课堂新坐标2013届高三数学(文)一轮复习8-3

课时知能训练

一、选择题

1．(2012·广州模拟)若圆心在x轴上，半径为5的圆O位于y轴左侧，且与直线x＋2y＝0相切，则圆O的方程是()

A．(x－5)2＋y2＝5B．(x＋5)2＋y2＝5

C．(x－5)2＋y2＝5 D．(x＋5)2＋y2＝5

2．已知圆C：x2＋y2＋mx－4＝0上存在两点关于直线x－y＋3＝0对称，则实数m的值是()

A．8 B．－4

C．6 D．无法确定

3．已知两点A(－2,0)，B(0,2)，点C是圆x2＋y2－2x＝0上任意一点，则△ABC面积的最小值是()

A．3－ 2 B．3＋ 2

C．3－

2

2

D.

3－2

2

4．点P(4，－2)与圆x2＋y2＝4上任一点连线的中点轨迹方程是()

A．(x－2)2＋(y＋1)2＝1 B．(x－2)2＋(y＋1)2＝4

C．(x＋4)2＋(y－2)2＝4 D．(x＋2)2＋(y－1)2＝1

5．(2011·重庆高考)在圆x2＋y2－2x－6y＝0内，过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为()

A．5 2 B．10 2

C．15 2 D．20 2

二、填空题

6．(2012·潮州模拟)直线x－2y－2k＝0与2x－3y－k＝0的交点在圆x2＋y2＝9的外部，则k的范围是________．

7．圆C的圆心在直线2x－y－7＝0上，且与y轴交于点A(0，－4)，B(0，－2)，则圆C的方程是________．

8．(2012·佛山模拟)已知圆C的圆心是直线x－y＋1＝0与x轴的交点，且圆

C与直线x＋y＋3＝0相切．则圆C的方程为________．

三、解答题

9．(2011·福建高考改编)已知直线l：y＝x＋m，m∈R，若以点M(2,0)为圆心的圆与直线l相切于点P，且点P在y轴上，求该圆的方程．

10.

图8－3－1

如图8－3－1，矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2,0)，边AB所在直线的方程为x－3y－6＝0，点T(－1，1)在边AD所在直线上．求：

(1)边AD所在直线的方程；

(2)矩形ABCD外接圆的方程．

11．已知以点P为圆心的圆过点A(－1,0)和B(3,4)，线段AB的垂直平分线交圆P于点C、D，且|CD|＝410.

(1)求直线CD的方程；

(2)求圆P的方程；

(3)设点Q在圆P上，试探究使△QAB的面积为8的点Q共有几个？证明你的结论．

答案及解析

1．【解析】设圆心为(a,0)(a＜0)，

则r＝

|a＋2×0|

12＋22

＝5，解得a＝－5，

所以，圆的方程为(x＋5)2＋y2＝5.

【答案】 D

2．【解析】因为圆上两点A、B关于直线x－y＋3＝0对称，

所以直线x－y＋3＝0过圆心(－m

2

0)，

从而－m 2

＋3＝0，即m ＝6. 【答案】 C

3．【解析】 圆的标准方程为(x －1)2＋y 2＝1，

直线AB 的方程为x －y ＋2＝0，

圆心(1,0)到直线AB 的距离d ＝|1－0＋2|2

＝322， 则点C 到直线AB 的最短距离为322－1，又|AB |＝22， S △ABC 的最小值为12×22×(322

－1)＝3－ 2. 【答案】 A

4．【解析】 设圆上任一点坐标为(x 0，y 0)，

则x 20＋y 20＝4，连线中点坐标为(x ，y )，

则⎩⎨⎧ 2x ＝x 0＋4，2y ＝y 0－2，⇒⎩⎨⎧

x 0＝2x －4，y 0＝2y ＋2，

代入x 20＋y 20＝4中得(x －2)2＋(y ＋1)2＝1. 【答案】 A

5．【解析】 圆的标准方程为(x －1)2＋(y －3)2＝10，则圆心F (1,3)半径r ＝10，由题意知AC ⊥BD ，且AC ＝210，|BD |＝210－5＝25，

所以四边形ABCD 的面积为S ＝12

|AC |·|BD | ＝12

×210×25＝10 2. 【答案】 B

6．【解析】 由⎩⎨⎧ x －2y －2k ＝02x －3y －k ＝0，得⎩⎨⎧

x ＝－4k y ＝－3k

. ∴(－4k )2＋(－3k )2＞9，即25k 2＞9， 解得k ＞35或k ＜－35

. 【答案】 (－∞，－35)∪(35

，＋∞) 7．【解析】 圆心也在直线y ＝－3上，故圆心为(2，－3)，半径为 5.

∴所求圆的方程为(x －2)2＋(y ＋3)2＝5.

【答案】 (x －2)2＋(y ＋3)2＝5

8．【解析】 由题意可得圆心(－1,0)，圆心到直线x ＋y ＋3＝0的距离即为圆的半径，故r ＝2

2＝2，

所以圆的方程为(x ＋1)2＋y 2＝2.

【答案】 (x ＋1)2＋y 2＝2

9．【解】 法一 依题意，点P 的坐标为(0，m )，

因为MP ⊥l ，所以0－m 2－0

×1＝－1， 解得m ＝2，即点P 的坐标为(0,2)，

从而圆的半径r ＝|MP |＝(2－0)2＋(0－2)2＝22，

故所求圆的方程为(x －2)2＋y 2＝8.

法二 设所求圆的半径为r ，则圆的方程可设为(x －2)2＋y 2＝r 2. 依题意，所求圆与直线l ：x －y ＋m ＝0相切于点P (0，m )，

则⎩⎨⎧ 4＋m 2＝r 2，|2－0＋m |2＝r ，

解得⎩⎨⎧

m ＝2，r ＝2 2. 所以所求圆的方程为(x －2)2＋y 2＝8.

10.【解】 (1)∵直线AB 的斜率为13

，AD ⊥AB ，∴k AD ＝－3. ∵T (－1,1)在边AD 所在直线上，

∴直线AD 的方程为y －1＝－3(x ＋1)，即3x ＋y ＋2＝0.

(2)∵点A 为直线AB ，AD 的交点，

∴点A 坐标为方程组⎩⎨⎧ 3x ＋y ＋2＝0，x －3y －6＝0

的解， 解之得⎩

⎨⎧

x ＝0，y ＝－2， ∴A (0，－2)．