从化市初三数学综合测试题

从化市初三数学综合测试命题比赛试题从化七中 尹晓勇从化市初三数学综合测试题第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1、计算)2(21-⨯的结果是（ ）A ．1B ．-1 C. -4 D. 41-2、下列图形中，是．轴对称图形的为（ ）A B C D3、不等式组2461x x >⎧⎨-≤-⎩的解集是 （ ）A. 52x -≤<B. 2x >C. 5x ≤D. 25x <≤4、两位同学参加了五次数学测验，现在要比较谁的成绩比较稳定，应该选用的统计量是 （ ） A ．平均数 B ．中位数 C ．众数 D ．方差5、已知，在△ABC 中，∠A=500，∠B=300，那么△ABC 的形状为（ ）A ．直角三角形B ．钝角三角形C ．锐角三角形D ．以上都不对 6、函数(0)ky k x=≠的图象如图1所示，则函数y kx k =-的图象大致是（ ）图1 A B C D7、在菱形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是菱形四边的中点， 连结EG 与FH 交于点O ，则图中的菱形共有 ( ) A ．4个 B ．5个 C ．6个 D ．7个8、圆锥的底面半径为2，母线长为4，则它的侧面积为 （ ） A ．8πB ．16πC．D ．4π9、如图，多边形的相邻两边均互相垂直，则这个多边形的周长为 （ ）． A. 21 B. 26 C. 37 D. 4210、二次函数42++=bx x y 的图像与函数b x y +=的图像有且只有一个．．．．．．公共点，则b ＝（ ）A . 3或-5B . -3或5 C. 5 D. 3第二部分 非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11x 的取值范围是 12、方程xx 524=-的解是____________。

13、 袋子里有8个白球，n 个红球,经过大量实验,从中任取—个球恰好是红球概率是32。

则n 的值是_______________14、已知两圆内切，圆心距为2cm ，其中一个圆的半径为3cm ，那么另一个圆的半径为_________cm15、三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sin α的值是________16、如右图，边长为2的等边三角形中，E 、F 分别为AC 、BC 的中点，点P 在线段AF 上运动，则PC ＋PE 的最小值为 。

三、解答题（本大题共9小题，满分102分）17、（本小题满分9分） 计算2211()a b a b ab-+÷18、（本小题满分9分）如图，已知A 、B 、C 、D 四点共线，且AB=CD ，又AE=BF ，CE=DF 。

求证：AE ∥BF.CB C Dα19、（本小题满分10（1） 此二次函数的图像与x （2） 求此二次函数的解析式。

20（本题满分10分）请你依据右面图框中的寻宝游戏规则，探究“寻宝游戏”奥秘： （1）用树状图表示出所有可能的寻宝情况；（2）求在寻宝游戏中胜出的概率。

21.（本题满分12分）如图，我市某广场一灯柱AB 要固定维修, 先考虑在灯柱的一边用一钢缆CD 固定，CD 与地面成40°夹角，且DB=4.5m ，则 BC 的长度是多少？现再在C 点上方2m 处加固另一条钢缆ED ，那么钢缆ED 的长度为多少？（结果保留三个有效数字）E CA22．（本小题满分12分）为了加强学生的交通安全意识，某中学和交警大队联合举行了“我当一日小交警”活动，星期天选派部分学生到交通路口值勤，协助交通警察维护交通秩序．若每一个路口安排4人，那么还剩下78人；若每个路口安排8人，那么最后一个路口不足8人，但不少于4人．求这个中学共选派值勤学生多少人？共有多少个交通路口安排值勤？23．（本小题满分13分）“便民”水泥代销点销售某种水泥，每吨进价为250元．如果每吨销售价定为290元时，平均每天可售出16吨．（1）若代销点采取降低促销的方式，试建立每吨的销售利润y（元）与每吨降低x（元）之间的函数关系式．（2）若每吨售价每降低5元，则平均每天能多售出4吨．问：每吨水泥的实际售价定为多少元时，每天的销售利润平均可达720元．⊥于P，设AP=a,PB=b 24．（本小题满分13分）．如图，点C在以AB为直径的⊙0上，CD AB（1）求弦CD的长；+=，求ab的最大值，并求出此时a b，的值．a b（2）如果10A B25．（本小题满分14分）如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，线段EF在对角线AC上（E不与A重合，F不与C重合），EG⊥AD，FH⊥BD，垂足分别是G、H，且EG＋FH＝EF。

（１）写出图中与⊿AEG相似的三角形；（２）求线段EF的长；从化市初三数学综合测试题参考答案一、选择题1B 2D 3D 4D 5B 6C 7B 8A 9B 10A二、填空题11、x ≥3； 12、x=10； 13、n=16； 14、1或5 ； 15、53； 16、17、（9分）解:2258()()19b a abab a b b a ab ab a b a b a b+=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅-+=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅+-⋅⋅⋅⋅⋅⋅-原式分分=分 18、（9分）解：由于AB ＝CD ，∴AC ＝AB ＋BC ＝CD ＋CB ＝BD ……3分在△AEC 和△BFD 中⎪⎩⎪⎨⎧===BD AC DF CE BF AE ……6分∴△AEC ≌△BFD ……7分∴∠EAC ＝∠FBD ……8分 ∴ AE ∥BF 。

……9分 19（10分）解：（1）此图像与x 轴的另一交点的坐标为（4，0） ； …… 4分（2）已知顶点坐标为（1，－3）故该二次函数的解析式可设为：3)1(2--=x a y … 6分 又函数经过点（－2，0）即 3)12(02---=a ，得31=a …… 8分 ∴ 此二次函数的解析式为3)1(312--=x y ……10分20、解：（1）树状图如下：房间 柜子 结果B C D…………………………6分（2）由（1）中的树状图可知：P （胜出）61=…………………10分21.（12分）解：依题意,90ABD ∠=︒,在Rt CBD ∆中, tan 40 4.50.8390 3.776BC DB m =⋅︒=⨯≈ (4)分 ∴ 3.7762 5.776BE =+= 3.7762 5.776BE m =+= ……6分∴ 6.90DE m =≈ ……10分答: BC 的长度是3.776m ,ED 的长度是6.90m ……12分 22．（本小题满分12分）解:设这个学校选派值勤学生x 人,共到y 个交通路口值勤.根据题意得:478.........................(1)48(1)8...............(2)..5x y x y -=⎧⎨≤--<⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⎩分将方程(1)代入不等式(2), 8)1(84784<--+≤y y整理得:19.5<5.20≤y ， 根据题意y 取20,这时x 为158． 答:学校派出的是158名学生,分到了20个交通路口安排值勤．E DCBA第21题23．（13分）解：（1）依题意，得29025040y x x =--=- ····································5分（2）依题意，得4(40)167205x x ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭ ··········································8分解得1210x x == 29010280-= ································· 12分 答：每吨水泥的售价应定为280元时，每天的销售利润平均达720元．…13分 注：第（1）题中函数关系式写为290250y x =--者不扣分． 24．解：（1）连结22a b b aOC OC OP +-==，，， ········3分 所以2222222a b a b PC OC OP ab +-⎛⎫⎛⎫=-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ··5分得2CD PC ==（也可以根据APC CPB △∽△求解） ·············································· 7分 （2）由于CD AB ≤，所以10a b +=， ······························ 10分 得25ab ≤，所以ab 的最大值为25，此时5a b ==． 13分25．（本小题满分14分） 解：（1）与⊿AEG 相似的三角形分别为：⊿ACD 、⊿CFH 、⊿ACB …… 3分 （2）在Ｒｔ⊿ABC 中，AB ＝3，BC ＝4，AC5 ……… 4分由⊿ＡＥＧ∽⊿ＡＣＤ得AE GE AC CD =，得ＡＥ＝53ＧＥB同理得ＣＦ＝53ＦＨ…………６分ＡＥ＋ＥＦ＋ＦＣ＝ＡＣ，即53ＧＥ＋ＥＦ＋53ＦＨ＝５，53（ＧＥ＋ＦＨ）＋ＥＦ＝５∵ＥＧ＋ＦＨ＝ＥＦ，∴53ＥＦ＋ＥＦ＝５，ＥＦ＝158……８分（３）若ＥＧ＝x，∵⊿ＡＥＧ∽⊿ＡＣＤ∴GE CDAG AD=，即43xAG=，得ＡＧ＝43x ………９分由ＥＧ＋ＦＨ＝ＥＦ得ＦＨ＝ＥＦ－ＥＧ＝158－x又由⊿ＣＦＨ∽⊿ＣＡＢ，同理可得ＣＨ＝43（158－x）………１０分Ｓ＝Ｓ⊿ＡＥＧ＋Ｓ⊿ＣＦＨ＝12ＡＧ·ＥＧ＋12ＣＨ·ＦＨ＝12·43x·x＋12·43（158－x）·（158－x）＝245753232x x-+…………１２分其中自变量x的取值范围为０＜x＜158…………１３分通过配方，Ｓ＝241575()31664x -+∴Ｓ的最小值为7564 …… １４分。