2006年河南省新乡市高三第三次调研考试文科数学试卷
河南省平顶山许昌新乡2008-2009学年高三第三次调研考试文科2009.4
河南省平顶山许昌新乡2008-2009学年高三第三次调研考试文科数学（必修+选修I ）一、选择题 1．设集合{|01}A x x =<<，{|(3)4}B x x x =->A B ⋂=A 、{|14}x x <<B 、{|03}x x <<C 、{|13}x x -<<D 、φ2．某校高一、高二、高三的学生人数分别为3200人、2800人、2000人，为了了解学生星期天的睡眠时间，决定抽取400名学生进行抽样调查，则高一、高二、高三应分别抽取 A 、160人、140人、100人 B 、200人、150人、50人 C 、180人、120人、100人D 、250人、100人、50人3．已知P 、A 、B 、C 是平面内四点，且PA PB PC AC ++=，那么一定有 A 、2PB CP =B 、2CP PB =C 、2AP PB =D 、2PB AP =4．已知αβγ、、是三个互不重合的平面，l 是一条直线，给出下列四个命题 ①若l αββ⊥⊥、，则l ∥α； ②若l α⊥，l ∥β，则αβ⊥③若l 上有两个点到α的距离相等，则l ∥α； ④若αββγ⊥⊥、，则γβ⊥； 其中正确的命题是 A 、①③B 、②④C 、①④D 、②③5．已知奇函数()f x 和偶函数()g x 满足()f x +()g x ＝2xxa a --+，若()g a a =，则()f aA 、1B 、2C 、154D 、1746．在各项都是正数的等比数列{}n a 中，首项12a =，前3项和为14，则456a a a ++的值为 A 、112B 、114C 、116D 、1187．关于函数1()tan cot f x x x=+，下列说法正确的是A 、最小正周期为πB 、图像关于(,0)4π对称C 、函数的最大值为1D 、在区间(,)22ππ-内递增8．设正四面体ABCD 的四个面的中心分别为1234o o o o 、、、，则直线12o o 与34o o 所成角的大小为A3π B 2π C 4π D 6π 9．函数3,(0);()1,(0)x x f x x x ⎧≥=⎨+<⎩的反函数为1()f x -，则11|()|2f x -<的解集为A 、（1， 3 ）B 、(12，1)C 、(12， 3 )D、11()(22-⋃10．双曲线22221x y a b-=左、右集点分别12F F 、，过1F 作倾斜角为30°的直线交双曲线右支于M 点，若2MF 垂直于x 轴，则双曲线的离心率为 ABCD11．从甲、乙等10名同学挑选4名参加某项公益活动，要求甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法有 A 、70种 B 、112种 C 、140种 D 、168种12．设P 为椭圆22143x y +=上的任意一点，EF 为圆N ：221x y +=的任一条直径，则PE PF ⋅的取值范围是 A 、[4,9]B 、[2,3]C、1,3]D 、[0,8]二、填空题13．在锐角ABC ∆中，角A B C 、、的对边a b c 、、，且3sin a b A =，则cos B ＝____ 14．若231()nx x+展开式的各项系数和为32，则展开式中的常数项为______ 15．若实数x y 、满足33000x y x y +-≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，则目标函数22(2)z x y =+-的最大值是_____16．在正方体1111ABCD A BC D -中有如下四个命题①当P 在直线BC 1运动时，三棱锥A-D 1PC 的体积不变②当P 在直线BC 1运动时，直线AP 与平面ACD 1所成角的大小不变； ③当P 在直线BC 1运动时,二面角P-AD 1-C 的大小不变；④当P 在直线BC 1运动时，直线CP 与直线A 1B 1所成角的大小不变三：解答题17．在ABC ∆中，已知1AB AC ⋅=，2AB BC ⋅=- (I)求AB 的长度(II)若||2AC =，求||BC18．设A 袋子中装有3个白球2个黄球，B 袋子中装有5个白球3个黄球，它们除颜色外，其余相同。
河南省新乡市2004年高三第三次调研考试
河南省新乡市2004年高三第三次调研考试文理综合本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分300分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题，共216分）一、本大题共36道选择题，每题6分，共216分．每题有一个最符合题目要求的答案读等值线示意图（图24-1）判断1～3题．图24-11．若此等值线为等温线，且a＜b＜c，则等值线的中心地理事物可能是（）A．高大山岭B．特大城市C．夏季的滇池D．亚洲高压2．若此线为等震线，则（）A．同一等值线上震级相同B．等值线的关系是a＞b＞cC．等值线的中心为震源D．地震时纵波影响顺序为c→b→a3．若此线为等压线，且a＞b＞c，则（）A．在北半球气流顺时针向外辐散B．在南半球气流逆时针向里辐合C．中心区盛行下沉气流D．乙处的风力小于甲处材料：将围海造田的土地恢复成原来的湿地，是荷兰政府近年来正在推行的一项宏伟计划，该计划准备花费30年时间恢复这个国家的“自然”．据此完成4～6题．4．荷兰政府此举，表明他们非常重视（）A．可持续发展的基础B．可持续发展的核心C．可持续发展的目的D．可持续发展的公平性5．材料中提到的湿地和我国东北平原的湿地分别是指（）A．沼泽和草甸B．滩涂和沼泽C．湖泊和沼泽D．浅海与草甸6．湿地为人类提供的生态服务主要是指（）A．净化空气和水的功能B．提供渔业资源的功能C．吸烟除尘，美化环境的功能D．防风固沙，保持水土的功能中共中央、国务院于2002年9月召开了全国再就业工作会议，对就业和再就业工作进行了部署．据统计，1998年至2002年6月，全国累计国有企业下岗职工有2660多万人，其中有1720多万人实现了再就业．但就业率逐年走低，已从1998年的50％降至2001年的30％．据此回答7～9题．7．党和国家千方百计促进就业和再就业，体现了（）①中国共产党是中国最广大人民根本利益的代表②党有组织和领导社会主义经济建设的国家职能③国家正确处理人民内部矛盾的职能④国家实行对人民负责的职能A．①③B．②④C．①②③D．①③④8．在社会主义市场经济条件下，我国坚持“劳动者自主就业、市场调节就业、政府促进就业”的就业方针．其中体现的哲理是（）A．物质决定意识B．内因和外因相结合C．事物都是一分为二的D．实践是认识的来源9．必须充分发挥市场机制在就业和再就业中的基础性作用，同时必须高度重视政府在促进就业和再就业中的重要作用．这说明我国在就业和再就业工作中实行的是（）A．宏观调控，微观搞活B．市场调节与宏观调控相结合C．公平竞争，优胜劣汰D．自主择业与政府分配相结合江泽民同志在党的十六大报告中，提出了我国在本世纪头二十年全面建设小康社会的奋斗目标．据此回答10～12题．10．全面建设小康社会，最根本的是以经济建设为中心，不断解放和发展社会生产力．这是由________决定的（）①我国社会主义初级阶段的国情②现阶段我国社会的主要矛盾③社会主义本质④党的基本路线一百年不动摇A．①②B．③④B．①②③D．①②③④11．2000年，我国“人民生活总体上达到了小康水平”，表明的哲理是（）A．看问题要抓本质抓主流B．要善于抓重点抓关键C．不忽视联系的客观性D．不忽视量的积累12．全面建设小康社会是“三个代表”重要思想在奋斗目标上的具体体现．这一目标的提出体现了（）①中国共产党是社会主义事业的领导核心②党的宗旨是建设中国特色社会主义③中国共产党具有先进性④中共中央是我国最高国家权力机关和决策机构⑤党对国家生活进行政治领导A．①②③B．③④⑤C．①③⑤D．①②④1840年以来，先进的中国人为了救国、建国，曾选择了各种方案，终于在中国共产党的领导下，完成了反帝反封建的历史任务．据此回答13～18题．13．“师夷长技以制夷”的思想实质是（）A．对封建王朝的愚忠和维护B．对资本主义文明的肯定和仿效C．树立起了崭新的爱国主义旗帜D．对侵略挑战的积极回应14．洋务运动后期、洋务派打出“求富”的旗号，创办许多民用工业，这说明洋务派（）A．认识深化、弥补军工生产不足B．增加税收、增强国力的愿望C．目标转变、与洋人争夺市场D．聚敛财富、搜刮人民的本性15．戊戌变法的首要目的是（）A．实行君主立宪B．挽救清朝统治危机C．发展资本主义D．救亡图存16．著名学者胡绳说：“近代中国在20世纪初，处于一个社会大变革时期，中国民主革命实现了由旧民主革命向新民主革命的转变，这是诸多历史因素共同作用的结果．”这“诸多因素”包括（）①中国资本主义的发展②马克思主义的传播③俄国十月革命的影响④“五四”运动的影响⑤民主革命纲领的制定A．①②B．①④C．①②③D．②④⑤17．对我国自己建设社会主义道路第一次成功的探索是（）A．三大改造B．中共“八大”C．党的十一届三中全会D．中共“十四大”18．党的十一届三中全会和社会主义建设最根本的特征是（）A．以经济建设为中心B．从本国国情出发C．注重向西方学习D．以社会主义市场经济为目标3标记的胸苷（即胸腺嘧啶胸苷）引入某类绿色植物细胞内，然后设法获得各种结构，下19．将用H列哪组结构最能表现有放射性（）A．细胞核、核仁、中心体B．细胞核、核糖体、高尔基体C．细胞核、线粒体、叶绿体D．细胞核、核糖体、内质网20．如图24-2（1）是植物的光合作用强度（以2CO 的吸收或释放量反映）与光照强度之间的关系图．能够反映a 点时生理过程及量变关系的是图24-2（2）中的（ ）图24-221．将植物栽培在适宜的光照、温度和2CO 充足的条件下．如果将环境中2CO 含量突然降至极低水平，此时叶肉细胞内的3C 化合物、5C 化合物和ATP 含量的变化情况依次是（ ）A ．上升、下降、上升B ．下降、上升、下降C ．下降、上升、上升D ．上升、下降、下降22．科学家做了下面的实验：把家蝇分成多组，每组为A 、B 两部分，用DDT 处理每一组的A 部分（B 部分不接触DDT ），处理后选死亡率最低的一组的B 部分饲养繁殖后，把后代分成多组，每组分成A 、B 两部分，重复上述实验．这样一代一代选择下去，就可以从B 部分选出强抗性的家蝇，上述的实验事实说明（ ）A ．家蝇的抗药性是DDT 使其基因突变的结果B ．家蝇的抗药性是DDT 使其染色体变异的结果C ．家蝇的抗药性是原已存在，不是DDT 诱导的结果D ．家蝇的抗药性是家蝇逐代对毒性强的DDT 识别能力提高的结果23．某兴趣小组将生物园里的二倍体黄瓜的雌花分成四组：甲组不做任何处理，让其自然生长发育；乙组开花后涂抹适宜浓度的生长素在其柱头上；丙和丁组开花前就套上纸袋，待丙组开花后用适宜浓度生长素涂抹柱头，并继续套袋；丁组开花后用适宜浓度的秋水仙素处理柱头继续套袋．雌花中能结出二倍体无籽黄瓜的是（ ）A ．丙组B ．乙组和丙组C ．丙组和丁组D ．乙组和丁组24．在能量金字塔中，如果生产者在光合作用中产生240摩尔氧气，全部用于初级消费者分解血液中的血糖，其释放并贮存在ATP 中的能量最多约有多少焦耳可被三级消费者捕获（ ）A ．5109.290⨯B ．6101.008⨯C ．6015.016⨯D ．6011.858⨯25．下列关于能量转换的认识中不正确的是（ ）A ．电解水产生氢气和氧气时，电能转化为化学能B ．煤燃烧时化学能转化为热能C ．绿色植物光合作用过程中太阳能转变为化学能D ．白炽灯工作时电能全部转化为光能26．向某饱和4CuSO 溶液中加入质量为m 含有O 18的无水4CuSO 粉末，若保持溶液温度不变，则结果是（ ）A ．无水4CuSO 不再溶解，粉末的质量不变，仍为mB ．部分含有O 18的－24SO 进入溶液中，白色粉末变为蓝色晶体，其质量大于m C ．白色粉末变为蓝色晶体，溶液质量不变D ．达到平衡时有部分含O 18的－24SO 进入溶液中，剩余的粉末质量减少 27．充分燃烧某液态芳香烃X 并收集产生的全部水，恢复到室温时，得到的水的质量跟原芳香烃X 的质量相等．则X 的分子式是（ ）A ．1410H CB ．1611HC C ．2213H CD ．1812H C28．把少量2CO 分别通入到浓度相同的①23)Ba(NO 溶液；②2Ba(OH)溶液；③溶有氨的2BaCl 溶液中．预计能观察到白色沉淀的溶液是（ ）A ．①和②B ．只有②C ．②和③D ．只有③29．在100mL 2FeBr 溶液中，通入0.01mol 2Cl ，有一半-Br 变为2Br （2Br 能氧化+2Fe ）．原溶液中2FeBr 的浓度等于（ ）A ．0.005mol/LB ．0.01mol/LC ．0.1mol/LD ．0.02mol/L30．下列叙述正确的是（ ）A ．同周期元素中，VIIA 族元素的原子半径最大B ．VIA 族元素的原子，其半径越大，越容易得电子C ．U 23892的核内中子数为146D ．如果完成的第七周期包含的元素数目与第六周期相同，那么，第118号元素应该属于第八周期元素，且最外层电子数是831．原子核反应有广泛的应用，如用于核电站等．我国已建成的核电站利用的核能主要来自下列哪种核反应（ ）A ．He Li nB 427301105+−→−+ B ．He Th U 422349023892+−→−C ．n He H H 10423121+−→−+D ．n 3Kr Ba n U 109236141561023592++−→−+ 32．假设在一个完全密封绝热的室内，放一台打开门的电冰箱，然后遥控接通电源，令电冰箱工作一段较长的时间后再遥控断开电源，等室内各处温度达到平衡时，室内气温与接通电源前相比（ ）A ．一定升高了B ．一定降低了C ．一定不变D ．可能升高，可能降低，也可能不变33．下列有关光电效应的说法中正确的是（ ）A ．光的电磁说成功地解释了光电效应B ．爱因斯坦的光子说不能成功地解释光电效应C ．用绿光照射某金属，该金属能逸出电子，若换成黄光照射该金属，则一定有电子逸出D ．在光电效应现象中从物体逸出的电子，叫光电子34．科学家们推测，太阳系的第十颗行星就在地球的轨道上，从地球上看，它永远在太阳的背面，人类一直未发现它，可以说是“隐居”着的地球的“孪生兄弟”由以上信息我们可以推知（ ）A ．这颗行星的自转周期与地球相等B ．这颗行星的公转周期与地球相等C ．这颗行星的质量等于地球的质量D ．这颗行星的密度等于地球的密度35．如图24-3所示，有一含有热敏电阻的闭合电路，烧杯内装有水，现往烧杯中加入一些NaOH 时，则电流表的示数将（）A．不变B．变小C．变大D．为零上为分）读《人口增长与环境容量、资（能）源消耗的历史与现状示意图》分析回答下列问题：图24-5（1）随着人口增长和工农业生产、交通运输的发展，环境中资源、能源消耗以及污染的排放急剧上升，将会带来一系列的环境问题，你认为环境问题产生的最主要原因是上图中________曲线（填序号）所代表事物的发展所引发的．（2）图中⑤曲线所代表的事物发展所引发的环境问题是_________________________________________．（3）解决由图中⑥曲线代表事物所引发环境问题的措施是_______________________________．39．（4分）为了减少煤、汽油燃烧排出的废气．人类发明了太阳能电池为新的能源，已知太阳能电池接受太阳能的面板的面极为28m S =，正对太阳时，能提供U ＝120V 的电压，给电阻R ＝4Ω的电动机提供I ＝10A 的电流，若太阳照射到板面上每平方米的辐射功率为1KW P 0=，则太阳能电池转化太阳光能的效率1η＝________．电动机的输出功率＝2η=________W ．40．（6分）近年来，生物多样性对环境的作用引起了人们的重视，但是，由于种种原因，一些地区生物多样性减少，试分析其原因：（1）地中海蝇入侵到许多国家和地区，给当地农业带来灭顶之灾，这是由于______________________造成的生物多样性减少．（2）森林的超量砍伐、盲目开垦草原、草原的过度放牧，这是由于______________造成的生物多样性减少．（3）某地对生物滥捕乱猎和滥采乱伐，这是由于_______________________造成的生物多样性减少．41．（12分）聚乳酸塑料是一种可自然降解的高分子材料，它的开发和利用有利于环境保护．乳酸的结构式为： （1）下列关于乳酸的说法正确的是（填序号）（ ）A ．乳酸既具有羧酸的性质，又具有醇的性质B ．乳酸是乙酸的同系物C ．乳酸是丙酸的同分异构体D ．乳酸能发生消去反应和缩聚反应（2）由乳酸制备聚乳酸塑料的化学方程式是__________________________________（3）由两分子乳酸发生酯化反应形成环状酯的化学方程式是_______________________________________42．（12分）2001年3月，我国派出两支考察队，针对我国近几年来西北和北部沙尘暴肆虐的现象进行调查，积极探索治理的办法．经过近两年的调查，科学家们搞清了京津地区沙尘暴实质上是尘暴，弄清了尘暴发生的根源，认为治理京津地区的沙尘暴源必须首先治理众多的干涸湖泊．（ ）（1）材料中对京津地区沙尘暴源的考察和结论蕴含着什么哲理?（2）运用政治常识谈谈对国家从根源上治理“沙尘暴”的认识．三、北京时间2002年12月30日0时40分，我国自行研制的“神舟”四号无人飞船发射升空并成功进入预定轨道．北京时间1月5日19时16分，“神舟”四号无人飞船在完成预定空间的技术试验任务后，在内蒙古中部地区准确着陆．至此，我国载人航天工程第四次飞行试验获得圆满成功．43．（4分）中国制造出第一架喷气式飞机，航空事业开始起步于以下哪个时期（ ）A ．抗美援朝期间B ．一五期间C ．全面建设社会主义时期D ．社会主义现代化建设新时期44．（6分）飞船发射时，可用肼（42H N ）为燃料，42H N 相当于两个3NH 分子各脱去一个氢原子而结合起来的产物．42H N 的电子式为________．42H N 在氧气中燃烧生成水和氮气，其化学方程式为_____________________________．45．（10分）（1）“神舟”四号飞船发射升空时与北京日期相同的范围________（填大于、小于或等于）全球的一半．（2）我国“神舟”号飞船选择在冬季及晚上发射最主要的原因是_______________________________________A．为了不影响周围居民的正常生活B．为了保密C．因为气象条件好D．便于测控（3）“神舟”四号发射及运行过程中，由大西洋流向地中海的洋流速度与其他季节比变________（快、慢），原因是________________________________________．46．（10分）（1）如果飞船绕地球做匀速圆周运动，飞船离地球表面高度为h，已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，则推导出飞船在该轨道上运行周期T＝________（用h、R和g表示）（2）“神舟”四号绕地球飞行若干天后，在它的返回舱进入大气层继续绕地球运转的过程中，它的总机械能将________，动能将________，势能将________（填“变大”、“变小”或“不变”）47．（8分）“神舟”四号上搭载小麦种子，返回后经地面种植，培育出的小麦穗多粒大，蛋白质含量高．（1）小麦产生这种变异的来源是_______________．原因是______________________________________ _____________________________________．（2）通常用的这种育种方式叫________________．其优点是__________________________________________________________________________．参考答案1．B 2．D 3．D 4．A 5．B 6．A 7．A 8．B 9．B 10．C 11．A12．C 13．B 14．A 15．D 16．C 17．B 18．A 19．C 20．A 21．C22．C 23．A 24．D 25．D 26．B 27．D 28．C 29．C 30．C 31．D32．A 33．D 34．B 35．C 36．C37．（4分）B38．（8分）（1）②（2分） （2）出现臭氧空洞，皮肤癌发病率增加，危及生物生存．（3分）（3）开发新能源，减少石化燃料使用量，大力植树造林．（3分）39．（每空2分共4分）15％ 800W40．（每空2分共6分）（1）外来物种的入侵或引种到缺少天敌的地区（2）生态环境的改变和破坏（3）掠夺式的开发和利用．41．（12分）（1）A 、D （4分）（2）（3）42．（12分）（1）我国科学家经过近两年调查，搞清了京津地区的沙尘暴实质上是尘暴，并查清了尘暴的根源，这说明实践是认识的来源，是认识发展的动力，是检验认识正确与否的唯一标准．（3分）科学家经过调查认为治理京津地区的尘暴源，必须首先治理众多的干涸湖泊，体现了看问题、办事情要抓中心、抓关键的工作方法．（3分）（2）我国从根源上治理沙尘暴，表明国家履行了搞好社会公共服务，保护公共环境，保护生态平衡的职能．（3分）国家从根源上治理沙尘暴还反映了国家机关对人民负责的原则，并实施可持续发展战略，保障经济建设顺利进行．（3分）43．（4分）B44．（每空3分共6分） O 2H N O H N 22242++点燃45．（10分）（1）小于（2分） （2）D （2分） （3）慢；（2分）冬季地中海地区多雨，海水盐度相对降低，密度流速度变慢．（4分）46．（10分）（1）（4分）23gR h)(Rπ2T +=（2）（每空2分共6分）变小，变大，变小．47．（每空2分共8分）（1）基因突变．由于辐射、失重等原因使基因内的碱基排列顺序改变．（2）诱变育种．提高变异频率，使后代的变异性状较快稳定，因而能加快育种进程．。
河南省新乡市2017届高三第三次模拟测试数学(文)试题
新乡市高三第三次模拟测试数学试卷（文科） 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合{}25140=+-<M x x x ，{}14=<<N x x ，则I M N 等于（ ）A ．∅B ．()1,4C ．()2,4D ．()1,22．设复数34i =+z ，则复数+zz z的虚部为（ ） A ．165 B ．16i 5 C ．185 D ．18i 53．若抛物线22=y px （0>p ）的焦点在圆C ：()22216++=x y 上，则p 的值为（ ）A ．1B ．2C ．4D ．84．已知变量x ，y 满足约束条件24,4312,1-+≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩x y x y y ，则2=+z x y 的最小值为（ ）A ．12-B ．1C ．2-D ．1125．某程序框图如图所示，若输入的4=t ，则输出的k 等于（ ）A ．2B ．3C ．4D ．56．若函数()()2log =+f x x a 与()()21=-+g x x a x ()45-+a 存在相同的零点，则a 的值为（ ）A ．4或52-B ．4或2-C ．5或2-D ．6或52- 7．记集合{}11=A a ，{}223,=A a a ，{}3456,,=A a a a ，{}478910,,,=A a a a a …，其中{}n a 为公差大于0的等差数列，若{}23,5=A ，则199属于（ ） A ．12A B ．13A C ．14A D ．15A8．已知向量uu r OA ，uu u r OB 满足2==uu r uu u r OA OB ，λμ=+u u u r u u r u u u r OC OA OB ，若λμ=+u u u r u u r u u u rOC OA OB 且1λμ+=（λ，R μ∈），则uuu rOC 的最小值为（ ） A ．1 B9．已知2παπ<<，且3sin 65πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则cos 6πα⎛⎫- ⎪⎝⎭等于（ ） A．410-- B．410+ C．410- D．41010．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈；上袤二丈，无广；高一丈，问：积几何？”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的楔体，下底面宽3丈，长4丈；上棱长2丈，高一丈.问它的体积是多少？”已知1丈为10尺，现将该楔体的三视图给出如下图所示，其中网格纸上小正方形的边长为1丈，则该楔体的体积为（ ）A ．5000立方尺B ．5500立方尺C ．6000立方尺D ．6500立方尺11．已知函数()()2ln 3,21=21,1⎧-+-<≤-⎪⎨--+>-⎪⎩x x f x x x x ，且()()212222-+<f a a ()()2112142---f a a ，则实数a 的取值范围为（ ）A ．()2,4B ．()4,14C ．()2,14D ．()4,+∞12．在平面直角坐标系xOy 中，双曲线M ：221-=x y m 与圆N ：()221+-=x y m 相切，()A ，)B，若圆N 上存在一点P 满足-=PA PB 则点P 到x轴的距离为（ ）A ．3m B ．2m C ．m D ．1m第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．若函数()sin 3πω⎛⎫=+⎪⎝⎭f x x （01ω<<）的图象关于点()2,0-对称，则ω= ． 14．如图，H 是球O 的直径AB 上一点，平面α截球O 所得截面的面积为9π，平面α=I AB H ，:1:3=AH HB ，且点A 到平面α的距离为1，则球O 的表面积为 ．15．若()()2+-=f x f x 33++x x 对R ∈x 恒成立，则曲线()=y f x 在点()()2,2f 处的切线方程为 ．16．若数列{}1--n n a a 是等比数列，且11=a ，22=a ，35=a ，则=n a ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．设V ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知222+-=b c a .（1）若tan =B b a ；（2）若23π=B ，=b BC 边上的中线长. 18．某家电公司销售部门共有200位销售员，每年部门对每位销售员都有1400万元的年度销售任务.已知这200位销售员去年完成销售额都在区间[]2,22（单位：百万元）内，现将其分成5组，第1组，第2组，第3组，第4组，第5组对应的区间分别为[)2,6，[)6,10，[)10,14，[)14,18，[]18,22，绘制出下边的频率分别直方图.（1）求a 的值，并计算完成年度任务的人数；（2）用分层抽样从这200为销售员中抽取容量为25的样本，求这5组分别应抽取的人数； （3）现从（2）中完成年度任务的销售员中随机选取2位，奖励海南三亚三日游，求获得此奖励的2位销售员在同一组的概率.19．如图，边长为2的正方形ABFC 和高为2的直角梯形ADEF 所在的平面互相垂直，=I AF BC O ，=DE ，∥ED AF 且90∠=︒DAF .（1）求证：⊥DE 平面BCE ；（2）过O 作⊥OH 平面BEF ，垂足为H ，求三棱锥-A BCH 的体积.20．已知函数()21-=+x a f x x ，()3=-g x x kx ，其中a ，R ∈k . （1）若()f x 的一个极值点为12，求()f x 的单调区间与极小值；（2）当0=a 时，[]10,2∀∈x ，[]21,2∈x ，()()12≠f x g x ，且()g x 在[]1,2上有极值，求k 的取值范围.21．已知右焦点为F 的椭圆M ：22213+=x y a （>a 与直线=y 相交于P 、Q 两点，且⊥PF QF .（1）求椭圆M 的方程.（2）O 为坐标原点，A ，B ，C 是椭圆E 上不同的三点，并且O 为V ABC 的重心，试探究V ABC 的面积是否为定值，若是，求出这个定值；若不是，说明理由.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．选修4-4：坐标系与参数方程以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为4cos ρθ=，曲线M 的直角坐标方程为220-+=x y （0>x ）.（1）以曲线M 上的点与点O 连线的斜率k 为参数，写出曲线M 的参数方程； （2）设曲线C 与曲线M 的两个交点为A ，B ，求直线OA 与直线OB 的斜率之和. 23．选修4-5：不等式选讲已知不等式-<x m x 的解集为()1,+∞. （1）求实数m 的值； （2）若不等式511-<+-a x x 21+-<m a x x对()0,∈+∞x 恒成立，求实数a 的取值范围.新乡市高三第三次模拟测试 数学试卷参考答案（文科）一、选择题1-5:DACCB 6-10:CCDDA 11、12：BA 二、填空题 13．6π14．40π 15．1315=-y x （或13150--=x y ） 16．1312-+n三、解答题17．解：（1）由222+-=b c a得cos =A ，6π∴=A.tan 12=Q B ，1sin 5∴=B .由正弦定理得，sin sin =a b A B ，则sin sin ==b B a A 125152=. （2）6π=Q A ，6ππ=--=C A B ，∴=AB BC .由sin sin =c bC B得2=c .取BC 中点D ，在V ABD 中，2222=+-AD AB BD cos 7⨯⨯⨯=AB BD B，∴=AD ，即BC 边上的18．解：（1）()0.020.080.092+++Q a 41⨯=，0.03∴=a . 完成年度任务的人数为2420048⨯⨯=a .（2）第1组应抽取的人数为0.020.020.0320.080.09+⨯++252⨯=，第2组应抽取的人数为0.080.020.0320.080.09+⨯++258⨯=， 第3组应抽取的人数为0.090.020.0320.080.09+⨯++259⨯=， 第4组应抽取的人数为0.030.020.0320.080.09+⨯++253⨯=，第5组应抽取的人数为0.030.020.0320.080.09+⨯++253⨯=.（3）在（2）中完成年度任务的销售员中，第4组有3人，记这3人分别为1A ，2A ，3A ，第5组有3人，记这3人分别为1B ，2B ，3B .从这6人中随机选取2位，所有的基本事件为：12A A ，13A A ，11A B ，12A B ，13A B ，23A A ，21A B ，22A B ，23A B ，31A B ，32A B ，33A B ，12B B ，13B B ，23B B ，共有15个基本事件.获得此奖励的2位销售员在同一组的基本事件有6个， 故所求概率为62155=.19．（1）证明：连接EO ，=Q AF ，=DE ，∴∥DE AO ，∴四边形DEOA 为平行四边形，∴∥DA EO ，Q 平面⊥DAFE 平面ABFC ，且平面I DAFE 平面=ABFC AF ， 90∠=︒DAF ，∴⊥DA 平面ABFC ，∴⊥EO 平面ABFC ， ⊂Q AF 平面ABFC ，∴⊥EO AF .在正方形ABFC 中，⊥⎫⎬=⎭I AF BC EO BC O ⇒⊥AF 平面BCE ，∥Q DE AF ，∴⊥DE 平面BCE .（2）取BF 的中点G ，连接OG ，则⊥OG BF .连接EG ，过O 作⊥OM EG 于M ，⊥Q EO 平面BOF ，∴⊥EO BF ，∴⊥BF 平面EOG ，∴⊥BF OM ，∴OM 平面BEF ，∴H 与M 重合.在Rt V EOG 中，2=EO ，1=OG ，=EG 2=⨯OG HG EG 得=HG 15∴=HG EG . 过H 作⊥HK OG ，垂足为K ，易证⊥HK 平面ABF ，交OG 于K ，则∥HK EO ， 且1255==HK EO . --∴==A BCH H ABC V V 12142235215⨯⨯⨯⨯=.20．解：（1）()()222211-++'=+x ax f x x，102⎛⎫'∴= ⎪⎝⎭f ，34∴=-a ，()2341+∴=+x f x x .令()0'=f x 得112=x ，22=-x ， 令()0'>f x 得122-<<x ；令()0'<f x 得2<-x 或12>x .()∴f x 的单调递增区间为12,2⎛⎫- ⎪⎝⎭，单调递减区间为(),2-∞，1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭.()∴f x 的极小值为()124-=-f . （2）当0=a 时，()21=+x f x x ，()()22211-+'=+x f x x ， 令()0'<f x ，得(]1,2∈x ，()∴f x 在(]1,2上递减； 令()0'>f x ，得[)0,1∈x ，()∴f x 在[)0,1上递增.()()max 112∴==f x f ，()00=Q f ，()225=f ，()10,2⎡⎤∴∈⎢⎥⎣⎦f x . ()23'=-g x x k ，[]1,2∈x ，（i ）若3≤k ，则()0'≥g x ，()∴g x 在[]1,2上递增，()∴g x 在[]1,2上无极值. （ii ）若12≥k ，则()0'≤g x ，()∴g x 在[]1,2上递减，()∴g x 在[]1,2上无极值.（iii ）若312<<k ，()g x在⎡⎢⎣上递减，在2⎤⎥⎦上递增， ()min∴=g xg 32192=->k ，或(){}max max 82,1=--g x k k 0<， 312<<Q k ，412∴<<k .综上，k 的取值范围为()4,12. 21．解：（1）设(),0F c，⎛ ⎝P t，则⎛- ⎝Q t ， 22317∴+=t a ，即2247=t a ，①⊥Q PF QF，1=-，即2297-=-c t ，②∴由①②得224977-=-c a ，又223-=a c ，24∴=a ，∴椭圆M 的方程为22143+=x y . （2）设直线AB 方程为：=+y kx m ，由22143⎧+=⎪⎨⎪=+⎩x y y kx m 得()22348++k x kmx 24120+-=m ，122122834634-⎧+=⎪⎪+∴⎨⎪+=⎪+⎩km x x k m y y k Q O 为重心，()∴=-+uu u r uu r uu u r OC OA OB 2286,3434-⎛⎫= ⎪++⎝⎭kmm k k ， Q C 点在椭圆E 上，故有2222863434143-⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭+=km m k k ，22443∴=+m k ，而=AB==d=（或利用d 是O 到AB 距离的3倍得到），12∴=⋅=V S ABC ABd =92=， 当直线AB 斜率不存在时，3=AB ，3=d ，92=V ABC S ， ∴V ABC 的面积为定值92. 22．解：（1）由()2200-+=>⎧⎪⎨=⎪⎩x y x y kx 得221221⎧=⎪⎪-⎨⎪=⎪-⎩x k ky k .故曲线M 的参数方程为221221⎧=⎪⎪-⎨⎪=⎪-⎩x k ky k .（k 为参数，且12>k ）.（2）由4cos ρθ=，得24cos ρρθ=，224∴+=x y x .将221221⎧=⎪⎪-⎨⎪=⎪-⎩x k k y k 代入224+=x y x 整理得2430-+=k k ， 故直线OA 与直线OB 的斜率之和为4.23．解：（1）由-<x m x 得22-<x m x ，即22>mx m ，而不等式-<x m x 的解集为()1,+∞，则1是方程22=mx m 的解，解得2=m （0=m 舍去）. （2）2=Q m ，∴不等式511-<+-a x x 21+-<m a x x对()0,∈+∞x 恒成立等价于 不等式51-<+-a x 22-<+x a 对()0,∈+∞x 恒成立.设()12=+--=f x x x 21,023,2-<<⎧⎨≥⎩x x x ， 则()(]1,3∈-f x . 23∴+>a ，51-≤-a ，14∴<≤a .。
2006年河南省新乡市高三第三次调研考试文科数学试卷
2006年河南省新乡市高三第三次调研考试文科数学试卷参考公式案：如果事件A 、B 互斥，那么)()()(B P A P B A P +=+如果事件A 、B 相互独立，那么)()()(B P A P B A P ⋅=⋅如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率为：k n k k n n p p C k P --=)1()(。
球的表面积公式：24R S π=，其中R 表示球的半径 球的体积公式：334R V π=，其中R 表示球的半径第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知实数a<0，则集合}0)1(|{2=++-∈=a x a x R x M 的非空子集数为（ ）A. 0B. 1C. 3D. 72. 函数22x x y -=的定义域为（ ）A. }20|{<<x xB. }20|{><x x x 或C. }20|{≤≤x xD. }20|{≥≤x x x 或 3. 函数142)(-+=x x x x f （ ） A. 是奇函数但不是偶函数B. 是偶函数但不是奇函数C. 既是奇函数又是偶函数D. 既不是奇函数也不是偶函数4. 双曲线13422=-y x 的左、右焦点分别为F 1、F 2，过F 1且与x 轴垂直的直线与双曲线交于点A 、B ，则△F 2AB 的面积为（ ） A. 273 B. 73 C. 3 D. 65. 公比为整数的等比数列}{n a 的前三项之积为64，前三项之和为-6，则1002log a 的值为（ ）A. 100B. 101C. 99D. 不存在6. 函数x ax y 33-=的图象与直线0433=++y x 相切，则a 的值为（ ） A. 121 B. 32 C. 31 D. 61 7. 三棱锥A —BCD 中，AB=1，AC=2，AD=3，∠BAC=∠CAD=∠DAB=60°，则二面角D —AB —C 的余弦值为（ ） A. 33 B. 36 C. 32 D. 31 8. 在三角形ABC 中，若→⋅→=→BC AC AC 2||，则三角形ABC 的形状为（ ）A. 以角A 为直角的三角形B. 以角B 为直角的三角形C. 以角C 为直角的三角形D. 等边三角形9. 对于棱长为2的正方体，用8个过正方体自同一个顶点出发的三条棱的中点的平面截正方体，所得到的多面体的表面积为（ ） A. 3412+B. 328+C. 3212+D. 348+10. 已知)22(ππα，-∈，则满足αααtan sin cos >>的α取值范围是（ ） A. )20(π， B. )04(，π- C. )02(，π- D. )40(π， 11. 过点P （8，9）作一圆与x 轴、y 轴分别相切于点A 、B ，且使点P 在优弧⋂AB 上，则圆的方程为（ ）A. 2223)3()3(=-+-y xB. 2225)5()5(=-+-y xC. 22213)13()13(=-+-y xD. 22229)29()29(=-+-y x 12. 连结正方体的8个顶点可得28条线段，这28条线段可以确定四面体的个数为（ ）A. 48B. 50C. 54D. 58第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
平顶山许昌新乡届高三第三次调研考试
平顶山许昌新乡届高三第三次调研考试文科数学答案一．选择题：() () () () () () () () () () () ()二．填空题：() ，() [3,0]-，()() ．三．解答题：()（本小题满分分）解：（Ⅰ）∵211cos 21()sin cos 22222x f x x x x x -=++=++ 1sin(2)6x π+-（或1cos(2)3x π-+）． …………………… 分 ∴()f x 的最小正周期为πT =． …………………… 分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，当2262x k ππ-=π+时， 即3x k π=π+时，()f x 最大为． …………………… 分 ∴3A π=，2a =． …………………… 分∵1sin 24S bc A ==， …………………… 分 又∵2222cos a b c bc A =+-， …………………… 分∴224b c bc bc =+-≥， …………………… 分∴S ≤2a b c ===时取等号． …………………… 分…………………… 分()（本小题满分分）解：（）611756n n x x ===∑， 5616675707672707290,n n x x x =∴=-=⨯-----=∑ …………………… 分622222222111()(5135315)4966n n s x x ==-=+++++=∑，7.s∴=……………………分（Ⅱ）从位同学中随机选取位同学，共有如下种不同的取法：{，}，{，}，{，}，{，}，{，}，{，}，{，}，{，}，{，}，{，}，……………………分选出的位同学中，恰有位同学的成绩位于（，）的取法共有如下种取法：{，}，{，}，{，}，{，}，……………………分故所求概率为2.5……………………分()（本小题满分分）解：（）设与的交点为，连结，∵是的中点，是的中点，∴，∵⊂平面，⊄平面，∴平面；……………………分（）∵，，，∴⊥，∵⊥平面，∴⊥平面，∴到平面的距离为，∵是的中点，∴到平面的距离为32．……………………分而△的面积为14482⨯⨯=，∴1111138432C B CD D C B CV V--==⨯⨯=．…………分()（本小题满分分）()（本小题满分分）()（本小题满分分）选修—；几何证明选讲证明：（Ⅰ）由已知条件得∠∠，∵∠与∠是同弧上的圆周角，∴∠∠，∴△∽△． ………………… 分 （Ⅱ）∵△∽△，∴AB AD AE AC=，即··． ∵△的面积12·∠，又12·， 故·∠ ·，∴∠ ．因为∠是三角形的内角，所以∠ °． ………………… 分（）（本小题满分分）选修－：坐标系与参数方程解：（Ⅰ）当3απ=时，1C 的普通方程为1)y x =-，2C 的普通方程为221x y +=．联立方程组221)1y x x y ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩ ，解得1C 与2C 的交点为（，）与12⎛- ⎝⎭，． 所以，1C 被2C 截得的线段的长为． ………………… 分 （Ⅱ）将1C 的参数方程代入2C 的普通方程得22cos 0t t α+=， ∴点对应的参数12cos 2t t t α+==-，∴点坐标为()2sin ,cos sin ααα-． 故当α变化时，点轨迹的参数方程为：2sin ,sin cos x y ααα⎧=⎨=-⎩（α为参数）． 因此，点轨迹的普通方程为2211()24x y -+=． 故点轨迹是以1(,0)2为圆心，半径为12的圆． ………………… 分 ()（本小题满分分）选修—；不等式选讲解：（Ⅰ）当<时，原不等式可化为20x x -+<，解得0x >，又∵0x <，∴x 不存在； 当102x ≤<时，原不等式可化为20x x --<，解得0x >，又∵102x ≤<，∴102x <<； 当12x ≥时，原不等式可化为211x x --<，解得2x <，又∵12x ≥，∴122x ≤<； 综上，原不等式的解为02x <<． ………… 分 （Ⅱ）∵22|()()||||||1|f x f a x x a a x a x a -<--+=-⋅+- |1||21|x a x a a <+-=-+-|||21|x a a ≤-+-1|2|12(||1)a a <++=+．∴|()()|2(||1)f x f a a -<+． ………… 分。
河南省许昌、新乡、平顶山市高三数学第三次调研考试试题 文
河南省平顶山新乡许昌2016届高三第三次调研考试文 科 数 学注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应位置上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案的标号，写在本试卷上无效． 3．回答第Ⅱ卷时，将答案答在答题卡上，写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑． 1．设全集U ＝R ，集合A ＝{ x ｜2x －x －2＞0}，B ＝{x ｜1＜2x＜8}，则（C U A ）∩B ＝A ．[－1，3）B ．（0，2]C ．（1，2]D ．（2，3） 2．设复数z 1＝－1＋3i ，z 2＝1＋i ，则1212z z z z ＋－＝ A ．－1－i B ．1＋i C ．1－i D ．－1＋i3．tan70°cos10°＋3sin10°tan70°－2sin50°＝ A ．－12 B ．12C ．－2D ．24．如果等差数列{n a }中，a 3＋a 4＋a 5＝12，那么a 1＋a 2＋L ＋a 7＝ A ．14 B ．21C ．28D ．355．已知定义在R 上的奇函数f （x ）和偶函数g （x ）满足f （x ）＋g （x ）＝xa －xa －＋2 （a ＞0，且a ≠1）．若g （2）＝a ，则f （2）＝ A ．2 B ．154 C ．174D ．2a 6．如图所示的程序框图，当输入n ＝50时，输出的结果是i ＝A ．3B ．4C ．5D ．67．已知双曲线C ：22221x y a b－＝（a ＞0，b ＞0）的离心率为52，则C 的渐近线方程为A ．y ＝14±x B ．13±y ＝xC ．y ＝12±x D ．y ＝x 8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A ．30B ．24C ．12D ．189．下列函数中，图象的一部分如右图所示的是A ．y ＝sin （x ＋6π）B ．y ＝sin （2x －6π）C ．y ＝cos （4x －3π）D ．y ＝cos （2x －6π）10．下列命题中，真命题是A ．0x ∃∈R ，使0xe ＜0x ＋1成立 B ．对x ∀∈R ，使2x ＞2x 成立C ．a ＋b ＝0的充要条件是ab＝－1 D ．a ＞1，b ＞1是ab ＞1的充分条件 11．设P 是△ABC 内一点，且AP uu u r ＋BP uu r ＋CP uu r ＝0，BD uuu r ＝13BC uu u r ，则AD uuu r ＋AP uu u r＝A ．AB uu u r ＋23AC uuu r B ．12AB uu ur ＋23AC uuu r C ．43AB uu u r ＋23AC uuu r D ．23AB uu ur ＋AC uuu r 12．函数f （x ）＝(21),0(1),x x e x f x x ⎧⎨⎩－－≥,＋ ＜0在区间[－10，10]上零点个数为A ．11个B ．10个C ．22个D ．20个第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．设曲线y ＝ax －ln （x ＋1）在点（0，0）处的切线方程为y ＝2x ， 则a ＝_________．14．若x ，y 满足约束条件：03,23x x y x y ⎧⎪⎨⎪⎩≥＋2≥＋≤则x －y 的取值范围是___________．15．在半径为2的球面中，有一个底面是等边三角形，侧棱与底面垂直的三棱柱的顶点都 在这个球面上，则该三棱柱的侧面积的最大值为______________．16．已知数列{n a }满足a 1＝1，a 2＝2，n a ＋2－n a ＝1＋(1)n－，则数列{n a }的前30项的和为__________． 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）设函数f （x ）＝2sin x 3＋12． （Ⅰ）求f （x ）的最小正周期；（Ⅱ）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且函数f （x ）在x ＝A 时取得最大值a ，求△ABC 的面积S 的最大值．18．（本小题满分12分）在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分．用n x 表示编号为n （n ＝1，2， (6)的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：编号n 1 2 3 4 5 成绩n x7076727072（Ⅰ）求第6位同学的成绩x 6，及这6位同学成绩的标准差s ；（Ⅱ）从前5位同学中，随机地选2位，求恰有1位同学成绩在区间（68，75）中的概率． 19．（本小题满分12分）如图，在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，CC 1⊥平面ABC ， AC ＝3，BC ＝4，AB ＝5，AA 1＝4，点D 是AB 的中点． （Ⅰ）求证：AC 1∥平面CD B 1； （Ⅱ）求三棱锥C 1－B 1CD 的体积． 20．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xoy 中，椭圆E 的中心在原点，对称轴为坐标轴．设E 过点A （0，1），焦点分别为F 1，F 2，且1AF uuu r ·2AF uuu r＝0．（Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）过点（－3，0）的直线l 与椭圆E 有且只有一个公共点P ，且与圆O ：222x y r ＋＝（r ＞0）相切于点Q ，求r 的值及△OPQ 的面积．21．（本小题满分12分）已知函数f （x ）＝xe ＋ax ＋b （a ，b ∈R ，e 是自然对数的底数）在点（0，1）处的切线与x 轴平行． （Ⅰ）求a ，b 的值；（Ⅱ）若对一切x ∈R ，关于x 的不等式f （x ）≥（m －1）x ＋n 恒成立，求m ＋n 的最大值．请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．做答时，请写清楚题号． 22．（本小题满分10分）选修4一1：几何证明选讲如图，△ABC 的角平分线AD 的延长线交它的外接圆于点 E ．（Ⅰ）证明：△ABE ∽△ADC ； （Ⅱ）若△ABC 的面积S ＝12AD ·AE ，求∠BAC 的大小． 23．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程已知直线C 1：1cos ,sin ,x t y t αα⎧⎨⎩＝＋＝（t 为参数），圆C 2：cos ,sin ,x y θθ⎧⎨⎩＝＝（θ为参数）．（Ⅰ）当α＝3π时，求C 1被C 2截得的线段的长； （Ⅱ）过坐标原点O 作C 1的垂线，垂足为A ，当α变化时，求A 点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．24．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲 （Ⅰ）解不等式：｜2x －1｜－｜x ｜＜1；（Ⅱ）设f （x ）＝2x －x ＋1，实数a 满足｜x －a ｜＜1，求证：｜f （x ）－f （a ）｜＜2（｜a ｜＋1）．平顶山许昌新乡2016届高三第三次调研考试文科数学答案一．选择题：(1)B (2)C (3)D (4)C (5)B (6)C (7)C (8)B (9)D (10)D (11)A (12)A 二．填空题：(13) 3，(14) [3,0]-，(15) 123， (16) 255． 三．解答题：(17)（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵211cos 231()sin 3sin cos sin 2222x f x x x x x -=++=++ =1sin(2)6x π+-（或=1cos(2)3x π-+）． ……… 3分 ∴()f x 的最小正周期为πT =． … 5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，当2262x k ππ-=π+时， 即3x k π=π+时，()f x 最大为2． ……… 6分 ∴3A π=，2a =． ……… 7分 ∵13sin 2S bc A bc ==， …… 8分 又∵2222cos a b c bc A =+-， …… 9分∴224b c bc bc =+-≥， ……… 10分 ∴3S ≤2a b c ===时取等号． ……… 11分∴面积S 3 …… 12分(18)（本小题满分12分）解：（I）611756n n x x ===∑Q ，5616675707672707290,n n x x x =∴=-=⨯-----=∑ ……… 3分622222222111()(5135315)4966n n s x x ==-=+++++=∑，7.s ∴= ……… 6分（Ⅱ）从5位同学中随机选取2位同学，共有如下10种不同的取法：{1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，5}，{2，3}，{2，4}，{2，5}，{3，4}，{3，5}，{4，5}， …… 8分选出的2位同学中，恰有1位同学的成绩位于（68，75）的取法共有如下4种取法：{1，2}，{2，3}，{2，4}，{2，5}， …………………… 10分故所求概率为2.5…………………… 12分(19)（本小题满分12分）解：（I ）设CB 1与C 1B 的交点为E ，连结DE ，∵ D 是AB 的中点，E 是BC 1的中点，∴ DE //AC 1，∵ DE ⊂平面CDB 1，AC 1⊄平面CDB 1，∴ AC 1//平面CDB 1； …… 6分 （II ）∵AC =3，BC =4，AB =5，∴ AC ⊥BC ，∵CC 1⊥平面ABC ，∴AC ⊥平面BCC 1B 1，∴A 到平面BCC 1B 1的距离为AC =3， ∵D 是AB 的中点，∴D 到平面BCC 1B 1的距离为32． ……… 9分 而△CB 1C 1的面积为14482⨯⨯=，∴1111138432C B CD D C B C V V --==⨯⨯=．… 12分(20)（本小题满分12分）(21)（本小题满分12分）(22)（本小题满分10分）选修4—1；几何证明选讲 证明：（Ⅰ）由已知条件得∠BAE =∠CAD ，∵∠AEB 与∠ACB 是同弧上的圆周角，∴∠AEB =∠ACB ，∴△ABE ∽△ADC ． …… 5分（Ⅱ）∵△ABE ∽△ADC ，∴AB ADAE AC =，即AB ·AC =AD ·AE ． ∵△ABC 的面积S =12AB ·AC sin ∠BAC ，又S =12AD ·AE ，故AB ·AC sin ∠BAC = AD ·AE ，∴sin ∠BAC =1．因为∠BAC 是三角形的内角，所以∠BAC =90°． … 10分（23）（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程 解：（Ⅰ）当3απ=时，1C 的普通方程为3(1)y x =-，2C 的普通方程为221x y +=． 联立方程组223(1)1y x x y ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩ ，解得1C 与2C 的交点为（1，0）与1322⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，． 所以，1C 被2C 截得的线段的长为1． ……… 5分（Ⅱ）将1C 的参数方程代入2C 的普通方程得22cos 0t t α+=，∴A 点对应的参数12cos 2t t t α+==-，∴A 点坐标为()2sin ,cos sin ααα-． 故当α变化时，A 点轨迹的参数方程为：2sin ,sin cos x y ααα⎧=⎨=-⎩（α为参数）．因此，A 点轨迹的普通方程为2211()24x y -+=． 故A 点轨迹是以1(,0)2为圆心，半径为12的圆． ……… 10分 (24)（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲解：（Ⅰ）当x <0时，原不等式可化为20x x -+<，解得0x >，又∵0x <，∴x 不存在；当102x ≤<时，原不等式可化为20x x --<，解得0x >，又∵102x ≤<，∴102x <<；当12x ≥时，原不等式可化为211x x --<，解得2x <，又∵12x ≥，∴122x ≤<； 综上，原不等式的解为02x <<． ………… 5分（Ⅱ）∵22|()()||||||1|f x f a x x a a x a x a -<--+=-⋅+-|1||21|x a x a a <+-=-+-|||21|x a a ≤-+-1|2|12(||1)a a <++=+．∴|()()|2(||1)f x f a a -<+． ………… 10分。
河南省新乡市2017-2018届高考第三次模拟测试数学(文)试题含答案
新乡市高三第三次模拟测试数学（文科） 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集{}{}{}6,5,5,4,3,8122==-≤∈=B C A x x Z x U u ，则B A =（ ）A ．{}6,5B ．{}4,3C ．{}3,2D ．{}6,5,4 2.已知复数21,z z 在复平面内对应的点分别为)1,0(),1,2(--，则=21z z （ ） A ．i 21+ B ．i 21- C ．i +-2 D ．i --2 3.已知1010sin ),2,0(=∈απα，则)42tan(πα+=（ ）A ．71 B ．-71C ．7D ．-7 4.某中学有高中生3000人，初中生2000人，男、女生所占的比例如下图所示.为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n 的样本，已知从高中生中抽取女生21人，则从初中生中抽取的男生人数是（ ）A ．12B ．15 C.20 D ．215.已知实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤-+≥++02074024y x y x y x ，则y x z +-=3的最大值与最小值之和为（ ）A ．-7B ．-2 C. -1 D ．66.已知等差数列{}n a 中，2017,320171010==S a ，则=2018S （ ） A ．2018 B ．-2018 C.-4036 D ．40367.将函数21sin )(2-=x x f 的图像向右平移6π个单位长度后，再将图像上各点的纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数)(x g y =的图像，则=⎪⎭⎫⎝⎛65πg （ ） A ．21-B ．21 C.23- D ．23 8.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问人与车各几何？”意思是：今有3人坐一辆车，有2辆车是空的；2人坐一辆车，有9个人需要步行.问人与车各多少？下图是该问题中求人数的程序框图，执行该程序框图，则输出S 的值为（ ）A ．31B ．33 C.35 D ．39 9.设函数xex f x ++-=+24)(32，则不等式)3()52(x f x f -- 成立的x 的取值范围是（ ） A ．（-1,5） B ．（-∞，-1）∪（5，+∞） C.（-5,1） D ．（-∞，-5）∪（1，+∞）10..下图是某几何体的三视图，则此几何体的表面积为（ ）A ．23224++B ．434+ C.23422++ D ．428+11.如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，F E ,分别为1111,D C C B 的中点，点P 是底面1111D C B A 内一点，且∥AP 平面EFDB ，则1tan APA ∠的最大值是（ ）A ．2B ．2 C.22 D ．2312.已知双曲线()0,01:2222 b a b y a x C =-的离心率332=e ，对称中心为O ，右焦点为F ，点A 是双曲线C 的一条渐近线上位于第一象限内的点，OAF OAF AOF ∆∠=∠,的面积为33，则双曲线C 的方程为（ ）A ．1123622=-y x B ．1322=-y x C. 141222=-y x D ．13922=-y x 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知非零向量)3,1(),0,(-==b t a，若4-=⋅b a ，则b a 2+与b 的夹角为 ．14.已知函数xe xf x =)(，在区间)3,21(上任取一个实数0x ，则()00≥'x f 的概率为 ．15.已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且9863=S S ，则=--+11n n n a a a （,2≥n 且N n ∈）．16.已知抛物线)0(2:2p py x C =的焦点为O F ,为坐标原点，点)2,1(),2,4(pN p M ---，射线NO MO ,分别交抛物线C 于异于点O 的点B A ,，若F B A ,,三点共线，则p 的值为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在ABC ∆中，c b a 、、分别是内角C B A 、、的对边，已知C c a B b A a sin )(sin sin -=-.（1）求B 的大小； （2）若6,31cos ==a A ，求ABC ∆的面积S 18.2018年2月22日，在韩国平昌冬奥会短道速滑男子500米比赛中，中国选手武大靖以连续打破世界纪录的优异表现，为中国代表队夺得了本届冬奥会的首枚金牌，也创造中国男子冰上竞速项目在冬奥会金牌零的突破.某高校为调查该校学生在冬奥会期间观看冬奥会的时间情况，收集了200位男生、100位女生累计观看冬奥会时间的样本数据（单位：小时），又在100位女生中随机抽取20个人，已知这20位女生的数据茎叶图如图所示.（1）将这20位女生的时间数据分成8组，分组区间分别为[0,5),[5,10),···[30,35),[35,40]，在答题卡上完成频率分布直方图；（2）以（1）中的频率作为概率，求1名女生观看冬奥会时间不少于30小时的概率； （3）以（1）中的频率估计100位女生中累计观看时间小于20个小时的人数，已知200位男生中累计观看时间小于20的男生有50人.请完成答题卡中的列联表，并判断是否有99%的把握认为“该校学生观看冬奥会累计时间与性别有关”附：)())()()(()(22d c b a n d b c a d c b a bc ad n K +++=++++-=. 19.在如图所示的几何体中，⊥AC AC DE ,∥平面60,1,2,42,=∠====BCD DC BC DE AC BCD .（1）证明：⊥BD 平面ACDE ；（2）过点D 作一平行于平面ABE 的截面，画出该截面，说明理由，并求夹在该截面与平面ABE 之间的几何体的体积.20.已知椭圆()01:2222 b a by a x E =+的焦距为c 2，且c b 3=，圆)0(:222 r r y x O =+与x 轴交于点P N M ,,为椭圆E 上的动点，PMN a PN PM ∆=+,2面积最大值为3. （1）求圆O 与椭圆E 的方程；（2）圆O 的切线l 交椭圆E 于点B A ,，求AB 的取值范围.21.已知函数)ln ()(bx x a e x f x -=，曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线方程为2)4(+--=e x e y .（1）求b a ,的值；（2）证明：2()0f x x +<.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系.已知直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==t y t x 552552（t 为参数），曲线C 的极坐标方程为θθρsin 8cos 2=.（1）求曲线C 的直角坐标方程，并指出该曲线是什么曲线； （2）若直线l 与曲线C 的交点分别为N M ,，求MN . 23.选修4-5：不等式选讲已知函数35)(+--=x x x f . （1）解关于x 的不等式1)(+≥x x f ；（2）记函数)(x f 的最大值为m ，若420,0,a b ab m a b e e e ->>⋅=，求ab 的最小值.新乡市高三第三次模拟测试数学（文科）一、选择题1-5:BACAA 6-10:DBDCA 11、12：CD 二、填空题 13.3π 14.54 15.21- 16.2 三、解答题17.解：（1）因为C c a B b A a sin )(sin sin -=-. 所以222c ac b a -=-，即ac b c a =-+222.又212cos 222=-+=ac b c a B ， 所以3π=B .（2）因为()π,0,31cos ∈=A A ， 所以322sin =A . 由B b A a sin sin =，可得469322236sin sin =⨯==A B a b . 又6322233121322)sin(sin +=⨯+⨯=+=B A C . 所以82273366322469621sin 21+=+⨯⨯⨯==C ab S . 18.解：（1）由题意知样本容量为20，频率分布表如下：频率分布直方图为：（2）因为（1）中的[30,40]的频率为41101203=+， 所以1名女生观看冬奥会时间不少于30小时的概率为41.（3）因为（1）中[0,20)的频率为52，故可估计100位女生中累计观看时间小于20小时的人数是402100=⨯.所以累计观看时间与性别列联表如下：结合列联表可算得635.6143.790210100200)401506050(30022≈⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=K .所以，有%99的把握认为“该校学生观看冬奥会时间与性别有关”. 19.（1）证明：在BCD ∆中，360cos 2121222=⨯⨯-+= BD . 所以222DC BD BC +=，所以BCD ∆为直角三角形，CD BD ⊥. 又因为⊥AC 平面BCD ，所以BD AC ⊥. 而C CD AC = ，所以⊥BD 平面ACDE .（2）解：取AC 的中点F ，BC 的中点M ，连接MF DM DF ,,，平面DFM 即为所求. 理由如下：因为AF DE AC DE =,∥，所以四边形AEDF 为平行四边形，所以AE DF ∥，从而∥DF 平面ABE ，同理可证∥FM 平面ABE .因为F DF FM = ，所以平面∥DFM 平面ABE . 由（1）可知，⊥BD 平面ACDE ，⊥FC 平面CDM . 因为()33214231=⨯⨯+⨯=-ACDE B V ， 63260sin 21131=⨯⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯=- CDM F V ， 所以，所求几何体的体积635633=-=V .20.解：（1）因为c b 3=，所以c a 2=.①因为a PN PM 2=+，所以点N M ,为椭圆的焦点，所以22241a c r ==. 设),(00y x P ，则b y b ≤≤-0，所以0021y a y r S PMN =⋅=∆.当b y =0时，()321max ==∆ab S PMN ，② 由①，②解得2=a ，所以3=b ，1=c .所以圆O 的方程为122=+y x ，椭圆E 的方程为13422=+y x . （2）①当直线l 的斜率不存在时，不妨取直线l 的方程为1=x ，解得3),23,1(),23,1(=-AB B A .②当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为),(),,(,2211m kx x B m kx x A m kx y +++=. 因为直线l 与圆相切，所以112=+k m ，即221k m +=，联立⎪⎩⎪⎨⎧+==+m kx y y x 13422，消去y 可得01248)34(222=-+++m kmx x k ， 34124,348,0)23(48)34(482221221222+-=+-=++=-+=∆k m x x k km x x k m k .()3434134412222212212+-+⋅+⋅=-+⋅+=k m k k x x x x k AB=()()3441433414333423134222222+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛++⋅=+++k k k k k k =3431214311613222++⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅-⋅k k . 令4312+=k t ，则4343102≤+=k t ，所以AB =340,32116132≤++-⋅t t t ，所以AB =4)4(16132+--⋅t ，所以3643≤AB .综上，AB 的取值范围是⎥⎦⎤⎢⎣⎡364,3.21. （1）解：由已知得)0)(ln ()( x b xa bx x a e x f x -+-=' 因为⎩⎨⎧-='-=4)1(2)1(e f f ，所以⎪⎩⎪⎨⎧==e b a 21. （2）证明：由（1）知)(x f 12ln )(--=x x re x e x f ， 所以221ln 2()0ln 2x x x x x f x x e x x re x e e-+<⇔+<⇔- . 设x ex e x h x x x g -==2)(,ln )(，要证2()0f x x +<，即要证)()(x h x g 在（0，+∞）恒成立. 因为)0(ln 1)(2 x x x x g -='，所以xx x g ln )(=在),0(e 上为增函数，在[)+∞,e 上为减函数， 所以ee g x g 1)()(=≤.① 又x e x x h 1)(-='，所以x ex e x h -=2)(在)1,0(上为减函数，在[)+∞,1上为增函数， 所以e h x h 1)1()(=≥.② 由于不等于①和②不能同时取等号，故)()(x h x g .所以0)(2 x x f +成立.22.解：（1）因为θθρsin 8cos 2=所以θρθρsin 8cos 22=， 即y x 82=，所以曲线C 表示焦点坐标为（0,2），对称轴为y 轴的抛物线.（2）直线l 过抛物线焦点坐标（0,2），且参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==t y t x 552552（t 为参数），代入曲线C 的直角坐标方程，得020522=--t t ， 所以20,522121-==+t t t t . 所以()1042122121=-+=-=t t t t t t MN .23.解：（1）当3-≤x 时，由135+≥++-x x x ，得7≤x ，所以3-≤x ；当35x -<<时，由135+≥---x x x ，得31≤x ， 所以133x -<≤； 当5≥x 时，由135+≥---x x x ，得9-≤x ，无解. 综上可知，31≤x ，即不等式1)(+≥x x f 的解集为⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-31,. （2）因为83535=---≤+--x x x x ，所以函数)(x f 的最大值8=m .应为844-=⋅ab b a e e e ，所以844+=+ab b a .又0,0a b >>， 所以ab ab b a 4424=≥+， 所以0484≥--ab ab ，即02≥--ab ab . 所以有.()0)2(1≥-+ab ab .0>，所以2≥ab ，4≥ab ，即ab 的最小值为4.。
河南省新乡市2017-2018届高考第三次模拟测试数学(文)试题含答案
新乡市高三第三次模拟测试数学（文科） 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集{}{}{}6,5,5,4,3,8122==-≤∈=B C A x x Z x U u ，则B A =（ ）A ．{}6,5B ．{}4,3C ．{}3,2D ．{}6,5,4 2.已知复数21,z z 在复平面内对应的点分别为)1,0(),1,2(--，则=21z z （ ） A ．i 21+ B ．i 21- C ．i +-2 D ．i --2 3.已知1010sin ),2,0(=∈απα，则)42tan(πα+=（ ）A ．71 B ．-71C ．7D ．-7 4.某中学有高中生3000人，初中生2000人，男、女生所占的比例如下图所示.为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n 的样本，已知从高中生中抽取女生21人，则从初中生中抽取的男生人数是（ ）A ．12B ．15 C.20 D ．215.已知实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤-+≥++02074024y x y x y x ，则y x z +-=3的最大值与最小值之和为（ ）A ．-7B ．-2 C. -1 D ．66.已知等差数列{}n a 中，2017,320171010==S a ，则=2018S （ ） A ．2018 B ．-2018 C.-4036 D ．40367.将函数21sin )(2-=x x f 的图像向右平移6π个单位长度后，再将图像上各点的纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数)(x g y =的图像，则=⎪⎭⎫⎝⎛65πg （ ）A ．21-B ．21 C.23- D ．23 8.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问人与车各几何？”意思是：今有3人坐一辆车，有2辆车是空的；2人坐一辆车，有9个人需要步行.问人与车各多少？下图是该问题中求人数的程序框图，执行该程序框图，则输出S 的值为（ ）A ．31B ．33 C.35 D ．39 9.设函数xex f x ++-=+24)(32，则不等式)3()52(x f x f -- 成立的x 的取值范围是（ ） A ．（-1,5） B ．（-∞，-1）∪（5，+∞） C.（-5,1） D ．（-∞，-5）∪（1，+∞）10..下图是某几何体的三视图，则此几何体的表面积为（ ）A ．23224++B ．434+ C.23422++ D ．428+ 11.如图，在正方体1111DC B A ABCD -中，FE ,分别为1111,D C C B 的中点，点P 是底面1111D C B A 内一点，且∥AP 平面EFDB ，则1tan APA ∠的最大值是（ ）A ．2B ．2 C.22 D ．2312.已知双曲线()0,01:2222 b a b y a x C =-的离心率332=e ，对称中心为O ，右焦点为F ，点A 是双曲线C 的一条渐近线上位于第一象限内的点，OAF OAF AOF ∆∠=∠,的面积为33，则双曲线C 的方程为（ ）A ．1123622=-y x B ．1322=-y x C. 141222=-y x D ．13922=-y x 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知非零向量)3,1(),0,(-==b t a，若4-=⋅b a ，则b a 2+与b 的夹角为 ．14.已知函数xe xf x =)(，在区间)3,21(上任取一个实数0x ，则()00≥'x f 的概率为 ．15.已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且9863=S S ，则=--+11n n n a a a （,2≥n 且N n ∈）．16.已知抛物线)0(2:2p py x C =的焦点为O F ,为坐标原点，点)2,1(),2,4(pN p M ---，射线NO MO ,分别交抛物线C 于异于点O 的点B A ,，若F B A ,,三点共线，则p 的值为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.在ABC∆中，c b a 、、分别是内角C B A 、、的对边，已知C c a B b A a sin )(sin sin -=-.（1）求B 的大小； （2）若6,31cos ==a A ，求ABC ∆的面积S 18.2018年2月22日，在韩国平昌冬奥会短道速滑男子500米比赛中，中国选手武大靖以连续打破世界纪录的优异表现，为中国代表队夺得了本届冬奥会的首枚金牌，也创造中国男子冰上竞速项目在冬奥会金牌零的突破.某高校为调查该校学生在冬奥会期间观看冬奥会的时间情况，收集了200位男生、100位女生累计观看冬奥会时间的样本数据（单位：小时），又在100位女生中随机抽取20个人，已知这20位女生的数据茎叶图如图所示.（1）将这20位女生的时间数据分成8组，分组区间分别为[0,5),[5,10),···[30,35),[35,40]，在答题卡上完成频率分布直方图；（2）以（1）中的频率作为概率，求1名女生观看冬奥会时间不少于30小时的概率； （3）以（1）中的频率估计100位女生中累计观看时间小于20个小时的人数，已知200位男生中累计观看时间小于20的男生有50人.请完成答题卡中的列联表，并判断是否有99%的把握认为“该校学生观看冬奥会累计时间与性别有关”附：)())()()(()(22d c b a n d b c a d c b a bc ad n K +++=++++-=.19.在如图所示的几何体中，⊥AC AC DE ,∥平面60,1,2,42,=∠====BCD DC BC DE AC BCD .（1）证明：⊥BD 平面ACDE ；（2）过点D 作一平行于平面ABE 的截面，画出该截面，说明理由，并求夹在该截面与平面ABE 之间的几何体的体积.20.已知椭圆()01:2222 b a by a x E =+的焦距为c 2，且c b 3=，圆)0(:222 r r y x O =+与x 轴交于点P N M ,,为椭圆E 上的动点，PMN a PN PM ∆=+,2面积最大值为3. （1）求圆O 与椭圆E 的方程；（2）圆O 的切线l 交椭圆E 于点B A ,，求AB 的取值范围.21.已知函数)ln ()(bx x a e x f x -=，曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线方程为2)4(+--=e x e y .（1）求b a ,的值；（2）证明：2()0f x x +<.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系.已知直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==t y t x 552552（t 为参数），曲线C 的极坐标方程为θθρsin 8cos 2=. （1）求曲线C 的直角坐标方程，并指出该曲线是什么曲线； （2）若直线l 与曲线C 的交点分别为N M ,，求MN . 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数35)(+--=x x x f . （1）解关于x 的不等式1)(+≥x x f ；（2）记函数)(x f 的最大值为m ，若420,0,abab m a b e ee ->>⋅=，求ab 的最小值.新乡市高三第三次模拟测试数学（文科）一、选择题1-5:BACAA 6-10:DBDCA 11、12：CD 二、填空题 13.3π 14.54 15.21- 16.2 三、解答题17.解：（1）因为C c a B b A a sin )(sin sin -=-. 所以222c ac b a -=-，即ac b c a =-+222.又212cos 222=-+=ac b c a B ， 所以3π=B .（2）因为()π,0,31cos ∈=A A ， 所以322sin =A . 由B b A a sin sin =，可得469322236sin sin =⨯==A B a b . 又6322233121322)sin(sin +=⨯+⨯=+=B A C . 所以82273366322469621sin 21+=+⨯⨯⨯==C ab S . 18.解：（1）由题意知样本容量为20，频率分布表如下：频率分布直方图为：（2）因为（1）中的[30,40]的频率为41101203=+， 所以1名女生观看冬奥会时间不少于30小时的概率为41.（3）因为（1）中[0,20)的频率为52，故可估计100位女生中累计观看时间小于20小时的人数是402100=⨯.所以累计观看时间与性别列联表如下：结合列联表可算得635.6143.790210100200)401506050(30022≈⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=K .所以，有%99的把握认为“该校学生观看冬奥会时间与性别有关”.19.（1）证明：在BCD ∆中，360cos 2121222=⨯⨯-+=BD .所以222DC BD BC +=，所以BCD ∆为直角三角形，CD BD ⊥.又因为⊥AC 平面BCD ，所以BD AC ⊥. 而C CD AC = ，所以⊥BD 平面ACDE .（2）解：取AC 的中点F ，BC 的中点M ，连接MF DM DF ,,，平面DFM 即为所求. 理由如下：因为AF DE AC DE =,∥，所以四边形AEDF 为平行四边形，所以AE DF ∥，从而∥DF 平面ABE ，同理可证∥FM 平面ABE .因为F DF FM = ，所以平面∥DFM 平面ABE . 由（1）可知，⊥BD 平面ACDE ，⊥FC 平面CDM . 因为()33214231=⨯⨯+⨯=-ACDE B V ， 63260sin 21131=⨯⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯=- CDM F V ， 所以，所求几何体的体积635633=-=V .20.解：（1）因为c b 3=，所以c a 2=.①因为a PN PM 2=+，所以点N M ,为椭圆的焦点，所以22241a c r ==. 设),(00y x P ，则b y b ≤≤-0，所以0021y a y r S PMN =⋅=∆. 当b y =0时，()321max ==∆ab S PMN ，② 由①，②解得2=a ，所以3=b ，1=c .所以圆O 的方程为122=+y x ，椭圆E 的方程为13422=+y x . （2）①当直线l 的斜率不存在时，不妨取直线l 的方程为1=x ，解得3),23,1(),23,1(=-AB B A .②当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为),(),,(,2211m kx x B m kx x A m kx y +++=. 因为直线l 与圆相切，所以112=+k m ，即221k m +=，联立⎪⎩⎪⎨⎧+==+m kx y y x 13422，消去y 可得01248)34(222=-+++m kmx x k ， 34124,348,0)23(48)34(482221221222+-=+-=++=-+=∆k m x x k km x x k m k . ()3434134412222212212+-+⋅+⋅=-+⋅+=k m k k x x x x k AB =()()3441433414333423134222222+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛++⋅=+++k k k k k k =3431214311613222++⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅-⋅k k . 令4312+=k t ，则4343102≤+=k t ，所以AB =340,32116132≤++-⋅t t t ，所以AB =4)4(16132+--⋅t ，所以3643≤AB .综上，AB 的取值范围是⎥⎦⎤⎢⎣⎡364,3. 21. （1）解：由已知得)0)(ln ()( x b xabx x a e x f x-+-=' 因为⎩⎨⎧-='-=4)1(2)1(e f f ，所以⎪⎩⎪⎨⎧==e b a 21.（2）证明：由（1）知)(x f 12ln )(--=x x rex e x f ，所以221ln 2()0ln 2x x xx x f x x e x x re x e e -+<⇔+<⇔-. 设x exe x h x x x g -==2)(,ln )(，要证2()0f x x +<，即要证)()(x h xg 在（0，+∞）恒成立.因为)0(ln 1)(2x x x x g -='，所以xxx g ln )(=在),0(e 上为增函数，在[)+∞,e 上为减函数， 所以ee g x g 1)()(=≤.①又x e x x h 1)(-='，所以x exe x h -=2)(在)1,0(上为减函数，在[)+∞,1上为增函数，所以eh x h 1)1()(=≥.②由于不等于①和②不能同时取等号，故)()(x h x g . 所以0)(2 x x f +成立.22.解：（1）因为θθρsin 8cos 2=所以θρθρsin 8cos 22=， 即y x 82=，所以曲线C 表示焦点坐标为（0,2），对称轴为y 轴的抛物线.（2）直线l 过抛物线焦点坐标（0,2），且参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==t y t x 552552（t 为参数）， 代入曲线C 的直角坐标方程，得020522=--t t ， 所以20,522121-==+t t t t . 所以()1042122121=-+=-=t t t t t t MN .23.解：（1）当3-≤x 时，由135+≥++-x x x ，得7≤x ， 所以3-≤x ；当35x -<<时，由135+≥---x x x ，得31≤x ， 所以133x -<≤； 当5≥x 时，由135+≥---x x x ，得9-≤x ，无解. 综上可知，31≤x ，即不等式1)(+≥x x f 的解集为⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-31,. （2）因为83535=---≤+--x x x x ， 所以函数)(x f 的最大值8=m .应为844-=⋅ab b a e e e ，所以844+=+ab b a .又0,0a b >>， 所以ab ab b a 4424=≥+， 所以0484≥--ab ab ，即02≥--ab ab . 所以有.()0)2(1≥-+ab ab .0>，所以2≥ab ，4≥ab ，即ab 的最小值为4.。
河南省新乡市2019届高三第三次模拟测试数学(文)试卷
新乡市2019届高三第三次模拟测试数学试卷（文科）注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、试室号和座位号。
用2B 型铅笔把答题卡上试室号、座位号对应的信息点涂黑。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 型铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．231i i i（＋）（＋）＋＝ A ．5 B ．5i C ．6 D ．6i2．已知集合A ＝{x ｜x 2－4x ＜5），B ＝{x ＜2}，则下列判断正确的是A ．－1．2∈AB BC ．B ⊆AD ．A ∪B ＝{x ｜－5＜x ＜4}3．某超市抽取13袋袋装食用盐，对其质量（单位：g ）进行统计，得到如下茎叶图，若从这13袋食用盐中随机选取1袋，则该袋食用盐的质量在[499，501]内的概率为A ．513 B ．613C ．713D ．813 4．设向量e l ，e 2是平面内的一组基底，若向量a ＝－3e l －e 2与b ＝e l －λe 2共线，则λ＝A ．13B ．－13C ．－3D ．3 5．已知函数f （x ）为偶函数，当x ＞0时，f （x ）＝x 2－3x ，则A ．f （tan70°）＞f （1．4）＞f （－1．5）B ．f （tan70°）＞f （－1．5）＞f （1．4）C ．f （1．4）＞f （tan70°）＞f （－1．5）D ．f （－1．5）＞f （1．4）＞f （tan70°）6．若曲线n x x y e ＝在点（1，1e ）处的切线的斜率为4e，则n ＝ A ．2 B ．3 C ．4 D ．57．如图，过双曲线C ：22221x y a b－＝（a ＞0，b ＞0）的右 焦点F 作x 轴的垂线交C 于A ，B 两点（A 在B 的上方），若A ，B 到C 的一条渐近线的距离分别为d l ，d 2，且d 2＝4d l ，则C 的离心率为A B ．54C D ．43 8．已知函数f （x ）＝sin （2ωx ＋ϕ）＋cos （2ωx ＋ϕ）（ω＞0，0＜ϕ＜π），若f （x ）的最小正周期为π，且f （－x ）＝－f （x ），则f （x ）的解析式为A ．f x x （B ．f x x （C ． 2f x x （D ． 2f x x （ 9．已知等比数列{n a }的前n 项和为n S ，且5S ＝5，10S ＝30，则15S ＝A ．90B ．125C ．155D ．18010．若圆C ：x 2＋（y －4）2＝18与圆D ：（x －1）2＋（y －1）2＝R 2的公共弦长为，则圆D 的半径为A ．5B ．C ．D ．11．某几何体由一个棱柱与一个棱锥组合而成，其三视图如图所示，其中俯视图和侧视图中的正方形的边长为2，正视图和俯视图中的三角形均为等腰直角三角形，则该几何体的体积为A ．163B ．163或203C ．203 D ．203或612．已知函数2log 0x x f x x x ⎧⎨⎩1－，≤0，（），＞，若关于x 的方程f （f （x ））＝m 只有两个不同的实根，则m 的取值范围为A ．[1，2]B ．[1，2）C ．[0，1]D ．[0，1）第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．13．在样本的频率分布直方图中，共有9个小长方形，若中间一个长方形的面积等于其他8个小长方形面积的和的13，且样本容量为200，则中间一组的频数为___________． 14．记等差数列{n a }的前n 项和为n S ．若5a ＝3，13S ＝91，则1a ＋11a ＝___________．15．在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 为棱CD 上一点，且CE ＝2DE ，F 为棱AA 1的中点，且平面BEF 与DD 1交于点G ，则B 1G 与平面ABCD 所成角的正切值为___________．16．某农户计划种植莴笋和西红柿，种植面积不超过30亩，投入资金不超过25万元，假设种植莴笋和西红柿的产量、成本和售价如下表：那么，该农户一年种植总利润（总利润＝总销售收入－总种植成本）的最大值为__________万元．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每道试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）在平面四边形ABCD 中，∠A ＝60°，AB ＝2，AD ＝3，AB ⊥BC ．（1）求BD ；（2）若∠BCD ＝150°，求CD ．18．（12分）《最强大脑》是江苏卫视引进德国节目《Super Brain 》而推出的大型科学竞技真人秀节目．节目筹备组透露挑选选手的方式：不但要对空间感知、照相式记忆进行考核，而且要让选手经过名校最权威的脑力测试，120分以上才有机会入围．某重点高校准备调查脑力测试成绩是否与性别有关，在该高校随机抽取男、女学生各100名，然后对这200名学生进行脑力测试．规定：分数不小于120分为“入围学生”，分数小于120分为“未入围学生”．已知男生入围24人，女生未入围80人．（1）根据题意，填写下面的2×2列联表，并根据列联表判断是否有90％以上的把握认为脑力测试后是否为“入围学生”与性别有关．（2）用分层抽样的方法从“入围学生”中随机抽取11名学生．（i）求这11名学生中女生的人数；（ii）若抽取的女生的脑力测试分数各不相同（每个人的分数都是整数），求这11名学生中女生测试分数的平均分的最小值．19．（12分）如图，三棱柱ABC－A1B1C1各条棱长均为4，且AA1⊥平面ABC，D为AA1的中点，M，N分别在线段BB1和线段CC1上，且B1M＝3BM，CN＝3C1N．（1）证明：平面DMN⊥平面BB1C1C；（2）求三棱锥B1－DMN的体积．20．（12分）已知直线l1：y＝kx＋2与椭圆C：22182x y＋＝交于A，B两点，l1与直线l2：x＋2y－4＝0交于点M．（1）证明：l2与C相切．（2）设线段AB的中点为N，且｜AB｜＝｜MN｜，求l1的方程．21．（12分）已知函数f（x）＝12x2－（a＋1）x＋alnx．（1）当a＝－4时，求f（x）的单调区间；（2）已知a∈（1，2]，b∈R，函数g（x）＝x3＋bx2－（2b＋4）x＋lnx．若f（x）的极小值点与g（x）的极小值点相等，证明：g（x）的极大值不大于54．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4－4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为2cos3sinxy⎧⎨⎩＝＋α，＝＋α（α为参数）．以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知点A 的极坐标为（3，2）． （1）求曲线C 的极坐标方程； （2）过A 作曲线C 的切线，切点为M ，过O 作曲线C 的切线，切点为N ，求ON AM ｜｜｜｜．23．[选修4－5：不等式选讲]（10分）已知函数1a f x x a x（）＝｜＋｜＋｜＋2｜． （1）若a ＝1，证明：f （｜x ｜）≥5．（2）若f （1）＜5a 2，求a 的取值范围．。
河南省新乡市高三第三次模拟测试数学(文)试题
新乡市高三第三次模拟测试数学（文科） 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集{}{}{}6,5,5,4,3,8122==-≤∈=B C A x x Z x U u ，则B A =（ ） A ．{}6,5 B ．{}4,3 C ．{}3,2 D ．{}6,5,4 2.已知复数21,z z 在复平面内对应的点分别为)1,0(),1,2(--，则=21z z （ ） A ．i 21+ B ．i 21- C ．i +-2 D ．i --2 3.已知1010sin ),2,0(=∈απα，则)42tan(πα+=（ ） A ．71 B ．-71C ．7D ．-7 4.某中学有高中生3000人，初中生2000人，男、女生所占的比例如下图所示.为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n 的样本，已知从高中生中抽取女生21人，则从初中生中抽取的男生人数是（ ）A ．12B ．15 C.20 D ．215.已知实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤-+≥++02074024y x y x y x ，则y x z +-=3的最大值与最小值之和为（ ）A ．-7B ．-2 C. -1 D ．66.已知等差数列{}n a 中，2017,320171010==S a ，则=2018S （ ） A ．2018 B ．-2018 C.-4036 D ．40367.将函数21sin )(2-=x x f 的图像向右平移6π个单位长度后，再将图像上各点的纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数)(x g y =的图像，则=⎪⎭⎫⎝⎛65πg （ ） A ．21-B ．21C.23- D ．238.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问人与车各几何？”意思是：今有3人坐一辆车，有2辆车是空的；2人坐一辆车，有9个人需要步行.问人与车各多少？下图是该问题中求人数的程序框图，执行该程序框图，则输出S 的值为（ ）A ．31B ．33 C.35 D ．39 9.设函数xex f x ++-=+24)(32，则不等式)3()52(x f x f -- 成立的x 的取值范围是（ ） A ．（-1,5） B ．（-∞，-1）∪（5，+∞） C.（-5,1） D ．（-∞，-5）∪（1，+∞）10..下图是某几何体的三视图，则此几何体的表面积为（ ）A ．23224++B ．434+ C.23422++ D ．428+ 11.如图，在正方体1111DC B A ABCD -中，FE ,分别为1111,D C C B 的中点，点P 是底面1111D C B A 内一点，且∥AP 平面EFDB ，则1tan APA ∠的最大值是（ ）A ．2B ．2 C.22 D ．2312.已知双曲线()0,01:2222 b a by a x C =-的离心率332=e ，对称中心为O ，右焦点为F ，点A 是双曲线C 的一条渐近线上位于第一象限内的点，OAF OAF AOF ∆∠=∠,的面积为33，则双曲线C 的方程为（ ）A ．1123622=-y x B ．1322=-y x C. 141222=-y x D ．13922=-y x 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知非零向量)3,1(),0,(-==b t a ，若4-=⋅b a ，则b a2+与b 的夹角为 ． 14.已知函数x e x f x =)(，在区间)3,21(上任取一个实数0x ，则()00≥'x f 的概率为 ．15.已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且9863=S S ，则=--+11n n n a a a （,2≥n 且N n ∈）． 16.已知抛物线)0(2:2p py x C =的焦点为O F ,为坐标原点，点)2,1(),2,4(pN p M ---，射线NO MO ,分别交抛物线C 于异于点O 的点B A ,，若F B A ,,三点共线，则p 的值为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.在ABC ∆中，c b a 、、分别是内角C B A 、、的对边，已知C c a B b A a s i n )(s i n s i n -=-.（1）求B 的大小； （2）若6,31cos ==a A ，求ABC ∆的面积S 18.2018年2月22日，在韩国平昌冬奥会短道速滑男子500米比赛中，中国选手武大靖以连续打破世界纪录的优异表现，为中国代表队夺得了本届冬奥会的首枚金牌，也创造中国男子冰上竞速项目在冬奥会金牌零的突破.某高校为调查该校学生在冬奥会期间观看冬奥会的时间情况，收集了200位男生、100位女生累计观看冬奥会时间的样本数据（单位：小时），又在100位女生中随机抽取20个人，已知这20位女生的数据茎叶图如图所示.（1）将这20位女生的时间数据分成8组，分组区间分别为[0,5),[5,10),···[30,35),[35,40]，在答题卡上完成频率分布直方图；（2）以（1）中的频率作为概率，求1名女生观看冬奥会时间不少于30小时的概率； （3）以（1）中的频率估计100位女生中累计观看时间小于20个小时的人数，已知200位男生中累计观看时间小于20的男生有50人.请完成答题卡中的列联表，并判断是否有99%的把握认为“该校学生观看冬奥会累计时间与性别有关”附：)())()()(()(22d c b a n d b c a d c b a bc ad n K +++=++++-=. 19.在如图所示的几何体中，⊥AC AC DE ,∥平面60,1,2,42,=∠====BCD DC BC DE AC BCD .（1）证明：⊥BD 平面ACDE ；（2）过点D 作一平行于平面ABE 的截面，画出该截面，说明理由，并求夹在该截面与平面ABE 之间的几何体的体积.20.已知椭圆()01:2222 b a by a x E =+的焦距为c 2，且c b 3=，圆)0(:222 r r y x O =+与x 轴交于点P N M ,,为椭圆E 上的动点，PMN a PN PM ∆=+,2面积最大值为3. （1）求圆O 与椭圆E 的方程；（2）圆O 的切线l 交椭圆E 于点B A ,，求AB 的取值范围.21.已知函数)ln ()(bx x a e x f x-=，曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线方程为2)4(+--=e x e y .（1）求b a ,的值；（2）证明：2()0f x x +<.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系.已知直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==t y t x 552552（t 为参数），曲线C 的极坐标方程为θθρsin 8cos 2=.（1）求曲线C 的直角坐标方程，并指出该曲线是什么曲线； （2）若直线l 与曲线C 的交点分别为N M ,，求MN . 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数35)(+--=x x x f . （1）解关于x 的不等式1)(+≥x x f ；（2）记函数)(x f 的最大值为m ，若420,0,abab m a b e ee ->>⋅=，求ab 的最小值.新乡市高三第三次模拟测试数学（文科）一、选择题1-5:BACAA 6-10:DBDCA 11、12：CD 二、填空题 13.3π 14.54 15.21- 16.2 三、解答题17.解：（1）因为C c a B b A a sin )(sin sin -=-. 所以222c ac b a -=-，即ac b c a =-+222.又212cos 222=-+=ac b c a B ， 所以3π=B .（2）因为()π,0,31cos ∈=A A ， 所以322sin =A . 由B b A a sin sin =，可得469322236sin sin =⨯==A B a b . 又6322233121322)sin(sin +=⨯+⨯=+=B A C . 所以82273366322469621sin 21+=+⨯⨯⨯==C ab S . 18.解：（1）由题意知样本容量为20，频率分布表如下：频率分布直方图为：（2）因为（1）中的[30,40]的频率为41101203=+， 所以1名女生观看冬奥会时间不少于30小时的概率为41.（3）因为（1）中[0,20)的频率为52，故可估计100位女生中累计观看时间小于20小时的人数是402100=⨯.所以累计观看时间与性别列联表如下：结合列联表可算得635.6143.790210100200)401506050(30022≈⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=K .所以，有%99的把握认为“该校学生观看冬奥会时间与性别有关”.19.（1）证明：在BCD ∆中，360cos 2121222=⨯⨯-+=BD . 所以222DC BD BC +=，所以BCD ∆为直角三角形，CD BD ⊥. 又因为⊥AC 平面BCD ，所以BD AC ⊥. 而C CD AC = ，所以⊥BD 平面ACDE .（2）解：取AC 的中点F ，BC 的中点M ，连接MF DM DF ,,，平面DFM 即为所求. 理由如下：因为AF DE AC DE =,∥，所以四边形AEDF 为平行四边形，所以AE DF ∥，从而∥DF 平面ABE ，同理可证∥FM 平面ABE .因为F DF FM = ，所以平面∥DFM 平面ABE . 由（1）可知，⊥BD 平面ACDE ，⊥FC 平面CDM . 因为()33214231=⨯⨯+⨯=-ACDE B V ， 63260sin 21131=⨯⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯=- CDM F V ， 所以，所求几何体的体积635633=-=V .20.解：（1）因为c b 3=，所以c a 2=.①因为a PN PM 2=+，所以点N M ,为椭圆的焦点，所以22241a c r ==. 设),(00y x P ，则b y b ≤≤-0，所以0021y a y r S PMN =⋅=∆. 当b y =0时，()321max ==∆ab S PMN ，② 由①，②解得2=a ，所以3=b ，1=c .所以圆O 的方程为122=+y x ，椭圆E 的方程为13422=+y x . （2）①当直线l 的斜率不存在时，不妨取直线l 的方程为1=x ，解得3),23,1(),23,1(=-AB B A .②当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为),(),,(,2211m kx x B m kx x A m kx y +++=. 因为直线l 与圆相切，所以112=+k m ，即221k m +=，联立⎪⎩⎪⎨⎧+==+m kx y y x 13422，消去y 可得01248)34(222=-+++m kmx x k ， 34124,348,0)23(48)34(482221221222+-=+-=++=-+=∆k m x x k km x x k m k .()3434134412222212212+-+⋅+⋅=-+⋅+=k m k k x x x x k AB=()()3441433414333423134222222+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛++⋅=+++k k k k k k =3431214311613222++⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅-⋅k k . 令4312+=k t ，则4343102≤+=k t ，所以AB =340,32116132≤++-⋅t t t ，所以AB =4)4(16132+--⋅t ，所以3643≤AB . 综上，AB 的取值范围是⎥⎦⎤⎢⎣⎡364,3.21. （1）解：由已知得)0)(ln ()( x b xabx x a e x f x-+-='因为⎩⎨⎧-='-=4)1(2)1(e f f ，所以⎪⎩⎪⎨⎧==e b a 21.（2）证明：由（1）知)(x f 12ln )(--=x xre x e x f ，所以221ln 2()0ln 2xx xxx f x x e x x re x e e -+<⇔+<⇔-. 设x exe x h x x x g -==2)(,ln )(，要证2()0f x x +<，即要证)()(x h xg 在（0，+∞）恒成立.因为)0(ln 1)(2 x x x x g -='，所以xxx g ln )(=在),0(e 上为增函数，在[)+∞,e 上为减函数， 所以ee g x g 1)()(=≤.①又x e x x h 1)(-='，所以x exe x h -=2)(在)1,0(上为减函数，在[)+∞,1上为增函数，所以eh x h 1)1()(=≥.②由于不等于①和②不能同时取等号，故)()(x h x g . 所以0)(2x x f +成立.22.解：（1）因为θθρsin 8cos 2=所以θρθρsin 8cos 22=， 即y x 82=，所以曲线C 表示焦点坐标为（0,2），对称轴为y 轴的抛物线.（2）直线l 过抛物线焦点坐标（0,2），且参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==t y t x 552552（t 为参数），代入曲线C 的直角坐标方程，得020522=--t t ， 所以20,522121-==+t t t t . 所以()1042122121=-+=-=t t t t t t MN .23.解：（1）当3-≤x 时，由135+≥++-x x x ，得7≤x ， 所以3-≤x ；当35x -<<时，由135+≥---x x x ，得31≤x ， 所以133x -<≤； 当5≥x 时，由135+≥---x x x ，得9-≤x ，无解. 综上可知，31≤x ，即不等式1)(+≥x x f 的解集为⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-31,. （2）因为83535=---≤+--x x x x ，所以函数)(x f 的最大值8=m .应为844-=⋅ab b a e e e ，所以844+=+ab b a .又0,0a b >>， 所以ab ab b a 4424=≥+， 所以0484≥--ab ab ，即02≥--ab ab . 所以有.()0)2(1≥-+ab ab .0>，所以2≥ab ，4≥ab ，即ab 的最小值为4.。
河南省新乡市高三数学第三次模拟测试试卷文34
种植莴笋和西红柿的产量、成本和售价如下表：
那么，该农户一年种植总利润（总利润＝总销售收入－总种植成本）的最大值为
__________万元．
三、解答题： 本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤． 第 17～
21 题为必考题，每道试题考生都必须作答．第
22、23 题为选考题，考生根据要求作答．
你是我心中的一片云
20．（ 12 分）
已知直线 l 1： y ＝ kx＋ 2 与椭圆 C： x 2 ＋ y2 ＝1 交于 A，B 两点， l 1 与直线 l 2：x＋ 2y －4 82
＝0 交于点 M． （ 1）证明： l 2 与 C 相切． （ 2）设线段 AB 的中点为 N，且｜ AB｜＝｜ MN｜，求 l 1 的方程．
中女生测试分数的平均分的最小值．
，求这 11 名学生
19．（ 12 分） 如图，三棱柱 ABC－ A1B1 C1 各条棱长均为 4，且 AA1⊥平面 ABC，D 为 AA1 的中点， M，N 分别 在线段 BB1 和线段 CC1 上，且 B1M＝ 3BM，CN＝ 3C1N．
你是我心中的一片云
（ 1）证明：平面 DMN⊥平面 BB1C1C； （ 2）求三棱锥 B1－ DMN的体积．
公共弦长为 6 2 ，则
圆 D 的半径为
A ．5
B
．2 5
C
．2 6
D． 2 7
11．某几何体由一个棱柱与一个棱锥组合而成，其三视图
如
图所示，其中俯视图和侧视图中的正方形的边长为
2，
正视图和俯视图中的三角形均为等腰直角三角形，则
你是我心中的一片云
你是我心中的一片云
该
几何体的体积为
2006年河南省新乡市高三第三次调研考试文科
2006年河南省新乡市高三第三次调研考试文科数学试卷参考答案及评分标准一、选择题：C C B B A BD A A C B D二、填空题： 13. 15 14. 0252622=+++x y x 15. 416.2三、解答题；17. 本题考查解三角形、两角和与差的三角函数的有关重要知识及正弦定理的应用，考查分析问题的能力。
解：（1）31tan 21tan ==B A ， πππ<<∴<<<∴C A B 221312113121tan tan 1tan tan )tan())(tan(tan -=⋅-+-=-+-=+-=+-=BA BA B A B A C π πππ432=∴<<C C5分（2）AA 22cos 1tan 1=+ 10103cos 552cos 54cos 2===∴B A A 及，从而1010sin 55sin ==B A ， 7分根据正弦定理R BbA a 2sin sin ==得 RB R b R A R a 510sin 2552sin 2====， 9分由面积公式得51512251055221sin 212==⋅⋅⋅==∆R R R C ab S ABC ∴R=1即△ABC 的外接圆半径为1。
12分18. 本题考查计数原理、等可能事件、互斥事件的概率，考查分析问题的能力及运算能力。
解：（1）由于每个人可以进入任一房间，进入那个房间有5种等可能的方法。
根据乘法原理，5人进入5个房间共有55种等可能方法。
每个房间恰好进去一人，相当于对5个人进行一个全排列，其排法的种数是5！，故每个房间恰好进去一人的概率为：625245!551==P 5分（2）恰好有二个房间无人进入说明有人的三个房间的人数为1、1、3或1、2、2。
把五个人分成1、1、3个人的三个小组有22331415A C C C 种安排方法； 把五个人分成2、2、1个人的三个小组有22112425A C C C 种安排方法； 再将各小组放入5个房间，有35A 种方法。
河南省新乡市高三文科综合第三次调研测试卷
河南省新乡市高三文科综合第三次调研测试卷2007年4月第Ⅰ卷 (选择题共140分)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
第Ⅰ卷1至8页。
第Ⅱ卷9至16页。
本卷共35小题，每小题4分，共140分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
图1为甲乙两地6月22日和12月22日等高旗杆正午的影长及朝向，据此回答1～2题。
1．甲乙两地对比A．甲地有阳光直射现象，乙地则没有 B．甲地的地球自转线速度大于乙地C．6月22日甲地的正午太阳高度小于乙地 D．12月22日甲地昼长小于乙地2．假如甲乙两地位于同一大陆，该大陆是A．非洲大陆 B．亚欧大陆 C．北美大陆 D．澳大利亚大陆图2表示我国某主要地形区中某山自然带的垂直分布，下表为该地形区中某地年内各月气温、降水统计表。
读图、表并根据所学知识回答3～5题。
3．该地形区域地理特征具有明显的A．从赤道到两极的地域分异 B．垂直地域分异．C．从沿海到内陆的地域分异 D．过渡性4．该山在我国自然地理方面的重要意义是A．第二、三级阶梯界线 B．季风区、非季风区的界线C．亚热带、暖温带界线 D．半干旱、半湿润地区界线5．该地形区最突出的生态环境问题是A．干旱 B．盐碱化 C．水土流失 D．荒漠化图3为某区域大洋环流示意简图，右侧箭头为相应风带的盛行风。
读图完成6～7题。
6．关于a，b，c，d四处的洋流和海水性质，正确的叙述是A．b处为暖流，温度最高B．a处为暖流，盐度最高C．d处为寒流，温度最低D．c处为寒流，盐度最低7．若此海域为太平洋，则下列哪处的洋流与世界著名渔场的形成有关A．d B．b C．a D．c 读图4，回答8～9题。
8．该国可能是A．中国 B．德国 C．芬兰 D．巴西9．从现在起，该国未来10年内将会出现A．人口总量稳定 B．人口自然增长率约为1．2％C．人口总量逐渐减少 D．人口老龄化加快下表是某产业建厂的几个预选地点与成本分析资料，据此回答10～11题。
河南省新乡市2023届高三第三次模拟考试文科数学试题
解方程组
3x y
y
5
1
0
，得点
A
坐标为
(
2,5)
，
所以 z 1 x y 的最大值为 1 (2) 5 6 ．
2
2
故选：B.
7．D
答案第 2 页，共 16 页
【分析】点 M 代入抛物线方程，得 x0 2 p ，再利用| MF | 等于点 M 到准线距离求值.
【详解】依题意得 x02 2 px0 ，因为 x0 0 ，所以 x0 2 p .
M，N 两点，求 VPMN 面积的最小值. 试卷第 4 页，共 5 页
22．已知 a 0 ，函数 f (x) 1 ex . a
(1)过原点 O 作曲线 y f (x) 的切线，求切线的方程；
(2)证明：当 a 1或 0 a ≤ 2 时， f (x) 1 ax x 1 .
e
2
23．在直角坐标系
由|
MF
|
x0
p 2
5 ，解得
p
2
.
故选：D
8．B
【分析】由 f 0
2 2
可得
π 4
，由对称中心
A
π 8
,0
可求得
2
，从而知函数
f
x 的解
析式，再根据余弦函数的图象与性质，逐一分析选项即可.
【详解】因为点 B 0,
2 2 在 f (x) 的图象上， 所以 f (0) cos
2 .又 0 π ，所以 2
1 | x |
所以 f (x) 为奇函数，排除 B，D.
当 x 0 时，则1 | x | 0, x2 1 x 1，可得 ln x2 1 x 0 ，
所以 f (x) 0 ，排除 A.
河南省新乡市2022届高三第三次模拟数学(文科)试题 (2)
一、单选题二、多选题1. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“三百七十八里关，初行健步不为难．次日脚痛减一半，六朝才得到其关．要见每朝行里数，请公仔细算相还．”意思是：有一个人要走378里路，第一天走得很快，以后由于脚痛，后一天走的路程都是前一天的一半，6天刚好走完．则此人最后一天走的路程是（ ）A ．192里B ．96里C ．12里D ．6里2. 设，，，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A．B．C．D．3.设，则的值为（ ）A．B．C．D．4. 函数的反函数是（ ）A．B．C．D．5.若不等式的解集为，则值是（ ）A ．-10B ．-14C ．10D ．146. 已知函数，下列函数是奇函数的是（ ）A．B．C．D．7.将函数的图象向右平移个单位长度后，所得图象的一个对称中心为（ ）A．B．C．D．8. 已知复数z满足，则（ ）A ．1B．C ．2D．9. 日常生活中植物寿命的统计规律常体现出分布的无记忆性.假设在一定的培养环境下，一种植物的寿命是取值为正整数的随机变量，根据统计数据，它近似满足如下规律：对任意正整数，寿命恰好为的植物在所有寿命不小于的植物中的占比为.记“一株植物的寿命为”为事件，“一株植物的寿命不小于”为事件.则下列结论正确的是（ ）A．B．C ．设，则为等比数列D ．设，则10. 在底面边长为2、高为4的正四棱柱中，为棱上一点，且分别为线段上的动点，为底面的中心，为线段的中点，则下列命题正确的是（）河南省新乡市2022届高三第三次模拟数学（文科）试题 (2)河南省新乡市2022届高三第三次模拟数学（文科）试题 (2)三、填空题四、解答题A ．与共面B ．三棱锥的体积为C．的最小值为D ．当时，过三点的平面截正四棱柱所得截面的周长为11.已知圆，圆，则下列选项正确的是（ ）A ．直线的方程为B ．圆和圆共有4条公切线C ．若P ，Q 分别是圆和圆上的动点，则的最大值为10D．经过点，的所有圆中面积最小的圆的面积为12. 如图，棱长为4的正方体的内切球为球，、分别是棱和棱的中点，在棱上移动，则下列结论成立的有（）A ．存在点，使B．对于任意点，平面C ．直线被球截得的弦长为D．过直线的平面截球所得的所有圆中，半径最小的圆的面积为13. 已知函数，则在处的切线斜率为___________.14. 已知点P 在边长为4的等边三角形ABC 内，满足，且，延长AP 交边BC 于点D ，若BD ＝2DC ，则的值为_______．15. 如图，三棱柱中，底面，，是上一动点，则的最小值是_______．16. 已知抛物线上一点到其准线的距离为.（1）求抛物线的方程；（2）如图、、为抛物线上三个点，，若四边形为菱形，求四边形的面积.17. 已知椭圆：过点，且离心率为．（1）求椭圆的方程；（2）过椭圆的上顶点作两条互相垂直的直线分别交于，两点，若的平分线方程为，求直线与的斜率之和．18. 为了解居民体育锻炼情况，某地区对辖区内居民体育锻炼进行抽样调查.统计其中400名居民体育锻炼的次数与年龄，得到如下的频数分布表.年龄次数[20,30)[30,40)[40,50)[50,60]每周0~2次70553659每周3~4次25404431每周5次及以上552010(1)若把年龄在的锻炼者称为青年，年龄在的锻炼者称为中年，每周体育锻炼不超过2次的称为体育锻炼频率低，不低于3次的称为体育锻炼频率高，根据小概率值的独立性检验判断体育锻炼频率的高低与年龄是否有关联；(2)从每周体育锻炼5次及以上的样本锻炼者中，按照表中年龄段采用按比例分配的分层随机抽样，抽取8人，再从这8人中随机抽取3人，记这3人中年龄在与的人数分别为，求ξ的分布列与期望；(3)已知小明每周的星期六、星期天都进行体育锻炼，且两次锻炼均在跑步、篮球、羽毛球3种运动项目中选择一种，已知小明在某星期六等可能选择一种运动项目，如果星期六选择跑步、篮球、羽毛球，则星期天选择跑步的概率分别为，求小明星期天选择跑步的概率.参考公式：附：α0.100.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82819. 已知数列满足.(1)求的通项公式；(2)已知，，求数列的前20项和.20. 已知椭圆的离心率为，经过点B（0，1）．设椭圆G的右顶点为A，过原点O的直线l与椭圆G交于P，Q两点（点Q在第一象限），且与线段AB交于点M．（Ⅰ）求椭圆G的标准方程；（Ⅱ）是否存在直线l，使得△BOP的面积是△BMQ的面积的3倍？若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由．21. 2023年春节期间，科幻电影《流浪地球2》上映，获得较好的评价，也取得了很好的票房成绩．某平台为了解观众对该影片的评价情况（评价结果仅有“好评”“差评”），从平台所有参与评价的观众中随机抽取400人进行调查，数据如下表所示（单位：人）：好评差评合计男性80200女性90合计400(1)把列联表补充完整，试根据小概率值的独立性检验分析对该部影片的评价是否与性别有关；(2)若将频率视为概率，从抽取的400人中所有给出“好评”的观众中随机抽取3人，用随机变量X表示被抽到的女性观众的人数，求X的分布列和数学期望．参考公式：，其中．参考数据：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.841 5.024 6.6357.87910.828。
河南省新乡市2022届高三第三次模拟数学(文科)试题(1)
一、单选题二、多选题1. 已知六棱锥P ﹣ABCDEF 的底面是正六边形，PA ⊥平面ABC ，PA ＝2AB ，则异面直线CD 与PB 所成的角的余弦值为（ ）A．B．C．D．2. 对于任意实数x ，符号[x ]表示不超x 的最大整数，例如[3]＝3，[﹣1.2]＝﹣2，[1.2]＝1.已知数列{a n }满足a n ＝[log 2n ]，其前n 项和为S n ，若n 0是满足S n ＞2018的最小整数，则n 0的值为（ ）A ．305B ．306C ．315D ．3163. 已知函数，且方程有三个不同的实数根，，，则的取值范围为（ ）A．B．C．D．4.已知等比数列的各项都为正数，则，，成等差数列，则的值是A．B．C．D．5. 小王每天在6：30至6：50出发去上班，其中在6：30至6：40出发的概率为0.3，在该时间段出发上班迟到的概率为0.1；在6：40至6：50出发的概率为0.7，在该时间段出发上班迟到的概率为0.2，则小王某天在6：30至6：50出发上班迟到的概率为（ ）A ．0.13B ．0.17C ．0.21D ．0.36. 已知集合A ＝{4，5，7，9}，B ＝{3，4，7，8，9}，全集U ＝A ∪B，则集合 U （A∩B ）＝A．B．C．D．7.已知，，且，则当取得最小值时，（ ）A ．16B ．6C ．18D ．128. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，过点的直线与椭圆的一个交点为，若，则的面积为（ ）A．B．C ．4D．9. 已知，，则（ ）A．B．C．D．10. 已知是函数的零点，是函数的零点，且，则下列说法正确的是（ ）（参考数据：）A．B．若．则C ．存在实数a ，使得成等比数列D ．存在实数a ，使得，且成等差数列11. 若正整数m ．n 只有1为公约数，则称m ，n 互质，对于正整数k ，（k ）是不大于k 的正整数中与k 互质的数的个数，函数（k ）以其首名研究者欧拉命名，称为欧拉函数，例如：，，，．已知欧拉函数是积性函数，即如果m ，n 互质，那么，例如：，则（ ）A．河南省新乡市2022届高三第三次模拟数学（文科）试题(1)河南省新乡市2022届高三第三次模拟数学（文科）试题(1)三、填空题四、解答题B．数列是等比数列C ．数列不是递增数列D ．数列的前n项和小于12.已知奇函数的定义域为，，对于任意的正数，都有，且时，都有，则（ ）A．B．函数在内单调递增C ．对于任意都有D．不等式的解集为13.已知定义在上的奇函数满足，当时，，若对一切恒成立，则实数的最大值为___________.14.设是首项为的等比数列，是其前项和，若，则______．15.已知点在抛物线上运动，为抛物线的焦点，点的坐标为，则的最小值是______．16. 已知函数．(1)求的最小正周期；(2)求的最大值、最小值．17.已知椭圆的左、右顶点分别为，，上顶点为，过右焦点的直线交椭圆于，两点，点在轴上方，当轴时，（为坐标原点）.（1）求椭圆的标准方程.（2）设直线交直线于点，直线交直线于点，则是否为定值?若是，求出该定值；若不是，请说明理由.18. 已知函数．(1)当时，若满足，讨论函数的单调性；(2)当时，若恒成立，试比较a 和1.5625的大小．参考数据：，，，．19. 如图，四棱锥中，四边形是矩形，平面，F 、G 分别是、的中点．(1)在线段上是否存在一点E ，使得对线段上任意一点Q，有平面．若存在，请确定点E 的位置，若不存在，请说明理由；(2)若，求点F到平面的距离．20. 如图，在三棱锥P -ABC 中，PA ⊥AB ，PA ⊥BC ，AB ⊥BC ，PA =AB =BC =2，D 为线段AC 的中点，E 为线段PC 上一点.(1)求证：平面BDE⊥平面PAC；(2)若PA平面BDE，求三棱锥E-BCD的体积.21.设，已知函数，的零点分别是，，且．（Ⅰ）若，求a的取值范围；（Ⅱ）若，证明：；（Ⅲ）若，证明：．。
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2006年河南省新乡市高三第三次调研考试文科数学试卷参考答案及评分标准一、选择题：C C B B A BD A A C B D二、填空题：13. 1514. 0252622=+++x y x 15. 4 16. 2三、解答题；17. 本题考查解三角形、两角和与差的三角函数的有关重要知识及正弦定理的应用，考查分析问题的能力。
解：（1）31tan 21tan ==B A ， πππ<<∴<<<∴C A B 2201312113121tan tan 1tan tan )tan())(tan(tan -=⋅-+-=-+-=+-=+-=B A B A B A B A C π πππ432=∴<<C C 5分（2）A A 22cos 1tan 1=+ 10103cos 552cos 54cos 2===∴B A A 及，从而1010sin 55sin ==B A ， 7分 根据正弦定理R Bb A a 2sin sin ==得 R B R b R A R a 510sin 2552sin 2====， 9分 由面积公式得51512251055221sin 212==⋅⋅⋅==∆R R R C ab S ABC ∴R=1即△ABC 的外接圆半径为1。
12分18. 本题考查计数原理、等可能事件、互斥事件的概率，考查分析问题的能力及运算能力。
解：（1）由于每个人可以进入任一房间，进入那个房间有5种等可能的方法。
根据乘法原理，5人进入5个房间共有55种等可能方法。
每个房间恰好进去一人，相当于对5个人进行一个全排列，其排法的种数是5！，故每个房间恰好进去一人的概率为：625245!551==P 5分（2）恰好有二个房间无人进入说明有人的三个房间的人数为1、1、3或1、2、2。
把五个人分成1、1、3个人的三个小组有22331415A C C C 种安排方法； 把五个人分成2、2、1个人的三个小组有22112425A C C C 种安排方法； 再将各小组放入5个房间，有35A 种方法。
故恰好有二个房间无人进入的安排方案共有352211242522331415)(A A C C C A C C C ⋅+种 9分 于是恰好有二个房间无人进入的概率为25125)(5352211242522331415=⋅+A A C C C A C C C 11分答：（1）每个房间恰好进去一人的概率为62524； （2）恰好有二个房间无人进入的概率为2512。
12分19. 本题考查立体几何中空间线面的位置关系的判断与论证和计算，考查空间想象能力、逻辑思维能力 解：（1）平面BCC B ADD A BED F BCC B BE 1111111//平面，平面平面 =平面BED F ADD A D F 1111 平面=∴BE//D 1F平面平面平面平面平面平面ABB A CDD C BED F ABB A BF BED F CDD C D E BF D E 111111111111//// ==⎫⎬⎪⎭⎪⇒∴四边形BED 1F 为平行四边形 3分设正方体棱长为1，AF x x =<<（）01，则BF x D F x BD =+=+-=11132121，，()在△BFD 1中有余弦定理得22222221212121)1(112)3())1(1()1(2c o s x x x x FD BF BD FD BF BFD -+⋅+--+++=⋅-+=∠=-++-<212111022x x x x ()()(())∴∠BFD 1>90°四边形BED F 1为平行四边形但不是正方形 6分（2）当E 为棱CC 1、F 为棱AA 1的中点时，EF//AC而AC ⊥BD ，AC ⊥BB 1∴AC ⊥平面BB 1D 1D∴EF ⊥平面BB 1D 1D∴平面BED 1F ⊥平面BB 1D 1D 8分（3）平面BED F BB D D BD BB D B B G BD 111111111 平面，在中过作⊥=于G ，则B G BED F 11⊥平面 ∴∠B 1BG 就是直线B 1B 和平面BED 1F 所成的角，∠B 1BG=∠B 1BD 1333c o s 1111111===BB BB D B BB BD B ∠ BB 1和平面BED 1F 所成的角的余弦为33 12分 20. 本题考查导数和重要不等式的应用，考查灵活运用知识的能力。
解答：（1）)0(|1|)(>-=x xx x f ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<<--≥+=∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<<-≥-=∴)10(11)1(11)(')10(1)1(1)(22x xx x x f x x x x x x x f ∴当x>1时，0)('>x f ；当01>>x 时，0)('<x f6分 （2）由f(x)的单调区间知，若b a <<0，且)()(b f a f =，则110><<b a ，于是b bb f a a a f -=-=1)(1)(， abb a b a b a b b a a +=+=+⇒-=-∴1111，∴ab=1 9分b a <<0 4424=≥+∴ab b a ， 并且当且仅当⎪⎩⎪⎨⎧==⇒⎩⎨⎧==22114b a ab b a 时等号成立。
221==b a ，满足条件110><<b a ，， 故221==b a ，时，4a+b 取得最小值4 12分 21. 本题综合考查导数的几何意义、解决解析几何问题的基本方法。
解：（1）抛物线2x y =的焦点为F （0，41）， 准线l 为：x x y y 2)'('412==-=，设A （211x x ，），B （222x x ，） 故A 点处切线AP 的斜率为：112x k =、B 点处切线BP 的斜率为；222x k =∴切线AP 的方程为：)(21121x x x x y -=-，即2112x x x y -=切线BP 的方程为：2222x x x y -= 4分 解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=⇒⎪⎩⎪⎨⎧-=-=2121222211222x x y x x x x x x y x x x y )2(2121x x x x P ，+∴在准线41-=y l ：上则得4121-=x x 直线AB 的方程为：⇒---=-)(112212221x x x x x x x y 41)()(212121++=-+=x x x x x x x x y 显然此直线AB 过点F （0，41），这就证明了直线AB 一定经过焦点 7分 （2）△ABP 重心G （x ，y ）232321212121x x x x x x x x x x p +=+++=++= 441)(341)41(2)(3412)(341322122121221222121++=--⋅-+=--+=-+=++=x x x x x x x x x x y y y y p )361(43)481(34341)2(222221-=⇒+=+=⇒=+y x x x y x x x 这就是所求的△ABP 重心G 的轨迹方程。
12分22. 本题综合考查数列、函数、导数和解含参数的不等式的解法的重要知识，考查分析问题、解决问题和灵活运用知识解决问题的能力。
解：（1）当n ≥2时，x S nx a n n n 21111=-++-+() （1）1)1()1)(1(1)1()1)1((1)1(]1)1[()()2(1]1)1[(112121212++-=++∴++-=+--∴++-+-==-∴-+--=+++--n a nx a n x nx n a nx a n x n nx n a nx n a x n a x S S x n a x n S x n n n n n n n n n n n而0<x<11)1(2)1(214)1)(1()1(1122111x a a x a a n n x a a na x n a n n n n -=∴-=-=+-=∴-=+∴++计算得又分 故对一切n N a a x n n n n ∈=-+++，111()() 11232211a a a a a a a a a a n n n n n n n ⋅⋅⋅⋅⋅=∴----- 分…7)1()1(1)1(23)2)(1(2)1)(1(1)1(1---=-⋅-⋅⋅---⋅---⋅--=n x n x n n x n n x n n x （2）f x a n n x n x f x x n nn n ()()()()()=+=-+-+=---=-+1111111，则 0)( '0)1(110])1[()1()(' 10)1()1()()(111111>∴>-><<+-=+-=<<+--=--=∴------x g x x n x x x n nx x n x g x x x x f x f x g n n n n n n n n 、时又，其中 ∴即n>1时g(x)在（0，1）是增函数9分 由于0)21(=g 于是得 ⇔>->⇔>-⇔>-2111)21()1(0)1(ax g ax g ax g22323221111<<⇔⎪⎩⎪⎨⎧><⇔⎪⎩⎪⎨⎧>-->ax ax ax ax ax 当a>0时，a x a 223<<，当0<a 时，ax a 232<<，当a=0时，x ∈R 综上所述不等式的解集为：当a>0时，)223(a a x ，∈；当a<0时，)232(aa x ，∈； 当a=0时，R x ∈ 14分。