优选教育沪科版八年级数学上册命题与证明课件.ppt
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沪科版数学八年级上册13.2命题与证明
灿若寒星
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下列命题的题设是什么?结论是 什么?
(1).如果两个角是同位角,那么 它们相等.
(2)只含有一个未知数且未知 数的次数是1的方程叫做一元 一次方程.
(3)形状和大小相同的两个三角 形面积相等.ababrf
灿若寒星
h
i
o
sa
st
t
灿若寒星
作业:
P77课本练习
灿若寒星
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初中数学课件
金戈铁骑整理制作
灿若寒星
有一根比地球赤道长一米的铜线将我们生活的地 球赤道绕一圈.想一想:铜线与地球赤道之间的空 隙有多大(假设地球是球形的)?能放进一颗小枣 吗?能放进一个苹果吗?
c+1/2π - c/2π =1/2π≈0.16(m)
灿若寒星
判断下述语言是否正确?
(1)福州市是福建省的省会 (2)3+7<11 (3)有公共顶点的角是对顶角 (4)对顶角相等 (5)上海在海上
灿若寒星
判断下列语句是不是命题？是用“√”， 不是用“×表示。
1）长度相等的两条线段是相等的线段吗？（×） 2）两条直线相交，有且只有一个交点（√） 3）不相等的两个角不是对顶角（）√ 4）一个平角的度数是180度（√） 5）相等的两个角是对顶角（√） 6）取线段AB的中点C；（）× 7）画两条相等的线段（）×
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下列命题的题设是什么?结论是 什么?
(1).如果两个角是同位角,那么 它们相等.
(2)只含有一个未知数且未知 数的次数是1的方程叫做一元 一次方程.
(3)形状和大小相同的两个三角 形面积相等.ababrf
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作业:
P77课本练习
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初中数学课件
金戈铁骑整理制作
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有一根比地球赤道长一米的铜线将我们生活的地 球赤道绕一圈.想一想:铜线与地球赤道之间的空 隙有多大(假设地球是球形的)?能放进一颗小枣 吗?能放进一个苹果吗?
c+1/2π - c/2π =1/2π≈0.16(m)
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判断下述语言是否正确?
(1)福州市是福建省的省会 (2)3+7<11 (3)有公共顶点的角是对顶角 (4)对顶角相等 (5)上海在海上
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判断下列语句是不是命题？是用“√”， 不是用“×表示。
1）长度相等的两条线段是相等的线段吗？（×） 2）两条直线相交，有且只有一个交点（√） 3）不相等的两个角不是对顶角（）√ 4）一个平角的度数是180度（√） 5）相等的两个角是对顶角（√） 6）取线段AB的中点C；（）× 7）画两条相等的线段（）×
2021年沪科版八年级数学上册《命题与证明》优质课课件
作业:
P77课本练习
9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/2/62021/2/6Saturday, February 06, 2021
10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/2/62021/2/62021/2/62/6/2021 2:35:07 AM 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/2/62021/2/62021/2/6Feb-216-Feb-21 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/2/62021/2/62021/2/6Saturday, February 06, 2021 13、志不立，天下无可成之事。2021/2/62021/2/62021/2/62021/2/62/6/2021
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/2/62021/2/62021/2/62021/2/6
谢谢观看
。2021年2月6日星期六2021/2/62021/2/62021/2/6
15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年2月2021/2/62021/2/62021/2/62/6/2021
16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/2/62021/2/6February 6, 2021
13.2命题与证明
有一根比地球赤道长一米的铜线将我们生活的地 球赤道绕一圈.想一想:铜线与地球赤道之间的空 隙有多大(假设地球是球形的)?能放进一颗小枣 吗?能放进一个苹果吗?
c+1/2π - c/2π =1/2π≈0.16(m)
沪科版八年级数学上册13.2.2命题与证明课件
从已知条件出发，根据定义、基本事实、已证定理，并按照逻 辑规则，推导出结论的方法叫“演绎推理”。推理的过程叫做证明.
回顾我们学过的命题，哪些是定理？
平行线判定定理：内错角相等，两直线平行. 同旁内角互补，两直线平行.
平行线性质定理：两直线平行，内错角相等. 两直线平行，同旁内角互补.
三角形内角和定理：三角形内角和等于180度.
2．如图13－2－13，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，
D是AB上一点，且∠ACD＝∠B.
求证：△BCD是直角三角形．
证明：∵∠ACB＝90°， ∴∠ACD+∠BCD ＝90°. ∵∠ACD＝∠B， ∴∠B＋∠BCD＝90°. ∴△BCD是直角三角形．
命题：三角形的内角和等于180°. 你能证明这个文字命题吗？
命题：三角形的内角和等于180°.
已知：△ABC， 如图所示. 求证：∠A+∠B+∠C=180°.
B
A C
怎么去证明呢？
分析：以前我们通过剪拼将三角形的三个内角拼 成了一个平角，这不是证明，但它却给我们以启发. 现在我们通过作图来实现这种转化，给出证明.
思考：基本事实(公理)和定理有什么共同点和不同点？
共同点：都是真命题
不同点：基本事实(公理)的正确性是人们长期实践检验所 证实的，不需要证明 定理的正确性是依赖推理证实的
小练：
1．下面属于基本事实的是___③_____，属于定义的是____①____， 属于定理的是____②____．(填序号) ①点到已知直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离；②对顶 角相等；③同位角相等，两直线平行．
解：∠A=∠C.理由如下： ∵∠B=∠D=90°， ∴∠A+∠AOB=90°，∠C+∠COD=90°.
回顾我们学过的命题，哪些是定理？
平行线判定定理：内错角相等，两直线平行. 同旁内角互补，两直线平行.
平行线性质定理：两直线平行，内错角相等. 两直线平行，同旁内角互补.
三角形内角和定理：三角形内角和等于180度.
2．如图13－2－13，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，
D是AB上一点，且∠ACD＝∠B.
求证：△BCD是直角三角形．
证明：∵∠ACB＝90°， ∴∠ACD+∠BCD ＝90°. ∵∠ACD＝∠B， ∴∠B＋∠BCD＝90°. ∴△BCD是直角三角形．
命题：三角形的内角和等于180°. 你能证明这个文字命题吗？
命题：三角形的内角和等于180°.
已知：△ABC， 如图所示. 求证：∠A+∠B+∠C=180°.
B
A C
怎么去证明呢？
分析：以前我们通过剪拼将三角形的三个内角拼 成了一个平角，这不是证明，但它却给我们以启发. 现在我们通过作图来实现这种转化，给出证明.
思考：基本事实(公理)和定理有什么共同点和不同点？
共同点：都是真命题
不同点：基本事实(公理)的正确性是人们长期实践检验所 证实的，不需要证明 定理的正确性是依赖推理证实的
小练：
1．下面属于基本事实的是___③_____，属于定义的是____①____， 属于定理的是____②____．(填序号) ①点到已知直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离；②对顶 角相等；③同位角相等，两直线平行．
解：∠A=∠C.理由如下： ∵∠B=∠D=90°， ∴∠A+∠AOB=90°，∠C+∠COD=90°.
沪科初中数学八上《13.2 命题与证明》PPT课件 (2)
实践检验所证实的真命题； 定理的正确性是依赖推理证实的.
演绎推理
从已知条件出发，依据定义、基 本事实、已证定理，并按照逻辑 法则，推导出结论，这一方法称 为演绎推理（或演绎法）演绎推 理的过程，就是演绎证明，简称 证明
证明真命题的步骤：
（1）根据题意画出图形； （2）根据题设和结论，结合图形，写出
举例：两点之间，线段最短；
两直线平行，同位角相等. 定理：从公理或其他真命题出发，用推理方
法证明为正确的、并进一步作为判断其他命 题真假的依据，这样的真命题叫做定理。
举例：两直线平行，内错角相等；
如果两个三角形三条边相等，那么两 个三角形全等.
公理和定理的共同点和不同点：
共同点：都是真命题 不同点：公理的正确性是人们长期
第二步：
在“已知”中写出条件， 在“求证”中写出结论
l3
3 1
l1
已条知件：： 如图，直线 l 1 与 l 2 被 l3 所 截，∠1=∠2
求结证论：： 题“两条直线被第三条所截，如果内错角 相等，那么同位角也相等”是真命题。
已知：
如图，直线 l 1 与 l 2 被 l3 所 截，∠1=∠2
定义的概念： 能界定某个对象含义的句子叫做定义.
举例 （1）能够被2整除的整数叫做偶数； （2）由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所
组成的封闭图形叫做三角形； （3）有一个角是直角的三角形叫做直角三角形.
问：你还能举出 一些例子吗？
公理和定理
公理：人们从长期的生活实践中总结出来的 真命题叫做公理，可以作为判断其他命题真 假的原始依据。
第三步：
在“证明”中写出推理过程， 并且步步有依据。
求证： ∠2=∠3 证明： ∵∠1=∠2 （ 已知 ）
演绎推理
从已知条件出发，依据定义、基 本事实、已证定理，并按照逻辑 法则，推导出结论，这一方法称 为演绎推理（或演绎法）演绎推 理的过程，就是演绎证明，简称 证明
证明真命题的步骤：
（1）根据题意画出图形； （2）根据题设和结论，结合图形，写出
举例：两点之间，线段最短；
两直线平行，同位角相等. 定理：从公理或其他真命题出发，用推理方
法证明为正确的、并进一步作为判断其他命 题真假的依据，这样的真命题叫做定理。
举例：两直线平行，内错角相等；
如果两个三角形三条边相等，那么两 个三角形全等.
公理和定理的共同点和不同点：
共同点：都是真命题 不同点：公理的正确性是人们长期
第二步：
在“已知”中写出条件， 在“求证”中写出结论
l3
3 1
l1
已条知件：： 如图，直线 l 1 与 l 2 被 l3 所 截，∠1=∠2
求结证论：： 题“两条直线被第三条所截，如果内错角 相等，那么同位角也相等”是真命题。
已知：
如图，直线 l 1 与 l 2 被 l3 所 截，∠1=∠2
定义的概念： 能界定某个对象含义的句子叫做定义.
举例 （1）能够被2整除的整数叫做偶数； （2）由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所
组成的封闭图形叫做三角形； （3）有一个角是直角的三角形叫做直角三角形.
问：你还能举出 一些例子吗？
公理和定理
公理：人们从长期的生活实践中总结出来的 真命题叫做公理，可以作为判断其他命题真 假的原始依据。
第三步：
在“证明”中写出推理过程， 并且步步有依据。
求证： ∠2=∠3 证明： ∵∠1=∠2 （ 已知 ）
沪科版数学八年级上册13.2.1命题课件(共21张PPT)
命题
条件
结论
已知事项
由已知事项推出的事项
两直线平行 同位角相等
条件
结论
例1
指出下列命题的条件与结论：
（1）两条直线都平行于同一条直线，这两条直线平行；（2）如果∠A=∠B，那么∠A的补角与∠B的补角相等.
解：（1）“两条直线都平行于同一条直线”是条件，“两条直线平行”是结论. （2）“∠A=∠B”是条件，“∠A的补角与∠B的补角相等”是结论.
都是“如果……那么……”的形式
命题一般都可以写成“如果……那么……”的形式. 1.“如果”后接的部分是条件， 2.“那么”后接的部分是结论.
如命题：狐狸没有翅膀.改写为：如果一种动物是狐狸，那么它就没有翅膀.
注意：添加“如果”“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的条件和结论更明朗，改写过程中要适当增加词语，不可生搬硬套.
判断下列命题的真假.真命题的用“√”，假命题的用“× 表示.
×
√
√
√
√
×
练一练
新知引入
知识点3 命题的构成
观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？与同伴交流.（1）如果两个三角形的三条边相等，那么这两个三角 形的周长相等；（2）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等；（3）如果一个数的平方等于9，那么这个数是3.
(3)如果两直线平行，那么同位角相等.
(4)如果两个角相等，那么它们的补角相等.
练习1
练习2
判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，请举一个反例：(1)若|a|=|b|，则a=b；(2)如果ab>0，那么a，b都是正数；(3)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；(4)两条直线与第三条直线相交，同位角相等.
条件
结论
已知事项
由已知事项推出的事项
两直线平行 同位角相等
条件
结论
例1
指出下列命题的条件与结论：
（1）两条直线都平行于同一条直线，这两条直线平行；（2）如果∠A=∠B，那么∠A的补角与∠B的补角相等.
解：（1）“两条直线都平行于同一条直线”是条件，“两条直线平行”是结论. （2）“∠A=∠B”是条件，“∠A的补角与∠B的补角相等”是结论.
都是“如果……那么……”的形式
命题一般都可以写成“如果……那么……”的形式. 1.“如果”后接的部分是条件， 2.“那么”后接的部分是结论.
如命题：狐狸没有翅膀.改写为：如果一种动物是狐狸，那么它就没有翅膀.
注意：添加“如果”“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的条件和结论更明朗，改写过程中要适当增加词语，不可生搬硬套.
判断下列命题的真假.真命题的用“√”，假命题的用“× 表示.
×
√
√
√
√
×
练一练
新知引入
知识点3 命题的构成
观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？与同伴交流.（1）如果两个三角形的三条边相等，那么这两个三角 形的周长相等；（2）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等；（3）如果一个数的平方等于9，那么这个数是3.
(3)如果两直线平行，那么同位角相等.
(4)如果两个角相等，那么它们的补角相等.
练习1
练习2
判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，请举一个反例：(1)若|a|=|b|，则a=b；(2)如果ab>0，那么a，b都是正数；(3)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；(4)两条直线与第三条直线相交，同位角相等.
沪科版八年级数学上册教学课件《命题与证明》ppt
∴∠2=∠C
（ 两直线平行，内错角相等 ）.
课堂小结
证明
定理：经过证明的真命题称为定理.
证明：除了公理外,其他真命题的正 确性都通过推理的方法证实.推理的 过程称为证明.
课后作业
1、必做题：见畅言教育本课时配套《基 础练习》
2、选做题：见畅言教育本课时配套《提 高练习和培优练习》
第3课时
三角形内角和定理的证明 及推论1、2
证明： ∵ OE平分∠AOB，
OF平分∠BOC，
∴∠1= 1∠AOB，∠2= 1∠BOC.
2
2
又∵∠AOB、∠BOC互为邻补角，
∴∠AOB+∠BOC=180°,
∴∠1+∠2= 1 (∠AOB+∠BOC)=90°, 2
∴OE⊥OF.
B E
F 12
A
O
C
当堂练习
1.下列结论中你能肯定的是（ B ） A.今天下雨，明天必然还下雨 B.三个连续整数的积一定能被6整除 C.小明在数学竞赛中一定能获奖 D.两张相片看起来佷像，则肯定照的是同一个人
是
2.写出下列命题的逆命题，并判断命题的真假
（1）如果a=b,那么|a|=|b|．( √ ) 如果|a|=|b|，那么a=b．( × )
（2）等角的余角相等．( √ ) 如果两个角的余角相等，那么这两个角相等．( √ )
（3）同位角相等，两直线平行．( √ ) 两直线平行，同位角相等．( √ )
3.指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……那 么……”的形式：
逆命题：原命题为“如果p,那么q”,逆命题 则为“如果q,那么p”.
课后作业
1、必做题：见畅言教育本课时配套《基 础练习》
2、选做题：见畅言教育本课时配套《提 高练习和培优练习》
（ 两直线平行，内错角相等 ）.
课堂小结
证明
定理：经过证明的真命题称为定理.
证明：除了公理外,其他真命题的正 确性都通过推理的方法证实.推理的 过程称为证明.
课后作业
1、必做题：见畅言教育本课时配套《基 础练习》
2、选做题：见畅言教育本课时配套《提 高练习和培优练习》
第3课时
三角形内角和定理的证明 及推论1、2
证明： ∵ OE平分∠AOB，
OF平分∠BOC，
∴∠1= 1∠AOB，∠2= 1∠BOC.
2
2
又∵∠AOB、∠BOC互为邻补角，
∴∠AOB+∠BOC=180°,
∴∠1+∠2= 1 (∠AOB+∠BOC)=90°, 2
∴OE⊥OF.
B E
F 12
A
O
C
当堂练习
1.下列结论中你能肯定的是（ B ） A.今天下雨，明天必然还下雨 B.三个连续整数的积一定能被6整除 C.小明在数学竞赛中一定能获奖 D.两张相片看起来佷像，则肯定照的是同一个人
是
2.写出下列命题的逆命题，并判断命题的真假
（1）如果a=b,那么|a|=|b|．( √ ) 如果|a|=|b|，那么a=b．( × )
（2）等角的余角相等．( √ ) 如果两个角的余角相等，那么这两个角相等．( √ )
（3）同位角相等，两直线平行．( √ ) 两直线平行，同位角相等．( √ )
3.指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……那 么……”的形式：
逆命题：原命题为“如果p,那么q”,逆命题 则为“如果q,那么p”.
课后作业
1、必做题：见畅言教育本课时配套《基 础练习》
2、选做题：见畅言教育本课时配套《提 高练习和培优练习》
沪科版八年级数学上册《命题与证明》公开课课件
命题与证明
教学目标
1、通过具体例子继续了解证明的步 骤和书写格式。
2、掌握“三角形内角定理”的证明 及其简单应用。
3、了解辅助线的作用。
预学检测
1、本节课主要学习那些内容？ 2、你认为本节课的重点内容是什
么？ 3、你会证明三角形内角和定理吗？
合作探究
三角形3个内角的和是
.
把三个角拼在一起试试看？
1、使教育过程成为一种艺术的事业。 2、教师之为教，不在全盘授予，而在相机诱导。2021/10/252021/10/252021/10/2510/25/2021 5:45:43 PM 3、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人4、智力教育就是要扩大人的求知范围 5、教育是一个逐步发现自己无知的过程。 6、要经常培养开阔的胸襟，要经常培养知识上诚实的习惯，而且要经常学习向自己的思想负责任。2021年10月 2021/10/252021/10/252021/10/2510/25/2021 7、风声雨声读书声，声声入耳；家事国事天下事，事事关心。2021/10/252021/10/25October 25, 2021 8、先生不应该专教书，他的责任是教人做人；学生不应该专读书，他的责任是学习人生之道。2021/10/252021/10/252021/10/252021/10/25
D
A
E
B P
C A
Q
B
H
C
你还有什么 不同的方法?
三角形内角和定理：三角形的内
角和等于180°
关于辅助线：
1、辅助线是为了证明需要在原图上添 画的线.（辅助线通常画成虚线）
2、它的作用是把分散的条件集中，把 隐含的条件显现出来，起到牵线搭桥 的作用.
教学目标
1、通过具体例子继续了解证明的步 骤和书写格式。
2、掌握“三角形内角定理”的证明 及其简单应用。
3、了解辅助线的作用。
预学检测
1、本节课主要学习那些内容？ 2、你认为本节课的重点内容是什
么？ 3、你会证明三角形内角和定理吗？
合作探究
三角形3个内角的和是
.
把三个角拼在一起试试看？
1、使教育过程成为一种艺术的事业。 2、教师之为教，不在全盘授予，而在相机诱导。2021/10/252021/10/252021/10/2510/25/2021 5:45:43 PM 3、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人4、智力教育就是要扩大人的求知范围 5、教育是一个逐步发现自己无知的过程。 6、要经常培养开阔的胸襟，要经常培养知识上诚实的习惯，而且要经常学习向自己的思想负责任。2021年10月 2021/10/252021/10/252021/10/2510/25/2021 7、风声雨声读书声，声声入耳；家事国事天下事，事事关心。2021/10/252021/10/25October 25, 2021 8、先生不应该专教书，他的责任是教人做人；学生不应该专读书，他的责任是学习人生之道。2021/10/252021/10/252021/10/252021/10/25
D
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C A
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C
你还有什么 不同的方法?
三角形内角和定理：三角形的内
角和等于180°
关于辅助线：
1、辅助线是为了证明需要在原图上添 画的线.（辅助线通常画成虚线）
2、它的作用是把分散的条件集中，把 隐含的条件显现出来，起到牵线搭桥 的作用.
13.2 命题与证明 课件沪科版八年级数学上册
2
∵BE⊥AC，∴∠CEF＝90°.
∴在 Rt△ CEF 中，∠EFC＝90°－∠ACD＝90°－28°＝62°，
∴∠DFB＝∠EFC＝62°.
感悟新知
知5－练
(2)如图②，若BE⊥CD，∠A＝50°，求∠ABE的度数．
解：∵BE⊥CD，∴∠BFC＝90°.
∵CD 是∠ACB 的平分线，
1
∴∠BCF＝ ∠ACB＝28°.
称之为反例.
感悟新知
知3－讲
特别警示
判断一个命题是真命题，需要经过推理说明其正确性，
而判断一个命题是假命题，只需举一个反例即可.
原命题的真假和其逆命题的真假没有必然联系，原命
题是真命题，其逆命题不一定是真命题；原命题是假命题,
其逆命题也不一定是假命题.
感悟新知
知3－练
例 3 判断下列命题的真假，写出逆命题，并判断逆命题
(2)辅助线通常画成虚线.
感悟新知
知5－讲
4. 推论1 直角三角形的两锐角互余.
几何语言：在△ABC中，∵∠C＝90°，
∴∠A＋∠B＝90°.
5. 推论2 有两个角互余的三角形是直角三角形.
几何语言：在△ABC中，∵∠A＋∠B＝90°，
∴∠C＝9 0°，即△ABC为直角三角形.
感悟新知
知5－讲
特别解读
能直接用来作为判断其他命题真假的依据.
感悟新知
知4－练
例 4 填写下列证明过程中推理的依据.
如图13.2-1，已知AC，BD相交于点O，DF平分
∠CDO与AC相交于点F，BE平分
∠ABO与AC相交于点E，∠A＝∠C.
求证：∠1＝∠2.
感悟新知
知4－练
证明：∵∠A＝∠C，(_______)
∵BE⊥AC，∴∠CEF＝90°.
∴在 Rt△ CEF 中，∠EFC＝90°－∠ACD＝90°－28°＝62°，
∴∠DFB＝∠EFC＝62°.
感悟新知
知5－练
(2)如图②，若BE⊥CD，∠A＝50°，求∠ABE的度数．
解：∵BE⊥CD，∴∠BFC＝90°.
∵CD 是∠ACB 的平分线，
1
∴∠BCF＝ ∠ACB＝28°.
称之为反例.
感悟新知
知3－讲
特别警示
判断一个命题是真命题，需要经过推理说明其正确性，
而判断一个命题是假命题，只需举一个反例即可.
原命题的真假和其逆命题的真假没有必然联系，原命
题是真命题，其逆命题不一定是真命题；原命题是假命题,
其逆命题也不一定是假命题.
感悟新知
知3－练
例 3 判断下列命题的真假，写出逆命题，并判断逆命题
(2)辅助线通常画成虚线.
感悟新知
知5－讲
4. 推论1 直角三角形的两锐角互余.
几何语言：在△ABC中，∵∠C＝90°，
∴∠A＋∠B＝90°.
5. 推论2 有两个角互余的三角形是直角三角形.
几何语言：在△ABC中，∵∠A＋∠B＝90°，
∴∠C＝9 0°，即△ABC为直角三角形.
感悟新知
知5－讲
特别解读
能直接用来作为判断其他命题真假的依据.
感悟新知
知4－练
例 4 填写下列证明过程中推理的依据.
如图13.2-1，已知AC，BD相交于点O，DF平分
∠CDO与AC相交于点F，BE平分
∠ABO与AC相交于点E，∠A＝∠C.
求证：∠1＝∠2.
感悟新知
知4－练
证明：∵∠A＝∠C，(_______)
沪教版(五四学制)八上19.1 命题和证明(1) 课件(22张ppt)
下面我们以，“对顶角相等”的证明为例研究 段与段之间的因果关系 ．
说一说
因为∠1与∠2、∠2与∠3分别是邻补角（已 知）， 所以∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°（邻补 角的意义）． 得∠1+∠2=∠2+∠3（等量代换）． 所以∠1=∠3（等量减等量，差相等）．
第一段因果关系： 因：“∠1与∠2、∠2与∠3分别是邻补角”； 果：“∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°” “依据”是“邻补角的意义” ．
因为 BE平分∠ABC（已知 ）；
所以 ∠1＝∠2（角平分线的意义）．
所以 ∠2＝∠3 （等量代换）； 所以 BD=DE （等角对等边）．
通过上述问题，我们可以看到演绎证明的每一步 推理都必须有依据（依据可以是已知条件和已证事项， 或者已有的概念、性质等），通常把每一步的依据写 在由其得到的结论后面的括号内．
证明是由若干个推理段落组成，即有多层因果关系， 从整体上看，前一段中的果为后一段提供了因，一连串 这样连贯、有序的因果关系组成了完整的证明．
A
请先完成证明过程，再写出其中的因果关系． D 3E
21
其中，因： DE∥BC
果： ∠1＝∠3 因： BE平分∠ABC
果： ∠1＝∠2 因：∠1＝∠2 ，∠1＝∠3 果： ∠2＝∠3 因： ∠2＝∠3 果： BD=DE
B
C
证明：
因为 DE∥BC （已知）； 所以 ∠1＝∠3 （两直线平行，内错角相等）；
理一理
1．已知：如图，BE平分∠ABC，BD=DE，求证：DE∥BC．
证明过程由以下6句话组成，请根据几何的因
果关系和逻辑关系将它们重新排列先后顺序.
A
②
说一说
因为∠1与∠2、∠2与∠3分别是邻补角（已 知）， 所以∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°（邻补 角的意义）． 得∠1+∠2=∠2+∠3（等量代换）． 所以∠1=∠3（等量减等量，差相等）．
第一段因果关系： 因：“∠1与∠2、∠2与∠3分别是邻补角”； 果：“∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°” “依据”是“邻补角的意义” ．
因为 BE平分∠ABC（已知 ）；
所以 ∠1＝∠2（角平分线的意义）．
所以 ∠2＝∠3 （等量代换）； 所以 BD=DE （等角对等边）．
通过上述问题，我们可以看到演绎证明的每一步 推理都必须有依据（依据可以是已知条件和已证事项， 或者已有的概念、性质等），通常把每一步的依据写 在由其得到的结论后面的括号内．
证明是由若干个推理段落组成，即有多层因果关系， 从整体上看，前一段中的果为后一段提供了因，一连串 这样连贯、有序的因果关系组成了完整的证明．
A
请先完成证明过程，再写出其中的因果关系． D 3E
21
其中，因： DE∥BC
果： ∠1＝∠3 因： BE平分∠ABC
果： ∠1＝∠2 因：∠1＝∠2 ，∠1＝∠3 果： ∠2＝∠3 因： ∠2＝∠3 果： BD=DE
B
C
证明：
因为 DE∥BC （已知）； 所以 ∠1＝∠3 （两直线平行，内错角相等）；
理一理
1．已知：如图，BE平分∠ABC，BD=DE，求证：DE∥BC．
证明过程由以下6句话组成，请根据几何的因
果关系和逻辑关系将它们重新排列先后顺序.
A
②
沪科版数学八年级上册1命题的证明课件
推论1：三角形的一个外角等于与 它不相邻 的两个内角的和。 推论2：三角形的一个外角大于与 它不相邻的任何一个内角。
当堂训练
求下列各图中∠1的度数。
120°
60°
35°
1
1
1
110°
2
50°
45°
已知：如图，∠1、∠2、∠3是 △ABC的三个外角
A 求证： ∠1+∠2+∠3=360°
2
1
B C
B
C
D
能证明这
个结论吗
证明： △ABC中
∵∠A+∠B+∠ACB=180°（三 角形内角和定理）
∠ACB+∠ACD=180°（平角 定义）
A
∴∠ACD=∠A+∠B（等量代换 ）
想一想
B
C
D 还有其它的做法吗
？
推论1：三角形的一个外角等于与 它不相邻 的两个内角的和。
你选谁
A
？
B
C
D
∠ACD ＞ ∠A (<、>)； ∠ACD ＞ ∠B (<、>)
2、预学下一节内容。
谢谢
命题的证明
前面我们已经学习了三角形的
内角，现在老师给出一个三角形
，请同学们 找出它的内角是什么
？
A
B
C
合作探究
三角形的外角：
A
三角形的一边与另
一边的延长线组成的角
，叫做三角形的外角．
B
C
D
请同学们思考：外角有哪些特点？
1、顶点是三角形的一个顶点 2、一边是三角形一条边 3、另一边是三角形某条边的延长线
A
B
CE
命题与证明课件(上海)数学八年级上册
例2：判断下列句子是命题吗？ （1）你的作业做完了吗？ （2）欢迎前来参观！ （3）以点o为圆心、3cm长为半径画弧.
疑问句、感叹句、祈使句、以及表示画图的语句都不是命题。
巩固练习
1．下列语句是命题的是（ ） A.过直线外一点作直线的平行线 B.用量角器画∠AOB=90°
C. 4 的算术平方根是2 D.任何数的平方都不小于0吗？
两个角是对顶角. 顶点
顶角
③两直线平行， 同位角相等.
如果两条直线平行
那么它们的同位角 相等
④同位角相等， 两直线平行.
如果两个同位角相等 那么这两条直线平行
上述命题③与④的条件与结论之间有什么联系？
命题③与④的条件与 ③两直线平行，同位角相等.
结论互换了位置.
④同位角相等，两直线平行.
对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另 一个命题的结论和条件，我们把这样的两个命题称为互 逆命题，其中一个叫作原命题，另一个叫作逆命题.
19.1 命题与证明
教学目标
1.理解命题、真命题、假命题的意义，会区分命题的条件与结论. 2.通过具体实例，了解原命题及其逆命题的意义，会识别两个互逆的命题，知 道原命题成立其逆命题不一定成立. 3.了解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是错误的. 4.初步感受感性认识与理性认识的不同，体会数学的严谨性.
教学难点
重点：区分一个命题的条件与结论. 难点：举出反例来判断一个命题是假命题.
新课引入
在证明命题时，要分清命题的条件和结论，如果问题与图形 有关，首先画出图形，再结合图形，写出已知、求证. 命题：三角形的内角和等于180°.
你能证明这个命题吗？
已知：△ABC， 求证：∠A+∠B+∠C=180°
沪科版数学八上13.证明课件(共13张)
课堂小结
1.定理：从基本事实或其他真命题出发，用推理方 法判断为正确的，并被选作判断命题真假的根据， 这样的真命题叫做定理.
2.证明：从已知条件出发，根据定义、基本事实、已证定理，并 按照逻辑规则，推导出结论，这一方法称为演绎推理（或演绎 法）.演绎推理的过程就是演绎证明，简称证明.
求证：直线AB、CD平行.
证明：因为∠2与∠3是对顶角， 所以∠3=∠2. 又因为∠1=∠2， 所以∠1=∠3， 且∠1与∠3是同位角， 所以AB与CD平行.
例2 已知：b∥c， a⊥b ． 求证：a⊥c．
b
c
证明：∵ a ⊥b（已知），
1
2
a
∴ ∠1=90°（垂直的定义）.
∵ b ∥ c（已知），
1.定理：从基本事实或其他真命题出发，用推理方法判断为 正确的，并被选作判断命题真假的根据，这样的真命题叫做 定理.
2.证明：从已知条件出发，根据定义、基本事实、已证定理，并按照逻辑规 则，推导出结论，这一方法称为演绎推理（或演绎法）.演绎推理的过程就是 演绎证明，简称证明.
例1 如图，∠1=∠2，
∴ ∠2=∠1=90°（两直线平行，同位角相等）.
∴ a ⊥ c（垂直的定义）.
例3 如图，∠BHE与∠BGF互为补角，∠D=∠A． 求证：∠B=∠C．
证明：因为∠BHE+ ∠BGF=∠1B8H0E°+, ∠BHA=180°,
所以∠BGF= ∠BHA（同角的补角 相所等以）AE, //DF(同位角相等，两直 线所平以行∠A）=, ∠BFD(两直线平行，同位角相 等又)因. 为∠D=∠A，所以∠BFD= ∠D, 所以AB//CD（内错角相等，两直 线所平以行∠B）=.∠C（两直线平行，内错角相 等）.
沪科初中数学八年级上册《13.2 命题与证明》精品课件 (1)
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命题的结构： 任何一个数学命题都是由题设和结论 两部分组成的.题设 已知事项，结论 是 已知事项推，出的事项 是由 “如果 …那么…” ， 这种 命题常可写成 的么命题形”的式后一面,般“如的形果式部：”分如其后是果中面结pp， 是的论那题部.么设分q，（q是若是题p结,则设论q,“）那
题设
结论
(2)形状和大小相同的两个三角形面积相等.
如果两个三角形的形状和大小相同，
题设
那么这两个三角形面积相等。
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结论
（3）在同一个三角形中，等角对等边； 如果在同一个三角形中，有两个角相等，
题设 那么这两个角所对的边也相等。
结论
（4）对顶角相等。
如果两个角是对顶角， 那么这两个角相等。
1）长度相等的两条线段是相等的线段吗?（×） 2）两条直线相交，有且只有一个交点（√ ） 3）不相等的两个角不是对顶角（√ ） 4）一个平角的度数是180度（√ ） 5）相等的两个角是对顶角（√ ） 6）取线段AB的中点C；（× ） 7）画两条相等的线段（ × ）
判断一个句子是不是命题的关键是什么？
13.2 命题与证明（一）
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判断对错：
（1）北京是中华人民共和国的首都 （2）如果∠1与∠2是对顶角，那么 ∠1=∠2 （3）1+1<2 （4）如果一个整数的各位上的数字和能被3整除那么 这个数能被3整除 什么叫做命题：
对某一事物作出正确（真）或者错误（假）判断的 语句叫做命题。（也可以说：判断一件｛事情的语句 叫做命题） 即，只要是判断的句子都是命题
题设
结论
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命题的结构： 任何一个数学命题都是由题设和结论 两部分组成的.题设 已知事项，结论 是 已知事项推，出的事项 是由 “如果 …那么…” ， 这种 命题常可写成 的么命题形”的式后一面,般“如的形果式部：”分如其后是果中面结pp， 是的论那题部.么设分q，（q是若是题p结,则设论q,“）那
题设
结论
(2)形状和大小相同的两个三角形面积相等.
如果两个三角形的形状和大小相同，
题设
那么这两个三角形面积相等。
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结论
（3）在同一个三角形中，等角对等边； 如果在同一个三角形中，有两个角相等，
题设 那么这两个角所对的边也相等。
结论
（4）对顶角相等。
如果两个角是对顶角， 那么这两个角相等。
1）长度相等的两条线段是相等的线段吗?（×） 2）两条直线相交，有且只有一个交点（√ ） 3）不相等的两个角不是对顶角（√ ） 4）一个平角的度数是180度（√ ） 5）相等的两个角是对顶角（√ ） 6）取线段AB的中点C；（× ） 7）画两条相等的线段（ × ）
判断一个句子是不是命题的关键是什么？
13.2 命题与证明（一）
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判断对错：
（1）北京是中华人民共和国的首都 （2）如果∠1与∠2是对顶角，那么 ∠1=∠2 （3）1+1<2 （4）如果一个整数的各位上的数字和能被3整除那么 这个数能被3整除 什么叫做命题：
对某一事物作出正确（真）或者错误（假）判断的 语句叫做命题。（也可以说：判断一件｛事情的语句 叫做命题） 即，只要是判断的句子都是命题
题设
结论
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观察交流： (1)两直线平行，同旁内角互补. (2)同旁内角互补，两直线平行. (3)对顶角相等. (4)相等的两个角是对顶角.
问题: ⅰ.上述四个语句是命题吗？ ⅱ.它们的题设，结论分别是什么？ ⅲ.(1)和(2)，(3)和(4)之间，你发现了什么？
知识点3
(1)将命题“如果p，那么q”中的条件和结论互 换，得到一个新命题“如果q ，那么p”，我们把 这样的两个命题称为互逆命题，其中一个叫做原 命题，另一个叫做逆命题.
例1 指出下列命题的条件和结论：
(1)两条直线都平行于同一条直线，这两条 直线平行；
(2)如果∠A= ∠B，那么 ∠A 的补角与∠B 的补角相等．
解：（1）“两条直线都平行于同一条直线” 是条件，“两条直线平行”是结论。
(2) “∠A= ∠B”是条件， “∠A 的补角与 ∠B 的补角相等”是结论．
解 ： (1)逆命题为：若a＞b，则aC2＞bC2. 假命题，如C=0，aC2=bC2 . (2)逆命题为：若a=0，则ab=0，真命题.
写出下列命题的逆命题，并判断原命题与逆命题 的真假. (1)如果|a|=|b|，那么a=b； (2)如果a＞0，那么a2＞0；
解 (1)逆命题是：如果a=b，那么|a|=|b|； 逆命题是真命题，原命题是假命题. （2）逆命题是：如果a2＞0，那么a＞0； 逆命题是假命题，原命题是真命题.
知识点2
命题的结构：在数学中，许多命题是由题设和结 论 两部分组成的. 题设是已知事项，结论是由已 知事项推出的事项，这种命题常可写成 “如 果… …，那么 … …”的形式，“如果”开始的部 分是题设，“那么”开始的部分是结论.
有时省略了“如果”、“那么”.如：“如果两个 角是对顶角，那么这两个角相等.”可以写成“对 顶角相等”.
由此可见：我们对客观事物情况的判断可能正确的，
可能错误的.
知识点1 命题：对某一件事情作出真(正确)、假(错误)判 断的语句或式子叫命题.
＊＊
(1)正确的命题叫真命题.
(2)错误的命题叫假命题.
如果一个句子对某一件事情没有作出任何 正确与否的判断，那么它是命题吗？
我能行！！！
2.下列语句中，哪些是命题，哪些不是命题？ (1)若a<b，则b＜a； (√) (2)三角形的三条高交于一点；(√) (3)在ΔABC中，若AB>AC，则∠C>∠B吗？ (×) (4)两点之间线段最短；(√) (5)解方程x+1=0； (×) (6)1＋2≠3. (√)
13.2命题与证明
教学目标
1、理解命题、真命题、假命题的意义. 2、会区分命题的条件和结论. 3、知道反例的意义和作用.
预学检测
1、本节课主要学习那些内容？ 2、你认为本节课的重点内容是什么？ 3、你对哪些内容有疑问？
合作探究
哪位同学能说明“每一个大于4的偶数都可以 表示成两个质数之和”这句话是否正确.当然不能， 因为这就是著名的“哥德巴赫猜想”这是一个世界 难题.至今没有人举出反例，说明它不正确；也沒 有人完全征明它正确.我国著名数学家陈景润，已 证明了“每一个大于4的偶数都可以表示成一个质 数与两个质数之积的和”，即已经证明了“1+2”， 离“1+1”这颗数学王冠上的珍珠，只有一步之遥， 这是目前世界上对这个命题的真伪的判定，所能达 到的最好结果.大家能否有决心，通过努力学习， 解决这个世界难题呢？
(2)如果a=0，那么 ab=0．
解（1）逆命题是“两直线平行，内错角相 等”，是真命题.
（2）逆命题是“如果ab=0，那么a=0”， 是假命题.反例，当a=1，b=0时，ab=0.
当堂训练
写出下列命题的逆命题，并判断它是真命题还 是假命题. (1)若aC2＞bC2，则a＞b； (2)若ab=0，则a=0.
这说明对一个命题的真伪的判定必须进行证明 或者举出反例.
在学习几何时，需要观察和实验，同时 也需要学会推理.现在开始我们学习用逻 辑推理方法进行论证的几何学.
推理是一种思维活动.人们在思维活动中， 常要对事物的情况作出种种判断.
1.判断下列句子是否正确： (1)合肥市是安徽省的省会； ( √ ) (2)3+7＜10； (×) (3)对顶角相等； (√) (4)如果一个整数的各位上的数字之和是3的倍 数，那么这个数是3的倍数； (√) (5)有公共顶点的角是对顶角. (×)
想一想：如果原命题正确，那么它的逆命题 也正确吗？你能举例说明吗？
(2)有些命题符合命题的条件，但不满足命题的 结论，我们称之为反例.
解题方法：要说明一个命题是假命题， 只要举出一个反例即可.
例1 写出下列命题的逆命题，并判断所得逆 命题的真假，如果是假命题，请举出一个 反例：
(作出正确或不正确的判断的句 子叫做命题，每个命题都由______和______两 部分组成，已知的事项是______ ，由已知事项 推断出的事项______ ．命题可分为______命题 和_ ______命题，其中正确的命题称为______ 命题，错误的命题称为______命题． 2、利用______可以判定一个命题是假命题. 3、反例必须要具备______ ，却不具备______， 从而说明命题是错误的.
布置作业
课堂作业：习题13.2第一题、第二题 家庭作业：1、P77练习1、2、3题
2、预习下一节内容