高考数学模拟试卷 (3)

2016年福建省福州市连江县尚德中学高考数学模拟试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2016•连江县校级模拟）已知集合A=，则A∩B=（）A．[﹣3，1] B．（0，1]C．[﹣3，2] D．（﹣∞，2]2．（5分）（2016•深圳一模）复数z满足z•i=3+4i，则z在复平面内对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．（5分）（2016•汉中二模）一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是（）A．1 B．2 C．3 D．44．（5分）（2016•连江县校级模拟）设a＞0，b＞0，若3是9a与27b的等比中项，则+的最小值为（）A．25 B．24 C．36 D．125．（5分）（2014•天津）设a，b∈R，则“a＞b”是“a|a|＞b|b|”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件6．（5分）（2016•连江县校级模拟）从集合A={﹣3，﹣2，﹣1，2}中随机选取一个数记为k，从集合B={﹣2，1，2}中随机选取一个数记为b，则直线y=kx+b不经过第四象限的概率为（）A．B．C．D．7．（5分）（2011•西安模拟）如图，程序框图所进行的求和运算是（）A． B．C．D．8．（5分）（2016•连江县校级模拟）函数f（x）=sin（ωx+φ）的部分图象如图所示，则f（x）的对称轴为（）A．x=﹣+kπ，k∈Z B．x=﹣+2kπ，k∈ZC．x=﹣+k，k∈Z D．x=﹣+2k，k∈Z9．（5分）（2016•连江县校级模拟）一个四面体各棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（）A．3πB．4πC．D．6π10．（5分）（2016•洛阳二模）若x，y满足约束条件，则目标函数z=x+y的最大值为2，则实数a的值为（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣211．（5分）（2015•柳州一模）双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1，F2渐近线分别为l1，l2，位于第一象限的点P在l1上，若l2⊥PF1，l2∥PF2，则双曲线的离心率是（）A．B．C．2 D．12．（5分）（2016•深圳一模）函数f（x）=lnx﹣ax2+x有两个零点，则实数a的取值范围是（）A．（0，1）B．（﹣∞，1）C．（﹣∞，）D．（0，）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）（2016•连江县校级模拟）已知=（﹣1，3），=（1，t），若（﹣2）⊥，则实数t=．14．（5分）（2016•连江县校级模拟）的展开式中的常数项为．15．（5分）（2016•连江县校级模拟）已知抛物线y2=4x上一点P到焦点F的距离为5，则△PFO的面积为．16．（5分）（2016•连江县校级模拟）已知各项均为正数的数列{a n}的前n项和为S n，且a n ﹣a 1=2（n≥2），若b n=+，则b n=．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）（2016•连江县校级模拟）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知4sin2．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若c=，求a﹣b的取值范围．18．（12分）（2016•惠州三模）2016年1月1日起全国统一实施全面两孩政策．为了解适龄民众对放开生育二胎政策的态度，某市选取70后和80后作为调查对象，随机调查了10070后公民中随机抽取3位，记其中生二胎的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望；（Ⅱ）根据调查数据，是否有90%以上的把握认为“生二胎与年龄有关”，并说明理由．（参考公式：，其中n=a+b+c+d）19．（12分）（2016•连江县校级模拟）如图，三棱柱中ABC﹣A1B1C1中，点A1在平面ABC 内的射影D为棱AC的中点，侧面A1ACC1为边长为2的菱形，AC⊥CB，BC=1．（Ⅰ）证明：AC1⊥平面A1BC；（Ⅱ）求二面角B﹣A1C﹣B1的大小．20．（12分）（2009•山东）设椭圆E：过，两点，O为坐标原点（1）求椭圆E的方程；（2）是否存在圆心在原点的圆，使该圆的任意一条切线与椭圆E 恒有两个交点A、B，且？若存在，写出该圆的方程；若不存在，说明理由．21．（12分）（2015•唐山一模）已知函数f（x）=e x﹣，g（x）=2ln（x+1）+e﹣x．（I）x∈（﹣1，+∞）时，证明：f（x）＞0；（Ⅱ）a＞0，若g（x）≤ax+1，求a的取值范围．[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）（2016•南昌校级二模）如图，在直角△ABC中，AB⊥BC，D为BC边上异于B、C的一点，以AB为直径作⊙O，并分别交AC，AD于点E，F．（Ⅰ）证明：C，E，F，D四点共圆；（Ⅱ）若D为BC的中点，且AF=3，FD=1，求AE的长．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．（2016•连江县校级模拟）已知在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆锥曲线C的极坐标方程为p2=，定点A（0，﹣），F1，F2是圆锥曲线C的左、右焦点，直线l经过点F1且平行于直线AF2．（Ⅰ）求圆锥曲线C的直角坐标方程和直线l的参数方程；（Ⅱ）若直线l与圆锥曲线C交于M，N两点，求|F1M|•|F1N|．[选修4-5：不等式选讲]24．（2016•深圳一模）已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣3|（a∈R）．（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）≥x+8的解集；（Ⅱ）若函数f（x）的最小值为5，求a的值．2016年福建省福州市连江县尚德中学高考数学模拟试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2016•连江县校级模拟）已知集合A=，则A∩B=（）A．[﹣3，1] B．（0，1]C．[﹣3，2] D．（﹣∞，2]【解答】解：由（1﹣x）（x+3）≥0，求得﹣3≤x≤1，得A=[﹣3，1]，由log2x≤1，求得0＜x≤2，所以B=（0，1]，∴A∩B=（0，1]，故选：B．2．（5分）（2016•深圳一模）复数z满足z•i=3+4i，则z在复平面内对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：因为z==4﹣3i，所以z在复平面内对应的点为（4，﹣3），在第四象限．故选：D．3．（5分）（2016•汉中二模）一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：由题设及图知，此几何体为一个四棱锥，其底面为一个对角线长为2的正方形，故其底面积为=2由三视图知其中一个侧棱为棱锥的高，其相对的侧棱与高及底面正方形的对角线组成一个直角三角形由于此侧棱长为，对角线长为2，故棱锥的高为=3此棱锥的体积为=2故选B．4．（5分）（2016•连江县校级模拟）设a＞0，b＞0，若3是9a与27b的等比中项，则+的最小值为（）A．25 B．24 C．36 D．12【解答】解：∵3是9a与27b的等比中项，∴9a•27b=9，即32a+3b=32，也就是2a+3b=2，，∴+==3+3+≥．当且仅当，即时取得最小值．故选：D．5．（5分）（2014•天津）设a，b∈R，则“a＞b”是“a|a|＞b|b|”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件【解答】解：若a＞b，①a＞b≥0，不等式a|a|＞b|b|等价为a•a＞b•b，此时成立．②0＞a＞b，不等式a|a|＞b|b|等价为﹣a•a＞﹣b•b，即a2＜b2，此时成立．③a≥0＞b，不等式a|a|＞b|b|等价为a•a＞﹣b•b，即a2＞﹣b2，此时成立，即充分性成立．若a|a|＞b|b|，①当a＞0，b＞0时，a|a|＞b|b|去掉绝对值得，（a﹣b）（a+b）＞0，因为a+b＞0，所以a ﹣b＞0，即a＞b．②当a＞0，b＜0时，a＞b．③当a＜0，b＜0时，a|a|＞b|b|去掉绝对值得，（a﹣b）（a+b）＜0，因为a+b＜0，所以a ﹣b＞0，即a＞b．即必要性成立，综上“a＞b”是“a|a|＞b|b|”的充要条件，故选：C．6．（5分）（2016•连江县校级模拟）从集合A={﹣3，﹣2，﹣1，2}中随机选取一个数记为k，从集合B={﹣2，1，2}中随机选取一个数记为b，则直线y=kx+b不经过第四象限的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：记基本事件为（k，b），则事件“直线y=kx+b不经过第四象限”包含基本事件（2，1），（2，2），共2个．因为所有的基本事件共有4×3=12个，所以所求概率p=．故选：C．7．（5分）（2011•西安模拟）如图，程序框图所进行的求和运算是（）A． B．C．D．【解答】解：由n=2知循环变量的初值为2由n＜21得循环变量的终值为20由n=n+2得循环变量步长为2又由S=S+，则S=，故选：A．8．（5分）（2016•连江县校级模拟）函数f（x）=sin（ωx+φ）的部分图象如图所示，则f（x）的对称轴为（）A．x=﹣+kπ，k∈Z B．x=﹣+2kπ，k∈ZC．x=﹣+k，k∈Z D．x=﹣+2k，k∈Z【解答】解：由图可知，函数的半个周期为==﹣=1，∵函数的其中一条对称轴为x==，而函数相邻的两条对称轴相差半个周期，故f（x）的图象的对称轴为x=k•1+，k∈Z，即（x）的对称轴为x=k﹣，k∈Z．故选：C．9．（5分）（2016•连江县校级模拟）一个四面体各棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（）A．3πB．4πC．D．6π【解答】解：由于正四面体扩展为正方体，二者有相同的外接球，所以正方体的棱长为：1，所以正方体的对角线的长度就是外接球的直径，所以球的半径为：．所以球的表面积为：4πR2==3π．故选A．10．（5分）（2016•洛阳二模）若x，y满足约束条件，则目标函数z=x+y的最大值为2，则实数a的值为（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2【解答】解：先作出不等式组的图象如图，∵目标函数z=x+y的最大值为2，∴z=x+y=2，作出直线x+y=2，由图象知x+y=2如平面区域相交A，由得，即A（1，1），同时A（1，1）也在直线3x﹣y﹣a=0上，∴3﹣1﹣a=0，则a=2，故选：A．11．（5分）（2015•柳州一模）双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1，F2渐近线分别为l1，l2，位于第一象限的点P在l1上，若l2⊥PF1，l2∥PF2，则双曲线的离心率是（）A．B．C．2 D．【解答】解：∵双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，渐近线分别为l1，l2，点P在第一象限内且在l1上，∴F1（﹣c，0）F2（c，0）P（x，y），渐近线l1的直线方程为y=x，渐近线l2的直线方程为y=﹣x，∵l2∥PF2，∴，即ay=bc﹣bx，∵点P在l1上即ay=bx，∴bx=bc﹣bx即x=，∴P（，），∵l2⊥PF1，∴，即3a2=b2，∵a2+b2=c2，∴4a2=c2，即c=2a，∴离心率e==2．故选C．12．（5分）（2016•深圳一模）函数f（x）=lnx﹣ax2+x有两个零点，则实数a的取值范围是（）A．（0，1）B．（﹣∞，1）C．（﹣∞，）D．（0，）【解答】解：∵函数f（x）=lnx﹣ax2+x有两个不同的零点，不妨令g（x）=lnx，h（x）=ax2﹣x，将零点问题转化为两个函数交点的问题；又函数h（x）=x（ax﹣1），当a≤0时，g（x）和h（x）只有一个交点，不满足题意；当a＞0时，由lnx﹣ax2+x=0，得a=；令r（x）=，则r′（x）==，当0＜x＜1时，r'（x）＞0，r（x）是单调增函数，当x＞1时，r'（x）＜0，r（x）是单调减函数，且＞0，∴0＜a＜1；或当a＞0时，作出两函数g（x）=lnx，h（x）=ax2﹣x的图象，如图所示；g（x）=lnx交x轴于点（1，0），h（x）=ax2﹣x交x轴于点（0，0）和点（，0）；要使方程有两个零点，应满足两函数有两个交点，即＞1，解得0＜a＜1；∴a的取值范围是（0，1）．故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）（2016•连江县校级模拟）已知=（﹣1，3），=（1，t），若（﹣2）⊥，则实数t=2．【解答】解：由已知，得﹣2=（﹣3，3﹣2t）；因为（﹣2）⊥，所以（﹣2）•=3+3（3﹣2t）=0，解得t=2．故答案为：2．14．（5分）（2016•连江县校级模拟）的展开式中的常数项为84．【解答】解：由题意可得展开式中第r+1项T r+1=（x3）9﹣r（）r=，令27﹣r=0可解得r=6，∴常数项T7====84，故答案为：84．15．（5分）（2016•连江县校级模拟）已知抛物线y2=4x上一点P到焦点F的距离为5，则△PFO的面积为2．【解答】解：由抛物线定义，|PF|=x P+1=5，所以x P=4，|y P|=4，所以，△PFO的面积S==．故答案为：2．16．（5分）（2016•连江县校级模拟）已知各项均为正数的数列{a n}的前n项和为S n，且a n﹣a 1=2（n≥2），若b n=+，则b n=．【解答】解：由a n﹣a1=2（n≥2），得（n≥2），∴，两式作差得：（a n+1﹣a1﹣a n+a1）（a n+1﹣a1+a n﹣a1）=4a1a n，整理得：（a n+1﹣a n﹣2a1）（a n+1+a n）=0，∵a n＞0，∴a n+1﹣a n=2a1，即数列{a n}是以2a1为公差的等差数列，则a n=a1+2a1（n﹣1）=2na1﹣a1，∴a n+1=2na1+a1，则b n=+==．故答案为：．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）（2016•连江县校级模拟）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知4sin2．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若c=，求a﹣b的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，A+B+C=π，∴sin2==．∵4sin2，∴2（1+cosC）﹣（2cos2C﹣1）=，即4cos2C﹣4cosC+1=0，解得cosC=．∵C∈（0，π），∴C=．（Ⅱ）由正弦定理：，∵a﹣b=sinA﹣sinB=sinA﹣sin（）=sinA﹣cosA=sin（A﹣）．∵A∈（0，），∴A﹣∈（﹣，）．∴sin（A﹣）＜sin=，sin（A﹣）＞sin（﹣）=﹣．∴a﹣b的取值范围是（﹣，）．18．（12分）（2016•惠州三模）2016年1月1日起全国统一实施全面两孩政策．为了解适龄民众对放开生育二胎政策的态度，某市选取70后和80后作为调查对象，随机调查了100（Ⅰ）以这100个人的样本数据估计该市的总体数据，且以频率估计概率，若从该市70后公民中随机抽取3位，记其中生二胎的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望；（Ⅱ）根据调查数据，是否有90%以上的把握认为“生二胎与年龄有关”，并说明理由．（参考公式：，其中n=a+b+c+d）【解答】解：（Ⅰ）由已知得该市70后“生二胎”的概率为=，且X～B（3，），（2分）P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==，∴E（X）=3×=2．（7分）（Ⅱ）假设生二胎与年龄无关，（8分）K2==≈3.030＞2.706，（10分）所以有90%以上的把握认为“生二胎与年龄有关”．（12分）19．（12分）（2016•连江县校级模拟）如图，三棱柱中ABC﹣A1B1C1中，点A1在平面ABC 内的射影D为棱AC的中点，侧面A1ACC1为边长为2的菱形，AC⊥CB，BC=1．（Ⅰ）证明：AC1⊥平面A1BC；（Ⅱ）求二面角B﹣A1C﹣B1的大小．【解答】解：（1）由题意得A1D⊥平面ABC，∴平面A1ACC1⊥平面ABC，∵平面A1ACC1∩平面ABC=AC，CA⊥CB∴BC⊥平面A1ACC1∴BC⊥AC1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣2连接A1C∵侧面A1ACC1为菱形∴A1C⊥AC1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣4∴AC1⊥平面A1BC，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣5（2）直角三角形A1AD中，∵AA1=2，AD=1，∴A1D=，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣6过C作CM∥A1D交A1C1于M点，分别以C为坐标原点，以CA，CB，CM的方向为x轴，y轴，z轴正方向建立如图所示的空间直角坐标系C﹣xyz，则C（0，0，0），B（0，1，0），D（1，0，0），A（2，0，0），A1（1，0，），由=，得C1（﹣1，0，），∴=（﹣3，0，），由=得B1（﹣1，1，），∴=（﹣1，1，），=（1，0，），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣8设平面A1B1C的一个法向量为=（x，y，z），由得，令z=1，解得=（﹣，﹣2，1）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣10 由题得==（﹣3，0，）为平面A1BC的一个法向量，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣11 cos＜，＞====，则＜，＞=．因此二面角B﹣A1C﹣B1的大小为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣1220．（12分）（2009•山东）设椭圆E：过，两点，O为坐标原点（1）求椭圆E的方程；（2）是否存在圆心在原点的圆，使该圆的任意一条切线与椭圆E 恒有两个交点A、B，且？若存在，写出该圆的方程；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）因为椭圆E：（a，b＞0）过M（2，），N（，1）两点，所以，解得，所以，所以椭圆E的方程为（5分）（2）假设存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A，B，且，设该圆的切线方程为y=kx+m．解方程组得x2+2（kx+m）2=8，即（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣8=0，则△=16k2m2﹣4（1+2k2）（2m2﹣8）=8（8k2﹣m2+4）＞0，即8k2﹣m2+4＞0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则（7分）．要使，需使x1x2+y1y2=0，即，所以3m2﹣8k2﹣8=0，所以．又8k2﹣m2+4＞0，所以，所以，即或，因为直线y=kx+m为圆心在原点的圆的一条切线，所以圆的半径为，所以，所以，所以所求的圆为，此时圆的切线y=kx+m都满足或，而当切线的斜率不存在时，切线为与椭圆的两个交点为或，满足，综上，存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A，B，且．（13分）21．（12分）（2015•唐山一模）已知函数f（x）=e x﹣，g（x）=2ln（x+1）+e﹣x．（I）x∈（﹣1，+∞）时，证明：f（x）＞0；（Ⅱ）a＞0，若g（x）≤ax+1，求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=e x﹣，f′（x）=e x﹣x﹣1，令p（x）=f′（x）=e x﹣x﹣1，p′（x）=e x﹣1，在（﹣1，0）内，p′（x）＜0，p（x）单减；在（0，+∞）内，p′（x）＞0，p（x）单增．所以p（x）的最小值为p（0）=0，即f′（x）≥0，所以f（x）在（﹣1，+∞）内单调递增，即f（x）＞f（﹣1）＞0．（Ⅱ）令h（x）=g（x）﹣（ax+1），则h′（x）=﹣e﹣x﹣a，令q（x）=﹣e﹣x﹣a，q′（x）=﹣．由（Ⅰ）得q′（x）＜0，则q（x）在（﹣1，+∞）上单调递减．（1）当a=1时，q（0）=h′（0）=0且h（0）=0．在（﹣1，0）上h′（x）＞0，h（x）单调递增，在（0，+∞）上h'（x）＜0，h（x）单调递减，所以h（x）的最大值为h（0），即h（x）≤0恒成立．（2）当a＞1时，h′（0）＜0，x∈（﹣1，0）时，h′（x）=﹣e﹣x﹣a＜﹣1﹣a=0，解得x=∈（﹣1，0）．即x∈（，0）时h′（x）＜0，h（x）单调递减，又h（0）=0，所以此时h（x）＞0，与h（x）≤0恒成立矛盾．（3）当0＜a＜1时，h′（0）＞0，x∈（0，+∞）时，h′（x）=﹣e﹣x﹣a＞﹣1﹣a=0，解得x=∈（0，+∞）．即x∈（0，）时h′（x）＞0，h（x）单调递增，又h（0）=0，所以此时h（x）＞0，与h（x）≤0恒成立矛盾．综上，a的取值为1．[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）（2016•南昌校级二模）如图，在直角△ABC中，AB⊥BC，D为BC边上异于B、C的一点，以AB为直径作⊙O，并分别交AC，AD于点E，F．（Ⅰ）证明：C，E，F，D四点共圆；（Ⅱ）若D为BC的中点，且AF=3，FD=1，求AE的长．【解答】（Ⅰ）证明：连结EF，BE，则∠ABE=∠AFE，因为AB是⊙O是直径，所以，AE⊥BE，又因为AB⊥BC，∠ABE=∠C，所以∠AFE=∠C，即∠EFD+∠C=180°，∴C，E，F，D四点共圆．（Ⅱ）解：因为AB⊥BC，AB是直径，所以，BC是圆的切线，DB2=DF•DA=4，即BD=2，所以，AB==2，因为D为BC的中点，所以BC=4，AC==2，因为C、E、F、D四点共圆，所以AE•AC=AF•AD，即2AE=12，即AE=．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．（2016•连江县校级模拟）已知在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆锥曲线C的极坐标方程为p2=，定点A（0，﹣），F1，F2是圆锥曲线C的左、右焦点，直线l经过点F1且平行于直线AF2．（Ⅰ）求圆锥曲线C的直角坐标方程和直线l的参数方程；（Ⅱ）若直线l与圆锥曲线C交于M，N两点，求|F1M|•|F1N|．【解答】解：（I）∵p2=，∴3ρ2+ρ2sin2θ=12．∴曲线C的直角坐标方程为3x2+3y2+y2=12，即．∴F1（﹣1，0），F2（1，0），∴直线AF 2的斜率k==．∴直线l的倾斜角为．在l上任取一点P，设有向线段F1P的长为t，则直线l的参数方程为（t为参数）．（II）将l的参数方程代入曲线的直角坐标方程得，即5t2﹣4t ﹣12=0．设M，N对应的参数分别为t1，t2，则t1t2=﹣．∴|F1M|•|F1N|=|t1|•|t2|=|t1t2|=．[选修4-5：不等式选讲]24．（2016•深圳一模）已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣3|（a∈R）．（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）≥x+8的解集；（Ⅱ）若函数f（x）的最小值为5，求a的值．【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）≥x+8，即|x+1|+|x﹣3|≥x+8，若x＜﹣1，则有﹣x﹣1+3﹣x≥x+8，求得x≤﹣2．若﹣1≤x≤3，则有x+1+3﹣x≥x+8，求得x≤﹣4，不满足要求．若x＞3，则有x+1+x﹣3≥x+8，求得x≥10．综上可得，x的范围是{x|x≤﹣2或x≥10}．（Ⅱ）∵f（x）=|x+a|+|x﹣3|=|x+a|+|3﹣x|≥|x+a+3﹣x|=|a+3|，∴函数f（x）的最小值为|a+3|=5，∴a+3=5，或a+3=﹣5，解得a=2，或a=﹣8．。