2018年浙江杭州上城区中考数学二模试卷

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浙江省杭州市上城区中考数学二模试卷

中考数学二模试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.浙江省统计局发布的数据显示，2018年末，全省常住人口为5737万人．数据“5737万”用科学记数法表示为（）A. 5737×l04B. 57.37×106C. 5.737×107D. 5.737×1082.3的平方根是（）A.± B. 9 C. D. ±93.事件：在一个仅装有2个红球和8个黑球的袋子里，摸出一个白球．这个事件是（）A. 可能事件B. 随机事件C. 不可能事件D. 必然事件4.如图，一架长2.5米的梯子AB斜靠在墙上，已知梯子底端B到墙角C的距离为15米，设梯子与地面所夹的锐角为α，则cosα的值为（）A.B.C.D.5.已知二元一次方程组的解是，则括号上的方程可能是（）A. y-4x=-5B. 2x-3y=-13C. y=2x+5D. x=y-16.如图，点A、B、C在圆O上，若∠OBC=40°，则∠A的度数为（）A. 40°B. 45°C. 50°D. 55°7.如图，在△ABC中，∠A=75°，AB=6，AC=8，将△ABC沿图中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A. B.C. D.8.如图，在数轴上，点M点N分别表示数-a+2，-1，则表示数a-4的点在数轴上的位置（）A. 在点M的左边B. 在线段MN上C. 在点N的右边D. 无法确定9.在函数y=（k≠0）的图象上有三点（-3，y1）（-1，y2）（2，y3），若y2＜y3，那么y1与y2的大小关系正确的是（）A. .y1＜y2＜0B. .y2＜y1＜0C. .0＜y2＜y1D. 0＜y1＜y210.如图，在菱形紙片ABCD中，AB=2．将纸片折叠，使点B落在AD边上的点B′处（不与A，D重合），点C落在C′处，线段B′C′与直线CD交于点G，折痕为EF，则下列说法①若∠A=90，B′为AD中点时，AE=②若∠A=60°，B′为AD中点时，点E恰好是AB的中点③若∠A=60°，C′F⊥CD时，=其中正确的是（）A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.函数的自变量x的取值范围是______．12.如图，已知BE∥CD，∠C=60°，∠E=36°，则∠A=______．13.已知a=，则（4a+b）2-（4a-b）2为______．14.一枚质地均匀的正方体骰子，连续抛掷两次：朝上一面的点数分别为m，n，以（m，n）为坐标的点恰好在直线y=2x上的概率为______．15.已知关于x的方程a（x+m）2+b=0（a，b，m均为常数，且a≠0）的两个解是x1=3和x2=7，则方程a（3x+m-1）2+b=0的解是______．16.如图，在△ABC中，AB=BC．以AB为直径的圆O交AC于点D．交BC于点E连结AE，DE．若AB=AC，则S△CDE：S△ABE的值为______．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）17.已知反比例函數y=-（k≠0）的图象经过点（4.3）．（1）求该反比例函数的解析式；（2）当y≤2时，直接写出自变量x的取值范围．18.为了解某小区居民使用共享单车次数的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数统计如下：使用次数05101520人数11431（1）这10位居民一周内使用共享单车次数的中位数是______次，众数是______次，平均数是______次．（2）若小明同学把数据“20”看成了“30”，那么中位数，众数和平均数中不受影响的是______．（填“中位数”，“众数”或“平均数”）（3）若该小区有200名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数．19.在△ABC中，AB=AC（1）利用直尺和圆规完成如下操作，作∠BAC的平分线和AB的垂直平分线，交点为P（不写作法，保留作图瘕迹）（2）连结PB，若∠ABC=65°，求∠ABP的度数．20.某文具店A类笔的标价是B类笔标价的1.2倍，某顾客用240元买笔，能单独购买A笔的数量恰好比单独购买B类笔的数量少4支．（1）求A，B两类笔的标价；（2）若A类笔的进价为8元/支，B类笔的进价为7元/支．文具店老板准备用不超过760元购进两类笔共100支，应如何进货才能获得最大利润？并求出最大利润．21.如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，四边形ACDE是平行四边形，CE交AD于点F，交BD于点G．甲，乙两位同学对条件进行分折后，甲得到结论：“CE=BD”．乙得到结论：“CD•AE=EF•CG”请判断甲，乙两位同学的结论是否正确，并说明理由．22.关于二次函数y=mx2+（2m+4）x+8（m为常数，且m≠0），（1）证明：该函数与x轴一定有交点；（2）若该函数经过点A（-1+，y1）B（-1，y2），请比较y1，y2的大小关系，并说明理由．23.如图，在△ABC中，点PQ分别在AB，AC上，且PQ∥BC，PM⊥BC于点M，QN⊥BC于点N．AD⊥BC于点D，交PQ于点E，且AD=BC．（1）求AE：PQ的值；（2）请探究BM，CN．QN之间的等量关系，并说明理由；（3）连接MQ，若△ABC的面积等于8，求MQ的最小值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：5737万=5.737×107．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于5737万有8位，所以可以确定n=8-1=7．此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．2.【答案】A【解析】解：∵（）2=3，∴3的平方根是为．故选：A．直接根据平方根的概念即可求解．本题主要考查了平方根的概念，比较简单．3.【答案】C【解析】解：在一个仅装有2个红球和8个球的袋子里，摸出一个白球这个事件是不可能事件，故选：C．根据事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，进行判断即可．本题主要考查了随机事件，事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的．4.【答案】A【解析】解：∵在Rt△BAC中，∠ACB=90°，AB=2.5，BC=1.5，∴cosα=cos B===．故选：A．根据余弦函数的定义即可求解．本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，掌握余弦函数的定义是解题的关键．5.【答案】B【解析】解：将解代入各个方程，A、3-4×（-2）=11≠-5，B、2×（-2）-3×3=-13C、3≠2×（-2）+5D、-2≠3-1故选：B．将解代入各个方程，可求解．本题考查了二元一次方程组的解，理解方程的解的定义是本题的关键．6.【答案】C【解析】解：∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB．又∠OBC=40°，∴∠OBC=∠OCB=40°，∴∠BOC=180°-2×40°=100°，∴∠A=∠BOC=50°故选：C．根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求得∠BOC=100°，再利用圆周角定理得到∠A=∠BOC．本题考查了圆周角定理．在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．7.【答案】D【解析】解：A、根据平行线截得的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；C、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误．D、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确；故选：D．根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键．8.【答案】C【解析】【分析】本题考查了数轴，主要利用了向左平移减，向右平移加，是基础题．根据点M在点N 的左侧可知-a+2＜-1，据此可得a＞3，在判断a-4的范围即可解答．【解答】解：∵M在点N的左侧，点M点N分别表示数-a+2，-1，∴-a+2＜-1，解得a＞3，∴a-4＞-1，∴表示数a-4的点在数轴上的位置在点N的右边．故选：C．9.【答案】B【解析】解：∵函数y=（k≠0）的图象过（-3，y1）（-1，y2）（2，y3）三个点，且y2＜y3，∴函数y=的图象只能在一、三象限，即k＞0；根据反比例函数的性质：当k＞0，在每个象限内y随x增大而减小；而（-3，y1）（-1，y2）均在第三象限，∴y2＜y1＜0故选：B．根据反比例函数的图象上点的特征和所给的条件，确定反比例函数的图象所在的象限，然后根据反比例函数的性质做出判断；因为（-3，y1）（-1，y2）位于同一象限，而（2，y3）与（-3，y1）（-1，y2）不在同一象限，且y2＜y3，可以确定反比例函数的图象位于一、三象限，然后根据在每个象限内y随x增大而减小和点所在的象限，确定y1与y2的大小关系；考查反比例函数的图象和性质以及反比例函数图象上点的特征等知识．此题考查反比例函数的图象和性质，可以依据反比例函数的图象和性质以及已知条件，确定图象所在的象限，再根据反比例函数的性质和点的位置做出比较．10.【答案】D【解析】解：①∵∠A=90°，四边形ABCD是菱形，∴四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∵B′为AD中点时，∴AB'=1，设AE=x，则B'E=BE=2-x，在Rt△AB'E中，由勾股定理得：12+x2=（2-x）2，解得：x=，①正确；②连接BD、BE'，如图：∵∠A=60°，AB=AD，∴△ABD是等边三角形，∴∠ABD=60°，∵B′为AD中点，∴∠AB'B=90°，∠ABB'=30°∵BE=B'E，∴∠BB'E=∠ABB'=30°，∴∠AB'E=60°，∴△AB'E是等边三角形，∴AE=B'E=BE，∴点E是AB的中点，②正确；③设CF=x，由折叠的性质得：C'F=CF=x，∠C'=∠C=∠A=60°，∵C′F⊥CD，∴∠C'GF=30°，∴C'G=2C'F=2x，GF=C'F=x，∴DG=CD-GF-CF=2-x-x，∵∠D=180°-∠A=120°，∠DGB'=∠C'GF=30°，∴∠DB'G=30°，∴DB'=DG，设BD交B'C'于H，则B'H=GH=B'G=（2-2x）=1-x，∴DG=，∴=2-x-x，解得：x=4-2，∴CF=4-2，FD=2-（4-2）=2-2，∴=，③正确；故选：D．①证出四边形ABCD是正方形，得出AB=AD，设AE=x，则B'E=BE=2-x，在Rt△AB'E 中，由勾股定理得出方程，解方程即可；②连接BD、BE'，证出△ABD是等边三角形，由等边三角形的性质得出∠AB'B=90°，∠ABB'=30°，证出△AB'E是等边三角形，得出AE=B'E=BE即可；③设CF=x，由折叠的性质得：C'F=CF=x，∠C'=∠C=∠A=60°，得出∠C'GF=30°，得出C'G=2C'F=2x，GF=C'F=x，则DG=CD-GF-CF=2-x-x，证出DB'=DG，作DH⊥B'C'于H，则B'H=GH=B'G=（2-2x）=1-x，得出DG=，得出方程=2-x-x，解得：x=4-2，得出CF=4-2，FD=2-2，即可得出结果．本题考查了折叠变换的性质、菱形的性质、正方形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理、直角三角形的性质等知识；本题综合性强，有一定难度．11.【答案】x≥0且x≠1【解析】解：由题意得，x≥0且-1≠0，解得x≥0且x≠1．故答案为：x≥0且x≠1．根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．12.【答案】84°【解析】解：∵BE∥CD，∴∠ABE=∠C=60°，∴∠A=180°-∠ABE-∠E=180°-60°-36°=84°．故答案为：84°．利用平行线的性质求出∠ABE，再根据三角形内角和定理求出∠A即可．本题考查平行线的性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．13.【答案】4【解析】解：由题意可知：ab=原式=（4a+b+4a-b）（4a+b-4a+b）=8a•2b=16ab=4故答案为：4根据平方差公式即可求出答案本题考查平方差公式，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型．14.【答案】【解析】解：1234561 1 1 12 13 14 15 1 62 2 1 2 2 23 24 25 2 63 3 1 3 2 3 3 34 35 3 64 4 1 4 2 4 3 4 4 45 4 65 5 1 5 2 5 3 5 4 5 5 5 66 6 1 6 2 6 3 6 4 6 5 6 6共36种情况，在y=2x上的有3种情况，所以概率为，故答案为：．列举出所有情况，看纵坐标为横坐标2倍的情况数占总情况数的多少即可．考查概率的求法，列举出所有情况是解决本题的突破点；得到在y=2x上点的个数是解决本题的关键．15.【答案】x1=，x2=【解析】【分析】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．也考查了转化的方法．设y=3x-1，则方程a（3x+m-1）2+b=0变形为方程a（y+m）2+b=0，根据题意得y=3或7，则3x-1=3或3x-1=7，然后解两个一次方程即可．【解答】解：设y=3x-1，则方程a（3x+m-1）2+b=0变形为方程a（y+m）2+b=0，∵关于x的方程a（x+m）2+b=0（a，b，m均为常数，且a≠0）的两个解是x1=3和x2=7，∴y=3或7，即3x-1=3或3x-1=7，∴x1=，x2=．故答案为x1=，x2=．16.【答案】【解析】解：如图，连接BD．设AC=2a，则AB=2a．∵AB是直径，∴∠BDA=∠BEA=90°，∴BD⊥AC，∵BA=BC，∴CD=CA=a，∴BD==a，∵•AC•BD=•BC•AE，∴AE=a，∴BE==a，EC=a，∴S△CDE：S△ABE=××a×a：×a×a=1：6=，故答案为：．如图，连接BD．设AC=2a，则AB=2a．解直角三角形求出AE，BE，EC（用a表示）即可解决问题．本题考查圆周角定理，等腰三角形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考填空题中的压轴题．17.【答案】解：（1）把点（4.3）代入y=-（k≠0）得，k=-12，∴反比例函数的解析式为：y=-；（2）当y≤2时，x≤-6或x＞0．【解析】（1）把点（4.3）代入y=-（k≠0）得，k=-12，即可得到结论；（2）根据反比例函数的性质即可得到结论．本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．18.【答案】10 10 11 中位数和众数【解析】解：（1）这10位居民一周内使用共享单车次数的中位数是=10（次），众数为10次，平均数为=11（次），故答案为：10、10、11；（2）把数据“20”看成了“30”，那么中位数，众数和平均数中不受影响的是中位数和众数，故答案为：中位数和众数．（3）估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数为200×11=2200次．（1）根据众数、中位数和平均数的定义分别求解可得；（2）由中位数和众数不受极端值影响可得答案；（3）用总人数乘以样本中居民的平均使用次数即可得．本题考查的是平均数、众数、中位数的定义及其求法，牢记定义是关键．19.【答案】解：（1）如图，点P为所作；（2）AD为∠BAC的平分线，如图，∵AB=AC，∴AD⊥BC，∵点P在AB的垂直平分线上，∵PA=PB，∴∠ABP=∠BAP，∵∠ABD+∠BAD=90°，∴∠BAD=90°-65°=25°，∴∠ABP=25°．【解析】（1）利用基本作图，作AB的垂直平分线和∠BAC的平分线得到P点；（2）AD为∠BAC的平分线，如图，利用等腰三角形的性质得AD⊥BC，再利用PA=PB 得到∠ABP=∠BAP，然后利用互余计算出∠BAD=25°，从而得到∠ABP的度数．本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了等腰三角形的性质．20.【答案】解：（1）设B类笔标价x元/支，则A类笔标价是1.2x元/支，，解得，x=10，经检验x=10是原分式方程的解，∴1.2x=12，答：A，B两类笔的标价分别为12元/支、10元/支；（2）设购买A类笔a支，则购买B类笔（100-a）支，利润为w元，w=（12-8）a+（10-7）（100-a）=a+300，∵8a+7（100-a）≤760，解得，a≤60，∴当a=60时，w取得最大值，此时w=360，100-a=40，答：当购买60支A类笔和40支B类笔时可以获得最大利润，最大利润是360元．【解析】（1）根据题意，可以列出相应的分式方程，从而可以求得A，B两类笔的标价；（2）根据题意，可以得到利润和购买A类笔数量之间的函数关系，再根据文具店老板准备用不超过760元购进两类笔共100支，可以求得A类笔数量的取值范围，再根据一次函数的性质即可求得w的最大值，本题得以解决．本题考查一次函数的应用、分式方程的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答，注意分式方程要检验．21.【答案】解：甲，乙两位同学的结论正确．理由：∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC，即：∠BAD=∠CAE，∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∴AB=AC，AE=AD，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴CE=BD，故甲正确∵△BAD≌△CAE，△BAE≌△BAD，∴△CAE≌△BAE，∴∠BEA=∠CEA=∠BDA，∵∠AEF+∠AFE=90°，∴∠AFE+∠BEA=90°，∵∠GFD=∠AFE，∠ADB=∠AEB，∴∠ADB+∠GFD=90°，∴∠CGD=90°，∵∠FAE=90°，∠GCD=∠AEF，∴△CGD∽△EAF，∴=，∴CD•AE=EF•CG．故乙正确．【解析】利用SAS证明△BAD≌△CAE，可得到CE=BD；利用已知得出∠GFD=∠AFE，以及∠GDF+∠GFD=90°，得出∠GCD=∠AEF，进而得出△CGD∽△EAF，得出比例式；即可得出结论．此题主要考查了全等三角形的判定及性质、等腰直角三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练应用全等三角形的判定以及相似三角形的判定和性质解决问题．22.【答案】解：（1）二次函数y=mx2+（2m+4）x+8，△=（2m+4）2-32m=4m2-32m+16=（2m-4）2≥0，∴函数与x轴一定有交点；（2）函数的对称轴为x=-1-，当m＞0时，-1+＞-1＞-1-，∴y随x的增大而增大，∴y1＞y2；当m＜0时，-1-＞-1＞-1+，y随x的增大而增大，∴y2＞y1；【解析】（1）△=（2m+4）2-32m=（2m-4）2≥0，则函数与x轴一定有交点；（2）函数的对称轴为x=-1-，当m＞0时，-1+＞-1＞-1-，y随x的增大而增大，所以y1＞y2；当m＜0时，-1-＞-1＞-1+，y随x的增大而增大，所以y2＞y1；本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数对称轴与函数值之间的关系是解题的关键．23.【答案】解：（1）∵PQ∥BC，AD⊥BC，∴AE⊥PQ，∵PQ∥BC，∴△APQ∽△ABC，∴=，∴AE：PQ=AD：BC，∵AD=BC，∴AE：PQ=AD：BC=1；（2）QN=BM+CN，理由是：∵PM⊥BC，QN⊥BC，∴∠PMN=∠MNQ=∠MPQ=90°，∴四边形PMNQ是矩形，∴PQ=MN，PM=ED，∵AE=PQ，AD=BC，∴AE+ED=BM+MN+CN，∴MN+QN=BM+MN+CN，∴QN=BM+CN；（3）∵△ABC的面积等于8，∴BC•AD=8，∵AD=BC，∴BC2=8，∴BC=4，AD=4，设MN=x，则BM+CN=8-x，PM=QN=8-x，∵MQ===，∴当x=4时，MQ有最小值是4．【解析】（1）根据平行线的性质得到AE⊥PQ，根据相似三角形的性质得到=，求得AE：PQ=AD：BC，由于AD=BC，于是得到结论；（2）根据垂直的定义得到∠PMN=∠MNQ=∠MPQ=90°，推出四边形PMNQ是矩形，得到PQ=MN，PM=ED，等量代换即可得到结论；（3）根据三角形的面积得到BC•AD=8，求得BC=4，AD=4，设MN=x，则BM+CN=8-x，PM=QN=8-x，根据勾股定理即可得到结论．本题考查了相似三角形的性质和判定、三角形面积、勾股定理，解决问题的关键熟练掌握相似三角形的判定和性质定理．。

浙江省杭州市十三中教育集团2018年九年级中考数学二模试题(无答案)

十三中教育集团2018年中考二模试卷（数学）一、选择题1．4的平方根是（）【A 】±16【B 】±2【C 】－2 【D 】22.柳暗花明春正好，最美人间四月天。

杭州市旅游委员会发布清明小长假旅游数据，全市共接待外地游客238万人次，同比增长2.1％，实现旅游收入24.3亿元。

将24.3亿元用科学计数法表示为( )【A 】0.243×1010元【B 】2.43×109元【C 】2.43×108元【D 】243×107元3．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，若∠ACO=50°，则∠B 的度数为（）【A 】60° 【B 】50°【C 】40° 【D 】30°4．如图是由5个大小相同的正方体摆成的立方体图形，它的左视图是（）【A 】【B 】【C 】【D 】5、在△ABC 中，若22sin －A ＋B cos 23－2＝0，∠A ，∠B 都是锐角，则∠C 的度数是（）【A 】105°【B 】90°【C 】75°【D 】120°6. 不等式组8322x x x a ++⎧⎨+⎩＜＞的解集是x ＞3，则a 的取值范围是（）【A 】a ≤2【B 】a ≥2【C 】a ≤1【D 】a ＞17．无论m 为何值，点A （m ，5﹣2m ）不可能在（）【A 】第一象限【B 】第二象限【C 】第三象限【D 】第四象限8．如图，将宽为1cm 的纸条沿BC 折叠，使∠CAB=45°，则折叠后重叠部分的面积为（）【A 】cm 2【B 】cm 2 【C 】cm 2【D 】cm 29. 定义运算:a*b=a(1+b).若a,b 是方程0432=-+m x x （m ＞0）的两根，则a*a+b*b 的值为（）【A 】0【B 】1【C 】2【D 】与m 有关10. 对于三个数a,b,c,用M {}c b a ,,表示这三个数的平均数，用max {}c b a ,,表示这三个数中最大的数，例如：M {}12341,2,333-++-==；{},33,2,1m ax =-{}(2)max 1,2,2(2)a a a a ≥⎧-=⎨⎩＜若M {}{}224,,2max 4,,2x x x x +=+；则x 的值为（）【A 】2或32-【B 】2或3-【C 】2【D 】3- 二、填空题11.分解因式:2x 2-18=_________12.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为_________13.如图，圆桌面正上方的灯泡发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影(圆形)。

2018年杭州市上城区二模数学试题卷

2018年杭州市初中毕业升学文化上城区考试二模试卷数学考生须知：1．本试卷满分120分，考试时间100分钟．2．答题前，请在答题卷密封区内写明校名、姓名和准考证号．3．所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应．4．考试结束后，上交试题卷和答题卷．试题卷一、选择题：本大题有10 个小题，每小题 3 分,共30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.（上城区二模）在－2,0,3,四个数中,最大的数是（）B. 3C. 0D. －22. （上城区二模）以下列各组数据为边长,可以构成等腰三角形的是（）A. 1，1，2B. 1，1，3C. 2，2，1D. 2，2，53. （上城区二模）已知一个正多边形的一个外角为 36°,则这个正多边形的边数是（）A. 8B. 9C. 10D. 114. （上城区二模）下列运算正确的是（）A. a2 ⋅a4 =a8 C. 3a2 - 2a2 =1B. (-a2b)3 ÷(a3b)2 =-b D.1111 6()663232 -÷-=-÷+÷5. （上城区二模）有 31 位学生参加学校举行的“最强大脑”智力游戏比赛,比赛结束后根据每个学生的最后得分计算出中位数、平均数、众数和方差,如果去掉一个最高分和一个最低分,则一定不发生变化的是（）A. 中位数B. 平均数C. 众数D. 方差数学试卷第 2 页（共 5 页）6. （上城区二模）如图,某小区规划在一个长 40 米,宽 30 米的矩形场地 ABCD 上, 修建三条同样宽的道路,使其中两条与 AB 平行,另一条与 AD 平行,其余部分种草,若使每块草坪面积都为 168 平方米,设道路的宽度为 x 米．则（） A.（40－2x ）（30－x ）=168× 6 B. 30×40－2×30x －40x =168×6C.（30－2x ）（40－x ）=168D.（40－2x ）（30－x ）=168（第 6 题）7. （上城区二模）一个圆锥的侧面积是底面积的 2 倍,则该圆锥侧面展开图的圆心角是（） A. 120oB. 180oC. 240oD. 300o8. （上城区二模）已知关于 x 的方程 112k x -=-的解为正数,则 k 的取值范围是（）A ．k ＞－1B ．k ＞1C ．k ＞－1 且 k ≠1D ．k ＞1 且 k ≠29. （上城区二模）y 关于 x 的函数 y =nx m+（n ＞０，m ＜０）的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．10. （上城区二模）如图,已知正方形 ABCD 的边长为 2，点 E ,F 分别是 BC ,CD 上的点，连结 AE ,AF ,EF ,满足∠EAF =45°,AE =AF . 则下列结论正确的是（） ①△ECF 的周长为 4.②ECBE . ③若点 P 在线段 AB 或线段AE 上，且△BEP 是等腰三角形,则这样的 P 点有 3 个.A. ①②③B. ②③C. ①③D. ①②数学试卷第 3 页（共 5 页）二、填空题：本大题有 6 个小题，每小题 4 分, 共 24 分． 11. （上城区二模）tan30o=.12. （上城区二模）二次根式2中字母 x 的取值范围是 .13. （上城区二模）三张外观完全相同的卡片上分别标有数字 1,2,3,从中随机抽出两张,这两张卡片上的数字都小于 3 的概率是 .14.（上城区二模）在△ABC 中，是线段 AB 上的点,线段 CP 长为整数,则满足条件的点 P 共有个.15. （上城区二模）在平面直角坐标系中,以点 A （－2,3）为圆心、r 为半径的圆与坐标轴恰好有三个公共点,那么 r 的值为 .16. （上城区二模）如图,已知三角形的三条边长分别为 5,12,13,把每条边往三角形内部平移 1 个单位,得到一个新的小三角形,则此小三角形的面积为 .（第 16 题）三、解答题：本大题有 7 个小题, 共 66 分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．17．（上城区二模）如图,在平面直角坐标系中,线段 AB 的两个端点坐标分别为 A (2,3),B (2,－1)．（1）作出线段 AB 关于 y 轴对称的线段 CD ．（2）怎样表示线段 CD 上任意一点 P 的坐标？18．（上城区二模）为了了解某校对《中小学生每天一小时校园体育活动的规定》文件精神落实情况，随机调查了该校 600 名学生.调查内容是：“每天锻炼是否超过 1 小时及未超过 1 小时的原因”，利用所得的数据制成了扇形统计图和频数分布直方图(部分未完成).根据图中信息，解答下列问题：（1）在被调查的学生中随机选出一名学生,选出的是“每天锻炼超过 1 小时”的学生的概率是多少？（2）在被调查的学生中“不喜欢”锻炼的人数是多少？并补全频数分布直方图．（3）该校共有学生 1200 人,估计该校学生中每天锻炼未超过 1 小时的学生人数．19．（上城区二模）某汽车油箱的容积为 70 升,小王把该车的油箱加满,从县城驾驶汽车到300 千米外的省城接客人,接到客人后立即按原路返回．请回答下列问题：（1）油箱加满后，汽车能够行使的总路程s（单位：千米）与平均耗油量b（单位：升/千米）之间有怎样的函数关系？（2）小王驾驶汽车去省城,平均每千米耗油 0.1 升．返程时由于下雨,小王降低了车速，此时平均耗油量增加了一倍．小王不加油能否驾车回到县城？如果不能，至少还需加多少油才能保证回到县城？20.（上城区二模）如图,在平面直角坐标系中,点A 的坐标为（－1,0）,以OA 为边在第二象限内作等边△AOB,点C 为x 轴的负半轴上一动点（OC > 1）,连接BC,以BC 为边在第二象限内作等边△BCD,作直线DA 交y 轴于点E.（1）求证：OC = AD．（2）点E 的位置是否随着点C 的位置变化而变化？说明理由．21．（上城区二模）如图,已知△ABC中，AB=AC,以AB为直径的⊙O与边BC相交于点D，过点D作⊙O的切线与AC交于点E（1）求BDBC的值.（2）判断DE与AC的位置关系,并证明你的结论. （3）已知BC：AB=2：3,DE=4 2,求⊙O 的直径.22．（上城区二模）已知抛物线y=mx2+(2－2m)x+m－2（m 是常数）.（1）无论m 取何值,该抛物线都经过定点D. 直接写出点D 的坐标.（2）当m 取不同的值时，该抛物线的顶点均在某个函数的图象上,求出这个函数的表达式. （3）若在0≤x≤1 的范围内,至少存在一个x 的值,使y＞0,求m 的取值范围.23．（上城区二模）四边形ABCD 是平行四边形,将边BC 在其所在的直线上平移,得到的线段记为EF，连结AE,DF.（1）四边形AEFD 是什么四边形？说明理由.（2）若AB=BC,点E 在线段BC 上,连结BD,P 为BD 上一点，且满足PB=PF. 连结AP,PE，判断PE,AP 的数量关系,并说明理由.（3）若AB=BC=2,∠ABC=60o,BE=t,FQ⊥BD 于Q.请画出示意图,并求出△EBQ 的面积（用含t 的代数式表示）.。

2018年杭州市上城区中考二模数学试题参考答案及评分标准

√3 (�� 2
+ 2) + 2)=
√3 8
√3 ��(�� 8
�� 2 +
√3 �� 4
---------------------------1 分 ②E、F 在点 C 右侧，BF= t+2， ∠QBE =30° ，BQ= 2 (�� + 2) ∴△EBQ 的面积= 8 ��(�� + 2)= ---------------------------1 分 ③E、F 在点 B 两侧，BF= 2- t， ∠QBE =30° ，BQ= 2 (2 − ��) ∴△EBQ 的面积= 8 ��(2 − ��)=− --------------------------- 1 分 ④E、F 在点 B 左侧，BF= t-2， ∠QBE =30° ，BQ= 2 (�� − 2) ∴△EBQ 的面积= 8 ��(�� − 2)= --------------------- 1 分
20. （本小题满分 10 分）（1）证明：∵ △OAB 与 △CBD 是等边三角形 ∴OB= AB， BC= BD， ∠ OBA= ∠ CBD= 60° ∴∠ OBA+ ∠ ABC= ∠ CBD+ ∠ ABC，即∠ OBC= ∠ ABD ∴△OBC≌△ABD（ SAS） ∴OC=AD．------------5 分（2）点 E 的位置不变． ∵△OBC≌△ABD， ∴∠BAD=∠BOC=60° ∴∠OAE=180° - 60° - 60° =60° 在 Rt△EOA 中，EO=OA•tan60° = 3 ∴点 E 的坐标为（0，－ 3 ）------------5 分 21．（本小题满分 10 分）（1）连结 AD， ∵AB 为⊙O 直径， ∴AD⊥BC ∵AB=AC ∴BD=DC

【6套打包】杭州市中考二模数学试题及答案(1)

【6套打包】杭州市中考二模数学试题及答案(1)中学数学二模模拟试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的1．（3分）﹣的相反数是（）A．﹣B．﹣C．D．2．（3分）春暖花开，走在郑州中原西路上，不禁感慨“郑州的路越来越漂亮了“感慨背后，是对郑州从2012年起建设生态廊道的由衷认可．目前，郑州累计增绿超3亿平方米，相当于140个碧沙岗公园．我们把3亿用科学记数法表示为（）A．3×1010 B．3×109 C．3×108 D．3x1073．（3分）如图，若添上一个正方形，使它能折叠成一个正方体，且使相对面上的数字之和相等，则共有几种不同的添法（）A．5B．4C．3D．64．（3分）下列计算结果为a6的是（）A．a2•a3B．a12÷a2C．（a2）3D．（﹣a2）3 5．（3分）某篮球运动员在连续7场比赛中的得分（单位：分）依次为20，18，23，17，20，20，18，则这组数据的众数与中位数分别是（）A．18分，17分B．20分，17分C．20分，19分D．20分，20分6．（3分）不等式组的解集为（）A．.2＜x＜3B．.2＜x≤3C．.x＜2或x≥3D．无解7．（3分）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B，C为圆心，大于BC的长为半径作弧，两弧相交于点M，N；②作直线MN，交AB于点D，连接CD若AC＝AD，∠A＝80°，则∠ACB的度数为（）A．65°B．70°C．75°D．80°8．（3分）在﹣2，﹣1，0，1，2这五个数中任取两数m，n，则二次函数y＝（x﹣m）2+n 的顶点在坐标轴上的概率为（）A．B．C．D．9．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b ＞0；④其顶点坐标为（，﹣2）；⑤当x＜时，y随x的增大而减小；⑥a+b+c＞0中正确的有（）A．3 个B．4 个C．5 个D．6 个10．（3分）如图1，在矩形ABCD中，动点E从点A出发，沿AB→BC方向运动，当点E 到达点C时停止运动，过点E作FE⊥AE，交CD于点F，设点E的运动路程为x，FC ＝y，如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象，当点E在BC上运动时，FC的最大长度是，则矩形ABCD的面积是（）A．16B．6C．20D．8二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）﹣（﹣）0＝．12．（3分）一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是．13．（3分）如图，点C在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB＝BC，△AOB的面积为，则k的值为．14．（3分）如图，在△ABC中，AC＝AB，∠CAB＝30°，AC＝2．以AB的中点O为圆心、AB的长为直径，在AB的上方作半圆，再以点A为圆心、AC的长为半径，作扇形DAC，且∠DAC＝30°，则图中阴影部分的面积为．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8．点D为AB边上的一动点（点D不与点A，点B重合），过点D作DE∥BC，交AC于点E，把△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A'处，连接BA′，若△A′DB为直角三角形，则AD的长为三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值（1+）÷，其中x是满足﹣1＜x＜2的整数．17．（9分）近几年，中学生过生日互送礼物甚至有部分家长为庆贺孩子生日大摆宴席攀比之风已成为社会关注热点．为此某媒体记者就中学生攀比心理的成因对某市城区若干名市民进行了调查，调查结果分为四组：A．社会环境的影响；B．学校正确引导的缺失；C．家长榜样示范的不足；D．其他．并将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图（均不完整）请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）扇形统计图中，B组所在扇形的圆心角度数是；（2）将条形统计图补充完整；（3）根据抽样调查结果，请你估计该市城区120000名市民中有多少名市民持C组观点；（4）针对现在部分同学因举行生日宴会而造成极大浪费的现象，请你简单说说中学生大操大办庆祝生日的危害性，并提出合理化的建议．18．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径的⊙O与斜边AB交于点D，点E为边BC的中点，连接DE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）填空①若∠B＝30°，AC＝，则DE＝；②当∠B＝°时，以O，D，E，C为顶点的四边形是正方形．19．（9分）郑州大学（ZhengzhouUniversity），简称“郑大”，是中华人民共和国教育部与河南省人民政府共建的全国重点大学，首批“双一流”世界一流大学、“211工程”．某学校兴趣小组3人来到郑州大学门口进行测量，如图，在大楼AC的正前方有一个舞台，舞台前的斜坡DE＝4米，坡角∠DEB＝41°，小红在斜坡下的点E处测得楼顶A的仰角为60°，在斜坡上的点D处测得楼顶A的仰角为45°，其中点B，C，E在同一直线上求大楼AC的高度．（结果精确到整数．参考数据：≈1.73，sin41°≈0.6，cos41°≈0.75，tan41°≈0.87）20．（9分）如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣，1）在反比例函数y＝的图象上，AB⊥x轴于点C，过点O作OB⊥OA，交直线AB于点B．（1）求反比例函数y＝的表达式；（2）在x轴上有一点P，使得S△AOP＝S△AOB，求点P的坐标21．（10分）党的十九大提出实施乡村振兴战略，将生态宜居作为乡村振兴的总目标之一，《乡村振兴战略规划（2018﹣2022年）中更是把建设生态宜居美丽乡村作为重要内容以具体化．某县富强加工厂响应“产业兴旺、生态宜居、生活富裕”的号召，拟计划投资兴建2条全自动生产线和1条半自动生产线共用资金260万元；而投资兴建1条全自动生产线和3条半自动生产线共用资金280万元．（1）求每条全自动生产线和半自动生产线的成本各为多少万元？（2）据预测，2019年每条全自动生产线的毛利润为260万元，每条半自动生产线的毛利润为160万元这一年，该加工厂共投资兴建10条生产线，若想获得不少于1200万元的纯利润，则2019年该加工厂至少需投资兴建多少条全自动生产线？22．（10分）已知，点C为线段AB外一动点，且AB＝4，AC＝2．问题发现（1）图1，当点C位于时，线段BC的长取最大值，且最大值为．扩展探究（2）如图2，若以BC为斜边向上构造等腰直角三角形BCD，以点A为圆心，AC为半径，在转过程中，当A，C，D三点共线时，求CD的长度；解决问题（3）在（2）的条件下，以点A为圆心，AC为半径，在旋转过程中，试求AD的最大值和最小值．23．（11分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（1，0），点B，交y轴于点C（0，2）．连接BC，AC（1）求抛物线的解析式；（2）点D为抛物线第二象限上一点，满足S△BCD＝S△ABC，求点D的坐标；（3）将直线BC绕点B顺时针旋转45°，与抛物线交于另一点E，求点E的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的1．（3分）﹣的相反数是（）A．﹣B．﹣C．D．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：﹣的相反数是．故选：C．【点评】本题考查了相反数，关键是在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．（3分）春暖花开，走在郑州中原西路上，不禁感慨“郑州的路越来越漂亮了“感慨背后，是对郑州从2012年起建设生态廊道的由衷认可．目前，郑州累计增绿超3亿平方米，相当于140个碧沙岗公园．我们把3亿用科学记数法表示为（）A．3×1010 B．3×109 C．3×108 D．3x107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：3亿＝3×108，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）如图，若添上一个正方形，使它能折叠成一个正方体，且使相对面上的数字之和相等，则共有几种不同的添法（）A．5B．4C．3D．6【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据相对面上的数字之和相等解答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“1”与“5”是相对面，“2”与“4”是相对面，所以，要添加的是“3”的相对面，∴要添加一个正方形，使它能折叠成一个正方体，且使相对面上的数字之和相等，则共有4种不同的添法．故选：B．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．4．（3分）下列计算结果为a6的是（）A．a2•a3B．a12÷a2C．（a2）3D．（﹣a2）3【分析】分别根据同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方的运算法则逐一计算可得．【解答】解：A、a2•a3＝a5，此选项不符合题意；B、a12÷a2＝a10，此选项不符合题意；C、（a2）3＝a6，此选项符合题意；D、（﹣a2）3＝﹣a6，此选项不符合题意；故选：C．【点评】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方的运算法则．5．（3分）某篮球运动员在连续7场比赛中的得分（单位：分）依次为20，18，23，17，20，20，18，则这组数据的众数与中位数分别是（）A．18分，17分B．20分，17分C．20分，19分D．20分，20分【分析】根据中位数和众数的定义求解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【解答】解：将数据重新排列为17、18、18、20、20、20、23，所以这组数据的众数为20分、中位数为20分，故选：D．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两个数的平均数．6．（3分）不等式组的解集为（）A．.2＜x＜3B．.2＜x≤3C．.x＜2或x≥3D．无解【分析】一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．方法与步骤：①求不等式组中每个不等式的解集；②利用数轴求公共部分．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．【解答】解：由不等式①，得x＞2，由不等式②，得x≤3，所以原不等式组的解集为2＜x≤3．故选：B．【点评】本题考查了解不等式组，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键，7．（3分）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B，C为圆心，大于BC的长为半径作弧，两弧相交于点M，N；②作直线MN，交AB于点D，连接CD若AC＝AD，∠A＝80°，则∠ACB的度数为（）A．65°B．70°C．75°D．80°【分析】利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∴∠ACD＝∠ADC＝50°，再利用基本作图得到MN垂直平分BC，所以DB＝DC，利用三角形外角性质和等腰三角形的性质计算出∠DCB＝25°，然后计算∠ACD+∠DCB即可．【解答】解：∵AC＝AD，∴∠ACD＝∠ADC＝（180°﹣∠A）＝（180°﹣80°）＝50°，由作法得MN垂直平分BC，∴DB＝DC，∴∠B＝∠DCB，而∠ADC＝∠B+∠DCB，∴∠DCB＝∠ADC＝25°，∴∠ACB＝∠ACD+∠DCB＝50°+25°＝75°．故选：C．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．8．（3分）在﹣2，﹣1，0，1，2这五个数中任取两数m，n，则二次函数y＝（x﹣m）2+n 的顶点在坐标轴上的概率为（）A．B．C．D．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果以及坐标轴上的点的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵﹣2，﹣1，0，1，2这五个数中任取两数m，n，一共有20种可能，其中取到0的有8种可能，∴顶点在坐标轴上的概率为＝．故选：A．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比，属于中考常考题型．9．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b ＞0；④其顶点坐标为（，﹣2）；⑤当x＜时，y随x的增大而减小；⑥a+b+c＞0中正确的有（）A．3 个B．4 个C．5 个D．6 个【分析】根据二次函数的性质即可求出答案．【解答】解：①由图象开口可知：a＞0，c＜0，∵＞0，∴b＜0，∴abc＞0，故①正确；②由图象可知：△＞0，∴b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，故②正确；③抛物线与x轴交于点A（﹣1，0），B（2，0），∴抛物线的对称轴为：x＝，∴＜1，∴2a+b＞0，故③正确；④由图象可知顶点坐标的纵坐标小于﹣2，故④错误；⑤由③可知抛物线的对称轴为x＝，∴由图象可知：x＜时，y随着x的增大而减小，故⑤正确；⑥由图象可知：x＝1时，y＜0，∴a+b+c＜0，故⑥错误；故选：B．【点评】本题考查二次函数的性质，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型．10．（3分）如图1，在矩形ABCD中，动点E从点A出发，沿AB→BC方向运动，当点E 到达点C时停止运动，过点E作FE⊥AE，交CD于点F，设点E的运动路程为x，FC ＝y，如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象，当点E在BC上运动时，FC的最大长度是，则矩形ABCD的面积是（）A．16B．6C．20D．8【分析】易证△CFE∽△BEA，可得，根据二次函数图象对称性可得E在BC中点时，CF有最大值，列出方程式即可解题．【解答】解：若点E在BC上时，如图∵∠EFC+∠AEB＝90°，∠FEC+∠EFC＝90°，∴∠CFE＝∠AEB，∵在△CFE和△BEA中，∠CFE＝∠AEB，∠C＝∠B＝90°，∴△CFE∽△BEA，由二次函数图象对称性可得E在BC中点时，CF有最大值，此时，BE＝CE＝x﹣5，即，∴y＝，当y＝时，代入方程式解得：x1＝3（不合题意，舍去），x2＝7，∴BE＝CE＝2，∴BC＝4，AB＝5，∴矩形ABCD的面积为5×4＝20．故选：C．【点评】本题考查了二次函数动点问题，考查了相似三角形的判定和性质，考查了矩形面积的计算，本题中由图象得出E为BC中点是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）﹣（﹣）0＝3．【分析】直接利用二次根式的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝4﹣1＝3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．12．（3分）一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是k≠0且k≥﹣1．【分析】让△＝b2﹣4ac≥0，且二次项的系数不为0以保证此方程为一元二次方程．【解答】解：由题意得：4+4k≥0，k≠0，解得：k≠0且k≥﹣1．【点评】一元二次方程有实数根应注意两种情况：△≥0，二次项的系数不为0．13．（3分）如图，点C在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB＝BC，△AOB的面积为，则k的值为﹣6．【分析】根据题意可以设出点A的坐标，从而以得到点B和点C的坐标，即可求得k的值．【解答】解：设点A的坐标为（a，0），△AOB的面积为，∴B（0，）∵过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB＝BC∴点C（﹣a，），∵点C在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴k＝（﹣a）×＝﹣6故答案为：﹣6．【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义、一次函数图象上点的坐标特征、反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．14．（3分）如图，在△ABC中，AC＝AB，∠CAB＝30°，AC＝2．以AB的中点O为圆心、AB的长为直径，在AB的上方作半圆，再以点A为圆心、AC的长为半径，作扇形DAC，且∠DAC＝30°，则图中阴影部分的面积为．【分析】设半圆O交AD于E交AC于F，连接OE，OF，EF，根据圆周角定理得到∠EOF＝60°，推出△EOF是等边三角形，得到∠EFO＝60°，推出EF∥AB，求得S△AEF ＝S△EOF，根据扇形的面积公式即可得到结论．【解答】解：设半圆O交AD于E交AC于F，连接OE，OF，EF，∵∠CAD＝30°，∴∠EOF＝60°，∴△EOF是等边三角形，∴∠EFO＝60°，∵∠BAC＝30°，∴∠BOF＝60°，∴EF∥AB，∴S△AEF＝S△EOF，∴图中阴影部分的面积＝S扇形CAD﹣S扇形EOF＝﹣＝π﹣＝，故答案为：．【点评】本题考查了扇形的面积的计算，等腰三角形的性质，圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8．点D为AB边上的一动点（点D不与点A，点B重合），过点D作DE∥BC，交AC于点E，把△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A'处，连接BA′，若△A′DB为直角三角形，则AD的长为或【分析】分两种情况进行讨论，当∠DA'B为直角时，设AD＝A'D＝x，通过证△AED∽△ACB，求出A'C，A'B的长度，然后在Rt△A'DB中，利用勾股定理可求出x的值；当∠DBA'为直角时，证△ABC∽△AA'B，求出A'B的值，然后在Rt△A'BD中，利用勾股定理可求出x的值．【解答】解：如图1，当∠DA'B为直角时，在Rt△ABC中，AB＝＝＝10，由折叠知，△ADE≌△A'DE，∴AD＝A'D，AE＝A'E，∠AED＝∠A'ED＝×180°＝90°，∴∠AED＝∠ACB＝90°，又∵∠A＝∠A，∴△AED∽△ACB，∴，设AD＝A'D＝x，∴，∴AE＝，∴A'C＝AC﹣AA'＝8﹣，在Rt△A'CB中，A'B2＝A'C2+BC2＝（8﹣）2+36，在Rt△A'DB中，BD＝AB﹣AD＝10﹣x，A'D＝x，A'B2+A'D2＝BD2，∴x2+（8﹣）2+36＝（10﹣x）2，解得，x1＝0（舍去），x2＝，∴AD＝；如图2，当∠DBA'为直角时，∵∠ABA'＝∠ACB＝90°，∠A＝∠A∴△ABC∽△AA'B，∴，∴，∴AA'＝，在Rt△AA'B中A'B＝＝，设AD＝A'D＝x，在Rt△A'BD中，DB2+A'B2＝A'D2，∴（10﹣x）2+（）2＝x2，解得，x＝，∴AD＝；故答案为：或．【点评】本题考查了勾股定理，轴对称的性质，相似三角形的判定与性质等，解题关键是能够根据题意画出两种情况的草图．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值（1+）÷，其中x是满足﹣1＜x＜2的整数．【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后﹣1＜x＜2中选取一个使得原分式有意义的整数代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（1+）÷＝＝，当x＝0时，原式＝＝0．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．17．（9分）近几年，中学生过生日互送礼物甚至有部分家长为庆贺孩子生日大摆宴席攀比之风已成为社会关注热点．为此某媒体记者就中学生攀比心理的成因对某市城区若干名市民进行了调查，调查结果分为四组：A．社会环境的影响；B．学校正确引导的缺失；C．家长榜样示范的不足；D．其他．并将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图（均不完整）请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）扇形统计图中，B组所在扇形的圆心角度数是90°；（2）将条形统计图补充完整；（3）根据抽样调查结果，请你估计该市城区120000名市民中有多少名市民持C组观点；（4）针对现在部分同学因举行生日宴会而造成极大浪费的现象，请你简单说说中学生大操大办庆祝生日的危害性，并提出合理化的建议．【分析】（1）根据题目中的数据可以求得本次调查的人数，从而可以求得扇形统计图中，B组所在扇形的圆心角度数；（2）根据（1）中的结果和条形统计图中的数据可以求得C组的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据可以求得该市城区120000名市民中有多少名市民持C组观点；（4）根据题意写出几条为孩子和合理化建议即可，本题答案不唯一，只要合理即可．【解答】解：（1）本次调查的人数为：40÷20%＝200，扇形统计图中，B组所在扇形的圆心角度数是：360°×＝90°，故答案为：90°；（2）C组人数为：200﹣40﹣50﹣30＝80，补充完整的条形统计图如右图所示；（3）120000×＝48000（人），答：计该市城区120000名市民中有48000名市民持C组观点；（4）中学生大操大办庆祝生日的危害性：第一，造成孩子们的互相攀比现象；第二，给很多家庭带来负担；第三，不利于孩子们树立正确的价值观；合理化建议：可以一家人给孩子在家里办一个生日宴，这样可以和孩子拉近感情，又让孩子感受到父母对他们的关注．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．18．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径的⊙O与斜边AB交于点D，点E为边BC的中点，连接DE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）填空①若∠B＝30°，AC＝，则DE＝；②当∠B＝45°时，以O，D，E，C为顶点的四边形是正方形．【分析】（1）AC是直径，则∠ADC＝∠CDB＝90°，点E为边BC的中点，连接OD，则∠OCD＝∠ODC，则∠ODC+∠EDC＝∠OCD+∠ECD＝∠ACB＝90°，即可证明；（2）①CB＝＝＝3，则DE＝BC＝，即可求解；②只要DE⊥BC，以O，D，E，C为顶点的四边形就是正方形，即可求解．【解答】解：（1）∵AC是直径，则∠ADC＝∠CDB＝90°，∵点E为边BC的中点，∴∠ECD＝∠EDC，∠B＝∠BDE，连接OD，则∠OCD＝∠ODC，∴∠ODC+∠EDC＝∠OCD+∠ECD＝∠ACB＝90°，∴DE是⊙O的切线；（2）①CB＝＝＝3，则DE＝BC＝，故答案是；②只要DE⊥BC，以O，D，E，C为顶点的四边形就是正方形，则∠B＝∠BDE＝×90°＝45°，故答案为45．【点评】本题为圆的综合题，涉及到直角三角形中线定理、正方形的性质，直角三角形中线定理的应用，是本题解题的关键．19．（9分）郑州大学（ZhengzhouUniversity），简称“郑大”，是中华人民共和国教育部与河南省人民政府共建的全国重点大学，首批“双一流”世界一流大学、“211工程”．某学校兴趣小组3人来到郑州大学门口进行测量，如图，在大楼AC的正前方有一个舞台，舞台前的斜坡DE＝4米，坡角∠DEB＝41°，小红在斜坡下的点E处测得楼顶A的仰角为60°，在斜坡上的点D处测得楼顶A的仰角为45°，其中点B，C，E在同一直线上求大楼AC的高度．（结果精确到整数．参考数据：≈1.73，sin41°≈0.6，cos41°≈0.75，tan41°≈0.87）【分析】设CE＝x，根据正弦的定义求出BD，根据余弦的定义求出BE，根据正切的定义用x表示出AC，根据等腰直角三角形的性质列方程，解方程得到答案．【解答】解：设CE＝x，在Rt△DEB中，sin∠DEB＝，∴DB＝DE•sin∠DEB≈4×0.6＝2.4，cos∠DEB＝，∴BE＝DE•cos∠DEB≈4×0.75＝3，在Rt△AEC中，tan∠AEC＝，∴AC＝CE•tan∠AEC＝x，∵∠ADF＝45°，∴F A＝FD，∴x﹣2.4＝x+3，解得，x＝，∴AC＝x≈13，答：大楼AC的高度约为13米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题、坡度坡角问题，掌握仰角俯角的概念、坡度的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．20．（9分）如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣，1）在反比例函数y＝的图象上，AB⊥x轴于点C，过点O作OB⊥OA，交直线AB于点B．（1）求反比例函数y＝的表达式；（2）在x轴上有一点P，使得S△AOP＝S△AOB，求点P的坐标【分析】（1）将点A（﹣，1）代入y＝，利用待定系数法即可求出反比例函数的表达式；（2）先由射影定理求出BC＝3，那么B（﹣，﹣3），计算求出S△AOB＝××4＝2．则S△AOP＝S△AOB＝．设点P的坐标为（m，0），列出方程求解即可．【解答】解：（1）∵点A（﹣，1）在反比例函数y＝的图象上，∴k＝﹣×1＝﹣，∴反比例函数的表达式为y＝﹣；（2）∵A（﹣，1），AB⊥x轴于点C，∴OC＝，AC＝1，由射影定理得OC2＝AC•BC，可得BC＝3，B（﹣，﹣3），S△AOB＝××4＝2．∴S△AOP＝S△AOB＝．设点P的坐标为（m，0），∴×|m|×1＝，∴|m|＝2，∴m＝±2，∴点P的坐标为（﹣2，0）或（2，0）．【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，正确求出解析式是解题的关键．21．（10分）党的十九大提出实施乡村振兴战略，将生态宜居作为乡村振兴的总目标之一，《乡村振兴战略规划（2018﹣2022年）中更是把建设生态宜居美丽乡村作为重要内容以具体化．某县富强加工厂响应“产业兴旺、生态宜居、生活富裕”的号召，拟计划投资兴建2条全自动生产线和1条半自动生产线共用资金260万元；而投资兴建1条全自动生产线和3条半自动生产线共用资金280万元．（1）求每条全自动生产线和半自动生产线的成本各为多少万元？（2）据预测，2019年每条全自动生产线的毛利润为260万元，每条半自动生产线的毛利润为160万元这一年，该加工厂共投资兴建10条生产线，若想获得不少于1200万元的纯利润，则2019年该加工厂至少需投资兴建多少条全自动生产线？【分析】（1）可设每条全自动生产线的成本为x万元，每条半自动生产线的成本为y万元，根据等量关系：投资兴建2条全自动生产线和1条半自动生产线共需资金260万元；投资兴建1条全自动生产线3条半自动生产线共需资金280万元；列出方程组求解即可；（2）可设2019年该加工厂需兴建全自动生产线a条，根据不等关系：获得不少于1200万元的纯利润，列出不等式求解即可．【解答】解：（1）设每条全自动生产线的成本为x万元，每条半自动生产线的成本为y 万元，根据题意，得，解得．答：每条全自动生产线的成本为100万元，每条半自动生产线的成本为60万元．（2）设2019年该加工厂需兴建全自动生产线a条，根据题意，得（260﹣100）a+（160﹣60）（10﹣a）≥1200，解得a≥3，由于a是正整数，所以a至少取4．即2019年该加工厂至少需投资兴建4条全自动生产线．【点评】本题考查二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出等量关系和不等式关系式是解题的关键．22．（10分）已知，点C为线段AB外一动点，且AB＝4，AC＝2．问题发现（1）图1，当点C位于线段BA的延长线上时，线段BC的长取最大值，且最大值为6．扩展探究（2）如图2，若以BC为斜边向上构造等腰直角三角形BCD，以点A为圆心，AC为半径，在转过程中，当A，C，D三点共线时，求CD的长度；解决问题（3）在（2）的条件下，以点A为圆心，AC为半径，在旋转过程中，试求AD的最大值和最小值．【分析】（1）当点C位于线段BA的延长线上时，线段BC的长度最大，最大值为6；（2）以点A为圆心，AC为半径，在转过程中，当A，C，D三点共线，且点A在线段CD上时或点A在线段DC的延长线上时，设CD＝x，在Rt△ADB中，利用勾股定理可分别求出两种情况下CD的长度；（3）当AC⊥AB且点C在AB上方时，AD取最大值，将△DCA以点D为圆心逆时针旋转90°得到△DBE，证明△ADE为等腰直角三角形，通过解直角三角形可求出AD的最大值；当AC⊥AB且点C在AB下方时，AD取最小值，将△DCA以点D为圆心逆时针旋转90°得到△DFB，且A，F，B三点在同一直线上，证明△ADF为等腰直角三角形，可通过解直角三角形可求出AD的最小值．【解答】解：（1）如图1，当点C位于线段BA的延长线上时，线段BC的长度最大，BC＝AB+AC＝4+2＝6，故答案为：线段BA的延长线上，6；（2）①如图2﹣1，以点A为圆心，AC为半径，在转过程中，当A，C，D三点共线，且点A在线段CD上时，设CD＝x，则DB＝x，AD＝CD﹣AC＝x﹣2，在Rt△ADB中，AD2+DB2＝AB2，即（x﹣2）2+x2＝42，解得，x1＝1﹣（负值舍去），x2＝1+，∴CD＝1+；②如图2﹣2，以点A为圆心，AC为半径，在转过程中，当A，C，D三点共线，且点A 在线段DC的延长线上时，设CD＝x，则DB＝x，AD＝CD+AC＝x+2，在Rt△ADB中，AD2+DB2＝AB2，即（x+2）2+x2＝42，解得，x1＝﹣1﹣（负值舍去），x2＝﹣1，∴CD＝﹣1；∴CD的长度为1+或﹣1；（3）①如图3﹣1，当AC⊥AB且点C在AB上方时，AD取最大值，将△DCA以点D为圆心逆时针旋转90°得到△DBE，则∠ADE＝90°，△DCA≌△DBE，∴DA＝DE，BE＝AC＝2，∴△ADE为等腰直角三角形，∴AE＝AB+BE＝4+2＝6，∴在等腰直角△ADE中，AD＝AE＝3，∴AD的最大值是3；。

2018年中考数学二模试卷含答案

2018年中考数学二模试卷一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分）1．（﹣）﹣1的倒数是（）A．B．C．﹣ D．﹣2．下列计算正确的是（）A．（﹣3a）2+4a2=a2B．3a2﹣（﹣2a）2=﹣a2C．3a•4a2=12a2D．（3a2）2÷4a2=a23．已知点M（1﹣2m，m﹣1）关于原点的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．4．下列图形是几家电信公司的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．化简÷（1+）的结果是（）A．B．C．D．6．长方体的主视图、俯视图如图所示（单位：m），则其左视图面积是（）A．4m2B．12m2C．1m2D．3m27．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50（1+x2）=196 B．50+50（1+x2）=196C．50+50（1+x）+50（1+x）2=196 D．50+50（1+x）+50（1+2x）=1968．2017年“端午节”期间，小明与小亮两家准备从东营港、黄河入海口、龙悦湖中选择一景点游玩，小明与小亮通过抽签方式确定景点，则两家都抽到东营港的概率是（）A．B．C．D．9．已知空气的单位体积质量为1.24×10﹣3克/厘米3，1.24×10﹣3用小数表示为（）A．0.000124 B．0.0124 C．﹣0.00124 D．0.0012410．某班七个合作学习小组人数如下：4、5、5、x、6、7、8，已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是（）A．5 B．5.5 C．6 D．711．把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6，DC=7，把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长为（）A．B．5 C．4 D．12．如图，直线y=与双曲线y=（k＞0，x＞0）交于点A，将直线y=向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线y=（k＞0，x＞0）交于点B，若OA=3BC，则k 的值为（）A．3 B．6 C．D．13．如图，半圆O的直径AB=10cm，弦AC=6cm，AD平分∠BAC，则AD的长为（）A． cm B． cm C． cm D．4cm14．如图，已知⊙O的半径为1，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，OM⊥AB于点M，则sin∠CBD的值等于（）A．OM的长B．2OM的长C．CD的长D．2CD的长15．若正比例函数y=mx（m≠0），y随x的增大而减小，则它和二次函数y=mx2+m的图象大致是（）A．B．C．D．16．如图，分别以直角△ABC的斜边AB，直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，∠ACB=90°，∠BAC=30°．给出如下结论：①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD=4AG；④FH=BD；其中正确结论的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④17．如图，点E是矩形ABCD的边CD上一点，把△ADE沿AE对折，点D的对称点F恰好落在BC上，已知折痕AE=10cm，且tan∠EFC=，那么该矩形的周长为（）A．72cm B．36cm C．20cm D．16cm18．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF 于G，下列结论：①BE=DF；②∠DAF=15°；③AC垂直平分EF；④BE+DF=EF；⑤S△CEF=2S△ABE，其中正确结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个19．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞3b；（3）8a+7b+2c＞0；（4）若点A（﹣3，y1）、点B（﹣，y2）、点C（，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜5＜x2．其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个20．如图，正方形ABCD中，AB=8cm，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别从B，C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC，CD运动，到点C，D时停止运动，设运动时间为t（s），△OEF的面积为s（cm2），则s（cm2）与t（s）的函数关系可用图象表示为（）A．B．C．D．二、填空题（本小题共4小题，每小题3分，共12分）21．因式分解2x4﹣2= ．22．方程=的解为．23．如图，正三角形ABC的边长是2，分别以点B，C为圆心，以r为半径作两条弧，设两弧与边BC围成的阴影部分面积为S，当r=时，S为．24．如图，在平面直角坐标系中，直线l经过原点，且与y轴正半轴所夹的锐角为60°，过点A（0，1）作y轴的垂线l于点B，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A1，以A1B、BA 为邻边作▱ABA1C1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2，以A2B1、B1A1为邻边作▱A1B1A2C2；…；按此作法继续下去，则C2017的坐标是．三、解答题（本题共5小题，48分）25．（8分）甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用10天，且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同．（1）甲、乙两队单独完成此项任务需要多少天？（2）若甲、乙两队共同工作了3天后，乙队因设备检修停止施工，由甲队继续施工，为了不影响工程进度，甲队的工作效率提高到原来的2倍，要使甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍，那么甲队至少再单独施工多少天？26．（8分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABO的边AB垂直与x轴，垂足为点B，反比例函数y=（x＞0）的图象经过AO的中点C，且与AB相交于点D，OB=4，AD=3，（1）求反比例函数y=的解析式；（2）求cos∠OAB的值；（3）求经过C、D两点的一次函数解析式．27．（10分）已知∠ACD=90°，MN是过点A的直线，AC=DC，DB⊥MN于点B，如图（1），易证BD+AB=CB，过程如下：过点C 作CE ⊥CB 于点C ，与MN 交于点E ∵∠ACB+∠BCD=90°，∠ACB+∠ACE=90°，∴∠BCD=∠ACE ．∵四边形ACDB 内角和为360°，∴∠BDC+∠CAB=180°． ∵∠EAC+∠CAB=180°，∴BD+AB=CB ．∴∠EAC=∠BDC 又∵AC=DC ， ∴△ACE ≌△DCB ， ∴AE=DB ，CE=CB ， ∴△ECB 为等腰直角三角形，∴BE=CB ．又∵BE=AE+AB ， ∴BE=BD+AB ．（1）当MN 绕A 旋转到如图（2）和图（3）两个位置时，BD 、AB 、CB 满足什么样关系式，请写出你的猜想，并对图（3）给予证明．（2）MN 在绕点A 旋转过程中，当∠BCD=30°，BD=时，则CD= ，CB= ．28．（10分）如图1，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AD ⊥BC 于点D ，点O 是AC 边上一点，连接BO 交AD 于F ，OE ⊥OB 交BC 边于点E ．（1）求证：△ABF ∽△COE ；（2）当O 为AC 的中点，时，如图2，求的值；（3）当O 为AC 边中点，时，请直接写出的值．29．（12分）如图，已知抛物线y=x 2+bx+c 经过△ABC 的三个顶点，其中点A （0，1），点B （﹣9，10），AC ∥x 轴，点P 是直线AC 下方抛物线上的动点．（1）求抛物线的解析式；（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标；（3）当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．2018年中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分）1．（﹣）﹣1的倒数是（）A．B．C．﹣ D．﹣【考点】6F：负整数指数幂；17：倒数．【分析】先计算负整数指数幂，再依据倒数的定义可得．【解答】解：∵（﹣）﹣1=﹣，∴（﹣）﹣1的倒数为﹣，故选：C．【点评】本题主要考查负整数指数幂和倒数的定义，熟练掌握负整数指数幂是解题的关键．2．下列计算正确的是（）A．（﹣3a）2+4a2=a2B．3a2﹣（﹣2a）2=﹣a2C．3a•4a2=12a2D．（3a2）2÷4a2=a2【考点】4I：整式的混合运算．【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=9a2+4a2=13a2，不符合题意；B、原式=3a2﹣4a2=﹣a2，符合题意；C、原式=12a3，不符合题意；D、原式=9a4÷4a2=a2，不符合题意，故选B【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．3．已知点M（1﹣2m，m﹣1）关于原点的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】R6：关于原点对称的点的坐标；C4：在数轴上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式组．【分析】先确定出点M在第三象限，然后根据第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数列出不等式组，然后求解得到m的取值范围，从而得解．【解答】解：∵点M（1﹣2m，m﹣1）关于原点的对称点在第一象限，∴点M（1﹣2m，m﹣1）在第三象限，∴，解不等式①得，m＞，解不等式②得，m＜1，所以，m的取值范围是＜m＜1，在数轴上表示如下：．故选C．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中，各象限内点的坐标的符号的确定方法，以及关于原点对称的两点坐标之间的关系以及一元一次不等式组的解法．4．下列图形是几家电信公司的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】P3：轴对称图形；R5：中心对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误．故选C．【点评】掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．5．化简÷（1+）的结果是（）A．B．C．D．【考点】6C：分式的混合运算．【分析】首先对括号内的式子通分相加，然后把除法转化成乘法，进行约分即可．【解答】解：原式=÷=•=．故选A．【点评】本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．6．长方体的主视图、俯视图如图所示（单位：m），则其左视图面积是（）A．4m2B．12m2C．1m2D．3m2【考点】U3：由三视图判断几何体．【分析】左视图面积=宽×高．【解答】解：由主视图易得高为1，由俯视图易得宽为3．∴左视图面积=1×3=3（m2）．故选D．【点评】主视图确定物体的长与高；俯视图确定物体的长与宽．7．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50（1+x2）=196 B．50+50（1+x2）=196C．50+50（1+x）+50（1+x）2=196 D．50+50（1+x）+50（1+2x）=196【考点】AC：由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】主要考查增长率问题，一般增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么可以用x分别表示八、九月份的产量，然后根据题意可得出方程．【解答】解：依题意得八、九月份的产量为50（1+x）、50（1+x）2，∴50+50（1+x）+50（1+x）2=196．故选C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．8．2017年“端午节”期间，小明与小亮两家准备从东营港、黄河入海口、龙悦湖中选择一景点游玩，小明与小亮通过抽签方式确定景点，则两家都抽到东营港的概率是（）A．B．C．D．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两家抽到东营港的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：用A、B、C表示：东营港、黄河入海口、龙悦湖；画树状图得：∵共有9种等可能的结果，则两家都抽到东营港的有3种情况，∴则两家都抽到东营港的概率是=；故选D．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．9．已知空气的单位体积质量为1.24×10﹣3克/厘米3，1.24×10﹣3用小数表示为（）A．0.000124 B．0.0124 C．﹣0.00124 D．0.00124【考点】1K：科学记数法—原数．【分析】科学记数法的标准形式为a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）．本题把数据“1.24×10﹣3中1.24的小数点向左移动3位就可以得到．【解答】解：把数据“1.24×10﹣3中1.24的小数点向左移动3位就可以得到为0.001 24．故选D．【点评】本题考查写出用科学记数法表示的原数．将科学记数法a×10﹣n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向左移动n 位所得到的数．把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法．10．某班七个合作学习小组人数如下：4、5、5、x、6、7、8，已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是（）A．5 B．5.5 C．6 D．7【考点】W4：中位数；W1：算术平均数．【分析】根据平均数的定义先求出这组数据x，再将这组数据从小到大排列，然后找出最中间的数即可．【解答】解：∵4、5、5、x、6、7、8的平均数是6，∴（4+5+5+x+6+7+8）÷7=6，解得：x=7，将这组数据从小到大排列为4、5、5、6、7、7、8，最中间的数是6；则这组数据的中位数是6；故选：C．【点评】此题考查了中位数，掌握中位数的概念是解题的关键，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）．11．把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6，DC=7，把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长为（）A．B．5 C．4 D．【考点】R2：旋转的性质．【分析】先求出∠ACD=30°，再根据旋转角求出∠ACD1=45°，然后判断出△ACO是等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质求出AO、CO，AB⊥CO，再求出OD1然后利用勾股定理列式计算即可得解．【解答】解：∵∠ACB=∠DEC=90°，∠D=30°，∴∠DCE=90°﹣30°=60°，∴∠ACD=90°﹣60°=30°，∵旋转角为15°，∴∠ACD1=30°+15°=45°，又∵∠A=45°，∴△ACO是等腰直角三角形，∴AO=CO=AB=×6=3，AB⊥CO，∵DC=7，∴D1C=DC=7，∴D1O=7﹣3=4，在Rt△AOD1中，AD1===5．故选B．【点评】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理的应用，根据等腰直角三角形的性质判断出AB⊥CO是解题的关键，也是本题的难点．12．如图，直线y=与双曲线y=（k＞0，x＞0）交于点A，将直线y=向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线y=（k＞0，x＞0）交于点B，若OA=3BC，则k 的值为（）A．3 B．6 C．D．【考点】GB：反比例函数综合题．【分析】先根据一次函数平移的性质求出平移后函数的解析式，再分别过点A、B作AD⊥x 轴，BE⊥x轴，CF⊥BE于点F，再设A（3x， x），由于OA=3BC，故可得出B（x， x+4），再根据反比例函数中k=xy为定值求出x【解答】解：∵将直线y=向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，∴平移后直线的解析式为y=x+4，分别过点A、B作AD⊥x轴，BE⊥x轴，CF⊥BE于点F，设A（3x， x），∵OA=3BC，BC∥OA，CF∥x轴，∴△BCF∽△AOD，∴CF=OD，∵点B在直线y=x+4上，∴B（x， x+4），∵点A、B在双曲线y=上，∴3x•x=x•（x+4），解得x=1，∴k=3×1××1=．故选：D．【点评】本题考查的是反比例函数综合题，根据题意作出辅助线，设出A、B两点的坐标，再根据k=xy的特点求出k的值即可．13．如图，半圆O的直径AB=10cm，弦AC=6cm，AD平分∠BAC，则AD的长为（）A． cm B． cm C． cm D．4cm【考点】M4：圆心角、弧、弦的关系；KD：全等三角形的判定与性质；KQ：勾股定理．【分析】连接OD，OC，作DE⊥AB于E，OF⊥AC于F，运用圆周角定理，可证得∠DOB=∠OAC，即证△AOF≌△OED，所以OE=AF=3cm，根据勾股定理，得DE=4cm，在直角三角形ADE中，根据勾股定理，可求AD的长．【解答】解：连接OD，OC，作DE⊥AB于E，OF⊥AC于F，∵∠CAD=∠BAD（角平分线的性质），∴=，∴∠DOB=∠OAC=2∠BAD，∴△AOF≌△ODE，∴OE=AF=AC=3（cm），在Rt△DOE中，DE==4（cm），在Rt△ADE中，AD==4（cm）．故选：A．【点评】本题考查了翻折变换及圆的有关计算，涉及圆的题目作弦的弦心距是常见的辅助线之一，注意熟练运用垂径定理、圆周角定理和勾股定理．14．如图，已知⊙O的半径为1，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，OM⊥AB于点M，则sin∠CBD的值等于（）A．OM的长B．2OM的长C．CD的长D．2CD的长【考点】M5：圆周角定理；T1：锐角三角函数的定义．【分析】作直径AE，连接BE．得直角三角形ABE．根据圆周角定理可证∠CBD=∠MAO，运用三角函数定义求解．【解答】解：连接AO并延长交圆于点E，连接BE．则∠C=∠E，由AE为直径，且BD⊥AC，得到∠BDC=∠ABE=90°，所以△ABE和△BCD都是直角三角形，所以∠CBD=∠EAB．又△OAM是直角三角形，∵AO=1，∴sin∠CBD=sin∠EAB==OM，即sin∠CBD的值等于OM的长．故选：A．【点评】考查了圆周角定理和三角函数定义．此题首先要观察题目涉及的线段，然后根据已知条件结合定理进行角的转换．15．若正比例函数y=mx（m≠0），y随x的增大而减小，则它和二次函数y=mx2+m的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】H2：二次函数的图象；F4：正比例函数的图象．【分析】由y=mx（m≠0），y随x的增大而减小，推出m＜0，可知二次函数y=mx2+m的图象的开口向下，与y则交于负半轴上，由此即可判断．【解答】解：∵y=mx（m≠0），y随x的增大而减小，∴m＜0，∴二次函数y=mx2+m的图象的开口向下，与y则交于负半轴上，故选A．【点评】本题参考二次函数的性质、正比例函数的性质等知识，解题的关键是熟练掌握正比例函数以及二次函数的性质，属于中考常考题型．16．如图，分别以直角△ABC的斜边AB，直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，∠ACB=90°，∠BAC=30°．给出如下结论：①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD=4AG；④FH=BD；其中正确结论的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【考点】L9：菱形的判定；KK：等边三角形的性质；KO：含30度角的直角三角形．【分析】根据已知先判断△ABC≌△EFA，则∠AEF=∠BAC，得出EF⊥AC，由等边三角形的性质得出∠BDF=30°，从而证得△DBF≌△EFA，则AE=DF，再由FE=AB，得出四边形ADFE为平行四边形而不是菱形，根据平行四边形的性质得出AD=4AG，从而得到答案．【解答】解：∵△ACE是等边三角形，∴∠EAC=60°，AE=AC，∵∠BAC=30°，∴∠FAE=∠ACB=90°，AB=2BC，∵F为AB的中点，∴AB=2AF，∴BC=AF，∴△ABC≌△EFA，∴FE=AB，∴∠AEF=∠BAC=30°，∴EF⊥AC，故①正确，∵EF⊥AC，∠ACB=90°，∴HF∥BC，∵F是AB的中点，∴HF=BC，∵BC=AB，AB=BD，∴HF=BD，故④说法正确；∵AD=BD，BF=AF，∴∠DFB=90°，∠BDF=30°，∵∠FAE=∠BAC+∠CAE=90°，∴∠DFB=∠EAF，∵EF⊥AC，∴∠AEF=30°，∴∠BDF=∠AEF，∴△DBF≌△EFA（AAS），∴AE=DF，∵FE=AB，∴四边形ADFE为平行四边形，∵AE≠EF，∴四边形ADFE不是菱形；故②说法不正确；∴AG=AF，∴AG=AB，∵AD=AB，则AD=4AG，故③说法正确，故选：C．【点评】本题考查了菱形的判定和性质，以及全等三角形的判定和性质，解决本题需先根据已知条件先判断出一对全等三角形，然后按排除法来进行选择．17．如图，点E是矩形ABCD的边CD上一点，把△ADE沿AE对折，点D的对称点F恰好落在BC上，已知折痕AE=10cm，且tan∠EFC=，那么该矩形的周长为（）A．72cm B．36cm C．20cm D．16cm【考点】LB：矩形的性质；PB：翻折变换（折叠问题）．【分析】根据矩形的性质可得AB=CD，AD=BC，∠B=∠D=90°，再根据翻折变换的性质可得∠AFE=∠D=90°，AD=AF，然后根据同角的余角相等求出∠BAF=∠EFC，然后根据tan∠EFC=，设BF=3x、AB=4x，利用勾股定理列式求出AF=5x，再求出CF，根据tan∠EFC=表示出CE并求出DE，最后在Rt△ADE中，利用勾股定理列式求出x，即可得解．【解答】解：在矩形ABCD中，AB=CD，AD=BC，∠B=∠D=90°，∵△ADE沿AE对折，点D的对称点F恰好落在BC上，∴∠AFE=∠D=90°，AD=AF，∵∠EFC+∠AFB=180°﹣90°=90°，∠BAF+∠AFB=90°，∴∠BAF=∠EFC，∵tan∠EFC=，∴设BF=3x、AB=4x，在Rt△ABF中，AF===5x，∴AD=BC=5x，∴CF=BC﹣BF=5x﹣3x=2x，∵tan∠EFC=，∴CE=CF•tan∠EFC=2x•=x，∴DE=CD﹣CE=4x﹣x=x，在Rt△ADE中，AD2+DE2=AE2，即（5x）2+（x）2=（10）2，整理得，x2=16，解得x=4，∴AB=4×4=16cm，AD=5×4=20cm，矩形的周长=2（16+20）=72cm．故选A．【点评】本题考查了矩形的对边相等，四个角都是直角的性质，锐角三角函数，勾股定理的应用，根据正切值设出未知数并表示出图形中的各线段是解题的关键，也是本题的难点．18．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF 于G，下列结论：①BE=DF；②∠DAF=15°；③AC垂直平分EF；④BE+DF=EF；⑤S△CEF=2S△ABE，其中正确结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】LE：正方形的性质；KD：全等三角形的判定与性质；KK：等边三角形的性质．【分析】通过条件可以得出△ABE≌△ADF，从而得出∠BAE=∠DAF，BE=DF，由正方形的性质就可以得出EC=FC，就可以得出AC垂直平分EF，设EC=x，BE=y，由勾股定理就可以得出x 与y的关系，表示出BE与EF，利用三角形的面积公式分别表示出S△CEF和2S△ABE，再通过比较大小就可以得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠BCD=∠D=∠BAD=90°．∵△AEF等边三角形，∴AE=EF=AF，∠EAF=60°．∴∠BAE+∠DAF=30°．在Rt△ABE和Rt△ADF中，，Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE=DF（故①正确）．∠BAE=∠DAF，∴∠DAF+∠DAF=30°，即∠DAF=15°（故②正确），∵BC=CD，∴BC﹣BE=CD﹣DF，即CE=CF，∵AE=AF，∴AC垂直平分EF．（故③正确）．设EC=x，由勾股定理，得EF=x，CG=x，AG=AEsin60°=EFsin60°=2×CGsin60°=x，∴AC=，∴AB=，∴BE=﹣x=，∴BE+DF=x﹣x≠x，（故④错误），∵S△CEF=x2，S△ABE=x2，∴2S△ABE=x2=S△CEF，（故⑤正确）．综上所述，正确的有4个，故选：C．【点评】本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键．19．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞3b；（3）8a+7b+2c＞0；（4）若点A（﹣3，y1）、点B（﹣，y2）、点C（，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜5＜x2．其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】H4：二次函数图象与系数的关系．【分析】（1）正确．根据对称轴公式计算即可．（2）错误，利用x=﹣3时，y＜0，即可判断．（3）正确．由图象可知抛物线经过（﹣1，0）和（5，0），列出方程组求出a、b即可判断．（4）错误．利用函数图象即可判断．（5）正确．利用二次函数与二次不等式关系即可解决问题．【解答】解：（1）正确．∵﹣ =2，∴4a+b=0．故正确．（2）错误．∵x=﹣3时，y＜0，∴9a﹣3b+c＜0，∴9a+c＜3b，故（2）错误．（3）正确．由图象可知抛物线经过（﹣1，0）和（5，0），∴解得，∴8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a，∵a＜0，∴8a+7b+2c＞0，故（3）正确．（4）错误，∵点A（﹣3，y1）、点B（﹣，y2）、点C（，y3），∵﹣2=，2﹣（﹣）=，∴＜∴点C离对称轴的距离近，∴y3＞y2，∵a＜0，﹣3＜﹣＜2，∴y1＜y2∴y1＜y2＜y3，故（4）错误．（5）正确．∵a＜0，∴（x+1）（x﹣5）=﹣3/a＞0，即（x+1）（x﹣5）＞0，故x＜﹣1或x＞5，故（5）正确．∴正确的有三个，故选B．【点评】本题考查二次函数与系数关系，灵活掌握二次函数的性质是解决问题的关键，学会利用图象信息解决问题，属于中考常考题型．20．如图，正方形ABCD中，AB=8cm，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别从B，C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC，CD运动，到点C，D时停止运动，设运动时间为t（s），△OEF的面积为s（cm2），则s（cm2）与t（s）的函数关系可用图象表示为（）A．B．C．D．【考点】E7：动点问题的函数图象．【分析】由点E，F分别从B，C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC，CD运动，得到BE=CF=t，则CE=8﹣t，再根据正方形的性质得OB=OC，∠OBC=∠OCD=45°，然后根据“SAS”可判断△OBE≌△OCF，所以S△OBE=S△OCF，这样S四边形OECF=S△OBC=16，于是S=S四边形OECF﹣S△CEF=16﹣（8﹣t）•t，然后配方得到S=（t﹣4）2+8（0≤t≤8），最后利用解析式和二次函数的性质对各选项进行判断．【解答】解：根据题意BE=CF=t，CE=8﹣t，∵四边形ABCD为正方形，∴OB=OC，∠OBC=∠OCD=45°，∵在△OBE和△OCF中，∴△OBE≌△OCF（SAS），∴S△OBE=S△OCF，∴S四边形OECF=S△OBC=×82=16，∴S=S四边形OECF﹣S△CEF=16﹣（8﹣t）•t=t2﹣4t+16=（t﹣4）2+8（0≤t≤8），∴s（cm2）与t（s）的函数图象为抛物线一部分，顶点为（4，8），自变量为0≤t≤8．故选：B．【点评】本题考查了动点问题的函数图象：先根据几何性质得到与动点有关的两变量之间的函数关系，然后利用函数解析式和函数性质画出其函数图象，注意自变量的取值范围．二、填空题（本小题共4小题，每小题3分，共12分）21．因式分解2x4﹣2= 2（x2+1）（x+1）（x﹣1）．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提公因式2，然后利用平方差公式即可分解．【解答】解：原式=2（x4﹣1）=2（x2+1）（x2﹣1）=2（x2+1）（x+1）（x﹣1）．故答案是：2（x2+1）（x+1）（x﹣1）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．22．方程=的解为x=2 ．【考点】B3：解分式方程．【分析】方程两边都乘以最简公分母（x﹣1）（2x+1）把分式方程化为整式方程，求解后进行检验．【解答】解：方程两边都乘以（x﹣1）（2x+1）得，2x+1=5（x﹣1），解得x=2，检验：当x=2时，（x﹣1）（2x+1）=（2﹣1）×（2×2+1）=5≠0，所以，原方程的解是x=2．故答案为：x=2．【点评】本题考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．23．如图，正三角形ABC的边长是2，分别以点B，C为圆心，以r为半径作两条弧，设两弧与边BC围成的阴影部分面积为S，当r=时，S为﹣1 ．【考点】MO：扇形面积的计算．【分析】首先求出S关于r的函数表达式，分析其增减性；然后根据r的取值，求出S的最大值与最小值，从而得到S的取值．【解答】解：如右图所示，过点D作DG⊥BC于点G，易知G为BC的中点，CG=1，在Rt△CDG中，由勾股定理得：DG==，设∠DCG=θ，则由题意可得：S=2（S扇形CDE﹣S△CDG）=2（﹣×1×）=﹣，∴S=﹣．当r增大时，∠DCG=θ随之增大，故S随r的增大而增大．当r=时，DG=1，∵CG=1，故θ=45°，∴S=﹣=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查扇形面积的计算、等边三角形的性质、勾股定理等重要知识点．解题关键是求出S的函数表达式．24．如图，在平面直角坐标系中，直线l经过原点，且与y轴正半轴所夹的锐角为60°，过点A（0，1）作y轴的垂线l于点B，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A1，以A1B、BA 为邻边作▱ABA1C1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2，以A2B1、B1A1为邻边作▱A1B1A2C2；…；按此作法继续下去，则C2017的坐标是（﹣×42016，42017）．【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征；D2：规律型：点的坐标；L5：平行四边形的性质．【分析】先求出直线l的解析式为y=x，设B点坐标为（x，1），根据直线l经过点B，求出B点坐标为（，1），解Rt△A1AB，得出AA1=3，OA1=4，由平行四边形的性质得出A1C1=AB=，则C1点的坐标为（﹣，4），即（﹣×40，41）；根据直线l经过点B1，求出B1点坐标为（4，4），解Rt△A2A1B1，得出A1A2=12，OA2=16，由平行四边形的性质得出A2C2=A1B1=4，则C2点的坐标为（﹣4，16），即（﹣×41，42）；同理，可得C3点的坐标为（﹣16，64），即（﹣×42，43）；进而得出规律，求得C n的坐标是（﹣×4n﹣1，4n），即可求得C2017的坐标．【解答】解：∵直线l经过原点，且与y轴正半轴所夹的锐角为60°，∴直线l的解析式为y=x，∵AB⊥y轴，点A（0，1），∴可设B点坐标为（x，1），将B（x，1）代入y=x，得1=x，解得x=，∴B点坐标为（，1），AB=．在Rt△A1AB中，∠AA1B=90°﹣60°=30°，∠A1AB=90°，∴AA1=AB=3，OA1=OA+AA1=1+3=4，∵▱ABA1C1中，A1C1=AB=，∴C1点的坐标为（﹣，4），即（﹣×40，41）；由x=4，解得x=4，∴B1点坐标为（4，4），A1B1=4．在Rt△A2A1B1中，∠A1A2B1=30°，∠A2A1B1=90°，∴A1A2=A1B1=12，OA2=OA1+A1A2=4+12=16，∵▱A1B1A2C2中，A2C2=A1B1=4，∴C2点的坐标为（﹣4，16），即（﹣×41，42）；同理，可得C3点的坐标为（﹣16，64），即（﹣×42，43）；以此类推，则C n的坐标是（﹣×4n﹣1，4n），∴C2017的坐标是（﹣×42016，42017）．故答案为（﹣×42016，42017）．【点评】本题考查了平行四边形的性质，解直角三角形以及一次函数的综合应用，先分别求出C1、C2、C3点的坐标，从而发现规律是解题的关键．三、解答题（本题共5小题，48分）25．甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用10天，且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同．（1）甲、乙两队单独完成此项任务需要多少天？（2）若甲、乙两队共同工作了3天后，乙队因设备检修停止施工，由甲队继续施工，为了不影响工程进度，甲队的工作效率提高到原来的2倍，要使甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍，那么甲队至少再单独施工多少天？【考点】B7：分式方程的应用；C9：一元一次不等式的应用．【分析】（1）设乙队单独完成此项任务需要x天，则甲队单独完成此项任务需要（x+10）天，根据甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同建立方程求出其解即可；（2）设甲队再单独施工a天，根据甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍建立不等式求出其解即可．【解答】解：（1）设乙队单独完成此项任务需要x天，则甲队单独完成此项任务需要（x+10）天，由题意，得，解得：x=20．经检验，x=20是原方程的解，∴x+10=30（天）答：甲队单独完成此项任务需要30天，乙队单独完成此项任务需要20天；（2）设甲队再单独施工a天，由题意，得，解得：a≥3．答：甲队至少再单独施工3天．【点评】本题是一道工程问题的运用，考查了工作时间×工作效率=工作总量的运用，列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，解答时验根是学生容易忽略的地方．26．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABO的边AB垂直与x轴，垂足为点B，反比例函数y=（x＞0）的图象经过AO的中点C，且与AB相交于点D，OB=4，AD=3，（1）求反比例函数y=的解析式；（2）求cos∠OAB的值；（3）求经过C、D两点的一次函数解析式．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题；G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）设点D的坐标为（4，m）（m＞0），则点A的坐标为（4，3+m），由点A的坐标表示出点C的坐标，根据C、D点在反比例函数图象上结合反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k、m的二元一次方程，解方程即可得出结论；。

浙江省杭州市城区2018--2019学年上学期第二学期九年级数学学业水平测试(二模)

2019学年第二学期初三学业水平测试（二）一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1．计算）（5--2的结果是（） A ．-3 B ．3C ．-7D ．7【答案】：D2．如图，直线a ∥b ，∠1＝40°，∠2＝80°，则∠3的度数为（） A ．120°B ．130°C ．140°D ．110°【答案】：A3．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，135:：=AB BC ，则下列等式正确的是（） A ．tan A ＝512B ．sin A ＝125 C ．cos A ＝1312D ．tan A ＝135 【答案】：C4．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，E 为BC 延长线上一点，若∠A ＝n °，则∠DCE ＝（） A ．（180-n ）° B ．n°C ．（90-n ）°D ．（90+n ）°【答案】：B5．若式子3+x 在实数范围内有意义，则以下不等式一定成立的是（） A ．x<-4 B ．x>-4C ．x<5D ．x>1【答案】：B6．若等腰三角形的一个外角度数为100°，则该等腰三角形顶角的度数为（） A ．80° B ．100°C ．20°或100°D ．20°或80°【答案】：D7．下列计算正确的是（）A ．6-21-316-=÷）（ B ．232632b a abc b a =⋅C ．4)2-(22-=-+x x x ）（ D ．22333(1)(1)1x x x x -=---【答案】：D8．如图，在四边形ABCD 中，∠ABC ＝∠ADC ＝90°，对角线BD 平分∠ABC ，过点D 作DE ⊥BC ，垂足为E ，若BD ＝24，BC =6，则AB =（） A ．2B ．2C ．22D ．3【答案】：B 9．关于代数式21++a a ，有以下几种说法，①当3-=a 时，则21++a a 的值为-4.②若21++a a 值为2，则3=a .③若2->a ，则21++a a 存在最小值且最小值为0.在上述说法中正确的是（） A ．① B ．①② C ．①③ D ．①②③【答案】：C10.已知函数),0(421>+-=a c ax ax y 当41≤≤x 时，则;31-1≤≤y 当41≤≤x 时c ax ax y ++-=422的取值范围是（）A ．732≤≤yB ．632≤≤yC ．19162≤≤yD ．1972≤≤y【答案】：A二．填空题:本大题有6个小题，每小题4分，共24分.11. 已知太阳与地球的平均距离大约是150 000 000千米，用科学计数法来表示150 000 000约为_______________千米。

浙江省杭州市2018年中考数学模拟试题(2)及答案

2018年杭州市初中毕业升学文化考试数学试题二考生须知：1. 本试卷满分120分，考试时间100分钟．2. 答题前，在答题纸上写姓名和准考证号，并在试卷首页的指定位置写上姓名和座位号．3. 必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效，答题方式详见答题纸上的说明．4. 如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑．5. 考试结束后，试题卷和答题纸一并上交．参考公式：二次函数：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象的顶点坐标公式：(－b2a，4ac－b24a)．试题卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 下列各数中，是无理数的是()A. －20B. 0C. sin60°D. 3－12. 《浙江文丛》被誉为浙江人文历史的第一部百科全书，总字数约12500万字，将数字12500万用科学记数法可表示为()A. 0.125×109B. 1.25×108C. 1.25×107D. 12.5×1073. 在△ABC中，AB＝6，BC＝4，点D在AB上，DE∥BC交AC于E，若BD＝2，则DE的长为()A. 83 B. 2 C.43 D. 14. 下列计算正确的是()A. 3a2＋2a＝5a2B. a2·a3＝a6C. a2－2a－3＝(a－1)2－2D. 3a(－2a＋a2)＝－6a2＋3a35. 如图所示的几何体是由五个小正方块搭成的，若拿掉其中一个小正方块，其左视图不变，则拿掉的小正方块是()第5题图A. ④B. ③C. ②D. ①6. 已知关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －2a ＜02x －1≥7至少有两个整数解，且存在以3，a ，7为边的三角形，则a 的整数解有( )A. 5个B. 6个C. 7个D. 4个7. 如图是某市从2011年至2016年生产总值(GDP)增长率的折线统计图，由统计图可知以下说法：①2011年至2016年该市生产总值逐年增加；②2013年该市生产总值总量最低；③生产总值增长率的中位数是9.5%；④已知2014年该市生产总值总量为9200亿元，则2015年该市生产总值总量为10028亿元．其中正确的说法有 ( )A. ①②④B. ①②③C. ①③④D. ②③④第7题图第8题图第10题图8. 如图，已知⊙O的圆心是数轴原点，半径为1，∠AOB＝45°，点P在数轴上运动，若过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，设OP＝x，则x的取值范围是()A. －1≤x≤1B. －2≤x≤ 2C. 0≤x≤ 2D. x＞ 29. 在正方形ABCD中，点P在对角线BD上，连接AP，将射线AP所在直线绕点P顺时针旋转90°，与边CD相交于E，则下列说法正确的是()A. AP＝PEB. tan∠PEC＝1C. CE＝2DED. BP＋DE＝AB10. 如图，已知抛物线y＝x2－2mx＋m2－1的顶点为D，与y轴交于点C，与x轴的右交点为A，若在△ACD中，∠ADC＝90°，则m的值为()A. －1B. －2C. 1或0D. 1二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分．11. 为了了解某小区居民的用水情况，随机抽查了该小区20户家庭的月用水量，数据见下表：月用水量/m389101112户数/户3464 3这20户家庭平均月用水量是________m3.12. 若aa－1·(ka－1a)(k为实数)化简后是一个整式，则k的值为________．13. 如图，已知直线AB∥CD，GH⊥CD于N，交AB于M，直线EF过点N交直线AB 于P，若∠EPB的度数为128°，则∠HNF＝________.第13题图第14题图14. 如图所示，图①和图②中所有的正方形都全等，将图①中的正方形放在图②中的①②③④的某一位置，所组成的图形恰好是正方体展开图的概率是________．15. 在平面直角坐标系中，菱形ABOC 的顶点O 在坐标原点上，点A 在第一象限，点B 在x 轴的正半轴上，OB ＝4，∠BOC ＝45°，对角线AO 与BC 相交于D ，反比例函数y ＝kx 的图象经过点D ，则k 的值为________．16. 已知在Rt △ABC 中，AC ＝12，BC ＝5，∠ACB ＝90°，点D 是AB 的中点，点E 在AC 上运动，连接BE ，将△BDE 沿DE 折叠得到△FDE ，若△FDE 与△ADE 重叠部分的面积等于14S △ABE ，则CE ＝________．三、解答题：本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. (本小题满分6分)已知A＋2(x－1)＝2x(x－3)＋(x＋2)(2－x)，试求代数式A.18. (本小题满分8分)从△ABC(CB＜CA)中裁出一个以AB为底边的等腰△ABD，并使得△ABD的面积尽可能大．(1)用直尺和圆规作出△ABD.(保留作图痕迹，不写作法)(2)若AB＝2，∠CAB＝30°，求裁出的△ABD的面积．第18题图19. (本小题满分8分)2017年3月17日，首届“杭州工匠”认定工作由杭州市总工会、市组织部等11家单位主办，旨在全面贯彻党的十八大、弘扬“工匠精神”．我市某校团委就全校学生对“工匠精神”的了解程度进行抽样调查，并将调查结果绘制成如图所示的条形统计图，已知调查中“比较了解”的人数占调查人数的30%.(1)计算“比较了解”的人数，并补全条形统计图；(2)经过校团委的大力宣传，再次调查全校学生，发现“非常了解”和“比较了解”的人数恰好是“了解”和“不了解”人数的9倍，且“非常了解”的人数与“比较了解”的人数比为3∶2，若该校有学生3000名，求“非常了解”的人数．第19题图20. (本小题满分10分)如图，在▱ABCD中，AB＝3，AD＝4，∠ABC＝60°，过BC的中点E作EF⊥AB于点F，延长FE与DC的延长线相交于点H.(1)求证：BF＝CH；(2)求DE的长．第20题图21. (本小题满分10分)已知A、B两地之间的笔直公路上有一处加油站C(靠近B地)，一辆客车和一辆货车分别从A、B两地出发，朝另一地前进，两车同时出发，匀速行驶．如图所示是客车、货车离加油站C的距离y1，y2(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系图象．(1)图中点E代表的实际意义是什么，求点E的横坐标；(2)当客车到达B地时，货车离A地的距离还有多远．第21题图22. (本小题满分12分)已知二次函数y1＝ax2＋2ax＋1和一次函数y2＝2ax＋2a.(1)若y1与y2的图象只有一个交点，求a的值；(2)若y1与x轴只有一个交点，y2与y1的交点记为A，B，与y轴的交点记为C，求证：AC＝BC.23. (本小题满分12分)如图，已知△ABC中，AB＝AC，CD平分∠ACB交AB于D，延长AC到E，使得CE＝BD，连接DE交BC于F.(1)求证：CE＝2CF；(2)当∠A＝60°，AB＝6，将△CEF绕点C逆时针旋转角α(0°≤α≤360°)，得到△CE′F′，当点F′恰好落在直线AC上，连接BE′，求此时BE′的长．第23题图答案一、选择题1－5 CBADB6－10aCCaD二、填空题11. 1012. 113. 38°14. 3415. 2＋2216.112或692三、解答题17. (本小题满分6分)解：a＝2x(x－3)＋(x＋2)(2－x)－2(x－1)＝2x2－6x＋4－x2－2x＋2＝x2－8x＋6.(6分)18. (本小题满分8分)解：(1)如解图所示：△abD即为所求作的三角形；第18题解图(4分)(2)∵mn 垂直平分ab ，ab ＝2，∠Cab ＝30°， ∴a E ＝1，在Rt △aD E 中，tan 30°＝DE AE ＝DE 1＝33，解得：D E ＝33. 故裁出的△abD 的面积为：12×2×33＝33.(8分)19. (本小题满分8分)解：(1)设调查的“比较了解”的学生有x 名，根据题意得 x10＋x ＋3＋1×100%＝30%，(2分)解得：x ＝6，经检验，x ＝6是原分式方程的解，且符合题意， ∴抽查的学生中“比较了解”的有6名，补全条形统计图如解图：第19题解图(4分)(2)设“非常了解”的人数为3y 名，则“比较了解”的人数为2y 名，根据题意得3y ＋2y ＝99＋1×3000，解得y ＝540，∴“非常了解”的人数有3y ＝3×540＝1620(名)．(8分) 20. (本小题满分10分)(1)证明：∵四边形abCD 是平行四边形， ∴ab ∥CD ，∵EF ⊥ab ，∴EF ⊥CD ，∴∠b FE ＝∠C HE ＝90°， ∵E 是bC 的中点， ∴b E ＝C E ，在△b EF 和△C EH 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠BEF ＝∠CEH ∠BFE ＝∠CHE BE ＝CE， ∴△b EF ≌△C EH(aaS )， ∴b F ＝C H ；(5分)(2)解：∵EF ⊥ab ，∠abC ＝60°，b E ＝12bC ＝12aD ＝2，∴b F ＝1，EF ＝ 3.∵△b EF ≌△C EH ，∴b F ＝C H ＝1，EF ＝EH ＝3，∴D H ＝4， ∵∠C HE ＝90°， ∴在Rt △D EH 中，D E 2＝EH 2＋H D 2，即D E 2＝(3)2＋42， ∴D E ＝19.(10分) 21. (本小题满分10分)解：(1)如解图，点E 表示两车在此处相遇； ∵加油站C 靠近b 地，第21题解图∴前2小时行驶60千米，可知货车的行驶速度是60÷2＝30(千米/小时)，由360÷30＝12(小时)，可知点D 的坐标为(2，0)，点P 的坐标为(14，360)，易得直线D P 的表达式为y ＝30x －60; 直线EF 经过点(0，360)，(6，0)， ∴EF 的表达式为y ＝－60x ＋360，联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－60x ＋360y ＝30x －60，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝143y ＝80， ∴点E 的横坐标为143；(5分) (2)根据图象可知，a 、b 两地相距360＋60＝420(千米)，货车的行驶速度为30千米/小时，客车的行驶速度为60千米/小时，∴客车行驶到终点b 地共用时420÷60＝7(小时)，货车在7小时内行驶的路程为30×7＝210(千米)，∴货车离a 地的距离还有420－210＝210(千米). (10分)22. (本小题满分12分)【思维教练】(1)根据两个函数图象只有一个交点，转化为一元二次方程有两个相等的实数根，进而根据方程特点列出关于a 的方程，求解即可；(2)根据y 1与x 轴只有一个交点得出判别式等于0，得关于a 的方程，解得a 的值，从而得到抛物线和直线表达式，再联立方程求点a 、b 、C 的坐标，利用a 、b 、C 坐标关系得出结论.(1)解：∵y 1与y 2的图象只有一个交点，∴方程a x 2＋2a x ＋1＝2a x ＋2a 有两个相等的实数根，即方程a x 2＝2a －1有两个相等的实数根，即x ＝0，∴2a －1＝0，解得a ＝12；(5分) (2)证明：∵y 1与x 轴只有一个交点，∴方程a x 2＋2a x ＋1＝0的根的判别式等于0，∴(2a )2－4a ×1＝0，解得a 1＝1，a 2＝0(舍)，∴抛物线表达式为y 1＝x 2＋2x ＋1，一次函数表达式为y 2＝2x ＋2，令y 1＝y 2得x 2＋2x ＋1＝2x ＋2，解得x 1＝－1，x 2＝1，设点b 在点a 的右侧，则点a 的坐标为(－1，0)，点b 的坐标为(1，4)，∵点C 是一次函数与y 轴的交点，∴点C 的坐标为(0，2)，∴点C 是线段ab 的中点，即aC ＝bC .(12分)23. (本小题满分12分)【思维教练】(1)要证明C E ＝2C F ，需要将C F 扩大2倍后与C E 比较，由已知CD 平分∠aCb ，可考虑过D 作bC 的平行线，利用角平分线性质可得到等腰三角形，再结合线段关系会出现三角形中位线，从而利用中位线性质可得证明；(2)要求b E′的长需先明确旋转后△C E′F′的位置，分点F′在线段aC 上和点F′在线段aC 的延长线上两种情况讨论求出 b E′.(1)证明：如解图①，过D 作D G ∥bC 交aC 于G ，∵CD 平分∠aCb ，∴∠aCD ＝∠bCD ，∵D G ∥bC ，∴∠G DC ＝∠bCD ，∴∠G DC＝∠G CD，第23题解图①∴D G＝G C.∵ab＝aC，∴∠b＝∠aCb，∵D G∥bC，∴∠aD G＝∠b，∠a G D＝∠aCb，∴∠aD G＝∠a G D，∴aD＝a G，∴bD＝C G，∵C E＝bD，∴C G＝C E，∵D G∥bC，∴C F是△E D G的中位线，∴D G＝2C F，∴C E＝C G＝D G＝2C F；(5分)(2)解：①当点F旋转到线段aC上点F′处时，如解图②所示，∵∠F′C E′＝∠F C E＝120°，∠aCD＝30°，∴∠DC E′＝90°＝∠CDb，∴ab∥C E′，∵bD＝C E＝C E′，∴四边形bDC E′是矩形，∴b E′＝CD＝32ab＝32×6＝33；(9分)图②图③第23题解图②当点F旋转到线段aC的延长线上的点F′处时，如解图③，连接a E′，易得四边形aDC E′是矩形，∴a E′＝DC＝33，∠E′aC＝30°，∠ba E′＝90°，在Rt△ab E′中，由勾股定理得b E′＝AB2＋AE′2＝62＋（33）2＝37. (12分)。

2018届中考数学二模试卷(带答案) (18)

2018年中考数学二模试卷一、．选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分1．计算（ab2）3的结果是（）A．ab5B．ab6C．a3b5D．a3b62．下列各式中，不成立的是（）A．|﹣3|=3 B．﹣|3|=﹣3 C．|﹣3|=|3| D．﹣|﹣3|=33．在实数﹣，0，，，，中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图，AB是⊙O直径，∠AOC=130°，则∠D=（）A．65°B．25°C．15°D．35°5．如图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的主视图是（）A．B．C．D．6．已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2014的值为（）A．2012 B．2013 C．2014 D．20157．如图，在△ABC中，已知∠C=90°，BC=3，AC=4，⊙O是内切圆，E，F，D分别为切点，则tan∠OBD=（）A．B．C．D．8．如图，在▱ABCD中，AC与BD交于点O，点E是BC边的中点，OE=1，则AB的长是（）A．1 B．2 C．D．49．某快餐店用米饭加不同炒菜配制了一批盒饭，配土豆丝炒肉的有25盒，配芹菜炒肉丝的有30盒，配辣椒炒鸡蛋的有10盒，配芸豆炒肉片的有15盒．每盒盒饭的大小、外形都相同，从中任选一盒，不含辣椒的概率是（）A．B．C．D．10．定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知ax2+bx+c=0（a≠0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）A．a=c B．a=b C．b=c D．a=b=c11．如图，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2，l2，l3之间的距离为3，则AC的长是（）A．B． C． D．712．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标为（1，n），与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点），则下列结论：①当x＞3时，y＜0；②3a+b＞0；③﹣1≤a≤﹣；④3≤n≤4中，正确的是（）A．①②B．③④C．①④D．①③二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13．因式分解：x2﹣2xy+y2=．14．将三角板（不是等腰的）顶点放置在直线AB上的O点处，使AB∥CD，则∠2的余弦值是．15．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=30°，DE垂直平分AC，则∠BCD的度数为．16．方程x2﹣2x﹣1=0的解是．17．如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是．18．猜数字游戏中，小明写出如下一组数：，，，，…，小亮猜想出第六个数字是，根据此规律，第n个数是．三、选修题、本小题满分6分，请在下列两个小题中，任选其一完成即可19．（1）解方程组：（2）解不等式组：．四、解答题：本大题共7个小题，满分54分．解答时请写出必要的演推过程．20．计算﹣2sin45°+（﹣2）﹣3+（）0．21．为了解学生的课余生活情况，某中学在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查．问卷中请学生选择最喜欢的课余生活种类（2007•台州）如图，△ABC内接于⊙O，点D在半径OB的延长线上，∠BCD=∠A=30°．（1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径长为1，求由弧BC、线段CD和BD所围成的阴影部分面积．（结果保留π和根号）23．海丰塔是无棣灿烂文化的象征（如图①），喜爱数学实践活动的小伟查资料得知：海丰塔，史称唐塔，原名大觉寺塔，始建于唐贞观十三年（公元639年），碑记为“尉迟敬德监建”，距今已1300多年，被誉为冀鲁三胜之一．小伟决定用自己所学习的知识测量海丰塔的高度．如图②，他利用测角仪站在B处测得海丰塔最高点P的仰角为45°，又前进了18米到达A处，在A处测得P的仰角为60°．请你帮助小伟算算海丰塔的高度．（测角仪高度忽略不计，≈1.7，结果保留整数）．24．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，BD与AE、AF分别相交于G、H．（1）求证：△ABE∽△ADF；（2）若AG=AH，求证：四边形ABCD是菱形．25．我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．如图，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，AB为半圆的直径，点M为圆心，A点坐标为（﹣2，0），B点坐标为（4，0），D点的坐标为（0，﹣4）．（1）你能求出经过点C的“蛋圆”切线的解析式吗？试试看；（2）请你求出“蛋圆”抛物线部分的解析式，并写出自变量x的取值范围．（3）你能求出经过点D的“蛋圆”切线的解析式吗？能，请写出过程，不能，请说明理由．参考答案与试题解析一、．选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分1．计算（ab2）3的结果是（）A．ab5B．ab6C．a3b5D．a3b6【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据积的乘方的性质进行计算，然后直接选取答案即可．【解答】解：（ab2）3=a3•（b2）3=a3b6．故选D．【点评】本题考查积的乘方，把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．2．下列各式中，不成立的是（）A．|﹣3|=3 B．﹣|3|=﹣3 C．|﹣3|=|3| D．﹣|﹣3|=3【考点】绝对值．【分析】根据绝对值的意义选择．【解答】解：A中|﹣3|=3，正确；B中﹣|3|=﹣3，正确；C中|﹣3|=|3|=3，正确；D中﹣|﹣3|=﹣3，不成立．故选D．【点评】本题考查绝对值的化简：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．3．在实数﹣，0，，，，中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】无理数．【分析】根据无理数的三种形式求解．【解答】解：=3，=﹣2，无理数有：，，共2个．故选B．【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．4．如图，AB是⊙O直径，∠AOC=130°，则∠D=（）A．65°B．25°C．15°D．35°【考点】圆周角定理．【专题】压轴题．【分析】先根据邻补角的定义求出∠BOC，再利用圆周角定理求解．【解答】解：∵∠AOC=130°，∴∠BOC=180°﹣∠AOC=180°﹣130°=50°，∴∠D=×50°=25°．故选B．【点评】本题利用了圆周角定理和邻补角的概念求解．5．如图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层中间有1个正方形．故选C．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．6．已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2014的值为（）A．2012 B．2013 C．2014 D．2015【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】把x=m代入方程x2﹣x﹣1=0求得m2﹣m=1，然后将其整体代入代数式m2﹣m+2014，并求值．【解答】解：∵抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），∴m2﹣m﹣1=0，解得m2﹣m=1．∴m2﹣m+2014=1+2014=2015．故选：D．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点．解题时，注意“整体代入”数学思想的应用，减少了计算量．7．如图，在△ABC中，已知∠C=90°，BC=3，AC=4，⊙O是内切圆，E，F，D分别为切点，则tan∠OBD=（）A．B．C．D．【考点】三角形的内切圆与内心；切线长定理．【专题】压轴题．【分析】首先根据切线的性质和切线长定理证得四边形OECD是正方形，那么AC+BC﹣AB即为2R（⊙O 的半径R）的值，由此可得到OD、CD的值，进而可在Rt△OBD中求出∠OBD的正切值．【解答】解：∵BC、AC、AB都是⊙O的切线，∴CD=CE、AE=AF、BF=BD，且OD⊥BC、OE⊥AC；易证得四边形OECD是矩形，由OE=OD可证得四边形OECD是正方形；设OD=OE=CD=R，则：AC+BC﹣AB=AE+R+BD+R﹣AF﹣BF=2R，即R=（AC+BC﹣AB）=1，∴BD=BC﹣CD=3﹣1=2；在Rt△OBD中，tan∠OBD==．故选C．【点评】此题考查的是三角形的外切圆，切线长定理以及锐角三角形函数的定义，难度适中．8．如图，在▱ABCD中，AC与BD交于点O，点E是BC边的中点，OE=1，则AB的长是（）A．1 B．2 C．D．4【考点】平行四边形的性质；三角形中位线定理．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，即可求得OC=OA，又由点E 是BC边的中点，根据三角形中位线的性质，即可求得AB的长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OC=OA，∵点E是BC边的中点，即BE=CE，∴OE=AB，∵OE=1，∴AB=2．故选B．【点评】此题考查了平行四边形的性质与三角形中位线的性质．注意平行四边形的对角线互相平分，三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半．9．某快餐店用米饭加不同炒菜配制了一批盒饭，配土豆丝炒肉的有25盒，配芹菜炒肉丝的有30盒，配辣椒炒鸡蛋的有10盒，配芸豆炒肉片的有15盒．每盒盒饭的大小、外形都相同，从中任选一盒，不含辣椒的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】让不含辣椒的盒饭数除以总盒饭数即为从中任选一盒，不含辣椒的概率．【解答】解：配土豆丝炒肉的有25盒，配芹菜炒肉丝的有30盒，配辣椒炒鸡蛋的有10盒，配芸豆炒肉片的有15盒，全部是80盒，不含辣椒的有70盒，所以从中任选一盒，不含辣椒的概率是=．故选A ．【点评】本题比较容易，考查等可能条件下的概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．10．定义：如果一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知ax 2+bx+c=0（a ≠0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（） A ．a=c B ．a=b C ．b=c D ．a=b=c 【考点】根的判别式．【专题】压轴题；新定义．【分析】因为方程有两个相等的实数根，所以根的判别式△=b 2﹣4ac=0，又a+b+c=0，即b=﹣a ﹣c ，代入b 2﹣4ac=0得（﹣a ﹣c ）2﹣4ac=0，化简即可得到a 与c 的关系．【解答】解：∵一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）有两个相等的实数根， ∴△=b 2﹣4ac=0，又a+b+c=0，即b=﹣a ﹣c ，代入b 2﹣4ac=0得（﹣a ﹣c ）2﹣4ac=0，即（a+c ）2﹣4ac=a 2+2ac+c 2﹣4ac=a 2﹣2ac+c 2=（a ﹣c ）2=0， ∴a=c ．故选A【点评】一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．11．如图，已知△ABC 中，∠ABC=90°，AB=BC ，三角形的顶点在相互平行的三条直线l 1，l 2，l 3上，且l 1，l 2之间的距离为2，l 2，l 3之间的距离为3，则AC 的长是（）A．B． C． D．7【考点】勾股定理；全等三角形的性质；全等三角形的判定．【专题】计算题；压轴题．【分析】过A、C点作l3的垂线构造出直角三角形，根据三角形全等和勾股定理求出BC的长，再利用勾股定理即可求出．【解答】解：作AD⊥l3于D，作CE⊥l3于E，∵∠ABC=90°，∴∠ABD+∠CBE=90°又∠DAB+∠ABD=90°∴∠BAD=∠CBE，，∴△ABD≌△BCE∴BE=AD=3在Rt△BCE中，根据勾股定理，得BC==，在Rt△ABC中，根据勾股定理，得AC=×=2；故选A．【点评】此题要作出平行线间的距离，构造直角三角形．运用全等三角形的判定和性质以及勾股定理进行计算．12．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标为（1，n），与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点），则下列结论：①当x＞3时，y＜0；②3a+b＞0；③﹣1≤a≤﹣；④3≤n≤4中，正确的是（）A．①②B．③④C．①④D．①③【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】计算题；压轴题．【分析】①由抛物线的对称轴为直线x=1，一个交点A（﹣1，0），得到另一个交点坐标，利用图象即可对于选项①作出判断；②根据抛物线开口方向判定a的符号，由对称轴方程求得b与a的关系是b=﹣2a，将其代入（3a+b），并判定其符号；③根据两根之积=﹣3，得到a=﹣，然后根据c的取值范围利用不等式的性质来求a的取值范围；④把顶点坐标代入函数解析式得到n=a+b+c=c，利用c的取值范围可以求得n的取值范围．【解答】解：①∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），对称轴直线是x=1，∴该抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（3，0），∴根据图示知，当x＞3时，y＜0．故①正确；②根据图示知，抛物线开口方向向下，则a＜0．∵对称轴x=﹣=1，∴b=﹣2a，∴3a+b=3a﹣2a=a＜0，即3a+b＜0．故②错误；③∵抛物线与x轴的两个交点坐标分别是（﹣1，0），（3，0），∴﹣1×3=﹣3，∴=﹣3，则a=﹣．∵抛物线与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点），∴2≤c≤3，∴﹣1≤﹣≤﹣，即﹣1≤a≤﹣．故③正确；④根据题意知，a=﹣，﹣=1，∴b=﹣2a=，∴n=a+b+c=c．∵2≤c≤3，∴≤c≤4，即≤n≤4．故④错误．综上所述，正确的说法有①③．故选D．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13．因式分解：x2﹣2xy+y2=（x﹣y）2．【考点】因式分解-运用公式法．【专题】计算题．【分析】根据完全平方公式直接解答即可．【解答】解：原式=（x﹣y）2．故答案为（x﹣y）2．【点评】本题考查了因式分解﹣﹣运用公式法，熟悉因式分解是解题的关键．14．将三角板（不是等腰的）顶点放置在直线AB上的O点处，使AB∥CD，则∠2的余弦值是．【考点】特殊角的三角函数值；平行线的性质．【专题】探究型．【分析】先根据平行线的性质及直角三角板的特点求出∠2的度数，再根据特殊角的三角函数值进行解答即可．【解答】解：由三角板的特点可知，∠D=60°，∵AB∥CD，∴∠D=∠2=60°，∴cos∠2=cos60°=．故答案为：．【点评】本题考查的是直角三角板的特点及平行线的性质、特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解答此题的关键．15．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=30°，DE垂直平分AC，则∠BCD的度数为45°．【考点】线段垂直平分线的性质．【专题】计算题．【分析】首先利用线段垂直平分线的性质推出∠DAC=∠DCA，根据等腰三角形的性质可求出∠ABC=∠ACB，易求∠BCD的度数．【解答】解：∵AB=AC，∠A=30°（已知）∴∠ABC=∠ACB==75°∵DE垂直平分AC，∴AD=CD；∴∠A=∠ACD=30°，∴∠BCD=∠ACB﹣∠ACD，∴∠BCD=45°；故答案为：45°．【点评】本题主要考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质，难度一般．16．方程x2﹣2x﹣1=0的解是x1=1+，x2=1﹣．【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】首先把常数项2移项后，然后在左右两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方，然后开方即可求得答案．【解答】解：∵x2﹣2x﹣1=0，∴x2﹣2x=1，∴x2﹣2x+1=2，∴（x﹣1）2=2，∴x=1±，∴原方程的解为：x1=1+，x2=1﹣．故答案为：x1=1+，x2=1﹣．【点评】此题考查了配方法解一元二次方程．解题时注意配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．17．如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是76．【考点】勾股定理；正方形的性质．【分析】根据勾股定理求出AB，分别求出△AEB和正方形ABCD的面积，即可求出答案．【解答】解：∵在Rt△AEB中，∠AEB=90°，AE=6，BE=8，∴由勾股定理得：AB==10，∴正方形的面积是10×10=100，∵△AEB的面积是AE×BE=×6×8=24，∴阴影部分的面积是100﹣24=76，故答案是：76．【点评】本题考查了正方形的性质，三角形的面积，勾股定理的应用，主要考查学生的计算能力和推理能力．18．猜数字游戏中，小明写出如下一组数：，，，，…，小亮猜想出第六个数字是，根据此规律，第n个数是．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】根据分数的分子是2n，分母是2n+3，进而得出答案即可．【解答】解：∵分数的分子分别是：2 2=4，23=8，24=16，…分数的分母分别是：2 2+3=7，23+3=11，24+3=19，…∴第n个数是．故答案为：．【点评】此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出分子与分母的变化规律是解题关键．三、选修题、本小题满分6分，请在下列两个小题中，任选其一完成即可19．（1）解方程组：（2）解不等式组：．【考点】解二元一次方程组；解一元一次不等式组．【专题】计算题．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：（1）①+②得：4x=20，即x=5，把x=5代入①得：y=1，则方程组的解为；（2），由①得：x＜﹣1，由②得：x≤2，则不等式组的解集为x＜﹣1．【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、解答题：本大题共7个小题，满分54分．解答时请写出必要的演推过程．20．计算﹣2sin45°+（﹣2）﹣3+（）0．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】原式第一项利用二次根式性质化简，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣1﹣2×﹣+1=﹣．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．为了解学生的课余生活情况，某中学在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查．问卷中请学生选择最喜欢的课余生活种类（2）易知选择音乐类的有4人，选择美术类的有3人．记选择音乐类的4人分别是A1，A2，A，小丁；选择美术类的3人分别是B1，B2，小李．可画出树状图如下：由树状图可知共有12种选取方法，小丁和小李都被选中的情况仅有1种，所以小丁和小李恰好都被选中的概率是或列表：由表可知共有12中选取方法，小丁和小李都被选中的情况仅有1种，所以小丁和小李恰好都被选中的概率是；（3）由（1）可知问卷中最喜欢体育运动的学生占40%，由样本估计总体得得500×40%=200名．所以该年级中最喜欢体育运动的学生约有200名．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图及用样本估计总体等知识的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．如图，△ABC内接于⊙O，点D在半径OB的延长线上，∠BCD=∠A=30°．（1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径长为1，求由弧BC、线段CD和BD所围成的阴影部分面积．（结果保留π和根号）【考点】切线的判定；扇形面积的计算．【专题】几何综合题．【分析】（1）由已知可证得OC⊥CD，OC为圆的半径所以直线CD与⊙O相切；（2）根据已知可求得OC，CD的长，则利用S阴影=S△COD﹣S扇形OCB求得阴影部分的面积．【解答】解：（1）直线CD 与⊙O 相切， ∵在⊙O 中，∠COB=2∠CAB=2×30°=60°，又∵OB=OC ， ∴△OBC 是正三角形， ∴∠OCB=60°，又∵∠BCD=30°， ∴∠OCD=60°+30°=90°， ∴OC ⊥CD ，又∵OC 是半径， ∴直线CD 与⊙O 相切．（2）由（1）得△OCD 是Rt △，∠COB=60°， ∵OC=1， ∴CD=，∴S △COD =OC •CD=，又∵S 扇形OCB =，∴S 阴影=S △COD ﹣S 扇形OCB =．【点评】此题主要考查学生对切线的性质及扇形的面积公式的理解及运用．23．海丰塔是无棣灿烂文化的象征（如图①），喜爱数学实践活动的小伟查资料得知：海丰塔，史称唐塔，原名大觉寺塔，始建于唐贞观十三年（公元639年），碑记为“尉迟敬德监建”，距今已1300多年，被誉为冀鲁三胜之一．小伟决定用自己所学习的知识测量海丰塔的高度．如图②，他利用测角仪站在B 处测得海丰塔最高点P 的仰角为45°，又前进了18米到达A 处，在A 处测得P 的仰角为60°．请你帮助小伟算算海丰塔的高度．（测角仪高度忽略不计，≈1.7，结果保留整数）．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】设海丰塔的高OP=x，在Rt△POB中表示出OB，在Rt△POA中表示出OA，再由AB=18米，可得出方程，解出即可得出答案．【解答】解：设海丰塔的高OP=x，在Rt△POB中，∠OBP=45°，则OB=OP=x，在Rt△POA中，∠OAP=60°，则OA==x，由题意得，AB=OB﹣OA=18m，即x﹣x=18，解得：x=27+9，故海丰塔的高度OP=27+9≈42米．答：海丰塔的高度约为42米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形，注意方程思想的运用．24．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，BD与AE、AF分别相交于G、H．（1）求证：△ABE∽△ADF；（2）若AG=AH，求证：四边形ABCD是菱形．【考点】菱形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）利用两角对应相等可证出△ABE∽△ADF；（2）利用（1）的结论，先证出△ABG≌△ADH，得到AB=AD，那么平行四边形ABCD是菱形．【解答】证明：（1）∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB=∠AFD=90度．∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABE=∠ADF．∴△ABE∽△ADF．（2）∵△ABE∽△ADF，∴∠BAG=∠DAH．∵AG=AH，∴∠AGH=∠AHG，从而∠AGB=∠AHD，∴△ABG≌△ADH，∴AB=AD．∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形．【点评】本题利用了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质以及菱形的判定．25．我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．如图，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，AB为半圆的直径，点M为圆心，A点坐标为（﹣2，0），B点坐标为（4，0），D点的坐标为（0，﹣4）．（1）你能求出经过点C的“蛋圆”切线的解析式吗？试试看；（2）请你求出“蛋圆”抛物线部分的解析式，并写出自变量x的取值范围．（3）你能求出经过点D的“蛋圆”切线的解析式吗？能，请写出过程，不能，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）易得点A、B的坐标，用交点式设出二次函数解析式，把D坐标代入即可．自变量的取值范围是点A、B之间的数．（2）先设出切线与x轴交于点E．利用直角三角形相应的三角函数求得EM的长，进而求得点E坐标，把C、E坐标代入一次函数解析式即可求得所求的解析式．（3）设出所求函数解析式，让它与二次函数组成方程组，消除y，让跟的判别式为0，即可求得一次函数的比例系数k．【解答】解：（1）如图，设经过点C“蛋圆”的切线CE交x轴于点E，连结CM，∴CM⊥CE，又∵A点坐标为（﹣2，0），B点坐标为（4，0），AB为半圆的直径，点M为圆心，∴M点的坐标为（1，0），∴AO=2，BO=4，OM=1．又因为CO⊥x轴，所以CO2=AO•OB，解得：CO=2，又∵CM⊥CE，CO⊥x轴，∴CO2=EO•OM，解之得：EO=8，∴E点的坐标是（﹣8，0），∴切线CE的解析式为：y=x+2；（2）根据题意可得：A（﹣2，0），B（4，0）；则设抛物线的解析式为y=a（x+2）（x﹣4）（a≠0），又∵点D（0，﹣4）在抛物线上，∴a=；∴y=x2﹣x﹣4自变量取值范围：﹣2≤x≤4；（3）设过点D（0，﹣4），“蛋圆”切线的解析式为：y=kx﹣4（k≠0），由题意可知方程组只有一组解．即kx﹣4=x2﹣x﹣4有两个相等实根，∴k=﹣1，∴过点D“蛋圆”切线的解析式y=﹣x﹣4；【点评】本题以半圆与抛物线合成的封闭图形“蛋圆”为背景，考查一次函数、二次函数有关性质，解题过程中涉及解一元一次方程、一元二次方程、方程组相关知识与技能，是一道综合性很强的试题．。

2018年中考二模数学试卷及答案

EDCB A2018年初中毕业生学业模拟考试数学试卷说明：本试卷共 4页，25小题，满分 120 分．考试用时100 分钟．注意事项：1．答题前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写准考证号、姓名、试室号、座位号，再用2B 铅笔把试室号、座位号的对应数字涂黑．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应答案选项涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再重新选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一、相信你，都能选择对！四个选项中只有一个是正确的．(本大题10小题，每题3分，共30分) 1．﹣4的绝对值是（）A ．4B ．﹣4C ．41 D ．41 2．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（） A ．44×108 B ．4.4×109 C ．4.4×108D ．4.4×10103．一组数据从小到大排列为2，3，4，x ，6，9．这组数据的中位数是5，那么这组数据的众数为（） A ．4B ．5C ．5.5D ．64．下列四边形中，是中心对称而不是轴对称图形的是（） A ．平行四边形 B ．矩形 C ．菱形 D ．正方形 5．如图，能判定EB ∥AC 的条件是（） A ．∠A=∠ABE B ．∠A=∠EBDC ．∠C=∠ABCD ．∠C=∠ABE 6．下列计算正确的是（）A ．a 2+a 2=a 4B ．（﹣a ）2﹣a 2=0C ．a 8÷a 2=a 4D ．a 2•a 3=a 6 7．一元二次方程x 2﹣2x+p=0总有实数根，则p 应满足的条件是（） A ．p ＞1 B ． p =1 C ．p ＜1 D ．p ≤18．如图，沿AC 方向修隧道，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC 上的一点B 取∠ABD=145°，BD=500米，∠D=55°，使A 、C 、E 在一条直线上，那么开挖点E 与D 的距离是（） A ．500sin55°米 B ．500cos35°米 C ．500cos55°米 D ．500tan55°9．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠ABC=60°，AB 的垂直平分线分别交AB 与AC 于点D 和点E ，若CE=2，则AB 的长是（） A ．4B ．43C ．8D ．83P OFEDCBACC10．如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，AC=6，BD=8．动点E 从点B 出发，沿着 B ﹣A ﹣D 在菱形ABCD 的边上运动，运动到点D 停止．点F 是点E 关于BD 的对称点，EF 交 BD 于点P ，若BP=x ，△OEF 的面积为y ，则y 与x 之间的函数图象大致为（）A ．B ．C ．D ．二．填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分） 11．比较大小：（填“＞”或“＜”）12．一个多边形的每个外角都是60°，则这个多边形边数为． 13．若|x +2|+5-y =0，则xy 的值为．14．分式方程aa 134=-的根是． 15．如图，AB 是⊙O 的弦，半径OC ⊥AB 于点D ，若⊙O 的半径为5，AB=8，则CD 的长是． 16．把边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转45°得到正方形AB′C′D′，边B′C′与DC 交于点O ，则四边形AB′OD 的周长为．三．解答题（一）（本大题3小题，每题6分，共18分） 17．（本题满分6分）计算：()332160tan 3101++-︒-⎪⎭⎫⎝⎛-．18．（本题满分6分）先化简，再求值： ⎪⎭⎫ ⎝⎛--÷+-+x x x x x x 1121222，其中x=3．19．（本题满分6分）在平行四边形ABCD 中，AB=2AD ．（1）作AE 平分∠BAD 交DC 于E （2）在（1）的条件下，连接BE ，判定△ABE 的形状（不要求证明）．20．（本题满分7分）中秋佳节我国有赏月和吃月饼的传统，英才学校数学兴趣小组为了了解本校学生喜爱月饼的情况，随机抽取了60名同学进行问卷调查，经过统计后绘制了两幅尚不完整的统计图．（注：参与问卷调查的每一位同学在任何一种分类统计中只有一种选择）请根据统计图完成下列问题：（1）扇形统计图中，“很喜欢”的部分所对应的圆心角为度；条形统计图中，“很喜欢”月饼中喜欢“豆沙”月饼的学生有人；（2）若该校共有学生1200人，请根据上述调查结果，估计该校学生中“很喜欢”月饼的有人．（3）李民同学最爱吃莲蓉月饼，陈丽同学最爱吃豆沙月饼，现有重量、包装完全一样的豆沙、莲蓉、蛋黄三种月饼各一个，让李民、陈丽每人各选一个，则李民、陈丽两人都选中自己最爱吃的月饼的概率为．21．（本题满分7分）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕EF分别与AB、DC交于点E和点F．（1）证明：△ADF≌△AB′E；（2）若AD=12，DC=18，求△AEF的面积．22．（本题满分7分）飞马汽车销售公司3月份销售新上市一种新型低能耗汽车8辆，由于该型汽车的优越的经济适用性，销量快速上升，5月份该公司销售该型汽车达18辆．（1）求该公司销售该型汽车4月份和5月份的平均增长率；（2）该型汽车每辆的进价为9万元，该公司的该型车售价为9.8万元/辆．且销售m辆汽车，汽车厂返利销售公司0.04m万元/辆．若使6月份每辆车盈利不低于1.7万元，那么该公司6月份至少需要销售该型汽车多少辆？（盈利=销售利润+返利）E23．（本题满分9分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象y 1=kx +b 与反比例函数xny =2的图象交于点A （1，5）和点B （m ，1）．（1）求m 的值和反比例函数的解析式；（2）当x ＞0时，根据图象直接写出不等式xn≥kx +b 的解集；（3）若经过点B 的抛物线的顶点为A ，求该抛物线的解析式．24．（本题满分9分）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB=AD ，对角线BD 为⊙O 的直径，AC 与BD 交于点E ．点F 为CD 延长线上，且DF=BC . （1）证明：AC=AF ；（2）若AD=2，AF=13+，求AE 的长；（3）若EG ∥CF 交AF 于点G ，连接DG.证明：DG 为⊙O25．（本题满分9分）如图，在矩形ABCD 中，AB=5，AD=4，E 为AD 边上一动点（不与点A 重合）， AF ⊥BE ，垂足为F ，GF ⊥CF ，交AB 于点G ，连接EG ．设AE=x ，S △BE G =y ．（1）证明：△AFG ∽△BFC ；（2）求y 与x 的函数关系式，并求出y 的最大值；（3）若△BFC 为等腰三角形，请直接写出x 的值．2018年初中毕业生学业模拟考试数学参考答案一．选择题(本大题10小题，每题3分，共30分)1．A 2．B 3．D 4．A 5．A 6．B 7．D 8．C 9．B 10．D 二．填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．＜． 12．6． 13．-10． 14．1-=a ． 15．2． 16．．三．解答题（一）（本大题3小题，每题6分，共18分） 17．解：原式=3－3－１＋3 4分 =2． 6分 18．解：原式=()()()11112+-⨯-+x x x x x x 4分=12-x x ． 5分当x=3时，原式=291332=-． 19．解：（1）如图，AE 为所求； 3分（2）△ABE 为直角三角形． 6分四．解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 20．解：（1）126°， 1分4； 2分（2）420； 4分（3）61． 7分 21．（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠D=∠C=∠B′=90°，AD=CB=AB′， 1分 ∵∠DAF +∠EAF=90°，∠B′AE +∠EAF=90°，∴∠DAF=∠B′AE ， 2分在△ADF 和△AB′E 中，∴△ADF ≌△AB′E ． 3分（2）解：由折叠性质得FA=FC ，设FA=FC=x ，则DF=DC －FC=18－x ， 4分在Rt △ADF 中，AD 2+DF 2=AF 2， 5分∴()2221812x x =-+．解得13=x ． 6分∵△ADF ≌△AB′E ，（已证） ∴AE=AF=13． ∴S △AEF =AD AE ⋅⋅21=131221⨯⨯=78． 7分 22．解：（1）设该公司销售该型汽车4月份和5月份的平均增长率为x ， 1分根据题意列方程：8（1+x ）2=18， 3分解得x 1=﹣250%（不合题意，舍去），x 2=50%．答：该公司销售该型汽车4月份和5月份的平均增长率为50%． 4分（2）由题意得：0.04m +（9.8﹣９）≥1.7， 5分解得：m ≥22.5， 6分 ∵m 为整数，∴该公司6月份至少需要销售该型汽车23辆， 7分答：该公司6月份至少需要销售该型汽车23辆．五．解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 23．解：（1）∵反比例函数xny =2的图象交于点A （1，5）， ∴5=n ，即n=5，∴， 1分∵点B （m ，1）在双曲线上．∴1=， ∴m=5， ∴B （5，1）； 2分（2）不等式xn≥kx +b 的解集为0＜x ≤1或x ≥5； 6分（3）∵抛物线的顶点为A （1，5），∴设抛物线的解析式为()512+-=x a y ， 8分∵抛物线经过B （5，1），∴()51512+-=a ，解得41-=a ． ∴()51412+--=x y ． 9分F24．（1）证明：∵四边形ABCD 内接于⊙O ，∴∠ABC+∠ADC=180°． ∵∠ADF+∠ADC=180°，∴∠ABC=∠ADF ． 1分在△ABC 与△ADF 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=DF BC ADF ABC ADAB ， 2分∴△ABC ≌△ADF ．∴AC=AF ； 3分（2）解：由（1）得，AC=AF=13+． 4分 ∵AB=AD ， ∴⌒⌒AD AB =．∴∠ADE=∠ACD ． ∵∠DAE=∠CAD ，∴△ADE ∽△ACD ． 5分 ∴ADAEAC AD =． ∴()232213413222-=-=+==AC AD AE ． 6分（3）证明：∵EG ∥CF ，∴1==ACAFAE AG ． ∴AG=AE ．由（2）得AD AE AC AD =，∴ADAGAF AD =． ∵∠DAG=∠FAD ，∴△ADG ∽△AFD ． 7分 ∴∠ADG=∠F ．∵AC=AF ，∴∠ACD=∠F ．又∵∠ACD=∠ABD ，∴∠ADG=∠ABD ． 8分 ∵BD 为⊙O 的直径， ∴∠BAD=90°．∴∠ABD+∠BDA=90°．∴∠ADG+∠BDA=90°． ∴GD ⊥BD ．∴DG 为⊙O 的切线. 9分E 25．（1）证明：在矩形ABCD 中，∠ABC=90°． ∴∠ABF+∠FBC=90°． ∵AF ⊥BE ， ∴∠AFB=90°． ∴∠ABF+∠GAF=90°．∴∠GAF=∠FBC ． 1分 ∵FG ⊥FC ， ∴∠GFC=90°． ∴∠ABF=∠GFC ．∴∠ABF-∠GFB =∠GFC-∠GFB ．即∠AFG=∠CFB ． 2分 ∴△AFG ∽△BFC ； 3分（2）解：由（1）得△AFG ∽△BFC ， ∴BFAFBC AG =．在Rt △ABF 中，tan ∠ADF=BF AF，在Rt △EAB 中，tan ∠EBA=ABEA，∴AB EA BF AF =． ∴ABEA BC AG =． ∵BC=AD=4，AB=5，∴54xAB BC EA AG =⋅=． 4分 ∴BG=AB-AG=5-x 54．∴32125825522552545212122+⎪⎭⎫ ⎝⎛--=+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⋅=x x x x x AE BG y ． 5分 ∴y 的最大值为32125； 6分（3）x 的值为25，825或415． 9分。

2018上城区二模

2018 年杭州市上城区二模姓名_______相对原子质量：H:1 C:12 N:14 O:16 S:32 Fe:56 Cu:64 Zn:65一、选择题（本大题共60 分，每小题 3 分。

每小题只有一个选项符合题意）1．2017 年5 月，中国科学院等相关部门正式定名了4 种元素，其中2 种元素的信息如表。

据此能得出的推论是( )A．鉨原子的中子数113B．镆原子的核电荷数为288C．镆原子比鉨原子核外多2 个电子D．镆原子比鉨原子质量大4 克2．工业合成氨的原理是：3H2+N2=====2NH3，有关结论错误的是( )A．该原理合成氨符合绿色化学工艺要求。

B．反应前后原子种类和数目不变C．铁触媒在实验前后的质量和化学性质都不变D．氨气是由氮原子和氢原子构成的3．2017 年1 月，中国自主研制的埃博拉疫苗为在非洲大规模爆发的“埃博拉出血热”的地区带去了希望，出血热由埃博拉病毒引发。

有关认识不合理的是( )A．埃博拉病毒属于原核生物B．“埃博拉出血热”具有传染性C．非洲“埃博拉出血热”康复病人的体内会有相应抗体D．注射疫苗是利用人体的第三道防线建立的特异性免疫4．逃生演练中，同学们做出的部分反射如图所示，理解合理的是( )A．图中只有1 条反射弧B．耳蜗的作用是接受刺激并传导刺激C．若传出神经②受到损伤，则肌肉无法收缩D．逃生需要神经调节和激素调节共同作用5.在一列门窗遮蔽的列车上，乘客观察到小球静止在水平桌面的中央，如图甲，一段时间后乘客发现小球突然向东运动，如图乙，那么列车( ) A．在图甲情景中一定静止B．在图乙情景中向西做匀速直线运动C．在图甲情境中可能静止也可能做匀速直线运动D．在图乙情境中向东做匀速直线运动6．2017 年我国成功培育出全球首例克隆猴，是非人灵长类动物克隆技术的里程碑。

分析图中培育过程获知( )A．克隆猴属于杂交物种B．克隆猴的性状与提供细胞核的供体动物相似C．卵母细胞为克隆后代的发育提供了全部营养D．移植入受体动物的胚胎是体外受精形成的7．两株长势相同的同种幼苗，按如图方法处理后，分别放入等量等浓度的土壤浸出液中，该实验是为了研究( )A．根吸收水分的主要部位在根尖B．根毛细胞从土壤中吸收水分的条件C．无机盐对植物生长的影响D．根毛区是根尖吸收水分的主要部位8．小徐对人体的部分系统和器官的结构和功能做了整理，其中错误的是( )A．甲图为消化系统，其中①是消化和吸收的主要场所B．乙图为肺泡及周围毛细血管，其中②只有一层细胞C．丙图为心脏，其中③内流的血是静脉血D．丁图为肾单位，其中④内的液体为原尿9．2018 年1 月2 日，出现近地点的“超级月亮”，图为某天文爱好者拍摄的照片，由此可判断( )A．看到月面明亮部分为环形山 B．可清晰看到月球的大气层C．月球位于太阳和地球中间 D．“超级月亮”是距离地球最近的行星10. 小陈在进行CO 与Fe 2O3反应的实验时，观察到如下现象：红色粉末变黑，澄清石灰水变浑浊，硬质玻璃管内固体质量减小，装有澄清石灰水的装置质量增加。

2018年杭州市中考数学试题与答案

2018年杭州市中考数学模拟试题与答案（全卷满分 120 分，考试时间 120 分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

）1．计算（﹣20）+ 18的结果是（）A．﹣2 B．2 C．﹣2018 D．20182．为推进某市经济社会转型，2017年9月26日，该市举办了主题为“转型发展•灵秀湖某市”的园博会．据悉，举办该会总共投资了7.65亿元．其中7.65亿元用科学记数法表示是（）A．7.65×108 B．76.5×107 C．0.765×109 D．765×1063．下列图标，既可以看作是中心对称图形又可以看作是轴对称图形的是（）A． B． C． D．4．下列运算正确的是（）A．a5+a5=a10 B．a3•a3=a9 C．（3a3）3=9a9 D．a12÷a3=a95．由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图如图所示，则组成这个几何体的小正方形个数是（）A．3 B．4 C．5 D．66．如图所示，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省（）A．1元 B．2元 C．3元D．4元7．一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则∠α的度数是（）A．165° B．120° C．150° D．135°8．已知两点A（﹣5，y1），B（3，y2）均在抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上，点C（x0，y0）是该抛物线的顶点．若y1＞y2≥y0，则x0的取值范围是（）A．x0＞﹣5 B．x0＞﹣1 C．﹣5＜x0＜﹣1 D．﹣2＜x0＜39．如图，从一块圆形纸片上剪出一个圆心角为90°的扇形ABC，使点A、B、C在圆周上，将剪下的扇形作为一个圆锥侧面，如果圆锥的高为3cm，则这块圆形纸片的直径为（）A．12cm B．20cm C．24cm D．28cm10．若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象于x轴的交点坐标分别为（x1，0），（x2，0），且x1＜x2，图象上有一点M（x0，y0）在x轴下方，对于以下说法：①b2﹣4ac＞0；②x=x0是方程ax2+bx+c=y0的解；③x1＜x0＜x2④a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0；⑤x0＜x1或x0＞x2，其中正确的有（）A．①② B．①②④ C．①②⑤D．①②④⑤二、填空题（本题共5题，每小题5分，共25分）11．分解因式2x2﹣= ．12．若一元二次方程2x2﹣3x+k=0有两个相等实数根，则k的值是．13．某班组织了一次读书活动，统计了16名同学在一周内的读书时间，他们一周内的读书时间累计如表，则这16名同学一周内累计读书时间的中位数是．14．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为．15．如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为（2，0），若抛物线y=x2+k与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数k 的取值范围是．三、解答题（一）（本题共3题，每小题7分，共21分）16．计算：|﹣5|+2cos30°+（）﹣1+（9﹣）0+．17．先化简，再求值：（﹣x﹣1）÷，其中x=，y=．18．求不等式组的整数解．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）19．“校园手机”现象越来越受到社会的关注．“寒假”期间，某校小记者随机调查了某地区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）求这次调查的家长人数，并补全图1；（2）求图2中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）已知某地区共6500名家长，估计其中反对中学生带手机的大约有多少名家长？20．如图1，在正方形ABCD中，以BC为直径的正方形内，作半圆O，AE切半圆于点F交CD 于点E，连接OA、OE．（1）求证：AO⊥EO；（2）如图2，连接DF并延长交BC于点M，求的值．21．如图，点A为函数图象上一点，连结OA，交函数的图象于点B，点C是x轴上一点，且AO=AC，求△ABC的面积．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）22．如图，在边长为2的正方形ABCD中，G是AD延长线上的一点，且DG=AD，动点M从A 点出发，以每秒1个单位的速度沿着A→C→G的路线向G点匀速运动（M不与A，G重合），设运动时间为t秒，连接BM并延长AG于N．（1）是否存在点M，使△ABM为等腰三角形？若存在，分析点M的位置；若不存在，请说明理由；（2）当点N在AD边上时，若BN⊥HN，NH交∠CDG的平分线于H，求证：BN=HN；（3）过点M分别作AB，AD的垂线，垂足分别为E，F，矩形AEMF与△ACG重叠部分的面积为S，求S的最大值．23．如图，已知直线l：y=kx+b（k＜0，b＞0，且k、b为常数）与y轴、x轴分别交于A点、B点，双曲线C：y=（x＞0）．（1）当k=﹣1，b=2时，求直线l与双曲线C公共点的坐标；（2）当b=2时，求证：不论k为任何小于零的实数，直线l与双曲线C只有一个公共点（设为P），并求公共点P的坐标（用k的式子表示）．（3）①在（2）的条件下，试猜想线段PA、PB是否相等．若相等，请加以证明；若不相等，请说明理由；②若直线l与双曲线C相交于两点P1、P2，猜想并证明P1A与P2B之间的数量关系．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

2018年浙江省杭州市上城区中考二模数学试题及答案

杭州市各类高中招生文化考试上城区二模试卷数学考生须知：1.本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间100分钟.2.答题时，必须在答题卷密封区内写明校名，姓名和准考证号.3.所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应.4.考试结束后，上交试题卷和答题卷.试题卷一．仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案. 1. 4的算术平方根是（）A B.±2 2. 下列因式分解正确的是（）A ．()222m n m n +=+ B ．()()22422m n m n m n -=-+ C ．()2222a b a ab b -=-+ D ．()23131a a a a -+=-+3. 在算式20142014⎛⎛- ⎝⎭⎝⎭的中填上运算符号，是结果最大的是（） A.加号 B.减号 C.乘号 D.除号4. 为了了解我市参加中考的21000名学生的视力情况，从中抽查了1000名学生的视力进行统计分析，下面判断正确的是（）A．21000名学生是总体B．每名学生是总体的一个个体C．1000名学生的视力是总体的一个样本D．上述调查是普查5. 下列命题中，真命题是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B. 四边相等的四边形是正方形C. 对角线相等的四边形是等腰梯形D. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形6. 一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的表面积为（）A.66B.48C.48236+ D.577. 直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x+c在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b＜k2x+c的解集为（）A．x＞1 B．x＜1 C．x＞-2 D．x＜-28. 如图，已知Rt△ABC中，∠ABC=Rt∠，且tan∠C=35，AC上有一点D，满足AD:DC=1:2，则tan∠ABD的值是（）A.56 B.23C.35D.459. 已知平面直角坐标系中有点A(1，1)，B(1，5)，C(3，1)，且双曲线kyx=与△ABC有公共点，则k的取值范围是（）A ．1≤k ≤3B ．3≤k ≤5C ．1≤k ≤5D ．1≤k ≤49810.若二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象于x 轴的交点坐标分别为(x 1，0)，(x 2，0)，且x 1<x 2，图象上有一点M(x 0，y 0)在x 轴下方，对于以下说法： ①240b ac ->； ②x=x 0是方程20ax bx c y ++=的解； ③x 1<x 0<x 2； ④()()01020a x x x x --<。

浙江省杭州地区2018届九年级中考复习(2)数学试题含答案

2018 年九年级数学中考复习卷(2)一、选择题（本题有10 小题，每小题3 分，共30 分）1. 气温由－2℃上升3℃后是(▲)A．1℃B．3℃C．5℃D．－5℃2. 下列计算正确的是(▲)A． x2 +x2=x4 B．x8 ÷x2 =x4C． x2 ⋅x3 =x6D．(-x)2-x2=03.如图，已知直线AB、CD被直线AE所截，AB∥CD，∠1=60°，则∠2的度数是(▲) A．100°B．110°C．120°D．130°第3 题图第4题图4.如图是一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，圆柱的下底面紧贴在长方体的上底面上，那么这个几何体的俯视图为(▲)A.B．C．D．5.若3x>-3y，则下列不等式中一定成立的是(▲)A．2x+2y<0 B．-5x-5y<0 C．4 y <-4x D．-3y >-3x6.Rt△ABC中，∠C=90°，CD是斜边AB上的高线，下列用线段比表示cos B的值，错．误．的是(▲)A.B DB CB.B CA BCA DA C. D.C DA C7.小明和小华参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为(▲)A.14B.13C.12D.348.下列四个等式中，不成立的是(▲)3 3 36 A ．2 = +1B ． 2（ 2+ 3）=2+ 6C ．(1- 2)2=3-2D = -29.如图，某小区计划在一块长为32m ，宽为20m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m 2．若设道路的宽为x m ，则下面所列方程正确的是(▲) A ．(32 -2x )(20 -x )= 570 C ．(32-x )(20-x )=32⨯20-570B ．32x + 2 ⨯20x = 32 ⨯ 20 - 570D ．32x + 2 ⨯20x -2x 2 = 57010.如图，矩形ABCD 的边长AD =3，AB =2，E 为AB 的中点，F 在边BC 上，且BF =2FC ， AF 分别与DE 、DB 相交于点M 、N ，则MN 的长为(▲) A.2 25B.9 220C 3 24. D.4 25第9 题图AE二、填空题（本题有6 个小题，每小题4 分，共24 分） 11. 计算：-2+(-2)0 = ▲ ． 12. 如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图．那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数是 ▲ ，中位数是 ▲ ． 13. 已知x +y =，xy = ，则x 2y +xy 2的值为▲ ．14.如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 为⊙O 的直径，点C 为弧BD 的中点．若∠DAB =40°，则∠ABC = ▲ ．第12 题图第14 题图第15题图15.一次函数y =-x +1(0≤x ≤10)与反比例函数y =1(-10≤x <0)在同一平面直角坐标系x中的图象如图所示，点A (x 1，m )，B (x 2，m )是图象上两个不同的点，线段AB 的中点坐标为(a ，m )，则a 的取值范围是 ▲ ．32316.如图所示，在矩形ABCD 中，点E 是CD 上一点，BE 交AC于点F ，将△BCE 沿BE 折叠，点C 恰好落在AB 边上的点 C ′处，(1)若∠DAC =65°，则∠AFC ′= ▲ ． (2)若AB ∶BC =3∶1，则tan ∠AFC ′= ▲ ．三、解答题（本题有7 小题，共66 分） 17. （本小题满分6 分）第16 题图八年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个类型，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图．根据图表提供的信息，解答下列问题： (1) 八年级一班有多少名学生？(2) 请补全频数分布表，并求出扇形统计图中“其他”类所占的百分比；(3) 在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从以上四位同学中任意选出2名同学参加学校的戏剧兴趣小组，请用画树状图或列表法的方法，求选取的 2 人恰好是乙和丙的概率．18.（本小题满分8 分）(1) (2) 已知该函数图象上一点M (1，−3)也在反比例函数y m图象上，求这两个函数图象x的另一交点N 的坐标．19.（本小题满分8 分）如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，且BD =CD ，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ． (1) 求证：AB =AC ；(2) 若AD =2 ，∠DAC =30°，求AC 的长．20.（本小题满分10分）如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，过点A 作EA ⊥CA 交DB 的延长线于点E ．(1)求证：△ABE ∽△DAE ；(2)若AB =3，BC =4，则AC的值．AE21.（本小题满分10分）某家禽养殖场，用总长为80m 的围栏靠墙（墙长为20m ）围成如图所示的三块面积相等的矩形区域，设AD 长为x m ，矩形区域ABCD 的面积为y m 2． (1) 请直接写出GH 的长（用含x 的代数式表示）； (2) 若矩形区域ABCD 的面积为120m 2，求AD 的长； (3) 小明探究后发现，矩形区域ABCD 的面积不可能为320m 2，你认为他的观点正确吗？请说明理由．22.（本小题满分12分）已知二次函数y 1 = 2ax 2 + 2bx 与一次函数y =ax +2b （a ，b 为常数）．(1) 若函数y 1=2a x +2b x 有最小值，2①当x= 1时，求y 1与y 2的大小关系； ②若当x >-b 时，y 1与y 2都随x 增大而增大，求b 的取值范围．a(2) 若y 1与y 2有一个交点在x 轴上，且y 1>y 2，求x 的取值范围．23.（本小题满分12分）已知：如图，AB 是圆O 的直径，AB =20，弦CD ∥AB ，连结CO ，cos ∠AOC =45．(1) 求CD 的长； (2) 动点P 、Q 分别在线段OC 、CD 上且DQ =OP ，AP 的延长线与弦CD 相交于点F （点F 与点C 、D 不重合）， ①求证：AP =OQ ；②设OP =x ，△CPF 的面积为y ．求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量的取值范围；B2⎩⎨一、选择题2018 年九年级数学中考复习卷（2）参考答案及评分建议1—10．ADCCBCADAB二、填空题11. 312. 8 小时，9 小时13. 314. 70o15.-89 ≤x ≤99 20 1816. 40o，43三、解答题17．(1)10÷0.25=40 ， ∴八年级一班有 40 名学生.(2)频数分布表从上至下依次为 20，0.1，0.15，40，扇形统计图中“其他”类所占的百分比为 15%； (3) 1618. (1)设该一次函数为 y =kx +b (k ≠0)，∵当 x =−2 时，y =6，当 x =1 时，y =−3，⎧-2k +b =6∴⎨k +b =-3 ⎧k =-3 ，解得： . ⎩b = 0∴一次函数的表达式为：y =−3x .∵当 x =2 时，y =−6；当 y =−12 时，x =4，补全表格如下：（2）∵点 M (1，−3)在反比例函数 y =上(m ≠0)，2x∴ -3 =m，解得 m =−3 到.1∴反比例函数解析式为 y =-3.x315 151515⎩12y =-3xx =1 x=-1 联立可得y = - 3x，解得：y =-3或y = 3∴另一交点坐标为(−1，3)．19.(1)证明：∵AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于点 E ，DF ⊥AC 于点 F ，∴DE =DF ，∠DEB =∠DFC =90°，在Rt △DEB 和Rt △DFC 中，⎧BD =DC⎨DE =DF ， ∴△DEB ≌△DFC ，∴∠B =∠C ，∴AB =AC ．(2)∵AB =AC ，BD =DC ，∴AD ⊥BC ，在RT △ADC 中，∵∠ADC =90°，AD =2，∠DAC =30°，∴AC =2CD ，设 CD =a ，则 AC =2a ，第 19 题图∵AC 2=AD 2+CD 2，∴4a 2=a 2+(2)2，∵a >0，∴a =2，∴AC =2a =4．20．(1)在矩形 ABCD 中， ∵OA =OD ，∴∠OAD =∠ODA ，∵∠BAD =∠EAO =90o，∴∠EAB =∠OAD ，∴∠EAB =∠ODA ，又∵∠E =∠E ，∴△ABE ∽△DAE ；(2)若AB =3，BC =4，则 AC =BD =5，由△ABE ∽△DAE 可得 BE = AE = AB = 3AE DE AD 4设 BE =3x ，则 AE =4x ，可得4x 3x 534,x=157,4x=607,A C A E=71221．(1)GH =23x(2) 矩形区域 ABCD 的面积 s =x (40− 4x )= − 4x 2+40x ；33令−4x 2+40x =120，解得x =15+3，x =15−3 ； 2 3由0<40-4x <20得15<x <30，∴x =15−3应舍去，3 ∴AD 的长为(15+3 )m （第 21 题图）第 20 题图CEQ FDPO 1B B(3) s =− 4x 2+40x 的最大值为 300，所以矩形区域 ABCD 的面3积不可能为 320m 2；小明观点正确．22．(1) 若函数 y 1=2ax 2+2bx 有最小值，则 a >0；①当 x = 1 时，y 1−y 2=(2a +2b )−(a +2b )=a >0；∴ y 1 >y 2 ，②∵ x >-b a时， y 1与y 2都随 x 增大而增大，∴−b ≥−ba 2a，解得 b ≤0 (2)二次函数 y =2ax 2+2bx 图象与 x 轴的交点为(0，0)或(−b a，0)，一次函数 y 2=ax +2b 图象与 x 轴的交点为 (− b2a，0)，若 y 与 y 有一个交点在 x 轴上，则−b2a=0，或−b2a=− ba，均可得 b =0∵二次函数 y 1=2ax 2+2bx 图象与一次函数 y 2=ax +2b 图象的交点横坐标为 0 与 12根据函数的大致图象：若 a >0，则当 y 1>y 2，x 的取值范围为 x <0 或 x >12；若a <0，则当y 1>y 2，x 的取值范围为 0<x <1223．(1)过点 O 作 OE ⊥CD 于点 E ；∵CD ∥AB ，∴∠ECO =∠AOC ；∴CE =OC cos ∠C = OC cos ∠AOC =8∴CD =2CE =16(2)连结 OD∵OC =OD ，则∠C =∠D =∠AOP ；又∵DQ =OP ，OA =OD ；∴△AOP ≌△ODQ ∴AP =OQ .1 ②S △AOP = 2×AO ×OP sin ∠AOP =3x ；∵CD ∥AB ， AA∴△AOP ∽△FCPO（第 23 题图）∴S∆FCP =(CP)2，即y =( 10 -x )2，S∆AOPOP3x x∴y=3(10 x)2x50；x的取值范围为13<x<10。

2018年浙江省杭州市上城区中考数学二模试卷

2018年浙江省杭州市上城区中考数学二模试卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（3分）在-2,0,3,&四个数中，最大的数是（）A.^6B.3C.0D.- 22.（3分）以下列各组数据为边长，可以构成等腰三角形的是（）A.1,1,2B.1,1,3C.2,2,1D.2,2,53.（3分）已知一个正多边形的一个外角为36°,则这个正多边形的边数是（）A.8B.9C.10D.114.（3分）下列运算正确的是（）A.决./=沙B.3a2-2a2=1C.（-crb'）34-（a’b）2—- b°，-6：（§奇）=-6：§+6弓5.（3分）有31位学生参加学校举行的“最强大脑”智力游戏比赛，比赛结束后根据每个学生的最后得分计算出中位数、平均数、众数和方差，如果去掉一个最高分和一个最低分，则一定不发生变化的是（）A.中位数B.平均数C.众数D.方差6.（3分）如图，某小区规划在一个长40米，宽30米的矩形场地ABCZ）上，修建三条同样宽的道路，使其中两条与平行，另一条与AD平行，其余部分种草，若使每块草坪面积都为168平方米，设道路的宽度为x米.则（）A.(40-2%)(30-x)=168X6B.30X40-2X30x-40x=168X6C.(30 -2x)(40-x)=168D.(40 - 2x)(30-x)=1687.（3分）若一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角为（）A.120°B.180°C.240°D.300°8.（3分）已知关于工的方程号二i的解为正数，则4的取值范围是（）A.k>-1B.k>\C.k>-1且k^lD.k>l且k¥29.（3分）y关于工的函数y=n（〃>0,m<0）的图象可能是（）x+in10.（3分）如图，已知正方形A8CZ）的边长为2,点E,F分别是8C,CD上的点，连结AE,AF,EF,满足ZEAF=45°,AE=AF.则下列结论正确的是（）的周长为 4.②EC=y[^E.③若点F在线段A3或线段AE上，且WEF是①等腰三角形，则这样的P点有3个.A.①②③B.②③C.①③D.①②二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分.11.（4分）tan30°=_______.12.（4分）要使代数式豆[有意义，则x的取值范围是213.（4分）三张外观相同的卡片分别标有数字1、2、3,从中随机一次抽出两张，这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是.14.（4分）在△ABC中，CA=CB=y/lQ,AB=6,P是线段AB上的点，线段CP长为整数,则满足条件的点P共有个.15.（4分）在平面直角坐标系中，以点A（-2,3）为圆心、r为半径的圆与坐标轴恰好有三个公共点，那么r的值为.16.（4分）如图，已知三角形的三条边长分别为5,12,13,把每条边往三角形内部平移1个单位，得到一个新的小三角形，则此小三角形的面积为.三、解答题：本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.17.（6分）如图，在平面直角坐标系中，线段A3的两个端点坐标分别为A（2,3）,B（2,-1）.（1）作出线段AB关于〉轴对称的线段CD.（2）怎样表示线段CD上任意一点P的坐标？18.（8分）为了了解某校对《中小学生每天一小时校园体育活动的规定》文件精神落实情况，随机调查了该校600名学生.调查内容是：“每天锻炼是否超过1小时及未超过1小时的原因”，利用所得的数据制成了扇形统计图和频数分布直方图（部分未完成）.根据图中信息，解答下列问题：（1）在被调查的学生中随机选出一名学生，选出的是“每天锻炼超过1小时”的学生的概率是多少？（2）在被调查的学生中“不喜欢”锻炼的人数是多少？并补全频数分布直方图.（3）该校共有学生1200人，估计该校学生中每天锻炼未超过1小时的学生人数.19.（8分）某汽车油箱的容积为70升，小王把该车的油箱加满，从县城驾驶汽车到300千米外的省城接客人，接到客人后立即按原路返回.请回答下列问题：（1）油箱加满后，汽车能够行驶的总路程s（单位：千米）与平均耗油量b（单位：升/千米）之间有怎样的函数关系？（2）小王驾驶汽车去省城，平均每千米耗油0.1升.返程时由于下雨，小王降低了车速,此时平均耗油量增加了一倍.小王不加油能否驾车回到县城？如果不能，至少还需加多少油才能保证回到县城？20.（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-1,0）,以。

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2018年浙江省杭州市上城区中考数学二模试卷一、仔细选一选（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2018•上城区二模）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）（2018•昆明模拟）下列各式计算正确的是（）A．x2‧x3=x6B．2x+3x=5x2C．（x2）3=x6D．x6÷x2=x33．（3分）（2018•上城区二模）为了证明命题“任何偶数都是8的整数倍”是假命题，下列各数中可以作为反例的是（）A．32 B．16 C．8D．44．（3分）（2009•梧州）如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，AF⊥DE于点O ，则等于（）A．B．C．D．5．（3分）（2018•上城区二模）已知（﹣1，y1），（﹣0.5，y2），（1.7，y3）是直线y=﹣9x+b（b为常数）上的三个点，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y3＞y2＞y1C．y1＞y3＞y2D．y3＞y1＞y26．（3分）（2018•海拉尔区模拟）将一个有45°角的三角板的直角顶点C放在一张宽为5cm的纸带边沿上，另一个顶点B在纸带的另一边沿上，测得∠DBC=30°，则三角板的最大边的长为（）A．5cm B．10cm C．10cm D．5cm7．（3分）（2018•上城区二模）近四年杭州经济发展驶入快车道，某公司近四年的销售也取得较大突破，如图1反映的是该公司2006﹣2009年每年的投资额统计图，图2反映的是该公司2006﹣2009年每年的利润率统计图（利润率=×100%），观察图1、图2提供的信息．下列说法：①该公司2007年获得的利润最多；②该公司2007年获得的利润率最高；③从2006年到2009年四年的投资总额为730万元；④该公司计划2010年获得的利润与2009年持平，利润率不低于近四年的最高值，那么该公司2010年投资额约为172万元．其中正确的结论有（）A．①②B．②③C．③④D．①④8．（3分）（2018•上城区二模）关于x的二次函数y=（x﹣m）2﹣1的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．下列说法正确的是（）A．点C的坐标是（0，﹣1）B．点（1，﹣m2）在该二次函数的图象上C．线段AB的长为2mD．若当x≤1时，y随x的增大而减小，则m≥19．（3分）（2018•上城区二模）如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，△BCE沿BE折叠为△BFE，点F落在AD上，若sin∠DFE=，则tan∠EBF的值为（）A．B．C．D．10．（3分）（2013•资阳）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过点（1，0）和点（0，﹣2），且顶点在第三象限，设P=a﹣b+c，则P的取值范围是（）A．﹣4＜P＜0 B．﹣4＜P＜﹣2 C．﹣2＜P＜0 D．﹣1＜P＜0二、认真填一填（本题有6小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．11．（4分）（2018•上城区二模）的值为_________．12．（4分）（2018•海拉尔区模拟）一组数据2，3，4，x中，如果众数为2，则中位数是_________．13．（4分）（2018•上城区二模）如图是一个直三棱柱及其主视图和俯视图，在△EFG中，∠FEG=90°，EF=6cm，EG=8cm，该三棱柱的高是7cm，则它的侧面积为_________．14．（4分）（2018•上城区二模）如图，已知⊙O的半径为1，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点，OM⊥AB于点M，若OM=，则∠CBD的度数为_________．15．（4分）（2018•上城区二模）已知矩形ABCD的对角线AC，BD的长度是关于x的方程x2﹣px+p+3=0的两个实数根，则此矩形面积的最大值是_________．16．（4分）（2018•上城区二模）如图，点A，B在直线MN上，AB=20厘米，⊙A，⊙B的半径均为2厘米．⊙B 以每秒4厘米的速度自右向左运动，与此同时，⊙A的半径也不断增大，其半径r（厘米）与时间t（秒）之间的关系式为r=2+t（t≥0）．若点B出发t秒后两圆相切，则时间t的值是_________．三．全面答一答（本题有7小题，共66分）17．（6分）（2018•上城区二模）化简：（﹣）÷，并回答：原代数式的值能等于1吗？为什么？18．（8分）（2018•上城区二模）已知方程组的解满足x＞0，y＞0，求整数a的值．19．（8分）（2018•上城区二模）如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°．（1）作∠BAC的角平分线AD交BC边于D，以AB边上一点O为圆心，过A，D两点作⊙O（不写作法，保留作图痕迹）（2）设（1）中⊙O的半径为r，若AB=4，∠B=30°，求r的值．20．（10分）（2013•苏州）如图，在方格纸中，△ABC的三个顶点及D，E，F，G，H五个点分别位于小正方形的顶点上．（1）现以D，E，F，G，H中的三个点为顶点画三角形，在所画的三角形中与△ABC不全等但面积相等的三角形是_________（只需要填一个三角形）（2）先从D，E两个点中任意取一个点，再从F，G，H三个点中任意取两个不同的点，以所取得这三个点为顶点画三角形，求所画三角形与△ABC面积相等的概率（用画树状图或列表格求解）．21．（10分）（2018•上城区二模）如图，在▱ABCD中，E为BC边上一点，且AB=AE．（1）求证：△ABC≌EAD；（2）若AE平分∠DAB，∠EAC=20°，求∠AED的度数．22．（12分）（2018•上城区二模）我们知道，y=x的图象向右平移1个单位得到y=x﹣1的图象，类似的，y=（k≠0）的图象向左平移2个单位得到y=（k≠0）的图象．请运用这一知识解决问题．如图，已知反比例函数y=的图象C与正比例函数y=ax（a≠0）的图象l相交于点A（1，m）和点B．（1）写出点B的坐标，并求a的值；（2）将函数y=的图象和直线AB同时向右平移n（n＞0）个单位长度，得到的图象分别记为C1和l1，已知图象C1经过点M（3，2）．①分别写出平移后的两个图象C1和l1对应的函数关系式；②直接写出不等式+4≤ax的解集．23．（12分）（2018•上城区二模）如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+与x轴，y轴分别交于点A，点B，动点P（a，b）在第一象限内，有点P向x轴，y轴所作的垂线PM，PN（垂足为M，N）分别于直线AB相交于点E，点F，当点P（a，b）运动时，矩形PMON的面积为定值1．（1）求∠OAB的度数；（2）求证：△AOF∽△BEO；（3）当点E，F都在线段AB上时，由三条线段AE，EF，BF组成一个三角形，记此三角形的外接圆面积为S1，△OEF的面积为S2．试探究：S1+S2是否存在最小值？若存在，请求出该最小值；若不存在，请说明理由．2018年浙江省杭州市上城区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2018•上城区二模）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．专题：常规题型．分析：根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误．故选A．点评：此题考查了中心对称及轴对称的知识，关键是掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，属于基础题．2．（3分）（2018•昆明模拟）下列各式计算正确的是（）A．x2‧x3=x6B．2x+3x=5x2C．（x2）3=x6D．x6÷x2=x3考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂的除法，底数不变指数相减，对各选项计算后利用排除法求解．解答：解：A、同底数幂的乘法，底数不变指数相加x2‧x3=x5，故本选项错误；B、合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变2x+3x=5x，故本选项错误；C、幂的乘方，底数不变指数相乘（x2）3=x6，故本选项正确；D、同底数幂的除法，底数不变指数相减x6÷x2=x4，故本选项错误．故选C．点评：本题考查的是合并同类项，同底数幂的乘法与除法，幂的乘方很容易混淆，熟记这些法则是解答此类题目的关键．3．（3分）（2018•上城区二模）为了证明命题“任何偶数都是8的整数倍”是假命题，下列各数中可以作为反例的是（）A．32 B．16 C．8D．4考点：命题与定理．分析：证明命题为假命题，通常用反例说明，此反例满足命题的题设，但不满足命题的结论．解答：解：4是偶数，但4不是8的倍数．故选D．点评：本题考查了命题：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式；有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．4．（3分）（2009•梧州）如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，AF⊥DE于点O，则等于（）A．B．C．D．考点：正方形的性质；相似三角形的判定与性质．专题：压轴题．分析：利用△DAO与△DEA相似，对应边成比例即可求解．解答：解：∠DOA=90°，∠DAE=90°，∠ADE是公共角，∠DAO=∠DEA∴△DAO∽△DEA∴即∵AE=AD∴故选D．点评：本题的关键是利用相似三角形中的相似比，再利用中点和正方形的性质求得它们的比值．5．（3分）（2018•上城区二模）已知（﹣1，y1），（﹣0.5，y2），（1.7，y3）是直线y=﹣9x+b（b为常数）上的三个点，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y3＞y2＞y1C．y1＞y3＞y2D．y3＞y1＞y2考点：一次函数图象上点的坐标特征．专题：计算题．分析：把x=﹣1、﹣0.5、1.7分别代入y=﹣9x+b中计算出对应的函数值，然后比较函数值的大小．解答：解：当x=﹣1时，y1=﹣9x+b=9+b；当x=﹣0.5时，y2=﹣9x+b=4.5+b；当x=1.7时，y3=﹣9x+b=﹣15.3+b，所以y1＞y2＞y3．故选A．点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数图象上点的坐标满足其解析式．6．（3分）（2018•海拉尔区模拟）将一个有45°角的三角板的直角顶点C放在一张宽为5cm的纸带边沿上，另一个顶点B在纸带的另一边沿上，测得∠DBC=30°，则三角板的最大边的长为（）A．5cm B．10cm C．10cm D．5cm考点：等腰直角三角形；平行线的性质；含30度角的直角三角形．分析：根据平行线的性质，可得∠1与∠2的关系，根据30°的角所对的直角边是斜边的一半，可得BC与CE的关系，根据等腰直角三角形的性质，可得AC与BC的关系，根据勾股定理，可得答案．解答：解：如图：作BE⊥CE与E点，BE=5cm，∵DB∥CE，∴∠2=∠1=30°，BC=2BE=2×5=10cm，在等腰直角三角形ABC中，由勾股定理得AB=，故选：C．点评：本题考查了等腰直角三角形的性质，先求出BC的长，再求出AB的长．7．（3分）（2018•上城区二模）近四年杭州经济发展驶入快车道，某公司近四年的销售也取得较大突破，如图1反映的是该公司2006﹣2009年每年的投资额统计图，图2反映的是该公司2006﹣2009年每年的利润率统计图（利润率=×100%），观察图1、图2提供的信息．下列说法：①该公司2007年获得的利润最多；②该公司2007年获得的利润率最高；③从2006年到2009年四年的投资总额为730万元；④该公司计划2010年获得的利润与2009年持平，利润率不低于近四年的最高值，那么该公司2010年投资额约为172万元．其中正确的结论有（）A．①②B．②③C．③④D．①④考点：折线统计图；条形统计图．分析：运用两个统计图，分别求出2006年到2009年所获利润，即可判断①；根据图2判断②；将图1中2006年到2009年四年的投资额相加即可判断③；根据2009年获得的利润为64万元，近四年利润率的最高值为36%，用64除以0.36，即可判断④．解答：解：结合两图可得：2006年的利润为：180×0.2=36，2007年的利润为：170×0.36=61.2，2008年的利润为：180×0.34=61.2，2009年的利润为：200×0.32=64，所以该超市2009年获得的利润最多达64万元，①错误；由图2可知，该公司2007年获得的利润率为36%，最高，②正确；由图1可知，从2006年到2009年四年的投资总额为：180+170+180+200=730万元，③正确；2010年获得利润与2009年持平，也就是64万，利润率不能超过0.36，那么该公司2010年投资额为：=177万元，④错误．故选：B．点评：本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，折线统计图表示的是事物的变化情况．8．（3分）（2018•上城区二模）关于x的二次函数y=（x﹣m）2﹣1的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．下列说法正确的是（）A．点C的坐标是（0，﹣1）B．点（1，﹣m2）在该二次函数的图象上C．线段AB的长为2mD．若当x≤1时，y随x的增大而减小，则m≥1考点：抛物线与x轴的交点．分析：展开后即可得出C的坐标；把点的坐标代入函数解析式即可；根据一元二次方程的根与系数的关系求出a+b=2m，ab=m2﹣1，求出a﹣b即可；根据二次函数的性质即可判断D．解答：解：∵y=（x﹣m）2﹣1，∴y=x2﹣2mx+m2﹣1，即C的坐标是（0，m2﹣1），故本选项错误；B、把（1，﹣m2）代入得：左边=﹣m2，右边=（1﹣m）2﹣1=﹣2m+m2，左边≠右边，即点不在函数的图象上，故本选项错误；C、设A（a，0），B（b，0）（a＞b），则a+b=2m，ab=m2﹣1，所以a﹣b====2，即线段AB的长是2，故本选项错误；D、∵当x≤1时，y随x的增大而减少，y=（x﹣m）2﹣1，∴m≥1，故本选项正确；故选D．点评：本题考查了二次函数与x轴、y轴的交点问题的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力，题目是一道比较好的题目，难度适中．9．（3分）（2018•上城区二模）如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，△BCE沿BE折叠为△BFE，点F落在AD上，若sin∠DFE=，则tan∠EBF的值为（）A．B．C．D．考点：翻折变换（折叠问题）；解直角三角形．分析：根据折叠的性质，可得△BCE与△BFE的关系，根据sin∠DFE=，可得EF与DE的关系，根据勾股定理，可得DF的长，根据两个角相等的两个三角形相似，可得△ABF与△DFE的关系，根据正切的意义，可得答案．解答：解：设DE=2x，△BCE沿BE折叠为△BFE，∴△BCE≌△BFE，CE=FE，∠C=∠BFE=90°．∵sin∠DFE==，∴EF=3x．CE=EF=3x，AB=CD=DE+CE=5x．在Rt△EDF中，由勾股定理，得DF=x．∵∠EFD+∠AFB=90°，∠AFB+∠ABF=90°，∴∠EFD=∠ABF，∵∠D=∠A，∴△ABF∽△DFE．∴．tan∠EBF=，故选：B．点评：本题考查了折叠问题，折叠得到的图形是轴对称图形，先求出FD的长，再根据相似三角形的性质，得出，最后得出正切值．10．（3分）（2013•资阳）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过点（1，0）和点（0，﹣2），且顶点在第三象限，设P=a﹣b+c，则P的取值范围是（）A．﹣4＜P＜0 B．﹣4＜P＜﹣2 C．﹣2＜P＜0 D．﹣1＜P＜0考点：二次函数图象与系数的关系．专题：压轴题．分析：求出a＞0，b＞0，把x=1代入求出a=2﹣b，b=2﹣a，把x=﹣1代入得出y=a﹣b+c=2a﹣4，求出2a﹣4的范围即可．解答：解：∵二次函数的图象开口向上，∴a＞0，∵对称轴在y轴的左边，∴﹣＜0，∴b＞0，∵图象与y轴的交点坐标是（0，﹣2），过（1，0）点，代入得：a+b﹣2=0，∴a=2﹣b，b=2﹣a，∴y=ax2+（2﹣a）x﹣2，当x=﹣1时，y=a﹣b+c=a﹣（2﹣a）﹣2=2a﹣4，∵b＞0，∴b=2﹣a＞0，∴a＜2，∵a＞0，∴0＜a＜2，∴0＜2a＜4，∴﹣4＜2a﹣4＜0，即﹣4＜P＜0，故选A．点评：本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=﹣；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）．二、认真填一填（本题有6小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．11．（4分）（2018•上城区二模）的值为1．考点：二次根式的性质与化简；零指数幂；负整数指数幂．专题：计算题．分析：根据0指数，负整数指数的性质，二次根式的性质进行计算．解答：解：原式=（﹣2）+1+2=1．故答案为：1．点评：本题考查了0指数，负整数指数的性质，二次根式的性质．a﹣p=（a≠0），a0=1（a≠0），=a（a≥0）．12．（4分）（2018•海拉尔区模拟）一组数据2，3，4，x中，如果众数为2，则中位数是 2.5．考点：众数；中位数．分析：首先根据众数的定义求得x的值，然后利用中位数的定义进行求解即可．解答：解：∵数据2，3，4，x中，众数为2，∴x=2，∴数据为：2，2，3，4，∴中位数为：2.5，故答案为：2.5．点评：本题考查了众数及中位数的定义，解题的关键是弄清众数和中位数的定义，难度一般．13．（4分）（2018•上城区二模）如图是一个直三棱柱及其主视图和俯视图，在△EFG中，∠FEG=90°，EF=6cm，EG=8cm，该三棱柱的高是7cm，则它的侧面积为168cm2．考点：由三视图判断几何体．分析：根据三视图确定该三棱柱的各部分的尺寸，然后利用其侧面积计算方法求得其侧面积即可．解答：解：∵△EFG中，∠FEG=90°，EF=6cm，EG=8cm，∴由勾股定理得：FG==10，∴S=7×（EF+EG+FG）=168cm2，故答案为：168cm2．点评：本题考查了由三视图判断几何体的知识，该三棱柱的三个侧面是三个矩形，求得EF边的长，就可以求得三棱柱的侧面积了．14．（4分）（2018•上城区二模）如图，已知⊙O的半径为1，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点，OM⊥AB于点M，若OM=，则∠CBD的度数为30°．考点：圆周角定理；含30度角的直角三角形；垂径定理．分析：连BO，AO，根据特殊角的三角函数可得∠OAM=30°，然后可得∠OAB=∠OBA=30°，再利用三角形内角和定理可得∠AOB的度数，然后再根据圆周角定理计算出∠C的度数，进而得到∠CBD的度数．解答：解：连BO，AO，∵⊙O的半径为1，∴AO=1，∵OM=，∴sin∠OAM=，∴∠OAM=30°，∵AO=BO，∴∠OAB=∠OBA=30°，∴∠AOB=180°﹣30°﹣30°=120°，∴∠ACB=60°，∴∠CBD=180°﹣90°﹣60°=30°，故答案为：30°．点评：此题主要考查了特殊角的三角函数，以及圆周角定理，关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．15．（4分）（2018•上城区二模）已知矩形ABCD的对角线AC，BD的长度是关于x的方程x2﹣px+p+3=0的两个实数根，则此矩形面积的最大值是．考点：矩形的性质；根的判别式．分析：根据矩形性质求出AC=BD，根据根的判别式求出P，求出AC、BD的值，根据完全平方公式得出S≤AC×BD，代入求出即可．解答：解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，∵矩形ABCD的对角线AC，BD的长度是关于x的方程x2﹣px+p+3=0的两个实数根，∴△=p2﹣4×1×（p+3）=0，解得：p1=6，p2=﹣2（不符合题意，舍去），则方程为x2﹣6x+9=0，即AC=BD=3，由勾股定理得：AB2+BC2=AC2=9，∵S=AC×BD，∴S≤AC×BD=，故答案为：．点评：本题考查了矩形的性质，勾股定理，解一元二次方程，一元二次方程的根的判别式的应用，解此题的关键是得出S≤AC×BD．16．（4分）（2018•上城区二模）如图，点A，B在直线MN上，AB=20厘米，⊙A，⊙B的半径均为2厘米．⊙B 以每秒4厘米的速度自右向左运动，与此同时，⊙A的半径也不断增大，其半径r（厘米）与时间t（秒）之间的关系式为r=2+t（t≥0）．若点B出发t秒后两圆相切，则时间t的值是或4或或8．考点：圆与圆的位置关系．分析：在移动的过程中有两次内切，两次外切，根据两圆的各种位置关系中圆心距和两圆的半径之间的关系列出有关时间t的方程求解即可．解答：解：点B运动到点P时两圆相切，则AP=2+t，BP=4t①两圆第一次外切时，有2+t+2+4t=20，得t=，②两圆第一次内切时，有2+t+4t=20+2，得t=4，③两圆第二次内切时，有4t+2﹣（2+t）=20，得t=④两圆第二次外切时，有4t﹣2﹣（t+2）=20，得t=8，故答案为：或4或或8．点评：本题考查了圆与圆的位置关系，解题的关键是能够将移动的过程中两圆的位置关系全部考虑到，难度不大．三．全面答一答（本题有7小题，共66分）17．（6分）（2018•上城区二模）化简：（﹣）÷，并回答：原代数式的值能等于1吗？为什么？考点：分式的化简求值．分析：将括号内的分式因式分解后约分，再通分，然后将除法转化为乘法后约分即可．解答：解：原式=[﹣]•=[﹣]•=•=x+1，当值为1时，有x=0，不成立，所以不能．点评：本题考查了分式的化简求值，要特注意原式及化简过程中的每一步都有意义．如果使得原式=1，则x=0，计算过程无意义．18．（8分）（2018•上城区二模）已知方程组的解满足x＞0，y＞0，求整数a的值．考点：二元一次方程组的解；解一元一次不等式组．分析：根据代入消元法，可得二元一次方程组的解，根据二元一次方程组的解都大于0，可得一元一次不等式组，根据解一元一次不等式组，可得答案．解答：解：，由①得x=a﹣y③把③代入②的3（a﹣y）+2y=20，y=3a﹣20，把y=3a﹣20代入③得x=20﹣2a解得由x＞0，y＞0，得得，a=7或a=8或a=9．点评：本题考查了二元一次方程组的解，先求出二元一次方程组的解，再求出一元一次不等式组的解，最后求出整数解．19．（8分）（2018•上城区二模）如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°．（1）作∠BAC的角平分线AD交BC边于D，以AB边上一点O为圆心，过A，D两点作⊙O（不写作法，保留作图痕迹）（2）设（1）中⊙O的半径为r，若AB=4，∠B=30°，求r的值．考点：作图—复杂作图．分析：（1）作出∠BAC的角平分线进而得出进而作线段AD的垂直平分线得出即可；（2）根据锐角三角函数关系得出CD的长，再利用30°所对的边是斜边的一半，得出AD以及EO的长即可．解答：解：（1）如图所示：（2）作AD的垂直平分线交AB于点O，交AD于点E，∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠1=∠2=30°，由AB=4，知AC=2，∴tan30°=，∴CD=，AD=，易知AE=，则EO=AEtan30°=，故AO=，即：r=．点评：此题主要考查了角平分线的性质与作法以及锐角三角函数关系等知识，得出AD的长是解题关键．20．（10分）（2013•苏州）如图，在方格纸中，△ABC的三个顶点及D，E，F，G，H五个点分别位于小正方形的顶点上．（1）现以D，E，F，G，H中的三个点为顶点画三角形，在所画的三角形中与△ABC不全等但面积相等的三角形是△DFG或△DHF或△EGF（只需要填一个三角形）（2）先从D，E两个点中任意取一个点，再从F，G，H三个点中任意取两个不同的点，以所取得这三个点为顶点画三角形，求所画三角形与△ABC面积相等的概率（用画树状图或列表格求解）．考点：作图—应用与设计作图；列表法与树状图法．分析：（1）根据格点之间的距离得出△ABC的面积进而得出三角形中与△ABC不全等但面积相等的三角形；（2）利用树状图得出所有的结果，进而根据概率公式求出即可．解答：解：（1）∵△ABC的面积为：×3×4=6，只有△DFG或△DHF的面积也为6且不与△ABC全等，∴与△ABC不全等但面积相等的三角形是：△DFG或△DHF；（2）画树状图得出：由树状图可知共有出现的情况有△DHG，△DHF，△DGF，△EGH，△EFH，△EGF，6种可能的结果，其中与△ABC面积相等的有3种，即△DHF，△DGF，△EGF，故所画三角形与△ABC面积相等的概率P==，答：所画三角形与△ABC面积相等的概率为．故答案为：△DFG或△DHF或△EGF点评：此题主要考查了三角形面积求法以及树状图法求概率，根据已知得出三角形面积是解题关键．21．（10分）（2018•上城区二模）如图，在▱ABCD中，E为BC边上一点，且AB=AE．（1）求证：△ABC≌EAD；（2）若AE平分∠DAB，∠EAC=20°，求∠AED的度数．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．分析：（1）先证明∠B=∠EAD，然后利用SAS可进行全等的证明；（2）证明△ABE为等边三角形，可得∠BAE=60°，求出∠BAC的度数，即可得∠AED的度数．解答：解：（1）∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，BC=AD，∴∠EAD=∠AEB，又∵AB=AE，∴∠B=∠AEB，∴∠B=∠EAD，在△ABC和△EAD中，，∴△ABC≌△EAD．（2）∵AE平分∠DAB，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠AEB=∠B，∴△ABE为等边三角形，∴∠BAE=60°，∴∠BAC=∠BAE+∠EAC=80°，∵△ABC≌△EAD，∴∠AED=∠BAC=80°．点评：本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质，解答本题注意掌握平行四边形的对边平行且相等的性质．22．（12分）（2018•上城区二模）我们知道，y=x的图象向右平移1个单位得到y=x﹣1的图象，类似的，y=（k≠0）的图象向左平移2个单位得到y=（k≠0）的图象．请运用这一知识解决问题．如图，已知反比例函数y=的图象C与正比例函数y=ax（a≠0）的图象l相交于点A（1，m）和点B．（1）写出点B的坐标，并求a的值；（2）将函数y=的图象和直线AB同时向右平移n（n＞0）个单位长度，得到的图象分别记为C1和l1，已知图象C1经过点M（3，2）．①分别写出平移后的两个图象C1和l1对应的函数关系式；②直接写出不等式+4≤ax的解集．考点：反比例函数与一次函数的交点问题；平移的性质．分析：（1）直接把A点坐标代入y=即可求出m的值；然后再把A点的坐标代入y=ax，求出a的值．利用反比例函数的图象与正比例函数的图象的交点关于原点对称确定B点坐标；（2）①根据题意得到函数y=的图象向右平移n（n＞0）个单位长度，得到的图象C′的解析式为y=，然后把M点坐标代入即可得到n的值；②根据题意易得图象C′的解析式为y=；图象l1的解析式为y=2x﹣4；③不等式可理解为比较y=和y=2x﹣4的函数值，由于y=和y=2x﹣4为函数y=的图象和直线AB同时向右平移2个单位长度，得到的图象；解不等式得出解集．解答：解：（1）把A（1，m）代入y=得：m==2把点A（1，2）代入y=ax得a=2∵反比例函数y=的图象与正比例函数y=2x的图象的交点关于原点对称，∴B点坐标为（﹣1，﹣2）；（2）①）①函数y=的图象向右平移n（n＞0）个单位长度，得到的图象C′的解析式为y=，把M（3，2）代入2=得，解得n=2；②根据题意易得图象C′的解析式为y=；图象l′的解析式为y=2（x﹣2）=2x﹣4；③平移以后两个函数图象的交点分别是（1，﹣2）、（3，2），所以不等式为，结合图象知解集为1≤x＜2或x≥3．点评：本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征、会确定反比例函数与一次函数的交点坐标以及待定系数法确定解析式；会运用图形的平移确定点的坐标和同时提高阅读理解能力．23．（12分）（2018•上城区二模）如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+与x轴，y轴分别交于点A，点B，动点P（a，b）在第一象限内，有点P向x轴，y轴所作的垂线PM，PN（垂足为M，N）分别于直线AB相交于点E，点F，当点P（a，b）运动时，矩形PMON的面积为定值1．（1）求∠OAB的度数；（2）求证：△AOF∽△BEO；（3）当点E，F都在线段AB上时，由三条线段AE，EF，BF组成一个三角形，记此三角形的外接圆面积为S1，△OEF的面积为S2．试探究：S1+S2是否存在最小值？若存在，请求出该最小值；若不存在，请说明理由．考点：一次函数综合题．分析：（1）根据一次函数解析式求得OA=OB，则△AOB是等腰直角三角形；（2）根据相似三角形的判定定理“两边及夹角法”证明△AOF∽△BOE；（3）先根据E、F的坐标表示出相应的线段，根据勾股定理求出线段AE、EF、BF组成的三角形为直角三角形，且EF为斜边，则可以表示此三角形的外接圆的面积S1，再由梯形的面积公式和三角形的面积公式就可以表示出S2，就可以表示出和的解析式，再由如此函数的性质就可以求出最值解答：（1）解：∵直线y=﹣x+与x轴，y轴分别交于点A，点B，∴OA=OB=，∴∠OAB=45°；（2）证明：如图，过点F作FD⊥x轴于点D．则易知AF=b，BE=a，∴AF•BE=2ab=2∵OA=OB=，∴∠FAO=∠EBO；∵AF•BE=2；又∵OA•OB=2，∴=，∴△AOF∽△BEO；（3）解：∵四边形OMPN是矩形，∠OAF=∠EBO=45°，∴△AME、△BNF、△PEF为等腰直角三角形．∵E点的横坐标为a，E（a，﹣a），∴AM=EM=﹣a，∴AE2=2（﹣a）2=2a2﹣4a+4．∵F的纵坐标为b，F（﹣b，b）∴BN=FN=﹣b，∴BF2=2（﹣b）2=2b2﹣4b+4．∴PF=PE=a+b﹣2，∴EF2=2（a+b﹣2）2=2a2+4ab+2b2﹣8a﹣8b+8．∵ab=2，∴EF2=2a2+2b2﹣8a﹣8b+16∴EF2=AE2+BF2．∴线段AE、EF、BF组成的三角形为直角三角形，且EF为斜边，则此三角形的外接圆的面积为：S1=EF2=•2（a+b﹣2）2=（a+b﹣2）2．∵S梯形OMPF=（PF+ON）•PM，S△PEF=PF•PE，S△OME=OM•EM，∴S2=S梯形OMPF﹣S△PEF﹣S△OME=（PF+ON）•PM﹣PF•PE﹣OM•EM=[PF（PM﹣PE）+OM（PM﹣EM）]=（PF•EM+OM•PE）=PE（EM+OM）=（a+b﹣2）（2﹣a+a）=a+b﹣2．∴S1+S2=（a+b﹣2）2+a+b﹣2．设m=a+b﹣2，则S1+S2=m2+m=（m+）2﹣，∵面积不可能为负数，∴当m＞﹣时，S1+S2随m的增大而增大．当m最小时，S1+S2最小．∵m=a+b﹣2=a+﹣2=（﹣）2+2﹣2，∴当=，即a=b=时，m最小，最小值为2﹣2∴S1+S2的最小值=（2﹣2）2+2﹣2=2（3﹣2）π+2﹣2．点评：本题考查了等腰直角三角形的性质的运用，勾股定理及勾股定理的逆定理的运用，梯形的面积公式的运用，圆的面积公式的运用，三角形的面积公式的运用二次函数的顶点式的运用，在解答时运用二次函数的顶点式求最值是关键和难点．。