，让学生列出方程，体会方程的模型思想，培养学生把文字叙述的问题转换成数学语言的能力。
2．通过教师的讲解和引导，使学生抽象出一元二次方程的概念，培养学生归纳分析的能力。
教学重点一元二次方程的概念教学难点如何把实际问题转化为数学方程学情分析本课通过丰富的实例：未铺地毯区域有多宽、梯子的底端滑动多少米，让学生观察、归纳出一元二次方程的有关概念，并从中体会方程的模型思想。
学生在以前的学习中已经了解了方程的概念，但对于一元二次方程没有深入的理解。
通过本节课的学习，应该让学生进一步体会一元二次方程也是刻画现实世界的一个有效数学模型。
教学后记教学内容及过程教师活动学生活动一、通过实例引入新课1．在开始新的一个单元的时候，要向学生讲清楚本单元的主要内容和总体目标，这样可以让学生对本单元的内容做到整体把握和概览。
2．进人本单元的第一节：认识一元二次方程? 板书课题，明确本节课的中心任务。
3．播放“未铺地毯区域有多宽”的课件，说明题目的条件和要求，课件要求制作得精美并且可以清楚得显示出各个量之间的关系。
4．给学生时间思考：如何明确并用数学式子表示出题目中的各个量？5．让学生回答他们的答案是什么，给予点评，让学生核对答案，可以以学生举手示意的方式掌握全班的情况。
6．继续进行下二个问题：板书P31的等式，提出问题：你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗?8．让学生说出自己的答案，点评，其他学1．认真听讲，对本单元(一元二次方程) 有了一个较好的总体认识，为新的内容的学习作好准备。
2．进入良好的学习状态，在教师的引导下顺利进入到新课的学习中，新颖的标题也引起了学生的兴趣；3．很有兴趣地观看课件，对“未铺地毯区域有多宽”的问题产生了很强的探究的欲望，但大部分学生不知道如何找到解决问题的方法，新的任务与原来的认知结构发生冲突。
北师大版九年级数学上册第二章一元二次方程1认识一元二次方程教学课件新版北师大版
不同点： 方程①中的未知数x最高次是1次 方程②中的未知数x最高次是2次
你能结合方程①给 方程②起一个名字吗？
一元二次方程的定义
方程x2-16x+25=0的两边都是整式，只含有一个未知
数，并且未知数的最高次数是2次，我们把这样的方 程叫做一元二次方程。
①方程a≠0，b,c可以为零？
当a=0时
bx+c=0
当a≠0，b=0时
ax2+c=0
当a≠0，c=0时
ax2+bx=0
当a≠0，b=0,c=0时 ax2=0
一元二次方程的一般情势 ax2+bx+c=0中
二次项系数 a
ax2
二次项
一次项系数 b
bx
一次项
c
常数项
说明：要找到一元二次方程的系数和常数项，必须 先将方程化为一般情势。
教学课件
数学 九年级上册 北师大版
第二章 一元二次方程
2.1 认识一元二次方程
认识一元二次方程
问题1 5x-15=0
这是一个什么样的方程？
只含有一个未知数（元），并且未知数的次数是1的整式 方程叫一元一次方程（linear equation with one unknown）
问题 2 XXX休闲中心有一个长为10m，宽为6m的游泳 池，
数；
一次项为bx，一次项系数为b；常数项为c。
现想将游泳池的面积改造成35m2，若长宽同时减
10
解：设少减相少同x米的，长则度长，为问(减10少-x多) 少米？
x
米，宽为(6-x)米
10-x
6
6-x
(10-x)(6-x)=35
新北师大版九年级上册第二章一元二次方程全章教案
新北师大版九年级上册第二章一元二次方程全章教案(总21页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除第二章 一元二次方程 认识一元二次方程-（1） 晋公庙中学数学组学习目标：1、会根据具体问题列出一元二次方程。
通过“花边有多宽”，“梯子的底端滑动多少米”等问题的分析，列出方程，体会方程的模型思想，2．通过分析方程的特点，抽象出一元二次方程的概念，培养归纳分析的能力 3．会说出一元二次方程的一般形式，会把方程化为一般形式。
学习重点：一元二次方程的概念学习难点：如何把实际问题转化为数学方程 学习过程：一、导入新课：什么是一元一次方程什么是二元一次方程 二、自学指导：1、自主学习：自学课本31页至32页内容，独立思考解答下列问题：1）情境问题：列方程解应用题：一个面积为120 m 2的矩形苗圃，它的长比宽多2m 。
苗圃的长和宽各是多少？设未知数列方程。
你能将方程化成ax 2+bx+c=0的形式吗？阅读课本P48，回答问题： 1）什么是一元二次方程？2）什么是一元二次方程的一般形式二次项及二次项系数、一次项及一次项系数、常数项2、合作交流：1.一元二次方程应用举例：1）一块四周镶有宽度相等的花边的地毯，如图所示，它的长为8m ，宽为5m ，如果地毯中央长方形图案的面积为18m 2，那么花边有多宽?列 方程并化成一般形式。
2）求五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和。
如果设中间的一个数为x ，列 方程并化成一般形式。
3）如图，一个长为10m 的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m ，如果梯子的顶端下滑1m ，那么梯子的底端滑动多少米? 列出方程并化简。
如果设梯子底端滑动x m ，列 方程并化成一般形式。
2.知识梳理：1）一元二次方程的概念：强调三个特征：①它是______方程；②它只含______未知数；③方程中未知数的最高次数是__________.8一元二次方程的一般形式： 在任何一个一元二次方程中，_______是必不可少的项．2）几种不同的表示形式：①ax 2+bx+c=0 (a ≠0,b ≠0,c ≠0) ② ___________ (a ≠0,b ≠0,c=0) ③____________ (a ≠0,b=0,c ≠0) ④___________ (a ≠0,b=0,c=0) 三、当堂训练1、判断下列方程是不是一元二次方程,并说明理由。
北师大版九年级上册211 认识一元二次方程(教案)
2.1.1 认识一元二次方程教学目标知识技能:1、理解一元二次方程的概念.2、掌握一元二次方程的一般形式，正确认识二次项系数、一次项系数及常数项.过程与方法：1、通过一元二次方程的引入，培养学生建模思想，归纳、分析问题及解决问题的能力.2、通过一元二次方程概念的学习，培养学生对概念理解的完整性和深刻性.3、由知识来源于实际，树立转化的思想，由设未知数、列方程向学生渗透方程的思想，从而进一步提高学生分析问题、解决问题的能力.4、在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识.情感态度与价值观：1、培养学生主动探究知识、自主学习和合作交流的意识.2、激发学生学数学的兴趣，体会学数学的快乐，培养用数学的意识. 教学重难点：【重点】一元二次方程的概念及一般形式.【难点】1.由实际问题向数学问题转化的过程.2.正确识别一般形式中的“项”及“系数”.教学过程：一、新课导入：问题1：①2021年奥运会将在北京举办，许多大学生都希望为奥运奉献自己的一份力量。
现组委会决定对高校奥运志愿者进行分批培训，由已合格人员培训第一轮人员，再由前面所有合格人员培训第二轮人员,以此类推来完成此次培训任务。
②某高校学生李红已受训合格，成为一名志愿者，并由她负责培训本校志愿者。
若每轮培训中每个志愿者平均培训x人。
(1)已知经过第一轮培训后该校共有11人合格, 请列出满足条件的方程:(2)若两轮培训后该校共有121人合格，你能列出满足条件的方程吗？问题2:有一块矩形铁皮,长100cm,宽50cm,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒底面积为3600cm2,那么铁皮各角应切去多大的正方形?问题3:我校为丰富校园文化氛围，要设计一座2米高的人体雕像，使雕像的上部（腰以上）与全部高度的乘积，等于下部（腰以下）高度的平方，求雕像下部的高度 .通过多媒体播放视频短片,引入情境,提出问题.在第(1)问中,通过教师引导,学生列出方程,解决问题.在第(2)问中,遵循刚才解决问题的思路,由学生思考,列出方程.活动中教师应重点关注:学生对题目的理解,可举例,由特殊到一般,帮助学生理解题意,从而引导学会列出满足条件的方程通过多媒体演示,把文字转化为图形,帮助学生理解题意,从而由学生独立思考,列出满足条件的方程.此题是与实际问题结合的题目，通过演示高度关系，帮助学生理解题意，从而列出符合题意的方程。
北师大版九年级数学上册2.1认识一元二次方程(教案)
-突破方法：通过图形演示和解的代入验证，让学生直观理解解的含义。
-体会直接开平方法和配方法的原理：这些解法对于学生来说是新的，理解其原理可能存在困难。
-突破方法：通过动态演示和逐步推导，让学生跟随步骤理解解法的原理和步骤。
-将解法应用于具体问题中：学生在面对具体问题时，可能不知道如何选择合适的解法。
在新课讲授环节，我注意到学生在理解一元二次方程的定义时存在一些困难，尤其是对a≠0这个条件的理解。我通过举例和图形演示来帮助他们理解，但从学生的反馈来看，可能还需要更多的时间和练习来巩固这一概念。
实践活动环节，分组讨论和实验操作进行得相当顺利。学生们的积极参与让我感到欣慰，他们通过实际操作对一元二次方程有了更直观的认识。然而，我也观察到一些学生在操作过程中遇到了难题，这提示我在未来的教学中需要提供更多的指导和鼓励。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了一元二次方程的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对一元二次方程的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.一元二次方程的一般形式：引导学生掌握一元二次方程的一般形式ax^2+bx+c=0（a≠0），并了解各部分名称及意义。
4.举例说明一元二次方程在现实生活中的应用：通过实际例子，让学生感受一元二次方程在实际问题中的应用价值。
5.解一元二次方程的方法：初步介绍解一元二次方程的几种常用方法，如直接开平方法、配方法等。
北师大版数学九年级上册2.1.1一元二次方程的概念教案
第二章一元二次方程 1．认识一元二次方程（1）一、学情分析学生在七年级已学习了一元一次方程的概念，经历过由具体问题抽象出一元一次方程的过程，在八年级又学习了二元一次方程组的概念，经历过由具体问题抽象出二元一次方程组的过程，从而使学生已理解了“元”和“次”的含义，具备了学习一元二次方程的基本技能。
同时在相关知识的学习过程中，学生经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验和数学思考，具备了一定的合作与交流的能力。
二、教材分析本节内容是北师大版九年级上册第二章第一节《认识一元二次方程》。
教科书基于学生对方程认识的基础之上，提出了本课的具体学习任务：1、经历抽象一元二次方程概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型。
2、会识别一元二次方程及各部分名称。
从数学课堂的远期目标来看，还应该培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力。
教学目标：1．一元二次方程的概念2．一元二次方程的有关概念．3．经历由具体问题抽象出一元二次方程的概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型．教学重点：一元二次方程的有关概念．教学难点：培养学生的数学意识及解决简单的实际问题的能力．三、教学过程本节课设计了七个教学环节：第一环节：自主探究问题一；第二环节：自主探究问题二；第三环节：自主探究问题三；第四环节：总结归纳；第五环节：学以致用；第六环节：反思；第七环节：布置作业。
第一环节：自主探究活动问题一：幼儿园活动教室矩形地面的长为8米，宽为5米，现准备在地面的正中间铺设一块面积为18m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，根据这一情境，结合已知量你想求哪些量？你能根据条件列出关于这个量的什么关系式？师生互动、引导与探究：教学中，为了帮助学生理解题意，可以先提出问题：你能找到图中的矩形地面、条形区域和地毯区域吗？并让一生指出对应的三部分；接着要求学生从这一实物图中抽象出几何图形，自己画出所抽象出的几何图形，然后教师呈现第二幅图。
北师大版九年级数学上册教案-第二章第一节认识一元二次方程
第二章一元二次方程第一节认识一元二次方程第1课时一元二次方程教学目标1．让学生理解并掌握一元二次方程的概念．2．认识并掌握和一元二次方程有关的概念．教学重点理解一元二次方程及其相关概念．教学难点一元二次方程概念的理解与运用．教学设计(设计者：×××)教学过程设计一、创设情景明确目标师：1.从前学习过哪些方程，方程和等式有什么区别与联系？2．让学生举出以前的方程，并且能够指明它的特点(一元一次方程，二元一次方程等等)．出示问题一：一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如右图，它的长为8m，宽为5m.地毯中央长方形图案的面积为18m2.让学生根据这一问题情境提出问题：根据这一情境，结合已知量你想求哪些量？你能根据条件列出关于这个量的什么关系式？二、自主学习指向目标自学教材第31至32页．见学生用书“课前预习”部分．三、合作探究达成目标探究点一一元二次方程的概念活动一：观察下面等式102＋112＋122＝132＋142得到等式102＋112＋122＝132＋142之后你的猜想是什么？根据猜想继续找五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和．活动目的：上述问题直接给出方程没有说服力，所以先让学生猜想．学生得到的猜想是：是否还存在五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和．然后让学生根据猜想继续找这样的五个连续整数，在难以找到的情况下，促使学生想办法归结为方程去解决．活动二：如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m.如果梯子的顶端下滑1m.那么梯子的底端滑动多少米？活动目的：通过前两个环节的学习，直接让学生设未知数，列出适合条件的方程．结合上面三个方程的特点，观察它们的共同点，得到一元二次方程的概念．一般形式：ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c为常数)【针对训练】见学生用书第21页“当堂训练”第1，2题．探究点二一元二次方程的有关概念我们把ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c为常数)称为一元二次方程的一般形式，其中ax2，bx，c分别称为二次项，一次项和常数项，a，b分别为二次项系数和一次项系数．【针对训练】把方程(3x＋2)2＝4(x－3)2化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数，一次项系数和常数项.四、总结梳理内化目标1．一元二次方程的概念，只含有一个未知数的整式方程，并且都可以化成ax2＋bx＋c ＝0(a，b，c为常数，a≠0)的形式的，这样的方程叫做一元二次方程．2．一元二次方程的一般形式：ax2＋bx＋c＝0(a，b，c为常数，a≠0)，其中ax2，bx，c 分别称为二次项，一次项和常数项，a，b分别称为二次项系数和一次项系数．五、达标检测反思目标1．当m________时，方程(m－3)x2＋mx－1＝0是关于x的一元二次方程．2．下列方程中是一元二次方程的是()A.3x2－3x－2＝0B．3x2＋2x＋1＝0C．(x＋4)(x－2)＝x2D．(3x－1)(6x＋1)x＝03．方程2x2＝3(x－6)化为一般形式后，二次项系数，一次项系数和常数项分别为() A．2，3，－6B．2，－3，18C．2，－3，6 D．2，3，64．已知关于x的方程(m＋3)xm2－1＋2(m－1)x－1＝0.(1)当m为何值时，方程是一元二次方程？(2)当m为何值时，方程是一元一次方程？六、布置作业教材第32页习题2.1第1，2题．见学生用书“课后作业”栏题目．第2课时一元二次方程的近似解教学目标1．经历方程解的探索过程，增进对方程解的认识，发展估算意识和能力．2．经历由具体问题抽象出一元二次方程的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型．教学重点探究一元二次方程的解或近似解，发展学生估算意识和能力．教学难点用估算的方法寻求一元二次方程的近似解．教学设计(设计者：×××)教学过程设计一、创设情景明确目标活动内容：在上一节课中，我们得到了如下的两个一元二次方程：(8－2x)(5－2x)＝18，即：2x2－13x＋11＝0；(x＋6)2＋72＝102，即：x2＋12x－15＝0.发现一元二次方程在现实生活中具有同样广泛的应用．上一节课的两个问题是否已经得以完全解决？你能求出各方程中的x吗？活动内容：1.有一根外带有塑料皮长为100m的电线，不知什么原因中间有一处不通，现给你一只万用表(能测量是否通)进行检查，你怎样快速的找到这一断裂处？与同伴进行交流．2．在前一节课的问题中，我们若设地毯花边的宽为x m，得到方程：(8－2x)(5－2x)＝18，即：2x2－13x＋11＝0；(1)x可能小于0吗？说说你的理由．(2)x可能大于4吗？可能大于2.5吗？说说你的理由，并与同伴进行交流．(3)完成下表：(4)你知道地毯花边的宽x(m)是多少吗？还有其他求解方法吗？与同伴进行交流．二、自主学习指向目标自学教材第33至35页．见学生用书“课前预习”部分．三、合作探究达成目标探究点求一元二次方程近似解的方法活动内容：上节课我们通过设未知数得到满足条件的方程，即梯子底端滑动的距离x m 满足方程(x＋6)2＋72＝102，把这个方程化为一般形式为x2＋12x－15＝0.1．你能猜出滑动距离x(m)的大致范围吗？2．小明认为底端也滑动了1m，他的说法正确吗？为什么？3．底端滑动的距离可能是2m吗？可能是3m吗？为什么？4．x的整数部分是几？十分位是几？活动目的：在本环节中，学生充分体验探求方程解的过程，这既是对上一环节的一个练习巩固，更重要的是在列表求解的过程中，引导学生先确定解的范围，从而让学生建立两边“夹逼”的思想方法，进而体会无限逼近的思想，促进学生对方程解的理解，为后面学习掌握配方法解一元二次方程做好充分的准备．同时，对于近似解的讨论，一方面可以促进学生对方程解的理解，发展学生的估算意识和能力，另一方面又为方程精确解的研究做铺垫．需要指出的是，在这一环节的计算中，应提倡学生使用计算器．通过以下的几问继续“夹逼”，使x的范围进一步缩小．通过这两步的“夹逼”，让学生充分体会无限逼近的思想．【例题讲解】见教材第33页做一做．【针对训练】见学生用书第23页“当堂训练”第1，2题．四、总结梳理内化目标根据实际情况通过列表用“逼近法”求方程中未知数的值．五、达标检测反思目标1(1)当x＝0.4时，ax＋bx＋c＝________；(2)当x＝0.6时，ax2＋bx＋c＝________；(3)判断方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c为常数)的一个解x的取值范围是________．2．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0，若有一根为－1，则a－b＋c＝______，如果a＋b＋c ＝0，则有一根为______．六、布置作业教材第35页习题2.2第1，2题．见学生用书“课后作业”栏题目．。
2023-2024学年北师大版九年级数学上册教学设计：2.1 认识一元二次方程
2023-2024学年北师大版九年级数学上册教学设计：2.1 认识一元二次方程一. 教材分析《认识一元二次方程》是北师大版九年级数学上册第二章的第一节内容。
本节内容主要让学生了解一元二次方程的概念、特点及解法，培养学生解决实际问题的能力。
教材通过引入实际问题，引导学生认识一元二次方程，并学会用配方法求解一元二次方程。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了代数的基础知识，具备了一定的解题技巧。
但他们在面对复杂的一元二次方程时，可能会感到困惑，不善于寻找解题思路。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习需求，引导学生掌握一元二次方程的解法，提高他们解决问题的能力。
三. 教学目标1.了解一元二次方程的概念、特点及解法。
2.培养学生解决实际问题的能力。
3.提高学生对代数方程的解答技巧。
四. 教学重难点1.重难点：一元二次方程的概念、特点及解法。
2.难点：如何引导学生运用配方法求解一元二次方程。
五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生认识一元二次方程。
2.启发式教学法：在教学过程中，教师引导学生思考、讨论，提高学生解决问题的能力。
3.实践教学法：让学生通过动手操作，掌握一元二次方程的解法。
六. 教学准备1.准备相关的一元二次方程的实际问题。
2.准备一元二次方程的解法教程。
3.准备教学课件和板书设计。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过引入实际问题，让学生初步了解一元二次方程。
例如：一个长方形的长比宽多2米，如果长方形的周长是18米，求长方形的长和宽。
2.呈现（10分钟）教师呈现一元二次方程的定义和特点，让学生认识一元二次方程。
同时，引导学生思考如何解决实际问题中的一元二次方程。
3.操练（10分钟）教师引导学生运用配方法求解一元二次方程。
首先，教师给出一个简单的一元二次方程，如x^2 - 4x + 3 = 0，引导学生用配方法求解。
然后，让学生分组讨论，尝试解决实际问题中的一元二次方程。
北师大版九年级数学上册说课稿：2.1认识一元二次方程
北师大版九年级数学上册说课稿：2.1 认识一元二次方程一. 教材分析《认识一元二次方程》是人教版九年级数学上册第二单元的第一课时，也是初中数学的重要内容之一。
本节课的内容主要包括一元二次方程的定义、性质、解法以及应用。
通过本节课的学习，使学生能够了解一元二次方程在实际问题中的应用，培养学生的抽象思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的代数基础，掌握了方程、不等式等基本概念。
但在解决实际问题时，还需要进一步引导学生将实际问题转化为数学问题，利用一元二次方程来解决问题。
因此，在教学过程中，要关注学生的学习需求，引导学生积极参与，提高学生的学习兴趣。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：理解一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的解法，能够应用一元二次方程解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流，培养学生探究问题的能力，提高学生的抽象思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 说教学重难点1.教学重点：一元二次方程的定义、性质和解法。
2.教学难点：一元二次方程的解法，特别是因式分解法和求根公式的应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作法等，引导学生主动探究，培养学生的抽象思维能力。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等传统教学手段，结合数学软件和网络资源，提高课堂教学的效果。
六. 说教学过程1.导入新课：通过生活中的实际问题，引导学生发现一元二次方程，激发学生的学习兴趣。
2.自主学习：让学生自主探究一元二次方程的定义和性质，培养学生独立解决问题的能力。
3.合作交流：分组讨论一元二次方程的解法，分享解题心得，提高学生的团队合作精神。
4.教师讲解：针对学生探究过程中遇到的问题，进行讲解和指导，突破教学难点。
5.巩固练习：设计具有针对性的练习题，让学生及时巩固所学知识。
九年级数学上册2.1.1认识一元二次方程教案(新版)北师大版
课题：2.1.1认识一元二次方程教学目标：1.正确理解一元二次方程的概念.2.掌握一元二次方程的一般形式.3.经历由具体问题抽象出一元二次方程的概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型．教学重点与难点：重点：一元二次方程的概念及一般形式.难点：对一元二次方程的概念理解(特别是a≠0情况).课前准备：多媒体课件．教学过程：一、创设情境，导入新课从前有一天，一个笨汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺，他的邻居教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个笨汉一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？通过这节课的学习你将会解决这个问题．设计意图：利用小故事培养学生的学习兴趣，激发学生的求知欲，让学生在不知不觉中感受学习数学的乐趣，这也为新课的学习做好铺垫．二、探究学习，感悟新知活动内容1：（多媒体出示）幼儿园某教室矩形地面的长为8m，宽为5m，现准备在地面正中间铺设一块面积为18m2 的地毯（如图2-1），四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，你能求出这个宽度吗？如果设所求的宽度x m，那么你能列出怎样的方程？处理方式：要求学生从这一实物图中抽象出几何图形，自己画出所抽象出的几何图形，然后教师呈现第二幅图．地毯到教室两边宽度为x m，地毯的长用含x的代数式怎么表示？宽用含x的代数式怎么表示？设计意图：本活动的设计意在引导学生通过自主探究．合作交流，对具体问题从形象到抽象认识，训练学生从实物图中抽象出几何图形．旨在培养学生的问题意识；要求学生根据条件列出关系式，旨在提高学生分析问题的能力．提高学生抽象思维能力，同时也为后续归纳一元二次方程提供材料．活动内容2：（多媒体出示）观察下列等式102+112+122=132+142.你还能找到五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？如果将这五个连续整数中的第一个数设为x，那么怎样用含x的代数式表示其余四个数？根据题意，你能列出怎样的方程？处理方式：这五个连续整数有何关系？第一个数设为x，等号左边另外两个数如何表示，等号右边两个数如何表示？设计意图：先让学生猜想．学生得到的猜想是：是否还存在五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和．然后让学生根据猜想继续找这样的五个连续整数，在难以找到的情况下，促使学生想办法归结为方程去解决，学生在探索-发现-归纳的过程中的主动参与程度与合作交流意识，及时给予鼓励、指导．活动内容3：如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m.那么梯子的底端滑动多少米？你能计算8出滑动前梯子的底端距墙多少米？如果设梯子底端滑动x m，那么你能列出怎样的方程？处理方式：滑动前梯子的底端距墙多少米？下滑后梯子的顶端距地面的垂直距离为多少米？下滑前后梯子长度有改变吗？下滑后梯子梯子的底端距墙的距离怎么用含x的代数式表示?设计意图：先让学生理解题意，然后让一生结合图示分析题意，这样等量关系就会浮出水面．由于有了前两个环节作铺垫，学生自然地设梯子底端滑动Xm，从而列出方程，问题解决得很顺畅．活动内容4：由上面三个问题，我们可以得到三个方程：(8-2x)(5-5x)=18，x2+(x+1) 2+(x+2) 2=(x+3) 2+(x+4) 2，（x＋6）2＋72＝102，化简得：2x2－13x＋11 = 0，x2－8x－20＝0，x2＋12x－15 ＝0．上面的方程都是只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化为ax2＋bx＋c＝0(a，b，c为常数, a≠0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程．我们把ax2＋bx＋c＝0(a，b，c为常数,a≠0)称为一元二次方程的一般形式，其中ax2， bx， c分别称为二次项、一次项和常数项，a，b分别称为二次项系数和一次项系数．设计意图：关注学生对概念的理解，通过具体的例子来归纳一元二次方程的概念，加深对概念的理解，学生基本能识别一元二次方程及各个部分．三、例题解析，应用新知活动内容：1．下列方程哪些是一元二次方程? 为什么？(1)7x2－6x＝0； (2)2x2－5xy＋6y＝0； (3)2x2－13x－1 ＝0；(4)22y＝0； (5)x2＋2x－3＝1＋x2．2．关于x的方程(k－3)x2＋2x－1＝0,当k时，是一元二次方程．3．关于x的方程(k2－1)x2＋ 2 (k－1) x＋2k＋2＝0，当k时，是一元二次方程．当k时，是一元一次方程．4．把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：5．从前有一天，一个笨汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺，他的邻居教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个笨汉一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？设计意图：问题（1）（2）（3）中考察学生对一元二次方程概念的掌握，问题（4）学生对于化成一元二次方程的一般形式感觉困难不大，但写出它的二次项系数．一次项系数和常数项时，部分学生可能容易忽视符号．问题（5），实际问题，可能有部分学生不能理解题意，部分学生不能很快列出相应的方程，教师要鼓励学生自己找到等量关系，然后将直角三角形的各边表示出来．四、回顾反思，提炼升华通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家．学生畅谈自己的收获！设计意图：课堂总结是知识沉淀的过程，使学生对本节课所学进行梳理，养成反思与总结的习惯，培养自我反馈，自主发展的意识．五、达标检测，反馈提高1．一元二次方程的一般形式是__________．2．将方程－5x 2+1=6x 化为一般形式为__________．3．将方程(x +1)2=2x 化成一般形式为__________．4．方程2x 2=－8化成一般形式后，一次项系数为__________，常数项为__________．5．下列方程中，不是一元二次方程的是A 、2x 2+7=0B 、2x 2+23x +1=0C 、5x 2+1x+4=0 D 、3x 2+(1+x 6．方程x 2－2(3x －2)+(x +1)=0的一般形式是A 、x 2－5x +5=0B 、x 2+5x +5=0C 、x 2+5x －5=0D 、x 2+5=0．六、布置作业，课堂延伸必做题：课本P 32 练习2.1 第1、2题.选做题：课本P 32 练习2.1 第3题.板书设计：。
2.1《认识一元二次方程》北师大版 九年级上册教学课件(第2课时)
三、探究新知
通过上面列方程的过程我们知道，x满足方程 (8-2x)(5-2x)=18．
（1）x可能小于0吗？可能大于4吗？可能大于2.5吗？ 说说你的理由．
则方程x2+px+q=0的正数解满足（ C ）．
A．解的整数部分是0，十分位是5 B．解的整数部分是0，十分位是8 C．解的整数部分是1，十分位是1 D．解的整数部分是1，十分位是2
五、课堂练习
2．根据下列表格中的数据，判断方程ax2+bx+c=0 (a≠0，
a，b，c为常数)的一个解x的取值范围是（ C ）．
（2）0＜x＜2.5． （3）填表如下：
x
0.5
1
1.5
2
(8-2x)(5-2x) 28
18
10
4
（4）因为当x=1时，(8-2x)(5-2x)=18， 所以x=1是方程(8-2x)(5-2x)=18的解．所以所求宽度为1 m．
四、典例精析
上面问题中，梯子底端滑动的距离x(m)满足方程(x+6)2+72=102， 也就是x2+12x-15=0． （1）小明认为底端也滑动了1 m，他的说法正确吗？为什么？ （2）底端滑动的距离可能是2 m吗？可能是3 m吗？为什么？ （3）你能猜出滑动距离x(m)的大致范围吗？ （4）x的整数部分是几？十分位是几？
0.03
0.09
判断：方程ax2+bx+c=0(a，b，c为常数，a≠0)的一个解x的范
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认识一元二次方程
教学目标：
1.正确理解一元二次方程的概念.
2.掌握一元二次方程的一般形式.
3.经历由具体问题抽象出一元二次方程的概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型．
教学重点与难点：
重点：一元二次方程的概念及一般形式.
难点：对一元二次方程的概念理解(特别是a≠0情况).
课前准备：多媒体课件．
教学过程：
一、创设情境，导入新课
从前有一天，一个笨汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺，他的邻居教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个笨汉一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？通过这节课的学习你将会解决这个问题．
设计意图：利用小故事培养学生的学习兴趣，激发学生的求知欲，让学生在不知不觉中感受学习数学的乐趣，这也为新课的学习做好铺垫．
二、探究学习，感悟新知
活动内容1：（多媒体出示）幼儿园某教室矩形地面的长为8m，宽为5m，现准备在地面正中间铺设一块面积为18m2 的地毯（如图2-1），四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，你能求出这个宽度吗？如果设所求的宽度x m，那么你能列出怎样的方程？
处理方式：要求学生从这一实物图中抽象出几何图形，自己画出所抽象出的几何图形，然后教师呈现第二幅图．地毯到教室两边宽度为x m，地毯的长用含x的代数式怎么表示？宽用含x的代数式怎么表示？
设计意图：本活动的设计意在引导学生通过自主探究．合作交流，对具体问题从形象到抽象认识，训练学生从实物图中抽象出几何图形．旨在培养学生的问题意识；要求学生根据条件列出关系式，旨在提高学生分析问题的能力．提高学生抽象思维能力，同时也为后续归纳一元二次方程提供材料．
活动内容2：（多媒体出示）观察下列等式102+112+122=132+142.你还能找到五个连续整数，
使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？如果将这五个连续整数中的第一个数设为x，那么怎样用含x的代数式表示其余四个数？根据题意，你能列出怎样的方程？
处理方式：这五个连续整数有何关系？第一个数设为x，等号左边另外两个数如何表示，等号右边两个数如何表示？
设计意图：先让学生猜想．学生得到的猜想是：是否还存在五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和．然后让学生根据猜想继续找这样的五个连续整数，在难以找到的情况下，促使学生想办法归结为方程去解决，学生在探索-发现-归纳的过程中的主动参与程度与合作交流意识，及时给予鼓励、指导．
活动内容3：
如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m.那么梯子的底端滑动多少米？你能计算出滑动前梯子的底端距墙多少米？如果设梯子底端滑动x m，那么你能列出怎样的方程？
处理方式：滑动前梯子的底端距墙多少米？下滑后梯子的顶端距地面的垂直距离为多少米？下滑前后梯子长度有改变吗？下滑后梯子梯子的底端距墙的距离怎么用含x的代数式表示?
设计意图：先让学生理解题意，然后让一生结合图示分析题意，这样等量关系就会浮出水面．由于有了前两个环节作铺垫，学生自然地设梯子底端滑动Xm，从而列出方程，问题解决得很顺畅．
活动内容4：
由上面三个问题，我们可以得到三个方程：
(8-2x)(5-5x)=18，x2+(x+1) 2+(x+2) 2=(x+3) 2+(x+4) 2，（x＋6）2＋72＝102，
化简得：2x2－13x＋11 = 0，x2－8x－20＝0，x2＋12x－15 ＝0．
上面的方程都是只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化为ax2＋bx＋c＝0(a，b，c为常数, a≠0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程．我们把ax2＋bx＋c＝0(a，b，c为常数,a≠0)称为一元二次方程的一般形式，其中ax2， bx， c分别称为二次项、一次项和常数项，a，b分别称为二次项系数和一次项系数．
设计意图：关注学生对概念的理解，通过具体的例子来归纳一元二次方程的概念，加深对概念的理解，学生基本能识别一元二次方程及各个部分．
三、例题解析，应用新知
活动内容：
1．下列方程哪些是一元二次方程? 为什么？
(1)7x2－6x＝0； (2)2x2－5xy＋6y＝0； (3)2x2－1
3x
－1 ＝0；
(4)
2
2
y
＝0； (5)x2＋2x－3＝1＋x2．
2．关于x的方程(k－3)x2＋2x－1＝0,当k时，是一元二次方程．
3．关于x的方程(k2－1)x2＋ 2 (k－1) x＋2k＋2＝0，当k时，是一元二次方程．当k时，是一元一次方程．
4．把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：
5．从前有一天，一个笨汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺，他的邻居教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个笨汉一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？
设计意图：问题（1）（2）（3）中考察学生对一元二次方程概念的掌握，问题（4）学生对于化成一元二次方程的一般形式感觉困难不大，但写出它的二次项系数．一次项系数和常数项时，部分学生可能容易忽视符号．问题（5），实际问题，可能有部分学生不能理解题意，部分学生不能很快列出相应的方程，教师要鼓励学生自己找到等量关系，然后将直角三角形的各边表示出来．
四、回顾反思，提炼升华
通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家．
学生畅谈自己的收获！
设计意图：课堂总结是知识沉淀的过程，使学生对本节课所学进行梳理，养成反思与总结的习惯，培养自我反馈，自主发展的意识．
五、达标检测，反馈提高
1．一元二次方程的一般形式是__________．
2．将方程－5x 2+1=6x 化为一般形式为__________．
3．将方程(x +1)2=2x 化成一般形式为__________．
4．方程2x 2=－8化成一般形式后，一次项系数为__________，常数项为__________．
5．下列方程中，不是一元二次方程的是
A 、2x 2+7=0
B 、2x 2+23x +1=0
C 、5x 2+1x
+4=0 D 、3x 2+(1+x 6．方程x 2－2(3x －2)+(x +1)=0的一般形式是
A 、x 2－5x +5=0
B 、x 2+5x +5=0
C 、x 2+5x －5=0 D
、x 2+5=0． 六、布置作业，课堂延伸
必做题：课本P 32 练习2.1 第1、2题.
选做题：课本P 32 练习2.1 第3题.
板书设计：。