人教版初三数学总复习测试题
人教版初中数学中考复习试卷(含解析)
人教版初中数学中考总复习试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．﹣5的绝对值是（）A．B．C．+5D．﹣52．下列图形中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．对于函数，下列说法错误的是（）A．这个函数的图象位于第二、第四象限B．当x＞0时，y随x的增大而增大C．这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形D．当x＜0时，y随x的增大而减小4．如图所示，A、B两点在数轴上表示的数分别为a、b，下列式子成立的是（）A．ab＞0B．a﹣b＞0C．﹣a＜b D．a+b＜05．如图，△ABC内接于⊙O，A B为直径，CD为弦，连接AD，若∠ADC＝55°，则∠CAB的度数为（）A．25°B．35°C．36°D．40°6．在新冠肺炎防控期间，要了解某学校以下情况，其中适合用普查的有（）①了解学校口罩、洗手液、消毒片的储备情况；②了解全体师生在寒假期间的离校情况；③了解全体师生入校时的体温情况；④了解全体师生对“七步洗手法”的运用情况．A．1个B．2个C．3个D．47．下列命题中，正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．平行四边形的对角线平分且相等D．顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形8．一条葡萄藤上结有五串葡萄，每串葡萄的粒数如图所示（单位：粒）．则这组数据的平均数、众数、中位数分别为（）A．37、37、32B．33.8、37、35C．37、33.8、35D．33.8、37、329．运用你学习函数的经验，判断以下哪个函数的图象如图所示（）A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝10．已知M（b，m）和N（b+1，n）是二次函数y＝x2﹣bx+c（其中b，c是常数）上不同的两点，则判断m和n 的大小关系正确的是（）A．b＞0时，m＞n B．b＜0时，m＜n C．b＞﹣1时，m＜n D．b＜1时，m＞n二．填空题（共7小题，满分21分，每小题3分）11．2020年12月9日世卫组织公布，全球新冠肺炎确诊病例超6810万例，请用科学记数法表示6810万例为例．12．在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则黄球的个数为个．13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AB＝10，则cos A＝．14．在等腰三角形ABC中，它的两边长分别为7cm和3cm，则它的周长为cm．15．已知△ABC中，D是BC上一点，添加一个条件使得△ABC∽△DAC，则添加的条件可以是．16．在矩形ABCD中，AD＝5，AB＝4，点E，F在直线AD上，若四边形BCFE为菱形，则线段AF的长度为．17．在△ABC中，AB＝AC＝1，BC边上有2018个不同的点P1，P2，…P2018，记m i＝AP i2+BP i•P∁i（i＝1，2…2018），则m1+m2+…m2018＝．三．解答题（共8小题，满分69分）18．（6分）计算：|﹣|+（π﹣3）0﹣+3tan30°．19．（4分）分解因式：（1）﹣3a2+6ab﹣3b2；（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．20．（5分）解方程．（1）﹣3x2﹣4x+4＝0；（2）x2﹣6x+9＝（2x﹣1）2．21．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C，E为⊙O上的两点，若AC平分∠EAB，CD⊥AE交于点D．（1）求证：D C是⊙O切线．（2）若AD＝，AB＝5，求DE的长．22．（10分）我区的数学爱好者申请了一项省级课题﹣﹣《中学学科核心素养理念下渗透数学美育的研究》，为了了解学生对数学美的了解情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，按照“理解、了解、不太了解、不知道”四个类型，课题组绘制了如图两幅不完整的统计图，请根据统计图中提供的信息，回答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生？并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，“理解”所占扇形的圆心角是多少度？（3）我区七年级大约8000名学生，请估计“理解”和“了解”的共有学生多少名？23．（10分）甲乙两人分别驾车从A、B同时出发，沿同一条线路相向而行，甲从A地以速度52km/h匀速去B地，乙开始以速度v1km/h匀速行驶，中途速度改为v2km/h匀速行驶，到A恰好用时0.7h，两人距离A地的路程与各自离开出发地的时间之间的图象如图所示，求（1）A、B两地之间的路程为多少km及乙开始的速度v1；（2）当两人相距6km时，求t的值．24．（12分）（1）如图1，正方形ABCD和正方形DEFG（其中AB＞DE），连接CE，AG交于点H，请直接写出线段AG与CE的数量关系，位置关系；（2）如图2，矩形ABCD和矩形DEFG，AD＝2DG，AB＝2DE，AD＝DE，将矩形DEFG绕点D逆时针旋转α（0°＜α＜360°），连接AG，CE交于点H，（1）中线段关系还成立吗？若成立，请写出理由；若不成立，请写出线段AG，CE的数量关系和位置关系，并说明理由；（3）矩形ABCD和矩形DEFG，AD＝2DG＝6，AB＝2DE＝8，将矩形DEFG绕点D逆时针旋转α（0°＜α＜360°），直线AG，CE交于点H，当点E与点H重合时，请直接写出线段AE的长．25．（14分）如图，直线y＝x﹣4与x轴、y轴分别交于A，B两点，抛物线y＝x2+bx+c经过A，B两点，与x 轴的另一交点为C，连接BC．（1）求抛物线的解析式；（2）点M在抛物线上，连接MB，当∠MBA+∠CBO＝45°时，求点M的横坐标；（3）点P从点C出发，沿线段CA由C向A运动，同时点Q从点B出发沿线段BC由B向C运动，P，Q的运动速度都是每秒1个单位长度，当Q点到达C点时，P，Q同时停止运动，问在坐标平面内是否存在点D，使P，Q运动过程中的某些时刻t，以C，D，P，Q为顶点的四边形为菱形？若存在，直接写出t的值；若不存在，说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：|﹣5|＝5．故选：C．2．解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．3．解：A、∵k＝﹣2＜0，∴这个函数的图象位于第二、第四象限，故本选项正确；B、∵k＝﹣2＜0，∴当x＞0时，y随x的增大而增大，故本选项正确；C、∵此函数是反比例函数，∴这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；D、∵k＝﹣2＜0，∴当x＜0时，y随x的增大而增大，故本选项错误．故选：D．4．解：由数轴可得：a＜0＜b，|a|＜|b|选项A：由于a，b异号，故不正确；选项B：由于a＜b，则a﹣b＜0，故不正确；选项C：﹣a＜b，正确；选项D：异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号为和的符号，而b的绝对值大，故不正确．综上，只有C正确．故选：C．5．解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠B＝∠ADC＝55°，∴∠CAB＝90°﹣∠B＝90°﹣55°＝35°；故选：B．6．解：①了解学校口罩、洗手液、消毒片的储备情况适合普查；②了解全体师生在寒假期间的离锡情况适合普查；③了解全体师生入校时的体温情况适合普查；④了解全体师生对“七步洗手法”的运用情况适合抽样调查．故选：C．7．解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，原命题是假命题，不符合题意；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，原命题是假命题，不符合题意；C、平行四边形的对角线平分，原命题是假命题，不符合题意；D、顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形，是真命题，符合题意；故选：D．8．解：平均数＝（28+37+32+37+35）＝33.8，∵该组数据中出现次数最多的数是37，∴该组数据的众数是37，将该组数据按从小到大依次排列为：28，32，35，37，37，处于中间位置的数为35，则中位数为35．故选：B．9．解：A．当x＝﹣2时，y＝﹣1，这与题中函数图象不符；B．当x＝0时，y＝无意义，这与题中函数图象不符；C．当自变量x取其相反数时，y＝＝，且x＝0时y＝1，这与函数图象相符合；D．当x＝﹣1时，函数y＝无意义，这与题中函数图象不符；故选：C．10．解：∵M（b，m）和N（b+1，n）是二次函数y＝x2﹣bx+c（其中b，c是常数）上不同的两点，∴m＝b2﹣b2+c＝c，n＝（b+1）2﹣b（b+1）+c＝b+1+c，当b+1＞0时，则b+1+c＞c，即b＞﹣1时，n＜m，当b+1＝0时，则b+1+c＝c，即b＝﹣1时，n＝m，当b+1＜0时，则b+1+c＜c，即b＜﹣1时，n＞m，故选：C．二．填空题（共7小题，满分21分，每小题3分）11．解：6810万＝68100000＝6.81×107．故选：6.81×107．12．解：∵在一个不透明的盒子中装有8个白球，从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，设黄球有x个，根据题意得出：∴＝，解得：x＝4．故答案为：4．13．解：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，∴AC＝＝＝8，∴cos A＝＝＝，故答案为：．14．解：当7cm为腰，3cm为底，此时周长＝7+7+3＝17（cm）；当7cm为底，3cm为腰，则3+3＜7无法构成三角形，故舍去．故其周长是17cm．故答案为：17．15．解：添加∠B＝∠DAC，又∵∠C＝∠C，∴△ABC∽△DAC，故答案为：∠B＝∠DAC（答案不唯一）．16．解：分两种情况：①如图1所示：当点F在点D右侧时，在矩形ABCD中，AD＝5，AB＝4，∴CD＝AB＝4，BC＝AD＝5，∠ADB＝∠CDF＝90°，∵四边形BCFE为菱形，∴CF＝EF＝BE＝BC＝5，∴DF＝＝＝3，∴AF＝AD+DF＝5+3＝8；②如图2所示：当点F在点D左侧时，同①可得DF＝3，∴AF＝AD﹣DF＝5﹣3＝2．故答案为：2或8．17．解：如图所示：过点A作AD⊥BC于D，∵AB＝AC，∴BD＝CD．在Rt△ABD中，AB2＝AD2+BD2①在Rt△APD中，AP12＝AD2+P1D2②①﹣②得：AB2﹣AP12＝BD2﹣P1D2＝（BD+P1D）（BD﹣P1D）＝P1C•BP1，∴m1＝AB2＝AP12+BP1•P1C＝1，同理：m2＝AB2＝AP22+BP2•P2C＝1，m3＝AB2＝AP32+BP3•P3C…m1+m2+…+m2018＝1×2018＝2018，故答案为：2018．三．解答题（共8小题，满分69分）18．解：|﹣|+（π﹣3）0﹣+3tan30°＝+1﹣+3×＝1+．19．解：（1）原式＝﹣3（a2﹣2ab+b2）＝﹣3（a﹣b）2；（2）原式＝（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）．20．解：（1）∵a＝﹣3，b＝﹣4，c＝4，∴b2﹣4ac＝16﹣4×（﹣3）×4＝64＞0，∴x＝＝＝，∴x1＝﹣2，x2＝；（2）x2﹣6x+9＝（2x﹣1）2，x2﹣6x+9＝4x2﹣4x+1，3x2+2x﹣8＝0，（3x﹣4）（x+2）＝0，解得x1＝，x2＝﹣2．21．（1）证明：连接OC，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠CAO，∴∠OCA＝∠DAC，∴OC∥AD，∵AD⊥DC，∴OC⊥DC，∵OC为半径，∴DC为⊙O的切线；（2）解：连接CE，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠D，又∵∠OAC＝∠OCA，∴△ADC∽△ACB，∴，即AC2＝AD•AB，∵AD＝，AB＝5，∴AC＝4，∴DC＝＝＝，BC＝＝＝3，∵∠DAC＝∠CAO，∴＝，∴CE＝BC＝3，∴DE＝＝＝．22．解：（1）本次调查共抽取学生为：＝400（名），∴不太了解的学生为：400﹣120﹣160﹣20＝100（名），补全条形统计图如下：（2）“理解”所占扇形的圆心角是：×360°＝108°；（3）8000×（40%+）＝5600（名），所以“理解”和“了解”的共有学生5600名．23．解：（1）由图象可得A、B两地之间的路程为26km，乙开始的速度v1：（26﹣16）÷0.2＝50（km/h），（2）甲走完全程所用时间为：26÷52＝0.5（h）；如图，点A、B、C、D的坐标分别为：（0，26），（0.2，16），（0.7，0），（0.5，26），由甲从A地以速度52km/h匀速去B地，可知直线OD的解析式为：y1＝52t（0≤t≤0.5）；设直线AB的解析式为y2＝kt+26，将（0.2，16）代入得：16＝0.2k+26，解得：k＝﹣50，∴y2＝﹣50t+26（0≤t≤0.2），设直线BC的解析式为y3＝mt+n，将（0.2，16），（0.7，0）代入得：，解得：，∴直线BC的解析式为y3＝﹣32t+22.4（0.2＜≤t≤0.7）．①当0≤t≤0.2时，﹣50t+26﹣52t＝6，解得：t＝（h）．②当0.2＜≤t≤0.5时，52t﹣（﹣32t+22.4）＝6，解得：t＝（h），综上，当t＝或（h）时，两人相距6km．24．解：（1）如图1，在正方形ABCD和正方形DEFG中，∠ADC＝∠EDG＝90°，∴∠ADE+∠EDG＝∠ADC+∠ADE，即∠ADG＝∠CDE，∵DG＝DE，DA＝DC，∴△GDA≌△EDC（SAS），∴AG＝CE，∠GAD＝∠ECD，∵∠COD＝∠AOH，∴∠AHO＝∠CDO＝90°，∴AG⊥CE，故答案为：相等，垂直；（2）不成立，CE＝2AG，AG⊥CE，理由如下：如图2，由（1）知，∠EDC＝∠ADG，∵AD＝2DG，AB＝2DE，AD＝DE，∴，＝＝，∴＝，∴△GDA∽△EDC，∴＝，即CE＝2AG，∵△GDA∽△EDC，∴∠ECD＝∠GAD，∵∠COD＝∠AOH，∴∠AHO＝∠CDO＝90°，∴AG⊥CE；（3）①当点E在线段AG上时，如图3，在Rt△EGD中，DG＝3，ED＝4，则EG＝5，过点D作DP⊥AG于点P，∵∠DPG＝∠EDG＝90°，∠DGP＝∠EGD，∴△DGP∽△EGD，∴＝，即，∴PD＝，PG＝，则AP＝＝＝，则AE＝AG﹣GE＝AP+GP﹣GE＝+﹣5＝；②当点G在线段AE上时，如图4，过点D作DP⊥AG于点P，∵∠DPG＝∠EDG＝90°，∠DGP＝∠EGD，同理得：PD＝，AP＝，由勾股定理得：PE＝＝，则AE＝AP+PE＝+＝；综上，AE的长为．25．解：（1）直线解析式y＝x﹣4，令x＝0，得y＝﹣4；令y＝0，得x＝4．∴A（4，0）、B（0，﹣4）．∵点A、B在抛物线y＝x2+bx+c上，∴，解得，∴抛物线解析式为：y＝x2﹣x﹣4．（2）设M（x，y），令y＝x2﹣x﹣4＝0，解得：x＝﹣3或x＝4，∴C（﹣3，0）．①当BM⊥BC时，如答图2﹣1所示．∵∠ABO＝45°，∴∠MBA+∠CBO＝45°，故点M满足条件．过点M1作M1E⊥y轴于点E，则M1E＝x，OE＝﹣y，∴BE＝4+y．∵tan∠M1BE＝tan∠BCO＝，∴，∴直线BM1的解析式为：y＝x﹣4，∴∴（舍去），∴点M1的坐标（，﹣）②当BM与BC关于y轴对称时，如答图2﹣2所示．∵∠ABO＝∠MBA+∠MBO＝45°，∠MBO＝∠CBO，∴∠MBA+∠CBO＝45°，故点M满足条件．过点M2作M2E⊥y轴于点E，则M2E＝x，OE＝y，∴BE＝4+y．∵tan∠M2BE＝tan∠CBO＝，∴，∴直线BM2的解析式为：y＝x﹣4，∴∴（舍去），∴点M2的坐标（5，），综上所述：点M的横坐标为：或5；（3）设∠BCO＝θ，则tanθ＝，sinθ＝，cosθ＝．假设存在满足条件的点D，设菱形的对角线交于点E，设运动时间为t．①若以CQ为菱形对角线，如答图3﹣1．此时BQ＝t，菱形边长＝t．∴CE＝CQ＝（5﹣t）．在Rt△PCE中，cosθ＝＝＝，解得t＝．②若以PQ为菱形对角线，如答图3﹣2．此时BQ＝t，菱形边长＝t．∵BQ＝CQ＝t，∴t＝，③若以CP为菱形对角线，如答图3﹣3．此时BQ＝t，菱形边长＝5﹣t．在Rt△CE Q中，cosθ＝＝＝，解得t＝．综上所述，当t＝或或时，以C，D，P，Q为顶点的四边形为菱形．。
人教版九年级数学(上下全册)综合测试卷(附带参考答案)
人教版九年级数学（上下全册）综合测试卷(附带参考答案）（考试时长：100分钟；总分：120分）学校：___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题 1．方程2269x x -=的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ） A ．6，2，9 B ．2，－6，9 C ．－2，－6，9 D ．2，－6，－92．下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）A ．233x x =-；B ．5(1)(51)2x x x x +=-+；C ．()2333y x -=；D ．21210x x -+=．3．一元二次方程2410x x --=的根的情况是（ ）A ．没有实数根B ．只有一个实根C ．有两个相等的实数D ．有两个不相等的实数根4．把二次函数2243y x x =--+用配方法化成()2y a x h k =-+的形式（ ）A ．()2215y x =-++B ．()2215y x =--+C ．()2215y x =++D ．()2215y x =-+5．下图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．6．关于x 的一元二次方程x 2＋kx ﹣2＝0（k 为实数）根的情况是（ ）A ．没有实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．不能确定7．若a ，b 为一元二次方程2710x x --=的两个实数根，则33842a ab b a ++-值是（）A ．－52B ．－46C ．60D ．668．如图所示，在坐标系中放置一菱形OABC ，已知60ABC ∠=︒，OA=1，先将菱形OABC 沿x 轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60︒，连续翻转2020次，点B 的落点一次为123,,B B B ……则2020B 的坐标为（ ）A ．(1346,3)B ．(1346,0)C ．(1346,23)D ．(1347,3)9．将一副三角板如下图摆放在一起，连结AD ，则∠ADB 的正切值为（ ）A ．31-B ．21-C ．312+D ．312- 10．如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34°的斜坡，从A 滑行至B ，已知AB=500米，则这名滑雪运动员的高度下降了__米．(sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67) ( )A ．415B ．280C ．335D ．25011．二次函数y =x 2+4x −5的图象的对称轴为（ ）A ．x =−4B ．x =4C ．x =−2D ．x =212．如图，在平面直角坐标系中，O 为原点35OA OB ==，点C 为平面内一动点32BC =，连接AC ，点M 是线段AC 上的一点，且满足:1:2CM MA =．当线段OM 取最大值时，点M 的坐标是（ ）A ．36,55⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．365,555⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．612,55⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．6125,555⎛⎫ ⎪⎝⎭ 二、填空题 13．芜湖宣州机场（Wuhu Xuanzhou Airport ，IATA ：WHA ，ICAO ：ZSWA ），简称“芜宣机场”，位于中国安徽省芜湖市湾沚区湾沚镇和宣城市宣州区养贤乡，为4C 级国内支线机场、芜湖市与宣城市共建共用机场，如图是芜宣机场部分出港航班信息表，从表中随机选择一个航班，所选航班飞行时长超过2小时的概率为 ．航程 航班号 起飞时间 到达时间 飞行时长芜宣-贵阳 C54501 9:15 11:552h40m 芜宣-南宁 G54701 9:15 11:55 2h40m 芜宣-沈阳 G54517 9:20 11:502h30m 芜宣-济南 JD5339 10:15 11:451h30m 芜宣-重庆 3U8072 12:35 14:552h20m 芜宣-北京 KN5870 14:00 16:152h15m 芜宣-长沙 G52817 14:20 16:001h40 m 芜宣-青岛 DZ6253 16:30 18:201h50m 芜宣-三亚 TD5340 17:5521:10 3h15m 14．抛物线()2318y x =-+的对称轴是： ．15．如图，在O 中，AB 切O 于点A ，连接OB 交O 于点C ，点D 在O 上，连接CD 、AD ，若50B ∠=︒，则D ∠为 ．16．直角三角形一条直角边和斜边的长分别是一元二次方程的两个实数根，该三角形的面积为 ． 17．写出一个开口向下、且经过点（-1，2）的二次函数的表达式 ；18．如图，将ABC 绕点A 顺时针旋转85︒，得到ADE ，若点E 恰好在CB 的延长线上，则BED ∠= ．19．甲袋里有红、白两球，乙袋里有红、红、白三球，两袋的球除颜色不同外其他都相同，分别从两袋里任摸一球，同时摸到红球的概率是 ．20．如图，点A ，B 的坐标分别为()()4004A B ，，，，C 为坐标平面内一点，2BC =，点M 为线段AC 的中点，连接OM OM ，的最大值为 ．21．如图，在Rt△ABC 中，∠ACB =90°，AB =5，BC =3，将△ABC 绕点B 顺时针旋转得到△A′B C′，其中点A ，C 的对应点分别为点,A C ''连接,AA CC ''，直线CC '交AA '于点D ，点E 为AC 的中点，连接DE ．则DE 的最小值为22．如图，在平面直角坐标系中，ACE ∆是以菱形ABCD 的对角线AC 为边的等边三角形23AC =点C 与点E 关于x 轴对称，则过点C 的反比例函数的表达式是 ．23．若粮仓顶部是圆锥形，且这个圆锥的高为2m ，母线长为2.5m ，为防雨需在粮仓顶部铺上油毡，则这块油毡的面积是 m 2．（结果保留π）24．如图，在矩形ABCD 中，4,6,AB BC E ==是AB 的中点，F 是BC 边上一动点，将BEF △沿着EF 翻折，使得点B 落在点B '处，矩形内有一动点,P 连接,,,PB PC PD '则PB PC PD '++的最小值为 ．(21题图) （22题图） （24题图）三、解答题25．计算：(﹣2)3+16﹣2sin30°+(2016﹣π)0．26．（1）计算：112cos30|32|()44-︒+---．（2）如图是一个几何体的三视图（单位：cm ）．①这个几何体的名称是 ；②根据图上的数据计算这个几何体的表面积是 （结果保留π）27．水务部门为加强防汛工作，决定对马边河上某电站大坝进行加固．原大坝的横断面是梯形ABCD ，如图所示，已知迎水面AB 的长为20米，∠B ＝60°，背水面DC 的长度为203米，加固后大坝的横断面为梯形ABED．若CE的长为5米．（1）已知需加固的大坝长为100米，求需要填方多少立方米；（2）求新大坝背水面DE的坡度．（计算结果保留根号）．28．某校举行了“防溺水”知识竞赛．八年级两个班各选派10名同学参加预赛，依据各参赛选手的成绩（均为整数）绘制了统计表和折线统计图（如图所示）．班级八（1）班八（2）班最高分100 99众数a98中位数96 b平均数c94.8（1）统计表中，=a_______，b=_________，c=_______；（2）若从两个班的预赛选手中选四名学生参加决赛，其中两个班的第一名直接进入决赛，另外两个名额在成绩为98分的学生中任选两个，求另外两个决赛名额落在不同班级的概率．29．某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为18000个，1月底市场对口罩需求量大增，为满足市场需求，工厂决定从2月份起扩大产量，3月份平均日产量达到21780个．(1)求口罩日产量的月平均增长率；(2)按照这个增长率，预计4月份平均日产量为多少？30．阳阳超市以每件10元的价格购进了一批玩具，定价为20元时，平均每天可售出80个.经调查发现，玩具的单价每降1元，每天可多售出40个；玩具的单价每涨1元，每天要少售出5个．如何定价才能使每天的利润最大？求出此时的最大利润．31．（1）一个矩形的长比宽大2cm，面积是168cm?．求该矩形的长和宽．（2）如图，两个圆都以点O为圆心．求证：AC BD．32．国庆与中秋双节期间，小林一家计划在焦作市内以下知名景区选择一部分去游玩．5A级景区四处：a．云台山景区，b．青天河景区，c．神农山景区；d．峰林峡景区；4A级景区六处：e．影视城景区，f．陈家沟景区，g．嘉应观景区，h．圆融寺景区，i．老家莫沟景区，j．大沙河公园；(1)若小林一家在以上这些景区随机选择一处，则选到5A级景区的概率是．(2)若小林一家选择了“a．云台山景区”，此外，他们决定再从b，c，d，e四处景区中任选两处景区去游玩，用画树状图或列表的方法求恰好选到b，e两处景区的概率．33．综合与探究问题情境：某商店购进一种冬季取暖的“小太阳”取暖器，每台进价为40元，这种取暖器的销售价为每台52元时，每周可售出180台．探究发现：①销售定价每增加1元时，每周的销售量将减少10台；②销售定价每降低1元时，每周的销售量将增多10台．问题解决：若商店准备把这种取暖器销售价定为每台x元，每周销售获利为y元．（1）当54x 时，这周的“小太阳”取暖器的销售量为______台，每周销售获利y为______元．（2）求y与x的函数关系式（不必写出x的取值范围），并求出销售价定为多少时，这周销售“小太阳”取暖器获利最大，最大利润是多少？（3）若该商店在某周销售这种“小太阳”取暖器获利2000元，求x的值．答案：1．D 2．A 3．D 4．A 5．C 6．C 7．C 8．B 9．D 10．B 11．C 12．D 13．2314．直线1x=15．20︒16．24．17．23y x=-+(答案不唯一).18．95︒19．92520．122+/221+21．122．23yx=23．154π.24．423+25．-4.26．（1）4-；（2）①圆锥；②几何体的表面积为220cmπ27．（1）需要填方25003立方米；（2）新大坝背水面DE的坡度为237.28．（1）96；96；94.5；（2）3529．(1)口罩日产量的月平均增长率为10% (2)预计4月份平均日产量为23958个30．当定价为16元时，每天的利润最大，最大利润是1440元31．（1）矩形的长为14cm，宽为12cm32．(1)25(2)1633．（1）160，2240；（2）当销售定价为55元时，利润最大，最大为2250元；（3）当x为60或50时，每周获利可达2000元.。
人教版数学中考复习《一元二次方程》专题练习题含答案
人教版数学 初三中考复习 一元二次方程 专题练习题1．下列方程中，一定是一元二次方程的是( )A ．3x 2＋2x －1＝0B ．5x 2－6y －3＝0C ．ax 2－x ＋2＝0D ．3x 2－2x －1＝02．若关于x 的方程(a －2)x 2－2ax ＋a ＋2＝0是一元二次方程，则a 的值是( )A ．2B ．－2C ．0D ．不等于2的任意实数3．将一元二次方程3x 2＝－2x ＋5化为一般形式，其一次项系数与常数项的和为____．4．将一元二次方程y(2y －3)＝(y ＋2)(y －2)化为一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．2x 2＋x ＝2的解是( )＝－1和x ＝06．已知关于x 的方程x 2＋x ＋2a －1＝0的一个根是0，则a ＝______． 7．若关于x 的一元二次方程ax 2－bx －2018＝0有一根为x ＝－1，则a ＋b ＝______．8．今年我市计划扩大城区绿地面积，现有一块长方形绿地，它的短边长为60 m ，若将短边增长到与长边相等(长边不变)，使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加1600 m 2，设扩大后的正方形绿地边长为x m ，下面所列方程正确的是( )A ．x(x －60)＝1600B ．x(x ＋60)＝1600C ．60(x ＋60)＝1600D ．60(x －60)＝16009. 有x 支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是( )A .12x(x －1)＝45 B. 12x(x ＋1)＝45 C ．x(x －1)＝45 D ．x(x ＋1)＝4510．如图所示的图形的面积为24，根据图中的条件，可列出方程：_______________________．11．下列方程中是关于x 的一元二次方程的是( )A ．x 2＋1x 2＝0B ．ax 2＋bx ＋c ＝0C ．(x －1)(x ＋2)＝1D ．x(x －1)＝x 2＋2x12．若关于x 的一元二次方程(a －1)x 2＋x ＋|a|－1＝0的一个根是0，则实数a 的值为( )A ．－1B ．0C ．1D ．－1或113．已知m 是关于x 的方程x 2－2x －3＝0的一个根，则2m 2－4m ＝______．14．若方程(m －2)x 2＋m x ＝1是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是______________________．15．小明用30厘米的铁丝围成一个斜边长等于13厘米的直角三角形，设该直角三角形的一条直角边长为x 厘米，则另一条直角边长为__________厘米，可列出方程：___________________________．16．根据下列问题列出一元二次方程，并将其化成一般形式．(1)某市2015年平均房价为每平方米8000元，2017年平均房价降到每平方米7000元，求这两年平均房价年平均降低率；(2)如图，在一块长为22米，宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一边平行)，剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米，求道路的宽；(3)某种服装平均每天可销售20件，每件盈利30元，若单价每件降价1元，则每天可多销售5件，如果每天要盈利1445元，求每件服装应降价多少元．17．一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的一个根是1，且a ，b 满足等式b ＝a －1＋1－a ＋2，求这个一元二次方程．18．已知关于x 的方程(k 2－9)x 2＋(k ＋3)x ＝0.(1)当k 为何值时，此方程是一元一次方程？(2)当k 为何值时，此方程是一元二次方程？并写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项．19．若x 2a ＋b －3x a －b ＋1＝0是关于x 的一元二次方程，求a ，b 的值．下面是两位同学的解法．甲：根据题意，得⎩⎨⎧2a ＋b ＝2，a －b ＝1，解得⎩⎨⎧a ＝1，b ＝0.乙：根据题意，得⎩⎨⎧2a ＋b ＝2，a －b ＝1或⎩⎨⎧2a ＋b ＝1，a －b ＝2，解得⎩⎨⎧a ＝1，b ＝0或⎩⎨⎧a ＝1，b ＝－1.你认为上述两位同学的解法是否正确？为什么？如果都不正确，请给出正确的解法．答案：1. D2. D3. －34. 解：一般形式为y 2－3y ＋4＝0，二次项系数是1，一次项系数是－3，常数项是45. C6. 127. 20188. A9. A10. (x ＋1)2－1＝2411. C12. A13. 614. m≥0且m≠215. (17－x) x 2＋(17－x)2＝13216. 解：(1)设这两年平均房价年平均降低率为x ，根据题意得8000(1－x)2＝7000，化成一般形式为8x 2－16x ＋1＝0(2)设道路的宽为x 米，则(22－x)(17－x)＝300，化成一般形式为x 2－39x ＋74＝0(3)设每件应降价x 元，则(20＋5x)(30－x)＝1445，化成一般形式为x 2－26x ＋169＝017. 解：a ＝1，b ＝2，c ＝－3，此方程为x 2＋2x －3＝018. (1) 解：由题意得⎩⎨⎧k 2－9＝0，k ＋3≠0，解得k ＝3，∴k ＝3时，此方程是一元一次方程 (2) 解：由题意得k 2－9≠0，则k≠±3，∴k≠±3时，此方程是一元二次方程，二次项系数、一次项系数和常数项分别为k 2－9，k ＋3，019. 解：都不正确，均考虑不全面．正确解法如下：要使x 2a ＋b －3x a －b ＋1＝0是关于x 的一元二次方程，则⎩⎨⎧2a ＋b ＝2，a －b ＝2或⎩⎨⎧2a ＋b ＝2，a －b ＝1或⎩⎨⎧2a ＋b ＝2，a －b ＝0或⎩⎨⎧2a ＋b ＝1，a －b ＝2或⎩⎨⎧2a ＋b ＝0，a －b ＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝43，b ＝－23或⎩⎨⎧a ＝1，b ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝23，b ＝23或⎩⎨⎧a ＝1，b ＝－1或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝23，b ＝－43。
人教版九年级数学期末考试综合复习测试题(含答案)
人教版九年级数学期末考试综合复习测试题（含答案）一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．计算，3(2)a -结果正确的是( )A ．32a -B ．36a -C ．38a -D ．38a2．据教育部统计，2022年高校毕业生约1076万人，用科学记数法表示1076万为( )A ．4107610⨯B ．61.07610⨯C ．71.07610⨯D ．80.107610⨯3．下列汽车标志中，是中心对称图形的是( ) A ． B ． C ． D ．4．如图所示，直线//EF GH ，射线AC 分别交直线EF 、GH 于点B 和点C ，AD EF ⊥于点D ，如果20A ∠=︒，则(ACH ∠= )A ．160︒B ．110︒C ．100︒D ．70︒5．如图，已知ABC ADE ∆≅∆，若70E ∠=︒，30D ∠=︒，则BAC ∠的度数是( )A ．70︒B ．80︒C ．40︒D ．30︒6．方程2210x x --=实数根的情况为( )A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．不能确定7．在平面直角坐标系中，若点(1,)A a b -+与点(,3)B a b -关于原点对称，则点(,)C a b 在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与ABC ∆相似的是( )A ．B ．C ．D ．9．已知正比例函数11(0)y k x k =≠的图象与反比例函数22(0)k y k x =≠的图象交于A ，B 两点，其中点A 在第二象限，横坐标为2-，另一交点B 的纵坐标为1-，则12(k k ⋅= )A ．4B ．4-C ．1-D ．110．已知(3,2)A --，(1,2)B -，抛物线2(0)y ax bx c a =++>顶点在线段AB 上运动，形状保持不变，与x 轴交于C ，D 两点(C 在D 的右侧），下列结论：①2c -；②当0x >时，一定有y 随x 的增大而增大；③若点D 横坐标的最小值为5-，则点C 横坐标的最大值为3；④当四边形ABCD 为平行四边形时，12a =． 其中正确的是( )A ．①③B ．②③C ．①④D ．①③④二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11．因式分解：22416x y -= ． 12．若2|2|(3)0x y -++=，则2()x y += ．13．已知m ，()n m n ≠是一元二次方程220230x x +-=的两个实数根，则代数式22m m n ++的值为 ．14．如图，A ，B ，C ，D 是O 上的四点，且点B 是AC 的中点，BD 交OC 于点E ，60OED ∠=︒，35OCD ∠=︒，那么AOC ∠的度数是 ．15．如图，E 为正方形ABCD 内一点，5AD =，4AE =，将ADE ∆绕点A 顺时针旋转90︒到ABE ∆'，则边DE 所扫过的区域（图中阴影部分）的面积为 ．题14图 题15图三．解答题（一）（共3小题，每小题8分，共24分）16．（1）计算：0111(2021)()2cos45221π--++-︒+； （2）先化简，再求值：23210(1)19x x x x --⋅---，其中x 是1、2、3中的一个合适的数．17．如图，DE AB ⊥于E ，DF AC ⊥于F ，若BD CD =，BE CF =．求证：（1）AD 平分BAC ∠；（2）2AC AB BE =+．18．今年，我市某学校举办了为贫困生捐赠书包活动．该学校用2000元在某商店购进一批学生书包，随后发现书包数量不够，于是又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批的3倍，每个书包比第一批购买时贵了4元，结果第二批用了6300元．（1）该学校第一批购进的学生书包每个多少元？（2）如果该商店第一批、第二批学生书包每个的进价分别是68元、70元，售给该学校的这些学生书包，该商店盈利多少元？四．解答题（二）（共3小题，每小题9分，共27分）19．某银行柜台在储户人数较多时常开放1、2、3、4号窗口办理日常业务，一般是先到取号机拿号，按顾客“先到达，先服务“的方式服务（1）求某储户在3号窗口办业务的概率是（2）储户乙取号时发现储户甲已办理完业务准备离开（储户甲、乙先后到达银行取号办理业务），请用树状图或列表法求储户甲、乙两人在同一柜台办理业务的概率．20．如图，在平行四边形ABCD 中，BD AB ⊥，延长AB 至点E ，使BE AB =，连接EC ．（1）求证：四边形BECD 是矩形．（2）连接AC ，若3AD =，2CD =，求AC 的长．21．Rt ABO ∆的顶点A 是双曲线k y x =与直线(1)y x k =--+在第二象限的交点，AB 垂直x 轴于点B 且32ABO S ∆=． （1）求这两个函数解析式；（2）求AOC ∆的面积；（3）根据图象直接写出不等式(1)k x k x >-+的解集．五．解答题（三）（共2小题，每小题12分，共24分）22．如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上两点，连接CD ，C 是的中点，过点C 作AD 的垂线，垂足是E ．连接AC 交BD 于点F ．（1）求证：CE 是⊙O 的切线；（2）求证：△CDF ∽△CAD ；（3）若DF ＝2，CD ＝，求AC 值．23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线21y ax bx =++交y 轴于点A ，交x 轴正半轴于点(4,0)B ，交直线AD 于点5(3,)2D ，过点D 作DC x ⊥轴于点C ． （1）求抛物线的解析式；（2）点P 为x 轴正半轴上一动点，过点P 作PN x ⊥轴交直线AD 于点M ，交抛物线于点N ；若点P 在线段OC 上（不与O 、C 重合），连接CM ，求PCM ∆面积的最大值。
九年级全册数学复习试卷【含答案】
九年级全册数学复习试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若一个三角形的两边长分别为8cm和10cm，且这两边的夹角为60°，则这个三角形的周长为多少cm？A. 26cmB. 28cmC. 30cmD. 32cm2. 已知函数f(x) = 2x + 3，那么f(3)的值为多少？A. 9B. 11C. 12D. 153. 在直角坐标系中，点A(2, -3)关于x轴的对称点坐标为？A. (2, 3)B. (-2, -3)C. (2, 3)D. (-2, 3)4. 若一个等差数列的首项为3，公差为2，那么第10项的值为多少？A. 19B. 20C. 21D. 225. 已知一个圆的半径为5cm，那么这个圆的面积为多少平方厘米？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π二、判断题（每题1分，共5分）1. 若两个角的和为90°，则这两个角互为补角。
（）2. 任何数乘以0都等于0。
（）3. 在直角三角形中，斜边是最长的一边。
（）4. 若一个等差数列的公差为0，则这个数列的所有项都相等。
（）5. 任何数乘以-1都等于这个数的相反数。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，则这个三角形的周长为______cm。
2. 已知函数f(x) = 3x 5，那么f(4)的值为______。
3. 在直角坐标系中，点B(-3, 4)关于原点的对称点坐标为______。
4. 若一个等差数列的首项为2，公差为3，那么第7项的值为______。
5. 已知一个圆的直径为10cm，那么这个圆的周长为______cm。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简述勾股定理的内容。
2. 请解释等差数列和等比数列的区别。
3. 请说明圆的面积公式。
4. 请简述函数的概念。
5. 请解释直角坐标系中点的坐标表示。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 一个长方形的长为10cm，宽为5cm，求这个长方形的面积。
人教版初三数学总复习测试卷
人教版初三数学总复习测试卷一、选择题（每题4分） 1. 20100的值是（ ）A ．2010B ．0C ．1D ．－1 2.某市2009年元旦的最高气温为2℃，最低气温为－8℃，那么这天的最高气温比最低气温高（ ）A ．-10℃B ．-6℃C ．6℃D ．10℃ 3.下列运算正确的是（ ）A ．321ab ab -=B ．624x x x =⋅C ．235()x x =D ．x x x 232=÷4.不等式组53x x ≤⎧⎨>⎩的解集在数轴上表示,正确的是( )x35Ax35B x35C x35D5.把多项式)2()2(2a m a m -+-分解因式等于（ ）A 、))(2(2m m a +-B 、))(2(2m m a --C 、m(a-2)(m-1)D 、m(a-2)(m+1)6.新学年到了，爷爷带小红到商店买文具，从家中走了20分钟到一个离家900米的商店，在店里花了10分钟买文具后，用了15分钟回到家里，下面图形中表示爷爷和小红离家的距离y （米）与时间x （分）之间函数关系的是（ ）7.函数y=-x 2-4x+3图象顶点坐标是（ ） A.（2，-1） B.（-2，1） C.（-2，-1） D.（2， 1）8.{a n }是首项a 1＝1，公差为d ＝3的等差数列，如果a n ＝2 005，则序号n 等于( )．A ．667B ．668C ．669D ．670 9.下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（ ）A. 4，5，6B. 2，3，4C. 11，12，13D. 8，15，1710.如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ）A .SSSB .SASC .AASD .ASA二、填空题（每题3分） 11.计算：.______32=-12.使有意义的x 的取值范围是 ．13.如图，已知AB CD //，∠α=____________14.一个正方形的面积为16cm 2，当把边长增加x cm 时，正方形面积为y cm 2，则y 关于x 的函数为 。
2020-2021学年人教版九年级下册数学中考复习试卷1(word版 含答案)
2020-2021学年人教新版九年级下册数学中考复习试卷1 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．已知|a|＝5，＝7，且|a+b|＝a+b，则a﹣b的值为（）A．2或12B．2或﹣12C．﹣2或12D．﹣2或﹣12 2．如图所示的几何体的从左面看到的图形为（）A．B．C．D．3．如图，AB∥CD，∠BAE＝120°，∠DCE＝30°，则∠AEC＝（）度．A．70B．150C．90D．1004．下列直线中不能由直线y＝2x平移得到的是（）A．y＝2x﹣1B．y＝2（x﹣1）C．y＝﹣2x﹣1D．y＝2（x+1）5．下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．m5÷m3＝m2C．（x2）4＝x6D．（a﹣b）2＝a2﹣b26．如图，在△ABC中，∠A＝90°，CE平分∠ACB，ED垂直平分BC，CE＝4，ED＝2，则AB的长为（）A．5B．6C．10D．127．无论n为何值，直线y＝﹣2x+n与y＝x﹣3的交点不可能在第（）象限．A．一B．二C．三D．四8．如图，正方形ABCD中，点E是对角线AC上的一点，且AE＝AB，连接BE，DE，则∠CDE的度数为（）A．20°B．22.5°C．25°D．30°9．如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC＝120°，AB＝AC＝4，BD为⊙O的直径，则⊙O的半径为（）A．4B．6C．8D．1210．已知关于x的二次函数y＝x2﹣2mx+m2+m+1，其中m为实数，当﹣2≤x≤0时，y的最小值为5，满足条件的m的值为（）A．﹣5或B．﹣5或C．0或D．0或二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）11．若关于x的不等式ax＜﹣bx+b（a，b≠0）的解集为x＞，则关于x的不等式ax＞2bx+b 的解集是．12．一个多边形的内角和与外角和之和为2520°，则这个多边形的边数为．13．如图，已知双曲线y＝（x＞0）经过矩形OABC的边AB、BC上的点F、E，其中CE ＝CB，AF＝AB，且四边形OEBF的面积为6，则k的值为．14．如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，E，H分别为AB，BC的中点，G，F分别为线段HD，CE的中点．若线段FG的长为2，则AB的长为．三．解答题（共11小题，满分78分）15．（5分）计算：﹣8÷2++（）﹣1．16．（5分）解方程：﹣＝117．（5分）如图，已知△ABC中，∠C＝90°，点D在边BC上，请利用尺规作图法在AB 边上求作点E，使△BED∽△BCA．（不写作法，保留作图痕迹）18．（5分）如图，已知EC＝AC，∠BCE＝∠ACD，∠A＝∠E，BC＝3．求DC的值．19．（7分）为了让学生更好地掌握疫情防控知识，增强疫情防控意识，某市中学生举行了一次“疫情防控知识竞赛”，共有18000名中学生参加了这次竞赛，为了解本次竞赛成绩情况，从中随机抽取了部分学生的成绩进行统计，得到下表并绘制如图所示不完整的统计图．分组分数段频数频率A50≤x＜60400.08B60≤x＜70800.16C70≤x＜80100aD80≤x＜90b0.32E90≤x≤1001200.24根据上面提供的信息，解答下列问题：（1）a＝，b＝；补全频数分布直方图；（2）被抽取学生的成绩的中位数落在分数段上；（3）若竞赛成绩在70分以上（含70分）的学生为合格．请估计该市参加“疫情防控知识竞赛”成绩为合格的学生人数．20．（7分）近年来，无人机航拍测量的应用越来越广泛．如图无人机从A处观测，测得某建筑物顶点O的俯角为22°，继续水平前行10米到达B处，测得俯角为45°，已知无人机的飞行高度为45米，则这栋楼的高度是多少米？（精确到0.1米）参考数据：sin22°≈，cos22°≈，tan22°≈．21．（7分）富平柿饼，以其加工精细，味香醇厚等优点成为陕西畅销国内外的传统土产之一，小张家的柿子今年喜获丰收，根据经验小张预计可以制作3000盒柿饼，根据市场需求她将制作两种盒装的柿饼放在网站进行销售，每盒单价、制作成本、运输成本如表：每盒单价（元）制作成本（元/盒）运输成本（元/盒）普通盒装3010.59.5精品盒装4014.510.5设销售精品盒装的柿饼x盒，小张所获得的利润为y元．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）根据市场需求，精品盒装的数量不多于普通盒装的2倍，求小张销售完这些柿饼最多能获得总利润多少元？22．（7分）甲、乙、丙、丁四位同学参加校田径运动会4×100米接力跑比赛，因为丁的速度最快，所以由他负责跑最后一棒，其他三位同学的跑步顺序随机安排．（1）请用画树状图或列表的方法表示甲、乙、丙三位同学所有的跑步顺序；（2）请求出正好由丙将接力棒交给丁的概率．23．（8分）如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，与BA的延长线交于点D，DE⊥PO交PO延长线于点E，连接OC，PB，已知PB＝6，DB＝8，∠EDB＝∠EPB．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）求⊙O的半径．（3）连接BE，求BE的长．24．（10分）如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与坐标轴交于A，B，C三点，其中A（﹣2，0），B（4，0）．（1）求该抛物线的表达式；（2）根据图象，直接写出y＞0时，x的取值范围；（3）若要使抛物线与x轴只有一个交点，则需将抛物线向下平移几个单位？25．（12分）在矩形ABCD中，AB＝2BC．点E是直线AB上的一点，点F是直线BC上的一点，且满足AE＝2CF，连接EF交AC于点G．（1）tan∠CAB＝；（2）如图1，当点E在AB上，点F在线段BC的延长线上时，①求证：EG＝FG；②求证：CG＝BE；（3）如图2，当点E在BA的延长线上，点F在线段BC上时，AC与DF相交于点H．①EG＝FG这个结论是否仍然成立？请直接写出你的结论；②当CF＝1，BF＝2时，请直接写出GH的长．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：∵|a|＝5，∴a＝±5，∵＝7，∴b＝±7，∵|a+b|＝a+b，∴a+b＞0，所以当a＝5时，b＝7时，a﹣b＝5﹣7＝﹣2，当a＝﹣5时，b＝7时，a﹣b＝﹣5﹣7＝﹣12，所以a﹣b的值为﹣2或﹣12．故选：D．2．解：从这个几何体的左面看，所得到的图形是长方形，能看到的轮廓线用实线表示，看不见的轮廓线用虚线表示，因此，选项D的图形，符合题意，故选：D．3．解：如图，延长AE交CD于点F，∵AB∥CD，∴∠BAE+∠EFC＝180°，又∵∠BAE＝120°，∴∠EFC＝180°﹣∠BAE＝180°﹣120°＝60°，又∵∠DCE＝30°，∴∠AEC＝∠DCE+∠EFC＝30°+60°＝90°．故选：C．4．解：由直线y＝2x平移后得到的直线方程应该是y＝2x+b的形式，观察选项，只有选项C符合题意．故选：C．5．解：A．a2和a3不能合并，故本选项不符合题意；B．m5÷m3＝m2，故本选项符合题意；C．（x2）4＝x8，故本选项不符合题意；D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故本选项不符合题意；故选：B．6．解：∵DE是BC边的垂直平分线，∴BE＝EC＝5，ED⊥BC，∵CE平分∠ACB，EA⊥AC，∴EA＝ED＝3，∴AB＝AE+EB＝ED+EC＝5+1＝6．故选：B．7．解：∵一次函数y＝x﹣3中，k＝1＞0，b＝﹣3＜0，∴图象过一、三、四象限，图象不过第二象限，∴直线y＝﹣2x+n与y＝x﹣3的交点不可能在第二象限．故选：B．8．解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠ADC＝90°，∠DAC＝45°，∵AE＝AB，∴AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED＝67.5°，∴∠CDE＝90°﹣67.5°＝22.5°，故选：B．9．解：连接OA，∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC，∵∠BAC＝120°，∴∠C＝＝30°，∴∠BOA＝2∠C＝60°，∵OA＝OB，∴△AOB为等边三角形，∴OA＝AB＝4，则⊙O的半径为4．故选：A．10．解：∵二次函数y＝x2﹣2mx+m2+m+1＝（x﹣m）2+m+1，∴该函数的对称轴为直线x＝m，函数图象开口向上，∵当﹣2≤x≤0时，y的最小值为5，∴当m＜﹣2时，5＝（﹣2﹣m）2+m+1，得m1＝﹣5，m2＝0（舍去）；当﹣2≤m≤0时，m+1＝5，得m＝4（舍去）；当m＞0时，5＝（0﹣m）2+m+1，得m3＝，m4＝（舍去）；由上可得，m的值是﹣5或，故选：A．二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）11．解：ax＜﹣bx+b，（a+b）x＜b，∵关于x的不等式ax＜﹣bx+b（a，b≠0）的解集为x＞，∴＝，且a+b＜0，∴a＝b＜0，∴ax ＞2bx +b 变为﹣bx ＞b ， ∴x ＞﹣1， 故答案为x ＞﹣1．12．解：设这个多边形的边数为n ．根据题意得：（n ﹣2）×180°+360°＝2520°． 解得：n ＝14．故这个多边形的边数为14． 故答案为：14． 13．解：连接OB ， ∵OABC 是矩形，∴S △OAB ＝S △OBC ＝S 矩形OABC ， ∵E 、F 在反比例函数的图象上， ∴S △COE ＝S △OAF ＝|k |，∵∴S △OBE ＝S △OBF ＝S 四边形OEBF ＝3， ∵CE ＝CB ，即，BE ＝2CE ， ∴S △OCE ＝S △OBE ＝×3＝|k |，∴k ＝3（k ＞0） 故答案为：3．14．解：如图，连接CG 并延长，交AD 于点M ，连接EM ，∵四边形ABCD为菱形，∠B＝60°，∴AD∥BC，∴∠A＝120°，∠MGD＝∠CGH，∵点G为HD的中点，∴HG＝DG，∵∠MGD＝∠CGH，∴△MGD≌△CGH（ASA），∴MG＝CG，MD＝CH＝BC＝AD，∴点G为MC的中点，点M为AD的中点，∵F，G分别为CE和CM的中点，∴FG是△CEM的中位线，∴FG＝EM，∴EM＝2FG＝4，∵E，M分别为AB和AD的中点，∴AE＝AM，∵∠A＝120°，∴EM＝AE＝4，∴AE＝4，∴AB＝2AE＝8．故答案为：8．三．解答题（共11小题，满分78分）15．解：原式＝﹣4+（﹣3）+3＝﹣4．16．解：去分母得：x2+2x﹣8＝x2﹣4，解得：x＝2，经检验x＝2是增根，分式方程无解．17．解：如图所示点E即为所求（作∠EDB＝∠A正确也可）．18．解：∵∠BCE＝∠ACD，∴∠ACB＝∠ECD，在△ACB和△ECD中，，∴△ACB≌△ECD（ASA），∴BC＝CD＝3．19．解：（1）∵被调查的总人数为40÷0.08＝500（人），∴a＝100÷500＝0.2，b＝500×0.32＝160，补全图形如下：故答案为：0.2，160；（2）被抽取学生的成绩的中位数是第250、251个数据的平均数，而这两个数据均落在D组，所以被抽取学生的成绩的中位数落在D组，故答案为：D．（3）估计该市参加“疫情防控知识竞赛”成绩为合格的学生人数为18000×（0.2+0.32+0.24）＝13680（人）．20．解：作OC⊥AB交AB的延长线于点C，作OD⊥AE于点E，∵DA⊥AC，OC⊥AB，OD⊥AE，∴四边形ADOC为矩形，∴AD＝OC，同理可得，DE＝OH，在Rt△OCB中，∠OBC＝45°，∴OC＝BC，在Rt△OCA中，tan∠OAC＝，∴≈，解得，OC＝，∴OH＝DE＝45﹣＝≈38.3，答：这栋楼的高度是约为38.3米．21．解：（1）根据题意可得：y＝（40﹣14.5﹣10.5）x+（30﹣10.5﹣9.5）（3000﹣x）＝5x+30000；（2）据题意可得：x≤2（3000﹣x），解得：x≤2000，∵在y＝5x+30000中，5＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x＝2000时，小张销售完这些柿饼所获得的利润最大，最大利润y＝5×2000+30000＝40000（元），答：小张销售完这些柿饼最多能获得总利润40000元．22．解：（1）画树状图如图：（2）由（1）得：共有6个等可能的结果，正好由丙将接力棒交给丁的结果有2个，∴正好由丙将接力棒交给丁的概率为＝．23．（1）证明：∵DE⊥PE，∴∠DEO＝90°，∵∠EDB＝∠EPB，∠BOE＝∠EDB+∠DEO，∠BOE＝∠EPB+∠OBP，∴∠OBP＝∠DEO＝90°，∴OB⊥PB，∴PB为⊙O的切线；（2）解：在Rt△PBD中，PB＝6，DB＝8，根据勾股定理得：，∵PD与P B都为⊙O的切线，∴PC＝PB＝6，∴DC＝PD﹣PC＝10﹣6＝4；在Rt△CDO中，设OC＝r，则有OD＝8﹣r，根据勾股定理得：（8﹣r）2＝r2+42，解得：r＝3，则圆的半径为3．（3）延长PB、DE相交于点F，∵PD与PB都为⊙O的切线，∴OP平分∠CPB，∴∠DPE＝∠FPE，∵PE⊥DF，∴∠PED＝∠PEF＝90°，又∵PE＝PE，∴△PED≌△PEF（ASA），∴PD＝PD＝10，DE＝EF，∴BF＝PF﹣PB＝10﹣6＝4，在Rt△DBF中，，∴．24．解：（1）把A（﹣2，0），B（4，0）代入y＝﹣x2+bx+c，得，解得，抛物线解析式为y＝﹣x2+2x+8；（2）由图象知，当﹣2＜x＜4时，y＞0；（3）∵y＝﹣x2+2x+8＝﹣（x﹣1）2+9，∴抛物线的顶点坐标为（1，9），∴把抛物线y＝﹣x2+2x+8向下平移9个单位，抛物线与x轴只有一个交点．25．解：（1）∵矩形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝2BC，∴tan∠CAB＝＝，故答案为：；（2）①证明：过点E作EH⊥AB，交AC于点H，则∠AEH＝90°．∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠AEH＝90°．∴EH∥BF，∴∠EHG＝∠FCG，∠HEG＝∠CFG，在Rt△ABC和Rt△AEH中，∵AB＝2BC，∴tan∠CAB＝＝＝，∴AE＝2EH，∵AE＝2CF，∴EH＝CF，∴△EHG≌△FCG（ASA），∴EG＝FG．②证明：设EH＝x，则AE＝2x，Rt△AEH中，根据勾股定理得，AH＝＝x，∵EH∥BF，∴＝，∴＝，∴CH＝BE，∵△EHG≌△FCG，∴HG＝CG，∴CG＝BE．（3）①成立；过点F作FP∥AB交AC于P，如图3所示：则FP∥CD，∠CFP＝∠ABC＝90°，∴∠CPF＝∠CAB，在Rt△CFP和Rt△ABC中，AB＝2BC，∴tan∠CPF＝＝tan∠CAB＝，∴PF＝2CF，∵AE＝2CF，∴AE＝PF，在△PFG和△AEG中，，∴△PFG≌△AEG（ASA），∴EG＝FG；②解：如图3，∵△AEG≌△PFG（AAS），∴AG＝PG，∵BF＝2，CF＝1，∴BC＝3，CD＝AB＝2BC＝6，∴AC＝＝＝3，∵FP∥AB，∴△CPF∽△CAB，∴，∴PC＝AC＝，PA＝AC﹣PC＝2，∴AG＝PG＝PA＝，∵FP∥CD，∴△PFH∽△CDH，∴，∴PH＝PC＝，∴GH＝PG+PH＝+＝．。
人教版九年级数学 中考数学复习卷
人教版九年级数学中考数学复习卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．数据0.000000203用科学记数法表示为（）A．2.03×10﹣8B．2.03×10﹣7C．2.03×10﹣6D．203×10﹣72．﹣3的相反数是（）A．﹣3 B．3 C．D．3．如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A．三棱柱B．三棱锥C．圆柱D．圆锥4．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣1）x+m2＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≠0 B．m≤C．m＜D．m＞5．下列计算正确的是（）A．（﹣3ab2）2＝6a2b4 B．﹣6a3b÷3ab＝﹣2a2b C．（a2）3﹣（﹣a3）2＝0 D．（a+1）2＝a2+1 6．为了了解我县参加中考的6000名学生的体重情况，随机抽取了其中200名学生的体重进行统计分析．下面叙述正确的是（）A．6000名学生是总体 B．每名学生是总体的一个个体C．以上调查是普查 D．200名学生的体重是总体的一个样本7．如图，等腰直角△ABC的两个顶点A，C分别落在直线a和直线b上，若直线a∥b，则∠1+∠2的度数为（）A．30°B．45° C．60° D．90°8．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，利用尺规在BC，BA上分别截取BE，BD，使BE＝BD；分别以D，E为圆心、以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠CBA内交于点F；作射线BF交AC于点G．若△BCG的面积为4，BC＝4，P为AB上一动点，则GP的最小值为（）A．无法确定B．4 C．3 D．29．如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在射线BC上，且PE＝PB．设AP＝x，△PBE的面积为y．则能够正确反映y与x之间的函数关系的图象是（）A． B．C． D．10．现代科技的发展已经进入到了5G时代，某地区将在X年基本实现5G信号全覆盖．5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输4千兆数据，5G网络比4G网络快360秒．若设4G网络的峰值速率为每秒传输x千兆数据，则由题意可列方程（）A．﹣＝360 B．﹣＝360 C．﹣＝360 D．﹣＝360二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．一个袋中有3个白球和2个红球，它们除颜色不同外都相同．任意摸出一个球后放回，再任意摸出一球，则两次都摸到红球的概率为．12．计算： +（π﹣3）0﹣|﹣3|＝．13．若关于x的一元一次不等式组的解集是x＜﹣3，则m的取值范围是．14．如图，正方形ABCD的边长为8，点E是BC上的一点，连接AE并延长交射线DC于点F，将△ABE沿直线AE翻折，点B落在点N处，AN的延长线交DC于点M，当AB＝2CF时，则NM的长为．15．如图，矩形ABCD中，AD＝，CD＝3，连接AC，将线段AC、AB分别绕点A顺时针旋转90°至AE、AF，线段AE与弧BF交于点G，连接CG，则图中阴影部分面积为．三．解答题（共8小题，满分75分）16．先化简：，再从2，﹣2，3，﹣3中选一个合适的数作为a的值代入求值．17．某校九年级的一次数学小测试由20道选择题构成，每题5分．共100分．为了了解本次测试中同学们的成绩情况，某调查小组从中随机调查了部分同学，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图：请根据以上信息解答下列问题：（1）本次调查的学生人数为人；（2）调查的学生中，该次测试成绩的中位数是分；（3）调查的学生中，该次测试成绩的众数为分；（4）补全条形统计图；（5）若测试成绩80分或80分以上为“优秀”，则估计该校九年级800名学生中，本次测试成绩达到“优秀”的人数是多少？18．如图，已知AB是⊙O的直径，PC切⊙O于点P，过A作直线AC⊥PC交⊙O于另一点D，连接PA、PB．（1）求证：AP平分∠CAB；（2）若P是直径AB上方半圆弧上一动点，⊙O的半径为2，则：①当的长是时，以A，O，P，C为顶点的四边形是正方形；①当弦AP的长度是时，以A、D、O、P为顶点的四边形是菱形．19．假日期间，乐乐自驾游去了离家156千米的崆峒山游玩，下图是乐乐黄离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）求乐乐出发0.5小时时，离家的距离；（2）求出AB段的图象的函数解析式；（3）乐乐出发1.5小时时，离目的地还有多少千米？20．脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活．如图①是政府给贫困户新建的房屋，如图②是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高AB所在的直线，为了测量房屋的高度，在地面上C 点测得屋顶A的仰角为35°，此时地面上C点、屋檐上E点、屋顶上A点三点恰好共线，继续向房屋方向走8m到达点D时，又测得屋檐E点的仰角为60°，房屋的顶层横梁EF＝12m，EF∥CB，AB交EF于点G（点C，D，B在同一水平线上）．（参考数据：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，≈1.7）（1）求屋顶到横梁的距离AG；（2）求房屋的高AB（结果精确到1m）．21．在如图所示的直角坐标系中，O为原点，直线y＝﹣x+8与x轴、y轴分别交于A、B两点，设直线OP与线段AB相交于P点，且＝，试求点P的坐标．22．【问题背景】如图1，在Rt△ABC中，AB＝AC，D是直线BC上的一点，将线段AD绕点A逆时针旋转90°至AE，连接CE，求证：△ABD≌△ACE；【尝试应用】如图2，在图1的条件下，延长DE，AC交于点G，BF⊥AB交DE于点F，求证：FG＝AE；【拓展创新】如图3，A是△BDC内一点，∠ABC＝∠ADB＝45°，∠BAC＝90°，BD＝，直接写出△BDC 的面积为．23．如图，二次函数y＝﹣x2+mx+3的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D在函数图象上，CD∥x轴且CD＝2，直线l是抛物线的对称轴，E是抛物线的顶点．（1）则m＝、A点的坐标、B点的坐标、E点的坐标；（2）如图1，连接BE，线段OC上的点F关于直线l的对称点F'恰好在线段BE上，求点F的坐标；（3）如图2，抛物线的对称轴上是否存在点T，使得线段TA绕点T顺时针旋转90°后，点A的对应点A'恰好也落在此抛物线上？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．（4）如图3，动点P在线段OB上，过点P作x轴的垂线分别与BC交于点M、与抛物线交于点N．试问：抛物线上是否存在点Q，使得△PQN与△APM的面积相等，且线段NQ的长度最小？若存在，直接写出Q的坐标；若不存在，说明理由．。
人教版九年级数学上册《第二十一章总复习》练习题教学课件PPT初三公开课
数学·人教版·九年级上册·21.11.[2021浙江台州期中]下列方程是关于x的一元二次方程的是 ( )A.4x2+ +2=0B.2x2-y- 1=0C.ax2+bx+c=0D.4x2+3x +2=01.D 【解析】 A项, 不是整式,不符合一元二次方程的概念;B项,含有两个未知数,不符合一元二次方程的概念;C 项,当a=0时,不是一元二次方程;D项,符合一元二次方程的概念.故选D.2.[2021河北唐山路南区期中]已知(m- 1)x2-2x+1=0是关于x的一元二次方程,则实数m的取值范围是 ( )A.m≤2B.m≥2C.m≠1D.m≠22.C 【解析】 ∵(m- 1)x2-2x+1=0是关于x的一元二次方程, ∴m- 1≠0, ∴m≠1.故选C.3.易错题[2020四川宜宾叙州区期中]关于x的方程(m+1)x|m-1|+mx+2=0是一元二次方程,则m的值为 .3.3 【解析】 因为关于x的方程(m+1)x|m-1|+mx+2=0是一元二次方程,所以|m- 1|=2且m+1≠0,所以m=3.4.[2021四川成都青羊区月考]将方程5x2=21-9x化成一般形式后,若二次项系数为5,则它的一次项系数是 ( )A.9B.-9C.9xD.-9x4.A 【解析】 根据题意,将方程5x2=21-9x化成一般形式,得5x2+9x-21=0,所以一次项系数是9.故选A.5.[2021陕西宝鸡期中]若一元二次方程2x2-(a+1)x=x(x- 1)- 1化成一般形式后,二次项系数与一次项系数互为相反数,则a的值为 ( )A.- 1B. 1C.-2D.25.B 【解析】 将原方程化成一般形式为x2-ax+1=0,由题意,得-a+1=0,所以a=1.故选B.6.若关于x的方程x2+x-4=2a+2中不含常数项,则a的值是 .6.-3 【解析】 原方程可化为x2+x-2a-6=0,由题意得-2a-6=0,解得a=-3.7.[2021四川乐山市中区期中]将一元二次方程 x(x-2)=5化为二次项系数为1的一般形式是 ,其中一次项是,常数项是 .7.x2-2x- 15=0 -2x - 15 【解析】 由 x(x-2)=5,得 x2- x-5=0,将二次项系数化为1,得x2-2x- 15=0,所以一次项是-2x,常数项是- 15.8.[2021湖南岳阳期中]已知关于x的方程x2-2kx- 10=0的一个根为x=3,则实数k的值为 ( )A. B. 1 C.2 D.-8.D 【解析】 把x=3代入x2-2kx- 10=0,得9-6k- 10=0,解得k=- .故选D.9.[2021河南洛阳期末]x=1是关于x的一元二次方程x2+ax+2b=0的解,则2a+4b= ( )A.-2B.-3C.- 1D.-69.A 【解析】 把x=1代入方程x2+ax+2b=0,得1+a+2b=0,所以a+2b=- 1,所以2a+4b=2(a+2b)=2×(- 1)=-2.故选A.10.[2021四川资阳期末]若方程ax2+bx+c=0(a≠0)中,a,b,c满足a+b+c=0和a-b+c=0,则方程的根是 ( )A. 1,0B.- 1,0C. 1,- 1D.无法确定10.C 【解析】 把x=1代入方程,得a+b+c=0.把x=- 1代入方程,得a-b+c=0.所以方程的根是1,- 1.故选C.11.两个连续奇数的积是99,设较小的一个奇数为x,则可列方程为 ( )A.x(x+1)=99B.x(x+2)=99C.x(x- 1)=99D.x(x-2)=9911.B 【解析】 因为较小的一个奇数为x,所以较大的一个奇数为x+2,由两个连续奇数的积是99,可列方程为x(x+2)=99.故选B.12.某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念,全班共送1 056张照片.设全班共有x名同学,则可列出的方程为 ( )A.x(x+1)=1 056B.x(x- 1)=1 056C.x(x- 1)=1 056×2D.2x(x+1)=1 05612.B 【解析】 因为全班共有x名同学,所以每人赠送(x- 1)张照片,由题意,得x(x- 1)=1 056.故选B.13.B 【解析】 由题图可知2月份该厂家口罩产量是180万只,4月份该厂家口罩产量是461万只,因为从2月份到4月份,该厂家口罩产量的平均月增长率为x ,所以180( 1+x )2=461.故选B.均月增长率为x ,根据题意可得方程 ( )A. 180( 1-x )2=461B. 180( 1+x )2=461C.368( 1-x )2=442D.368( 1+x )2=44213.[2020浙江衢州中考]某厂家2020年1~5月份的口罩产量统计如图所示.设从2月份到4月份,该厂家口罩产量的平14.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“圆中方形”问题:“今有圆田一段,中间有个方池,丈量田地待耕犁,恰好三分在记,池面至周有数,每边三步无疑,内方圆径若能知,堪作算中第一.”其大意为:有一块圆形的田,中间有一块正方形 水池,测量出除水池外圆内可耕地的面积恰好72平方步,从水池边到圆周,每边相距3步远.如图,若设正方形的边长是x 14.π( +3)2-x 2=72 【解析】 圆的面积-正方形的面积=圆内可耕地面积.因为正方形的边长是x 步,所以圆的半径为( +3)步,故可列方程为π( +3)2-x 2=72.步,则列出的方程是 .21.2课时1 直接开平方法1.[2021河北石家庄期中]张老师给出方程x2-4=0,四位同学给出了以下答案.小丽:x=2;子航:x=-2;一帆:x1=2,x2=-2;萱萱:x=±4.你认为谁的答案正确?你的选择是 ( )A.小丽B.子航C.一帆D.萱萱1.C 【解析】 将方程x2-4=0移项,得x2=4,两边直接开平方,得x1=2,x2=-2,所以一帆的答案正确.故选C.2.[2021江苏盐城一中月考]方程2x2=1的根是 ( )A.x1= ,x2=-B.x1= ,x2=-C.x1=- ,x2=D.x= 2由2x2=1,得x2= ,两边直接开平方,得x1= ,x2=- .故选B.2.B 【解析】3.下列一元二次方程,无实数根的是 ( )A.x2- 1=0B.x2=0C.x2+4=0D.-x2+3=03.C 【解析】 C项,将方程移项,得x2=-4,所以该方程无实数根.故选C.4.[2021辽宁省实验中学月考]若一元二次方程ax2=b(ab>0)的两个根分别是m+1与2m-4,则 = .解方程ax2=b(ab>0),得x= ± , ∴两个根互为相反数, ∴m+1+2m-4=0,解得m=1, ∴m+1=2,2m-4=-4.4 【解析】2, ∴ =4.5.【解析】 ( 1)移项、 合并同类项,得9x 2=5,系数化为1,得x 2=53,∴x 1= ,x 2=- .(2)移项、 合并同类项,得4x 2=- 1,系数化为1,得x 2=- ,- <0,∴原方程无实数根.5.用直接开平方法解下列方程:( 1)9x 2-6=- 1;(2)2x 2+3=-2x 2+2.9 ,两边直接开平方,得x = ± 56.[2020江苏南通模拟]关于x的方程(x+a)2=b能用直接开平方法求解的条件是 ( )A.a≥0,b≥0B.a≥0,b≤0C.a为任意实数且b<0D.a为任意实数且b≥06.D7.方程(x-3)2=8的根是 ( )A.x=3+2 2B.x=3-2 2C.x1=3+2 2,x2=3-2 2D.x1=-3+2 2,x2=-3-2 27.C 【解析】 两边直接开平方,得x-3=±2 2,所以x-3=2 2或x-3=-2 2,所以x1=3+2 2,x2=3-2 2 .故选C.8.如图是一个简单的数值运算程序,若输出的值为-27,则输入的x 的值为( )8.B 【解析】 根据题意,得(x - 1)2 ×(-3)=-27,两边都除以-3,得(x - 1)2=9,所以x - 1=±3,解得x 1=4,x 2=-2.故选B.A.3或-3B.4或-2C. 1或3D.279.解下列方程:( 1)(2x- 1)2- 121=0;(2)x2- 10x+25=64;(3)(5x-2)2=9(x+3)2;(4)9x2+24x+16=4(x- 1)2.9.【解析】 ( 1)移项,得(2x- 1)2=121,两边直接开平方,得2x- 1=± 11,∴2x- 1=11或2x- 1=- 11,∴x1=6,x2=-5.(2)原方程可化为(x-5)2=64,两边直接开平方,得x-5=±8,∴x-5=8或x-5=-8,∴x1=13,x2=-3.(3)两边直接开平方,得5x-2=±3(x+3),∴5x-2=3(x+3)或5x-2=-3(x+3), ∴5x-2=3x+9或5x-2=-3x-9,∴x1= ,x2=- .(4)原方程可化为(3x+4)2=4(x- 1)2, 两边直接开平方,得3x+4=±2(x- 1), ∴3x+4=2(x- 1)或3x+4=-2(x- 1), ∴3x+4=2x-2或3x+4=-2x+2,∴x1=-6,x2=- .10.[2020河北邢台三中月考]李老师在课堂上布置了如下的练习题: 若(x2+y2-3)2=16,求x2+y2的值.看到此题后,晓梅立马写出了如下解题过程:解:∵(x2+y2-3)2=16,①∴x2+y2-3=±4,②∴x2+y2=7或x2+y2=- 1.③晓梅上述的解题过程是否正确?若不正确,请写出正确的解题过程.10.【解析】 不正确.正确的解题过程如下:∵(x2+y2-3)2=16, ∴x2+y2-3=±4, ∴x2+y2=7或x2+y2=- 1.∵无论x,y为何值,x2+y2都大于等于0, ∴x2+y2=7.课时2 配方法A.(x - )2+B.(x + )2-C.(x - )2-D.(x + )2+1.B 【解析】 x 2+3x +2=(x 2+3x + )- +2=(x + )2- .故选 B.1.将代数式x 2+3x +2化成(x +a )2+b 的形式为 ( ) 112.( 1)x2+6x+ =(x+ )2;(2)x2-4x+ =(x- )2;(3)x2+x+ =(x+ )2;(4)x2-5x+ =(x- )2. 2.( 1)9 3;(2)4 2;(3) ;(4)3.[2021河南驻马店期中]用配方法解方程x2-6x-8=0时,配方结果正确的是 ( )A.(x-3)2=17B.(x-3)2=14C.(x-6)2=44D.(x-3)2=13.A 【解析】 将原方程移项,得x2-6x=8,配方,得x2-6x+9=8+9,即(x-3)2=17.故选A.4.[2020山东泰安中考]将一元二次方程x2-8x-5=0化成(x+a)2=b(a,b为常数)的形式,则a,b的值分别是 ( )A.-4,21B.-4, 11C.4,21D.-8,694.A 【解析】 将原方程移项,得x2-8x=5,配方,得x2-8x+16=5+ 16,即(x-4)2=21, ∴a=-4,b=21.故选A.5.若x2+8与6x-3互为相反数,则x的值为 .5.- 1或-5 【解析】 根据题意,得x2+8+6x-3=0,即x2+6x+5=0,配方,得(x+3)2=4,解得x1=- 1,x2=-5.6.用配方法解下列方程:( 1)x2-2x=5; (2)x2+ x- 1=0; (3)x(2 3-x)=3; (4)x(x+7)=4x - 1.6.【解析】 ( 1)配方,得x2-2x+1=5+ 1,即(x- 1)2=6,由此可得x- 1=± 6,∴x1=1+ 6,x2=1- 6 .(2)移项,得x2+ x=1,配方,得x2+ x+ =1+ ,即(x+ )2= ,由此可得x+ = ± ,∴x1= − ,x2=- − .(3)原方程可化为x2-2 3x=-3,配方,得x2-2 3x+3=-3+3,即(x- 3)2=0, ∴x1=x2= 3 .(4)原方程可化为x2+3x=- 1,配方,得x2+3x+ =- 1+ ,即(x+ )2= ,由此可得x+ = ± ,∴x1= − ,x2=- − .A.(x- )2=B.(x- )2=C.(x- )2=D.(x- )2=7.[2020山东聊城中考]用配方法解一元二次方程2x2-3x- 1=0,配方正确的是 ( )7.A 【解析】 移项,得2x2-3x=1,二次项系数化为1,得x2- x= ,配方,得x2- x+ = + ,即(x- )2= .故选A.8.[2021河南省实验中学月考]下列用配方法解方程 x2- x-2=0的四个步骤中,开始出现错误的是( )x2- x-2=0 x2- x=2 x2- x=4 x2- x+ =4+ (x- )2=4 .A.①B.②C.③D.④③等式两边应同时加上一次项系数一半的平方,即加上(- )2,所以开始出现错误的是③ .故选C.8.C 【解析】移项,得-3x 2+2x =- 1,二次项系数化为1,得x 2- x = ,配方,得x 2- x + = + ,即(x - )2= , ∴x -9.[2020甘肃兰州树人中学月考]方程-3x 2+2x +1=0的根是 .= ± , ∴x 1=1,x 2=- .9.x 1=1,x 2=-【解析】10.若一元二次方程4x2+ 12x-27=0的两根为a,b,且a>b,则3a+b的值为 .10.0 【解析】 移项,得4x2+ 12x=27,二次项系数化为1,得x2+3x= ,配方,得x2+3x+ = + ,即(x+ )2=9,所以x+ = ±3,所以x1= ,x2=- .因为一元二次方程4x2+ 12x-27=0的两根为a,b,且a>b,所以a= ,b=- ,所以3a+b =0.11.【解析】 ( 1)移项,得3x 2- 12x =-9,二次项系数化为1,得x 2-4x =-3,配方,得x 2-4x +4=-3+4,即(x -2)2=1,由此可得x -2=1或x -2=- 1, ∴x 1=3,x 2=1.(2)原方程可化为2x 2-4x =3,二次项系数化为1,得x 2-2x =3配方,得x 2-2x +1= + 1,即(x - 1)2= ,由此可得x - 1= 或x - 1=- , ∴x 1=1+ ,x 2=1- .( 1)3x 2- 12x +9=0;(2)2x 2-3=4x ;(3) x 2-6x -7=0;(4)(2x -3)(2x - 1)=5.11.用配方法解下列方程:2 ,(3)移项,得 x2-6x=7,二次项系数化为1,得x2- 12x=14,配方,得x2- 12x+36=14+36,即(x-6)2=50, 由此可得x-6=5 2或x-6=-5 2, ∴x1=6+5 2,x2=6-5 2 .(4)原方程可化为4x2-8x=2,二次项系数化为1,得x2-2x=12,配方,得x2-2x+1= + 1,即(x- 1)2= ,由此可得x- 1= 或x- 1=- , ∴x1=1+ ,x2=1- .2x 2+4x =- 1,x 2+2x =- ,x 2+2x +1=- + 1,(x +1)2= .2x 2+4x =- 1,4x 2+8x =-2,4x 2+8x +4=2,(2x +2)2=2.A.都正确B.嘉嘉的正确,琪琪的不正确C.嘉嘉的不正确,琪琪的正确D.都不正确1.在解方程2x 2+4x +1=0时,对方程进行配方,图1是嘉嘉的配方过程,图2是琪琪的配方过程,对于两人的配方过程,说法正确的是图1图21.A2.[2021河北邢台月考]如果x2-8x+m=0可以通过配方写成(x-n)2=6的形式,那么x2+8x+m=5可以配方成 ( )A.(x+1)2=1B.(x+4)2=1C.(x+1)2=11D.(x+4)2=112.D 【解析】 将方程x2-8x+m=0配方,得(x-4)2=-m+16.由题意,知n=4,-m+16=6,所以m=10,所以x2+8x+m=5,即x2+8x+5=0,配方,得x2+8x+16=-5+ 16,即(x+4)2=11.故选D.3.小华设计了一个魔术盒,将任意实数对(a,b)放入其中,会得到一个新的实数a2-2b-3,若将实数对(2x,-x)放入其中可得到实数- 1,则x的值为 .由题意可得4x2+2x-3=- 1,整理、 配方得(x+ )2= ,解得x1=- 1,x2= .3. 或- 1【解析】d=ad-bc.若2x2-4x+1=0,则−3x20的值为 . 24.现规定一种新运算: c a b x0=22x-4.2±1【解析】方程2x2-4x+1=0可变形为x2-2x=-,配方,得(x-1)2=,解得x=1±,所以−x20= 2 ×(1 ± )= 2 ± 1.3x5.【解析】 ( 1)移项,得3x 2+6 2x =1,二次项系数化为1,得x 2+2 2x =1配方,得x 2+2 2x +2= +2,即(x + 2)2= ,由此可得x + 2 = 或x + 2=- ,所以x 1=- 2 + ,x 2=- 2 − .(2)原方程可化为x 2+2 6x =4,配方,得x 2+2 6x +6=4+6,即(x + 6)2=10,由此可得x + 6 = 10或x + 6=- 10,所以x 1=- 6 + 10,x 2=- 6 − 10 .5.用配方法解下列方程:( 1)3x 2+6 2x - 1=0; (2)x (x -2 6)+1=2x 2-3.3 ,6.易错题 已知等腰三角形的两边长a,b满足a2+b2-4a- 10b+29=0,求该等腰三角形的周长.6.【解析】 ∵a2+b2-4a- 10b+29=0,∴(a2-4a+4)+(b2- 10b+25)=0,∴(a-2)2+(b-5)2=0,∴a-2=0,b-5=0, ∴a=2,b=5.当腰长为5时,等腰三角形的周长为5+5+2=12;当腰长为2时, ∵2+2<5, ∴不能组成三角形.综上,该等腰三角形的周长为12.(2)拓展:求代数式-m 2+3m + 的最大值.(3)应用:某居民小区要在一块一边靠墙(墙长15 m)的空地上建一个矩形花园ABCD ,花园一边靠墙,另三边用总长为20 m 的栅栏围成.如图,设AB =y m,请问:当y 取何值时,花园的面积最大?最大面积是多少?7.先阅读下面的例题,再按要求解答后面的问题.例题:求代数式2x 2+4x +8的最小值.解:2x 2+4x +8=2(x 2+2x +1)+6=2(x +1)2+6,因为2(x +1)2≥0,所以当x =- 1时,代数式2x 2+4x +8有最小值,最小值是6.( 1)仿照例题求代数式 m 2+2m +3的最小值.7.【解析】 ( 1) m2+2m+3= (m2+4m+4)+1= (m+2)2+ 1,因为 (m+2)2≥0,所以当m=-2时,代数式 m2+2m+3有最小值,最小值是1.(2)-m2+3m+ =-(m2-3m+ )+ + =-(m- )2+3,因为-(m- )2≤0,所以当m= 时,代数式-m2+3m+ 有最大值,最大值是3.(3)由题意,得花园的面积是y(20-2y)=-2y2+20y.-2y2+20y=-2(y2- 10y+25)+50=-2(y-5)2+50,因为-2(y-5)2≤0,所以当y=5时,代数式-2(y-5)2+50有最大值,最大值为50,此时20-2y=10< 15,符合题意,所以当y=5时,花园的面积最大,最大面积是50 m2.。
2020-2021学年人教版数学九年级下册复习测试题及答案解析(共2套)
人教版数学九年级下册复习测试题及答案解析（一）（时间：120分钟分值：120分）一、选择题1．已知xy=mn，则把它改写成比例式后，错误的是（）A．=B．=C．=D．=2．已知，那么的值是（）A．3 B．4 C．5 D．63．如果用□表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用■表示三个立方体叠加，那么下面图是由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是（）A．B．C．D．4．小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影实验，通过观察，发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是（）A．三角形B．线段C．矩形D．平行四边形5．反比例函数是y=的图象在（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限6．已知反比例函数y=，当1＜x＜3时，y的最小整数值是（）A．3 B．4 C．5 D．67．如图，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米，已知cosα=，则小车上升的高度是（）A．5米B．6米C．6.5米D．12米8．如图，数学实践活动小组要测量学校附近楼房CD的高度，在水平地面A处安置测倾器测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，向前走20米到达A′处，测得点D的仰角为67.5°，已知测倾器AB的高度为1.6米，则楼房CD的高度约为（结果精确到0.1米，≈1.414）（）A．34.14米B．34.1米C．35.7米D．35.74米9．如图，小王在长江边某瞭望台D处，测得江面上的渔船A的俯角为40°，若DE=3米，CE=2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i=1：0.75，坡长BC=10米，则此时AB的长约为（）（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）．A．5.1米B．6.3米C．7.1米D．9.2米二、填空题10．若是二次函数，则m的值是．11．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2，BC=，则sin=．12．如图，BC是一条河的直线河岸，点A是河岸BC对岸上的一点，AB⊥BC于B，站在河岸C的C处测得∠BCA=50°，BC=10m，则桥长AB=m（用计算器计算，结果精确到0.1米）13．已知线段AB=1，C是线段AB的黄金分割点，且AC＜CB，则AC的长度为．14．一张桌子摆放若干碟子，从三个方向上看，三种视图如图所示，则这张桌子上共有个碟子．三、解答题15．计算：tan260°﹣2sin30°﹣cos45°．16．计算：+（）﹣1﹣4cos45°﹣（）0．17．如图，某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31°，AB的长为12米，求大厅的距离AC的长．（结果精确到0.1米）（参考数据：sin31°=0.515，cos31°=0.857，tan31°=0.60）18．如图，信号塔PQ座落在坡度i=1：2的山坡上，其正前方直立着一警示牌．当太阳光线与水平线成60°角时，测得信号塔PQ落在斜坡上的影子QN长为2米，落在警示牌上的影子MN长为3米，求信号塔PQ的高．（结果不取近似值）19．如图，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，AD=6，AB=7，BC=8，点P是AB上一个动点．（1）当AP=3时，△DAP与△CBP相似吗？请说明理由．（2）求PD+PC的最小值．20．已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻AB 在阳光下的投影BC=3m．（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长．21．如图，在平面直径坐标系中，反比例函数y=（x＞0）的图象上有一点A （m，4），过点A作AB⊥x轴于点B，将点B向右平移2个单位长度得到点C，过点C作y轴的平行线交反比例函数的图象于点D，CD=（1）点D的横坐标为（用含m的式子表示）；（2）求反比例函数的解析式．答案解析1．已知xy=mn，则把它改写成比例式后，错误的是（）A ．=B ．=C ．=D ．=【考点】比例的性质．【分析】熟练掌握比例的性质是解题的关键．【解答】解：A、两边同时乘以最简公分母ny得xy=mn，与原式相等；B、两边同时乘以最简公分母mx得xy=mn，与原式相等；C、两边同时乘以最简公分母mn得xn=my，与原式不相等；D、两边同时乘以最简公分母my得xy=mn，与原式相等；故选C．【点评】解答此题应把每一个选项乘以最简公分母后与原式相比较看是否相同．2．已知，那么的值是（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】比例的性质．【分析】根据和比性质：=⇒=，可得答案．【解答】解：由=2，得==3．故选：A．【点评】本题考查了比例的性质，利用和比性质是解题关键．3．如果用□表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用■表示三个立方体叠加，那么下面图是由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是（）A ．B ．C ．D ．【考点】简单几何体的三视图．【专题】压轴题．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正前方观察，应看到长有三个立方体，且中间的为三个立方体叠加；高为两个立方体，在中间且有两个立方体叠加．故选B．【点评】此题主要考查三视图的知识、学生的观察能力和空间想象能力．4．小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影实验，通过观察，发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是（）A．三角形B．线段C．矩形D．平行四边形【考点】平行投影．【分析】根据平行投影的性质进行分析即可得出答案．【解答】解：将长方形硬纸的板面与投影线平行时，形成的影子为线段；将长方形硬纸板与地面平行放置时，形成的影子为矩形；将长方形硬纸板倾斜放置形成的影子为平行四边形；由物体同一时刻物高与影长成比例，且长方形对边相等，故得到的投影不可能是三角形．故选：A．【点评】本题考查了投影与视图的有关知识，是一道与实际生活密切相关的热点试题，灵活运用平行投影的性质是解题的关键．5．反比例函数是y=的图象在（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限【考点】反比例函数的性质．【分析】直接根据反比例函数的性质进行解答即可．【解答】解：∵反比例函数是y=中，k=2＞0，∴此函数图象的两个分支分别位于一、三象限．故选B．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线；当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小是解答此题的关键．6．已知反比例函数y=，当1＜x＜3时，y的最小整数值是（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数系数k＞0，结合反比例函数的性质即可得知该反比例函数在x＞0中单调递减，再结合x的取值范围，可得出y的取值范围，取其内的最小整数，本题得解．【解答】解：在反比例函数y=中k=6＞0，∴该反比例函数在x＞0内，y随x的增大而减小，当x=3时，y==2；当x=1时，y==6．∴当1＜x＜3时，2＜y＜6．∴y的最小整数值是3．故选A．【点评】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是找出反比例函数y=在1＜x＜3中y的取值范围．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数的系数结合反比例函数的性质得出该反比例函数的单调性是关键．7．如图，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米，已知cosα=，则小车上升的高度是（）A．5米B．6米C．6.5米D．12米【考点】T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【专题】选择题【分析】在Rt△ABC中，先求出AB，再利用勾股定理求出BC即可．【解答】解：如图AC=13，作CB⊥AB，∵cosα==，∴AB=12，∴BC==132﹣122=5，∴小车上升的高度是5m．故选A．【点评】此题主要考查解直角三角形，锐角三角函数，勾股定理等知识，解题的关键是学会构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．8．如图，数学实践活动小组要测量学校附近楼房CD的高度，在水平地面A处安置测倾器测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，向前走20米到达A′处，测得点D的仰角为67.5°，已知测倾器AB的高度为1.6米，则楼房CD的高度约为（结果精确到0.1米，≈1.414）（）A．34.14米B．34.1米C．35.7米D．35.74米【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【专题】选择题【分析】过B作BF⊥CD于F，于是得到AB=A′B′=CF=1.6米，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：过B作BF⊥CD于F，∴AB=A′B′=CF=1.6米，在Rt△DFB′中，B′F=，在Rt△DFB中，BF=DF，∵BB′=AA′=20，∴BF﹣B′F=DF﹣=20，∴DF≈34.1米，∴CD=DF+CF=35.7米，答：楼房CD的高度约为35.7米，故选C．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．9．如图，小王在长江边某瞭望台D处，测得江面上的渔船A的俯角为40°，若DE=3米，CE=2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i=1：0.75，坡长BC=10米，则此时AB的长约为（）（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）．A．5.1米B．6.3米C．7.1米D．9.2米【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题；T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【专题】选择题【分析】延长DE交AB延长线于点P，作CQ⊥AP，可得CE=PQ=2、CQ=PE，由i===可设CQ=4x、BQ=3x，根据BQ2+CQ2=BC2求得x的值，即可知DP=11，由AP==结合AB=AP﹣BQ﹣PQ可得答案．【解答】解：如图，延长DE交AB延长线于点P，作CQ⊥AP于点Q，∵CE∥AP，∴DP⊥AP，∴四边形CEPQ为矩形，∴CE=PQ=2，CQ=PE，∵i===，∴设CQ=4x、BQ=3x，由BQ2+CQ2=BC2可得（4x）2+（3x）2=102，解得：x=2或x=﹣2（舍），则CQ=PE=8，BQ=6，∴DP=DE+PE=11，在Rt△ADP中，∵AP==≈13.1，∴AB=AP﹣BQ﹣PQ=13.1﹣6﹣2=5.1，故选：A．【点评】此题考查了俯角与坡度的知识．注意构造所给坡度和所给锐角所在的直角三角形是解决问题的难点，利用坡度和三角函数求值得到相应线段的长度是解决问题的关键．10．若是二次函数，则m的值是﹣3．【考点】H1：二次函数的定义．【专题】填空题【分析】根据二次函数的定义列出有关m的方程，然后求解即可．【解答】解：由二次函数的定义可知：m2+2m﹣1=2，解得：m=﹣3或1，又m﹣1≠0，m≠1，∴m=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查了二次函数的定义，属于基础题，难度不大，注意掌握二次函数的定义．11．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2，BC=，则sin=．【考点】T5：特殊角的三角函数值．【专题】填空题【分析】根据∠A的正弦求出∠A=60°，再根据30°的正弦值求解即可．【解答】解：∵sinA==，∴∠A=60°，∴sin=sin30°=．故答案为：．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，熟记30°、45°、60°角的三角函数值是解题的关键．12．如图，BC是一条河的直线河岸，点A是河岸BC对岸上的一点，AB⊥BC于B，站在河岸C的C处测得∠BCA=50°，BC=10m，则桥长AB=11.9m（用计算器计算，结果精确到0.1米）【考点】T8：解直角三角形的应用．【专题】填空题【分析】在Rt△ABC中，tan∠BCA=，由此可以求出AB之长．【解答】解：在△ABC中，∵BC⊥BA，∴tan∠BCA=．又∵BC=10m，∠BCA=50°，∴AB=BC•tan50°=10×tan50°≈11.9m．故答案为11.9．【点评】此题考查了正切的概念和运用，关键是把实际问题转化成数学问题，把它抽象到直角三角形中来．13．已知线段AB=1，C是线段AB的黄金分割点，且AC＜CB，则AC的长度为．【考点】黄金分割．【分析】根据黄金分割点的定义，知AC是较短线段；则AC=1﹣=．【解答】解：由于C为线段AB=1的黄金分割点，且AC＜CB，则AC=1﹣=．故本题答案为：．【点评】理解黄金分割点的概念．熟记黄金比的值进行计算．14．一张桌子摆放若干碟子，从三个方向上看，三种视图如图所示，则这张桌子上共有12个碟子．【考点】根据视图描述几何体．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：易得三摞碟子数分别为3，4，5则这个桌子上共有12个碟子．故答案为：12．【点评】本题考查对三视图的理解应用及空间想象能力．15．计算：tan260°﹣2sin30°﹣cos45°．【考点】T5：特殊角的三角函数值．【专题】解答题【分析】将特殊角的三角函数值代入求解．【解答】解：原式=（）2﹣2×﹣×=3﹣1﹣1=1．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．16．计算：+（）﹣1﹣4cos45°﹣（）0．【考点】T5：特殊角的三角函数值；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【专题】解答题【分析】先根据二次根式的化简、负整数指数幂、特殊角的三角函数值及0指数幂把原式化简，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：原式=2+2﹣4×﹣1，=2+2﹣2﹣1，=1．故答案为：1．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂及二次根式等考点的运算．17．如图，某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31°，AB的长为12米，求大厅的距离AC的长．（结果精确到0.1米）（参考数据：sin31°=0.515，cos31°=0.857，tan31°=0.60）【考点】T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【专题】解答题【分析】利用余弦函数的定义即可求出AC的长．【解答】解：过B作地平面的垂线段BC，垂足为C．在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，∴AC=AB•cos∠BAC=12×0.857≈10.3（米）．即大厅的距离AC的长约为10.3米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，把坡面与水平面的夹角α叫做坡角．在解决坡度的有关问题中，一般通过作高构成直角三角形，坡角即是一锐角，坡度实际就是一锐角的正切值，水平宽度或铅直高度都是直角边，实质也是解直角三角形问题．18．如图，信号塔PQ座落在坡度i=1：2的山坡上，其正前方直立着一警示牌．当太阳光线与水平线成60°角时，测得信号塔PQ落在斜坡上的影子QN长为2米，落在警示牌上的影子MN长为3米，求信号塔PQ的高．（结果不取近似值）【考点】T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题；U5：平行投影．【专题】解答题【分析】如图作MF⊥PQ于F，QE⊥MN于E，则四边形EMFQ是矩形．分别在Rt△EQN、Rt△PFM中解直角三角形即可解决问题．【解答】解：如图作MF⊥PQ于F，QE⊥MN于E，则四边形EMFQ是矩形．在Rt△QEN中，设EN=x，则EQ=2x，∵QN2=EN2+QE2，∴20=5x2，∵x＞0，∴x=2，∴EN=2，EQ=MF=4，∵MN=3，∴FQ=EM=1，在Rt△PFM中，PF=FM•tan60°=4，∴PQ=PF+FQ=4+1．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣坡度问题，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．19．如图，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，AD=6，AB=7，BC=8，点P是AB上一个动点．（1）当AP=3时，△DAP与△CBP相似吗？请说明理由．（2）求PD+PC的最小值．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）由题意可知∠A=∠B=90°，AP=3，PB=4，故此，从而可证明△DAP与△CBP相似；（2）作点D关于AB的对称点D′，连接D′C交BA于点P．过点D′作D′E⊥BC，垂足为E．依据勾股定理求得D′C的长即可．【解答】解：（1）∵∠ABC=90°，AD∥BC，∴∠BAD=90°．∴∠A=∠B=90°．∵AP=3，AB=7，∴PB=4．∴，．∴．∴△DAP∽△CBP．（2）如图所示：点D关于AB的对称点D′，连接D′C交BA于点P，过点D′作D′E⊥BC，垂足为E．∵点D与点D′关于AB对称，∴PD=D′P．∴PD+PC=D′P+PC=D′C．在Rt△D′EC中，由勾股定理得：D′C===7．∴PD+PC的最小值为7．【点评】本题主要考查的相似三角形的判定、轴对称最短路径问题，掌握本题的辅助线的作法是解题的关键．20．已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻AB 在阳光下的投影BC=3m．（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长．【考点】平行投影．【专题】计算题；作图题．【分析】（1）根据投影的定义，作出投影即可；（2）根据在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例；构造比例关系．计算可得DE=10（m）．【解答】解：（1）连接AC，过点D作DF∥AC，交直线BC于点F，线段EF即为DE的投影．（2）∵AC∥DF，∴∠ACB=∠DFE．∵∠ABC=∠DEF=90°∴△ABC∽△DEF．∴，∴∴DE=10（m）．说明：画图时，不要求学生做文字说明，只要画出两条平行线AC和DF，再连接EF即可．【点评】本题考查了平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例．要求学生通过投影的知识并结合图形解题．21．如图，在平面直径坐标系中，反比例函数y=（x＞0）的图象上有一点A（m，4），过点A作AB⊥x轴于点B，将点B向右平移2个单位长度得到点C，过点C作y轴的平行线交反比例函数的图象于点D，CD=（1）点D的横坐标为m+2（用含m的式子表示）；（2）求反比例函数的解析式．【考点】确定反比例函数表达式．【分析】（1）由点A（m，4），过点A作AB⊥x轴于点B，将点B向右平移2个单位长度得到点C，可求得点C的坐标，又由过点C作y轴的平行线交反比例函数的图象于点D，CD=，即可表示出点D的横坐标；（2）由点D的坐标为：（m+2，），点A（m，4），即可得方程4m=（m+2），继而求得答案．【解答】解：（1）∵A（m，4），AB⊥x轴于点B，∴B的坐标为（m，0），∵将点B向右平移2个单位长度得到点C，∴点C的坐标为：（m+2，0），∵CD∥y轴，∴点D的横坐标为：m+2；故答案为：m+2；（2）∵CD∥y轴，CD=，∴点D的坐标为：（m+2，），∵A，D在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴4m=（m+2），解得：m=1，∴点A的坐标为（1，4），∴k=4m=4，∴反比例函数的解析式为：y=．【点评】此题考查了待定系数法求反比例函数的解析式以及平移的性质．注意准确表示出点D的坐标是关键．人教版数学九年级下册复习测试题及答案解析（二）（时间：120分钟分值：120分）一、选择题1．小明从正面观察如图所示的物体，看到的是（）A．B．C．D．3．下列两个图形一定相似的是（）A．两个矩形B．两个等腰三角形C．两个五边形D．两个正方形4．如果两个相似多边形面积的比是4：9，那么这两个相似多边形对应边的比是（）A．4：9 B．2：3 C．16：81 D．9：45．在△ABC中，若|sinA﹣|+（﹣cosB）2=0，∠A，∠B都是锐角，则∠C的度数是（）A．75°B．90°C．105°D．120°6．如图，电线杆CD的高度为h，两根拉线AC与BC相互垂直，∠CAB=α，则拉线BC的长度为（A、D、B在同一条直线上）（）A．B．C．D．h•cosα7．已知反比例函数y=﹣，下列结论不正确的是（）A．图象必经过点（﹣1，2）B．y随x的增大而增大C．图象在第二、四象限内D．若x＞1，则0＞y＞﹣28．如图，在平面直角坐标系中，点P（1，4）、Q（m，n）在函数y=（x＞0）的图象上，当m＞1时，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点A，B；过点Q分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点C、D．QD交PA于点E，随着m的增大，四边形ACQE的面积（）A．减小B．增大C．先减小后增大D．先增大后减小9．已知点A（2，y1）、B（4，y2）都在反比例函数y=（k＜0）的图象上，则y1、y2的大小关系为（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．无法确定10．如图，已知点P是双曲线y=（k≠0）上一点，过点P作PA⊥x轴于点A，且S△PAO=2，则该双曲线的解析式为（）A．y=﹣B．y=﹣C．y=D．y=11．正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，其中点B的横坐标为﹣2，当y1＜y2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣2或x＞2 B．x＜﹣2或0＜x＜2C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2 D．﹣2＜x＜0或x＞212．某工厂现有原材料100吨，每天平均用去x吨，这批原材料能用y天，则y与x之间的函数表达式为（）A．y=100x B．y=C．y=+100 D．y=100﹣x二．填空题13．如图所示是一个立体图形的三视图，请根据视图说出立体图形的名称．14．）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、BC上的点，且DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：4，则S△BDE：S△ACD=．15．如图，一次函数y=﹣x+b与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A，B两点，与x轴、y轴分别交于C，D两点，连结OA，OB，过A作AE⊥x轴于点E，交OB于点F，设点A的横坐标为m．（1）b= （用含m的代数式表示）；（2）若S△OAF +S四边形EFBC=4，则m的值是．【考点】反比例函数与一次函数的综合应用．【分析】（1）根据待定系数法点A的纵坐标相等列出等式即可解决问题．（2）作AM⊥OD于M，BN⊥OC于N．记△AOF面积为S，则△OEF面积为2﹣S，四边形EFBC面积为4﹣S，△OBC和△OAD面积都是6﹣2S，△ADM面积为4﹣2S=2（2﹣s ），所以S △ADM =2S △OEF ，推出EF=AM=NB ，得B （2m ，）代入直线解析式即可解决问题．16．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I （单位：A ）与电阻R （单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器，其限制电流不能超过10A ，那么用电器可变电阻R 应控制的范围是 ．三．解答题17. 画出的图象．18．证明：任意一个反比例函数图象y=关于y=±x 轴对称．19．已知，如图，AB 和DE 是直立在地面上的两根立柱，AB=5m ，某一时刻AB 在阳光下的投影BC=3m ．（1）请你在图中画出此时DE 在阳光下的投影；（2）在测量AB 的投影时，同时测量出DE 在阳光下的投影长为6m ，请你计算DE 的长．20．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D为BC边上的点，BE⊥AD于点E，延长BE交AC于点F．（1）证明：BE2=AE•DE；（2）若=1，=；并说明理由．21．如图，为了测得一棵树的高度AB，小明在D处用高为1m的测角仪CD，测得树顶A的仰角为45°，再向树方向前进10m，又测得树顶A的仰角为60°，求这棵树的高度AB．22．环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的 1.0mg/L．环保局要求该企业立即整改，在15天以内（含15天）排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y（mg/L）与时间x（天）的变化规律如图所示，其中线段AB表示前3天的变化规律，从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x成反比例关系．（1）求整改过程中硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；（2）该企业所排污水中硫化物的浓度，能否在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L？为什么？答案解析一．选择题1．小明从正面观察如图所示的物体，看到的是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：主视图是从正面看所得到的图形，圆柱从正面看是长方形，正方体从正面看是正方形，所以从左往右摆放一个圆柱体和一个正方体，它们的主视图是左边一个长方形，右边一个正方形．故选C．【点评】此题主要考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．2．把一个正六棱柱如图1摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是（）A．B． C．D．【考点】平行投影．【分析】根据平行投影特点以及图中正六棱柱的摆放位置即可求解．【解答】解：把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是正六边形．故选A．【点评】本题考查了平行投影特点，不同位置，不同时间，影子的大小、形状可能不同，具体形状应按照物体的外形即光线情况而定．3．下列两个图形一定相似的是（）A．两个矩形B．两个等腰三角形C．两个五边形D．两个正方形【考点】相似多边形的定义．【分析】根据相似图形的定义，结合选项，用排除法求解．【解答】解：A、两个矩形，对应角相等，对应边不一定成比例，故不符合题意；B、两个等腰三角形顶角不一定相等，故不符合题意；C、两个五边形，对应角相等，对应边不一定成比例，故不符合题意；D、两个正方形，形状相同，大小不一定相同，符合相似性定义，故符合题意．故选D．【点评】本题考查相似形的定义，熟悉各种图形的性质是解题的关键．4．如果两个相似多边形面积的比是4：9，那么这两个相似多边形对应边的比是（）A．4：9 B．2：3 C．16：81 D．9：4【考点】相似多边形的性质．【分析】由两个相似多边形面积的比是4：9，根据相似多边形的面积比等于相似比的平方，即可求得答案．【解答】解：∵两个相似多边形面积的比是4：9，∴这两个相似多边形对应边的比是2：3．故选B．【点评】此题考查了相似多边形的性质．注意熟记定理是解此题的关键．5．在△ABC中，若|sinA﹣|+（﹣cosB）2=0，∠A，∠B都是锐角，则∠C的度数是（）A．75°B．90°C．105°D．120°【考点】T5：特殊角的三角函数值；16：非负数的性质：绝对值；1F：非负数的性质：偶次方．【专题】选择题【分析】本题可根据非负数的性质“两个非负数相加和为0，这两个非负数的值都为0．”分别求出∠A、∠B的值．然后用三角形内角和定理即可求出∠C的值．【解答】解：∵|sinA﹣|=0，（﹣cosB）2=0，∴sinA﹣=0，﹣cosB=0，∴sinA=，=cosB，∴∠A=45°，∠B=30°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=105°．故选C．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握二次根式、绝对值、非负数等考点的运算．6．如图，电线杆CD的高度为h，两根拉线AC与BC相互垂直，∠CAB=α，则拉线BC的长度为（A、D、B在同一条直线上）（）A．B．C．D．h•cosα【考点】T8：解直角三角形的应用．【专题】选择题【分析】根据同角的余角相等得∠CAD=∠BCD，由os∠BCD=知BC==．【解答】解：∵∠CAD+∠ACD=90°，∠ACD+∠BCD=90°，∴∠CAD=∠BCD，在Rt△BCD中，∵cos∠BCD=，∴BC==，故选：B．【点评】本题主要考查解直角三角形的应用，熟练掌握同角的余角相等和三角函数的定义是解题的关键．7．已知反比例函数y=﹣，下列结论不正确的是（）A．图象必经过点（﹣1，2）B．y随x的增大而增大C．图象在第二、四象限内D．若x＞1，则0＞y＞﹣2【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数的性质：当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大进行分析即可．【解答】解：A、图象必经过点（﹣1，2），说法正确，不合题意；B、k=﹣2＜0，每个象限内，y随x的增大而增大，说法错误，符合题意；C、k=﹣2＜0，图象在第二、四象限内，说法正确，不合题意；D、若x＞1，则﹣2＜y＜0，说法正确，不符合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数的性质：（1）反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线；（2）当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x 的增大而减小；（3）当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x 的增大而增大．注意：反比例函数的图象与坐标轴没有交点．8．如图，在平面直角坐标系中，点P（1，4）、Q（m，n）在函数y=（x＞0）的图象上，当m＞1时，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点A，B；过点Q分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点C、D．QD交PA于点E，随着m的增大，四边形ACQE的面积（）A．减小B．增大C．先减小后增大D．先增大后减小【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】首先利用m和n表示出AC和AQ的长，则四边形ACQE的面积即可利用m、n表示，然后根据函数的性质判断．【解答】解：AC=m﹣1，CQ=n，=AC•CQ=（m﹣1）n=mn﹣n．则S四边形ACQE∵P（1，4）、Q（m，n）在函数y=（x＞0）的图象上，∴mn=k=4（常数）．∴S=AC•CQ=4﹣n，四边形ACQE∵当m＞1时，n随m的增大而减小，=4﹣n随m的增大而增大．∴S四边形ACQE故选B．【点评】本题考查了反比例函数的性质以及矩形的面积的计算，利用n表示出四边形ACQE的面积是关键．9．已知点A（2，y1）、B（4，y2）都在反比例函数y=（k＜0）的图象上，则y1、y2的大小关系为（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．无法确定【考点】反比例函数的性质．。
初三数学人教版试卷全套
1. 若一个数的平方等于它本身，则这个数是（）A. 0和1B. 0和-1C. 1和-1D. 0、1和-12. 下列各数中，不是有理数的是（）A. √4B. 0.1010010001…C. 1/3D. π3. 下列等式中，正确的是（）A. (-a)^2 = a^2B. (-a)^3 = -a^3C. (-a)^4 = a^4D. 以上都不对4. 已知a，b为实数，且a^2 + b^2 = 1，则下列说法正确的是（）A. a和b都是正数B. a和b都是负数C. a和b一正一负D. 无法确定5. 下列函数中，是二次函数的是（）A. y = 2x^3 + 1B. y = x^2 - 2x + 1C. y = x^2 + 2x + 1D. y = x^2 + 26. 若x^2 - 5x + 6 = 0，则x的值为（）A. 2和3B. 1和4C. 2和-3D. 1和-47. 下列各数中，是偶数的是（）A. √9B. 3/4C. -2D. √168. 若a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a + 2 > b + 2B. a - 2 > b - 2C. a + 2 < b + 2D. a - 2 < b - 29. 下列图形中，不是平面图形的是（）A. 矩形B. 圆C. 三角形D. 空间四边形10. 若直线l与平面α垂直，则下列说法正确的是（）A. l与α的交点是一个点B. l与α的交点是一个直线C. l与α的交点是一个平面 D. 无法确定1. 已知a，b是方程x^2 - 3x + 2 = 0的两根，则a + b = _______，ab =_______。
2. 若x^2 - 5x + 6 = 0，则x的取值范围是 _______。
3. 已知函数y = -2x^2 + 4x + 3，则它的顶点坐标是 _______。
4. 若sin A = 1/2，cos B = 3/5，且A、B都是锐角，则sin(A + B) = _______。
(word完整版)九年级数学总复习试卷及参考答案
九年级数学总复习练习卷一．选择题（共10小题）1．在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，则tanB等于（）A．B．C．D．2．在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C对边，如果3a=4b，则cosB的值是（）A．B．C．D．3．在△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，下列关系中错误的是（）A．b=c•cosB B．b=a•tanB C．b=c•sinB D．a=b•tanA 4．一斜坡的坡度是1：，则此斜坡的坡角是（）A．15°B．30°C．45°D．60°5．∠A为锐角，若cosA=，则∠A的度数为（）A．75°B．60°C．45°D．30°6．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=8，则sin∠A=（）A．B．C．D．7．在Rt△ABC中∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，c=3a，tanA 的值为（）A．B．C．D．38．已知Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=，BC=8，则AB等于（）A．6B．C．10D．129．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=25°，AB=5，则BC的长为（）A．5sin25°B．5tan65°C．5cos25°D．5tan25°10．南沙群岛是我国固有领土，现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至B处时，测得该岛位于正北方向10（1+）海里的C处，为了防止某国海巡警干扰，请求我A处的渔监船前往C处护航．如图，已知C位于A处的东北方向上，A位于B的北偏西30°方向上，则A 和C之间的距离为（）A．10海里B．20海里C．20海里D．10海里二．填空题（共6小题）11．已知α为锐角，且sinα=cosα，则α=．12．如果α是锐角，且cotα=tan25°，那么α=度．13．小明同学沿坡度为i=1：的山路向上行走了100米，则小明上升的高度是米．14．若tanα=5，则=．15．如图是某幼儿园的滑滑梯的简易图，已知滑坡AB的坡度是1：3，滑坡的水平宽度是6m，则高BC为m．16．小明沿着坡度为1：的坡面向上走了300米，此时小明上升的垂直高度为米．三．解答题（共11小题）17．如图，某渔船向正东方向航行，在B处测得A岛在北偏东的45°方向，岛C在B处的正东方向且相距30海里，从岛C测得A岛在北偏西的60°方向，已知A岛周围8海里内有暗礁．如果渔船继续向东航行，有无触礁危险？（≈1.4，≈1.7）18．计算：在一次数学社团活动课上，同学们测量一座古塔CD的高度，他们首先在A处安置测量器，测得塔顶C的仰角∠CFE=30°，然后往塔的方向前进100米到达B处，此时测得塔顶C的仰角∠CGE=60°，已知测量器高1.5米，请你根据以上数据计算出古塔CD的高度．（保留根号）19．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，tan∠A=．求AB的长和sin∠B 的值．20．计算：﹣sin30°（cos45°﹣sin60°）21．计算：（1）sin260°﹣tan30°•cos30°+tan45°（2）cos245°+sin245°+sin254°+cos25422．如图，学校的实验楼对面是一幢教工宿舍楼，小敏在实验楼的窗口C测得教工宿台楼顶部D仰角为15°，教学楼底部B的俯角为22°，量得实验楼与教学楼之间的距离AB=30m．（1）求∠BCD的度数．（2）求教工宿舍楼的高BD．（结果精确到0.1m，参考数据：tanl5°≈0.268，tan22°=0.404）23．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上的一点，CD=3，AD=BD=5．求∠A的三个三角函数值．25．阅读理解：我们已经学习的直角三角形知识包括：勾股定理，30°、45°特殊角的直角三角形的边之间的关系等，在解决初中数学问题上起到重要作用，锐角三角函数是另一个研究直角三角形中边角间关系的知识，通过锐角三角函数也可以帮助解决数学问题．阅读下列材料，完成习题：如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦（sine），记作sinA，即sinA==例如：a=3，c=7，则sinA=问题：在Rt△ABC中，∠C=90°（1）如图2，BC=5，AB=8，求sinA的值．（2）如图3，当∠A=45°时，求sinB的值．（3）AC=2，sinB=，求BC的长度．26．济南市纬十二路的一座过街天桥如图所示，天桥高为6米，坡面BC的坡度为1：1，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为1：．（1）求新坡面的坡角a；（2）原天桥底部正前方7米处（PB的长）有一文化墙PM，若新坡面下A 处与文化墙之间需留下至少3米宽的人行道，问文化墙是否需要拆除？请说明理由．（约为1.732）27．阅读下列材料，并完成相应的任务．初中阶段，我们所学的锐角三角函数反映了直角三角形中的边角关系：sinα=cosα=tanα=一般地，当α、β为任意角时，sin（α+β）与sin（α﹣β）的值可以用下面的公式求得：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβsin（α﹣β）=sinαcosβ﹣cosαsinβ例如sin15°=sin（45°﹣30°）=sin45°cos30°﹣cos45°sin30°=根据上述材料内容，解决下列问题：（1）计算：sin75°=；（2）在Rt△ABC中，∠A=75°，∠C=90°，AB=4，请你求出AC和BC的长．九年级数学总复习练习卷一．选择题（共10小题）1．在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，则tanB等于（）A．B．C．D．【分析】根据题意画出图形，进而表示出AC，BC，AB的长，进而求出答案．【解答】解：如图所示：∵cosA=，∴设AC=7x，AB=25x，则BC=24x，则tanB=．故选：C．【点评】此题主要考查了互余两角三角函数关系，正确表示出三角形各边长是解题关键．2．在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C对边，如果3a=4b，则cosB的值是（）A．B．C．D．【分析】根据锐角三角函数的定义可得cosB=，然后根据题目所给3a=4b 可求解．【解答】解：因为在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C 对边，如果3a=4b，令b=3x，则a=4x，所以c=5x，所以cosB=故选：D．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，解答本题的关键是掌握cosB=，3．在△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，下列关系中错误的是（）A．b=c•cos B B．b=a•tanB C．b=c•sinB D．a=b•tanA 【分析】本题可以利用锐角三角函数的定义求解即可．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，则tanA=，tanB=，cosB=，stnB=；因而b=c•sinB=a•tanB，a=b•tanA，错误的是b=c•cosB．故选：A．【点评】利用锐角三角函数的定义，正确理解直角三角形边角之间的关系．在直角三角形中，如果已知一边及其中的一个锐角，就可以表示出另外的边．4．一斜坡的坡度是1：，则此斜坡的坡角是（）A．15°B．30°C．45°D．60°【分析】坡度=坡角的正切值，依此求出坡角的度数．【解答】解：设坡角为α，由题意知：tanα==，∴∠α=30°．即斜坡的坡角为30°．故选：B．【点评】此题考查的是解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比，又叫做坡比，它是一个比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常写成i=1：m的形式．把坡面与水平面的夹角α叫做坡角，坡度i与坡角α之间的关系为：i=h：l=tanα．5．∠A为锐角，若cosA=，则∠A的度数为（）A．75°B．60°C．45°D．30°【分析】根据特殊角的三角函数值求解．【解答】解：∵∠A为锐角，cosA=，∴∠A=60°．故选：B．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．6．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=8，则sin∠A=（）A．B．C．D．【分析】根据锐角的正弦等于对边比斜边列式计算即可得解．【解答】解：∵∠C=90°，AB=10，BC=8，∴在Rt△ABC中，sinA===，故选：A．【点评】本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角A的对边a与斜边c 的比叫做∠A的正弦是解题的关键．7．在Rt△ABC中∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，c=3a，tanA 的值为（）A．B．C．D．3【分析】根据锐角三角函数的定义即可求出答案．【解答】解：由题意可知：sinA===，∴tanA==，故选：B．【点评】本题考查锐角三角函数，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于基础题型．8．已知Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=，BC=8，则AB等于（）A．6B．C．10D．12【分析】根据锐角三角函数的定义即可求出答案．【解答】解：∵tanA=，∴sinA=，∴=，∴AB=10，故选：C．【点评】本题考查锐角三角函数，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于基础题型．9．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=25°，AB=5，则BC的长为（）A．5sin25°B．5tan65°C．5cos25°D．5tan25°【分析】在Rt△ABC中，由AB及∠B的值，可求出BC的长．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=25°，AB=5，∴BC=AB•cos∠B=5cos25°．故选：C．【点评】本题考查了解直角三角形，牢记直角三角形中边角之间的关系是解题的关键．10．南沙群岛是我国固有领土，现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至B处时，测得该岛位于正北方向10（1+）海里的C处，为了防止某国海巡警干扰，请求我A处的渔监船前往C处护航．如图，已知C位于A处的东北方向上，A位于B的北偏西30°方向上，则A 和C之间的距离为（）A．10海里B．20海里C．20海里D．10海里【分析】过点A作AD⊥BC于点D，设AD=x，则CD=x，AC=x，BD=x，结合BC=10（1+）即可求出x的值，进而即可得出A和C之间的距离．【解答】解：过点A作AD⊥BC于点D，如图所示．设AD=x，则CD=x，AC=x，BD=x．∵BC=BD+CD=（+1）x=10（1+），∴x=10，∴AC=10．故选：A．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，通过解一元一次方程求出AD的长度是解题的关键．二．填空题（共6小题）11．已知α为锐角，且sinα=cosα，则α=45°．【分析】根据一个角的正弦等于这个角的余角的余弦解答．【解答】解：∵sinα=cos（90°﹣α），∴α=90°﹣α，解得，α=45°，故答案为：45°．【点评】本题考查的是同角三角函数的关系，掌握一个角的正弦等于这个角的余角的余弦是解题的关键，12．如果α是锐角，且cotα=tan25°，那么α=65度．【分析】依据α是锐角，且cotα=tan25°，即可得出α=65°．【解答】解：∵α是锐角，且cotα=tan25°，∴α=65°，故答案为：65．【点评】本题主要考查了互余两角三角函数的关系，若∠A+∠B=90°，那么sinA=cosB或sinB=cosA．13．小明同学沿坡度为i=1：的山路向上行走了100米，则小明上升的高度是50米．【分析】由斜坡的坡度i=1：=，可得坡角α的度数，再求得斜坡的正弦值sinα，那么它垂直上升的高度可利用正弦函数求得．【解答】解：∵斜坡的坡度i=1：=，∴坡角α=60°，∴斜坡的正弦值sinα=，∴小明上升的高度是100×sinα=50（米）．故答案为50．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣﹣﹣坡度坡角问题，根据坡度求出坡角是解题的关键．坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比，又叫做坡比，它是一个比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常写成i=1：m的形式．把坡面与水平面的夹角α叫做坡角，坡度i与坡角α之间的关系为：i=h：l=tanα．14．若tanα=5，则=．【分析】根据同角的三角函数的关系即可求出答案．【解答】解：原式=∵tanα=5，∴原式=故答案为：【点评】本题考查同角三角函数的关系，解题的关键熟练运用同角三角函数的关系，本题属于基础题型．15．如图是某幼儿园的滑滑梯的简易图，已知滑坡AB的坡度是1：3，滑坡的水平宽度是6m，则高BC为2m．【分析】根据滑坡的坡度及水平宽，可求出坡面的铅直高度，此题得解．【解答】解：∵滑坡AB的坡度是1：3，滑坡的水平宽度是6m，∴AC=6m，∴BC=×6=2m．故答案为：2．【点评】本题考查了解直角三角形的应用中的坡度坡角问题，牢记坡度的定义是解题的关键．16．小明沿着坡度为1：的坡面向上走了300米，此时小明上升的垂直高度为150米．【分析】根据坡度算出坡角的度数，利用坡角的正弦值即可求解．【解答】解：∵坡度tanα==1：=，∴α=30°．∴上升的垂直高度=坡长×sin30°=300×=150（米）．故答案为150．【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比，又叫做坡比，它是一个比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常写成i=1：m的形式．把坡面与水平面的夹角α叫做坡角，坡度i与坡角α之间的关系为：i=h：l=tanα．掌握坡度、坡角的定义是解答本题的关键．三．解答题（共11小题）17．如图，某渔船向正东方向航行，在B处测得A岛在北偏东的45°方向，岛C在B处的正东方向且相距30海里，从岛C测得A岛在北偏西的60°方向，已知A岛周围8海里内有暗礁．如果渔船继续向东航行，有无触礁危险？（≈1.4，≈1.7）【分析】判断渔船有无危险只要求出点A到BC的距离，与8海里比较大小就可以．【解答】解：若渔船继续向东航行，无触礁的危险．理由如下：如图，过点A作AD⊥BC于点D．由题意得：∠ABD=45°，∠ACD=30°．设AD=x海里．在Rt△ABD中，∵∠ABD=45°，∴BD=AD=x海里．在Rt△ACD中，∵∠ACD=30°，∴CD=AD=x海里．∵BD+DC=30，∴x+x=30，解得x=15（﹣1），17（﹣1）≈10.5＞8，即：若渔船继续向东航行，无触礁危险．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，特殊角的三角函数等知识，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形，把实际问题转化为解直角三角形问题，属于中考常考题型．18．计算：在一次数学社团活动课上，同学们测量一座古塔CD的高度，他们首先在A处安置测量器，测得塔顶C的仰角∠CFE=30°，然后往塔的方向前进100米到达B处，此时测得塔顶C的仰角∠CGE=60°，已知测量器高1.5米，请你根据以上数据计算出古塔CD的高度．（保留根号）【分析】先分析图形，根据题意构造直角三角形．本题涉及到两个直角三角形△CEF、△CGE，利用其公共边CE构造等量关系，借助FG=EF﹣GE=100，构造关系式求解．【解答】解：由题意知CD⊥AD，EF∥AD．∴∠CEF=90°．设CE=x米，∵在Rt△CEF中，tan∠CFE=，∴EF===x，∵在Rt△CEG中，tan∠CGE=，∴GE===x．∵FG=EF﹣GE=100，∴x﹣x=100，解得x=50．∴CD=CE+ED=50+1.5（米）．答：古塔CD的高度是（50+1.5）米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，此类题目要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．19．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，tan∠A=．求AB的长和sin∠B 的值．【分析】根据∠A的正切值用BC表示出AC，再利用勾股定理列式求解即可得到BC的长，然后求出AB的长，再根据锐角的正弦等于对边比斜边列式计算即可得解．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，tan∠A==，∴AC=12，∴AB===6，∴sin∠B===．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，勾股定理，用BC表示出AC是解题的关键．20．计算：﹣sin30°（cos45°﹣sin60°）【分析】依据30°、45°、60°角的各种三角函数值，即可得到计算结果．【解答】解：原式=﹣（﹣）=﹣==【点评】本题主要考查了特殊角的三角函数值，其应用广泛，一是它可以当作数进行运算，二是具有三角函数的特点，在解直角三角形中应用较多．21．计算：（1）sin260°﹣tan30°•cos30°+tan45°（2）cos245°+sin245°+sin254°+cos254°【分析】根据特殊角的锐角三角函数的值即可求出答案．【解答】解：（1）原式=（）2﹣×+1=﹣+1=，（2）原式=（cos245°+sin245°）+（sin254°+cos254°）=1+1=2【点评】本题考查锐角三角函数的定义，解题的关键是熟练运用特殊角的锐角三角函数的定义，本题属于基础题型．22．如图，学校的实验楼对面是一幢教工宿舍楼，小敏在实验楼的窗口C测得教工宿台楼顶部D仰角为15°，教学楼底部B的俯角为22°，量得实验楼与教学楼之间的距离AB=30m．（1）求∠BCD的度数．（2）求教工宿舍楼的高BD．（结果精确到0.1m，参考数据：tanl5°≈0.268，tan22°=0.404）【分析】（1）作CH⊥BD于H，如图，利用仰角和俯角定义得到∠DCH=15°，∠BCH=22°，然后计算它们的和即可得到∠BCD的度数；（2）利用正切定义，在Rt△DCH中计算出DH=30tan15°=8.04，在Rt△BCH 中计算出BH=30tan22°=12.12，然后计算BH+DH即可得到教工宿舍楼的高BD．【解答】解：（1）作CH⊥BD于H，如图，根据题意得∠DCH=15°，∠BCH=22°，∴∠BCD=∠DCH+∠BCH=15°+22°=37°；（2）易得四边形ABHC为矩形，则CH=AB=30，在Rt△DCH中，tan∠DCH=，∴DH=30tan15°=30×0.268=8.04，在Rt△BCH中，tan∠BCH=，∴BH=30tan22°=30×0.404=12.12，∴BD=12.12+8.04=20.16≈20.1（m）．答：教工宿舍楼的高BD为20.1m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题：解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形，另当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决．23．计算：sin45°+cos45°．【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案．【解答】解：原式=+=．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．24．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上的一点，CD=3，AD=BD=5．求∠A的三个三角函数值．【分析】在Rt△BCD中由勾股定理求得BC=4，在Rt△ABC中求得AB=4，再根据三角函数的定义求解可得．【解答】解：在Rt△BCD中，∵CD=3、BD=5，∴BC===4，又AC=AD+CD=8，∴AB===4，则sinA===，cosA===，tanA===．【点评】本题主要考查锐角的三角函数的定义，解题的关键是掌握勾股定理及三角函数的定义．25．阅读理解：我们已经学习的直角三角形知识包括：勾股定理，30°、45°特殊角的直角三角形的边之间的关系等，在解决初中数学问题上起到重要作用，锐角三角函数是另一个研究直角三角形中边角间关系的知识，通过锐角三角函数也可以帮助解决数学问题．阅读下列材料，完成习题：如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦（sine），记作sinA，即sinA==例如：a=3，c=7，则sinA=问题：在Rt△ABC中，∠C=90°（1）如图2，BC=5，AB=8，求sinA的值．（2）如图3，当∠A=45°时，求sinB的值．（3）AC=2，sinB=，求BC的长度．【分析】（1）根据正弦函数的定义解答；（2）设AC=x，则BC=x，利用方程解答；（3）由锐角三角函数定义求得AB=4，然后由勾股定理解答．【解答】解：（1）sinA=；（2）在Rt△ABC中，∠A=45°，设AC=x，则BC=x，AB=，则sinB=；（3）sinB=，则AB=4，由勾股定理得：BC2=AB2﹣AC2=16﹣12=4，∴BC=2．【点评】考查了锐角三角函数定义，勾股定理，直角三角形的性质以及特殊角的三角函数值．注意：勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中．26．济南市纬十二路的一座过街天桥如图所示，天桥高为6米，坡面BC的坡度为1：1，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为1：．（1）求新坡面的坡角a；（2）原天桥底部正前方7米处（PB的长）有一文化墙PM，若新坡面下A 处与文化墙之间需留下至少3米宽的人行道，问文化墙是否需要拆除？请说明理由．（约为1.732）【分析】（1）作CH⊥AB于H，如图，利用坡度的定义得到tan∠CAH===，然后根据特殊角的三角函数值求出∠CAH即；（2）另一条坡度定义得到tan∠CBH==，所以BH=CH=6，再利用=得到AH=6，接着计算出AB≈4.392，然后根据3+4.392＞7可判断文化墙需要拆除．【解答】解：（1）作CH⊥AB于H，如图，在Rt△ACH中，∵tan∠CAH===，∴∠CAH=30°，即新坡面的坡角a为30°；（2）文化墙需要拆除．理由如下：∵tan∠CBH==，∴BH=CH=6，∵=，∴AH=CH=6≈10.392，∴AB=AH﹣BH=6﹣6=4.392，∵3+4.392＞7，∴文化墙需要拆除．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题：坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比，又叫做坡比，它是一个比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常写成i=1：m的形式．在解决坡度的有关问题中，一般通过作高构成直角三角形，坡角即是一锐角，坡度实际就是一锐角的正切值，水平宽度或铅直高度都是直角边，实质也是解直角三角形问题．27．阅读下列材料，并完成相应的任务．初中阶段，我们所学的锐角三角函数反映了直角三角形中的边角关系：sinα=cosα=tanα=一般地，当α、β为任意角时，sin（α+β）与sin（α﹣β）的值可以用下面的公式求得：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβsin（α﹣β）=sinαcosβ﹣cosαsinβ例如sin15°=sin（45°﹣30°）=sin45°cos30°﹣cos45°sin30°=根据上述材料内容，解决下列问题：（1）计算：sin75°=；（2）在Rt△ABC中，∠A=75°，∠C=90°，AB=4，请你求出AC和BC的长．【分析】（1）根据公式可求．（2）根据锐角的三角函数值，求AC和BC的值．【解答】解：（1）sin75°=sin（30°+45°）=sin30°cos45°+cos30°sin45°=×+×=，故答案为：．（2）Rt△ABC中，∵sin∠A=sin75°==∴BC=AB×=4×=∵∠B=90﹣∠A∴∠B=15°∵sin∠B=sin15°==∴AC=AB×=【点评】本题考查了同角三角函数关系，利用特殊的三角函数值求线段的长度是本题的关键．。
人教版九年级数学上册中考专题复习题含答案全套
人教版九年级数学上册中考专题复习题1.类比归纳专题：配方法的应用2.类比归纳专题：一元二次方程的解法3.易错易混专题：一元二次方程中的易错问题4.考点综合专题：一元二次方程与其他知识的综合5.解题技巧专题：抛物线中与系数a，b，c有关的问题6.易错易混专题：二次函数的最值或函数值的范围7.难点探究专题：抛物线与几何图形的综合(选做)8.抛物线中的压轴题9.易错专题：抛物线的变换10.解题技巧专题：巧用旋转进行计算11.旋转变化中的压轴题12.类比归纳专题：圆中利用转化思想求角度13.类比归纳专题：切线证明的常用方法14.解题技巧专题：圆中辅助线的作法15.解题技巧专题：圆中求阴影部分的面积16.考点综合专题：圆与其他知识的综合17.圆中的最值问题18.抛物线与圆的综合19.易错专题：概率与放回、不放回问题类比归纳专题：配方法的应用——体会利用配方法解决特定问题◆类型一 配方法解方程1．一元二次方程x 2－2x －1＝0的解是（ ）A ．x 1＝x 2＝1B ．x 1＝1＋2，x 2＝－1－ 2C ．x 1＝1＋2，x 2＝1－ 2D ．x 1＝－1＋2，x 2＝－1－ 22．用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ）A ．x 2－2x －99＝0化为(x －1)2＝100B ．x 2＋8x ＋9＝0化为(x ＋4)2＝25C ．2t 2－7t －4＝0化为⎝⎛⎭⎫t －742＝8116 D ．3x 2－4x －2＝0化为⎝⎛⎭⎫x －232＝1093．利用配方法解下列方程：(1)(2016·淄博中考)x 2＋4x －1＝0；(2)(x ＋4)(x ＋2)＝2；(3)4x 2－8x －1＝0；(4)3x 2＋4x －1＝0.◆类型二 配方法求最值或证明 4．代数式x 2－4x ＋5的最小值是（ ） A ．－1 B ．1 C ．2 D ．55．下列关于多项式－2x 2＋8x ＋5的说法正确的是（ ）A ．有最大值13B ．有最小值－3C ．有最大值37D ．有最小值1 6．(2016－2017·夏津县月考)求证：代数式3x 2－6x ＋9的值恒为正数．7．若M ＝10a 2＋2b 2－7a ＋6，N ＝a 2＋2b 2＋5a ＋1，试说明无论a ，b 为何值，总有M ＞N .◆类型三 完全平方式中的配方 8．如果多项式x 2－2mx ＋1是完全平方式，则m 的值为（ ）A ．－1B ．1C ．±1D ．±29．若方程25x 2－(k －1)x ＋1＝0的左边可以写成一个完全平方式，则k 的值为（ ）A ．－9或11B ．－7或8C ．－8或9D ．－6或7◆类型四 利用配方构成非负数求值 10．已知m 2＋n 2＋2m －6n ＋10＝0，则m ＋n 的值为（ ）A ．3B ．－1C ．2D ．－211．已知x 2＋y 2－4x ＋6y ＋13＝0，求(x ＋y )2016的值．答案：类比归纳专题：一元二次方程的解法——学会选择最优的解法◆类型一 一元二次方程的一般解法方法点拨： 形如（x ＋m ）2＝n （n ≥0）的方程可用直接开平方法；当方程二次项系数为1，且一次项系数为偶数时，可用配方法；若方程移项后一边为0，另一边能分解成两个一次因式的积，可用因式分解法；如果方程不能用直接开平方法和因式分解法求解，则用公式法.1.用合适的方法解下列方程：（1）⎝⎛⎭⎫x －522－14＝0；（2）x 2－6x ＋7＝0；（3）x 2－22x ＋18＝0；（4）3x （2x ＋1）＝4x ＋2.◆*类型二 一元二次方程的特殊解法 一、十字相乘法方法点拨：例如：解方程：x 2＋3x －4＝0.第1种拆法：4x －x ＝3x （正确）， 第2种拆法：2x －2x ＝0（错误）， 所以x 2＋3x －4＝（x ＋4）（x －1）＝0，即x ＋4＝0或x －1＝0，所以x 1＝－4，x 2＝1. 2.解一元二次方程x 2＋2x －3＝0时，可转化为解两个一元一次方程，请写出其中的一个一元一次方程____________.3.用十字相乘法解下列一元二次方程： （1）x 2－5x －6＝0； （2）x 2＋9x －36＝0.二、换元法方法点拨：在已知或者未知条件中，某个代数式几次出现，可用一个字母来代替它从而简化问题，这就是换元法，当然有时候要通过变形才能换元.把一些形式复杂的方程通过换元的方法变成一元二次方程，从而达到降次的目的.4.若实数a ，b 满足（4a ＋4b ）（4a ＋4b －2）－8＝0，则a ＋b ＝_______.5.解方程：（x 2＋5x ＋1）（x 2＋5x ＋7）＝7.1.解：（1）移项，得⎝⎛⎭⎫x －522＝14， 两边开平方，得x －52＝±14， 即x －52＝12或x －52＝－12，∴x 1＝3，x 2＝2；（2）移项，得x 2－6x ＝－7，配方，得x 2－6x ＋9＝－7＋9，即（x －3）2＝2， 两边开平方，得x －3＝±2， ∴x 1＝3＋2，x 2＝3－2；（3）原方程可化为8x 2－42x ＋1＝0. ∵a ＝8，b ＝－42，c ＝1，∴b 2－4ac ＝（－42）2－4×8×1＝0， ∴x ＝－（－42）±02×8＝24，∴x 1＝x 2＝24； |（4）原方程可变形为（2x ＋1）（3x －2） ＝0，∴2x ＋1＝0或3x －2＝0， ∴x 1＝－12，x 2＝23.2. x －1＝0或x ＋3＝0.3.解：（1）原方程可变形为（x －6）（x ＋1） ＝0，∴x －6＝0或x ＋1＝0， ∴x 1＝6，x 2＝－1；（2）原方程可变形为（x ＋12）（x －3） ＝0，∴x ＋12＝0或x －3＝0， ∴x 1＝－12，x 2＝3. 4.－12或15.解：设x 2＋5x ＋1＝t ，则原方程化为t （t ＋6）＝7，∴t 2＋6t －7＝0，解得t ＝1或－7.当t ＝1时，x 2＋5x ＋1＝1，x 2＋5x ＝0， x （x ＋5）＝0，∴x ＝0或x ＋5＝0，∴x 1＝0，x 2＝－5； 当t ＝－7时，x 2＋5x ＋1＝－7，x 2＋5x ＋8＝0，∴b 2－4ac ＝52－4×1×8＜0，此时方程 无实数根.∴原方程的解为x 1＝0，x 2＝－5.易错易混专题：一元二次方程中的易错问题◆类型一 利用方程或其解的定义求待定系数时，忽略“a ≠0”1．(2016－2017·江都区期中)若关于x的方程(a ＋3)x |a |－1－3x ＋2＝0是一元二次方程，则a 的值为______.【易错1】2．关于x 的一元二次方程(a －1)x 2＋x ＋a 2－1＝0的一个根是0，则a 的值是（ ）A ．－1B ．1C ．1或－1D ．－1或0 3．已知关于x 的一元二次方程(m －1)x 2＋5x ＋m 2－3m ＋2＝0的常数项为0.(1)求m 的值； (2)求方程的解．◆类型二 利用判别式求字母取值范围时，忽略“a ≠0”及“a 中的a ≥0”4．(2016－2017·抚州期中)若关于x 的一元二次方程(m －2)2x 2＋(2m ＋1)x ＋1＝0有解，那么m 的取值范围是（ ）A ．m ＞34B ．m ≥34C ．m ＞34且m ≠2D ．m ≥34且m ≠25．已知关于x 的一元二次方程x 2＋k －1x －1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________.6．若m 是非负整数，且关于x 的方程(m －1)x 2－2x ＋1＝0有两个实数根，求m 的值及其对应方程的根．◆类型三 利用根与系数关系求值时，忽略“Δ≥0”7．(2016·朝阳中考)关于x 的一元二次方程x 2＋kx ＋k ＋1＝0的两根分别为x 1，x 2，且x 21＋x 22＝1，则k 的值为_______.【易错2】 8．已知关于x 的方程x 2＋2(m －2)x ＋m 2＋4＝0有两个实数根，且这两根的平方和比两根的积大21，求m 的值．【易错2】◆类型四 与三角形结合时忘记取舍 9．已知三角形两边长分别为2和9，第三边的长为一元二次方程x 2－14x ＋48＝0的根，则这个三角形的周长为（ ）A ．11B ．17C ．17或19D ．1910．在等腰△ABC 中，三边分别为a ，b ，c ，其中a ＝5，若关于x 的方程x 2＋(b ＋2)x ＋6－b ＝0有两个相等的实数根，求△ABC 的周长．考点综合专题：一元二次方程与其他知识的综合◆类型一一元二次方程与三角形、四边形的综合1．(雅安中考)已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2－4x＋3＝0的根，则该三角形的周长可以是（）A．5 B．7 C．5或7 D．102．(广安中考)一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2－7x＋10＝0的根，则该等腰三角形的周长是（）A．12 B．9C．13 D．12或93．(罗田县期中)菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x2－7x＋12＝0的一个根，则菱形ABCD的周长为（）A．16 B．12 C．16或12 D．244．(烟台中考)等腰三角形边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x2－6x＋n－1＝0的两根，则n的值为（）A．9 B．10C．9或10 D．8或105．(齐齐哈尔中考)△ABC的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x2－8x＋15＝0的根，则△ABC的周长是________．6．(西宁中考)若矩形的长和宽是方程2x2－16x＋m＝0(0＜m≤32)的两根，则矩形的周长为_________．【方法8】7．已知一直角三角形的两条直角边是关于x的一元二次方程x2＋(2k－1)x＋k2＋3＝0的两个不相等的实数根，如果此直角三角形的斜边是5，求它的两条直角边分别是多少．【易错4】◆类型二一元二次方程与一次函数的综合8．(泸州中考)若关于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx＋b的大致图象可能是（）9．(安顺中考)若一元二次方程x2－2x －m＝0无实数根，则一次函数y＝(m＋1)x ＋m－1的图象不经过（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限10．(葫芦岛中考)已知k、b是一元二次方程(2x＋1)(3x－1)＝0的两个根，且k＞b，则函数y＝kx＋b的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限11．(广元中考)从3，0，－1，－2，－3这五个数中抽取一个数，作为函数y＝(5－m2)x和关于x的一元二次方程(m＋1)x2＋mx＋1＝0中m的值．若恰好使函数的图象经过第一、三象限，且使方程有实数根，则满足条件的m的值是______．◆类型三一元二次方程与二次根式的综合12．(达州中考)方程(m－2)x2－3－mx ＋14＝0有两个实数根，则m的取值范围为（）A．m＞52B．m≤52且m≠2C．m≥3 D．m≤3且m≠213．(包头中考)已知关于x的一元二次方程x2＋k－1x－1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______．答案：12.B 13.解题技巧专题：抛物线中与系数a，b，c有关的问题◆类型一由某一函数的图象确定其他函数图象的位置1．二次函数y＝－x2＋ax－b的图象如图所示，则一次函数y＝ax＋b的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限第1题图第2题图2．已知一次函数y＝－kx＋k的图象如图所示，则二次函数y＝－kx2－2x＋k的图象大致是（）3．已知函数y＝(x－a)(x－b)(其中a＞b)的图象如图所示，则函数y＝ax＋b的图象可能正确的是（）第3题图第4题图4．如图，一次函数y1＝x与二次函数y2＝ax2＋bx＋c的图象相交于P，Q两点，则函数y＝ax2＋(b－1)x＋c的图象可能是（）◆类型二由抛物线的位置确定代数式的符号或未知数的值5．(2016·新疆中考)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论中正确的是【方法10】（）A．a＞0B．c＜0C．3是方程ax2＋bx＋c＝0的一个根D．当x＜1时，y随x的增大而减小第5题图第7题图6．(2016·黄石中考)以x为自变量的二次函数y＝x2－2(b－2)x＋b2－1的图象不经过第三象限，则实数b的取值范围是【方法10】（）A．b≥54B．b≥1或b≤－1C．b≥2 D．1≤b≤27．(2016·孝感中考)如图是抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分图象，其顶点坐标为(1，n)，且与x轴的一个交点在点(3，0)和(4，0)之间．则下列结论：①a－b＋c＞0；②3a＋b＝0；③b2＝4a(c－n)；④一元二次方程ax2＋bx＋c＝n－1有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．(2016·天水中考)如图，二次函数y ＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交于A，B 两点，与y轴交于点C，且OA＝OC，则下列结论：①abc＜0；②b2－4ac4a＞0；③ac－b＋1＝0；④OA·OB ＝－ca .其中正确结论的序号是____________.答案：易错易混专题：二次函数的最值或函数值的范围——类比各形式，突破给定范围求最值◆类型一 没有限定自变量的范围求最值 1．函数y ＝－(x ＋1)2＋5的最大值为_______. 2．已知二次函数y ＝3x 2－12x ＋13，则函数值y 的最小值是【方法11】（ ）A ．3B ．2C ．1D ．－13．已知函数y ＝x(2－3x)，当x 为何值时，函数有最大值还是最小值？并求出最值．◆类型二 限定自变量的取值范围求最值4．(2016－2017·双台子区校级月考)函数y ＝x 2＋2x －3(－2≤x ≤2)的最大值和最小值分别是（ ）A ．4和－3B ．－3和－4C ．5和－4D ．－1和－45．二次函数y ＝－12x 2＋32x ＋2的图象如图所示，当－1≤x ≤0时，该函数的最大值是【方法11】（ ）A ．3.125B ．4C ．2D ．06．已知0≤x ≤32，则函数y ＝x 2＋x ＋1（ ） A ．有最小值34，但无最大值B ．有最小值34，有最大值1C ．有最小值1，有最大值194D ．无最小值，也无最大值◆类型三 限定自变量的取值范围求函数值的范围7．从y ＝2x 2－3的图象上可以看出，当－1≤x ≤2时，y 的取值范围是（ ）A ．－1≤y ≤5B ．－5≤y ≤5C ．－3≤y ≤5D ．－2≤y ≤18．已知二次函数y ＝－x 2＋2x ＋3，当x ≥2时，y 的取值范围是（ ）A ．y ≥3B ．y ≤3C ．y ＞3D ．y ＜39．二次函数y ＝x 2－x ＋m(m 为常数)的图象如图所示，当x ＝a 时，y ＜0；那么当x ＝a －1时，函数值CA ．y ＜0B ．0＜y ＜mC ．y ＞mD ．y ＝m◆类型四 已知函数的最值，求自变量的取值范围或待定系数的值10．当二次函数y ＝x 2＋4x ＋9取最小值时，x 的值为（ ）A ．－2B ．1C ．2D ．911．已知二次函数y ＝ax 2＋4x ＋a －1的最小值为2，则a 的值为（ ）A．3 B．－1C．4 D．4或－112．已知y＝－x(x＋3－a)＋1是关于x 的二次函数，当x的取值范围在1≤x≤5时，y在x＝1时取得最大值，则实数a的取值范围是（）A．a＝9 B．a＝5 C．a≤9 D．a≤513．在△ABC中，∠A，∠B所对的边分别为a，b，∠C＝70°.若二次函数y＝(a＋b)x2＋(a＋b)x－(a－b)的最小值为－a2，则∠A＝_______度．14．★已知函数y＝－4x2＋4ax－4a－a2，若函数在0≤x≤1上的最大值是－5，求a的值．答案：难点探究专题：抛物线与几何图形的综合(选做)——代几结合，突破面积及点的存在性问题◆类型一二次函数与三角形的综合一、全等三角形的存在性问题1．如图，抛物线y＝x2＋bx＋c经过点(1，－4)和(－2，5)，请解答下列问题：(1)求抛物线的解析式；(2)若抛物线与x轴的两个交点为A，B，与y轴交于点C.在该抛物线上是否存在点D，使得△ABC与△ABD全等？若存在，求出D点的坐标；若不存在，请说明理由．二、线段(或周长)的最值问题及等腰三角形的存在性问题2．(2016·凉山州中考)如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)经过A(－1，0)，B(3，0)，C(0，－3)三点，直线l是抛物线的对称轴．(1)求抛物线的函数关系式；(2)设点P是直线l上的一个动点，当点P到点A、点B的距离之和最短时，求点P 的坐标；(3)点M也是直线l上的动点，且△MAC 为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点M的坐标．◆类型二二次函数与平行四边形的综合3．如图，抛物线y＝ax2＋2ax＋c(a＞0)与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，A点在B点左侧．若点E在x轴上，点P 在抛物线上，且以A，C，E，P为顶点的四边形是平行四边形，则符合条件的点P有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图，抛物线y＝12x2＋x－32与x轴相交于A，B两点，顶点为P.(1)求点A，B的坐标；(2)在抛物线上是否存在点E，使△ABP 的面积等于△ABE的面积？若存在，求出符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由；(3)坐标平面内是否存在点F，使得以A，B，P，F为顶点的四边形为平行四边形？直接写出所有符合条件的点F的坐标．◆类型三 二次函数与矩形、菱形、正方形的综合5．如图，在平面直角坐标系中，点A 在抛物线y ＝x 2－2x ＋2上运动．过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，以AC 为对角线作矩形ABCD ，连接BD ，则对角线BD 的最小值为________.第5题图 第6题图6．如图，抛物线y ＝ax 2－x －32与x 轴正半轴交于点A(3，0)．以OA 为边在x 轴上方作正方形OABC ，延长CB 交抛物线于点D ，再以BD 为边向上作正方形BDEF.则a ＝，点E 的坐标是_________________．7. (2016·新疆中考)如图，对称轴为直线x ＝72的抛物线经过点A(6，0)和B(0，－4)． (1)求抛物线的解析式及顶点坐标； (2)设点E(x ，y)是抛物线上一动点，且位于第一象限，四边形OEAF 是以OA 为对角线的平行四边形，求平行四边形OEAF 的面积S 与x 之间的函数关系式；(3)当(2)中的平行四边形OEAF 的面积为24时，请判断平行四边形OEAF 是否为菱形．8．(2016·百色中考)正方形OABC 的边长为4，对角线相交于点P ，抛物线l 经过O ，P ，A 三点，点E 是正方形内的抛物线l 上的动点．(1)建立适当的平面直角坐标系，①直接写出O ，P ，A 三点的坐标； ②求抛物线l 的解析式；(2)求△OAE 与△OCE 面积之和的最大值．答案：拔高专题抛物线中的压轴题一、基本模型构建常见模型思考在边长为1的正方形网格中有A, B, C三点，画出以A,B,C为其三个顶点的平行四边形ABCD。
2020-2021学年九年级数学人教版下册中考复习试卷(word版 含答案)
2020-2021学年人教新版九年级下册数学中考复习试卷一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）1．下列几何体中，从正面观察所看到的形状为三角形的是（）A．B．C．D．2．数据0.000000203用科学记数法表示为（）A．2.03×10﹣8B．2.03×10﹣7C．2.03×10﹣6D．203×10﹣7 3．实数a，b，c，d在数轴上对应的点的位置如图所示，正确的结论是（）A．a＜﹣5B．|a|＞|d|C．b+c＞0D．bd＞04．如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE平分∠COB，若∠EOB＝50°，则∠BOD的度数是（）A．50°B．60°C．80°D．70°5．若点A（﹣2020，y1）、B（2021，y2）都在双曲线上，且y1＞y2，则a的取值范围是（）A．a＜0B．a＞0C．D．6．若一个多边形的内角和与外角和总共是900°，则此多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形7．用配方法解一元二次方程x2﹣9x+19＝0，配方后的方程为（）A．（x﹣）2＝B．（x+）2＝C．（x﹣9）2＝62D．（x+9）2＝628．如图，曲线AB是抛物线y＝﹣4x2+8x+1的一部分（其中A是抛物线与y轴的交点，B是顶点），曲线BC是双曲线y＝（k≠0）的一部分．曲线AB与BC组成图形W．由点C 开始不断重复图形W形成一组“波浪线”．若点P（2020，m），Q（x，n）在该“波浪线”上，则m+n的最大值为（）A．5B．6C．2020D．2021二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）9．当x的值为时，分式的值为0．10．已知，则x﹣y＝．11．如图，已知△ABC中，EF∥AB，＝，如果四边形ABEF的面积为25，那么△ABC 的面积为．12．如图，圆O的直径AB过弦CD的中点E，若∠C＝39°，则∠D＝．13．当x＝2时，代数式÷（x﹣1）的值为．14．国家实施“精准扶贫”政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路．某地区2017年底有贫困人口9万人，通过社会各界的努力，2019年底贫困人口减少至1万人．设2017年底至2019年底该地区贫困人口的年平均下降率为x，根据题意列方程得．15．甲、乙两人在相同条件下进行射击练习，每人10次射击成绩的平均值都是7环，方差分别为S甲2＝2.9，S乙2＝1.2，则两人成绩比较稳定的是（填“甲”或“乙”）．16．某超市随机选取1000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如表统计表，其中“√”表示购买，“×”表示未购买．假定每位顾客购买商品的可能性相同．商品顾客人数甲乙丙丁100√×√√217×√×√200√√√×300√×√×85√×××98×√××（1）估计顾客同时购买乙和丙的概率为．（2）如果顾客购买了甲，并且同时也在乙、丙、丁中进行了选购，则购买（填“乙”、“丙”、“丁”）商品的可能性最大．三．解答题（共12小题，满分68分）17．（5分）计算：|﹣2|﹣（1﹣π）0+2cos30°+（）﹣1．18．（5分）先阅读材料，再解答问题．对三个数x、y、z，规定：M{x，y，z}＝；min{x，y，z}表示x、y、z这三个数中的最小数．如M{﹣1，2，3}＝，min{﹣1，2，3}＝﹣1．解决问题：（1）若min{2，2x+2，4﹣2x}＝2，求x的取值范围；（2）①若M{2，x+1，2x}＝min{2，x+1，2x}，求x的值；②猜想：若M{a，b，c}＝min{a，b，c}那么a，b，c大小关系如何？请直接写出结论；③问：是否存在非负整数a，b，c，使得M{2a﹣b+7，3a+2c+1，4c+1}＝min{2a﹣b+7，3a+2c+1，4c+1}？若存在，请求a，b，c的值；若不存在，请说明理由．19．（5分）如图，A，B，C三点，请用至少两种方法画出平行四边形ABCD．要求：保留画图痕迹，写出画法；选择任意一种证明画法的合理性．20．（5分）解方程：（1）＝；（2）＝+1．21．（5分）关于x的方程2x2+（m+2）x+m＝0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）请你选择一个合适的m的值，使得方程的两个根都是整数，并求此时方程的根．22．（5分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，E在边AD上，且AE＝4，点F是CD的中点，EF平分∠BED，求DE的长．23．（6分）如图，△ABC中．∠BCA＝90°，以A B为直径的⊙O与∠BAC的平分线交于点D，作DE⊥AC于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若∠B＝30°，⊙O的半径为4，求弧CD，线段CE及切线DE围成的阴影部分面积．24．（6分）已知反比例函数y＝的图象在第一、三象限．（1）求m的取值范围；（2）在第一象限的图象上有一点A，点A的横坐标为3，并且点A到两坐标轴的距离相等，求反比例函数表达式；（3）如果P（n，y1），Q（﹣3，y2）是该函数图象上的点，且y1＞y2，请直接写出n 的取值范围．25．（6分）临近期末，历史老师为了了解所任教的甲、乙两班学生的历史基础知识背诵情况，从甲、乙两个班学生中分别随机抽取了20名学生来进行历史基础知识背诵检测，满分50分得到学生的分相关数据如下：甲32354623414937413641 37443946464150434449乙2534434635414246444247454234394749484542通过整理，分析数据：两组数据的平均数、中位数、众数如下表：平均数（分）中位数（分）众数（分）甲4141b乙41.8a42历史老师将乙班成绩按分数段（0≤x＜30，30≤x＜35，35≤x＜40，40≤x＜45，45x≤50，x表示分数）绘制成扇形统计图如图（不完整）．请回答下列问题．（1）a＝分．（2）扇形统计图中，40≤x＜45所对应的圆心角为度．（3）请结合以上数据说明哪个班背诵情况更好（列举两条理由即可）．26．（6分）已知一个二次函数的图象经过点A（﹣1，0）、B（0，3）、C（2，3）．（1）求这个函数的解析式及对称轴；（2）如果点P（x1，y1）、Q（x2，y2）在这个二次函数图象上，且x1＜x2＜0，那么y1 y2．（填“＜”或“＞”）27．（7分）已知：如图1，∠AOB．求作：∠A'O'B'，使∠A'O'B'＝∠AOB作法：①如图2，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；②如图3，画一条射线O'A'，以点O'为圆心，OC长为半径画弧，交O'A'于点C'；③以点C'为圆心，CD长为半径画弧，与②中所画的弧相交于点D'；④过点D'画射线O'B'，则∠A'O'B'＝∠AOB，∠A'O'B'就是所求作的角．（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明证明：连接C'D'．由作法可知OC＝O'C'，，，∴△COD≌△C'O'D'．（）（填推理依据）．∴∠A'O'B'＝∠AOB．∴∠A'O'B'就是所求作的角．28．（7分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y＝﹣x+b交x轴于点B，OB＝4，交y轴于点A．直线y＝﹣x+8分别交x轴、y轴于E、D两点．（1）求A点坐标；（2）动点P从点B出发沿线段BO向终点O以2个单位/秒的速度运动，连接AP，将AP绕点P逆时针旋转α°角得到线段QP，∠α＝∠ABO，点P运动的时间为t秒，设△POQ的面积为S，求S与t的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；（3）在（2）的条件下，在直线DE上有一点M，平面内有一点N，以A、P、M、N为顶点的四边形为正方形，求出t的值并直接写出N点坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）1．解：A．从正面看是一个等腰三角形，故本选项符合题意；B．从正面看是一个矩形，矩形的中间有一条纵向的实线，故本选项不符合题意；C．从正面看是一个圆，故本选项不符合题意；D．从正面看是一个矩形，故本选项不符合题意；故选：A．2．解：0.000000203＝2.03×10﹣7．故选：B．3．解：由图可知：﹣4＞a＞﹣5，|a|＞|d|，b＜0，d＞0，∴bd＜0，故选：B．4．解：∵OE平分∠COB，∴∠EOB＝∠COE，∵∠EOB＝50°，∴∠COB＝100°，∴∠BOD＝180°﹣100°＝80°．故选：C．5．解：∵点A（﹣2020，y1），B（2021，y2）两点在双曲线y＝上，且y1＞y2，∴3+2a＜0，∴a＜﹣，∴a的取值范围是a＜﹣，故选：D．6．解：∵多边形的内角和与外角和的总和为900°，多边形的外角和是360°，∴多边形的内角和是900°﹣360°＝540°，∴多边形的边数是：540°÷180°+2＝3+2＝5．故选：B．7．解：∵x2﹣9x+19＝0，∴x2﹣9x＝﹣19，∴x2﹣9x+＝﹣19+，即（x﹣）2＝，故选：A．8．解：∵y＝﹣4x2+8x+1＝﹣4（x﹣1）2+5，∴当x＝0时，y＝1，∴点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（1，5），∵点B（1，5）在y＝（k≠0）的图象上，∴k＝5，∵点C在y＝的图象上，点C的横坐标为5，∴点C的纵坐标是1，∴点C的坐标为（5，1），∵2020÷5＝404，∴P（2020，m）在抛物线y＝﹣4x2+8x+1的图象上，m＝﹣4×0+8×0+1＝1，∵点Q（x，n）在该“波浪线”上，∴n的最大值是5，∴m+n的最大值为6．故选：B．二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）9．解：由题意得：x+4＝0，且x≠0，解得：x＝﹣4，故答案为：﹣4．10．解：，①﹣②得：x ﹣y ＝1， 故答案为：1 11．解：∵，∴，∵EF ∥AB ， ∴△EFC ∽△BAC ， ∴＝（）2＝，∴设S △EFC ＝4x ，S △ABC ＝9x ， ∴四边形ABEF 的面积5x ＝25， ∴x ＝5，∴△ABC 的面积＝45， 故答案为：45．12．解：∵E 点为CD 的中点， ∴OE ⊥CD ， ∴∠AED ＝90°， ∵∠A ＝∠C ＝39°， ∴∠D ＝90°﹣39°＝51°． 故答案为51°． 13．解：÷（x ﹣1）＝＝， 当x ＝2时，原式＝＝，故答案为：．14．解：设这两年全省贫困人口的年平均下降率为x ，根据题意得： 9（1﹣x ）2＝1，故答案是：9（1﹣x ）2＝1．15．解：∵甲＝7＝乙，S甲2＝2.9，S乙2＝1.2，∴S甲2＞S乙2，∴乙的成绩比较稳定，故答案为：乙．16．解：（1）从统计表可得，在这1000名顾客中，同时购买乙和丙的有200人，故顾客同时购买乙和丙的概率为＝0.2．（2）在这1000名顾客中，同时购买甲和乙的概率为＝0.2，同时购买甲和丙的概率为＝0.6，同时购买甲和丁的概率为＝0.1，故同时购买甲和丙的概率最大．故答案为：0.2；丙．三．解答题（共12小题，满分68分）17．解：|﹣2|﹣（1﹣π）0+2cos30°+（）﹣1＝＝．18．解：（1）由min{2，2x+2，4﹣2x}＝2，得，即0≤x≤1，（2）①∵M{2，x+1，2x}＝＝x+1＝min{2，x+1，2x}，∴，解得：，∴x＝1；②证明：由M{a，b，c}＝min{a，b，c}，可令＝a，即b+c＝2a；又∵，解之得：a+c≤2b，a+b≤2c；把b+c＝2a代入a+c≤2b可得c≤b；把b+c＝2a代入a+b≤2c可得b≤c；∴b＝c；将b＝c代入b+c＝2a得c＝a；∴a＝b＝c，③由②可知：，整理得4a+b＝6，3a＝2c，∵a，b，c是非负整数，∴a＝0，b＝6，c＝019．解：如图，四边形ABCD即为所求．①如图1，作法：分别以点A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧相交于点D，连接AD、DC，四边形ABCD即为平行四边形．证明：由作图过程可知：DC＝AB，AD＝BC，所以四边形ABCD是平行四边形；②如图2，作法：连接AC，作AC的中点O，连接BO并延长，截取OD＝OB，所以四边形ABCD即为平行四边形．证明：根据作图过程可知：OA＝OC，OB＝OD，所以四边形ABCD是平行四边形．20．解：（1）去分母得：x+2＝4，解得：x＝2，经检验x＝2是增根，分式方程无解；（2）去分母得：3x＝2x+3x+3，解得：x＝﹣，经检验x＝﹣是分式方程的解．21．（1）证明：△＝（m+2）2﹣4×2×m，＝（m﹣2）2，无论m取任何实数，（m﹣2）2≥0，即△≥0，∴原方程总有两个实数根．（2）解：∵△＝（m﹣2）2，由求根公式，得x1＝，x2＝，∴原方程的根为：x1＝﹣1，x2＝﹣，∵方程的两个根都是整数，∴取m＝﹣2，方程的两根为x1＝1，x2＝﹣1．22．解：如图，延长EF交BC的延长线于点G，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DEF＝∠G，∵∠DFE＝∠CFG，DF＝CF，∴△DEF≌△CGF（AAS），∴DE＝CG；∵EF平分∠BED，∴∠BEF＝∠DEF，∴∠DEF＝∠BGF，∴∠BEF＝∠BGF，∴BE＝BG；在Rt△ABE中，由勾股定理得，BE＝5，∴BG＝5，设DE＝x，则BG＝4+2x，∴4+2x＝5，解得x＝所以ED的长为．23．解：（1）如图，连接OD，∵OD＝OA，∴∠ODA＝∠OAD，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠DAC，∴∠ODA＝∠DAC，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，OD是⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线；（2）连接DC、OC，∵A B是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠BAC＝60°，∵OA＝OC，∴△OAC是等边三角形，∴∠AOC＝∠OCA＝60°，∵OD∥AC，∴∠DOC＝∠OCA＝60°，∵OC＝OD，∴△COD是等边三角形，∴DC＝OD＝4，∠ODC＝60°，∵∠ODE＝90°，∴∠CDE＝30°，∴CE＝2，DE＝2，∴S阴影＝S△DCE﹣（S扇形OCD﹣S△OCD）＝CE•DE﹣（﹣OD•DE）＝2×2﹣π+4×2＝6﹣π．答：弧CD，线段CE及切线DE围成的阴影部分面积为（6﹣π）．24．解：（1）∵反比函数y＝的图象在第一、三象限，∴2m﹣1＞0，解得m＞，∴m的取值范围是m＞；（2）∵A点在第一象限内，横坐标为3，并且点A到两坐标轴的距离相等，∴A点坐标为（3，3），代入反比例函数解析式可得2m﹣1＝9，∴反比例函数表达式为y＝；（3）∵函数图象在第一、三象限，∴在每个象限内y随x的增大而减小，∵Q（﹣3，y2），∴Q点在第三象限，且y2＜0，当P点在第一象限时，y1＞0，满足y1＞y2，此时n＞0，当P点在第三象限时，∵y1＞y2，∴n＜﹣3，综上可知当y1＞y2时，n的取值范围为n＜﹣3或n＞0．25．解：（1）∵共20人，∴中位数是第10或11人的平均数，为42分和43分，即：a＝＝42.5，故答案为：42.5；（2）两组中40≤x＜45共有7+9＝16人，所以40≤x＜45的圆心角为×360°＝90°，故答案为：90．（3）∵41＜41.8∴从平均数角度看乙班成绩好；∵41＜42.5，∴从中位数角度看乙班成绩好．26．解：（1）设二次函数的解析式为y＝ax2+bx+c（a≠0）．根据题意，得，解得．∴二次函数的解析式为y＝﹣x2+2x+3，∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1；（2）由（1）可知，抛物线开口向下，对称轴为直线x＝1，∵点P（x1，y1）、Q（x2，y2）在这个二次函数图象上，且x1＜x2＜0，∴y1＜y2，故答案为＜．27．（1）解：如图，即为补全的图形；（2）证明：连接C'D'．由作法可知：OC＝O'C'，OD＝OD′，CD＝CD′，∴△COD≌△C'O'D'．（SSS）（填推理依据）．∴∠A'O'B'＝∠AOB．∴∠A'O'B'就是所求作的角．故答案为：OD＝O'D'，CD＝C'D'，SSS．28．解：（1）∵直线y＝x+b交x轴于点B，OB＝4，交y轴于点A，∴B（4，0），∴×4+b＝0，解得：b＝3，∴y＝x+3，令x＝0，得y＝3，∴A（0，3）．（2）由题意，得：△AOB是直角三角形，且sin∠AB O＝sin∠α＝，由旋转，得：QP＝AP，∵动点P从点B出发沿线段BO向终点O以2个单位/秒的速度运动，∴P（4﹣2t，0），在Rt△AOP中，AP＝＝，根据三角形面积公式可得：S＝AP•PQ•sin∠PAQ，△PAQ∴S＝（4t2﹣16t+25）×＝，∵点P从点B向O移动，∴0＜t＜2．（3）如图2，过点M作MH⊥y轴于H，作MQ⊥x轴于Q，过点N作NT⊥y轴于T，作NG⊥x轴于G，∴∠MHA＝∠PGN＝∠AOP＝90°∵四边形AMNP为正方形，∴AP＝AM＝PN，∠PAM＝∠APN＝90°，∵∠PAO+∠MAH＝90°，∠APO+∠NPG＝90°，∠PAO+∠APO＝90°，∠AMH+∠MAH ＝90°∴∠AMH＝∠PAO＝∠NPG，∴△MAH≌△APO≌△PNG（AAS），∴MH＝PG＝OA＝3，NG＝OP＝AH，即点M的横坐标为3，∵点M在直线y＝﹣x+8上，∴y＝﹣3+8＝5，∴M（3，5），∴H（0，5），∴AH＝OH﹣OA＝5﹣3＝2，∴NG＝OP＝2，∵OG＝OP+PG＝2+3＝5，∴N（5，2）．。
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人教版初三数学总复习测试题本页仅作为文档页封面，使用时可以删除This document is for reference only-rar21year.March2九年级数学总复习测试题（满分120分，考试时间120分钟. ）一、选择题（每小题3分，共36分）1．下列关于x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ）A ．012=+xB ．012=-+x xC ．0322=++x xD ． 01442=+-x x2．若两圆的半径分别是4cm 和5cm ，圆心距为7cm ，则这两圆的位置关系是（ ） A ．内切B ．相交C ．外切D ．外离3．若关于x 的一元二次方程01)1(22=+-++a x x a 有一个根为0，则a 的值等于（ ） A. -1D. 1或者-14．若c b a >>且0=++c b a ，则二次函数c bx ax y ++=2的图象可能是下列图象中的（ ）5．如图，一个由若干个相同的小正方体堆积成的几何体，它的主视图、左视图和俯视图都是田字形，则小正方体的个数是( )A ．6、7或8B ．6C ．7D ．8A CxyO （第6BD AB CO（第7题）·（第5题36．如图，以原点为圆心的圆与反比例函数3y x=的图象交于A 、B 、C 、D 四点，已知点A 的横坐标为1，则点C 的横坐标（ ）A ．1-B ．2-C ．3-D ．4-7．如图，圆锥的轴截面ABC △是一个以圆锥的底面直径为底边，圆锥的母线为腰的等腰三角形，若圆锥的底面直径BC = 4 cm ，母线AB = 6 cm ，则由点B 出发，经过圆锥的侧面到达母线AC 的最短路程是( )Acm B ．6cm C．．4cm 8．已知（x 1, y 1）,（x 2, y 2）,（x 3, y 3）是反比例函数xy 4-=的图象上的三个点,且x 1＜x 2＜0，x 3＞0,则y 1,y 2,y 3的大小关系是 ( ) A. y 3＜y 1＜y 2B. y 2＜y 1＜y 3C. y 1＜y 2＜y 3D. y 3＜y 2＜y 19.如图，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，E 是BC 延长线上的一点，已知100BOD ∠=，则DCE ∠的度数为（ ） A ．40° B ．60° C ．50°D ．80°10. 如图，AB 是半圆O 的直径，点P 从点O 出发，沿OA AB BO --的路径运动一周．设OP 为s ，运动时间为t ，则下列图形能大致地刻画s与tOt t tA B C D4A B C O y X2xoy11.如图，等腰Rt △ABC 位于第一象限，AB ＝AC ＝2，点A 在直线y ＝x 上，点A 的横坐标为1，边AB 、AC 分别平行于x 轴、y 轴．若双曲线y ＝kx 与△ABC 有交点，则k 的取值范围为（ ）A ．1＜k ＜2B ．1≤k ≤3C ．1≤k ≤4D ．1≤k ＜412．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，下列结论错误．．的是 ( ) A. ab ＜0 B. ac ＜0C. 当x ＜2时，函数值随x 增大而增大；当x ＞2时，函数值随x 增大而减小D. 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴交点的横坐标就是方程ax 2＋bx ＋c ＝0的根（11） （12）题 号 一 二三总 分16 17 18 19 20 21 22 23 得 分选择题答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案二、填空题（每小题3分，共21分）5（第1313．如图，矩形纸片ABCD 中，AB ＝4，AD ＝3，折叠纸片使AD 边与对角线BD 重合，折痕为DG ，记与点A 重合点为A ＇，则△A ＇BG 的面积与该矩形的面积比为14．若n (n≠0)是关于x 的方程的根，则m n 的值为________． 15．抛物线y=2(x －2)2－6的顶点为C, 已知y=－kx+3的图象经过点C,则这个一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积为 ． 16．如图，以点P 为圆心的圆弧与X 轴交于A ，B ；两点，点P 的坐标为（4，2）点A 的坐标为（2，0）则点B 的坐标为 ．（16）17.如图，A 、B 、C 是⊙0上的三点，以BC 为一边，作∠CBD=∠ABC ，过BC 上一点P ，作PE ∥AB 交BD 于点E ．若∠AOC=60°，BE=3，则点P 到弦AB 的距离为_______．18. 有A ，B 两只不透明口袋，每只口袋里装有两只相同的球，A 袋中的两只球上分别写了“细”、“致”的字样，B 袋中的两只球上分别写了“信”、“心”的字样，从每只口袋里各摸出一只球，刚好能组成“细心”字样的概率是---------ABCDEP O （第17题图）619. 定义[a ，b ，c]为函数2y ax bx c =++的特征数，下面给出特征数为[2m ，1－m ，－1－m ]的函数的一些结论： ①当m ＝－3时，函数图象的顶点坐标是（13，83）； ②当m>0时，函数图象截x 轴所得的线段长度大于32； ③当m<0时，函数在14x >时，y 随x 的增大而减小； ④当m≠0时，函数图象经过x 轴上一个定点． 其中正确的结论有________．（只需填写序号） 三、解答题（本大题共6个题， 满分63分）20．(9分) 关于x 的一元二次方程012=-+-p x x 有两个实数根1x 、2x ．（1）求p 的取值范围；（2）若9)2)(2(222121=----x x x x ，求p 的值．21．（10分）如图，抛物线223=--与x轴交于A、B两点，与yy x x轴交于点C．（1）点A的坐标为________，点B的坐标为________，点C的坐标为________．（2）设抛物线223=--的顶点为M，求四边形ABMC的面积．y x x22．(12分) 某市政府大力扶持大学生创业．李彬在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y （件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：=-+．10500y x7（1）设李彬每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（2）如果李彬想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李彬想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？23．(10 分) 如图，在梯形ABCD中，90∥，°，为CD的中∠=AD BC C E点，EF AB∥交BC于点F．（1）求证：BF AD CF=+；89（2）当17AD BC ==，，且BE 平分ABC ∠时，求EF 的长．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线483y x =-+分别与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，OAB ∠的平分线交y 轴于点E ，点C 在线段AB 上，以CA 为直径的D 经过点E ．⑴ 判断D 与y 轴的位置关系，并说明理由；Oxy BCA·D E⑵求点C的坐标．1025．（12分）如图，已知关于x 的一元二次函数2y x bx c =-++（0c >）的图象与x 轴相交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，且3OB OC ==，顶点为M ．⑴ 求出一元二次函数的关系式；⑵ 点P 为线段MB 上的一个动点，过点P 作x 轴的垂线PD ，垂足为D ．若OD m =，PCD △的面积为S ，求S 关于m 的函数关系式，并写出m 的取值范围；⑶ 探索线段MB 上是否存在点P ，使得PCD △为直角三角形，如果存在，求出P 的坐标；如果不存在，请说明理由．（第23题）数学参考答案一、选择题：1--12 BBCCA CCACC CB二、填空题：））（）（、（；、；、）；、（；、；、；、421194118233170,61649152-148113． 三、解答题20（1）P 45≤ （2）P=-4 21．（1）A （-1,0）、B （3,0）、C （0，-3）⑵ 922．⑴ 2250)35(101000070010)50010).(20(22+--=-+-=+--=x x x x x w当x=35时利润最大⑵ 当w=2000时，x=30或x=40(3)设成本为P,则P=20y=20(-10x+500)=-200x+10000 因为每月获得的利润不低于2000元，所以4030≤≤x ， 又因为3230,32≤≤≤x x 所以所以当x=32时，P 最小3600元4,,43)17(21211)2(,,,)1(23==∴∠=∠∴∠=∠=∠=∴=-=====+=+=∴=∴==∴∴∴BF EF BEF EBF BEF ABE CBE ABE BF GC FC GF AD BG FCAD GF BG BF FC GF FE DG EF CE DG BG AD ABDG BCAD DG AD EF AB G BGC EF DG D ，，是中位线，，是平行四边四边形又，于交作过点、24．⑴相切，连ED ，DEA DAE EAO ∠=∠=∠，所以ED OA ∥，所以ED OB ⊥；⑵ 易得10AB =．设(,)C m n ，ED R =，则解直角三角形得53BD R =．因为5103R R +=，则154R =．cos m R R CAF =-⨯∠15331452⎛⎫=-= ⎪⎝⎭． 2sin n R CAF =⨯∠1542645=⨯⨯=．所以3,62C ⎛⎫ ⎪⎝⎭．25．⑴(3,0)B 、(0,3)C ．3,930.c b c =⎧⎨-++=⎩得2,3.b c =⎧⎨=⎩，所以223y x x =-++； ⑵ 易得(1,4)M ．设MB ：y kx d =+，则30,4.k d k d +=⎧⎨+=⎩得2,6.k d =-⎧⎨=⎩所以26y x =-+．所以(,26)P m m -+，21(26)32S m m m m =-+=-+（13m ≤<）．⑶ 存在．在PCD △中，PDC ∠是锐角，当90DPC ∠=︒时，CDO DCP ∠=∠，得矩形CODP ．由263m -+=，解得32m =，所以3,32P ⎛⎫ ⎪⎝⎭； 当90PCD ∠=︒时，COD DCP △∽△，此时2CD CO PD =⋅，即293(26)m m +=-+．2690m m +-=．解得3m =-±13m ≤<，所以1)m =，所以()3,6(2P ．。